Storia della matematica

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3000 BCE - 2023

Storia della matematica



La storia della matematica si occupa dell'origine delle scoperte matematiche e dei metodi matematici e della notazione del passato.Prima dell’era moderna e della diffusione mondiale della conoscenza, esempi scritti di nuovi sviluppi matematici sono venuti alla luce solo in poche località.Dal 3000 a.C. gli stati mesopotamici di Sumer, Akkad e Assiria, seguiti da vicinodall'antico Egitto e dallo stato levantino di Ebla, iniziarono a utilizzare l'aritmetica, l'algebra e la geometria per scopi fiscali, commerciali e anche nei modelli in natura, nel campo della matematica. astronomia e per registrare il tempo e formulare calendari.I primi testi matematici disponibili provengono dalla Mesopotamia e dall'Egitto: Plimpton 322 (babilonese circa 2000 - 1900 a.C.), [1] il papiro matematico di Rhind (egiziano circa 1800 a.C.) [2] e il papiro matematico di Mosca (egiziano circa 1890 a.C.).Tutti questi testi menzionano le cosiddette terne pitagoriche, quindi, per deduzione, il teorema di Pitagora sembra essere lo sviluppo matematico più antico e diffuso dopo l'aritmetica e la geometria di base.Lo studio della matematica come "disciplina dimostrativa" iniziò nel VI secolo a.C. con i Pitagorici, che coniarono il termine "matematica" dal greco antico μάθημα (mathema), che significa "oggetto di istruzione".[3] La matematica greca perfezionò notevolmente i metodi (soprattutto attraverso l'introduzione del ragionamento deduttivo e del rigore matematico nelle dimostrazioni) e ampliò la materia della matematica.[4] Sebbene non apportassero praticamente alcun contributo alla matematica teorica, gli antichi romani usavano la matematica applicata nel rilevamento, nell'ingegneria strutturale, nell'ingegneria meccanica, nella contabilità, nella creazione di calendari lunari e solari e persino nelle arti e nei mestieri.La matematicacinese ha dato i primi contributi, incluso un sistema di valori posizionali e il primo utilizzo di numeri negativi.[5] Il sistema numerico indù-arabo e le regole per l'uso delle sue operazioni, in uso oggi in tutto il mondo, si sono evoluti nel corso del primo millennio d.C. inIndia e sono stati trasmessi al mondo occidentale attraverso la matematica islamica attraverso l'opera di Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] La matematica islamica , a sua volta, sviluppò e ampliò la matematica conosciuta da queste civiltà.[7] Contemporanea ma indipendente da queste tradizioni fu la matematica sviluppata dalla civiltà Maya del Messico e dell'America Centrale, dove al concetto di zero venne dato un simbolo standard nei numeri Maya.Molti testi greci e arabi di matematica furono tradotti in latino a partire dal XII secolo, determinando un ulteriore sviluppo della matematica nell'Europa medievale.Dai tempi antichi fino al Medioevo, i periodi di scoperte matematiche furono spesso seguiti da secoli di stagnazione.[8] A partiredall'Italia rinascimentale del XV secolo, nuovi sviluppi matematici, interagendo con nuove scoperte scientifiche, furono compiuti a un ritmo crescente che continua fino ai giorni nostri.Ciò include il lavoro rivoluzionario sia di Isaac Newton che di Gottfried Wilhelm Leibniz nello sviluppo del calcolo infinitesimale nel corso del XVII secolo.
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Matematica dell'antico Egitto
Unità di misura egiziana del cubito. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Matematica dell'antico Egitto

Egypt
La matematica dell'anticoEgitto fu sviluppata e utilizzata nell'antico Egitto c.3000 a ca.300 a.C., dall'Antico Regno d'Egitto fino all'inizio dell'Egitto ellenistico.Gli antichi egizi utilizzavano un sistema numerico per contare e risolvere problemi matematici scritti, spesso coinvolgendo moltiplicazioni e frazioni.Le prove della matematica egiziana sono limitate a una scarsa quantità di fonti sopravvissute scritte su papiro.Da questi testi si sa che gli antichi egizi comprendevano concetti di geometria, come la determinazione della superficie e del volume di forme tridimensionali utili per l'ingegneria architettonica, e di algebra, come il metodo delle false posizioni e le equazioni quadratiche.Le prove scritte dell'uso della matematica risalgono almeno al 3200 a.C. con le etichette in avorio trovate nella tomba Uj ad Abydos.Sembra che queste etichette siano state usate come etichette per corredi funerari e alcune sono iscritte con numeri.[18] Ulteriori prove dell'uso del sistema numerico a base 10 possono essere trovate sul Narmer Macehead che raffigura offerte di 400.000 buoi, 1.422.000 capre e 120.000 prigionieri.[19] Le prove archeologiche hanno suggerito che il sistema di conteggio dell'antico Egitto avesse origini nell'Africa sub-sahariana.[20] Inoltre, i disegni di geometria frattale diffusi tra le culture dell'Africa subsahariana si trovano anche nell'architettura egiziana e nei segni cosmologici.[20]I primi veri documenti matematici risalgono alla XII dinastia (1990–1800 aC circa).Il papiro matematico di Mosca, il rotolo di cuoio matematico egiziano, i papiri matematici Lahun che fanno parte della collezione molto più ampia di papiri Kahun e il papiro di Berlino 6619 risalgono tutti a questo periodo.Si dice che il papiro matematico Rhind che risale al Secondo Periodo Intermedio (1650 a.C. circa) sia basato su un testo matematico più antico della XII dinastia.[22]
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Matematica sumerica
Antica Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Matematica sumerica

Iraq
Gli antichi Sumeri della Mesopotamia svilupparono un complesso sistema di metrologia a partire dal 3000 a.C.Dal 2600 a.C. in poi, i Sumeri scrivevano tabelline su tavolette di argilla e si occupavano di esercizi geometrici e problemi di divisione.A questo periodo risalgono anche le prime tracce dei numeri babilonesi.[9]
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Abaco
Giulio Cesare come un ragazzo, imparando a contare utilizzando un Abacus. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abaco

Mesopotamia, Iraq
L'abaco (plurale abaci o abachi), chiamato anche cornice di conteggio, è uno strumento di calcolo utilizzato fin dall'antichità.Era utilizzato nell'antico Vicino Oriente, in Europa,Cina e Russia, millenni prima dell'adozione del sistema numerico indo-arabo.[127] L’origine esatta dell’abaco non è ancora emersa.È costituito da file di perline mobili, o oggetti simili, infilate su un filo.Rappresentano cifre.Viene impostato uno dei due numeri e le perle vengono manipolate per eseguire un'operazione come l'addizione o anche una radice quadrata o cubica.L'abaco sumero apparve tra il 2700 e il 2300 a.C.Conteneva una tabella di colonne successive che delimitavano i successivi ordini di grandezza del loro sistema numerico sessagesimale (base 60).[128]
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Antica matematica babilonese
Antica Mesopotamia ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Antica matematica babilonese

Babylon, Iraq
La matematica babilonese fu scritta utilizzando un sistema numerico sessagesimale (base 60).[12] Da ciò deriva l'uso moderno di 60 secondi in un minuto, 60 minuti in un'ora e 360 ​​(60 × 6) gradi in un cerchio, nonché l'uso di secondi e minuti d'arco per denotare frazioni di laurea.È probabile che sia stato scelto il sistema sessagesimale perché 60 può essere diviso equamente per 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30. [12] Inoltre, a differenza degliegiziani , dei greci e dei romani, il I babilonesi avevano un sistema di valori posizionali, in cui le cifre scritte nella colonna di sinistra rappresentavano valori più grandi, proprio come nel sistema decimale.[13] La potenza del sistema di notazione babilonese risiedeva nel fatto che poteva essere utilizzato per rappresentare le frazioni con la stessa facilità dei numeri interi;quindi moltiplicare due numeri che contenevano frazioni non era diverso dalla moltiplicazione di numeri interi, simile alla notazione moderna.[13] Il sistema di notazione dei babilonesi fu il migliore di qualsiasi civiltà fino al Rinascimento, [14] e la sua potenza gli permise di raggiungere una notevole accuratezza computazionale;per esempio, la tavoletta babilonese YBC 7289 fornisce un'approssimazione di √2 accurata fino a cinque cifre decimali.[14] I babilonesi però non disponevano di un equivalente della virgola decimale, per cui il valore posizionale di un simbolo spesso doveva essere dedotto dal contesto.[13] Nel periodo seleucide , i babilonesi avevano sviluppato un simbolo zero come segnaposto per le posizioni vuote;tuttavia veniva utilizzato solo per posizioni intermedie.[13] Questo segno zero non appare nelle posizioni terminali, quindi i babilonesi si avvicinarono ma non svilupparono un vero sistema di valori di luogo.[13]Altri argomenti trattati dalla matematica babilonese includono le frazioni, l'algebra, le equazioni quadratiche e cubiche, il calcolo dei numeri regolari e le loro coppie reciproche.[15] Le tavolette includono anche tabelline e metodi per risolvere equazioni lineari, quadratiche ed equazioni cubiche, un risultato notevole per l'epoca.[16] Le tavolette del periodo paleobabilonese contengono anche la prima enunciazione conosciuta del teorema di Pitagora.[17] Tuttavia, come con la matematica egiziana, la matematica babilonese non mostra alcuna consapevolezza della differenza tra soluzioni esatte e approssimate, o della risolvibilità di un problema e, soprattutto, nessuna dichiarazione esplicita della necessità di prove o principi logici.[13]Usarono anche una forma di analisi di Fourier per calcolare un'effemeride (tabella delle posizioni astronomiche), scoperta negli anni '50 da Otto Neugebauer.[11] Per calcolare i movimenti dei corpi celesti, i babilonesi usavano l'aritmetica di base e un sistema di coordinate basato sull'eclittica, la parte del cielo attraverso cui viaggiano il sole e i pianeti.
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Teorema di Talete
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Teorema di Talete

Babylon, Iraq
La matematica greca presumibilmente iniziò con Talete di Mileto (624–548 aEV circa).Si sa molto poco della sua vita, anche se è generalmente accettato che fosse uno dei sette saggi della Grecia.Secondo Proclo, si recò a Babilonia da dove imparò la matematica e altre materie, arrivando alla dimostrazione di quello che oggi è chiamato Teorema di Talete.[23]Talete usò la geometria per risolvere problemi come il calcolo dell'altezza delle piramidi e la distanza delle navi dalla riva.A lui viene attribuito il primo utilizzo del ragionamento deduttivo applicato alla geometria, derivando quattro corollari al Teorema di Talete.Di conseguenza, è stato acclamato come il primo vero matematico e il primo individuo conosciuto a cui è stata attribuita una scoperta matematica.[30]
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Pitagora
Particolare di Pitagora con una tavoletta dei rapporti, dalla Scuola di Atene di Raffaello.Palazzo Vaticano, Roma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pitagora

Samos, Greece
Una figura altrettanto enigmatica è Pitagora di Samo (580-500 a.C. circa), che presumibilmente visitòl'Egitto e Babilonia , [24] e infine si stabilì a Crotone, nella Magna Grecia, dove fondò una sorta di fratellanza.Si suppone che i pitagorici credessero che "tutto è numero" ed erano appassionati nella ricerca di relazioni matematiche tra numeri e cose.[25] A Pitagora stesso furono attribuite molte scoperte successive, inclusa la costruzione dei cinque solidi regolari.Quasi la metà del materiale contenuto negli Elementi di Euclide è abitualmente attribuita ai Pitagorici, inclusa la scoperta dell'irrazionale, attribuita a Ippaso (530–450 aEV circa) e Teodoro (att. 450 aEV).[26] Furono i Pitagorici a coniare il termine “matematica”, e con i quali inizia lo studio della matematica fine a se stessa.Il più grande matematico associato al gruppo, tuttavia, potrebbe essere stato Archita (435-360 a.C. circa), che risolse il problema del raddoppio del cubo, identificò la media armonica e forse contribuì all'ottica e alla meccanica.[26] Altri matematici attivi in ​​questo periodo, non completamente affiliati ad alcuna scuola, includono Ippocrate di Chio (470–410 a.C. circa), Teeteto (417–369 a.C. circa) ed Eudosso (408–355 a.C. circa) .
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Scoperta dei numeri irrazionali
Inno dei Pitagorici al Sol Levante. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Scoperta dei numeri irrazionali

Metapontum, Province of Matera
La prima prova dell'esistenza dei numeri irrazionali è solitamente attribuita a un pitagorico (forse Ippaso di Metaponto), [39] che probabilmente li scoprì individuando i lati del pentagramma.[40] Il metodo pitagorico allora attuale avrebbe affermato che doveva esserci un'unità sufficientemente piccola e indivisibile che potesse adattarsi uniformemente a una di queste lunghezze così come all'altra.Ippaso, nel V secolo a.C., tuttavia, poté dedurre che in realtà non esisteva un'unità di misura comune e che l'affermazione di tale esistenza era in realtà una contraddizione.I matematici greci chiamavano questo rapporto di grandezze incommensurabili alogos, o inesprimibile.Ippaso, tuttavia, non fu lodato per i suoi sforzi: secondo una leggenda, fece la sua scoperta mentre era in mare, e successivamente fu gettato in mare dai suoi compagni pitagorici "per aver prodotto un elemento nell'universo che negava la... dottrina". che tutti i fenomeni dell'universo possono essere ridotti a numeri interi e ai loro rapporti.'[41] Qualunque siano state le conseguenze per lo stesso Ippaso, la sua scoperta pose un problema molto serio alla matematica pitagorica, poiché distrusse il presupposto che numero e geometria fossero inseparabili, un fondamento della loro teoria.
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Platone
Mosaico dell'Accademia di Platone – dalla Villa di T. Siminius Stephanus a Pompei. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platone

Athens, Greece
Platone è importante nella storia della matematica perché ispira e guida gli altri.[31] La sua Accademia platonica, ad Atene, divenne il centro matematico del mondo nel IV secolo a.C., e fu da questa scuola che provenivano i principali matematici dell'epoca, come Eudosso di Cnido.[32] Platone discusse anche i fondamenti della matematica, [33] chiarì alcune definizioni (ad esempio quella di una linea come "lunghezza senza larghezza") e riorganizzò i presupposti.[34] Il metodo analitico è attribuito a Platone, mentre una formula per ottenere le triple pitagoriche porta il suo nome.[32]
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Geometria cinese
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Geometria cinese

China
La più antica opera esistente sulla geometria inCina proviene dal canone filosofico Mohista c.330 a.C., compilato dai seguaci di Mozi (470–390 a.C.).Il Mo Jing descriveva vari aspetti di molti campi associati alla scienza fisica e forniva anche un piccolo numero di teoremi geometrici.[77] Ha inoltre definito i concetti di circonferenza, diametro, raggio e volume.[78]
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Sistema decimale cinese
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Sistema decimale cinese

Hunan, China
I Tsinghua Bamboo Slips, contenenti la prima tavola pitagorica decimale conosciuta (anche se gli antichi babilonesi ne avevano una con base 60), sono datati intorno al 305 a.C. ed è forse il più antico testo matematico sopravvissuto dellaCina .[68] Di particolare nota è l'uso nella matematica cinese di un sistema di notazione posizionale decimale, i cosiddetti "numeri bastoncini" in cui venivano usate cifre distinte per i numeri compresi tra 1 e 10, e cifre aggiuntive per le potenze di dieci.[69] Pertanto, il numero 123 verrebbe scritto utilizzando il simbolo di "1", seguito dal simbolo di "100", quindi il simbolo di "2" seguito dal simbolo di "10", seguito dal simbolo di " 3".All'epoca questo era il sistema numerico più avanzato al mondo, apparentemente in uso diversi secoli prima dell'era comune e ben prima dello sviluppo del sistema numericoindiano .[76] I numeri ad asta consentivano la rappresentazione di numeri grandi quanto desiderato e consentivano di eseguire calcoli sul suan pan, o abaco cinese.Si presume che i funzionari abbiano utilizzato la tavola pitagorica per calcolare la superficie terrestre, i rendimenti dei raccolti e gli importi delle tasse dovute.[68]
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Matematica greca ellenistica
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Matematica greca ellenistica

Greece
L'era ellenistica iniziò alla fine del IV secolo a.C., in seguito alla conquista da parte di Alessandro Magno del Mediterraneo orientale,dell'Egitto , della Mesopotamia , dell'altopiano iraniano , dell'Asia centrale e di partidell'India , portando alla diffusione della lingua e della cultura greca in queste regioni. .Il greco divenne la lingua franca degli studiosi in tutto il mondo ellenistico e la matematica del periodo classico si fuse con la matematica egiziana e babilonese per dare origine alla matematica ellenistica.[27]La matematica e l'astronomia greche raggiunsero il loro apice durante il periodo ellenistico e quello romano, e gran parte del lavoro fu rappresentato da autori come Euclide (att. 300 a.C.), Archimede (287–212 a.C. circa), Apollonio (240–190 a.C. circa) a.C.), Ipparco (190–120 a.C. circa) e Tolomeo (100–170 a.C. circa) erano di livello molto avanzato e raramente padroneggiati al di fuori di una piccola cerchia.Durante il periodo ellenistico apparvero diversi centri di apprendimento, di cui il più importante fu il Mouseion ad Alessandria d'Egitto, che attirò studiosi da tutto il mondo ellenistico (soprattutto greci, ma anche egiziani, ebrei, persiani, tra gli altri).[28] Sebbene pochi in numero, i matematici ellenistici comunicavano attivamente tra loro;la pubblicazione consisteva nel passare e copiare il lavoro di qualcuno tra colleghi.[29]
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Euclide
Particolare dell'impressione di Raffaello di Euclide, che insegna agli studenti nella Scuola di Atene (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclide

Alexandria, Egypt
Nel III secolo a.C., il principale centro di educazione e ricerca matematica era il Museo di Alessandria.[36] Fu lì che Euclide (300 a.C. circa) insegnò e scrisse gli Elementi, ampiamente considerato il libro di testo di maggior successo e influente di tutti i tempi.[35]Considerato il "padre della geometria", Euclide è noto soprattutto per il trattato degli Elementi, che stabilì le basi della geometria che dominò ampiamente il campo fino all'inizio del XIX secolo.Il suo sistema, ora denominato geometria euclidea, comportava nuove innovazioni in combinazione con una sintesi di teorie di matematici greci precedenti, tra cui Eudosso di Cnido, Ippocrate di Chio, Talete e Teeteto.Insieme ad Archimede e Apollonio di Perga, Euclide è generalmente considerato tra i più grandi matematici dell'antichità e uno dei più influenti nella storia della matematica.Gli Elementi introdussero il rigore matematico attraverso il metodo assiomatico e costituiscono il primo esempio del formato ancora utilizzato in matematica oggi, quello di definizione, assioma, teorema e dimostrazione.Sebbene la maggior parte del contenuto degli Elementi fosse già noto, Euclide li organizzò in un unico quadro logico coerente.[37] Oltre ai teoremi familiari della geometria euclidea, gli Elementi erano intesi come un libro di testo introduttivo a tutti gli argomenti matematici dell'epoca, come la teoria dei numeri, l'algebra e la geometria solida, [37] comprese le prove che la radice quadrata di due è irrazionale e che i numeri primi sono infiniti.Euclide scrisse ampiamente anche su altri argomenti, come le sezioni coniche, l'ottica, la geometria sferica e la meccanica, ma solo la metà dei suoi scritti sopravvive.[38]L'algoritmo euclideo è uno dei più antichi algoritmi di uso comune.[93] Appare negli Elementi di Euclide (300 aEV circa), in particolare nel Libro 7 (Proposizioni 1–2) e nel Libro 10 (Proposizioni 2–3).Nel Libro 7, l'algoritmo è formulato per numeri interi, mentre nel Libro 10 è formulato per lunghezze di segmenti di linea.Secoli dopo, l'algoritmo di Euclide fu scoperto indipendentemente sia in India che in Cina, [94] principalmente per risolvere le equazioni diofantee che sorsero in astronomia e per creare calendari accurati.
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Archimede
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimede

Syracuse, Free municipal conso
Archimede di Siracusa è considerato uno dei maggiori scienziati dell'antichità classica.Considerato il più grande matematico della storia antica, e uno dei più grandi di tutti i tempi, [42] Archimede anticipò il calcolo e l'analisi moderna applicando il concetto dell'infinitamente piccolo e il metodo dell'esaurimento per derivare e dimostrare rigorosamente una serie di teoremi geometrici.[43] Questi includono l'area di un cerchio, l'area della superficie e il volume di una sfera, l'area di un'ellisse, l'area sotto una parabola, il volume di un segmento di un paraboloide di rivoluzione, il volume di un segmento di un iperboloide di rivoluzione e l'area di una spirale.[44]Gli altri risultati matematici di Archimede includono la derivazione di un'approssimazione di pi greco, la definizione e lo studio della spirale di Archimede e l'ideazione di un sistema che utilizza l'elevamento a potenza per esprimere numeri molto grandi.Fu anche uno dei primi ad applicare la matematica ai fenomeni fisici, lavorando sulla statica e sull'idrostatica.I successi di Archimede in questo campo includono una dimostrazione della legge della leva, [45] l'uso diffuso del concetto di baricentro, [46] e l'enunciazione della legge della galleggiabilità o principio di Archimede.Archimede morì durante l'assedio di Siracusa , quando fu ucciso da un soldato romano nonostante l'ordine di non fargli del male.
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La parabola di Apollonio
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

La parabola di Apollonio

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonio di Perga (262-190 a.C. circa) fece progressi significativi nello studio delle sezioni coniche, dimostrando che è possibile ottenere tutte e tre le varietà di sezione conica variando l'angolo del piano che taglia un cono a doppia falda.[47] Ha anche coniato la terminologia in uso oggi per le sezioni coniche, vale a dire parabola ("posto accanto" o "confronto"), "ellisse" ("mancanza") e "iperbole" ("un lancio oltre").[48] ​​La sua opera Conics è una delle opere matematiche più conosciute e conservate dell'antichità, e in essa deriva molti teoremi riguardanti le sezioni coniche che si sarebbero rivelati preziosi per i matematici e gli astronomi successivi che studiavano il movimento planetario, come Isaac Newton.[49] Sebbene né Apollonio né altri matematici greci abbiano fatto il salto per coordinare la geometria, il trattamento delle curve da parte di Apollonio è in qualche modo simile al trattamento moderno, e alcuni dei suoi lavori sembrano anticipare lo sviluppo della geometria analitica da parte di Cartesio intorno al 1800. anni dopo.[50]
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Nove capitoli sull'arte matematica
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Nove capitoli sull'arte matematica

China
Nel 212 a.C., l'imperatore Qin Shi Huang ordinò che tutti i libri dell'Impero Qin diversi da quelli ufficialmente autorizzati venissero bruciati.Questo decreto non fu rispettato da tutti, ma come conseguenza di questo ordine si sa poco dell'antica matematicacinese prima di questa data.Dopo l'incendio dei libri del 212 a.C., la dinastia Han (202 a.C.-220 d.C.) produsse opere di matematica che presumibilmente ampliarono opere che ora sono perdute.Dopo l'incendio dei libri del 212 a.C., la dinastia Han (202 a.C.-220 d.C.) produsse opere di matematica che presumibilmente ampliarono opere che ora sono perdute.Il più importante di questi sono I nove capitoli sull'arte matematica, il cui titolo completo apparve nel 179 d.C., ma esisteva in parte sotto altri titoli prima.Consiste in 246 problemi di parole che coinvolgono agricoltura, affari, impiego della geometria per calcolare campate di altezza e rapporti dimensionali per le torri della pagoda cinese, ingegneria, topografia e include materiale sui triangoli rettangoli.[79] Ha creato una prova matematica per il teorema di Pitagora, [81] e una formula matematica per l'eliminazione gaussiana.[80] Il trattato fornisce anche valori di π, [79] che i matematici cinesi originariamente approssimarono a 3 finché Liu Xin (morto nel 23 d.C.) fornì una cifra di 3,1457 e successivamente Zhang Heng (78–139) approssimiò pi come 3,1724, [ 82] così come 3.162 prendendo la radice quadrata di 10. [83]I numeri negativi compaiono per la prima volta nella storia nei Nove Capitoli sull'Arte Matematica, ma potrebbero contenere materiale molto più antico.[84] Il matematico Liu Hui (III secolo circa) stabilì regole per l'addizione e la sottrazione di numeri negativi.
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Ipparco e trigonometria
"Ipparco nell'osservatorio di Alessandria."La storia del mondo di Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Ipparco e trigonometria

İznik, Bursa, Türkiye
Il III secolo a.C. è generalmente considerato l '"età dell'oro" della matematica greca, con i progressi nella matematica pura da allora in poi in relativo declino.[51] Tuttavia, nei secoli successivi furono compiuti progressi significativi nella matematica applicata, in particolare nella trigonometria, in gran parte per soddisfare le esigenze degli astronomi.[51] Ipparco di Nicea (190-120 a.C. circa) è considerato il fondatore della trigonometria per la compilazione della prima tavola trigonometrica conosciuta, e a lui è dovuto anche l'uso sistematico del cerchio di 360 gradi.[52]
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Almagesto di Tolomeo
©Anonymous
100 Jan 1

Almagesto di Tolomeo

Alexandria, Egypt
Nel II secolo d.C., l'astronomo greco-egiziano Tolomeo (di Alessandria d'Egitto) costruì tavole trigonometriche dettagliate (la tavola degli accordi di Tolomeo) nel Libro 1, capitolo 11 del suo Almagesto.Tolomeo usò la lunghezza della corda per definire le sue funzioni trigonometriche, una piccola differenza rispetto alla convenzione seno che usiamo oggi.Passarono secoli prima che venissero prodotte tabelle più dettagliate e il trattato di Tolomeo rimase in uso per eseguire calcoli trigonometrici in astronomia nel corso dei successivi 1200 anni nel mondo medievale bizantino, islamico e, successivamente, nell'Europa occidentale.A Tolomeo viene anche attribuito il teorema di Tolomeo per la derivazione delle quantità trigonometriche e il valore più accurato di π al di fuori della Cina fino al periodo medievale, 3,1416.[63]
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Teorema cinese del resto
©张文新
200 Jan 1

Teorema cinese del resto

China
In matematica, il teorema cinese dei resti afferma che se si conoscono i resti della divisione euclidea di un intero n per diversi interi, allora si può determinare in modo univoco il resto della divisione di n per il prodotto di questi interi, a condizione che il i divisori sono coprimi a coppie (non ci sono due divisori che condividono un fattore comune diverso da 1).La prima affermazione conosciuta del teorema è del matematico cinese Sun-tzu nel Sun-tzu Suan-ching nel III secolo d.C.
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Analisi diofantina
©Tom Lovell
200 Jan 1

Analisi diofantina

Alexandria, Egypt
Dopo un periodo di stagnazione dopo Tolomeo, il periodo tra il 250 e il 350 d.C. viene talvolta definito "l'età dell'argento" della matematica greca.[53] Durante questo periodo, Diofanto fece progressi significativi nell'algebra, in particolare nell'analisi indeterminata, nota anche come "analisi diofantea".[54] Lo studio delle equazioni diofantee e delle approssimazioni diofantee costituisce fino ad oggi un'area di ricerca significativa.La sua opera principale fu l'Arithmetica, una raccolta di 150 problemi algebrici che trattavano soluzioni esatte di equazioni determinate e indeterminate.[55] L'Arithmetica ebbe un'influenza significativa sui matematici successivi, come Pierre de Fermat, che arrivò al suo famoso Ultimo Teorema dopo aver tentato di generalizzare un problema che aveva letto nell'Arithmetica (quello di dividere un quadrato in due quadrati).[56] Diofanto fece anche progressi significativi nella notazione, essendo l'Arithmetica il primo esempio di simbolismo algebrico e sincope.[55]
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Storia di Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Storia di Zero

India
I numeri dell'anticoEgitto erano di base 10. Usavano geroglifici per le cifre e non erano posizionali.Entro la metà del II millennio a.C., la matematica babilonese aveva un sofisticato sistema numerico posizionale in base 60.La mancanza di un valore posizionale (o zero) veniva indicata da uno spazio tra i numeri sessagesimali.Il calendario mesoamericano a lungo computo sviluppato nel Messico centro-meridionale e nell'America centrale richiedeva l'uso dello zero come segnaposto all'interno del suo sistema numerico posizionale vigesimale (base 20).Il concetto di zero come cifra scritta nella notazione del valore della posizione decimale è stato sviluppato in India.[65] Un simbolo per lo zero, un grande punto che probabilmente è il precursore del simbolo vuoto ancora attuale, è utilizzato in tutto il manoscritto Bakhshali, un manuale pratico di aritmetica per i commercianti.[66] Nel 2017, la datazione al radiocarbonio ha dimostrato che tre campioni del manoscritto provenivano da tre secoli diversi: dal 224–383 d.C., dal 680–779 d.C. e dall'885–993 d.C., rendendolo il più antico uso registrato dello zero nell'Asia meridionale simbolo.Non si sa come i frammenti di corteccia di betulla di secoli diversi che compongono il manoscritto siano stati confezionati insieme.[67] Le regole che governano l'uso dello zero apparvero nel Brahmasputha Siddhanta di Brahmagupta (7 ° secolo), che afferma la somma dello zero con se stesso come zero e la divisione errata per zero come:Un numero positivo o negativo diviso per zero è una frazione con lo zero come denominatore.Lo zero diviso per un numero negativo o positivo è zero oppure è espresso come una frazione con zero come numeratore e la quantità finita come denominatore.Zero diviso per zero fa zero.
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Ipazia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Ipazia

Alexandria, Egypt
La prima donna matematica ricordata dalla storia fu Ipazia di Alessandria (350–415 d.C.).Ha scritto molti lavori sulla matematica applicata.A causa di una disputa politica, la comunità cristiana di Alessandria la fece spogliare pubblicamente e giustiziare.La sua morte viene talvolta considerata come la fine dell'era della matematica greca alessandrina, sebbene il lavoro continuò ad Atene per un altro secolo con figure come Proclo, Simplicio ed Eutocio.[57] Sebbene Proclo e Simplicio fossero più filosofi che matematici, i loro commenti su opere precedenti sono fonti preziose sulla matematica greca.La chiusura dell'Accademia neoplatonica di Atene da parte dell'imperatore Giustiniano nel 529 d.C. è tradizionalmente considerata come la fine dell'era della matematica greca, sebbene la tradizione greca continuò ininterrotta nell'impero bizantino con matematici come Antemio di Tralles e Isidoro di Mileto, gli architetti della Basilica di Santa Sofia.[58] Tuttavia, la matematica bizantina consisteva principalmente di commenti, con poche innovazioni, e i centri di innovazione matematica a quel tempo si dovevano trovare altrove.[59]
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505 Jan 1

Trigonometria indiana

Patna, Bihar, India
La moderna convenzione del seno è attestata per la prima volta nel Surya Siddhanta (che mostra una forte influenza ellenistica) [64] , e le sue proprietà furono ulteriormente documentate dal matematico e astronomo indiano del V secolo (EC) Aryabhata.[60] Il Surya Siddhanta descrive le regole per calcolare i movimenti di vari pianeti e della luna rispetto a varie costellazioni, i diametri di vari pianeti e calcola le orbite di vari corpi astronomici.Il testo è noto per alcune delle prime discussioni conosciute sulle frazioni sessagesimali e sulle funzioni trigonometriche.[61]
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510 Jan 1

Sistema decimale indiano

India
Intorno al 500 d.C., Aryabhata scrisse l'Aryabhatiya, un volume sottile, scritto in versi, destinato a integrare le regole di calcolo utilizzate in astronomia e misurazione matematica.[62] Sebbene circa la metà delle voci siano errate, è nell'Aryabhatiya che appare per la prima volta il sistema di valori posizionali decimali.
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780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
Nel IX secolo, il matematico Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī scrisse un importante libro sui numeri indo-arabi e uno sui metodi per risolvere le equazioni.Il suo libro On the Calculation with Hindu Numerals, scritto intorno all'825, insieme al lavoro di Al-Kindi, furono determinanti nella diffusione della matematica indiana e dei numeri indiani in Occidente.La parola algoritmo deriva dalla latinizzazione del suo nome, Algoritmi, e la parola algebra dal titolo di una delle sue opere, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by completamento e bilanciamento).Ha dato una spiegazione esaustiva della soluzione algebrica di equazioni quadratiche con radici positive, [87] ed è stato il primo ad insegnare l'algebra in forma elementare e fine a se stessa.[88] Ha anche discusso il metodo fondamentale di "riduzione" e "bilanciamento", riferendosi alla trasposizione di termini sottratti dall'altra parte di un'equazione, cioè la cancellazione di termini simili sui lati opposti dell'equazione.Questa è l'operazione che al-Khwārizmī descrisse originariamente come al-jabr.[89] Anche la sua algebra non si occupava più «di una serie di problemi da risolvere, ma di un'esposizione che parte da termini primitivi in ​​cui le combinazioni devono dare tutti i possibili prototipi di equazioni, che d'ora in poi costituiscono esplicitamente il vero oggetto di studio. "Ha anche studiato un'equazione fine a se stessa e "in modo generico, in quanto non emerge semplicemente nel corso della soluzione di un problema, ma è specificamente chiamata a definire una classe infinita di problemi".[90]
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Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ fu un eminente matematicoegiziano durante l'età dell'oro islamica.È considerato il primo matematico ad utilizzare e accettare sistematicamente i numeri irrazionali come soluzioni e coefficienti delle equazioni.[91] Le sue tecniche matematiche furono successivamente adottate da Fibonacci, consentendo così ad Abu Kamil un ruolo importante nell'introduzione dell'algebra in Europa.[92]
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Matematica Maya
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Matematica Maya

Mexico
Nelle Americhe precolombiane, la civiltà Maya che fiorì in Messico e in America Centrale durante il I millennio d.C. sviluppò una tradizione matematica unica che, a causa del suo isolamento geografico, era del tutto indipendente dalla matematica europea,egiziana e asiatica esistente.[92] I numeri maya utilizzavano una base di venti, il sistema vigesimale, invece di una base di dieci che costituisce la base del sistema decimale utilizzato dalla maggior parte delle culture moderne.[92] I Maya usarono la matematica per creare il calendario Maya e per prevedere i fenomeni astronomici nella loro astronomia nativa Maya.[92] Mentre il concetto di zero doveva essere dedotto nella matematica di molte culture contemporanee, i Maya svilupparono un simbolo standard per esso.[92]
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Al Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muhammad ibn al Ḥasan al-Karajī era un matematico e ingegnere persiano del X secolo che fiorì a Baghdad.È nato a Karaj, una città vicino a Teheran.Le sue tre principali opere sopravvissute sono matematiche: Al-Badi' fi'l-hisab (Meraviglioso nel calcolo), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Glorioso nell'algebra) e Al-Kafi fi'l- hisab (sufficiente nel calcolo).Al-Karaji ha scritto di matematica e ingegneria.Alcuni lo considerano una semplice rielaborazione delle idee di altri (fu influenzato da Diofanto), ma la maggior parte lo considera più originale, in particolare per l'inizio della liberazione dell'algebra dalla geometria.Tra gli storici, la sua opera più studiata è il suo libro di algebra al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, che sopravvive dell'epoca medievale in almeno quattro copie.Il suo lavoro sull'algebra e sui polinomi fornì le regole per le operazioni aritmetiche per l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione dei polinomi;sebbene fosse limitato a dividere i polinomi per i monomi.
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Algebra cinese
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Algebra cinese

China
Il culmine della matematicacinese si verificò nel XIII secolo durante la seconda metà della dinastia Song (960–1279), con lo sviluppo dell'algebra cinese.Il testo più importante di quel periodo è il Prezioso Specchio dei Quattro Elementi di Zhu Shijie (1249–1314), che tratta della soluzione simultanea di equazioni algebriche di ordine superiore utilizzando un metodo simile al metodo di Horner.[70] Lo Specchio Prezioso contiene anche un diagramma del triangolo di Pascal con coefficienti di espansione binomiale attraverso l'ottava potenza, sebbene entrambi compaiano in opere cinesi già nel 1100. [71] I cinesi fecero uso anche del complesso diagramma combinatorio noto come quadrato magico e cerchi magici, descritti nei tempi antichi e perfezionati da Yang Hui (1238–1298 d.C.).[71]La matematicagiapponese , quellacoreana e quella vietnamita sono tradizionalmente viste come derivanti dalla matematica cinese e appartenenti alla sfera culturale dell'Asia orientale basata sul confucianesimo.[72] La matematica coreana e giapponese fu fortemente influenzata dalle opere algebriche prodotte durante la dinastia cinese Song, mentre la matematica vietnamita era fortemente debitrice alle opere popolari della dinastia cinese Ming (1368–1644).[73] Ad esempio, sebbene i trattati matematici vietnamiti fossero scritti in cinese o nella scrittura nativa vietnamita Chữ Nôm, tutti seguivano il formato cinese di presentare una raccolta di problemi con algoritmi per risolverli, seguiti da risposte numeriche.[74] La matematica in Vietnam e Corea era per lo più associata alla burocrazia professionale dei tribunali di matematici e astronomi, mentre in Giappone era più diffusa nel regno delle scuole private.[75]
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Numeri indo-arabi
Gli studiosi ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Numeri indo-arabi

Toledo, Spain
Gli europei vennero a conoscenza dei numeri arabi intorno al X secolo, sebbene la loro diffusione fosse un processo graduale.Due secoli dopo, nella città algerina di Béjaïa, lo studioso italiano Fibonacci incontrò per la prima volta i numeri;il suo lavoro è stato fondamentale per farli conoscere in tutta Europa.Il commercio, i libri e il colonialismo europei hanno contribuito a rendere popolare l'adozione dei numeri arabi in tutto il mondo.I numeri hanno trovato un uso in tutto il mondo significativamente oltre la diffusione contemporanea dell'alfabeto latino e sono diventati comuni nei sistemi di scrittura in cui esistevano altri sistemi numerici in precedenza, come i numeri cinesi e giapponesi.Le prime menzioni dei numeri da 1 a 9 in Occidente si trovano nel Codex Vigilanus del 976, una raccolta miniata di vari documenti storici che coprono un periodo dall'antichità al X secolo in Hispania.[68]
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Leonardo Fibonacci
Ritratto di uomo italiano medievale ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
Nel XII secolo, studiosi europei si recarono in Spagna e in Sicilia alla ricerca di testi scientifici arabi, tra cui The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing di al-Khwārizmī, tradotto in latino da Roberto di Chester, e il testo completo degli Elementi di Euclide, tradotto in vari versioni di Adelardo di Bath, Herman di Carinzia e Gerardo di Cremona.[95] Queste e altre nuove fonti hanno innescato un rinnovamento della matematica.Leonardo da Pisa, ora noto come Fibonacci, venne casualmente a conoscenza dei numeri indù-arabi durante un viaggio in quella che oggi è Béjaïa, in Algeria, con il padre mercante.(L'Europa utilizzava ancora i numeri romani.) Lì, osservò un sistema aritmetico (in particolare l'algorismo) che, a causa della notazione posizionale dei numeri indù-arabi, era molto più efficiente e facilitava notevolmente il commercio.Ben presto si rese conto dei numerosi vantaggi del sistema indo-arabo, che, a differenza dei numeri romani usati all'epoca, consentiva un facile calcolo utilizzando un sistema di valori di luogo.Leonardo scrisse il Liber Abaci nel 1202 (aggiornato nel 1254) introducendo la tecnica in Europa e iniziando un lungo periodo di divulgazione.Il libro ha anche portato in Europa quella che oggi è conosciuta come la sequenza di Fibonacci (nota ai matematici indiani per centinaia di anni prima) [96] che Fibonacci ha usato come esempio insignificante.
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Serie infinita
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Serie infinita

Kerala, India
Il matematico greco Archimede ha prodotto la prima somma nota di una serie infinita con un metodo che è ancora usato oggi nell'area del calcolo.Ha usato il metodo dell'esaurimento per calcolare l'area sotto l'arco di una parabola con la somma di una serie infinita, e ha dato un'approssimazione notevolmente accurata di π.[86] La scuola del Kerala ha dato numerosi contributi ai campi delle serie infinite e del calcolo.
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Teoria della probabilità
Gerolamo Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teoria della probabilità

Europe
La moderna teoria matematica della probabilità affonda le sue radici nei tentativi di analisi dei giochi d'azzardo di Gerolamo Cardano nel XVI secolo, e di Pierre de Fermat e Blaise Pascal nel XVII secolo (ad esempio il "problema dei punti").[105] Christiaan Huygens pubblicò un libro sull'argomento nel 1657. [106] Nel XIX secolo, quella che è considerata la definizione classica di probabilità fu completata da Pierre Laplace.[107]Inizialmente, la teoria della probabilità considerava principalmente eventi discreti e i suoi metodi erano principalmente combinatori.Alla fine, considerazioni analitiche hanno costretto l'incorporazione di variabili continue nella teoria.Ciò culminò nella moderna teoria della probabilità, sulle basi gettate da Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov combinò la nozione di spazio campionario, introdotta da Richard von Mises, e la teoria della misura e presentò il suo sistema di assiomi per la teoria della probabilità nel 1933. Questa divenne la base assiomatica per lo più indiscussa per la moderna teoria della probabilità;ma esistono alternative, come l'adozione dell'additività finita piuttosto che numerabile da parte di Bruno de Finetti.[108]
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Logaritmi
Giovanni Keplero ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmi

Europe
Il XVII secolo vide un aumento senza precedenti di idee matematiche e scientifiche in tutta Europa.Galileo osservò le lune di Giove in orbita attorno a quel pianeta, utilizzando un telescopio basato su Hans Lipperhey.Tycho Brahe aveva raccolto una grande quantità di dati matematici che descrivevano le posizioni dei pianeti nel cielo.Con la sua posizione di assistente di Brahe, Johannes Kepler è stato esposto per la prima volta e ha interagito seriamente con l'argomento del moto planetario.I calcoli di Keplero furono resi più semplici dalla contemporanea invenzione dei logaritmi da parte di John Napier e Jost Bürgi.Keplero riuscì a formulare le leggi matematiche del moto planetario.La geometria analitica sviluppata da René Descartes (1596–1650) ha permesso di tracciare quelle orbite su un grafico, in coordinate cartesiane.
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Sistema di coordinate cartesiano
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Sistema di coordinate cartesiano

Netherlands
Il cartesiano si riferisce al matematico e filosofo francese René Descartes, che pubblicò questa idea nel 1637 mentre risiedeva nei Paesi Bassi.È stato scoperto indipendentemente da Pierre de Fermat, che ha lavorato anche in tre dimensioni, sebbene Fermat non abbia pubblicato la scoperta.[109] Il chierico francese Nicole Oresme usò costruzioni simili alle coordinate cartesiane ben prima del tempo di Descartes e Fermat.[110]Sia Descartes che Fermat hanno utilizzato un unico asse nei loro trattamenti e hanno una lunghezza variabile misurata in riferimento a questo asse.Il concetto di utilizzo di una coppia di asce fu introdotto più tardi, dopo che La Géométrie di Descartes fu tradotta in latino nel 1649 da Frans van Schooten e dai suoi studenti.Questi commentatori hanno introdotto diversi concetti mentre cercavano di chiarire le idee contenute nell'opera di Cartesio.[111]Lo sviluppo del sistema di coordinate cartesiane giocherebbe un ruolo fondamentale nello sviluppo del calcolo di Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] La descrizione a due coordinate del piano è stata successivamente generalizzata nel concetto di spazi vettoriali.[113]Molti altri sistemi di coordinate sono stati sviluppati dopo Cartesio, come le coordinate polari per il piano e le coordinate sferiche e cilindriche per lo spazio tridimensionale.
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1670 Jan 1

Calcolo

Europe
Il calcolo è lo studio matematico del cambiamento continuo, nello stesso modo in cui la geometria è lo studio della forma e l'algebra è lo studio delle generalizzazioni delle operazioni aritmetiche.Ha due rami principali, il calcolo differenziale e il calcolo integrale;il primo riguarda i tassi di variazione istantanei e le pendenze delle curve, mentre il secondo riguarda l'accumulo di quantità e le aree sotto o tra le curve.Questi due rami sono collegati tra loro dal teorema fondamentale del calcolo e fanno uso delle nozioni fondamentali di convergenza di successioni infinite e serie infinite a un limite ben definito.[97]Il calcolo infinitesimale fu sviluppato in modo indipendente alla fine del XVII secolo da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Il lavoro successivo, inclusa la codificazione dell'idea di limite, ha posto questi sviluppi su una base concettuale più solida.Oggi, il calcolo ha usi diffusi nella scienza, nell'ingegneria e nelle scienze sociali.Isaac Newton ha sviluppato l'uso del calcolo nelle sue leggi del moto e della gravitazione universale.Queste idee furono organizzate in un vero calcolo di infinitesimi da Gottfried Wilhelm Leibniz, che fu originariamente accusato di plagio da Newton.Ora è considerato un inventore indipendente e un contributore al calcolo.Il suo contributo è stato quello di fornire un chiaro insieme di regole per lavorare con quantità infinitesimali, consentendo il calcolo di derivate seconde e superiori, e fornendo la regola del prodotto e la regola della catena, nelle loro forme differenziali e integrali.A differenza di Newton, Leibniz ha messo uno sforzo scrupoloso nelle sue scelte di notazione.[99]Newton fu il primo ad applicare il calcolo alla fisica generale e Leibniz sviluppò gran parte della notazione usata oggi nel calcolo.[100] Le intuizioni di base fornite sia da Newton che da Leibniz erano le leggi di differenziazione e integrazione, sottolineando che differenziazione e integrazione sono processi inversi, derivate seconde e superiori e la nozione di una serie polinomiale approssimante.
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1736 Jan 1

Teoria dei grafi

Europe
In matematica, la teoria dei grafi è lo studio dei grafi, che sono strutture matematiche utilizzate per modellare le relazioni a coppie tra oggetti.Un grafo in questo contesto è costituito da vertici (chiamati anche nodi o punti) che sono collegati da bordi (chiamati anche collegamenti o linee).Viene fatta una distinzione tra grafi non orientati, dove i bordi collegano due vertici simmetricamente, e grafi orientati, dove i bordi collegano due vertici in modo asimmetrico.I grafici sono uno dei principali oggetti di studio della matematica discreta.L'articolo scritto da Leonhard Euler sui sette ponti di Königsberg e pubblicato nel 1736 è considerato il primo articolo nella storia della teoria dei grafi.[114] Questo scritto, così come quello scritto da Vandermonde sul problema del cavaliere, prosegue l'analisi situs avviata da Leibniz.La formula di Eulero relativa al numero di spigoli, vertici e facce di un poliedro convesso è stata studiata e generalizzata da Cauchy [115] e L'Huilier, [116] e rappresenta l'inizio della branca della matematica nota come topologia.
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1738 Jan 1

Distribuzione normale

France
In statistica, una distribuzione normale o distribuzione gaussiana è un tipo di distribuzione di probabilità continua per una variabile casuale a valori reali.Le distribuzioni normali sono importanti nelle statistiche e sono spesso utilizzate nelle scienze naturali e sociali per rappresentare variabili casuali a valori reali le cui distribuzioni non sono note.[124] La loro importanza è in parte dovuta al teorema del limite centrale.Afferma che, in alcune condizioni, la media di molti campioni (osservazioni) di una variabile casuale con media e varianza finite è essa stessa una variabile casuale, la cui distribuzione converge a una distribuzione normale all'aumentare del numero di campioni.Pertanto, le quantità fisiche che dovrebbero essere la somma di molti processi indipendenti, come gli errori di misurazione, hanno spesso distribuzioni quasi normali.[125] Alcuni autori [126] attribuiscono il merito della scoperta della distribuzione normale a de Moivre, che nel 1738 pubblicò nella seconda edizione del suo "The Doctrine of Chances" lo studio dei coefficienti nello sviluppo binomiale di (a + b)n.
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1740 Jan 1

Formula di Eulero

Berlin, Germany
La formula di Eulero, che prende il nome da Leonhard Euler, è una formula matematica in analisi complessa che stabilisce la relazione fondamentale tra le funzioni trigonometriche e la funzione esponenziale complessa.La formula di Eulero è onnipresente in matematica, fisica, chimica e ingegneria.Il fisico Richard Feynman definì l'equazione "il nostro gioiello" e "la formula più straordinaria della matematica".Quando x = π, la formula di Eulero può essere riscritta come eiπ + 1 = 0 o eiπ = -1, che è nota come identità di Eulero.
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1763 Jan 1

Teorema di Bayes

England, UK
Nella teoria della probabilità e nella statistica, il teorema di Bayes (in alternativa legge di Bayes o regola di Bayes), dal nome di Thomas Bayes, descrive la probabilità di un evento, basata sulla conoscenza preliminare delle condizioni che potrebbero essere correlate all'evento.[122] Ad esempio, se è noto che il rischio di sviluppare problemi di salute aumenta con l'età, il teorema di Bayes consente di valutare il rischio per un individuo di un'età nota in modo più accurato condizionandolo rispetto alla sua età, piuttosto che assumendo semplicemente che l'individuo è tipico della popolazione nel suo insieme.Nella teoria della probabilità e nella statistica, il teorema di Bayes (in alternativa legge di Bayes o regola di Bayes), dal nome di Thomas Bayes, descrive la probabilità di un evento, basata sulla conoscenza preliminare delle condizioni che potrebbero essere correlate all'evento.[122] Ad esempio, se è noto che il rischio di sviluppare problemi di salute aumenta con l'età, il teorema di Bayes consente di valutare il rischio per un individuo di un'età nota in modo più accurato condizionandolo rispetto alla sua età, piuttosto che assumendo semplicemente che l'individuo è tipico della popolazione nel suo insieme.
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Legge di Gauss
Carlo Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Legge di Gauss

France
In fisica ed elettromagnetismo, la legge di Gauss, nota anche come teorema del flusso di Gauss, (o talvolta chiamata semplicemente teorema di Gauss) è una legge che mette in relazione la distribuzione della carica elettrica al campo elettrico risultante.Nella sua forma integrale, afferma che il flusso del campo elettrico fuori da una superficie chiusa arbitraria è proporzionale alla carica elettrica racchiusa dalla superficie, indipendentemente da come tale carica è distribuita.Anche se la legge da sola non è sufficiente per determinare il campo elettrico attraverso una superficie che racchiude qualsiasi distribuzione di carica, ciò può essere possibile nei casi in cui la simmetria impone l'uniformità del campo.Dove tale simmetria non esiste, la legge di Gauss può essere utilizzata nella sua forma differenziale, che afferma che la divergenza del campo elettrico è proporzionale alla densità locale di carica.La legge fu formulata per la prima volta [101] da Joseph-Louis Lagrange nel 1773, [102] seguita da Carl Friedrich Gauss nel 1835, [103] entrambi nel contesto dell'attrazione degli ellissoidi.È una delle equazioni di Maxwell, che costituisce la base dell'elettrodinamica classica.La legge di Gauss può essere usata per derivare la legge di Coulomb, [104] e viceversa.
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1800 Jan 1

Teoria dei gruppi

Europe
Nell'algebra astratta, la teoria dei gruppi studia le strutture algebriche note come gruppi.Il concetto di gruppo è centrale nell'algebra astratta: altre ben note strutture algebriche, come anelli, campi e spazi vettoriali, possono essere tutte viste come gruppi dotati di operazioni e assiomi aggiuntivi.I gruppi ricorrono in tutta la matematica ei metodi della teoria dei gruppi hanno influenzato molte parti dell'algebra.I gruppi algebrici lineari e i gruppi di Lie sono due rami della teoria dei gruppi che hanno sperimentato progressi e sono diventati aree tematiche a pieno titolo.La prima storia della teoria dei gruppi risale al XIX secolo.Uno dei risultati matematici più importanti del 20° secolo è stato lo sforzo collaborativo, che ha occupato più di 10.000 pagine di riviste e per lo più pubblicato tra il 1960 e il 2004, che è culminato in una classificazione completa di gruppi semplici finiti.
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1807 Jan 1

Analisi di Fourier

Auxerre, France
In matematica, l'analisi di Fourier è lo studio del modo in cui le funzioni generali possono essere rappresentate o approssimate da somme di funzioni trigonometriche più semplici.L'analisi di Fourier è nata dallo studio delle serie di Fourier e prende il nome da Joseph Fourier, che dimostrò che rappresentare una funzione come somma di funzioni trigonometriche semplifica notevolmente lo studio del trasferimento di calore.L'oggetto dell'analisi di Fourier comprende un vasto spettro di matematica.Nelle scienze e nell'ingegneria, il processo di scomposizione di una funzione in componenti oscillatori è spesso chiamato analisi di Fourier, mentre l'operazione di ricostruzione della funzione da questi pezzi è nota come sintesi di Fourier.Ad esempio, determinare quali frequenze componenti sono presenti in una nota musicale implicherebbe il calcolo della trasformata di Fourier di una nota musicale campionata.Si potrebbe quindi ri-sintetizzare lo stesso suono includendo le componenti di frequenza come rivelato nell'analisi di Fourier.In matematica, il termine analisi di Fourier si riferisce spesso allo studio di entrambe le operazioni.Il processo di decomposizione stesso è chiamato trasformazione di Fourier.Al suo output, la trasformata di Fourier, viene spesso assegnato un nome più specifico, che dipende dal dominio e da altre proprietà della funzione che viene trasformata.Inoltre, il concetto originale dell'analisi di Fourier è stato esteso nel tempo per essere applicato a situazioni sempre più astratte e generali, e il campo generale è spesso noto come analisi armonica.Ogni trasformazione utilizzata per l'analisi (vedere l'elenco delle trasformate correlate a Fourier) ha una corrispondente trasformata inversa che può essere utilizzata per la sintesi.
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1850 Jan 1 - 1870

Equazioni di Maxwell

Cambridge University, Trinity
Le equazioni di Maxwell, o equazioni di Maxwell-Heaviside, sono un insieme di equazioni alle derivate parziali accoppiate che, insieme alla legge della forza di Lorentz, costituiscono il fondamento dell'elettromagnetismo classico, dell'ottica classica e dei circuiti elettrici.Le equazioni forniscono un modello matematico per le tecnologie elettriche, ottiche e radio, come la generazione di energia, i motori elettrici, le comunicazioni wireless, gli obiettivi, i radar, ecc. Descrivono come i campi elettrici e magnetici sono generati da cariche, correnti e cambiamenti del campi.Le equazioni prendono il nome dal fisico e matematico James Clerk Maxwell, che, nel 1861 e nel 1862, pubblicò una prima forma delle equazioni che includeva la legge della forza di Lorentz.Maxwell ha utilizzato per la prima volta le equazioni per proporre che la luce sia un fenomeno elettromagnetico.La forma moderna delle equazioni nella loro formulazione più comune è attribuita a Oliver Heaviside.Le equazioni hanno due varianti principali.Le equazioni microscopiche hanno un'applicabilità universale ma sono ingombranti per i calcoli comuni.Mettono in relazione i campi elettrici e magnetici con la carica totale e la corrente totale, comprese le complicate cariche e correnti nei materiali su scala atomica.Le equazioni macroscopiche definiscono due nuovi campi ausiliari che descrivono il comportamento su larga scala della materia senza dover considerare cariche su scala atomica e fenomeni quantistici come gli spin.Tuttavia, il loro utilizzo richiede parametri determinati sperimentalmente per una descrizione fenomenologica della risposta elettromagnetica dei materiali.Il termine "equazioni di Maxwell" è spesso utilizzato anche per formulazioni alternative equivalenti.Le versioni delle equazioni di Maxwell basate sui potenziali scalari elettrici e magnetici sono preferite per risolvere esplicitamente le equazioni come problema di valore limite, meccanica analitica o per l'uso nella meccanica quantistica.La formulazione covariante (sullo spaziotempo piuttosto che su spazio e tempo separatamente) rende manifesta la compatibilità delle equazioni di Maxwell con la relatività ristretta.Le equazioni di Maxwell nello spaziotempo curvo, comunemente usate nella fisica delle alte energie e gravitazionale, sono compatibili con la relatività generale.Infatti, Albert Einstein sviluppò la relatività speciale e generale per accogliere la velocità invariante della luce, una conseguenza delle equazioni di Maxwell, con il principio che solo il movimento relativo ha conseguenze fisiche.La pubblicazione delle equazioni ha segnato l'unificazione di una teoria per fenomeni precedentemente descritti separatamente: magnetismo, elettricità, luce e radiazione associata.Dalla metà del XX secolo si è capito che le equazioni di Maxwell non danno una descrizione esatta dei fenomeni elettromagnetici, ma sono invece un classico limite della più precisa teoria dell'elettrodinamica quantistica.
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1870 Jan 1

Insiemistica

Germany
La teoria degli insiemi è la branca della logica matematica che studia gli insiemi, che possono essere descritti in modo informale come raccolte di oggetti.Sebbene oggetti di qualsiasi tipo possano essere raccolti in un insieme, la teoria degli insiemi, in quanto branca della matematica, si occupa principalmente di quelli che sono rilevanti per la matematica nel suo insieme.Lo studio moderno della teoria degli insiemi fu avviato dai matematici tedeschi Richard Dedekind e Georg Cantor negli anni '70 dell'Ottocento.In particolare, Georg Cantor è comunemente considerato il fondatore della teoria degli insiemi.I sistemi non formalizzati studiati durante questa prima fase vanno sotto il nome di teoria ingenua degli insiemi.Dopo la scoperta dei paradossi all'interno della teoria ingenua degli insiemi (come il paradosso di Russell, il paradosso di Cantor e il paradosso di Burali-Forti), all'inizio del XX secolo furono proposti vari sistemi assiomatici, di cui la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (con o senza l'assioma di scelta) è ancora il più noto e il più studiato.La teoria degli insiemi è comunemente impiegata come sistema fondamentale per l'intera matematica, in particolare nella forma della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta.Oltre al suo ruolo fondamentale, la teoria degli insiemi fornisce anche il quadro per sviluppare una teoria matematica dell'infinito e ha varie applicazioni nell'informatica (come nella teoria dell'algebra relazionale), nella filosofia e nella semantica formale.Il suo fascino fondamentale, insieme ai suoi paradossi, alle sue implicazioni per il concetto di infinito e alle sue molteplici applicazioni, hanno reso la teoria degli insiemi un'area di grande interesse per logici e filosofi della matematica.La ricerca contemporanea sulla teoria degli insiemi copre una vasta gamma di argomenti, che vanno dalla struttura della linea dei numeri reali allo studio della consistenza dei grandi cardinali.
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Teoria del gioco
Giovanni Von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Teoria del gioco

Budapest, Hungary
La teoria dei giochi è lo studio dei modelli matematici delle interazioni strategiche tra agenti razionali.[117] Ha applicazioni in tutti i campi delle scienze sociali, così come nella logica, nella scienza dei sistemi e nell'informatica.I concetti della teoria dei giochi sono ampiamente utilizzati anche in economia.[118] I metodi tradizionali della teoria dei giochi riguardavano i giochi a somma zero tra due persone, in cui i guadagni o le perdite di ciascun partecipante sono esattamente bilanciati dalle perdite e dai guadagni degli altri partecipanti.Nel 21° secolo, le teorie avanzate dei giochi si applicano a una gamma più ampia di relazioni comportamentali;ora è un termine generico per la scienza del processo decisionale logico negli esseri umani, negli animali e nei computer.La teoria dei giochi non esisteva come campo univoco fino a quando John von Neumann non pubblicò l'articolo On the Theory of Games of Strategy nel [1928.] metodo standard nella teoria dei giochi e nell'economia matematica.Il suo articolo è stato seguito dal suo libro del 1944 Teoria dei giochi e comportamento economico, scritto insieme a Oskar Morgenstern.[120] La seconda edizione di questo libro ha fornito una teoria assiomatica dell'utilità, che ha reincarnato la vecchia teoria dell'utilità (del denaro) di Daniel Bernoulli come disciplina indipendente.Il lavoro di Von Neumann sulla teoria dei giochi culminò in questo libro del 1944.Questo lavoro fondamentale contiene il metodo per trovare soluzioni reciprocamente coerenti per giochi a somma zero per due persone.Il lavoro successivo si è concentrato principalmente sulla teoria dei giochi cooperativi, che analizza le strategie ottimali per gruppi di individui, presumendo che possano imporre accordi tra loro sulle strategie adeguate.[121]
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Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


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APPENDIX 2

The Map of Mathematics


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Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.