Play button

3000 BCE - 2023

داستان ریاضی



تاریخ ریاضیات به منشا اکتشافات در ریاضیات و روش های ریاضی و نشانه گذاری گذشته می پردازد.قبل از عصر مدرن و گسترش دانش در سراسر جهان، نمونه‌های مکتوب از پیشرفت‌های جدید ریاضی تنها در چند منطقه آشکار شده است.از سال 3000 قبل از میلاد، ایالت های بین النهرین سومر، اکد و آشور، به دنبال آنمصر باستان و ایالت شام ابلا شروع به استفاده از حساب، جبر و هندسه برای اهداف مالیات، بازرگانی، تجارت و همچنین در الگوهای موجود در طبیعت کردند. نجوم و ثبت زمان و تدوین تقویم.قدیمی ترین متون ریاضی موجود از بین النهرین و مصر است - پلمپتون 322 (بابلی حدود 2000 - 1900 ق. م.)، [1] پاپیروس ریاضی رایند (مصر حدود 1800 ق.م.) [2] و پاپیروس ریاضی مسکو (مصر 180). قبل از میلاد).همه این متون به اصطلاح سه گانه های فیثاغورثی را ذکر می کنند، بنابراین، با استنباط، قضیه فیثاغورث قدیمی ترین و گسترده ترین پیشرفت ریاضی بعد از حساب و هندسه پایه است.مطالعه ریاضیات به عنوان یک "رشته نمایشی" در قرن ششم قبل از میلاد با فیثاغورثی ها آغاز شد، که اصطلاح "ریاضیات" را از یونان باستان μάθημα (mathema) به معنای "موضوع آموزش" ابداع کردند.[3] ریاضیات یونانی روش ها را بسیار اصلاح کرد (به ویژه از طریق معرفی استدلال قیاسی و دقت ریاضی در برهان ها) و موضوع ریاضیات را گسترش داد.[4] اگرچه آنها عملاً هیچ کمکی به ریاضیات نظری نداشتند، اما رومیان باستان از ریاضیات کاربردی در نقشه برداری، مهندسی سازه، مهندسی مکانیک، حسابداری، ایجاد تقویم های قمری و خورشیدی و حتی هنرها و صنایع دستی استفاده می کردند.ریاضیاتچینی کمک های اولیه، از جمله سیستم ارزش مکانی و اولین استفاده از اعداد منفی بود.[5] سیستم اعداد هندو-عربی و قوانین استفاده از عملیات آن، که امروزه در سراسر جهان مورد استفاده قرار می گیرد، در طول هزاره اول پس از میلاد درهند تکامل یافته و از طریق ریاضیات اسلامی از طریق کار به دنیای غرب منتقل شده است. محمد بن موسی خوارزمی.[6] ریاضیات اسلامی نیز به نوبه خود ریاضیات شناخته شده برای این تمدن ها را توسعه و گسترش داد.[7] همزمان اما مستقل از این سنت‌ها، ریاضیاتی بود که توسط تمدن مایا در مکزیک و آمریکای مرکزی توسعه یافت، جایی که مفهوم صفر یک نماد استاندارد در اعداد مایا داده شد.بسیاری از متون یونانی و عربی در مورد ریاضیات از قرن دوازدهم به بعد به لاتین ترجمه شد که منجر به توسعه بیشتر ریاضیات در اروپای قرون وسطی شد.از دوران باستان تا قرون وسطی، دوره های اکتشاف ریاضی اغلب با قرن ها رکود دنبال می شد.[8] با شروع درایتالیای رنسانس در قرن پانزدهم، پیشرفت‌های جدید ریاضی، در تعامل با اکتشافات علمی جدید، با سرعت فزاینده‌ای صورت گرفت که تا امروز ادامه دارد.این شامل کارهای پیشگامانه اسحاق نیوتن و گوتفرید ویلهلم لایبنیتس در توسعه حساب بی نهایت کوچک در طول قرن هفدهم است.
HistoryMaps Shop

بازدید از فروشگاه

ریاضیات مصر باستان
واحد اندازه گیری مصری ذراع. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

ریاضیات مصر باستان

Egypt
ریاضیاتمصر باستان در مصر باستان توسعه یافت و مورد استفاده قرار گرفت.3000 تا c.300 پیش از میلاد، از پادشاهی قدیم مصر تا تقریباً آغاز مصر هلنیستی.مصریان باستان از یک سیستم اعداد برای شمارش و حل مسائل ریاضی نوشتاری استفاده می کردند که اغلب شامل ضرب و کسر می شد.شواهد ریاضیات مصر به تعداد کمی از منابع باقیمانده که بر روی پاپیروس نوشته شده اند محدود می شود.از این متون مشخص می شود که مصریان باستان مفاهیم هندسه، مانند تعیین مساحت و حجم اشکال سه بعدی مفید برای مهندسی معماری، و جبر، مانند روش موقعیت کاذب و معادلات درجه دوم را درک می کردند.شواهد مکتوب استفاده از ریاضیات حداقل به 3200 سال قبل از میلاد با برچسب های عاج یافت شده در مقبره Uj در ابیدوس باز می گردد.به نظر می رسد که این برچسب ها به عنوان برچسب برای اثاثیه قبر استفاده می شده است و برخی با اعداد حک شده اند.[18] شواهد بیشتری از استفاده از سیستم اعداد پایه 10 را می توان در نارمر ماسیهد یافت که 400000 گاو نر، 1422000 بز و 120000 زندانی را به تصویر می کشد.[19] شواهد باستان شناسی نشان می دهد که سیستم شمارش مصر باستان ریشه در جنوب صحرای آفریقا داشته است.[20] همچنین، طرح‌های هندسی فراکتال که در میان فرهنگ‌های آفریقای صحرای جنوب صحرا گسترده است، در معماری مصر و نشانه‌های کیهان‌شناسی نیز یافت می‌شود.[20]اولین اسناد واقعی ریاضی مربوط به سلسله دوازدهم (حدود 1990-1800 قبل از میلاد) است.پاپیروس ریاضی مسکو، رول چرم ریاضی مصر، پاپیروس ریاضی لهون که بخشی از مجموعه بسیار بزرگ‌تر پاپیروس‌های کاهون هستند و پاپیروس 6619 برلین، همگی به این دوره مربوط می‌شوند.گفته می‌شود که پاپیروس ریاضی Rhind که به دوره میانی دوم (حدود 1650 قبل از میلاد) برمی‌گردد، بر اساس یک متن ریاضی قدیمی‌تر از سلسله دوازدهم است.[22]
ریاضیات سومری
سومر باستان ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

ریاضیات سومری

Iraq
سومریان باستانی بین النهرین از 3000 سال قبل از میلاد یک سیستم پیچیده اندازه گیری ایجاد کردند.سومری ها از سال 2600 قبل از میلاد جدول ضرب را بر روی لوح های گلی می نوشتند و به تمرین های هندسی و مسائل تقسیم می پرداختند.قدیمی ترین آثار اعداد بابلی نیز به این دوره بازمی گردد.[9]
چرتکه
ژولیوس سزار به عنوان یک پسر، یادگیری شمارش با استفاده از چرتکه. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

چرتکه

Mesopotamia, Iraq
چرتکه (جمع چرتکه یا چرتکه) که به آن قاب شمارش نیز گفته می شود، ابزاری برای محاسبه است که از قدیم الایام مورد استفاده قرار می گرفته است.هزاران سال قبل از پذیرش سیستم اعداد هندو-عربی، در خاور نزدیک، اروپا،چین و روسیه باستان استفاده می شد.[127] منشا دقیق چرتکه هنوز مشخص نشده است.این شامل ردیف هایی از مهره های متحرک یا اشیاء مشابه است که روی یک سیم بسته شده اند.آنها نشان دهنده ارقام هستند.یکی از دو عدد تنظیم می شود و مهره ها برای انجام عملیاتی مانند جمع یا حتی یک ریشه مربع یا مکعب دستکاری می شوند.چرتکه سومری بین 2700 تا 2300 قبل از میلاد ظاهر شد.جدولی از ستون‌های متوالی داشت که مرتبه‌های قدر متوالی سیستم اعداد جنسی کوچک (پایه 60) آنها را مشخص می‌کرد.[128]
ریاضیات بابلی قدیم
بین النهرین باستان ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

ریاضیات بابلی قدیم

Babylon, Iraq
ریاضیات بابلی با استفاده از یک سیستم اعداد جنسی کوچک (پایه-60) نوشته شده است.[12] از این نتیجه استفاده امروزی از 60 ثانیه در دقیقه، 60 دقیقه در یک ساعت، و 360 (60 × 6) درجه در یک دایره، و همچنین استفاده از ثانیه و دقیقه قوس برای نشان دادن کسری است. یک درجهبه احتمال زیاد سیستم جنسیتی انتخاب شده است زیرا 60 را می توان به طور مساوی بر 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20 و 30 تقسیم کرد. [12] همچنین، بر خلافمصریان ، یونانی ها و رومی ها، بابلی‌ها یک سیستم ارزش مکانی داشتند که در آن ارقام نوشته شده در ستون سمت چپ مقادیر بزرگ‌تری را نشان می‌دادند، مانند سیستم اعشاری.[13] قدرت سیستم نمادنویسی بابلی در این است که می‌توان از آن برای نمایش کسرها به آسانی اعداد کامل استفاده کرد.بنابراین ضرب دو عددی که شامل کسری است، با ضرب اعداد صحیح، مشابه نمادگذاری مدرن، تفاوتی نداشت.[13] سیستم نشانه گذاری بابلی ها تا زمان رنسانس بهترین تمدن بود، [14] و قدرت آن به آن اجازه داد تا به دقت محاسباتی قابل توجهی دست یابد.برای مثال، لوح بابلی YBC 7289 تقریبی √2 دقیق تا پنج رقم اعشار را نشان می دهد.[14] بابلی ها فاقد یک معادل نقطه اعشار بودند، و بنابراین ارزش مکانی یک نماد اغلب باید از متن استنتاج می شد.[13] در دوره سلوکی ، بابلی ها یک نماد صفر را به عنوان جایگاهی برای موقعیت های خالی ایجاد کردند.با این حال فقط برای موقعیت های متوسط ​​استفاده می شد.[13] این علامت صفر در موقعیت های پایانی ظاهر نمی شود، بنابراین بابلی ها نزدیک شدند اما یک سیستم ارزش مکانی واقعی ایجاد نکردند.[13]موضوعات دیگری که توسط ریاضیات بابلی پوشش داده می شود عبارتند از کسری، جبر، معادلات درجه دوم و مکعبی و محاسبه اعداد منظم و جفت متقابل آنها.[15] این لوح ها همچنین شامل جداول ضرب و روش هایی برای حل معادلات خطی، درجه دوم و معادلات مکعبی است که یک دستاورد قابل توجه برای آن زمان است.[16] الواح مربوط به دوره بابلی قدیم همچنین حاوی اولین بیانیه شناخته شده قضیه فیثاغورث است.[17] با این حال، مانند ریاضیات مصر، ریاضیات بابلی هیچ آگاهی از تفاوت بین راه حل های دقیق و تقریبی، یا قابل حل بودن یک مسئله، و از همه مهمتر، هیچ بیان صریحی از نیاز به برهان یا اصول منطقی را نشان نمی دهد.[13]آنها همچنین از شکلی از تحلیل فوریه برای محاسبه یک ephemeris (جدول موقعیت های نجومی) استفاده کردند که در دهه 1950 توسط Otto Neugebauer کشف شد.[11] برای محاسبات حرکات اجرام سماوی، بابلی ها از محاسبات اولیه و یک سیستم مختصات مبتنی بر دایره البروج، بخشی از آسمان که خورشید و سیارات از آن عبور می کنند، استفاده کردند.
قضیه تالس
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

قضیه تالس

Babylon, Iraq
ظاهراً ریاضیات یونانی با تالس میلتوسی (حدود 624–548 ق.م) آغاز شد.اطلاعات بسیار کمی در مورد زندگی او وجود دارد، اگرچه عموماً توافق بر این است که او یکی از هفت مرد خردمند یونان بود.به گفته پروکلوس، او به بابل سفر کرد و از آنجا ریاضیات و موضوعات دیگر را آموخت و به اثبات چیزی رسید که اکنون قضیه تالس نامیده می شود.[23]تالس از هندسه برای حل مسائلی مانند محاسبه ارتفاع اهرام و فاصله کشتی ها از ساحل استفاده می کرد.اولین استفاده از استدلال قیاسی به کار رفته در هندسه، با استخراج چهار نتیجه از قضیه تالس به او نسبت داده می شود.در نتیجه، او به عنوان اولین ریاضیدان واقعی و اولین فرد شناخته شده ای که یک کشف ریاضی به او نسبت داده شده است، مورد تحسین قرار گرفته است.[30]
فیثاغورث
جزئیات فیثاغورث با لوح نسبت ها، از مدرسه آتن اثر رافائل.کاخ واتیکان، رم، 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

فیثاغورث

Samos, Greece
شخصیتی به همان اندازه [مرموز]فیثاغورث ساموسی (حدود 580-500 پ.فیثاغورثی ها ظاهراً معتقد بودند که "همه چیز عدد است" و مشتاق به جستجوی روابط ریاضی بین اعداد و چیزها بودند.[25] خود فیثاغورث برای بسیاری از اکتشافات بعدی، از جمله ساختن پنج جامد منظم، اعتبار داشت.تقریباً نیمی از مطالب موجود در عناصر اقلیدس معمولاً به فیثاغورثی ها نسبت داده می شود، از جمله کشف موارد غیرمنطقی، منسوب به هیپاسوس (حدود 530-450 قبل از میلاد) و تئودوروس (فلز 450 ق.[26] این فیثاغورثی ها بودند که اصطلاح "ریاضیات" را ابداع کردند و مطالعه ریاضیات به خاطر خود با آنها آغاز شد.با این حال، بزرگترین ریاضیدان مرتبط با این گروه، ممکن است Archytas (حدود 435-360 پ.[26] دیگر ریاضیدانان فعال در این دوره، که به طور کامل به هیچ مکتبی وابسته نیستند، عبارتند از: بقراط خیوس (حدود 470-410 پ. .
کشف اعداد غیر منطقی
سرود فیثاغورث به طلوع خورشید. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

کشف اعداد غیر منطقی

Metapontum, Province of Matera
اولین اثبات وجود اعداد غیر منطقی معمولاً به یک فیثاغورثی (احتمالا هیپاسوس متاپونتوم) نسبت داده می شود، [39] که احتمالاً آنها را در هنگام شناسایی اضلاع پنتاگرام کشف کرده است.[40] روش فیثاغورثی فعلی ادعا می کرد که باید یک واحد به اندازه کافی کوچک و غیرقابل تقسیم وجود داشته باشد که بتواند به طور مساوی در یکی از این طول ها و همچنین دیگری قرار گیرد.هیپاسوس، در قرن پنجم پیش از میلاد، توانست استنباط کند که در واقع هیچ واحد اندازه گیری مشترکی وجود ندارد و ادعای چنین وجودی در واقع یک تناقض است.ریاضیدانان یونانی این نسبت قدر غیرقابل قیاس را alogos یا غیر قابل بیان نامیدند.هیپاسوس، با این حال، به خاطر تلاش هایش مورد ستایش قرار نگرفت: طبق یک افسانه، او کشف خود را در حالی که در دریا بود انجام داد و متعاقباً توسط فیثاغورثی ها به دلیل تولید عنصری در جهان که آموزه را انکار می کرد، به دریا انداخته شد. که همه پدیده های جهان را می توان به اعداد کامل و نسبت آنها تقلیل داد.[41] پیامد برای خود هیپاسوس هرچه که باشد، کشف او مشکلی بسیار جدی برای ریاضیات فیثاغورثی ایجاد کرد، زیرا این فرض را که عدد و هندسه جدایی ناپذیر هستند - که پایه و اساس نظریه آنها بود، در هم شکست.
افلاطون
موزاییک آکادمی افلاطون – از ویلای تی سیمینیوس استفانوس در پمپئی. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

افلاطون

Athens, Greece
افلاطون در تاریخ ریاضیات برای الهام بخشیدن و راهنمایی دیگران مهم است.[31] آکادمی افلاطونی او، در آتن، در قرن چهارم پیش از میلاد به مرکز ریاضیات جهان تبدیل شد و از همین مکتب بود که ریاضیدانان برجسته آن روز، مانند ادوکسوس کنیدوس، آمدند.[32] افلاطون همچنین مبانی ریاضیات را مورد بحث قرار داد، [33] برخی از تعاریف (مثلاً خط به عنوان "طول بی عرض") را روشن کرد و مفروضات را سازماندهی مجدد کرد.[34] روش تحلیلی به افلاطون نسبت داده می شود، در حالی که فرمولی برای به دست آوردن سه گانه فیثاغورثی نام او را دارد.[32]
هندسه چینی
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

هندسه چینی

China
قدیمی ترین اثر موجود در مورد هندسه درچین از قانون فلسفی موهیست ج.330 پ.م، که توسط پیروان موزی (470–390 پ.م.) گردآوری شده است.مو جینگ جنبه های مختلف بسیاری از زمینه های مرتبط با علم فیزیکی را توصیف کرد و تعداد کمی از قضایای هندسی را نیز ارائه کرد.[77] همچنین مفاهیم محیط، قطر، شعاع و حجم را تعریف کرد.[78]
سیستم اعشاری چینی
©Anonymous
305 BCE Jan 1

سیستم اعشاری چینی

Hunan, China
لغزش های بامبو Tsinghua، حاوی اولین جدول ضرب اعشاری شناخته شده (اگرچه بابلیان باستان جدولی با پایه 60 داشتند)، مربوط به حدود 305 قبل از میلاد است و شاید قدیمی ترین متن ریاضی باقی مانده ازچین باشد.[68] نکته قابل توجه استفاده از سیستم نمادگذاری موقعیت اعشاری در ریاضیات چینی است، به اصطلاح "اعداد میله ای" که در آن رمزهای متمایز برای اعداد بین 1 تا 10 و رمزهای اضافی برای توان های ده استفاده می شود.[69] بنابراین، عدد 123 با نماد "1"، به دنبال نماد "100"، سپس نماد "2" به دنبال نماد "10" و به دنبال آن نماد "10" نوشته می شود. 3"این پیشرفته ترین سیستم اعداد در جهان در آن زمان بود که ظاهراً چندین قرن قبل از دوره رایج و بسیار قبل از توسعه سیستم اعدادهندی مورد استفاده قرار می گرفت.[76] اعداد میله ای اجازه نمایش اعداد به بزرگی دلخواه را می دادند و امکان انجام محاسبات روی سون تابه یا چرتکه چینی را فراهم می کردند.فرض بر این است که مقامات از جدول ضرب برای محاسبه مساحت زمین، بازده محصولات و میزان مالیات بدهی استفاده کرده اند.[68]
ریاضیات یونانی هلنیستی
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

ریاضیات یونانی هلنیستی

Greece
عصر هلنیستی در اواخر قرن چهارم قبل از میلاد، پس از فتح اسکندر مقدونی بر مدیترانه شرقی،مصر ، بین النهرین ، فلات ایران ، آسیای مرکزی و بخش هایی ازهند آغاز شد که منجر به گسترش زبان و فرهنگ یونانی در این مناطق شد. .یونانی به زبان علمی دانش در سراسر جهان هلنیستی تبدیل شد و ریاضیات دوره کلاسیک با ریاضیات مصری و بابلی ادغام شد و ریاضیات هلنیستی را به وجود آورد.[27]ریاضیات و نجوم یونانی در دوره هلنیستی و اوایل روم به اوج خود رسید و بسیاری از آثار توسط نویسندگانی مانند اقلیدس (فلز 300 قبل از میلاد)، ارشمیدس (حدود 287-212 قبل از میلاد)، آپولونیوس (حدود 240-190 پ. قبل از میلاد)، هیپارخوس (حدود 190 تا 120 پیش از میلاد)، و بطلمیوس (حدود 100 تا 170 پس از میلاد) در سطح بسیار پیشرفته‌ای بودند و به ندرت در خارج از یک دایره کوچک تسلط داشتند.چندین مرکز یادگیری در دوره هلنیستی ظاهر شد، که مهمترین آنها موسیون در اسکندریه مصر بود که دانشمندان سراسر جهان هلنیستی (عمدتا یونانی، بلکه مصری، یهودی، ایرانی و غیره) را به خود جذب کرد.[28] اگرچه تعداد کمی بود، اما ریاضیدانان هلنیستی فعالانه با یکدیگر ارتباط برقرار کردند.انتشار شامل انتقال و کپی کردن کار یک نفر در بین همکاران بود.[29]
اقلیدس
جزئیات برداشت رافائل از اقلیدس، آموزش دانش آموزان در مدرسه آتن (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

اقلیدس

Alexandria, Egypt
در قرن سوم پیش از میلاد، مرکز برتر آموزش و پژوهش ریاضی، موزه اسکندریه بود.[36] در آنجا بود که اقلیدس (حدود 300 پ.م.) تدریس کرد و کتاب «عناصر» را نوشت که به طور گسترده ای موفق ترین و تأثیرگذارترین کتاب درسی تمام دوران محسوب می شود.[35]اقلیدس که به عنوان "پدر هندسه" در نظر گرفته می شود، عمدتاً برای رساله عناصر شناخته می شود، که پایه های هندسه را که تا اوایل قرن نوزدهم تا حد زیادی بر این رشته تسلط داشت، ایجاد کرد.سیستم او که اکنون هندسه اقلیدسی نامیده می‌شود، شامل نوآوری‌های جدید در ترکیب با ترکیبی از نظریه‌های ریاضی‌دانان یونانی پیشین، از جمله Eudoxus of Cnidus، بقراط از Chios، Thales و Theaetetus بود.با ارشمیدس و آپولونیوس پرگا، اقلیدس به طور کلی در زمره بزرگترین ریاضیدانان دوران باستان و یکی از تأثیرگذارترین ریاضیدانان در تاریخ ریاضیات به حساب می آید.عناصر دقت ریاضی را از طریق روش بدیهی معرفی کردند و اولین نمونه از قالبی است که امروزه هنوز در ریاضیات استفاده می شود، یعنی تعریف، بدیهیات، قضیه و اثبات.اگرچه بیشتر محتویات عناصر قبلاً شناخته شده بود، اقلیدس آنها را در یک چارچوب منطقی واحد و منسجم مرتب کرد.[37] علاوه بر قضایای آشنای هندسه اقلیدسی، عناصر به عنوان یک کتاب درسی مقدماتی برای تمام موضوعات ریاضی آن زمان، مانند نظریه اعداد، جبر و هندسه جامد، [37] از جمله اثبات هایی که جذر دو غیر منطقی است و اعداد اول بی نهایت زیاد است.اقلیدس همچنین در موضوعات دیگری مانند مقاطع مخروطی، اپتیک، هندسه کروی و مکانیک مطالب زیادی نوشت، اما تنها نیمی از نوشته های او باقی مانده است.[38]الگوریتم اقلیدسی یکی از قدیمی ترین الگوریتم های رایج است.[93] در عناصر اقلیدس (حدود 300 ق.م)، به ویژه در کتاب 7 (گزاره های 1-2) و کتاب 10 (گزاره های 2-3) ظاهر می شود.در کتاب 7، الگوریتم برای اعداد صحیح فرموله شده است، در حالی که در کتاب 10، برای طول قطعات خط فرموله شده است.قرن‌ها بعد، الگوریتم اقلیدس به طور مستقل هم در هند و هم در چین کشف شد، [94] در درجه اول برای حل معادلات دیوفانتین که در نجوم و ایجاد تقویم‌های دقیق به وجود آمدند.
ارشمیدس
©Anonymous
287 BCE Jan 1

ارشمیدس

Syracuse, Free municipal conso
ارشمیدس سیراکوز به عنوان یکی از دانشمندان برجسته در دوران باستان شناخته می شود.ارشمیدس که بزرگترین ریاضیدان تاریخ باستان و یکی از بزرگترین ریاضیدانان تمام دوران به حساب می آید، [42] محاسبات و تجزیه و تحلیل مدرن را با به کارگیری مفهوم بی نهایت کوچک و روش فرسودگی برای استخراج و اثبات دقیق طیفی از قضایای هندسی پیش بینی کرد.[43] اینها شامل مساحت یک دایره، مساحت سطح و حجم یک کره، مساحت یک بیضی، مساحت زیر سهمی، حجم یک پاره پارابولوئید چرخش، حجم یک قطعه از یک هایپربولوئید انقلاب، و مساحت یک مارپیچ.[44]از دیگر دستاوردهای ریاضی ارشمیدس می توان به استخراج تقریب پی، تعریف و بررسی مارپیچ ارشمیدس و ابداع سیستمی با استفاده از توان برای بیان اعداد بسیار بزرگ اشاره کرد.او همچنین یکی از اولین کسانی بود که ریاضیات را در پدیده های فیزیکی به کار برد و روی استاتیک و هیدرواستاتیک کار کرد.دستاوردهای ارشمیدس در این زمینه شامل اثبات قانون اهرم، [45] استفاده گسترده از مفهوم مرکز ثقل، [46] و اعلام قانون شناوری یا اصل ارشمیدس است.ارشمیدس در طولمحاصره سیراکوز درگذشت، زمانی که توسط یک سرباز رومی به رغم دستورات مبنی بر اینکه نباید آسیبی به او وارد شود، کشته شد.
تمثیل آپولونیوس
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

تمثیل آپولونیوس

Aksu/Antalya, Türkiye
آپولونیوس پرگا (حدود 262-190 پ.[47] او همچنین اصطلاحی را که امروزه برای مقاطع مخروطی استفاده می‌شود، ابداع کرد، یعنی سهمی ("محل کنار" یا "مقایسه")، "بیضی" ("کمبود") و "هذلولی" ("پرتاب فراتر").[48] ​​کار او Conics یکی از شناخته‌شده‌ترین و حفظ‌شده‌ترین آثار ریاضی از دوران باستان است، و او در آن قضایای زیادی در مورد برش‌های مخروطی به دست می‌آورد که برای ریاضی‌دانان و ستاره‌شناسان بعدی که حرکت سیارات را مطالعه می‌کنند، مانند اسحاق نیوتن، ارزشمند است.[49] در حالی که نه آپولونیوس و نه هیچ ریاضیدان یونانی دیگری جهشی برای هماهنگ کردن هندسه انجام ندادند، برخورد آپولونیوس با منحنی‌ها از جهاتی شبیه به روش مدرن است، و به نظر می‌رسد برخی از کارهای او توسعه هندسه تحلیلی توسط دکارت در سال 1800 را پیش‌بینی می‌کنند. سالها بعد[50]
نه فصل در مورد هنر ریاضی
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

نه فصل در مورد هنر ریاضی

China
در سال 212 قبل از میلاد، امپراتور «کین شی هوانگ» دستور داد که تمام کتاب‌های موجود در امپراتوری «کین» به غیر از کتاب‌هایی که رسماً تأیید شده‌اند، سوزانده شوند.این فرمان به طور جهانی اجرا نشد، اما در نتیجه این دستور، اطلاعات کمی در مورد ریاضیاتچینی باستان قبل از این تاریخ وجود دارد.پس از سوزاندن کتاب در سال 212 قبل از میلاد، سلسله هان (202 پ.م. تا 220 پس از میلاد) آثاری از ریاضیات تولید کردند که احتمالاً بر روی آثاری که اکنون گم شده اند گسترش یافته است.پس از سوزاندن کتاب در سال 212 قبل از میلاد، سلسله هان (202 پ.م. تا 220 پس از میلاد) آثاری از ریاضیات تولید کردند که احتمالاً بر روی آثاری که اکنون گم شده اند گسترش یافته است.مهمترین آنها نه فصل در هنر ریاضی است که عنوان کامل آن در سال 179 م منتشر شد، اما تا حدی تحت عناوین دیگری از قبل وجود داشت.این شامل 246 مسئله کلمه شامل کشاورزی، تجارت، استفاده از هندسه برای شکل دادن به دهانه های ارتفاع و نسبت ابعاد برای برج های بتکده چینی، مهندسی، نقشه برداری، و شامل مواد روی مثلث های قائم الزاویه است.[79] این اثبات ریاضی برای قضیه فیثاغورث، [81] و یک فرمول ریاضی برای حذف گاوسی ایجاد کرد.[80] این رساله مقادیر π را نیز ارائه می‌کند، [79] که ریاضی‌دانان چینی در ابتدا آن را 3 تقریب زدند تا اینکه لیو شین (متوفی 23 پس از میلاد) رقم 3.1457 را ارائه کرد و متعاقباً ژانگ هنگ (78-139) پی را 3.1724 تقریب زد [. 82] و همچنین 3.162 با گرفتن جذر 10. [83]اعداد منفی برای اولین بار در تاریخ در نه فصل هنر ریاضی ظاهر می شوند، اما ممکن است حاوی مطالب بسیار قدیمی تری باشند.[84] ریاضیدان لیو هوی (حدود قرن سوم) قوانینی را برای جمع و تفریق اعداد منفی وضع کرد.
هیپارکوس و مثلثات
هیپارخوس در رصدخانه اسکندریه.تاریخچه Ridpath از جهان.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

هیپارکوس و مثلثات

İznik, Bursa, Türkiye
قرن سوم قبل از میلاد به طور کلی به عنوان "عصر طلایی" ریاضیات یونانی در نظر گرفته می شود، با پیشرفت در ریاضیات محض از این پس رو به زوال نسبی است.[51] با این وجود، در قرن‌های بعد، پیشرفت‌های چشمگیری در ریاضیات کاربردی، به ویژه مثلثات، عمدتاً برای رفع نیازهای ستاره‌شناسان انجام شد.[51] هیپارخوس نیقیایی (حدود 190–120 پ.[52]
آلماجس بطلمیوس
©Anonymous
100 Jan 1

آلماجس بطلمیوس

Alexandria, Egypt
در قرن دوم پس از میلاد، ستاره شناس یونانی-مصری بطلمیوس (از اسکندریه، مصر) جداول مثلثاتی دقیق (جدول وترهای بطلمیوس) را در کتاب 1، فصل 11 کتاب Almagest خود ساخت.بطلمیوس از طول وتر برای تعریف توابع مثلثاتی خود استفاده کرد، تفاوتی جزئی با قرارداد سینوسی که امروزه استفاده می کنیم.قرن‌ها پیش از تولید جداول دقیق‌تر گذشت و رساله بطلمیوس برای انجام محاسبات مثلثاتی در نجوم در طول 1200 سال آینده در جهان‌های قرون وسطایی بیزانس، اسلامی و بعداً اروپای غربی مورد استفاده قرار گرفت.بطلمیوس همچنین با قضیه بطلمیوس برای استخراج کمیت های مثلثاتی و دقیق ترین مقدار π در خارج از چین تا دوره قرون وسطی، 3.1416، اعتبار دارد.[63]
قضیه باقیمانده چینی
©张文新
200 Jan 1

قضیه باقیمانده چینی

China
در ریاضیات، قضیه باقیمانده چینی بیان می‌کند که اگر بقایای تقسیم اقلیدسی یک عدد صحیح n را بر چندین اعداد صحیح بدانیم، آنگاه می‌توان باقیمانده تقسیم n را بر حاصلضرب این اعداد صحیح به طور منحصربه‌فرد تعیین کرد، به شرطی که مقسوم‌گیرنده‌ها به‌صورت جفتی کوپرایم هستند (هیچ دو مقسوم‌کننده به جز 1 عامل مشترکی ندارند).اولین بیانیه شناخته شده این قضیه توسط ریاضیدان چینی Sun-tzu در Sun-tzu Suan-ching در قرن سوم پس از میلاد است.
آنالیز دیوفانتین
©Tom Lovell
200 Jan 1

آنالیز دیوفانتین

Alexandria, Egypt
پس از یک دوره رکود پس از بطلمیوس، دوره بین 250 تا 350 پس از میلاد گاهی اوقات به عنوان "عصر نقره" ریاضیات یونان نامیده می شود.[53] در این دوره، دیوفانتوس پیشرفت های قابل توجهی در جبر، به ویژه تجزیه و تحلیل نامعین، که به عنوان "تحلیل دیوفانتین" نیز شناخته می شود، داشت.[54] مطالعه معادلات دیوفانتین و تقریب های دیوفانتین تا به امروز حوزه قابل توجهی از تحقیقات است.کار اصلی او Arithmetica بود، مجموعه ای از 150 مسئله جبری که با راه حل های دقیق معادلات معین و نامعین سروکار دارد.[55] Arithmetica تأثیر قابل توجهی بر ریاضیدانان بعدی داشت، مانند پیر دو فرما، که پس از تلاش برای تعمیم مسئله ای که در Arithmetica خوانده بود (یعنی تقسیم مربع به دو مربع) به آخرین قضیه معروف خود رسید.[56] دیوفانتوس همچنین پیشرفت های قابل توجهی در نشانه گذاری کرد، Arithmetica اولین نمونه از نمادگرایی جبری و همزمانی است.[55]
داستان صفر
©HistoryMaps
224 Jan 1

داستان صفر

India
اعدادمصر باستان از پایه 10 بودند. آنها از هیروگلیف برای ارقام استفاده می کردند و موقعیتی نبودند.در اواسط هزاره دوم پیش از میلاد، ریاضیات بابلی دارای یک سیستم عددی موقعیتی پایه 60 پیچیده بود.فقدان یک مقدار موقعیتی (یا صفر) با فاصله بین اعداد جنسی کوچک نشان داده شد.تقویم Long Count Mesoamerican که در جنوب مرکزی مکزیک و آمریکای مرکزی ایجاد شد، نیاز به استفاده از صفر به عنوان یک مکان نگهدار در سیستم اعداد موقعیتی ویژسیمال (پایه-20) خود داشت.مفهوم صفر به عنوان یک رقم نوشته شده در نماد ارزش مکان اعشاری در هند توسعه یافت.[65] نمادی برای صفر، یک نقطه بزرگ که احتمالاً پیشرو نماد توخالی هنوز جاری است، در سراسر نسخه خطی بخشعلی، یک کتابچه راهنمای عملی در مورد حساب برای بازرگانان، استفاده شده است.[66] در سال 2017، سه نمونه از این نسخه خطی با قدمت رادیوکربن نشان داده شد که مربوط به سه قرن مختلف است: از CE 224-383، CE 680-779، و CE 885-993، که آن را به قدیمی ترین استفاده ثبت شده از صفر در جنوب آسیا تبدیل می کند. سمبل.معلوم نیست که قطعات پوست درخت غان از قرون مختلف که این نسخه خطی را تشکیل می‌دادند چگونه با هم بسته‌بندی شدند.[67] قوانین حاکم بر استفاده از صفر در Brahmasputha Siddhanta براهماگوپتا (قرن هفتم) ظاهر شد، که مجموع صفر را با خود به عنوان صفر بیان می کند و به اشتباه تقسیم بر صفر را به صورت زیر بیان می کند:عدد مثبت یا منفی وقتی بر صفر تقسیم شود کسری است که مخرج آن صفر است.صفر تقسیم بر یک عدد منفی یا مثبت یا صفر است یا به صورت کسری با عدد صفر و مقدار متناهی به عنوان مخرج بیان می شود.صفر تقسیم بر صفر صفر است.
هیپاتیا
©Julius Kronberg
350 Jan 1

هیپاتیا

Alexandria, Egypt
اولین ریاضیدان زن ثبت شده توسط تاریخ، هیپاتیا اسکندریه (350-415 میلاد مسیح) بود.او آثار زیادی در زمینه ریاضیات کاربردی نوشت.به دلیل اختلاف سیاسی، جامعه مسیحی اسکندریه او را در ملاء عام برهنه و اعدام کردند.مرگ او گاهی اوقات به عنوان پایان دوران ریاضیات یونانی اسکندریه در نظر گرفته می شود، اگرچه کار در آتن برای یک قرن دیگر با چهره هایی مانند پروکلوس، سیمپلیوس و اوتوسیوس ادامه یافت.[57] اگرچه پروکلوس و سیمپلیسیوس بیشتر فیلسوف بودند تا ریاضیدانان، تفسیرهای آنها بر آثار قبلی منابع ارزشمندی در مورد ریاضیات یونانی است.بسته شدن آکادمی نوافلاطونی آتن توسط امپراتور ژوستینیانوس در سال 529 پس از میلاد، به طور سنتی به عنوان پایان عصر ریاضیات یونان برگزار می شود، اگرچه سنت یونانی در امپراتوری بیزانس با ریاضیدانانی مانند Anthemius of Tralles و Isidore بدون گسست ادامه یافت. از میلتوس، معماران ایاصوفیه.[58] با این وجود، ریاضیات بیزانسی عمدتاً شامل تفاسیر بود، با کمی نوآوری، و مراکز نوآوری ریاضی در این زمان در جاهای دیگر یافت می شد.[59]
Play button
505 Jan 1

مثلثات هندی

Patna, Bihar, India
قرارداد سینوس مدرن برای اولین بار در سوریا سیدانتا (نشان دادن نفوذ قوی هلنیستی) [64] تایید شده است، و خواص آن توسط ریاضیدان و ستاره شناس هندی قرن پنجم، آریابهاتا، بیشتر مستند شده است.[60] Surya Siddhanta قوانینی را برای محاسبه حرکات سیارات مختلف و ماه نسبت به صورت های فلکی مختلف، قطر سیارات مختلف، و محاسبه مدار اجرام مختلف نجومی شرح می دهد.این متن برای برخی از اولین بحث های شناخته شده در مورد کسرهای جنسی و توابع مثلثاتی شناخته شده است.[61]
Play button
510 Jan 1

سیستم اعشاری هند

India
در حدود سال 500 پس از میلاد، آریابهاتا آریابهاتیا را نوشت، یک جلد باریک، که در آیات نوشته شده بود، با هدف تکمیل قواعد محاسبه مورد استفاده در نجوم و اندازه‌گیری ریاضی.[62] اگرچه حدود نیمی از مدخل‌ها اشتباه هستند، در Aryabhatiya است که سیستم ارزش مکانی اعشاری برای اولین بار ظاهر می‌شود.
Play button
780 Jan 1

محمد بن موسی خوارزمی

Uzbekistan
در قرن نهم، محمد بن موسی الخوارزمی، ریاضیدان، کتاب مهمی درباره اعداد هندو-عربی و کتابی درباره روش‌های حل معادلات نوشت.کتاب او در مورد محاسبه با اعداد هندو، که در حدود 825 نوشته شده است، همراه با کار الکندی، در گسترش ریاضیات هندی و اعداد هندی در غرب مؤثر بود.کلمه الگوریتم از لاتینی کردن نام او به نام الگوریتمی و کلمه جبر از عنوان یکی از آثار او به نام الکتاب المختصر فی حساب الغبر والمقابله گرفته شده است. تکمیل و تعادل).او توضیح جامعی برای حل جبری معادلات درجه دوم با ریشه های مثبت ارائه کرد، [87] و او اولین کسی بود که جبر را به شکل ابتدایی و به خاطر خود آموزش داد.[88] او همچنین روش اساسی «تقلیل» و «تعادل» را با اشاره به جابجایی عبارات تفریق شده به طرف دیگر معادله، یعنی لغو عبارت‌های مشابه در دو طرف معادله، مورد بحث قرار داد.این همان عملیاتی است که خوارزمی در اصل آن را الجبر توصیف کرده است.[89] جبر او نیز دیگر نگران یک سری مسائلی که باید حل شوند، نبود، بلکه توضیحی بود که با اصطلاحات ابتدایی شروع می‌شود که در آن ترکیب‌ها باید تمام نمونه‌های اولیه ممکن را برای معادلات ارائه دهند، که از این پس به صراحت هدف واقعی مطالعه را تشکیل می‌دهند. "او همچنین یک معادله را به خاطر خودش و «به شیوه‌ای کلی، تا جایی که صرفاً در جریان حل یک مسئله پدیدار نمی‌شود، بلکه به طور خاص برای تعریف یک طبقه بی‌نهایت از مسائل فراخوانده می‌شود» مطالعه کرد.[90]
ابوکمیل
©Davood Diba
850 Jan 1

ابوکمیل

Egypt
ابوکامل شجاع بن اسلم بن محمد بن شجاع، ریاضیدان برجستهمصری در دوران طلایی اسلامی بود.او را اولین ریاضیدانی می دانند که به طور سیستماتیک از اعداد غیر منطقی به عنوان راه حل و ضرایب معادلات استفاده کرده و پذیرفته است.[91] تکنیک‌های ریاضی او بعداً توسط فیبوناچی مورد استفاده قرار گرفت، بنابراین به ابوکامیل اجازه داد نقش مهمی در معرفی جبر به اروپا داشته باشد.[92]
ریاضیات مایاها
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

ریاضیات مایاها

Mexico
در قاره آمریکای پیش از کلمبیا، تمدن مایا که در مکزیک و آمریکای مرکزی در طول هزاره اول پس از میلاد شکوفا شد، سنت منحصر به فردی از ریاضیات را توسعه داد که به دلیل انزوای جغرافیایی آن، کاملاً مستقل از ریاضیات موجود اروپایی،مصری و آسیایی بود.[92] اعداد مایا از پایه بیست استفاده می کردند، سیستم ویژسیمال، به جای پایه ده که اساس سیستم اعشاری را تشکیل می دهد که توسط اکثر فرهنگ های مدرن استفاده می شود.[92] مایاها از ریاضیات برای ایجاد تقویم مایا و همچنین برای پیش‌بینی پدیده‌های نجومی در نجوم مادری خود استفاده کردند.[92] در حالی که مفهوم صفر باید در ریاضیات بسیاری از فرهنگ های معاصر استنتاج می شد، مایاها یک نماد استاندارد برای آن ایجاد کردند.[92]
الکرجی
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

الکرجی

Karaj, Alborz Province, Iran
ابوبکر محمد بن الحسن الکرجی ریاضیدان و مهندس ایرانی قرن دهم بود که در بغداد شکوفا شد.او در کرج از توابع تهران به دنیا آمد.سه اثر اصلی به جای مانده از او ریاضی است: البدیع فی الحساب (شگفت انگیز در محاسبه)، الفخری فی الجبر والمقابله (شکوه در جبر)، و الکافی فی ال hisab (در محاسبه کافی است).الکرجی در ریاضیات و مهندسی نوشت.برخی او را صرفاً در حال بازسازی ایده‌های دیگران می‌دانند (او تحت تأثیر دیوفانتوس بود) اما بیشتر او را بدیع‌تر می‌دانند، به‌ویژه برای آغاز رهایی جبر از هندسه.در میان مورخان، پرمطالعه‌ترین اثر او کتاب جبری الفخری فی الجبر و المقابله است که حداقل در چهار نسخه از دوران قرون وسطی باقی مانده است.کار او در جبر و چندجمله ای قواعدی را برای عملیات حسابی برای جمع، تفریق و ضرب چند جمله ای ها داد.اگرچه او به تقسیم چندجمله ای ها بر تک جمله ها محدود شده بود.
جبر چینی
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

جبر چینی

China
علامت پرآب ریاضیاتچینی در قرن سیزدهم در نیمه دوم سلسله سونگ (960-1279) با توسعه جبر چینی رخ داد.مهمترین متن از آن دوره، آینه گرانبهای چهار عنصر نوشته ژو شیجی (1249-1314) است که به حل معادلات جبری مرتبه بالاتر همزمان با استفاده از روشی مشابه روش هورنر می پردازد.[70] The Precious Mirror همچنین شامل نموداری از مثلث پاسکال با ضرایب انبساط دوجمله‌ای در توان هشتم است، اگرچه هر دو در آثار چینی در اوایل سال 1100 ظاهر می‌شوند [. 71] چینی‌ها همچنین از نمودار ترکیبی پیچیده به نام مربع جادویی و دایره‌های جادویی، که در دوران باستان توصیف شده و توسط یانگ هوی (CE 1238-1298) کامل شده است.[71]ریاضیاتژاپنی ، ریاضیاتکره ای ، و ریاضیات ویتنامی به طور سنتی از ریاضیات چینی ناشی می شوند و به حوزه فرهنگی آسیای شرقی مبتنی بر کنفوسیوس تعلق دارند.[72] ریاضیات کره ای و ژاپنی به شدت تحت تأثیر آثار جبری تولید شده در دوره سلسله سونگ چین قرار گرفتند، در حالی که ریاضیات ویتنامی به شدت مدیون آثار محبوب سلسله مینگ چین (1368-1644) بود.[73] به عنوان مثال، اگرچه رساله های ریاضی ویتنامی به دو خط چینی یا بومی ویتنامی Chữ Nôm نوشته شده بودند، همه آنها از قالب چینی ارائه مجموعه ای از مسائل با الگوریتم هایی برای حل آنها پیروی می کردند و به دنبال آن پاسخ های عددی ارائه می شد.[74] ریاضیات در ویتنام و کره بیشتر با بوروکراسی دادگاه حرفه ای ریاضیدانان و ستاره شناسان مرتبط بود، در حالی که در ژاپن در حوزه مدارس خصوصی رایج تر بود.[75]
اعداد هندو-عربی
علما ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

اعداد هندو-عربی

Toledo, Spain
اروپایی ها از اعداد عربی در قرن دهم یاد گرفتند، اگرچه گسترش آنها روندی تدریجی بود.دو قرن بعد، فیبوناچی محقق ایتالیایی در شهر بجایا الجزایر برای اولین بار با اعداد روبرو شد.کار او برای شناخته شدن آنها در سراسر اروپا بسیار مهم بود.تجارت، کتاب و استعمار اروپا به رواج اعداد عربی در سراسر جهان کمک کرد.این اعداد به طور قابل توجهی فراتر از گسترش معاصر الفبای لاتین در سراسر جهان کاربرد پیدا کرده اند و در سیستم های نوشتاری که قبلاً سیستم های اعداد دیگری وجود داشته است، مانند اعداد چینی و ژاپنی، رایج شده اند.اولین ذکر اعداد از 1 تا 9 در غرب در Codex Vigilanus 976 یافت می شود، مجموعه ای روشن از اسناد تاریخی مختلف که دوره ای از دوران باستان تا قرن 10 را در هیسپانیا پوشش می دهد.[68]
لئوناردو فیبوناچی
پرتره مرد ایتالیایی قرون وسطی ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

لئوناردو فیبوناچی

Pisa, Italy
در قرن دوازدهم، دانشمندان اروپایی به اسپانیا و سیسیل سفر کردند و متون علمی عربی را جست‌وجو کردند، از جمله کتاب جامع خوارزمی درباره محاسبه از طریق تکمیل و تعادل، که توسط رابرت چستر به لاتین ترجمه شده است، و متن کامل عناصر اقلیدس که به زبان‌های مختلف ترجمه شده است. نسخه های آدلارد از باث، هرمان از کارینتیا، و جرارد از کرمونا.[95] این منابع و دیگر منابع جدید باعث تجدید ریاضیات شدند.لئوناردو اهل پیزا، که اکنون با نام فیبوناچی شناخته می‌شود، در سفری که به همراه پدر تاجرش به منطقه بجایای کنونی الجزایر می‌کرد، به‌طور سرسام‌آور با اعداد هندو-عربی آشنا شد.(اروپا هنوز از اعداد رومی استفاده می کرد.) در آنجا، او سیستمی از حساب (مخصوصاً الگوریزم) را مشاهده کرد که به دلیل نمادگذاری موقعیتی اعداد هندو-عربی بسیار کارآمدتر بود و تجارت را بسیار تسهیل می کرد.او به زودی به مزایای بسیاری از سیستم هندو-عربی پی برد، که بر خلاف اعداد رومی که در آن زمان استفاده می شد، امکان محاسبه آسان با استفاده از سیستم ارزش مکانی را فراهم می کرد.لئوناردو Liber Abaci را در سال 1202 نوشت (در سال 1254 به روز شد) و این تکنیک را به اروپا معرفی کرد و دوره طولانی رواج آن را آغاز کرد.این کتاب همچنین چیزی را به اروپا آورد که اکنون به عنوان دنباله فیبوناچی شناخته می شود (که برای ریاضیدانان هندی صدها سال قبل از آن شناخته شده است) [96] که فیبوناچی به عنوان مثالی غیرقابل توجه از آن استفاده کرد.
سری بی نهایت
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

سری بی نهایت

Kerala, India
ریاضیدان یونانی ارشمیدس اولین جمع شناخته شده یک سری نامتناهی را با روشی تولید کرد که امروزه هنوز در حوزه حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده می شود.او برای محاسبه مساحت زیر کمان سهمی با جمع یک سری نامتناهی از روش خستگی استفاده کرد و تقریب بسیار دقیقی از π را به دست آورد.[86] مکتب کرالا کمک های زیادی به حوزه های سری های بی نهایت و حساب دیفرانسیل و انتگرال کرده است.
نظریه احتمال
جروم کاردانو ©R. Cooper
1564 Jan 1

نظریه احتمال

Europe
نظریه جدید ریاضی احتمال ریشه در تلاش برای تجزیه و تحلیل بازی های شانسی توسط جرولامو کاردانو در قرن شانزدهم، و پیر دو فرما و بلز پاسکال در قرن هفدهم (مثلاً «مشکل امتیازات») دارد.[105] کریستیان هویگنس در سال 1657 کتابی در این زمینه منتشر کرد. [106] در قرن نوزدهم، آنچه که تعریف کلاسیک احتمال در نظر گرفته می‌شود توسط پیر لاپلاس تکمیل شد.[107]در ابتدا، نظریه احتمال عمدتاً رویدادهای گسسته را در نظر می گرفت و روش های آن عمدتاً ترکیبی بودند.در نهایت، ملاحظات تحلیلی، ادغام متغیرهای پیوسته را در نظریه مجبور کرد.این در نظریه احتمالات مدرن، بر پایه‌هایی که توسط آندری نیکولاویچ کولموگروف گذاشته شد، به اوج خود رسید.کلموگروف مفهوم فضای نمونه را که توسط ریچارد فون میزس معرفی شد و نظریه اندازه گیری ترکیب کرد و سیستم بدیهیات خود را برای نظریه احتمال در سال 1933 ارائه کرد.اما، گزینه‌های جایگزین وجود دارد، مانند پذیرش جمع محدود به جای قابل شمارش توسط برونو د فینتی.[108]
لگاریتم ها
یوهانس کپلر ©August Köhler
1614 Jan 1

لگاریتم ها

Europe
قرن هفدهم شاهد افزایش بی سابقه ایده های ریاضی و علمی در سراسر اروپا بود.گالیله با استفاده از تلسکوپ هانس لیپرهی، قمرهای مشتری را در مدار آن سیاره رصد کرد.تیکو براهه مقدار زیادی از داده های ریاضی را جمع آوری کرده بود که موقعیت سیارات را در آسمان توصیف می کرد.یوهانس کپلر با سمت خود به عنوان دستیار براهه، برای اولین بار در معرض موضوع حرکت سیارات قرار گرفت و به طور جدی با آن تعامل داشت.محاسبات کپلر با اختراع همزمان لگاریتم توسط جان ناپیر و یوست بورگی ساده تر شد.کپلر موفق شد قوانین ریاضی حرکت سیارات را تدوین کند.هندسه تحلیلی توسعه یافته توسط رنه دکارت (1596-1650) به این مدارها اجازه داد که بر روی یک نمودار، با مختصات دکارتی رسم شوند.
سیستم مختصات دکارتی
رنه دکارت ©Frans Hals
1637 Jan 1

سیستم مختصات دکارتی

Netherlands
دکارت به ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت اشاره دارد که این ایده را در سال 1637 زمانی که در هلند اقامت داشت منتشر کرد.به طور مستقل توسط پیر دو فرما، که در سه بعدی نیز کار می کرد، کشف شد، اگرچه فرما این کشف را منتشر نکرد.[109] روحانی فرانسوی نیکول اورسمه از ساختارهایی مشابه مختصات دکارتی قبل از زمان دکارت و فرما استفاده می کرد.[110]هر دو دکارت و فرما از یک محور در درمان های خود استفاده کردند و طول متغیری دارند که با توجه به این محور اندازه گیری می شود.مفهوم استفاده از یک جفت محور بعداً، پس از ترجمه La Géométrie دکارت به لاتین در سال 1649 توسط فرانس ون شوتن و شاگردانش مطرح شد.این مفسران در حالی که سعی می کردند ایده های موجود در آثار دکارت را روشن کنند چندین مفهوم را معرفی کردند.[111]توسعه سیستم مختصات دکارتی نقش اساسی در توسعه حساب توسط ایزاک نیوتن و گوتفرید ویلهلم لایب نیتس ایفا می کند.[112] توصیف دو مختصات صفحه بعداً به مفهوم فضاهای برداری تعمیم یافت.[113]بسیاری از سیستم های مختصات دیگر از زمان دکارت توسعه یافته اند، مانند مختصات قطبی برای صفحه، و مختصات کروی و استوانه ای برای فضای سه بعدی.
Play button
1670 Jan 1

حساب دیفرانسیل و انتگرال

Europe
حساب دیفرانسیل و انتگرال مطالعه ریاضی تغییرات پیوسته است، همانطور که هندسه مطالعه شکل است و جبر مطالعه تعمیم عملیات های حسابی است.دارای دو شاخه اصلی است، حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال.اولی به سرعت تغییر لحظه ای و شیب منحنی ها مربوط می شود، در حالی که دومی به تجمع مقادیر و نواحی زیر یا بین منحنی ها مربوط می شود.این دو شاخه با قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با یکدیگر مرتبط هستند و از مفاهیم بنیادی همگرایی دنباله های نامتناهی و سری های نامتناهی تا حدی کاملاً مشخص استفاده می کنند.[97]حساب بی نهایت کوچک به طور مستقل در اواخر قرن هفدهم توسط آیزاک نیوتن و گوتفرید ویلهلم لایب نیتس توسعه یافت.[98] کارهای بعدی، از جمله تدوین ایده محدودیت‌ها، این تحولات را بر پایه مفهومی محکم‌تری قرار داد.امروزه حساب دیفرانسیل و انتگرال کاربردهای گسترده ای در علوم، مهندسی و علوم اجتماعی دارد.اسحاق نیوتن استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال را در قوانین حرکت و گرانش جهانی خود توسعه داد.این ایده‌ها توسط گوتفرید ویلهلم لایب‌نیتس، که در ابتدا توسط نیوتن به سرقت ادبی متهم شده بود، در یک حساب واقعی از بی‌نهایت‌ها مرتب شدند.او اکنون به عنوان یک مخترع مستقل و مشارکت کننده در حساب دیفرانسیل و انتگرال در نظر گرفته می شود.سهم او ارائه مجموعه ای واضح از قوانین برای کار با کمیت های بی نهایت کوچک بود که امکان محاسبه مشتقات دوم و بالاتر را فراهم می کرد و قانون محصول و قانون زنجیره را در اشکال دیفرانسیل و انتگرال آنها ارائه می کرد.بر خلاف نیوتن، لایب نیتس تلاش پر زحمتی را برای انتخاب نشانه گذاری خود انجام داد.[99]نیوتن اولین کسی بود که حساب دیفرانسیل و انتگرال را در فیزیک عمومی به کار برد و لایب نیتس بیشتر نمادهای مورد استفاده در حساب دیفرانسیل و انتگرال را توسعه داد.[100] بینش اساسی که نیوتن و لایب نیتس هر دو ارائه کردند، قوانین تمایز و ادغام بودند، با تأکید بر اینکه تمایز و ادغام فرآیندهای معکوس، مشتقات دوم و بالاتر و مفهوم یک سری چند جمله ای تقریبی هستند.
Play button
1736 Jan 1

نظریه گراف

Europe
در ریاضیات، نظریه گراف مطالعه گراف ها است، که ساختارهای ریاضی هستند که برای مدل سازی روابط زوجی بین اشیاء استفاده می شوند.یک نمودار در این زمینه از رئوس (که گره ها یا نقاط نیز نامیده می شوند) ساخته شده است که توسط یال ها (که پیوندها یا خطوط نیز نامیده می شوند) به هم متصل شده اند.بین نمودارهای بدون جهت، که در آن یال ها دو راس را به طور متقارن به هم پیوند می دهند، و نمودارهای جهت دار، که در آن یال ها دو راس را به طور نامتقارن به هم مرتبط می کنند، تمایز قائل می شوند.نمودارها یکی از موضوعات اصلی مطالعه در ریاضیات گسسته هستند.مقاله ای که توسط لئونارد اویلر در مورد هفت پل کونیگزبرگ نوشته شده و در سال 1736 منتشر شده است به عنوان اولین مقاله در تاریخ نظریه گراف در نظر گرفته می شود.[114] این مقاله، و همچنین مقاله ای که توسط واندرموند در مورد مسئله شوالیه نوشته شده است، با تحلیل موقعیتی که توسط لایب نیتس آغاز شده بود، ادامه یافت.فرمول اویلر که تعداد یال‌ها، رئوس و وجه‌های یک چندوجهی محدب را مرتبط می‌کند توسط کوشی [115] و L'Huilier، [116] مورد مطالعه و تعمیم قرار گرفت و نشان‌دهنده آغاز شاخه‌ای از ریاضیات است که به توپولوژی معروف است.
Play button
1738 Jan 1

توزیع نرمال

France
در آمار، توزیع نرمال یا توزیع گاوسی نوعی توزیع احتمال پیوسته برای یک متغیر تصادفی با ارزش واقعی است.توزیع های عادی در آمار مهم هستند و اغلب در علوم طبیعی و اجتماعی برای نشان دادن متغیرهای تصادفی با ارزش واقعی که توزیع آنها مشخص نیست استفاده می شود.[124] اهمیت آنها تا حدی به دلیل قضیه حد مرکزی است.بیان می‌کند که، تحت برخی شرایط، میانگین بسیاری از نمونه‌ها (مشاهدات) یک متغیر تصادفی با میانگین و واریانس محدود، خود یک متغیر تصادفی است - که با افزایش تعداد نمونه‌ها، توزیع آن به یک توزیع نرمال همگرا می‌شود.بنابراین، کمیت‌های فیزیکی که انتظار می‌رود مجموع بسیاری از فرآیندهای مستقل باشند، مانند خطاهای اندازه‌گیری، اغلب دارای توزیع‌هایی هستند که تقریباً نرمال هستند.[125] برخی از نویسندگان [126] اعتبار کشف توزیع نرمال را به دو مویور نسبت می دهند که در سال 1738 در ویرایش دوم کتاب "دکترین شانس" مطالعه ضرایب در بسط دو جمله ای (یک) را منتشر کرد. + b)n.
Play button
1740 Jan 1

فرمول اویلر

Berlin, Germany
فرمول اویلر که به نام لئونارد اویلر نامگذاری شده است، یک فرمول ریاضی در تحلیل مختلط است که رابطه اساسی بین توابع مثلثاتی و تابع نمایی مختلط را ایجاد می کند.فرمول اویلر در همه جا در ریاضیات، فیزیک، شیمی و مهندسی وجود دارد.فیزیکدان ریچارد فاینمن این معادله را "جواهر ما" و "قابل توجه ترین فرمول در ریاضیات" نامید.هنگامی که x = π، فرمول اویلر ممکن است به صورت eiπ + 1 = 0 یا eiπ = -1 بازنویسی شود که به عنوان هویت اویلر شناخته می شود.
Play button
1763 Jan 1

قضیه بیز

England, UK
در نظریه احتمالات و آمار، قضیه بیز (قانون بیز یا قاعده بیز) که به نام توماس بیز نامگذاری شده است، احتمال یک رویداد را بر اساس دانش قبلی از شرایطی که ممکن است با رویداد مرتبط باشد، توصیف می کند.[122] برای مثال، اگر مشخص شود که خطر ابتلا به مشکلات سلامتی با افزایش سن افزایش می‌یابد، قضیه بیز اجازه می‌دهد خطر برای یک فرد در یک سن شناخته‌شده به‌جای اینکه صرفاً فرض شود، با شرطی کردن آن نسبت به سن آنها با دقت بیشتری ارزیابی شود. که فرد نمونه ای از جمعیت به عنوان یک کل است.در نظریه احتمالات و آمار، قضیه بیز (قانون بیز یا قاعده بیز) که به نام توماس بیز نامگذاری شده است، احتمال یک رویداد را بر اساس دانش قبلی از شرایطی که ممکن است با رویداد مرتبط باشد، توصیف می کند.[122] برای مثال، اگر مشخص شود که خطر ابتلا به مشکلات سلامتی با افزایش سن افزایش می‌یابد، قضیه بیز اجازه می‌دهد خطر برای یک فرد در یک سن شناخته‌شده به‌جای اینکه صرفاً فرض شود، با شرطی کردن آن نسبت به سن آنها با دقت بیشتری ارزیابی شود. که فرد نمونه ای از جمعیت به عنوان یک کل است.
قانون گاوس
کارل فردریش گاوس ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

قانون گاوس

France
در فیزیک و الکترومغناطیس، قانون گاوس، که به عنوان قضیه شار گاوس نیز شناخته می شود، (یا گاهی اوقات به سادگی قضیه گاوس نامیده می شود) قانونی است که توزیع بار الکتریکی را به میدان الکتریکی حاصله مرتبط می کند.در شکل یکپارچه خود، بیان می کند که شار میدان الکتریکی از یک سطح بسته دلخواه با بار الکتریکی محصور شده توسط سطح، صرف نظر از نحوه توزیع آن بار، متناسب است.حتی اگر قانون به تنهایی برای تعیین میدان الکتریکی در سراسر سطحی که هر توزیع بار را در بر می گیرد کافی نیست، این ممکن است در مواردی که تقارن یکنواختی میدان را الزامی کند ممکن است.در جایی که چنین تقارنی وجود ندارد، قانون گاوس را می توان به شکل دیفرانسیل آن استفاده کرد، که بیان می کند واگرایی میدان الکتریکی با چگالی محلی بار متناسب است.این قانون برای اولین بار [101] توسط جوزف-لوئیس لاگرانژ در سال 1773، [102] پس از آن توسط کارل فردریش گاوس در سال 1835، [103] هر دو در زمینه جاذبه بیضی ها تدوین شد.این یکی از معادلات ماکسول است که اساس الکترودینامیک کلاسیک را تشکیل می دهد.از قانون گاوس می توان برای استخراج قانون کولن استفاده کرد [104] و بالعکس.
Play button
1800 Jan 1

نظریه گروه

Europe
در جبر انتزاعی، تئوری گروهی ساختارهای جبری معروف به گروه ها را مطالعه می کند.مفهوم گروه در جبر انتزاعی مرکزی است: دیگر ساختارهای جبری معروف، مانند حلقه‌ها، میدان‌ها و فضاهای برداری، همگی می‌توانند به‌عنوان گروه‌هایی دیده شوند که دارای عملیات و بدیهیات اضافی هستند.گروه‌ها در سراسر ریاضیات تکرار می‌شوند و روش‌های نظریه گروه‌ها بر بسیاری از بخش‌های جبر تأثیر گذاشته است.گروه‌های جبری خطی و گروه‌های دروغ دو شاخه از نظریه گروه هستند که پیشرفت‌هایی را تجربه کرده‌اند و به خودی خود به حوزه‌های موضوعی تبدیل شده‌اند.تاریخ اولیه نظریه گروه به قرن نوزدهم باز می گردد.یکی از مهمترین دستاوردهای ریاضی قرن بیستم، تلاش مشترک بود که بیش از 10000 صفحه مجله را به خود اختصاص داد و عمدتاً بین سال‌های 1960 و 2004 منتشر شد، که در طبقه‌بندی کامل گروه‌های ساده محدود به اوج خود رسید.
Play button
1807 Jan 1

تحلیل فوریه

Auxerre, France
در ریاضیات، تحلیل فوریه مطالعه روشی است که توابع عمومی ممکن است با مجموع توابع مثلثاتی ساده‌تر نشان داده یا تقریب شوند.تجزیه و تحلیل فوریه از مطالعه سری فوریه رشد کرد و به نام جوزف فوریه نامگذاری شد، که نشان داد نشان دادن یک تابع به عنوان مجموع توابع مثلثاتی مطالعه انتقال حرارت را بسیار ساده می کند.موضوع تحلیل فوریه طیف وسیعی از ریاضیات را در بر می گیرد.در علوم و مهندسی، فرآیند تجزیه یک تابع به اجزای نوسانی اغلب آنالیز فوریه نامیده می شود، در حالی که عملیات بازسازی تابع از این قطعات به عنوان سنتز فوریه شناخته می شود.به عنوان مثال، تعیین فرکانس های اجزای موجود در یک نت موسیقی شامل محاسبه تبدیل فوریه یک نت موسیقی نمونه می شود.سپس می توان همان صدا را با گنجاندن مولفه های فرکانس همانطور که در تحلیل فوریه نشان داد، دوباره سنتز کرد.در ریاضیات، اصطلاح تحلیل فوریه اغلب به مطالعه هر دو عملیات اشاره دارد.خود فرآیند تجزیه تبدیل فوریه نامیده می شود.به خروجی آن، تبدیل فوریه، اغلب نام خاص تری داده می شود که به دامنه و سایر ویژگی های تابع در حال تبدیل بستگی دارد.علاوه بر این، مفهوم اصلی تحلیل فوریه در طول زمان برای اعمال بیشتر و بیشتر موقعیت‌های انتزاعی و کلی گسترش یافته است، و میدان کلی اغلب به عنوان تحلیل هارمونیک شناخته می‌شود.هر تبدیل مورد استفاده برای تجزیه و تحلیل (به لیست تبدیل های مربوط به فوریه مراجعه کنید) یک تبدیل معکوس متناظر دارد که می تواند برای سنتز استفاده شود.
Play button
1850 Jan 1 - 1870

معادلات ماکسول

Cambridge University, Trinity
معادلات ماکسول یا معادلات ماکسول-هیوساید، مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل جزئی جفت شده هستند که همراه با قانون نیروی لورنتس، پایه و اساس الکترومغناطیس کلاسیک، اپتیک کلاسیک و مدارهای الکتریکی را تشکیل می دهند.این معادلات یک مدل ریاضی برای فناوری‌های الکتریکی، نوری و رادیویی مانند تولید برق، موتورهای الکتریکی، ارتباطات بی‌سیم، لنزها، رادار و غیره ارائه می‌دهند. زمینه های.این معادلات به افتخار فیزیکدان و ریاضیدان جیمز کلرک ماکسول، که در سالهای 1861 و 1862 شکل اولیه معادلات را منتشر کرد که شامل قانون نیروی لورنتس بود، نامگذاری شده است.ماکسول ابتدا از این معادلات استفاده کرد تا پیشنهاد کند که نور یک پدیده الکترومغناطیسی است.شکل مدرن معادلات در رایج ترین فرمول آنها به الیور هیوساید نسبت داده می شود.معادلات دو نوع اصلی دارند.معادلات میکروسکوپی قابلیت کاربرد جهانی دارند، اما برای محاسبات متداول سخت هستند.آنها میدان های الکتریکی و مغناطیسی را به بار کل و جریان کل، از جمله بارها و جریان های پیچیده در مواد در مقیاس اتمی، مرتبط می کنند.معادلات ماکروسکوپی دو میدان کمکی جدید را تعریف می‌کنند که رفتار مقیاس بزرگ ماده را بدون در نظر گرفتن بارهای مقیاس اتمی و پدیده‌های کوانتومی مانند اسپین‌ها توصیف می‌کنند.با این حال، استفاده از آنها نیاز به پارامترهای تجربی تعیین شده برای توصیف پدیدارشناختی پاسخ الکترومغناطیسی مواد دارد.اصطلاح "معادلات ماکسول" اغلب برای فرمول های جایگزین معادل نیز استفاده می شود.نسخه‌های معادلات ماکسول بر اساس پتانسیل‌های اسکالر الکتریکی و مغناطیسی برای حل صریح معادلات به‌عنوان مسئله مقدار مرزی، مکانیک تحلیلی یا برای استفاده در مکانیک کوانتومی ترجیح داده می‌شوند.فرمول کوواریانت (در فضازمان به جای مکان و زمان به طور جداگانه) سازگاری معادلات ماکسول با نسبیت خاص را آشکار می کند.معادلات ماکسول در فضازمان منحنی، که معمولا در فیزیک انرژی بالا و گرانش استفاده می شود، با نسبیت عام سازگار است.در واقع، آلبرت انیشتین نسبیت خاص و عام را برای تطبیق با سرعت ثابت نور، نتیجه معادلات ماکسول، با این اصل که فقط حرکت نسبی پیامدهای فیزیکی دارد، توسعه داد.انتشار معادلات نشان دهنده وحدت یک نظریه برای پدیده هایی است که قبلاً به طور جداگانه توصیف شده بودند: مغناطیس، الکتریسیته، نور و تشعشعات مرتبط.از اواسط قرن بیستم، درک شده است که معادلات ماکسول توصیف دقیقی از پدیده های الکترومغناطیسی ارائه نمی دهد، بلکه در عوض یک حد کلاسیک از نظریه دقیق تر الکترودینامیک کوانتومی است.
Play button
1870 Jan 1

تئوری مجموعه ها

Germany
نظریه مجموعه ها شاخه ای از منطق ریاضی است که مجموعه هایی را مطالعه می کند که می توان آنها را به طور غیررسمی به عنوان مجموعه ای از اشیاء توصیف کرد.اگرچه اشیاء از هر نوعی را می توان در یک مجموعه جمع آوری کرد، نظریه مجموعه ها، به عنوان شاخه ای از ریاضیات، بیشتر به مواردی مربوط می شود که با ریاضیات به عنوان یک کل مرتبط هستند.مطالعه مدرن نظریه مجموعه ها توسط ریاضیدانان آلمانی ریچارد ددکیند و گئورگ کانتور در دهه 1870 آغاز شد.به طور خاص، گئورگ کانتور را معمولاً بنیانگذار نظریه مجموعه ها می دانند.سیستم‌های غیررسمی مورد بررسی در این مرحله اولیه تحت عنوان نظریه مجموعه‌های ساده‌لوحانه قرار می‌گیرند.پس از کشف پارادوکس‌ها در نظریه مجموعه‌های ساده لوحانه (مانند پارادوکس راسل، پارادوکس کانتور و پارادوکس بورالی-فورتی)، سیستم‌های بدیهی مختلفی در اوایل قرن بیستم ارائه شدند که از میان آنها نظریه مجموعه‌های زرملو-فرانکل (با یا بدون اصل موضوع) انتخاب) هنوز شناخته شده ترین و بیشتر مورد مطالعه است.نظریه مجموعه ها معمولاً به عنوان یک سیستم بنیادی برای کل ریاضیات، به ویژه در قالب نظریه مجموعه های زرملو-فرانکل با اصل انتخاب استفاده می شود.نظریه مجموعه ها علاوه بر نقش اساسی خود، چارچوبی را برای توسعه یک نظریه ریاضی بی نهایت فراهم می کند و کاربردهای مختلفی در علوم کامپیوتر (مانند نظریه جبر رابطه ای)، فلسفه و معناشناسی رسمی دارد.جذابیت اساسی آن، همراه با پارادوکس های آن، مفاهیم آن برای مفهوم بی نهایت و کاربردهای متعدد آن، نظریه مجموعه ها را به حوزه ای مورد علاقه منطق دانان و فیلسوفان ریاضی تبدیل کرده است.تحقیقات معاصر در نظریه مجموعه‌ها طیف گسترده‌ای از موضوعات را پوشش می‌دهد، از ساختار خط اعداد واقعی تا مطالعه قوام کاردینال‌های بزرگ.
نظریه بازی
جان فون نیومن ©Anonymous
1927 Jan 1

نظریه بازی

Budapest, Hungary
نظریه بازی ها مطالعه مدل های ریاضی تعاملات استراتژیک بین عوامل منطقی است.[117] در تمام زمینه های علوم اجتماعی و همچنین در منطق، علوم سیستم و علوم کامپیوتر کاربرد دارد.مفاهیم تئوری بازی ها به طور گسترده در اقتصاد نیز استفاده می شود.[118] روش‌های سنتی تئوری بازی‌ها به بازی‌های دو نفره با جمع صفر می‌پردازند، که در آن سود یا زیان هر شرکت‌کننده دقیقاً با ضرر و زیان سایر شرکت‌کنندگان متعادل می‌شود.در قرن بیست و یکم، تئوری های پیشرفته بازی برای طیف وسیع تری از روابط رفتاری اعمال می شود.در حال حاضر یک اصطلاح چتر برای علم تصمیم گیری منطقی در انسان ها، حیوانات و همچنین کامپیوترها است.نظریه بازی ها به عنوان یک میدان منحصر به فرد وجود نداشت تا اینکه جان فون نویمان مقاله "درباره نظریه بازی های استراتژی" را در سال [1928] منتشر کرد. روش استاندارد در نظریه بازی ها و اقتصاد ریاضی.پس از مقاله او کتاب تئوری بازی ها و رفتار اقتصادی در سال 1944 با همکاری اسکار مورگنسترن منتشر شد.[120] ویرایش دوم این کتاب یک نظریه بدیهی از فایده ارائه کرد که نظریه قدیمی سودمندی (پول) دانیل برنولی را به عنوان یک رشته مستقل تجسم بخشید.کار فون نیومن در نظریه بازی ها در این کتاب در سال 1944 به اوج خود رسید.این کار بنیادی شامل روشی برای یافتن راه حل های متقابل سازگار برای بازی های دو نفره با جمع صفر است.کار بعدی اساساً بر نظریه بازی‌های مشارکتی متمرکز شد، که استراتژی‌های بهینه را برای گروه‌هایی از افراد تجزیه و تحلیل می‌کند، با این فرض که آنها می‌توانند توافقاتی را بین آنها در مورد استراتژی‌های مناسب اجرا کنند.[121]

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.