história da matemática

-2700

Ábaco

apêndices

notas de rodapé

referências


Play button

3000 BCE - 2023

história da matemática



A história da matemática trata da origem das descobertas na matemática e dos métodos matemáticos e notação do passado.Antes da era moderna e da difusão mundial do conhecimento, exemplos escritos de novos desenvolvimentos matemáticos só surgiram em alguns locais.A partir de 3.000 aC, os estados mesopotâmicos da Suméria, Acádia e Assíria, seguidos de perto peloAntigo Egito e pelo estado levantino de Ebla, começaram a usar aritmética, álgebra e geometria para fins de tributação, comércio, comércio e também nos padrões da natureza, no campo da astronomia e registrar o tempo e formular calendários.Os primeiros textos matemáticos disponíveis são da Mesopotâmia e do Egito - Plimpton 322 (babilônico c. 2000 - 1900 aC), [1] o papiro matemático Rhind (egípcio c. 1800 aC) [2] e o papiro matemático de Moscou (egípcio c. 1890 AC).Todos esses textos mencionam os chamados triplos pitagóricos, portanto, por inferência, o teorema de Pitágoras parece ser o desenvolvimento matemático mais antigo e difundido depois da aritmética e da geometria básicas.O estudo da matemática como uma "disciplina demonstrativa" começou no século VI aC com os pitagóricos, que cunharam o termo "matemática" do grego antigo μάθημα (mathema), que significa "matéria de instrução".[3] A matemática grega refinou enormemente os métodos (especialmente através da introdução do raciocínio dedutivo e do rigor matemático nas provas) e expandiu o assunto da matemática.[4] Embora não tenham feito praticamente nenhuma contribuição para a matemática teórica, os antigos romanos usaram a matemática aplicada em topografia, engenharia estrutural, engenharia mecânica, contabilidade, criação de calendários lunares e solares e até mesmo artes e ofícios.A matemáticachinesa fez contribuições iniciais, incluindo um sistema de valores posicionais e o primeiro uso de números negativos.[5] O sistema numérico hindu-arábico e as regras para o uso de suas operações, em uso hoje em todo o mundo, evoluíram ao longo do primeiro milênio dC naÍndia e foram transmitidos ao mundo ocidental através da matemática islâmica através do trabalho de Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] A matemática islâmica , por sua vez, desenvolveu e expandiu a matemática conhecida por essas civilizações.[7] Contemporânea, mas independente dessas tradições, foi a matemática desenvolvida pela civilização maia do México e da América Central, onde o conceito de zero recebeu um símbolo padrão nos numerais maias.Muitos textos gregos e árabes sobre matemática foram traduzidos para o latim a partir do século XII, levando a um maior desenvolvimento da matemática na Europa Medieval.Desde os tempos antigos até a Idade Média, os períodos de descoberta matemática foram frequentemente seguidos por séculos de estagnação.[8] Começando naItália renascentista no século XV, novos desenvolvimentos matemáticos, interagindo com novas descobertas científicas, foram feitos a um ritmo crescente que continua até os dias atuais.Isto inclui o trabalho inovador de Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz no desenvolvimento do cálculo infinitesimal durante o século XVII.
HistoryMaps Shop

Visite a loja

Matemática Egípcia Antiga
Unidade de medida egípcia do côvado. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Matemática Egípcia Antiga

Egypt
A matemáticaegípcia antiga foi desenvolvida e usada no Egito Antigo c.3000 a c.300 aC, desde o Antigo Reino do Egito até aproximadamente o início do Egito Helenístico.Os antigos egípcios utilizavam um sistema numérico para contar e resolver problemas matemáticos escritos, muitas vezes envolvendo multiplicação e frações.As evidências da matemática egípcia são limitadas a uma escassa quantidade de fontes sobreviventes escritas em papiro.A partir desses textos, sabe-se que os antigos egípcios entendiam conceitos de geometria, como a determinação da área de superfície e do volume de formas tridimensionais, úteis para a engenharia arquitetônica, e de álgebra, como o método da falsa posição e as equações quadráticas.Evidências escritas do uso da matemática remontam a pelo menos 3.200 aC, com os rótulos de marfim encontrados na tumba Uj, em Abidos.Essas etiquetas parecem ter sido usadas como etiquetas para bens funerários e algumas estão inscritas com números.[18] Outras evidências do uso do sistema numérico de base 10 podem ser encontradas no Narmer Macehead, que retrata oferendas de 400.000 bois, 1.422.000 cabras e 120.000 prisioneiros.[19] Evidências arqueológicas sugerem que o sistema de contagem do Antigo Egito teve origem na África Subsaariana.[20] Além disso, desenhos de geometria fractal que são difundidos entre as culturas da África Subsaariana também são encontrados na arquitetura egípcia e em sinais cosmológicos.[20]Os primeiros documentos matemáticos verdadeiros datam da 12ª Dinastia (c. 1990–1800 aC).O Papiro Matemático de Moscou, o Rolo de Couro Matemático Egípcio, o Papiro Matemático Lahun, que fazem parte da coleção muito maior de Papiros Kahun, e o Papiro Berlim 6619, todos datam desse período.Diz-se que o Papiro Matemático Rhind, que data do Segundo Período Intermediário (c. 1650 aC), é baseado em um texto matemático mais antigo da 12ª dinastia.[22]
▲
●
matemática suméria
Antiga Suméria ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

matemática suméria

Iraq
Os antigos sumérios da Mesopotâmia desenvolveram um sistema complexo de metrologia a partir de 3.000 aC.A partir de 2.600 aC, os sumérios escreveram tabuadas em tábuas de argila e lidaram com exercícios geométricos e problemas de divisão.Os primeiros vestígios dos algarismos babilônicos também datam deste período.[9]
▲
●
Ábaco
Júlio César quando menino, aprendendo a contar usando um ábaco. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Ábaco

Mesopotamia, Iraq
O ábaco (plural ábacos ou ábacos), também chamado de quadro de contagem, é uma ferramenta de cálculo utilizada desde a antiguidade.Foi usado no antigo Oriente Próximo, Europa,China e Rússia, milênios antes da adoção do sistema numérico hindu-arábico.[127] A origem exata do ábaco ainda não foi revelada.Consiste em fileiras de contas móveis ou objetos semelhantes amarrados em um arame.Eles representam dígitos.Um dos dois números é configurado e as contas são manipuladas para realizar uma operação como adição, ou mesmo uma raiz quadrada ou cúbica.O ábaco sumério apareceu entre 2.700 e 2.300 aC.Continha uma tabela de colunas sucessivas que delimitavam as sucessivas ordens de grandeza de seu sistema numérico sexagesimal (base 60).[128]
▲
●
Antiga matemática babilônica
Antiga Mesopotâmia ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Antiga matemática babilônica

Babylon, Iraq
A matemática babilônica foi escrita usando um sistema numérico sexagesimal (base 60).[12] Disto deriva o uso moderno de 60 segundos em um minuto, 60 minutos em uma hora e 360 ​​(60 × 6) graus em um círculo, bem como o uso de segundos e minutos de arco para denotar frações de um diploma.É provável que o sistema sexagesimal tenha sido escolhido porque 60 pode ser dividido igualmente por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30. [12] Além disso, ao contrário dosegípcios , gregos e romanos, o Os babilônios tinham um sistema de valores posicionais, onde os dígitos escritos na coluna da esquerda representavam valores maiores, assim como no sistema decimal.[13] O poder do sistema de notação babilônico residia no fato de poder ser usado para representar frações tão facilmente quanto números inteiros;portanto, multiplicar dois números que continham frações não era diferente de multiplicar números inteiros, semelhante à notação moderna.[13] O sistema de notação dos babilônios foi o melhor de qualquer civilização até a Renascença, [14] e seu poder permitiu-lhe alcançar notável precisão computacional;por exemplo, a tabuinha babilônica YBC 7289 fornece uma aproximação de √2 com precisão de cinco casas decimais.[14] Os babilônios não tinham, entretanto, um equivalente do ponto decimal e, portanto, o valor posicional de um símbolo muitas vezes tinha que ser inferido a partir do contexto.[13] No período selêucida , os babilônios desenvolveram um símbolo zero como espaço reservado para posições vazias;no entanto, foi usado apenas para posições intermediárias.[13] Este sinal de zero não aparece em posições terminais, portanto os babilônios chegaram perto, mas não desenvolveram um verdadeiro sistema de valor posicional.[13]Outros tópicos abordados pela matemática babilônica incluem frações, álgebra, equações quadráticas e cúbicas e o cálculo de números regulares e seus pares recíprocos.[15] As tabuinhas também incluem tabelas de multiplicação e métodos para resolver equações lineares, quadráticas e equações cúbicas, uma conquista notável para a época.[16] Tabuinhas do período da Antiga Babilônia também contêm a declaração mais antiga conhecida do teorema de Pitágoras.[17] No entanto, tal como acontece com a matemática egípcia, a matemática babilónica não mostra qualquer consciência da diferença entre soluções exactas e aproximadas, ou da solubilidade de um problema, e mais importante, nenhuma declaração explícita da necessidade de provas ou princípios lógicos.[13]Eles também usaram uma forma de análise de Fourier para calcular uma efeméride (tabela de posições astronômicas), que foi descoberta na década de 1950 por Otto Neugebauer.[11] Para fazer cálculos dos movimentos dos corpos celestes, os babilônios usaram aritmética básica e um sistema de coordenadas baseado na eclíptica, a parte do céu por onde o sol e os planetas viajam.
▲
●
Teorema de Tales
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Teorema de Tales

Babylon, Iraq
A matemática grega supostamente começou com Tales de Mileto (c. 624–548 aC).Muito pouco se sabe sobre sua vida, embora seja geralmente aceito que ele foi um dos Sete Sábios da Grécia.Segundo Proclo, ele viajou para a Babilônia, de onde aprendeu matemática e outras matérias, apresentando a prova do que hoje é chamado de Teorema de Tales.[23]Tales usou a geometria para resolver problemas como calcular a altura das pirâmides e a distância dos navios à costa.Ele é creditado com o primeiro uso do raciocínio dedutivo aplicado à geometria, ao derivar quatro corolários do Teorema de Tales.Como resultado, ele foi aclamado como o primeiro verdadeiro matemático e o primeiro indivíduo conhecido a quem foi atribuída uma descoberta matemática.[30]
▲
●
Pitágoras
Detalhe de Pitágoras com uma tábua de proporções, da Escola de Atenas de Rafael.Palácio do Vaticano, Roma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pitágoras

Samos, Greece
Uma figura igualmente enigmática é Pitágoras de Samos (c. 580–500 aC), que supostamente visitouo Egito e a Babilônia , [24] e finalmente se estabeleceu em Crotona, Magna Grécia, onde iniciou uma espécie de irmandade.Os pitagóricos supostamente acreditavam que “tudo é número” e estavam interessados ​​em procurar relações matemáticas entre números e coisas.[25] O próprio Pitágoras recebeu crédito por muitas descobertas posteriores, incluindo a construção dos cinco sólidos regulares.Quase metade do material dos Elementos de Euclides é habitualmente atribuído aos pitagóricos, incluindo a descoberta dos irracionais, atribuída a Hípaso (c. 530-450 aC) e Teodoro (fl. 450 aC).[26] Foram os pitagóricos que cunharam o termo "matemática" e com quem começa o estudo da matemática por si só.O maior matemático associado ao grupo, entretanto, pode ter sido Arquitas (c. 435-360 aC), que resolveu o problema da duplicação do cubo, identificou a média harmônica e possivelmente contribuiu para a óptica e a mecânica.[26] Outros matemáticos ativos neste período, não totalmente afiliados a nenhuma escola, incluem Hipócrates de Quios (c. 470–410 aC), Teeteto (c. 417–369 aC) e Eudoxo (c. 408–355 aC) .
▲
●
Descoberta de Números Irracionais
Hino Pitagórico ao Sol Nascente. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Descoberta de Números Irracionais

Metapontum, Province of Matera
A primeira prova da existência de números irracionais é geralmente atribuída a um pitagórico (possivelmente Hípaso de Metaponto), [39] que provavelmente os descobriu ao identificar os lados do pentagrama.[40] O então atual método pitagórico teria afirmado que deveria haver alguma unidade suficientemente pequena e indivisível que pudesse caber uniformemente em um desses comprimentos, bem como no outro.Hípaso, no século V a.C., porém, conseguiu deduzir que de fato não havia uma unidade de medida comum e que a afirmação de tal existência era na verdade uma contradição.Os matemáticos gregos denominaram essa proporção de magnitudes incomensuráveis ​​como alogós, ou inexprimível.Hípaso, no entanto, não foi elogiado pelos seus esforços: segundo uma lenda, ele fez a sua descoberta enquanto estava no mar, e posteriormente foi atirado ao mar pelos seus colegas pitagóricos “por ter produzido um elemento no universo que negava a... doutrina”. que todos os fenômenos do universo podem ser reduzidos a números inteiros e suas proporções.'[41] Qualquer que seja a consequência para o próprio Hípaso, a sua descoberta representou um problema muito sério para a matemática pitagórica, uma vez que destruiu a suposição de que o número e a geometria eram inseparáveis ​​– um fundamento da sua teoria.
▲
●
Platão
Mosaico da Academia de Platão – da Villa de T. Siminius Stephanus em Pompéia. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platão

Athens, Greece
Platão é importante na história da matemática por inspirar e orientar outras pessoas.[31] Sua Academia Platônica, em Atenas, tornou-se o centro matemático do mundo no século 4 aC, e foi desta escola que vieram os principais matemáticos da época, como Eudoxo de Cnido.[32] Platão também discutiu os fundamentos da matemática, [33] esclareceu algumas das definições (por exemplo, a de uma linha como "comprimento sem largura") e reorganizou as suposições.[34] O método analítico é atribuído a Platão, enquanto uma fórmula para obter triplos pitagóricos leva seu nome.[32]
▲
●
geometria chinesa
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

geometria chinesa

China
O trabalho mais antigo existente sobre geometria naChina vem do cânone filosófico moísta c.330 AC, compilado pelos seguidores de Mozi (470–390 AC).O Mo Jing descreveu vários aspectos de muitos campos associados à ciência física e também forneceu um pequeno número de teoremas geométricos.[77] Também definiu os conceitos de circunferência, diâmetro, raio e volume.[78]
▲
●
Sistema Decimal Chinês
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Sistema Decimal Chinês

Hunan, China
As tiras de bambu de Tsinghua, contendo a mais antiga tabuada de multiplicação decimal conhecida (embora os antigos babilônios tivessem uma com base 60), é datada de cerca de 305 aC e é talvez o mais antigo texto matemático sobrevivente daChina .[68] Digno de nota é o uso na matemática chinesa de um sistema de notação posicional decimal, os chamados "numerais de barra", nos quais cifras distintas foram usadas para números entre 1 e 10, e cifras adicionais para potências de dez.[69] Assim, o número 123 seria escrito usando o símbolo para "1", seguido do símbolo para "100", depois o símbolo para "2" seguido do símbolo para "10", seguido do símbolo para " 3".Este era o sistema numérico mais avançado do mundo na época, aparentemente em uso vários séculos antes da era comum e muito antes do desenvolvimento do sistema numéricoindiano .[76] Os numerais de bastão permitiam a representação de números tão grandes quanto desejado e permitiam que os cálculos fossem realizados no suan pan, ou ábaco chinês.Presume-se que os funcionários usaram a tabuada para calcular a superfície terrestre, o rendimento das colheitas e os montantes dos impostos devidos.[68]
▲
●
matemática grega helenística
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

matemática grega helenística

Greece
A era helenística começou no final do século IV a.C., após a conquista do Mediterrâneo Oriental,do Egito , da Mesopotâmia , do planalto iraniano , da Ásia Central e de partes daÍndia por Alexandre, o Grande , levando à difusão da língua e da cultura gregas por essas regiões. .O grego tornou-se a língua franca dos estudos em todo o mundo helenístico, e a matemática do período clássico fundiu-se com a matemática egípcia e babilônica para dar origem à matemática helenística.[27]A matemática e a astronomia gregas atingiram seu apogeu durante os períodos helenístico e romano inicial, e grande parte do trabalho representado por autores como Euclides (fl. 300 aC), Arquimedes (c. 287–212 aC), Apolônio (c. 240–190 AC), Hiparco (c. 190–120 AC) e Ptolomeu (c. 100–170 DC) eram de um nível muito avançado e raramente dominados fora de um pequeno círculo.Vários centros de aprendizagem surgiram durante o período helenístico, dos quais o mais importante foi o Mouseion em Alexandria, no Egito, que atraiu estudiosos de todo o mundo helenístico (principalmente gregos, mas também egípcios, judeus, persas, entre outros).[28] Embora em número reduzido, os matemáticos helenísticos comunicavam-se ativamente entre si;a publicação consistia em repassar e copiar o trabalho de alguém entre colegas.[29]
▲
●
Euclides
Detalhe da impressão de Raphael de Euclides, ensinando alunos na Escola de Atenas (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclides

Alexandria, Egypt
No século III aC, o principal centro de educação e pesquisa matemática era o Museu de Alexandria.[36] Foi lá que Euclides (c. 300 aC) ensinou e escreveu os Elementos, amplamente considerado o livro didático mais bem-sucedido e influente de todos os tempos.[35]Considerado o "pai da geometria", Euclides é conhecido principalmente pelo tratado dos Elementos, que estabeleceu os fundamentos da geometria que dominou amplamente o campo até o início do século XIX.Seu sistema, agora conhecido como geometria euclidiana, envolveu novas inovações em combinação com uma síntese de teorias de matemáticos gregos anteriores, incluindo Eudoxo de Cnido, Hipócrates de Quios, Tales e Teeteto.Com Arquimedes e Apolônio de Perga, Euclides é geralmente considerado um dos maiores matemáticos da antiguidade e um dos mais influentes na história da matemática.Os Elementos introduziram o rigor matemático através do método axiomático e são o exemplo mais antigo do formato ainda usado na matemática hoje, o de definição, axioma, teorema e prova.Embora a maior parte do conteúdo dos Elementos já fosse conhecida, Euclides os organizou em uma estrutura lógica única e coerente.[37] Além dos teoremas familiares da geometria euclidiana, os Elementos foi concebido como um livro introdutório a todos os assuntos matemáticos da época, como teoria dos números, álgebra e geometria sólida, [37] incluindo provas de que a raiz quadrada de dois é irracional e que existem infinitos números primos.Euclides também escreveu extensivamente sobre outros assuntos, como seções cônicas, óptica, geometria esférica e mecânica, mas apenas metade de seus escritos sobreviveu.[38]O algoritmo euclidiano é um dos algoritmos mais antigos de uso comum.[93] Aparece nos Elementos de Euclides (c. 300 aC), especificamente no Livro 7 (Proposições 1–2) e no Livro 10 (Proposições 2–3).No Livro 7, o algoritmo é formulado para números inteiros, enquanto no Livro 10, é formulado para comprimentos de segmentos de linha.Séculos mais tarde, o algoritmo de Euclides foi descoberto de forma independente tanto na Índia quanto na China, [94] principalmente para resolver equações diofantinas que surgiram na astronomia e para fazer calendários precisos.
▲
●
Arquimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Arquimedes

Syracuse, Free municipal conso
Arquimedes de Siracusa é considerado um dos principais cientistas da antiguidade clássica.Considerado o maior matemático da história antiga e um dos maiores de todos os tempos, [42] Arquimedes antecipou o cálculo e a análise modernos ao aplicar o conceito do infinitamente pequeno e o método de exaustão para derivar e provar rigorosamente uma série de teoremas geométricos.[43] Estes incluem a área de um círculo, a área de superfície e o volume de uma esfera, a área de uma elipse, a área sob uma parábola, o volume de um segmento de um parabolóide de revolução, o volume de um segmento de uma hiperbolóide de revolução e a área de uma espiral.[44]Outras conquistas matemáticas de Arquimedes incluem derivar uma aproximação de pi, definir e investigar a espiral arquimediana e criar um sistema usando exponenciação para expressar números muito grandes.Ele também foi um dos primeiros a aplicar a matemática aos fenômenos físicos, trabalhando em estática e hidrostática.As realizações de Arquimedes nesta área incluem uma prova da lei da alavanca, [45] o uso generalizado do conceito de centro de gravidade, [46] e a enunciação da lei da flutuabilidade ou princípio de Arquimedes.Arquimedes morreu durante ocerco de Siracusa , quando foi morto por um soldado romano apesar das ordens de que não deveria ser ferido.
▲
●
Parábola de Apolônio
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Parábola de Apolônio

Aksu/Antalya, Türkiye
Apolônio de Perga (c. 262–190 aC) fez avanços significativos no estudo de seções cônicas, mostrando que é possível obter todas as três variedades de seção cônica variando o ângulo do plano que corta um cone duplo.[47] Ele também cunhou a terminologia em uso hoje para seções cônicas, nomeadamente parábola ("colocar ao lado" ou "comparação"), "elipse" ("deficiência") e "hipérbole" ("um lance além").[48] ​​Seu trabalho Cônicas é um dos trabalhos matemáticos mais conhecidos e preservados da antiguidade, e nele ele deriva muitos teoremas sobre seções cônicas que seriam inestimáveis ​​​​para matemáticos e astrônomos posteriores que estudam o movimento planetário, como Isaac Newton.[49] Embora nem Apolônio nem qualquer outro matemático grego tenham dado o salto para coordenar a geometria, o tratamento das curvas por Apolônio é, em alguns aspectos, semelhante ao tratamento moderno, e alguns de seus trabalhos parecem antecipar o desenvolvimento da geometria analítica por Descartes por volta de 1800. anos depois.[50]
▲
●
Nove capítulos sobre a arte matemática
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Nove capítulos sobre a arte matemática

China
Em 212 aC, o imperador Qin Shi Huang ordenou que todos os livros do Império Qin , exceto os oficialmente sancionados, fossem queimados.Este decreto não foi obedecido universalmente, mas como consequência desta ordem pouco se sabe sobre a antiga matemáticachinesa antes desta data.Após a queima de livros em 212 aC, a dinastia Han (202 aC-220 dC) produziu obras de matemática que presumivelmente expandiram obras que agora estão perdidas.Após a queima de livros em 212 aC, a dinastia Han (202 aC-220 dC) produziu obras de matemática que presumivelmente expandiram obras que agora estão perdidas.O mais importante deles é Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática, cujo título completo apareceu por volta de 179 dC, mas existia em parte sob outros títulos anteriormente.Consiste em problemas de 246 palavras envolvendo agricultura, negócios, emprego de geometria para calcular vãos de altura e proporções de dimensões para torres de pagode chinesas, engenharia, topografia e inclui material sobre triângulos retângulos.[79] Criou uma prova matemática para o teorema de Pitágoras, [81] e uma fórmula matemática para a eliminação de Gauss.[80] O tratado também fornece valores de π, [79] que os matemáticos chineses originalmente aproximaram como 3 até Liu Xin (falecido em 23 dC) fornecer um número de 3,1457 e posteriormente Zhang Heng (78-139) aproximou pi como 3,1724, [ 82] bem como 3,162 extraindo a raiz quadrada de 10. [83]Os números negativos aparecem pela primeira vez na história nos Nove Capítulos sobre Arte Matemática, mas podem muito bem conter material muito mais antigo.[84] O matemático Liu Hui (c. século III) estabeleceu regras para a adição e subtração de números negativos.
▲
●
Hiparco e Trigonometria
“Hiparco no observatório de Alexandria.”A história mundial de Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hiparco e Trigonometria

İznik, Bursa, Türkiye
O século III aC é geralmente considerado como a "Idade de Ouro" da matemática grega, com os avanços na matemática pura doravante em relativo declínio.[51] No entanto, nos séculos que se seguiram, foram feitos avanços significativos na matemática aplicada, mais notavelmente na trigonometria, em grande parte para atender às necessidades dos astrônomos.[51] Hiparco de Nicéia (c. 190–120 aC) é considerado o fundador da trigonometria por compilar a primeira tabela trigonométrica conhecida, e a ele também se deve o uso sistemático do círculo de 360 ​​​​graus.[52]
▲
●
Almagesto de Ptolomeu
©Anonymous
100 Jan 1

Almagesto de Ptolomeu

Alexandria, Egypt
No século II dC, o astrônomo greco-egípcio Ptolomeu (de Alexandria, Egito) construiu tabelas trigonométricas detalhadas (a tabela de acordes de Ptolomeu) no Livro 1, capítulo 11 de seu Almagesto.Ptolomeu usou o comprimento da corda para definir suas funções trigonométricas, uma pequena diferença da convenção de seno que usamos hoje.Séculos se passaram antes que tabelas mais detalhadas fossem produzidas, e o tratado de Ptolomeu permaneceu em uso para realizar cálculos trigonométricos em astronomia ao longo dos 1.200 anos seguintes nos mundos medievais bizantino, islâmico e, mais tarde, da Europa Ocidental.Ptolomeu também é creditado com o teorema de Ptolomeu por derivar quantidades trigonométricas e o valor mais preciso de π fora da China até o período medieval, 3,1416.[63]
▲
●
Teorema Chinês do Resto
©张文新
200 Jan 1

Teorema Chinês do Resto

China
Em matemática, o teorema chinês dos restos afirma que se alguém conhece os restos da divisão euclidiana de um inteiro n por vários inteiros, então pode-se determinar unicamente o resto da divisão de n pelo produto desses inteiros, sob a condição de que o os divisores são primos pares (não há dois divisores que compartilhem um fator comum diferente de 1).A primeira declaração conhecida do teorema é do matemático chinês Sun-tzu no Sun-tzu Suan-ching no século III dC.
▲
●
Análise Diofantina
©Tom Lovell
200 Jan 1

Análise Diofantina

Alexandria, Egypt
Após um período de estagnação após Ptolomeu, o período entre 250 e 350 dC é às vezes referido como a "Idade de Prata" da matemática grega.[53] Durante este período, Diofanto fez avanços significativos na álgebra, particularmente na análise indeterminada, também conhecida como "análise Diofantina".[54] O estudo das equações diofantinas e das aproximações diofantinas é uma área significativa de pesquisa até hoje.Seu principal trabalho foi a Arithmetica, uma coleção de 150 problemas algébricos que tratam de soluções exatas para equações determinadas e indeterminadas.[55] A Aritmética teve uma influência significativa em matemáticos posteriores, como Pierre de Fermat, que chegou ao seu famoso Último Teorema depois de tentar generalizar um problema que havia lido na Aritmética (o de dividir um quadrado em dois quadrados).[56] Diofanto também fez avanços significativos na notação, sendo a Arithmetica o primeiro exemplo de simbolismo algébrico e síncope.[55]
▲
●
história do zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

história do zero

India
Os algarismosegípcios antigos tinham base 10. Eles usavam hieróglifos para os dígitos e não eram posicionais.Em meados do segundo milênio aC, a matemática babilônica tinha um sofisticado sistema numérico posicional de base 60.A falta de valor posicional (ou zero) foi indicada por espaço entre os numerais sexagesimais.O calendário mesoamericano de contagem longa desenvolvido no centro-sul do México e na América Central exigia o uso do zero como espaço reservado em seu sistema numérico posicional vigesimal (base 20).O conceito de zero como um dígito escrito na notação de valor decimal foi desenvolvido na Índia.[65] Um símbolo para zero, um ponto grande que provavelmente é o precursor do símbolo oco ainda atual, é usado em todo o manuscrito Bakhshali, um manual prático de aritmética para comerciantes.[66] Em 2017, três amostras do manuscrito foram mostradas por datação por radiocarbono como provenientes de três séculos diferentes: de 224-383 CE, 680-779 CE e 885-993 CE, tornando-o o uso mais antigo registrado do zero no Sul da Ásia. símbolo.Não se sabe como os fragmentos de casca de bétula de diferentes séculos que formaram o manuscrito foram agrupados.[67] As regras que regem o uso de zero apareceram no Brahmasputha Siddhanta de Brahmagupta (século 7), que afirma a soma de zero consigo mesmo como zero, e incorretamente a divisão por zero como:Um número positivo ou negativo quando dividido por zero é uma fração com zero como denominador.Zero dividido por um número negativo ou positivo é zero ou é expresso como uma fração com zero como numerador e a quantidade finita como denominador.Zero dividido por zero é zero.
▲
●
Hipátia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hipátia

Alexandria, Egypt
A primeira mulher matemática registrada pela história foi Hipácia de Alexandria (350-415 dC).Ela escreveu muitos trabalhos sobre matemática aplicada.Por causa de uma disputa política, a comunidade cristã em Alexandria fez com que ela fosse despojada publicamente e executada.Sua morte é às vezes considerada o fim da era da matemática grega alexandrina, embora o trabalho tenha continuado em Atenas por mais um século com figuras como Proclo, Simplício e Eutócio.[57] Embora Proclo e Simplício fossem mais filósofos do que matemáticos, seus comentários sobre trabalhos anteriores são fontes valiosas sobre a matemática grega.O fechamento da Academia neoplatônica de Atenas pelo imperador Justiniano em 529 dC é tradicionalmente considerado como o marco do fim da era da matemática grega, embora a tradição grega tenha continuado ininterrupta no império bizantino com matemáticos como Antêmio de Tralles e Isidoro. de Mileto, os arquitetos da Hagia Sophia.[58] No entanto, a matemática bizantina consistia principalmente em comentários, com pouca inovação, e os centros de inovação matemática podiam ser encontrados em outros lugares nessa época.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

trigonometria indiana

Patna, Bihar, India
A convenção senoidal moderna é atestada pela primeira vez no Surya Siddhanta (mostrando forte influência helenística) [64] , e suas propriedades foram documentadas pelo matemático e astrônomo indiano do século V (EC), Aryabhata.[60] O Surya Siddhanta descreve regras para calcular os movimentos de vários planetas e da lua em relação a várias constelações, diâmetros de vários planetas e calcula as órbitas de vários corpos astronômicos.O texto é conhecido por algumas das primeiras discussões conhecidas sobre frações sexagesimais e funções trigonométricas.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Sistema Decimal Indiano

India
Por volta de 500 dC, Aryabhata escreveu o Aryabhatiya, um pequeno volume, escrito em versos, destinado a complementar as regras de cálculo usadas em astronomia e medição matemática.[62] Embora cerca de metade das entradas estejam erradas, é no Aryabhatiya que o sistema de valores posicionais decimais aparece pela primeira vez.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
No século IX, o matemático Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī escreveu um livro importante sobre os numerais hindu-arábicos e um sobre métodos para resolver equações.Seu livro On the Calculation with Hindu Numerals, escrito por volta de 825, juntamente com o trabalho de Al-Kindi, foram fundamentais para espalhar a matemática indiana e os numerais indianos para o Ocidente.A palavra algoritmo é derivada da latinização de seu nome, Algoritmi, e a palavra álgebra do título de uma de suas obras, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (O Livro Compêndio sobre Cálculo de Conclusão e Balanceamento).Ele deu uma explicação exaustiva para a solução algébrica de equações quadráticas com raízes positivas, [87] e foi o primeiro a ensinar álgebra de forma elementar e por si só.[88] Ele também discutiu o método fundamental de "redução" e "balanceamento", referindo-se à transposição de termos subtraídos para o outro lado de uma equação, ou seja, o cancelamento de termos iguais em lados opostos da equação.Esta é a operação que al-Khwārizmī originalmente descreveu como al-jabr.[89] Sua álgebra também não estava mais preocupada "com uma série de problemas a serem resolvidos, mas com uma exposição que começa com termos primitivos em que as combinações devem fornecer todos os protótipos possíveis para equações, que doravante explicitamente constituem o verdadeiro objeto de estudo. "Ele também estudou uma equação por si só e "de maneira genérica, na medida em que ela não surge simplesmente durante a resolução de um problema, mas é especificamente chamada para definir uma classe infinita de problemas".[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ foi um proeminente matemáticoegípcio durante a Idade de Ouro Islâmica.Ele é considerado o primeiro matemático a usar e aceitar sistematicamente números irracionais como soluções e coeficientes de equações.[91] Suas técnicas matemáticas foram posteriormente adotadas por Fibonacci, permitindo assim a Abu Kamil um papel importante na introdução da álgebra na Europa.[92]
▲
●
matemática maia
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

matemática maia

Mexico
Nas Américas pré-colombianas, a civilização maia que floresceu no México e na América Central durante o primeiro milênio dC desenvolveu uma tradição única de matemática que, devido ao seu isolamento geográfico, era totalmente independente da matemática europeia,egípcia e asiática existente.[92] Os numerais maias usavam uma base de vinte, o sistema vigesimal, em vez de uma base de dez que forma a base do sistema decimal usado pela maioria das culturas modernas.[92] Os maias usaram a matemática para criar o calendário maia, bem como para prever fenômenos astronômicos em sua astronomia maia nativa.[92] Embora o conceito de zero tivesse que ser inferido na matemática de muitas culturas contemporâneas, os maias desenvolveram um símbolo padrão para ele.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī foi um matemático e engenheiro persa do século X que floresceu em Bagdá.Ele nasceu em Karaj, uma cidade perto de Teerã.Suas três principais obras sobreviventes são matemáticas: Al-Badi' fi'l-hisab (Maravilhoso em cálculo), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Glorioso em álgebra) e Al-Kafi fi'l- hisab (suficiente no cálculo).Al-Karaji escreveu sobre matemática e engenharia.Alguns consideram que ele está apenas reelaborando as ideias de outros (ele foi influenciado por Diofanto), mas a maioria o considera mais original, em particular pelos primórdios da libertação da álgebra da geometria.Entre os historiadores, seu trabalho mais estudado é o livro de álgebra al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, que sobreviveu desde a era medieval em pelo menos quatro exemplares.Seu trabalho sobre álgebra e polinômios forneceu as regras para operações aritméticas de adição, subtração e multiplicação de polinômios;embora ele estivesse restrito a dividir polinômios por monômios.
▲
●
álgebra chinesa
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

álgebra chinesa

China
O ponto alto da matemáticachinesa ocorreu no século 13, durante a segunda metade da dinastia Song (960-1279), com o desenvolvimento da álgebra chinesa.O texto mais importante desse período é o Espelho Precioso dos Quatro Elementos, de Zhu Shijie (1249–1314), que trata da solução de equações algébricas simultâneas de ordem superior usando um método semelhante ao método de Horner.[70] O Espelho Precioso também contém um diagrama do triângulo de Pascal com coeficientes de expansões binomiais até a oitava potência, embora ambos apareçam em obras chinesas já em 1100. [71] Os chineses também fizeram uso do diagrama combinatório complexo conhecido como quadrado mágico e círculos mágicos, descritos nos tempos antigos e aperfeiçoados por Yang Hui (CE 1238–1298).[71]A matemáticajaponesa , a matemáticacoreana e a matemática vietnamita são tradicionalmente vistas como decorrentes da matemática chinesa e pertencentes à esfera cultural do Leste Asiático de base confucionista.[72] A matemática coreana e japonesa foi fortemente influenciada pelos trabalhos algébricos produzidos durante a dinastia Song da China, enquanto a matemática vietnamita devia muito às obras populares da dinastia Ming da China (1368-1644).[73] Por exemplo, embora os tratados matemáticos vietnamitas tenham sido escritos em chinês ou na escrita nativa vietnamita Chữ Nôm, todos eles seguiram o formato chinês de apresentar uma coleção de problemas com algoritmos para resolvê-los, seguidos de respostas numéricas.[74] A matemática no Vietname e na Coreia estava principalmente associada à burocracia judicial profissional de matemáticos e astrónomos, enquanto no Japão era mais prevalente no domínio das escolas privadas.[75]
▲
●
algarismos hindu-arábicos
Os estudiosos ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

algarismos hindu-arábicos

Toledo, Spain
Os europeus aprenderam os algarismos arábicos por volta do século 10, embora sua disseminação tenha sido um processo gradual.Dois séculos depois, na cidade argelina de Béjaïa, o estudioso italiano Fibonacci encontrou pela primeira vez os numerais;seu trabalho foi crucial para torná-los conhecidos em toda a Europa.O comércio, os livros e o colonialismo europeus ajudaram a popularizar a adoção de algarismos arábicos em todo o mundo.Os numerais encontraram uso mundial significativamente além da disseminação contemporânea do alfabeto latino e tornaram-se comuns nos sistemas de escrita onde outros sistemas de numeração existiam anteriormente, como os numerais chineses e japoneses.As primeiras menções dos numerais de 1 a 9 no Ocidente são encontradas no Codex Vigilanus de 976, uma coleção iluminada de vários documentos históricos que cobrem um período desde a antiguidade até o século X na Hispânia.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Retrato do homem italiano medieval ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
No século 12, estudiosos europeus viajaram para a Espanha e a Sicília em busca de textos científicos árabes, incluindo o livro de al-Khwārizmī, The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, traduzido para o latim por Robert de Chester, e o texto completo dos Elementos de Euclides, traduzido em vários idiomas. versões de Adelardo de Bath, Herman da Caríntia e Gerardo de Cremona.[95] Estas e outras novas fontes provocaram uma renovação da matemática.Leonardo de Pisa, agora conhecido como Fibonacci, aprendeu por acaso sobre os numerais hindu-arábicos em uma viagem ao que hoje é Béjaïa, na Argélia, com seu pai comerciante.(A Europa ainda usava algarismos romanos.) Lá, ele observou um sistema de aritmética (especificamente algorismo) que, devido à notação posicional dos algarismos hindu-arábicos, era muito mais eficiente e facilitava muito o comércio.Ele logo percebeu as muitas vantagens do sistema hindu-arábico, que, ao contrário dos numerais romanos usados ​​na época, permitia um cálculo fácil usando um sistema de valor posicional.Leonardo escreveu Liber Abaci em 1202 (atualizado em 1254) introduzindo a técnica na Europa e iniciando um longo período de popularização dela.O livro também trouxe para a Europa o que hoje é conhecido como a sequência de Fibonacci (conhecida pelos matemáticos indianos centenas de anos antes disso) [96] que Fibonacci usou como um exemplo banal.
▲
●
Série Infinita
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Série Infinita

Kerala, India
O matemático grego Arquimedes produziu a primeira soma conhecida de uma série infinita com um método que ainda hoje é usado na área de cálculo.Ele usou o método de exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábola com a soma de uma série infinita e deu uma aproximação notavelmente precisa de π.[86] A escola de Kerala fez uma série de contribuições para os campos de séries infinitas e cálculo.
▲
●
Teoria da probabilidade
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teoria da probabilidade

Europe
A moderna teoria matemática da probabilidade tem suas raízes nas tentativas de analisar jogos de azar por Gerolamo Cardano no século XVI, e por Pierre de Fermat e Blaise Pascal no século XVII (por exemplo, o "problema dos pontos").[105] Christiaan Huygens publicou um livro sobre o assunto em 1657. [106] No século 19, o que é considerado a definição clássica de probabilidade foi completado por Pierre Laplace.[107]Inicialmente, a teoria da probabilidade considerava principalmente eventos discretos, e seus métodos eram principalmente combinatórios.Eventualmente, considerações analíticas compeliram a incorporação de variáveis ​​contínuas na teoria.Isso culminou na moderna teoria da probabilidade, com base em Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov combinou a noção de espaço amostral, introduzida por Richard von Mises, e a teoria da medida e apresentou seu sistema de axioma para a teoria da probabilidade em 1933. Isso se tornou a base axiomática mais indiscutível para a teoria da probabilidade moderna;mas existem alternativas, como a adoção de aditividade finita em vez de contável por Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logaritmos
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmos

Europe
O século XVII viu um aumento sem precedentes de ideias matemáticas e científicas em toda a Europa.Galileu observou as luas de Júpiter em órbita desse planeta, usando um telescópio baseado no de Hans Lipperhey.Tycho Brahe reuniu uma grande quantidade de dados matemáticos descrevendo as posições dos planetas no céu.Por sua posição como assistente de Brahe, Johannes Kepler foi exposto pela primeira vez e interagiu seriamente com o tema do movimento planetário.Os cálculos de Kepler foram simplificados pela invenção contemporânea de logaritmos por John Napier e Jost Bürgi.Kepler conseguiu formular leis matemáticas do movimento planetário.A geometria analítica desenvolvida por René Descartes (1596–1650) permitiu que essas órbitas fossem plotadas em um gráfico, em coordenadas cartesianas.
▲
●
Sistema de coordenada cartesiana
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Sistema de coordenada cartesiana

Netherlands
O cartesiano refere-se ao matemático e filósofo francês René Descartes, que publicou essa ideia em 1637 enquanto residia na Holanda.Foi descoberto independentemente por Pierre de Fermat, que também trabalhou em três dimensões, embora Fermat não tenha publicado a descoberta.[109] A clériga francesa Nicole Oresme usava construções semelhantes às coordenadas cartesianas bem antes da época de Descartes e Fermat.[110]Tanto Descartes quanto Fermat usaram um único eixo em seus tratamentos e têm um comprimento variável medido em referência a esse eixo.O conceito de usar um par de machados foi introduzido mais tarde, depois que La Géométrie de Descartes foi traduzido para o latim em 1649 por Frans van Schooten e seus alunos.Esses comentaristas introduziram vários conceitos ao tentar esclarecer as ideias contidas na obra de Descartes.[111]O desenvolvimento do sistema de coordenadas cartesianas desempenharia um papel fundamental no desenvolvimento do cálculo por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] A descrição de duas coordenadas do plano foi posteriormente generalizada no conceito de espaços vetoriais.[113]Muitos outros sistemas de coordenadas foram desenvolvidos desde Descartes, como as coordenadas polares para o plano e as coordenadas esféricas e cilíndricas para o espaço tridimensional.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Cálculo

Europe
O cálculo é o estudo matemático da mudança contínua, da mesma forma que a geometria é o estudo da forma, e a álgebra é o estudo das generalizações das operações aritméticas.Tem dois ramos principais, cálculo diferencial e cálculo integral;o primeiro diz respeito a taxas instantâneas de variação e as inclinações das curvas, enquanto o último diz respeito à acumulação de quantidades e áreas sob ou entre as curvas.Esses dois ramos estão relacionados entre si pelo teorema fundamental do cálculo e fazem uso das noções fundamentais de convergência de sequências infinitas e séries infinitas a um limite bem definido.[97]O cálculo infinitesimal foi desenvolvido independentemente no final do século XVII por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Trabalhos posteriores, incluindo a codificação da ideia de limites, colocaram esses desenvolvimentos em uma base conceitual mais sólida.Hoje, o cálculo tem usos generalizados em ciência, engenharia e ciências sociais.Isaac Newton desenvolveu o uso do cálculo em suas leis do movimento e da gravitação universal.Essas ideias foram organizadas em um verdadeiro cálculo de infinitesimais por Gottfried Wilhelm Leibniz, que foi originalmente acusado de plágio por Newton.Ele agora é considerado um inventor independente e colaborador do cálculo.Sua contribuição foi fornecer um conjunto claro de regras para trabalhar com quantidades infinitesimais, permitindo o cálculo de segundas e maiores derivadas e fornecendo a regra do produto e a regra da cadeia, em suas formas diferencial e integral.Ao contrário de Newton, Leibniz colocou um esforço meticuloso em suas escolhas de notação.[99]Newton foi o primeiro a aplicar o cálculo à física geral e Leibniz desenvolveu grande parte da notação usada no cálculo hoje.[100] Os insights básicos que Newton e Leibniz forneceram foram as leis de diferenciação e integração, enfatizando que diferenciação e integração são processos inversos, derivadas secundárias e superiores, e a noção de uma série polinomial aproximada.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Teoria dos Grafos

Europe
Em matemática, a teoria dos grafos é o estudo dos grafos, que são estruturas matemáticas usadas para modelar relações de pares entre objetos.Um grafo neste contexto é formado por vértices (também chamados de nós ou pontos) que são conectados por arestas (também chamadas de links ou linhas).Uma distinção é feita entre grafos não direcionados, onde arestas ligam dois vértices simetricamente, e grafos direcionados, onde arestas ligam dois vértices assimetricamente.Os gráficos são um dos principais objetos de estudo da matemática discreta.O artigo escrito por Leonhard Euler sobre as Sete Pontes de Königsberg e publicado em 1736 é considerado o primeiro artigo na história da teoria dos grafos.[114] Este artigo, assim como o escrito por Vandermonde sobre o problema do cavaleiro, continuou com a análise situs iniciada por Leibniz.A fórmula de Euler relativa ao número de arestas, vértices e faces de um poliedro convexo foi estudada e generalizada por Cauchy [115] e L'Huilier, [116] e representa o início do ramo da matemática conhecido como topologia.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Distribuição normal

France
Em estatística, uma distribuição normal ou distribuição gaussiana é um tipo de distribuição de probabilidade contínua para uma variável aleatória de valor real.As distribuições normais são importantes em estatística e são freqüentemente usadas nas ciências naturais e sociais para representar variáveis ​​aleatórias de valor real cujas distribuições não são conhecidas.[124] Sua importância se deve em parte ao teorema do limite central.Ele afirma que, sob algumas condições, a média de muitas amostras (observações) de uma variável aleatória com média e variância finitas é ela própria uma variável aleatória - cuja distribuição converge para uma distribuição normal à medida que o número de amostras aumenta.Portanto, as quantidades físicas que se espera serem a soma de muitos processos independentes, como erros de medição, geralmente têm distribuições quase normais.[125] Alguns autores [126] atribuem o crédito pela descoberta da distribuição normal a de Moivre, que em 1738 publicou na segunda edição de seu "The Doctrine of Chances" o estudo dos coeficientes na expansão binomial de (a +b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Fórmula de Euler

Berlin, Germany
A fórmula de Euler, em homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática em análise complexa que estabelece a relação fundamental entre as funções trigonométricas e a função exponencial complexa.A fórmula de Euler é onipresente em matemática, física, química e engenharia.O físico Richard Feynman chamou a equação de "nossa joia" e "a fórmula mais notável da matemática".Quando x = π, a fórmula de Euler pode ser reescrita como eiπ + 1 = 0 ou eiπ = -1, que é conhecida como identidade de Euler.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Teorema de Bayes

England, UK
Na teoria da probabilidade e estatística, o teorema de Bayes (alternativamente lei de Bayes ou regra de Bayes), em homenagem a Thomas Bayes, descreve a probabilidade de um evento, com base no conhecimento prévio das condições que podem estar relacionadas ao evento.[122] Por exemplo, se o risco de desenvolver problemas de saúde é conhecido por aumentar com a idade, o teorema de Bayes permite que o risco para um indivíduo de uma idade conhecida seja avaliado com mais precisão, condicionando-o em relação à idade, em vez de simplesmente assumir que o indivíduo é típico da população como um todo.Na teoria da probabilidade e estatística, o teorema de Bayes (alternativamente lei de Bayes ou regra de Bayes), em homenagem a Thomas Bayes, descreve a probabilidade de um evento, com base no conhecimento prévio das condições que podem estar relacionadas ao evento.[122] Por exemplo, se o risco de desenvolver problemas de saúde é conhecido por aumentar com a idade, o teorema de Bayes permite que o risco para um indivíduo de uma idade conhecida seja avaliado com mais precisão, condicionando-o em relação à idade, em vez de simplesmente assumir que o indivíduo é típico da população como um todo.
▲
●
Lei de Gauss
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Lei de Gauss

France
Na física e no eletromagnetismo, a lei de Gauss, também conhecida como teorema do fluxo de Gauss (ou às vezes simplesmente chamada de teorema de Gauss) é uma lei que relaciona a distribuição da carga elétrica ao campo elétrico resultante.Em sua forma integral, afirma que o fluxo do campo elétrico de uma superfície fechada arbitrária é proporcional à carga elétrica encerrada pela superfície, independentemente de como essa carga é distribuída.Embora a lei por si só seja insuficiente para determinar o campo elétrico através de uma superfície envolvendo qualquer distribuição de carga, isso pode ser possível nos casos em que a simetria exige uniformidade do campo.Onde não existe tal simetria, a lei de Gauss pode ser usada em sua forma diferencial, que afirma que a divergência do campo elétrico é proporcional à densidade local de carga.A lei foi primeiro [101] formulada por Joseph-Louis Lagrange em 1773, [102] seguida por Carl Friedrich Gauss em 1835, [103] ambos no contexto da atração de elipsóides.É uma das equações de Maxwell, que forma a base da eletrodinâmica clássica.A lei de Gauss pode ser usada para derivar a lei de Coulomb, [104] e vice-versa.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Teoria de Grupo

Europe
Na álgebra abstrata, a teoria de grupos estuda as estruturas algébricas conhecidas como grupos.O conceito de grupo é central para a álgebra abstrata: outras estruturas algébricas bem conhecidas, como anéis, corpos e espaços vetoriais, podem ser vistas como grupos dotados de operações e axiomas adicionais.Os grupos são recorrentes em toda a matemática, e os métodos da teoria de grupos influenciaram muitas partes da álgebra.Grupos algébricos lineares e grupos de Lie são dois ramos da teoria de grupos que experimentaram avanços e se tornaram áreas temáticas por direito próprio.O início da história da teoria dos grupos data do século XIX.Uma das conquistas matemáticas mais importantes do século 20 foi o esforço colaborativo, ocupando mais de 10.000 páginas de periódicos e publicados principalmente entre 1960 e 2004, que culminou em uma classificação completa de grupos simples finitos.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Análise de Fourier

Auxerre, France
Em matemática, a análise de Fourier é o estudo da maneira como funções gerais podem ser representadas ou aproximadas por somas de funções trigonométricas mais simples.A análise de Fourier cresceu a partir do estudo da série de Fourier e recebeu o nome de Joseph Fourier, que mostrou que representar uma função como uma soma de funções trigonométricas simplifica muito o estudo da transferência de calor.O assunto da análise de Fourier abrange um vasto espectro da matemática.Nas ciências e na engenharia, o processo de decomposição de uma função em componentes oscilatórios costuma ser chamado de análise de Fourier, enquanto a operação de reconstruir a função a partir dessas peças é conhecida como síntese de Fourier.Por exemplo, determinar quais frequências componentes estão presentes em uma nota musical envolveria calcular a transformada de Fourier de uma nota musical amostrada.Pode-se então ressintetizar o mesmo som incluindo os componentes de frequência conforme revelados na análise de Fourier.Em matemática, o termo análise de Fourier geralmente se refere ao estudo de ambas as operações.O próprio processo de decomposição é chamado de transformação de Fourier.Sua saída, a transformada de Fourier, geralmente recebe um nome mais específico, que depende do domínio e de outras propriedades da função que está sendo transformada.Além disso, o conceito original da análise de Fourier foi estendido ao longo do tempo para se aplicar a situações cada vez mais abstratas e gerais, e o campo geral é frequentemente conhecido como análise harmônica.Cada transformada usada para análise (consulte a lista de transformadas relacionadas a Fourier) tem uma transformada inversa correspondente que pode ser usada para síntese.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Equações de Maxwell

Cambridge University, Trinity
As equações de Maxwell, ou equações de Maxwell-Heaviside, são um conjunto de equações diferenciais parciais acopladas que, juntamente com a lei da força de Lorentz, formam a base do eletromagnetismo clássico, da ótica clássica e dos circuitos elétricos.As equações fornecem um modelo matemático para tecnologias elétricas, ópticas e de rádio, como geração de energia, motores elétricos, comunicação sem fio, lentes, radar, etc. Elas descrevem como campos elétricos e magnéticos são gerados por cargas, correntes e mudanças do Campos.As equações receberam o nome do físico e matemático James Clerk Maxwell, que, em 1861 e 1862, publicou uma forma inicial das equações que incluíam a lei da força de Lorentz.Maxwell usou pela primeira vez as equações para propor que a luz é um fenômeno eletromagnético.A forma moderna das equações em sua formulação mais comum é creditada a Oliver Heaviside.As equações têm duas variantes principais.As equações microscópicas têm aplicabilidade universal, mas são difíceis de manejar para cálculos comuns.Eles relacionam os campos elétrico e magnético com a carga total e a corrente total, incluindo as complicadas cargas e correntes em materiais na escala atômica.As equações macroscópicas definem dois novos campos auxiliares que descrevem o comportamento em grande escala da matéria sem ter que considerar cargas em escala atômica e fenômenos quânticos como spins.No entanto, seu uso requer parâmetros determinados experimentalmente para uma descrição fenomenológica da resposta eletromagnética dos materiais.O termo "equações de Maxwell" também é freqüentemente usado para formulações alternativas equivalentes.Versões das equações de Maxwell baseadas nos potenciais escalares elétricos e magnéticos são preferidas para resolver explicitamente as equações como um problema de valor de contorno, mecânica analítica ou para uso em mecânica quântica.A formulação covariante (no espaço-tempo em vez de espaço e tempo separadamente) torna manifesta a compatibilidade das equações de Maxwell com a relatividade especial.As equações de Maxwell no espaço-tempo curvo, comumente usadas em física de alta energia e gravitacional, são compatíveis com a relatividade geral.De fato, Albert Einstein desenvolveu a relatividade especial e geral para acomodar a velocidade invariante da luz, uma consequência das equações de Maxwell, com o princípio de que apenas o movimento relativo tem consequências físicas.A publicação das equações marcou a unificação de uma teoria para fenômenos anteriormente descritos separadamente: magnetismo, eletricidade, luz e radiação associada.Desde meados do século 20, entende-se que as equações de Maxwell não fornecem uma descrição exata dos fenômenos eletromagnéticos, mas são, em vez disso, um limite clássico da teoria mais precisa da eletrodinâmica quântica.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Teoria de conjuntos

Germany
A teoria dos conjuntos é o ramo da lógica matemática que estuda conjuntos, que podem ser informalmente descritos como coleções de objetos.Embora objetos de qualquer tipo possam ser reunidos em um conjunto, a teoria dos conjuntos, como um ramo da matemática, preocupa-se principalmente com aqueles que são relevantes para a matemática como um todo.O estudo moderno da teoria dos conjuntos foi iniciado pelos matemáticos alemães Richard Dedekind e Georg Cantor na década de 1870.Em particular, Georg Cantor é comumente considerado o fundador da teoria dos conjuntos.Os sistemas não formalizados investigados durante esse estágio inicial recebem o nome de teoria ingênua dos conjuntos.Após a descoberta de paradoxos dentro da teoria ingênua dos conjuntos (como o paradoxo de Russell, o paradoxo de Cantor e o paradoxo de Burali-Forti), vários sistemas axiomáticos foram propostos no início do século XX, dos quais a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel (com ou sem o axioma de escolha) ainda é o mais conhecido e estudado.A teoria dos conjuntos é comumente empregada como um sistema fundamental para toda a matemática, particularmente na forma da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha.Além de seu papel fundamental, a teoria dos conjuntos também fornece a estrutura para desenvolver uma teoria matemática do infinito e tem várias aplicações na ciência da computação (como na teoria da álgebra relacional), filosofia e semântica formal.Seu apelo fundamental, juntamente com seus paradoxos, suas implicações para o conceito de infinito e suas múltiplas aplicações, fizeram da teoria dos conjuntos uma área de grande interesse para lógicos e filósofos da matemática.A pesquisa contemporânea sobre a teoria dos conjuntos abrange uma vasta gama de tópicos, desde a estrutura da reta numérica real até o estudo da consistência de grandes cardinais.
▲
●
Teoria do jogo
John von Neuman ©Anonymous
1927 Jan 1

Teoria do jogo

Budapest, Hungary
A teoria dos jogos é o estudo de modelos matemáticos de interações estratégicas entre agentes racionais.[117] Tem aplicações em todos os campos da ciência social, bem como na lógica, ciência de sistemas e ciência da computação.Os conceitos da teoria dos jogos também são usados ​​extensivamente na economia.[118] Os métodos tradicionais da teoria dos jogos abordavam jogos de soma zero para duas pessoas, nos quais os ganhos ou perdas de cada participante são exatamente equilibrados pelas perdas e ganhos dos outros participantes.No século 21, as teorias de jogo avançadas se aplicam a uma gama mais ampla de relações comportamentais;agora é um termo genérico para a ciência da tomada de decisão lógica em humanos, animais e computadores.A teoria dos jogos não existia como um campo único até John von Neumann publicar o artigo On the Theory of Games of Strategy em 1928. [119] A prova original de Von Neumann usou o teorema do ponto fixo de Brouwer em mapeamentos contínuos em conjuntos convexos compactos, que se método padrão em teoria dos jogos e economia matemática.Seu artigo foi seguido por seu livro de 1944, Theory of Games and Economic Behavior, em co-autoria com Oskar Morgenstern.[120] A segunda edição deste livro forneceu uma teoria axiomática da utilidade, que reencarnou a antiga teoria da utilidade (do dinheiro) de Daniel Bernoulli como uma disciplina independente.O trabalho de Von Neumann na teoria dos jogos culminou neste livro de 1944.Este trabalho fundamental contém o método para encontrar soluções mutuamente consistentes para jogos de soma zero de duas pessoas.O trabalho subsequente focou principalmente na teoria dos jogos cooperativos, que analisa estratégias ótimas para grupos de indivíduos, presumindo que eles podem impor acordos entre eles sobre estratégias adequadas.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.