Opowieść o matematyce

-387

Platon

dodatki

przypisy

Bibliografia


Play button

3000 BCE - 2023

Opowieść o matematyce



Historia matematyki zajmuje się pochodzeniem odkryć w matematyce oraz metodami matematycznymi i zapisem przeszłości.Przed epoką nowożytną i ogólnoświatowym rozpowszechnieniem wiedzy pisemne przykłady nowych osiągnięć matematycznych wyszły na światło dzienne tylko w kilku miejscach.Od roku 3000 p.n.e. mezopotamskie państwa Sumer, Akad i Asyria, a tuż za nimi nastałstarożytny Egipt i lewantyński stan Ebla, zaczęły stosować arytmetykę, algebrę i geometrię do celów podatkowych, handlowych, handlowych, a także do wzorów w przyrodzie, w dziedzinie astronomii oraz do rejestrowania czasu i tworzenia kalendarzy.Najwcześniejsze dostępne teksty matematyczne pochodzą z Mezopotamii i Egiptu – Plimpton 322 (babiloński ok. 2000 – 1900 p.n.e.), [1] Papirus Matematyczny Rhinda (egipski ok. 1800 p.n.e.) [2] i Moskiewski Papirus Matematyczny (egipski ok. 1890) p.n.e.).Wszystkie te teksty wspominają o tak zwanych trójkach pitagorejskich, stąd wniosek, że twierdzenie Pitagorasa wydaje się być najstarszym i najbardziej rozpowszechnionym rozwinięciem matematyki po podstawowej arytmetyce i geometrii.Badanie matematyki jako „dyscypliny demonstracyjnej” rozpoczęło się w VI wieku p.n.e. za sprawą pitagorejczyków, którzy ukuli termin „matematyka” od starożytnego greckiego μάθημα (mathema), oznaczającego „przedmiot nauczania”.[3] Matematyka grecka znacznie udoskonaliła metody (zwłaszcza poprzez wprowadzenie rozumowania dedukcyjnego i rygoru matematycznego w dowodach) oraz rozszerzyła przedmiot matematyki.[4] Chociaż starożytni Rzymianie nie wnieśli praktycznie żadnego wkładu w matematykę teoretyczną, stosowali matematykę stosowaną w geodezji, inżynierii budowlanej, inżynierii mechanicznej, księgowości, tworzeniu kalendarzy księżycowych i słonecznych, a nawet w sztuce i rzemiośle.Chińska matematyka wniosła swój wkład już wcześniej, włączając w to system wartości miejsc i pierwsze użycie liczb ujemnych.[5] Hindusko-arabski system liczbowy i zasady stosowania jego operacji, używane dziś na całym świecie, ewoluowały w ciągu pierwszego tysiąclecia n.e. wIndiach i zostały przekazane do świata zachodniego poprzez matematykę islamską dzięki pracy Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Z kolei matematyka islamska rozwinęła i rozszerzyła matematykę znaną tym cywilizacjom.[7] Równoległa, choć niezależna od tych tradycji, była matematyka rozwinięta przez cywilizację Majów w Meksyku i Ameryce Środkowej, gdzie pojęciu zera nadano standardowy symbol w postaci cyfr Majów.Od XII wieku wiele greckich i arabskich tekstów matematycznych zostało przetłumaczonych na łacinę, co doprowadziło do dalszego rozwoju matematyki w średniowiecznej Europie.Od czasów starożytnych do średniowiecza po okresach odkryć matematycznych często następowały wieki stagnacji.[8] Począwszy od renesansowychWłoch w XV wieku, nowe osiągnięcia matematyczne, wchodzące w interakcję z nowymi odkryciami naukowymi, dokonywały się w coraz szybszym tempie, które trwa do dnia dzisiejszego.Obejmuje to przełomowe prace Izaaka Newtona i Gottfrieda Wilhelma Leibniza dotyczące rozwoju rachunku nieskończenie małego w XVII wieku.
HistoryMaps Shop

Odwiedź sklep

Matematyka starożytnego Egiptu
Egipska jednostka miary – łokieć. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Matematyka starożytnego Egiptu

Egypt
Matematyka starożytnegoEgiptu została opracowana i stosowana w starożytnym Egipcie ok.3000 do ok.300 p.n.e., od Starego Królestwa Egiptu do mniej więcej początków hellenistycznego Egiptu.Starożytni Egipcjanie używali systemu liczbowego do liczenia i rozwiązywania pisemnych problemów matematycznych, często obejmujących mnożenie i ułamki zwykłe.Dowody na istnienie matematyki egipskiej ograniczają się do niewielkiej liczby zachowanych źródeł spisanych na papirusie.Z tekstów tych wiadomo, że starożytni Egipcjanie rozumieli pojęcia geometrii, takie jak określanie pola powierzchni i objętości trójwymiarowych kształtów przydatnych w inżynierii architektonicznej, oraz algebry, takie jak metoda fałszywego położenia i równania kwadratowe.Pisemne dowody stosowania matematyki sięgają co najmniej 3200 roku p.n.e., a etykiety z kości słoniowej znaleziono w Tomb Uj w Abydos.Wydaje się, że etykiety te były używane jako przywieszki do przedmiotów nagrobnych, a na niektórych widniały numery.[18] Dalsze dowody stosowania systemu liczbowego składającego się z 10 podstaw można znaleźć na Macehead Narmera, który przedstawia ofiary w postaci 400 000 wołów, 1 422 000 kóz i 120 000 więźniów.[19] Dowody archeologiczne sugerują, że starożytny egipski system liczenia miał swoje korzenie w Afryce Subsaharyjskiej.[20] Również projekty geometrii fraktalnej, które są szeroko rozpowszechnione w kulturach Afryki Subsaharyjskiej, można znaleźć także w egipskiej architekturze i znakach kosmologicznych.[20]Najwcześniejsze prawdziwe dokumenty matematyczne pochodzą z XII dynastii (ok. 1990–1800 p.n.e.).Z tego okresu pochodzą moskiewski papirus matematyczny, egipski matematyczny zwój skórzany, papirus matematyczny Lahun, które są częścią znacznie większej kolekcji papirusów Kahuna i papirus berliński 6619.Mówi się, że papirus matematyczny Rhinda pochodzący z drugiego okresu przejściowego (ok. 1650 r. p.n.e.) opiera się na starszym tekście matematycznym z XII dynastii.[22]
▲
●
matematyka sumeryjska
Starożytny Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

matematyka sumeryjska

Iraq
Starożytni Sumerowie z Mezopotamii opracowali złożony system metrologii od 3000 roku p.n.e.Od roku 2600 p.n.e. Sumerowie pisali tabliczkę mnożenia na glinianych tabliczkach oraz zajmowali się ćwiczeniami geometrycznymi i problemami dzielenia.Z tego okresu pochodzą także najwcześniejsze ślady cyfr babilońskich.[9]
▲
●
Liczydło
Juliusz Cezar jako chłopiec, uczący się liczyć za pomocą liczydła. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Liczydło

Mesopotamia, Iraq
Liczydło (liczba mnoga abaci lub liczydła), zwane także ramką liczącą, jest narzędziem liczącym używanym od czasów starożytnych.Był używany na starożytnym Bliskim Wschodzie, w Europie,Chinach i Rosji, tysiąclecia przed przyjęciem hindusko-arabskiego systemu liczbowego.[127] Dokładne pochodzenie liczydła nie zostało jeszcze ujawnione.Składa się z rzędów ruchomych koralików lub podobnych przedmiotów nawleczonych na drut.Reprezentują cyfry.Ustawia się jedną z dwóch liczb, a kulkami manipuluje się w celu wykonania operacji, takiej jak dodawanie, a nawet pierwiastek kwadratowy lub sześcienny.Liczydło sumeryjskie pojawiło się między 2700 a 2300 rokiem p.n.e.Zawierała tabelę kolejnych kolumn, które wyznaczały kolejne rzędy wielkości ich sześćdziesiętnego systemu liczbowego (podstawa 60).[128]
▲
●
Matematyka starobabilońska
Starożytna Mezopotamia ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Matematyka starobabilońska

Babylon, Iraq
Matematykę babilońską zapisano przy użyciu sześćdziesiętnego systemu liczbowego (podstawa 60).[12] Z tego wynika współczesne użycie 60 sekund na minutę, 60 minut na godzinę i 360 (60 × 6) stopni w okręgu, a także użycie sekund i minut łukowych do oznaczania ułamków stopnia.Prawdopodobnie wybrano system sześćdziesiętny, ponieważ 60 można równomiernie podzielić przez 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 i 30. [12] Ponadto w przeciwieństwie doEgipcjan , Greków i Rzymian, Babilończycy mieli system wartości miejsc, w którym cyfry zapisane w lewej kolumnie reprezentowały większe wartości, podobnie jak w systemie dziesiętnym.[13] Siła babilońskiego systemu notacyjnego polega na tym, że można go używać do przedstawiania ułamków równie łatwo jak liczb całkowitych;zatem mnożenie dwóch liczb zawierających ułamki nie różniło się od mnożenia liczb całkowitych, podobnie jak we współczesnej notacji.[13] System notacyjny Babilończyków był najlepszy ze wszystkich cywilizacji aż do renesansu, [14] a jego moc pozwoliła mu osiągnąć niezwykłą dokładność obliczeniową;na przykład tablica babilońska YBC 7289 podaje przybliżenie √2 z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku.[14] Babilończykom brakowało jednak odpowiednika przecinka dziesiętnego, dlatego też wartość miejsca w symbolu często trzeba było wywnioskować z kontekstu.[13] W okresie Seleucydów Babilończycy rozwinęli symbol zerowy jako symbol zastępczy pustych pozycji;jednak był używany tylko na pozycjach pośrednich.[13] Ten znak zerowy nie pojawia się na pozycjach końcowych, dlatego Babilończycy byli blisko, ale nie rozwinęli prawdziwego systemu wartości miejsc.[13]Inne tematy poruszane w matematyce babilońskiej obejmują ułamki zwykłe, algebra, równania kwadratowe i sześcienne oraz obliczanie liczb regularnych i ich odwrotnych par.[15] Tablice zawierają także tabliczki mnożenia oraz metody rozwiązywania równań liniowych, kwadratowych i sześciennych, co było niezwykłym osiągnięciem jak na tamte czasy.[16] Tablice z okresu starobabilońskiego zawierają także najwcześniejsze znane stwierdzenie twierdzenia Pitagorasa.[17] Jednakże, podobnie jak w przypadku matematyki egipskiej, matematyka babilońska nie wykazuje świadomości różnicy między rozwiązaniami dokładnymi i przybliżonymi ani możliwości rozwiązania problemu, a co najważniejsze, nie wykazuje wyraźnego stwierdzenia potrzeby stosowania dowodów lub zasad logicznych.[13]Wykorzystali także analizę Fouriera do obliczenia efemeryd (tabeli pozycji astronomicznych), którą odkrył w latach pięćdziesiątych XX wieku Otto Neugebauer.[11] Do obliczeń ruchów ciał niebieskich Babilończycy używali podstawowej arytmetyki i układu współrzędnych opartego na ekliptyce, czyli części nieba, przez którą wędrują słońce i planety.
▲
●
Twierdzenie Talesa
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Twierdzenie Talesa

Babylon, Iraq
Matematyka grecka rzekomo zaczęła się od Talesa z Miletu (ok. 624–548 p.n.e.).Niewiele wiadomo o jego życiu, chociaż powszechnie uważa się, że był jednym z Siedmiu Mędrców Grecji.Według Proclusa udał się do Babilonu, skąd uczył się matematyki i innych przedmiotów, uzyskując dowód tego, co obecnie nazywa się twierdzeniem Talesa.[23]Tales wykorzystywał geometrię do rozwiązywania problemów, takich jak obliczanie wysokości piramid i odległości statków od brzegu.Przypisuje się mu, że jako pierwszy zastosował rozumowanie dedukcyjne w geometrii, wyciągając cztery wnioski z twierdzenia Talesa.W rezultacie okrzyknięto go pierwszym prawdziwym matematykiem i pierwszą znaną osobą, której przypisano odkrycie matematyczne.[30]
▲
●
Pitagoras
Fragment Pitagorasa z tabliczką proporcji, z The School of Athens autorstwa Rafaela.Pałac Watykański, Rzym, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pitagoras

Samos, Greece
Równie zagadkową postacią jest Pitagoras z Samos (ok. 580–500 p.n.e.), który rzekomo odwiedziłEgipt i Babilon [24] i ostatecznie osiadł w Krotonie w Wielkiej Grecji, gdzie założył swego rodzaju bractwo.Pitagorejczycy rzekomo wierzyli, że „wszystko jest liczbą” i chętnie szukali matematycznych relacji między liczbami a rzeczami.[25] Samemu Pitagorasowi przypisywano wiele późniejszych odkryć, w tym budowę pięciu brył regularnych.Prawie połowa materiału Euklidesa jest zwyczajowo przypisywana pitagorejczykom, w tym odkrycie zjawisk irracjonalnych, przypisywane Hippazosowi (ok. 530–450 p.n.e.) i Teodorowi (fl. 450 p.n.e.).[26] To pitagorejczycy ukuli termin „matematyka” i od nich rozpoczyna się studiowanie matematyki dla niej samej.Największym matematykiem związanym z tą grupą mógł być jednak Archytas (ok. 435-360 p.n.e.), który rozwiązał problem podwojenia sześcianu, zidentyfikował średnią harmoniczną i być może wniósł wkład w optykę i mechanikę.[26] Inni matematycy działający w tym okresie, niezwiązani w pełni z żadną szkołą, to Hipokrates z Chios (ok. 470–410 p.n.e.), Teajtet (ok. 417–369 p.n.e.) i Eudoksos (ok. 408–355 p.n.e.) .
▲
●
Odkrycie liczb niewymiernych
Hymn pitagorejczyków do wschodzącego słońca. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Odkrycie liczb niewymiernych

Metapontum, Province of Matera
Pierwszy dowód na istnienie liczb niewymiernych przypisuje się zwykle pitagorejczykowi (prawdopodobnie Hippazosowi z Metapontum), [39] , który prawdopodobnie odkrył je podczas identyfikowania boków pentagramu.[40] Obecna wówczas metoda pitagorejska twierdziłaby, że musi istnieć jakaś wystarczająco mała, niepodzielna jednostka, która mogłaby równomiernie zmieścić się w jednej z tych długości, jak również w drugiej.Hippazos jednak w V wieku p.n.e. był w stanie wydedukować, że w rzeczywistości nie ma wspólnej jednostki miary, a twierdzenie o takim istnieniu było w istocie sprzecznością.Greccy matematycy nazywali ten stosunek wielkości niewspółmiernych alogos, czyli niewyrażalny.Hippazos jednak nie był chwalony za swoje wysiłki: według jednej z legend dokonał swojego odkrycia na morzu, a następnie został wyrzucony za burtę przez innych pitagorejczyków, „za to, że stworzył we wszechświecie element, który zaprzeczał… doktrynie że wszystkie zjawiska we wszechświecie można sprowadzić do liczb całkowitych i ich stosunków.[Bez] względu na konsekwencje dla samego Hippazosa, jego odkrycie stanowiło bardzo poważny problem dla matematyki pitagorejskiej, ponieważ podważyło założenie, że liczba i geometria są nierozłączne – co stanowi podstawę ich teorii.
▲
●
Platon
Mozaika Akademii Platona – z willi T. Siminiusa Stephanusa w Pompejach. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon odgrywa ważną rolę w historii matematyki, ponieważ inspiruje i prowadzi innych.[31] Jego Akademia Platońska w Atenach stała się matematycznym centrum świata w IV wieku p.n.e. i to z tej szkoły wywodzili się czołowi matematycy tamtych czasów, tacy jak Eudoksos z Knidos.[32] Platon omówił także podstawy matematyki, [33] wyjaśnił niektóre definicje (np. linii jako „długości bez szerokości”) i zreorganizował założenia.[34] Metodę analityczną przypisuje się Platonowi, a jego imię nosi wzór na otrzymanie trójek pitagorejskich.[32]
▲
●
chińska geometria
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

chińska geometria

China
Najstarsze istniejące dzieło dotyczące geometrii wChinach pochodzi z filozoficznego kanonu Mohistów ok.330 p.n.e., opracowane przez zwolenników Moziego (470–390 p.n.e.).Mo Jing opisał różne aspekty wielu dziedzin związanych z naukami fizycznymi, a także podał niewielką liczbę twierdzeń geometrycznych.[77] Zdefiniował także pojęcia obwodu, średnicy, promienia i objętości.[78]
▲
●
Chiński system dziesiętny
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Chiński system dziesiętny

Hunan, China
Bamboo Slips Tsinghua, zawierające najwcześniejszą znaną dziesiętną tabliczkę mnożenia (chociaż starożytni Babilończycy mieli tablicę o podstawie 60), datowana jest na około 305 rok p.n.e. i jest prawdopodobnie najstarszym zachowanym tekstem matematycznym zChin .[68] Na szczególną uwagę zasługuje zastosowanie w chińskiej matematyce dziesiętnego systemu notacji pozycyjnej, tak zwanych „cyfr prętowych”, w których zastosowano odrębne szyfry dla liczb od 1 do 10 oraz dodatkowe szyfry dla potęg dziesięciu.[69] Zatem liczbę 123 można by zapisać przy użyciu symbolu „1”, po którym następuje symbol „100”, następnie symbol „2”, po którym następuje symbol „10”, po którym następuje symbol „ 3".Był to wówczas najbardziej zaawansowany system liczbowy na świecie, najwyraźniej używany kilka wieków przed naszą erą i na długo przed rozwojemindyjskiego systemu liczbowego.[76] Liczby prętowe umożliwiały przedstawienie liczb tak dużych, jak było to pożądane i umożliwiały przeprowadzanie obliczeń na patelni suan, czyli chińskim liczydle.Przypuszcza się, że urzędnicy posługiwali się tabliczką mnożenia do obliczania powierzchni gruntów, plonów oraz wysokości należnych podatków.[68]
▲
●
Hellenistyczna matematyka grecka
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistyczna matematyka grecka

Greece
Era hellenistyczna rozpoczęła się pod koniec IV wieku p.n.e., po podboju przez Aleksandra Wielkiego wschodniej części Morza Śródziemnego,Egiptu , Mezopotamii , płaskowyżu irańskiego , Azji Środkowej i częściIndii , co doprowadziło do rozprzestrzenienia się języka i kultury greckiej w tych regionach .Grecki stał się lingua franca nauki w całym świecie hellenistycznym, a matematyka okresu klasycznego połączyła się z matematyką egipską i babilońską, dając początek matematyce hellenistycznej.[27]Grecka matematyka i astronomia osiągnęły swój szczyt w okresie hellenistycznym i wczesnym rzymskim, a większość prac reprezentowanych przez takich autorów jak Euklides (fl. 300 p.n.e.), Archimedes (ok. 287–212 p.n.e.), Apoloniusz (ok. 240–190 p.n.e.) p.n.e.), Hipparcha (ok. 190–120 p.n.e.) i Ptolemeusza (ok. 100–170 n.e.) znajdowały się na bardzo zaawansowanym poziomie i rzadko były opanowane poza małym kręgiem.W okresie hellenistycznym pojawiło się kilka ośrodków nauki, z których najważniejszym był Mouseion w Aleksandrii w Egipcie, który przyciągał uczonych z całego świata hellenistycznego (głównie greckiego, ale także egipskiego, żydowskiego, perskiego i innych).[28] Hellenistyczni matematycy, choć nieliczni, aktywnie komunikowali się ze sobą;publikacja polegała na przekazywaniu i kopiowaniu czyjejś pracy wśród kolegów.[29]
▲
●
Euklides
Fragment wrażenia Rafaela na temat Euklidesa, uczącego uczniów w Szkole Ateńskiej (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euklides

Alexandria, Egypt
W III wieku p.n.e. najważniejszym ośrodkiem edukacji i badań matematycznych było Muzeum Aleksandryjskie.[36] To tam Euklides (ok. 300 r. p.n.e.) nauczał i napisał Elementy, powszechnie uważane za najbardziej udany i wpływowy podręcznik wszechczasów.[35]Uważany za „ojca geometrii”, Euklides jest znany głównie z traktatu o elementach, który ustanowił podstawy geometrii, która w dużej mierze dominowała w tej dziedzinie aż do początków XIX wieku.Jego system, obecnie nazywany geometrią euklidesową, obejmował nowe innowacje w połączeniu z syntezą teorii wcześniejszych greckich matematyków, w tym Eudoksosa z Knidos, Hipokratesa z Chios, Talesa i Teaeteta.Wraz z Archimedesem i Apoloniuszem z Pergi Euklides jest powszechnie uważany za jednego z największych matematyków starożytności i jednego z najbardziej wpływowych w historii matematyki.Elementy wprowadziły rygor matematyczny poprzez metodę aksjomatyczną i są najwcześniejszym przykładem formatu nadal używanego w matematyce, czyli definicji, aksjomatu, twierdzenia i dowodu.Chociaż większość zawartości Elementów była już znana, Euklides ułożył je w jedną, spójną, logiczną strukturę.[37] Oprócz znanych twierdzeń geometrii euklidesowej, Elementy miały być podręcznikiem wprowadzającym do wszystkich ówczesnych przedmiotów matematycznych, takich jak teoria liczb, algebra i geometria brył, [37] zawierającym dowody na to, że pierwiastek kwadratowy z dwóch jest niewymierne i że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych.Euklides pisał także obszernie na inne tematy, takie jak przekroje stożkowe, optyka, geometria sferyczna i mechanika, ale przetrwała tylko połowa jego pism.[38]Algorytm euklidesowy jest jednym z najstarszych algorytmów w powszechnym użyciu.[93] Pojawia się w Elementach Euklidesa (ok. 300 r. p.n.e.), konkretnie w Księdze 7 (Twierdzenia 1–2) i Księdze 10 (Twierdzenia 2–3).W Księdze 7 algorytm jest sformułowany dla liczb całkowitych, natomiast w Księdze 10 jest sformułowany dla długości odcinków.Wieki później algorytm Euklidesa został odkryty niezależnie zarówno w Indiach, jak i w Chinach [94] , głównie w celu rozwiązywania równań diofantyny, które powstały w astronomii i tworzenia dokładnych kalendarzy.
▲
●
Archimedesa
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedesa

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes z Syrakuz jest uważany za jednego z czołowych naukowców klasycznej starożytności.Uważany za największego matematyka historii starożytnej i jednego z największych wszechczasów [42] , Archimedes przewidział współczesny rachunek różniczkowy i analizę, stosując koncepcję nieskończenie małej i metody wyczerpania, aby wyprowadzić i rygorystycznie udowodnić szereg twierdzeń geometrycznych.[43] Należą do nich pole koła, pole powierzchni i objętość kuli, pole elipsy, pole pod parabolą, objętość odcinka paraboloidy obrotowej, objętość odcinka hiperboloida obrotu i pole spirali.[44]Inne osiągnięcia matematyczne Archimedesa obejmują wyprowadzenie przybliżenia liczby pi, zdefiniowanie i zbadanie spirali Archimedesa oraz opracowanie systemu wykorzystującego potęgowanie do wyrażania bardzo dużych liczb.Jako jeden z pierwszych zastosował matematykę do zjawisk fizycznych, zajmując się statyką i hydrostatyką.Do osiągnięć Archimedesa w tej dziedzinie należy dowód prawa dźwigni [45] , powszechne stosowanie pojęcia środka ciężkości [46] oraz sformułowanie prawa wyporu, czyli prawa Archimedesa.Archimedes zginął podczasoblężenia Syrakuz , kiedy został zabity przez rzymskiego żołnierza wbrew rozkazom, by nie doznawał krzywdy.
▲
●
Przypowieść Apoloniusza
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Przypowieść Apoloniusza

Aksu/Antalya, Türkiye
Apoloniusz z Perge (ok. 262–190 p.n.e.) poczynił znaczne postępy w badaniu przekrojów stożkowych, pokazując, że wszystkie trzy odmiany przekroju stożkowego można uzyskać, zmieniając kąt płaszczyzny przecinającej stożek z podwójnym włosiem.Ukuł także terminologię używaną dzisiaj w odniesieniu do przekrojów stożkowych, a mianowicie parabola („umieść obok” lub [„] porównanie”), „elipsa” („niedobór”) i „hiperbola” („rzut poza”).[48] ​​Jego praca Conics jest jednym z najbardziej znanych i zachowanych dzieł matematycznych starożytności, w którym wyprowadza wiele twierdzeń dotyczących przekrojów stożkowych, które okażą się bezcenne dla późniejszych matematyków i astronomów badających ruch planet, takich jak Izaak Newton.[49] Chociaż ani Apoloniusz, ani żaden inny grecki matematycy nie dokonali skoku w kierunku geometrii koordynacyjnej, podejście Apoloniusza do krzywych jest pod pewnymi względami podobne do podejścia współczesnego, a niektóre jego prace wydają się antycypować rozwój geometrii analitycznej przez Kartezjusza około 1800 r. lata później.[50]
▲
●
Dziewięć rozdziałów o sztuce matematycznej
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Dziewięć rozdziałów o sztuce matematycznej

China
W 212 roku p.n.e. cesarz Qin Shi Huang nakazał spalenie wszystkich ksiąg w Imperium Qin , z wyjątkiem tych oficjalnie zatwierdzonych.Dekret ten nie był powszechnie przestrzegany, ale w konsekwencji tego zarządzenia niewiele wiadomo o starożytnejchińskiej matematyce przed tą datą.Po spaleniu książek w 212 r. p.n.e. dynastia Han (202 p.n.e. – 220 n.e.) stworzyła dzieła matematyczne, które prawdopodobnie rozszerzyły się na dzieła obecnie zaginione.Po spaleniu książek w 212 r. p.n.e. dynastia Han (202 p.n.e. – 220 n.e.) stworzyła dzieła matematyczne, które prawdopodobnie rozszerzyły się na dzieła obecnie zaginione.Najważniejszym z nich jest Dziewięć rozdziałów o sztuce matematycznej, których pełny tytuł pojawił się w roku 179 n.e., ale częściowo istniał wcześniej pod innymi tytułami.Zawiera 246 zadań tekstowych dotyczących rolnictwa, biznesu, wykorzystania geometrii do obliczania rozpiętości wysokości i stosunków wymiarów chińskich wież pagodowych, inżynierii, geodezji i zawiera materiał na temat trójkątów prostokątnych.[79] Stworzył matematyczny dowód twierdzenia Pitagorasa, [81] i wzór matematyczny na eliminację Gaussa.[80] Traktat podaje także wartości π, [79] , które chińscy matematycy pierwotnie oszacowali na 3, aż Liu Xin (zm. 23 n.e.) podał liczbę 3,1457, a następnie Zhang Heng (78–139) oszacował pi na 3,1724, [ 82] oraz 3,162, obliczając pierwiastek kwadratowy z 10. [83]Liczby ujemne pojawiają się po raz pierwszy w historii w Dziewięciu rozdziałach o sztuce matematycznej, ale mogą równie dobrze zawierać znacznie starszy materiał.[84] Matematyk Liu Hui (ok. III w.) ustalił zasady dodawania i odejmowania liczb ujemnych.
▲
●
Hipparch i trygonometria
„Hipparchus w obserwatorium w Aleksandrii”.Historia świata Ridpatha.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparch i trygonometria

İznik, Bursa, Türkiye
III wiek p.n.e. jest powszechnie uważany za „złoty wiek” greckiej matematyki, a postęp w czystej matematyce odtąd ulega względnemu upadkowi.[Niemniej] jednak w następnych stuleciach poczyniono znaczne postępy w matematyce stosowanej, zwłaszcza w trygonometrii, głównie po to, aby zaspokoić potrzeby astronomów.[51] Hipparch z Nicei (ok. 190–120 p.n.e.) uważany jest za twórcę trygonometrii przy sporządzaniu pierwszej znanej tablicy trygonometrycznej i jemu zawdzięcza także systematyczne stosowanie koła 360 stopni.[52]
▲
●
Almagest Ptolemeusza
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest Ptolemeusza

Alexandria, Egypt
W II wieku n.e. grecko-egipski astronom Ptolemeusz (z Aleksandrii w Egipcie) skonstruował szczegółowe tablice trygonometryczne (tabela akordów Ptolemeusza) w Księdze 1, rozdziale 11 swego Almagestu.Ptolemeusz użył długości cięciwy do zdefiniowania swoich funkcji trygonometrycznych, co stanowi niewielką różnicę w porównaniu z konwencją sinusów, której używamy dzisiaj.Minęły wieki, zanim stworzono bardziej szczegółowe tabele, a traktat Ptolemeusza pozostał w użyciu do wykonywania obliczeń trygonometrycznych w astronomii przez następne 1200 lat w średniowiecznym świecie bizantyjskim, islamskim, a później zachodnioeuropejskim.Ptolemeuszowi przypisuje się również twierdzenie Ptolemeusza dotyczące wyprowadzania wielkości trygonometrycznych i najdokładniejszą wartość π poza Chinami aż do okresu średniowiecza, 3,1416.[63]
▲
●
Chińskie twierdzenie o resztach
©张文新
200 Jan 1

Chińskie twierdzenie o resztach

China
W matematyce chińskie twierdzenie o resztach stwierdza, że ​​jeśli zna się reszty z dzielenia euklidesowego liczby całkowitej n przez kilka liczb całkowitych, to można jednoznacznie wyznaczyć resztę z dzielenia n przez iloczyn tych liczb całkowitych, pod warunkiem że dzielniki są parami względnie pierwsze (żadne dwa dzielniki nie mają wspólnego czynnika innego niż 1).Najwcześniejsze znane stwierdzenie twierdzenia pochodzi od chińskiego matematyka Sun-tzu w Sun-tzu Suan-ching z III wieku n.e.
▲
●
Analiza diofantyczna
©Tom Lovell
200 Jan 1

Analiza diofantyczna

Alexandria, Egypt
Po okresie stagnacji po Ptolemeuszu, okres między 250 a 350 rokiem n.e. nazywany jest czasami „srebrnym wiekiem” greckiej matematyki.[53] W tym okresie Diofantos poczynił znaczne postępy w algebrze, szczególnie w analizie nieokreślonej, znanej również jako „analiza diofantyczna”.[54] Badanie równań diofantyny i przybliżeń diofantyny jest do dziś znaczącym obszarem badań.Jego głównym dziełem była Arithmetica, zbiór 150 problemów algebraicznych zajmujących się dokładnymi rozwiązaniami równań wyznaczalnych i nieokreślonych.[55] Arithmetica wywarła znaczący wpływ na późniejszych matematyków, takich jak Pierre de Fermat, który doszedł do swojego słynnego Ostatniego twierdzenia po próbie uogólnienia problemu, który przeczytał w Arithmetica (podziału kwadratu na dwa kwadraty).[56] Diofantos poczynił także znaczące postępy w notacji, a Arithmetica była pierwszym przykładem symboliki algebraicznej i synkopy.[55]
▲
●
Historia Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Historia Zero

India
Cyfry starożytnegoEgiptu miały podstawę 10. Używały hieroglifów zamiast cyfr i nie były pozycyjne.W połowie drugiego tysiąclecia p.n.e. matematyka babilońska dysponowała wyrafinowanym systemem liczb pozycyjnych o podstawie 60.Brak wartości pozycyjnej (lub zera) sygnalizowano spacją pomiędzy cyframi sześćdziesiętnymi.Mezoamerykański kalendarz Long Count opracowany w południowo-środkowym Meksyku i Ameryce Środkowej wymagał użycia zera jako symbolu zastępczego w dwudziestkowym (o podstawie 20) systemie liczb pozycyjnych.Koncepcja zera jako cyfry pisanej w zapisie wartości miejsca dziesiętnego została opracowana w Indiach.[65] Symbol zera, duża kropka, która prawdopodobnie jest prekursorem wciąż aktualnego, pustego symbolu, jest używany w całym rękopisie Bakhshali, praktycznym podręczniku arytmetyki dla kupców.[66] W 2017 r. metodą datowania radiowęglowego wykazano, że trzy próbki z rękopisu pochodzą z trzech różnych wieków: z CE 224–383, 680–779 i 885–993 n.e., co czyni je najstarszym odnotowanym użyciem zera w Azji Południowej symbol.Nie wiadomo, w jaki sposób fragmenty kory brzozowej z różnych stuleci tworzące rękopis zostały spakowane razem.[67] Zasady rządzące użyciem zera pojawiły się w Brahmasputha Siddhanta Brahmagupty (VII w.), w której suma zera jest określana jako zero, a dzielenie przez zero jest nieprawidłowe w następujący sposób:Liczba dodatnia lub ujemna podzielona przez zero jest ułamkiem, którego mianownikiem jest zero.Zero podzielone przez liczbę ujemną lub dodatnią daje albo zero, albo jest wyrażone jako ułamek, którego licznikiem jest zero, a mianownikiem jest skończona ilość.Zero podzielone przez zero daje zero.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Pierwszą odnotowaną w historii kobietą-matematyczką była Hypatia z Aleksandrii (350–415 n.e.).Jest autorką wielu prac z zakresu matematyki stosowanej.Z powodu sporu politycznego wspólnota chrześcijańska w Aleksandrii kazała ją publicznie rozebrać i stracić.Jej śmierć jest czasami uważana za koniec ery aleksandryjskiej matematyki greckiej, chociaż prace w Atenach trwały przez kolejne stulecie z postaciami takimi jak Proclus, Simplicius i Eutocius.[57] Chociaż Proclus i Symplicjusz byli bardziej filozofami niż matematykami, ich komentarze do wcześniejszych prac są cennymi źródłami matematyki greckiej.Zamknięcie Neoplatońskiej Akademii w Atenach przez cesarza Justyniana w 529 roku n.e. tradycyjnie uważa się za koniec ery matematyki greckiej, chociaż tradycja grecka była nieprzerwana w Cesarstwie Bizantyjskim za sprawą matematyków takich jak Antemiusz z Tralles i Izydor Miletu, architektów Hagia Sophia.[Niemniej] jednak matematyka bizantyjska składała się głównie z komentarzy, z niewielkimi innowacjami, a centra innowacji matematycznych można było znaleźć w tym czasie gdzie indziej.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Trygonometria indyjska

Patna, Bihar, India
Współczesna konwencja sinusowa została po raz pierwszy potwierdzona w Surya Siddhanta (wykazująca silne wpływy hellenistyczne) [64] , a jej właściwości zostały dodatkowo udokumentowane przez indyjskiego matematyka i astronoma Aryabhatę z V wieku (n.e.).[60] Surya Siddhanta opisuje zasady obliczania ruchów różnych planet i Księżyca względem różnych konstelacji, średnic różnych planet oraz oblicza orbity różnych ciał astronomicznych.Tekst znany jest z najwcześniejszych znanych dyskusji na temat ułamków sześćdziesiętnych i funkcji trygonometrycznych.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indyjski system dziesiętny

India
Około 500 roku n.e. Aryabhata napisał Aryabhatiya, wąski tom napisany wierszem, mający na celu uzupełnienie zasad obliczeń stosowanych w astronomii i mierzeniu matematycznym.[62] Chociaż około połowa wpisów jest błędna, to w Aryabhatiya po raz pierwszy pojawia się dziesiętny system wartości miejsc.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
W IX wieku matematyk Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī napisał ważną książkę o cyfrach hindusko-arabskich i jedną o metodach rozwiązywania równań.Jego książka On the Calculation with Hindu Liczby , napisana około 825 roku, wraz z pracą Al-Kindiego, odegrały kluczową rolę w rozpowszechnieniu matematyki indyjskiej i cyfr indyjskich na Zachodzie.Słowo algorytm wywodzi się z latynizacji jego imienia, Algoritmi, a słowo algebra z tytułu jednego z jego dzieł, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation autorstwa Zakończenie i Równoważenie).Dał wyczerpujące wyjaśnienie algebraicznego rozwiązania równań kwadratowych z pierwiastkami dodatnimi [87] i był pierwszym, który nauczał algebry w elementarnej formie i dla niej samej.[88] Omówił również podstawową metodę „redukcji” i „równoważenia”, odnosząc się do transpozycji wyrazów odejmowanych na drugą stronę równania, czyli kasowania wyrazów podobnych po przeciwnych stronach równania.Jest to operacja, którą al-Khwārizmī pierwotnie opisał jako al-jabr.[89] Również jego algebra nie była już zajęta „szeregiem problemów do rozwiązania, ale wykładem rozpoczynającym się od terminów pierwotnych, w których kombinacje muszą dawać wszystkie możliwe prototypy równań, które odtąd wyraźnie stanowią prawdziwy przedmiot badań. "Studiował również równanie dla niego samego i „w sposób ogólny, o ile nie pojawia się ono po prostu w trakcie rozwiązywania problemu, ale jest specjalnie wezwane do zdefiniowania nieskończonej klasy problemów”.[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ był wybitnymegipskim matematykiem podczas złotego wieku islamu.Uważany jest za pierwszego matematyka, który systematycznie stosował i akceptował liczby niewymierne jako rozwiązania i współczynniki równań.[91] Jego techniki matematyczne zostały później przejęte przez Fibonacciego, umożliwiając w ten sposób Abu Kamilowi ​​odegranie ważnej roli we wprowadzaniu algebry do Europy.[92]
▲
●
Matematyka Majów
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Matematyka Majów

Mexico
W Ameryce prekolumbijskiej cywilizacja Majów, która rozkwitła w Meksyku i Ameryce Środkowej w I tysiącleciu n.e., rozwinęła unikalną tradycję matematyki, która ze względu na swoją izolację geograficzną była całkowicie niezależna od istniejącej matematyki europejskiej,egipskiej i azjatyckiej.[92] Cyfry Majów wykorzystywały podstawę dwudziestki, system dwudziestkowy, zamiast podstawy dziesięciu, która stanowi podstawę systemu dziesiętnego używanego w większości współczesnych kultur.[92] Majowie używali matematyki do stworzenia kalendarza Majów, a także do przewidywania zjawisk astronomicznych w swojej rodzimej astronomii Majów.[92] Chociaż pojęcie zera należało wywnioskować z matematyki wielu współczesnych kultur, Majowie opracowali dla niego standardowy symbol.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī był perskim matematykiem i inżynierem żyjącym w X wieku, który rozkwitł w Bagdadzie.Urodził się w Karaj, mieście niedaleko Teheranu.Jego trzy główne zachowane dzieła mają charakter matematyczny: Al-Badi' fi'l-hisab (Wspaniały w obliczeniach), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Wspaniały w algebrze) i Al-Kafi fi'l- hisab (wystarczający do obliczeń).Al-Karaji pisał o matematyce i inżynierii.Niektórzy uważają go za jedynie przeróbkę pomysłów innych (był pod wpływem Diofantusa), ale większość uważa go za bardziej oryginalnego, zwłaszcza jeśli chodzi o początki uwalniania algebry od geometrii.Wśród historyków jego najpowszechniej badaną pracą jest książka o algebrze al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala , która przetrwała z epoki średniowiecza w co najmniej czterech egzemplarzach.Jego prace nad algebrą i wielomianami dały zasady operacji arytmetycznych dodawania, odejmowania i mnożenia wielomianów;chociaż ograniczał się do dzielenia wielomianów przez jednomiany.
▲
●
algebra chińska
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

algebra chińska

China
Największy rozkwitchińskiej matematyki nastąpił w XIII wieku, w drugiej połowie dynastii Song (960–1279), wraz z rozwojem chińskiej algebry.Najważniejszym tekstem z tego okresu jest Cenne zwierciadło czterech elementów Zhu Shijie (1249–1314), traktujące o rozwiązywaniu równoczesnych równań algebraicznych wyższego rzędu metodą zbliżoną do metody Hornera.[70] The Precious Mirror zawiera także diagram trójkąta Pascala ze współczynnikami rozwinięć dwumianowych do potęgi ósmej, chociaż oba pojawiają się w chińskich pracach już od roku 1100. [71] Chińczycy korzystali także ze złożonego diagramu kombinatorycznego znanego jako magiczny kwadrat i magiczne kręgi, opisane w starożytności i udoskonalone przez Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Matematykęjapońską ,koreańską i wietnamską tradycyjnie postrzega się jako wywodzącą się z matematyki chińskiej i należącą do wywodzącej się z konfucjanizmu sfery kulturowej Azji Wschodniej.[72] Na matematykę koreańską i japońską duży wpływ miały dzieła algebraiczne powstałe w czasach chińskiej dynastii Song, podczas gdy matematyka wietnamska była w dużym stopniu zawdzięczana popularnym dziełom chińskiej dynastii Ming (1368–1644).[73] Na przykład, chociaż wietnamskie traktaty matematyczne pisano albo w języku chińskim, albo w rodzimym wietnamskim piśmie Chữ Nôm, wszystkie z nich były zgodne z chińskim formatem przedstawiającym zbiór problemów wraz z algorytmami ich rozwiązywania, po których następowały odpowiedzi numeryczne.[74] Matematyka w Wietnamie i Korei była kojarzona głównie z profesjonalną biurokracją sądową składającą się z matematyków i astronomów, podczas gdy w Japonii była bardziej rozpowszechniona w szkołach prywatnych.[75]
▲
●
Cyfry hindusko-arabskie
Uczeni ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Cyfry hindusko-arabskie

Toledo, Spain
Europejczycy dowiedzieli się o cyfrach arabskich około X wieku, chociaż ich rozpowszechnianie było procesem stopniowym.Dwa wieki później, w algierskim mieście Béjaïa, włoski uczony Fibonacci po raz pierwszy zetknął się z cyframi;jego praca była kluczowa dla rozpowszechnienia ich w całej Europie.Europejski handel, książki i kolonializm pomogły spopularyzować przyjęcie cyfr arabskich na całym świecie.Cyfry znalazły zastosowanie na całym świecie znacznie wykraczające poza współczesne rozprzestrzenianie się alfabetu łacińskiego i stały się powszechne w systemach pisma, w których wcześniej istniały inne systemy liczbowe, takie jak cyfry chińskie i japońskie.Pierwsze wzmianki o cyfrach od 1 do 9 na Zachodzie znajdują się w Codex Vigilanus z 976 r., iluminowanym zbiorze różnych dokumentów historycznych obejmujących okres od starożytności do X wieku w Hispania.[68]
▲
●
Leonarda Fibonacciego
Portret średniowiecznego mężczyzny z Włoch ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonarda Fibonacciego

Pisa, Italy
W XII wieku europejscy uczeni podróżowali do Hiszpanii i Sycylii w poszukiwaniu naukowych tekstów arabskich, w tym The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing al-Khwārizmī, przetłumaczonej na łacinę przez Roberta z Chester, oraz pełnego tekstu Elementów Euklidesa, przetłumaczonego na różne wersje Adelarda z Bath, Hermana z Karyntii i Gerarda z Cremony.[95] Te i inne nowe źródła zapoczątkowały odnowę matematyki.Leonardo z Pizy, obecnie znany jako Fibonacci, nieoczekiwanie dowiedział się o cyfrach hindusko-arabskich podczas podróży do dzisiejszej Bejaïa w Algierii ze swoim ojcem kupcem.(Europa nadal używała cyfr rzymskich). Zaobserwował tam system arytmetyki (szczególnie algoryzmu), który dzięki zapisowi pozycyjnemu cyfr hindusko-arabskich był znacznie wydajniejszy i znacznie ułatwił handel.Wkrótce zdał sobie sprawę z wielu zalet systemu hindusko-arabskiego, który w przeciwieństwie do cyfr rzymskich używanych w tamtym czasie umożliwiał łatwe obliczenia przy użyciu systemu wartości miejsc.Leonardo napisał Liber Abaci w 1202 (zaktualizowany w 1254), wprowadzając tę ​​technikę do Europy i rozpoczynając długi okres jej popularyzacji.Książka sprowadziła również do Europy coś, co jest obecnie znane jako ciąg Fibonacciego (znany matematykom indyjskim od setek lat wcześniej) [96] , którego Fibonacci użył jako zwyczajnego przykładu.
▲
●
Nieskończona seria
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Nieskończona seria

Kerala, India
Grecki matematyk Archimedes dokonał pierwszego znanego sumowania szeregu nieskończonego metodą, która jest nadal stosowana w rachunku różniczkowym.Użył metody wyczerpania do obliczenia pola pod łukiem paraboli z sumowaniem nieskończonej serii i podał niezwykle dokładne przybliżenie π.[86] Szkoła Kerala wniosła szereg wkładów w dziedziny nieskończonych szeregów i rachunku różniczkowego.
▲
●
Teoria prawdopodobieństwa
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teoria prawdopodobieństwa

Europe
Współczesna matematyczna teoria prawdopodobieństwa ma swoje korzenie w próbach analizy gier losowych podejmowanych przez Gerolamo Cardano w XVI wieku oraz przez Pierre'a de Fermata i Blaise'a Pascala w XVII wieku (np. „problem punktów”).[105] Christiaan Huygens opublikował książkę na ten temat w 1657 roku [. 106] W XIX wieku to, co uważa się za klasyczną definicję prawdopodobieństwa, zostało uzupełnione przez Pierre'a Laplace'a.[107]Początkowo teoria prawdopodobieństwa dotyczyła głównie zdarzeń dyskretnych, a jej metody były głównie kombinatoryczne.Ostatecznie względy analityczne wymusiły włączenie do teorii zmiennych ciągłych.Doprowadziło to do powstania nowoczesnej teorii prawdopodobieństwa, na fundamentach położonych przez Andrieja Nikołajewicza Kołmogorowa.Kołmogorow połączył pojęcie przestrzeni próbki, wprowadzone przez Richarda von Misesa, z teorią miary i przedstawił swój system aksjomatów teorii prawdopodobieństwa w 1933 r. Stało się to w większości niekwestionowaną podstawą aksjomatyczną współczesnej teorii prawdopodobieństwa;istnieją jednak alternatywy, takie jak przyjęcie skończonej, a nie policzalnej addytywności przez Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logarytmy
Johannesa Keplera ©August Köhler
1614 Jan 1

Logarytmy

Europe
W XVII wieku nastąpił bezprecedensowy wzrost idei matematycznych i naukowych w całej Europie.Galileusz obserwował księżyce Jowisza na orbicie wokół tej planety, używając teleskopu Hansa Lipperheya.Tycho Brahe zgromadził dużą ilość danych matematycznych opisujących pozycje planet na niebie.Dzięki swojej pozycji asystenta Brahe'a Johannes Kepler po raz pierwszy zetknął się z tematem ruchu planet i poważnie z nim zetknął się.Obliczenia Keplera zostały uproszczone dzięki współczesnemu wynalezieniu logarytmów przez Johna Napiera i Josta Bürgiego.Keplerowi udało się sformułować matematyczne prawa ruchu planet.Geometria analityczna opracowana przez René Descartesa (1596–1650) umożliwiła wykreślenie tych orbit na wykresie we współrzędnych kartezjańskich.
▲
●
Kartezjański układ współrzędnych
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Kartezjański układ współrzędnych

Netherlands
Kartezjanin odnosi się do francuskiego matematyka i filozofa René Descartesa, który opublikował tę ideę w 1637 roku, kiedy mieszkał w Holandii.Zostało niezależnie odkryte przez Pierre'a de Fermata, który również pracował w trzech wymiarach, chociaż Fermat nie opublikował odkrycia.[109] Francuska duchowna Nicole Oresme używała konstrukcji podobnych do współrzędnych kartezjańskich na długo przed czasami Kartezjusza i Fermata.[110]Zarówno Kartezjusz, jak i Fermat stosowali w swoich zabiegach pojedynczą oś i mają zmienną długość mierzoną w odniesieniu do tej osi.Koncepcja użycia pary toporów została wprowadzona później, po przetłumaczeniu La Géométrie Kartezjusza na łacinę w 1649 r. Przez Fransa van Schootena i jego uczniów.Komentatorzy ci wprowadzili kilka koncepcji, próbując wyjaśnić idee zawarte w pracy Kartezjusza.[111]Rozwój kartezjańskiego układu współrzędnych odegrałby fundamentalną rolę w rozwoju rachunku różniczkowego przez Izaaka Newtona i Gottfrieda Wilhelma Leibniza.[112] Dwuwspółrzędny opis płaszczyzny został później uogólniony na pojęcie przestrzeni wektorowych.[113]Od czasów Kartezjusza opracowano wiele innych układów współrzędnych, takich jak współrzędne biegunowe płaszczyzny oraz współrzędne sferyczne i cylindryczne dla przestrzeni trójwymiarowej.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Rachunek różniczkowy

Europe
Rachunek różniczkowy jest matematycznym badaniem ciągłych zmian, w taki sam sposób, w jaki geometria jest badaniem kształtu, a algebra jest badaniem uogólnień operacji arytmetycznych.Ma dwie główne gałęzie, rachunek różniczkowy i rachunek całkowy;pierwsza dotyczy chwilowych szybkości zmian i nachyleń krzywych, podczas gdy druga dotyczy akumulacji wielkości i obszarów pod lub pomiędzy krzywymi.Te dwie gałęzie są ze sobą powiązane fundamentalnym twierdzeniem rachunku różniczkowego i wykorzystują podstawowe pojęcia zbieżności nieskończonych ciągów i nieskończonych szeregów do dobrze określonej granicy.[97]Rachunek nieskończenie mały został opracowany niezależnie pod koniec XVII wieku przez Izaaka Newtona i Gottfrieda Wilhelma Leibniza.[98] Późniejsze prace, w tym kodyfikowanie idei granic, postawiły te zmiany na bardziej solidnych podstawach koncepcyjnych.Obecnie rachunek różniczkowy ma szerokie zastosowanie w nauce, inżynierii i naukach społecznych.Isaac Newton opracował wykorzystanie rachunku różniczkowego w swoich prawach ruchu i powszechnej grawitacji.Idee te zostały ułożone w prawdziwy rachunek nieskończenie małych przez Gottfrieda Wilhelma Leibniza, który został pierwotnie oskarżony o plagiat przez Newtona.Obecnie jest uważany za niezależnego wynalazcę i współtwórcę rachunku różniczkowego.Jego wkład polegał na zapewnieniu jasnego zestawu reguł pracy z nieskończenie małymi wielkościami, umożliwiającego obliczanie drugich i wyższych pochodnych oraz zapewnienie reguły iloczynu i reguły łańcuchowej w ich postaciach różniczkowych i całkowych.W przeciwieństwie do Newtona, Leibniz włożył żmudny wysiłek w wybór notacji.[99]Newton był pierwszym, który zastosował rachunek różniczkowy do fizyki ogólnej, a Leibniz rozwinął większość notacji używanej obecnie w rachunku różniczkowym.[100] Podstawowymi spostrzeżeniami, których dostarczyli zarówno Newton, jak i Leibniz, były prawa różniczkowania i całkowania, podkreślając, że różniczkowanie i całkowanie to procesy odwrotne, drugie i wyższe pochodne oraz pojęcie przybliżonego szeregu wielomianowego.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Teoria grafów

Europe
W matematyce teoria grafów to nauka o grafach, które są strukturami matematycznymi używanymi do modelowania relacji parami między obiektami.Graf w tym kontekście składa się z wierzchołków (zwanych także węzłami lub punktami), które są połączone krawędziami (zwanymi także połączeniami lub liniami).Rozróżnia się grafy nieskierowane, w których krawędzie łączą dwa wierzchołki symetrycznie, oraz grafy skierowane, w których krawędzie łączą dwa wierzchołki asymetrycznie.Wykresy są jednym z głównych przedmiotów badań w matematyce dyskretnej.Artykuł Leonharda Eulera o Siedmiu mostach w Królewcu, opublikowany w 1736 r., uważany jest za pierwszy artykuł w historii teorii grafów.[114] Artykuł ten, podobnie jak ten napisany przez Vandermonde'a na temat problemu rycerzy, był kontynuacją analizy situs zapoczątkowanej przez Leibniza.Wzór Eulera odnoszący się do liczby krawędzi, wierzchołków i ścian wypukłego wielościanu został zbadany i uogólniony przez Cauchy'ego [115] i L'Huiliera [116] i reprezentuje początek gałęzi matematyki znanej jako topologia.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normalna dystrybucja

France
W statystyce rozkład normalny lub rozkład Gaussa jest rodzajem ciągłego rozkładu prawdopodobieństwa dla zmiennej losowej o wartości rzeczywistej.Rozkłady normalne są ważne w statystyce i są często używane w naukach przyrodniczych i społecznych do reprezentowania zmiennych losowych o wartościach rzeczywistych, których rozkłady nie są znane.[124] Ich znaczenie wynika częściowo z centralnego twierdzenia granicznego.Stwierdza, że ​​​​w pewnych warunkach średnia z wielu próbek (obserwacji) zmiennej losowej o skończonej średniej i wariancji sama jest zmienną losową - której rozkład zbiega się do rozkładu normalnego wraz ze wzrostem liczby próbek.Dlatego wielkości fizyczne, które mają być sumą wielu niezależnych procesów, takich jak błędy pomiaru, często mają rozkłady prawie normalne.[125] Niektórzy autorzy [126] przypisują odkrycie rozkładu normalnego de Moivre'owi, który w 1738 roku opublikował w drugim wydaniu swojej „Doktryny szans” badanie współczynników w dwumianowym rozwinięciu (a + b) rz.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Formuła Eulera

Berlin, Germany
Wzór Eulera, nazwany na cześć Leonharda Eulera, jest wzorem matematycznym w analizie zespolonej, który ustala podstawowy związek między funkcjami trygonometrycznymi a złożoną funkcją wykładniczą.Formuła Eulera jest wszechobecna w matematyce, fizyce, chemii i inżynierii.Fizyk Richard Feynman nazwał to równanie „naszym klejnotem” i „najbardziej niezwykłym wzorem w matematyce”.Gdy x = π, wzór Eulera można zapisać jako eiπ + 1 = 0 lub eiπ = -1, co jest znane jako tożsamość Eulera.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Twierdzenie Bayesa

England, UK
W teorii prawdopodobieństwa i statystyce twierdzenie Bayesa (alternatywnie prawo Bayesa lub reguła Bayesa ), nazwane na cześć Thomasa Bayesa , opisuje prawdopodobieństwo zdarzenia na podstawie wcześniejszej wiedzy o warunkach, które mogą być związane ze zdarzeniem.[122] Na przykład, jeśli wiadomo, że ryzyko wystąpienia problemów zdrowotnych wzrasta wraz z wiekiem, twierdzenie Bayesa pozwala na dokładniejszą ocenę ryzyka dla osoby w znanym wieku poprzez warunkowanie go w odniesieniu do wieku, zamiast po prostu zakładać, że że jednostka jest typowa dla całej populacji.W teorii prawdopodobieństwa i statystyce twierdzenie Bayesa (alternatywnie prawo Bayesa lub reguła Bayesa ), nazwane na cześć Thomasa Bayesa , opisuje prawdopodobieństwo zdarzenia na podstawie wcześniejszej wiedzy o warunkach, które mogą być związane ze zdarzeniem.[122] Na przykład, jeśli wiadomo, że ryzyko wystąpienia problemów zdrowotnych wzrasta wraz z wiekiem, twierdzenie Bayesa pozwala na dokładniejszą ocenę ryzyka dla osoby w znanym wieku poprzez warunkowanie go w odniesieniu do wieku, zamiast po prostu zakładać, że że jednostka jest typowa dla całej populacji.
▲
●
Prawo Gaussa
Carla Friedricha Gaussa ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Prawo Gaussa

France
W fizyce i elektromagnetyzmie prawo Gaussa, znane również jako twierdzenie Gaussa o strumieniu (lub czasami nazywane po prostu twierdzeniem Gaussa) jest prawem odnoszącym się do rozkładu ładunku elektrycznego do wynikowego pola elektrycznego.W swojej integralnej postaci stwierdza, że ​​strumień pola elektrycznego z dowolnej zamkniętej powierzchni jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego zawartego w tej powierzchni, niezależnie od tego, jak ten ładunek jest rozłożony.Chociaż samo prawo jest niewystarczające do określenia pola elektrycznego na powierzchni obejmującej dowolny rozkład ładunku, może to być możliwe w przypadkach, gdy symetria wymaga jednorodności pola.Tam, gdzie taka symetria nie istnieje, można zastosować prawo Gaussa w jego postaci różniczkowej, zgodnie z którą rozbieżność pola elektrycznego jest proporcjonalna do lokalnej gęstości ładunku.Prawo to zostało po raz pierwszy sformułowane [101] przez Josepha-Louisa Lagrange'a w 1773 r., [102] następnie przez Carla Friedricha Gaussa w 1835 r., [103] oba w kontekście przyciągania elipsoid.Jest to jedno z równań Maxwella, które stanowi podstawę elektrodynamiki klasycznej.Prawo Gaussa można wykorzystać do wyprowadzenia prawa Coulomba [104] i odwrotnie.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Teoria grup

Europe
W algebrze abstrakcyjnej teoria grup bada struktury algebraiczne znane jako grupy.Pojęcie grupy ma kluczowe znaczenie dla algebry abstrakcyjnej: inne dobrze znane struktury algebraiczne, takie jak pierścienie, ciała i przestrzenie wektorowe, można postrzegać jako grupy wyposażone w dodatkowe operacje i aksjomaty.Grupy powtarzają się w całej matematyce, a metody teorii grup wpłynęły na wiele części algebry.Liniowe grupy algebraiczne i grupy Liego to dwie gałęzie teorii grup, które doświadczyły postępu i stały się odrębnymi obszarami tematycznymi.Wczesna historia teorii grup sięga XIX wieku.Jednym z najważniejszych osiągnięć matematycznych XX wieku był wspólny wysiłek, obejmujący ponad 10 000 stron czasopism i opublikowany głównie w latach 1960-2004, którego kulminacją była pełna klasyfikacja skończonych grup prostych.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Analiza Fouriera

Auxerre, France
W matematyce analiza Fouriera to badanie sposobu, w jaki funkcje ogólne mogą być reprezentowane lub przybliżane przez sumy prostszych funkcji trygonometrycznych.Analiza Fouriera wyrosła z badania szeregów Fouriera i została nazwana na cześć Josepha Fouriera, który wykazał, że przedstawienie funkcji jako sumy funkcji trygonometrycznych znacznie upraszcza badanie wymiany ciepła.Przedmiot analizy Fouriera obejmuje szerokie spektrum matematyki.W naukach ścisłych i inżynierii proces rozkładu funkcji na składowe oscylacyjne jest często nazywany analizą Fouriera, podczas gdy operacja odbudowy funkcji z tych elementów jest znana jako synteza Fouriera.Na przykład określenie, jakie częstotliwości składowe są obecne w nucie muzycznej, wymagałoby obliczenia transformaty Fouriera próbkowanej nuty muzycznej.Następnie można ponownie zsyntetyzować ten sam dźwięk, włączając składowe częstotliwości, jak ujawniono w analizie Fouriera.W matematyce termin analiza Fouriera często odnosi się do badania obu operacji.Sam proces rozkładu nazywa się transformacją Fouriera.Jej wynik, transformata Fouriera, często otrzymuje bardziej szczegółową nazwę, która zależy od dziedziny i innych właściwości przekształcanej funkcji.Co więcej, oryginalna koncepcja analizy Fouriera została z czasem rozszerzona, aby zastosować ją do coraz bardziej abstrakcyjnych i ogólnych sytuacji, a ogólna dziedzina jest często nazywana analizą harmoniczną.Każda transformata użyta do analizy (patrz lista transformat związanych z Fourierem) ma odpowiednią transformatę odwrotną, której można użyć do syntezy.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Równania Maxwella

Cambridge University, Trinity
Równania Maxwella lub równania Maxwella-Heaviside'a to zestaw sprzężonych równań różniczkowych cząstkowych, które wraz z prawem siły Lorentza tworzą podstawę klasycznego elektromagnetyzmu, klasycznej optyki i obwodów elektrycznych.Równania stanowią model matematyczny dla technologii elektrycznych, optycznych i radiowych, takich jak wytwarzanie energii, silniki elektryczne, komunikacja bezprzewodowa, soczewki, radary itp. Opisują one, w jaki sposób pola elektryczne i magnetyczne są generowane przez ładunki, prądy i zmiany pola.Równania zostały nazwane na cześć fizyka i matematyka Jamesa Clerka Maxwella, który w 1861 i 1862 opublikował wczesną postać równań, które zawierały prawo siły Lorentza.Maxwell po raz pierwszy użył równań, aby zasugerować, że światło jest zjawiskiem elektromagnetycznym.Nowoczesną postać równań w ich najpowszechniejszym sformułowaniu przypisuje się Oliverowi Heaviside.Równania mają dwa główne warianty.Równania mikroskopowe mają uniwersalne zastosowanie, ale są nieporęczne w przypadku typowych obliczeń.Odnoszą pola elektryczne i magnetyczne do całkowitego ładunku i całkowitego prądu, w tym skomplikowanych ładunków i prądów w materiałach w skali atomowej.Równania makroskopowe definiują dwa nowe pola pomocnicze, które opisują zachowanie materii w dużej skali bez konieczności uwzględniania ładunków w skali atomowej i zjawisk kwantowych, takich jak spiny.Jednak ich użycie wymaga eksperymentalnie określonych parametrów do fenomenologicznego opisu elektromagnetycznej odpowiedzi materiałów.Termin „równania Maxwella” jest również często używany w odniesieniu do równoważnych alternatywnych sformułowań.Wersje równań Maxwella oparte na skalarnym potencjale elektrycznym i magnetycznym są preferowane do jawnego rozwiązywania równań jako problemu wartości brzegowych, mechaniki analitycznej lub do zastosowania w mechanice kwantowej.Sformułowanie kowariantne (do czasoprzestrzeni, a nie osobno do przestrzeni i czasu) ujawnia zgodność równań Maxwella ze szczególną teorią względności.Równania Maxwella dotyczące zakrzywionej czasoprzestrzeni, powszechnie stosowane w fizyce wysokich energii i grawitacji, są zgodne z ogólną teorią względności.W rzeczywistości Albert Einstein opracował szczególną i ogólną teorię względności, aby dostosować się do niezmiennej prędkości światła, będącej konsekwencją równań Maxwella, z zasadą, że tylko ruch względny ma konsekwencje fizyczne.Publikacja równań oznaczała unifikację teorii wcześniej oddzielnie opisanych zjawisk: magnetyzmu, elektryczności, światła i związanego z nim promieniowania.Od połowy XX wieku zrozumiano, że równania Maxwella nie dają dokładnego opisu zjawisk elektromagnetycznych, ale stanowią klasyczną granicę bardziej precyzyjnej teorii elektrodynamiki kwantowej.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Teoria mnogości

Germany
Teoria mnogości to gałąź logiki matematycznej, która bada zbiory, które można nieformalnie opisać jako zbiory obiektów.Chociaż obiekty dowolnego rodzaju można zebrać w zbiór, teoria mnogości, jako gałąź matematyki, dotyczy głównie tych, które są istotne dla matematyki jako całości.Współczesne badania nad teorią mnogości zostały zapoczątkowane przez niemieckich matematyków Richarda Dedekinda i Georga Cantora w latach siedemdziesiątych XIX wieku.W szczególności Georg Cantor jest powszechnie uważany za twórcę teorii mnogości.Niesformalizowane systemy badane na tym wczesnym etapie noszą nazwę naiwnej teorii mnogości.Po odkryciu paradoksów w ramach naiwnej teorii mnogości (takich jak paradoks Russella, paradoks Cantora i paradoks Burali-Forti), na początku XX wieku zaproponowano różne systemy aksjomatyczne, z których teoria mnogości Zermelo-Fraenkela (z aksjomatem lub bez aksjomatu wybór) jest nadal najbardziej znanym i najczęściej badanym.Teoria mnogości jest powszechnie stosowana jako podstawowy system całej matematyki, szczególnie w postaci teorii mnogości Zermelo-Fraenkla z aksjomatem wyboru.Oprócz swojej fundamentalnej roli teoria mnogości zapewnia również ramy do opracowania matematycznej teorii nieskończoności i ma różne zastosowania w informatyce (np. W teorii algebry relacyjnej), filozofii i semantyce formalnej.Jej fundamentalny urok, wraz z jej paradoksami, implikacjami dla koncepcji nieskończoności i jej wielorakimi zastosowaniami, sprawiły, że teoria mnogości stała się obszarem głównego zainteresowania logików i filozofów matematyki.Współczesne badania nad teorią mnogości obejmują szeroki wachlarz tematów, od struktury linii liczb rzeczywistych po badanie spójności dużych kardynałów.
▲
●
Teoria gry
Jana von Neumana ©Anonymous
1927 Jan 1

Teoria gry

Budapest, Hungary
Teoria gier to nauka o matematycznych modelach interakcji strategicznych między racjonalnymi agentami.[117] Ma zastosowanie we wszystkich dziedzinach nauk społecznych, a także w logice, naukach systemowych i informatyce.Koncepcje teorii gier są również szeroko stosowane w ekonomii.[118] Tradycyjne metody teorii gier dotyczyły gier dwuosobowych o sumie zerowej, w których zyski lub straty każdego uczestnika są dokładnie równoważone stratami i zyskami innych uczestników.W XXI wieku zaawansowane teorie gier mają zastosowanie do szerszego zakresu relacji behawioralnych;jest to obecnie ogólny termin określający naukę logicznego podejmowania decyzji u ludzi, zwierząt, a także komputerów.Teoria gier nie istniała jako unikalna dziedzina, dopóki John von Neumann nie opublikował artykułu O teorii gier strategicznych w 1928 r. [119] W oryginalnym dowodzie Von Neumanna wykorzystano twierdzenie Brouwera o punkcie stałym na ciągłych odwzorowaniach na zwarte zbiory wypukłe, które stały się standardowa metoda w teorii gier i ekonomii matematycznej.Po jego artykule ukazała się jego książka Theory of Games and Economic Behavior z 1944 r., której współautorem był Oskar Morgenstern.[120] Drugie wydanie tej książki dostarczyło aksjomatycznej teorii użyteczności, która reinkarnowała starą teorię użyteczności (pieniądza) Daniela Bernoulliego jako niezależną dyscyplinę.Praca Von Neumanna w teorii gier zakończyła się w tej książce z 1944 roku.Ta podstawowa praca zawiera metodę znajdowania wzajemnie spójnych rozwiązań dla dwuosobowych gier o sumie zerowej.Dalsze prace koncentrowały się przede wszystkim na teorii gier kooperacyjnych, która analizuje optymalne strategie dla grup jednostek, zakładając, że mogą one wymusić między sobą porozumienia dotyczące właściwych strategii.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.