የሂሳብ ታሪክ

ተጨማሪዎች

የግርጌ ማስታወሻዎች

ማጣቀሻዎች


Play button

3000 BCE - 2023

የሂሳብ ታሪክ



የሂሳብ ታሪክ በሂሳብ ውስጥ የተገኙ ግኝቶችን አመጣጥ እና የሂሳብ ዘዴዎችን እና ያለፈውን ማስታወሻን ይመለከታል።ከዘመናዊው ዘመን እና የእውቀት አለም መስፋፋት በፊት፣ የአዳዲስ የሂሳብ እድገቶች የተፃፉ ምሳሌዎች በጥቂት አከባቢዎች ብቻ ታይተዋል።ከ 3000 ዓክልበ በፊት የሜሶጶጣሚያ ግዛቶች ሱመር ፣ አካድ እና አሦር ፣በጥንቷ ግብፅ እና በሌቫንታይን ግዛት የኤብላ ግዛት ለግብር ፣ ለንግድ ፣ ለንግድ እና እንዲሁም በተፈጥሮ ውስጥ ባሉ ቅጦች ፣ በኤብላ መስክ ውስጥ የሂሳብ ፣ አልጀብራ እና ጂኦሜትሪ መጠቀም ጀመሩ ። አስትሮኖሚ እና ጊዜን ለመመዝገብ እና የቀን መቁጠሪያዎችን ለመቅረጽ.የመጀመሪያዎቹ የሂሳብ ፅሁፎች ከሜሶጶጣሚያ እና ከግብፅ - ፕሊምፕተን 322 ( ባቢሎን 2000 - 1900 ዓክልበ.)፣ [1] ራይንድ የሂሳብ ፓፒረስ (ግብፅ 1800 ዓ.ዓ.) [2] እና የሞስኮ የሂሳብ ፓፒረስ (ግብፅ 1800) ናቸው። ዓክልበ.)እነዚህ ሁሉ ጽሑፎች የፒታጎሪያን ሶስት እጥፍ የሚባሉትን ይጠቅሳሉ፣ ስለዚህ፣ በምርመራው፣ የፒታጎሪያን ቲዎረም ከመሠረታዊ አርቲሜቲክ እና ጂኦሜትሪ በኋላ በጣም ጥንታዊ እና የተስፋፋው የሂሳብ እድገት ይመስላል።የሂሳብ ጥናት እንደ "ማሳያ ዲሲፕሊን" በ6ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ከክርስቶስ ልደት በፊት የጀመረው "ሂሳብ" የሚለውን ቃል ከጥንታዊ ግሪክ μάθημα (ሒሳብ) የፈጠረው ሲሆን ትርጉሙም "የትምህርት ርዕሰ ጉዳይ" ማለት ነው።[3] የግሪክ ሒሳብ ዘዴዎቹን በእጅጉ አጥራ (በተለይም በመረጃዎች ውስጥ ተቀናሽ አስተሳሰብን በማስተዋወቅ እና በሒሳብ ጥብቅነት) እና የሂሳብን ርዕሰ ጉዳይ አስፋፍቷል።[4] ምንም እንኳን ለቲዎሪቲካል ሂሳብ ምንም አይነት አስተዋጽዖ ባይኖራቸውም የጥንት ሮማውያን በዳሰሳ ጥናት፣ በመዋቅር ምህንድስና፣ በመካኒካል ምህንድስና፣ በመፅሃፍ አያያዝ፣ በጨረቃ እና በፀሀይ የቀን መቁጠሪያዎች እና አልፎ ተርፎም በኪነጥበብ እና በእደ ጥበባት ተግባራዊ ሂሳብን ይጠቀሙ ነበር።የቻይና ሒሳብ ቀደምት አስተዋጾ አድርጓል፣ ይህም የቦታ እሴት ሥርዓትን እና የመጀመሪያው አሉታዊ ቁጥሮችን መጠቀምን ጨምሮ።[5] የሂንዱ-አረብ አሃዛዊ ስርዓት እና የአጠቃቀም ደንቦች በአሁኑ ጊዜ በመላው ዓለም ጥቅም ላይ የሚውሉትበህንድ ውስጥ በመጀመሪያው ሺህ ዘመን ከክርስቶስ ልደት በኋላ የተሻሻሉ እና በእስላማዊ የሂሳብ ስራዎች ወደ ምዕራቡ ዓለም ተላልፈዋል. ሙሐመድ ኢብኑ ሙሳ አል ክዋሪዝም.[6] ኢስላማዊ ሒሳብ በተራው በነዚህ ሥልጣኔዎች የሚታወቁትን ሒሳቦች አዳብሯል እና አስፋፍቷል።[7] ከነዚህ ወጎች ውጪ ግን በሜክሲኮ እና በመካከለኛው አሜሪካ በማያ ስልጣኔ የተገነቡ የሂሳብ ትምህርቶች የዜሮ ጽንሰ-ሀሳብ በማያ ቁጥሮች ውስጥ መደበኛ ምልክት ተሰጥቷል።ከ12ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ጀምሮ በሂሳብ ላይ ብዙ የግሪክ እና የአረብኛ ጽሑፎች ወደ ላቲን ተተርጉመዋል፣ ይህም በመካከለኛው ዘመን አውሮፓ ውስጥ ለተጨማሪ የሂሳብ እድገት አመራ።ከጥንት ጀምሮ እስከ መካከለኛው ዘመን ድረስ ፣ የሂሳብ ግኝቶች ጊዜዎች ብዙውን ጊዜ ለብዙ መቶ ዓመታት መዘግየት ይከተላሉ።[8]ከኢጣሊያ ህዳሴ ጀምሮ በ15ኛው ክፍለ ዘመን፣ አዳዲስ የሂሳብ እድገቶች፣ ከአዳዲስ ሳይንሳዊ ግኝቶች ጋር በመገናኘት፣ እስከ ዛሬ ድረስ በሚቀጥል ፍጥነት ተደርገዋል።ይህ በ17ኛው ክፍለ ዘመን ሂደት ውስጥ የሁለቱም አይዛክ ኒውተን እና ጎትፍሪድ ዊልሄልም ሌብኒዝ እጅግ በጣም ግዙፍ ካልኩለስ እድገት ያደረጉትን ታላቅ ስራ ያካትታል።
HistoryMaps Shop

መስመር ጎብኚ

የጥንቷ ግብፅ ሂሳብ
የግብፅ የመለኪያ አሃድ ክንድ። ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

የጥንቷ ግብፅ ሂሳብ

Egypt
የጥንቷግብፅ የሂሳብ ትምህርት በጥንቷ ግብፅ ሐ.ከ 3000 እስከ ሴ.300 ዓክልበ.፣ ከአሮጌው የግብፅ መንግሥት እስከ የሄለናዊ ግብፅ መጀመሪያ ድረስ።የጥንቶቹ ግብፃውያን የቁጥር ስርዓትን ለመቁጠር እና የተፃፉ የሂሳብ ችግሮችን ለመፍታት ይጠቀሙ ነበር፣ ብዙ ጊዜ ማባዛትን እና ክፍልፋዮችን ያካትታል።የግብፅ የሂሳብ ማስረጃዎች በፓፒረስ ላይ በተፃፉ ጥቂት የተረፉ ምንጮች የተገደቡ ናቸው።ከእነዚህ ጽሑፎች ውስጥ የጥንት ግብፃውያን የጂኦሜትሪ ፅንሰ-ሀሳቦችን ይረዱ እንደነበር ይታወቃል፣ ለምሳሌ ለሥነ ሕንፃ ምህንድስና ጠቃሚ የሆኑ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቅርጾችን ስፋት እና መጠን መወሰን እና አልጀብራ እንደ የውሸት አቀማመጥ ዘዴ እና ኳድራቲክ እኩልታዎች።የሂሳብ አጠቃቀምን የሚያሳዩ የጽሁፍ ማስረጃዎች ቢያንስ በ3200 ዓ.ዓ. በአቢዶስ በሚገኘው መቃብር ዑጅ ከሚገኙት የዝሆን ጥርስ መለያዎች ጋር ተያይዘዋል።እነዚህ መለያዎች ለመቃብር ዕቃዎች እንደ መለያዎች ያገለገሉ ይመስላሉ እና አንዳንዶቹ በቁጥሮች የተቀረጹ ናቸው።[18] የቤዝ 10 ቁጥር ስርዓት አጠቃቀምን የሚያሳዩ ተጨማሪ ማስረጃዎች 400,000 በሬዎች፣ 1,422,000 ፍየሎች እና 120,000 እስረኞች መባ የሚያሳይ በናርመር ማሴሄድ ላይ ይገኛሉ።[19] የአርኪኦሎጂ መረጃዎች እንደሚያመለክቱት የጥንቷ ግብፃውያን ቆጠራ ሥርዓት ከሰሃራ በታች ባሉ የአፍሪካ አገሮች ነው።[20] እንዲሁም ከሰሃራ በታች ባሉ የአፍሪካ ባህሎች መካከል በሰፊው የተስፋፋው የፍራክታል ጂኦሜትሪ ንድፎች በግብፅ አርክቴክቸር እና የኮስሞሎጂ ምልክቶችም ይገኛሉ።[20]የመጀመሪያዎቹ እውነተኛ የሂሳብ ሰነዶች በ12ኛው ሥርወ መንግሥት (ከ1990-1800 ዓክልበ. ግድም) ናቸው።የሞስኮ የሂሳብ ፓፒረስ ፣ የግብፅ የሂሳብ ቆዳ ጥቅል ፣ የላሁን የሂሳብ ፓፒሪ በጣም ትልቁ የካሁን ፓፒሪ እና የበርሊን ፓፒረስ 6619 ስብስብ አካል የሆነው በዚህ ጊዜ ውስጥ ነው።በሁለተኛው መካከለኛ ጊዜ (1650 ዓክልበ. ግድም) ላይ ያለው የራይንድ የሂሳብ ፓፒረስ ከ12ኛው ሥርወ መንግሥት በተገኘ ጥንታዊ የሂሳብ ጽሑፍ ላይ የተመሠረተ ነው ተብሏል።[22]
▲
●
የሱመርኛ ሂሳብ
የጥንት ሱመር ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

የሱመርኛ ሂሳብ

Iraq
የሜሶጶጣሚያ ጥንታዊ ሱመርያውያን ከ3000 ዓክልበ. ጀምሮ ውስብስብ የሆነ የስነ-ልኬት ሥርዓት ፈጠሩ።ከ2600 ዓክልበ. ጀምሮ ሱመሪያውያን የማባዛት ሠንጠረዦችን በሸክላ ጽላቶች ላይ ጽፈው የጂኦሜትሪክ ልምምዶችን እና የመከፋፈል ችግሮችን ፈጥረዋል።የመጀመሪያዎቹ የባቢሎናውያን ቁጥሮች ዱካዎች የተመሠረቱት በዚህ ጊዜ ውስጥ ነው።[9]
▲
●
አባከስ
ጁሊየስ ቄሳር በልጅነቱ፣ አባከስን በመጠቀም መቁጠርን መማር። ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

አባከስ

Mesopotamia, Iraq
አባከስ (ብዙ አባሲ ወይም አባከስ)፣ እንዲሁም ቆጠራ ፍሬም ተብሎ የሚጠራው፣ ከጥንት ጀምሮ ጥቅም ላይ የዋለ የሂሳብ መሣሪያ ነው።የሂንዱ-አረብ የቁጥር ስርዓት ከመውሰዱ በፊት በጥንታዊው ምስራቅ ፣ አውሮፓ ፣ቻይና እና ሩሲያ ውስጥ በብዙ ሺህ ዓመታት ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል።[127] የአባከስ ትክክለኛ አመጣጥ ገና አልወጣም።በሽቦ ላይ የተጣበቁ ተንቀሳቃሽ ዶቃዎች ወይም ተመሳሳይ ነገሮች ረድፎችን ያቀፈ ነው።አሃዞችን ይወክላሉ.ከሁለቱ ቁጥሮች አንዱ ተዘጋጅቷል, እና ዶቃዎቹ እንደ መደመር, ወይም ካሬ ወይም ኪዩቢክ ሥሩ እንኳን ለመሥራት ይሠራሉ.የሱመር አባከስ በ2700 እና 2300 ዓክልበ. መካከል ታየ።ተከታታይ የስርዓተ-ፆታ መጠን (ቤዝ 60) የቁጥር ስርዓታቸውን የሚገድብ ተከታታይ አምዶች ሠንጠረዥ ይዟል።[128]
▲
●
የድሮ ባቢሎናዊ ሂሳብ
ጥንታዊ ሜሶጶጣሚያ ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

የድሮ ባቢሎናዊ ሂሳብ

Babylon, Iraq
የባቢሎናውያን ሒሳብ የተጻፉት ሴክሳጌሲማል (ቤዝ-60) የቁጥር ሥርዓትን በመጠቀም ነው።[12] ከዚህም የዘመናችን አጠቃቀም በደቂቃ 60 ሰከንድ በሰአት 60 ደቂቃ እና 360 (60 × 6) ዲግሪ በክበብ ውስጥ ያለው አጠቃቀም እንዲሁም ክፍልፋዮችን ለማመልከት ሰከንድ እና ደቂቃ ቅስት ይጠቀማል። በዲግሪ.የሴክስጌሲማል ስርዓት ተመርጧል ምክንያቱም 60 በ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12 , 15, 20 እና [30] እኩል ሊከፋፈሉ ይችላሉ. ባቢሎናውያን የቦታ እሴት ሥርዓት ነበራቸው፣ በግራ ዓምድ ላይ የተጻፉት አሃዞች ትላልቅ እሴቶችን የሚወክሉበት፣ ልክ እንደ አስርዮሽ ሥርዓት።[13] የባቢሎናውያን የማስታወሻ ሥርዓት ኃይል ክፍልፋዮችን እንደ ሙሉ ቁጥሮች በቀላሉ ለመወከል ይጠቅማል።ስለዚህ ክፍልፋዮችን የያዙ ሁለት ቁጥሮች ማባዛት እንደ ዘመናዊው ኖት ተመሳሳይ ኢንቲጀር ከማባዛት የተለየ አልነበረም።[13] የባቢሎናውያን ኖታሊካል ሥርዓት እስከ ሕዳሴ ድረስ ከማንኛውም ሥልጣኔ የላቀ ነበር፣ [14] እና ኃይሉ አስደናቂ ስሌት ትክክለኛነትን እንዲያገኝ አስችሎታል።ለምሳሌ፣ የባቢሎናውያን ጽላት YBC 7289 √2 ትክክለኛ እስከ አምስት አስርዮሽ ቦታዎች ግምታዊ ይሰጣል።[14] ባቢሎናውያን ግን ከአስርዮሽ ነጥብ ጋር የሚመጣጠን ነገር አልነበራቸውም ስለዚህም የምልክት ቦታ ዋጋ ብዙ ጊዜ ከዐውደ-ጽሑፉ መረዳት ነበረበት።[13] በሴሉሲድ ዘመን፣ ባቢሎናውያን ዜሮ ምልክትን በባዶ ቦታዎች ቦታ ያዥ ፈጥረው ነበር።ነገር ግን ለመካከለኛ ቦታዎች ብቻ ጥቅም ላይ ውሏል.[13] ይህ የዜሮ ምልክት በመጨረሻው ቦታ ላይ አይታይም, ስለዚህ ባቢሎናውያን ቀርበው ነገር ግን እውነተኛ የቦታ ዋጋ ስርዓት አልፈጠሩም.[13]በባቢሎናዊ ሒሳብ የሚሸፈኑ ሌሎች ርዕሰ ጉዳዮች ክፍልፋዮች፣ አልጀብራ፣ ኳድራቲክ እና ኪዩቢክ እኩልታዎች፣ እና የመደበኛ ቁጥሮች ስሌት እና የተገላቢጦሽ ጥንዶች ናቸው።[15] ጽላቶቹ የማባዛት ሰንጠረዦችን እና መስመራዊ፣ ኳድራቲክ እኩልታዎችን እና ኪዩቢክ እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴዎችን ያካትታሉ፣ ይህም ለጊዜው አስደናቂ ስኬት ነው።[16] በብሉይ ባቢሎናውያን ዘመን የነበሩ ጽላቶች የፒታጎሪያን ቲዎረም ቀደምት የታወቁ መግለጫዎችን ይይዛሉ።[17] ነገር ግን፣ እንደ ግብፅ ሂሳብ፣ የባቢሎናውያን ሂሳብ በትክክለኛ እና ግምታዊ መፍትሄዎች መካከል ያለውን ልዩነት ወይም የችግሩን መፍታት ልዩነት ምንም ግንዛቤ አላሳየም፣ እና ከሁሉም በላይ፣ ማስረጃዎችን ወይም አመክንዮአዊ መርሆዎችን አስፈላጊነት የሚገልጽ ግልጽ መግለጫ የለም።[13]እንዲሁም በ1950ዎቹ በኦቶ ኑጌባወር የተገኘውን ኢፊመሪስ (የሥነ ፈለክ አቀማመጥ ሠንጠረዥ) ለማስላት የፎሪየር ትንተና ዓይነት ተጠቅመዋል።[11] የሰለስቲያል አካላትን እንቅስቃሴ ለማስላት ባቢሎናውያን በፀሐይ እና በፕላኔቶች ውስጥ የሚጓዙበት የሰማይ ክፍል በሆነው ግርዶሽ ላይ የተመሰረተ መሰረታዊ የሂሳብ እና የተቀናጀ አሰራርን ተጠቀሙ።
▲
●
የቴልስ ቲዎረም
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

የቴልስ ቲዎረም

Babylon, Iraq
የግሪክ ሒሳብ የተጀመረው በታሌስ ኦቭ ሚሊተስ (624-548 ዓክልበ. ግድም) ነው።ስለ ህይወቱ የሚታወቀው በጣም ጥቂት ነው፣ ምንም እንኳን እሱ ከግሪክ ሰባት ጠቢባን አንዱ እንደሆነ በአጠቃላይ ስምምነት ላይ ቢደረስም።እንደ ፕሮክሉስ ገለጻ፣ ወደ ባቢሎን ተጉዞ ሂሳብ እና ሌሎች ትምህርቶችን ተምሮ፣ አሁን የታሌስ ቲዎረም እየተባለ የሚጠራውን ማስረጃ አመጣ።[23]ታልስ የፒራሚዶችን ቁመት እና ከባህር ዳርቻ የሚርቁበትን ርቀት ለማስላት ያሉ ችግሮችን ለመፍታት ጂኦሜትሪ ተጠቅሟል።ለቴሌስ ቲዎረም አራት ጥቅሶችን በማውጣት በጂኦሜትሪ ላይ የተተገበረውን ተቀናሽ ምክንያትን ለመጀመሪያ ጊዜ ተጠቅሞበታል።በውጤቱም, እሱ እንደ መጀመሪያው እውነተኛ የሂሳብ ሊቅ እና የሂሳብ ግኝት የተነገረለት የመጀመሪያው ሰው ተብሎ ተወድሷል.[30]
▲
●
ፓይታጎረስ
የPythagoras ዝርዝር የሬሾ ጽላት፣ ከአቴንስ ትምህርት ቤት በራፋኤል።የቫቲካን ቤተ መንግሥት ፣ ሮም ፣ 1509 ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

ፓይታጎረስ

Samos, Greece
ተመሳሳይ እንቆቅልሽ የሆነው የሳሞስ ፓይታጎረስ (580-500 ዓክልበ. ግድም) ነው፣ እሱምግብፅን እና ባቢሎንን ጎበኘ ተብሎ ነበር፣ [24] እና በመጨረሻም በክሮተን፣ ማግና ግራሺያ ሰፍሯል፣ በዚያም አይነት ወንድማማችነትን ፈጠረ።ፓይታጎራውያን “ሁሉም ቁጥር ነው” ብለው ያምኑ ነበር እናም በቁጥር እና በነገሮች መካከል የሂሳብ ግንኙነቶችን መፈለግ ይፈልጋሉ።[25] ፓይታጎራስ ራሱ ለአምስቱ መደበኛ ጠጣር ግንባታዎች ጨምሮ ለብዙ በኋላ ግኝቶች እውቅና ተሰጥቶታል።በኡክሊድ ኤለመንቶች ውስጥ ካሉት ነገሮች ውስጥ ግማሽ ያህሉ በተለምዶ ለፒታጎራውያን ይባላሉ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ግኝቶችን ጨምሮ፣ በሂፕፓስ (530-450 ዓክልበ. ግድም) እና ቴዎድሮስ (ከ450 ዓክልበ. ግድም) ተጠርተዋል።[26] “ሒሳብ” የሚለውን ቃል የፈጠሩት እና የሂሳብ ጥናት ለራሱ ሲል የጀመረው ፒታጎራውያን ናቸው።ከቡድኑ ጋር የተቆራኘው ትልቁ የሂሳብ ሊቅ ግን ኪዩብን በእጥፍ የመጨመር ችግርን የፈታው፣ የሃርሞኒክ አማካኙን በመለየት እና ምናልባትም ለኦፕቲክስ እና ለሜካኒክስ አስተዋፅኦ ያደረገው አርኪታስ (435-360 ዓክልበ. ግድም) ሊሆን ይችላል።[26] በዚህ ጊዜ ውስጥ የሚሰሩ ሌሎች የሂሳብ ሊቃውንት፣ ከየትኛውም ትምህርት ቤት ጋር ሙሉ ለሙሉ ግንኙነት የሌላቸው፣ ሂፖክራተስ ኦቭ ቺዮስ (470-410 ዓክልበ. ግድም)፣ ቲያትተስ (417-369 ዓክልበ. ግድም) እና ኢዩዶክሰስ (408-355 ዓክልበ. ግድም) ያካትታሉ። .
▲
●
ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ማግኘት
የፒታጎራውያን መዝሙር ለፀሐይ መውጫ። ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ማግኘት

Metapontum, Province of Matera
ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች መኖራቸው የመጀመሪያው ማረጋገጫ ብዙውን ጊዜ የፔንታግራም ጎኖችን በሚለይበት ጊዜ ያገኛቸው በፓይታጎሪያን (ምናልባትም Hippasus of Metapontum) ነው [39] ።[40] የወቅቱ የፓይታጎራውያን ዘዴ ከእነዚህ ርዝመቶች በአንዱም ሆነ በሌላው ውስጥ ሊገጣጠም የሚችል በበቂ ሁኔታ ትንሽ የማይነጣጠሉ ክፍሎች ሊኖሩ ይገባል ብሎ ይናገር ነበር።ሂፕፓስ በ 5 ኛው ክፍለ ዘመን ከክርስቶስ ልደት በፊት, ሆኖም ግን, በእውነቱ ምንም የጋራ መለኪያ እንደሌለ ማወቅ ችሏል, እናም እንዲህ ያለው ሕልውና መረጋገጡ በእውነቱ ተቃራኒ ነው.የግሪክ የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን የማይነፃፀር መጠን አሎጎስ ወይም የማይገለጽ ሬሾ ብለውታል።ይሁን እንጂ ሂፓሰስ በጥረቱ አልተመሰገነም ነበር፡ በአንድ አፈ ታሪክ መሰረት ግኝቱን ያደረገው በባህር ላይ ሳለ ነው እና ከዛም በኋላ አብረውት የነበሩት ፒታጎራውያን “በአጽናፈ ሰማይ ውስጥ ያለውን... አስተምህሮ የሚክድ ንጥረ ነገር በማዘጋጀቱ በባህር ላይ ተጣለ። በአጽናፈ ዓለም ውስጥ ያሉ ሁሉም ክስተቶች ወደ ሙሉ ቁጥሮች እና ሬሾዎቻቸው ሊቀንስ ይችላል።'[41] ለሂፕፓስ ራሱ የሚያስከትለው መዘዝ ምንም ይሁን ምን፣ የእሱ ግኝት ቁጥር እና ጂኦሜትሪ የማይነጣጠሉ ናቸው የሚለውን ግምት ስላፈረሰ ለፒታጎሪያን ሂሳብ በጣም ከባድ ችግር ፈጠረ።
▲
●
ፕላቶ
የፕላቶ አካዳሚ ሞዛይክ - ከቲ ሲሚንየስ ስቴፋነስ ቪላ በፖምፔ። ©Anonymous
387 BCE Jan 1

ፕላቶ

Athens, Greece
ፕላቶ ሌሎችን ለማነሳሳት እና ለመምራት በሂሳብ ታሪክ ውስጥ አስፈላጊ ነው።[31] በአቴንስ የሚገኘው የፕላቶኒክ አካዳሚው በ4ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ከክርስቶስ ልደት በፊት የዓለም የሂሳብ ማዕከል ሆነ እና የዘመኑ መሪ የሒሳብ ሊቃውንት እንደ ኤውዶክስ ኦፍ ክኒዶስ የመጡት ከዚህ ትምህርት ቤት ነበር።[32] ፕላቶ የሒሳብ መሠረቶችንም ተወያይቷል፣ [33] አንዳንድ ትርጉሞቹን አብራርቷል (ለምሳሌ የመስመር ላይ "ትንፋሽ የሌለው ርዝመት") እና ግምቶችን እንደገና አደራጀ።[34] የትንታኔ ዘዴው ለፕላቶ የተሰጠ ሲሆን የፒታጎሪያን ትሪፕልስ ለማግኘት ቀመር ግን ስሙን ይይዛል።[32]
▲
●
የቻይና ጂኦሜትሪ
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

የቻይና ጂኦሜትሪ

China
በቻይና ውስጥ በጂኦሜትሪ ላይ ያለው ጥንታዊው ሥራ የመጣው ከፍልስፍና ሞሂስት ቀኖና ሐ.330 ዓክልበ.፣ በሞዚ ተከታዮች (470-390 ዓክልበ.) የተጠናቀረ።ሞ ጂንግ ከፊዚካል ሳይንስ ጋር የተያያዙ የበርካታ መስኮችን የተለያዩ ገጽታዎች ገልጿል፣ እና አነስተኛ ቁጥር ያላቸውን የጂኦሜትሪክ ንድፈ ሃሳቦችንም አቅርቧል።[77] እንዲሁም የክብ፣ ዲያሜትር፣ ራዲየስ እና የድምጽ ፅንሰ ሀሳቦችን ገልጿል።[78]
▲
●
የቻይና አስርዮሽ ስርዓት
©Anonymous
305 BCE Jan 1

የቻይና አስርዮሽ ስርዓት

Hunan, China
የ Tsinghua Bamboo Slips (የጥንት ባቢሎናውያን 60 መሠረት ያላቸው ቢሆንም) የያዘው የ Tsinghua Bamboo Slips በ305 ዓክልበ. እና ምናልባትምከቻይና የሒሳብ ፅሑፍ እጅግ ጥንታዊው ነው።[68] ልዩ ማስታወሻ በቻይንኛ ሂሳብ የአስርዮሽ አቀማመጥ አጻጻፍ ስርዓት፣ "የዱላ ቁጥሮች" እየተባለ የሚጠራው በ1 እና በ10 መካከል ባሉ ቁጥሮች ላይ ልዩ ምስጢሮች ጥቅም ላይ የዋሉበት እና ለአስር ስልጣኖች ተጨማሪ ምስጠራዎች ጥቅም ላይ መዋላቸው ነው።[69] ስለዚህ ቁጥር 123 ለ "1" ምልክት በመጠቀም ይጻፋል, ከዚያም ለ "100" ምልክት, ከዚያም ለ "2" ምልክት ለ "10" ምልክት ይከተላል, ከዚያም ለ "" ምልክት ይሆናል. 3"ይህ በጊዜው በአለም ላይ እጅግ የላቀ የቁጥር ስርዓት ነበር፡ ከጋራ ዘመን በፊት ከበርካታ መቶ አመታት በፊት እናየህንድ የቁጥር ስርዓት ከመፈጠሩ በፊት ጥቅም ላይ የዋለ ይመስላል።[76] የሮድ ቁጥሮች የተፈለገውን ያህል የቁጥሮች ውክልና እንዲሰጡ ፈቅደዋል እና ስሌቶች በሱአን ፓን ወይም በቻይንኛ abacus ላይ እንዲደረጉ ፈቅደዋል።ባለሥልጣናቱ የብዜት ሠንጠረዡን በመጠቀም የመሬት ስፋት፣ የሰብል ምርት እና የታክስ መጠን ለማስላት እንደተጠቀሙ ይገመታል።[68]
▲
●
ሄለናዊ የግሪክ ሂሳብ
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

ሄለናዊ የግሪክ ሂሳብ

Greece
የግሪክ ዘመን የጀመረው በ4ኛው ክፍለ ዘመን ከዘአበ መገባደጃ ላይ ሲሆን ታላቁ እስክንድር በምስራቃዊ ሜዲትራኒያንን፣በግብፅ ፣ በሜሶጶጣሚያ ፣ በኢራን አምባ፣ በመካከለኛው እስያ እናበህንድ አንዳንድ ቦታዎች ላይ ድል ካደረገ በኋላ የግሪክ ቋንቋ እና ባህል በእነዚህ ክልሎች እንዲስፋፋ አድርጓል። .ግሪክ በመላው የሄለናዊው ዓለም የስኮላርሺፕ ቋንቋ ሆነ፣ እና የጥንታዊው ዘመን ሒሳብ ከግብፅ እና ባቢሎናዊ ሂሳብ ጋር በመዋሃድ የሄለናዊ ሂሳብን ፈጠረ።[27]የግሪክ ሒሳብ እና አስትሮኖሚ ከፍተኛ ደረጃ ላይ የደረሱት በሄለናዊ እና ቀደምት የሮማውያን ዘመን ሲሆን አብዛኛው ስራው እንደ ዩክሊድ (300 ዓክልበ. ግድም)፣ አርኪሜዲስ (287-212 ዓክልበ. ግድም)፣ አፖሎኒየስ (240-190 ገደማ) ባሉ ደራሲያን ተወክሏል። ከክርስቶስ ልደት በፊት)፣ ሂፓርከስ (190-120 ዓክልበ. ግድም) እና ቶለሚ (100-170 ዓ.በሄለናዊው ዘመን በርካታ የትምህርት ማዕከላት ታይተዋል ከነዚህም ውስጥ በጣም አስፈላጊው በአሌክሳንድሪያ ግብፅ የሚገኘው Mouseion ሲሆን ይህም በመላው የሄለናዊው አለም ሊቃውንትን ይስባል (በአብዛኛው የግሪክ፣ ግን ግብፃዊ፣ አይሁዶች፣ ፋርስ እና ሌሎችም)።[28] ምንም እንኳን በቁጥር ጥቂት ቢሆኑም የሄለናዊ የሂሳብ ሊቃውንት እርስ በርሳቸው በንቃት ይግባባሉ።ህትመቱ አንድ ሰው በባልደረባዎች መካከል ያለውን ሥራ ማለፍ እና መቅዳትን ያካትታል።[29]
▲
●
ዩክሊድ
በአቴንስ ትምህርት ቤት (1509–1511) ተማሪዎችን በማስተማር፣ ራፋኤል ስለ ዩክሊድ ያለው ግንዛቤ ዝርዝር ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

ዩክሊድ

Alexandria, Egypt
በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ, ዋናው የሂሳብ ትምህርት እና የምርምር ማዕከል የአሌክሳንድሪያ ሙሴየም ነበር.[36] ኤውክሊድ (300 ዓክልበ. ግድም) ያስተማረው እና የጻፈው ኤለመንቶችን የጻፈው፣ በሁሉም ጊዜዎች ውስጥ በጣም ስኬታማ እና ተደማጭነት ያለው የመማሪያ መጽሐፍ በሰፊው ተወስዷል።[35]"የጂኦሜትሪ አባት" ተብሎ የሚታሰበው ዩክሊድ በዋነኝነት የሚታወቀው በኤለመንቶች ትሬዲዝ ነው፣ እሱም እስከ 19ኛው መቶ ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ድረስ በሜዳው ላይ በብዛት ይገዛ የነበረውን የጂኦሜትሪ መሠረቶች ያቋቋመ።የእሱ ስርዓት፣ አሁን ዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ እየተባለ የሚጠራው፣ ከቀደምት የግሪክ የሒሳብ ሊቃውንት የንድፈ ሐሳቦች ውህደት ጋር በማጣመር አዳዲስ ፈጠራዎችን ያካተተ ሲሆን ከእነዚህም መካከል የCnidus ኢዩዶክስ፣ የቺዮስ ሂፖክራተስ፣ ታሌስ እና ቴአትተስ።ከአርኪሜድስ እና ከጴርጋ አፖሎኒየስ ጋር፣ ዩክሊድ በአጠቃላይ በጥንት ዘመን ከነበሩት ታላላቅ የሒሳብ ሊቃውንት መካከል አንዱ ነው፣ እና በሂሳብ ታሪክ ውስጥ በጣም ተደማጭነት ከሚኖረው አንዱ ነው።ኤለመንቶች የሂሳብ ጥብቅነትን በአክሲዮማቲክ ዘዴ አስተዋውቀዋል እና አሁንም በሂሳብ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውለው የቅርጸት የመጀመሪያ ምሳሌ ነው፣ ይህም ፍቺ፣ axiom፣ theorem፣ እና ማረጋገጫ ነው።ምንም እንኳን አብዛኛዎቹ የንጥረ ነገሮች ይዘቶች ቀደም ብለው የሚታወቁ ቢሆኑም ዩክሊድ ወደ አንድ ወጥ የሆነ አመክንዮአዊ ማዕቀፍ አደራጅቷቸዋል።[37] ከተለመዱት የዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ ንድፈ ሃሳቦች በተጨማሪ ኤለመንቶች በጊዜው ለነበሩት ሁሉም የሂሳብ ትምህርቶች እንደ የቁጥር ቲዎሪ ፣ አልጀብራ እና ጠንካራ ጂኦሜትሪ ፣ [37] የሁለት ካሬ ስር ለመሆኑ ማረጋገጫዎችን ጨምሮ እንደ መግቢያ መማሪያ ነበር ። ምክንያታዊነት የጎደለው እና ማለቂያ የሌላቸው በርካታ ዋና ቁጥሮች እንዳሉ.በተጨማሪም ዩክሊድ እንደ ኮንክ ክፍሎች፣ ኦፕቲክስ፣ spherical ጂኦሜትሪ እና መካኒኮች ባሉ ሌሎች ጉዳዮች ላይ በሰፊው ጽፏል፣ ነገር ግን ከጽሑፎቹ መካከል ግማሽ ያህሉ በሕይወት ተርፈዋል።[38]የ Euclidean ስልተ ቀመር በጋራ ጥቅም ላይ ከዋሉት ጥንታዊ ስልተ ቀመሮች አንዱ ነው።[93] በዩክሊድ ኤለመንቶች (300 ዓክልበ. ግድም) ላይ፣ በተለይም በመጽሐፍ 7 (ፕሮፖዚሽን 1-2) እና በመጽሐፍ 10 (ፕሮፖዚሽን 2–3) ላይ ይገኛል።በመፅሃፍ 7 ላይ፣ አልጎሪዝም ለኢንቲጀር የተቀመረ ሲሆን በመፅሃፍ 10 ላይ ግን ለመስመር ክፍሎች ርዝመቶች ተዘጋጅቷል።ከብዙ መቶ ዓመታት በኋላ የዩክሊድ አልጎሪዝም በህንድም ሆነ በቻይና ውስጥ ራሱን ችሎ ተገኘ፣ [94] በዋነኝነት በሥነ ፈለክ ጥናት ውስጥ የተነሱትን የዲዮፋንቲን እኩልታዎችን ለመፍታት እና ትክክለኛ የቀን መቁጠሪያዎችን ለመሥራት።
▲
●
አርኪሜድስ
©Anonymous
287 BCE Jan 1

አርኪሜድስ

Syracuse, Free municipal conso
የሰራኩስ አርኪሜድስ በጥንታዊ ጥንታዊ የሳይንስ ሊቃውንት አንዱ ተደርጎ ይወሰዳል።የጥንት ታሪክ ታላቁ የሒሳብ ሊቅ፣ እና የዘመኑ ታላቅ ከሚባሉት አንዱ፣ [42] አርኪሜዲስ የጂኦሜትሪክ ንድፈ-ሀሳቦችን ወሰን ለማግኘት እና ጥብቅ በሆነ መልኩ ለማረጋገጥ እጅግ በጣም ትንሽ የሆነውን ጽንሰ-ሀሳብ እና የድካም ዘዴን ተግባራዊ በማድረግ ዘመናዊ ስሌት እና ትንታኔን ገምቷል።[43] እነዚህም የክበብ ስፋት፣ የሉል ስፋት እና የሉል መጠን፣ የኤሊፕስ ቦታ፣ በፓራቦላ ስር ያለው ቦታ፣ የአብዮት ፓራቦሎይድ ክፍል መጠን፣ የቁጥር ክፍል መጠን ያካትታሉ። የአብዮት ሃይፐርቦሎይድ, እና የሽብል አካባቢ.[44]የአርኪሜዲስ ሌሎች የሂሳብ ስኬቶች የፒ ግምታዊ ግኝትን ፣ የአርኪሜዲያን ጠመዝማዛን መግለፅ እና መመርመር እና በጣም ብዙ ቁጥሮችን ለመግለጽ ዘይቤን በመጠቀም ስርዓትን መንደፍ ያካትታሉ።እንዲሁም በስታቲስቲክስ እና በሃይድሮስታቲክስ ላይ በመስራት ሒሳብን በአካላዊ ክስተቶች ላይ በመተግበር ከመጀመሪያዎቹ አንዱ ነበር።በዚህ አካባቢ የአርኪሜድስ ስኬቶች የሊቨር ህግ ማረጋገጫ፣ [45] የስበት ማእከል ጽንሰ-ሀሳብ በስፋት ጥቅም ላይ መዋሉ፣ [46] እና የተንሳፋፊነት ህግን ወይም የአርኪሜዲስን መርሆ መግለፅን ያካትታሉ።አርኪሜድስበሰራኩስ ከበባ ሞተ፣ ምንም ጉዳት እንዳይደርስበት ትእዛዝ ቢሰጥም በሮማ ወታደር በተገደለ ጊዜ።
▲
●
የአፖሎኒየስ ምሳሌ
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

የአፖሎኒየስ ምሳሌ

Aksu/Antalya, Türkiye
የፔርጋ አፖሎኒየስ (262-190 ዓክልበ. ግድም) በሾጣጣዊ ክፍሎች ጥናት ላይ ከፍተኛ እድገት አድርጓል፣ ይህም አንድ ሰው ባለ ሁለት ናፕ ሾን የሚቆርጠውን የአውሮፕላኑን አንግል በመቀያየር ሶስቱንም የሾጣጣ ክፍል ማግኘት እንደሚቻል ያሳያል።[47] እንዲሁም ዛሬ ጥቅም ላይ የሚውለውን የቃላት አጠራር ለሾጣጣዊ ክፍሎች ማለትም ፓራቦላ ("ቦታ አጠገብ" ወይም "ንጽጽር") "ellipse" ("ጉድለት") እና "ሃይፐርቦላ" ("ከላይ መወርወር") ፈጥሯል.[48] ​​ስራው ኮንክስ ከጥንት ጀምሮ ከታወቁት እና ተጠብቀው ከነበሩ የሂሳብ ስራዎች ውስጥ አንዱ ሲሆን በውስጡም እንደ አይዛክ ኒውተን ላሉ በኋላ የሒሳብ ሊቃውንት እና የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች ፕላኔታዊ እንቅስቃሴን ለሚማሩ በጣም ጠቃሚ የሆኑትን ሾጣጣ ክፍሎችን የሚመለከቱ ብዙ ንድፈ ሃሳቦችን አግኝቷል።[49] አፖሎኒየስም ሆኑ ሌሎች የግሪክ የሒሳብ ሊቃውንት ጂኦሜትሪ ለማስተባበር መዝለል ባይችሉም፣ የአፖሎኒየስ የከርቮች አያያዝ በአንዳንድ መንገዶች ከዘመናዊው ህክምና ጋር ተመሳሳይ ነው፣ እና አንዳንድ ስራዎቹ በ1800 በዴካርት የትንታኔ ጂኦሜትሪ እድገትን የሚገምቱ ይመስላል። ከዓመታት በኋላ.[50]
▲
●
በሂሳብ ጥበብ ላይ ዘጠኝ ምዕራፎች
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

በሂሳብ ጥበብ ላይ ዘጠኝ ምዕራፎች

China
በ212 ከዘአበ ንጉሠ ነገሥት ኪን ሺ ሁአንግ በኪን ኢምፓየር ውስጥ በይፋ ማዕቀብ ከተጣለባቸው መጻሕፍት በስተቀር ሁሉም መጻሕፍት እንዲቃጠሉ አዘዘ።ይህ ድንጋጌ በአለም አቀፍ ደረጃ አልተከበረም, ነገር ግን በዚህ ቅደም ተከተል ምክንያት ከዚህ ቀን በፊት ስለ ጥንታዊቻይናዊ ሂሳብ ብዙም አይታወቅም.ከክርስቶስ ልደት በፊት 212 መጽሐፍ ከተቃጠለ በኋላ፣ የሃን ሥርወ መንግሥት (202 ከክርስቶስ ልደት በፊት - 220 ዓ.ም.) አሁን በጠፉ ሥራዎች ላይ የሚገመቱ የሂሳብ ሥራዎችን አዘጋጀ።ከክርስቶስ ልደት በፊት 212 መጽሐፍ ከተቃጠለ በኋላ፣ የሃን ሥርወ መንግሥት (202 ከክርስቶስ ልደት በፊት - 220 ዓ.ም.) አሁን በጠፉ ሥራዎች ላይ የሚገመቱ የሂሳብ ሥራዎችን አዘጋጀ።ከእነዚህ ውስጥ በጣም አስፈላጊው የሒሳብ ጥበብ ዘጠኙ ምዕራፎች ነው፣ ሙሉ መጠሪያቸው በ179 ዓ.ም ታይቷል፣ ነገር ግን በከፊል በሌሎች ማዕረጎች ውስጥ ቀደም ብሎ ነበር።ከግብርና፣ ከቢዝነስ፣ ከጂኦሜትሪ እስከ አሃዝ የከፍታ ርዝመቶች እና ለቻይና ፓጎዳ ማማዎች ልኬት ጥምርታ፣ ምህንድስና፣ የዳሰሳ ጥናት፣ እና በቀኝ ትሪያንግሎች ላይ ያሉ ቁሳቁሶችን የሚያካትቱ 246 የቃላት ችግሮች ያቀፈ ነው።[79] ለፓይታጎሪያን ቲዎረም፣ [81] እና ለጋውስያን ማስወገድ የሂሳብ ቀመር ፈጠረ።[80] ይህ ጽሑፍ ደግሞ የ π እሴቶችን ያቀርባል, [79] የቻይና የሂሳብ ሊቃውንት በመጀመሪያ በግምት 3 እስከ ሊዩ ሺን (23 ዓ.ም.) የ 3.1457 ምስል አቅርበዋል እና በመቀጠል ዣንግ ሄንግ (78-139) ፒ 3.1724, [ 82] እንዲሁም 3.162 የ 10 ስኩዌር ሥር በመውሰድ [. 83]አሉታዊ ቁጥሮች በዘጠኙ የሒሳብ ጥበብ ምዕራፍ ውስጥ በታሪክ ውስጥ ለመጀመሪያ ጊዜ ታይተዋል ነገር ግን በጣም የቆዩ ነገሮችን ሊይዝ ይችላል።[84] የሒሳብ ሊቅ Liu Hui (3ኛው ክፍለ ዘመን ገደማ) አሉታዊ ቁጥሮችን የመደመር እና የመቀነስ ደንቦችን አዘጋጅቷል።
▲
●
ሂፓርከስ እና ትሪጎኖሜትሪ
"ሂፓርከስ በአሌክሳንድሪያ ታዛቢ ውስጥ።"የ Ridpath የዓለም ታሪክ።በ1894 ዓ.ም. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

ሂፓርከስ እና ትሪጎኖሜትሪ

İznik, Bursa, Türkiye
3ኛው ክፍለ ዘመን ከክርስቶስ ልደት በፊት በአጠቃላይ እንደ "ወርቃማው ዘመን" የግሪክ ሂሳብ ነው የሚወሰደው፣ የንፁህ የሂሳብ እድገት ከአሁን በኋላ በአንጻራዊ ሁኔታ እየቀነሰ ነው።[51] ቢሆንም፣ በነበሩት መቶ ዘመናት ጉልህ እድገቶች በተግባራዊ ሂሳብ፣ በተለይም ትሪጎኖሜትሪ፣ በተለይም የስነ ፈለክ ተመራማሪዎችን ፍላጎት ለማሟላት ተደርገዋል።[51] ሂፓርከስ ኦቭ ኒቂያ (ከ190-120 ዓክልበ. ግድም) የትሪጎኖሜትሪ መስራች ተብሎ የሚታሰበው የመጀመሪያውን የታወቀ ትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዥ ለማጠናቀር ሲሆን ለእርሱም የ360 ዲግሪ ክብ ስልታዊ አጠቃቀም ነው።[52]
▲
●
የቶለሚ አልማጅስት
©Anonymous
100 Jan 1

የቶለሚ አልማጅስት

Alexandria, Egypt
በ2ኛው ክፍለ ዘመን እዘአ የግሪኮ-ግብፃዊው የስነ ፈለክ ተመራማሪ ቶለሚ (ከእስክንድርያ ግብፅ) በመፅሃፍ 1፣ ምዕራፍ 11 ላይ ዝርዝር ትሪጎኖሜትሪክ ሠንጠረዦችን ሠራ።ቶለሚ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራቶቹን ለመግለጽ የኮርድ ርዝመትን ተጠቅሟል፣ ይህም ዛሬ ከምንጠቀምበት ሳይን ኮንቬንሽን ትንሽ ልዩነት ነው።የበለጠ ዝርዝር ሠንጠረዦች ከመዘጋጀታቸው በፊት ብዙ መቶ ዓመታት አለፉ፣ እና የቶለሚ ጽሑፍ በሚቀጥሉት 1200 ዓመታት ውስጥ በመካከለኛው ዘመን በባይዛንታይን እስላማዊ እና በኋላም በምእራብ አውሮፓ ዓለማት ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ስሌቶችን በሥነ ፈለክ ጥናት ለማድረግ ጥቅም ላይ ውሏል።ቶለሚ ትሪግኖሜትሪክ መጠኖችን በማግኘቱ በፕቶለሚ ቲዎሬም እውቅና ተሰጥቶታል፣ እና ከቻይና ውጭ ያለው በጣም ትክክለኛው የ π እሴት እስከ መካከለኛው ዘመን 3.1416።[63]
▲
●
የቻይንኛ ቀሪ ቲዎረም
©张文新
200 Jan 1

የቻይንኛ ቀሪ ቲዎረም

China
በሂሳብ ውስጥ፣ የቻይንኛ ቀሪ ቲዎሬም አንድ ሰው የኢኩሊዲያን የኢንቲጀርን ክፍል በበርካታ ኢንቲጀር የሚያውቅ ከሆነ፣ በእነዚህ ኢንቲጀሮች ምርት የቀረውን የቀረውን በልዩ ሁኔታ ሊወስን እንደሚችል ይገልጻል። አካፋዮች ጥንድ ጥንድ ናቸው (ከ 1 ሌላ ሁለት አካፋዮች አንድ የጋራ ምክንያት አይጋሩም)።በጣም የታወቀው የቲዎሬም መግለጫ የቻይናው የሂሳብ ሊቅ ሱን-ትዙ በ Sun-tzu Suan-ching በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም.
▲
●
የዲዮፓንቲን ትንተና
©Tom Lovell
200 Jan 1

የዲዮፓንቲን ትንተና

Alexandria, Egypt
ከቶለሚ በኋላ የነበረውን የመቀዛቀዝ ጊዜ ተከትሎ በ250 እና 350 ዓ.ም መካከል ያለው ጊዜ አንዳንድ ጊዜ የግሪክ ሂሳብ “የብር ዘመን” ተብሎ ይጠራል።[53] በዚህ ወቅት ዲዮፋንተስ በአልጀብራ ላይ ከፍተኛ እድገት አድርጓል፣ በተለይም የማይወሰን ትንታኔ፣ እሱም "Diophantine analysis" በመባልም ይታወቃል።[54] የዲዮፓንታይን እኩልታዎች እና የዲዮፓንታይን ግምታዊ ጥናት እስከ ዛሬ ድረስ ትልቅ የምርምር ቦታ ነው።ዋና ስራው አርቲሜቲካ ነበር፣ የ150 የአልጀብራ ችግሮች ስብስብ እና እኩልታዎችን ለመወሰን ትክክለኛ መፍትሄዎች።[55] አርቲሜቲካ በኋለኞቹ የሒሳብ ሊቃውንት ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ አሳድሯል፣ ለምሳሌ ፒየር ዴ ፌርማት፣ በአሪቲሜቲካ ያነበበውን ችግር ጠቅለል አድርጎ ለማቅረብ ከሞከረ በኋላ ወደ ታዋቂው የመጨረሻ ቲዎሬም ደረሰ (አንድን ካሬ ለሁለት ካሬ መከፋፈል)።[56] ዲዮፋንተስ እንዲሁ በማስታወሻ ውስጥ ጉልህ እድገቶችን አድርጓል፣ አርቲሜቲካ የአልጀብራ ተምሳሌትነት እና ማመሳሰል የመጀመሪያ ምሳሌ ነው።[55]
▲
●
የዜሮ ታሪክ
©HistoryMaps
224 Jan 1

የዜሮ ታሪክ

India
የጥንቶቹግብፃውያን ቁጥሮች መሠረት 10 ናቸው። ለዲጂቶቹ ሂሮግሊፍስን ይጠቀሙ ነበር እና አቀማመጥ አልነበሩም።በ2ኛው ሺህ ዓመት ከዘአበ አጋማሽ ላይ የባቢሎናውያን ሒሳብ የተራቀቀ መሠረት 60 የቦታ አሃዛዊ ሥርዓት ነበረው።የአቀማመጥ እሴት (ወይም ዜሮ) እጥረት በሴክታጌሲማል ቁጥሮች መካከል ባለው ክፍተት ተጠቁሟል።በደቡብ-መካከለኛው ሜክሲኮ እና መካከለኛው አሜሪካ የተገነባው የሜሶአሜሪካን ረጅም ቆጠራ ካሌንደር ዜሮን እንደ ቦታ ያዥ በቪጌሲማል (ቤዝ-20) አቀማመጥ የቁጥር ስርዓት መጠቀምን አስፈልጎታል።የዜሮ ጽንሰ-ሐሳብ እንደ የጽሑፍ አሃዝ በአስርዮሽ ቦታ እሴት ኖት ውስጥ የተገነባው በህንድ ውስጥ ነው።[65] የዜሮ ምልክት፣ አሁንም ያለው ባዶ ምልክት ቀዳሚ ሊሆን የሚችል ትልቅ ነጥብ፣ በሁሉም የባክሻሊ የእጅ ጽሁፍ ላይ ጥቅም ላይ ውሏል፣ ለነጋዴዎች የሂሳብ ስሌት ተግባራዊ መመሪያ።[66] በ2017፣ ከብራና ሦስት ናሙናዎች በሶስት የተለያዩ ክፍለ ዘመናት በመጡ በሬዲዮካርቦን ታይተዋል፡ ከክርስቶስ ልደት በኋላ 224-383፣ እ.ኤ.አ. 680–779 እና እ.ኤ.አ. 885–993፣ ይህም በደቡብ እስያ ከተመዘገበው የዜሮ አጠቃቀም እጅግ ጥንታዊ ያደርገዋል። ምልክት.በተለያዩ ምዕተ-ዓመታት የተፈጠሩት የበርች ቅርፊቶች የእጅ ጽሑፉን ሲፈጥሩ እንዴት አንድ ላይ እንደታሸጉ አይታወቅም።[67] የዜሮ አጠቃቀምን የሚቆጣጠሩ ሕጎች በብራህማጉፕታ ብራህማስፑታ ሲድሃንታ (7ኛው ክፍለ ዘመን) ውስጥ ታይተዋል፣ እሱም የዜሮ ድምርን ከራሱ ጋር እንደ ዜሮ ይገልጻል፣ እና በዜሮ መከፋፈል ትክክል አይደለም፡-አወንታዊ ወይም አሉታዊ ቁጥር በዜሮ ሲካፈል ከዜሮ ጋር ክፍልፋይ ነው።ዜሮ በአሉታዊ ወይም በአዎንታዊ ቁጥር የተከፈለ ወይ ዜሮ ነው ወይም ክፍልፋይ ዜሮ እንደ አሃዛዊ እና ውሱን መጠን እንደ ክፍልፋይ ይገለጻል።ዜሮ በዜሮ የተከፈለ ዜሮ ነው።
▲
●
ሃይፓቲያ
©Julius Kronberg
350 Jan 1

ሃይፓቲያ

Alexandria, Egypt
በታሪክ የተመዘገበችው የመጀመሪያዋ ሴት የሂሳብ ሊቅ የአሌክሳንደሪያው ሃይፓቲያ (እ.ኤ.አ. 350-415) ነበረች።በተግባራዊ ሒሳብ ላይ ብዙ ስራዎችን ጻፈች።በፖለቲካዊ አለመግባባት ምክንያት በአሌክሳንድሪያ የሚገኘው የክርስቲያን ማህበረሰብ በአደባባይ እንድትገፈፍ እና እንዲገደል አድርጓታል።የእሷ ሞት አንዳንድ ጊዜ የአሌክሳንድሪያ ግሪክ የሒሳብ ዘመን መጨረሻ ተደርጎ ይወሰዳል፣ ምንም እንኳን ሥራ በአቴንስ ውስጥ ለሌላ ክፍለ ዘመን እንደ ፕሮክሉስ ፣ ሲምፕሊሲየስ እና ኢውቶሲየስ ባሉ ምስሎች ቢቀጥልም።[57] ምንም እንኳን ፕሮክሉስ እና ሲምፕሊሲየስ ከሂሳብ ሊቃውንት የበለጠ ፈላስፋዎች ቢሆኑም ቀደም ባሉት ሥራዎች ላይ የሰጡት አስተያየት የግሪክ ሂሳብ ጠቃሚ ምንጮች ናቸው።በ529 ዓ.ም የአቴንስ ኒዮ-ፕላቶኒክ አካዳሚ በንጉሠ ነገሥት ጀስቲንያን መዘጋቱ በተለምዶ የግሪክ የሒሳብ ዘመን ማብቃቱን የሚያመለክት ነው፣ ምንም እንኳን የግሪክ ወግ በባይዛንታይን ግዛት ውስጥ እንደ አንቲሚየስ ኦቭ ትራሌስ እና ኢሲዶር ካሉ የሂሳብ ሊቃውንት ጋር ሳይቋረጥ ቢቀጥልም የሀጊያ ሶፊያ መሐንዲሶች የሚሊጢስ።[58] ቢሆንም፣ የባይዛንታይን ሒሳብ በአብዛኛው ሐተታዎችን ያቀፈ ነው፣ በፈጠራ መንገድ ላይ ትንሽ ነው፣ እና በዚህ ጊዜ የሂሳብ ፈጠራ ማዕከሎች በሌላ ቦታ ሊገኙ ነበር።[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

የህንድ ትሪጎኖሜትሪ

Patna, Bihar, India
የዘመናዊው ሳይን ኮንቬንሽን ለመጀመሪያ ጊዜ የተመሰከረው በሱሪያ ሲድሃንታ (ጠንካራ የሄለናዊ ተጽእኖን ያሳያል) [64] ሲሆን ንብረቶቹም በ5ኛው ክፍለ ዘመን (እ.አ.አ.) የህንድ የሂሳብ ሊቅ እና የስነ ፈለክ ተመራማሪ አርያብሃታ ተረጋግጠዋል።[60] ሱሪያ ሲድሃንታ የተለያዩ ፕላኔቶችን እና ጨረቃን ከተለያዩ ህብረ ከዋክብት ፣ ከተለያዩ ፕላኔቶች ዲያሜትሮች አንፃር ለማስላት ህጎችን ይገልፃል እና የተለያዩ የስነ ፈለክ አካላትን ምህዋር ያሰላል።ጽሑፉ ስለ ሴክሳጌሲማል ክፍልፋዮች እና ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ቀደምት ለታወቁ አንዳንድ ውይይት ይታወቃል።[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

የህንድ አስርዮሽ ስርዓት

India
እ.ኤ.አ. በ500 ዓ.ም አካባቢ አርያብሃታ በሥነ ፈለክ ጥናት እና በሒሳብ አያያዝ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉትን የሂሳብ ደንቦችን ለመጨመር የታሰበ በቁጥር የተጻፈውን አሪያብሃቲያ የተባለውን ቀጭን ጥራዝ ጻፈ።[62] ምንም እንኳን ግማሾቹ ግማሾቹ የተሳሳቱ ቢሆኑም፣ የአስርዮሽ ቦታ እሴት ስርዓት መጀመሪያ የሚታየው በአሪያብሃቲያ ውስጥ ነው።
▲
●
Play button
780 Jan 1

ሙሐመድ ኢብን ሙሳ አል-ከዋሪዝሚ

Uzbekistan
በ9ኛው ክፍለ ዘመን የሒሳብ ሊቅ ሙሐመድ ኢብኑ ሙሳ አል ክዋሪዝሚ በሂንዱ-አረብ ቁጥሮች ላይ አንድ ጠቃሚ መጽሐፍ ጻፈ እና ስለ እኩልታዎች አፈታት ዘዴዎች።ወደ 825 ገደማ የተጻፈው ኦን ዘ ካልኩሌሽን with Hindu numerals የተሰኘው መጽሃፉ ከአል-ኪንዲ ስራ ጋር የህንድ ሂሳብ እና የህንድ ቁጥሮችን ወደ ምዕራብ በማስፋፋት ረገድ ትልቅ ሚና ነበረው።አልጎሪዝም የሚለው ቃል የመጣው አልጎሪቲሚ ከሚለው የስሙ ላቲናይዜሽን ሲሆን አልጀብራ ከሚለው ቃል ከአንዱ ስራዎቹ አርእስት አል-ኪታብ አል ሙክታሳር ፊ ሂሳብ አል-ገብብር ዋል-ሙቃባላ (የሂሳብ ስሌት መጽሐፍ በ) ማጠናቀቅ እና ማመጣጠን).እሱ ስለ ኳድራቲክ እኩልታዎች ከአዎንታዊ ሥሮች ጋር ስላለው የአልጀብራ መፍትሄ የተሟላ ማብራሪያ ሰጥቷል፣ [87] እና እሱ በአንደኛ ደረጃ እና ለራሱ ሲል አልጀብራን ያስተማረ የመጀመሪያው ነው።[88] እንዲሁም የተቀነሱ ቃላትን ወደ ሌላኛው የውጤት ክፍል መሸጋገርን በመጥቀስ የ"መቀነስ" እና "ሚዛናዊ" መሰረታዊ ዘዴን ተወያይቷል፣ ማለትም፣ ከስሌቱ ተቃራኒ ጎኖች ያሉ መሰል ቃላትን መሰረዝ።ይህ አል-ኸዋሪዝም በመጀመሪያ አል-ጀብር ብሎ የገለፀው ኦፕሬሽን ነው።[89] የእሱ አልጀብራም ከአሁን በኋላ አይጨነቅም "በተከታታይ ችግሮች መፈታት አለበት፣ ነገር ግን በጥንታዊ ቃላት የሚጀምረው አገላለጽ ውህደቶቹ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ምሳሌዎችን ለእኩልነት መስጠት አለባቸው፣ ይህም ከአሁን በኋላ ትክክለኛው የጥናት ነገር ነው። "ለራሱ ሲልም እኩልነትን አጥንቷል እና "በአጠቃላይ ችግርን በመፍታት ሂደት ውስጥ ብቅ እስካልሆነ ድረስ, ነገር ግን ልዩ የችግሮች ምድብ ማለቂያ የሌለውን ለመወሰን ተጠርቷል."[90]
▲
●
አቡ ካሚል
©Davood Diba
850 Jan 1

አቡ ካሚል

Egypt
አቡ ካሚል ሹጃኢ ኢብኑ አስላም ኢብኑ ሙሐመድ ኢብኑ ሹጃዕ በኢስላማዊው ወርቃማ ዘመን ታዋቂግብፃዊ የሂሳብ ሊቅ ነበር።ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ስልታዊ በሆነ መንገድ ለመጠቀም እና ለመቀበል የመጀመሪያው የሒሳብ ሊቅ ነው ተብሎ የሚታሰበው እና ለእኩል እኩልታዎች።[91] የእሱ የሂሳብ ቴክኒኮች በኋላ በፊቦናቺ ተቀባይነት አግኝተዋል፣ ስለዚህም አቡ ካሚል አልጀብራን ወደ አውሮፓ በማስተዋወቅ ረገድ ትልቅ ሚና እንዲጫወት አስችሎታል።[92]
▲
●
የማያን ሂሳብ
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

የማያን ሂሳብ

Mexico
በቅድመ-ኮሎምቢያ አሜሪካ፣ በሜክሲኮ እና በመካከለኛው አሜሪካ በ1ኛው ሺህ ዘመን ከክርስቶስ ልደት በኋላ የበለፀገው የማያ ስልጣኔ በጂኦግራፊያዊ መነጠል የተነሳ ከነባሩ የአውሮፓ፣የግብፅ እና የእስያ ሒሳብ የተለየ የሆነ ልዩ የሆነ የሂሳብ ባህል አዳብሯል።[92] የማያ ቁጥሮች የሃያ መሰረትን ማለትም ቪጌሲማል ስርዓትን ተጠቅመዋል፤ ከአስር መሰረት ይልቅ አብዛኞቹ ዘመናዊ ባህሎች የሚጠቀሙበትን የአስርዮሽ ስርዓት መሰረት ነው።[92] ማያዎች የማያ የቀን መቁጠሪያን ለመፍጠር እንዲሁም በትውልድ አገራቸው የማያ አስትሮኖሚ ውስጥ የስነ ፈለክ ክስተቶችን ለመተንበይ ሂሳብ ይጠቀሙ ነበር።[92][92]
▲
●
አል-ካራጂ
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

አል-ካራጂ

Karaj, Alborz Province, Iran
አቡበከር ሙሀመድ ኢብኑል ሀሰን አል-ካራጂ የ10ኛው ክፍለ ዘመን ፋርስ የሂሳብ ሊቅ እና መሀንዲስ በባግዳድ ያደጉ ነበሩ።በቴህራን አቅራቢያ በምትገኝ ካራጅ በምትባል ከተማ ተወለደ።ሦስቱ ዋና ዋና ስራዎቹ የሂሳብ ስራዎች ናቸው፡- አል-ባዲኢ ፊል-ሂሳብ (በሂሳብ ላይ ድንቅ)፣ አል-ፋክሪ ፊል-ጀብር ወል-ሙቃባላ (በአልጀብራ ላይ የከበረ) እና አል-ካፊ ፊል- hisab (በሂሳብ ላይ በቂ).አል-ካራጂ በሂሳብ እና ምህንድስና ላይ ጽፏል.አንዳንዶች እሱ የሌሎችን ሀሳብ እንደገና እየሰራ እንደሆነ አድርገው ይቆጥሩታል (በዲዮፋንቱስ ተጽኖ ነበር) ነገር ግን አብዛኛዎቹ እርሱን የበለጠ ኦሪጅናል አድርገው ይመለከቱታል በተለይም አልጀብራን ከጂኦሜትሪ ነፃ ለማውጣት ጅምር።ከታሪክ ተመራማሪዎች መካከል በስፋት ያጠኑት ስራው ከመካከለኛው ዘመን ቢያንስ በአራት ቅጂዎች የተረፈው አል-ፋክሪ ፊ አል-ጀብር ዋ አል-ሙቃባላ የተባለው የአልጀብራ መጽሃፉ ነው።በአልጀብራ እና በፖሊኖሚሎች ላይ የሠራው ሥራ ፖሊኖሚሎችን ለመጨመር ፣ ለመቀነስ እና ለማባዛት የሂሳብ ሥራዎችን ህጎችን ሰጥቷል ።ፖሊኖሚሎችን በ monomials ለመከፋፈል የተገደበ ቢሆንም.
▲
●
የቻይንኛ አልጀብራ
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

የቻይንኛ አልጀብራ

China
የቻይንኛ ሂሳብ ከፍተኛ የውሃ ምልክት በ 13 ኛው ክፍለ ዘመን በ 13 ኛው ክፍለ ዘመን በሶንግ ሥርወ መንግሥት (960-1279) መጨረሻ አጋማሽ ላይ በቻይና አልጀብራ እድገት ነበር.የዚያን ጊዜ በጣም አስፈላጊው ጽሑፍ በዙ ሺጂዬ (1249-1314) የተዘጋጀው የአራቱ አካላት ውድ መስታወት ነው፣ በአንድ ጊዜ የከፍተኛ ደረጃ የአልጀብራ እኩልታዎችን ከሆርነር ዘዴ ጋር ተመሳሳይ በሆነ ዘዴ በመጠቀም መፍትሄን ይመለከታል።[] [70] ፕሪሲየስ መስታወት የፓስካል ትሪያንግልን ዲያግራም የያዘው በስምንተኛው ሃይል በኩል ሁለትዮሽ ማስፋፊያዎች ያሉት ሲሆን ምንም እንኳን ሁለቱም በቻይንኛ ስራዎች ከ1100 ጀምሮ ይታያሉ። አስማታዊ ካሬ እና አስማታዊ ክበቦች፣ በጥንት ጊዜ የተገለጹ እና በያንግ ሁይ የተጠናቀቁ (እ.ኤ.አ. 1238-1298)።[71]የጃፓን ሒሳብ፣የኮሪያ ሒሳብ እና የቬትናምኛ ሒሳብ በባህላዊ መንገድ ከቻይና ሒሳብ የመነጩ እና በኮንፊሺያን ላይ የተመሠረተ የምስራቅ እስያ የባህል ሉል ተደርገው ይወሰዳሉ።[72] የኮሪያ እና የጃፓን ሒሳብ በቻይና መዝሙር ሥርወ መንግሥት በተዘጋጁት የአልጀብራ ሥራዎች ከፍተኛ ተጽዕኖ ነበራቸው፣ የቬትናምኛ ሂሳብ ግን ለቻይና ሚንግ ሥርወ መንግሥት (1368-1644) ታዋቂ ሥራዎች ባለውለታ ነበር።[73] ለምሳሌ የቬትናምኛ የሒሳብ ጽሑፎች የተጻፉት በቻይንኛ ወይም በአገሬው የቬትናምኛ Chữ Nôm ስክሪፕት ቢሆንም፣ ሁሉም የቻይናን ፎርማት ተከትለው የችግሮችን ስብስብ በአልጎሪዝም በማቅረቡ፣ ከዚያም የቁጥር ምላሾችን ተከትለዋል።[74] በቬትናም እና በኮሪያ ያለው የሂሳብ ትምህርት በአብዛኛው ከሂሳብ ሊቃውንት እና የሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች ሙያዊ ፍርድ ቤት ቢሮክራሲ ጋር የተቆራኘ ሲሆን በጃፓን ግን በግል ትምህርት ቤቶች ውስጥ በብዛት ይታይ ነበር።[75]
▲
●
የሂንዱ-አረብ ቁጥሮች
ምሁራኑ ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

የሂንዱ-አረብ ቁጥሮች

Toledo, Spain
ምንም እንኳን ስርጭታቸው ቀስ በቀስ ሂደት ቢሆንም አውሮፓውያን ስለ አረብ ቁጥሮች በ10ኛው ክፍለ ዘመን ተምረዋል።ከሁለት መቶ ዓመታት በኋላ በአልጄሪያ ቤጃያ ከተማ ጣሊያናዊው ምሁር ፊቦናቺ በመጀመሪያ ቁጥሮችን አገኘ;በመላው አውሮፓ እንዲታወቁ በማድረግ ስራው ወሳኝ ነበር።የአውሮፓ ንግድ፣ መጽሃፎች እና ቅኝ ገዥነት የአረብ ቁጥሮችን በአለም አቀፍ ደረጃ እንዲስፋፋ ረድተዋል።ቁጥሮቹ ከዘመናዊው የላቲን ፊደላት መስፋፋት ባለፈ በአለም አቀፍ ደረጃ ጥቅም ላይ ውለዋል እና ሌሎች የቁጥር ስርዓቶች ቀደም ሲል እንደ ቻይናውያን እና ጃፓን ቁጥሮች ባሉባቸው የአጻጻፍ ሥርዓቶች የተለመዱ ሆነዋል።በምዕራቡ ዓለም ከ1 እስከ 9 ያሉት ቁጥሮች ለመጀመሪያ ጊዜ የተገለጹት እ.ኤ.አ. በ 976 ኮዴክስ ቪጊላኑስ ፣ ከጥንት እስከ 10 ኛው ክፍለ ዘመን በሂስፓኒያ ያለውን ጊዜ የሚሸፍኑ የተለያዩ የታሪክ ሰነዶች ስብስብ ነው።[68]
▲
●
ሊዮናርዶ ፊቦናቺ
የመካከለኛው ዘመን ጣሊያናዊ ሰው ምስል ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

ሊዮናርዶ ፊቦናቺ

Pisa, Italy
በ12ኛው መቶ ክፍለ ዘመን የአውሮፓ ሊቃውንት ወደ ስፔን እና ሲሲሊ ተጉዘው ሳይንሳዊ የአረብኛ ጽሑፎችን ይፈልጋሉ፣ ከእነዚህም መካከል የአል-ክዋሪዝሚ The Compendious Book on Calculation by Completion and Balance፣ ወደ ላቲን በሮበርት ኦፍ ቼስተር የተተረጎመ እና የኢውክሊድ ኤለመንቶች ሙሉ ፅሁፍ በተለያዩ ተተርጉሟል። ስሪቶች በአዴላርድ ኦፍ ባት፣ የካሪንቲያ ኸርማን እና የክሪሞና ጄራርድ።[95] እነዚህ እና ሌሎች አዳዲስ ምንጮች የሂሳብ እድሳት አደረጉ።በአሁኑ ጊዜ ፊቦናቺ በመባል የሚታወቀው የፒሳ ሊዮናርዶ፣ ከነጋዴው አባቱ ጋር ወደ አሁን ቤጃያ፣ አልጄሪያ ወደምትባለው አገር በጉዞ ላይ ስለ ሂንዱ-አረብ ቁጥሮች በስሜት ተማረ።(አውሮፓ አሁንም የሮማውያን ቁጥሮችን እየተጠቀመች ነው።) እዚያም በሂንዱ-አረብኛ ቁጥሮች አቀማመጥ ምክንያት ይበልጥ ቀልጣፋ እና ንግድን በእጅጉ ያመቻች የነበረውን የሂሳብ (በተለይ አልጎሪዝም) ስርዓት ተመልክቷል።ብዙም ሳይቆይ የሂንዱ-አረብ ስርዓት ብዙ ጥቅሞችን ተገነዘበ, ይህም በወቅቱ ጥቅም ላይ ከዋሉት የሮማውያን ቁጥሮች በተለየ, የቦታ እሴት ስርዓትን በመጠቀም ቀላል ስሌትን ይፈቅዳል.ሊዮናርዶ ሊበር አባቺን በ1202 (እ.ኤ.አ. በ1254 የተሻሻለው) ቴክኒኩን ወደ አውሮፓ በማስተዋወቅ እና ታዋቂነትን የማስፋት ጊዜን ጀምሯል።መጽሐፉ አሁን የፊቦናቺ ቅደም ተከተል በመባል የሚታወቀውን (ከዚህ በፊት በመቶዎች ለሚቆጠሩ ዓመታት በህንድ የሂሳብ ሊቃውንት ዘንድ የሚታወቀው) [96] ፊቦናቺ የማይታወቅ ምሳሌ አድርጎ ወደ አውሮፓ አመጣ።
▲
●
ማለቂያ የሌለው ተከታታይ
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

ማለቂያ የሌለው ተከታታይ

Kerala, India
የግሪክ የሒሳብ ሊቅ አርኪሜዲስ ለመጀመሪያ ጊዜ የሚታወቀውን ማለቂያ የሌለው ተከታታይ ማጠቃለያ በሒሳብ ስሌት (calculus) አካባቢ ዛሬም ጥቅም ላይ የሚውልበትን ዘዴ አዘጋጅቷል።የድካም ዘዴን ተጠቅሞ በፓራቦላ ቅስት ስር ያለውን ቦታ ከማያልቅ ተከታታይ ማጠቃለያ ጋር ለማስላት እና በሚያስደንቅ ሁኔታ ትክክለኛ የ π ግምታዊ ግምት ሰጥቷል።[86] የኬረላ ትምህርት ቤት ማለቂያ ለሌላቸው ተከታታይ እና ካልኩለስ መስኮች በርካታ አስተዋጾ አድርጓል።
▲
●
ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ
ጀሮም ካርዳኖ ©R. Cooper
1564 Jan 1

ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ

Europe
ዘመናዊው የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳብ መነሻው በአስራ ስድስተኛው ክፍለ ዘመን በጄሮላሞ ካርዳኖ ፣ እና በ17ኛው ክፍለ ዘመን በፒየር ዴ ፌርማት እና በብሌዝ ፓስካል (ለምሳሌ “የነጥብ ችግር”) የዕድል ጨዋታዎችን ለመተንተን በሚደረገው ሙከራ ነው።[] [105] ክርስቲያን ሁይገንስ በ 1657 በዚህ ጉዳይ ላይ አንድ መጽሐፍ አሳትሟል።[107]መጀመሪያ ላይ፣ የይሆናልነት ንድፈ ሐሳብ በዋነኛነት ልዩ የሆኑ ክስተቶችን ይመለከታል፣ እና ዘዴዎቹ በዋናነት የተዋሃዱ ነበሩ።ውሎ አድሮ፣ የትንታኔ እሳቤዎች ቀጣይነት ያለው ተለዋዋጮች በንድፈ ሀሳቡ ውስጥ እንዲካተቱ አስገድዷቸዋል።ይህ በአንድሬ ኒኮላይቪች ኮልሞጎሮቭ በተቀመጡት መሠረት ላይ በዘመናዊው ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ተጠናቀቀ።ኮልሞጎሮቭ የናሙና ቦታን ሀሳብ በማጣመር በሪቻርድ ቮን ሚሴስ አስተዋወቀ እና ቲዎሪ ለካ እና የእሱን axiom system for probability theory በ 1933 አቅርቧል።ነገር ግን፣ አማራጮች አሉ፣ ለምሳሌ በብሩኖ ደ ፊኔቲ ሊቆጠር ከሚችል ተጨማሪነት ይልቅ ውሱን መቀበል።[108]
▲
●
ሎጋሪዝም
ዮሃንስ ኬፕለር ©August Köhler
1614 Jan 1

ሎጋሪዝም

Europe
በ17ኛው ክፍለ ዘመን ታይቶ የማይታወቅ የሂሳብ እና ሳይንሳዊ ሀሳቦች በአውሮፓ ጨምረዋል።ጋሊልዮ የጁፒተርን ጨረቃዎች በሃንስ ሊፐርሄይ ላይ የተመሰረተ ቴሌስኮፕ ተጠቅሞ በዚያች ፕላኔት ዙሪያ ሲዞሩ ተመልክቷል።ታይኮ ብራሄ የሰማይ ላይ የፕላኔቶችን አቀማመጥ የሚገልጽ ከፍተኛ መጠን ያለው የሂሳብ መረጃ ሰብስቦ ነበር።ዮሃንስ ኬፕለር የብራሄ ረዳት ሆኖ በመሾሙ በመጀመሪያ የተጋለጠ እና ከፕላኔቶች እንቅስቃሴ ርዕስ ጋር በቁም ነገር ተገናኝቷል።የኬፕለር ስሌት ቀላል እንዲሆን የተደረገው በጆን ናፒየር እና ጆስት ቡርጊ በወቅቱ በሎጋሪዝም ፈጠራ ነው።ኬፕለር የፕላኔቶችን እንቅስቃሴ የሂሳብ ህጎች በማዘጋጀት ተሳክቶለታል።በሬኔ ዴካርትስ (1596–1650) የተገነባው የትንታኔ ጂኦሜትሪ እነዚያ ምህዋሮች በግራፍ ላይ እንዲቀረጹ ፈቅዶላቸዋል፣ በካርቴዥያን መጋጠሚያዎች።
▲
●
የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

የካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት

Netherlands
ካርቴሲያን በ1637 በኔዘርላንድ ነዋሪ በነበረበት ወቅት ይህንን ሃሳብ ያሳተመውን ፈረንሳዊውን የሂሳብ ሊቅ እና ፈላስፋ ሬኔ ዴካርትስን ያመለክታል።ፌርማት ግኝቱን ባታተምም በሦስት ልኬቶችም በሠራው ፒየር ዴ ፌርማት ለብቻው ተገኝቷል።[109] ፈረንሳዊው ቄስ ኒኮል ኦሬሜ ከዴካርትስ እና ፌርማት ጊዜ በፊት እንደ ካርቴሲያን መጋጠሚያዎች ተመሳሳይ ግንባታዎችን ተጠቅሟል።[110]ሁለቱም Descartes እና Fermat በሕክምናቸው ውስጥ አንድ ዘንግ ተጠቅመዋል እና ከዚህ ዘንግ አንፃር የሚለካ ተለዋዋጭ ርዝመት አላቸው።የዴካርትስ ላ ጂኦሜትሪ በ1649 በፍራንስ ቫን ሾተን እና በተማሪዎቹ ወደ ላቲን ከተተረጎመ በኋላ ጥንድ መጥረቢያ የመጠቀም ጽንሰ-ሀሳብ ተጀመረ።እነዚህ ተንታኞች በዴካርት ሥራ ውስጥ የተካተቱትን ሃሳቦች ለማብራራት በሚሞክሩበት ወቅት በርካታ ፅንሰ ሀሳቦችን አስተዋውቀዋል።[111]የካርቴዥያ አስተባባሪ ስርዓት ልማት በ Isaac Newton እና Gottfried Wilhelm Leibniz በካልኩለስ እድገት ውስጥ መሠረታዊ ሚና ይጫወታል።[112] የአውሮፕላኑ ባለ ሁለት-መጋጠሚያ መግለጫ በኋላ ላይ በቬክተር ክፍተቶች ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ ተጠቃሏል.[113]ከዴካርት ጀምሮ ብዙ ሌሎች የማስተባበሪያ ስርዓቶች ተዘጋጅተዋል፣ ለምሳሌ ለአውሮፕላኑ የዋልታ መጋጠሚያዎች፣ እና ሉላዊ እና ሲሊንደሪካል መጋጠሚያዎች ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ።
▲
●
Play button
1670 Jan 1

ስሌት

Europe
ካልኩለስ ቀጣይነት ያለው ለውጥ የሂሳብ ጥናት ነው, በተመሳሳይ መልኩ ጂኦሜትሪ የቅርጽ ጥናት ነው, እና አልጀብራ የአጠቃላይ የሂሳብ ስራዎች ጥናት ነው.ሁለት ዋና ዋና ቅርንጫፎች አሉት, ልዩነት ካልኩለስ እና የተዋሃዱ ካልኩለስ;የመጀመሪያው የሚመለከተው ቅጽበታዊ የለውጥ መጠኖችን እና የክርን ቁልቁል ሲሆን የኋለኛው ደግሞ የመጠን መከማቸትን እና ከርቮች በታች ወይም መካከል ያሉ ቦታዎችን ይመለከታል።እነዚህ ሁለት ቅርንጫፎች በካልኩለስ መሠረታዊ ንድፈ ሐሳብ እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው, እና ማለቂያ የሌላቸውን ቅደም ተከተሎች እና ማለቂያ የሌላቸውን ተከታታዮች በደንብ ወደተወሰነ ገደብ የመገጣጠም መሰረታዊ ሀሳቦችን ይጠቀማሉ.[97]ወሰን የሌለው ካልኩለስ በ17ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ራሱን ችሎ በ Isaac Newton እና Gottfried ዊልሄልም ላይብኒዝ ተዘጋጅቷል።[98] የኋለኛው ሥራ፣ የገደቦችን ሃሳብ ማስተካከልን ጨምሮ፣ እነዚህን እድገቶች ይበልጥ ጠንካራ በሆነ የፅንሰ-ሃሳብ መሰረት ላይ ያስቀምጣቸዋል።ዛሬ፣ ካልኩለስ በሳይንስ፣ በምህንድስና እና በማህበራዊ ሳይንስ በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል።አይዛክ ኒውተን በእንቅስቃሴ እና በአለም አቀፍ የስበት ህግ ውስጥ የካልኩለስ አጠቃቀምን አዳብሯል።እነዚህ ሃሳቦች መጀመሪያ ላይ በኒውተን በመሰደብ ወንጀል የተከሰሱት በጎትፍሪድ ዊልሄልም ላይብኒዝ ወደ እውነተኛ የማያልቁ ካልኩለስ ተደርድረዋል።አሁን ራሱን የቻለ ለካልኩለስ ፈጣሪ እና አስተዋፅዖ አድራጊ ተደርጎ ይወሰዳል።የእሱ አስተዋፅዖ ከማያልቅ መጠኖች ጋር አብሮ ለመስራት ፣የሁለተኛ እና ከፍተኛ ተዋፅኦዎችን ለማስላት እና የምርት መመሪያውን እና የሰንሰለት ደንብን በልዩነታቸው እና በተዋሃዱ ቅርጾች ለመስራት ግልፅ ደንቦችን ማቅረብ ነበር።ከኒውተን በተለየ መልኩ ላይብኒዝ በአስተያየቱ ምርጫው ላይ ከፍተኛ ጥረት አድርጓል።[99]ኒውተን ካልኩለስን ለጠቅላላ ፊዚክስ ተግባራዊ ለማድረግ የመጀመሪያው ነበር እና ሌብኒዝ ዛሬ በካልኩለስ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለውን አብዛኛው ማስታወሻ አዘጋጅቷል።[100] ሁለቱም ኒውተን እና ሌብኒዝ ያቀረቡት መሰረታዊ ግንዛቤዎች የመለያየት እና ውህደት ህጎች ሲሆኑ ልዩነት እና ውህደት የተገላቢጦሽ ሂደቶች፣ ሁለተኛ እና ከፍተኛ ተዋጽኦዎች እና ግምታዊ ፖሊኖሚል ተከታታይ እሳቤ መሆናቸውን አጽንኦት ሰጥተዋል።
▲
●
Play button
1736 Jan 1

ግራፍ ቲዎሪ

Europe
በሂሳብ ውስጥ የግራፍ ቲዎሪ የግራፎች ጥናት ሲሆን እነዚህም በነገሮች መካከል ጥንድ ጥምር ግንኙነቶችን ለመቅረጽ የሚያገለግሉ የሂሳብ አወቃቀሮች ናቸው።በዚህ ዐውደ-ጽሑፍ ውስጥ ያለው ግራፍ በጠርዞች (በተጨማሪም አገናኞች ወይም መስመሮች ተብለው የሚጠሩት) በቋሚዎች (ኖዶች ወይም ነጥቦች ተብለው ይጠራሉ) የተሰራ ነው።ባልተመሩ ግራፎች መካከል ልዩነት ይደረጋል፣ ጠርዞቹ ሁለት ጫፎችን በተመጣጣኝ መንገድ በሚያገናኙበት እና በተስተካከሉ ግራፎች መካከል፣ ጠርዞቹ ሁለት ጫፎችን በተመጣጣኝ መንገድ ያገናኛሉ።ግራፍ በሂሳብ ጥናት ውስጥ ካሉት ዋና ዋና ነገሮች አንዱ ነው።በሊዮንሃርድ ኡለር በኮኒግስበርግ ሰባት ድልድዮች ላይ የፃፈው እና በ 1736 የታተመው ወረቀት በግራፍ ንድፈ ሃሳብ ታሪክ ውስጥ የመጀመሪያው ወረቀት ተደርጎ ይወሰዳል።[114] ይህ ወረቀት፣ እንዲሁም በቫንደርሞንዴ ስለ ባላባት ችግር የጻፈው፣ በሊብኒዝ የተጀመረውን የትንታኔ ሁኔታ ቀጠለ።የኡለር ፎርሙላ የኮንቬክስ ፖሊሄድሮን ጠርዞች፣ ጫፎች እና ፊቶች ብዛት ያጠና እና አጠቃላይ የተደረገው በካውቺ [115] እና ኤል ሁይሊየር፣ [116] ሲሆን ቶፖሎጂ በመባል የሚታወቀውን የሂሳብ ቅርንጫፍ መጀመሪያ ይወክላል።
▲
●
Play button
1738 Jan 1

መደበኛ ስርጭት

France
በስታቲስቲክስ ውስጥ፣ መደበኛ ስርጭት ወይም የጋውሲያን ስርጭት ለእውነተኛ ዋጋ ላለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቀጣይነት ያለው የይሁንታ ስርጭት አይነት ነው።መደበኛ ስርጭቶች በስታቲስቲክስ ውስጥ አስፈላጊ ናቸው እና ብዙውን ጊዜ በተፈጥሮ እና በማህበራዊ ሳይንስ ውስጥ ስርጭታቸው የማይታወቅ እውነተኛ ዋጋ ያላቸውን የዘፈቀደ ተለዋዋጭዎችን ለመወከል ያገለግላሉ።[124] የእነሱ አስፈላጊነት በከፊል በማዕከላዊ ገደብ ቲዎሪ ምክንያት ነው.በአንዳንድ ሁኔታዎች የነሲብ ተለዋዋጭ ብዙ ናሙናዎች (ምልከታዎች) አማካኝ አማካኝ አማካኝ እና ልዩነት እራሱ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው - የናሙናዎች ብዛት እየጨመረ በሄደ ቁጥር ስርጭቱ ወደ መደበኛ ስርጭት ይቀላቀላል።ስለዚህ እንደ የመለኪያ ስህተቶች ያሉ የብዙ ገለልተኛ ሂደቶች ድምር ይሆናሉ ተብሎ የሚጠበቁ አካላዊ መጠኖች ብዙውን ጊዜ መደበኛ የሆኑ ስርጭቶች አሏቸው።[125] አንዳንድ ደራሲዎች [126] ለመደበኛ ስርጭት ግኝት ምስጋናውን የሰጡት ዴ ሞይቭር ሲሆን በ 1738 በሁለተኛው እትም ላይ “The Doctrine of Chances” በተሰኘው በሁለተኛው እትም ላይ ያሳተመው (ሀ) በሁለትዮሽ መስፋፋት ውስጥ ያለውን የቁጥር ጥናት ያጠናል ይላሉ። + ለ) n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

የኡለር ቀመር

Berlin, Germany
የኡለር ቀመር፣ በሊዮንሃርድ ኡለር የተሰየመ፣ በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እና በተወሳሰበ ገላጭ ተግባር መካከል ያለውን መሠረታዊ ግንኙነት የሚያረጋግጥ ውስብስብ ትንታኔ ውስጥ ያለ የሂሳብ ቀመር ነው።የኡለር ቀመር በሂሳብ፣ በፊዚክስ፣ በኬሚስትሪ እና በምህንድስና በሁሉም ቦታ ይገኛል።የፊዚክስ ሊቅ ሪቻርድ ፌይንማን እኩልታውን “የእኛ ጌጣጌጥ” እና “በሂሳብ ውስጥ እጅግ አስደናቂው ቀመር” ብለውታል።x = π ሲሆን የኡለር ቀመር eiπ + 1 = 0 ወይም eiπ = -1 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል፣ እሱም የኡለር ማንነት በመባል ይታወቃል።
▲
●
Play button
1763 Jan 1

የቤይስ ቲዎረም

England, UK
በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና ስታቲስቲክስ የቤይስ ቲዎረም (በአማራጭ የባዬስ ህግ ወይም የባዬስ ህግ) በቶማስ ቤይስ ስም የተሰየመ የክስተት እድልን ይገልፃል፣ ከክስተቱ ጋር ሊዛመዱ የሚችሉ ቅድመ ሁኔታዎችን በማወቅ ላይ በመመስረት።[122] ለምሳሌ፣ የጤና ችግሮች የመጋለጥ እድላቸው ከእድሜ ጋር እየጨመረ እንደሚሄድ ከታወቀ፣ የቤይስ ቲዎሬም በአንድ የታወቀ ዕድሜ ላይ ያለ ግለሰብ ላይ ያለውን አደጋ በቀላሉ ከመገመት ይልቅ ከእድሜው ጋር በማነፃፀር በትክክል እንዲገመገም ያስችለዋል። ግለሰቡ በአጠቃላይ የህዝብ ቁጥር የተለመደ መሆኑን.በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና ስታቲስቲክስ የቤይስ ቲዎረም (በአማራጭ የባዬስ ህግ ወይም የባዬስ ህግ) በቶማስ ቤይስ ስም የተሰየመ የክስተት እድልን ይገልፃል፣ ከክስተቱ ጋር ሊዛመዱ የሚችሉ ቅድመ ሁኔታዎችን በማወቅ ላይ በመመስረት።[122] ለምሳሌ፣ የጤና ችግሮች የመጋለጥ እድላቸው ከእድሜ ጋር እየጨመረ እንደሚሄድ ከታወቀ፣ የቤይስ ቲዎሬም በአንድ የታወቀ ዕድሜ ላይ ያለ ግለሰብ ላይ ያለውን አደጋ በቀላሉ ከመገመት ይልቅ ከእድሜው ጋር በማነፃፀር በትክክል እንዲገመገም ያስችለዋል። ግለሰቡ በአጠቃላይ የህዝብ ቁጥር የተለመደ መሆኑን.
▲
●
የጋውስ ህግ
ካርል ፍሬድሪክ ጋውስ ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

የጋውስ ህግ

France
በፊዚክስ እና በኤሌክትሮማግኔቲዝም፣ የጋውስ ህግ፣ የጋውስ ፍሉክስ ቲዎረም በመባልም ይታወቃል፣ (ወይም አንዳንዴ በቀላሉ የጋውስ ቲዎረም ተብሎ የሚጠራው) የኤሌክትሪክ ክፍያን ከተፈጠረው የኤሌክትሪክ መስክ ስርጭት ጋር የተያያዘ ህግ ነው።በተዋሃደ መልኩ፣ በዘፈቀደ ከተዘጋ ወለል የሚወጣው የኤሌክትሪክ ፍሰት ፍሰት ምንም እንኳን ክፍያው እንዴት እንደሚከፋፈል ምንም ይሁን ምን በገጹ ከተዘጋው የኤሌክትሪክ ክፍያ ጋር ተመጣጣኝ መሆኑን ይገልጻል።ምንም እንኳን ህጉ ብቻውን ማንኛውንም የኃይል ማከፋፈያ በሚሸፍነው ወለል ላይ ያለውን የኤሌክትሪክ መስክ ለመወሰን በቂ ባይሆንም ፣ ሲምሜትሪ የመስክን ተመሳሳይነት በሚያስገድድበት ጊዜ ይህ ሊሆን ይችላል።እንደዚህ ዓይነት ተምሳሌት በማይኖርበት ጊዜ የጋውስ ህግ በልዩነት መልክ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል, ይህም የኤሌክትሪክ መስክ ልዩነት ከአካባቢው የኃይል መጠን ጋር ተመጣጣኝ ነው.ሕጉ በመጀመሪያ [101] የተቀመረው በጆሴፍ-ሉዊስ ላግራንጅ በ1773፣ [102] በ1835 ካርል ፍሬድሪች ጋውስ፣ [103] ሁለቱም በ ellipsoids መስህብ አውድ ውስጥ ነበር።የጥንታዊ ኤሌክትሮዳይናሚክስ መሰረት የሆነው የማክስዌል እኩልታዎች አንዱ ነው።የጋውስ ህግ የኩሎምብ ህግን [104] እና በተቃራኒው ለማግኘት ሊያገለግል ይችላል።
▲
●
Play button
1800 Jan 1

የቡድን ቲዎሪ

Europe
በአብስትራክት አልጀብራ የቡድን ቲዎሪ ቡድን በመባል የሚታወቁትን የአልጀብራ አወቃቀሮችን ያጠናል።የቡድኑ ጽንሰ-ሐሳብ ለአብስትራክት አልጀብራ ማዕከላዊ ነው፡ ሌሎች የታወቁ የአልጀብራ አወቃቀሮች እንደ ቀለበት፣ ሜዳዎች እና የቬክተር ክፍተቶች ሁሉም ተጨማሪ ኦፕሬሽኖች እና አክሲዮሞች የተሰጣቸው ቡድኖች ሆነው ሊታዩ ይችላሉ።ቡድኖች በሒሳብ ሁሉ ይደጋገማሉ፣ እና የቡድን ቲዎሪ ዘዴዎች ብዙ የአልጀብራ ክፍሎች ላይ ተጽዕኖ አሳድረዋል።የመስመር አልጀብራ ቡድኖች እና የውሸት ቡድኖች እድገትን ያካበቱ እና በራሳቸው መብት ርዕሰ ጉዳይ የሆኑ ሁለት የቡድን ቲዎሪ ቅርንጫፎች ናቸው።የቡድን ቲዎሪ የመጀመሪያ ታሪክ ከ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ ነው.ከ10,000 በላይ የጆርናል ገፆችን በማንሳት እና በ1960 እና 2004 መካከል የታተመው የትብብር ጥረት በ20ኛው ክፍለ ዘመን በጣም አስፈላጊ ከሆኑት የሂሳብ ስኬቶች አንዱ ሲሆን ይህም የመጨረሻ ቀላል ቡድኖችን ሙሉ በሙሉ በመመደብ ተጠናቀቀ።
▲
●
Play button
1807 Jan 1

የፎሪየር ትንተና

Auxerre, France
በሂሳብ፣ ፎሪየር ትንተና አጠቃላይ ተግባራት በቀላል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ድምር የሚወከሉበት ወይም የሚጠጉበትን መንገድ ማጥናት ነው።የፎሪየር ትንተና ያደገው ከፎሪየር ተከታታይ ጥናት ነው፣ እና በጆሴፍ ፉሪየር ስም የተሰየመ ነው፣ እሱም ተግባርን እንደ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ድምር አድርጎ መወከል የሙቀት ማስተላለፊያ ጥናትን በእጅጉ እንደሚያቃልል አሳይቷል።የፎሪየር ትንተና ርእሰ ጉዳይ እጅግ በጣም ብዙ የሂሳብ ትምህርቶችን ያጠቃልላል።በሳይንስ እና ኢንጂነሪንግ ውስጥ አንድን ተግባር ወደ ማወዛወዝ አካላት የመበስበስ ሂደት ብዙውን ጊዜ ፎሪየር ትንታኔ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን ከእነዚህ ቁርጥራጮች ውስጥ ተግባሩን እንደገና የመገንባት ተግባር ፎሪየር ውህደት በመባል ይታወቃል።ለምሳሌ፣ በሙዚቃ ኖት ውስጥ ምን አይነት ክፍሎች ድግግሞሾች እንደሚገኙ መወሰን የናሙና የሙዚቃ ማስታወሻ ፎሪየር ለውጥን ማስላትን ያካትታል።በፎሪየር ትንተና ላይ እንደተገለጸው አንድ ሰው የድግግሞሽ ክፍሎችን በማካተት ተመሳሳዩን ድምጽ እንደገና ማቀናጀት ይችላል።በሂሳብ ፣ ፎሪየር ትንተና የሚለው ቃል ብዙውን ጊዜ የሁለቱም ኦፕሬሽኖች ጥናትን ያመለክታል።የመበስበስ ሂደቱ ራሱ ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን ተብሎ ይጠራል.የእሱ ውፅዓት, ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን, ብዙውን ጊዜ የበለጠ የተለየ ስም ይሰጠዋል, ይህም በጎራው እና በተቀየሩት ሌሎች ባህሪያት ላይ የተመሰረተ ነው.ከዚህም በላይ የፎሪየር ትንተና የመጀመሪያ ፅንሰ-ሀሳብ ከጊዜ ወደ ጊዜ እየተራዘመ ወደ አብስትራክት እና አጠቃላይ ሁኔታዎች ተፈጻሚነት ያለው ሲሆን አጠቃላይ ዘርፉ ብዙ ጊዜ ሃርሞኒክ ትንታኔ በመባል ይታወቃል።እያንዳንዱ ትራንስፎርመር ለመተንተን ጥቅም ላይ የዋለ (ከፎሪየር ጋር የተዛመዱ ለውጦችን ዝርዝር ይመልከቱ) ለማዋሃድ የሚያገለግል ተዛማጅ ተገላቢጦሽ ለውጥ አለው።
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

የማክስዌል እኩልታዎች

Cambridge University, Trinity
የማክስዌል እኩልታዎች፣ ወይም ማክስዌል–ሄቪሳይድ እኩልታዎች፣ ከሎሬንትዝ ሃይል ህግ ጋር፣ የክላሲካል ኤሌክትሮማግኔቲዝም፣ ክላሲካል ኦፕቲክስ እና የኤሌክትሪክ ሰርኮች መሰረት የሆኑ የተጣመሩ ከፊል ልዩነት እኩልታዎች ናቸው።እኩልታዎቹ ለኤሌትሪክ፣ ኦፕቲካል እና የሬዲዮ ቴክኖሎጂዎች እንደ ሃይል ማመንጨት፣ ኤሌክትሪክ ሞተሮች፣ ሽቦ አልባ ግንኙነት፣ ሌንሶች፣ ራዳር፣ ወዘተ የመሳሰሉትን የሂሳብ ሞዴል ያቀርባሉ። መስኮች.እ.ኤ.አ. በ 1861 እና 1862 የሎሬንትዝ ሃይል ህግን ያካተተ የእኩልታዎች የመጀመሪያ ቅርፅ ያሳተመው በፊዚክስ ሊቅ እና የሂሳብ ሊቅ ጄምስ ክለርክ ማክስዌል ነው ፣ እኩልታዎቹ የተሰየሙት።ማክስዌል ብርሃን ኤሌክትሮማግኔቲክ ክስተት መሆኑን ለማመልከት በመጀመሪያ እኩልታዎችን ተጠቅሟል።በጣም በተለመደው አጻጻፍ ውስጥ ያለው ዘመናዊው የእኩልታዎች ቅርፅ ለኦሊቨር ሄቪሳይድ ተሰጥቷል።እኩልታዎቹ ሁለት ዋና ዋና ልዩነቶች አሏቸው።ጥቃቅን እኩልታዎች ሁለንተናዊ ተፈጻሚነት አላቸው ነገር ግን ለጋራ ስሌቶች የማይጠቅሙ ናቸው።የኤሌክትሪክ እና መግነጢሳዊ መስኮችን ከጠቅላላ ቻርጅ እና አጠቃላይ ጅረት ጋር ያዛምዳሉ፣ በአቶሚክ ሚዛን ውስጥ ባሉ ቁሳቁሶች ውስጥ የተወሳሰቡ ክፍያዎች እና ሞገዶች።የማክሮስኮፒክ እኩልታዎች የአቶሚክ መጠን ክፍያዎችን እና እንደ እሽክርክሪት ያሉ የኳንተም ክስተቶችን ግምት ውስጥ ሳያስገባ የቁስን መጠነ ሰፊ ባህሪ የሚገልጹ ሁለት አዳዲስ ረዳት መስኮችን ይገልፃሉ።ነገር ግን የእነርሱ አጠቃቀም የቁሳቁሶች ኤሌክትሮማግኔቲክ ምላሽ phenomenological መግለጫ ለማግኘት በሙከራ የተቀመጡ መለኪያዎችን ይፈልጋል።"የማክስዌል እኩልታዎች" የሚለው ቃል ብዙውን ጊዜ ለተመጣጣኝ አማራጭ ቀመሮችም ያገለግላል።በኤሌክትሪክ እና ማግኔቲክ ስኬር አቅም ላይ የተመሰረቱ የማክስዌል እኩልታዎች ስሪቶች እንደ ድንበር እሴት ችግር፣ የትንታኔ መካኒኮች ወይም በኳንተም ሜካኒክስ ውስጥ ለመጠቀም።የኮቫሪየንት አጻጻፍ (በቦታ እና በጊዜ ሳይሆን በጠፈር ጊዜ) የማክስዌልን እኩልታዎች ከልዩ አንጻራዊነት ጋር ተኳሃኝነትን ያሳያል።የማክስዌል እኩልታዎች በተጠማዘዘ የጠፈር ጊዜ፣ በብዛት በከፍተኛ ኃይል እና በስበት ፊዚክስ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉት ከአጠቃላይ አንጻራዊነት ጋር ይጣጣማሉ።በእውነቱ፣ አልበርት አንስታይን የማይለዋወጥ የብርሃን ፍጥነትን ለማስተናገድ ልዩ እና አጠቃላይ አንፃራዊነት አዳብሯል፣ ይህም የማክስዌል እኩልታዎች ውጤት፣ አንጻራዊ እንቅስቃሴ ብቻ አካላዊ ውጤት አለው በሚል መርህ።የእኩልታዎቹ ህትመት ቀደም ሲል በተናጥል ለተገለጹት ክስተቶች፡ መግነጢሳዊነት፣ ኤሌክትሪክ፣ ብርሃን እና ተያያዥ ጨረሮች የንድፈ ሃሳብ ውህደትን አመልክቷል።ከ20ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ጀምሮ የማክስዌል እኩልታዎች የኤሌክትሮማግኔቲክ ክስተቶችን ትክክለኛ መግለጫ እንደማይሰጡ፣ ይልቁንም የኳንተም ኤሌክትሮዳይናሚክስ ፅንሰ-ሀሳብ ክላሲካል ገደብ እንደሆኑ ተረድቷል።
▲
●
Play button
1870 Jan 1

ቲዎሪ አዘጋጅ

Germany
ሴት ቲዎሪ የሚያጠናው የሂሳብ ሎጂክ ቅርንጫፍ ሲሆን ይህም መደበኛ ባልሆነ መልኩ የነገሮች ስብስብ ተብሎ ሊገለጽ ይችላል።ምንም እንኳን የማንኛውም አይነት እቃዎች ወደ ስብስብ ሊሰበሰቡ ቢችሉም, የንድፈ ሀሳብ, እንደ የሂሳብ ክፍል, በአብዛኛው የሚያሳስበው በአጠቃላይ ከሂሳብ ጋር የተያያዙ ናቸው.የዘመናዊው የቅብብሎሽ ቲዎሪ ጥናት የተጀመረው በጀርመን የሂሳብ ሊቃውንት ሪቻርድ ዴዴኪንድ እና ጆርጅ ካንቶር በ1870ዎቹ ነው።በተለይም ጆርጅ ካንቶር በተለምዶ የሴቲቭ ቲዎሪ መስራች ነው ተብሎ ይታሰባል።በዚህ የመጀመሪያ ደረጃ ላይ የተመረመሩት መደበኛ ያልሆኑ ስርዓቶች በናቭ ሴቲንግ ቲዎሪ ስም ነው የሚሄዱት።በናive set theory (እንደ ራስል ፓራዶክስ፣ የካንቶር ፓራዶክስ እና የቡራሊ-ፎርቲ ፓራዶክስ ያሉ) አያዎ (ፓራዶክስ) ከተገኘ በኋላ በሃያኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ የተለያዩ አክሲዮማቲክ ሥርዓቶች ቀርበዋል። ምርጫ) አሁንም በጣም የታወቀው እና በጣም የተጠና ነው.የቅንብር ንድፈ ሐሳብ በአጠቃላይ ለሒሳብ ሁሉ እንደ መሠረታዊ ሥርዓት ይሠራል፣ በተለይም በዘርሜሎ – ፍራንከል ስብስብ ንድፈ ሐሳብ ከምርጫ ዘንግ ጋር።ከመሠረታዊ ሚናው በተጨማሪ፣ ሴቲንግ ቲዎሪ ኢንፊኒቲ የተባለውን የሂሳብ ንድፈ ሐሳብ ለማዳበር ማዕቀፉን ያቀርባል፣ እና በኮምፒዩተር ሳይንስ ውስጥ የተለያዩ አፕሊኬሽኖች አሉት (እንደ ተዛማጅ አልጀብራ ፅንሰ-ሀሳብ) ፣ ፍልስፍና እና መደበኛ የትርጓሜ።የመሠረታዊው ይግባኝነቱ፣ ከፓራዶክስዎቹ ጋር፣ ወሰን የሌለው ፅንሰ-ሀሳብ እና በርካታ አፕሊኬሽኖቹ ላይ ያለው አንድምታ፣ የቅንብር ንድፈ ሃሳብ ለሎጂክስቶች እና ለሂሳብ ፈላስፋዎች ትልቅ ፍላጎት ያለው ቦታ አድርጎታል።በሴቲንግ ንድፈ ሐሳብ ላይ የሚደረገው ወቅታዊ ምርምር ከእውነተኛው የቁጥር መስመር አወቃቀር አንስቶ የትላልቅ ካርዲናሎችን ወጥነት እስከማጥናት ድረስ በርካታ ርዕሰ ጉዳዮችን ይሸፍናል።
▲
●
የጨዋታ ቲዎሪ
ጆን ቮን ኑማን ©Anonymous
1927 Jan 1

የጨዋታ ቲዎሪ

Budapest, Hungary
የጨዋታ ቲዎሪ በምክንያታዊ ወኪሎች መካከል የስትራቴጂካዊ ግንኙነቶችን የሂሳብ ሞዴሎችን ማጥናት ነው።[117] በሁሉም የማህበራዊ ሳይንስ ዘርፎች፣ እንዲሁም በሎጂክ፣ ሲስተምስ ሳይንስ እና ኮምፒውተር ሳይንስ አፕሊኬሽኖች አሉት።የጨዋታ ቲዎሪ ጽንሰ-ሀሳቦች በኢኮኖሚክስ ውስጥም በስፋት ጥቅም ላይ ይውላሉ.[118] ባህላዊው የጨዋታ ንድፈ ሃሳብ የሁለት ሰው የዜሮ ድምር ጨዋታዎችን ይመለከታል፣ በዚህ ውስጥ የእያንዳንዱ ተሳታፊ ትርፍ ወይም ኪሳራ በሌሎች ተሳታፊዎች ኪሳራ እና ትርፍ በትክክል የሚመጣጠን ነው።በ 21 ኛው ክፍለ ዘመን የተራቀቁ የጨዋታ ንድፈ ሐሳቦች ለተለያዩ የጠባይ ግንኙነቶች ይተገበራሉ;እሱ አሁን በሰዎች ፣ በእንስሳት እና በኮምፒተር ውስጥ የሎጂክ ውሳኔ አሰጣጥ ሳይንስ ጃንጥላ ቃል ነው።በ [1928] ጆን ቮን ኑማን ኦን ዘ የስትራቴጂ ጨዋታዎች ቲዎሪ የሚለውን ወረቀት እስካሳተመ ድረስ የጨዋታ ቲዎሪ እንደ ልዩ መስክ አልነበረም። በጨዋታ ቲዎሪ እና በሂሳብ ኢኮኖሚክስ ውስጥ መደበኛ ዘዴ.ወረቀቱን ተከትሎ በ1944 ባሳተመው የቲዎሪ ኦፍ ጌሞች እና ኢኮኖሚክ ባህሪ መጽሃፉ ከኦስካር ሞርገንስተርን ጋር በመተባበር ቀርቧል።[120] የዚህ መጽሐፍ ሁለተኛ እትም የዳንኤል በርኑሊ የድሮ የመገልገያ (የገንዘብ) ንድፈ ሐሳብ ራሱን የቻለ ዲሲፕሊን ሆኖ እንደገና እንዲወለድ የሚያደርገውን የመገልገያ አክሲዮማቲክ ንድፈ ሐሳብ አቅርቧል።በጨዋታ ቲዎሪ ውስጥ የቮን ኑማን ሥራ በዚህ 1944 መጽሐፍ ላይ አብቅቷል።ይህ የመሠረት ሥራ ለሁለት ሰው የዜሮ ድምር ጨዋታዎች እርስ በርስ የሚጣጣሙ መፍትሄዎችን የማግኘት ዘዴን ይዟል.ቀጣይ ስራ በዋናነት በመተባበር ጨዋታ ንድፈ ሃሳብ ላይ ያተኮረ ሲሆን ይህም ለግለሰቦች ቡድኖች ጥሩ ስልቶችን የሚመረምር ሲሆን ይህም ስለ ትክክለኛ ስልቶች በመካከላቸው የሚደረጉ ስምምነቶችን ማስፈጸም እንደሚችሉ በማሰብ ነው።[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.