მათემატიკის ამბავი

დანართები

სქოლიოები

ცნობები


Play button

3000 BCE - 2023

მათემატიკის ამბავი



მათემატიკის ისტორია ეხება მათემატიკაში აღმოჩენების წარმოშობას და წარსულის მათემატიკურ მეთოდებსა და აღნიშვნას.თანამედროვე ეპოქასა და ცოდნის მსოფლიო გავრცელებამდე, მათემატიკური ახალი განვითარების წერილობითი მაგალითები მხოლოდ რამდენიმე ლოკაციაზე გამოჩნდა.3000 წლიდან მესოპოტამიის სახელმწიფოებმა შუმერმა, აქადმა და ასურამ, რასაც მოჰყვაძველი ეგვიპტე და ლევანტინის სახელმწიფო ებლა, დაიწყეს არითმეტიკის, ალგებრის და გეომეტრიის გამოყენება გადასახადების, ვაჭრობის, ვაჭრობის მიზნებისთვის და ასევე ბუნების ნიმუშებში. ასტრონომია და დროის ჩაწერა და კალენდრების ფორმულირება.ყველაზე ადრეული მათემატიკური ტექსტები არის მესოპოტამიიდან და ეგვიპტედან - პლიმპტონი 322 (ბაბილონური დაახ. 2000 – ძვ. წ. 1900 წწ.), [1] რინდის მათემატიკური პაპირუსი (ეგვიპტური დაახლოებით 1800 წ. ძვ. წ.) [2] და მოსკოვის მათემატიკური პაპირუსი (ეგვიპტე 1800 წწ.). ძვ.წ.).ყველა ეს ტექსტი აღნიშნავს ეგრეთ წოდებულ პითაგორას სამეულებს, ამიტომ, დასკვნის მიხედვით, პითაგორას თეორემა, როგორც ჩანს, ყველაზე უძველესი და ფართო მათემატიკური განვითარებაა ძირითადი არითმეტიკისა და გეომეტრიის შემდეგ.მათემატიკის, როგორც „დემონსტრაციული დისციპლინის“ შესწავლა დაიწყო ძვ.[3] ბერძნულმა მათემატიკამ მნიშვნელოვნად დახვეწა მეთოდები (განსაკუთრებით დედუქციური მსჯელობისა და მათემატიკური სიმკაცრის დანერგვით მტკიცებულებებში) და გააფართოვა მათემატიკის საგანი.[4] მიუხედავად იმისა, რომ მათ პრაქტიკულად არანაირი წვლილი არ მიუღიათ თეორიულ მათემატიკაში, ძველი რომაელები იყენებდნენ გამოყენებით მათემატიკას გეოდეზიაში, სტრუქტურულ ინჟინერიაში, მანქანათმშენებლობაში, ბუღალტრულ აღრიცხვაში, მთვარის და მზის კალენდრების შექმნაში და ხელოვნებასა და ხელნაკეთობებშიც კი.ჩინურმა მათემატიკამ ადრეული წვლილი შეიტანა, მათ შორის ადგილის ღირებულების სისტემა და უარყოფითი რიცხვების პირველი გამოყენება.[5] ინდუ-არაბული რიცხვითი სისტემა და მისი მოქმედებების გამოყენების წესები, რომლებიც დღეს გამოიყენება მთელ მსოფლიოში, განვითარდა ჩვენი წელთაღრიცხვით პირველი ათასწლეულის განმავლობაშიინდოეთში და გადაეცა დასავლურ სამყაროს ისლამური მათემატიკის მეშვეობით. მუჰამედ იბნ მუსა ალ-ხვარიზმი.[6] ისლამურმა მათემატიკამ, თავის მხრივ, განავითარა და გააფართოვა ამ ცივილიზაციებისთვის ცნობილი მათემატიკა.[7] ამ ტრადიციების თანადროული, მაგრამ დამოუკიდებელი მათემატიკა იყო მექსიკისა და ცენტრალური ამერიკის მაიას ცივილიზაციის მიერ შემუშავებული მათემატიკა, სადაც ნულის ცნებას მიენიჭა სტანდარტული სიმბოლო მაიას ციფრებში.მათემატიკის მრავალი ბერძნული და არაბული ტექსტი მე-12 საუკუნიდან ითარგმნა ლათინურად, რამაც განაპირობა მათემატიკის შემდგომი განვითარება შუა საუკუნეების ევროპაში.უძველესი დროიდან შუა საუკუნეებამდე, მათემატიკური აღმოჩენების პერიოდებს ხშირად მოჰყვებოდა მრავალსაუკუნოვანი სტაგნაცია.[8] დაწყებული რენესანსისიტალიაში მე-15 საუკუნეში, ახალი მათემატიკური განვითარება, რომელიც ურთიერთქმედებდა ახალ სამეცნიერო აღმოჩენებთან, განხორციელდა მზარდი ტემპით, რომელიც გრძელდება დღემდე.ეს მოიცავს როგორც ისააკ ნიუტონის, ასევე გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცის ინოვაციური მუშაობას უსასრულო კალკულუსის შემუშავებაში მე-17 საუკუნის განმავლობაში.
HistoryMaps Shop

ეწვიეთ მაღაზიას

ძველი ეგვიპტური მათემატიკა
ეგვიპტური საზომი ერთეული წყრთა. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

ძველი ეგვიპტური მათემატიკა

Egypt
ძველიეგვიპტური მათემატიკა განვითარდა და გამოიყენებოდა ძველ ეგვიპტეში ჩვ.3000-დან გ.300 წ., ეგვიპტის ძველი სამეფოდან დაახლოებით ელინისტური ეგვიპტის დასაწყისამდე.ძველი ეგვიპტელები იყენებდნენ რიცხვთა სისტემას წერილობითი მათემატიკური ამოცანების დასათვლელად და გადასაჭრელად, რომელიც ხშირად მოიცავდა გამრავლებასა და წილადებს.ეგვიპტური მათემატიკის მტკიცებულებები შემოიფარგლება პაპირუსზე დაწერილი შემორჩენილი წყაროების მწირი რაოდენობით.ამ ტექსტებიდან ცნობილია, რომ ძველ ეგვიპტელებს ესმოდათ გეომეტრიის ცნებები, როგორიცაა არქიტექტურული ინჟინერიისთვის გამოსადეგი სამგანზომილებიანი ფორმების ზედაპირის ფართობისა და მოცულობის განსაზღვრა და ალგებრა, როგორიცაა ცრუ პოზიციის მეთოდი და კვადრატული განტოლებები.მათემატიკის გამოყენების წერილობითი მტკიცებულებები თარიღდება სულ მცირე 3200 წლით, აბიდოსის სამარხში ნაპოვნი სპილოს ძვლის ეტიკეტებით.როგორც ჩანს, ეს ეტიკეტები გამოიყენებოდა, როგორც საფლავის ნივთების ეტიკეტები, ზოგიერთზე კი ნომრებია დატანილი.[18] დამატებითი მტკიცებულება ბაზის 10 რიცხვების სისტემის გამოყენების შესახებ შეგიძლიათ იხილოთ Narmer Macehead-ზე, რომელიც ასახავს 400,000 ხარს, 1,422,000 თხას და 120,000 პატიმარს.[19] არქეოლოგიური მტკიცებულებები ვარაუდობენ, რომ ძველი ეგვიპტური დათვლის სისტემა წარმოიშვა სუბსაჰარის აფრიკაში.[20] ასევე, ფრაქტალური გეომეტრიის დიზაინები, რომლებიც გავრცელებულია სუბსაჰარის აფრიკის კულტურებში, ასევე გვხვდება ეგვიპტურ არქიტექტურაში და კოსმოლოგიურ ნიშნებში.[20]ყველაზე ადრეული ჭეშმარიტი მათემატიკური დოკუმენტები თარიღდება მე-12 დინასტიით (დაახლოებით ძვ. წ. 1990–1800).მოსკოვის მათემატიკური პაპირუსი, ეგვიპტური მათემატიკური ტყავის რულონი, ლაჰუნის მათემატიკური პაპირუსი, რომლებიც კაჰუნის პაპირუსების ბევრად უფრო დიდი კოლექციის ნაწილია და ბერლინის პაპირუსი 6619, ყველა ამ პერიოდს თარიღდება.Rhind-ის მათემატიკური პაპირუსი, რომელიც თარიღდება მეორე შუალედური პერიოდით (დაახლოებით ძვ. წ. 1650 წ.), როგორც ამბობენ, მე-12 დინასტიის უფრო ძველ მათემატიკურ ტექსტს ეფუძნება.[22]
▲
●
შუმერული მათემატიკა
ძველი შუმერი ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

შუმერული მათემატიკა

Iraq
მესოპოტამიის ძველმა შუმერებმა 3000 წლიდან შეიმუშავეს მეტროლოგიის რთული სისტემა.2600 წლიდან შუმერები თიხის ფირფიტებზე წერდნენ გამრავლების ცხრილებს და ამუშავებდნენ გეომეტრიულ სავარჯიშოებსა და გაყოფის პრობლემებს.ბაბილონური ციფრების ყველაზე ადრეული კვალიც ამ პერიოდით თარიღდება.[9]
▲
●
აბაკუსი
იულიუს კეისარი, როგორც ბიჭი, სწავლობს თვლას აბაკუსის გამოყენებით. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

აბაკუსი

Mesopotamia, Iraq
აბაკუსი (მრავლობითი აბაკი ან აბაკუსი), რომელსაც ასევე უწოდებენ დათვლის ჩარჩოს, არის საანგარიშო ინსტრუმენტი, რომელიც გამოიყენება უძველესი დროიდან.იგი გამოიყენებოდა ძველ მახლობელ აღმოსავლეთში, ევროპაში,ჩინეთსა და რუსეთში, ინდუ-არაბული ციფრული სისტემის მიღებამდე ათასწლეულებით ადრე.[127] აბაკუსის ზუსტი წარმომავლობა ჯერ არ არის ცნობილი.იგი შედგება მავთულზე დაკიდებული მოძრავი მძივების ან მსგავსი საგნების რიგებისაგან.ისინი წარმოადგენენ ციფრებს.ორი რიცხვიდან ერთი დაყენებულია და მარცვლების მანიპულირება ხდება ისეთი ოპერაციის შესასრულებლად, როგორიცაა დამატება, ან თუნდაც კვადრატული ან კუბური ფესვი.შუმერული აბაკუსი გაჩნდა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 2700-2300 წლებში.მასში განთავსებული იყო თანმიმდევრული სვეტების ცხრილი, რომელიც ზღუდავდა მათი სქესობრივი (ბაზა 60) რიცხვითი სისტემის სიდიდის თანმიმდევრულ ბრძანებებს.[128]
▲
●
ძველი ბაბილონური მათემატიკა
ძველი მესოპოტამია ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

ძველი ბაბილონური მათემატიკა

Babylon, Iraq
ბაბილონური მათემატიკა დაიწერა სექსისიმალური (ბაზა-60) რიცხვითი სისტემის გამოყენებით.[12] აქედან გამომდინარეობს თანამედროვე გამოყენების 60 წამი წუთში, 60 წუთი საათში და 360 (60 × 6) გრადუსი წრეში, ასევე წილადების აღსანიშნავად რკალის წამებისა და წუთების გამოყენება. ხარისხის.სავარაუდოა, რომ სქესობრივი სისტემა არჩეულია, რადგან 60 შეიძლება თანაბრად გაიყოს 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 და 30-ზე. [12] ასევე,ეგვიპტელების , ბერძნებისა და რომაელებისგან განსხვავებით, ბაბილონელებს ჰქონდათ ადგილის ღირებულების სისტემა, სადაც მარცხენა სვეტში დაწერილი ციფრები უფრო დიდ მნიშვნელობებს წარმოადგენდა, ისევე როგორც ათობითი სისტემაში.[13] ბაბილონის ნოტაციური სისტემის ძალა იმაში მდგომარეობდა, რომ მისი გამოყენება შეიძლებოდა წილადების წარმოსადგენად ისევე მარტივად, როგორც მთელი რიცხვები;ამგვარად, ორი რიცხვის გამრავლება, რომელიც შეიცავდა წილადებს, არაფრით განსხვავდებოდა მთელი რიცხვების გამრავლებისგან, თანამედროვე აღნიშვნის მსგავსი.[13] ბაბილონელთა სანოტო სისტემა საუკეთესო იყო ნებისმიერ ცივილიზაციაში რენესანსამდე, [14] და მისმა ძალამ მას საშუალება მისცა მიეღწია შესანიშნავი გამოთვლითი სიზუსტით;მაგალითად, ბაბილონური ტაბლეტი YBC 7289 იძლევა მიახლოებით √2 სიზუსტით ხუთ ათწილადამდე.[14] თუმცა, ბაბილონელებს არ ჰქონდათ ათობითი წერტილის ეკვივალენტი და ამიტომ სიმბოლოს ადგილის მნიშვნელობა ხშირად კონტექსტიდან უნდა გამოეტანა.[13] სელევკიდების პერიოდისთვის ბაბილონელებმა განავითარეს ნულოვანი სიმბოლო, როგორც ცარიელი პოზიციების ადგილი;თუმცა მას მხოლოდ შუალედური პოზიციებისთვის იყენებდნენ.[13] ეს ნულოვანი ნიშანი არ ჩანს ტერმინალურ პოზიციებზე, ამიტომ ბაბილონელები მიუახლოვდნენ, მაგრამ არ შექმნეს ჭეშმარიტი ადგილის ღირებულების სისტემა.[13]ბაბილონის მათემატიკის სხვა თემები მოიცავს წილადებს, ალგებრას, კვადრატულ და კუბურ განტოლებებს და რეგულარული რიცხვების გამოთვლას და მათ საპასუხო წყვილებს.[15] ტაბლეტები ასევე შეიცავს გამრავლების ცხრილებს და მეთოდებს წრფივი, კვადრატული განტოლებებისა და კუბური განტოლებების ამოხსნისთვის, რაც იმდროინდელი შესანიშნავი მიღწევაა.[16] ძველი ბაბილონის პერიოდის დაფები ასევე შეიცავს პითაგორას თეორემის ადრეულ ცნობილ განცხადებას.[17] თუმცა, ისევე როგორც ეგვიპტურ მათემატიკაში, ბაბილონის მათემატიკა არ აჩვენებს განსხვავებას ზუსტ და სავარაუდო ამონახსნებს შორის, ან პრობლემის გადაჭრას შორის, და რაც მთავარია, არ აჩვენებს მტკიცებულებების ან ლოგიკური პრინციპების საჭიროების აშკარა განცხადებას.[13]მათ ასევე გამოიყენეს ფურიეს ანალიზის ფორმა ეფემერის (ასტრონომიული პოზიციების ცხრილის) გამოსათვლელად, რომელიც აღმოაჩინა 1950-იან წლებში ოტო ნოიგებაუერმა.[11] ციური სხეულების მოძრაობის გამოთვლების გასაკეთებლად ბაბილონელებმა გამოიყენეს ძირითადი არითმეტიკა და კოორდინატთა სისტემა, რომელიც დაფუძნებულია ეკლიპტიკაზე, ცის იმ ნაწილზე, რომლითაც მზე და პლანეტები მოგზაურობენ.
▲
●
თალესის თეორემა
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

თალესის თეორემა

Babylon, Iraq
ბერძნული მათემატიკა, სავარაუდოდ, დაიწყო თალეს მილეტელიდან (დაახლოებით ძვ. წ. 624–548).მისი ცხოვრების შესახებ ძალიან ცოტაა ცნობილი, თუმცა ზოგადად მიღებულია, რომ ის იყო საბერძნეთის შვიდი ბრძენიდან ერთ-ერთი.პროკლეს თქმით, ის გაემგზავრა ბაბილონში, საიდანაც ისწავლა მათემატიკა და სხვა საგნები და მოიპოვა მტკიცებულება იმისა, რასაც ახლა თალესის თეორემა ეწოდება.[23]თალესმა გამოიყენა გეომეტრია ისეთი პრობლემების გადასაჭრელად, როგორიცაა პირამიდების სიმაღლის და ნაპირიდან გემების მანძილის გამოთვლა.მას მიეწერება დედუქციური მსჯელობის პირველი გამოყენება, რომელიც გამოიყენება გეომეტრიაში, თალესის თეორემის ოთხი დასკვნის გამოყვანით.შედეგად, იგი შეფასდა, როგორც პირველი ნამდვილი მათემატიკოსი და პირველი ცნობილი პიროვნება, რომელსაც მათემატიკური აღმოჩენა მიაწერეს.[30]
▲
●
პითაგორა
პითაგორას დეტალი თანაფარდობის ტაბლეტით, რაფაელის ათენის სკოლიდან.ვატიკანის სასახლე, რომი, 1509 წ. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

პითაგორა

Samos, Greece
არანაკლებ იდუმალი ფიგურაა პითაგორა სამოსელი (დაახლოებით ძვ. წ. 580–500 წწ.), რომელიც სავარაუდოდ ეწვიაეგვიპტესა და ბაბილონს [24] და საბოლოოდ დასახლდა კროტონში, მაგნა საგრეციაში, სადაც დაიწყო ერთგვარი ძმობა.სავარაუდოდ, პითაგორალებს სჯეროდათ, რომ „ყველაფერი რიცხვია“ და სურდათ რიცხვებსა და ნივთებს შორის მათემატიკური ურთიერთობის ძიება.[25] თავად პითაგორას მიენიჭა დამსახურება მოგვიანებით მრავალი აღმოჩენისთვის, მათ შორის ხუთი რეგულარული მყარის აგებისთვის.ევკლიდეს ელემენტების მასალის თითქმის ნახევარი ჩვეულებრივ მიეწერება პითაგორაელებს, მათ შორის ირაციონალების აღმოჩენა, რომლებიც მიეწერება ჰიპასუსს (დაახლოებით ძვ. წ. 530–450) და თეოდორუსს (ძვ. წ. 450).[26] სწორედ პითაგორაელებმა შექმნეს ტერმინი „მათემატიკა“ და ვისთან ერთადაც იწყება მათემატიკის შესწავლა საკუთარი თავისთვის.თუმცა, ჯგუფთან ასოცირებული უდიდესი მათემატიკოსი შეიძლება ყოფილიყო არქიტასი (დაახლოებით ძვ. წ. 435-360), რომელმაც გადაჭრა კუბის გაორმაგების პრობლემა, განსაზღვრა ჰარმონიული საშუალო და შესაძლოა წვლილი შეიტანა ოპტიკასა და მექანიკაში.[26] ამ პერიოდში აქტიური სხვა მათემატიკოსები, რომლებიც სრულად არ არიან დაკავშირებული არცერთ სკოლასთან, არიან ჰიპოკრატე ქიოსელი (დაახლ. ძვ. წ. 470–410), თეაეტი (დაახლოებით ძვ. წ. 417–369) და ევდოქსი (დაახლოებით ძვ. წ. 408–355). .
▲
●
ირაციონალური რიცხვების აღმოჩენა
პითაგორელთა ჰიმნი ამომავალი მზისადმი. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

ირაციონალური რიცხვების აღმოჩენა

Metapontum, Province of Matera
ირაციონალური რიცხვების არსებობის პირველი მტკიცებულება, როგორც წესი, მიეკუთვნება პითაგორაელს (შესაძლოა მეტაპონტუმის ჰიპასუსს), [39] , რომელმაც ისინი სავარაუდოდ აღმოაჩინა პენტაგრამის მხარეების ამოცნობისას.[40] იმდროინდელი პითაგორას მეთოდი ამტკიცებდა, რომ უნდა არსებობდეს საკმარისად მცირე, განუყოფელი ერთეული, რომელიც თანაბრად მოერგებოდა ამ სიგრძეებიდან ერთს და მეორეს.თუმცა, ჰიპასუსმა, ძვ.ბერძენმა მათემატიკოსებმა შეუდარებელი სიდიდეების ამ თანაფარდობას ალგოსს უწოდეს, ანუ გამოუთქმელად.თუმცა, ჰიპასუსს არ აფასებდნენ მისი ძალისხმევისთვის: ერთი ლეგენდის თანახმად, მან აღმოაჩინა ზღვაში ყოფნისას და შემდგომში მისი თანამემამულე პითაგორეელებმა ზღვაზე გადააგდეს „სამყაროში ელემენტის წარმოქმნის გამო, რომელიც უარყოფდა... დოქტრინას. რომ სამყაროს ყველა ფენომენის დაყვანა შესაძლებელია მთელ რიცხვებამდე და მათ თანაფარდობამდე.'[41] როგორიც არ უნდა ყოფილიყო შედეგი თავად ჰიპასუსისთვის, მისმა აღმოჩენამ ძალიან სერიოზული პრობლემა შეუქმნა პითაგორას მათემატიკას, რადგან მან გაანადგურა ვარაუდი, რომ რიცხვი და გეომეტრია განუყოფელია - მათი თეორიის საფუძველი.
▲
●
პლატონი
პლატონის აკადემიის მოზაიკა – ტ.სიმინიუს სტეფანუსის ვილიდან პომპეიში. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

პლატონი

Athens, Greece
პლატონი მნიშვნელოვანია მათემატიკის ისტორიაში სხვების შთაგონებისა და ხელმძღვანელობისთვის.[31] მისი პლატონური აკადემია, ათენში, გახდა მსოფლიოს მათემატიკური ცენტრი ძვ.[32] პლატონმა ასევე განიხილა მათემატიკის საფუძვლები, [33] განმარტა ზოგიერთი განმარტება (მაგ. ხაზის, როგორც „სიგრძე სიგრძის“) და განაახლეს ვარაუდები.[34] ანალიტიკური მეთოდი პლატონს მიეწერება, ხოლო პითაგორას სამეულების მიღების ფორმულა მის სახელს ატარებს.[32]
▲
●
ჩინური გეომეტრია
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

ჩინური გეომეტრია

China
ჩინეთში გეომეტრიის შესახებ არსებული უძველესი ნაშრომი მომდინარეობს ფილოსოფიური მოჰისტური კანონიდან ქ.330 წ., შედგენილი მოზის (ძვ. წ. 470–390) მიმდევრების მიერ.მო ჯინგმა აღწერა ფიზიკურ მეცნიერებასთან დაკავშირებული მრავალი დარგის სხვადასხვა ასპექტი და ასევე უზრუნველყო გეომეტრიული თეორემების მცირე რაოდენობა.[77] მან ასევე განსაზღვრა წრეწირის, დიამეტრის, რადიუსის და მოცულობის ცნებები.[78]
▲
●
ჩინური ათობითი სისტემა
©Anonymous
305 BCE Jan 1

ჩინური ათობითი სისტემა

Hunan, China
Tsinghua Bamboo Slips, რომელიც შეიცავს ყველაზე ადრეულ ცნობილ ათობითი გამრავლების ცხრილს (თუმცა ძველ ბაბილონელებს ჰქონდათ 60-იანი ფუძე), დათარიღებულია დაახლოებითძვ .[68] განსაკუთრებით საყურადღებოა ჩინურ მათემატიკაში ათობითი პოზიციური აღნიშვნის სისტემის გამოყენება, ეგრეთ წოდებული „როდ რიცხვები“, რომლებშიც განსხვავებული შიფრები გამოიყენებოდა 1-დან 10-მდე რიცხვებისთვის და დამატებითი შიფრები ათი ხარისხებისთვის.[69] ამრიგად, რიცხვი 123 დაიწერება "1"-ის სიმბოლოს გამოყენებით, რასაც მოჰყვება სიმბოლო "100", შემდეგ "2"-ის სიმბოლო, რასაც მოჰყვება სიმბოლო "10", რასაც მოჰყვება სიმბოლო "". 3".ეს იყო იმ დროისთვის მსოფლიოში ყველაზე მოწინავე რიცხვითი სისტემა, რომელიც აშკარად გამოიყენებოდა საერთო ეპოქამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე დაინდური რიცხვითი სისტემის განვითარებამდე.[76] როდ ნომრები საშუალებას აძლევდა გამოსახულიყო რიცხვები იმდენი, რამდენიც სასურველია და გამოთვლები განხორციელებულიყო სუან ტაფაზე ან ჩინურ აბაკუზე.ვარაუდობენ, რომ თანამდებობის პირებმა გამოიყენეს გამრავლების ცხრილი მიწის ფართობის, მოსავლის მოსავლიანობისა და გადასახადების ოდენობის გამოსათვლელად.[68]
▲
●
ელინისტური ბერძნული მათემატიკა
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

ელინისტური ბერძნული მათემატიკა

Greece
ელინისტურიხანა დაიწყოძვ . .ბერძნული გახდა ელინისტური სამყაროს სწავლის ენა, ხოლო კლასიკური პერიოდის მათემატიკა გაერთიანდა ეგვიპტურ და ბაბილონურ მათემატიკასთან და დასაბამი მისცა ელინისტურ მათემატიკას.[27]ბერძნულმა მათემატიკამ და ასტრონომიამ მიაღწია დიდებას ელინისტურ და ადრეულ რომაულ პერიოდებში და ნაშრომების უმეტესი ნაწილი წარმოდგენილი იყო ისეთი ავტორების მიერ, როგორიცაა ევკლიდე (ძვ. წ. 300), არქიმედეს (დაახლოებით ძვ. წ. 287–212), აპოლონიუსი (დაახლოებით 240–190 წწ.). ძვ. წ.), ჰიპარქე (დაახლოებით ძვ. წ. 190–120 წწ.) და პტოლემე (დაახლოებით ახ. წ. 100–170 წწ.) იყო ძალიან მოწინავე დონეზე და იშვიათად ითვისებდნენ მცირე წრის მიღმა.ელინისტური პერიოდის განმავლობაში გაჩნდა სწავლის რამდენიმე ცენტრი, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანი იყო მაუსიონი ალექსანდრიაში, ეგვიპტე, რომელმაც მიიპყრო მეცნიერები მთელი ელინისტური სამყაროდან (ძირითადად ბერძენი, მაგრამ ასევე ეგვიპტელი, ებრაელი, სპარსელი და სხვა).[28] მართალია მცირერიცხოვანი, ელინისტური მათემატიკოსები აქტიურად ურთიერთობდნენ ერთმანეთთან;პუბლიკაცია შედგებოდა კოლეგებს შორის ვინმეს ნამუშევრის გადაცემასა და კოპირებაში.[29]
▲
●
ევკლიდე
რაფაელის შთაბეჭდილება ევკლიდესზე, რომელიც ასწავლიდა სტუდენტებს ათენის სკოლაში (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

ევკლიდე

Alexandria, Egypt
III საუკუნეში მათემატიკური განათლებისა და კვლევის მთავარი ცენტრი იყო ალექსანდრიის მუზეუმი.[36] სწორედ იქ ასწავლიდა ევკლიდე (დაახლოებით ძვ. წ. 300 წ.) და დაწერა ელემენტები, რომლებიც ფართოდ ითვლება ყველა დროის ყველაზე წარმატებულ და გავლენიან სახელმძღვანელოდ.[35]"გეომეტრიის მამად" მიჩნეული ევკლიდე ძირითადად ცნობილია ელემენტების ტრაქტატით, რომელმაც დაადგინა გეომეტრიის საფუძვლები, რომლებიც დიდწილად დომინირებდნენ ამ სფეროში მე -19 საუკუნის დასაწყისამდე.მისი სისტემა, რომელსაც ახლა უწოდებენ ევკლიდეს გეომეტრიას, მოიცავდა ახალ ინოვაციებს ადრინდელი ბერძენი მათემატიკოსების თეორიების სინთეზთან ერთად, მათ შორის ევდოქსი კნიდუსელი, ჰიპოკრატე ქიოსელი, თალესი და თეაეტი.არქიმედესთან და პერგას აპოლონიუსთან ერთად, ევკლიდე ზოგადად განიხილება ანტიკურობის უდიდეს მათემატიკოსთა შორის და ერთ-ერთ ყველაზე გავლენიან მათემატიკის ისტორიაში.ელემენტებმა შემოიტანა მათემატიკური სიმკაცრე აქსიომატური მეთოდის მეშვეობით და არის ფორმატის ყველაზე ადრეული მაგალითი, რომელიც დღესაც გამოიყენება მათემატიკაში, განსაზღვრების, აქსიომების, თეორემისა და მტკიცებულების.მიუხედავად იმისა, რომ ელემენტების შინაარსის უმეტესობა უკვე ცნობილი იყო, ევკლიდემ ისინი მოაწყო ერთიან, თანმიმდევრულ ლოგიკურ ჩარჩოში.[37] ევკლიდეს გეომეტრიის ნაცნობი თეორემების გარდა, ელემენტები იგულისხმებოდა, როგორც შესავალი სახელმძღვანელო იმ დროის ყველა მათემატიკური საგნისთვის, როგორიცაა რიცხვების თეორია, ალგებრა და მყარი გეომეტრია, [37] მათ შორის მტკიცებულებები იმისა, რომ კვადრატული ფესვი ორიდან. არის ირაციონალური და რომ უსასრულოდ ბევრი მარტივი რიცხვია.ევკლიდე ასევე ბევრს წერდა სხვა საკითხებზე, როგორიცაა კონუსური მონაკვეთები, ოპტიკა, სფერული გეომეტრია და მექანიკა, მაგრამ მისი ნაწერების მხოლოდ ნახევარი შემორჩენილია.[38]ევკლიდეს ალგორითმი არის ერთ-ერთი უძველესი ალგორითმი, რომელიც გამოიყენება.[93] ის ჩანს ევკლიდეს ელემენტებში (დაახლოებით ძვ. წ. 300), კონკრეტულად მე-7 წიგნში (წინადადებები 1–2) და წიგნში 10 (წინადადებები 2–3).მე-7 წიგნში ალგორითმი ჩამოყალიბებულია მთელი რიცხვებისთვის, ხოლო მე-10 წიგნში ის ჩამოყალიბებულია წრფის სეგმენტების სიგრძისთვის.საუკუნეების შემდეგ, ევკლიდეს ალგორითმი დამოუკიდებლად აღმოაჩინეს როგორც ინდოეთში, ასევე ჩინეთში, [94] ძირითადად ასტრონომიაში წარმოქმნილი დიოფანტის განტოლებების ამოსახსნელად და ზუსტი კალენდრების შესაქმნელად.
▲
●
არქიმედეს
©Anonymous
287 BCE Jan 1

არქიმედეს

Syracuse, Free municipal conso
არქიმედეს სირაკუზელი ითვლება ერთ-ერთ წამყვან მეცნიერად კლასიკურ ანტიკურ პერიოდში.მიჩნეული იყო უძველესი ისტორიის უდიდეს მათემატიკოსად და ყველა დროის ერთ-ერთ უდიდეს მათემატიკოსად, [42] არქიმედესი მოელოდა თანამედროვე გამოთვლებს და ანალიზს უსასრულოდ მცირეს კონცეფციისა და ამოწურვის მეთოდის გამოყენებით გეომეტრიული თეორემების სპექტრის გამოსაყვანად და მკაცრად დასამტკიცებლად.[43] ესენია: წრის ფართობი, სფეროს ზედაპირის ფართობი და მოცულობა, ელიფსის ფართობი, პარაბოლის ქვეშ მყოფი ფართობი, რევოლუციის პარაბოლოიდის სეგმენტის მოცულობა, სეგმენტის მოცულობა. რევოლუციის ჰიპერბოლოიდი და სპირალის ფართობი.[44]არქიმედეს სხვა მათემატიკური მიღწევები მოიცავს pi-ს მიახლოების გამოტანას, არქიმედეს სპირალის განსაზღვრას და გამოკვლევას და სისტემის შექმნას, რომელიც იყენებს ძალაუფლებას ძალიან დიდი რიცხვების გამოსახატავად.ის ასევე იყო ერთ-ერთი პირველი, ვინც მათემატიკა გამოიყენა ფიზიკურ მოვლენებზე, მუშაობდა სტატიკასა და ჰიდროსტატიკაზე.არქიმედეს მიღწევები ამ სფეროში მოიცავს ბერკეტის კანონის დადასტურებას, [45] სიმძიმის ცენტრის კონცეფციის ფართო გამოყენებას [46] და ბუნტის კანონის ან არქიმედეს პრინციპის გამოთქმას.არქიმედე გარდაიცვალასირაკუზის ალყის დროს, როდესაც ის მოკლა რომაელმა ჯარისკაცმა, მიუხედავად ბრძანებისა, რომ მას ზიანი არ მიეყენებინა.
▲
●
აპოლონიუსის იგავი
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

აპოლონიუსის იგავი

Aksu/Antalya, Türkiye
აპოლონიუს პერგაელმა (დაახლოებით ძვ. წ. 262–190) მნიშვნელოვანი წინსვლა მოახდინა კონუსური მონაკვეთების შესწავლაში და აჩვენა, რომ კონუსური მონაკვეთის სამივე სახეობის მიღება შესაძლებელია სიბრტყის კუთხის შეცვლით, რომელიც ჭრის ორმაგ კონუსს.[47] მან ასევე გამოიყენა ტერმინოლოგია, რომელიც დღეს გამოიყენება კონუსური მონაკვეთებისთვის, კერძოდ, პარაბოლა („ადგილი გვერდით“ ან „შედარება“), „ელიფსი“ („დეფიციტი“) და „ჰიპერბოლა“ („გადაგდება მიღმა“).[48] ​​მისი ნაშრომი Conics არის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი და შემონახული მათემატიკური ნაშრომი ანტიკურ დროიდან და მასში ის იღებს ბევრ თეორემას კონუსურ მონაკვეთებთან დაკავშირებით, რომლებიც ფასდაუდებელი იქნებოდა შემდგომი მათემატიკოსებისთვის და ასტრონომებისთვის, რომლებიც სწავლობენ პლანეტების მოძრაობას, როგორიცაა ისააკ ნიუტონი.[49] მიუხედავად იმისა, რომ არც აპოლონიუსს და არც რომელიმე სხვა ბერძენ მათემატიკოსს არ გაუკეთებია ნახტომი გეომეტრიის კოორდინაციისთვის, აპოლონიუსის მრუდების დამუშავება გარკვეულწილად მსგავსია თანამედროვე დამუშავებისა და მისი ზოგიერთი ნამუშევარი, როგორც ჩანს, წინასწარმეტყველებს ანალიტიკური გეომეტრიის განვითარებას დეკარტის მიერ დაახლოებით 1800 წელს. წლების შემდეგ.[50]
▲
●
ცხრა თავი მათემატიკური ხელოვნების შესახებ
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

ცხრა თავი მათემატიკური ხელოვნების შესახებ

China
ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 212 წელს იმპერატორმა ცინ ში ჰუანგმა ბრძანა ცინის იმპერიის ყველა წიგნის დაწვა, გარდა ოფიციალურად სანქცირებული წიგნისა.ეს განკარგულება საყოველთაოდ არ იქნა შესრულებული, მაგრამ ამ ბრძანების შედეგად ცოტა რამ არის ცნობილი ძველიჩინური მათემატიკის შესახებ ამ თარიღამდე.ძვ. წ. 212 წლის წიგნის დაწვის შემდეგ, ჰანის დინასტიამ (ძვ. წ. 202–ახ. წ. 220 წ.) წარმოადგინა მათემატიკური ნაშრომები, რომლებიც სავარაუდოდ გაფართოვდა იმ ნაწარმოებებზე, რომლებიც ახლა დაკარგულია.ძვ. წ. 212 წლის წიგნის დაწვის შემდეგ, ჰანის დინასტიამ (ძვ. წ. 202–ახ. წ. 220 წ.) წარმოადგინა მათემატიკური ნაშრომები, რომლებიც სავარაუდოდ გაფართოვდა იმ ნაწარმოებებზე, რომლებიც ახლა დაკარგულია.მათგან ყველაზე მნიშვნელოვანი არის ცხრა თავი მათემატიკური ხელოვნების შესახებ, რომლის სრული სათაური გამოჩნდა CE 179 წელს, მაგრამ ნაწილობრივ არსებობდა სხვა სათაურებით ადრე.იგი შედგება 246 სიტყვისაგან, რომლებიც მოიცავს სოფლის მეურნეობას, ბიზნესს, გეომეტრიის გამოყენებას ჩინური პაგოდის კოშკების სიმაღლისა და განზომილების კოეფიციენტების გამოსათვლელად, ინჟინერია, გეოდეზიური და მოიცავს მასალას მართკუთხა სამკუთხედებზე.[79] მან შექმნა პითაგორას თეორემის მათემატიკური მტკიცებულება, [81] და გაუსის ელიმინაციის მათემატიკური ფორმულა.[80] ტრაქტატი ასევე შეიცავს π-ის მნიშვნელობებს, [79] რომელიც ჩინელმა მათემატიკოსებმა თავდაპირველად მიახლოებით 3-ს მიაკუთვნეს მანამ, სანამ ლიუ სინი (დ. ახ. წ. 23) არ წარმოადგენდა ფიგურას 3.1457 და შემდგომში ჟანგ ჰენგმა (78–139) პის მიახლოებით 3.1724-მდე, [] 80] [82] ასევე 3.162 10-ის კვადრატული ფესვის აღებით [83]ნეგატიური რიცხვები პირველად ჩნდება ისტორიაში მათემატიკური ხელოვნების ცხრა თავში, მაგრამ შეიძლება შეიცავდეს ბევრად უფრო ძველ მასალას.[84] მათემატიკოსმა ლიუ ჰუიმ (დაახლოებით III საუკუნე) დაადგინა უარყოფითი რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების წესები.
▲
●
ჰიპარქე და ტრიგონომეტრია
"ჰიპარქე ალექსანდრიის ობსერვატორიაში."რიდპატის მსოფლიო ისტორია.1894 წ. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

ჰიპარქე და ტრიგონომეტრია

İznik, Bursa, Türkiye
III საუკუნე ბერძნული მათემატიკის „ოქროს ხანად“ განიხილება, წმინდა მათემატიკის წინსვლა ამიერიდან შედარებით კლებულობს.[51] მიუხედავად ამისა, მომდევნო საუკუნეებში მნიშვნელოვანი წინსვლა განხორციელდა გამოყენებით მათემატიკაში, განსაკუთრებით ტრიგონომეტრიაში, ძირითადად ასტრონომების საჭიროებების დასაკმაყოფილებლად.[51] ჰიპარქე ნიკეელი (დაახლ. ძვ. წ. 190–120 წწ.) ითვლება ტრიგონომეტრიის ფუძემდებლად პირველი ცნობილი ტრიგონომეტრიული ცხრილის შედგენისთვის და მას ასევე განპირობებულია 360 გრადუსიანი წრის სისტემატური გამოყენება.[52]
▲
●
პტოლემეოსის ალმაგესტი
©Anonymous
100 Jan 1

პტოლემეოსის ალმაგესტი

Alexandria, Egypt
II საუკუნეში ბერძენ-ეგვიპტელმა ასტრონომმა პტოლემემ (ალექსანდრია, ეგვიპტე) ააგო დეტალური ტრიგონომეტრიული ცხრილები (პტოლემეოსის აკორდების ცხრილი) 1 წიგნში, თავის 11-ე თავში Almagest.პტოლემემ გამოიყენა აკორდის სიგრძე თავისი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დასადგენად, მცირე განსხვავება სინუსური კონვენციისგან, რომელსაც დღეს ვიყენებთ.გავიდა საუკუნეები, სანამ უფრო დეტალური ცხრილები შედგებოდა და პტოლემეოსის ტრაქტატი კვლავ გამოიყენებოდა ასტრონომიაში ტრიგონომეტრიული გამოთვლების შესასრულებლად მომდევნო 1200 წლის განმავლობაში შუა საუკუნეების ბიზანტიურ, ისლამურ და, მოგვიანებით, დასავლეთ ევროპის სამყაროში.პტოლემეოსს ასევე მიეწერება პტოლემეოსის თეორემა ტრიგონომეტრიული სიდიდეების გამოყვანისთვის და π-ის ყველაზე ზუსტი მნიშვნელობა ჩინეთის ფარგლებს გარეთ შუა საუკუნეებამდე, 3.1416 წ.[63]
▲
●
ჩინური ნარჩენების თეორემა
©张文新
200 Jan 1

ჩინური ნარჩენების თეორემა

China
მათემატიკაში, ჩინური ნაშთების თეორემა ამბობს, რომ თუ ვინმემ იცის n-ის მთელი რიცხვის ევკლიდური გაყოფის ნაშთები რამდენიმე მთელ რიცხვზე, მაშინ შეიძლება ცალსახად განისაზღვროს n-ის გაყოფის დარჩენილი ნაწილი ამ მთელი რიცხვების ნამრავლზე, იმ პირობით, რომ გამყოფები არის წყვილ-წყვილი თანაპრიმი (არც ერთი გამყოფი არ იზიარებს საერთო ფაქტორს, გარდა 1).თეორემის ყველაზე ადრე ცნობილი განცხადება არის ჩინელი მათემატიკოსის სუნ-ცუს მიერ სუნ-ცუ სუან-ჩინგში III საუკუნეში.
▲
●
დიოფანტინის ანალიზი
©Tom Lovell
200 Jan 1

დიოფანტინის ანალიზი

Alexandria, Egypt
პტოლემეოსის შემდეგ სტაგნაციის პერიოდის შემდეგ, ახ.[53] ამ პერიოდის განმავლობაში დიოფანტემ მნიშვნელოვანი წინსვლა მოახდინა ალგებრაში, განსაკუთრებით განუსაზღვრელი ანალიზი, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც "დიოფანტინე ანალიზი".[54] დიოფანტინის განტოლებებისა და დიოფანტინის მიახლოებების შესწავლა დღემდე კვლევის მნიშვნელოვანი სფეროა.მისი მთავარი ნაშრომი იყო არითმეტიკა, 150 ალგებრული ამოცანის კრებული, რომელიც ეხება განსაზღვრული და განუსაზღვრელი განტოლებების ზუსტ ამონახსნებს.[55] არითმეტიკამ მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა მოგვიანებით მათემატიკოსებზე, როგორიცაა პიერ დე ფერმა, რომელიც მივიდა თავის ცნობილ ბოლო თეორემამდე მას შემდეგ, რაც ცდილობდა განეზოგადებინა არითმეტიკაში წაკითხული ამოცანის (კვადრატის ორ კვადრატად დაყოფა).[56] დიოფანტემ ასევე მნიშვნელოვანი პროგრესი მიაღწია აღნიშვნაში, არითმეტიკა იყო ალგებრული სიმბოლიზმისა და სინკოპაციის პირველი მაგალითი.[55]
▲
●
ნულის ამბავი
©HistoryMaps
224 Jan 1

ნულის ამბავი

India
ძველიეგვიპტური რიცხვები იყო 10-ის ფუძე. ისინი იყენებდნენ იეროგლიფებს ციფრებისთვის და არ იყო პოზიციური.II ათასწლეულის შუა წლებში ბაბილონის მათემატიკას ჰქონდა დახვეწილი ბაზის 60 პოზიციური რიცხვითი სისტემა.პოზიციური მნიშვნელობის (ან ნულის) ნაკლებობა მითითებული იყო სივრცით სქესობრივ ციფრებს შორის.სამხრეთ-ცენტრალურ მექსიკასა და ცენტრალურ ამერიკაში შემუშავებული Mesoamerican Long Count კალენდარი მოითხოვდა ნულის გამოყენებას, როგორც ადგილის დამჭერს მის ვიგესიმალურ (ბაზა-20) პოზიციური რიცხვების სისტემაში.ნულის, როგორც დაწერილი ციფრის კონცეფცია ათობითი ადგილის მნიშვნელობის აღნიშვნაში შემუშავდა ინდოეთში.[65] სიმბოლო ნულისთვის, დიდი წერტილი, რომელიც შესაძლოა იყოს ჯერ კიდევ მოქმედი ღრუ სიმბოლოს წინამორბედი, გამოყენებულია ბახშალის ხელნაწერში, არითმეტიკის პრაქტიკული სახელმძღვანელო ვაჭრებისთვის.[66] 2017 წელს, ხელნაწერის სამი ნიმუში აჩვენა, რომ რადიოკარბონული დათარიღება მომდინარეობს სამი სხვადასხვა საუკუნიდან: CE 224–383, CE 680–779 და CE 885–993, რაც მას სამხრეთ აზიაში აქცევს ნულის უძველეს ჩაწერილად გამოყენებას. სიმბოლო.უცნობია, როგორ შეფუთული იქნა ხელნაწერის სხვადასხვა საუკუნის არყის ქერქის ფრაგმენტები.[67] წესები, რომლებიც არეგულირებს ნულის გამოყენებას, გამოჩნდა ბრაჰმაგუპტას ბრაჰმასპუტა სიდჰანტაში (VII ს.), რომელიც აღნიშნავს ნულის ჯამს თავისთან ნულამდე და არასწორად იყოფა ნულზე, როგორც:დადებითი ან უარყოფითი რიცხვი, როდესაც იყოფა ნულზე, არის წილადი, რომლის მნიშვნელი ნულია.ნული გაყოფილი უარყოფით ან დადებით რიცხვზე ან არის ნული, ან გამოიხატება წილადით, რომლის მრიცხველი არის ნული, ხოლო მნიშვნელი - სასრული.ნული გაყოფილი ნულზე არის ნული.
▲
●
ჰიპოთია
©Julius Kronberg
350 Jan 1

ჰიპოთია

Alexandria, Egypt
ისტორიაში ჩაწერილი პირველი ქალი მათემატიკოსი იყო ჰიპატია ალექსანდრიელი (ახ. წ. 350–415).მან დაწერა მრავალი ნაშრომი გამოყენებით მათემატიკაზე.პოლიტიკური დავის გამო ალექსანდრიის ქრისტიანულმა საზოგადოებამ იგი საჯაროდ გააშიშვლეს და სიკვდილით დასაჯეს.მისი სიკვდილი ზოგჯერ აღიქმება, როგორც ალექსანდრიული ბერძნული მათემატიკის ეპოქის დასასრული, თუმცა მუშაობა ათენში კიდევ ერთი საუკუნის განმავლობაში გაგრძელდა ისეთი ფიგურებით, როგორიცაა პროკლე, სიმპლიციუსი და ევტოციუსი.[57] მიუხედავად იმისა, რომ პროკლე და სიმპლიციუსი უფრო ფილოსოფოსები იყვნენ, ვიდრე მათემატიკოსები, მათი კომენტარები ადრინდელ ნაშრომებზე ღირებული წყაროა ბერძნულ მათემატიკაზე.529 წელს იმპერატორ იუსტინიანეს მიერ ათენის ნეოპლატონური აკადემიის დახურვა ტრადიციულად ითვლება ბერძნული მათემატიკის ეპოქის დასასრულის ნიშნად, თუმცა ბერძნული ტრადიცია განუწყვეტელი დარჩა ბიზანტიის იმპერიაში მათემატიკოსებთან, როგორიცაა ანთემიუს ტრალესელი და ისიდორე. მილეტელი, აია სოფიას არქიტექტორები.[58] მიუხედავად ამისა, ბიზანტიური მათემატიკა ძირითადად შედგებოდა კომენტარებისგან, მცირე ინოვაციებით და მათემატიკური ინოვაციების ცენტრები ამ დროისთვის სხვაგან იყო ნაპოვნი.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

ინდური ტრიგონომეტრია

Patna, Bihar, India
თანამედროვე სინუს კონვენცია პირველად დასტურდება Surya Siddhanta-ში (გვიჩვენებს ძლიერ ელინისტურ გავლენას) [64] , და მისი თვისებები შემდგომში იქნა დოკუმენტირებული მე-5 საუკუნის (ახ. წ.) ინდოელმა მათემატიკოსმა და ასტრონომმა არიაბჰატამ.[60] Surya Siddhanta აღწერს წესებს სხვადასხვა პლანეტებისა და მთვარის მოძრაობის გამოსათვლელად სხვადასხვა თანავარსკვლავედებთან, სხვადასხვა პლანეტების დიამეტრებთან და ითვლის სხვადასხვა ასტრონომიული სხეულების ორბიტებს.ტექსტი ცნობილია სქესობრივი წილადებისა და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ადრეული ცნობილი განხილვით.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

ინდური ათობითი სისტემა

India
დაახლოებით 500 წელს არიაბჰატამ დაწერა Aryabhatiya, თხელი ტომი, დაწერილი ლექსებით, რომელიც მიზნად ისახავს შეავსოს ასტრონომიასა და მათემატიკურ ზომებში გამოყენებული გამოთვლის წესები.[62] მიუხედავად იმისა, რომ ჩანაწერების დაახლოებით ნახევარი არასწორია, არიაბჰატიაში პირველად ჩნდება ათობითი ადგილი-ღირებულების სისტემა.
▲
●
Play button
780 Jan 1

მუჰამედ იბნ მუსა ალ-ხვარიზმი

Uzbekistan
მე-9 საუკუნეში მათემატიკოსმა მუჰამედ იბნ მუსა ალ-ხვარიზმმა დაწერა მნიშვნელოვანი წიგნი ინდუ-არაბული ციფრების შესახებ და ერთი განტოლებების ამოხსნის მეთოდებზე.მისმა წიგნმა ინდუისტური რიცხვებით გამოთვლაზე, რომელიც დაიწერა დაახლოებით 825 წელს, ალ-კინდის ნაშრომთან ერთად, მნიშვნელოვანი იყო ინდური მათემატიკისა და ინდური ციფრების დასავლეთში გავრცელებაში.სიტყვა ალგორითმი მომდინარეობს მისი სახელის, ალგორითმის ლათინიზაციისგან, ხოლო სიტყვა ალგებრა მისი ერთ-ერთი ნაწარმოების სათაურიდან, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqabala (კომპლექტური წიგნი გამოთვლების შესახებ. დასრულება და დაბალანსება).მან ამომწურავი ახსნა მისცა დადებითი ფესვების მქონე კვადრატული განტოლებების ალგებრული ამოხსნისთვის [87] და ის იყო პირველი, ვინც ასწავლა ალგებრა ელემენტარული ფორმით და საკუთარი გულისთვის.[88] მან ასევე განიხილა "შემცირების" და "დაბალანსების" ფუნდამენტური მეთოდი, რაც გულისხმობდა გამოკლებული ტერმინების გადატანას განტოლების მეორე მხარეს, ანუ მსგავსი ტერმინების გაუქმებას განტოლების საპირისპირო მხარეს.ეს არის ოპერაცია, რომელიც ალ-ხვარიზმიმ თავდაპირველად ალ-ჯაბრს უწოდა.[89] მის ალგებრას ასევე აღარ ეხებოდა „გადასაწყვეტი პრობლემების სერია, არამედ ექსპოზიცია, რომელიც იწყება პრიმიტიული ტერმინებით, რომლებშიც კომბინაციებმა უნდა მისცეს ყველა შესაძლო პროტოტიპი განტოლებისთვის, რომლებიც ამიერიდან აშკარად შეადგენენ კვლევის ნამდვილ ობიექტს. "მან ასევე შეისწავლა განტოლება საკუთარი გულისთვის და "ზოგადი წესით, რამდენადაც ის უბრალოდ არ ჩნდება პრობლემის გადაჭრის პროცესში, არამედ კონკრეტულად არის მოწოდებული პრობლემების უსასრულო კლასის განსაზღვრისთვის".[90]
▲
●
აბუ კამილი
©Davood Diba
850 Jan 1

აბუ კამილი

Egypt
აბუ კამილ შუჯა იბნ ასლამ იბნ მუჰამედ იბნ შუჯა იყო გამოჩენილიეგვიპტელი მათემატიკოსი ისლამური ოქროს ხანის პერიოდში.იგი ითვლება პირველ მათემატიკოსად, რომელმაც სისტემატურად გამოიყენა და მიიღო ირაციონალური რიცხვები, როგორც ამონახსნები და განტოლებების კოეფიციენტები.[91] მისი მათემატიკური ტექნიკა მოგვიანებით ფიბონაჩის მიერ იქნა მიღებული, რითაც აბუ კამილს საშუალება მისცა მნიშვნელოვანი მონაწილეობა მიეღო ალგებრას ევროპაში.[92]
▲
●
მაიას მათემატიკა
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

მაიას მათემატიკა

Mexico
კოლუმბიამდელ ამერიკაში მაიას ცივილიზაციამ, რომელიც აყვავდა მექსიკასა და ცენტრალურ ამერიკაში ახ. წ. I ათასწლეულში, განავითარა მათემატიკის უნიკალური ტრადიცია, რომელიც, მისი გეოგრაფიული იზოლაციის გამო, სრულიად დამოუკიდებელი იყო არსებული ევროპული,ეგვიპტური და აზიური მათემატიკისგან.[92] მაიას რიცხვები იყენებდნენ ოცის საფუძველს, ვიგესიმალურ სისტემას, ნაცვლად ათი ფუძისა, რომელიც წარმოადგენს ათობითი სისტემის საფუძველს, რომელსაც იყენებენ თანამედროვე კულტურების უმეტესობა.[92] მაია იყენებდა მათემატიკას მაიას კალენდრის შესაქმნელად, ასევე ასტრონომიული ფენომენების პროგნოზირებისთვის მათ მშობლიურ მაიას ასტრონომიაში.[92] მიუხედავად იმისა, რომ ნულის ცნება მრავალი თანამედროვე კულტურის მათემატიკაში უნდა ყოფილიყო დასკვნა, მაიამ შეიმუშავა მისთვის სტანდარტული სიმბოლო.[92]
▲
●
ალ-ყარაჯი
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

ალ-ყარაჯი

Karaj, Alborz Province, Iran
აბუ ბაქრ მუჰამად იბნ ალ ჰასან ალ-ყარაჯი იყო მე-10 საუკუნის სპარსი მათემატიკოსი და ინჟინერი, რომელიც აყვავდა ბაღდადში.იგი დაიბადა ქალაქ ყარაჯში, თეირანის მახლობლად.მისი შემორჩენილი სამი ძირითადი ნამუშევარია მათემატიკური: ალ-ბადი' ფი'ლ-ჰისაბ (მშვენიერი გამოთვლაში), ალ-ფახრი ფი'ლ-ჯაბრ ვა'ლ-მუქაბალა (დიდებული ალგებრაზე) და ალ-კაფი ფი'ლ- hisab (საკმარისი გამოთვლაზე).ალ-კარაჯი წერდა მათემატიკასა და ინჟინერიაზე.ზოგიერთი მიიჩნევს, რომ იგი უბრალოდ ამუშავებს სხვების იდეებს (მასზე გავლენა მოახდინა დიოფანტმა), მაგრამ უმეტესობა მას უფრო ორიგინალურად თვლის, განსაკუთრებით ალგებრის გეომეტრიისგან გათავისუფლების საწყისად.ისტორიკოსებს შორის მისი ყველაზე ფართოდ შესწავლილი ნაშრომია ალგებრული წიგნი ალ-ფახრი ფი ალ-ჯაბრ ვა ალ-მუქაბალა, რომელიც შემორჩენილია შუა საუკუნეებიდან სულ მცირე ოთხ ეგზემპლარად.მისმა მუშაობამ ალგებრასა და მრავალწევრებზე მისცა არითმეტიკული მოქმედებების წესები მრავალწევრების შეკრების, გამოკლების და გამრავლების შესახებ;თუმცა იგი შეზღუდული იყო მრავალწევრების მონომებზე გაყოფით.
▲
●
ჩინური ალგებრა
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

ჩინური ალგებრა

China
ჩინური მათემატიკის მაღალი წყლის ნიშანი დაფიქსირდა მე -13 საუკუნეში სონგის დინასტიის მეორე ნახევრის დროს (960–1279), ჩინური ალგებრის განვითარებით.იმ პერიოდის ყველაზე მნიშვნელოვანი ტექსტია ჟუ შიჯიეს (1249–1314) ოთხი ელემენტის ძვირფასი სარკე, რომელიც ეხება ერთდროული უმაღლესი რიგის ალგებრული განტოლებების ამოხსნას ჰორნერის მეთოდის მსგავსი მეთოდით.[70] The Precious Mirror ასევე შეიცავს პასკალის სამკუთხედის დიაგრამას მერვე ხარისხში ბინომალური გაფართოების კოეფიციენტებით, თუმცა ორივე გამოჩნდა ჩინურ ნაწარმოებებში ჯერ კიდევ 1100 წელს [. 71] ჩინელებმა ასევე გამოიყენეს რთული კომბინატორიული დიაგრამა, რომელიც ცნობილია როგორც ჯადოსნური კვადრატი და ჯადოსნური წრეები, აღწერილი ძველ დროში და სრულყოფილ იქნა იანგ ჰუის მიერ (ახ. წ. 1238–1298 წწ.).[71]იაპონური მათემატიკა,კორეული მათემატიკა და ვიეტნამური მათემატიკა ტრადიციულად განიხილება, როგორც ჩინური მათემატიკა და მიეკუთვნება კონფუციანზე დაფუძნებულ აღმოსავლეთ აზიის კულტურულ სფეროს.[72] კორეის და იაპონიის მათემატიკაზე დიდი გავლენა მოახდინა ალგებრულმა ნაშრომებმა, რომლებიც წარმოიქმნა ჩინეთის სონგის დინასტიის დროს, მაშინ როცა ვიეტნამური მათემატიკა დიდი ვალი იყო ჩინეთის მინგის დინასტიის (1368–1644) პოპულარული ნაწარმოებების მიმართ.[73] მაგალითად, მიუხედავად იმისა, რომ ვიეტნამური მათემატიკური ტრაქტატები დაიწერა ჩინური ან მშობლიური ვიეტნამური Chữ Nôm შრიფტით, ყველა მათგანი მიჰყვებოდა ჩინურ ფორმატს, რომელიც წარმოადგენდა პრობლემების კრებულს ალგორითმებით მათი გადაჭრისთვის, რასაც მოჰყვა რიცხვითი პასუხები.[74] მათემატიკა ვიეტნამსა და კორეაში ძირითადად ასოცირდებოდა მათემატიკოსთა და ასტრონომთა პროფესიულ სასამართლო ბიუროკრატიასთან, ხოლო იაპონიაში ის უფრო გავრცელებული იყო კერძო სკოლების სფეროში.[75]
▲
●
ინდუ-არაბული ციფრები
მეცნიერები ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

ინდუ-არაბული ციფრები

Toledo, Spain
ევროპელებმა არაბული ციფრების შესახებ მე-10 საუკუნეში შეიტყვეს, თუმცა მათი გავრცელება თანდათანობითი პროცესი იყო.ორი საუკუნის შემდეგ, ალჟირის ქალაქ ბეჯაიაში, იტალიელი მეცნიერი ფიბონაჩი პირველად შეხვდა ციფრებს;მისმა მუშაობამ გადამწყვეტი როლი ითამაშა მათ მთელ ევროპაში გაცნობისთვის.ევროპულმა ვაჭრობამ, წიგნებმა და კოლონიალიზმმა ხელი შეუწყო არაბული ციფრების პოპულარიზაციას მთელს მსოფლიოში.ციფრებმა მოიპოვეს მსოფლიო გამოყენება ლათინური ანბანის თანამედროვე გავრცელების მიღმა და გახდა გავრცელებული დამწერლობის სისტემებში, სადაც ადრე არსებობდა სხვა ციფრული სისტემები, როგორიცაა ჩინური და იაპონური ციფრები.დასავლეთში 1-დან 9-მდე რიცხვების პირველი ნახსენები გვხვდება 976 წლის Codex Vigilanus-ში, სხვადასხვა ისტორიული დოკუმენტების განათებულ კოლექციაში, რომელიც მოიცავს პერიოდს ანტიკურობიდან მე-10 საუკუნემდე ესპანეთში.[68]
▲
●
ლეონარდო ფიბონაჩი
შუა საუკუნეების იტალიელი კაცის პორტრეტი ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

ლეონარდო ფიბონაჩი

Pisa, Italy
მე-12 საუკუნეში ევროპელი მეცნიერები გაემგზავრნენ ესპანეთსა და სიცილიაში, ეძებდნენ სამეცნიერო არაბულ ტექსტებს, მათ შორის ალ-ხვარიზმის „სრულყოფილად და ბალანსირებულ გამოთვლაზე“, ლათინურად თარგმნილი რობერტ ჩესტერის მიერ და ევკლიდეს ელემენტების სრული ტექსტი, თარგმნილი სხვადასხვა ენაზე. ადელარდ ბატის, ჰერმან კარინთის და ჟერარ კრემონელის ვერსიები.[95] ამ და სხვა ახალმა წყაროებმა გამოიწვია მათემატიკის განახლება.ლეონარდო პიზაელმა, რომელიც ახლა ფიბონაჩის სახელით არის ცნობილი, თავის ვაჭარ მამასთან ერთად მოგზაურობისას ინდუისტურ-არაბული ციფრების შესახებ მოგზაურობისას, რომელიც ახლა ბეჯაიაში, ალჟირშია ცნობილი.(ევროპა ჯერ კიდევ იყენებდა რომაულ ციფრებს.) იქ მან დააკვირდა არითმეტიკის სისტემას (კონკრეტულად ალგორიზმს), რომელიც ინდუ-არაბული ციფრების პოზიციური აღნიშვნის გამო ბევრად ეფექტური იყო და დიდად აადვილებდა კომერციას.მან მალევე გააცნობიერა ინდუ-არაბული სისტემის მრავალი უპირატესობა, რომელიც, იმ დროს გამოყენებული რომაული ციფრებისგან განსხვავებით, საშუალებას აძლევდა მარტივი გამოთვლას ადგილის ღირებულების სისტემის გამოყენებით.ლეონარდომ დაწერა Liber Abaci 1202 წელს (განახლდა 1254 წელს) დანერგა ტექნიკა ევროპაში და დაიწყო მისი პოპულარიზაციის ხანგრძლივი პერიოდი.წიგნმა ასევე მოიტანა ევროპაში ის, რაც ახლა ცნობილია როგორც ფიბონაჩის მიმდევრობა (ცნობილია ინდოელი მათემატიკოსებისთვის მანამდე ასობით წლით ადრე) [96] რომელიც ფიბონაჩის გამოუყენებელ მაგალითად გამოიყენა.
▲
●
უსასრულო სერია
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

უსასრულო სერია

Kerala, India
ბერძენმა მათემატიკოსმა არქიმედესმა წარმოადგინა უსასრულო სერიის პირველი ცნობილი შეჯამება იმ მეთოდით, რომელიც დღესაც გამოიყენება გამოთვლების არეში.მან გამოიყენა ამოწურვის მეთოდი პარაბოლის რკალის ქვეშ არსებული ფართობის გამოსათვლელად უსასრულო რიგის ჯამით და მისცა π საოცრად ზუსტი მიახლოება.[86] კერალას სკოლამ მრავალი წვლილი შეიტანა უსასრულო სერიებისა და გამოთვლების სფეროებში.
▲
●
ალბათობის თეორია
ჯეროლამო კარდანო ©R. Cooper
1564 Jan 1

ალბათობის თეორია

Europe
ალბათობის თანამედროვე მათემატიკური თეორია სათავეს იღებს მეთექვსმეტე საუკუნეში ჯეროლამო კარდანოს მიერ აზარტული თამაშების ანალიზის მცდელობებში და მეჩვიდმეტე საუკუნეში პიერ დე ფერმასა და ბლეზ პასკალის მიერ (მაგალითად, "ქულების პრობლემა").[105] კრისტიან ჰაიგენსმა გამოსცა წიგნი ამ თემაზე 1657 წელს. [106] მე-19 საუკუნეში, რაც ითვლება ალბათობის კლასიკურ განმარტებად, დაასრულა პიერ ლაპლასმა.[107]თავდაპირველად, ალბათობის თეორია ძირითადად განიხილავდა დისკრეტულ მოვლენებს და მისი მეთოდები ძირითადად კომბინატორული იყო.საბოლოოდ, ანალიტიკურმა მოსაზრებებმა აიძულა თეორიაში უწყვეტი ცვლადების ჩართვა.ეს დასრულდა თანამედროვე ალბათობის თეორიაში, ანდრეი ნიკოლაევიჩ კოლმოგოროვის მიერ ჩადებული საფუძვლებით.კოლმოგოროვმა გააერთიანა რიჩარდ ფონ მიზესის მიერ შემოტანილი ნიმუშის სივრცის ცნება და გაზომვის თეორია და წარმოადგინა თავისი აქსიომური სისტემა ალბათობის თეორიისთვის 1933 წელს. ეს გახდა უმეტესად უდავო აქსიომატური საფუძველი თანამედროვე ალბათობის თეორიისთვის;მაგრამ არსებობს ალტერნატივები, როგორიცაა ბრუნო დე ფინეტის მიერ სასრული და არა თვლადი დანამატების მიღება.[108]
▲
●
ლოგარითმები
იოჰანეს კეპლერი ©August Köhler
1614 Jan 1

ლოგარითმები

Europe
მე-17 საუკუნეში ევროპაში მათემატიკური და სამეცნიერო იდეების უპრეცედენტო ზრდა მოხდა.გალილეო აკვირდებოდა იუპიტერის მთვარეებს ამ პლანეტის ორბიტაზე ჰანს ლიპერჰეის ტელესკოპის გამოყენებით.ტიხო ბრაჰემ შეაგროვა დიდი რაოდენობით მათემატიკური მონაცემები, რომლებიც აღწერდნენ პლანეტების პოზიციებს ცაში.ბრაჰეს თანაშემწის თანამდებობიდან გამომდინარე, იოჰანეს კეპლერი პირველად ეცნობა და სერიოზულად ურთიერთობდა პლანეტების მოძრაობის თემასთან.კეპლერის გამოთვლები გამარტივდა ჯონ ნაპიერისა და იოსტ ბურგის ლოგარითმების თანადროული გამოგონებით.კეპლერმა მოახერხა პლანეტების მოძრაობის მათემატიკური კანონების ჩამოყალიბება.რენე დეკარტის (1596–1650) მიერ შემუშავებულმა ანალიტიკურმა გეომეტრიამ ამ ორბიტების გამოსახვის საშუალება მისცა გრაფიკზე, დეკარტის კოორდინატებში.
▲
●
დეკარტის კოორდინატთა სისტემა
რენე დეკარტი ©Frans Hals
1637 Jan 1

დეკარტის კოორდინატთა სისტემა

Netherlands
კარტეზიელი გულისხმობს ფრანგ მათემატიკოსს და ფილოსოფოსს რენე დეკარტს, რომელმაც გამოაქვეყნა ეს იდეა 1637 წელს, როდესაც ის ნიდერლანდებში ცხოვრობდა.ის დამოუკიდებლად აღმოაჩინა პიერ დე ფერმამ, რომელიც ასევე მუშაობდა სამ განზომილებაში, თუმცა ფერმას აღმოჩენა არ გამოუქვეყნებია.[109] ფრანგი სასულიერო პირი ნიკოლ ორესმე დეკარტისა და ფერმას დრომდე საკმაოდ ადრე იყენებდა დეკარტის კოორდინატების მსგავს კონსტრუქციებს.[110]დეკარტმაც და ფერმამაც გამოიყენეს ერთი ღერძი თავიანთ მკურნალობაში და აქვთ ცვლადი სიგრძე, რომელიც იზომება ამ ღერძის მიმართ.ცულების წყვილის გამოყენების კონცეფცია მოგვიანებით დაინერგა, მას შემდეგ რაც დეკარტის La Géométrie 1649 წელს ფრანს ვან შუტენმა და მისმა სტუდენტებმა ლათინურად თარგმნეს.ამ კომენტატორებმა შემოიტანეს რამდენიმე კონცეფცია დეკარტის ნაშრომში შემავალი იდეების გარკვევისას.[111]დეკარტის კოორდინატთა სისტემის განვითარება ფუნდამენტურ როლს შეასრულებდა ისააკ ნიუტონისა და გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცის მიერ გამოთვლების შემუშავებაში.[112] თვითმფრინავის ორკოორდინატიანი აღწერა მოგვიანებით განზოგადდა ვექტორული სივრცეების კონცეფციაში.[113]დეკარტის შემდეგ მრავალი სხვა კოორდინატთა სისტემა შეიქმნა, როგორიცაა სიბრტყის პოლარული კოორდინატები და სამგანზომილებიანი სივრცისთვის სფერული და ცილინდრული კოორდინატები.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

კალკულუსი

Europe
კალკულუსი არის უწყვეტი ცვლილების მათემატიკური შესწავლა, ისევე როგორც გეომეტრია არის ფორმის შესწავლა, ხოლო ალგებრა არის არითმეტიკული მოქმედებების განზოგადების შესწავლა.მას აქვს ორი ძირითადი განშტოება, დიფერენციალური კალკულუსი და ინტეგრალური კალკულუსი;პირველი ეხება ცვლილების მყისიერ სიჩქარეს და მრუდების დახრილობას, ხოლო მეორე ეხება რაოდენობების დაგროვებას და არეებს მრუდების ქვეშ ან მათ შორის.ეს ორი განშტოება ერთმანეთთან დაკავშირებულია გაანგარიშების ფუნდამენტური თეორემით და ისინი იყენებენ უსასრულო მიმდევრობების და უსასრულო სერიების დაახლოების ფუნდამენტურ ცნებებს კარგად განსაზღვრულ ზღვარზე.[97]უსასრულო კალკულუსი დამოუკიდებლად შემუშავდა მე-17 საუკუნის ბოლოს ისააკ ნიუტონმა და გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა.[98] შემდგომმა სამუშაოებმა, მათ შორის საზღვრების იდეის კოდიფიკაციამ, ეს განვითარება უფრო მყარ კონცეპტუალურ საფუძველზე დააყენა.დღეს კალკულუსს ფართო გამოყენება აქვს მეცნიერებაში, ინჟინერიასა და სოციალურ მეცნიერებებში.ისააკ ნიუტონმა განავითარა კალკულუსის გამოყენება მოძრაობისა და უნივერსალური გრავიტაციის კანონებში.ეს იდეები უსასრულო მცირეთა ნამდვილ კალკულუსად მოაწყო გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა, რომელიც თავდაპირველად ნიუტონმა პლაგიატში დაადანაშაულა.ის ახლა განიხილება, როგორც გამოთვლის დამოუკიდებელ გამომგონებელსა და წვლილს.მისი წვლილი იყო უსასრულო სიდიდეებთან მუშაობის წესების მკაფიო ნაკრების მიწოდება, რაც საშუალებას იძლევა გამოთვალოს მეორე და უფრო მაღალი წარმოებულები და უზრუნველყოს პროდუქტის წესი და ჯაჭვის წესი, მათი დიფერენციალური და ინტეგრალური ფორმით.ნიუტონისგან განსხვავებით, ლაიბნიცმა მტკივნეული ძალისხმევა ჩადო ნოტაციის არჩევაში.[99]ნიუტონი იყო პირველი, ვინც გამოიყენა გამოთვლები ზოგად ფიზიკაში და ლაიბნიცმა შეიმუშავა დღეს გამოთვლებში გამოყენებული აღნიშვნის დიდი ნაწილი.[100] ძირითადი შეხედულებები, რომლებიც ნიუტონმაც და ლაიბნიცმაც მოგვაწოდეს, იყო დიფერენციაციისა და ინტეგრაციის კანონები, რომლებიც ხაზს უსვამდნენ, რომ დიფერენციაცია და ინტეგრაცია არის შებრუნებული პროცესები, მეორე და უმაღლესი წარმოებულები და ცნება მიახლოებითი პოლინომიური რიგის შესახებ.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

გრაფიკის თეორია

Europe
მათემატიკაში, გრაფიკების თეორია არის გრაფიკების შესწავლა, რომლებიც არის მათემატიკური სტრუქტურები, რომლებიც გამოიყენება ობიექტებს შორის წყვილური ურთიერთობების მოდელირებისთვის.ამ კონტექსტში გრაფიკი შედგება წვეროებისგან (ასევე უწოდებენ კვანძებს ან წერტილებს), რომლებიც დაკავშირებულია კიდეებით (ასევე უწოდებენ ბმულებს ან ხაზებს).განასხვავებენ არამიმართულ გრაფიკებს, სადაც კიდეები ორ წვეროს სიმეტრიულად აკავშირებს და მიმართულ გრაფიკებს შორის, სადაც კიდეები ორ წვეროს ასიმეტრიულად აკავშირებს.გრაფიკები დისკრეტულ მათემატიკაში შესწავლის ერთ-ერთი მთავარი ობიექტია.ლეონჰარდ ეილერის მიერ დაწერილი ნაშრომი კონიგსბერგის შვიდ ხიდზე და გამოქვეყნებული 1736 წელს მიჩნეულია პირველ ნაშრომად გრაფების თეორიის ისტორიაში.[114] ეს ნაშრომი, ისევე როგორც ვანდერმონდის მიერ დაწერილი რაინდის პრობლემის შესახებ, გაგრძელდა ლაიბნიცის მიერ წამოწყებული ანალიზის სიტუსით.ეილერის ფორმულა, რომელიც აკავშირებს ამოზნექილი პოლიედრონის კიდეების, წვეროებისა და სახეების რაოდენობას, შეისწავლეს და განზოგადდა კოშის [115] და ლ'ჰუილიეს მიერ, [116] და წარმოადგენს მათემატიკის ფილიალის დასაწყისს, რომელიც ცნობილია ტოპოლოგიის სახელით.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Ნორმალური დისტრიბუცია

France
სტატისტიკაში ნორმალური განაწილება ან გაუსის განაწილება არის უწყვეტი ალბათობის განაწილების ტიპი რეალური ღირებულების შემთხვევითი ცვლადისთვის.ნორმალური განაწილებები მნიშვნელოვანია სტატისტიკაში და ხშირად გამოიყენება საბუნებისმეტყველო და სოციალურ მეცნიერებებში რეალური ღირებულების შემთხვევითი ცვლადების წარმოსადგენად, რომელთა განაწილებაც უცნობია.[124] მათი მნიშვნელობა ნაწილობრივ განპირობებულია ცენტრალური ლიმიტის თეორემით.მასში ნათქვამია, რომ ზოგიერთ პირობებში, შემთხვევითი ცვლადის მრავალი ნიმუშის (დაკვირვების) საშუალო სასრული საშუალო და დისპერსიით არის შემთხვევითი ცვლადი, რომლის განაწილებაც მიდის ნორმალურ განაწილებამდე ნიმუშების რაოდენობის მატებასთან ერთად.ამრიგად, ფიზიკურ სიდიდეებს, რომლებიც მოსალოდნელია მრავალი დამოუკიდებელი პროცესის ჯამი, როგორიცაა გაზომვის შეცდომები, ხშირად აქვთ განაწილება, რომელიც თითქმის ნორმალურია.[125] ზოგიერთი ავტორი [126] ნორმალური განაწილების აღმოჩენის დამსახურებას მიაწერს დე მოივრეს, რომელმაც 1738 წელს გამოაქვეყნა თავისი "შანსების დოქტრინის" მეორე გამოცემაში კოეფიციენტების შესწავლა ბინომიური გაფართოების (ა. + ბ)ნ.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

ეილერის ფორმულა

Berlin, Germany
ეილერის ფორმულა, სახელწოდებით ლეონჰარდ ეილერი, არის კომპლექსური ანალიზის მათემატიკური ფორმულა, რომელიც ადგენს ფუნდამენტურ ურთიერთობას ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებსა და რთულ ექსპონენციალურ ფუნქციას შორის.ეილერის ფორმულა ყველგან არის გავრცელებული მათემატიკაში, ფიზიკაში, ქიმიასა და ინჟინერიაში.ფიზიკოსმა რიჩარდ ფეინმანმა უწოდა განტოლებას "ჩვენი სამკაული" და "მათემატიკის ყველაზე გამორჩეული ფორმულა".როდესაც x = π, ეილერის ფორმულა შეიძლება გადაიწეროს როგორც eiπ + 1 = 0 ან eiπ = -1, რომელიც ცნობილია როგორც ეილერის იდენტობა.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

ბეიზის თეორემა

England, UK
ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, ბეიზის თეორემა (ალტერნატიულად, ბეიზის კანონი ან ბეიზის წესი), რომელიც თომას ბეიესის სახელს ატარებს, აღწერს მოვლენის ალბათობას, რომელიც დაფუძნებულია იმ პირობების წინასწარ ცოდნაზე, რომელიც შეიძლება დაკავშირებული იყოს მოვლენასთან.[122] მაგალითად, თუ ცნობილია, რომ ჯანმრთელობის პრობლემების განვითარების რისკი იზრდება ასაკთან ერთად, ბეიზის თეორემა საშუალებას იძლევა უფრო ზუსტად შეფასდეს რისკი ცნობილი ასაკის ინდივიდისთვის მის ასაკთან შედარებით, ვიდრე უბრალოდ ვარაუდით. რომ ინდივიდი ტიპიურია მთლიანი მოსახლეობისთვის.ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, ბეიზის თეორემა (ალტერნატიულად, ბეიზის კანონი ან ბეიზის წესი), რომელიც თომას ბეიესის სახელს ატარებს, აღწერს მოვლენის ალბათობას, რომელიც დაფუძნებულია იმ პირობების წინასწარ ცოდნაზე, რომელიც შეიძლება დაკავშირებული იყოს მოვლენასთან.[122] მაგალითად, თუ ცნობილია, რომ ჯანმრთელობის პრობლემების განვითარების რისკი იზრდება ასაკთან ერთად, ბეიზის თეორემა საშუალებას იძლევა უფრო ზუსტად შეფასდეს რისკი ცნობილი ასაკის ინდივიდისთვის მის ასაკთან შედარებით, ვიდრე უბრალოდ ვარაუდით. რომ ინდივიდი ტიპიურია მთლიანი მოსახლეობისთვის.
▲
●
გაუსის კანონი
კარლ ფრიდრიხ გაუსი ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

გაუსის კანონი

France
ფიზიკასა და ელექტრომაგნიტიზმში გაუსის კანონი, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც გაუსის ნაკადის თეორემა, (ან ზოგჯერ უბრალოდ გაუსის თეორემას უწოდებენ) არის კანონი, რომელიც უკავშირდება ელექტრული მუხტის განაწილებას წარმოქმნილ ელექტრულ ველთან.მისი ინტეგრალური ფორმით, იგი აცხადებს, რომ ელექტრული ველის ნაკადი თვითნებური დახურული ზედაპირიდან პროპორციულია ზედაპირით შემოსაზღვრული ელექტრული მუხტისა, მიუხედავად იმისა, თუ როგორ არის ეს მუხტი განაწილებული.მიუხედავად იმისა, რომ მხოლოდ კანონი არასაკმარისია ელექტრული ველის დასადგენად ზედაპირზე, რომელიც მოიცავს ნებისმიერ მუხტის განაწილებას, ეს შესაძლებელია იმ შემთხვევებში, როდესაც სიმეტრია ავალდებულებს ველის ერთგვაროვნებას.სადაც ასეთი სიმეტრია არ არსებობს, გაუსის კანონი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მისი დიფერენციალური ფორმით, რომელიც ამბობს, რომ ელექტრული ველის განსხვავება პროპორციულია მუხტის ადგილობრივი სიმკვრივისა.კანონი პირველად [101] ჩამოაყალიბა ჯოზეფ-ლუი ლაგრანჟმა 1773 წელს, [102] მოჰყვა კარლ ფრიდრიხ გაუსმა 1835 წელს, [103] ორივე ელიფსოიდების მიზიდულობის კონტექსტში.ეს არის მაქსველის ერთ-ერთი განტოლება, რომელიც წარმოადგენს კლასიკური ელექტროდინამიკის საფუძველს.გაუსის კანონი შეიძლება გამოვიყენოთ კულონის კანონის გამოსაყვანად [104] და პირიქით.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

ჯგუფის თეორია

Europe
აბსტრაქტულ ალგებრაში ჯგუფის თეორია სწავლობს ალგებრულ სტრუქტურებს, რომლებიც ცნობილია როგორც ჯგუფები.ჯგუფის კონცეფცია ცენტრალურია აბსტრაქტული ალგებრასთვის: სხვა ცნობილი ალგებრული სტრუქტურები, როგორიცაა რგოლები, ველები და ვექტორული სივრცეები, ყველა შეიძლება ჩაითვალოს ჯგუფებად, რომლებსაც აქვთ დამატებითი ოპერაციები და აქსიომები.ჯგუფები მეორდება მათემატიკაში და ჯგუფის თეორიის მეთოდებმა გავლენა მოახდინა ალგებრის ბევრ ნაწილზე.ხაზოვანი ალგებრული ჯგუფები და სიცრუის ჯგუფები არის ჯგუფის თეორიის ორი ფილიალი, რომლებმაც განიცადეს წინსვლა და გახდა საგნობრივი სფეროები.ჯგუფის თეორიის ადრეული ისტორია თარიღდება მე-19 საუკუნიდან.მე-20 საუკუნის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური მიღწევა იყო ერთობლივი ძალისხმევა, რომელიც იკავებს 10000-ზე მეტ ჟურნალის გვერდს და ძირითადად გამოქვეყნდა 1960-2004 წლებში, რაც დასრულდა სასრული მარტივი ჯგუფების სრულ კლასიფიკაციით.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

ფურიეს ანალიზი

Auxerre, France
მათემატიკაში ფურიეს ანალიზი არის ზოგადი ფუნქციების წარმოდგენის ან დაახლოების გზების შესწავლა უფრო მარტივი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ჯამებით.ფურიეს ანალიზი წარმოიშვა ფურიეს სერიების შესწავლის შედეგად და ეწოდა ჯოზეფ ფურიეს სახელს, რომელმაც აჩვენა, რომ ფუნქციის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ჯამის სახით წარმოდგენა მნიშვნელოვნად ამარტივებს სითბოს გადაცემის შესწავლას.ფურიეს ანალიზის საგანი მათემატიკის ფართო სპექტრს მოიცავს.მეცნიერებებსა და ინჟინერიაში ფუნქციის რხევის კომპონენტებად დაშლის პროცესს ხშირად ფურიეს ანალიზს უწოდებენ, ხოლო ამ ნაწილებისგან ფუნქციის აღდგენის ოპერაციას ცნობილია როგორც ფურიეს სინთეზი.მაგალითად, იმის დადგენა, თუ რომელი კომპონენტის სიხშირეა წარმოდგენილი მუსიკალურ ნოტში, მოიცავდა ნიმუშის მუსიკალური ნოტის ფურიეს ტრანსფორმაციის გამოთვლას.შემდეგ შეიძლება იგივე ხმის ხელახალი სინთეზირება სიხშირის კომპონენტების ჩათვლით, როგორც ეს გამოვლინდა ფურიეს ანალიზში.მათემატიკაში ტერმინი ფურიეს ანალიზი ხშირად ორივე ოპერაციის შესწავლას გულისხმობს.თავად დაშლის პროცესს ფურიეს ტრანსფორმაცია ეწოდება.მის გამომავალს, ფურიეს ტრანსფორმაციას, ხშირად ენიჭება უფრო კონკრეტული სახელი, რომელიც დამოკიდებულია გარდაქმნილი ფუნქციის დომენზე და სხვა თვისებებზე.უფრო მეტიც, ფურიეს ანალიზის თავდაპირველი კონცეფცია დროთა განმავლობაში გაფართოვდა უფრო და უფრო აბსტრაქტულ და ზოგად სიტუაციებზე გამოსაყენებლად და ზოგადი ველი ხშირად ცნობილია როგორც ჰარმონიული ანალიზი.ანალიზისთვის გამოყენებულ თითოეულ ტრანსფორმაციას (იხ. ფურიესთან დაკავშირებული გარდაქმნების სია) აქვს შესაბამისი ინვერსიული ტრანსფორმაცია, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას სინთეზისთვის.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

მაქსველის განტოლებები

Cambridge University, Trinity
მაქსველის განტოლებები, ან მაქსველ–ჰევისაიდის განტოლებები, არის დაწყვილებული ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებათა ნაკრები, რომლებიც ლორენცის ძალის კანონთან ერთად ქმნიან კლასიკური ელექტრომაგნიტიზმის, კლასიკური ოპტიკისა და ელექტრული სქემების საფუძველს.განტოლებები იძლევა მათემატიკურ მოდელს ელექტრო, ოპტიკური და რადიო ტექნოლოგიებისთვის, როგორიცაა ენერგიის გამომუშავება, ელექტროძრავები, უკაბელო კომუნიკაცია, ლინზები, რადარი და ა.შ. ველები.განტოლებებს ეწოდა ფიზიკოსისა და მათემატიკოსის ჯეიმს კლერკ მაქსველის სახელი, რომელმაც 1861 და 1862 წლებში გამოაქვეყნა განტოლებების ადრეული ფორმა, რომელიც მოიცავდა ლორენცის ძალის კანონს.მაქსველმა პირველად გამოიყენა განტოლებები იმის მტკიცებით, რომ სინათლე ელექტრომაგნიტური ფენომენია.განტოლებების თანამედროვე ფორმა მათ ყველაზე გავრცელებულ ფორმულირებაში მიეკუთვნება ოლივერ ჰევისიდს.განტოლებებს ორი ძირითადი ვარიანტი აქვს.მიკროსკოპულ განტოლებებს აქვს უნივერსალური გამოყენებადობა, მაგრამ არახელსაყრელია საერთო გამოთვლებისთვის.ისინი აკავშირებენ ელექტრულ და მაგნიტურ ველებს მთლიან მუხტთან და მთლიან დენთან, ატომური მასშტაბის მასალებში რთული მუხტებისა და დენების ჩათვლით.მაკროსკოპული განტოლებები განსაზღვრავს ორ ახალ დამხმარე ველს, რომლებიც აღწერს მატერიის ფართომასშტაბიან ქცევას ატომური მასშტაბის მუხტების და კვანტური ფენომენების გათვალისწინების გარეშე, როგორიცაა სპინები.თუმცა, მათი გამოყენება მოითხოვს ექსპერიმენტულად განსაზღვრულ პარამეტრებს მასალების ელექტრომაგნიტური რეაქციის ფენომენოლოგიური აღწერისთვის.ტერმინი "მაქსველის განტოლებები" ხშირად ასევე გამოიყენება ექვივალენტური ალტერნატიული ფორმულირებისთვის.მაქსველის განტოლებების ვერსიები, რომლებიც დაფუძნებულია ელექტრულ და მაგნიტურ სკალარულ პოტენციალებზე, სასურველია განტოლებების აშკარად გადასაჭრელად, როგორც სასაზღვრო პრობლემის, ანალიტიკურ მექანიკაში ან კვანტურ მექანიკაში გამოსაყენებლად.კოვარიანტული ფორმულირება (სივრცე-დროზე და არა სივრცესა და დროს ცალ-ცალკე) ცხადყოფს მაქსველის განტოლებების თავსებადობას ფარდობითობის ფარდობითობას.მაქსველის განტოლებები მრუდე სივრცეში, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიყენება მაღალი ენერგიისა და გრავიტაციულ ფიზიკაში, თავსებადია ფარდობითობის ზოგად თეორიასთან.სინამდვილეში, ალბერტ აინშტაინმა შეიმუშავა სპეციალური და ზოგადი ფარდობითობა სინათლის უცვლელი სიჩქარის დასაკმაყოფილებლად, მაქსველის განტოლებების შედეგი, პრინციპით, რომ მხოლოდ ფარდობით მოძრაობას აქვს ფიზიკური შედეგები.განტოლებების გამოქვეყნებამ აღნიშნა თეორიის გაერთიანება ადრე ცალკე აღწერილ ფენომენებზე: მაგნეტიზმი, ელექტროენერგია, სინათლე და ასოცირებული გამოსხივება.მე-20 საუკუნის შუა ხანებიდან გაირკვა, რომ მაქსველის განტოლებები არ იძლევა ელექტრომაგნიტური ფენომენების ზუსტ აღწერას, არამედ წარმოადგენს კვანტური ელექტროდინამიკის უფრო ზუსტი თეორიის კლასიკურ ზღვარს.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

კომპლექტების თეორია

Germany
სიმრავლეების თეორია არის მათემატიკური ლოგიკის ის ფილიალი, რომელიც სწავლობს სიმრავლეებს, რომლებიც შეიძლება არაფორმალურად შეფასდეს, როგორც ობიექტების კოლექციები.მიუხედავად იმისა, რომ ნებისმიერი სახის საგნები შეიძლება შეგროვდეს ერთობლიობაში, სიმრავლეების თეორია, როგორც მათემატიკის ფილიალი, ძირითადად ეხება მათემატიკას, როგორც მთლიანს.სიმრავლეების თეორიის თანამედროვე შესწავლა წამოიწყეს გერმანელმა მათემატიკოსებმა რიჩარდ დედეკინდმა და გეორგ კანტორმა 1870-იან წლებში.კერძოდ, გეორგ კანტორი ჩვეულებრივ ითვლება სიმრავლეების თეორიის ფუძემდებლად.ამ ადრეულ ეტაპზე გამოკვლეული არაფორმალიზებული სისტემები გულუბრყვილო სიმრავლეების თეორიის სახელს ატარებს.გულუბრყვილო სიმრავლეების თეორიაში პარადოქსების აღმოჩენის შემდეგ (როგორიცაა რასელის პარადოქსი, კანტორის პარადოქსი და ბურალი-ფორტის პარადოქსი), მეოცე საუკუნის დასაწყისში შემოგვთავაზეს სხვადასხვა აქსიომატური სისტემა, რომელთაგან ზერმელო-ფრენკელის სიმრავლეების თეორია (აქსიომით ან მის გარეშე). არჩევანი) ჯერ კიდევ ყველაზე ცნობილი და ყველაზე შესწავლილია.სიმრავლეების თეორია ჩვეულებრივ გამოიყენება, როგორც საფუძვლიანი სისტემა მთელი მათემატიკისთვის, განსაკუთრებით ზერმელო-ფრენკელის სიმრავლეების თეორიის სახით არჩევანის აქსიომასთან ერთად.გარდა მისი ფუძემდებლური როლისა, სიმრავლეების თეორია ასევე იძლევა საფუძველს უსასრულობის მათემატიკური თეორიის შესამუშავებლად და აქვს სხვადასხვა გამოყენება კომპიუტერულ მეცნიერებაში (როგორიცაა რელაციური ალგებრის თეორიაში), ფილოსოფიასა და ფორმალურ სემანტიკაში.მისმა ფუნდამენტურმა მიმზიდველობამ, პარადოქსებთან ერთად, უსასრულობის ცნებასთან და მის მრავალრიცხოვან გამოყენებასთან ერთად, სიმრავლეების თეორია ლოგიკოსებისა და მათემატიკის ფილოსოფოსების მთავარი ინტერესის სფეროდ აქცია.სიმრავლეების თეორიის თანამედროვე კვლევა მოიცავს თემების ფართო სპექტრს, დაწყებული რეალური რიცხვითი წრფის სტრუქტურიდან დიდი კარდინალების თანმიმდევრულობის შესწავლამდე.
▲
●
Თამაშის თეორია
ჯონ ფონ ნოიმანი ©Anonymous
1927 Jan 1

Თამაშის თეორია

Budapest, Hungary
თამაშის თეორია არის რაციონალურ აგენტებს შორის სტრატეგიული ურთიერთქმედების მათემატიკური მოდელების შესწავლა.[117] მას აქვს გამოყენება სოციალური მეცნიერების ყველა დარგში, ასევე ლოგიკაში, სისტემურ მეცნიერებებსა და კომპიუტერულ მეცნიერებებში.თამაშის თეორიის ცნებები ფართოდ გამოიყენება ეკონომიკაშიც.[118] თამაშის თეორიის ტრადიციული მეთოდები ეხებოდა ორი ადამიანის ნულოვანი ჯამის თამაშებს, რომლებშიც თითოეული მონაწილის მოგება ან ზარალი ზუსტად დაბალანსებულია სხვა მონაწილეების დანაკარგებთან და მოგებასთან.21-ე საუკუნეში თამაშის მოწინავე თეორიები ვრცელდება ქცევითი ურთიერთობების უფრო ფართო სპექტრზე;ეს არის ქოლგა ტერმინი მეცნიერებისთვის ადამიანებში, ცხოველებში და ასევე კომპიუტერებში ლოგიკური გადაწყვეტილების მიღების შესახებ.თამაშის თეორია არ არსებობდა, როგორც უნიკალური ველი, სანამ ჯონ ფონ ნოიმანმა გამოაქვეყნა ნაშრომი სტრატეგიის თამაშების თეორიის შესახებ 1928 წელს [. 119] ფონ ნეუმანის თავდაპირველმა მტკიცებულებამ გამოიყენა ბროუერის ფიქსირებული წერტილის თეორემა უწყვეტ რუკებზე კომპაქტურ ამოზნექილ სიმრავლეებში, რომელიც გახდა სტანდარტული მეთოდი თამაშების თეორიასა და მათემატიკურ ეკონომიკაში.მის ნაშრომს მოჰყვა მისი 1944 წლის წიგნი თამაშების თეორია და ეკონომიკური ქცევა, რომელიც ოსკარ მორგენშტერნთან ერთად იყო დაწერილი.[120] ამ წიგნის მეორე გამოცემამ წარმოადგინა სარგებლობის აქსიომატური თეორია, რომელმაც რეინკარნაცია მოახდინა დანიელ ბერნულის სარგებლიანობის (ფულის) ძველ თეორიაში, როგორც დამოუკიდებელ დისციპლინას.ფონ ნეუმანის მუშაობა თამაშის თეორიაში კულმინაციას მიაღწია ამ 1944 წლის წიგნში.ეს ფუძემდებლური ნაშრომი შეიცავს ორპირიანი ნულოვანი ჯამური თამაშების ურთიერთშეთანხმებული გადაწყვეტილებების პოვნის მეთოდს.შემდგომი ნამუშევარი ძირითადად ფოკუსირებული იყო კოოპერატიული თამაშების თეორიაზე, რომელიც აანალიზებს ინდივიდთა ჯგუფების ოპტიმალურ სტრატეგიებს, ვარაუდით, რომ მათ შეუძლიათ განახორციელონ შეთანხმებები მათ შორის სათანადო სტრატეგიების შესახებ.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.