ریاضی کی کہانی

ضمیمہ

فوٹ نوٹ

حوالہ جات


Play button

3000 BCE - 2023

ریاضی کی کہانی



ریاضی کی تاریخ ریاضی میں دریافتوں کی ابتدا اور ریاضی کے طریقوں اور ماضی کے اشارے سے متعلق ہے۔جدید دور اور دنیا بھر میں علم کے پھیلاؤ سے پہلے، ریاضی کی نئی ترقیوں کی تحریری مثالیں صرف چند مقامات پر سامنے آئی ہیں۔3000 قبل مسیح سے میسوپوٹیمیا کی ریاستیں سمر، اکاد اور اشوریہ، اس کے بعدقدیم مصر اور لیونٹائن ریاست ایبلا نے ٹیکس، تجارت، تجارت کے مقاصد کے لیے ریاضی، الجبرا اور جیومیٹری کا استعمال شروع کیا اور فطرت کے نمونوں میں بھی۔ فلکیات اور وقت کو ریکارڈ کرنے اور کیلنڈر بنانے کے لیے۔میسوپوٹیمیا اور مصر - پلمپٹن 322 (بابلی c. 2000 - 1900 قبل مسیح)، [1] رائند ریاضی کا پاپائرس (مصری c. 1800 قبل مسیح) [2] اور ماسکو میتھمیٹیکل پیپرس (Eppirus) BCE)۔ان تمام عبارتوں میں نام نہاد پائیتھاگورین ٹرپلز کا ذکر ہے، لہذا، قیاس کے مطابق، بنیادی ریاضی اور جیومیٹری کے بعد، پائیتھاگورین تھیوریم سب سے قدیم اور وسیع پیمانے پر ریاضیاتی ترقی معلوم ہوتی ہے۔ریاضی کا مطالعہ بطور "مظاہرہی نظم و ضبط" چھٹی صدی قبل مسیح میں پائتھاگورینس کے ساتھ شروع ہوا، جنہوں نے قدیم یونانی μάθημα (ریاضی) سے "ریاضی" کی اصطلاح بنائی، جس کا مطلب ہے "سبجیکٹ آف ہدایات"۔[3] یونانی ریاضی نے طریقوں کو بہت بہتر کیا (خاص طور پر ثبوتوں میں استنباطی استدلال اور ریاضی کی سختی کے ذریعے) اور ریاضی کے موضوع کو وسعت دی۔اگرچہ انہوں نے نظریاتی ریاضی میں عملی طور پر کوئی تعاون نہیں کیا، لیکن قدیم رومیوں نے سروے، ساختی انجینئرنگ، مکینیکل انجینئرنگ، بک کیپنگ، قمری اور شمسی کیلنڈرز کی تخلیق، اور یہاں تک کہ فنون اور دستکاری میں اطلاقی ریاضی کا استعمال کیا۔چینی ریاضی نے ابتدائی شراکتیں کیں، بشمول پلیس ویلیو سسٹم اور منفی نمبروں کا پہلا استعمال۔[5] ہندو-عربی ہندسوں کا نظام اور اس کی کارروائیوں کے استعمال کے قواعد، جو آج پوری دنیا میں استعمال ہوتے ہیں،ہندوستان میں پہلی صدی عیسوی کے دوران تیار ہوئے اور اسلامی ریاضی کے ذریعے مغربی دنیا میں منتقل ہوئے۔ محمد بن موسیٰ الخوارزمی۔[6] اسلامی ریاضی نے بدلے میں، ان تہذیبوں کے لیے علم ریاضی کو تیار اور وسعت دی۔[7] ہم عصر لیکن ان روایات سے آزاد وہ ریاضی تھی جو میکسیکو اور وسطی امریکہ کی مایا تہذیب نے تیار کی تھی، جہاں صفر کے تصور کو مایا ہندسوں میں ایک معیاری علامت دی گئی تھی۔ریاضی پر بہت سے یونانی اور عربی متن کا 12ویں صدی کے بعد سے لاطینی زبان میں ترجمہ کیا گیا، جس کی وجہ سے قرون وسطیٰ کے یورپ میں ریاضی کی مزید ترقی ہوئی۔قدیم زمانے سے لے کر قرون وسطی تک، ریاضی کی دریافت کے ادوار اکثر صدیوں کے جمود کے بعد آتے تھے۔[8] 15ویں صدی میں نشاۃ ثانیہاٹلی میں شروع ہونے والی نئی ریاضی کی ترقیات، نئی سائنسی دریافتوں کے ساتھ تعامل کرتے ہوئے، ایک بڑھتی ہوئی رفتار سے کی گئیں جو آج تک جاری ہے۔اس میں 17 ویں صدی کے دوران لامحدود کیلکولس کی ترقی میں آئزک نیوٹن اور گوٹ فرائیڈ ولہیم لیبنز دونوں کا اہم کام شامل ہے۔
HistoryMaps Shop

دکان کا دورہ کریں

قدیم مصری ریاضی
مصری کیوبٹ کی پیمائش کی اکائی۔ ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

قدیم مصری ریاضی

Egypt
قدیممصری ریاضی کو قدیم مصر میں تیار اور استعمال کیا گیا تھا۔3000 سے c.300 قبل مسیح، مصر کی پرانی سلطنت سے لے کر تقریبا Hellenistic مصر کے آغاز تک۔قدیم مصریوں نے ریاضی کے تحریری مسائل کو گننے اور حل کرنے کے لیے ایک عددی نظام کا استعمال کیا، جس میں اکثر ضرب اور کسر شامل ہوتا تھا۔مصری ریاضی کے ثبوت پیپرس پر لکھے گئے بقایا ذرائع کی ایک قلیل مقدار تک محدود ہیں۔ان تحریروں سے یہ معلوم ہوتا ہے کہ قدیم مصری جیومیٹری کے تصورات کو سمجھتے تھے، جیسے کہ آرکیٹیکچرل انجینئرنگ کے لیے کارآمد تین جہتی اشکال اور حجم کا تعین کرنا، اور الجبرا، جیسے غلط پوزیشن کا طریقہ اور چوکور مساوات۔ریاضی کے استعمال کے تحریری ثبوت کم از کم 3200 قبل مسیح کے ہیں جن میں ہاتھی دانت کے لیبل ابیڈوس کے مقبرے میں پائے گئے ہیں۔ایسا لگتا ہے کہ یہ لیبل قبر کے سامان کے لیے بطور ٹیگ استعمال کیے گئے ہیں اور کچھ پر نمبر لکھے ہوئے ہیں۔[18] بیس نمبر سسٹم کے استعمال کے مزید شواہد نارمر میس ہیڈ پر مل سکتے ہیں جس میں 400,000 بیلوں، 1,422,000 بکروں اور 120,000 قیدیوں کی قربانیوں کو دکھایا گیا ہے۔[19] آثار قدیمہ کے شواہد نے تجویز کیا ہے کہ قدیم مصری گنتی کے نظام کی ابتدا سب صحارا افریقہ میں ہوئی تھی۔[20] نیز، فریکٹل جیومیٹری ڈیزائن جو سب صحارا افریقی ثقافتوں میں وسیع پیمانے پر پائے جاتے ہیں مصری فن تعمیر اور کائناتی علامات میں بھی پائے جاتے ہیں۔[20]سب سے قدیم حقیقی ریاضیاتی دستاویزات 12ویں خاندان (c. 1990-1800 BCE) سے تعلق رکھتی ہیں۔ماسکو میتھمیٹیکل پیپرس، مصری میتھمیٹک لیدر رول، لاہون میتھمیٹکل پاپیری جو کہ کاہون پاپیری اور برلن پاپائرس 6619 کے بہت بڑے مجموعے کا حصہ ہیں جو اس عرصے تک ہیں۔Rhind Mathematical Papyrus جس کی تاریخ دوسرے درمیانی دور (c. 1650 BCE) کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ یہ 12ویں خاندان کے ایک پرانے ریاضیاتی متن پر مبنی ہے۔[22]
▲
●
سمیرین ریاضی
قدیم سمر ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

سمیرین ریاضی

Iraq
میسوپوٹیمیا کے قدیم سومیریوں نے 3000 قبل مسیح سے میٹرولوجی کا ایک پیچیدہ نظام تیار کیا۔2600 قبل مسیح کے بعد سے، سمیریوں نے مٹی کی گولیوں پر ضرب کی میزیں لکھیں اور ہندسی مشقوں اور تقسیم کے مسائل سے نمٹا۔بابلی ہندسوں کے ابتدائی نشانات بھی اسی دور کے ہیں۔[9]
▲
●
اباکس
جولیس سیزر ایک لڑکے کے طور پر، اباکس کا استعمال کرتے ہوئے شمار کرنا سیکھ رہا ہے۔ ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

اباکس

Mesopotamia, Iraq
abacus (کثرت abaci یا abacuses)، جسے گنتی کا فریم بھی کہا جاتا ہے، ایک حساب لگانے والا آلہ ہے جو قدیم زمانے سے استعمال ہوتا رہا ہے۔یہ ہندو عربی ہندسوں کے نظام کو اپنانے سے کئی ہزار سال قبل قدیم قریب مشرق، یورپ،چین اور روس میں استعمال ہوتا تھا۔[127] اباکس کی اصل اصل ابھی تک سامنے نہیں آئی ہے۔یہ حرکت پذیر موتیوں کی قطاروں پر مشتمل ہوتا ہے، یا اس سے ملتی جلتی اشیاء، جو تار پر لگی ہوتی ہیں۔وہ ہندسوں کی نمائندگی کرتے ہیں۔دو نمبروں میں سے ایک سیٹ اپ کیا جاتا ہے، اور موتیوں کو ایک آپریشن کرنے کے لیے جوڑ دیا جاتا ہے جیسے کہ اضافہ، یا یہاں تک کہ ایک مربع یا کیوبک جڑ۔Sumerian abacus 2700 اور 2300 BCE کے درمیان نمودار ہوا۔اس میں یکے بعد دیگرے کالموں کی ایک میز رکھی گئی جس نے ان کے سیکساسیمل (بیس 60) نمبر سسٹم کی شدت کے یکے بعد دیگرے آرڈرز کو محدود کیا۔[128]
▲
●
قدیم بابلی ریاضی
قدیم میسوپوٹیمیا ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

قدیم بابلی ریاضی

Babylon, Iraq
بابل کی ریاضی کو سیکسیجسیمل (بیس -60) ہندسوں کے نظام کا استعمال کرتے ہوئے لکھا گیا تھا۔[12] اس سے جدید دور میں ایک منٹ میں 60 سیکنڈ، ایک گھنٹے میں 60 منٹ، اور دائرے میں 360 (60 × 6) ڈگری کا استعمال اخذ کیا گیا ہے، اسی طرح مختلف حصوں کو ظاہر کرنے کے لیے سیکنڈز اور منٹس کا استعمال ہے۔ ایک ڈگری کے.یہ امکان ہے کہ جنسی نظام کا انتخاب اس لیے کیا گیا تھا کہ 60 کو یکساں طور پر 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20 اور 30 ​​سے ​​تقسیم کیا جاسکتا ہے۔ [12] اس کے علاوہ،مصریوں ، یونانیوں اور رومیوں کے برعکس، بابلیوں کے پاس جگہ کی قدر کا نظام تھا، جہاں بائیں کالم میں لکھے گئے ہندسے بڑی قدروں کی نمائندگی کرتے تھے، جیسا کہ اعشاریہ نظام میں ہوتا ہے۔[13] بابل کے نوٹیشنل نظام کی طاقت اس میں ہے کہ اسے مکمل اعداد کی طرح آسانی سے کسروں کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔اس طرح دو نمبروں کو ضرب دینا جن میں فریکشن موجود تھے، جدید اشارے کی طرح ضرب عدد سے مختلف نہیں تھا۔[13] بابلیوں کا نوٹیشنل نظام نشاۃ ثانیہ تک کسی بھی تہذیب میں بہترین تھا، [14] اور اس کی طاقت نے اسے قابل ذکر حسابی درستگی حاصل کرنے کی اجازت دی۔مثال کے طور پر، Babylonian گولی YBC 7289 پانچ اعشاریہ جگہوں پر √2 درستگی کا تخمینہ دیتا ہے۔[14] بابلیوں کے پاس، تاہم، اعشاریہ کے برابر کی کمی تھی، اور اس لیے علامت کی جگہ کی قیمت کا اکثر سیاق و سباق سے اندازہ لگانا پڑتا تھا۔[13] Seleucid دور تک، Babylonians نے خالی جگہوں کے لیے ایک پلیس ہولڈر کے طور پر صفر کی علامت تیار کر لی تھی۔تاہم یہ صرف انٹرمیڈیٹ عہدوں کے لیے استعمال ہوتا تھا۔[13] یہ صفر کا نشان ٹرمینل پوزیشنز میں ظاہر نہیں ہوتا، اس طرح بابل کے لوگ قریب آ گئے لیکن ایک حقیقی جگہ کی قدر کا نظام تیار نہیں کیا۔[13]بابلی ریاضی کے زیر احاطہ دیگر موضوعات میں کسر، الجبرا، چوکور اور کیوبک مساوات، اور باقاعدہ اعداد کا حساب، اور ان کے باہمی جوڑے شامل ہیں۔[15] گولیوں میں ضرب کی میزیں اور لکیری، چوکور مساوات اور کیوبک مساوات کو حل کرنے کے طریقے بھی شامل ہیں، جو اس وقت کے لیے ایک قابل ذکر کامیابی ہے۔[16] پرانے بابل کے دور کی گولیوں میں پائتھاگورین تھیوریم کا قدیم ترین بیان بھی موجود ہے۔[17] تاہم، مصری ریاضی کی طرح، بابل کی ریاضی درست اور تخمینی حل کے درمیان فرق، یا کسی مسئلے کی حل پذیری، اور سب سے اہم بات، ثبوت یا منطقی اصولوں کی ضرورت کا کوئی واضح بیان نہیں دکھاتی ہے۔[13]انہوں نے ایک Ephemeris (فلکیاتی پوزیشنوں کا جدول) کی گنتی کرنے کے لیے فوئیر تجزیہ کی ایک شکل کا بھی استعمال کیا، جسے Otto Neugebauer نے 1950 کی دہائی میں دریافت کیا تھا۔[11] آسمانی اجسام کی حرکات کا حساب کتاب کرنے کے لیے، بابلیوں نے بنیادی ریاضی کا استعمال کیا اور چاند گرہن پر مبنی ایک مربوط نظام کا استعمال کیا، آسمان کا وہ حصہ جس سے سورج اور سیارے گزرتے ہیں۔
▲
●
تھیلس کا نظریہ
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

تھیلس کا نظریہ

Babylon, Iraq
یونانی ریاضی کا آغاز مبینہ طور پر تھیلس آف میلٹس (c. 624–548 BCE) سے ہوا۔ان کی زندگی کے بارے میں بہت کم معلوم ہے، حالانکہ عام طور پر اس بات پر اتفاق کیا جاتا ہے کہ وہ یونان کے سات حکیموں میں سے ایک تھے۔پروکلس کے مطابق، اس نے بابل کا سفر کیا جہاں سے اس نے ریاضی اور دیگر مضامین سیکھے، اس کے ثبوت کے ساتھ سامنے آئے جسے اب تھیلس تھیوریم کہا جاتا ہے۔[23]تھیلس نے اہرام کی اونچائی اور ساحل سے بحری جہازوں کے فاصلے کا حساب لگانے جیسے مسائل کو حل کرنے کے لیے جیومیٹری کا استعمال کیا۔تھیلس کے تھیوریم میں چار ہم آہنگی اخذ کرکے جیومیٹری پر لاگو کٹوتی استدلال کے پہلے استعمال کا سہرا اسے دیا جاتا ہے۔نتیجے کے طور پر، وہ پہلے حقیقی ریاضی دان اور پہلے معروف فرد کے طور پر سراہا گیا ہے جس سے ریاضی کی دریافت کو منسوب کیا گیا ہے۔[30]
▲
●
پائتھاگورس
رافیل کے دی سکول آف ایتھنز سے تناسب کی گولی کے ساتھ پائیتھاگورس کی تفصیل۔ویٹیکن پیلس، روم، 1509۔ ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

پائتھاگورس

Samos, Greece
یکساں طور پر ایک پُراسرار شخصیت سموس کا پائتھاگورس (c. 580-500 BCE) ہے، جس نے قیاس کے مطابقمصر اور بابل کا دورہ کیا، [24] اور بالآخر کروٹن، میگنا گریشیا میں آباد ہوا، جہاں اس نے ایک قسم کا بھائی چارہ شروع کیا۔پائیتھاگورینس کا خیال تھا کہ "سب نمبر ہے" اور وہ اعداد اور چیزوں کے درمیان ریاضیاتی تعلقات کو تلاش کرنے کے خواہشمند تھے۔[25] خود پائتھاگورس کو بعد میں ہونے والی کئی دریافتوں کا سہرا دیا گیا، بشمول پانچ باقاعدہ ٹھوس کی تعمیر۔Euclid's Elements میں موجود تقریباً نصف مواد کو عام طور پر Pythagoreans سے منسوب کیا جاتا ہے، جس میں hippasus (c. 530-450 BCE) اور تھیوڈورس (fl. 450 BCE) سے منسوب غیر معقولات کی دریافت بھی شامل ہے۔[26] یہ Pythagoreans تھے جنہوں نے "ریاضی" کی اصطلاح تیار کی، اور جن سے ریاضی کا مطالعہ اپنی خاطر شروع ہوتا ہے۔تاہم، اس گروپ سے وابستہ سب سے بڑا ریاضی دان آرکیٹاس (c. 435-360 BCE) ہو سکتا ہے، جس نے کیوب کو دوگنا کرنے کا مسئلہ حل کیا، ہارمونک وسط کی نشاندہی کی، اور ممکنہ طور پر آپٹکس اور میکانکس میں تعاون کیا۔[26] اس دور میں سرگرم دیگر ریاضی دان، جو کسی بھی مکتب سے مکمل طور پر وابستہ نہیں تھے، ان میں Chios کے Hippocrates (c. 470-410 BCE)، Theaetetus (c. 417-369 BCE)، اور Eudoxus (c. 408-355 BCE) شامل ہیں۔ .
▲
●
غیر معقول نمبروں کی دریافت
ابھرتے ہوئے سورج کے لیے پائیتھاگورینس کا بھجن۔ ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

غیر معقول نمبروں کی دریافت

Metapontum, Province of Matera
غیر معقول اعداد کے وجود کا پہلا ثبوت عام طور پر ایک پائتھاگورین (ممکنہ طور پر میٹاپونٹم کا ہپاسس) سے منسوب کیا جاتا ہے، [39] جس نے شاید پینٹاگرام کے اطراف کی نشاندہی کرتے ہوئے انہیں دریافت کیا تھا۔[40] اس وقت کے موجودہ پائیتھاگورین طریقہ کار نے دعویٰ کیا ہوگا کہ کافی حد تک چھوٹی، ناقابل تقسیم اکائی ہونی چاہیے جو ان میں سے ایک لمبائی کے ساتھ ساتھ دوسری میں یکساں طور پر فٹ ہو سکے۔5ویں صدی قبل مسیح میں ہپاسس، تاہم، یہ نتیجہ نکالنے میں کامیاب ہوا کہ درحقیقت پیمائش کی کوئی مشترکہ اکائی نہیں تھی، اور یہ کہ اس طرح کے وجود کا دعویٰ درحقیقت ایک تضاد تھا۔یونانی ریاضی دانوں نے ناقابل تسخیر طول و عرض کے اس تناسب کو alogos، یا ناقابل بیان قرار دیا۔تاہم، ہپاسس کو اس کی کوششوں کے لیے سراہا نہیں گیا: ایک افسانہ کے مطابق، اس نے سمندر میں رہتے ہوئے اپنی دریافت کی، اور بعد ازاں اسے اس کے ساتھی پائتھاگورینز نے کائنات میں ایک ایسا عنصر پیدا کرنے کی وجہ سے سمندر میں پھینک دیا جس نے اس نظریے کی تردید کی تھی۔ کہ کائنات کے تمام مظاہر کو مکمل اعداد اور ان کے تناسب تک کم کیا جا سکتا ہے۔'[41] خود ہپاسس کا نتیجہ کچھ بھی ہو، اس کی دریافت نے پائیتھاگورین ریاضی کے لیے ایک بہت سنگین مسئلہ کھڑا کر دیا، کیونکہ اس نے اس مفروضے کو توڑ دیا کہ نمبر اور جیومیٹری لازم و ملزوم ہیں – ان کے نظریہ کی بنیاد۔
▲
●
افلاطون
افلاطون کی اکیڈمی موزیک – پومپی میں ٹی سمینیئس سٹیفنس کے ولا سے۔ ©Anonymous
387 BCE Jan 1

افلاطون

Athens, Greece
افلاطون ریاضی کی تاریخ میں دوسروں کی حوصلہ افزائی اور رہنمائی کے لیے اہم ہے۔[31] ایتھنز میں ان کی افلاطونی اکیڈمی چوتھی صدی قبل مسیح میں دنیا کا ریاضیاتی مرکز بن گئی اور اسی اسکول سے اس وقت کے معروف ریاضی دان، جیسے Cnidus کے Eudoxus، آئے۔[32] افلاطون نے ریاضی کی بنیادوں پر بھی بحث کی، [33] کچھ تعریفیں واضح کیں (مثال کے طور پر ایک لکیر کی "چوڑائی نہ ہونے والی لمبائی")، اور مفروضوں کو دوبارہ ترتیب دیا۔[34] تجزیاتی طریقہ افلاطون سے منسوب ہے، جبکہ پائتھاگورین ٹرپل حاصل کرنے کا فارمولا اس کا نام رکھتا ہے۔[32]
▲
●
چینی جیومیٹری
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

چینی جیومیٹری

China
چین میں جیومیٹری پر سب سے قدیم کام فلسفیانہ موہسٹ کینن سی سے آتا ہے۔330 BCE، موزی کے پیروکاروں کے ذریعہ مرتب کیا گیا (470-390 BCE)۔مو جِنگ نے فزیکل سائنس سے وابستہ بہت سے شعبوں کے مختلف پہلوؤں کو بیان کیا، اور ساتھ ہی ساتھ ہندسی نظریات کی ایک چھوٹی سی تعداد بھی فراہم کی۔[77] اس نے فریم، قطر، رداس اور حجم کے تصورات کی بھی تعریف کی۔[78]
▲
●
چینی اعشاریہ نظام
©Anonymous
305 BCE Jan 1

چینی اعشاریہ نظام

Hunan, China
سنگھوا بانس سلپس، جس میں قدیم ترین اعشاریہ ضرب کی میز پر مشتمل ہے (حالانکہ قدیم بابلیوں کے پاس 60 کی بنیاد تھی) کی تاریخ تقریباً 305 قبل مسیح ہے اور یہ شایدچین کا سب سے قدیم بچ جانے والا ریاضیاتی متن ہے۔[68] چینی ریاضی میں اعشاریہ پوزیشنی اشارے کے نظام کا استعمال خاص طور پر قابل ذکر ہے، نام نہاد "راڈ نمبرز" جس میں 1 اور 10 کے درمیان نمبروں کے لیے الگ الگ سائفرز اور دس کی طاقتوں کے لیے اضافی سائفرز استعمال کیے گئے تھے۔[اس] طرح، نمبر 123 کو "1" کی علامت کا استعمال کرتے ہوئے لکھا جائے گا، اس کے بعد "100" کی علامت، پھر "2" کی علامت اس کے بعد "10" کی علامت کے بعد لکھا جائے گا۔ 3"۔یہ اس وقت دنیا کا سب سے جدید نمبر سسٹم تھا، بظاہر عام دور سے کئی صدیاں پہلے اورہندوستانی عددی نظام کی ترقی سے بہت پہلے استعمال میں تھا۔[76] چھڑی کے ہندسوں نے تعداد کو مطلوبہ طور پر ظاہر کرنے کی اجازت دی اور سوان پین یا چینی اباکس پر حساب کتاب کرنے کی اجازت دی۔یہ سمجھا جاتا ہے کہ حکام نے زمین کی سطح کے رقبے، فصلوں کی پیداوار اور واجب الادا ٹیکس کی رقم کا حساب لگانے کے لیے ضرب جدول کا استعمال کیا۔[68]
▲
●
ہیلینسٹک یونانی ریاضی
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

ہیلینسٹک یونانی ریاضی

Greece
Hellenistic دور کا آغاز چوتھی صدی قبل مسیح کے آخر میں، سکندر اعظم کی مشرقی بحیرہ روم،مصر ، میسوپوٹیمیا ، ایرانی سطح مرتفع، وسطی ایشیا، اورہندوستان کے کچھ حصوں پر فتح کے بعد ہوا، جس کی وجہ سے ان خطوں میں یونانی زبان اور ثقافت پھیلی۔ .یونانی پوری دنیا میں اسکالرشپ کی زبان بن گئی، اور کلاسیکی دور کی ریاضی مصری اور بابلی ریاضی کے ساتھ ضم ہو گئی تاکہ ہیلینسٹک ریاضی کو جنم ملے۔[27]یونانی ریاضی اور فلکیات نے ہیلینسٹک اور ابتدائی رومن ادوار کے دوران اپنے عروج کو پہنچایا، اور زیادہ تر کام مصنفین جیسے یوکلڈ (fl. 300 BCE)، آرکیمیڈیز (c. 287-212 BCE)، اپولونیئس (c. 240-190) کے ذریعہ پیش کیا گیا۔ BCE)، Hipparchus (c. 190-120 BCE)، اور Ptolemy (c. 100-170 CE) بہت اعلی درجے کے تھے اور شاذ و نادر ہی چھوٹے دائرے سے باہر مہارت حاصل کرتے تھے۔Hellenistic دور کے دوران سیکھنے کے کئی مراکز نمودار ہوئے، جن میں سب سے اہم ایک اسکندریہ، مصر میں واقع Mouseion تھا، جس نے Hellenistic دنیا (زیادہ تر یونانی، بلکہ مصری، یہودی، فارسی، دوسروں کے درمیان) کے اسکالرز کو راغب کیا۔[28] اگرچہ تعداد میں بہت کم، Hellenistic ریاضی دان ایک دوسرے کے ساتھ فعال طور پر بات چیت کرتے تھے۔اشاعت میں ساتھیوں کے درمیان کسی کے کام کو پاس کرنا اور کاپی کرنا شامل تھا۔[29]
▲
●
یوکلڈ
یوکلڈ کے بارے میں رافیل کے تاثر کی تفصیل، سکول آف ایتھنز (1509-1511) میں طلباء کو پڑھاتے ہوئے ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

یوکلڈ

Alexandria, Egypt
تیسری صدی قبل مسیح میں، ریاضی کی تعلیم اور تحقیق کا سب سے بڑا مرکز اسکندریہ کا میوزیم تھا۔[36] یہ وہیں تھا کہ یوکلڈ (c. 300 BCE) نے عناصر کو پڑھایا، اور لکھا، جسے وسیع پیمانے پر اب تک کی سب سے کامیاب اور بااثر درسی کتاب سمجھا جاتا ہے۔[35]"جیومیٹری کا باپ" سمجھا جاتا ہے، یوکلڈ بنیادی طور پر عناصر کے مقالے کے لیے جانا جاتا ہے، جس نے جیومیٹری کی بنیادیں قائم کیں جس نے 19ویں صدی کے اوائل تک اس شعبے پر بڑا غلبہ حاصل کیا۔اس کا نظام، جسے اب یوکلیڈین جیومیٹری کہا جاتا ہے، اس میں قدیم یونانی ریاضی دانوں کے نظریات کی ترکیب کے ساتھ مل کر نئی اختراعات شامل ہیں، جن میں Cnidus کے Eudoxus، Chios کے Hippocrates، Thales اور Theaetetus شامل ہیں۔Archimedes اور Apollonius of Perga کے ساتھ، Euclid کو عام طور پر قدیم دور کے عظیم ترین ریاضی دانوں میں شمار کیا جاتا ہے، اور ریاضی کی تاریخ میں سب سے زیادہ بااثر افراد میں سے ایک سمجھا جاتا ہے۔عناصر نے ریاضی کی سختی کو محوری طریقہ کے ذریعے متعارف کرایا اور یہ اس فارمیٹ کی ابتدائی مثال ہے جسے آج بھی ریاضی میں استعمال کیا جاتا ہے، یعنی تعریف، محور، تھیوریم اور ثبوت۔اگرچہ عناصر کے زیادہ تر مشمولات پہلے سے ہی معلوم تھے، یوکلڈ نے انہیں ایک واحد، مربوط منطقی فریم ورک میں ترتیب دیا۔[37] یوکلیڈین جیومیٹری کے مانوس تھیوریمز کے علاوہ، عناصر کا مطلب اس وقت کے تمام ریاضی کے مضامین، جیسے نمبر تھیوری، الجبرا اور ٹھوس جیومیٹری کے لیے ایک تعارفی نصابی کتاب کے طور پر تھا، [37] جس میں یہ ثبوت بھی شامل ہیں کہ دو کا مربع جڑ غیر معقول ہے اور یہ کہ لامحدود بہت سے بنیادی اعداد ہیں۔یوکلڈ نے دوسرے مضامین پر بھی بڑے پیمانے پر لکھا، جیسے کہ کونک سیکشنز، آپٹکس، کروی جیومیٹری، اور میکانکس، لیکن اس کی صرف نصف تحریریں باقی ہیں۔[38]یوکلیڈین الگورتھم عام استعمال میں سب سے قدیم الگورتھم میں سے ایک ہے۔[93] یہ Euclid's Elements (c. 300 BCE) میں ظاہر ہوتا ہے، خاص طور پر کتاب 7 (تجاویز 1–2) اور کتاب 10 (تجاویز 2–3) میں۔کتاب 7 میں، الگورتھم عدد کے لیے تیار کیا گیا ہے، جب کہ کتاب 10 میں، یہ لکیر کے حصوں کی لمبائی کے لیے تیار کیا گیا ہے۔صدیوں بعد، یوکلڈ کا الگورتھم ہندوستان اور چین دونوں میں آزادانہ طور پر دریافت ہوا، [94] بنیادی طور پر فلکیات میں پیدا ہونے والی ڈائیوفنٹائن مساوات کو حل کرنے اور درست کیلنڈر بنانے کے لیے۔
▲
●
آرکیمیڈیز
©Anonymous
287 BCE Jan 1

آرکیمیڈیز

Syracuse, Free municipal conso
آرکیمیڈیز آف سائراکیز کو کلاسیکی قدیم زمانے میں سرکردہ سائنسدانوں میں شمار کیا جاتا ہے۔قدیم تاریخ کا سب سے بڑا ریاضی دان سمجھا جاتا ہے، اور اب تک کے سب سے بڑے میں سے ایک، [42] آرکیمیڈیز نے لامحدود چھوٹے کے تصور اور تھکن کے طریقہ کار کو ہندسی نظریات کی ایک حد کو اخذ کرنے اور سختی سے ثابت کرنے کے لیے جدید کیلکولس اور تجزیہ کی توقع کی تھی۔[43] ان میں دائرے کا رقبہ، کرہ کی سطح کا رقبہ اور حجم، بیضوی کا رقبہ، پیرابولا کے نیچے کا رقبہ، انقلاب کے پیرابولائڈ کے ایک حصے کا حجم، ایک کے حصے کا حجم۔ انقلاب کا ہائپربولائڈ، اور ایک سرپل کا رقبہ۔[44]آرکیمیڈیز کی دیگر ریاضیاتی کامیابیوں میں پائی کا تخمینہ اخذ کرنا، آرکیمیڈین سرپل کی تعریف کرنا اور اس کی تحقیقات کرنا، اور بہت بڑی تعداد کے اظہار کے لیے کفایت کا استعمال کرتے ہوئے ایک نظام وضع کرنا شامل ہے۔وہ ریاضی کو طبعی مظاہر پر لاگو کرنے والے اولین افراد میں سے ایک تھے جنہوں نے سٹیٹکس اور ہائیڈرو سٹیٹکس پر کام کیا۔اس علاقے میں آرکیمیڈیز کی کامیابیوں میں لیور کے قانون کا ثبوت، [45] مرکز کشش ثقل کے تصور کا وسیع پیمانے پر استعمال، [46] اور قانون کی افادیت یا آرکیمڈیز کے اصول کا بیان شامل ہے۔آرکیمیڈیز کی موتسائراکیز کے محاصرے کے دوران ہوئی، جب اسے ایک رومی سپاہی نے اس حکم کے باوجود مار ڈالا کہ اسے کوئی نقصان نہ پہنچایا جائے۔
▲
●
اپولونیئس کی تمثیل
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

اپولونیئس کی تمثیل

Aksu/Antalya, Türkiye
پرگا کے Apollonius (c. 262-190 BCE) نے مخروطی حصوں کے مطالعہ میں نمایاں پیش رفت کی، جس سے ظاہر ہوتا ہے کہ کوئی بھی ہوائی جہاز کے زاویہ کو مختلف کرکے مخروطی حصے کی تینوں اقسام حاصل کر سکتا ہے جو ایک ڈبل نیپ شنک کو کاٹتا ہے۔[47] اس نے مخروطی حصوں کے لیے آج استعمال ہونے والی اصطلاحات بھی وضع کیں، یعنی پیرابولا ("جگہ کے پاس" یا "موازنہ")، "بیضوی" ("کمی")، اور "ہائپربولا" ("ایک تھرو بینڈ")۔[48] ​​اس کا کام کونکس قدیم دور سے سب سے مشہور اور محفوظ ریاضیاتی کاموں میں سے ایک ہے، اور اس میں اس نے مخروطی حصوں سے متعلق بہت سے نظریات اخذ کیے ہیں جو بعد کے ریاضی دانوں اور سیاروں کی حرکت کا مطالعہ کرنے والے فلکیات دانوں کے لیے انمول ثابت ہوں گے، جیسے کہ آئزک نیوٹن۔[49] اگرچہ اپولونیئس اور نہ ہی کسی دوسرے یونانی ریاضی دانوں نے جیومیٹری کو مربوط کرنے کے لیے چھلانگ لگائی، اپولونیئس کا منحنی خطوط کا علاج کچھ طریقوں سے جدید طریقہ علاج سے ملتا جلتا ہے، اور اس کا کچھ کام ڈیکارٹس کے ذریعے تجزیاتی جیومیٹری کی ترقی کا اندازہ لگاتا ہے۔ سال بعد[50]
▲
●
ریاضی کے فن پر نو ابواب
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

ریاضی کے فن پر نو ابواب

China
212 قبل مسیح میں، شہنشاہ کن شی ہوانگ نے حکم دیا کہ کن سلطنت میں سرکاری طور پر منظور شدہ کتابوں کے علاوہ تمام کتابوں کو جلا دیا جائے۔اس حکم نامے کی عالمی طور پر تعمیل نہیں کی گئی تھی، لیکن اس حکم کے نتیجے میں اس تاریخ سے پہلے قدیمچینی ریاضی کے بارے میں بہت کم معلومات ہیں۔212 قبل مسیح کی کتاب کے جلانے کے بعد، ہان خاندان (202 قبل مسیح-220 عیسوی) نے ریاضی کے کام تیار کیے جو غالباً ان کاموں پر پھیلے جو اب کھو چکے ہیں۔212 قبل مسیح کی کتاب کے جلانے کے بعد، ہان خاندان (202 قبل مسیح-220 عیسوی) نے ریاضی کے کام تیار کیے جو غالباً ان کاموں پر پھیلے جو اب کھو چکے ہیں۔ان میں سے سب سے اہم ریاضی کے فن پر نو ابواب ہیں، جس کا مکمل عنوان عیسوی 179 تک شائع ہوا، لیکن اس سے پہلے دوسرے عنوانات کے تحت کچھ حصہ موجود تھا۔یہ 246 الفاظ کے مسائل پر مشتمل ہے جس میں زراعت، کاروبار، جیومیٹری کی ملازمت سے اعداد و شمار کی اونچائی کے اسپین اور چینی پگوڈا ٹاورز کے لیے طول و عرض کے تناسب، انجینئرنگ، سروے، اور دائیں مثلث پر مواد شامل ہے۔[79] اس نے Pythagorean theorem کے لیے ریاضیاتی ثبوت، [81] اور گاوسیوں کے خاتمے کے لیے ایک ریاضیاتی فارمولہ بنایا۔[80] یہ مقالہ π کی قدریں بھی فراہم کرتا ہے، [79] جسے چینی ریاضی دانوں نے اصل میں 3 بتایا جب تک کہ لیو ژین (متوفی 23 عیسوی) نے 3.1457 کا اعداد و شمار فراہم کیا اور اس کے بعد ژانگ ہینگ (78–139) نے 3.1724 کے طور پر pi کا تخمینہ لگایا [۔ 82] کے ساتھ ساتھ 10 کا مربع جڑ لے کر 3.162۔ [83]منفی اعداد تاریخ میں پہلی بار ریاضی کے فن کے نو ابواب میں نمودار ہوتے ہیں لیکن اس میں بہت پرانا مواد بھی ہو سکتا ہے۔[84] ریاضی دان لیو ہوئی (c. تیسری صدی) نے منفی نمبروں کے اضافے اور گھٹاؤ کے اصول بنائے۔
▲
●
Hipparchus & Trigonometry
"اسکندریہ کی رصد گاہ میں ہپارچس۔"رڈ پاتھ کی دنیا کی تاریخ۔1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus & Trigonometry

İznik, Bursa, Türkiye
تیسری صدی قبل مسیح کو عام طور پر یونانی ریاضی کے "سنہری دور" کے طور پر شمار کیا جاتا ہے، اس کے بعد خالص ریاضی میں پیشرفت نسبتاً زوال میں ہے۔[51] اس کے باوجود، اس کے بعد کی صدیوں میں اطلاقی ریاضی میں، خاص طور پر مثلثیات، بڑی حد تک ماہرین فلکیات کی ضروریات کو پورا کرنے کے لیے اہم پیش رفت کی گئی۔Nicaea کے [Hipparchus] (c. 190-120 BCE) کو پہلا معلوم مثلثی جدول مرتب کرنے کے لیے مثلثیات کا بانی سمجھا جاتا ہے، اور اس کی وجہ 360 ڈگری دائرے کا منظم استعمال بھی ہے۔[52]
▲
●
بطلیموس کا المجسٹ
©Anonymous
100 Jan 1

بطلیموس کا المجسٹ

Alexandria, Egypt
دوسری صدی عیسوی میں، یونانی-مصری ماہر فلکیات بطلیمی (اسکندریہ، مصر سے) نے اپنی المجسٹ کے باب 1، باب 1 میں تفصیلی مثلثی میزیں (بطلیمی کی راگوں کی میز) تیار کیں۔بطلیمی نے اپنے مثلثی افعال کی وضاحت کے لیے راگ کی لمبائی کا استعمال کیا، جو ہم آج استعمال کرتے ہیں سائن کنونشن سے ایک معمولی فرق ہے۔مزید تفصیلی جدولوں کے تیار ہونے سے پہلے صدیاں گزر گئیں، اور بطلیموس کا مقالہ اگلے 1200 سالوں میں قرون وسطی کے بازنطینی، اسلامی، اور بعد میں، مغربی یورپی دنیا میں فلکیات میں مثلثی حسابات انجام دینے کے لیے استعمال میں رہا۔ٹالیمی کو ٹولومی کے تھیوریم کے ساتھ مثلثی مقداریں اخذ کرنے کا سہرا بھی دیا جاتا ہے، اور قرون وسطیٰ کے دور تک چین سے باہر π کی سب سے درست قدر، 3.1416۔[63]
▲
●
چینی باقی ماندہ تھیوریم
©张文新
200 Jan 1

چینی باقی ماندہ تھیوریم

China
ریاضی میں، چینی بقیہ تھیوریم کہتا ہے کہ اگر کوئی ایک عدد n کی اقلیڈین تقسیم کے باقیات کو کئی عدد کے حساب سے جانتا ہے، تو کوئی شخص ان انٹیجرز کی پیداوار کے ذریعے n کی تقسیم کے باقی ماندہ حصے کا تعین کر سکتا ہے، اس شرط کے تحت کہ تقسیم کرنے والے جوڑے کے لحاظ سے coprime ہوتے ہیں (کوئی دو تقسیم کرنے والے 1 کے علاوہ مشترکہ عنصر کا اشتراک نہیں کرتے ہیں)۔تھیوریم کا قدیم ترین بیان چینی ریاضی دان سن زو نے تیسری صدی عیسوی میں سن-تزو سوان چنگ میں دیا تھا۔
▲
●
ڈائیوفینٹائن تجزیہ
©Tom Lovell
200 Jan 1

ڈائیوفینٹائن تجزیہ

Alexandria, Egypt
بطلیموس کے بعد جمود کے دور کے بعد، 250 اور 350 عیسوی کے درمیان کے عرصے کو بعض اوقات یونانی ریاضی کا "سلور ایج" بھی کہا جاتا ہے۔[53] اس عرصے کے دوران، Diophantus نے الجبرا میں اہم پیش رفت کی، خاص طور پر غیر متعین تجزیہ، جسے "Diophantine analysis" بھی کہا جاتا ہے۔[54] Diophantine مساوات اور Diophantine approximations کا مطالعہ آج تک تحقیق کا ایک اہم شعبہ ہے۔اس کا بنیادی کام Arithmetica تھا، جو 150 الجبری مسائل کا مجموعہ تھا جو متعین اور غیر متعین مساوات کے عین مطابق حل کرتا تھا۔[55] ارتھمیٹیکا کا بعد کے ریاضی دانوں پر خاصا اثر تھا، جیسا کہ پیئر ڈی فرمیٹ، جو اپنے مشہور آخری تھیوریم پر اس مسئلے کو عام کرنے کی کوشش کے بعد پہنچے جو انھوں نے Arithmetica میں پڑھا تھا (کہ ایک مربع کو دو مربعوں میں تقسیم کرنا)۔[56] Diophantus نے اشارے میں بھی نمایاں پیش رفت کی، Arithmetica الجبری علامت اور ہم آہنگی کی پہلی مثال ہے۔[55]
▲
●
زیرو کی کہانی
©HistoryMaps
224 Jan 1

زیرو کی کہانی

India
قدیممصری ہندسوں کی بنیاد 10 تھی۔ وہ ہندسوں کے لیے ہائروگلیفس کا استعمال کرتے تھے اور پوزیشنل نہیں تھے۔دوسری صدی قبل مسیح کے وسط تک، بابلی ریاضی میں ایک نفیس بیس 60 پوزیشنی ہندسوں کا نظام موجود تھا۔پوزیشنی ویلیو (یا صفر) کی کمی کی نشاندہی سیکسیسیمل ہندسوں کے درمیان خالی جگہ سے کی گئی تھی۔جنوبی وسطی میکسیکو اور وسطی امریکہ میں تیار کردہ میسوامریکن لانگ کاؤنٹ کیلنڈر کو اس کے ویجیسیمل (بیس -20) پوزیشنی ہندسوں کے نظام کے اندر بطور پلیس ہولڈر صفر کے استعمال کی ضرورت ہے۔اعشاریہ جگہ کی قدر کے اشارے میں ایک تحریری ہندسے کے طور پر صفر کا تصور ہندوستان میں تیار کیا گیا تھا۔[65] صفر کے لیے ایک علامت، ایک بڑا نقطہ جو ممکنہ طور پر موجودہ کھوکھلی علامت کا پیش خیمہ ہو سکتا ہے، پورے بخشالی مخطوطہ میں استعمال ہوتا ہے، جو تاجروں کے لیے ریاضی پر ایک عملی کتابچہ ہے۔[66] 2017 میں، مخطوطہ کے تین نمونے ریڈیو کاربن ڈیٹنگ کے ذریعے دکھائے گئے جو تین مختلف صدیوں سے آئے: CE 224–383، CE 680–779، اور CE 885–993، جس سے یہ جنوبی ایشیا میں صفر کا سب سے قدیم ریکارڈ شدہ استعمال ہے۔ علامتیہ معلوم نہیں ہے کہ مخطوطہ بنانے والے مختلف صدیوں کے برچ کی چھال کے ٹکڑوں کو کیسے ایک ساتھ پیک کیا گیا۔صفر کے استعمال کو کنٹرول کرنے والے قواعد برہما گپت کے برہماسپتا سدھانت (7ویں [صدی] ) میں ظاہر ہوئے، جو صفر کے مجموعہ کو اپنے ساتھ صفر بتاتا ہے، اور غلط طور پر صفر سے تقسیم کرتا ہے:ایک مثبت یا منفی عدد جب صفر سے تقسیم کیا جائے تو وہ ایک حصہ ہوتا ہے جس میں صفر کے بطور ڈینومینیٹر ہوتا ہے۔صفر کو منفی یا مثبت نمبر سے تقسیم کیا جاتا ہے یا تو صفر ہوتا ہے یا اسے ایک جز کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے اور صفر کے ساتھ عدد کے طور پر اور محدود مقدار کو بطور ڈینومینیٹر۔صفر کو صفر سے تقسیم کیا گیا صفر ہے۔
▲
●
ہائپیٹیا
©Julius Kronberg
350 Jan 1

ہائپیٹیا

Alexandria, Egypt
تاریخ کی طرف سے ریکارڈ کی جانے والی پہلی خاتون ریاضی دان اسکندریہ کی Hypatia (CE 350–415) تھی۔اس نے لاگو ریاضی پر بہت سے کام لکھے۔ایک سیاسی تنازعہ کی وجہ سے، اسکندریہ میں عیسائی برادری نے اسے سرعام چھین لیا اور پھانسی دے دی۔اس کی موت کو بعض اوقات الیگزینڈری یونانی ریاضی کے دور کے اختتام کے طور پر لیا جاتا ہے، حالانکہ ایتھنز میں پروکلس، سمپلیسیئس اور یوٹوشیئس جیسی شخصیات کے ساتھ ایک اور صدی تک کام جاری رہا۔[57] اگرچہ پروکلس اور سمپلیسیس ریاضی دانوں سے زیادہ فلسفی تھے، لیکن ان کے پہلے کاموں پر تبصرے یونانی ریاضی کے قابل قدر ذرائع ہیں۔529 عیسوی میں شہنشاہ جسٹینین کے ذریعہ ایتھنز کی نو-افلاطونی اکیڈمی کی بندش کو روایتی طور پر یونانی ریاضی کے دور کے خاتمے کے طور پر مانا جاتا ہے، حالانکہ یونانی روایت بازنطینی سلطنت میں ٹریلس اور اسیڈور کے اینتھیمیئس جیسے ریاضی دانوں کے ساتھ جاری رہی۔ ملیٹس کا، ہاگیا صوفیہ کے معمار۔[58] اس کے باوجود، بازنطینی ریاضی زیادہ تر تبصروں پر مشتمل تھی، جس میں اختراع کی راہ میں بہت کم تھا، اور اس وقت تک ریاضیاتی اختراع کے مراکز کہیں اور مل جانے تھے۔[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

ہندوستانی مثلثیات

Patna, Bihar, India
جدید سائن کنونشن کی تصدیق سب سے پہلے سوریہ سدھانت میں ہوئی ہے (مضبوط Hellenistic اثر کو ظاہر کرتا ہے) [64] ، اور اس کی خصوصیات کو مزید 5ویں صدی (سی ای) کے ہندوستانی ریاضی دان اور ماہر فلکیات آریہ بھٹ نے دستاویز کیا تھا۔[60] سوریہ سدھانت مختلف سیاروں اور چاند کے مختلف برجوں، مختلف سیاروں کے قطروں کی نسبت مختلف سیاروں کی حرکات کا حساب کرنے کے اصول بیان کرتا ہے اور مختلف فلکیاتی اجسام کے مداروں کا حساب لگاتا ہے۔متن سیکسیجسیمل فریکشنز اور مثلثی افعال کے بارے میں کچھ قدیم ترین بحث کے لیے جانا جاتا ہے۔[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

ہندوستانی اعشاریہ نظام

India
500 عیسوی کے لگ بھگ، آریہ بھٹہ نے آریہ بھاٹیہ لکھا، ایک پتلا حجم، جو آیت میں لکھا گیا تھا، جس کا مقصد فلکیات اور ریاضیاتی حیض میں استعمال ہونے والے حساب کے اصولوں کو پورا کرنا تھا۔[62] اگرچہ تقریباً نصف اندراجات غلط ہیں، لیکن یہ آریہ بھٹیہ میں ہے کہ اعشاریہ جگہ کی قدر کا نظام سب سے پہلے ظاہر ہوتا ہے۔
▲
●
Play button
780 Jan 1

محمد بن موسی الخوارزمی

Uzbekistan
9ویں صدی میں ریاضی دان محمد بن موسیٰ الخوارزمی نے ہندو-عربی ہندسوں اور مساوات کو حل کرنے کے طریقوں پر ایک اہم کتاب لکھی۔ان کی کتاب On the Calculation with Hindu Numerals، جو تقریباً 825 میں لکھی گئی، الکندی کے کام کے ساتھ، ہندوستانی ریاضی اور ہندوستانی ہندسوں کو مغرب میں پھیلانے میں اہم کردار ادا کرتی تھی۔الگورتھم کا لفظ ان کے نام، الگوریتمی کے لاطینی سے ماخوذ ہے، اور الجبرا کا لفظ ان کی ایک تصنیف کے عنوان سے ماخوذ ہے، الکتاب المختصر فی حساب الغبر والمقابلہ (حساب کی جامع کتاب تکمیل اور توازن)۔اس نے مثبت جڑوں کے ساتھ چوکور مساوات کے الجبری حل کے لیے ایک مکمل وضاحت دی، [87] اور وہ پہلا شخص تھا جس نے الجبرا کو ابتدائی شکل میں اور اس کی اپنی خاطر پڑھایا۔[88] اس نے "کمی" اور "توازن" کے بنیادی طریقہ پر بھی تبادلہ خیال کیا، جس میں ایک مساوات کے دوسری طرف منہا کی گئی اصطلاحات کی منتقلی کا حوالہ دیا گیا، یعنی مساوات کے مخالف پہلوؤں پر مساوی اصطلاحات کی منسوخی۔یہ وہ آپریشن ہے جسے الخوارزمی نے اصل میں الجبر سے تعبیر کیا ہے۔[89] اس کا الجبرا بھی اب "حل کیے جانے والے مسائل کی ایک سیریز سے متعلق نہیں تھا، لیکن ایک نمائش جو ابتدائی اصطلاحات سے شروع ہوتی ہے جس میں امتزاج کو مساوات کے لیے تمام ممکنہ نمونے دینے چاہییں، جو اس کے بعد واضح طور پر مطالعہ کا اصل مقصد بنتی ہیں۔ "اس نے اپنی خاطر ایک مساوات کا بھی مطالعہ کیا اور "عام انداز میں، جہاں تک کہ یہ کسی مسئلے کو حل کرنے کے دوران ہی سامنے نہیں آتا، بلکہ خاص طور پر مسائل کے لامحدود طبقے کی وضاحت کے لیے کہا جاتا ہے۔"[90]
▲
●
ابو کامل
©Davood Diba
850 Jan 1

ابو کامل

Egypt
ابو کامل شجاع ابن اسلم ابن محمد ابن شجاع اسلامی سنہری دور کے ایک ممتازمصری ریاضی دان تھے۔وہ پہلا ریاضی دان سمجھا جاتا ہے جس نے منظم طریقے سے غیر معقول نمبروں کو مساوات کے حل اور قابلیت کے طور پر استعمال کیا اور قبول کیا۔[91] اس کی ریاضی کی تکنیکوں کو بعد میں فبونیکی نے اپنایا، اس طرح ابو کامل کو الجبرا کو یورپ میں متعارف کرانے میں ایک اہم حصہ ملا۔[92]
▲
●
میان ریاضی
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

میان ریاضی

Mexico
کولمبیا سے پہلے کے امریکہ میں، پہلی صدی عیسوی کے دوران میکسیکو اور وسطی امریکہ میں پروان چڑھنے والی مایا تہذیب نے ریاضی کی ایک انوکھی روایت تیار کی جو کہ اپنی جغرافیائی تنہائی کی وجہ سے، موجودہ یورپی،مصری ، اور ایشیائی ریاضی سے مکمل طور پر آزاد تھی۔[92] مایا ہندسوں میں بیس کی بنیاد کا استعمال کیا جاتا ہے، ویجیسیمل نظام، دس کی بنیاد کے بجائے جو کہ زیادہ تر جدید ثقافتوں کے استعمال کردہ اعشاریہ نظام کی بنیاد بناتا ہے۔[92] مایا نے مایا کیلنڈر بنانے کے ساتھ ساتھ اپنے مایا فلکیات میں فلکیاتی مظاہر کی پیش گوئی کرنے کے لیے ریاضی کا استعمال کیا۔[92] اگرچہ بہت سے معاصر ثقافتوں کی ریاضی میں صفر کے تصور کا اندازہ لگایا جانا تھا، مایا نے اس کے لیے ایک معیاری علامت تیار کی۔[92]
▲
●
الکراجی۔
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

الکراجی۔

Karaj, Alborz Province, Iran
ابو بکر محمد بن الحسن الکراجی 10ویں صدی کے فارسی ریاضی دان اور انجینئر تھے جنہوں نے بغداد میں ترقی کی۔وہ تہران کے قریب شہر کرج میں پیدا ہوئے۔ان کی تین اہم تصانیف ریاضیاتی ہیں: البادی فی الحساب (حساب پر حیرت انگیز)، الفخری فی الجبر والمقابلہ (الجبرا پر شاندار)، اور الکافی فیل- hisab (حساب پر کافی)الکراجی نے ریاضی اور انجینئرنگ پر لکھا۔کچھ لوگ اسے محض دوسروں کے نظریات پر دوبارہ کام کرنے والے سمجھتے ہیں (وہ ڈیوفینٹس سے متاثر تھا) لیکن زیادہ تر اسے زیادہ اصل سمجھتے ہیں، خاص طور پر الجبرا کو جیومیٹری سے آزاد کرنے کے لیے۔مورخین میں، ان کا سب سے زیادہ مطالعہ کیا جانے والا کام ان کی الجبرا کی کتاب الفخری فی الجبر و المقابلہ ہے، جو قرون وسطیٰ کے دور سے کم از کم چار نسخوں میں موجود ہے۔الجبرا اور کثیر الثانیات پر اس کے کام نے کثیر الاضلاع کو جوڑنے، گھٹانے اور ضرب کرنے کے لیے ریاضی کی کارروائیوں کے اصول دیے۔اگرچہ وہ کثیر الثانیات کو یک ناموں سے تقسیم کرنے تک محدود تھا۔
▲
●
چینی الجبرا
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

چینی الجبرا

China
چینی ریاضی کا ہائی واٹر مارک 13ویں صدی میں سونگ خاندان (960–1279) کے آخری نصف کے دوران چینی الجبرا کی ترقی کے ساتھ ہوا۔اس دور کا سب سے اہم متن Zhu Shijie (1249–1314) کا چار عناصر کا قیمتی آئینہ ہے، جو ہارنر کے طریقہ کار سے ملتا جلتا طریقہ استعمال کرتے ہوئے بیک وقت اعلیٰ ترتیب والی الجبری مساوات کے حل سے نمٹتا ہے۔[] [70] The Precious Mirror میں پاسکل کے مثلث کا ایک خاکہ بھی شامل ہے جس میں آٹھویں طاقت کے ذریعے binomial expansions کے گتانک ہیں، حالانکہ دونوں چینی کاموں میں 1100 کے اوائل میں نظر آتے ہیں۔ جادوئی مربع اور جادوئی دائرے، قدیم زمانے میں بیان کیے گئے اور یانگ ہوئی (CE 1238–1298) نے مکمل کیا۔[71]جاپانی ریاضی،کوریائی ریاضی، اور ویتنامی ریاضی کو روایتی طور پر چینی ریاضی سے پیدا ہونے والے اور کنفیوشس میں قائم مشرقی ایشیائی ثقافتی دائرے سے تعلق رکھنے والے کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔[72] کوریائی اور جاپانی ریاضی چین کے سونگ خاندان کے دوران پیدا ہونے والے الجبری کاموں سے بہت زیادہ متاثر ہوئے، جب کہ ویتنامی ریاضی چین کے منگ خاندان (1368–1644) کے مشہور کاموں کا بہت زیادہ مقروض تھا۔[73] مثال کے طور پر، اگرچہ ویتنامی ریاضی کے مقالے چینی یا مقامی ویتنامی Chữ Nôm رسم الخط میں لکھے گئے تھے، لیکن ان سب نے ان کے حل کے لیے الگورتھم کے ساتھ مسائل کا مجموعہ پیش کرنے کے چینی فارمیٹ کی پیروی کی، اس کے بعد عددی جوابات۔[74] ویتنام اور کوریا میں ریاضی زیادہ تر ریاضی دانوں اور ماہرین فلکیات کی پیشہ ور عدالتی بیوروکریسی سے وابستہ تھی، جب کہ جاپان میں یہ نجی اسکولوں کے دائرے میں زیادہ رائج تھی۔[75]
▲
●
ہندو عربی ہندسے
علماء کرام ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

ہندو عربی ہندسے

Toledo, Spain
یورپیوں نے 10ویں صدی میں عربی ہندسوں کو سیکھا، حالانکہ ان کا پھیلاؤ ایک بتدریج عمل تھا۔دو صدیوں بعد، الجزائر کے شہر بیجیا میں، اطالوی اسکالر فبونیکی نے سب سے پہلے ہندسوں کا سامنا کیا۔ان کا کام انہیں پورے یورپ میں مشہور کرنے میں اہم تھا۔یورپی تجارت، کتابیں، اور استعمار نے دنیا بھر میں عربی ہندسوں کو اپنانے کو مقبول بنانے میں مدد کی۔ہندسوں کو دنیا بھر میں لاطینی حروف تہجی کے عصری پھیلاؤ سے باہر نمایاں طور پر استعمال پایا گیا ہے، اور یہ تحریری نظاموں میں عام ہو گئے ہیں جہاں پہلے دوسرے نمبری نظام موجود تھے، جیسے چینی اور جاپانی ہندسے۔مغرب میں 1 سے 9 تک کے ہندسوں کا پہلا تذکرہ 976 کے Codex Vigilanus میں پایا جاتا ہے، یہ مختلف تاریخی دستاویزات کا ایک روشن مجموعہ ہے جو ہسپانیہ میں قدیم سے 10 ویں صدی تک کے عرصے پر محیط ہے۔[68]
▲
●
لیونارڈو فبونیکی
قرون وسطی کے اطالوی آدمی کی تصویر ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

لیونارڈو فبونیکی

Pisa, Italy
12ویں صدی میں، یورپی اسکالرز نے اسپین اور سسلی کا سفر کیا اور سائنسی عربی متون کی تلاش کی، جن میں الخوارزمی کی دی کمپینڈیش بک آن کیلکولیشن از کمپلیشن اینڈ بیلنسنگ، جس کا لاطینی میں ترجمہ رابرٹ آف چیسٹر نے کیا، اور یوکلڈ کے عناصر کا مکمل متن، جس کا مختلف زبانوں میں ترجمہ کیا گیا۔ ایڈیلارڈ آف باتھ، ہرمن آف کارنتھیا، اور کریمونا کے جیرارڈ کے ورژن۔[95] ان اور دیگر نئے ذرائع نے ریاضی کی تجدید کو جنم دیا۔پیسا کے لیونارڈو، جسے اب فبونیکی کے نام سے جانا جاتا ہے، نے اپنے تاجر والد کے ساتھ الجزائر کے اب بیجیا کے دورے پر ہندو-عربی ہندسوں کے بارے میں علم حاصل کیا۔(یورپ اب بھی رومن ہندسوں کا استعمال کر رہا تھا۔) وہاں، اس نے ریاضی کے ایک نظام کا مشاہدہ کیا (خاص طور پر الگورزم) جو ہندو-عربی ہندسوں کی پوزیشنی اشارے کی وجہ سے بہت زیادہ موثر تھا اور تجارت میں بہت زیادہ سہولت فراہم کرتا تھا۔اسے جلد ہی ہندو-عربی نظام کے بہت سے فوائد کا احساس ہو گیا، جو اس وقت استعمال ہونے والے رومن ہندسوں کے برعکس، جگہ کی قدر کے نظام کا استعمال کرتے ہوئے آسان حساب کتاب کی اجازت دیتا تھا۔لیونارڈو نے 1202 میں لائبر اباسی لکھی (1254 میں اپ ڈیٹ) اس تکنیک کو یورپ میں متعارف کرایا اور اسے مقبول بنانے کے ایک طویل عرصے کا آغاز کیا۔اس کتاب نے یورپ کو بھی لایا جسے اب فبونیکی ترتیب کے نام سے جانا جاتا ہے (اس سے پہلے سینکڑوں سالوں سے ہندوستانی ریاضی دانوں کے لیے جانا جاتا ہے) [96] جسے فبونیکی نے ایک غیر قابل ذکر مثال کے طور پر استعمال کیا۔
▲
●
لامحدود سیریز
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

لامحدود سیریز

Kerala, India
یونانی ریاضی دان آرکیمیڈیز نے ایک لامحدود سیریز کا پہلا معلوم خلاصہ ایک طریقہ کے ساتھ تیار کیا جو آج بھی کیلکولس کے علاقے میں استعمال ہوتا ہے۔اس نے لامحدود سیریز کے مجموعے کے ساتھ پیرابولا کے قوس کے نیچے کے رقبے کا حساب لگانے کے لیے تھکن کا طریقہ استعمال کیا، اور π کا قابل ذکر حد تک درست تخمینہ دیا۔[86] کیرالہ کے اسکول نے لامحدود سیریز اور کیلکولس کے شعبوں میں متعدد شراکتیں کی ہیں۔
▲
●
امکان نظریہ
جیروم کارڈانو ©R. Cooper
1564 Jan 1

امکان نظریہ

Europe
امکان کے جدید ریاضیاتی نظریہ کی جڑیں سولہویں صدی میں جیرولامو کارڈانو اور سترہویں صدی میں پیئر ڈی فرمیٹ اور بلیز پاسکل (مثال کے طور پر "پوائنٹس کا مسئلہ") کے گیمز آف چانس کا تجزیہ کرنے کی کوششوں میں ہیں۔[ [105] [] کرسٹیان ہیوگینس نے 1657 میں اس موضوع پر ایک کتاب شائع کی تھی۔[107]ابتدائی طور پر، امکانی نظریہ بنیادی طور پر مجرد واقعات پر غور کرتا تھا، اور اس کے طریقے بنیادی طور پر مشترکہ تھے۔بالآخر، تجزیاتی تحفظات نے نظریہ میں مسلسل متغیرات کو شامل کرنے پر مجبور کیا۔اس کا اختتام جدید امکانی نظریہ پر ہوا، جو آندرے نکولاویچ کولموگوروف کی بنیادوں پر رکھی گئی تھی۔کولموگوروف نے نمونے کی جگہ کے تصور کو ملایا، جسے رچرڈ وون مائز نے متعارف کرایا اور نظریہ پیمائش کی اور 1933 میں امکانی نظریہ کے لیے اپنا محوری نظام پیش کیا۔ یہ جدید امکانی نظریہ کی زیادہ تر غیر متنازعہ محوری بنیاد بن گیا۔لیکن، متبادل موجود ہیں، جیسے کہ برونو ڈی فائنیٹی کے ذریعہ قابل شمار اضافیت کے بجائے محدود کو اپنانا۔[108]
▲
●
لوگارتھمز
جوہانس کیپلر ©August Köhler
1614 Jan 1

لوگارتھمز

Europe
17ویں صدی میں پورے یورپ میں ریاضیاتی اور سائنسی نظریات میں بے مثال اضافہ دیکھنے میں آیا۔گلیلیو نے اس سیارے کے گرد مدار میں مشتری کے چاندوں کا مشاہدہ کیا، ہینس لیپرہی کی دوربین کا استعمال کرتے ہوئےٹائیکو براے نے آسمان میں سیاروں کی پوزیشنوں کو بیان کرنے والے ریاضیاتی ڈیٹا کی ایک بڑی مقدار جمع کی تھی۔Brahe کے معاون کے طور پر اپنی حیثیت سے، Johannes Kepler سب سے پہلے سیاروں کی حرکت کے موضوع کے سامنے آئے اور اس کے ساتھ سنجیدگی سے بات چیت کی۔کیپلر کے حسابات کو جان نیپئر اور جوسٹ برگی کے لوگارتھمز کی ہم عصر ایجاد سے آسان بنایا گیا۔کیپلر سیاروں کی حرکت کے ریاضیاتی قوانین وضع کرنے میں کامیاب ہوا۔René Descartes (1596-1650) کے ذریعہ تیار کردہ تجزیاتی جیومیٹری نے ان مداروں کو گراف پر کارٹیشین کوآرڈینیٹ میں پلاٹ کرنے کی اجازت دی۔
▲
●
کارٹیشین کوآرڈینیٹ سسٹم
رینے ڈیکارٹس ©Frans Hals
1637 Jan 1

کارٹیشین کوآرڈینیٹ سسٹم

Netherlands
Cartesian سے مراد فرانسیسی ریاضی دان اور فلسفی René Descartes ہے، جس نے یہ خیال 1637 میں اس وقت شائع کیا جب وہ نیدرلینڈ میں مقیم تھے۔اسے آزادانہ طور پر پیئر ڈی فرمیٹ نے دریافت کیا، جس نے تین جہتوں میں بھی کام کیا، حالانکہ فرمیٹ نے اس دریافت کو شائع نہیں کیا۔[109] فرانسیسی عالم نیکول اوریسمی نے ڈیکارٹس اور فرمیٹ کے زمانے سے پہلے کارٹیشین کوآرڈینیٹ سے ملتی جلتی تعمیرات کا استعمال کیا۔[110]Descartes اور Fermat دونوں نے اپنے علاج میں ایک ہی محور کا استعمال کیا اور اس محور کے حوالے سے متغیر لمبائی کی پیمائش کی۔کلہاڑی کے جوڑے کے استعمال کا تصور بعد میں متعارف کرایا گیا، جب ڈیکارٹس کی لا جیومیٹری کا 1649 میں لاطینی میں ترجمہ فرانس وان شوٹن اور اس کے طلباء نے کیا۔ان مبصرین نے ڈیکارٹس کے کام میں موجود نظریات کو واضح کرنے کی کوشش کرتے ہوئے کئی تصورات متعارف کرائے ہیں۔[111]آئزک نیوٹن اور گوٹ فرائیڈ ولہیم لیبنز کی طرف سے کیلکولس کی ترقی میں کارٹیشین کوآرڈینیٹ سسٹم کی ترقی بنیادی کردار ادا کرے گی۔[112] ہوائی جہاز کی دو مربوط وضاحت کو بعد میں ویکٹر اسپیس کے تصور میں عام کیا گیا۔[113]ڈیکارٹس کے بعد سے بہت سے دوسرے کوآرڈینیٹ سسٹمز تیار کیے گئے ہیں، جیسے ہوائی جہاز کے لیے قطبی نقاط، اور تین جہتی جگہ کے لیے کروی اور بیلناکار نقاط۔
▲
●
Play button
1670 Jan 1

کیلکولس

Europe
کیلکولس مسلسل تبدیلی کا ریاضیاتی مطالعہ ہے، اسی طرح جیومیٹری شکل کا مطالعہ ہے، اور الجبرا ریاضی کی کارروائیوں کی عمومیت کا مطالعہ ہے۔اس کی دو بڑی شاخیں ہیں، تفریق کیلکولس اور انٹیگرل کیلکولس؛پہلے میں تبدیلی کی فوری شرحوں، اور منحنی خطوط کی ڈھلوانوں کا تعلق ہے، جب کہ مؤخر الذکر مقداروں کے جمع ہونے، اور منحنی خطوط کے نیچے یا درمیان کے علاقوں سے متعلق ہے۔یہ دونوں شاخیں کیلکولس کے بنیادی تھیوریم کے ذریعہ ایک دوسرے سے متعلق ہیں، اور وہ لامحدود ترتیبوں اور لامحدود سلسلے کے ہم آہنگی کے بنیادی تصورات کو ایک اچھی طرح سے متعین حد تک استعمال کرتے ہیں۔[97]لامحدود کیلکولس 17 ویں صدی کے آخر میں آئزک نیوٹن اور گوٹ فرائیڈ ولہیم لیبنز نے آزادانہ طور پر تیار کیا تھا۔[98] بعد میں کام، بشمول حدود کے خیال کو کوڈفائی کرنا، ان پیشرفتوں کو ایک زیادہ ٹھوس تصوراتی بنیادوں پر رکھتا ہے۔آج، کیلکولس سائنس، انجینئرنگ، اور سماجی سائنس میں وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔آئزک نیوٹن نے اپنے قوانین حرکت اور عالمگیر کشش ثقل میں کیلکولس کا استعمال تیار کیا۔ان خیالات کو گوٹ فرائیڈ ولہیم لیبنز نے انفینٹیسیملز کے حقیقی حساب کتاب میں ترتیب دیا تھا، جس پر نیوٹن نے اصل میں سرقہ کا الزام لگایا تھا۔اب اسے کیلکولس کا ایک آزاد موجد اور معاون سمجھا جاتا ہے۔اس کا تعاون لامحدود مقداروں کے ساتھ کام کرنے کے لیے قواعد کا ایک واضح سیٹ فراہم کرنا تھا، جس سے دوسرے اور اعلیٰ مشتقات کی گنتی کی اجازت دی جائے، اور مصنوعات کے اصول اور سلسلہ اصول کو ان کی تفریق اور لازمی شکلوں میں فراہم کیا جائے۔نیوٹن کے برعکس، لائبنز نے اپنے اشارے کے انتخاب میں بڑی محنت کی۔[99]نیوٹن پہلا شخص تھا جس نے عام طبیعیات پر کیلکولس کا اطلاق کیا تھا اور لیبنز نے آج کل کیلکولس میں استعمال ہونے والے زیادہ تر اشارے تیار کیے تھے۔[بنیادی] بصیرتیں جو نیوٹن اور لیبنز دونوں نے فراہم کی ہیں وہ تفریق اور انضمام کے قوانین تھے، اس بات پر زور دیتے ہوئے کہ تفریق اور انضمام الٹا عمل، دوسرے اور اعلیٰ مشتقات، اور ایک تقریباً کثیر الثانی سیریز کا تصور ہے۔
▲
●
Play button
1736 Jan 1

گراف تھیوری

Europe
ریاضی میں، گراف تھیوری گراف کا مطالعہ ہے، جو کہ ریاضیاتی ڈھانچے ہیں جو اشیاء کے درمیان جوڑے کی طرح تعلقات کو ماڈل کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔اس تناظر میں ایک گراف عمودی (جسے نوڈس یا پوائنٹس بھی کہا جاتا ہے) سے بنا ہوتا ہے جو کناروں سے جڑے ہوتے ہیں (جسے لنکس یا لائنیں بھی کہا جاتا ہے)۔غیر ڈائریکٹڈ گرافس کے درمیان ایک فرق کیا جاتا ہے، جہاں کنارے دو عمودیوں کو ہم آہنگی سے جوڑتے ہیں، اور ڈائریکٹ گرافس، جہاں کنارے دو چوٹیوں کو غیر متناسب طور پر جوڑتے ہیں۔گرافس مجرد ریاضی میں مطالعہ کی بنیادی چیزوں میں سے ایک ہیں۔لیونہارڈ اولر کی طرف سے Königsberg کے سات پلوں پر لکھے گئے اور 1736 میں شائع ہونے والے مقالے کو گراف تھیوری کی تاریخ کا پہلا مقالہ قرار دیا جاتا ہے۔[114] اس مقالے کے ساتھ ساتھ ونڈرمونڈ کی طرف سے نائٹ کے مسئلے پر لکھا گیا، لیبنز کی طرف سے شروع کردہ تجزیہ کی صورتحال کے ساتھ جاری رہا۔محدب پولی ہیڈرون کے کناروں، چوٹیوں اور چہروں کی تعداد سے متعلق یولر کا فارمولہ کاچی [115] اور L'Huilier، [116] کے ذریعے مطالعہ اور عام کیا گیا تھا اور یہ ریاضی کی شاخ کے آغاز کی نمائندگی کرتا ہے جسے ٹوپولوجی کہا جاتا ہے۔
▲
●
Play button
1738 Jan 1

عام تقسیم

France
اعداد و شمار میں، ایک عام تقسیم یا گاوسی تقسیم حقیقی قدر والے بے ترتیب متغیر کے لیے مسلسل امکانی تقسیم کی ایک قسم ہے۔عام تقسیم اعداد و شمار میں اہم ہیں اور اکثر قدرتی اور سماجی علوم میں حقیقی قدر والے بے ترتیب متغیرات کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں جن کی تقسیم معلوم نہیں ہوتی۔[124] ان کی اہمیت جزوی طور پر مرکزی حد نظریہ کی وجہ سے ہے۔یہ بتاتا ہے کہ، کچھ شرائط کے تحت، محدود وسط اور تغیر کے ساتھ بے ترتیب متغیر کے بہت سے نمونوں (مشاہدات) کی اوسط بذات خود ایک بے ترتیب متغیر ہے — جس کی تقسیم نمونوں کی تعداد میں اضافے کے ساتھ ایک عام تقسیم میں بدل جاتی ہے۔لہذا، جسمانی مقداریں جن کی توقع کی جاتی ہے کہ بہت سے آزاد عملوں کا مجموعہ ہے، جیسے کہ پیمائش کی غلطیاں، اکثر ایسی تقسیم ہوتی ہیں جو تقریباً نارمل ہوتی ہیں۔[125] کچھ مصنفین [126] عام تقسیم کی دریافت کا سہرا ڈی موویرے کو دیتے ہیں، جنہوں نے 1738 میں اپنے "امکانات کے نظریے" کے دوسرے ایڈیشن میں (a) کی دو نامی توسیع میں گتانکوں کا مطالعہ شائع کیا۔ + b) n
▲
●
Play button
1740 Jan 1

یولر کا فارمولا

Berlin, Germany
Euler کا فارمولا، جس کا نام Leonhard Euler کے نام پر رکھا گیا ہے، پیچیدہ تجزیے میں ایک ریاضیاتی فارمولہ ہے جو مثلثی افعال اور پیچیدہ کفایتی فعل کے درمیان بنیادی تعلق قائم کرتا ہے۔یولر کا فارمولہ ریاضی، طبیعیات، کیمسٹری اور انجینئرنگ میں ہر جگہ موجود ہے۔ماہر طبیعیات رچرڈ فین مین نے مساوات کو "ہمارا زیور" اور "ریاضی کا سب سے قابل ذکر فارمولا" کہا۔جب x = π، Euler کے فارمولے کو eiπ + 1 = 0 یا eiπ = -1 کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے، جسے Euler کی شناخت کہا جاتا ہے۔
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayes' Theorem

England, UK
امکانی نظریہ اور شماریات میں، Bayes کا نظریہ (متبادل طور پر Bayes کا قانون یا Bayes کا قاعدہ)، جسے Thomas Bayes کے نام سے موسوم کیا گیا ہے، کسی واقعہ کے امکان کو بیان کرتا ہے، جو کہ واقعہ سے متعلق حالات کی پیشگی معلومات کی بنیاد پر بیان کرتا ہے۔[122] مثال کے طور پر، اگر عمر کے ساتھ صحت کے مسائل پیدا ہونے کا خطرہ جانا جاتا ہے تو، Bayes کا نظریہ ایک معلوم عمر کے فرد کے خطرے کو اس کی عمر کے لحاظ سے کنڈیشنگ کرکے زیادہ درست طریقے سے جانچنے کی اجازت دیتا ہے، نہ کہ محض فرض کرنے کے۔ کہ فرد مجموعی طور پر آبادی کا مخصوص ہے۔امکانی نظریہ اور شماریات میں، Bayes کا نظریہ (متبادل طور پر Bayes کا قانون یا Bayes کا قاعدہ)، جسے Thomas Bayes کے نام سے موسوم کیا گیا ہے، کسی واقعہ کے امکان کو بیان کرتا ہے، جو کہ واقعہ سے متعلق حالات کی پیشگی معلومات کی بنیاد پر بیان کرتا ہے۔[122] مثال کے طور پر، اگر عمر کے ساتھ صحت کے مسائل پیدا ہونے کا خطرہ جانا جاتا ہے تو، Bayes کا نظریہ ایک معلوم عمر کے فرد کے خطرے کو اس کی عمر کے لحاظ سے کنڈیشنگ کرکے زیادہ درست طریقے سے جانچنے کی اجازت دیتا ہے، نہ کہ محض فرض کرنے کے۔ کہ فرد مجموعی طور پر آبادی کا مخصوص ہے۔
▲
●
گاس کا قانون
کارل فریڈرک گاس ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

گاس کا قانون

France
طبیعیات اور برقی مقناطیسیت میں، گاس کا قانون، جسے گاس کا فلوکس تھیورم بھی کہا جاتا ہے، (یا بعض اوقات اسے گاس کا تھیوریم بھی کہا جاتا ہے) ایک قانون ہے جو برقی چارج کی تقسیم کے نتیجے میں برقی میدان سے متعلق ہے۔اپنی اٹوٹ شکل میں، یہ بتاتا ہے کہ من مانی بند سطح سے برقی میدان کا بہاؤ سطح سے منسلک برقی چارج کے متناسب ہے، قطع نظر اس کے کہ یہ چارج کیسے تقسیم کیا گیا ہے۔اگرچہ کسی بھی چارج کی تقسیم کو گھیرنے والی سطح پر برقی فیلڈ کا تعین کرنے کے لیے اکیلے قانون ہی ناکافی ہے، لیکن یہ ان صورتوں میں ممکن ہو سکتا ہے جہاں ہم آہنگی فیلڈ کی یکسانیت کو لازمی قرار دیتی ہے۔جہاں ایسی کوئی ہم آہنگی موجود نہیں ہے، گاؤس کے قانون کو اس کی تفریق شکل میں استعمال کیا جا سکتا ہے، جو کہتا ہے کہ برقی میدان کا انحراف چارج کی مقامی کثافت کے متناسب ہے۔یہ قانون سب سے پہلے [101] 1773 میں جوزف-لوئس لاگرینج نے وضع کیا تھا، [102] اس کے بعد 1835 میں کارل فریڈرک گاس نے بنایا تھا، [103] دونوں بیضوی شکلوں کی کشش کے تناظر میں۔یہ میکسویل کی مساوات میں سے ایک ہے، جو کلاسیکی برقی حرکیات کی بنیاد بناتی ہے۔گاؤس کا قانون کولمب کے قانون کو اخذ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، [104] اور اس کے برعکس۔
▲
●
Play button
1800 Jan 1

گروپ تھیوری

Europe
تجریدی الجبرا میں، گروپ تھیوری الجبری ڈھانچے کا مطالعہ کرتی ہے جسے گروپ کہا جاتا ہے۔تجریدی الجبرا کے لیے ایک گروپ کا تصور مرکزی حیثیت رکھتا ہے: دیگر معروف الجبری ڈھانچے، جیسے حلقے، فیلڈز، اور ویکٹر اسپیس، سبھی کو اضافی کارروائیوں اور محوروں کے حامل گروپوں کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔پورے ریاضی میں گروہوں کی تکرار ہوتی ہے، اور گروپ تھیوری کے طریقوں نے الجبرا کے بہت سے حصوں کو متاثر کیا ہے۔لکیری الجبری گروپس اور لائ گروپس گروپ تھیوری کی دو شاخیں ہیں جنہوں نے ترقی کا تجربہ کیا ہے اور وہ اپنے طور پر موضوعی علاقے بن گئے ہیں۔گروپ تھیوری کی ابتدائی تاریخ 19ویں صدی سے ہے۔20 ویں صدی کی سب سے اہم ریاضیاتی کامیابیوں میں سے ایک مشترکہ کوشش تھی، جس میں 10,000 سے زیادہ جریدے کے صفحات تھے اور زیادہ تر 1960 اور 2004 کے درمیان شائع ہوئے تھے، جس کا اختتام محدود سادہ گروپوں کی مکمل درجہ بندی پر ہوا۔
▲
●
Play button
1807 Jan 1

فوئیر تجزیہ

Auxerre, France
ریاضی میں، فوئیر تجزیہ اس طریقہ کا مطالعہ ہے جس طرح سے عام افعال کی نمائندگی کی جا سکتی ہے یا آسان ترگونومیٹرک افعال کے مجموعوں سے اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔فوئیر تجزیہ فوئیر سیریز کے مطالعہ سے پروان چڑھا، اور اس کا نام جوزف فوئیر کے نام پر رکھا گیا، جس نے ظاہر کیا کہ مثلثی افعال کے مجموعے کے طور پر کسی فنکشن کی نمائندگی کرنا حرارت کی منتقلی کے مطالعہ کو بہت آسان بناتا ہے۔فوئیر تجزیہ کا موضوع ریاضی کے ایک وسیع میدان کو گھیرے ہوئے ہے۔سائنس اور انجینئرنگ میں، کسی فنکشن کو دوغلی اجزاء میں تحلیل کرنے کے عمل کو اکثر فوئیر تجزیہ کہا جاتا ہے، جب کہ ان ٹکڑوں سے فنکشن کو دوبارہ بنانے کے عمل کو فوئیر سنتھیسس کہا جاتا ہے۔مثال کے طور پر، اس بات کا تعین کرنا کہ میوزیکل نوٹ میں کون سے اجزاء کی فریکوئنسی موجود ہے، ایک نمونے والے میوزیکل نوٹ کے فوئیر ٹرانسفارم کو کمپیوٹنگ کرنا شامل ہے۔اس کے بعد کوئی بھی فریکوئنسی اجزاء کو شامل کرکے اسی آواز کو دوبارہ ترکیب کرسکتا ہے جیسا کہ فوئیر تجزیہ میں ظاہر کیا گیا ہے۔ریاضی میں، Forier analysis کی اصطلاح اکثر دونوں کارروائیوں کا مطالعہ کرتی ہے۔گلنے کے عمل کو بذات خود فوئیر ٹرانسفارمیشن کہا جاتا ہے۔اس کے آؤٹ پٹ، فوئیر ٹرانسفارم کو اکثر زیادہ مخصوص نام دیا جاتا ہے، جو ڈومین اور فنکشن کی دوسری خصوصیات پر منحصر ہوتا ہے۔مزید برآں، فوئیر تجزیہ کے اصل تصور کو زیادہ سے زیادہ تجریدی اور عمومی حالات پر لاگو کرنے کے لیے وقت کے ساتھ بڑھایا گیا ہے، اور عام فیلڈ کو اکثر ہارمونک تجزیہ کے نام سے جانا جاتا ہے۔تجزیہ کے لیے استعمال ہونے والے ہر ٹرانسفارم میں (فورئیر سے متعلقہ ٹرانسفارمز کی فہرست دیکھیں) میں متعلقہ الٹا ٹرانسفارم ہوتا ہے جسے ترکیب کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

میکسویل کی مساوات

Cambridge University, Trinity
میکسویل کی مساوات، یا میکسویل–ہیوی سائیڈ مساوات، جوڑے ہوئے جزوی تفریق مساوات کا ایک مجموعہ ہیں جو لورینٹز فورس قانون کے ساتھ مل کر، کلاسیکی برقی مقناطیسیت، کلاسیکی آپٹکس، اور برقی سرکٹس کی بنیاد بناتے ہیں۔مساوات الیکٹرک، آپٹیکل، اور ریڈیو ٹیکنالوجیز کے لیے ایک ریاضیاتی ماڈل فراہم کرتی ہیں، جیسے کہ پاور جنریشن، الیکٹرک موٹرز، وائرلیس کمیونیکیشن، لینز، ریڈار وغیرہ۔ کھیتوںمساوات کا نام طبیعیات دان اور ریاضی دان جیمز کلرک میکسویل کے نام پر رکھا گیا ہے، جس نے 1861 اور 1862 میں مساوات کی ابتدائی شکل شائع کی جس میں لورینٹز فورس قانون شامل تھا۔میکسویل نے سب سے پہلے مساوات کا استعمال کرتے ہوئے یہ تجویز کیا کہ روشنی ایک برقی مقناطیسی رجحان ہے۔ان کی سب سے عام تشکیل میں مساوات کی جدید شکل کا سہرا اولیور ہیوی سائیڈ کو دیا جاتا ہے۔مساوات کی دو بڑی قسمیں ہیں۔خوردبینی مساواتیں عالمگیر قابل اطلاق ہوتی ہیں لیکن عام حساب کے لیے یہ ناقابل عمل ہیں۔وہ الیکٹرک اور میگنیٹک فیلڈز کو کل چارج اور کل کرنٹ سے جوڑتے ہیں، بشمول ایٹم پیمانہ پر مواد میں پیچیدہ چارجز اور کرنٹ۔میکروسکوپک مساوات دو نئے معاون فیلڈز کی وضاحت کرتی ہیں جو ایٹم پیمانہ چارجز اور سپنز جیسے کوانٹم مظاہر پر غور کیے بغیر مادے کے بڑے پیمانے پر رویے کو بیان کرتی ہیں۔تاہم، ان کے استعمال کے لیے مواد کے برقی مقناطیسی ردعمل کی غیر معمولی وضاحت کے لیے تجرباتی طور پر طے شدہ پیرامیٹرز کی ضرورت ہوتی ہے۔اصطلاح "میکسویل کی مساوات" اکثر مساوی متبادل فارمولیشنز کے لیے بھی استعمال ہوتی ہے۔برقی اور مقناطیسی اسکیلر پوٹینشلز پر مبنی میکسویل کی مساوات کے ورژن کو باؤنڈری ویلیو کے مسئلے، تجزیاتی میکانکس، یا کوانٹم میکانکس میں استعمال کے لیے واضح طور پر مساوات کو حل کرنے کے لیے ترجیح دی جاتی ہے۔کوویرینٹ فارمولیشن (اسپیس ٹائم پر الگ الگ جگہ اور وقت کے بجائے) میکسویل کی اسپیشل ریلیٹیویٹی کے ساتھ مساوات کی مطابقت کو ظاہر کرتی ہے۔مڑے ہوئے اسپیس ٹائم میں میکسویل کی مساواتیں، جو عام طور پر اعلی توانائی اور کشش ثقل کی طبیعیات میں استعمال ہوتی ہیں، عمومی اضافیت کے ساتھ مطابقت رکھتی ہیں۔درحقیقت، البرٹ آئن سٹائن نے روشنی کی متغیر رفتار کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے خصوصی اور عمومی اضافیت تیار کی، جو میکسویل کی مساوات کا نتیجہ ہے، اس اصول کے ساتھ کہ صرف رشتہ دار حرکت کے جسمانی نتائج ہوتے ہیں۔مساوات کی اشاعت نے پہلے الگ الگ بیان کردہ مظاہر کے لیے ایک نظریہ کے اتحاد کو نشان زد کیا: مقناطیسیت، بجلی، روشنی، اور متعلقہ تابکاری۔20ویں صدی کے وسط سے، یہ سمجھا جاتا رہا ہے کہ میکسویل کی مساوات برقی مقناطیسی مظاہر کی قطعی وضاحت نہیں کرتی ہیں، بلکہ یہ کوانٹم الیکٹروڈائینامکس کے زیادہ درست نظریہ کی کلاسیکی حد ہیں۔
▲
●
Play button
1870 Jan 1

سیٹ تھیوری

Germany
سیٹ تھیوری ریاضیاتی منطق کی شاخ ہے جو سیٹوں کا مطالعہ کرتی ہے، جسے غیر رسمی طور پر اشیاء کے مجموعے کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔اگرچہ کسی بھی قسم کی اشیاء کو ایک سیٹ میں جمع کیا جا سکتا ہے، لیکن سیٹ تھیوری، ریاضی کی ایک شاخ کے طور پر، زیادہ تر ان چیزوں سے متعلق ہے جو مجموعی طور پر ریاضی سے متعلق ہیں۔سیٹ تھیوری کا جدید مطالعہ 1870 کی دہائی میں جرمن ریاضی دانوں رچرڈ ڈیڈکائنڈ اور جارج کینٹر نے شروع کیا تھا۔خاص طور پر، Georg Cantor کو عام طور پر سیٹ تھیوری کا بانی سمجھا جاتا ہے۔اس ابتدائی مرحلے کے دوران جن غیر رسمی نظاموں کی چھان بین کی گئی ہے وہ بولی سیٹ تھیوری کے نام سے چلی جاتی ہے۔بے ہودہ سیٹ تھیوری کے اندر تضادات کی دریافت کے بعد (جیسے رسل کا پیراڈاکس، کینٹر کا پیراڈاکس اور برالی فورٹی پیراڈوکس)، بیسویں صدی کے اوائل میں مختلف محوری نظام تجویز کیے گئے، جن میں سے Zermelo–Fraenkel سیٹ تھیوری (محور کے ساتھ یا اس کے بغیر)۔ انتخاب) اب بھی سب سے مشہور اور سب سے زیادہ مطالعہ کیا جاتا ہے۔سیٹ تھیوری کو عام طور پر پورے ریاضی کے لیے ایک بنیادی نظام کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، خاص طور پر انتخاب کے محور کے ساتھ Zermelo–Fraenkel سیٹ تھیوری کی شکل میں۔اپنے بنیادی کردار کے علاوہ، سیٹ تھیوری لامحدودیت کے ریاضیاتی تھیوری کو تیار کرنے کے لیے فریم ورک بھی فراہم کرتی ہے، اور کمپیوٹر سائنس (جیسے کہ تھیوری آف ریلیشنل الجبرا)، فلسفہ اور رسمی سیمنٹکس میں اس کے مختلف اطلاقات ہیں۔اس کی بنیادی اپیل، اس کے تضادات، لامحدودیت کے تصور کے لیے اس کے مضمرات اور اس کے متعدد اطلاقات کے ساتھ، نے سیٹ تھیوری کو منطق دانوں اور ریاضی کے فلسفیوں کے لیے ایک اہم دلچسپی کا علاقہ بنا دیا ہے۔سیٹ تھیوری میں عصری تحقیق موضوعات کی ایک وسیع صف کا احاطہ کرتی ہے، جس میں اصلی نمبر لائن کی ساخت سے لے کر بڑے کارڈنلز کی مستقل مزاجی کے مطالعہ تک شامل ہیں۔
▲
●
کھیل کا نظریہ
جان وان نیومن ©Anonymous
1927 Jan 1

کھیل کا نظریہ

Budapest, Hungary
گیم تھیوری عقلی ایجنٹوں کے درمیان اسٹریٹجک تعامل کے ریاضیاتی ماڈلز کا مطالعہ ہے۔[117] اس میں سماجی سائنس کے تمام شعبوں کے ساتھ ساتھ منطق، نظام سائنس اور کمپیوٹر سائنس میں درخواستیں ہیں۔گیم تھیوری کے تصورات کو معاشیات میں بھی بڑے پیمانے پر استعمال کیا جاتا ہے۔[118] گیم تھیوری کے روایتی طریقوں نے دو افراد پر مشتمل صفر کے حساب سے گیمز کو ایڈریس کیا، جس میں ہر شریک کا فائدہ یا نقصان دوسرے شرکاء کے نقصانات اور فوائد سے بالکل متوازن ہوتا ہے۔21ویں صدی میں، جدید گیم تھیوریز رویے کے تعلقات کی ایک وسیع رینج پر لاگو ہوتی ہیں۔یہ اب انسانوں، جانوروں اور کمپیوٹرز میں منطقی فیصلہ سازی کی سائنس کے لیے ایک چھتری کی اصطلاح ہے۔گیم تھیوری ایک منفرد فیلڈ کے طور پر اس وقت تک موجود نہیں تھی جب تک کہ جان وان نیومن نے [1928] میں گیمز آف اسٹریٹجی کے تھیوری پر پیپر شائع نہیں کیا۔ گیم تھیوری اور ریاضیاتی معاشیات میں معیاری طریقہ۔اس کے مقالے کے بعد ان کی 1944 کی کتاب تھیوری آف گیمز اینڈ اکنامک بیہیوئیر نے آسکر مورگنسٹرن کے ساتھ مل کر لکھا تھا۔[120] اس کتاب کے دوسرے ایڈیشن نے افادیت کا ایک محوری نظریہ پیش کیا، جس نے ڈینیئل برنولی کے پرانے نظریہ افادیت (پیسے کے) کو ایک آزاد نظم و ضبط کے طور پر دوبارہ جنم دیا۔گیم تھیوری میں وان نیومن کا کام 1944 کی اس کتاب میں اختتام پذیر ہوا۔اس بنیادی کام میں دو افراد کے زیرو سم گیمز کے لیے باہمی طور پر مستقل حل تلاش کرنے کا طریقہ شامل ہے۔اس کے بعد کا کام بنیادی طور پر کوآپریٹو گیم تھیوری پر مرکوز تھا، جو افراد کے گروہوں کے لیے بہترین حکمت عملیوں کا تجزیہ کرتا ہے، یہ خیال کرتے ہوئے کہ وہ مناسب حکمت عملیوں کے بارے میں ان کے درمیان معاہدوں کو نافذ کر سکتے ہیں۔[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.