Ҳикояи математика

замимаҳо

эзоҳҳо

маълумотномаҳо


Play button

3000 BCE - 2023

Ҳикояи математика



Таърихи математика ба пайдоиши кашфиёт дар математика ва усулҳои математикӣ ва қайди замони гузашта дахл дорад.Пеш аз замони муосир ва дар саросари ҷаҳон паҳн шудани дониш, намунаҳои хаттии пешрафтҳои нави математикӣ танҳо дар баъзе маҳалҳо ба назар мерасанд.Аз соли 3000 пеш аз милод давлатҳои Месопотамияи Шумер, Аккад ва Ашшур, пас аз онМисри Қадим ва давлати Левантии Эбла арифметика, алгебра ва геометрияро барои андозбандӣ, тиҷорат, тиҷорат ва инчунин дар намунаҳои табиат, соҳаи астрономия ва сабти вақт ва тартиб додани тақвимҳо.Аввалин матнҳои риёзӣ аз Байнаннаҳрайн ва Миср мебошанд – Плимптон 322 (тақрибан 2000 – 1900 пеш аз милод), [1] Папируси математикии Ринд (мисрӣ тақрибан 1800 пеш аз милод) [2] ва Папируси математикии Маскав (миср. 1809). то милод).Ҳамаи ин матнҳо сегонаҳои ба истилоҳ Пифагорро зикр мекунанд, аз ин рӯ, аз рӯи хулосабарорӣ, теоремаи Пифагорӣ пас аз арифметика ва геометрияи асосӣ қадимтарин ва густурдатарин рушди риёзӣ ба назар мерасад.Омӯзиши математика ҳамчун "фанни намоишӣ" дар асри VI то пеш аз милод бо пифагориён оғоз шудааст, ки истилоҳи "математика"-ро аз юнонии қадим μάθημα (матема), ки маънояш "мавзӯъи таълим"-ро дорад, ба вуҷуд овардаанд.[3] Математикаи юнонӣ усулҳоро хеле такмил дод (махсусан бо роҳи ҷорӣ намудани тафаккури дедуктивӣ ва сахтгирии математикӣ дар далелҳо) ва мавзӯи математикаро васеъ намуд.[4] Ҳарчанд онҳо дар математикаи назариявӣ амалан саҳм нагузоштаанд, римиёни қадим математикаи амалиро дар геодезӣ, муҳандисии сохторӣ, мошинсозӣ, баҳисобгирии муҳосибӣ, эҷоди тақвимҳои моҳӣ ва офтобӣ ва ҳатто санъат ва ҳунар истифода мебурданд.Математикаичинӣ саҳми аввал гузоштааст, аз ҷумла системаи арзиши ҷойгоҳҳо ва истифодаи аввалини рақамҳои манфӣ.[5] Системаи ададҳои ҳиндуӣ-арабӣ ва қоидаҳои истифодаи амалиёти он, ки имрӯз дар тамоми ҷаҳон истифода мешавад, дар тӯли ҳазораи аввали милодӣ дарҲиндустон таҳаввул ёфт ва тавассути риёзиёти исломӣ ба ҷаҳони ғарбӣ тавассути кори Мухаммад ибни Мусо ал-Хоразмй.[6] Математикаи исломӣ дар навбати худ риёзиётеро, ки ба ин тамаддунҳо маълум аст, рушд ва тавсеа дод.[7] Ҳамзамон, вале новобаста аз ин анъанаҳо риёзиёте буданд, ки тамаддуни Майя дар Мексика ва Амрикои Марказӣ таҳия кардааст, ки дар он ҷо мафҳуми сифр рамзи стандартӣ бо рақамҳои Майя дода шудааст.Бисёр матнҳои юнонӣ ва арабӣ оид ба математика аз асри 12 ба лотинӣ тарҷума шуданд, ки ин боиси рушди минбаъдаи математика дар Аврупои асримиёнагӣ гардид.Аз замонҳои қадим то асрҳои миёна, давраҳои кашфи математикӣ аксар вақт бо рукуди садсолаҳо меомаданд.[8] Дар асри 15 дар давраи ЭҳёиИтолиё сар карда, таҳаввулоти нави математикӣ, ки бо кашфиётҳои нави илмӣ алоқаманданд, бо суръати афзоянда ба амал омадаанд, ки то имрӯз идома дорад.Ин корҳои бунёдии ҳам Исаак Нютон ва ҳам Готфрид Вилҳелм Лейбницро дар таҳияи ҳисобҳои беохир дар тӯли асри 17 дар бар мегирад.
HistoryMaps Shop

Мағозаро зиёрат кунед

Математикаи Мисри қадим
Воҳиди ченаки мисрӣ зироъ. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Математикаи Мисри қадим

Egypt
МатематикаиМисри қадим дар Мисри Қадим таҳия ва истифода шудааст.3000 ба c.300 пеш аз милод, аз Шоҳигарии қадимии Миср то тақрибан оғози Мисри эллинистӣ.Мисриёни қадим системаи рақамиро барои ҳисоб кардан ва ҳалли масъалаҳои хаттии математикӣ истифода мебурданд, ки аксар вақт зарб ва касрро дар бар мегиранд.Далелҳо дар бораи математикаи Миср бо миқдори ками сарчашмаҳои боқимондаи дар папирус навишташуда маҳдуданд.Аз ин матнхо маълум аст, ки мисриёни кадим мафхумхои геометрияро, аз кабили муайян кардани масохати сатхи ва хачми шаклхои сеченака барои муҳандисии меъморӣ муфид ва алгебраро, аз қабили усули мавқеъи бардурӯғ ва муодилаҳои квадратиро мефаҳмиданд.Далелҳои хаттӣ дар бораи истифодаи математика ҳадди аққал ба соли 3200 пеш аз милод бо тамғаҳои устухони фил, ки дар қабри Уҷ дар Абидос пайдо шудаанд, рост меояд.Чунин ба назар мерасад, ки ин тамғакоғазҳо ҳамчун барчасп барои молҳои қабр истифода мешуданд ва дар баъзеашон рақамҳо навишта шудаанд.[18] Далелҳои дигари истифодаи системаи рақами 10-ро метавон дар Macehead Narmer пайдо кард, ки қурбонии 400 000 гов, 1 422 000 буз ва 120 000 маҳбусро тасвир мекунад.[19] Далелҳои бостоншиносӣ нишон медиҳанд, ки системаи ҳисобкунии Мисри қадим аз Африқои ҷанубии Сахара сарчашма гирифтааст.[20] Инчунин, тарҳҳои геометрияи фракталӣ, ки дар байни фарҳангҳои Африқои ҷанубӣ паҳн шудаанд, дар меъморӣ ва аломатҳои космологии Миср низ мавҷуданд.[20]Аввалин ҳуҷҷатҳои математикии ҳақиқӣ ба сулолаи 12 (тақрибан 1990–1800 пеш аз милод) тааллуқ доранд.Папируси риёзии Маскав, лӯлаи чармии риёзии Миср, папируси математикии Лаҳун, ки як ҷузъи коллексияи хеле калонтари папирусҳои Кахун ва папируси Берлин 6619 мебошанд, ҳама ба ҳамин давра тааллуқ доранд.Папируси риёзии Ринд, ки ба давраи дуюми миёна (тақрибан 1650 пеш аз милод) тааллуқ дорад, гуфта мешавад дар асоси матни кӯҳнаи риёзӣ аз сулолаи 12.[22]
Математикаи шумерӣ
Шумери қадим ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Математикаи шумерӣ

Iraq
Шумерҳои қадимии Байнаннаҳра аз соли 3000 то милод системаи мураккаби метрологияро таҳия карданд.Аз соли 2600 пеш аз милод шумериҳо дар лавҳаҳои гилӣ ҷадвалҳои зарбиро навишта, бо машқҳои геометрӣ ва масъалаҳои тақсимкунӣ машғул буданд.Қадимтарин осори рақамҳои Бобулӣ низ ба ҳамин давра рост меояд.[9]
Абакус
Юлий Цезар ҳамчун писарбача, бо истифода аз абак ҳисоб карданро омӯзад. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Абакус

Mesopotamia, Iraq
Абакус (абаки ҷамъ ё abacuses), ки онро чаҳорчӯбаи ҳисоб низ меноманд, як асбоби ҳисобкунӣ мебошад, ки аз замонҳои қадим истифода мешавад.Он дар Шарқи Қадим, Аврупо,Чин ва Русия, ҳазорсолаҳо пеш аз қабули системаи рақамии ҳинду-арабӣ истифода мешуд.[127] Дар бораи пайдоиши дақиқи абакус ҳанӯз маълум нашудааст.Он аз қаторҳои маҳтобҳои ҳаракаткунанда ё ашёи шабеҳе иборат аст, ки ба сим кашида шудаанд.Онҳо рақамҳоро ифода мекунанд.Яке аз ин ду рақам насб карда мешавад ва маҳтобҳо барои иҷрои амалиёт ба монанди илова ё ҳатто решаи мураббаъ ё мукааб истифода мешаванд.Абакуси шумерӣ дар байни солҳои 2700 ва 2300 пеш аз милод пайдо шудааст.Он ҷадвали сутунҳои пайдарпайро дошт, ки тартиби пайдарпайи бузургии системаи рақамии ҷинсҳои хурди онҳоро (асоси 60) ҷудо мекард.[128]
Математикаи қадимии Бобил
Месопотамияи қадим ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Математикаи қадимии Бобил

Babylon, Iraq
Математикаи Бобил бо истифода аз системаи ададҳои хурд (база-60) навишта шудааст.[12] Аз ин истифодабарии муосири 60 сония дар як дақиқа, 60 дақиқа дар як соат ва 360 (60 × 6) дараҷа дар доира, инчунин истифодаи сонияҳо ва дақиқаҳои камон барои ифодаи касрҳо бармеояд. як дараҷа.Эҳтимол аст, ки системаи ҷинсӣ интихоб шудааст, зеро 60-ро ба 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ва 30 баробар тақсим кардан мумкин аст. [12] Инчунин, бар хилофимисриён , юнониён ва румиён, Бобилиён системаи арзишҳои ҷойӣ доштанд, ки дар он рақамҳои дар сутуни чап навишташуда, мисли системаи даҳӣ, арзишҳои калонтарро ифода мекарданд.[13] Қудрати системаи нотаҳои Бобулӣ дар он буд, ки он метавонист барои ифодаи касрҳо мисли ададҳои бутун ба осонӣ истифода шавад;Ҳамин тариқ, зарб задани ду адад, ки дорои касрҳо буданд, аз зарб кардани ададҳои бутун, ки ба қайди муосир монанданд, фарқ надошт.[13] Низоми нотавии бобилиён беҳтарин тамаддуни то замони Эҳё буд, [14] ва қудрати он имкон дод, ки ба дақиқии назарраси ҳисоббарорӣ ноил шавад;масалан, планшети бобулии YBC 7289 тахминии √2-ро то панҷ адади даҳӣ дақиқ медиҳад.[14] Аммо, дар Бобилиён муодили нуқтаи даҳӣ набуд ва аз ин рӯ, аксар вақт арзиши ҷои аломатро аз контекст хулоса кардан лозим омад.[13] Дар давраи Селевкиён , Бобулиён рамзи сифрро ҳамчун ҷойгузин барои ҷойҳои холӣ таҳия карда буданд;аммо он танҳо барои вазифаҳои миёна истифода мешуд.[13] Ин аломати сифр дар мавқеъҳои ниҳоӣ пайдо намешавад, аз ин рӯ бобилиён ба наздикӣ омаданд, вале системаи ҳақиқии арзиши ҷойро таҳия накарданд.[13]Мавзӯҳои дигаре, ки математикаи Бобулӣ фаро гирифтааст, касрҳо, алгебра, муодилаҳои квадратӣ ва кубӣ, ҳисоб кардани ададҳои муқаррарӣ ва ҷуфтҳои мутақобилаи онҳоро дар бар мегиранд.[15] Лавҳаҳо инчунин ҷадвалҳои зарб ва усулҳои ҳалли муодилаҳои хатӣ, квадратӣ ва муодилаҳои кубиро дар бар мегиранд, ки дастоварди назарраси замон аст.[16] Лавҳаҳои давраи Бобули қадим низ аввалин изҳороти маълуми теоремаи Пифагорро дар бар мегиранд.[17] Аммо, мисли математикаи мисрӣ, риёзии Бобулӣ ҳеҷ гуна огоҳӣ аз фарқияти байни ҳалли дақиқ ва тахминӣ ё ҳалшавандагии масъала ва муҳимтар аз ҳама, ҳеҷ изҳороти возеҳ дар бораи зарурати далелҳо ё принсипҳои мантиқӣ нишон намедиҳад.[13]Онҳо инчунин як шакли таҳлили Фурьеро барои ҳисоб кардани эфемерис (ҷадвали мавқеъҳои астрономӣ), ки дар солҳои 1950-ум аз ҷониби Отто Нойгебауэр кашф шуда буд, истифода бурданд.[11] Бобулиҳо барои ҳисоб кардани ҳаракатҳои ҷирмҳои осмонӣ аз арифметикаи асосӣ ва системаи координатаҳо, ки ба эклиптика асос ёфтаанд, қисми осмон, ки офтоб ва сайёраҳо аз он мегузарад, истифода мекарданд.
Теоремаи Фалес
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Теоремаи Фалес

Babylon, Iraq
Математикаи юнонӣ гӯё аз Фалеси Милетӣ (тақрибан 624–548 пеш аз милод) оғоз шудааст.Дар бораи ҳаёти ӯ маълумоти хеле кам мавҷуд аст, гарчанде ки ба таври умум розӣ аст, ки ӯ яке аз Ҳафт Ҳакими Юнон буд.Ба гуфтаи Прокл, ӯ ба Бобил сафар карда, аз он ҷо математика ва дигар фанҳоро омӯхт ва далели он чизеро, ки ҳоло теоремаи Фалес меноманд, пайдо кард.[23]Фалес геометрияро барои њалли масъалањо ба монанди њисоб кардани баландии пирамидањо ва масофаи киштињо аз соњил истифода мебурд.Вай ба истифодаи аввалини тафаккури дедуктивӣ, ки ба геометрия татбиқ карда мешавад, тавассути ба даст овардани чор хулосаи теоремаи Талес ҳисобида мешавад.Дар натиҷа, ӯ ҳамчун аввалин математики ҳақиқӣ ва аввалин шахсияти маълум, ки ба ӯ кашфи математикӣ нисбат дода шудааст, истиқбол карда шуд.[30]
Пифагор
Тафсилоти Пифагор бо лавҳаи таносуб, аз Мактаби Афина аз ҷониби Рафаэл.Қасри Ватикан, Рим, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Пифагор

Samos, Greece
Пифагор аз Сомос (тақрибан 580–500 пеш аз милод) аст, ки гӯёаз Миср ва Бобил дидан кардааст [24] ва дар ниҳоят дар Кротон, Магна Греция маскан гирифт, ки дар он ҷо як навъ бародариро оғоз кард.Пифагориён гӯё боварӣ доштанд, ки "ҳама рақам аст" ва ба ҷустуҷӯи муносибатҳои математикии байни ададҳо ва чизҳо майл доштанд.[25] Худи Пифагор барои бисёр кашфиётҳои баъдӣ, аз ҷумла сохтани панҷ ҷисми муқаррарӣ эътибор дода шуд.Қариб нисфи маводи дар «Унсурҳои Евклид» маъмулан ба Пифагориён, аз ҷумла кашфиёти иррационалӣ, ки ба Гиппас (тақрибан 530–450 пеш аз милод) ва Теодор (ф. 450 пеш аз милод) мансуб дониста мешаванд, тааллуқ доранд.[26] Маҳз Пифагориён истилоҳи "математика"-ро ба вуҷуд овардаанд ва омӯзиши риёзиёт ба хотири худ бо онҳо оғоз мешавад.Бузургтарин математике, ки бо ин гурӯҳ алоқаманд аст, шояд Архитас (тақрибан 435-360 пеш аз милод) бошад, ки масъалаи дучанд кардани кубро ҳал кард, миёнаи гармоникиро муайян кард ва эҳтимолан дар оптика ва механика саҳм гузоштааст.[26] Дигар риёзидонҳои дар ин давра фаъол буда, ба ягон мактаб комилан иртибот надоранд, аз ҷумла Гиппократи Хиос (тақрибан 470–410 пеш аз милод), Театет (тақрибан 417–369 то милод) ва Евдокс (тақрибан 408–355 то милод) мебошанд. .
Кашфи ададхои иррационалй
Гимни Пифагориён ба Офтоб. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Кашфи ададхои иррационалй

Metapontum, Province of Matera
Аввалин далели мавҷудияти ададҳои иррационалӣ одатан ба Пифагорӣ (эҳтимолан Гиппаси Метапонтум) нисбат дода мешавад [39] , ки эҳтимолан онҳоро ҳангоми муайян кардани паҳлӯҳои панҷоҳанг кашф кардааст.[40] Усули ҳозираи Пифагорӣ даъво мекард, ки бояд як воҳиди ба қадри кофӣ хурд ва тақсимнашаванда мавҷуд бошад, ки метавонад ба яке аз ин дарозӣ ва дигараш баробар мувофиқат кунад.Аммо Гиппас дар асри 5 пеш аз милод тавонист хулоса барорад, ки дар асл воҳиди умумии ченак вуҷуд надорад ва тасдиқи чунин мавҷудият дар асл зиддият аст.Математикҳои юнонӣ ин таносуби бузургиҳои беҳамторо alogos ё ифоданашаванда номиданд.Бо вуҷуди ин, Гиппас барои кӯшишҳои худ ситоиш нашудааст: тибқи як ривоят, вай кашфи худро ҳангоми дар баҳр пайдо кард ва баъдан аз ҷониби ҳамкорони худ Пифагориён барои он ки дар коинот унсуре ба вуҷуд овард, ки таълимоти... ки хамаи ходисахои коинот ба ададхои бутун ва таносуби онхо овардан мумкин аст.'[41] Новобаста аз он ки барои худи Гиппас чӣ оқибате буд, кашфи ӯ барои математикаи Пифагорӣ як мушкили ҷиддие ба миён овард, зеро он фарзияро дар бораи ҷудонашаванда будани адад ва геометрия – асоси назарияи онҳо шикаст.
Афлотун
Мозаикаи Академияи Платон - аз Виллаи Т.Симиний Стефанус дар Помпей. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Афлотун

Athens, Greece
Афлотун дар таърихи математика барои илҳом бахшидан ва роҳнамоии дигарон муҳим аст.[31] Академияи Афлотунии ӯ дар Афина дар асри IV пеш аз милод ба маркази риёзии ҷаҳон табдил ёфт ва маҳз аз ҳамин мактаб риёзидонҳои пешқадами замон ба мисли Евдокс аз Книдус ба вуҷуд омадаанд.[32] Афлотун инчунин дар бораи асосхои риёзиёт мухокима кард, [33] баъзе таърифхоро равшан намуд (масалан, хатро «дарозии бефано») ва фарзияхоро аз нав ташкил кард.[34] Усули таҳлилӣ ба Платон тааллуқ дорад, дар ҳоле ки формулаи ба даст овардани сегонаҳои Пифагорӣ номи ӯро дорад.[32]
Геометрияи Чин
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Геометрияи Чин

China
Қадимтарин асари мавҷуда оид ба геометрия дарЧин аз қонуни фалсафии Моҳистӣ c.330 то милод, ки аз ҷониби пайравони Мозӣ (470–390 то милод) тартиб дода шудааст.Мо Ҷинг ҷанбаҳои гуногуни бисёр соҳаҳои марбут ба илми физикаро тавсиф кард ва шумораи ками теоремаҳои геометриро низ пешниҳод кард.[77] Он ҳамчунин мафҳумҳои доира, диаметр, радиус ва ҳаҷмро муайян кардааст.[78]
Системаи даҳии Чин
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Системаи даҳии Чин

Hunan, China
Лағжишҳои бамбукии Тсинхуа, ки дорои аввалин ҷадвали зарбкунии даҳӣ мебошад (гарчанде ки дар Бобилиён 60 адад асос доштанд), тақрибан ба соли 305 пеш аз милод тааллуқ дорад ва шояд қадимтарин матни математикии боқимондаиЧин бошад.[68] Ҷолиби диққат аст, ки дар математикаи чинӣ истифодаи системаи аломати мавқеъии даҳӣ, ба истилоҳ "рақамҳои асоӣ", ки дар онҳо рамзҳои ҷудогона барои ададҳои аз 1 то 10 ва рамзҳои иловагӣ барои қудрати даҳ истифода мешуданд.[69] Ҳамин тариқ, рақами 123 бо истифода аз аломати "1", пас аз он аломати "100", пас рамзи "2" пас аз рамзи "10" ва пас аз рамзи "" навишта мешавад. 3".Ин дар он замон пешрафтатарин системаи шумораҳо дар ҷаҳон буд, зоҳиран чанд аср пеш аз давраи умумӣ ва хеле пеш аз таҳияи системаи рақамииҲинд истифода мешуд.[76] Рақамҳои чӯбӣ имкон доданд, ки рақамҳо ба қадри дилхоҳ нишон дода шаванд ва ҳисобҳо дар табақи суан ё абакуси чинӣ анҷом дода шаванд.Тахмин меравад, ки мансабдорон барои ҳисоб кардани масоҳати замин, ҳосили зироат ва маблағи андоз аз ҷадвали зарб истифода бурдаанд.[68]
Математикаи эллинистии юнонӣ
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Математикаи эллинистии юнонӣ

Greece
Давраи эллинистӣ дар охири асри IV пеш аз милод, пас аз забт кардани Искандари Мақдунӣ дар баҳри Миёназамини Шарқӣ,Миср , Байнанназира , кӯҳҳои Эрон , Осиёи Марказӣ ва қисматҳоиҲиндустон оғоз ёфт, ки боиси паҳн шудани забон ва фарҳанги юнонӣ дар ин минтақаҳо гардид. .Юнонӣ дар саросари ҷаҳони эллинӣ ба забони франкии дониш табдил ёфт ва математикаи давраи классикӣ бо математикаи Миср ва Бобулӣ омехта шуда, математикаи эллиниро ба вуҷуд овард.[27]Математика ва астрономияи юнонӣ дар давраҳои эллинистӣ ва аввали румӣ ба авҷи худ расидаанд ва бисёре аз асарҳое, ки аз ҷониби муаллифон ба монанди Евклид (ф. 300 то милод), Архимед (тақрибан 287–212 то милод), Аполлоний (тақрибан 240–190) муаррифӣ шудаанд. Пеш аз милод), Гиппарх (тақрибан 190–120 то милод) ва Птолемей (тақрибан 100–170 то милод) дараҷаи хеле пешрафта буданд ва берун аз доираи хурд хеле кам азхуд карда мешуданд.Дар давраи эллинистӣ якчанд марказҳои омӯзишӣ пайдо шуданд, ки муҳимтарини онҳо Мушиён дар Искандарияи Миср буд, ки олимони тамоми ҷаҳони эллиниро (асосан юнонӣ, балки мисрӣ, яҳудӣ, форсӣ ва ғайра) ҷалб мекард.[28] Ҳарчанд шумораи ками риёзидонҳои эллинӣ бо ҳамдигар фаъолона муошират мекарданд;нашр аз гузаронидан ва нусхабардории кори касе дар байни ҳамкорон иборат буд.[29]
Евклид
Тафсилоти таассуроти Рафаэл дар бораи Евклид, ки ба донишҷӯён дар Мактаби Афина таълим медод (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Евклид

Alexandria, Egypt
Дар асри 3 то пеш аз милод маркази асосии таълим ва тадқиқоти риёзӣ Музеи Искандария буд.[36] Маҳз дар ҳамон ҷо Евклид (тақрибан 300 то милод) таълим медод ва навиштааст Элементҳо, ки ба таври васеъ муваффақтарин ва таъсирбахштарин китоби дарсии ҳама давру замон маҳсуб мешуд.[35]"Падари геометрия" ҳисобида мешавад, Евклид асосан бо рисолаи Элементҳо машҳур аст, ки асосҳои геометрияро таъсис додааст, ки то ибтидои асри 19 дар ин соҳа бартарӣ дошт.Системаи ӯ, ки ҳоло ҳамчун геометрияи Евклидӣ номида мешавад, навовариҳои навро дар якҷоягӣ бо синтези назарияҳои математикҳои юнонӣ, аз ҷумла Евдокс аз Книд, Гиппократи Хиос, Фалес ва Театет дар бар мегирад.Бо Архимед ва Аполлонии Перга, Евклид умуман аз бузургтарин риёзидонҳои қадим ва яке аз таъсиргузортарин дар таърихи математика ҳисобида мешавад.Элементҳо ба воситаи усули аксиоматикӣ рисолати математикиро ҷорӣ карданд ва намунаи аввалини форматест, ки то имрӯз дар математика истифода мешавад, яъне таъриф, аксиома, теорема ва исбот.Гарчанде ки аксарияти мундариҷаи Элементҳо аллакай маълум буданд, Евклид онҳоро ба як чаҳорчӯбаи мантиқии ягона ва ҳамоҳанг ҷойгир кард.[37] Илова ба теоремаҳои шиноси геометрияи Евклид, Элементҳо ҳамчун китоби муқаддимавӣ барои ҳамаи фанҳои риёзии он замон, аз қабили назарияи ададҳо, алгебра ва геометрияи сахт, [37] аз ҷумла далелҳое буд, ки решаи квадратии ду беақл аст ва беохир шумораи ибтидоӣ вуҷуд дорад.Евклид инчунин дар дигар мавзӯъҳо, аз қабили қисматҳои конусӣ, оптика, геометрияи кураӣ ва механика бисёр асарҳо навиштааст, аммо танҳо нисфи навиштаҳои ӯ то ҳол боқӣ мондаанд.[38]Алгоритми Евклид яке аз қадимтарин алгоритмҳои истифодаи умумӣ мебошад.[93] Он дар Унсурҳои Евклид (тақрибан 300 то милод), махсусан дар китоби 7 (Пешниҳодҳои 1–2) ва китоби 10 (Пешниҳодҳои 2–3) омадааст.Дар китоби 7, алгоритм барои ададҳои бутун, дар китоби 10 бошад, барои дарозии сегментҳои хатҳо таҳия шудааст.Пас аз садсолаҳо, алгоритми Евклид ҳам дар Ҳиндустон ва ҳам дар Чин мустақилона кашф карда шуд, [94,] пеш аз ҳама барои ҳалли муодилаҳои диофантӣ, ки дар астрономия ва сохтани тақвимҳои дақиқ ба вуҷуд омадаанд.
Архимед
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Архимед

Syracuse, Free municipal conso
Архимеди Сиракуз яке аз олимони барҷастаи замони классикии қадим ба ҳисоб меравад.Бузургтарин риёзидони таърихи қадим ва яке аз бузургтарин математикҳо маҳсуб мешуд, [42] Архимед ҳисоб ва таҳлили муосирро бо истифода аз мафҳуми хурди беохир ва усули хасташавӣ барои ба даст овардан ва исботи дақиқи як қатор теоремаҳои геометрӣ пешбинӣ мекард.[43] Ба инҳо майдони доира, масоҳати сатҳ ва ҳаҷми кура, майдони эллипс, майдони зери парабола, ҳаҷми сегменти параболоиди гардиш, ҳаҷми сегменти як гиперболоиди инқилоб ва майдони спирал.[44]Дигар дастовардҳои риёзии Архимед аз ҳосил кардани тахмини pi, муайян ва таҳқиқи спирали Архимед ва таҳияи система бо истифода аз экспонентатсия барои ифодаи ададҳои хеле калон иборатанд.Вай инчунин яке аз аввалинхо буд, ки математикаро ба ходисахои физики татбик намуда, оид ба статика ва гидростатика кор мекард.Муваффақиятҳои Архимед дар ин соҳа далели қонуни фишанг, [45] истифодаи васеъи мафҳуми маркази вазнинӣ, [46] ва баёни қонуни оббозӣ ё принсипи Архимедро дар бар мегирад.Архимед ҳангомимуҳосираи Сиракуз , вақте ки ӯ аз ҷониби як сарбози румӣ кушта шуд, сарфи назар аз фармон, ки набояд ба ӯ зарар расонад.
Масали Аполлониус
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Масали Аполлониус

Aksu/Antalya, Türkiye
Аполлонии Перги (тақрибан 262–190 пеш аз милод) дар омӯзиши қитъаҳои конусӣ пешравиҳои назаррас ба даст оварда, нишон дод, ки ҳар се намуди риштаи конусиро тавассути тағир додани кунҷи ҳавопаймо, ки конуси дуқабата бурида мешавад, ба даст овардан мумкин аст.[47] Вай инчунин истилоҳоте, ки имрӯз барои қисматҳои конусӣ истифода мешавад, яъне парабола («ҷой дар паҳлӯ» ё «муқоиса»), «эллипс» («норасоӣ») ва «гипербола» («партофтан берун»).[48] ​​Асари ӯ «Коникҳо» яке аз беҳтарин асарҳои риёзии маъруф ва ҳифзшуда аз замони қадим аст ва дар он теоремаҳои зиёдеро дар бораи бахшҳои конусӣ ба даст меорад, ки барои риёзидонҳо ва астрономҳои баъдӣ, ки ҳаракати сайёраро меомӯзанд, ба мисли Исаак Нютон бебаҳо хоҳанд буд.[49] Дар ҳоле ки на Аполлониус ва на ягон математики дигари юнонӣ барои ҳамоҳангсозии геометрия ҷаҳиш накардаанд, бархӯрди Аполлониус бо каҷҳо аз як ҷиҳат ба муолиҷаи муосир шабоҳат дорад ва баъзе аз корҳои ӯ ба назар чунин мерасад, ки рушди геометрияи аналитикӣ аз ҷониби Декарт тақрибан дар соли 1800 пешбинӣ шудааст. солхо баъд.[50]
Нӯҳ боб оид ба санъати математика
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Нӯҳ боб оид ба санъати математика

China
Дар соли 212 пеш аз милод император Цин Ши Хуанг фармон дод, ки тамоми китобҳои императории Цин , ғайр аз китобҳои расман иҷозатдодашуда сӯзонида шаванд.Ин фармон дар ҳама ҷо риоя карда нашуд, аммо дар натиҷаи ин фармон то ин сана дар бораи математикаи қадимииЧин маълумоти кам мавҷуд аст.Пас аз сӯзонидани китоб дар соли 212 то эраи мо, сулолаи Ҳан (202 то милод то 220 пеш аз милод) асарҳои риёзиро ба вуҷуд оварданд, ки эҳтимолан дар асарҳое, ки ҳоло гум шудаанд, густариш ёфтанд.Пас аз сӯзонидани китоб дар соли 212 то эраи мо, сулолаи Ҳан (202 то милод то 220 пеш аз милод) асарҳои риёзиро ба вуҷуд оварданд, ки эҳтимолан дар асарҳое, ки ҳоло гум шудаанд, густариш ёфтанд.Муҳимтарини онҳо «Нӯҳ боб оид ба санъати математикӣ» мебошад, ки унвони пурраи он дар соли 179-и эраи мо пайдо шуда буд, вале қисман дар зери унвонҳои дигар қаблан вуҷуд дошт.Он аз 246 мушкилоти калимаи марбут ба кишоварзӣ, тиҷорат, шуғли геометрия ба баландии рақамҳо ва таносуби андоза барои манораҳои пагодии чинӣ, муҳандисӣ, геодезӣ иборат аст ва маводро дар бораи секунҷаҳои рост дар бар мегирад.[79] Он далели математикиро барои теоремаи Пифагор, [81] ва формулаи риёзӣ барои бартарафсозии Гаусс офаридааст.[80] Дар рисола ҳамчунин арзишҳои π, [79] риёзидонҳои чинӣ дар ибтидо 3 тахмин карда буданд, то Лю Син (соли 23-и милодӣ) рақами 3,1457 ва баъдан Чжан Ҳенг (78–139) пиро 3,1724 тахмин задаанд, [80 [ 82]] инчунин 3,162 бо гирифтани решаи квадратии 10. [83]Рақамҳои манфӣ бори аввал дар таърих дар нӯҳ боби санъати риёзӣ пайдо мешаванд, аммо метавонанд маводи хеле кӯҳнаро дар бар гиранд.[84] Математик Лю Хуй (асри 3) коидахои илова ва тархи ададхои манфиро мукаррар кардааст.
Гиппарх ва Тригонометрия
«Гиппарх дар расадхонаи Искандария».Таърихи ҷаҳонии Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Гиппарх ва Тригонометрия

İznik, Bursa, Türkiye
Асри 3-юми пеш аз мелод ба таври умум ҳамчун "асри тиллоӣ"-и математикаи юнонӣ ҳисобида мешавад ва пешрафтҳо дар математикаи соф минбаъд дар таназзули нисбӣ қарор хоҳанд гирифт.[51] Бо вуҷуди ин, дар садсолаҳое, ки пас аз он дар математикаи амалӣ, махсусан тригонометрия, асосан барои қонеъ кардани ниёзҳои астрономҳо пешрафтҳои назаррас ба даст оварда шуданд.[51] Гиппархи Никей (тақрибан 190–120 то милод) асосгузори тригонометрия барои тартиб додани аввалин ҷадвали тригонометрии маълум маҳсуб мешавад ва ба ӯ инчунин истифодаи мунтазами доираҳои 360 дараҷа вобаста аст.[52]
Алмагести Птоломей
©Anonymous
100 Jan 1

Алмагести Птоломей

Alexandria, Egypt
Дар асри II пеш аз милод астрономҳои юнонӣ-мисрӣ Птоломей (аз Искандария, Миср) дар китоби 1, боби 11-и Алмагести худ ҷадвалҳои муфассали тригонометриро (ҷадвали аккордҳои Птоломей) сохт.Птолемей дарозии аккордро барои муайян кардани функсияҳои тригонометрии худ истифода бурд, ки фарқияти ночиз аз конвенсияи синус, ки мо имрӯз истифода мебарем.Асрҳо гузаштанд, ки ҷадвалҳои муфассалтар таҳия карда шаванд ва рисолаи Птоломей барои иҷрои ҳисобҳои тригонометрӣ дар астрономия дар тӯли 1200 соли оянда дар ҷаҳони асримиёнагии Византия, Ислом ва баъдтар, Аврупои Ғарбӣ истифода мешуд.Птолемей инчунин бо теоремаи Птолемей барои ба даст овардани миқдори тригонометрӣ ва дақиқтарин арзиши π берун аз Чин то давраи асримиёнагӣ, 3,1416 ҳисоб карда мешавад.[63]
Теоремаи боқимондаи чинӣ
©张文新
200 Jan 1

Теоремаи боқимондаи чинӣ

China
Дар математика теоремаи боқимондаҳои чинӣ мегӯяд, ки агар касе боқимондаҳои тақсимоти Евклидии бутуни n-ро ба якчанд адад донад, пас метавон ба таври ягона боқимондаи тақсимоти n-ро ба ҳосили ин ададҳо муайян кард, ба шарте ки тақсимкунандаҳо ду тақсимкунанда мебошанд (ягон ду тақсимкунанда ба ғайр аз 1 омили умумӣ надоранд).Аввалин изҳороти маълуми теорема аз ҷониби математики чинӣ Сун-цзу дар Сун-цзу Суан-чинг дар асри 3-и эраи мо мебошад.
Таҳлили диофантин
©Tom Lovell
200 Jan 1

Таҳлили диофантин

Alexandria, Egypt
Пас аз як давраи рукуди пас аз Птолемей, давраи байни солҳои 250 ва 350-и мелодӣ баъзан ҳамчун "асри нуқра" -и математикаи юнонӣ номида мешавад.[53] Дар ин давра Диофант дар алгебра, бахусус таҳлили номуайян, ки бо номи "Таҳлили диофантӣ" низ маъруф аст, ба пешравиҳои назаррас ноил шуд.[54] Омӯзиши муодилаҳои диофантӣ ва наздикшавии диофантӣ то имрӯз як соҳаи муҳими тадқиқот мебошад.Асари асосии у «Арифметика» буд, ки мачмуаи 150 масъалаи алгебравиро дар бар мегирад, ки бо халли дакики муодилахои муайян ва номуайян машгуланд.[55] Арифметика ба риёзидонҳои баъдӣ, ба мисли Пьер де Ферма, ки баъд аз кӯшиши умумӣ кардани масъалае, ки дар Арифметика хонда буд (дар бораи тақсим кардани квадрат ба ду квадрат) ба Теоремаи охирини худ расид, таъсири назаррас дошт.[56] Диофант низ дар нотасозӣ ба пешравиҳои назаррас ноил гардид, ки Арифметика аввалин намунаи аломати алгебрӣ ва синкопатсия мебошад.[55]
Ҳикояи Сифр
©HistoryMaps
224 Jan 1

Ҳикояи Сифр

India
РақамҳоиМисри қадим асоси 10 буданд. Онҳо барои рақамҳо иероглифҳоро истифода мебурданд ва мавқеъ набуданд.Дар миёнаи ҳазораи 2 пеш аз милод математикаи Бобил заминаи мукаммали 60 системаи рақамии мавқеъиро дошт.Набудани арзиши мавқеъӣ (ё сифр) бо фосилаи байни рақамҳои ҷинсҳои хурд нишон дода шудааст.Тақвими Месоамерикании Ҳисоби Лонг, ки дар ҷанубу марказии Мексика ва Амрикои Марказӣ таҳия шудааст, истифодаи сифрро ҳамчун ҷойнишин дар дохили системаи рақамии мавқеъии vigesimal (база-20) талаб мекард.Мафҳуми сифр ҳамчун рақами хаттӣ дар аломати арзиши даҳӣ дар Ҳиндустон таҳия шудааст.[65] Рамзи сифр, як нуқтаи калон, ки эҳтимол пешгӯии аломати холӣ аст, дар тамоми дастнависи Бахшалӣ, дастури амалӣ оид ба арифметика барои тоҷирон истифода шудааст.[66] Дар соли 2017, се намуна аз дастнавис тавассути радиокарбон нишон дода шуд, ки аз се асрҳои гуногун омадаанд: аз эраи мо 224–383, 680–779 ва 885–993, ки онро қадимтарин истифодабарии сифр дар Осиёи Ҷанубӣ сабт кардааст. рамзи.Маълум нест, ки порчаҳои пӯсти тӯс аз асрҳои гуногун, ки дастнависро ташкил медоданд, чӣ гуна бастабандӣ шудаанд.[67] Қоидаҳои истифодаи сифр дар Брахмагупта Сиддханта (асри 7) пайдо шудаанд, ки ҷамъи сифрро бо худ сифр ва тақсимоти нодуруст ба сифрро чунин баён мекунад:Рақами мусбат ё манфӣ ҳангоми ба сифр тақсим кардани каср бо сифр ҳамчун махраҷ аст.Сифр, ки ба адади манфӣ ё мусбат тақсим мешавад, ё сифр аст ё ҳамчун каср бо сифр ҳамчун ҳисоб ва миқдори ниҳоӣ ҳамчун маҳраҷ ифода карда мешавад.Сифр ба сифр тақсим карда мешавад, сифр аст.
Гипатия
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Гипатия

Alexandria, Egypt
Аввалин зани математике, ки дар таърих сабт шудааст, Гипатияи Искандария (солҳои 350–415) буд.Вай оид ба математикаи амалӣ асарҳои зиёде навиштааст.Аз сабаби як баҳси сиёсӣ, ҷомеаи масеҳӣ дар Искандария ӯро ба таври оммавӣ кашида, ба қатл расониданд.Марги ӯро баъзан ҳамчун охири давраи математикаи Юнони Искандария қабул мекунанд, гарчанде ки кор дар Афина дар тӯли як садаи дигар бо рақамҳо ба монанди Проклус, Симпликус ва Евтоций идома дошт.[57] Ҳарчанд Проклус ва Симпликий нисбат ба риёзидон бештар файласуф буданд, аммо тафсирҳои онҳо дар бораи осори қаблӣ сарчашмаҳои арзишманд оид ба математикаи юнонӣ мебошанд.Бастани Академияи нео-платоникии Афина аз ҷониби император Юстиниан дар соли 529-и мелодӣ чун анъана ба анҷом расидани даврони математикаи юнонӣ баргузор мешавад, гарчанде ки анъанаи юнонӣ дар империяи Византия бо риёзидонҳо, аз қабили Антемийи Траллес ва Исидор идома дошт. аз Милет, меъморони Айя София.[58] Бо вуҷуди ин, математикаи Византия асосан аз тафсирҳо иборат буд, ки дар роҳи навоварӣ кам буд ва то ин вақт марказҳои навовариҳои риёзӣ бояд дар дигар ҷойҳо пайдо шаванд.[59]
Play button
505 Jan 1

Тригонометрияи Ҳиндустон

Patna, Bihar, India
Конвенсияи муосири синус бори аввал дар Суря Сиддханта (нишон додани таъсири қавии эллинистӣ) тасдиқ карда шудааст [64] ва хосиятҳои он аз ҷониби математик ва астрономҳои Ҳиндустон Арябҳата дар асри 5 (МЭ) ҳуҷҷатгузорӣ карда шуданд.[60] Суря Сиддханта қоидаҳои ҳисоб кардани ҳаракати сайёраҳои гуногун ва моҳро нисбат ба бурҷҳои гуногун, диаметри сайёраҳои гуногун тавсиф мекунад ва мадори ҷисмҳои гуногуни астрономиро ҳисоб мекунад.Матн барои баъзе мубоҳисаҳои барвақти маълуми фраксияҳои хурдсол ва функсияҳои тригонометрӣ маълум аст.[61]
Play button
510 Jan 1

Системаи даҳии Ҳиндустон

India
Тақрибан дар соли 500-уми эраи мо, Арябҳата китоби «Арябҳатия»-ро навишт, ки ҳаҷми ночизе, ки дар назм навишта шудааст, барои пурра кардани қоидаҳои ҳисобкунӣ, ки дар астрономия ва ҳисобкунии математикӣ истифода мешаванд, навиштааст.[62] Ҳарчанд тақрибан нисфи сабтҳо нодурустанд, дар Арябхатия бори аввал системаи рақами даҳӣ пайдо мешавад.
Play button
780 Jan 1

Мухаммад ибни Мусо ал-Хоразмй

Uzbekistan
Дар асри 9 риёзидон Муҳаммад ибни Мусо ал-Хоразмӣ дар бораи рақамҳои ҳинду-арабӣ ва дар бораи усулҳои ҳалли муодилаҳо китоби муҳиме навишт.Китоби ӯ «Дар бораи ҳисобкунӣ бо рақамҳои ҳинду», ки тақрибан соли 825 навишта шудааст, дар баробари кори Ал-Киндӣ, дар паҳн кардани математикаи ҳиндӣ ва рақамҳои ҳиндӣ ба Ғарб нақши муҳим дошт.Калимаи алгоритм аз лотинии номи ӯ, Алгоритми ва калимаи алгебра аз номи яке аз асарҳои ӯ «Ал-Китоб ал-мухтасар фи ҳисоб ал-ғабр вал-муқобала» (Китоби мукаммал оид ба ҳисоббарорӣ) гирифта шудааст. Анҷом ва мувозинат).Ў барои њалли алгебравии муодилањои квадратии дорои решањои мусбї тавзењи мукаммал дод [87] ва аввалин шуда алгебраро дар шакли элементарї ва ба хотири худаш омўзонд.[88] Вай инчунин усули бунёдии «камкунї» ва «мувозинат»-ро, ки бо ишора ба гузариши истилоњоти тарњишуда ба тарафи дигари муодила, яъне лаѓви истилоњоти монанд дар пањлўњои муќобили муодила ќарор дорад, мавриди баррасї ќарор дод.Ин амалиётест, ки дар ибтидо ал-Хоразмӣ онро «ал-ҷабр» тавсиф кардааст.[89] Алгебраи ӯ дигар "бо як қатор мушкилоте, ки бояд ҳал шаванд, дахл надошт, балки экспозицияе буд, ки бо истилоҳҳои ибтидоӣ оғоз мешавад, ки дар он комбинатсияҳо бояд ҳама прототипҳои имконпазирро барои муодилаҳо пешниҳод кунанд, ки минбаъд объекти аслии омӯзишро ташкил медиҳанд. "Вай инчунин муодиларо ба хотири худаш омӯхт ва «ба таври умумӣ, зеро он на танҳо дар ҷараёни ҳалли масъала пайдо мешавад, балки махсусан барои муайян кардани синфи беохири масъалаҳо даъват карда мешавад».[90]
Абу Комил
©Davood Diba
850 Jan 1

Абу Комил

Egypt
Абу Комил Шуҷоъ ибни Аслам ибни Муҳаммад ибни Шуҷоъ риёзидони барҷастаиМиср дар асри тиллоии ислом буд.Ӯ аввалин математике ҳисобида мешавад, ки ададҳои иррационалиро ба таври мунтазам истифода ва ҳамчун ҳалли муодилаҳо ва коэффитсиентҳо қабул кардааст.[91] Усулҳои математикии ӯ баъдтар аз ҷониби Фибоначӣ қабул карда шуданд ва ба ин васила ба Абу Комил имкон дод, ки дар муаррифии алгебра ба Аврупо нақши муҳим дошта бошад.[92]
Математикаи Майя
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Математикаи Майя

Mexico
Дар Амрикои пеш аз Колумбия тамаддуни Майя, ки дар тӯли ҳазораи 1-уми мелодӣ дар Мексика ва Амрикои Марказӣ ривоҷ ёфт, анъанаи беназири риёзиро инкишоф дод, ки аз сабаби бунбасти ҷуғрофии худ аз математикаи мавҷудаи Аврупо,Миср ва Осиё комилан мустақил буд.[92] Рақамҳои Майя ба ҷои бист адад, системаи вигесималиро истифода бурданд, ки ба ҷои даҳ адад, ки асоси системаи даҳиро ташкил медиҳад, ки аксари фарҳангҳои муосир истифода мебаранд.[92] Майяҳо математикаро барои эҷоди тақвими Майя ва инчунин пешгӯии падидаҳои астрономӣ дар астрономияи модарии Майя истифода мебурданд.[92] Дар ҳоле ки мафҳуми сифр бояд дар риёзиёти бисёре аз фарҳангҳои муосир ба назар гирифта мешуд, Майя барои он рамзи стандартӣ таҳия кардааст.[92]
Ал-Кароҷи
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Ал-Кароҷи

Karaj, Alborz Province, Iran
Абубакр Муҳаммад ибни ал Ҳасан ал-Кароҷӣ риёзидон ва муҳандиси асри 10 форсӣ буд, ки дар Бағдод рушд кардааст.Ӯ дар шаҳри Караҷ, воқеъ дар наздикии Теҳрон ба дунё омадааст.Се асари асосии то замони мо боқӣ мондаи ӯ риёзӣ аст: «Ал-Бадиъ фи-л-ҳисоб» (Аҷоиб дар ҳисоб), «Ал-Фахри фи-л-ҷабр вал-муқобала» (Шараф дар алгебра) ва «Ал-Кофи фи-л- хисоб (Ба хисоби кифоя аст).Ал-Кароҷӣ дар бораи математика ва муҳандисӣ навиштааст.Баъзеҳо ӯро танҳо аз нав кор кардани ғояҳои дигарон мешуморанд (ӯ аз ҷониби Диофантус таъсир карда буд), аммо аксарият ӯро аслӣтар медонанд, бахусус барои оғози озод кардани алгебра аз геометрия.Дар миёни муаррихон, густурдатарин осори ӯ китоби алгебраи ӯ “ал-фаҳри фи ал-ҷабр ва ал-муқобала” аст, ки аз давраи асримиёнагӣ ҳадди ақал чаҳор нусха боқӣ мондааст.Кори у оид ба алгебра ва полиномияхо коидахои амалхои арифметикиро оид ба илова, тарх ва зарбкунии полиномхо додааст;гарчанде ки вай ба тақсимоти полиномҳо бо мономиалҳо маҳдуд буд.
Алгебраи Чин
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Алгебраи Чин

China
Нишони баланди риёзииЧин дар асри 13 дар нимаи охири сулолаи Сонг (960–1279) бо рушди алгебраи Чин ба вуҷуд омадааст.Муҳимтарин матни он давра «Оинаи гаронбаҳои чаҳор унсур» аз ҷониби Чжу Шиҷзе (1249–1314) мебошад, ки ба ҳалли муодилаҳои алгебравии дараҷаи олӣ бо усули шабеҳи усули Хорнер машғул аст.[70] Зеркало гаронбаҳо инчунин диаграммаи секунҷаи Паскалро бо коэффисиентҳои васеъшавии биномӣ тавассути дараҷаи ҳаштум дар бар мегирад, гарчанде ки ҳарду дар асарҳои чинӣ ҳанӯз дар соли 1100 пайдо шудаанд [. 71] Чиниҳо инчунин диаграммаи мураккаби комбинаториро, ки ҳамчун мураббаъҳои ҷодугарӣ ва доираҳои ҷодугарӣ, ки дар замонҳои қадим тасвир шудаанд ва аз ҷониби Ян Хуй такмил дода шудаанд (М. 1238–1298).[71]Математикаиҷопонӣ , риёзиКорея ва риёзиётҳои ветнамӣ ба таври анъанавӣ аз математикаи чинӣ ва мансуб ба соҳаи фарҳангии Осиёи Шарқӣ дар Конфутсий баррасӣ мешаванд.[72] Математикаи Корея ва Ҷопон аз асарҳои алгебравие, ки дар давраи сулолаи Сонг дар Чин ба вуҷуд омадаанд, сахт таъсир карда буданд, дар ҳоле ки математикаи Ветнами аз корҳои машҳури сулолаи Мини Чин (1368–1644) қарзи зиёд дошт.[73] Масалан, гарчанде ки рисолаҳои риёзии ветнамӣ бо хатти чинӣ ё хати ватании Chữ Nôm ветнамӣ навишта шуда буданд, ҳамаи онҳо формати чинии пешниҳоди маҷмӯи масъалаҳо бо алгоритмҳои ҳалли онҳо ва пас аз он ҷавобҳои ададӣ буданд.[74] Математика дар Ветнам ва Корея бештар бо бюрократияи касбии риёзидон ва астрономҳо алоқаманд буд, дар ҳоле ки дар Ҷопон он дар соҳаи мактабҳои хусусӣ бештар маъмул буд.[75]
Рақамҳои ҳинду-арабӣ
Олимон ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Рақамҳои ҳинду-арабӣ

Toledo, Spain
Аврупоиҳо рақамҳои арабиро тақрибан дар асри 10 омӯхтанд, гарчанде ки паҳншавии онҳо раванди тадриҷан буд.Пас аз ду аср, дар шаҳри Беҷаи Алҷазоир олими итолиёвӣ Фибоначӣ бори аввал бо рақамҳо вохӯрд;кори ӯ барои дар тамоми Аврупо маълум кардани онҳо муҳим буд.Тиҷорати аврупоӣ, китобҳо ва мустамликадорӣ ба қабули рақамҳои арабӣ дар саросари ҷаҳон мусоидат карданд.Рақамҳо дар саросари ҷаҳон берун аз паҳншавии муосири алифбои лотинӣ истифода шуданд ва дар системаҳои хаттӣ, ки қаблан дигар системаҳои рақамӣ вуҷуд доштанд, ба мисли рақамҳои чинӣ ва ҷопонӣ маъмуланд.Аввалин зикри рақамҳои аз 1 то 9 дар Ғарб дар Кодекси Вигилануси соли 976, маҷмӯаи равшани асноди таърихии гуногун, ки давраи аз қадим то асри 10 дар Испониёро дар бар мегирад, пайдо шудааст.[68]
Леонардо Фибоначчи
Портрети одами итолиёвии асримиёнагӣ ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Леонардо Фибоначчи

Pisa, Italy
Дар асри 12 олимони аврупоӣ барои ҷустуҷӯи матнҳои илмии арабӣ ба Испания ва Сицилия сафар карданд, аз ҷумла китоби ал-Хоразмӣ «Китоби мукаммал оид ба ҳисобкунӣ бо анҷом ва мувозинат», ки аз ҷониби Роберт аз Честер ба лотинӣ тарҷума шудааст ва матни пурраи Унсурҳои Евклид бо забонҳои гуногун тарҷума шудааст. версияҳои Аделард аз Бат, Ҳерман аз Каринтия ва Жерар аз Кремона.[95] Ин ва дигар сарчашмаҳои нав боиси таҷдиди математика шуданд.Леонардо аз Пиза, ки ҳоло бо номи Фибоначчи маъруф аст, ҳангоми сафар бо падари тоҷираш ба минтақаи ҳозира Беҷаи, Алҷазоир дар бораи рақамҳои ҳиндуӣ-арабӣ шинос шуд.(Аврупо то ҳол аз рақамҳои румӣ истифода мебурд.) Дар он ҷо ӯ системаи арифметикиро (махсусан алгоритми) мушоҳида мекард, ки аз сабаби қайди мавқеъии рақамҳои ҳинду-арабӣ хеле муассиртар буд ва тиҷоратро хеле осон мекард.Вай ба зудӣ бартариҳои зиёди системаи ҳинду-арабиро дарк кард, ки бар хилофи рақамҳои румӣ, ки дар он вақт истифода мешуданд, имкон медод, ки бо истифода аз системаи арзиши ҷойҳо ҳисобкунии осонро фароҳам оварад.Леонардо дар соли 1202 (соли 1254 нав карда шудааст) Liber Abaci-ро навишт, ки техникаро ба Аврупо муаррифӣ кард ва давраи тӯлонии маъруфияти онро оғоз кард.Китоб инчунин ба Аврупо он чизеро овард, ки ҳоло бо номи пайдарпайии Фибоначӣ маълум аст (риёзидонҳои ҳиндӣ дар тӯли садҳо сол пеш аз он маълум аст) [96] , ки Фибоначӣ ҳамчун намунаи беҳамто истифода кардааст.
Силсилаи беохир
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Силсилаи беохир

Kerala, India
Математики юнонӣ Архимед аввалин ҷамъбасти маълуми силсилаи беохирро бо усуле ба вуҷуд овард, ки ҳоло ҳам дар соҳаи ҳисоб истифода мешавад.Вай усули тамомшавиро барои њисоб кардани майдони зери камони парабола бо љамъбасти силсилаи беохир истифода бурда, тахминии аќидаи π-ро дод.[86] Мактаби Керала ба соҳаҳои силсилаи беохир ва ҳисобҳо як қатор саҳмҳо гузоштааст.
Назарияи эҳтимолият
Героламо Кардано ©R. Cooper
1564 Jan 1

Назарияи эҳтимолият

Europe
Назарияи муосири математикии эҳтимолият решаҳои худро дар кӯшишҳои таҳлили бозиҳои тасодуфӣ аз ҷониби Жероламо Кардано дар асри XVI ва аз ҷониби Пьер де Ферма ва Блез Паскал дар асри XVII (масалан, "масъалаи нуқтаҳо") дорад.[105] Кристиан Гюйгенс дар соли 1657 китоберо дар ин бора нашр кард. [106] Дар асри 19 он чизе ки таърифи классикии эҳтимолият ҳисобида мешавад, аз ҷониби Пьер Лаплас ба итмом расид.[107]Дар ибтидо назарияи эҳтимолият асосан рӯйдодҳои дискретиро баррасӣ мекард ва усулҳои он асосан комбинаторӣ буданд.Дар ниҳоят, мулоҳизаҳои таҳлилӣ маҷбур карданд, ки тағирёбандаҳои давомдор ба назария ворид карда шаванд.Ин дар назарияи эҳтимолияти муосир, дар асоси асосҳое, ки Андрей Николаевич Колмогоров гузоштааст, ба анҷом расид.Колмогоров мафҳуми фазои намунавӣ, ки аз ҷониби Ричард фон Мизес ҷорӣ карда шуда буд, ва назарияи андозагириро муттаҳид кард ва системаи аксиомаи худро барои назарияи эҳтимолият дар соли 1933 пешниҳод кард. Ин асоси аксиоматикии бешубҳа барои назарияи эҳтимолияти муосир гардид;аммо, алтернативаҳо вуҷуд доранд, ба монанди қабули иловаҳои ниҳоӣ, на аз ҳисоби Бруно де Финетти.[108]
Логарифмҳо
Йоханнес Кеплер ©August Köhler
1614 Jan 1

Логарифмҳо

Europe
Дар асри 17 афзоиши бесобиқаи ғояҳои риёзӣ ва илмӣ дар саросари Аврупо мушоҳида шуд.Галилео бо истифода аз телескопи Ҳанс Липперхей моҳҳои Юпитерро дар мадори он сайёра мушоҳида кард.Тихо Брахе миқдори зиёди маълумоти математикиро, ки мавқеъи сайёраҳоро дар осмон тавсиф мекунанд, ҷамъ оварда буд.Бо мавқеъи худ ҳамчун ёвари Брае, Йоханнес Кеплер бори аввал ба мавзӯи ҳаракати сайёраҳо дучор шуда, ба таври ҷиддӣ робита дошт.Ҳисобҳои Кеплер тавассути ихтирои ҳамзамон логарифмҳо аз ҷониби Ҷон Напиер ва Ҷост Бурги соддатар карда шуданд.Кеплер ба тартиб додани конунхои математикии харакати сайёрахо муваффак шуд.Геометрияи аналитикие, ки Рене Декарт (1596–1650) таҳия кардааст, имкон дод, ки ин мадорҳо дар график, дар координатҳои декартӣ кашида шаванд.
Системаи координатаҳои декартӣ
Рене Декарт ©Frans Hals
1637 Jan 1

Системаи координатаҳои декартӣ

Netherlands
Декарт ба риёзидон ва файласуфи фаронсавӣ Рене Декарт ишора мекунад, ки ин идеяро дар соли 1637 дар ҳоле ки ӯ дар Нидерландия буд, нашр кардааст.Онро Пьер де Ферма мустақилона кашф кард, ки ӯ низ дар се андоза кор мекард, гарчанде ки Ферма кашфиётро нашр накардааст.[109] Рӯҳонии фаронсавӣ Николь Оресме хеле пеш аз замони Декарт ва Ферма конструксияҳои ба координатҳои декартӣ монандро истифода мебурд.[110]Ҳарду Декарт ва Фермат дар муолиҷаи худ як меҳвари ягонаро истифода карданд ва дарозии тағирёбандаро дар робита ба ин меҳвар чен карданд.Мафҳуми истифодаи ҷуфти меҳвар баъд аз он, ки «Ла Геометрия»-и Декарт соли 1649 аз ҷониби Франс ван Шутен ва шогирдонаш ба лотинӣ тарҷума карда шуд, ҷорӣ карда шуд.Ин тазкирачиён хангоми равшан кардани акидахои дар асари Декарт мавчудбуда якчанд мафхумро пешниход карданд.[111]Таҳияи системаи координатаҳои декартӣ дар таҳияи ҳисобҳои Исаак Нютон ва Готфрид Вилҳелм Лейбниц нақши асосӣ мебозад.[112] Тавсифи ду координатаи ҳавопаймо баъдтар ба мафҳуми фазоҳои векторӣ умумӣ карда шуд.[113]Пас аз Декарт бисёр системаҳои дигари координатҳо, ба монанди координатҳои қутбӣ барои ҳавопаймо ва координатҳои сферӣ ва силиндрӣ барои фазои сеченака таҳия карда шуданд.
Play button
1670 Jan 1

Ҳисоб

Europe
Ҳисоб омӯзиши риёзии тағирёбии муттасил аст, ҳамон тавре, ки геометрия омӯзиши шакл аст ва алгебра омӯзиши умумисозии амалҳои арифметикӣ мебошад.Он ду шохаи калон дорад, ҳисобҳои дифференсиалӣ ва интегралӣ;якум ба суръати фаврии тағирот ва нишебии каҷҳо дахл дорад, дар ҳоле ки дуюмӣ ба ҷамъшавии миқдорҳо ва минтақаҳои зери ё байни каҷҳо дахл дорад.Ин ду шоха бо ҳам бо теоремаи бунёдии ҳисоб алоқаманданд ва онҳо аз мафҳумҳои бунёдии конвергенсияи пайдарпаии беохир ва силсилаи беохир ба ҳудуди дақиқ истифода мебаранд.[97]Ҳисоби беохири хурд дар охири асри 17 аз ҷониби Исаак Нютон ва Готфрид Вилҳелм Лейбниц мустақилона таҳия карда шуд.[98] Корҳои минбаъда, аз ҷумла кодификатсияи идеяи маҳдудиятҳо, ин таҳаввулотро дар заминаи консептуалӣ мустаҳкамтар мекунанд.Имрӯз, ҳисобкунӣ дар илм, муҳандисӣ ва ҷомеашиносӣ васеъ истифода мешавад.Исҳоқ Нютон истифодаи ҳисобро дар қонунҳои ҳаракат ва ҷозибаи умумиҷаҳонӣ таҳия кард.Ин ғояҳо аз ҷониби Готфрид Вилҳелм Лейбниц, ки дар ибтидо аз ҷониби Нютон ба асардуздӣ айбдор карда шуда буд, ба ҳисоби воқеии шумораи беохирҳо тартиб дода шудаанд.Ӯ ҳоло ҳамчун ихтироъкори мустақил ва саҳмгузори ҳисобҳо ҳисобида мешавад.Саҳми ӯ аз он иборат буд, ки маҷмӯи дақиқи қоидаҳо барои кор бо миқдори беохир, имкон медиҳад ҳисобкунии ҳосилаҳои дуюм ва баландтар ва таъмини қоидаи маҳсулот ва қоидаи занҷир дар шаклҳои дифференсиалӣ ва интегралӣ.Баръакси Нютон, Лейбниц барои интихоби нотаҳои худ кӯшишҳои зиёд сарф кард.[99]Нютон аввалин касе буд, ки ҳисобкуниро ба физикаи умумӣ татбиқ кард ва Лейбниц қисми зиёди қайдҳоеро, ки имрӯз дар ҳисоб истифода мешаванд, таҳия кард.[100] Андешаҳои асосие, ки ҳам Нютон ва ҳам Лейбниц пешниҳод кардаанд, қонунҳои дифференсиализатсия ва интегратсия буданд ва таъкид мекарданд, ки дифференсиализатсия ва интегратсия равандҳои баръакс, ҳосилаҳои дуюм ва олӣ ва мафҳуми силсилаи бисёрҷонибаи наздикшаванда мебошанд.
Play button
1736 Jan 1

Назарияи графикӣ

Europe
Дар математика, назарияи графикӣ омӯзиши графикҳо мебошад, ки сохторҳои математикӣ мебошанд, ки барои моделсозии муносибатҳои ҷуфтии байни объектҳо истифода мешаванд.График дар ин контекст аз қуллаҳо (инчунин гиреҳ ё нуқтаҳо номида мешавад) иборат аст, ки бо кунҷҳо пайваст мешаванд (инчунин пайвандҳо ё хатҳо номида мешаванд).Байни графикҳои беасос, ки кунҷҳо ду қулларо ба таври симметрӣ мепайвандад ва графикҳои равонашуда, ки дар он кунҷҳо ду қулларо ба таври асимметрӣ мепайвандад, фарқият гузошта мешавад.Графикҳо яке аз объектҳои асосии омӯзиши математикаи дискретӣ мебошанд.Ҳуҷҷате, ки Леонхард Эйлер дар бораи Ҳафт пули Кенигсберг навиштааст ва соли 1736 нашр шудааст, аввалин ҳуҷҷат дар таърихи назарияи графикӣ маҳсуб мешавад.[114] Ин мақола, инчунин мақолае, ки Вандермонде дар бораи проблемаи рыцарӣ навиштааст, бо таҳлили вазъияте, ки Лейбниц оғоз кардааст, идома ёфт.Формулаи Эйлер, ки ба шумораи кунҷҳо, қуллаҳо ва чеҳраҳои бисёрсоҳаи барҷаста алоқаманд аст, аз ҷониби Коши [115] ва L'Huilier [116] омӯхта ва умумӣ карда шудааст ва ибтидои бахши риёзиётро бо номи топология муаррифӣ мекунад.
Play button
1738 Jan 1

Тақсимоти муқаррарӣ

France
Дар омор тақсимоти муқаррарӣ ё тақсимоти Гаусс як намуди тақсимоти доимии эҳтимолият барои як тағирёбандаи тасодуфии воқеӣ мебошад.Тақсимоти муқаррарӣ дар омор муҳиманд ва аксар вақт дар илмҳои табиӣ ва иҷтимоӣ барои муаррифии тағирёбандаҳои тасодуфии воқеии арзишманд, ки тақсимоти онҳо маълум нест, истифода мешаванд.[124] Аҳамияти онҳо қисман ба теоремаи лимити марказӣ вобаста аст.Дар он гуфта мешавад, ки дар баъзе шароитҳо, миёнаи бисёр намунаҳои (мушоҳидаҳои) як тағирёбандаи тасодуфӣ бо миёна ва дисперсионии ниҳоӣ худ як тағирёбандаи тасодуфӣ мебошад, ки тақсимоти он бо афзоиши шумораи интихобҳо ба тақсимоти муқаррарӣ наздик мешавад.Аз ин рӯ, миқдорҳои физикӣ, ки бояд ҷамъи бисёр равандҳои мустақил бошанд, ба монанди хатогиҳои андозагирӣ, аксар вақт тақсимоти тақрибан муқаррарӣ доранд.[125] Баъзе муаллифон [126] эътирофи кашфи тақсимоти муқаррариро ба де Мойвр нисбат медиҳанд, ки соли 1738 дар нашри дуюми «Доктринаи эҳтимолиятҳо» омӯзиши коэффитсиентҳо дар васеъшавии биномиалии + б) н.
Play button
1740 Jan 1

Формула Эйлер

Berlin, Germany
Формулаи Эйлер, ки ба номи Леонхард Эйлер гузошта шудааст, як формулаи математикӣ дар таҳлили комплексӣ мебошад, ки робитаи бунёдии байни функсияҳои тригонометрӣ ва функсияи экспоненсиалии мураккабро муқаррар мекунад.Формулаи Эйлер дар ҳама ҷо дар математика, физика, химия ва муҳандисӣ мавҷуд аст.Физик Ричард Фейнман муодиларо "гавҳари мо" ва "формулаи ҷолибтарин дар математика" номид.Ҳангоми x = π, формулаи Эйлер метавонад ҳамчун eiπ + 1 = 0 ё eiπ = -1, ки ҳамчун шахсияти Эйлер маълум аст, аз нав навишта шавад.
Play button
1763 Jan 1

Теоремаи Байес

England, UK
Дар назарияи эҳтимолият ва омор, теоремаи Байес (алтернативӣ қонуни Байес ё қоидаи Байес), ки ба номи Томас Байес номида шудааст, эҳтимолияти рӯйдодро дар асоси дониши пешакии шароитҳое, ки бо ҳодиса алоқаманданд, тавсиф мекунад.[122] Масалан, агар хавфи инкишофи мушкилоти саломатӣ бо синну сол зиёд мешавад, теоремаи Байес имкон медиҳад, ки хатари фарди синну соли маълумро дурусттар арзёбӣ карда, онро нисбат ба синну солашон шартгузорӣ кунад, на танҳо тахмин кардан. ки фард ба тамоми ахолй хос аст.Дар назарияи эҳтимолият ва омор, теоремаи Байес (алтернативӣ қонуни Байес ё қоидаи Байес), ки ба номи Томас Байес номида шудааст, эҳтимолияти рӯйдодро дар асоси дониши пешакии шароитҳое, ки бо ҳодиса алоқаманданд, тавсиф мекунад.[122] Масалан, агар хавфи инкишофи мушкилоти саломатӣ бо синну сол зиёд мешавад, теоремаи Байес имкон медиҳад, ки хатари фарди синну соли маълумро дурусттар арзёбӣ карда, онро нисбат ба синну солашон шартгузорӣ кунад, на танҳо тахмин кардан. ки фард ба тамоми ахолй хос аст.
Қонуни Гаусс
Карл Фридрих Гаусс ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Қонуни Гаусс

France
Дар физика ва электромагнетизм, қонуни Гаусс, ки бо номи теоремаи ҷараёнҳои Гаусс низ маълум аст (ё баъзан танҳо теоремаи Гаусс номида мешавад) қонунест, ки тақсимоти заряди барқро ба майдони электрикии натиҷа медиҳад.Дар шакли интегралии он гуфта мешавад, ки ҷараёни майдони электрикӣ аз сатҳи худсаронаи пӯшида ба заряди электрикӣ, ки сатҳ иҳота шудааст, новобаста аз он, ки ин заряд чӣ гуна тақсим шудааст, мутаносиб аст.Гарчанде ки танҳо қонун барои муайян кардани майдони электрикӣ дар сатҳи ҳама гуна тақсимоти заряд нокифоя аст, ин метавонад дар ҳолатҳое имконпазир бошад, ки симметрия яксонии майдонро талаб мекунад.Дар он чое, ки чунин симметрия вучуд надорад, конуни Гауссро дар шакли дифференсиалии он истифода бурдан мумкин аст, ки дар он гуфта мешавад, ки дивергенцияи майдони электр ба зичии махаллии заряд мутаносиб аст.Аввалин қонун [101] аз ҷониби Ҷозеф-Луис Лагранҷ дар соли 1773 [102] , баъд аз он Карл Фридрих Гаусс дар соли 1835 [103] ҳам дар заминаи ҷалби эллипсоидҳо таҳия шудааст.Ин яке аз муодилаҳои Максвелл мебошад, ки асоси электродинамикаи классикиро ташкил медиҳад.Қонуни Гауссро барои ба даст овардани қонуни Кулон истифода бурдан мумкин аст [104] ва баръакс.
Play button
1800 Jan 1

Назарияи гурӯҳ

Europe
Дар алгебраи абстрактӣ, назарияи гурӯҳҳо сохторҳои алгебравиро, ки ҳамчун гурӯҳҳо маълуманд, меомӯзад.Мафҳуми гурӯҳ дар алгебраи абстрактӣ маркази марказиро ишғол мекунад: дигар сохторҳои машҳури алгебрӣ, аз қабили ҳалқаҳо, майдонҳо ва фосилаҳои векторӣ, ҳамаро ҳамчун гурӯҳҳое дидан мумкин аст, ки бо амалҳо ва аксиомаҳои иловагӣ дода шудаанд.Гурӯҳҳо дар тамоми математика такрор мешаванд ва усулҳои назарияи гурӯҳҳо ба бисёр қисматҳои алгебра таъсир расониданд.Гурӯҳҳои алгебравии хатӣ ва гурӯҳҳои Ли ду шохаи назарияи гурӯҳӣ мебошанд, ки пешрафтҳоро аз сар гузаронидаанд ва ба мавзӯи худ табдил ёфтаанд.Таърихи ибтидоии назарияи гурӯҳҳо аз асри 19 оғоз меёбад.Яке аз муҳимтарин дастовардҳои риёзии асри 20 ин кӯшиши муштарак буд, ки беш аз 10 000 саҳифаи маҷалларо дар бар гирифт ва асосан дар байни солҳои 1960 ва 2004 нашр шуд, ки бо таснифоти пурраи гурӯҳҳои оддии ниҳоӣ анҷом ёфт.
Play button
1807 Jan 1

Таҳлили Фурье

Auxerre, France
Дар математика, таҳлили Фурье омӯзиши тарзи ифода ё наздик кардани функсияҳои умумӣ бо маҷмӯи функсияҳои соддатари тригонометрӣ мебошад.Таҳлили Фурье аз омӯзиши силсилаи Фурье ба вуҷуд омадааст ва ба номи Ҷозеф Фурье номгузорӣ шудааст, ки нишон дод, ки ифода кардани функсия ҳамчун маҷмӯи функсияҳои тригонометрӣ омӯзиши интиқоли гармиро хеле осон мекунад.Мавзӯи таҳлили Фурье доираи васеи математикаро дар бар мегирад.Дар илм ва муҳандисӣ раванди таҷзияи функсия ба ҷузъҳои тербелаторӣ одатан таҳлили Фурье номида мешавад, дар ҳоле ки амалиёти барқарорсозии функсия аз ин қисмҳо ҳамчун синтези Фурье маълум аст.Масалан, муайян кардани кадом басомадҳои компонентҳо дар нотаи мусиқӣ ҳисоб кардани табдили Фурьеи нотаи мусиқии интихобшударо дар бар мегирад.Пас аз он метавон ҳамон садоро тавассути дохил кардани ҷузъҳои басомад, ки дар таҳлили Фурье ошкор шудааст, дубора синтез кард.Дар математика истилоҳи таҳлили Фурье аксар вақт ба омӯзиши ҳарду амалиёт ишора мекунад.Худи раванди таҷзияро трансформатсияи Фурье меноманд.Натиҷаи он, табдили Фурье, аксар вақт номи мушаххасе дода мешавад, ки аз домен ва дигар хосиятҳои функсияи табдилшаванда вобаста аст.Гузашта аз ин, консепсияи аслии таҳлили Фурье бо мурури замон васеъ карда шудааст, то ба ҳолатҳои бештар абстрактӣ ва умумӣ татбиқ карда шавад ва соҳаи умумӣ одатан ҳамчун таҳлили гармоникӣ маълум аст.Ҳар як трансформатсияе, ки барои таҳлил истифода мешавад (нигаред ба рӯйхати табдилҳои марбут ба Фурье) дорои табдили баръакси мувофиқ аст, ки метавонад барои синтез истифода шавад.
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Муодилаҳои Максвелл

Cambridge University, Trinity
Муодилаҳои Максвелл ё муодилаҳои Максвелл-Хевсайд маҷмӯи муодилаҳои дифференсиалии қисман пайвастшуда мебошанд, ки дар якҷоягӣ бо қонуни қувваи Лоренц асоси электромагнетизми классикӣ, оптикаи классикӣ ва занҷирҳои электрикиро ташкил медиҳанд.Муодилаҳо модели математикии технологияҳои электрикӣ, оптикӣ ва радиоиро пешниҳод мекунанд, ба монанди тавлиди нерӯи барқ, муҳаррикҳои барқӣ, алоқаи бесим, линзаҳо, радарҳо ва ғайра. Онҳо тасвир мекунанд, ки чӣ гуна майдонҳои электрикӣ ва магнитӣ тавассути зарядҳо, ҷараёнҳо ва тағирёбии майдонхо.Муодилаҳо ба номи физик ва математик Ҷеймс Клерк Максвелл, ки дар солҳои 1861 ва 1862 шакли аввали муодилаҳоро нашр карда буданд, ки қонуни қувваи Лорентсро дар бар мегирад, номгузорӣ шудааст.Максвелл бори аввал муодилаҳоро истифода бурда, пешниҳод кард, ки рӯшноӣ як падидаи электромагнитӣ аст.Шакли муосири муодилаҳо дар таҳияи маъмултарини онҳо ба Оливер Ҳейвисайд дода мешавад.Муодилаҳо ду варианти асосӣ доранд.Муодилаҳои микроскопӣ қобили татбиқи универсалӣ доранд, аммо барои ҳисобҳои умумӣ ноустуворанд.Онҳо майдонҳои электрикӣ ва магнитиро ба заряди умумӣ ва ҷараёни умумӣ, аз ҷумла зарядҳо ва ҷараёнҳои мураккаби мавод дар миқёси атомӣ алоқаманд мекунанд.Муодилаҳои макроскопӣ ду майдони нави ёрирасонро муайян мекунанд, ки рафтори миқёси бузурги материяро бидуни баррасии зарядҳои миқёси атомӣ ва падидаҳои квантӣ ба монанди чархҳо тавсиф мекунанд.Бо вуҷуди ин, истифодаи онҳо параметрҳои таҷрибавӣ муайяншударо барои тавсифи феноменологии аксуламали электромагнитии мавод талаб мекунад.Истилоҳи "Муодилаҳои Максвелл" аксар вақт барои формулаҳои алтернативии баробар истифода мешавад.Вариантҳои муодилаҳои Максвелл дар асоси потенсиалҳои скалярии электрикӣ ва магнитӣ барои ҳалли возеҳи муодилаҳо ҳамчун масъалаи сарҳадӣ, механикаи аналитикӣ ё барои истифода дар механикаи квантӣ бартарӣ доранд.Муносибати ковариантӣ (аз рӯи вақт, на дар алоҳидагӣ фазо ва вақт) мувофиқати муодилаҳои Максвеллро бо нисбияти махсус зоҳир мекунад.Муодилаҳои Максвелл дар вақти каҷ, ки маъмулан дар физикаи энергияи баланд ва гравитатсионӣ истифода мешаванд, бо нисбияти умумӣ мувофиқанд.Дарвоқеъ, Алберт Эйнштейн нисбияти махсус ва умумиро барои мутобиқ кардани суръати инварианти рӯшноӣ, натиҷаи муодилаҳои Максвелл бо принсипи он, ки танҳо ҳаракати нисбӣ оқибатҳои ҷисмонӣ дорад, таҳия кардааст.Нашри муодилаҳо муттаҳид шудани назарияро барои падидаҳои қаблан алоҳида тавсифшуда нишон дод: магнитизм, барқ, рӯшноӣ ва радиатсияи алоқаманд.Аз миёнаҳои асри 20 маълум шуд, ки муодилаҳои Максвелл тавсифи дақиқи зуҳуроти электромагнитӣ надоранд, балки ба ҷои он маҳдудияти классикии назарияи дақиқтари электродинамикаи квантӣ мебошанд.
Play button
1870 Jan 1

Назарияи маҷмӯи

Germany
Назарияи маҷмӯаҳо як бахши мантиқи риёзӣ мебошад, ки маҷмӯиҳоро меомӯзад, ки онҳоро ба таври ғайрирасмӣ ҳамчун маҷмӯаи объектҳо тавсиф кардан мумкин аст.Гарчанде ки объектҳои ҳама гуна намудҳоро дар маҷмӯа ҷамъ кардан мумкин аст, назарияи маҷмӯаҳо ҳамчун як бахши математика, асосан ба онҳое дахл дорад, ки ба математика дар маҷмӯъ алоқаманданд.Омӯзиши муосири назарияи маҷмӯаҳо аз ҷониби математикҳои олмонӣ Рихард Дедекинд ва Георг Кантор дар солҳои 1870 оғоз шудааст.Аз ҷумла, Георг Кантор маъмулан асосгузори назарияи маҷмӯаҳо ҳисобида мешавад.Системаҳои ғайрирасмӣ, ки дар ин марҳилаи ибтидоӣ таҳқиқ шудаанд, бо номи назарияи маҷмӯи соддалавҳона мераванд.Пас аз кашфи парадоксҳо дар доираи назарияи маҷмӯаҳои содда (аз қабили парадокси Рассел, парадокси Кантор ва Бурали-Форти) дар ибтидои асри 20 системаҳои гуногуни аксиоматикӣ пешниҳод карда шуданд, ки аз онҳо Зермело-Френкел назарияи (бо аксиома ё бе аксиомаи интихоб) то ҳол маъруфтарин ва аз ҳама омӯхташуда мебошад.Назарияи маҷмӯаҳо одатан ҳамчун системаи бунёдии тамоми математика истифода мешавад, махсусан дар шакли назарияи маҷмӯи Зермело-Франкел бо аксиомаи интихоб.Ба ғайр аз нақши бунёдии худ, назарияи маҷмӯаҳо инчунин барои таҳияи назарияи математикии беохир замина фароҳам меорад ва дар илми информатика (масалан дар назарияи алгебраи муносибатҳо), фалсафа ва семантикаи расмӣ барномаҳои гуногун дорад.Ҷолибияти бунёдии он дар якҷоягӣ бо парадоксҳо, оқибатҳои он ба мафҳуми беохир ва татбиқи сершумори он, назарияи маҷмӯиро ба як соҳаи таваҷҷӯҳи мантиқиён ва файласуфони риёзӣ табдил додааст.Тадқиқоти муосир дар назарияи маҷмӯаҳо як қатор мавзӯъҳоро дар бар мегирад, ки аз сохтори хати рақамҳои воқеӣ то омӯзиши мувофиқати кардиналҳои калон иборатанд.
Назарияи бозӣ
Ҷон фон Нейман ©Anonymous
1927 Jan 1

Назарияи бозӣ

Budapest, Hungary
Назарияи бозӣ омӯзиши моделҳои математикии ҳамкории стратегӣ байни агентҳои оқилона мебошад.[117] Он дар ҳама соҳаҳои илмҳои иҷтимоӣ, инчунин дар мантиқ, илмҳои системавӣ ва информатика барномаҳо дорад.Мафҳумҳои назарияи бозӣ дар иқтисодиёт низ ба таври васеъ истифода мешаванд.[118] Усулҳои анъанавии назарияи бозӣ ба бозиҳои дунафараи сифр пардохта мешуданд, ки дар он фоида ё зиёни ҳар як иштирокчӣ бо талафот ва бурди иштирокчиёни дигар маҳз баробар карда мешавад.Дар асри 21, назарияҳои пешрафтаи бозӣ ба доираи васеи муносибатҳои рафторӣ дахл доранд;он ҳоло як истилоҳи чатр барои илми қабули қарорҳои мантиқӣ дар одамон, ҳайвонот ва инчунин компютерҳо мебошад.Назарияи бозӣ ҳамчун як соҳаи беназир вуҷуд надошт, то он даме ки Ҷон фон Нейман коғази «Дар бораи назарияи бозиҳои стратегия»-ро дар соли 1928 нашр накунад. [119] Исботи аслии Фон Нейман теоремаи собит-нуқтаи Броуверро дар харитасозии пайваста ба маҷмӯи конвексҳои паймон истифода бурд. усули стандартӣ дар назарияи бозӣ ва иқтисоди математикӣ.Пас аз мақолаи ӯ китоби соли 1944, ки дар якҷоягӣ бо Оскар Моргенштерн таҳия шудааст, назарияи бозиҳо ва рафтори иқтисодӣ нашр шуд.[120] Нашри дуюми ин китоб як назарияи аксиоматикии фоидаро пешниҳод кардааст, ки назарияи кӯҳнаи Даниел Бернуллиро дар бораи фоида (пул) ҳамчун як фанни мустақил дубора ба вуҷуд овард.Кори Фон Нейман дар назарияи бозӣ дар ин китоби соли 1944 ба анҷом расид.Ин кори бунёдӣ усули дарёфти қарорҳои мутақобилан мутақобилан барои бозиҳои дунафараи сифрӣ иборат аст.Корҳои минбаъда асосан ба назарияи бозии кооперативӣ нигаронида шудаанд, ки стратегияҳои оптималии гурӯҳҳои шахсони алоҳидаро таҳлил мекунанд ва тахмин мекунанд, ки онҳо метавонанд созишномаҳои байни онҳоро дар бораи стратегияҳои дуруст иҷро кунанд.[121]

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.