ਗਣਿਤ ਦੀ ਕਹਾਣੀ

ਅੰਤਿਕਾ

ਫੁਟਨੋਟ

ਹਵਾਲੇ


Play button

3000 BCE - 2023

ਗਣਿਤ ਦੀ ਕਹਾਣੀ



ਗਣਿਤ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਖੋਜਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਅਤੇ ਅਤੀਤ ਦੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ।ਆਧੁਨਿਕ ਯੁੱਗ ਅਤੇ ਗਿਆਨ ਦੇ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਪ੍ਰਸਾਰ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਨਵੇਂ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਕਾਸ ਦੀਆਂ ਲਿਖਤੀ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਸਿਰਫ ਕੁਝ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਹੋਈਆਂ ਹਨ।3000 ਈਸਵੀ ਪੂਰਵ ਤੋਂ ਸੁਮੇਰ, ਅੱਕਦ ਅਤੇ ਅੱਸ਼ੂਰ ਦੇ ਮੇਸੋਪੋਟੇਮੀਆ ਰਾਜਾਂ ਨੇ,ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰ ਅਤੇ ਲੇਵੇਂਟਾਈਨ ਰਾਜ ਏਬਲਾ ਦੇ ਨੇੜਿਓਂ ਬਾਅਦ ਟੈਕਸ, ਵਣਜ, ਵਪਾਰ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤ ਦੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਗਣਿਤ, ਬੀਜਗਣਿਤ ਅਤੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ। ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਕੈਲੰਡਰ ਤਿਆਰ ਕਰਨਾ।ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਪਲਬਧ ਗਣਿਤਿਕ ਟੈਕਸਟ ਮੇਸੋਪੋਟਾਮੀਆ ਅਤੇ ਮਿਸਰ ਤੋਂ ਹਨ - ਪਲਿਮਪਟਨ 322 (ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਸੀ. 2000 - 1900 ਈ.ਪੂ.), [1] ਰਿੰਡ ਗਣਿਤਿਕ ਪੈਪਾਇਰਸ (ਮਿਸਰ ਦੇ ਸੀ. 1800 ਈ.ਪੂ.) [2] ਅਤੇ ਮਾਸਕੋ ਗਣਿਤਿਕ ਪੈਪਾਇਰਸ (ਈ. 1900 ਈ.ਪੂ.)। BCE)।ਇਹ ਸਾਰੇ ਪਾਠ ਅਖੌਤੀ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਟ੍ਰਿਪਲਸ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ, ਅਨੁਮਾਨ ਦੁਆਰਾ, ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਭ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਅਤੇ ਵਿਆਪਕ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਕਾਸ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।"ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਕ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨ" ਵਜੋਂ ਗਣਿਤ ਦਾ ਅਧਿਐਨ 6ਵੀਂ ਸਦੀ ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਵਿੱਚ ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਯੂਨਾਨੀ μάθημα (ਗਣਿਤ) ਤੋਂ "ਗਣਿਤ" ਸ਼ਬਦ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ "ਸਿੱਖਿਆ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ"।[3] ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸੁਧਾਰਿਆ (ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਸਬੂਤਾਂ ਵਿੱਚ ਕਟੌਤੀਵਾਦੀ ਤਰਕ ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਕਠੋਰਤਾ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਦੁਆਰਾ) ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕੀਤਾ।[4] ਹਾਲਾਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਯੋਗਦਾਨ ਨਹੀਂ ਪਾਇਆ, ਪਰ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਰੋਮੀ ਲੋਕ ਸਰਵੇਖਣ, ਢਾਂਚਾਗਤ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਮਕੈਨੀਕਲ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਬੁੱਕਕੀਪਿੰਗ, ਚੰਦਰ ਅਤੇ ਸੂਰਜੀ ਕੈਲੰਡਰ ਬਣਾਉਣ, ਅਤੇ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਕਲਾ ਅਤੇ ਸ਼ਿਲਪਕਾਰੀ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਨ।ਚੀਨੀ ਗਣਿਤ ਨੇ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਵਰਤੋਂ ਸਮੇਤ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਇਆ।[5] ਹਿੰਦੂ-ਅਰਬੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਸੰਚਾਲਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਨਿਯਮ, ਜੋ ਅੱਜ ਪੂਰੀ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਹਨ,ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਹਜ਼ਾਰ ਸਾਲ ਸੀਈ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਵਿਕਸਤ ਹੋਏ ਅਤੇ ਇਸਲਾਮੀ ਗਣਿਤ ਦੁਆਰਾ ਪੱਛਮੀ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ। ਮੁਹੰਮਦ ਇਬਨ ਮੂਸਾ ਅਲ-ਖਵਾਰਿਜ਼ਮੀ।[6] ਇਸਲਾਮੀ ਗਣਿਤ, ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਹਨਾਂ ਸਭਿਅਤਾਵਾਂ ਲਈ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਗਣਿਤ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਵਿਸਤਾਰ ਕੀਤਾ।[7] ਸਮਕਾਲੀ ਪਰ ਇਹਨਾਂ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਮੈਕਸੀਕੋ ਅਤੇ ਮੱਧ ਅਮਰੀਕਾ ਦੀ ਮਾਇਆ ਸਭਿਅਤਾ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਗਣਿਤ ਸਨ, ਜਿੱਥੇ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਮਾਇਆ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।12ਵੀਂ ਸਦੀ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਕਈ ਯੂਨਾਨੀ ਅਤੇ ਅਰਬੀ ਪਾਠਾਂ ਦਾ ਲਾਤੀਨੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਮੱਧਕਾਲੀ ਯੂਰਪ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਦਾ ਹੋਰ ਵਿਕਾਸ ਹੋਇਆ।ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਕਾਲ ਤੋਂ ਮੱਧ ਯੁੱਗ ਤੱਕ, ਗਣਿਤਕ ਖੋਜ ਦੇ ਦੌਰ ਅਕਸਰ ਸਦੀਆਂ ਦੇ ਖੜੋਤ ਦੇ ਬਾਅਦ ਆਉਂਦੇ ਸਨ।[8] 15ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਪੁਨਰਜਾਗਰਣਇਟਲੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ, ਨਵੀਆਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਖੋਜਾਂ ਨਾਲ ਤਾਲਮੇਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਨਵੇਂ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਕਾਸ, ਇੱਕ ਵਧਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ ਜੋ ਅੱਜ ਤੱਕ ਜਾਰੀ ਹੈ।ਇਸ ਵਿੱਚ 17ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਬੇਅੰਤ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਆਈਜ਼ੈਕ ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਗੌਟਫ੍ਰਾਈਡ ਵਿਲਹੈਲਮ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਮੁੱਢਲਾ ਕੰਮ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
HistoryMaps Shop

ਦੁਕਾਨ ਤੇ ਜਾਓ

ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰੀ ਗਣਿਤ
ਹੱਥ ਦੀ ਮਿਸਰੀ ਮਾਪ ਇਕਾਈ। ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰੀ ਗਣਿਤ

Egypt
ਪ੍ਰਾਚੀਨਮਿਸਰੀ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਤ ਅਤੇ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ.3000 ਤੋਂ ਸੀ.300 ਈਸਾ ਪੂਰਵ, ਮਿਸਰ ਦੇ ਪੁਰਾਣੇ ਰਾਜ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਲਗਭਗ ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਮਿਸਰ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਤੱਕ।ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰੀ ਲੋਕ ਲਿਖਤੀ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗਿਣਨ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਅਕਸਰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਸਨ।ਮਿਸਰੀ ਗਣਿਤ ਲਈ ਸਬੂਤ ਪਪਾਇਰਸ ਉੱਤੇ ਲਿਖੇ ਬਚੇ ਹੋਏ ਸਰੋਤਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਦੁਰਲੱਭ ਮਾਤਰਾ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਹੈ।ਇਹਨਾਂ ਲਿਖਤਾਂ ਤੋਂ ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰੀ ਲੋਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਦੇ ਸਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਰਕੀਟੈਕਚਰਲ ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ ਲਈ ਉਪਯੋਗੀ ਸਤਹ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਆਇਤਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ, ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗਲਤ ਸਥਿਤੀ ਵਿਧੀ ਅਤੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨਾਂ।ਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਲਿਖਤੀ ਸਬੂਤ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 3200 ਈਸਵੀ ਪੂਰਵ ਤੱਕ ਦੇ ਹਾਥੀ ਦੰਦ ਦੇ ਲੇਬਲ ਅਬੀਡੋਸ ਵਿਖੇ ਟੋਮ ਉਜ ਵਿੱਚ ਮਿਲੇ ਹਨ।ਇਹ ਲੇਬਲ ਗੰਭੀਰ ਵਸਤੂਆਂ ਲਈ ਟੈਗ ਵਜੋਂ ਵਰਤੇ ਜਾਪਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਕੁਝ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਉੱਕਰੇ ਹੋਏ ਹਨ।[18] ਬੇਸ 10 ਨੰਬਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਹੋਰ ਸਬੂਤ ਨਰਮਰ ਮੇਸਹੈੱਡ 'ਤੇ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ 400,000 ਬਲਦਾਂ, 1,422,000 ਬੱਕਰੀਆਂ ਅਤੇ 120,000 ਕੈਦੀਆਂ ਦੀਆਂ ਭੇਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।[19] ਪੁਰਾਤੱਤਵ ਪ੍ਰਮਾਣਾਂ ਨੇ ਸੁਝਾਅ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮਿਸਰੀ ਗਿਣਤੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਉਪ-ਸਹਾਰਨ ਅਫਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਹੋਈ ਸੀ।[20] ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਜੋ ਉਪ-ਸਹਾਰਨ ਅਫਰੀਕੀ ਸਭਿਆਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਹਨ, ਮਿਸਰੀ ਆਰਕੀਟੈਕਚਰ ਅਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿਗਿਆਨਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।[20]ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣੇ ਸੱਚੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਦਸਤਾਵੇਜ਼ 12ਵੇਂ ਰਾਜਵੰਸ਼ (ਸੀ. 1990-1800 ਈ.ਪੂ.) ਦੇ ਹਨ।ਮਾਸਕੋ ਗਣਿਤਿਕ ਪੈਪਾਇਰਸ, ਮਿਸਰੀ ਗਣਿਤਿਕ ਚਮੜਾ ਰੋਲ, ਲਹੂਨ ਗਣਿਤਿਕ ਪਪਾਇਰੀ ਜੋ ਕਿ ਕਾਹੂਨ ਪਪਾਇਰੀ ਅਤੇ ਬਰਲਿਨ ਪੈਪਾਇਰਸ 6619 ਦੇ ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹਨ, ਜੋ ਇਸ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਹਨ।ਰਿੰਡ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਲ ਪੈਪਾਇਰਸ ਜੋ ਕਿ ਦੂਜੇ ਇੰਟਰਮੀਡੀਏਟ ਪੀਰੀਅਡ (ਸੀ. 1650 ਈ. ਪੂ.) ਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ 12ਵੇਂ ਰਾਜਵੰਸ਼ ਦੇ ਪੁਰਾਣੇ ਗਣਿਤਿਕ ਪਾਠ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।[22]
▲
●
ਸੁਮੇਰੀਅਨ ਗਣਿਤ
ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸੁਮੇਰ ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

ਸੁਮੇਰੀਅਨ ਗਣਿਤ

Iraq
ਮੇਸੋਪੋਟੇਮੀਆ ਦੇ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸੁਮੇਰੀਅਨਾਂ ਨੇ 3000 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਤੋਂ ਮੈਟਰੋਲੋਜੀ ਦੀ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀ ਸੀ।2600 ਈਸਵੀ ਪੂਰਵ ਤੋਂ, ਸੁਮੇਰੀਅਨਾਂ ਨੇ ਮਿੱਟੀ ਦੀਆਂ ਫੱਟੀਆਂ ਉੱਤੇ ਗੁਣਾ ਸਾਰਣੀਆਂ ਲਿਖੀਆਂ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕਲ ਅਭਿਆਸਾਂ ਅਤੇ ਵੰਡ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਿਆ।ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੀ ਇਸ ਸਮੇਂ ਦੇ ਹਨ।[9]
▲
●
ਅਬੈਕਸ
ਜੂਲੀਅਸ ਸੀਜ਼ਰ ਇੱਕ ਲੜਕੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਬੈਕਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਣਾ. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

ਅਬੈਕਸ

Mesopotamia, Iraq
ਅਬਾਕਸ (ਬਹੁਵਚਨ ਅਬੈਕੀ ਜਾਂ ਅਬਾਕਿਊਸ), ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਾਉਂਟਿੰਗ ਫਰੇਮ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸੰਦ ਹੈ ਜੋ ਪੁਰਾਣੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਰਿਹਾ ਹੈ।ਹਿੰਦੂ-ਅਰਬੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਅਪਣਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਨੇੜੇ ਪੂਰਬ, ਯੂਰਪ,ਚੀਨ ਅਤੇ ਰੂਸ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।[127] ਅਬਾਕਸ ਦਾ ਸਹੀ ਮੂਲ ਅਜੇ ਤੱਕ ਸਾਹਮਣੇ ਨਹੀਂ ਆਇਆ ਹੈ।ਇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤਾਰ ਉੱਤੇ ਟੰਗੀਆਂ ਚੱਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮਣਕਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ, ਜਾਂ ਸਮਾਨ ਚੀਜ਼ਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।ਦੋ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੈਟ ਅਪ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਮਣਕਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜੋੜ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਵਰਗ ਜਾਂ ਘਣ ਮੂਲ।ਸੁਮੇਰੀਅਨ ਅਬੇਕਸ 2700 ਅਤੇ 2300 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਇਆ ਸੀ।ਇਸ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਰੱਖੀ ਗਈ ਸੀ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਲਿੰਗੀ-ਸਿਮਲ (ਆਧਾਰ 60) ਨੰਬਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਦੇ ਲੜੀਵਾਰ ਆਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਕਰਦੇ ਸਨ।[128]
▲
●
ਪੁਰਾਣੀ ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਗਣਿਤ
ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮੇਸੋਪੋਟੇਮੀਆ ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

ਪੁਰਾਣੀ ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਗਣਿਤ

Babylon, Iraq
ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲਿੰਗਕ (ਬੇਸ-60) ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।[12] ਇਸ ਤੋਂ ਇੱਕ ਮਿੰਟ ਵਿੱਚ 60 ਸਕਿੰਟ, ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ 60 ਮਿੰਟ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ 360 (60 × 6) ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਆਧੁਨਿਕ ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸਕਿੰਟਾਂ ਅਤੇ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਚਾਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਡਿਗਰੀ ਦੇ.ਇਹ ਸੰਭਾਵਤ ਤੌਰ' ਤੇ ਲਿੰਗਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਚੋਣ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ ਕਿਉਂਕਿ 60 ਨੂੰ 2, 3, 4, 5, 6, 10, [12] , 15, 20 ਅਤੇ 30 ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਬੇਬੀਲੋਨੀਆਂ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸਥਾਨ-ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਸੀ, ਜਿੱਥੇ ਖੱਬੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਅੰਕ ਵੱਡੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਸਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ।[13] ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਇਸ ਵਿੱਚ ਨਿਯਤ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪੂਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਂਗ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ;ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਆਧੁਨਿਕ ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਸਮਾਨ।[13] ਬੇਬੀਲੋਨੀਆਂ ਦੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਪੁਨਰਜਾਗਰਣ ਤੱਕ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਭਿਅਤਾ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਤਮ ਸੀ, [14] ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਕਮਾਲ ਦੀ ਗਣਨਾਤਮਕ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੱਤੀ;ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਟੈਬਲੇਟ YBC 7289 ਪੰਜ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੋਂ √2 ਸਟੀਕ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।[14] ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਘਾਟ ਸੀ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸੰਦਰਭ ਤੋਂ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਪੈਂਦਾ ਸੀ।[13] ਸੈਲਿਊਸੀਡ ਪੀਰੀਅਡ ਤੱਕ, ਬੇਬੀਲੋਨੀਆਂ ਨੇ ਖਾਲੀ ਅਹੁਦਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਪਲੇਸਹੋਲਡਰ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤਾ ਸੀ;ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਸਿਰਫ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਅਹੁਦਿਆਂ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।[13] ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਚਿੰਨ੍ਹ ਟਰਮੀਨਲ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਨੇੜੇ ਆ ਗਏ ਪਰ ਇੱਕ ਸਹੀ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿਕਸਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ।[13]ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਗਣਿਤ ਦੁਆਰਾ ਕਵਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼, ਬੀਜਗਣਿਤ, ਚਤੁਰਭੁਜ ਅਤੇ ਘਣ ਸਮੀਕਰਨ, ਅਤੇ ਨਿਯਮਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪਰਸਪਰ ਜੋੜੇ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।[15] ਟੇਬਲੇਟਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਸਾਰਣੀਆਂ ਅਤੇ ਰੇਖਿਕ, ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਘਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਜੋ ਸਮੇਂ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਹੈ।[16] ਪੁਰਾਣੀ ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਕਾਲ ਦੀਆਂ ਗੋਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣਾ ਕਥਨ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।[17] ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮਿਸਰੀ ਗਣਿਤ ਦੇ ਨਾਲ, ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਗਣਿਤ ਸਟੀਕ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਹੱਲਾਂ, ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਸੁਲਝਣਯੋਗਤਾ, ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਬੂਤਾਂ ਜਾਂ ਤਾਰਕਿਕ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਦਾ ਕੋਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਬਿਆਨ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।[13]ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਇੱਕ ਇਫੇਮੇਰਿਸ (ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨਕ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫੁਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਇੱਕ ਰੂਪ ਦੀ ਵੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ, ਜਿਸਦੀ ਖੋਜ 1950 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਓਟੋ ਨਿਉਗੇਬਾਉਰ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।[11] ਆਕਾਸ਼ੀ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦੀਆਂ ਹਰਕਤਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਬੇਬੀਲੋਨੀਆਂ ਨੇ ਮੂਲ ਅੰਕਗਣਿਤ ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿਣ, ਆਕਾਸ਼ ਦਾ ਉਹ ਹਿੱਸਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਸੂਰਜ ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਇੱਕ ਤਾਲਮੇਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।
▲
●
ਥੈਲਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

ਥੈਲਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ

Babylon, Iraq
ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਕਥਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਿਲੇਟਸ ਦੇ ਥੈਲਸ (ਸੀ. 624-548 ਈ.ਪੂ.) ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ ਸੀ।ਉਸਦੇ ਜੀਵਨ ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਗ੍ਰੀਸ ਦੇ ਸੱਤ ਬੁੱਧੀਮਾਨ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੀ।ਪ੍ਰੋਕਲਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਉਸਨੇ ਬਾਬਲ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ ਜਿੱਥੋਂ ਉਸਨੇ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਹੁਣ ਥੈਲਸ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਦੇ ਸਬੂਤ ਦੇ ਨਾਲ ਆਇਆ।[23]ਥੈਲਸ ਨੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਿਰਾਮਿਡਾਂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਸਮੁੰਦਰੀ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ।ਉਸ ਨੂੰ ਥੈਲੇਸ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਦੀਆਂ ਚਾਰ ਕੋਰੋਲਰੀਆਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਕੇ, ਜਿਓਮੈਟਰੀ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਟੌਤੀਯੋਗ ਤਰਕ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਵਰਤੋਂ ਦਾ ਸਿਹਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਉਸ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਸੱਚੇ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਵਿਅਕਤੀ ਵਜੋਂ ਸਲਾਹਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੀ ਖੋਜ ਦਾ ਸਿਹਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।[30]
▲
●
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ
ਰਾਫੇਲ ਦੁਆਰਾ ਏਥਨਜ਼ ਦੇ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਇੱਕ ਗੋਲੀ ਦੇ ਨਾਲ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦਾ ਵੇਰਵਾ।ਵੈਟੀਕਨ ਪੈਲੇਸ, ਰੋਮ, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ

Samos, Greece
ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਰਹੱਸਮਈ ਸ਼ਖਸੀਅਤ ਹੈ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਆਫ਼ ਸਮੋਸ (ਸੀ. 580-500 ਈ.ਪੂ.), ਜਿਸਨੇਮਿਸਰ ਅਤੇ ਬਾਬਲ ਦਾ ਦੌਰਾ ਕੀਤਾ, [24] ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰੋਟਨ, ਮੈਗਨਾ ਗ੍ਰੇਸੀਆ ਵਿੱਚ ਵਸ ਗਿਆ, ਜਿੱਥੇ ਉਸਨੇ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਦਾ ਭਾਈਚਾਰਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ।ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਮੰਨਦੇ ਸਨ ਕਿ "ਸਭ ਸੰਖਿਆ ਹੈ" ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਗਣਿਤਿਕ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਨ ਲਈ ਉਤਸੁਕ ਸਨ।[25] ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਦੀਆਂ ਕਈ ਖੋਜਾਂ ਦਾ ਸਿਹਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪੰਜ ਨਿਯਮਤ ਠੋਸ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਸੀ।ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਵਿਚਲੀ ਲਗਭਗ ਅੱਧੀ ਸਮੱਗਰੀ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿਚ ਤਰਕਸ਼ੀਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜਿਸ ਦਾ ਕਾਰਨ ਹਿਪਾਸਸ (ਸੀ. 530-450 ਈ.ਪੂ.) ਅਤੇ ਥੀਓਡੋਰਸ (ਫ. 450 ਈ.ਪੂ.) ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।[26] ਇਹ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ "ਗਣਿਤ" ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਸਿਰਜਣਾ ਕੀਤੀ, ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਨਾਲ ਗਣਿਤ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਆਪਣੇ ਲਈ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਸਮੂਹ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹਾਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਆਰਕੀਟਾਸ (ਸੀ. 435-360 ਈ.ਪੂ.) ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਘਣ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ, ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਮਾਧਿਅਮ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕੀਤੀ, ਅਤੇ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਇਆ।[26] ਇਸ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਸਰਗਰਮ ਹੋਰ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ, ਜੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਕੂਲ ਨਾਲ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਹਿਪੋਕ੍ਰੇਟਸ ਆਫ ਚੀਓਸ (ਸੀ. 470-410 ਈ.ਪੂ.), ਥੀਏਟੇਟਸ (ਸੀ. 417-369 ਈ.ਪੂ.), ਅਤੇ ਯੂਡੋਕਸਸ (ਸੀ. 408-355 ਈ.ਪੂ.)। .
▲
●
ਅਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ​​ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਖੋਜ
ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨਜ਼ ਦਾ ਚੜ੍ਹਦੇ ਸੂਰਜ ਦਾ ਭਜਨ। ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

ਅਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ​​ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਖੋਜ

Metapontum, Province of Matera
ਅਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ​​ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਹੋਂਦ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਸਬੂਤ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ (ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੇਟਾਪੋਨਟਮ ਦਾ ਹਿਪਾਸਸ) ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, [39] ਜਿਸ ਨੇ ਸ਼ਾਇਦ ਪੈਂਟਾਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ ਸੀ।[40] ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੀ ਮੌਜੂਦਾ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਵਿਧੀ ਨੇ ਦਾਅਵਾ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਕਾਫ਼ੀ ਛੋਟੀ, ਅਵਿਭਾਜਿਤ ਇਕਾਈ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਦੂਜੀ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਫਿੱਟ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।ਹਿਪਾਸਸ, 5ਵੀਂ ਸਦੀ ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਵਿੱਚ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਦੇ ਯੋਗ ਸੀ ਕਿ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਮਾਪ ਦੀ ਕੋਈ ਸਾਂਝੀ ਇਕਾਈ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਅਜਿਹੀ ਹੋਂਦ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਸੀ।ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਨੇ ਇਸ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਅਸੰਤੁਸ਼ਟ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡਜ਼ ਐਲੋਗੋਸ, ਜਾਂ ਅਵਿਸ਼ਵਾਸ਼ਯੋਗ ਕਿਹਾ ਹੈ।ਹਿਪਾਸਸ ਨੂੰ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਉਸਦੇ ਯਤਨਾਂ ਲਈ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ: ਇੱਕ ਦੰਤਕਥਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਉਸਨੇ ਸਮੁੰਦਰ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਸਾਥੀ ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੱਤ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸ ਨੂੰ ਸਮੁੰਦਰ ਵਿੱਚ ਸੁੱਟ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਜਿਸ ਨੇ ... ਸਿਧਾਂਤ ਤੋਂ ਇਨਕਾਰ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਕਿ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੇ ਸਾਰੇ ਵਰਤਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਤੱਕ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।'[41] ਖੁਦ ਹਿਪਾਸਸ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਜੋ ਵੀ ਹੋਵੇ, ਉਸਦੀ ਖੋਜ ਨੇ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਗਣਿਤ ਲਈ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਗੰਭੀਰ ਸਮੱਸਿਆ ਖੜ੍ਹੀ ਕਰ ਦਿੱਤੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਨੇ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਤੋੜ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਅਟੁੱਟ ਹਨ - ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ।
▲
●
ਪਲੈਟੋ
ਪਲੈਟੋ ਦੀ ਅਕੈਡਮੀ ਮੋਜ਼ੇਕ - ਪੋਂਪੇਈ ਵਿੱਚ ਟੀ. ਸਿਮਿਨੀਅਸ ਸਟੀਫਨਸ ਦੇ ਵਿਲਾ ਤੋਂ। ©Anonymous
387 BCE Jan 1

ਪਲੈਟੋ

Athens, Greece
ਗਣਿਤ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿੱਚ ਪਲੈਟੋ ਦੂਜਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਮਾਰਗਦਰਸ਼ਨ ਕਰਨ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।[31] ਏਥਨਜ਼ ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਪਲੈਟੋਨਿਕ ਅਕੈਡਮੀ, ਚੌਥੀ ਸਦੀ ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਵਿੱਚ ਸੰਸਾਰ ਦਾ ਗਣਿਤਕ ਕੇਂਦਰ ਬਣ ਗਈ ਸੀ, ਅਤੇ ਇਸ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਹੀ ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਨੀਡਸ ਦੇ ਯੂਡੋਕਸਸ, ਆਏ ਸਨ।[32] ਪਲੈਟੋ ਨੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਬਾਰੇ ਵੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ, [33] ਕੁਝ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕੀਤਾ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਦੀ "ਚੌੜਾਈ ਰਹਿਤ ਲੰਬਾਈ" ਵਜੋਂ), ਅਤੇ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪੁਨਰਗਠਿਤ ਕੀਤਾ।[34] ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਢੰਗ ਪਲੈਟੋ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨ ਟ੍ਰਿਪਲਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।[32]
▲
●
ਚੀਨੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

ਚੀਨੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ

China
ਚੀਨ ਵਿੱਚ ਜਿਓਮੈਟਰੀ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣਾ ਮੌਜੂਦ ਕੰਮ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਮੋਹਿਸਟ ਕੈਨਨ ਸੀ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।330 BCE, ਮੋਜ਼ੀ (470-390 BCE) ਦੇ ਅਨੁਯਾਈਆਂ ਦੁਆਰਾ ਸੰਕਲਿਤ।ਮੋ ਜਿੰਗ ਨੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਕਈ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਹਿਲੂਆਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ, ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕਲ ਥਿਊਰਮਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਜਿਹੀ ਗਿਣਤੀ ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ।[77] ਇਸਨੇ ਘੇਰੇ, ਵਿਆਸ, ਘੇਰੇ ਅਤੇ ਆਇਤਨ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ।[78]
▲
●
ਚੀਨੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਿਸਟਮ
©Anonymous
305 BCE Jan 1

ਚੀਨੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਿਸਟਮ

Hunan, China
ਸਿੰਹੁਆ ਬੈਂਬੂ ਸਲਿਪਸ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣੀ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾ ਸਾਰਣੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ (ਹਾਲਾਂਕਿ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਬੇਬੀਲੋਨੀਆਂ ਵਿੱਚ 60 ਦੇ ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਸਨ), 305 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਦੇ ਆਸਪਾਸ ਦੀ ਤਾਰੀਖ ਹੈ ਅਤੇ ਸ਼ਾਇਦਚੀਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣਾ ਬਚਿਆ ਹੋਇਆ ਗਣਿਤਿਕ ਪਾਠ ਹੈ।[68] ਚੀਨੀ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਿਤੀ ਸੰਕੇਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਗੱਲ ਹੈ, ਅਖੌਤੀ "ਰੋਡ ਸੰਖਿਆਵਾਂ" ਜਿਸ ਵਿੱਚ 1 ਅਤੇ 10 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਵੱਖਰੇ ਸਾਈਫਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਸੀ, ਅਤੇ ਦਸ ਦੀਆਂ ਸ਼ਕਤੀਆਂ ਲਈ ਵਾਧੂ ਸਾਈਫਰ।[69] ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਨੰਬਰ 123 ਨੂੰ "1" ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਵੇਗਾ, ਇਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ "100" ਲਈ ਚਿੰਨ੍ਹ, ਫਿਰ "2" ਲਈ ਚਿੰਨ੍ਹ ਅਤੇ "10" ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਤੋਂ ਬਾਅਦ "10" ਲਈ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ। 3"ਇਹ ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੁਨੀਆ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਨਤ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਸੀ, ਜ਼ਾਹਰ ਤੌਰ 'ਤੇ ਆਮ ਯੁੱਗ ਤੋਂ ਕਈ ਸਦੀਆਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇਭਾਰਤੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਸੀ।[76] ਰਾਡ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੱਤੀ ਅਤੇ ਸੂਆਨ ਪੈਨ, ਜਾਂ ਚੀਨੀ ਅਬਾਕਸ 'ਤੇ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੱਤੀ।ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਧਿਕਾਰੀਆਂ ਨੇ ਜ਼ਮੀਨ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰ, ਫਸਲਾਂ ਦੀ ਪੈਦਾਵਾਰ ਅਤੇ ਬਕਾਇਆ ਟੈਕਸਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਾ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।[68]
▲
●
ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ

Greece
ਪੂਰਬੀ ਮੈਡੀਟੇਰੀਅਨ,ਮਿਸਰ , ਮੇਸੋਪੋਟਾਮੀਆ , ਈਰਾਨੀ ਪਠਾਰ, ਮੱਧ ਏਸ਼ੀਆ ਅਤੇਭਾਰਤ ਦੇ ਕੁਝ ਹਿੱਸਿਆਂ ਉੱਤੇ ਸਿਕੰਦਰ ਮਹਾਨ ਦੀ ਜਿੱਤ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 4ਵੀਂ ਸਦੀ ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਦੇ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਯੁੱਗ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹਨਾਂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਯੂਨਾਨੀ ਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਸੱਭਿਆਚਾਰ ਦਾ ਪ੍ਰਸਾਰ ਹੋਇਆ। .ਯੂਨਾਨੀ ਸਾਰੇ ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਵਿਦਵਤਾ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਬਣ ਗਈ, ਅਤੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪੀਰੀਅਡ ਦਾ ਗਣਿਤ ਹੈਲੇਨਿਸਟਿਕ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦੇਣ ਲਈ ਮਿਸਰੀ ਅਤੇ ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਗਣਿਤ ਨਾਲ ਮਿਲ ਗਿਆ।[27]ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨ ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਅਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰੋਮਨ ਦੌਰ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਆਪਣੀ ਧੁਨ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ, ਅਤੇ ਯੂਕਲਿਡ (fl. 300 BCE), ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ (c. 287-212 BCE), ਅਪੋਲੋਨੀਅਸ (c. 240-190) ਵਰਗੇ ਲੇਖਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੰਮ। ਬੀ.ਸੀ.ਈ.), ਹਿਪਰਚੁਸ (ਸੀ. 190-120 ਈ.ਪੂ.), ਅਤੇ ਟਾਲਮੀ (ਸੀ. 100-170 ਈ. ਪੂ.) ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਉੱਨਤ ਪੱਧਰ ਦੇ ਸਨ ਅਤੇ ਘੱਟ ਹੀ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਚੱਕਰ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਕਰਦੇ ਸਨ।ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਪੀਰੀਅਡ ਦੌਰਾਨ ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਕਈ ਕੇਂਦਰ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਏ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਇੱਕ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ, ਮਿਸਰ ਵਿੱਚ ਮਾਊਸੀਅਨ ਸੀ, ਜਿਸ ਨੇ ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਸੰਸਾਰ (ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਯੂਨਾਨੀ, ਪਰ ਮਿਸਰੀ, ਯਹੂਦੀ, ਫ਼ਾਰਸੀ, ਹੋਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਦੇ ਵਿਦਵਾਨਾਂ ਨੂੰ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ।[28] ਭਾਵੇਂ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਘੱਟ, ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸਰਗਰਮੀ ਨਾਲ ਸੰਚਾਰ ਕਰਦੇ ਸਨ;ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਹਿਕਰਮੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਦੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਪਾਸ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਨਕਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।[29]
▲
●
ਯੂਕਲਿਡ
ਰਾਫੇਲ ਦੇ ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਵੇਰਵਾ, ਏਥਨਜ਼ ਦੇ ਸਕੂਲ (1509-1511) ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਾਉਣਾ ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

ਯੂਕਲਿਡ

Alexandria, Egypt
ਤੀਸਰੀ ਸਦੀ ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਵਿੱਚ, ਗਣਿਤ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਖੋਜ ਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਕੇਂਦਰ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ ਦਾ ਅਜਾਇਬ ਘਰ ਸੀ।[36] ਇਹ ਉੱਥੇ ਸੀ ਕਿ ਯੂਕਲਿਡ (ਸੀ. 300 ਈ.ਪੂ.) ਨੇ ਐਲੀਮੈਂਟਸ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਾਇਆ, ਅਤੇ ਲਿਖਿਆ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਸਫਲ ਅਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।[35]"ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਦਾ ਪਿਤਾ" ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਯੂਕਲਿਡ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਐਲੀਮੈਂਟਸ ਗ੍ਰੰਥ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੀ ਜਿਸ ਨੇ 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਤੱਕ ਖੇਤਰ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦਬਦਬਾ ਬਣਾਇਆ।ਉਸ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਹੁਣ ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨੇ ਪੁਰਾਣੇ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੇ ਸੰਸਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਨਵੀਆਂ ਕਾਢਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਨੀਡਸ ਦਾ ਯੂਡੋਕਸਸ, ਚੀਓਸ ਦਾ ਹਿਪੋਕ੍ਰੇਟਸ, ਥੈਲੇਸ ਅਤੇ ਥੀਏਟੇਟਸ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।ਪਰਗਾ ਦੇ ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਅਤੇ ਅਪੋਲੋਨੀਅਸ ਦੇ ਨਾਲ, ਯੂਕਲਿਡ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪੁਰਾਤਨਤਾ ਦੇ ਮਹਾਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਐਲੀਮੈਂਟਸ ਨੇ ਸਵੈ-ਜੀਵਨੀ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀਂ ਗਣਿਤਿਕ ਕਠੋਰਤਾ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਅੱਜ ਵੀ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੈਟ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, ਸਵੈ-ਸਿੱਧ, ਪ੍ਰਮੇਏ ਅਤੇ ਸਬੂਤ ਹੈ।ਹਾਲਾਂਕਿ ਐਲੀਮੈਂਟਸ ਦੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਸਨ, ਯੂਕਲਿਡ ਨੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ, ਸੁਚੱਜੇ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਫਰੇਮਵਰਕ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕੀਤਾ।[37] ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਥਿਊਰਮਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਐਲੀਮੈਂਟਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਿਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨੰਬਰ ਥਿਊਰੀ, ਅਲਜਬਰਾ ਅਤੇ ਠੋਸ ਰੇਖਾਗਣਿਤ [37] ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੀ, [37] ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਬੂਤ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਸਨ ਕਿ ਦੋ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਅਸਪਸ਼ਟ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਬੇਅੰਤ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।ਯੂਕਲਿਡ ਨੇ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ਿਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨ, ਆਪਟਿਕਸ, ਗੋਲਾਕਾਰ ਜਿਓਮੈਟਰੀ, ਅਤੇ ਮਕੈਨਿਕਸ 'ਤੇ ਵੀ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਿਖਿਆ, ਪਰ ਉਸਦੀਆਂ ਲਿਖਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਅੱਧੀਆਂ ਹੀ ਬਚੀਆਂ ਹਨ।[38]ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣੇ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ।[93] ਇਹ ਯੂਕਲਿਡਜ਼ ਐਲੀਮੈਂਟਸ (ਸੀ. 300 ਈ.ਪੂ.), ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਤਾਬ 7 (ਪ੍ਰਸਤਾਵ 1-2) ਅਤੇ ਕਿਤਾਬ 10 (ਪ੍ਰਸਤਾਵ 2-3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਕਿਤਾਬ 7 ਵਿੱਚ, ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਕਿਤਾਬ 10 ਵਿੱਚ, ਇਹ ਰੇਖਾ ਭਾਗਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।ਸਦੀਆਂ ਬਾਅਦ, ਯੂਕਲਿਡ ਦਾ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਭਾਰਤ ਅਤੇ ਚੀਨ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖੋਜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, [94] ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਡਾਇਓਫੈਂਟਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਅਤੇ ਸਹੀ ਕੈਲੰਡਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ।
▲
●
ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼
©Anonymous
287 BCE Jan 1

ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼

Syracuse, Free municipal conso
ਸੈਰਾਕਿਊਜ਼ ਦੇ ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਨੂੰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪੁਰਾਤਨਤਾ ਦੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਇਤਿਹਾਸ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹਾਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਹਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹਾਨ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, [42] ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਨੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਥਿਊਰਮਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਸਖ਼ਤੀ ਨਾਲ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਬੇਅੰਤ ਛੋਟੇ ਅਤੇ ਥਕਾਵਟ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਆਧੁਨਿਕ ਕੈਲਕੂਲਸ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਸੀ।[43] ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, ਇੱਕ ਗੋਲੇ ਦਾ ਸਤਹ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਆਇਤਨ, ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰ, ਇੱਕ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਅਧੀਨ ਖੇਤਰ, ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦੇ ਇੱਕ ਪੈਰਾਬੋਲੋਇਡ ਦੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਆਇਤਨ, ਇੱਕ ਦੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਆਇਤਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦਾ ਹਾਈਪਰਬੋਲੋਇਡ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਪਿਰਲ ਦਾ ਖੇਤਰ.[44]ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਗਣਿਤਕ ਪ੍ਰਾਪਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਪਾਈ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ, ਆਰਕੀਮੀਡੀਅਨ ਸਪਿਰਲ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ, ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਤਿਆਰ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।ਉਹ ਸਟੈਟਿਕਸ ਅਤੇ ਹਾਈਡ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕਸ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਭੌਤਿਕ ਵਰਤਾਰਿਆਂ 'ਤੇ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪਹਿਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੀ।ਇਸ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਾਪਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਲੀਵਰ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦਾ ਸਬੂਤ, [45] ਗੁਰੂਤਾ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਦੀ ਵਿਆਪਕ ਵਰਤੋਂ, [46] ਅਤੇ ਉਛਾਲ ਦੇ ਨਿਯਮ ਜਾਂ ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।ਸੈਰਾਕਿਊਜ਼ ਦੀ ਘੇਰਾਬੰਦੀ ਦੌਰਾਨ ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਦੀ ਮੌਤ ਹੋ ਗਈ ਸੀ, ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਰੋਮੀ ਸਿਪਾਹੀ ਦੁਆਰਾ ਮਾਰਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਇਸ ਆਦੇਸ਼ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ਕਿ ਉਸਨੂੰ ਨੁਕਸਾਨ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ।
▲
●
ਅਪੋਲੋਨੀਅਸ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

ਅਪੋਲੋਨੀਅਸ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ

Aksu/Antalya, Türkiye
ਪਰਗਾ ਦੇ ਅਪੋਲੋਨੀਅਸ (ਸੀ. 262-190 ਈ. ਪੂ.) ਨੇ ਕੋਨਿਕ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤਰੱਕੀ ਕੀਤੀ, ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਡਬਲ-ਨੈਪਡ ਕੋਨ ਨੂੰ ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਕੋਣ ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰਕੇ ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।[47] ਉਸਨੇ ਕੋਨਿਕ ਭਾਗਾਂ, ਅਰਥਾਤ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ("ਪਲੇਸ ਦੇ ਨਾਲ" ਜਾਂ "ਤੁਲਨਾ"), "ਅੰਡਾਕਾਰ" ("ਘਾਟ"), ਅਤੇ "ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ" ("ਇੱਕ ਥ੍ਰੋਅ ਬਾਇਓਂਡ") ਲਈ ਵਰਤਮਾਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਵੀ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ।[48] ​​ਉਸਦਾ ਕੰਮ ਕੋਨਿਕਸ ਪੁਰਾਤਨਤਾ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਅਤੇ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਗਣਿਤਿਕ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਕੋਨਿਕ ਭਾਗਾਂ ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਲਏ ਹਨ ਜੋ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿ ਗਤੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਲਈ ਅਨਮੋਲ ਸਾਬਤ ਹੋਣਗੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਈਜ਼ਕ ਨਿਊਟਨ।[49] ਹਾਲਾਂਕਿ ਨਾ ਤਾਂ ਅਪੋਲੋਨੀਅਸ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਨੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਤਾਲਮੇਲ ਲਈ ਛਾਲ ਮਾਰੀ, ਅਪੋਲੋਨੀਅਸ ਦਾ ਵਕਰਾਂ ਦਾ ਇਲਾਜ ਕੁਝ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਆਧੁਨਿਕ ਇਲਾਜ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸ ਦਾ ਕੁਝ ਕੰਮ ਡੇਕਾਰਟਿਸ ਦੁਆਰਾ 1800 ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਲ ਬਾਅਦ.[50]
▲
●
ਗਣਿਤ ਕਲਾ 'ਤੇ ਨੌਂ ਅਧਿਆਏ
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

ਗਣਿਤ ਕਲਾ 'ਤੇ ਨੌਂ ਅਧਿਆਏ

China
212 ਈਸਵੀ ਪੂਰਵ ਵਿੱਚ, ਸਮਰਾਟ ਕਿਨ ਸ਼ੀ ਹੁਆਂਗ ਨੇ ਅਧਿਕਾਰਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਨਜ਼ੂਰਸ਼ੁਦਾ ਕਿਤਾਬਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਨ ਸਾਮਰਾਜ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਨੂੰ ਸਾੜ ਦੇਣ ਦਾ ਹੁਕਮ ਦਿੱਤਾ।ਇਸ ਫ਼ਰਮਾਨ ਨੂੰ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੰਨਿਆ ਨਹੀਂ ਗਿਆ ਸੀ, ਪਰ ਇਸ ਆਦੇਸ਼ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇਸ ਤਾਰੀਖ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪ੍ਰਾਚੀਨਚੀਨੀ ਗਣਿਤ ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।212 ਈਸਵੀ ਪੂਰਵ ਦੀ ਕਿਤਾਬ ਸਾੜਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਹਾਨ ਰਾਜਵੰਸ਼ (202 ਈਸਾ ਪੂਰਵ-220 ਈਸਵੀ) ਨੇ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਰਚਨਾਵਾਂ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀਆਂ ਜੋ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੰਮਾਂ 'ਤੇ ਫੈਲੀਆਂ ਜੋ ਹੁਣ ਗੁਆਚ ਗਈਆਂ ਹਨ।212 ਈਸਵੀ ਪੂਰਵ ਦੀ ਕਿਤਾਬ ਸਾੜਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਹਾਨ ਰਾਜਵੰਸ਼ (202 ਈਸਾ ਪੂਰਵ-220 ਈਸਵੀ) ਨੇ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਰਚਨਾਵਾਂ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀਆਂ ਜੋ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੰਮਾਂ 'ਤੇ ਫੈਲੀਆਂ ਜੋ ਹੁਣ ਗੁਆਚ ਗਈਆਂ ਹਨ।ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ The Nine Chapters on the Mathematical Art, ਜਿਸਦਾ ਪੂਰਾ ਸਿਰਲੇਖ CE 179 ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਪਰ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਦੂਜੇ ਸਿਰਲੇਖਾਂ ਦੇ ਅਧੀਨ ਕੁਝ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਸੀ।ਇਸ ਵਿੱਚ 246 ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਖੇਤੀਬਾੜੀ, ਕਾਰੋਬਾਰ, ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਰੁਜ਼ਗਾਰ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਉਚਾਈ ਸਪੈਨ ਅਤੇ ਚੀਨੀ ਪਗੋਡਾ ਟਾਵਰਾਂ ਲਈ ਅਯਾਮ ਅਨੁਪਾਤ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਸਰਵੇਖਣ, ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣਾਂ 'ਤੇ ਸਮੱਗਰੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।[79] ਇਸਨੇ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ, [81] ਲਈ ਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਮਾਣ ਅਤੇ ਗੌਸੀ ਦੇ ਖਾਤਮੇ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਬਣਾਇਆ।[80] ਇਹ ਗ੍ਰੰਥ π ਦੇ ਮੁੱਲ ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, [79] ਜੋ ਕਿ ਚੀਨੀ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ 3 ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਿਊ ਜ਼ਿਨ (ਡੀ. 23 ਸੀ.ਈ.) ਤੱਕ 3.1457 ਦਾ ਅੰਕੜਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਝਾਂਗ ਹੇਂਗ [(] 78-139) ਨੇ ਲਗਭਗ ਪਾਈ 3.1724, [82] ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ 10 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੈ ਕੇ 3.162। [83]ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਗਣਿਤ ਕਲਾ ਦੇ ਨੌਂ ਅਧਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ ਪਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਪੁਰਾਣੀ ਸਮੱਗਰੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।[84] ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਲਿਊ ਹੂਈ (ਸੀ. ਤੀਸਰੀ ਸਦੀ) ਨੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਲਈ ਨਿਯਮ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੇ।
▲
●
ਹਿਪਾਰਚਸ ਅਤੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ
"ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ ਦੀ ਆਬਜ਼ਰਵੇਟਰੀ ਵਿੱਚ ਹਿਪਾਰਚਸ।"ਰਿਦਪਥ ਦਾ ਸੰਸਾਰ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ।1894 ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

ਹਿਪਾਰਚਸ ਅਤੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ

İznik, Bursa, Türkiye
ਤੀਸਰੀ ਸਦੀ ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਦਾ "ਸੁਨਹਿਰੀ ਯੁੱਗ" ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਤੋਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਨਾਲ।[51] ਫਿਰ ਵੀ, ਸਦੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਅਦ ਦੀਆਂ ਸਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤਰੱਕੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ, ਜੋ ਕਿ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਲੋੜਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੀ।[51] ਨਾਈਸੀਆ ਦੇ ਹਿਪਾਰਚਸ (ਸੀ. 190-120 ਈ.ਪੂ.) ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਸੰਕਲਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦਾ ਸੰਸਥਾਪਕ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸ ਲਈ 360 ਡਿਗਰੀ ਚੱਕਰ ਦੀ ਯੋਜਨਾਬੱਧ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਹੈ।[52]
▲
●
ਟਾਲਮੀ ਦਾ ਅਲਮਾਗੇਸਟ
©Anonymous
100 Jan 1

ਟਾਲਮੀ ਦਾ ਅਲਮਾਗੇਸਟ

Alexandria, Egypt
ਦੂਜੀ ਸਦੀ ਈਸਵੀ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰੀਕੋ-ਮਿਸਰ ਦੇ ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਟਾਲਮੀ (ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ, ਮਿਸਰ ਤੋਂ) ਨੇ ਆਪਣੀ ਅਲਮਾਗੇਸਟ ਦੀ ਕਿਤਾਬ 1, ਅਧਿਆਇ 11 ਵਿੱਚ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਟੇਬਲ (ਟਾਲਮੀ ਦੀ ਤਾਰਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ) ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕੀਤਾ।ਟਾਲਮੀ ਨੇ ਆਪਣੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਰਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ, ਜੋ ਅੱਜ ਅਸੀਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ ਸਾਈਨ ਸੰਮੇਲਨ ਤੋਂ ਇੱਕ ਮਾਮੂਲੀ ਅੰਤਰ ਹੈ।ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਟੇਬਲ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਦੀਆਂ ਬੀਤ ਗਈਆਂ, ਅਤੇ ਟਾਲਮੀ ਦਾ ਗ੍ਰੰਥ ਅਗਲੇ 1200 ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਮੱਧਕਾਲੀ ਬਿਜ਼ੰਤੀਨ, ਇਸਲਾਮੀ, ਅਤੇ, ਪੱਛਮੀ ਯੂਰਪੀ ਸੰਸਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਰਿਹਾ।ਟਾਲਮੀ ਨੂੰ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀਕ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਟਾਲਮੀ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਿਹਰਾ ਵੀ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਮੱਧਯੁਗੀ ਕਾਲ, 3.1416 ਤੱਕ ਚੀਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ π ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸਹੀ ਮੁੱਲ।[63]
▲
●
ਚੀਨੀ ਬਾਕੀ ਪ੍ਰਮੇਯ
©张文新
200 Jan 1

ਚੀਨੀ ਬਾਕੀ ਪ੍ਰਮੇਯ

China
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਚੀਨੀ ਬਾਕੀ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ n ਦੀ ਯੂਕਲੀਡੀਅਨ ਵੰਡ ਦੇ ਬਚੇ ਹੋਏ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਕਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜਾਣਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਇਹਨਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੁਆਰਾ n ਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਵਿਲੱਖਣ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਵਿੱਚ ਕਿ ਭਾਜਕ ਜੋੜੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੋਪ੍ਰਾਈਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਭਾਜਕ 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਨਹੀਂ ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੇ ਹਨ)।ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣਾ ਕਥਨ ਚੀਨੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸਨ-ਤਜ਼ੂ ਦੁਆਰਾ 3ਵੀਂ ਸਦੀ ਈਸਵੀ ਵਿੱਚ ਸਨ-ਤਜ਼ੂ ਸੁਆਨ-ਚਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
▲
●
ਡਾਇਓਫੈਂਟਾਈਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
©Tom Lovell
200 Jan 1

ਡਾਇਓਫੈਂਟਾਈਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ

Alexandria, Egypt
ਟਾਲਮੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਖੜੋਤ ਦੀ ਮਿਆਦ ਦੇ ਬਾਅਦ, 250 ਅਤੇ 350 ਈਸਵੀ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਦੇ "ਸਿਲਵਰ ਯੁੱਗ" ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।[53] ਇਸ ਮਿਆਦ ਦੇ ਦੌਰਾਨ, ਡਾਇਓਫੈਂਟਸ ਨੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤਰੱਕੀ ਕੀਤੀ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਜਿਸ ਨੂੰ "ਡਿਓਫੈਂਟਾਈਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ" ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।[54] ਡਾਇਓਫੈਂਟਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਡਾਇਓਫੈਂਟਾਈਨ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਅੱਜ ਤੱਕ ਖੋਜ ਦਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਖੇਤਰ ਹੈ।ਉਸਦਾ ਮੁੱਖ ਕੰਮ ਅਰਿਥਮੇਟਿਕਾ ਸੀ, ਜੋ ਕਿ 150 ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਸੀ ਜੋ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਅਤੇ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਹੀ ਹੱਲਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦਾ ਸੀ।[55] ਅਰਿਥਮੇਟਿਕਾ ਦਾ ਬਾਅਦ ਦੇ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਿਏਰੇ ਡੀ ਫਰਮੈਟ, 'ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸੀ, ਜੋ ਅਰੀਥਮੇਟਿਕਾ (ਕਿਸੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਦੋ ਵਰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਦੀ) ਵਿੱਚ ਪੜ੍ਹੀ ਗਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਸਾਧਾਰਨ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਆਪਣੀ ਮਸ਼ਹੂਰ ਆਖਰੀ ਥਿਊਰਮ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚੇ।[56] ਡਾਇਓਫੈਂਟਸ ਨੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤਰੱਕੀ ਕੀਤੀ, ਅਰੀਥਮੇਟਿਕਾ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਤੀਕਵਾਦ ਅਤੇ ਸਿੰਕੋਪੇਸ਼ਨ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ।[55]
▲
●
ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਕਹਾਣੀ
©HistoryMaps
224 Jan 1

ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਕਹਾਣੀ

India
ਪ੍ਰਾਚੀਨਮਿਸਰੀ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਆਧਾਰ 10 ਸੀ। ਉਹ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਹਾਇਰੋਗਲਿਫਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਨ ਅਤੇ ਸਥਾਨਿਕ ਨਹੀਂ ਸਨ।ਦੂਜੀ ਹਜ਼ਾਰ ਸਾਲ ਬੀਸੀਈ ਦੇ ਮੱਧ ਤੱਕ, ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਨ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਧੀਆ ਅਧਾਰ 60 ਸਥਿਤੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਸੀ।ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਮੁੱਲ (ਜਾਂ ਜ਼ੀਰੋ) ਦੀ ਘਾਟ ਨੂੰ ਲਿੰਗਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਪੇਸ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ।ਦੱਖਣ-ਕੇਂਦਰੀ ਮੈਕਸੀਕੋ ਅਤੇ ਮੱਧ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਤ ਮੇਸੋਅਮੈਰਿਕਨ ਲੌਂਗ ਕਾਉਂਟ ਕੈਲੰਡਰ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਵਿਜੇਸਿਮਲ (ਬੇਸ-20) ਸਥਿਤੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਪਲੇਸਹੋਲਡਰ ਵਜੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਲੋੜ ਸੀ।ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਿਖਤੀ ਅੰਕ ਵਜੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।[65] ਜ਼ੀਰੋ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਕ, ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਬਿੰਦੀ ਜੋ ਅਜੇ ਵੀ-ਮੌਜੂਦਾ ਖੋਖਲੇ ਪ੍ਰਤੀਕ ਦਾ ਪੂਰਵਗਾਮੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਬਖ਼ਸ਼ਾਲੀ ਖਰੜੇ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਪਾਰੀਆਂ ਲਈ ਗਣਿਤ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਵਿਹਾਰਕ ਦਸਤਾਵੇਜ਼ ਹੈ।[66] 2017 ਵਿੱਚ, ਹੱਥ-ਲਿਖਤ ਦੇ ਤਿੰਨ ਨਮੂਨੇ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਦੀਆਂ ਤੋਂ ਆਏ ਰੇਡੀਓਕਾਰਬਨ ਡੇਟਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸਨ: CE 224–383, CE 680–779, ਅਤੇ CE 885–993, ਇਸ ਨੂੰ ਦੱਖਣੀ ਏਸ਼ੀਆ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣੀ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੀ ਵਰਤੋਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋਏ। ਚਿੰਨ੍ਹ.ਇਹ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਦੀਆਂ ਤੋਂ ਖਰੜੇ ਦੇ ਸੱਕ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਕਿਵੇਂ ਖਰੜੇ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਪੈਕ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ।[67] ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਨਿਯਮ ਬ੍ਰਹਮਗੁਪਤ ਦੇ ਬ੍ਰਹਮਸਪੁਥ ਸਿਧਾਂਤ (7ਵੀਂ ਸਦੀ) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਏ, ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੱਸਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਗਲਤ ਵੰਡਦਾ ਹੈ:ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਜਦੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਜ਼ੀਰੋ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਜਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਜਾਂ ਤਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਅਤੇ ਸੀਮਿਤ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਹਰਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਜ਼ੀਰੋ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।
▲
●
ਹਾਈਪੇਟੀਆ
©Julius Kronberg
350 Jan 1

ਹਾਈਪੇਟੀਆ

Alexandria, Egypt
ਇਤਿਹਾਸ ਦੁਆਰਾ ਦਰਜ ਕੀਤੀ ਗਈ ਪਹਿਲੀ ਔਰਤ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ ਦੀ ਹਾਈਪੇਟੀਆ (CE 350-415) ਸੀ।ਉਸਨੇ ਲਾਗੂ ਗਣਿਤ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਰਚਨਾਵਾਂ ਲਿਖੀਆਂ।ਇੱਕ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਵਿਵਾਦ ਦੇ ਕਾਰਨ, ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ ਵਿੱਚ ਈਸਾਈ ਭਾਈਚਾਰੇ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਜਨਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਤਾਰ ਦਿੱਤਾ ਅਤੇ ਮੌਤ ਦੇ ਘਾਟ ਉਤਾਰ ਦਿੱਤਾ।ਉਸਦੀ ਮੌਤ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਅਨ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਦੇ ਯੁੱਗ ਦੇ ਅੰਤ ਵਜੋਂ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਏਥਨਜ਼ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਕਲਸ, ਸਿਮਪਲੀਸੀਅਸ ਅਤੇ ਯੂਟੋਸੀਅਸ ਵਰਗੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਦੀ ਤੱਕ ਕੰਮ ਜਾਰੀ ਰਿਹਾ।[57] ਹਾਲਾਂਕਿ ਪ੍ਰੋਕਲਸ ਅਤੇ ਸਿਮਪਲਿਸਿਅਸ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਨਾਲੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਸਨ, ਪਰ ਪਹਿਲਾਂ ਦੀਆਂ ਰਚਨਾਵਾਂ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਟਿੱਪਣੀਆਂ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਦੇ ਕੀਮਤੀ ਸਰੋਤ ਹਨ।529 ਈਸਵੀ ਵਿੱਚ ਸਮਰਾਟ ਜਸਟਿਨਿਅਨ ਦੁਆਰਾ ਐਥਨਜ਼ ਦੀ ਨਵ-ਪਲੇਟੋਨਿਕ ਅਕੈਡਮੀ ਦੇ ਬੰਦ ਹੋਣ ਨੂੰ ਰਵਾਇਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਦੇ ਯੁੱਗ ਦੇ ਅੰਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਯੂਨਾਨੀ ਪਰੰਪਰਾ ਬਿਜ਼ੰਤੀਨੀ ਸਾਮਰਾਜ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਟ੍ਰੈਲੇਸ ਅਤੇ ਆਈਸੀਡੋਰ ਦੇ ਨਾਲ ਅਟੁੱਟ ਜਾਰੀ ਰਹੀ। ਮਿਲੇਟਸ ਦੇ, ਹਾਗੀਆ ਸੋਫੀਆ ਦੇ ਆਰਕੀਟੈਕਟ।[58] ਫਿਰ ਵੀ, ਬਿਜ਼ੰਤੀਨੀ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਜਿਆਦਾਤਰ ਟਿੱਪਣੀਆਂ ਸ਼ਾਮਲ ਸਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਵੀਨਤਾ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਸੀ, ਅਤੇ ਇਸ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਨਵੀਨਤਾ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਕਿਤੇ ਹੋਰ ਲੱਭੇ ਜਾਣੇ ਸਨ।[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

ਭਾਰਤੀ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ

Patna, Bihar, India
ਆਧੁਨਿਕ ਸਾਈਨ ਕਨਵੈਨਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸੂਰਜ ਸਿਧਾਂਤ (ਮਜ਼ਬੂਤ ​​ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹੋਏ) [64] ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ 5ਵੀਂ ਸਦੀ (ਸੀਈ) ਦੇ ਭਾਰਤੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀ ਆਰੀਆਭੱਟ ਦੁਆਰਾ ਅੱਗੇ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।[60] ਸੂਰਜ ਸਿਧਾਂਤ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਾਰਾਮੰਡਲਾਂ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੇ ਵਿਆਸ, ਅਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖਗੋਲੀ ਸਰੀਰਾਂ ਦੇ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਦੀਆਂ ਗਤੀਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।ਪਾਠ ਨੂੰ ਲਿੰਗਕ ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣੀ ਚਰਚਾ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

ਭਾਰਤੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਣਾਲੀ

India
500 ਈਸਵੀ ਦੇ ਆਸ-ਪਾਸ, ਆਰੀਆਭੱਟ ਨੇ ਆਰੀਆਭੱਟੀਆ, ਇੱਕ ਪਤਲੀ ਮਾਤਰਾ, ਆਇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ, ਜੋ ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਗਣਨਾ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਕ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।[62] ਹਾਲਾਂਕਿ ਲਗਭਗ ਅੱਧੀਆਂ ਐਂਟਰੀਆਂ ਗਲਤ ਹਨ, ਇਹ ਆਰੀਆਭਟੀਆ ਵਿੱਚ ਹੈ ਕਿ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨ-ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਪਹਿਲਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
▲
●
Play button
780 Jan 1

ਮੁਹੰਮਦ ਇਬਨ ਮੂਸਾ ਅਲ-ਖਵਾਰਿਜ਼ਮੀ

Uzbekistan
9ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ, ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਮੁਹੰਮਦ ਇਬਨ ਮੂਸਾ ਅਲ-ਖਵਾਰਿਜ਼ਮੀ ਨੇ ਹਿੰਦੂ-ਅਰਬੀ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਕਿਤਾਬ ਲਿਖੀ।ਉਸਦੀ ਕਿਤਾਬ ਆਨ ਦ ਕੈਲਕੂਲੇਸ਼ਨ ਵਿਦ ਹਿੰਦੂ ਨਿਊਮਰਲਸ, ਲਗਭਗ 825 ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਗਈ, ਅਲ-ਕਿੰਡੀ ਦੇ ਕੰਮ ਦੇ ਨਾਲ, ਭਾਰਤੀ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਭਾਰਤੀ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪੱਛਮ ਵਿੱਚ ਫੈਲਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈ।ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਸ਼ਬਦ ਉਸ ਦੇ ਨਾਂ, ਅਲਗੋਰਿਟਮੀ ਦੇ ਲਾਤੀਨੀਕਰਣ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਸ਼ਬਦ ਉਸ ਦੀ ਇੱਕ ਰਚਨਾ ਦੇ ਸਿਰਲੇਖ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਲ-ਕਿਤਾਬ ਅਲ-ਮੁਖ਼ਤਸਰ ਫੀ ਹਿਸਾਬ ਅਲ-ਅਬਰ ਵਾਲ-ਮੁਕਾਬਲਾ (ਦੀ ਗਣਨਾ ਬਾਰੇ ਸੰਖੇਪ ਕਿਤਾਬ ਸੰਪੂਰਨਤਾ ਅਤੇ ਸੰਤੁਲਨ).ਉਸਨੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਹੱਲ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਵਿਆਖਿਆ ਦਿੱਤੀ, [87] ਅਤੇ ਉਹ ਐਲਜਬਰੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੁਢਲੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਆਪਣੇ ਲਈ ਸਿਖਾਉਣ ਵਾਲਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਸੀ।[88] ਉਸਨੇ "ਘਟਾਓ" ਅਤੇ "ਸੰਤੁਲਨ" ਦੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਵਿਧੀ 'ਤੇ ਵੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਘਟਾਏ ਗਏ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਯਾਨੀ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨਾ।ਇਹ ਉਹ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਅਲ-ਖਵਾਰਿਜ਼ਮੀ ਨੇ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਅਲ-ਜਬਰ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਹੈ।[89] ਉਸਦਾ ਬੀਜਗਣਿਤ ਵੀ ਹੁਣ "ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਪਰ ਇੱਕ ਵਿਆਖਿਆ ਜੋ ਕਿ ਮੁੱਢਲੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੰਜੋਗਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਹਰ ਸੰਭਵ ਪ੍ਰੋਟੋਟਾਈਪ ਦੇਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਅੱਗੇ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਧਿਐਨ ਦਾ ਅਸਲ ਉਦੇਸ਼ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। "ਉਸਨੇ ਇਸਦੇ ਆਪਣੇ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਵੀ ਕੀਤਾ ਅਤੇ "ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਜਿੱਥੇ ਤੱਕ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸੇ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਨਹੀਂ ਉਭਰਦਾ, ਪਰ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।"[90]
▲
●
ਅਬੂ ਕਾਮਿਲ
©Davood Diba
850 Jan 1

ਅਬੂ ਕਾਮਿਲ

Egypt
ਅਬੂ ਕਾਮਿਲ ਸ਼ੁਜਾ ਇਬਨ ਅਸਲਮ ਇਬਨ ਮੁਹੰਮਦ ਇਬਨ ਸ਼ੁਜਾ ਇਸਲਾਮੀ ਸੁਨਹਿਰੀ ਯੁੱਗ ਦੌਰਾਨ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖਮਿਸਰੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੀ।ਉਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾ ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੇ ਤਰਕਹੀਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ ਵਿਵਸਥਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਅਤੇ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ।[91] ਉਸਦੀ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਦੁਆਰਾ ਅਪਣਾਇਆ ਗਿਆ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਬੂ ਕਾਮਿਲ ਨੂੰ ਯੂਰਪ ਵਿੱਚ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਿੱਸਾ ਦੇਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੱਤੀ ਗਈ।[92]
▲
●
ਮਯਾਨ ਗਣਿਤ
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

ਮਯਾਨ ਗਣਿਤ

Mexico
ਪੂਰਵ-ਕੋਲੰਬੀਅਨ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲੀ ਸਦੀ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਮੈਕਸੀਕੋ ਅਤੇ ਮੱਧ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਫੈਲੀ ਮਾਇਆ ਸਭਿਅਤਾ ਨੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਪਰੰਪਰਾ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀ ਜੋ, ਇਸਦੇ ਭੂਗੋਲਿਕ ਅਲੱਗ-ਥਲੱਗ ਹੋਣ ਕਾਰਨ, ਮੌਜੂਦਾ ਯੂਰਪੀਅਨ,ਮਿਸਰੀ ਅਤੇ ਏਸ਼ੀਆਈ ਗਣਿਤ ਤੋਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਸੀ।[92] ਮਾਇਆ ਅੰਕਾਂ ਨੇ ਦਸ ਦੇ ਅਧਾਰ ਦੀ ਬਜਾਏ ਵੀਹ ਦੇ ਅਧਾਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ, ਵਿਜੇਸਿਮਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਜੋ ਕਿ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਆਧੁਨਿਕ ਸਭਿਆਚਾਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਅਧਾਰ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।[92] ਮਾਇਆ ਨੇ ਮਾਇਆ ਕੈਲੰਡਰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਮੂਲ ਮਾਇਆ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨਕ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।[92] ਹਾਲਾਂਕਿ ਕਈ ਸਮਕਾਲੀ ਸਭਿਆਚਾਰਾਂ ਦੇ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਜਾਣਾ ਸੀ, ਮਾਇਆ ਨੇ ਇਸਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤਾ।[92]
▲
●
ਅਲ-ਕਾਰਜੀ
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

ਅਲ-ਕਾਰਜੀ

Karaj, Alborz Province, Iran
ਅਬੂ ਬਕਰ ਮੁਹੰਮਦ ਇਬਨ ਅਲ ਹਸਨ ਅਲ-ਕਾਰਜੀ 10ਵੀਂ ਸਦੀ ਦਾ ਇੱਕ ਫ਼ਾਰਸੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਸੀ ਜੋ ਬਗਦਾਦ ਵਿੱਚ ਵਧਿਆ-ਫੁੱਲਿਆ।ਉਸ ਦਾ ਜਨਮ ਤਹਿਰਾਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਕਰਜ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਸੀ।ਉਸ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਮੁੱਖ ਬਚੀਆਂ ਰਚਨਾਵਾਂ ਗਣਿਤਿਕ ਹਨ: ਅਲ-ਬਦੀ' ਫਿ'ਲ-ਹਿਸਾਬ (ਗਣਨਾ 'ਤੇ ਸ਼ਾਨਦਾਰ), ਅਲ-ਫਾਖਰੀ ਫਿ'ਲ-ਜਬਰ ਵਾਲ-ਮੁਕਾਬਲਾ (ਅਲਜਬਰਾ 'ਤੇ ਸ਼ਾਨਦਾਰ), ਅਤੇ ਅਲ-ਕਾਫੀ ਫਿਲ- hisab (ਗਣਨਾ 'ਤੇ ਕਾਫ਼ੀ).ਅਲ-ਕਾਰਜੀ ਨੇ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ 'ਤੇ ਲਿਖਿਆ।ਕੁਝ ਲੋਕ ਉਸਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਦੂਜਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮਝਦੇ ਹਨ (ਉਹ ਡਾਇਓਫੈਂਟਸ ਤੋਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਸੀ) ਪਰ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਉਸਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਅਸਲੀ ਮੰਨਦੇ ਹਨ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਤੋਂ ਅਲਜਬਰਾ ਨੂੰ ਮੁਕਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਲਈ।ਇਤਿਹਾਸਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਸਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਉਸਦੀ ਅਲਜਬਰਾ ਕਿਤਾਬ ਅਲ-ਫਖਰੀ ਫਾਈ ਅਲ-ਜਬਰ ਵਾ ਅਲ-ਮੁਕਾਬਲਾ ਹੈ, ਜੋ ਮੱਧਕਾਲੀ ਯੁੱਗ ਤੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਚਾਰ ਕਾਪੀਆਂ ਵਿੱਚ ਬਚੀ ਹੈ।ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਬਹੁਪਦ ਉੱਤੇ ਉਸਦੇ ਕੰਮ ਨੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਜੋੜਨ, ਘਟਾਉਣ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗਣਿਤ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਲਈ ਨਿਯਮ ਦਿੱਤੇ;ਹਾਲਾਂਕਿ ਉਹ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਣ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਸੀ।
▲
●
ਚੀਨੀ ਅਲਜਬਰਾ
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

ਚੀਨੀ ਅਲਜਬਰਾ

China
ਚੀਨੀ ਗਣਿਤ ਦਾ ਉੱਚ-ਪਾਣੀ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ 13ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਸੋਂਗ ਰਾਜਵੰਸ਼ (960-1279) ਦੇ ਉੱਤਰੀ ਅੱਧ ਦੌਰਾਨ ਚੀਨੀ ਬੀਜਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹੋਇਆ।ਉਸ ਸਮੇਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਟੈਕਸਟ ਜ਼ੂ ਸ਼ਿਜੀ (1249-1314) ਦੁਆਰਾ ਚਾਰ ਤੱਤਾਂ ਦਾ ਕੀਮਤੀ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੈ, ਜੋ ਹਾਰਨਰ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਸਮਕਾਲੀ ਉੱਚ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦਾ ਹੈ।[] [70] ਕੀਮਤੀ ਸ਼ੀਸ਼ੇ ਵਿੱਚ ਅੱਠਵੀਂ ਸ਼ਕਤੀ ਦੁਆਰਾ ਦੋਪੰਥੀ ਵਿਸਥਾਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਵਾਲੇ ਪਾਸਕਲ ਦੇ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਚੀਨੀ ਰਚਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ 1100 ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਜਾਦੂ ਵਰਗ ਅਤੇ ਜਾਦੂ ਦੇ ਚੱਕਰ, ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਵਰਣਿਤ ਅਤੇ ਯਾਂਗ ਹੁਈ (CE 1238–1298) ਦੁਆਰਾ ਸੰਪੂਰਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।[71]ਜਾਪਾਨੀ ਗਣਿਤ,ਕੋਰੀਅਨ ਗਣਿਤ, ਅਤੇ ਵੀਅਤਨਾਮੀ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਰਵਾਇਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚੀਨੀ ਗਣਿਤ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋਇਆ ਅਤੇ ਕਨਫਿਊਸ਼ੀਅਨ-ਅਧਾਰਤ ਪੂਰਬੀ ਏਸ਼ੀਆਈ ਸੱਭਿਆਚਾਰਕ ਖੇਤਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।[72] ਕੋਰੀਆਈ ਅਤੇ ਜਾਪਾਨੀ ਗਣਿਤ ਚੀਨ ਦੇ ਸੌਂਗ ਰਾਜਵੰਸ਼ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਕੰਮਾਂ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਸਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਵੀਅਤਨਾਮੀ ਗਣਿਤ ਚੀਨ ਦੇ ਮਿੰਗ ਰਾਜਵੰਸ਼ (1368-1644) ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਰਚਨਾਵਾਂ ਲਈ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਰਿਣੀ ਸੀ।[73] ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਵੀਅਤਨਾਮੀ ਗਣਿਤਿਕ ਗ੍ਰੰਥ ਚੀਨੀ ਜਾਂ ਮੂਲ ਵੀਅਤਨਾਮੀ Chữ Nôm ਲਿਪੀ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਸਨ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੇ ਚੀਨੀ ਫਾਰਮੈਟ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸਦੇ ਬਾਅਦ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਜਵਾਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।[74] ਵੀਅਤਨਾਮ ਅਤੇ ਕੋਰੀਆ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਅਤੇ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਅਦਾਲਤੀ ਨੌਕਰਸ਼ਾਹੀ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਜਾਪਾਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਸਕੂਲਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਚਲਿਤ ਸੀ।[75]
▲
●
ਹਿੰਦੂ-ਅਰਬੀ ਅੰਕ
ਵਿਦਵਾਨ ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

ਹਿੰਦੂ-ਅਰਬੀ ਅੰਕ

Toledo, Spain
ਯੂਰਪੀਅਨ ਲੋਕਾਂ ਨੇ 10ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿੱਚ ਅਰਬੀ ਅੰਕਾਂ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਿਆ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਫੈਲਣਾ ਇੱਕ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਸੀ।ਦੋ ਸਦੀਆਂ ਬਾਅਦ, ਅਲਜੀਰੀਆ ਦੇ ਬੇਜੀਆ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ, ਇਤਾਲਵੀ ਵਿਦਵਾਨ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕੀਤਾ;ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕੰਮ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੇ ਯੂਰਪ ਵਿੱਚ ਮਸ਼ਹੂਰ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੀ।ਯੂਰਪੀਅਨ ਵਪਾਰ, ਕਿਤਾਬਾਂ ਅਤੇ ਬਸਤੀਵਾਦ ਨੇ ਦੁਨੀਆ ਭਰ ਵਿੱਚ ਅਰਬੀ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਅਪਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕੀਤੀ।ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੇ ਲਾਤੀਨੀ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਸਮਕਾਲੀ ਪ੍ਰਸਾਰ ਤੋਂ ਪਰੇ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਲਿਖਣ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਰ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਮੌਜੂਦ ਸਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚੀਨੀ ਅਤੇ ਜਾਪਾਨੀ ਅੰਕ।ਪੱਛਮ ਵਿੱਚ 1 ਤੋਂ 9 ਤੱਕ ਦੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਜ਼ਿਕਰ 976 ਦੇ ਕੋਡੈਕਸ ਵਿਜੀਲਾਨਸ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹਿਸਪਾਨੀਆ ਵਿੱਚ ਪੁਰਾਤਨਤਾ ਤੋਂ 10ਵੀਂ ਸਦੀ ਤੱਕ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਇਤਿਹਾਸਕ ਦਸਤਾਵੇਜ਼ਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਮਾਨ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੈ।[68]
▲
●
ਲਿਓਨਾਰਡੋ ਫਿਬੋਨਾਚੀ
ਮੱਧਕਾਲੀ ਇਤਾਲਵੀ ਮਨੁੱਖ ਦਾ ਪੋਰਟਰੇਟ ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

ਲਿਓਨਾਰਡੋ ਫਿਬੋਨਾਚੀ

Pisa, Italy
12ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ, ਯੂਰਪੀਅਨ ਵਿਦਵਾਨਾਂ ਨੇ ਸਪੇਨ ਅਤੇ ਸਿਸਲੀ ਵਿੱਚ ਵਿਗਿਆਨਕ ਅਰਬੀ ਪਾਠਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਲ-ਖਵਾਰਿਜ਼ਮੀ ਦੀ ਦ ਕੰਪੈਂਡੀਅਸ ਬੁੱਕ ਆਨ ਕੈਲਕੂਲੇਸ਼ਨ ਬਾਈ ਕੰਪਲੀਸ਼ਨ ਐਂਡ ਬੈਲੇਂਸਿੰਗ, ਚੇਸਟਰ ਦੇ ਰੌਬਰਟ ਦੁਆਰਾ ਲਾਤੀਨੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕੀਤੀ ਗਈ, ਅਤੇ ਯੂਕਲਿਡਜ਼ ਐਲੀਮੈਂਟਸ ਦਾ ਪੂਰਾ ਪਾਠ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਬਾਥ ਦੇ ਐਡੇਲਾਰਡ, ਕੈਰੀਨਥੀਆ ਦੇ ਹਰਮਨ ਅਤੇ ਕ੍ਰੇਮੋਨਾ ਦੇ ਜੈਰਾਡ ਦੁਆਰਾ ਸੰਸਕਰਣ।[95] ਇਹਨਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਨਵੇਂ ਸਰੋਤਾਂ ਨੇ ਗਣਿਤ ਦਾ ਨਵੀਨੀਕਰਨ ਕੀਤਾ।ਪੀਸਾ ਦੇ ਲਿਓਨਾਰਡੋ, ਜਿਸਨੂੰ ਹੁਣ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨੇ ਆਪਣੇ ਵਪਾਰੀ ਪਿਤਾ ਨਾਲ ਅਲਜੀਰੀਆ ਦੇ ਹੁਣ ਬੇਜੀਆ ਦੀ ਯਾਤਰਾ 'ਤੇ ਹਿੰਦੂ-ਅਰਬੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਨਿਰਪੱਖਤਾ ਨਾਲ ਸਿੱਖਿਆ।(ਯੂਰਪ ਅਜੇ ਵੀ ਰੋਮਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਿਹਾ ਸੀ।) ਉੱਥੇ, ਉਸਨੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ (ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਐਲਗੋਰਿਜ਼ਮ) ਦੇਖੀ ਜੋ ਹਿੰਦੂ-ਅਰਬੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਕਾਰਨ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕੁਸ਼ਲ ਸੀ ਅਤੇ ਵਪਾਰ ਦੀ ਬਹੁਤ ਸਹੂਲਤ ਸੀ।ਉਸ ਨੇ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਿੰਦੂ-ਅਰਬੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਫਾਇਦਿਆਂ ਨੂੰ ਸਮਝ ਲਿਆ, ਜੋ ਉਸ ਸਮੇਂ ਵਰਤੇ ਗਏ ਰੋਮਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਸਥਾਨ-ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਸਾਨ ਗਣਨਾ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਸੀ।ਲਿਓਨਾਰਡੋ ਨੇ 1202 (1254 ਵਿੱਚ ਅੱਪਡੇਟ) ਵਿੱਚ ਲਿਬਰ ਅਬਾਕੀ ਨੂੰ ਯੂਰਪ ਵਿੱਚ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਇੱਕ ਲੰਮੀ ਮਿਆਦ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲਿਖਿਆ।ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਨੇ ਯੂਰੋਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਆਇਆ ਜਿਸਨੂੰ ਹੁਣ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਕ੍ਰਮ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਉਸ ਤੋਂ ਸੈਂਕੜੇ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਭਾਰਤੀ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) [96] ਜਿਸਨੂੰ ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੇ ਇੱਕ ਬੇਮਿਸਾਲ ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ।
▲
●
ਅਨੰਤ ਲੜੀ
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

ਅਨੰਤ ਲੜੀ

Kerala, India
ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਨੇ ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਸੰਖੇਪ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜੋ ਅੱਜ ਵੀ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਉਸਨੇ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਚਾਪ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਥਕਾਵਟ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ, ਅਤੇ π ਦਾ ਇੱਕ ਕਮਾਲ ਦਾ ਸਹੀ ਅਨੁਮਾਨ ਦਿੱਤਾ।[86] ਕੇਰਲ ਸਕੂਲ ਨੇ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਅਤੇ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਯੋਗਦਾਨ ਦਿੱਤੇ ਹਨ।
▲
●
ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ
Gerolamo Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ

Europe
ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਆਧੁਨਿਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਜੜ੍ਹ ਸੋਲ੍ਹਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਗੇਰੋਲਾਮੋ ਕਾਰਡਾਨੋ ਦੁਆਰਾ ਅਤੇ ਸਤਾਰ੍ਹਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਪਿਏਰੇ ਡੀ ਫਰਮੈਟ ਅਤੇ ਬਲੇਜ਼ ਪਾਸਕਲ ਦੁਆਰਾ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ "ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ") ਦੁਆਰਾ ਮੌਕਾ ਦੀਆਂ ਖੇਡਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ।[105] ਕ੍ਰਿਸਟੀਅਨ ਹਿਊਜੇਨਸ ਨੇ 1657 ਵਿੱਚ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ 'ਤੇ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ [। 106] 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਨੂੰ ਪੀਅਰੇ ਲੈਪਲੇਸ ਦੁਆਰਾ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।[107]ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਥਿਊਰੀ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮੰਨਦੀ ਸੀ, ਅਤੇ ਇਸ ਦੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਯੁਕਤ ਸਨ।ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੇ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਨਿਰੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਕੀਤਾ।ਇਹ ਆਂਦਰੇ ਨਿਕੋਲਾਵਿਚ ਕੋਲਮੋਗੋਰੋਵ ਦੁਆਰਾ ਰੱਖੀ ਗਈ ਬੁਨਿਆਦ 'ਤੇ, ਆਧੁਨਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਸਮਾਪਤ ਹੋਇਆ।ਕੋਲਮੋਗੋਰੋਵ ਨੇ ਨਮੂਨਾ ਸਪੇਸ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ, ਰਿਚਰਡ ਵਾਨ ਮਿਸੇਸ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਅਤੇ ਮਾਪ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ 1933 ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਲਈ ਆਪਣੀ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ। ਇਹ ਆਧੁਨਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਲਈ ਜਿਆਦਾਤਰ ਨਿਰਵਿਵਾਦ ਸਵੈਸਿੱਧ ਆਧਾਰ ਬਣ ਗਿਆ;ਪਰ, ਵਿਕਲਪ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਬਰੂਨੋ ਡੀ ਫਿਨੇਟੀ ਦੁਆਰਾ ਗਿਣਨਯੋਗ ਜੋੜਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਸੀਮਿਤ ਨੂੰ ਅਪਣਾਉਣਾ।[108]
▲
●
ਲਘੂਗਣਕ
ਜੋਹਾਨਸ ਕੇਪਲਰ ©August Köhler
1614 Jan 1

ਲਘੂਗਣਕ

Europe
17ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਪੂਰੇ ਯੂਰਪ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤਿਕ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਵਿਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬੇਮਿਸਾਲ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ।ਗੈਲੀਲੀਓ ਨੇ ਹੰਸ ਲਿਪਰਹੇ ਦੀ ਦੂਰਬੀਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਉਸ ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਜੁਪੀਟਰ ਦੇ ਚੰਦਰਮਾ ਨੂੰ ਦੇਖਿਆ।ਟਾਈਕੋ ਬ੍ਰੇਹ ਨੇ ਅਸਮਾਨ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਗਣਿਤਿਕ ਡੇਟਾ ਦੀ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਮਾਤਰਾ ਇਕੱਠੀ ਕੀਤੀ ਸੀ।ਬ੍ਰੇਹ ਦੇ ਸਹਾਇਕ ਵਜੋਂ ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ ਦੁਆਰਾ, ਜੋਹਾਨਸ ਕੇਪਲਰ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਨਾਲ ਸੰਪਰਕ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਅਤੇ ਗੰਭੀਰਤਾ ਨਾਲ ਗੱਲਬਾਤ ਕੀਤੀ ਗਈ।ਜੌਨ ਨੇਪੀਅਰ ਅਤੇ ਜੋਸਟ ਬਰਗੀ ਦੁਆਰਾ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਸਮਕਾਲੀ ਕਾਢ ਦੁਆਰਾ ਕੇਪਲਰ ਦੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ।ਕੇਪਲਰ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਫਲ ਰਿਹਾ।ਰੇਨੇ ਡੇਕਾਰਟੇਸ (1596-1650) ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨੇ ਕਾਰਟੇਸ਼ੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਉਹਨਾਂ ਔਰਬਿਟ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੱਤੀ।
▲
●
ਕਾਰਟੇਸ਼ੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ
ਰੇਨੇ ਡੇਕਾਰਟੇਸ ©Frans Hals
1637 Jan 1

ਕਾਰਟੇਸ਼ੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ

Netherlands
ਕਾਰਟੇਸ਼ੀਅਨ ਫਰਾਂਸੀਸੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਰੇਨੇ ਡੇਕਾਰਟੇਸ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੇ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ 1637 ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਸੀ ਜਦੋਂ ਉਹ ਨੀਦਰਲੈਂਡ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦਾ ਸੀ।ਇਹ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਿਏਰੇ ਡੇ ਫਰਮੈਟ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸ ਨੇ ਤਿੰਨ ਮਾਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਫਰਮੈਟ ਨੇ ਖੋਜ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਸੀ।[109] ਫਰਾਂਸੀਸੀ ਪਾਦਰੀ ਨਿਕੋਲ ਓਰੇਸਮੇ ਨੇ ਡੇਕਾਰਟੇਸ ਅਤੇ ਫਰਮੈਟ ਦੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਾਰਟੇਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਵਰਗੀਆਂ ਉਸਾਰੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਸੀ।[110]ਡੈਸਕਾਰਟਸ ਅਤੇ ਫਰਮੈਟ ਦੋਵਾਂ ਨੇ ਆਪਣੇ ਇਲਾਜਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਧੁਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਇਸ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪੀ ਗਈ ਹੈ।1649 ਵਿੱਚ ਫ੍ਰਾਂਸ ਵੈਨ ਸ਼ੂਟਨ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਡੇਕਾਰਟੇਸ ਦੀ ਲਾ ਜਿਓਮੇਟਰੀ ਦਾ ਲਾਤੀਨੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੁਹਾੜਿਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।ਇਹਨਾਂ ਟਿੱਪਣੀਕਾਰਾਂ ਨੇ ਡੇਕਾਰਟਸ ਦੇ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਈ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀਆਂ।[111]ਆਈਜ਼ੈਕ ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਗੌਟਫ੍ਰਾਈਡ ਵਿਲਹੇਲਮ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਕਾਰਟੇਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਏਗਾ।[112] ਪਲੇਨ ਦੇ ਦੋ-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਵਰਣਨ ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਵਿੱਚ ਸਾਧਾਰਨ ਰੂਪ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ।[113]ਡੇਕਾਰਟੇਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਕਈ ਹੋਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜਹਾਜ਼ ਲਈ ਧਰੁਵੀ ਧੁਰੇ, ਅਤੇ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਲਈ ਗੋਲਾਕਾਰ ਅਤੇ ਸਿਲੰਡਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ।
▲
●
Play button
1670 Jan 1

ਕੈਲਕੂਲਸ

Europe
ਕੈਲਕੂਲਸ ਨਿਰੰਤਰ ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਗਣਿਤਿਕ ਅਧਿਐਨ ਹੈ, ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਸ਼ਕਲ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੇ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ।ਇਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਹਨ, ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ਅਤੇ ਇੰਟੀਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ;ਪਹਿਲੇ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਤਤਕਾਲ ਦਰਾਂ, ਅਤੇ ਵਕਰਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਚਿੰਤਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਮਾਤਰਾਵਾਂ, ਅਤੇ ਕਰਵ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਜਾਂ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੀ ਚਿੰਤਾ ਹੈ।ਇਹ ਦੋ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹ ਇੱਕ ਚੰਗੀ-ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਅਨੰਤ ਕ੍ਰਮਾਂ ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਲੜੀਵਾਂ ਦੇ ਕਨਵਰਜੈਂਸ ਦੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।[97]17ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਆਈਜ਼ੈਕ ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਗੌਟਫ੍ਰਾਈਡ ਵਿਲਹੇਲਮ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਅਨੰਤ ਕਲਕੂਲਸ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।[98] ਬਾਅਦ ਦੇ ਕੰਮ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਸੰਕਲਿਤ ਕਰਨਾ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਇਹਨਾਂ ਵਿਕਾਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਠੋਸ ਸੰਕਲਪਿਕ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।ਅੱਜ, ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀ ਵਿਆਪਕ ਵਰਤੋਂ ਹੈ।ਆਈਜ਼ਕ ਨਿਊਟਨ ਨੇ ਗਤੀ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਆਪਣੇ ਨਿਯਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀ।ਇਹਨਾਂ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਗੌਟਫ੍ਰਾਈਡ ਵਿਲਹੇਲਮ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਅਨੰਤਕ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੱਚੇ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਨਿਊਟਨ ਦੁਆਰਾ ਸਾਹਿਤਕ ਚੋਰੀ ਦਾ ਦੋਸ਼ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ।ਉਸਨੂੰ ਹੁਣ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦਾ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਖੋਜੀ ਅਤੇ ਯੋਗਦਾਨ ਦੇਣ ਵਾਲਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਉਸਦਾ ਯੋਗਦਾਨ ਅਨੰਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਪਸ਼ਟ ਸੈੱਟ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨਾ ਸੀ, ਦੂਜੇ ਅਤੇ ਉੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ ਅਤੇ ਲੜੀ ਨਿਯਮ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਅਤੇ ਅਟੁੱਟ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ।ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਉਲਟ, ਲੀਬਨਿਜ਼ ਨੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਆਪਣੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਸਖ਼ਤ ਮਿਹਨਤ ਕੀਤੀ।[99]ਨਿਊਟਨ ਆਮ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੂਲਸ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਪਹਿਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਸੀ ਅਤੇ ਲੀਬਨੀਜ਼ ਨੇ ਅੱਜ ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸੰਕੇਤ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੇ।[100] ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਦੋਵਾਂ ਨੇ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੂਝਾਂ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਤੇ ਏਕੀਕਰਣ ਦੇ ਨਿਯਮ ਸਨ, ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਤੇ ਏਕੀਕਰਣ ਉਲਟ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ, ਦੂਜੀ ਅਤੇ ਉੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼, ਅਤੇ ਲਗਭਗ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਲੜੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਹਨ।
▲
●
Play button
1736 Jan 1

ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ

Europe
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ, ਜੋ ਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰ ਹਨ ਜੋ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਜੋੜੇ ਦੇ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਸਿਰਲੇਖਾਂ (ਜਿਸ ਨੂੰ ਨੋਡ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਨਾਰਿਆਂ (ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਲਿੰਕ ਜਾਂ ਲਾਈਨਾਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦੁਆਰਾ ਜੁੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਨਿਰਦੇਸਿਤ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੋ ਸਿਰਿਆਂ ਨੂੰ ਸਮਮਿਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜੋੜਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਗ੍ਰਾਫ਼, ਜਿੱਥੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੋ ਸਿਰਿਆਂ ਨੂੰ ਅਸਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜੋੜਦੇ ਹਨ।ਵੱਖਰੇ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਧਿਐਨ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹਨ।ਕੋਨਿਗਸਬਰਗ ਦੇ ਸੱਤ ਪੁਲਾਂ ਉੱਤੇ ਲਿਓਨਹਾਰਡ ਯੂਲਰ ਦੁਆਰਾ ਲਿਖਿਆ ਅਤੇ 1736 ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਪੇਪਰ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਪੇਪਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।[114] ਇਹ ਪੇਪਰ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਵੈਂਡਰਮੋਂਡੇ ਦੁਆਰਾ ਨਾਈਟ ਸਮੱਸਿਆ 'ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ, ਲੀਬਨੀਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ।ਇੱਕ ਕਨਵੈਕਸ ਪੋਲੀਹੇਡ੍ਰੋਨ ਦੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ, ਸਿਰਿਆਂ ਅਤੇ ਚਿਹਰਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਯੂਲਰ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਾਚੀ [115] ਅਤੇ ਲ'ਹੁਲੀਅਰ, [116] ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਵਜੋਂ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਸ਼ਾਖਾ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
▲
●
Play button
1738 Jan 1

ਸਧਾਰਣ ਵੰਡ

France
ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਾਧਾਰਨ ਵੰਡ ਜਾਂ ਗੌਸੀ ਵੰਡ ਇੱਕ ਅਸਲ-ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਨਿਰੰਤਰ ਸੰਭਾਵੀ ਵੰਡ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੈ।ਸਧਾਰਣ ਵੰਡਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਕੁਦਰਤੀ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਲ-ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਜਾਣੀ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੀ।[124] ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਅੰਸ਼ਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਕਾਰਨ ਹੈ।ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਕੁਝ ਸ਼ਰਤਾਂ ਅਧੀਨ, ਸੀਮਿਤ ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਨਮੂਨਿਆਂ (ਨਿਰੀਖਣਾਂ) ਦੀ ਔਸਤ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ-ਜਿਸਦੀ ਵੰਡ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।ਇਸਲਈ, ਭੌਤਿਕ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਜੋ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸੁਤੰਤਰ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮਾਪ ਦੀਆਂ ਗਲਤੀਆਂ, ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਵੰਡੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਲਗਭਗ ਆਮ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।[125] ਕੁਝ ਲੇਖਕ [126] ਸਧਾਰਣ ਵੰਡ ਦੀ ਖੋਜ ਦਾ ਸਿਹਰਾ ਡੀ ਮੋਈਵਰ ਨੂੰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਨੇ 1738 ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ "ਦ ਡੌਕਟਰਾਈਨ ਆਫ਼ ਚਾਂਸ" ਦੇ ਦੂਜੇ ਐਡੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਸੀ (a) + b) n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

ਯੂਲਰ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ

Berlin, Germany
ਯੂਲਰ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ, ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ ਲਿਓਨਹਾਰਡ ਯੂਲਰ ਦੇ ਨਾਮ ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ ਜੋ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿਚਕਾਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਬੰਧ ਸਥਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।ਯੂਲਰ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਹੈ।ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਰਿਚਰਡ ਫੇਨਮੈਨ ਨੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ "ਸਾਡਾ ਗਹਿਣਾ" ਅਤੇ "ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਕਮਾਲ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ" ਕਿਹਾ।ਜਦੋਂ x = π, ਯੂਲਰ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ eiπ + 1 = 0 ਜਾਂ eiπ = -1 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਯੂਲਰ ਦੀ ਪਛਾਣ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
▲
●
Play button
1763 Jan 1

ਬੇਅਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ

England, UK
ਸੰਭਾਵੀ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਥਾਮਸ ਬੇਅਸ ਦੇ ਨਾਮ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਬੇਅਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ (ਵਿਕਲਪਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬੇਅਸ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ ਜਾਂ ਬੇਅਸ ਦਾ ਨਿਯਮ), ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਘਟਨਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ ਪੂਰਵ ਗਿਆਨ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹੈ।[122] ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਉਮਰ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਹਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਜੋਖਮ ਨੂੰ ਵਧਣ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬੇਅਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਇੱਕ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਉਮਰ ਦੇ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਜੋਖਮ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰਕੇ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ। ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਪੂਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਖਾਸ ਹੈ।ਸੰਭਾਵੀ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਥਾਮਸ ਬੇਅਸ ਦੇ ਨਾਮ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਬੇਅਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ (ਵਿਕਲਪਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬੇਅਸ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ ਜਾਂ ਬੇਅਸ ਦਾ ਨਿਯਮ), ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਘਟਨਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ ਪੂਰਵ ਗਿਆਨ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਹੈ।[122] ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਉਮਰ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਹਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਜੋਖਮ ਨੂੰ ਵਧਣ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬੇਅਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਇੱਕ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਉਮਰ ਦੇ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਜੋਖਮ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰਕੇ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ। ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਪੂਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਖਾਸ ਹੈ।
▲
●
ਗੌਸ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ
ਕਾਰਲ ਫਰੈਡਰਿਕ ਗੌਸ ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

ਗੌਸ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ

France
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਵਿੱਚ, ਗੌਸ ਦਾ ਨਿਯਮ, ਜਿਸਨੂੰ ਗੌਸ ਦਾ ਪ੍ਰਵਾਹ ਪ੍ਰਮੇਯ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, (ਜਾਂ ਕਦੇ-ਕਦਾਈਂ ਸਿਰਫ਼ ਗੌਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਇੱਕ ਕਾਨੂੰਨ ਹੈ ਜੋ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਦੀ ਵੰਡ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ।ਇਸਦੇ ਅਟੁੱਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਆਰਬਿਟਰੇਰੀ ਬੰਦ ਸਤਹ ਤੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਦਾ ਪ੍ਰਵਾਹ ਸਤਹ ਦੁਆਰਾ ਬੰਦ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਚਾਹੇ ਉਹ ਚਾਰਜ ਕਿਵੇਂ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ।ਭਾਵੇਂ ਇਕੱਲਾ ਕਾਨੂੰਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚਾਰਜ ਵੰਡ ਨੂੰ ਘੇਰਨ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਸਤਹ ਦੇ ਪਾਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਨਾਕਾਫੀ ਹੈ, ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਫੀਲਡ ਦੀ ਇਕਸਾਰਤਾ ਨੂੰ ਲਾਜ਼ਮੀ ਕਰਦੀ ਹੈ।ਜਿੱਥੇ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਸਮਰੂਪਤਾ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਗੌਸ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਦਾ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਚਾਰਜ ਦੀ ਸਥਾਨਕ ਘਣਤਾ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ।ਕਾਨੂੰਨ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ [101] 1773 ਵਿੱਚ ਜੋਸਫ਼-ਲੁਈਸ ਲਾਗਰੇਂਜ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, [102] ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ 1835 ਵਿੱਚ ਕਾਰਲ ਫ੍ਰੀਡਰਿਕ ਗੌਸ ਦੁਆਰਾ, [103] ਦੋਵੇਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਆਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ।ਇਹ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ, ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦਾ ਆਧਾਰ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।ਗੌਸ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੁਲੋਂਬ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, [104] ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ।
▲
●
Play button
1800 Jan 1

ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ

Europe
ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ, ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਗਰੁੱਪਾਂ ਵਜੋਂ ਜਾਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਅਲਜਬਰੇਕ ਬਣਤਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ।ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਲਈ ਕੇਂਦਰੀ ਹੈ: ਹੋਰ ਜਾਣੀਆਂ-ਪਛਾਣੀਆਂ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰਿੰਗ, ਫੀਲਡ, ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ, ਸਭ ਨੂੰ ਵਾਧੂ ਕਾਰਜਾਂ ਅਤੇ ਸਵੈ-ਸਿੱਧਾਂ ਨਾਲ ਸੰਪੰਨ ਸਮੂਹਾਂ ਵਜੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਸਮੂਹ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਮੂਹ ਥਿਊਰੀ ਦੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਨੇ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਕਈ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ।ਰੇਖਿਕ ਅਲਜਬਰਿਕ ਗਰੁੱਪ ਅਤੇ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪ ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਦੀਆਂ ਦੋ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਤਰੱਕੀ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਾ ਖੇਤਰ ਬਣ ਗਏ ਹਨ।ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਮੁਢਲਾ ਇਤਿਹਾਸ 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦਾ ਹੈ।20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਗਣਿਤਕ ਪ੍ਰਾਪਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਹਿਯੋਗੀ ਯਤਨ ਸੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ 10,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਰਨਲ ਪੰਨੇ ਸਨ ਅਤੇ ਜਿਆਦਾਤਰ 1960 ਅਤੇ 2004 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਹੋਏ ਸਨ, ਜੋ ਕਿ ਸੀਮਤ ਸਧਾਰਨ ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮਾਪਤ ਹੋਇਆ।
▲
●
Play button
1807 Jan 1

ਫੁਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ

Auxerre, France
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਫੁਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਸਧਾਰਨ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜਾਂ ਦੁਆਰਾ ਆਮ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਜਾਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ।ਫੁਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਫੌਰੀਅਰ ਲੜੀ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਤੋਂ ਵਧਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਨਾਮ ਜੋਸੇਫ ਫੂਰੀਅਰ ਦੇ ਨਾਮ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ ਤਾਪ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।ਫੁਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਗਣਿਤ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਔਸਿਲੇਟਰੀ ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ ਵਿੱਚ ਕੰਪੋਜ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਫੌਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਟੁਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਸੰਚਾਲਨ ਨੂੰ ਫੁਰੀਅਰ ਸੰਸਲੇਸ਼ਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਇੱਕ ਸੰਗੀਤਕ ਨੋਟ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੀਆਂ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਇੱਕ ਨਮੂਨੇ ਵਾਲੇ ਸੰਗੀਤਕ ਨੋਟ ਦੇ ਫੁਰੀਅਰ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ।ਫ਼ੌਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਕੇ ਕੋਈ ਵੀ ਉਸੇ ਧੁਨੀ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਸਿੰਥੇਸਾਈਜ਼ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਫੌਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਸ਼ਬਦ ਅਕਸਰ ਦੋਵਾਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।ਸੜਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੂਰੀਅਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਇਸਦੀ ਆਉਟਪੁੱਟ, ਫੁਰੀਅਰ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ, ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਖਾਸ ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਫੌਰੀਅਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਮੂਲ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਮੂਰਤ ਅਤੇ ਆਮ ਸਥਿਤੀਆਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਮ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਟਰਾਂਸਫਾਰਮ (ਫੂਰੀਅਰ-ਸਬੰਧਤ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਦੇਖੋ) ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਨੁਸਾਰੀ ਉਲਟ ਟ੍ਰਾਂਸਫਾਰਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸੰਸਲੇਸ਼ਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ

Cambridge University, Trinity
ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਜਾਂ ਮੈਕਸਵੈੱਲ-ਹੇਵੀਸਾਈਡ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਜੋੜੇ ਹੋਏ ਅੰਸ਼ਕ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਲੋਰੇਂਟਜ਼ ਬਲ ਕਾਨੂੰਨ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਜ਼ਮ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਆਪਟਿਕਸ, ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਸਰਕਟਾਂ ਦੀ ਨੀਂਹ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ, ਆਪਟੀਕਲ ਅਤੇ ਰੇਡੀਓ ਤਕਨਾਲੋਜੀਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਬਿਜਲੀ ਉਤਪਾਦਨ, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਮੋਟਰਾਂ, ਵਾਇਰਲੈੱਸ ਸੰਚਾਰ, ਲੈਂਸ, ਰਾਡਾਰ, ਆਦਿ। ਉਹ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਚਾਰਜ, ਕਰੰਟ, ਅਤੇ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਖੇਤਰਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਅਤੇ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਜੇਮਜ਼ ਕਲਰਕ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੇ ਨਾਂ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੇ 1861 ਅਤੇ 1862 ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰੂਪ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਲੋਰੇਂਟਜ਼ ਫੋਰਸ ਕਾਨੂੰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਸੀ।ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਵਰਤਾਰਾ ਹੈ।ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਆਧੁਨਿਕ ਰੂਪ ਦਾ ਸਿਹਰਾ ਓਲੀਵਰ ਹੈਵੀਸਾਈਡ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਦੋ ਮੁੱਖ ਰੂਪ ਹਨ।ਸੂਖਮ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਸਰਵਵਿਆਪਕ ਪ੍ਰਯੋਗਯੋਗਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਆਮ ਗਣਨਾਵਾਂ ਲਈ ਬੇਲੋੜੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਚਾਰਜ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਕਰੰਟ ਨਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪਰਮਾਣੂ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਸਮੱਗਰੀ ਵਿੱਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਚਾਰਜ ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।ਮੈਕਰੋਸਕੋਪਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੋ ਨਵੇਂ ਸਹਾਇਕ ਫੀਲਡਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਪਰਮਾਣੂ-ਪੈਮਾਨੇ ਦੇ ਚਾਰਜਾਂ ਅਤੇ ਸਪਿਨਾਂ ਵਰਗੇ ਕੁਆਂਟਮ ਵਰਤਾਰਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਵੱਡੇ ਪੈਮਾਨੇ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।ਹਾਲਾਂਕਿ, ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਸਮੱਗਰੀ ਦੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆ ਦੇ ਇੱਕ ਅਸਾਧਾਰਣ ਵਰਣਨ ਲਈ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।"ਮੈਕਸਵੇਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ" ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਵਿਕਲਪਿਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਸਕੇਲਰ ਪੋਟੈਂਸ਼ਲਾਂ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸੰਸਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਮਕੈਨਿਕਸ, ਜਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਤਰਜੀਹ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਫਾਰਮੂਲੇਸ਼ਨ (ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਬਜਾਏ ਸਪੇਸਟਾਈਮ 'ਤੇ) ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਨਾਲ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।ਕਰਵਡ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉੱਚ-ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹਨ।ਵਾਸਤਵ ਵਿੱਚ, ਐਲਬਰਟ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਅਸਥਿਰ ਗਤੀ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਅਤੇ ਆਮ ਸਾਪੇਖਤਾ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀ, ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ, ਇਸ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਨਾਲ ਕਿ ਸਿਰਫ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਦੇ ਭੌਤਿਕ ਨਤੀਜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਨੇ ਪਹਿਲਾਂ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਣਿਤ ਵਰਤਾਰੇ ਲਈ ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਏਕੀਕਰਨ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕੀਤਾ: ਚੁੰਬਕਤਾ, ਬਿਜਲੀ, ਪ੍ਰਕਾਸ਼, ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ।20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਮੱਧ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਮਝਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਵਰਤਾਰੇ ਦਾ ਸਹੀ ਵੇਰਵਾ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੀਆਂ, ਸਗੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਸਟੀਕ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸੀਮਾ ਹਨ।
▲
●
Play button
1870 Jan 1

ਥਿਊਰੀ ਸੈੱਟ ਕਰੋ

Germany
ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਗਣਿਤਿਕ ਤਰਕ ਦੀ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਗੈਰ-ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਹਾਲਾਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ, ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ ਜੋ ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਣਿਤ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ।ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਆਧੁਨਿਕ ਅਧਿਐਨ 1870 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਰਿਚਰਡ ਡੇਡੇਕਿੰਡ ਅਤੇ ਜਾਰਜ ਕੈਂਟਰ ਦੁਆਰਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਜਾਰਜ ਕੈਂਟਰ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਮੋਢੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਇਸ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੜਾਅ ਦੌਰਾਨ ਜਾਂਚ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗੈਰ-ਰਸਮੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਭੋਲੇ-ਭਾਲੇ ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਨਾਂ ਹੇਠ ਚਲੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।ਭੋਲੇ-ਭਾਲੇ ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰਸੇਲਜ਼ ਪੈਰਾਡੌਕਸ, ਕੈਂਟਰਜ਼ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਅਤੇ ਬੁਰਲੀ-ਫੋਰਟੀ ਪੈਰਾਡੌਕਸ) ਦੇ ਅੰਦਰ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਦੀ ਖੋਜ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਵੀਹਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਤਜਵੀਜ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਜ਼ਰਮੇਲੋ-ਫ੍ਰੈਂਕਲ ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ (ਅਸੀਓਮ ਦੇ ਨਾਲ ਜਾਂ ਬਿਨਾਂ) ਚੋਣ) ਅਜੇ ਵੀ ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪੂਰੇ ਗਣਿਤ ਲਈ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜ਼ਰਮੇਲੋ-ਫ੍ਰੈਂਕੇਲ ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਚੋਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਨਾਲ।ਇਸਦੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਅਨੰਤਤਾ ਦੇ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਵਿਕਸਤ ਕਰਨ ਲਈ ਢਾਂਚਾ ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰਿਲੇਸ਼ਨਲ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ), ਦਰਸ਼ਨ ਅਤੇ ਰਸਮੀ ਅਰਥ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ।ਇਸਦੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਅਪੀਲ, ਇਸਦੇ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ, ਅਨੰਤਤਾ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਲਈ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਕਈ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਨੇ ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਅਤੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਖੇਤਰ ਬਣਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸਮਕਾਲੀ ਖੋਜ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਬਣਤਰ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਵੱਡੇ ਕਾਰਡੀਨਲ ਦੀ ਇਕਸਾਰਤਾ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਤੱਕ।
▲
●
ਖੇਡ ਥਿਊਰੀ
ਜੌਹਨ ਵਾਨ ਨਿਊਮੈਨ ©Anonymous
1927 Jan 1

ਖੇਡ ਥਿਊਰੀ

Budapest, Hungary
ਗੇਮ ਥਿਊਰੀ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਏਜੰਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਰਣਨੀਤਕ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਮਾਡਲਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ।[117] ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਤਰਕ, ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਹਨ।ਗੇਮ ਥਿਊਰੀ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਵੀ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।[118] ਗੇਮ ਥਿਊਰੀ ਦੀਆਂ ਰਵਾਇਤੀ ਵਿਧੀਆਂ ਦੋ-ਵਿਅਕਤੀ ਜ਼ੀਰੋ-ਸਮ ਗੇਮਾਂ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ ਦੇ ਲਾਭ ਜਾਂ ਨੁਕਸਾਨ ਦੂਜੇ ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਦੇ ਨੁਕਸਾਨ ਅਤੇ ਲਾਭਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਿਲਕੁਲ ਸੰਤੁਲਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।21ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ, ਉੱਨਤ ਖੇਡ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਹਾਰਕ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ;ਇਹ ਹੁਣ ਮਨੁੱਖਾਂ, ਜਾਨਵਰਾਂ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਤਰਕਪੂਰਨ ਫੈਸਲੇ ਲੈਣ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਇੱਕ ਛਤਰੀ ਸ਼ਬਦ ਹੈ।1928 ਵਿੱਚ ਜੌਹਨ ਵੌਨ ਨਿਊਮਨ ਨੇ [1928] ਵਿੱਚ ਗੇਮਜ਼ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਆਫ਼ ਸਟ੍ਰੈਟੇਜੀ ਬਾਰੇ ਪੇਪਰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਤੱਕ ਗੇਮ ਥਿਊਰੀ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਖੇਤਰ ਵਜੋਂ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਸੀ। ਖੇਡ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਮਿਆਰੀ ਵਿਧੀ।ਉਸਦੇ ਪੇਪਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਸਦੀ 1944 ਦੀ ਕਿਤਾਬ ਥਿਊਰੀ ਆਫ਼ ਗੇਮਜ਼ ਐਂਡ ਇਕਨਾਮਿਕ ਬਿਹੇਵੀਅਰ ਓਸਕਰ ਮੋਰਗਨਸਟਰਨ ਨਾਲ ਸਹਿ-ਲੇਖਕ ਸੀ।[120] ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਦੇ ਦੂਜੇ ਐਡੀਸ਼ਨ ਨੇ ਉਪਯੋਗਤਾ ਦਾ ਇੱਕ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਨੇ ਡੈਨੀਅਲ ਬਰਨੌਲੀ ਦੇ ਉਪਯੋਗਤਾ (ਪੈਸੇ ਦੇ) ਦੇ ਪੁਰਾਣੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਜਨਮ ਦਿੱਤਾ।ਗੇਮ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਵੌਨ ਨਿਊਮੈਨ ਦਾ ਕੰਮ ਇਸ 1944 ਦੀ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਸਮਾਪਤ ਹੋਇਆ।ਇਸ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਦੋ-ਵਿਅਕਤੀ ਜ਼ੀਰੋ-ਸਮ ਗੇਮਾਂ ਲਈ ਆਪਸੀ ਇਕਸਾਰ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।ਬਾਅਦ ਦਾ ਕੰਮ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਹਿਕਾਰੀ ਖੇਡ ਸਿਧਾਂਤ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਹੈ, ਜੋ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ ਉਹ ਸਹੀ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਬਾਰੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਝੌਤਿਆਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.