រឿងគណិតវិទ្យា

-2700

Abacus

ឧបសម្ព័ន្ធ

លេខយោង

ឯកសារយោង


Play button

3000 BCE - 2023

រឿងគណិតវិទ្យា



ប្រវត្តិគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងប្រភពដើមនៃរបកគំហើញក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា និងការសម្គាល់ពីអតីតកាល។មុនពេលយុគសម័យទំនើប និងការរីករាលដាលនៃចំណេះដឹងទូទាំងពិភពលោក គំរូជាលាយលក្ខណ៍អក្សរនៃការវិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យាថ្មីៗបានលេចចេញជារូបរាងនៅក្នុងស្រុកមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ចាប់ពីឆ្នាំ 3000 មុនគ.ស. រដ្ឋ Mesopotamian នៃ Sumer, Akkad និង Assyria តាមពីក្រោយយ៉ាងជិតស្និទ្ធដោយអេហ្ស៊ីបបុរាណ និងរដ្ឋ Levantine នៃ Ebla បានចាប់ផ្តើមប្រើលេខនព្វន្ធ ពិជគណិត និងធរណីមាត្រសម្រាប់គោលបំណងពន្ធ ពាណិជ្ជកម្ម ពាណិជ្ជកម្ម និងលំនាំនៅក្នុងធម្មជាតិ វាលនៃ តារាសាស្ត្រ និងកត់ត្រាពេលវេលា និងបង្កើតប្រតិទិន។អត្ថបទគណិតវិទ្យាដំបូងបំផុតដែលមានគឺមកពី Mesopotamia និង Egypt – Plimpton 322 (Babylonian c. 2000 – 1900 BCE), [1] the Rhind Mathematical Papyrus (Egyptian c. 1800 BCE) [2] និង Moscow Mathematical Papyrus (1800 BCE) ។ ព.ស.អត្ថបទទាំងអស់នេះនិយាយអំពីអ្វីដែលគេហៅថា Pythagorean triples ដូច្នេះតាមការសន្និដ្ឋាន ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ហាក់ដូចជាការវិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យាដ៏ចំណាស់ និងរីករាលដាលបំផុតបន្ទាប់ពីនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន។ការសិក្សាគណិតវិទ្យាជា "វិន័យបង្ហាញ" បានចាប់ផ្តើមនៅសតវត្សទី 6 មុនគ.ស ជាមួយពួក Pythagoreans ដែលបានបង្កើតពាក្យ "គណិតវិទ្យា" ពីភាសា ក្រិច បុរាណ μάθημα (គណិតវិទ្យា) មានន័យថា "មុខវិជ្ជានៃការណែនាំ" ។[3] គណិតវិទ្យាក្រិចបានចម្រាញ់យ៉ាងខ្លាំងនូវវិធីសាស្ត្រ (ជាពិសេសតាមរយៈការណែនាំនៃហេតុផលដកប្រាក់ និងភាពតឹងរ៉ឹងគណិតវិទ្យាក្នុងភស្តុតាង) និងបានពង្រីកប្រធានបទនៃគណិតវិទ្យា។[4] ទោះបីជាពួកគេស្ទើរតែគ្មានការរួមចំណែកក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាក៏ដោយ ជនជាតិរ៉ូមបុរាណបានប្រើគណិតវិទ្យាដែលបានអនុវត្តក្នុងការស្ទង់មតិ វិស្វកម្មរចនាសម្ព័ន្ធ វិស្វកម្មមេកានិក សៀវភៅកត់ត្រា ការបង្កើតប្រតិទិនតាមច័ន្ទគតិ និងព្រះអាទិត្យ និងសូម្បីតែសិល្បៈ និងសិប្បកម្ម។គណិតវិទ្យាចិន បានរួមចំណែកដំបូង រួមទាំងប្រព័ន្ធតម្លៃកន្លែង និងការប្រើលេខអវិជ្ជមានជាលើកដំបូង។[5] ប្រព័ន្ធលេខហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់ និងច្បាប់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ប្រតិបត្តិការរបស់ខ្លួន ដែលប្រើប្រាស់នៅទូទាំងពិភពលោកនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ បានវិវត្តន៍ក្នុងអំឡុងសហសវត្សទី 1 នៃគ. Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī។[6] គណិតវិទ្យា ឥស្លាម ជាវេន បានបង្កើត និងពង្រីកគណិតវិទ្យាដែលគេស្គាល់ដល់អរិយធម៌ទាំងនេះ។[7] សហសម័យជាមួយនឹងទំនៀមទំលាប់ទាំងនេះឯករាជ្យ ប៉ុន្តែជាគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយអរិយធម៌ Maya នៃ ម៉ិកស៊ិក និងអាមេរិកកណ្តាល ដែលគំនិតនៃលេខសូន្យត្រូវបានផ្តល់ជានិមិត្តសញ្ញាស្តង់ដារនៅក្នុងលេខ Maya ។អត្ថបទភាសាក្រិច និងភាសាអារ៉ាប់ជាច្រើនលើគណិតវិទ្យាត្រូវបានបកប្រែទៅជាឡាតាំងចាប់ពីសតវត្សទី 12 តទៅ ដែលនាំឱ្យមានការវិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃគណិតវិទ្យានៅអឺរ៉ុបមជ្ឈិមសម័យ។ចាប់ពីសម័យបុរាណរហូតដល់យុគសម័យកណ្តាល រយៈពេលនៃការរកឃើញគណិតវិទ្យាជារឿយៗត្រូវបានបន្តដោយការជាប់គាំងរាប់សតវត្ស។[8] ចាប់ផ្តើមនៅក្នុងក្រុមហ៊ុន Renaissanceប្រទេសអ៊ីតាលី ក្នុងសតវត្សទី 15 ការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យាថ្មី អន្តរកម្មជាមួយនឹងការរកឃើញវិទ្យាសាស្រ្តថ្មី ត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងល្បឿនកើនឡើងដែលបន្តរហូតដល់សម័យបច្ចុប្បន្ន។នេះរួមបញ្ចូលទាំងការងារឈានមុខគេទាំង Isaac Newton និង Gottfried Wilhelm Leibniz ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការគណនាគ្មានកំណត់ក្នុងកំឡុងសតវត្សទី 17 ។
HistoryMaps Shop

ទស្សនាហាង

គណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីបបុរាណ
ឯកតារង្វាស់ម៉ែត្ររបស់អេហ្ស៊ីប។ ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

គណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីបបុរាណ

Egypt
គណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីប បុរាណត្រូវបានបង្កើតឡើង និងប្រើប្រាស់នៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ គ.៣០០០ ដល់ គ.300 មុនគ.ស. ចាប់ពីព្រះរាជាណាចក្រចាស់នៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបរហូតដល់ការចាប់ផ្តើមនៃអេហ្ស៊ីប Hellenistic ។ប្រជាជនអេហ្ស៊ីបបុរាណបានប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធលេខសម្រាប់រាប់ និងដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ដែលជារឿយៗពាក់ព័ន្ធនឹងការគុណ និងប្រភាគ។ភ័ស្តុតាងសម្រាប់គណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីបត្រូវបានកំណត់ចំពោះចំនួនដ៏កម្រនៃប្រភពរស់រានមានជីវិតដែលសរសេរនៅលើក្រដាស papyrus ។ពីអត្ថបទទាំងនេះ គេដឹងថាជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានយល់អំពីគោលគំនិតនៃធរណីមាត្រ ដូចជាការកំណត់ផ្ទៃដី និងបរិមាណនៃរាងបីវិមាត្រដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់វិស្វកម្មស្ថាបត្យកម្ម និងពិជគណិត ដូចជាវិធីសាស្ត្រទីតាំងមិនពិត និងសមីការការ៉េ។ភស្តុតាងជាលាយលក្ខណ៍អក្សរនៃការប្រើប្រាស់គណិតវិទ្យាមានតាំងពីឆ្នាំ 3200 មុនគ.ស្លាកទាំងនេះហាក់ដូចជាត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាស្លាកសម្រាប់ទំនិញផ្នូរ ហើយខ្លះត្រូវបានចារឹកដោយលេខ។[18] ភស្តុតាងបន្ថែមទៀតនៃការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធលេខ 10 មូលដ្ឋានអាចត្រូវបានរកឃើញនៅលើ Narmer Macehead ដែលពណ៌នាអំពីការផ្តល់គោចំនួន 400,000 ក្បាល ពពែចំនួន 1,422,000 និងអ្នកទោសចំនួន 120,000 ។[19] ភ័ស្តុតាងបុរាណវិទ្យាបានបង្ហាញថាប្រព័ន្ធរាប់អេហ្ស៊ីបបុរាណមានដើមកំណើតនៅអនុតំបន់សាហារ៉ាអាហ្វ្រិក។[20] ផងដែរ ការរចនាធរណីមាត្រ fractal ដែលរីករាលដាលក្នុងចំណោមវប្បធម៌អនុសាហារ៉ាអាហ្រ្វិក ត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មអេហ្ស៊ីប និងសញ្ញាលោហធាតុ។[20]ឯកសារគណិតវិទ្យាពិតដំបូងបំផុតមានកាលបរិច្ឆេទដល់រាជវង្សទី 12 (គ. 1990-1800 មុនគ.ស.)។សៀវភៅ Papyrus គណិតវិទ្យាទីក្រុងម៉ូស្គូ ក្រដាសក្រដាសគណិតវិទ្យារបស់អេហ្ស៊ីប ក្រដាសគណិតវិទ្យា Lahun ដែលជាផ្នែកមួយនៃការប្រមូលដ៏ធំនៃ Kahun Papyri និង Berlin Papyrus 6619 រហូតមកដល់សម័យនេះ។The Rhind Mathematical Papyrus ដែលមានកាលបរិច្ឆេទដល់សម័យអន្តរកាលទីពីរ (គ.ស ១៦៥០ មុនគ.ស.) ត្រូវបានគេនិយាយថាផ្អែកលើអត្ថបទគណិតវិទ្យាចាស់ពីរាជវង្សទី 12 ។[22]
▲
●
គណិតវិទ្យា Sumerian
Sumer បុរាណ ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

គណិតវិទ្យា Sumerian

Iraq
ជនជាតិ Sumerians បុរាណនៃ Mesopotamia បានបង្កើតប្រព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញនៃម៉ែត្រពីឆ្នាំ 3000 មុនគ។ចាប់ពីឆ្នាំ 2600 មុនគ.ស. ជនជាតិ Sumerians បានសរសេរតារាងគុណនៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋ ហើយដោះស្រាយលំហាត់ធរណីមាត្រ និងបញ្ហាបែងចែក។ដាន​ដំបូង​បំផុត​នៃ​លេខ​បាប៊ីឡូន​ក៏​មាន​អាយុកាល​មក​ដល់​សម័យ​នេះ​ដែរ។[9]
▲
●
Abacus
Julius Caesar កាលនៅក្មេងរៀនរាប់ដោយប្រើ Abacus ។ ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abacus

Mesopotamia, Iraq
abacus (ពហុវចនៈ abaci ឬ abacuses) ហៅផងដែរថា ស៊ុមរាប់ គឺជាឧបករណ៍គណនាដែលត្រូវបានប្រើតាំងពីបុរាណកាល។វាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងបូព៌ាជិតបូព៌ា អឺរ៉ុបចិន និងរុស្ស៊ី រាប់សហស្សវត្សរ៍មុនការអនុម័តប្រព័ន្ធលេខហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់។[១២៧] ម្នាលអាវុសោ ប្រភពដើម មិនទាន់កើតឡើង។វាមានជួរនៃអង្កាំដែលអាចចល័តបាន ឬវត្ថុស្រដៀងគ្នាដែលចងនៅលើខ្សែ។ពួកគេតំណាងឱ្យលេខ។លេខមួយក្នុងចំនោមលេខទាំងពីរត្រូវបានតំឡើង ហើយអង្កាំត្រូវបានរៀបចំដើម្បីធ្វើប្រតិបត្តិការដូចជាការបន្ថែម ឬសូម្បីតែឫសការ៉េ ឬគូប។កូនកាត់ Sumerian បានបង្ហាញខ្លួននៅចន្លោះឆ្នាំ 2700 និង 2300 មុនគ.ស។វាកាន់តារាងនៃជួរឈរបន្តបន្ទាប់គ្នាដែលកំណត់លំដាប់បន្តបន្ទាប់នៃទំហំនៃប្រព័ន្ធលេខ sexagesimal (មូលដ្ឋាន 60) របស់ពួកគេ។[១២៨]
▲
●
គណិតវិទ្យាបាប៊ីឡូនចាស់
មេសូប៉ូតាមៀបុរាណ ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

គណិតវិទ្យាបាប៊ីឡូនចាស់

Babylon, Iraq
គណិតវិទ្យា បាប៊ីឡូន ត្រូវបានសរសេរដោយប្រើប្រព័ន្ធលេខ sexagesimal (base-60) ។[12] ពីនេះមកពីការប្រើប្រាស់សម័យទំនើបនៃ 60 វិនាទីក្នុងមួយនាទី 60 នាទីក្នុងមួយម៉ោង និង 360 (60 × 6) ដឺក្រេក្នុងរង្វង់មួយ ក៏ដូចជាការប្រើប្រាស់វិនាទី និងនាទីនៃធ្នូដើម្បីសម្គាល់ប្រភាគ នៃសញ្ញាបត្រមួយ។វាទំនងជាប្រព័ន្ធ sexagesimal ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយសារតែ 60 អាចបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 និង 30។ [12] មិនដូចជនជាតិអេហ្ស៊ីប ក្រិក និងរ៉ូមទេ។ ជនជាតិបាប៊ីឡូនមានប្រព័ន្ធតម្លៃទីកន្លែង ដែលលេខដែលសរសេរក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងតំណាងឱ្យតម្លៃធំជាង ដូចជានៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ។[13] អំណាចនៃប្រព័ន្ធសញ្ញាណបាប៊ីឡូនដាក់ក្នុងន័យថាវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យប្រភាគយ៉ាងងាយស្រួលដូចជាលេខទាំងមូល។ដូច្នេះការគុណចំនួនពីរដែលមានប្រភាគគឺមិនខុសពីការគុណចំនួនគត់ ដែលស្រដៀងទៅនឹងសញ្ញាណទំនើប។[13] ប្រព័ន្ធសំគាល់របស់បាប៊ីឡូនគឺល្អបំផុតនៃអរិយធម៌ណាមួយរហូតដល់ក្រុមហ៊ុន Renaissance [14] ហើយអំណាចរបស់វាបានអនុញ្ញាតឱ្យវាសម្រេចបាននូវភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ឧទាហរណ៍ ថេប្លេត Babylonian YBC 7289 ផ្តល់ការប៉ាន់ស្មាន √2 ត្រឹមត្រូវដល់ខ្ទង់ទសភាគប្រាំ។[14] ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជនជាតិបាប៊ីឡូនខ្វះសមមូលនៃចំណុចទសភាគ ហើយដូច្នេះតម្លៃកន្លែងនៃនិមិត្តសញ្ញាមួយ ជារឿយៗត្រូវសន្និដ្ឋានពីបរិបទ។[13] ដោយសម័យ Seleucid ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាសូន្យជាកន្លែងដាក់សម្រាប់មុខតំណែងទទេ។ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានប្រើសម្រាប់តែមុខតំណែងមធ្យមប៉ុណ្ណោះ។[13] សញ្ញាសូន្យនេះមិនលេចឡើងនៅក្នុងទីតាំងស្ថានីយទេ ដូច្នេះជនជាតិបាប៊ីឡូនបានចូលមកជិត ប៉ុន្តែមិនបានបង្កើតប្រព័ន្ធតម្លៃកន្លែងពិតទេ។[13]ប្រធានបទផ្សេងទៀតដែលគ្របដណ្ដប់ដោយគណិតវិទ្យាបាប៊ីឡូនរួមមាន ប្រភាគ ពិជគណិត សមីការការ៉េ និងគូប និងការគណនាលេខធម្មតា និងគូទៅវិញទៅមក។[15] ថេប្លេតក៏រួមបញ្ចូលតារាងគុណ និងវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយលីនេអ៊ែរ សមីការការ៉េ និងសមីការគូប ដែលជាសមិទ្ធិផលដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់សម្រាប់ពេលនោះ។[16] ថេប្លេតពីសម័យបាប៊ីឡូនចាស់ក៏មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលគេស្គាល់ដំបូងបំផុតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។[17] ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចនឹងគណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីបដែរ គណិតវិទ្យាបាប៊ីឡូនមិនបង្ហាញការយល់ដឹងអំពីភាពខុសគ្នារវាងដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែល ឬភាពអាចដោះស្រាយបាននៃបញ្ហានោះទេ ហើយសំខាន់បំផុតគឺមិនមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ច្បាស់លាស់អំពីតម្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង ឬគោលការណ៍ឡូជីខលទេ។[13]ពួកគេក៏បានប្រើទម្រង់នៃការវិភាគ Fourier ដើម្បីគណនា ephemeris (តារាងទីតាំងតារាសាស្ត្រ) ដែលត្រូវបានរកឃើញក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1950 ដោយ Otto Neugebauer ។[11] ដើម្បីធ្វើការគណនាចលនានៃរូបកាយសេឡេស្ទាល ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានប្រើនព្វន្ធជាមូលដ្ឋាន និងប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្អែកលើសូរ្យគ្រាស ដែលជាផ្នែកនៃស្ថានសួគ៌ដែលព្រះអាទិត្យ និងភពទាំងឡាយធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់។
▲
●
ទ្រឹស្តីបទរបស់ថាឡេស
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

ទ្រឹស្តីបទរបស់ថាឡេស

Babylon, Iraq
គណិតវិទ្យាក្រិចត្រូវបានចោទប្រកាន់ថាបានចាប់ផ្តើមជាមួយ Thales of Miletus (គ.គេ​ដឹង​តិចតួច​ណាស់​អំពី​ជីវិត​របស់​គាត់ បើ​ទោះ​ជា​គេ​យល់​ស្រប​ជា​ទូទៅ​ថា​គាត់​ជា​អ្នក​ប្រាជ្ញ​ទាំង​ប្រាំពីរ​របស់​ប្រទេស​ក្រិច​ក៏​ដោយ។យោងតាម ​​Proclus គាត់បានធ្វើដំណើរទៅកាន់ទីក្រុង Babylon ពីកន្លែងដែលគាត់បានរៀនគណិតវិទ្យា និងមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀត ដោយទទួលបានភស្តុតាងនៃអ្វីដែលឥឡូវនេះហៅថា Thales' Theorem ។[23]Thales បានប្រើធរណីមាត្រដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដូចជាការគណនាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតនិងចម្ងាយនៃកប៉ាល់ពីច្រាំង។គាត់ត្រូវបានគេផ្តល់កិត្តិយសជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់លើកដំបូងនៃហេតុផលដកយកដែលបានអនុវត្តចំពោះធរណីមាត្រដោយទទួលបាន 4 corollaries ទៅទ្រឹស្តីបទ Thales ។ជាលទ្ធផល គាត់ត្រូវបានគេសរសើរថាជាគណិតវិទូពិតដំបូងគេ និងជាបុគ្គលដំបូងគេដែលគេស្គាល់ថាការរកឃើញគណិតវិទ្យាត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈ។[30]
▲
●
ភីថាហ្គោរ៉ាស
ព័ត៌មានលម្អិតអំពី Pythagoras ជាមួយនឹងថេប្លេតនៃសមាមាត្រ ពី The School of Athens ដោយ Raphael ។វិមានវ៉ាទីកង់ ទីក្រុងរ៉ូម ឆ្នាំ ១៥០៩។ ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

ភីថាហ្គោរ៉ាស

Samos, Greece
តួរលេខដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដូចគ្នាគឺ Pythagoras នៃ Samos (គ. 580-500 BCE) ដែលសន្មត់ថាបានទៅលេងប្រទេសអេហ្ស៊ីប និង បាប៊ីឡូន , [24] ហើយទីបំផុតបានតាំងទីលំនៅនៅ Croton, Magna Graecia ជាកន្លែងដែលគាត់បានចាប់ផ្តើមភាពជាបងប្អូន។Pythagoreans សន្មត់ថា "ទាំងអស់គឺជាលេខ" ហើយមានចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការស្វែងរកទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យារវាងលេខនិងវត្ថុ។[25] Pythagoras ខ្លួនគាត់ត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយសសម្រាប់ការរកឃើញនៅពេលក្រោយជាច្រើន រួមទាំងការសាងសង់អង្គធាតុរឹងធម្មតាចំនួនប្រាំ។ស្ទើរតែពាក់កណ្តាលនៃសម្ភារៈនៅក្នុង Euclid's Elements ត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈតាមទម្លាប់របស់ Pythagoreans រួមទាំងការរកឃើញនៃភាពមិនសមហេតុផល ដែលសន្មតថា Hippasus (c. 530–450 BCE) និង Theodorus (fl. 450 BCE)។[26] វាគឺជាពួក Pythagoreans ដែលបានបង្កើតពាក្យ "គណិតវិទ្យា" ហើយជាមួយនឹងអ្នកណាដែលការសិក្សាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ជាប្រយោជន៍របស់ខ្លួនបានចាប់ផ្តើម។ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតដែលជាប់ទាក់ទងជាមួយក្រុមនេះ ប្រហែលជា Archytas (គ. 435-360 BCE) ដែលបានដោះស្រាយបញ្ហានៃការបង្កើនគូបទ្វេដង កំណត់អត្តសញ្ញាណមធ្យមអាម៉ូនិក ហើយអាចរួមចំណែកដល់អុបទិក និងមេកានិក។[26] គណិតវិទូផ្សេងទៀតដែលសកម្មនៅក្នុងសម័យកាលនេះ មិនមានទំនាក់ទំនងពេញលេញជាមួយសាលាណាមួយទេ រួមមាន Hippocrates of Chios (c. 470–410 BCE), Theaetetus (c. 417–369 BCE) និង Eudoxus (c. 408–355 BCE) .
▲
●
ការរកឃើញលេខមិនសមហេតុផល
ទំនុកតម្កើង Pythagoreans to the Rising Sun ។ ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

ការរកឃើញលេខមិនសមហេតុផល

Metapontum, Province of Matera
ភ័ស្តុតាងដំបូងនៃអត្ថិភាពនៃចំនួនមិនសមហេតុផល ជាធម្មតាត្រូវបានសន្មតថាជា Pythagorean (ប្រហែលជា Hippasus of Metapontum) [39] ដែលប្រហែលជាបានរកឃើញពួកវាខណៈពេលដែលកំណត់អត្តសញ្ញាណជ្រុងនៃ pentagram ។[40] វិធីសាស្រ្ត Pythagorean នាពេលនោះនឹងអះអាងថាត្រូវតែមានឯកតាដែលមានទំហំតូចល្មម និងមិនអាចបំបែកបានដែលអាចសមស្មើៗគ្នាទៅនឹងប្រវែងមួយក្នុងចំណោមប្រវែងទាំងនេះក៏ដូចជាផ្សេងទៀត។ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ហ៊ីបប៉ាសឹស នៅសតវត្សទី 5 មុនគ.ស. អាចសន្និដ្ឋានបានថា តាមពិតមិនមានឯកតារង្វាស់ទូទៅទេ ហើយការអះអាងនៃអត្ថិភាពបែបនេះតាមពិតគឺផ្ទុយគ្នា។គណិតវិទូក្រិចបានហៅសមាមាត្រនេះនៃទំហំដែលមិនអាចគណនាបាន alogos ឬមិនអាចបកស្រាយបាន។ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Hippasus មិនត្រូវបានគេសរសើរចំពោះការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់គាត់ទេ៖ យោងតាមរឿងព្រេងមួយគាត់បានធ្វើការរកឃើញរបស់គាត់នៅពេលគាត់នៅសមុទ្រ ហើយក្រោយមកត្រូវបានទម្លាក់ពីលើដោយពួក Pythagoreans របស់គាត់ដោយសារតែបានបង្កើតធាតុមួយនៅក្នុងសកលលោកដែលបដិសេធ ... គោលលទ្ធិ ថាបាតុភូតទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចំនួនទាំងមូល និងសមាមាត្ររបស់វា។'[41] មិនថាជាផលវិបាកចំពោះ Hippasus ខ្លួនគាត់ទេ ការរកឃើញរបស់គាត់បានបង្កបញ្ហាយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរដល់គណិតវិទ្យាពីតាហ្ក័រ ចាប់តាំងពីវាបានបំបែកការសន្មត់ថាលេខ និងធរណីមាត្រមិនអាចបំបែកចេញបាន ដែលជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីរបស់ពួកគេ។
▲
●
ផ្លាតូ
រូបចម្លាក់នៃបណ្ឌិតសភារបស់ផ្លាតូ - ពីវីឡារបស់ T. Siminius Stephanus នៅ Pompeii ។ ©Anonymous
387 BCE Jan 1

ផ្លាតូ

Athens, Greece
ផ្លាតូមានសារៈសំខាន់ក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការបំផុសគំនិត និងណែនាំអ្នកដទៃ។[31] បណ្ឌិតសភា Platonic របស់គាត់នៅទីក្រុងអាថែនបានក្លាយជាមជ្ឈមណ្ឌលគណិតវិទ្យានៃពិភពលោកក្នុងសតវត្សទី 4 មុនគ.ស. ហើយវាគឺមកពីសាលានេះដែលគណិតវិទូឈានមុខគេនៅសម័យនោះដូចជា Eudoxus នៃ Cnidus បានមក។[32] ផ្លាតូក៏បានពិភាក្សាអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាផងដែរ [33] បានបញ្ជាក់ពីនិយមន័យមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់មួយថាជា "ប្រវែងគ្មានទទឹង") និងរៀបចំការសន្មត់ឡើងវិញ។[34] វិធីសាស្រ្តវិភាគត្រូវបានសរសេរទៅផ្លាតូ ខណៈដែលរូបមន្តសម្រាប់ការទទួលបានបីដងពីថាហ្គ័រមានឈ្មោះរបស់គាត់។[32]
▲
●
ធរណីមាត្រចិន
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

ធរណីមាត្រចិន

China
ការងារដែលមានស្រាប់ចាស់ជាងគេលើធរណីមាត្រនៅក្នុងប្រទេសចិន បានមកពីទស្សនវិជ្ជា Mohist canon c.៣៣០ មុនគ.ស. ដែលចងក្រងដោយអ្នកដើរតាមម៉ូហ្ស៊ី (៤៧០-៣៩០ មុនគ.ស.)។Mo Jing បានពិពណ៌នាអំពីទិដ្ឋភាពផ្សេងៗនៃវិស័យជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា ហើយបានផ្តល់ទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រមួយចំនួនតូចផងដែរ។[៧៧] វាក៏បានកំណត់និយមន័យនៃបរិមាត្រ អង្កត់ផ្ចិត កាំ និងទំហំ។[78]
▲
●
ប្រព័ន្ធទសភាគចិន
©Anonymous
305 BCE Jan 1

ប្រព័ន្ធទសភាគចិន

Hunan, China
Tsinghua Bamboo Slips ដែលមានតារាងគុណទសភាគដែលគេស្គាល់ដំបូងបំផុត (ទោះបីជាជនជាតិបាប៊ីឡូនបុរាណមានលេខដែលមានមូលដ្ឋាន 60) ត្រូវបានចុះកាលបរិច្ឆេទប្រហែល 305 មុនគ.ស. ហើយប្រហែលជាអត្ថបទគណិតវិទ្យាដែលនៅរស់រានមានជីវិតចាស់បំផុតរបស់ប្រទេសចិន ។[68] ចំណាំពិសេសគឺការប្រើប្រាស់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាចិននៃប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំងទសភាគ អ្វីដែលគេហៅថា "លេខដំបង" ដែលលេខសម្ងាត់ផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើសម្រាប់លេខចន្លោះពី 1 និង 10 និងលេខសម្ងាត់បន្ថែមសម្រាប់អំណាចនៃដប់។[69] ដូច្នេះលេខ 123 នឹងត្រូវបានសរសេរដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ "1" អមដោយនិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ "100" បន្ទាប់មកនិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ "2" បន្តដោយនិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ "10" បន្តដោយនិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ " 3"នេះគឺជាប្រព័ន្ធលេខទំនើបបំផុតនៅក្នុងពិភពលោកនៅពេលនោះ ដែលជាក់ស្តែងត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាច្រើនសតវត្សមុនសម័យកាលធម្មតា និងមុនពេលការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធលេខឥណ្ឌា ។[76] លេខដំបងបានអនុញ្ញាតឱ្យតំណាងនៃលេខធំតាមដែលចង់បាននិងអនុញ្ញាតឱ្យការគណនាត្រូវបានអនុវត្តនៅលើ suan pan ឬ abacus ចិន។វាត្រូវបានសន្មតថាមន្ត្រីបានប្រើតារាងគុណដើម្បីគណនាផ្ទៃដី ទិន្នផលដំណាំ និងចំនួនពន្ធដែលជំពាក់។[68]
▲
●
គណិតវិទ្យាក្រិក Hellenistic
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

គណិតវិទ្យាក្រិក Hellenistic

Greece
យុគសម័យ Hellenistic បានចាប់ផ្តើមនៅចុងសតវត្សទី 4 មុនគ.ស. បន្ទាប់ពីការសញ្ជ័យ របស់ Alexander the Great នៃសមុទ្រមេឌីទែរ៉ាណេខាងកើតអេហ្ស៊ីប មេសូប៉ូតាមៀ ខ្ពង់រាប អ៊ីរ៉ង់ អាស៊ីកណ្តាល និងផ្នែកខ្លះនៃប្រទេសឥណ្ឌា ដែលនាំឱ្យមានការរីករាលដាលនៃភាសាក្រិក និងវប្បធម៌នៅទូទាំងតំបន់ទាំងនេះ។ .ភាសាក្រិចបានក្លាយទៅជាភាសាក្រិកនៃអាហារូបករណ៍នៅទូទាំងពិភព Hellenistic ហើយគណិតវិទ្យានៃសម័យបុរាណបានរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយគណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីប និងបាប៊ីឡូន ដើម្បីផ្តល់ការកើនឡើងដល់គណិតវិទ្យា Hellenistic ។[27]គណិតវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រក្រិចបានឈានដល់ចំណុចកំពូលរបស់ខ្លួនក្នុងកំឡុងសម័យ Hellenistic និងដើមរ៉ូម៉ាំង ហើយការងារជាច្រើនដែលតំណាងដោយអ្នកនិពន្ធដូចជា Euclid (fl. 300 BCE), Archimedes (c. 287–212 BCE), Apollonius (c. 240–190) BCE), Hipparchus (c. 190–120 BCE) និង Ptolemy (c. 100–170 គ.ស.) គឺជាកម្រិតដែលជឿនលឿនបំផុត ហើយកម្របានស្ទាត់ជំនាញនៅខាងក្រៅរង្វង់តូចមួយ។មជ្ឈមណ្ឌលសិក្សាជាច្រើនបានបង្ហាញខ្លួនក្នុងកំឡុងសម័យ Hellenistic ដែលសំខាន់បំផុតគឺ Mouseion នៅទីក្រុង Alexandria ប្រទេសអេហ្ស៊ីប ដែលបានទាក់ទាញអ្នកប្រាជ្ញមកពីជុំវិញពិភពលោក Hellenistic (ភាគច្រើនជាភាសាក្រិច ប៉ុន្តែក៏មានជនជាតិអេហ្ស៊ីប ជ្វីហ្វ ពែរ្ស ជាដើម)។[28] ទោះបីជាមានចំនួនតិចតួចក៏ដោយ គណិតវិទូ Hellenistic បានប្រាស្រ័យទាក់ទងយ៉ាងសកម្មជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ការបោះពុម្ពផ្សាយរួមមានការឆ្លងកាត់ និងការចម្លងការងាររបស់នរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមមិត្តរួមការងារ។[29]
▲
●
អ៊ីក្លីដ
ព័ត៌មានលម្អិតអំពីចំណាប់អារម្មណ៍របស់ Raphael លើ Euclid បង្រៀនសិស្សនៅសាលា Athens (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

អ៊ីក្លីដ

Alexandria, Egypt
នៅសតវត្សទី 3 មុនគ.ស. មជ្ឈមណ្ឌលសំខាន់នៃការអប់រំ និងស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាគឺ សារមន្ទីរអាឡិចសាន់ឌ្រី។[36] វានៅទីនោះដែល Euclid (c. 300 BCE) បានបង្រៀន ហើយបានសរសេរ Elements ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសៀវភៅសិក្សាដ៏ជោគជ័យបំផុត និងមានឥទ្ធិពលបំផុតគ្រប់ពេលវេលា។[35]ចាត់ទុកថាជា "បិតានៃធរណីមាត្រ" Euclid ត្រូវបានគេស្គាល់ជាទូទៅថាជា Elements treatise ដែលបានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រដែលគ្របដណ្តប់លើវិស័យនេះរហូតដល់ដើមសតវត្សទី 19 ។ប្រព័ន្ធរបស់គាត់ដែលឥឡូវគេហៅថាធរណីមាត្រ Euclidean ពាក់ព័ន្ធនឹងការច្នៃប្រឌិតថ្មីក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយនឹងការសំយោគទ្រឹស្តីពីគណិតវិទូក្រិចមុនៗ រួមមាន Eudoxus of Cnidus, Hippocrates of Chios, Thales និង Theaetetus ។ជាមួយនឹង Archimedes និង Apollonius នៃ Perga ជាទូទៅ Euclid ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃសម័យបុរាណ និងជាមនុស្សម្នាក់ដែលមានឥទ្ធិពលបំផុតក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ធាតុបានណែនាំភាពរឹងម៉ាំគណិតវិទ្យាតាមរយៈវិធីសាស្ត្រ axiomatic និងជាឧទាហរណ៍ដំបូងបំផុតនៃទម្រង់ដែលនៅតែប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាសព្វថ្ងៃនេះ និយមន័យ axiom ទ្រឹស្តីបទ និងភស្តុតាង។ទោះបីជាមាតិកាភាគច្រើននៃធាតុត្រូវបានគេដឹងរួចហើយក៏ដោយ Euclid បានរៀបចំវាទៅជាក្របខ័ណ្ឌឡូជីខលតែមួយ។[37] បន្ថែមពីលើទ្រឹស្តីបទដែលធ្លាប់ស្គាល់នៃធរណីមាត្រ Euclidean ធាតុត្រូវបានមានន័យថាជាសៀវភៅណែនាំសម្រាប់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាទាំងអស់នៅសម័យនោះ ដូចជាទ្រឹស្តីលេខ ពិជគណិត និងធរណីមាត្ររឹង [37] រួមទាំងភស្តុតាងដែលថាឫសការ៉េនៃពីរ។ គឺមិនសមហេតុផល ហើយថាមានលេខបឋមជាច្រើនគ្មានកំណត់។Euclid ក៏បានសរសេរយ៉ាងទូលំទូលាយលើមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀតដូចជា ផ្នែករាងសាជី អុបទិច ធរណីមាត្រស្វ៊ែរ និងមេកានិច ប៉ុន្តែមានតែពាក់កណ្តាលនៃការសរសេររបស់គាត់ប៉ុណ្ណោះដែលនៅរស់។[៣៨]ក្បួនដោះស្រាយ Euclidean គឺជាក្បួនដោះស្រាយដ៏ចំណាស់បំផុតមួយក្នុងការប្រើប្រាស់ទូទៅ។[93] វាលេចឡើងនៅក្នុងធាតុរបស់ Euclid (c. 300 BCE) ជាពិសេសនៅក្នុងសៀវភៅទី 7 (Propositions 1–2) និង Book 10 (Propositions 2–3)។នៅក្នុងសៀវភៅទី 7 ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានបង្កើតសម្រាប់ចំនួនគត់ ចំណែកនៅក្នុងសៀវភៅទី 10 វាត្រូវបានបង្កើតសម្រាប់ប្រវែងនៃផ្នែកបន្ទាត់។ជាច្រើនសតវត្សក្រោយមក ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid ត្រូវបានរកឃើញដោយឯករាជ្យទាំងនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា និងនៅក្នុងប្រទេសចិន [94] ជាចម្បងដើម្បីដោះស្រាយសមីការ Diophantine ដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងតារាសាស្ត្រ និងបង្កើតប្រតិទិនត្រឹមត្រូវ។
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes នៃ Syracuse ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឈានមុខគេម្នាក់ក្នុងសម័យបុរាណ។ចាត់ទុកថាជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃប្រវត្តិសាស្ត្របុរាណ និងជាអ្នកដ៏អស្ចារ្យបំផុតគ្រប់ពេលវេលា [42] Archimedes បានរំពឹងទុកការគណនា និងការវិភាគទំនើបដោយអនុវត្តគោលគំនិតនៃតូចមិនចេះចប់ និងវិធីសាស្រ្តនៃការហត់នឿយ ដើម្បីទាញយក និងបញ្ជាក់យ៉ាងម៉ត់ចត់នូវទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រជាច្រើន។[43] ទាំងនេះរួមបញ្ចូលតំបន់នៃរង្វង់មួយ ផ្ទៃ និងទំហំនៃស្វ៊ែរមួយ តំបន់នៃរាងពងក្រពើ តំបន់នៅក្រោមប៉ារ៉ាបូឡា បរិមាណនៃផ្នែកនៃ paraboloid នៃបដិវត្តន៍ បរិមាណនៃផ្នែកនៃមួយ។ hyperboloid នៃបដិវត្តន៍ និងតំបន់នៃវង់មួយ។[44]សមិទ្ធិផលគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតរបស់ Archimedes រួមមានការទាញយកប្រហាក់ប្រហែលនៃ pi ការកំណត់ និងការស៊ើបអង្កេតវង់ Archimedean និងការបង្កើតប្រព័ន្ធដោយប្រើនិទស្សន្តសម្រាប់បង្ហាញពីចំនួនដ៏ធំ។គាត់ក៏ជាមនុស្សម្នាក់ក្នុងចំណោមមនុស្សដំបូងគេដែលអនុវត្តគណិតវិទ្យាទៅនឹងបាតុភូតរូបវិទ្យា ដោយធ្វើការលើឋិតិវន្ត និងសន្ទនីយស្តាទិច។សមិទ្ធិផលរបស់ Archimedes នៅក្នុងតំបន់នេះរួមមានភស្តុតាងនៃច្បាប់នៃ lever, [45] ការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃគំនិតនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ, [46] និងការ enunciation នៃច្បាប់នៃការ buoyancy ឬគោលការណ៍របស់ Archimedes ។Archimedes បានស្លាប់ក្នុងអំឡុងពេលនៃការឡោមព័ទ្ធ Syracuse នៅពេលដែលគាត់ត្រូវបានសម្លាប់ដោយទាហានរ៉ូម៉ាំងទោះបីជាគាត់មានបញ្ជាថាគាត់មិនគួរធ្វើបាបក៏ដោយ។
▲
●
ប្រស្នារបស់ Apollonius
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

ប្រស្នារបស់ Apollonius

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius of Perga (គ.[47] គាត់ក៏បានបង្កើតវាក្យស័ព្ទដែលប្រើសព្វថ្ងៃនេះសម្រាប់ផ្នែកសាជីគឺ ប៉ារ៉ាបូឡា ("កន្លែងក្បែរ" ឬ "ការប្រៀបធៀប") "ពងក្រពើ" ("កង្វះ") និង "អ៊ីពែបូឡា" ("បោះហួស") ។[48] ​​ការងាររបស់គាត់ Conics គឺជាស្នាដៃគណិតវិទ្យាដែលគេស្គាល់ និងរក្សាបានល្អបំផុតពីសម័យបុរាណ ហើយនៅក្នុងនោះគាត់បានទាញយកទ្រឹស្តីបទជាច្រើនទាក់ទងនឹងផ្នែករាងសាជីដែលនឹងបង្ហាញថាមានតម្លៃមិនអាចកាត់ថ្លៃបានចំពោះគណិតវិទូ និងតារាវិទូក្រោយៗទៀតដែលកំពុងសិក្សាចលនារបស់ភព ដូចជា Isaac Newton ជាដើម។[49] ខណៈពេលដែលទាំង Apollonius ឬគណិតវិទូក្រិកផ្សេងទៀតបានលោតផ្លោះដើម្បីសំរបសំរួលធរណីមាត្រ ការព្យាបាលដោយ Apollonius នៃខ្សែកោងគឺនៅក្នុងវិធីមួយចំនួនស្រដៀងទៅនឹងការព្យាបាលបែបទំនើប ហើយការងារមួយចំនួនរបស់គាត់ហាក់ដូចជារំពឹងថានឹងមានការវិវឌ្ឍន៍នៃធរណីមាត្រវិភាគដោយ Descartes ប្រហែលឆ្នាំ 1800 ។ ប៉ុន្មាន​ឆ្នាំ​ក្រោយ​មក។[50]
▲
●
ប្រាំបួនជំពូកស្តីពីសិល្បៈគណិតវិទ្យា
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

ប្រាំបួនជំពូកស្តីពីសិល្បៈគណិតវិទ្យា

China
នៅឆ្នាំ 212 មុនគ.ស. អធិរាជ Qin Shi Huang បានបញ្ជាឱ្យដុតសៀវភៅទាំងអស់នៅក្នុង ចក្រភព Qin លើកលែងតែសៀវភៅដែលត្រូវបានដាក់ទណ្ឌកម្មជាផ្លូវការ។ក្រឹត្យនេះមិនត្រូវបានគេគោរពជាសាកលទេ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃការបញ្ជាទិញនេះ ត្រូវបានគេដឹងតិចតួចអំពីគណិតវិទ្យាបុរាណរបស់ចិន មុនកាលបរិច្ឆេទនេះ។បន្ទាប់ពីការដុតសៀវភៅឆ្នាំ 212 មុនគ. ស. រាជវង្សហាន (202 BCE–220 គ.ស.) បានផលិតស្នាដៃគណិតវិទ្យា ដែលសន្មតថាបានពង្រីកលើស្នាដៃដែលបាត់បង់ឥឡូវនេះ។បន្ទាប់ពីការដុតសៀវភៅឆ្នាំ 212 មុនគ.ស. រាជវង្សហាន (202 BCE–220 គ.ស.) បានផលិតស្នាដៃគណិតវិទ្យា ដែលសន្មតថាបានពង្រីកលើស្នាដៃដែលបាត់បង់ឥឡូវនេះ។អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺ The Nine Chapters on the Mathematical Art ដែលជាចំណងជើងពេញដែលបានបង្ហាញខ្លួនដោយគ.ស 179 ប៉ុន្តែមានមួយផ្នែកនៅក្រោមចំណងជើងផ្សេងទៀតពីមុន។វាមានបញ្ហា 246 ពាក្យដែលពាក់ព័ន្ធនឹងកសិកម្ម អាជីវកម្ម ការងារធរណីមាត្រ ដើម្បីកំណត់ទំហំកម្ពស់ និងសមាមាត្រវិមាត្រសម្រាប់ប៉មវត្តចិន វិស្វកម្ម ការស្ទង់មតិ និងរួមបញ្ចូលសម្ភារៈនៅលើត្រីកោណកែង។[79] វាបានបង្កើតភស្តុតាងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ [81] និងរូបមន្តគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការលុបបំបាត់ Gaussian ។[80] សន្ធិសញ្ញាក៏ផ្តល់នូវតម្លៃនៃ π, [79] ដែលគណិតវិទូចិនពីដំបូងបានប៉ាន់ស្មានថាជា 3 រហូតដល់ Liu Xin (គ. 23 គ.ស.) បានផ្តល់តួលេខនៃ 3.1457 ហើយក្រោយមក Zhang Heng (78–139) ប៉ាន់ប្រមាណជា 3.1724, [ 82] ក៏ដូចជា 3.162 ដោយយកឫសការ៉េនៃ 10. [83]លេខអវិជ្ជមានលេចឡើងជាលើកដំបូងក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៅក្នុង 9 ជំពូកលើសិល្បៈគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែប្រហែលជាមានសម្ភារៈចាស់ៗច្រើន។[84] គណិតវិទូ Liu Hui (c. សតវត្សទី 3) បានបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបូក និងដកលេខអវិជ្ជមាន។
▲
●
Hipparchus & Trigonometry
"Hipparchus នៅក្នុងអ្នកសង្កេតការណ៍នៃ Alexandria" ។ប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់ Ridpath នៃពិភពលោក។១៨៩៤។ ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus & Trigonometry

İznik, Bursa, Türkiye
សតវត្សទី 3 មុនគ.ស. ជាទូទៅត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជា "យុគមាស" នៃគណិតវិទ្យាក្រិក ជាមួយនឹងភាពជឿនលឿននៃគណិតវិទ្យាសុទ្ធចាប់ពីពេលនេះតទៅក្នុងការថយចុះទាក់ទងគ្នា។[51] ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងសតវត្សន៍ដែលធ្វើតាមការជឿនលឿនសំខាន់ៗត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្ត ត្រីកោណមាត្រដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុត ភាគច្រើនដើម្បីដោះស្រាយតម្រូវការរបស់តារាវិទូ។[51] Hipparchus of Nicaea (c. 190–120 BCE) ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអ្នកបង្កើតត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ការចងក្រងតារាងត្រីកោណមាត្រដែលគេស្គាល់ដំបូងគេ ហើយសម្រាប់គាត់ក៏ដោយសារតែការប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធនៃរង្វង់ 360 ដឺក្រេផងដែរ។[52]
▲
●
Almagest របស់ Ptolemy
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest របស់ Ptolemy

Alexandria, Egypt
នៅសតវត្សរ៍ទី 2 នៃគ.ស. តារាវិទូក្រិក-អេហ្ស៊ីប Ptolemy (មកពី Alexandria ប្រទេសអេហ្ស៊ីប) បានសាងសង់តារាងត្រីកោណមាត្រលម្អិត (តារាងអង្កត់ធ្នូរបស់ Ptolemy) នៅក្នុងសៀវភៅទី 1 ជំពូកទី 11 នៃ Almagest របស់គាត់។Ptolemy បានប្រើប្រវែងអង្កត់ធ្នូដើម្បីកំណត់មុខងារត្រីកោណមាត្ររបស់គាត់ ដែលជាភាពខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីអនុសញ្ញាស៊ីនុសដែលយើងប្រើសព្វថ្ងៃនេះ។សតវត្សបានកន្លងផុតទៅមុនពេលតារាងលម្អិតបន្ថែមទៀតត្រូវបានផលិត ហើយសន្ធិសញ្ញារបស់ Ptolemy នៅតែប្រើសម្រាប់អនុវត្តការគណនាត្រីកោណមាត្រក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រពេញមួយ 1200 ឆ្នាំបន្ទាប់នៅក្នុងមជ្ឈិមសម័យ Byzantine ឥស្លាម និងក្រោយមកទៀតគឺពិភពអឺរ៉ុបខាងលិច។Ptolemy ក៏ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងទ្រឹស្ដីរបស់ Ptolemy សម្រាប់ការទទួលបានបរិមាណត្រីកោណមាត្រ និងតម្លៃត្រឹមត្រូវបំផុតនៃπ នៅខាងក្រៅប្រទេសចិនរហូតដល់សម័យមជ្ឈិមសម័យ 3.1416។[63]
▲
●
ទ្រឹស្តីបទចិនដែលនៅសល់
©张文新
200 Jan 1

ទ្រឹស្តីបទចិនដែលនៅសល់

China
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទសេសសល់របស់ចិន ចែងថា ប្រសិនបើគេដឹងពីផ្នែកដែលនៅសល់នៃការបែងចែក Euclidean នៃចំនួនគត់ n ដោយចំនួនគត់ជាច្រើន នោះគេអាចកំណត់ដោយឡែកនៃផ្នែកដែលនៅសល់នៃ n ដោយផលគុណនៃចំនួនគត់ទាំងនេះ ក្រោមលក្ខខណ្ឌថា ការបែងចែកគឺជា coprime គូ (មិនមានការបែងចែកពីរចែករំលែកកត្តាទូទៅក្រៅពី 1) ។សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលគេស្គាល់ដំបូងបំផុតនៃទ្រឹស្តីបទគឺដោយគណិតវិទូចិន Sun-tzu នៅក្នុង Sun-tzu Suan-ching នៅសតវត្សទី 3 នៃគ។
▲
●
ការវិភាគ Diophantine
©Tom Lovell
200 Jan 1

ការវិភាគ Diophantine

Alexandria, Egypt
បន្ទាប់ពីរយៈពេលនៃការជាប់គាំងបន្ទាប់ពី Ptolemy រយៈពេលរវាង 250 និង 350 CE ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា "យុគសម័យប្រាក់" នៃគណិតវិទ្យាក្រិក។[53] ក្នុងអំឡុងពេលនេះ Diophantus បានធ្វើឱ្យមានការជឿនលឿនយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងពិជគណិត ជាពិសេសការវិភាគដែលមិនអាចកំណត់បាន ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា "ការវិភាគ Diophantine" ។[54] ការសិក្សាអំពីសមីការ Diophantine និងការប៉ាន់ស្មាន Diophantine គឺជាផ្នែកសំខាន់នៃការស្រាវជ្រាវរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ការងារចម្បងរបស់គាត់គឺ Arithmetica ដែលជាបណ្តុំនៃបញ្ហាពិជគណិតចំនួន 150 ដែលដោះស្រាយជាមួយនឹងដំណោះស្រាយពិតប្រាកដដើម្បីកំណត់ និងកំណត់សមីការមិនកំណត់។[55] Arithmetica មានឥទ្ធិពលយ៉ាងសំខាន់លើគណិតវិទូក្រោយៗមក ដូចជា Pierre de Fermat ដែលបានមកដល់ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ បន្ទាប់ពីព្យាយាមធ្វើឱ្យបញ្ហាទូទៅដែលគាត់បានអាននៅក្នុង Arithmetica (ដែលបែងចែកការេជាពីរការ៉េ)។[56] Diophantus ក៏បានធ្វើឱ្យមានការជឿនលឿនយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងសញ្ញាណ Arithmetica គឺជាឧទាហរណ៍ដំបូងនៃនិមិត្តសញ្ញាពិជគណិត និង syncopation ។[55]
▲
●
រឿងសូន្យ
©HistoryMaps
224 Jan 1

រឿងសូន្យ

India
លេខអេហ្ស៊ីប បុរាណមានមូលដ្ឋាន 10។ ពួកគេបានប្រើអក្សរបុរាណសម្រាប់លេខ ហើយមិនមែនជាទីតាំងទេ។នៅពាក់កណ្តាលសហវត្សទី 2 មុនគ.ស. គណិតវិទ្យាបាប៊ីឡូនមានប្រព័ន្ធលេខទីតាំង 60 ដ៏ស្មុគ្រស្មាញ។កង្វះនៃតម្លៃទីតាំង (ឬសូន្យ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចន្លោះរវាងលេខ sexagesimal ។ប្រតិទិន Mesoamerican Long Count ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅភាគអាគ្នេយ៍នៃម៉ិកស៊ិក និងអាមេរិកកណ្តាលតម្រូវឱ្យប្រើប្រាស់លេខសូន្យជាកន្លែងដាក់នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទីតាំង vigesimal (base-20) របស់វា។គោលគំនិតនៃលេខសូន្យជាខ្ទង់សរសេរនៅក្នុងសញ្ញាតម្លៃខ្ទង់ទសភាគត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។[65] និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់លេខសូន្យ ដែលជាចំណុចធំដែលទំនងជាសញ្ញាបឋមនៃនិមិត្តសញ្ញាប្រហោងដែលនៅតែប្រើបច្ចុប្បន្ន ត្រូវបានប្រើនៅទូទាំងសាត្រាស្លឹករឹត Bakhshali ដែលជាសៀវភៅណែនាំជាក់ស្តែងស្តីពីនព្វន្ធសម្រាប់ពាណិជ្ជករ។[66] នៅឆ្នាំ 2017 គំរូចំនួនបីពីសាត្រាស្លឹករឹតត្រូវបានបង្ហាញដោយសារធាតុវិទ្យុសកម្មដែលមានប្រភពមកពី 3 សតវត្សផ្សេងគ្នា៖ ពី CE 224–383, CE 680–779 និង CE 885–993 ដែលធ្វើឱ្យវាក្លាយជាការប្រើប្រាស់លេខសូន្យដែលចំណាស់ជាងគេបំផុតនៅអាស៊ីខាងត្បូង។ និមិត្តសញ្ញា។វាមិនត្រូវបានគេដឹងពីរបៀបដែលបំណែកសំបក birch ពីសតវត្សផ្សេងគ្នាបង្កើតសាត្រាស្លឹករឹតត្រូវបានខ្ចប់ជាមួយគ្នា។[៦៧] ក្បួនគ្រប់គ្រងការប្រើប្រាស់សូន្យបានលេចចេញក្នុងព្រហ្មមញ្ញពុទ្ធសាសនា (សតវត្សទី ៧) របស់ព្រាហ្មណុបដ្ឋា ដែលចែងអំពីផលបូកនៃសូន្យដោយខ្លួនវាថាជាសូន្យ ហើយការបែងចែកមិនត្រឹមត្រូវដោយសូន្យដូចជា៖ចំនួនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន នៅពេលចែកដោយសូន្យ គឺជាប្រភាគដែលមានលេខសូន្យជាភាគបែង។សូន្យបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមាន ឬវិជ្ជមានគឺសូន្យ ឬត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគដែលមានសូន្យជាភាគយក និងបរិមាណកំណត់ជាភាគបែង។សូន្យបែងចែកដោយសូន្យគឺសូន្យ។
▲
●
ជំងឺលើសឈាម
©Julius Kronberg
350 Jan 1

ជំងឺលើសឈាម

Alexandria, Egypt
គណិតវិទូ​ស្ត្រី​ដំបូង​គេ​ដែល​បាន​កត់ត្រា​ដោយ​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​គឺ Hypatia of Alexandria (គ.ស. ៣៥០–៤១៥)។នាងបានសរសេរស្នាដៃជាច្រើនលើគណិតវិទ្យាអនុវត្ត។ដោយ​សារ​ជម្លោះ​នយោបាយ សហគមន៍ ​គ្រិស្ត​សាសនិក ​នៅ​អាឡិចសាន់ឌ្រី បាន​ដក​នាង​ចេញ​ជា​សាធារណៈ ហើយ​ត្រូវ​គេ​ប្រហារ​ជីវិត។ការស្លាប់របស់នាង ជួនកាលត្រូវបានគេចាត់ទុកថា ជាចុងបញ្ចប់នៃយុគសម័យនៃគណិតវិទ្យាក្រិក អាឡិចសាន់ឌឺ ទោះបីជាការងារបានបន្តនៅទីក្រុងអាថែនសម្រាប់សតវត្សផ្សេងទៀតជាមួយនឹងតួលេខដូចជា Proclus, Simplicius និង Eutocius ក៏ដោយ។[57] ទោះបីជា Proclus និង Simplicius គឺជាទស្សនវិទូច្រើនជាងគណិតវិទូក៏ដោយ ការអត្ថាធិប្បាយរបស់ពួកគេលើស្នាដៃមុនគឺជាប្រភពដ៏មានតម្លៃលើគណិតវិទ្យាក្រិក។ការបិទសាលា Neo-Platonic Academy of Athens ដោយអធិរាជ Justinian ក្នុងឆ្នាំ 529 គ.ស. ត្រូវបានគេប្រារព្ធឡើងជាប្រពៃណីជាការសម្គាល់ការបញ្ចប់នៃយុគសម័យនៃគណិតវិទ្យាក្រិក ទោះបីជាប្រពៃណីក្រិកបានបន្តមិនបែកបាក់នៅក្នុងចក្រភព Byzantine ជាមួយគណិតវិទូដូចជា Anthemius of Tralles និង Isidore ក៏ដោយ។ នៃ Miletus ដែលជាស្ថាបត្យករនៃ Hagia Sophia ។[58] ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គណិតវិទ្យា Byzantine ភាគច្រើនមានអត្ថាធិប្បាយ ដោយមានតិចតួចនៅក្នុងវិធីនៃការច្នៃប្រឌិត ហើយមជ្ឈមណ្ឌលនៃការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យានឹងត្រូវរកឃើញនៅកន្លែងផ្សេងនៅពេលនេះ។[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

ត្រីកោណមាត្រឥណ្ឌា

Patna, Bihar, India
អនុសញ្ញាស៊ីនុសទំនើបត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលើកដំបូងនៅក្នុង Surya Siddhanta (បង្ហាញពីឥទ្ធិពល Hellenistic ខ្លាំង) [64] ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានកត់ត្រាបន្ថែមទៀតដោយគណិតវិទូឥណ្ឌា និងតារាវិទូ Aryabhata នៅសតវត្សទី 5 (គ.ស.) ។[៦០] ព្រះសុរិយាសូត្រពណ៌នាអំពីក្បួនសម្រាប់គណនាចលនានៃភពផ្សេងៗ និងព្រះច័ន្ទទាក់ទងនឹងតារានិករផ្សេងៗ អង្កត់ផ្ចិតនៃភពផ្សេងៗ និងគណនាគន្លងនៃរូបកាយតារាសាស្ត្រផ្សេងៗ។អត្ថបទនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាសម្រាប់ការពិភាក្សាដែលគេស្គាល់ដំបូងបំផុតមួយចំនួននៃប្រភាគ sexagesimal និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

ប្រព័ន្ធទសភាគឥណ្ឌា

India
ប្រហែលឆ្នាំ 500 នៃគ.ស. អារីយ៉ាបហាតាបានសរសេរ Aryabhatiya ដែលជាកម្រិតសំឡេងស្ដើង សរសេរជាខ គោលបំណងដើម្បីបន្ថែមច្បាប់នៃការគណនាដែលប្រើក្នុងតារាសាស្ត្រ និងការគណនាតាមគណិតវិទ្យា។[៦២] ថ្វីត្បិតតែពាក់កណ្តាលនៃធាតុខុសក៏ដោយ ក៏នៅក្នុង Aryabhatiya ដែលប្រព័ន្ធតម្លៃខ្ទង់ទសភាគលេចឡើងដំបូង។
▲
●
Play button
780 Jan 1

លោក Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
នៅសតវត្សរ៍ទី 9 គណិតវិទូ Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī បានសរសេរសៀវភៅសំខាន់មួយអំពីលេខហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់ និងមួយទៀតអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ។សៀវភៅរបស់គាត់ស្តីពីការគណនាជាមួយលេខហិណ្ឌូដែលបានសរសេរអំពី 825 រួមជាមួយនឹងការងាររបស់ Al-Kindi គឺជាឧបករណ៍សំខាន់ក្នុងការផ្សព្វផ្សាយគណិតវិទ្យាឥណ្ឌា និងលេខឥណ្ឌាទៅកាន់លោកខាងលិច។ពាក្យ algorithm បានមកពីឡាតាំងនៃឈ្មោះរបស់គាត់ Algoritmi និងពាក្យពិជគណិតពីចំណងជើងនៃស្នាដៃមួយរបស់គាត់ Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by ការបញ្ចប់និងតុល្យភាព) ។គាត់បានផ្តល់ការពន្យល់យ៉ាងពេញលេញសម្រាប់ដំណោះស្រាយពិជគណិតនៃសមីការបួនជ្រុងដែលមានឫសវិជ្ជមាន [87] ហើយគាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលបង្រៀនពិជគណិតក្នុងទម្រង់បឋម និងសម្រាប់ជាប្រយោជន៍ផ្ទាល់ខ្លួន។[88] គាត់ក៏បានពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃ "ការកាត់បន្ថយ" និង "តុល្យភាព" ដោយសំដៅទៅលើការផ្លាស់ប្តូរនៃពាក្យដកទៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃសមីការ ពោលគឺការលុបចោលនៃពាក្យដូចនៅលើផ្នែកផ្ទុយគ្នានៃសមីការ។នេះគឺជាប្រតិបត្តិការដែល al-Khwārizmī ដើមឡើយបានពិពណ៌នាថាជា al-jabr ។[89] ពិជគណិតរបស់គាត់ក៏លែងខ្វល់ខ្វាយផងដែរ "ជាមួយនឹងបញ្ហាជាបន្តបន្ទាប់ដែលត្រូវដោះស្រាយ ប៉ុន្តែការបង្ហាញដែលចាប់ផ្តើមដោយពាក្យបឋម ដែលបន្សំត្រូវតែផ្តល់គំរូដើមដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់សម្រាប់សមីការ ដែលចាប់ពីពេលនេះតទៅបង្កើតជាវត្ថុពិតនៃការសិក្សា។ "គាត់ក៏បានសិក្សាសមីការមួយសម្រាប់ជាប្រយោជន៍ផ្ទាល់ខ្លួន និង "ក្នុងលក្ខណៈទូទៅ ដរាបណាវាមិនគ្រាន់តែលេចឡើងក្នុងពេលដោះស្រាយបញ្ហានោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានអំពាវនាវជាពិសេសឱ្យកំណត់ថ្នាក់នៃបញ្ហាគ្មានកំណត់"។[90]
▲
●
អាប៊ូ កាមីល។
©Davood Diba
850 Jan 1

អាប៊ូ កាមីល។

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ គឺជាគណិតវិទូជនជាតិអេហ្ស៊ីប ដ៏លេចធ្លោម្នាក់ក្នុងអំឡុងយុគមាសអ៊ីស្លាម។គាត់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគណិតវិទូដំបូងគេដែលប្រើជាប្រព័ន្ធ និងទទួលយកលេខមិនសមហេតុផលជាដំណោះស្រាយ និងមេគុណចំពោះសមីការ។[91] បច្ចេកទេសគណិតវិទ្យារបស់គាត់ក្រោយមកត្រូវបានអនុម័តដោយ Fibonacci ដូច្នេះអនុញ្ញាតឱ្យ Abu Kamil ជាផ្នែកសំខាន់មួយក្នុងការណែនាំពិជគណិតទៅកាន់អឺរ៉ុប។[92]
▲
●
គណិតវិទ្យាម៉ាយ៉ាន
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

គណិតវិទ្យាម៉ាយ៉ាន

Mexico
នៅអាមេរិកមុនកូឡុំប៊ី អរិយធម៌ Maya ដែលរីកដុះដាលនៅ ប្រទេសម៉ិកស៊ិក និងអាមេរិកកណ្តាលក្នុងអំឡុងសហវត្សទី 1 នៃគ.ស. បានបង្កើតប្រពៃណីគណិតវិទ្យាតែមួយគត់ ដែលដោយសារតែភាពឯកោភូមិសាស្រ្តរបស់វា គឺឯករាជ្យទាំងស្រុងពីគណិតវិទ្យាអឺរ៉ុបអេហ្ស៊ីប និងអាស៊ីដែលមានស្រាប់។[92] លេខ Maya បានប្រើមូលដ្ឋាននៃម្ភៃដែលជាប្រព័ន្ធ vigesimal ជំនួសឱ្យមូលដ្ឋាននៃដប់ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធទសភាគដែលប្រើដោយវប្បធម៌ទំនើបភាគច្រើន។[92] ម៉ាយ៉ាបានប្រើគណិតវិទ្យាដើម្បីបង្កើតប្រតិទិនម៉ាយ៉ាក៏ដូចជាដើម្បីទស្សន៍ទាយបាតុភូតតារាសាស្ត្រនៅក្នុងតារាសាស្ត្រ Maya ដើមរបស់ពួកគេ។[92] ខណៈពេលដែលគំនិតនៃសូន្យត្រូវតែត្រូវបានសន្និដ្ឋាននៅក្នុងគណិតវិទ្យានៃវប្បធម៌សហសម័យជាច្រើន Maya បានបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាស្តង់ដារសម្រាប់វា។[92]
▲
●
អាល់-ការ៉ាជី
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

អាល់-ការ៉ាជី

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī គឺជាគណិតវិទូ និងវិស្វករ ជនជាតិពែរ្ស នៅសតវត្សទី 10 ដែលបានរីកចំរើននៅបាកដាដ។គាត់កើតនៅទីក្រុង Karaj ជិតទីក្រុង Tehran ។ស្នាដៃសំខាន់ៗចំនួនបីរបស់គាត់ដែលនៅរស់រានមានជីវិតគឺគណិតវិទ្យា៖ Al-Badi' fi'l-hisab (អស្ចារ្យលើការគណនា), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (រុងរឿងលើពិជគណិត) និង Al-Kafi fi'l- hisab (គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការគណនា) ។Al-Karaji បានសរសេរអំពីគណិតវិទ្យា និងវិស្វកម្ម។អ្នកខ្លះចាត់ទុកគាត់ថាគ្រាន់តែជាការកែច្នៃឡើងវិញនូវគំនិតរបស់អ្នកដទៃប៉ុណ្ណោះ (គាត់ត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយ Diophantus) ប៉ុន្តែភាគច្រើនចាត់ទុកគាត់ថាជាមនុស្សដើម ជាពិសេសសម្រាប់ការចាប់ផ្តើមនៃការដោះលែងពិជគណិតពីធរណីមាត្រ។ក្នុងចំណោមអ្នកប្រវត្តិសាស្រ្ត ការងារដែលបានសិក្សាយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតរបស់គាត់គឺសៀវភៅពិជគណិតរបស់គាត់ al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala ដែលរស់រានមានជីវិតពីយុគសម័យមជ្ឈិមសម័យយ៉ាងហោចណាស់បួនច្បាប់។ការងាររបស់គាត់លើពិជគណិត និងពហុនាមបានផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសម្រាប់ការបូក ដក និងគុណពហុនាម;ទោះបីជាគាត់ត្រូវបានដាក់កម្រិតក្នុងការបែងចែកពហុនាមដោយ monomials ។
▲
●
ពិជគណិតចិន
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

ពិជគណិតចិន

China
សញ្ញាសម្គាល់ទឹកខ្ពស់នៃគណិតវិទ្យាចិន បានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 13 កំឡុងពាក់កណ្តាលចុងក្រោយនៃរាជវង្សសុង (960-1279) ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃពិជគណិតចិន។អត្ថបទសំខាន់បំផុតពីសម័យនោះគឺជាកញ្ចក់ដ៏មានតម្លៃនៃធាតុទាំងបួនដោយ Zhu Shijie (1249-1314) ដោះស្រាយជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតលំដាប់ខ្ពស់ក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រស្រដៀងនឹងវិធីសាស្ត្ររបស់ Horner ។[70] កញ្ចក់ដ៏មានតម្លៃក៏មានដ្យាក្រាមនៃត្រីកោណ Pascal ជាមួយនឹងមេគុណនៃការពង្រីក binomial តាមរយៈអំណាចទីប្រាំបី ទោះបីជាទាំងពីរលេចឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ចិននៅដើមឆ្នាំ 1100 ក៏ដោយ [។ 71] ជនជាតិចិនក៏បានប្រើដ្យាក្រាមបន្សំស្មុគស្មាញដែលគេស្គាល់ថាជា ការ៉េវេទមន្ត និងរង្វង់វេទមន្ត ដែលពិពណ៌នានៅសម័យបុរាណ និងឥតខ្ចោះដោយ Yang Hui (គ.ស. ១២៣៨-១២៩៨)។[71]គណិតវិទ្យាជប៉ុន គណិតវិទ្យាកូរ៉េ និងគណិតវិទ្យា វៀតណាម ត្រូវបានចាត់ទុកជាប្រពៃណីថាមកពីគណិតវិទ្យាចិន និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកវប្បធម៌អាស៊ីបូព៌ាដែលមានមូលដ្ឋានលើខុងជឺ។[72] គណិតវិទ្យាកូរ៉េ និងជប៉ុនត្រូវបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយស្នាដៃពិជគណិតដែលផលិតក្នុងរាជវង្សសុងរបស់ប្រទេសចិន ចំណែកឯគណិតវិទ្យាវៀតណាមត្រូវបានជំពាក់បំណុលយ៉ាងខ្លាំងចំពោះស្នាដៃពេញនិយមនៃ រាជវង្ស Ming របស់ប្រទេសចិន (1368-1644) ។[73] ជាឧទាហរណ៍ ថ្វីត្បិតតែសៀវភៅគណិតវិទ្យាវៀតណាមត្រូវបានសរសេរជាភាសាចិន ឬអក្សរវៀតណាមដើមកំណើតក៏ដោយ ក៏ពួកគេទាំងអស់បានធ្វើតាមទម្រង់ចិនក្នុងការបង្ហាញបណ្តុំនៃបញ្ហាជាមួយនឹងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយ អមដោយចម្លើយជាលេខ។[74] គណិតវិទ្យានៅវៀតណាម និងកូរ៉េភាគច្រើនត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការិយាធិបតេយ្យរបស់តុលាការវិជ្ជាជីវៈរបស់គណិតវិទូ និងតារាវិទូ ចំណែកឯនៅក្នុងប្រទេសជប៉ុន វាមានច្រើនជាងមុននៅក្នុងអាណាចក្រនៃសាលាឯកជន។[75]
▲
●
លេខហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់
អ្នកប្រាជ្ញ ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

លេខហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់

Toledo, Spain
ជនជាតិអ៊ឺរ៉ុបបានរៀនលេខអារ៉ាប់អំពីសតវត្សទី 10 ទោះបីជាការរីករាលដាលរបស់ពួកគេជាដំណើរការបន្តិចម្តង ៗ ក៏ដោយ។ពីរសតវត្សក្រោយមក នៅទីក្រុង Béjaïa នៃប្រទេសអាល់ហ្សេរី អ្នកប្រាជ្ញអ៊ីតាលី Fibonacci បានជួបលេខដំបូង។ការងាររបស់គាត់មានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យពួកគេស្គាល់ទូទាំងទ្វីបអឺរ៉ុប។ពាណិជ្ជកម្មអ៊ឺរ៉ុប សៀវភៅ និងអាណានិគមនិយមបានជួយធ្វើឱ្យមានការពេញនិយមនៃលេខអារ៉ាប់នៅជុំវិញពិភពលោក។លេខត្រូវបានគេរកឃើញថាមានការប្រើប្រាស់ទូទាំងពិភពលោកលើសពីការរីករាលដាលនៃអក្ខរក្រមឡាតាំងបច្ចុប្បន្ន ហើយបានក្លាយជារឿងធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធសរសេរដែលប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀតមានពីមុនមក ដូចជាលេខចិន និងជប៉ុនជាដើម។ការលើកឡើងដំបូងនៃលេខពី 1 ដល់ 9 នៅភាគខាងលិចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង Codex Vigilanus នៃ 976 ដែលជាការប្រមូលបំភ្លឺនៃឯកសារប្រវត្តិសាស្ត្រជាច្រើនដែលគ្របដណ្តប់លើសម័យកាលពីបុរាណដល់សតវត្សទី 10 នៅក្នុងប្រទេសអេស្ប៉ាញ។[68]
▲
●
លោក Leonardo Fibonacci
រូបភាពរបស់បុរសជនជាតិអ៊ីតាលីនៅមជ្ឈិមសម័យ ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

លោក Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
នៅសតវត្សទី 12 អ្នកប្រាជ្ញអ៊ឺរ៉ុបបានធ្វើដំណើរទៅកាន់ប្រទេសអេស្ប៉ាញ និងស៊ីស៊ីលី ដើម្បីស្វែងរកអត្ថបទភាសាអារ៉ាប់បែបវិទ្យាសាស្ត្រ រួមទាំងសៀវភៅ Compendious របស់ al-Khwārizmī ស្តីពីការគណនាដោយការបំពេញ និងតុល្យភាព ដែលបកប្រែជាឡាតាំងដោយ Robert of Chester និងអត្ថបទពេញលេញនៃ Euclid's Elements ដែលត្រូវបានបកប្រែជាផ្សេងៗគ្នា។ កំណែដោយ Adelard of Bath, Herman of Carinthia, និង Gerard of Cremona ។[95] ទាំងនេះ និងប្រភពថ្មីផ្សេងទៀតបានជំរុញឱ្យមានការបង្កើតឡើងវិញនៃគណិតវិទ្យា។Leonardo នៃ Pisa ដែលឥឡូវគេស្គាល់ថា Fibonacci បានរៀនយ៉ាងត្រេកត្រអាលអំពីលេខហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់ ក្នុងការធ្វើដំណើរទៅកាន់ទីក្រុង Béjaïa ប្រទេសអាល់ហ្សេរី ជាមួយឪពុកពាណិជ្ជកររបស់គាត់។(អឺរ៉ុបនៅតែប្រើលេខរ៉ូម៉ាំង។ ) នៅទីនោះ គាត់បានសង្កេតមើលប្រព័ន្ធនព្វន្ធ (ជាពិសេស algorism) ដែលដោយសារតែការសម្គាល់ទីតាំងនៃលេខហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់ មានប្រសិទ្ធភាពជាង និងជួយសម្រួលពាណិជ្ជកម្មយ៉ាងច្រើន។មិនយូរប៉ុន្មានគាត់បានដឹងពីគុណសម្បត្តិជាច្រើននៃប្រព័ន្ធហិណ្ឌូ-អារ៉ាប់ ដែលខុសពីលេខរ៉ូម៉ាំងដែលប្រើនៅពេលនោះ អនុញ្ញាតឱ្យការគណនាងាយស្រួលដោយប្រើប្រព័ន្ធតម្លៃទីកន្លែង។លោក Leonardo បានសរសេរថា Liber Abaci ក្នុងឆ្នាំ 1202 (បានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពក្នុងឆ្នាំ 1254) ដោយណែនាំបច្ចេកទេសទៅកាន់ទ្វីបអឺរ៉ុប ហើយចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់វាយ៉ាងយូរ។សៀវភៅនេះក៏បាននាំយកទៅទ្វីបអឺរ៉ុបនូវអ្វីដែលឥឡូវនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាលំដាប់ Fibonacci (ត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះគណិតវិទូឥណ្ឌារាប់រយឆ្នាំមុន) [96] ដែល Fibonacci បានប្រើជាឧទាហរណ៍ដែលមិនអាចកត់សម្គាល់បាន។
▲
●
ស៊េរីគ្មានកំណត់
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

ស៊េរីគ្មានកំណត់

Kerala, India
គណិតវិទូជនជាតិក្រិច Archimedes បានបង្កើតការបូកសរុបដែលគេស្គាល់ជាលើកដំបូងនៃស៊េរីគ្មានកំណត់ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តដែលនៅតែប្រើនៅក្នុងតំបន់នៃការគណនានាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។គាត់បានប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការហត់នឿយដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោមធ្នូនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងការបូកសរុបនៃស៊េរីគ្មានកំណត់ ហើយបានផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃπ។[៨៦] កនុងេហតុបបចច័យ មនǏរៈ ១ កនុងǕរមមណបបចច័យ មនǏរៈ ៣ ។
▲
●
ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
Gerolamo Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

Europe
ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបនៃប្រូបាប៊ីលីតេមានឫសគល់របស់វាក្នុងការព្យាយាមវិភាគល្បែងនៃឱកាសដោយ Gerolamo Cardano ក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំមួយ និងដោយ Pierre de Fermat និង Blaise Pascal ក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរ (ឧទាហរណ៍ "បញ្ហានៃចំណុច") ។[105] Christiaan Huygens បានបោះពុម្ភសៀវភៅមួយក្បាលលើប្រធានបទនៅឆ្នាំ 1657។ [106] នៅសតវត្សទី 19 អ្វីដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជានិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបញ្ចប់ដោយ Pierre Laplace ។[១០៧]ដំបូង ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបានចាត់ទុកជាចម្បងនូវព្រឹត្តិការណ៍ដាច់ដោយឡែក ហើយវិធីសាស្ត្ររបស់វាត្រូវបានផ្សំជាចម្បង។នៅទីបំផុត ការពិចារណាបែបវិភាគបានបង្ខំឱ្យមានការបញ្ចូលអថេរជាបន្តបន្ទាប់ទៅក្នុងទ្រឹស្តី។នេះ​បាន​បញ្ចប់​នៅ​ក្នុង​ទ្រឹស្ដី​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ទំនើប​លើ​មូលដ្ឋាន​គ្រឹះ​ដែល​ដាក់​ដោយ Andrey Nikolaevich Kolmogorov។Kolmogorov រួមបញ្ចូលគ្នានូវសញ្ញាណនៃលំហគំរូ ដែលណែនាំដោយ Richard von Mises និងទ្រឹស្ដីរង្វាស់ និងបង្ហាញប្រព័ន្ធ axiom របស់គាត់សម្រាប់ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងឆ្នាំ 1933។ នេះបានក្លាយជាមូលដ្ឋាន axiomatic ដែលមិនអាចប្រកែកបានសម្រាប់ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេទំនើប។ប៉ុន្តែ ជម្មើសជំនួសមានដូចជា ការអនុម័តកំណត់ជាជាងការបន្ថែមដែលអាចរាប់បានដោយ Bruno de Finetti ។[១០៨]
▲
●
លោការីត
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

លោការីត

Europe
សតវត្សទី 17 បានឃើញការកើនឡើងដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមកនៃគំនិតគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្រ្តនៅទូទាំងទ្វីបអឺរ៉ុប។Galileo បានសង្កេតមើលព្រះច័ន្ទនៃភពព្រហស្បតិ៍នៅក្នុងគន្លងជុំវិញភពនោះដោយប្រើតេឡេស្កុបដែលមានមូលដ្ឋានលើ Hans Lipperhey ។Tycho Brahe បានប្រមូលទិន្នន័យគណិតវិទ្យាជាច្រើនដែលពិពណ៌នាអំពីទីតាំងរបស់ភពនៅលើមេឃ។ដោយតួនាទីរបស់គាត់ជាជំនួយការរបស់ Brahe លោក Johannes Kepler ត្រូវបានលាតត្រដាងជាលើកដំបូង និងបានធ្វើអន្តរកម្មយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរជាមួយនឹងប្រធានបទនៃចលនារបស់ភព។ការ​គណនា​របស់ Kepler ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​សាមញ្ញ​ជាង​មុន​ដោយ​ការ​បង្កើត​លោការីត​សហសម័យ​ដោយ John Napier និង Jost Bürgi ។Kepler បានជោគជ័យក្នុងការបង្កើតច្បាប់គណិតវិទ្យានៃចលនារបស់ភព។ធរណីមាត្រវិភាគដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ René Descartes (1596-1650) បានអនុញ្ញាតឱ្យគន្លងទាំងនោះត្រូវបានគ្រោងនៅលើក្រាហ្វមួយនៅក្នុងកូអរដោនេ Cartesian ។
▲
●
ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian

Netherlands
Cartesian សំដៅលើគណិតវិទូ និងទស្សនវិទូជនជាតិបារាំង René Descartes ដែលបានបោះពុម្ពគំនិតនេះក្នុងឆ្នាំ 1637 ខណៈពេលដែលគាត់រស់នៅប្រទេសហូឡង់។វាត្រូវបានគេរកឃើញដោយឯករាជ្យដោយ Pierre de Fermat ដែលធ្វើការជាបីវិមាត្រផងដែរ ទោះបីជា Fermat មិនបានផ្សព្វផ្សាយការរកឃើញនេះក៏ដោយ។[109] បព្វជិតជនជាតិបារាំង Nicole Oresme បានប្រើសំណង់ដែលស្រដៀងនឹង Cartesian កូអរដោណេយ៉ាងល្អមុនសម័យ Descartes និង Fermat ។[១១០]ទាំង Descartes និង Fermat បានប្រើអ័ក្សតែមួយក្នុងការព្យាបាលរបស់ពួកគេ ហើយមានប្រវែងអថេរវាស់ដោយយោងទៅអ័ក្សនេះ។គំនិតនៃការប្រើប្រាស់អ័ក្សគូត្រូវបានណែនាំនៅពេលក្រោយ បន្ទាប់ពី Descartes 'La Géométrie ត្រូវបានបកប្រែជាឡាតាំងក្នុងឆ្នាំ 1649 ដោយ Frans van Schooten និងសិស្សរបស់គាត់។អ្នកអត្ថាធិប្បាយទាំងនេះបានណែនាំអំពីគំនិតជាច្រើន ខណៈពេលដែលព្យាយាមបញ្ជាក់អំពីគំនិតដែលមាននៅក្នុងការងាររបស់ Descartes ។[111]ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian នឹងដើរតួនាទីជាមូលដ្ឋានក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការគណនាដោយ Isaac Newton និង Gottfried Wilhelm Leibniz ។[112] ការពិពណ៌នាពីរសំរបសំរួលនៃយន្តហោះ ក្រោយមកត្រូវបានបង្រួបបង្រួមទៅជាគំនិតនៃចន្លោះវ៉ិចទ័រ។[១១៣]ប្រព័ន្ធកូអរដោនេផ្សេងទៀតជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងតាំងពី Descartes ដូចជាកូអរដោនេប៉ូលសម្រាប់យន្តហោះ និងកូអរដោនេស្វ៊ែរ និងស៊ីឡាំងសម្រាប់លំហបីវិមាត្រ។
▲
●
Play button
1670 Jan 1

គណនា

Europe
Calculus គឺជាការសិក្សាគណិតវិទ្យានៃការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ តាមរបៀបដូចគ្នាដែលធរណីមាត្រគឺជាការសិក្សាអំពីរូបរាង ហើយពិជគណិតគឺជាការសិក្សាអំពីភាពទូទៅនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។វាមានសាខាធំពីរគឺ ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងការគណនាអាំងតេក្រាល;អតីតបារម្ភអំពីអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗ និងជម្រាលនៃខ្សែកោង ខណៈពេលដែលកង្វល់ចុងក្រោយទាក់ទងនឹងការប្រមូលផ្តុំបរិមាណ និងតំបន់ក្រោម ឬរវាងខ្សែកោង។សាខាទាំងពីរនេះត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃការគណនា ហើយពួកគេប្រើសញ្ញាណជាមូលដ្ឋាននៃការបញ្ចូលគ្នានៃលំដាប់គ្មានកំណត់ និងស៊េរីគ្មានកំណត់ទៅជាដែនកំណត់ដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ។[97]ការគណនា Infinitesimal ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយឯករាជ្យនៅចុងសតវត្សទី 17 ដោយ Isaac Newton និង Gottfried Wilhelm Leibniz ។[98] ការងារនៅពេលក្រោយ រួមទាំងការសរសេរកូដគំនិតនៃដែនកំណត់ បានដាក់ការវិវឌ្ឍន៍ទាំងនេះលើគោលគំនិតដ៏រឹងមាំបន្ថែមទៀត។សព្វថ្ងៃនេះ ការគណនាមានការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ វិស្វកម្ម និងវិទ្យាសាស្ត្រសង្គម។Isaac Newton បានបង្កើតការប្រើប្រាស់ការគណនានៅក្នុងច្បាប់នៃចលនា និងទំនាញសកលរបស់គាត់។គំនិតទាំងនេះត្រូវបានរៀបចំជាការគណនាពិតនៃភាពគ្មានដែនកំណត់ដោយ Gottfried Wilhelm Leibniz ដែលដើមឡើយត្រូវបានចោទប្រកាន់ពីបទលួចចម្លងដោយញូតុន។ឥឡូវនេះគាត់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអ្នកបង្កើតឯករាជ្យ និងរួមចំណែកដល់ការគណនា។ការរួមចំណែករបស់គាត់គឺដើម្បីផ្តល់នូវច្បាប់កំណត់ច្បាស់លាស់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយបរិមាណគ្មានកំណត់ អនុញ្ញាតឱ្យការគណនានៃនិស្សន្ទវត្ថុទីពីរ និងខ្ពស់ជាងនេះ និងការផ្តល់នូវច្បាប់ផលិតផល និងច្បាប់ខ្សែសង្វាក់ ក្នុងទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាលរបស់ពួកគេ។មិនដូចញូតុនទេ Leibniz បានដាក់ការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះជម្រើសនៃការកត់សម្គាល់របស់គាត់។[99]ញូតុនគឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលអនុវត្តការគណនាទៅនឹងរូបវិទ្យាទូទៅ ហើយ Leibniz បានបង្កើតសញ្ញាណជាច្រើនដែលប្រើក្នុងការគណនាសព្វថ្ងៃនេះ។[100] ការយល់ដឹងជាមូលដ្ឋានដែលទាំង Newton និង Leibniz បានផ្តល់គឺជាច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា និងការរួមបញ្ចូល ដោយសង្កត់ធ្ងន់ថាភាពខុសគ្នា និងការរួមបញ្ចូលគឺជាដំណើរការបញ្ច្រាស និស្សន្ទវត្ថុទីពីរ និងខ្ពស់ជាង និងសញ្ញាណនៃស៊េរីពហុនាមប្រហាក់ប្រហែល។
▲
●
Play button
1736 Jan 1

ទ្រឹស្ដីក្រាហ្វ

Europe
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីក្រាហ្វ គឺជាការសិក្សាអំពីក្រាហ្វ ដែលជារចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាដែលប្រើសម្រាប់គំរូទំនាក់ទំនងជាគូរវាងវត្ថុ។ក្រាហ្វនៅក្នុងបរិបទនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងពីចំនុចកំពូល (ហៅផងដែរថាថ្នាំង ឬចំណុច) ដែលត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយគែម (ហៅផងដែរថាតំណ ឬបន្ទាត់)។ភាពខុសគ្នាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងរវាងក្រាហ្វដែលមិនមានទិសដៅ ដែលគែមភ្ជាប់កំពូលពីរដោយស៊ីមេទ្រី និងក្រាហ្វដឹកនាំ ដែលគែមភ្ជាប់កំពូលទាំងពីរមិនស្មើគ្នា។ក្រាហ្វគឺជាវត្ថុសំខាន់មួយនៃការសិក្សានៅក្នុងគណិតវិទ្យាដាច់ដោយឡែក។ក្រដាសដែលសរសេរដោយ Leonhard Euler នៅលើ Seven Bridges of Königsberg ហើយត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1736 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាក្រដាសដំបូងគេក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីក្រាហ្វ។[114] ក្រដាសនេះក៏ដូចជាអត្ថបទដែលសរសេរដោយ Vandermonde អំពីបញ្ហា Knight បានបន្តជាមួយនឹងកន្លែងវិភាគដែលផ្តួចផ្តើមដោយ Leibniz ។រូបមន្តរបស់អយល័រដែលទាក់ទងនឹងចំនួនគែម ចំនុចកំពូល និងមុខនៃប៉ូលីហិដុងប៉ោងត្រូវបានសិក្សា និងធ្វើទូទៅដោយ Cauchy [115] និង L'Huilier, [116] ហើយតំណាងឱ្យការចាប់ផ្តើមនៃសាខាគណិតវិទ្យាដែលគេស្គាល់ថាជា topology ។
▲
●
Play button
1738 Jan 1

ការចែកចាយធម្មតា។

France
នៅក្នុងស្ថិតិ ការចែកចាយធម្មតា ឬការចែកចាយ Gaussian គឺជាប្រភេទនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេបន្តសម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលមានតម្លៃពិតប្រាកដ។ការចែកចាយធម្មតាមានសារៈសំខាន់ក្នុងស្ថិតិ ហើយជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ និងសង្គម ដើម្បីតំណាងឱ្យអថេរចៃដន្យដែលមានតម្លៃពិតប្រាកដដែលការចែកចាយមិនត្រូវបានគេស្គាល់។[១២៤] សារៈសំខាន់របស់ពួកគេគឺមួយផ្នែកដោយសារទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។វាចែងថា នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន ជាមធ្យមនៃគំរូជាច្រើន (ការសង្កេត) នៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងមធ្យមភាគ និងការប្រែប្រួលគឺជាអថេរចៃដន្យ - ការចែកចាយរបស់វាប្រែទៅជាការចែកចាយធម្មតានៅពេលដែលចំនួនគំរូកើនឡើង។ដូច្នេះ បរិមាណរូបវន្តដែលរំពឹងថាជាផលបូកនៃដំណើរការឯករាជ្យជាច្រើន ដូចជាកំហុសក្នុងការវាស់វែង ជារឿយៗមានការចែកចាយដែលស្ទើរតែធម្មតា។[125] អ្នកនិពន្ធខ្លះ [126] សន្មតថាឥណទានសម្រាប់ការរកឃើញនៃការចែកចាយធម្មតាដល់ de Moivre ដែលនៅឆ្នាំ 1738 បានបោះពុម្ពនៅក្នុងការបោះពុម្ពលើកទីពីរនៃ "គោលលទ្ធិនៃឱកាស" របស់គាត់ ការសិក្សាមេគុណនៅក្នុងការពង្រីក binomial នៃ (a + ខ) ន.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

រូបមន្តអយល័រ

Berlin, Germany
រូបមន្តរបស់ អយល័រ ដែលដាក់ឈ្មោះតាម Leonhard Euler គឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យាក្នុងការវិភាគស្មុគស្មាញ ដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋានរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគស្មាញ។រូបមន្តរបស់អយល័រមានគ្រប់មុខក្នុងគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងវិស្វកម្ម។រូបវិទូ Richard Feynman បានហៅសមីការនេះថា "គ្រឿងអលង្ការរបស់យើង" និង "រូបមន្តដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា" ។នៅពេល x = π រូបមន្តរបស់អយល័រអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា eiπ + 1 = 0 ឬ eiπ = -1 ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអត្តសញ្ញាណរបស់អយល័រ។
▲
●
Play button
1763 Jan 1

ទ្រឹស្តីបទ Bayes

England, UK
នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes (ជាជម្រើសច្បាប់របស់ Bayes ឬច្បាប់របស់ Bayes) ដែលដាក់ឈ្មោះតាម Thomas Bayes ពិពណ៌នាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងពីមុននៃលក្ខខណ្ឌដែលអាចទាក់ទងនឹងព្រឹត្តិការណ៍។[122] ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើហានិភ័យនៃការវិវត្តនៃបញ្ហាសុខភាពត្រូវបានគេដឹងថាកើនឡើងតាមអាយុ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes អនុញ្ញាតឱ្យហានិភ័យចំពោះបុគ្គលដែលមានអាយុដែលគេស្គាល់ត្រូវបានវាយតម្លៃយ៉ាងត្រឹមត្រូវជាងមុនដោយការដាក់លក្ខខណ្ឌទាក់ទងទៅនឹងអាយុរបស់ពួកគេ ជាជាងការសន្មត់ដោយសាមញ្ញ។ ថាបុគ្គលគឺជាតួយ៉ាងនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes (ជាជម្រើសច្បាប់របស់ Bayes ឬច្បាប់របស់ Bayes) ដែលដាក់ឈ្មោះតាម Thomas Bayes ពិពណ៌នាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងពីមុននៃលក្ខខណ្ឌដែលអាចទាក់ទងនឹងព្រឹត្តិការណ៍។[122] ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើហានិភ័យនៃការវិវត្តនៃបញ្ហាសុខភាពត្រូវបានគេដឹងថាកើនឡើងតាមអាយុ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes អនុញ្ញាតឱ្យហានិភ័យចំពោះបុគ្គលដែលមានអាយុដែលគេស្គាល់ត្រូវបានវាយតម្លៃយ៉ាងត្រឹមត្រូវជាងមុនដោយការដាក់លក្ខខណ្ឌទាក់ទងទៅនឹងអាយុរបស់ពួកគេ ជាជាងការសន្មត់ដោយសាមញ្ញ។ ថាបុគ្គលគឺជាតួយ៉ាងនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។
▲
●
ច្បាប់ Gauss
លោក Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

ច្បាប់ Gauss

France
នៅក្នុងរូបវិទ្យា និងអេឡិចត្រូម៉ាញេទិច ច្បាប់របស់ Gauss ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាទ្រឹស្តីបទលំហូររបស់ Gauss (ឬជួនកាលគេហៅថាទ្រឹស្តីបទរបស់ Gauss) គឺជាច្បាប់ដែលទាក់ទងនឹងការចែកចាយបន្ទុកអគ្គីសនីទៅកាន់វាលអគ្គីសនីលទ្ធផល។នៅក្នុងទម្រង់អាំងតេក្រាលរបស់វា វាចែងថាលំហូរនៃវាលអគ្គីសនីចេញពីផ្ទៃបិទជិតមួយគឺសមាមាត្រទៅនឹងបន្ទុកអគ្គីសនីដែលរុំព័ទ្ធដោយផ្ទៃដោយមិនគិតពីរបៀបដែលបន្ទុកនេះត្រូវបានចែកចាយ។ទោះបីជាច្បាប់តែមួយមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់វាលអគ្គិសនីនៅទូទាំងផ្ទៃដែលគ្របដណ្តប់ការចែកចាយបន្ទុកណាមួយក៏ដោយ នេះអាចកើតឡើងក្នុងករណីដែលស៊ីមេទ្រីកំណត់ឯកសណ្ឋាននៃវាល។នៅពេលដែលមិនមានស៊ីមេទ្រីបែបនេះ ច្បាប់របស់ Gauss អាចត្រូវបានប្រើក្នុងទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលរបស់វា ដែលចែងថា ភាពខុសគ្នានៃវាលអគ្គីសនីគឺសមាមាត្រទៅនឹងដង់ស៊ីតេមូលដ្ឋាននៃបន្ទុក។ច្បាប់នេះត្រូវបានបង្កើតជាលើកដំបូងដោយ Joseph-Louis Lagrange ក្នុងឆ្នាំ 1773, [ [102] [] បន្តដោយ Carl Friedrich Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1835, [103] ទាំងនៅក្នុងបរិបទនៃការទាក់ទាញនៃ ellipsoids ។វាគឺជាសមីការមួយរបស់ Maxwell ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃអេឡិចត្រូឌីណាមិកបុរាណ។ច្បាប់របស់ Gauss អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីទាញយកច្បាប់របស់ Coulomb, [104] និងច្រាសមកវិញ។
▲
●
Play button
1800 Jan 1

ទ្រឹស្តីក្រុម

Europe
នៅក្នុងពិជគណិតអរូបី ទ្រឹស្តីក្រុមសិក្សាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិតដែលគេស្គាល់ថាជាក្រុម។គោលគំនិតនៃក្រុមគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃពិជគណិតអរូបី៖ រចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិតដ៏ល្បីផ្សេងទៀត ដូចជារង្វង់ វាល និងចន្លោះវ៉ិចទ័រ ទាំងអស់អាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាក្រុមដែលផ្តល់ដោយប្រតិបត្តិការបន្ថែម និងអ័ក្ស។ក្រុមកើតឡើងវិញទូទាំងគណិតវិទ្យា ហើយវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីក្រុមបានជះឥទ្ធិពលលើផ្នែកជាច្រើននៃពិជគណិត។ក្រុមពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងក្រុមកុហក គឺជាសាខាពីរនៃទ្រឹស្ដីក្រុមដែលមានបទពិសោធន៍ជឿនលឿន ហើយបានក្លាយជាប្រធានបទនៅក្នុងសិទ្ធិរបស់ពួកគេ។ប្រវត្តិដំបូងនៃទ្រឹស្តីក្រុមមានតាំងពីសតវត្សទី 19 ។សមិទ្ធិផលគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃសតវត្សទី 20 គឺកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងរួមគ្នាដោយយកទំព័រទិនានុប្បវត្តិច្រើនជាង 10,000 ហើយភាគច្រើនត្រូវបានបោះពុម្ពនៅចន្លោះឆ្នាំ 1960 និង 2004 ដែលបានបញ្ចប់ក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ពេញលេញនៃក្រុមសាមញ្ញកំណត់។
▲
●
Play button
1807 Jan 1

ការវិភាគ Fourier

Auxerre, France
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ការវិភាគ Fourier គឺជាការសិក្សាអំពីវិធីដែលមុខងារទូទៅអាចត្រូវបានតំណាង ឬប៉ាន់ស្មានដោយផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។ការវិភាគ Fourier បានកើនឡើងពីការសិក្សានៃស៊េរី Fourier ហើយត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម Joseph Fourier ដែលបានបង្ហាញថាការតំណាងឱ្យមុខងារជាផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជួយសម្រួលដល់ការសិក្សាអំពីការផ្ទេរកំដៅ។ប្រធានបទនៃការវិភាគ Fourier រួមបញ្ចូលវិសាលគមដ៏ធំនៃគណិតវិទ្យា។នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វកម្ម ដំណើរការនៃការបំបែកមុខងារមួយចូលទៅក្នុងសមាសធាតុ oscillatory ត្រូវបានគេហៅថាការវិភាគ Fourier ខណៈដែលប្រតិបត្តិការនៃការបង្កើតឡើងវិញនូវមុខងារពីបំណែកទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា Fourier synthesis ។ជាឧទាហរណ៍ ការកំណត់ថាតើប្រេកង់សមាសធាតុអ្វីខ្លះដែលមានវត្តមាននៅក្នុងកំណត់ចំណាំតន្ត្រីមួយនឹងពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាការផ្លាស់ប្តូរ Fourier នៃកំណត់ចំណាំតន្ត្រីគំរូ។បន្ទាប់មកគេអាចសំយោគសំឡេងដូចគ្នាឡើងវិញដោយរួមបញ្ចូលសមាសធាតុប្រេកង់ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងការវិភាគ Fourier ។នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពាក្យការវិភាគ Fourier ច្រើនតែសំដៅលើការសិក្សានៃប្រតិបត្តិការទាំងពីរ។ដំណើរការ decomposition ខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថា Fourier transformation ។លទ្ធផលរបស់វា ការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ជារឿយៗត្រូវបានផ្តល់ឈ្មោះជាក់លាក់ជាងនេះ ដែលអាស្រ័យលើដែន និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃមុខងារដែលកំពុងត្រូវបានបំលែង។លើសពីនេះទៅទៀត គំនិតដើមនៃការវិភាគ Fourier ត្រូវបានពង្រីកតាមពេលវេលា ដើម្បីអនុវត្តចំពោះស្ថានភាពអរូបី និងទូទៅកាន់តែច្រើន ហើយវាលទូទៅត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាការវិភាគអាម៉ូនិក។ការបំប្លែងនីមួយៗដែលប្រើសម្រាប់ការវិភាគ (សូមមើលបញ្ជីនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងនឹង Fourier) មានបំលែងបញ្ច្រាសដែលត្រូវគ្នា ដែលអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការសំយោគ។
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

សមីការ Maxwell

Cambridge University, Trinity
សមីការរបស់ Maxwell ឬសមីការ Maxwell–Heaviside គឺជាសំណុំនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាផ្នែកដែលរួមគ្នាជាមួយនឹងច្បាប់កម្លាំង Lorentz បង្កើតជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃអេឡិចត្រូម៉ាញេទិកបុរាណ អុបទិកបុរាណ និងសៀគ្វីអគ្គិសនី។សមីការផ្តល់នូវគំរូគណិតវិទ្យាសម្រាប់បច្ចេកវិទ្យាអគ្គិសនី អុបទិក និងវិទ្យុ ដូចជា ការបង្កើតថាមពល ម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច ទំនាក់ទំនងឥតខ្សែ កញ្ចក់ រ៉ាដា។ល។ ពួកវាពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលវាលអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិកត្រូវបានបង្កើតដោយការចោទប្រកាន់ ចរន្ត និងការផ្លាស់ប្តូរនៃ វាល។សមីការត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមរូបវិទូ និងគណិតវិទូ James Clerk Maxwell ដែលក្នុងឆ្នាំ 1861 និង 1862 បានបោះពុម្ពទម្រង់ដំបូងនៃសមីការដែលរួមបញ្ចូលច្បាប់កម្លាំង Lorentz ។Maxwell ដំបូងបានប្រើសមីការដើម្បីស្នើថាពន្លឺគឺជាបាតុភូតអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។ទម្រង់ទំនើបនៃសមីការនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅបំផុតរបស់ពួកគេត្រូវបានបញ្ចូលទៅ Oliver Heaviside ។សមីការមានបំរែបំរួលសំខាន់ពីរ។សមីការមីក្រូទស្សន៍អាចអនុវត្តបានជាសកល ប៉ុន្តែមិនអាចអនុវត្តបានសម្រាប់ការគណនាទូទៅ។ពួកវាទាក់ទងនឹងដែនអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិកទៅនឹងបន្ទុកសរុប និងចរន្តសរុប រួមទាំងបន្ទុកស្មុគស្មាញ និងចរន្តនៅក្នុងវត្ថុធាតុនៅមាត្រដ្ឋានអាតូមិច។សមីការម៉ាក្រូស្កូបកំណត់វាលជំនួយថ្មីពីរដែលពណ៌នាអំពីឥរិយាបទទ្រង់ទ្រាយធំនៃរូបធាតុ ដោយមិនចាំបាច់គិតគូរពីទំហំអាតូមិក និងបាតុភូតកង់ទិចដូចជាវិល។ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេតម្រូវឱ្យមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានកំណត់ដោយពិសោធន៍សម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីបាតុភូតនៃការឆ្លើយតបអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចនៃវត្ថុធាតុដើម។ពាក្យ "សមីការរបស់ Maxwell" ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរសម្រាប់ការបង្កើតជំនួសសមមូល។កំណែនៃសមីការរបស់ Maxwell ដែលផ្អែកលើសក្ដានុពលនៃមាត្រដ្ឋានអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក ត្រូវបានគេពេញចិត្តសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការយ៉ាងច្បាស់ថាជាបញ្ហាតម្លៃព្រំដែន មេកានិចវិភាគ ឬសម្រាប់ប្រើក្នុងមេកានិចកង់ទិច។ការបង្កើតកូវ៉ារ្យង់ (នៅលើលំហជាជាងលំហ និងពេលវេលាដោយឡែកពីគ្នា) ធ្វើឱ្យភាពឆបគ្នានៃសមីការរបស់ Maxwell ជាមួយនឹងទំនាក់ទំនងពិសេសបង្ហាញឱ្យឃើញ។សមីការរបស់ Maxwell ក្នុងរយៈលំហកោង ដែលប្រើជាទូទៅក្នុងរូបវិទ្យាថាមពលខ្ពស់ និងទំនាញគឺត្រូវគ្នាជាមួយទំនាក់ទំនងទូទៅ។តាមពិតទៅ Albert Einstein បានបង្កើតទំនាក់ទំនងពិសេស និងទូទៅ ដើម្បីសម្រួលល្បឿននៃពន្លឺដែលមិនប្រែប្រួល ដែលជាលទ្ធផលនៃសមីការរបស់ Maxwell ជាមួយនឹងគោលការណ៍ថា មានតែចលនាទាក់ទងគ្នាប៉ុណ្ណោះដែលមានផលវិបាកខាងរាងកាយ។ការបោះពុម្ភសមីការនេះបានសម្គាល់ការបង្រួបបង្រួមនៃទ្រឹស្តីសម្រាប់បាតុភូតដែលបានពិពណ៌នាដោយឡែកពីគ្នាពីមុន: ម៉ាញ៉េទិច អគ្គិសនី ពន្លឺ និងវិទ្យុសកម្មដែលពាក់ព័ន្ធ។ចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាលសតវត្សរ៍ទី 20 វាត្រូវបានគេយល់ថាសមីការរបស់ Maxwell មិនផ្តល់ការពិពណ៌នាពិតប្រាកដនៃបាតុភូតអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចទេ ប៉ុន្តែជំនួសមកវិញនូវដែនកំណត់បុរាណនៃទ្រឹស្តីច្បាស់លាស់ជាងនៃអេឡិចត្រូឌីណាមិកកង់ទិច។
▲
●
Play button
1870 Jan 1

ទ្រឹស្តីកំណត់

Germany
ទ្រឹស្តីសំណុំ គឺជាផ្នែកនៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាសំណុំ ដែលអាចពិពណ៌នាក្រៅផ្លូវការថាជាបណ្តុំនៃវត្ថុ។ទោះបីជាវត្ថុនៃប្រភេទណាមួយអាចត្រូវបានប្រមូលចូលទៅក្នុងសំណុំមួយ ទ្រឹស្ដីសំណុំ ដែលជាសាខានៃគណិតវិទ្យា ភាគច្រើនទាក់ទងនឹងវត្ថុទាំងនោះដែលពាក់ព័ន្ធនឹងគណិតវិទ្យាទាំងមូល។ការសិក្សាសម័យទំនើបនៃទ្រឹស្តីសំណុំត្រូវបានផ្តួចផ្តើមដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Richard Dedekind និង Georg Cantor ក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1870 ។ជាពិសេស Georg Cantor ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាស្ថាបនិកនៃទ្រឹស្តីសំណុំ។ប្រព័ន្ធមិនផ្លូវការដែលត្រូវបានស៊ើបអង្កេតក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនេះ ស្ថិតនៅក្រោមឈ្មោះនៃទ្រឹស្តីសំណុំឆោតល្ងង់។បន្ទាប់ពីការរកឃើញនូវភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្ដីឈុតឆោតល្ងង់ (ដូចជាការប្រៀបធៀបរបស់ Russell, Cantor's paradox និង Burali-Forti paradox) ប្រព័ន្ធ axiomatic ផ្សេងៗត្រូវបានស្នើឡើងនៅដើមសតវត្សទី 20 ដែលទ្រឹស្តីកំណត់ Zermelo-Fraenkel (ដោយមានឬគ្មាន axiom នៃ ជម្រើស) នៅតែល្បីល្បាញ និងសិក្សាច្រើនបំផុត។ទ្រឹស្តីសំណុំត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាទូទៅជាប្រព័ន្ធមូលដ្ឋានសម្រាប់គណិតវិទ្យាទាំងមូល ជាពិសេសនៅក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីកំណត់ Zermelo-Fraenkel ជាមួយនឹង axiom នៃជម្រើស។ក្រៅពីតួនាទីជាមូលដ្ឋានរបស់វា ទ្រឹស្ដីសំណុំក៏ផ្តល់នូវក្របខ័ណ្ឌក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ និងមានកម្មវិធីផ្សេងៗនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ (ដូចជានៅក្នុងទ្រឹស្ដីពិជគណិតទំនាក់ទំនង) ទស្សនវិជ្ជា និងន័យវិទ្យាផ្លូវការ។ការអំពាវនាវជាមូលដ្ឋានរបស់វា រួមជាមួយនឹងភាពផ្ទុយគ្នារបស់វា ការជាប់ពាក់ព័ន្ធរបស់វាចំពោះគោលគំនិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ និងកម្មវិធីជាច្រើនរបស់វា បានធ្វើឱ្យទ្រឹស្តីក្លាយជាតំបន់ដែលចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់អ្នកតក្កវិជ្ជា និងទស្សនវិទូនៃគណិតវិទ្យា។ការស្រាវជ្រាវសហសម័យលើទ្រឹស្ដីសំណុំគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទជាច្រើន ចាប់ពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃបន្ទាត់ចំនួនពិត រហូតដល់ការសិក្សាអំពីភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃខាឌីណាល់ធំ។
▲
●
ទ្រឹស្តីហ្គេម
លោក John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

ទ្រឹស្តីហ្គេម

Budapest, Hungary
ទ្រឹស្ដីហ្គេមគឺជាការសិក្សាអំពីគំរូគណិតវិទ្យានៃអន្តរកម្មយុទ្ធសាស្ត្រក្នុងចំណោមភ្នាក់ងារសនិទាន។[117] វាមានកម្មវិធីនៅក្នុងគ្រប់វិស័យនៃវិទ្យាសាស្ត្រសង្គម ក៏ដូចជាផ្នែកតក្កវិទ្យា ប្រព័ន្ធ និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។គោលគំនិតនៃទ្រឹស្ដីហ្គេមត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចផងដែរ។[118] វិធីសាស្រ្តបែបប្រពៃណីនៃទ្រឹស្ដីហ្គេមបាននិយាយអំពីហ្គេមសូន្យចំនួនពីរ ដែលក្នុងនោះការចំណេញ ឬការបាត់បង់របស់អ្នកចូលរួមនីមួយៗមានតុល្យភាពយ៉ាងពិតប្រាកដដោយការខាតបង់ និងប្រាក់ចំណេញរបស់អ្នកចូលរួមផ្សេងទៀត។នៅសតវត្សរ៍ទី 21 ទ្រឹស្ដីហ្គេមកម្រិតខ្ពស់អនុវត្តចំពោះទំនាក់ទំនងអាកប្បកិរិយាកាន់តែទូលំទូលាយ។ឥឡូវនេះវាគឺជាពាក្យឆ័ត្រសម្រាប់វិទ្យាសាស្រ្តនៃការសម្រេចចិត្តឡូជីខលនៅក្នុងមនុស្ស សត្វ ក៏ដូចជាកុំព្យូទ័រផងដែរ។ទ្រឹស្ដីហ្គេមមិនមានជាវាលតែមួយគត់ទេ រហូតទាល់តែលោក John von Neumann បានបោះពុម្ភក្រដាសស្តីពីទ្រឹស្តីហ្គេមនៃយុទ្ធសាស្ត្រក្នុងឆ្នាំ [1928 ។] វិធីសាស្រ្តស្ដង់ដារនៅក្នុងទ្រឹស្តីហ្គេម និងសេដ្ឋកិច្ចគណិតវិទ្យា។ក្រដាសរបស់គាត់ត្រូវបានបន្តដោយសៀវភៅ 1944 របស់គាត់ ទ្រឹស្ដីហ្គេម និងអាកប្បកិរិយាសេដ្ឋកិច្ច សហអ្នកនិពន្ធជាមួយ Oskar Morgenstern ។[120] ការបោះពុម្ពលើកទី 2 នៃសៀវភៅនេះបានផ្តល់នូវទ្រឹស្តី axiomatic នៃ utility ដែលចាប់បដិសន្ធិឡើងវិញនូវទ្រឹស្តីចាស់របស់ Daniel Bernoulli នៃ utility (នៃប្រាក់) ជាវិន័យឯករាជ្យ។ការងាររបស់ Von Neumann ក្នុងទ្រឹស្ដីហ្គេម បានបញ្ចប់នៅក្នុងសៀវភៅឆ្នាំ 1944 នេះ។ការងារមូលដ្ឋាននេះមានវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលស្របគ្នាទៅវិញទៅមកសម្រាប់ហ្គេម zero-sum សម្រាប់មនុស្សពីរនាក់។ការងារបន្តបន្ទាប់ផ្តោតជាចម្បងលើទ្រឹស្ដីល្បែងសហប្រតិបត្តិការ ដែលវិភាគយុទ្ធសាស្ត្រដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ក្រុមបុគ្គល ដោយសន្មតថាពួកគេអាចអនុវត្តកិច្ចព្រមព្រៀងរវាងពួកគេអំពីយុទ្ធសាស្ត្រត្រឹមត្រូវ។[១២១]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.