סיפור המתמטיקה

נספחים

הערות שוליים

הפניות


Play button

3000 BCE - 2023

סיפור המתמטיקה



ההיסטוריה של המתמטיקה עוסקת במקור התגליות במתמטיקה ובשיטות המתמטיות והסימונים של העבר.לפני העידן המודרני והתפשטות הידע העולמית, דוגמאות כתובות של התפתחויות מתמטיות חדשות התגלו רק במקומות מעטים.משנת 3000 לפני הספירה החלו מדינות מסופוטמיה שומר, אכד ואשור, ואחריהןמצרים העתיקה ומדינת אבלה הלבנטינית להשתמש בחשבון, אלגברה וגיאומטריה למטרות מיסוי, מסחר, מסחר וגם בדפוסים בטבע, תחום אסטרונומיה ורישום זמן וניסוח לוחות שנה.הטקסטים המתמטיים המוקדמים ביותר הזמינים הם ממסופוטמיה וממצרים – פלימטון 322 (בבלית בסביבות 2000 – 1900 לפנה"ס), [1] הפפירוס המתמטי של רינד (מצרי בערך 1800 לפנה"ס) [2] והפפירוס המתמטי של מוסקבה (מצרי 1890). לפני הספירה).כל הטקסטים הללו מזכירים את מה שנקרא שלשות פיתגורס, כך שלפי מסקנות, נראה שמשפט פיתגורס הוא הפיתוח המתמטי הקדום והנפוץ ביותר לאחר אריתמטיקה וגיאומטריה בסיסית.חקר המתמטיקה כ"דיסציפלינה הדגמה" החל במאה ה-6 לפני הספירה עם הפיתגוראים, שטבעו את המונח "מתמטיקה" מהיוונית העתיקה μάθημα (מתמה), שפירושה "נושא ההוראה".[3] המתמטיקה היוונית שיכללה מאוד את השיטות (במיוחד באמצעות הכנסת חשיבה דדוקטיבית וקפדנות מתמטית בהוכחות) והרחיבה את נושא המתמטיקה.[4] למרות שהם כמעט ולא תרמו למתמטיקה התיאורטית, הרומאים הקדמונים השתמשו במתמטיקה שימושית במדידות, הנדסת מבנים, הנדסת מכונות, הנהלת חשבונות, יצירת לוחות שנה ירחיים וסולאריים, ואפילו אומנויות ומלאכות.המתמטיקההסינית תרמה תרומה מוקדמת, כולל מערכת ערכי מקומות ושימוש ראשון במספרים שליליים.[5] מערכת הספרות ההינדית-ערבית וכללי השימוש בפעולותיה, הנמצאות בשימוש ברחבי העולם כיום, התפתחו במהלך האלף הראשון לספירהבהודו והועברו לעולם המערבי באמצעות מתמטיקה אסלאמית באמצעות עבודתם של מוחמד בן מוסא אל-ח'וואריזמי.[6] המתמטיקה האסלאמית , בתורה, פיתחה והרחיבה את המתמטיקה המוכרת לתרבויות אלו.[7] במקביל למסורות הללו אך בלתי תלויות בהן היו המתמטיקה שפותחה על ידי ציוויליזציית המאיה של מקסיקו ומרכז אמריקה, שבה המושג אפס קיבל סמל סטנדרטי בספרות המאיה.טקסטים יווניים וערביים רבים על מתמטיקה תורגמו ללטינית מהמאה ה-12 ואילך, מה שהוביל לפיתוח נוסף של המתמטיקה באירופה של ימי הביניים.מימי קדם ועד ימי הביניים, תקופות של גילוי מתמטי הובילו לרוב מאות שנים של קיפאון.[8] החלבאיטליה של הרנסנס במאה ה-15, התפתחויות מתמטיות חדשות, באינטראקציה עם תגליות מדעיות חדשות, נעשו בקצב הולך וגובר שנמשך עד ימינו.זה כולל את עבודתם פורצת הדרך של אייזק ניוטון וגם גוטפריד וילהלם לייבניץ בפיתוח החשבון האינפיניטסימלי במהלך המאה ה-17.
HistoryMaps Shop

בקר בחנות

מתמטיקה מצרית עתיקה
יחידת מדידה מצרית של האמה. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

מתמטיקה מצרית עתיקה

Egypt
מתמטיקהמצרית עתיקה פותחה והשתמשה במצרים העתיקה כ.3000 עד ג.300 לפני הספירה, מממלכת מצרים העתיקה ועד לתחילתה של מצרים ההלניסטית בערך.המצרים הקדמונים השתמשו במערכת ספרות לספירה ולפתרון בעיות מתמטיות כתובות, לרוב כללו כפל ושברים.עדויות למתמטיקה מצרית מוגבלות לכמות מועטה של ​​מקורות שרידים שנכתבו על פפירוס.מטקסטים אלו ידוע שהמצרים הקדמונים הבינו מושגים של גיאומטריה, כגון קביעת שטח הפנים והנפח של צורות תלת-ממדיות שימושיות להנדסה אדריכלית, ואלגברה, כגון שיטת מיקום כוזב ומשוואות ריבועיות.עדויות כתובות לשימוש במתמטיקה מתוארכות לפחות לשנת 3200 לפני הספירה עם תוויות שנהב שנמצאו בקבר אוג' באבידוס.נראה כי התוויות הללו שימשו כתגיות לסחורות קברים ובחלקן כתובות מספרים.[18] עדויות נוספות לשימוש במערכת המספרים הבסיסית 10 ניתן למצוא ב-Narmer Macehead המתאר מנחות של 400,000 שוורים, 1,422,000 עיזים ו-120,000 אסירים.[19] עדויות ארכיאולוגיות העלו כי לשיטת הספירה המצרית העתיקה מקורה באפריקה שמדרום לסהרה.[20] כמו כן, עיצובי גיאומטריה פרקטליים הנפוצים בקרב תרבויות אפריקאיות שמדרום לסהרה נמצאים גם באדריכלות המצרית ובסימנים קוסמולוגיים.[20]המסמכים המתמטיים האמיתיים המוקדמים ביותר מתוארכים לשושלת ה-12 (בערך 1990–1800 לפני הספירה).הפפירוס המתמטי של מוסקבה, גליל העור המתמטי המצרי, הפפירוס המתמטי של להון שהם חלק מהאוסף הגדול הרבה יותר של פפירוס קאהון ופפירוס ברלין 6619 מתוארכים כולם לתקופה זו.נאמר כי הפפירוס המתמטי של רינד המתוארך לתקופת הביניים השנייה (בערך 1650 לפנה"ס) מבוסס על טקסט מתמטי ישן יותר מהשושלת ה-12.[22]
▲
●
מתמטיקה שומרית
שומרית העתיקה ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

מתמטיקה שומרית

Iraq
השומרים הקדומים של מסופוטמיה פיתחו מערכת מורכבת של מטרולוגיה משנת 3000 לפני הספירה.משנת 2600 לפני הספירה ואילך, השומרים כתבו לוחות כפל על לוחות חימר ועסקו בתרגילים גיאומטריים ובבעיות חילוק.גם העקבות המוקדמים ביותר של הספרות הבבליות מתוארכים לתקופה זו.[9]
▲
●
אַבַּקוּס
יוליוס קיסר כנער, לומד לספור באמצעות אבוקסיס. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

אַבַּקוּס

Mesopotamia, Iraq
אבאקוס (רבים abaci או abacuses), הנקרא גם מסגרת ספירה, הוא כלי חישוב אשר נעשה בו שימוש מאז ימי קדם.הוא שימש במזרח הקדום, אירופה,סין ורוסיה, אלפי שנים לפני אימוץ שיטת הספרות ההינדית-ערבית.[127] המקור המדויק של החשבונית עדיין לא התברר.הוא מורכב משורות של חרוזים ניתנים להזזה, או חפצים דומים, מתווכים על חוט.הם מייצגים ספרות.אחד משני המספרים מוגדר, והחרוזים עוברים מניפולציה לביצוע פעולה כגון חיבור, או אפילו שורש ריבועי או מעוקב.אבוקסיס השומרי הופיע בין 2700 ל-2300 לפני הספירה.היא החזיקה טבלה של עמודות עוקבות שתחמו את סדרי הגודל העוקבים של מערכת המספרים הסקסאגסימלית (בסיס 60) שלהם.[128]
▲
●
מתמטיקה בבל ישנה
מסופוטמיה העתיקה ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

מתמטיקה בבל ישנה

Babylon, Iraq
המתמטיקה הבבלית נכתבה באמצעות מערכת ספרות סקסאגסימלית (בסיס-60).[12] מכאן נובע השימוש המודרני של 60 שניות בדקה, 60 דקות בשעה ו-360 (60 × 6) מעלות במעגל, כמו גם השימוש בשניות ודקות של קשת לציון שברים של תואר.סביר להניח שהמערכת הסקסגסימלית נבחרה מכיוון שניתן לחלק את 60 באופן שווה ב-2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ו-30. [12] כמו כן, בניגודלמצרים , היוונים והרומאים, לבבלים הייתה מערכת ערכי מקום, שבה ספרות שנכתבו בעמודה השמאלית ייצגו ערכים גדולים יותר, בדומה לשיטה העשרונית.[13] כוחה של מערכת התווים הבבלית טמון בכך שניתן להשתמש בה כדי לייצג שברים בקלות כמו מספרים שלמים;לפיכך, הכפלת שני מספרים שהכילו שברים לא הייתה שונה מהכפלת מספרים שלמים, בדומה לסימון המודרני.[13] מערכת התווים של הבבלים הייתה הטובה ביותר בכל ציוויליזציה עד לרנסנס, [14] ועוצמתה אפשרה לה להגיע לדיוק חישובי יוצא דופן;לדוגמה, הטאבלט הבבלי YBC 7289 נותן קירוב של √2 מדויק עד חמישה מקומות עשרוניים.[14] לבבלים, לעומת זאת, חסרה מקבילה לנקודה העשרונית, ולכן לעתים קרובות היה צריך להסיק מההקשר את ערך המקום של סמל.[13] עד התקופה הסלאוקית , הבבלים פיתחו סמל אפס כמציין מקום לעמדות ריקות;אולם הוא שימש רק עבור עמדות ביניים.[13] סימן אפס זה אינו מופיע בעמדות סופניות, ולכן הבבלים התקרבו אך לא פיתחו מערכת ערכית אמיתית.[13]נושאים נוספים המכוסים על ידי המתמטיקה הבבלית כוללים שברים, אלגברה, משוואות ריבועיות ומשוואות מעוקבות, וחישוב המספרים הרגילים והזוגות ההדדיים שלהם.[15] הלוחות כוללים גם לוחות כפל ושיטות לפתרון משוואות ליניאריות, ריבועיות ומשוואות מעוקבות, הישג ראוי לציון לתקופה.[16] לוחות מהתקופה הבבלית העתיקה מכילות גם את ההצהרה המוכרת ביותר של משפט פיתגורס.[17] אולם, כמו במתמטיקה המצרית, המתמטיקה הבבלית אינה מראה שום מודעות להבדל בין פתרונות מדויקים למקורבים, או לפתירות של בעיה, ובעיקר, אין הצהרה מפורשת על הצורך בהוכחות או עקרונות לוגיים.[13]הם גם השתמשו בצורה של ניתוח פורייה כדי לחשב אפמריס (טבלת מיקומים אסטרונומיים), שהתגלה בשנות ה-50 על ידי אוטו נויגבואר.[11] כדי לערוך חישובים של תנועות גרמי השמיים, השתמשו הבבלים בחשבון בסיסי ובמערכת קואורדינטות המבוססת על האקליפטיקה, החלק של השמים שדרכו עוברים השמש וכוכבי הלכת.
▲
●
משפט תאלס
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

משפט תאלס

Babylon, Iraq
המתמטיקה היוונית החלה לכאורה עם תאלס ממילטוס (בערך 624–548 לפנה"ס).מעט מאוד ידוע על חייו, אם כי מוסכם בדרך כלל שהוא היה אחד משבעת החכמים של יוון.לפי פרוקלוס, הוא נסע לבבל, משם למד מתמטיקה ומקצועות אחרים, והביא את ההוכחה למה שנקרא כיום משפט תאלס.[23]תאלס השתמש בגיאומטריה כדי לפתור בעיות כמו חישוב גובה הפירמידות והמרחק של ספינות מהחוף.הוא מיוחס לשימוש הראשון בהיגיון דדוקטיבי המיושם על גיאומטריה, על ידי גזירת ארבע השלכות למשפט תאלס.כתוצאה מכך, הוא הוכתר כמתמטיקאי האמיתי הראשון והאדם הידוע הראשון לו יוחסה תגלית מתמטית.[30]
▲
●
פיתגורס
פרט של פיתגורס עם לוח יחסים, מבית הספר לאתונה מאת רפאל.ארמון הוותיקן, רומא, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

פיתגורס

Samos, Greece
דמות חידתית לא פחות היא פיתגורס מסאמוס (בערך 580–500 לפנה"ס), שביקר כביכולבמצרים ובבבל , [24] ובסופו של דבר התיישב בקרוטון, מגנה גרציה, שם החל סוג של אחווה.הפיתגוראים כביכול האמינו ש"הכל הוא מספר" והיו להוטים לחפש קשרים מתמטיים בין מספרים ודברים.[25] פיתגורס עצמו קיבל קרדיט על תגליות מאוחרות רבות, כולל בניית חמשת המוצקים הרגילים.כמעט מחצית מהחומר ביסודות אוקלידס נהוג לייחס לפיתגוראים, כולל גילוי האי-רציונליים, המיוחסים להיפאסוס (530–450 לפנה"ס בקירוב) ולתיאודורוס (שנת 450 לפנה"ס).[26] הפיתגוראים הם שטבעו את המונח "מתמטיקה", ואיתם מתחיל לימוד המתמטיקה לשמה.אולם המתמטיקאי הגדול ביותר הקשור לקבוצה היה ארכיטס (בערך 435-360 לפנה"ס), שפתר את בעיית הכפלת הקובייה, זיהה את הממוצע ההרמוני ואולי תרם לאופטיקה ולמכניקה.[26] מתמטיקאים אחרים פעילים בתקופה זו, שאינם קשורים באופן מלא לאף אסכולה, כוללים את היפוקרטס מכיהוס (470–410 לפנה"ס לערך), תיאטטוס (בסביבות 417–369 לפנה"ס), ואודוקסוס (בסביבות 408–355 לפנה"ס) .
▲
●
גילוי של מספרים אי-רציונליים
המזמור של הפיתגוראים לשמש העולה. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

גילוי של מספרים אי-רציונליים

Metapontum, Province of Matera
ההוכחה הראשונה לקיומם של מספרים אי-רציונליים מיוחסת בדרך כלל לפיתגורס (אולי היפאסוס ממטאפונטום), [39] שככל הנראה גילה אותם תוך כדי זיהוי הצדדים של הפנטגרם.[40] השיטה הפיתגורית הנוכחית הייתה טוענת שחייבת להיות איזו יחידה קטנה מספיק, בלתי ניתנת לחלוקה, שיכולה להשתלב באופן שווה באחד מהאורכים הללו וגם באחר.אולם היפסוס, במאה ה-5 לפני הספירה, הצליח להסיק כי למעשה לא הייתה יחידת מידה משותפת, וכי הקביעה על קיום כזה היא למעשה סתירה.מתמטיקאים יוונים כינו את היחס הזה של גדלים בלתי ניתנים להתאמה כאלוגוס, או בלתי ניתן לביטוי.עם זאת, היפאסוס לא זכה לשבחים על מאמציו: לפי אגדה אחת, הוא גילה את תגליתו בחוץ בים, ולאחר מכן הושלך מעל הסיפון על ידי חבריו הפיתגוראים "על כך שיצר יסוד ביקום שהכחיש את ... הדוקטרינה שניתן לצמצם את כל התופעות ביקום למספרים שלמים וליחסים ביניהם.'[41] לא משנה מה תהיה ההשלכה על היפסוס עצמו, הגילוי שלו היווה בעיה חמורה מאוד למתמטיקה הפיתגורית, שכן היא ניפצה את ההנחה שמספר וגיאומטריה אינם ניתנים להפרדה - יסוד התיאוריה שלהם.
▲
●
אפלטון
פסיפס האקדמיה של אפלטון – מהווילה של ט. סימיניוס סטפנוס בפומפיי. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

אפלטון

Athens, Greece
אפלטון חשוב בהיסטוריה של המתמטיקה כדי לעורר השראה ולהדריך אחרים.[31] האקדמיה האפלטונית שלו, באתונה, הפכה למרכז המתמטי של העולם במאה ה-4 לפנה"ס, ומאסכולה זו הגיעו המתמטיקאים המובילים של היום, כמו יודוקסוס מקנידוס.[32] אפלטון דן גם ביסודות המתמטיקה, [33] הבהיר חלק מההגדרות (למשל זו של קו כ"אורך חסר רוחב"), וארגן מחדש את ההנחות.[34] השיטה האנליטית מיוחסת לאפלטון, בעוד שנוסחה להשגת שלשות פיתגוריות נושאת את שמו.[32]
▲
●
גיאומטריה סינית
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

גיאומטריה סינית

China
העבודה העתיקה ביותר הקיימת על גיאומטריהבסין מגיעה מהקאנון המוהיסטי הפילוסופי ג.330 לפנה"ס, חובר על ידי חסידי מוזי (470–390 לפנה"ס).המו ג'ינג תיאר היבטים שונים של תחומים רבים הקשורים למדע הפיזיקלי, וסיפק גם מספר קטן של משפטים גיאומטריים.[77] הוא גם הגדיר את המושגים של היקף, קוטר, רדיוס ונפח.[78]
▲
●
מערכת עשרונית סינית
©Anonymous
305 BCE Jan 1

מערכת עשרונית סינית

Hunan, China
טבעת הבמבוק של Tsinghua, המכילה את לוח הכפל העשרוני הקדום ביותר הידוע (למרות שלבבלים הקדמונים היו כאלה עם בסיס של 60), מתוארך בסביבות 305 לפני הספירה והוא אולי הטקסט המתמטי העתיק ביותר ששרדבסין .[68] ראוי לציין במיוחד את השימוש במתמטיקה הסינית במערכת סימון מיקום עשרוני, מה שמכונה "ספרות מוטות" שבהן נעשה שימוש בצפנים מובהקים עבור מספרים בין 1 ל-10, וצפנים נוספים עבור חזקות עשר.[69] לפיכך, המספר 123 ייכתב באמצעות הסמל של "1", ואחריו הסמל של "100", ולאחר מכן הסמל של "2" ואחריו הסמל של "10", ואחריו הסמל של " 3".זו הייתה מערכת המספרים המתקדמת ביותר בעולם באותה תקופה, ככל הנראה בשימוש כמה מאות שנים לפני העידן הנפוץ והרבה לפני התפתחות מערכת הספרותההודית .[76] ספרות מוטות אפשרו ייצוג של מספרים גדולים ככל הרצוי ואיפשרו ביצוע חישובים על מחבת סואן, או אבוקסיס סינית.ההנחה היא שפקידים השתמשו בטבלת הכפל לחישוב שטח פני הקרקע, תנובת היבולים וסכומי המיסים.[68]
▲
●
מתמטיקה יוונית הלניסטית
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

מתמטיקה יוונית הלניסטית

Greece
העידן ההלניסטי החל בסוף המאה ה-4 לפני הספירה, לאחר כיבושו של אלכסנדר מוקדון את מזרח הים התיכון,מצרים , מסופוטמיה , הרמה האיראנית , מרכז אסיה וחלקיםמהודו , מה שהוביל להתפשטות השפה והתרבות היוונית באזורים אלו. .היוונית הפכה לשפת הלימוד בכל העולם ההלניסטי, והמתמטיקה של התקופה הקלאסית התמזגה עם המתמטיקה המצרית והבבלית והולידה את המתמטיקה ההלניסטית.[27]המתמטיקה והאסטרונומיה היוונית הגיעו לשיאו במהלך התקופה ההלניסטית והרומית המוקדמת, וחלק ניכר מהעבודות מיוצגות על ידי מחברים כמו אוקלידס (פל. 300 לפנה"ס), ארכימדס (סביבות 287-212 לפנה"ס), אפולוניוס (סביבות 240-190). לפנה"ס), היפרכוס (בערך 190-120 לפנה"ס), ותלמי (בערך 100-170 לספירה) היו ברמה מאוד מתקדמת ולעיתים רחוקות שלטו מחוץ למעגל קטן.כמה מרכזי לימוד הופיעו בתקופה ההלניסטית, והחשוב שבהם היה ה-Mouseion באלכסנדריה, מצרים, שמשך אליו חוקרים מכל העולם ההלניסטי (בעיקר יווני, אך גם מצרי, יהודי, פרסי, בין היתר).[28] למרות שמספרם מעטים, מתמטיקאים הלניסטים תקשרו זה עם זה באופן פעיל;הפרסום כלל העברת והעתקה של עבודה של מישהו בין עמיתים.[29]
▲
●
אוקלידס
פירוט התרשמותו של רפאל מאוקלידס, המלמד תלמידים בבית הספר של אתונה (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

אוקלידס

Alexandria, Egypt
במאה ה-3 לפני הספירה, המרכז המוביל של חינוך ומחקר מתמטיים היה המוזאון של אלכסנדריה.[36] שם לימד אוקלידס (בסביבות 300 לפנה"ס) וכתב את היסודות, הנחשב לרוב ספר הלימוד המצליח והמשפיע ביותר בכל הזמנים.[35]נחשב ל"אבי הגיאומטריה", אוקלידס ידוע בעיקר בשל חיבור היסודות, אשר ביססה את יסודות הגיאומטריה ששלטה במידה רבה בתחום עד תחילת המאה ה-19.המערכת שלו, המכונה כיום גיאומטריה אוקלידית, כללה חידושים חדשים בשילוב עם סינתזה של תיאוריות של מתמטיקאים יווניים קדומים יותר, כולל אודוקסוס מקנידוס, היפוקרטס מכיוס, תאלס ותיאטטוס.עם ארכימדס ואפולוניוס מפרגה, אוקלידס נחשב בדרך כלל בין גדולי המתמטיקאים של העת העתיקה, ואחד המשפיעים ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה.האלמנטים הציגו קפדנות מתמטית באמצעות השיטה האקסיומטית והם הדוגמה המוקדמת ביותר לפורמט שעדיין נעשה בו שימוש במתמטיקה כיום, זה של הגדרה, אקסיומה, משפט והוכחה.למרות שרוב התכנים של היסודות כבר היו ידועים, אוקלידס סידר אותם למסגרת לוגית אחת וקוהרנטית.[37] בנוסף למשפטים המוכרים של הגיאומטריה האוקלידית, היסודות נועדו כספר מבוא לכל המקצועות המתמטיים של אותה תקופה, כגון תורת המספרים, אלגברה וגיאומטריה מוצקה, [37] כולל הוכחות לכך שהשורש הריבועי של שניים. הוא לא רציונלי ושיש אינסוף מספרים ראשוניים.אוקלידס כתב רבות גם על נושאים אחרים, כמו חתכים חרוטיים, אופטיקה, גיאומטריה כדורית ומכניקה, אך רק מחצית מכתביו שרדו.[38]האלגוריתם האוקלידי הוא אחד האלגוריתמים העתיקים ביותר בשימוש נפוץ.[93] הוא מופיע באלמנטים של אוקלידס (בערך 300 לפני הספירה), במיוחד בספר 7 (הצעות 1–2) ובספר 10 (הצעות 2–3).בספר 7, האלגוריתם מנוסח עבור מספרים שלמים, בעוד שבספר 10, הוא מנוסח עבור אורכי קטעי קו.מאות שנים מאוחר יותר, האלגוריתם של אוקלידס התגלה באופן עצמאי הן בהודו והן בסין, [94] בעיקר כדי לפתור משוואות דיופנטיות שעלו באסטרונומיה וליצור לוחות שנה מדויקים.
▲
●
ארכימדס
©Anonymous
287 BCE Jan 1

ארכימדס

Syracuse, Free municipal conso
ארכימדס מסירקיוז נחשב לאחד המדענים המובילים בעת העתיקה הקלאסית.נחשב למתמטיקאי הגדול ביותר בהיסטוריה העתיקה, ואחד הגדולים בכל הזמנים, [42] ארכימדס צפה מראש את החשבון והניתוח המודרני על ידי יישום מושג הקטן לאין שיעור ושיטת המיצוי כדי לגזור ולהוכיח בקפדנות מגוון משפטים גיאומטריים.[43] אלה כוללים את שטח המעגל, שטח הפנים והנפח של כדור, שטח אליפסה, שטח מתחת לפרבולה, נפח קטע של פרבולואיד של סיבוב, נפח קטע של פרבולה. היפרבולואיד של מהפכה, והשטח של ספירלה.[44]הישגיו המתמטיים האחרים של ארכימדס כוללים גזירת קירוב ל-pi, הגדרה וחקירה של הספירלה הארכימדית, והמצאת מערכת המשתמשת באקספונציה לביטוי מספרים גדולים מאוד.הוא גם היה מהראשונים שיישמו מתמטיקה על תופעות פיזיקליות, ועבד על סטטיקה והידרוסטטיקה.הישגיו של ארכימדס בתחום זה כוללים הוכחה לחוק המנוף, [45] השימוש הנרחב במושג מרכז הכובד, [46] והצהרת חוק הציפה או עקרון ארכימדס.ארכימדס מת במהלךהמצור על סירקיוז , כאשר הוא נהרג על ידי חייל רומי למרות פקודות שאסור לפגוע בו.
▲
●
משל אפולוניוס
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

משל אפולוניוס

Aksu/Antalya, Türkiye
אפולוניוס מפרגה (בערך 262–190 לפנה"ס) עשה התקדמות משמעותית בחקר חתכים חרוטיים, והראה שניתן להשיג את כל שלושת הזנים של חתך חרוט על ידי שינוי זווית המישור החותך חרוט בעל תנומות כפולות.[47] הוא גם טבע את הטרמינולוגיה הנהוגה כיום עבור חתכים חרוטיים, כלומר פרבולה ("מקום ליד" או "השוואה"), "אליפסה" ("חסר") ו"היפרבולה" ("זריקה מעבר").[48] ​​יצירתו Conics היא אחת היצירות המתמטיות המוכרות והשמורות מהעת העתיקה, ובה הוא שואב משפטים רבים הנוגעים לחתכים חרוטיים שיתבררו כבעלי ערך רב למתמטיקאים ואסטרונומים מאוחרים יותר החוקרים תנועה פלנטרית, כמו אייזק ניוטון.[49] בעוד שאפולוניוס ואף מתמטיקאי יווני אחר לא עשו את הקפיצה לתיאום גיאומטריה, הטיפול של אפולוניוס בעקומות דומה במובנים מסוימים לטיפול המודרני, ונראה שחלק מעבודותיו צופים את התפתחות הגיאומטריה האנליטית על ידי דקארט בערך ב-1800 שנים לאחר מכן.[50]
▲
●
תשעה פרקים על האמנות המתמטית
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

תשעה פרקים על האמנות המתמטית

China
בשנת 212 לפני הספירה, ציווה הקיסר צ'ין שי הואנג לשרוף את כל הספרים באימפריית צ'ין מלבד אלה שאושרו רשמית.גזירה זו לא נשמעה באופן אוניברסלי, אך כתוצאה מסדר זה ידוע מעט על מתמטיקהסינית עתיקה לפני תאריך זה.לאחר שריפת הספרים של 212 לפנה"ס, שושלת האן (202 לפנה"ס - 220 לספירה) הפיקה יצירות מתמטיקה אשר ככל הנראה התרחבו על יצירות שאבדו כעת.לאחר שריפת הספרים של 212 לפנה"ס, שושלת האן (202 לפנה"ס - 220 לספירה) הפיקה יצירות מתמטיקה אשר ככל הנראה התרחבו על יצירות שאבדו כעת.החשוב שבהם הוא "תשעת הפרקים על האמנות המתמטית", שכותרתם המלאה הופיעה ב-179 לספירה, אך הייתה קיימת בחלקה תחת כותרות אחרות לפני כן.הוא מורכב מ-246 בעיות מילים הכוללות חקלאות, עסקים, שימוש בגיאומטריה לאיור טווחי גובה ויחסי ממדים עבור מגדלי פגודה סינית, הנדסה, מדידות, וכולל חומר על משולשים ישרים.[79] הוא יצר הוכחה מתמטית למשפט פיתגורס, [81] ונוסחה מתמטית לחיסול גאוסי.[80] המסכת מספקת גם ערכים של π, [79] שמתמטיקאים סינים העריכו במקור כ-3 עד שליו שין (נפטר 23 לספירה) סיפק נתון של 3.1457 ולאחר מכן ג'אנג הנג (78–139) העריך את pi כ-3.1724, [ 82] וכן 3.162 על ידי לקיחת השורש הריבועי של 10. [83]מספרים שליליים מופיעים לראשונה בהיסטוריה בתשעת הפרקים על האמנות המתמטית, אך עשויים בהחלט להכיל חומר ישן בהרבה.[84] המתמטיקאי ליו הואי (במאה ה-3 לערך) קבע כללים לחיבור וחיסור של מספרים שליליים.
▲
●
היפרכוס וטריגונומטריה
"היפרכוס במצפה הכוכבים של אלכסנדריה."תולדות העולם של Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

היפרכוס וטריגונומטריה

İznik, Bursa, Türkiye
המאה ה-3 לפני הספירה נחשבת בדרך כלל כ"תור הזהב" של המתמטיקה היוונית, כאשר ההתקדמות במתמטיקה הטהורה מעתה ואילך בירידה יחסית.[51] אף על פי כן, במאות שלאחר מכן נעשתה התקדמות משמעותית במתמטיקה יישומית, בעיקר בטריגונומטריה, בעיקר כדי לתת מענה לצרכים של אסטרונומים.[51] היפרכוס מניקאה (בערך 190–120 לפנה"ס) נחשב למייסד הטריגונומטריה לעריכת הטבלה הטריגונומטרית הראשונה הידועה, ובעיניו נובע גם השימוש השיטתי במעגל של 360 מעלות.[52]
▲
●
אלמג'סט של תלמי
©Anonymous
100 Jan 1

אלמג'סט של תלמי

Alexandria, Egypt
במאה ה-2 לספירה, האסטרונום היווני-מצרי תלמי (מאלכסנדריה, מצרים) בנה טבלאות טריגונומטריות מפורטות (טבלת האקורדים של תלמי) בספר 1, פרק 11 של אלמג'סט שלו.תלמי השתמש באורך אקורד כדי להגדיר את הפונקציות הטריגונומטריות שלו, הבדל מינורי ממוסכמת הסינוס שבה אנו משתמשים כיום.חלפו מאות שנים עד שהופקו טבלאות מפורטות יותר, וחיבורו של תלמי נשאר בשימוש לביצוע חישובים טריגונומטריים באסטרונומיה לאורך 1200 השנים הבאות בעולם הביזנטי, האיסלאמי, ולאחר מכן, מערב אירופה.לתלמי מיוחס גם משפט תלמי על גזירת כמויות טריגונומטריות, והערך המדויק ביותר של π מחוץ לסין עד לתקופת ימי הביניים, 3.1416.[63]
▲
●
משפט השאריות הסיני
©张文新
200 Jan 1

משפט השאריות הסיני

China
במתמטיקה, משפט השאריות הסיני קובע שאם יודעים את השאריות של החלוקה האוקלידית של מספר n שלם במספר שלמים, אז אפשר לקבוע באופן ייחודי את שארית החלוקה של n במכפלת המספרים השלמים הללו, בתנאי שה מחלקים הם קופריים זוגיים (אין שני מחלקים חולקים גורם משותף מלבד 1).ההצהרה המוקדמת ביותר של המשפט היא של המתמטיקאי הסיני Sun-tzu ב-Sun-tzu Suan-ching במאה ה-3 לספירה.
▲
●
ניתוח דיופנטי
©Tom Lovell
200 Jan 1

ניתוח דיופנטי

Alexandria, Egypt
לאחר תקופת קיפאון לאחר תלמי, התקופה שבין 250 ל-350 לספירה מכונה לעתים "עידן הכסף" של המתמטיקה היוונית.[53] במהלך תקופה זו, דיופנטוס עשה התקדמות משמעותית באלגברה, במיוחד ניתוח בלתי מוגדר, המכונה גם "ניתוח דיופנטי".[54] חקר משוואות דיופנטיות וקירובים דיופנטיים הוא תחום מחקר משמעותי עד היום.עבודתו העיקרית הייתה אריתמטיקה, אוסף של 150 בעיות אלגבריות העוסקות בפתרונות מדויקים למשוואות קבועות ובלתי מוגדרות.[55] לאריתמטיקה הייתה השפעה משמעותית על מתמטיקאים מאוחרים יותר, כמו פייר דה פרמה, שהגיע למשפט האחרון המפורסם שלו לאחר שניסה להכליל בעיה שקרא באריתמטיקה (זו של חלוקת ריבוע לשני ריבועים).[56] דיופאנטוס גם עשה התקדמות משמעותית בתווית, כשהאריתמטיקה הייתה המופע הראשון של סימבוליזם וסינקופציה אלגברית.[55]
▲
●
סיפורו של אפס
©HistoryMaps
224 Jan 1

סיפורו של אפס

India
הספרותהמצריות הקדומות היו של בסיס 10. הם השתמשו בהירוגליפים עבור הספרות ולא היו מיקום.באמצע האלף השני לפני הספירה, למתמטיקה הבבלית הייתה מערכת ספרות מיקום מתוחכמת של 60 בסיס.היעדר ערך מיקום (או אפס) צוין על ידי רווח בין ספרות סקסאגסימליות.לוח הספירה הארוכה המסו-אמריקנית שפותחה בדרום-מרכז מקסיקו ובמרכז אמריקה דרש את השימוש באפס כמציין מיקום בתוך מערכת המספרים המיקוםית שלו (בסיס-20).הרעיון של אפס כספרה כתובה בסימון הערך של המקום העשרוני פותח בהודו.[65] סמל לאפס, נקודה גדולה שעשויה להיות המקשרת לסמל החלול שעדיין נוכח, משמש בכל כתב היד של בחשאלי, מדריך מעשי לאריתמטיקה לסוחרים.[66] בשנת 2017, שלוש דגימות מכתב היד הוצגו על ידי תיארוך פחמן רדיואקטיבי שהגיעו משלוש מאות שנים שונות: מ-224-383 לספירה, 680-779 לספירה ו-885-993 לספירה, מה שהופך אותו לשימוש המתועד העתיק ביותר בדרום אסיה באפס. סֵמֶל.לא ידוע כיצד הגיעו לארוז יחד שברי קליפת ליבנה ממאות שונות שיצרו את כתב היד.[67] כללים המסדירים את השימוש באפס הופיעו ב-Brahmasputha Siddhanta של Brahmagupta (המאה השביעית), הקובעת את סכום האפס עם עצמו כאפס, וחלוקה לא נכונה באפס כ:מספר חיובי או שלילי כאשר מחלקים באפס הוא שבר עם האפס כמכנה.אפס חלקי מספר שלילי או חיובי הוא אפס או מבוטא כשבר עם אפס כמונה והכמות הסופית כמכנה.אפס חלקי אפס זה אפס.
▲
●
היפאטיה
©Julius Kronberg
350 Jan 1

היפאטיה

Alexandria, Egypt
המתמטיקאית הראשונה שתועדה בהיסטוריה הייתה היפטיה מאלכסנדריה (350–415 לספירה).היא כתבה עבודות רבות על מתמטיקה שימושית.בגלל מחלוקת פוליטית, הקהילה הנוצרית באלכסנדריה הפשיטה אותה בפומבי והוצאה להורג.מותה נחשב לעתים כסוף עידן המתמטיקה היוונית האלכסנדרונית, אם כי העבודה נמשכה באתונה במשך מאה נוספת עם דמויות כמו פרוקלוס, סימפליציוס ואוטוציוס.[57] למרות שפרוקלוס וסימפליציוס היו פילוסופים יותר מאשר מתמטיקאים, פירושיהם ליצירות קודמות הם מקורות חשובים למתמטיקה היוונית.סגירת האקדמיה הניאו-אפלטונית של אתונה על ידי הקיסר יוסטיניאנוס בשנת 529 לספירה נחשבת באופן מסורתי כמציינת את סוף עידן המתמטיקה היוונית, אם כי המסורת היוונית נמשכה ללא הפרעה באימפריה הביזנטית עם מתמטיקאים כמו אנתמיוס מטראלס ואיזידור. של מילטוס, האדריכלים של איה סופיה.[58] אף על פי כן, המתמטיקה הביזנטית כללה בעיקר פרשנויות, עם מעט חידושים, ומרכזי החדשנות המתמטית היו מצויים בשלב זה במקומות אחרים.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

טריגונומטריה הודית

Patna, Bihar, India
אמנת הסינוס המודרנית מעידה לראשונה ב- Surya Siddhanta (המראה השפעה הלניסטית חזקה) [64] , ותכונותיה תועדו עוד יותר על ידי המתמטיקאי והאסטרונום ההודי אריאבהאטה מהמאה ה-5 (לספירה).[60] ה- Surya Siddhanta מתאר כללים לחישוב תנועותיהם של כוכבי לכת שונים והירח ביחס לקבוצות כוכבים שונות, קטרים ​​של כוכבי לכת שונים, ומחשב את מסלוליהם של גופים אסטרונומיים שונים.הטקסט ידוע בכמה מהדיונים המוכרים ביותר על שברים סקסגסימליים ופונקציות טריגונומטריות.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

מערכת עשרונית הודית

India
בסביבות שנת 500 לספירה, כתב אריאבהאטה את ה-Aryabhatiya, כרך דק, כתוב בפסוקים, שנועד להשלים את כללי החישוב המשמשים באסטרונומיה ובמדוד מתמטי.[62] אף על פי שכמחצית מהערכים שגויים, ב-Aryabhatiya מופיעה לראשונה מערכת הערכים-המקום העשרוני.
▲
●
Play button
780 Jan 1

מוחמד בן מוסא אל-ח'ואריזמי

Uzbekistan
במאה ה-9, המתמטיקאי מוחמד בן מוסא אל-ח'וואריזמי כתב ספר חשוב על הספרות ההינדו-ערביות ואחד על שיטות לפתרון משוואות.ספרו "על החישוב עם ספרות הינדיות", שנכתב בערך בשנת 825, יחד עם עבודתו של אל-קינדי, היו חלק מההפצה של המתמטיקה ההודית והספרות ההודיות למערב.המילה אלגוריתם נגזרת מהלטיניזציה של שמו, אלגוריטמי, והמילה אלגברה מהכותרת של אחת מיצירותיו, אל-קיטאב אל-מוחתאר פי היסאב אל-עבר וא'ל-מוקבלה (הספר המשולב על החישוב מאת השלמה ואיזון).הוא נתן הסבר ממצה לפתרון האלגברי של משוואות ריבועיות בעלות שורשים חיוביים, [87] והוא היה הראשון שלימד אלגברה בצורה יסודית ולשמה.[88] הוא גם דן בשיטה היסודית של "צמצום" ו"איזון", בהתייחסו לטרנספוזיציה של מונחים מופחתים לצד השני של משוואה, כלומר ביטול של מונחים דומים בצדדים מנוגדים של המשוואה.זהו המבצע שאל-חוואריזמי תיאר במקור כאל-ג'בר.[89] האלגברה שלו גם לא עסקה עוד "בסדרה של בעיות שיש לפתור, אלא בהסבר שמתחיל במונחים פרימיטיביים שבהם השילובים חייבים לתת את כל אבות הטיפוס האפשריים למשוואות, אשר מעתה ואילך מהוות במפורש את מושא המחקר האמיתי. "הוא גם למד משוואה לשמה ו"באופן גנרי, במידה שהיא לא מופיעה רק במהלך פתרון בעיה, אלא נקראת ספציפית להגדיר מחלקה אינסופית של בעיות".[90]
▲
●
אבו כמיל
©Davood Diba
850 Jan 1

אבו כמיל

Egypt
אבו קאמיל שוג'א' בן אסלם בן מוחמד אבן שוג'א היה מתמטיקאימצרי בולט בתקופת תור הזהב האיסלאמי.הוא נחשב למתמטיקאי הראשון שהשתמש וקיבל באופן שיטתי מספרים אי-רציונליים כפתרונות ומקדמים למשוואות.[91] הטכניקות המתמטיות שלו אומצו מאוחר יותר על ידי פיבונאצ'י, ובכך אפשרו לאבו קמיל חלק חשוב בהחדרת האלגברה לאירופה.[92]
▲
●
מתמטיקה של המאיה
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

מתמטיקה של המאיה

Mexico
ביבשת אמריקה הקדם-קולומביאנית, תרבות המאיה ששגשגה במקסיקו ובמרכז אמריקה במהלך האלף הראשון לספירה פיתחה מסורת ייחודית של מתמטיקה, שבשל הבידוד הגיאוגרפי שלה, הייתה בלתי תלויה לחלוטין במתמטיקה האירופית,המצרית והאסייתית הקיימת.[92] ספרות מאיה השתמשו בבסיס של עשרים, השיטה הוויגסימלית, במקום בסיס של עשר המהווה את הבסיס לשיטה העשרונית המשמשת את רוב התרבויות המודרניות.[92] בני המאיה השתמשו במתמטיקה כדי ליצור את לוח השנה של המאיה וכן כדי לחזות תופעות אסטרונומיות באסטרונומיה המולדת של המאיה.[92] בעוד שהיה צריך להסיק את מושג האפס במתמטיקה של תרבויות עכשוויות רבות, בני המאיה פיתחו עבורו סמל סטנדרטי.[92]
▲
●
אל-קראג'י
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

אל-קראג'י

Karaj, Alborz Province, Iran
אבו בכר מוחמד בן אל חאסאן אל-קראג'י היה מתמטיקאי ומהנדס פרסי בן המאה ה-10 שפרח בבגדד.הוא נולד בקאראג', עיר ליד טהרן.שלוש יצירותיו העיקריות ששרדו הן מתמטיות: אל-באדי' פי'ל-היסאב (נפלא בחישוב), אלפחרי פי'ל-ג'בר וא'ל-מוקבלה (מפואר על אלגברה), ואל-קפי פי'ל- hisab (מספיק בחישוב).אל-קראג'י כתב על מתמטיקה והנדסה.יש הרואים בו רק עיבוד מחדש של רעיונותיהם של אחרים (הוא הושפע מדיופאנטוס) אך רובם רואים בו מקורי יותר, במיוחד עבור ההתחלה של שחרור האלגברה מהגיאומטריה.בין ההיסטוריונים, יצירתו הנחקרת ביותר היא ספר האלגברה שלו אל-פחרי פי אל-ג'בר וא-מקבלה, ששרד מתקופת ימי הביניים בארבעה עותקים לפחות.עבודתו על אלגברה ופולינומים נתנה את הכללים לפעולות אריתמטיות לחיבור, חיסור והכפלה של פולינומים;למרות שהוא מוגבל לחלוקת פולינומים במונוומים.
▲
●
אלגברה סינית
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

אלגברה סינית

China
סימן המים הגבוה של המתמטיקההסינית התרחש במאה ה-13 במהלך המחצית השנייה של שושלת סונג (960–1279), עם התפתחות האלגברה הסינית.הטקסט החשוב ביותר מאותה תקופה הוא המראה היקרה של ארבעת היסודות מאת Zhu Shijie (1249–1314), העוסק בפתרון של משוואות אלגבריות בו-זמנית מסדר גבוה בשיטה הדומה לשיטת הורנר.[70] המראה היקרה מכילה גם דיאגרמה של המשולש של פסקל עם מקדמים של התרחבות בינומית בחזקת שמינית, אם כי שניהם מופיעים ביצירות סיניות כבר בשנת 1100. [71] הסינים עשו גם שימוש בתרשים הקומבינטורי המורכב הידוע בשם ריבוע קסם ומעגלי קסם, שתוארו בימי קדם ושוכללו על ידי יאנג הואי (1238-1298 לספירה).[71]מתמטיקהיפנית , מתמטיקהקוריאנית ומתמטיקה וייטנאמית נתפסות באופן מסורתי כנובעות מהמתמטיקה הסינית והשתייכות לתחום התרבותי המזרח אסיה המבוסס על קונפוציאנים.[72] המתמטיקה הקוריאנית והיפנית הושפעו מאוד מהיצירות האלגבריות שהופקו במהלך שושלת סונג בסין, בעוד למתמטיקה הווייטנאמית הייתה חוב כבד ליצירות הפופולריות של שושלת מינג בסין (1368–1644).[73] למשל, למרות שמסות מתמטיות וייטנאמיות נכתבו בסינית או בכתב היליד הווייטנאמי Chữ Nôm, כולם פעלו לפי הפורמט הסיני של הצגת אוסף של בעיות עם אלגוריתמים לפתרון אותן, ואחריהן תשובות מספריות.[74] מתמטיקה בווייטנאם ובקוריאה הייתה קשורה בעיקר לבירוקרטיה המקצועית של בתי המשפט של מתמטיקאים ואסטרונומים, בעוד שביפן היא הייתה נפוצה יותר בתחום בתי הספר הפרטיים.[75]
▲
●
ספרות הינדו-ערביות
המלומדים ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

ספרות הינדו-ערביות

Toledo, Spain
האירופים למדו על הספרות הערביות במאה ה-10, אם כי התפשטותן הייתה תהליך הדרגתי.כעבור מאתיים שנה, בעיר בז'איה באלג'יריה, נתקל המלומד האיטלקי פיבונאצ'י לראשונה בספרות;עבודתו הייתה מכרעת ביצירתם ידועה ברחבי אירופה.סחר אירופי, ספרים וקולוניאליזם סייעו לפופולריות לאימוץ של ספרות ערביות ברחבי העולם.הספרות מצאו שימוש ברחבי העולם באופן משמעותי מעבר להתפשטות העכשווית של האלפבית הלטיני, והפכו נפוצות במערכות הכתיבה שבהן התקיימו מערכות ספרות אחרות בעבר, כמו ספרות סיניות ויפניות.האזכורים הראשונים של הספרות מ-1 עד 9 במערב נמצאים בקודקס ויגילנוס משנת 976, אוסף מואר של מסמכים היסטוריים שונים המכסים תקופה מהעת העתיקה ועד המאה ה-10 בהיספניה.[68]
▲
●
לאונרדו פיבונאצ'י
דיוקן של אדם איטלקי מימי הביניים ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

לאונרדו פיבונאצ'י

Pisa, Italy
במאה ה-12, חוקרים אירופאים נסעו לספרד ולסיציליה בחיפוש אחר טקסטים מדעיים בערבית, כולל הספר "הספר המשולב על חישוב על ידי השלמה ואיזון" של אל-ח'וואריזמי, שתורגם ללטינית על ידי רוברט מצ'סטר, ואת הטקסט המלא של היסודות של אוקלידס, שתורגם לשונות. גרסאות מאת אדלארד מבאת', הרמן מקארינתיה וג'רארד מקרמונה.[95] מקורות חדשים אלו ואחרים עוררו חידוש של המתמטיקה.ליאונרדו מפיזה, הידוע כיום בשם פיבונאצ'י, למד באופן מדוייק על הספרות ההינדו-ערביות בטיול למה שהיא כיום בז'איה, אלג'יריה עם אביו הסוחר.(אירופה עדיין השתמשה בספרות רומיות.) שם, הוא הבחין במערכת של אריתמטיקה (במיוחד אלגוריזם) שבשל התווי המיקום של ספרות הינדו-ערביות הייתה הרבה יותר יעילה והקלה מאוד על המסחר.עד מהרה הבין את היתרונות הרבים של השיטה ההינדית-ערבית, שבניגוד למספרים הרומאיים שהיו בשימוש באותה תקופה, אפשרה חישוב קל באמצעות מערכת ערכי מקום.ליאונרדו כתב את Liber Abaci בשנת 1202 (עודכן בשנת 1254) והציג את הטכניקה לאירופה והחל תקופה ארוכה של הפיכתה לפופולריות.הספר גם הביא לאירופה את מה שמכונה כיום רצף פיבונאצ'י (שידוע למתמטיקאים הודים מאות שנים לפני כן) [96] שבו השתמש פיבונאצ'י כדוגמה חסרת ערך.
▲
●
סדרה אינסופית
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

סדרה אינסופית

Kerala, India
המתמטיקאי היווני ארכימדס הפיק את הסיכום הידוע הראשון של סדרה אינסופית בשיטה הנהוגה עד היום בתחום החשבון.הוא השתמש בשיטת המיצוי כדי לחשב את השטח מתחת לקשת של פרבולה עם סיכום של סדרה אינסופית, ונתן קירוב מדויק להפליא של π.[86] אסכולת קראלה תרמה מספר תרומות לתחומי הסדרות האינסופיות והחשבון.
▲
●
תאוריית ההסתברות
ג'רום קרדנו ©R. Cooper
1564 Jan 1

תאוריית ההסתברות

Europe
לתיאוריית ההסתברות המתמטית המודרנית שורשיה בניסיונות לנתח משחקי מזל של ג'רולמו קרדנו במאה השש-עשרה, ושל פייר דה פרמה ובלייז פסקל במאה השבע-עשרה (למשל "בעיית הנקודות").[105] כריסטיאן הויגנס פרסם ספר בנושא בשנת 1657. [106] במאה ה-19, מה שנחשב להגדרה הקלאסית של הסתברות הושלם על ידי פייר לפלס.[107]בתחילה, תורת ההסתברות התייחסה בעיקר לאירועים בדידים, ושיטותיה היו בעיקרן קומבינטוריות.בסופו של דבר, שיקולים אנליטיים הכריחו את שילובם של משתנים מתמשכים בתיאוריה.זה הגיע לשיאו בתורת ההסתברות המודרנית, על יסודות שהניח אנדריי ניקולאביץ' קולמוגורוב.קולמוגורוב שילב את הרעיון של מרחב מדגם, שהוצג על ידי ריצ'רד פון מיזס, ותורת המדידות והציג את מערכת האקסיומות שלו לתורת ההסתברות בשנת 1933. זה הפך לבסיס האקסיומטי הבלתי מעורער ברובו של תורת ההסתברות המודרנית;אבל קיימות חלופות, כמו אימוץ התוספת הסופית ולא הניתנת לספירה על ידי ברונו דה פינטי.[108]
▲
●
לוגריתמים
יוהנס קפלר ©August Köhler
1614 Jan 1

לוגריתמים

Europe
המאה ה-17 ראתה עלייה חסרת תקדים של רעיונות מתמטיים ומדעיים ברחבי אירופה.גלילאו צפה בירחי צדק במסלול סביב כוכב הלכת, באמצעות טלסקופ המבוסס על זה של הנס ליפרהיי.טיכו ברהה אסף כמות גדולה של נתונים מתמטיים המתארים את מיקומם של כוכבי הלכת בשמים.בתפקידו כעוזרו של ברהה, יוהנס קפלר נחשף לראשונה לנושא התנועה הפלנטרית וקיים אינטראקציה רצינית עם הנושא.החישובים של קפלר נעשו פשוטים יותר על ידי המצאת הלוגריתמים העכשווית על ידי ג'ון נאפייר וג'וסט בורגי.קפלר הצליח לנסח חוקים מתמטיים של תנועה פלנטרית.הגיאומטריה האנליטית שפותחה על ידי רנה דקארט (1596–1650) אפשרה לשרטט את המסלולים הללו על גבי גרף, בקואורדינטות קרטזיות.
▲
●
מערכת קואורדינטות קרטזית
דקארט רנה ©Frans Hals
1637 Jan 1

מערכת קואורדינטות קרטזית

Netherlands
הקרטזיאני מתייחס למתמטיקאי והפילוסוף הצרפתי רנה דקארט, שפרסם רעיון זה ב-1637 בזמן ששהה בהולנד.הוא התגלה באופן עצמאי על ידי פייר דה פרמה, שעבד גם הוא בתלת מימד, אם כי פרמה לא פרסם את התגלית.[109] הכמורה הצרפתייה ניקול אורזמה השתמשה בבניות הדומות לקואורדינטות קרטזיות הרבה לפני זמנם של דקארט ופרמה.[110]גם דקארט וגם פרמה השתמשו בציר בודד בטיפוליהם ויש להם אורך משתנה שנמדד בהתייחסות לציר זה.הרעיון של שימוש בזוג צירים הוצג מאוחר יותר, לאחר תרגום La Géométrie של דקארט ללטינית ב-1649 על ידי פרנס ואן שוטן ותלמידיו.פרשנים אלה הציגו כמה מושגים תוך ניסיון להבהיר את הרעיונות הכלולים ביצירתו של דקארט.[111]הפיתוח של מערכת הקואורדינטות הקרטזית ימלא תפקיד מהותי בפיתוח החשבון על ידי אייזק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ.[112] תיאור הדו-קואורדינטות של המישור הוכלל מאוחר יותר למושג מרחבים וקטוריים.[113]מערכות קואורדינטות רבות אחרות פותחו מאז דקארט, כמו הקואורדינטות הקוטביות למישור, והקואורדינטות הכדוריות והגליליות למרחב התלת מימדי.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

חֶשְׁבּוֹן

Europe
חשבון הוא מחקר מתמטי של שינוי מתמשך, באותו אופן שבו גיאומטריה היא חקר הצורה, ואלגברה היא חקר הכללות של פעולות אריתמטיות.יש לו שני ענפים עיקריים, חשבון דיפרנציאלי וחשבון אינטגרלי;הראשון נוגע לשיעורי שינוי מיידי, ולשיפועים של עקומות, בעוד שהשני נוגע להצטברות של כמויות ושטחים מתחת או בין עקומות.שני הענפים הללו קשורים זה לזה על ידי משפט היסוד של החשבון, והם עושים שימוש במושגים הבסיסיים של התכנסות של רצפים אינסופיים וסדרות אינסופיות עד לגבול מוגדר היטב.[97]חשבון אינפיניטסימלי פותח באופן עצמאי בסוף המאה ה-17 על ידי אייזק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ.[98] עבודה מאוחרת יותר, כולל קודיפיקציה של רעיון הגבולות, העמידה את ההתפתחויות הללו על בסיס מושגי מוצק יותר.כיום, לחישוב שימושים נרחבים במדע, הנדסה ומדעי החברה.אייזק ניוטון פיתח את השימוש בחשבון בחוקי התנועה והכבידה האוניברסלית שלו.רעיונות אלה סודרו לחשבון אמיתי של אינפיניטסימלים על ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ, אשר הואשם במקור בגניבת דעת על ידי ניוטון.כיום הוא נחשב כממציא עצמאי של החשבון ותורם.תרומתו הייתה לספק מערכת חוקים ברורה לעבודה עם כמויות אינפיניטסימליות, המאפשרות חישוב של נגזרות שניות ומעלה, ומתן כלל המוצר וכלל השרשרת, בצורות הדיפרנציאליות והאינטגרליות שלהם.בניגוד לניוטון, לייבניץ השקיע מאמץ רב בבחירת התווים שלו.[99]ניוטון היה הראשון שיישם חשבון לפיזיקה כללית ולייבניץ פיתח חלק ניכר מהסימונים המשמשים בחשבון כיום.[100] התובנות הבסיסיות שגם ניוטון וגם לייבניץ סיפקו היו חוקי הדיפרנציאציה והאינטגרציה, תוך שימת דגש שהדיפרנציאציה ואינטגרציה הם תהליכים הפוכים, נגזרות שניות ומעלה, והמושג של סדרה פולינומית מתקרבת.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

תורת הגרפים

Europe
במתמטיקה, תורת הגרפים היא חקר הגרפים, שהם מבנים מתמטיים המשמשים למודל של יחסים זוגיים בין עצמים.גרף בהקשר זה מורכב מקודקודים (נקראים גם צמתים או נקודות) המחוברים בקצוות (נקראים גם קישורים או קווים).מבחינים בין גרפים לא מכוונים, שבהם הקצוות מקשרים שני קודקודים באופן סימטרי, לבין גרפים מכוונים, שבהם הקצוות מקשרים שני קודקודים בצורה א-סימטרית.גרפים הם אחד ממושאי המחקר העיקריים במתמטיקה בדידה.המאמר שנכתב על ידי לאונרד אוילר על שבעת הגשרים של קניגסברג ופורסם ב-1736 נחשב למאמר הראשון בהיסטוריה של תורת הגרפים.[114] מאמר זה, כמו גם המאמר שכתב ונדרמונדה על בעיית האבירים, המשיך עם אתר הניתוח שיזם לייבניץ.הנוסחה של אוילר, המתייחסת למספר הקצוות, הקודקודים והפנים של רב-הדרון קמור, נחקרה והוכללה על ידי קאוצ'י [115] ול'הוילייר, [116] ומייצגת את תחילתו של הענף של המתמטיקה המכונה טופולוגיה.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

התפלגות נורמלית

France
בסטטיסטיקה, התפלגות נורמלית או התפלגות גאוס היא סוג של התפלגות הסתברות רציפה עבור משתנה אקראי בעל ערך אמיתי.התפלגויות נורמליות חשובות בסטטיסטיקה והן משמשות לעתים קרובות במדעי הטבע והחברה כדי לייצג משתנים אקראיים בעלי ערך אמיתי שהתפלגויותיהם אינן ידועות.[124] חשיבותם נובעת בחלקה ממשפט הגבול המרכזי.הוא קובע כי בתנאים מסוימים, הממוצע של מדגמים רבים (תצפיות) של משתנה מקרי עם ממוצע ושונות סופיים הוא בעצמו משתנה אקראי - שהתפלגותו מתכנסת להתפלגות נורמלית ככל שמספר המדגמים גדל.לכן, לכמויות פיזיקליות שצפויות להיות סכום של תהליכים בלתי תלויים רבים, כמו שגיאות מדידה, יש לרוב התפלגויות כמעט נורמליות.[125] כמה מחברים [126] מייחסים את הקרדיט לגילוי ההתפלגות הנורמלית לדה מויברה, שב-1738 פרסם במהדורה השנייה של "תורת הסיכויים" את חקר המקדמים בהתפשטות הבינומית של (א) + ב)נ.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

הנוסחה של אוילר

Berlin, Germany
הנוסחה של אוילר, הנקראת על שמו של לאונרד אוילר, היא נוסחה מתמטית בניתוח מורכב הקובעת את הקשר הבסיסי בין הפונקציות הטריגונומטריות לפונקציה המעריכית המורכבת.הנוסחה של אוילר נמצאת בכל מקום במתמטיקה, פיזיקה, כימיה והנדסה.הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן כינה את המשוואה "התכשיט שלנו" ו"הנוסחה המדהימה ביותר במתמטיקה".כאשר x = π, ניתן לכתוב מחדש את הנוסחה של אוילר כ-eiπ + 1 = 0 או eiπ = -1, הידוע בתור זהותו של אוילר.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

משפט בייס

England, UK
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, משפט בייס (לחלופין חוק בייס או חוק בייס), הקרוי על שם תומס בייס, מתאר את ההסתברות לאירוע, בהתבסס על ידע מוקדם על תנאים שעשויים להיות קשורים לאירוע.[122] לדוגמה, אם ידוע שהסיכון לפתח בעיות בריאות עולה עם הגיל, משפט בייס מאפשר להעריך בצורה מדויקת יותר את הסיכון לאדם בגיל ידוע על ידי התניה ביחס לגילו, במקום פשוט להניח. שהפרט אופייני לאוכלוסייה כולה.בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, משפט בייס (לחלופין חוק בייס או חוק בייס), הקרוי על שם תומס בייס, מתאר את ההסתברות לאירוע, בהתבסס על ידע מוקדם על תנאים שעשויים להיות קשורים לאירוע.[122] לדוגמה, אם ידוע שהסיכון לפתח בעיות בריאות עולה עם הגיל, משפט בייס מאפשר להעריך בצורה מדויקת יותר את הסיכון לאדם בגיל ידוע על ידי התניה ביחס לגילו, במקום פשוט להניח. שהפרט אופייני לאוכלוסייה כולה.
▲
●
חוק גאוס
קרל פרידריך גאוס ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

חוק גאוס

France
בפיזיקה ובאלקטרומגנטיות, חוק גאוס, הידוע גם כמשפט השטף של גאוס, (או לפעמים נקרא בפשטות משפט גאוס) הוא חוק המקשר את חלוקת המטען החשמלי לשדה החשמלי שנוצר.בצורתו האינטגרלית, הוא קובע כי השטף של השדה החשמלי מתוך משטח סגור שרירותי הוא פרופורציונלי למטען החשמלי המוקף על ידי המשטח, ללא קשר לאופן הפצת המטען הזה.למרות שהחוק לבדו אינו מספיק כדי לקבוע את השדה החשמלי על פני משטח המקיף כל חלוקת מטען, הדבר עשוי להיות אפשרי במקרים בהם הסימטריה מחייבת אחידות של השדה.כאשר לא קיימת סימטריה כזו, ניתן להשתמש בחוק גאוס בצורתו הדיפרנציאלית, הקובע שהדיברגנציה של השדה החשמלי פרופורציונלית לצפיפות המטען המקומית.החוק נוסח לראשונה [101] על ידי ג'וזף-לואי לגראנז' ב-1773, [102] ואחריו קרל פרידריך גאוס ב-1835, [103] שניהם בהקשר של משיכת אליפסואידים.זוהי אחת המשוואות של מקסוול, המהווה את הבסיס של האלקטרודינמיקה הקלאסית.ניתן להשתמש בחוק גאוס כדי לגזור את חוק קולומב, [104] ולהיפך.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

תורת הקבוצות

Europe
באלגברה מופשטת, תורת הקבוצות חוקרת את המבנים האלגבריים המכונים קבוצות.המושג של קבוצה הוא מרכזי באלגברה מופשטת: מבנים אלגבריים ידועים אחרים, כגון טבעות, שדות ומרחבים וקטוריים, כולם יכולים להיראות כקבוצות שניחנו בפעולות ואקסיומות נוספות.קבוצות חוזרות על עצמן לאורך כל המתמטיקה, והשיטות של תורת הקבוצות השפיעו על חלקים רבים באלגברה.קבוצות אלגבריות לינאריות וקבוצות שקר הן שני ענפים של תורת הקבוצות שחוו התקדמות והפכו לתחומי נושא בפני עצמם.ההיסטוריה המוקדמת של תורת הקבוצות היא מהמאה ה-19.אחד ההישגים המתמטיים החשובים ביותר של המאה ה-20 היה המאמץ המשותף, שתפס יותר מ-10,000 עמודי כתב עת ופורסם בעיקר בין 1960 ל-2004, שהגיע לשיאו בסיווג מלא של קבוצות פשוטות סופיות.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

ניתוח פורייה

Auxerre, France
במתמטיקה, ניתוח פורייה הוא חקר האופן שבו ניתן לייצג או לקרב פונקציות כלליות על ידי סכומים של פונקציות טריגונומטריות פשוטות יותר.ניתוח פורייה צמח ממחקר סדרות פורייה, והוא נקרא על שמו של ג'וזף פורייה, שהראה כי ייצוג פונקציה כסכום של פונקציות טריגונומטריות מפשט מאוד את חקר העברת החום.נושא ניתוח פורייה מקיף קשת עצומה של מתמטיקה.בתחומי המדעים וההנדסה, תהליך פירוק הפונקציה לרכיבים מתנודדים נקרא לעתים קרובות ניתוח פורייה, בעוד פעולת הבנייה מחדש של הפונקציה מחלקים אלה ידועה בשם סינתזת פורייה.לדוגמה, קביעה אילו תדרי רכיבים קיימים בתו מוזיקלי כרוכה בחישוב טרנספורמציה של פורייה של תו מוזיקלי מדוגם.לאחר מכן אפשר לסנתז מחדש את אותו צליל על ידי הכללת רכיבי התדר כפי שהתגלו בניתוח פורייה.במתמטיקה, המונח ניתוח פורייה מתייחס לרוב לחקר שתי הפעולות.תהליך הפירוק עצמו נקרא טרנספורמציה פורייה.לפלט שלו, טרנספורמציה של פורייה, ניתן לרוב שם ספציפי יותר, התלוי בתחום ובמאפיינים אחרים של הפונקציה המומרת.יתרה מכך, הרעיון המקורי של ניתוח פורייה הורחב עם הזמן כך שיחול על יותר ויותר מצבים מופשטים וכלליים, והתחום הכללי מכונה לרוב ניתוח הרמוני.לכל טרנספורמציה המשמשת לניתוח (ראה רשימה של טרנספורמציות הקשורות לפורייה) יש טרנספורמציה הפוכה מתאימה שניתן להשתמש בה לסינתזה.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

משוואות מקסוול

Cambridge University, Trinity
משוואות מקסוול, או משוואות מקסוול-האביסייד, הן קבוצה של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מצולבות, שיחד עם חוק כוח לורנץ, מהווים את הבסיס לאלקטרומגנטיות קלאסית, אופטיקה קלאסית ומעגלים חשמליים.המשוואות מספקות מודל מתמטי לטכנולוגיות חשמליות, אופטיות ורדיו, כגון ייצור חשמל, מנועים חשמליים, תקשורת אלחוטית, עדשות, מכ"ם וכו'. הן מתארות כיצד שדות חשמליים ומגנטיים נוצרים על ידי מטענים, זרמים ושינויים של שדות.המשוואות נקראות על שם הפיזיקאי והמתמטיקאי ג'יימס קלרק מקסוול, שבשנים 1861 ו-1862 פרסם צורה מוקדמת של המשוואות שכללו את חוק כוח לורנץ.מקסוול השתמש לראשונה במשוואות כדי להציע שאור הוא תופעה אלקטרומגנטית.הצורה המודרנית של המשוואות בניסוח הנפוץ ביותר שלהן מיוחסת לזכות אוליבר Heaviside.למשוואות יש שתי גרסאות עיקריות.למשוואות המיקרוסקופיות יש יישום אוניברסאלי אך הן קשות לחישובים נפוצים.הם מקשרים את השדות החשמליים והמגנטיים למטען הכולל ולזרם הכולל, כולל המטענים והזרמים המסובכים בחומרים בקנה מידה אטומי.המשוואות המקרוסקופיות מגדירות שני שדות עזר חדשים המתארים את ההתנהגות בקנה מידה גדול של החומר מבלי להתייחס למטענים בקנה מידה אטומי ותופעות קוונטיות כמו ספינים.עם זאת, השימוש בהם דורש פרמטרים שנקבעו בניסוי לתיאור פנומנולוגי של התגובה האלקטרומגנטית של חומרים.המונח "משוואות מקסוול" משמש לעתים קרובות גם לניסוחים אלטרנטיביים מקבילים.גרסאות של משוואות מקסוול המבוססות על הפוטנציאל הסקלרי החשמלי והמגנטי עדיפות לפתרון מפורש של המשוואות כבעיית ערכי גבול, מכניקה אנליטית או לשימוש במכניקת הקוונטים.הניסוח הקווריאנטי (על מרחב זמן ולא על מרחב וזמן בנפרד) הופך את התאימות של משוואות מקסוול לתורת היחסות הפרטית לידי ביטוי.משוואות מקסוול במרחב-זמן מעוקל, הנפוצות בפיזיקת אנרגיה גבוהה וכבידה, תואמות את תורת היחסות הכללית.למעשה, אלברט איינשטיין פיתח תורת היחסות המיוחדת והכללית כדי להכיל את מהירות האור הבלתי משתנה, תוצאה של משוואות מקסוול, עם העיקרון שרק לתנועה יחסית יש השלכות פיזיקליות.פרסום המשוואות סימן את האיחוד של תיאוריה עבור תופעות שתוארו בנפרד: מגנטיות, חשמל, אור וקרינה קשורה.מאז אמצע המאה ה-20, הובן שמשוואות מקסוול אינן נותנות תיאור מדויק של תופעות אלקטרומגנטיות, אלא מהוות גבול קלאסי של התיאוריה המדויקת יותר של האלקטרודינמיקה הקוונטית.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

תורת הקבוצות

Germany
תורת הקבוצות היא הענף של הלוגיקה המתמטית החוקר קבוצות, שניתן לתאר באופן לא פורמלי כאוספים של עצמים.למרות שניתן לאסוף חפצים מכל סוג לקבוצה, תורת הקבוצות, כענף במתמטיקה, עוסקת בעיקר באלה הרלוונטיים למתמטיקה כולה.את המחקר המודרני של תורת הקבוצות יזמו המתמטיקאים הגרמנים ריצ'רד דדקינד וגיאורג קנטור בשנות ה-70.בפרט, גיאורג קנטור נחשב בדרך כלל למייסד תורת הקבוצות.המערכות הלא-פורמליות שנחקרו בשלב מוקדם זה עוברות את השם של תורת הקבוצות הנאיבית.לאחר גילוי הפרדוקסים בתוך תורת הקבוצות הנאיבית (כגון פרדוקס ראסל, פרדוקס קנטור ופרדוקס בוראלי-פורטי), הוצעו בתחילת המאה העשרים מערכות אקסיומטיות שונות, מהן תורת הקבוצות זרמלו-פראנקל (עם או בלי האקסיומה של choice) הוא עדיין המוכר והנחקר ביותר.תורת הקבוצות משמשת בדרך כלל כמערכת יסוד למתמטיקה כולה, במיוחד בצורה של תורת הקבוצות זרמלו-פראנקל עם אקסיומה של בחירה.מלבד תפקידה הבסיסי, תורת הקבוצות מספקת גם את המסגרת לפיתוח תיאוריה מתמטית של אינסוף, ויש לה יישומים שונים במדעי המחשב (כגון בתורת האלגברה ההתייחסותית), פילוסופיה וסמנטיקה פורמלית.המשיכה הבסיסית שלה, יחד עם הפרדוקסים שלה, ההשלכות שלה על מושג האינסוף ויישומיו המרובים, הפכו את תורת הקבוצות לתחום של עניין מרכזי עבור לוגיקים ופילוסופים של מתמטיקה.מחקר עכשווי על תורת הקבוצות מכסה מגוון עצום של נושאים, החל ממבנה קו המספרים האמיתי ועד לחקר העקביות של קרדינלים גדולים.
▲
●
תורת המשחקים
ג'ון פון נוימן ©Anonymous
1927 Jan 1

תורת המשחקים

Budapest, Hungary
תורת המשחקים היא חקר מודלים מתמטיים של אינטראקציות אסטרטגיות בין סוכנים רציונליים.[117] יש לו יישומים בכל תחומי מדעי החברה, כמו גם בלוגיקה, מדעי המערכות ומדעי המחשב.המושגים של תורת המשחקים נמצאים בשימוש נרחב גם בכלכלה.[118] השיטות המסורתיות של תורת המשחקים התייחסו למשחקי סכום אפס של שני אנשים, שבהם הרווחים או ההפסדים של כל משתתף מאוזנים בדיוק לפי ההפסדים והרווחים של משתתפים אחרים.במאה ה-21, תיאוריות המשחקים המתקדמות חלות על מגוון רחב יותר של יחסים התנהגותיים;זה עכשיו כינוי גג למדע קבלת החלטות לוגיות בבני אדם, בבעלי חיים וגם במחשבים.תורת המשחקים לא הייתה קיימת כתחום ייחודי עד שג'ון פון נוימן פרסם את המאמר על תורת המשחקים של אסטרטגיה בשנת 1928. [119] ההוכחה המקורית של פון נוימן השתמשה במשפט הנקודות הקבועות של ברואר על מיפויים מתמשכים לקבוצות קמורות קומפקטיות, שהפכו ל- שיטה סטנדרטית בתורת המשחקים ובכלכלה מתמטית.בעקבות המאמר שלו הגיע ספרו משנת 1944 "תורת המשחקים וההתנהגות הכלכלית" שנכתב בשיתוף עם אוסקר מורגנשטרן.[120] המהדורה השנייה של ספר זה סיפקה תיאוריה אקסיומטית של תועלת, שגילמה מחדש את תורת התועלת (של הכסף) הישנה של דניאל ברנולי כדיסציפלינה עצמאית.עבודתו של פון נוימן בתורת המשחקים הגיעה לשיאה בספר זה משנת 1944.עבודה בסיסית זו מכילה את השיטה למציאת פתרונות עקביים הדדיים למשחקי סכום אפס של שני אנשים.העבודה שלאחר מכן התמקדה בעיקר בתורת המשחקים השיתופיים, המנתחת אסטרטגיות אופטימליות עבור קבוצות של פרטים, בהנחה שהם יכולים לאכוף הסכמים ביניהם לגבי אסטרטגיות מתאימות.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.