Historia e matematikës

-2700

Abakus

shtojcat

fusnotat

referencat


Play button

3000 BCE - 2023

Historia e matematikës



Historia e matematikës merret me origjinën e zbulimeve në matematikë dhe metodat matematikore dhe shënimet e së kaluarës.Përpara epokës moderne dhe përhapjes mbarëbotërore të njohurive, shembuj të shkruar të zhvillimeve të reja matematikore kanë dalë në dritë vetëm në disa vende.Nga viti 3000 pes, shtetet mesopotamike të Sumerit, Akadit dhe Asirisë, të ndjekura nga afër ngaEgjipti i lashtë dhe shteti levantin i Eblas, filluan të përdorin aritmetikën, algjebrën dhe gjeometrinë për qëllime të taksave, tregtisë, tregtisë dhe gjithashtu në modelet në natyrë, në fushën e astronomi dhe për të regjistruar kohën dhe për të formuluar kalendarët.Tekstet më të hershme matematikore të disponueshme janë nga Mesopotamia dhe Egjipti - Plimpton 322 (babilonas rreth 2000 - 1900 pes), [1] Papirusi matematikor Rhind (egjiptian rreth 1800 pes) [2] dhe Papirusi Matematik i Moskës (Egjiptian 180). pes).Të gjitha këto tekste përmendin të ashtuquajturat treshe të Pitagorës, kështu që, sipas përfundimit, teorema e Pitagorës duket të jetë zhvillimi matematikor më i lashtë dhe më i përhapur pas aritmetikës dhe gjeometrisë bazë.Studimi i matematikës si një "disiplinë demonstrative" filloi në shekullin e 6-të para Krishtit me Pitagorianët, të cilët krijuan termin "matematikë" nga greqishtja e lashtë μάθημα (matema), që do të thotë "subjekt i mësimit".[3] Matematika greke i përsosi shumë metodat (veçanërisht përmes futjes së arsyetimit deduktiv dhe ashpërsisë matematikore në prova) dhe zgjeroi lëndën e matematikës.[4] Edhe pse ata praktikisht nuk dhanë asnjë kontribut në matematikën teorike, romakët e lashtë përdorën matematikën e aplikuar në rilevim, inxhinieri strukturore, inxhinieri mekanike, kontabilitet, krijimin e kalendarëve hënor dhe diellor, madje edhe në artet dhe zanatet.Matematikakineze dha kontribute të hershme, duke përfshirë sistemin e vlerave të vendit dhe përdorimin e parë të numrave negativë.[5] Sistemi i numrave hindu-arab dhe rregullat për përdorimin e veprimeve të tij, në përdorim në të gjithë botën sot u zhvilluan gjatë mijëvjeçarit të parë të erës sonë nëIndi dhe u transmetuan në botën perëndimore nëpërmjet matematikës islame nëpërmjet punës së Muhamed ibn Mūsā el-Khuarizmi.[6] Matematika islame , nga ana tjetër, zhvilloi dhe zgjeroi matematikën e njohur për këto qytetërime.[7] E njëkohshme, por e pavarur nga këto tradita, ishte matematika e zhvilluar nga qytetërimi Maja i Meksikës dhe Amerikës Qendrore, ku konceptit të zeros iu dha një simbol standard në numrat Maya.Shumë tekste greke dhe arabe mbi matematikën u përkthyen në latinisht nga shekulli i 12-të e tutje, duke çuar në zhvillimin e mëtejshëm të matematikës në Evropën mesjetare.Nga kohët e lashta deri në mesjetë, periudhat e zbulimeve matematikore shpesh u pasuan nga shekuj stanjacioni.[8] Duke filluar nëItalinë e Rilindjes në shekullin e 15-të, zhvillimet e reja matematikore, duke ndërvepruar me zbulimet e reja shkencore, u bënë me një ritëm në rritje që vazhdon deri në ditët e sotme.Kjo përfshin punën novatore të Isaac Newton dhe Gottfried Wilhelm Leibniz në zhvillimin e llogaritjes infinitimale gjatë rrjedhës së shekullit të 17-të.
HistoryMaps Shop

Vizitoni dyqanin

Matematika e Egjiptit të Lashtë
Njësia matëse egjiptiane e kubitit. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Matematika e Egjiptit të Lashtë

Egypt
Matematikaegjiptiane e lashtë u zhvillua dhe u përdor në Egjiptin e Lashtë shek.3000 deri shek.300 pes, nga Mbretëria e Vjetër e Egjiptit deri afërsisht në fillimin e Egjiptit Helenistik.Egjiptianët e lashtë përdorën një sistem numerik për numërimin dhe zgjidhjen e problemeve matematikore të shkruara, shpesh duke përfshirë shumëzim dhe thyesa.Dëshmitë për matematikën egjiptiane janë të kufizuara në një sasi të pakët burimesh të mbijetuara të shkruara në papirus.Nga këto tekste dihet se egjiptianët e lashtë kuptuan koncepte të gjeometrisë, të tilla si përcaktimi i sipërfaqes dhe vëllimit të formave tredimensionale të dobishme për inxhinierinë arkitekturore, dhe algjebër, si metoda e pozicionit të rremë dhe ekuacionet kuadratike.Dëshmitë e shkruara të përdorimit të matematikës datojnë të paktën në 3200 pes me etiketat e fildishtë të gjetura në varrin Uj në Abydos.Këto etiketa duket se janë përdorur si etiketa për sendet e varreve dhe disa janë të gdhendura me numra.[18] Dëshmi të mëtejshme të përdorimit të sistemit të numrave bazë 10 mund të gjenden në Narmer Macehead i cili përshkruan ofertat e 400,000 qeve, 1,422,000 dhive dhe 120,000 të burgosurve.[19] Dëshmitë arkeologjike kanë sugjeruar se sistemi i numërimit të Egjiptit të Lashtë kishte origjinën në Afrikën Sub-Sahariane.[20] Gjithashtu, dizajnet e gjeometrisë fraktal të cilat janë të përhapura në kulturat afrikane Sub-Sahariane gjenden gjithashtu në arkitekturën egjiptiane dhe shenjat kozmologjike.[20]Dokumentet më të hershme të vërteta matematikore datojnë në Dinastinë e 12-të (rreth 1990–1800 pes).Papirusi matematikor i Moskës, Roli matematikor egjiptian prej lëkure, papirusi matematikor Lahun, të cilat janë pjesë e koleksionit shumë më të madh të Papirusit Kahun dhe Papirusi i Berlinit 6619, datojnë të gjithë në këtë periudhë.Papirusi matematikor Rhind i cili daton në periudhën e dytë të ndërmjetme (rreth 1650 pes) thuhet se bazohet në një tekst më të vjetër matematikor nga dinastia e 12-të.[22]
▲
●
Matematika Sumeriane
Sumeri i lashtë ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Matematika Sumeriane

Iraq
Sumerët e lashtë të Mesopotamisë zhvilluan një sistem kompleks të metrologjisë që nga viti 3000 pes.Nga viti 2600 pes, sumerët shkruanin tabela shumëzimi në pllaka balte dhe trajtonin ushtrime gjeometrike dhe probleme të ndarjes.Në këtë periudhë datojnë edhe gjurmët më të hershme të numrave babilonas.[9]
▲
●
Abakus
Jul Cezari si djalë, duke mësuar të numërojë duke përdorur një numërator. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abakus

Mesopotamia, Iraq
Abacus (shumësi abaci ose numëratore), i quajtur edhe një kornizë numërimi, është një mjet llogaritës i cili është përdorur që nga kohërat e lashta.Është përdorur në Lindjen e Afërt të lashtë, Evropë,Kinë dhe Rusi, mijëvjeçarë përpara miratimit të sistemit numerik hindu-arab.[127] Origjina e saktë e numëratorit nuk është shfaqur ende.Ai përbëhet nga rreshta rruaza të lëvizshme ose objekte të ngjashme, të lidhura në një tel.Ato përfaqësojnë shifra.Një nga dy numrat vendoset dhe rruazat manipulohen për të kryer një operacion të tillë si mbledhja, apo edhe një rrënjë katrore ose kubike.Abakusi sumerian u shfaq midis viteve 2700 dhe 2300 pes.Ai mbante një tabelë me kolona të njëpasnjëshme që kufizonte rendet e njëpasnjëshme të madhësisë së sistemit të tyre numerik seksagesimal (baza 60).[128]
▲
●
Matematika e Vjetër Babilonase
Mesopotamia e lashtë ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Matematika e Vjetër Babilonase

Babylon, Iraq
Matematika babilonase u shkrua duke përdorur një sistem numerik seksimal (bazë-60).[12] Nga kjo rrjedh përdorimi modern i 60 sekondave në minutë, 60 minutave në një orë dhe 360 ​​(60 × 6) gradë në një rreth, si dhe përdorimi i sekondave dhe minutave të harkut për të treguar thyesat të një shkalle.Ka të ngjarë që sistemi seksagesimal është zgjedhur sepse 60 mund të ndahet në mënyrë të barabartë me 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 dhe 30. [12] Gjithashtu, ndryshe ngaegjiptianët , grekët dhe romakët, Babilonasit kishin një sistem vendvlerash, ku shifrat e shkruara në kolonën e majtë përfaqësonin vlera më të mëdha, njësoj si në sistemin dhjetor.[13] Fuqia e sistemit të shënimeve babilonase qëndronte në atë që mund të përdorej për të paraqitur thyesat aq lehtë sa numrat e plotë;Kështu, shumëzimi i dy numrave që përmbanin thyesa nuk ndryshonte nga shumëzimi i numrave të plotë, i ngjashëm me shënimin modern.[13] Sistemi i shënimeve të babilonasve ishte më i miri i çdo qytetërimi deri në Rilindje, [14] dhe fuqia e tij e lejoi atë të arrinte saktësi të jashtëzakonshme llogaritëse;për shembull, tableta babilonase YBC 7289 jep një përafrim prej √2 të saktë në pesë shifra dhjetore.[14] Babilonasve u mungonte, megjithatë, një ekuivalent i pikës dhjetore, dhe kështu vendvlera e një simboli shpesh duhej të nxirrej nga konteksti.[13] Në periudhën seleukide , babilonasit kishin zhvilluar një simbol zero si mbajtës për pozicionet boshe;megjithatë përdorej vetëm për pozicione të ndërmjetme.[13] Kjo shenjë zero nuk shfaqet në pozicionet përfundimtare, kështu që babilonasit iu afruan, por nuk zhvilluan një sistem të vërtetë të vlerave të vendit.[13]Tema të tjera të mbuluara nga matematika babilonase përfshijnë thyesat, algjebrën, ekuacionet kuadratike dhe kubike, dhe llogaritjen e numrave të rregullt dhe çiftet e tyre reciproke.[15] Tabletat përfshijnë gjithashtu tabela shumëzimi dhe metoda për zgjidhjen e ekuacioneve lineare, kuadratike dhe ekuacioneve kubike, një arritje e jashtëzakonshme për kohën.[16] Tabelat nga periudha e Babilonisë së Vjetër përmbajnë gjithashtu deklaratën më të hershme të njohur të teoremës së Pitagorës.[17] Megjithatë, si me matematikën egjiptiane, matematika babilonase nuk tregon vetëdije për ndryshimin midis zgjidhjeve të sakta dhe të përafërta, ose zgjidhshmërisë së një problemi, dhe më e rëndësishmja, asnjë deklaratë eksplicite të nevojës për prova ose parime logjike.[13]Ata përdorën gjithashtu një formë të analizës Furier për të llogaritur një efemeris (tabela e pozicioneve astronomike), e cila u zbulua në vitet 1950 nga Otto Neugebauer.[11] Për të bërë llogaritjet e lëvizjeve të trupave qiellorë, babilonasit përdorën aritmetikën bazë dhe një sistem koordinativ të bazuar në ekliptikën, pjesa e qiejve nëpër të cilën udhëtojnë dielli dhe planetët.
▲
●
Teorema e Talesit
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Teorema e Talesit

Babylon, Iraq
Matematika greke supozohet se filloi me Thalesin e Miletit (rreth 624–548 pes).Dihet shumë pak për jetën e tij, megjithëse përgjithësisht pranohet se ai ishte një nga Shtatë Dijetarët e Greqisë.Sipas Proclus-it, ai udhëtoi për në Babiloni nga ku mësoi matematikën dhe lëndët e tjera, duke dalë me provën e asaj që tani quhet Teorema e Talesit.[23]Thales përdori gjeometrinë për të zgjidhur probleme të tilla si llogaritja e lartësisë së piramidave dhe distancës së anijeve nga bregu.Ai vlerësohet me përdorimin e parë të arsyetimit deduktiv të aplikuar në gjeometri, duke nxjerrë katër konkluzionet e Teoremës së Talesit.Si rezultat, ai është vlerësuar si matematikani i parë i vërtetë dhe individi i parë i njohur të cilit i është atribuar një zbulim matematikor.[30]
▲
●
Pitagora
Detaje e Pitagorës me një tabelë raportesh, nga Shkolla e Athinës nga Raphael.Pallati i Vatikanit, Romë, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pitagora

Samos, Greece
Një figurë po aq enigmatike është Pitagora e Samosit (rreth 580–500 pes), i cili supozohet se vizitoiEgjiptin dhe Babiloninë , [24] dhe përfundimisht u vendos në Croton, Magna Graecia, ku filloi një lloj vëllazërie.Pitagorianët supozohej se besonin se "gjithçka është numër" dhe ishin të etur në kërkimin e marrëdhënieve matematikore midis numrave dhe sendeve.[25] Vetë Pitagorës iu dha merita për shumë zbulime të mëvonshme, duke përfshirë ndërtimin e pesë trupave të rregullt.Pothuajse gjysma e materialit në Elementet e Euklidit zakonisht i atribuohet pitagorianëve, duke përfshirë zbulimin e irracionalëve, që i atribuohen Hipasusit (rreth 530–450 pes) dhe Teodorit (fl. 450 pes).[26] Ishin pitagorianët ata që shpikën termin "matematikë" dhe me të cilët fillon studimi i matematikës për hir të saj.Megjithatë, matematikani më i madh i lidhur me grupin mund të ketë qenë Archytas (rreth 435-360 pes), i cili zgjidhi problemin e dyfishimit të kubit, identifikoi mesataren harmonike dhe ndoshta kontribuoi në optikë dhe mekanikë.[26] Matematikanë të tjerë aktivë në këtë periudhë, që nuk janë plotësisht të lidhur me ndonjë shkollë, përfshijnë Hipokratin e Kios (rreth 470–410 pes), Theaetetus (rreth 417–369 pes) dhe Eudoxus (rreth 408–355 pes) .
▲
●
Zbulimi i numrave irracionalë
Himni i Pitagorës për Diellin që po lind. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Zbulimi i numrave irracionalë

Metapontum, Province of Matera
Prova e parë e ekzistencës së numrave irracionalë zakonisht i atribuohet një Pitagoriani (ndoshta Hipasus i Metapontum), [39] i cili ndoshta i zbuloi ato duke identifikuar anët e pentagramit.[40] Metoda e atëhershme e Pitagorës do të kishte pretenduar se duhet të kishte një njësi mjaft të vogël, të pandashme që mund të përshtatej në mënyrë të barabartë në njërën nga këto gjatësi si dhe në tjetrën.Hipasus, në shekullin e 5-të pes, megjithatë, ishte në gjendje të nxirrte përfundimin se në fakt nuk kishte një njësi të përbashkët matëse dhe se pohimi i një ekzistence të tillë ishte në fakt një kontradiktë.Matematikanët grekë e quajtën këtë raport të madhësive të pakrahasueshme alogos, ose të pashprehur.Hipasus, megjithatë, nuk u lavdërua për përpjekjet e tij: sipas një legjende, ai e bëri zbulimin e tij ndërsa ishte në det, dhe më pas u hodh në det nga shokët e tij pitagorianë 'për shkak se kishte prodhuar një element në univers që mohonte doktrinën se të gjitha dukuritë në univers mund të reduktohen në numra të plotë dhe në raportet e tyre.'[41] Cilado qoftë pasoja për vetë Hipasusin, zbulimi i tij shtroi një problem shumë serioz për matematikën e Pitagorës, pasi shkatërroi supozimin se numri dhe gjeometria ishin të pandashme – një themel i teorisë së tyre.
▲
●
Platoni
Mozaiku i Akademisë së Platonit – nga Vila e T. Siminius Stephanus në Pompei. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platoni

Athens, Greece
Platoni është i rëndësishëm në historinë e matematikës për frymëzimin dhe udhëheqjen e të tjerëve.[31] Akademia e tij Platonike, në Athinë, u bë qendra matematikore e botës në shekullin e IV pes, dhe pikërisht nga kjo shkollë erdhën matematikanët kryesorë të asaj kohe, si Eudoksi i Knidit.[32] Platoni diskutoi gjithashtu themelet e matematikës, [33] sqaroi disa nga përkufizimet (p.sh. atë të një rreshti si "gjatësi pa gjerësi") dhe riorganizoi supozimet.[34] Metoda analitike i atribuohet Platonit, ndërsa një formulë për marrjen e treshave të Pitagorës mban emrin e tij.[32]
▲
●
Gjeometria Kineze
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Gjeometria Kineze

China
Puna më e vjetër ekzistuese mbi gjeometrinë nëKinë vjen nga kanuni filozofik Mohist shek.330 pes, hartuar nga ndjekësit e Mozit (470–390 pes).Mo Jing përshkroi aspekte të ndryshme të shumë fushave të lidhura me shkencën fizike dhe ofroi gjithashtu një numër të vogël teoremash gjeometrike.[77] Ai gjithashtu përcaktoi konceptet e perimetrit, diametrit, rrezes dhe vëllimit.[78]
▲
●
Sistemi kinez dhjetor
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Sistemi kinez dhjetor

Hunan, China
Tsinghua Bamboo Slips, që përmban tabelën e shumëzimit dhjetor më të hershëm të njohur (edhe pse babilonasit e lashtë kishin një me bazë 60), datohet rreth vitit 305 pes dhe është ndoshta teksti matematikor më i vjetër i mbijetuar iKinës .[68] Vëmendje e veçantë është përdorimi në matematikën kineze i një sistemi shënimesh pozicionale dhjetore, të ashtuquajturat "numra shufrash" në të cilat shifra të dallueshme përdoreshin për numrat midis 1 dhe 10, dhe shifra shtesë për fuqitë e dhjetë.[69] Kështu, numri 123 do të shkruhej duke përdorur simbolin për "1", i ndjekur nga simboli për "100", pastaj simboli për "2" i ndjekur nga simboli për "10", i ndjekur nga simboli për " 3".Ky ishte sistemi më i avancuar i numrave në botë në atë kohë, me sa duket në përdorim disa shekuj përpara epokës së zakonshme dhe shumë përpara zhvillimit të sistemit numerikindian .[76] Numrat e shufrës lejuan paraqitjen e numrave aq të mëdhenj sa të dëshirohej dhe lejuan që llogaritjet të kryheshin në panin suan, ose numëratorin kinez.Supozohet se zyrtarët kanë përdorur tabelën e shumëzimit për të llogaritur sipërfaqen e tokës, rendimentet e të korrave dhe shumat e taksave që i detyrohen.[68]
▲
●
Matematika greke helenistike
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Matematika greke helenistike

Greece
Epoka helenistike filloi në fund të shekullit të IV pes, pas pushtimit të Mesdheut Lindor nga Aleksandri i Madh ,Egjiptit , Mesopotamisë , rrafshnaltës iraniane , Azisë Qendrore dhe pjesëve tëIndisë , duke çuar në përhapjen e gjuhës dhe kulturës greke nëpër këto rajone. .Greqishtja u bë lingua franca e studimeve në të gjithë botën helenistike dhe matematika e periudhës klasike u bashkua me matematikën egjiptiane dhe babilonase për të krijuar matematikën helenistike.[27]Matematika dhe astronomia greke arritën kulmin e saj gjatë periudhave helenistike dhe të hershme romake, dhe shumë nga veprat e përfaqësuara nga autorë si Euklidi (fl. 300 pes), Arkimedi (rreth 287-212 p.e.s.), Apollonius (rreth 240-190). pes), Hipparchus (rreth 190–120 pes) dhe Ptolemeu (rreth 100–170 er) ishte i një niveli shumë të avancuar dhe rrallëherë zotërohej jashtë një rrethi të vogël.Gjatë periudhës helenistike u shfaqën disa qendra të të mësuarit, nga të cilat më e rëndësishmja ishte Mouseion në Aleksandri, Egjipt, i cili tërhoqi studiues nga e gjithë bota helenistike (kryesisht greke, por edhe egjiptianë, hebrenj, persianë, ndër të tjera).[28] Edhe pse të paktë në numër, matematikanët helenistikë komunikuan në mënyrë aktive me njëri-tjetrin;publikimi konsistonte në kalimin dhe kopjimin e punës së dikujt mes kolegëve.[29]
▲
●
Euklidi
Detaje e përshtypjes së Raphaelit për Euklidin, duke u mësuar studentëve në Shkollën e Athinës (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euklidi

Alexandria, Egypt
Në shekullin III pes, qendra kryesore e edukimit dhe kërkimit matematik ishte Muzeu i Aleksandrisë.[36] Ishte aty që Euklidi (rreth 300 pes) dha mësim dhe shkroi Elementet, të konsideruara gjerësisht si libri shkollor më i suksesshëm dhe më me ndikim i të gjitha kohërave.[35]I konsideruar si "babai i gjeometrisë", Euklidi është i njohur kryesisht për traktatin "Elementet", i cili krijoi themelet e gjeometrisë që dominuan kryesisht fushën deri në fillim të shekullit të 19-të.Sistemi i tij, i referuar tani si gjeometria Euklidiane, përfshinte risi të reja në kombinim me një sintezë të teorive nga matematikanët e mëparshëm grekë, duke përfshirë Eudoxus of Cnidus, Hipocrates of Kios, Thales dhe Theaetetus.Me Arkimedin dhe Apolloniun e Pergës, Euklidi konsiderohet përgjithësisht ndër matematikanët më të mëdhenj të antikitetit dhe një nga më me ndikim në historinë e matematikës.Elementet prezantuan ashpërsinë matematikore përmes metodës aksiomatike dhe është shembulli më i hershëm i formatit që përdoret ende sot në matematikë, ai i përkufizimit, aksiomës, teoremës dhe provës.Megjithëse shumica e përmbajtjes së Elementeve ishin tashmë të njohura, Euklidi i rregulloi ato në një kornizë të vetme, koherente logjike.[37] Përveç teoremave të njohura të gjeometrisë Euklidiane, Elementet ishin menduar si një libër shkollor hyrës për të gjitha lëndët matematikore të kohës, si teoria e numrave, algjebra dhe gjeometria e ngurtë, [37] duke përfshirë provat që rrënja katrore e dy është irracional dhe se ka pafundësisht shumë numra të thjeshtë.Euklidi gjithashtu shkroi gjerësisht për tema të tjera, të tilla si seksionet konike, optika, gjeometria sferike dhe mekanika, por vetëm gjysma e shkrimeve të tij mbijetuan.[38]Algoritmi Euklidian është një nga algoritmet më të vjetra në përdorim të përbashkët.[93] Ai shfaqet në Elementet e Euklidit (rreth 300 pes), veçanërisht në Librin 7 (Propozimet 1–2) dhe Librin 10 (Propozimet 2–3).Në Librin 7, algoritmi është formuluar për numra të plotë, ndërsa në Librin 10, është formuluar për gjatësitë e segmenteve të rreshtave.Shekuj më vonë, algoritmi i Euklidit u zbulua në mënyrë të pavarur si në Indi ashtu edhe në Kinë, [94] kryesisht për të zgjidhur ekuacionet diofantine që u ngritën në astronomi dhe për të bërë kalendarët e saktë.
▲
●
Arkimedi
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Arkimedi

Syracuse, Free municipal conso
Arkimedi i Sirakuzës konsiderohet si një nga shkencëtarët kryesorë në antikitetin klasik.I konsideruar matematikani më i madh i historisë së lashtë dhe një nga më të mëdhenjtë e të gjitha kohërave, [42] Arkimedi parashikoi llogaritjen dhe analizën moderne duke zbatuar konceptin e së voglës pafundësisht dhe metodën e shterimit për të nxjerrë dhe vërtetuar me rigorozitet një sërë teoremash gjeometrike.[43] Këto përfshijnë sipërfaqen e një rrethi, sipërfaqen dhe vëllimin e një sfere, sipërfaqen e një elipsi, sipërfaqen nën një parabolë, vëllimin e një segmenti të një paraboloidi të rrotullimit, vëllimin e një segmenti të një hiperboloidi i revolucionit dhe zona e një spiraleje.[44]Arritjet e tjera matematikore të Arkimedit përfshijnë nxjerrjen e një përafrimi të pi-së, përcaktimin dhe hetimin e spirales së Arkimedit dhe krijimin e një sistemi duke përdorur fuqinë për të shprehur numra shumë të mëdhenj.Ai ishte gjithashtu një nga të parët që aplikoi matematikën në fenomenet fizike, duke punuar në statikë dhe hidrostatikë.Arritjet e Arkimedit në këtë fushë përfshijnë një provë të ligjit të levës, [45] përdorimin e gjerë të konceptit të qendrës së gravitetit, [46] dhe shqiptimin e ligjit të lëvizjes ose parimit të Arkimedit.Arkimedi vdiq gjatërrethimit të Sirakuzës , kur u vra nga një ushtar romak pavarësisht urdhrave që ai të mos lëndohej.
▲
●
Shëmbëlltyra e Apollonit
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Shëmbëlltyra e Apollonit

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius i Pergës (rreth 262–190 pes) bëri përparime të rëndësishme në studimin e seksioneve konike, duke treguar se mund të merren të tre llojet e seksionit konik duke ndryshuar këndin e rrafshit që pret një kon të dyfishtë.[47] Ai shpiku gjithashtu terminologjinë në përdorim sot për seksionet konike, përkatësisht parabola ("vend pranë" ose "krahasim"), "elips" ("mangësi") dhe "hiperbola" ("një hedhje përtej").[48] ​​Puna e tij Conics është një nga veprat matematikore më të njohura dhe të ruajtura nga antikiteti, dhe në të ai nxjerr shumë teorema në lidhje me seksionet konike që do të ishin të paçmueshme për matematikanët dhe astronomët e mëvonshëm që studiojnë lëvizjen planetare, si Isak Njutoni.[49] Ndërsa as Apollonius dhe as ndonjë matematikan tjetër grek nuk bëri hapin për të koordinuar gjeometrinë, trajtimi i kthesave nga Apollonius është në një farë mënyre i ngjashëm me trajtimin modern, dhe disa nga veprat e tij duket se parashikojnë zhvillimin e gjeometrisë analitike nga Descartes rreth 1800 vite më vonë.[50]
▲
●
Nëntë kapituj mbi artin matematikor
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Nëntë kapituj mbi artin matematikor

China
Në vitin 212 pes, perandori Qin Shi Huang urdhëroi të digjen të gjithë librat në Perandorinë Qin , përveç atyre të sanksionuar zyrtarisht.Ky dekret nuk u respektua në mënyrë universale, por si pasojë e këtij urdhri dihet pak për matematikën e lashtëkineze para kësaj date.Pas djegies së librave të vitit 212 pes, dinastia Han (202 pes–220 e.s.) prodhoi vepra matematikore të cilat me sa duket u zgjeruan në vepra që tani janë humbur.Pas djegies së librave të vitit 212 pes, dinastia Han (202 pes–220 e.s.) prodhoi vepra matematikore të cilat me sa duket u zgjeruan në vepra që tani janë humbur.Më i rëndësishmi prej tyre është Nëntë Kapitujt mbi Artin Matematik, titulli i plotë i të cilit u shfaq në CE 179, por ekzistonte pjesërisht nën tituj të tjerë më parë.Ai përbëhet nga 246 probleme fjalësh që përfshijnë bujqësinë, biznesin, përdorimin e gjeometrisë për të përcaktuar shtrirjen e lartësisë dhe raportet e dimensioneve për kullat e faltores kineze, inxhinierinë, rilevimin dhe përfshin materiale në trekëndëshat kënddrejtë.[79] Ai krijoi prova matematikore për teoremën e Pitagorës, [81] dhe një formulë matematikore për eliminimin Gaussian.[80] Traktati gjithashtu ofron vlerat e π, [79] të cilat matematikanët kinezë fillimisht i përafruan si 3 derisa Liu Xin (vd. 23 CE) dha një shifër prej 3,1457 dhe më pas Zhang Heng (78-139) e përafroi pi si 3,1724, [] 80] [82] si dhe 3,162 duke marrë rrënjën katrore të 10. [83]Numrat negativë shfaqen për herë të parë në histori në Nëntë Kapitujt mbi Artin Matematik, por mund të përmbajnë materiale shumë më të vjetra.[84] Matematikani Liu Hui (rreth shek. III) vendosi rregulla për mbledhjen dhe zbritjen e numrave negativë.
▲
●
Hiparku dhe Trigonometria
"Hipparku në Observatorin e Aleksandrisë."Historia botërore e Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hiparku dhe Trigonometria

İznik, Bursa, Türkiye
Shekulli III pes konsiderohet përgjithësisht si "Epoka e Artë" e matematikës greke, me përparime në matematikën e pastër tani e tutje në rënie relative.[51] Megjithatë, në shekujt që pasuan përparime të rëndësishme u bënë në matematikën e aplikuar, më së shumti në trigonometri, kryesisht për të adresuar nevojat e astronomëve.[51] Hiparku i Nikesë (rreth 190–120 pes) konsiderohet themeluesi i trigonometrisë për përpilimin e tabelës së parë të njohur trigonometrike, dhe atij i detyrohet edhe përdorimi sistematik i rrethit 360 gradë.[52]
▲
●
Almagest i Ptolemeut
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest i Ptolemeut

Alexandria, Egypt
Në shekullin II të erës sonë, astronomi greko-egjiptian Ptolemeu (nga Aleksandria, Egjipt) ndërtoi tabela të detajuara trigonometrike (tabela e akordeve të Ptolemeut) në Librin 1, kapitulli 11 i Almagestit të tij.Ptolemeu përdori gjatësinë e kordës për të përcaktuar funksionet e tij trigonometrike, një ndryshim i vogël nga konventa e sinusit që përdorim sot.Kaluan shekuj përpara se të prodhoheshin tabela më të detajuara dhe traktati i Ptolemeut mbeti në përdorim për kryerjen e llogaritjeve trigonometrike në astronomi gjatë 1200 viteve të ardhshme në botën mesjetare bizantine, islame dhe, më vonë, të Evropës Perëndimore.Ptolemeut i atribuohet gjithashtu teorema e Ptolemeut për nxjerrjen e sasive trigonometrike, dhe vlera më e saktë e π jashtë Kinës deri në periudhën mesjetare, 3.1416.[63]
▲
●
Teorema e Mbetjes Kineze
©张文新
200 Jan 1

Teorema e Mbetjes Kineze

China
Në matematikë, teorema kineze e mbetjes thotë se nëse dihen mbetjet e ndarjes Euklidiane të një numri të plotë n me disa numra të plotë, atëherë mund të përcaktohet në mënyrë unike pjesa e mbetur e pjesëtimit të n nga produkti i këtyre numrave të plotë, me kusht që pjesëtuesit janë dyfish coprime (asnjë pjesëtues nuk ka një faktor të përbashkët përveç 1).Deklarata më e hershme e njohur e teoremës është nga matematikani kinez Sun-tzu në Sun-tzu Suan-ching në shekullin e III të erës sonë.
▲
●
Analiza Diofantine
©Tom Lovell
200 Jan 1

Analiza Diofantine

Alexandria, Egypt
Pas një periudhe stagnimi pas Ptolemeut, periudha midis viteve 250 dhe 350 të es nganjëherë quhet "Epoka e Argjendtë" e matematikës greke.[53] Gjatë kësaj periudhe, Diophantus bëri përparime të rëndësishme në algjebër, veçanërisht në analizën e papërcaktuar, e cila njihet edhe si "Analiza Diofantine".[54] Studimi i ekuacioneve diofantine dhe përafrimeve diofantine është një fushë e rëndësishme e kërkimit deri më sot.Puna e tij kryesore ishte Arithmetica, një koleksion prej 150 problemeve algjebrike që kanë të bëjnë me zgjidhjet e sakta për ekuacionet e përcaktuara dhe të papërcaktuara.[55] Arithmetica pati një ndikim të rëndësishëm te matematikanët e mëvonshëm, si Pierre de Fermat, i cili arriti në Teoremën e tij të fundit të famshme pasi u përpoq të përgjithësonte një problem që kishte lexuar në Arithmetica (atë të ndarjes së një katrori në dy katrorë).[56] Diophantus gjithashtu bëri përparime të rëndësishme në shënim, Arithmetica ishte shembulli i parë i simbolizmit dhe sinkopimit algjebrik.[55]
▲
●
Historia e Zeros
©HistoryMaps
224 Jan 1

Historia e Zeros

India
Numrategjiptianë të lashtë ishin të bazës 10. Ata përdornin hieroglife për shifrat dhe nuk ishin pozicional.Nga mesi i mijëvjeçarit të dytë pes, matematika babilonase kishte një sistem të sofistikuar numerik pozicional me bazë 60.Mungesa e një vlere pozicioni (ose zero) u tregua nga një hapësirë ​​midis numrave seksagesimal.Kalendari Mesoamerican Long Count i zhvilluar në Meksikën jug-qendrore dhe Amerikën Qendrore kërkonte përdorimin e zeros si një vendmbajtës brenda sistemit të tij të numrave pozicional vigesimal (bazë-20).Koncepti i zeros si një shifër e shkruar në shënimin e vlerës së vendit dhjetor u zhvillua në Indi.[65] Një simbol për zero, një pikë e madhe që ka të ngjarë të jetë pararendësi i simbolit të zbrazët ende aktual, përdoret në të gjithë dorëshkrimin Bakhshali, një manual praktik mbi aritmetikën për tregtarët.[66] Në vitin 2017, tre mostra nga dorëshkrimi u treguan nga datimi radiokarboni që vinin nga tre shekuj të ndryshëm: nga CE 224–383, CE 680–779 dhe CE 885–993, duke e bërë atë përdorimin më të vjetër të regjistruar të zeros në Azinë Jugore. simbol.Nuk dihet se si u paketuan së bashku fragmentet e lëvores së thuprës nga shekuj të ndryshëm që formuan dorëshkrimin.[67] Rregullat që rregullojnë përdorimin e zeros u shfaqën në Brahmasputha Siddhanta të Brahmagupta-s (shekulli VII), i cili thotë shumën e zeros me vetveten si zero, dhe gabimisht pjesëtimin me zero si:Një numër pozitiv ose negativ kur pjesëtohet me zero është një thyesë me zeron si emërues.Zero e pjesëtuar me një numër negativ ose pozitiv është ose zero ose shprehet si një thyesë me zero si numërues dhe sasinë e fundme si emërues.Zero e pjesëtuar me zero është zero.
▲
●
Hipatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hipatia

Alexandria, Egypt
Matematikanja e parë grua e regjistruar nga historia ishte Hypatia e Aleksandrisë (CE 350–415).Ajo shkroi shumë vepra mbi matematikën e aplikuar.Për shkak të një mosmarrëveshje politike, komuniteti i krishterë në Aleksandri e zhvesh atë publikisht dhe e ekzekutoi.Vdekja e saj nganjëherë merret si fundi i epokës së matematikës greke të Aleksandrisë, megjithëse puna vazhdoi në Athinë për një shekull tjetër me figura të tilla si Proclus, Simplicius dhe Eutocius.[57] Edhe pse Proclus dhe Simplicius ishin më shumë filozofë sesa matematikanë, komentet e tyre mbi veprat e mëparshme janë burime të vlefshme për matematikën greke.Mbyllja e Akademisë neoplatonike të Athinës nga perandori Justinian në vitin 529 të e.s. konsiderohet tradicionalisht si fundi i epokës së matematikës greke, megjithëse tradita greke vazhdoi e pandërprerë në Perandorinë Bizantine me matematikanë si Anthemius of Tralles dhe Isidore. të Miletit, arkitektët e Hagia Sophia.[58] Megjithatë, matematika bizantine përbëhej kryesisht nga komente, me pak risi, dhe qendrat e inovacionit matematikor do të gjendeshin diku tjetër në këtë kohë.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Trigonometria Indiane

Patna, Bihar, India
Konventa moderne e sinusit dëshmohet për herë të parë në Surya Siddhanta (duke treguar ndikim të fortë helenistik) [64] , dhe vetitë e saj u dokumentuan më tej nga matematikani dhe astronomi indian Aryabhata i shekullit të 5-të (CE).[60] Surya Siddhanta përshkruan rregullat për llogaritjen e lëvizjeve të planetëve të ndryshëm dhe hënës në lidhje me yjësitë e ndryshme, diametrat e planetëve të ndryshëm dhe llogarit orbitat e trupave të ndryshëm astronomikë.Teksti është i njohur për disa nga diskutimet më të hershme të njohura të fraksioneve seksagesimale dhe funksioneve trigonometrike.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Sistemi dhjetor indian

India
Rreth vitit 500 të es, Aryabhata shkroi Aryabhatiya, një vëllim i hollë, i shkruar në vargje, që synonte të plotësonte rregullat e llogaritjes të përdorura në astronomi dhe matjet matematikore.[62] Edhe pse rreth gjysma e hyrjeve janë të gabuara, është në Aryabhatiya që sistemi dhjetor-vendvlerë shfaqet për herë të parë.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhamed ibn Musa el-Kuarizmi

Uzbekistan
Në shekullin e 9-të, matematikani Muhammad ibn Mūsā al-Khwarizmī shkroi një libër të rëndësishëm mbi numrat hindu-arabë dhe një mbi metodat për zgjidhjen e ekuacioneve.Libri i tij "Për llogaritjen me numra hindu", i shkruar rreth vitit 825, së bashku me veprën e Al-Kindit, ishin të dobishëm në përhapjen e matematikës indiane dhe numrave indianë në Perëndim.Fjala algorithm rrjedh nga latinizimi i emrit të tij, Algoritmi, dhe fjala algjebër nga titulli i një prej veprave të tij, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (Libri Përmbledhës mbi Llogaritjen nga Përfundimi dhe balancimi).Ai dha një shpjegim shterues për zgjidhjen algjebrike të ekuacioneve kuadratike me rrënjë pozitive, [87] dhe ishte i pari që mësoi algjebrën në një formë elementare dhe për hir të saj.[88] Ai diskutoi gjithashtu metodën themelore të "reduktimit" dhe "balancimit", duke iu referuar transpozimit të termave të zbritur në anën tjetër të një ekuacioni, domethënë anulimin e termave të ngjashëm në anët e kundërta të ekuacionit.Ky është operacioni që el-Khuarizmi fillimisht e përshkroi si al-xhabr.[89] Algjebra e tij gjithashtu nuk shqetësohej më "me një sërë problemesh për t'u zgjidhur, por një ekspozitë që fillon me terma primitivë në të cilat kombinimet duhet të japin të gjitha prototipet e mundshme për ekuacionet, të cilat tani e tutje në mënyrë eksplicite përbëjnë objektin e vërtetë të studimit. "Ai gjithashtu studioi një ekuacion për hir të tij dhe "në një mënyrë të përgjithshme, për aq sa ai nuk shfaqet thjesht gjatë zgjidhjes së një problemi, por është thirrur në mënyrë specifike të përcaktojë një klasë të pafund problemesh".[90]
▲
●
Ebu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Ebu Kamil

Egypt
Abū Kamil Shujā' ibn Aslam ibn Muhammad Ibn Shujā' ishte një matematikan i shquaregjiptian gjatë Epokës së Artë Islame.Ai konsiderohet matematikani i parë që përdor dhe pranoi në mënyrë sistematike numrat irracionalë si zgjidhje dhe koeficientë të ekuacioneve.[91] Teknikat e tij matematikore u adoptuan më vonë nga Fibonacci, duke i lejuar kështu Abu Kamilit një pjesë të rëndësishme në futjen e algjebrës në Evropë.[92]
▲
●
Matematika Maja
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Matematika Maja

Mexico
Në Amerikën Parakolumbiane, qytetërimi Maja që lulëzoi në Meksikë dhe Amerikën Qendrore gjatë mijëvjeçarit të parë të erës sonë, zhvilloi një traditë unike të matematikës që, për shkak të izolimit të saj gjeografik, ishte krejtësisht e pavarur nga matematika ekzistuese evropiane,egjiptiane dhe aziatike.[92] Numrat Maya përdorën një bazë prej njëzet, sistemin vigesimal, në vend të një baze prej dhjetë që formon bazën e sistemit dhjetor të përdorur nga shumica e kulturave moderne.[92] Majat përdorën matematikën për të krijuar kalendarin Maya si dhe për të parashikuar fenomene astronomike në astronominë e tyre të lindjes Maya.[92] Ndërsa koncepti i zeros duhej të konkludohej në matematikën e shumë kulturave bashkëkohore, Maya zhvilluan një simbol standard për të.[92]
▲
●
El-Karaxhi
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

El-Karaxhi

Karaj, Alborz Province, Iran
Abu Bakr Muhammad ibn al Ḥasan al-Karajī ishte një matematikan dhe inxhinier persian i shekullit të 10-të, i cili lulëzoi në Bagdad.Ai lindi në Karaj, një qytet afër Teheranit.Tri veprat e tij kryesore të mbijetuara janë matematikore: El-Badi' fi'l-hisab (E mrekullueshme në llogaritje), El-Fakhri fi'l-xhebr ue'l-mukabela (E lavdishme në algjebër) dhe El-Kafi fi'l- hisab (Mjaft në llogaritje).Al-Karaji shkroi për matematikën dhe inxhinierinë.Disa e konsiderojnë atë si thjesht duke ripërpunuar idetë e të tjerëve (ai u ndikua nga Diofanti), por shumica e konsiderojnë atë si më origjinal, veçanërisht për fillimet e çlirimit të algjebrës nga gjeometria.Ndër historianët, vepra e tij më e studiuar gjerësisht është libri i tij algjebër al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, i cili mbijeton nga epoka mesjetare në të paktën katër kopje.Puna e tij mbi algjebrën dhe polinomet dha rregullat për veprimet aritmetike për mbledhjen, zbritjen dhe shumëzimin e polinomeve;megjithëse ai ishte i kufizuar në pjesëtimin e polinomeve me monomë.
▲
●
Algjebra kineze
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Algjebra kineze

China
Shenja e lartë e ujit të matematikëskineze ndodhi në shekullin e 13-të gjatë gjysmës së dytë të dinastisë Song (960-1279), me zhvillimin e algjebrës kineze.Teksti më i rëndësishëm nga ajo periudhë është Pasqyra e çmuar e katër elementeve nga Zhu Shijie (1249–1314), që merret me zgjidhjen e ekuacioneve algjebrike të njëkohshme të rendit më të lartë duke përdorur një metodë të ngjashme me metodën e Hornerit.[70] Pasqyra e çmuar përmban gjithashtu një diagram të trekëndëshit të Paskalit me koeficientët e zgjerimeve binomiale përmes fuqisë së tetë, megjithëse të dyja shfaqen në veprat kineze që në vitin 1100. [71] Kinezët përdorën gjithashtu diagramin kompleks kombinator të njohur si katrori magjik dhe rrathët magjikë, të përshkruar në kohët e lashta dhe të përsosura nga Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Matematikajaponeze , matematikakoreane dhe matematika vietnameze konsiderohen tradicionalisht se rrjedhin nga matematika kineze dhe i përkasin sferës kulturore të Azisë Lindore me bazë konfucian.[72] Matematika koreane dhe japoneze u ndikuan shumë nga veprat algjebrike të prodhuara gjatë dinastisë Song të Kinës, ndërsa matematika vietnameze ishte shumë borxhli ndaj veprave të njohura të dinastisë Ming të Kinës (1368-1644).[73] Për shembull, megjithëse traktatet matematikore vietnameze u shkruan në shkrimin kinez ose me shkrimin vendas vietnamez Chữ Nôm, të gjitha ndoqën formatin kinez të paraqitjes së një koleksioni problemesh me algoritme për zgjidhjen e tyre, të ndjekura nga përgjigjet numerike.[74] Matematika në Vietnam dhe Kore u shoqërua kryesisht me burokracinë profesionale të gjykatës së matematikanëve dhe astronomëve, ndërsa në Japoni ishte më e përhapur në fushën e shkollave private.[75]
▲
●
Numrat hindu-arabë
Dijetarët ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Numrat hindu-arabë

Toledo, Spain
Evropianët mësuan për numrat arabë rreth shekullit të 10-të, megjithëse përhapja e tyre ishte një proces gradual.Dy shekuj më vonë, në qytetin algjerian të Béjaïa, studiuesi italian Fibonacci u ndesh për herë të parë me numrat;puna e tij ishte vendimtare për t'i bërë ato të njohura në të gjithë Evropën.Tregtia evropiane, librat dhe kolonializmi ndihmuan në popullarizimin e adoptimit të numrave arabë në mbarë botën.Numrat kanë gjetur përdorim në mbarë botën përtej përhapjes bashkëkohore të alfabetit latin dhe janë bërë të zakonshme në sistemet e shkrimit ku kanë ekzistuar më parë sisteme të tjera numerike, si numrat kinezë dhe japonezë.Përmendjet e para të numrave nga 1 deri në 9 në Perëndim gjenden në Codex Vigilanus të vitit 976, një koleksion i ndriçuar i dokumenteve të ndryshme historike që mbulojnë një periudhë nga antikiteti deri në shekullin e 10-të në Hispani.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Portret i burrit italian mesjetar ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
Në shekullin e 12-të, studiuesit evropianë udhëtuan në Spanjë dhe Siçili duke kërkuar tekste shkencore arabe, duke përfshirë Librin Përmbledhës mbi Llogaritjen me Përfundim dhe Balancim të al-Khwarizmī, të përkthyer në latinisht nga Robert of Chester dhe tekstin e plotë të Elementeve të Euklidit, të përkthyer në të ndryshme. versione nga Adelard i Bath-it, Herman i Carinthia-s dhe Gerard i Kremonës.[95] Këto dhe burime të tjera të reja ndezën një rinovim të matematikës.Leonardo i Pizës, i njohur tani si Fibonacci, mësoi papritmas për numrat hindu-arabë në një udhëtim në atë që tani është Bejaia, Algjeri me babain e tij tregtar.(Evropa ende përdorte numra romakë.) Atje, ai vëzhgoi një sistem aritmetik (veçanërisht algorizmi) i cili për shkak të shënimit pozicional të numrave hindu-arabë ishte shumë më efikas dhe lehtësonte shumë tregtinë.Ai shpejt kuptoi avantazhet e shumta të sistemit hindu-arab, i cili, ndryshe nga numrat romakë të përdorur në atë kohë, lejonte llogaritjen e lehtë duke përdorur një sistem vendvlerash.Leonardo shkroi Liber Abaci në 1202 (përditësuar në 1254) duke futur teknikën në Evropë dhe duke filluar një periudhë të gjatë të popullarizimit të saj.Libri solli gjithashtu në Evropë atë që tani njihet si sekuenca Fibonacci (e njohur për matematikanët indianë për qindra vjet më parë) [96] të cilën Fibonacci e përdori si një shembull të pavërejshëm.
▲
●
Seria e Pafund
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Seria e Pafund

Kerala, India
Matematikani grek Arkimedi prodhoi përmbledhjen e parë të njohur të një serie të pafundme me një metodë që përdoret ende sot në fushën e llogaritjes.Ai përdori metodën e shterimit për të llogaritur sipërfaqen nën harkun e një parabole me përmbledhjen e një serie të pafundme dhe dha një përafrim jashtëzakonisht të saktë të π.[86] Shkolla Kerala ka dhënë një sërë kontributesh në fushat e serive të pafundme dhe llogaritjeve.
▲
●
Teoria e probabilitetit
Gerolamo Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teoria e probabilitetit

Europe
Teoria moderne matematikore e probabilitetit i ka rrënjët në përpjekjet për të analizuar lojërat e fatit nga Gerolamo Cardano në shekullin e gjashtëmbëdhjetë dhe nga Pierre de Fermat dhe Blaise Pascal në shekullin e shtatëmbëdhjetë (për shembull "problemi i pikëve").[105] Christiaan Huygens botoi një libër mbi këtë temë në 1657. [106] Në shekullin e 19-të, ai që konsiderohet përkufizimi klasik i probabilitetit u përfundua nga Pierre Laplace.[107]Fillimisht, teoria e probabilitetit konsideronte kryesisht ngjarje diskrete, dhe metodat e saj ishin kryesisht kombinuese.Përfundimisht, konsideratat analitike detyruan përfshirjen e variablave të vazhdueshme në teori.Kjo arriti kulmin në teorinë moderne të probabilitetit, mbi themelet e hedhura nga Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov kombinoi nocionin e hapësirës mostër, të prezantuar nga Richard von Mises, dhe teorinë e masës dhe paraqiti sistemin e tij të aksiomave për teorinë e probabilitetit në vitin 1933. Kjo u bë baza aksiomatike kryesisht e padiskutueshme për teorinë moderne të probabilitetit;por, ekzistojnë alternativa, të tilla si miratimi i aditivitetit të fundëm dhe jo të numërueshëm nga Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logaritmet
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmet

Europe
Shekulli i 17-të pa një rritje të paparë të ideve matematikore dhe shkencore në të gjithë Evropën.Galileo vëzhgoi hënat e Jupiterit në orbitë rreth atij planeti, duke përdorur një teleskop të bazuar në Hans Lipperhey.Tycho Brahe kishte mbledhur një sasi të madhe të dhënash matematikore që përshkruanin pozicionet e planetëve në qiell.Nga pozicioni i tij si asistent i Brahe-s, Johannes Kepler fillimisht u ekspozua dhe ndërveproi seriozisht me temën e lëvizjes planetare.Llogaritjet e Keplerit u bënë më të thjeshta nga shpikja e njëkohshme e logaritmeve nga John Napier dhe Jost Bürgi.Kepleri arriti të formulojë ligjet matematikore të lëvizjes planetare.Gjeometria analitike e zhvilluar nga René Descartes (1596-1650) lejoi që ato orbita të vizatoheshin në një grafik, në koordinatat karteziane.
▲
●
Sistemi i Koordinatave Karteziane
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Sistemi i Koordinatave Karteziane

Netherlands
Karteziani i referohet matematikanit dhe filozofit francez René Descartes, i cili e publikoi këtë ide në vitin 1637, ndërsa ai banonte në Holandë.Ai u zbulua në mënyrë të pavarur nga Pierre de Fermat, i cili gjithashtu punoi në tre dimensione, megjithëse Fermat nuk e publikoi zbulimin.[109] Kleriku francez Nicole Oresme përdori ndërtime të ngjashme me koordinatat karteziane shumë përpara kohës së Dekartit dhe Fermatit.[110]Të dy Descartes dhe Fermat përdorën një bosht të vetëm në trajtimet e tyre dhe kanë një gjatësi të ndryshueshme të matur në lidhje me këtë aks.Koncepti i përdorimit të një palë sëpatash u prezantua më vonë, pasi La Géométrie e Descartes u përkthye në latinisht në 1649 nga Frans van Schooten dhe studentët e tij.Këta komentues prezantuan disa koncepte ndërsa përpiqeshin të qartësonin idetë e përfshira në veprën e Dekartit.[111]Zhvillimi i sistemit të koordinatave karteziane do të luante një rol themelor në zhvillimin e llogaritjes nga Isaac Newton dhe Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] Përshkrimi me dy koordinata të planit u përgjithësua më vonë në konceptin e hapësirave vektoriale.[113]Shumë sisteme të tjera të koordinatave janë zhvilluar që nga Dekarti, të tilla si koordinatat polare për rrafshin dhe koordinatat sferike dhe cilindrike për hapësirën tredimensionale.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Llogaritja

Europe
Llogaritja është studimi matematikor i ndryshimit të vazhdueshëm, në të njëjtën mënyrë që gjeometria është studimi i formës, dhe algjebra është studimi i përgjithësimeve të veprimeve aritmetike.Ka dy degë të mëdha, njehsimin diferencial dhe njehsimin integral;e para ka të bëjë me ritmet e menjëhershme të ndryshimit dhe pjerrtësitë e kthesave, ndërsa e dyta ka të bëjë me akumulimin e sasive dhe zonave nën ose midis kthesave.Këto dy degë janë të lidhura me njëra-tjetrën nga teorema themelore e kalkulusit, dhe ato përdorin nocionet themelore të konvergjencës së sekuencave të pafundme dhe serive të pafundme deri në një kufi të përcaktuar mirë.[97]Llogaritja pafundësisht e vogël u zhvillua në mënyrë të pavarur në fund të shekullit të 17-të nga Isaac Newton dhe Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Puna e mëvonshme, duke përfshirë kodifikimin e idesë së kufijve, i vendosi këto zhvillime në një bazë konceptuale më solide.Sot, llogaritja ka përdorime të përhapura në shkencë, inxhinieri dhe shkenca sociale.Isaac Newton zhvilloi përdorimin e llogaritjes në ligjet e tij të lëvizjes dhe gravitacionit universal.Këto ide u rregulluan në një llogaritje të vërtetë të infinitezimaleve nga Gottfried Wilhelm Leibniz, i cili fillimisht u akuzua për plagjiaturë nga Njutoni.Ai tani konsiderohet si një shpikës i pavarur dhe kontribues i llogaritjes.Kontributi i tij ishte të siguronte një sërë rregullash të qarta për të punuar me sasi infiniteminale, duke lejuar llogaritjen e derivateve të dyta dhe më të larta, dhe duke ofruar rregullin e produktit dhe rregullin e zinxhirit, në format e tyre diferenciale dhe integrale.Ndryshe nga Njutoni, Leibniz bëri përpjekje të mundimshme në zgjedhjet e tij të shënimit.[99]Njutoni ishte i pari që aplikoi llogaritjen në fizikën e përgjithshme dhe Leibniz zhvilloi një pjesë të madhe të shënimeve të përdorura në llogaritjen sot.[100] Vështrimet bazë që Njutoni dhe Leibniz dhanë ishin ligjet e diferencimit dhe integrimit, duke theksuar se diferencimi dhe integrimi janë procese të anasjellta, derivate të dyta dhe më të larta, dhe nocioni i një serie polinomiale të përafërt.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Teoria e Grafikut

Europe
Në matematikë, teoria e grafikëve është studimi i grafikëve, të cilët janë struktura matematikore që përdoren për të modeluar marrëdhëniet në çift midis objekteve.Një grafik në këtë kontekst përbëhet nga kulme (të quajtura gjithashtu nyje ose pika) të cilat janë të lidhura me anë (të quajtura edhe lidhje ose vija).Bëhet dallimi midis grafikëve të padrejtuar, ku skajet lidhin dy kulme në mënyrë simetrike, dhe grafikët e drejtuar, ku skajet lidhin dy kulme në mënyrë asimetrike.Grafikët janë një nga objektet kryesore të studimit në matematikën diskrete.Punimi i shkruar nga Leonhard Euler mbi Shtatë Urat e Königsberg dhe i botuar në 1736 konsiderohet si punimi i parë në historinë e teorisë së grafikëve.[114] Ky punim, si dhe ai i shkruar nga Vandermonde mbi problemin e kalorësit, vazhdoi me analizën situs të iniciuar nga Leibniz.Formula e Euler-it që lidh numrin e skajeve, kulmeve dhe faqeve të një poliedri konveks u studiua dhe u përgjithësua nga Cauchy [115] dhe L'Huilier, [116] dhe përfaqëson fillimin e degës së matematikës të njohur si topologji.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Shpërndarja normale

France
Në statistika, një shpërndarje normale ose shpërndarje Gaussian është një lloj shpërndarjeje e vazhdueshme probabiliteti për një ndryshore të rastësishme me vlerë reale.Shpërndarjet normale janë të rëndësishme në statistika dhe shpesh përdoren në shkencat natyrore dhe sociale për të përfaqësuar variabla të rastësishme me vlerë reale, shpërndarjet e të cilave nuk dihen.[124] Rëndësia e tyre është pjesërisht për shkak të teoremës së kufirit qendror.Ai thotë se, në disa kushte, mesatarja e shumë mostrave (vëzhgimeve) të një ndryshoreje të rastësishme me mesatare dhe variancë të fundme është në vetvete një ndryshore e rastësishme - shpërndarja e së cilës konvergon në një shpërndarje normale ndërsa numri i mostrave rritet.Prandaj, sasitë fizike që pritet të jenë shuma e shumë proceseve të pavarura, siç janë gabimet e matjes, shpesh kanë shpërndarje që janë pothuajse normale.[125] Disa autorë [126] ia atribuojnë meritën për zbulimin e shpërndarjes normale de Moivre, i cili në vitin 1738 botoi në botimin e dytë të tij "Doktrina e Shanseve" studimin e koeficientëve në zgjerimin binomial të (një + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Formula e Euler-it

Berlin, Germany
Formula e Euler-it, e quajtur sipas Leonhard Euler-it, është një formulë matematikore në analizën komplekse që vendos marrëdhënien themelore midis funksioneve trigonometrike dhe funksionit kompleks eksponencial.Formula e Euler është e pranishme kudo në matematikë, fizikë, kimi dhe inxhinieri.Fizikani Richard Feynman e quajti ekuacionin "xhevahiri ynë" dhe "formula më e shquar në matematikë".Kur x = π, formula e Euler-it mund të rishkruhet si eiπ + 1 = 0 ose eiπ = -1, e cila njihet si identiteti i Euler-it.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Teorema e Bayes

England, UK
Në teorinë dhe statistikat e probabilitetit, teorema e Bayes (ndryshe ligji i Bayes ose rregulli i Bayes), i quajtur sipas Thomas Bayes, përshkruan probabilitetin e një ngjarjeje, bazuar në njohuritë paraprake të kushteve që mund të lidhen me ngjarjen.[122] Për shembull, nëse dihet se rreziku i zhvillimit të problemeve shëndetësore rritet me moshën, teorema e Bayes lejon që rreziku për një individ të një moshe të njohur të vlerësohet më saktë duke e kushtëzuar atë në lidhje me moshën e tyre, në vend që thjesht të supozohet se individi është tipik i popullatës në tërësi.Në teorinë dhe statistikat e probabilitetit, teorema e Bayes (ndryshe ligji i Bayes ose rregulli i Bayes), i quajtur sipas Thomas Bayes, përshkruan probabilitetin e një ngjarjeje, bazuar në njohuritë paraprake të kushteve që mund të lidhen me ngjarjen.[122] Për shembull, nëse dihet se rreziku i zhvillimit të problemeve shëndetësore rritet me moshën, teorema e Bayes lejon që rreziku për një individ të një moshe të njohur të vlerësohet më saktë duke e kushtëzuar atë në lidhje me moshën e tyre, në vend që thjesht të supozohet se individi është tipik i popullatës në tërësi.
▲
●
Ligji i Gausit
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Ligji i Gausit

France
Në fizikë dhe elektromagnetizëm, ligji i Gausit, i njohur gjithashtu si teorema e fluksit të Gausit, (ose nganjëherë quhet thjesht teorema e Gausit) është një ligj që lidh shpërndarjen e ngarkesës elektrike me fushën elektrike që rezulton.Në formën e tij integrale, ai thotë se fluksi i fushës elektrike nga një sipërfaqe e mbyllur arbitrare është proporcionale me ngarkesën elektrike të mbyllur nga sipërfaqja, pavarësisht se si shpërndahet ajo ngarkesë.Edhe pse vetëm ligji është i pamjaftueshëm për të përcaktuar fushën elektrike në një sipërfaqe që përfshin çdo shpërndarje ngarkese, kjo mund të jetë e mundur në rastet kur simetria kërkon uniformitetin e fushës.Aty ku nuk ekziston një simetri e tillë, ligji i Gausit mund të përdoret në formën e tij diferenciale, i cili thotë se divergjenca e fushës elektrike është proporcionale me densitetin lokal të ngarkesës.Ligji u formulua për herë të parë [101] nga Joseph-Louis Lagrange në 1773, [102] i ndjekur nga Carl Friedrich Gauss në 1835, [103] të dyja në kontekstin e tërheqjes së elipsoideve.Është një nga ekuacionet e Maksuellit, i cili përbën bazën e elektrodinamikës klasike.Ligji i Gausit mund të përdoret për të nxjerrë ligjin e Kulombit, [104] dhe anasjelltas.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Teoria e grupit

Europe
Në algjebrën abstrakte, teoria e grupeve studion strukturat algjebrike të njohura si grupe.Koncepti i një grupi është qendror për algjebrën abstrakte: struktura të tjera të njohura algjebrike, të tilla si unazat, fushat dhe hapësirat vektoriale, mund të shihen të gjitha si grupe të pajisura me operacione dhe aksioma shtesë.Grupet përsëriten gjatë gjithë matematikës dhe metodat e teorisë së grupeve kanë ndikuar në shumë pjesë të algjebrës.Grupet algjebrike lineare dhe grupet Lie janë dy degë të teorisë së grupeve që kanë përjetuar përparime dhe janë bërë fusha lëndore më vete.Historia e hershme e teorisë së grupit daton nga shekulli i 19-të.Një nga arritjet më të rëndësishme matematikore të shekullit të 20-të ishte përpjekja bashkëpunuese, duke marrë më shumë se 10,000 faqe ditar dhe kryesisht të botuara midis viteve 1960 dhe 2004, që kulmoi në një klasifikim të plotë të grupeve të thjeshta të fundme.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Analiza Furiere

Auxerre, France
Në matematikë, analiza Fourier është studimi i mënyrës se si funksionet e përgjithshme mund të përfaqësohen ose të përafrohen nga shumat e funksioneve më të thjeshta trigonometrike.Analiza Fourier u rrit nga studimi i serive Fourier dhe është emëruar pas Joseph Fourier, i cili tregoi se përfaqësimi i një funksioni si një shumë e funksioneve trigonometrike thjeshton shumë studimin e transferimit të nxehtësisë.Lënda e analizës së Furierit përfshin një spektër të gjerë të matematikës.Në shkencat dhe inxhinierinë, procesi i zbërthimit të një funksioni në komponentë oscilues shpesh quhet analiza Fourier, ndërsa operacioni i rindërtimit të funksionit nga këto pjesë njihet si sinteza Fourier.Për shembull, përcaktimi se cilat frekuenca përbërëse janë të pranishme në një notë muzikore do të përfshinte llogaritjen e transformimit Fourier të një note muzikore të mostrës.Më pas mund të risintetizohet i njëjti tingull duke përfshirë komponentët e frekuencës siç zbulohen në analizën Fourier.Në matematikë, termi analizë Furier shpesh i referohet studimit të të dy operacioneve.Vetë procesi i dekompozimit quhet transformim Furier.Prodhimit të tij, transformimit Furier, shpesh i jepet një emër më specifik, i cili varet nga domeni dhe vetitë e tjera të funksionit që transformohet.Për më tepër, koncepti origjinal i analizës Furier është zgjeruar me kalimin e kohës për t'u zbatuar në situata gjithnjë e më shumë abstrakte dhe të përgjithshme, dhe fusha e përgjithshme shpesh njihet si analiza harmonike.Çdo transformim i përdorur për analizë (shih listën e transformimeve të lidhura me Furierin) ka një transformim të kundërt përkatës që mund të përdoret për sintezë.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Ekuacionet e Maksuellit

Cambridge University, Trinity
Ekuacionet e Maxwell-it, ose ekuacionet Maxwell–Heaviside, janë një grup ekuacionesh diferenciale të pjesshme të çiftëzuara që, së bashku me ligjin e forcës së Lorencit, formojnë themelin e elektromagnetizmit klasik, optikës klasike dhe qarqeve elektrike.Ekuacionet ofrojnë një model matematikor për teknologjitë elektrike, optike dhe radio, të tilla si gjenerimi i energjisë, motorët elektrikë, komunikimi me valë, lentet, radarët, etj. Ato përshkruajnë se si gjenerohen fushat elektrike dhe magnetike nga ngarkesat, rrymat dhe ndryshimet e fusha.Ekuacionet janë emëruar sipas fizikanit dhe matematikanit James Clerk Maxwell, i cili, në 1861 dhe 1862, publikoi një formë të hershme të ekuacioneve që përfshinin ligjin e forcës së Lorencit.Maksuelli përdori fillimisht ekuacionet për të propozuar që drita është një fenomen elektromagnetik.Forma moderne e ekuacioneve në formulimin e tyre më të zakonshëm i besohet Oliver Heaviside.Ekuacionet kanë dy variante kryesore.Ekuacionet mikroskopike kanë zbatueshmëri universale, por janë të papërshtatshme për llogaritjet e zakonshme.Ato lidhin fushat elektrike dhe magnetike me ngarkesën totale dhe rrymën totale, duke përfshirë ngarkesat dhe rrymat e ndërlikuara në materialet në shkallë atomike.Ekuacionet makroskopike përcaktojnë dy fusha të reja ndihmëse që përshkruajnë sjelljen në shkallë të gjerë të materies pa pasur nevojë të merren parasysh ngarkesat në shkallë atomike dhe fenomenet kuantike si rrotullimet.Megjithatë, përdorimi i tyre kërkon parametra të përcaktuar eksperimentalisht për një përshkrim fenomenologjik të përgjigjes elektromagnetike të materialeve.Termi "ekuacionet e Maxwell" shpesh përdoret gjithashtu për formulime alternative ekuivalente.Versionet e ekuacioneve të Maxwell-it të bazuara në potencialet skalare elektrike dhe magnetike preferohen për zgjidhjen e qartë të ekuacioneve si problem me vlerë kufitare, mekanikë analitike ose për përdorim në mekanikën kuantike.Formulimi kovariant (mbi hapësirë-kohën dhe jo për hapësirën dhe kohën veçmas) e bën të dukshme përputhshmërinë e ekuacioneve të Maxwell-it me relativitetin special.Ekuacionet e Maxwell-it në hapësirën e lakuar, të përdorura zakonisht në fizikën e energjisë së lartë dhe gravitacionale, janë në përputhje me relativitetin e përgjithshëm.Në fakt, Albert Ajnshtajni zhvilloi relativitetin special dhe të përgjithshëm për të përshtatur shpejtësinë e pandryshueshme të dritës, pasojë e ekuacioneve të Maxwell-it, me parimin se vetëm lëvizja relative ka pasoja fizike.Publikimi i ekuacioneve shënoi unifikimin e një teorie për fenomenet e përshkruara më parë veçmas: magnetizmin, elektricitetin, dritën dhe rrezatimin e lidhur.Që nga mesi i shekullit të 20-të, është kuptuar se ekuacionet e Maksuellit nuk japin një përshkrim të saktë të fenomeneve elektromagnetike, por përkundrazi janë një kufi klasik i teorisë më precize të elektrodinamikës kuantike.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Teoria e grupeve

Germany
Teoria e grupeve është dega e logjikës matematikore që studion grupet, të cilat mund të përshkruhen joformalisht si koleksione objektesh.Megjithëse objektet e çdo lloji mund të mblidhen në një grup, teoria e grupeve, si një degë e matematikës, merret kryesisht me ato që janë të rëndësishme për matematikën në tërësi.Studimi modern i teorisë së grupeve u iniciua nga matematikanët gjermanë Richard Dedekind dhe Georg Cantor në vitet 1870.Në veçanti, Georg Cantor konsiderohet zakonisht themeluesi i teorisë së grupeve.Sistemet joformalizuese të hetuara gjatë kësaj faze të hershme kalojnë nën emrin e teorisë naive të grupeve.Pas zbulimit të paradokseve brenda teorisë naive të grupeve (si paradoksi i Russelit, paradoksi i Cantorit dhe paradoksi Burali-Forti), në fillim të shekullit të njëzetë u propozuan sisteme të ndryshme aksiomatike, nga të cilat teoria e grupeve Zermelo-Fraenkel (me ose pa aksiomën e zgjedhja) është ende më i njohuri dhe më i studiuari.Teoria e grupeve zakonisht përdoret si një sistem themelor për të gjithë matematikën, veçanërisht në formën e teorisë së grupeve Zermelo-Fraenkel me aksiomën e zgjedhjes.Përveç rolit të saj themelor, teoria e grupeve siguron gjithashtu kornizën për të zhvilluar një teori matematikore të pafundësisë dhe ka aplikime të ndryshme në shkencën kompjuterike (siç është teoria e algjebrës relacionale), filozofi dhe semantikë formale.Apeli i saj themelor, së bashku me paradokset e tij, implikimet e tij për konceptin e pafundësisë dhe aplikimet e tij të shumta, e kanë bërë teorinë e grupeve një fushë me interes të madh për logjikuesit dhe filozofët e matematikës.Kërkimet bashkëkohore në teorinë e grupeve mbulojnë një gamë të gjerë temash, duke filluar nga struktura e linjës reale të numrave deri te studimi i konsistencës së kardinalëve të mëdhenj.
▲
●
Teoria e Lojërave
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Teoria e Lojërave

Budapest, Hungary
Teoria e lojës është studimi i modeleve matematikore të ndërveprimeve strategjike midis agjentëve racionalë.[117] Ka aplikime në të gjitha fushat e shkencës sociale, si dhe në logjikën, shkencën e sistemeve dhe shkencën kompjuterike.Konceptet e teorisë së lojës përdoren gjerësisht edhe në ekonomi.[118] Metodat tradicionale të teorisë së lojës trajtuan lojërat me shumë zero me dy persona, në të cilat fitimet ose humbjet e secilit pjesëmarrës balancohen saktësisht nga humbjet dhe fitimet e pjesëmarrësve të tjerë.Në shekullin e 21-të, teoritë e avancuara të lojës zbatohen në një gamë më të gjerë të marrëdhënieve të sjelljes;tani është një term ombrellë për shkencën e vendimmarrjes logjike te njerëzit, kafshët, si dhe kompjuterët.Teoria e lojës nuk ekzistonte si një fushë unike derisa John von Neumann botoi punimin Mbi Teorinë e Lojërave të Strategjisë në 1928. [119] Prova origjinale e Von Neumann përdorte teoremën e pikës fikse të Brouwer-it në hartëzimin e vazhdueshëm në grupe konvekse kompakte, e cila u bë një metoda standarde në teorinë e lojës dhe ekonominë matematikore.Punimi i tij u pasua nga libri i tij i vitit 1944 Teoria e Lojërave dhe Sjellja Ekonomike, bashkëautor me Oskar Morgenstern.[120] Botimi i dytë i këtij libri siguroi një teori aksiomatike të dobisë, e cila rimishëroi teorinë e vjetër të dobisë (të parasë) të Daniel Bernoulli si një disiplinë të pavarur.Puna e Von Neumann në teorinë e lojës arriti kulmin në këtë libër të vitit 1944.Kjo vepër themelore përmban metodën për gjetjen e zgjidhjeve konsistente reciproke për lojërat me shumë zero me dy persona.Puna e mëvonshme u përqendrua kryesisht në teorinë e lojës bashkëpunuese, e cila analizon strategjitë optimale për grupe individësh, duke supozuar se ata mund të zbatojnë marrëveshje midis tyre për strategjitë e duhura.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.