Historien om matematikk

-2700

Abacus

-387

Platon

-300

Euklid

vedlegg

fotnoter

referanser


Play button

3000 BCE - 2023

Historien om matematikk



Matematikkens historie tar for seg opprinnelsen til oppdagelser i matematikken og fortidens matematiske metoder og notasjon.Før den moderne tidsalder og den verdensomspennende kunnskapsspredningen, har skriftlige eksempler på nye matematiske utviklinger kommet frem kun på noen få steder.Fra 3000 f.Kr. begynte de mesopotamiske statene Sumer, Akkad og Assyria, tett fulgt avdet gamle Egypt og den levantinske delstaten Ebla å bruke aritmetikk, algebra og geometri for formål med beskatning, handel, handel og også i mønstrene i naturen, feltet av astronomi og å registrere tid og formulere kalendere.De tidligste matematiske tekstene som er tilgjengelige er fra Mesopotamia og Egypt – Plimpton 322 (Babylonsk ca. 2000 – 1900 f.Kr.), [1] Rhind Mathematical Papyrus (egyptisk ca. 1800 f.Kr.) [2] og Moscow Mathematical Papyrus (1890 c. Egyptian) fvt).Alle disse tekstene nevner de såkalte pytagoreiske trippelene, så ved slutning ser det ut til at Pythagoras teorem er den eldste og mest utbredte matematiske utviklingen etter grunnleggende aritmetikk og geometri.Studiet av matematikk som en "demonstrativ disiplin" begynte på 600-tallet fvt med pytagoreerne, som laget begrepet "matematikk" fra det antikke greske μάθημα (matema), som betyr "undervisningsfag".[3] Gresk matematikk foredlet metodene i stor grad (spesielt gjennom introduksjonen av deduktiv resonnement og matematisk strenghet i bevis) og utvidet emnet matematikk.[4] Selv om de praktisk talt ikke ga noen bidrag til teoretisk matematikk, brukte de gamle romerne anvendt matematikk i landmåling, konstruksjonsteknikk, maskinteknikk, bokføring, opprettelse av måne- og solkalendere, og til og med kunst og håndverk.Kinesisk matematikk ga tidlige bidrag, inkludert et stedsverdisystem og den første bruken av negative tall.[5] Det hindu-arabiske tallsystemet og reglene for bruk av dets operasjoner, i bruk over hele verden i dag, utviklet seg i løpet av det første årtusen e.Kr. iIndia og ble overført til den vestlige verden via islamsk matematikk gjennom arbeidet med Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Islamsk matematikk utviklet og utvidet på sin side matematikken kjent for disse sivilisasjonene.[7] Samtidig med, men uavhengig av disse tradisjonene, var matematikken utviklet av Maya-sivilisasjonen i Mexico og Mellom-Amerika, der konseptet null ble gitt et standardsymbol i Maya-tall.Mange greske og arabiske tekster om matematikk ble oversatt til latin fra 1100-tallet og fremover, noe som førte til videre utvikling av matematikk i middelalderens Europa.Fra antikken til middelalderen ble perioder med matematiske oppdagelser ofte fulgt av århundrer med stagnasjon.[8] Fra renessansensItalia på 1400-tallet ble nye matematiske utviklinger, i samspill med nye vitenskapelige oppdagelser, gjort i et økende tempo som fortsetter gjennom i dag.Dette inkluderer det banebrytende arbeidet til både Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz i utviklingen av infinitesimalregning i løpet av 1600-tallet.
HistoryMaps Shop

Besøk butikken

Gammel egyptisk matematikk
Egyptisk måleenhet for alen. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Gammel egyptisk matematikk

Egypt
Antikkensegyptisk matematikk ble utviklet og brukt i det gamle Egypt ca.3000 til ca.300 f.Kr., fra det gamle riket Egypt til omtrent begynnelsen av det hellenistiske Egypt.De gamle egypterne brukte et tallsystem for å telle og løse skriftlige matematiske problemer, ofte med multiplikasjon og brøker.Bevis for egyptisk matematikk er begrenset til en knapp mengde overlevende kilder skrevet på papyrus.Fra disse tekstene er det kjent at gamle egyptere forsto begreper om geometri, for eksempel å bestemme overflatearealet og volumet av tredimensjonale former som er nyttige for arkitektonisk ingeniørfag, og algebra, for eksempel metoden med falsk posisjon og kvadratiske ligninger.Skriftlige bevis på bruken av matematikk dateres tilbake til minst 3200 fvt med elfenbensetikettene funnet i Tomb Uj i Abydos.Disse etikettene ser ut til å ha blitt brukt som merkelapper for gravgods, og noen er påskrevet med tall.[18] Ytterligere bevis på bruken av base 10-nummersystemet kan bli funnet på Narmer Macehead som viser ofringer av 400 000 okser, 1 422 000 geiter og 120 000 fanger.[19] Arkeologiske bevis har antydet at det gamle egyptiske tellesystemet hadde opphav i Afrika sør for Sahara.[20] Også fraktalgeometridesign som er utbredt blant afrikanske kulturer sør for Sahara, finnes også i egyptisk arkitektur og kosmologiske tegn.[20]De tidligste sanne matematiske dokumentene dateres til det 12. dynastiet (ca. 1990–1800 f.Kr.).Moscow Mathematical Papyrus, Egyptian Mathematical Leather Roll, Lahun Mathematical Papyri som er en del av den mye større samlingen av Kahun Papyri og Berlin Papyrus 6619 dateres alle til denne perioden.The Rhind Mathematical Papyrus som dateres til den andre mellomperioden (ca. 1650 fvt) sies å være basert på en eldre matematisk tekst fra det 12. dynasti.[22]
▲
●
Sumerisk matematikk
Det gamle Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumerisk matematikk

Iraq
De gamle sumererne i Mesopotamia utviklet et komplekst system for metrologi fra 3000 fvt.Fra 2600 fvt og utover skrev sumererne multiplikasjonstabeller på leirtavler og tok for seg geometriske øvelser og divisjonsproblemer.De tidligste sporene etter de babylonske tallene går også tilbake til denne perioden.[9]
▲
●
Abacus
Julius Cæsar som gutt, lærte å telle ved hjelp av en kuleramme. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abacus

Mesopotamia, Iraq
Kulerammen (flertall abaci eller kuleramme), også kalt en telleramme, er et regneverktøy som har vært brukt siden antikken.Det ble brukt i det gamle nære Østen, Europa,Kina og Russland, årtusener før adopsjonen av det hindu-arabiske tallsystemet.[127] Den nøyaktige opprinnelsen til kulerammet har ennå ikke kommet frem.Den består av rader med bevegelige perler, eller lignende gjenstander, trukket på en ledning.De representerer sifre.Ett av de to tallene er satt opp, og perlene manipuleres for å utføre en operasjon som addisjon, eller til og med en kvadrat- eller kubikkrot.Den sumeriske kulerammen dukket opp mellom 2700 og 2300 fvt.Den inneholdt en tabell med påfølgende kolonner som avgrenset de påfølgende størrelsesordenene til deres seksagesimale (base 60) tallsystem.[128]
▲
●
Gammel babylonsk matematikk
Det gamle Mesopotamia ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Gammel babylonsk matematikk

Babylon, Iraq
Babylonsk matematikk ble skrevet ved hjelp av et seksagesimalt (base-60) tallsystem.[12] Fra dette stammer dagens bruk av 60 sekunder i et minutt, 60 minutter i en time og 360 (60 × 6) grader i en sirkel, samt bruken av sekunder og bueminutter for å betegne brøker av en grad.Det er sannsynlig at det sexagesimale systemet ble valgt fordi 60 kan deles jevnt på 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 og 30. [12] I motsetning tilegypterne , grekerne og romerne, Babylonerne hadde et stedsverdisystem, der sifre skrevet i venstre kolonne representerte større verdier, omtrent som i desimalsystemet.[13] Kraften til det babylonske notasjonssystemet lå i at det kunne brukes til å representere brøker like lett som hele tall;dermed multiplisere to tall som inneholdt brøker var ikke forskjellig fra å multiplisere heltall, lik moderne notasjon.[13] Babylonernes notasjonssystem var det beste av enhver sivilisasjon frem til renessansen, [14] og dets kraft tillot det å oppnå bemerkelsesverdig beregningsnøyaktighet;for eksempel gir det babylonske nettbrettet YBC 7289 en tilnærming på √2 nøyaktig til fem desimaler.[14] Babylonerne manglet imidlertid en ekvivalent til desimaltegnet, og derfor måtte stedsverdien til et symbol ofte utledes fra konteksten.[13] Ved seleukidperioden hadde babylonerne utviklet et nullsymbol som plassholder for tomme posisjoner;den ble imidlertid bare brukt til mellomstillinger.[13] Dette nulltegnet vises ikke i terminalposisjoner, dermed kom babylonerne nær, men utviklet ikke et ekte stedsverdisystem.[1. 3]Andre emner som dekkes av babylonsk matematikk inkluderer brøker, algebra, kvadratiske og kubiske ligninger, og beregning av vanlige tall, og deres gjensidige par.[15] Nettbrettene inkluderer også multiplikasjonstabeller og metoder for å løse lineære, kvadratiske ligninger og kubiske ligninger, en bemerkelsesverdig prestasjon for tiden.[16] Tavler fra den gamle babylonske perioden inneholder også den tidligste kjente uttalelsen fra Pythagoras teorem.[17] Imidlertid, som med egyptisk matematikk, viser babylonsk matematikk ingen bevissthet om forskjellen mellom eksakte og omtrentlige løsninger, eller løseligheten til et problem, og viktigst av alt, ingen eksplisitt uttalelse om behovet for bevis eller logiske prinsipper.[1. 3]De brukte også en form for Fourier-analyse for å beregne en ephemeris (tabell over astronomiske posisjoner), som ble oppdaget på 1950-tallet av Otto Neugebauer.[11] For å gjøre beregninger av himmellegemenes bevegelser brukte babylonerne grunnleggende aritmetikk og et koordinatsystem basert på ekliptikken, den delen av himmelen som sola og planetene reiser gjennom.
▲
●
Thales sin teorem
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thales sin teorem

Babylon, Iraq
Gresk matematikk begynte angivelig med Thales fra Milet (ca. 624–548 fvt.).Svært lite er kjent om livet hans, selv om det generelt er enighet om at han var en av de syv vise mennene i Hellas.I følge Proclus reiste han til Babylon hvor han lærte matematikk og andre fag, og kom med beviset på det som nå kalles Thales' teorem.[23]Thales brukte geometri for å løse problemer som å beregne høyden på pyramidene og avstanden til skip fra kysten.Han er kreditert med den første bruken av deduktiv resonnement brukt på geometri, ved å utlede fire konsekvenser til Thales 'teorem.Som et resultat har han blitt hyllet som den første sanne matematikeren og den første kjente personen som en matematisk oppdagelse har blitt tilskrevet.[30]
▲
●
Pythagoras
Detalj av Pythagoras med en tavle med forholdstall, fra The School of Athens av Raphael.Vatikanpalasset, Roma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
En like gåtefull skikkelse er Pythagoras fra Samos (ca. 580–500 f.Kr.), som visstnok besøkteEgypt og Babylon , [24] og til slutt slo seg ned i Croton, Magna Graecia, hvor han startet et slags brorskap.Pythagoranere trodde visstnok at "alt er tall" og var opptatt av å se etter matematiske relasjoner mellom tall og ting.[25] Pythagoras selv ble gitt æren for mange senere funn, inkludert konstruksjonen av de fem regulære faststoffene.Nesten halvparten av materialet i Euklids elementer tilskrives vanligvis pytagoreerne, inkludert oppdagelsen av irrasjonelle, tilskrevet Hippasus (ca. 530–450 f.Kr.) og Theodorus (fl. 450 f.v.t.).[26] Det var pytagoreerne som laget begrepet «matematikk», og som studiet av matematikk for dens egen skyld starter med.Den største matematikeren knyttet til gruppen kan imidlertid ha vært Archytas (ca. 435-360 f.Kr.), som løste problemet med å doble kuben, identifiserte det harmoniske gjennomsnittet og muligens bidro til optikk og mekanikk.[26] Andre matematikere aktive i denne perioden, som ikke er fullt tilknyttet noen skole, inkluderer Hippokrates fra Chios (ca. 470–410 f.Kr.), Theaetetus (ca. 417–369 f.v.t.) og Eudoxus (ca. 408–355 f.Kr.) .
▲
●
Oppdagelse av irrasjonelle tall
Pythagoras' Hymne to the Rising Sun. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Oppdagelse av irrasjonelle tall

Metapontum, Province of Matera
Det første beviset på eksistensen av irrasjonelle tall tilskrives vanligvis en Pythagoras (muligens Hippasus fra Metapontum), [39] som sannsynligvis oppdaget dem mens han identifiserte sider av pentagrammet.[40] Den da gjeldende pytagoreiske metoden ville ha hevdet at det må være en tilstrekkelig liten, udelelig enhet som kunne passe jevnt inn i en av disse lengdene så vel som den andre.Hippasus, på 500-tallet fvt, var imidlertid i stand til å utlede at det faktisk ikke fantes noen felles måleenhet, og at påstanden om en slik eksistens faktisk var en selvmotsigelse.Greske matematikere kalte dette forholdet av usammenlignelige størrelser alogos, eller uuttrykkelig.Hippasus ble imidlertid ikke hyllet for sin innsats: ifølge en legende gjorde han sin oppdagelse mens han var ute på havet, og ble deretter kastet over bord av sine andre pytagoreere 'for å ha produsert et element i universet som benektet ... doktrinen at alle fenomener i universet kan reduseres til hele tall og deres forhold.'[41] Uansett konsekvensen for Hippasus selv, utgjorde oppdagelsen hans et svært alvorlig problem for pythagoras matematikk, siden den knuste antakelsen om at tall og geometri var uatskillelige – et grunnlag for deres teori.
▲
●
Platon
Platons akademimosaikk – fra villaen til T. Siminius Stephanus i Pompeii. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon er viktig i matematikkens historie for å inspirere og veilede andre.[31] Hans platoniske akademi, i Athen, ble det matematiske sentrum av verden på 400-tallet fvt, og det var fra denne skolen datidens ledende matematikere, som Eudoxus av Cnidus, kom.[32] Platon diskuterte også grunnlaget for matematikk, [33] klargjorde noen av definisjonene (f.eks. den av en linje som "breddeløs lengde"), og omorganiserte antakelsene.[34] Den analytiske metoden tilskrives Platon, mens en formel for å oppnå pythagoras trippel bærer navnet hans.[32]
▲
●
Kinesisk geometri
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Kinesisk geometri

China
Det eldste eksisterende verket om geometri iKina kommer fra den filosofiske Mohist-kanonen ca.330 fvt, satt sammen av tilhengerne av Mozi (470–390 fvt).Mo Jing beskrev forskjellige aspekter ved mange felt assosiert med fysisk vitenskap, og ga også et lite antall geometriske teoremer.[77] Den definerte også begrepene omkrets, diameter, radius og volum.[78]
▲
●
Kinesisk desimalsystem
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Kinesisk desimalsystem

Hunan, China
Tsinghua Bamboo Slips, som inneholder den tidligste kjente desimal multiplikasjonstabellen (selv om gamle babylonere hadde en med en base på 60), er datert rundt 305 fvt og er kanskje den eldste overlevende matematiske teksten iKina .[68] Spesielt bemerkelsesverdig er bruken i kinesisk matematikk av et desimalposisjonelt notasjonssystem, de såkalte "stavtallene" der distinkte siffer ble brukt for tall mellom 1 og 10, og tilleggssiffer for potenser av ti.[69] Dermed vil tallet 123 bli skrevet med symbolet for "1", etterfulgt av symbolet for "100", deretter symbolet for "2" etterfulgt av symbolet for "10", etterfulgt av symbolet for " 3".Dette var det mest avanserte tallsystemet i verden på den tiden, tilsynelatende i bruk flere århundrer før den vanlige æra og i god tid før utviklingen av detindiske tallsystemet.[76] Stangtall tillot representasjon av tall så store som ønsket og tillot beregninger å utføres på suan-pannen, eller kinesisk kuleramme.Det antas at tjenestemenn brukte multiplikasjonstabellen for å beregne landareal, avlinger av avlinger og skyldige skatter.[68]
▲
●
Hellenistisk gresk matematikk
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistisk gresk matematikk

Greece
Den hellenistiske epoken begynte på slutten av det 4. århundre fvt, etter Alexander den stores erobring av det østlige Middelhavet,Egypt , Mesopotamia , det iranske platået, Sentral-Asia og deler avIndia , noe som førte til spredningen av det greske språket og kulturen over disse regionene. .Gresk ble lingua franca for stipend i hele den hellenistiske verden, og matematikken fra den klassiske perioden slo seg sammen med egyptisk og babylonsk matematikk for å gi opphav til hellenistisk matematikk.[27]Gresk matematikk og astronomi nådde sitt høydepunkt under den hellenistiske og tidlige romerske perioden, og mye av arbeidet representert av forfattere som Euklid (fl. 300 f.Kr.), Arkimedes (ca. 287–212 f.v.t.), Apollonius (ca. 240–190) f.v.t.), Hipparchus (ca. 190–120 f.v.t.) og Ptolemaios (ca. 100–170 e.Kr.) var på et svært avansert nivå og mestret sjelden utenfor en liten sirkel.Flere læringssentre dukket opp under den hellenistiske perioden, hvorav den viktigste var Mouseion i Alexandria, Egypt, som tiltrakk seg lærde fra hele den hellenistiske verden (for det meste greske, men også egyptiske, jødiske, persiske, blant andre).[28] Selv om det var få i antall, kommuniserte hellenistiske matematikere aktivt med hverandre;publisering bestod i å overføre og kopiere noens arbeid blant kolleger.[29]
▲
●
Euklid
Detalj av Rafaels inntrykk av Euklid, som underviste studenter ved The School of Athens (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euklid

Alexandria, Egypt
I det 3. århundre f.Kr. var det fremste senteret for matematisk utdanning og forskning Musaeum of Alexandria.[36] Det var der Euklid (ca. 300 f.Kr.) underviste og skrev Elementene, ansett som den mest vellykkede og innflytelsesrike læreboken gjennom tidene.[35]Betraktet som "geometriens far", er Euclid hovedsakelig kjent for Elements-avhandlingen, som etablerte grunnlaget for geometri som i stor grad dominerte feltet frem til begynnelsen av 1800-tallet.Systemet hans, nå referert til som euklidisk geometri, involverte nye innovasjoner i kombinasjon med en syntese av teorier fra tidligere greske matematikere, inkludert Eudoxus fra Cnidus, Hippokrates fra Chios, Thales og Theaetetus.Sammen med Arkimedes og Apollonius fra Perga regnes Euklid generelt blant antikkens største matematikere, og en av de mest innflytelsesrike i matematikkens historie.Elementene introduserte matematisk strenghet gjennom den aksiomatiske metoden og er det tidligste eksemplet på formatet som fortsatt brukes i matematikk i dag, det med definisjon, aksiom, teorem og bevis.Selv om det meste av innholdet i elementene allerede var kjent, arrangerte Euklid dem i et enkelt, sammenhengende logisk rammeverk.[37] I tillegg til de velkjente teoremene fra euklidisk geometri, var elementene ment som en innledende lærebok til alle matematiske fag på den tiden, som tallteori, algebra og solid geometri, [37] inkludert bevis på at kvadratroten av to er irrasjonell og at det er uendelig mange primtall.Euclid skrev også mye om andre emner, som kjeglesnitt, optikk, sfærisk geometri og mekanikk, men bare halvparten av hans skrifter overlever.[38]Den euklidiske algoritmen er en av de eldste algoritmene i vanlig bruk.[93] Det vises i Euclid's Elements (ca. 300 fvt), nærmere bestemt i bok 7 (proposisjon 1–2) og bok 10 (proposisjon 2–3).I bok 7 er algoritmen formulert for heltall, mens den i bok 10 er formulert for lengder på linjestykker.Århundrer senere ble Euklids algoritme oppdaget uavhengig både i India og i Kina, [94] først og fremst for å løse diofantiske ligninger som oppsto i astronomi og lage nøyaktige kalendere.
▲
●
Arkimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Arkimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes fra Syracuse regnes som en av de ledende forskerne i den klassiske antikken.Ansett som den største matematikeren i antikkens historie, og en av de største gjennom tidene, [42] Arkimedes forutså moderne kalkulering og analyse ved å bruke konseptet om det uendelig små og metoden for utmattelse for å utlede og strengt bevise en rekke geometriske teoremer.[43] Disse inkluderer arealet av en sirkel, overflatearealet og volumet til en kule, arealet av en ellipse, arealet under en parabel, volumet til et segment av en omdreiningsparaboloid, volumet til et segment av en revolusjonshyperboloid, og området til en spiral.[44]Arkimedes andre matematiske prestasjoner inkluderer å utlede en tilnærming av pi, definere og undersøke den arkimedeiske spiralen, og å lage et system som bruker eksponentiering for å uttrykke veldig store tall.Han var også en av de første som brukte matematikk på fysiske fenomener, og arbeidet med statikk og hydrostatikk.Arkimedes' prestasjoner på dette området inkluderer et bevis på spakens lov, [45] den utbredte bruken av begrepet tyngdepunkt, [46] og uttalelsen av oppdriftsloven eller Arkimedes' prinsipp.Arkimedes døde underbeleiringen av Syracuse , da han ble drept av en romersk soldat til tross for ordre om at han ikke skulle bli skadet.
▲
●
Apollonius sin lignelse
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apollonius sin lignelse

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius av Perga (ca. 262–190 f.v.t.) gjorde betydelige fremskritt i studiet av kjeglesnitt, og viste at man kan få alle tre variantene av kjeglesnitt ved å variere vinkelen til planet som skjærer en dobbeltnappet kjegle.[47] Han laget også terminologien som brukes i dag for kjeglesnitt, nemlig parabel ("sted ved siden av" eller "sammenligning"), "ellipse" ("mangel") og "hyperbola" ("et kast bortenfor").[48] ​​Hans verk Conics er et av de mest kjente og bevarte matematiske verkene fra antikken, og i det henter han mange teoremer om kjeglesnitt som skulle vise seg å være uvurderlige for senere matematikere og astronomer som studerer planetarisk bevegelse, som Isaac Newton.[49] Mens verken Apollonius eller noen andre greske matematikere tok spranget for å koordinere geometri, er Apollonius' behandling av kurver på noen måter lik den moderne behandlingen, og noe av hans arbeid ser ut til å forutse utviklingen av analytisk geometri av Descartes rundt 1800 År senere.[50]
▲
●
Ni kapitler om matematisk kunst
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Ni kapitler om matematisk kunst

China
I 212 fvt befalte keiseren Qin Shi Huang at alle bøker i Qin-riket , bortsett fra de offisielt sanksjonerte, skulle brennes.Dette dekretet ble ikke overholdt universelt, men som en konsekvens av denne ordren er lite kjent om gammelkinesisk matematikk før denne datoen.Etter bokbrenningen i 212 f.Kr. produserte Han-dynastiet (202 f.v.t.–220 e.Kr.) matematiske verk som antagelig utvidet til verk som nå er tapt.Etter bokbrenningen i 212 f.Kr. produserte Han-dynastiet (202 f.v.t.–220 e.Kr.) matematiske verk som antagelig utvidet til verk som nå er tapt.Den viktigste av disse er The Nine Chapters on the Mathematical Art, hvis fulle tittel dukket opp av CE 179, men eksisterte delvis under andre titler på forhånd.Den består av 246 ordproblemer som involverer landbruk, næringsliv, bruk av geometri for å finne høydespenn og dimensjonsforhold for kinesiske pagodetårn, ingeniørfag, landmåling, og inkluderer materiale om rettvinklede trekanter.[79] Det skapte matematiske bevis for Pythagoras teorem, [81] og en matematisk formel for gaussisk eliminering.[80] Avhandlingen gir også verdier på π, [79] som kinesiske matematikere opprinnelig tilnærmet som 3 inntil Liu Xin (d. 23 e.Kr.) ga et tall på 3.1457 og deretter Zhang Heng (78–139) tilnærmet pi som 3.1724, [ 82] samt 3,162 ved å ta kvadratroten av 10. [83]Negative tall vises for første gang i historien i de ni kapitlene om matematisk kunst, men kan godt inneholde mye eldre materiale.[84] Matematikeren Liu Hui (ca. 3. århundre) etablerte regler for addisjon og subtraksjon av negative tall.
▲
●
Hipparchus og trigonometri
"Hipparchus i observatoriet i Alexandria."Ridpaths verdenshistorie.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus og trigonometri

İznik, Bursa, Türkiye
Det 3. århundre fvt blir generelt sett på som "gullalderen" for gresk matematikk, med fremskritt innen ren matematikk fremover i relativ nedgang.[51] Ikke desto mindre ble det i århundrene som fulgte gjort betydelige fremskritt innen anvendt matematikk, særlig trigonometri, i stor grad for å møte behovene til astronomer.[51] Hipparchus fra Nicaea (ca. 190–120 f.v.t.) regnes som grunnleggeren av trigonometri for å kompilere den første kjente trigonometriske tabellen, og til ham skyldes også den systematiske bruken av 360 graders sirkel.[52]
▲
●
Almagest av Ptolemaios
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest av Ptolemaios

Alexandria, Egypt
I det 2. århundre e.Kr. konstruerte den gresk-egyptiske astronomen Ptolemaios (fra Alexandria, Egypt) detaljerte trigonometriske tabeller (Ptolemaios sin akkordtabell) i bok 1, kapittel 11 i hans Almagest.Ptolemaios brukte akkordlengde for å definere trigonometriske funksjoner, en mindre forskjell fra sinuskonvensjonen vi bruker i dag.Det gikk århundrer før mer detaljerte tabeller ble produsert, og Ptolemaios avhandling forble i bruk for å utføre trigonometriske beregninger i astronomi gjennom de neste 1200 årene i middelalderens bysantinske, islamske og senere vesteuropeiske verdener.Ptolemaios er også kreditert med Ptolemaios teorem for å utlede trigonometriske størrelser, og den mest nøyaktige verdien av π utenfor Kina frem til middelalderen, 3.1416.[63]
▲
●
Kinesisk restteorem
©张文新
200 Jan 1

Kinesisk restteorem

China
I matematikk sier den kinesiske restsetningen at hvis man kjenner restene av den euklidiske divisjonen av et heltall n med flere heltall, så kan man unikt bestemme resten av delingen av n ved produktet av disse heltallene, under forutsetning av at divisorer er parvise coprime (ingen to divisorer deler en felles faktor annet enn 1).Den tidligste kjente utsagnet om teoremet er av den kinesiske matematikeren Sun-tzu i Sun-tzu Suan-ching på 300-tallet e.Kr.
▲
●
Diofantinanalyse
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diofantinanalyse

Alexandria, Egypt
Etter en periode med stagnasjon etter Ptolemaios, blir perioden mellom 250 og 350 e.Kr. noen ganger referert til som "sølvalderen" for gresk matematikk.[53] I løpet av denne perioden gjorde Diophantus betydelige fremskritt innen algebra, spesielt ubestemt analyse, som også er kjent som "Diophantine analyse".[54] Studiet av diofantiske ligninger og diofantiske tilnærminger er et betydelig forskningsområde til i dag.Hans hovedverk var Arithmetica, en samling av 150 algebraiske problemer som omhandler eksakte løsninger for å bestemme og ubestemte ligninger.[55] Arithmetica hadde en betydelig innflytelse på senere matematikere, som Pierre de Fermat, som kom frem til sin berømte siste teorem etter å ha prøvd å generalisere et problem han hadde lest i Arithmetica (det med å dele en firkant i to kvadrater).[56] Diophantus gjorde også betydelige fremskritt innen notasjon, der Arithmetica var den første forekomsten av algebraisk symbolikk og synkopering.[55]
▲
●
Historien om Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Historien om Zero

India
Gamleegyptiske tall var av base 10. De brukte hieroglyfer for sifrene og var ikke posisjonelle.Ved midten av det 2. årtusen fvt hadde den babylonske matematikken et sofistikert base 60 posisjonelt tallsystem.Mangelen på en posisjonsverdi (eller null) ble indikert med et mellomrom mellom seksagesimale tall.Den mesoamerikanske Long Count-kalenderen utviklet i det sør-sentrale Mexico og Mellom-Amerika krevde bruk av null som plassholder i dets vigesimale (base-20) posisjonelle tallsystem.Konseptet med null som et skrevet siffer i desimalverdinotasjonen ble utviklet i India.[65] Et symbol for null, en stor prikk som sannsynligvis er forløperen til det fortsatt gjeldende hule symbolet, brukes gjennom hele Bakhshali-manuskriptet, en praktisk håndbok om aritmetikk for kjøpmenn.[66] I 2017 ble tre prøver fra manuskriptet vist ved radiokarbondatering å komme fra tre forskjellige århundrer: fra CE 224–383, CE 680–779 og CE 885–993, noe som gjør det til Sør-Asias eldste registrerte bruk av null. symbol.Det er ikke kjent hvordan bjørkebarkfragmentene fra forskjellige århundrer som dannet manuskriptet ble pakket sammen.[67] Regler som styrer bruken av null dukket opp i Brahmaguptas Brahmasputha Siddhanta (7. århundre), som angir summen av null med seg selv som null, og feilaktig divisjon med null som:Et positivt eller negativt tall dividert med null er en brøk med null som nevner.Null delt på et negativt eller positivt tall er enten null eller er uttrykt som en brøk med null som teller og den endelige mengden som nevner.Null delt på null er null.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Den første kvinnelige matematikeren som er registrert i historien var Hypatia fra Alexandria (350–415 CE).Hun skrev mange arbeider om anvendt matematikk.På grunn av en politisk strid fikk det kristne samfunnet i Alexandria henne strippet offentlig og henrettet.Hennes død blir noen ganger tatt som slutten på epoken med den aleksandrinske greske matematikken, selv om arbeidet fortsatte i Athen i et århundre til med figurer som Proclus, Simplicius og Eutocius.[57] Selv om Proclus og Simplicius var flere filosofer enn matematikere, er deres kommentarer til tidligere verk verdifulle kilder om gresk matematikk.Nedleggelsen av det nyplatoniske akademiet i Athen av keiser Justinian i 529 e.Kr. anses tradisjonelt å markere slutten på æraen for gresk matematikk, selv om den greske tradisjonen fortsatte ubrutt i det bysantinske riket med matematikere som Anthemius av Tralles og Isidore av Milet, arkitektene til Hagia Sophia.[58] Likevel bestod bysantinsk matematikk for det meste av kommentarer, med lite innovasjon, og sentrene for matematisk innovasjon var å finne andre steder på dette tidspunktet.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Indisk trigonometri

Patna, Bihar, India
Den moderne sinuskonvensjonen er først attestert i Surya Siddhanta (som viser sterk hellenistisk innflytelse) [64] , og dens egenskaper ble ytterligere dokumentert av den indiske matematikeren og astronomen Aryabhata fra 500-tallet (CE).[60] Surya Siddhanta beskriver regler for å beregne bevegelsene til forskjellige planeter og månen i forhold til forskjellige konstellasjoner, diametre til forskjellige planeter, og beregner banene til forskjellige astronomiske legemer.Teksten er kjent for noen av de tidligste kjente diskusjonene om sexagesimale brøker og trigonometriske funksjoner.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indisk desimalsystem

India
Rundt 500 e.Kr. skrev Aryabhata Aryabhatiya, et slankt volum, skrevet i vers, ment å supplere regnereglene som brukes i astronomi og matematisk måling.[62] Selv om omtrent halvparten av oppføringene er feil, er det i Aryabhatiya at desimal plass-verdi-systemet først dukker opp.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
På 900-tallet skrev matematikeren Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī en viktig bok om hindu-arabiske tall og en om metoder for å løse ligninger.Boken hans On the Calculation with Hindu Numerals, skrevet rundt 825, sammen med arbeidet til Al-Kindi, var medvirkende til å spre indisk matematikk og indiske tall til Vesten.Ordet algoritme er avledet fra latiniseringen av navnet hans, Algoritmi, og ordet algebra fra tittelen på et av verkene hans, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Fullføring og balansering).Han ga en uttømmende forklaring for den algebraiske løsningen av kvadratiske ligninger med positive røtter, [87] og han var den første som underviste i algebra i en elementær form og for dens egen skyld.[88] Han diskuterte også den grunnleggende metoden for "reduksjon" og "balansering", med henvisning til transponeringen av subtraherte termer til den andre siden av en ligning, det vil si kansellering av like termer på motsatte sider av ligningen.Dette er operasjonen som al-Khwārizmī opprinnelig beskrev som al-jabr.[89] Hans algebra var heller ikke lenger opptatt av «en serie problemer som skulle løses, men en utstilling som starter med primitive termer der kombinasjonene må gi alle mulige prototyper for ligninger, som heretter eksplisitt utgjør det sanne studieobjektet. "Han studerte også en ligning for sin egen skyld og "på en generisk måte, i den grad den ikke bare dukker opp i løpet av å løse et problem, men spesifikt blir bedt om å definere en uendelig klasse av problemer."[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ var en fremtredendeegyptisk matematiker under den islamske gullalderen.Han regnes som den første matematikeren som systematisk brukte og aksepterte irrasjonelle tall som løsninger og koeffisienter til ligninger.[91] Hans matematiske teknikker ble senere adoptert av Fibonacci, og dermed tillot Abu Kamil en viktig del i introduksjonen av algebra til Europa.[92]
▲
●
Maya matematikk
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Maya matematikk

Mexico
I det førkolumbianske Amerika utviklet Maya-sivilisasjonen som blomstret i Mexico og Mellom-Amerika i løpet av det første årtusen e.Kr. en unik tradisjon for matematikk som, på grunn av sin geografiske isolasjon, var helt uavhengig av eksisterende europeisk,egyptisk og asiatisk matematikk.[92] Maya-tall brukte en grunntall på tjue, det vigesimale systemet, i stedet for en grunntall på ti som danner grunnlaget for desimalsystemet som brukes av de fleste moderne kulturer.[92] Mayaene brukte matematikk for å lage Maya-kalenderen så vel som for å forutsi astronomiske fenomener i deres opprinnelige Maya-astronomi.[92] Mens konseptet om null måtte utledes i matematikken til mange moderne kulturer, utviklet Mayaene et standardsymbol for det.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī var en persisk matematiker og ingeniør fra 1000-tallet som blomstret i Bagdad.Han ble født i Karaj, en by nær Teheran.Hans tre viktigste gjenlevende verk er matematiske: Al-Badi' fi'l-hisab (Fantastisk på beregning), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Glorious på algebra), og Al-Kafi fi'l- hisab (Tilstrekkelig på utregning).Al-Karaji skrev om matematikk og ingeniørfag.Noen anser ham for å bare omarbeide andres ideer (han ble påvirket av Diophantus), men de fleste ser på ham som mer original, spesielt for begynnelsen av å frigjøre algebra fra geometri.Blant historikere er hans mest studerte verk hans algebrabok al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, som overlever fra middelalderen i minst fire eksemplarer.Hans arbeid med algebra og polynomer ga reglene for aritmetiske operasjoner for å addere, subtrahere og multiplisere polynomer;selv om han var begrenset til å dele polynomer med monomer.
▲
●
Kinesisk algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Kinesisk algebra

China
Høyvannsmerket forkinesisk matematikk skjedde på 1200-tallet under siste halvdel av Song-dynastiet (960–1279), med utviklingen av kinesisk algebra.Den viktigste teksten fra den perioden er Precious Mirror of the Four Elements av Zhu Shijie (1249–1314), som omhandler løsningen av samtidige algebraiske ligninger av høyere orden ved bruk av en metode som ligner på Horners metode.[70] The Precious Mirror inneholder også et diagram av Pascals trekant med koeffisienter for binomiale utvidelser gjennom åttende potens, selv om begge vises i kinesiske verk så tidlig som i 1100. [71] Kineserne benyttet seg også av det komplekse kombinatoriske diagrammet kjent som magisk firkant og magiske sirkler, beskrevet i antikken og perfeksjonert av Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Japansk matematikk,koreansk matematikk og vietnamesisk matematikk blir tradisjonelt sett på som stammer fra kinesisk matematikk og tilhører den konfuciansk-baserte østasiatiske kultursfæren.[72] Koreansk og japansk matematikk var sterkt påvirket av de algebraiske verkene produsert under Kinas Song-dynasti, mens vietnamesisk matematikk sto i stor gjeld til populære verk fra Kinas Ming-dynasti (1368–1644).[73] For eksempel, selv om vietnamesiske matematiske avhandlinger ble skrevet i enten kinesisk eller det opprinnelige vietnamesiske Chữ Nôm-skriftet, fulgte alle det kinesiske formatet med å presentere en samling problemer med algoritmer for å løse dem, etterfulgt av numeriske svar.[74] Matematikk i Vietnam og Korea var for det meste assosiert med det profesjonelle domstolsbyråkratiet til matematikere og astronomer, mens det i Japan var mer utbredt i private skoler.[75]
▲
●
Hindu-arabiske tall
De lærde ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-arabiske tall

Toledo, Spain
Europeere lærte om arabiske tall om det 10. århundre, selv om spredningen deres var en gradvis prosess.To århundrer senere, i den algeriske byen Béjaïa, møtte den italienske lærde Fibonacci først tallene;hans arbeid var avgjørende for å gjøre dem kjent i hele Europa.Europeisk handel, bøker og kolonialisme bidro til å popularisere adopsjonen av arabiske tall rundt om i verden.Tallene har funnet verdensomspennende bruk betydelig utover den moderne spredningen av det latinske alfabetet, og har blitt vanlige i skriftsystemene der andre tallsystemer eksisterte tidligere, for eksempel kinesiske og japanske tall.De første omtalene av tallene fra 1 til 9 i Vesten finnes i Codex Vigilanus fra 976, en opplyst samling av forskjellige historiske dokumenter som dekker en periode fra antikken til det 10. århundre i Hispania.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Portrett av middelaldersk italiensk mann ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
På 1100-tallet reiste europeiske lærde til Spania og Sicilia for å søke vitenskapelige arabiske tekster, inkludert al-Khwārizmīs The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, oversatt til latin av Robert av Chester, og den fullstendige teksten til Euclid's Elements, oversatt til forskjellige versjoner av Adelard fra Bath, Herman av Kärnten og Gerard av Cremona.[95] Disse og andre nye kilder utløste en fornyelse av matematikken.Leonardo av Pisa, nå kjent som Fibonacci, lærte serendipitalt om de hindu-arabiske tallene på en tur til det som nå er Béjaïa, Algerie sammen med sin handelsfar.(Europa brukte fortsatt romertall.) Der observerte han et aritmetikksystem (spesifikt algoritme) som på grunn av posisjonsnotasjonen til hindu-arabiske tall var mye mer effektivt og lettet handelen betydelig.Han innså snart de mange fordelene med det hindu-arabiske systemet, som, i motsetning til romertallene som ble brukt på den tiden, tillot enkel beregning ved hjelp av et stedsverdisystem.Leonardo skrev Liber Abaci i 1202 (oppdatert i 1254) og introduserte teknikken til Europa og begynte en lang periode med popularisering.Boken brakte også til Europa det som nå er kjent som Fibonacci-sekvensen (kjent for indiske matematikere i hundrevis av år før det) [96] som Fibonacci brukte som et umerkelig eksempel.
▲
●
Uendelig serie
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Uendelig serie

Kerala, India
Den greske matematikeren Arkimedes produserte den første kjente summeringen av en uendelig rekke med en metode som fortsatt brukes i kalkulusområdet i dag.Han brukte utmattelsesmetoden for å beregne arealet under buen til en parabel med summering av en uendelig rekke, og ga en bemerkelsesverdig nøyaktig tilnærming av π.[86] Kerala-skolen har gitt en rekke bidrag til feltene uendelige serier og kalkulus.
▲
●
Sannsynlighetsteori
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Sannsynlighetsteori

Europe
Den moderne matematiske sannsynlighetsteorien har sine røtter i forsøk på å analysere sjansespill av Gerolamo Cardano på det sekstende århundre, og av Pierre de Fermat og Blaise Pascal på det syttende århundre (for eksempel "poengproblemet").[105] Christiaan Huygens ga ut en bok om emnet i 1657. [106] På 1800-tallet ble det som anses som den klassiske definisjonen av sannsynlighet fullført av Pierre Laplace.[107]Opprinnelig vurderte sannsynlighetsteori hovedsakelig diskrete hendelser, og metodene var hovedsakelig kombinatoriske.Til slutt tvang analytiske hensyn inkorporering av kontinuerlige variabler i teorien.Dette kulminerte i moderne sannsynlighetsteori, på grunnlag lagt av Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov kombinerte forestillingen om prøverom, introdusert av Richard von Mises, og målteori og presenterte sitt aksiomsystem for sannsynlighetsteori i 1933. Dette ble det stort sett ubestridte aksiomatiske grunnlaget for moderne sannsynlighetsteori;men det finnes alternativer, for eksempel vedtakelsen av endelig i stedet for tellbar additivitet av Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logaritmer
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmer

Europe
Det 17. århundre så en enestående økning av matematiske og vitenskapelige ideer over hele Europa.Galileo observerte månene til Jupiter i bane rundt den planeten ved å bruke et teleskop basert på Hans Lipperheys.Tycho Brahe hadde samlet inn en stor mengde matematiske data som beskrev posisjonene til planetene på himmelen.Ved sin stilling som Brahes assistent ble Johannes Kepler først utsatt for og seriøst interaksjon med emnet planetarisk bevegelse.Keplers beregninger ble gjort enklere av den samtidige oppfinnelsen av logaritmer av John Napier og Jost Bürgi.Kepler lyktes i å formulere matematiske lover for planetarisk bevegelse.Den analytiske geometrien utviklet av René Descartes (1596–1650) tillot at disse banene ble plottet på en graf, i kartesiske koordinater.
▲
●
Kartesisk koordinatsystem
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Kartesisk koordinatsystem

Netherlands
Cartesianen viser til den franske matematikeren og filosofen René Descartes, som publiserte denne ideen i 1637 mens han var bosatt i Nederland.Det ble uavhengig oppdaget av Pierre de Fermat, som også jobbet i tre dimensjoner, selv om Fermat ikke publiserte funnet.[109] Den franske geistlige Nicole Oresme brukte konstruksjoner som ligner kartesiske koordinater i god tid før Descartes og Fermats tid.[110]Både Descartes og Fermat brukte en enkelt akse i sine behandlinger og har en variabel lengde målt i forhold til denne aksen.Konseptet med å bruke et øksepar ble introdusert senere, etter at Descartes' La Géométrie ble oversatt til latin i 1649 av Frans van Schooten og hans elever.Disse kommentatorene introduserte flere konsepter mens de prøvde å klargjøre ideene i Descartes sitt arbeid.[111]Utviklingen av det kartesiske koordinatsystemet ville spille en grunnleggende rolle i utviklingen av kalkulusen av Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] To-koordinatbeskrivelsen av flyet ble senere generalisert til konseptet vektorrom.[113]Mange andre koordinatsystemer har blitt utviklet siden Descartes, for eksempel de polare koordinatene for planet, og de sfæriske og sylindriske koordinatene for tredimensjonalt rom.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Regning

Europe
Calculus er den matematiske studien av kontinuerlig endring, på samme måte som geometri er studiet av form, og algebra er studiet av generaliseringer av aritmetiske operasjoner.Den har to hovedgrener, differensialregning og integralregning;førstnevnte dreier seg om momentane endringshastigheter og kurvehellinger, mens sistnevnte gjelder akkumulering av mengder og arealer under eller mellom kurver.Disse to grenene er relatert til hverandre ved hjelp av den grunnleggende teoremet til kalkulus, og de bruker de grunnleggende forestillingene om konvergens av uendelige sekvenser og uendelige rekker til en veldefinert grense.[97]Infinitesimal kalkulus ble utviklet uavhengig på slutten av 1600-tallet av Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Senere arbeid, inkludert kodifisering av ideen om grenser, satte denne utviklingen på et mer solid konseptuelt grunnlag.I dag har kalkulus utbredt bruk innen vitenskap, ingeniørvitenskap og samfunnsvitenskap.Isaac Newton utviklet bruken av kalkulus i sine bevegelseslover og universell gravitasjon.Disse ideene ble arrangert i en sann beregning av uendelig-simaler av Gottfried Wilhelm Leibniz, som opprinnelig ble anklaget for plagiat av Newton.Han blir nå sett på som en uavhengig oppfinner av og bidragsyter til kalkulus.Hans bidrag var å gi et klart sett med regler for å arbeide med uendelig store mengder, som muliggjorde beregning av andre og høyere derivater, og å tilby produktregelen og kjederegelen, i deres differensielle og integrerte former.I motsetning til Newton, la Leibniz møysommelig innsats i sine valg av notasjon.[99]Newton var den første som brukte kalkulus på generell fysikk og Leibniz utviklet mye av notasjonen som brukes i kalkulus i dag.[100] Den grunnleggende innsikten som både Newton og Leibniz ga, var lovene om differensiering og integrasjon, som understreker at differensiering og integrasjon er inverse prosesser, andre og høyere deriverte, og forestillingen om en tilnærmet polynomserie.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Grafteori

Europe
I matematikk er grafteori studiet av grafer, som er matematiske strukturer som brukes til å modellere parvise relasjoner mellom objekter.En graf i denne sammenhengen er bygd opp av toppunkter (også kalt noder eller punkter) som er forbundet med kanter (også kalt lenker eller linjer).Det skilles mellom urettede grafer, der kanter knytter to toppunkter symmetrisk, og rettede grafer, der kanter forbinder to toppunkter asymmetrisk.Grafer er et av de viktigste studieobjektene i diskret matematikk.Artikkelen skrevet av Leonhard Euler om de syv broene i Königsberg og publisert i 1736 regnes som den første artikkelen i grafteoriens historie.[114] Denne artikkelen, så vel som den skrevet av Vandermonde om ridderproblemet, fortsatte med analysestedet initiert av Leibniz.Eulers formel som relaterer antall kanter, hjørner og flater til et konveks polyeder ble studert og generalisert av Cauchy [115] og L'Huilier, [116] og representerer begynnelsen på grenen av matematikk kjent som topologi.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normal distribusjon

France
I statistikk er en normalfordeling eller gaussisk fordeling en type kontinuerlig sannsynlighetsfordeling for en tilfeldig variabel med reell verdi.Normalfordelinger er viktige i statistikk og brukes ofte i natur- og samfunnsvitenskap for å representere tilfeldige variabler med reell verdi hvis fordelinger ikke er kjent.[124] Deres betydning skyldes delvis sentralgrensesetningen.Den sier at under noen forhold er gjennomsnittet av mange utvalg (observasjoner) av en tilfeldig variabel med endelig gjennomsnitt og varians i seg selv en tilfeldig variabel - hvis fordeling konvergerer til en normalfordeling etter hvert som antall utvalg øker.Derfor har fysiske størrelser som forventes å være summen av mange uavhengige prosesser, for eksempel målefeil, ofte fordelinger som er nesten normale.[125] Noen forfattere [126] tilskriver æren for oppdagelsen av normalfordelingen til de Moivre, som i 1738 publiserte i den andre utgaven av sin "The Doctrine of Chances" studiet av koeffisientene i den binomiale utvidelsen av (a + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Eulers formel

Berlin, Germany
Eulers formel, oppkalt etter Leonhard Euler, er en matematisk formel i kompleks analyse som etablerer det grunnleggende forholdet mellom de trigonometriske funksjonene og den komplekse eksponentialfunksjonen.Eulers formel er allestedsnærværende i matematikk, fysikk, kjemi og ingeniørfag.Fysikeren Richard Feynman kalte ligningen "vår juvel" og "den mest bemerkelsesverdige formelen i matematikk".Når x = π, kan Eulers formel skrives om til eiπ + 1 = 0 eller eiπ = -1, som er kjent som Eulers identitet.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayes' teorem

England, UK
I sannsynlighetsteori og statistikk beskriver Bayes' teorem (alternativt Bayes' lov eller Bayes' regel), oppkalt etter Thomas Bayes, sannsynligheten for en hendelse, basert på forhåndskunnskap om forhold som kan være relatert til hendelsen.[122] For eksempel, hvis det er kjent at risikoen for å utvikle helseproblemer øker med alderen, tillater Bayes' teorem at risikoen for et individ i en kjent alder kan vurderes mer nøyaktig ved å betinge den i forhold til deres alder, i stedet for bare å anta at individet er typisk for befolkningen som helhet.I sannsynlighetsteori og statistikk beskriver Bayes' teorem (alternativt Bayes' lov eller Bayes' regel), oppkalt etter Thomas Bayes, sannsynligheten for en hendelse, basert på forhåndskunnskap om forhold som kan være relatert til hendelsen.[122] For eksempel, hvis det er kjent at risikoen for å utvikle helseproblemer øker med alderen, tillater Bayes' teorem at risikoen for et individ i en kjent alder kan vurderes mer nøyaktig ved å betinge den i forhold til deres alder, i stedet for bare å anta at individet er typisk for befolkningen som helhet.
▲
●
Gauss lov
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gauss lov

France
I fysikk og elektromagnetisme er Gauss lov, også kjent som Gauss fluksteorem, (eller noen ganger ganske enkelt kalt Gauss teorem) en lov som relaterer fordelingen av elektrisk ladning til det resulterende elektriske feltet.I sin integrerte form sier den at fluksen av det elektriske feltet ut av en vilkårlig lukket overflate er proporsjonal med den elektriske ladningen som er omsluttet av overflaten, uavhengig av hvordan ladningen er fordelt.Selv om loven alene er utilstrekkelig til å bestemme det elektriske feltet over en overflate som omslutter enhver ladningsfordeling, kan dette være mulig i tilfeller der symmetri krever ensartethet i feltet.Der det ikke eksisterer en slik symmetri, kan Gauss lov brukes i sin differensialform, som sier at divergensen til det elektriske feltet er proporsjonal med den lokale ladningstettheten.Loven ble først [101] formulert av Joseph-Louis Lagrange i 1773, [102] fulgt av Carl Friedrich Gauss i 1835, [103] begge i sammenheng med tiltrekningen av ellipsoider.Det er en av Maxwells ligninger, som danner grunnlaget for klassisk elektrodynamikk.Gauss lov kan brukes til å utlede Coulombs lov, [104] og omvendt.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Gruppeteori

Europe
I abstrakt algebra studerer gruppeteori de algebraiske strukturene kjent som grupper.Konseptet med en gruppe er sentralt i abstrakt algebra: andre velkjente algebraiske strukturer, som ringer, felt og vektorrom, kan alle sees på som grupper utstyrt med tilleggsoperasjoner og aksiomer.Grupper går igjen gjennom matematikken, og metodene for gruppeteori har påvirket mange deler av algebra.Lineære algebraiske grupper og Lie-grupper er to grener av gruppeteori som har opplevd fremskritt og har blitt fagområder i seg selv.Den tidlige historien til gruppeteori stammer fra 1800-tallet.En av de viktigste matematiske prestasjonene på 1900-tallet var samarbeidsinnsatsen, som tok opp mer enn 10 000 journalsider og for det meste publisert mellom 1960 og 2004, som kulminerte i en fullstendig klassifisering av endelige enkle grupper.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourier-analyse

Auxerre, France
I matematikk er Fourier-analyse studiet av måten generelle funksjoner kan representeres eller tilnærmes ved summer av enklere trigonometriske funksjoner.Fourier-analyse vokste fra studiet av Fourier-serier, og er oppkalt etter Joseph Fourier, som viste at det å representere en funksjon som en sum av trigonometriske funksjoner i stor grad forenkler studiet av varmeoverføring.Emnet Fourier-analyse omfatter et stort spekter av matematikk.I vitenskap og ingeniørfag kalles prosessen med å dekomponere en funksjon til oscillerende komponenter ofte Fourier-analyse, mens operasjonen med å gjenoppbygge funksjonen fra disse brikkene er kjent som Fourier-syntese.For eksempel, å bestemme hvilke komponentfrekvenser som er tilstede i en musikalsk note, vil innebære å beregne Fourier-transformasjonen til en samplet musikknote.Man kan deretter syntetisere den samme lyden på nytt ved å inkludere frekvenskomponentene som avslørt i Fourier-analysen.I matematikk refererer begrepet Fourier-analyse ofte til studiet av begge operasjonene.Selve nedbrytningsprosessen kalles en Fourier-transformasjon.Utgangen, Fourier-transformasjonen, får ofte et mer spesifikt navn, som avhenger av domenet og andre egenskaper til funksjonen som transformeres.Dessuten har det opprinnelige konseptet med Fourier-analyse blitt utvidet over tid til å gjelde for flere og mer abstrakte og generelle situasjoner, og det generelle feltet er ofte kjent som harmonisk analyse.Hver transformasjon som brukes til analyse (se liste over Fourier-relaterte transformasjoner) har en tilsvarende invers transformasjon som kan brukes til syntese.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maxwells ligninger

Cambridge University, Trinity
Maxwells ligninger, eller Maxwell–Heaviside-ligninger, er et sett med koblede partielle differensialligninger som sammen med Lorentz kraftloven danner grunnlaget for klassisk elektromagnetisme, klassisk optikk og elektriske kretser.Ligningene gir en matematisk modell for elektriske, optiske og radioteknologier, slik som kraftproduksjon, elektriske motorer, trådløs kommunikasjon, linser, radar osv. De beskriver hvordan elektriske og magnetiske felt genereres av ladninger, strømmer og endringer i Enger.Ligningene er oppkalt etter fysikeren og matematikeren James Clerk Maxwell, som i 1861 og 1862 publiserte en tidlig form av ligningene som inkluderte Lorentz-kraftloven.Maxwell brukte først ligningene for å foreslå at lys er et elektromagnetisk fenomen.Den moderne formen av ligningene i deres vanligste formulering er kreditert Oliver Heaviside.Ligningene har to hovedvarianter.De mikroskopiske ligningene har universell anvendelighet, men er uhåndterlige for vanlige beregninger.De relaterer de elektriske og magnetiske feltene til total ladning og total strøm, inkludert de kompliserte ladningene og strømmene i materialer på atomskala.De makroskopiske ligningene definerer to nye hjelpefelt som beskriver storskala oppførsel av materie uten å måtte vurdere ladninger i atomskala og kvantefenomener som spinn.Imidlertid krever bruken av dem eksperimentelt bestemte parametere for en fenomenologisk beskrivelse av den elektromagnetiske responsen til materialer.Begrepet "Maxwells ligninger" brukes ofte også om tilsvarende alternative formuleringer.Versjoner av Maxwells likninger basert på de elektriske og magnetiske skalarpotensialene foretrekkes for eksplisitt å løse likningene som et grenseverdiproblem, analytisk mekanikk eller for bruk i kvantemekanikk.Den kovariante formuleringen (på romtid i stedet for rom og tid separat) gjør kompatibiliteten til Maxwells ligninger med spesiell relativitet manifest.Maxwells ligninger i buet romtid, ofte brukt i høyenergi- og gravitasjonsfysikk, er kompatible med generell relativitet.Faktisk utviklet Albert Einstein spesiell og generell relativitetsteori for å imøtekomme den invariante lyshastigheten, en konsekvens av Maxwells ligninger, med prinsippet om at bare relativ bevegelse har fysiske konsekvenser.Publiseringen av ligningene markerte foreningen av en teori for tidligere separat beskrevne fenomener: magnetisme, elektrisitet, lys og tilhørende stråling.Siden midten av 1900-tallet har man forstått at Maxwells ligninger ikke gir en eksakt beskrivelse av elektromagnetiske fenomener, men er i stedet en klassisk grense for den mer presise teorien om kvanteelektrodynamikk.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Settteori

Germany
Settteori er grenen av matematisk logikk som studerer mengder, som uformelt kan beskrives som samlinger av objekter.Selv om gjenstander av ethvert slag kan samles i et sett, er settteori, som en gren av matematikken, mest opptatt av de som er relevante for matematikken som helhet.Den moderne studien av settteori ble initiert av de tyske matematikerne Richard Dedekind og Georg Cantor på 1870-tallet.Spesielt er Georg Cantor ofte ansett som grunnleggeren av settteori.De ikke-formaliserte systemene som ble undersøkt i dette tidlige stadiet går under navnet naiv settteori.Etter oppdagelsen av paradokser innen naiv settteori (som Russells paradoks, Cantors paradoks og Burali-Forti-paradokset), ble det foreslått forskjellige aksiomatiske systemer på begynnelsen av det tjuende århundre, hvorav Zermelo–Fraenkel settteori (med eller uten aksiomet til valg) er fortsatt den mest kjente og mest studerte.Settteori brukes ofte som et grunnleggende system for hele matematikken, spesielt i form av Zermelo–Fraenkel settteori med valgaksiom.Foruten sin grunnleggende rolle, gir settteori også rammeverket for å utvikle en matematisk teori om uendelighet, og har ulike anvendelser innen informatikk (som i teorien om relasjonsalgebra), filosofi og formell semantikk.Dens grunnleggende appell, sammen med dens paradokser, dens implikasjoner for begrepet uendelighet og dets mange anvendelser, har gjort settteori til et område av stor interesse for logikere og matematikere.Samtidsforskning på settteori dekker et stort spekter av emner, alt fra strukturen til den reelle talllinjen til studiet av konsistensen til store kardinaler.
▲
●
Spill teori
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Spill teori

Budapest, Hungary
Spillteori er studiet av matematiske modeller for strategiske interaksjoner mellom rasjonelle agenter.[117] Den har applikasjoner innen alle samfunnsvitenskapelige felt, så vel som i logikk, systemvitenskap og informatikk.Begrepene spillteori brukes også mye i økonomi.[118] De tradisjonelle metodene for spillteori tok for seg to-personers nullsum-spill, der hver deltakers gevinst eller tap er nøyaktig balansert med tap og gevinster til andre deltakere.I det 21. århundre gjelder de avanserte spillteoriene et bredere spekter av atferdsrelasjoner;det er nå en paraplybetegnelse for vitenskapen om logisk beslutningstaking hos mennesker, dyr, så vel som datamaskiner.Spillteori eksisterte ikke som et unikt felt før John von Neumann publiserte papiret On the Theory of Games of Strategy i 1928. [119] Von Neumanns originale bevis brukte Brouwers fastpunktsteorem om kontinuerlige avbildninger til kompakte konvekse sett, som ble en standardmetode i spillteori og matematisk økonomi.Oppgaven hans ble fulgt av boken hans fra 1944 Theory of Games and Economic Behaviour, medforfatter av Oskar Morgenstern.[120] Den andre utgaven av denne boken ga en aksiomatisk teori om nytte, som reinkarnerte Daniel Bernoullis gamle teori om nytte (om penger) som en uavhengig disiplin.Von Neumanns arbeid innen spillteori kulminerte i denne boken fra 1944.Dette grunnleggende arbeidet inneholder metoden for å finne gjensidig konsistente løsninger for to-personers nullsum-spill.Etterfølgende arbeid fokuserte først og fremst på samarbeidsspillteori, som analyserer optimale strategier for grupper av individer, forutsatt at de kan håndheve avtaler mellom dem om riktige strategier.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.