Histoire des mathématiques

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3000 BCE - 2023

Histoire des mathématiques



L'histoire des mathématiques traite de l'origine des découvertes mathématiques ainsi que des méthodes mathématiques et de la notation du passé.Avant l’ère moderne et la diffusion mondiale des connaissances, des exemples écrits de nouveaux développements mathématiques n’ont été mis au jour que dans quelques endroits.À partir de 3000 avant notre ère, les États mésopotamiens de Sumer, d'Akkad et d'Assyrie, suivis de près parl'Égypte ancienne et l'État levantin d'Ebla, ont commencé à utiliser l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie à des fins fiscales, commerciales, commerciales et également dans les modèles naturels, le domaine de la l'astronomie, enregistrer le temps et formuler des calendriers.Les premiers textes mathématiques disponibles proviennent de Mésopotamie et d'Égypte – Plimpton 322 (babylonien vers 2000 – 1900 avant notre ère), [1] le papyrus mathématique Rhind (égyptien vers 1800 avant notre ère) [2] et le papyrus mathématique de Moscou (égyptien vers 1890). avant notre ère).Tous ces textes mentionnent ce qu'on appelle les triplets de Pythagore, donc, par déduction, le théorème de Pythagore semble être le développement mathématique le plus ancien et le plus répandu après l'arithmétique et la géométrie de base.L'étude des mathématiques en tant que « discipline démonstrative » a commencé au 6ème siècle avant notre ère avec les Pythagoriciens, qui ont inventé le terme « mathématiques » du grec ancien μάθημα (mathema), signifiant « sujet d'enseignement ».[3] Les mathématiques grecques ont considérablement affiné les méthodes (notamment grâce à l'introduction du raisonnement déductif et de la rigueur mathématique dans les preuves) et ont élargi le sujet des mathématiques.[4] Bien qu'ils n'aient apporté pratiquement aucune contribution aux mathématiques théoriques, les anciens Romains utilisaient les mathématiques appliquées dans l'arpentage, l'ingénierie des structures, l'ingénierie mécanique, la comptabilité, la création de calendriers lunaires et solaires et même les arts et l'artisanat.Les mathématiqueschinoises ont apporté leurs premières contributions, notamment un système de valeurs de position et la première utilisation de nombres négatifs.[5] Le système numérique hindou-arabe et les règles d'utilisation de ses opérations, en usage aujourd'hui dans le monde entier, ont évolué au cours du premier millénaire de notre ère enInde et ont été transmis au monde occidental via les mathématiques islamiques grâce aux travaux de Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Les mathématiques islamiques , à leur tour, ont développé et élargi les mathématiques connues de ces civilisations.[7] Les mathématiques développées par la civilisation maya du Mexique et d'Amérique centrale étaient contemporaines mais indépendantes de ces traditions, où le concept de zéro reçut un symbole standard dans les chiffres mayas.De nombreux textes grecs et arabes sur les mathématiques ont été traduits en latin à partir du XIIe siècle, conduisant au développement ultérieur des mathématiques dans l'Europe médiévale.Depuis l’Antiquité jusqu’au Moyen Âge, les périodes de découvertes mathématiques étaient souvent suivies de siècles de stagnation.[8] À partir de la Renaissanceitalienne au XVe siècle, de nouveaux développements mathématiques, en interaction avec de nouvelles découvertes scientifiques, ont été réalisés à un rythme croissant qui se poursuit jusqu'à nos jours.Cela inclut les travaux révolutionnaires d'Isaac Newton et de Gottfried Wilhelm Leibniz dans le développement du calcul infinitésimal au cours du XVIIe siècle.
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Mathématiques égyptiennes antiques
Unité de mesure égyptienne de la coudée. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Mathématiques égyptiennes antiques

Egypt
Les mathématiquesde l'Égypte ancienne ont été développées et utilisées dans l'Égypte ancienne c.3000 à env.300 avant notre ère, de l'Ancien Empire d'Égypte jusqu'au début de l'Égypte hellénistique.Les anciens Égyptiens utilisaient un système numérique pour compter et résoudre des problèmes mathématiques écrits, impliquant souvent des multiplications et des fractions.Les preuves des mathématiques égyptiennes se limitent à un nombre restreint de sources écrites sur papyrus.D'après ces textes, on sait que les anciens Égyptiens comprenaient des concepts de géométrie, tels que la détermination de la surface et du volume de formes tridimensionnelles utiles pour l'ingénierie architecturale, et d'algèbre, tels que la méthode des fausses positions et les équations quadratiques.Les preuves écrites de l'utilisation des mathématiques remontent à au moins 3 200 avant notre ère avec les étiquettes en ivoire trouvées dans la tombe d'Uj à Abydos.Ces étiquettes semblent avoir été utilisées comme étiquettes pour les objets funéraires et certaines portent des numéros.[18] D'autres preuves de l'utilisation du système numérique en base 10 peuvent être trouvées sur le Narmer Macehead qui représente des offrandes de 400 000 bœufs, 1 422 000 chèvres et 120 000 prisonniers.[19] Des preuves archéologiques suggèrent que le système de comptage de l'Égypte ancienne avait ses origines en Afrique subsaharienne.[20] En outre, les conceptions de géométrie fractale qui sont répandues dans les cultures d'Afrique subsaharienne se retrouvent également dans l'architecture égyptienne et les signes cosmologiques.[20]Les premiers documents mathématiques véritables datent de la 12e dynastie (vers 1990-1800 avant notre ère).Le papyrus mathématique de Moscou, le rouleau de cuir mathématique égyptien, les papyrus mathématiques de Lahun qui font partie de la collection beaucoup plus vaste de papyrus de Kahun et le papyrus de Berlin 6619 datent tous de cette période.Le papyrus mathématique Rhind, qui date de la deuxième période intermédiaire (vers 1650 avant notre ère), serait basé sur un texte mathématique plus ancien de la 12e dynastie.[22]
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Mathématiques sumériennes
Sumer antique ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Mathématiques sumériennes

Iraq
Les anciens Sumériens de Mésopotamie ont développé un système complexe de métrologie à partir de 3000 avant notre ère.À partir de 2600 avant notre ère, les Sumériens écrivaient des tables de multiplication sur des tablettes d’argile et s’occupaient d’exercices géométriques et de problèmes de division.Les premières traces des chiffres babyloniens remontent également à cette période.[9]
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Abaque
Jules César en tant que garçon, apprenant à compter à l'aide d'un boulier. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abaque

Mesopotamia, Iraq
Le boulier (pluriel abaci ou bouliers), également appelé cadre de comptage, est un outil de calcul utilisé depuis l'Antiquité.Il était utilisé dans l'ancien Proche-Orient, en Europe,en Chine et en Russie, des millénaires avant l'adoption du système numérique hindou-arabe.[127] L'origine exacte du boulier n'a pas encore été révélée.Il se compose de rangées de perles mobiles ou d’objets similaires enfilés sur un fil.Ils représentent des chiffres.L'un des deux nombres est mis en place, et les billes sont manipulées pour réaliser une opération telle qu'une addition, voire une racine carrée ou cubique.Le boulier sumérien est apparu entre 2700 et 2300 avant notre ère.Il contenait un tableau de colonnes successives qui délimitaient les ordres de grandeur successifs de leur système numérique sexagésimal (base 60).[128]
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Mathématiques babyloniennes anciennes
Ancienne Mésopotamie ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Mathématiques babyloniennes anciennes

Babylon, Iraq
Les mathématiques babyloniennes étaient écrites en utilisant un système numérique sexagésimal (base 60).[12] De là découle l'utilisation moderne de 60 secondes par minute, 60 minutes par heure et 360 (60 × 6) degrés dans un cercle, ainsi que l'utilisation de secondes et de minutes d'arc pour désigner des fractions. d'un diplôme.Il est probable que le système sexagésimal ait été choisi parce que 60 peut être divisé également par 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30. [12] De plus, contrairement auxÉgyptiens , aux Grecs et aux Romains, les Les Babyloniens avaient un système de valeurs de position, dans lequel les chiffres écrits dans la colonne de gauche représentaient des valeurs plus grandes, tout comme dans le système décimal.[13] La puissance du système de notation babylonien résidait dans le fait qu'il pouvait être utilisé pour représenter des fractions aussi facilement que des nombres entiers ;ainsi multiplier deux nombres contenant des fractions n’était pas différent de multiplier des nombres entiers, semblable à la notation moderne.[13] Le système de notation des Babyloniens était le meilleur de toutes les civilisations jusqu'à la Renaissance, [14] et sa puissance lui permettait d'atteindre une précision informatique remarquable ;par exemple, la tablette babylonienne YBC 7289 donne une approximation de √2 précise à cinq décimales près.[14] Les Babyloniens manquaient cependant d'équivalent du point décimal, et donc la valeur de position d'un symbole devait souvent être déduite du contexte.[13] À l'époque séleucide , les Babyloniens avaient développé un symbole zéro comme espace réservé pour les positions vides ;cependant, il n'était utilisé que pour des positions intermédiaires.[13] Ce signe zéro n'apparaît pas dans les positions terminales, ainsi les Babyloniens s'en sont approchés mais n'ont pas développé un véritable système de valeur de position.[13]D'autres sujets couverts par les mathématiques babyloniennes incluent les fractions, l'algèbre, les équations quadratiques et cubiques, ainsi que le calcul des nombres réguliers et de leurs paires réciproques.[15] Les tablettes comprennent également des tables de multiplication et des méthodes pour résoudre des équations linéaires, quadratiques et des équations cubiques, une réalisation remarquable pour l'époque.[16] Les tablettes de la période babylonienne ancienne contiennent également la première déclaration connue du théorème de Pythagore.[17] Cependant, comme pour les mathématiques égyptiennes, les mathématiques babyloniennes ne montrent aucune conscience de la différence entre les solutions exactes et approximatives, ou de la résolvabilité d'un problème, et, plus important encore, aucune déclaration explicite de la nécessité de preuves ou de principes logiques.[13]Ils ont également utilisé une forme d'analyse de Fourier pour calculer une éphéméride (tableau de positions astronomiques), découverte dans les années 1950 par Otto Neugebauer.[11] Pour calculer les mouvements des corps célestes, les Babyloniens utilisaient une arithmétique de base et un système de coordonnées basé sur l'écliptique, la partie du ciel traversée par le soleil et les planètes.
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Théorème de Thales
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Théorème de Thales

Babylon, Iraq
Les mathématiques grecques auraient commencé avec Thalès de Milet (vers 624-548 avant notre ère).On sait très peu de choses sur sa vie, même s’il est généralement admis qu’il était l’un des sept sages de Grèce.Selon Proclus, il s'est rendu à Babylone d'où il a appris les mathématiques et d'autres matières, apportant ainsi la preuve de ce qu'on appelle aujourd'hui le théorème de Thalès.[23]Thalès a utilisé la géométrie pour résoudre des problèmes tels que le calcul de la hauteur des pyramides et de la distance entre les navires et le rivage.On lui attribue la première utilisation du raisonnement déductif appliqué à la géométrie, en dérivant quatre corollaires du théorème de Thalès.En conséquence, il a été salué comme le premier véritable mathématicien et le premier individu connu à qui une découverte mathématique a été attribuée.[30]
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Pythagoras
Détail de Pythagore avec une tablette de ratios, de l'école d'Athènes de Raphaël.Palais du Vatican, Rome, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Un personnage tout aussi énigmatique est Pythagore de Samos (vers 580-500 avant notre ère), qui aurait visitél'Égypte et Babylone [24] et s'est finalement installé à Croton, dans la Grande Grèce, où il a fondé une sorte de fraternité.Les pythagoriciens croyaient que « tout est nombre » et étaient passionnés par la recherche de relations mathématiques entre les nombres et les choses.[25] Pythagore lui-même a été crédité de nombreuses découvertes ultérieures, y compris la construction des cinq solides réguliers.Près de la moitié du matériel des Éléments d'Euclide est habituellement attribué aux Pythagoriciens, y compris la découverte des irrationnels, attribuée à Hippasus (vers 530-450 avant notre ère) et à Théodore (fl. 450 avant notre ère).[26] Ce sont les Pythagoriciens qui ont inventé le terme « mathématiques » et avec qui commence l'étude des mathématiques en soi.Le plus grand mathématicien associé au groupe, cependant, pourrait être Archytas (vers 435-360 avant notre ère), qui a résolu le problème du doublement du cube, identifié la moyenne harmonique et peut-être contribué à l'optique et à la mécanique.[26] Parmi les autres mathématiciens actifs au cours de cette période, qui ne sont pleinement affiliés à aucune école, figurent Hippocrate de Chios (vers 470-410 avant notre ère), Théétète (vers 417-369 avant notre ère) et Eudoxe (vers 408-355 avant notre ère). .
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Découverte des nombres irrationnels
Hymne des Pythagoriciens au Soleil Levant. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Découverte des nombres irrationnels

Metapontum, Province of Matera
La première preuve de l'existence de nombres irrationnels est généralement attribuée à un Pythagoricien (peut-être Hippase de Métaponte), [39] qui les a probablement découverts en identifiant les faces du pentagramme.[40] La méthode pythagoricienne alors en vigueur aurait affirmé qu'il devait y avoir une unité suffisamment petite et indivisible qui pourrait s'insérer uniformément dans l'une de ces longueurs ainsi que dans l'autre.Hippase, au Ve siècle avant notre ère, fut cependant capable de déduire qu'il n'existait en fait aucune unité de mesure commune et que l'affirmation d'une telle existence était en fait une contradiction.Les mathématiciens grecs appelaient ce rapport de grandeurs incommensurables alogos, ou inexprimable.Hippase, cependant, n'a pas été félicité pour ses efforts : selon une légende, il a fait sa découverte alors qu'il était en mer, et a ensuite été jeté par-dessus bord par ses camarades pythagoriciens « pour avoir produit un élément dans l'univers qui niait la... doctrine ». que tous les phénomènes de l'univers peuvent être réduits à des nombres entiers et à leurs rapports.[41] Quelle que soit la conséquence pour Hippase lui-même, sa découverte a posé un problème très sérieux aux mathématiques pythagoriciennes, car elle a brisé l'hypothèse selon laquelle le nombre et la géométrie étaient inséparables – un fondement de leur théorie.
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Platon
Mosaïque de l'Académie de Platon - de la Villa de T. Siminius Stephanus à Pompéi. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon est important dans l’histoire des mathématiques pour inspirer et guider les autres.[31] Son Académie platonicienne, à Athènes, est devenue le centre mathématique du monde au 4ème siècle avant notre ère, et c'est de cette école que sont issus les principaux mathématiciens de l'époque, comme Eudoxe de Cnide.[32] Platon a également discuté des fondements des mathématiques, [33] a clarifié certaines des définitions (par exemple celle d'une ligne comme « longueur sans largeur ») et a réorganisé les hypothèses.[34] La méthode analytique est attribuée à Platon, tandis qu'une formule permettant d'obtenir des triplets pythagoriciens porte son nom.[32]
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Géométrie chinoise
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Géométrie chinoise

China
Le plus ancien ouvrage existant sur la géométrie enChine vient du canon philosophique mohiste c.330 avant notre ère, compilé par les disciples de Mozi (470-390 avant notre ère).Le Mo Jing décrivait divers aspects de nombreux domaines associés aux sciences physiques et fournissait également un petit nombre de théorèmes géométriques.[77] Il définit également les concepts de circonférence, de diamètre, de rayon et de volume.[78]
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Système décimal chinois
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Système décimal chinois

Hunan, China
Les feuillets de bambou Tsinghua, contenant la plus ancienne table de multiplication décimale connue (bien que les anciens Babyloniens en avaient une avec une base de 60), sont datés d'environ 305 avant notre ère et constituent peut-être le plus ancien texte mathématique deChine survivant.[68] Il convient de noter en particulier l'utilisation dans les mathématiques chinoises d'un système de notation positionnelle décimale, appelé « chiffres en bâtonnets », dans lequel des chiffres distincts étaient utilisés pour les nombres entre 1 et 10, et des chiffres supplémentaires pour les puissances de dix.[69] Ainsi, le nombre 123 s'écrirait en utilisant le symbole du « 1 », suivi du symbole du « 100 », puis du symbole du « 2 » suivi du symbole du « 10 », suivi du symbole du « 100 ». 3".Il s’agissait à l’époque du système numérique le plus avancé au monde, apparemment utilisé plusieurs siècles avant l’ère commune et bien avant le développement du système numériqueindien .[76] Les chiffres en tige permettaient la représentation de nombres aussi grands que souhaité et permettaient d'effectuer des calculs sur le suan pan, ou boulier chinois.Il est présumé que les fonctionnaires ont utilisé la table de multiplication pour calculer la superficie des terres, les rendements des cultures et les montants des impôts dus.[68]
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Mathématiques grecques hellénistiques
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Mathématiques grecques hellénistiques

Greece
L'ère hellénistique a commencé à la fin du IVe siècle avant notre ère, après la conquête par Alexandre le Grand de la Méditerranée orientale,de l'Égypte , de la Mésopotamie , du plateau iranien , de l'Asie centrale et de certaines parties del'Inde , conduisant à la diffusion de la langue et de la culture grecques dans ces régions. .Le grec est devenu la lingua franca de l’érudition dans tout le monde hellénistique, et les mathématiques de la période classique ont fusionné avec les mathématiques égyptiennes et babyloniennes pour donner naissance aux mathématiques hellénistiques.[27]Les mathématiques et l'astronomie grecques ont atteint leur apogée au cours des périodes hellénistique et romaine, et une grande partie des travaux représentés par des auteurs tels que Euclide (fl. 300 avant notre ère), Archimède (vers 287-212 avant notre ère), Apollonius (vers 240-190). BCE), Hipparque (c. 190-120 BCE) et Ptolémée (c. 100-170 CE) étaient d'un niveau très avancé et rarement maîtrisé en dehors d'un petit cercle.Plusieurs centres d'apprentissage sont apparus au cours de la période hellénistique, dont le plus important était le Mouseion à Alexandrie, en Égypte, qui a attiré des érudits de tout le monde hellénistique (principalement grecs, mais aussi égyptiens, juifs, persans, entre autres).[28] Bien que peu nombreux, les mathématiciens hellénistiques communiquaient activement entre eux ;la publication consistait à transmettre et à copier le travail de quelqu'un entre collègues.[29]
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Euclide
Détail de l'impression d'Euclide par Raphaël, enseignant aux élèves de l'école d'Athènes (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclide

Alexandria, Egypt
Au IIIe siècle avant notre ère, le principal centre d’enseignement et de recherche mathématiques était le Musée d’Alexandrie.[36] C'est là qu'Euclide (vers 300 avant notre ère) enseigna et écrivit les Éléments, largement considérés comme le manuel le plus réussi et le plus influent de tous les temps.[35]Considéré comme le « père de la géométrie », Euclide est principalement connu pour le traité des Éléments, qui a établi les fondements de la géométrie qui a largement dominé ce domaine jusqu'au début du XIXe siècle.Son système, maintenant appelé géométrie euclidienne, impliquait de nouvelles innovations combinées à une synthèse des théories des mathématiciens grecs antérieurs, notamment Eudoxe de Cnide, Hippocrate de Chios, Thalès et Théétète.Avec Archimède et Apollonius de Perge, Euclide est généralement considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de l'Antiquité, et l'un des plus influents dans l'histoire des mathématiques.Les Éléments ont introduit la rigueur mathématique à travers la méthode axiomatique et constituent le premier exemple du format encore utilisé en mathématiques aujourd'hui, celui de la définition, de l'axiome, du théorème et de la preuve.Bien que la plupart du contenu des Éléments soit déjà connu, Euclide les a organisés dans un cadre logique unique et cohérent.[37] En plus des théorèmes familiers de la géométrie euclidienne, les Éléments étaient censés être un manuel d'introduction à tous les sujets mathématiques de l'époque, tels que la théorie des nombres, l'algèbre et la géométrie solide, [37] incluant des preuves que la racine carrée de deux est irrationnel et qu’il existe une infinité de nombres premiers.Euclide a également beaucoup écrit sur d'autres sujets, tels que les sections coniques, l'optique, la géométrie sphérique et la mécanique, mais seulement la moitié de ses écrits ont survécu.[38]L’algorithme euclidien est l’un des algorithmes les plus anciens couramment utilisés.[93] Il apparaît dans les Éléments d'Euclide (vers 300 avant notre ère), en particulier dans le livre 7 (Propositions 1-2) et le Livre 10 (Propositions 2-3).Dans le livre 7, l'algorithme est formulé pour des nombres entiers, tandis que dans le livre 10, il est formulé pour des longueurs de segments de ligne.Des siècles plus tard, l'algorithme d'Euclide a été découvert indépendamment en Inde et en Chine, [94] principalement pour résoudre les équations diophantiennes apparues en astronomie et pour établir des calendriers précis.
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Archimède
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimède

Syracuse, Free municipal conso
Archimède de Syracuse est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique.Considéré comme le plus grand mathématicien de l'histoire ancienne, et l'un des plus grands de tous les temps [42] , Archimède a anticipé le calcul et l'analyse modernes en appliquant le concept de l'infiniment petit et la méthode d'épuisement pour dériver et prouver rigoureusement une gamme de théorèmes géométriques.[43] Il s'agit notamment de l'aire d'un cercle, de l'aire et du volume d'une sphère, de l'aire d'une ellipse, de l'aire sous une parabole, du volume d'un segment d'un paraboloïde de révolution, du volume d'un segment d'un hyperboloïde de révolution, et l'aire d'une spirale.[44]Les autres réalisations mathématiques d'Archimède comprennent la dérivation d'une approximation de pi, la définition et l'étude de la spirale d'Archimède et la conception d'un système utilisant l'exponentiation pour exprimer de très grands nombres.Il fut également l'un des premiers à appliquer les mathématiques aux phénomènes physiques, travaillant sur la statique et l'hydrostatique.Les réalisations d'Archimède dans ce domaine incluent une preuve de la loi du levier, [45] l'utilisation répandue du concept de centre de gravité, [46] et l'énoncé de la loi de la flottabilité ou du principe d'Archimède.Archimède est mort pendant lesiège de Syracuse , lorsqu'il a été tué par un soldat romain malgré les ordres de ne pas lui faire de mal.
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La parabole d'Apollonius
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

La parabole d'Apollonius

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius de Perge (vers 262-190 avant notre ère) a fait des progrès significatifs dans l'étude des sections coniques, montrant que l'on peut obtenir les trois variétés de sections coniques en faisant varier l'angle du plan qui coupe un cône à double épaisseur.[47] Il a également inventé la terminologie utilisée aujourd'hui pour les sections coniques, à savoir parabole (« place à côté » ou « comparaison »), « ellipse » (« déficit ») et « hyperbole » (« un jet au-delà »).[48] ​​Son ouvrage Conics est l'un des ouvrages mathématiques les plus connus et préservés de l'Antiquité, et il en tire de nombreux théorèmes concernant les sections coniques qui se révéleraient inestimables pour les mathématiciens et les astronomes ultérieurs étudiant le mouvement planétaire, comme Isaac Newton.[49] Bien que ni Apollonius ni aucun autre mathématicien grec n'aient fait le saut vers la géométrie coordonnée, le traitement des courbes par Apollonius est à certains égards similaire au traitement moderne, et certains de ses travaux semblent anticiper le développement de la géométrie analytique par Descartes vers 1800. des années plus tard.[50]
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Neuf chapitres sur l'art mathématique
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Neuf chapitres sur l'art mathématique

China
En 212 avant notre ère, l'empereur Qin Shi Huang a ordonné que tous les livres de l' empire Qin autres que ceux officiellement sanctionnés soient brûlés.Ce décret n’a pas été universellement respecté, mais en conséquence, on sait peu de choses sur les mathématiqueschinoises anciennes avant cette date.Après l’autodafé de livres en 212 avant notre ère, la dynastie Han (202 avant notre ère – 220 après notre ère) a produit des ouvrages mathématiques qui vraisemblablement développaient des ouvrages aujourd’hui perdus.Après l’autodafé de livres en 212 avant notre ère, la dynastie Han (202 avant notre ère – 220 après notre ère) a produit des ouvrages mathématiques qui vraisemblablement développaient des ouvrages aujourd’hui perdus.Le plus important d'entre eux est Les Neuf Chapitres sur l'Art Mathématique, dont le titre complet est apparu en 179 CE, mais existait en partie sous d'autres titres auparavant.Il se compose de 246 problèmes de mots impliquant l'agriculture, les affaires, l'emploi de la géométrie pour déterminer les hauteurs et les rapports de dimensions des tours de pagodes chinoises, l'ingénierie, l'arpentage, et comprend du matériel sur les triangles rectangles.[79] Il a créé une preuve mathématique du théorème de Pythagore, [81] et une formule mathématique pour l'élimination gaussienne.[80] Le traité fournit également des valeurs de π, [79] que les mathématiciens chinois ont initialement approximées à 3 jusqu'à ce que Liu Xin (mort en 23 CE) fournisse un chiffre de 3,1457 et par la suite Zhang Heng (78-139) ait approximé pi à 3,1724, [ 82] ainsi que 3,162 en prenant la racine carrée de 10. [83]Les nombres négatifs apparaissent pour la première fois dans l'histoire dans les Neuf chapitres sur l'art mathématique, mais ils pourraient bien contenir des éléments beaucoup plus anciens.[84] Le mathématicien Liu Hui (vers le IIIe siècle) a établi des règles pour l'addition et la soustraction de nombres négatifs.
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Hipparque et trigonométrie
« Hipparque à l'observatoire d'Alexandrie.L'histoire du monde de Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparque et trigonométrie

İznik, Bursa, Türkiye
Le IIIe siècle avant notre ère est généralement considéré comme « l'âge d'or » des mathématiques grecques, avec des progrès en mathématiques pures désormais en déclin relatif.[51] Néanmoins, au cours des siècles qui ont suivi, des progrès significatifs ont été réalisés dans les mathématiques appliquées, notamment en trigonométrie, en grande partie pour répondre aux besoins des astronomes.[51] Hipparque de Nicée (vers 190-120 avant notre ère) est considéré comme le fondateur de la trigonométrie pour avoir compilé la première table trigonométrique connue, et c'est également à lui que l'on doit l'utilisation systématique du cercle de 360 ​​​​degrés.[52]
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Almageste de Ptolémée
©Anonymous
100 Jan 1

Almageste de Ptolémée

Alexandria, Egypt
Au IIe siècle de notre ère, l'astronome gréco-égyptien Ptolémée (d'Alexandrie, Égypte) a construit des tables trigonométriques détaillées (la table d'accords de Ptolémée) dans le livre 1, chapitre 11 de son Almageste.Ptolémée utilisait la longueur des cordes pour définir ses fonctions trigonométriques, une différence mineure par rapport à la convention sinusoïdale que nous utilisons aujourd'hui.Des siècles se sont écoulés avant que des tableaux plus détaillés ne soient produits, et le traité de Ptolémée est resté utilisé pour effectuer des calculs trigonométriques en astronomie au cours des 1 200 années suivantes dans les mondes médiévaux byzantin, islamique et, plus tard, d’Europe occidentale.Ptolémée est également crédité du théorème de Ptolémée pour dériver les quantités trigonométriques et de la valeur la plus précise de π en dehors de la Chine jusqu'à la période médiévale, 3,1416.[63]
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Théorème du reste chinois
©张文新
200 Jan 1

Théorème du reste chinois

China
En mathématiques, le théorème des restes chinois énonce que si l'on connaît les restes de la division euclidienne d'un entier n par plusieurs entiers, alors on peut déterminer de manière unique le reste de la division de n par le produit de ces entiers, à condition que le les diviseurs sont premiers par paires (aucun diviseur ne partage un facteur commun autre que 1).La première déclaration connue du théorème est celle du mathématicien chinois Sun-tzu dans le Sun-tzu Suan-ching au 3ème siècle de notre ère.
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Analyse diophantienne
©Tom Lovell
200 Jan 1

Analyse diophantienne

Alexandria, Egypt
Après une période de stagnation après Ptolémée, la période comprise entre 250 et 350 de notre ère est parfois appelée « l'âge d'argent » des mathématiques grecques.[53] Au cours de cette période, Diophantus a fait des progrès significatifs en algèbre, en particulier dans l'analyse indéterminée, également connue sous le nom d'« analyse diophantienne ».[54] L'étude des équations diophantiennes et des approximations diophantiennes est à ce jour un domaine de recherche important.Son ouvrage principal était l'Arithmetica, une collection de 150 problèmes algébriques traitant de solutions exactes à des équations déterminées et indéterminées.[55] L'Arithmétique a eu une influence significative sur les mathématiciens ultérieurs, comme Pierre de Fermat, qui est arrivé à son célèbre Dernier Théorème après avoir tenté de généraliser un problème qu'il avait lu dans l'Arithmétique (celui de diviser un carré en deux carrés).[56] Diophantus a également fait des progrès significatifs dans la notation, l'Arithmetica étant le premier exemple de symbolisme algébrique et de syncope.[55]
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Histoire de zéro
©HistoryMaps
224 Jan 1

Histoire de zéro

India
Les chiffreségyptiens anciens étaient en base 10. Ils utilisaient des hiéroglyphes pour les chiffres et n'étaient pas positionnels.Au milieu du IIe millénaire avant notre ère, les mathématiques babyloniennes disposaient d’un système numérique positionnel sophistiqué en base 60.L'absence de valeur de position (ou zéro) était indiquée par un espace entre les chiffres sexagésimaux.Le calendrier mésoaméricain à compte long développé dans le centre-sud du Mexique et en Amérique centrale nécessitait l'utilisation du zéro comme espace réservé dans son système numérique de position vigésimal (base 20).Le concept du zéro en tant que chiffre écrit dans la notation de la valeur décimale a été développé en Inde.[65] Un symbole pour zéro, un gros point susceptible d'être le précurseur du symbole creux, toujours d'actualité, est utilisé tout au long du manuscrit de Bakhshali, un manuel pratique d'arithmétique destiné aux marchands.[66] En 2017, trois échantillons du manuscrit ont été montrés par datation au radiocarbone comme provenant de trois siècles différents : de 224 à 383 CE, 680 à 779 CE et 885 à 993 CE, ce qui en fait la plus ancienne utilisation enregistrée du zéro en Asie du Sud. symbole.On ne sait pas comment les fragments d’écorce de bouleau datant de différents siècles et constituant le manuscrit ont été emballés ensemble.[67] Les règles régissant l'utilisation de zéro sont apparues dans le Brahmasputha Siddhanta de Brahmagupta (7e siècle), qui indique la somme de zéro avec lui-même comme zéro, et la division incorrecte par zéro comme :Un nombre positif ou négatif divisé par zéro est une fraction avec le zéro comme dénominateur.Zéro divisé par un nombre négatif ou positif est soit zéro, soit exprimé sous forme de fraction avec zéro comme numérateur et la quantité finie comme dénominateur.Zéro divisé par zéro est zéro.
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Hypatie
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatie

Alexandria, Egypt
La première femme mathématicienne enregistrée dans l'histoire fut Hypatie d'Alexandrie (350-415 de notre ère).Elle a écrit de nombreux ouvrages sur les mathématiques appliquées.En raison d'un conflit politique, la communauté chrétienne d'Alexandrie la fit déshabiller publiquement et exécuter.Sa mort est parfois considérée comme la fin de l'ère des mathématiques grecques d'Alexandrie, bien que les travaux se soient poursuivis à Athènes pendant un autre siècle avec des personnages tels que Proclus, Simplicius et Eutocius.[57] Bien que Proclus et Simplicius fussent plus des philosophes que des mathématiciens, leurs commentaires sur des travaux antérieurs constituent des sources précieuses sur les mathématiques grecques.La fermeture de l'Académie néo-platonicienne d'Athènes par l'empereur Justinien en 529 de notre ère est traditionnellement considérée comme marquant la fin de l'ère des mathématiques grecques, bien que la tradition grecque se soit poursuivie sans interruption dans l'empire byzantin avec des mathématiciens tels qu'Anthemius de Tralles et Isidore. de Milet, les architectes de Sainte-Sophie.[58] Néanmoins, les mathématiques byzantines se composaient principalement de commentaires, avec peu d'innovation, et les centres d'innovation mathématique se trouvaient ailleurs à cette époque.[59]
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505 Jan 1

Trigonométrie indienne

Patna, Bihar, India
La convention sinusoïdale moderne est attestée pour la première fois dans le Surya Siddhanta (montrant une forte influence hellénistique) [64] , et ses propriétés ont été documentées davantage par le mathématicien et astronome indien du 5ème siècle (CE) Aryabhata.[60] Le Surya Siddhanta décrit des règles pour calculer les mouvements de diverses planètes et de la lune par rapport à diverses constellations, les diamètres de diverses planètes et calcule les orbites de divers corps astronomiques.Le texte est connu pour certaines des premières discussions connues sur les fractions sexagésimales et les fonctions trigonométriques.[61]
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510 Jan 1

Système décimal indien

India
Vers 500 CE, Aryabhata écrivit l'Aryabhatiya, un mince volume, écrit en vers, destiné à compléter les règles de calcul utilisées en astronomie et en mesure mathématique.[62] Bien qu'environ la moitié des entrées soient fausses, c'est dans l'Aryabhatiya que le système de valeur de position décimale apparaît pour la première fois.
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780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
Au IXe siècle, le mathématicien Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī a écrit un livre important sur les chiffres hindous-arabes et un autre sur les méthodes de résolution des équations.Son livre On the Calculation with Hindu Numerals , écrit vers 825, ainsi que les travaux d'Al-Kindi, ont joué un rôle déterminant dans la diffusion des mathématiques indiennes et des chiffres indiens en Occident.Le mot algorithme est dérivé de la latinisation de son nom, Algoritmi, et le mot algèbre du titre d'un de ses ouvrages, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (L'ouvrage abrégé sur le calcul par Achèvement et Équilibrage).Il a donné une explication exhaustive de la solution algébrique des équations quadratiques à racines positives, [87] et il a été le premier à enseigner l'algèbre sous une forme élémentaire et pour elle-même.[88] Il a également discuté de la méthode fondamentale de "réduction" et "d'équilibrage", se référant à la transposition de termes soustraits de l'autre côté d'une équation, c'est-à-dire l'annulation de termes similaires sur les côtés opposés de l'équation.C'est l'opération qu'al-Khwārizmī a initialement décrite comme al-jabr.[89] Son algèbre ne se préoccupe plus non plus « d'une série de problèmes à résoudre, mais d'un exposé qui commence par des termes primitifs dont les combinaisons doivent donner tous les prototypes possibles d'équations, qui constituent désormais explicitement le véritable objet d'étude. "Il a également étudié une équation pour elle-même et « de manière générique, dans la mesure où elle n'émerge pas simplement au cours de la résolution d'un problème, mais est spécifiquement appelée à définir une classe infinie de problèmes ».[90]
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Abou Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abou Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ était un éminent mathématicienégyptien de l'âge d'or islamique.Il est considéré comme le premier mathématicien à utiliser et à accepter systématiquement les nombres irrationnels comme solutions et coefficients d'équations.[91] Ses techniques mathématiques ont ensuite été adoptées par Fibonacci, permettant ainsi à Abu Kamil de jouer un rôle important dans l'introduction de l'algèbre en Europe.[92]
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Mathématiques mayas
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Mathématiques mayas

Mexico
Dans les Amériques précolombiennes, la civilisation maya qui a prospéré au Mexique et en Amérique centrale au cours du premier millénaire de notre ère a développé une tradition mathématique unique qui, en raison de son isolement géographique, était totalement indépendante des mathématiques européennes,égyptiennes et asiatiques existantes.[92] Les chiffres mayas utilisaient une base de vingt, le système vigésimal, au lieu d'une base de dix qui constitue la base du système décimal utilisé par la plupart des cultures modernes.[92] Les Mayas ont utilisé les mathématiques pour créer le calendrier maya ainsi que pour prédire les phénomènes astronomiques dans leur astronomie maya natale.[92] Alors que le concept de zéro a dû être déduit des mathématiques de nombreuses cultures contemporaines, les Mayas ont développé un symbole standard pour celui-ci.[92]
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Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī était un mathématicien et ingénieur persan du Xe siècle qui a prospéré à Bagdad.Il est né à Karaj, une ville proche de Téhéran.Ses trois principaux ouvrages survivants sont mathématiques : Al-Badi' fi'l-hisab (Merveilleux en calcul), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Glorieux en algèbre) et Al-Kafi fi'l- hisab (Suffisant sur le calcul).Al-Karaji a écrit sur les mathématiques et l'ingénierie.Certains le considèrent comme un simple remaniement des idées des autres (il a été influencé par Diophante) mais la plupart le considèrent comme plus original, notamment pour les débuts d'une libération de l'algèbre de la géométrie.Parmi les historiens, son œuvre la plus étudiée est son livre d'algèbre al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, qui survit de l'époque médiévale en au moins quatre exemplaires.Ses travaux sur l'algèbre et les polynômes ont donné les règles des opérations arithmétiques pour additionner, soustraire et multiplier des polynômes ;bien qu'il soit limité à diviser les polynômes par les monômes.
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Algèbre chinoise
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Algèbre chinoise

China
Le point culminant des mathématiqueschinoises s'est produit au XIIIe siècle, au cours de la seconde moitié de la dynastie Song (960-1279), avec le développement de l'algèbre chinoise.Le texte le plus important de cette période est le Précieux Miroir des Quatre Éléments de Zhu Shijie (1249-1314), traitant de la solution d'équations algébriques simultanées d'ordre supérieur en utilisant une méthode similaire à celle de Horner.[70] Le Précieux Miroir contient également un diagramme du triangle de Pascal avec des coefficients d'expansion binomiale jusqu'à la puissance huitième, bien que les deux apparaissent dans des ouvrages chinois dès 1100. [71] Les Chinois ont également utilisé le diagramme combinatoire complexe connu sous le nom de carré magique et cercles magiques, décrits dans l'Antiquité et perfectionnés par Yang Hui (CE 1238-1298).[71]Les mathématiquesjaponaises , les mathématiquescoréennes et les mathématiques vietnamiennes sont traditionnellement considérées comme provenant des mathématiques chinoises et appartenant à la sphère culturelle est-asiatique d'origine confucianiste.[72] Les mathématiques coréennes et japonaises ont été fortement influencées par les travaux algébriques produits pendant la dynastie chinoise Song, tandis que les mathématiques vietnamiennes étaient fortement redevables aux œuvres populaires de la dynastie chinoise Ming (1368-1644).[73] Par exemple, bien que les traités mathématiques vietnamiens aient été écrits en chinois ou en écriture vietnamienne native Chữ Nôm, tous suivaient le format chinois consistant à présenter une collection de problèmes avec des algorithmes pour les résoudre, suivis de réponses numériques.[74] Les mathématiques au Vietnam et en Corée étaient principalement associées à la bureaucratie judiciaire professionnelle des mathématiciens et des astronomes, alors qu'au Japon, elles étaient plus répandues dans le domaine des écoles privées.[75]
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Chiffres hindous-arabes
Les Savants ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Chiffres hindous-arabes

Toledo, Spain
Les Européens ont appris l'existence des chiffres arabes vers le 10ème siècle, bien que leur diffusion ait été un processus graduel.Deux siècles plus tard, dans la ville algérienne de Béjaïa, le savant italien Fibonacci rencontra pour la première fois les chiffres ;son travail a été crucial pour les faire connaître dans toute l'Europe.Le commerce européen, les livres et le colonialisme ont contribué à populariser l'adoption des chiffres arabes dans le monde entier.Les chiffres ont trouvé une utilisation mondiale bien au-delà de la diffusion contemporaine de l'alphabet latin et sont devenus courants dans les systèmes d'écriture où d'autres systèmes de chiffres existaient auparavant, tels que les chiffres chinois et japonais.Les premières mentions des chiffres de 1 à 9 en Occident se trouvent dans le Codex Vigilanus de 976, une collection enluminée de divers documents historiques couvrant une période allant de l'Antiquité au Xe siècle en Hispanie.[68]
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Léonard Fibonacci
Portrait d'homme italien médiéval ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Léonard Fibonacci

Pisa, Italy
Au XIIe siècle, des érudits européens se sont rendus en Espagne et en Sicile à la recherche de textes scientifiques arabes, notamment The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing d'al-Khwārizmī, traduit en latin par Robert de Chester, et le texte complet des Éléments d'Euclide, traduit dans divers versions d'Adélard de Bath, Herman de Carinthie et Gérard de Crémone.[95] Ces nouvelles sources et d'autres ont suscité un renouveau des mathématiques.Léonard de Pise, maintenant connu sous le nom de Fibonacci, a découvert par hasard les chiffres hindous-arabes lors d'un voyage dans l'actuelle Béjaïa, en Algérie, avec son père marchand.(L'Europe utilisait encore des chiffres romains.) Là, il a observé un système d'arithmétique (en particulier d'algorithme) qui, en raison de la notation positionnelle des chiffres hindous-arabes, était beaucoup plus efficace et facilitait grandement le commerce.Il s'est vite rendu compte des nombreux avantages du système hindou-arabe qui, contrairement aux chiffres romains utilisés à l'époque, permettait un calcul facile à l'aide d'un système de valeur de position.Leonardo a écrit Liber Abaci en 1202 (mis à jour en 1254) introduisant la technique en Europe et commençant une longue période de vulgarisation.Le livre a également apporté en Europe ce qui est maintenant connu sous le nom de séquence de Fibonacci (connue des mathématiciens indiens pendant des centaines d'années avant cela) [96] que Fibonacci a utilisé comme exemple banal.
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Série infinie
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Série infinie

Kerala, India
Le mathématicien grec Archimède a produit la première sommation connue d'une série infinie avec une méthode qui est encore utilisée dans le domaine du calcul aujourd'hui.Il a utilisé la méthode de l'épuisement pour calculer l'aire sous l'arc d'une parabole avec la sommation d'une série infinie, et a donné une approximation remarquablement précise de π.[86] L'école du Kerala a apporté un certain nombre de contributions aux domaines des séries infinies et du calcul.
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Théorie des probabilités
Jérôme Cardan ©R. Cooper
1564 Jan 1

Théorie des probabilités

Europe
La théorie mathématique moderne des probabilités trouve ses racines dans les tentatives d'analyse des jeux de hasard par Gerolamo Cardano au XVIe siècle, et par Pierre de Fermat et Blaise Pascal au XVIIe siècle (par exemple le « problème des points »).[105] Christiaan Huygens publie un livre sur le sujet en 1657. [106] Au XIXe siècle, ce qui est considéré comme la définition classique de la probabilité est complétée par Pierre Laplace.[107]Initialement, la théorie des probabilités considérait principalement les événements discrets et ses méthodes étaient principalement combinatoires.Finalement, des considérations analytiques ont imposé l'incorporation de variables continues dans la théorie.Cela a abouti à la théorie moderne des probabilités, sur les fondations posées par Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov a combiné la notion d'espace d'échantillonnage, introduite par Richard von Mises, et la théorie des mesures et a présenté son système d'axiomes pour la théorie des probabilités en 1933. Cela est devenu la base axiomatique la plupart du temps incontestée de la théorie moderne des probabilités ;mais, des alternatives existent, comme l'adoption de l'additivité finie plutôt que dénombrable par Bruno de Finetti.[108]
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Logarithmes
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logarithmes

Europe
Le 17ème siècle a vu une augmentation sans précédent des idées mathématiques et scientifiques à travers l'Europe.Galilée a observé les lunes de Jupiter en orbite autour de cette planète, à l'aide d'un télescope basé sur celui de Hans Lipperhey.Tycho Brahe avait rassemblé une grande quantité de données mathématiques décrivant les positions des planètes dans le ciel.Par sa position d'assistant de Brahe, Johannes Kepler a d'abord été exposé et a sérieusement interagi avec le sujet du mouvement planétaire.Les calculs de Kepler ont été simplifiés par l'invention contemporaine des logarithmes par John Napier et Jost Bürgi.Kepler a réussi à formuler les lois mathématiques du mouvement planétaire.La géométrie analytique développée par René Descartes (1596-1650) a permis de tracer ces orbites sur un graphique, en coordonnées cartésiennes.
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Système de coordonnées cartésiennes
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Système de coordonnées cartésiennes

Netherlands
Le cartésien fait référence au mathématicien et philosophe français René Descartes, qui a publié cette idée en 1637 alors qu'il résidait aux Pays-Bas.Il a été découvert indépendamment par Pierre de Fermat, qui a également travaillé en trois dimensions, bien que Fermat n'ait pas publié la découverte.[109] L'ecclésiastique français Nicole Oresme a utilisé des constructions similaires aux coordonnées cartésiennes bien avant l'époque de Descartes et de Fermat.[110]Descartes et Fermat ont utilisé un seul axe dans leurs traitements et ont une longueur variable mesurée en référence à cet axe.Le concept d'utilisation d'une paire d'axes a été introduit plus tard, après que La Géométrie de Descartes ait été traduite en latin en 1649 par Frans van Schooten et ses étudiants.Ces commentateurs ont introduit plusieurs concepts tout en essayant de clarifier les idées contenues dans l'œuvre de Descartes.[111]Le développement du système de coordonnées cartésien jouerait un rôle fondamental dans le développement du calcul par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] La description à deux coordonnées du plan a ensuite été généralisée dans le concept d'espaces vectoriels.[113]De nombreux autres systèmes de coordonnées ont été développés depuis Descartes, tels que les coordonnées polaires pour le plan et les coordonnées sphériques et cylindriques pour l'espace tridimensionnel.
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1670 Jan 1

Calcul

Europe
Le calcul est l'étude mathématique du changement continu, de la même manière que la géométrie est l'étude de la forme, et l'algèbre est l'étude des généralisations des opérations arithmétiques.Il a deux branches principales, le calcul différentiel et le calcul intégral ;le premier concerne les taux de variation instantanés et les pentes des courbes, tandis que le second concerne l'accumulation de quantités et les aires sous ou entre les courbes.Ces deux branches sont liées l'une à l'autre par le théorème fondamental du calcul, et elles utilisent les notions fondamentales de convergence de suites infinies et de séries infinies vers une limite bien définie.[97]Le calcul infinitésimal a été développé indépendamment à la fin du 17ème siècle par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Des travaux ultérieurs, y compris la codification de l'idée de limites, ont placé ces développements sur une base conceptuelle plus solide.Aujourd'hui, le calcul a des utilisations répandues dans les sciences, l'ingénierie et les sciences sociales.Isaac Newton a développé l'utilisation du calcul dans ses lois du mouvement et de la gravitation universelle.Ces idées ont été arrangées dans un véritable calcul des infinitésimaux par Gottfried Wilhelm Leibniz, qui a été à l'origine accusé de plagiat par Newton.Il est maintenant considéré comme un inventeur indépendant et un contributeur au calcul.Sa contribution était de fournir un ensemble clair de règles pour travailler avec des quantités infinitésimales, permettant le calcul des dérivées secondes et supérieures, et fournissant la règle du produit et la règle de la chaîne, dans leurs formes différentielles et intégrales.Contrairement à Newton, Leibniz a mis un effort minutieux dans ses choix de notation.[99]Newton a été le premier à appliquer le calcul à la physique générale et Leibniz a développé une grande partie de la notation utilisée dans le calcul aujourd'hui.[100] Les idées de base fournies par Newton et Leibniz étaient les lois de la différenciation et de l'intégration, soulignant que la différenciation et l'intégration sont des processus inverses, des dérivées secondes et supérieures, et la notion d'une série polynomiale approximative.
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1736 Jan 1

La théorie des graphes

Europe
En mathématiques, la théorie des graphes est l'étude des graphes, qui sont des structures mathématiques utilisées pour modéliser des relations par paires entre des objets.Un graphe dans ce contexte est composé de sommets (également appelés nœuds ou points) qui sont reliés par des arêtes (également appelées liens ou lignes).Une distinction est faite entre les graphes non orientés, où les arêtes relient symétriquement deux sommets, et les graphes orientés, où les arêtes relient deux sommets de façon asymétrique.Les graphes sont l'un des principaux objets d'étude en mathématiques discrètes.L'article écrit par Leonhard Euler sur les sept ponts de Königsberg et publié en 1736 est considéré comme le premier article de l'histoire de la théorie des graphes.[114] Cet article, ainsi que celui rédigé par Vandermonde sur le problème du chevalier, poursuit l'analyse situs initiée par Leibniz.La formule d'Euler reliant le nombre d'arêtes, de sommets et de faces d'un polyèdre convexe a été étudiée et généralisée par Cauchy [115] et L'Huilier, [116] et représente le début de la branche des mathématiques connue sous le nom de topologie.
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1738 Jan 1

Distribution normale

France
En statistique, une distribution normale ou distribution gaussienne est un type de distribution de probabilité continue pour une variable aléatoire à valeur réelle.Les distributions normales sont importantes en statistique et sont souvent utilisées dans les sciences naturelles et sociales pour représenter des variables aléatoires à valeurs réelles dont les distributions ne sont pas connues.[124] Leur importance est en partie due au théorème central limite.Il stipule que, sous certaines conditions, la moyenne de nombreux échantillons (observations) d'une variable aléatoire avec une moyenne et une variance finies est elle-même une variable aléatoire - dont la distribution converge vers une distribution normale à mesure que le nombre d'échantillons augmente.Par conséquent, les quantités physiques censées être la somme de nombreux processus indépendants, tels que les erreurs de mesure, ont souvent des distributions presque normales.[125] Certains auteurs [126] attribuent le mérite de la découverte de la distribution normale à de Moivre, qui en 1738 publia dans la deuxième édition de sa "Doctrine des hasards" l'étude des coefficients dans le développement binomial de (a + b)n.
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1740 Jan 1

Formule d'Euler

Berlin, Germany
La formule d'Euler, du nom de Leonhard Euler, est une formule mathématique en analyse complexe qui établit la relation fondamentale entre les fonctions trigonométriques et la fonction exponentielle complexe.La formule d'Euler est omniprésente en mathématiques, en physique, en chimie et en ingénierie.Le physicien Richard Feynman a appelé l'équation "notre joyau" et "la formule la plus remarquable en mathématiques".Lorsque x = π, la formule d'Euler peut être réécrite sous la forme eiπ + 1 = 0 ou eiπ = -1, connue sous le nom d'identité d'Euler.
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1763 Jan 1

Théorème de Bayes

England, UK
En théorie des probabilités et en statistiques , le théorème de Bayes (ou loi de Bayes ou règle de Bayes ), du nom de Thomas Bayes , décrit la probabilité d'un événement, basée sur la connaissance préalable des conditions qui pourraient être liées à l'événement.[122] Par exemple, si l'on sait que le risque de développer des problèmes de santé augmente avec l'âge, le théorème de Bayes permet d'évaluer plus précisément le risque pour un individu d'un âge connu en le conditionnant par rapport à son âge, plutôt que de simplement supposer que l'individu est typique de l'ensemble de la population.En théorie des probabilités et en statistiques , le théorème de Bayes (ou loi de Bayes ou règle de Bayes ), du nom de Thomas Bayes , décrit la probabilité d'un événement, basée sur la connaissance préalable des conditions qui pourraient être liées à l'événement.[122] Par exemple, si l'on sait que le risque de développer des problèmes de santé augmente avec l'âge, le théorème de Bayes permet d'évaluer plus précisément le risque pour un individu d'un âge connu en le conditionnant par rapport à son âge, plutôt que de simplement supposer que l'individu est typique de l'ensemble de la population.
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Loi de Gauss
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Loi de Gauss

France
En physique et en électromagnétisme , la loi de Gauss , également connue sous le nom de théorème de flux de Gauss , (ou parfois simplement appelée théorème de Gauss ) est une loi reliant la distribution de la charge électrique au champ électrique résultant .Dans sa forme intégrale, il indique que le flux du champ électrique sortant d'une surface fermée arbitraire est proportionnel à la charge électrique enfermée par la surface, quelle que soit la manière dont cette charge est distribuée.Même si la loi seule est insuffisante pour déterminer le champ électrique à travers une surface renfermant une distribution de charge, cela peut être possible dans les cas où la symétrie impose l'uniformité du champ.Lorsqu'une telle symétrie n'existe pas, la loi de Gauss peut être utilisée sous sa forme différentielle, qui stipule que la divergence du champ électrique est proportionnelle à la densité de charge locale.La loi a d'abord été formulée [101] par Joseph-Louis Lagrange en 1773, [102] suivi par Carl Friedrich Gauss en 1835, [103] tous deux dans le contexte de l'attraction des ellipsoïdes.C'est l'une des équations de Maxwell, qui forme la base de l'électrodynamique classique.La loi de Gauss peut être utilisée pour dériver la loi de Coulomb, [104] et vice versa.
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1800 Jan 1

Théorie des groupes

Europe
En algèbre abstraite, la théorie des groupes étudie les structures algébriques appelées groupes.Le concept de groupe est au cœur de l'algèbre abstraite : d'autres structures algébriques bien connues, telles que les anneaux, les champs et les espaces vectoriels, peuvent toutes être considérées comme des groupes dotés d'opérations et d'axiomes supplémentaires.Les groupes reviennent tout au long des mathématiques et les méthodes de la théorie des groupes ont influencé de nombreuses parties de l'algèbre.Les groupes algébriques linéaires et les groupes de Lie sont deux branches de la théorie des groupes qui ont connu des avancées et sont devenues des domaines à part entière.L'histoire des débuts de la théorie des groupes remonte au XIXe siècle.L'une des réalisations mathématiques les plus importantes du XXe siècle a été l'effort de collaboration, occupant plus de 10 000 pages de revues et principalement publié entre 1960 et 2004, qui a abouti à une classification complète des groupes simples finis.
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1807 Jan 1

Analyse de Fourier

Auxerre, France
En mathématiques, l'analyse de Fourier est l'étude de la manière dont les fonctions générales peuvent être représentées ou approchées par des sommes de fonctions trigonométriques plus simples.L'analyse de Fourier est issue de l'étude des séries de Fourier et porte le nom de Joseph Fourier, qui a montré que la représentation d'une fonction comme une somme de fonctions trigonométriques simplifie grandement l'étude du transfert de chaleur.Le sujet de l'analyse de Fourier englobe un vaste éventail de mathématiques.Dans les sciences et l'ingénierie, le processus de décomposition d'une fonction en composantes oscillatoires est souvent appelé analyse de Fourier, tandis que l'opération de reconstruction de la fonction à partir de ces pièces est connue sous le nom de synthèse de Fourier.Par exemple, déterminer quelles fréquences composantes sont présentes dans une note de musique impliquerait de calculer la transformée de Fourier d'une note de musique échantillonnée.On pourrait alors re-synthétiser le même son en incluant les composantes fréquentielles révélées par l'analyse de Fourier.En mathématiques, le terme analyse de Fourier fait souvent référence à l'étude des deux opérations.Le processus de décomposition lui-même est appelé transformation de Fourier.Sa sortie, la transformée de Fourier, reçoit souvent un nom plus spécifique, qui dépend du domaine et d'autres propriétés de la fonction transformée.De plus, le concept original de l'analyse de Fourier a été étendu au fil du temps pour s'appliquer à des situations de plus en plus abstraites et générales, et le domaine général est souvent connu sous le nom d'analyse harmonique.Chaque transformée utilisée pour l'analyse (voir la liste des transformées liées à Fourier) a une transformée inverse correspondante qui peut être utilisée pour la synthèse.
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1850 Jan 1 - 1870

Les équations de Maxwell

Cambridge University, Trinity
Les équations de Maxwell, ou équations de Maxwell-Heaviside, sont un ensemble d'équations aux dérivées partielles couplées qui, avec la loi de force de Lorentz, constituent le fondement de l'électromagnétisme classique, de l'optique classique et des circuits électriques.Les équations fournissent un modèle mathématique pour les technologies électriques, optiques et radio, telles que la production d'énergie, les moteurs électriques, la communication sans fil, les lentilles, les radars, etc. Elles décrivent comment les champs électriques et magnétiques sont générés par les charges, les courants et les changements de des champs.Les équations portent le nom du physicien et mathématicien James Clerk Maxwell, qui, en 1861 et 1862, a publié une première forme des équations incluant la loi de force de Lorentz.Maxwell a d'abord utilisé les équations pour proposer que la lumière est un phénomène électromagnétique.La forme moderne des équations dans leur formulation la plus courante est attribuée à Oliver Heaviside.Les équations ont deux variantes principales.Les équations microscopiques ont une applicabilité universelle mais sont peu maniables pour les calculs courants.Ils relient les champs électriques et magnétiques à la charge totale et au courant total, y compris les charges et les courants complexes dans les matériaux à l'échelle atomique.Les équations macroscopiques définissent deux nouveaux champs auxiliaires qui décrivent le comportement à grande échelle de la matière sans avoir à prendre en compte les charges à l'échelle atomique et les phénomènes quantiques comme les spins.Cependant, leur utilisation nécessite des paramètres déterminés expérimentalement pour une description phénoménologique de la réponse électromagnétique des matériaux.Le terme «équations de Maxwell» est souvent également utilisé pour des formulations alternatives équivalentes.Les versions des équations de Maxwell basées sur les potentiels scalaires électriques et magnétiques sont préférées pour résoudre explicitement les équations en tant que problème de valeur limite, mécanique analytique ou pour une utilisation en mécanique quantique.La formulation covariante (sur l'espace-temps plutôt que sur l'espace et le temps séparément) rend manifeste la compatibilité des équations de Maxwell avec la relativité restreinte.Les équations de Maxwell dans l'espace-temps courbe, couramment utilisées en physique des hautes énergies et gravitationnelle, sont compatibles avec la relativité générale.En fait, Albert Einstein a développé la relativité restreinte et générale pour s'adapter à la vitesse invariante de la lumière, une conséquence des équations de Maxwell, avec le principe que seul le mouvement relatif a des conséquences physiques.La publication des équations a marqué l'unification d'une théorie pour des phénomènes précédemment décrits séparément : magnétisme, électricité, lumière et rayonnement associé.Depuis le milieu du XXe siècle, on a compris que les équations de Maxwell ne donnent pas une description exacte des phénomènes électromagnétiques, mais sont plutôt une limite classique de la théorie plus précise de l'électrodynamique quantique.
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1870 Jan 1

Théorie des ensembles

Germany
La théorie des ensembles est la branche de la logique mathématique qui étudie les ensembles, qui peuvent être décrits de manière informelle comme des collections d'objets.Bien que des objets de toutes sortes puissent être rassemblés dans un ensemble, la théorie des ensembles, en tant que branche des mathématiques, s'intéresse principalement à ceux qui sont pertinents pour les mathématiques dans leur ensemble.L'étude moderne de la théorie des ensembles a été initiée par les mathématiciens allemands Richard Dedekind et Georg Cantor dans les années 1870.En particulier, Georg Cantor est communément considéré comme le fondateur de la théorie des ensembles.Les systèmes non formalisés étudiés au cours de cette première étape portent le nom de théorie naïve des ensembles.Après la découverte de paradoxes au sein de la théorie naïve des ensembles (comme le paradoxe de Russell, le paradoxe de Cantor et le paradoxe de Burali-Forti), divers systèmes axiomatiques ont été proposés au début du XXe siècle, dont la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (avec ou sans l'axiome de choix) reste la plus connue et la plus étudiée.La théorie des ensembles est couramment employée comme système fondamental pour l'ensemble des mathématiques, en particulier sous la forme de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du choix.Outre son rôle fondamental, la théorie des ensembles fournit également le cadre pour développer une théorie mathématique de l'infini et a diverses applications en informatique (comme dans la théorie de l'algèbre relationnelle), en philosophie et en sémantique formelle.Son attrait fondamental, ainsi que ses paradoxes, ses implications pour le concept d'infini et ses multiples applications, ont fait de la théorie des ensembles un domaine d'intérêt majeur pour les logiciens et les philosophes des mathématiques.La recherche contemporaine sur la théorie des ensembles couvre un vaste éventail de sujets, allant de la structure de la droite des nombres réels à l'étude de la cohérence des grands cardinaux.
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La théorie des jeux
Jean de Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

La théorie des jeux

Budapest, Hungary
La théorie des jeux est l'étude des modèles mathématiques des interactions stratégiques entre agents rationnels.[117] Il a des applications dans tous les domaines des sciences sociales, ainsi qu'en logique, en science des systèmes et en informatique.Les concepts de la théorie des jeux sont également largement utilisés en économie.[118] Les méthodes traditionnelles de la théorie des jeux concernaient les jeux à somme nulle pour deux personnes, dans lesquels les gains ou les pertes de chaque participant sont exactement équilibrés par les pertes et les gains des autres participants.Au 21ème siècle, les théories avancées des jeux s'appliquent à un plus large éventail de relations comportementales ;c'est maintenant un terme générique pour la science de la prise de décision logique chez les humains, les animaux, ainsi que les ordinateurs.La théorie des jeux n'existait pas en tant que domaine unique jusqu'à ce que John von Neumann publie l'article sur la théorie des jeux de stratégie en [1928.] méthode standard en théorie des jeux et en économie mathématique.Son article a été suivi de son livre de 1944 Theory of Games and Economic Behavior co-écrit avec Oskar Morgenstern.[120] La deuxième édition de ce livre a fourni une théorie axiomatique de l'utilité, qui a réincarné l'ancienne théorie de l'utilité (de l'argent) de Daniel Bernoulli en tant que discipline indépendante.Les travaux de Von Neumann sur la théorie des jeux ont abouti à ce livre de 1944.Ce travail fondamental contient la méthode pour trouver des solutions mutuellement cohérentes pour les jeux à somme nulle à deux.Les travaux ultérieurs se sont concentrés principalement sur la théorie des jeux coopératifs, qui analyse les stratégies optimales pour des groupes d'individus, en supposant qu'ils peuvent faire respecter des accords entre eux sur les stratégies appropriées.[121]
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Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


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APPENDIX 2

The Map of Mathematics


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Footnotes



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Further Reading

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