Příběh matematiky

1670

Počet

přílohy

poznámky pod čarou

Reference


Play button

3000 BCE - 2023

Příběh matematiky



Historie matematiky se zabývá vznikem objevů v matematice a matematických metod a zápisů minulosti.Před moderní dobou a celosvětovým rozšířením znalostí se psané příklady nového matematického vývoje dostaly na světlo jen v několika málo lokalitách.Od roku 3000 př. n. l. začaly mezopotámské státy Sumer, Akkad a Asýrie, těsně následovanéstarověkým Egyptem a levantským státem Ebla, používat aritmetiku, algebru a geometrii pro účely zdanění, obchodu, obchodu a také v přírodních vzorcích, v oblasti astronomii a zaznamenat čas a formulovat kalendáře.Nejstarší dostupné matematické texty jsou z Mezopotámie a Egypta – Plimpton 322 (babylonský cca 2000 – 1900 př. n. l.), [1] Rhindův matematický papyrus (egyptský cca 1800 př. n. l.) [2] a Moskevský matematický papyrus (egyptský 1890 př.nl). BCE).Všechny tyto texty zmiňují tzv. Pythagorovy trojice, takže se zdá, že Pythagorova věta je po základní aritmetice a geometrii nejstarším a nejrozšířenějším matematickým vývojem.Studium matematiky jako „demonstrativní disciplíny“ začalo v 6. století př. n. l. s Pythagorejci, kteří vytvořili termín „matematika“ ze starořeckého μάθημα (matema), což znamená „předmět výuky“.[3] Řecká matematika značně vylepšila metody (zejména zavedením deduktivního uvažování a matematické přísnosti v důkazech) a rozšířila předmět matematiky.[4] I když do teoretické matematiky prakticky nepřispěli, starověcí Římané používali aplikovanou matematiku v geodézii, stavebním inženýrství, strojírenství, účetnictví, tvorbě lunárních a slunečních kalendářů a dokonce i v umění a řemeslech.Čínská matematika přinesla první příspěvky, včetně systému hodnot místa a prvního použití záporných čísel.[5] Hindusko-arabský číselný systém a pravidla pro používání jeho operací, které se dnes používají po celém světě, se vyvinuly v průběhu prvního tisíciletí našeho letopočtu vIndii a byly přeneseny do západního světa prostřednictvím islámské matematiky prostřednictvím práce Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Islámská matematika zase rozvinula a rozšířila matematiku známou těmto civilizacím.[7] Současná s těmito tradicemi, ale nezávislá na nich, byla matematika vyvinutá mayskou civilizací v Mexiku a Střední Americe, kde byl koncept nuly dán standardním symbolem v mayských číslicích.Mnoho řeckých a arabských textů o matematice bylo od 12. století přeloženo do latiny, což vedlo k dalšímu rozvoji matematiky ve středověké Evropě.Od starověku až po středověk byla období matematických objevů často následována staletími stagnace.[8] Počínaje renesančníItálií v 15. století došlo k novému matematickému vývoji v interakci s novými vědeckými objevy rostoucím tempem, které pokračuje až do současnosti.To zahrnuje průlomovou práci Isaaca Newtona a Gottfrieda Wilhelma Leibnize ve vývoji infinitezimálního počtu v průběhu 17. století.
HistoryMaps Shop

Navštivte obchod

Staroegyptská matematika
Egyptská měrná jednotka lokte. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Staroegyptská matematika

Egypt
Staroegyptská matematika byla vyvinuta a používána ve starověkém Egyptě c.3000 až c.300 př. n. l., od Staré říše Egypta až do zhruba počátku helénistického Egypta.Staří Egypťané používali číselnou soustavu pro počítání a řešení písemných matematických problémů, často zahrnujících násobení a zlomky.Důkazy pro egyptskou matematiku jsou omezeny na vzácné množství dochovaných zdrojů napsaných na papyru.Z těchto textů je známo, že staří Egypťané rozuměli pojmům geometrie, jako je určování plochy a objemu trojrozměrných tvarů užitečných pro architektonické inženýrství, a algebře, jako je metoda falešné polohy a kvadratické rovnice.Písemné důkazy o použití matematiky se datují nejméně do roku 3200 př. n. l. se slonovinovými štítky nalezenými v hrobce Uj v Abydu.Zdá se, že tyto štítky byly použity jako štítky pro náhrobky a některé jsou opatřeny čísly.[18] Další důkazy o použití základního 10 číselného systému lze nalézt na Narmerově palci, který zobrazuje nabídky 400 000 volů, 1 422 000 koz a 120 000 vězňů.[19] Archeologické důkazy naznačují, že starověký egyptský systém počítání má původ v subsaharské Africe.[20] Designy fraktální geometrie, které jsou rozšířené mezi kulturami subsaharské Afriky, lze také nalézt v egyptské architektuře a kosmologických znameních.[20]Nejstarší skutečné matematické dokumenty pocházejí z 12. dynastie (asi 1990–1800 př. n. l.).Moskevský matematický papyrus, Egyptský matematický kožený svitek, Lahunské matematické papyry, které jsou součástí mnohem větší sbírky Kahunských papyrů a Berlínský papyrus 6619, všechny pocházejí z tohoto období.Rhindův matematický papyrus, který se datuje do druhého přechodného období (kolem roku 1650 př. n. l.), je údajně založen na starším matematickém textu z 12. dynastie.[22]
▲
●
Sumerská matematika
Starověký Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumerská matematika

Iraq
Staří Sumerové z Mezopotámie vyvinuli komplexní systém metrologie od roku 3000 před Kristem.Od roku 2600 př. n. l. psali Sumerové násobilky na hliněné tabulky a zabývali se geometrickými cvičeními a problémy s dělením.Z tohoto období pocházejí také nejstarší stopy babylonských číslic.[9]
▲
●
Počitadlo
Julius Caesar jako chlapec, učící se počítat pomocí počítadla. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Počitadlo

Mesopotamia, Iraq
Počítadlo (množné číslo abaci nebo abakusy), také nazývané počítací rám, je počítací nástroj, který se používá od starověku.To bylo používáno ve starověkém Blízkém východě, Evropě,Číně a Rusku, tisíciletí před přijetím hinduisticko-arabského číselného systému.[127] Přesný původ počítadla se dosud neobjevil.Skládá se z řad pohyblivých korálků nebo podobných předmětů navlečených na drátě.Představují číslice.Jedno ze dvou čísel je nastaveno a kuličky jsou manipulovány tak, aby provedly operaci, jako je sčítání, nebo dokonce druhá nebo krychlová odmocnina.Sumerské počítadlo se objevilo mezi 2700 a 2300 př.nl.Obsahoval tabulku po sobě jdoucích sloupců, které vymezovaly po sobě jdoucí řády jejich šestinásobné (základ 60) číselné soustavy.[128]
▲
●
Starobabylonská matematika
Starověká Mezopotámie ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Starobabylonská matematika

Babylon, Iraq
Babylonská matematika byla psána pomocí šestičlenné (základ 60) číselné soustavy.[12] Z toho se odvozuje moderní použití 60 sekund za minutu, 60 minut za hodinu a 360 (60 × 6) stupňů v kruhu, stejně jako použití úhlových sekund a minut k označení zlomků. stupně.Je pravděpodobné, že byl vybrán šestinásobný systém, protože 60 lze rovnoměrně dělit 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 a 30. [12] Na rozdíl odEgypťanů , Řeků a Římanů Babyloňané měli systém místo-hodnota, kde číslice zapsané v levém sloupci představovaly větší hodnoty, podobně jako v desítkové soustavě.[13] Síla babylonského notačního systému spočívala v tom, že mohl být použit k reprezentaci zlomků stejně snadno jako celá čísla;tedy násobení dvou čísel, která obsahovala zlomky, se nelišilo od násobení celých čísel, podobně jako u moderní notace.[13] Notační systém Babyloňanů byl až do renesance nejlepší ze všech civilizací [14] a jeho síla mu umožňovala dosáhnout pozoruhodné výpočetní přesnosti;například babylonská tabulka YBC 7289 dává přibližnou hodnotu √2 s přesností na pět desetinných míst.[14] Babyloňané však postrádali ekvivalent desetinné čárky, a tak musela být místní hodnota symbolu často odvozena z kontextu.[13] Do seleukovského období Babyloňané vyvinuli symbol nuly jako zástupný symbol pro prázdné pozice;byl však používán pouze pro mezipolohy.[13] Toto nulové znamení se neobjevuje v koncových pozicích, takže Babyloňané se přiblížili, ale nevyvinuli skutečný systém hodnot místa.[13]Mezi další témata babylonské matematiky patří zlomky, algebra, kvadratické a kubické rovnice a výpočet regulárních čísel a jejich reciprokých dvojic.[15] Tablety také obsahují násobilky a metody pro řešení lineárních, kvadratických rovnic a kubických rovnic, což je na tehdejší dobu pozoruhodný úspěch.[16] Tabulky ze starobabylonského období obsahují také nejstarší známý výrok Pythagorovy věty.[17] Stejně jako egyptská matematika však ani babylonská matematika nevykazuje žádné povědomí o rozdílu mezi přesným a přibližným řešením nebo řešitelnosti problému, a co je nejdůležitější, žádné výslovné prohlášení o potřebě důkazů nebo logických principů.[13]Použili také formu Fourierovy analýzy k výpočtu efemeridy (tabulky astronomických pozic), kterou objevil v 50. letech Otto Neugebauer.[11] K výpočtům pohybů nebeských těles používali Babyloňané základní aritmetiku a souřadnicový systém založený na ekliptice, části nebes, kterou prochází slunce a planety.
▲
●
Thalesova věta
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thalesova věta

Babylon, Iraq
Řecká matematika údajně začala Thalesem z Milétu (asi 624–548 př. n. l.).O jeho životě se toho ví jen velmi málo, i když je všeobecně známo, že byl jedním ze sedmi mudrců Řecka.Podle Prokla odcestoval do Babylonu, odkud se naučil matematiku a další předměty, a přišel s důkazem toho, co se dnes nazývá Thalesova věta.[23]Thales používal geometrii k řešení problémů, jako je výpočet výšky pyramid a vzdálenosti lodí od břehu.Je mu připisováno první použití deduktivního uvažování aplikovaného na geometrii tím, že odvodil čtyři důsledky Thalesovy věty.V důsledku toho byl oslavován jako první skutečný matematik a první známý jedinec, kterému byl připisován matematický objev.[30]
▲
●
Pythagoras
Detail Pythagora s tabulkou poměrů, z The School of Athens od Raphaela.Vatikánský palác, Řím, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Neméně záhadnou postavou je Pythagoras ze Samosu (asi 580–500 př. n. l.), který údajně navštívilEgypt a Babylon [24] a nakonec se usadil v Crotonu, Magna Graecia, kde založil jakési bratrství.Pythagorejci údajně věřili, že „všechno je číslo“ a horlivě hledali matematické vztahy mezi čísly a věcmi.[25] Pythagoras sám se zasloužil o mnoho pozdějších objevů, včetně konstrukce pěti pravidelných těles.Téměř polovina materiálu v Euklidových prvcích je obvykle připisována Pythagorejcům, včetně objevu iracionálních, připisovaných Hippasovi (asi 530–450 př. n. l.) a Theodorovi (fl. 450 př. n. l.).[26] Byli to Pythagorejci, kteří vytvořili termín „matematika“ a jimiž samotné studium matematiky začíná.Největším matematikem spojeným se skupinou však mohl být Archytas (asi 435-360 př. n. l.), který vyřešil problém zdvojení krychle, identifikoval harmonický průměr a možná přispěl k optice a mechanice.[26] Mezi další matematiky působící v tomto období, kteří nejsou plně přidruženi k žádné škole, patří Hippokrates z Chiu (asi 470–410 př. n. l.), Theaetetus (asi 417–369 př. n. l.) a Eudoxus (asi 408–355 př. n. l.) .
▲
●
Objev iracionálních čísel
Pythagorejský hymnus na vycházející slunce. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Objev iracionálních čísel

Metapontum, Province of Matera
První důkaz o existenci iracionálních čísel je obvykle připisován Pythagorejci (možná Hippasovi z Metaponta), [39] který je pravděpodobně objevil při identifikaci stran pentagramu.[40] Tehdejší pythagorejská metoda by tvrdila, že musí existovat nějaká dostatečně malá, nedělitelná jednotka, která by se mohla rovnoměrně vejít do jedné z těchto délek i do druhé.Hippus v 5. století př. n. l. však dokázal odvodit, že ve skutečnosti neexistuje žádná společná měrná jednotka a že tvrzení o takové existenci je ve skutečnosti rozpor.Řečtí matematici nazvali tento poměr nesouměřitelných veličin alogos, neboli nevyjádřitelný.Hippus však nebyl za své úsilí chválen: podle jedné legendy učinil svůj objev, když byl na moři, a následně byl svými pythagorejci svržen přes palubu „za to, že vytvořil ve vesmíru prvek, který popíral... doktrínu že všechny jevy ve vesmíru lze redukovat na celá čísla a jejich poměry.“[41] Bez ohledu na důsledky pro samotného Hippause jeho objev představoval velmi vážný problém pro pythagorejskou matematiku, protože rozbil předpoklad, že číslo a geometrie jsou neoddělitelné – základ jejich teorie.
▲
●
Platón
Mozaika Platónova akademie – z vily T. Simínia Stephana v Pompejích. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platón

Athens, Greece
Platón je v dějinách matematiky důležitý pro inspirování a vedení ostatních.[31] Jeho Platónská akademie v Aténách se ve 4. století př. n. l. stala matematickým centrem světa a právě z této školy pocházeli tehdejší přední matematici, jako byl Eudoxus z Knidu.[32] Platón také diskutoval o základech matematiky, [33] objasnil některé definice (např. definice čáry jako „délka bez šířky“) a reorganizoval předpoklady.[34] Analytická metoda je připisována Platónovi, zatímco vzorec pro získání pythagorejských trojic nese jeho jméno.[32]
▲
●
Čínská geometrie
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Čínská geometrie

China
Nejstarší existující práce o geometrii vČíně pochází z filozofického mohistického kánonu c.330 př. n. l., sestavené stoupenci Moziho (470–390 př. n. l.).Mo Jing popsal různé aspekty mnoha oborů spojených s fyzikální vědou a poskytl také malý počet geometrických teorémů.[77] Definovala také pojmy obvod, průměr, poloměr a objem.[78]
▲
●
Čínská desítková soustava
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Čínská desítková soustava

Hunan, China
Tsinghua Bamboo Slips, obsahující nejstarší známou desítkovou násobilku (ačkoli starověcí Babyloňané měli ty se základem 60), jsou datovány kolem roku 305 př. n. l. a jsou možná nejstarším dochovaným matematickým textem vČíně .[68] Za zmínku stojí zejména použití desetinného pozičního systému zápisu v čínské matematice, takzvaných „tyčových čísel“, ve kterých se pro čísla mezi 1 a 10 používaly odlišné šifry a další šifry pro mocniny deseti.[69] Číslo 123 by tedy bylo zapsáno pomocí symbolu pro „1“, následovaného symbolem pro „100“, poté symbolem pro „2“ následovaným symbolem pro „10“ následovaným symbolem pro „ 3".Jednalo se o nejpokročilejší číselný systém na světě v té době, zjevně používaný několik století před běžnou érou a dlouho před vývojemindické číselné soustavy.[76] Tyčové číslice umožňovaly zobrazení čísel tak velkých, jak je požadováno, a umožňovaly provádění výpočtů na pánvi suan neboli čínském počítadle.Předpokládá se, že úředníci použili multiplikační tabulku k výpočtu plochy půdy, výnosů plodin a výše dlužných daní.[68]
▲
●
Řecká helénistická matematika
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Řecká helénistická matematika

Greece
Helenistická éra začala na konci 4. století př. n. l., po dobytí východního Středomoří,Egypta , Mezopotámie , íránské náhorní plošiny, střední Asie a částíIndie Alexandrem Velikým , což vedlo k rozšíření řeckého jazyka a kultury v těchto oblastech. .Řečtina se stala lingua franca stipendia v celém helénistickém světě a matematika klasického období se spojila s egyptskou a babylonskou matematikou a dala vzniknout helénistické matematice.[27]Řecká matematika a astronomie dosáhly svého vrcholu během helénistického a raného římského období a velká část díla reprezentovaná autory jako Euklides (fl. 300 př. n. l.), Archimedes (asi 287–212 př. n. l.), Apollonius (asi 240–190 př. n. l.), Hipparchos (asi 190–120 př. n. l.) a Ptolemaios (asi 100–170 př. n. l.) byli na velmi pokročilé úrovni a jen zřídka se ovládali mimo úzký kruh.Během helénistického období se objevilo několik center vzdělanosti, z nichž nejvýznamnější byl Mouseion v egyptské Alexandrii, který přitahoval učence z celého helénistického světa (většinou řecké, ale také egyptské, židovské, perské, mezi ostatními).[28] Ačkoli je jich málo, helénističtí matematici spolu aktivně komunikovali;publikace spočívala v předávání a kopírování něčí práce mezi kolegy.[29]
▲
●
Euklides
Detail Raphaelova dojmu z Euklida, vyučujícího studenty v Aténské škole (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euklides

Alexandria, Egypt
Ve 3. století př. n. l. bylo hlavním centrem matematického vzdělání a výzkumu Alexandrijské muzeum.[36] Bylo to tam, kde Euclid (asi 300 př. n. l.) vyučoval a psal Elementy, široce považované za nejúspěšnější a nejvlivnější učebnici všech dob.[35]Euclid, považovaný za „otce geometrie“, je známý především díky pojednání o živlech, které založilo základy geometrie, která do značné míry ovládala pole až do počátku 19. století.Jeho systém, nyní označovaný jako euklidovská geometrie, zahrnoval nové inovace v kombinaci se syntézou teorií dřívějších řeckých matematiků, včetně Eudoxa z Knidu, Hippokrata z Chiu, Thalesa a Theaeteta.Spolu s Archimédem a Apolloniem z Pergy je Euklides obecně považován za jednoho z největších matematiků starověku a za jednoho z nejvlivnějších v historii matematiky.Prvky zavedly matematickou přísnost prostřednictvím axiomatické metody a jsou nejstarším příkladem formátu, který se v dnešní matematice stále používá, tedy definice, axiom, věta a důkaz.Přestože většina obsahu Elementů již byla známa, Euclid je uspořádal do jediného, ​​koherentního logického rámce.[37] Kromě známých teorémů euklidovské geometrie byly Prvky zamýšleny jako úvodní učebnice do všech matematických předmětů té doby, jako je teorie čísel, algebra a geometrie těles, [37] včetně důkazů, že druhá odmocnina ze dvou je iracionální a že existuje nekonečně mnoho prvočísel.Euclid také psal značně na jiných předmětech, takový jako kuželosečky, optika, sférická geometrie a mechanika, ale jen polovina jeho spisů přežije.[38]Euklidovský algoritmus je jedním z nejstarších běžně používaných algoritmů.[93] Objevuje se v Euklidových prvcích (kolem roku 300 př. n. l.), konkrétně v Knize 7 (Propozice 1–2) a Knize 10 (Propozice 2–3).V knize 7 je algoritmus formulován pro celá čísla, zatímco v knize 10 je formulován pro délky úseček.O staletí později byl Euklidův algoritmus objeven nezávisle jak v Indii, tak v Číně, [94] primárně k řešení diofantických rovnic, které vznikly v astronomii a vytváření přesných kalendářů.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes ze Syrakus je považován za jednoho z předních vědců klasického starověku.Archimedes, považovaný za největšího matematika starověké historie a jednoho z největších všech dob, [42] předvídal moderní počet a analýzu tím, že použil koncept nekonečně malého a metodu vyčerpání, aby odvodil a důsledně dokázal řadu geometrických teorémů.[43] Patří sem obsah kruhu, povrch a objem koule, obsah elipsy, plocha pod parabolou, objem segmentu rotačního paraboloidu, objem segmentu rotačního paraboloidu. hyperboloid rotace a oblast spirály.[44]Mezi další Archimedovy matematické úspěchy patří odvození aproximace pí, definování a zkoumání Archimedovy spirály a navržení systému využívajícího umocňování pro vyjádření velmi velkých čísel.Byl také jedním z prvních, kdo aplikoval matematiku na fyzikální jevy, pracoval na statice a hydrostatice.Archimedovy úspěchy v této oblasti zahrnují důkaz zákona páky, [45] rozšířené používání konceptu těžiště, [46] a vyslovení zákona vztlaku nebo Archimedova principu.Archimedes zemřel běhemobléhání Syrakus , když byl zabit římským vojákem navzdory rozkazům, že by neměl být poškozen.
▲
●
Apolloniovo podobenství
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apolloniovo podobenství

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius z Pergy (asi 262–190 př. n. l.) učinil významné pokroky ve studiu kuželoseček a ukázal, že lze získat všechny tři druhy kuželoseček změnou úhlu roviny, která řeže kužel s dvojitým úponem.[47] Také vytvořil terminologii používanou dnes pro kuželosečky, jmenovitě parabolu ("místo vedle" nebo "srovnání"), "elipsu" ("nedostatek") a "hyperbolu" ("vrh za").[48] ​​Jeho dílo Kuželosečky je jedním z nejznámějších a dochovaných matematických děl ze starověku a odvozuje v něm mnoho teorémů týkajících se kuželoseček, které by se ukázaly jako neocenitelné pro pozdější matematiky a astronomy studující pohyb planet, jako byl Isaac Newton.[49] I když ani Apollonius, ani žádní jiní řečtí matematici neudělali skok ke koordinační geometrii, Apolloniovo zpracování křivek je v některých ohledech podobné modernímu zpracování a zdá se, že některé jeho práce předjímají vývoj analytické geometrie od Descarta kolem roku 1800. let později.[50]
▲
●
Devět kapitol o matematickém umění
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Devět kapitol o matematickém umění

China
V roce 212 př. n. l. císař Qin Shi Huang nařídil spálit všechny knihy v říši Qin , kromě těch oficiálně schválených.Tento výnos nebyl všeobecně dodržován, ale v důsledku tohoto příkazu je o starověkéčínské matematice před tímto datem známo jen málo.Po spálení knih v roce 212 př. n. l. vytvořila dynastie Han (202–220 nl) matematická díla, která se pravděpodobně rozšířila o díla, která jsou nyní ztracena.Po spálení knih v roce 212 př. n. l. vytvořila dynastie Han (202–220 nl) matematická díla, která se pravděpodobně rozšířila o díla, která jsou nyní ztracena.Nejdůležitější z nich je Devět kapitol o matematickém umění, jehož úplný název se objevil v CE 179, ale zčásti existoval dříve pod jinými názvy.Skládá se z 246 slovních úloh týkajících se zemědělství, obchodu, využití geometrie k rozpětí výšky postavy a poměrů rozměrů pro věže čínských pagod, inženýrství, geodézie a obsahuje materiál o pravoúhlých trojúhelníkech.[79] Vytvořil matematický důkaz pro Pythagorovu větu [81] a matematický vzorec pro Gaussovu eliminaci.[80] Pojednání také uvádí hodnoty π, [79] které čínští matematici původně aproximovali jako 3, dokud Liu Xin († 23 n. l.) neposkytl číslo 3,1457 a následně Zhang Heng (78–139) aproximoval pí jako 3,1724, [ 82] a také 3,162 tím, že vezmeme druhou odmocninu z 10. [83]Záporná čísla se poprvé v historii objevují v devíti kapitolách o matematickém umění, ale mohou obsahovat mnohem starší materiál.[84] Matematik Liu Hui (asi 3. století) stanovil pravidla pro sčítání a odčítání záporných čísel.
▲
●
Hipparchos a trigonometrie
"Hipparchos v observatoři v Alexandrii."Ridpathova historie světa.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchos a trigonometrie

İznik, Bursa, Türkiye
3. století BCE je obecně považováno za “zlatý věk” řecké matematiky, s pokroky v čisté matematice henceforth v relativním úpadku.[51] Nicméně ve stoletích, která následovala, byly učiněny významné pokroky v aplikované matematice, zejména trigonometrii, z velké části k řešení potřeb astronomů.[51] Hipparchos z Nikáje (asi 190–120 př. n. l.) je považován za zakladatele trigonometrie pro sestavení první známé trigonometrické tabulky a jemu také vděčí za systematické používání 360 stupňové kružnice.[52]
▲
●
Almagest z Ptolemaia
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest z Ptolemaia

Alexandria, Egypt
Ve 2. století našeho letopočtu zkonstruoval řecko-egyptský astronom Ptolemaios (z Alexandrie, Egypt) podrobné trigonometrické tabulky (Ptolemaiova tabulka akordů) v knize 1, kapitole 11 jeho Almagest.Ptolemaios použil délku akordu k definování svých goniometrických funkcí, což je malý rozdíl od sinusové konvence, kterou používáme dnes.Uplynula staletí, než byly vytvořeny podrobnější tabulky, a Ptolemaiovo pojednání zůstalo používáno pro provádění trigonometrických výpočtů v astronomii po dalších 1200 let ve středověkém byzantském, islámském a později v západoevropském světě.Ptolemaiovi je také připisován Ptolemaiův teorém pro odvození goniometrických veličin a nejpřesnější hodnota π mimo Čínu až do středověku, 3.1416.[63]
▲
●
Čínská věta o zbytku
©张文新
200 Jan 1

Čínská věta o zbytku

China
V matematice čínská věta o zbytku říká, že pokud někdo zná zbytky euklidovského dělení celého čísla n několika celými čísly, pak lze jednoznačně určit zbytek dělení n součinem těchto celých čísel, za podmínky, že dělitelé jsou párově coprime (žádní dva dělitelé nesdílejí společný faktor jiný než 1).Nejstarší známý výrok věty je čínským matematikem Sun-tzu v Sun-tzu Suan-ťing ve 3. století našeho letopočtu.
▲
●
Diofantinová analýza
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diofantinová analýza

Alexandria, Egypt
Po období stagnace po Ptolemaiovi se období mezi lety 250 a 350 n. l. někdy označuje jako „stříbrný věk“ řecké matematiky.[53] Během tohoto období, Diophantus dělal významné pokroky v algebře, zvláště neurčité analýzy, který je také známý jako “Diophantine analýza”.[54] Studium diofantických rovnic a diofantických aproximací je významnou oblastí výzkumu dodnes.Jeho hlavním dílem byla Aritmetika, sbírka 150 algebraických problémů zabývajících se přesným řešením určitých a neurčitých rovnic.[55] Aritmetika měla významný vliv na pozdější matematiky, jako byl Pierre de Fermat, který dospěl ke své slavné Poslední větě poté, co se pokusil zobecnit problém, který četl v Aritmetice (rozdělení čtverce na dva čtverce).[56] Diophantus také udělal významné pokroky v notaci, aritmetika je prvním příkladem algebraického symbolismu a synkopy.[55]
▲
●
Příběh nuly
©HistoryMaps
224 Jan 1

Příběh nuly

India
Starověkéegyptské číslice měly základ 10. Používaly hieroglyfy pro číslice a nebyly poziční.V polovině 2. tisíciletí př. n. l. měla babylonská matematika sofistikovaný poziční číselný systém se základnou 60.Chybějící poziční hodnota (nebo nula) byla označena mezerou mezi šestičíslími.Mesoamerican Long Count kalendář vyvinutý v jižním centrálním Mexiku a Střední Americe vyžadoval použití nuly jako zástupného symbolu v rámci svého vigesimálního (základ-20) pozičního číselného systému.Koncept nuly jako psané číslice v zápisu hodnoty desetinného místa byl vyvinut v Indii.[65] Symbol pro nulu, velká tečka, která je pravděpodobně předchůdcem stále aktuálního dutého symbolu, se používá v celém Bakhshali rukopisu, praktické příručce o aritmetice pro obchodníky.[66] V roce 2017 bylo radiokarbonovým datováním ukázáno, že tři vzorky z rukopisu pocházejí ze tří různých století: z CE 224–383, CE 680–779 a CE 885–993, což z něj činí nejstarší zaznamenané použití nuly v jižní Asii. symbol.Není známo, jak se fragmenty březové kůry z různých staletí tvořících rukopis dostaly dohromady.[67] Pravidla pro používání nuly se objevila v Brahmaguptově Brahmasputha Siddhanta (7. století), která uvádí součet nuly se sebou samým jako nula a nesprávně dělení nulou jako:Kladné nebo záporné číslo při dělení nulou je zlomek s nulou jako jmenovatelem.Nula dělená záporným nebo kladným číslem je buď nula, nebo je vyjádřena jako zlomek s nulou jako čitatelem a konečnou veličinou jako jmenovatelem.Nula dělená nulou je nula.
▲
●
Hypatie
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatie

Alexandria, Egypt
První matematičkou zaznamenanou v historii byla Hypatia Alexandrijská (CE 350–415).Napsala mnoho prací o aplikované matematice.Kvůli politickému sporu ji křesťanská komunita v Alexandrii nechala veřejně svléknout a popravit.Její smrt je někdy považována za konec éry alexandrijské řecké matematiky, ačkoli práce pokračovaly v Aténách další století s postavami jako Proclus, Simplicius a Eutocius.[57] Přestože Proclus a Simplicius byli více filozofové než matematici, jejich komentáře k dřívějším dílům jsou cennými zdroji řecké matematiky.Uzavření novoplatónské akademie v Aténách císařem Justiniánem v roce 529 je tradičně považováno za konec éry řecké matematiky, ačkoli řecká tradice pokračovala bez přerušení v Byzantské říši s matematiky jako Anthemius z Tralles a Isidore. z Milétu, architektů chrámu Hagia Sophia.[58] Nicméně byzantská matematika sestávala většinou z komentářů, s malým množstvím inovací a centra matematických inovací bylo v této době možné nalézt jinde.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

indická trigonometrie

Patna, Bihar, India
Moderní sinusová konvence je poprvé doložena v Surya Siddhanta (vykazuje silný helénistický vliv) [64] a její vlastnosti byly dále zdokumentovány indickým matematikem a astronomem Aryabhatou z 5. století (CE).[60] Surya Siddhanta popisuje pravidla pro výpočet pohybů různých planet a Měsíce vzhledem k různým souhvězdím, průměrům různých planet a vypočítává oběžné dráhy různých astronomických těles.Text je známý pro některé z prvních známých diskusí o šestinásobných zlomcích a goniometrických funkcích.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indická desetinná soustava

India
Kolem roku 500 n. l. Aryabhata napsal Aryabhatia, útlý svazek, psaný ve verších, který měl doplnit pravidla výpočtu používaná v astronomii a matematické měření.[62] Ačkoli je asi polovina položek chybných, je to v Aryabhatiya, kde se poprvé objevuje systém desetinných míst-hodnot.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi

Uzbekistan
V 9. století napsal matematik Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī důležitou knihu o hinduisticko-arabských číslicích a knihu o metodách řešení rovnic.Jeho kniha O výpočtu s hinduistickými číslicemi, napsaná kolem roku 825, spolu s dílem Al-Kindiho přispěly k šíření indické matematiky a indických číslic na Západ.Slovo algoritmus je odvozeno z latinizace jeho jména Algoritmi a slovo algebra z názvu jednoho z jeho děl, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (Souhrnná kniha o výpočtu od Dokončení a vyrovnání).Podal vyčerpávající vysvětlení algebraického řešení kvadratických rovnic s kladnými kořeny [87] a jako první vyučoval algebru v elementární formě a pro ni samu.[88] Diskutoval také o základní metodě „redukce“ a „vyvažování“, odkazující na transpozici odečtených členů na druhou stranu rovnice, tedy zrušení podobných členů na opačných stranách rovnice.Toto je operace, kterou al-Khwārizmī původně popsal jako al-jabr.[89] Jeho algebra se již také nezabývala „sérií problémů, které bylo třeba vyřešit, ale výkladem, který začíná primitivními pojmy, v nichž musí kombinace poskytnout všechny možné prototypy rovnic, které od nynějška výslovně představují skutečný předmět studia. "Studoval také rovnici pro ni samotnou a „obecným způsobem, pokud se neobjevuje jednoduše v průběhu řešení problému, ale je specificky vyzván k definování nekonečné třídy problémů“.[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ byl prominentníegyptský matematik během islámského zlatého věku.Je považován za prvního matematika, který systematicky používal a přijímal iracionální čísla jako řešení a koeficienty rovnic.[91] Jeho matematické techniky byly později převzaty Fibonacci, což Abu Kamilovi umožnilo hrát důležitou roli při zavádění algebry do Evropy.[92]
▲
●
Mayská matematika
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Mayská matematika

Mexico
V předkolumbovské Americe si mayská civilizace, která vzkvétala v Mexiku a Střední Americe během 1. tisíciletí našeho letopočtu, rozvinula jedinečnou tradici matematiky, která byla díky své geografické izolaci zcela nezávislá na existující evropské,egyptské a asijské matematice.[92] Mayské číslice používaly základ dvacet, vigesimální systém, namísto základu deset, který tvoří základ desítkové soustavy používané ve většině moderních kultur.[92] Mayové používali matematiku k vytvoření mayského kalendáře a také k předpovídání astronomických jevů v jejich rodné mayské astronomii.[92] Zatímco koncept nuly musel být odvozen v matematice mnoha současných kultur, Mayové pro něj vyvinuli standardní symbol.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī byl perský matematik a inženýr z 10. století, který vzkvétal v Bagdádu.Narodil se v Karaj, městě nedaleko Teheránu.Jeho tři hlavní dochovaná díla jsou matematická: Al-Badi' fi'l-hisab (úžasný na výpočty), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (slavný z algebry) a Al-Kafi fi'l- hisab (Dostačující pro výpočet).Al-Karaji psal o matematice a inženýrství.Někteří ho považují za pouhé přepracování myšlenek jiných (byl ovlivněn Diophantem), ale většina jej považuje za originálnější, zejména pro počátky osvobozování algebry od geometrie.Mezi historiky je jeho nejstudovanějším dílem jeho kniha algebry al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, která se dochovala ze středověku nejméně ve čtyřech exemplářích.Jeho práce na algebře a polynomech dala pravidla pro aritmetické operace pro sčítání, odčítání a násobení polynomů;ačkoli byl omezen na dělení polynomů monomily.
▲
●
Čínská algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Čínská algebra

China
Vrcholčínské matematiky nastal ve 13. století během druhé poloviny dynastie Song (960–1279), s rozvojem čínské algebry.Nejvýznamnějším textem z té doby je Precious Mirror of the Four Elements od Zhu Shijie (1249–1314), zabývající se řešením simultánních algebraických rovnic vyšších řádů metodou podobnou Hornerově metodě.[70] The Precious Mirror také obsahuje diagram Pascalova trojúhelníku s koeficienty binomických expanzí přes osmou mocninu, ačkoli oba se objevují v čínských dílech již v roce 1100. [71] Číňané také používali komplexní kombinatorický diagram známý jako magický čtverec a magické kruhy, popsané ve starověku a zdokonalené Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Japonská matematika,korejská matematika a vietnamská matematika jsou tradičně považovány za pocházející z čínské matematiky a patřící do konfuciánské východní asijské kulturní sféry.[72] Korejská a japonská matematika byla silně ovlivněna algebraickými pracemi vytvořenými během čínské dynastie Song, zatímco vietnamská matematika byla silně zavázána populárním dílům čínské dynastie Ming (1368–1644).[73] Třebaže vietnamská matematická pojednání byla napsána buď čínským, nebo původním vietnamským písmem Chữ Nôm, všechny se řídily čínským formátem představování sbírky problémů s algoritmy pro jejich řešení, po nichž následovaly číselné odpovědi.[74] Matematika ve Vietnamu a Koreji byla většinou spojována s profesionální soudní byrokracií matematiků a astronomů, zatímco v Japonsku převládala spíše v oblasti soukromých škol.[75]
▲
●
Hinduisticko-arabské číslice
Učenci ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hinduisticko-arabské číslice

Toledo, Spain
Evropané se o arabských číslicích dozvěděli asi v 10. století, i když jejich šíření bylo postupným procesem.O dvě století později, v alžírském městě Béjaïa, se italský učenec Fibonacci poprvé setkal s číslicemi;jeho práce měla zásadní význam pro jejich zviditelnění po celé Evropě.Evropský obchod, knihy a kolonialismus pomohly popularizovat přijetí arabských číslic po celém světě.Číslice našly celosvětové použití významně za současným rozšířením latinské abecedy a staly se běžnými v systémech psaní, kde dříve existovaly jiné číselné systémy, jako jsou čínské a japonské číslice.První zmínky o číslicích od 1 do 9 na Západě se nacházejí v Codex Vigilanus z roku 976, osvětlené sbírce různých historických dokumentů pokrývajících období od starověku do 10. století v Hispánii.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Portrét středověkého italského muže ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
Ve 12. století cestovali evropští učenci do Španělska a na Sicílii a hledali vědecké arabské texty, včetně al-Khwārizmīho The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, přeložené do latiny Robertem z Chesteru, a kompletní text Euklidových prvků, přeložený do různých verze od Adelarda z Bathu, Heřmana Korutanského a Gerarda z Cremony.[95] Tyto a další nové zdroje vyvolaly obnovu matematiky.Leonardo z Pisy, nyní známý jako Fibonacci, se náhodně dozvěděl o hinduisticko-arabských číslicích na cestě do dnešní Béjaïa v Alžírsku se svým otcem obchodníkem.(Evropa stále používala římské číslice.) Tam pozoroval systém aritmetiky (konkrétně algorismu), který byl díky pozičnímu zápisu hinduisticko-arabských číslic mnohem efektivnější a značně usnadnil obchod.Brzy si uvědomil mnoho výhod hinduisticko-arabského systému, který na rozdíl od římských číslic používaných v té době umožňoval snadný výpočet pomocí systému místo-hodnota.Leonardo napsal Liber Abaci v roce 1202 (aktualizováno v roce 1254), čímž tuto techniku ​​představil Evropě a zahájil dlouhé období její popularizace.Kniha také přinesla do Evropy to, co je nyní známé jako Fibonacciho posloupnost (známá indickým matematikům stovky let před tím) [96] , kterou Fibonacci použil jako nevýrazný příklad.
▲
●
Nekonečná řada
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Nekonečná řada

Kerala, India
Řecký matematik Archimedes vytvořil první známý součet nekonečné řady metodou, která se v oblasti kalkulu používá dodnes.Použil metodu vyčerpání k výpočtu plochy pod obloukem paraboly se součtem nekonečné řady a dal pozoruhodně přesnou aproximaci π.[86] Škola Kerala učinila řadu příspěvků do oblasti nekonečných řad a počtu.
▲
●
Teorie pravděpodobnosti
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teorie pravděpodobnosti

Europe
Moderní matematická teorie pravděpodobnosti má své kořeny v pokusech analyzovat hazardní hry Gerolama Cardana v 16. století a Pierra de Fermata a Blaise Pascala v 17. století (například „problém bodů“).[105] Christiaan Huygens vydal knihu na toto téma v roce 1657. [106] V 19. století dokončil Pierre Laplace to, co je považováno za klasickou definici pravděpodobnosti.[107]Zpočátku teorie pravděpodobnosti zvažovala především diskrétní události a její metody byly převážně kombinatorické.Analytické úvahy si nakonec vynutily začlenění spojitých proměnných do teorie.To vyvrcholilo v moderní teorii pravděpodobnosti na základech položených Andrejem Nikolajevičem Kolmogorovem.Kolmogorov spojil pojem vzorového prostoru, představený Richardem von Misesem, a teorii míry a představil svůj axiómový systém pro teorii pravděpodobnosti v roce 1933. Toto se stalo většinou nesporným axiomatickým základem pro moderní teorii pravděpodobnosti;ale existují alternativy, jako je přijetí konečné spíše než spočetné aditivity Brunem de Finetti.[108]
▲
●
Logaritmy
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmy

Europe
V 17. století došlo v Evropě k nebývalému nárůstu matematických a vědeckých myšlenek.Galileo pozoroval měsíce Jupitera na oběžné dráze kolem této planety pomocí dalekohledu Hanse Lipperheyho.Tycho Brahe shromáždil velké množství matematických dat popisujících polohy planet na obloze.Jako asistent Brahe byl Johannes Kepler poprvé vystaven tématu planetárního pohybu a vážně s ním interagoval.Keplerovy výpočty zjednodušil současný vynález logaritmů Johna Napiera a Josta Bürgiho.Keplerovi se podařilo zformulovat matematické zákony pohybu planet.Analytická geometrie vyvinutá René Descartesem (1596–1650) umožnila vykreslit tyto dráhy do grafu v kartézských souřadnicích.
▲
●
Kartézský souřadnicový systém
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Kartézský souřadnicový systém

Netherlands
Kartézský odkaz odkazuje na francouzského matematika a filozofa Reného Descarta, který tuto myšlenku zveřejnil v roce 1637, když pobýval v Nizozemsku.Nezávisle na tom jej objevil Pierre de Fermat, který také pracoval ve třech rozměrech, ačkoli Fermat objev nezveřejnil.[109] Francouzská duchovní Nicole Oresmeová používala konstrukce podobné karteziánským souřadnicím dlouho před dobou Descarta a Fermata.[110]Descartes i Fermat používali ve svých ošetřeních jedinou osu a mají proměnnou délku měřenou ve vztahu k této ose.Koncept použití dvojice seker byl představen později, poté, co Descartovu La Géométrie v roce 1649 přeložil do latiny Frans van Schooten a jeho studenti.Tito komentátoři představili několik pojmů a snažili se objasnit myšlenky obsažené v Descartově díle.[111]Vývoj kartézského souřadnicového systému by hrál zásadní roli ve vývoji počtu Isaaca Newtona a Gottfrieda Wilhelma Leibnize.[112] Dvousouřadnicový popis roviny byl později zobecněn do konceptu vektorových prostorů.[113]Od Descarta bylo vyvinuto mnoho dalších souřadnicových systémů, jako jsou polární souřadnice pro rovinu a sférické a válcové souřadnice pro trojrozměrný prostor.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Počet

Europe
Počet je matematické studium spojitých změn, stejně jako geometrie je studiem tvaru a algebra je studiem zobecnění aritmetických operací.Má dvě hlavní větve, diferenciální počet a integrální počet;první se týká okamžitých rychlostí změny a sklonů křivek, zatímco druhý se týká akumulace množství a ploch pod křivkami nebo mezi nimi.Tyto dvě větve spolu souvisí základní teorémem počtu a využívají základních pojmů konvergence nekonečných posloupností a nekonečných řad k přesně definované limitě.[97]Infinitezimální počet byl vyvinut nezávisle na konci 17. století Isaacem Newtonem a Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem.[98] Pozdější práce, včetně kodifikování myšlenky limitů, postavily tento vývoj na pevnější koncepční základ.Dnes má počet široké použití ve vědě, inženýrství a společenských vědách.Isaac Newton vyvinul použití kalkulu ve svých zákonech pohybu a univerzální gravitace.Tyto myšlenky byly uspořádány do skutečného počtu infinitezimálních čísel Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem, který byl původně Newtonem obviněn z plagiátorství.Nyní je považován za nezávislého vynálezce a přispěvatele kalkulu.Jeho přínosem bylo poskytnout jasný soubor pravidel pro práci s infinitezimálními veličinami, umožňující výpočet druhých a vyšších derivací a poskytování součinového pravidla a řetězového pravidla v jejich diferenciálních a integrálních formách.Na rozdíl od Newtona, Leibniz vynaložil pečlivé úsilí do jeho výběru notace.[99]Newton byl první, kdo aplikoval počet na obecnou fyziku a Leibniz vyvinul hodně ze zápisu používaného v dnešním počtu.[100] Základní poznatky, které poskytli Newton i Leibniz, byly zákony diferenciace a integrace, zdůrazňující, že diferenciace a integrace jsou inverzní procesy, druhé a vyšší derivace a představa aproximující polynomické řady.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Teorie grafů

Europe
V matematice je teorie grafů studiem grafů, což jsou matematické struktury používané k modelování párových vztahů mezi objekty.Graf se v tomto kontextu skládá z vrcholů (také nazývaných uzly nebo body), které jsou spojeny hranami (také nazývanými spojnicemi nebo čarami).Rozlišují se neorientované grafy, kde hrany spojují dva vrcholy symetricky, a orientované grafy, kde hrany spojují dva vrcholy asymetricky.Grafy jsou jedním z hlavních předmětů studia v diskrétní matematice.Článek Leonharda Eulera o sedmi mostech v Königsbergu publikovaný v roce 1736 je považován za první článek v historii teorie grafů.[114] Tento dokument, stejně jako ten, který napsal Vandermonde o rytířském problému, pokračoval v analýze, kterou zahájil Leibniz.Eulerův vzorec týkající se počtu hran, vrcholů a ploch konvexního mnohostěnu byl studován a zobecněn Cauchy [115] a L'Huilier, [116] a představuje začátek odvětví matematiky známé jako topologie.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normální distribuce

France
Ve statistice je normální rozdělení nebo Gaussovo rozdělení typem spojitého rozdělení pravděpodobnosti pro reálnou náhodnou veličinu.Normální rozdělení jsou důležitá ve statistice a jsou často používána v přírodních a společenských vědách k reprezentaci reálných náhodných veličin, jejichž rozdělení není známo.[124] Jejich význam je částečně způsoben centrální limitní větou.Uvádí, že za určitých podmínek je průměr mnoha vzorků (pozorování) náhodné veličiny s konečným průměrem a rozptylem sám o sobě náhodnou veličinou – jejíž rozdělení se s rostoucím počtem vzorků přibližuje k normálnímu rozdělení.Fyzikální veličiny, u kterých se očekává, že budou součtem mnoha nezávislých procesů, jako jsou chyby měření, mají proto často téměř normální rozdělení.[125] Někteří autoři [126] připisují zásluhy za objev normálního rozdělení de Moivreovi, který v roce 1738 publikoval ve druhém vydání svého „The Doctrine of Chances“ studii o koeficientech v binomickém rozšíření (a + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Eulerova formule

Berlin, Germany
Eulerův vzorec, pojmenovaný po Leonhardu Eulerovi, je matematický vzorec v komplexní analýze, který stanoví základní vztah mezi goniometrickými funkcemi a komplexní exponenciální funkcí.Eulerův vzorec je všudypřítomný v matematice, fyzice, chemii a inženýrství.Fyzik Richard Feynman nazval rovnici „náš klenot“ a „nejpozoruhodnější vzorec v matematice“.Když x = π, Eulerův vzorec může být přepsán jako eiπ + 1 = 0 nebo eiπ = -1, což je známé jako Eulerova identita.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayesova věta

England, UK
V teorii pravděpodobnosti a statistice, Bayesův teorém (alternativně Bayesův zákon nebo Bayesovo pravidlo), pojmenovaný po Thomasi Bayesovi, popisuje pravděpodobnost události, založený na předchozí znalosti podmínek, které by mohly být příbuzné události.[122] Je-li například známo, že riziko vzniku zdravotních problémů se zvyšuje s věkem, Bayesův teorém umožňuje, aby riziko pro jednotlivce známého věku bylo posouzeno přesněji tak, že je podmiňováno vzhledem k jeho věku, spíše než jednoduše předpokládat. že jedinec je typický pro populaci jako celek.V teorii pravděpodobnosti a statistice, Bayesův teorém (alternativně Bayesův zákon nebo Bayesovo pravidlo), pojmenovaný po Thomasi Bayesovi, popisuje pravděpodobnost události, založený na předchozí znalosti podmínek, které by mohly být příbuzné události.[122] Je-li například známo, že riziko vzniku zdravotních problémů se zvyšuje s věkem, Bayesův teorém umožňuje, aby riziko pro jednotlivce známého věku bylo posouzeno přesněji tak, že je podmiňováno vzhledem k jeho věku, spíše než jednoduše předpokládat. že jedinec je typický pro populaci jako celek.
▲
●
Gaussův zákon
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gaussův zákon

France
Ve fyzice a elektromagnetismu je Gaussův zákon, také známý jako Gaussův teorém toku, (nebo někdy jednoduše nazývaný Gaussův teorém) zákonem vztahující se k distribuci elektrického náboje k výslednému elektrickému poli.Ve své integrální formě uvádí, že tok elektrického pole z libovolného uzavřeného povrchu je úměrný elektrickému náboji uzavřenému povrchem, bez ohledu na to, jak je tento náboj distribuován.I když zákon sám o sobě nestačí k určení elektrického pole na povrchu obklopujícím jakékoli rozložení náboje, může to být možné v případech, kdy symetrie vyžaduje rovnoměrnost pole.Tam, kde žádná taková symetrie neexistuje, lze použít Gaussův zákon v jeho diferenciální podobě, který říká, že divergence elektrického pole je úměrná místní hustotě náboje.Zákon poprvé [101] formuloval Joseph-Louis Lagrange v roce 1773, [102] následoval Carl Friedrich Gauss v roce 1835, [103] oba v souvislosti s přitažlivostí elipsoidů.Je to jedna z Maxwellových rovnic, která tvoří základ klasické elektrodynamiky.Gaussův zákon lze použít k odvození Coulombova zákona, [104] a naopak.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Teorie grup

Europe
V abstraktní algebře studuje teorie grup algebraické struktury známé jako grupy.Koncept grupy je ústředním bodem abstraktní algebry: další známé algebraické struktury, jako jsou prstence, pole a vektorové prostory, lze všechny považovat za skupiny vybavené dalšími operacemi a axiomy.Skupiny se v matematice opakují a metody teorie grup ovlivnily mnoho částí algebry.Lineární algebraické grupy a Lieovy grupy jsou dvě větve teorie grup, které zaznamenaly pokroky a staly se samostatnými obory.Raná historie teorie grup se datuje od 19. století.Jedním z nejdůležitějších matematických úspěchů 20. století bylo společné úsilí, které zabíralo více než 10 000 stránek časopisu a většinou publikovalo v letech 1960 až 2004, které vyvrcholilo kompletní klasifikací konečných jednoduchých grup.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourierova analýza

Auxerre, France
V matematice je Fourierova analýza studium způsobu, jakým mohou být obecné funkce reprezentovány nebo aproximovány součty jednodušších goniometrických funkcí.Fourierova analýza vyrostla ze studia Fourierových řad a je pojmenována po Josephu Fourierovi, který ukázal, že reprezentace funkce jako součtu goniometrických funkcí značně zjednodušuje studium přenosu tepla.Předmět Fourierovy analýzy zahrnuje široké spektrum matematiky.Ve vědách a technice se proces rozkladu funkce na oscilační složky často nazývá Fourierova analýza, zatímco operace přestavby funkce z těchto částí je známá jako Fourierova syntéza.Například určení, jaké frekvence složky jsou přítomny v hudební notě, by zahrnovalo výpočet Fourierovy transformace vzorkované noty.Jeden by pak mohl znovu syntetizovat stejný zvuk zahrnutím frekvenčních složek, jak bylo odhaleno ve Fourierově analýze.V matematice termín Fourierova analýza často označuje studium obou operací.Samotný proces rozkladu se nazývá Fourierova transformace.Její výstup, Fourierova transformace, má často přesnější jméno, které závisí na definičním oboru a dalších vlastnostech transformované funkce.Původní koncept Fourierovy analýzy byl navíc postupem času rozšířen, aby se dal aplikovat na stále abstraktnější a obecnější situace a obecné pole je často známé jako harmonická analýza.Každá transformace použitá pro analýzu (viz seznam Fourierových transformací) má odpovídající inverzní transformaci, kterou lze použít pro syntézu.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maxwellovy rovnice

Cambridge University, Trinity
Maxwellovy rovnice nebo Maxwell-Heavisideovy rovnice jsou souborem sdružených parciálních diferenciálních rovnic, které spolu s Lorentzovým silovým zákonem tvoří základ klasického elektromagnetismu, klasické optiky a elektrických obvodů.Rovnice poskytují matematický model pro elektrické, optické a rádiové technologie, jako je výroba energie, elektromotory, bezdrátová komunikace, čočky, radar atd. Popisují, jak jsou elektrická a magnetická pole generována náboji, proudy a změnami pole.Rovnice jsou pojmenovány po fyzikovi a matematikovi Jamesi Clerkovi Maxwellovi, který v letech 1861 a 1862 publikoval ranou formu rovnic, která zahrnovala Lorentzův silový zákon.Maxwell nejprve použil rovnice, aby navrhl, že světlo je elektromagnetický jev.Moderní forma rovnic v jejich nejběžnější formulaci je připsána Oliveru Heavisideovi.Rovnice mají dvě hlavní varianty.Mikroskopické rovnice mají univerzální použitelnost, ale pro běžné výpočty jsou nepraktické.Vztahují elektrická a magnetická pole k celkovému náboji a celkovému proudu, včetně komplikovaných nábojů a proudů v materiálech v atomovém měřítku.Makroskopické rovnice definují dvě nová pomocná pole, která popisují chování hmoty ve velkém měřítku, aniž bychom museli uvažovat náboje v atomovém měřítku a kvantové jevy, jako jsou spiny.Jejich použití však vyžaduje experimentálně stanovené parametry pro fenomenologický popis elektromagnetické odezvy materiálů.Termín "Maxwellovy rovnice" se často používá také pro ekvivalentní alternativní formulace.Verze Maxwellových rovnic založených na elektrických a magnetických skalárních potenciálech jsou preferovány pro explicitní řešení rovnic jako okrajového problému, analytické mechaniky nebo pro použití v kvantové mechanice.Kovariantní formulace (na časoprostoru spíše než na prostoru a čase odděleně) dává najevo kompatibilitu Maxwellových rovnic se speciální relativitou.Maxwellovy rovnice v zakřiveném časoprostoru, běžně používané ve fyzice vysokých energií a gravitační fyzice, jsou kompatibilní s obecnou relativitou.Albert Einstein ve skutečnosti vyvinul speciální a obecnou relativitu, aby se přizpůsobila invariantní rychlosti světla, což je důsledek Maxwellových rovnic, s principem, že pouze relativní pohyb má fyzikální důsledky.Zveřejnění rovnic znamenalo sjednocení teorie pro dříve samostatně popsané jevy: magnetismus, elektřinu, světlo a související záření.Od poloviny 20. století bylo chápáno, že Maxwellovy rovnice neposkytují přesný popis elektromagnetických jevů, ale jsou klasickým limitem přesnější teorie kvantové elektrodynamiky.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Teorie množin

Germany
Teorie množin je odvětvím matematické logiky, která studuje množiny, které lze neformálně popsat jako sbírky objektů.Ačkoli objekty jakéhokoli druhu mohou být shromážděny do množiny, teorie množin se jako odvětví matematiky většinou zabývá těmi, které jsou relevantní pro matematiku jako celek.Moderní studium teorie množin zahájili němečtí matematici Richard Dedekind a Georg Cantor v 70. letech 19. století.Zejména Georg Cantor je běžně považován za zakladatele teorie množin.Neformalizované systémy zkoumané v této rané fázi se nazývají naivní teorie množin.Po objevu paradoxů v naivní teorii množin (jako je Russellův paradox, Cantorův paradox a Burali-Fortiho paradox) byly na počátku dvacátého století navrženy různé axiomatické systémy, z nichž Zermelo-Fraenkelova teorie množin (s nebo bez axiomu výběr) je stále nejznámější a nejstudovanější.Teorie množin se běžně používá jako základní systém pro celou matematiku, zejména ve formě Zermelo-Fraenkelovy teorie množin s axiomem výběru.Kromě své základní role poskytuje teorie množin také rámec pro rozvoj matematické teorie nekonečna a má různé aplikace v informatice (jako například v teorii relační algebry), filozofii a formální sémantice.Její základní přitažlivost, spolu s jejími paradoxy, jejími důsledky pro koncept nekonečna a její rozmanité aplikace, učinily z teorie množin oblast hlavního zájmu logiků a filozofů matematiky.Současný výzkum teorie množin pokrývá širokou škálu témat, od struktury reálné číselné osy až po studium konzistence velkých kardinálů.
▲
●
Herní teorie
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Herní teorie

Budapest, Hungary
Teorie her je studium matematických modelů strategických interakcí mezi racionálními agenty.[117] Má aplikace ve všech oblastech společenských věd, stejně jako v logice, systémové vědě a informatice.Koncepty teorie her jsou široce používány také v ekonomii.[118] Tradiční metody teorie her se zabývaly hrami pro dvě osoby s nulovým součtem, ve kterých jsou zisky nebo ztráty každého účastníka přesně vyváženy ztrátami a zisky ostatních účastníků.V 21. století se pokročilé teorie her vztahují na širší škálu behaviorálních vztahů;je to nyní zastřešující termín pro vědu o logickém rozhodování u lidí, zvířat a také počítačů.Teorie her neexistovala jako unikátní obor, dokud John von Neumann v roce 1928 nepublikoval práci On the Theory of Games of Strategy [. 119] Původní Von Neumannův důkaz používal Brouwerovu větu o pevném bodu o spojitých zobrazeních do kompaktních konvexních množin, které se staly tzv. standardní metoda v teorii her a matematické ekonomii.Po jeho příspěvku následovala jeho kniha z roku 1944 Teorie her a ekonomické chování, kterou napsal společně s Oskarem Morgensternem.[120] Druhé vydání této knihy poskytlo axiomatickou teorii užitku, která reinkarnovala starou teorii užitku (peněz) Daniela Bernoulliho jako nezávislou disciplínu.Von Neumannova práce v teorii her vyvrcholila v této knize z roku 1944.Tato základní práce obsahuje metodu pro nalezení vzájemně konzistentních řešení pro hry dvou osob s nulovým součtem.Následná práce se zaměřila především na teorii kooperativních her, která analyzuje optimální strategie pro skupiny jednotlivců za předpokladu, že mohou mezi sebou prosadit dohody o správných strategiích.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.