Гісторыя матэматыкі

дадаткі

зноскі

спасылкі


Play button

3000 BCE - 2023

Гісторыя матэматыкі



Гісторыя матэматыкі разглядае паходжанне адкрыццяў у матэматыцы і матэматычныя метады і натацыю мінулага.Да сучаснасці і сусветнага распаўсюджвання ведаў пісьмовыя прыклады новых матэматычных распрацовак з'яўляліся толькі ў некалькіх рэгіёнах.З 3000 г. да н. э. Месапатамскія дзяржавы Шумер, Акад і Асірыя, а за іміСтаражытны Егіпет і левантыйская дзяржава Эбла пачалі выкарыстоўваць арыфметыку, алгебру і геаметрыю ў мэтах падаткаабкладання, камерцыі, гандлю, а таксама ў прыродных заканамернасцях, у галіне астраноміі і запісваць час і складаць календары.Самыя раннія матэматычныя тэксты з Месапатаміі і Егіпта — Плімптан 322 (вавілонскі каля 2000 — 1900 гг. да н.э.), [1] Матэматычны папірус Райнда (егіпецкі каля 1800 г. да н. э.) [2] і Маскоўскі матэматычны папірус (егіпецкі каля 1890 г. да нашай эры).Ва ўсіх гэтых тэкстах згадваюцца так званыя піфагоравы тройкі, таму, паводле высновы, тэарэма Піфагора здаецца самай старажытнай і шырока распаўсюджанай матэматычнай распрацоўкай пасля асноў арыфметыкі і геаметрыі.Вывучэнне матэматыкі як «дэманстратыўнай дысцыпліны» пачалося ў 6 стагоддзі да н.э. з піфагарэйцамі, якія ўвялі тэрмін «матэматыка» ад старажытнагрэчаскага μάθημα (mathema), што азначае «прадмет навучання».[3] Грэцкая матэматыка значна ўдасканаліла метады (асабліва за кошт увядзення дэдуктыўных разваг і матэматычнай строгасці ў доказах) і пашырыла прадмет матэматыкі.[4] Нягледзячы на ​​тое, што яны не ўнеслі практычна ніякага ўкладу ў тэарэтычную матэматыку, старажытныя рымляне выкарыстоўвалі прыкладную матэматыку ў геадэзіі, будаўніцтве, машынабудаванні, бухгалтэрыі, стварэнні месяцовых і сонечных календароў і нават у мастацтве і рамёствах.Кітайская матэматыка зрабіла ранні ўклад, у тым ліку сістэму значэнняў месцаў і першае выкарыстанне адмоўных лікаў.[5] Індуска-арабская сістэма лічбаў і правілы выкарыстання яе аперацый, якія сёння выкарыстоўваюцца ва ўсім свеце, развіваліся на працягу першага тысячагоддзя нашай эры ўІндыі і былі перададзены ў заходні свет праз ісламскую матэматыку праз працу Мухамад ібн Муса аль-Хварызмі.[6] Ісламская матэматыка, у сваю чаргу, развіла і пашырыла матэматыку, вядомую гэтым цывілізацыям.[7] Адначасовай з гэтымі традыцыямі, але незалежнай ад іх, была матэматыка, распрацаваная цывілізацыяй майя ў Мексіцы і Цэнтральнай Амерыцы, дзе канцэпцыя нуля атрымала стандартны сімвал у лічбах майя.Многія грэчаскія і арабскія тэксты па матэматыцы былі перакладзены на лацінскую мову з XII стагоддзя, што прывяло да далейшага развіцця матэматыкі ў сярэднявечнай Еўропе.Ад старажытных часоў да Сярэднявечча перыяды матэматычных адкрыццяў часта змяняліся стагоддзямі застою.[8] Пачынаючы зІталіі эпохі Адраджэння ў 15-м стагоддзі, новыя матэматычныя распрацоўкі, узаемадзейнічаючы з новымі навуковымі адкрыццямі, рабіліся ўсё больш хуткімі тэмпамі, якія працягваюцца па сённяшні дзень.Гэта ўключае ў сябе наватарскую працу Ісаака Ньютана і Готфрыда Вільгельма Лейбніца па распрацоўцы вылічэння бясконца малых на працягу 17-га стагоддзя.
HistoryMaps Shop

Наведайце краму

Старажытнаегіпецкая матэматыка
Егіпецкая адзінка вымярэння локаць. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Старажытнаегіпецкая матэматыка

Egypt
Старажытнаегіпецкая матэматыка была распрацавана і выкарыстоўвалася ў Старажытным Егіпце бл.3000 да c.300 г. да н.э., ад Старажытнага царства Егіпта прыкладна да пачатку эліністычнага Егіпта.Старажытныя егіпцяне выкарыстоўвалі сістэму злічэння для падліку і рашэння пісьмовых матэматычных задач, часта з удзелам множання і дробаў.Доказы егіпецкай матэматыкі абмежаваныя мізэрнай колькасцю захаваных крыніц, напісаных на папірусе.З гэтых тэкстаў вядома, што старажытныя егіпцяне разумелі паняцці геаметрыі, такія як вызначэнне плошчы паверхні і аб'ёму трохмерных формаў, карысных для архітэктурнага будаўніцтва, і алгебры, такія як метад ілжывага становішча і квадратныя ўраўненні.Пісьмовыя сведчанні выкарыстання матэматыкі датуюцца прынамсі 3200 г. да н.э. з этыкеткамі са слановай косці, знойдзенымі ў грабніцы Удж у Абідасе.Здаецца, гэтыя цэтлікі выкарыстоўваліся ў якасці цэтлікаў для магільных рэчаў, а на некаторых з іх нанесеныя лічбы.[18] Далейшае сведчанне выкарыстання сістэмы злічэння з асновай 10 можна знайсці на Мацэхедзе Нармера, на якім намаляваны ахвяры з 400 000 валоў, 1 422 000 коз і 120 000 зняволеных.[19] Археалагічныя дадзеныя сведчаць аб тым, што старажытнаегіпецкая сістэма падліку бярэ свой пачатак у Афрыцы на поўдзень ад Сахары.[20] Акрамя таго, фрактальныя геаметрычныя малюнкі, якія шырока распаўсюджаны сярод афрыканскіх культур на поўдзень ад Сахары, таксама сустракаюцца ў егіпецкай архітэктуры і касмалагічных знаках.[20]Самыя раннія сапраўдныя матэматычныя дакументы адносяцца да 12-й дынастыі (каля 1990–1800 гг. да н.э.).Маскоўскі матэматычны папірус, егіпецкі матэматычны скураны скрутак, матэматычныя папірусы Лахуна, якія з'яўляюцца часткай значна большай калекцыі папірусаў Кахуна, і Берлінскі папірус 6619 датуюцца гэтым перыядам.Матэматычны папірус Рэйнда, які датуецца другім прамежкавым перыядам (каля 1650 г. да н. э.), нібыта заснаваны на больш старым матэматычным тэксце 12-й дынастыі.[22]
▲
●
Шумерская матэматыка
Старажытнае лета ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Шумерская матэматыка

Iraq
Старажытныя шумеры Месапатаміі распрацавалі складаную сістэму метралогіі з 3000 г. да н.э.З 2600 года да нашай эры шумеры пісалі табліцы множання на гліняных таблічках і займаліся геаметрычнымі практыкаваннямі і задачамі дзялення.Самыя раннія сляды вавілонскіх лічбаў таксама адносяцца да гэтага перыяду.[9]
▲
●
Абак
Юлій Цэзар у дзяцінстве вучыўся лічыць з дапамогай абака. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Абак

Mesopotamia, Iraq
Абак (множны лік abaci або abacus), таксама званы падліковай рамкай, з'яўляецца інструментам вылічэння, які выкарыстоўваўся са старажытных часоў.Ён выкарыстоўваўся на старажытным Блізкім Усходзе, у Еўропе,Кітаі і Расіі за тысячагоддзі да прыняцця індуісцка-арабскай сістэмы лічбаў.[127] Дакладнае паходжанне абака яшчэ не ўстаноўлена.Ён складаецца з шэрагаў рухомых пацерак або падобных прадметаў, нанізаных на дрот.Яны ўяўляюць сабой лічбы.Адзін з двух лікаў усталёўваецца, і пацеркамі маніпулююць для выканання такіх дзеянняў, як складанне або нават квадратны або кубічны корань.Шумерскі абак з'явіўся паміж 2700 і 2300 гадамі да нашай эры.Ён утрымліваў табліцу з паслядоўных слупкоў, якія размяжоўвалі паслядоўныя парадкі велічыні іх шасцідзесятковай (падстава 60) сістэмы злічэння.[128]
▲
●
Старававілонская матэматыка
Старажытная Месапатамія ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Старававілонская матэматыка

Babylon, Iraq
Вавілонская матэматыка была напісана з выкарыстаннем шасцідзесяткавай сістэмы злічэння (падстава 60).[12] Адсюль паходзіць сучаснае выкарыстанне 60 секунд у хвіліне, 60 хвілін у гадзіне і 360 (60 × 6) градусаў у крузе, а таксама выкарыстанне секунд і кутніх хвілін для абазначэння дробаў ступені.Цалкам верагодна, што шасцідзесяткавая сістэма была абраная таму, што 60 можна пароўну падзяліць на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 і 30. [12] Акрамя таго, у адрозненне адегіпцян , грэкаў і рымлян, Вавілоняне мелі сістэму разрадных значэнняў, дзе лічбы, напісаныя ў левым слупку, прадстаўлялі большыя значэнні, як і ў дзесятковай сістэме.[13] Моц вавілонскай сістэмы абазначэння заключалася ў тым, што яе можна было выкарыстоўваць для прадстаўлення дробаў гэтак жа лёгка, як і цэлых лікаў;такім чынам, множанне двух лікаў, якія ўтрымлівалі дробы, нічым не адрознівалася ад множання цэлых лікаў, падобных на сучасныя запісы.[13] Сістэма абазначэнняў вавілонян была лепшай з усіх цывілізацый да эпохі Адраджэння [14] , і яе магутнасць дазволіла ёй дасягнуць надзвычайнай дакладнасці вылічэнняў;напрыклад, вавілонская таблічка YBC 7289 дае прыблізнае значэнне √2 з дакладнасцю да пяці знакаў пасля коскі.[14] Вавілонянам, аднак, не хапала эквіваленту дзесятковай коскі, і таму значэнне знака часта даводзілася выводзіць з кантэксту.[13] Да перыяду Селеўкідаў вавіланяне распрацавалі сімвал нуля ў якасці запаўняльніка для пустых пазіцый;аднак ён выкарыстоўваўся толькі для прамежкавых пазіцый.[13] Гэты знак нуль не з'яўляецца ў канцавых пазіцыях, такім чынам, вавілоняне наблізіліся, але не распрацавалі сапраўдную сістэму значэнняў месцаў.[13]Іншыя тэмы, ахопленыя вавілонскай матэматыкай, уключаюць дробы, алгебру, квадратныя і кубічныя ўраўненні, а таксама разлік звычайных лікаў і іх узаемных пар.[15] Таблічкі таксама ўключаюць табліцы множання і метады рашэння лінейных, квадратных і кубічных ураўненняў, што з'яўляецца выдатным дасягненнем таго часу.[16] Таблічкі старажытнававілонскага перыяду таксама ўтрымліваюць самае ранняе вядомае сцвярджэнне тэарэмы Піфагора.[17] Аднак, як і ў выпадку з егіпецкай матэматыкай, вавілонская матэматыка не дэманструе ўсведамлення розніцы паміж дакладнымі і прыбліжанымі рашэннямі або развязальнасці задачы, і, самае галоўнае, няма выразнага заявы аб неабходнасці доказаў або лагічных прынцыпаў.[13]Яны таксама выкарыстоўвалі форму аналізу Фур'е для вылічэння эфемерыд (табліца астранамічных пазіцый), якую адкрыў у 1950-я гады Ота Нойгебаўэр.[11] Каб зрабіць разлікі руху нябесных цел, вавіланяне выкарыстоўвалі элементарную арыфметыку і сістэму каардынат, заснаваную на экліптыцы, частцы неба, праз якую падарожнічаюць сонца і планеты.
▲
●
Тэарэма Фалеса
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Тэарэма Фалеса

Babylon, Iraq
Мяркуецца, што грэчаская матэматыка пачалася з Фалеса з Мілета (каля 624–548 гг. да н.э.).Пра яго жыццё вядома вельмі мала, хоць агульнапрызнана, што ён быў адным з сямі мудрацоў Грэцыі.Паводле Прокла, ён падарожнічаў у Вавілон, адкуль вывучаў матэматыку і іншыя прадметы, прыдумляючы доказ таго, што цяпер называецца тэарэмай Фалеса.[23]Фалес выкарыстоўваў геаметрыю для рашэння такіх задач, як вылічэнне вышыні пірамід і адлегласці караблёў ад берага.Яму прыпісваюць першае выкарыстанне дэдуктыўнага мыслення ў геаметрыі, вывеўшы чатыры следства з тэарэмы Фалеса.У выніку яго прызналі першым сапраўдным матэматыкам і першым вядомым чалавекам, якому было прыпісана матэматычнае адкрыццё.[30]
▲
●
Піфагор
Дэталь Піфагора з таблічкай прапорцый з «Афінскай школы» Рафаэля.Ватыканскі палац, Рым, 1509 год. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Піфагор

Samos, Greece
Не менш загадкавай асобай з'яўляецца Піфагор з Самаса (каля 580–500 гг. да н.э.), які, як мяркуецца, наведаўЕгіпет і Вавілон [24] і ўрэшце пасяліўся ў Кротоне, Вялікая Грэцыя, дзе заснаваў свайго роду братэрства.Нібыта піфагарэйцы лічылі, што «ўсё ёсць лік», і імкнуліся знайсці матэматычныя сувязі паміж лікамі і рэчамі.[25] Самому Піфагору належыць шмат пазнейшых адкрыццяў, у тым ліку пабудова пяці правільных цел.Амаль палову матэрыялу ў «Элементах» Еўкліда звычайна прыпісваюць піфагарэйцам, у тым ліку адкрыццё ірацыянальных значэнняў, якое прыпісваюць Гіпасу (каля 530–450 гг. да н. э.) і Феадору (фл. 450 г. да н. э.).[26] Гэта былі піфагарэйцы, якія ўвялі тэрмін «матэматыка» і з іх пачалося вывучэнне матэматыкі дзеля яе самой.Аднак найвялікшым матэматыкам, звязаным з групай, мог быць Архіт (каля 435-360 гг. да н. э.), які вырашыў праблему падваення куба, вызначыў сярэдняе гарманічнае і, магчыма, унёс свой уклад у оптыку і механіку.[26] Сярод іншых матэматыкаў, якія дзейнічалі ў гэты перыяд, не звязаных цалкам з якой-небудзь школай, - Гіпакрат з Хіёса (каля 470-410 да н.э.), Тээтэт (каля 417-369 да н.э.) і Эўдакс (каля 408-355 да н.э.) .
▲
●
Адкрыццё ірацыянальных лікаў
Гімн піфагарэйцаў узыходзячаму сонцу. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Адкрыццё ірацыянальных лікаў

Metapontum, Province of Matera
Першы доказ існавання ірацыянальных лікаў звычайна прыпісваюць піфагарэйцу (магчыма, Гіпасу з Метапонта) [39] , які, верагодна, адкрыў іх падчас вызначэння бакоў пентаграмы.[40] Бягучы на ​​той час метад Піфагора сцвярджаў бы, што павінна існаваць нейкая дастаткова малая, непадзельная адзінка, якая магла б раўнамерна змясціцца як у адну з гэтых даўжынь, так і ў другую.Тым не менш, Гіпас у V стагоддзі да н. э. здолеў зрабіць выснову, што насамрэч не існуе агульнай адзінкі вымярэння і што сцвярджэнне аб такім існаванні насамрэч было супярэчнасцю.Грэчаскія матэматыкі назвалі гэта стаўленне несувымерных велічынь alogos, або невыказнае.Гіпаса, аднак, не хвалілі за яго намаганні: паводле адной легенды, ён зрабіў сваё адкрыццё, знаходзячыся ў моры, і пасля быў выкінуты за борт сваімі калегамі-піфагарэйцамі «за тое, што ён стварыў у Сусвеце элемент, які адмаўляе... дактрыну што ўсе з'явы ў Сусвеце можна звесці да цэлых лікаў і іх суадносін».[41] Якімі б ні былі наступствы для самога Гіпаса, яго адкрыццё паставіла вельмі сур'ёзную праблему для піфагарэйскай матэматыкі, паколькі яно разбурыла здагадку аб непадзельнасці ліку і геаметрыі - аснову іх тэорыі.
▲
●
Платон
Мазаіка Акадэміі Платона – з вілы Т. Сімінія Стэфана ў Пампеях. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Платон

Athens, Greece
Платон мае важнае значэнне ў гісторыі матэматыкі, бо ён натхняе і накіроўвае іншых.[31] Яго Платонаўская акадэмія ў Афінах стала матэматычным цэнтрам свету ў 4 стагоддзі да н.э., і менавіта з гэтай школы паходзілі вядучыя матэматыкі таго часу, такія як Эўдакс Кнідскі.[32] Платон таксама абмяркоўваў асновы матэматыкі [33] , удакладніў некаторыя азначэнні (напрыклад, азначэнне лініі як «даўжыні без шырыні») і рэарганізаваў здагадкі.[34] Аналітычны метад прыпісваецца Платону, у той час як формула для атрымання піфагоравых троек носіць яго імя.[32]
▲
●
Кітайская геаметрыя
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Кітайская геаметрыя

China
Самая старая праца па геаметрыі, якая існуе ўКітаі , паходзіць з філасофскага канона Мохіста c.330 г. да н. э., складзены паслядоўнікамі Мазі (470–390 г. да н. э.).Мо Цзін апісваў розныя аспекты многіх абласцей, звязаных з фізічнай навукай, а таксама даваў невялікую колькасць геаметрычных тэарэм.[77] У ім таксама вызначаны паняцці акружнасці, дыяметра, радыуса і аб'ёму.[78]
▲
●
Кітайская дзесятковая сістэма
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Кітайская дзесятковая сістэма

Hunan, China
Бамбукавыя аркушы Цынхуа, якія змяшчаюць самую раннюю з вядомых дзесятковых табліц множання (хаця ў старажытных вавілонян былі табліцы з асновай 60), датаваны прыкладна 305 г. да н. э. і, мабыць, з'яўляюцца самым старажытным матэматычным тэкстамКітая , які захаваўся.[68] Асабліва варта адзначыць выкарыстанне ў кітайскай матэматыцы дзесятковай пазіцыйнай сістэмы запісу, так званых «стрыжневых лічбаў», у якіх розныя шыфры выкарыстоўваліся для лікаў ад 1 да 10 і дадатковыя шыфры для ступеней дзесяці.[69] Такім чынам, лік 123 будзе запісаны з дапамогай сімвала "1", за якім ідзе сімвал "100", затым сімвал "2", за якім ідзе сімвал "10", за якім ідзе сімвал " 3".Гэта была самая перадавая сістэма злічэння ў свеце ў той час, відаць, выкарыстоўвалася за некалькі стагоддзяў да нашай эры і задоўга да развіццяіндыйскай сістэмы злічэння.[76] Стрыжневыя лічбы дазвалялі прадстаўляць лікі, колькі заўгодна, і дазвалялі праводзіць вылічэнні на патэльні суань, або кітайскім абаку.Мяркуецца, што з дапамогай табліцы множання чыноўнікі падлічвалі плошчу зямлі, ураджайнасць сельскагаспадарчых культур і сумы запазычанасці па падатках.[68]
▲
●
Эліністычная грэчаская матэматыка
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Эліністычная грэчаская матэматыка

Greece
Эпоха Элінізму пачалася ў канцы 4-га стагоддзя да нашай эры, пасля заваёвы Аляксандрам Македонскім Усходняга Міжземнамор'я,Егіпта , Месапатаміі , Іранскага плато, Сярэдняй Азіі і частакІндыі , што прывяло да распаўсюджвання грэцкай мовы і культуры ў гэтых рэгіёнах. .Грэчаская мова стала мовай навукі ва ўсім эліністычным свеце, а матэматыка класічнага перыяду злілася з егіпецкай і вавілонскай матэматыкай, што дало пачатак эліністычнай матэматыцы.[27]Грэчаская матэматыка і астраномія дасягнулі свайго піку ў эліністычны і раннерымскі перыяды, і вялікая частка работ прадстаўлена такімі аўтарамі, як Эўклід (300 г. да н. э.), Архімед (каля 287–212 г. да н. э.), Апалоній (каля 240–190 г. да н. э.). да н. э.), Гіпарха (каля 190–120 г. да н. э.) і Пталамея (каля 100–170 г. н. э.) быў вельмі прасунутага ўзроўню і рэдка асвойваўся па-за вузкім колам.У эліністычны перыяд з'явілася некалькі цэнтраў навукі, з якіх найбольш важным быў Маўсіён у Александрыі, Егіпет, які прыцягваў вучоных з усяго эліністычнага свету (у асноўным грэкаў, але таксама егіпцян, яўрэяў, персаў і інш.).[28] Нягледзячы на ​​нешматлікасць, эліністычныя матэматыкі актыўна кантактавалі адзін з адным;публікацыя складалася з перадачы і капіравання чыёй-небудзь працы сярод калег.[29]
▲
●
Эўклід
Фрагмент уражання Рафаэля пра Эўкліда, які вучыў студэнтаў у Афінскай школе (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Эўклід

Alexandria, Egypt
У III стагоддзі да нашай эры галоўным цэнтрам матэматычнай адукацыі і даследаванняў быў Александрыйскі музей.[36] Менавіта там выкладаў Эўклід (каля 300 г. да н. э.) і напісаў Элементы, якія многія лічаць самым паспяховым і ўплывовым падручнікам усіх часоў.[35]Эўклід, які лічыцца «бацькам геаметрыі», у асноўным вядомы трактатам «Элементы», у якім закладзены асновы геаметрыі, якая ў асноўным дамінавала ў гэтай галіне да пачатку 19 стагоддзя.Яго сістэма, якую цяпер называюць эўклідавай геаметрыяй, уключала новыя інавацыі ў спалучэнні з сінтэзам тэорый ранніх грэчаскіх матэматыкаў, у тым ліку Эўдакса з Кніда, Гіпакрата з Хіяса, Фалеса і Тээтэта.Разам з Архімедам і Апалоніем Пергскім Эўклід звычайна лічыцца адным з найвялікшых матэматыкаў старажытнасці і адным з самых уплывовых у гісторыі матэматыкі.Элементы ўвялі матэматычную строгасць праз аксіяматычны метад і з'яўляюцца самым раннім прыкладам фармату, які ўсё яшчэ выкарыстоўваецца ў матэматыцы сёння, фармат вызначэння, аксіёмы, тэарэмы і доказу.Нягледзячы на ​​тое, што большая частка зместу Элементаў была ўжо вядомая, Еўклід арганізаваў іх у адзіную, паслядоўную лагічную структуру.[37] У дадатак да знаёмых тэарэм эўклідавай геаметрыі, Элементы задумваліся як уводны падручнік ва ўсе матэматычныя прадметы таго часу, такія як тэорыя лікаў, алгебра і геаметрыя цвёрдага цела [37] , уключаючы доказы таго, што квадратны корань з двух ірацыянальны і існуе бясконцая колькасць простых лікаў.Эўклід таксама шмат пісаў па іншых прадметах, такіх як канічныя сячэнні, оптыка, сферычная геаметрыя і механіка, але захавалася толькі палова яго твораў.[38]Алгарытм Эўкліда - адзін з найстарэйшых алгарытмаў, якія шырока выкарыстоўваюцца.[93] Ён з'яўляецца ў Элементах Эўкліда (каля 300 г. да н.э.), у прыватнасці, у Кнізе 7 (Прапазіцыі 1-2) і Кнізе 10 (Прапазіцыі 2-3).У кнізе 7 алгарытм сфармуляваны для цэлых лікаў, у той час як у кнізе 10 ён сфармуляваны для даўжынь адрэзкаў.Праз стагоддзі алгарытм Еўкліда быў адкрыты незалежна як у Індыі, так і ў Кітаі [94] , перш за ўсё для вырашэння Дыяфантавых ураўненняў, якія ўзніклі ў астраноміі і для стварэння дакладных календароў.
▲
●
Архімед
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Архімед

Syracuse, Free municipal conso
Архімед з Сіракуз лічыцца адным з вядучых навукоўцаў класічнай антычнасці.Архімед, які лічыцца найвялікшым матэматыкам старажытнай гісторыі і адным з найвялікшых усіх часоў [42,] прадбачыў сучаснае вылічэнне і аналіз, ужыўшы канцэпцыю бясконца малога і метад вычарпання для вывядзення і строгага доказу шэрагу геаметрычных тэарэм.[43] Да іх адносяцца плошча круга, плошча паверхні і аб'ём сферы, плошча эліпса, плошча пад парабалай, аб'ём сегмента парабалоіда абароту, аб'ём сегмента гіпербалоід абарачэння і плошча спіралі.[44]Іншыя матэматычныя дасягненні Архімеда ўключаюць вывядзенне набліжэння ліку пі, вызначэнне і даследаванне спіралі Архімеда і распрацоўку сістэмы з выкарыстаннем узвядзення ў ступень для выражэння вельмі вялікіх лікаў.Ён таксама быў адным з першых, хто прымяніў матэматыку да фізічных з'яў, працуючы над статыкай і гідрастатыкай.Дасягненні Архімеда ў гэтай галіне ўключаюць доказ закону рычага [45] , шырокае выкарыстанне паняцця цэнтра цяжару [46] і абвяшчэнне закона плавучасці або прынцыпу Архімеда.Архімед памёр падчасаблогі Сіракуз , калі ён быў забіты рымскім салдатам, нягледзячы на ​​​​загады не прычыняць яму шкоды.
▲
●
Прыпавесць Апалонія
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Прыпавесць Апалонія

Aksu/Antalya, Türkiye
Апалоній Пергскі (каля 262–190 гг. да н. э.) дасягнуў значных поспехаў у вывучэнні канічных сячэнняў, паказаўшы, што можна атрымаць усе тры разнавіднасці канічнага сячэння, змяняючы вугал плоскасці, якая перасякае конус з падвойным шчылінай.[47] Ён таксама ўвёў тэрміналогію, якая выкарыстоўваецца сёння для канічных сячэнняў, а менавіта парабала («месца побач» або «параўнанне»), «эліпс» («недахоп») і «гіпербала» («кідок за мяжу»).[48] ​​Яго праца «Коніка» — адна з найбольш вядомых і захаваных матэматычных прац антычнасці, і ў ёй ён выводзіць мноства тэарэм аб канічных сячэннях, якія апынуцца неацэннымі для пазнейшых матэматыкаў і астраномаў, якія вывучаюць рух планет, такіх як Ісаак Ньютан.[49] Нягледзячы на ​​тое, што ні Апалоній, ні любы іншы грэчаскі матэматык не рабілі кроку да каардынаванай геаметрыі, трактоўка крывых Апалоніям у некаторым родзе падобная да сучаснай трактоўкі, і некаторыя яго працы, падобна, прадбачылі развіццё аналітычнай геаметрыі Дэкартам прыкладна ў 1800 годзе. гадоў праз.[50]
▲
●
Дзевяць раздзелаў пра матэматычнае мастацтва
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Дзевяць раздзелаў пра матэматычнае мастацтва

China
У 212 г. да н. э. імператар Цынь Шы Хуандзі загадаў спаліць усе кнігі імперыі Цынь , акрамя афіцыйна санкцыянаваных.Гэты дэкрэт не паўсюдна выконваўся, але як следства гэтага загаду мала што вядома прастаражытнакітайскую матэматыку да гэтай даты.Пасля спалення кніг у 212 г. да н. э. дынастыя Хань (202 г. да н. э. – 220 г. н. э.) стварыла працы па матэматыцы, якія, як мяркуецца, пашырылі працы, якія цяпер страчаны.Пасля спалення кніг у 212 г. да н. э. дынастыя Хань (202 г. да н. э. – 220 г. н. э.) стварыла працы па матэматыцы, якія, як мяркуецца, пашырылі працы, якія цяпер страчаны.Найбольш важным з іх з'яўляецца Дзевяць раздзелаў матэматычнага мастацтва, поўная назва якога з'явілася ў 179 г. н.э., але часткова існавала пад іншымі назвамі раней.Ён складаецца з 246 тэкставых задач, звязаных з сельскай гаспадаркай, бізнесам, выкарыстаннем геаметрыі для вызначэння вышыні пралётаў і суадносін памераў для вежаў кітайскіх пагад, машынабудаваннем, геадэзіяй і ўключае ў сябе матэрыял пра прамавугольныя трохвугольнікі.[79] Ён стварыў матэматычны доказ тэарэмы Піфагора [81] і матэматычную формулу для выключэння Гаўса.[80] У трактаце таксама прыводзяцца значэнні π, [79] якія кітайскія матэматыкі першапачаткова набліжалі да 3, пакуль Лю Сінь (пам. 23 г. н. э.) не даў лічбу 3,1457, а пасля Чжан Хэн (78–139) наблізіў пі як 3,1724, [] 80] [82] , а таксама 3,162, узяўшы квадратны корань з 10 [83 .]Адмоўныя лікі з'яўляюцца ўпершыню ў гісторыі ў дзевяці раздзелах матэматычнага мастацтва, але цалкам могуць утрымліваць значна больш стары матэрыял.[84] Матэматык Лю Хуэй (каля III ст.) усталяваў правілы складання і аднімання адмоўных лікаў.
▲
●
Гіпарх і трыганаметрыя
«Гіпарх у Александрыйскай абсерваторыі».Сусветная гісторыя Рыдпата.1894 год. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Гіпарх і трыганаметрыя

İznik, Bursa, Türkiye
3-е стагодзьдзе да н.э. звычайна лічыцца «залатым векам» грэчаскай матэматыкі, з дасягненьнямі чыстай матэматыкі з гэтага часу адноснае зніжэнне.[51] Тым не менш, у наступныя стагоддзі былі дасягнуты значныя поспехі ў прыкладной матэматыцы, асабліва ў трыганаметрыі, галоўным чынам для задавальнення патрэб астраномаў.[51] Гіпарх Нікейскі (каля 190-120 гг. да н.э.) лічыцца заснавальнікам трыганаметрыі для складання першай вядомай трыганаметрычнай табліцы, і яму таксама належыць сістэматычнае выкарыстанне акружнасці 360 градусаў.[52]
▲
●
Альмагест Пталамея
©Anonymous
100 Jan 1

Альмагест Пталамея

Alexandria, Egypt
У 2-м стагоддзі нашай эры грэка-егіпецкі астраном Пталамей (з Александрыі, Егіпет) пабудаваў падрабязныя трыганаметрычныя табліцы (табліца хорд Пталамея) у кнізе 1, раздзеле 11 свайго Альмагеста.Пталамей выкарыстаў даўжыню хорды для вызначэння сваіх трыганаметрычных функцый, нязначнае адрозненне ад пагаднення аб сінусах, якім мы карыстаемся сёння.Прайшлі стагоддзі, перш чым былі створаны больш падрабязныя табліцы, і трактат Пталамея працягваў выкарыстоўвацца для выканання трыганаметрычных разлікаў у астраноміі на працягу наступных 1200 гадоў у сярэднявечным візантыйскім, ісламскім і, пазней, заходнееўрапейскім мірах.Пталамею таксама прыпісваюць тэарэму Пталамея для вывядзення трыганаметрычных велічынь і самае дакладнае значэнне π за межамі Кітая да сярэднявечча, 3,1416.[63]
▲
●
Кітайская тэарэма аб астачы
©张文新
200 Jan 1

Кітайская тэарэма аб астачы

China
У матэматыцы кітайская тэарэма аб астачах сцвярджае, што калі вядомы астаткі ад эўклідава дзялення цэлага ліку n на некалькі цэлых лікаў, то можна адназначна вызначыць астатак ад дзялення n на здабытак гэтых цэлых лікаў пры ўмове, што дзельнікі папарна простыя (ніякія дзельнікі не маюць агульнага множніка, акрамя 1).Самае ранняе вядомае сцвярджэнне тэарэмы належыць кітайскаму матэматыку Сунь-цзы ў Сунь-цзы Суань-цзін у III стагоддзі нашай эры.
▲
●
Диофантинов аналіз
©Tom Lovell
200 Jan 1

Диофантинов аналіз

Alexandria, Egypt
Пасля перыяду застою пасля Пталамея перыяд паміж 250 і 350 гадамі н. э. часам называюць «Срэбным векам» грэчаскай матэматыкі.[53] У гэты перыяд Дыяфант дасягнуў значных поспехаў у алгебры, асабліва ў нявызначаным аналізе, які таксама вядомы як «дыяфантаў аналіз».[54] Вывучэнне Дыяфантавых ураўненняў і Дыяфантавых набліжэнняў з'яўляецца значнай сферай даследаванняў па гэты дзень.Яго галоўнай працай была «Арыфметыка» — зборнік са 150 алгебраічных задач, прысвечаных дакладным рашэнням дэтэрмінаваных і нявызначаных ураўненняў.[55] «Арыфметыка» аказала значны ўплыў на пазнейшых матэматыкаў, такіх як П'ер дэ Ферма, які прыйшоў да сваёй знакамітай Апошняй тэарэмы пасля спробы абагульніць праблему, якую ён прачытаў у «Арыфметыцы» (праблема дзялення квадрата на два квадрата).[56] Дыяфант таксама дасягнуў значных поспехаў у натацыі, прычым Арыфметыка стала першым прыкладам алгебраічнай сімволікі і сінкопаў.[55]
▲
●
Гісторыя нулявых
©HistoryMaps
224 Jan 1

Гісторыя нулявых

India
Старажытныяегіпецкія лічбы мелі падставу 10. Для лічбаў яны выкарыстоўвалі іерогліфы і не былі пазіцыйнымі.Да сярэдзіны 2-га тысячагоддзя да нашай эры вавілонская матэматыка мела складаную 60-пазіцыйную сістэму злічэння.Адсутнасць пазіцыйнага значэння (або нуля) абазначалася прабелам паміж шасцідзесятковымі лічэбнікамі.Мезаамерыканскі каляндар доўгага адліку, распрацаваны ў паўднёва-цэнтральнай частцы Мексікі і Цэнтральнай Амерыцы, патрабаваў выкарыстання нуля ў якасці запаўняльніка ў сваёй старэйшай (падстава 20) пазіцыйнай сістэме злічэння.Канцэпцыя нуля як пісьмовай лічбы ў дзесятковым знаку значэння была распрацавана ў Індыі.[65] Сімвал нуля, вялікая кропка, якая, верагодна, з'яўляецца папярэднікам пустога сімвала, які ўсё яшчэ існуе, выкарыстоўваецца ва ўсім рукапісе Бахшалі, практычным дапаможніку па арыфметыцы для гандляроў.[66] У 2017 годзе радыевугляродным датаваннем было паказана, што тры ўзоры з рукапісу паходзяць з трох розных стагоддзяў: з 224-383 гг. н.э., 680-779 гг. н.э. і 885-993 гг. сімвал.Невядома, як апынуліся спакаваныя разам фрагменты берасцяной кары розных стагоддзяў, якія складалі рукапіс.[67] Правілы, якія рэгулююць выкарыстанне нуля, з'явіліся ў Brahmasputha Siddhanta Брахмагупты (7-е стагоддзе), дзе гаворыцца, што сума нуля з самім сабой роўная нулю, а няправільнае дзяленне на нуль - як:Дадатны або адмоўны лік пры дзяленні на нуль з'яўляецца дробам з нулем у якасці назоўніка.Нуль, падзелены на адмоўны або дадатны лік, альбо роўны нулю, альбо выражаецца ў выглядзе дробу з нулем у якасці лічніка і канчатковай велічыні ў якасці назоўніка.Нуль, падзелены на нуль, - гэта нуль.
▲
●
Іпація
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Іпація

Alexandria, Egypt
Першай жанчынай-матэматыкам, запісанай у гісторыі, была Іпатыя Александрыйская (350–415 гг. н. э.).Яна напісала шмат прац па прыкладной матэматыцы.З-за палітычнай спрэчкі хрысціянская суполка ў Александрыі публічна распранула яе і пакарала смерцю.Яе смерць часам разглядаюць як канец эры александрыйскай грэчаскай матэматыкі, хаця праца ў Афінах працягвалася яшчэ стагоддзе з такімі асобамі, як Прокл, Сімпліцый і Еўтокій.[57] Нягледзячы на ​​тое, што Прокл і Сімпліцый былі больш філосафамі, чым матэматыкамі, іх каментарыі да больш ранніх прац з'яўляюцца каштоўнымі крыніцамі па грэцкай матэматыцы.Закрыццё неаплатанічнай Афінскай акадэміі імператарам Юстыніянам у 529 г. н. э. традыцыйна лічыцца канцом эры грэчаскай матэматыкі, хоць грэчаская традыцыя працягвалася бесперапынна ў Візантыйскай імперыі з такімі матэматыкамі, як Антэмій Тральскі і Ісідар з Мілета, архітэктары Сафійскага сабора.[58] Тым не менш, візантыйская матэматыка складалася ў асноўным з каментарыяў, з невялікім колькасцю інавацый, і цэнтры матэматычных інавацый у гэты час знаходзіліся ў іншых месцах.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Індыйская трыганаметрыя

Patna, Bihar, India
Сучасная канвенцыя сінус упершыню засведчана ў Сурья Сіддханта (дэманструе моцны эліністычны ўплыў) [64] , а яе ўласцівасці былі дадаткова задакументаваны індыйскім матэматыкам і астраномам Ар'ябхатай 5-га стагоддзя (н. э.).[60] Сурыя Сіддханта апісвае правілы вылічэння руху розных планет і Месяца адносна розных сузор'яў, дыяметраў розных планет і разлічвае арбіты розных астранамічных цел.Тэкст вядомы адным з самых ранніх вядомых абмеркаванняў шасцідзесяткавых дробаў і трыганаметрычных функцый.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Індыйская дзесятковая сістэма

India
Прыблізна ў 500 г. н. э. Ар'ябхата напісаў Ар'ябхатыю, невялікі томік, напісаны вершамі, прызначаны дапоўніць правілы вылічэнняў, якія выкарыстоўваюцца ў астраноміі і матэматычных вымярэннях.[62] Хаця каля паловы запісаў памылковыя, менавіта ў Ар'ябхаціі ўпершыню з'явілася дзесятковая сістэма разраду.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Мухамад ібн Муса аль-Харэзмі

Uzbekistan
У IX стагоддзі матэматык Мухамад ібн Муса аль-Хварызмі напісаў важную кнігу аб індуісцкіх арабскіх лічбах і кнігу аб метадах рашэння ўраўненняў.Яго кніга «Аб вылічэнні з індуісцкімі лічбамі», напісаная каля 825 г., разам з працай Аль-Кіндзі садзейнічалі распаўсюджванню індыйскай матэматыкі і індыйскіх лічбаў на Захадзе.Слова алгарытм паходзіць ад лацінізацыі яго імя Algoritmi, а слова algebra - ад назвы адной з яго прац Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Завяршэнне і балансаванне).Ён даў вычарпальнае тлумачэнне алгебраічнага рашэння квадратных ураўненняў з дадатнымі каранямі [87] , і ён быў першым, хто выкладаў алгебру ў элементарнай форме і дзеля яе самой.[88] Ён таксама абмеркаваў фундаментальны метад «скарачэння» і «ўраўнаважвання», маючы на ​​ўвазе перанос членаў, якія адымаюцца, у другі бок раўнання, гэта значыць, адмену падобных членаў на процілеглых баках раўнання.Гэта аперацыя, якую аль-Харызмі першапачаткова апісаў як аль-джабр.[89] Яго алгебра больш не была заклапочаная «шэрагам праблем, якія трэба вырашыць, а выкладам, які пачынаецца з прымітыўных тэрмінаў, у якіх камбінацыі павінны даць усе магчымыя прататыпы для ўраўненняў, якія з гэтага часу відавочна складаюць сапраўдны аб'ект даследавання. "Ён таксама вывучаў ураўненне дзеля яго самога і «ў агульнай манеры, паколькі яно не проста ўзнікае ў ходзе рашэння задачы, але адмыслова заклікана вызначыць бясконцы клас задач».[90]
▲
●
Абу Каміль
©Davood Diba
850 Jan 1

Абу Каміль

Egypt
Абу Каміль Шуджаʿ ібн Аслам ібн Мухамад ібн Шуджаʿ быў выбітнымегіпецкім матэматыкам ісламскага залатога веку.Ён лічыцца першым матэматыкам, які сістэматычна выкарыстоўваў і прымаў ірацыянальныя лікі ў якасці рашэнняў і каэфіцыентаў ураўненняў.[91] Яго матэматычныя метады пазней былі перанятыя Фібаначы, што дазволіла Абу Камілю згуляць важную ролю ва ўвядзенні алгебры ў Еўропу.[92]
▲
●
Матэматыка майя
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Матэматыка майя

Mexico
У дакалумбавай Амерыцы цывілізацыя майя, якая квітнела ў Мексіцы і Цэнтральнай Амерыцы ў 1-м тысячагоддзі нашай эры, развіла унікальную традыцыю матэматыкі, якая з-за сваёй геаграфічнай ізаляцыі была цалкам незалежнай ад існуючай еўрапейскай,егіпецкай і азіяцкай матэматыкі.[92] Лічэбнікі майя выкарыстоўвалі аснову дваццаці, старэйшую сістэму, замест асновы дзесяці, якая складае аснову дзесятковай сістэмы, якая выкарыстоўваецца ў большасці сучасных культур.[92] Майя выкарыстоўвалі матэматыку для стварэння календара майя, а таксама для прагназавання астранамічных з'яў у іх роднай астраноміі майя.[92] У той час як канцэпцыя нуля была выведзена ў матэматыцы многіх сучасных культур, майя распрацавалі для яго стандартны сімвал.[92]
▲
●
Аль-Караджы
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Аль-Караджы

Karaj, Alborz Province, Iran
Абу Бакр Мухамад ібн аль-Хасан аль-Караджы быў персідскім матэматыкам і інжынерам 10-га стагоддзя, які дасягнуў росквіту ў Багдадзе.Ён нарадзіўся ў Караджы, горадзе недалёка ад Тэгерана.Яго тры асноўныя працы, якія захаваліся, — матэматычныя: Аль-Бадзі фі'ль-хісаб (Цудоўны ў вылічэнні), Аль-Фахры фі'ль-джабр ва'ль-мукабала (Слаўны ў алгебры) і Аль-Кафі фі'ль- hisab (Дастаткова для разліку).Аль-Караджы пісаў па матэматыцы і тэхніцы.Некаторыя лічаць, што ён проста перапрацоўвае ідэі іншых (на яго паўплываў Дыяфант), але большасць лічыць яго больш арыгінальным, у прыватнасці, за пачатак вызвалення алгебры ад геаметрыі.Сярод гісторыкаў найбольш шырока вывучанай яго працай з'яўляецца яго кніга па алгебры аль-Фахры фі аль-джабр ва аль-мукабала, якая захавалася з сярэднявечча як мінімум у чатырох копіях.У яго працах па алгебры і мнагачленах дадзены правілы арыфметычных дзеянняў для складання, аднімання і множання мнагачленаў;хоць ён быў абмежаваны дзяленнем мнагачленаў на адначлены.
▲
●
Кітайская алгебра
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Кітайская алгебра

China
Піккітайскай матэматыкі прыпадае на XIII стагоддзе, падчас другой паловы дынастыі Сун (960–1279), з развіццём кітайскай алгебры.Самым важным тэкстам таго перыяду з'яўляецца «Каштоўнае люстэрка чатырох стыхій» Чжу Шыцзе (1249–1314), у якім разглядаецца адначасовае рашэнне алгебраічных ураўненняў вышэйшага парадку метадам, падобным да метаду Горнера.[70] Каштоўнае люстэрка таксама змяшчае дыяграму трохвугольніка Паскаля з каэфіцыентамі біномнага разкладання ў восьмай ступені, хоць абодва з'яўляюцца ў кітайскіх працах яшчэ ў 1100 г. [71] Кітайцы таксама выкарыстоўвалі складаную камбінаторную дыяграму, вядомую як магічны квадрат і магічныя кругі, апісаныя ў старажытнасці і ўдасканаленыя Ян Хуэй (1238–1298 гг. н.э.).[71]Японская матэматыка,карэйская матэматыка і в'етнамская матэматыка традыцыйна разглядаюцца як паходжанне ад кітайскай матэматыкі і прыналежнасць да канфуцыянскай усходнеазіяцкай культурнай сферы.[72] Карэйская і японская матэматыка знаходзіліся пад моцным уплывам алгебраічных прац, створаных падчас кітайскай дынастыі Сун, у той час як в'етнамская матэматыка была ў значнай ступені абавязана папулярным працам кітайскай дынастыі Мін (1368-1644).[73] Напрыклад, хоць в'етнамскія матэматычныя трактаты былі напісаны альбо на кітайскай мове, альбо на родным в'етнамскім пісьме Chữ Nôm, усе яны прытрымліваліся кітайскага фармату прадстаўлення калекцыі задач з алгарытмамі іх рашэння, за якімі ішлі лікавыя адказы.[74] Матэматыка ў В'етнаме і Карэі ў асноўным была звязана з прафесійнай прыдворнай бюракратыяй матэматыкаў і астраномаў, у той час як у Японіі яна была больш распаўсюджана ў сферы прыватных школ.[75]
▲
●
Індуісцкія арабскія лічбы
Вучоныя ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Індуісцкія арабскія лічбы

Toledo, Spain
Еўрапейцы даведаліся пра арабскія лічбы прыкладна ў 10 стагоддзі, хоць іх распаўсюджванне было паступовым працэсам.Праз два стагоддзі ў алжырскім горадзе Беджая італьянскі вучоны Фібаначы ўпершыню сустрэў лічэбнікі;яго праца мела вырашальнае значэнне для таго, каб зрабіць іх вядомымі ва ўсёй Еўропе.Еўрапейскі гандаль, кнігі і каланіялізм дапамаглі папулярызаваць прыняцце арабскіх лічбаў ва ўсім свеце.Лічбы знайшлі шырокае прымяненне ва ўсім свеце значна па-за сучасным распаўсюджваннем лацінскага алфавіту і сталі распаўсюджанымі ў пісьмовых сістэмах, дзе раней існавалі іншыя сістэмы лічбаў, напрыклад, кітайскія і японскія лічбы.Першыя згадкі пра лічбы ад 1 да 9 на Захадзе сустракаюцца ў Codex Vigilanus 976 г., асветленым зборніку розных гістарычных дакументаў, якія ахопліваюць перыяд ад антычнасці да 10-га стагоддзя ў Іспаніі.[68]
▲
●
Леанарда Фібаначы
Партрэт сярэднявечнага італьянца ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Леанарда Фібаначы

Pisa, Italy
У 12 стагоддзі еўрапейскія навукоўцы падарожнічалі па Іспаніі і Сіцыліі ў пошуках навуковых тэкстаў на арабскай мове, у тым ліку «Зборнай кнігі аб вылічэнні шляхам завяршэння і ўраўнаважвання» аль-Харызмі, перакладзенай на лацінскую мову Робертам Чэстарскім, і поўнага тэксту «Элементаў» Эўкліда, перакладзенага на розныя мовы. версіі Адэларда з Бата, Германа з Карынтыі і Герарда з Крэмоны.[95] Гэтыя і іншыя новыя крыніцы выклікалі аднаўленне матэматыкі.Леанарда Пізанскі, цяпер вядомы як Фібаначы, выпадкова даведаўся пра індуісцкія арабскія лічбы падчас паездкі ў тэрыторыю сучаснай Беджаі, Алжыр, са сваім бацькам-гандляром.(Еўропа ўсё яшчэ выкарыстоўвала рымскія лічбы.) Там ён назіраў сістэму арыфметыкі (у прыватнасці, алгарызм), якая дзякуючы пазіцыйнаму запісу індуісцкіх арабскіх лічбаў была значна больш эфектыўнай і значна палягчала камерцыю.Неўзабаве ён зразумеў шматлікія перавагі індуісцка-арабскай сістэмы, якая, у адрозненне ад рымскіх лічбаў, якія выкарыстоўваліся ў той час, дазваляла лёгка разлічваць з выкарыстаннем сістэмы разрадных значэнняў.Леанарда напісаў Liber Abaci ў 1202 г. (абноўлена ў 1254 г.), прадстаўляючы тэхніку ў Еўропе і пачынаючы працяглы перыяд яе папулярызацыі.Кніга таксама прынесла ў Еўропу тое, што цяпер вядома як паслядоўнасць Фібаначы (вядомая індыйскім матэматыкам за сотні гадоў да гэтага) [96] , якую Фібаначы выкарыстоўваў як нічым не характэрны прыклад.
▲
●
Бясконцыя серыі
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Бясконцыя серыі

Kerala, India
Грэчаскі матэматык Архімед зрабіў першае вядомае падсумоўванне бясконцага шэрагу метадам, які да гэтага часу выкарыстоўваецца ў галіне вылічэнняў.Ён выкарыстаў метад вычарпання для разліку плошчы пад дугой парабалы з падсумоўваннем бясконцага шэрагу і даў надзвычай дакладнае набліжэнне π.[86] Школа Кералы зрабіла шэраг унёскаў у галіне бясконцых шэрагаў і вылічэння.
▲
●
Тэорыя верагоднасцей
Джэром Кардана ©R. Cooper
1564 Jan 1

Тэорыя верагоднасцей

Europe
Сучасная матэматычная тэорыя верагоднасці бярэ свой пачатак у спробах прааналізаваць азартныя гульні Джэралама Кардана ў шаснаццатым стагоддзі і П'ера дэ Ферма і Блеза Паскаля ў семнаццатым стагоддзі (напрыклад, «праблема балаў»).[105] Крысціян Гюйгенс апублікаваў кнігу на гэтую тэму ў 1657 г. [106] У 19 стагоддзі тое, што лічыцца класічным азначэннем верагоднасці, было завершана П'ерам Лапласам.[107]Першапачаткова тэорыя імавернасцей у асноўным разглядала дыскрэтныя падзеі, а яе метады былі пераважна камбінацыйнымі.У рэшце рэшт аналітычныя меркаванні прымусілі ўключыць у тэорыю бесперапынныя зменныя.Гэта прывяло да сучаснай тэорыі імавернасцей, заснаванай на асновах, закладзеных Андрэем Мікалаевічам Калмагоравым.Калмагораў аб'яднаў паняцце выбарачнай прасторы, уведзенае Рыхардам фон Мізесам, і тэорыю меры і прадставіў сваю сістэму аксіём для тэорыі імавернасцей у 1933 г. Гэта стала пераважна бясспрэчнай аксіяматычнай асновай сучаснай тэорыі імавернасцей;але існуюць альтэрнатывы, такія як прыняцце канчатковай, а не злічальнай адытыўнасці Бруна дэ Фінеці.[108]
▲
●
Лагарыфмы
Ёханэс Кеплер ©August Köhler
1614 Jan 1

Лагарыфмы

Europe
У XVII стагоддзі ва ўсёй Еўропе назіраўся беспрэцэдэнтны рост матэматычных і навуковых ідэй.Галілей назіраў за спадарожнікамі Юпітэра на арбіце вакол гэтай планеты з дапамогай тэлескопа Ганса Ліперхея.Ціха Браге сабраў вялікую колькасць матэматычных дадзеных, якія апісваюць становішча планет на небе.Будучы памочнікам Браге, Ёган Кеплер упершыню сур'ёзна пазнаёміўся з тэмай руху планет.Разлікі Кеплера былі спрошчаны дзякуючы адначасоваму вынаходству лагарыфмаў Джонам Нэпіерам і Ёстам Бургі.Кеплеру ўдалося сфармуляваць матэматычныя законы руху планет.Аналітычная геаметрыя, распрацаваная Рэнэ Дэкартам (1596–1650), дазволіла нанесці гэтыя арбіты на графік у дэкартавых каардынатах.
▲
●
Дэкартава сістэма каардынат
Рэнэ Дэкарт ©Frans Hals
1637 Jan 1

Дэкартава сістэма каардынат

Netherlands
Картэзіянец спасылаецца на французскага матэматыка і філосафа Рэнэ Дэкарта, які апублікаваў гэтую ідэю ў 1637 годзе, калі ён жыў у Нідэрландах.Яго незалежна адкрыў П'ер дэ Ферма, які таксама працаваў у трох вымярэннях, хоць Ферма не апублікаваў адкрыццё.[109] Французскі клірык Ніколь Арэсм выкарыстоўваў канструкцыі, падобныя да дэкартавых каардынат, задоўга да часоў Дэкарта і Ферма.[110]І Дэкарт, і Ферма выкарыстоўвалі адну вось у сваіх апрацоўках і маюць зменную даўжыню, вымяраную адносна гэтай восі.Канцэпцыя выкарыстання пары сякер была ўведзена пазней, пасля перакладу «Геаметрыі» Дэкарта на лацінскую мову ў 1649 годзе Франсам ван Шутэнам і яго вучнямі.Гэтыя каментатары ўвялі некалькі паняццяў, спрабуючы растлумачыць ідэі, якія змяшчаюцца ў працы Дэкарта.[111]Распрацоўка дэкартавай сістэмы каардынат адыграе фундаментальную ролю ў развіцці вылічэння Ісаакам Ньютанам і Готфрыдам Вільгельмам Лейбніцам.[112] Двухкаардынатнае апісанне плоскасці пазней было абагулена ў канцэпцыю вектарных прастораў.[113]Пасля Дэкарта было распрацавана шмат іншых сістэм каардынат, такіх як палярныя каардынаты для плоскасці і сферычныя і цыліндрычныя каардынаты для трохмернай прасторы.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Вылічэнне

Europe
Вылічэнне - гэта матэматычнае вывучэнне бесперапынных змен, гэтак жа, як геаметрыя - гэта вывучэнне формы, а алгебра - вывучэнне абагульненняў арыфметычных дзеянняў.Ён мае дзве асноўныя галіны, дыферэнцыяльнае злічэнне і інтэгральнае злічэнне;першая тычыцца імгненных хуткасцей змены і нахілаў крывых, у той час як другая тычыцца назапашвання велічынь і плошчаў пад або паміж крывымі.Гэтыя дзве галіны звязаны адна з адной фундаментальнай тэарэмай вылічэння, і яны выкарыстоўваюць фундаментальныя паняцці збежнасці бясконцых паслядоўнасцей і бясконцых шэрагаў да дакладна вызначанай мяжы.[97]Інфінітэзімальнае вылічэнне было распрацавана незалежна адзін ад аднаго ў канцы 17 стагоддзя Ісаакам Ньютанам і Готфрыдам Вільгельмам Лейбніцам.[98] Пазнейшыя працы, у тым ліку кадыфікацыя ідэі межаў, паставілі гэтыя падзеі на больш трывалую канцэптуальную аснову.Сёння вылічэнне шырока выкарыстоўваецца ў навуцы, тэхніцы і сацыяльных навуках.Ісаак Ньютан развіў выкарыстанне вылічэнняў у сваіх законах руху і сусветнага прыцягнення.Гэтыя ідэі былі арганізаваны ў сапраўднае вылічэнне бясконца малых Готфрыдам Вільгельмам Лейбніцам, якога Ньютан першапачаткова абвінаваціў у плагіяце.Цяпер ён лічыцца незалежным вынаходнікам і аўтарам вылічэння.Яго ўклад заключаўся ў прадастаўленні дакладнага набору правілаў для працы з бясконца малымі велічынямі, якія дазваляюць вылічваць другія і вышэйшыя вытворныя, а таксама забяспечваюць правіла прадукту і правіла ланцуга ў іх дыферэнцыяльнай і інтэгральнай формах.У адрозненне ад Ньютана, Лейбніц прыклаў карпатлівую працу ў выбары нотацый.[99]Ньютан быў першым, хто прымяніў вылічэнне да агульнай фізікі, а Лейбніц распрацаваў вялікую частку абазначэнняў, якія выкарыстоўваюцца ў сучасным вылічэнні.[100] Асноўнымі ідэямі, якія далі Ньютан і Лейбніц, былі законы дыферэнцыявання і інтэгравання, якія падкрэслівалі, што дыферэнцыяванне і інтэграванне з'яўляюцца зваротнымі працэсамі, другая і вышэйшая вытворная і паняцце набліжаючага паліномнага шэрагу.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Тэорыя графаў

Europe
У матэматыцы тэорыя графаў - гэта вывучэнне графаў, якія з'яўляюцца матэматычнымі структурамі, якія выкарыстоўваюцца для мадэлявання парных адносін паміж аб'ектамі.Граф у гэтым кантэксце складаецца з вяршынь (таксама званых вузламі або кропкамі), якія злучаны рэбрамі (таксама званымі сувязямі або лініямі).Адрозніваюць неарыентаваныя графы, дзе рэбры звязваюць дзве вяршыні сіметрычна, і арыентаваныя графы, дзе рэбры звязваюць дзве вяршыні асіметрычна.Графы з'яўляюцца адным з асноўных аб'ектаў вывучэння ў дыскрэтнай матэматыцы.Дакумент, напісаны Леанардам Эйлерам пра Сямі мастах Кёнігсберга і апублікаваны ў 1736 годзе, лічыцца першым артыкулам у гісторыі тэорыі графаў.[114] Гэтая праца, а таксама тая, напісаная Вандэрмондам аб праблеме рыцара, працягвалі аналітыку, пачатую Лейбніцам.Формула Эйлера, якая звязвае колькасць рэбраў, вяршыняў і граняў выпуклага мнагагранніка, была вывучана і абагульнена Кашы [115] і Л'Юлье [116] і ўяўляе сабой пачатак галіны матэматыкі, вядомай як тапалогія.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Нармальнае размеркаванне

France
У статыстыцы нармальнае размеркаванне або размеркаванне Гаўса - гэта тып бесперапыннага размеркавання імавернасцей для рэальнай выпадковай велічыні.Нармальныя размеркаванні важныя ў статыстыцы і часта выкарыстоўваюцца ў натуральных і сацыяльных навуках для прадстаўлення выпадковых велічынь з рэчаіснымі значэннямі, размеркаванне якіх невядома.[124] Іх важнасць часткова звязана з цэнтральнай лімітавай тэарэмай.У ім сцвярджаецца, што пры некаторых умовах сярэдняе значэнне многіх выбарак (назіранняў) выпадковай велічыні з канечным сярэднім і дысперсіяй само з'яўляецца выпадковай велічынёй — размеркаванне якой збліжаецца да нармальнага размеркавання па меры павелічэння колькасці выбарак.Такім чынам, фізічныя велічыні, якія павінны быць сумай многіх незалежных працэсаў, такіх як памылкі вымярэнняў, часта маюць размеркаванне, якое з'яўляецца амаль нармальным.[125] Некаторыя аўтары [126] прыпісваюць заслугу адкрыцця нармальнага размеркавання дэ Муаўру, які ў 1738 г. апублікаваў у другім выданні сваёй «Дактрыны шанцаў» даследаванне каэфіцыентаў у бінамінальным разкладанні (а + б)н.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Формула Эйлера

Berlin, Germany
Формула Эйлера, названая ў гонар Леанарда Эйлера, - гэта матэматычная формула комплекснага аналізу, якая ўстанаўлівае фундаментальную залежнасць паміж трыганаметрычнымі функцыямі і комплекснай паказчыкавай функцыяй.Формула Эйлера ўсюдыісная ў матэматыцы, фізіцы, хіміі і тэхніцы.Фізік Рычард Фейнман назваў гэта ўраўненне «нашай жамчужынай» і «самай выдатнай формулай у матэматыцы».Калі x = π, формула Эйлера можа быць перапісана як eiπ + 1 = 0 або eiπ = -1, што вядома як тоеснасць Эйлера.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Тэарэма Байеса

England, UK
У тэорыі імавернасцяў і статыстыцы тэарэма Байеса (альтэрнатыўна закон Байеса або правіла Байеса), названая ў гонар Томаса Байеса, апісвае імавернасць падзеі на аснове папярэдніх ведаў аб умовах, якія могуць быць звязаныя з падзеяй.[122] Напрыклад, калі вядома, што рызыка развіцця праблем са здароўем узрастае з узростам, тэарэма Байеса дазваляе больш дакладна ацаніць рызыку для асобы вядомага ўзросту, абумоўліваючы яе адносна іх узросту, а не проста мяркуючы, што індывід тыповы для папуляцыі ў цэлым.У тэорыі імавернасцяў і статыстыцы тэарэма Байеса (альтэрнатыўна закон Байеса або правіла Байеса), названая ў гонар Томаса Байеса, апісвае імавернасць падзеі на аснове папярэдніх ведаў аб умовах, якія могуць быць звязаныя з падзеяй.[122] Напрыклад, калі вядома, што рызыка развіцця праблем са здароўем узрастае з узростам, тэарэма Байеса дазваляе больш дакладна ацаніць рызыку для асобы вядомага ўзросту, абумоўліваючы яе адносна іх узросту, а не проста мяркуючы, што індывід тыповы для папуляцыі ў цэлым.
▲
●
Закон Гаўса
Карл Фрыдрых Гаўс ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Закон Гаўса

France
У фізіцы і электрамагнетызме закон Гаўса, таксама вядомы як тэарэма патоку Гаўса (або часам яе называюць проста тэарэмай Гаўса) - гэта закон, які звязвае размеркаванне электрычнага зарада з выніковым электрычным полем.У інтэгральнай форме ён сцвярджае, што паток электрычнага поля з адвольнай замкнёнай паверхні прапарцыянальны электрычнаму зараду, заключанаму на паверхні, незалежна ад таго, як гэты зарад размеркаваны.Нягледзячы на ​​тое, што аднаго закона недастаткова для вызначэння электрычнага поля на паверхні, якая ахоплівае любое размеркаванне зарада, гэта магчыма ў тых выпадках, калі сіметрыя патрабуе аднастайнасці поля.Там, дзе такой сіметрыі не існуе, можа выкарыстоўвацца закон Гаўса ў яго дыферэнцыяльнай форме, які сцвярджае, што дывергенцыя электрычнага поля прапарцыйная лакальнай шчыльнасці зарада.Закон быў упершыню [101] сфармуляваны Жазэфам-Луі Лагранжам у 1773 г. [102] , затым Карлам Фрыдрыхам Гаўсам у 1835 г. [103] , абодва ў кантэксце прыцягнення эліпсоідаў.Гэта адно з ураўненняў Максвела, якое ляжыць у аснове класічнай электрадынамікі.Закон Гаўса можа быць выкарыстаны для вываду закона Кулона [104] , і наадварот.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Тэорыя груп

Europe
У абстрактнай алгебры тэорыя груп вывучае алгебраічныя структуры, вядомыя як групы.Паняцце групы з'яўляецца цэнтральным для абстрактнай алгебры: іншыя добра вядомыя алгебраічныя структуры, такія як кольцы, палі і вектарныя прасторы, можна разглядаць як групы, надзеленыя дадатковымі аперацыямі і аксіёмамі.Групы паўтараюцца ва ўсёй матэматыцы, а метады тэорыі груп паўплывалі на многія часткі алгебры.Лінейныя алгебраічныя групы і групы Лі - гэта дзве галіны тэорыі груп, якія дасягнулі прагрэсу і сталі прадметнымі галінамі самастойна.Ранняя гісторыя тэорыі груп пачынаецца з 19 ст.Адным з найважнейшых матэматычных дасягненняў 20-га стагоддзя стала сумесная праца, якая заняла больш за 10 000 старонак часопісаў і ў асноўным была апублікавана паміж 1960 і 2004 гадамі, якая завяршылася поўнай класіфікацыяй канечных простых груп.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Аналіз Фур'е

Auxerre, France
У матэматыцы аналіз Фур'е - гэта вывучэнне таго, як агульныя функцыі могуць быць прадстаўлены або апраксімаваны сумай больш простых трыганаметрычных функцый.Аналіз Фур'е вырас з вывучэння шэрагаў Фур'е і названы ў гонар Жазэфа Фур'е, які паказаў, што прадстаўленне функцыі ў выглядзе сумы трыганаметрычных функцый значна спрашчае вывучэнне цеплаабмену.Прадмет аналізу Фур'е ахоплівае шырокі спектр матэматыкі.У навуцы і тэхніцы працэс раскладання функцыі на вагальныя кампаненты часта называюць аналізам Фур'е, у той час як аперацыя аднаўлення функцыі з гэтых частак вядомая як сінтэз Фур'е.Напрыклад, вызначэнне частот кампанентаў, якія прысутнічаюць у музычнай ноце, уключае вылічэнне пераўтварэння Фур'е выбарачнай ноты.Затым можна паўторна сінтэзаваць той самы гук, уключыўшы частотныя кампаненты, як выяўлена ў аналізе Фур'е.У матэматыцы тэрмін аналіз Фур'е часта адносіцца да вывучэння абедзвюх аперацый.Сам працэс раскладання называецца пераўтварэннем Фур'е.Яго вынік, пераўтварэнне Фур'е, часта даецца больш канкрэтнае імя, якое залежыць ад вобласці і іншых уласцівасцей функцыі, якая пераўтвараецца.Больш за тое, першапачатковая канцэпцыя аналізу Фур'е з цягам часу была пашырана для прымянення да ўсё больш і больш абстрактных і агульных сітуацый, і агульнае поле часта вядома як гарманічны аналіз.Кожнае пераўтварэнне, якое выкарыстоўваецца для аналізу (гл. спіс пераўтварэнняў, звязаных з Фур'е), мае адпаведнае адваротнае пераўтварэнне, якое можа выкарыстоўвацца для сінтэзу.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Ураўненні Максвела

Cambridge University, Trinity
Ураўненні Максвела, або ўраўненні Максвела–Хэвісайда — набор звязаных дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, якія разам з законам сілы Лорэнца складаюць аснову класічнага электрамагнетызму, класічнай оптыкі і электрычных ланцугоў.Ураўненні забяспечваюць матэматычную мадэль для электрычных, аптычных і радыётэхналогій, такіх як выпрацоўка энергіі, электрарухавікі, бесправадная сувязь, лінзы, радар і г. д. Яны апісваюць, як электрычныя і магнітныя палі ствараюцца зарадамі, токамі і зменамі палі.Ураўненні названы ў гонар фізіка і матэматыка Джэймса Клерка Максвела, які ў 1861 і 1862 гадах апублікаваў раннюю форму ўраўненняў, якая ўключала закон сілы Лорэнца.Максвел упершыню выкарыстаў ураўненні, каб выказаць здагадку, што святло - гэта электрамагнітная з'ява.Сучасная форма ўраўненняў у іх найбольш распаўсюджанай фармулёўцы прыпісваецца Оліверу Хевісайду.Ураўненні маюць два асноўныя варыянты.Мікраскапічныя ўраўненні маюць універсальную прымянімасць, але з'яўляюцца грувасткімі для звычайных разлікаў.Яны звязваюць электрычнае і магнітнае палі з агульным зарадам і агульным токам, уключаючы складаныя зарады і токі ў матэрыялах у атамным маштабе.Макраскапічныя ўраўненні вызначаюць два новыя дапаможныя палі, якія апісваюць буйнамаштабныя паводзіны матэрыі без уліку атамных зарадаў і квантавых з'яў, такіх як спіны.Аднак іх выкарыстанне патрабуе эксперыментальна вызначаных параметраў для фенаменалагічнага апісання электрамагнітнага водгуку матэрыялаў.Тэрмін «ураўненні Максвела» часта таксама выкарыстоўваецца для эквівалентных альтэрнатыўных фармулёвак.Версіі ўраўненняў Максвела, заснаваныя на электрычным і магнітным скалярных патэнцыялах, пераважней для відавочнага рашэння ўраўненняў у якасці краявой задачы, аналітычнай механікі або для выкарыстання ў квантавай механіцы.Каварыянтная фармулёўка (пра прастору-час, а не прастору і час паасобку) паказвае сумяшчальнасць ураўненняў Максвела са спецыяльнай тэорыяй адноснасці.Ураўненні Максвела ў скрыўленай прасторы-часе, якія звычайна выкарыстоўваюцца ў фізіцы высокіх энергій і гравітацыі, сумяшчальныя з агульнай тэорыяй адноснасці.Фактычна Альберт Эйнштэйн распрацаваў спецыяльную і агульную тэорыі адноснасці, каб улічыць нязменную хуткасць святла, следства ўраўненняў Максвела, з прынцыпам, што толькі адносны рух мае фізічныя наступствы.Публікацыя ўраўненняў адзначыла аб'яднанне тэорыі асобна апісаных раней з'яў: магнетызму, электрычнасці, святла і звязанага з імі выпраменьвання.З сярэдзіны 20-га стагоддзя стала зразумела, што ўраўненні Максвела не даюць дакладнага апісання электрамагнітных з'яў, а замест гэтага з'яўляюцца класічнай мяжой больш дакладнай тэорыі квантавай электрадынамікі.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Тэорыя мностваў

Germany
Тэорыя мностваў - раздзел матэматычнай логікі, які вывучае мноства, якія можна неафіцыйна апісаць як наборы аб'ектаў.Хаця аб'екты любога тыпу могуць быць сабраны ў мноства, тэорыя мностваў, як раздзел матэматыкі, у асноўным займаецца тымі, якія маюць дачыненне да матэматыкі ў цэлым.Сучаснае вывучэнне тэорыі мностваў было пачата нямецкімі матэматыкамі Рыхардам Дэдэкіндам і Георгам Кантарам у 1870-х гадах.У прыватнасці, Георг Кантар звычайна лічыцца заснавальнікам тэорыі мностваў.Нефармалізаваныя сістэмы, даследаваныя на гэтай ранняй стадыі, называюцца наіўнай тэорыяй мностваў.Пасля адкрыцця парадоксаў у наіўнай тэорыі мностваў (такіх як парадокс Расэла, парадокс Кантара і парадокс Буралі-Форці), у пачатку дваццатага стагоддзя былі прапанаваны розныя аксіяматычныя сістэмы, сярод якіх тэорыя мностваў Цэрмела-Фрэнкеля (з аксіёмай або без яе выбар) па-ранейшаму з'яўляецца самым вядомым і вывучаным.Тэорыя мностваў звычайна выкарыстоўваецца ў якасці асноватворнай сістэмы для ўсёй матэматыкі, асабліва ў форме тэорыі мностваў Цэрмела-Фрэнкеля з аксіёмай выбару.Акрамя сваёй асноватворнай ролі, тэорыя мностваў таксама забяспечвае аснову для распрацоўкі матэматычнай тэорыі бясконцасці і мае розныя прымяненні ў інфарматыцы (напрыклад, у тэорыі рэляцыйнай алгебры), філасофіі і фармальнай семантыцы.Яе асноватворная прывабнасць, разам з парадоксамі, яе значэннем для канцэпцыі бясконцасці і яе шматлікімі прымяненнямі, зрабілі тэорыю мностваў вобласцю вялікай цікавасці для логікаў і філосафаў матэматыкі.Сучасныя даследаванні ў галіне тэорыі мностваў ахопліваюць шырокі спектр тэм, пачынаючы ад структуры рэальнага лікавага радка і заканчваючы вывучэннем паслядоўнасці вялікіх кардыналаў.
▲
●
Тэорыя гульняў
Джон фон Нэйман ©Anonymous
1927 Jan 1

Тэорыя гульняў

Budapest, Hungary
Тэорыя гульняў - гэта вывучэнне матэматычных мадэляў стратэгічнага ўзаемадзеяння паміж рацыянальнымі агентамі.[117] Ён знаходзіць прымяненне ва ўсіх галінах сацыяльных навук, а таксама ў логіцы, сістэмазнаўстве і інфарматыцы.Паняцці тэорыі гульняў шырока выкарыстоўваюцца і ў эканоміцы.[118] Традыцыйныя метады тэорыі гульняў датычыліся гульняў з нулявой сумай для двух чалавек, у якіх выйгрышы або пройгрышы кожнага ўдзельніка дакладна ўраўнаважваюцца пройгрышамі і выйгрышамі іншых удзельнікаў.У 21 стагоддзі перадавыя тэорыі гульняў прымяняюцца да больш шырокага спектру паводніцкіх адносін;цяпер гэта агульны тэрмін для навукі аб прыняцці лагічных рашэнняў у людзей, жывёл, а таксама ў кампутарах.Тэорыя гульняў не існавала як унікальная галіна, пакуль Джон фон Нэйман не апублікаваў працу «Аб тэорыі стратэгічных гульняў» у 1928 г. [119 У] арыгінальным доказе фон Нэймана выкарыстоўвалася тэарэма Брауэра аб фіксаванай кропцы аб бесперапынных адлюстраваннях у кампактныя выпуклыя мноства, якая стала стандартны метад у тэорыі гульняў і матэматычнай эканоміцы.За яго артыкулам рушыў услед яго кніга 1944 года «Тэорыя гульняў і эканамічныя паводзіны», напісаная ў суаўтарстве з Оскарам Моргенштэрнам.[120] Другое выданне гэтай кнігі прадставіла аксіяматычную тэорыю карыснасці, якая пераўвасабляла старую тэорыю карыснасці (грошай) Даніэля Бернулі як незалежную дысцыпліну.Праца фон Нэймана ў тэорыі гульняў завяршылася гэтай кнігай 1944 года.Гэтая асноватворная праца змяшчае метад пошуку ўзаемасугласных рашэнняў для гульняў з нулявой сумай для двух чалавек.Наступная праца была сканцэнтравана галоўным чынам на кааператыўнай тэорыі гульняў, якая аналізуе аптымальныя стратэгіі для груп людзей, мяркуючы, што яны могуць забяспечыць выкананне пагадненняў паміж сабой аб правільных стратэгіях.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.