Verhaal van wiskunde

-2700

Telraam

-387

Plato

bijlagen

voetnoten

referenties


Play button

3000 BCE - 2023

Verhaal van wiskunde



De geschiedenis van de wiskunde gaat over de oorsprong van ontdekkingen in de wiskunde en de wiskundige methoden en notatie uit het verleden.Vóór de moderne tijd en de wereldwijde verspreiding van kennis zijn slechts op enkele plaatsen schriftelijke voorbeelden van nieuwe wiskundige ontwikkelingen aan het licht gekomen.Vanaf 3000 vGT begonnen de Mesopotamische staten Sumerië, Akkad en Assyrië, op de voet gevolgd doorhet oude Egypte en de Levantijnse staat Ebla, rekenkunde, algebra en meetkunde te gebruiken voor doeleinden van belastingheffing, handel, handel en ook in de patronen in de natuur, op het gebied van astronomie en om tijd vast te leggen en kalenders te formuleren.De vroegste wiskundige teksten die beschikbaar zijn, komen uit Mesopotamië en Egypte – Plimpton 322 (Babylonisch ca. 2000 – 1900 v.Chr.), [1] de Rhind Wiskundige Papyrus (Egyptisch ca. 1800 v.Chr.) [2] en de Moskouse Wiskundige Papyrus (Egyptisch ca. 1890). v. Chr.).In al deze teksten worden de zogenaamde triples van Pythagoras genoemd, zodat de stelling van Pythagoras, na de elementaire rekenkunde en meetkunde, de oudste en meest wijdverbreide wiskundige ontwikkeling lijkt te zijn.De studie van wiskunde als een ‘demonstratieve discipline’ begon in de 6e eeuw voor Christus met de Pythagoreërs, die de term ‘wiskunde’ bedachten uit het oudgriekse μάθημα (wiskunde), wat ‘onderwerp van instructie’ betekent.[3] De Griekse wiskunde heeft de methoden enorm verfijnd (vooral door de introductie van deductief redeneren en wiskundige nauwkeurigheid in bewijzen) en heeft het onderwerp van de wiskunde uitgebreid.[4] Hoewel ze vrijwel geen bijdragen leverden aan de theoretische wiskunde, gebruikten de oude Romeinen toegepaste wiskunde bij landmeetkunde, bouwtechniek, werktuigbouwkunde, boekhouding, het maken van maan- en zonnekalenders, en zelfs bij kunst en handwerk.De Chinese wiskunde heeft al vroeg bijgedragen, waaronder een plaatswaardesysteem en het eerste gebruik van negatieve getallen.[5] Het Hindoe-Arabische cijfersysteem en de regels voor het gebruik van de bewerkingen ervan, die vandaag de dag over de hele wereld worden gebruikt, evolueerden in de loop van het eerste millennium na Christus inIndia en werden via de islamitische wiskunde naar de westerse wereld overgedragen door het werk van Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] De islamitische wiskunde ontwikkelde en breidde op haar beurt de wiskunde uit die deze beschavingen kenden.[7] Gelijktijdig met maar onafhankelijk van deze tradities was de wiskunde ontwikkeld door de Maya-beschaving van Mexico en Midden-Amerika, waar het concept van nul een standaardsymbool kreeg in Maya-cijfers.Veel Griekse en Arabische teksten over wiskunde werden vanaf de 12e eeuw in het Latijn vertaald, wat leidde tot de verdere ontwikkeling van de wiskunde in middeleeuws Europa.Vanaf de oudheid tot en met de Middeleeuwen werden perioden van wiskundige ontdekkingen vaak gevolgd door eeuwen van stagnatie.[8] Vanaf de Renaissance inItalië in de 15e eeuw werden nieuwe wiskundige ontwikkelingen, in wisselwerking met nieuwe wetenschappelijke ontdekkingen, in een toenemend tempo gedaan dat tot op de dag van vandaag voortduurt.Dit omvat het baanbrekende werk van zowel Isaac Newton als Gottfried Wilhelm Leibniz bij de ontwikkeling van de oneindig kleine calculus in de loop van de 17e eeuw.
HistoryMaps Shop

Bezoek winkel

Oude Egyptische wiskunde
Egyptische maateenheid van de el. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Oude Egyptische wiskunde

Egypt
De oudeEgyptische wiskunde werd ontwikkeld en gebruikt in het oude Egypte c.3000 tot c.300 BCE, van het oude koninkrijk Egypte tot ongeveer het begin van het hellenistische Egypte.De oude Egyptenaren gebruikten een cijfersysteem voor het tellen en oplossen van schriftelijke wiskundige problemen, waarbij vaak vermenigvuldigingen en breuken betrokken waren.Bewijs voor de Egyptische wiskunde is beperkt tot een schaarse hoeveelheid overgebleven bronnen geschreven op papyrus.Uit deze teksten is bekend dat de oude Egyptenaren concepten van geometrie begrepen, zoals het bepalen van de oppervlakte en het volume van driedimensionale vormen die nuttig zijn voor bouwkunde, en van algebra, zoals de valse positiemethode en kwadratische vergelijkingen.Schriftelijk bewijs van het gebruik van wiskunde dateert uit minstens 3200 v.Chr. Met de ivoren labels gevonden in Tomb Uj in Abydos.Deze labels lijken te zijn gebruikt als tags voor grafgiften en sommige zijn voorzien van nummers.[18] Verder bewijs van het gebruik van het getalsysteem met grondtal 10 kan worden gevonden op de Narmer Macehead, die offers van 400.000 ossen, 1.422.000 geiten en 120.000 gevangenen afbeeldt.[19] Archeologisch bewijs heeft gesuggereerd dat het oud-Egyptische telsysteem zijn oorsprong vond in Sub-Sahara Afrika.[20] Ook worden fractale geometrieontwerpen, die wijdverbreid zijn onder de culturen ten zuiden van de Sahara, ook aangetroffen in de Egyptische architectuur en kosmologische tekens.[20]De vroegste echte wiskundige documenten dateren uit de 12e dynastie (ca. 1990–1800 v.Chr.).De Moskouse Wiskundige Papyrus, de Egyptische Wiskundige Leren Rol, de Lahun Wiskundige Papyri die deel uitmaken van de veel grotere collectie Kahun Papyri en de Berlijnse Papyrus 6619 dateren allemaal uit deze periode.De Wiskundige Papyrus van de Rhind, die dateert uit de Tweede Tussenperiode (ca. 1650 vGT), zou gebaseerd zijn op een oudere wiskundige tekst uit de 12e dynastie.[22]
▲
●
Soemerische wiskunde
Oude Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Soemerische wiskunde

Iraq
De oude Sumeriërs van Mesopotamië ontwikkelden vanaf 3000 v.Chr. Een complex metrologiesysteem.Vanaf 2600 vGT schreven de Sumeriërs tafels van vermenigvuldiging op kleitabletten en behandelden ze geometrische oefeningen en deelproblemen.De vroegste sporen van de Babylonische cijfers dateren ook uit deze periode.[9]
▲
●
telraam
Julius Caesar als jongen, leren tellen met behulp van een telraam. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

telraam

Mesopotamia, Iraq
De telraam (meervoud abaci of abacuses), ook wel telraam genoemd, is een rekeninstrument dat al sinds de oudheid wordt gebruikt.Het werd gebruikt in het oude Nabije Oosten, Europa,China en Rusland, millennia vóór de adoptie van het Hindoe-Arabische cijfersysteem.[127] De exacte oorsprong van het telraam is nog niet naar voren gekomen.Het bestaat uit rijen beweegbare kralen of soortgelijke voorwerpen, die aan een draad zijn geregen.Ze vertegenwoordigen cijfers.Een van de twee getallen wordt ingesteld en de kralen worden gemanipuleerd om een ​​bewerking uit te voeren, zoals optellen, of zelfs een vierkants- of kubieke wortel.Het Sumerische telraam verscheen tussen 2700 en 2300 v.Chr.Het bevatte een tabel met opeenvolgende kolommen die de opeenvolgende ordes van grootte van hun sexagesimale (grondtal 60) getalsysteem afbakenden.[128]
▲
●
Oud-Babylonische wiskunde
Oude Mesopotamië ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Oud-Babylonische wiskunde

Babylon, Iraq
De Babylonische wiskunde werd geschreven met behulp van een sexagesimaal (grondtal 60) cijfersysteem.[12] Hieruit vloeit het moderne gebruik van 60 seconden in een minuut, 60 minuten in een uur en 360 (60 x 6) graden in een cirkel voort, evenals het gebruik van seconden en boogminuten om breuken aan te duiden. van een graad.Het is waarschijnlijk dat voor het sexagesimale systeem is gekozen omdat 60 gelijkmatig kan worden gedeeld door 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 en 30. [12] Ook is, in tegenstelling tot deEgyptenaren , Grieken en Romeinen, de Babyloniërs hadden een plaatswaardesysteem, waarbij cijfers geschreven in de linkerkolom grotere waarden vertegenwoordigden, net als in het decimale systeem.[13] De kracht van het Babylonische notatiesysteem lag in het feit dat het gebruikt kon worden om even gemakkelijk breuken als hele getallen weer te geven;dus het vermenigvuldigen van twee getallen die breuken bevatten, verschilde niet van het vermenigvuldigen van gehele getallen, vergelijkbaar met de moderne notatie.[13] Het notatiesysteem van de Babyloniërs was tot aan de Renaissance het beste van alle beschavingen, [14] en dankzij zijn kracht kon het een opmerkelijke rekennauwkeurigheid bereiken;De Babylonische tablet YBC 7289 geeft bijvoorbeeld een benadering van √2 nauwkeurig tot op vijf decimalen.[14] Bij de Babyloniërs ontbrak het echter aan een equivalent van de komma, en daarom moest de plaatswaarde van een symbool vaak uit de context worden afgeleid.[13] In de Seleucidische periode hadden de Babyloniërs een nulsymbool ontwikkeld als tijdelijke aanduiding voor lege posities;het werd echter alleen gebruikt voor tussenposities.[13] Dit nulteken verschijnt niet in eindposities, dus de Babyloniërs kwamen er dichtbij, maar ontwikkelden geen echt plaatswaardesysteem.[13]Andere onderwerpen die onder de Babylonische wiskunde vallen, zijn onder meer breuken, algebra, kwadratische en derdegraadsvergelijkingen, en de berekening van regelmatige getallen, en hun wederzijdse paren.[15] De tablets bevatten ook tafels van vermenigvuldiging en methoden voor het oplossen van lineaire, kwadratische vergelijkingen en derdegraadsvergelijkingen, een opmerkelijke prestatie voor die tijd.[16] Tabletten uit de Oud-Babylonische periode bevatten ook de vroegst bekende verklaring van de stelling van Pythagoras.[17] Maar net als bij de Egyptische wiskunde toont de Babylonische wiskunde geen besef van het verschil tussen exacte en benaderende oplossingen, of de oplosbaarheid van een probleem, en het allerbelangrijkste: geen expliciete verklaring van de noodzaak van bewijzen of logische principes.[13]Ze gebruikten ook een vorm van Fourier-analyse om een ​​efemeride (tabel met astronomische posities) te berekenen, die in de jaren vijftig werd ontdekt door Otto Neugebauer.[11] Om berekeningen te maken van de bewegingen van hemellichamen gebruikten de Babyloniërs elementaire rekenkunde en een coördinatensysteem gebaseerd op de ecliptica, het deel van de hemel waar de zon en de planeten doorheen reizen.
▲
●
De stelling van Thales
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

De stelling van Thales

Babylon, Iraq
De Griekse wiskunde begon naar verluidt met Thales van Milete (ca. 624-548 v.Chr.).Er is heel weinig bekend over zijn leven, hoewel men het er algemeen over eens is dat hij een van de zeven wijzen van Griekenland was.Volgens Proclus reisde hij naar Babylon, waar hij wiskunde en andere vakken leerde, en kwam hij met het bewijs van wat nu de stelling van Thales wordt genoemd.[23]Thales gebruikte geometrie om problemen op te lossen zoals het berekenen van de hoogte van piramides en de afstand van schepen tot de kust.Hij wordt gecrediteerd voor het eerste gebruik van deductieve redenering toegepast op de meetkunde, door vier uitvloeisels af te leiden van de stelling van Thales.Als gevolg hiervan wordt hij geprezen als de eerste echte wiskundige en de eerste bekende persoon aan wie een wiskundige ontdekking is toegeschreven.[30]
▲
●
Pythagoras
Detail van Pythagoras met een tablet met verhoudingen, uit The School of Athens door Raphael.Vaticaans paleis, Rome, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Een even enigmatische figuur is Pythagoras van Samos (ca. 580–500 vGT), die zogenaamdEgypte en Babylon bezocht [24] en zich uiteindelijk in Croton, Magna Graecia, vestigde, waar hij een soort broederschap begon.Pythagoreeërs geloofden zogenaamd dat 'alles getallen zijn' en waren geïnteresseerd in het zoeken naar wiskundige relaties tussen getallen en dingen.[25] Pythagoras zelf kreeg de eer voor veel latere ontdekkingen, waaronder de constructie van de vijf reguliere vaste stoffen.Bijna de helft van het materiaal in de Elementen van Euclides wordt gewoonlijk toegeschreven aan de Pythagoreeërs, inclusief de ontdekking van irrationele zaken, toegeschreven aan Hippasus (ca. 530-450 v.Chr.) en Theodorus (fl. 450 v.Chr.).[26] Het waren de Pythagoreeërs die de term ‘wiskunde’ bedachten, en met wie de studie van de wiskunde op zichzelf begint.De grootste wiskundige die met de groep verbonden was, was echter wellicht Archytas (ca. 435-360 vGT), die het probleem van de verdubbeling van de kubus oploste, het harmonische gemiddelde identificeerde en mogelijk bijdroeg aan de optica en mechanica.[26] Andere wiskundigen die in deze periode actief waren en niet volledig verbonden waren met welke school dan ook, zijn onder meer Hippocrates van Chios (ca. 470-410 v.Chr.), Theaetetus (ca. 417-369 v.Chr.) en Eudoxus (ca. 408-355 v.Chr.) .
▲
●
Ontdekking van irrationele getallen
Hymne van Pythagoras aan de rijzende zon. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Ontdekking van irrationele getallen

Metapontum, Province of Matera
Het eerste bewijs van het bestaan ​​van irrationele getallen wordt gewoonlijk toegeschreven aan een Pythagoras (mogelijk Hippasus van Metapontum), [39] die ze waarschijnlijk ontdekte terwijl hij de zijden van het pentagram identificeerde.[40] De toen geldende methode van Pythagoras zou hebben beweerd dat er een voldoende kleine, ondeelbare eenheid moet zijn die zowel in een van deze lengtes als in de andere zou kunnen passen.Hippasus kon echter in de 5e eeuw v.Chr. Afleiden dat er in feite geen gemeenschappelijke maateenheid bestond, en dat de bewering van een dergelijk bestaan ​​in feite een tegenstrijdigheid was.Griekse wiskundigen noemden deze verhouding van incommensurabele grootheden alogos, oftewel onuitsprekelijk.Hippasus werd echter niet geprezen om zijn inspanningen: volgens een legende deed hij zijn ontdekking terwijl hij op zee was, en werd hij vervolgens door zijn mede-Pythagoreeërs overboord gegooid 'omdat hij een element in het universum had voortgebracht dat de... leerstelling ontkende. dat alle verschijnselen in het heelal herleid kunnen worden tot hele getallen en hun verhoudingen.'[41] Wat de gevolgen voor Hippasus zelf ook mochten zijn, zijn ontdekking vormde een zeer ernstig probleem voor de wiskunde van Pythagoras, omdat het de veronderstelling ontkrachtte dat getal en meetkunde onafscheidelijk waren – een fundament van hun theorie.
▲
●
Plato
Plato's Academie-mozaïek - uit de villa van T. Siminius Stephanus in Pompeii. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Plato

Athens, Greece
Plato is belangrijk in de geschiedenis van de wiskunde voor het inspireren en begeleiden van anderen.[31] Zijn Platonische Academie in Athene werd in de 4e eeuw voor Christus het wiskundige centrum van de wereld, en uit deze school kwamen de leidende wiskundigen van die tijd, zoals Eudoxus van Cnidus.[32] Plato besprak ook de grondslagen van de wiskunde, [33] verduidelijkte enkele definities (bijvoorbeeld die van een lijn als "breedteloze lengte"), en reorganiseerde de aannames.[34] De analytische methode wordt toegeschreven aan Plato, terwijl een formule voor het verkrijgen van Pythagoras-triples zijn naam draagt.[32]
▲
●
Chinese geometrie
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Chinese geometrie

China
Het oudste bestaande werk over geometrie inChina komt uit de filosofische mohistische canon c.330 BCE, samengesteld door de volgelingen van Mozi (470–390 BCE).De Mo Jing beschreven verschillende aspecten van veel gebieden die verband houden met de natuurwetenschappen, en verschaften ook een klein aantal geometrische stellingen.[77] Het definieerde ook de begrippen omtrek, diameter, straal en volume.[78]
▲
●
Chinees decimaal systeem
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Chinees decimaal systeem

Hunan, China
De Tsinghua Bamboo Slips, die de vroegst bekende decimale tafel van vermenigvuldiging bevatten (hoewel de oude Babyloniërs er een hadden met een basis van 60), dateren van rond 305 vGT en zijn misschien wel de oudste nog bestaande wiskundige tekst vanChina .[68] Van bijzonder belang is het gebruik in de Chinese wiskunde van een decimaal positioneel notatiesysteem, de zogenaamde "staafcijfers" waarin verschillende cijfers werden gebruikt voor getallen tussen 1 en 10, en aanvullende cijfers voor machten van tien.[69] Het getal 123 zou dus worden geschreven met het symbool voor "1", gevolgd door het symbool voor "100", vervolgens het symbool voor "2", gevolgd door het symbool voor "10", gevolgd door het symbool voor " 3".Dit was destijds het meest geavanceerde getallensysteem ter wereld, blijkbaar al enkele eeuwen vóór de gewone jaartelling in gebruik en ruim vóór de ontwikkeling van hetIndiase cijfersysteem.[76] Staafcijfers maakten de weergave van getallen zo groot als gewenst mogelijk en maakten het mogelijk berekeningen uit te voeren op de suan pan, of het Chinese telraam.Er wordt aangenomen dat ambtenaren de vermenigvuldigingstabel gebruikten om het landoppervlak, de oogstopbrengsten en de verschuldigde belastingen te berekenen.[68]
▲
●
Hellenistische Griekse wiskunde
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistische Griekse wiskunde

Greece
Het Hellenistische tijdperk begon aan het einde van de 4e eeuw voor Christus, na de verovering door Alexander de Grote van het oostelijke Middellandse Zeegebied,Egypte , Mesopotamië , het Iraanse plateau, Centraal-Azië en delen vanIndia , wat leidde tot de verspreiding van de Griekse taal en cultuur over deze regio's. .Grieks werd de lingua franca van de wetenschap in de hele hellenistische wereld, en de wiskunde van de klassieke periode versmolt met de Egyptische en Babylonische wiskunde om aanleiding te geven tot de hellenistische wiskunde.[27]De Griekse wiskunde en astronomie bereikten hun hoogtepunt tijdens de Hellenistische en vroege Romeinse periode, en veel van het werk werd vertegenwoordigd door auteurs als Euclides (fl. 300 v.Chr.), Archimedes (ca. 287–212 v.Chr.), Apollonius (ca. 240–190 BCE), Hipparchus (ca. 190–120 v.Chr.) en Ptolemaeus (ca. 100–170 n.Chr.) waren van een zeer geavanceerd niveau en werden zelden buiten een kleine kring beheerst.Tijdens de Hellenistische periode verschenen er verschillende leercentra, waarvan de belangrijkste de Mouseion in Alexandrië, Egypte was, die geleerden uit de hele Hellenistische wereld aantrok (voornamelijk Grieks, maar ook Egyptisch, Joods, Perzisch, onder andere).[28] Hoewel ze maar weinig in aantal waren, communiceerden Hellenistische wiskundigen actief met elkaar;publicatie bestond uit het doorgeven en kopiëren van iemands werk aan collega's.[29]
▲
●
Euclides
Detail van Raphael's impressie van Euclides, die studenten lesgeeft in The School of Athens (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclides

Alexandria, Egypt
In de 3e eeuw voor Christus was het Musaeum van Alexandrië het belangrijkste centrum van wiskundig onderwijs en onderzoek.[36] Het was daar dat Euclides (ca. 300 vGT) de Elementen onderwees en schreef, die algemeen worden beschouwd als het meest succesvolle en invloedrijke leerboek aller tijden.[35]Euclides wordt beschouwd als de "vader van de meetkunde" en is vooral bekend vanwege de Elementen-verhandeling, die de basis legde voor de meetkunde die het vakgebied tot het begin van de 19e eeuw grotendeels domineerde.Zijn systeem, nu de Euclidische meetkunde genoemd, omvatte nieuwe innovaties in combinatie met een synthese van theorieën van eerdere Griekse wiskundigen, waaronder Eudoxus van Cnidus, Hippocrates van Chios, Thales en Theaetetus.Samen met Archimedes en Apollonius van Perga wordt Euclides algemeen beschouwd als een van de grootste wiskundigen uit de oudheid, en een van de meest invloedrijke in de geschiedenis van de wiskunde.De Elementen introduceerden wiskundige nauwkeurigheid via de axiomatische methode en zijn het vroegste voorbeeld van het formaat dat nog steeds in de wiskunde wordt gebruikt: dat van definitie, axioma, stelling en bewijs.Hoewel het grootste deel van de inhoud van de Elementen al bekend was, rangschikte Euclides ze in één samenhangend logisch raamwerk.[37] Naast de bekende stellingen van de Euclidische meetkunde waren de Elementen bedoeld als een inleidend leerboek voor alle wiskundige onderwerpen van die tijd, zoals getaltheorie, algebra en vaste meetkunde, [37] inclusief bewijzen dat de vierkantswortel van twee irrationeel is en dat er oneindig veel priemgetallen zijn.Euclides schreef ook uitgebreid over andere onderwerpen, zoals kegelsneden, optica, bolvormige meetkunde en mechanica, maar slechts de helft van zijn geschriften is bewaard gebleven.[38]Het Euclidische algoritme is een van de oudste algoritmen die algemeen worden gebruikt.[93] Het komt voor in de Elementen van Euclides (ca. 300 vGT), met name in Boek 7 (Stellingen 1–2) en Boek 10 (Stellingen 2–3).In Boek 7 is het algoritme geformuleerd voor gehele getallen, terwijl het in Boek 10 is geformuleerd voor lengtes van lijnsegmenten.Eeuwen later werd het algoritme van Euclides onafhankelijk ontdekt, zowel in India als in China, [94] voornamelijk om Diophantische vergelijkingen op te lossen die in de astronomie ontstonden en om nauwkeurige kalenders te maken.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes van Syracuse wordt beschouwd als een van de leidende wetenschappers in de klassieke oudheid.Beschouwd als de grootste wiskundige uit de oude geschiedenis, en een van de grootste aller tijden, [42] Archimedes anticipeerde op moderne calculus en analyse door het concept van het oneindig kleine en de methode van uitputting toe te passen om een ​​reeks geometrische stellingen af ​​te leiden en rigoureus te bewijzen.[43] Deze omvatten de oppervlakte van een cirkel, de oppervlakte en het volume van een bol, de oppervlakte van een ellips, de oppervlakte onder een parabool, het volume van een segment van een omwentelingsparaboloïde, het volume van een segment van een hyperboloïde van revolutie, en het gebied van een spiraal.[44]Andere wiskundige prestaties van Archimedes zijn onder meer het afleiden van een benadering van pi, het definiëren en onderzoeken van de Archimedische spiraal, en het bedenken van een systeem dat machtsverheffen gebruikt om zeer grote getallen uit te drukken.Hij was ook een van de eersten die wiskunde toepaste op fysische verschijnselen en werkte aan statica en hydrostatica.De prestaties van Archimedes op dit gebied omvatten een bewijs van de wet van de hefboom, [45] het wijdverbreide gebruik van het concept van zwaartepunt, [46] en de verkondiging van de wet van het drijfvermogen of het principe van Archimedes.Archimedes stierf tijdens hetbeleg van Syracuse , toen hij werd gedood door een Romeinse soldaat ondanks het bevel hem geen kwaad te doen.
▲
●
Apollonius' parabel
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apollonius' parabel

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius van Perga (ca. 262–190 v.Chr.) Boekte aanzienlijke vooruitgang in de studie van kegelsneden, waarbij hij aantoonde dat men alle drie de varianten van kegelsneden kan verkrijgen door de hoek te variëren van het vlak dat een dubbelgedopte kegel doorsnijdt.[47] Hij bedacht ook de terminologie die tegenwoordig wordt gebruikt voor kegelsneden, namelijk parabool ("plaats naast" of "vergelijking"), "ellips" ("tekort") en "hyperbool" ("een worp verder").[48] ​​Zijn werk Conics is een van de bekendste en best bewaard gebleven wiskundige werken uit de oudheid, en daarin ontleent hij veel stellingen over kegelsneden die van onschatbare waarde zouden blijken te zijn voor latere wiskundigen en astronomen die de beweging van planeten bestuderen, zoals Isaac Newton.[49] Hoewel noch Apollonius, noch enige andere Griekse wiskundige de sprong heeft gemaakt om de meetkunde te coördineren, is de behandeling van curven door Apollonius in sommige opzichten vergelijkbaar met de moderne behandeling, en een deel van zijn werk lijkt te anticiperen op de ontwikkeling van de analytische meetkunde door Descartes rond 1800. jaren later.[50]
▲
●
Negen hoofdstukken over de wiskundige kunst
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Negen hoofdstukken over de wiskundige kunst

China
In 212 vGT gaf keizer Qin Shi Huang het bevel om alle boeken in het Qin-rijk , behalve de officieel goedgekeurde boeken, te verbranden.Dit decreet werd niet universeel nageleefd, maar als gevolg van dit bevel is er vóór deze datum weinig bekend over de oudeChinese wiskunde.Na de boekverbranding van 212 v.Chr. produceerde de Han-dynastie (202 v.Chr. – 220 n.Chr.) wiskundige werken die vermoedelijk een uitbreiding waren van werken die nu verloren zijn gegaan.Na de boekverbranding van 212 v.Chr. produceerde de Han-dynastie (202 v.Chr. – 220 n.Chr.) wiskundige werken die vermoedelijk een uitbreiding waren van werken die nu verloren zijn gegaan.De belangrijkste hiervan is The Nine Chapters on the Mathematical Art, waarvan de volledige titel verscheen in 179 CE, maar voorheen gedeeltelijk onder andere titels bestond.Het bestaat uit problemen van 246 woorden met betrekking tot landbouw, zakendoen, gebruik van geometrie om hoogteoverspanningen en afmetingsverhoudingen voor Chinese pagodetorens te berekenen, techniek, landmeetkunde, en bevat materiaal over rechthoekige driehoeken.[79] Het creëerde wiskundig bewijs voor de stelling van Pythagoras, [81] en een wiskundige formule voor Gaussische eliminatie.[80] De verhandeling geeft ook waarden van π, [79] die Chinese wiskundigen oorspronkelijk benaderden als 3 totdat Liu Xin (overleden in 23 CE) een getal van 3,1457 opleverde en vervolgens Zhang Heng (78-139) pi benaderde als 3,1724, [80 [ 82]] en 3,162 door de wortel van 10 te nemen [. 83]Negatieve getallen verschijnen voor het eerst in de geschiedenis in de Negen Hoofdstukken over de Wiskundige Kunst, maar kunnen heel goed veel ouder materiaal bevatten.[84] De wiskundige Liu Hui (ca. 3e eeuw) stelde regels op voor het optellen en aftrekken van negatieve getallen.
▲
●
Hipparchus en trigonometrie
"Hipparchus in het observatorium van Alexandrië."Ridpath's geschiedenis van de wereld.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus en trigonometrie

İznik, Bursa, Türkiye
De 3e eeuw voor Christus wordt algemeen beschouwd als de "Gouden Eeuw" van de Griekse wiskunde, waarbij de vooruitgang in de zuivere wiskunde voortaan relatief achteruitgaat.[51] Niettemin werden er in de eeuwen die volgden aanzienlijke vorderingen gemaakt in de toegepaste wiskunde, met name de trigonometrie, grotendeels om tegemoet te komen aan de behoeften van astronomen.[51] Hipparchus van Nicea (ca. 190–120 vGT) wordt beschouwd als de grondlegger van de trigonometrie vanwege het samenstellen van de eerste bekende trigonometrische tabel, en aan hem is ook het systematische gebruik van de cirkel van 360 graden te danken.[52]
▲
●
Almagest van Ptolemaeus
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest van Ptolemaeus

Alexandria, Egypt
In de 2e eeuw na Christus construeerde de Grieks-Egyptische astronoom Ptolemaeus (uit Alexandrië, Egypte) gedetailleerde trigonometrische tabellen (de akkoordentabel van Ptolemaeus) in Boek 1, hoofdstuk 11 van zijn Almagest.Ptolemaeus gebruikte de akkoordlengte om zijn trigonometrische functies te definiëren, een klein verschil met de sinusconventie die we tegenwoordig gebruiken.Eeuwen gingen voorbij voordat er meer gedetailleerde tabellen werden geproduceerd, en de verhandeling van Ptolemaeus bleef de daaropvolgende 1200 jaar in gebruik voor het uitvoeren van trigonometrische berekeningen in de astronomie in de middeleeuwse Byzantijnse, islamitische en later ook West-Europese werelden.Ptolemaeus wordt ook gecrediteerd met de stelling van Ptolemaeus voor het afleiden van trigonometrische grootheden, en de meest nauwkeurige waarde van π buiten China tot de middeleeuwen, 3,1416.[63]
▲
●
Chinese Reststelling
©张文新
200 Jan 1

Chinese Reststelling

China
In de wiskunde stelt de Chinese reststelling dat als men de resten kent van de Euclidische deling van een geheel getal n door meerdere gehele getallen, men op unieke wijze de rest van de deling van n door het product van deze gehele getallen kan bepalen, op voorwaarde dat de delers zijn paarsgewijze coprime (geen twee delers delen een andere gemeenschappelijke factor dan 1).De vroegst bekende verklaring van de stelling is van de Chinese wiskundige Sun-tzu in de Sun-tzu Suan-ching in de 3e eeuw na Christus.
▲
●
Diophantische analyse
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diophantische analyse

Alexandria, Egypt
Na een periode van stagnatie na Ptolemaeus, wordt de periode tussen 250 en 350 CE soms de "Zilveren Eeuw" van de Griekse wiskunde genoemd.[53] Gedurende deze periode boekte Diophantus aanzienlijke vooruitgang op het gebied van de algebra, met name in de onbepaalde analyse, die ook bekend staat als "Diophantische analyse".[54] De studie van Diophantische vergelijkingen en Diophantische benaderingen is tot op de dag van vandaag een belangrijk onderzoeksgebied.Zijn belangrijkste werk was de Arithmetica, een verzameling van 150 algebraïsche problemen die zich bezighouden met exacte oplossingen voor bepaalde en onbepaalde vergelijkingen.[55] De Arithmetica had een aanzienlijke invloed op latere wiskundigen, zoals Pierre de Fermat, die tot zijn beroemde Laatste Stelling kwam nadat hij had geprobeerd een probleem dat hij in de Arithmetica had gelezen (dat van het verdelen van een vierkant in twee vierkanten) te generaliseren.[Diophantus] boekte ook aanzienlijke vooruitgang in de notatie, waarbij de Arithmetica het eerste voorbeeld was van algebraïsche symboliek en syncopen.[55]
▲
●
Verhaal van Nul
©HistoryMaps
224 Jan 1

Verhaal van Nul

India
OudeEgyptische cijfers hadden grondtal 10. Ze gebruikten hiërogliefen voor de cijfers en waren niet positioneel.Tegen het midden van het 2e millennium vGT beschikte de Babylonische wiskunde over een geavanceerd positiecijfersysteem met grondtal 60.Het ontbreken van een positionele waarde (of nul) werd aangegeven door een spatie tussen sexagesimale cijfers.De Meso-Amerikaanse Lange Telling-kalender, ontwikkeld in Zuid-Centraal-Mexico en Midden-Amerika, vereiste het gebruik van nul als tijdelijke aanduiding binnen zijn vigesimale (basis-20) positionele cijfersysteem.Het concept van nul als een geschreven cijfer in de waardenotatie achter de komma is ontwikkeld in India.[65] Een symbool voor nul, een grote punt die waarschijnlijk de voorloper zal zijn van het nog steeds geldende holle symbool, wordt overal in het Bakhshali-manuscript gebruikt, een praktische handleiding over rekenen voor kooplieden.[66] In 2017 bleek uit radiokoolstofdatering dat drie monsters uit het manuscript afkomstig zijn uit drie verschillende eeuwen: van CE 224-383, CE 680-779 en CE 885-993, waarmee dit het oudste geregistreerde gebruik van de nul in Zuid-Azië is. symbool.Het is niet bekend hoe de berkenschorsfragmenten uit verschillende eeuwen die het manuscript vormden, samen werden verpakt.[Regels] voor het gebruik van nul verschenen in Brahmagupta's Brahmasputha Siddhanta (7e eeuw), waarin de som van nul met zichzelf als nul wordt gesteld, en ten onrechte wordt gedeeld door nul als:Een positief of negatief getal gedeeld door nul is een breuk met de nul als noemer.Nul gedeeld door een negatief of positief getal is nul of wordt uitgedrukt als een breuk met nul als teller en de eindige hoeveelheid als noemer.Nul gedeeld door nul is nul.
▲
●
Hypatie
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatie

Alexandria, Egypt
De eerste vrouwelijke wiskundige die in de geschiedenis wordt opgetekend, was Hypatia van Alexandrië (350–415 CE).Ze schreef veel werken over toegepaste wiskunde.Vanwege een politiek geschil liet de christelijke gemeenschap in Alexandrië haar publiekelijk uitkleden en executeren.Haar dood wordt soms gezien als het einde van het tijdperk van de Alexandrijnse Griekse wiskunde, hoewel het werk in Athene nog een eeuw lang werd voortgezet met figuren als Proclus, Simplicius en Eutocius.[57] Hoewel Proclus en Simplicius meer filosofen dan wiskundigen waren, zijn hun commentaren op eerdere werken waardevolle bronnen over de Griekse wiskunde.De sluiting van de neoplatonische Academie van Athene door keizer Justinianus in 529 CE wordt traditioneel gezien als het einde van het tijdperk van de Griekse wiskunde, hoewel de Griekse traditie ononderbroken voortduurde in het Byzantijnse rijk met wiskundigen als Anthemius van Tralles en Isidorus. van Miletus, de architecten van de Hagia Sophia.[58] Niettemin bestond de Byzantijnse wiskunde voornamelijk uit commentaren, met weinig innovatie, en de centra van wiskundige innovatie waren tegen die tijd elders te vinden.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Indiase trigonometrie

Patna, Bihar, India
De moderne sinusconventie wordt voor het eerst bevestigd in de Surya Siddhanta (die een sterke Hellenistische invloed vertoont) [64] , en de eigenschappen ervan werden verder gedocumenteerd door de Indiase wiskundige en astronoom Aryabhata uit de 5e eeuw (CE).[60] De Surya Siddhanta beschrijft regels om de bewegingen van verschillende planeten en de maan te berekenen ten opzichte van verschillende sterrenbeelden, diameters van verschillende planeten, en berekent de banen van verschillende astronomische lichamen.De tekst staat bekend om enkele van de vroegst bekende discussies over sexagesimale breuken en trigonometrische functies.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indiase decimale systeem

India
Rond 500 CE schreef Aryabhata de Aryabhatiya, een dun boekwerk, geschreven in verzen, bedoeld als aanvulling op de berekeningsregels die worden gebruikt in de astronomie en wiskundige metingen.[62] Hoewel ongeveer de helft van de vermeldingen fout is, verschijnt het decimale systeem voor het eerst in de Aryabhatiya.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
In de 9e eeuw schreef de wiskundige Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī een belangrijk boek over hindoe-Arabische cijfers en een boek over methoden voor het oplossen van vergelijkingen.Zijn boek On the Calculation with Hindu Numerals, geschreven rond 825, speelde samen met het werk van Al-Kindi een belangrijke rol bij de verspreiding van Indiase wiskunde en Indiase cijfers naar het Westen.Het woord algoritme is afgeleid van de Latinisering van zijn naam, Algoritmi, en het woord algebra van de titel van een van zijn werken, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by voltooiing en balancering).Hij gaf een uitputtende verklaring voor de algebraïsche oplossing van kwadratische vergelijkingen met positieve wortels, [87] en hij was de eerste die algebra onderwees in een elementaire vorm en ter wille van zichzelf.[88] Hij besprak ook de fundamentele methode van "reductie" en "balanceren", verwijzend naar de omzetting van afgetrokken termen naar de andere kant van een vergelijking, dat wil zeggen de annulering van gelijke termen aan weerszijden van de vergelijking.Dit is de operatie die al-Khwārizmī oorspronkelijk beschreef als al-jabr.[89] Zijn algebra hield zich ook niet langer bezig 'met een reeks op te lossen problemen, maar met een uiteenzetting die begint met primitieve termen waarin de combinaties alle mogelijke prototypen moeten opleveren voor vergelijkingen, die voortaan expliciet het ware object van studie vormen. "Hij bestudeerde ook een vergelijking omwille van zichzelf en "op een generieke manier, voor zover deze niet simpelweg naar voren komt tijdens het oplossen van een probleem, maar specifiek wordt opgeroepen om een ​​oneindige klasse van problemen te definiëren".[90]
▲
●
Aboe Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Aboe Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muhammad Ibn Shujāʿ was een prominenteEgyptische wiskundige tijdens de Islamitische Gouden Eeuw.Hij wordt beschouwd als de eerste wiskundige die systematisch irrationele getallen gebruikt en accepteert als oplossingen en coëfficiënten voor vergelijkingen.[91] Zijn wiskundige technieken werden later overgenomen door Fibonacci, waardoor Abu Kamil een belangrijke rol kon spelen bij de introductie van algebra in Europa.[92]
▲
●
Maya Wiskunde
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Maya Wiskunde

Mexico
In het precolumbiaanse Amerika ontwikkelde de Maya-beschaving die bloeide in Mexico en Midden-Amerika tijdens het eerste millennium na Christus een unieke wiskundetraditie die, vanwege haar geografische isolatie, volledig onafhankelijk was van de bestaande Europese,Egyptische en Aziatische wiskunde.[92] Maya-cijfers gebruikten een grondtal van twintig, het vigesimale systeem, in plaats van een grondtal van tien dat de basis vormt van het decimale systeem dat door de meeste moderne culturen wordt gebruikt.[92] De Maya's gebruikten wiskunde om de Maya-kalender te creëren en om astronomische verschijnselen in hun inheemse Maya-astronomie te voorspellen.[92] Hoewel het concept van nul moest worden afgeleid uit de wiskunde van veel hedendaagse culturen, ontwikkelden de Maya’s er een standaardsymbool voor.[92]
▲
●
Al Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī was een 10e-eeuwse Perzische wiskundige en ingenieur die floreerde in Bagdad.Hij werd geboren in Karaj, een stad in de buurt van Teheran.Zijn drie belangrijkste overgebleven werken zijn wiskundig: Al-Badi' fi'l-hisab (prachtig in berekening), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (glorieus in algebra) en Al-Kafi fi'l- hisab (Voldoende voor berekening).Al-Karaji schreef over wiskunde en techniek.Sommigen beschouwen hem als een herbewerking van de ideeën van anderen (hij werd beïnvloed door Diophantus), maar de meesten beschouwen hem als origineler, vooral wat betreft het begin van het bevrijden van de algebra van de meetkunde.Onder historici is zijn meest bestudeerde werk zijn algebraboek al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, dat in ten minste vier exemplaren uit de middeleeuwen overleeft.Zijn werk op het gebied van algebra en polynomen gaf de regels voor rekenkundige bewerkingen voor het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van polynomen;hoewel hij beperkt was tot het delen van polynomen door monomialen.
▲
●
Chinese Algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Chinese Algebra

China
Het hoogtepunt vande Chinese wiskunde vond plaats in de 13e eeuw, tijdens de tweede helft van de Song-dynastie (960–1279), met de ontwikkeling van de Chinese algebra.De belangrijkste tekst uit die periode is de Precious Mirror of the Four Elements van Zhu Shijie (1249–1314), waarin de oplossing van gelijktijdige algebraïsche vergelijkingen van hogere orde wordt behandeld met behulp van een methode die vergelijkbaar is met de methode van Horner.[70] De Precious Mirror bevat ook een diagram van de driehoek van Pascal met coëfficiënten van binomiale uitbreidingen tot en met de achtste macht, hoewel beide al in 1100 in Chinese werken voorkomen [. 71] De Chinezen maakten ook gebruik van het complexe combinatorische diagram dat bekend staat als het magisch vierkant en magische cirkels, beschreven in de oudheid en geperfectioneerd door Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Japanse wiskunde,Koreaanse wiskunde en Vietnamese wiskunde worden traditioneel gezien als voortkomend uit de Chinese wiskunde en behorend tot de confucianistische Oost-Aziatische culturele sfeer.[72] De Koreaanse en Japanse wiskunde werden sterk beïnvloed door de algebraïsche werken die tijdens de Chinese Song-dynastie werden geproduceerd, terwijl de Vietnamese wiskunde zwaar schatplichtig was aan populaire werken uit de Chinese Ming-dynastie (1368–1644).Hoewel Vietnamese wiskundige verhandelingen bijvoorbeeld in het Chinees of in het inheemse Vietnamese Chữ Nôm-schrift waren geschreven, volgden ze allemaal het [Chinese] format van het presenteren van een verzameling problemen met algoritmen om ze op te lossen, gevolgd door numerieke antwoorden.[74] Wiskunde werd in Vietnam en Korea vooral geassocieerd met de professionele rechtsbureaucratie van wiskundigen en astronomen, terwijl het in Japan vaker voorkwam op het gebied van particuliere scholen.[75]
▲
●
Hindoe-Arabische cijfers
De geleerden ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindoe-Arabische cijfers

Toledo, Spain
Europeanen leerden Arabische cijfers rond de 10e eeuw kennen, hoewel hun verspreiding een geleidelijk proces was.Twee eeuwen later, in de Algerijnse stad Béjaïa, kwam de Italiaanse geleerde Fibonacci voor het eerst in aanraking met de cijfers;zijn werk was cruciaal om ze in heel Europa bekend te maken.Europese handel, boeken en kolonialisme hielpen de acceptatie van Arabische cijfers over de hele wereld populair te maken.De cijfers worden wereldwijd aanzienlijk gebruikt buiten de hedendaagse verspreiding van het Latijnse alfabet, en zijn gebruikelijk geworden in de schrijfsystemen waar voorheen andere cijfersystemen bestonden, zoals Chinese en Japanse cijfers.De eerste vermeldingen van de cijfers 1 tot 9 in het Westen zijn te vinden in de Codex Vigilanus van 976, een verluchte verzameling van verschillende historische documenten die een periode van de oudheid tot de 10e eeuw in Hispania bestrijken.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Portret van de middeleeuwse Italiaanse man ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
In de 12e eeuw reisden Europese geleerden naar Spanje en Sicilië op zoek naar wetenschappelijke Arabische teksten, waaronder al-Khwārizmī's The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, in het Latijn vertaald door Robert van Chester, en de volledige tekst van Euclid's Elements, vertaald in verschillende talen. versies door Adelard van Bath, Herman van Karinthië en Gerard van Cremona.[95] Deze en andere nieuwe bronnen zorgden voor een vernieuwing van de wiskunde.Leonardo van Pisa, nu bekend als Fibonacci, leerde bij toeval over de Hindoe-Arabische cijfers tijdens een reis naar het huidige Béjaïa, Algerije, samen met zijn vader, een koopman.(Europa gebruikte nog steeds Romeinse cijfers.) Daar observeerde hij een rekensysteem (met name algorisme) dat dankzij de positionele notatie van hindoe-Arabische cijfers veel efficiënter was en de handel enorm vergemakkelijkte.Hij realiseerde zich al snel de vele voordelen van het Hindoestaans-Arabische systeem, dat, in tegenstelling tot de toenmalige Romeinse cijfers, een gemakkelijke berekening mogelijk maakte met behulp van een plaatswaardesysteem.Leonardo schreef Liber Abaci in 1202 (bijgewerkt in 1254) waarmee hij de techniek in Europa introduceerde en een lange periode van populariteit begon.Het boek bracht ook naar Europa wat nu bekend staat als de rij van Fibonacci (daarvoor honderden jaren bekend bij Indiase wiskundigen) [96] die Fibonacci gebruikte als een onopvallend voorbeeld.
▲
●
Oneindige reeks
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Oneindige reeks

Kerala, India
De Griekse wiskundige Archimedes produceerde de eerste bekende sommatie van een oneindige reeks met een methode die nog steeds wordt gebruikt op het gebied van calculus.Hij gebruikte de uitputtingsmethode om het gebied onder de boog van een parabool te berekenen met de optelling van een oneindige reeks, en gaf een opmerkelijk nauwkeurige benadering van π.[86] De Kerala-school heeft een aantal bijdragen geleverd op het gebied van oneindige reeksen en calculus.
▲
●
Waarschijnlijkheids theorie
Jérôme Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Waarschijnlijkheids theorie

Europe
De moderne wiskundige kansrekening vindt zijn oorsprong in pogingen om kansspelen te analyseren door Gerolamo Cardano in de zestiende eeuw, en door Pierre de Fermat en Blaise Pascal in de zeventiende eeuw (bijvoorbeeld het "puntenprobleem").[105] Christiaan Huygens publiceerde in 1657 een boek over het onderwerp. [106] In de 19e eeuw werd wat wordt beschouwd als de klassieke definitie van waarschijnlijkheid aangevuld door Pierre Laplace.[107]Aanvankelijk beschouwde de waarschijnlijkheidsrekening voornamelijk discrete gebeurtenissen en waren de methoden voornamelijk combinatorisch.Uiteindelijk dwongen analytische overwegingen tot het opnemen van continue variabelen in de theorie.Dit culmineerde in de moderne kansrekening, op fundamenten gelegd door Andrej Nikolajevitsj Kolmogorov.Kolmogorov combineerde het begrip steekproefruimte, geïntroduceerd door Richard von Mises, en meettheorie en presenteerde in 1933 zijn axiomasysteem voor kansrekening. Dit werd de grotendeels onbetwiste axiomatische basis voor de moderne kansrekening;maar er zijn alternatieven, zoals de goedkeuring van eindige in plaats van telbare additiviteit door Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logaritmen
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmen

Europe
De 17e eeuw zag een ongekende toename van wiskundige en wetenschappelijke ideeën in heel Europa.Galileo observeerde de manen van Jupiter in een baan rond die planeet, met behulp van een telescoop gebaseerd op die van Hans Lipperhey.Tycho Brahe had een grote hoeveelheid wiskundige gegevens verzameld die de posities van de planeten aan de hemel beschrijven.Door zijn positie als Brahe's assistent, werd Johannes Kepler voor het eerst blootgesteld aan en had hij serieuze interactie met het onderwerp planetaire beweging.De berekeningen van Kepler werden eenvoudiger gemaakt door de gelijktijdige uitvinding van logaritmen door John Napier en Jost Bürgi.Kepler slaagde erin wiskundige wetten van planetaire beweging te formuleren.Dankzij de analytische geometrie, ontwikkeld door René Descartes (1596–1650), konden die banen in een grafiek worden uitgezet, in cartesiaanse coördinaten.
▲
●
Cartesisch coördinatenstelsel
Rene Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Cartesisch coördinatenstelsel

Netherlands
De Cartesiaanse verwijst naar de Franse wiskundige en filosoof René Descartes, die dit idee in 1637 publiceerde terwijl hij in Nederland woonde.Het werd onafhankelijk ontdekt door Pierre de Fermat, die ook in drie dimensies werkte, hoewel Fermat de ontdekking niet publiceerde.[109] De Franse geestelijke Nicole Oresme gebruikte constructies vergelijkbaar met Cartesiaanse coördinaten ruim voor de tijd van Descartes en Fermat.[110]Zowel Descartes als Fermat gebruikten een enkele as in hun behandelingen en hebben een variabele lengte gemeten ten opzichte van deze as.Het concept van het gebruik van een paar bijlen werd later geïntroduceerd, nadat Descartes' La Géométrie in 1649 in het Latijn was vertaald door Frans van Schooten en zijn studenten.Deze commentatoren introduceerden verschillende concepten terwijl ze probeerden de ideeën in het werk van Descartes te verduidelijken.[111]De ontwikkeling van het Cartesiaanse coördinatensysteem zou een fundamentele rol spelen in de ontwikkeling van de calculus door Isaac Newton en Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] De beschrijving met twee coördinaten van het vlak werd later veralgemeend tot het concept van vectorruimten.[113]Sinds Descartes zijn er veel andere coördinatensystemen ontwikkeld, zoals de poolcoördinaten voor het vlak en de bolvormige en cilindrische coördinaten voor de driedimensionale ruimte.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Rekening

Europe
Calculus is de wiskundige studie van continue verandering, net zoals geometrie de studie van vorm is, en algebra de studie van generalisaties van rekenkundige bewerkingen.Het heeft twee hoofdtakken, differentiaalrekening en integraalrekening;de eerste betreft momentane veranderingssnelheden en de hellingen van curven, terwijl de laatste betrekking heeft op de accumulatie van hoeveelheden en gebieden onder of tussen curven.Deze twee takken zijn aan elkaar gerelateerd door de fundamentele stelling van calculus, en ze maken gebruik van de fundamentele noties van convergentie van oneindige reeksen en oneindige reeksen tot een goed gedefinieerde limiet.[97]Infinitesimaalrekening werd aan het einde van de 17e eeuw onafhankelijk ontwikkeld door Isaac Newton en Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Later werk, waaronder het codificeren van het idee van limieten, gaf deze ontwikkelingen een meer solide conceptuele basis.Tegenwoordig wordt calculus op grote schaal gebruikt in de wetenschap, techniek en sociale wetenschappen.Isaac Newton ontwikkelde het gebruik van calculus in zijn bewegingswetten en universele zwaartekracht.Deze ideeën werden door Gottfried Wilhelm Leibniz, die oorspronkelijk door Newton van plagiaat werd beschuldigd, tot een ware calculus van oneindig kleine bedragen gerangschikt.Hij wordt nu beschouwd als een onafhankelijke uitvinder van en medewerker aan calculus.Zijn bijdrage was om een ​​duidelijke set regels te bieden voor het werken met oneindig kleine hoeveelheden, waardoor de berekening van tweede en hogere afgeleiden mogelijk werd, en het verstrekken van de productregel en kettingregel, in hun differentiële en integrale vormen.In tegenstelling tot Newton besteedde Leibniz nauwgezette aandacht aan zijn notatiekeuzes.[99]Newton was de eerste die calculus toepaste op de algemene natuurkunde en Leibniz ontwikkelde veel van de notatie die tegenwoordig in calculus wordt gebruikt.[100] De basisinzichten die zowel Newton als Leibniz verschaften, waren de wetten van differentiatie en integratie, waarbij werd benadrukt dat differentiatie en integratie inverse processen zijn, tweede en hogere afgeleiden, en het idee van een benaderende polynoomreeks.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Grafen theorie

Europe
In de wiskunde is grafentheorie de studie van grafieken, dit zijn wiskundige structuren die worden gebruikt om paarsgewijze relaties tussen objecten te modelleren.Een graaf bestaat in deze context uit hoekpunten (ook wel knooppunten of punten genoemd) die verbonden zijn door randen (ook wel koppelingen of lijnen genoemd).Er wordt onderscheid gemaakt tussen ongerichte grafen, waarbij randen twee hoekpunten symmetrisch met elkaar verbinden, en gerichte grafieken, waarbij randen twee hoekpunten asymmetrisch met elkaar verbinden.Grafieken zijn een van de belangrijkste studieobjecten in de discrete wiskunde.Het artikel geschreven door Leonhard Euler over de zeven bruggen van Königsberg en gepubliceerd in 1736 wordt beschouwd als het eerste artikel in de geschiedenis van de grafentheorie.[114] Dit artikel, evenals dat van Vandermonde over het ridderprobleem, ging verder met de analyse situs geïnitieerd door Leibniz.De formule van Euler met betrekking tot het aantal randen, hoekpunten en vlakken van een convex veelvlak werd bestudeerd en gegeneraliseerd door Cauchy [115] en L'Huilier, [116] en vertegenwoordigt het begin van de tak van de wiskunde die bekend staat als topologie.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normale verdeling

France
In de statistiek is een normale verdeling of Gauss-verdeling een type continue kansverdeling voor een willekeurige variabele met reële waarde.Normale verdelingen zijn belangrijk in de statistiek en worden vaak gebruikt in de natuur- en sociale wetenschappen om willekeurige variabelen met een reële waarde weer te geven waarvan de verdelingen niet bekend zijn.[124] Hun belang is deels te danken aan de centrale limietstelling.Het stelt dat, onder bepaalde omstandigheden, het gemiddelde van vele steekproeven (waarnemingen) van een willekeurige variabele met eindig gemiddelde en variantie zelf een willekeurige variabele is - waarvan de verdeling convergeert naar een normale verdeling naarmate het aantal steekproeven toeneemt.Daarom hebben fysische grootheden waarvan wordt verwacht dat ze de som zijn van veel onafhankelijke processen, zoals meetfouten, vaak bijna normale verdelingen.[125] Sommige auteurs [126] schrijven de eer voor de ontdekking van de normale verdeling toe aan de Moivre, die in 1738 in de tweede editie van zijn "The Doctrine of Chances" de studie publiceerde van de coëfficiënten in de binominale expansie van (een + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Formule van Euler

Berlin, Germany
De formule van Euler, genoemd naar Leonhard Euler, is een wiskundige formule in complexe analyse die de fundamentele relatie tussen de trigonometrische functies en de complexe exponentiële functie vaststelt.De formule van Euler is alomtegenwoordig in wiskunde, natuurkunde, scheikunde en techniek.De natuurkundige Richard Feynman noemde de vergelijking "ons juweel" en "de meest opmerkelijke formule in de wiskunde".Wanneer x = π, kan de formule van Euler worden herschreven als eiπ + 1 = 0 of eiπ = -1, wat bekend staat als de identiteit van Euler.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

De stelling van Bayes

England, UK
In kansrekening en statistiek beschrijft de stelling van Bayes (ook wel de wet van Bayes of de regel van Bayes), genoemd naar Thomas Bayes, de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis, gebaseerd op voorkennis van omstandigheden die verband kunnen houden met de gebeurtenis.[122] Als bijvoorbeeld bekend is dat het risico op het ontwikkelen van gezondheidsproblemen toeneemt met de leeftijd, kan met de stelling van Bayes het risico voor een persoon van een bekende leeftijd nauwkeuriger worden beoordeeld door het te conditioneren in verhouding tot hun leeftijd, in plaats van simpelweg aan te nemen dat het individu typisch is voor de bevolking als geheel.In kansrekening en statistiek beschrijft de stelling van Bayes (ook wel de wet van Bayes of de regel van Bayes), genoemd naar Thomas Bayes, de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis, gebaseerd op voorkennis van omstandigheden die verband kunnen houden met de gebeurtenis.[122] Als bijvoorbeeld bekend is dat het risico op het ontwikkelen van gezondheidsproblemen toeneemt met de leeftijd, kan met de stelling van Bayes het risico voor een persoon van een bekende leeftijd nauwkeuriger worden beoordeeld door het te conditioneren in verhouding tot hun leeftijd, in plaats van simpelweg aan te nemen dat het individu typisch is voor de bevolking als geheel.
▲
●
Wet van Gauss
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Wet van Gauss

France
In de natuurkunde en elektromagnetisme is de wet van Gauss, ook bekend als de fluxstelling van Gauss, (of soms eenvoudigweg de stelling van Gauss genoemd) een wet die de verdeling van elektrische lading in verband brengt met het resulterende elektrische veld.In zijn integrale vorm stelt het dat de flux van het elektrische veld uit een willekeurig gesloten oppervlak evenredig is met de elektrische lading die door het oppervlak wordt omsloten, ongeacht hoe die lading is verdeeld.Hoewel de wet alleen onvoldoende is om het elektrische veld te bepalen over een oppervlak dat een ladingsverdeling omsluit, kan dit mogelijk zijn in gevallen waarin symmetrie uniformiteit van het veld vereist.Waar een dergelijke symmetrie niet bestaat, kan de wet van Gauss in zijn differentiële vorm worden gebruikt, die stelt dat de divergentie van het elektrische veld evenredig is met de lokale ladingsdichtheid.De wet werd voor het eerst [101] geformuleerd door Joseph-Louis Lagrange in 1773, [102] gevolgd door Carl Friedrich Gauss in 1835, [103] beide in de context van de aantrekking van ellipsoïden.Het is een van de vergelijkingen van Maxwell, die de basis vormt van de klassieke elektrodynamica.De wet van Gauss kan worden gebruikt om de wet van Coulomb af te leiden, [104] en vice versa.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Groepstheorie

Europe
In de abstracte algebra bestudeert de groepentheorie de algebraïsche structuren die bekend staan ​​als groepen.Het concept van een groep staat centraal in de abstracte algebra: andere bekende algebraïsche structuren, zoals ringen, velden en vectorruimten, kunnen allemaal worden gezien als groepen met aanvullende bewerkingen en axioma's.Groepen komen overal in de wiskunde terug, en de methoden van de groepentheorie hebben veel delen van de algebra beïnvloed.Lineaire algebraïsche groepen en Lie-groepen zijn twee takken van de groepentheorie die vorderingen hebben gemaakt en op zichzelf staande vakgebieden zijn geworden.De vroege geschiedenis van de groepentheorie dateert uit de 19e eeuw.Een van de belangrijkste wiskundige prestaties van de 20e eeuw was de gezamenlijke inspanning, die meer dan 10.000 tijdschriftpagina's besloeg en grotendeels werd gepubliceerd tussen 1960 en 2004, die culmineerde in een volledige classificatie van eindige eenvoudige groepen.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourier-analyse

Auxerre, France
In de wiskunde is Fourier-analyse de studie van de manier waarop algemene functies kunnen worden weergegeven of benaderd door sommen van eenvoudigere trigonometrische functies.Fourier-analyse is voortgekomen uit de studie van Fourier-reeksen en is vernoemd naar Joseph Fourier, die aantoonde dat het weergeven van een functie als een som van trigonometrische functies de studie van warmteoverdracht aanzienlijk vereenvoudigt.Het onderwerp van Fourier-analyse omvat een breed spectrum van de wiskunde.In de wetenschappen en techniek wordt het proces van het ontleden van een functie in oscillerende componenten vaak Fourier-analyse genoemd, terwijl het opnieuw opbouwen van de functie uit deze stukken bekend staat als Fourier-synthese.Om bijvoorbeeld te bepalen welke componentfrequenties aanwezig zijn in een muzieknoot, zou de Fourier-transformatie van een gesamplede muzieknoot moeten worden berekend.Men zou dan hetzelfde geluid opnieuw kunnen synthetiseren door de frequentiecomponenten op te nemen, zoals onthuld in de Fourier-analyse.In de wiskunde verwijst de term Fourier-analyse vaak naar de studie van beide bewerkingen.Het ontledingsproces zelf wordt een Fourier-transformatie genoemd.De uitvoer, de Fourier-transformatie, krijgt vaak een specifiekere naam, die afhangt van het domein en andere eigenschappen van de functie die wordt getransformeerd.Bovendien is het oorspronkelijke concept van Fourier-analyse in de loop van de tijd uitgebreid om van toepassing te zijn op steeds meer abstracte en algemene situaties, en het algemene veld staat vaak bekend als harmonische analyse.Elke transformatie die voor analyse wordt gebruikt (zie lijst met Fourier-gerelateerde transformaties) heeft een overeenkomstige inverse transformatie die voor synthese kan worden gebruikt.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Vergelijkingen van Maxwell

Cambridge University, Trinity
De vergelijkingen van Maxwell, of Maxwell-Heaviside-vergelijkingen, zijn een reeks gekoppelde partiële differentiaalvergelijkingen die, samen met de Lorentz-krachtwet, de basis vormen van klassiek elektromagnetisme, klassieke optica en elektrische circuits.De vergelijkingen bieden een wiskundig model voor elektrische, optische en radiotechnologieën, zoals stroomopwekking, elektromotoren, draadloze communicatie, lenzen, radar, enz. Ze beschrijven hoe elektrische en magnetische velden worden gegenereerd door ladingen, stromen en veranderingen van de velden.De vergelijkingen zijn genoemd naar de natuurkundige en wiskundige James Clerk Maxwell, die in 1861 en 1862 een vroege vorm van de vergelijkingen publiceerde waarin de Lorentz-krachtwet was opgenomen.Maxwell gebruikte de vergelijkingen eerst om voor te stellen dat licht een elektromagnetisch fenomeen is.De moderne vorm van de vergelijkingen in hun meest gebruikelijke formulering wordt toegeschreven aan Oliver Heaviside.De vergelijkingen hebben twee hoofdvarianten.De microscopische vergelijkingen zijn universeel toepasbaar, maar zijn onpraktisch voor gewone berekeningen.Ze brengen de elektrische en magnetische velden in verband met de totale lading en de totale stroom, inclusief de gecompliceerde ladingen en stromen in materialen op atomaire schaal.De macroscopische vergelijkingen definiëren twee nieuwe hulpvelden die het grootschalige gedrag van materie beschrijven zonder rekening te hoeven houden met ladingen op atomaire schaal en kwantumfenomenen zoals spins.Het gebruik ervan vereist echter experimenteel bepaalde parameters voor een fenomenologische beschrijving van de elektromagnetische respons van materialen.De term "vergelijkingen van Maxwell" wordt ook vaak gebruikt voor gelijkwaardige alternatieve formuleringen.Versies van de vergelijkingen van Maxwell op basis van de elektrische en magnetische scalaire potentialen hebben de voorkeur voor het expliciet oplossen van de vergelijkingen als een grenswaardeprobleem, analytische mechanica of voor gebruik in de kwantummechanica.De covariante formulering (over ruimtetijd in plaats van ruimte en tijd afzonderlijk) maakt de verenigbaarheid van de vergelijkingen van Maxwell met de speciale relativiteitstheorie duidelijk.De vergelijkingen van Maxwell in gekromde ruimtetijd, die gewoonlijk worden gebruikt in hoge-energie- en zwaartekrachtfysica, zijn compatibel met de algemene relativiteitstheorie.In feite ontwikkelde Albert Einstein de speciale en algemene relativiteitstheorie om rekening te houden met de onveranderlijke lichtsnelheid, een gevolg van de vergelijkingen van Maxwell, met het principe dat alleen relatieve beweging fysieke gevolgen heeft.De publicatie van de vergelijkingen markeerde de eenwording van een theorie voor eerder afzonderlijk beschreven verschijnselen: magnetisme, elektriciteit, licht en bijbehorende straling.Sinds het midden van de 20e eeuw wordt aangenomen dat de vergelijkingen van Maxwell geen exacte beschrijving geven van elektromagnetische verschijnselen, maar in plaats daarvan een klassieke limiet zijn van de meer precieze theorie van de kwantumelektrodynamica.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Set theorie

Germany
De verzamelingenleer is de tak van de wiskundige logica die verzamelingen bestudeert, die informeel kunnen worden omschreven als verzamelingen objecten.Hoewel alle soorten objecten in een verzameling kunnen worden verzameld, houdt de verzamelingenleer, als tak van de wiskunde, zich vooral bezig met die welke relevant zijn voor de wiskunde als geheel.De moderne studie van verzamelingenleer werd geïnitieerd door de Duitse wiskundigen Richard Dedekind en Georg Cantor in de jaren 1870.Met name Georg Cantor wordt algemeen beschouwd als de grondlegger van de verzamelingenleer.De niet-geformaliseerde systemen die in dit vroege stadium zijn onderzocht, worden de naïeve verzamelingenleer genoemd.Na de ontdekking van paradoxen binnen de naïeve verzamelingenleer (zoals de paradox van Russell, de paradox van Cantor en de Burali-Forti-paradox), werden in het begin van de twintigste eeuw verschillende axiomatische systemen voorgesteld, waarvan de verzamelingenleer van Zermelo-Fraenkel (met of zonder het axioma van keuze) is nog steeds de bekendste en meest bestudeerde.De verzamelingenleer wordt vaak gebruikt als een fundamenteel systeem voor de hele wiskunde, met name in de vorm van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer met het keuzeaxioma.Naast zijn fundamentele rol biedt de verzamelingenleer ook het raamwerk om een ​​wiskundige oneindigheidstheorie te ontwikkelen, en heeft het verschillende toepassingen in de informatica (zoals in de theorie van relationele algebra), filosofie en formele semantiek.De fundamentele aantrekkingskracht ervan, samen met de paradoxen, de implicaties ervan voor het concept van oneindigheid en de vele toepassingen ervan, hebben de verzamelingenleer tot een gebied van groot belang gemaakt voor logici en filosofen van de wiskunde.Hedendaags onderzoek naar verzamelingenleer omvat een breed scala aan onderwerpen, variërend van de structuur van de reële getallenlijn tot de studie van de consistentie van grote kardinalen.
▲
●
Spel theorie
John von Neuman ©Anonymous
1927 Jan 1

Spel theorie

Budapest, Hungary
Speltheorie is de studie van wiskundige modellen van strategische interacties tussen rationele agenten.[117] Het heeft toepassingen op alle gebieden van de sociale wetenschappen, maar ook in logica, systeemwetenschap en informatica.De concepten van de speltheorie worden ook veel gebruikt in de economie.[118] De traditionele methoden van de speltheorie hadden betrekking op nulsomspellen voor twee personen, waarin de winst of het verlies van elke deelnemer precies in evenwicht wordt gehouden door de verliezen en winsten van andere deelnemers.In de 21e eeuw zijn de geavanceerde speltheorieën van toepassing op een breder scala aan gedragsrelaties;het is nu een overkoepelende term voor de wetenschap van logische besluitvorming bij mensen, dieren en computers.Speltheorie bestond niet als een uniek veld totdat John von Neumann in [1928] het artikel On the Theory of Games of Strategy publiceerde. standaardmethode in speltheorie en wiskundige economie.Zijn paper werd gevolgd door zijn boek Theory of Games and Economic Behavior uit 1944, geschreven in samenwerking met Oskar Morgenstern.[120] De tweede editie van dit boek bevatte een axiomatische theorie van nut, die Daniel Bernoulli's oude theorie van nut (van geld) reïncarneerde als een onafhankelijke discipline.Von Neumanns werk op het gebied van speltheorie culmineerde in dit boek uit 1944.Dit fundamentele werk bevat de methode voor het vinden van wederzijds consistente oplossingen voor nulsomspellen voor twee personen.Later werk richtte zich voornamelijk op de coöperatieve speltheorie, die optimale strategieën voor groepen individuen analyseert, ervan uitgaande dat ze onderlinge afspraken over de juiste strategieën kunnen afdwingen.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.