Математикийн түүх

хавсралтууд

зүүлт тайлбар

лавлагаа


Play button

3000 BCE - 2023

Математикийн түүх



Математикийн түүх нь математикийн нээлтүүдийн гарал үүсэл, өнгөрсөн үеийн математик арга, тэмдэглэгээг авч үздэг.Орчин үеийн эрин үе, дэлхий даяар мэдлэг тархахаас өмнө математикийн шинэ хөгжлийн бичмэл жишээнүүд хэдхэн газарт л гарч ирсэн.МЭӨ 3000 оноос Месопотамийн улсууд болох Шумер, Аккад, Ассири, түүний араасЭртний Египт , Левантийн Эбла улсууд арифметик, алгебр, геометрийг татвар, худалдаа, худалдаа, мөн байгаль дээрх зүй тогтол, байгаль орчны салбарт ашиглаж эхэлсэн. одон орон судлал, цагийг бүртгэх, хуанли боловсруулах.Математикийн хамгийн эртний бичвэрүүд нь Месопотами , Египетээс гаралтай - Плимптон 322 (МЭӨ 2000 - 1900 оны Вавилон), [1] Ринд математикийн папирус (Египтийн МЭӨ 1800 он) [2] болон Москвагийн математикийн папирус (Египетийн 1800 он) юм. МЭӨ).Эдгээр бүх бичвэрт Пифагорын гурвалсан гэж нэрлэгддэг тул Пифагорын теорем нь үндсэн арифметик, геометрийн дараах хамгийн эртний бөгөөд өргөн тархсан математикийн хөгжил юм.Математикийг "үзүүлэх хичээл" болгон судлах нь МЭӨ 6-р зуунд Пифагорчуудаас эхэлсэн бөгөөд тэд эртний Грекийн μάθημα (матема) нь "зааварчилгааны сэдэв" гэсэн утгатай "математик" гэсэн нэр томъёог гаргаж ирсэн.[3] Грекийн математик нь аргуудыг (ялангуяа нотолгоонд дедуктив үндэслэл, математикийн хатуу ширүүн нэвтрүүлэх замаар) ихээхэн боловсронгуй болгож, математикийн сэдвийг өргөжүүлсэн.[4] Хэдийгээр тэд онолын математикт бараг ямар ч хувь нэмэр оруулаагүй ч эртний Ромчууд маркшейдер, барилгын инженерчлэл, механик инженерчлэл, нягтлан бодох бүртгэл, сар, нарны хуанли бүтээх, тэр ч байтугай урлаг, гар урлалд хэрэглээний математикийг ашигладаг байв.Хятадын математик эрт үеийн хувь нэмэр оруулсан бөгөөд үүнд газрын үнэ цэнийн систем, сөрөг тоог анх удаа ашигласан.[5] Өнөөдөр дэлхий даяар хэрэглэгдэж буй Хинду-Араб тооллын систем, түүний үйлдлийг ашиглах дүрэм нь МЭ 1-р мянганы явцадЭнэтхэгт хөгжиж, барууны ертөнцөд Исламын математикийн бүтээлээр дамжсан. Мухаммед ибн Муса аль-Хоразми.[6] Исламын математик нь эргээд эдгээр соёл иргэншлийн мэддэг математикийг хөгжүүлж, өргөжүүлсэн.[7] Мексик болон Төв Америкийн Майячуудын соёл иргэншлийн хөгжүүлсэн математик нь эдгээр уламжлалтай ижил төстэй боловч тэдгээрээс хамааралгүй байсан бөгөөд тэг гэсэн ойлголтыг Майя тоогоор стандарт тэмдэглэгээтэй болгосон.12-р зуунаас эхлэн математикийн тухай Грек, Араб хэл дээрх олон бичвэрүүдийг Латин хэл рүү орчуулсан нь Дундад зууны Европт математикийн цаашдын хөгжилд хүргэсэн.Эрт дээр үеэс Дундад зууны үе хүртэл математикийн нээлтийн үеийг олон зуун жилийн зогсонги байдал дагалдаж байв.[8] 15-р зуунаас сэргэн мандалтын үеийнИталиас эхлэн шинжлэх ухааны шинэ нээлтүүдтэй харилцан уялдаатай математикийн шинэ бүтээн байгуулалтууд хурдацтай хийгдэж, өнөөг хүртэл үргэлжилж байна.Үүнд Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц хоёрын 17-р зууны үед хязгааргүй жижиг тооцоог хөгжүүлэх шинэлэг ажил багтана.
HistoryMaps Shop

Дэлгүүр зочлох

Эртний Египетийн математик
Египетийн хэмжих нэгж тохой. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Эртний Египетийн математик

Egypt
ЭртнийЕгипетийн математикийг Эртний Египтэд хөгжүүлж ашигласан c.3000-аас c.МЭӨ 300 он, Хуучин Египетийн хаант улсаас эллинист Египетийн эхэн үе хүртэл.Эртний египетчүүд математикийн бичмэл бодлогыг тоолох, шийдвэрлэхдээ ихэвчлэн үржүүлэх, бутархайг хамарсан тооны системийг ашигладаг байжээ.Египетийн математикийн нотолгоо нь папирус дээр бичигдсэн цөөн тооны амьд үлдсэн эх сурвалжуудаар хязгаарлагддаг.Эдгээр бичвэрүүдээс эртний египетчүүд архитектурын инженерчлэлд хэрэг болох гурван хэмжээст дүрсийн гадаргуугийн талбай, эзэлхүүнийг тодорхойлох гэх мэт геометрийн ойлголт, худал байрлалын арга, квадрат тэгшитгэл зэрэг алгебрийн ойлголтыг ойлгодог байсан нь мэдэгдэж байна.Математикийг ашигласан тухай бичгээр нотлох баримт нь Абидос дахь Уж булшнаас олдсон зааны соёогоор хийсэн шошготойгоор наад зах нь МЭӨ 3200 оноос эхтэй.Эдгээр шошгыг булшны барааны шошго болгон ашиглаж байсан бөгөөд заримыг нь тоогоор бичсэн байдаг.[18] 400,000 үхэр, 1,422,000 ямаа, 120,000 хоригдлыг өргөлөөр дүрсэлсэн Нармерын Macehead дээр үндсэн 10 тооллын системийг ашигласан тухай нэмэлт нотолгоог олж болно.[19] Эртний Египетийн тоолох систем нь Сахарын цөлөөс өмнөх Африкт үүссэн болохыг археологийн баримт нотолж байна.[20] Мөн Сахарын цөлөөс өмнөх Африкийн соёлын дунд өргөн тархсан фрактал геометрийн загваруудыг Египетийн архитектур, сансар судлалын шинж тэмдгүүдээс олж болно.[20]Хамгийн анхны жинхэнэ математик баримтууд нь 12-р гүрний үед (МЭӨ 1990-1800 он) хамааралтай.Москвагийн математикийн папирус, Египетийн математикийн арьс шир, Лахуны математикийн папирусууд нь Кахун папирусын томоохон цуглуулгын нэг хэсэг бөгөөд Берлиний папирус 6619 бүгд энэ үетэй холбоотой.Хоёрдугаар завсрын үе (МЭӨ 1650 он)-д хамаарах Ринд математикийн папирусыг 12-р гүрний үеийн эртний математикийн бичвэрт үндэслэсэн гэж үздэг.[22]
▲
●
Шумерийн математик
Эртний Шумер ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Шумерийн математик

Iraq
Месопотамийн эртний шумерчууд МЭӨ 3000 оноос хэмжилзүйн цогц системийг боловсруулжээ.МЭӨ 2600 оноос хойш Шумерчууд шавар хавтан дээр үржүүлэх хүснэгтийг бичиж, геометрийн дасгал, хуваах бодлогуудыг шийдэж байжээ.Вавилоны тоонуудын хамгийн эртний ул мөр ч энэ үеэс эхтэй.[9]
▲
●
Абакус
Юлий Цезарь хүү байхдаа, Абак ашиглан тоолж сурсан. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Абакус

Mesopotamia, Iraq
Абакус (олон тооны абаци эсвэл abacuses) нь тоолох хүрээ гэж нэрлэгддэг бөгөөд эрт дээр үеэс хэрэглэж ирсэн тооцоолох хэрэгсэл юм.Энэ нь эртний Ойрхи Дорнод, Европ,Хятад , Орост Хинду-Араб тооны системийг нэвтрүүлэхээс хэдэн мянган жилийн өмнө ашиглагдаж байжээ.[127] Абакусын яг гарал үүсэл хараахан гараагүй байна.Энэ нь утсан дээр бэхлэгдсэн хөдлөх бөмбөлгүүдийг эсвэл ижил төстэй зүйлсээс бүрдэнэ.Тэд цифрийг төлөөлдөг.Хоёр тооны аль нэгийг нь тохируулж, бөмбөлгүүдийг нь нэмэх, тэр ч байтугай дөрвөлжин эсвэл шоо язгуур гэх мэт үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд өөрчилдөг.Шумерын абакус нь МЭӨ 2700-2300 оны хооронд гарч ирсэн.Энэ нь жижиг (60 суурь) тооллын системийн дараалсан дарааллыг заагласан дараалсан баганын хүснэгтийг байрлуулсан.[128]
▲
●
Хуучин Вавилоны математик
Эртний Месопотами ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Хуучин Вавилоны математик

Babylon, Iraq
Вавилоны математикийг сексийн жижиг (суурь-60) тооны системийг ашиглан бичсэн.[12] Эндээс орчин үеийн хэрэглээ нь минутанд 60 секунд, нэг цагт 60 минут, тойрог дотор 360 (60 × 6) градус, мөн бутархайг илэрхийлэх нумын секунд, минутыг ашигладаг. зэрэгтэй.60-ыг 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30-д хувааж болох тул хүйсийн жижиг системийг сонгосон байх магадлалтай. [12] МөнЕгипет , Грек , Ромчуудаас ялгаатай нь Вавилончууд зүүн баганад бичигдсэн цифрүүд аравтын бутархайн системтэй адил том утгыг илэрхийлдэг орон тооны системтэй байсан.[13] Вавилоны тэмдэглэгээний системийн хүч нь бутархайг бүхэл тоо шиг хялбархан илэрхийлэхэд ашиглаж чаддагт оршино;Тиймээс бутархайг агуулсан хоёр тоог үржүүлэх нь орчин үеийн тэмдэглэгээтэй адил бүхэл тоог үржүүлэхээс ялгаагүй байв.[13] Вавилончуудын тэмдэглэгээний систем нь Сэргэн мандалтын үе хүртэл бүх соёл иргэншлийн хамгийн шилдэг нь байсан бөгөөд [14] түүний хүч чадал нь түүнд тооцооллын гайхалтай нарийвчлалд хүрэх боломжийг олгосон;жишээлбэл, Вавилоны YBC 7289 таблет нь аравтын таван орон хүртэл √2-ийн нарийвчлалыг өгдөг.[14] Гэвч Вавилончуудад аравтын бутархайтай дүйцэхүйц зүйл дутмаг байсан тул тэмдэгтийн оронгийн утгыг ихэвчлэн контекстээс дүгнэх шаардлагатай болдог.[13] Селевкидийн үед Вавилончууд хоосон орон тоог орлуулах тэмдэг болгон тэг тэмдэглэгээг боловсруулсан;гэхдээ энэ нь зөвхөн завсрын албан тушаалд ашиглагдаж байсан.[13] Энэ тэг тэмдэг нь эцсийн байрлалд харагдахгүй тул Вавилончууд ойртож ирсэн боловч жинхэнэ үнэ цэнийн системийг хөгжүүлээгүй.[13]Вавилоны математикийн бусад сэдвүүд нь бутархай, алгебр, квадрат ба куб тэгшитгэл, энгийн тоонуудын тооцоо, тэдгээрийн харилцан хосууд орно.[15] Таблетууд нь үржүүлэх хүснэгт, шугаман, квадрат тэгшитгэл, куб тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг багтаасан нь тухайн үеийн гайхалтай амжилт юм.[16] Хуучин Вавилоны үеийн шахмалууд нь Пифагорын теоремын хамгийн эртний мэдэгдлийг агуулдаг.[17] Гэсэн хэдий ч, Египетийн математикийн нэгэн адил Вавилоны математик нь нарийн ба ойролцоо шийдлийн хоорондох ялгаа, эсвэл асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг мэддэггүй бөгөөд хамгийн чухал нь нотлох баримтууд эсвэл логик зарчмуудын хэрэгцээг тодорхой илэрхийлдэггүй.[13]Тэд мөн 1950-иад онд Отто Нойгебауэр нээсэн эфемерийг (одон орны байрлалын хүснэгт) тооцоолохдоо Фурье шинжилгээний хэлбэрийг ашигласан.[11] Тэнгэрийн биетүүдийн хөдөлгөөний тооцоог хийхийн тулд вавилончууд үндсэн арифметик болон нар, гаригууд дамжин өнгөрөх тэнгэрийн хэсэг болох эклиптик дээр суурилсан координатын системийг ашигласан.
▲
●
Фалесийн теорем
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Фалесийн теорем

Babylon, Iraq
Грекийн математик нь Милетийн Фалесаас (МЭӨ 624-548 он) эхэлсэн гэж үздэг.Түүнийг Грекийн долоон мэргэдийн нэг байсан гэдэг нь ерөнхийдөө хүлээн зөвшөөрөгдсөн ч түүний амьдралын талаар маш бага зүйл мэддэг.Проклусын хэлснээр тэрээр Вавилон руу аялж, математик болон бусад хичээлүүдийг сурч, одоо Фалесийн теорем гэж нэрлэгддэг зүйлийн нотолгоог гаргаж ирэв.[23]Талес пирамидын өндөр, хөлөг онгоцны эргээс хол зайг тооцоолох зэрэг асуудлыг шийдэхийн тулд геометрийн аргыг ашигласан.Тэрээр Фалесийн теоремоос дөрвөн үр дагавар гарган геометрт ашигласан дедуктив үндэслэлийг анхлан ашигласан гэж үздэг.Үүний үр дүнд түүнийг анхны жинхэнэ математикч, математикийн нээлт хийсэн анхны хүн хэмээн өргөмжлөгдсөн.[30]
▲
●
Пифагор
Рафаэлийн "Афины сургуулиас" -ын харьцааны таблет бүхий Пифагорын тухай дэлгэрэнгүй мэдээлэл.Ватиканы ордон, Ром, 1509 он. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Пифагор

Samos, Greece
Үүнтэй адил оньсоготой хүн болЕгипет , Вавилонд очиж, [24] эцэст нь Магна Грециагийн Кротон хотод суурьшсан, ах дүүгийн харилцаа үүсгэсэн Самосын Пифагор (МЭӨ 580–500 орчим) юм.Пифагорчууд "бүх зүйл бол тоо" гэж итгэдэг байсан бөгөөд тоо ба эд зүйлсийн хоорондын математик харилцааг эрэлхийлдэг байв.[25] Пифагор өөрөө таван энгийн хатуу биетийг бүтээх зэрэг хожмын олон нээлтийн гавьяаг хүртсэн.Евклидийн элементүүдийн бараг тал хувь нь Пифагорчуудад, тэр дундаа Иппас (МЭӨ 530-450 он) болон Теодор (МЭӨ 450 он) нартай холбоотой иррациональ зүйлийг нээсэн зэрэг нь заншилтай байдаг.[26] "Математик" гэсэн нэр томьёог бий болгосон нь Пифагорчууд байсан бөгөөд тэдэнтэй хамт математикийг бие даан судлах эхлэл тавигдсан.Гэхдээ энэ бүлэгтэй холбоотой хамгийн агуу математикч бол шоо хоёр дахин нэмэгдүүлэх асуудлыг шийдэж, гармоник дундажийг тодорхойлж, оптик, механикт хувь нэмрээ оруулсан Архитас (МЭӨ 435-360 орчим) байж магадгүй юм.[26] Энэ үед идэвхтэй ажиллаж байсан, ямар ч сургуультай бүрэн хамааралгүй бусад математикчдад Хиосын Гиппократ (МЭӨ 470–410 он), Театет (МЭӨ 417–369 он), Евдокс (МЭӨ 408–355 он) багтдаг. .
▲
●
Иррационал тоонуудын нээлт
Пифагорчуудын мандах наранд зориулсан дуулал. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Иррационал тоонуудын нээлт

Metapontum, Province of Matera
Иррационал тоо байдгийн анхны нотолгоог ихэвчлэн Пентаграмын талыг тодорхойлох явцад олж нээсэн Пифагор (Магадгүй Метапонтумын Гиппас) [39] -тэй холбоотой байдаг.[40] Тухайн үеийн Пифагорын арга нь эдгээр уртуудын аль нэгэнд болон нөгөө уртад жигд багтах хангалттай жижиг, хуваагдашгүй нэгж байх ёстой гэж үздэг байв.Гэсэн хэдий ч МЭӨ 5-р зуунд Хиппасс нийтлэг хэмжүүр байдаггүй бөгөөд ийм оршин тогтнохыг батлах нь үнэн хэрэгтээ зөрчилдөөн байсан гэж дүгнэж чадсан юм.Грекийн математикчид энэ харьцуулшгүй хэмжигдэхүүнүүдийн харьцааг alogos буюу илэрхийлэхийн аргагүй гэж нэрлэдэг.Гэсэн хэдий ч Хиппас хичээл зүтгэлийнхээ төлөө магтагдаагүй: нэгэн домогт өгүүлснээр, тэрээр далайд байхдаа нээлтээ хийсэн бөгөөд дараа нь Пифагорчууд орчлон ертөнцөд ... сургаалыг үгүйсгэсэн элемент бий болгосноос болж далайд хаягджээ. орчлонгийн бүх үзэгдлийг бүхэл тоо болон тэдгээрийн харьцаа болгон бууруулж болно.'[41] Гиппас өөрийнх нь хувьд ямар ч үр дагавартай байсан ч түүний нээлт Пифагорын математикт маш ноцтой асуудал үүсгэсэн бөгөөд энэ нь тоо болон геометр хоёр нь салшгүй холбоотой буюу тэдний онолын үндэс болсон гэсэн таамаглалыг эвдсэн юм.
▲
●
Платон
Платоны академийн мозайк – Помпей дахь Т.Симиний Стефаны Виллагаас. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Платон

Athens, Greece
Платон математикийн түүхэнд бусдад урам зориг өгч, удирдан чиглүүлэх чухал ач холбогдолтой юм.[31] Түүний Афин дахь Платон академи нь МЭӨ 4-р зуунд дэлхийн математикийн төв болсон бөгөөд Книдын Евдокс зэрэг тухайн үеийн тэргүүлэх математикчид энэ сургуулиас гарч иржээ.[32] Платон мөн математикийн үндсүүдийн талаар ярилцаж, [33] зарим тодорхойлолтыг (жишээ нь шугамыг "өргөнгүй урт" гэж нэрлэдэг) тодруулж, таамаглалуудыг дахин зохион байгуулжээ.[34] Аналитик аргыг Платонтой холбодог бол Пифагорын гурвалсан тоог олж авах томъёо нь түүний нэрээр нэрлэгддэг.[32]
▲
●
Хятадын геометр
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Хятадын геометр

China
Хятадад геометрийн талаархи хамгийн эртний бүтээл нь философийн Мохист канон c-аас гаралтай.МЭӨ 330, Мозийн дагалдагчид эмхэтгэсэн (МЭӨ 470–390).Мо Жин физикийн шинжлэх ухаантай холбоотой олон салбарын янз бүрийн талыг дүрсэлсэн бөгөөд цөөн тооны геометрийн теоремуудыг мөн гаргаж өгсөн.[77] Мөн тойрог, диаметр, радиус, эзэлхүүн гэсэн ойлголтуудыг тодорхойлсон.[78]
▲
●
Хятадын аравтын систем
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Хятадын аравтын систем

Hunan, China
Хамгийн эртний аравтын үржүүлгийн хүснэгтийг агуулсан Цинхуа хулсны хуудас (хэдийгээр эртний Вавилончуудад 60-ын суурьтай байдаг) нь МЭӨ 305 оны үед хамаарах бөгөөд магадгүйХятадын хамгийн эртний математикийн бичвэр юм.[68] Хятадын математикт 1-ээс 10 хүртэлх тооны хувьд ялгаатай шифр, аравтын зэрэглэлд нэмэлт шифр ашигладаг "саваа тоо" гэж нэрлэгддэг аравтын байрлалын тэмдэглэгээний системийг Хятадын математикт ашигласан явдал юм.[69] Тиймээс 123-ын тоог "1"-ийн тэмдэг, араас нь "100", дараа нь "2"-ын тэмдэг, "10" гэсэн тэмдэг, араас нь "" гэсэн тэмдгийг ашиглан бичнэ. 3".Энэ нь тухайн үеийн дэлхийн хамгийн дэвшилтэт тооллын систем байсан бөгөөд ердийн эрин үеэс хэдэн зуун жилийн өмнө,Энэтхэгийн тооны систем хөгжихөөс өмнө ашиглагдаж байсан бололтой.[76] Саваа тоонууд нь хүссэн хэмжээгээрээ том тоонуудыг дүрслэх боломжийг олгож, суан тогоо буюу хятад абакус дээр тооцоо хийх боломжийг олгосон.Албаныхан үржүүлгийн хүснэгтээр газрын гадаргын талбай, тарианы ургац, төлөх татварын хэмжээг тооцсон гэж таамаглаж байна.[68]
▲
●
Эллинист Грекийн математик
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Эллинист Грекийн математик

Greece
МЭӨ 4-р зууны сүүлчээр Македонскийн Александр Газар дундын тэнгис,Египет , Месопотами , Ираны өндөрлөг газар, Төв Ази,Энэтхэгийн зарим хэсгийг байлдан дагуулсны дараа Грекийн хэл, соёлыг эдгээр бүс нутагт дэлгэрүүлэхэд хүргэсэн эллинист эрин үе эхэлсэн. .Грек хэл нь эллинист ертөнц даяар эрдэм шинжилгээний хэл болж, сонгодог үеийн математик нь Египет, Вавилоны математиктай нийлж эллинист математикийг бий болгосон.[27]Грекийн математик, одон орон судлал нь Эллинист болон Ромын эхэн үед оргилд хүрсэн бөгөөд Евклид (МЭӨ 300 он), Архимед (МЭӨ 287-212 он), Аполлониус (ойролцоогоор 240-190) зэрэг зохиолчдын төлөөлүүлсэн ихэнх бүтээлүүд МЭӨ), Гиппарх (МЭӨ 190–120 он), Птолемей (МЭ 100–170 он) нар маш ахисан түвшний хүмүүс байсан бөгөөд жижиг тойргийн гадна ховор эзэмшсэн.Эллинистийн үед хэд хэдэн сургалтын төвүүд бий болсон бөгөөд тэдгээрийн хамгийн чухал нь Эллинист дэлхийн өнцөг булан бүрээс (гол төлөв Грек, бас Египет, Еврей, Перс гэх мэт) эрдэмтдийн анхаарлыг татсан Египетийн Александриа хотод байрлах хулгана байв.[28] Хэдий цөөхөн хэдий ч эллинист математикчид хоорондоо идэвхтэй харилцдаг байсан;Нийтлэл нь хэн нэгний ажлыг хамтран ажиллагсдынхаа дунд дамжуулах, хуулбарлахаас бүрддэг.[29]
▲
●
Евклид
Рафаэлийн Афины сургуульд (1509–1511) багшилж буй Евклидийн талаарх сэтгэгдлийн дэлгэрэнгүй. ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Евклид

Alexandria, Egypt
МЭӨ 3-р зуунд математикийн боловсрол, судалгааны гол төв нь Александрийн музей байв.[36] Тэнд Евклид (МЭӨ 300 оны орчим) бүх цаг үеийн хамгийн амжилттай, нөлөө бүхий сурах бичиг гэж тооцогддог Элементүүдийг зааж, бичиж байжээ.[35]"Геометрийн эцэг" гэгддэг Евклид нь 19-р зууны эхэн үе хүртэл энэ салбарт голчлон ноёрхож байсан геометрийн үндэс суурийг тавьсан Элементүүдийн сургаалаар алдартай.Одоо Евклидийн геометр гэж нэрлэгддэг түүний систем нь Книдын Евдокс, Хиосын Гиппократ, Фалес, Театет зэрэг эртний Грекийн математикчдын онолын нийлбэртэй хослуулан шинэ инноваци агуулсан байв.Архимед, Пергийн Аполлониус нартай хамт Евклид нь эртний үеийн хамгийн агуу математикчдын нэг бөгөөд математикийн түүхэн дэх хамгийн нөлөө бүхий хүмүүсийн нэг гэж тооцогддог.Элементүүд нь аксиоматик аргаар математикийн хатуу ширүүнийг нэвтрүүлсэн бөгөөд өнөөг хүртэл математикт тодорхойлолт, аксиом, теорем, нотолгоо гэсэн форматын хамгийн эртний жишээ юм.Элементүүдийн ихэнх агуулгыг аль хэдийн мэддэг байсан ч Евклид тэдгээрийг нэг, уялдаатай логик хүрээ болгон зохион байгуулсан.[37] Элементүүд нь Евклидийн геометрийн танил теоремуудаас гадна тооны онол, алгебр, хатуу геометр зэрэг тухайн үеийн бүх математикийн хичээлүүдийн танилцуулга сурах бичиг болох [37] хоёрын квадрат язгуур гэдгийг нотлох зорилготой байв. нь иррациональ бөгөөд хязгааргүй олон анхны тоо байдаг.Мөн Евклид конус огтлол, оптик, бөмбөрцөг геометр, механик зэрэг бусад сэдвээр маш их зүйл бичсэн боловч түүний зохиолуудын зөвхөн тал хувь нь хадгалагдан үлджээ.[38]Евклидийн алгоритм нь түгээмэл хэрэглэгддэг хамгийн эртний алгоритмуудын нэг юм.[93] Энэ нь Евклидийн Элементүүдэд (МЭӨ 300 он орчим), ялангуяа 7-р дэвтэр (1-2-р саналууд) болон 10-р дэвтэрт (санал 2-3) гардаг.7-р дэвтэрт алгоритмыг бүхэл тоонд зориулж томъёолсон бол 10-р дэвтэрт шугамын сегментийн уртад зориулагдсан болно.Олон зуун жилийн дараа Евклидийн алгоритмыг Энэтхэг болон Хятадад бие даан нээсэн нь [94] одон орон судлалд үүссэн диофантийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, үнэн зөв хуанли гаргах зорилготой юм.
▲
●
Архимед
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Архимед

Syracuse, Free municipal conso
Сиракузийн Архимед бол эртний сонгодог эрдэмтдийн нэг гэж тооцогддог.Эртний түүхийн хамгийн агуу математикч, бүх цаг үеийн хамгийн агуу математикч хэмээн тооцогдож байсан [42] Архимед геометрийн теоремуудын хүрээг гаргаж, хатуу нотлохын тулд хязгааргүй жижиг гэсэн ойлголт, ядрах аргыг хэрэглэснээр орчин үеийн тооцоолол, дүн шинжилгээ хийх боломжтой байсан.[43] Үүнд тойргийн талбай, бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай ба эзэлхүүн, эллипсийн талбай, параболын доорх талбай, эргэлтийн параболоидын сегментийн эзэлхүүн, бөмбөрцгийн сегментийн эзэлхүүн орно. эргэлтийн гиперболоид ба спираль талбай.[44]Архимедийн математикийн бусад амжилтууд нь pi-ийн ойролцооллыг гаргаж авах, Архимедийн спиральыг тодорхойлж, судлах, маш их тоог илэрхийлэх экспоненциалыг ашиглан системийг зохион бүтээх зэрэг орно.Тэрээр мөн статик ба гидростатик дээр ажиллаж, физикийн үзэгдэлд математикийг ашигласан анхны хүмүүсийн нэг юм.Энэ чиглэлээр Архимедийн ололт амжилтад хөшүүргийн хуулийн нотолгоо [45] хүндийн төвийн тухай ойлголт өргөн тархсан [46] , хөвөх хүчний хууль буюу Архимедийн зарчмыг тунхагласан зэрэг орно.АрхимедСиракузыг бүслэх үеэр түүнийг гэмтээхгүй байх тушаалыг үл харгалзан Ромын цэрэгт алагдсаны дараа нас баржээ.
▲
●
Аполлониусын сургаалт зүйрлэл
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Аполлониусын сургаалт зүйрлэл

Aksu/Antalya, Türkiye
Пергийн Аполлониус (МЭӨ 262-190 он) конус огтлолын судалгаанд ихээхэн ахиц дэвшил гаргаж, давхар наалттай конусыг огтолж буй хавтгайн өнцгийг өөрчилснөөр бүх гурван төрлийн конус огтлолыг олж авах боломжтойг харуулсан.[47] Мөн тэрээр парабол ("хажуу газар" эсвэл "харьцуулалт"), "зууван" ("дутагдал"), "гипербола" ("цаашид шидэлт") гэх мэт конус хэсгүүдийн хувьд өнөөдөр хэрэглэгдэж буй нэр томъёог зохиосон.[48] ​​Түүний "Конус" бүтээл нь эртний үеэс хамгийн сайн мэдэгдэж, хадгалагдан үлдсэн математикийн бүтээлүүдийн нэг бөгөөд конус огтлолын талаархи олон теоремуудыг гаргаж авсан бөгөөд энэ нь Исаак Ньютон зэрэг гаригийн хөдөлгөөнийг судалж буй хожмын математикч, одон орон судлаачдад үнэлж баршгүй нотлох болно.[49] Аполлониус ч, Грекийн бусад математикчид ч геометрийг зохицуулах үсрэлт хийгээгүй ч Аполлониусын муруйнуудын эмчилгээ нь зарим талаараа орчин үеийн эмчилгээтэй төстэй бөгөөд түүний зарим ажил 1800 онд Декарт аналитик геометрийн хөгжлийг урьдчилан таамагласан бололтой. жилийн дараа.[50]
▲
●
Математикийн урлагийн есөн бүлэг
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Математикийн урлагийн есөн бүлэг

China
МЭӨ 212 онд Цинь Ши Хуан хаан Цинь гүрний албан ёсоор зөвшөөрөгдсөн номноос бусад бүх номыг шатаахыг тушаажээ.Энэхүү зарлигийг бүх нийтээр дагаж мөрдөөгүй боловч энэхүү тушаалын үр дүнд энэ өдрөөс өмнө эртнийХятадын математикийн талаар бага зүйл мэддэг байв.МЭӨ 212 онд ном шатаасны дараа Хань улс (МЭӨ 202–МЭӨ 220) математикийн бүтээл туурвисан бөгөөд энэ нь одоо алдагдсан бүтээлүүд дээр өргөжсөн гэж таамаглаж байна.МЭӨ 212 онд ном шатаасны дараа Хань улс (МЭӨ 202–МЭӨ 220) математикийн бүтээл туурвисан бөгөөд энэ нь одоо алдагдсан бүтээлүүд дээр өргөжсөн гэж таамаглаж байна.Эдгээрээс хамгийн чухал нь Математикийн урлагийн есөн бүлэг бөгөөд бүрэн гарчиг нь CE 179 онд гарч байсан боловч өмнө нь бусад гарчигтай хэсэг нь байсан.Энэ нь хөдөө аж ахуй, бизнес, геометрийн хэрэглээ, Хятадын пагода цамхгийн хэмжээсийн харьцаа, инженерчлэл, маркшейдер зэрэг 246 үгийн бодлого, тэгш өнцөгт гурвалжны материалыг багтаасан болно.[79] Энэ нь Пифагорын теоремын математик нотолгоо, [81] , Гауссыг арилгах математикийн томьёог бий болгосон.[80] Уг зохиолд мөн π-ийн утгыг өгсөн бөгөөд [79] Хятадын математикчид анх Лю Шин (МЭ 23 онд нас барсан) 3.1457 гэсэн тоог гаргаж, улмаар Жан Хэн (78–139) pi-г 3.1724 гэж ойртуулах хүртэл анх 3 гэж ойролцоолсон [] 79]. [82] түүнчлэн 10-ын квадрат язгуурыг авч 3.162. [83]Сөрөг тоонууд түүхэнд анх удаа Математикийн урлагийн есөн бүлэгт гарч ирсэн боловч илүү эртний материалыг агуулж болно.[84] Математикч Лю Хуй (3-р зууны орчим) сөрөг тоог нэмэх, хасах дүрмийг тогтоожээ.
▲
●
Гиппарх ба тригонометр
"Александрийн ажиглалтын төвд Гиппарх."Ридпатийн дэлхийн түүх.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Гиппарх ба тригонометр

İznik, Bursa, Türkiye
МЭӨ 3-р зууныг ерөнхийдөө Грекийн математикийн "алтан үе" гэж үздэг бөгөөд цэвэр математикийн дэвшил цаашид харьцангуй буурсаар байна.[51] Гэсэн хэдий ч дараагийн зуунд хэрэглээний математик, ялангуяа тригонометрийн салбарт одон орон судлаачдын хэрэгцээг хангахад ихээхэн ахиц дэвшил гарсан.[51] Никейн Гиппарх (МЭӨ 190-120 он) нь анхны мэдэгдэж буй тригонометрийн хүснэгтийг зохиох тригонометрийн үндэслэгч гэж тооцогддог бөгөөд 360 градусын тойргийг системтэй ашигласан нь түүний ачаар юм.[52]
▲
●
Птолемейгийн Алмагест
©Anonymous
100 Jan 1

Птолемейгийн Алмагест

Alexandria, Egypt
МЭ 2-р зуунд Грек-Египетийн одон орон судлаач Птолемей (Египтийн Александриа хотоос) "Алмагест"-ийн 1-р дэвтрийн 11-р бүлэгт нарийвчилсан тригонометрийн хүснэгтүүдийг (Птолемейгийн хөвчний хүснэгт) бүтээжээ.Птолемей тригонометрийн функцийг тодорхойлохдоо хөвчний уртыг ашигласан нь бидний өнөөдрийн хэрэглэж буй синусын конвенцоос бага зэрэг ялгаатай юм.Илүү нарийвчилсан хүснэгтүүдийг гаргахаас өмнө олон зуун жил өнгөрч, Птолемейгийн зохиол нь Дундад зууны Византийн, Исламын, дараа нь Баруун Европын ертөнцөд дараагийн 1200 жилийн турш одон орон судлалын тригонометрийн тооцоолол хийхэд ашиглагдаж байсан.Птолемей мөн тригонометрийн хэмжигдэхүүнүүдийг гарган авах Птолемейгийн теоремоор үнэлэгддэг ба дундад зууны үе хүртэл Хятадаас гадуурх π-ийн хамгийн зөв утга болох 3.1416.[63]
▲
●
Хятадын үлдэгдэл теорем
©张文新
200 Jan 1

Хятадын үлдэгдэл теорем

China
Математикийн хувьд Хятадын үлдэгдлийн теорем нь хэрэв хүн n-ийн бүхэл тоон Евклидийн хуваагдлын үлдэгдлийг хэд хэдэн бүхэл тоонд авбал n-ийг хуваах үлдэгдлийг эдгээр бүхэл тоонуудын үржвэрт онцгойлон тодорхойлж болно гэж заасан байдаг. хуваагч нь хоёр хуваагч (хоёр хуваагч нь 1-ээс өөр нийтлэг хүчин зүйл байхгүй).Теоремын хамгийн эртний мэдэгдлийг МЭ 3-р зуунд Хятадын математикч Суан-цзу Суан-чинд бичсэн байдаг.
▲
●
Диофантийн шинжилгээ
©Tom Lovell
200 Jan 1

Диофантийн шинжилгээ

Alexandria, Egypt
Птолемейгийн дараа зогсонги байдалд орсны дараа МЭ 250-350 оныг Грекийн математикийн "Мөнгөн эрин" гэж нэрлэдэг.[53] Энэ хугацаанд Диофант алгебр, ялангуяа "Диофантин анализ" гэгддэг тодорхойгүй шинжилгээнд ихээхэн ахиц дэвшил гаргасан.[54] Диофантийн тэгшитгэл ба диофантийн ойролцоо тооцоог судлах нь өнөөг хүртэл судалгааны чухал талбар юм.Түүний гол бүтээл нь тодорхойлогддог ба тодорхойгүй тэгшитгэлийн нарийн шийдлүүдийг авч үзсэн 150 алгебрийн бодлогын цуглуулга Арифметика байв.[55] Пьер де Ферма зэрэг хожмын математикчдад Арифметикаас уншсан бодлогоо (квадратыг хоёр квадрат болгон хуваах) ерөнхийд нь гаргах гэж оролдсоныхоо дараа алдарт Сүүлчийн теоремдоо хүрсэн Арифметика чухал нөлөө үзүүлсэн.[56] Диофант мөн тэмдэглэгээнд ихээхэн ахиц дэвшил гаргасан бөгөөд Арифметика нь алгебрийн бэлгэдэл ба синкопацийн анхны жишээ юм.[55]
▲
●
Тэгийн түүх
©HistoryMaps
224 Jan 1

Тэгийн түүх

India
ЭртнийЕгипетийн тоонууд нь 10-ын суурьтай байсан. Цифрүүдэд иероглиф ашигладаг байсан бөгөөд байрлалын хувьд биш байв.МЭӨ 2-р мянганы дунд үе гэхэд Вавилоны математик 60 байрлалтай тоон системтэй болов.Байршлын утга (эсвэл тэг) байхгүйг хүйсийн жижиг тоонуудын хоорондох зайгаар тэмдэглэв.Мексикийн өмнөд хэсэг болон Төв Америкт боловсруулсан Месоамерикийн урт тооллын хуанли нь түүний vigesimal (суурь-20) байрлалын тооллын системд тэгийг орлуулагч болгон ашиглах шаардлагатай байв.Аравтын бутархайн бутархайн бутархайн утгын тэмдэглэгээнд бичигдсэн цифр болох тэгийг Энэтхэгт боловсруулсан.[65] Худалдаачдад зориулсан арифметикийн практик гарын авлага болох Бахшали гар бичмэлийн туршид тэгийн тэмдэг буюу одоо байгаа хөндий тэмдэгтийн урьдал болох том цэгийг ашигласан болно.[66] 2017 онд гар бичмэлийн гурван дээжийг радионүүрстөрөгчийн он сар өдрөөр 3 өөр зуунд гарсныг харуулсан: МЭ 224–383, МЭ 680–779, МЭ 885–993 онуудад энэ нь Өмнөд Азийн хамгийн эртний тэгийн хэрэглээ болсон юм. бэлэг тэмдэг.Гар бичмэлийг бүрдүүлсэн янз бүрийн зууны хус модны холтосны хэлтэрхийнүүд хэрхэн хамт савлагдсан нь тодорхойгүй байна.[67] Тэгийн хэрэглээг зохицуулах дүрэм Брахмагуптагийн Брахмаспутха Сиддхантад (7-р зуун) гарсан бөгөөд тэгийн нийлбэрийг өөрөө тэг, тэгээр буруу хуваасан нь:Тэгээр хуваах эерэг эсвэл сөрөг тоо нь хуваагч нь тэгтэй бутархай юм.Сөрөг эсвэл эерэг тоонд хуваагдсан тэг нь тэг буюу тэгийг тоологч, хязгаарлагдмал хэмжигдэхүүнийг хуваагч болгон бутархайгаар илэрхийлнэ.Тэгийг тэгээр хуваавал тэг болно.
▲
●
Гипатиа
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Гипатиа

Alexandria, Egypt
Түүхэнд бичигдсэн анхны эмэгтэй математикч бол Александрийн Гипатиа (МЭ 350–415) юм.Тэрээр хэрэглээний математикийн талаар олон бүтээл бичсэн.Улс төрийн маргааны улмаас Александриа дахь Христийн шашинтнууд түүнийг олны өмнө нүцгэлж, цаазлуулжээ.Түүний үхлийг заримдаа Александрын Грекийн математикийн эриний төгсгөл гэж үздэг ч Проклус, Симплициус, Евтоций зэрэг дүрүүд Афинд дахин нэг зуун жил үргэлжилсэн.[57] Прокл, Симплициус нар математикчдаас илүү гүн ухаантан байсан хэдий ч өмнөх бүтээлүүд дээр бичсэн тайлбарууд нь Грекийн математикийн үнэ цэнэтэй эх сурвалж юм.МЭ 529 онд эзэн хаан Юстиниан Афины нео-Платоник академийг хаасан нь Грекийн математикийн эрин үе дууссаныг тэмдэглэсэн уламжлалтай боловч Византийн эзэнт гүрэнд Грекийн уламжлал Траллесийн Антемиус, Исидор зэрэг математикчдаас тасралтгүй үргэлжилсээр байв. Милет, Хагиа Софиягийн архитекторууд.[58] Гэсэн хэдий ч Византийн математик нь инновацийн арга барил багатай ихэвчлэн тайлбараас бүрддэг байсан бөгөөд энэ үед математикийн инновацийн төвүүд өөр газраас олдох болно.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Энэтхэгийн тригонометр

Patna, Bihar, India
Орчин үеийн синусын конвенцийг анх Сурья Сиддхантад (Хеллинистын хүчтэй нөлөө үзүүлсэн) нотолсон [64] , түүний шинж чанарыг 5-р зууны (МЭ) Энэтхэгийн математикч, одон орон судлаач Арьябхата цаашид баримтжуулсан.[60] Сурья Сиддханта нь янз бүрийн гаригууд болон сарны хөдөлгөөнийг янз бүрийн одны тойрог, янз бүрийн гарагуудын диаметртэй харьцуулан тооцоолох дүрмийг тайлбарлаж, янз бүрийн одон орны биетүүдийн тойрог замыг тооцоолдог.Энэхүү бичвэр нь хүйсийн жижиг бутархай ба тригонометрийн функцүүдийн талаархи хамгийн эртний хэлэлцүүлгүүдээр алдартай.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Энэтхэгийн аравтын систем

India
МЭ 500 орчим Арьябхата одон орон судлал болон математикийн сарын тэмдэгт ашигладаг тооцооллын дүрмийг нөхөх зорилгоор шүлгээр бичсэн нарийн боть болох Арьябхатияг бичжээ.[62] Бичлэгийн тал орчим хувь нь буруу боловч аравтын бутархай-утгын систем анх Аръяабхатиад гарч ирдэг.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми

Uzbekistan
9-р зуунд математикч Мухаммед ибн Муса аль-Хваризми Хинду-Араб тоонуудын тухай чухал ном, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргын тухай ном бичсэн.Аль-Киндигийн бүтээлийн хамт 825 онд бичсэн "Хинду тоогоор тооцоолсон тухай" ном нь Энэтхэгийн математик, Энэтхэгийн тоог баруунд түгээхэд чухал үүрэг гүйцэтгэсэн.Алгоритм гэдэг үг нь түүний нэрийг Алгоритми, алгебр гэдэг үг нь түүний нэгэн бүтээл болох Аль-Китаб аль-мухтасар фи хисаб ал-габр ва'л-мукабала (Тооцооллын иж бүрэн ном)-ын гарчигнаас гаралтай. Дуусгах ба тэнцвэржүүлэх).Тэрээр эерэг язгууртай квадрат тэгшитгэлийн алгебрийн шийдлийн талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан [87] бөгөөд тэрээр анх удаа алгебрийг анхан шатны хэлбэрээр, өөрийн гэсэн зорилгоор заажээ.[88] Тэрээр мөн хасагдсан гишүүнийг тэгшитгэлийн нөгөө тал руу шилжүүлэх, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийн эсрэг талд байгаа ижил төстэй нөхцлүүдийг цуцлах тухай "багасгах" ба "тэнцвэржүүлэх" үндсэн аргыг авч үзсэн.Энэ бол аль-Хоризми анх аль-жабр гэж тодорхойлсон ажиллагаа юм.[89] Түүний алгебр нь "шийдвэрлэх хэд хэдэн асуудлын талаар биш, харин хослолууд нь тэгшитгэлийн бүх боломжит прототипийг өгөх ёстой гэсэн анхдагч нэр томъёогоор эхэлсэн тайлбарыг авч үзэхээ больсон бөгөөд энэ нь цаашид судалгааны жинхэнэ объект болж байна. "Тэрээр мөн тэгшитгэлийг өөрийнхөө төлөө судалж, "энэ нь асуудлыг шийдвэрлэх явцад гарч ирдэггүй, харин хязгааргүй ангиллын асуудлыг тодорхойлоход тусгайлан дуудагддаг тул ерөнхий байдлаар" судалжээ.[90]
▲
●
Абу Камил
©Davood Diba
850 Jan 1

Абу Камил

Egypt
Абу Камил Шужа ибн Аслам ибн Мухаммед Ибн Шужа бол Исламын алтан үеийнЕгипетийн нэрт математикч юм.Тэрээр иррационал тоог тэгшитгэлийн шийдэл, коэффициент болгон системтэйгээр ашиглаж, хүлээн зөвшөөрсөн анхны математикч гэж тооцогддог.[91] Түүний математикийн техникийг хожим Фибоначчи баталсан бөгөөд ингэснээр Абу Камил Европт алгебрийг нэвтрүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэсэн юм.[92]
▲
●
Маяагийн математик
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Маяагийн математик

Mexico
Колумбын өмнөх Америк тивд МЭ 1-р мянганы үед Мексик болон Төв Америкт цэцэглэн хөгжсөн Майягийн соёл иргэншил нь газарзүйн хувьд тусгаарлагдмал байдлаасаа болоод одоо байгаа Европ,Египет , Азийн математикуудаас бүрэн хамааралгүй математикийн өвөрмөц уламжлалыг бий болгосон.[92] Майя тоонууд орчин үеийн ихэнх соёлд хэрэглэдэг аравтын бутархайн системийн үндэс болсон аравын суурийн оронд вигесимал систем болох хорин суурь ашигласан.[92] Маяачууд Маяагийн хуанли зохиохын зэрэгцээ төрөлх Майя одон орон судлалын одон орны үзэгдлийг урьдчилан таамаглахад математик ашигласан.[92] Тэг гэдэг ойлголтыг орчин үеийн олон соёлын математикт тусгах шаардлагатай байсан бол Майячууд түүнд зориулсан стандарт тэмдгийг боловсруулсан.[92]
▲
●
Аль-Каражи
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Аль-Каражи

Karaj, Alborz Province, Iran
Абу Бакр Мухаммед ибн аль Хасан аль-Каражи нь 10-р зууны Персийн математикч, инженер бөгөөд Багдад хотод цэцэглэн хөгжсөн хүн юм.Тэрээр Тегераны ойролцоох Караж хотод төрсөн.Түүний амьд үлдсэн гурван гол бүтээл нь математикийн шинжлэх ухаан юм: Аль-Бади' фи'л-хисаб (Тооцооллын гайхамшиг), Аль-Фахри фи'л-жабр ва'л-мукабала (Алгебрийн алдар суут), Аль-Кафи фи'л- hisab (Тооцоололд хангалттай).Аль-Каражи математик, инженерийн чиглэлээр бичсэн.Зарим нь түүнийг зүгээр л бусдын санаа бодлыг дахин боловсруулж байна гэж үздэг (Тэр Диофант нөлөөлсөн) боловч ихэнх нь түүнийг илүү анхны, ялангуяа алгебрийг геометрээс чөлөөлж эхэлсэн гэж үздэг.Түүхчдийн дундаас түүний хамгийн их судалсан бүтээл бол дундад зууны үеэс хадгалагдан үлдсэн алгебрийн ном болох аль-факхри фи аль-жабр ва аль-мукабала юм.Түүний алгебр болон олон гишүүнт дээр хийсэн ажил нь олон гишүүнтийг нэмэх, хасах, үржүүлэх арифметик үйлдлийн дүрмийг өгсөн;Хэдийгээр тэр олон гишүүнтийг мономиалаар хуваахыг хязгаарласан.
▲
●
Хятадын алгебр
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Хятадын алгебр

China
Хятадын математикийн өндөр усны тэмдэг нь 13-р зуунд Сүн гүрний сүүлчийн хагаст (960-1279) Хятадын алгебр хөгжсөн үед тохиолдсон.Тэр үеийн хамгийн чухал бичвэр бол Жу Шижиэ (1249-1314) бичсэн "Дөрвөн элементийн үнэт толь" ном бөгөөд Хорнерын аргатай ижил төстэй аргыг ашиглан нэгэн зэрэг дээд эрэмбийн алгебрийн тэгшитгэлийг шийддэг.[70] Үнэт толь нь мөн 1100 оны эхэн үеийн Хятадын бүтээлүүдэд гарч байсан ч найм дахь зэрэглэлээр дамжих бином тэлэлтийн коэффициент бүхий Паскалийн гурвалжны диаграммыг агуулдаг [. 71] Хятадууд мөн нийлмэл хослол диаграммыг ашигласан. шидэт дөрвөлжин ба шидэт дугуйланг эртний үед дүрсэлсэн бөгөөд Ян Хуй (CE 1238–1298) төгс төгөлдөр болгосон.[71]Японы математик,Солонгосын математик, Вьетнамын математикийг Хятадын математикаас үүсэлтэй, Күнзийн сургаалд суурилсан Зүүн Азийн соёлын салбарт харьяалагддаг гэж үздэг.[72] Солонгос, Японы математикт Хятадын Сүн гүрний үед хийгдсэн алгебрийн бүтээлүүд ихээхэн нөлөөлсөн бол Вьетнамын математик нь Хятадын Мин гүрний (1368-1644) алдартай бүтээлүүдэд ихээхэн өртэй байв.[73] Жишээлбэл, Вьетнамын математикийн зохиолууд нь хятад эсвэл уугуул вьетнам Chữ Nôm үсгээр бичигдсэн байсан ч тэдгээр нь бүгд шийдвэрлэх алгоритм бүхий бодлогын цуглуулга, дараа нь тоон хариултуудыг харуулсан хятад форматыг дагаж мөрддөг байв.[74] Вьетнам, Солонгос дахь математик нь ихэвчлэн математикч, одон орон судлаачдын мэргэжлийн шүүхийн хүнд сурталтай холбоотой байсан бол Японд энэ нь хувийн сургуулиудын хүрээнд илүү түгээмэл байв.[75]
▲
●
Хинду-Араб тоонууд
Эрдэмтэд ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Хинду-Араб тоонууд

Toledo, Spain
Европчууд араб тоонуудыг 10-р зууны үед мэддэг байсан ч тэдний тархалт аажмаар явагдсан.Хоёр зууны дараа Алжирын Бежайя хотод Италийн эрдэмтэн Фибоначчи тоонуудтай анх уулзсан;Тэднийг Европ даяар таниулахад түүний ажил маш чухал байсан.Европын худалдаа, ном зохиол, колоничлол нь дэлхий даяар араб тоог нэвтрүүлэхэд тусалсан.Тоонууд нь орчин үеийн Латин цагаан толгойн тархалтаас илүүтэйгээр дэлхий даяар хэрэглэгдэх болсон бөгөөд өмнө нь Хятад, Япон тоо зэрэг бусад тооны системүүд байсан бичгийн системд түгээмэл болсон.Барууны орнуудад 1-ээс 9 хүртэлх тооны тухай анх дурдсаныг 976 оны Codex Vigilanus буюу Испанийн эртний үеэс 10-р зуун хүртэлх үеийг хамарсан янз бүрийн түүхэн баримт бичгийн гэрэлт цуглуулгад дурдсан байдаг.[68]
▲
●
Леонардо Фибоначчи
Дундад зууны Италийн хүний ​​хөрөг ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Леонардо Фибоначчи

Pisa, Italy
12-р зуунд Европын эрдэмтэд Испани, Сицили руу аялж, шинжлэх ухааны араб бичвэрүүдийг эрэлхийлсэн бөгөөд үүнд Честерийн Робертийн латин хэлээр орчуулсан Аль-Хоризмигийн "Гүйцэтгэх ба тэнцвэржүүлэх замаар тооцоолсон иж бүрэн ном" болон "Евклидийн элементүүд"-ийн бүрэн эхийг янз бүрийн хэлээр орчуулсан. Батын Аделард, Каринтийн Херман, Кремонагийн Жерар нарын хувилбарууд.[95] Эдгээр болон бусад шинэ эх сурвалжууд математикийн шинэчлэлийг өдөөсөн.Одоо Фибоначчи гэгддэг Пизагийн Леонардо худалдаачин эцгийнхээ хамт одоогийн Алжирын Бежайя руу аялахдаа Хинду-Араб тоонуудын талаар санамсаргүйгээр мэдэж авсан.(Европ ромын тоо хэрэглэсээр байсан.) Тэнд тэрээр Хинду-Араб тоонуудын байрлалын тэмдэглэгээний ачаар илүү үр ашигтай, худалдааг ихээхэн хөнгөвчлөх арифметик системийг (ялангуяа алгоритм) ажигласан.Тэр удалгүй Хинду-Араб системийн олон давуу талыг ухаарсан бөгөөд энэ нь тухайн үеийн Ром тооноос ялгаатай нь газрын үнэлгээний системийг ашиглан хялбархан тооцоолох боломжийг олгосон юм.Леонардо 1202 онд Либер Абачи (1254 онд шинэчлэгдсэн) бичиж, энэ техникийг Европт нэвтрүүлж, түүнийг дэлгэрүүлэх урт хугацааг эхлүүлсэн.Энэхүү ном нь одоо Фибоначчийн дараалал гэж нэрлэгддэг (түүнээс хэдэн зуун жилийн өмнө Энэтхэгийн математикчдад мэдэгдэж байсан) [96] зүйлийг Европт авчирсан бөгөөд Фибоначчийн онцгүй жишээ болгон ашигласан.
▲
●
Хязгааргүй цуврал
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Хязгааргүй цуврал

Kerala, India
Грекийн математикч Архимед эцэс төгсгөлгүй цувааны нийлбэрийн анхны мэдэгдэж буй нийлбэрийг өнөөг хүртэл тооцооллын салбарт ашигладаг аргачлалаар гаргажээ.Тэрээр эцэс төгсгөлгүй цувааны нийлбэр бүхий параболын нумын доорх талбайг тооцоолохдоо ядрах аргыг ашигласан бөгөөд π-ийн гайхалтай нарийвчлалтай ойролцоо тооцоог гаргажээ.[86] Кералагийн сургууль нь хязгааргүй цуваа, тооцооллын талбарт хэд хэдэн хувь нэмэр оруулсан.
▲
●
Магадлалын онол
Жероламо Кардано ©R. Cooper
1564 Jan 1

Магадлалын онол

Europe
Магадлалын орчин үеийн математик онол нь XVI зуунд Жероламо Кардано, XVII зуунд Пьер де Ферма, Блез Паскаль нарын санамсаргүй тоглоомд дүн шинжилгээ хийх оролдлого (жишээ нь "цэгийн асуудал" гэх мэт) дээр үндэслэсэн байдаг.[105] Кристиан Гюйгенс 1657 онд энэ сэдвээр ном хэвлүүлсэн. [106] 19-р зуунд магадлалын сонгодог тодорхойлолт гэж үздэг зүйлийг Пьер Лаплас гүйцэтгэсэн.[107]Эхэндээ магадлалын онол нь салангид үйл явдлуудыг голчлон авч үздэг бөгөөд түүний аргууд нь голчлон комбинатор байв.Эцэст нь аналитик бодол санаа нь тасралтгүй хувьсагчдыг онолд оруулахаас өөр аргагүй болсон.Энэ нь Андрей Николаевич Колмогоровын тавьсан суурь дээр орчин үеийн магадлалын онолд хүрчээ.Колмогоров Ричард фон Мизесийн танилцуулсан түүврийн орон зай, хэмжүүрийн онолыг нэгтгэж, 1933 онд магадлалын онолын аксиом системийг танилцуулсан. Энэ нь орчин үеийн магадлалын онолын гол маргаангүй аксиоматик үндэс болсон;гэхдээ, Бруно де Финеттигийн тоолох бус харин төгсгөлтэй нэмэлтийг баталсан гэх мэт хувилбарууд байдаг.[108]
▲
●
Логарифм
Йоханнес Кеплер ©August Köhler
1614 Jan 1

Логарифм

Europe
17-р зуунд Европ даяар математик, шинжлэх ухааны санаанууд урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй ихэссэн.Галилео Бархасбадь гарагийн дагуулуудыг Ханс Липперхегийн дурангаар тухайн гаригийн тойрог замд ажиглав.Тихо Брахе тэнгэр дэх гаригуудын байрлалыг дүрсэлсэн асар их тооны математик өгөгдөл цуглуулсан.Иоханнес Кеплер Брахегийн туслахаар ажиллаж байхдаа анх гаригийн хөдөлгөөний сэдвийг судалж, нухацтай харьцаж байжээ.Жон Напиер, Жост Бурги нарын логарифмыг тэр үед зохион бүтээсэн нь Кеплерийн тооцоог илүү хялбар болгосон.Кеплер гаригийн хөдөлгөөний математик хуулиудыг боловсруулж чадсан.Рене Декарт (1596-1650)-ийн боловсруулсан аналитик геометр нь эдгээр тойрог замыг декарт координатаар графикаар зурах боломжийг олгосон.
▲
●
Декартын координатын систем
Рене Декарт ©Frans Hals
1637 Jan 1

Декартын координатын систем

Netherlands
Декарт гэдэг нь Францын математикч, гүн ухаантан Рене Декартыг 1637 онд Нидерландад амьдарч байхдаа нийтэлсэн тухай өгүүлдэг.Үүнийг Пьер де Ферма бие даан нээсэн бөгөөд тэрээр мөн гурван хэмжээстээр ажилладаг байсан ч Ферма нээлтээ нийтлээгүй байна.[109] Францын санваартан Николь Оресме Декарт, Ферма хоёрын үеэс өмнө декартын координаттай төстэй барилгуудыг ашиглаж байжээ.[110]Декарт, Фермат хоёр хоёулаа эмчилгээндээ нэг тэнхлэг ашигласан бөгөөд энэ тэнхлэгт хамаарах хувьсах уртыг хэмждэг.Хос тэнхлэг ашиглах тухай ойлголтыг 1649 онд Франс ван Шоутен болон түүний шавь нар Декартын “Ла Геометри” зохиолыг латин хэл рүү хөрвүүлснээс хойш хожим нэвтрүүлсэн.Эдгээр тоймчид Декартын бүтээлд агуулагдаж буй санааг тодруулах гэж оролдох явцдаа хэд хэдэн ухагдахууныг нэвтрүүлсэн.[111]Декартын координатын системийг хөгжүүлэх нь Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц нарын тооцооллыг боловсруулахад чухал үүрэг гүйцэтгэнэ.[112] Хавтгайн хоёр координатын тайлбарыг дараа нь вектор орон зайн тухай ойлголт болгон ерөнхийд нь оруулсан.[113]Декартаас хойш онгоцны туйлын координат, гурван хэмжээст орон зайн бөмбөрцөг ба цилиндр координат зэрэг өөр олон координатын системүүд бий болсон.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Тооцоолол

Europe
Тооцоолол нь геометр бол хэлбэр дүрсийг судалдаг, алгебр нь арифметик үйлдлүүдийн ерөнхий дүгнэлтийг судалдагтай адил тасралтгүй өөрчлөлтийн математик судалгаа юм.Энэ нь дифференциал тооцоо ба интеграл тооцоо гэсэн хоёр том салбартай;Эхнийх нь агшин зуурын өөрчлөлтийн хурд ба муруйн налуутай холбоотой бол хоёр дахь нь хэмжигдэхүүнүүдийн хуримтлал, муруйн доогуур буюу хоорондох талбайнуудад хамаарна.Эдгээр хоёр салбар нь тооцооллын үндсэн теоремоор бие биетэйгээ холбоотой бөгөөд хязгааргүй дараалал ба хязгааргүй цувааг тодорхой хязгаарт нэгтгэх үндсэн ойлголтуудыг ашигладаг.[97]Хязгааргүй жижиг тооцооллыг 17-р зууны сүүлчээр Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц нар бие даан боловсруулсан.[98] Хязгаарлалтын санааг кодчилох зэрэг хожмын ажил нь эдгээр бүтээн байгуулалтыг илүү бат бөх үзэл баримтлалын үндэс дээр тавьсан.Өнөөдөр тооцоолол нь шинжлэх ухаан, инженерчлэл, нийгмийн шинжлэх ухаанд өргөн хэрэглэгддэг.Исаак Ньютон хөдөлгөөний болон бүх нийтийн таталцлын хуулиудад тооцооллын хэрэглээг боловсруулсан.Эдгээр санааг анх Ньютон хулгайлсан гэж буруутгаж байсан Готфрид Вильгельм Лейбниц хязгааргүй жижиг тоонуудын жинхэнэ тооцоолол болгон зохион байгуулсан.Түүнийг одоо тооцооллын бие даасан зохион бүтээгч, хувь нэмрээ оруулсан хүн гэж үздэг.Түүний оруулсан хувь нэмэр бол хязгааргүй бага хэмжигдэхүүнтэй ажиллах дүрмийг тодорхой зааж өгөх, хоёр дахь ба түүнээс дээш деривативыг тооцоолох, бүтээгдэхүүний дүрэм, гинжин дүрмийг дифференциал болон интеграл хэлбэрээр өгөх явдал байв.Ньютоноос ялгаатай нь Лейбниц тэмдэглэгээг сонгохдоо маш их хүчин чармайлт гаргасан.[99]Ньютон анх удаа тооцооллыг ерөнхий физикт ашигласан бөгөөд Лейбниц өнөөдөр тооцоололд хэрэглэгддэг тэмдэглэгээний ихэнх хэсгийг боловсруулсан.[100] Ньютон, Лейбниц хоёрын өгсөн үндсэн ойлголтууд нь дифференциал ба интегралчлалын хуулиуд байсан бөгөөд дифференциал ба интеграл нь урвуу процесс, хоёр дахь ба түүнээс дээш дериватив гэдгийг онцолж, олон гишүүнт цувралын ойролцоо ойлголт юм.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Графикийн онол

Europe
Математикийн хувьд графын онол нь графикуудын судалгаа бөгөөд эдгээр нь объектуудын хоорондын хос харилцааг загварчлахад ашигладаг математик бүтэц юм.Энэ контекст дэх график нь ирмэгээр (мөн холбоос эсвэл шугам гэж нэрлэдэг) холбогдсон оройнуудаас (зангилаа эсвэл цэг гэж нэрлэдэг) бүрдэнэ.Ирмэгүүд нь хоёр оройг тэгш хэмтэй холбосон чиглээгүй график, хоёр оройг тэгш хэмтэй холбосон чиглүүлсэн график хоёрын хооронд ялгаа бий.Дискрет математикийн судалгааны гол объектуудын нэг бол график юм.Леонхард Эйлерийн 1736 онд хэвлэгдсэн Кенигсбергийн долоон гүүрний тухай өгүүлэл нь графикийн онолын түүхэн дэх анхны бүтээл гэж тооцогддог.[114] Энэхүү нийтлэл, түүнчлэн Вандермондегийн хүлэг баатрын асуудлын талаар бичсэн нийтлэлийг Лейбницийн санаачилсан нөхцөл байдлын шинжилгээний дагуу үргэлжлүүлэв.Гүдгэр олон өнцөгтийн ирмэг, орой, нүүрний тоотой холбоотой Эйлерийн томъёог Коши [115] , Л'Хюйлье [116] нар судалж, ерөнхийд нь гаргасан бөгөөд энэ нь топологи гэгддэг математикийн салбарын эхлэлийг илэрхийлдэг.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Хэвийн тархалт

France
Статистикийн хувьд хэвийн тархалт буюу Гауссын тархалт нь бодит үнэ цэнэтэй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тасралтгүй магадлалын тархалтын төрөл юм.Хэвийн тархалт нь статистикт чухал ач холбогдолтой бөгөөд байгалийн болон нийгмийн шинжлэх ухаанд тархалт нь тодорхойгүй бодит үнэ цэнэтэй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийг төлөөлөхөд ихэвчлэн ашиглагддаг.[124] Тэдний ач холбогдол нь нэг талаар төвийн хязгаарын теоремтой холбоотой юм.Энэ нь зарим нөхцөлд хязгаарлагдмал дундаж болон дисперстэй санамсаргүй хэмжигдэхүүний олон түүврийн (ажиглалтын) дундаж нь өөрөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд түүврийн тоо нэмэгдэхийн хэрээр тархалт нь хэвийн тархалтад нийлдэг гэж заасан байдаг.Тиймээс хэмжилтийн алдаа гэх мэт бие даасан олон процессуудын нийлбэр байхаар хүлээгдэж буй физик хэмжигдэхүүнүүд нь ихэвчлэн бараг хэвийн тархалттай байдаг.[125] Зарим зохиогчид [126] хэвийн тархалтыг нээсэн гавьяаг де Мойвр гэж үздэг бөгөөд тэрээр 1738 онд "Боломжийн тухай сургаал"-ын хоёр дахь хэвлэлд (а) хоёртын тэлэлт дэх коэффициентүүдийн судалгааг нийтлэв. + б) n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Эйлерийн томъёо

Berlin, Germany
Леонхард Эйлерийн нэрээр нэрлэгдсэн Эйлерийн томьёо нь тригонометрийн функц болон комплекс экспоненциал функцийн хоорондын үндсэн хамаарлыг тогтоодог цогц анализ дахь математикийн томьёо юм.Эйлерийн томъёо нь математик, физик, хими, инженерчлэлд хаа сайгүй байдаг.Физикч Ричард Фейнман уг тэгшитгэлийг "бидний үнэт эрдэнэ" бөгөөд "математикийн хамгийн гайхалтай томьёо" гэж нэрлэжээ.x = π үед Эйлерийн томьёог eiπ + 1 = 0 эсвэл eiπ = -1 гэж дахин бичиж болно, үүнийг Эйлерийн таних тэмдэг гэж нэрлэдэг.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Бэйсийн теорем

England, UK
Магадлалын онол, статистикийн хувьд Томас Бэйсийн нэрээр нэрлэгдсэн Байесийн теорем (өөр хувилбараар Байесийн хууль эсвэл Бэйсийн дүрэм) нь тухайн үйл явдалтай холбоотой байж болох нөхцөл байдлын талаарх өмнөх мэдлэг дээр үндэслэн үйл явдлын магадлалыг тодорхойлдог.[122] Жишээлбэл, хэрэв нас ахих тусам эрүүл мэндийн асуудал үүсэх эрсдэл нэмэгддэг бол Байесийн теорем нь мэдэгдэж буй насны хувь хүний ​​эрсдэлийг зүгээр нэг таамаглахын оронд настай нь харьцуулан илүү нарийвчлалтай үнэлэх боломжийг олгодог. хувь хүн нийт хүн амын хувьд ердийн шинж чанартай байдаг.Магадлалын онол, статистикийн хувьд Томас Бэйсийн нэрээр нэрлэгдсэн Байесийн теорем (өөр хувилбараар Байесийн хууль эсвэл Бэйсийн дүрэм) нь тухайн үйл явдалтай холбоотой байж болох нөхцөл байдлын талаарх өмнөх мэдлэг дээр үндэслэн үйл явдлын магадлалыг тодорхойлдог.[122] Жишээлбэл, хэрэв нас ахих тусам эрүүл мэндийн асуудал үүсэх эрсдэл нэмэгддэг бол Байесийн теорем нь мэдэгдэж буй насны хувь хүний ​​эрсдэлийг зүгээр нэг таамаглахын оронд настай нь харьцуулан илүү нарийвчлалтай үнэлэх боломжийг олгодог. хувь хүн нийт хүн амын хувьд ердийн шинж чанартай байдаг.
▲
●
Гауссын хууль
Карл Фридрих Гаусс ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Гауссын хууль

France
Физик ба цахилгаан соронзонд Гауссын урсгалын теорем гэгддэг Гауссын хууль (эсвэл заримдаа зүгээр л Гауссын теорем гэж нэрлэдэг) нь үүссэн цахилгаан талбарт цахилгаан цэнэгийн хуваарилалттай холбоотой хууль юм.Интеграл хэлбэрээрээ дурын хаалттай гадаргуугаас гарах цахилгаан талбайн урсгал нь энэ цэнэг хэрхэн тархсанаас үл хамааран гадаргууд хүрээлэгдсэн цахилгаан цэнэгтэй пропорциональ байна гэж заасан байдаг.Хэдийгээр ямар нэгэн цэнэгийн тархалтыг хамарсан гадаргуу дээрх цахилгаан талбайг тодорхойлоход хууль дангаараа хангалтгүй боловч тэгш хэм нь талбайн жигд байдлыг шаарддаг тохиолдолд боломжтой байж болно.Ийм тэгш хэм байхгүй тохиолдолд Гауссын хуулийг дифференциал хэлбэрээр ашиглаж болох бөгөөд энэ нь цахилгаан талбайн ялгаа нь орон нутгийн цэнэгийн нягттай пропорциональ байна гэсэн үг юм.Уг хуулийг анх [101] 1773 онд Жозеф-Луи Лагранж, [102] , дараа нь 1835 онд Карл Фридрих Гаусс [103] эллипсоидын таталцлын хүрээнд боловсруулжээ.Энэ бол сонгодог электродинамикийн үндэс болсон Максвеллийн тэгшитгэлүүдийн нэг юм.Гауссын хуулийг Кулоны хуулийг гаргаж авахад ашиглаж болно [104] ба эсрэгээр.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Бүлгийн онол

Europe
Хийсвэр алгебрийн хувьд бүлгийн онол нь бүлгүүд гэж нэрлэгддэг алгебрийн бүтцийг судалдаг.Бүлгийн тухай ойлголт нь хийсвэр алгебрийн гол төв юм: цагираг, талбар, вектор орон зай зэрэг бусад алдартай алгебрийн бүтцийг бүгдийг нь нэмэлт үйлдэл, аксиомоор хангагдсан бүлгүүд гэж үзэж болно.Математикийн туршид бүлгүүд давтагддаг бөгөөд бүлгийн онолын аргууд алгебрийн олон хэсэгт нөлөөлсөн.Шугаман алгебрийн бүлгүүд болон Лигийн бүлгүүд нь бүлгийн онолын хоёр салбар бөгөөд ахиц дэвшилд хүрч, бие даасан сэдэв болсон.Бүлгийн онолын анхны түүх 19-р зуунаас эхэлдэг.20-р зууны математикийн хамгийн чухал ололтуудын нэг бол 10,000 гаруй сэтгүүлийн хуудас эзэлж, ихэвчлэн 1960-2004 оны хооронд хэвлэгдсэн хамтын хүчин чармайлт байсан бөгөөд энэ нь төгсгөлтэй энгийн бүлгүүдийн бүрэн ангиллаар өндөрлөв.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Фурьегийн шинжилгээ

Auxerre, France
Математикийн хувьд Фурьегийн шинжилгээ нь ерөнхий функцуудыг энгийн тригонометрийн функцүүдийн нийлбэрээр дүрсэлж эсвэл ойртуулах арга замыг судлах явдал юм.Фурьегийн шинжилгээ нь Фурье цувралын судалгаанаас үүссэн бөгөөд функцийг тригонометрийн функцуудын нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлэх нь дулаан дамжуулалтын судалгааг ихээхэн хялбаршуулдаг болохыг харуулсан Жозеф Фурьегийн нэрээр нэрлэгдсэн.Фурьегийн шинжилгээний сэдэв нь математикийн өргөн хүрээг хамардаг.Шинжлэх ухаан, инженерчлэлийн хувьд функцийг хэлбэлзлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах үйл явцыг ихэвчлэн Фурье анализ гэж нэрлэдэг бол эдгээр хэсгүүдээс функцийг сэргээх ажиллагааг Фурье синтез гэж нэрлэдэг.Жишээлбэл, хөгжмийн нотод ямар бүрэлдэхүүн хэсгийн давтамжууд байгааг тодорхойлох нь дээж авсан хөгжмийн нотны Фурье хувиргалтыг тооцоолох явдал юм.Дараа нь Фурьегийн шинжилгээнд илэрсэн давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг оруулснаар ижил дууг дахин нэгтгэж болно.Математикийн хувьд Фурьегийн шинжилгээ гэдэг нэр томъёо нь ихэвчлэн хоёр үйлдлийг судлахыг хэлдэг.Задрах процессыг Фурье хувиргалт гэж нэрлэдэг.Үүний гаралт болох Фурье хувиргалт нь ихэвчлэн хувиргаж буй функцийн домэйн болон бусад шинж чанараас хамаардаг илүү тодорхой нэр өгдөг.Түүнчлэн Фурьегийн шинжилгээний анхны үзэл баримтлал нь цаг хугацааны явцад улам бүр хийсвэр, ерөнхий нөхцөл байдалд хэрэгжихээр өргөжсөн бөгөөд ерөнхий талбарыг гармоник анализ гэж нэрлэдэг.Шинжилгээнд ашигласан хувиргалт бүр (Фурьетэй холбоотой хувиргуудын жагсаалтыг харна уу) нь синтез хийхэд ашиглаж болох харгалзах урвуу хувиралтай байдаг.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Максвеллийн тэгшитгэл

Cambridge University, Trinity
Максвеллийн тэгшитгэл буюу Максвелл-Хевисайдын тэгшитгэлүүд нь Лоренцын хүчний хуультай хамт сонгодог цахилгаан соронзон, сонгодог оптик, цахилгаан хэлхээний үндэс суурийг бүрдүүлдэг хосолсон хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлүүдийн багц юм.Тэгшитгэлүүд нь эрчим хүч үйлдвэрлэх, цахилгаан мотор, утасгүй холбоо, линз, радар гэх мэт цахилгаан, оптик, радио технологийн математик загварыг өгдөг. Тэд цахилгаан болон соронзон орны цэнэг, гүйдэл, өөрчлөлтөөс хэрхэн үүсдэгийг тодорхойлдог. талбайнууд.Тэгшитгэлүүд нь 1861, 1862 онд Лоренцын хүчний хуулийг багтаасан тэгшитгэлийн анхны хэлбэрийг нийтэлсэн физикч, математикч Жеймс Клерк Максвеллийн нэрээр нэрлэгдсэн юм.Максвелл анх тэгшитгэлийг ашиглан гэрэл бол цахилгаан соронзон үзэгдэл гэдгийг санал болгосон.Орчин үеийн тэгшитгэлийн хэлбэрийг хамгийн түгээмэл томъёололд нь Оливер Хейвисайд тооцдог.Тэгшитгэл нь хоёр үндсэн хувилбартай.Микроскопийн тэгшитгэлүүд нь бүх нийтийн хэрэглээтэй боловч нийтлэг тооцоололд тохиромжгүй байдаг.Тэд цахилгаан ба соронзон орныг нийт цэнэг ба нийт гүйдэл, түүний дотор атомын масштаб дахь материалын төвөгтэй цэнэг, гүйдэлтэй холбодог.Макроскопийн тэгшитгэлүүд нь атомын хэмжээний цэнэг, спин гэх мэт квант үзэгдлүүдийг авч үзэх шаардлагагүйгээр материйн том хэмжээний үйл ажиллагааг дүрсэлсэн хоёр шинэ туслах талбарыг тодорхойлдог.Гэсэн хэдий ч тэдгээрийн хэрэглээ нь материалын цахилгаан соронзон хариу урвалын үзэгдэл зүйн тодорхойлолтод туршилтаар тодорхойлсон параметрүүдийг шаарддаг."Максвелийн тэгшитгэл" гэсэн нэр томъёог ихэвчлэн ижил төстэй хувилбаруудад ашигладаг.Максвеллийн тэгшитгэлийн цахилгаан ба соронзон скаляр потенциал дээр суурилсан хувилбаруудыг тэгшитгэлийг заагийн бодлого, аналитик механик эсвэл квант механикт ашиглахад илүүд үздэг.Ковариант томъёолол (орон зай, цагийг тусад нь бус орон зай цаг дээр) тусгай харьцангуйн онолтой Максвеллийн тэгшитгэлийн нийцтэй байдлыг харуулдаг.Өндөр энерги ба таталцлын физикт түгээмэл хэрэглэгддэг муруй орон зай дахь Максвеллийн тэгшитгэл нь харьцангуйн ерөнхий онолтой нийцдэг.Үнэн хэрэгтээ, Альберт Эйнштейн зөвхөн харьцангуй хөдөлгөөн нь физикийн үр дагавартай гэсэн зарчмаар Максвеллийн тэгшитгэлийн үр дагавар болох гэрлийн инвариант хурдыг зохицуулахын тулд тусгай болон ерөнхий харьцангуйн онолыг боловсруулсан.Тэгшитгэлийг хэвлэн нийтлэх нь өмнө нь тусад нь тайлбарласан үзэгдлүүдийн онолыг нэгтгэсэн явдал юм: соронзон, цахилгаан, гэрэл, түүнтэй холбоотой цацраг.20-р зууны дунд үеэс Максвеллийн тэгшитгэлүүд нь цахилгаан соронзон үзэгдлийн нарийн тодорхойлолтыг өгдөггүй, харин квант электродинамикийн илүү нарийвчлалтай онолын сонгодог хязгаар болдог гэдгийг ойлгосон.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Олонлогийн онол

Germany
Олонлогийн онол нь олонлогийг судалдаг математик логикийн салбар бөгөөд үүнийг албан бусаар объектын цуглуулга гэж тодорхойлж болно.Хэдийгээр ямар ч төрлийн объектыг багц болгон цуглуулж болох ч олонлогийн онол нь математикийн нэг салбар болохын хувьд математикт бүхэлд нь хамаатай зүйлсийг голчлон авч үздэг.Олонлогийн онолын орчин үеийн судалгааг 1870-аад онд Германы математикч Ричард Дедекинд, Георг Кантор нар эхлүүлсэн.Ялангуяа Жорж Канторыг олонлогийн онолыг үндэслэгч гэж үздэг.Энэхүү эхний үе шатанд судлагдсан албан ёсны бус системүүд нь гэнэн олонлогын онол нэрийн дор явагддаг.Гэнэн олонлогийн онол дахь парадоксуудыг нээсний дараа (Расселын парадокс, Канторын парадокс, Бурали-Форти парадокс гэх мэт) 20-р зууны эхээр янз бүрийн аксиоматик системийг санал болгосон бөгөөд эдгээрээс Зермело-Франкель онолыг (аксиомтой эсвэл аксиомгүй) дэвшүүлсэн. сонголт) нь хамгийн алдартай, хамгийн их судлагдсан хэвээр байна.Олонлогын онолыг бүхэл бүтэн математикийн суурь систем болгон, ялангуяа сонголтын аксиом бүхий Зермело-Франкелийн олонлогын онол хэлбэрээр өргөн ашигладаг.Олонлогийн онол нь үндсэн үүргээсээ гадна хязгааргүй байдлын математик онолыг хөгжүүлэх үндэс суурийг бүрдүүлдэг бөгөөд компьютерийн шинжлэх ухаан (харилцааны алгебрын онол гэх мэт), философи, албан ёсны семантикт янз бүрийн хэрэглээтэй байдаг.Үүний үндсэн сонирхол, парадоксууд, хязгааргүй байдлын тухай ойлголт, түүний олон хэрэглээнд үзүүлэх нөлөөлөл нь олонлогийн онолыг математикийн логикч, философичдын гол сонирхлын сэдэв болгосон.Олонлогийн онолын орчин үеийн судалгаа нь бодит тооны шулууны бүтцээс эхлээд том кардиналуудын тууштай байдлыг судлах хүртэл өргөн хүрээний сэдвүүдийг хамардаг.
▲
●
Тоглоомын онол
Жон фон Нейман ©Anonymous
1927 Jan 1

Тоглоомын онол

Budapest, Hungary
Тоглоомын онол нь оновчтой агентуудын хоорондын стратегийн харилцан үйлчлэлийн математик загварыг судалдаг шинжлэх ухаан юм.[117] Энэ нь нийгмийн шинжлэх ухааны бүх салбарт, түүнчлэн логик, системийн шинжлэх ухаан, компьютерийн шинжлэх ухаанд хэрэглэгдэхүүнтэй.Тоглоомын онолын тухай ойлголтыг эдийн засагт ч өргөн ашигладаг.[118] Тоглоомын онолын уламжлалт аргууд нь хоёр хүн оролцдог тэг нийлбэртэй тоглоомуудыг авч үзсэн бөгөөд оролцогч бүрийн ашиг, алдагдлыг бусад оролцогчдын алдагдал, олзоор яг тэнцвэржүүлдэг.21-р зуунд тоглоомын дэвшилтэт онолууд зан үйлийн харилцаанд илүү өргөн хүрээг хамардаг;Энэ нь одоо хүн, амьтан, түүнчлэн компьютерт логик шийдвэр гаргах шинжлэх ухааны ерөнхий нэр томъёо юм.Жон фон Нейман 1928 онд Стратегийн тоглоомын онолын тухай өгүүлэл нийтлэх хүртэл тоглоомын онол өвөрмөц талбар болж байгаагүй [. 119] Фон Нейманы анхны нотолгоо нь Броуверийн тогтмол цэгийн теоремыг авсаархан гүдгэр олонлогт тасралтгүй дүрслэх талаар ашигласан. тоглоомын онол, математик эдийн засгийн стандарт арга.Түүний нийтлэлийн дараа 1944 онд Оскар Моргенштернтэй хамтран бичсэн "Тоглоомын онол ба эдийн засгийн зан үйл" ном хэвлэгджээ.[120] Энэ номын хоёр дахь хэвлэлд ашигт байдлын аксиоматик онолыг өгсөн бөгөөд энэ нь Даниел Бернуллигийн хуучин ашигтай байдлын (мөнгөний) онолыг бие даасан шинжлэх ухаан болгон дахин төрүүлсэн юм.1944 онд хэвлэгдсэн энэхүү номонд Вон Нейманы тоглоомын онолын ажил дээд цэгтээ хүрсэн.Энэхүү суурь ажил нь хоёр хүнтэй тэг нийлбэртэй тоглоомуудын харилцан уялдаатай шийдлийг олох аргыг агуулдаг.Дараачийн ажил нь үндсэндээ хамтын ажиллагааны тоглоомын онол дээр төвлөрч, бүлэг хүмүүсийн оновчтой стратегид дүн шинжилгээ хийж, зөв ​​стратегийн талаар тэдний хооронд байгуулсан гэрээг хэрэгжүүлэх боломжтой гэж үзсэн.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.