ເລື່ອງຂອງຄະນິດສາດ

-300

Euclid

ເອກະສານຊ້ອນທ້າຍ

ໝາຍເຫດ

ອ້າງອີງ


Play button

3000 BCE - 2023

ເລື່ອງຂອງຄະນິດສາດ



ປະຫວັດສາດຂອງຄະນິດສາດກ່ຽວຂ້ອງກັບຕົ້ນ ກຳ ເນີດຂອງການຄົ້ນພົບໃນຄະນິດສາດແລະວິທີການທາງຄະນິດສາດແລະການສັງເກດຂອງອະດີດ.ກ່ອນຍຸກສະໄໝໃໝ່ ແລະການແຜ່ກະຈາຍຄວາມຮູ້ໄປທົ່ວໂລກ, ການຂຽນຕົວຢ່າງຂອງການພັດທະນາທາງຄະນິດສາດໃໝ່ໄດ້ປະກົດຂຶ້ນຢູ່ໃນບາງທ້ອງຖິ່ນເທົ່ານັ້ນ.ຈາກ 3000 BCE ລັດ Mesopotamian ຂອງ Sumer, Akkad ແລະ Assyria, ຕິດຕາມມາໂດຍອີຢິບບູຮານ ແລະລັດ Levantine ຂອງ Ebla ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນການນໍາໃຊ້ເລກຄະນິດສາດ, ພຶດຊະຄະນິດແລະເລຂາຄະນິດເພື່ອຈຸດປະສົງຂອງການເກັບພາສີ, ການຄ້າ, ການຄ້າແລະຮູບແບບໃນທໍາມະຊາດ, ພາກສະຫນາມຂອງ. ດາລາສາດ ແລະບັນທຶກເວລາ ແລະສ້າງປະຕິທິນ.ປຶ້ມຄະນິດສາດຕົ້ນໆທີ່ມີຢູ່ແມ່ນມາຈາກ Mesopotamia ແລະ Egypt – Plimpton 322 (Babylonian c. 2000 – 1900 BCE), [1] the Rhind Mathematical Papyrus (Egyptian c. 1800 BCE) [2] ແລະ Moscow Mathematical Papyrus (1800 BCE). BCE).ຂໍ້ພຣະຄໍາພີທັງຫມົດນີ້ກ່າວເຖິງອັນທີ່ເອີ້ນວ່າ triples Pythagorean, ດັ່ງນັ້ນ, ໂດຍສົມມຸດຕິຖານ, ທິດສະດີ Pythagorean ເບິ່ງຄືວ່າເປັນການພັດທະນາຄະນິດສາດທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດແລະແຜ່ຂະຫຍາຍຫຼາຍທີ່ສຸດຫຼັງຈາກເລກຄະນິດສາດແລະເລຂາຄະນິດພື້ນຖານ.ການສຶກສາຄະນິດສາດເປັນ "ລະບຽບວິ ໄນ ການສາທິດ" ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນໃນສະຕະວັດທີ 6 ກ່ອນຄ.[3​] ຄະ​ນິດ​ສາດ​ກ​ເຣັກ​ໄດ້​ປັບ​ປຸງ​ວິ​ທີ​ການ​ຢ່າງ​ຫຼວງ​ຫຼາຍ (ໂດຍ​ສະ​ເພາະ​ແມ່ນ​ໂດຍ​ຜ່ານ​ການ​ແນະ​ນໍາ​ຂອງ​ການ​ສົມ​ເຫດ​ສົມ​ຜົນ​ການ​ຫັກ​ລົບ​ແລະ​ຄວາມ​ເຂັ້ມ​ແຂງ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ໃນ​ການ​ພິ​ສູດ​) ແລະ​ຂະ​ຫຍາຍ​ຫົວ​ຂໍ້​ຂອງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​.[4] ເຖິງແມ່ນວ່າພວກເຂົາບໍ່ໄດ້ປະກອບສ່ວນກັບຄະນິດສາດທິດສະດີ, ຊາວໂລມັນບູຮານໄດ້ນໍາໃຊ້ຄະນິດສາດໃນການສໍາຫຼວດ, ວິສະວະກໍາໂຄງສ້າງ, ວິສະວະກໍາກົນຈັກ, ການເຮັດບັນຊີ, ການສ້າງປະຕິທິນດວງຈັນແລະແສງຕາເວັນ, ແລະແມ້ກະທັ້ງສິລະປະແລະຫັດຖະກໍາ.ຄະ​ນິດ​ສາດ​ຈີນ ​ໄດ້​ປະ​ກອບ​ສ່ວນ​ຕົ້ນ​, ລວມ​ທັງ​ລະ​ບົບ​ມູນ​ຄ່າ​ສະ​ຖານ​ທີ່​ແລະ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ທໍາ​ອິດ​ຂອງ​ຕົວ​ເລກ​ລົບ​.[5] ລະບົບຕົວເລກ Hindu-Arabic ແລະກົດລະບຽບສໍາລັບການນໍາໃຊ້ການດໍາເນີນງານຂອງຕົນ, ໃນການນໍາໃຊ້ໃນທົ່ວໂລກໃນມື້ນີ້ໄດ້ພັດທະນາໃນໄລຍະສະຫັດສະວັດທໍາອິດຂອງ CE ໃນປະເທດອິນເດຍ ແລະໄດ້ຖືກຖ່າຍທອດໄປສູ່ໂລກຕາເວັນຕົກໂດຍຜ່ານຄະນິດສາດອິດສະລາມໂດຍຜ່ານການເຮັດວຽກຂອງ. Muḥammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] ຄະນິດສາດ ອິດສະລາມ , ໃນທາງກັບກັນ, ພັດທະນາແລະຂະຫຍາຍຄະນິດສາດທີ່ຮູ້ຈັກກັບອາລະຍະທໍາເຫຼົ່ານີ້.[7] Contemporaneous ແຕ່ເປັນເອກະລາດຂອງປະເພນີເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຄະນິດສາດທີ່ພັດທະນາໂດຍພົນລະເຮືອນ Maya ຂອງ ເມັກຊິໂກ ແລະອາເມລິກາກາງ, ບ່ອນທີ່ແນວຄວາມຄິດຂອງສູນໄດ້ຖືກມອບໃຫ້ເປັນສັນຍາລັກມາດຕະຖານໃນຕົວເລກ Maya.ຫນັງສືເຣັກແລະອາຣັບຈໍານວນຫຼາຍກ່ຽວກັບຄະນິດສາດໄດ້ຖືກແປເປັນພາສາລະຕິນຈາກສະຕະວັດທີ 12 ເປັນຕົ້ນມາ, ນໍາໄປສູ່ການພັດທະນາທາງດ້ານຄະນິດສາດໃນ Medieval Europe.ຕັ້ງແຕ່ສະ ໄໝ ກ່ອນຈົນເຖິງຍຸກກາງ, ໄລຍະເວລາຂອງການຄົ້ນພົບທາງຄະນິດສາດມັກຈະຕິດຕາມມາດ້ວຍການຢຸດສະງັກຫຼາຍສະຕະວັດ.[8] ເລີ່ມຕົ້ນໃນ Renaissanceອິຕາລີ ໃນສະຕະວັດທີ 15, ການພັດທະນາທາງຄະນິດສາດໃຫມ່, ພົວພັນກັບການຄົ້ນພົບວິທະຍາສາດໃຫມ່, ໄດ້ຖືກດໍາເນີນຢູ່ໃນຈັງຫວະທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນທີ່ສືບຕໍ່ຈົນເຖິງປັດຈຸບັນ.ນີ້ປະກອບມີວຽກງານພື້ນຖານຂອງທັງສອງ Isaac Newton ແລະ Gottfried Wilhelm Leibniz ໃນການພັດທະນາການຄິດໄລ່ infinitesimal ໃນໄລຍະຂອງສະຕະວັດທີ 17 ໄດ້.
HistoryMaps Shop

ເຂົ້າຊົມຮ້ານ

ຄະນິດສາດອີຢິບບູຮານ
ຫົວໜ່ວຍວັດແທກຂອງຊາວອີຢີບ. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

ຄະນິດສາດອີຢິບບູຮານ

Egypt
ຄະ​ນິດ​ສາດEgyptian ວັດ​ຖຸ​ບູ​ຮານ​ໄດ້​ຮັບ​ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ແລະ​ນໍາ​ໃຊ້​ໃນ​ເອ​ຢິບ​ບູ​ຮານ c.3000 ຫາ ຄ.300 ກ່ອນ ຄ.ສ., ຈາກ ອານາຈັກ ເກົ່າ ຂອງ ອີ ຢິບ ຈົນ ເຖິງ ປະມານ ການ ເລີ່ມ ຕົ້ນ ຂອງ ອີ ຢິບ Hellenistic.ຊາວອີຍິບບູຮານໄດ້ນໍາໃຊ້ລະບົບຕົວເລກສໍາລັບການນັບແລະແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດທີ່ເປັນລາຍລັກອັກສອນ, ມັກຈະມີການຄູນແລະເສດສ່ວນ.ຫຼັກຖານສໍາລັບຄະນິດສາດຂອງອີຍິບແມ່ນຈໍາກັດຢູ່ໃນຈໍານວນທີ່ຂາດແຄນຂອງແຫຼ່ງທີ່ມີຊີວິດຢູ່ທີ່ຂຽນໄວ້ໃນ papyrus.ຈາກບົດເລື່ອງເຫຼົ່ານີ້ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກວ່າຊາວອີຍິບບູຮານເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງເລຂາຄະນິດ, ເຊັ່ນ: ການກໍານົດພື້ນທີ່ຫນ້າດິນແລະປະລິມານຂອງຮູບຮ່າງສາມມິຕິທີ່ເປັນປະໂຫຍດສໍາລັບວິສະວະກໍາສະຖາປັດຕະຍະກໍາ, ແລະພຶດຊະຄະນິດ, ເຊັ່ນ: ວິທີການຕໍາແຫນ່ງທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງແລະສົມຜົນ quadratic.ຫຼັກຖານລາຍລັກອັກສອນຂອງການນໍາໃຊ້ຄະນິດສາດມີວັນທີກັບຄືນໄປບ່ອນຢ່າງຫນ້ອຍ 3200 BCE ກັບປ້າຍງາຊ້າງທີ່ພົບເຫັນຢູ່ໃນ Tomb Uj ທີ່ Abydos.ປ້າຍເຫຼົ່ານີ້ເບິ່ງຄືວ່າໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ເປັນປ້າຍສໍາລັບສິນຄ້າ grave ແລະບາງ inscriptions ມີຕົວເລກ.[18] ຫຼັກຖານເພີ່ມເຕີມຂອງການນໍາໃຊ້ລະບົບເລກຖານ 10 ສາມາດພົບເຫັນຢູ່ໃນ Narmer Macehead ເຊິ່ງສະແດງເຖິງການຖວາຍງົວ 400,000 ໂຕ, ແບ້ 1,422,000 ໂຕ ແລະນັກໂທດ 120,000 ໂຕ.[19] ຫຼັກຖານທາງໂບຮານຄະດີໄດ້ແນະນໍາວ່າລະບົບການນັບຂອງອີຢິບບູຮານມີຕົ້ນກໍາເນີດຢູ່ໃນເຂດອະນຸພາກພື້ນຊາຮາຣາອາຟຣິກາ.[20] ນອກຈາກນີ້, ການອອກແບບເລຂາຄະນິດ fractal ທີ່ແຜ່ຂະຫຍາຍໃນບັນດາວັດທະນະທໍາ Sub-Saharan ອາຟຣິກາຍັງພົບເຫັນຢູ່ໃນສະຖາປັດຕະຍະກໍາອີຍິບແລະອາການ cosmological.[20]ເອ​ກະ​ສານ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ທີ່​ແທ້​ຈິງ​ທີ່​ທໍາ​ອິດ​ແມ່ນ​ມີ​ວັນ​ທີ 12 dynasty (c. 1990-1800 BCE).Papyrus ຄະນິດສາດ Moscow, ມ້ວນຫນັງຄະນິດສາດຂອງອີຍິບ, Lahun Mathematical Papyri ເຊິ່ງເປັນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງການເກັບ Kahun Papyri ທີ່ໃຫຍ່ກວ່າແລະ Berlin Papyrus 6619 ຈົນເຖິງໄລຍະເວລານີ້.The Rhind Mathematical Papyrus ເຊິ່ງມາເຖິງຍຸກກາງທີສອງ (c. 1650 BCE) ໄດ້ຖືກກ່າວເຖິງວ່າອີງໃສ່ຂໍ້ຄວາມທາງຄະນິດສາດທີ່ເກົ່າແກ່ຈາກລາຊະວົງທີ 12.[22]
▲
●
ຄະນິດສາດ Sumerian
Sumer ບູຮານ ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

ຄະນິດສາດ Sumerian

Iraq
ຊາວ Sumerians ບູຮານຂອງ Mesopotamia ໄດ້ພັດທະນາລະບົບການວັດແທກທີ່ສັບສົນຈາກ 3000 BCE.ຕັ້ງແຕ່ປີ 2600 BCE ເປັນຕົ້ນມາ, ຊາວ Sumerians ໄດ້ຂຽນຕາຕະລາງຄູນໃນເມັດດິນເຜົາແລະຈັດການກັບການອອກກໍາລັງກາຍທາງເລຂາຄະນິດແລະການແບ່ງບັນຫາ.ຮ່ອງຮອຍທຳອິດຂອງຕົວເລກບາບີໂລນກໍ່ມີມາເຖິງໄລຍະນີ້.[9]
▲
●
ລູກເຂີຍ
Julius Caesar ເປັນເດັກຊາຍ, ຮຽນຮູ້ທີ່ຈະນັບໂດຍໃຊ້ Abacus. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

ລູກເຂີຍ

Mesopotamia, Iraq
abacus ( abaci plural ຫຼື abacuses ) , ເອີ້ນ ວ່າ ກອບ ການ ນັບ , ເປັນ ເຄື່ອງ ມື ການ ຄິດ ໄລ່ ທີ່ ຖືກ ນໍາ ໃຊ້ ມາ ແຕ່ ສະ ໄຫມ ກ່ອນ .ມັນຖືກນໍາໃຊ້ໃນວັດຖຸບູຮານທີ່ຢູ່ໃກ້ກັບຕາເວັນອອກ, ເອີຣົບ,ຈີນ , ແລະລັດເຊຍ, ຫລາຍພັນປີກ່ອນການຮັບຮອງເອົາລະບົບຕົວເລກ Hindu-Arabic.[127] ແຫຼ່ງກໍາເນີດທີ່ແນ່ນອນຂອງ abacus ຍັງບໍ່ທັນໄດ້ປະກົດອອກ.ມັນປະກອບດ້ວຍແຖວເກັດທີ່ຢູ່ຂອງລູກປັດເຄື່ອນທີ່, ຫຼືວັດຖຸທີ່ຄ້າຍຄືກັນ, strung ສຸດສາຍ.ພວກເຂົາເປັນຕົວແທນຕົວເລກ.ຫນຶ່ງໃນສອງຕົວເລກໄດ້ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນ, ແລະລູກປັດໄດ້ຖືກຫມູນໃຊ້ເພື່ອປະຕິບັດການດໍາເນີນງານເຊັ່ນ: ການເພີ່ມເຕີມ, ຫຼືແມ້ກະທັ້ງຮູບສີ່ຫລ່ຽມຫຼືຮາກກ້ອນ.ເດັກນ້ອຍ Sumerian ປາກົດຢູ່ໃນລະຫວ່າງ 2700 ແລະ 2300 BCE.ມັນໄດ້ຈັດຂຶ້ນໃນຕາຕະລາງຂອງຖັນຕໍ່ເນື່ອງທີ່ delimited ຄໍາສັ່ງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງຂອງຂະຫນາດຂອງລະບົບຕົວເລກ sexagesimal (ຖານ 60).[128]
▲
●
ຄະ​ນິດ​ສາດ Babylonian ເກົ່າ
Mesopotamia ບູຮານ ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

ຄະ​ນິດ​ສາດ Babylonian ເກົ່າ

Babylon, Iraq
ຄະນິດສາດ Babylonian ຖືກຂຽນໂດຍໃຊ້ລະບົບຕົວເລກ sexagesimal (base-60).[12] ຈາກນີ້ມາຈາກການນໍາໃຊ້ຍຸກສະໄຫມໃຫມ່ຂອງ 60 ວິນາທີໃນຫນຶ່ງນາທີ, 60 ນາທີໃນຫນຶ່ງຊົ່ວໂມງ, ແລະ 360 (60 × 6) ອົງສາໃນວົງ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການໃຊ້ວິນາທີແລະນາທີຂອງເສັ້ນໂຄ້ງເພື່ອຊີ້ໃຫ້ເຫັນແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງ. ຂອງລະດັບ.ມັນເປັນໄປໄດ້ວ່າລະບົບ sexagesimal ໄດ້ຖືກເລືອກເພາະວ່າ 60 ສາມາດແບ່ງອອກໄດ້ເທົ່າທຽມກັນໂດຍ 2, 3, 4, [5] , 6, 10, 12 , 15, 20ແລະ 30. ຊາວບາບີໂລນມີລະບົບຄ່າສະຖານທີ່, ບ່ອນທີ່ຕົວເລກທີ່ຂຽນຢູ່ໃນຖັນຊ້າຍເປັນຕົວແທນຂອງຄ່າທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ, ເທົ່າກັບລະບົບທົດສະນິຍົມ.[13​] ພະ​ລັງ​ງານ​ຂອງ​ລະ​ບົບ notational Babylonian ຈັດ​ວາງ​ໃນ​ທີ່​ມັນ​ສາ​ມາດ​ຖືກ​ນໍາ​ໃຊ້​ເພື່ອ​ເປັນ​ຕົວ​ແທນ​ແຕ່​ສ່ວນ​ຫນຶ່ງ​ໄດ້​ຢ່າງ​ງ່າຍ​ດາຍ​ເປັນ​ຈໍາ​ນວນ​ທັງ​ຫມົດ​;ດັ່ງນັ້ນການຄູນສອງຕົວເລກທີ່ມີເສດສ່ວນບໍ່ແຕກຕ່າງຈາກການຄູນຈຳນວນເຕັມ, ຄ້າຍຄືກັນກັບການໝາຍສະຖິດສະໄໝໃໝ່.[13] ລະບົບ notational ຂອງ Babylonians ແມ່ນດີທີ່ສຸດຂອງອາລະຍະທໍາໃດໆຈົນກ່ວາ Renaissance, [14] ແລະພະລັງງານຂອງມັນອະນຸຍາດໃຫ້ມັນບັນລຸຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງຄໍານວນທີ່ໂດດເດັ່ນ;ຕົວຢ່າງ, ແທັບເລັດ Babylonian YBC 7289 ໃຫ້ການປະມານ √2 ຖືກຕ້ອງເຖິງຫ້າຕໍາແໜ່ງທົດສະນິຍົມ.[14] ຊາວບາບີໂລນຂາດ, ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ທຽບເທົ່າຂອງຈຸດທົດສະນິຍົມ, ແລະດັ່ງນັ້ນ, ມູນຄ່າສະຖານທີ່ຂອງສັນຍາລັກມັກຈະຕ້ອງໄດ້ຮັບການ inferred ຈາກສະພາບການ.[13] ໂດຍໄລຍະເວລາ Seleucid , Babylonians ໄດ້ພັດທະນາສັນຍາລັກສູນເປັນ placeholder ສໍາລັບຕໍາແຫນ່ງເປົ່າ;ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມັນຖືກນໍາໃຊ້ພຽງແຕ່ສໍາລັບຕໍາແຫນ່ງລະດັບປານກາງ.[13] ເຄື່ອງຫມາຍສູນນີ້ບໍ່ປາກົດຢູ່ໃນຕໍາແຫນ່ງຢູ່ປາຍຍອດ, ດັ່ງນັ້ນຊາວບາບີໂລນເຂົ້າມາໃກ້ແຕ່ບໍ່ໄດ້ພັດທະນາລະບົບມູນຄ່າສະຖານທີ່ທີ່ແທ້ຈິງ.[13]ຫົວ​ຂໍ້​ອື່ນໆ​ທີ່​ກວມ​ເອົາ​ໂດຍ​ຄະ​ນິດ​ສາດ Babylonian ປະ​ກອບ​ມີ​ແຕ່​ສ່ວນ​ຫນຶ່ງ​, ພຶດ​ຊະ​ຄະ​ນິດ​, ສົມ​ຜົນ​ສີ່​ຫລ່ຽມ​ແລະ cubic​, ແລະ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ຂອງ​ຈໍາ​ນວນ​ປົກ​ກະ​ຕິ​, ແລະ​ຄູ່ reciprocal ຂອງ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​.[15] ເມັດຍັງປະກອບມີຕາຕະລາງຄູນແລະວິທີການແກ້ໄຂເສັ້ນ, ສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມແລະສົມຜົນລູກບາດ, ຜົນສໍາເລັດທີ່ຫນ້າສັງເກດສໍາລັບເວລາ.[16] ເມັດຈາກໄລຍະເວລາ Babylonian ເກົ່າຍັງປະກອບດ້ວຍຄໍາຖະແຫຼງທີ່ຮູ້ຈັກຕົ້ນຂອງທິດສະດີ Pythagorean.[17] ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຄະນິດສາດອີຍິບ, ຄະນິດສາດ Babylonian ສະແດງໃຫ້ເຫັນຄວາມຮັບຮູ້ຂອງຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງການແກ້ໄຂທີ່ແນ່ນອນແລະໂດຍປະມານ, ຫຼືການແກ້ໄຂຂອງບັນຫາ, ແລະສໍາຄັນທີ່ສຸດ, ບໍ່ມີຄໍາຖະແຫຼງທີ່ຊັດເຈນກ່ຽວກັບຄວາມຕ້ອງການສໍາລັບການພິສູດຫຼືຫຼັກການເຫດຜົນ.[13]ພວກເຂົາເຈົ້າຍັງໄດ້ນໍາໃຊ້ຮູບແບບຂອງການວິເຄາະ Fourier ເພື່ອຄິດໄລ່ ephemeris (ຕາຕະລາງຂອງຕໍາແຫນ່ງດາລາສາດ), ເຊິ່ງໄດ້ຖືກຄົ້ນພົບໃນຊຸມປີ 1950 ໂດຍ Otto Neugebauer.[11] ເພື່ອເຮັດໃຫ້ການຄິດໄລ່ການເຄື່ອນໄຫວຂອງອົງການຈັດຕັ້ງຊັ້ນສູງ, ຊາວບາບີໂລນໄດ້ນໍາໃຊ້ເລກຄະນິດສາດພື້ນຖານແລະລະບົບປະສານງານໂດຍອີງໃສ່ ecliptic, ສ່ວນຫນຶ່ງຂອງສະຫວັນທີ່ດວງອາທິດແລະດາວເຄາະເດີນທາງຜ່ານ.
▲
●
ທິດສະດີຂອງທາເລສ
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

ທິດສະດີຂອງທາເລສ

Babylon, Iraq
ຄະນິດສາດກຣີກຖືກກ່າວຫາວ່າເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ Thales of Miletus (c. 624–548 BCE).ບໍ່ຄ່ອຍຮູ້ຈັກກ່ຽວກັບຊີວິດຂອງລາວ, ເຖິງແມ່ນວ່າໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວມັນໄດ້ຖືກຕົກລົງກັນວ່າລາວເປັນຫນຶ່ງໃນນັກປັນຍາຊົນເຈັດຄົນຂອງປະເທດເກຣັກ.ອີງຕາມການ Proclus, ລາວໄດ້ເດີນທາງໄປ Babylon ຈາກບ່ອນທີ່ທ່ານໄດ້ຮຽນຮູ້ຄະນິດສາດແລະວິຊາອື່ນໆ, ມາພ້ອມກັບຫຼັກຖານສະແດງຂອງສິ່ງທີ່ເອີ້ນວ່າ Thales' Theorem.[23]Thales ໄດ້ໃຊ້ເລຂາຄະນິດເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາເຊັ່ນ: ການຄິດໄລ່ຄວາມສູງຂອງ pyramids ແລະໄລຍະຫ່າງຂອງເຮືອຈາກຝັ່ງ.ລາວໄດ້ຮັບຄວາມໄວ້ວາງໃຈກັບການນໍາໃຊ້ການໃຫ້ເຫດຜົນການຫັກລົບຄັ້ງທໍາອິດທີ່ໃຊ້ກັບເລຂາຄະນິດ, ໂດຍການເອົາສີ່ຄູ່ກັບທິດສະດີ Thales.ດັ່ງນັ້ນ, ລາວໄດ້ຖືກຍົກຍ້ອງວ່າເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ແທ້ຈິງຄົນທໍາອິດແລະບຸກຄົນທໍາອິດທີ່ຮູ້ຈັກກັບຜູ້ທີ່ຄົ້ນພົບທາງຄະນິດສາດໄດ້ຖືກກໍານົດ.[30]
▲
●
ປີທາໂກຣາສ
ລາຍລະອຽດຂອງ Pythagoras ກັບເມັດຂອງອັດຕາສ່ວນ, ຈາກໂຮງຮຽນຂອງ Athens ໂດຍ Raphael.ພະລາຊະວັງ Vatican, Rome, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

ປີທາໂກຣາສ

Samos, Greece
ຕົວເລກທີ່ຫນ້າສົງໄສເທົ່າທຽມກັນແມ່ນ Pythagoras ຂອງ Samos (c. 580-500 BCE), ຜູ້ທີ່ສົມມຸດວ່າໄດ້ໄປຢ້ຽມຢາມອີຢິບ ແລະ ບາບີໂລນ , [24] ແລະໃນທີ່ສຸດໄດ້ຕັ້ງຖິ່ນຖານຢູ່ໃນ Croton, Magna Graecia, ບ່ອນທີ່ທ່ານໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນປະເພດຂອງການເປັນພີ່ນ້ອງກັນ.Pythagoreans ຄາດວ່າ "ທັງຫມົດແມ່ນຕົວເລກ" ແລະມີຄວາມກະຕືລືລົ້ນໃນການຊອກຫາຄວາມສໍາພັນທາງຄະນິດສາດລະຫວ່າງຕົວເລກແລະສິ່ງຕ່າງໆ.[25] Pythagoras ຕົນເອງໄດ້ຮັບສິນເຊື່ອສໍາລັບການຄົ້ນພົບຕໍ່ມາຈໍານວນຫຼາຍ, ລວມທັງການກໍ່ສ້າງຂອງຫ້າແຂງປົກກະຕິ.ເກືອບເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງວັດສະດຸໃນອົງປະກອບຂອງ Euclid ແມ່ນເປັນປະເພນີຂອງ Pythagoreans, ລວມທັງການຄົ້ນພົບຄວາມບໍ່ສົມເຫດສົມຜົນ, ຫມາຍເຖິງ Hippasus (c. 530-450 BCE) ແລະ Theodorus (fl. 450 BCE).[26] ມັນແມ່ນ Pythagoreans ຜູ້ທີ່ສ້າງຄໍາວ່າ "ຄະນິດສາດ", ແລະຜູ້ທີ່ສຶກສາຄະນິດສາດສໍາລັບ sake ຂອງຕົນເອງເລີ່ມຕົ້ນ.ນັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບກຸ່ມ, ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ອາດຈະເປັນ Archytas (c. 435-360 BCE), ຜູ້ທີ່ແກ້ໄຂບັນຫາຂອງການເພີ່ມຂຶ້ນສອງເທົ່າ cube, ກໍານົດຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະສົມກົມກຽວ, ແລະອາດຈະປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນ optics ແລະກົນໄກການ.[26] ນັກຄະນິດສາດອື່ນໆທີ່ເຄື່ອນໄຫວໃນຊ່ວງເວລານີ້, ບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນກັບໂຮງຮຽນໃດໆ, ລວມທັງ Hippocrates of Chios (c. 470–410 BCE), Theaetetus (c. 417–369 BCE), ແລະ Eudoxus (c. 408–355 BCE) .
▲
●
ການຄົ້ນພົບຕົວເລກທີ່ບໍ່ສົມເຫດສົມຜົນ
ເພງສວດຂອງ Pythagoreans to the Rising Sun. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

ການຄົ້ນພົບຕົວເລກທີ່ບໍ່ສົມເຫດສົມຜົນ

Metapontum, Province of Matera
ຫຼັກຖານທໍາອິດຂອງການມີຢູ່ຂອງຕົວເລກທີ່ບໍ່ສົມເຫດສົມຜົນແມ່ນມັກຈະເປັນ Pythagorean (ອາດຈະເປັນ Hippasus ຂອງ Metapontum), [39] ຜູ້ທີ່ອາດຈະຄົ້ນພົບພວກມັນໃນຂະນະທີ່ກໍານົດດ້ານຂອງ pentagram.[40] ວິທີການ Pythagorean ໃນປະຈຸບັນໄດ້ອ້າງວ່າຕ້ອງມີບາງຫນ່ວຍຂະຫນາດນ້ອຍພຽງພໍ, ແບ່ງແຍກທີ່ສາມາດເຫມາະເທົ່າທຽມກັນໃນຫນຶ່ງຂອງຄວາມຍາວເຫຼົ່ານີ້ເຊັ່ນດຽວກັນກັບອື່ນໆ.ແນວໃດກໍ່ຕາມ, Hippasus, ໃນສະຕະວັດທີ 5 BCE, ສາມາດ deduce ໄດ້ວ່າໃນຄວາມເປັນຈິງບໍ່ມີຫນ່ວຍບໍລິການທົ່ວໄປ, ແລະການຢືນຢັນຂອງການມີຢູ່ດັ່ງກ່າວໃນຄວາມເປັນຈິງແມ່ນກົງກັນຂ້າມ.ນັກຄະນິດສາດກເຣັກເອີ້ນວ່າອັດຕາສ່ວນນີ້ຂອງ alogos ຂະຫນາດ incommensurable, ຫຼື inexpressible.ຢ່າງໃດກໍຕາມ, Hippasus ບໍ່ໄດ້ຮັບການຍົກຍ້ອງສໍາລັບຄວາມພະຍາຍາມຂອງລາວ: ອີງຕາມນິທານຫນຶ່ງ, ລາວໄດ້ຄົ້ນພົບລາວໃນຂະນະທີ່ຢູ່ໃນທະເລ, ແລະຕໍ່ມາໄດ້ຖືກຖິ້ມລົງເທິງເຮືອໂດຍເພື່ອນ Pythagoreans ຂອງລາວສໍາລັບການສ້າງອົງປະກອບໃນຈັກກະວານທີ່ປະຕິເສດຄໍາສອນຂອງ ... ວ່າປະກົດການທັງຫມົດໃນຈັກກະວານສາມາດຫຼຸດລົງເປັນຈໍານວນທັງຫມົດແລະອັດຕາສ່ວນຂອງເຂົາເຈົ້າ.'[41] ບໍ່ວ່າຜົນສະທ້ອນຕໍ່ Hippasus ຕົນເອງ, ການຄົ້ນພົບຂອງລາວໄດ້ເຮັດໃຫ້ເກີດບັນຫາຮ້າຍແຮງຫຼາຍຕໍ່ຄະນິດສາດ Pythagorean, ນັບຕັ້ງແຕ່ມັນໄດ້ທໍາລາຍການສົມມຸດຕິຖານວ່າຕົວເລກແລະເລຂາຄະນິດແມ່ນແຍກອອກຈາກກັນບໍ່ໄດ້ - ເປັນພື້ນຖານຂອງທິດສະດີຂອງພວກເຂົາ.
▲
●
ພລາໂຕ
Plato's Academy mosaic - ຈາກ Villa ຂອງ T. Siminius Stephanus ໃນ Pompeii. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

ພລາໂຕ

Athens, Greece
Plato ມີຄວາມສໍາຄັນໃນປະຫວັດສາດຂອງຄະນິດສາດສໍາລັບການດົນໃຈແລະນໍາພາຄົນອື່ນ.[31] ໂຮງຮຽນ Platonic ຂອງລາວ, ໃນ Athens, ໄດ້ກາຍເປັນສູນກາງທາງຄະນິດສາດຂອງໂລກໃນສະຕະວັດທີ 4 BCE, ແລະມັນແມ່ນມາຈາກໂຮງຮຽນນີ້ທີ່ນັກຄະນິດສາດຊັ້ນນໍາໃນສະໄຫມນັ້ນ, ເຊັ່ນ Eudoxus ຂອງ Cnidus, ມາ.[32] Plato ຍັງໄດ້ປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດ, [33] ໄດ້ຊີ້ແຈງບາງຄໍານິຍາມ (ຕົວຢ່າງຂອງເສັ້ນເປັນ "ຄວາມຍາວທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ"), ແລະຈັດລຽງສົມມຸດຕິຖານຄືນໃຫມ່.[34] ວິທີການວິເຄາະແມ່ນ ascribed ກັບ Plato, ໃນຂະນະທີ່ສູດສໍາລັບການໄດ້ຮັບ Pythagorean triples bears ຊື່ຂອງລາວ.[32]
▲
●
ເລຂາຄະນິດຈີນ
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

ເລຂາຄະນິດຈີນ

China
ວຽກງານເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດໃນປະເທດຈີນ ແມ່ນມາຈາກ philosophical Mohist canon c.330 BC, ລວບລວມໂດຍຜູ້ຕິດຕາມຂອງ Mozi (470–390 BCE).Mo Jing ໄດ້​ອະ​ທິ​ບາຍ​ດ້ານ​ຕ່າງໆ​ຂອງ​ຫຼາຍ​ຂົງ​ເຂດ​ທີ່​ກ່ຽວ​ຂ້ອງ​ກັບ​ວິ​ທະ​ຍາ​ສາດ​ທາງ​ດ້ານ​ຮ່າງ​ກາຍ​, ແລະ​ສະ​ຫນອງ​ການ​ຈໍາ​ນວນ​ຫນ້ອຍ​ຂອງ​ທິດ​ສະ​ດີ geometrical ເຊັ່ນ​ດຽວ​ກັນ​.[77] ມັນຍັງໄດ້ກໍານົດແນວຄວາມຄິດຂອງ circumference, ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, radius, ແລະປະລິມານ.[78]
▲
●
ລະບົບທົດສະນິຍົມຈີນ
©Anonymous
305 BCE Jan 1

ລະບົບທົດສະນິຍົມຈີນ

Hunan, China
ແຜ່ນໃບໄມ້ໄຜ່ Tsinghua, ບັນຈຸຕາຕະລາງຄູນທົດສະນິຍົມທີ່ຮູ້ກັນດີທີ່ສຸດ (ເຖິງແມ່ນວ່າຊາວບາບີໂລນບູຮານມີຖານ 60), ແມ່ນລົງວັນທີປະມານ 305 BCE ແລະບາງທີແມ່ນຂໍ້ຄວາມທາງຄະນິດສາດທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດຂອງຈີນ .[68] ຫມາຍເຫດໂດຍສະເພາະແມ່ນການນໍາໃຊ້ໃນຄະນິດສາດຈີນຂອງລະບົບຫມາຍເຫດຕໍາແຫນ່ງທົດສະນິຍົມ, ອັນທີ່ເອີ້ນວ່າ "ຕົວເລກ rod" ທີ່ ciphers ທີ່ແຕກຕ່າງກັນຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບຕົວເລກລະຫວ່າງ 1 ແລະ 10, ແລະລະຫັດເພີ່ມເຕີມສໍາລັບອໍານາດຂອງສິບ.[69] ດັ່ງນັ້ນ, ຈໍານວນ 123 ຈະຖືກຂຽນໂດຍໃຊ້ສັນຍາລັກສໍາລັບ "1", ຕາມດ້ວຍສັນຍາລັກສໍາລັບ "100", ຫຼັງຈາກນັ້ນສັນຍາລັກສໍາລັບ "2" ຕາມດ້ວຍສັນຍາລັກສໍາລັບ "10", ຕາມດ້ວຍສັນຍາລັກສໍາລັບ ". 3".ນີ້ແມ່ນລະບົບຕົວເລກທີ່ກ້າວຫນ້າທີ່ສຸດໃນໂລກໃນເວລານັ້ນ, ປາກົດຂື້ນວ່າຖືກນໍາໃຊ້ຫຼາຍສະຕະວັດກ່ອນຍຸກທົ່ວໄປແລະກ່ອນການພັດທະນາຂອງລະບົບຕົວເລກຂອງອິນເດຍ .[76] ຕົວເລກ Rod ອະນຸຍາດໃຫ້ເປັນຕົວແທນຂອງຕົວເລກຂະຫນາດໃຫຍ່ຕາມຄວາມຕ້ອງການແລະອະນຸຍາດໃຫ້ການຄິດໄລ່ທີ່ຈະດໍາເນີນການກ່ຽວກັບການ pan suan, ຫຼື abacus ຈີນ.ຄາດ​ວ່າ​ເຈົ້າ​ໜ້າ​ທີ່​ໄດ້​ນຳ​ໃຊ້​ຕາຕະລາງ​ຄູນ​ເພື່ອ​ຄຳນວນ​ເນື້ອ​ທີ່​ດິນ, ຜົນ​ຜະລິດ​ຂອງ​ພືດ ​ແລະ ຈຳນວນ​ພາສີ​ທີ່​ຕິດ​ຄ້າງ.[68]
▲
●
ຄະ​ນິດ​ສາດ Greek Hellenistic
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

ຄະ​ນິດ​ສາດ Greek Hellenistic

Greece
ຍຸກ Hellenistic ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນໃນທ້າຍສະຕະວັດທີ 4 BCE, ຫລັງຈາກ Alexander the Great ໄດ້ເອົາຊະນະທະເລເມດິເຕີເລນຽນຕາເວັນອອກ,ອີຢິບ , ເມໂຊໂປຕາເມຍ , ພູພຽງ ອີ ຣ່ານ, ອາຊີກາງ, ແລະບາງສ່ວນຂອງອິນເດຍ , ນໍາໄປສູ່ການເຜີຍແຜ່ພາສາກເຣັກແລະວັດທະນະທໍາໃນທົ່ວພາກພື້ນເຫຼົ່ານີ້. .ພາສາກເຣັກໄດ້ກາຍເປັນພາສາຝຣັ່ງຂອງທຶນການສຶກສາໃນທົ່ວໂລກ Hellenistic, ແລະຄະນິດສາດຂອງໄລຍະເວລາຄລາສສິກໄດ້ລວມເຂົ້າກັບຄະນິດສາດອີຍິບແລະບາບີໂລນເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄະນິດສາດ Hellenistic.[27]ຄະນິດສາດ ແລະ ດາລາສາດຂອງກເຣັກ ໄດ້ບັນລຸເຖິງຈຸດເດັ່ນຂອງຕົນໃນລະຫວ່າງຍຸກ Hellenistic ແລະ Roman ຕົ້ນ, ແລະວຽກງານຫຼາຍຢ່າງທີ່ສະແດງໂດຍຜູ້ຂຽນເຊັ່ນ Euclid (fl. 300 BCE), Archimedes (c. 287–212 BCE), Apollonius (c. 240–190). BCE), Hipparchus (c. 190–120 BCE), ແລະ Ptolemy (c. 100–170 CE) ແມ່ນລະດັບທີ່ກ້າວຫນ້າຫຼາຍແລະບໍ່ຄ່ອຍໄດ້ຮຽນຮູ້ຢູ່ນອກວົງນ້ອຍໆ.ສູນການຮຽນຮູ້ຫຼາຍແຫ່ງໄດ້ປະກົດຕົວໃນລະຫວ່າງຍຸກ Hellenistic, ເຊິ່ງສິ່ງທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດແມ່ນ Mouseion ໃນ Alexandria, ປະເທດເອຢິບ, ເຊິ່ງໄດ້ດຶງດູດນັກວິຊາການຈາກທົ່ວໂລກ Hellenistic (ສ່ວນຫຼາຍແມ່ນພາສາເກຣັກ, ແຕ່ຍັງມີຊາວອີຍິບ, ຢິວ, ເປີເຊຍ, ແລະອື່ນໆ).[28] ເຖິງແມ່ນວ່າຈໍານວນຫນ້ອຍໃນຈໍານວນ, ນັກຄະນິດສາດ Hellenistic ໄດ້ຕິດຕໍ່ສື່ສານຢ່າງຈິງຈັງກັບກັນແລະກັນ;ການພິມເຜີຍແຜ່ປະກອບດ້ວຍການຖ່າຍທອດແລະສໍາເນົາວຽກງານຂອງໃຜຜູ້ຫນຶ່ງໃນບັນດາເພື່ອນຮ່ວມງານ.[29]
▲
●
Euclid
ລາຍ​ລະ​ອຽດ​ຂອງ​ຄວາມ​ປະ​ທັບ​ໃຈ Raphael ຂອງ Euclid, ການ​ສອນ​ນັກ​ສຶກ​ສາ​ໃນ​ໂຮງ​ຮຽນ Athens (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclid

Alexandria, Egypt
ໃນສະຕະວັດທີ 3 ກ່ອນຄ.ສ., ສູນການສຶກສາ ແລະການຄົ້ນຄວ້າທາງຄະນິດສາດອັນດັບຕົ້ນໆແມ່ນຫໍພິພິທະພັນແຫ່ງອາເລັກຊານເດີຣຽນ.[36] ມັນຢູ່ທີ່ນັ້ນທີ່ Euclid (c. 300 BCE) ໄດ້ສອນ, ແລະຂຽນອົງປະກອບ, ພິຈາລະນາຢ່າງກວ້າງຂວາງວ່າເປັນປື້ມແບບຮຽນທີ່ປະສົບຜົນສໍາເລັດແລະມີອິດທິພົນທີ່ສຸດໃນທຸກເວລາ.[35]ພິຈາລະນາເປັນ "ພໍ່ຂອງເລຂາຄະນິດ", Euclid ແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກຕົ້ນຕໍສໍາລັບ treatise ອົງປະກອບ, ເຊິ່ງໄດ້ສ້າງຕັ້ງພື້ນຖານຂອງເລຂາຄະນິດທີ່ສ່ວນໃຫຍ່ຄອບງໍາພາກສະຫນາມຈົນກ່ວາຕົ້ນສະຕະວັດທີ 19 ໄດ້.ລະບົບຂອງລາວ, ປະຈຸບັນເອີ້ນວ່າເລຂາຄະນິດ Euclidean, ກ່ຽວຂ້ອງກັບການປະດິດສ້າງໃຫມ່ໃນການປະສົມປະສານກັບການສັງເຄາະທິດສະດີຈາກນັກຄະນິດສາດກເຣັກກ່ອນຫນ້າ, ລວມທັງ Eudoxus ຂອງ Cnidus, Hippocrates of Chios, Thales ແລະ Theaetetus.ດ້ວຍ Archimedes ແລະ Apollonius ຂອງ Perga, Euclid ຖືກພິຈາລະນາໂດຍທົ່ວໄປໃນບັນດານັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງໂບຮານ, ແລະເປັນຫນຶ່ງໃນຜູ້ມີອິດທິພົນທີ່ສຸດໃນປະຫວັດສາດຂອງຄະນິດສາດ.ອົງປະກອບໄດ້ນໍາສະເຫນີຄວາມເຂັ້ມງວດທາງຄະນິດສາດໂດຍຜ່ານວິທີການ axiomatic ແລະເປັນຕົວຢ່າງທໍາອິດຂອງຮູບແບບທີ່ຍັງໃຊ້ໃນຄະນິດສາດໃນມື້ນີ້, ຄໍານິຍາມ, axiom, ທິດສະດີ, ແລະຫຼັກຖານສະແດງ.ເຖິງແມ່ນວ່າເນື້ອໃນສ່ວນໃຫຍ່ຂອງອົງປະກອບແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກແລ້ວ, Euclid ຈັດໃຫ້ພວກເຂົາເຂົ້າໄປໃນກອບດຽວທີ່ມີເຫດຜົນ.[37] ນອກເຫນືອໄປຈາກທິດສະດີທີ່ຄຸ້ນເຄີຍຂອງເລຂາຄະນິດ Euclidean, ອົງປະກອບແມ່ນຫມາຍຄວາມວ່າເປັນຫນັງສືແນະນໍາກັບທຸກວິຊາຄະນິດສາດຂອງເວລາ, ເຊັ່ນ: ທິດສະດີຕົວເລກ, ພຶດຊະຄະນິດແລະເລຂາຄະນິດແຂງ, [37] ລວມທັງຫຼັກຖານສະແດງວ່າຮາກສອງຂອງສອງ. ແມ່ນ irrational ແລະວ່າມີຫຼາຍ infinitely ຕົວເລກຕົ້ນຕໍ.Euclid ຍັງຂຽນຢ່າງກວ້າງຂວາງກ່ຽວກັບວິຊາອື່ນໆ, ເຊັ່ນ: ພາກສ່ວນຮູບຈວຍ, optics, ເລຂາຄະນິດ spherical, ແລະກົນຈັກ, ແຕ່ວ່າພຽງແຕ່ເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງລາຍລັກອັກສອນຂອງລາວຢູ່ລອດ.[38]ສູດການຄິດໄລ່ Euclidean ແມ່ນຫນຶ່ງໃນບັນດາສູດການຄິດໄລ່ທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດໃນການນໍາໃຊ້ທົ່ວໄປ.[93] ມັນປາກົດຢູ່ໃນອົງປະກອບຂອງ Euclid (c. 300 BCE), ໂດຍສະເພາະໃນພຣະຄໍາພີ 7 (ຂໍ້ສະເຫນີ 1–2) ແລະປຶ້ມ 10 (ຂໍ້ສະເຫນີ 2–3).ໃນປື້ມທີ 7, ສູດການຄິດໄລ່ແມ່ນຖືກສ້າງເປັນຈໍານວນເຕັມ, ໃນຂະນະທີ່ໃນປື້ມທີ 10, ມັນຖືກສ້າງສໍາລັບຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນ.ຫລາຍສັດຕະວັດຕໍ່ມາ, ສູດການຄິດໄລ່ຂອງ Euclid ໄດ້ຖືກຄົ້ນພົບຢ່າງເປັນເອກະລາດທັງໃນປະເທດອິນເດຍແລະໃນປະເທດຈີນ, [94] ຕົ້ນຕໍເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນ Diophantine ທີ່ເກີດຂື້ນໃນດາລາສາດແລະເຮັດໃຫ້ປະຕິທິນທີ່ຖືກຕ້ອງ.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes ຂອງ Syracuse ຖືກຖືວ່າເປັນນັກວິທະຍາສາດຊັ້ນນໍາໃນຍຸກໂບຮານຄລາສສິກ.ຖືວ່າເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງປະຫວັດສາດບູຮານ, ແລະເປັນຫນຶ່ງໃນທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງທຸກເວລາ, [42] Archimedes ຄາດການຄິດໄລ່ທີ່ທັນສະໄຫມແລະການວິເຄາະໂດຍການນໍາໃຊ້ແນວຄວາມຄິດຂອງ infinitely ຂະຫນາດນ້ອຍແລະວິທີການຂອງການຫມົດໄປເພື່ອເອົາມາແລະຢ່າງເຂັ້ມງວດພິສູດຂອບເຂດຂອງທິດສະດີເລຂາຄະນິດ.[43​] ເຫຼົ່າ​ນີ້​ລວມ​ທັງ​ພື້ນ​ທີ່​ຂອງ​ແຜ່ນ​ປ້າຍ​ວົງ​ກົມ​, ພື້ນ​ທີ່​ຫນ້າ​ດິນ​ແລະ​ປະ​ລິ​ມານ​ຂອງ​ຮູບ​ກົມ​, ພື້ນ​ທີ່​ຂອງ​ຮູບ​ຮີ​, ພື້ນ​ທີ່​ພາຍ​ໃຕ້​ການ parabola​, ປະ​ລິ​ມານ​ຂອງ​ພາກ​ສ່ວນ​ຂອງ paraboloid ຂອງ​ການ​ປະ​ຕິ​ວັດ​, ປະ​ລິ​ມານ​ສ່ວນ​ຂອງ​ການ​ປະ​ຕິ​ວັດ​. hyperboloid ຂອງການປະຕິວັດ, ແລະພື້ນທີ່ຂອງກ້ຽວວຽນ.[44]ຜົນສໍາເລັດທາງຄະນິດສາດອື່ນໆຂອງ Archimedes ປະກອບມີການຄິດໄລ່ປະມານຂອງ pi, ການກໍານົດແລະການສືບສວນຂອງ Archimedean spiral, ແລະການສ້າງລະບົບໂດຍໃຊ້ exponentiation ສໍາລັບການສະແດງອອກຈໍານວນຫລາຍ.ລາວຍັງເປັນຫນຶ່ງໃນຜູ້ທໍາອິດທີ່ນໍາໃຊ້ຄະນິດສາດກັບປະກົດການທາງດ້ານຮ່າງກາຍ, ເຮັດວຽກກ່ຽວກັບສະຖິດແລະ hydrostatics.ຜົນສໍາເລັດຂອງ Archimedes ໃນຂົງເຂດນີ້ປະກອບມີຫຼັກຖານຂອງກົດຫມາຍຂອງ lever, [45] ການນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງຂອງແນວຄວາມຄິດຂອງສູນກາງຂອງ gravity, [46] ແລະການ enunciation ຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ buoyancy ຫຼືຫຼັກການ Archimedes.Archimedes ໄດ້ເສຍຊີວິດໃນລະຫວ່າງການປິດລ້ອມຂອງ Syracuse , ເມື່ອລາວຖືກຂ້າຕາຍໂດຍສປປລ Roman ເຖິງວ່າຈະມີຄໍາສັ່ງວ່າລາວບໍ່ຄວນເປັນອັນຕະລາຍ.
▲
●
ຄໍາອຸປະມາຂອງ Apollonius
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

ຄໍາອຸປະມາຂອງ Apollonius

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius ຂອງ Perga (c. 262-190 BCE) ໄດ້ມີຄວາມກ້າວຫນ້າທີ່ສໍາຄັນຕໍ່ການສຶກສາຂອງພາກສ່ວນຮູບຈວຍ, ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຄົນເຮົາສາມາດໄດ້ຮັບທັງສາມແນວພັນຂອງຮູບຈວຍໂດຍການປ່ຽນແປງມຸມຂອງຍົນທີ່ຕັດຮູບຈວຍສອງເທົ່າ.[47] ລາວຍັງໄດ້ສ້າງຄໍາສັບທີ່ໃຊ້ໃນທຸກມື້ນີ້ສໍາລັບພາກສ່ວນ conic, ຄື parabola ("ສະຖານທີ່ຂ້າງ" ຫຼື "ການປຽບທຽບ"), "ellipse" ("ການຂາດ"), ແລະ "hyperbola" ("ຖິ້ມເກີນ").[48] ​​ການເຮັດວຽກຂອງລາວ Conics ແມ່ນຫນຶ່ງໃນວຽກງານຄະນິດສາດທີ່ຮູ້ຈັກແລະເກັບຮັກສາໄວ້ດີທີ່ສຸດຈາກວັດຖຸບູຮານ, ແລະໃນນັ້ນລາວໄດ້ຮັບທິດສະດີຈໍານວນຫຼາຍກ່ຽວກັບພາກສ່ວນຮູບຈວຍທີ່ຈະພິສູດວ່າບໍ່ມີຄ່າສໍາລັບນັກຄະນິດສາດແລະນັກດາລາສາດໃນອະດີດທີ່ສຶກສາການເຄື່ອນໄຫວຂອງດາວເຄາະ, ເຊັ່ນ Isaac Newton.[49] ໃນຂະນະທີ່ທັງ Apollonius ຫຼືນັກຄະນິດສາດກເຣັກອື່ນໆບໍ່ໄດ້ກ້າວໄປສູ່ການປະສານງານເລຂາຄະນິດ, ການປິ່ນປົວເສັ້ນໂຄ້ງຂອງ Apollonius ແມ່ນຢູ່ໃນບາງວິທີທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບການປິ່ນປົວທີ່ທັນສະໄຫມ, ແລະບາງວຽກງານຂອງລາວເບິ່ງຄືວ່າຄາດວ່າຈະມີການພັດທະນາເລຂາຄະນິດການວິເຄາະໂດຍ Descartes ປະມານ 1800. ປີຕໍ່ມາ.[50]
▲
●
ເກົ້າບົດກ່ຽວກັບສິລະປະຄະນິດສາດ
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

ເກົ້າບົດກ່ຽວກັບສິລະປະຄະນິດສາດ

China
ໃນ​ປີ 212 ກ່ອນ​ສ.ສ., ເຈົ້າ​ຈັກ​ກະ​ພັດ Qin Shi Huang ໄດ້​ສັ່ງ​ໃຫ້​ຈູດ​ປຶ້ມ​ທັງ​ໝົດ​ໃນ ​ຈັກ​ກະ​ພັດ Qin ນອກ​ເໜືອ​ໄປ​ຈາກ​ຖືກ​ລົງ​ໂທດ​ຢ່າງ​ເປັນ​ທາງ​ການ.ລັດຖະດຳລັດສະບັບນີ້ບໍ່ຖືກປະຕິບັດຕາມທົ່ວໂລກ, ແຕ່ເປັນຜົນມາຈາກຄຳສັ່ງສະບັບນີ້ ບໍ່ຄ່ອຍໄດ້ຮູ້ຈັກກ່ຽວກັບຄະນິດສາດບູຮານຂອງຈີນ ກ່ອນວັນນີ້.ຫຼັງ​ຈາກ​ການ​ເຜົາ​ໄຫມ້​ຫນັງ​ສື​ຂອງ 212 BCE​, ລາດ​ຊະ​ວົງ Han (202 BCE – 220 CE​) ໄດ້​ຜະ​ລິດ​ວຽກ​ງານ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ທີ່​ຄາດ​ວ່າ​ຈະ​ຂະ​ຫຍາຍ​ຕົວ​ກ່ຽວ​ກັບ​ວຽກ​ງານ​ທີ່​ສູນ​ເສຍ​ໄປ​ໃນ​ປັດ​ຈຸ​ບັນ​.ຫຼັງ​ຈາກ​ການ​ເຜົາ​ໄຫມ້​ຫນັງ​ສື​ຂອງ 212 BCE​, ລາດ​ຊະ​ວົງ Han (202 BCE – 220 CE​) ໄດ້​ຜະ​ລິດ​ວຽກ​ງານ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ທີ່​ຄາດ​ວ່າ​ຈະ​ຂະ​ຫຍາຍ​ຕົວ​ກ່ຽວ​ກັບ​ວຽກ​ງານ​ທີ່​ສູນ​ເສຍ​ໄປ​ໃນ​ປັດ​ຈຸ​ບັນ​.ສິ່ງທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດແມ່ນ ເກົ້າບົດກ່ຽວກັບສິລະປະຄະນິດສາດ, ຊື່ເຕັມທີ່ປາກົດຢູ່ໃນ CE 179, ແຕ່ມີຢູ່ໃນບາງສ່ວນພາຍໃຕ້ຫົວຂໍ້ອື່ນໆກ່ອນຫນ້າ.ມັນ​ປະ​ກອບ​ດ້ວຍ 246 ບັນ​ຫາ​ຄໍາ​ທີ່​ກ່ຽວ​ຂ້ອງ​ກັບ​ການ​ກະ​ສິ​ກໍາ​, ທຸ​ລະ​ກິດ​, ການ​ຈ້າງ​ງານ​ຂອງ​ເລ​ຂາ​ຄະ​ນິດ​ເພື່ອ​ຄິດ​ໄລ່​ຂະ​ຫນາດ​ຄວາມ​ສູງ​ແລະ​ອັດ​ຕາ​ສ່ວນ​ມິ​ຕິ​ສໍາ​ລັບ​ການ​ຫໍ​ວັດ​ຂອງ​ຈີນ​, ວິ​ສະ​ວະ​ກໍາ​, ການ​ສໍາ​ຫຼວດ​, ແລະ​ປະ​ກອບ​ມີ​ອຸ​ປະ​ກອນ​ການ​ສາມ​ຫຼ່ຽມ​ຂວາ​.[79] ມັນສ້າງຫຼັກຖານທາງຄະນິດສາດສໍາລັບທິດສະດີ Pythagorean, [81] ແລະສູດຄະນິດສາດສໍາລັບການລົບລ້າງ Gaussian.[80] ສົນທິສັນຍາຍັງໃຫ້ຄ່າຂອງ π, [79] ທີ່ນັກຄະນິດສາດຈີນໃນເບື້ອງຕົ້ນປະມານ 3 ຈົນກ່ວາ Liu Xin (d. 23 CE) ໃຫ້ຕົວເລກຂອງ 3.1457 ແລະຕໍ່ມາ Zhang Heng (78-139) ປະມານ pi ເປັນ 3.1724, [. 82] ເຊັ່ນດຽວກັນກັບ 3.162 ໂດຍການເອົາຮາກທີ່ສອງຂອງ 10. [83]ຕົວເລກລົບປະກົດຂຶ້ນເປັນຄັ້ງທຳອິດໃນປະຫວັດສາດໃນເກົ້າບົດກ່ຽວກັບສິລະປະຄະນິດສາດ ແຕ່ອາດມີວັດຖຸເກົ່າແກ່ຫຼາຍ.[84​] ນັກ​ຄະ​ນິດ​ສາດ Liu Hui (c. ສະ​ຕະ​ວັດ​ທີ 3​) ໄດ້​ສ້າງ​ກົດ​ລະ​ບຽບ​ສໍາ​ລັບ​ການ​ບວກ​ແລະ​ການ​ລົບ​ຂອງ​ຈໍາ​ນວນ​ລົບ​.
▲
●
Hipparchus & Trigonometry
"Hipparchus ໃນຫໍສັງເກດການຂອງ Alexandria."ປະຫວັດສາດ Ridpath ຂອງໂລກ.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus & Trigonometry

İznik, Bursa, Türkiye
ສະຕະວັດທີ 3 BC.[51] ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃນສັດຕະວັດທີ່ປະຕິບັດຕາມຄວາມກ້າວຫນ້າທີ່ສໍາຄັນໄດ້ຖືກດໍາເນີນໃນຄະນິດສາດນໍາໃຊ້, ໂດຍສະເພາະແມ່ນ trigonometry, ສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມຕ້ອງການຂອງນັກດາລາສາດ.[51] Hipparchus ຂອງ Nicaea (c. 190-120 BCE) ຖືວ່າເປັນຜູ້ກໍ່ຕັ້ງຂອງ trigonometry ສໍາລັບການລວບລວມຕາຕະລາງ trigonometric ທໍາອິດທີ່ຮູ້ຈັກ, ແລະສໍາລັບເຂົາແມ່ນຍ້ອນການນໍາໃຊ້ລະບົບຂອງວົງ 360 ອົງສາ.[52]
▲
●
Almagest ຂອງ Ptolemy
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest ຂອງ Ptolemy

Alexandria, Egypt
ໃນສະຕະວັດທີ 2 CE, Ptolemy ນັກດາລາສາດຊາວ Greco-Egyptian (ຈາກ Alexandria, Egypt) ໄດ້ສ້າງຕາຕະລາງສາມຫລ່ຽມລາຍລະອຽດ (ຕາຕະລາງຂອງ Ptolemy) ໃນປື້ມບັນທຶກ 1, ບົດທີ 11 ຂອງ Almagest ລາວ.Ptolemy ໃຊ້ຄວາມຍາວຂອງ chord ເພື່ອກໍານົດຫນ້າທີ່ສາມຫລ່ຽມຂອງລາວ, ຄວາມແຕກຕ່າງເລັກນ້ອຍຈາກສົນທິສັນຍາ sine ທີ່ພວກເຮົາໃຊ້ໃນມື້ນີ້.ຫລາຍສັດຕະວັດຜ່ານໄປກ່ອນທີ່ຕາຕະລາງລາຍລະອຽດເພີ່ມເຕີມໄດ້ຖືກຜະລິດ, ແລະສົນທິສັນຍາຂອງ Ptolemy ຍັງຄົງໃຊ້ສໍາລັບການຄິດໄລ່ສາມຫລ່ຽມໃນດາລາສາດຕະຫຼອດ 1200 ປີຂ້າງຫນ້າໃນຍຸກກາງ Byzantine, ອິດສະລາມ, ແລະ, ຕໍ່ມາ, ໂລກເອີຣົບຕາເວັນຕົກ.Ptolemy ຍັງໄດ້ຮັບສິນເຊື່ອກັບທິດສະດີຂອງ Ptolemy ສໍາລັບປະລິມານ trigonometric, ແລະຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງທີ່ສຸດຂອງπຢູ່ນອກປະເທດຈີນຈົນກ່ວາໄລຍະເວລາ medieval, 3.1416.[63]
▲
●
ທິດສະດີທີ່ຍັງເຫຼືອຂອງຈີນ
©张文新
200 Jan 1

ທິດສະດີທີ່ຍັງເຫຼືອຂອງຈີນ

China
ໃນຄະນິດສາດ, ທິດສະດີບົດທີ່ຍັງເຫຼືອຂອງຈີນກ່າວວ່າຖ້າຄົນເຮົາຮູ້ຈັກການແບ່ງສ່ວນທີ່ເຫຼືອຂອງການແບ່ງ Euclidean ຂອງຈໍານວນເຕັມ n ໂດຍຈໍານວນເຕັມຈໍານວນຫຼາຍ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຄົນເຮົາສາມາດກໍານົດການແບ່ງສ່ວນທີ່ເຫລືອຂອງ n ໂດຍຜະລິດຕະພັນຂອງຈໍານວນເຕັມເຫຼົ່ານີ້, ພາຍໃຕ້ເງື່ອນໄຂທີ່. divisors ແມ່ນ coprime ຄູ່ (ບໍ່ມີສອງຕົວຫານແບ່ງປັນປັດໄຈທົ່ວໄປນອກເຫນືອຈາກ 1).ຄໍາຖະແຫຼງທີ່ຮູ້ຈັກເບື້ອງຕົ້ນຂອງທິດສະດີບົດແມ່ນໂດຍນັກຄະນິດສາດຈີນ Sun-tzu ໃນ Sun-tzu Suan-ching ໃນສະຕະວັດທີ 3 CE.
▲
●
ການວິເຄາະ Diophantine
©Tom Lovell
200 Jan 1

ການວິເຄາະ Diophantine

Alexandria, Egypt
ຫຼັງຈາກໄລຍະເວລາຂອງການຢຸດເຊົາຫຼັງຈາກ Ptolemy, ໄລຍະເວລາລະຫວ່າງ 250 ແລະ 350 CE ບາງຄັ້ງເອີ້ນວ່າ "ອາຍຸເງິນ" ຂອງຄະນິດສາດກເຣັກ.[53] ໃນລະຫວ່າງໄລຍະເວລານີ້, Diophantus ມີຄວາມກ້າວຫນ້າທີ່ສໍາຄັນໃນ algebra, ໂດຍສະເພາະການວິເຄາະ indeterminate, ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າ "ການວິເຄາະ Diophantine".[54] ການສຶກສາສົມຜົນ Diophantine ແລະການປະມານ Diophantine ເປັນພື້ນທີ່ທີ່ສໍາຄັນຂອງການຄົ້ນຄວ້າຈົນເຖິງທຸກມື້ນີ້.ວຽກງານຕົ້ນຕໍຂອງລາວແມ່ນ Arithmetica, ການລວບລວມຂອງ 150 ບັນຫາກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດທີ່ຈັດການກັບການແກ້ໄຂທີ່ແນ່ນອນເພື່ອກໍານົດແລະສົມຜົນ indeterminate.[55] Arithmetica ມີອິດທິພົນທີ່ສໍາຄັນຕໍ່ນັກຄະນິດສາດຕໍ່ມາ, ເຊັ່ນ Pierre de Fermat, ຜູ້ທີ່ມາຮອດທິດສະດີສຸດທ້າຍທີ່ມີຊື່ສຽງຂອງລາວຫຼັງຈາກພະຍາຍາມສະຫຼຸບບັນຫາທີ່ລາວໄດ້ອ່ານຢູ່ໃນ Arithmetica (ການແບ່ງສີ່ຫລ່ຽມເປັນສອງສີ່ຫຼ່ຽມ).[56] Diophantus ຍັງໄດ້ສ້າງຄວາມກ້າວຫນ້າທີ່ສໍາຄັນໃນ notation, Arithmetica ເປັນຕົວຢ່າງທໍາອິດຂອງສັນຍາລັກ algebraic ແລະ syncopation.[55]
▲
●
ເລື່ອງຂອງສູນ
©HistoryMaps
224 Jan 1

ເລື່ອງຂອງສູນ

India
ຕົວເລກຂອງອີຢິບ ບູຮານແມ່ນພື້ນຖານ 10. ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ໃຊ້ຕົວເລກ hieroglyphs ສໍາລັບຕົວເລກແລະບໍ່ແມ່ນຕໍາແຫນ່ງ.ມາຮອດກາງສະຫັດສະວັດທີ 2 BCE, ຄະນິດສາດຂອງຊາວບາບີໂລນມີລະບົບເລກຕຳແໜ່ງ 60 ພື້ນຖານທີ່ຊັບຊ້ອນ.ການຂາດຄ່າຕຳແໜ່ງ (ຫຼືສູນ) ແມ່ນສະແດງໂດຍຊ່ອງຫວ່າງລະຫວ່າງຕົວເລກ sexagesimal.ປະຕິທິນ Mesoamerican Long Count ທີ່ພັດທະນາຢູ່ໃນພາກກາງໃຕ້ຂອງເມັກຊິໂກແລະອາເມລິກາກາງຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການໃຊ້ສູນເປັນຕົວຍຶດພາຍໃນລະບົບຕົວເລກຕໍາແຫນ່ງ vigesimal (base-20).ແນວຄວາມຄິດຂອງສູນເປັນຕົວເລກທີ່ຂຽນຢູ່ໃນຈຸດຫມາຍເລກຖານທົດສະນິຍົມໄດ້ຖືກພັດທະນາໃນປະເທດອິນເດຍ.[65] ສັນຍາລັກສໍາລັບສູນ, ຈຸດໃຫຍ່ທີ່ອາດຈະເປັນຄາຣະວາຂອງສັນຍາລັກທີ່ເປັນຮູໃນປະຈຸບັນ, ຖືກນໍາໃຊ້ໃນທົ່ວຫນັງສືໃບລານ Bakhshali, ຄູ່ມືພາກປະຕິບັດກ່ຽວກັບເລກຄະນິດສາດສໍາລັບພໍ່ຄ້າ.[66] ໃນປີ 2017, ສາມຕົວຢ່າງຈາກຫນັງສືໃບລານໄດ້ຖືກສະແດງໃຫ້ເຫັນໂດຍ radiocarbon ທີ່ມາຈາກສາມສັດຕະວັດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ: ຈາກ CE 224–383, CE 680–779, ແລະ CE 885–993, ເຮັດໃຫ້ມັນເປັນການນໍາໃຊ້ສູນທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດຂອງອາຊີໃຕ້ທີ່ບັນທຶກໄວ້. ສັນຍາລັກ.ມັນບໍ່ຮູ້ວ່າຊິ້ນສ່ວນຂອງເປືອກ birch ຈາກສັດຕະວັດທີ່ແຕກຕ່າງກັນທີ່ປະກອບເປັນຫນັງສືໃບລານໄດ້ມາຖືກຫຸ້ມຫໍ່ຮ່ວມກັນແນວໃດ.[67] ກົດລະບຽບການນໍາໃຊ້ສູນປະກົດຢູ່ໃນ Brahmasputha Siddhanta ຂອງ Brahmagupta (ສະຕະວັດທີ 7), ເຊິ່ງລະບຸຜົນບວກຂອງສູນກັບຕົວມັນເອງເປັນສູນ, ແລະບໍ່ຖືກຕ້ອງການແບ່ງສູນເປັນ:ຈຳນວນບວກ ຫຼື ລົບເມື່ອຫານດ້ວຍສູນແມ່ນສ່ວນໜຶ່ງທີ່ມີສູນເປັນຕົວຫານ.ສູນຫານດ້ວຍຈຳນວນລົບ ຫຼືບວກແມ່ນສູນ ຫຼືສະແດງອອກເປັນເສດສ່ວນທີ່ມີສູນເປັນຕົວເລກ ແລະຈຳນວນຈຳກັດເປັນຕົວຫານ.ສູນແບ່ງດ້ວຍສູນແມ່ນສູນ.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
ນັກ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ຍິງ​ຄົນ​ທຳ​ອິດ​ທີ່​ບັນ​ທຶກ​ໄວ້​ໂດຍ​ປະ​ຫວັດ​ສາດ​ແມ່ນ Hypatia ຂອງ Alexandria (ສ.ສ. 350–415).ນາງ​ໄດ້​ຂຽນ​ວຽກ​ງານ​ຫຼາຍ​ຢ່າງ​ກ່ຽວ​ກັບ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ນໍາ​ໃຊ້​.ຍ້ອນ​ການ​ຂັດ​ແຍ້ງ​ທາງ​ດ້ານ​ການ​ເມືອງ, ປະຊາ​ຄົມ ​ຊາວ​ຄຣິສຕຽນ ​ໃນ​ເມືອງ Alexandria ຈຶ່ງ​ໄດ້​ປົດ​ນາງ​ອອກ​ຈາກ​ສາທາລະນະ​ແລະ​ປະຫານ​ຊີວິດ.ການເສຍຊີວິດຂອງນາງບາງຄັ້ງຖືກຖືເປັນການສິ້ນສຸດຂອງຍຸກຂອງຄະນິດສາດກເຣັກ Alexandrian, ເຖິງແມ່ນວ່າການເຮັດວຽກຍັງສືບຕໍ່ຢູ່ໃນ Athens ສໍາລັບສະຕະວັດອື່ນທີ່ມີຕົວເລກເຊັ່ນ Proclus, Simplicius ແລະ Eutocius.[57] ເຖິງແມ່ນວ່າ Proclus ແລະ Simplicius ເປັນນັກປັດຊະຍາຫຼາຍກວ່ານັກຄະນິດສາດ, ຄວາມຄິດເຫັນຂອງເຂົາເຈົ້າກ່ຽວກັບວຽກງານທີ່ຜ່ານມາແມ່ນແຫຼ່ງທີ່ມີຄຸນຄ່າໃນຄະນິດສາດກເຣັກ.ການປິດຂອງ neo-Platonic Academy of Athens ໂດຍ emperor Justinian ໃນ 529 CE ແມ່ນຖືເປັນປະເພນີເປັນການສິ້ນສຸດຂອງຄະນິດສາດກເຣັກ, ເຖິງແມ່ນວ່າປະເພນີຂອງກເຣັກຍັງສືບຕໍ່ບໍ່ແຕກແຍກຢູ່ໃນອານາຈັກ Byzantine ກັບນັກຄະນິດສາດເຊັ່ນ Anthemius of Tralles ແລະ Isidore. ຂອງ Miletus, ສະຖາປະນິກຂອງ Hagia Sophia.[58] ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຄະນິດສາດຂອງ Byzantine ສ່ວນຫຼາຍແມ່ນປະກອບຄໍາຄິດເຫັນ, ມີພຽງເລັກນ້ອຍໃນວິທີການປະດິດສ້າງ, ແລະສູນກາງຂອງການປະດິດສ້າງທາງຄະນິດສາດແມ່ນຈະພົບເຫັນຢູ່ບ່ອນອື່ນໃນເວລານີ້.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Trigonometry ອິນເດຍ

Patna, Bihar, India
ສົນທິສັນຍາ sine ທີ່ທັນສະໄຫມໄດ້ຖືກຢືນຢັນຄັ້ງທໍາອິດໃນ Surya Siddhanta (ສະແດງໃຫ້ເຫັນອິດທິພົນ Hellenistic ທີ່ເຂັ້ມແຂງ) [64] , ແລະຄຸນສົມບັດຂອງມັນຖືກບັນທຶກຕື່ມອີກໂດຍນັກຄະນິດສາດແລະນັກດາລາສາດອິນເດຍໃນສະຕະວັດທີ 5 (CE) Aryabhata.[60] Surya Siddhanta ອະທິບາຍກົດລະບຽບການຄິດໄລ່ການເຄື່ອນໄຫວຂອງດາວຕ່າງໆແລະດວງຈັນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບ constellations ຕ່າງໆ, ເສັ້ນຜ່າກາງຂອງດາວຕ່າງໆ, ແລະຄິດໄລ່ວົງໂຄຈອນຂອງອົງການຈັດຕັ້ງທາງດາລາສາດຕ່າງໆ.ຂໍ້ຄວາມແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກສໍາລັບບາງການສົນທະນາທີ່ຮູ້ຈັກກ່ອນຫນ້າທີ່ສຸດຂອງເສດສ່ວນ sexagesimal ແລະຫນ້າທີ່ສາມຫລ່ຽມ.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

ລະບົບທົດສະນິຍົມອິນເດຍ

India
ປະມານ 500 CE, Aryabhata ຂຽນ Aryabhatiya, ປະລິມານທີ່ເບົາບາງ, ຂຽນເປັນຂໍ້, ມີຈຸດປະສົງເພື່ອເສີມກົດລະບຽບການຄິດໄລ່ທີ່ໃຊ້ໃນດາລາສາດແລະການປະຈໍາເດືອນທາງຄະນິດສາດ.[62] ເຖິງແມ່ນວ່າປະມານເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງລາຍການແມ່ນຜິດພາດ, ມັນແມ່ນຢູ່ໃນ Aryabhatiya ທີ່ລະບົບຄ່າຖານທົດສະນິຍົມປະກົດຂຶ້ນຄັ້ງທໍາອິດ.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
ໃນສະຕະວັດທີ 9, ນັກຄະນິດສາດ Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ຂຽນຫນັງສືທີ່ສໍາຄັນກ່ຽວກັບຕົວເລກ Hindu-Arabic ແລະຫນຶ່ງໃນວິທີການແກ້ໄຂສົມຜົນ.ປື້ມຂອງລາວກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ດ້ວຍຕົວເລກ Hindu, ຂຽນປະມານ 825, ພ້ອມກັບວຽກງານຂອງ Al-Kindi, ແມ່ນເຄື່ອງມືໃນການເຜີຍແຜ່ຄະນິດສາດອິນເດຍແລະຕົວເລກອິນເດຍກັບຕາເວັນຕົກ.ຄໍາສັບ algorithm ແມ່ນມາຈາກພາສາລະຕິນຂອງຊື່ຂອງລາວ, Algoritmi, ແລະຄໍາວ່າ algebra ຈາກຫົວຂໍ້ຂອງວຽກງານຫນຶ່ງຂອງລາວ, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (ປື້ມປະກອບການຄິດໄລ່ໂດຍ ສໍາເລັດແລະການດຸ່ນດ່ຽງ).ລາວໄດ້ໃຫ້ຄໍາອະທິບາຍຄົບຖ້ວນສົມບູນສໍາລັບການແກ້ໄຂພຶດຊະຄະນິດຂອງສົມຜົນສີ່ຫລ່ຽມທີ່ມີຮາກທາງບວກ, [87] ແລະລາວເປັນຜູ້ທໍາອິດທີ່ສອນ algebra ໃນຮູບແບບປະຖົມແລະສໍາລັບ sake ຂອງຕົນເອງ.[88] ລາວຍັງໄດ້ປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບວິທີພື້ນຖານຂອງ "ການຫຼຸດຜ່ອນ" ແລະ "ການດຸ່ນດ່ຽງ", ໂດຍອ້າງອີງໃສ່ການຫັນປ່ຽນຂອງຄໍາສັບທີ່ຫັກອອກໄປຫາອີກດ້ານຫນຶ່ງຂອງສົມຜົນ, ນັ້ນແມ່ນ, ການຍົກເລີກຄໍາສັບຕ່າງໆໃນດ້ານກົງກັນຂ້າມຂອງສົມຜົນ.ນີ້ແມ່ນການປະຕິບັດທີ່ al-Khwārizmī ໃນເບື້ອງຕົ້ນໄດ້ອະທິບາຍວ່າເປັນ al-jabr.[89] ພຶດຊະຄະນິດຂອງລາວກໍ່ບໍ່ມີຄວາມກັງວົນອີກຕໍ່ໄປ "ກັບຊຸດຂອງບັນຫາທີ່ຈະແກ້ໄຂ, ແຕ່ວ່າການສະແດງອອກທີ່ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນທີ່ການປະສົມຈະຕ້ອງໃຫ້ຕົວແບບທີ່ເປັນໄປໄດ້ທັງຫມົດສໍາລັບສົມຜົນ, ເຊິ່ງຫຼັງຈາກນັ້ນກໍ່ກາຍເປັນຈຸດປະສົງທີ່ແທ້ຈິງຂອງການສຶກສາ. "ລາວຍັງໄດ້ສຶກສາສົມຜົນເພື່ອຜົນປະໂຫຍດຂອງຕົນເອງແລະ "ໃນລັກສະນະທົ່ວໄປ, ຍ້ອນວ່າມັນບໍ່ພຽງແຕ່ເກີດຂື້ນໃນໄລຍະການແກ້ໄຂບັນຫາ, ແຕ່ຖືກຮຽກຮ້ອງໂດຍສະເພາະເພື່ອກໍານົດບັນຫາທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ."[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ ເປັນນັກຄະນິດສາດຊາວອີຢິບ ທີ່ໂດດເດັ່ນໃນຊ່ວງຍຸກທອງຂອງອິດສະລາມ.ລາວໄດ້ຖືກພິຈາລະນາເປັນນັກຄະນິດສາດຄົນທໍາອິດທີ່ນໍາໃຊ້ຢ່າງເປັນລະບົບແລະຍອມຮັບຕົວເລກ irrational ເປັນການແກ້ໄຂແລະຄ່າສໍາປະສິດຂອງສົມຜົນ.[91] ເຕັກນິກທາງຄະນິດສາດຂອງລາວຕໍ່ມາໄດ້ຖືກຮັບຮອງເອົາໂດຍ Fibonacci, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງອະນຸຍາດໃຫ້ Abu Kamil ເປັນສ່ວນຫນຶ່ງທີ່ສໍາຄັນໃນການແນະນໍາ algebra ກັບເອີຣົບ.[92]
▲
●
ຄະນິດສາດ Mayan
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

ຄະນິດສາດ Mayan

Mexico
ໃນ Pre-Columbian ອາເມລິກາ, ພົນລະເມືອງ Maya ທີ່ຈະເລີນຮຸ່ງເຮືອງຢູ່ໃນ ເມັກຊິໂກ ແລະອາເມລິກາກາງໃນລະຫວ່າງສະຕະວັດທີ 1 ສະຫັດສະວັດ CE ໄດ້ພັດທະນາປະເພນີທີ່ເປັນເອກະລັກຂອງຄະນິດສາດທີ່, ເນື່ອງຈາກການໂດດດ່ຽວທາງດ້ານພູມສາດຂອງມັນ, ເປັນເອກະລາດທັງຫມົດຈາກຄະນິດສາດເອີຣົບ,ອີຢິບ , ແລະອາຊີ.[92] ຕົວເລກ Maya ໃຊ້ຖານຂອງຊາວ, ລະບົບ vigesimal, ແທນທີ່ຈະເປັນຖານຂອງສິບທີ່ປະກອບເປັນພື້ນຖານຂອງລະບົບທົດສະນິຍົມນໍາໃຊ້ໂດຍວັດທະນະທໍາທີ່ທັນສະໄຫມຫຼາຍທີ່ສຸດ.[92] Maya ໄດ້ໃຊ້ຄະນິດສາດເພື່ອສ້າງປະຕິທິນ Maya ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການຄາດເດົາປະກົດການດາລາສາດໃນດາລາສາດ Maya ພື້ນເມືອງຂອງພວກເຂົາ.[92] ໃນຂະນະທີ່ແນວຄວາມຄິດຂອງສູນຕ້ອງໄດ້ຮັບການ inferred ໃນຄະນິດສາດຂອງວັດທະນະທໍາປະຈຸບັນຈໍານວນຫຼາຍ, Maya ໄດ້ພັດທະນາສັນຍາລັກມາດຕະຖານສໍາລັບມັນ.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī ເປັນນັກຄະນິດສາດ ແລະວິສະວະກອນ ຊາວເປີເຊຍ ໃນສະຕະວັດທີ 10 ທີ່ຈະເລີນຮຸ່ງເຮືອງຢູ່ແບກແດດ.ລາວເກີດຢູ່ໃນ Karaj, ເມືອງໃກ້ກັບ Tehran.ວຽກງານການລອດຊີວິດທີ່ສໍາຄັນຂອງລາວສາມຢ່າງແມ່ນຄະນິດສາດ: Al-Badi' fi'l-hisab (ມະຫັດສະຈັນກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Glorious on algebra), ແລະ Al-Kafi fi'l- hisab (ພຽງພໍກັບການຄິດໄລ່).Al-Karaji ຂຽນກ່ຽວກັບຄະນິດສາດແລະວິສະວະກໍາ.ບາງຄົນພິຈາລະນາລາວເປັນພຽງແຕ່ reworking ແນວຄວາມຄິດຂອງຄົນອື່ນ (ລາວໄດ້ຮັບອິດທິພົນຈາກ Diophantus) ແຕ່ສ່ວນຫຼາຍຖືວ່າລາວເປັນຕົ້ນສະບັບຫຼາຍ, ໂດຍສະເພາະສໍາລັບການເລີ່ມຕົ້ນຂອງການປົດປ່ອຍ algebra ຈາກເລຂາຄະນິດ.ໃນ​ບັນ​ດາ​ນັກ​ປະ​ຫວັດ​ສາດ, ວຽກ​ງານ​ທີ່​ໄດ້​ຮັບ​ການ​ສຶກ​ສາ​ຢ່າງ​ກວ້າງ​ຂວາງ​ທີ່​ສຸດ​ຂອງ​ພຣະ​ອົງ​ແມ່ນ​ຫນັງ​ສື​ພີ​ຊະ​ຄະ​ນິດ al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, ທີ່​ຢູ່​ລອດ​ຈາກ​ຍຸກ​ກາງ​ໃນ​ຢ່າງ​ຫນ້ອຍ​ສີ່​ສໍາ​ເນົາ.ການເຮັດວຽກຂອງລາວກ່ຽວກັບ algebra ແລະ polynomials ໄດ້ໃຫ້ກົດລະບຽບສໍາລັບການດໍາເນີນງານເລກຄະນິດສາດສໍາລັບການເພີ່ມ, ລົບແລະຄູນ polynomials;ເຖິງແມ່ນວ່າລາວຖືກ ຈຳ ກັດການແບ່ງສ່ວນຂອງ polynomials ໂດຍ monomials.
▲
●
ພຶດຊະຄະນິດຈີນ
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

ພຶດຊະຄະນິດຈີນ

China
ເຄື່ອງໝາຍ​ເລກ​ສູງ​ຂອງ​ຄະນິດສາດ​ຈີນ ​ໄດ້​ເກີດ​ຂຶ້ນ​ໃນ​ສະຕະວັດ​ທີ 13 ​ໃນ​ໄລຍະ​ເຄິ່ງຫຼັງ​ຂອງ​ລາຊະວົງ​ຊົ້ງ (960-1279), ມີ​ການ​ພັດທະນາ​ຂອງ​ພຶດຊະຄະນິດ​ຂອງ​ຈີນ.ຂໍ້ຄວາມທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດຈາກໄລຍະເວລານັ້ນແມ່ນກະຈົກທີ່ມີຄ່າຂອງສີ່ອົງປະກອບໂດຍ Zhu Shijie (1249-1314), ຈັດການກັບການແກ້ໄຂຂອງສົມຜົນທາງເລກຄະນິດລໍາດັບທີ່ສູງຂຶ້ນພ້ອມກັນໂດຍໃຊ້ວິທີການທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບວິທີການຂອງ Horner.[70] ກະຈົກທີ່ມີຄ່າຍັງມີແຜນວາດຂອງສາມຫຼ່ຽມຂອງ Pascal ທີ່ມີຄ່າສໍາປະສິດຂອງການຂະຫຍາຍຕົວ binomial ໂດຍຜ່ານພະລັງງານແປດ, ເຖິງແມ່ນວ່າທັງສອງປະກົດຢູ່ໃນວຽກງານຂອງຈີນໃນຕົ້ນປີ 1100. [71] ຈີນຍັງໄດ້ນໍາໃຊ້ແຜນວາດປະສົມປະສານສະລັບສັບຊ້ອນທີ່ເອີ້ນວ່າ. ສີ່ຫຼ່ຽມ​ມົນ​ແລະ​ວົງ​ມົນ​ວິ​ເສດ​, ອະ​ທິ​ບາຍ​ໃນ​ສະ​ໄຫມ​ໂບ​ຮານ​ແລະ​ສົມ​ບູນ​ແບບ​ໂດຍ Yang Hui (ຄ.ສ. 1238-1298​)​.[71]ຄະ​ນິດ​ສາດ​ຍີ່​ປຸ່ນ , ຄະ​ນິດ​ສາດ​ເກົາ​ຫຼີ , ແລະ​ຄະ​ນິດ​ສາດ ​ຫວຽດ​ນາມ ​ແມ່ນ​ຖື​ວ່າ​ເປັນ​ພື້ນ​ຖານ​ຂອງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ຂອງ​ຈີນ​ແລະ​ເປັນ​ຂະ​ແຫນງ​ວັດ​ທະ​ນະ​ທໍາ​ຂອງ​ຂົງ​ຈື້​ຂອງ​ອາ​ຊີ​ຕາ​ເວັນ​ອອກ​.[72] ຄະນິດສາດເກົາຫຼີ ແລະ ຍີ່ປຸ່ນ ໄດ້ຮັບອິດທິພົນຢ່າງໜັກໜ່ວງຈາກວຽກງານພຶດຊະຄະນິດທີ່ຜະລິດໃນສະໄໝລາຊະວົງຊົ້ງຂອງຈີນ, ໃນຂະນະທີ່ຄະນິດສາດຫວຽດນາມເປັນໜີ້ຢ່າງໜັກໜ່ວງຕໍ່ກັບຜົນງານທີ່ນິຍົມຂອງ ລາຊະວົງ Ming ຂອງຈີນ (1368–1644).[73] ຕົວຢ່າງ, ເຖິງແມ່ນວ່າບົດບັນທຶກທາງຄະນິດສາດຂອງຫວຽດນາມຖືກຂຽນເປັນພາສາຈີນຫຼືພາສາຫວຽດນາມພື້ນເມືອງຂອງ Chữ Nôm, ພວກມັນທັງຫມົດປະຕິບັດຕາມຮູບແບບຂອງຈີນນໍາສະເຫນີການລວບລວມບັນຫາທີ່ມີສູດການຄິດໄລ່ເພື່ອແກ້ໄຂ, ຕິດຕາມດ້ວຍຄໍາຕອບຕົວເລກ.[74] ຄະນິດສາດໃນຫວຽດນາມ ແລະ ສ.ເກົາຫຼີ ສ່ວນຫຼາຍແມ່ນກ່ຽວພັນກັບລະບົບສານວິຊາຊີບຂອງນັກຄະນິດສາດ ແລະນັກດາລາສາດ, ໃນຂະນະທີ່ຢູ່ໃນປະເທດຍີ່ປຸ່ນ ມັນໄດ້ແຜ່ຫຼາຍຢູ່ໃນຂອບເຂດຂອງໂຮງຮຽນເອກະຊົນ.[75]
▲
●
ຕົວເລກ Hindu-Arabic
ນັກວິຊາການ ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

ຕົວເລກ Hindu-Arabic

Toledo, Spain
ຊາວເອີຣົບໄດ້ຮຽນຮູ້ຕົວເລກອາຫລັບປະມານສະຕະວັດທີ 10, ເຖິງແມ່ນວ່າການແຜ່ກະຈາຍຂອງພວກເຂົາເປັນຂະບວນການເທື່ອລະກ້າວ.ສອງ​ສັດຕະວັດ​ຕໍ່​ມາ, ​ໃນ​ເມືອງ​ເບ​ຈາ​ຢາ​ຂອງ​ອານ​ເຊຣີ, ນັກ​ວິຊາ​ການ​ອີ​ຕາ​ລີ Fibonacci ພົບ​ຕົວ​ເລກ​ຄັ້ງ​ທຳ​ອິດ;ວຽກງານຂອງລາວແມ່ນສໍາຄັນໃນການເຮັດໃຫ້ພວກເຂົາເປັນທີ່ຮູ້ຈັກໃນທົ່ວເອີຣົບ.ການຄ້າເອີຣົບ, ປຶ້ມ, ແລະລັດທິອານານິຄົມໄດ້ຊ່ວຍໃຫ້ຄວາມນິຍົມໃນການຮັບຮອງເອົາຕົວເລກອາຫລັບທົ່ວໂລກ.ຕົວເລກໄດ້ພົບເຫັນການນໍາໃຊ້ໃນທົ່ວໂລກຢ່າງຫຼວງຫຼາຍນອກເຫນືອການແຜ່ກະຈາຍຂອງຫນັງສືລາຕິນໃນປະຈຸບັນ, ແລະໄດ້ກາຍເປັນເລື່ອງທົ່ວໄປໃນລະບົບການຂຽນທີ່ລະບົບຕົວເລກອື່ນໆທີ່ມີຢູ່ກ່ອນຫນ້ານີ້, ເຊັ່ນ: ຕົວເລກຈີນແລະຍີ່ປຸ່ນ.ການກ່າວເຖິງຄັ້ງທໍາອິດຂອງຕົວເລກຈາກ 1 ຫາ 9 ໃນຕາເວັນຕົກແມ່ນພົບເຫັນຢູ່ໃນ Codex Vigilanus ຂອງ 976, ການລວບລວມເອກະສານປະຫວັດສາດຕ່າງໆທີ່ມີແສງສະຫວ່າງທີ່ກວມເອົາໄລຍະເວລາຈາກວັດຖຸບູຮານເຖິງສະຕະວັດທີ 10 ໃນປະເທດຮິສປາເນຍ.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
ຮູບຄົນຂອງ Medieval Italian Man ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
ໃນສະຕະວັດທີ 12, ນັກວິຊາການເອີຣົບໄດ້ເດີນທາງໄປປະເທດສະເປນແລະ Sicily ຊອກຫາບົດເລື່ອງອາຣັບວິທະຍາສາດ, ລວມທັງປື້ມບັນທຶກການຄິດໄລ່ໂດຍການສໍາເລັດແລະການດຸ່ນດ່ຽງຂອງ al-Khwārizmī, ແປເປັນພາສາລະຕິນໂດຍ Robert of Chester, ແລະຂໍ້ຄວາມທີ່ສົມບູນຂອງ Euclid's Elements, ແປເປັນປະເພດຕ່າງໆ. ສະບັບໂດຍ Adelard ຂອງ Bath, Herman ຂອງ Carinthia, ແລະ Gerard ຂອງ Cremona.[95] ເຫຼົ່ານີ້ແລະແຫຼ່ງໃຫມ່ອື່ນໆ sparked ການຕໍ່ອາຍຸຂອງຄະນິດສາດ.Leonardo ຂອງ Pisa, ປະຈຸບັນເອີ້ນວ່າ Fibonacci, ໄດ້ຮຽນຮູ້ຢ່າງຈິງຈັງກ່ຽວກັບຕົວເລກ Hindu-Arabic ໃນການເດີນທາງໄປຫາສິ່ງທີ່ປະຈຸບັນ Béjaïa, Algeria ກັບພໍ່ຄ້າຂອງລາວ.(ເອີຣົບຍັງໃຊ້ຕົວເລກໂຣມັນຢູ່.) ຢູ່ທີ່ນັ້ນ, ລາວໄດ້ສັງເກດເຫັນລະບົບເລກຄະນິດ (ໂດຍສະເພາະສູດການຄິດໄລ່) ເຊິ່ງເນື່ອງມາຈາກການໝາຍຕຳແໜ່ງຂອງຕົວເລກ Hindu-Arabic ແມ່ນມີປະສິດທິພາບ ແລະ ອຳນວຍຄວາມສະດວກທາງດ້ານການຄ້າຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ.ບໍ່ດົນລາວໄດ້ຮັບຮູ້ຂໍ້ໄດ້ປຽບຫຼາຍຢ່າງຂອງລະບົບ Hindu-Arabic, ເຊິ່ງບໍ່ຄືກັບຕົວເລກ Roman ທີ່ໃຊ້ໃນເວລານັ້ນ, ອະນຸຍາດໃຫ້ຄິດໄລ່ໄດ້ງ່າຍໂດຍໃຊ້ລະບົບຄ່າສະຖານທີ່.Leonardo ຂຽນ Liber Abaci ໃນປີ 1202 (ປັບປຸງໃນປີ 1254) ແນະນໍາເຕັກນິກໃນເອີຣົບແລະເລີ່ມຕົ້ນໄລຍະເວລາອັນຍາວນານຂອງຄວາມນິຍົມ.ປື້ມດັ່ງກ່າວຍັງນໍາເອົາໄປເອີຣົບໃນສິ່ງທີ່ປະຈຸບັນເອີ້ນວ່າລໍາດັບ Fibonacci (ຮູ້ຈັກກັບນັກຄະນິດສາດອິນເດຍຫຼາຍຮ້ອຍປີກ່ອນຫນ້ານັ້ນ) [96] ທີ່ Fibonacci ໃຊ້ເປັນຕົວຢ່າງທີ່ບໍ່ຫນ້າສັງເກດ.
▲
●
ຊີຣີບໍ່ມີຂອບເຂດ
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

ຊີຣີບໍ່ມີຂອບເຂດ

Kerala, India
ນັກຄະນິດສາດກເຣັກ Archimedes ຜະລິດການສັງລວມທີ່ຮູ້ຈັກຄັ້ງທໍາອິດຂອງຊຸດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດດ້ວຍວິທີການທີ່ຍັງໃຊ້ຢູ່ໃນພື້ນທີ່ຂອງການຄິດໄລ່ໃນມື້ນີ້.ລາວໄດ້ໃຊ້ວິທີການຂອງຄວາມອິດເມື່ອຍໃນການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ເສັ້ນໂຄ້ງຂອງ parabola ດ້ວຍການສະຫຼຸບຂອງຊຸດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ, ແລະໃຫ້ຄ່າປະມານທີ່ຖືກຕ້ອງຢ່າງໂດດເດັ່ນຂອງπ.[86​] ໂຮງ​ຮຽນ Kerala ໄດ້​ເຮັດ​ໃຫ້​ຈໍາ​ນວນ​ຂອງ​ການ​ປະ​ກອບ​ສ່ວນ​ກັບ​ພາກ​ສະ​ຫນາມ​ຂອງ​ຊຸດ infinite ແລະ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​.
▲
●
ທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້
Gerolamo Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

ທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້

Europe
ທິດສະດີຄະນິດສາດທີ່ທັນສະໄຫມຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ມີຮາກຂອງມັນໃນຄວາມພະຍາຍາມໃນການວິເຄາະເກມຂອງໂອກາດໂດຍ Gerolamo Cardano ໃນສະຕະວັດທີສິບຫົກ, ແລະໂດຍ Pierre de Fermat ແລະ Blaise Pascal ໃນສະຕະວັດທີສິບເຈັດ (ຕົວຢ່າງ "ບັນຫາຂອງຈຸດ").[105] Christiaan Huygens ຈັດພີມມາຫນັງສືກ່ຽວກັບຫົວຂໍ້ໃນ 1657. [106] ໃນສະຕະວັດທີ 19, ສິ່ງທີ່ພິຈາລະນາຄໍານິຍາມຄລາສສິກຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ແມ່ນສໍາເລັດໂດຍ Pierre Laplace.[107]ໃນເບື້ອງຕົ້ນ, ທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນພິຈາລະນາເຫດການທີ່ບໍ່ຊ້ໍາກັນ, ແລະວິທີການຂອງມັນສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນປະສົມປະສານ.ໃນທີ່ສຸດ, ການພິຈາລະນາການວິເຄາະໄດ້ບັງຄັບໃຫ້ມີການລວມຕົວປ່ຽນແປງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງເຂົ້າໃນທິດສະດີ.ນີ້ເຮັດໃຫ້ທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ທັນສະໄຫມ, ບົນພື້ນຖານທີ່ວາງໄວ້ໂດຍ Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov ລວມແນວຄວາມຄິດຂອງພື້ນທີ່ຕົວຢ່າງ, ແນະນໍາໂດຍ Richard von Mises, ແລະທິດສະດີການວັດແທກແລະນໍາສະເຫນີລະບົບ axiom ຂອງລາວສໍາລັບທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ໃນປີ 1933. ນີ້ໄດ້ກາຍເປັນພື້ນຖານ axiomatic ທີ່ບໍ່ມີການໂຕ້ຖຽງກັນຫຼາຍທີ່ສຸດສໍາລັບທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ທັນສະໄຫມ;ແຕ່, ທາງເລືອກທີ່ມີຢູ່, ເຊັ່ນ: ການຮັບຮອງເອົາການກໍານົດຂອບເຂດຈໍາກັດແທນທີ່ຈະເປັນການເພີ່ມເຕີມທີ່ນັບໄດ້ໂດຍ Bruno de Finetti.[108]
▲
●
ໂລກາລິດ
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

ໂລກາລິດ

Europe
ສະຕະວັດທີ 17 ໄດ້ເຫັນການເພີ່ມຂຶ້ນທີ່ບໍ່ເຄີຍມີມາກ່ອນຂອງແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດແລະວິທະຍາສາດໃນທົ່ວເອີຣົບ.Galileo ໄດ້ສັງເກດເຫັນດວງຈັນຂອງດາວພະຫັດໃນວົງໂຄຈອນຂອງດາວເຄາະນັ້ນ, ໂດຍໃຊ້ກ້ອງສ່ອງທາງໄກຂອງ Hans Lipperhey.Tycho Brahe ໄດ້ລວບລວມຂໍ້ມູນທາງຄະນິດສາດຈໍານວນຫຼວງຫຼາຍທີ່ອະທິບາຍຕໍາແຫນ່ງຂອງດາວເຄາະຢູ່ໃນທ້ອງຟ້າ.ໂດຍຕໍາແຫນ່ງຂອງລາວເປັນຜູ້ຊ່ວຍຂອງ Brahe, Johannes Kepler ໄດ້ຖືກເປີດເຜີຍແລະໂຕ້ຕອບຢ່າງຈິງຈັງກັບຫົວຂໍ້ຂອງການເຄື່ອນທີ່ຂອງດາວເຄາະ.ການຄິດໄລ່ຂອງ Kepler ໄດ້ຖືກເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນໂດຍການປະດິດສ້າງໂລກາລິດໃນຍຸກສະໄໝໂດຍ John Napier ແລະ Jost Bürgi.Kepler ປະສົບຜົນສຳເລັດໃນການສ້າງກົດໝາຍທາງຄະນິດສາດຂອງການເຄື່ອນທີ່ຂອງດາວເຄາະ.ເລຂາຄະນິດການວິເຄາະທີ່ພັດທະນາໂດຍ René Descartes (1596-1650) ໄດ້ອະນຸຍາດໃຫ້ວົງໂຄຈອນເຫຼົ່ານັ້ນຖືກວາງແຜນຢູ່ໃນເສັ້ນສະແດງ, ໃນພິກັດ Cartesian.
▲
●
ລະບົບປະສານງານ Cartesian
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

ລະບົບປະສານງານ Cartesian

Netherlands
The Cartesian ຫມາຍເຖິງນັກຄະນິດສາດແລະນັກປັດຊະຍາຊາວຝຣັ່ງ René Descartes, ຜູ້ທີ່ຕີພິມແນວຄວາມຄິດນີ້ໃນປີ 1637 ໃນຂະນະທີ່ລາວຢູ່ໃນປະເທດເນເທີແລນ.ມັນໄດ້ຖືກຄົ້ນພົບຢ່າງເປັນເອກະລາດໂດຍ Pierre de Fermat, ຜູ້ທີ່ຍັງເຮັດວຽກຢູ່ໃນສາມມິຕິ, ເຖິງແມ່ນວ່າ Fermat ບໍ່ໄດ້ເຜີຍແຜ່ການຄົ້ນພົບ.[109] ນັກບວດຊາວຝຣັ່ງ Nicole Oresme ໄດ້ໃຊ້ສິ່ງກໍ່ສ້າງທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບ Cartesian ພິກັດດີກ່ອນເວລາຂອງ Descartes ແລະ Fermat.[110]ທັງ Descartes ແລະ Fermat ໄດ້ໃຊ້ແກນດຽວໃນການປິ່ນປົວຂອງພວກເຂົາແລະມີຄວາມຍາວຕົວແປທີ່ວັດແທກໂດຍອ້າງອີງໃສ່ແກນນີ້.ແນວຄວາມຄິດຂອງການໃຊ້ແກນຄູ່ໄດ້ຖືກນໍາສະເຫນີຕໍ່ມາ, ຫຼັງຈາກ Descartes 'La Géométrieໄດ້ຖືກແປເປັນພາສາລະຕິນໃນປີ 1649 ໂດຍ Frans van Schooten ແລະນັກຮຽນຂອງລາວ.ນັກສະແດງຄວາມຄິດເຫັນເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ນໍາສະເຫນີແນວຄວາມຄິດຫຼາຍຢ່າງໃນຂະນະທີ່ພະຍາຍາມຊີ້ແຈງແນວຄວາມຄິດທີ່ມີຢູ່ໃນວຽກງານຂອງ Descartes.[111]ການພັດທະນາລະບົບການປະສານງານ Cartesian ຈະມີບົດບາດພື້ນຖານໃນການພັດທະນາການຄິດໄລ່ໂດຍ Isaac Newton ແລະ Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] ຄໍາອະທິບາຍສອງປະສານງານຂອງຍົນໄດ້ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວເຂົ້າໄປໃນແນວຄວາມຄິດຂອງຊ່ອງ vector.[113]ລະບົບພິກັດອື່ນໆຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ຖືກພັດທະນາຕັ້ງແຕ່ Descartes, ເຊັ່ນ: ຈຸດປະສານງານຂົ້ວໂລກສໍາລັບຍົນ, ແລະຈຸດປະສານງານ spherical ແລະ cylindrical ສໍາລັບຊ່ອງສາມມິຕິລະດັບ.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

ຄຳນວນ

Europe
Calculus ແມ່ນການສຶກສາທາງຄະນິດສາດຂອງການປ່ຽນແປງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ, ໃນລັກສະນະດຽວກັນກັບເລຂາຄະນິດແມ່ນການສຶກສາຮູບຮ່າງ, ແລະພຶດຊະຄະນິດແມ່ນການສຶກສາການທົ່ວໄປຂອງການດໍາເນີນການເລກຄະນິດ.ມັນ​ມີ​ສອງ​ສາ​ຂາ​ທີ່​ສໍາ​ຄັນ​, ການ​ຄິດ​ໄລ່​ທີ່​ແຕກ​ຕ່າງ​ກັນ​ແລະ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ລວມ​;ອະດີດມີຄວາມກັງວົນກ່ຽວກັບອັດຕາການປ່ຽນແປງທັນທີ, ແລະຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມກັງວົນກ່ຽວກັບການສະສົມຂອງປະລິມານ, ແລະພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ຫຼືລະຫວ່າງເສັ້ນໂຄ້ງ.ສອງສາຂານີ້ແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບກັນແລະກັນໂດຍທິດສະດີພື້ນຖານຂອງການຄິດໄລ່, ແລະພວກເຂົາໃຊ້ແນວຄິດພື້ນຖານຂອງການລວມຕົວຂອງລໍາດັບທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດແລະຊຸດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດໄປສູ່ຂອບເຂດຈໍາກັດທີ່ດີ.[97]ການຄິດໄລ່ແບບບໍ່ມີຂອບເຂດໄດ້ຖືກພັດທະນາຢ່າງເປັນເອກະລາດໃນທ້າຍສະຕະວັດທີ 17 ໂດຍ Isaac Newton ແລະ Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] ການເຮັດວຽກຕໍ່ມາ, ລວມທັງການ codifying ແນວຄວາມຄິດຂອງຂໍ້ຈໍາກັດ, ວາງການພັດທະນາເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນພື້ນຖານແນວຄວາມຄິດທີ່ແຂງກວ່າ.ໃນມື້ນີ້, calculus ໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນວິທະຍາສາດ, ວິສະວະກໍາ, ແລະວິທະຍາສາດສັງຄົມ.Isaac Newton ພັດທະນາການນໍາໃຊ້ການຄິດໄລ່ໃນກົດຫມາຍຂອງການເຄື່ອນໄຫວແລະ gravitation ທົ່ວໄປຂອງລາວ.ແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ຖືກຈັດລຽງເຂົ້າໄປໃນການຄິດໄລ່ທີ່ແທ້ຈິງຂອງ infinitesimals ໂດຍ Gottfried Wilhelm Leibniz, ຜູ້ທີ່ຖືກກ່າວຫາໃນເບື້ອງຕົ້ນຂອງ plagiarism ໂດຍ Newton.ໃນປັດຈຸບັນລາວໄດ້ຖືກຖືວ່າເປັນນັກປະດິດເອກະລາດແລະປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນການຄິດໄລ່.ການປະກອບສ່ວນຂອງລາວແມ່ນເພື່ອສະຫນອງກົດລະບຽບທີ່ຊັດເຈນສໍາລັບການເຮັດວຽກກັບປະລິມານທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ, ອະນຸຍາດໃຫ້ການຄິດໄລ່ຂອງອະນຸພັນທີສອງແລະສູງກວ່າ, ແລະສະຫນອງກົດລະບຽບຜະລິດຕະພັນແລະລະບົບຕ່ອງໂສ້, ໃນຮູບແບບທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະປະສົມປະສານ.ບໍ່ເຫມືອນກັບ Newton, Leibniz ເອົາຄວາມພະຍາຍາມຢ່າງຫນັກແຫນ້ນເຂົ້າໄປໃນທາງເລືອກຂອງລາວໃນການສັງເກດ.[99]Newton ແມ່ນຜູ້ທໍາອິດທີ່ນໍາໃຊ້ການຄິດໄລ່ກັບຟີຊິກທົ່ວໄປແລະ Leibniz ພັດທະນາການຄິດໄລ່ຫຼາຍທີ່ໃຊ້ໃນການຄິດໄລ່ໃນມື້ນີ້.[100] ຄວາມເຂົ້າໃຈພື້ນຖານທີ່ທັງສອງ Newton ແລະ Leibniz ສະຫນອງໃຫ້ແມ່ນກົດຫມາຍຂອງຄວາມແຕກຕ່າງແລະການລວມຕົວ, ເນັ້ນຫນັກວ່າຄວາມແຕກຕ່າງແລະການລວມຕົວແມ່ນຂະບວນການປີ້ນກັບກັນ, ອະນຸພັນທີສອງແລະສູງກວ່າ, ແລະແນວຄວາມຄິດຂອງຊຸດ polynomial ປະມານ.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

ທິດສະດີກາຟ

Europe
ໃນຄະນິດສາດ, ທິດສະດີກາຟແມ່ນການສຶກສາຂອງກາຟ, ເຊິ່ງເປັນໂຄງສ້າງທາງຄະນິດສາດທີ່ໃຊ້ໃນການສ້າງແບບຈໍາລອງການພົວພັນຄູ່ລະຫວ່າງວັດຖຸ.ກຣາຟໃນສະພາບການນີ້ແມ່ນປະກອບດ້ວຍຈຸດຕັ້ງ (ຍັງເອີ້ນວ່າ nodes ຫຼືຈຸດ) ເຊິ່ງເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍຂອບ (ຍັງເອີ້ນວ່າການເຊື່ອມຕໍ່ຫຼືເສັ້ນ).ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນສ້າງຂື້ນລະຫວ່າງກຣາຟທີ່ບໍ່ມີທິດທາງ, ບ່ອນທີ່ຂອບເຊື່ອມຕໍ່ສອງແນວຕັ້ງສົມມາດແມັດ, ແລະເສັ້ນກຣາບຊີ້, ບ່ອນທີ່ຂອບເຊື່ອມຕໍ່ສອງແນວຕັ້ງບໍ່ສົມມາດ.ກຣາບເປັນໜຶ່ງໃນວັດຖຸຫຼັກຂອງການສຶກສາໃນຄະນິດສາດທີ່ແຍກກັນ.ເອກະສານທີ່ຂຽນໂດຍ Leonhard Euler ໃນ Seven Bridges of Königsberg ແລະຈັດພີມມາໃນປີ 1736 ແມ່ນຖືວ່າເປັນເຈ້ຍທໍາອິດໃນປະຫວັດສາດຂອງທິດສະດີກາຟ.[114] ເອກະສານສະບັບນີ້, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຫນຶ່ງໃນລາຍລັກອັກສອນໂດຍ Vandermonde ກ່ຽວກັບບັນຫາ knight ໄດ້, ດໍາເນີນການກ່ຽວກັບສະຖານທີ່ການວິເຄາະລິເລີ່ມໂດຍ Leibniz.ສູດຂອງ Euler ກ່ຽວກັບຈໍານວນຂອງຂອບ, ຈຸດຕັ້ງ, ແລະໃບຫນ້າຂອງ polyhedron ໂກນໄດ້ຖືກສຶກສາແລະໂດຍທົ່ວໄປໂດຍ Cauchy [115] ແລະ L'Huilier, [116] ແລະເປັນຕົວແທນຂອງການເລີ່ມຕົ້ນຂອງສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ເອີ້ນວ່າ topology.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

ການແຜ່ກະຈາຍປົກກະຕິ

France
ໃນສະຖິຕິ, ການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິຫຼືການແຈກຢາຍ Gaussian ແມ່ນປະເພດຂອງການແຈກຢາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງສໍາລັບຕົວແປ Random ທີ່ມີຄ່າທີ່ແທ້ຈິງ.ການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິແມ່ນມີຄວາມສໍາຄັນໃນສະຖິຕິແລະມັກຈະຖືກນໍາໃຊ້ໃນວິທະຍາສາດທໍາມະຊາດແລະສັງຄົມເພື່ອເປັນຕົວແທນຂອງຕົວແປ Random ທີ່ມີຄຸນຄ່າທີ່ແທ້ຈິງທີ່ການແຈກຢາຍບໍ່ຮູ້ຈັກ.[124] ຄວາມສໍາຄັນຂອງພວກເຂົາແມ່ນສ່ວນຫນຶ່ງແມ່ນຍ້ອນທິດສະດີຈໍາກັດສູນກາງ.ມັນລະບຸວ່າ, ພາຍໃຕ້ບາງເງື່ອນໄຂ, ສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງຈໍານວນຫຼາຍ (ການສັງເກດ) ຂອງຕົວແປແບບສຸ່ມທີ່ມີຄ່າສະເລ່ຍຈໍາກັດແລະຄວາມແຕກຕ່າງກັນແມ່ນຕົວແປແບບສຸ່ມ - ເຊິ່ງການແຈກຢາຍຂອງພວກມັນຈະເຂົ້າໄປໃນການແຈກຢາຍປົກກະຕິຍ້ອນວ່າຈໍານວນຕົວຢ່າງເພີ່ມຂຶ້ນ.ດັ່ງນັ້ນ, ປະລິມານທາງກາຍະພາບທີ່ຄາດວ່າຈະເປັນຜົນລວມຂອງຂະບວນການເອກະລາດຈໍານວນຫຼາຍ, ເຊັ່ນ: ຄວາມຜິດພາດການວັດແທກ, ມັກຈະມີການແຈກຢາຍເກືອບປົກກະຕິ.[125] ຜູ້ຂຽນບາງຄົນ [126] attribute credit for the discovery of the normal distribution to de Moivre, who in 1738 published in the second edition of his "The Doctrine of Chances" the study of the coefficients in the binomial expansion of (a. + ຂ) ນ.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

ສູດຂອງ Euler

Berlin, Germany
ສູດຂອງ Euler, ຊື່ຕາມ Leonhard Euler, ແມ່ນສູດຄະນິດສາດໃນການວິເຄາະສະລັບສັບຊ້ອນທີ່ສ້າງຄວາມສໍາພັນພື້ນຖານລະຫວ່າງຟັງຊັນສາມຫລ່ຽມແລະຟັງຊັນ exponential ສະລັບສັບຊ້ອນ.ສູດຂອງ Euler ແມ່ນຢູ່ທົ່ວທຸກມຸມໃນຄະນິດສາດ, ຟີຊິກ, ເຄມີ, ແລະວິສະວະກໍາ.ນັກຟີຊິກສາດ Richard Feynman ເອີ້ນວ່າສົມຜົນ "ເຄື່ອງປະດັບຂອງພວກເຮົາ" ແລະ "ສູດທີ່ໂດດເດັ່ນທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດ".ເມື່ອ x = π, ສູດຂອງ Euler ອາດຈະຖືກຂຽນຄືນໃຫມ່ເປັນ eiπ + 1 = 0 ຫຼື eiπ = -1, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າຕົວຕົນຂອງ Euler.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

ທິດສະດີ Bayes

England, UK
ໃນທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ແລະສະຖິຕິ, ທິດສະດີຂອງ Bayes (ເປັນທາງເລືອກຂອງກົດຫມາຍ Bayes ຫຼືກົດລະບຽບຂອງ Bayes), ທີ່ມີຊື່ຕາມ Thomas Bayes, ອະທິບາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ, ໂດຍອີງໃສ່ຄວາມຮູ້ເບື້ອງຕົ້ນກ່ຽວກັບເງື່ອນໄຂທີ່ອາດຈະກ່ຽວຂ້ອງກັບເຫດການ.[122] ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຄວາມສ່ຽງຂອງການພັດທະນາບັນຫາສຸຂະພາບແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກທີ່ຈະເພີ່ມຂຶ້ນຕາມອາຍຸ, ທິດສະດີ Bayes ອະນຸຍາດໃຫ້ຄວາມສ່ຽງຕໍ່ບຸກຄົນຂອງອາຍຸທີ່ຮູ້ຈັກໄດ້ຮັບການປະເມີນຢ່າງຖືກຕ້ອງກວ່າໂດຍການປັບມັນທຽບກັບອາຍຸຂອງເຂົາເຈົ້າ, ແທນທີ່ຈະພຽງແຕ່ສົມມຸດຕິຖານ. ວ່າບຸກຄົນແມ່ນປົກກະຕິຂອງປະຊາກອນທັງຫມົດ.ໃນທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ແລະສະຖິຕິ, ທິດສະດີຂອງ Bayes (ເປັນທາງເລືອກຂອງກົດຫມາຍ Bayes ຫຼືກົດລະບຽບຂອງ Bayes), ທີ່ມີຊື່ຕາມ Thomas Bayes, ອະທິບາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ, ໂດຍອີງໃສ່ຄວາມຮູ້ເບື້ອງຕົ້ນກ່ຽວກັບເງື່ອນໄຂທີ່ອາດຈະກ່ຽວຂ້ອງກັບເຫດການ.[122] ຕົວຢ່າງ, ຖ້າຄວາມສ່ຽງຂອງການພັດທະນາບັນຫາສຸຂະພາບແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກທີ່ຈະເພີ່ມຂຶ້ນຕາມອາຍຸ, ທິດສະດີ Bayes ອະນຸຍາດໃຫ້ຄວາມສ່ຽງຕໍ່ບຸກຄົນຂອງອາຍຸທີ່ຮູ້ຈັກໄດ້ຮັບການປະເມີນຢ່າງຖືກຕ້ອງກວ່າໂດຍການປັບມັນທຽບກັບອາຍຸຂອງເຂົາເຈົ້າ, ແທນທີ່ຈະພຽງແຕ່ສົມມຸດຕິຖານ. ວ່າບຸກຄົນແມ່ນປົກກະຕິຂອງປະຊາກອນທັງຫມົດ.
▲
●
ກົດ​ຫມາຍ​ວ່າ​ດ້ວຍ Gauss​
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

ກົດ​ຫມາຍ​ວ່າ​ດ້ວຍ Gauss​

France
ໃນຟີຊິກແລະແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າ, ກົດຫມາຍຂອງ Gauss, ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າ Gauss's flux theorem, (ຫຼືບາງຄັ້ງເອີ້ນວ່າທິດສະດີຂອງ Gauss) ແມ່ນກົດຫມາຍທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການແຜ່ກະຈາຍຂອງຄ່າໄຟຟ້າໄປຫາພາກສະຫນາມໄຟຟ້າຜົນໄດ້ຮັບ.ໃນຮູບແບບປະສົມປະສານຂອງມັນ, ມັນລະບຸວ່າ flux ຂອງພາກສະຫນາມໄຟຟ້າອອກຈາກພື້ນຜິວປິດທີ່ຕົນເອງມັກແມ່ນອັດຕາສ່ວນກັບຄ່າໄຟຟ້າທີ່ລ້ອມຮອບໂດຍຫນ້າດິນ, ໂດຍບໍ່ຄໍານຶງເຖິງວິທີການກະຈາຍຂອງຄ່າໃຊ້ຈ່າຍນັ້ນ.ເຖິງແມ່ນວ່າກົດຫມາຍຢ່າງດຽວແມ່ນບໍ່ພຽງພໍທີ່ຈະກໍານົດພາກສະຫນາມໄຟຟ້າໃນທົ່ວຫນ້າດິນທີ່ກວມເອົາການແຜ່ກະຈາຍຂອງຄ່າໃຊ້ຈ່າຍໃດໆ, ນີ້ອາດຈະເປັນໄປໄດ້ໃນກໍລະນີທີ່ symmetry ກໍານົດຄວາມສອດຄ່ອງຂອງພາກສະຫນາມ.ບ່ອນທີ່ບໍ່ມີ symmetry ດັ່ງກ່າວ, ກົດຫມາຍຂອງ Gauss ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ໃນຮູບແບບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງມັນ, ເຊິ່ງລະບຸວ່າ divergence ຂອງພາກສະຫນາມໄຟຟ້າແມ່ນອັດຕາສ່ວນກັບຄວາມຫນາແຫນ້ນຂອງທ້ອງຖິ່ນ.ກົດຫມາຍແມ່ນຄັ້ງທໍາອິດ [101] ສ້າງໂດຍ Joseph-Louis Lagrange ໃນ 1773, [102] ປະຕິບັດຕາມໂດຍ Carl Friedrich Gauss ໃນ 1835, [103] ທັງສອງໃນສະພາບການຂອງການດຶງດູດຂອງ ellipsoids.ມັນແມ່ນຫນຶ່ງໃນສົມຜົນຂອງ Maxwell, ເຊິ່ງປະກອບເປັນພື້ນຖານຂອງ electrodynamics ຄລາສສິກ.ກົດ​ຫມາຍ​ຂອງ Gauss ສາ​ມາດ​ຖືກ​ນໍາ​ໃຊ້​ເພື່ອ​ເອົາ​ກົດ​ຫມາຍ​ຂອງ Coulomb​, [104​] ແລະ​ກົງ​ກັນ​ຂ້າມ​.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

ທິດສະດີກຸ່ມ

Europe
ໃນ algebra abstract, ທິດສະດີກຸ່ມສຶກສາໂຄງສ້າງ algebraic ທີ່ຮູ້ຈັກເປັນກຸ່ມ.ແນວຄວາມຄິດຂອງກຸ່ມເປັນຈຸດໃຈກາງຂອງພຶດຊະຄະນິດທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນ: ໂຄງສ້າງພຶດຊະຄະນິດທີ່ຮູ້ກັນດີອື່ນໆ ເຊັ່ນ: ວົງແຫວນ, ທົ່ງນາ, ແລະຊ່ອງ vector, ທັງໝົດສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າເປັນກຸ່ມທີ່ມີການປະຕິບັດເພີ່ມເຕີມ ແລະ axioms.ກຸ່ມເກີດຂຶ້ນຕະຫຼອດໃນຄະນິດສາດ, ແລະວິທີການຂອງທິດສະດີກຸ່ມໄດ້ມີອິດທິພົນຫຼາຍພາກສ່ວນຂອງ algebra.ກຸ່ມ algebraic linear ແລະກຸ່ມ Lie ແມ່ນສອງສາຂາຂອງທິດສະດີກຸ່ມທີ່ມີປະສົບການຄວາມກ້າວຫນ້າແລະໄດ້ກາຍເປັນວິຊາໃນສິດທິຂອງຕົນເອງ.ປະຫວັດສາດເບື້ອງຕົ້ນຂອງທິດສະດີກຸ່ມແມ່ນມາຈາກສະຕະວັດທີ 19.ຫນຶ່ງໃນຜົນສໍາເລັດທາງຄະນິດສາດທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດຂອງສະຕະວັດທີ 20 ແມ່ນຄວາມພະຍາຍາມຮ່ວມມື, ໃຊ້ເວລາຫຼາຍກວ່າ 10,000 ຫນ້າວາລະສານແລະສ່ວນຫຼາຍແມ່ນຈັດພີມມາລະຫວ່າງ 1960 ແລະ 2004, ເຊິ່ງໄດ້ບັນລຸການຈັດປະເພດຄົບຖ້ວນສົມບູນຂອງກຸ່ມງ່າຍດາຍທີ່ຈໍາກັດ.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

ການວິເຄາະ Fourier

Auxerre, France
ໃນຄະນິດສາດ, ການວິເຄາະ Fourier ແມ່ນການສຶກສາວິທີການປະຕິບັດຫນ້າທົ່ວໄປອາດຈະເປັນຕົວແທນຫຼືປະມານໂດຍຜົນລວມຂອງຫນ້າທີ່ສາມຫລ່ຽມທີ່ງ່າຍດາຍ.ການວິເຄາະ Fourier ເພີ່ມຂຶ້ນຈາກການສຶກສາຊຸດ Fourier, ແລະຖືກຕັ້ງຊື່ຕາມ Joseph Fourier, ຜູ້ທີ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າການເປັນຕົວແທນຂອງຫນ້າທີ່ເປັນຜົນລວມຂອງຫນ້າທີ່ສາມຫລ່ຽມຫຼາຍເຮັດໃຫ້ການສຶກສາການຖ່າຍທອດຄວາມຮ້ອນງ່າຍຂຶ້ນ.ຫົວຂໍ້ຂອງການວິເຄາະ Fourier ກວມເອົາຈໍານວນຄະນິດສາດທີ່ກວ້າງຂວາງ.ໃນວິທະຍາສາດແລະວິສະວະກໍາ, ຂະບວນການ decomposing ຫນ້າທີ່ເຂົ້າໄປໃນອົງປະກອບ oscillatory ມັກຈະເອີ້ນວ່າການວິເຄາະ Fourier, ໃນຂະນະທີ່ການດໍາເນີນງານຂອງ rebuilding ຫນ້າທີ່ຈາກຕ່ອນເຫຼົ່ານີ້ເອີ້ນວ່າການສັງເຄາະ Fourier.ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ການກໍານົດຄວາມຖີ່ຂອງອົງປະກອບໃດທີ່ມີຢູ່ໃນບັນທຶກດົນຕີຈະກ່ຽວຂ້ອງກັບການຄິດໄລ່ການຫັນປ່ຽນ Fourier ຂອງບັນທຶກດົນຕີຕົວຢ່າງ.ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຫນຶ່ງສາມາດສັງເຄາະສຽງດຽວກັນຄືນໃຫມ່ໂດຍການລວມເອົາອົງປະກອບຄວາມຖີ່ທີ່ເປີດເຜີຍໃນການວິເຄາະ Fourier.ໃນຄະນິດສາດ, ການວິເຄາະ Fourier ມັກຈະຫມາຍເຖິງການສຶກສາການປະຕິບັດທັງສອງຢ່າງ.ຂະບວນການ decomposition ຕົວຂອງມັນເອງເອີ້ນວ່າການຫັນເປັນ Fourier.ຜົນຜະລິດຂອງມັນ, ການຫັນປ່ຽນ Fourier, ມັກຈະມີຊື່ສະເພາະຫຼາຍ, ເຊິ່ງຂຶ້ນກັບໂດເມນແລະຄຸນສົມບັດອື່ນໆຂອງຫນ້າທີ່ຖືກປ່ຽນ.ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ແນວຄວາມຄິດຕົ້ນສະບັບຂອງການວິເຄາະ Fourier ໄດ້ຖືກຂະຫຍາຍອອກໄປໃນໄລຍະເວລາເພື່ອນໍາໃຊ້ກັບສະຖານະການທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນແລະທົ່ວໄປຫຼາຍຂຶ້ນ, ແລະພາກສະຫນາມທົ່ວໄປມັກຈະເອີ້ນວ່າການວິເຄາະປະສົມກົມກຽວ.ແຕ່ລະການຫັນປ່ຽນທີ່ໃຊ້ໃນການວິເຄາະ (ເບິ່ງລາຍຊື່ການຫັນປ່ຽນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບ Fourier) ມີການຫັນປ່ຽນແບບປີ້ນກັນທີ່ສອດຄ້ອງກັນທີ່ສາມາດໃຊ້ສໍາລັບການສັງເຄາະ.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

ສົມຜົນຂອງ Maxwell

Cambridge University, Trinity
ສົມຜົນຂອງ Maxwell, ຫຼືສົມຜົນ Maxwell–Heaviside, ແມ່ນຊຸດຂອງສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງບາງສ່ວນທີ່ສົມທົບກັບກົດໝາຍບັງຄັບຂອງ Lorentz, ເປັນພື້ນຖານຂອງລະບົບແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າແບບຄລາສສິກ, optics ຄລາສສິກ, ແລະວົງຈອນໄຟຟ້າ.ສົມຜົນໃຫ້ຕົວແບບທາງຄະນິດສາດສໍາລັບເຕັກໂນໂລຊີໄຟຟ້າ, optical, ແລະວິທະຍຸ, ເຊັ່ນ: ການຜະລິດພະລັງງານ, ມໍເຕີໄຟຟ້າ, ການສື່ສານໄຮ້ສາຍ, ເລນ, radar, ແລະອື່ນໆ. ພວກເຂົາເຈົ້າອະທິບາຍວິທີການໄຟຟ້າແລະພາກສະຫນາມແມ່ເຫຼັກແມ່ນຜະລິດໂດຍຄ່າບໍລິການ, ປະຈຸບັນ, ແລະການປ່ຽນແປງຂອງ. ທົ່ງນາ.ສົມຜົນໄດ້ຖືກຕັ້ງຊື່ຕາມນັກຟິສິກ ແລະນັກຄະນິດສາດ James Clerk Maxwell, ຜູ້ທີ່, ໃນປີ 1861 ແລະ 1862, ໄດ້ພິມເຜີຍແຜ່ຮູບແບບຂອງສົມຜົນຕົ້ນໆທີ່ປະກອບມີກົດໝາຍບັງຄັບ Lorentz.Maxwell ທໍາອິດໃຊ້ສົມຜົນເພື່ອສະເຫນີວ່າແສງສະຫວ່າງແມ່ນປະກົດການແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າ.ຮູບແບບສະມະການທີ່ທັນສະ ໄໝ ໃນຮູບແບບທົ່ວໄປທີ່ສຸດຂອງພວກເຂົາແມ່ນໃຫ້ສິນເຊື່ອແກ່ Oliver Heaviside.ສົມຜົນມີສອງຕົວແປໃຫຍ່.ສົມຜົນກ້ອງຈຸລະທັດມີການນຳໃຊ້ທົ່ວໆໄປ ແຕ່ບໍ່ມີປະໂຫຍດຕໍ່ການຄຳນວນທົ່ວໄປ.ພວກມັນກ່ຽວຂ້ອງກັບພາກສະຫນາມໄຟຟ້າ ແລະແມ່ເຫຼັກກັບຄ່າທັງໝົດ ແລະກະແສໄຟຟ້າທັງໝົດ, ລວມທັງຄ່າຊັບຊ້ອນ ແລະກະແສໄຟຟ້າໃນວັດສະດຸໃນລະດັບປະລໍາມະນູ.ສົມຜົນ macroscopic ກໍານົດສອງຊ່ອງເສີມໃຫມ່ທີ່ອະທິບາຍເຖິງພຶດຕິກໍາຂະຫນາດໃຫຍ່ຂອງເລື່ອງໂດຍບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງພິຈາລະນາຄ່າປະລໍາມະນູແລະປະກົດການ quantum ເຊັ່ນ spin.ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ການນໍາໃຊ້ຂອງເຂົາເຈົ້າຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຕົວກໍານົດການກໍານົດການທົດລອງສໍາລັບຄໍາອະທິບາຍປະກົດການຂອງການຕອບສະຫນອງໄຟຟ້າຂອງວັດສະດຸ.ຄໍາວ່າ "ສົມຜົນຂອງ Maxwell" ມັກຈະຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບການສ້າງທາງເລືອກທີ່ທຽບເທົ່າ.ຮຸ່ນຂອງສົມຜົນຂອງ Maxwell ໂດຍອີງໃສ່ທ່າແຮງການຄິດໄລ່ໄຟຟ້າ ແລະແມ່ເຫຼັກແມ່ນຕ້ອງການສໍາລັບການແກ້ສົມຜົນຢ່າງຈະແຈ້ງເປັນບັນຫາຄ່າຊາຍແດນ, ກົນຈັກການວິເຄາະ ຫຼືໃຊ້ໃນກົນຈັກ quantum.ການສ້າງຄູ່ສົມຜົນ (ໃນ spacetime ແທນທີ່ຈະເປັນຊ່ອງແລະເວລາແຍກຕ່າງຫາກ) ເຮັດໃຫ້ຄວາມເຂົ້າກັນໄດ້ຂອງສົມຜົນຂອງ Maxwell ກັບ relativity ພິເສດ manifest.ສົມຜົນຂອງ Maxwell ໃນຊ່ວງເວລາໂຄ້ງ, ທີ່ໃຊ້ທົ່ວໄປໃນຟີຊິກທີ່ມີພະລັງງານສູງ ແລະແຮງໂນ້ມຖ່ວງ, ແມ່ນເຂົ້າກັນໄດ້ກັບຄວາມສຳພັນທົ່ວໄປ.ໃນຄວາມເປັນຈິງ, Albert Einstein ພັດທະນາຄວາມກ່ຽວຂ້ອງພິເສດແລະທົ່ວໄປເພື່ອຮອງຮັບຄວາມໄວທີ່ບໍ່ປ່ຽນແປງຂອງແສງສະຫວ່າງ, ຜົນສະທ້ອນຂອງສົມຜົນຂອງ Maxwell, ໂດຍມີຫຼັກການວ່າພຽງແຕ່ການເຄື່ອນໄຫວພີ່ນ້ອງມີຜົນສະທ້ອນທາງດ້ານຮ່າງກາຍ.ການຈັດພິມສົມຜົນໄດ້ໝາຍເຖິງການລວມຕົວຂອງທິດສະດີສຳລັບປະກົດການທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ກ່ອນໜ້ານີ້: ການສະກົດຈິດ, ໄຟຟ້າ, ຄວາມສະຫວ່າງ, ແລະລັງສີທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ.ນັບຕັ້ງແຕ່ກາງສະຕະວັດທີ 20, ມັນໄດ້ຖືກເຂົ້າໃຈວ່າສົມຜົນຂອງ Maxwell ບໍ່ໄດ້ໃຫ້ຄໍາອະທິບາຍທີ່ແນ່ນອນຂອງປະກົດການແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າ, ແຕ່ແທນທີ່ຈະເປັນຂອບເຂດຈໍາກັດຄລາສສິກຂອງທິດສະດີທີ່ຊັດເຈນກວ່າຂອງ electrodynamics quantum.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

ທິດສະດີກໍານົດ

Germany
ທິດສະດີຊຸດແມ່ນສາຂາຂອງເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາຊຸດ, ເຊິ່ງສາມາດອະທິບາຍຢ່າງເປັນທາງການເປັນການລວບລວມວັດຖຸ.ເຖິງແມ່ນວ່າວັດຖຸຂອງປະເພດໃດຫນຶ່ງສາມາດເກັບກໍາເປັນຊຸດ, ທິດສະດີຊຸດ, ເປັນສາຂາຂອງຄະນິດສາດ, ສ່ວນຫຼາຍແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບສິ່ງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄະນິດສາດທັງຫມົດ.ການສຶກສາທີ່ທັນສະໄຫມຂອງທິດສະດີຊຸດໄດ້ຖືກລິເລີ່ມໂດຍນັກຄະນິດສາດເຢຍລະມັນ Richard Dedekind ແລະ Georg Cantor ໃນຊຸມປີ 1870.ໂດຍສະເພາະ, Georg Cantor ຖືກພິຈາລະນາທົ່ວໄປເປັນຜູ້ກໍ່ຕັ້ງທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້.ລະບົບທີ່ບໍ່ເປັນທາງການທີ່ຖືກສືບສວນໃນໄລຍະຕົ້ນນີ້ໄປພາຍໃຕ້ຊື່ຂອງທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້ naive.ຫຼັງຈາກການຄົ້ນພົບຂອງ paradoxes ພາຍໃນທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້ naive (ເຊັ່ນ: paradox ຂອງ Russell, paradox ຂອງ Cantor ແລະ Burali-Forti paradox), ລະບົບ axiomatic ຕ່າງໆໄດ້ຖືກສະເຫນີໃນຕົ້ນສະຕະວັດ twentieth, ເຊິ່ງ Zermelo-Fraenkel ກໍານົດທິດສະດີ (ມີຫຼືບໍ່ມີ axiom ຂອງ. choice) ຍັງເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ ແລະ ສຶກສາຫຼາຍທີ່ສຸດ.ທິດສະດີຊຸດແມ່ນໃຊ້ທົ່ວໄປເປັນລະບົບພື້ນຖານສໍາລັບຄະນິດສາດທັງຫມົດ, ໂດຍສະເພາະໃນຮູບແບບຂອງ Zermelo-Fraenkel ທິດສະດີກໍານົດກັບ axiom ຂອງການເລືອກ.ນອກ ເໜືອ ໄປຈາກບົດບາດພື້ນຖານຂອງມັນ, ທິດສະດີຊຸດຍັງໃຫ້ກອບໃນການພັດທະນາທິດສະດີທາງຄະນິດສາດຂອງ infinity, ແລະມີຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຕ່າງໆໃນວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ (ເຊັ່ນ: ທິດສະດີກ່ຽວກັບ algebra ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ), ປັດຊະຍາແລະຄວາມຫມາຍທີ່ເປັນທາງການ.ການອຸທອນພື້ນຖານຂອງມັນ, ບວກກັບຄໍາປຽບທຽບຂອງມັນ, ຜົນສະທ້ອນຂອງມັນສໍາລັບແນວຄວາມຄິດຂອງ infinity ແລະການນໍາໃຊ້ທີ່ຫຼາກຫຼາຍຂອງມັນ, ໄດ້ເຮັດໃຫ້ທິດສະດີເປັນພື້ນທີ່ມີຄວາມສົນໃຈທີ່ສໍາຄັນສໍາລັບ logicians ແລະ philosophers ຂອງຄະນິດສາດ.ການຄົ້ນຄວ້າໃນປະຈຸບັນກ່ຽວກັບທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້ກວມເອົາຫົວຂໍ້ຈໍານວນຫລາຍ, ຕັ້ງແຕ່ໂຄງສ້າງຂອງເສັ້ນຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງເຖິງການສຶກສາຄວາມສອດຄ່ອງຂອງ cardinals ຂະຫນາດໃຫຍ່.
▲
●
ທິດສະດີເກມ
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

ທິດສະດີເກມ

Budapest, Hungary
ທິດສະດີເກມແມ່ນການສຶກສາແບບຈໍາລອງທາງຄະນິດສາດຂອງປະຕິສໍາພັນຍຸດທະສາດລະຫວ່າງຕົວແທນສົມເຫດສົມຜົນ.[117​] ມັນ​ມີ​ຄໍາ​ຮ້ອງ​ສະ​ຫມັກ​ໃນ​ທຸກ​ຂົງ​ເຂດ​ຂອງ​ວິ​ທະ​ຍາ​ສາດ​ສັງ​ຄົມ​, ເຊັ່ນ​ດຽວ​ກັນ​ກັບ​ເຫດ​ຜົນ​, ວິ​ທະ​ຍາ​ສາດ​ລະ​ບົບ​ແລະ​ວິ​ທະ​ຍາ​ສາດ​ຄອມ​ພິວ​ເຕີ​.ແນວຄວາມຄິດຂອງທິດສະດີເກມໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນເສດຖະກິດເຊັ່ນດຽວກັນ.[118] ວິທີການແບບດັ້ງເດີມຂອງທິດສະດີເກມໄດ້ແກ້ໄຂເກມສູນລວມສອງຄົນ, ເຊິ່ງຜົນປະໂຫຍດຫຼືການສູນເສຍຂອງຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມແຕ່ລະຄົນແມ່ນມີຄວາມສົມດູນຢ່າງແທ້ຈິງໂດຍການສູນເສຍແລະຜົນປະໂຫຍດຂອງຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມອື່ນໆ.ໃນສະຕະວັດທີ 21, ທິດສະດີເກມທີ່ກ້າວຫນ້ານໍາໃຊ້ກັບການພົວພັນທາງດ້ານພຶດຕິກໍາທີ່ກວ້າງຂວາງ;ໃນປັດຈຸບັນມັນເປັນຄໍາສັບສໍາລັບວິທະຍາສາດຂອງການຕັດສິນໃຈຢ່າງມີເຫດຜົນໃນມະນຸດ, ສັດ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຄອມພິວເຕີ.ທິດສະດີເກມບໍ່ໄດ້ມີຢູ່ເປັນພາກສະຫນາມທີ່ເປັນເອກະລັກຈົນກ່ວາ John von Neumann ຈັດພີມມາເອກະສານກ່ຽວກັບທິດສະດີເກມຂອງຍຸດທະສາດໃນປີ 1928. [119] ຫຼັກຖານສະແດງຕົ້ນສະບັບຂອງ Von Neumann ໄດ້ນໍາໃຊ້ທິດສະດີຈຸດຄົງທີ່ຂອງ Brouwer ກ່ຽວກັບການສ້າງແຜນທີ່ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງເຂົ້າໄປໃນຊຸດ convex ຫນາແຫນ້ນ, ເຊິ່ງໄດ້ກາຍເປັນ. ວິທີການມາດຕະຖານໃນທິດສະດີເກມ ແລະເສດຖະສາດທາງຄະນິດສາດ.ເອກະສານຂອງລາວໄດ້ຖືກຕິດຕາມດ້ວຍປື້ມ 1944 ຂອງລາວ ທິດສະດີຂອງເກມແລະພຶດຕິກໍາເສດຖະກິດທີ່ຂຽນຮ່ວມກັນກັບ Oskar Morgenstern.[120] ສະບັບທີສອງຂອງຫນັງສືເຫຼັ້ມນີ້ສະຫນອງທິດສະດີ axomatic ຂອງຜົນປະໂຫຍດ, ເຊິ່ງ reincarnated ທິດສະດີເກົ່າຂອງ Daniel Bernoulli ຂອງຜົນປະໂຫຍດ (ຂອງເງິນ) ເປັນລະບຽບວິໄນເອກະລາດ.ການເຮັດວຽກຂອງ Von Neumann ໃນທິດສະດີເກມໄດ້ຈົບລົງໃນປຶ້ມ 1944 ນີ້.ວຽກງານພື້ນຖານນີ້ມີວິທີການຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂທີ່ສອດຄ່ອງກັນສໍາລັບເກມສູນລວມສອງຄົນ.ວຽກງານຕໍ່ມາໄດ້ສຸມໃສ່ຕົ້ນຕໍກ່ຽວກັບທິດສະດີເກມຮ່ວມມື, ເຊິ່ງວິເຄາະຍຸດທະສາດທີ່ດີທີ່ສຸດສໍາລັບກຸ່ມຂອງບຸກຄົນ, ຄາດວ່າພວກເຂົາສາມາດບັງຄັບໃຊ້ຂໍ້ຕົກລົງລະຫວ່າງພວກເຂົາກ່ຽວກັບຍຸດທະສາດທີ່ເຫມາະສົມ.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.