Математика окуясы

тиркемелер

шилтемелер

шилтемелер


Play button

3000 BCE - 2023

Математика окуясы



Математика тарыхы математикадагы ачылыштардын келип чыгышы жана өткөндүн математикалык ыкмалары жана белгилер менен алектенет.Заманбап доорго жана билимдин бүткүл дүйнөгө жайылышына чейин жаңы математикалык өнүгүүлөрдүн жазылган мисалдары бир нече жерлерде гана жарыкка чыккан.Биздин заманга чейинки 3000-жылдан баштап Месопотамиянын Шумер, Аккад жана Ассирия мамлекеттери, андан кийинБайыркы Египет жана Левант мамлекети Эбла арифметиканы, алгебраны жана геометрияны салык, соода, соода, ошондой эле табияттагы калыптарга, чөйрөдө колдоно башташкан. астрономия жана убакытты эсепке алуу жана календарды түзүү.Эң алгачкы математикалык тексттер Месопотамия менен Египеттен – Плимптон 322 (Вавилондуктар б.з.ч. 2000 – 1900), [1] Ринд математикалык папирусу (Египеттик б.з.ч. 1800-ж.) [2] жана Москванын математикалык папирусу (мис. 180) б.з.ч.).Бул тексттердин бардыгында Пифагор үчилтиги деп аталган нерсе айтылат, ошондуктан, жыйынтык чыгаруу боюнча Пифагор теоремасы негизги арифметика менен геометриядан кийинки эң байыркы жана кеңири жайылган математикалык өнүгүү болуп көрүнөт.Математиканы “көрсөтмө дисциплина” катары изилдөө биздин заманга чейинки 6-кылымда Пифагорчулардан башталган, алар “математика” терминин байыркы грек тилинен μάθημα (матема), “окутуучу предмет” дегенди билдирген.[3] Грек математикасы методдорду (өзгөчө дедуктивдүү ой жүгүртүүнү жана далилдердеги математикалык катаалдуулукту киргизүү аркылуу) бир топ өркүндөтүп, математиканын предметин кеңейткен.[4] Алар теориялык математикага дээрлик эч кандай салым кошпогону менен, байыркы римдиктер прикладдык математиканы маркшейдерликте, структуралык инженерияда, машина курууда, бухгалтерияда, ай жана күн календарын түзүүдө, ал тургай көркөм кол өнөрчүлүктө колдонушкан.Кытай математикасы алгачкы салымдарды кошкон, анын ичинде орундук баа системасы жана терс сандарды биринчи жолу колдонуу.[5] Индус-араб сан системасы жана анын амалдарын колдонуу эрежелери, бүгүнкү күндө бүткүл дүйнө жүзүндө колдонулуп жатканИндияда биздин эранын биринчи миң жылдыгынын жүрүшүндө өнүгүп, ислам математикасы аркылуу Батыш дүйнөсүнө тараган. Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми.[6] Ислам математикасы өз кезегинде бул цивилизацияларга белгилүү болгон математиканы өнүктүрдү жана кеңейтти.[7] Бул салттар менен замандаш, бирок алардан көз карандысыз, Мексика жана Борбордук Америкадагы майя цивилизациясы тарабынан иштелип чыккан математика болгон, мында нөл түшүнүгү майя сандарында стандарттык символ берилген.Математика боюнча көптөгөн грек жана араб тексттери 12-кылымдан баштап латын тилине которулуп, орто кылымдардагы Европада математиканын андан ары өнүгүшүнө алып келди.Байыркы доорлордон тартып орто кылымдарга чейин математикалык ачылыштын мезгили көбүнчө кылымдар бою токтоп турган.[8] 15-кылымдагы РенессансИталиядан баштап, жаңы илимий ачылыштар менен өз ара аракеттенген жаңы математикалык өнүгүүлөр өсүп жаткан темп менен жасалып, бүгүнкү күнгө чейин уланууда.Буга Исаак Ньютондун да, Готфрид Вильгельм Лейбництин да 17-кылымдагы чексиз аздык эсептөөлөрүн өнүктүрүүдөгү новатордук иштери кирет.
HistoryMaps Shop

Дүкөнгө баруу

Байыркы Египет математикасы
Египеттин чыканактын өлчөө бирдиги. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Байыркы Египет математикасы

Egypt
БайыркыЕгипеттин математикасы Байыркы Египетте иштелип чыккан жана колдонулган.3000 чейин c.300-ж., Байыркы Египет Королдугунан болжол менен эллиндик Египеттин башталышына чейин.Байыркы египеттиктер жазуу жүзүндөгү математикалык маселелерди эсептөө жана чечүү үчүн сандык системаны колдонушкан, көбүнчө көбөйтүүнү жана бөлчөктөрдү камтыган.Мисир математикасынын далили папируска жазылган аз гана булактар ​​менен чектелет.Бул тексттерден байыркы египеттиктер архитектуралык инженерия үчүн пайдалуу үч өлчөмдүү фигуралардын бетинин аянтын жана көлөмүн аныктоо сыяктуу геометриянын түшүнүктөрүн жана жалган позиция ыкмасы жана квадраттык теңдемелер сыяктуу алгебраны түшүнүшкөнү белгилүү.Математиканы колдонуунун жазуу жүзүндөгү далили Абыдостогу Уж мүрзөсүндө табылган пилдин сөөгүнөн жасалган энбелгилер менен биздин заманга чейинки 3200-жылга туура келет.Бул этикеткалар мүрзө буюмдары үчүн бирка катары колдонулган көрүнөт жана кээ бирлери сандар менен жазылган.[18] 400 000 өгүздүн, 1 422 000 текенин жана 120 000 туткундун курмандыгы сүрөттөлгөн Нармер союлунан 10 сандык системанын колдонулушунун дагы бир далилин тапса болот.[19] Археологиялык далилдер Байыркы Египеттин саноо системасы Сахаранын түштүгүндөгү Африкадан келип чыкканын болжолдойт.[20] Ошондой эле, Сахарадан түштүктөгү африкалык маданияттар арасында кеңири таралган фракталдык геометриялык дизайндар Египеттин архитектурасында жана космологиялык белгилеринде да кездешет.[20]Эң алгачкы чыныгы математикалык документтер 12-династияга (болжол менен б. з. ч. 1990–1800-ж.) таандык.Москванын математикалык папирусу, Египеттин математикалык булгаары түрмөгү, Кахун папирустарынын кыйла чоң коллекциясынын бир бөлүгү болгон Лахун математикалык папирусу жана Берлин папирусу 6619 ушул мезгилге таандык.Экинчи орто мезгилге (болжол менен б. з. ч. 1650-ж.) таандык болгон Ринд математикалык папирусу 12-династиядан калган эски математикалык текстке негизделген деп айтылат.[22]
Шумер математикасы
Байыркы Шумер ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Шумер математикасы

Iraq
Месопотамиядагы байыркы шумерлер биздин заманга чейинки 3000-жылдан бери метрологиянын татаал системасын иштеп чыгышкан.Биздин заманга чейинки 2600-жылдан баштап шумерлер чопо такталарга көбөйтүү таблицаларын жазып, геометриялык көнүгүүлөрдү жана бөлүү маселелерин чечишкен.Вавилондук сандардын эң алгачкы издери да ушул мезгилге таандык.[9]
Абакус
Юлий Цезарь бала кезинде, абакус менен санаганды үйрөнүүдө. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Абакус

Mesopotamia, Iraq
Эсептөө алкагы деп да аталат абакус (көптүк түрдөгү абакус же абакус), байыркы убактан бери колдонулуп келе жаткан эсептөө куралы.Ал байыркы Жакынкы Чыгышта, Европада,Кытайда жана Россияда индус-араб сан системасы кабыл алынганга чейин миңдеген жылдар мурун колдонулган.[127] Абакустун так келип чыгышы азырынча чыга элек.Ал зымга чыйратылган кыймылдуу мончоктордон, же окшош буюмдардан турат.Алар сандарды билдирет.Эки сандын бири орнотулуп, мончоктор кошумча, ал тургай квадрат же куб тамыр сыяктуу операцияны аткаруу үчүн башкарылат.Шумер абакусу биздин заманга чейинки 2700-2300-жылдары пайда болгон.Ал ырааттуу мамычалардын таблицасын түздү, анда алардын секси-кичималдуу (60-базалык) сан системасынын чоңдуктарынын ырааттуу тартиби чектелди.[128]
Эски Вавилон математикасы
Байыркы Месопотамия ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Эски Вавилон математикасы

Babylon, Iraq
Вавилондук математика секси-кичимдик (база-60) сан системасы аркылуу жазылган.[12] Мындан бир мүнөттө 60 секунд, бир саатта 60 мүнөт жана тегеректеги 360 (60 × 6) градустун заманбап колдонулушу, ошондой эле бөлчөктөрдү белгилөө үчүн секундаларды жана минуталарды колдонуу келип чыгат. даражадагы.60ты 2, 3, 4, 5 [,] 6, 10, 12 , 15, 20 жана 30га тегиз бөлүүгө болот, анткенижыныстык система тандалган окшойт. Вавилондуктарда сол тилкеде жазылган цифралар ондук системадагыдай чоңураак маанилерди билдирген орундук баа системасы болгон.[13] Вавилондук белгилер системасынын күчү бүтүн сандардай эле бөлчөктөрдү оңой эле көрсөтүү үчүн колдонулушу мүмкүн экендигинде болгон;Ошентип, бөлчөктөрдү камтыган эки санды көбөйтүү заманбап белгилер сыяктуу бүтүн сандарды көбөйтүүдөн эч кандай айырмасы жок болчу.[13] Вавилондуктардын нота системасы Кайра жаралуу дооруна чейин бардык цивилизациялардын ичинен эң мыктысы болгон [14] жана анын күчү ага укмуштуудай эсептөө тактыгына жетишүүгө мүмкүндүк берген;мисалы, вавилондук YBC 7289 планшети беш ондук белгиге чейин так √2 жакындыгын берет.[14] Бирок вавилондуктарда ондук чекиттин эквиваленти жок болчу, ошондуктан символдун орундук маанисин көбүнчө контексттен чыгарууга туура келген.[13] Селевкилер дооруна карата вавилондуктар бош орундардын ордун толтуруучу катары нөл белгисин иштеп чыгышкан;бирок ал аралык кызматтар үчүн гана колдонулган.[13] Бул нөл белгиси терминалдык позицияларда көрүнбөйт, ошентип вавилондуктар жакындап келишти, бирок чыныгы орун баалоо системасын иштеп чыгышкан жок.[13]Вавилондук математиканын башка темаларына бөлчөктөр, алгебра, квадраттык жана куб теңдемелер, регулярдуу сандарды жана алардын өз ара жуптарын эсептөө кирет.[15] Планшеттерде көбөйтүү таблицалары жана сызыктуу, квадраттык теңдемелерди жана куб теңдемелерди чечүү ыкмалары да камтылган, бул ошол кездеги эң сонун жетишкендик.[16] Эски Вавилон дооруна таандык планшеттерде Пифагор теоремасынын эң алгачкы белгилүү билдирүүсү да бар.[17] Бирок, Мисир математикасындай эле, Вавилон математикасы так жана болжолдуу чечимдердин ортосундагы айырманы, же маселенин чечилүү мүмкүнчүлүгүн, эң негизгиси, далилдердин же логикалык принциптердин зарылдыгын ачык билдирбейт.[13]Алар 1950-жылдары Отто Нойгебауэр тарабынан ачылган эфемериди (астрономиялык позициялардын таблицасын) эсептөө үчүн Фурье анализинин формасын да колдонушкан.[11] Асман телолорунун кыймылдарын эсептөө үчүн вавилондуктар негизги арифметиканы жана эклиптикага негизделген координаттар системасын колдонушкан, асмандын күн жана планеталар аралап өткөн бөлүгү.
Фалес теоремасы
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Фалес теоремасы

Babylon, Iraq
Грек математикасы Милеттик Фалестен (болжол менен б. з. ч. 624–548-ж.) башталган имиш.Анын жашоосу жөнүндө өтө аз маалымат бар, бирок ал Грециянын жети акылманынын бири болгон деген жалпы пикир бар.Проклдун айтымында, ал Вавилонго барып, ал жерден математиканы жана башка предметтерди үйрөнүп, азыр Фалес теоремасы деп аталган нерсенин далилин тапкан.[23]Фалес пирамидалардын бийиктигин жана кемелердин жээктен алыстыгын эсептөө сыяктуу маселелерди чечүү үчүн геометрияны колдонгон.Ал Фалестин теоремасынан төрт жыйынтык чыгаруу менен геометрияга колдонулган дедуктивдүү ой жүгүртүүнү биринчи жолу колдонгон деп эсептелет.Натыйжада, ал биринчи чыныгы математик жана математикалык ачылыш таандык болгон биринчи белгилүү инсан катары даңкталган.[30]
Пифагор
Рафаэлдин Афины мектебинен Пифагордун деталдары катыштар тактасы менен.Ватикан сарайы, Рим, 1509-ж. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Пифагор

Samos, Greece
Ошол эле табышмактуу фигура — Самостук Пифагор (болжол менен б. з. ч. 580–500), алЕгипетке жана Вавилонго [24] барып, акырында Кротондо, Магна Грецияда отурукташып, ал жерде кандайдыр бир боордоштук мамилелерди баштаган.Пифагордуктар "бардыгы сан" деп ишенишкен жана сандар менен нерселердин ортосундагы математикалык байланыштарды издөөгө дилгир болушкан.[25] Пифагордун өзүнө дагы көптөгөн кийинки ачылыштар, анын ичинде беш кадимки катуу заттын курулушу үчүн кредит берилген.Евклиддин элементтериндеги материалдын дээрлик жарымы адатта Пифагорчуларга таандык, анын ичинде иррационалдык ачылыштар Гиппаска (б. з. ч. 530–450-ж.) жана Теодорго (б. з. ч. 450-ж.) таандык.[26] "Математика" деген терминди киргизген пифагорчулар болгон жана алар менен математиканы өз алдынча изилдөө башталат.Бул топ менен байланышкан эң улуу математик, бирок кубду эки эсеге көбөйтүү маселесин чечкен, гармоникалык ортону аныктаган жана оптика менен механикага салым кошкон Архитас (б. з. ч. 435-360-ж.) болушу мүмкүн.[26] Бул мезгилде активдүү болгон башка математиктерге эч кандай мектеп менен толук байланышы жок, Гиппократ Хиостук (б. з. ч. 470–410-ж.), Театет (б. з. ч. 417–369-ж.) жана Евдокс (б. з. ч. 408–355-ж.) кирет. .
Иррационалдык сандардын ачылышы
Пифагордуктардын Күн чыгышка гимни. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Иррационалдык сандардын ачылышы

Metapontum, Province of Matera
Иррационалдык сандардын бар экендигинин биринчи далили адатта пифагорчуга (мүмкүн Гиппас Метапонттук) [39] таандык, ал, кыязы, пентаграммдын тараптарын аныктоодо аларды ачкан.[40] Ошол кездеги Пифагор ыкмасы бул узундуктардын бирине да, экинчисине да бирдей бата турган жетиштүү кичинекей, бөлүнбөс бирдик болушу керек деп ырастамак.Ал эми Гиппас биздин заманга чейинки 5-кылымда, чындыгында эч кандай жалпы өлчөө бирдиги жок экенин жана мындай бар экенин ырастоо чындыгында карама-каршылык экенин аныктай алган.Грек математиктери салыштырылгыс чоңдуктардын бул катышын alogos же сөз менен түшүндүрүүгө мүмкүн эмес деп аташкан.Бирок Гиппас анын аракети үчүн мактоого арзыган эмес: бир уламыш боюнча, ал өзүнүн ачылышын деңизде жүргөндө жасаган жана андан кийин өзүнүн кесиптештери пифагорчулар тарабынан «ааламда... доктринаны четке каккан элементти жаратканы үчүн деңизге ыргытылган. Ааламдагы бардык кубулуштарды бүтүн сандарга жана алардын катышына чейин кыскартууга болорун.'[41] Гиппастын өзү үчүн кесепети кандай болбосун, анын ачылышы Пифагордук математика үчүн өтө олуттуу көйгөйдү жаратты, анткени ал сандар менен геометрия бири-биринен ажырагыс – алардын теориясынын пайдубалы деген божомолду талкалады.
Платон
Платон академиясынын мозаикасы – Помпейдеги Т.Симиний Стефандын вилласынан. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Платон

Athens, Greece
Платон башкаларды шыктандыруу жана жетектөө үчүн математика тарыхында маанилүү.[31] Анын Афинадагы Платондук академиясы биздин заманга чейинки 4-кылымда дүйнөнүн математикалык борборуна айланган жана дал ушул мектептен Евдокс Книдский сыяктуу ошол кездеги алдыңкы математиктер чыккан.[32] Платон ошондой эле математиканын негиздерин талкуулады, [33] кээ бир аныктамаларды (мисалы, сызыктын "кеңдиги жок узундук" катары) тактап, божомолдорду кайра уюштурган.[34] Аналитикалык ыкма Платонго таандык, ал эми Пифагордук үчилтиктерди алуу формуласы анын атын алып жүрөт.[32]
Кытай геометриясы
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Кытай геометриясы

China
Кытайдагы геометрия боюнча эң байыркы эмгек философиялык мохист канонунан келип чыккан c.330-ж., Мозинин жолдоочулары тарабынан түзүлгөн (б. з. ч. 470–390).Мо Цзин физика илими менен байланышкан көптөгөн тармактардын ар кандай аспектилерин сүрөттөп, ошондой эле аз сандагы геометриялык теоремаларды берген.[77] Ошондой эле айлана, диаметр, радиус жана көлөм түшүнүктөрүн аныктаган.[78]
Кытайдын ондук системасы
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Кытайдын ондук системасы

Hunan, China
Эң алгачкы белгилүү ондук көбөйтүү таблицасын камтыганЦинхуа бамбук слиптери (байыркы вавилондуктарда 60 базасы бар таблицаны камтыган) болжол менен б.[68] Кытай математикасында 1ден 10го чейинки сандар үчүн өзүнчө шифрлер жана ондун даражасы үчүн кошумча шифрлер колдонулган "таякча сандар" деп аталган ондук позициялык белгилер системасынын колдонулушу өзгөчө көңүл бура турган нерсе.[69] Ошентип, 123 саны "1" белгиси, андан кийин "100" белгиси, андан кийин "2" белгиси, андан кийин "10" белгиси, андан кийин " символу жазылат. 3".Бул ошол кездеги дүйнөдөгү эң өнүккөн сан системасы болгон, сыягы, жалпы доордон бир нече кылым мурун жанаИндиянын сан системасы иштелип чыкканга чейин эле колдонулган.[76] Таякча сандар каалагандай чоң сандарды көрсөтүүгө мүмкүндүк берген жана суан табада же кытай абакында эсептөөлөрдү жүргүзүүгө мүмкүндүк берген.Аткаминерлер жердин аянтын, түшүмдүүлүктү жана салыктын суммасын эсептөө үчүн көбөйтүү таблицасын колдонушкан деп болжолдонууда.[68]
Эллиндик грек математикасы
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Эллиндик грек математикасы

Greece
Эллинизм доору б.з.ч. 4-кылымдын аягында, Александр Македонскийдин Чыгыш Жер Ортолук деңизин,Египетти , Месопотамияны , Иран платосун, Борбордук Азияны жанаИндиянын айрым бөлүктөрүн басып алганынан кийин башталып, бул аймактарда грек тили менен маданиятынын жайылышына алып келген. .Грек тили бүткүл эллиндик дүйнөдө илимдин лингва франкына айланган жана классикалык мезгилдин математикасы Египет жана Вавилон математикасы менен кошулуп, эллиндик математиканы пайда кылган.[27]Грек математикасы жана астрономиясы эллинизм жана эрте Рим доорунда эң жогорку деңгээлге жеткен, ал эми эмгектердин көбү Евклид (б. з. ч. 300-ж.), Архимед (б. з. ч. 287–212-ж.), Аполлоний (болжол менен 240–190-ж.) сыяктуу авторлор тарабынан чагылдырылган. б.з.ч.), Гиппарх (б. з. ч. 190–120-ж.) жана Птолемей (болжол менен б. з. 100–170-ж.) өтө жогорку деңгээлде болгон жана чакан чөйрөдөн тышкары сейрек өздөштүргөн.Эллинизм доорунда бир нече окуу борборлору пайда болгон, алардын ичинен эң маанилүүсү эллинисттик дүйнөнүн ар кайсы өлкөлөрүнөн (негизинен грек, бирок ошондой эле египет, еврей, перс жана башка) окумуштууларды өзүнө тарткан Александриядагы (Египет) Чычкан болгон.[28] Эллиндик математиктер саны аз болсо да, бири-бири менен активдүү байланышта болгон;басылма кимдир бирөөнүн эмгегин кесиптештеринин арасында өткөрүү жана көчүрүүдөн турган.[29]
Евклид
Рафаэлдин «Афины мектебинде» (1509–1511) студенттерди окутуп жаткан Евклидден алган таасири тууралуу толук маалымат ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Евклид

Alexandria, Egypt
Биздин заманга чейинки 3-кылымда математикалык билим берүүнүн жана изилдөөнүн башкы борбору Александрия музейи болгон.[36] Дал ошол жерде Евклид (б. з. ч. 300-ж.) бардык убактагы эң ийгиликтүү жана таасирдүү окуу китеби деп эсептелген Элементтерди окуткан жана жазган.[35]"Геометриянын атасы" деп эсептелген Евклид негизинен 19-кылымдын башына чейин бул тармакта басымдуулук кылган геометриянын негиздерин түзгөн Элементтер трактаты менен белгилүү.Анын азыр Евклиддик геометрия деп аталган системасы мурунку грек математиктеринин, анын ичинде Евдокс Книдскийдин, Гиппократ Хиостун, Фалестин жана Театеттин теорияларынын синтези менен айкалышта жаңы инновацияларды камтыган.Архимед жана Пергалык Аполлоний менен Евклид жалпысынан байыркы замандын эң улуу математиктеринин бири жана математика тарыхындагы эң таасирдүү математиктердин бири болуп эсептелет.Элементтер аксиоматикалык метод аркылуу математикалык катаалдуулукту киргизди жана бүгүнкү күндө математикада колдонулуп жаткан форматтын эң алгачкы мисалы, аныктама, аксиома, теорема жана далилдөө.Элементтердин мазмунунун көбү мурунтан эле белгилүү болсо да, Евклид аларды бирдиктүү, ырааттуу логикалык алкактарга жайгаштырган.[37] Евклид геометриясынын тааныш теоремаларынан тышкары, Элементтер сандар теориясы, алгебра жана катуу геометрия сыяктуу ошол кездеги бардык математикалык предметтер үчүн киришүүчү окуу китеби катары жазылган [37] , анын ичинде экинин квадрат тамыры экенин далилдейт. иррационалдык жана чексиз көп жөнөкөй сандар бар.Евклид конус кесимдери, оптика, сфералык геометрия жана механика сыяктуу башка предметтер боюнча да көп жазган, бирок анын жазгандарынын жарымы гана сакталып калган.[38]Евклид алгоритми жалпы колдонуудагы эң эски алгоритмдердин бири.[93] Ал Евклиддин элементтеринде (болжол менен б. з. ч. 300-ж.), атап айтканда 7-китепте (1-2-сунуштар) жана 10-китебинде (2-3-сунуштар) кездешет.7-китепте алгоритм бүтүн сандар үчүн түзүлгөн, ал эми 10-китепте сызык сегменттеринин узундугу үчүн формулировкаланган.Кылымдар өткөндөн кийин Евклиддин алгоритми Индияда да, Кытайда да өз алдынча ачылган [94] , биринчи кезекте астрономияда пайда болгон диофанттык теңдемелерди чечүү жана так календарларды түзүү үчүн.
Архимед
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Архимед

Syracuse, Free municipal conso
Сиракузалык Архимед классикалык антиктин алдыңкы окумуштууларынын бири катары эсептелет.Байыркы тарыхтын эң улуу математики жана бардык убакыттардын эң улууларынын бири деп эсептелген [42] Архимед геометриялык теоремалардын диапазонун чыгаруу жана тыкыр далилдөө үчүн чексиз кичинекей түшүнүгүн жана чарчоо ыкмасын колдонуу менен заманбап эсептөөлөрдү жана анализди күткөн.[43] Аларга тегеректин аянты, шардын бетинин аянты жана көлөмү, эллипстин аянты, параболанын астындагы аянт, айлануу параболоидинин сегментинин көлөмү, тегерекченин сегментинин көлөмү кирет. революциянын гиперболоиди жана спиралдын аянты.[44]Архимеддин башка математикалык жетишкендиктери: пинин жакындоосун чыгаруу, архимед спиралын аныктоо жана изилдөө, ошондой эле өтө чоң сандарды туюнтуу үчүн экспоненциацияны колдонуу менен системаны иштеп чыгуу.Ал ошондой эле физикалык кубулуштарга математиканы биринчилерден болуп колдонуп, статика жана гидростатика боюнча иштеген.Архимеддин бул жааттагы жетишкендиктери катары рычаг мыйзамынын далили [45] тартылуу борбору түшүнүгүнүн кеңири таралышы [46] жана сүзүү мыйзамынын же Архимеддин принцибинин айтылышын камтыйт.АрхимедСиракузаны курчоого алуу учурунда, ага зыян келтирбегиле деген буйрукка карабастан, римдик жоокер тарабынан өлтүрүлгөндө каза болгон.
Аполлонийдин аңгемеси
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Аполлонийдин аңгемеси

Aksu/Antalya, Türkiye
Аполлоний пергалык (болжол менен б. з. ч. 262–190-ж.) конус кесиндилерин изилдөөдө олуттуу ийгиликтерге жетишип, кош тиштүү конусту кесүүчү тегиздиктин бурчун өзгөртүү аркылуу конус кесилишинин үч түрүн тең алууга болоорун көрсөткөн.[47] Ал ошондой эле бүгүнкү күндө конустук бөлүмдөр үчүн колдонулуп жаткан терминологияны, атап айтканда, парабола («жанындагы орун» же «салыштыруу»), «эллипс» («жетишсиздик») жана «гипербола» («артына ыргытуу») деген терминдерди ойлоп тапкан.[48] ​​Анын «Коникалыктар» эмгеги байыркы доордон бери эң белгилүү жана сакталып калган математикалык эмгектердин бири болуп саналат жана анда ал конустук кесилиштерге байланыштуу көптөгөн теоремаларды чыгарат, алар Исаак Ньютон сыяктуу планеталардын кыймылын изилдеген кийинки математиктер жана астрономдор үчүн баа жеткис болуп саналат.[49] Аполлоний да, башка грек математиктери да геометрияны координациялоо үчүн секирик жасашпаса да, Аполлонийдин ийри сызыктарга мамилеси кайсы бир жагынан азыркы ыкмага окшош жана анын кээ бир эмгектери 1800-жылдары Декарт тарабынан аналитикалык геометриянын өнүгүшүн болжолдоп жаткандай. жылдан кийин.[50]
Математикалык искусство боюнча тогуз бөлүм
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Математикалык искусство боюнча тогуз бөлүм

China
Биздин заманга чейинки 212-жылы император Цинь Ши Хуан Цинь империясындагы расмий түрдө уруксат берилген китептерден башка бардык китептерди өрттөөгө буйрук берген.Бул жарлык жалпы эле аткарылган эмес, бирок бул буйруктун натыйжасында бул датага чейин байыркыкытай математикасы жөнүндө аз маалымат бар.Биздин заманга чейинки 212-жылы китеп өрттөлгөндөн кийин, Хань династиясы (б.з.ч. 202-б. з. 220-ж.) математиканын эмгектерин жаратышкан, алар болжол менен азыр жоголуп кеткен эмгектерге кеңейген.Биздин заманга чейинки 212-жылы китеп өрттөлгөндөн кийин, Хань династиясы (б.з.ч. 202–220-ж.) математиканын эмгектерин жаратты, алар болжол менен азыр жоголуп кеткен эмгектерге кеңейди.Алардын эң маанилүүсү – бул Математикалык искусствонун тогуз бөлүмдөрү, анын толук аталышы б.з. 179-жылы пайда болгон, бирок анын бир бөлүгү мурда башка аталыштар астында болгон.Ал айыл чарба, бизнес, геометрияны фигуранын бийиктиктерине жана кытай пагода мунараларынын өлчөмдөрүнүн катышына, инженерияга, маркшейдерликке камтыган 246 сөздөн турат жана туура үч бурчтуктар боюнча материалдарды камтыйт.[79] Ал Пифагор теоремасы үчүн математикалык далилди [81] жана Гаусстук жоюу үчүн математикалык формуланы жараткан.[80] Трактат ошондой эле π маанисин берет, [79] кытай математиктери башында 3 деп болжолдогон Лю Син (б. з. 23-ж. өлгөн) 3,1457 цифрасын бергенге чейин, андан кийин Чжан Хэнг (78–139) пини 3,1724 деп болжолдогон, [ 82] , ошондой эле 10дун квадрат тамырын алуу менен 3.162. [83]Терс сандар тарыхта биринчи жолу математикалык искусствонун тогуз бөлүмүндө кездешет, бирок андан да эски материалды камтышы мүмкүн.[84] Математик Лю Хуэй (3-кылымга жакын) терс сандарды кошуу жана кемитүү эрежелерин белгилеген.
Гиппарх жана тригонометрия
"Гиппарх Александрия обсерваториясында."Ridpath дүйнө тарыхы.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Гиппарх жана тригонометрия

İznik, Bursa, Türkiye
Биздин заманга чейинки 3-кылым жалпысынан грек математикасынын "Алтын доору" катары каралат, мындан ары таза математикадагы жетишкендиктер салыштырмалуу төмөндөп баратат.[51] Ошого карабастан, кийинки кылымдарда прикладдык математикада, өзгөчө тригонометрияда, негизинен астрономдордун муктаждыктарын чечүү үчүн олуттуу жетишкендиктер болду.[51] Гиппарх Никейский (болжол менен б. з. ч. 190–120-ж.) биринчи белгилүү тригонометриялык таблицаны түзүү үчүн тригонометриянын негиздөөчүсү болуп эсептелет жана ага 360 градустук тегерекченин системалуу түрдө колдонулушу да себеп болгон.[52]
Птолемейдин Алмагести
©Anonymous
100 Jan 1

Птолемейдин Алмагести

Alexandria, Egypt
Биздин замандын 2-кылымда грек-египет астроному Птолемей (Египеттин Александрия шаарынан) өзүнүн «Алмагестинин» 1-китебинин 11-бөлүмүндө деталдуу тригонометриялык таблицаларды (Птолемейдин аккорддор таблицасы) түзгөн.Птолемей өзүнүн тригонометриялык функцияларын аныктоо үчүн аккорддун узундугун колдонгон, бул бүгүнкү күндө биз колдонгон синус конвенциясынан бир аз айырма.Кылымдар өтүп, кеңири таблицалар түзүлгөн жана Птолемейдин трактаты кийинки 1200 жыл бою орто кылымдардагы Византия, Ислам жана андан кийин Батыш Европа өлкөлөрүндө астрономияда тригонометриялык эсептөөлөрдү жүргүзүү үчүн колдонулуп келген.Птолемей ошондой эле тригонометриялык чоңдуктарды чыгаруу үчүн Птолемейдин теоремасы менен эсептелинет жана орто кылымдарга чейин Кытайдан тышкаркы π эң так мааниси 3,1416.[63]
Кытай калдыктары теоремасы
©张文新
200 Jan 1

Кытай калдыктары теоремасы

China
Математикада кытайлык калдыктар теоремасы эгер n бүтүн санын бир нече бүтүн санга Евклиддик бөлүүнүн калдыктарын билсе, анда бул бүтүн сандардын көбөйтүндүсүнө n бөлүүсүнөн калган бөлүгүн уникалдуу түрдө аныктоого болот деп айтылат. бөлүүчүлөр эки-эки бөлүүчү болуп саналат (эч бир эки бөлүүчү 1ден башка жалпы факторду бөлүшпөйт).Теореманын эң алгачкы белгилүү билдирүүсү кытай математиги Сун-цзуга таандык болгон.
Диофантин анализи
©Tom Lovell
200 Jan 1

Диофантин анализи

Alexandria, Egypt
Птолемейден кийинки бир стагнация мезгилинен кийин б.з. 250-350-жылдар аралыгындагы мезгилди кээде грек математикасынын «Күмүш доору» деп да аташат.[53] Бул мезгилде Диофант алгебрада, өзгөчө "Диофантин анализи" деп да белгилүү болгон аныкталбаган анализде олуттуу ийгиликтерге жетишкен.[54] Диофанттык теңдемелерди жана диофанттык жакындаштырууларды изилдөө бүгүнкү күнгө чейин изилдөөнүн маанилүү чөйрөсү болуп саналат.Негизги эмгеги аныкталуучу жана аныкталбаган теңдемелердин так чечимдерин караган 150 алгебралык маселелердин жыйындысы болгон «Арифметика» болгон.[55] Арифметика кийинки математиктерге олуттуу таасир эткен, мисалы, Пьер де Ферма, ал Арифметикада окуган (квадратты эки квадратка бөлүү жөнүндөгү) маселени жалпылоо аракетинен кийин өзүнүн атактуу Акыркы теоремасына келген.[56] Диофант нота жазууда да олуттуу ийгиликтерге жетишкен, Арифметика алгебралык символизмдин жана синкопациянын биринчи инстанциясы болгон.[55]
Story of Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Story of Zero

India
Байыркыегипеттик сандар 10 базасы болгон. Алар цифралар үчүн иероглифтерди колдонушкан жана позициялык эмес.2-миң жылдыктын орто ченинде Вавилон математикасында 60 позициялык сан системасы татаал болгон.Позициялык маанинин (же нөлдүн) жоктугу сексуалдык кичине сандардын ортосундагы боштук менен көрсөтүлгөн.Мексиканын түштүк-борборунда жана Борбордук Америкада иштелип чыккан мезоамерикалык Long Count календары өзүнүн vigesimal (базалык-20) позициялык сан системасынын ичинде толтуруучу катары нөлдү колдонууну талап кылган.Ондук сандын маанисин жазууда жазылган цифра катары нөл түшүнүгү Индияда иштелип чыккан.[65] Соодагерлер үчүн арифметика боюнча практикалык колдонмо болгон Бахшали кол жазмасында нөлдүн символу, чоң чекит, балким, учурдагы көңдөй символдун прекурсору болушу мүмкүн.[66] 2017-жылы кол жазмадан үч үлгү үч башка кылымга таандык радиокөмүртек менен көрсөтүлгөн: б.з. 224–383, б.з. 680–779 жана CE 885–993, бул Түштүк Азиядагы нөлдүн эң байыркы колдонулганы болуп калды. символу.Кол жазманы түзгөн ар кайсы кылымдардагы кайың кабыгынын сыныктары кантип чогуу пакеттелгени белгисиз.[67] Нөлдүн колдонулушун жөнгө салуучу эрежелер Брахмагуптанын Брахмаспутха Сидхантасында (7-кылым) пайда болгон, анда нөлдүн суммасы өзү менен нөл деп айтылат жана нөлгө туура эмес бөлүнөт:Оң же терс сан нөлгө бөлүнгөндө бөлчөк нөл болуп саналат.Терс же оң санга бөлүнгөн нөл же нөлгө барабар же нөлдү алым катары, ал эми чектүү чоңдугу бөлүүчү катары бөлчөк катары көрсөтүлөт.Нөлдүн нөлгө бөлүнүшү нөлгө барабар.
Гипатия
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Гипатия

Alexandria, Egypt
Тарыхта жазылган биринчи аял математик Гипатия Александриялык (Б.з. 350–415) болгон.Ал прикладдык математика боюнча көптөгөн эмгектерди жазган.Саясий талаш-тартыштан улам Александриядагы христиан коомчулугу аны эл алдында чечинтип, өлүм жазасына тартышкан.Анын өлүмү кээде Александриялык грек математикасынын доорунун аягы катары кабыл алынат, бирок Афинада Прокл, Симплиций жана Евтоций сыяктуу фигуралар менен дагы бир кылым бою иш уланган.[57] Прокл менен Симпликий математиктерге караганда философтор болгонуна карабастан, алардын мурунку эмгектерге комментарийлери грек математикасы боюнча баалуу булактар ​​болуп саналат.529-жылы император Юстиниан тарабынан Афинанын неоплатондук академиясынын жабылышы салттуу түрдө грек математикасынын доорунун аякташы катары белгиленет, бирок грек салты Византия империясында Антемий Траллес жана Исидор сыяктуу математиктер менен үзгүлтүксүз уланган. Милеттин, Аясофиянын архитекторлору.[58] Ошого карабастан, Византия математикасы негизинен комментарийлерден турган, инновациялар аз болгон жана математикалык инновациялардын борборлору ушул убакка чейин башка жерлерден табылган.[59]
Play button
505 Jan 1

Индиялык тригонометрия

Patna, Bihar, India
Заманбап синус конвенциясы биринчи жолу Сурья Сидхантада (эллинизмдин күчтүү таасирин көрсөтүүдө) тастыкталган [64] жана анын касиеттери андан ары 5-кылымдагы (б. з.) индиялык математик жана астроном Арябхата тарабынан документтештирилген.[60] Surya Siddhanta ар кандай планеталардын жана айдын ар кандай топ жылдыздарга, ар кандай планеталардын диаметрлерине карата кыймылдарын эсептөө эрежелерин сүрөттөйт жана ар кандай астрономиялык телолордун орбиталарын эсептейт.Текст сексасексуалдык бөлчөктөрдүн жана тригонометриялык функциялардын эң алгачкы белгилүү талкуулары менен белгилүү.[61]
Play button
510 Jan 1

Индиянын ондук системасы

India
Биздин замандын 500-жылдарында Арябхата астрономияда жана математикалык менсурацияда колдонулган эсептөө эрежелерин толуктоо максатында аят менен жазылган жука томдук Арябхатияны жазган.[62] Жазуулардын жарымына жакыны туура эмес болсо да, ондук сандык маани системасы биринчи жолу Арьябхатияда пайда болот.
Play button
780 Jan 1

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми

Uzbekistan
9-кылымда математик Мухаммед ибн Муса аль-Хваризми индус-араб сандары жана теңдемелерди чечүү ыкмалары боюнча маанилүү китеп жазган.Ал-Киндинин эмгеги менен бирге 825-жылы жазылган «Индус цифралары менен эсептөө жөнүндө» китеби Индиянын математикасын жана Индия цифраларын Батышка жайылтууда чоң роль ойногон.Алгоритм деген сөз анын ысмынын латынчалаштырылган Algoritmi жана алгебра сөзү анын эмгектеринин бири болгон Аль-Китаб ал-мухтасар фи хисаб ал-габр вал-мукабаланын (Эсептөө боюнча толук китеп) аталышынан келип чыккан. Аяктоо жана баланстоо).Ал оң тамырлары бар квадраттык теңдемелердин алгебралык чечилишине толук түшүндүрмө берген [87] жана алгебраны биринчилерден болуп элементардык формада жана өз алдынча окуткан.[88] Ал ошондой эле кемитилүүчү мүчөлөрдү теңдеменин экинчи тарабына которууга, башкача айтканда, теңдеменин карама-каршы тараптарындагы окшош мүчөлөрдү жокко чыгарууга шилтеме кылуу менен "кичирейтүү" жана "балансдаштыруунун" фундаменталдык ыкмасын талкуулады.Бул аль-Хорезми башында аль-жабр деп атаган операция.[89] Анын алгебрасы мындан ары "чечилиши керек болгон бир катар көйгөйлөр менен эмес, бирок комбинациялар теңдемелердин бардык мүмкүн болгон прототиптерин бериши керек болгон примитивдүү терминдер менен башталган экспозицияга байланыштуу болгон, алар мындан ары ачык-айкын изилдөөнүн объектисин түзөт. "Ал ошондой эле бир теңдемени өз кызыкчылыгы үчүн жана «жалпы түрдө, ал жөн гана маселени чечүүнүн жүрүшүндө пайда болбостон, проблемалардын чексиз классын аныктоого атайын чакырылган даражада» изилдеген.[90]
Абу Камил
©Davood Diba
850 Jan 1

Абу Камил

Egypt
Абу Камил Шужа ибн Аслам ибн Мухаммад Ибн Шужа исламдын алтын доорундаЕгипеттин көрүнүктүү математики болгон.Ал иррационал сандарды системалуу түрдө колдонгон жана теңдемелердин чечимдери жана коэффициенттери катары кабыл алган биринчи математик болуп эсептелет.[91] Анын математикалык ыкмалары кийинчерээк Фибоначчи тарабынан кабыл алынган, ошентип Абу Камил Европага алгебраны киргизүүдө маанилүү роль ойногон.[92]
Майя математикасы
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Майя математикасы

Mexico
Колумбияга чейинки Америкада биздин замандын 1-миң жылдыгында Мексика менен Борбордук Америкада гүлдөп өскөн Майя цивилизациясы географиялык обочолонгондуктан Европанын,Египеттин жана Азиянын учурдагы математикасынан толугу менен көз карандысыз болгон математиканын уникалдуу салтын өнүктүргөн.[92] Майя сандары заманбап маданияттардын көбү колдонгон ондук системанын негизин түзгөн ондук базанын ордуна жыйырмалык негизди, вигесималдык системаны колдонушкан.[92] Майялар математиканы Майя календарын түзүүдө, ошондой эле өздөрүнүн мекени Майя астрономиясында астрономиялык кубулуштарды алдын ала айтуу үчүн колдонушкан.[92] Нөл түшүнүгү көптөгөн заманбап маданияттардын математикасында кабыл алынышы керек болсо, майялар анын стандарттуу символун иштеп чыгышкан.[92]
Аль-Каражи
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Аль-Каражи

Karaj, Alborz Province, Iran
Абу Бакр Мухаммед ибн аль Хасан аль-Каражи 10-кылымдагы персиялык математик жана инженер, Багдадда гүлдөп өскөн.Ал Тегеранга жакын Караж шаарында төрөлгөн.Анын үч негизги эмгектери математикалык: «Аль-Бади' фи'л-хисаб» (Эсептөө боюнча керемет), «Аль-Фахри фи'л-жабр вал-мукабала» (алгебра боюнча даңктуу) жана «Аль-Кафи фи'л- hisab (эсептөө боюнча жетиштүү).Аль-Каражи математика жана инженерия боюнча жазган.Кээ бирөөлөр аны жөн гана башкалардын идеяларын кайра иштеп чыгуучу деп эсептешет (ал Диофанттын таасири астында болгон), бирок көпчүлүк аны оригиналдуу деп эсептешет, атап айтканда, алгебраны геометриядан бошотуунун башталышы үчүн.Тарыхчылардын ичинен анын эң көп изилденген эмгеги – орто кылымдар доорунан бери дегенде төрт нускада сакталган алгебра китеби “аль-факри фи ал-жабр ва ал-мукабала”.Анын алгебра жана көп мүчөлөр боюнча эмгеги көп мүчөлөрдү кошуу, кемитүү жана көбөйтүү боюнча арифметикалык амалдардын эрежелерин берди;ал көп мүчөлөрдү мономияларга бөлүү менен чектелсе да.
Кытай алгебра
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Кытай алгебра

China
Кытай математикасынын жогорку суу белгиси 13-кылымда Сун династиясынын экинчи жарымында (960–1279), кытай алгебрасынын өнүгүшү менен болгон.Ошол мезгилдеги эң маанилүү текст Чжу Шицзенин (1249–1314) «Төрт элементтин баалуу күзгүсү» болуп саналат, ал Хорнер ыкмасына окшош ыкманы колдонуу менен бир убактагы жогорку тартиптеги алгебралык теңдемелерди чечүүгө багытталган.[70] The Precious Mirror ошондой эле сегизинчи даражадагы биномдук кеңейүү коэффициенттери менен Паскаль үч бурчтугунун диаграммасын камтыйт, бирок экөө тең 1100-жылы эле кытай эмгектеринде кездешет [. 71] Кытайлар ошондой эле татаал комбинатордук диаграмманы колдонушкан сыйкырдуу чарчы жана сыйкырдуу тегерекчелер, байыркы убакта сүрөттөлгөн жана Ян Хуй тарабынан кемчиликсиз (CE 1238–1298).[71]Жапон математикасы,корей математикасы жана вьетнамдык математика салттуу түрдө кытай математикасынан келип чыккан жана Конфуцийдикке негизделген Чыгыш Азиянын маданий чөйрөсүнө таандык катары каралат.[72] Корей жана жапон математикасына Кытайдын Сон династиясынын тушунда чыгарылган алгебралык эмгектер катуу таасир этсе, Вьетнам математикасы Кытайдын Мин династиясынын (1368–1644) популярдуу эмгектерине абдан карыз болгон.[73] Мисалы, вьетнамдык математикалык трактаттар кытай же жергиликтүү вьетнамдык Chữ Nôm арибинде жазылганы менен, алардын баары аларды чечүүнүн алгоритмдери менен маселелердин жыйнагын берүү жана андан кийин сандык жоопторду берүү кытай форматын карманышкан.[74] Вьетнамдагы жана Кореядагы математика көбүнчө математиктер менен астрономдордун кесипкөй сот бюрократиясы менен байланышкан, ал эми Японияда ал жеке мектептер чөйрөсүндө кеңири таралган.[75]
Индус-Араб сандары
Аалымдар ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Индус-Араб сандары

Toledo, Spain
Европалыктар араб сандарын 10-кылымда үйрөнүшкөн, бирок алардын жайылышы акырындык менен болгон.Эки кылымдан кийин, Алжирдин Бежайя шаарында италиялык окумуштуу Фибоначчи сандарды биринчи жолу жолуктурган;алардын бүткүл Европага белгилүү болушу үчүн анын иши абдан маанилүү болгон.Европанын соодасы, китептери жана колониализм дүйнө жүзү боюнча араб цифраларынын кабыл алынышын жайылтууга жардам берген.Сандар латын алфавитинин азыркы жайылышынан тышкары дүйнөлүк масштабда колдонула баштаган жана кытай жана жапон цифралары сыяктуу мурда башка сан системалары болгон жазуу системаларында кеңири таралган.Батышта 1ден 9га чейинки сандар жөнүндө биринчи жолу эскерүүлөр 976-жылдагы Codex Vigilanus, Испаниядагы байыркы доордон 10-кылымга чейинки мезгилди камтыган ар кандай тарыхый документтердин жарыктандырылган жыйнагында кездешет.[68]
Леонардо Фибоначчи
Орто кылымдагы италиялык адамдын портрети ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Леонардо Фибоначчи

Pisa, Italy
12-кылымда европалык илимпоздор Испанияга жана Сицилияга илимий араб тексттерин, анын ичинде Роберт Честер тарабынан латын тилине которулган аль-Хоразминин «Аткаруу жана тең салмактуулук боюнча эсептөөлөр жөнүндө толук китеп» жана «Евклиддин элементтеринин» толук тексти ар түрдүү тилдерге которулган издөө үчүн саякатка чыгышкан. Баттык Аделард, Каринтиялык Герман жана Кремондук Жерардын версиялары.[95] Бул жана башка жаңы булактар ​​математиканын жаңылануусуна түрткү болду.Пизалык Леонардо, азыр Фибоначчи деген ат менен белгилүү болгон, соодагер атасы менен азыркы Алжирдин Бежайия аймагына саякатка барганда индус-араб сандары менен таанышкан.(Европа дагы эле рим цифраларын колдонуп келген.) Ал жерде ал индус-араб цифраларынын позициялык белгилөөсүнөн улам алда канча эффективдүү жана сооданы бир топ жеңилдеткен арифметикалык системаны байкаган (тактап айтканда, алгоритм).Көп өтпөй ал индус-араб системасынын көптөгөн артыкчылыктарын түшүндү, ал ошол кезде колдонулган рим цифраларынан айырмаланып, орун-баа системасын колдонуу менен оңой эсептөөгө мүмкүндүк берген.Леонардо 1202-жылы Liber Abaci жазган (1254-жылы жаңыланган) бул техниканы Европага таанытып, аны популярдуу кылуунун узак мезгилин баштаган.Китеп ошондой эле Европага азыр Фибоначчи ырааттуулугу катары белгилүү болгон нерсени (андан жүздөгөн жылдар мурун индиялык математиктерге белгилүү) [96] алып келди, аны Фибоначчи өзгөчө мисал катары колдонгон.
Infinite Series
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Infinite Series

Kerala, India
Грек математиги Архимед бүгүнкү күндө да эсептөө тармагында колдонулуп келе жаткан ыкма менен чексиз катардын биринчи белгилүү суммасын чыгарган.Ал чексиз катардын суммасы менен параболанын жаасынын астындагы аянтты эсептөө үчүн чарчоо ыкмасын колдонгон жана πнын укмуштуудай так жакындыгын берген.[86] Керала мектеби чексиз катар жана эсептөө тармактарына бир катар салымдарды кошкон.
Ыктымалдуулук теориясы
Джероламо Кардано ©R. Cooper
1564 Jan 1

Ыктымалдуулук теориясы

Europe
Ыктымалдуулуктун заманбап математикалык теориясынын тамыры XVI кылымда Жероламо Карданонун, XVII кылымда Пьер де Ферма менен Блез Паскалдын кокустук оюндарын талдоо аракеттеринен келип чыккан (мисалы, “упайлар маселеси”).[105] Кристиан Гюйгенс 1657-жылы бул темада китеп чыгарган. [106] 19-кылымда ыктымалдуулуктун классикалык аныктамасы деп эсептелген нерсени Пьер Лаплас бүтүргөн.[107]Адегенде ыктымалдуулук теориясы негизинен дискреттик окуяларды караса, анын методдору негизинен комбинатордук болгон.Акыр-аягы, аналитикалык ой жүгүртүүлөр теорияга үзгүлтүксүз өзгөрмөлөрдү киргизүүгө мажбур кылды.Бул Андрей Николаевич Колмогоров түптөгөн негиздер боюнча заманбап ыктымалдуулук теориясы менен аяктады.Колмогоров Ричард фон Мизес тарабынан киргизилген үлгү мейкиндиги түшүнүгүн жана өлчөө теориясын бириктирип, 1933-жылы ыктымалдуулук теориясы үчүн өзүнүн аксиома системасын сунуштаган. Бул заманбап ыктымалдуулук теориясы үчүн негизинен талашсыз аксиоматикалык негиз болуп калды;бирок, альтернативалар бар, мисалы, Бруно де Финетти тарабынан саналуучу эмес, чектүү кошумчаны кабыл алуу.[108]
Логарифмдер
Йоханнес Кеплер ©August Köhler
1614 Jan 1

Логарифмдер

Europe
17-кылым Европада математикалык жана илимий идеялардын болуп көрбөгөндөй өсүшүн көрдү.Галилео Юпитердин спутниктерин ошол планетанын орбитасында Ханс Липперхейдин телескобу аркылуу байкаган.Тихо Браэ асмандагы планеталардын абалын сүрөттөгөн көп сандагы математикалык маалыматтарды чогулткан.Иоганнес Кеплер Брахенин жардамчысы катары кызмат орду менен биринчи жолу планеталардын кыймылы темасына туш болгон жана аны менен олуттуу мамиледе болгон.Кеплердин эсептөөлөрү логарифмдерди Жон Непьер жана Джост Бурги ойлоп табуулары менен жөнөкөйлөштүрүлгөн.Кеплер планеталардын кыймылынын математикалык мыйзамдарын түзүүгө жетишкен.Рене Декарт (1596–1650) тарабынан иштелип чыккан аналитикалык геометрия ал орбиталарды декарттык координаттарда графикке түшүрүүгө мүмкүндүк берген.
Декарттык координаттар системасы
Рене Декарт ©Frans Hals
1637 Jan 1

Декарттык координаттар системасы

Netherlands
Декарт француз математиги жана философу Рене Декартты билдирет, ал бул идеяны 1637-жылы Нидерландияда жашап жүргөндө жарыялаган.Аны Пьер де Ферма өз алдынча ачкан, ал дагы үч өлчөмдө иштеген, бирок Ферма ачылышты жарыялаган эмес.[109] Француз динаятчысы Николь Оресме декарттын координаттарына окшош конструкцияларды Декарт менен Ферманын дооруна чейин эле колдонгон.[110]Декарт жана Ферма экөө тең дарылоодо бир окту колдонушкан жана бул огуна карата өлчөнгөн өзгөрмө узундукка ээ.Жуп балта колдонуу түшүнүгү кийинчерээк, Декарттын «Ла Геометрия» китебин 1649-жылы Франс ван Шоутен жана анын окуучулары латын тилине которгондон кийин киргизилген.Бул комментаторлор Декарттын эмгегинде камтылган идеяларды тактоого аракет кылып жатып бир нече түшүнүктөрдү киргизишкен.[111]Декарттык координаттар системасын иштеп чыгуу Исаак Ньютон жана Готфрид Вильгельм Лейбниц тарабынан эсептөөлөрдү иштеп чыгууда негизги ролду ойномок.[112] Тегиздиктин эки координаттын сүрөттөлүшү кийинчерээк вектордук мейкиндиктер түшүнүгүнө жалпыланган.[113]Декарттан кийин тегиздиктин полярдык координаттары жана үч өлчөмдүү мейкиндик үчүн сфералык жана цилиндрдик координаттар сыяктуу көптөгөн башка координаттар системалары иштелип чыккан.
Play button
1670 Jan 1

Calculus

Europe
Эсептөө геометрия форманы, алгебра арифметикалык амалдардын жалпылоолорун изилдөө сыяктуу эле, үзгүлтүксүз өзгөрүүнү математикалык изилдөө.Анын эки негизги тармагы бар, дифференциалдык эсептөө жана интегралдык эсептөө;биринчиси өзгөрүүнүн көз ирмемдик темптерине жана ийри сызыктардын эңкейиштерине тиешелүү болсо, экинчиси ийри сызыктардын астындагы же ортосундагы чоңдуктардын жана аянттардын топтолушуна тиешелүү.Бул эки тармак бири-бири менен эсептөөнүн негизги теоремасы менен байланышкан жана алар чексиз тизмектердин жана чексиз катарлардын так аныкталган чекке жакындашынын негизги түшүнүктөрүн колдонушат.[97]Чексиз кичине эсептөө 17-кылымдын аягында Исаак Ньютон жана Готфрид Вильгельм Лейбниц тарабынан өз алдынча иштелип чыккан.[98] Кийинчерээк иштөө, анын ичинде чектер идеясын кодификациялоо, бул өнүгүүлөрдү бир кыйла бекем концептуалдык негизге койду.Бүгүнкү күндө эсептөө илимде, инженерияда жана коомдук илимдерде кеңири колдонулат.Исаак Ньютон кыймыл жана бүткүл дүйнөлүк тартылуу мыйзамдарында эсептөөлөрдү колдонууну иштеп чыккан.Бул идеяларды алгач Ньютон плагиат деп айыптаган Готфрид Вильгельм Лейбниц тарабынан чексиз аздыктардын чыныгы эсебине иретке келтирилген.Ал азыр эсептөөнүн көз карандысыз ойлоп табуучусу жана салымчысы катары каралат.Анын салымы чексиз аз чоңдуктар менен иштөө эрежелеринин так топтомун камсыз кылуу, экинчи жана жогорку туундуларды эсептөөгө мүмкүндүк берүү жана алардын дифференциалдык жана интегралдык формаларында продукт эрежесин жана чынжыр эрежесин камсыз кылуу болгон.Ньютондон айырмаланып, Лейбниц ноталарды тандоодо көп күч жумшаган.[99]Ньютон биринчилерден болуп эсептөөнү жалпы физикага колдонгон жана Лейбниц бүгүнкү күндө эсептөөдө колдонулган белгилердин көбүн иштеп чыккан.[100] Ньютон да, Лейбниц да берген негизги түшүнүктөр дифференциация жана интегралдоо мыйзамдары болгон, дифференциация жана интегралдашуу тескери процесстер, экинчи жана андан жогорку туундулар жана жакындоочу полиномдук катар түшүнүгү экенин баса белгилеген.
Play button
1736 Jan 1

График теориясы

Europe
Математикада граф теориясы — объекттердин ортосундагы жуп мамилелерди моделдөө үчүн колдонулган математикалык структуралар болгон графиктерди изилдөө.Бул контексттеги график четтери менен туташтырылган чокулардан (түйүн же чекиттер деп да аталат) турат (шилтемелер же сызыктар деп да аталат).Чектери эки чокуну симметриялуу байланыштырган багытталбаган графиктер менен эки чокуну симметриялуу эмес бириктирген багытталган графиктердин ортосунда айырмаланат.Графиктер дискреттик математиканын негизги изилдөө объектилеринин бири болуп саналат.Леонхард Эйлер тарабынан Кенигсбергдин жети көпүрөсү жөнүндө жазылган жана 1736-жылы басылып чыккан эмгек графика теориясынын тарыхындагы биринчи эмгек катары каралат.[114] Бул эмгек, ошондой эле Вандермонд тарабынан рыцарлар маселеси боюнча жазылган эмгек Лейбниц баштаган талдоо жагдайы менен улантылган.Томпок көп жактуу көп жактуулардын четтеринин, чокуларынын жана беттеринин санына тиешелүү Эйлердин формуласы Коши [115] жана Л'Хюйлье [116] тарабынан изилденген жана жалпыланган жана топология деп аталган математика тармагынын башталышын билдирет.
Play button
1738 Jan 1

Нормалдуу бөлүштүрүү

France
Статистикада нормалдуу бөлүштүрүү же Гаусс бөлүштүрүү реалдуу кокустук чоңдук үчүн үзгүлтүксүз ыктымалдык бөлүштүрүүнүн бир түрү болуп саналат.Нормалдуу бөлүштүрүүлөр статистикада маанилүү болуп саналат жана көбүнчө табигый жана коомдук илимдерде бөлүштүрүлүшү белгисиз реалдуу кокустук чоңдуктарды көрсөтүү үчүн колдонулат.[124] Алардын маанилүүлүгү жарым-жартылай борбордук чек теоремасы менен шартталган.Анда белгиленгендей, кээ бир шарттарда чектүү орточо жана дисперсиясы бар кокус чоңдуктун көптөгөн үлгүлөрүнүн (байкоолордун) орточосу өзү кокустук чоңдук болуп саналат — анын бөлүштүрүлүшү үлгүлөрдүн саны көбөйгөн сайын нормалдуу бөлүштүрүүгө жакындайт.Демек, өлчөө каталары сыяктуу көптөгөн көз карандысыз процесстердин суммасы болушу күтүлгөн физикалык чоңдуктар көбүнчө нормалдуу дээрлик бөлүштүрүүгө ээ.[125] Кээ бир авторлор [126] нормалдуу бөлүштүрүүнүн ачылышынын урматын де Моврга ыйгарышат, ал 1738-жылы өзүнүн "Шакулуктар жөнүндөгү доктринанын" экинчи басылышында (а) биномдук кеңейүүдөгү коэффициенттерди изилдөөнү жарыялаган. + б)н.
Play button
1740 Jan 1

Эйлердин формуласы

Berlin, Germany
Леонхард Эйлердин атынан аталган Эйлердин формуласы – тригонометриялык функциялар менен комплекстүү көрсөткүчтүк функциянын ортосундагы фундаменталдык байланышты түзүүчү комплекстүү анализдеги математикалык формула.Эйлердин формуласы математикада, физикада, химияда жана инженерияда кеңири таралган.Физик Ричард Фейнман теңдемени «биздин асыл ташыбыз» жана «математикадагы эң көрүнүктүү формула» деп атаган.x = π болгондо, Эйлердин формуласы eiπ + 1 = 0 же eiπ = -1 катары кайра жазылышы мүмкүн, бул Эйлердин иденттүүлүгү катары белгилүү.
Play button
1763 Jan 1

Бейс теоремасы

England, UK
Ыктымалдуулуктар теориясында жана статистикада Томас Бейстин атынан аталган Байес теоремасы (альтернатива катары Байес мыйзамы же Байес эрежеси) окуяга байланыштуу болушу мүмкүн болгон шарттарды алдын ала билүүнүн негизинде окуянын ыктымалдыгын сүрөттөйт.[122] Мисалы, эгерде ден-соолукка байланыштуу көйгөйлөрдүн пайда болуу коркунучу жаш өткөн сайын көбөйөрү белгилүү болсо, Байес теоремасы белгилүү курактагы инсандын тобокелдигин жөн эле болжолдоодон көрө, анын жашына карата шарттоо менен такыраак баалоого мүмкүндүк берет. жеке адам бүтүндөй калкка мүнөздүү экендигин.Ыктымалдуулуктар теориясында жана статистикада Томас Бейстин атынан аталган Байес теоремасы (альтернатива катары Байес мыйзамы же Байес эрежеси) окуяга байланыштуу болушу мүмкүн болгон шарттарды алдын ала билүүнүн негизинде окуянын ыктымалдыгын сүрөттөйт.[122] Мисалы, эгерде ден-соолукка байланыштуу көйгөйлөрдүн пайда болуу коркунучу жаш өткөн сайын көбөйөрү белгилүү болсо, Байес теоремасы белгилүү курактагы инсандын тобокелдигин жөн эле болжолдоодон көрө, анын жашына карата шарттоо менен такыраак баалоого мүмкүндүк берет. жеке адам бүтүндөй калкка мүнөздүү экендигин.
Гаусс мыйзамы
Карл Фридрих Гаусс ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Гаусс мыйзамы

France
Физикада жана электромагнетизмде Гаусстун мыйзамы, ошондой эле Гаусстун агымынын теоремасы (же кээде жөн эле Гаусс теоремасы деп аталат) электр зарядынын пайда болгон электр талаасына бөлүштүрүлүшүн караган мыйзам.Өзүнүн интегралдык түрүндө, ал электр талаасынын ыктыярдуу жабык бетинен чыккан агымы, ал заряд кандай бөлүштүрүлгөнүнө карабастан, бет менен курчалган электр зарядына пропорционал экенин айтат.Заряддын бөлүштүрүлүшүн камтыган беттеги электр талаасын аныктоо үчүн жалгыз мыйзам жетишсиз болсо да, бул симметрия талаанын бирдейлигин талап кылган учурларда мүмкүн болушу мүмкүн.Андай симметрия жок жерде Гаусс мыйзамын анын дифференциалдык түрүндө колдонууга болот, ал электр талаасынын дивергенциясы заряддын жергиликтүү тыгыздыгына пропорционалдуу экенин айтат.Мыйзам биринчи жолу [101] Жозеф-Луи Лагранж тарабынан 1773-жылы, [102] андан кийин 1835-жылы Карл Фридрих Гаусс тарабынан [103] эллипсоиддердин тартылуу контекстинде түзүлгөн.Ал классикалык электродинамиканын негизин түзгөн Максвелл теңдемелеринин бири.Гаусс мыйзамын Кулон мыйзамын [104] чыгаруу үчүн колдонсо болот жана тескерисинче.
Play button
1800 Jan 1

Топ теориясы

Europe
Абстракттуу алгебрада топ теориясы топтор деп аталган алгебралык структураларды изилдейт.Топ түшүнүгү абстракттуу алгебранын борбордук бөлүгү болуп саналат: шакекчелер, талаалар жана вектордук мейкиндиктер сыяктуу башка белгилүү алгебралык структуралардын бардыгын кошумча операциялар жана аксиомалар менен жабдылган топтор катары кароого болот.Топтор математика боюнча кайталанып турат жана топ теориясынын ыкмалары алгебранын көптөгөн бөлүктөрүнө таасирин тийгизген.Сызыктуу алгебралык топтор жана Ли топтору топ теориясынын эки бутагы болуп саналат, алар жетишкендиктерди башынан өткөргөн жана өз алдынча предметтик аймакка айланган.Топ теориясынын алгачкы тарыхы 19-кылымдан башталат.20-кылымдын эң маанилүү математикалык жетишкендиктеринин бири 10 000ден ашык журнал беттерин ээлеген жана негизинен 1960-2004-жылдар аралыгында басылып чыккан биргелешкен аракет болду, бул чектүү жөнөкөй топтордун толук классификациясы менен аяктады.
Play button
1807 Jan 1

Фурье анализи

Auxerre, France
Математикада Фурье анализи – бул жалпы функциялардын жөнөкөй тригонометриялык функциялардын суммалары менен көрсөтүлүшү же жакындоо жолдорун изилдөө.Фурье анализи Фурье катарларын изилдөөдөн келип чыккан жана Джозеф Фурьенин атынан аталып калган, ал функцияны тригонометриялык функциялардын суммасы катары көрсөтүү жылуулук өткөрүүнү изилдөөнү абдан жеңилдетет деп көрсөткөн.Фурье анализинин предмети математиканын кеңири спектрин камтыйт.Илимдерде жана инженерияда функцияны термелүүчү компоненттерге ажыратуу процесси көбүнчө Фурье анализи деп аталат, ал эми бул бөлүктөрдөн функцияны кайра куруу операциясы Фурье синтези деп аталат.Мисалы, музыкалык нотада кандай компонент жыштыктары бар экенин аныктоо үлгүлүү музыкалык нотанын Фурье трансформациясын эсептөөнү камтыйт.Андан кийин Фурье анализинде аныкталган жыштык компоненттерин кошуу менен ошол эле үндү кайра синтездесе болот.Математикада Фурье анализи деген термин көбүнчө эки операцияны тең изилдөөнү билдирет.Бөлүү процессинин өзү Фурье трансформациясы деп аталат.Анын чыгышына, Фурье трансформациясына көбүнчө конкреттүү ат берилет, ал доменге жана өзгөртүлүп жаткан функциянын башка касиеттерине жараша болот.Мындан тышкары, Фурье анализинин баштапкы концепциясы убакыттын өтүшү менен абстракттуу жана жалпы кырдаалдарга колдонуу үчүн кеңейтилген жана жалпы талаа көбүнчө гармоникалык анализ деп аталат.Анализ үчүн колдонулган ар бир трансформация (Фурьеге байланышкан түрлендірулер тизмесин караңыз) синтез үчүн колдонула турган тиешелүү тескери трансформацияга ээ.
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Максвелл теңдемелери

Cambridge University, Trinity
Максвелл теңдемелери же Максвелл-Хевсайд теңдемелери — Лоренц күч мыйзамы менен бирге классикалык электромагнетизмдин, классикалык оптиканын жана электр чынжырынын негизин түзгөн туташкан жарым-жартылай дифференциалдык теңдемелердин жыйындысы.Теңдемелер электрдик, оптикалык жана радиотехнологиялар үчүн математикалык моделди камсыз кылат, мисалы, энергия өндүрүү, электр кыймылдаткычтары, зымсыз байланыш, линзалар, радарлар, ж. талаалар.Теңдемелер 1861 жана 1862-жылдары Лоренц күчү мыйзамын камтыган теңдемелердин алгачкы формасын жарыялаган физик жана математик Джеймс Клерк Максвеллдин атынан аталган.Максвелл биринчи жолу жарык электромагниттик кубулуш экенин сунуштоо үчүн теңдемелерди колдонгон.Теңдемелердин заманбап формасы, алардын эң кеңири таралган формулировкасы Оливер Хевсайдге таандык.Теңдемелердин эки негизги варианты бар.Микроскопиялык теңдемелердин универсалдуу колдонулушу бар, бирок жалпы эсептөөлөр үчүн ыңгайсыз.Алар электрдик жана магниттик талааларды жалпы зарядга жана жалпы токко, анын ичинде атомдук масштабдагы материалдардагы татаал заряддарга жана токтарга байланыштырышат.Макроскопиялык теңдемелер атомдук масштабдагы заряддарды жана спин сыяктуу кванттык кубулуштарды эске албай туруп, материянын масштабдуу жүрүм-турумун сүрөттөгөн эки жаңы көмөкчү талааны аныктайт.Бирок аларды колдонуу материалдардын электромагниттик реакциясын феноменологиялык сыпаттоо үчүн эксперименталдык түрдө аныкталган параметрлерди талап кылат."Максвеллдин теңдемелери" термини көбүнчө эквиваленттүү альтернативалуу формулалар үчүн колдонулат.Максвелл теңдемелеринин электрдик жана магниттик скалярдык потенциалдарга негизделген версиялары теңдемелерди чектик маселе катары ачык чечүүдө, аналитикалык механикада же кванттык механикада колдонуу үчүн артыкчылыктуу.Коварианттык формула (мейкиндик жана убакыт боюнча өзүнчө эмес, мейкиндик-убакыт боюнча) Максвелл теңдемелеринин өзгөчө салыштырмалуулук менен шайкештигин ачык көрсөтөт.Көбүнчө жогорку энергия жана гравитациялык физикада колдонулган ийри мейкиндиктеги Максвеллдин теңдемелери жалпы салыштырмалуулук теориясына шайкеш келет.Чынында, Альберт Эйнштейн жарыктын инварианттык ылдамдыгын жайгаштыруу үчүн атайын жана жалпы салыштырмалуулук теориясын иштеп чыккан, бул Максвеллдин теңдемелеринин натыйжасы, салыштырмалуу кыймыл гана физикалык натыйжаларга ээ деген принцип менен.Теңдемелердин жарыяланышы мурда өзүнчө сүрөттөлгөн кубулуштардын: магнетизм, электр энергиясы, жарык жана аны менен байланышкан нурлануу теориясынын бирдиктүүлүгүн белгиледи.20-кылымдын ортосунан тартып Максвеллдин теңдемелери электромагниттик кубулуштардын так сүрөттөлүшүн бербестен, тескерисинче, кванттык электродинамиканын так теориясынын классикалык чеги болуп санала баштаганы түшүнүлө баштаган.
Play button
1870 Jan 1

Көптөгөн теория

Germany
Көптүктөр теориясы – математикалык логиканын көптүктөрдү изилдеген тармагы, аларды бейформал түрдө объекттердин жыйындысы катары сыпаттаса болот.Ар кандай түрдөгү объектилер топтомго чогултулса да, көптүктөр теориясы математиканын бир тармагы катары көбүнчө жалпы математикага тиешелүү болгондорго тиешелүү.Көптүктөр теориясын заманбап изилдөө 1870-жылдары немис математиктери Рихард Дедекинд жана Георг Кантор тарабынан демилгеленген.Атап айтканда, Георг Кантор көптүктөр теориясынын негиздөөчүсү деп эсептелет.Бул алгачкы этапта изилденген формалдашпаган системалар «наив көптүктөр теориясы» деген ат менен жүрөт.Наив көптүктөр теориясынын ичиндеги парадокстордун ачылышынан кийин (мисалы, Расселдин парадоксу, Кантордун парадоксу жана Бурали-Форти парадоксу) 20-кылымдын башында ар кандай аксиоматикалык системалар сунушталган, алардын ичинен Зермело-Френкель теорияны койгон (аксиома менен же аксиомасыз) тандоо) дагы эле эң белгилүү жана эң көп изилденген.Көптөгөн теория жалпы математиканын фундаменталдык системасы катары колдонулат, атап айтканда, тандоо аксиомасы менен Зермело-Франкель көптүктөр теориясы түрүндө.Негизги ролунан тышкары, көптүктөр теориясы чексиздиктин математикалык теориясын иштеп чыгуу үчүн негиз түзөт жана информатикада (мисалы, реляциялык алгебра теориясында), философияда жана формалдуу семантикада ар кандай колдонмолорго ээ.Анын негиздүү жагымдуулугу, анын парадокстору, чексиздик түшүнүгүнө тийгизген таасири жана анын көп жолу колдонулушу, көптүктөр теориясын математиканын логикаларынын жана философторунун негизги кызыгуусунун чөйрөсүнө айлантты.Көптөгөн теория боюнча заманбап изилдөөлөр реалдуу сан сызыгынын түзүлүшүнөн баштап чоң кардиналдардын ырааттуулугун изилдөөгө чейинки темалардын кеңири спектрин камтыйт.
Оюн теориясы
Жон фон Нейман ©Anonymous
1927 Jan 1

Оюн теориясы

Budapest, Hungary
Оюн теориясы - рационалдуу агенттердин ортосундагы стратегиялык өз ара аракеттенүүнүн математикалык моделдерин изилдөө.[117] Бул коомдук илимдердин бардык тармактарында, ошондой эле логикада, система илиминде жана информатикада колдонмолорго ээ.Оюн теориясынын түшүнүктөрү экономикада да кеңири колдонулат.[118] Оюн теориясынын салттуу ыкмалары эки адам катышкан нөл суммадагы оюндарга багытталган, мында ар бир катышуучунун утуштары же жоготуулары башка катышуучулардын жоготуулары жана утуштары менен так тең салмакталган.21-кылымда өнүккөн оюн теориялары жүрүм-турум мамилелеринин кеңири спектрине колдонулат;ал азыр адамдарда, жаныбарларда, ошондой эле компьютерлерде логикалык чечимдерди кабыл алуу илиминин чатырча термини.Джон фон Нейман 1928-жылы «Стратегия оюндарынын теориясы жөнүндө» деген эмгекти басып чыгарганга чейин оюн теориясы уникалдуу тармак катары болгон эмес [. 119] Фон Неймандын баштапкы далили Браувердин туруктуу чекиттик теоремасын компакт томпок көптүктөргө үзгүлтүксүз түшүрүү боюнча колдонгон. оюн теориясынын жана математикалык экономиканын стандарттык ыкмасы.Анын макаласынан кийин 1944-жылы Оскар Моргенштерн менен биргелешип жазган Оюндардын теориясы жана экономикалык жүрүм-турум китеби жарык көргөн.[120] Бул китептин экинчи басылышы өз алдынча дисциплина катары Даниел Бернуллинин эски пайдалуулук (акча) теориясын реинкарнациялаган пайдалуулуктун аксиоматикалык теориясын берген.Фон Неймандын оюн теориясы боюнча иши 1944-жылы ушул китепте аяктаган.Бул негиздүү иш эки адам нөлдүк оюндар үчүн өз ара ырааттуу чечимдерди табуу ыкмасын камтыйт.Кийинки иш, биринчи кезекте, жеке адамдардын топтору үчүн оптималдуу стратегияларды талдоо, алар туура стратегиялар жөнүндө алардын ортосундагы макулдашууларды ишке ашырууга болот деп эсептеген биргелешкен оюн теориясына багытталган.[121]

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.