Matematiikan tarina

-2700

Abacus

-387

Platon

-300

Euclid

liitteet

alaviitteet

viittauksia


Play button

3000 BCE - 2023

Matematiikan tarina



Matematiikan historia käsittelee matematiikan löytöjen alkuperää ja menneisyyden matemaattisia menetelmiä ja merkintää.Ennen nykyaikaa ja tiedon maailmanlaajuista leviämistä kirjallisia esimerkkejä uusista matemaattisista kehityssuunnista on tullut esiin vain muutamilla paikkakunnilla.Vuodesta 3000 eaa. alkaen Mesopotamian Sumerin, Akadin ja Assyrian osavaltiot, joita seurasivat tiiviistimuinainen Egypti ja Levantin osavaltio Ebla, alkoivat käyttää aritmetiikkaa, algebraa ja geometriaa verotuksessa, kaupassa, kaupassa ja myös luonnon kaavoissa, tähtitiedettä ja tallentaa aikaa ja laatia kalentereita.Varhaisimmat saatavilla olevat matemaattiset tekstit ovat Mesopotamiasta ja Egyptistä – Plimpton 322 (Babylonia n. 2000 – 1900 eaa.), [1] Rhindin matemaattinen papyrus (egyptiläinen n. 1800 eaa.) [2] ja Moskovan matemaattinen papyrus (Egyptin 1890 c.). eaa).Kaikissa näissä teksteissä mainitaan niin kutsutut Pythagoraan kolmoiskappaleet, joten Pythagoraan lause näyttää olevan vanhin ja yleisin matemaattinen kehitys perusaritmetiikan ja geometrian jälkeen.Matematiikan opiskelu "demonstratiivisena tieteenalana" alkoi 6. vuosisadalla eaa. pythagoralaisilla, jotka loivat termin "matematiikka" antiikin kreikkalaisesta sanasta μάθημα (matema), joka tarkoittaa "opetuksen aihetta".[3] Kreikkalainen matematiikka jalosti suuresti menetelmiä (erityisesti ottamalla käyttöön deduktiivisen päättelyn ja matemaattisen kurinalaisuuden todisteissa) ja laajensi matematiikan aihepiiriä.[4] Vaikka muinaiset roomalaiset eivät käytännössä edistäneet teoreettista matematiikkaa, he käyttivät sovellettua matematiikkaa maanmittauksessa, rakennesuunnittelussa, koneenrakennuksessa, kirjanpidossa, kuu- ja aurinkokalentereiden luomisessa ja jopa taiteessa ja käsityössä.Kiinalainen matematiikka vaikutti varhain, mukaan lukien paikkaarvojärjestelmä ja negatiivisten lukujen ensimmäinen käyttö.[5] Nykyään kaikkialla maailmassa käytössä oleva hindu-arabialainen numerojärjestelmä ja sen toimintojen käyttöä koskevat säännöt kehittyivätIntiassa ensimmäisen vuosituhannen aikana ja siirtyivät länsimaailmaan islamilaisen matematiikan kautta. Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Islamilainen matematiikka puolestaan ​​kehitti ja laajensi näiden sivilisaatioiden tuntemaa matematiikkaa.[7] Näiden perinteiden kanssa samanaikaista, mutta niistä riippumatonta, oli Meksikon ja Keski-Amerikan maya-sivilisaation kehittämä matematiikka, jossa nollan käsitteelle annettiin vakiosymboli maya-numeroilla.Monet kreikkalaiset ja arabialaiset matematiikkaa koskevat tekstit käännettiin latinaksi 1100-luvulta lähtien, mikä johti matematiikan kehittymiseen keskiaikaisessa Euroopassa.Muinaisista ajoista keskiaikaan asti matemaattisten löytöjen jaksoja seurasi usein vuosisatojen pysähtyminen.[8] RenessanssinItaliasta 1400-luvulta lähtien uusia matemaattisia kehityssuuntia tehtiin vuorovaikutuksessa uusien tieteellisten löytöjen kanssa kiihtyvällä tahdilla, joka jatkuu nykypäivään asti.Tämä sisältää sekä Isaac Newtonin että Gottfried Wilhelm Leibnizin uraauurtavan työn infinitesimaalilaskennan kehittämisessä 1600-luvun aikana.
HistoryMaps Shop

Vieraile kaupassa

Muinaisen Egyptin matematiikka
Egyptin kyynärän mittayksikkö. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Muinaisen Egyptin matematiikka

Egypt
MuinaisenEgyptin matematiikka kehitettiin ja sitä käytettiin muinaisessa Egyptissä n.3000 - c.300 eaa., Egyptin vanhasta kuningaskunnasta suunnilleen hellenistisen Egyptin alkuun.Muinaiset egyptiläiset käyttivät numerojärjestelmää laskettaessa ja ratkaistaessa kirjallisia matemaattisia ongelmia, joihin usein sisältyi kerto- ja murtolukuja.Todisteet egyptiläisestä matematiikasta rajoittuvat niukkaan määrään säilyneitä papyrukselle kirjoitettuja lähteitä.Näistä teksteistä tiedetään, että muinaiset egyptiläiset ymmärsivät geometrian käsitteet, kuten arkkitehtisuunnittelussa hyödyllisten kolmiulotteisten muotojen pinta-alan ja tilavuuden määrittämisen sekä algebran, kuten väärän paikan menetelmän ja toisen asteen yhtälöt.Kirjalliset todisteet matematiikan käytöstä juontavat juurensa ainakin vuodelta 3200 eaa. Norsunluutarrat löytyivät Abydoksen haudasta Uj.Näitä tarroja on ilmeisesti käytetty hautatavaroiden tunnisteina, ja joihinkin on kaiverrettu numeroita.[18] Lisätodisteita 10 perusnumerojärjestelmän käytöstä löytyy Narmer Maceheadista, joka kuvaa 400 000 härän, 1 422 000 vuohen ja 120 000 vangin uhria.[19] Arkeologiset todisteet viittaavat siihen, että muinaisen Egyptin laskentajärjestelmä oli peräisin Saharan eteläpuolisesta Afrikasta.[20] Myös Saharan eteläpuolisen Afrikan kulttuureissa laajalle levinneitä fraktaaligeometriamalleja löytyy myös egyptiläisestä arkkitehtuurista ja kosmologisista merkeistä.[20]Varhaisimmat oikeat matemaattiset asiakirjat ovat peräisin 12. dynastialta (noin 1990–1800 eaa.).Moskovan matemaattinen papyrus, egyptiläinen matemaattinen nahkarulla, Lahunin matemaattinen papyrus, jotka ovat osa paljon suurempaa Kahun-papyruskokoelmaa ja Berliinin papyrus 6619, ovat kaikki peräisin tältä ajalta.Rhindin matemaattisen papyruksen, joka on peräisin toisesta välikaudesta (n. 1650 eaa.), sanotaan perustuvan vanhempaan matemaattiseen tekstiin 12. dynastian ajalta.[22]
▲
●
Sumerilainen matematiikka
Muinainen Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumerilainen matematiikka

Iraq
Mesopotamian muinaiset sumerit kehittivät monimutkaisen metrologian järjestelmän vuodesta 3000 eaa.Vuodesta 2600 eaa. lähtien sumerit kirjoittivat kertotauluja savitauluille ja käsittelivät geometrisia harjoituksia ja jakotehtäviä.Varhaisimmatkin jäljet ​​babylonialaisista numeroista ovat peräisin tältä ajalta.[9]
▲
●
Abacus
Julius Caesar poikana, joka oppii laskemaan abakuksen avulla. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abacus

Mesopotamia, Iraq
Abacus (monikko abaci tai abacus), jota kutsutaan myös laskentakehykseksi, on laskentatyökalu, jota on käytetty muinaisista ajoista lähtien.Sitä käytettiin muinaisessa Lähi-idässä, Euroopassa,Kiinassa ja Venäjällä vuosituhansia ennen hindu-arabialaisen numerojärjestelmän käyttöönottoa.[127] Abakuksen tarkkaa alkuperää ei ole vielä selvitetty.Se koostuu riveistä liikkuvia helmiä tai vastaavia esineitä, jotka on pujotettu langalle.Ne edustavat numeroita.Toinen kahdesta numerosta asetetaan, ja helmiä manipuloidaan suorittamaan toiminto, kuten yhteenlasku tai jopa neliö- tai kuutiojuuri.Sumerilainen abacus ilmestyi vuosina 2700-2300 eaa.Siinä oli peräkkäisten sarakkeiden taulukko, joka rajasi niiden seksagesimaalisen (perus 60) numerojärjestelmän peräkkäiset suuruusluokat.[128]
▲
●
Vanha Babylonian matematiikka
Muinainen Mesopotamia ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Vanha Babylonian matematiikka

Babylon, Iraq
Babylonian matematiikka kirjoitettiin käyttämällä seksagesimaalilukujärjestelmää (base-60).[12] Tästä on johdettu nykyajan käyttö 60 sekuntia minuutissa, 60 minuuttia tunnissa ja 360 (60 × 6) astetta ympyrässä sekä sekuntien ja kaariminuuttien käyttö murto-osien merkitsemiseen. tutkinnon.On todennäköistä, että seksagesimaalijärjestelmä valittiin, koska 60 voidaan jakaa tasaisesti luvuilla 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ja 30. [12] Lisäksi, toisin kuinegyptiläiset , kreikkalaiset ja roomalaiset, Babylonialaisilla oli paikka-arvojärjestelmä, jossa vasempaan sarakkeeseen kirjoitetut numerot edustivat suurempia arvoja, aivan kuten desimaalijärjestelmässä.[13] Babylonian merkintäjärjestelmän voima piilee siinä, että sitä voitiin käyttää murtolukujen esittämiseen yhtä helposti kuin kokonaislukuja;näin ollen kahden murtolukuja sisältävän luvun kertominen ei eronnut kokonaislukujen kertomisesta, kuten nykyaikainen merkintätapa.[13] Babylonilaisten merkintäjärjestelmä oli paras kaikista sivilisaatioista renessanssiin asti, [14] ja sen voima mahdollisti sen, että se saavutti huomattavan laskennallisen tarkkuuden;esimerkiksi babylonialainen tabletti YBC 7289 antaa likiarvon √2 viiden desimaalin tarkkuudella.[14] Babylonilaisilta puuttui kuitenkin desimaalipilkun vastine, joten symbolin paikka-arvo jouduttiin usein päättelemään asiayhteydestä.[13] Seleukidien aikaan mennessä babylonialaiset olivat kehittäneet nollasymbolin tyhjien paikkojen paikanvaraajaksi;sitä käytettiin kuitenkin vain väliasennoissa.[13] Tämä nollamerkki ei esiinny pääteasemissa, joten babylonialaiset tulivat lähelle, mutta eivät kehittäneet todellista paikka-arvojärjestelmää.[13]Muita Babylonian matematiikan käsittelemiä aiheita ovat murtoluvut, algebra, neliö- ja kuutioyhtälöt sekä säännöllisten lukujen ja niiden käänteisparien laskeminen.[15] Tabletit sisältävät myös kertotaulukoita ja menetelmiä lineaaristen, toisen asteen yhtälöiden ja kuutioyhtälöiden ratkaisemiseksi, mikä on aikansa merkittävä saavutus.[16] Vanhan Babylonin aikakauden taulut sisältävät myös vanhimman tunnetun Pythagoraan lauseen lausunnon.[17] Kuitenkaan, kuten egyptiläinen matematiikka, Babylonian matematiikka ei kuitenkaan osoita eroa tarkkojen ja likimääräisten ratkaisujen välillä tai ongelman ratkeavuudesta, ja mikä tärkeintä, ei selkeää lausuntoa todisteiden tai loogisten periaatteiden tarpeesta.[13]He käyttivät myös Fourier-analyysin muotoa laskeakseen efemeridin (tähtitieteellisten paikkojen taulukko), jonka Otto Neugebauer löysi 1950-luvulla.[11] Tehdessään laskelmia taivaankappaleiden liikkeistä babylonialaiset käyttivät perusaritmetiikkaa ja koordinaattijärjestelmää, joka perustui ekliptiikkaan, taivaan siihen osaan, jonka läpi aurinko ja planeetat kulkevat.
▲
●
Thalesin lause
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thalesin lause

Babylon, Iraq
Kreikan matematiikan väitetään alkaneen Thaleksesta Miletosta (n. 624–548 eaa.).Hänen elämästään tiedetään hyvin vähän, vaikka yleisesti ollaan yhtä mieltä siitä, että hän oli yksi Kreikan seitsemästä viisaasta.Prokloksen mukaan hän matkusti Babyloniin, josta hän opiskeli matematiikkaa ja muita aineita ja keksi todisteen siitä, mitä nykyään kutsutaan Thaleen lauseeksi.[23]Thales käytti geometriaa ratkaistakseen ongelmia, kuten pyramidien korkeuden ja laivojen etäisyyden laskemisesta rannasta.Hänen ansiotaan on, että hän käytti ensimmäistä kertaa geometriaan sovellettua deduktiivista päättelyä johtamalla neljä seurausta Thaleen lauseesta.Tämän seurauksena häntä on ylistetty ensimmäisenä todellisena matemaatikona ja ensimmäisenä tunnettuna yksilönä, jolle matemaattinen löytö on katsottu.[30]
▲
●
Pythagoras
Yksityiskohta Pythagorasta suhdetaululla, Rafaelin Ateenan koulusta.Vatikaanin palatsi, Rooma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Yhtä arvoituksellinen hahmo on Pythagoras Samosista (n. 580–500 eaa.), jonka oletettiin vierailevanEgyptissä ja Babylonissa [24] ja asettuneen lopulta Crotoniin, Magna Graeciaan, missä hän aloitti eräänlaisen veljeyden.Pythagoralaiset oletettavasti uskoivat, että "kaikki on numeroita" ja etsivät innokkaasti matemaattisia suhteita numeroiden ja asioiden välillä.[25] Pythagoras sai tunnustusta monista myöhemmistä löydöistä, mukaan lukien viiden säännöllisen kiinteän aineen rakentamisesta.Lähes puolet Eukleideen elementtien materiaalista on tavallisesti liitetty pythagoralaisiin, mukaan lukien irrationaalien löytäminen Hippasoksen (n. 530–450 eaa.) ja Theodoroksen (fl. 450 eaa.) ansioksi.[26] Pythagoralaiset loivat termin "matematiikka", ja heiltä matematiikan opiskelu sen itsensä vuoksi alkaa.Suurin ryhmään liittyvä matemaatikko saattoi kuitenkin olla Archytas (n. 435-360 eaa.), joka ratkaisi kuution kaksinkertaistamisen, tunnisti harmonisen keskiarvon ja mahdollisesti osallistui optiikkaan ja mekaniikkaan.[26] Muita tällä ajanjaksolla toimivia matemaatikoita, jotka eivät ole täysin sidoksissa mihinkään kouluun, ovat Hippokrates Khios (n. 470–410 eaa.), Theaetetus (n. 417–369 eaa.) ja Eudoxus (n. 408–355 eaa.) .
▲
●
Irrationaalisten lukujen löytäminen
Pythagoralaisten hymni nousevalle aurinkolle. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Irrationaalisten lukujen löytäminen

Metapontum, Province of Matera
Ensimmäinen todiste irrationaalisten lukujen olemassaolosta johtuu yleensä pythagoralaisesta (mahdollisesti Metapontumin Hippasuksesta), [39] joka luultavasti löysi ne tunnistaessaan pentagrammin puolia.[40] Tuolloin nykyinen Pythagoraan menetelmä olisi väittänyt, että täytyy olla jokin riittävän pieni, jakamaton yksikkö, joka mahtuisi tasaisesti yhteen näistä pituuksista sekä toiseen.Hippasos kykeni kuitenkin 5. vuosisadalla eaa. päättelemään, että yhteistä mittayksikköä ei itse asiassa ollut olemassa ja että väittäminen tällaisesta olemassaolosta oli itse asiassa ristiriitainen.Kreikkalaiset matemaatikot kutsuivat tätä suhteettoman suuruuden suhdetta alogoksi tai sanoin kuvaamattomaksi.Hippasusta ei kuitenkaan kehuttu hänen ponnisteluistaan: erään legendan mukaan hän teki löytönsä ollessaan merellä, ja pythagoralaiset toverit heittivät hänet sitten yli laidan, koska hän oli tuottanut universumissa elementin, joka kiisti...-opin. että kaikki maailmankaikkeuden ilmiöt voidaan pelkistää kokonaislukuihin ja niiden suhteisiin.'[41] Riippumatta seurauksista Hippasukselle itselleen, hänen löytönsä aiheutti erittäin vakavan ongelman pythagoralaiselle matematiikalle, koska se murskasi oletuksen, että numerot ja geometria olivat erottamattomat – heidän teoriansa perusta.
▲
●
Platon
Platonin akatemian mosaiikki – T. Siminius Stephanuksen huvilasta Pompejista. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon on tärkeä matematiikan historiassa muiden inspiroijana ja ohjaajana.[31] Hänen Ateenassa sijaitsevasta Platonisesta Akatemiastaan ​​tuli maailman matemaattinen keskus 400-luvulla eaa., ja juuri tästä koulusta tulivat ajan johtavat matemaatikot, kuten Eudoxus of Cnidus.[32] Platon keskusteli myös matematiikan perusteista, [33] selvensi joitain määritelmiä (esim. viivan määritelmää "leipäättömäksi pituudeksi") ja järjesti oletukset uudelleen.[34] Analyyttinen menetelmä johtuu Platonista, kun taas kaava Pythagoraan kolmioiden saamiseksi kantaa hänen nimeään.[32]
▲
●
Kiinalainen geometria
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Kiinalainen geometria

China
Vanhin olemassa oleva geometrian teosKiinassa on peräisin filosofisesta Mohist-kaanonista c.330 eaa., Mozin (470–390 eaa.) seuraajien kokoama.Mo Jing kuvasi monia fysikaaliseen tieteeseen liittyvien alojen eri puolia ja tarjosi myös pienen määrän geometrisia lauseita.[77] Se määritteli myös ympärysmitan, halkaisijan, säteen ja tilavuuden käsitteet.[78]
▲
●
Kiinan desimaalijärjestelmä
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Kiinan desimaalijärjestelmä

Hunan, China
Tsinghua Bamboo Slips, joka sisältää varhaisimman tunnetun desimaalilukutaulukon (vaikka muinaisilla babylonilaisilla oli sellaisia, joiden kantaluku oli 60), on päivätty noin 305 eaa. ja se on ehkä vanhin säilynytKiinan matemaattinen teksti.[68] Erityisen huomionarvoista on kiinalaisessa matematiikassa desimaalipaikannusjärjestelmän käyttö, niin sanotut "sauvanumerot", joissa käytettiin erillisiä salauskoodeja luvuille 1-10 ja lisäsalauksia kymmenen potenssille.[69] Näin ollen numero 123 kirjoitettaisiin käyttämällä symbolia "1", jota seuraa symboli "100", sitten symbolilla "2" ja sen jälkeen symbolilla "10" ja sen jälkeen symbolilla " 3".Tämä oli tuolloin maailman edistynein numerojärjestelmä, ilmeisesti käytössä useita vuosisatoja ennen yleistä aikakautta ja paljon ennenintialaisen numerojärjestelmän kehittymistä.[76] Tankonumerot mahdollistivat halutun suuren lukujen esittämisen ja mahdollistivat laskelmien suorittamisen suan-pannulla tai kiinalaisella abakuksella.Viranomaisten oletetaan käyttäneen kertolaskutaulukkoa maan pinta-alan, sadonsatojen ja verovelkojen laskemiseen.[68]
▲
●
Hellenistinen kreikkalainen matematiikka
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistinen kreikkalainen matematiikka

Greece
Hellenistinen aikakausi alkoi 400-luvun lopulla eaa., kun Aleksanteri Suuri valloitti itäisen Välimeren,Egyptin , Mesopotamian , Iranin tasangon, Keski-Aasian ja osiaIntiaa , mikä johti kreikan kielen ja kulttuurin leviämiseen näille alueille. .Kreikasta tuli tieteen lingua franca kaikkialla hellenistisessä maailmassa, ja klassisen ajanjakson matematiikka sulautui egyptiläiseen ja babylonialaisen matematiikan kanssa ja synnytti hellenistisen matematiikan.[27]Kreikkalainen matematiikka ja tähtitiede saavuttivat huippunsa hellenistisen ja varhaisen roomalaisen kauden aikana, ja suuri osa teoksista, joita edustavat sellaiset kirjailijat kuin Euclid (fl. 300 eaa.), Arkhimedes (n. 287–212 eaa.), Apollonius (n. 240–190) eaa.), Hipparkhos (n. 190–120 eaa.) ja Ptolemaios (n. 100–170 eaa.) olivat erittäin edistyneitä ja harvoin hallittuja pienen piirin ulkopuolella.Hellenistisen ajanjakson aikana syntyi useita oppimiskeskuksia, joista tärkein oli Mouseion Aleksandriassa Egyptissä, joka houkutteli tutkijoita ympäri hellenististä maailmaa (enimmäkseen kreikkalaisia, mutta myös egyptiläisiä, juutalaisia, persialaisia).[28] Vaikka hellenistiset matemaatikot kommunikoivat aktiivisesti keskenään, vaikka heitä oli vähän;julkaisu koostui jonkun työn välittämisestä ja kopioimisesta kollegoiden kesken.[29]
▲
●
Euclid
Yksityiskohta Rafaelin vaikutelmasta Ateenan koulun opiskelijoille (1509–1511) opettavasta Euklidisesta ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclid

Alexandria, Egypt
Kolmannella vuosisadalla eaa., matematiikan koulutuksen ja tutkimuksen tärkein keskus oli Musaeum of Alexandria.[36] Siellä Eukleides (noin 300 eaa.) opetti ja kirjoitti elementtejä, joita pidettiin yleisesti kaikkien aikojen menestyneimpänä ja vaikutusvaltaisimpana oppikirjana.[35]"Geometrian isänä" pidetty Euclid tunnetaan pääasiassa Elements-tutkimuksesta, joka loi geometrian perustan, joka hallitsi alaa suurelta osin 1800-luvun alkuun asti.Hänen järjestelmänsä, jota nykyään kutsutaan euklidiseksi geometriaksi, sisälsi uusia innovaatioita yhdistettynä aikaisempien kreikkalaisten matemaatikoiden teorioiden synteesiin, mukaan lukien Eudoxus of Cnidus, Hippokrates Khios, Thales ja Theaetetus.Arkhimedesen ja Apollonios Pergalaisen kanssa Euklidista pidetään yleisesti antiikin suurimpana matemaatikona ja yhtenä matematiikan historian vaikutusvaltaisimmista.Elements esitteli matemaattisen kurinalaisuuden aksiomaattisen menetelmän avulla ja on varhaisin esimerkki matematiikassa vielä nykyäänkin käytetystä formaatista, määritelmän, aksiooman, lauseen ja todisteen muodosta.Vaikka suurin osa Elementtien sisällöstä oli jo tiedossa, Eukleides järjesti ne yhdeksi yhtenäiseksi loogiseksi kehykseksi.[37] Euklidisen geometrian tuttujen teoreemojen lisäksi Elementit oli tarkoitettu johdanto-oppikirjaksi kaikille sen ajan matemaattisille aiheille, kuten lukuteorialle, algebralle ja solid-geometrialle, [37] mukaan lukien todisteet siitä, että kahden neliöjuuri on irrationaalinen ja että alkulukuja on äärettömän monta.Euclid kirjoitti myös laajasti muista aiheista, kuten kartioleikkauksista, optiikasta, pallogeometriasta ja mekaniikasta, mutta vain puolet hänen kirjoituksistaan ​​on säilynyt.[38]Euklidinen algoritmi on yksi vanhimmista yleisesti käytetyistä algoritmeista.[93] Se esiintyy teoksessa Euclid's Elements (n. 300 eaa.), erityisesti kirjassa 7 (Propositiot 1–2) ja Kirjassa 10 (Propositiot 2–3).Kirjassa 7 algoritmi on muotoiltu kokonaisluvuille, kun taas kirjassa 10 se on muotoiltu janaosien pituuksille.Vuosisatoja myöhemmin Euklidesin algoritmi löydettiin itsenäisesti sekä Intiassa että Kiinassa [94] ensisijaisesti tähtitieteessä syntyneiden diofantiiniyhtälöiden ratkaisemiseksi ja tarkkojen kalentereiden tekemiseksi.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Syrakusalainen Archimedes pidetään yhtenä klassisen antiikin johtavista tutkijoista.Arkhimedes, jota pidettiin antiikin historian suurimpana matemaatikona ja yhtenä kaikkien aikojen suurimmista matemaatikoista, [42] odotti nykyaikaista laskemista ja analyysiä soveltamalla äärettömän pienen käsitettä ja sammumismenetelmää johtamaan ja tiukasti todistamaan useita geometrisia lauseita.[43] Näitä ovat ympyrän pinta-ala, pallon pinta-ala ja tilavuus, ellipsin pinta-ala, paraabelin alla oleva pinta-ala, kierrosparaboloidin segmentin tilavuus, pallon segmentin tilavuus vallankumouksen hyperboloidi ja spiraalin alue.[44]Arkhimedesen muita matemaattisia saavutuksia ovat pii:n approksimaatio, Arkhimedeen spiraalin määrittäminen ja tutkiminen sekä eksponentiota käyttävän järjestelmän kehittäminen erittäin suurten lukujen ilmaisemiseen.Hän oli myös yksi ensimmäisistä, joka sovelsi matematiikkaa fysikaalisiin ilmiöihin, työskennellen staattisen ja hydrostaattisen tekniikan parissa.Archimedesin saavutuksia tällä alalla ovat muun muassa todiste vivun laista [45] , painopisteen käsitteen laaja käyttö [46] ja kelluvuuslain eli Arkhimedesin periaatteen ilmaiseminen.Archimedes kuoliSyrakusan piirityksen aikana, kun roomalainen sotilas tappoi hänet huolimatta käskystä, ettei häntä saisi vahingoittaa.
▲
●
Apolloniuksen vertaus
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apolloniuksen vertaus

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius Pergalainen (n. 262–190 eaa.) edistyi merkittävästi kartioleikkausten tutkimuksessa ja osoitti, että kaikki kolme kartioleikkauksen lajiketta voidaan saada muuttamalla kaksoisnapsaisen kartion leikkaavan tason kulmaa.[47] Hän loi myös terminologian, jota käytetään nykyään kartioleikkauksille, nimittäin parabola ("paikka viereen" tai "vertailu"), "ellipsi" ("puutos") ja "hyperbola" ("heitto yli").[48] ​​Hänen teoksensa Conics on yksi antiikin tunnetuimmista ja säilyneistä matemaattisista töistä, ja siinä hän johtaa monia kartioleikkauksia koskevia lauseita, jotka osoittautuisivat korvaamattomiksi myöhemmille planeettojen liikettä tutkiville matemaatikoille ja tähtitieteilijöille, kuten Isaac Newton.[49] Vaikka Apollonius tai kukaan muu kreikkalainen matemaatikko ei tehnyt harppausta koordinoida geometriaa, Apolloniuksen käyrien käsittely on jollain tapaa samanlainen kuin nykyaikainen käsittely, ja jotkin hänen työstään näyttävät ennakoivan Descartesin analyyttisen geometrian kehitystä noin 1800-luvulla. vuosia myöhemmin.[50]
▲
●
Yhdeksän lukua matemaattisesta taiteesta
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Yhdeksän lukua matemaattisesta taiteesta

China
Vuonna 212 eaa. keisari Qin Shi Huang käski polttaa kaikki Qin-imperiumin kirjat paitsi virallisesti hyväksytyt kirjat.Tätä asetusta ei noudatettu yleisesti, mutta tämän määräyksen seurauksena muinaisestakiinalaisesta matematiikasta tiedetään vähän ennen tätä päivämäärää.Kirjanpolton jälkeen vuonna 212 eaa., Han-dynastia (202 eaa.–220 jKr.) tuotti matematiikan teoksia, jotka oletettavasti laajenivat teoksiin, jotka ovat nyt kadonneet.Kirjanpolton jälkeen vuonna 212 eaa., Han-dynastia (202 eaa.–220 jKr.) tuotti matematiikan teoksia, jotka oletettavasti laajenivat teoksiin, jotka ovat nyt kadonneet.Näistä tärkein on Yhdeksän lukua matemaattisesta taiteesta, jonka koko nimi ilmestyi CE 179:ssä, mutta se oli olemassa osittain muilla nimikkeillä aiemmin.Se koostuu 246 sanatehtävästä, jotka koskevat maataloutta, liiketoimintaa, geometrian käyttöä kiinalaisten pagodatornien korkeusjänteiden ja mittasuhteiden määrittämiseksi, suunnittelua, maanmittausta ja materiaalia suorakulmaisista kolmioista.[79] Se loi matemaattisen todisteen Pythagoran lauseelle [81] ja matemaattisen kaavan Gaussin eliminaatiolle.[80] Tutkielmassa on myös π:n arvot, [79] joita kiinalaiset matemaatikot arvioivat alun perin luvuksi 3, kunnes Liu Xin (k. 23 jKr.) antoi luvun 3,1457 ja myöhemmin Zhang Heng (78–139) arvioi pi:ksi 3,1724 [. 82] sekä 3,162 ottamalla neliöjuuri luvusta 10. [83]Negatiiviset luvut esiintyvät ensimmäistä kertaa historiassa yhdeksässä luvussa matemaattisesta taiteesta, mutta ne voivat hyvinkin sisältää paljon vanhempaa materiaalia.[84] Matemaatikko Liu Hui (noin 3. vuosisata) loi säännöt negatiivisten lukujen yhteen- ja vähennykselle.
▲
●
Hipparkhos ja trigonometria
"Hipparkhos Aleksandrian observatoriossa."Ridpathin maailmanhistoria.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparkhos ja trigonometria

İznik, Bursa, Türkiye
3. vuosisadaa eaa. pidetään yleisesti kreikkalaisen matematiikan "kulta-ajana", ja puhtaan matematiikan edistyminen on tästä lähtien suhteellista laskua.[51] Siitä huolimatta, seuraavien vuosisatojen aikana sovelletussa matematiikassa, erityisesti trigonometriassa, saavutettiin merkittäviä edistysaskeleita suurelta osin tähtitieteilijöiden tarpeiden täyttämiseksi.[51] Hipparkhosta Nikealaista (n. 190–120 eaa.) pidetään trigonometrian perustajana ensimmäisen tunnetun trigonometrisen taulukon laatimisessa, ja häneen kuuluu myös 360 asteen ympyrän systemaattinen käyttö.[52]
▲
●
Ptolemaioksen Almagest
©Anonymous
100 Jan 1

Ptolemaioksen Almagest

Alexandria, Egypt
200-luvulla jKr. kreikkalais-egyptiläinen tähtitieteilijä Ptolemaios (Aleksandriasta, Egyptistä) rakensi yksityiskohtaisia ​​trigonometrisia taulukoita (Ptolemaioksen sointutaulukko) Almagestin kirjaan 1, luvussa 11.Ptolemaios käytti sointujen pituutta määrittääkseen trigonometriset funktionsa, mikä on pieni ero nykyiseen sinikonventionaan.Kului vuosisatoja ennen kuin tuotettiin yksityiskohtaisempia taulukoita, ja Ptolemaioksen tutkielma pysyi käytössä tähtitieteen trigonometristen laskelmien suorittamiseen seuraavien 1200 vuoden ajan keskiaikaisessa Bysantin, islamilaisen ja myöhemmin Länsi-Euroopan maailmoissa.Ptolemaioksen tunnustetaan myös Ptolemaioksen lause trigonometristen suureiden johtamisesta ja tarkin π:n arvo Kiinan ulkopuolella keskiajalle asti, 3,1416.[63]
▲
●
Kiinan jäännöslause
©张文新
200 Jan 1

Kiinan jäännöslause

China
Matematiikassa kiinalainen jäännöslause sanoo, että jos tiedetään kokonaisluvun n euklidisen jaon jäännökset useilla kokonaisluvuilla, voidaan yksiselitteisesti määrittää n:n jaon jäännös näiden kokonaislukujen tulolla, sillä ehdolla, että jakajat ovat pareittain koprime (kahdella jakajalla ei ole muuta yhteistä tekijää kuin 1).Varhaisin tunnettu lause lauseesta on kiinalaisen matemaatikon Sun-tzulta Sun-tzu Suan-chingissa 3. vuosisadalla jKr.
▲
●
Diofantiinianalyysi
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diofantiinianalyysi

Alexandria, Egypt
Ptolemaioksen jälkeisen pysähtyneisyyden jälkeen ajanjaksoa 250–350 jKr. kutsutaan joskus kreikkalaisen matematiikan "hopeakaudeksi".[53] Tänä aikana Diophantus saavutti merkittäviä edistysaskeleita algebrassa, erityisesti epämääräisessä analyysissä, joka tunnetaan myös nimellä "diofantiinianalyysi".[54] Diofantiiniyhtälöiden ja diofantiiniapproksimaatioiden tutkimus on merkittävä tutkimusalue tähän päivään asti.Hänen pääteoksensa oli Arithmetica, kokoelma 150 algebrallista ongelmaa, jotka käsittelevät tarkkoja ratkaisuja määrättyihin ja määrittämättömiin yhtälöihin.[55] Aritmetiikalla oli merkittävä vaikutus myöhempiin matemaatikoihin, kuten Pierre de Fermat'iin, joka päätyi kuuluisaan Viimeiseen lauseeseensa yrittäessään yleistää Aritmetiikasta lukemansa ongelman (neliön jakaminen kahdeksi neliöön).[56] Diophantos saavutti myös merkittäviä edistysaskeleita merkinnöissä, ja Aritmetica oli ensimmäinen algebrallisen symbolismin ja synkopoinnin esiintymä.[55]
▲
●
Tarina Zerosta
©HistoryMaps
224 Jan 1

Tarina Zerosta

India
Muinaisetegyptiläiset numerot olivat kantalukua 10. Ne käyttivät hieroglyfejä numeroina eivätkä olleet paikannuksia.Toisen vuosituhannen puoliväliin mennessä eaa. Babylonian matematiikassa oli kehittynyt 60:n perusnumerojärjestelmä.Paikkaarvon (tai nollan) puuttuminen osoitti välilyönnillä seksagesimaalisten numeroiden välillä.Etelä-Meksikossa ja Keski-Amerikassa kehitetty Mesoamerican Long Count -kalenteri edellytti nollan käyttöä paikkamerkkinä sen vigesimaalisen (kanta-20) paikkanumerojärjestelmän sisällä.Käsite nolla kirjoitettuna numerona desimaalipaikan arvon merkinnässä kehitettiin Intiassa.[65] Nollasymbolia, isoa pistettä, joka todennäköisesti on edelleen voimassa olevan onton symbolin edeltäjä, käytetään kaikkialla Bakhshalin käsikirjoituksessa, käytännöllisessä aritmeettisessa käsikirjoituksessa kauppiaille.[66] Vuonna 2017 kolmen näytteen käsikirjoituksesta osoitettiin radiohiilidatauksella olevan peräisin kolmelta eri vuosisadalta: CE 224–383, CE 680–779 ja CE 885–993, joten se on Etelä-Aasian vanhin tallennettu nollan käyttö. symboli.Ei tiedetä, miten käsikirjoituksen muodostaneet eri vuosisatojen tuohonpalat pakattiin yhteen.[67] Nollan käyttöä koskevat säännöt esiintyivät Brahmaguptan Brahmasputha Siddhantassa (7. vuosisata), jossa nollan summa ilmoitetaan itsensä kanssa nollaksi ja jako nollalla virheellisesti seuraavasti:Nollalla jaettuna positiivinen tai negatiivinen luku on murto-osa, jonka nimittäjänä on nolla.Nolla jaettuna negatiivisella tai positiivisella luvulla on joko nolla tai se ilmaistaan ​​murto-osana, jossa nolla on osoittaja ja äärellinen määrä nimittäjänä.Nolla jaettuna nollalla on nolla.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Ensimmäinen historian kirjaama naismatemaatikko oli Hypatia Aleksandrialainen (CE 350–415).Hän kirjoitti monia sovelletun matematiikan teoksia.Poliittisen kiistan vuoksi Aleksandrian kristitty yhteisö riisui hänet julkisesti ja teloitettiin.Hänen kuolemaansa pidetään joskus Aleksandrian kreikkalaisen matematiikan aikakauden lopuna, vaikka työ jatkui Ateenassa toisen vuosisadan hahmojen, kuten Proclus, Simplicius ja Eutocius, kanssa.[57] Vaikka Proclus ja Simplicius olivat enemmän filosofeja kuin matemaatikot, heidän kommentit aikaisemmista teoksista ovat arvokkaita kreikkalaisen matematiikan lähteitä.Ateenan uusplatonisen akatemian sulkeminen keisari Justinianuksen toimesta vuonna 529 jKr. on perinteisesti katsottu merkitsevän kreikkalaisen matematiikan aikakauden loppua, vaikka kreikkalainen perinne jatkui katkeamattomana Bysantin valtakunnassa matemaatikoiden, kuten Anthemius Trallesin ja Isidoren kanssa. Miletoksen, Hagia Sofian arkkitehtien.[58] Bysantin matematiikka koostui kuitenkin enimmäkseen kommenteista, joissa ei ollut juurikaan innovaatioita, ja matemaattisten innovaatioiden keskukset löytyivät tähän mennessä muualta.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Intialainen trigonometria

Patna, Bihar, India
Moderni sinikonventio on ensimmäisen kerran todistettu Surya Siddhantassa (osoittaa vahvaa hellenististä vaikutusta) [64] , ja sen ominaisuudet dokumentoi edelleen 5. vuosisadalla (jKr.) intialainen matemaatikko ja tähtitieteilijä Aryabhata.[60] Surya Siddhanta kuvaa sääntöjä eri planeettojen ja kuun liikkeiden laskemiseksi eri tähtikuvioiden suhteen, eri planeettojen halkaisijat ja eri tähtitieteellisten kappaleiden kiertoradat.Teksti tunnetaan joistakin varhaisimmista tunnetuista seksagesimaalimurto-osien ja trigonometristen funktioiden keskusteluista.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Intian desimaalijärjestelmä

India
Noin vuonna 500 jKr. Aryabhata kirjoitti Aryabhatiyan, ohuen runon, joka oli kirjoitettu säkeellä ja jonka tarkoituksena oli täydentää tähtitiedessä ja matemaattisessa mittauksessa käytettyjä laskentasääntöjä.[62] Vaikka noin puolet merkinnöistä on vääriä, desimaalipaikka-arvojärjestelmä esiintyy ensimmäisen kerran Aryabhatiyassa.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
800-luvulla matemaatikko Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī kirjoitti tärkeän kirjan hindu-arabialaisista numeroista ja yhden yhtälöiden ratkaisumenetelmistä.Hänen kirjansa On the Calculation with Hindu Numerals, kirjoitettu noin vuonna 825, sekä Al-Kindin työ, auttoivat levittämään intialaista matematiikkaa ja intialaisia ​​numeroita länteen.Sana algoritmi on johdettu hänen nimensä, Algoritmi, latinastamisesta ja sana algebra yhden hänen teoksensa nimestä, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by: Valmistus ja tasapainotus).Hän antoi kattavan selityksen positiivisten juurten toisen asteen yhtälöiden algebralliseen ratkaisuun [87] ja opetti ensimmäisenä algebran alkeismuodossa ja sen itsensä vuoksi.[88] Hän käsitteli myös "pelkistyksen" ja "tasapainotuksen" perustavanlaatuista menetelmää viitaten vähennettyjen termien transponointiin yhtälön toiselle puolelle, eli samanlaisten termien kumoamiseen yhtälön vastakkaisilla puolilla.Tämä on operaatio, jota al-Khwārizmī kuvaili alun perin nimellä al-jabr.[89] Hänen algebraansa ei myöskään enää koskenut "joita ratkaistavia ongelmia, vaan esittely, joka alkaa primitiivisillä termeillä, joissa yhdistelmien on annettava kaikki mahdolliset prototyypit yhtälöille, jotka tästä lähtien nimenomaisesti muodostavat tutkimuksen todellisen kohteen. "Hän myös tutki yhtälöä sen itsensä vuoksi ja "yleisellä tavalla, sikäli kuin se ei yksinkertaisesti esiinny ongelman ratkaisemisen aikana, vaan sitä kutsutaan nimenomaan määrittelemään ääretön ongelmaluokka".[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ oli merkittäväegyptiläinen matemaatikko islamilaisen kultakauden aikana.Häntä pidetään ensimmäisenä matemaatikkona, joka systemaattisesti käytti ja hyväksyi irrationaalisia lukuja yhtälöiden ratkaisuina ja kertoimina.[91] Fibonacci omaksui myöhemmin hänen matemaattiset tekniikat, mikä antoi Abu Kamilille tärkeän osan algebran esittelyssä Euroopassa.[92]
▲
●
Mayan matematiikka
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Mayan matematiikka

Mexico
Esikolumbialaisessa Amerikassa Maya-sivilisaatio, joka kukoisti Meksikossa ja Keski-Amerikassa 1. vuosituhannen aikana, kehitti ainutlaatuisen matematiikan perinteen, joka maantieteellisen eristyneisyytensä vuoksi oli täysin riippumaton olemassa olevasta eurooppalaisesta,egyptiläisestä ja aasialaisesta matematiikasta.[92] Maya-numerot käyttivät kahdenkymmenen kantaa, vigesimaalijärjestelmää, kymmenen kantaluvun sijasta, joka muodostaa perustan useimpien nykyaikaisten kulttuurien käyttämälle desimaalijärjestelmälle.[92] Mayat käyttivät matematiikkaa Maya-kalenterin luomiseen sekä tähtitieteellisten ilmiöiden ennustamiseen alkuperäisessä maya-astronomiassa.[92] Vaikka nollan käsite oli pääteltävä monien nykykulttuurien matematiikassa, Mayat kehittivät sille vakiosymbolin.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī oli 10. vuosisadalla elänyt persialainen matemaatikko ja insinööri, joka kukoisti Bagdadissa.Hän syntyi Karajissa, Teheranin lähellä olevassa kaupungissa.Hänen kolme tärkeintä säilynytteoksensa ovat matemaattisia: Al-Badi' fi'l-hisab (Ihanaa laskelmissa), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Loistava algebrassa) ja Al-Kafi fi'l- hisab (Riittää laskelmiin).Al-Karaji kirjoitti matematiikasta ja tekniikasta.Jotkut pitävät häntä vain muokkaavan muiden ideoita (hänen vaikutti Diophantos), mutta useimmat pitävät häntä omaperäisempänä, varsinkin algebran geometriasta vapauttamisen alussa.Historioitsijoiden keskuudessa hänen tutkituin työnsä on hänen algebrakirjansa al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, joka on säilynyt keskiajalta ainakin neljänä kappaleena.Hänen työnsä algebran ja polynomien parissa antoi säännöt aritmeettisille operaatioille polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskuissa;vaikka hän rajoittui jakamaan polynomit monomeilla.
▲
●
Kiinan algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Kiinan algebra

China
Kiinan matematiikan korkean veden merkki ilmestyi 1200-luvulla Song-dynastian (960–1279) jälkipuoliskolla, kun kiinalainen algebra kehittyi.Tärkein teksti tuolta ajalta on Zhu Shijien (1249–1314) Precious Mirror of the Four Elements, joka käsittelee samanaikaisten korkeamman asteen algebrallisten yhtälöiden ratkaisua Hornerin menetelmän kaltaisella menetelmällä.[70] Precious Mirror sisältää myös kaavion Pascalin kolmiosta binomilaajennusten kertoimilla kahdeksannen potenssin kautta, vaikka molemmat esiintyvät kiinalaisissa teoksissa jo vuonna 1100. [71] Kiinalaiset käyttivät myös kompleksista kombinatorista kaaviota, joka tunnetaan nimellä maaginen neliö ja maagiset ympyrät, joita kuvaili muinaisina aikoina ja viimeisteli Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Japanilaisen matematiikan,korealaisen matematiikan ja vietnamilaisen matematiikan katsotaan perinteisesti olevan peräisin kiinalaisesta matematiikasta ja kuuluvan konfutselaiseen Itä-Aasian kulttuurisfääriin.[72] Korealaiseen ja japanilaiseen matematiikkaan vaikuttivat voimakkaasti Kiinan Song-dynastian aikana tuotetut algebralliset teokset, kun taas vietnamilainen matematiikka oli voimakkaasti velkaa Kiinan Ming-dynastian (1368–1644) suosituille teoksille.[73] Esimerkiksi vaikka vietnamilaiset matemaattiset tutkielmat kirjoitettiin joko kiinalla tai alkuperäisellä vietnamilaisella Chữ Nôm -kirjoituksella, ne kaikki noudattivat kiinalaista muotoa ja esittivät kokoelman ongelmia ja niiden ratkaisemiseen tarvittavia algoritmeja, joita seurasi numeeriset vastaukset.[74] Vietnamissa ja Koreassa matematiikka yhdistettiin enimmäkseen matemaatikoiden ja tähtitieteilijöiden ammatilliseen tuomioistuimen byrokratiaan, kun taas Japanissa se oli yleisempää yksityiskoulujen alueella.[75]
▲
●
Hindu-arabialaiset numerot
Tutkijat ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-arabialaiset numerot

Toledo, Spain
Eurooppalaiset oppivat arabialaisista numeroista 1000-luvulla, vaikka niiden leviäminen oli asteittaista.Kaksi vuosisataa myöhemmin, Algerian kaupungissa Béjaïa, italialainen tutkija Fibonacci kohtasi ensimmäisen kerran numerot;hänen työnsä oli ratkaisevan tärkeää niiden tunnetuksi tekemisessä kaikkialla Euroopassa.Eurooppalainen kauppa, kirjat ja kolonialismi auttoivat popularisoimaan arabialaisten numeroiden käyttöönottoa kaikkialla maailmassa.Numeroita on käytetty maailmanlaajuisesti huomattavasti latinalaisten aakkosten nykyisen leviämisen ulkopuolella, ja niistä on tullut yleisiä kirjoitusjärjestelmissä, joissa aiemmin oli olemassa muita numerojärjestelmiä, kuten kiinalaiset ja japanilaiset numerot.Ensimmäiset maininnat numeroista 1–9 lännessä löytyvät Codex Vigilanuksesta vuodelta 976, valaistusta kokoelmasta erilaisia ​​historiallisia asiakirjoja, jotka kattavat ajanjakson antiikista 10. vuosisadalle Hispaniassa.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Keskiaikaisen italialaisen miehen muotokuva ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
1100-luvulla eurooppalaiset tutkijat matkustivat Espanjaan ja Sisiliaan etsimään tieteellisiä arabialaisia ​​tekstejä, mukaan lukien al-Khwārizmīn The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, jonka Robert of Chester käänsi latinaksi, sekä Eukleideen elementtien koko tekstin, joka on käännetty eri kielille. versiot Adelard of Bathin, Herman of Carinthia ja Gerard of Cremona.[95] Nämä ja muut uudet lähteet saivat aikaan matematiikan uudistumisen.Leonardo Pisalainen, joka tunnetaan nykyään nimellä Fibonacci, sai järjettömästi tietää hindulaisista arabialaisista numeroista matkalla nykyiseen Béjaïaan, Algeriaan, kauppias-isänsä kanssa.(Eurooppa käytti edelleen roomalaisia ​​numeroita.) Siellä hän havaitsi aritmeettisen järjestelmän (erityisesti algorismin), joka hindulas-arabialaisten numeroiden paikannusmerkinnän ansiosta oli paljon tehokkaampi ja helpotti huomattavasti kaupankäyntiä.Hän tajusi pian hindu-arabialaisen järjestelmän monet edut, jotka toisin kuin tuolloin käytetyt roomalaiset numerot mahdollistivat helpon laskennan paikka-arvojärjestelmän avulla.Leonardo kirjoitti Liber Abacin vuonna 1202 (päivitetty 1254), joka esitteli tekniikan Eurooppaan ja aloitti sen pitkän popularisoinnin.Kirja toi Eurooppaan myös Fibonacci-sekvenssin (joka intialaiset matemaatikot tunsivat satoja vuosia ennen sitä) [96] , jota Fibonacci käytti huomioimattomana esimerkkinä.
▲
●
Infinite-sarja
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Infinite-sarja

Kerala, India
Kreikkalainen matemaatikko Archimedes tuotti ensimmäisen tunnetun summauksen äärettömästä sarjasta menetelmällä, jota käytetään edelleen laskennan alalla.Hän käytti sammutusmenetelmää laskeakseen paraabelin kaaren alla olevan alueen äärettömän sarjan summalla ja antoi erittäin tarkan π:n likiarvon.[86] Keralan koulu on antanut useita panoksia äärettömän sarjan ja laskennan aloille.
▲
●
Todennäköisyysteoria
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Todennäköisyysteoria

Europe
Modernin matemaattisen todennäköisyysteorian juuret ovat Gerolamo Cardanon 1500-luvulla ja Pierre de Fermat'n ja Blaise Pascalin 1600-luvulla (esimerkiksi "pisteongelma") onnenpelejä.[105] Christiaan Huygens julkaisi aiheesta kirjan vuonna 1657. [106] Pierre Laplace viimeisteli 1800-luvulla klassisen todennäköisyyden määritelmän.[107]Aluksi todennäköisyysteoria käsitteli pääasiassa diskreettejä tapahtumia, ja sen menetelmät olivat pääasiassa kombinatorisia.Lopulta analyyttiset näkökohdat pakottivat jatkuvien muuttujien sisällyttämisen teoriaan.Tämä huipentui moderniin todennäköisyysteoriaan Andrei Nikolajevitš Kolmogorovin luomalle perustalle.Kolmogorov yhdisti Richard von Misesin esittämän näyteavaruuden käsitteen mittateoriaan ja esitteli aksioomajärjestelmän todennäköisyysteorialle vuonna 1933. Tästä tuli enimmäkseen kiistaton aksiomaattinen perusta nykyaikaiselle todennäköisyysteorialle;mutta vaihtoehtoja on olemassa, kuten Bruno de Finetin omaksuminen rajallisen eikä laskettavan additiivisuuden.[108]
▲
●
Logaritmit
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmit

Europe
1600-luvulla matemaattisten ja tieteellisten ajatusten määrä lisääntyi Euroopassa ennennäkemättömällä tavalla.Galileo tarkkaili Jupiterin kuita tämän planeetan kiertoradalla Hans Lipperheyn kaukoputkella.Tycho Brahe oli kerännyt suuren määrän matemaattista tietoa, joka kuvaa planeettojen sijaintia taivaalla.Brahen avustajan asemassa Johannes Kepler oli ensimmäisen kerran alttiina planeettojen liikkeen aiheelle ja oli vakavasti vuorovaikutuksessa sen kanssa.Keplerin laskelmia yksinkertaisti John Napierin ja Jost Bürgin samanaikainen logaritmien keksintö.Kepler onnistui muotoilemaan planeettojen liikkeen matemaattiset lait.René Descartesin (1596–1650) kehittämä analyyttinen geometria mahdollisti näiden kiertoradojen piirtämisen graafisesti suorakulmaisina koordinaatteina.
▲
●
Karteesinen koordinaattijärjestelmä
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Karteesinen koordinaattijärjestelmä

Netherlands
Karteesinen viittaa ranskalaiseen matemaatikkoon ja filosofiin René Descartesiin, joka julkaisi tämän ajatuksen vuonna 1637 asuessaan Alankomaissa.Sen löysi itsenäisesti Pierre de Fermat, joka työskenteli myös kolmiulotteisesti, vaikka Fermat ei julkaissut löytöä.[109] Ranskalainen pappi Nicole Oresme käytti karteesisia koordinaatteja muistuttavia rakenteita jo paljon ennen Descartesin ja Fermat'n aikaa.[110]Sekä Descartes että Fermat käyttivät hoidoissaan yhtä akselia ja niillä on vaihteleva pituus mitattuna suhteessa tähän akseliin.Akseliparin käyttö otettiin käyttöön myöhemmin, kun Frans van Schooten ja hänen oppilaansa käänsivät Descartesin La Géométrien latinaksi vuonna 1649.Nämä kommentaattorit esittelivät useita käsitteitä yrittäessään selventää Descartesin työn sisältämiä ajatuksia.[111]Karteesisen koordinaattijärjestelmän kehittämisellä olisi keskeinen rooli Isaac Newtonin ja Gottfried Wilhelm Leibnizin laskennan kehittämisessä.[112] Tason kahden koordinaatin kuvaus yleistettiin myöhemmin käsitteeksi vektoriavaruudet.[113]Descartesin jälkeen on kehitetty monia muita koordinaattijärjestelmiä, kuten tason napakoordinaatit ja kolmiulotteisen avaruuden pallomaiset ja sylinterimäiset koordinaatit.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Calculus

Europe
Calculus on jatkuvan muutoksen matemaattinen tutkimus samalla tavalla kuin geometria tutkii muotoa ja algebra aritmeettisten operaatioiden yleistyksiä.Siinä on kaksi päähaaraa, differentiaalilaskenta ja integraalilaskenta;ensimmäinen koskee hetkellisiä muutosnopeuksia ja käyrien kaltevuuksia, kun taas jälkimmäinen koskee suureiden kerääntymistä ja käyrien alla tai välillä olevia alueita.Nämä kaksi haaraa liittyvät toisiinsa laskennan peruslauseella, ja ne käyttävät peruskäsitteitä äärettömien jonojen ja äärettömien sarjojen konvergenssista hyvin määriteltyyn rajaan.[97]Infinitesimaalilaskennan kehittivät itsenäisesti 1600-luvun lopulla Isaac Newton ja Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Myöhempi työ, mukaan lukien rajojen käsitteen kodifiointi, asetti nämä kehitystyöt vanhemmalle käsitteelliselle pohjalle.Nykyään laskentaa käytetään laajasti tieteessä, tekniikassa ja yhteiskuntatieteissä.Isaac Newton kehitti laskennan käytön liike- ja yleispainovoimalaissaan.Gottfried Wilhelm Leibniz, jota Newton alun perin syytti plagioinnista, järjesti nämä ideat todelliseksi infinitesimaalien laskelmaan.Häntä pidetään nykyään laskennan itsenäisenä keksijänä ja edistäjänä.Hänen panoksensa oli tarjota selkeät säännöt työskentelylle äärettömän pienten määrien kanssa, mikä mahdollistaa toisen ja korkeamman derivaatan laskemisen sekä tuottosäännön ja ketjusäännön niiden differentiaali- ja integraalimuodoissa.Toisin kuin Newton, Leibniz panosti huolella merkintätapavalintoihinsa.[99]Newton oli ensimmäinen, joka sovelsi laskentaa yleiseen fysiikkaan, ja Leibniz kehitti suuren osan laskennassa käytettävästä merkintätavasta.[100] Sekä Newtonin että Leibnizin antamat perusoivallukset olivat differentioinnin ja integraation lait, jotka korostivat, että differentiaatio ja integrointi ovat käänteisiä prosesseja, toisia ja korkeampia derivaattoja, sekä käsite approksimoivasta polynomisarjasta.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Graafiteoria

Europe
Matematiikassa graafiteoria tutkii kaavioita, jotka ovat matemaattisia rakenteita, joita käytetään objektien välisten parisuhteiden mallintamiseen.Graafi tässä yhteydessä koostuu pisteistä (kutsutaan myös solmuiksi tai pisteiksi), jotka on yhdistetty reunoilla (kutsutaan myös linkeiksi tai viivoiksi).Erotetaan suuntaamattomat graafit, joissa reunat yhdistävät kaksi kärkeä symmetrisesti, ja suunnatut graafit, joissa reunat yhdistävät kaksi pistettä epäsymmetrisesti.Graafit ovat yksi diskreetin matematiikan tärkeimmistä tutkimuskohteista.Leonhard Eulerin Königsbergin seitsemästä sillasta kirjoittamaa ja vuonna 1736 julkaistua paperia pidetään ensimmäisenä graafiteorian historian paperina.[114] Tämä artikkeli, kuten myös Vandermonden kirjoittama ritariongelmasta, jatkui Leibnizin aloittaman analyysipaikan kanssa.Cauchy [115] ja L'Huilier [116] tutkivat ja yleistivät Eulerin kaavan, joka koskee kuperan monitahoisen reunojen, kärkien ja pintojen määrää, ja se edustaa topologiana tunnetun matematiikan haaran alkua.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normaalijakauma

France
Tilastoissa normaalijakauma tai Gaussin jakauma on eräänlainen jatkuva todennäköisyysjakauma reaaliarvoiselle satunnaismuuttujalle.Normaalijakaumat ovat tärkeitä tilastoissa, ja niitä käytetään usein luonnon- ja yhteiskuntatieteissä edustamaan reaaliarvoisia satunnaismuuttujia, joiden jakaumia ei tunneta.[124] Niiden merkitys johtuu osittain keskeisestä rajalauseesta.Siinä todetaan, että joissakin olosuhteissa äärellisen keskiarvon ja varianssin omaavan satunnaismuuttujan monien näytteiden (havaintojen) keskiarvo on itse satunnaismuuttuja, jonka jakauma konvergoi normaalijakaumaan näytteiden lukumäärän kasvaessa.Siksi fysikaalisilla suureilla, joiden odotetaan olevan monien itsenäisten prosessien, kuten mittausvirheiden, summa, on usein lähes normaaleja jakaumia.[125] Jotkut kirjoittajat [126] pitävät normaalijakauman löytämisen ansiota de Moivren ansioksi, joka vuonna 1738 julkaisi "The Doctrine of Chances" -teoksensa toisessa painoksessa tutkimuksen (a. + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Eulerin kaava

Berlin, Germany
Leonhard Eulerin mukaan nimetty Eulerin kaava on monimutkaisen analyysin matemaattinen kaava, joka määrittää perustavanlaatuisen suhteen trigonometristen funktioiden ja kompleksisen eksponentiaalisen funktion välillä.Eulerin kaava on kaikkialla käytössä matematiikassa, fysiikassa, kemiassa ja tekniikassa.Fyysikko Richard Feynman kutsui yhtälöä "jalokivimme" ja "matematiikan merkittävimmäksi kaavaksi".Kun x = π, Eulerin kaava voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon eiπ + 1 = 0 tai eiπ = -1, joka tunnetaan Eulerin identiteetinä.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayesin lause

England, UK
Todennäköisyysteoriassa ja tilastoissa Bayesin lause (vaihtoehtoisesti Bayesin laki tai Bayesin sääntö), joka on nimetty Thomas Bayesin mukaan, kuvaa tapahtuman todennäköisyyttä perustuen ennakkotietoon olosuhteista, jotka voivat liittyä tapahtumaan.[122] Jos esimerkiksi terveysongelmien riskin tiedetään kasvavan iän myötä, Bayesin lause sallii tunnetun ikäisen henkilön riskin arvioinnin tarkemmin ehdottamalla se ikään nähden sen sijaan, että vain oletetaan. että yksilö on tyypillinen koko väestölle.Todennäköisyysteoriassa ja tilastoissa Bayesin lause (vaihtoehtoisesti Bayesin laki tai Bayesin sääntö), joka on nimetty Thomas Bayesin mukaan, kuvaa tapahtuman todennäköisyyttä perustuen ennakkotietoon olosuhteista, jotka voivat liittyä tapahtumaan.[122] Jos esimerkiksi terveysongelmien riskin tiedetään kasvavan iän myötä, Bayesin lause sallii tunnetun ikäisen henkilön riskin arvioinnin tarkemmin ehdottamalla se ikään nähden sen sijaan, että vain oletetaan. että yksilö on tyypillinen koko väestölle.
▲
●
Gaussin laki
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gaussin laki

France
Fysiikassa ja sähkömagnetismissa Gaussin laki, joka tunnetaan myös Gaussin vuolauseena (tai joskus yksinkertaisesti kutsutaan Gaussin teoreemaksi), on laki, joka liittyy sähkövarauksen jakautumiseen tuloksena olevaan sähkökenttään.Integraalisessa muodossaan se ilmoittaa, että sähkökentän vuo mielivaltaisesta suljetusta pinnasta on verrannollinen pinnan ympäröimään sähkövaraukseen, riippumatta siitä, miten tämä varaus jakautuu.Vaikka laki ei yksinään riitä määrittämään sähkökenttää pinnan yli, joka sulkee sisäänsä varauksen jakautumisen, tämä voi olla mahdollista tapauksissa, joissa symmetria edellyttää kentän tasaisuutta.Jos tällaista symmetriaa ei ole, Gaussin lakia voidaan käyttää sen differentiaalimuodossa, joka sanoo, että sähkökentän divergentti on verrannollinen paikalliseen varaustiheyteen.Lain muotoili ensimmäisenä [101] Joseph-Louis Lagrange vuonna 1773, [102] ja sen jälkeen Carl Friedrich Gauss vuonna 1835, [103] molemmat ellipsoidien vetovoiman yhteydessä.Se on yksi Maxwellin yhtälöistä, joka muodostaa klassisen sähködynamiikan perustan.Gaussin lakia voidaan käyttää Coulombin lain johtamiseen [104] ja päinvastoin.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Ryhmäteoria

Europe
Abstraktissa algebrassa ryhmäteoria tutkii algebrallisia rakenteita, jotka tunnetaan ryhminä.Ryhmän käsite on abstraktissa algebrassa keskeinen: muut hyvin tunnetut algebralliset rakenteet, kuten renkaat, kentät ja vektoriavaruudet, voidaan kaikki nähdä ryhminä, joilla on lisätoimintoja ja aksioomeja.Ryhmät toistuvat läpi matematiikan, ja ryhmäteorian menetelmät ovat vaikuttaneet moniin algebran osiin.Lineaariset algebralliset ryhmät ja Lie-ryhmät ovat kaksi ryhmäteorian haaraa, jotka ovat kokeneet edistystä ja joista on tullut omia aihealueita.Ryhmäteorian varhainen historia on peräisin 1800-luvulta.Yksi 1900-luvun tärkeimmistä matemaattisista saavutuksista oli yhteistyö, joka kattoi yli 10 000 aikakauslehtisivua ja julkaistiin enimmäkseen vuosina 1960-2004, ja joka huipentui äärellisten yksinkertaisten ryhmien täydelliseen luokitteluun.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourier-analyysi

Auxerre, France
Matematiikassa Fourier-analyysi on tutkimus siitä, miten yleiset funktiot voidaan esittää tai approksimoida yksinkertaisempien trigonometristen funktioiden summilla.Fourier-analyysi syntyi Fourier-sarjan tutkimuksesta, ja se on nimetty Joseph Fourierin mukaan, joka osoitti, että funktion esittäminen trigonometristen funktioiden summana yksinkertaistaa suuresti lämmönsiirron tutkimusta.Fourier-analyysin aihe kattaa laajan kirjon matematiikkaa.Tieteissä ja tekniikassa funktion hajottamista värähteleviksi komponenteiksi kutsutaan usein Fourier-analyysiksi, kun taas funktion uudelleenrakentamista näistä osista kutsutaan Fourier-synteesiksi.Esimerkiksi nuotissa esiintyvien komponenttitaajuuksien määrittäminen sisältäisi näytteitetyn nuotin Fourier-muunnoksen laskemisen.Sama ääni voitaisiin sitten syntetisoida uudelleen sisällyttämällä Fourier-analyysissä paljastetut taajuuskomponentit.Matematiikassa termi Fourier-analyysi viittaa usein molempien operaatioiden tutkimiseen.Itse hajoamisprosessia kutsutaan Fourier-muunnokseksi.Sen ulostulolle, Fourier-muunnokselle, annetaan usein tarkempi nimi, joka riippuu muunnettavan funktion toimialueesta ja muista ominaisuuksista.Lisäksi alkuperäistä Fourier-analyysin käsitettä on laajennettu ajan myötä yhä abstraktimpiin ja yleisempiin tilanteisiin, ja yleinen kenttä tunnetaan usein harmonisena analyysinä.Jokaisella analyysissä käytetyllä muunnoksella (katso Fourier-muunnosten luettelo) on vastaava käänteismuunnos, jota voidaan käyttää synteesiin.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maxwellin yhtälöt

Cambridge University, Trinity
Maxwellin yhtälöt tai Maxwell–Heaviside-yhtälöt ovat joukko kytkettyjä osittaisdifferentiaaliyhtälöitä, jotka yhdessä Lorentzin voimalain kanssa muodostavat klassisen sähkömagnetismin, klassisen optiikan ja sähköpiirien perustan.Yhtälöt tarjoavat matemaattisen mallin sähkö-, optisille ja radioteknologioille, kuten sähköntuotannolle, sähkömoottoreille, langattomalle tietoliikenteelle, linsseille, tutkalle jne. Ne kuvaavat, kuinka sähkö- ja magneettikentät syntyvät varauksista, virroista ja sähköenergian muutoksista. kentät.Yhtälöt on nimetty fyysikon ja matemaatikon James Clerk Maxwellin mukaan, joka vuosina 1861 ja 1862 julkaisi varhaisen muodon yhtälöistä, jotka sisälsivät Lorentzin voimalain.Maxwell käytti yhtälöitä ensin ehdottaakseen, että valo on sähkömagneettinen ilmiö.Yhtälöiden nykyaikainen muoto yleisimmässä muodossa on Oliver Heavisiden ansiota.Yhtälöillä on kaksi päämuunnelmaa.Mikroskooppiset yhtälöt ovat universaaleja, mutta ne ovat hankalia yleisiin laskelmiin.Ne yhdistävät sähkö- ja magneettikentät kokonaisvaraukseen ja kokonaisvirtaan, mukaan lukien monimutkaiset varaukset ja virrat materiaaleissa atomimittakaavassa.Makroskooppiset yhtälöt määrittelevät kaksi uutta apukenttää, jotka kuvaavat aineen laajamittaista käyttäytymistä ilman, että atomimittakaavaisia ​​varauksia ja kvanttiilmiöitä, kuten spinejä, tarvitsee ottaa huomioon.Niiden käyttö vaatii kuitenkin kokeellisesti määritettyjä parametreja materiaalien sähkömagneettisen vasteen fenomenologiseen kuvaamiseen.Termiä "Maxwellin yhtälöt" käytetään usein myös vastaavista vaihtoehtoisista formulaatioista.Maxwellin yhtälöiden sähköisiin ja magneettisiin skalaaripotentiaaliin perustuvia versioita suositellaan yhtälöiden eksplisiittiseen ratkaisemiseen raja-arvoongelmana, analyyttisenä mekaniikkana tai kvanttimekaniikassa.Kovarianttiformulaatio (avaruudesta pikemminkin kuin avaruudesta ja ajasta erikseen) tekee Maxwellin yhtälöiden yhteensopivuuden erityissuhteellisuusteorian kanssa ilmeiseksi.Maxwellin kaarevan aika-avaruuden yhtälöt, joita käytetään yleisesti korkean energian ja gravitaatiofysiikassa, ovat yhteensopivia yleisen suhteellisuusteorian kanssa.Itse asiassa Albert Einstein kehitti erityisen ja yleisen suhteellisuusteorian mukauttamaan valon muuttumatonta nopeutta, joka on seurausta Maxwellin yhtälöistä, sillä periaatteella, että vain suhteellisella liikkeellä on fyysisiä seurauksia.Yhtälöiden julkaiseminen merkitsi teorian yhdistämistä aiemmin erikseen kuvatuille ilmiöille: magnetismi, sähkö, valo ja niihin liittyvä säteily.1900-luvun puolivälistä lähtien on ymmärretty, että Maxwellin yhtälöt eivät anna tarkkaa kuvausta sähkömagneettisista ilmiöistä, vaan ovat sen sijaan klassinen raja kvanttielektrodynamiikan tarkemmalle teorialle.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Joukkoteoria

Germany
Joukkoteoria on matemaattisen logiikan haara, joka tutkii joukkoja, joita voidaan epävirallisesti kuvata objektikokoelmiksi.Vaikka joukoksi voidaan koota kaikenlaisia ​​esineitä, joukkoteoria matematiikan haarana koskee enimmäkseen niitä, jotka liittyvät matematiikan kokonaisuuteen.Nykyaikaisen joukkoteorian tutkimuksen aloittivat saksalaiset matemaatikot Richard Dedekind ja Georg Cantor 1870-luvulla.Erityisesti Georg Cantoria pidetään yleisesti joukkoteorian perustajana.Tässä varhaisessa vaiheessa tutkitut ei-formalisoidut järjestelmät menevät naiivin joukkoteorian nimellä.Naiivin joukkoteorian paradoksien (kuten Russellin paradoksi, Cantorin paradoksi ja Burali-Forti paradoksi) löydettyä 1900-luvun alussa ehdotettiin erilaisia ​​aksiomaattisia järjestelmiä, joista Zermelo–Fraenkel joukkoteoria (aksiooman kanssa tai ilman valinta) on edelleen tunnetuin ja tutkituin.Joukkoteoriaa käytetään yleisesti koko matematiikan perustana, erityisesti Zermelo–Fraenkelin joukkoteorian muodossa valinnan aksiooman kanssa.Perustehtävänsä lisäksi joukkoteoria tarjoaa puitteet myös matemaattisen äärettömyyden teorian kehittämiselle, ja sillä on useita sovelluksia tietojenkäsittelytieteessä (kuten relaatioalgebran teoriassa), filosofiassa ja muodollisessa semantiikassa.Sen perustavanlaatuinen vetovoima yhdessä sen paradoksien, äärettömyyden käsitteen ja sen moninaisten sovellusten kanssa ovat tehneet joukkoteoriasta matematiikan logiikkojen ja filosofien erittäin kiinnostavan alueen.Nykyaikainen joukkoteorian tutkimus kattaa laajan joukon aiheita, jotka vaihtelevat reaalilukujonon rakenteesta suurten kardinaalien johdonmukaisuuden tutkimukseen.
▲
●
Peliteoria
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Peliteoria

Budapest, Hungary
Peliteoria on tutkimus rationaalisten tekijöiden strategisten vuorovaikutusten matemaattisista malleista.[117] Sillä on sovelluksia kaikilla yhteiskuntatieteiden aloilla sekä logiikassa, systeemitieteessä ja tietojenkäsittelytieteessä.Peliteorian käsitteitä käytetään laajasti myös taloustieteessä.[118] Peliteorian perinteiset menetelmät käsittelivät kahden hengen nollasummapelejä, joissa kunkin osallistujan voitot tai tappiot ovat täsmälleen tasapainossa muiden osallistujien tappioiden ja voittojen kanssa.2000-luvulla kehittyneet peliteoriat koskevat laajempaa valikoimaa käyttäytymissuhteita;Se on nykyään kattotermi ihmisten, eläinten ja tietokoneiden loogisen päätöksenteon tieteelle.Peliteoriaa ei ollut olemassa ainutlaatuisena alana ennen kuin John von Neumann julkaisi artikkelin On the Theory of Games of Strategy vuonna 1928. [119] Von Neumannin alkuperäinen todistus käytti Brouwerin kiinteän pisteen teoreemaa jatkuvista kartoituksista kompakteihin kuperajoukkoon, josta tuli standardimenetelmä peliteoriassa ja matemaattisessa taloustieteessä.Hänen artikkeliaan seurasi hänen vuonna 1944 julkaistu teos Theory of Games and Economic Behavior, jonka kirjoittaja oli yhdessä Oskar Morgensternin kanssa.[120] Tämän kirjan toinen painos tarjosi aksiomaattisen hyödyllisyysteorian, joka reinkarnoi Daniel Bernoullin vanhan hyödyllisyysteorian (rahasta) itsenäiseksi tieteenalaksi.Von Neumannin peliteorian työ huipentui tähän vuoden 1944 kirjaan.Tämä perustyö sisältää menetelmän löytää keskenään johdonmukaisia ​​ratkaisuja kahden hengen nollasummapeleihin.Myöhemmässä työssä keskityttiin ensisijaisesti yhteistyöpeliteoriaan, joka analysoi optimaalisia strategioita yksilöryhmille olettaen, että he voivat panna toimeen keskenään sopimuksia sopivista strategioista.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.