historia de las matematicas

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3000 BCE - 2023

historia de las matematicas



La historia de las matemáticas trata del origen de los descubrimientos en matemáticas y de los métodos matemáticos y la notación del pasado.Antes de la era moderna y la difusión mundial del conocimiento, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos han salido a la luz sólo en unos pocos lugares.Desde el año 3000 a. C., los estados mesopotámicos de Sumer, Acad y Asiria, seguidos de cerca porel antiguo Egipto y el estado levantino de Ebla, comenzaron a utilizar la aritmética, el álgebra y la geometría con fines tributarios, comerciales y también en los patrones de la naturaleza, el campo de la astronomía y registrar el tiempo y formular calendarios.Los primeros textos matemáticos disponibles son de Mesopotamia y Egipto: Plimpton 322 (babilónico c. 2000 – 1900 a. C.), [1] el Papiro Matemático de Rhind (egipcio c. 1800 a. C.) [2] y el Papiro Matemático de Moscú (egipcio c. 1890) antes de Cristo).Todos estos textos mencionan los llamados triples pitagóricos, por lo que, por inferencia, el teorema de Pitágoras parece ser el desarrollo matemático más antiguo y extendido después de la aritmética y la geometría básicas.El estudio de las matemáticas como "disciplina demostrativa" comenzó en el siglo VI a. C. con los pitagóricos, quienes acuñaron el término "matemáticas" del griego antiguo μάθημα (mathema), que significa "sujeto de instrucción".[3] Las matemáticas griegas refinaron enormemente los métodos (especialmente mediante la introducción del razonamiento deductivo y el rigor matemático en las pruebas) y ampliaron el tema de las matemáticas.[4] Aunque prácticamente no hicieron contribuciones a las matemáticas teóricas, los antiguos romanos utilizaron las matemáticas aplicadas en topografía, ingeniería estructural, ingeniería mecánica, contabilidad, creación de calendarios lunares y solares e incluso artes y oficios.Las matemáticaschinas hicieron contribuciones tempranas, incluido un sistema de valor posicional y el primer uso de números negativos.[5] El sistema de numeración hindú-árabe y las reglas para el uso de sus operaciones, que se utilizan hoy en día en todo el mundo, evolucionaron a lo largo del primer milenio d.C. enla India y se transmitieron al mundo occidental a través de las matemáticas islámicas a través del trabajo de Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Las matemáticas islámicas , a su vez, desarrollaron y ampliaron las matemáticas conocidas por estas civilizaciones.[7] Contemporáneas pero independientes de estas tradiciones fueron las matemáticas desarrolladas por la civilización maya de México y América Central, donde al concepto de cero se le dio un símbolo estándar en los números mayas.Muchos textos griegos y árabes sobre matemáticas se tradujeron al latín a partir del siglo XII, lo que condujo a un mayor desarrollo de las matemáticas en la Europa medieval.Desde la antigüedad hasta la Edad Media, los períodos de descubrimiento matemático fueron seguidos a menudo por siglos de estancamiento.[8] A partir dela Italia del Renacimiento en el siglo XV, se realizaron nuevos desarrollos matemáticos, en interacción con nuevos descubrimientos científicos, a un ritmo creciente que continúa hasta el día de hoy.Esto incluye el trabajo pionero de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz en el desarrollo del cálculo infinitesimal durante el siglo XVII.
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Matemáticas del Antiguo Egipto
Unidad de medida egipcia del codo. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Matemáticas del Antiguo Egipto

Egypt
Las matemáticas del AntiguoEgipto fueron desarrolladas y utilizadas en el Antiguo Egipto c.3000 a c.300 a. C., desde el Antiguo Reino de Egipto hasta aproximadamente el comienzo del Egipto helenístico.Los antiguos egipcios utilizaban un sistema numérico para contar y resolver problemas matemáticos escritos, que a menudo implicaban multiplicación y fracciones.La evidencia de las matemáticas egipcias se limita a una escasa cantidad de fuentes supervivientes escritas en papiro.Por estos textos se sabe que los antiguos egipcios entendían conceptos de geometría, como la determinación del área de superficie y el volumen de formas tridimensionales útiles para la ingeniería arquitectónica, y álgebra, como el método de la posición falsa y las ecuaciones cuadráticas.La evidencia escrita del uso de las matemáticas se remonta al menos al 3200 a. C. con las etiquetas de marfil encontradas en la Tumba Uj en Abydos.Estas etiquetas parecen haber sido utilizadas como etiquetas para ajuares funerarios y algunas tienen inscripciones con números.[18] Se puede encontrar más evidencia del uso del sistema numérico de base 10 en Narmer Macehead, que representa ofrendas de 400.000 bueyes, 1.422.000 cabras y 120.000 prisioneros.[19] La evidencia arqueológica ha sugerido que el sistema de conteo del Antiguo Egipto tenía orígenes en el África subsahariana.[20] Además, los diseños de geometría fractal que están muy extendidos entre las culturas del África subsahariana también se encuentran en la arquitectura y los signos cosmológicos egipcios.[20]Los primeros documentos matemáticos verdaderos datan de la XII Dinastía (c. 1990-1800 a. C.).El Papiro Matemático de Moscú, el Rollo de Cuero Matemático Egipcio, los Papiros Matemáticos de Lahun que forman parte de la colección mucho más grande de Papiros de Kahun y el Papiro de Berlín 6619, todos datan de este período.Se dice que el Papiro Matemático de Rhind, que data del Segundo Período Intermedio (c. 1650 a. C.), está basado en un texto matemático más antiguo de la XII Dinastía.[22]
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Matemáticas Sumerias
Sumeria antigua ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Matemáticas Sumerias

Iraq
Los antiguos sumerios de Mesopotamia desarrollaron un complejo sistema de metrología desde el año 3000 a.C.A partir del 2600 a. C., los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y se ocuparon de ejercicios geométricos y problemas de división.Los primeros vestigios de los números babilónicos también se remontan a este período.[9]
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Ábaco
Julio César de niño, aprendiendo a contar con un ábaco. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Ábaco

Mesopotamia, Iraq
El ábaco (plural abaci o ábacos), también llamado marco de conteo, es una herramienta de cálculo que se ha utilizado desde la antigüedad.Se utilizó en el antiguo Cercano Oriente, Europa,China y Rusia, milenios antes de la adopción del sistema de numeración hindú-árabe.[127] El origen exacto del ábaco aún no ha trascendido.Consiste en hileras de cuentas móviles u objetos similares, ensartados en un alambre.Representan dígitos.Se configura uno de los dos números y se manipulan las cuentas para realizar una operación como la suma, o incluso una raíz cuadrada o cúbica.El ábaco sumerio apareció entre 2700 y 2300 a.C.Contenía una tabla de columnas sucesivas que delimitaban los sucesivos órdenes de magnitud de su sistema numérico sexagesimal (base 60).[128]
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Matemáticas de la antigua Babilonia
Mesopotamia antigua ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Matemáticas de la antigua Babilonia

Babylon, Iraq
Las matemáticas babilónicas se escribieron utilizando un sistema numérico sexagesimal (base 60).[12] De esto se deriva el uso moderno de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora y 360 (60 × 6) grados en un círculo, así como el uso de segundos y minutos de arco para denotar fracciones. de un grado.Es probable que se haya elegido el sistema sexagesimal porque 60 se puede dividir uniformemente entre 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30. [12] Además, a diferencia de losegipcios , griegos y romanos, el Los babilonios tenían un sistema de valor posicional, donde los dígitos escritos en la columna de la izquierda representaban valores más grandes, al igual que en el sistema decimal.[13] El poder del sistema de notación babilónico residía en que podía usarse para representar fracciones tan fácilmente como números enteros;por lo tanto, multiplicar dos números que contenían fracciones no era diferente de multiplicar números enteros, similar a la notación moderna.[13] El sistema de notación de los babilonios fue el mejor de cualquier civilización hasta el Renacimiento, [14] y su poder le permitió alcanzar una precisión computacional notable;por ejemplo, la tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de √2 con una precisión de cinco decimales.[14] Sin embargo, los babilonios carecían de un equivalente del punto decimal, por lo que el valor posicional de un símbolo a menudo tenía que inferirse del contexto.[13] En el período seléucida , los babilonios habían desarrollado un símbolo cero como marcador de posición para posiciones vacías;sin embargo sólo se utilizó para posiciones intermedias.[13] Este signo cero no aparece en posiciones terminales, por lo que los babilonios se acercaron pero no desarrollaron un verdadero sistema de valor posicional.[13]Otros temas cubiertos por las matemáticas babilónicas incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas, y el cálculo de números regulares y sus pares recíprocos.[15] Las tabletas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y cúbicas, un logro notable para la época.[16] Las tablillas del período de la antigua Babilonia también contienen la declaración más antigua conocida del teorema de Pitágoras.[17] Sin embargo, al igual que con las matemáticas egipcias, las matemáticas babilónicas no muestran ninguna conciencia de la diferencia entre soluciones exactas y aproximadas, o la solucion de un problema, y ​​lo más importante, ninguna declaración explícita de la necesidad de pruebas o principios lógicos.[13]También utilizaron una forma de análisis de Fourier para calcular efemérides (tabla de posiciones astronómicas), que fue descubierta en la década de 1950 por Otto Neugebauer.[11] Para hacer cálculos de los movimientos de los cuerpos celestes, los babilonios utilizaban aritmética básica y un sistema de coordenadas basado en la eclíptica, la parte del cielo por la que viajan el sol y los planetas.
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Teorema de Tales
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Teorema de Tales

Babylon, Iraq
Las matemáticas griegas supuestamente comenzaron con Tales de Mileto (c. 624-548 a. C.).Se sabe muy poco sobre su vida, aunque en general se acepta que fue uno de los Siete Sabios de Grecia.Según Proclo, viajó a Babilonia desde donde aprendió matemáticas y otras materias, llegando a demostrar lo que ahora se llama el Teorema de Tales.[23]Tales utilizó la geometría para resolver problemas como calcular la altura de las pirámides y la distancia de los barcos a la costa.Se le atribuye el primer uso del razonamiento deductivo aplicado a la geometría, al derivar cuatro corolarios del teorema de Tales.Como resultado, ha sido aclamado como el primer verdadero matemático y el primer individuo conocido a quien se le ha atribuido un descubrimiento matemático.[30]
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Pitágoras
Detalle de Pitágoras con tablilla de razones, de La Escuela de Atenas de Rafael.Palacio del Vaticano, Roma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pitágoras

Samos, Greece
Una figura igualmente enigmática es Pitágoras de Samos (c. 580-500 a. C.), quien supuestamente visitóEgipto y Babilonia , [24] y finalmente se estableció en Crotona, Magna Grecia, donde inició una especie de hermandad.Los pitagóricos supuestamente creían que "todo es número" y estaban interesados ​​en buscar relaciones matemáticas entre los números y las cosas.[25] Al propio Pitágoras se le atribuyó el mérito de muchos descubrimientos posteriores, incluida la construcción de los cinco sólidos regulares.Casi la mitad del material de los Elementos de Euclides se atribuye habitualmente a los pitagóricos, incluido el descubrimiento de los irracionales, atribuido a Hipaso (c. 530-450 a. C.) y Teodoro (fl. 450 a. C.).[26] Fueron los pitagóricos quienes acuñaron el término "matemáticas", y con quienes comienza el estudio de las matemáticas por sí mismas.Sin embargo, el mayor matemático asociado con el grupo pudo haber sido Arquitas (c. 435-360 a. C.), quien resolvió el problema de duplicar el cubo, identificó la media armónica y posiblemente contribuyó a la óptica y la mecánica.[26] Otros matemáticos activos en este período, que no están completamente afiliados a ninguna escuela, incluyen a Hipócrates de Quíos (c. 470-410 a. C.), Teeteto (c. 417-369 a. C.) y Eudoxo (c. 408-355 a. C.) .
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Descubrimiento de los números irracionales
Himno de los pitagóricos al sol naciente. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Descubrimiento de los números irracionales

Metapontum, Province of Matera
La primera prueba de la existencia de números irracionales suele atribuirse a un pitagórico (posiblemente Hipaso de Metaponto), [39] quien probablemente los descubrió identificando los lados del pentagrama.[40] El entonces vigente método pitagórico habría afirmado que debía haber alguna unidad suficientemente pequeña e indivisible que pudiera encajar uniformemente en una de estas longitudes así como en la otra.Sin embargo, Hipaso, en el siglo V a. C., pudo deducir que en realidad no existía una unidad de medida común y que la afirmación de tal existencia era en realidad una contradicción.Los matemáticos griegos denominaron a esta proporción de magnitudes inconmensurables alogos, o inexpresable.Hipaso, sin embargo, no fue elogiado por sus esfuerzos: según una leyenda, hizo su descubrimiento mientras estaba en el mar, y posteriormente fue arrojado por la borda por sus compañeros pitagóricos "por haber producido un elemento en el universo que negaba la... doctrina". que todos los fenómenos del universo pueden reducirse a números enteros y sus proporciones.'[41] Cualquiera que fuera la consecuencia para el propio Hipaso, su descubrimiento planteó un problema muy serio para las matemáticas pitagóricas, ya que destrozó la suposición de que el número y la geometría eran inseparables, un fundamento de su teoría.
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Platón
Mosaico de la Academia de Platón - de la Villa de T. Siminius Stephanus en Pompeya. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platón

Athens, Greece
Platón es importante en la historia de las matemáticas por inspirar y guiar a otros.[31] Su Academia Platónica, en Atenas, se convirtió en el centro matemático del mundo en el siglo IV a. C., y fue de esta escuela de donde procedieron los principales matemáticos de la época, como Eudoxo de Cnido.[32] Platón también discutió los fundamentos de las matemáticas, [33] aclaró algunas de las definiciones (por ejemplo, la de una línea como "longitud sin anchura") y reorganizó las suposiciones.[34] El método analítico se atribuye a Platón, mientras que una fórmula para obtener ternas pitagóricas lleva su nombre.[32]
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geometría china
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

geometría china

China
El trabajo más antiguo existente sobre geometría enChina proviene del canon filosófico mohista c.330 a. C., compilado por los seguidores de Mozi (470-390 a. C.).El Mo Jing describió varios aspectos de muchos campos asociados con la ciencia física y también proporcionó una pequeña cantidad de teoremas geométricos.[77] También definió los conceptos de circunferencia, diámetro, radio y volumen.[78]
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Sistema decimal chino
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Sistema decimal chino

Hunan, China
Las tiras de bambú de Tsinghua, que contienen la tabla de multiplicar decimal más antigua conocida (aunque los antiguos babilonios tenían tablas con una base de 60), están fechadas alrededor del 305 a. C. y son quizás el texto matemático más antiguo que se conserva enChina .[68] De particular interés es el uso en matemáticas chinas de un sistema de notación posicional decimal, los llamados "números de varilla" en los que se usaban cifrados distintos para números entre 1 y 10, y cifrados adicionales para potencias de diez.[69] Así, el número 123 se escribiría usando el símbolo de "1", seguido del símbolo de "100", luego el símbolo de "2" seguido del símbolo de "10", seguido del símbolo de " 3".Este era el sistema numérico más avanzado del mundo en ese momento, aparentemente en uso varios siglos antes de la era común y mucho antes del desarrollo del sistema numéricoindio .[76] Los números de varilla permitían la representación de números tan grandes como se deseaba y permitían realizar cálculos en el suan pan o ábaco chino.Se presume que los funcionarios utilizaron la tabla de multiplicar para calcular la superficie terrestre, el rendimiento de los cultivos y los montos de los impuestos adeudados.[68]
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Matemáticas griegas helenísticas
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Matemáticas griegas helenísticas

Greece
La era helenística comenzó a finales del siglo IV a. C., tras la conquista por Alejandro Magno del Mediterráneo oriental,Egipto , Mesopotamia , la meseta iraní , Asia central y partes dela India , lo que llevó a la difusión de la lengua y la cultura griegas en estas regiones. .El griego se convirtió en la lengua franca de la erudición en todo el mundo helenístico, y las matemáticas del período clásico se fusionaron con las matemáticas egipcias y babilónicas para dar lugar a las matemáticas helenísticas.[27]Las matemáticas y la astronomía griegas alcanzaron su apogeo durante los períodos helenístico y romano temprano, y gran parte del trabajo representado por autores como Euclides (fl. 300 a. C.), Arquímedes (c. 287-212 a. C.), Apolonio (c. 240-190 a. C.) a. C.), Hiparco (c. 190-120 a. C.) y Ptolomeo (c. 100-170 d. C.) tenía un nivel muy avanzado y rara vez lo dominaba fuera de un círculo pequeño.Durante el período helenístico aparecieron varios centros de aprendizaje, de los cuales el más importante fue el Mouseion en Alejandría, Egipto, que atrajo a eruditos de todo el mundo helenístico (principalmente griegos, pero también egipcios, judíos y persas, entre otros).[28] Aunque eran pocos en número, los matemáticos helenísticos se comunicaban activamente entre sí;La publicación consistía en pasar y copiar el trabajo de alguien entre compañeros.[29]
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Euclides
Detalle de la impresión de Rafael de Euclides, enseñando a los estudiantes en la Escuela de Atenas (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclides

Alexandria, Egypt
En el siglo III a. C., el principal centro de educación e investigación matemática era el Museo de Alejandría.[36] Fue allí donde Euclides (c. 300 a. C.) enseñó y escribió los Elementos, considerado ampliamente el libro de texto más exitoso e influyente de todos los tiempos.[35]Considerado el "padre de la geometría", Euclides es conocido principalmente por el tratado de los Elementos, que estableció las bases de la geometría que dominó en gran medida este campo hasta principios del siglo XIX.Su sistema, ahora conocido como geometría euclidiana, implicó nuevas innovaciones en combinación con una síntesis de teorías de matemáticos griegos anteriores, incluidos Eudoxo de Cnido, Hipócrates de Quíos, Tales y Teeteto.Junto con Arquímedes y Apolonio de Perga, Euclides es generalmente considerado uno de los más grandes matemáticos de la antigüedad y uno de los más influyentes en la historia de las matemáticas.Los Elementos introdujeron el rigor matemático a través del método axiomático y son el ejemplo más antiguo del formato que todavía se utiliza en las matemáticas hoy en día, el de definición, axioma, teorema y prueba.Aunque ya se conocía la mayor parte del contenido de los Elementos, Euclides los organizó en un marco lógico único y coherente.[37] Además de los teoremas familiares de la geometría euclidiana, los Elementos pretendían ser un libro de texto introductorio a todas las materias matemáticas de la época, como la teoría de números, el álgebra y la geometría de sólidos, [37] incluyendo pruebas de que la raíz cuadrada de dos es irracional y que hay infinitos números primos.Euclides también escribió extensamente sobre otros temas, como las secciones cónicas, la óptica, la geometría esférica y la mecánica, pero sólo la mitad de sus escritos sobreviven.[38]El algoritmo euclidiano es uno de los algoritmos más antiguos de uso común.[93] Aparece en los Elementos de Euclides (c. 300 a. C.), específicamente en el Libro 7 (Proposiciones 1-2) y el Libro 10 (Proposiciones 2-3).En el Libro 7, el algoritmo está formulado para números enteros, mientras que en el Libro 10, está formulado para longitudes de segmentos de línea.Siglos más tarde, el algoritmo de Euclides se descubrió de forma independiente tanto en la India como en China, [94] principalmente para resolver ecuaciones diofánticas que surgieron en la astronomía y para hacer calendarios precisos.
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Arquímedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Arquímedes

Syracuse, Free municipal conso
Arquímedes de Siracusa es considerado uno de los principales científicos de la antigüedad clásica.Considerado el matemático más grande de la historia antigua y uno de los más grandes de todos los tiempos, [42] Arquímedes anticipó el cálculo y el análisis modernos al aplicar el concepto de lo infinitamente pequeño y el método de agotamiento para derivar y demostrar rigurosamente una serie de teoremas geométricos.[43] Estos incluyen el área de un círculo, el área de la superficie y el volumen de una esfera, el área de una elipse, el área bajo una parábola, el volumen de un segmento de un paraboloide de revolución, el volumen de un segmento de un hiperboloide de revolución y el área de una espiral.[44]Otros logros matemáticos de Arquímedes incluyen derivar una aproximación de pi, definir e investigar la espiral de Arquímedes e idear un sistema que utiliza la exponenciación para expresar números muy grandes.También fue uno de los primeros en aplicar las matemáticas a los fenómenos físicos, trabajando en estática e hidrostática.Los logros de Arquímedes en esta área incluyen una prueba de la ley de la palanca, [45] el uso generalizado del concepto de centro de gravedad, [46] y la enunciación de la ley de flotabilidad o principio de Arquímedes.Arquímedes murió durante elsitio de Siracusa , cuando un soldado romano lo mató a pesar de las órdenes de que no se le hiciera daño.
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La parábola de Apolonio
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

La parábola de Apolonio

Aksu/Antalya, Türkiye
Apolonio de Perga (c. 262-190 a. C.) hizo avances significativos en el estudio de las secciones cónicas, demostrando que se pueden obtener las tres variedades de sección cónica variando el ángulo del plano que corta un cono de doble pelo.[47] También acuñó la terminología que se usa hoy en día para las secciones cónicas, a saber, parábola ("lugar al lado" o "comparación"), "elipse" ("deficiencia") e "hipérbola" ("un lanzamiento más allá").[48] ​​Su obra Cónicas es una de las obras matemáticas más conocidas y conservadas de la antigüedad, y en ella deriva muchos teoremas sobre secciones cónicas que resultarían invaluables para los matemáticos y astrónomos posteriores que estudian el movimiento planetario, como Isaac Newton.[49] Si bien ni Apolonio ni ningún otro matemático griego dieron el salto a la geometría coordinada, el tratamiento de las curvas por parte de Apolonio es en algunos aspectos similar al tratamiento moderno, y parte de su trabajo parece anticipar el desarrollo de la geometría analítica por parte de Descartes alrededor de 1800. años después.[50]
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Nueve capítulos sobre el arte matemático
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Nueve capítulos sobre el arte matemático

China
En 212 a. C., el emperador Qin Shi Huang ordenó que se quemaran todos los libros del Imperio Qin , excepto los autorizados oficialmente.Este decreto no fue obedecido universalmente, pero como consecuencia de esta orden, se sabe poco sobre las matemáticaschinas antiguas antes de esta fecha.Después de la quema de libros de 212 a. C., la dinastía Han (202 a. C.-220 d. C.) produjo obras de matemáticas que presumiblemente ampliaron obras que ahora están perdidas.Después de la quema de libros de 212 a. C., la dinastía Han (202 a. C.-220 d. C.) produjo obras de matemáticas que presumiblemente ampliaron obras que ahora están perdidas.El más importante de ellos es Los nueve capítulos sobre el arte matemático, cuyo título completo apareció en el año 179 CE, pero que existía en parte con otros títulos antes.Consta de 246 problemas planteados que involucran agricultura, negocios, empleo de geometría para calcular tramos de altura y proporciones de dimensiones para torres de pagodas chinas, ingeniería, topografía e incluye material sobre triángulos rectángulos.[79] Creó una prueba matemática para el teorema de Pitágoras, [81] y una fórmula matemática para la eliminación gaussiana.[80] El tratado también proporciona valores de π, [79] que los matemáticos chinos originalmente aproximaron a 3 hasta que Liu Xin (muerto en 23 d.C.) proporcionó una cifra de 3,1457 y posteriormente Zhang Heng (78-139) aproximó pi a 3,1724, [ 82] así como 3,162 sacando la raíz cuadrada de 10. [83]Los números negativos aparecen por primera vez en la historia en los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático, pero es posible que contengan material mucho más antiguo.[84] El matemático Liu Hui (c. siglo III) estableció reglas para la suma y resta de números negativos.
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Hiparco y trigonometría
“Hiparco en el observatorio de Alejandría”.La historia del mundo de Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hiparco y trigonometría

İznik, Bursa, Türkiye
El siglo III a. C. se considera generalmente como la "Edad de oro" de las matemáticas griegas, y los avances en las matemáticas puras en adelante están en relativo declive.[51] Sin embargo, en los siglos siguientes se realizaron avances significativos en las matemáticas aplicadas, sobre todo en la trigonometría, en gran medida para satisfacer las necesidades de los astrónomos.[51] Hiparco de Nicea (c. 190-120 a. C.) es considerado el fundador de la trigonometría por compilar la primera tabla trigonométrica conocida, y a él también se le debe el uso sistemático del círculo de 360 ​​grados.[52]
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Almagesto de Ptolomeo
©Anonymous
100 Jan 1

Almagesto de Ptolomeo

Alexandria, Egypt
En el siglo II d.C., el astrónomogrecoegipcio Ptolomeo (de Alejandría, Egipto) construyó tablas trigonométricas detalladas (la tabla de cuerdas de Ptolomeo) en el Libro 1, capítulo 11 de su Almagesto.Ptolomeo usó la longitud de la cuerda para definir sus funciones trigonométricas, una diferencia menor con la convención de senos que usamos hoy.Pasaron siglos antes de que se produjeran tablas más detalladas, y el tratado de Ptolomeo siguió utilizándose para realizar cálculos trigonométricos en astronomía durante los siguientes 1200 años en los mundos medievales bizantino, islámico y, más tarde, de Europa occidental.A Ptolomeo también se le atribuye el teorema de Ptolomeo para derivar cantidades trigonométricas y el valor más preciso de π fuera de China hasta el período medieval, 3,1416.[63]
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Teorema chino del resto
©张文新
200 Jan 1

Teorema chino del resto

China
En matemáticas, el teorema chino del resto establece que si se conocen los restos de la división euclidiana de un entero n entre varios enteros, entonces se puede determinar de forma única el resto de la división de n entre el producto de estos enteros, bajo la condición de que el los divisores son coprimos por pares (no hay dos divisores que compartan un factor común que no sea 1).La declaración más antigua conocida del teorema es del matemático chino Sun-tzu en Sun-tzu Suan-ching en el siglo III EC.
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Análisis diofántico
©Tom Lovell
200 Jan 1

Análisis diofántico

Alexandria, Egypt
Tras un período de estancamiento posterior a Ptolomeo, el período comprendido entre 250 y 350 d.C. a veces se denomina la "Edad de Plata" de las matemáticas griegas.[53] Durante este período, Diofanto hizo avances significativos en álgebra, particularmente en análisis indeterminado, que también se conoce como "análisis diofantino".[54] El estudio de las ecuaciones diofánticas y las aproximaciones diofánticas es un área importante de investigación hasta el día de hoy.Su obra principal fue Arithmetica, una colección de 150 problemas algebraicos que tratan de soluciones exactas a ecuaciones determinadas e indeterminadas.[55] La Arithmetica tuvo una influencia significativa en matemáticos posteriores, como Pierre de Fermat, quien llegó a su famoso último teorema después de intentar generalizar un problema que había leído en la Arithmetica (el de dividir un cuadrado en dos cuadrados).[56] Diofanto también hizo avances significativos en la notación, siendo la Arithmetica el primer ejemplo de simbolismo algebraico y síncopa.[55]
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historia de cero
©HistoryMaps
224 Jan 1

historia de cero

India
Los números del antiguoEgipto eran de base 10. Usaban jeroglíficos para los dígitos y no eran posicionales.A mediados del segundo milenio a. C., las matemáticas babilónicas tenían un sofisticado sistema de numeración posicional de base 60.La falta de un valor posicional (o cero) se indicaba mediante un espacio entre números sexagesimales.El calendario mesoamericano de cuenta larga desarrollado en el centro-sur de México y América Central requería el uso del cero como marcador de posición dentro de su sistema numérico posicional vigesimal (base 20).El concepto de cero como dígito escrito en la notación de valor posicional decimal se desarrolló en la India.[65] Un símbolo para cero, un punto grande que probablemente sea el precursor del símbolo hueco aún actual, se utiliza en todo el manuscrito Bakhshali, un manual práctico de aritmética para comerciantes.[66] En 2017, se demostró mediante datación por radiocarbono que tres muestras del manuscrito provenían de tres siglos diferentes: de 224 a 383 d. C., de 680 a 779 d. C. y de 885 a 993 d. C., lo que lo convierte en el uso del cero registrado más antiguo en el sur de Asia. símbolo.No se sabe cómo se empaquetaron juntos los fragmentos de corteza de abedul de diferentes siglos que forman el manuscrito.[67] Las reglas que rigen el uso del cero aparecieron en Brahmasputha Siddhanta (siglo VII) de Brahmagupta, que establece la suma de cero consigo mismo como cero, y la división incorrecta por cero como:Un número positivo o negativo cuando se divide por cero es una fracción con el cero como denominador.Cero dividido por un número negativo o positivo es cero o se expresa como una fracción con cero como numerador y la cantidad finita como denominador.Cero dividido por cero es cero.
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Hipatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hipatia

Alexandria, Egypt
La primera mujer matemática registrada en la historia fue Hipatia de Alejandría (350-415 d.C.).Escribió numerosos trabajos sobre matemáticas aplicadas.Debido a una disputa política, la comunidad cristiana de Alejandría hizo que la desnudaran públicamente y la ejecutaran.Su muerte a veces se considera como el final de la era de las matemáticas griegas alejandrinas, aunque el trabajo continuó en Atenas durante un siglo más con figuras como Proclo, Simplicio y Eutocio.[57] Aunque Proclo y Simplicio eran más filósofos que matemáticos, sus comentarios sobre obras anteriores son fuentes valiosas sobre las matemáticas griegas.El cierre de la Academia neoplatónica de Atenas por el emperador Justiniano en 529 EC se considera tradicionalmente como el final de la era de las matemáticas griegas, aunque la tradición griega continuó ininterrumpida en el imperio bizantino con matemáticos como Antemio de Tralles e Isidoro. de Mileto, los arquitectos de Santa Sofía.[58] Sin embargo, las matemáticas bizantinas consistían principalmente en comentarios, con poca innovación, y los centros de innovación matemática se encontraban en otros lugares en ese momento.[59]
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505 Jan 1

trigonometría india

Patna, Bihar, India
La convención del seno moderna se atestigua por primera vez en el Surya Siddhanta (que muestra una fuerte influencia helenística) [64] , y sus propiedades fueron documentadas con más detalle por el matemático y astrónomo indio del siglo V (EC) Aryabhata.[60] El Surya Siddhanta describe reglas para calcular los movimientos de varios planetas y la luna en relación con varias constelaciones, los diámetros de varios planetas y calcula las órbitas de varios cuerpos astronómicos.El texto es conocido por algunas de las discusiones más antiguas conocidas sobre fracciones sexagesimales y funciones trigonométricas.[61]
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510 Jan 1

Sistema decimal indio

India
Alrededor del año 500 d.C., Aryabhata escribió el Aryabhatiya, un volumen delgado, escrito en verso, destinado a complementar las reglas de cálculo utilizadas en astronomía y medición matemática.[62] Aunque aproximadamente la mitad de las entradas son incorrectas, es en Aryabhatiya donde aparece por primera vez el sistema de valor posicional decimal.
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780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
En el siglo IX, el matemático Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī escribió un importante libro sobre los números arábigos hindúes y uno sobre métodos para resolver ecuaciones.Su libro Sobre el cálculo con números hindúes, escrito alrededor de 825, junto con el trabajo de Al-Kindi, fueron fundamentales para difundir las matemáticas indias y los números indios en Occidente.La palabra algoritmo se deriva de la latinización de su nombre, Algoritmi, y la palabra álgebra del título de una de sus obras, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (El libro compendio sobre el cálculo por Terminación y Equilibrio).Dio una explicación exhaustiva de la solución algebraica de ecuaciones cuadráticas con raíces positivas, [87] y fue el primero en enseñar álgebra de forma elemental y por sí misma.[88] También discutió el método fundamental de "reducción" y "equilibrio", refiriéndose a la transposición de términos sustraídos al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos similares en lados opuestos de la ecuación.Esta es la operación que al-Khwārizmī describió originalmente como al-jabr.[89] Su álgebra ya no se ocupaba "de una serie de problemas a resolver, sino de una exposición que parte de términos primitivos en los que las combinaciones deben dar todos los prototipos posibles de ecuaciones, que en adelante constituyen explícitamente el verdadero objeto de estudio. "También estudió una ecuación por sí misma y "de manera genérica, en la medida en que no surge simplemente en el curso de la resolución de un problema, sino que está específicamente llamada a definir una clase infinita de problemas".[90]
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Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ fue un destacado matemáticoegipcio durante la Edad de Oro islámica.Se le considera el primer matemático en utilizar y aceptar sistemáticamente números irracionales como soluciones y coeficientes de ecuaciones.[91] Sus técnicas matemáticas fueron adoptadas más tarde por Fibonacci, lo que permitió a Abu Kamil un papel importante en la introducción del álgebra en Europa.[92]
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Matemáticas Mayas
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Matemáticas Mayas

Mexico
En las Américas precolombinas, la civilización maya que floreció en México y América Central durante el primer milenio d.C. desarrolló una tradición matemática única que, debido a su aislamiento geográfico, era completamente independiente de las matemáticas europeas,egipcias y asiáticas existentes.[92] Los números mayas usaban una base de veinte, el sistema vigesimal, en lugar de una base de diez que forma la base del sistema decimal utilizado por la mayoría de las culturas modernas.[92] Los mayas utilizaron las matemáticas para crear el calendario maya, así como para predecir fenómenos astronómicos en su astronomía maya nativa.[92] Si bien el concepto de cero tuvo que inferirse en las matemáticas de muchas culturas contemporáneas, los mayas desarrollaron un símbolo estándar para él.[92]
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Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī fue un matemático e ingeniero persa del siglo X que floreció en Bagdad.Nació en Karaj, una ciudad cercana a Teherán.Sus tres principales obras supervivientes son matemáticas: Al-Badi' fi'l-hisab (Maravilloso en cálculo), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Glorioso en álgebra) y Al-Kafi fi'l- hisab (suficiente en el cálculo).Al-Karaji escribió sobre matemáticas e ingeniería.Algunos consideran que simplemente está reelaborando las ideas de otros (fue influenciado por Diofanto), pero la mayoría lo considera más original, en particular por los inicios de la liberación del álgebra de la geometría.Entre los historiadores, su obra más estudiada es su libro de álgebra al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, que sobrevive de la época medieval en al menos cuatro copias.Su trabajo sobre álgebra y polinomios dio las reglas para las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación de polinomios;aunque se limitó a dividir polinomios entre monomios.
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álgebra china
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

álgebra china

China
El apogeo de las matemáticaschinas se produjo en el siglo XIII, durante la segunda mitad de la dinastía Song (960-1279), con el desarrollo del álgebra china.El texto más importante de ese período es el Precioso espejo de los cuatro elementos de Zhu Shijie (1249-1314), que trata de la solución de ecuaciones algebraicas simultáneas de orden superior utilizando un método similar al método de Horner.[70] The Precious Mirror también contiene un diagrama del triángulo de Pascal con coeficientes de expansiones binomiales hasta la octava potencia, aunque ambos aparecen en obras chinas ya en 1100. [71] Los chinos también hicieron uso del complejo diagrama combinatorio conocido como cuadrado mágico y círculos mágicos, descritos en la antigüedad y perfeccionados por Yang Hui (1238-1298 d. C.).[71]Tradicionalmente se considera que las matemáticasjaponesas , las matemáticascoreanas y las matemáticas vietnamitas provienen de las matemáticas chinas y pertenecen a la esfera cultural del este asiático basada en el confucianismo.[72] Las matemáticas coreanas y japonesas estuvieron fuertemente influenciadas por los trabajos algebraicos producidos durante la dinastía Song de China, mientras que las matemáticas vietnamitas estaban muy endeudadas con las obras populares de la dinastía Ming de China (1368-1644).[73] Por ejemplo, aunque los tratados matemáticos vietnamitas se escribieron en chino o en la escritura nativa vietnamita Chữ Nôm, todos siguieron el formato chino de presentar una colección de problemas con algoritmos para resolverlos, seguidos de respuestas numéricas.[74] Las matemáticas en Vietnam y Corea estaban asociadas principalmente con la burocracia judicial profesional de matemáticos y astrónomos, mientras que en Japón prevalecían más en el ámbito de las escuelas privadas.[75]
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Números arábigos hindúes
los eruditos ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Números arábigos hindúes

Toledo, Spain
Los europeos se enteraron de los números arábigos alrededor del siglo X, aunque su difusión fue un proceso gradual.Dos siglos más tarde, en la ciudad argelina de Béjaïa, el erudito italiano Fibonacci encontró por primera vez los números;su trabajo fue crucial para darlos a conocer en toda Europa.El comercio, los libros y el colonialismo europeos ayudaron a popularizar la adopción de los números arábigos en todo el mundo.Los números han encontrado un uso mundial significativamente más allá de la difusión contemporánea del alfabeto latino, y se han vuelto comunes en los sistemas de escritura donde existían otros sistemas numéricos anteriormente, como los números chinos y japoneses.Las primeras menciones de los números del 1 al 9 en Occidente se encuentran en el Codex Vigilanus de 976, una colección iluminada de varios documentos históricos que abarcan un período desde la antigüedad hasta el siglo X en Hispania.[68]
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leonardo fibonacci
retrato, de, medieval, italiano, hombre ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

leonardo fibonacci

Pisa, Italy
En el siglo XII, eruditos europeos viajaron a España y Sicilia en busca de textos científicos árabes, incluido The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing de al-Khwārizmī, traducido al latín por Robert de Chester, y el texto completo de los Elementos de Euclides, traducido a varios idiomas. versiones de Adelardo de Bath, Herman de Carintia y Gerardo de Cremona.[95] Estas y otras nuevas fuentes provocaron una renovación de las matemáticas.Leonardo de Pisa, ahora conocido como Fibonacci, aprendió por casualidad sobre los números arábigos hindúes en un viaje a lo que ahora es Béjaïa, Argelia, con su padre comerciante.(Europa todavía usaba números romanos). Allí, observó un sistema de aritmética (específicamente algorismo) que, debido a la notación posicional de los números arábigos hindúes, era mucho más eficiente y facilitaba enormemente el comercio.Pronto se dio cuenta de las muchas ventajas del sistema hindú-árabe que, a diferencia de los números romanos que se usaban en ese momento, permitía calcular fácilmente usando un sistema de valor posicional.Leonardo escribió el Liber Abaci en 1202 (actualizado en 1254) introduciendo la técnica en Europa y comenzando un largo período de popularización.El libro también trajo a Europa lo que ahora se conoce como la secuencia de Fibonacci (conocida por los matemáticos indios durante cientos de años antes de eso) [96] que Fibonacci usó como un ejemplo anodino.
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Series infinitas
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Series infinitas

Kerala, India
El matemático griego Arquímedes produjo la primera suma conocida de una serie infinita con un método que todavía se usa en el área del cálculo en la actualidad.Usó el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la suma de una serie infinita y dio una aproximación notablemente precisa de π.[86] La escuela de Kerala ha hecho una serie de contribuciones a los campos de las series infinitas y el cálculo.
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Teoría de probabilidad
Jerónimo Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teoría de probabilidad

Europe
La teoría matemática moderna de la probabilidad tiene sus raíces en los intentos de analizar los juegos de azar de Gerolamo Cardano en el siglo XVI y de Pierre de Fermat y Blaise Pascal en el siglo XVII (por ejemplo, el "problema de los puntos").[105] Christiaan Huygens publicó un libro sobre el tema en 1657. [106] En el siglo XIX, Pierre Laplace completó lo que se considera la definición clásica de probabilidad.[107]Inicialmente, la teoría de la probabilidad consideraba principalmente eventos discretos y sus métodos eran principalmente combinatorios.Eventualmente, las consideraciones analíticas obligaron a la incorporación de variables continuas en la teoría.Esto culminó en la moderna teoría de la probabilidad, sobre los cimientos establecidos por Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov combinó la noción de espacio muestral, introducida por Richard von Mises, y la teoría de la medida y presentó su sistema de axiomas para la teoría de la probabilidad en 1933. Esto se convirtió en la base axiomática mayoritariamente indiscutible de la teoría de la probabilidad moderna;pero existen alternativas, como la adopción de aditividad finita en lugar de numerable por Bruno de Finetti.[108]
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logaritmos
johannes kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

logaritmos

Europe
El siglo XVII vio un aumento sin precedentes de ideas matemáticas y científicas en toda Europa.Galileo observó las lunas de Júpiter en órbita alrededor de ese planeta, utilizando un telescopio basado en el de Hans Lipperhey.Tycho Brahe había reunido una gran cantidad de datos matemáticos que describían las posiciones de los planetas en el cielo.Por su posición como asistente de Brahe, Johannes Kepler fue expuesto por primera vez e interactuó seriamente con el tema del movimiento planetario.Los cálculos de Kepler se simplificaron con la invención contemporánea de los logaritmos por parte de John Napier y Jost Bürgi.Kepler logró formular leyes matemáticas del movimiento planetario.La geometría analítica desarrollada por René Descartes (1596-1650) permitió trazar esas órbitas en un gráfico, en coordenadas cartesianas.
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Sistema de coordenadas Cartesianas
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Sistema de coordenadas Cartesianas

Netherlands
El cartesiano hace referencia al matemático y filósofo francés René Descartes, quien publicó esta idea en 1637 mientras residía en los Países Bajos.Fue descubierto de forma independiente por Pierre de Fermat, quien también trabajó en tres dimensiones, aunque Fermat no publicó el descubrimiento.[109] La clériga francesa Nicole Oresme utilizó construcciones similares a las coordenadas cartesianas mucho antes de la época de Descartes y Fermat.[110]Tanto Descartes como Fermat utilizan un solo eje en sus tratamientos y tienen una longitud variable medida en referencia a este eje.El concepto de usar un par de hachas se introdujo más tarde, después de que La Géométrie de Descartes fuera traducida al latín en 1649 por Frans van Schooten y sus alumnos.Estos comentaristas introdujeron varios conceptos al tratar de aclarar las ideas contenidas en la obra de Descartes.[111]El desarrollo del sistema de coordenadas cartesianas jugaría un papel fundamental en el desarrollo del cálculo de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] La descripción de dos coordenadas del plano se generalizó más tarde en el concepto de espacios vectoriales.[113]Muchos otros sistemas de coordenadas se han desarrollado desde Descartes, como las coordenadas polares para el plano y las coordenadas esféricas y cilíndricas para el espacio tridimensional.
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1670 Jan 1

Cálculo

Europe
El cálculo es el estudio matemático del cambio continuo, de la misma manera que la geometría es el estudio de la forma y el álgebra es el estudio de las generalizaciones de las operaciones aritméticas.Tiene dos ramas principales, cálculo diferencial y cálculo integral;el primero se refiere a las tasas de cambio instantáneo y las pendientes de las curvas, mientras que el último se refiere a la acumulación de cantidades y áreas debajo o entre las curvas.Estas dos ramas están relacionadas entre sí por el teorema fundamental del cálculo y hacen uso de las nociones fundamentales de convergencia de sucesiones infinitas y series infinitas hasta un límite bien definido.[97]El cálculo infinitesimal fue desarrollado de forma independiente a finales del siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] El trabajo posterior, incluida la codificación de la idea de los límites, colocó estos desarrollos sobre una base conceptual más sólida.Hoy en día, el cálculo tiene usos generalizados en la ciencia, la ingeniería y las ciencias sociales.Isaac Newton desarrolló el uso del cálculo en sus leyes del movimiento y la gravitación universal.Estas ideas fueron organizadas en un verdadero cálculo de infinitesimales por Gottfried Wilhelm Leibniz, quien originalmente fue acusado de plagio por Newton.Ahora se le considera un inventor independiente y colaborador del cálculo.Su contribución fue proporcionar un conjunto claro de reglas para trabajar con cantidades infinitesimales, permitiendo el cálculo de derivadas segundas y superiores, y proporcionando la regla del producto y la regla de la cadena, en sus formas diferencial e integral.A diferencia de Newton, Leibniz hizo un gran esfuerzo en sus elecciones de notación.[99]Newton fue el primero en aplicar el cálculo a la física general y Leibniz desarrolló gran parte de la notación utilizada en el cálculo actual.[100] Las ideas básicas que proporcionaron tanto Newton como Leibniz fueron las leyes de diferenciación e integración, enfatizando que la diferenciación y la integración son procesos inversos, derivadas segundas y superiores, y la noción de una serie polinomial aproximada.
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1736 Jan 1

Teoría de grafos

Europe
En matemáticas, la teoría de grafos es el estudio de los gráficos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones por pares entre objetos.Un grafo en este contexto se compone de vértices (también llamados nodos o puntos) que están conectados por aristas (también llamados enlaces o líneas).Se hace una distinción entre grafos no dirigidos, donde las aristas unen dos vértices simétricamente, y gráficos dirigidos, donde las aristas unen dos vértices asimétricamente.Los gráficos son uno de los principales objetos de estudio de las matemáticas discretas.El artículo escrito por Leonhard Euler sobre los siete puentes de Königsberg y publicado en 1736 se considera el primer artículo en la historia de la teoría de grafos.[114] Este artículo, al igual que el escrito por Vandermonde sobre el problema del caballero, continúa con el análisis situs iniciado por Leibniz.La fórmula de Euler que relaciona el número de aristas, vértices y caras de un poliedro convexo fue estudiada y generalizada por Cauchy [115] y L'Huilier, [116] y representa el comienzo de la rama de las matemáticas conocida como topología.
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1738 Jan 1

Distribución normal

France
En estadística, una distribución normal o distribución gaussiana es un tipo de distribución de probabilidad continua para una variable aleatoria de valor real.Las distribuciones normales son importantes en estadística y se utilizan a menudo en las ciencias naturales y sociales para representar variables aleatorias de valor real cuyas distribuciones no se conocen.[124] Su importancia se debe en parte al teorema del límite central.Establece que, bajo algunas condiciones, el promedio de muchas muestras (observaciones) de una variable aleatoria con media y varianza finitas es en sí misma una variable aleatoria, cuya distribución converge a una distribución normal a medida que aumenta el número de muestras.Por lo tanto, las cantidades físicas que se espera que sean la suma de muchos procesos independientes, como los errores de medición, a menudo tienen distribuciones que son casi normales.[125] Algunos autores [126] atribuyen el mérito del descubrimiento de la distribución normal a de Moivre, quien en 1738 publicó en la segunda edición de su "The Doctrine of Chances" el estudio de los coeficientes en la expansión binomial de (a + b) n.
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1740 Jan 1

Fórmula de Euler

Berlin, Germany
La fórmula de Euler, llamada así por Leonhard Euler, es una fórmula matemática en análisis complejo que establece la relación fundamental entre las funciones trigonométricas y la función exponencial compleja.La fórmula de Euler es omnipresente en matemáticas, física, química e ingeniería.El físico Richard Feynman llamó a la ecuación "nuestra joya" y "la fórmula más notable de las matemáticas".Cuando x = π, la fórmula de Euler puede reescribirse como eiπ + 1 = 0 o eiπ = -1, lo que se conoce como identidad de Euler.
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1763 Jan 1

Teorema de Bayes

England, UK
En la teoría de la probabilidad y la estadística, el teorema de Bayes (alternativamente, la ley de Bayes o la regla de Bayes), llamado así por Thomas Bayes, describe la probabilidad de un evento, en función del conocimiento previo de las condiciones que podrían estar relacionadas con el evento.[122] Por ejemplo, si se sabe que el riesgo de desarrollar problemas de salud aumenta con la edad, el teorema de Bayes permite que el riesgo para un individuo de una edad conocida se evalúe con mayor precisión condicionándolo en relación con su edad, en lugar de simplemente asumir que el individuo es típico de la población como un todo.En la teoría de la probabilidad y la estadística, el teorema de Bayes (alternativamente, la ley de Bayes o la regla de Bayes), llamado así por Thomas Bayes, describe la probabilidad de un evento, en función del conocimiento previo de las condiciones que podrían estar relacionadas con el evento.[122] Por ejemplo, si se sabe que el riesgo de desarrollar problemas de salud aumenta con la edad, el teorema de Bayes permite que el riesgo para un individuo de una edad conocida se evalúe con mayor precisión condicionándolo en relación con su edad, en lugar de simplemente asumir que el individuo es típico de la población como un todo.
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Ley de Gauss
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Ley de Gauss

France
En física y electromagnetismo, la ley de Gauss, también conocida como teorema del flujo de Gauss (o, a veces, simplemente llamado teorema de Gauss) es una ley que relaciona la distribución de la carga eléctrica con el campo eléctrico resultante.En su forma integral, establece que el flujo del campo eléctrico que sale de una superficie cerrada arbitraria es proporcional a la carga eléctrica encerrada por la superficie, independientemente de cómo se distribuya esa carga.Aunque la ley por sí sola es insuficiente para determinar el campo eléctrico a través de una superficie que encierra cualquier distribución de carga, esto puede ser posible en los casos en que la simetría exige la uniformidad del campo.Donde no existe tal simetría, la ley de Gauss se puede utilizar en su forma diferencial, que establece que la divergencia del campo eléctrico es proporcional a la densidad local de carga.La ley fue formulada primero [101] por Joseph-Louis Lagrange en 1773, [102] seguido por Carl Friedrich Gauss en 1835, [103] ambos en el contexto de la atracción de elipsoides.Es una de las ecuaciones de Maxwell, que constituye la base de la electrodinámica clásica.La ley de Gauss se puede utilizar para derivar la ley de Coulomb, [104] y viceversa.
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1800 Jan 1

Teoría de grupos

Europe
En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos.El concepto de grupo es fundamental para el álgebra abstracta: otras estructuras algebraicas bien conocidas, como anillos, campos y espacios vectoriales, pueden verse como grupos dotados de operaciones y axiomas adicionales.Los grupos se repiten en las matemáticas y los métodos de la teoría de grupos han influido en muchas partes del álgebra.Los grupos algebraicos lineales y los grupos de Lie son dos ramas de la teoría de grupos que han experimentado avances y se han convertido en áreas temáticas por derecho propio.La historia temprana de la teoría de grupos data del siglo XIX.Uno de los logros matemáticos más importantes del siglo XX fue el esfuerzo de colaboración, ocupando más de 10.000 páginas de revistas y publicado en su mayoría entre 1960 y 2004, que culminó en una clasificación completa de grupos finitos simples.
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1807 Jan 1

Análisis de Fourier

Auxerre, France
En matemáticas, el análisis de Fourier es el estudio de la forma en que las funciones generales pueden representarse o aproximarse mediante sumas de funciones trigonométricas más simples.El análisis de Fourier surgió del estudio de las series de Fourier y lleva el nombre de Joseph Fourier, quien demostró que representar una función como una suma de funciones trigonométricas simplifica enormemente el estudio de la transferencia de calor.El tema del análisis de Fourier abarca un amplio espectro de las matemáticas.En las ciencias y la ingeniería, el proceso de descomposición de una función en componentes oscilatorios a menudo se denomina análisis de Fourier, mientras que la operación de reconstrucción de la función a partir de estas piezas se conoce como síntesis de Fourier.Por ejemplo, determinar qué frecuencias componentes están presentes en una nota musical implicaría calcular la transformada de Fourier de una nota musical muestreada.Luego, se podría volver a sintetizar el mismo sonido al incluir los componentes de frecuencia como se revela en el análisis de Fourier.En matemáticas, el término análisis de Fourier a menudo se refiere al estudio de ambas operaciones.El proceso de descomposición en sí mismo se llama transformación de Fourier.Su salida, la transformada de Fourier, a menudo recibe un nombre más específico, que depende del dominio y otras propiedades de la función que se transforma.Además, el concepto original del análisis de Fourier se ha ampliado con el tiempo para aplicarse a situaciones cada vez más abstractas y generales, y el campo general se conoce a menudo como análisis armónico.Cada transformada utilizada para el análisis (consulte la lista de transformadas relacionadas con Fourier) tiene una transformada inversa correspondiente que se puede utilizar para la síntesis.
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1850 Jan 1 - 1870

Ecuaciones de Maxwell

Cambridge University, Trinity
Las ecuaciones de Maxwell, o ecuaciones de Maxwell-Heaviside, son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales acopladas que, junto con la ley de fuerza de Lorentz, forman la base del electromagnetismo clásico, la óptica clásica y los circuitos eléctricos.Las ecuaciones proporcionan un modelo matemático para las tecnologías eléctricas, ópticas y de radio, como la generación de energía, los motores eléctricos, la comunicación inalámbrica, las lentes, el radar, etc. Describen cómo los campos eléctricos y magnéticos son generados por cargas, corrientes y cambios de la campos.Las ecuaciones llevan el nombre del físico y matemático James Clerk Maxwell, quien, en 1861 y 1862, publicó una forma temprana de las ecuaciones que incluía la ley de fuerza de Lorentz.Maxwell utilizó por primera vez las ecuaciones para proponer que la luz es un fenómeno electromagnético.La forma moderna de las ecuaciones en su formulación más común se atribuye a Oliver Heaviside.Las ecuaciones tienen dos variantes principales.Las ecuaciones microscópicas tienen aplicabilidad universal pero son difíciles de manejar para los cálculos comunes.Relacionan los campos eléctricos y magnéticos con la carga total y la corriente total, incluidas las cargas y corrientes complicadas en los materiales a escala atómica.Las ecuaciones macroscópicas definen dos nuevos campos auxiliares que describen el comportamiento a gran escala de la materia sin tener que considerar las cargas a escala atómica y los fenómenos cuánticos como los espines.Sin embargo, su uso requiere parámetros determinados experimentalmente para una descripción fenomenológica de la respuesta electromagnética de los materiales.El término "ecuaciones de Maxwell" también se usa a menudo para formulaciones alternativas equivalentes.Se prefieren las versiones de las ecuaciones de Maxwell basadas en los potenciales escalares eléctricos y magnéticos para resolver explícitamente las ecuaciones como un problema de valor límite, mecánica analítica o para usar en mecánica cuántica.La formulación covariante (sobre espacio-tiempo en lugar de espacio y tiempo por separado) pone de manifiesto la compatibilidad de las ecuaciones de Maxwell con la relatividad especial.Las ecuaciones de Maxwell en el espacio-tiempo curvo, comúnmente utilizadas en física gravitatoria y de alta energía, son compatibles con la relatividad general.De hecho, Albert Einstein desarrolló la relatividad especial y general para acomodar la velocidad invariable de la luz, consecuencia de las ecuaciones de Maxwell, con el principio de que solo el movimiento relativo tiene consecuencias físicas.La publicación de las ecuaciones marcó la unificación de una teoría para fenómenos previamente descritos por separado: magnetismo, electricidad, luz y radiación asociada.Desde mediados del siglo XX, se ha entendido que las ecuaciones de Maxwell no dan una descripción exacta de los fenómenos electromagnéticos, sino que son un límite clásico de la teoría más precisa de la electrodinámica cuántica.
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1870 Jan 1

Teoría de conjuntos

Germany
La teoría de conjuntos es la rama de la lógica matemática que estudia conjuntos, que pueden describirse informalmente como colecciones de objetos.Aunque los objetos de cualquier tipo se pueden reunir en un conjunto, la teoría de conjuntos, como rama de las matemáticas, se ocupa principalmente de aquellos que son relevantes para las matemáticas en su conjunto.El estudio moderno de la teoría de conjuntos fue iniciado por los matemáticos alemanes Richard Dedekind y Georg Cantor en la década de 1870.En particular, se suele considerar a Georg Cantor como el fundador de la teoría de conjuntos.Los sistemas no formalizados investigados durante esta primera etapa reciben el nombre de teoría ingenua de conjuntos.Después del descubrimiento de paradojas dentro de la teoría de conjuntos ingenua (como la paradoja de Russell, la paradoja de Cantor y la paradoja de Burali-Forti), se propusieron varios sistemas axiomáticos a principios del siglo XX, de los cuales la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (con o sin el axioma de elección) sigue siendo el más conocido y estudiado.La teoría de conjuntos se emplea comúnmente como un sistema fundamental para la totalidad de las matemáticas, particularmente en la forma de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección.Además de su papel fundamental, la teoría de conjuntos también proporciona el marco para desarrollar una teoría matemática del infinito y tiene varias aplicaciones en informática (como en la teoría del álgebra relacional), filosofía y semántica formal.Su atractivo fundacional, junto con sus paradojas, sus implicaciones para el concepto de infinito y sus múltiples aplicaciones, han hecho de la teoría de conjuntos un área de gran interés para lógicos y filósofos de las matemáticas.La investigación contemporánea sobre la teoría de conjuntos cubre una amplia gama de temas, que van desde la estructura de la recta numérica real hasta el estudio de la consistencia de los grandes cardinales.
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Teoría de juego
Juan von Neuman ©Anonymous
1927 Jan 1

Teoría de juego

Budapest, Hungary
La teoría de juegos es el estudio de modelos matemáticos de interacciones estratégicas entre agentes racionales.[117] Tiene aplicaciones en todos los campos de las ciencias sociales, así como en la lógica, la ciencia de sistemas y la informática.Los conceptos de la teoría de juegos también se utilizan ampliamente en economía.[118] Los métodos tradicionales de la teoría de juegos abordaban los juegos de suma cero de dos personas, en los que las ganancias o pérdidas de cada participante se equilibran exactamente con las pérdidas y ganancias de los demás participantes.En el siglo XXI, las teorías de juegos avanzadas se aplican a una gama más amplia de relaciones de comportamiento;ahora es un término general para la ciencia de la toma de decisiones lógicas en humanos, animales y computadoras.La teoría de juegos no existía como un campo único hasta que John von Neumann publicó el artículo Sobre la teoría de los juegos de estrategia en 1928. [119] La prueba original de Von Neumann usó el teorema del punto fijo de Brouwer sobre aplicaciones continuas en conjuntos convexos compactos, que se convirtió en un método estándar en teoría de juegos y economía matemática.Su artículo fue seguido por su libro de 1944 Teoría de juegos y comportamiento económico en coautoría con Oskar Morgenstern.[120] La segunda edición de este libro proporcionó una teoría axiomática de la utilidad, que reencarnó la antigua teoría de la utilidad (del dinero) de Daniel Bernoulli como una disciplina independiente.El trabajo de Von Neumann en teoría de juegos culminó en este libro de 1944.Este trabajo fundamental contiene el método para encontrar soluciones mutuamente consistentes para juegos de suma cero de dos personas.El trabajo posterior se centró principalmente en la teoría de juegos cooperativos, que analiza las estrategias óptimas para grupos de individuos, asumiendo que pueden hacer cumplir los acuerdos entre ellos sobre las estrategias adecuadas.[121]
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Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


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APPENDIX 2

The Map of Mathematics


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Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
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