Geschichte der Mathematik

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Abakus

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Plato

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Euklid

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3000 BCE - 2023

Geschichte der Mathematik



Die Geschichte der Mathematik befasst sich mit den Ursprüngen mathematischer Entdeckungen und den mathematischen Methoden und Notationen der Vergangenheit.Vor der Neuzeit und der weltweiten Verbreitung des Wissens sind schriftliche Beispiele neuer mathematischer Entwicklungen nur an wenigen Orten ans Licht gekommen.Ab 3000 v. Chr. begannen die mesopotamischen Staaten Sumer, Akkad und Assyrien, dicht gefolgt vomalten Ägypten und dem levantinischen Staat Ebla, Arithmetik, Algebra und Geometrie für Zwecke der Besteuerung, des Handels, des Gewerbes und auch in den Mustern der Natur zu nutzen Astronomie, Zeiterfassung und Erstellung von Kalendern.Die frühesten verfügbaren mathematischen Texte stammen aus Mesopotamien und Ägypten – Plimpton 322 (babylonisch um 2000 – 1900 v. Chr.), [1] der Mathematische Papyrus Rhind (ägyptisch um 1800 v. Chr.) [2] und der Mathematische Papyrus Moskau (ägyptisch um 1890). v. Chr.).Alle diese Texte erwähnen die sogenannten pythagoräischen Tripel, sodass der Satz des Pythagoras nach der Grundrechenart und der Geometrie die älteste und am weitesten verbreitete mathematische Entwicklung zu sein scheint.Das Studium der Mathematik als „demonstrative Disziplin“ begann im 6. Jahrhundert v. Chr. mit den Pythagoräern, die den Begriff „Mathematik“ vom altgriechischen μάθημα (mathema) prägten, was „Unterrichtsgegenstand“ bedeutet.[3] Die griechische Mathematik verfeinerte die Methoden erheblich (insbesondere durch die Einführung des deduktiven Denkens und der mathematischen Strenge bei Beweisen) und erweiterte den Gegenstand der Mathematik.[4] Obwohl sie praktisch keine Beiträge zur theoretischen Mathematik leisteten, nutzten die alten Römer angewandte Mathematik in der Vermessung, im Bauingenieurwesen, im Maschinenbau, in der Buchhaltung, bei der Erstellung von Mond- und Sonnenkalendern und sogar im Kunsthandwerk.Die chinesische Mathematik leistete frühe Beiträge, darunter ein Stellenwertsystem und die erste Verwendung negativer Zahlen.[5] Das hindu-arabische Zahlensystem und die Regeln für die Verwendung seiner Operationen, die heute auf der ganzen Welt verwendet werden, entwickelten sich im Laufe des ersten Jahrtausends n. Chr. inIndien und wurden über die islamische Mathematik durch die Arbeit von in die westliche Welt übertragen Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Die islamische Mathematik wiederum entwickelte und erweiterte die diesen Zivilisationen bekannte Mathematik.[7] Zeitgleich mit, aber unabhängig von diesen Traditionen, wurde die Mathematik von der Maya-Zivilisation Mexikos und Mittelamerikas entwickelt, wo dem Konzept der Null ein Standardsymbol in Maya-Zahlen gegeben wurde.Viele griechische und arabische Texte zur Mathematik wurden ab dem 12. Jahrhundert ins Lateinische übersetzt, was zu einer Weiterentwicklung der Mathematik im mittelalterlichen Europa führte.Von der Antike bis zum Mittelalter folgten auf Perioden mathematischer Entdeckungen oft Jahrhunderte der Stagnation.[8] Beginnend imItalien der Renaissance im 15. Jahrhundert wurden in zunehmendem Tempo neue mathematische Entwicklungen gemacht, die mit neuen wissenschaftlichen Entdeckungen einhergingen und bis in die Gegenwart andauern.Dazu gehört die bahnbrechende Arbeit von Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz bei der Entwicklung der Infinitesimalrechnung im Laufe des 17. Jahrhunderts.
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Altägyptische Mathematik
Ägyptische Maßeinheit der Elle. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Altägyptische Mathematik

Egypt
Diealtägyptische Mathematik wurde etwa im alten Ägypten entwickelt und verwendet.3000 bis ca.Chr., vom Alten Königreich Ägypten bis ungefähr zum Beginn des hellenistischen Ägypten.Die alten Ägypter nutzten ein Zahlensystem zum Zählen und Lösen geschriebener mathematischer Probleme, das oft Multiplikationen und Brüche beinhaltete.Beweise für die ägyptische Mathematik beschränken sich auf eine spärliche Anzahl erhaltener Quellen, die auf Papyrus geschrieben sind.Aus diesen Texten ist bekannt, dass die alten Ägypter Konzepte der Geometrie verstanden, etwa die Bestimmung der Oberfläche und des Volumens dreidimensionaler Formen, die für die Architekturtechnik nützlich waren, und Algebra, etwa die Methode der falschen Position und quadratische Gleichungen.Schriftliche Beweise für den Einsatz von Mathematik reichen bis mindestens 3200 v. Chr. zurück, und zwar anhand der Elfenbeinetiketten, die im Grab Uj in Abydos gefunden wurden.Diese Etiketten scheinen als Anhänger für Grabbeigaben verwendet worden zu sein und einige sind mit Nummern beschriftet.[18] Weitere Beweise für die Verwendung des Zahlensystems zur Basis 10 finden sich auf dem Narmer Macehead, der Opfergaben von 400.000 Ochsen, 1.422.000 Ziegen und 120.000 Gefangenen darstellt.[19] Archäologische Beweise deuten darauf hin, dass das altägyptische Zählsystem seinen Ursprung in Afrika südlich der Sahara hatte.[20] Auch fraktale Geometriedesigns, die in afrikanischen Kulturen südlich der Sahara weit verbreitet sind, finden sich auch in der ägyptischen Architektur und in kosmologischen Zeichen.[20]Die frühesten echten mathematischen Dokumente stammen aus der 12. Dynastie (ca. 1990–1800 v. Chr.).Der Moskauer Mathematische Papyrus, die Ägyptische Mathematische Lederrolle, die Lahun Mathematischen Papyri, die Teil der viel größeren Sammlung von Kahun-Papyri sind, und der Berliner Papyrus 6619 stammen alle aus dieser Zeit.Der Rhind Mathematical Papyrus aus der zweiten Zwischenzeit (ca. 1650 v. Chr.) soll auf einem älteren mathematischen Text aus der 12. Dynastie basieren.[22]
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Sumerische Mathematik
Das antike Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumerische Mathematik

Iraq
Die alten Sumerer Mesopotamiens entwickelten ab 3000 v. Chr. ein komplexes System der Metrologie.Ab 2600 v. Chr. schrieben die Sumerer Multiplikationstabellen auf Tontafeln und beschäftigten sich mit geometrischen Übungen und Divisionsproblemen.Aus dieser Zeit stammen auch die frühesten Spuren der babylonischen Ziffern.[9]
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Abakus
Julius Caesar lernte als Junge mit einem Abakus zählen. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abakus

Mesopotamia, Iraq
Der Abakus (Plural Abaci oder Abakus), auch Zählrahmen genannt, ist ein Rechenwerkzeug, das seit der Antike verwendet wird.Es wurde Jahrtausende vor der Einführung des hindu-arabischen Zahlensystems im alten Nahen Osten, in Europa,China und Russland verwendet.[127] Der genaue Ursprung des Abakus ist noch nicht geklärt.Es besteht aus Reihen beweglicher Perlen oder ähnlicher Gegenstände, die auf einem Draht aufgereiht sind.Sie repräsentieren Ziffern.Eine der beiden Zahlen wird eingestellt und die Perlen werden manipuliert, um eine Operation wie eine Addition oder sogar eine Quadrat- oder Kubikwurzel durchzuführen.Der sumerische Abakus erschien zwischen 2700 und 2300 v. Chr.Es enthielt eine Tabelle mit aufeinanderfolgenden Spalten, die die aufeinanderfolgenden Größenordnungen ihres sexagesimalen Zahlensystems (Basis 60) abgrenzten.[128]
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Altbabylonische Mathematik
Altes Mesopotamien ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Altbabylonische Mathematik

Babylon, Iraq
Die babylonische Mathematik wurde mit einem sexagesimalen Zahlensystem (Basis 60) geschrieben.[12] Daraus leitet sich die heutige Verwendung von 60 Sekunden in einer Minute, 60 Minuten in einer Stunde und 360 (60 × 6) Grad in einem Kreis sowie die Verwendung von Sekunden und Bogenminuten zur Bezeichnung von Brüchen ab eines Abschlusses.Es ist wahrscheinlich, dass das Sexagesimalsystem gewählt wurde, weil 60 gleichmäßig durch 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 und 30 geteilt werden kann. [12] Auch im Gegensatz zu denÄgyptern , Griechen und Römern Die Babylonier hatten ein Stellenwertsystem, bei dem die in der linken Spalte geschriebenen Ziffern größere Werte darstellten, ähnlich wie im Dezimalsystem.[13] Die Stärke des babylonischen Notationssystems lag darin, dass es zur Darstellung von Brüchen genauso einfach verwendet werden konnte wie von ganzen Zahlen;Daher unterschied sich die Multiplikation zweier Zahlen, die Brüche enthielten, nicht von der Multiplikation ganzer Zahlen, ähnlich der modernen Notation.[13] Das Notationssystem der Babylonier war das beste aller Zivilisationen bis zur Renaissance, [14] und seine Leistungsfähigkeit ermöglichte es ihm, eine bemerkenswerte Rechengenauigkeit zu erreichen;Beispielsweise gibt die babylonische Tafel YBC 7289 einen Näherungswert von √2 mit einer Genauigkeit von fünf Dezimalstellen an.[14] Den Babyloniern fehlte jedoch ein Äquivalent des Dezimalpunkts, und so musste der Stellenwert eines Symbols oft aus dem Kontext abgeleitet werden.[13] Zur Zeit der Seleukiden hatten die Babylonier ein Nullsymbol als Platzhalter für leere Positionen entwickelt;Es wurde jedoch nur für Zwischenpositionen verwendet.[13] Dieses Nullzeichen erscheint nicht an Endpositionen, daher kamen die Babylonier zwar nahe, entwickelten aber kein echtes Stellenwertsystem.[13]Weitere Themen der babylonischen Mathematik sind Brüche, Algebra, quadratische und kubische Gleichungen sowie die Berechnung regulärer Zahlen und ihrer Kehrwertpaare.[15] Die Tafeln enthalten auch Multiplikationstabellen und Methoden zur Lösung linearer, quadratischer und kubischer Gleichungen, eine für die damalige Zeit bemerkenswerte Leistung.[16] Tafeln aus der altbabylonischen Zeit enthalten auch die früheste bekannte Aussage des Satzes des Pythagoras.[17] Allerdings zeigt die babylonische Mathematik, ebenso wie die ägyptische Mathematik, kein Bewusstsein für den Unterschied zwischen exakten und Näherungslösungen oder für die Lösbarkeit eines Problems und, was am wichtigsten ist, keine explizite Aussage über die Notwendigkeit von Beweisen oder logischen Prinzipien.[13]Sie verwendeten auch eine Form der Fourier-Analyse zur Berechnung einer Ephemeride (Tabelle astronomischer Positionen), die in den 1950er Jahren von Otto Neugebauer entdeckt wurde.[11] Um die Bewegungen der Himmelskörper zu berechnen, verwendeten die Babylonier Grundrechenarten und ein Koordinatensystem, das auf der Ekliptik basierte, dem Teil des Himmels, durch den die Sonne und die Planeten wandern.
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Satz von Thales
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Satz von Thales

Babylon, Iraq
Die griechische Mathematik begann angeblich mit Thales von Milet (ca. 624–548 v. Chr.).Über sein Leben ist sehr wenig bekannt, obwohl man sich allgemein darüber einig ist, dass er einer der Sieben Weisen Griechenlands war.Laut Proklos reiste er nach Babylon, wo er Mathematik und andere Fächer lernte und den Beweis für den heutigen Satz von Thales erbrachte.[23]Thales nutzte die Geometrie, um Probleme wie die Berechnung der Höhe von Pyramiden und der Entfernung von Schiffen vom Ufer zu lösen.Ihm wird die erste Anwendung des deduktiven Denkens in der Geometrie zugeschrieben, indem er vier Folgerungen zum Satz von Thales ableitete.Infolgedessen wurde er als der erste echte Mathematiker und die erste bekannte Person gefeiert, der eine mathematische Entdeckung zugeschrieben wurde.[30]
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Pythagoras
Detail von Pythagoras mit einer Verhältnistafel aus der Schule von Athen von Raffael.Vatikanpalast, Rom, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Eine ebenso rätselhafte Figur ist Pythagoras von Samos (ca. 580–500 v. Chr.), der angeblichÄgypten und Babylon besuchte [24] und sich schließlich in Kroton, Magna Graecia, niederließ, wo er eine Art Bruderschaft gründete.Die Pythagoräer glaubten angeblich, dass „alles Zahl ist“ und suchten intensiv nach mathematischen Beziehungen zwischen Zahlen und Dingen.[25] Pythagoras selbst wurde für viele spätere Entdeckungen verantwortlich gemacht, darunter die Konstruktion der fünf regelmäßigen Körper.Fast die Hälfte des Materials in Euklids Elementen wird üblicherweise den Pythagoräern zugeschrieben, einschließlich der Entdeckung der Irrationalen, die Hippasus (ca. 530–450 v. Chr.) und Theodorus (fl. 450 v. Chr.) zugeschrieben wird.[26] Es waren die Pythagoräer, die den Begriff „Mathematik“ prägten und mit denen das Studium der Mathematik um ihrer selbst willen begann.Der größte mit dieser Gruppe verbundene Mathematiker war jedoch möglicherweise Archytas (ca. 435–360 v. Chr.), der das Problem der Verdopplung der Kubik löste, das harmonische Mittel identifizierte und möglicherweise zur Optik und Mechanik beitrug.[26] Andere in dieser Zeit tätige Mathematiker, die keiner Schule vollständig angeschlossen waren, sind Hippokrates von Chios (ca. 470–410 v. Chr.), Theaitetus (ca. 417–369 v. Chr.) und Eudoxos (ca. 408–355 v. Chr.). .
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Entdeckung irrationaler Zahlen
Hymne der Pythagoräer an die aufgehende Sonne. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Entdeckung irrationaler Zahlen

Metapontum, Province of Matera
Der erste Beweis für die Existenz irrationaler Zahlen wird üblicherweise einem Pythagoräer (möglicherweise Hippasus von Metapontum) zugeschrieben, [39] der sie wahrscheinlich entdeckte, als er die Seiten des Pentagramms identifizierte.[40] Die damals aktuelle pythagoräische Methode hätte behauptet, dass es eine ausreichend kleine, unteilbare Einheit geben muss, die sowohl in eine dieser Längen als auch in die andere passen könnte.Hippasus konnte jedoch im 5. Jahrhundert v. Chr. folgern, dass es tatsächlich keine gemeinsame Maßeinheit gab und dass die Behauptung einer solchen Existenz tatsächlich ein Widerspruch war.Griechische Mathematiker nannten dieses Verhältnis inkommensurabler Größen Alogos oder unaussprechlich.Hippasus wurde jedoch für seine Bemühungen nicht gelobt: Einer Legende zufolge machte er seine Entdeckung auf See und wurde anschließend von seinen Pythagoreerkollegen über Bord geworfen, weil er im Universum ein Element hervorgebracht hatte, das die ... Lehre leugnete dass alle Phänomene im Universum auf ganze Zahlen und deren Verhältnisse reduziert werden können.[41] Was auch immer die Konsequenzen für Hippasus selbst sein mochten, seine Entdeckung stellte ein sehr ernstes Problem für die pythagoräische Mathematik dar, da sie die Annahme, dass Zahl und Geometrie untrennbar miteinander verbunden seien – eine Grundlage ihrer Theorie – zunichte machte.
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Plato
Platons Akademiemosaik – aus der Villa von T. Siminius Stephanus in Pompeji. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Plato

Athens, Greece
Platon ist in der Geschichte der Mathematik wichtig, da er andere inspiriert und anleitet.[31] Seine Platonische Akademie in Athen wurde im 4. Jahrhundert v. Chr. zum mathematischen Zentrum der Welt, und aus dieser Schule gingen die führenden Mathematiker der Zeit, wie Eudoxos von Knidos, hervor.[32] Platon erörterte auch die Grundlagen der Mathematik, [33] präzisierte einige Definitionen (z. B. die einer Linie als „breitenlose Länge“) und ordnete die Annahmen neu.[34] Die analytische Methode wird Platon zugeschrieben, während eine Formel zur Ermittlung pythagoräischer Tripel seinen Namen trägt.[32]
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Chinesische Geometrie
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Chinesische Geometrie

China
Das älteste existierende Werk zur Geometrie inChina stammt aus dem philosophischen mohistischen Kanon ca.330 v. Chr., zusammengestellt von den Anhängern von Mozi (470–390 v. Chr.).Das Mo Jing beschrieb verschiedene Aspekte vieler Bereiche der Naturwissenschaften und lieferte auch eine kleine Anzahl geometrischer Theoreme.[77] Es definierte auch die Konzepte Umfang, Durchmesser, Radius und Volumen.[78]
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Chinesisches Dezimalsystem
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Chinesisches Dezimalsystem

Hunan, China
Die Tsinghua-Bambuszettel, die die früheste bekannte Dezimalmultiplikationstabelle enthalten (obwohl die alten Babylonier solche mit einer Basis von 60 hatten), stammen aus der Zeit um 305 v. Chr. und sind möglicherweise der älteste erhaltene mathematische TextChinas .[68] Besonders hervorzuheben ist die Verwendung eines dezimalen Positionsschreibsystems in der chinesischen Mathematik, der sogenannten „Stabzahlen“, bei denen unterschiedliche Chiffren für Zahlen zwischen 1 und 10 und zusätzliche Chiffren für Zehnerpotenzen verwendet wurden.[69] Somit würde die Zahl 123 mit dem Symbol für „1“ geschrieben, gefolgt vom Symbol für „100“, dann dem Symbol für „2“, gefolgt vom Symbol für „10“, gefolgt vom Symbol für „ 3".Dies war zu dieser Zeit das fortschrittlichste Zahlensystem der Welt und wurde offenbar mehrere Jahrhunderte vor unserer Zeitrechnung und lange vor der Entwicklung desindischen Zahlensystems verwendet.[76] Stabziffern ermöglichten die Darstellung beliebig großer Zahlen und ermöglichten die Durchführung von Berechnungen auf dem Suan Pan, dem chinesischen Abakus.Es wird vermutet, dass Beamte die Multiplikationstabelle zur Berechnung der Landfläche, der Ernteerträge und der geschuldeten Steuerbeträge verwendeten.[68]
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Hellenistische griechische Mathematik
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistische griechische Mathematik

Greece
Die hellenistische Ära begann im späten 4. Jahrhundert v. Chr., nachdem Alexander der Große das östliche Mittelmeer,Ägypten , Mesopotamien , die iranische Hochebene, Zentralasien und TeileIndiens erobert hatte, was zur Verbreitung der griechischen Sprache und Kultur in diesen Regionen führte .Griechisch wurde zur Verkehrssprache der Wissenschaft in der gesamten hellenistischen Welt, und die Mathematik der klassischen Periode verschmolz mit der ägyptischen und babylonischen Mathematik, wodurch die hellenistische Mathematik entstand.[27]Die griechische Mathematik und Astronomie erreichte ihren Höhepunkt während der hellenistischen und frühen römischen Zeit, und viele der Werke wurden von Autoren wie Euklid (ca. 300 v. Chr.), Archimedes (ca. 287–212 v. Chr.) und Apollonius (ca. 240–190) vertreten Chr.), Hipparchos (ca. 190–120 v. Chr.) und Ptolemaios (ca. 100–170 n. Chr.) war auf einem sehr fortgeschrittenen Niveau und wurde nur selten außerhalb eines kleinen Kreises gemeistert.Während der hellenistischen Zeit entstanden mehrere Bildungszentren, von denen das Mouseion in Alexandria, Ägypten, das wichtigste war und Gelehrte aus der gesamten hellenistischen Welt anzog (hauptsächlich Griechen, aber auch Ägypter, Juden, Perser und andere).[28] Obwohl es nur wenige gab, kommunizierten hellenistische Mathematiker aktiv miteinander;Bei der Veröffentlichung ging es darum, die Arbeit einer Person unter Kollegen weiterzugeben und zu kopieren.[29]
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Euklid
Detail von Raffaels Eindruck von Euklid, der Schüler der Athener Schule unterrichtet (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euklid

Alexandria, Egypt
Im 3. Jahrhundert v. Chr. war das Museum von Alexandria das wichtigste Zentrum der mathematischen Ausbildung und Forschung.[36] Dort lehrte und schrieb Euklid (ca. 300 v. Chr.) die Elemente, die weithin als das erfolgreichste und einflussreichste Lehrbuch aller Zeiten gelten.[35]Euklid gilt als „Vater der Geometrie“ und ist vor allem für die Abhandlung über die Elemente bekannt, die die Grundlagen der Geometrie legte, die das Fachgebiet bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts weitgehend dominierte.Sein System, das heute als euklidische Geometrie bezeichnet wird, beinhaltete neue Innovationen in Kombination mit einer Synthese von Theorien früherer griechischer Mathematiker, darunter Eudoxos von Knidos, Hippokrates von Chios, Thales und Theaitetus.Zusammen mit Archimedes und Apollonius von Perge gilt Euklid allgemein als einer der größten Mathematiker der Antike und als einer der einflussreichsten in der Geschichte der Mathematik.Die Elemente führten mathematische Strenge durch die axiomatische Methode ein und sind das früheste Beispiel für das Format, das heute noch in der Mathematik verwendet wird: Definition, Axiom, Satz und Beweis.Obwohl die meisten Inhalte der Elemente bereits bekannt waren, ordnete Euklid sie in einem einzigen, zusammenhängenden logischen Rahmen an.[37] Zusätzlich zu den bekannten Theoremen der euklidischen Geometrie waren die Elemente als einführendes Lehrbuch in alle mathematischen Themen der damaligen Zeit gedacht, wie Zahlentheorie, Algebra und Volumengeometrie, [37] einschließlich Beweisen für die Quadratwurzel aus zwei irrational ist und dass es unendlich viele Primzahlen gibt.Euklid schrieb auch ausführlich über andere Themen wie Kegelschnitte, Optik, sphärische Geometrie und Mechanik, aber nur die Hälfte seiner Schriften ist erhalten.[38]Der euklidische Algorithmus ist einer der ältesten allgemein verwendeten Algorithmen.[93] Es erscheint in Euklids Elementen (ca. 300 v. Chr.), insbesondere in Buch 7 (Propositionen 1–2) und Buch 10 (Propositionen 2–3).In Buch 7 wird der Algorithmus für ganze Zahlen formuliert, während er in Buch 10 für die Länge von Liniensegmenten formuliert wird.Jahrhunderte später wurde Euklids Algorithmus unabhängig voneinander sowohl in Indien als auch in China entdeckt [94] , hauptsächlich um diophantische Gleichungen zu lösen, die in der Astronomie auftraten, und um genaue Kalender zu erstellen.
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Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes von Syrakus gilt als einer der führenden Wissenschaftler der klassischen Antike.Archimedes gilt als der größte Mathematiker der antiken Geschichte und als einer der größten aller Zeiten. [42] Archimedes nahm die moderne Analysis und Analysis vorweg, indem er das Konzept des unendlich Kleinen und die Methode der Erschöpfung anwendete, um eine Reihe geometrischer Theoreme abzuleiten und rigoros zu beweisen.[43] Dazu gehören die Fläche eines Kreises, die Oberfläche und das Volumen einer Kugel, die Fläche einer Ellipse, die Fläche unter einer Parabel, das Volumen eines Segments eines Rotationsparaboloids, das Volumen eines Segments eines Rotationshyperboloid und die Fläche einer Spirale.[44]Zu den weiteren mathematischen Errungenschaften von Archimedes gehören die Ableitung einer Näherung für Pi, die Definition und Untersuchung der archimedischen Spirale sowie die Entwicklung eines Systems, das Potenzierung zum Ausdruck sehr großer Zahlen verwendet.Er war auch einer der ersten, der die Mathematik auf physikalische Phänomene anwandte und sich mit Statik und Hydrostatik befasste.Zu den Errungenschaften von Archimedes auf diesem Gebiet gehören der Beweis des Gesetzes des Hebels, [45] die weit verbreitete Verwendung des Konzepts des Schwerpunkts [46] und die Formulierung des Gesetzes des Auftriebs oder des Prinzips von Archimedes.Archimedes starb während derBelagerung von Syrakus , als er von einem römischen Soldaten getötet wurde, obwohl er befohlen hatte, ihm kein Leid zuzufügen.
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Das Gleichnis des Apollonius
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Das Gleichnis des Apollonius

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius von Perge (ca. 262–190 v. Chr.) machte bedeutende Fortschritte bei der Untersuchung von Kegelschnitten und zeigte, dass man alle drei Arten von Kegelschnitten erhalten kann, indem man den Winkel der Ebene variiert, die einen Doppelkegel schneidet.[47] Er prägte auch die heute für Kegelschnitte verwendete Terminologie, nämlich Parabel („platzieren“ oder „Vergleich“), „Ellipse“ („Mangel“) und „Hyperbel“ („ein Wurf darüber hinaus“).[48] ​​Sein Werk „Conics“ ist eines der bekanntesten und am besten erhaltenen mathematischen Werke aus der Antike, und darin leitet er viele Theoreme über Kegelschnitte ab, die sich für spätere Mathematiker und Astronomen, die sich mit Planetenbewegungen befassen, wie Isaac Newton, von unschätzbarem Wert erweisen würden.[49] Während weder Apollonius noch andere griechische Mathematiker den Sprung zur Koordinatengeometrie wagten, ähnelt Apollonius‘ Behandlung von Kurven in mancher Hinsicht der modernen Behandlung, und einige seiner Arbeiten scheinen die Entwicklung der analytischen Geometrie durch Descartes um 1800 vorwegzunehmen Jahre später.[50]
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Neun Kapitel über die mathematische Kunst
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Neun Kapitel über die mathematische Kunst

China
Im Jahr 212 v. Chr. befahl Kaiser Qin Shi Huang, alle Bücher im Qin-Reich außer den offiziell genehmigten zu verbrennen.Dieses Dekret wurde nicht allgemein befolgt, aber als Folge dieser Anordnung ist vor diesem Datum wenig über die altechinesische Mathematik bekannt.Nach der Bücherverbrennung im Jahr 212 v. Chr. schuf die Han-Dynastie (202 v. Chr.–220 n. Chr.) Werke der Mathematik, die vermutlich die heute verlorenen Werke erweiterten.Nach der Bücherverbrennung im Jahr 212 v. Chr. schuf die Han-Dynastie (202 v. Chr.–220 n. Chr.) Werke der Mathematik, die vermutlich die heute verlorenen Werke erweiterten.Das wichtigste davon ist „The Nine Chapters on the Mathematical Art“, dessen vollständiger Titel 179 n. Chr. erschien, teilweise aber schon vorher unter anderen Titeln existierte.Es besteht aus 246 Textaufgaben zu den Themen Landwirtschaft, Wirtschaft, Einsatz der Geometrie zur Darstellung von Höhenspannen und Dimensionsverhältnissen für chinesische Pagodentürme, Ingenieurwesen und Vermessung und enthält Material zu rechtwinkligen Dreiecken.[79] Es erstellte einen mathematischen Beweis für den Satz des Pythagoras [81] und eine mathematische Formel für die Gaußsche Eliminierung.[80] Die Abhandlung liefert auch Werte für π, [79] die chinesische Mathematiker ursprünglich mit 3 annäherten, [bis] Liu [82] sowie 3,162 durch Ziehen der Quadratwurzel aus 10. [83]Negative Zahlen erscheinen zum ersten Mal in der Geschichte in den Neun Kapiteln über die mathematische Kunst, könnten aber durchaus viel älteres Material enthalten.[84] Der Mathematiker Liu Hui (ca. 3. Jahrhundert) stellte Regeln für die Addition und Subtraktion negativer Zahlen auf.
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Hipparchos und Trigonometrie
„Hipparchus im Observatorium von Alexandria.“Ridpaths Weltgeschichte.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchos und Trigonometrie

İznik, Bursa, Türkiye
Das 3. Jahrhundert v. Chr. wird allgemein als das „Goldene Zeitalter“ der griechischen Mathematik angesehen, wobei die Fortschritte in der reinen Mathematik fortan relativ rückläufig waren.[51] Dennoch wurden in den folgenden Jahrhunderten bedeutende Fortschritte in der angewandten Mathematik, insbesondere der Trigonometrie, erzielt, hauptsächlich um den Bedürfnissen der Astronomen gerecht zu werden.[51] Hipparchos von Nicäa (ca. 190–120 v. Chr.) gilt als Begründer der Trigonometrie und erstellte die erste bekannte trigonometrische Tabelle. Ihm ist auch die systematische Verwendung des 360-Grad-Kreises zu verdanken.[52]
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Almagest des Ptolemäus
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest des Ptolemäus

Alexandria, Egypt
Im 2. Jahrhundert n. Chr. erstellte der griechisch-ägyptische Astronom Ptolemaios (aus Alexandria, Ägypten) in Buch 1, Kapitel 11 seines Almagest detaillierte trigonometrische Tabellen (Ptolemäus’ Akkordtabelle).Ptolemaios verwendete die Akkordlänge zur Definition seiner trigonometrischen Funktionen, ein kleiner Unterschied zu der Sinuskonvention, die wir heute verwenden.Es vergingen Jahrhunderte, bis detailliertere Tabellen erstellt wurden, und die Abhandlung des Ptolemäus blieb während der nächsten 1200 Jahre in der mittelalterlichen byzantinischen, islamischen und später westeuropäischen Welt für die Durchführung trigonometrischer Berechnungen in der Astronomie in Gebrauch.Ptolemäus wird auch der Satz des Ptolemäus zur Ableitung trigonometrischer Größen und der genaueste Wert von π außerhalb Chinas bis zum Mittelalter, 3,1416, zugeschrieben.[63]
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Chinesischer Restsatz
©张文新
200 Jan 1

Chinesischer Restsatz

China
In der Mathematik besagt der chinesische Restsatz, dass man, wenn man die Reste der euklidischen Division einer ganzen Zahl n durch mehrere ganze Zahlen kennt, den Rest der Division von n durch das Produkt dieser ganzen Zahlen eindeutig bestimmen kann, unter der Bedingung, dass die Teiler sind paarweise teilerfremd (keine zwei Teiler haben einen anderen gemeinsamen Faktor als 1).Die früheste bekannte Aussage des Satzes stammt vom chinesischen Mathematiker Sun-tzu im Sun-tzu Suan-ching aus dem 3. Jahrhundert n. Chr.
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Diophantische Analyse
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diophantische Analyse

Alexandria, Egypt
Nach einer Phase der Stagnation nach Ptolemaios wird die Zeit zwischen 250 und 350 n. Chr. manchmal als „Silberzeitalter“ der griechischen Mathematik bezeichnet.[53] In dieser Zeit machte Diophantus bedeutende Fortschritte in der Algebra, insbesondere in der unbestimmten Analysis, die auch als „diophantische Analysis“ bekannt ist.[54] Das Studium diophantischer Gleichungen und diophantischer Näherungen ist bis heute ein bedeutendes Forschungsgebiet.Sein Hauptwerk war die Arithmetica, eine Sammlung von 150 algebraischen Problemen, die sich mit exakten Lösungen für bestimmte und unbestimmte Gleichungen befassen.[55] Die Arithmetica hatte einen erheblichen Einfluss auf spätere Mathematiker wie Pierre de Fermat, der zu seinem berühmten letzten Satz gelangte, nachdem er versuchte, ein Problem zu verallgemeinern, das er in der Arithmetica gelesen hatte (das der Division eines Quadrats in zwei Quadrate).[56] Diophantus machte auch bedeutende Fortschritte in der Notation, wobei die Arithmetica das erste Beispiel für algebraische Symbolik und Synkope war.[55]
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Geschichte von Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Geschichte von Zero

India
Diealtägyptischen Ziffern hatten die Basis 10. Sie verwendeten Hieroglyphen für die Ziffern und waren nicht positionell.Bis zur Mitte des 2. Jahrtausends v. Chr. verfügte die babylonische Mathematik über ein ausgefeiltes Zahlensystem mit der Basis 60.Das Fehlen eines Positionswerts (oder einer Null) wurde durch ein Leerzeichen zwischen Sexagesimalzahlen angezeigt.Der in Südzentralmexiko und Mittelamerika entwickelte mesoamerikanische Long Count-Kalender erforderte die Verwendung der Null als Platzhalter in seinem Vigesimal-Positionszahlensystem (Basis 20).Das Konzept der Null als geschriebene Ziffer in der Dezimalstellenwertschreibweise wurde in Indien entwickelt.[65] Im Bakhshali-Manuskript, einem praktischen Handbuch zur Arithmetik für Kaufleute, wird im gesamten Bakhshali-Manuskript ein Symbol für Null verwendet, ein großer Punkt, der wahrscheinlich der Vorläufer des immer noch aktuellen Hohlsymbols ist.[66] Im Jahr 2017 wurde durch Radiokarbondatierung gezeigt, dass drei Proben aus dem Manuskript aus drei verschiedenen Jahrhunderten stammen: aus den Jahren 224–383 n. Chr., 680–779 n. Chr. und 885–993 n. Chr. Damit handelt es sich um die älteste aufgezeichnete Verwendung der Null in Südasien Symbol.Es ist nicht bekannt, wie die Birkenrindenfragmente aus verschiedenen Jahrhunderten, aus denen das Manuskript besteht, zusammengepackt wurden.[67] Regeln für die Verwendung von Null erschienen in Brahmaguptas Brahmasputha Siddhanta (7. Jahrhundert), in dem die Summe von Null mit sich selbst als Null und die Division durch Null fälschlicherweise als Folgendes angegeben wird:Eine positive oder negative Zahl ist bei Division durch Null ein Bruch mit der Null als Nenner.Null dividiert durch eine negative oder positive Zahl ist entweder Null oder wird als Bruch mit Null als Zähler und der endlichen Größe als Nenner ausgedrückt.Null geteilt durch Null ist Null.
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Hypatie
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatie

Alexandria, Egypt
Die erste in der Geschichte erwähnte Mathematikerin war Hypatia von Alexandria (350–415 n. Chr.).Sie schrieb viele Werke zur angewandten Mathematik.Aufgrund eines politischen Streits ließ die christliche Gemeinde in Alexandria sie öffentlich ausziehen und hinrichten.Ihr Tod wird manchmal als das Ende der Ära der alexandrinischen griechischen Mathematik angesehen, obwohl die Arbeit in Athen mit Figuren wie Proclus, Simplicius und Eutocius noch ein weiteres Jahrhundert fortgesetzt wurde.[57] Obwohl Proklos und Simplicius eher Philosophen als Mathematiker waren, sind ihre Kommentare zu früheren Werken wertvolle Quellen zur griechischen Mathematik.Die Schließung der neuplatonischen Akademie von Athen durch Kaiser Justinian im Jahr 529 n. Chr. wird traditionell als das Ende der Ära der griechischen Mathematik angesehen, obwohl die griechische Tradition im Byzantinischen Reich mit Mathematikern wie Anthemius von Tralles und Isidor ungebrochen fortgeführt wurde von Milet, den Architekten der Hagia Sophia.[58] Nichtsdestotrotz bestand die byzantinische Mathematik hauptsächlich aus Kommentaren und wenig Innovation, und die Zentren der mathematischen Innovation befanden sich zu dieser Zeit anderswo.[59]
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505 Jan 1

Indische Trigonometrie

Patna, Bihar, India
Die moderne Sinuskonvention wird erstmals im Surya Siddhanta (mit starkem hellenistischen Einfluss) bezeugt [64] , und ihre Eigenschaften wurden vom indischen Mathematiker und Astronomen Aryabhata aus dem 5. Jahrhundert (n. Chr.) weiter dokumentiert.[60] Das Surya Siddhanta beschreibt Regeln zur Berechnung der Bewegungen verschiedener Planeten und des Mondes relativ zu verschiedenen Konstellationen, Durchmessern verschiedener Planeten und berechnet die Umlaufbahnen verschiedener astronomischer Körper.Der Text ist für einige der frühesten bekannten Diskussionen über Sexagesimalbrüche und trigonometrische Funktionen bekannt.[61]
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510 Jan 1

Indisches Dezimalsystem

India
Um 500 n. Chr. schrieb Aryabhata die Aryabhatiya, ein schmales, in Versen verfasstes Buch, das die in der Astronomie und in der mathematischen Messung verwendeten Rechenregeln ergänzen sollte.[62] Obwohl etwa die Hälfte der Einträge falsch ist, erscheint das dezimale Stellenwertsystem erstmals in der Aryabhatiya.
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780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi

Uzbekistan
Im 9. Jahrhundert schrieb der Mathematiker Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ein wichtiges Buch über die hindu-arabischen Ziffern und eines über Methoden zur Lösung von Gleichungen.Sein um 825 verfasstes Buch „On the Calculation with Hindu Numerals“ trug zusammen mit der Arbeit von Al-Kindi maßgeblich zur Verbreitung der indischen Mathematik und der indischen Ziffern im Westen bei.Das Wort Algorithmus leitet sich von der Lateinisierung seines Namens Algoritmi ab und das Wort Algebra vom Titel eines seiner Werke, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (Das umfassende Buch über Berechnungen von). Fertigstellung und Ausgleich).Er gab eine ausführliche Erklärung für die algebraische Lösung quadratischer Gleichungen mit positiven Wurzeln [87] und war der erste, der Algebra in elementarer Form und um ihrer selbst willen lehrte.[88] Er erörterte auch die grundlegende Methode der „Reduktion“ und des „Ausgleichs“ und bezog sich dabei auf die Transposition subtrahierter Terme auf die andere Seite einer Gleichung, d. h. die Aufhebung gleicher Terme auf gegenüberliegenden Seiten der Gleichung.Dies ist die Operation, die al-Khwārizmī ursprünglich als al-jabr bezeichnete.[89] In seiner Algebra ging es auch nicht mehr „um eine Reihe von zu lösenden Problemen, sondern um eine Darstellung, die mit primitiven Begriffen beginnt, deren Kombinationen alle möglichen Prototypen für Gleichungen ergeben müssen, die fortan ausdrücklich den wahren Gegenstand des Studiums darstellen.“ "Er untersuchte eine Gleichung auch um ihrer selbst willen und „auf generische Weise, sofern sie nicht einfach im Verlauf der Lösung eines Problems entsteht, sondern speziell dazu aufgerufen ist, eine unendliche Klasse von Problemen zu definieren“.[90]
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Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ war ein bekannterägyptischer Mathematiker während des islamischen Goldenen Zeitalters.Er gilt als der erste Mathematiker, der systematisch irrationale Zahlen als Lösungen und Koeffizienten für Gleichungen verwendete und akzeptierte.[91] Seine mathematischen Techniken wurden später von Fibonacci übernommen, wodurch Abu Kamil eine wichtige Rolle bei der Einführung der Algebra in Europa spielte.[92]
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Maya-Mathematik
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Maya-Mathematik

Mexico
Im präkolumbianischen Amerika entwickelte die Maya-Zivilisation, die im 1. Jahrtausend n. Chr. in Mexiko und Mittelamerika florierte, eine einzigartige Mathematiktradition, die aufgrund ihrer geografischen Isolation völlig unabhängig von der bestehenden europäischen,ägyptischen und asiatischen Mathematik war.[92] Maya-Zahlen verwendeten eine Basis von zwanzig, das Vigesimalsystem, anstelle einer Basis von zehn, die die Grundlage des von den meisten modernen Kulturen verwendeten Dezimalsystems bildet.[92] Die Maya nutzten die Mathematik, um den Maya-Kalender zu erstellen und astronomische Phänomene in der Astronomie ihrer Heimat Maya vorherzusagen.[92] Während das Konzept der Null aus der Mathematik vieler zeitgenössischer Kulturen abgeleitet werden musste, entwickelten die Maya ein Standardsymbol dafür.[92]
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Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī war ein persischer Mathematiker und Ingenieur aus dem 10. Jahrhundert, der in Bagdad florierte.Er wurde in Karaj, einer Stadt in der Nähe von Teheran, geboren.Seine drei wichtigsten erhaltenen Werke sind mathematischer Natur: Al-Badi' fi'l-hisab (Wunderbar in der Berechnung), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Herrlich in der Algebra) und Al-Kafi fi'l- hisab (Ausreichend bei der Berechnung).Al-Karaji schrieb über Mathematik und Ingenieurwissenschaften.Einige halten ihn für eine bloße Überarbeitung der Ideen anderer (er wurde von Diophantus beeinflusst), die meisten halten ihn jedoch für origineller, insbesondere für die Anfänge der Befreiung der Algebra von der Geometrie.Unter Historikern ist sein am häufigsten untersuchtes Werk sein Algebrabuch al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, das aus dem Mittelalter in mindestens vier Exemplaren erhalten ist.Seine Arbeit über Algebra und Polynome lieferte die Regeln für arithmetische Operationen zum Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren von Polynomen;obwohl er sich darauf beschränkte, Polynome durch Monome zu dividieren.
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Chinesische Algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Chinesische Algebra

China
Der Höhepunkt derchinesischen Mathematik kam im 13. Jahrhundert, in der zweiten Hälfte der Song-Dynastie (960–1279), mit der Entwicklung der chinesischen Algebra.Der wichtigste Text aus dieser Zeit ist der „Kostbare Spiegel der vier Elemente“ von Zhu Shijie (1249–1314), der sich mit der Lösung simultaner algebraischer Gleichungen höherer Ordnung unter Verwendung einer Methode befasst, die der Methode von Horner ähnelt.[70] Der Kostbare Spiegel enthält auch ein Diagramm des Pascalschen Dreiecks mit Koeffizienten binomialer Entwicklungen durch die achte Potenz, obwohl beide bereits im Jahr 1100 in chinesischen Werken auftauchen [. 71] Die Chinesen nutzten auch das komplexe kombinatorische Diagramm, das als bekannt ist magisches Quadrat und magische Kreise, in der Antike beschrieben und von Yang Hui (1238–1298 n. Chr.) perfektioniert.[71]Japanische Mathematik,koreanische Mathematik und vietnamesische Mathematik werden traditionell als aus der chinesischen Mathematik stammend und zum konfuzianisch geprägten ostasiatischen Kulturkreis zugehörig angesehen.[72] Die koreanische und japanische Mathematik wurde stark von den algebraischen Werken der chinesischen Song-Dynastie beeinflusst, während die vietnamesische Mathematik stark von den populären Werken der chinesischen Ming-Dynastie (1368–1644) geprägt war.[73] Obwohl beispielsweise vietnamesische mathematische Abhandlungen entweder auf Chinesisch oder in der einheimischen vietnamesischen Chữ Nôm-Schrift verfasst wurden, folgten sie alle dem chinesischen Format, eine Sammlung von Problemen mit Algorithmen zu ihrer Lösung darzustellen, gefolgt von numerischen Antworten.[74] Mathematik war in Vietnam und Korea meist mit der professionellen Gerichtsbürokratie von Mathematikern und Astronomen verbunden, während sie in Japan eher im Bereich der Privatschulen vorherrschte.[75]
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Hindu-arabische Ziffern
Die Gelehrten ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-arabische Ziffern

Toledo, Spain
Die Europäer lernten die arabischen Ziffern etwa im 10. Jahrhundert kennen, ihre Verbreitung verlief jedoch schrittweise.Zwei Jahrhunderte später begegnete der italienische Gelehrte Fibonacci in der algerischen Stadt Béjaïa erstmals den Ziffern;Seine Arbeit trug entscheidend dazu bei, sie in ganz Europa bekannt zu machen.Der europäische Handel, die Bücher und der Kolonialismus trugen dazu bei, die Einführung arabischer Ziffern auf der ganzen Welt bekannt zu machen.Die Ziffern haben weit über die heutige Verbreitung des lateinischen Alphabets hinaus weltweite Verwendung gefunden und sind in den Schriftsystemen üblich geworden, in denen zuvor andere Ziffernsysteme existierten, wie beispielsweise chinesische und japanische Ziffern.Die ersten Erwähnungen der Ziffern von 1 bis 9 im Westen finden sich im Codex Vigilanus von 976, einer beleuchteten Sammlung verschiedener historischer Dokumente, die einen Zeitraum von der Antike bis zum 10. Jahrhundert in Hispanien abdecken.[68]
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Leonardo Fibonacci
Porträt eines mittelalterlichen italienischen Mannes ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
Im 12. Jahrhundert reisten europäische Gelehrte nach Spanien und Sizilien auf der Suche nach wissenschaftlichen arabischen Texten, darunter al-Khwārizmīs „The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing“, übersetzt ins Lateinische von Robert von Chester, und den vollständigen Text von Euklids „Elementen“, übersetzt in verschiedene Sprachen Versionen von Adelard von Bath, Hermann von Kärnten und Gerard von Cremona.[95] Diese und andere neue Quellen lösten eine Erneuerung der Mathematik aus.Leonardo von Pisa, heute bekannt als Fibonacci, lernte zufällig auf einer Reise mit seinem Kaufmannsvater in das heutige Béjaïa in Algerien etwas über die hindu-arabischen Ziffern.(In Europa wurden immer noch römische Ziffern verwendet.) Dort beobachtete er ein arithmetisches System (insbesondere den Algorithmus), das aufgrund der Positionsnotation hindu-arabischer Ziffern viel effizienter war und den Handel erheblich erleichterte.Er erkannte bald die vielen Vorteile des hindu-arabischen Systems, das im Gegensatz zu den damals verwendeten römischen Ziffern eine einfache Berechnung mithilfe eines Ortswertsystems ermöglichte.Leonardo schrieb 1202 „Liber Abaci“ (aktualisiert 1254), womit er die Technik in Europa einführte und eine lange Periode ihrer Popularisierung einleitete.Das Buch brachte auch die sogenannte Fibonacci-Folge nach Europa (die indischen Mathematikern bereits Hunderte von Jahren zuvor bekannt war) [96] , die Fibonacci als unauffälliges Beispiel verwendete.
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Unendliche Serie
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Unendliche Serie

Kerala, India
Der griechische Mathematiker Archimedes erstellte die erste bekannte Summierung einer unendlichen Reihe mit einer Methode, die auch heute noch in der Analysis verwendet wird.Er verwendete die Erschöpfungsmethode, um die Fläche unter dem Bogen einer Parabel durch Summierung einer unendlichen Reihe zu berechnen, und lieferte eine bemerkenswert genaue Näherung für π.[86] Die Kerala-Schule hat eine Reihe von Beiträgen auf den Gebieten der unendlichen Reihen und der Infinitesimalrechnung geleistet.
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Wahrscheinlichkeitstheorie
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Wahrscheinlichkeitstheorie

Europe
Die moderne mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie hat ihre Wurzeln in den Versuchen, Glücksspiele von Gerolamo Cardano im 16. Jahrhundert und von Pierre de Fermat und Blaise Pascal im 17. Jahrhundert zu analysieren (zum Beispiel das „Punkteproblem“).[105] Christiaan Huygens veröffentlichte 1657 ein Buch zu diesem Thema. [106] Im 19. Jahrhundert wurde die sogenannte klassische Definition der Wahrscheinlichkeit von Pierre Laplace vervollständigt.[107]Anfangs betrachtete die Wahrscheinlichkeitstheorie hauptsächlich diskrete Ereignisse und ihre Methoden waren hauptsächlich kombinatorisch.Schließlich zwangen analytische Überlegungen dazu, kontinuierliche Variablen in die Theorie einzubeziehen.Dies gipfelte in der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie auf der Grundlage von Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov kombinierte den von Richard von Mises eingeführten Begriff des Stichprobenraums mit der Maßtheorie und stellte 1933 sein Axiomensystem für die Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Dieses wurde zur meist unbestrittenen axiomatischen Grundlage der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie;Es gibt jedoch Alternativen, wie zum Beispiel die Übernahme der endlichen statt der zählbaren Additivität durch Bruno de Finetti.[108]
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Logarithmen
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logarithmen

Europe
Im 17. Jahrhundert kam es in ganz Europa zu einer beispiellosen Zunahme mathematischer und wissenschaftlicher Ideen.Galileo beobachtete die Jupitermonde in der Umlaufbahn um diesen Planeten mit einem Teleskop von Hans Lipperhey.Tycho Brahe hatte eine große Menge mathematischer Daten gesammelt, die die Positionen der Planeten am Himmel beschreiben.Durch seine Position als Brahes Assistent kam Johannes Kepler erstmals mit dem Thema Planetenbewegung in Berührung und beschäftigte sich intensiv damit.Keplers Berechnungen wurden durch die gleichzeitige Erfindung des Logarithmus durch John Napier und Jost Bürgi vereinfacht.Kepler gelang es, mathematische Gesetze der Planetenbewegung zu formulieren.Die von René Descartes (1596–1650) entwickelte analytische Geometrie ermöglichte die Darstellung dieser Umlaufbahnen in einem Diagramm in kartesischen Koordinaten.
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Kartesisches Koordinatensystem
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Kartesisches Koordinatensystem

Netherlands
Der Kartesianer bezieht sich auf den französischen Mathematiker und Philosophen René Descartes, der diese Idee 1637 während seines Aufenthalts in den Niederlanden veröffentlichte.Es wurde unabhängig von Pierre de Fermat entdeckt, der ebenfalls in drei Dimensionen arbeitete, obwohl Fermat die Entdeckung nicht veröffentlichte.[109] Die französische Geistliche Nicole Oresme verwendete Konstruktionen, die den kartesischen Koordinaten ähnelten, lange vor der Zeit von Descartes und Fermat.[110]Sowohl Descartes als auch Fermat verwendeten in ihren Behandlungen eine einzige Achse und haben eine variable Länge, die in Bezug auf diese Achse gemessen wird.Das Konzept der Verwendung eines Äxtpaares wurde später eingeführt, nachdem Descartes‘ La Géométrie 1649 von Frans van Schooten und seinen Schülern ins Lateinische übersetzt wurde.Diese Kommentatoren führten mehrere Konzepte ein und versuchten, die in Descartes‘ Werk enthaltenen Ideen zu klären.[111]Die Entwicklung des kartesischen Koordinatensystems sollte eine grundlegende Rolle bei der Entwicklung der Infinitesimalrechnung durch Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz spielen.[112] Die Zwei-Koordinaten-Beschreibung der Ebene wurde später im Konzept der Vektorräume verallgemeinert.[113]Seit Descartes wurden viele andere Koordinatensysteme entwickelt, beispielsweise die Polarkoordinaten für die Ebene und die Kugel- und Zylinderkoordinaten für den dreidimensionalen Raum.
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1670 Jan 1

Infinitesimalrechnung

Europe
Analysis ist das mathematische Studium der kontinuierlichen Veränderung, genauso wie Geometrie das Studium der Form und Algebra das Studium der Verallgemeinerungen arithmetischer Operationen ist.Es besteht aus zwei Hauptzweigen: der Differentialrechnung und der Integralrechnung.Ersteres betrifft die momentanen Änderungsraten und die Steigungen von Kurven, während Letzteres die Anhäufung von Mengen und Flächen unter oder zwischen Kurven betrifft.Diese beiden Zweige sind durch den Grundsatz der Infinitesimalrechnung miteinander verbunden und nutzen die grundlegenden Vorstellungen der Konvergenz unendlicher Folgen und unendlicher Reihen zu einem wohldefinierten Grenzwert.[97]Die Infinitesimalrechnung wurde Ende des 17. Jahrhunderts unabhängig voneinander von Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz entwickelt.[98] Spätere Arbeiten, einschließlich der Kodifizierung der Idee von Grenzen, stellten diese Entwicklungen auf eine solidere konzeptionelle Grundlage.Heutzutage findet die Infinitesimalrechnung weit verbreitete Anwendung in den Natur-, Ingenieur- und Sozialwissenschaften.Isaac Newton entwickelte die Anwendung der Infinitesimalrechnung in seinen Bewegungsgesetzen und der universellen Gravitation.Diese Ideen wurden von Gottfried Wilhelm Leibniz, der ursprünglich von Newton des Plagiats beschuldigt wurde, zu einer wahren Infinitesimalrechnung zusammengefasst.Heute gilt er als unabhängiger Erfinder und Mitwirkender der Analysis.Sein Beitrag bestand darin, klare Regeln für die Arbeit mit infinitesimalen Größen bereitzustellen, die die Berechnung zweiter und höherer Ableitungen ermöglichten und die Produktregel und die Kettenregel in ihren Differential- und Integralformen bereitstellten.Im Gegensatz zu Newton legte Leibniz großen Wert auf die Wahl der Notation.[99]Newton war der erste, der die Infinitesimalrechnung auf die allgemeine Physik anwandte, und Leibniz entwickelte einen Großteil der heute in der Infinitesimalrechnung verwendeten Notation.[100] Die grundlegenden Erkenntnisse, die sowohl Newton als auch Leibniz lieferten, waren die Gesetze der Differenzierung und Integration, wobei sie betonten, dass Differenzierung und Integration inverse Prozesse, zweite und höhere Ableitungen und die Vorstellung einer approximierenden Polynomreihe sind.
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1736 Jan 1

Graphentheorie

Europe
In der Mathematik ist die Graphentheorie die Untersuchung von Graphen, bei denen es sich um mathematische Strukturen handelt, die zur Modellierung paarweiser Beziehungen zwischen Objekten verwendet werden.Ein Graph besteht in diesem Zusammenhang aus Eckpunkten (auch Knoten oder Punkte genannt), die durch Kanten (auch Verbindungen oder Linien genannt) verbunden sind.Man unterscheidet zwischen ungerichteten Graphen, bei denen Kanten zwei Knoten symmetrisch verbinden, und gerichteten Graphen, bei denen Kanten zwei Knoten asymmetrisch verbinden.Graphen sind eines der Hauptobjekte der diskreten Mathematik.Die von Leonhard Euler verfasste und 1736 veröffentlichte Arbeit über die Sieben Brücken von Königsberg gilt als die erste Arbeit in der Geschichte der Graphentheorie.[114] Dieser Aufsatz sowie der von Vandermonde über das Ritterproblem verfasste Artikel führten die von Leibniz initiierte Analyse Situs fort.Eulers Formel, die die Anzahl der Kanten, Eckpunkte und Flächen eines konvexen Polyeders in Beziehung setzt, wurde von Cauchy [115] und L'Huilier [116] untersucht und verallgemeinert und stellt den Beginn des Zweigs der Mathematik dar, der als Topologie bekannt ist.
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1738 Jan 1

Normalverteilung

France
In der Statistik ist eine Normalverteilung oder Gauß-Verteilung eine Art kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine reellwertige Zufallsvariable.Normalverteilungen sind in der Statistik wichtig und werden in den Natur- und Sozialwissenschaften häufig verwendet, um reellwertige Zufallsvariablen darzustellen, deren Verteilungen nicht bekannt sind.[124] Ihre Bedeutung ist teilweise auf den zentralen Grenzwertsatz zurückzuführen.Darin heißt es, dass unter bestimmten Bedingungen der Durchschnitt vieler Stichproben (Beobachtungen) einer Zufallsvariablen mit endlichem Mittelwert und endlicher Varianz selbst eine Zufallsvariable ist – deren Verteilung mit zunehmender Anzahl der Stichproben zu einer Normalverteilung konvergiert.Daher weisen physikalische Größen, von denen erwartet wird, dass sie die Summe vieler unabhängiger Prozesse sind, wie z. B. Messfehler, häufig nahezu normale Verteilungen auf.[125] Einige Autoren [126] schreiben die Entdeckung der Normalverteilung de Moivre zu, der 1738 in der zweiten Auflage seiner „The Doctrine of Chances“ die Untersuchung der Koeffizienten in der Binomialentwicklung von (a.) veröffentlichte + b)n.
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1740 Jan 1

Eulers Formel

Berlin, Germany
Die Eulersche Formel, benannt nach Leonhard Euler, ist eine mathematische Formel in der komplexen Analysis, die die grundlegende Beziehung zwischen den trigonometrischen Funktionen und der komplexen Exponentialfunktion herstellt.Eulers Formel ist in Mathematik, Physik, Chemie und Ingenieurwesen allgegenwärtig.Der Physiker Richard Feynman nannte die Gleichung „unser Juwel“ und „die bemerkenswerteste Formel der Mathematik“.Wenn x = π, kann Eulers Formel als eiπ + 1 = 0 oder eiπ = -1 umgeschrieben werden, was als Eulers Identität bekannt ist.
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1763 Jan 1

Satz von Bayes

England, UK
In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik beschreibt der Satz von Bayes (alternativ Bayes-Gesetz oder Bayes-Regel), benannt nach Thomas Bayes, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, basierend auf Vorkenntnissen über Bedingungen, die mit dem Ereignis zusammenhängen könnten.[122] Wenn beispielsweise bekannt ist, dass das Risiko, gesundheitliche Probleme zu entwickeln, mit zunehmendem Alter zunimmt, ermöglicht das Bayes-Theorem eine genauere Einschätzung des Risikos für eine Person bekannten Alters, indem es relativ zu ihrem Alter konditioniert wird, anstatt einfach nur Annahmen zu treffen dass das Individuum typisch für die Gesamtbevölkerung ist.In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik beschreibt der Satz von Bayes (alternativ Bayes-Gesetz oder Bayes-Regel), benannt nach Thomas Bayes, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, basierend auf Vorkenntnissen über Bedingungen, die mit dem Ereignis zusammenhängen könnten.[122] Wenn beispielsweise bekannt ist, dass das Risiko, gesundheitliche Probleme zu entwickeln, mit zunehmendem Alter zunimmt, ermöglicht das Bayes-Theorem eine genauere Einschätzung des Risikos für eine Person bekannten Alters, indem es relativ zu ihrem Alter konditioniert wird, anstatt einfach nur Annahmen zu treffen dass das Individuum typisch für die Gesamtbevölkerung ist.
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Gaußsches Gesetz
Carl Friedrich Gauß ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gaußsches Gesetz

France
In der Physik und im Elektromagnetismus ist das Gaußsche Gesetz, auch bekannt als Gaußscher Flusssatz (manchmal auch einfach als Gaußscher Satz bezeichnet), ein Gesetz, das die Verteilung der elektrischen Ladung mit dem resultierenden elektrischen Feld in Beziehung setzt.In seiner Integralform besagt es, dass der Fluss des elektrischen Feldes aus einer beliebigen geschlossenen Oberfläche proportional zur von der Oberfläche eingeschlossenen elektrischen Ladung ist, unabhängig davon, wie diese Ladung verteilt ist.Auch wenn das Gesetz allein nicht ausreicht, um das elektrische Feld über einer Oberfläche zu bestimmen, die eine Ladungsverteilung umschließt, kann dies in Fällen möglich sein, in denen Symmetrie eine Gleichmäßigkeit des Feldes erfordert.Wo keine solche Symmetrie besteht, kann das Gaußsche Gesetz in seiner Differentialform verwendet werden, die besagt, dass die Divergenz des elektrischen Feldes proportional zur lokalen Ladungsdichte ist.Das Gesetz wurde zuerst [101] von Joseph-Louis Lagrange im Jahr 1773 formuliert, [102] gefolgt von Carl Friedrich Gauß im Jahr 1835, [103] beide im Zusammenhang mit der Anziehung von Ellipsoiden.Es handelt sich um eine der Maxwell-Gleichungen, die die Grundlage der klassischen Elektrodynamik bildet.Aus dem Gaußschen Gesetz lässt sich das Coulombsche Gesetz ableiten [104] und umgekehrt.
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1800 Jan 1

Gruppentheorie

Europe
In der abstrakten Algebra untersucht die Gruppentheorie die algebraischen Strukturen, die als Gruppen bekannt sind.Das Konzept einer Gruppe ist von zentraler Bedeutung für die abstrakte Algebra: Andere bekannte algebraische Strukturen wie Ringe, Körper und Vektorräume können alle als Gruppen betrachtet werden, die mit zusätzlichen Operationen und Axiomen ausgestattet sind.Gruppen kommen in der gesamten Mathematik immer wieder vor, und die Methoden der Gruppentheorie haben viele Teile der Algebra beeinflusst.Lineare algebraische Gruppen und Lie-Gruppen sind zwei Zweige der Gruppentheorie, die Fortschritte gemacht haben und zu eigenständigen Fachgebieten geworden sind.Die frühe Geschichte der Gruppentheorie reicht bis ins 19. Jahrhundert zurück.Eine der wichtigsten mathematischen Errungenschaften des 20. Jahrhunderts war die gemeinsame Anstrengung, die mehr als 10.000 Zeitschriftenseiten umfasste und größtenteils zwischen 1960 und 2004 veröffentlicht wurde und in einer vollständigen Klassifizierung endlicher einfacher Gruppen gipfelte.
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1807 Jan 1

Fourier-Analyse

Auxerre, France
In der Mathematik ist die Fourier-Analyse die Untersuchung der Art und Weise, wie allgemeine Funktionen durch Summen einfacherer trigonometrischer Funktionen dargestellt oder angenähert werden können.Die Fourier-Analyse entstand aus der Untersuchung von Fourier-Reihen und ist nach Joseph Fourier benannt, der zeigte, dass die Darstellung einer Funktion als Summe trigonometrischer Funktionen die Untersuchung der Wärmeübertragung erheblich vereinfacht.Das Fachgebiet der Fourier-Analyse umfasst ein weites Spektrum der Mathematik.In den Natur- und Ingenieurwissenschaften wird der Prozess der Zerlegung einer Funktion in oszillierende Komponenten oft als Fourier-Analyse bezeichnet, während der Vorgang des Neuaufbaus der Funktion aus diesen Teilen als Fourier-Synthese bezeichnet wird.Um beispielsweise zu bestimmen, welche Komponentenfrequenzen in einer Musiknote vorhanden sind, müsste die Fourier-Transformation einer abgetasteten Musiknote berechnet werden.Man könnte dann denselben Klang neu synthetisieren, indem man die in der Fourier-Analyse ermittelten Frequenzkomponenten einbezieht.In der Mathematik bezieht sich der Begriff Fourier-Analyse häufig auf die Untersuchung beider Operationen.Der Zerlegungsprozess selbst wird als Fourier-Transformation bezeichnet.Ihre Ausgabe, die Fourier-Transformation, erhält häufig einen spezifischeren Namen, der vom Definitionsbereich und anderen Eigenschaften der transformierten Funktion abhängt.Darüber hinaus wurde das ursprüngliche Konzept der Fourier-Analyse im Laufe der Zeit erweitert, um es auf immer abstraktere und allgemeinere Situationen anzuwenden, und das allgemeine Gebiet wird oft als harmonische Analyse bezeichnet.Jede für die Analyse verwendete Transformation (siehe Liste der Fourier-bezogenen Transformationen) verfügt über eine entsprechende Umkehrtransformation, die für die Synthese verwendet werden kann.
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1850 Jan 1 - 1870

Maxwells Gleichungen

Cambridge University, Trinity
Maxwell-Gleichungen oder Maxwell-Heaviside-Gleichungen sind eine Reihe gekoppelter partieller Differentialgleichungen, die zusammen mit dem Lorentz-Kraftgesetz die Grundlage des klassischen Elektromagnetismus, der klassischen Optik und der elektrischen Schaltkreise bilden.Die Gleichungen liefern ein mathematisches Modell für elektrische, optische und Funktechnologien wie Stromerzeugung, Elektromotoren, drahtlose Kommunikation, Linsen, Radar usw. Sie beschreiben, wie elektrische und magnetische Felder durch Ladungen, Ströme und Änderungen der erzeugt werden Felder.Die Gleichungen sind nach dem Physiker und Mathematiker James Clerk Maxwell benannt, der 1861 und 1862 eine frühe Form der Gleichungen veröffentlichte, die das Lorentz-Kraftgesetz beinhaltete.Maxwell nutzte die Gleichungen zunächst, um vorzuschlagen, dass Licht ein elektromagnetisches Phänomen ist.Die moderne Form der Gleichungen in ihrer gebräuchlichsten Formulierung wird Oliver Heaviside zugeschrieben.Die Gleichungen haben zwei Hauptvarianten.Die mikroskopischen Gleichungen sind universell anwendbar, für allgemeine Berechnungen jedoch unhandlich.Sie beziehen die elektrischen und magnetischen Felder auf die Gesamtladung und den Gesamtstrom, einschließlich der komplizierten Ladungen und Ströme in Materialien auf atomarer Ebene.Die makroskopischen Gleichungen definieren zwei neue Hilfsfelder, die das großräumige Verhalten von Materie beschreiben, ohne dass Ladungen im atomaren Maßstab und Quantenphänomene wie Spins berücksichtigt werden müssen.Allerdings erfordert ihr Einsatz experimentell ermittelte Parameter zur phänomenologischen Beschreibung der elektromagnetischen Reaktion von Materialien.Der Begriff „Maxwellsche Gleichungen“ wird häufig auch für äquivalente Alternativformulierungen verwendet.Versionen der Maxwell-Gleichungen, die auf den elektrischen und magnetischen Skalarpotentialen basieren, werden zur expliziten Lösung der Gleichungen als Randwertproblem, in der analytischen Mechanik oder zur Verwendung in der Quantenmechanik bevorzugt.Die kovariante Formulierung (zur Raumzeit statt zu Raum und Zeit getrennt) macht die Kompatibilität der Maxwell-Gleichungen mit der speziellen Relativitätstheorie deutlich.Maxwells Gleichungen in der gekrümmten Raumzeit, die häufig in der Hochenergie- und Gravitationsphysik verwendet werden, sind mit der Allgemeinen Relativitätstheorie kompatibel.Tatsächlich entwickelte Albert Einstein die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, um die invariante Lichtgeschwindigkeit, eine Folge der Maxwell-Gleichungen, mit dem Prinzip zu berücksichtigen, dass nur relative Bewegung physikalische Konsequenzen hat.Die Veröffentlichung der Gleichungen markierte die Vereinheitlichung einer Theorie für zuvor separat beschriebene Phänomene: Magnetismus, Elektrizität, Licht und die damit verbundene Strahlung.Seit Mitte des 20. Jahrhunderts ist bekannt, dass Maxwells Gleichungen keine exakte Beschreibung elektromagnetischer Phänomene liefern, sondern eine klassische Grenze der präziseren Theorie der Quantenelektrodynamik darstellen.
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1870 Jan 1

Mengenlehre

Germany
Die Mengenlehre ist der Zweig der mathematischen Logik, der Mengen untersucht, die informell als Ansammlungen von Objekten beschrieben werden können.Obwohl Objekte jeglicher Art zu einer Menge zusammengefasst werden können, befasst sich die Mengenlehre als Zweig der Mathematik hauptsächlich mit solchen, die für die Mathematik als Ganzes relevant sind.Das moderne Studium der Mengenlehre wurde in den 1870er Jahren von den deutschen Mathematikern Richard Dedekind und Georg Cantor initiiert.Insbesondere Georg Cantor gilt gemeinhin als Begründer der Mengenlehre.Die in diesem frühen Stadium untersuchten nicht formalisierten Systeme werden als naive Mengenlehre bezeichnet.Nach der Entdeckung von Paradoxien innerhalb der naiven Mengenlehre (wie Russells Paradoxon, Cantors Paradoxon und das Burali-Forti-Paradoxon) wurden im frühen 20. Jahrhundert verschiedene axiomatische Systeme vorgeschlagen, darunter die Zermelo-Fraenkel-Mengentheorie (mit oder ohne das Axiom von Wahl) ist immer noch die bekannteste und am besten untersuchte.Die Mengenlehre wird üblicherweise als grundlegendes System für die gesamte Mathematik verwendet, insbesondere in Form der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit dem Auswahlaxiom.Neben ihrer grundlegenden Rolle bietet die Mengenlehre auch den Rahmen für die Entwicklung einer mathematischen Theorie der Unendlichkeit und findet verschiedene Anwendungen in der Informatik (z. B. in der Theorie der relationalen Algebra), der Philosophie und der formalen Semantik.Ihre grundlegende Anziehungskraft, zusammen mit ihren Paradoxien, ihren Implikationen für das Konzept der Unendlichkeit und ihren vielfältigen Anwendungen haben die Mengenlehre zu einem Gebiet von großem Interesse für Logiker und Philosophen der Mathematik gemacht.Die zeitgenössische Forschung zur Mengenlehre deckt ein breites Themenspektrum ab, das von der Struktur der reellen Zahlenlinie bis zur Untersuchung der Konsistenz großer Kardinalzahlen reicht.
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Spieltheorie
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Spieltheorie

Budapest, Hungary
Die Spieltheorie ist die Untersuchung mathematischer Modelle strategischer Interaktionen zwischen rationalen Akteuren.[117] Es findet Anwendung in allen Bereichen der Sozialwissenschaften sowie in der Logik, Systemwissenschaft und Informatik.Die Konzepte der Spieltheorie werden auch in der Wirtschaftswissenschaft häufig verwendet.[118] Die traditionellen Methoden der Spieltheorie befassten sich mit Nullsummenspielen für zwei Personen, bei denen die Gewinne oder Verluste jedes Teilnehmers genau durch die Verluste und Gewinne der anderen Teilnehmer ausgeglichen werden.Im 21. Jahrhundert gelten die fortgeschrittenen Spieltheorien für ein breiteres Spektrum von Verhaltensbeziehungen;Heute ist es ein Überbegriff für die Wissenschaft der logischen Entscheidungsfindung bei Menschen, Tieren und Computern.Die Spieltheorie existierte nicht als eigenständiges Fachgebiet, bis John von Neumann 1928 den Aufsatz „On the Theory of Games of Strategy“ veröffentlichte. [119] Von Neumanns ursprünglicher Beweis verwendete Brouwers Fixpunktsatz über kontinuierliche Abbildungen in kompakte konvexe Mengen, der zu einem wurde Standardmethode in der Spieltheorie und der mathematischen Ökonomie.Seiner Arbeit folgte 1944 sein gemeinsam mit Oskar Morgenstern verfasstes Buch Theory of Games and Economic Behavior.[120] Die zweite Auflage dieses Buches lieferte eine axiomatische Theorie des Nutzens, die Daniel Bernoullis alte Theorie des Nutzens (des Geldes) als eigenständige Disziplin wiederbelebte.Von Neumanns spieltheoretische Arbeit gipfelte in diesem Buch von 1944.Dieses Grundlagenwerk enthält die Methode zum Finden gegenseitig konsistenter Lösungen für Zwei-Personen-Nullsummenspiele.Nachfolgende Arbeiten konzentrierten sich hauptsächlich auf die kooperative Spieltheorie, die optimale Strategien für Gruppen von Individuen analysiert und davon ausgeht, dass diese Vereinbarungen zwischen ihnen über geeignete Strategien durchsetzen können.[121]
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Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


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APPENDIX 2

The Map of Mathematics


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Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
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