Matematiğin Hikayesi

-2700

Abaküs

-387

Platon

-300

Öklid

ekler

dipnotlar

Referanslar


Play button

3000 BCE - 2023

Matematiğin Hikayesi



Matematik tarihi, matematikteki keşiflerin kökeni ve geçmişin matematiksel yöntemleri ve notasyonuyla ilgilenir.Modern çağdan ve bilginin dünya çapında yayılmasından önce, yeni matematiksel gelişmelerin yazılı örnekleri yalnızca birkaç yerde gün ışığına çıkıyordu.MÖ 3000'den itibaren Mezopotamya devletleri Sümer, Akkad ve Asur, onları yakından takip edenEski Mısır ve Levanten devleti Ebla vergilendirme, ticaret, ticaret ve ayrıca doğadaki desenler, matematik alanında aritmetik, cebir ve geometriyi kullanmaya başladı. astronomi ve zamanı kaydetmek ve takvimleri formüle etmek.Mevcut en eski matematik metinleri Mezopotamya ve Mısır'dandır - Plimpton 322 (Babil c. 2000 – 1900 BCE), [1] Rhind Mathematical Papyrus (Mısır c. 1800 BCE) [2] ve Moskova Matematik Papirüsü (Mısır c. 1890) M.Ö.).Bu metinlerin tümü, Pisagor üçlülerinden söz eder; dolayısıyla, çıkarım yoluyla, Pisagor teoremi, temel aritmetik ve geometriden sonra en eski ve yaygın matematiksel gelişme gibi görünmektedir.Matematiğin "gösterici bir disiplin" olarak incelenmesi, MÖ 6. yüzyılda, "matematik" terimini eski Yunanca μάθημα (mathema) kelimesinden türeten ve "eğitim konusu" anlamına gelen Pisagorcularla başladı.[3] Yunan matematiği yöntemleri büyük ölçüde geliştirdi (özellikle ispatlara tümdengelimli akıl yürütme ve matematiksel titizliğin getirilmesi yoluyla) ve matematiğin konusunu genişletti.[4] Her ne kadar teorik matematiğe neredeyse hiçbir katkı yapmamış olsalar da, eski Romalılar uygulamalı matematiği haritacılıkta, yapı mühendisliğinde, makine mühendisliğinde, muhasebede, ay ve güneş takvimlerinin oluşturulmasında ve hatta sanat ve el sanatlarında kullandılar.Çin matematiği, basamak değeri sistemi ve negatif sayıların ilk kullanımı da dahil olmak üzere erken katkılarda bulundu.[5] Bugün tüm dünyada kullanımda olan Hindu-Arap rakam sistemi ve işlemlerinin kullanım kuralları, MS 1. binyıl boyuncaHindistan'da gelişti ve İslam matematiği aracılığıyla Batı dünyasına aktarıldı. Muhammed ibn Musa el-Harizmi.[6] İslam matematiği de bu medeniyetlerin bildiği matematiği geliştirdi ve genişletti.[7] Bu geleneklerle çağdaş ancak onlardan bağımsız olan matematik, Meksika ve Orta Amerika'daki Maya uygarlığı tarafından geliştirildi; burada sıfır kavramına Maya rakamlarıyla standart bir sembol verildi.Matematikle ilgili birçok Yunanca ve Arapça metin 12. yüzyıldan itibaren Latince'ye çevrildi ve bu, Orta Çağ Avrupa'sında matematiğin daha da gelişmesine yol açtı.Antik çağlardan Orta Çağ'a kadar, matematiksel keşif dönemlerini genellikle yüzyıllar süren durgunluk takip etti.[8] 15. yüzyılda Rönesansİtalya'sında başlayan, yeni bilimsel keşiflerle etkileşime giren yeni matematiksel gelişmeler, günümüze kadar devam eden artan bir hızla yapılmıştır.Buna Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz'in 17. yüzyıl boyunca sonsuz küçükler hesabının geliştirilmesinde çığır açan çalışmaları da dahildir.
HistoryMaps Shop

Mağazayı Ziyaret Et

Eski Mısır Matematiği
Mısır ölçü birimi arşın. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Eski Mısır Matematiği

Egypt
EskiMısır matematiği Eski Mısır'da geliştirildi ve kullanıldı c.3000 ila c.MÖ 300, Eski Mısır Krallığı'ndan Helenistik Mısır'ın kabaca başlangıcına kadar.Eski Mısırlılar yazılı matematik problemlerini saymak ve çözmek için genellikle çarpma ve kesirleri içeren bir sayı sistemi kullanıyorlardı.Mısır matematiğine ilişkin kanıtlar, papirüs üzerine yazılmış, hayatta kalan az sayıdaki kaynakla sınırlıdır.Bu metinlerden, eski Mısırlıların, mimarlık mühendisliği için yararlı olan üç boyutlu şekillerin yüzey alanı ve hacminin belirlenmesi gibi geometri kavramlarını ve yanlış konum yöntemi ve ikinci dereceden denklemler gibi cebir kavramlarını anladıkları bilinmektedir.Matematiğin kullanımına ilişkin yazılı kanıtlar, Abydos'taki Uj Mezarı'nda bulunan fildişi etiketlerle birlikte en az MÖ 3200'e kadar uzanıyor.Bu etiketlerin mezar eşyaları için etiket olarak kullanıldığı ve bazılarının üzerinde rakamlar yazılı olduğu anlaşılmaktadır.[10] tabanlı sayı sisteminin kullanımına ilişkin daha fazla kanıt, 400.000 öküz, 1.422.000 keçi ve 120.000 mahkumun adaklarını tasvir eden Narmer Macehead'de bulunabilir.[19] Arkeolojik kanıtlar, Eski Mısır sayma sisteminin kökeninin Sahra Altı Afrika'da olduğunu ileri sürüyor.[20] Ayrıca Sahra Altı Afrika kültürlerinde yaygın olan fraktal geometri tasarımları Mısır mimarisinde ve kozmolojik işaretlerde de bulunmaktadır.[20]En eski gerçek matematiksel belgeler 12. Hanedanlığa (MÖ 1990-1800 civarı) kadar uzanır.Kahun Papirüsü'nün çok daha geniş koleksiyonunun bir parçası olan Moskova Matematiksel Papirüsü, Mısır Matematiksel Deri Rulosu, Lahun Matematiksel Papirüsü ve Berlin Papirüsü 6619'un tümü bu döneme aittir.İkinci Ara Dönem'e (M.Ö. 1650) tarihlenen Rhind Matematik Papirüsü'nün 12. Hanedan'dan kalma daha eski bir matematik metnine dayandığı söyleniyor.[22]
▲
●
Sümer Matematiği
Antik Sümer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sümer Matematiği

Iraq
Mezopotamya'nın eski Sümerleri, M.Ö. 3000'den itibaren karmaşık bir metroloji sistemi geliştirdiler.MÖ 2600'den itibaren Sümerler kil tabletlere çarpım tablosu yazdılar, geometrik alıştırmalar ve bölme problemleri ile uğraştılar.Babil rakamlarının en eski izleri de bu döneme kadar uzanıyor.[9]
▲
●
Abaküs
Bir Çocuk Olarak Julius Caesar, Bir Abaküs Kullanarak Saymayı Öğreniyor. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abaküs

Mesopotamia, Iraq
Sayma çerçevesi olarak da adlandırılan abaküs (çoğulu abaküs veya abaküs), eski çağlardan beri kullanılan bir hesaplama aracıdır.Hindu-Arap rakam sisteminin benimsenmesinden binlerce yıl önce eski Yakın Doğu, Avrupa,Çin ve Rusya'da kullanılıyordu.[127] Abaküsün kesin kökeni henüz ortaya çıkmadı.Bir telin üzerine dizilen hareketli boncuklardan veya benzer nesnelerden oluşur.Rakamları temsil ediyorlar.İki sayıdan biri kurulur ve boncuklar, toplama, hatta kare veya kübik kök gibi bir işlemi gerçekleştirmek için manipüle edilir.Sümer abaküsü MÖ 2700 ile 2300 yılları arasında ortaya çıktı.Altmışlık (60 tabanlı) sayı sistemlerinin ardışık büyüklük sıralarını sınırlayan ardışık sütunlardan oluşan bir tablo tutuyordu.[128]
▲
●
Eski Babil Matematiği
Eski Mezopotamya ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Eski Babil Matematiği

Babylon, Iraq
Babil matematiği altmışlık (60 tabanlı) bir sayı sistemi kullanılarak yazılmıştır.[12] Buradan, dakikada 60 saniye, saatte 60 dakika ve bir daire içinde 360 ​​(60 × 6) derecenin günümüz kullanımı ile kesirleri belirtmek için saniye ve yay dakikasının kullanımı türetilmiştir. bir derece.Altmışlık sistemin seçilmesinin nedeni muhtemelen 60'ın 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ve 30'a eşit olarak bölünebilmesidir. [12] AyrıcaMısırlılar , Yunanlılar ve Romalıların aksine, Babilliler, ondalık sistemde olduğu gibi, sol sütunda yazılan rakamların daha büyük değerleri temsil ettiği bir basamak değeri sistemine sahipti.[13] Babil notasyon sisteminin gücü, kesirleri de tam sayılar kadar kolay bir şekilde temsil edebilmesinde yatıyordu;dolayısıyla kesir içeren iki sayıyı çarpmak, modern gösterime benzer şekilde tam sayıları çarpmaktan farklı değildi.[13] Babillilerin notasyon sistemi, Rönesans'a kadar tüm uygarlıkların en iyisiydi ve [gücü,] dikkate değer hesaplama doğruluğu elde etmesine olanak tanıdı;örneğin, Babil tableti YBC 7289, beş ondalık basamağa kadar doğru bir √2 yaklaşımı verir.[Ancak] Babillilerde ondalık işaretinin eşdeğeri yoktu ve bu nedenle bir sembolün basamak değerinin çoğunlukla bağlamdan çıkarılması gerekiyordu.[13] Seleukos dönemine gelindiğinde Babilliler boş konumlar için yer tutucu olarak sıfır sembolünü geliştirmişlerdi;ancak yalnızca ara pozisyonlar için kullanıldı.[13] Bu sıfır işareti uç konumlarda görünmüyor, dolayısıyla Babilliler yaklaştı ancak gerçek bir basamak değeri sistemi geliştirmediler.[13]Babil matematiğinin kapsadığı diğer konular arasında kesirler, cebir, ikinci dereceden ve kübik denklemler ve normal sayıların ve bunların karşılıklı çiftlerinin hesaplanması yer alır.[15] Tabletler ayrıca çarpım tablolarını ve doğrusal, ikinci dereceden denklemleri ve kübik denklemleri çözmeye yönelik yöntemleri de içeriyor; bu, o zaman için dikkate değer bir başarı.[16] Eski Babil dönemine ait tabletler aynı zamanda Pisagor teoreminin bilinen en eski ifadesini de içerir.[17] Bununla birlikte, Mısır matematiğinde olduğu gibi, Babil matematiği de kesin ve yaklaşık çözümler arasındaki fark veya bir problemin çözülebilirliği konusunda hiçbir farkındalık göstermez ve en önemlisi, kanıtlara veya mantıksal ilkelere duyulan ihtiyaç konusunda açık bir ifade yoktur.[13]Ayrıca 1950'lerde Otto Neugebauer tarafından keşfedilen bir efemeris (astronomik konum tablosu) hesaplamak için bir Fourier analizi biçimi kullandılar.[11] Babilliler, gök cisimlerinin hareketlerine ilişkin hesaplamalar yapmak için temel aritmetiği ve güneşin ve gezegenlerin içinden geçtiği göklerin bir parçası olan ekliptiği temel alan bir koordinat sistemi kullandılar.
▲
●
Thales Teoremi
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thales Teoremi

Babylon, Iraq
Yunan matematiğinin Miletoslu Thales (MÖ 624-548 civarı) ile başladığı iddia ediliyor.Yunanistan'ın Yedi Bilge Adamından biri olduğu genel olarak kabul edilse de hayatı hakkında çok az şey biliniyor.Proclus'a göre, matematik ve diğer konuları öğrendiği Babil'e gitti ve şimdi Thales Teoremi olarak adlandırılan şeyin kanıtını buldu.[23]Thales, piramitlerin yüksekliğini ve gemilerin kıyıya olan uzaklığını hesaplamak gibi problemleri çözmek için geometriyi kullandı.Thales Teoreminin dört sonucunu çıkararak geometriye uygulanan tümdengelimli akıl yürütmenin ilk kullanımıyla tanınır.Sonuç olarak, ilk gerçek matematikçi ve matematiksel bir keşfin kendisine atfedildiği bilinen ilk kişi olarak selamlandı.[30]
▲
●
Pisagor
Raphael'in Atina Okulu'ndan oranlar tabletiyle birlikte Pisagor'un detayı.Vatikan Sarayı, Roma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pisagor

Samos, Greece
Aynı derecede esrarengiz bir figür, sözdeMısır ve Babil'i ziyaret eden [24] ve sonunda Croton, Magna Graecia'ya yerleşen ve burada bir tür kardeşlik başlatan Samoslu Pisagor'dur (yaklaşık MÖ 580-500).Pisagorcular sözde "her şeyin sayı olduğuna" inanıyorlardı ve sayılar ile nesneler arasındaki matematiksel ilişkileri aramaya meraklılardı.[25] Pisagor'un kendisi, beş düzenli katının inşası da dahil olmak üzere daha sonraki birçok keşif için itibar kazandı.Öklid'in Elementleri'ndeki malzemenin neredeyse yarısı, Hippasus'a (MÖ 530-450) ve Theodorus'a (MÖ 450) atfedilen irrasyonellerin keşfi de dahil olmak üzere, geleneksel olarak Pisagorculara atfedilir.[26] "Matematik" terimini icat edenler ve matematik çalışmalarının kendisi için başladığı kişiler Pisagorculardı.Ancak grupla ilişkilendirilen en büyük matematikçi, küpü ikiye katlama problemini çözen, harmonik ortalamayı belirleyen ve muhtemelen optik ve mekaniğe katkıda bulunan Archytas (yaklaşık MÖ 435-360) olabilir.[26] Bu dönemde aktif olan ve herhangi bir okula tam olarak bağlı olmayan diğer matematikçiler arasında Sakız Adası'ndaki Hipokrat (MÖ 470-410), Theaetetus (MÖ 417-369) ve Eudoxus (MÖ 408-355) yer alır. .
▲
●
İrrasyonel Sayıların Keşfi
Pisagorcuların Doğan Güneşe İlahisi. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

İrrasyonel Sayıların Keşfi

Metapontum, Province of Matera
İrrasyonel sayıların varlığının ilk kanıtı genellikle onları pentagramın kenarlarını belirlerken keşfeden bir Pisagorcuya (muhtemelen Metapontumlu Hippasus) [39] atfedilir.[40] O zamanlar geçerli olan Pisagor yöntemi, bu uzunluklardan birine ve diğerine eşit şekilde sığabilecek yeterince küçük, bölünmez bir birimin olması gerektiğini iddia ederdi.Ancak MÖ 5. yüzyılda Hippasus, aslında ortak bir ölçü biriminin bulunmadığını, böyle bir varlığın iddiasının çelişkili olduğunu ortaya çıkarmayı başarmıştı.Yunan matematikçiler ölçülemez büyüklükteki bu oranı alogos veya ifade edilemez olarak adlandırdılar.Ancak Hippasus, çabalarından dolayı övülmedi: Bir efsaneye göre, keşfini denizdeyken yaptı ve ardından Pisagor arkadaşları tarafından "evrende öğretiyi reddeden bir element ürettiği için" denize atıldı. evrendeki tüm olguların tam sayılara ve bunların oranlarına indirgenebileceğini.'[Hippasus'un] kendisi açısından sonucu ne olursa olsun, onun keşfi Pisagor matematiği için çok ciddi bir sorun teşkil ediyordu, çünkü sayı ve geometrinin birbirinden ayrılamaz olduğu varsayımını - onların teorilerinin temelini - paramparça etmişti.
▲
●
Platon
Platon'un Akademi mozaiği - Pompeii'deki T. Siminius Stephanus Villasından. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon, matematik tarihinde başkalarına ilham vermesi ve yol göstermesi açısından önemlidir.[31] Atina'daki Platonik Akademisi, MÖ 4. yüzyılda dünyanın matematik merkezi haline geldi ve Knidoslu Eudoxus gibi dönemin önde gelen matematikçileri bu okuldan geldi.[32] Platon ayrıca matematiğin temellerini tartıştı, [33] bazı tanımları netleştirdi (örneğin "genişliksiz uzunluk" olan bir çizginin tanımı) ve varsayımları yeniden düzenledi.[34] Analitik yöntem Platon'a atfedilirken, Pisagor üçlülerini elde etmeye yönelik formül onun adını taşır.[32]
▲
●
Çin Geometrisi
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Çin Geometrisi

China
Çin'de geometri üzerine var olan en eski çalışma felsefi Mohist kanonundan gelir c.MÖ 330, Mozi'nin takipçileri (MÖ 470-390) tarafından derlenmiştir.Mo Jing, fizik bilimiyle ilgili birçok alanın çeşitli yönlerini tanımladı ve az sayıda geometrik teorem de sağladı.[77] Aynı zamanda çevre, çap, yarıçap ve hacim kavramlarını da tanımladı.[78]
▲
●
Çin Ondalık Sistemi
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Çin Ondalık Sistemi

Hunan, China
Bilinen en eski ondalık çarpım tablosunu içeren Tsinghua Bambu Fişleri (her ne kadar eski Babillilerin 60 tabanlı tabloları olsa da), MÖ 305 civarına tarihlenmektedir ve belki deÇin'in hayatta kalan en eski matematik metnidir.[68] Çin matematiğinde, 1 ile 10 arasındaki sayılar için ayrı şifrelerin ve on'un kuvvetleri için ek şifrelerin kullanıldığı "çubuk sayıları" olarak adlandırılan ondalık konumsal gösterim sisteminin kullanılması özellikle dikkat çekicidir.[69] Böylece, 123 sayısı "1" sembolü, ardından "100" sembolü, ardından "2" sembolü, ardından "10" sembolü ve ardından "" sembolü kullanılarak yazılacaktır. 3".Bu, o zamanlar dünyadaki en gelişmiş sayı sistemiydi ve görünüşe göre milattan birkaç yüzyıl önce veHint sayı sisteminin gelişmesinden çok önce kullanılıyordu.[Çubuk] rakamları, sayıların istenildiği kadar büyük temsil edilmesine ve hesaplamaların suan pan veya Çin abaküsü üzerinde yapılmasına olanak sağladı.Yetkililerin arazi yüzey alanını, mahsul verimini ve borçlu olunan vergi tutarlarını hesaplamak için çarpım tablosunu kullandıkları tahmin ediliyor.[68]
▲
●
Helenistik Yunan Matematiği
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Helenistik Yunan Matematiği

Greece
Helenistik dönem, Büyük İskender'in Doğu Akdeniz'i,Mısır'ı , Mezopotamya'yı , İran platosunu, Orta Asya'yı veHindistan'ın bazı kısımlarını fethetmesinin ardından MÖ 4. yüzyılın sonlarında başladı ve Yunan dilinin ve kültürünün bu bölgelerde yayılmasına yol açtı. .Yunanca, Helenistik dünyada bilimin ortak dili haline geldi ve Klasik dönemin matematiği, Mısır ve Babil matematiğiyle birleşerek Helenistik matematiğin doğuşunu sağladı.[27]Yunan matematiği ve astronomisi Helenistik ve erken Roma dönemlerinde doruğa ulaştı ve çalışmaların çoğu Öklid (MÖ 300), Arşimet (MÖ 287-212), Apollonius (MÖ 240-190) gibi yazarlar tarafından temsil edildi. MÖ), Hipparchus (MÖ 190-120) ve Ptolemy (MS 100-170) çok ileri düzeydeydi ve küçük bir çevrenin dışında nadiren ustalaşılırdı.Helenistik dönemde çeşitli öğrenim merkezleri ortaya çıktı; bunlardan en önemlisi, Helenistik dünyanın dört bir yanından (çoğunlukla Yunan, aynı zamanda Mısırlı, Yahudi, Fars ve diğerlerinin yanı sıra) bilim adamlarını çeken İskenderiye, Mısır'daki Mouseion'du.[28] Sayıları az olmasına rağmen Helenistik matematikçiler birbirleriyle aktif olarak iletişim kurmuşlardı;Yayın, birinin çalışmasının meslektaşları arasında iletilmesinden ve kopyalanmasından ibaretti.[29]
▲
●
Öklid
Atina Okulu'nda (1509-1511) öğrencilere eğitim veren Raphael'in Öklid izleniminin ayrıntıları ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Öklid

Alexandria, Egypt
MÖ 3. yüzyılda matematik eğitimi ve araştırmasının önde gelen merkezi İskenderiye Musaeumu'ydu.[36] Öklid'in (M.Ö. 300 civarı) öğrettiği ve tüm zamanların en başarılı ve etkili ders kitabı olarak kabul edilen Elementler kitabını yazdığı yer burasıydı.[35]"Geometrinin babası" olarak kabul edilen Öklid, esas olarak 19. yüzyılın başlarına kadar bu alana büyük ölçüde hakim olan geometrinin temellerini oluşturan Elementler incelemesiyle tanınır.Artık Öklid geometrisi olarak anılan sistemi, aralarında Knidoslu Eudoxus, Sakız Adası'ndaki Hipokrat, Thales ve Theaetetus'un da bulunduğu eski Yunan matematikçilerinin teorilerinin bir senteziyle birlikte yeni yenilikler içeriyordu.Arşimet ve Pergeli Apollonius ile birlikte Öklid, genellikle antik çağın en büyük matematikçileri arasında ve matematik tarihinde en etkili matematikçilerden biri olarak kabul edilir.Elementler, aksiyomatik yöntemle matematiksel titizliği ortaya koydu ve bugün matematikte hala kullanılan formatın (tanım, aksiyom, teorem ve kanıt) en eski örneğidir.Elementlerin içeriğinin çoğu zaten bilinmesine rağmen Öklid onları tek ve tutarlı bir mantıksal çerçeve halinde düzenledi.[37] Öklid geometrisinin tanıdık teoremlerine ek olarak, Elementler, sayı teorisi, cebir ve katı geometri gibi zamanın tüm matematik konularına giriş niteliğinde bir ders kitabı olarak düşünülmüştü; [37,] ikinin karekökünün kanıtlarını da içeriyordu. irrasyoneldir ve sonsuz sayıda asal sayı vardır.Öklid ayrıca konik kesitler, optik, küresel geometri ve mekanik gibi diğer konularda da kapsamlı yazılar yazmıştır, ancak yazılarının yalnızca yarısı günümüze ulaşmıştır.[38]Öklid algoritması yaygın olarak kullanılan en eski algoritmalardan biridir.[93] Öklid'in Öğeleri'nde (M.Ö. 300 civarı), özellikle Kitap 7'de (Önermeler 1-2) ve Kitap 10'da (Önermeler 2-3) görülür.7. Kitapta algoritma tamsayılar için formüle edilirken 10. Kitapta doğru parçalarının uzunlukları için formüle edilmiştir.Yüzyıllar sonra, Öklid'in algoritması hem Hindistan'da hem de Çin'de bağımsız olarak keşfedildi ve öncelikle astronomide ortaya çıkan Diophantine denklemlerini çözmek ve doğru takvimler yapmak için [kullanıldı] .
▲
●
Arşimet
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Arşimet

Syracuse, Free municipal conso
Syracuse Arşimetleri, klasik antik çağın önde gelen bilim adamlarından biri olarak kabul edilir.Antik tarihin en büyük matematikçisi ve tüm zamanların en büyüklerinden biri olarak kabul edilen [42] Arşimet, bir dizi geometrik teorem türetmek ve titizlikle kanıtlamak için sonsuz küçük kavramını ve tüketme yöntemini uygulayarak modern kalkülüs ve analizi öngördü.[43] Bunlar, bir dairenin alanını, bir kürenin yüzey alanını ve hacmini, bir elipsin alanını, bir parabolün altındaki alanı, dönme paraboloidinin bir parçasının hacmini, bir parçanın bir parçasının hacmini içerir. dönme hiperboloidi ve bir sarmalın alanı.[44]Arşimet'in diğer matematiksel başarıları arasında pi'ye bir yaklaşım elde etmek, Arşimet sarmalını tanımlamak ve araştırmak ve çok büyük sayıları ifade etmek için üs kullanarak bir sistem tasarlamak yer alıyor.Ayrıca statik ve hidrostatik üzerinde çalışarak matematiği fiziksel olaylara uygulayan ilk kişilerden biriydi.Arşimet'in bu alandaki başarıları arasında kaldıraç yasasının bir kanıtı, [45] ağırlık merkezi kavramının yaygın kullanımı, [46] ve kaldırma kuvveti yasasının veya Arşimet ilkesinin açıklanması yer alır.Arşimet,Syracuse kuşatması sırasında kendisine zarar verilmemesi emrine rağmen bir Romalı asker tarafından öldürüldüğünde öldü.
▲
●
Apollonius'un Benzetmesi
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apollonius'un Benzetmesi

Aksu/Antalya, Türkiye
Pergeli Apollonius (MÖ 262-190), konik kesitlerin incelenmesinde önemli ilerlemeler kaydetti ve çift tüylü bir koniyi kesen düzlemin açısını değiştirerek konik kesitin üç çeşidinin de elde edilebileceğini gösterdi.Ayrıca bugün konik bölümler için kullanılan terminolojiyi de icat etti: parabol ("yanına yer" veya "karşılaştırma ["] ), "elips" ("eksiklik") ve "hiperbol" ("öteye atış").[48] ​​Konikler adlı çalışması, antik çağın en iyi bilinen ve korunmuş matematik çalışmalarından biridir ve bu eserde, daha sonraki matematikçiler ve Isaac Newton gibi gezegensel hareket üzerine çalışan gökbilimciler için paha biçilmez olacak konik kesitlerle ilgili birçok teorem türetmektedir.[49] Ne Apollonius ne de diğer Yunan matematikçiler geometriyi koordine etmek için bir adım atmış olsa da, Apollonius'un eğrileri ele alması bazı açılardan modern tedaviye benzer ve bazı çalışmaları analitik geometrinin 1800 civarında Descartes tarafından geliştirilmesini öngörüyor gibi görünüyor. yıllar sonra.[50]
▲
●
Matematik Sanatı Üzerine Dokuz Bölüm
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Matematik Sanatı Üzerine Dokuz Bölüm

China
MÖ 212'de İmparator Qin Shi Huang, Qin İmparatorluğu'ndaki resmi olarak onaylanmış olanlar dışındaki tüm kitapların yakılmasını emretti.Bu karara evrensel olarak uyulmadı, ancak bu emrin bir sonucu olarak bu tarihten önce eskiÇin matematiği hakkında çok az şey biliniyor.MÖ 212'deki kitapların yakılmasının ardından Han hanedanı (MÖ 202 – MS 220), muhtemelen şu anda kayıp olan çalışmaları genişleten matematik çalışmaları üretti.MÖ 212'deki kitapların yakılmasının ardından Han hanedanı (MÖ 202 – MS 220), muhtemelen şu anda kayıp olan çalışmaları genişleten matematik çalışmaları üretti.Bunlardan en önemlisi, tam başlığı CE 179'da ortaya çıkan, ancak daha önce kısmen başka başlıklar altında bulunan Matematik Sanatı Üzerine Dokuz Bölüm'dür.Tarım, işletme, Çin pagoda kuleleri için yükseklik aralıklarını ve boyut oranlarını hesaplamak için geometri kullanımı, mühendislik, ölçme gibi konuları içeren 246 kelimelik problemlerden oluşur ve dik üçgenlerle ilgili materyal içerir.[79] Pisagor teoremi için matematiksel kanıt oluşturdu, [81] ve Gauss eliminasyonu için bir matematiksel formül oluşturdu.[80] İnceleme aynı zamanda π değerlerini de sağlar; [79] Çinli matematikçiler Liu Xin (ö. MS 23) 3,1457 rakamını verene ve daha sonra Zhang Heng (78-139) pi'ye 3,1724 olarak yaklaşana kadar başlangıçta 3 olarak yaklaştılar, [79 82]] ve 10'un karekökünü alarak 3.162'yi elde ederiz [.83]Negatif sayılar tarihte ilk kez Matematik Sanatına İlişkin Dokuz Bölüm'de yer alıyor, ancak çok daha eski materyaller de içeriyor olabilir.[84] Matematikçi Liu Hui (yaklaşık 3. yüzyıl) negatif sayıların toplanması ve çıkarılmasıyla ilgili kurallar belirledi.
▲
●
Hipparkos ve Trigonometri
"İskenderiye gözlemevindeki Hipparkhos."Ridpath'in dünya tarihi.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparkos ve Trigonometri

İznik, Bursa, Türkiye
MÖ 3. yüzyıl genellikle Yunan matematiğinin "Altın Çağı" olarak kabul edilir ve saf matematikteki ilerlemeler bundan sonra göreceli olarak geriler.[51] Bununla birlikte, takip eden yüzyıllarda uygulamalı matematikte, özellikle de trigonometride, büyük ölçüde gökbilimcilerin ihtiyaçlarını karşılamak amacıyla önemli ilerlemeler kaydedildi.[51] İznikli Hipparchus (M.Ö. 190-120), bilinen ilk trigonometrik tabloyu derleyen trigonometrinin kurucusu olarak kabul edilir ve 360 ​​derecelik dairenin sistematik kullanımı da ona bağlıdır.[52]
▲
●
Batlamyus'un Almagest'i
©Anonymous
100 Jan 1

Batlamyus'un Almagest'i

Alexandria, Egypt
MS 2. yüzyılda, Yunan-Mısırlı gökbilimci Ptolemy (Mısır, İskenderiye'den) Almagest'inin 1. Kitap, 11. bölümünde ayrıntılı trigonometrik tablolar (Ptolemy'nin akor tablosu) oluşturdu.Batlamyus, trigonometrik fonksiyonlarını tanımlamak için kiriş uzunluğunu kullandı; bu, bugün kullandığımız sinüs kuralından küçük bir farktı.Daha ayrıntılı tabloların oluşturulmasından önce yüzyıllar geçti ve Ptolemy'nin incelemesi, ortaçağ Bizans, İslam ve daha sonra Batı Avrupa dünyalarında sonraki 1200 yıl boyunca astronomide trigonometrik hesaplamalar yapmak için kullanılmaya devam etti.Ptolemy ayrıca trigonometrik büyüklüklerin türetilmesi için Ptolemy'nin teoremiyle de tanınır ve π'nin orta çağ dönemine kadar Çin dışında en doğru değeri olan 3.1416'dır.[63]
▲
●
Çin Kalan Teoremi
©张文新
200 Jan 1

Çin Kalan Teoremi

China
Matematikte, Çin kalan teoremi, bir tamsayının n birkaç tamsayıya Öklid bölümünden kalanın bilindiğini belirtirse, n'nin bu tamsayıların çarpımı ile bölümünden kalanın benzersiz bir şekilde belirlenebileceğini belirtir; bölenler ikili eş asaldır (1'den başka hiçbir bölen ortak çarpanı paylaşmaz).Teoremin bilinen en eski ifadesi, Çinli matematikçi Sun-tzu tarafından MS 3. yüzyılda Sun-tzu Suan-ching'de yer almaktadır.
▲
●
Diofant Analizi
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diofant Analizi

Alexandria, Egypt
Ptolemy'den sonraki bir durgunluk döneminin ardından, MS 250 ile 350 arasındaki dönem bazen Yunan matematiğinin "Gümüş Çağı" olarak anılır.[53] Bu dönemde Diophantus cebirde, özellikle de "Diophantine analizi" olarak da bilinen belirsiz analizde önemli ilerlemeler kaydetti.[54] Diophantine denklemleri ve Diophantine yaklaşımlarının incelenmesi bugüne kadar önemli bir araştırma alanıdır.Başlıca eseri, belirli ve belirsiz denklemlerin kesin çözümleriyle ilgilenen 150 cebirsel problemden oluşan bir koleksiyon olan Arithmetica'ydı.[Arithmetica'nın,] Arithmetica'da okuduğu bir problemi (bir kareyi iki kareye bölme problemi) genelleştirmeye çalıştıktan sonra ünlü Son Teoremine ulaşan Pierre de Fermat gibi daha sonraki matematikçiler üzerinde önemli bir etkisi oldu.[56] Diophantus aynı zamanda gösterimde de önemli ilerlemeler kaydetti; Arithmetica cebirsel sembolizmin ve senkopun ilk örneğiydi.[55]
▲
●
Sıfırın Hikayesi
©HistoryMaps
224 Jan 1

Sıfırın Hikayesi

India
EskiMısır rakamları 10 tabanındaydı. Rakamlar için hiyeroglif kullanıyorlardı ve konumsal değillerdi.MÖ 2. binyılın ortalarında Babil matematiği, 60 tabanlı karmaşık bir konumsal sayı sistemine sahipti.Konumsal bir değerin (veya sıfırın) olmaması, altmışlık rakamlar arasındaki boşlukla belirtildi.Güney-orta Meksika ve Orta Amerika'da geliştirilen Orta Amerika Uzun Sayım takvimi, vigesimal (20 tabanı) konumsal sayı sistemi içinde yer tutucu olarak sıfırın kullanılmasını gerektiriyordu.Ondalık basamak değeri gösteriminde yazılı bir rakam olarak sıfır kavramı Hindistan'da geliştirildi.[65] Tüccarlar için aritmetik üzerine pratik bir el kitabı olan Bakhshali el yazması boyunca sıfır için bir sembol, muhtemelen hala geçerli olan içi boş sembolün öncüsü olan büyük bir nokta kullanılmaktadır.[66] 2017 yılında, el yazmasından alınan üç örneğin radyokarbon tarihleme yöntemiyle üç farklı yüzyıla ait olduğu gösterildi: CE 224–383, CE 680–779 ve CE 885–993, bu da onu Güney Asya'da kaydedilen en eski sıfır kullanımı yapıyor. sembol.El yazmasını oluşturan farklı yüzyıllara ait huş ağacı kabuğu parçalarının nasıl bir araya getirildiği bilinmiyor.[67] Sıfırın kullanımını düzenleyen kurallar Brahmagupta'nın Brahmasputha Siddhanta'sında (7. yüzyıl) ortaya çıktı; burada sıfırın toplamını sıfır olarak ifade ediyor ve sıfıra yanlış bir şekilde bölünüyor:Pozitif veya negatif bir sayı sıfıra bölündüğünde paydası sıfır olan bir kesirdir.Negatif veya pozitif bir sayıya bölünen sıfır ya sıfırdır ya da payı sıfır ve paydası sonlu nicelik olan bir kesir olarak ifade edilir.Sıfırın sıfıra bölümü sıfırdır.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Tarihte kaydedilen ilk kadın matematikçi İskenderiyeli Hypatia'ydı (MS 350–415).Uygulamalı matematik üzerine birçok eser yazdı.Siyasi bir anlaşmazlık nedeniyle İskenderiye'deki Hıristiyan cemaati onu halkın önünde soyundurdu ve idam ettirdi.Onun ölümü bazen İskenderiye Yunan matematiği döneminin sonu olarak kabul edilir, ancak Atina'da Proclus, Simplicius ve Eutocius gibi figürlerle çalışmalar bir yüzyıl daha devam etti.[57] Her ne kadar Proclus ve Simplicius matematikçiden çok filozof olsalar da, onların daha önceki çalışmalara yaptıkları yorumlar Yunan matematiği üzerine değerli kaynaklardır.Neo-Platonik Atina Akademisi'nin MS 529'da imparator Justinianus tarafından kapatılması, geleneksel olarak Yunan matematik çağının sonunun işareti olarak kabul edilir; ancak Yunan geleneği Bizans İmparatorluğu'nda Tralles'li Anthemius ve Isidore gibi matematikçiler ile kesintisiz olarak devam etmiştir. Ayasofya'nın mimarı Miletos'tur.[58] Bununla birlikte, Bizans matematiği çoğunlukla yorumlardan oluşuyordu ve yenilik açısından çok az şey vardı ve bu zamana kadar matematiksel yenilik merkezleri başka yerlerde bulunacaktı.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Hint Trigonometrisi

Patna, Bihar, India
Modern sinüs kuralı ilk olarak (güçlü Helenistik etkiyi gösteren) Surya Siddhanta'da tasdik edilmiştir [64] ve özellikleri, 5. yüzyılda (MS) Hintli matematikçi ve gökbilimci Aryabhata tarafından daha ayrıntılı olarak belgelenmiştir.[60] Surya Siddhanta, çeşitli gezegenlerin ve ayın çeşitli takımyıldızlara göre hareketlerini, çeşitli gezegenlerin çaplarını hesaplamaya yönelik kuralları açıklar ve çeşitli astronomik cisimlerin yörüngelerini hesaplar.Metin, altmışlık kesirler ve trigonometrik fonksiyonlarla ilgili bilinen en eski tartışmalardan bazılarıyla tanınır.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Hint Ondalık Sistemi

India
MS 500 civarında Aryabhata, astronomide ve matematiksel ölçümlerde kullanılan hesaplama kurallarını tamamlamayı amaçlayan, ayetlerle yazılmış ince bir cilt olan Aryabhatiya'yı yazdı.[62] Girişlerin yaklaşık yarısı yanlış olmasına rağmen, ondalık basamak değeri sistemi ilk kez Aryabhatiya'da ortaya çıkmıştır.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammed ibn Musa el-Harizmi

Uzbekistan
9. yüzyılda, matematikçi Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, Hindu-Arap rakamları üzerine önemli bir kitap ve denklem çözme yöntemleri üzerine bir kitap yazdı.Al-Kindi'nin çalışmasıyla birlikte 825 hakkında yazdığı Hindu Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine kitabı, Hint matematiğinin ve Hint rakamlarının Batı'ya yayılmasında etkili oldu.Algoritma sözcüğü Algoritmi adının Latinceleştirilmesinden ve cebir sözcüğü de onun eserlerinden biri olan Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala'dan (The Compendious Book on Compendious Book on Hesaplama) türetilmiştir. Tamamlama ve Dengeleme).Pozitif köklü ikinci dereceden denklemlerin cebirsel çözümü için kapsamlı bir açıklama yaptı [87] ve cebiri temel bir biçimde ve kendi iyiliği için öğreten ilk kişi oldu.[88] Ayrıca, çıkarılan terimlerin bir denklemin diğer tarafına aktarılmasına, yani denklemin zıt taraflarındaki benzer terimlerin iptaline atıfta bulunarak temel "indirgeme" ve "dengeleme" yöntemini tartıştı.Bu, Harezmî'nin başlangıçta el-cebr olarak tanımladığı operasyondur.[89] Onun cebiri de artık "çözülecek bir dizi problemle değil, bundan böyle açık bir şekilde gerçek çalışma nesnesini oluşturan denklemler için tüm olası prototipleri vermesi gereken kombinasyonların ilkel terimlerle başlayan bir açıklamayla ilgileniyordu. "Ayrıca bir denklemi kendi iyiliği için ve "bir problemi çözme sürecinde basitçe ortaya çıkmadığı, ancak sonsuz bir problem sınıfını tanımlaması için özel olarak çağrıldığı sürece, genel bir şekilde" çalıştı.[90]
▲
●
Ebu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Ebu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad ibn Shujāʿ, İslam'ın Altın Çağı'nda önde gelenMısırlı matematikçiydi.İrrasyonel sayıları denklemlerin çözümü ve katsayıları olarak sistematik olarak kullanan ve kabul eden ilk matematikçi olarak kabul edilir.[91] Onun matematiksel teknikleri daha sonra Fibonacci tarafından benimsendi ve böylece Abu Kamil'in cebirin Avrupa'ya tanıtılmasında önemli bir rol oynamasına olanak tanındı.[92]
▲
●
Maya Matematiği
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Maya Matematiği

Mexico
Kolomb öncesi Amerika'da, MS 1. binyılda Meksika ve Orta Amerika'da gelişen Maya uygarlığı, coğrafi izolasyonu nedeniyle mevcut Avrupa,Mısır ve Asya matematiğinden tamamen bağımsız olan benzersiz bir matematik geleneği geliştirdi.[92] Maya rakamları, çoğu modern kültür tarafından kullanılan ondalık sistemin temelini oluşturan on tabanı yerine, vigesimal sistem olan yirmi tabanını kullanıyordu.[Mayalar] , Maya takvimini oluşturmak ve kendi yerli Maya astronomisindeki astronomik olayları tahmin etmek için matematiği kullandılar.[92] Pek çok çağdaş kültürün matematiğinde sıfır kavramının anlaşılması gerekirken Mayalar bunun için standart bir sembol geliştirdi.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Ebû Bekir Muḥammad ibn el Hasan el-Karajī, Bağdat'ta yetişmiş 10. yüzyıldan kalma İranlı bir matematikçi ve mühendisti.Tahran yakınlarındaki Karaj şehrinde doğdu.Hayatta kalan üç ana eseri matematikseldir: Al-Badi' fi'l-hisab (Hesaplamada harika), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Cebirde muhteşem) ve Al-Kafi fi'l- hisab (Hesaplamada yeterlidir).Al-Karaji matematik ve mühendislik üzerine yazdı.Bazıları onun yalnızca başkalarının fikirlerini yeniden işlediğini düşünüyor (Diophantus'tan etkilenmişti), ancak çoğu, özellikle cebiri geometriden kurtarmanın başlangıcı olarak onu daha orijinal olarak görüyor.Tarihçiler arasında en çok incelenen eseri, orta çağdan kalma en az dört nüsha halinde günümüze ulaşan cebir kitabı el-fahri fi el-cebr ve'l-mukabele'dir.Cebir ve polinomlar üzerine yaptığı çalışma, polinomların toplanması, çıkarılması ve çarpılmasıyla ilgili aritmetik işlemlerin kurallarını verdi;ancak polinomları tek terimlilere bölmekle sınırlıydı.
▲
●
Çin Cebiri
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Çin Cebiri

China
Çin matematiğinin doruğa ulaştığı nokta, 13. yüzyılda Song Hanedanlığı'nın ikinci yarısında (960-1279) Çin cebirinin gelişmesiyle ortaya çıktı.O döneme ait en önemli metin Zhu Shijie'nin (1249-1314) Dört Elementin Kıymetli Aynası'dır; bu eser eş zamanlı yüksek dereceli cebirsel denklemlerin Horner'ın yöntemine benzer bir yöntem kullanılarak çözümünü ele alır.[70] Kıymetli Ayna aynı zamanda Pascal üçgeninin sekizinci kuvvete kadar olan binom açılımlarının katsayılarını içeren bir diyagramını içerir; ancak her ikisi de 1100 gibi erken bir tarihte Çin eserlerinde yer almaktadır [.71] Çinliler ayrıca, antik çağlarda anlatılan ve Yang Hui (CE 1238–1298) tarafından mükemmelleştirilen sihirli kare ve sihirli daireler.[71]Japon matematiği,Kore matematiği ve Vietnam matematiğinin geleneksel olarak Çin matematiğinden kaynaklandığı ve Konfüçyüsçü temelli Doğu Asya kültürel alanına ait olduğu düşünülür.[72] Kore ve Japon matematiği, Çin'in Song hanedanlığı döneminde üretilen cebirsel çalışmalardan büyük ölçüde etkilenmişken, Vietnam matematiği, Çin'in Ming hanedanlığının (1368-1644) popüler eserlerine büyük ölçüde borçluydu.[73] Örneğin, Vietnamca matematik incelemeleri Çince ya da yerli Vietnamca Chữ Nôm alfabesiyle yazılmış olmasına rağmen, hepsi, bunları çözmek için algoritmalarla birlikte bir problem koleksiyonu ve ardından sayısal yanıtlar sunan Çince formatını takip ediyordu.[74] Vietnam ve Kore'de matematik çoğunlukla matematikçilerin ve gökbilimcilerin profesyonel mahkeme bürokrasisiyle ilişkilendirilirken, Japonya'da özel okullar alanında daha yaygındı.[75]
▲
●
Hindu-Arap Rakamları
bilginler ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-Arap Rakamları

Toledo, Spain
Avrupalılar, yayılmaları kademeli bir süreç olsa da, Arap rakamlarını 10. yüzyılda öğrendiler.İki yüzyıl sonra, Cezayir'in Béjaïa şehrinde, İtalyan bilgin Fibonacci rakamlarla ilk kez karşılaştı;çalışmaları, onların tüm Avrupa'da tanınmasında çok önemliydi.Avrupa ticareti, kitapları ve sömürgeciliği, dünya çapında Arap rakamlarının benimsenmesine yardımcı oldu.Rakamlar, Latin alfabesinin çağdaş yayılmasının önemli ölçüde ötesinde dünya çapında kullanım bulmuş ve Çin ve Japon rakamları gibi daha önce diğer sayı sistemlerinin var olduğu yazı sistemlerinde yaygın hale gelmiştir.Batı'da 1'den 9'a kadar olan sayıların ilk sözleri, Hispania'da antik çağlardan 10. yüzyıla kadar bir dönemi kapsayan çeşitli tarihi belgelerin aydınlatılmış bir koleksiyonu olan Codex Vigilanus of 976'da bulunur.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Ortaçağ İtalyan Adamının Portresi ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
12. yüzyılda Avrupalı ​​akademisyenler, Robert of Chester tarafından Latince'ye çevrilen Harezmî'nin Tamamlama ve Dengeleme Yoluyla Hesaplama Üzerine Özet Kitabı ve Öklid'in Öğeleri'nin çeşitli dillere çevrilmiş tam metni dahil olmak üzere bilimsel Arapça metinler aramak için İspanya ve Sicilya'ya gittiler. Adelard of Bath, Herman of Carinthia ve Gerard of Cremona'nın versiyonları.[95] Bunlar ve diğer yeni kaynaklar matematiğin yenilenmesini ateşledi.Artık Fibonacci olarak bilinen Pisa'lı Leonardo, tüccar babasıyla birlikte Cezayir'in Béjaïa kentine yaptığı bir gezide şans eseri Hindu-Arap rakamlarını öğrendi.(Avrupa hala Roma rakamları kullanıyordu.) Orada, Hindu-Arap rakamlarının konumsal gösterimi nedeniyle çok daha verimli olan ve ticareti büyük ölçüde kolaylaştıran bir aritmetik sistemi (özellikle algorizm) gözlemledi.Kısa süre sonra, o zamanlar kullanılan Roma rakamlarının aksine, bir basamak-değer sistemi kullanarak kolay hesaplamaya izin veren Hindu-Arap sisteminin birçok avantajını fark etti.Leonardo, Liber Abaci'yi 1202'de yazdı (1254'te güncellendi), tekniği Avrupa'ya tanıttı ve uzun bir popülerlik dönemini başlattı.Kitap aynı zamanda Fibonacci'nin dikkate değer bir örnek olarak kullandığı, şimdi Fibonacci dizisi olarak bilinen (bundan yüzlerce yıl önce Hintli matematikçiler tarafından biliniyordu) [96] Avrupa'ya getirdi.
▲
●
Sonsuz seriler
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Sonsuz seriler

Kerala, India
Yunan matematikçi Arşimet, bugün hala kalkülüs alanında kullanılan bir yöntemle sonsuz serilerin bilinen ilk toplamını üretti.Sonsuz bir serinin toplamı ile bir parabol yayının altındaki alanı hesaplamak için tükenme yöntemini kullandı ve π'nin oldukça doğru bir yaklaşımını verdi.[86] Kerala okulu, sonsuz seriler ve analiz alanlarına bir dizi katkı yaptı.
▲
●
Olasılık teorisi
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Olasılık teorisi

Europe
Modern matematiksel olasılık teorisinin kökleri, on altıncı yüzyılda Gerolamo Cardano ve on yedinci yüzyılda Pierre de Fermat ve Blaise Pascal tarafından şans oyunlarını analiz etme girişimlerine dayanmaktadır (örneğin, "puan problemi").[105] Christiaan Huygens, 1657'de konuyla ilgili bir kitap yayınladı. [106] 19. yüzyılda, olasılığın klasik tanımı olarak kabul edilen şey, Pierre Laplace tarafından tamamlandı.[107]Başlangıçta, olasılık teorisi esas olarak ayrık olayları dikkate alıyordu ve yöntemleri esas olarak kombinatoryaldi.Sonunda, analitik düşünceler, sürekli değişkenlerin teoriye dahil edilmesini zorunlu kıldı.Bu, Andrey Nikolaevich Kolmogorov tarafından atılan temeller üzerinde modern olasılık teorisinde doruğa ulaştı.Kolmogorov, Richard von Mises tarafından tanıtılan örnek uzay kavramını ve ölçüm teorisini birleştirdi ve 1933'te olasılık teorisi için kendi aksiyom sistemini sundu. Bu, modern olasılık teorisi için çoğunlukla tartışmasız aksiyomatik temel haline geldi;ancak Bruno de Finetti tarafından sayılabilir toplama yerine sonlu toplamanın benimsenmesi gibi alternatifler mevcuttur.[108]
▲
●
logaritmalar
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

logaritmalar

Europe
17. yüzyılda, Avrupa genelinde matematiksel ve bilimsel fikirlerde benzeri görülmemiş bir artış görüldü.Galileo, Hans Lipperhey'e dayalı bir teleskop kullanarak Jüpiter'in uydularını o gezegenin etrafında yörüngede gözlemledi.Tycho Brahe, gezegenlerin gökyüzündeki konumlarını tanımlayan büyük miktarda matematiksel veri toplamıştı.Johannes Kepler, Brahe'nin asistanı olarak pozisyonu nedeniyle gezegenlerin hareketi konusuyla ilk kez karşılaştı ve ciddi bir şekilde etkileşime girdi.Kepler'in hesaplamaları, John Napier ve Jost Bürgi tarafından logaritmaların çağdaş icadıyla daha basit hale getirildi.Kepler, gezegen hareketinin matematiksel yasalarını formüle etmeyi başardı.René Descartes (1596–1650) tarafından geliştirilen analitik geometri, bu yörüngelerin Kartezyen koordinatlarda bir grafik üzerinde çizilmesine izin verdi.
▲
●
Kartezyen koordinat sistemi
Rene Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Kartezyen koordinat sistemi

Netherlands
Kartezyen, bu fikri 1637'de Hollanda'da ikamet ederken yayınlayan Fransız matematikçi ve filozof René Descartes'a atıfta bulunur.Fermat keşfi yayınlamasa da, üç boyutta da çalışan Pierre de Fermat tarafından bağımsız olarak keşfedildi.[109] Fransız din adamı Nicole Oresme, Descartes ve Fermat'tan çok önce Kartezyen koordinatlara benzer yapılar kullanıyordu.[110]Hem Descartes hem de Fermat, tedavilerinde tek bir eksen kullandılar ve bu eksene göre ölçülen değişken bir uzunluğa sahipler.Bir çift balta kullanma kavramı daha sonra, Descartes'ın La Géométrie'sinin 1649'da Frans van Schooten ve öğrencileri tarafından Latince'ye çevrilmesinden sonra tanıtıldı.Bu yorumcular, Descartes'ın eserlerinde yer alan fikirleri açıklığa kavuşturmaya çalışırken çeşitli kavramlar ortaya attılar.[111]Kartezyen koordinat sisteminin gelişimi, hesabın Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından geliştirilmesinde temel bir rol oynayacaktır.[112] Düzlemin iki koordinatlı tanımı daha sonra vektör uzayları kavramına genelleştirildi.[113]Descartes'tan bu yana, düzlem için kutupsal koordinatlar ve üç boyutlu uzay için küresel ve silindirik koordinatlar gibi birçok başka koordinat sistemi geliştirilmiştir.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

matematik

Europe
Matematik, sürekli değişimin matematiksel çalışmasıdır, aynı şekilde geometri şeklin incelenmesidir ve cebir aritmetik işlemlerin genellemelerinin incelenmesidir.Diferansiyel hesap ve integral hesap olmak üzere iki ana dalı vardır;ilki anlık değişim oranları ve eğrilerin eğimleriyle ilgiliyken, ikincisi miktarların birikimi ve eğrilerin altındaki veya arasındaki alanlarla ilgilidir.Bu iki dal, hesabın temel teoremi ile birbiriyle ilişkilidir ve sonsuz dizilerin ve sonsuz serilerin iyi tanımlanmış bir sınıra yakınsamasına ilişkin temel kavramları kullanırlar.[97]Sonsuz küçükler hesabı, 17. yüzyılın sonlarında Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından bağımsız olarak geliştirildi.[98] Sınırlar fikrinin kodlanması da dahil olmak üzere daha sonraki çalışmalar, bu gelişmeleri daha sağlam bir kavramsal temele oturttu.Bugün kalkülüsün bilim, mühendislik ve sosyal bilimlerde yaygın kullanımları vardır.Isaac Newton, hareket ve evrensel yerçekimi yasalarında kalkülüs kullanımını geliştirdi.Bu fikirler, başlangıçta Newton tarafından intihal yapmakla suçlanan Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından gerçek bir sonsuz küçükler hesabı halinde düzenlendi.O artık hesabın bağımsız bir mucidi ve ona katkıda bulunan biri olarak kabul ediliyor.Katkısı, ikinci ve daha yüksek türevlerin hesaplanmasına izin veren ve diferansiyel ve integral formlarında çarpım kuralını ve zincir kuralını sağlayan, sonsuz küçük miktarlarla çalışmak için net bir kurallar dizisi sağlamaktı.Newton'dan farklı olarak Leibniz, gösterim seçimleri için özenli bir çaba sarf etti.[99]Newton, hesabı genel fiziğe uygulayan ilk kişiydi ve bugün matematikte kullanılan notasyonun çoğunu Leibniz geliştirdi.[100] Hem Newton hem de Leibniz'in sağladığı temel görüşler, farklılaşma ve entegrasyonun ters süreçler, ikinci ve daha yüksek türevler ve yaklaşan bir polinom dizisi kavramı olduğunu vurgulayan farklılaşma ve entegrasyon yasalarıydı.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Grafik teorisi

Europe
Matematikte grafik teorisi, nesneler arasındaki ikili ilişkileri modellemek için kullanılan matematiksel yapılar olan grafiklerin incelenmesidir.Bu bağlamda bir grafik, kenarlarla (bağlantılar veya çizgiler olarak da adlandırılır) birbirine bağlanan köşelerden (düğümler veya noktalar olarak da adlandırılır) oluşur.Kenarların iki köşeyi simetrik olarak birbirine bağladığı yönsüz grafikler ile kenarların iki köşeyi asimetrik olarak birbirine bağladığı yönlendirilmiş grafikler arasında bir ayrım yapılır.Grafikler, ayrık matematiğin temel çalışma nesnelerinden biridir.Leonhard Euler tarafından Königsberg'in Yedi Köprüsü üzerine yazılan ve 1736'da yayınlanan makale, çizge kuramı tarihindeki ilk makale olarak kabul edilir.[114] Bu makale, Vandermonde tarafından şövalye sorunu üzerine yazılan makalenin yanı sıra, Leibniz tarafından başlatılan analiz yeri ile devam etti.Dışbükey bir çokyüzlünün kenarlarının, köşelerinin ve yüzlerinin sayısıyla ilgili Euler formülü Cauchy [115] ve L'Huilier [116] tarafından incelenmiş ve genelleştirilmiştir ve topoloji olarak bilinen matematik dalının başlangıcını temsil eder.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normal dağılım

France
İstatistikte, normal dağılım veya Gauss dağılımı, gerçek değerli bir rasgele değişken için bir tür sürekli olasılık dağılımıdır.Normal dağılımlar istatistikte önemlidir ve genellikle doğal ve sosyal bilimlerde dağılımları bilinmeyen gerçek değerli rastgele değişkenleri temsil etmek için kullanılır.[124] Önemleri kısmen merkezi limit teoreminden kaynaklanmaktadır.Bazı koşullar altında, sonlu ortalama ve varyansa sahip bir rasgele değişkenin birçok örneğinin (gözlemlerinin) ortalamasının kendisinin bir rasgele değişken olduğunu ve örnek sayısı arttıkça dağılımının normal bir dağılıma yaklaştığını belirtir.Bu nedenle, ölçüm hataları gibi birçok bağımsız işlemin toplamı olması beklenen fiziksel büyüklükler, genellikle neredeyse normal olan dağılımlara sahiptir.[125] Bazı yazarlar [126,] normal dağılımın keşfinin itibarını, 1738'de "The Doctrine of Chances" adlı eserinin ikinci baskısında (a'nın iki terimli açılımındaki katsayıların incelenmesini yayınlayan) de Moivre'ye atfeder. + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Euler'in Formülü

Berlin, Germany
Adını Leonhard Euler'den alan Euler formülü, karmaşık analizde trigonometrik fonksiyonlar ile karmaşık üstel fonksiyon arasındaki temel ilişkiyi kuran matematiksel bir formüldür.Euler'in formülü matematik, fizik, kimya ve mühendislikte her yerde bulunur.Fizikçi Richard Feynman denklemi "mücevherimiz" ve "matematiğin en dikkat çekici formülü" olarak adlandırdı.x = π olduğunda, Euler'in formülü, Euler'in kimliği olarak bilinen eiπ + 1 = 0 veya eiπ = -1 olarak yeniden yazılabilir.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayes teoremi

England, UK
Adını Thomas Bayes'ten alan Bayes teoremi (alternatif olarak Bayes yasası veya Bayes kuralı), olasılık teorisi ve istatistikte, bir olayın olasılığını, olayla ilgili olabilecek koşullara ilişkin ön bilgilere dayanarak açıklar.[122] Örneğin, sağlık sorunları geliştirme riskinin yaşla birlikte arttığı biliniyorsa, Bayes teoremi, bilinen bir yaştaki bir bireyin riskinin, basitçe varsaymak yerine, yaşlarına göre şartlandırılarak daha doğru bir şekilde değerlendirilmesine izin verir. bireyin bir bütün olarak popülasyon için tipik olduğunu.Adını Thomas Bayes'ten alan Bayes teoremi (alternatif olarak Bayes yasası veya Bayes kuralı), olasılık teorisi ve istatistikte, bir olayın olasılığını, olayla ilgili olabilecek koşullara ilişkin ön bilgilere dayanarak açıklar.[122] Örneğin, sağlık sorunları geliştirme riskinin yaşla birlikte arttığı biliniyorsa, Bayes teoremi, bilinen bir yaştaki bir bireyin riskinin, basitçe varsaymak yerine, yaşlarına göre şartlandırılarak daha doğru bir şekilde değerlendirilmesine izin verir. bireyin bir bütün olarak popülasyon için tipik olduğunu.
▲
●
Gauss Yasası
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gauss Yasası

France
Fizik ve elektromanyetizmada, Gauss'un akı teoremi olarak da bilinen Gauss yasası (veya bazen basitçe Gauss teoremi olarak adlandırılır), elektrik yükünün ortaya çıkan elektrik alanına dağılımını ilişkilendiren bir yasadır.Entegral biçiminde, rastgele kapalı bir yüzeyden elektrik alan akışının, yükün nasıl dağıldığına bakılmaksızın, yüzey tarafından çevrelenen elektrik yüküyle orantılı olduğunu belirtir.Herhangi bir yük dağılımını çevreleyen bir yüzey boyunca elektrik alanını belirlemek için yasa tek başına yetersiz olsa da, simetrinin alanın tekdüzeliğini zorunlu kıldığı durumlarda bu mümkün olabilir.Böyle bir simetrinin olmadığı durumlarda, elektrik alanın ıraksamasının yerel yük yoğunluğuyla orantılı olduğunu belirten Gauss yasası diferansiyel biçiminde kullanılabilir.Yasa ilk olarak [101] 1773'te Joseph-Louis Lagrange tarafından formüle edildi, [102] ardından 1835'te Carl Friedrich Gauss tarafından [103] her ikisi de elipsoidlerin çekimi bağlamında formüle edildi.Klasik elektrodinamiğin temelini oluşturan Maxwell denklemlerinden biridir.Gauss yasası Coulomb yasasını türetmek için kullanılabilir [104] ve bunun tersi de geçerlidir.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Grup Teorisi

Europe
Soyut cebirde grup teorisi, gruplar olarak bilinen cebirsel yapıları inceler.Bir grup kavramı, soyut cebirin merkezinde yer alır: halkalar, alanlar ve vektör uzayları gibi diğer iyi bilinen cebirsel yapıların tümü, ek işlemler ve aksiyomlarla donatılmış gruplar olarak görülebilir.Gruplar matematik boyunca tekrarlanır ve grup teorisinin yöntemleri cebirin birçok bölümünü etkilemiştir.Doğrusal cebirsel gruplar ve Lie grupları, grup teorisinin ilerlemeler yaşamış ve kendi başlarına konu alanları haline gelmiş iki dalıdır.Grup teorisinin erken tarihi 19. yüzyıldan kalmadır.20. yüzyılın en önemli matematiksel başarılarından biri, 10.000'den fazla dergi sayfasını kaplayan ve çoğunlukla 1960 ile 2004 yılları arasında yayınlanan ve sonlu basit grupların tam bir sınıflandırmasıyla sonuçlanan ortak çabaydı.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourier Analizi

Auxerre, France
Matematikte, Fourier analizi, genel fonksiyonların daha basit trigonometrik fonksiyonların toplamlarıyla temsil edilebileceği veya yaklaşık olarak hesaplanabileceği yolların incelenmesidir.Fourier analizi, Fourier serilerinin çalışmasından doğmuştur ve adını, bir fonksiyonu trigonometrik fonksiyonların toplamı olarak temsil etmenin ısı transferi çalışmasını büyük ölçüde basitleştirdiğini gösteren Joseph Fourier'den almıştır.Fourier analizinin konusu, geniş bir matematik yelpazesini kapsar.Bilimlerde ve mühendislikte, bir fonksiyonu salınımlı bileşenlere ayırma işlemi genellikle Fourier analizi olarak adlandırılırken, fonksiyonu bu parçalardan yeniden oluşturma işlemi Fourier sentezi olarak bilinir.Örneğin, bir müzik notasında hangi bileşen frekanslarının bulunduğunun belirlenmesi, örneklenmiş bir müzik notasının Fourier dönüşümünün hesaplanmasını içerecektir.Daha sonra, Fourier analizinde ortaya çıktığı gibi, frekans bileşenlerini dahil ederek aynı sesi yeniden sentezleyebilirsiniz.Matematikte, Fourier analizi terimi genellikle her iki işlemin incelenmesini ifade eder.Ayrıştırma işleminin kendisine Fourier dönüşümü denir.Çıktısı olan Fourier dönüşümüne genellikle dönüştürülmekte olan fonksiyonun etki alanına ve diğer özelliklerine bağlı olarak daha spesifik bir ad verilir.Dahası, Fourier analizinin orijinal kavramı, zaman içinde daha soyut ve genel durumlara uygulanmak üzere genişletildi ve genel alan genellikle harmonik analiz olarak bilinir.Analiz için kullanılan her dönüşüm (Fourier ile ilgili dönüşümlerin listesine bakın), sentez için kullanılabilen karşılık gelen bir ters dönüşüme sahiptir.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maxwell Denklemleri

Cambridge University, Trinity
Maxwell denklemleri veya Maxwell-Heaviside denklemleri, Lorentz kuvvet yasasıyla birlikte klasik elektromanyetizmanın, klasik optiklerin ve elektrik devrelerinin temelini oluşturan bir dizi birleştirilmiş kısmi diferansiyel denklemlerdir.Denklemler, güç üretimi, elektrik motorları, kablosuz iletişim, lensler, radar vb. gibi elektrik, optik ve radyo teknolojileri için matematiksel bir model sağlar. alanlar.Denklemler, 1861 ve 1862'de Lorentz kuvvet yasasını içeren denklemlerin erken bir biçimini yayınlayan fizikçi ve matematikçi James Clerk Maxwell'in adını almıştır.Maxwell, ışığın elektromanyetik bir fenomen olduğunu önermek için denklemleri ilk kez kullandı.Denklemlerin en yaygın formülasyonlarındaki modern biçimi, Oliver Heaviside'a aittir.Denklemlerin iki ana varyantı vardır.Mikroskobik denklemler evrensel uygulanabilirliğe sahiptir, ancak genel hesaplamalar için hantaldır.Elektrik ve manyetik alanları, atomik ölçekteki malzemelerdeki karmaşık yükler ve akımlar da dahil olmak üzere toplam yük ve toplam akımla ilişkilendirirler.Makroskopik denklemler, atomik ölçekteki yükleri ve spinler gibi kuantum olaylarını dikkate almak zorunda kalmadan, maddenin büyük ölçekli davranışını tanımlayan iki yeni yardımcı alan tanımlıyor.Bununla birlikte, kullanımları, malzemelerin elektromanyetik tepkisinin fenomenolojik bir açıklaması için deneysel olarak belirlenmiş parametreler gerektirir."Maxwell denklemleri" terimi genellikle eşdeğer alternatif formülasyonlar için de kullanılır.Maxwell denklemlerinin elektrik ve manyetik skaler potansiyellere dayalı versiyonları, denklemleri bir sınır değer problemi, analitik mekanik veya kuantum mekaniğinde açıkça çözmek için tercih edilir.Kovaryant formülasyonu (ayrı ayrı uzay ve zamandan ziyade uzay-zaman üzerine), Maxwell'in denklemlerinin özel görelilik ile uyumluluğunu ortaya koyar.Maxwell'in yüksek enerji ve yerçekimi fiziğinde yaygın olarak kullanılan eğri uzay-zamandaki denklemleri genel görelilik ile uyumludur.Aslında, Albert Einstein, yalnızca göreli hareketin fiziksel sonuçlara sahip olduğu ilkesiyle, Maxwell denklemlerinin bir sonucu olarak, ışığın değişmez hızına uyum sağlamak için özel ve genel göreliliği geliştirdi.Denklemlerin yayınlanması, daha önce ayrı ayrı açıklanan fenomenler için bir teorinin birleştirilmesine işaret ediyordu: manyetizma, elektrik, ışık ve ilgili radyasyon.20. yüzyılın ortalarından beri, Maxwell denklemlerinin elektromanyetik olayların tam bir tanımını vermediği, bunun yerine kuantum elektrodinamiğinin daha kesin teorisinin klasik bir sınırı olduğu anlaşılmıştır.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Küme Teorisi

Germany
Küme teorisi, gayri resmi olarak nesnelerin koleksiyonları olarak tanımlanabilen kümeleri inceleyen matematiksel mantığın dalıdır.Her türden nesne bir küme halinde toplanabilse de, matematiğin bir dalı olarak küme teorisi çoğunlukla bir bütün olarak matematikle ilgili olanlarla ilgilenir.Küme teorisinin modern çalışması, 1870'lerde Alman matematikçiler Richard Dedekind ve Georg Cantor tarafından başlatıldı.Özellikle, Georg Cantor genellikle küme teorisinin kurucusu olarak kabul edilir.Bu erken aşamada araştırılan resmileştirilmemiş sistemler, naif küme teorisi adı altına girer.Saf küme teorisi içindeki paradoksların keşfinden sonra (Russell paradoksu, Cantor paradoksu ve Burali-Forti paradoksu gibi), yirminci yüzyılın başlarında Zermelo-Fraenkel küme teorisinin (aksiyomlu veya aksiyomsuz) olduğu çeşitli aksiyomatik sistemler önerildi. seçim) hala en iyi bilinen ve en çok çalışılanıdır.Küme teorisi, özellikle Zermelo-Fraenkel küme teorisi ve seçim aksiyomu biçiminde, matematiğin tamamı için temel bir sistem olarak yaygın olarak kullanılır.Küme teorisi, temel rolünün yanı sıra, matematiksel bir sonsuzluk teorisi geliştirmek için çerçeve sağlar ve bilgisayar biliminde (ilişkisel cebir teorisi gibi), felsefede ve biçimsel anlambilimde çeşitli uygulamaları vardır.Temel çekiciliği, paradoksları, sonsuzluk kavramı üzerindeki etkileri ve çoklu uygulamaları ile birlikte, küme teorisini mantıkçılar ve matematik filozofları için büyük bir ilgi alanı haline getirdi.Küme teorisine yönelik çağdaş araştırmalar, gerçek sayı doğrusu yapısından büyük kardinallerin tutarlılığının incelenmesine kadar çok çeşitli konuları kapsar.
▲
●
Oyun Teorisi
John Von Neuman ©Anonymous
1927 Jan 1

Oyun Teorisi

Budapest, Hungary
Oyun teorisi, rasyonel ajanlar arasındaki stratejik etkileşimlerin matematiksel modellerinin incelenmesidir.[117] Mantık, sistem bilimi ve bilgisayar biliminin yanı sıra sosyal bilimlerin tüm alanlarında uygulamaları vardır.Oyun teorisi kavramları, ekonomide de yaygın olarak kullanılmaktadır.[118] Geleneksel oyun teorisi yöntemleri, her katılımcının kazançlarının veya kayıplarının diğer katılımcıların kayıp ve kazançlarıyla tam olarak dengelendiği iki kişilik sıfır toplamlı oyunlara hitap ediyordu.21. yüzyılda, gelişmiş oyun teorileri daha geniş bir davranışsal ilişkiler yelpazesine uygulanır;artık insanlarda, hayvanlarda ve bilgisayarlarda mantıksal karar verme bilimi için bir şemsiye terimdir.Oyun teorisi, John von Neumann [1928'de] Strateji Oyunları Teorisi Üzerine makalesini yayınlayana kadar benzersiz bir alan olarak mevcut değildi. Von Neumann'ın orijinal ispatı, Brouwer'ın kompakt dışbükey kümelere sürekli eşlemeler üzerindeki sabit nokta teoremini kullanıyordu. oyun teorisi ve matematiksel ekonomide standart yöntem.Makalesini, Oskar Morgenstern ile birlikte yazdığı 1944 tarihli Theory of Games and Economic Behavior adlı kitabı izledi.[120] Bu kitabın ikinci baskısı, Daniel Bernoulli'nin eski fayda (para) teorisini bağımsız bir disiplin olarak yeniden canlandıran aksiyomatik bir fayda teorisi sağladı.Von Neumann'ın oyun teorisindeki çalışması, 1944 tarihli bu kitapla doruğa ulaştı.Bu temel çalışma, iki kişilik sıfır toplamlı oyunlar için karşılıklı olarak tutarlı çözümler bulma yöntemini içerir.Daha sonraki çalışmalar, öncelikle, uygun stratejiler hakkında aralarındaki anlaşmaları uygulayabileceklerini varsayarak, birey grupları için en uygun stratejileri analiz eden işbirlikçi oyun teorisine odaklandı.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.