கணிதத்தின் கதை

பிற்சேர்க்கைகள்

அடிக்குறிப்புகள்

குறிப்புகள்


Play button

3000 BCE - 2023

கணிதத்தின் கதை



கணிதத்தின் வரலாறு கணிதத்தில் கண்டுபிடிப்புகளின் தோற்றம் மற்றும் கடந்த காலத்தின் கணித முறைகள் மற்றும் குறிப்பீடு ஆகியவற்றைக் கையாள்கிறது.நவீன யுகம் மற்றும் உலகளாவிய அறிவு பரவுவதற்கு முன்பு, புதிய கணித வளர்ச்சிகளின் எழுதப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் சில இடங்களில் மட்டுமே வெளிச்சத்திற்கு வந்துள்ளன.கிமு 3000 முதல் மெசபடோமிய மாநிலங்களான சுமேர், அக்காட் மற்றும் அசிரியா,பண்டைய எகிப்து மற்றும் லெவண்டைன் மாநிலமான எப்லா ஆகியவை வரிவிதிப்பு, வணிகம், வர்த்தகம் மற்றும் இயற்கையின் வடிவங்களில், இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கின. வானியல் மற்றும் நேரத்தை பதிவு செய்தல் மற்றும் காலெண்டர்களை உருவாக்குதல்.மெசொப்பொத்தேமியா மற்றும் எகிப்தில் இருந்து கிடைக்கக்கூடிய ஆரம்பகால கணித நூல்கள் – பிலிம்ப்டன் 322 (பாபிலோனிய சி. 2000 – 1900 கி.மு.), [1] ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸ் (எகிப்திய சி. 1800 கி.மு.) [2] மற்றும் மாஸ்கோ கணிதம் சி. கிமு).இந்த நூல்கள் அனைத்தும் பித்தகோரியன் மும்மடங்குகள் என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிப்பிடுகின்றன, எனவே, பித்தகோரியன் தேற்றம் அடிப்படை எண்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலுக்குப் பிறகு மிகவும் பழமையான மற்றும் பரவலான கணித வளர்ச்சியாகத் தெரிகிறது.கணிதம் ஒரு "முரண்பாடான ஒழுக்கம்" எனப் படிப்பது கிமு 6 ஆம் நூற்றாண்டில் பித்தகோரியர்களிடம் தொடங்கியது, அவர் "கணிதம்" என்ற சொல்லை பண்டைய கிரேக்க μάθημα (கணிதம்) என்பதிலிருந்து உருவாக்கினார், அதாவது "அறிவுறுத்தலின் பொருள்".[3] கிரேக்கக் கணிதம் முறைகளை வெகுவாகச் செம்மைப்படுத்தியது (குறிப்பாக நிரூபணங்களில் துப்பறியும் பகுத்தறிவு மற்றும் கணிதக் கடுமையின் அறிமுகம் மூலம்) மற்றும் கணிதப் பாடத்தை விரிவுபடுத்தியது.[4] அவர்கள் கோட்பாட்டு கணிதத்திற்கு கிட்டத்தட்ட எந்த பங்களிப்பும் செய்யவில்லை என்றாலும், பண்டைய ரோமானியர்கள் கணக்கெடுப்பு, கட்டமைப்பு பொறியியல், இயந்திர பொறியியல், புத்தக பராமரிப்பு, சந்திர மற்றும் சூரிய நாட்காட்டிகளை உருவாக்குதல் மற்றும் கலை மற்றும் கைவினைகளில் கூட பயன்பாட்டு கணிதத்தைப் பயன்படுத்தினர்.சீனக் கணிதம் ஆரம்பகால பங்களிப்புகளைச் செய்தது, இதில் இட மதிப்பு அமைப்பு மற்றும் எதிர்மறை எண்களின் முதல் பயன்பாடு ஆகியவை அடங்கும்.[5] இன்று உலகம் முழுவதும் பயன்பாட்டில் உள்ள இந்து-அரேபிய எண் முறை மற்றும் அதன் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான விதிகள்இந்தியாவில் முதல் மில்லினியம் CE காலப்பகுதியில் பரிணாம வளர்ச்சியடைந்து, இஸ்லாமிய கணிதத்தின் மூலம் மேற்கத்திய உலகிற்கு அனுப்பப்பட்டது. முஹம்மது இப்னு மூசா அல்-குவாரிஸ்மி.[6] இஸ்லாமியக் கணிதம், இந்த நாகரிகங்களுக்குத் தெரிந்த கணிதத்தை வளர்த்து விரிவுபடுத்தியது.[7] இந்த மரபுகளுடன் சமகாலத்திற்குச் சொந்தமானது ஆனால் சுயாதீனமானது மெக்சிகோ மற்றும் மத்திய அமெரிக்காவின் மாயா நாகரிகத்தால் உருவாக்கப்பட்ட கணிதம் ஆகும், அங்கு பூஜ்ஜியத்தின் கருத்து மாயா எண்களில் நிலையான குறியீடாக வழங்கப்பட்டது.கணிதம் பற்றிய பல கிரேக்க மற்றும் அரபு நூல்கள் 12 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து லத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன, இது இடைக்கால ஐரோப்பாவில் கணிதத்தின் மேலும் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தது.பண்டைய காலங்களிலிருந்து இடைக்காலம் வரை, கணித கண்டுபிடிப்பின் காலங்கள் பெரும்பாலும் பல நூற்றாண்டுகளாக தேக்கநிலையைத் தொடர்ந்து வந்தன.[8] 15 ஆம் நூற்றாண்டில்இத்தாலியின் மறுமலர்ச்சியில் தொடங்கி, புதிய கணித வளர்ச்சிகள், புதிய அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகளுடன் தொடர்புகொண்டு, அதிகரித்து வரும் வேகத்தில் இன்றுவரை தொடர்கிறது.ஐசக் நியூட்டன் மற்றும் காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ் ஆகிய இருவரின் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் போது எண்ணற்ற நுண்கணிதத்தின் வளர்ச்சியில் அற்புதமான வேலைகளும் இதில் அடங்கும்.
HistoryMaps Shop

கடையை பார்வையிடவும்

பண்டைய எகிப்திய கணிதம்
முழத்தின் எகிப்திய அளவீட்டு அலகு. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

பண்டைய எகிப்திய கணிதம்

Egypt
பண்டையஎகிப்திய கணிதம் பண்டைய எகிப்தில் உருவாக்கப்பட்டு பயன்படுத்தப்பட்டது c.3000 முதல் சி.கிமு 300, எகிப்தின் பழைய இராச்சியத்திலிருந்து தோராயமாக ஹெலனிஸ்டிக் எகிப்தின் ஆரம்பம் வரை.பண்டைய எகிப்தியர்கள் எழுதப்பட்ட கணித சிக்கல்களை எண்ணுவதற்கும் தீர்ப்பதற்கும் ஒரு எண் முறையைப் பயன்படுத்தினர், பெரும்பாலும் பெருக்கல் மற்றும் பின்னங்களை உள்ளடக்கியது.எகிப்திய கணிதத்திற்கான சான்றுகள் பாப்பிரஸில் எழுதப்பட்ட எஞ்சியிருக்கும் ஆதாரங்களின் மிகக் குறைந்த அளவே உள்ளன.இந்த நூல்களில் இருந்து பண்டைய எகிப்தியர்கள் வடிவவியலின் கருத்துகளை புரிந்து கொண்டனர், அதாவது கட்டிடக்கலை பொறியியலுக்கு பயனுள்ள முப்பரிமாண வடிவங்களின் மேற்பரப்பு மற்றும் அளவை தீர்மானித்தல் மற்றும் இயற்கணிதம், தவறான நிலை முறை மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகள் போன்றவை.அபிடோஸில் உள்ள டோம்ப் உஜில் காணப்படும் ஐவரி லேபிள்களுடன் கணிதத்தைப் பயன்படுத்தியதற்கான எழுத்துப்பூர்வ சான்றுகள் குறைந்தபட்சம் கிமு 3200 க்கு முந்தையவை.இந்த லேபிள்கள் கல்லறை பொருட்களுக்கான குறிச்சொற்களாகப் பயன்படுத்தப்பட்டதாகத் தெரிகிறது மற்றும் சில எண்களுடன் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன.[18] 400,000 எருதுகள், 1,422,000 ஆடுகள் மற்றும் 120,000 கைதிகளின் காணிக்கையை சித்தரிக்கும் நார்மர் மேஸ்ஹெட்டில் அடிப்படை 10 எண் அமைப்பு பயன்படுத்தப்பட்டதற்கான கூடுதல் சான்றுகளைக் காணலாம்.[19] பண்டைய எகிப்திய எண்ணும் முறை துணை-சஹாரா ஆப்பிரிக்காவில் தோன்றியதாக தொல்பொருள் சான்றுகள் தெரிவிக்கின்றன.[20] மேலும், துணை-சஹாரா ஆப்பிரிக்க கலாச்சாரங்களில் பரவலாக காணப்படும் பின்ன வடிவவியல் வடிவமைப்புகள் எகிப்திய கட்டிடக்கலை மற்றும் அண்டவியல் அடையாளங்களிலும் காணப்படுகின்றன.[20]ஆரம்பகால உண்மையான கணித ஆவணங்கள் 12வது வம்சத்தைச் சேர்ந்தவை (c. 1990-1800 BCE).மாஸ்கோ கணித பாப்பிரஸ், எகிப்திய கணித லெதர் ரோல், லாஹுன் கணித பாப்பிரி ஆகியவை மிகப் பெரிய கஹுன் பாபைரி மற்றும் பெர்லின் பாப்பிரஸ் 6619 ஆகியவற்றின் ஒரு பகுதியாகும்.ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸ் இரண்டாம் இடைநிலைக் காலத்தைச் சேர்ந்தது (கி.மு. 1650) 12வது வம்சத்தைச் சேர்ந்த பழைய கணித நூலை அடிப்படையாகக் கொண்டதாகக் கூறப்படுகிறது.[22]
▲
●
சுமேரியக் கணிதம்
பண்டைய சுமர் ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

சுமேரியக் கணிதம்

Iraq
மெசொப்பொத்தேமியாவின் பண்டைய சுமேரியர்கள் கிமு 3000 முதல் சிக்கலான அளவியல் முறையை உருவாக்கினர்.கிமு 2600 முதல், சுமேரியர்கள் களிமண் மாத்திரைகளில் பெருக்கல் அட்டவணைகளை எழுதி வடிவியல் பயிற்சிகள் மற்றும் பிரிவு சிக்கல்களைக் கையாண்டனர்.பாபிலோனிய எண்களின் ஆரம்ப தடயங்களும் இந்த காலகட்டத்திற்கு முந்தையவை.[9]
▲
●
அபாகஸ்
ஜூலியஸ் சீசர் ஒரு சிறுவனாக, அபாகஸைப் பயன்படுத்தி எண்ண கற்றுக்கொள்கிறார். ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

அபாகஸ்

Mesopotamia, Iraq
அபாகஸ் (பன்மை அபாசி அல்லது அபாகஸ்), எண்ணும் சட்டகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு கணக்கீட்டு கருவியாகும், இது பண்டைய காலங்களிலிருந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.இது பண்டைய கிழக்கு, ஐரோப்பா,சீனா மற்றும் ரஷ்யாவில், இந்து-அரேபிய எண் முறையை ஏற்றுக்கொள்வதற்கு ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பயன்படுத்தப்பட்டது.[127] அபாகஸின் சரியான தோற்றம் இன்னும் வெளிவரவில்லை.இது ஒரு கம்பியில் கட்டப்பட்ட நகரக்கூடிய மணிகள் அல்லது ஒத்த பொருள்களின் வரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது.அவை இலக்கங்களைக் குறிக்கின்றன.இரண்டு எண்களில் ஒன்று அமைக்கப்பட்டு, கூட்டல் அல்லது ஒரு சதுர அல்லது கன வேர் போன்ற செயல்பாடுகளைச் செய்ய மணிகள் கையாளப்படுகின்றன.சுமேரிய அபாகஸ் கிமு 2700 மற்றும் 2300 க்கு இடையில் தோன்றியது.இது தொடர்ச்சியான நெடுவரிசைகளின் அட்டவணையை வைத்திருந்தது, இது அவற்றின் பாலின (அடிப்படை 60) எண் அமைப்பின் அளவின் தொடர்ச்சியான வரிசைகளை வரையறுக்கிறது.[128]
▲
●
பழைய பாபிலோனிய கணிதம்
பண்டைய மெசபடோமியா ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

பழைய பாபிலோனிய கணிதம்

Babylon, Iraq
பாபிலோனியக் கணிதம் ஒரு பாலின (அடிப்படை-60) எண் முறையைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்டது.[12] இதிலிருந்து ஒரு நிமிடத்தில் 60 வினாடிகள், ஒரு மணி நேரத்தில் 60 நிமிடங்கள், மற்றும் ஒரு வட்டத்தில் 360 (60 × 6) டிகிரி, அத்துடன் பின்னங்களைக் குறிக்க வில் விநாடிகள் மற்றும் நிமிடங்களின் பயன்பாடு ஆகியவை நவீன காலப் பயன்பாட்டைப் பெறுகின்றன. ஒரு பட்டம்.60ஐ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 மற்றும் 30 ஆல் சமமாகப் வகுக்க முடியும் என்பதால், பாலின அமைப்பு முறை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டிருக்கலாம். [12] மேலும்,எகிப்தியர்கள் , கிரேக்கர்கள் மற்றும் ரோமர்களைப் போலல்லாமல், பாபிலோனியர்கள் இட-மதிப்பு முறையைக் கொண்டிருந்தனர், அங்கு இடது நெடுவரிசையில் எழுதப்பட்ட இலக்கங்கள் தசம அமைப்பைப் போலவே பெரிய மதிப்புகளைக் குறிக்கின்றன.[13] பாபிலோனியக் குறியீட்டு முறையின் சக்தி, முழு எண்களைப் போலவே பின்னங்களையும் எளிதில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப் பயன்படுகிறது;இவ்வாறு பின்னங்களைக் கொண்ட இரண்டு எண்களைப் பெருக்குவது நவீன குறியீட்டைப் போலவே முழு எண்களைப் பெருக்குவதில் இருந்து வேறுபட்டதல்ல.[13] மறுமலர்ச்சி காலம் வரை எந்த நாகரீகத்திலும் பாபிலோனியர்களின் குறியீடான அமைப்பு சிறந்ததாக இருந்தது, [14] அதன் சக்தி குறிப்பிடத்தக்க கணக்கீட்டு துல்லியத்தை அடைய அனுமதித்தது;எடுத்துக்காட்டாக, பாபிலோனிய டேப்லெட் YBC 7289 ஐந்து தசம இடங்களுக்கு √2 துல்லியமான தோராயத்தை அளிக்கிறது.[14] இருப்பினும், பாபிலோனியர்களுக்கு தசம புள்ளிக்கு சமமான அளவு இல்லை, எனவே ஒரு சின்னத்தின் இட மதிப்பு பெரும்பாலும் சூழலில் இருந்து ஊகிக்கப்பட வேண்டியிருந்தது.[13] செலூசிட் காலத்தில், பாபிலோனியர்கள் ஒரு பூஜ்ஜியக் குறியீட்டை வெற்று நிலைகளுக்கான ஒதுக்கிடமாக உருவாக்கினர்;இருப்பினும் இது இடைநிலை பதவிகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டது.[13] இந்த பூஜ்ஜிய அடையாளம் முனை நிலைகளில் தோன்றாது, இதனால் பாபிலோனியர்கள் நெருங்கி வந்தனர் ஆனால் உண்மையான இட மதிப்பு அமைப்பை உருவாக்கவில்லை.[13]பாபிலோனிய கணிதம் உள்ளடக்கிய பிற தலைப்புகளில் பின்னங்கள், இயற்கணிதம், இருபடி மற்றும் கன சமன்பாடுகள் மற்றும் வழக்கமான எண்களின் கணக்கீடு மற்றும் அவற்றின் பரஸ்பர ஜோடிகள் ஆகியவை அடங்கும்.[15] மாத்திரைகளில் பெருக்கல் அட்டவணைகள் மற்றும் நேரியல், இருபடி சமன்பாடுகள் மற்றும் கன சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் ஆகியவையும் அடங்கும், இது அந்தக் காலத்திற்கான குறிப்பிடத்தக்க சாதனையாகும்.[16] பழைய பாபிலோனிய காலத்தின் மாத்திரைகள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் ஆரம்பகால அறிக்கையையும் கொண்டிருக்கின்றன.[17] இருப்பினும், எகிப்தியக் கணிதத்தைப் போலவே, பாபிலோனியக் கணிதமும் துல்லியமான மற்றும் தோராயமான தீர்வுகள், அல்லது ஒரு சிக்கலின் தீர்வு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாட்டைப் பற்றிய விழிப்புணர்வைக் காட்டவில்லை, மேலும் மிக முக்கியமாக, ஆதாரங்கள் அல்லது தர்க்கரீதியான கொள்கைகளின் தேவை பற்றிய வெளிப்படையான அறிக்கை எதுவும் இல்லை.[13]ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் ஒரு வடிவத்தை அவர்கள் எபிமெரிஸ் (வானியல் நிலைகளின் அட்டவணை) கணக்கிடுவதற்குப் பயன்படுத்தினர், இது 1950 களில் ஓட்டோ நியூகேபவுரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.[11] வான உடல்களின் இயக்கங்களைக் கணக்கிடுவதற்கு, பாபிலோனியர்கள் அடிப்படை எண்கணிதம் மற்றும் சூரியன் மற்றும் கிரகங்கள் பயணிக்கும் வானத்தின் பகுதியான கிரகணத்தின் அடிப்படையில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தினர்.
▲
●
தேல்ஸ் தேற்றம்
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

தேல்ஸ் தேற்றம்

Babylon, Iraq
கிரேக்கக் கணிதம் தலேஸ் ஆஃப் மிலேட்டஸுடன் (c. 624–548 BCE) தொடங்கியதாகக் கூறப்படுகிறது.அவரது வாழ்க்கையைப் பற்றி மிகக் குறைவாகவே அறியப்படுகிறது, இருப்பினும் அவர் கிரேக்கத்தின் ஏழு ஞானிகளில் ஒருவர் என்று பொதுவாக ஒப்புக் கொள்ளப்படுகிறது.ப்ரோக்லஸின் கூற்றுப்படி, அவர் பாபிலோனுக்குச் சென்றார், அங்கிருந்து அவர் கணிதம் மற்றும் பிற பாடங்களைக் கற்றுக்கொண்டார், இப்போது தேல்ஸ் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுவதற்கான ஆதாரத்துடன் வந்தார்.[23]பிரமிடுகளின் உயரம் மற்றும் கரையிலிருந்து கப்பல்களின் தூரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது போன்ற சிக்கல்களைத் தீர்க்க தேல்ஸ் வடிவவியலைப் பயன்படுத்தினார்.தேல்ஸின் தேற்றத்திற்கு நான்கு தொடர்புகளைப் பெறுவதன் மூலம், வடிவவியலுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்ட துப்பறியும் பகுத்தறிவை முதன்முதலில் பயன்படுத்திய பெருமை அவருக்கு உண்டு.இதன் விளைவாக, அவர் முதல் உண்மையான கணிதவியலாளர் மற்றும் கணித கண்டுபிடிப்புக்குக் காரணமான முதல் அறியப்பட்ட தனிநபர் என்று புகழப்படுகிறார்.[30]
▲
●
பிதாகரஸ்
ரபேல் எழுதிய ஏதென்ஸ் பள்ளியிலிருந்து விகிதங்களின் மாத்திரையுடன் பித்தகோரஸின் விவரம்.வத்திக்கான் அரண்மனை, ரோம், 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

பிதாகரஸ்

Samos, Greece
சமோஸின் பித்தகோரஸ் (கி.மு. 580-500 கி.மு.),எகிப்து மற்றும் பாபிலோனுக்குச் சென்றதாகக் கூறப்படுகிறது, [24] மேலும் இறுதியில் குரோட்டன், மேக்னா கிரேசியாவில் குடியேறினார், அங்கு அவர் ஒரு வகையான சகோதரத்துவத்தைத் தொடங்கினார்.பித்தகோரியர்கள் "எல்லாம் எண்" என்று நம்பினர் மற்றும் எண்கள் மற்றும் பொருட்களுக்கு இடையேயான கணித உறவுகளைத் தேடுவதில் ஆர்வமாக இருந்தனர்.[25] ஐந்து வழக்கமான திடப்பொருட்களின் கட்டுமானம் உட்பட பல பிற்கால கண்டுபிடிப்புகளுக்கு பித்தகோரஸே பெருமை பெற்றார்.யூக்ளிடின் தனிமங்களில் உள்ள கிட்டத்தட்ட பாதிப் பொருள்கள் வழக்கமாக பித்தகோரியர்களுக்குக் காரணம், பகுத்தறிவற்ற கண்டுபிடிப்புகள், ஹிப்பாசஸ் (c. 530–450 BCE) மற்றும் தியோடரஸ் (FL. 450 BCE) ஆகியவை அடங்கும்.[26] "கணிதம்" என்ற சொல்லை உருவாக்கியவர்கள் பித்தகோரியன்ஸ் தான், மேலும் அவருடன் கணிதத்தின் படிப்பை அதன் சொந்த நோக்கத்திற்காக தொடங்குகிறார்கள்.எவ்வாறாயினும், குழுவுடன் தொடர்புடைய மிகப்பெரிய கணிதவியலாளர் ஆர்கிடாஸ் (கி.மு. 435-360) ஆக இருந்திருக்கலாம், அவர் கனசதுரத்தை இரட்டிப்பாக்குவதில் உள்ள சிக்கலைத் தீர்த்தார், ஹார்மோனிக் சராசரியை அடையாளம் கண்டு, ஒளியியல் மற்றும் இயக்கவியலுக்கு பங்களித்தார்.[26] இந்தக் காலகட்டத்தில் செயல்பட்ட மற்ற கணிதவியலாளர்கள், எந்தப் பள்ளியுடனும் முழுமையாக இணைக்கப்படவில்லை, ஹிப்போகிரட்டீஸ் ஆஃப் சியோஸ் (c. 470-410 BCE), தியேட்டஸ் (c. 417-369 BCE), மற்றும் Eudoxus (c. 408-355 BCE) ஆகியோர் அடங்குவர். .
▲
●
விகிதாசார எண்களின் கண்டுபிடிப்பு
உதய சூரியனுக்கு பித்தகோரியன்ஸ் கீதம். ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

விகிதாசார எண்களின் கண்டுபிடிப்பு

Metapontum, Province of Matera
பகுத்தறிவற்ற எண்கள் இருப்பதற்கான முதல் ஆதாரம் பொதுவாக ஒரு பித்தகோரியன் (மெட்டாபொன்டமின் ஹிப்பாசஸ்) [39] காரணமாக இருக்கலாம், அவர் பென்டாகிராமின் பக்கங்களை அடையாளம் காணும்போது அவற்றைக் கண்டுபிடித்திருக்கலாம்.[40] அப்போதைய பித்தகோரியன் முறையானது, இந்த நீளங்களில் ஒன்றிலும் மற்றொன்றிலும் சமமாகப் பொருந்தக்கூடிய போதுமான அளவு சிறிய, பிரிக்க முடியாத அலகு இருக்க வேண்டும் என்று கூறியிருக்கும்.எவ்வாறாயினும், கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டில், ஹிப்பாசஸ், உண்மையில் பொதுவான அளவீட்டு அலகு இல்லை என்றும், அத்தகைய இருப்பை வலியுறுத்துவது உண்மையில் ஒரு முரண்பாடானது என்றும் ஊகிக்க முடிந்தது.கிரேக்க கணிதவியலாளர்கள் இந்த அளவிட முடியாத அளவுகளின் விகிதத்தை அலோகோஸ் அல்லது விவரிக்க முடியாதது என்று அழைத்தனர்.இருப்பினும், ஹிப்பாசஸ் அவரது முயற்சிகளுக்காகப் பாராட்டப்படவில்லை: ஒரு புராணத்தின் படி, அவர் கடலில் இருந்தபோது தனது கண்டுபிடிப்பை மேற்கொண்டார், பின்னர் அவரது சக பித்தகோரியர்களால் கப்பலில் தூக்கி எறியப்பட்டார். பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்து நிகழ்வுகளும் முழு எண்களாகவும் அவற்றின் விகிதங்களாகவும் குறைக்கப்படலாம்.[41] ஹிப்பாசஸுக்கு ஏற்பட்ட விளைவு எதுவாக இருந்தாலும், அவரது கண்டுபிடிப்பு பித்தகோரியன் கணிதத்திற்கு மிகவும் தீவிரமான சிக்கலை ஏற்படுத்தியது, ஏனெனில் இது எண் மற்றும் வடிவியல் பிரிக்க முடியாதது என்ற அனுமானத்தை உடைத்தது - அவர்களின் கோட்பாட்டின் அடித்தளம்.
▲
●
பிளாட்டோ
பிளாட்டோஸ் அகாடமி மொசைக் - பாம்பீயில் உள்ள டி. சிமினியஸ் ஸ்டீபனஸின் வில்லாவில் இருந்து. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

பிளாட்டோ

Athens, Greece
மற்றவர்களுக்கு ஊக்கமளிப்பதற்கும் வழிகாட்டுவதற்கும் கணித வரலாற்றில் பிளேட்டோ முக்கியமானவர்.[31] ஏதென்ஸில் உள்ள அவரது பிளாட்டோனிக் அகாடமி, கிமு 4 ஆம் நூற்றாண்டில் உலகின் கணித மையமாக மாறியது, மேலும் இந்த பள்ளியில் இருந்துதான் யூடோக்ஸஸ் ஆஃப் சினிடஸ் போன்ற அன்றைய முன்னணி கணிதவியலாளர்கள் வந்தனர்.[32] பிளாட்டோ கணிதத்தின் அடித்தளங்களைப் பற்றியும் விவாதித்தார், [33] சில வரையறைகளை தெளிவுபடுத்தினார் (எ.கா. ஒரு கோட்டின் "அகலம் இல்லாத நீளம்"), மற்றும் அனுமானங்களை மறுசீரமைத்தார்.[34] பகுப்பாய்வு முறை பிளேட்டோவுக்குக் கூறப்பட்டது, அதே சமயம் பித்தகோரியன் மும்மடங்குகளைப் பெறுவதற்கான சூத்திரம் அவரது பெயரைக் கொண்டுள்ளது.[32]
▲
●
சீன வடிவியல்
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

சீன வடிவியல்

China
சீனாவில் வடிவவியலில் இருக்கும் மிகப் பழமையான வேலை, தத்துவ மோஹிஸ்ட் கேனான் c இலிருந்து வந்தது.330 BCE, மோசி (கிமு 470-390) பின்பற்றுபவர்களால் தொகுக்கப்பட்டது.மோ ஜிங் இயற்பியல் அறிவியலுடன் தொடர்புடைய பல துறைகளின் பல்வேறு அம்சங்களை விவரித்தார், மேலும் சிறிய எண்ணிக்கையிலான வடிவியல் கோட்பாடுகளையும் வழங்கினார்.[77] இது சுற்றளவு, விட்டம், ஆரம் மற்றும் தொகுதி ஆகியவற்றின் கருத்துகளையும் வரையறுத்தது.[78]
▲
●
சீன தசம அமைப்பு
©Anonymous
305 BCE Jan 1

சீன தசம அமைப்பு

Hunan, China
சிங்குவா மூங்கில் சீட்டுகள், அறியப்பட்ட தசம பெருக்கல் அட்டவணையைக் கொண்டிருக்கின்றன (பண்டைய பாபிலோனியர்கள் 60 அடிப்படைகளைக் கொண்டிருந்தாலும்), இது சுமார் 305 கி.மு.[68] சீனக் கணிதத்தில் தசம நிலைக் குறியீட்டு முறையின் பயன்பாடானது, "ராட் எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுபவை, இதில் 1 மற்றும் 10க்கு இடைப்பட்ட எண்களுக்கு தனித்தனி சைஃபர்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன, மேலும் பத்து சக்திகளுக்கு கூடுதல் சைஃபர்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன.[69] எனவே, 123 என்ற எண்ணானது "1"க்கான குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படும், அதைத் தொடர்ந்து "100"க்கான குறியீடாகவும், பின்னர் "2"க்கான குறியீடானது "10"க்கான குறியீடாகவும், அதைத் தொடர்ந்து " 3".இது அந்த நேரத்தில் உலகின் மிகவும் மேம்பட்ட எண் அமைப்பாக இருந்தது, இது பொது சகாப்தத்திற்கு பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பும்,இந்திய எண் முறையின் வளர்ச்சிக்கு முன்பே பயன்பாட்டில் இருந்தது.[76] ராட் எண்கள் விரும்பிய அளவு பெரிய எண்களின் பிரதிநிதித்துவத்தை அனுமதித்தன மற்றும் சுவான் பான் அல்லது சீன அபாகஸில் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ள அனுமதித்தது.நிலத்தின் பரப்பளவு, பயிர்களின் விளைச்சல் மற்றும் செலுத்த வேண்டிய வரிகளின் அளவு ஆகியவற்றைக் கணக்கிட அதிகாரிகள் பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தியதாகக் கருதப்படுகிறது.[68]
▲
●
ஹெலனிஸ்டிக் கிரேக்கக் கணிதம்
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

ஹெலனிஸ்டிக் கிரேக்கக் கணிதம்

Greece
கிமு 4 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் ஹெலனிஸ்டிக் சகாப்தம் தொடங்கியது, கிழக்கு மத்தியதரைக் கடல்,எகிப்து , மெசபடோமியா , ஈரானிய பீடபூமி, மத்திய ஆசியா மற்றும்இந்தியாவின் சில பகுதிகளை அலெக்சாண்டர் தி கிரேட் கைப்பற்றியதைத் தொடர்ந்து, இந்த பகுதிகளில் கிரேக்க மொழி மற்றும் கலாச்சாரம் பரவ வழிவகுத்தது. .கிரேக்கம் ஹெலனிஸ்டிக் உலகம் முழுவதும் புலமையின் மொழியாக மாறியது, மேலும் கிளாசிக்கல் காலத்தின் கணிதம் எகிப்திய மற்றும் பாபிலோனிய கணிதத்துடன் ஒன்றிணைந்து ஹெலனிஸ்டிக் கணிதத்திற்கு வழிவகுத்தது.[27]கிரேக்கக் கணிதம் மற்றும் வானியல் ஆகியவை ஹெலனிஸ்டிக் மற்றும் ஆரம்பகால ரோமானிய காலங்களில் அதன் உச்சத்தை எட்டியது, மேலும் யூக்லிட் (fl. 300 BCE), ஆர்க்கிமிடிஸ் (c. 287-212 BCE), அப்பல்லோனியஸ் (c. 240-190) போன்ற ஆசிரியர்களால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்பட்டது. கி.மு.), ஹிப்பார்கஸ் (கி.மு. 190-120), மற்றும் தாலமி (கி.பி. 100-170 கி.பி.) மிகவும் மேம்பட்ட நிலை மற்றும் சிறிய வட்டத்திற்கு வெளியே தேர்ச்சி பெற்றவர்கள்.ஹெலனிஸ்டிக் காலத்தில் பல கற்றல் மையங்கள் தோன்றின, அவற்றில் மிக முக்கியமானது எகிப்தின் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் உள்ள மௌசியன் ஆகும், இது ஹெலனிஸ்டிக் உலகம் முழுவதிலுமிருந்து அறிஞர்களை ஈர்த்தது (பெரும்பாலும் கிரேக்கம், ஆனால் எகிப்திய, யூத, பாரசீக போன்றவை).[28] எண்ணிக்கையில் குறைவாக இருந்தாலும், ஹெலனிஸ்டிக் கணிதவியலாளர்கள் ஒருவருக்கொருவர் தீவிரமாக தொடர்பு கொண்டனர்;வெளியீடு என்பது சக ஊழியர்களிடையே ஒருவரின் வேலையை அனுப்புவது மற்றும் நகலெடுப்பதை உள்ளடக்கியது.[29]
▲
●
யூக்ளிட்
யூக்லிட் பற்றிய ரஃபேலின் அபிப்ராயத்தின் விவரம், ஏதென்ஸ் பள்ளியில் மாணவர்களுக்கு கற்பித்தல் (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

யூக்ளிட்

Alexandria, Egypt
கிமு 3 ஆம் நூற்றாண்டில், கணிதக் கல்வி மற்றும் ஆராய்ச்சியின் முதன்மை மையம் அலெக்ஸாண்டிரியா அருங்காட்சியகம் ஆகும்.[36] யூக்லிட் (கி.மு. 300 கி.மு.) அங்குதான் எல்லாக் காலத்திலும் மிகவும் வெற்றிகரமான மற்றும் செல்வாக்குமிக்க பாடநூலாகக் கருதப்படும் எலிமெண்ட்ஸைக் கற்பித்தார் மற்றும் எழுதினார்.[35]"வடிவவியலின் தந்தை" என்று கருதப்படும் யூக்ளிட், 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதி வரை பெரும்பாலும் புலத்தில் ஆதிக்கம் செலுத்திய வடிவவியலின் அடித்தளத்தை நிறுவிய கூறுகள் கட்டுரைக்காக முக்கியமாக அறியப்படுகிறார்.யூக்ளிடியன் வடிவவியல் என இப்போது குறிப்பிடப்படும் அவரது அமைப்பு, யூடோக்சஸ் ஆஃப் சினிடஸ், ஹிப்போகிரட்டீஸ் ஆஃப் சியோஸ், தேல்ஸ் மற்றும் தியேட்டஸ் உள்ளிட்ட முந்தைய கிரேக்க கணிதவியலாளர்களின் கோட்பாடுகளின் தொகுப்புடன் இணைந்து புதிய கண்டுபிடிப்புகளை உள்ளடக்கியது.ஆர்க்கிமிடிஸ் மற்றும் பெர்காவின் அப்பல்லோனியஸ் ஆகியோருடன், யூக்ளிட் பொதுவாக பழங்காலத்தின் சிறந்த கணிதவியலாளர்களில் ஒருவராகக் கருதப்படுகிறார், மேலும் கணித வரலாற்றில் மிகவும் செல்வாக்கு மிக்கவராகவும் கருதப்படுகிறார்.தனிமங்கள் கணிதக் கடுமையை அச்சியோமேடிக் முறை மூலம் அறிமுகப்படுத்தியது மற்றும் இன்றும் கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் வடிவமைப்பு, வரையறை, கோட்பாடு, தேற்றம் மற்றும் ஆதாரம் ஆகியவற்றின் ஆரம்ப உதாரணம் ஆகும்.தனிமங்களின் பெரும்பாலான உள்ளடக்கங்கள் ஏற்கனவே அறியப்பட்டிருந்தாலும், யூக்ளிட் அவற்றை ஒரு ஒற்றை, ஒத்திசைவான தருக்க கட்டமைப்பிற்குள் அமைத்தார்.[37] யூக்ளிடியன் வடிவவியலின் பழக்கமான தேற்றங்களுடன் கூடுதலாக, எண் கோட்பாடு, இயற்கணிதம் மற்றும் திட வடிவியல் போன்ற அனைத்து கணித பாடங்களுக்கும் ஒரு அறிமுக பாடநூலாக தனிமங்கள் பொருள் கொள்ளப்பட்டன, [37] இரண்டின் வர்க்கமூலம் என்பதற்கான சான்றுகளும் அடங்கும். பகுத்தறிவற்றது மற்றும் எண்ணற்ற பகா எண்கள் உள்ளன.யூக்ளிட் கூம்புப் பிரிவுகள், ஒளியியல், கோள வடிவியல் மற்றும் இயக்கவியல் போன்ற பிற பாடங்களிலும் விரிவாக எழுதினார், ஆனால் அவரது எழுத்துக்களில் பாதி மட்டுமே எஞ்சியிருக்கிறது.[38]யூக்ளிடியன் அல்காரிதம் என்பது பொதுவான பயன்பாட்டில் உள்ள பழமையான வழிமுறைகளில் ஒன்றாகும்.[93] இது யூக்ளிடின் தனிமங்களில் (c. 300 BCE), குறிப்பாக புத்தகம் 7 ​​(முன்மொழிவுகள் 1-2) மற்றும் புத்தகம் 10 (முன்மொழிவுகள் 2-3) ஆகியவற்றில் தோன்றுகிறது.புத்தகம் 7 ​​இல், அல்காரிதம் முழு எண்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதே சமயம் புத்தகம் 10 இல், இது வரிப் பகுதிகளின் நீளத்திற்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.பல நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு, யூக்ளிட்டின் அல்காரிதம் இந்தியாவிலும் சீனாவிலும் சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, [94] முதன்மையாக வானியல் மற்றும் துல்லியமான நாட்காட்டிகளை உருவாக்கும் டையோபான்டைன் சமன்பாடுகளை தீர்க்க.
▲
●
ஆர்க்கிமிடிஸ்
©Anonymous
287 BCE Jan 1

ஆர்க்கிமிடிஸ்

Syracuse, Free municipal conso
ஆர்க்கிமிடிஸ் ஆஃப் சைராகுஸ் பழங்கால பாரம்பரியத்தில் முன்னணி விஞ்ஞானிகளில் ஒருவராகக் கருதப்படுகிறார்.பண்டைய வரலாற்றின் மிகப் பெரிய கணிதவியலாளராகவும், எல்லா காலத்திலும் மிகப் பெரியவராகவும் கருதப்படுகிறார், [42] ஆர்க்கிமிடிஸ் நவீன கால்குலஸ் மற்றும் பகுப்பாய்வை எதிர்பார்த்தார்.[43] இவை ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு, ஒரு கோளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் அளவு, ஒரு நீள்வட்டத்தின் பரப்பளவு, ஒரு பரவளையத்தின் கீழ் பகுதி, புரட்சியின் ஒரு பரவளையத்தின் ஒரு பகுதியின் அளவு, ஒரு பிரிவின் அளவு ஆகியவை அடங்கும். புரட்சியின் ஹைப்பர்போலாய்டு மற்றும் ஒரு சுழல் பகுதி.[44]ஆர்க்கிமிடீஸின் மற்ற கணித சாதனைகள், பையின் தோராயத்தைப் பெறுதல், ஆர்க்கிமிடியன் சுழலை வரையறுத்தல் மற்றும் ஆய்வு செய்தல் மற்றும் மிகப் பெரிய எண்களை வெளிப்படுத்துவதற்கு அதிவேகத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு அமைப்பை உருவாக்குதல் ஆகியவை அடங்கும்.இயற்பியல் நிகழ்வுகளுக்கு கணிதத்தைப் பயன்படுத்திய முதல் நபர்களில் இவரும் ஒருவர், ஸ்டாட்டிக்ஸ் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்டேடிக்ஸ் ஆகியவற்றில் பணியாற்றினார்.இந்த பகுதியில் ஆர்க்கிமிடீஸின் சாதனைகள் நெம்புகோல் விதியின் ஆதாரம், [45] புவியீர்ப்பு மையம் என்ற கருத்தாக்கத்தின் பரவலான பயன்பாடு, [46] மற்றும் மிதப்பு விதி அல்லது ஆர்க்கிமிடிஸின் கொள்கையின் உச்சரிப்பு ஆகியவை அடங்கும்.ஆர்க்கிமிடிஸ்சைராகுஸின் முற்றுகையின் போது இறந்தார், அவர் ஒரு ரோமானிய சிப்பாயால் கொல்லப்பட்டார், அவருக்கு தீங்கு விளைவிக்கக் கூடாது என்று கட்டளையிட்டார்.
▲
●
அப்பல்லோனியஸின் உவமை
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

அப்பல்லோனியஸின் உவமை

Aksu/Antalya, Türkiye
பெர்காவின் அப்பல்லோனியஸ் (கி.மு. 262-190) கூம்புப் பிரிவுகளின் ஆய்வில் கணிசமான முன்னேற்றங்களைச் செய்தார், இரட்டைத் துடைக்கப்பட்ட கூம்பை வெட்டும் விமானத்தின் கோணத்தை மாற்றுவதன் மூலம் கூம்புப் பகுதியின் மூன்று வகைகளையும் ஒருவர் பெற முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது.[47] கூம்புப் பகுதிகளுக்கு இன்று பயன்பாட்டில் உள்ள சொற்களஞ்சியத்தையும் அவர் உருவாக்கினார், அதாவது பரபோல ("அருகில்" அல்லது "ஒப்பீடு"), "நீள்வட்டம்" ("குறைபாடு"), மற்றும் "ஹைபர்போலா" ("அப்பால் எறிதல்").[48] ​​அவரது வேலையான கோனிக்ஸ் பழங்காலத்திலிருந்தே நன்கு அறியப்பட்ட மற்றும் பாதுகாக்கப்பட்ட கணிதப் படைப்புகளில் ஒன்றாகும், மேலும் அதில் அவர் கூம்புப் பிரிவுகள் பற்றிய பல கோட்பாடுகளைப் பெறுகிறார், இது ஐசக் நியூட்டன் போன்ற பிற்கால கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் வானியலாளர்கள் போன்ற கோள்களின் இயக்கத்தைப் படிக்கும் மதிப்புமிக்கதாக நிரூபிக்கிறது.[49] அப்பல்லோனியஸ் அல்லது வேறு எந்த கிரேக்கக் கணிதவியலாளர்களும் வடிவவியலை ஒருங்கிணைக்க பாய்ச்சல் செய்யவில்லை என்றாலும், அப்பல்லோனியஸின் வளைவுகளின் சிகிச்சையானது நவீன சிகிச்சையைப் போலவே உள்ளது, மேலும் அவரது சில படைப்புகள் 1800 ஆம் ஆண்டு டெஸ்கார்ட்ஸின் பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் வளர்ச்சியை எதிர்பார்க்கின்றன. ஆண்டுகள் கழித்து.[50]
▲
●
கணிதக் கலையில் ஒன்பது அத்தியாயங்கள்
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

கணிதக் கலையில் ஒன்பது அத்தியாயங்கள்

China
கிமு 212 இல், பேரரசர் கின் ஷி ஹுவாங், அதிகாரப்பூர்வமாக அங்கீகரிக்கப்பட்ட புத்தகங்களைத் தவிர, கின் பேரரசில் உள்ள அனைத்து புத்தகங்களையும் எரிக்க உத்தரவிட்டார்.இந்த ஆணை உலகளவில் பின்பற்றப்படவில்லை, ஆனால் இந்த உத்தரவின் விளைவாக இந்த தேதிக்கு முன்னர் பண்டையசீன கணிதம் பற்றி அதிகம் அறியப்படவில்லை.கிமு 212 புத்தக எரிப்புக்குப் பிறகு, ஹான் வம்சத்தினர் (கிமு 202-220 கிபி) கணிதப் படைப்புகளை உருவாக்கினர், அவை இப்போது தொலைந்துபோன படைப்புகளில் விரிவாக்கப்பட்டன.கிமு 212 புத்தக எரிப்புக்குப் பிறகு, ஹான் வம்சத்தினர் (கிமு 202-220 கிபி) கணிதப் படைப்புகளை உருவாக்கினர், அவை இப்போது தொலைந்துபோன படைப்புகளில் விரிவாக்கப்பட்டன.இவற்றில் மிக முக்கியமானது கணிதக் கலை பற்றிய ஒன்பது அத்தியாயங்கள் ஆகும், இதன் முழு தலைப்பும் CE 179 இல் வெளிவந்தது, ஆனால் ஒரு பகுதியாக முன்பு மற்ற தலைப்புகளின் கீழ் இருந்தது.இது விவசாயம், வணிகம், சீன பகோடா கோபுரங்களுக்கான உயரம் மற்றும் பரிமாண விகிதங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான வடிவவியலின் வேலைவாய்ப்பு, பொறியியல், கணக்கெடுப்பு மற்றும் செங்கோண முக்கோணங்களில் உள்ள பொருட்களை உள்ளடக்கிய 246 சொல் சிக்கல்களைக் கொண்டுள்ளது.[79] இது பித்தகோரியன் தேற்றத்திற்கான கணித ஆதாரத்தை உருவாக்கியது, [81] மற்றும் காசியன் நீக்குதலுக்கான கணித சூத்திரம்.[80] கட்டுரையானது π இன் மதிப்புகளையும் வழங்குகிறது, [79] சீனக் கணிதவியலாளர்கள் முதலில் தோராயமாக 3 எனக் கணித்த லியு சின் (டி. 23 கி.பி) 3.1457 என்ற எண்ணிக்கையை வழங்கினார், பின்னர் ஜாங் ஹெங் (78–139) பையை 3.1724 என தோராயமாக மதிப்பிட்டார் [. 82] அத்துடன் 10ன் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக்கொண்டு 3.162. [83]கணிதக் கலையின் ஒன்பது அத்தியாயங்களில் வரலாற்றில் முதன்முறையாக எதிர்மறை எண்கள் தோன்றும், ஆனால் அவை மிகவும் பழைய விஷயங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.[84] கணிதவியலாளர் லியு ஹுய் (c. 3 ஆம் நூற்றாண்டு) எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகளை நிறுவினார்.
▲
●
ஹிப்பார்கஸ் & டிரிகோனோமெட்ரி
"அலெக்ஸாண்டிரியாவின் கண்காணிப்பகத்தில் ஹிப்பர்கஸ்."ரிட்பாத்தின் உலக வரலாறு.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

ஹிப்பார்கஸ் & டிரிகோனோமெட்ரி

İznik, Bursa, Türkiye
கிமு 3 ஆம் நூற்றாண்டு பொதுவாக கிரேக்கக் கணிதத்தின் "பொற்காலம்" எனக் கருதப்படுகிறது, தூய கணிதத்தில் முன்னேற்றங்கள் ஒப்பீட்டளவில் வீழ்ச்சியடைந்துள்ளன.[51] இருப்பினும், அதைத் தொடர்ந்து வந்த நூற்றாண்டுகளில், வானியலாளர்களின் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்வதற்காகப் பயன்படுத்தப்படும் கணிதத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றங்கள் ஏற்பட்டன, குறிப்பாக முக்கோணவியல்.[51] நைசியாவின் ஹிப்பார்கஸ் (c. 190-120 BCE) முக்கோணவியலின் நிறுவனராகக் கருதப்படுகிறார், முதலில் அறியப்பட்ட முக்கோணவியல் அட்டவணையைத் தொகுத்தார்.[52]
▲
●
டோலமியின் அல்மஜெஸ்ட்
©Anonymous
100 Jan 1

டோலமியின் அல்மஜெஸ்ட்

Alexandria, Egypt
கிபி 2 ஆம் நூற்றாண்டில், கிரேக்க-எகிப்திய வானியலாளரான டோலமி (அலெக்ஸாண்டிரியா, எகிப்தில் இருந்து) தனது அல்மாஜெஸ்ட் புத்தகம் 1, அத்தியாயம் 11 இல் விரிவான முக்கோணவியல் அட்டவணைகளை (தாலமியின் நாண் அட்டவணை) உருவாக்கினார்.டோலமி தனது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை வரையறுக்க நாண் நீளத்தைப் பயன்படுத்தினார், இன்று நாம் பயன்படுத்தும் சைன் கன்வென்ஷனில் இருந்து ஒரு சிறிய வித்தியாசம்.மேலும் விரிவான அட்டவணைகள் தயாரிக்கப்படுவதற்கு பல நூற்றாண்டுகள் கடந்துவிட்டன, மேலும் 1200 ஆண்டுகளில் இடைக்கால பைசண்டைன், இஸ்லாமிய மற்றும் பின்னர் மேற்கு ஐரோப்பிய நாடுகளில் வானவியலில் முக்கோணவியல் கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கு டோலமியின் கட்டுரை பயன்பாட்டில் இருந்தது.டோலமி முக்கோணவியல் அளவுகளைப் பெறுவதற்கான டோலமியின் தேற்றத்துடன் வரவு வைக்கப்படுகிறார், மேலும் இடைக்கால காலம் வரை 3.1416 வரை சீனாவிற்கு வெளியே π இன் மிகத் துல்லியமான மதிப்பு.[63]
▲
●
சீன எஞ்சிய தேற்றம்
©张文新
200 Jan 1

சீன எஞ்சிய தேற்றம்

China
கணிதத்தில், சீன எஞ்சிய தேற்றம், ஒரு முழு எண் n இன் யூக்ளிடியன் பிரிவின் எஞ்சிய பகுதிகளை பல முழு எண்களால் அறிந்தால், இந்த முழு எண்களின் பெருக்கத்தின் மூலம் n இன் வகுப்பின் எஞ்சிய பகுதியை தனித்துவமாக தீர்மானிக்க முடியும். வகுப்பிகள் ஜோடிவரிசையாக இணைபிரிம் (இரண்டு வகுப்பிகள் 1 ஐத் தவிர பொதுவான காரணியைப் பகிர்ந்து கொள்ளவில்லை).3 ஆம் நூற்றாண்டில் சீனக் கணிதவியலாளர் Sun-tzu சன்-tzu Suan-ching இல் தேற்றத்தின் முந்தைய அறியப்பட்ட அறிக்கை.
▲
●
Diophantine பகுப்பாய்வு
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diophantine பகுப்பாய்வு

Alexandria, Egypt
டோலமிக்குப் பிறகு ஒரு தேக்க நிலை ஏற்பட்டதைத் தொடர்ந்து, கிபி 250 மற்றும் 350 க்கு இடைப்பட்ட காலம் கிரேக்க கணிதத்தின் "வெள்ளி வயது" என்று சில சமயங்களில் குறிப்பிடப்படுகிறது.[53] இந்த காலகட்டத்தில், டையோபாண்டஸ் இயற்கணிதத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றங்களைச் செய்தார், குறிப்பாக நிச்சயமற்ற பகுப்பாய்வில், இது "டையோஃபான்டைன் பகுப்பாய்வு" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.[54] Diophantine சமன்பாடுகள் மற்றும் Diophantine தோராயங்கள் பற்றிய ஆய்வு இன்றுவரை ஆராய்ச்சியின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியாகும்.அவரது முக்கிய வேலை அரித்மெடிகா ஆகும், இது 150 இயற்கணித சிக்கல்களின் தொகுப்பாகும், இது சமன்பாடுகளை தீர்மானிப்பதற்கும் நிச்சயமற்ற சமன்பாடுகளுக்கும் சரியான தீர்வுகளைக் கையாள்கிறது.[55] பிற்கால கணிதவியலாளர்கள் மீது அரித்மெட்டிகா குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது, அதாவது Pierre de Fermat, அவர் அரித்மெடிகாவில் படித்த ஒரு சிக்கலைப் பொதுமைப்படுத்த முயற்சித்த பிறகு (சதுரத்தை இரண்டு சதுரங்களாகப் பிரிப்பது) அவரது புகழ்பெற்ற கடைசி தேற்றத்திற்கு வந்தார்.[56] டியோபாண்டஸ் குறியீடிலும் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றங்களைச் செய்தார், எண்கணிதம் இயற்கணிதக் குறியீடு மற்றும் ஒத்திசைவின் முதல் நிகழ்வாகும்.[55]
▲
●
ஜீரோவின் கதை
©HistoryMaps
224 Jan 1

ஜீரோவின் கதை

India
பண்டையஎகிப்திய எண்கள் அடிப்படை 10 ஆக இருந்தன. அவை இலக்கங்களுக்கு ஹைரோகிளிஃப்ஸைப் பயன்படுத்தின, அவை நிலையாக இல்லை.கிமு 2 ஆம் மில்லினியத்தின் நடுப்பகுதியில், பாபிலோனிய கணிதம் ஒரு அதிநவீன அடிப்படை 60 நிலை எண் அமைப்பைக் கொண்டிருந்தது.நிலை மதிப்பு (அல்லது பூஜ்யம்) இல்லாமை பாலின எண்களுக்கு இடையே உள்ள இடைவெளியால் குறிக்கப்படுகிறது.தென்-மத்திய மெக்சிகோ மற்றும் மத்திய அமெரிக்காவில் உருவாக்கப்பட்ட மீசோஅமெரிக்கன் லாங் கவுண்ட் காலெண்டருக்கு அதன் விஜிசிமல் (பேஸ்-20) நிலை எண் அமைப்பில் ஒரு ஒதுக்கிடமாக பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.தசம இட மதிப்பு குறியீட்டில் எழுதப்பட்ட இலக்கமாக பூஜ்ஜியத்தின் கருத்து இந்தியாவில் உருவாக்கப்பட்டது.[65] பூஜ்ஜியத்திற்கான ஒரு சின்னம், இன்னும் தற்போதைய வெற்று சின்னத்தின் முன்னோடியாக இருக்கக்கூடிய ஒரு பெரிய புள்ளி, பக்ஷாலி கையெழுத்துப் பிரதி முழுவதும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது வணிகர்களுக்கான எண்கணிதத்தின் நடைமுறை கையேடாகும்.[66] 2017 ஆம் ஆண்டில், கையெழுத்துப் பிரதியிலிருந்து மூன்று மாதிரிகள் ரேடியோகார்பன் டேட்டிங் மூலம் மூன்று வெவ்வேறு நூற்றாண்டுகளில் இருந்து வந்ததாகக் காட்டப்பட்டது: CE 224-383, CE 680-779, மற்றும் CE 885-993, இது பூஜ்ஜியத்தின் தெற்காசியாவின் மிகப் பழமையான பதிவு செய்யப்பட்ட பயன்பாடாகும். சின்னம்.கையெழுத்துப் பிரதியை உருவாக்கும் வெவ்வேறு நூற்றாண்டுகளின் பிர்ச் பட்டை துண்டுகள் எவ்வாறு ஒன்றாக தொகுக்கப்பட்டன என்பது தெரியவில்லை.[67] பூஜ்ஜியத்தின் பயன்பாட்டைக் கட்டுப்படுத்தும் விதிகள் பிரம்மகுப்தாவின் பிரம்மஸ்புத சித்தாந்தத்தில் (7 ஆம் நூற்றாண்டு) தோன்றின, இது பூஜ்ஜியத்தின் கூட்டுத்தொகையை பூஜ்ஜியமாகக் கூறுகிறது, மேலும் பூஜ்ஜியத்தால் தவறாகப் பிரிப்பது:பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கும் போது நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை எண் என்பது பூஜ்ஜியத்தை வகுப்பாகக் கொண்ட பின்னமாகும்.பூஜ்ஜியத்தை எதிர்மறை அல்லது நேர்மறை எண்ணால் வகுத்தால் அது பூஜ்ஜியமாகும் அல்லது பூஜ்ஜியத்தை எண்களாகவும், வரையறுக்கப்பட்ட அளவை வகுப்பாகவும் கொண்டு பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.பூஜ்ஜியத்தை பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தால் பூஜ்ஜியம்.
▲
●
ஹைபதியா
©Julius Kronberg
350 Jan 1

ஹைபதியா

Alexandria, Egypt
வரலாற்றில் பதிவுசெய்யப்பட்ட முதல் பெண் கணிதவியலாளர் அலெக்ஸாண்டிரியாவின் ஹைபதியா (CE 350-415).அவர் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் பல படைப்புகளை எழுதினார்.ஒரு அரசியல் தகராறு காரணமாக, அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் உள்ள கிறிஸ்தவ சமூகம் அவளை பகிரங்கமாக அகற்றி தூக்கிலிட்டது.அவரது மரணம் சில சமயங்களில் அலெக்ஸாண்டிரிய கிரேக்கக் கணிதத்தின் சகாப்தத்தின் முடிவாகக் கருதப்படுகிறது, இருப்பினும் ஏதென்ஸில் ப்ரோக்லஸ், சிம்ப்ளிசியஸ் மற்றும் யூடோசியஸ் போன்ற புள்ளிவிவரங்களுடன் பணி தொடர்ந்தது.[57] ப்ரோக்லஸ் மற்றும் சிம்ப்ளிசியஸ் கணிதவியலாளர்களை விட அதிக தத்துவவாதிகள் என்றாலும், முந்தைய படைப்புகள் பற்றிய அவர்களின் வர்ணனைகள் கிரேக்க கணிதத்தின் மதிப்புமிக்க ஆதாரங்களாகும்.கிபி 529 இல் பேரரசர் ஜஸ்டினியனால் ஏதென்ஸின் நியோ-பிளாட்டோனிக் அகாடமியை மூடுவது பாரம்பரியமாக கிரேக்க கணிதத்தின் சகாப்தத்தின் முடிவைக் குறிக்கிறது, இருப்பினும் கிரேக்க பாரம்பரியம் பைசண்டைன் பேரரசில் அந்திமியஸ் ஆஃப் டிரால்ஸ் மற்றும் இசிடோர் போன்ற கணிதவியலாளர்களுடன் உடைக்கப்படாமல் தொடர்ந்தது. மிலேட்டஸின், ஹாகியா சோபியாவின் கட்டிடக் கலைஞர்கள்.[58] ஆயினும்கூட, பைசண்டைன் கணிதம் பெரும்பாலும் வர்ணனைகளைக் கொண்டிருந்தது, புதுமையின் வழியில் சிறியது, மேலும் இந்த நேரத்தில் வேறு இடங்களில் கணித கண்டுபிடிப்பு மையங்கள் காணப்பட்டன.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

இந்திய முக்கோணவியல்

Patna, Bihar, India
நவீன சைன் மாநாடு முதலில் சூரிய சித்தாந்தத்தில் சான்றளிக்கப்பட்டது (வலுவான ஹெலனிஸ்டிக் செல்வாக்கைக் காட்டுகிறது) [64] , மேலும் அதன் பண்புகள் 5 ஆம் நூற்றாண்டின் (CE) இந்தியக் கணிதவியலாளரும் வானவியலாளருமான ஆர்யபட்டாவால் மேலும் ஆவணப்படுத்தப்பட்டது.[60] சூரிய சித்தாந்தம் பல்வேறு கோள்கள் மற்றும் சந்திரனின் இயக்கங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகளை விவரிக்கிறது, பல்வேறு விண்மீன்கள், பல்வேறு கிரகங்களின் விட்டம் மற்றும் பல்வேறு வானியல் உடல்களின் சுற்றுப்பாதைகளைக் கணக்கிடுகிறது.பாலினப் பின்னங்கள் மற்றும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் பற்றிய ஆரம்பகால விவாதங்களுக்கு உரை அறியப்படுகிறது.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

இந்திய தசம அமைப்பு

India
சுமார் 500 CE, ஆர்யபட்டா, வானியல் மற்றும் கணித அளவீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் கணக்கீட்டு விதிகளுக்கு துணைபுரியும் வகையில் வசனத்தில் எழுதப்பட்ட ஒரு மெல்லிய தொகுதியான ஆர்யபட்டாவை எழுதினார்.[62] ஏறக்குறைய பாதி உள்ளீடுகள் தவறாக இருந்தாலும், ஆர்யபட்டியத்தில்தான் தசம இட மதிப்பு அமைப்பு முதலில் தோன்றியது.
▲
●
Play button
780 Jan 1

முஹம்மது இபின் மூசா அல்-குவாரிஸ்மி

Uzbekistan
9 ஆம் நூற்றாண்டில், கணிதவியலாளர் முஹம்மது இப்னு மூசா அல்-குவாரிஸ்மி இந்து-அரபு எண்கள் மற்றும் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முக்கியமான புத்தகத்தை எழுதினார்.அல்-கிண்டியின் பணியுடன் சுமார் 825 இல் எழுதப்பட்ட அவரது ஆன் தி கால்குலேஷன் வித் ஹிந்து எண்கள் என்ற புத்தகம், இந்தியக் கணிதம் மற்றும் இந்திய எண்களை மேற்கத்திய நாடுகளுக்கு பரப்புவதில் முக்கியப் பங்கு வகித்தது.அல்காரிதம் என்ற சொல் அவரது பெயரான அல்கோரிட்மியின் லத்தீன்மயமாக்கலில் இருந்து பெறப்பட்டது மற்றும் அல்ஜிப்ரா என்ற வார்த்தை அவரது படைப்புகளில் ஒன்றான அல்-கிதாப் அல்-முக்தாசர் ஃபீ ஹிசாப் அல்-காப்ர் வால்-முகாபாலா (கணக்கீடு பற்றிய விரிவான புத்தகம்) என்பதிலிருந்து பெறப்பட்டது. நிறைவு மற்றும் சமநிலை).நேர்மறை வேர்களைக் கொண்ட இருபடிச் சமன்பாடுகளின் இயற்கணிதத் தீர்வுக்கு அவர் ஒரு முழுமையான விளக்கத்தை அளித்தார், [87] மேலும் இயற்கணிதத்தை ஒரு அடிப்படை வடிவத்திலும் அதன் சொந்த நோக்கத்திற்காகவும் முதலில் கற்பித்தவர்.[88] அவர் "குறைப்பு" மற்றும் "சமநிலைப்படுத்துதல்" ஆகியவற்றின் அடிப்படை முறையைப் பற்றியும் விவாதித்தார், கழிக்கப்பட்ட சொற்களை ஒரு சமன்பாட்டின் மறுபக்கத்திற்கு மாற்றுவதைக் குறிப்பிடுகிறார், அதாவது சமன்பாட்டின் எதிர் பக்கங்களில் உள்ள ஒத்த சொற்களை ரத்து செய்தல்.அல்-குவாரிஸ்மி முதலில் அல்-ஜப்ர் என்று விவரித்த செயல் இது.[89] அவரது இயற்கணிதம் "தீர்க்கப்பட வேண்டிய தொடர்ச்சியான சிக்கல்களைப் பற்றி கவலைப்படவில்லை, ஆனால் பழமையான சொற்களுடன் தொடங்கும் ஒரு வெளிப்பாடு, இதில் சேர்க்கைகள் சமன்பாடுகளுக்கான அனைத்து சாத்தியமான முன்மாதிரிகளையும் கொடுக்க வேண்டும், இது வெளிப்படையாக உண்மையான ஆய்வின் பொருளாகும். "அவர் ஒரு சமன்பாட்டை அதன் சொந்த நலனுக்காகப் படித்தார் மற்றும் "பொதுவான முறையில், அது ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது வெறுமனே வெளிப்படாமல், எல்லையற்ற பிரச்சனைகளை வரையறுக்க குறிப்பாக அழைக்கப்பட்டது."[90]
▲
●
அபு கமில்
©Davood Diba
850 Jan 1

அபு கமில்

Egypt
அபு காமில் ஷுஜா இப்னு அஸ்லம் இப்னு முஹம்மத் இப்னு ஷுஜா இஸ்லாமிய பொற்காலத்தில் ஒரு முக்கியஎகிப்திய கணிதவியலாளர் ஆவார்.பகுத்தறிவற்ற எண்களை சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளாகவும் குணகங்களாகவும் முறையாகப் பயன்படுத்திய மற்றும் ஏற்றுக்கொண்ட முதல் கணிதவியலாளராக அவர் கருதப்படுகிறார்.[91] அவரது கணித நுட்பங்கள் பின்னர் ஃபிபோனச்சியால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன, இதனால் ஐரோப்பாவிற்கு அல்ஜீப்ராவை அறிமுகப்படுத்துவதில் அபு கமில் ஒரு முக்கிய பங்கை அனுமதித்தார்.[92]
▲
●
மாயன் கணிதம்
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

மாயன் கணிதம்

Mexico
கொலம்பியனுக்கு முந்தைய அமெரிக்காவில், 1வது மில்லினியம் CE காலத்தில் மெக்சிகோ மற்றும் மத்திய அமெரிக்காவில் செழித்து வளர்ந்த மாயா நாகரிகம், அதன் புவியியல் தனிமையின் காரணமாக, தற்போதுள்ள ஐரோப்பிய,எகிப்திய மற்றும் ஆசிய கணிதத்தில் இருந்து முற்றிலும் சுயாதீனமாக இருந்த கணிதத்தின் தனித்துவமான பாரம்பரியத்தை உருவாக்கியது.[92] பெரும்பாலான நவீன கலாச்சாரங்களால் பயன்படுத்தப்படும் தசம முறையின் அடிப்படையை உருவாக்கும் பத்தின் அடிப்படைக்கு பதிலாக மாயா எண்கள் இருபது அடிப்படையை, விஜிசிமல் அமைப்பு பயன்படுத்தியது.[92] மாயாக்கள் மாயா நாட்காட்டியை உருவாக்க கணிதத்தைப் பயன்படுத்தினர், அதே போல் அவர்களின் சொந்த மாயா வானவியலில் வானியல் நிகழ்வுகளை கணிக்கவும்.[92] பல சமகால கலாச்சாரங்களின் கணிதத்தில் பூஜ்ஜியத்தின் கருத்தை ஊகிக்க வேண்டியிருந்தாலும், மாயா அதற்கான நிலையான குறியீட்டை உருவாக்கினார்.[92]
▲
●
அல்-கராஜி
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

அல்-கராஜி

Karaj, Alborz Province, Iran
அபுபக்கர் முஹம்மது இபின் அல் ஹசன் அல்-கராஜி 10 ஆம் நூற்றாண்டின் பாரசீக கணிதவியலாளர் மற்றும் பொறியியலாளர் ஆவார், அவர் பாக்தாத்தில் செழித்து வளர்ந்தார்.அவர் தெஹ்ரானுக்கு அருகிலுள்ள கராஜ் நகரில் பிறந்தார்.எஞ்சியிருக்கும் அவரது மூன்று முக்கிய படைப்புகள் கணிதவியல்: அல்-பாடி'ஃபில்-ஹிசாப் (கணக்கீட்டில் அற்புதம்), அல்-ஃபக்ரி ஃபில்-ஜப்ர் வால்-முகாபாலா (இயற்கணிதத்தில் புகழ்பெற்றது), மற்றும் அல்-காஃபி ஃபில்- ஹிசாப் (கணக்கீட்டில் போதுமானது).அல்-கராஜி கணிதம் மற்றும் பொறியியல் பற்றி எழுதினார்.சிலர் அவரை மற்றவர்களின் கருத்துக்களை மாற்றியமைப்பதாகக் கருதுகின்றனர் (அவர் டியோபாண்டஸால் பாதிக்கப்பட்டார்) ஆனால் பெரும்பாலானவர்கள் அவரை மிகவும் அசல் என்று கருதுகின்றனர், குறிப்பாக இயற்கணிதத்தை வடிவவியலில் இருந்து விடுவிப்பதற்காக.வரலாற்றாசிரியர்களில், அவரது இயற்கணிதப் புத்தகமான அல்-ஃபக்ரி ஃபி அல்-ஜப்ர் வா அல்-முகாபாலா என்பது அவரது மிகவும் பரவலாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட படைப்பு ஆகும், இது இடைக்கால சகாப்தத்தில் இருந்து குறைந்தது நான்கு பிரதிகளில் உள்ளது.இயற்கணிதம் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பற்றிய அவரது பணி, பல்லுறுப்புக்கோவைகளை கூட்டல், கழித்தல் மற்றும் பெருக்குவதற்கான எண்கணித செயல்பாடுகளுக்கான விதிகளை வழங்கியது;அவர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை மோனோமியல்களால் பிரிப்பதில் கட்டுப்படுத்தப்பட்டார்.
▲
●
சீன இயற்கணிதம்
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

சீன இயற்கணிதம்

China
சீன கணிதத்தின் உயர் நீர் குறி 13 ஆம் நூற்றாண்டில் சாங் வம்சத்தின் பிற்பகுதியில் (960-1279) சீன இயற்கணிதத்தின் வளர்ச்சியுடன் ஏற்பட்டது.ஹார்னரின் முறையைப் போன்ற ஒரு முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரே நேரத்தில் உயர் வரிசை இயற்கணித சமன்பாடுகளின் தீர்வைக் கையாளும் ஜு ஷிஜி (1249-1314) எழுதிய நான்கு உறுப்புகளின் விலைமதிப்பற்ற கண்ணாடி அந்தக் காலத்தின் மிக முக்கியமான உரை ஆகும்.[] [70] ப்ரிசியஸ் மிரர் பாஸ்கலின் முக்கோணத்தின் வரைபடத்தையும் எட்டாவது சக்தி மூலம் இருசொல் விரிவாக்கங்களின் குணகங்களைக் கொண்டுள்ளது, இருப்பினும் இவை இரண்டும் 1100 ஆம் ஆண்டிலேயே சீனப் படைப்புகளில் தோன்றின. மாய சதுரம் மற்றும் மாய வட்டங்கள், பண்டைய காலங்களில் விவரிக்கப்பட்டு யாங் ஹுய் (CE 1238-1298) மூலம் முழுமையாக்கப்பட்டது.[71]ஜப்பானியக் கணிதம்,கொரியக் கணிதம் மற்றும் வியட்நாமியக் கணிதம் ஆகியவை பாரம்பரியமாக சீனக் கணிதத்திலிருந்து தோன்றியதாகவும், கன்பூசியன் அடிப்படையிலான கிழக்கு ஆசிய கலாச்சாரக் கோளத்தைச் சேர்ந்ததாகவும் கருதப்படுகிறது.[72] சீனாவின் சாங் வம்சத்தின் போது உருவாக்கப்பட்ட இயற்கணிதப் படைப்புகளால் கொரிய மற்றும் ஜப்பானிய கணிதம் பெரிதும் பாதிக்கப்பட்டது, அதேசமயம் வியட்நாமியக் கணிதம் சீனாவின் மிங் வம்சத்தின் (1368-1644) பிரபலமான படைப்புகளுக்குக் கடன்பட்டிருந்தது.[73] உதாரணமாக, வியட்நாமிய கணிதக் கட்டுரைகள் சீன அல்லது வியட்நாமிய Chữ Nôm ஸ்கிரிப்ட்டில் எழுதப்பட்டிருந்தாலும், அவை அனைத்தும் சீன வடிவத்தைப் பின்பற்றி, அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளுடன் சிக்கல்களின் தொகுப்பை வழங்குகின்றன, அதைத் தொடர்ந்து எண்ணியல் பதில்கள்.[74] வியட்நாம் மற்றும் கொரியாவில் கணிதம் பெரும்பாலும் கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் வானியலாளர்களின் தொழில்முறை நீதிமன்ற அதிகாரத்துவத்துடன் தொடர்புடையது, அதேசமயம் ஜப்பானில் இது தனியார் பள்ளிகளின் துறையில் அதிகமாக இருந்தது.[75]
▲
●
இந்து-அரபு எண்கள்
அறிஞர்கள் ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

இந்து-அரபு எண்கள்

Toledo, Spain
ஐரோப்பியர்கள் 10 ஆம் நூற்றாண்டில் அரபு எண்களைப் பற்றி அறிந்து கொண்டனர், இருப்பினும் அவற்றின் பரவல் படிப்படியாக இருந்தது.இரண்டு நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு, அல்ஜீரிய நகரமான பெஜாயாவில், இத்தாலிய அறிஞர் ஃபிபோனச்சி முதலில் எண்களை சந்தித்தார்;ஐரோப்பா முழுவதும் அவர்களை அறியச் செய்வதில் அவரது பணி முக்கியமானது.ஐரோப்பிய வர்த்தகம், புத்தகங்கள் மற்றும் காலனித்துவம் ஆகியவை உலகம் முழுவதும் அரபு எண்களை ஏற்றுக்கொள்வதை பிரபலப்படுத்த உதவியது.லத்தீன் எழுத்துக்களின் சமகால பரவலுக்கு அப்பால் உலகளவில் எண்கள் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளன, மேலும் சீன மற்றும் ஜப்பானிய எண்கள் போன்ற பிற எண் அமைப்புகள் முன்பு இருந்த எழுத்து முறைகளில் பொதுவானதாகிவிட்டன.மேற்கில் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்களின் முதல் குறிப்புகள் 976 இன் கோடெக்ஸ் விஜிலானஸில் காணப்படுகின்றன, இது ஹிஸ்பானியாவில் பழங்காலத்திலிருந்து 10 ஆம் நூற்றாண்டு வரையிலான காலத்தை உள்ளடக்கிய பல்வேறு வரலாற்று ஆவணங்களின் ஒளிரும் தொகுப்பாகும்.[68]
▲
●
லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சி
இடைக்கால இத்தாலிய மனிதனின் உருவப்படம் ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சி

Pisa, Italy
12 ஆம் நூற்றாண்டில், ஐரோப்பிய அறிஞர்கள் ஸ்பெயின் மற்றும் சிசிலிக்கு அறிவியல் அரேபிய நூல்களைத் தேடிச் சென்றனர், இதில் அல்-குவாரிஸ்மியின் தி Compendious Book on Completion by Completion and Balance, லத்தீன் மொழியில் ராபர்ட் ஆஃப் செஸ்டரால் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது, மற்றும் யூக்ளிடின் கூறுகளின் முழு உரை, பல்வேறு மொழிகளிலும் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. பாத்தின் அடெலார்ட், கரிந்தியாவின் ஹெர்மன் மற்றும் கிரெமோனாவின் ஜெரார்ட் ஆகியோரின் பதிப்புகள்.[95] இவையும் பிற புதிய ஆதாரங்களும் கணிதத்தின் புதுப்பிப்பைத் தூண்டின.பிசாவின் லியோனார்டோ, இப்போது ஃபிபோனச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறார், தனது வணிகத் தந்தையுடன் அல்ஜீரியாவின் பெஜாயாவிற்கு ஒரு பயணத்தில் இந்து-அரேபிய எண்களைப் பற்றி தற்செயலாக கற்றுக்கொண்டார்.(ஐரோப்பா இன்னும் ரோமானிய எண்களைப் பயன்படுத்துகிறது.) அங்கு, அவர் எண்கணித முறையை (குறிப்பாக அல்காரிசம்) கவனித்தார், இது இந்து-அரேபிய எண்களின் நிலைக் குறியீடால் மிகவும் திறமையானது மற்றும் வணிகத்தை பெரிதும் எளிதாக்கியது.இந்து-அரேபிய முறையின் பல நன்மைகளை அவர் விரைவில் உணர்ந்தார், இது அந்த நேரத்தில் பயன்படுத்தப்பட்ட ரோமானிய எண்களைப் போலல்லாமல், இட மதிப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி எளிதாகக் கணக்கிட அனுமதித்தது.லியோனார்டோ 1202 இல் லிபர் அபாசியை எழுதினார் (1254 இல் புதுப்பிக்கப்பட்டது) ஐரோப்பாவில் நுட்பத்தை அறிமுகப்படுத்தியது மற்றும் அதை பிரபலப்படுத்துவதற்கான நீண்ட காலத்தைத் தொடங்கியது.இந்த புத்தகம் ஐரோப்பாவிற்கு இப்போது ஃபைபோனச்சி வரிசை என்று அழைக்கப்படுவதையும் (இந்திய கணிதவியலாளர்களுக்கு நூற்றுக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு முன்பே அறியப்படுகிறது) [96] ஃபிபோனச்சி ஒரு குறிப்பிடத்தக்க உதாரணத்திற்கு கொண்டு வந்தது.
▲
●
எல்லையற்ற தொடர்
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

எல்லையற்ற தொடர்

Kerala, India
கிரேக்கக் கணிதவியலாளரான ஆர்க்கிமிடிஸ் இன்றும் கால்குலஸ் பகுதியில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முறையின் மூலம் எல்லையற்ற தொடரின் முதல் அறியப்பட்ட கூட்டுத்தொகையை உருவாக்கினார்.எல்லையற்ற தொடரின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒரு பரவளையத்தின் வளைவின் கீழ் பகுதியைக் கணக்கிட அவர் சோர்வு முறையைப் பயன்படுத்தினார், மேலும் π இன் குறிப்பிடத்தக்க துல்லியமான தோராயத்தைக் கொடுத்தார்.[86] கேரளப் பள்ளியானது எல்லையற்ற தொடர்கள் மற்றும் கால்குலஸ் துறைகளில் பல பங்களிப்புகளைச் செய்துள்ளது.
▲
●
நிகழ்தகவு கோட்பாடு
ஜெரோலமோ கார்டானோ ©R. Cooper
1564 Jan 1

நிகழ்தகவு கோட்பாடு

Europe
நிகழ்தகவு பற்றிய நவீன கணிதக் கோட்பாடு பதினாறாம் நூற்றாண்டில் ஜெரோலமோ கார்டானோ மற்றும் பதினேழாம் நூற்றாண்டில் பியர் டி ஃபெர்மாட் மற்றும் பிளேஸ் பாஸ்கல் (உதாரணமாக "புள்ளிகளின் பிரச்சனை") மூலம் வாய்ப்பு விளையாட்டுகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் முயற்சிகளில் அதன் வேர்களைக் கொண்டுள்ளது.[105] கிறிஸ்டியன் ஹ்யூஜென்ஸ் 1657 இல் இந்த விஷயத்தில் ஒரு புத்தகத்தை வெளியிட்டார். [106] 19 ஆம் நூற்றாண்டில், நிகழ்தகவுக்கான பாரம்பரிய வரையறையாக கருதப்படுவது பியர் லாப்லேஸ் என்பவரால் முடிக்கப்பட்டது.[107]ஆரம்பத்தில், நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு முக்கியமாக தனித்தனி நிகழ்வுகளாகக் கருதப்பட்டது, மேலும் அதன் முறைகள் முக்கியமாக ஒருங்கிணைந்தவை.இறுதியில், பகுப்பாய்வு பரிசீலனைகள் கோட்பாட்டில் தொடர்ச்சியான மாறிகளை இணைக்க கட்டாயப்படுத்தியது.இது ஆண்ட்ரி நிகோலாவிச் கோல்மோகோரோவ் அமைத்த அடித்தளத்தில் நவீன நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் உச்சத்தை எட்டியது.கொல்மோகோரோவ் ரிச்சர்ட் வான் மைசஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட மாதிரி இடத்தின் கருத்தை ஒருங்கிணைத்து, அளவீட்டுக் கோட்பாட்டை 1933 இல் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிற்கான அவரது கோட்பாடு அமைப்பை வழங்கினார்.ஆனால், புருனோ டி ஃபினெட்டியால் கணக்கிடக்கூடிய சேர்க்கைக்கு பதிலாக வரையறுக்கப்பட்டதை ஏற்றுக்கொள்வது போன்ற மாற்று வழிகள் உள்ளன.[108]
▲
●
மடக்கைகள்
ஜோஹன்னஸ் கெப்ளர் ©August Köhler
1614 Jan 1

மடக்கைகள்

Europe
17 ஆம் நூற்றாண்டில் ஐரோப்பா முழுவதும் கணித மற்றும் அறிவியல் கருத்துக்கள் முன்னோடியில்லாத வகையில் அதிகரித்தன.ஹான்ஸ் லிப்பர்ஹேயின் தொலைநோக்கியைப் பயன்படுத்தி, கலிலியோ வியாழனின் நிலவுகளை அந்த கிரகத்தின் சுற்றுப்பாதையில் கவனித்தார்.டைகோ பிராஹே வானத்தில் உள்ள கிரகங்களின் நிலைகளை விவரிக்கும் ஒரு பெரிய அளவிலான கணித தரவுகளை சேகரித்தார்.ப்ராஹேவின் உதவியாளராக இருந்த நிலையில், ஜோஹன்னஸ் கெப்லர் முதன்முதலில் கோள்களின் இயக்கம் என்ற தலைப்பை வெளிப்படுத்தினார் மற்றும் தீவிரமாக தொடர்பு கொண்டார்.கெப்லரின் கணக்கீடுகள் ஜான் நேப்பியர் மற்றும் ஜோஸ்ட் பர்கி ஆகியோரால் மடக்கைகளின் சமகால கண்டுபிடிப்புகளால் எளிமைப்படுத்தப்பட்டன.கோள்களின் இயக்கத்தின் கணித விதிகளை உருவாக்குவதில் கெப்ளர் வெற்றி பெற்றார்.René Descartes (1596-1650) உருவாக்கிய பகுப்பாய்வு வடிவவியல் அந்த சுற்றுப்பாதைகளை ஒரு வரைபடத்தில், கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகளில் திட்டமிட அனுமதித்தது.
▲
●
கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு
ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் ©Frans Hals
1637 Jan 1

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு

Netherlands
கார்ட்டீசியன் என்பது பிரெஞ்சு கணிதவியலாளரும் தத்துவஞானியுமான ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸைக் குறிக்கிறது, அவர் நெதர்லாந்தில் வசிக்கும் போது இந்த யோசனையை 1637 இல் வெளியிட்டார்.இது பியர் டி ஃபெர்மட்டால் சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் முப்பரிமாணத்திலும் பணிபுரிந்தார், இருப்பினும் ஃபெர்மாட் கண்டுபிடிப்பை வெளியிடவில்லை.[109] பிரெஞ்சு மதகுரு நிக்கோல் ஓரெஸ்மே, டெஸ்கார்ட்ஸ் மற்றும் ஃபெர்மாட் காலத்திற்கு முன்பே கார்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகளைப் போன்ற கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தினார்.[110]டெஸ்கார்ட்ஸ் மற்றும் ஃபெர்மாட் இருவரும் தங்கள் சிகிச்சையில் ஒற்றை அச்சைப் பயன்படுத்தினர் மற்றும் இந்த அச்சைக் குறிக்கும் வகையில் ஒரு மாறி நீளம் அளவிடப்படுகிறது.1649 ஆம் ஆண்டில் ஃபிரான்ஸ் வான் ஸ்கூடன் மற்றும் அவரது மாணவர்களால் டெஸ்கார்ட்டின் லா ஜியோமெட்ரி லத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட பிறகு, ஒரு ஜோடி அச்சுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான கருத்து பின்னர் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.இந்த வர்ணனையாளர்கள் டெஸ்கார்ட்டின் படைப்புகளில் உள்ள கருத்துக்களை தெளிவுபடுத்த முயற்சிக்கும் போது பல கருத்துக்களை அறிமுகப்படுத்தினர்.[111]ஐசக் நியூட்டன் மற்றும் காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ் ஆகியோரால் கால்குலஸின் வளர்ச்சியில் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் வளர்ச்சி ஒரு அடிப்படை பங்கை வகிக்கும்.[112] விமானத்தின் இரு-ஒருங்கிணைந்த விளக்கம் பின்னர் திசையன் இடைவெளிகள் என்ற கருத்தாக்கத்தில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது.[113]விமானத்திற்கான துருவ ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் முப்பரிமாண இடத்திற்கான கோள மற்றும் உருளை ஆயத்தொகுப்புகள் போன்ற பல பிற ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் டெஸ்கார்ட்டிலிருந்து உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

கால்குலஸ்

Europe
கால்குலஸ் என்பது தொடர்ச்சியான மாற்றத்தின் கணித ஆய்வு ஆகும், அதே வழியில் வடிவியல் என்பது வடிவத்தைப் பற்றிய ஆய்வு ஆகும், மற்றும் அல்ஜீப்ரா என்பது எண்கணித செயல்பாடுகளின் பொதுமைப்படுத்தல் பற்றிய ஆய்வு ஆகும்.இது இரண்டு முக்கிய கிளைகளைக் கொண்டுள்ளது, வேறுபட்ட கால்குலஸ் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ்;முந்தையது உடனடி மாற்ற விகிதங்கள் மற்றும் வளைவுகளின் சரிவுகளைப் பற்றியது.இந்த இரண்டு கிளைகளும் கால்குலஸின் அடிப்படை தேற்றத்தால் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை, மேலும் அவை எல்லையற்ற வரிசைகள் மற்றும் எல்லையற்ற தொடர்களின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய அடிப்படைக் கருத்துக்களை நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பிற்குப் பயன்படுத்துகின்றன.[97]17 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் ஐசக் நியூட்டன் மற்றும் காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ் ஆகியோரால் எல்லையற்ற கால்குலஸ் சுயாதீனமாக உருவாக்கப்பட்டது.[98] வரம்புகள் பற்றிய யோசனையை குறியீடாக்குவது உட்பட பிற்கால வேலைகள், இந்த வளர்ச்சிகளை மிகவும் உறுதியான கருத்தியல் அடித்தளத்தில் வைத்தன.இன்று, கால்குலஸ் அறிவியல், பொறியியல் மற்றும் சமூக அறிவியலில் பரவலான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.ஐசக் நியூட்டன் தனது இயக்கம் மற்றும் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதிகளில் கால்குலஸின் பயன்பாட்டை உருவாக்கினார்.இந்த யோசனைகள் நியூட்டனால் திருட்டு என்று முதலில் குற்றம் சாட்டப்பட்ட காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ் என்பவரால் இன்ஃபினிட்டிசிமல்களின் உண்மையான கால்குலஸில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டது.அவர் இப்போது ஒரு சுயாதீன கண்டுபிடிப்பாளராகவும், கால்குலஸின் பங்களிப்பாளராகவும் கருதப்படுகிறார்.அவரது பங்களிப்பு, எண்ணற்ற அளவுகளுடன் பணிபுரிவதற்கான தெளிவான விதிகளை வழங்குவதாகும், இரண்டாவது மற்றும் உயர் வழித்தோன்றல்களின் கணக்கீட்டை அனுமதிக்கிறது மற்றும் தயாரிப்பு விதி மற்றும் சங்கிலி விதியை அவற்றின் வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த வடிவங்களில் வழங்குவதாகும்.நியூட்டனைப் போலல்லாமல், லீப்னிஸ் தனது குறியீட்டு தேர்வுகளில் கடினமான முயற்சியை மேற்கொண்டார்.[99]பொது இயற்பியலுக்கு கால்குலஸை முதன்முதலில் பயன்படுத்தியவர் நியூட்டன் மற்றும் லீப்னிஸ் இன்று கால்குலஸில் பயன்படுத்தப்படும் பெரும்பாலான குறியீட்டை உருவாக்கினார்.[100] நியூட்டன் மற்றும் லீப்னிஸ் இருவரும் வழங்கிய அடிப்படை நுண்ணறிவு வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு விதிகள், வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு ஆகியவை தலைகீழ் செயல்முறைகள், இரண்டாவது மற்றும் உயர் வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் தோராயமான பல்லுறுப்புக்கோவை தொடர்களின் கருத்து என்பதை வலியுறுத்துகிறது.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

வரைபடக் கோட்பாடு

Europe
கணிதத்தில், வரைபடக் கோட்பாடு என்பது வரைபடங்களின் ஆய்வு ஆகும், அவை பொருள்களுக்கு இடையே ஜோடிவரிசை உறவுகளை மாதிரியாகக் கொண்டு பயன்படுத்தப்படும் கணிதக் கட்டமைப்புகள் ஆகும்.இந்த சூழலில் ஒரு வரைபடம் விளிம்புகள் (இணைப்புகள் அல்லது கோடுகள் என்றும் அழைக்கப்படும்) மூலம் இணைக்கப்பட்ட முனைகளால் (முனைகள் அல்லது புள்ளிகள் என்றும் அழைக்கப்படும்) உருவாக்கப்படுகிறது.திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்களுக்கு இடையில் ஒரு வேறுபாடு செய்யப்படுகிறது, அங்கு விளிம்புகள் இரண்டு செங்குத்துகளை சமச்சீராக இணைக்கின்றன, மேலும் திசை வரைபடங்கள், விளிம்புகள் இரண்டு செங்குத்துகளை சமச்சீரற்ற முறையில் இணைக்கின்றன.வரைபடங்கள் என்பது தனித்த கணிதத்தில் படிக்கும் முக்கிய பொருட்களில் ஒன்றாகும்.கோனிக்ஸ்பெர்க்கின் ஏழு பாலங்கள் குறித்து லியோன்ஹார்ட் யூலர் எழுதிய கட்டுரை மற்றும் 1736 இல் வெளியிடப்பட்டது வரைபடக் கோட்பாட்டின் வரலாற்றில் முதல் கட்டுரையாகக் கருதப்படுகிறது.[114] இந்தக் கட்டுரையும், மாவீரர் பிரச்சனையில் வாண்டர்மாண்டே எழுதிய கட்டுரையும், லீப்னிஸ்ஸால் தொடங்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு இடத்துடன் தொடர்ந்தது.குவிந்த பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகள், செங்குத்துகள் மற்றும் முகங்களின் எண்ணிக்கை தொடர்பான யூலரின் சூத்திரம் கௌச்சி [115] மற்றும் எல்'ஹுய்லியர் [116] ஆகியோரால் ஆய்வு செய்யப்பட்டு பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் இடவியல் எனப்படும் கணிதத்தின் கிளையின் தொடக்கத்தைக் குறிக்கிறது.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

இயல்பான விநியோகம்

France
புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு சாதாரண விநியோகம் அல்லது காஸியன் விநியோகம் என்பது உண்மையான மதிப்புடைய சீரற்ற மாறிக்கான தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு விநியோகமாகும்.புள்ளிவிவரங்களில் இயல்பான விநியோகங்கள் முக்கியமானவை மற்றும் இயற்கை மற்றும் சமூக அறிவியலில் பெரும்பாலும் உண்மையான மதிப்புள்ள சீரற்ற மாறிகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றின் விநியோகங்கள் தெரியவில்லை.[124] அவற்றின் முக்கியத்துவம் மத்திய வரம்பு தேற்றம் காரணமாக உள்ளது.சில நிபந்தனைகளின் கீழ், வரையறுக்கப்பட்ட சராசரி மற்றும் மாறுபாடு கொண்ட ஒரு சீரற்ற மாறியின் பல மாதிரிகளின் (கவனிப்புகள்) சராசரியே ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும்-அதன் விநியோகம் மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது சாதாரண விநியோகத்திற்குச் செல்கிறது.எனவே, அளவீட்டுப் பிழைகள் போன்ற பல சுயாதீன செயல்முறைகளின் கூட்டுத்தொகையாக எதிர்பார்க்கப்படும் இயற்பியல் அளவுகள் பெரும்பாலும் இயல்பான விநியோகங்களைக் கொண்டிருக்கும்.[125] சில ஆசிரியர்கள் [126] சாதாரண விநியோகத்தைக் கண்டுபிடித்ததற்குக் காரணம் டி மொய்வ்ரே, 1738 ஆம் ஆண்டில் அவரது "தி டாக்ட்ரின் ஆஃப் சான்சஸ்" இன் இரண்டாம் பதிப்பில் (அ) இருமொழி விரிவாக்கத்தில் உள்ள குணகங்களின் ஆய்வை வெளியிட்டார். + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

ஆய்லரின் சூத்திரம்

Berlin, Germany
ஆய்லரின் சூத்திரம், லியோன்ஹார்ட் யூலரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது, இது சிக்கலான பகுப்பாய்வில் ஒரு கணித சூத்திரமாகும், இது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுக்கும் சிக்கலான அதிவேக செயல்பாட்டிற்கும் இடையிலான அடிப்படை உறவை நிறுவுகிறது.ஆய்லரின் ஃபார்முலா கணிதம், இயற்பியல், வேதியியல் மற்றும் பொறியியல் ஆகியவற்றில் எங்கும் காணப்படுகிறது.இயற்பியலாளர் ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் சமன்பாட்டை "எங்கள் நகை" மற்றும் "கணிதத்தில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க சூத்திரம்" என்று அழைத்தார்.x = π ஆக இருக்கும்போது, ​​யூலரின் சூத்திரம் eiπ + 1 = 0 அல்லது eiπ = -1 என மீண்டும் எழுதப்படலாம், இது யூலரின் அடையாளம் என அறியப்படுகிறது.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

பேய்ஸ் தேற்றம்

England, UK
நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிபரங்களில், தாமஸ் பேயஸின் பெயரிடப்பட்ட பேய்ஸ் தேற்றம் (மாற்றாக பேயஸின் சட்டம் அல்லது பேயஸின் விதி), நிகழ்வின் நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது, இது நிகழ்வுடன் தொடர்புடைய நிலைமைகளின் முன் அறிவின் அடிப்படையில்.[122] எடுத்துக்காட்டாக, உடல்நலப் பிரச்சினைகளை உருவாக்கும் அபாயம் வயதுக்கு ஏற்ப அதிகரிக்கும் என அறியப்பட்டால், பேய்ஸ் தேற்றம், அறியப்பட்ட வயதுடைய ஒருவருக்கு ஏற்படும் ஆபத்தை அவர்களின் வயதுக்கு ஏற்ப சீரமைப்பதன் மூலம் மிகவும் துல்லியமாக மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. தனிநபர் ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகைக்கும் பொதுவானவர்.நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிபரங்களில், தாமஸ் பேயஸின் பெயரிடப்பட்ட பேய்ஸ் தேற்றம் (மாற்றாக பேயஸின் சட்டம் அல்லது பேயஸின் விதி), நிகழ்வின் நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது, இது நிகழ்வுடன் தொடர்புடைய நிலைமைகளின் முன் அறிவின் அடிப்படையில்.[122] எடுத்துக்காட்டாக, உடல்நலப் பிரச்சினைகளை உருவாக்கும் அபாயம் வயதுக்கு ஏற்ப அதிகரிக்கும் என அறியப்பட்டால், பேய்ஸ் தேற்றம், அறியப்பட்ட வயதுடைய ஒருவருக்கு ஏற்படும் ஆபத்தை அவர்களின் வயதுக்கு ஏற்ப சீரமைப்பதன் மூலம் மிகவும் துல்லியமாக மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. தனிநபர் ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகைக்கும் பொதுவானவர்.
▲
●
காஸ் சட்டம்
கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ் ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

காஸ் சட்டம்

France
இயற்பியல் மற்றும் மின்காந்தவியலில், காஸின் ஃப்ளக்ஸ் தேற்றம் என்றும் அழைக்கப்படும் காஸின் விதி, (அல்லது சில நேரங்களில் காஸ் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது) இதன் விளைவாக வரும் மின்சார புலத்திற்கு மின் கட்டணம் பரவுவது தொடர்பான ஒரு விதியாகும்.அதன் ஒருங்கிணைந்த வடிவத்தில், தன்னிச்சையான மூடிய மேற்பரப்பிலிருந்து வெளியேறும் மின்சார புலத்தின் பாய்ச்சல், அந்த மின்னூட்டம் எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகிறது என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், மேற்பரப்பினால் மூடப்பட்ட மின் கட்டணத்திற்கு விகிதாசாரமாகும் என்று அது கூறுகிறது.எந்தவொரு சார்ஜ் விநியோகத்தையும் உள்ளடக்கிய ஒரு மேற்பரப்பு முழுவதும் மின்சார புலத்தை தீர்மானிக்க சட்டம் மட்டும் போதுமானதாக இல்லாவிட்டாலும், சமச்சீர் புலத்தின் சீரான தன்மையை கட்டாயப்படுத்தும் சந்தர்ப்பங்களில் இது சாத்தியமாகும்.அத்தகைய சமச்சீர்மை இல்லாத இடங்களில், காஸ் விதியை அதன் வேறுபட்ட வடிவத்தில் பயன்படுத்தலாம், இது மின்சார புலத்தின் மாறுபாடு மின்னூட்டத்தின் உள்ளூர் அடர்த்திக்கு விகிதாசாரமாகும் என்று கூறுகிறது.சட்டம் முதன்முதலில் ஜோசப்-லூயிஸ் லாக்ரேஞ்ச் 1773 இல் [101] உருவாக்கப்பட்டது, [102] அதைத் தொடர்ந்து 1835 இல் கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ், [103] இரண்டும் நீள்வட்டங்களின் ஈர்ப்பின் பின்னணியில் உருவாக்கப்பட்டது.இது மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளில் ஒன்றாகும், இது கிளாசிக்கல் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸின் அடிப்படையை உருவாக்குகிறது.கூலொம்பின் விதியைப் பெற காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தலாம், [104] மற்றும் நேர்மாறாகவும்.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

குழு கோட்பாடு

Europe
சுருக்க இயற்கணிதத்தில், குழு கோட்பாடு குழுக்கள் எனப்படும் இயற்கணித கட்டமைப்புகளை ஆய்வு செய்கிறது.ஒரு குழுவின் கருத்து சுருக்க இயற்கணிதத்திற்கு மையமானது: வளையங்கள், புலங்கள் மற்றும் திசையன் இடைவெளிகள் போன்ற பிற நன்கு அறியப்பட்ட இயற்கணித கட்டமைப்புகள் அனைத்தும் கூடுதல் செயல்பாடுகள் மற்றும் கோட்பாடுகளைக் கொண்ட குழுக்களாகக் காணப்படுகின்றன.கணிதம் முழுவதும் குழுக்கள் மீண்டும் நிகழும், மேலும் குழுக் கோட்பாட்டின் முறைகள் இயற்கணிதத்தின் பல பகுதிகளை பாதித்துள்ளன.லீனியர் இயற்கணிதக் குழுக்கள் மற்றும் பொய்க் குழுக்கள் ஆகியவை குழுக் கோட்பாட்டின் இரண்டு கிளைகளாகும், அவை முன்னேற்றங்களை அனுபவித்து அவற்றின் சொந்த உரிமையில் பாடப் பகுதிகளாக மாறியுள்ளன.குழுக் கோட்பாட்டின் ஆரம்பகால வரலாறு 19 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து தொடங்குகிறது.20 ஆம் நூற்றாண்டின் மிக முக்கியமான கணித சாதனைகளில் ஒன்று கூட்டு முயற்சியாகும், இது 10,000 க்கும் மேற்பட்ட இதழ் பக்கங்களை எடுத்துக் கொண்டது மற்றும் பெரும்பாலும் 1960 மற்றும் 2004 க்கு இடையில் வெளியிடப்பட்டது, இது வரையறுக்கப்பட்ட எளிய குழுக்களின் முழுமையான வகைப்படுத்தலில் முடிவடைந்தது.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு

Auxerre, France
கணிதத்தில், ஃபோரியர் பகுப்பாய்வானது, பொதுவான செயல்பாடுகளை எளிமையான முக்கோணவியல் சார்புகளின் கூட்டுத்தொகை மூலம் குறிப்பிடுவது அல்லது தோராயமாக மதிப்பிடுவது பற்றிய ஆய்வு ஆகும்.ஃபோரியர் தொடரின் ஆய்வில் இருந்து ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு வளர்ந்தது, மேலும் ஜோசப் ஃபோரியரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது, அவர் ஒரு செயல்பாட்டை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடுவது வெப்ப பரிமாற்ற ஆய்வை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது.ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் பொருள் ஒரு பரந்த அளவிலான கணிதத்தை உள்ளடக்கியது.அறிவியல் மற்றும் பொறியியலில், ஒரு செயல்பாட்டை ஊசலாட்டக் கூறுகளாக சிதைக்கும் செயல்முறை பெரும்பாலும் ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் இந்த துண்டுகளிலிருந்து செயல்பாட்டை மீண்டும் உருவாக்குவதற்கான செயல்பாடு ஃபோரியர் தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.எடுத்துக்காட்டாக, இசைக் குறிப்பில் என்ன கூறு அதிர்வெண்கள் உள்ளன என்பதைத் தீர்மானிப்பது மாதிரி இசைக் குறிப்பின் ஃபோரியர் மாற்றத்தைக் கணக்கிடுவதை உள்ளடக்கும்.ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட அதிர்வெண் கூறுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் ஒருவர் அதே ஒலியை மீண்டும் ஒருங்கிணைக்க முடியும்.கணிதத்தில், ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்ற சொல் பெரும்பாலும் இரண்டு செயல்பாடுகளின் ஆய்வைக் குறிக்கிறது.சிதைவு செயல்முறையே ஃபோரியர் மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.அதன் வெளியீடு, ஃபோரியர் உருமாற்றம், பெரும்பாலும் ஒரு குறிப்பிட்ட பெயரைக் கொடுக்கிறது, இது மாற்றப்படும் செயல்பாட்டின் டொமைன் மற்றும் பிற பண்புகளைப் பொறுத்தது.மேலும், ஃபோரியர் பகுப்பாய்வின் அசல் கருத்து காலப்போக்கில் மேலும் மேலும் சுருக்கமான மற்றும் பொதுவான சூழ்நிலைகளுக்குப் பொருந்தும் வகையில் நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் பொதுவான புலம் பெரும்பாலும் ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.பகுப்பாய்விற்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒவ்வொரு உருமாற்றமும் (ஃபோரியர் தொடர்பான உருமாற்றங்களின் பட்டியலைப் பார்க்கவும்) ஒரு தொடர்புடைய தலைகீழ் உருமாற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது, அவை தொகுப்புக்கு பயன்படுத்தப்படலாம்.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள்

Cambridge University, Trinity
மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள், அல்லது மேக்ஸ்வெல்-ஹெவிசைட் சமன்பாடுகள், லோரென்ட்ஸ் விசைச் சட்டத்துடன் இணைந்து, கிளாசிக்கல் மின்காந்தவியல், கிளாசிக்கல் ஒளியியல் மற்றும் மின்சுற்றுகளின் அடித்தளத்தை உருவாக்கும் இணைந்த பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும்.மின் உற்பத்தி, மின் மோட்டார்கள், வயர்லெஸ் தொடர்பு, லென்ஸ்கள், ரேடார் போன்ற மின்சார, ஒளியியல் மற்றும் ரேடியோ தொழில்நுட்பங்களுக்கான கணித மாதிரியை சமன்பாடுகள் வழங்குகின்றன. மின் மற்றும் காந்தப்புலங்கள் எவ்வாறு மின்னோட்டங்கள், மின்னோட்டங்கள் மற்றும் மாற்றங்களால் உருவாக்கப்படுகின்றன என்பதை விவரிக்கின்றன. வயல்வெளிகள்.சமன்பாடுகள் இயற்பியலாளர் மற்றும் கணிதவியலாளர் ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் பெயரிடப்பட்டது, அவர் 1861 மற்றும் 1862 ஆம் ஆண்டுகளில், லோரென்ட்ஸ் விசைச் சட்டத்தை உள்ளடக்கிய சமன்பாடுகளின் ஆரம்ப வடிவத்தை வெளியிட்டார்.மேக்ஸ்வெல் முதலில் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒளி ஒரு மின்காந்த நிகழ்வு என்று முன்மொழிந்தார்.சமன்பாடுகளின் நவீன வடிவம் அவற்றின் மிகவும் பொதுவான உருவாக்கத்தில் ஆலிவர் ஹெவிசைடுக்கு வரவு வைக்கப்பட்டுள்ளது.சமன்பாடுகள் இரண்டு முக்கிய வகைகளைக் கொண்டுள்ளன.நுண்ணிய சமன்பாடுகள் உலகளாவிய பொருந்தக்கூடிய தன்மையைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் பொதுவான கணக்கீடுகளுக்குப் பொருந்தாது.அவை மின்சாரம் மற்றும் காந்தப்புலங்களை மொத்த மின்னேற்றம் மற்றும் மொத்த மின்னோட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்துகின்றன, இதில் அணு அளவில் உள்ள பொருட்களில் உள்ள சிக்கலான கட்டணங்கள் மற்றும் நீரோட்டங்கள் உட்பட.மேக்ரோஸ்கோபிக் சமன்பாடுகள் அணு-அளவிலான கட்டணங்கள் மற்றும் சுழல் போன்ற குவாண்டம் நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்ளாமல் பொருளின் பெரிய அளவிலான நடத்தையை விவரிக்கும் இரண்டு புதிய துணைப் புலங்களை வரையறுக்கின்றன.இருப்பினும், அவற்றின் பயன்பாட்டிற்கு, பொருட்களின் மின்காந்த எதிர்வினையின் நிகழ்வு விளக்கத்திற்கான சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்கப்பட்ட அளவுருக்கள் தேவைப்படுகின்றன."மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள்" என்ற சொல் பெரும்பாலும் சமமான மாற்று சூத்திரங்களுக்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.மின்சாரம் மற்றும் காந்த அளவீடுகளின் அடிப்படையிலான மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் பதிப்புகள் சமன்பாடுகளை எல்லை மதிப்பு பிரச்சனை, பகுப்பாய்வு இயக்கவியல் அல்லது குவாண்டம் இயக்கவியலில் பயன்படுத்துவதை வெளிப்படையாகத் தீர்ப்பதற்கு விரும்பப்படுகின்றன.கோவேரியண்ட் ஃபார்முலேஷன் (வெளி மற்றும் நேரத்தைத் தனித்தனியாகக் காட்டிலும் விண்வெளி நேரத்தில்) சிறப்பு சார்பியல் தன்மையுடன் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் இணக்கத்தன்மையை வெளிப்படுத்துகிறது.பொதுவாக உயர் ஆற்றல் மற்றும் ஈர்ப்பு இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படும் வளைந்த காலவெளியில் உள்ள மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள், பொது சார்பியல் தன்மையுடன் இணக்கமாக உள்ளன.உண்மையில், ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன், மாக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின் விளைவாக, ஒளியின் மாறாத வேகத்திற்கு இடமளிக்கும் வகையில் சிறப்பு மற்றும் பொதுவான சார்பியல் கொள்கையை உருவாக்கினார்.சமன்பாடுகளின் வெளியீடு முன்பு தனித்தனியாக விவரிக்கப்பட்ட நிகழ்வுகளுக்கான கோட்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பைக் குறித்தது: காந்தவியல், மின்சாரம், ஒளி மற்றும் தொடர்புடைய கதிர்வீச்சு.20 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இருந்து, மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் மின்காந்த நிகழ்வுகளின் சரியான விளக்கத்தை அளிக்கவில்லை, மாறாக குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸின் மிகவும் துல்லியமான கோட்பாட்டின் கிளாசிக்கல் வரம்பு ஆகும்.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

கோட்பாட்டை அமைக்கவும்

Germany
செட் தியரி என்பது கணித தர்க்கத்தின் கிளை ஆகும், இது தொகுப்புகளைப் படிக்கிறது, இது முறைசாரா முறையில் பொருட்களின் தொகுப்புகள் என விவரிக்கப்படுகிறது.எந்த வகையான பொருட்களையும் ஒரு தொகுப்பாகச் சேகரிக்க முடியும் என்றாலும், கணிதத்தின் ஒரு கிளையாக, செட் தியரி, ஒட்டுமொத்தமாக கணிதத்துடன் தொடர்புடையவற்றைப் பற்றியது.செட் கோட்பாட்டின் நவீன ஆய்வு 1870 களில் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர்களான ரிச்சர்ட் டெட்கிண்ட் மற்றும் ஜார்ஜ் கேன்டர் ஆகியோரால் தொடங்கப்பட்டது.குறிப்பாக, ஜார்ஜ் கேன்டர் பொதுவாக செட் கோட்பாட்டின் நிறுவனராகக் கருதப்படுகிறார்.இந்த ஆரம்ப கட்டத்தில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட முறைப்படுத்தப்படாத அமைப்புகள் அப்பாவி தொகுப்பு கோட்பாடு என்ற பெயரில் செல்கின்றன.நேவ் செட் கோட்பாட்டிற்குள் முரண்பாடுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு (ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு, கேண்டரின் முரண்பாடு மற்றும் புராலி-ஃபோர்டி முரண்பாடு போன்றவை), இருபதாம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் பல்வேறு அச்சியல் அமைப்புகள் முன்மொழியப்பட்டன, இதில் ஜெர்மெலோ-ஃபிராங்கெல் கோட்பாடு (கோட்பாட்டுடன் அல்லது இல்லாமல்) தேர்வு) இன்னும் நன்கு அறியப்பட்ட மற்றும் மிகவும் ஆய்வு.செட் தியரி பொதுவாக முழு கணிதத்திற்கும் ஒரு அடிப்படை அமைப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக Zermelo-Fraenkel செட் கோட்பாட்டின் வடிவத்தில் தேர்வு கோட்பாடு உள்ளது.அதன் அடிப்படைப் பாத்திரத்தைத் தவிர, செட் தியரி முடிவிலியின் கணிதக் கோட்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான கட்டமைப்பையும் வழங்குகிறது, மேலும் கணினி அறிவியலில் (தொடர்பு இயற்கணிதம் கோட்பாடு போன்றவை), தத்துவம் மற்றும் முறையான சொற்பொருள்களில் பல்வேறு பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.அதன் அடிப்படை முறையீடு, அதன் முரண்பாடுகள், முடிவிலி மற்றும் அதன் பல பயன்பாடுகளுக்கான அதன் தாக்கங்கள், தர்க்கவாதிகள் மற்றும் கணிதத்தின் தத்துவஞானிகளுக்கு செட் கோட்பாட்டை ஒரு முக்கிய ஆர்வமாக மாற்றியுள்ளது.தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் தற்கால ஆராய்ச்சி, உண்மையான எண் கோட்டின் அமைப்பிலிருந்து பெரிய கார்டினல்களின் நிலைத்தன்மையைப் பற்றிய ஆய்வு வரையிலான பரந்த அளவிலான தலைப்புகளை உள்ளடக்கியது.
▲
●
விளையாட்டு கோட்பாடு
ஜான் வான் நியூமன் ©Anonymous
1927 Jan 1

விளையாட்டு கோட்பாடு

Budapest, Hungary
விளையாட்டுக் கோட்பாடு என்பது பகுத்தறிவு முகவர்களிடையே மூலோபாய தொடர்புகளின் கணித மாதிரிகள் பற்றிய ஆய்வு ஆகும்.[117] இது சமூக அறிவியலின் அனைத்து துறைகளிலும், அதே போல் தர்க்கம், கணினி அறிவியல் மற்றும் கணினி அறிவியல் ஆகியவற்றிலும் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் கருத்துக்கள் பொருளாதாரத்திலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.[118] விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பாரம்பரிய முறைகள் இரண்டு நபர்களின் பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டுகளைக் குறிப்பிடுகின்றன, இதில் ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரின் ஆதாயங்கள் அல்லது இழப்புகள் மற்ற பங்கேற்பாளர்களின் இழப்புகள் மற்றும் ஆதாயங்களால் சரியாகச் சமப்படுத்தப்படுகின்றன.21 ஆம் நூற்றாண்டில், மேம்பட்ட விளையாட்டுக் கோட்பாடுகள் பரந்த அளவிலான நடத்தை உறவுகளுக்குப் பொருந்தும்;இது இப்போது மனிதர்கள், விலங்குகள் மற்றும் கணினிகளில் தர்க்கரீதியான முடிவெடுக்கும் அறிவியலுக்கான ஒரு குடைச் சொல்லாகும்.ஜான் வான் நியூமன் 1928 ஆம் ஆண்டு ஆன் தி தியரி ஆஃப் கேம்ஸ் ஆஃப் ஸ்ட்ராடஜி என்ற கட்டுரையை வெளியிடும் வரை கேம் தியரி ஒரு தனித்துவமான துறையாக இருக்கவில்லை [. 119] வான் நியூமனின் அசல் ஆதாரம் ப்ரூவரின் நிலையான-புள்ளி தேற்றத்தை தொடர்ச்சியான மேப்பிங்கில் கச்சிதமான குவிந்த தொகுப்புகளாகப் பயன்படுத்தியது. விளையாட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் கணிதப் பொருளாதாரத்தில் நிலையான முறை.அவரது கட்டுரையைத் தொடர்ந்து 1944 ஆம் ஆண்டு ஆஸ்கர் மோர்கென்ஸ்டெர்னுடன் இணைந்து எழுதிய தியரி ஆஃப் கேம்ஸ் அண்ட் எகனாமிக் பிஹேவியர் புத்தகம் வந்தது.[120] இந்தப் புத்தகத்தின் இரண்டாவது பதிப்பானது பயன்பாட்டுக்கான ஒரு அச்சு கோட்பாட்டை வழங்கியது, இது டேனியல் பெர்னௌலியின் பழைய பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டை (பணம்) ஒரு சுயாதீனமான ஒழுக்கமாக மறுபிறவி எடுத்தது.விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் வான் நியூமனின் பணி இந்த 1944 புத்தகத்தில் உச்சக்கட்டத்தை அடைந்தது.இந்த அடிப்படைப் பணியானது இரு நபர் பூஜ்ஜியத் தொகை விளையாட்டுகளுக்கான பரஸ்பர சீரான தீர்வுகளைக் கண்டறியும் முறையைக் கொண்டுள்ளது.அடுத்தடுத்த வேலைகள் முதன்மையாக கூட்டுறவு விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் மீது கவனம் செலுத்தியது, இது தனிநபர்களின் குழுக்களுக்கான உகந்த உத்திகளை பகுப்பாய்வு செய்கிறது.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.