Hadithi ya Hisabati

-2700

Abacus

-387

Plato

-300

Euclid

viambatisho

maelezo ya chini

marejeleo


Play button

3000 BCE - 2023

Hadithi ya Hisabati



Historia ya hisabati inahusika na asili ya uvumbuzi katika hisabati na mbinu za hisabati na nukuu za zamani.Kabla ya enzi ya kisasa na kuenea kwa ujuzi duniani kote, mifano iliyoandikwa ya maendeleo mapya ya hisabati imepata mwanga katika maeneo machache tu.Kuanzia mwaka 3000 KK majimbo ya Mesopotamia ya Sumer, Akkad na Ashuru, yakifuatiwa kwa karibu naMisri ya Kale na jimbo la Levantine la Ebla yalianza kutumia hesabu, aljebra na jiometri kwa madhumuni ya kodi, biashara, biashara na pia katika mifumo ya asili, nyanja ya unajimu na kurekodi wakati na kuunda kalenda.Maandishi ya awali zaidi ya hisabati yanayopatikana yanatoka Mesopotamia na Misri - Plimpton 322 (Babylonian c. 2000 - 1900 BCE), [1] Rhind Mathematical Papyrus (Misri karibia 1800 BCE) [2] na Moscow Hisabati Papyrus (Misri 1890 c. KK).Maandiko haya yote yanataja kinachojulikana kama triples ya Pythagorean, kwa hiyo, kwa kukisia, theorem ya Pythagorean inaonekana kuwa maendeleo zaidi ya kale na yaliyoenea ya hisabati baada ya hesabu ya msingi na jiometri.Masomo ya hisabati kama "nidhamu ya kuonyesha" ilianza katika karne ya 6 KK na Pythagoreans, ambao waliunda neno "hisabati" kutoka kwa Kigiriki cha kale μάθημα (hisabati), ikimaanisha "somo la mafundisho".[3] Hisabati ya Kigiriki iliboresha sana mbinu (hasa kupitia utangulizi wa mawazo ya kupunguza uzito na ukali wa kihisabati katika uthibitisho) na kupanua mada ya hisabati.[4] Ingawa hawakutoa mchango wowote kwa hisabati ya kinadharia, Warumi wa kale walitumia hesabu iliyotumika katika upimaji, uhandisi wa miundo, uhandisi wa mitambo, uwekaji hesabu, uundaji wa kalenda za mwezi na jua, na hata sanaa na ufundi.Hisabatiya Kichina ilitoa michango ya mapema, ikijumuisha mfumo wa thamani ya mahali na matumizi ya kwanza ya nambari hasi.[5] Mfumo wa nambari za Kihindu-Kiarabu na sheria za matumizi ya shughuli zake, zinazotumika ulimwenguni kote leo ziliibuka katika kipindi cha milenia ya kwanza ya CE nchiniIndia na zilipitishwa katika ulimwengu wa Magharibi kupitia hisabati ya Kiislamu kupitia kazi ya Muḥammad ibn Musā al-Khwarizmi.[6] Hisabati ya Kiislamu , kwa upande wake, ilikuza na kupanua hisabati inayojulikana kwa ustaarabu huu.[7] Sambamba na lakini isiyotegemea mila hizi ilikuwa hisabati iliyoendelezwa na ustaarabu wa Wamaya wa Mexico na Amerika ya Kati, ambapo dhana ya sifuri ilipewa alama ya kawaida katika nambari za Maya.Maandishi mengi ya Kigiriki na Kiarabu kuhusu hisabati yalitafsiriwa katika Kilatini kuanzia karne ya 12 na kuendelea, na hivyo kusababisha maendeleo zaidi ya hisabati katika Ulaya ya Zama za Kati.Kuanzia nyakati za zamani hadi Enzi za Kati, vipindi vya uvumbuzi wa hisabati mara nyingi vilifuatiwa na vilio vya karne nyingi.[8] Kuanzia katika RenaissanceItalia katika karne ya 15, maendeleo mapya ya hisabati, kuingiliana na uvumbuzi mpya wa kisayansi, yalifanywa kwa kasi inayoongezeka ambayo inaendelea hadi leo.Hii ni pamoja na kazi ya msingi ya Isaac Newton na Gottfried Wilhelm Leibniz katika ukuzaji wa kalkulasi isiyo na kikomo katika kipindi cha karne ya 17.
HistoryMaps Shop

Tembelea Duka

Hisabati ya Misri ya Kale
Kitengo cha kipimo cha Misri cha dhiraa. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Hisabati ya Misri ya Kale

Egypt
Hisabatiya Misri ya Kale ilitengenezwa na kutumika katika Misri ya Kale c.3000 hadi c.300 KK, kutoka Ufalme wa Kale wa Misri hadi takriban mwanzo wa Misri ya Kigiriki.Wamisri wa kale walitumia mfumo wa nambari kwa kuhesabu na kutatua matatizo yaliyoandikwa ya hisabati, mara nyingi yalihusisha kuzidisha na sehemu.Ushahidi wa hisabati ya Misri ni mdogo kwa kiasi kidogo cha vyanzo vilivyobaki vilivyoandikwa kwenye papyrus.Kutokana na maandishi haya inajulikana kuwa Wamisri wa kale walielewa dhana za jiometri, kama vile kubainisha eneo la uso na ujazo wa maumbo ya pande tatu muhimu kwa uhandisi wa usanifu, na aljebra, kama vile mbinu ya nafasi isiyo ya kweli na milinganyo ya roboduara.Ushahidi ulioandikwa wa matumizi ya hisabati ulianza angalau 3200 BCE na lebo za pembe za ndovu zilizopatikana katika Tomb Uj huko Abydos.Lebo hizi zinaonekana kutumika kama vitambulisho vya bidhaa za kaburi na zingine zimeandikwa kwa nambari.[18] Ushahidi zaidi wa matumizi ya mfumo wa nambari 10 unaweza kupatikana kwenye Narmer Macehead ambayo inaonyesha matoleo ya ng'ombe 400,000, mbuzi 1,422,000 na wafungwa 120,000.[19] Ushahidi wa kiakiolojia umependekeza kuwa mfumo wa kuhesabu wa Misri ya Kale ulikuwa na asili katika Afrika Kusini mwa Jangwa la Sahara.[20] Pia, miundo ya jiometri ya fractal ambayo imeenea miongoni mwa tamaduni za Afrika Kusini mwa Jangwa la Sahara pia hupatikana katika usanifu wa Misri na ishara za cosmolojia.[20]Nyaraka za awali kabisa za hisabati ni za Enzi ya 12 (c. 1990–1800 KK).Mafunjo ya Hisabati ya Moscow, Roli ya Ngozi ya Hisabati ya Misri, Karatasi ya Lahun ya Hisabati ambayo ni sehemu ya mkusanyo mkubwa zaidi wa Kahun Papyri na Berlin Papyrus 6619 zote ziko katika kipindi hiki.Karatasi ya Rhind Mathematical Papyrus ambayo ni ya Kipindi cha Pili cha Kati (c. 1650 KK) inasemekana kutegemea maandishi ya zamani ya hisabati kutoka nasaba ya 12.[22]
▲
●
Hisabati ya Sumeri
Sumer ya Kale ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Hisabati ya Sumeri

Iraq
Wasumeri wa kale wa Mesopotamia walitengeneza mfumo mgumu wa metrology kutoka 3000 BCE.Kuanzia 2600 KK na kuendelea, Wasumeri waliandika meza za kuzidisha kwenye vidonge vya udongo na kushughulika na mazoezi ya kijiometri na matatizo ya mgawanyiko.Alama za mwanzo kabisa za nambari za Babeli pia zinaanzia kipindi hiki.[9]
▲
●
Abacus
Julius Caesar akiwa Mvulana, Akijifunza Kuhesabu Kwa Kutumia Abacus. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abacus

Mesopotamia, Iraq
Abacus (wingi abaci au abacuses), pia huitwa fremu ya kuhesabu, ni zana ya kukokotoa ambayo imekuwa ikitumika tangu zamani.Ilitumika katika Mashariki ya Karibu ya kale, Ulaya,Uchina , na Urusi, milenia kabla ya kupitishwa kwa mfumo wa nambari za Kihindu-Kiarabu.[127] Asili kamili ya abacus bado haijajitokeza.Inajumuisha safu za shanga zinazohamishika, au vitu sawa, vilivyopigwa kwenye waya.Zinawakilisha tarakimu.Moja ya nambari mbili imewekwa, na shanga hubadilishwa kufanya operesheni kama vile kuongeza, au hata mzizi wa mraba au ujazo.Abacus ya Sumeri ilionekana kati ya 2700 na 2300 KK.Ilikuwa na jedwali la safu wima zilizofuatana ambazo ziliweka ukomo wa amri zinazofuatana za ukubwa wa mfumo wao wa nambari za jinsia (msingi wa 60).[128]
▲
●
Hisabati ya Babeli ya Kale
Mesopotamia ya Kale ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Hisabati ya Babeli ya Kale

Babylon, Iraq
Hisabati ya Babeli iliandikwa kwa kutumia mfumo wa nambari za ngono (msingi-60).[12] Kutokana na hili hupata matumizi ya kisasa ya sekunde 60 kwa dakika, dakika 60 katika saa moja, na digrii 360 (60 × 6) katika duara, pamoja na matumizi ya sekunde na dakika za arc kuashiria sehemu. ya shahada.Kuna uwezekano mfumo wa kijinsia ulichaguliwa kwa sababu 60 inaweza kugawanywa sawasawa na 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 na 30. [12] Pia, tofauti naWamisri , Wagiriki , na Warumi, Wababiloni walikuwa na mfumo wa thamani ya mahali, ambapo tarakimu zilizoandikwa katika safu wima ya kushoto ziliwakilisha thamani kubwa zaidi, kama vile katika mfumo wa desimali.[13] Uwezo wa mfumo wa nukuu wa Babeli uliwekwa kwa kuwa ungeweza kutumika kuwakilisha sehemu kwa urahisi kama nambari nzima;kwa hivyo kuzidisha nambari mbili zilizo na sehemu haikuwa tofauti na nambari kamili za kuzidisha, sawa na nukuu ya kisasa.[13] Mfumo wa notation wa Wababeli ulikuwa bora zaidi wa ustaarabu wowote hadi Renaissance, [14] na uwezo wake uliruhusu kufikia usahihi wa ajabu wa hesabu;kwa mfano, kompyuta kibao ya Kibabiloni YBC 7289 inatoa takriban √2 sahihi hadi nafasi tano za desimali.[14] Wababeli walikosa, hata hivyo, sawa na nukta ya desimali, na hivyo thamani ya mahali pa ishara mara nyingi ilibidi ifikiriwe kutoka kwa muktadha.[13] Kufikia kipindi cha Seleucid , Wababiloni walikuwa wameunda alama sifuri kama kishikilia nafasi cha nafasi tupu;hata hivyo ilitumika tu kwa nafasi za kati.[13] Ishara hii ya sufuri haionekani katika nafasi za mwisho, kwa hivyo Wababiloni walikaribia lakini hawakuunda mfumo wa thamani wa mahali.[13]Mada zingine zinazoshughulikiwa na hisabati ya Babeli ni pamoja na sehemu, aljebra, milinganyo ya quadratic na cubic, na hesabu ya nambari za kawaida, na jozi zao zinazofanana.[15] Vidonge pia vinajumuisha majedwali ya kuzidisha na mbinu za kutatua milinganyo ya mstari, quadratic na milinganyo ya ujazo, mafanikio ya ajabu kwa wakati huo.[16] Mabamba kutoka enzi ya Babeli ya Kale pia yana taarifa ya mapema inayojulikana ya nadharia ya Pythagorean.[17] Hata hivyo, kama ilivyokuwa kwa hisabati ya Kimisri, hisabati ya Kibabiloni haionyeshi ufahamu wa tofauti kati ya masuluhisho kamili na ya kukadiria, au utatuzi wa tatizo, na muhimu zaidi, hakuna taarifa ya wazi ya hitaji la uthibitisho au kanuni za kimantiki.[13]Pia walitumia aina ya uchanganuzi wa Fourier kukokotoa ephemeris (meza ya nafasi za unajimu), ambayo iligunduliwa katika miaka ya 1950 na Otto Neugebauer.[11] Ili kufanya hesabu za mienendo ya miili ya mbinguni, Wababiloni walitumia hesabu za msingi na mfumo wa kuratibu kulingana na ecliptic, sehemu ya mbingu ambayo jua na sayari hupitia.
▲
●
Nadharia ya Thales
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Nadharia ya Thales

Babylon, Iraq
Hisabati ya Kigiriki inadaiwa ilianza na Thales wa Mileto (c. 624–548 KK).Ni machache sana yanayojulikana kuhusu maisha yake, ingawa inakubalika kwa ujumla kwamba alikuwa mmoja wa Wanaume Saba wenye Hekima wa Ugiriki.Kulingana na Proclus, alisafiri hadi Babeli kutoka ambapo alijifunza hisabati na masomo mengine, alikuja na uthibitisho wa kile kinachoitwa Theorem ya Thales.[23]Thales alitumia jiometri kutatua matatizo kama vile kukokotoa urefu wa piramidi na umbali wa meli kutoka ufukweni.Anasifiwa kwa utumizi wa kwanza wa hoja fupi zilizotumiwa kwa jiometri, kwa kupata nakala nne za nadharia ya Thales.Kama matokeo, amesifiwa kama mwanahisabati wa kwanza wa kweli na mtu wa kwanza kujulikana ambaye uvumbuzi wa hisabati umehusishwa naye.[30]
▲
●
Pythagoras
Maelezo ya Pythagoras na kompyuta kibao ya uwiano, kutoka Shule ya Athens na Raphael.Ikulu ya Vatikani, Roma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Mtu mwenye fumbo sawa ni Pythagoras wa Samos (c. 580–500 BCE), ambaye eti alitembeleaMisri na Babeli , [24] na hatimaye akaishi Croton, Magna Graecia, ambako alianzisha aina ya udugu.Pythagoreans eti waliamini kuwa "yote ni nambari" na walikuwa na hamu ya kutafuta uhusiano wa kihesabu kati ya nambari na vitu.[25] Pythagoras mwenyewe alipewa sifa kwa uvumbuzi mwingi wa baadaye, pamoja na ujenzi wa yabisi tano za kawaida.Takriban nusu ya nyenzo katika Vipengele vya Euclid kawaida huhusishwa na Pythagoreans, ikiwa ni pamoja na ugunduzi wa mambo yasiyo na mantiki, yaliyohusishwa na Hippasus (c. 530-450 BCE) na Theodorus (fl. 450 BCE).[26] Ni Wapythagoras waliobuni neno "hisabati", na ambao utafiti wa hisabati kwa ajili yao wenyewe unaanza.Mwanahisabati mkuu aliyehusishwa na kikundi hicho, hata hivyo, anaweza kuwa Archytas (c. 435-360 KK), ambaye alitatua tatizo la kuzidisha mchemraba maradufu, alitambua maana ya harmonic, na ikiwezekana akachangia macho na mekanika.[26] Wanahisabati wengine wanaofanya kazi katika kipindi hiki, wasiohusishwa kikamilifu na shule yoyote, ni pamoja na Hippocrates wa Chios (c. 470–410 BCE), Theaetetus (c. 417–369 BCE), na Eudoxus (c. 408–355 BCE) .
▲
●
Ugunduzi wa Nambari zisizo na mantiki
Wimbo wa Pythagoreans kwa Jua Linaloinuka. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Ugunduzi wa Nambari zisizo na mantiki

Metapontum, Province of Matera
Uthibitisho wa kwanza wa kuwepo kwa nambari zisizo na mantiki kwa kawaida huhusishwa na Pythagorean (huenda Hippasus wa Metapontum), [39] ambaye pengine alizigundua huku akibainisha pande za pentagramu.[40] Mbinu ya wakati huo ya Pythagorean ingedai kwamba lazima kuwe na sehemu ndogo ya kutosha, isiyoweza kugawanywa ambayo inaweza kutoshea sawasawa katika moja ya urefu huu na vile vile nyingine.Hippasus, katika karne ya 5 KK, hata hivyo, aliweza kubaini kwamba kwa kweli hapakuwa na kipimo cha kawaida cha kipimo, na kwamba madai ya kuwepo kwa namna hiyo kwa kweli yalikuwa ni mkanganyiko.Wanahisabati wa Kigiriki waliita uwiano huu wa alama za ukubwa usio na kifani, au usioelezeka.Hippasus, hata hivyo, hakusifiwa kwa jitihada zake: kulingana na hekaya moja, aligundua ugunduzi wake akiwa nje ya bahari, na hatimaye akatupwa baharini na Wapythagoras wenzake 'kwa kuwa alizalisha kipengele katika ulimwengu ambacho kilikataa ... kwamba matukio yote katika ulimwengu yanaweza kupunguzwa hadi idadi kamili na uwiano wao.'[41] Bila kujali matokeo ya Hippasus mwenyewe, ugunduzi wake ulileta tatizo kubwa sana kwa hisabati ya Pythagoras, kwani ulivunja dhana kwamba nambari na jiometri haviwezi kutenganishwa-msingi wa nadharia yao.
▲
●
Plato
Plato's Academy mosaic - kutoka Villa ya T. Siminius Stephanus huko Pompeii. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Plato

Athens, Greece
Plato ni muhimu katika historia ya hisabati kwa ajili ya kuwatia moyo na kuwaongoza wengine.[31] Chuo chake cha Platonic, huko Athene, kilikuja kuwa kitovu cha hisabati cha ulimwengu katika karne ya 4 KK, na ilikuwa kutoka kwa shule hii ambapo wanahisabati wakuu wa wakati huo, kama vile Eudoxus wa Knido, walikuja.[32] Plato pia alijadili misingi ya hisabati, [33] alifafanua baadhi ya fasili (km ile ya mstari kama "urefu usio na upana"), na kupanga upya dhana.[34] Mbinu ya uchanganuzi inahusishwa na Plato, wakati fomula ya kupata triples za Pythagorean ina jina lake.[32]
▲
●
Jiometri ya Kichina
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Jiometri ya Kichina

China
Kazi ya zamani zaidi ya jiometri nchiniUchina inatoka kwa kanuni ya falsafa ya Mohist c.330 KK, iliyokusanywa na wafuasi wa Mozi (470–390 KK).Mo Jing alielezea vipengele mbalimbali vya nyanja nyingi zinazohusiana na sayansi ya kimwili, na kutoa idadi ndogo ya nadharia za kijiometri pia.[77] Pia ilifafanua dhana za mduara, kipenyo, kipenyo, na ujazo.[78]
▲
●
Mfumo wa Desimali wa Kichina
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Mfumo wa Desimali wa Kichina

Hunan, China
Miteremko ya mianzi ya Tsinghua, iliyo na jedwali la kwanza la kuzidisha desimali (ingawa Wababiloni wa kale walikuwa na zile zenye msingi wa 60), ni za tarehe 305 KK na labda ndiyo maandishi ya kale zaidi ya hisabati yaliyopo nchiniUchina .[68] Cha kukumbukwa hasa ni matumizi katika hisabati ya Kichina ya mfumo wa nukuu ya nafasi ya desimali, ile inayoitwa "nambari za fimbo" ambapo misimbo tofauti ilitumiwa kwa nambari kati ya 1 na 10, na sifa za ziada za nguvu za kumi.[69] Kwa hivyo, nambari 123 ingeandikwa kwa kutumia alama ya "1", ikifuatiwa na alama ya "100", kisha alama ya "2" ikifuatiwa na alama ya "10", ikifuatiwa na alama ya " 3".Huu ulikuwa mfumo wa nambari wa hali ya juu zaidi ulimwenguni wakati huo, ambayo inaonekana ilitumika karne kadhaa kabla ya enzi ya kawaida na kabla ya maendeleo ya mfumo wa nambariwa Kihindi .[76] Nambari za fimbo ziliruhusu uwakilishi wa nambari kubwa kadiri inavyotakiwa na kuruhusu hesabu kutekelezwa kwenye sufuria ya suan, au abacus ya Kichina.Inakisiwa kuwa maafisa walitumia jedwali la kuzidisha kukokotoa eneo la ardhi, mavuno ya mazao na kiasi cha kodi zinazodaiwa.[68]
▲
●
Hellenistic Kigiriki Hisabati
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistic Kigiriki Hisabati

Greece
Enzi ya Ugiriki ilianza mwishoni mwa karne ya 4 KK, kufuatia ushindi wa Alexander Mkuu wa Mediterania ya Mashariki,Misri , Mesopotamia , Plateau ya Irani , Asia ya Kati, na sehemu zaIndia , na kusababisha kuenea kwa lugha ya Kigiriki na utamaduni katika maeneo haya. .Kigiriki kikawa lingua franka ya wasomi katika ulimwengu wote wa Kigiriki, na hisabati ya kipindi cha Classical iliunganishwa na hisabati ya Misri na Babeli ili kutoa hisabati ya Kigiriki.[27]Hisabati na unajimu wa Kigiriki zilifikia kilele chake wakati wa Ugiriki na nyakati za mapema za Warumi, na kazi nyingi zilizowakilishwa na waandishi kama vile Euclid (fl. 300 KK), Archimedes (c. 287–212 KK), Apollonius (c. 240–190). KK), Hipparchus (c. 190–120 KK), na Ptolemy (c. 100–170 CE) alikuwa wa kiwango cha juu sana na mara chache alikuwa na ujuzi nje ya duara ndogo.Vituo kadhaa vya masomo vilionekana wakati wa Kigiriki, ambacho cha muhimu zaidi kilikuwa Mouseion huko Alexandria, Misiri, ambayo ilivutia wasomi kutoka kote ulimwenguni (hasa Wagiriki, lakini pia Wamisri, Wayahudi, Waajemi, miongoni mwa wengine).[28] Ingawa ni wachache kwa idadi, wanahisabati wa Kigiriki waliwasiliana kwa bidii;uchapishaji ulihusisha kupitisha na kunakili kazi ya mtu miongoni mwa wafanyakazi wenzake.[29]
▲
●
Euclid
Maelezo ya hisia za Raphael kuhusu Euclid, akifundisha wanafunzi katika Shule ya Athens (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclid

Alexandria, Egypt
Katika karne ya 3 KK, kituo kikuu cha elimu ya hisabati na utafiti kilikuwa Musaeum ya Alexandria.[36] Hapo ndipo Euclid (c. 300 KK) alifundisha, na kuandika Elements, ambayo inachukuliwa sana kuwa kitabu cha kiada chenye mafanikio na ushawishi mkubwa zaidi wa wakati wote.[35]Akizingatiwa "baba wa jiometri", Euclid anajulikana sana kwa maandishi ya Elements, ambayo yalianzisha misingi ya jiometri ambayo kwa kiasi kikubwa ilitawala uwanja hadi mapema karne ya 19.Mfumo wake, ambao sasa unajulikana kama jiometri ya Euclidean, ulihusisha ubunifu mpya pamoja na usanisi wa nadharia kutoka kwa wanahisabati wa awali wa Ugiriki, ikiwa ni pamoja na Eudoxus wa Cnidus, Hippocrates wa Chios, Thales na Theaetetus.Akiwa na Archimedes na Apollonius wa Perga, Euclid kwa ujumla anazingatiwa kati ya wanahisabati wakubwa wa zamani, na mmoja wa ushawishi mkubwa katika historia ya hisabati.Vipengele vilianzisha ukali wa hisabati kupitia mbinu ya aksiomatiki na ndio mfano wa awali zaidi wa umbizo ambalo bado linatumika katika hisabati leo, lile la ufafanuzi, aksimu, nadharia na uthibitisho.Ingawa mengi ya yaliyomo katika Elements yalikuwa tayari yanajulikana, Euclid aliyapanga katika mfumo mmoja wa kimantiki unaoshikamana.[37] Kando na nadharia zilizozoeleka za jiometri ya Euclidean, Vipengele vilimaanishwa kama kitabu cha kiada cha utangulizi kwa masomo yote ya hisabati ya wakati huo, kama vile nadharia ya nambari, aljebra na jiometri thabiti, [37] ikijumuisha uthibitisho kwamba mzizi wa mbili. haina mantiki na kwamba kuna idadi kubwa isiyo na kikomo.Euclid pia aliandika sana juu ya masomo mengine, kama vile sehemu za maandishi, macho, jiometri ya duara, na mechanics, lakini ni nusu tu ya maandishi yake yaliyosalia.[38]Algorithm ya Euclidean ni moja ya algoriti kongwe katika matumizi ya kawaida.[93] Inaonekana katika Vipengele vya Euclid (c. 300 KK), haswa katika Kitabu cha 7 (Mapendekezo 1–2) na Kitabu cha 10 (Mapendekezo 2–3).Katika Kitabu cha 7, algoriti imeundwa kwa nambari kamili, ambapo katika Kitabu cha 10, imeundwa kwa urefu wa sehemu za mstari.Karne kadhaa baadaye, algoriti ya Euclid iligunduliwa kwa kujitegemea nchini India na Uchina, [94] kimsingi ili kutatua milinganyo ya Diophantine iliyoibuka katika unajimu na kutengeneza kalenda sahihi.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes wa Syracuse anachukuliwa kuwa mmoja wa wanasayansi mashuhuri katika nyakati za zamani.Akizingatiwa kuwa mwanahisabati mkuu zaidi wa historia ya kale, na mmoja wa wakuu zaidi wa wakati wote, [42] Archimedes alitarajia kalkulasi na uchanganuzi wa kisasa kwa kutumia dhana ya udogo usio na kikomo na mbinu ya uchovu ili kupata na kuthibitisha kwa uthabiti anuwai ya nadharia za kijiometri.[43] Hizi ni pamoja na eneo la duara, eneo la uso na ujazo wa tufe, eneo la duaradufu, eneo chini ya parabola, ujazo wa sehemu ya paraboloid ya mapinduzi, ujazo wa sehemu ya a. hyperboloid ya mapinduzi, na eneo la ond.[44]Mafanikio mengine ya kihisabati ya Archimedes ni pamoja na kupata ukadiriaji wa pi, kufafanua na kuchunguza ond ya Archimedean, na kubuni mfumo unaotumia ubainishaji kwa kueleza idadi kubwa sana.Pia alikuwa mmoja wa wa kwanza kutumia hisabati kwa matukio ya kimwili, akifanya kazi kwenye statics na hydrostatics.Mafanikio ya Archimedes katika eneo hili ni pamoja na uthibitisho wa sheria ya lever, [45] matumizi makubwa ya dhana ya kituo cha uvutano, [46] na matamshi ya sheria ya buoyancy au kanuni ya Archimedes.Archimedes alikufa wakati wakuzingirwa kwa Syracuse , wakati aliuawa na askari wa Kirumi licha ya amri kwamba haipaswi kujeruhiwa.
▲
●
Mfano wa Apollonius
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Mfano wa Apollonius

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius wa Perga (c. 262–190 KWK) alifanya maendeleo makubwa kwa utafiti wa sehemu za koni, kuonyesha kwamba mtu anaweza kupata aina zote tatu za sehemu ya koni kwa kubadilisha pembe ya ndege inayokata koni iliyolala mara mbili.[47] Pia alibuni istilahi inayotumika leo kwa sehemu za koni, yaani parabola ("mahali kando" au "kulinganisha"), "ellipse" ("upungufu"), na "hyperbola" ("rupa zaidi").[48] ​​Kazi yake ya Conics ni mojawapo ya kazi za hisabati zinazojulikana na kuhifadhiwa tangu zamani, na ndani yake anapata nadharia nyingi kuhusu sehemu za koni ambazo zingethibitika kuwa za thamani sana kwa wanahisabati na wanaastronomia wanaosoma mwendo wa sayari, kama vile Isaac Newton.[49] Ingawa si Apollonius au mwanahisabati mwingine yeyote wa Kigiriki aliyefanya hatua ya kuratibu jiometri, matibabu ya Apollonius ya mikunjo kwa njia fulani ni sawa na matibabu ya kisasa, na baadhi ya kazi yake inaonekana kutarajia maendeleo ya jiometri ya uchanganuzi na Descartes takriban 1800. miaka baadaye.[50]
▲
●
Sura Tisa za Sanaa ya Hisabati
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Sura Tisa za Sanaa ya Hisabati

China
Mnamo 212 KK, Mfalme Qin Shi Huang aliamuru vitabu vyote katika Milki ya Qin isipokuwa vile vilivyoidhinishwa rasmi vichomwe moto.Amri hii haikufuatwa ulimwenguni pote, lakini kama matokeo ya agizo hili ni kidogo inayojulikana juu ya hisabati ya zamaniya Wachina kabla ya tarehe hii.Baada ya kitabu kuchomwa moto mwaka wa 212 KK, nasaba ya Han (202 KK-220 BK) ilitoa kazi za hisabati ambazo huenda zilipanuka kwenye kazi ambazo sasa zimepotea.Baada ya kitabu kuchomwa moto mwaka wa 212 KK, nasaba ya Han (202 KK-220 BK) ilitoa kazi za hisabati ambazo huenda zilipanuka kwenye kazi ambazo sasa zimepotea.Muhimu zaidi kati ya hizi ni Sura Tisa za Sanaa ya Hisabati, ambayo kichwa chake kamili kilionekana kufikia 179 CE, lakini kilikuwepo kwa sehemu chini ya majina mengine hapo awali.Inajumuisha matatizo ya maneno 246 yanayohusisha kilimo, biashara, ajira ya jiometri ili kuhesabu urefu na uwiano wa minara ya pagoda ya Kichina, uhandisi, uchunguzi, na inajumuisha nyenzo kwenye pembetatu za kulia.[79] Iliunda uthibitisho wa hisabati kwa nadharia ya Pythagorean, [81] na fomula ya hisabati ya kutokomeza kwa Gaussian.[80] Risala hii pia inatoa maadili ya π, [79] ambayo wanahisabati wa China hapo awali walikadiria kuwa 3 hadi Liu Xin (aliyefariki mwaka wa 23 BK) alitoa takwimu ya 3.1457 na baadaye Zhang Heng (78–139) kukadiriwa pi kama 3.1724, [ 82] vile vile 3.162 kwa kuchukua mzizi wa mraba wa 10. [83]Nambari hasi zinaonekana kwa mara ya kwanza katika historia katika Sura Tisa za Sanaa ya Hisabati lakini zinaweza kuwa na nyenzo za zamani zaidi.[84] Mwanahisabati Liu Hui (karibu karne ya 3) aliweka sheria za kuongeza na kutoa nambari hasi.
▲
●
Hipparchus & Trigonometry
"Hipparchus katika uchunguzi wa Alexandria."Historia ya ulimwengu ya Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus & Trigonometry

İznik, Bursa, Türkiye
Karne ya 3 KK kwa ujumla inachukuliwa kuwa "Enzi ya Dhahabu" ya hisabati ya Kigiriki, pamoja na maendeleo katika hisabati safi tangu sasa katika kupungua kwa kiasi.[51] Hata hivyo, katika karne zilizofuata maendeleo makubwa yalifanywa katika hesabu inayotumika, hasa trigonometria, kwa kiasi kikubwa kushughulikia mahitaji ya wanaastronomia.[51] Hipparchus wa Nisea (c. 190–120 BCE) anachukuliwa kuwa mwanzilishi wa trigonometria kwa kuandaa jedwali la trigonometriki ya kwanza inayojulikana, na kwake pia ni kutokana na matumizi ya utaratibu wa duara la digrii 360.[52]
▲
●
Almagest wa Ptolemy
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest wa Ptolemy

Alexandria, Egypt
Katika karne ya 2 WK, mwanaastronomia waKigiriki na Mmisri Ptolemy (kutoka Aleksandria, Misri) alitengeneza majedwali yenye maelezo matatu (meza ya Ptolemy) katika Kitabu cha 1, sura ya 11 ya kitabu chake Almagest.Ptolemy alitumia urefu wa chord kufafanua utendaji wake wa trigonometric, tofauti ndogo kutoka kwa mkusanyiko wa sine tunaotumia leo.Karne nyingi zilipita kabla ya majedwali yenye maelezo mengi zaidi kutokezwa, na andiko la Ptolemy likabaki kutumika katika kufanya hesabu za trigonometric katika unajimu katika kipindi chote cha miaka 1200 iliyofuata katika enzi za kati za Byzantine, Kiislamu, na, baadaye, ulimwengu wa Ulaya Magharibi.Ptolemy pia anapewa sifa ya nadharia ya Ptolemy ya kupata idadi ya trigonometric, na thamani sahihi zaidi ya π nje ya Uchina hadi enzi ya kati, 3.1416.[63]
▲
●
Nadharia ya Mabaki ya Kichina
©张文新
200 Jan 1

Nadharia ya Mabaki ya Kichina

China
Katika hisabati, nadharia iliyosalia ya Kichina inasema kwamba ikiwa mtu anajua masalio ya mgawanyiko wa Euclidean wa nambari kamili n kwa nambari kamili kadhaa, basi mtu anaweza kuamua kipekee salio la mgawanyiko wa n kwa bidhaa za nambari hizi kamili, kwa sharti kwamba vigawanyiko ni coprime kwa njia mbili (hakuna vigawanyiko viwili vinavyoshiriki kipengele cha kawaida isipokuwa 1).Taarifa ya kwanza kabisa ya nadharia hiyo ni ya mwanahisabati wa China Sun-tzu katika Sun-tzu Suan-ching katika karne ya 3 BK.
▲
●
Uchambuzi wa Diophantine
©Tom Lovell
200 Jan 1

Uchambuzi wa Diophantine

Alexandria, Egypt
Kufuatia kipindi cha vilio baada ya Ptolemy, kipindi cha kati ya 250 na 350 CE wakati mwingine hujulikana kama "Enzi ya Fedha" ya hisabati ya Kigiriki.[53] Katika kipindi hiki, Diophantus alifanya maendeleo makubwa katika aljebra, hasa uchanganuzi usiojulikana, ambao pia unajulikana kama "Uchambuzi wa Diophantine".[54] Utafiti wa milinganyo ya Diophantine na makadirio ya Diophantine ni eneo muhimu la utafiti hadi leo.Kazi yake kuu ilikuwa Arithmetica, mkusanyo wa matatizo 150 ya aljebra yanayoshughulikia masuluhisho kamili ya kubainisha na kutobainika milinganyo.[55] Arithmetica ilikuwa na ushawishi mkubwa kwa wanahisabati wa baadaye, kama vile Pierre de Fermat, ambaye alifika katika Nadharia yake ya Mwisho maarufu baada ya kujaribu kujumlisha tatizo alilosoma katika Arithmetica (lile la kugawanya mraba katika miraba miwili).[56] Diophantus pia alifanya maendeleo makubwa katika uandishi, Arithmetica ikiwa ni mfano wa kwanza wa ishara na upatanishi wa aljebra.[55]
▲
●
Hadithi ya Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Hadithi ya Zero

India
Nambari zaWamisri wa kale zilikuwa za msingi 10. Walitumia hieroglyphs kwa tarakimu na hazikuwa nafasi.Kufikia katikati ya milenia ya 2 KK, hisabati ya Babeli ilikuwa na msingi wa hali ya juu wa mfumo wa nambari 60.Ukosefu wa thamani ya nafasi (au sufuri) ilionyeshwa na nafasi kati ya nambari za kijinsia.Kalenda ya Muda Mrefu ya Mesoamerica iliyotengenezwa kusini-kati mwa Meksiko na Amerika ya Kati ilihitaji matumizi ya sufuri kama kishikilia nafasi ndani ya mfumo wake wa nambari za vigesimal (msingi-20).Dhana ya sifuri kama tarakimu iliyoandikwa katika nukuu ya thamani ya nafasi ya desimali ilitengenezwa nchini India.[65] Alama ya sifuri, kitone kikubwa kinachoweza kuwa kitangulizi cha alama tupu iliyopo sasa, inatumika kote katika hati ya Bakhshali, mwongozo wa vitendo wa hesabu kwa wafanyabiashara.[66] Mnamo mwaka wa 2017, sampuli tatu kutoka kwa hati zilionyeshwa kwa miadi ya radiocarbon iliyotoka kwa karne tatu tofauti: kutoka CE 224-383, CE 680-779, na CE 885-993, na kuifanya Asia Kusini kuwa matumizi ya zamani zaidi ya sifuri. ishara.Haijulikani jinsi vipande vya gome la birch kutoka karne tofauti-tofauti vilivyofanyiza hati hiyo vilikuja kuunganishwa pamoja.[67] Kanuni zinazosimamia matumizi ya sufuri zilionekana katika Brahmagupta's Brahmasputha Siddhanta (karne ya 7), ambayo inasema jumla ya sifuri yenyewe kama sifuri, na kugawanywa kimakosa kwa sufuri kama:Nambari chanya au hasi ikigawanywa na sifuri ni sehemu na sifuri kama denominator.Sufuri iliyogawanywa na nambari hasi au chanya ni sifuri au inaonyeshwa kama sehemu na sifuri kama nambari na idadi ya kikomo kama denominator.Sifuri iliyogawanywa na sifuri ni sifuri.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Mwanamke wa kwanza mwanahisabati aliyerekodiwa na historia alikuwa Hypatia wa Alexandria (CE 350–415).Aliandika kazi nyingi juu ya hesabu iliyotumika.Kwa sababu ya mzozo wa kisiasa, jumuiya ya Kikristo huko Alexandria iliamuru avuliwe nguo hadharani na kuuawa.Kifo chake wakati mwingine huchukuliwa kama mwisho wa enzi ya hisabati ya Kigiriki ya Alexandria, ingawa kazi iliendelea Athene kwa karne nyingine na takwimu kama vile Proclus, Simplicius na Eutocius.[57] Ingawa Proclus na Simplicius walikuwa wanafalsafa zaidi kuliko wanahisabati, maoni yao juu ya kazi za awali ni vyanzo muhimu vya hisabati ya Kigiriki.Kufungwa kwa Chuo cha Neo-Platonic cha Athene na mfalme Justinian mnamo 529 CE kwa jadi kunafanyika kama alama ya mwisho wa enzi ya hisabati ya Uigiriki, ingawa mila ya Wagiriki iliendelea bila kuvunjika katika ufalme wa Byzantine na wanahisabati kama vile Anthemius wa Tralles na Isidore. wa Mileto, wasanifu wa Hagia Sofia.[58] Hata hivyo, hisabati ya Byzantine ilihusisha zaidi maoni, bila njia ya uvumbuzi, na vituo vya uvumbuzi wa hisabati vilipatikana mahali pengine kwa wakati huu.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Trigonometry ya Hindi

Patna, Bihar, India
Mkataba wa kisasa wa sine unashuhudiwa kwa mara ya kwanza katika Surya Siddhanta (kuonyesha ushawishi mkubwa wa Kigiriki) [64] , na sifa zake zilirekodiwa zaidi na mwanahisabati na mwanaanga wa Kihindi Aryabhata wa karne ya 5 (BK).[60] Surya Siddhanta inaeleza sheria za kukokotoa miondoko ya sayari mbalimbali na mwezi kuhusiana na makundi mbalimbali ya nyota, vipenyo vya sayari mbalimbali, na kukokotoa mizunguko ya miili mbalimbali ya anga.Maandishi yanajulikana kwa baadhi ya mijadala ya awali inayojulikana ya sehemu za jinsia na utendaji wa trigonometriki.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Mfumo wa Desimali wa Kihindi

India
Karibu 500 CE, Aryabhata aliandika Aryabhatiya, juzuu ndogo, iliyoandikwa katika mstari, iliyokusudiwa kuongezea kanuni za hesabu zinazotumiwa katika unajimu na hedhi ya hisabati.[62] Ingawa takriban nusu ya maingizo si sahihi, ni katika Aryabhatiya ambapo mfumo wa thamani ya desimali huonekana kwanza.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad bin Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
Katika karne ya 9, mwanahisabati Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī aliandika kitabu muhimu kuhusu nambari za Kihindu-Kiarabu na kimoja kuhusu njia za kutatua milinganyo.Kitabu chake cha On the Calculation with Hindu Numerals, kilichoandikwa takriban 825, pamoja na kitabu cha Al-Kindi, vilisaidia sana katika kueneza hesabu za Kihindi na nambari za Kihindi hadi Magharibi.Neno algoriti linatokana na kutafsiri kwa Kilatini kwa jina lake, Algoritmi, na neno algebra kutoka kwa jina la mojawapo ya kazi zake, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (Kitabu Kinachojumuisha Kuhesabu Kukamilisha na Kusawazisha).Alitoa maelezo kamili kwa ajili ya utatuzi wa aljebra wa milinganyo ya quadratic yenye mizizi chanya, [87] na alikuwa wa kwanza kufundisha aljebra katika mfumo wa msingi na kwa ajili yake.[88] Pia alijadili mbinu ya kimsingi ya "kupunguza" na "kusawazisha", akirejelea uhamishaji wa istilahi zilizotolewa kwa upande mwingine wa mlingano, yaani, kughairi maneno kama hayo katika pande tofauti za mlingano.Hii ndiyo operesheni ambayo al-Khwarizmi awali aliielezea kama al-jabr.[89] Aljebra yake pia haikuhusika tena "na msururu wa matatizo ya kusuluhishwa, lakini ufafanuzi unaoanza na maneno ya awali ambapo michanganyiko lazima itoe mifano yote inayowezekana ya milinganyo, ambayo kuanzia sasa inaunda kwa uwazi lengo la kweli la utafiti. "Pia alisoma equation kwa ajili yake mwenyewe na "kwa njia ya jumla, kwa vile haitokei tu wakati wa kutatua tatizo, lakini inaitwa mahususi kufafanua darasa lisilo na kikomo la matatizo."[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abu Kamil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ alikuwa mwanahisabati mashuhuriwa Misri wakati wa Enzi ya Dhahabu ya Kiislamu.Anachukuliwa kuwa mtaalamu wa hisabati wa kwanza kutumia na kukubali nambari zisizo na mantiki kwa utaratibu kama suluhu na mgawo wa milinganyo.[91] Mbinu zake za hisabati baadaye zilipitishwa na Fibonacci, hivyo kumruhusu Abu Kamil sehemu muhimu katika kutambulisha aljebra Ulaya.[92]
▲
●
Hisabati ya Mayan
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Hisabati ya Mayan

Mexico
Katika Amerika ya Kabla ya Columbia, ustaarabu wa Wamaya ambao ulisitawi huko Mexico na Amerika ya Kati wakati wa milenia ya 1 WK uliendeleza mapokeo ya kipekee ya hisabati ambayo, kwa sababu ya kutengwa kwake kijiografia, ilikuwa huru kabisa na hesabu zilizopo za Uropa,Misri na Asia.[92] Nambari za Wamaya zilitumia msingi wa ishirini, mfumo wa vigesimal, badala ya msingi wa kumi ambao huunda msingi wa mfumo wa desimali unaotumiwa na tamaduni nyingi za kisasa.[92] Wamaya walitumia hisabati kuunda kalenda ya Wamaya na pia kutabiri matukio ya unajimu katika unajimu wa asili wa Wamaya.[92] Ingawa dhana ya sifuri ilibidi ifahamike katika hisabati ya tamaduni nyingi za kisasa, Wamaya walitengeneza alama ya kawaida yake.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abu Bakr Muḥammad ibn al Hasan al-Karajī alikuwa mwanahisabati na mhandisi wa Kiajemi wa karne ya 10 ambaye alifanikiwa sana huko Baghdad.Alizaliwa Karaj, mji karibu na Tehran.Kazi zake tatu kuu zilizosalia ni za hisabati: Al-Badi' fi'l-hisab (Ajabu kwa hesabu), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Tukufu juu ya aljebra), na Al-Kafi fi'l- hisab (Inatosha kwa hesabu).Al-Karaji aliandika juu ya hisabati na uhandisi.Wengine humwona kuwa anarekebisha tu mawazo ya wengine (aliathiriwa na Diophantus) lakini wengi wanamwona kuwa wa asili zaidi, hasa kwa mwanzo wa kukomboa aljebra kutoka kwa jiometri.Miongoni mwa wanahistoria, kazi yake iliyosomwa zaidi ni kitabu chake cha al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, ambacho kimesalia kutoka enzi ya kati kwa angalau nakala nne.Kazi yake ya aljebra na polynomials ilitoa sheria za shughuli za hesabu za kuongeza, kupunguza na kuzidisha polynomials;ingawa alizuiliwa kugawanya polynomials na monomials.
▲
●
Algebra ya Kichina
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Algebra ya Kichina

China
Alama ya maji mengi ya hisabatiya Kichina ilitokea katika karne ya 13 wakati wa nusu ya mwisho ya nasaba ya Song (960-1279), na maendeleo ya algebra ya Kichina.Maandishi muhimu zaidi ya kipindi hicho ni Kioo Cha Thamani cha Vipengele Vinne cha Zhu Shijie (1249–1314), kinachoshughulikia utatuzi wa milinganyo ya aljebra ya mpangilio wa juu kwa wakati mmoja kwa kutumia mbinu inayofanana na mbinu ya Horner.[70] The Precious Mirror pia ina mchoro wa pembetatu ya Pascal yenye coefficients ya upanuzi wa binomial kupitia nguvu ya nane, ingawa zote mbili huonekana katika kazi za Kichina mapema kama 1100. [71] Wachina pia walitumia mchoro changamano wa upatanishi unaojulikana kama uchawi mraba na duru uchawi, ilivyoelezwa katika nyakati za kale na kukamilishwa na Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Hisabatiya Kijapani , hisabatiya Kikorea , na hisabati ya Kivietinamu kijadi inatazamwa kama inayotokana na hisabati ya Kichina na inayomilikiwa na nyanja ya kitamaduni ya Asia Mashariki yenye msingi wa Confucian.[72] Hisabati ya Kikorea na Kijapani iliathiriwa sana na kazi za aljebra zilizotengenezwa wakati wa nasaba ya Wimbo wa Uchina, ilhali hisabati ya Kivietinamu ilikuwa na deni kubwa kwa kazi maarufu za nasaba ya Ming ya Uchina (1368-1644).[73] Kwa mfano, ingawa maandishi ya hisabati ya Kivietinamu yaliandikwa katika hati ya Kichina au ya asili ya Kivietinamu Chữ Nôm, zote zilifuata muundo wa Kichina wa kuwasilisha mkusanyo wa matatizo na algoriti za kuyatatua, ikifuatiwa na majibu ya nambari.[74] Hisabati nchini Vietnam na Korea ilihusishwa zaidi na urasimu wa mahakama ya kitaaluma wa wanahisabati na wanaastronomia, ambapo huko Japani ilikuwa imeenea zaidi katika nyanja ya shule za kibinafsi.[75]
▲
●
Nambari za Kihindu-Kiarabu
Wanachuoni ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Nambari za Kihindu-Kiarabu

Toledo, Spain
Wazungu walijifunza juu ya nambari za Kiarabu karibu karne ya 10, ingawa kuenea kwao kulikuwa mchakato wa polepole.Karne mbili baadaye, katika jiji la Algeria la Béjaïa, msomi wa Kiitaliano Fibonacci alikutana na nambari;kazi yake ilikuwa muhimu katika kuwafanya wajulikane kote Ulaya.Biashara ya Ulaya, vitabu, na ukoloni vilisaidia kueneza kupitishwa kwa nambari za Kiarabu kote ulimwenguni.Nambari zimepata matumizi duniani kote kwa kiasi kikubwa zaidi ya uenezi wa kisasa wa alfabeti ya Kilatini, na zimekuwa za kawaida katika mifumo ya uandishi ambapo mifumo mingine ya nambari ilikuwepo hapo awali, kama vile nambari za Kichina na Kijapani.Marejeleo ya kwanza ya nambari kutoka 1 hadi 9 katika nchi za Magharibi yanapatikana katika Codex Vigilanus ya 976, mkusanyiko ulioangaziwa wa hati mbalimbali za kihistoria zinazohusu kipindi cha kale hadi karne ya 10 huko Hispania.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Picha ya Mtu wa Kiitaliano wa Zama za Kati ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
Katika karne ya 12, wasomi wa Ulaya walisafiri hadi Hispania na Sicily kutafuta maandishi ya Kiarabu ya kisayansi, kutia ndani kitabu cha al-Khwārizmī The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, kilichotafsiriwa katika Kilatini na Robert wa Chester, na maandishi kamili ya Euclid's Elements, iliyotafsiriwa katika lugha mbalimbali. matoleo ya Adelard wa Bath, Herman wa Carinthia, na Gerard wa Cremona.[95] Vyanzo hivi na vingine vipya vilichochea upyaji wa hisabati.Leonardo wa Pisa, ambaye sasa anajulikana kama Fibonacci, alijifunza kwa uchungu kuhusu nambari za Kihindu-Kiarabu katika safari ya kwenda eneo ambalo sasa linaitwa Béjaïa, Algeria pamoja na baba yake mfanyabiashara.(Ulaya bado ilikuwa ikitumia nambari za Kirumi.) Hapo, aliona mfumo wa hesabu (haswa algorism) ambao kutokana na nukuu ya nafasi ya nambari za Kihindu-Kiarabu ulikuwa wa ufanisi zaidi na uliwezesha sana biashara.Upesi alitambua faida nyingi za mfumo wa Kihindu-Kiarabu, ambao, tofauti na nambari za Kirumi zilizotumiwa wakati huo, uliruhusu kuhesabu kwa urahisi kwa kutumia mfumo wa thamani ya mahali.Leonardo aliandika Liber Abaci mnamo 1202 (iliyosasishwa mnamo 1254) akitambulisha mbinu hiyo Ulaya na kuanza muda mrefu wa kuitangaza.Kitabu hiki pia kilileta Ulaya kile ambacho sasa kinajulikana kama mfuatano wa Fibonacci (unaojulikana kwa wanahisabati Wahindi kwa mamia ya miaka kabla ya hapo) [96] ambao Fibonacci alitumia kama mfano usiostahiki.
▲
●
Mfululizo usio na kikomo
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Mfululizo usio na kikomo

Kerala, India
Mwanahisabati Mgiriki Archimedes alitokeza muhtasari wa kwanza unaojulikana wa mfululizo usio na kikomo kwa mbinu ambayo ingali inatumika katika eneo la calculus leo.Alitumia mbinu ya kuishiwa nguvu kukokotoa eneo lililo chini ya safu ya parabola na majumuisho ya mfululizo usio na kikomo, na akatoa ukadiriaji sahihi wa ajabu wa π.[86] Shule ya Kerala imetoa michango kadhaa katika nyanja za mfululizo na calculus zisizo na kikomo.
▲
●
Nadharia ya Uwezekano
Gerolamo Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Nadharia ya Uwezekano

Europe
Nadharia ya kisasa ya hisabati ya uwezekano ina mizizi yake katika majaribio ya kuchambua michezo ya kubahatisha na Gerolamo Cardano katika karne ya kumi na sita, na Pierre de Fermat na Blaise Pascal katika karne ya kumi na saba (kwa mfano "tatizo la pointi").[105] Christiaan Huygens alichapisha kitabu kuhusu mada hiyo mwaka wa 1657. [106] Katika karne ya 19, kile kinachozingatiwa kuwa ufafanuzi wa kawaida wa uwezekano ulikamilishwa na Pierre Laplace.[107]Hapo awali, nadharia ya uwezekano ilizingatiwa hasa matukio tofauti, na mbinu zake zilikuwa za kuchanganya.Hatimaye, mazingatio ya uchanganuzi yalilazimisha kuingizwa kwa vigeu vinavyoendelea katika nadharia.Hii iliishia katika nadharia ya kisasa ya uwezekano, kwa misingi iliyowekwa na Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov alichanganya dhana ya nafasi ya sampuli, iliyoanzishwa na Richard von Mises, na nadharia ya kipimo na kuwasilisha mfumo wake wa axiom kwa nadharia ya uwezekano mwaka wa 1933. Huu ukawa msingi usio na shaka wa axiomatic wa nadharia ya kisasa ya uwezekano;lakini, mbadala zipo, kama vile kupitishwa kwa viongezi vyenye mwisho badala ya kuhesabika na Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logarithm
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logarithm

Europe
Karne ya 17 iliona ongezeko lisilo na kifani la mawazo ya hisabati na kisayansi kote Ulaya.Galileo alitazama mwezi wa Jupita katika mzunguko wa sayari hiyo, kwa kutumia darubini yenye msingi wa Hans Lipperhey's.Tycho Brahe alikuwa amekusanya idadi kubwa ya data ya hisabati inayoelezea nafasi za sayari angani.Kwa nafasi yake kama msaidizi wa Brahe, Johannes Kepler alionyeshwa na kuingiliana kwa umakini na mada ya mwendo wa sayari.Hesabu za Kepler zimerahisishwa zaidi na uvumbuzi wa wakati mmoja wa logariti na John Napier na Jost Bürgi.Kepler alifaulu kutunga sheria za hisabati za mwendo wa sayari.Jiometri ya uchanganuzi iliyotengenezwa na René Descartes (1596-1650) iliruhusu mizunguko hiyo kupangwa kwenye grafu, katika kuratibu za Cartesian.
▲
●
Mfumo wa Kuratibu wa Cartesian
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Mfumo wa Kuratibu wa Cartesian

Netherlands
Gazeti la Cartesian linarejelea mwanahisabati na mwanafalsafa Mfaransa René Descartes, ambaye alichapisha wazo hili mwaka wa 1637 alipokuwa mkazi wa Uholanzi.Iligunduliwa kwa kujitegemea na Pierre de Fermat, ambaye pia alifanya kazi katika vipimo vitatu, ingawa Fermat hakuchapisha ugunduzi huo.[109] Kasisi Mfaransa Nicole Oresme alitumia miundo inayofanana na kuratibu za Cartesian kabla ya wakati wa Descartes na Fermat.[110]Descartes na Fermat walitumia mhimili mmoja katika matibabu yao na wana urefu tofauti unaopimwa kwa kurejelea mhimili huu.Dhana ya kutumia jozi ya shoka ilianzishwa baadaye, baada ya kitabu cha Descartes La Géométrie kutafsiriwa katika Kilatini mwaka wa 1649 na Frans van Schooten na wanafunzi wake.Wafasiri hawa walianzisha dhana kadhaa huku wakijaribu kufafanua mawazo yaliyomo katika kazi ya Descartes.[111]Ukuzaji wa mfumo wa kuratibu wa Cartesian ungekuwa na jukumu la msingi katika ukuzaji wa calculus na Isaac Newton na Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] Maelezo ya kuratibu mbili za ndege baadaye yalisasishwa kuwa dhana ya nafasi za vekta.[113]Mifumo mingine mingi ya kuratibu imetengenezwa tangu Descartes, kama vile viwianishi vya polar vya ndege, na viwianishi vya spherical na silinda kwa nafasi ya pande tatu.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Calculus

Europe
Kalkulasi ni utafiti wa hisabati wa mabadiliko yanayoendelea, kwa njia sawa na kwamba jiometri ni utafiti wa umbo, na algebra ni utafiti wa jumla wa shughuli za hesabu.Ina matawi mawili makubwa, calculus tofauti na calculus muhimu;ya awali inahusu viwango vya mabadiliko ya papo hapo, na miteremko ya mikunjo, huku ya pili inahusu mkusanyiko wa kiasi, na maeneo yaliyo chini au kati ya mikunjo.Matawi haya mawili yanahusiana kwa nadharia ya msingi ya calculus, na hutumia dhana za kimsingi za muunganiko wa mfuatano usio na kikomo na mfululizo usio na kikomo hadi kikomo kilichobainishwa vyema.[97]Calculus Infinitesimal ilitengenezwa kwa kujitegemea mwishoni mwa karne ya 17 na Isaac Newton na Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Kazi ya baadaye, ikijumuisha kuratibu wazo la mipaka, iliweka maendeleo haya kwenye msingi thabiti zaidi wa dhana.Leo, calculus ina matumizi mengi katika sayansi, uhandisi, na sayansi ya kijamii.Isaac Newton alianzisha matumizi ya calculus katika sheria zake za mwendo na uvutano wa ulimwengu wote.Mawazo haya yalipangwa katika hesabu ya kweli ya vitu visivyo na kikomo na Gottfried Wilhelm Leibniz, ambaye awali alishutumiwa kwa wizi na Newton.Sasa anachukuliwa kuwa mvumbuzi huru na mchangiaji wa calculus.Mchango wake ulikuwa kutoa seti ya wazi ya sheria za kufanya kazi kwa idadi isiyo na kikomo, ikiruhusu hesabu ya derivatives ya pili na ya juu, na kutoa sheria ya bidhaa na kanuni ya mnyororo, katika aina zao tofauti na muhimu.Tofauti na Newton, Leibniz aliweka bidii katika chaguzi zake za nukuu.[99]Newton alikuwa wa kwanza kutumia calculus kwenye fizikia ya jumla na Leibniz alitengeneza nukuu nyingi zinazotumiwa katika calculus leo.[100] Maarifa ya kimsingi ambayo Newton na Leibniz walitoa yalikuwa sheria za upambanuzi na ujumuishaji, zikisisitiza kwamba upambanuzi na ujumuishaji ni michakato ya kinyume, viasili vya pili na vya juu zaidi, na dhana ya takriban mfululizo wa polinomia.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Nadharia ya Grafu

Europe
Katika hisabati, nadharia ya grafu ni utafiti wa grafu, ambayo ni miundo ya hisabati inayotumiwa kuiga uhusiano wa jozi kati ya vitu.Grafu katika muktadha huu imeundwa na vipeo (pia huitwa nodi au vidokezo) ambavyo vimeunganishwa na kingo (pia huitwa viungo au mistari).Tofauti hufanywa kati ya grafu ambazo hazijaelekezwa, ambapo kingo huunganisha wima mbili kwa ulinganifu, na grafu zilizoelekezwa, ambapo kingo huunganisha wima mbili kwa ulinganifu.Grafu ni moja wapo ya vitu kuu vya kusoma katika hisabati ya kipekee.Karatasi iliyoandikwa na Leonhard Euler juu ya Madaraja Saba ya Königsberg na kuchapishwa mnamo 1736 inachukuliwa kuwa karatasi ya kwanza katika historia ya nadharia ya grafu.[114] Karatasi hii, pamoja na ile iliyoandikwa na Vandermonde kuhusu tatizo la knight, iliendelea na hali ya uchanganuzi iliyoanzishwa na Leibniz.Fomula ya Euler inayohusiana na idadi ya kingo, vipeo, na nyuso za polihedroni mbonyeo ilichunguzwa na kujumlishwa na Cauchy [115] na L'Huilier, [116] na inawakilisha mwanzo wa tawi la hisabati linalojulikana kama topolojia.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Usambazaji wa Kawaida

France
Katika takwimu, usambazaji wa kawaida au usambazaji wa Gaussian ni aina ya usambazaji wa uwezekano unaoendelea kwa kigezo cha nasibu chenye thamani halisi.Usambazaji wa kawaida ni muhimu katika takwimu na mara nyingi hutumiwa katika sayansi asilia na kijamii kuwakilisha vigeu vya nasibu vyenye thamani halisi ambavyo usambazaji wake haujulikani.[124] Umuhimu wao kwa kiasi fulani unatokana na nadharia ya kikomo cha kati.Inasema kwamba, chini ya hali fulani, wastani wa sampuli nyingi (uchunguzi) za kutofautisha bila mpangilio na wastani wa mwisho na tofauti yenyewe ni tofauti isiyo ya kawaida-ambayo usambazaji wake hubadilika kuwa usambazaji wa kawaida kadiri idadi ya sampuli inavyoongezeka.Kwa hivyo, kiasi halisi ambacho kinatarajiwa kuwa jumla ya michakato mingi huru, kama vile makosa ya kipimo, mara nyingi huwa na usambazaji ambao ni karibu kawaida.[125] Baadhi ya waandishi [126] wanahusisha sifa ya ugunduzi wa usambazaji wa kawaida kwa de Moivre, ambaye mnamo 1738 alichapisha katika toleo lake la pili la "The Doctrine of Chances" utafiti wa coefficients katika upanuzi wa binomial wa (a. + b) n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Mfumo wa Euler

Berlin, Germany
Fomula ya Euler, iliyopewa jina la Leonhard Euler, ni fomula ya hisabati katika uchanganuzi changamano ambayo huanzisha uhusiano wa kimsingi kati ya vitendakazi vya trigonometric na utendaji changamano wa kielelezo.Fomula ya Euler inapatikana kila mahali katika hisabati, fizikia, kemia na uhandisi.Mwanafizikia Richard Feynman aliita mlinganyo huo "johari yetu" na "fomula ya ajabu zaidi katika hisabati".Wakati x = π, fomula ya Euler inaweza kuandikwa upya kama eiπ + 1 = 0 au eiπ = -1, ambayo inajulikana kama utambulisho wa Euler.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Nadharia ya Bayes

England, UK
Katika nadharia ya uwezekano na takwimu, nadharia ya Bayes (mbadala ya sheria ya Bayes au sheria ya Bayes), iliyopewa jina la Thomas Bayes, inaelezea uwezekano wa tukio, kulingana na ujuzi wa awali wa hali ambazo zinaweza kuhusiana na tukio hilo.[122] Kwa mfano, ikiwa hatari ya kupata matatizo ya kiafya inajulikana kuongezeka kadiri umri unavyoongezeka, nadharia ya Bayes inaruhusu hatari kwa mtu wa umri unaojulikana kutathminiwa kwa usahihi zaidi kwa kuiweka kulingana na umri wao, badala ya kuchukulia tu. kwamba mtu binafsi ni mfano wa idadi ya watu kwa ujumla.Katika nadharia ya uwezekano na takwimu, nadharia ya Bayes (mbadala ya sheria ya Bayes au sheria ya Bayes), iliyopewa jina la Thomas Bayes, inaelezea uwezekano wa tukio, kulingana na ujuzi wa awali wa hali ambazo zinaweza kuhusiana na tukio hilo.[122] Kwa mfano, ikiwa hatari ya kupata matatizo ya kiafya inajulikana kuongezeka kadiri umri unavyoongezeka, nadharia ya Bayes inaruhusu hatari kwa mtu wa umri unaojulikana kutathminiwa kwa usahihi zaidi kwa kuiweka kulingana na umri wao, badala ya kuchukulia tu. kwamba mtu binafsi ni mfano wa idadi ya watu kwa ujumla.
▲
●
Sheria ya Gauss
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Sheria ya Gauss

France
Katika fizikia na sumaku-umeme, sheria ya Gauss, pia inajulikana kama theorem ya Gauss flux, (au wakati mwingine huitwa nadharia ya Gauss) ni sheria inayohusiana na usambazaji wa chaji ya umeme kwa uwanja unaotokana wa umeme.Katika hali yake muhimu, inasema kwamba mtiririko wa uwanja wa umeme kutoka kwa uso uliofungwa kiholela ni sawa na chaji ya umeme iliyofungwa na uso, bila kujali jinsi malipo hayo yanasambazwa.Ijapokuwa sheria pekee haitoshi kubainisha sehemu ya umeme kwenye eneo linalofunika usambazaji wowote wa chaji, hii inaweza kuwezekana katika hali ambapo ulinganifu unalazimisha usawa wa uwanja.Ambapo hakuna ulinganifu kama huo, sheria ya Gauss inaweza kutumika katika hali yake ya kutofautisha, ambayo inasema kuwa tofauti ya uwanja wa umeme ni sawia na msongamano wa malipo wa ndani.Sheria hiyo iliundwa kwanza [101] na Joseph-Louis Lagrange mwaka wa 1773, [102] ikifuatiwa na Carl Friedrich Gauss mwaka wa 1835, [103] zote mbili katika muktadha wa mvuto wa ellipsoidi.Ni moja ya milinganyo ya Maxwell, ambayo ni msingi wa electrodynamics classical.Sheria ya Gauss inaweza kutumika kupata sheria ya Coulomb, [104] na kinyume chake.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Nadharia ya Kikundi

Europe
Katika aljebra dhahania, nadharia ya kikundi huchunguza miundo ya aljebra inayojulikana kama vikundi.Wazo la kikundi ni msingi wa aljebra dhahania: miundo mingine inayojulikana ya aljebra, kama vile pete, uga, na nafasi za vekta, zote zinaweza kuonekana kama vikundi vilivyojaliwa utendakazi na axioms za ziada.Vikundi hurudia katika hisabati, na mbinu za nadharia ya kikundi zimeathiri sehemu nyingi za aljebra.Vikundi vya mstari wa aljebra na vikundi vya Uongo ni matawi mawili ya nadharia ya kikundi ambayo yamepata maendeleo na yamekuwa maeneo ya somo kwa njia yao wenyewe.Historia ya awali ya nadharia ya kikundi ilianza karne ya 19.Mojawapo ya mafanikio muhimu ya hisabati ya karne ya 20 yalikuwa juhudi shirikishi, kuchukua zaidi ya kurasa 10,000 za majarida na kuchapishwa zaidi kati ya 1960 na 2004, ambayo iliishia katika uainishaji kamili wa vikundi rahisi.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Uchambuzi wa Fourier

Auxerre, France
Katika hisabati, uchanganuzi wa Fourier ni utafiti wa jinsi utendaji wa jumla unavyoweza kuwakilishwa au kukadiria na majumuisho ya utendaji rahisi zaidi wa trigonometric.Uchambuzi wa Fourier ulikua kutokana na utafiti wa mfululizo wa Fourier, na umepewa jina la Joseph Fourier, ambaye alionyesha kuwa kuwakilisha kazi kama jumla ya utendakazi wa trigonometric hurahisisha sana utafiti wa uhamishaji joto.Somo la uchanganuzi wa Fourier linajumuisha wigo mpana wa hisabati.Katika sayansi na uhandisi, mchakato wa kuoza kazi katika vipengele vya oscillatory mara nyingi huitwa uchanganuzi wa Fourier, wakati operesheni ya kujenga upya kazi kutoka kwa vipande hivi inajulikana kama awali ya Fourier.Kwa mfano, kubainisha ni masafa ya sehemu gani yaliyopo kwenye noti ya muziki kutahusisha kukokotoa mabadiliko ya Fourier ya noti ya sampuli ya muziki.Mtu anaweza kisha kuunganisha tena sauti ile ile kwa kujumuisha vipengele vya masafa kama ilivyofunuliwa katika uchanganuzi wa Fourier.Katika hisabati, neno Uchambuzi wa Fourier mara nyingi hurejelea uchunguzi wa shughuli zote mbili.Mchakato wa mtengano wenyewe unaitwa mabadiliko ya Fourier.Pato lake, mabadiliko ya Fourier, mara nyingi hupewa jina maalum zaidi, ambalo linategemea kikoa na mali nyingine za kazi inayobadilishwa.Zaidi ya hayo, dhana asilia ya uchanganuzi wa Fourier imepanuliwa kwa muda ili kutumika kwa hali zaidi na zaidi za dhahania na za jumla, na uwanja wa jumla mara nyingi hujulikana kama uchanganuzi wa usawa.Kila badiliko linalotumika kwa uchanganuzi (tazama orodha ya mabadiliko yanayohusiana na Fourier) ina badiliko la kinyume linalolingana ambalo linaweza kutumika kwa usanisi.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Milinganyo ya Maxwell

Cambridge University, Trinity
Milinganyo ya Maxwell, au milinganyo ya Maxwell–Heaviside, ni seti ya milinganyo ya utofauti iliyounganishwa ambayo, pamoja na sheria ya nguvu ya Lorentz, huunda msingi wa sumaku-umeme ya kawaida, macho ya kawaida na saketi za umeme.Milinganyo hutoa modeli ya hisabati kwa teknolojia ya umeme, macho na redio, kama vile uzalishaji wa nishati, injini za umeme, mawasiliano ya wireless, lenzi, rada, n.k. Zinaelezea jinsi sehemu za umeme na sumaku zinavyozalishwa na chaji, mikondo na mabadiliko ya mashamba.Milinganyo hiyo imepewa jina la mwanafizikia na mwanahisabati James Clerk Maxwell, ambaye, mnamo 1861 na 1862, alichapisha aina ya awali ya milinganyo iliyojumuisha sheria ya nguvu ya Lorentz.Maxwell kwanza alitumia milinganyo kupendekeza kwamba mwanga ni jambo la sumakuumeme.Aina ya kisasa ya milinganyo katika uundaji wao wa kawaida inatolewa kwa Oliver Heaviside.Milinganyo ina lahaja kuu mbili.Milinganyo ya hadubini inaweza kutumika kwa wote lakini haiwezi kudhibitiwa kwa hesabu za kawaida.Zinahusisha sehemu za umeme na sumaku kwa jumla ya chaji na jumla ya sasa, ikijumuisha chaji ngumu na mikondo ya nyenzo katika mizani ya atomiki.Milinganyo ya jumla inafafanua sehemu mbili mpya za usaidizi zinazoelezea tabia ya kiwango kikubwa cha mata bila kuzingatia chaji za kiwango cha atomiki na matukio ya quantum kama mizunguko.Walakini, matumizi yao yanahitaji vigezo vilivyoamuliwa kwa majaribio kwa maelezo ya phenomenological ya majibu ya sumakuumeme ya nyenzo.Neno "milinganyo ya Maxwell" mara nyingi pia hutumiwa kwa uundaji sawa mbadala.Matoleo ya milinganyo ya Maxwell kulingana na uwezo wa kielektroniki na wa sumaku ya kuhesabu hupendekezwa kwa kutatua milinganyo kwa uwazi kama tatizo la thamani ya mipaka, mechanics ya uchanganuzi au kwa matumizi ya mekanika ya quantum.Uundaji wa viambajengo (kwa muda badala ya nafasi na wakati kando) hufanya upatanifu wa milinganyo ya Maxwell yenye uhusiano maalum uonekane.Milinganyo ya Maxwell katika muda wa angani uliopinda, ambayo hutumiwa sana katika fizikia ya nishati ya juu na uvutano, inaoana na uhusiano wa jumla.Kwa kweli, Albert Einstein alikuza uhusiano maalum na wa jumla ili kushughulikia kasi isiyobadilika ya mwanga, matokeo ya milinganyo ya Maxwell, kwa kanuni kwamba harakati za jamaa pekee ndizo zina athari za kimwili.Uchapishaji wa milinganyo uliashiria kuunganishwa kwa nadharia kwa matukio yaliyoelezwa hapo awali: sumaku, umeme, mwanga na mionzi inayohusishwa.Tangu katikati ya karne ya 20, imeeleweka kuwa milinganyo ya Maxwell haitoi maelezo kamili ya matukio ya sumakuumeme, lakini badala yake ni kikomo cha kitamaduni cha nadharia sahihi zaidi ya mienendo ya kielektroniki ya quantum.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Weka Nadharia

Germany
Nadharia ya kuweka ni tawi la mantiki ya hisabati ambayo tafiti huweka, ambayo inaweza kuelezewa rasmi kama mkusanyiko wa vitu.Ingawa vitu vya aina yoyote vinaweza kukusanywa katika seti, nadharia iliyowekwa, kama tawi la hisabati, inahusika zaidi na zile ambazo zinafaa kwa hisabati kwa ujumla.Utafiti wa kisasa wa nadharia iliyowekwa ulianzishwa na wanahisabati wa Ujerumani Richard Dedekind na Georg Cantor katika miaka ya 1870.Hasa, Georg Cantor anachukuliwa kuwa mwanzilishi wa nadharia iliyowekwa.Mifumo isiyo rasmi iliyochunguzwa katika hatua hii ya awali inakwenda chini ya jina la nadharia isiyo rasmi.Baada ya ugunduzi wa vitendawili ndani ya nadharia isiyoeleweka (kama vile kitendawili cha Russell, kitendawili cha Cantor na kitendawili cha Burali-Forti), mifumo mbali mbali ya kiaksimia ilipendekezwa mwanzoni mwa karne ya ishirini, ambayo Zermelo-Frankel aliweka nadharia (pamoja na au bila axiom ya). choice) bado inajulikana zaidi na inasomwa zaidi.Nadharia ya seti kwa kawaida hutumika kama mfumo wa msingi wa hisabati nzima, hasa katika mfumo wa nadharia ya seti ya Zermelo–Fraenkel yenye msisitizo wa chaguo.Kando na jukumu lake la msingi, nadharia iliyowekwa pia hutoa mfumo wa kukuza nadharia ya hisabati ya infinity, na ina matumizi mbalimbali katika sayansi ya kompyuta (kama vile nadharia ya aljebra ya uhusiano), falsafa na semantiki rasmi.Rufaa yake ya msingi, pamoja na vitendawili vyake, athari zake kwa dhana ya kutokuwa na mwisho na matumizi yake mengi, yamefanya nadharia iliyowekwa kuwa eneo la maslahi makubwa kwa wanamantiki na wanafalsafa wa hisabati.Utafiti wa kisasa katika nadharia iliyowekwa unashughulikia safu kubwa ya mada, kuanzia muundo wa safu halisi ya nambari hadi uchunguzi wa uthabiti wa makadinali wakubwa.
▲
●
Nadharia ya Mchezo
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Nadharia ya Mchezo

Budapest, Hungary
Nadharia ya mchezo ni utafiti wa mifano ya hisabati ya mwingiliano wa kimkakati kati ya mawakala wa busara.[117] Ina matumizi katika nyanja zote za sayansi ya kijamii, na vile vile katika mantiki, sayansi ya mifumo na sayansi ya kompyuta.Dhana za nadharia ya mchezo hutumika sana katika uchumi pia.[118] Mbinu za jadi za nadharia ya mchezo zilishughulikia michezo ya watu wawili ya sifuri, ambapo faida au hasara za kila mshiriki husawazishwa haswa na hasara na faida za washiriki wengine.Katika karne ya 21, nadharia za hali ya juu za mchezo zinatumika kwa anuwai pana ya uhusiano wa kitabia;sasa ni neno mwamvuli la sayansi ya kufanya maamuzi ya kimantiki kwa wanadamu, wanyama, na vile vile kompyuta.Nadharia ya mchezo haikuwepo kama uwanja wa kipekee hadi John von Neumann alipochapisha jarida la Nadharia ya Michezo ya Mikakati mwaka wa 1928. [119] Uthibitisho wa awali wa Von Neumann ulitumia nadharia ya uhakika ya Brouwer juu ya uchoraji wa ramani unaoendelea katika seti mbonyeo fupi, ambazo zilikuja kuwa njia ya kawaida katika nadharia ya mchezo na uchumi wa hisabati.Karatasi yake ilifuatiwa na kitabu chake cha 1944 cha Nadharia ya Michezo na Tabia ya Kiuchumi kilichoandikwa na Oskar Morgenstern.[120] Toleo la pili la kitabu hiki lilitoa nadharia ya aksiomatiki ya matumizi, ambayo ilileta tena nadharia ya zamani ya Daniel Bernoulli ya matumizi (ya pesa) kama taaluma inayojitegemea.Kazi ya Von Neumann katika nadharia ya mchezo ilifikia kilele katika kitabu hiki cha 1944.Kazi hii ya msingi ina mbinu ya kupata masuluhisho yanayolingana kwa michezo ya watu wawili yenye sifuri.Kazi iliyofuata ililenga zaidi nadharia ya mchezo wa ushirika, ambayo huchanganua mikakati bora ya vikundi vya watu binafsi, ikidhania kuwa wanaweza kutekeleza makubaliano kati yao kuhusu mikakati inayofaa.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.