Cerita Matematika

-2700

Sempoa

-387

Plato

-300

Euclid

lampiran

catatan kaki

referensi


Play button

3000 BCE - 2023

Cerita Matematika



Sejarah matematika berkaitan dengan asal mula penemuan matematika dan metode serta notasi matematika di masa lalu.Sebelum zaman modern dan penyebaran pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis mengenai perkembangan matematika baru hanya ditemukan di beberapa tempat saja.Sejak 3000 SM, negara bagian Sumeria, Akkad, dan Asyur di Mesopotamia, diikuti olehMesir Kuno dan negara bagian Levantine, Ebla, mulai menggunakan aritmatika, aljabar, dan geometri untuk tujuan perpajakan, perdagangan, perdagangan, dan juga dalam pola di alam, bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. astronomi dan untuk mencatat waktu dan merumuskan kalender.Teks matematika paling awal yang tersedia berasal dari Mesopotamia dan Mesir – Plimpton 322 (Babilonia c. 2000 – 1900 SM), [1] Papirus Matematika Rhind (Mesir c. 1800 SM) [2] dan Papirus Matematika Moskow (Mesir c. 1890 SM).Semua teks ini menyebutkan apa yang disebut tripel Pythagoras, jadi, jika disimpulkan, teorema Pythagoras tampaknya merupakan perkembangan matematika paling kuno dan tersebar luas setelah aritmatika dan geometri dasar.Studi matematika sebagai "disiplin demonstratif" dimulai pada abad ke-6 SM oleh kaum Pythagoras, yang menciptakan istilah "matematika" dari bahasa Yunani kuno μάθημα (mathema), yang berarti "subjek pengajaran".[3] Matematika Yunani sangat menyempurnakan metodenya (terutama melalui pengenalan penalaran deduktif dan ketelitian matematika dalam pembuktian) dan memperluas materi pelajaran matematika.[4] Meskipun mereka hampir tidak memberikan kontribusi pada matematika teoretis, orang Romawi kuno menggunakan matematika terapan dalam survei, teknik struktur, teknik mesin, pembukuan, pembuatan kalender lunar dan matahari, dan bahkan seni dan kerajinan.MatematikaTiongkok memberikan kontribusi awal, termasuk sistem nilai tempat dan penggunaan angka negatif yang pertama.[5] Sistem angka Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, yang digunakan di seluruh dunia saat ini berkembang selama milenium pertama Masehi diIndia dan ditransmisikan ke dunia Barat melalui matematika Islam melalui karya Muhammad bin Musa al-Khwarizmi.[6] Matematika Islam , pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas matematika yang dikenal pada peradaban ini.[7] Sezaman dengan tradisi-tradisi ini namun independen adalah matematika yang dikembangkan oleh peradaban Maya di Meksiko dan Amerika Tengah, di mana konsep nol diberi simbol standar dalam angka Maya.Banyak teks Yunani dan Arab tentang matematika diterjemahkan ke dalam bahasa Latin sejak abad ke-12 dan seterusnya, yang mengarah pada perkembangan matematika lebih lanjut di Eropa Abad Pertengahan.Dari zaman kuno hingga Abad Pertengahan, periode penemuan matematika sering kali diikuti oleh stagnasi selama berabad-abad.[8] Dimulai pada masa RenaisansItalia pada abad ke-15, perkembangan matematika baru, yang berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, terjadi dengan kecepatan yang terus meningkat hingga saat ini.Hal ini mencakup karya terobosan Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz dalam pengembangan kalkulus yang sangat kecil selama abad ke-17.
HistoryMaps Shop

Kunjungi Toko

Matematika Mesir Kuno
Satuan ukuran hasta Mesir. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Matematika Mesir Kuno

Egypt
MatematikaMesir Kuno dikembangkan dan digunakan di Mesir Kuno c.3000 sampai c.300 SM, dari Kerajaan Lama Mesir hingga kira-kira permulaan Mesir Helenistik.Orang Mesir kuno menggunakan sistem angka untuk menghitung dan memecahkan masalah matematika tertulis, sering kali melibatkan perkalian dan pecahan.Bukti matematika Mesir terbatas pada sejumlah sumber yang masih ada yang ditulis pada papirus.Dari teks-teks tersebut diketahui bahwa orang Mesir kuno memahami konsep geometri, seperti menentukan luas permukaan dan volume bangun tiga dimensi yang berguna untuk teknik arsitektur, dan aljabar, seperti metode posisi salah dan persamaan kuadrat.Bukti tertulis penggunaan matematika setidaknya berasal dari tahun 3200 SM dengan label gading yang ditemukan di Makam Uj di Abydos.Label-label ini tampaknya telah digunakan sebagai penanda barang-barang kuburan dan ada pula yang diberi tulisan angka.[18] Bukti lebih lanjut penggunaan sistem bilangan basis 10 dapat ditemukan pada Narmer Macehead yang menggambarkan persembahan 400.000 ekor lembu, 1.422.000 kambing, dan 120.000 tahanan.[19] Bukti arkeologi menunjukkan bahwa sistem penghitungan Mesir Kuno berasal dari Afrika Sub-Sahara.[20] Selain itu, desain geometri fraktal yang tersebar luas di kalangan budaya Afrika Sub-Sahara juga ditemukan dalam arsitektur Mesir dan tanda-tanda kosmologis.[20]Dokumen matematika sejati yang paling awal berasal dari Dinasti ke-12 (c. 1990–1800 SM).Papirus Matematika Moskow, Gulungan Kulit Matematika Mesir, Papirus Matematika Lahun yang merupakan bagian dari koleksi Papirus Kahun yang jauh lebih besar dan Papirus Berlin 6619 semuanya berasal dari periode ini.Papirus Matematika Rhind yang berasal dari Periode Menengah Kedua (c. 1650 SM) dikatakan didasarkan pada teks matematika yang lebih tua dari dinasti ke-12.[22]
▲
●
Matematika Sumeria
Sumeria Kuno ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Matematika Sumeria

Iraq
Bangsa Sumeria kuno di Mesopotamia mengembangkan sistem metrologi yang kompleks sejak 3000 SM.Sejak 2600 SM dan seterusnya, bangsa Sumeria menulis tabel perkalian pada tablet tanah liat dan menangani latihan geometri dan soal pembagian.Jejak paling awal dari angka Babilonia juga berasal dari periode ini.[9]
▲
●
Sempoa
Julius Caesar sebagai Anak Laki-Laki, Belajar Menghitung Menggunakan Sempoa. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Sempoa

Mesopotamia, Iraq
Sempoa (jamak sempoa atau sempoa), disebut juga kerangka penghitungan, adalah alat hitung yang telah digunakan sejak zaman kuno.Angka ini digunakan di Timur Dekat kuno, Eropa,Tiongkok , dan Rusia, ribuan tahun sebelum penerapan sistem angka Hindu-Arab.[127] Asal muasal sempoa belum diketahui secara pasti.Ini terdiri dari deretan manik-manik yang dapat digerakkan, atau benda serupa, yang digantung pada kawat.Mereka mewakili angka.Salah satu dari dua angka sudah diatur, dan manik-manik dimanipulasi untuk melakukan operasi seperti penjumlahan, atau bahkan akar kuadrat atau kubik.Sempoa Sumeria muncul antara tahun 2700 dan 2300 SM.Ini berisi tabel kolom-kolom berturut-turut yang membatasi urutan besaran sistem bilangan seksagesimal (basis 60) mereka.[128]
▲
●
Matematika Babilonia Kuno
Mesopotamia Kuno ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Matematika Babilonia Kuno

Babylon, Iraq
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem angka sexagesimal (basis 60).[12] Dari sini diperoleh penggunaan modern 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 × 6) derajat dalam lingkaran, serta penggunaan busur detik dan menit untuk menunjukkan pecahan. dari suatu gelar.Kemungkinan besar sistem sexagesimal dipilih karena 60 dapat dibagi rata dengan 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 dan 30. [12] Selain itu, tidak sepertiorang Mesir , Yunani , dan Romawi, sistem seksagesimal Bangsa Babilonia mempunyai sistem nilai tempat, dimana angka yang ditulis di kolom kiri mewakili nilai yang lebih besar, sama seperti sistem desimal.[13] Kekuatan sistem notasi Babilonia terletak pada kemampuannya untuk merepresentasikan pecahan semudah bilangan bulat;sehingga mengalikan dua bilangan yang mengandung pecahan tidak berbeda dengan mengalikan bilangan bulat, mirip dengan notasi modern.[13] Sistem notasi Babilonia adalah yang terbaik dari peradaban mana pun hingga zaman Renaisans, [14] dan kekuatannya memungkinkannya mencapai akurasi komputasi yang luar biasa;misalnya, tablet Babilonia YBC 7289 memberikan perkiraan √2 akurat hingga lima tempat desimal.[14] Namun, orang Babilonia tidak memiliki titik desimal yang setara, sehingga nilai tempat suatu simbol sering kali harus disimpulkan dari konteksnya.[13] Pada periode Seleukia , bangsa Babilonia telah mengembangkan simbol nol sebagai pengganti posisi kosong;namun itu hanya digunakan untuk posisi perantara.[13] Tanda nol ini tidak muncul pada posisi terminal, sehingga orang Babilonia mendekatinya tetapi tidak mengembangkan sistem nilai tempat yang sebenarnya.[13]Topik lain yang dibahas dalam matematika Babilonia mencakup pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, serta penghitungan bilangan reguler, dan pasangan timbal baliknya.[15] Tablet ini juga menyertakan tabel perkalian dan metode untuk menyelesaikan persamaan linier, kuadrat, dan persamaan kubik, sebuah pencapaian luar biasa pada saat itu.[16] Tablet dari periode Babilonia Kuno juga berisi pernyataan teorema Pythagoras paling awal yang diketahui.[17] Namun, seperti matematika Mesir, matematika Babilonia tidak menunjukkan kesadaran akan perbedaan antara solusi eksak dan perkiraan, atau kemampuan memecahkan suatu masalah, dan yang paling penting, tidak ada pernyataan eksplisit tentang perlunya pembuktian atau prinsip logis.[13]Mereka juga menggunakan bentuk analisis Fourier untuk menghitung ephemeris (tabel posisi astronomi), yang ditemukan pada tahun 1950an oleh Otto Neugebauer.[11] Untuk menghitung pergerakan benda langit, orang Babilonia menggunakan aritmatika dasar dan sistem koordinat berdasarkan ekliptika, bagian langit yang dilalui matahari dan planet-planet.
▲
●
Teorema Thales
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Teorema Thales

Babylon, Iraq
Matematika Yunani diduga dimulai oleh Thales dari Miletus (c. 624–548 SM).Sangat sedikit yang diketahui tentang kehidupannya, meskipun secara umum disepakati bahwa ia adalah salah satu dari Tujuh Orang Bijaksana Yunani.Menurut Proclus, dia melakukan perjalanan ke Babilonia tempat dia belajar matematika dan mata pelajaran lainnya, dan menemukan bukti dari apa yang sekarang disebut Teorema Thales.[23]Thales menggunakan geometri untuk memecahkan masalah seperti menghitung tinggi piramida dan jarak kapal dari pantai.Dia dikreditkan dengan penggunaan pertama penalaran deduktif yang diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari Teorema Thales.Oleh karena itu, ia dipuji sebagai ahli matematika sejati pertama dan individu pertama yang dikenal yang dikaitkan dengan penemuan matematika.[30]
▲
●
Pythagoras
Detail Pythagoras dengan tablet rasio, dari The School of Athens oleh Raphael.Istana Vatikan, Roma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Tokoh yang sama misteriusnya adalah Pythagoras dari Samos (c. 580–500 SM), yang diduga mengunjungiMesir dan Babilonia , [24] dan akhirnya menetap di Croton, Magna Graecia, di mana ia memulai semacam persaudaraan.Penganut Pythagoras percaya bahwa "segalanya adalah angka" dan tertarik mencari hubungan matematis antara angka dan benda.[25] Pythagoras sendiri diberi penghargaan atas banyak penemuan selanjutnya, termasuk konstruksi lima benda padat biasa.Hampir separuh materi dalam Elemen Euclid biasanya dikaitkan dengan Pythagoras, termasuk penemuan irasional, yang dikaitkan dengan Hippasus (c. 530–450 SM) dan Theodorus (fl. 450 SM).[26] Pythagoras-lah yang menciptakan istilah "matematika", dan dengan siapa studi matematika dimulai.Namun, ahli matematika terbesar yang terkait dengan kelompok ini mungkin adalah Archytas (c. 435-360 SM), yang memecahkan masalah penggandaan kubus, mengidentifikasi mean harmonik, dan mungkin berkontribusi pada optik dan mekanika.[26] Matematikawan lain yang aktif pada periode ini, tidak sepenuhnya berafiliasi dengan aliran mana pun, termasuk Hippocrates dari Chios (c. 470–410 SM), Theaetetus (c. 417–369 SM), dan Eudoxus (c. 408–355 SM) .
▲
●
Penemuan Bilangan Irasional
Himne Pythagoras untuk Matahari Terbit. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Penemuan Bilangan Irasional

Metapontum, Province of Matera
Bukti pertama keberadaan bilangan irasional biasanya dikaitkan dengan Pythagoras (kemungkinan Hippasus dari Metapontum), [39] yang mungkin menemukannya saat mengidentifikasi sisi pentagram.[40] Metode Pythagoras yang berlaku saat itu akan mengklaim bahwa pasti ada suatu unit yang cukup kecil dan tidak dapat dibagi-bagi yang dapat ditampung secara merata pada salah satu panjang ini dan juga pada panjang lainnya.Hippasus, pada abad ke-5 SM, mampu menyimpulkan bahwa sebenarnya tidak ada satuan ukuran yang umum, dan pernyataan tentang keberadaan seperti itu sebenarnya merupakan sebuah kontradiksi.Matematikawan Yunani menyebut rasio besaran yang tidak dapat dibandingkan ini sebagai alogos, atau tidak dapat diungkapkan.Hippasus, bagaimanapun, tidak dipuji atas usahanya: menurut salah satu legenda, ia membuat penemuannya saat berada di laut, dan kemudian dibuang ke laut oleh rekan-rekan Pythagoras 'karena telah menghasilkan unsur di alam semesta yang menyangkal... doktrin tersebut. bahwa semua fenomena di alam semesta dapat direduksi menjadi bilangan bulat dan rasionya.'[41] Apa pun konsekuensinya bagi Hippasus sendiri, penemuannya menimbulkan masalah yang sangat serius bagi matematika Pythagoras, karena hal itu menghancurkan asumsi bahwa bilangan dan geometri tidak dapat dipisahkan – yang menjadi landasan teori mereka.
▲
●
Plato
Mosaik Akademi Plato – dari Vila T. Siminius Stephanus di Pompeii. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Plato

Athens, Greece
Plato penting dalam sejarah matematika karena menginspirasi dan membimbing orang lain.[31] Akademi Platonisnya, di Athena, menjadi pusat matematika dunia pada abad ke-4 SM, dan dari sekolah inilah para ahli matematika terkemuka pada masa itu, seperti Eudoxus dari Cnidus, berasal.[32] Plato juga membahas dasar-dasar matematika, [33] mengklarifikasi beberapa definisi (misalnya garis sebagai "panjang tanpa lebar"), dan mengatur ulang asumsi-asumsinya.[34] Metode analitik dianggap berasal dari Plato, sedangkan rumus untuk memperoleh tripel Pythagoras menggunakan namanya.[32]
▲
●
Geometri Cina
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Geometri Cina

China
Karya tertua tentang geometri diTiongkok berasal dari kanon filosofis Mohist c.330 SM, disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM).Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak bidang yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan memberikan sejumlah kecil teorema geometri juga.[77] Ia juga mendefinisikan konsep keliling, diameter, jari-jari, dan volume.[78]
▲
●
Sistem Desimal Cina
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Sistem Desimal Cina

Hunan, China
Slip Bambu Tsinghua, berisi tabel perkalian desimal paling awal yang diketahui (walaupun orang Babilonia kuno mempunyai tabel dengan basis 60), bertanggal sekitar 305 SM dan mungkin merupakan teks matematika tertua yang masih ada diTiongkok .[68] Catatan khusus adalah penggunaan sistem notasi posisi desimal dalam matematika Tiongkok, yang disebut "angka batang" yang menggunakan sandi berbeda untuk angka antara 1 dan 10, dan sandi tambahan untuk pangkat sepuluh.[69] Jadi, bilangan 123 ditulis dengan lambang "1", disusul lambang "100", lalu lambang "2" diikuti lambang "10", disusul lambang " 3".Ini adalah sistem bilangan paling maju di dunia pada saat itu, tampaknya digunakan beberapa abad sebelum Masehi dan jauh sebelum berkembangnya sistem bilanganIndia .[76] Angka batang memungkinkan representasi angka sebesar yang diinginkan dan memungkinkan penghitungan dilakukan pada suan pan, atau sempoa Tiongkok.Para pejabat diduga menggunakan tabel perkalian untuk menghitung luas permukaan tanah, hasil panen, dan jumlah pajak yang harus dibayar.[68]
▲
●
Matematika Yunani Helenistik
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Matematika Yunani Helenistik

Greece
Era Helenistik dimulai pada akhir abad ke-4 SM, setelah penaklukan Alexander Agung atas Mediterania Timur,Mesir , Mesopotamia , dataran tinggi Iran , Asia Tengah, dan sebagianIndia , yang menyebabkan penyebaran bahasa dan budaya Yunani ke seluruh wilayah tersebut. .Bahasa Yunani menjadi lingua franca keilmuan di seluruh dunia Helenistik, dan matematika periode Klasik bergabung dengan matematika Mesir dan Babilonia sehingga memunculkan matematika Helenistik.[27]Matematika dan astronomi Yunani mencapai puncaknya pada periode Helenistik dan Romawi awal, dan sebagian besar karya diwakili oleh penulis seperti Euclid (fl. 300 SM), Archimedes (c. 287–212 SM), Apollonius (c. 240–190 SM), Hipparchus (c. 190–120 SM), dan Ptolemeus (c. 100–170 M) berada pada tingkat yang sangat mahir dan jarang dikuasai di luar lingkaran kecil.Beberapa pusat pembelajaran muncul selama periode Helenistik, yang paling penting adalah Mouseion di Alexandria, Mesir, yang menarik para sarjana dari seluruh dunia Helenistik (kebanyakan dari Yunani, tetapi juga Mesir, Yahudi, Persia, dan lain-lain).[28] Meski jumlahnya sedikit, ahli matematika Helenistik aktif berkomunikasi satu sama lain;publikasi terdiri dari menyebarkan dan menyalin karya seseorang di antara rekan kerja.[29]
▲
●
Euclid
Detail kesan Raphael tentang Euclid, mengajar siswa di The School of Athens (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclid

Alexandria, Egypt
Pada abad ke-3 SM, pusat utama pendidikan dan penelitian matematika adalah Musaeum Alexandria.[36] Di sanalah Euclid (c. 300 SM) mengajar, dan menulis Elemen, yang secara luas dianggap sebagai buku teks paling sukses dan berpengaruh sepanjang masa.[35]Dianggap sebagai "bapak geometri", Euclid terutama dikenal karena risalah Elemennya, yang menetapkan dasar-dasar geometri yang sebagian besar mendominasi bidang tersebut hingga awal abad ke-19.Sistemnya, yang sekarang disebut sebagai geometri Euclidean, melibatkan inovasi baru yang dikombinasikan dengan sintesis teori dari matematikawan Yunani sebelumnya, termasuk Eudoxus dari Cnidus, Hippocrates dari Chios, Thales dan Theaetetus.Bersama Archimedes dan Apollonius dari Perga, Euclid umumnya dianggap sebagai salah satu ahli matematika terhebat di zaman kuno, dan salah satu yang paling berpengaruh dalam sejarah matematika.Elemen memperkenalkan ketelitian matematika melalui metode aksiomatik dan merupakan contoh paling awal dari format yang masih digunakan dalam matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan pembuktian.Meskipun sebagian besar isi Elemen sudah diketahui, Euclid menyusunnya menjadi satu kerangka logis yang koheren.[37] Selain teorema geometri Euclidean yang sudah dikenal, Elemen dimaksudkan sebagai buku pengantar untuk semua mata pelajaran matematika pada masa itu, seperti teori bilangan, aljabar, dan geometri padat, [37] termasuk bukti bahwa akar kuadrat dari dua tidak rasional dan bilangan primanya tak terhingga banyaknya.Euclid juga banyak menulis tentang subjek lain, seperti bagian kerucut, optik, geometri bola, dan mekanika, namun hanya separuh dari tulisannya yang bertahan.[38]Algoritma Euclidean adalah salah satu algoritma tertua yang umum digunakan.[93] Ini muncul dalam Euclid's Elements (c. 300 SM), khususnya di Buku 7 (Proposisi 1–2) dan Buku 10 (Proposisi 2–3).Pada Buku 7 algoritma dirumuskan untuk bilangan bulat, sedangkan pada Buku 10 dirumuskan untuk panjang ruas garis.Berabad-abad kemudian, algoritma Euclid ditemukan secara independen baik di India maupun di Cina, [94] terutama untuk menyelesaikan persamaan Diophantine yang muncul dalam astronomi dan membuat kalender yang akurat.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes of Syracuse dianggap sebagai salah satu ilmuwan terkemuka di zaman kuno klasik.Dianggap sebagai ahli matematika terhebat dalam sejarah kuno, dan salah satu yang terhebat sepanjang masa, [42] Archimedes mengantisipasi kalkulus dan analisis modern dengan menerapkan konsep kekecilan tak terhingga dan metode kelelahan untuk menurunkan dan membuktikan secara ketat berbagai teorema geometris.[43] Ini termasuk luas lingkaran, luas permukaan dan volume bola, luas elips, luas di bawah parabola, volume segmen revolusi paraboloid, volume segmen a hiperboloid revolusi, dan luas spiral.[44]Prestasi matematika Archimedes lainnya termasuk menurunkan perkiraan pi, mendefinisikan dan menyelidiki spiral Archimedean, dan merancang sistem menggunakan eksponensial untuk menyatakan angka yang sangat besar.Dia juga salah satu orang pertama yang menerapkan matematika pada fenomena fisik, mengerjakan statika dan hidrostatik.Prestasi Archimedes di bidang ini termasuk bukti hukum tuas, [45] meluasnya penggunaan konsep pusat gravitasi, [46] dan pengucapan hukum daya apung atau prinsip Archimedes.Archimedes meninggal selamapengepungan Syracuse , ketika dia dibunuh oleh seorang prajurit Romawi meskipun ada perintah bahwa dia tidak boleh dilukai.
▲
●
Perumpamaan Apollonius
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Perumpamaan Apollonius

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius dari Perga (c. 262–190 SM) membuat kemajuan yang signifikan dalam studi bagian kerucut, menunjukkan bahwa seseorang dapat memperoleh ketiga jenis bagian kerucut dengan memvariasikan sudut bidang yang memotong kerucut yang bertumpuk ganda.[47] Ia juga menciptakan terminologi yang digunakan saat ini untuk bagian berbentuk kerucut, yaitu parabola ("tempat di samping" atau "perbandingan"), "elips" ("kekurangan"), dan "hiperbola" ("lemparan melampaui").[48] ​​Karyanya Conics adalah salah satu karya matematika paling terkenal dan terpelihara dari zaman kuno, dan di dalamnya ia memperoleh banyak teorema mengenai bagian kerucut yang terbukti sangat berharga bagi matematikawan dan astronom selanjutnya yang mempelajari gerak planet, seperti Isaac Newton.[49] Meskipun Apollonius maupun ahli matematika Yunani lainnya tidak melakukan lompatan dalam mengoordinasikan geometri, perlakuan Apollonius terhadap kurva dalam beberapa hal mirip dengan perlakuan modern, dan beberapa karyanya tampaknya mengantisipasi perkembangan geometri analitik oleh Descartes sekitar tahun 1800. bertahun-tahun kemudian.[50]
▲
●
Sembilan Bab tentang Seni Matematika
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Sembilan Bab tentang Seni Matematika

China
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qin Shi Huang memerintahkan semua buku di Kekaisaran Qin selain yang disetujui secara resmi untuk dibakar.Keputusan ini tidak dipatuhi secara universal, namun sebagai konsekuensi dari perintah ini, hanya sedikit yang diketahui tentang matematikaTiongkok kuno sebelum tanggal ini.Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, Dinasti Han (202 SM – 220 M) menghasilkan karya-karya matematika yang konon merupakan perluasan dari karya-karya yang kini hilang.Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, Dinasti Han (202 SM – 220 M) menghasilkan karya-karya matematika yang konon merupakan perluasan dari karya-karya yang kini hilang.Yang paling penting di antaranya adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkapnya muncul pada tahun 179 M, tetapi sebagian sudah ada dengan judul lain sebelumnya.Terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, bisnis, penggunaan geometri hingga figur bentang tinggi dan rasio dimensi menara pagoda Cina, teknik, survei, dan mencakup materi tentang segitiga siku-siku.[79] Ini menciptakan bukti matematis untuk teorema Pythagoras, [81] dan rumus matematika untuk eliminasi Gaussian.[80] Risalah ini juga memberikan nilai π, [79] yang awalnya diperkirakan oleh matematikawan Tiongkok sebagai 3 hingga Liu Xin (w. 23 M) memberikan angka 3,1457 dan selanjutnya Zhang Heng (78–139) memperkirakan pi sebagai 3,1724, [ 82] serta 3,162 dengan mengambil akar kuadrat dari 10. [83]Bilangan negatif muncul untuk pertama kalinya dalam sejarah dalam Sembilan Bab Seni Matematika tetapi mungkin berisi materi yang jauh lebih tua.[84] Ahli matematika Liu Hui (c. abad ke-3) menetapkan aturan untuk penjumlahan dan pengurangan bilangan negatif.
▲
●
Hipparchus & Trigonometri
"Hipparchus di observatorium Alexandria."Sejarah dunia Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus & Trigonometri

İznik, Bursa, Türkiye
Abad ke-3 SM umumnya dianggap sebagai "Zaman Keemasan" matematika Yunani, dengan kemajuan dalam matematika murni yang selanjutnya mengalami penurunan relatif.[51] Namun demikian, pada abad-abad berikutnya kemajuan signifikan terjadi dalam matematika terapan, terutama trigonometri, sebagian besar untuk memenuhi kebutuhan para astronom.[51] Hipparchus dari Nicea (c. 190–120 SM) dianggap sebagai pendiri trigonometri untuk menyusun tabel trigonometri pertama yang diketahui, dan dia juga bertanggung jawab atas penggunaan lingkaran 360 derajat secara sistematis.[52]
▲
●
Almagest dari Ptolemeus
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest dari Ptolemeus

Alexandria, Egypt
Pada abad ke-2 M, astronom Yunani-Mesir Ptolemeus (dari Aleksandria, Mesir) membuat tabel trigonometri terperinci (tabel tali busur Ptolemeus) dalam Buku 1, bab 11 Almagest miliknya.Ptolemy menggunakan panjang tali busur untuk mendefinisikan fungsi trigonometrinya, sedikit perbedaan dari konvensi sinus yang kita gunakan saat ini.Berabad-abad berlalu sebelum tabel yang lebih rinci dihasilkan, dan risalah Ptolemy tetap digunakan untuk melakukan perhitungan trigonometri dalam astronomi selama 1200 tahun berikutnya di dunia Bizantium, Islam, dan, kemudian, Eropa Barat pada abad pertengahan.Ptolemy juga dikreditkan dengan teorema Ptolemy untuk menurunkan besaran trigonometri, dan nilai π paling akurat di luar Tiongkok hingga periode abad pertengahan, 3,1416.[63]
▲
●
Teorema Sisa Cina
©张文新
200 Jan 1

Teorema Sisa Cina

China
Dalam matematika, teorema sisa Cina menyatakan bahwa jika seseorang mengetahui sisa pembagian Euclidean dari bilangan bulat n dengan beberapa bilangan bulat, maka seseorang dapat menentukan secara unik sisa pembagian n dengan produk bilangan bulat ini, dengan syarat bahwa pembagi adalah koprime berpasangan (tidak ada dua pembagi yang berbagi faktor persekutuan selain 1).Pernyataan teorema paling awal yang diketahui adalah oleh matematikawan Cina Sun-tzu dalam Sun-tzu Suan-ching pada abad ke-3 Masehi.
▲
●
Analisis Diophantin
©Tom Lovell
200 Jan 1

Analisis Diophantin

Alexandria, Egypt
Setelah periode stagnasi setelah Ptolemeus, periode antara tahun 250 dan 350 M kadang-kadang disebut sebagai "Zaman Perak" dalam matematika Yunani.[53] Selama periode ini, Diophantus membuat kemajuan signifikan dalam aljabar, khususnya analisis tak tentu, yang juga dikenal sebagai "analisis Diophantine".[54] Studi persamaan Diophantine dan perkiraan Diophantine merupakan bidang penelitian yang signifikan hingga saat ini.Karya utamanya adalah Arithmetica, kumpulan 150 masalah aljabar yang berhubungan dengan solusi eksak untuk persamaan determinasi dan tak tentu.[55] Arithmetica memiliki pengaruh yang signifikan terhadap matematikawan selanjutnya, seperti Pierre de Fermat, yang sampai pada Teorema Terakhirnya yang terkenal setelah mencoba menggeneralisasi masalah yang telah ia baca di Arithmetica (yaitu membagi persegi menjadi dua persegi).[56] Diophantus juga membuat kemajuan signifikan dalam notasi, Arithmetica menjadi contoh pertama simbolisme aljabar dan sinkopasi.[55]
▲
●
Kisah Nol
©HistoryMaps
224 Jan 1

Kisah Nol

India
Angka-angkaMesir kuno berbasis 10. Angka-angka tersebut menggunakan hieroglif dan tidak bersifat posisional.Pada pertengahan milenium ke-2 SM, matematika Babilonia memiliki sistem bilangan posisi basis 60 yang canggih.Kurangnya nilai posisi (atau nol) ditunjukkan dengan spasi di antara angka seksagesimal.Kalender Hitung Panjang Mesoamerika yang dikembangkan di Meksiko tengah-selatan dan Amerika Tengah memerlukan penggunaan angka nol sebagai pengganti dalam sistem angka posisi vigesimal (basis 20).Konsep nol sebagai angka tertulis dalam notasi nilai tempat desimal dikembangkan di India.[65] Simbol untuk nol, sebuah titik besar yang mungkin merupakan pendahulu dari simbol berongga yang masih ada, digunakan di seluruh naskah Bakhshali, sebuah panduan praktis tentang aritmatika untuk para pedagang.[66] Pada tahun 2017, berdasarkan penanggalan radiokarbon, tiga sampel manuskrip tersebut berasal dari tiga abad yang berbeda: dari tahun 224–383 M, tahun 680–779 M, dan tahun 885–993 M, menjadikannya penggunaan angka nol tertua yang tercatat di Asia Selatan. simbol.Tidak diketahui bagaimana pecahan kulit kayu birch dari abad berbeda yang membentuk naskah itu bisa dikemas menjadi satu.[67] Aturan yang mengatur penggunaan nol muncul dalam Brahmasputha Siddhanta (abad ke-7) karya Brahmagupta, yang menyatakan jumlah nol dengan dirinya sendiri sebagai nol, dan pembagian dengan nol yang salah adalah:Bilangan positif atau negatif bila dibagi nol merupakan pecahan yang penyebutnya nol.Nol dibagi bilangan negatif atau positif adalah nol atau dinyatakan sebagai pecahan dengan nol sebagai pembilang dan besaran berhingga sebagai penyebut.Nol dibagi nol adalah nol.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Ahli matematika wanita pertama yang tercatat dalam sejarah adalah Hypatia dari Aleksandria (350–415 M).Dia menulis banyak karya tentang matematika terapan.Karena perselisihan politik, komunitas Kristen di Aleksandria menelanjangi dia di depan umum dan mengeksekusinya.Kematiannya kadang-kadang dianggap sebagai akhir dari era matematika Yunani Aleksandria, meskipun pekerjaan berlanjut di Athena selama satu abad berikutnya dengan tokoh-tokoh seperti Proclus, Simplicius dan Eutocius.[57] Meskipun Proclus dan Simplicius lebih merupakan filsuf daripada ahli matematika, komentar mereka terhadap karya-karya sebelumnya merupakan sumber berharga tentang matematika Yunani.Penutupan Akademi neo-Platonis Athena oleh kaisar Yustinianus pada tahun 529 M secara tradisional dianggap sebagai tanda berakhirnya era matematika Yunani, meskipun tradisi Yunani terus berlanjut di kekaisaran Bizantium dengan ahli matematika seperti Anthemius dari Tralles dan Isidore Miletus, arsitek Hagia Sophia.[58] Namun demikian, matematika Bizantium sebagian besar terdiri dari komentar-komentar, dengan sedikit inovasi, dan pusat-pusat inovasi matematika dapat ditemukan di tempat lain pada saat ini.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Trigonometri India

Patna, Bihar, India
Konvensi sinus modern pertama kali dibuktikan dalam Surya Siddhanta (menunjukkan pengaruh Helenistik yang kuat) [64] , dan sifat-sifatnya didokumentasikan lebih lanjut oleh ahli matematika dan astronom India abad ke-5 (CE), Aryabhata.[60] Surya Siddhanta menjelaskan aturan untuk menghitung pergerakan berbagai planet dan bulan relatif terhadap berbagai konstelasi, diameter berbagai planet, dan menghitung orbit berbagai benda astronomi.Teks ini dikenal karena beberapa diskusi paling awal tentang pecahan seksagesimal dan fungsi trigonometri.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Sistem Desimal India

India
Sekitar tahun 500 M, Aryabhata menulis Aryabhatiya, sebuah volume tipis, ditulis dalam bentuk syair, yang dimaksudkan untuk melengkapi aturan perhitungan yang digunakan dalam astronomi dan pengukuran matematika.[62] Meskipun sekitar setengah dari entri salah, di Aryabhatiya-lah sistem nilai tempat desimal pertama kali muncul.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad bin Musa al-Khawarizmi

Uzbekistan
Pada abad ke-9, ahli matematika Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī menulis sebuah buku penting tentang angka Hindu–Arab dan satu tentang metode untuk menyelesaikan persamaan.Bukunya On the Calculation with Hindu Numerals, ditulis sekitar tahun 825, bersama dengan karya Al-Kindi, berperan penting dalam menyebarkan matematika India dan angka India ke Barat.Kata algoritma berasal dari Latinisasi namanya, Algoritmi, dan kata aljabar dari judul salah satu karyanya, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (Buku Rangkuman Perhitungan dengan Penyempurnaan dan Penyeimbangan).Dia memberikan penjelasan lengkap untuk solusi aljabar persamaan kuadrat dengan akar positif, [87] dan dia adalah orang pertama yang mengajarkan aljabar dalam bentuk dasar dan untuk kepentingannya sendiri.[88] Dia juga membahas metode dasar "reduksi" dan "penyeimbangan", merujuk pada transposisi suku-suku yang dikurangi ke sisi lain persamaan, yaitu pembatalan suku-suku serupa di sisi persamaan yang berlawanan.Ini adalah operasi yang awalnya digambarkan oleh al-Khwārizmī sebagai al-jabr.[89] Aljabarnya juga tidak lagi mementingkan "serangkaian masalah yang harus diselesaikan, tetapi sebuah eksposisi yang dimulai dengan istilah primitif di mana kombinasi harus memberikan semua kemungkinan prototipe untuk persamaan, yang selanjutnya secara eksplisit merupakan objek studi yang sebenarnya. "Dia juga mempelajari persamaan untuk kepentingannya sendiri dan "dengan cara yang umum, sejauh itu tidak muncul begitu saja dalam proses pemecahan masalah, tetapi secara khusus dipanggil untuk mendefinisikan kelas masalah yang tak terbatas."[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ adalah seorang matematikawanMesir terkemuka pada Zaman Keemasan Islam.Ia dianggap sebagai ahli matematika pertama yang secara sistematis menggunakan dan menerima bilangan irasional sebagai solusi dan koefisien persamaan.[91] Teknik matematikanya kemudian diadopsi oleh Fibonacci, sehingga memungkinkan Abu Kamil berperan penting dalam memperkenalkan aljabar ke Eropa.[92]
▲
●
Matematika Maya
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Matematika Maya

Mexico
Di Amerika Pra-Columbus, peradaban Maya yang berkembang di Meksiko dan Amerika Tengah selama milenium pertama M mengembangkan tradisi matematika unik yang, karena isolasi geografisnya, sepenuhnya independen dari matematika Eropa,Mesir , dan Asia yang ada.[92] Angka Maya menggunakan basis dua puluh, sistem vigesimal, bukan basis sepuluh yang menjadi dasar sistem desimal yang digunakan oleh sebagian besar kebudayaan modern.[92] Suku Maya menggunakan matematika untuk membuat kalender Maya serta memprediksi fenomena astronomi dalam astronomi Maya asli mereka.[92] Meskipun konsep nol harus disimpulkan dalam matematika di banyak budaya kontemporer, suku Maya mengembangkan simbol standar untuk itu.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī adalah seorang matematikawan dan insinyur Persia abad ke-10 yang berkembang di Bagdad.Ia lahir di Karaj, sebuah kota dekat Teheran.Tiga karya utamanya yang masih bertahan adalah matematika: Al-Badi' fi'l-hisab (Hebat dalam perhitungan), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Agung dalam aljabar), dan Al-Kafi fi'l- hisab (Cukup perhitungannya).Al-Karaji menulis tentang matematika dan teknik.Beberapa orang menganggapnya hanya mengerjakan ulang gagasan orang lain (dia dipengaruhi oleh Diophantus) tetapi sebagian besar menganggapnya lebih orisinal, khususnya untuk permulaan pembebasan aljabar dari geometri.Di kalangan sejarawan, karyanya yang paling banyak dipelajari adalah buku aljabarnya al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, yang bertahan dari era abad pertengahan setidaknya dalam empat eksemplar.Karyanya tentang aljabar dan polinomial memberikan aturan operasi aritmatika untuk penjumlahan, pengurangan dan perkalian polinomial;meskipun dia dibatasi untuk membagi polinomial dengan monomial.
▲
●
Aljabar Cina
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Aljabar Cina

China
Puncak kejayaan matematikaTiongkok terjadi pada abad ke-13 pada paruh kedua Dinasti Song (960–1279), dengan berkembangnya aljabar Tiongkok.Teks terpenting dari periode itu adalah Cermin Berharga Empat Elemen oleh Zhu Shijie (1249–1314), yang membahas penyelesaian persamaan aljabar orde tinggi secara simultan menggunakan metode yang mirip dengan metode Horner.[70] Cermin Berharga juga berisi diagram segitiga Pascal dengan koefisien ekspansi binomial pangkat kedelapan, meskipun keduanya muncul dalam karya Tiongkok sejak tahun 1100. [71] Orang Tiongkok juga menggunakan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai diagram kombinatorial kompleks. kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan pada zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1298 CE).[71]MatematikaJepang , matematikaKorea , dan matematika Vietnam secara tradisional dipandang berasal dari matematika Tiongkok dan termasuk dalam lingkungan budaya Asia Timur yang berbasis Konfusianisme.[72] Matematika Korea dan Jepang sangat dipengaruhi oleh karya aljabar yang dihasilkan pada masa Dinasti Song Tiongkok, sedangkan matematika Vietnam sangat berhutang budi pada karya populer Dinasti Ming Tiongkok (1368–1644).[73] Misalnya, meskipun risalah matematika Vietnam ditulis dalam aksara Chữ Nôm Cina atau Vietnam asli, semuanya mengikuti format Cina dalam menyajikan kumpulan masalah dengan algoritma untuk menyelesaikannya, diikuti dengan jawaban numerik.[74] Matematika di Vietnam dan Korea sebagian besar dikaitkan dengan birokrasi pengadilan profesional yang terdiri dari ahli matematika dan astronom, sedangkan di Jepang lebih lazim di bidang sekolah swasta.[75]
▲
●
Angka Hindu-Arab
Para Cendekiawan ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Angka Hindu-Arab

Toledo, Spain
Orang Eropa mempelajari angka Arab sekitar abad ke-10, meskipun penyebarannya terjadi secara bertahap.Dua abad kemudian, di kota Béjaïa di Aljazair, sarjana Italia Fibonacci pertama kali menemukan angka;karyanya sangat penting dalam membuat mereka dikenal di seluruh Eropa.Perdagangan, buku, dan kolonialisme Eropa membantu mempopulerkan adopsi angka Arab di seluruh dunia.Angka telah menemukan penggunaan di seluruh dunia secara signifikan di luar penyebaran alfabet Latin kontemporer, dan telah menjadi umum dalam sistem penulisan di mana sistem angka lain sudah ada sebelumnya, seperti angka Cina dan Jepang.Penyebutan pertama angka dari 1 sampai 9 di Barat ditemukan dalam Codex Vigilanus tahun 976, kumpulan berbagai dokumen sejarah yang diterangi dari zaman kuno hingga abad ke-10 di Hispania.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Potret Pria Italia Abad Pertengahan ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
Pada abad ke-12, cendekiawan Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan Sisilia untuk mencari teks ilmiah Arab, termasuk The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing karya al-Khwārizmī, yang diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan teks lengkap Elements karya Euclid, yang diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. versi oleh Adelard of Bath, Herman dari Carinthia, dan Gerard of Cremona.[95] Ini dan sumber-sumber baru lainnya memicu pembaharuan matematika.Leonardo dari Pisa, sekarang dikenal sebagai Fibonacci, secara kebetulan belajar tentang angka Hindu-Arab dalam perjalanan ke tempat yang sekarang disebut Béjaïa, Aljazair bersama ayah pedagangnya.(Eropa masih menggunakan angka Romawi.) Di sana, dia mengamati sistem aritmatika (khususnya algorisme) yang karena notasi posisi angka Hindu-Arab jauh lebih efisien dan sangat memudahkan perdagangan.Dia segera menyadari banyak keuntungan dari sistem Hindu-Arab, yang tidak seperti angka Romawi yang digunakan pada saat itu, memungkinkan perhitungan yang mudah menggunakan sistem nilai tempat.Leonardo menulis Liber Abaci pada 1202 (diperbarui pada 1254) memperkenalkan teknik ini ke Eropa dan memulai periode panjang mempopulerkannya.Buku itu juga membawa ke Eropa apa yang sekarang dikenal sebagai deret Fibonacci (dikenal oleh matematikawan India selama ratusan tahun sebelumnya) [96] yang digunakan Fibonacci sebagai contoh biasa-biasa saja.
▲
●
Seri Tak Terbatas
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Seri Tak Terbatas

Kerala, India
Ahli matematika Yunani Archimedes menghasilkan penjumlahan pertama yang diketahui dari deret tak terhingga dengan metode yang masih digunakan di bidang kalkulus saat ini.Dia menggunakan metode keletihan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan deret tak terhingga, dan memberikan perkiraan π yang sangat akurat.[86] Sekolah Kerala telah memberikan sejumlah kontribusi pada bidang deret tak terhingga dan kalkulus.
▲
●
Teori probabilitas
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teori probabilitas

Europe
Teori probabilitas matematika modern berakar pada upaya menganalisis permainan kebetulan oleh Gerolamo Cardano pada abad keenam belas, dan oleh Pierre de Fermat dan Blaise Pascal pada abad ketujuh belas (misalnya "masalah poin").[105] Christiaan Huygens menerbitkan sebuah buku tentang subjek tersebut pada tahun 1657. [106] Pada abad ke-19, apa yang dianggap sebagai definisi klasik tentang probabilitas diselesaikan oleh Pierre Laplace.[107]Awalnya, teori probabilitas terutama menganggap peristiwa diskrit, dan metodenya sebagian besar bersifat kombinatorial.Akhirnya, pertimbangan analitis memaksa penggabungan variabel kontinu ke dalam teori.Ini memuncak dalam teori probabilitas modern, di atas fondasi yang diletakkan oleh Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov menggabungkan gagasan ruang sampel, diperkenalkan oleh Richard von Mises, dan mengukur teori dan mempresentasikan sistem aksiomanya untuk teori probabilitas pada tahun 1933. Ini menjadi dasar aksiomatik yang paling tidak terbantahkan untuk teori probabilitas modern;tetapi, ada alternatif, seperti pengadopsian finit daripada aditivitas yang dapat dihitung oleh Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logaritma
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritma

Europe
Abad ke-17 melihat peningkatan ide matematika dan ilmiah yang belum pernah terjadi sebelumnya di seluruh Eropa.Galileo mengamati bulan-bulan Jupiter yang mengorbit di sekitar planet itu, menggunakan teleskop berbasis Hans Lipperhey's.Tycho Brahe telah mengumpulkan sejumlah besar data matematis yang menggambarkan posisi planet-planet di langit.Dengan posisinya sebagai asisten Brahe, Johannes Kepler pertama kali terpapar dan berinteraksi secara serius dengan topik gerak planet.Perhitungan Kepler dibuat lebih sederhana dengan penemuan logaritma kontemporer oleh John Napier dan Jost Bürgi.Kepler berhasil merumuskan hukum matematika gerak planet.Geometri analitik yang dikembangkan oleh René Descartes (1596–1650) memungkinkan orbit tersebut diplot pada grafik, dalam koordinat Cartesian.
▲
●
Sistem koordinasi cartesian
Rene Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Sistem koordinasi cartesian

Netherlands
The Cartesian mengacu pada ahli matematika dan filsuf Prancis René Descartes, yang menerbitkan ide ini pada tahun 1637 ketika dia tinggal di Belanda.Itu ditemukan secara independen oleh Pierre de Fermat, yang juga bekerja dalam tiga dimensi, meskipun Fermat tidak mempublikasikan penemuan tersebut.[109] Pendeta Prancis Nicole Oresme menggunakan konstruksi yang mirip dengan koordinat Cartesian jauh sebelum zaman Descartes dan Fermat.[110]Baik Descartes dan Fermat menggunakan satu sumbu dalam perawatan mereka dan memiliki panjang variabel yang diukur dengan mengacu pada sumbu ini.Konsep penggunaan sepasang kapak diperkenalkan kemudian, setelah La Géométrie karya Descartes diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada tahun 1649 oleh Frans van Schooten dan murid-muridnya.Para komentator ini memperkenalkan beberapa konsep sambil mencoba mengklarifikasi ide-ide yang terkandung dalam karya Descartes.[111]Pengembangan sistem koordinat Cartesian akan memainkan peran mendasar dalam pengembangan kalkulus oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] Deskripsi dua koordinat bidang kemudian digeneralisasikan ke dalam konsep ruang vektor.[113]Banyak sistem koordinat lain yang telah dikembangkan sejak Descartes, seperti koordinat kutub untuk bidang, dan koordinat bola dan silinder untuk ruang tiga dimensi.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Kalkulus

Europe
Kalkulus adalah studi matematis tentang perubahan berkelanjutan, dengan cara yang sama geometri adalah studi tentang bentuk, dan aljabar adalah studi tentang generalisasi operasi aritmatika.Ini memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral;yang pertama menyangkut tingkat perubahan sesaat, dan kemiringan kurva, sedangkan yang terakhir menyangkut akumulasi kuantitas, dan area di bawah atau di antara kurva.Kedua cabang ini terkait satu sama lain oleh teorema dasar kalkulus, dan mereka memanfaatkan gagasan dasar konvergensi barisan tak hingga dan deret tak hingga ke batas yang terdefinisi dengan baik.[97]Kalkulus sangat kecil dikembangkan secara independen pada akhir abad ke-17 oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Pekerjaan selanjutnya, termasuk mengkodifikasikan gagasan tentang batas, menempatkan perkembangan ini pada pijakan konseptual yang lebih kokoh.Saat ini, kalkulus telah digunakan secara luas dalam sains, teknik, dan ilmu sosial.Isaac Newton mengembangkan penggunaan kalkulus dalam hukum gerak dan gravitasi universal.Ide-ide ini diatur menjadi kalkulus yang sangat kecil oleh Gottfried Wilhelm Leibniz, yang awalnya dituduh melakukan plagiarisme oleh Newton.Dia sekarang dianggap sebagai penemu independen dan kontributor kalkulus.Kontribusinya adalah untuk menyediakan seperangkat aturan yang jelas untuk bekerja dengan jumlah yang sangat kecil, yang memungkinkan perhitungan turunan kedua dan lebih tinggi, dan menyediakan aturan produk dan aturan rantai, dalam bentuk diferensial dan integralnya.Tidak seperti Newton, Leibniz berusaha keras dalam pilihan notasinya.[99]Newton adalah orang pertama yang menerapkan kalkulus pada fisika umum dan Leibniz mengembangkan banyak notasi yang digunakan dalam kalkulus saat ini.[100] Wawasan dasar yang diberikan oleh Newton dan Leibniz adalah hukum diferensiasi dan integrasi, menekankan bahwa diferensiasi dan integrasi adalah proses invers, turunan kedua dan lebih tinggi, dan gagasan deret polinomial yang mendekati.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Teori grafik

Europe
Dalam matematika, teori graf adalah studi tentang graf, yang merupakan struktur matematika yang digunakan untuk memodelkan hubungan berpasangan antar objek.Grafik dalam konteks ini terdiri dari simpul (disebut juga simpul atau titik) yang dihubungkan oleh tepi (disebut juga tautan atau garis).Pembedaan dibuat antara graf tak berarah, di mana ujung-ujungnya menghubungkan dua simpul secara simetris, dan graf berarah, di mana ujung-ujungnya menghubungkan dua simpul secara asimetris.Grafik adalah salah satu objek utama studi dalam matematika diskrit.Makalah yang ditulis oleh Leonhard Euler di Tujuh Jembatan Königsberg dan diterbitkan pada tahun 1736 dianggap sebagai makalah pertama dalam sejarah teori graf.[114] Makalah ini, serta yang ditulis oleh Vandermonde tentang masalah ksatria, dilanjutkan dengan situs analisis yang diprakarsai oleh Leibniz.Rumus Euler yang berkaitan dengan jumlah sisi, simpul, dan permukaan polihedron cembung dipelajari dan digeneralisasikan oleh Cauchy [115] dan L'Huilier, [116] dan merupakan awal dari cabang matematika yang dikenal sebagai topologi.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Distribusi normal

France
Dalam statistik, distribusi normal atau distribusi Gaussian adalah jenis distribusi probabilitas kontinu untuk variabel acak bernilai riil.Distribusi normal penting dalam statistik dan sering digunakan dalam ilmu alam dan sosial untuk mewakili variabel acak bernilai riil yang distribusinya tidak diketahui.[124] Kepentingannya sebagian disebabkan oleh teorema limit pusat.Ini menyatakan bahwa, dalam beberapa kondisi, rata-rata dari banyak sampel (pengamatan) dari variabel acak dengan rata-rata dan varians terbatas itu sendiri merupakan variabel acak — yang distribusinya menyatu dengan distribusi normal ketika jumlah sampel meningkat.Oleh karena itu, besaran fisik yang diperkirakan merupakan penjumlahan dari banyak proses independen, seperti kesalahan pengukuran, seringkali memiliki distribusi yang mendekati normal.[125] Beberapa penulis [126] mengaitkan kredit untuk penemuan distribusi normal dengan de Moivre, yang pada tahun 1738 menerbitkan dalam edisi kedua "The Doctrine of Chances" -nya studi tentang koefisien dalam ekspansi binomial dari (a + b) n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Formula Euler

Berlin, Germany
Rumus Euler, dinamai menurut nama Leonhard Euler, adalah rumus matematika dalam analisis kompleks yang menetapkan hubungan mendasar antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial kompleks.Rumus Euler ada di mana-mana dalam matematika, fisika, kimia, dan teknik.Fisikawan Richard Feynman menyebut persamaan itu sebagai "permata kita" dan "rumus paling luar biasa dalam matematika".Ketika x = π, rumus Euler dapat ditulis ulang menjadi eiπ + 1 = 0 atau eiπ = -1, yang dikenal sebagai identitas Euler.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Teorema Bayes

England, UK
Dalam teori dan statistik probabilitas, teorema Bayes (alternatif hukum Bayes atau aturan Bayes), dinamai menurut Thomas Bayes, menjelaskan probabilitas suatu peristiwa, berdasarkan pengetahuan sebelumnya tentang kondisi yang mungkin terkait dengan peristiwa tersebut.[122] Misalnya, jika risiko berkembangnya masalah kesehatan diketahui meningkat seiring bertambahnya usia, teorema Bayes memungkinkan risiko seseorang pada usia yang diketahui dinilai lebih akurat dengan mengondisikannya relatif terhadap usia mereka, daripada hanya berasumsi bahwa individu adalah tipikal dari populasi secara keseluruhan.Dalam teori dan statistik probabilitas, teorema Bayes (alternatif hukum Bayes atau aturan Bayes), dinamai menurut Thomas Bayes, menjelaskan probabilitas suatu peristiwa, berdasarkan pengetahuan sebelumnya tentang kondisi yang mungkin terkait dengan peristiwa tersebut.[122] Misalnya, jika risiko berkembangnya masalah kesehatan diketahui meningkat seiring bertambahnya usia, teorema Bayes memungkinkan risiko seseorang pada usia yang diketahui dinilai lebih akurat dengan mengondisikannya relatif terhadap usia mereka, daripada hanya berasumsi bahwa individu adalah tipikal dari populasi secara keseluruhan.
▲
●
Hukum Gauss
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Hukum Gauss

France
Dalam fisika dan elektromagnetisme, hukum Gauss, juga dikenal sebagai teorema fluks Gauss, (atau terkadang hanya disebut teorema Gauss) adalah hukum yang menghubungkan distribusi muatan listrik dengan medan listrik yang dihasilkan.Dalam bentuk integralnya, dinyatakan bahwa fluks medan listrik yang keluar dari permukaan tertutup sembarang sebanding dengan muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tersebut, terlepas dari bagaimana muatan tersebut didistribusikan.Meskipun hukum itu sendiri tidak cukup untuk menentukan medan listrik melintasi permukaan yang melingkupi distribusi muatan apa pun, hal ini dimungkinkan dalam kasus di mana kesimetrian mengamanatkan keseragaman medan.Jika tidak ada simetri seperti itu, hukum Gauss dapat digunakan dalam bentuk diferensialnya, yang menyatakan bahwa divergensi medan listrik sebanding dengan kerapatan muatan lokal.Hukum pertama kali [101] dirumuskan oleh Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1773, [102] diikuti oleh Carl Friedrich Gauss pada tahun 1835, [103] keduanya dalam konteks daya tarik ellipsoid.Ini adalah salah satu persamaan Maxwell, yang menjadi dasar elektrodinamika klasik.Hukum Gauss dapat digunakan untuk menurunkan hukum Coulomb, [104] dan sebaliknya.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Teori Grup

Europe
Dalam aljabar abstrak, teori grup mempelajari struktur aljabar yang dikenal sebagai grup.Konsep grup adalah pusat aljabar abstrak: struktur aljabar terkenal lainnya, seperti cincin, bidang, dan ruang vektor, semuanya dapat dilihat sebagai grup yang dilengkapi dengan operasi dan aksioma tambahan.Grup berulang di seluruh matematika, dan metode teori grup telah memengaruhi banyak bagian aljabar.Grup aljabar linier dan grup Lie adalah dua cabang teori grup yang telah mengalami kemajuan dan telah menjadi bidang studi tersendiri.Sejarah awal teori grup berasal dari abad ke-19.Salah satu prestasi matematika yang paling penting dari abad ke-20 adalah upaya kolaboratif, mengambil lebih dari 10.000 halaman jurnal dan sebagian besar diterbitkan antara tahun 1960 dan 2004, yang memuncak dalam klasifikasi lengkap kelompok sederhana hingga.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Analisis Fourier

Auxerre, France
Dalam matematika, analisis Fourier adalah studi tentang cara fungsi umum dapat direpresentasikan atau didekati dengan jumlah fungsi trigonometri yang lebih sederhana.Analisis Fourier berkembang dari studi deret Fourier, dan dinamai menurut Joseph Fourier, yang menunjukkan bahwa merepresentasikan suatu fungsi sebagai penjumlahan fungsi trigonometri sangat menyederhanakan studi perpindahan panas.Subjek analisis Fourier mencakup spektrum matematika yang luas.Dalam ilmu pengetahuan dan teknik, proses penguraian suatu fungsi menjadi komponen-komponen osilasi sering disebut analisis Fourier, sedangkan operasi pembentukan kembali fungsi dari potongan-potongan ini dikenal sebagai sintesis Fourier.Misalnya, menentukan frekuensi komponen apa yang ada dalam not musik akan melibatkan komputasi transformasi Fourier dari sampel not musik.Seseorang kemudian dapat mensintesis ulang suara yang sama dengan memasukkan komponen frekuensi seperti yang diungkapkan dalam analisis Fourier.Dalam matematika, istilah analisis Fourier sering mengacu pada studi tentang kedua operasi tersebut.Proses dekomposisi itu sendiri disebut transformasi Fourier.Keluarannya, transformasi Fourier, sering diberi nama yang lebih spesifik, yang bergantung pada domain dan properti lain dari fungsi yang sedang diubah.Selain itu, konsep asli analisis Fourier telah diperluas dari waktu ke waktu untuk diterapkan pada situasi yang semakin abstrak dan umum, dan bidang umum sering dikenal sebagai analisis harmonik.Setiap transformasi yang digunakan untuk analisis (lihat daftar transformasi terkait Fourier) memiliki transformasi invers yang sesuai yang dapat digunakan untuk sintesis.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Persamaan Maxwell

Cambridge University, Trinity
Persamaan Maxwell, atau persamaan Maxwell–Heaviside, adalah sekumpulan persamaan diferensial parsial yang digabungkan, bersama dengan hukum gaya Lorentz, membentuk dasar elektromagnetisme klasik, optik klasik, dan rangkaian listrik.Persamaan memberikan model matematika untuk teknologi listrik, optik, dan radio, seperti pembangkit listrik, motor listrik, komunikasi nirkabel, lensa, radar, dll. Persamaan tersebut menjelaskan bagaimana medan listrik dan magnet dihasilkan oleh muatan, arus, dan perubahan medan listrik. bidang.Persamaan-persamaan tersebut diberi nama setelah fisikawan dan matematikawan James Clerk Maxwell, yang pada tahun 1861 dan 1862 menerbitkan bentuk awal dari persamaan yang menyertakan hukum gaya Lorentz.Maxwell pertama kali menggunakan persamaan untuk mengusulkan bahwa cahaya adalah fenomena elektromagnetik.Bentuk persamaan modern dalam formulasinya yang paling umum dikreditkan ke Oliver Heaviside.Persamaan memiliki dua varian utama.Persamaan mikroskopis memiliki penerapan universal tetapi berat untuk perhitungan umum.Mereka menghubungkan medan listrik dan magnet dengan muatan total dan arus total, termasuk muatan dan arus rumit dalam material pada skala atom.Persamaan makroskopis mendefinisikan dua bidang bantu baru yang menggambarkan perilaku materi skala besar tanpa harus mempertimbangkan muatan skala atom dan fenomena kuantum seperti putaran.Namun, penggunaannya membutuhkan parameter yang ditentukan secara eksperimental untuk deskripsi fenomenologis dari respons elektromagnetik material.Istilah "persamaan Maxwell" sering juga digunakan untuk formulasi alternatif yang ekuivalen.Versi persamaan Maxwell berdasarkan potensi skalar listrik dan magnet lebih disukai untuk memecahkan persamaan secara eksplisit sebagai masalah nilai batas, mekanika analitik, atau untuk digunakan dalam mekanika kuantum.Perumusan kovarian (pada ruangwaktu daripada ruang dan waktu secara terpisah) membuat kesesuaian persamaan Maxwell dengan relativitas khusus menjadi nyata.Persamaan Maxwell dalam ruangwaktu melengkung, umumnya digunakan dalam fisika energi tinggi dan gravitasi, sesuai dengan relativitas umum.Nyatanya, Albert Einstein mengembangkan relativitas khusus dan umum untuk mengakomodasi kecepatan cahaya yang tidak berubah, konsekuensi dari persamaan Maxwell, dengan prinsip bahwa hanya gerakan relatif yang memiliki konsekuensi fisik.Publikasi persamaan menandai penyatuan teori untuk fenomena yang dijelaskan sebelumnya secara terpisah: magnetisme, listrik, cahaya, dan radiasi terkait.Sejak pertengahan abad ke-20, telah dipahami bahwa persamaan Maxwell tidak memberikan gambaran yang tepat tentang fenomena elektromagnetik, melainkan merupakan batas klasik dari teori elektrodinamika kuantum yang lebih tepat.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Set Teori

Germany
Teori himpunan adalah cabang logika matematika yang mempelajari himpunan, yang secara informal dapat digambarkan sebagai kumpulan objek.Meskipun objek apa pun dapat dikumpulkan ke dalam himpunan, teori himpunan, sebagai cabang matematika, sebagian besar berkaitan dengan hal-hal yang relevan dengan matematika secara keseluruhan.Studi modern tentang teori himpunan diprakarsai oleh matematikawan Jerman Richard Dedekind dan Georg Cantor pada tahun 1870-an.Secara khusus, Georg Cantor umumnya dianggap sebagai pendiri teori himpunan.Sistem non-formal yang diselidiki selama tahap awal ini menggunakan nama teori himpunan naif.Setelah penemuan paradoks dalam teori himpunan naif (seperti paradoks Russell, paradoks Cantor, dan paradoks Burali-Forti), berbagai sistem aksiomatik diusulkan pada awal abad ke-20, di mana teori himpunan Zermelo–Fraenkel (dengan atau tanpa aksioma pilihan) masih yang paling terkenal dan paling banyak dipelajari.Teori himpunan umumnya digunakan sebagai sistem dasar untuk keseluruhan matematika, khususnya dalam bentuk teori himpunan Zermelo–Fraenkel dengan aksioma pilihan.Selain peran dasarnya, teori himpunan juga menyediakan kerangka kerja untuk mengembangkan teori matematika tak terhingga, dan memiliki berbagai penerapan dalam ilmu komputer (seperti dalam teori aljabar relasional), filsafat, dan semantik formal.Daya tarik dasarnya, bersama dengan paradoksnya, implikasinya terhadap konsep ketidakterbatasan dan berbagai penerapannya, telah menjadikan teori himpunan sebagai bidang minat utama bagi ahli logika dan filsuf matematika.Penelitian kontemporer ke dalam teori himpunan mencakup beragam topik, mulai dari struktur garis bilangan real hingga studi tentang konsistensi kardinal besar.
▲
●
Teori Permainan
John von Neuman ©Anonymous
1927 Jan 1

Teori Permainan

Budapest, Hungary
Teori permainan adalah studi tentang model matematika interaksi strategis antara agen rasional.[117] Ini memiliki aplikasi di semua bidang ilmu sosial, serta dalam logika, ilmu sistem dan ilmu komputer.Konsep teori permainan juga digunakan secara luas di bidang ekonomi.[118] Metode tradisional teori permainan membahas permainan zero-sum dua orang, di mana keuntungan atau kerugian masing-masing peserta persis seimbang dengan kerugian dan keuntungan dari peserta lain.Pada abad ke-21, teori permainan tingkat lanjut berlaku untuk hubungan perilaku yang lebih luas;sekarang menjadi istilah umum untuk ilmu pengambilan keputusan logis pada manusia, hewan, dan juga komputer.Teori permainan tidak ada sebagai bidang yang unik sampai John von Neumann menerbitkan makalah On the Theory of Games of Strategy pada tahun 1928. [119] Bukti asli Von Neumann menggunakan teorema titik tetap Brouwer pada pemetaan kontinu ke dalam himpunan cembung kompak, yang menjadi metode standar dalam teori permainan dan ekonomi matematika.Makalahnya diikuti oleh bukunya tahun 1944 Theory of Games and Economic Behavior yang ditulis bersama Oskar Morgenstern.[120] Edisi kedua buku ini memberikan teori utilitas aksiomatik, yang mereinkarnasi teori lama Daniel Bernoulli tentang utilitas (uang) sebagai disiplin independen.Karya Von Neumann dalam teori permainan memuncak dalam buku tahun 1944 ini.Pekerjaan mendasar ini berisi metode untuk menemukan solusi yang saling konsisten untuk permainan zero-sum dua orang.Pekerjaan selanjutnya berfokus terutama pada teori permainan kooperatif, yang menganalisis strategi optimal untuk kelompok individu, dengan anggapan bahwa mereka dapat menegakkan kesepakatan di antara mereka tentang strategi yang tepat.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.