A matematika története

-387

Plató

mellékletek

lábjegyzetek

hivatkozások


Play button

3000 BCE - 2023

A matematika története



A matematika története a matematikai felfedezések eredetével és a múlt matematikai módszereivel és jelöléseivel foglalkozik.A modern kor és a tudás világméretű elterjedése előtt csak néhány helyen láttak napvilágot új matematikai fejlesztések írott példái.Kr.e. 3000-től a mezopotámiai Sumer, Akkád és Asszíria, majd szorosanaz ókori Egyiptom és a levantei Ebla állam elkezdte használni az aritmetikát, az algebrát és a geometriát az adózás, a kereskedelem, a kereskedelem, valamint a természeti minták, a csillagászat, idő rögzítése és naptárak megfogalmazása.A legkorábbi elérhető matematikai szövegek Mezopotámiából és Egyiptomból származnak – Plimpton 322 (i.e. 2000-1900 babilóniai), [1] a Rhind matematikai papirusz (i.e. 1800 körüli egyiptomi) [2] és a moszkvai matematikai papirusz (egyiptomi 1890 c.). BCE).Ezek a szövegek mindegyike említi az úgynevezett pitagorasz-hármasokat, így következésképpen a Pitagorasz-tétel tűnik a legősibb és legelterjedtebb matematikai fejleménynek az alapvető aritmetika és geometria után.A matematika mint „demonstratív tudományág” tanulmányozása az ie 6. században kezdődött a pitagoreusokkal, akik a „matematika” kifejezést az ógörög μάθημα (matema) szóból alkották meg, ami „tanítás tárgya”.[3] A görög matematika nagymértékben finomította a módszereket (különösen a deduktív érvelés és a matematikai szigor bevezetésével a bizonyításokban), és kibővítette a matematika tárgykörét.[4] Bár az ókori rómaiak gyakorlatilag nem járultak hozzá az elméleti matematikához, az alkalmazott matematikát a földmérésben, a szerkezetépítésben, a gépészetben, a könyvelésben, a hold- és napnaptárkészítésben, sőt a kézművességben is alkalmazták.A kínai matematika korán hozzájárult, beleértve a helyiérték-rendszert és a negatív számok első használatát.[5] A ma világszerte használatos hindu–arab számrendszer és a műveletek használatának szabályai az i.sz. első évezred során alakultak kiIndiában , és az iszlám matematikán keresztül terjedtek el a nyugati világba. Muḥammad ibn Mūsā al-Khwarizmī.[6] Az iszlám matematika pedig továbbfejlesztette és kiterjesztette az e civilizációk által ismert matematikát.[7] Ezekkel a hagyományokkal egyidős, de azoktól független matematika volt Mexikó és Közép-Amerika maja civilizációja által kifejlesztett matematika, ahol a nulla fogalma szabványos szimbólumot kapott maja számokkal.A 12. századtól kezdve számos görög és arab matematikai szöveget fordítottak latinra, ami a matematika további fejlődéséhez vezetett a középkori Európában.Az ókortól a középkorig a matematikai felfedezések időszakait gyakran évszázados stagnálás követte.[8] A reneszánszItáliában a 15. századtól kezdve az új matematikai fejlesztések, amelyek kölcsönhatásba léptek az új tudományos felfedezésekkel, egyre nagyobb ütemben születtek, és ez a mai napig tart.Ez magában foglalja mind Isaac Newton, mind Gottfried Wilhelm Leibniz úttörő munkáját az infinitezimális számítások kifejlesztésében a 17. század folyamán.
HistoryMaps Shop

Látogass el az üzletbe

Ókori egyiptomi matematika
A könyök egyiptomi mértékegysége. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Ókori egyiptomi matematika

Egypt
Az ókoriegyiptomi matematikát az ókori Egyiptom c.3000-től kb.i.e. 300, Egyiptom régi királyságától nagyjából a hellenisztikus Egyiptom kezdetéig.Az ókori egyiptomiak numerikus rendszert használtak az írott matematikai problémák számlálására és megoldására, amelyek gyakran szorzást és törteket tartalmaztak.Az egyiptomi matematika bizonyítéka a papiruszra írt, kevés fennmaradt forrásra korlátozódik.Ezekből a szövegekből ismert, hogy az ókori egyiptomiak megértették a geometria fogalmait, például az építészmérnökség számára hasznos háromdimenziós alakzatok felületének és térfogatának meghatározását, valamint az algebrát, például a hamis helyzetmódszert és a másodfokú egyenleteket.A matematika használatára vonatkozó írásos bizonyítékok legalább ie 3200-ból származnak, az abydosi Uj sírban talált elefántcsont címkékkel.Úgy tűnik, hogy ezeket a címkéket sírtárgyak címkéjeként használták, és néhányukra számok is vannak felírva.[18] A 10-es alapszámrendszer használatának további bizonyítékai találhatók a Narmer Macehead-en, amely 400 000 ökör, 1 422 000 kecske és 120 000 fogoly felajánlását ábrázolja.[19] A régészeti bizonyítékok arra utalnak, hogy az ókori egyiptomi számlálórendszer a Szaharától délre fekvő Afrikából származik.[20] Az egyiptomi építészetben és kozmológiai jelekben is megtalálhatók a szubszaharai afrikai kultúrákban széles körben elterjedt fraktálgeometriai minták.[20]A legkorábbi igaz matematikai dokumentumok a 12. dinasztia idejéből származnak (i.e. 1990-1800 körül).A moszkvai matematikai papirusz, az egyiptomi matematikai bőrtekercs, a Lahun matematikai papirusz, amelyek a Kahun papirusz sokkal nagyobb gyűjteményének részét képezik, és a berlini papirusz 6619, mind ebből az időszakból származnak.A Rhind matematikai papirusz, amely a második köztes periódusból származik (i.e. 1650 körül), állítólag egy régebbi, a 12. dinasztiából származó matematikai szövegen alapul.[22]
▲
●
Sumér matematika
Ókori Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumér matematika

Iraq
Az ókori mezopotámiai sumérok a metrológia összetett rendszerét i.e. 3000-től fejlesztették ki.Kr.e. 2600-tól a sumérok szorzótáblákat írtak agyagtáblákra, és geometriai gyakorlatokkal és osztási feladatokkal foglalkoztak.A babiloni számnevek legkorábbi nyomai is ebből az időszakból származnak.[9]
▲
●
Golyós számológép
Julius Caesar fiúként, abakusz segítségével tanul meg számolni. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Golyós számológép

Mesopotamia, Iraq
Az abakusz (többes számban abaci vagy abakuszok), más néven számlálókeret, egy számítástechnikai eszköz, amelyet ősidők óta használnak.Az ókori Közel-Keleten, Európában,Kínában és Oroszországban használták évezredekkel a hindu-arab számrendszer elfogadása előtt.[127] Az abakusz pontos eredete még nem derült ki.Mozgatható gyöngyökből vagy hasonló tárgyakból áll, amelyek drótra vannak felfűzve.Számjegyeket képviselnek.A két szám egyike be van állítva, és a gyöngyöket manipulálva hajtanak végre olyan műveleteket, mint például az összeadás, vagy akár négyzet- vagy köbgyök.A sumér abakusz ie 2700 és 2300 között jelent meg.Egy táblázatot tartalmazott az egymást követő oszlopokból, amelyek a hatvanas (60-as) számrendszerük egymást követő nagyságrendjeit határolták el.[128]
▲
●
Régi babiloni matematika
Ókori Mezopotámia ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Régi babiloni matematika

Babylon, Iraq
A babiloni matematikát hatszázalékos (60-as) számrendszerrel írták.[12] Ebből adódik a mai használat: 60 másodperc egy percben, 60 perc egy óra, és 360 (60 × 6) fok körben, valamint a másodpercek és az ívpercek használata a törtek jelölésére. fokozatú.Valószínűleg azért választották a hatszázalékos rendszert, mert a 60 egyenletesen osztható 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal, 10-vel, 12-vel, 15-tel, 20-mal és 30-cal. [12] Azegyiptomiakkal , görögökkel és rómaiakkal ellentétben a A babiloniaknak helyértékrendszerük volt, ahol a bal oldali oszlopba írt számjegyek nagyobb értékeket jelentettek, akárcsak a decimális rendszerben.[13] A babiloni jelölési rendszer ereje abban rejlik, hogy a törteket ugyanolyan egyszerűen lehetett ábrázolni, mint az egész számokat;így a törteket tartalmazó két szám szorzása nem különbözött az egész számok szorzásától, hasonlóan a modern jelöléshez.[13] A babiloniak jelölési rendszere a reneszánszig minden civilizáció legjobbja volt, [14] és ereje lehetővé tette számára, hogy figyelemre méltó számítási pontosságot érjen el;például az YBC 7289 babiloni tábla öt tizedesjegy pontossággal √2 közelítést ad.[14] A babilóniaiaknál azonban hiányzott a tizedesvessző megfelelője, ezért a szimbólum helyi értékére gyakran a szövegkörnyezetből kellett következtetni.[13] A szeleukida korszakra a babilóniaiak kifejlesztettek egy nulla szimbólumot az üres pozíciók helyőrzőjeként;azonban csak köztes pozíciókra használták.[13] Ez a nulla jel nem jelenik meg a végállásokban, így a babilóniaiak közel kerültek, de nem alakítottak ki igazi helyiérték-rendszert.[13]A babiloni matematika további témakörei közé tartoznak a törtek, az algebra, a másodfokú és köbegyenletek, valamint a szabályos számok és azok reciprok párjainak kiszámítása.[15] A táblák szorzótáblákat és lineáris, másodfokú egyenletek és köbegyenletek megoldására szolgáló módszereket is tartalmaznak, ami korabeli figyelemre méltó eredmény.[16] Az óbabiloni korszakból származó táblák a Pitagorasz-tétel legkorábbi ismert megállapítását is tartalmazzák.[17] Az egyiptomi matematikához hasonlóan azonban a babiloni matematika sem ismeri az egzakt és a közelítő megoldások közötti különbséget, vagy a probléma megoldhatóságát, és ami a legfontosabb, nincs kifejezett kijelentés a bizonyítások vagy logikai elvek szükségességéről.[13]A Fourier-analízis egy formáját is alkalmazták egy efemerisz (csillagászati ​​helyzetek táblázata) kiszámításához, amelyet Otto Neugebauer fedezett fel az 1950-es években.[11] Az égitestek mozgásának kiszámításához a babilóniaiak az alapvető aritmetikát és az ekliptikán alapuló koordináta-rendszert alkalmazták, amely az ég azon része, amelyen a Nap és a bolygók áthaladnak.
▲
●
Thalész tétele
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thalész tétele

Babylon, Iraq
A görög matematika állítólag a milétoszi Thalesszel kezdődött (i. e. 624–548).Életéről nagyon keveset tudunk, bár általánosan elfogadott, hogy Görögország hét bölcsének egyike volt.Proklosz szerint Babilonba utazott, ahol matematikát és más tárgyakat tanult, és előállt a ma Thalész-tételnek nevezett bizonyítással.[23]Thales a geometriát használta olyan problémák megoldására, mint a piramisok magasságának és a hajók parttól való távolságának kiszámítása.Az ő nevéhez fűződik a geometriára alkalmazott deduktív érvelés első alkalmazása, amelyből négy következményt von le Thalész tételére.Ennek eredményeként őt üdvözölték az első igazi matematikusként és az első ismert személyként, akinek matematikai felfedezést tulajdonítottak.[30]
▲
●
Pythagoras
Püthagorasz részlete egy aránytáblázattal, Raphael Athén iskolájából.Vatikáni Palota, Róma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Ugyanilyen rejtélyes figura a szamoszi Pythagoras (i. e. 580–500 körül), aki állítólagEgyiptomba és Babilonba látogatott, [24] és végül a Magna Graecia állambeli Crotonban telepedett le, ahol egyfajta testvériséget alapított.A püthagoreusok állítólag azt hitték, hogy "minden szám", és szívesen kerestek matematikai összefüggéseket a számok és a dolgok között.[25] Maga Pythagoras számos későbbi felfedezésnek köszönhető, köztük az öt szabályos szilárdtest megalkotásában.Az Euklidész elemei anyagának csaknem felét a Pythagoreusoknak tulajdonítják, beleértve az irracionális felfedezéseket is, amelyeket Hippasusnak (i.e. 530–450) és Theodorusnak (i.e. 450 fl.) tulajdonítanak.[26] A pitagoreusok alkották meg a "matematika" kifejezést, akikkel a matematika önmagáért való tanulmányozása kezdődik.A csoporthoz köthető legnagyobb matematikus azonban Archytas lehetett (i.e. 435-360), aki megoldotta a kocka megkettőzésének problémáját, azonosította a harmonikus átlagot, és valószínűleg hozzájárult az optikához és a mechanikához.[26] Más, ebben az időszakban tevékenykedő, egyetlen iskolához sem kötődő matematikusok közé tartozik Khioszi Hippokratész (i.e. 470–410), Theaetetus (i.e. 417–369) és Eudoxus (i.e. 408–355). .
▲
●
Irracionális számok felfedezése
A pitagoreusok himnusza a felkelő naphoz. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Irracionális számok felfedezése

Metapontum, Province of Matera
Az irracionális számok létezésének első bizonyítékát általában egy püthagoreusnak (talán a metapontumi Hippasusnak) tulajdonítják [39] , aki valószínűleg a pentagram oldalainak azonosítása közben fedezte fel őket.[40] Az akkori Pitagorasz-módszer azt állította volna, hogy kell lennie valami kellően kicsi, oszthatatlan egységnek, amely egyenletesen illeszkedik e hosszúságok egyikébe és a másikba is.Hippasus azonban az ie 5. században képes volt arra a következtetésre jutni, hogy valójában nem létezik közös mértékegység, és az ilyen létezés állítása valójában ellentmondás.A görög matematikusok az összemérhetetlen nagyságoknak ezt az arányát alogosznak vagy kifejezhetetlennek nevezték.Hippasust azonban nem dicsérték erőfeszítéseiért: az egyik legenda szerint felfedezését a tengeren tette meg, majd pitagoreusi társai kidobták a vízbe, „miért olyan elemet hozott létre a világegyetemben, amely tagadta a... doktrínát. hogy az univerzumban minden jelenség egész számokra és azok arányaira redukálható.'[41] Bármi legyen is a következmény Hippasus számára, felfedezése nagyon komoly problémát jelentett a püthagorasz matematika számára, mivel megdöntötte azt a feltételezést, hogy a szám és a geometria elválaszthatatlan egymástól – elméletük alapja.
▲
●
Plató
Platón Akadémia mozaikja – T. Siminius Stephanus pompeji villájából. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Plató

Athens, Greece
Platón fontos a matematika történetében, hogy inspiráljon és irányítson másokat.[31] Az athéni platóni akadémia a világ matematikai középpontjává vált az ie 4. században, és ebből az iskolából származtak a kor vezető matematikusai, például Knidusi Eudoxus.[32] Platón a matematika alapjait is tárgyalta, [33] pontosított néhány definíciót (pl. a vonalat, mint "szellemtelen hosszúságot"), és átszervezte a feltételezéseket.[34] Az analitikus módszert Platónnak tulajdonítják, míg a Pitagorasz-hármasok megszerzésére szolgáló képlet az ő nevét viseli.[32]
▲
●
Kínai geometria
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Kínai geometria

China
AKínában létező legrégebbi geometriai munka a filozófiai mohista kánon c.i.e. 330, Mozi (i.e. 470–390) követői által összeállított.A Mo Jing számos, a fizikai tudományhoz kapcsolódó terület különböző aspektusait írta le, és néhány geometriai tételt is közölt.[77] Meghatározta a kerület, az átmérő, a sugár és a térfogat fogalmát is.[78]
▲
●
Kínai decimális rendszer
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Kínai decimális rendszer

Hunan, China
A Tsinghua Bamboo Slips, amely a legkorábbi ismert tizedes szorzótáblát tartalmazza (bár az ókori babiloniaknak is volt 60-as alapja), i.e. 305 körüli keltezésű, és talánKína legrégebbi fennmaradt matematikai szövege.[68] Különösen figyelemre méltó a kínai matematikában a tizedes helymeghatározási rendszer használata, az úgynevezett "rúdszámok", amelyekben az 1 és 10 közötti számokhoz különálló rejtjeleket, a tíz hatványokhoz pedig további rejtjeleket használtak.[69] Így a 123-as számot az „1” szimbólummal, majd a „100” szimbólummal, majd a „2” szimbólummal, majd a „10” szimbólummal, majd a „ 3"Ez volt akkoriban a világ legfejlettebb számrendszere, láthatóan több évszázaddal a közös korszak és jóval azindiai számrendszer kialakulása előtt is használatban volt.[76] A rúdszámok lehetővé tették a kívánt nagy számok ábrázolását, és lehetővé tették a számítások elvégzését a suan serpenyőn vagy a kínai abakuszon.Feltételezhető, hogy a tisztviselők a szorzótábla segítségével számították ki a földterületet, a terméshozamot és a fizetendő adó összegét.[68]
▲
●
hellenisztikus görög matematika
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

hellenisztikus görög matematika

Greece
A hellenisztikus korszak a Krisztus előtti 4. század végén kezdődött, miután Nagy Sándor meghódította a Földközi-tenger keleti részét,Egyiptomot , Mezopotámiát , az iráni fennsíkot, Közép-Ázsiát ésIndia egyes részeit, ami a görög nyelv és kultúra elterjedéséhez vezetett ezeken a területeken. .A görög a tudományosság lingua franca-jává vált az egész hellenisztikus világban, és a klasszikus kor matematikája egyesült az egyiptomi és babiloni matematikával, és létrejött a hellenisztikus matematika.[27]A görög matematika és csillagászat a hellenisztikus és a korai római korszakban érte el csúcspontját, és az olyan szerzők munkáinak nagy része, mint Euklidész (i.e. 300. fl.), Arkhimédész (i.e. 287–212), Apollóniosz (kb. 240–190). Kr. e.), Hipparkhosz (i. e. 190–120) és Ptolemaiosz (i. e. 100–170) nagyon haladó szintű volt, és ritkán sajátították el szűk körön kívül.A hellenisztikus időszakban számos tanulási központ jelent meg, amelyek közül a legfontosabb az egyiptomi alexandriai Mouseion volt, amely a hellenisztikus világ minden tájáról vonzotta a tudósokat (főleg görög, de egyiptomi, zsidó, perzsa stb. is).[28] Bár kevés volt, a hellenisztikus matematikusok aktívan kommunikáltak egymással;a publikálás abból állt, hogy valakinek a munkáját átadták és lemásolták a kollégák között.[29]
▲
●
Eukleidész
Részlet Raphael benyomásából Euklidészről, aki az Athéni Iskola diákjait tanítja (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Eukleidész

Alexandria, Egypt
Az ie 3. században a matematikai oktatás és kutatás első számú központja az Alexandriai Musaeum volt.[36] Itt tanította és írta Eukleidész (i.e. 300 körül) az Elemeket, amelyeket széles körben minden idők legsikeresebb és legbefolyásosabb tankönyvének tartanak.[35]A "geometria atyjának" tartott Eukleidész főként az Elemek traktátusról ismert, amely megteremtette a geometria alapjait, amelyek a 19. század elejéig nagyrészt uralták a területet.Rendszere, amelyet ma euklideszi geometriának neveznek, új innovációkat tartalmazott a korábbi görög matematikusok elméleteinek szintézisével kombinálva, köztük Knidosi Eudoxosz, Khioszi Hippokratész, Thalész és Theaitetus.Arkhimédész és Pergai Apollóniosz mellett Eukleidészt általában az ókor legnagyobb matematikusai között tartják számon, és az egyik legbefolyásosabb embernek a matematika történetében.Az Elements az axiomatikus módszerrel vezette be a matematikai szigort, és a legkorábbi példája a matematikában ma is használt formátumnak, a definíciónak, az axiómának, a tételnek és a bizonyításnak.Bár az Elemek tartalmának nagy része már ismert volt, Eukleidész egyetlen, koherens logikai keretbe rendezte őket.[37] Az euklideszi geometria ismert tételein kívül az Elemek bevezető tankönyvként szolgáltak minden korabeli matematikai tárgyhoz, mint például a számelmélethez, az algebrához és a testgeometriához, [37] beleértve annak bizonyítását, hogy kettő négyzetgyöke. irracionális, és hogy végtelen sok prímszám van.Eukleidész más témákról is sokat írt, mint például a kúpmetszetek, az optika, a gömbgeometria és a mechanika, de írásainak csak a fele maradt fenn.[38]Az euklideszi algoritmus az egyik legrégebbi általánosan használt algoritmus.[93] Megjelenik Euklidész elemeiben (i.e. 300 körül), konkrétan a 7. könyvben (1–2. állítás) és a 10. könyvben (2–3. állítás).A 7. könyvben az algoritmus egész számokra, míg a 10. könyvben vonalszakaszok hosszára van megfogalmazva.Évszázadokkal később Euklidész algoritmusát egymástól függetlenül fedezték fel Indiában és Kínában is, [94] elsősorban a csillagászatban felmerült diofantusi egyenletek megoldására és pontos naptárak készítésére.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
A szirakúzai Arkhimédészt a klasszikus ókor egyik vezető tudósának tekintik.Az ókori történelem legnagyobb matematikusának és minden idők egyik legnagyobb matematikusának [42] tartott Arkhimédész a modern számításokat és elemzéseket a végtelenül kicsi fogalmának és a kimerítés módszerének alkalmazásával számította ki geometriai tételek sorának levezetésére és szigorú bizonyítására.[43] Ide tartozik egy kör területe, egy gömb felülete és térfogata, egy ellipszis területe, egy parabola alatti terület, egy forgásparaboloid szakaszának térfogata, egy gömb szegmensének térfogata. a forradalom hiperboloidja és egy spirál területe.[44]Archimedes további matematikai vívmányai közé tartozik a pi közelítésének levezetése, az arkhimédeszi spirál meghatározása és vizsgálata, valamint egy olyan rendszer kidolgozása, amely hatványozást használ nagyon nagy számok kifejezésére.Ő volt az elsők között, aki a matematikát fizikai jelenségekre alkalmazta, statikával és hidrosztatikával foglalkozott.Archimédész ezen a területen elért eredményei közé tartozik a kar törvényének bizonyítása, [45] a súlypont fogalmának széles körben elterjedt használata, [46] és a felhajtóerő törvényének vagy az Arkhimédész-elvnek a kimondása.ArkhimédészSiracusa ostroma alatt halt meg, amikor egy római katona megölte, annak ellenére, hogy parancsot adott neki, hogy ne bántsák.
▲
●
Apollonius példázata
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apollonius példázata

Aksu/Antalya, Türkiye
Pergai Apollóniosz (i. e. 262–190) jelentős előrelépést tett a kúpmetszetek tanulmányozásában, megmutatva, hogy a kétfejű kúpot metsző sík szögének változtatásával a kúpmetszet mindhárom változatát megkaphatjuk.[47] Ő alkotta meg a kúpszeletek ma használatos terminológiáját is, nevezetesen a parabolát ("helye mellett" vagy "összehasonlítás"), "ellipszis" ("hiányosság") és "hiperbola" ("dobás túl").[48] ​​Kúpok című műve az ókor egyik legismertebb és legmegőrzöttebb matematikai alkotása, és számos olyan tételt vezet le a kúpszeletekre vonatkozóan, amelyek felbecsülhetetlen értékűnek bizonyultak a bolygómozgást kutató későbbi matematikusok és csillagászok, például Isaac Newton számára.[49] Míg sem Apollóniosz, sem más görög matematikusok nem lépett előre a geometria koordinálására, Apollonius görbék kezelése bizonyos tekintetben hasonló a modern kezeléshez, és egyes munkái úgy tűnik, előrevetítik az analitikus geometria Descartes által 1800 körüli fejlesztését. évekkel később.[50]
▲
●
Kilenc fejezet a matematikai művészetről
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Kilenc fejezet a matematikai művészetről

China
i.e. 212-ben Qin Shi Huang császár megparancsolta a Qin Birodalom összes könyvének elégetését, kivéve a hivatalosan engedélyezetteket.Ezt a rendeletet nem tartották be általánosan, de ennek következtében keveset tudunk az ókorikínai matematikáról e dátum előtt.Az ie 212-es könyvégetés után a Han-dinasztia (i.e. 202–220) olyan matematikai műveket készített, amelyek feltehetően a mára elveszett művekre terjedtek ki.Az ie 212-es könyvégetés után a Han-dinasztia (i.e. 202–220) olyan matematikai műveket készített, amelyek feltehetően a mára elveszett művekre terjedtek ki.Ezek közül a legfontosabb a The Nine Chapters on the Mathematical Art, melynek teljes címe a CE 179-ben jelent meg, de korábban részben más címeken is létezett.246 szöveges feladatból áll, amelyek a mezőgazdasággal, az üzlettel, a geometria alkalmazásával a kínai pagodatornyok magassági fesztávok és méretarányok meghatározásához, tervezéshez, földméréshez kapcsolódnak, és derékszögű háromszögekre vonatkozó anyagokat tartalmaz.[79] Matematikai bizonyítékot készített a Pitagorasz-tételre, [81] és matematikai képletet a Gauss-eliminációhoz.[80] A traktátus megadja a π értékeit is, [79] amelyeket a kínai matematikusok eredetileg 3-ra közelítettek, amíg Liu Hszin (megh. i. e. 23.) 3,1457-et adott meg, majd Zhang Heng (78–139) a pi-t 3,1724-re közelítette [. 82] , valamint 3,162 10 négyzetgyökének felvételével [. 83]A negatív számok a történelem során először jelennek meg a kilenc fejezetben a matematikai művészetről, de jóval régebbi anyagokat tartalmazhatnak.[84] Liu Hui matematikus (kb. 3. század) szabályokat állapított meg a negatív számok összeadására és kivonására.
▲
●
Hipparkhosz és trigonometria
– Hipparkhosz az alexandriai csillagvizsgálóban.Ridpath világtörténete.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparkhosz és trigonometria

İznik, Bursa, Türkiye
Az ie 3. századot általában a görög matematika "aranykorának" tekintik, a tiszta matematika fejlődése innentől kezdve relatív hanyatlásban van.[51] Mindazonáltal az ezt követő évszázadok során jelentős előrelépés történt az alkalmazott matematikában, különösen a trigonometriában, nagyrészt a csillagászok igényeinek kielégítésére.[51] Nicaeai Hipparkhoszt (i.e. 190–120) tartják a trigonometria megalapítójának az első ismert trigonometrikus táblázat összeállítása miatt, és neki köszönhető a 360 fokos kör szisztematikus használata is.[52]
▲
●
Ptolemaiosz Almagest
©Anonymous
100 Jan 1

Ptolemaiosz Almagest

Alexandria, Egypt
Az i.sz. 2. században a görög-egyiptomi csillagász, Ptolemaiosz (Alexandriából, Egyiptomból) részletes trigonometrikus táblázatokat (Ptolemaiosz akkordtáblázatát) készített Almagestje 1. könyvében, 11. fejezetében.Ptolemaiosz akkordhosszt használt a trigonometrikus függvényeinek meghatározásához, ami kisebb különbség a ma használt szinusz-konvencióhoz képest.Évszázadok teltek el a részletesebb táblázatok elkészítése előtt, és Ptolemaiosz értekezését a következő 1200 évben a középkori bizánci, iszlám és később nyugat-európai világban továbbra is használták trigonometrikus számítások elvégzésére a csillagászatban.Ptolemaiosz nevéhez fűződik Ptolemaiosz tétele is a trigonometrikus mennyiségek levezetésében, és a π legpontosabb értéke Kínán kívül egészen a középkorig, 3,1416-ig.[63]
▲
●
Kínai maradék tétel
©张文新
200 Jan 1

Kínai maradék tétel

China
A matematikában a kínai maradéktétel kimondja, hogy ha ismerjük egy n egész szám euklideszi osztásának maradékait több egész számmal, akkor ezeknek az egész számoknak a szorzatával egyértelműen meghatározhatjuk az n osztásának maradékát, azzal a feltétellel, hogy az osztók páronkénti koprímek (nincs két osztónak 1-en kívüli közös tényezője).A tétel legkorábbi ismert megállapítása Sun-tzu kínai matematikustól származik a Sun-tzu Suan-chingben, az i.sz. 3. században.
▲
●
Diofantin elemzés
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diofantin elemzés

Alexandria, Egypt
A Ptolemaiosz utáni stagnálást követően a i.sz. 250 és 350 közötti időszakot néha a görög matematika "ezüstkorának" nevezik.[53] Ebben az időszakban Diophantus jelentős fejlődést ért el az algebrában, különösen a határozatlan analízisben, amelyet "Diofantine-analízisnek" is neveznek.[54] A diofantin egyenletek és a diofantin közelítések tanulmányozása a mai napig jelentős kutatási terület.Fő munkája az Arithmetica volt, 150 algebrai feladat gyűjteménye, amelyek meghatározott és határozatlan egyenletek pontos megoldásaival foglalkoznak.[55] Az aritmetika jelentős hatással volt a későbbi matematikusokra, például Pierre de Fermat-ra, aki azután jutott el híres Utolsó tételéhez, hogy megpróbált általánosítani egy, az Arithmeticában olvasott problémát (a négyzet két négyzetre osztása).[56] Diophantus jelentős előrelépést tett a jelölések terén is, az Arithmetica az algebrai szimbolika és szinkronizálás első példánya.[55]
▲
●
Zero története
©HistoryMaps
224 Jan 1

Zero története

India
Az ókoriegyiptomi számok 10-es alapszámúak voltak. Hieroglifákat használtak a számjegyekhez, és nem helymeghatározók.Az ie 2. évezred közepén a babiloni matematika kifinomult 60-as helyzetszámrendszerrel rendelkezett.A pozícióérték (vagy nulla) hiányát a hatszázalékos számok közötti szóköz jelezte.A Mexikó déli részén és Közép-Amerikában kifejlesztett mezoamerikai Long Count naptár megkövetelte a nulla helyőrző használatát a vigezimális (20-as) helyzetszámrendszerben.A nulla, mint írott számjegy a decimális helyérték jelölésében Indiában alakult ki.[65] A nulla szimbóluma, egy nagy pont, amely valószínűleg a még mindig aktuális üreges szimbólum előfutára, a Bakhshali kéziratban, a kereskedők számára készült praktikus számtani kézikönyvben végig használatos.[66] 2017-ben a kéziratból három minta radiokarbonos kormeghatározással kimutatta, hogy három különböző évszázadból származnak: CE 224–383, CE 680–779 és CE 885–993, így Dél-Ázsiában ez a legrégebbi feljegyzett nulla-használat. szimbólum.Nem ismert, hogy a kéziratot alkotó különböző évszázadok nyírfakéreg-töredékei hogyan csomagolták össze.[67] A nulla használatára vonatkozó szabályok Brahmagupta Brahmasputha Siddhantájában (7. század) jelentek meg, amely a nulla összegét önmagával nullának állítja, a nullával való osztást pedig helytelenül:Egy pozitív vagy negatív szám nullával osztva olyan tört, amelynek nevezője a nulla.A nulla negatív vagy pozitív számmal osztva vagy nulla, vagy törtként fejeződik ki, amelynek számlálója nulla, nevezője pedig véges mennyiség.A nulla osztva nullával az nulla.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
A történelem által feljegyzett első matematikus nő az alexandriai Hypatia volt (CE 350–415).Számos művet írt alkalmazott matematikáról.Egy politikai vita miatt az alexandriai keresztény közösség nyilvánosan levetkőztette és kivégeztette.Halálát néha az alexandriai görög matematika korszakának a végének tekintik, bár Athénban még egy évszázadon át folytatták a munkát olyan figurákkal, mint Proklosz, Simplicius és Eutocius.[57] Noha Proklosz és Simplicius inkább filozófusok voltak, mint matematikusok, korábbi munkáikhoz fűzött kommentárjaik értékes forrásai a görög matematikának.Az athéni neoplatonikus akadémia Justinianus császár általi bezárását hagyományosan a görög matematika korszakának lezárásaként tartják számon, bár a görög hagyomány töretlenül folytatódott a bizánci birodalomban olyan matematikusokkal, mint Tralles Anthemius és Isidore. Milétosz, a Hagia Sophia építészei.[58] Ennek ellenére a bizánci matematika többnyire kommentárokból állt, kevés innovációval, és a matematikai innováció központjai ekkorra már máshol voltak.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Indiai trigonometria

Patna, Bihar, India
A modern szinuszos konvenciót először a Surya Siddhanta tanúsítja (erős hellenisztikus hatást mutat) [64] , tulajdonságait pedig az 5. századi (i.sz.) indiai matematikus és csillagász, Aryabhata dokumentálta tovább.[60] A Surya Siddhanta szabályokat ír le a különböző bolygók és a hold mozgásának kiszámítására a különböző csillagképekhez, a különböző bolygók átmérőjéhez képest, és kiszámítja a különböző csillagászati ​​testek pályáját.A szöveg a hatszázalékos törtek és a trigonometrikus függvények legkorábbi ismert tárgyalásairól ismert.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indiai decimális rendszer

India
Aryabhata i.sz. 500 körül megírta az Aryabhatiya-t, egy karcsú kötetet, amely versben íródott, és célja a csillagászatban és a matematikai mérésben használt számítási szabályok kiegészítése volt.[62] Bár a bejegyzések körülbelül fele hibás, az Aryabhatiya-ban jelenik meg először a tizedes helyértékrendszer.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Mohamed ibn Musza al-Khwarizmi

Uzbekistan
A 9. században Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī matematikus fontos könyvet írt a hindu–arab számokról és egyet az egyenletek megoldási módszereiről.A hindu számokkal való számításról című, 825 körül írt könyve, valamint Al-Kindi munkája nagyban hozzájárult az indiai matematika és az indiai számok nyugati elterjesztéséhez.Az algoritmus szó nevének, az Algoritmi latinosításából, az algebra szó pedig egyik művének, az Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (A számítások összefoglaló könyve) címéből származik. Befejezés és kiegyensúlyozás).Kimerítő magyarázatot adott a pozitív gyökű másodfokú egyenletek algebrai megoldására, [87] és ő volt az első, aki az algebrát elemi formában és önmagáért tanította.[88] A "redukció" és a "kiegyensúlyozás" alapvető módszerét is tárgyalta, utalva a kivont tagok átültetésére az egyenlet másik oldalára, vagyis az egyenlet ellentétes oldalán lévő hasonló tagok törlésére.Ez az a művelet, amelyet al-Khwārizmī eredetileg al-jabrként írt le.[89] Algebrája már nem a „megoldandó problémák sorozatával foglalkozott, hanem egy olyan kifejtéssel, amely primitív kifejezésekkel kezdődik, amelyekben a kombinációknak minden lehetséges prototípust meg kell adniuk az egyenletek számára, amelyek ezentúl kifejezetten a vizsgálat valódi tárgyát képezik. "Tanulmányozott egy egyenletet is a maga érdekében és "általános módon, amennyiben nem egyszerűen egy probléma megoldása során jelenik meg, hanem kifejezetten a problémák végtelen osztályának meghatározására van hivatva".[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ kiemelkedőegyiptomi matematikus volt az iszlám aranykorában.Őt tartják az első matematikusnak, aki szisztematikusan használta és elfogadta az irracionális számokat az egyenletek megoldásaként és együtthatójaként.[91] Matematikai technikáit később Fibonacci is átvette, így Abu Kamil fontos szerepet kapott az algebra európai bevezetésében.[92]
▲
●
Maja matematika
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Maja matematika

Mexico
Az i.sz. 1. évezredben Mexikóban és Közép-Amerikában virágzó maja civilizáció a Kolumbusz előtti Amerikában egyedülálló matematikai hagyományt fejlesztett ki, amely földrajzi elszigeteltsége miatt teljesen független volt a létező európai,egyiptomi és ázsiai matematikától.[92] A maja számok húszas alapot, a vigesimális rendszert használták, a legtöbb modern kultúra által használt tizedes rendszer alapját képező tízes helyett.[92] A maják a matematikát használták a maja naptár létrehozásához, valamint a csillagászati ​​jelenségek előrejelzéséhez a natív maja csillagászatban.[92] Míg a nulla fogalmára számos kortárs kultúra matematikájában kellett következtetni, a maják szabványos szimbólumot fejlesztettek ki rá.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī 10. századi perzsa matematikus és mérnök volt, aki Bagdadban virágzott.Karajban született, egy Teherán melletti városban.Fennmaradt három fő műve a matematikai: Al-Badi' fi'l-hisab (Csodálatos számítás), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Dicsőség az algebráról) és Al-Kafi fi'l- hisab (Számításhoz elegendő).Al-Karaji matematikáról és mérnöki tudományokról írt.Egyesek úgy vélik, hogy csupán átdolgozza mások gondolatait (Diophantus volt rá hatással), de a legtöbben eredetibbnek tartják, különösen az algebra geometriától való megszabadításának kezdetei miatt.A történészek körében legszélesebb körben tanulmányozott munkája az al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala című algebrakönyve, amely legalább négy példányban fennmaradt a középkorból.Algebrával és polinomokkal kapcsolatos munkái megadták a polinomok összeadása, kivonása és szorzása aritmetikai műveleteinek szabályait;noha a polinomok monomokkal való osztására korlátozódott.
▲
●
Kínai algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Kínai algebra

China
Akínai matematika csúcspontja a 13. században jelent meg a Song-dinasztia második felében (960–1279), a kínai algebra fejlődésével.A korszak legfontosabb szövege Zhu Shijie (1249–1314) Precious Mirror of the Four Elements című műve, amely egyidejű, magasabb rendű algebrai egyenletek megoldásával foglalkozik Horner módszeréhez hasonló módszerrel.[70] A Precious Mirror tartalmazza a Pascal-háromszög diagramját is a nyolcadik hatványon keresztüli binomiális bővülések együtthatóival, bár mindkettő már 1100-ban megjelenik a kínai művekben [. 71] A kínaiak az összetett kombinatorikus diagramot is használták mágikus négyzet és mágikus körök, amelyeket az ókorban leírtak, és Yang Hui tökéletesített (CE 1238–1298).[71]A japán matematikát,a koreai matematikát és a vietnami matematikát hagyományosan a kínai matematikából származónak tekintik, és a konfuciánus alapú kelet-ázsiai kulturális szférához tartozónak tekintik.[72] A koreai és japán matematikára nagy hatást gyakoroltak a kínai Song-dinasztia idején készült algebrai munkák, míg a vietnami matematika erősen adós volt a kínai Ming-dinasztia (1368–1644) népszerű műveivel.[73] Például, bár a vietnami matematikai értekezéseket vagy kínai, vagy a natív vietnami Chữ Nôm írásmóddal írták, mindegyik a kínai formátumot követte, és problémagyűjteményt mutatott be a megoldásukra szolgáló algoritmusokkal, amelyeket numerikus válaszok követtek.[74] A matematikát Vietnamban és Koreában leginkább a matematikusok és csillagászok professzionális bírósági bürokráciájával hozták kapcsolatba, míg Japánban inkább a magániskolák területén volt elterjedt.[75]
▲
●
Hindu-arab számok
A Tudósok ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-arab számok

Toledo, Spain
Az európaiak a 10. században értesültek az arab számokról, bár elterjedésük fokozatos folyamat volt.Két évszázaddal később az algériai Béjaïa városában Fibonacci olasz tudós találkozott először a számokkal;munkája döntő jelentőségű volt abban, hogy Európa-szerte ismertté váljanak.Az európai kereskedelem, a könyvek és a gyarmatosítás elősegítette az arab számok elterjedését világszerte.A számnevek világszerte a latin ábécé korabeli elterjedésen túl is terjedtek, és általánossá váltak azokban az írásrendszerekben, ahol korábban más számrendszerek is léteztek, például a kínai és a japán számok.Az 1-től 9-ig terjedő számnevek első említése Nyugaton a Codex Vigilanusban található 976-ban, amely különféle történelmi dokumentumok megvilágított gyűjteménye az ókortól a 10. századig terjedő időszakot ölel fel Hispaniában.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Középkori olasz férfi portréja ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
A 12. században európai tudósok Spanyolországba és Szicíliába utaztak tudományos arab szövegek után kutatva, köztük al-Khwārizmī The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing (A befejezéssel és kiegyensúlyozással végzett számítások összefoglaló könyve) című könyvét, amelyet Chester Róbert fordított latinra, valamint Eukleidész Elemeinek teljes szövegét, amelyet különböző nyelvekre fordítottak le. változatai Adelard of Bath, Herman of Karintia és Gerard of Cremona.[95] Ezek és más új források elindították a matematika megújulását.A pisai Leonardo, akit ma Fibonacci néven ismernek, kereskedő apjával a mai Béjaïa-ba, Algériába tett utazása során rendhagyó módon megismerte a hindu–arab számokat.(Európa még mindig római számokat használt.) Ott megfigyelte az aritmetikai (konkrétan algoritmus) rendszert, amely a hindu–arab számok helyzeti jelölése miatt sokkal hatékonyabb és nagyban megkönnyítette a kereskedelmet.Hamar felismerte a hindu-arab rendszer számos előnyét, amely az akkori római számoktól eltérően lehetővé tette a helyiérték-rendszerrel történő egyszerű számítást.Leonardo 1202-ben írta meg a Liber Abaci-t (1254-ben frissítve), amely bemutatta a technikát Európában, és megkezdte a népszerűsítésének hosszú időszakát.A könyv elhozta Európába a ma Fibonacci-szekvenciát is (amelyet az indiai matematikusok több száz évvel ezelőtt ismertek) [96] , amelyet Fibonacci figyelemre méltó példaként használt.
▲
●
Végtelen sorozat
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Végtelen sorozat

Kerala, India
Arkhimédész görög matematikus elkészítette egy végtelen sorozat első ismert összegzését egy olyan módszerrel, amelyet ma is használnak a számítás területén.A kimerítés módszerével kiszámította a parabola íve alatti területet egy végtelen sorozat összegzésével, és rendkívül pontos π közelítést adott.[86] A keralai iskola számos hozzájárulást tett a végtelen sorozatok és a számítások területén.
▲
●
Valószínűségi elmélet
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Valószínűségi elmélet

Europe
A valószínűség modern matematikai elméletének gyökerei Gerolamo Cardano a tizenhatodik századi, illetve Pierre de Fermat és Blaise Pascal 17. századi szerencsejátékainak elemzésére (például a „pontok problémájára”) nyúlnak vissza.[105] Christiaan Huygens 1657-ben könyvet adott ki a témában. [106] A 19. században a valószínűség klasszikus definícióját Pierre Laplace fejezte be.[107]A valószínűségszámítás kezdetben főként diszkrét eseményeket vett figyelembe, módszerei pedig főleg kombinatorikusak voltak.Végül az analitikai megfontolások kényszerítették a folytonos változók elméletbe való beépítését.Ez a modern valószínűségszámításban csúcsosodott ki, Andrej Nyikolajevics Kolmogorov által lefektetett alapokon.Kolmogorov egyesítette a Richard von Mises által bevezetett mintatér fogalmát a mértékelmélettel, és 1933-ban bemutatta a valószínűségelmélet axiómarendszerét. Ez lett a modern valószínűség-elmélet többnyire vitathatatlan axiomatikus alapja;de léteznek alternatívák, például Bruno de Finetti a véges, nem pedig a megszámlálható additivitás elfogadása.[108]
▲
●
Logaritmusok
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmusok

Europe
A 17. században a matematikai és tudományos eszmék példátlan növekedése volt tapasztalható Európa-szerte.Galilei a Jupiter holdjait figyelte meg a bolygó körül keringő pályán egy Hans Lipperhey-féle távcső segítségével.Tycho Brahe nagy mennyiségű matematikai adatot gyűjtött össze, amelyek leírják a bolygók helyzetét az égbolton.Brahe asszisztenseként Johannes Kepler először került kapcsolatba a bolygómozgás témájával, és komoly interakcióba is került vele.Kepler számításait egyszerűbbé tette John Napier és Jost Bürgi egykorú logaritmus-feltalálása.Keplernek sikerült megfogalmaznia a bolygómozgás matematikai törvényeit.A René Descartes (1596–1650) által kifejlesztett analitikus geometria lehetővé tette, hogy ezeket a pályákat grafikonon, derékszögű koordinátákkal ábrázolják.
▲
●
Derékszögű koordinátarendszer
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Derékszögű koordinátarendszer

Netherlands
A karteziánus René Descartes francia matematikusra és filozófusra utal, aki 1637-ben tette közzé ezt az elképzelést, miközben Hollandiában tartózkodott.Függetlenül fedezte fel Pierre de Fermat, aki szintén három dimenzióban dolgozott, bár Fermat nem tette közzé a felfedezést.[109] Nicole Oresme francia pap a derékszögű koordinátákhoz hasonló konstrukciókat használt már jóval Descartes és Fermat kora előtt.[110]Descartes és Fermat is egyetlen tengelyt használt a kezelés során, és ehhez a tengelyhez viszonyítva változó hosszúságúak.A fejszepár használatának fogalmát később vezették be, miután Descartes La Géométrie című művét 1649-ben Frans van Schooten és tanítványai latinra fordították.Ezek a kommentátorok több fogalmat is bevezettek, miközben megpróbálták tisztázni Descartes munkájában rejlő gondolatokat.[111]Isaac Newton és Gottfried Wilhelm Leibniz kalkulusának kidolgozásában alapvető szerepet játszana a derékszögű koordinátarendszer kialakítása.[112] A sík kétkoordinátás leírását később általánosították a vektorterek fogalmába.[113]Descartes óta sok más koordinátarendszert fejlesztettek ki, például a sík poláris koordinátáit, valamint a háromdimenziós tér gömb- és hengeres koordinátáit.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Számítás

Europe
A kalkulus a folytonos változás matematikai tanulmányozása, ugyanúgy, ahogy a geometria az alakot, az algebra pedig az aritmetikai műveletek általánosításait.Két fő ága van, a differenciálszámítás és az integrálszámítás;az előbbi a változás pillanatnyi sebességére és a görbék meredekségére vonatkozik, míg az utóbbi a mennyiségek halmozódására, valamint a görbék alatti vagy közötti területekre vonatkozik.Ezt a két ágat a számítás alaptétele kapcsolódik egymáshoz, és a végtelen sorozatok és a végtelen sorozatok egy jól meghatározott határértékig való konvergenciájának alapfogalmait használják.[97]Az infinitezimális számítást egymástól függetlenül fejlesztették ki a 17. század végén Isaac Newton és Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] A későbbi munkák, beleértve a korlátok gondolatának kodifikációját is, szilárdabb koncepcionális alapokra helyezték ezeket a fejleményeket.Manapság a számítást széles körben használják a tudományban, a mérnöki tudományokban és a társadalomtudományokban.Isaac Newton kifejlesztette a kalkulus használatát a mozgás és az egyetemes gravitáció törvényeiben.Ezeket az ötleteket Gottfried Wilhelm Leibniz, akit eredetileg plágiummal vádolt meg, rendezte a végtelen kicsik valódi számításába.Ma már a kalkulus független feltalálójaként és közreműködőjeként tartják számon.Hozzájárulása az volt, hogy világos szabályrendszert adjon a végtelenül kicsi mennyiségekkel való munkavégzéshez, lehetővé téve a második és magasabb származékok kiszámítását, valamint megadja a szorzatszabályt és a láncszabályt, azok differenciális és integrál formáiban.Newtonnal ellentétben Leibniz nagy gondot fordított a jelölések megválasztására.[99]Newton volt az első, aki a számítást alkalmazta az általános fizikában, Leibniz pedig kifejlesztette a ma számításokban használt jelölések nagy részét.[100] Az alapvető meglátások, amelyeket Newton és Leibniz is nyújtott, a differenciálás és az integráció törvényei voltak, hangsúlyozva, hogy a differenciálás és az integráció inverz folyamatok, második és magasabb deriváltok, valamint a közelítő polinomsorozat fogalma.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Gráfelmélet

Europe
A matematikában a gráfelmélet a gráfok tanulmányozása, amelyek matematikai struktúrák, amelyeket az objektumok közötti párkapcsolatok modellezésére használnak.A gráf ebben az összefüggésben csúcsokból (más néven csomópontokból vagy pontokból) áll, amelyeket élek (más néven hivatkozások vagy vonalak) kapcsolnak össze.Különbséget teszünk az irányítatlan gráfok között, ahol az élek szimmetrikusan kapcsolnak össze két csúcsot, és az irányított gráfokat, ahol az élek aszimmetrikusan kapcsolnak össze két csúcsot.A grafikonok a diszkrét matematika egyik fő vizsgálati tárgyai.Leonhard Euler Königsberg hét hídjáról írt és 1736-ban megjelent tanulmányát a gráfelmélet történetének első tanulmányának tekintik.[114] Ez a tanulmány, valamint a Vandermonde által a lovagproblémáról írt cikk a Leibniz által kezdeményezett elemzési helyzettel folytatódott.A konvex poliéder éleinek, csúcsainak és lapjainak számára vonatkozó Euler-képletet Cauchy [115] és L'Huilier [116] tanulmányozta és általánosította, és a matematika topológiának nevezett ágának kezdetét jelenti.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normális eloszlás

France
A statisztikában a normál eloszlás vagy a Gauss-eloszlás a valós értékű valószínűségi változó folytonos valószínűségi eloszlásának egy fajtája.A normál eloszlások fontosak a statisztikákban, és gyakran használják a természet- és társadalomtudományokban olyan valós értékű valószínűségi változók ábrázolására, amelyek eloszlása ​​nem ismert.[124] Jelentőségük részben a centrális határtételnek köszönhető.Kimondja, hogy bizonyos feltételek mellett egy véges átlaggal és szórással rendelkező valószínűségi változó sok mintájának (megfigyelésének) átlaga maga is egy valószínűségi változó – amelynek eloszlása ​​a minták számának növekedésével a normális eloszláshoz konvergál.Ezért a fizikai mennyiségek, amelyek várhatóan sok független folyamat összege, például mérési hibák, gyakran közel normális eloszlásúak.[125] Egyes szerzők [126] de Moivre-nak tulajdonítják a normális eloszlás felfedezésének érdemét, aki 1738-ban "Az esélyek doktrínája" című művének második kiadásában publikálta az (a) binomiális expanziójának együtthatóinak tanulmányozását. + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Euler-képlet

Berlin, Germany
A Leonhard Eulerről elnevezett Euler-képlet egy matematikai képlet a komplex elemzésben, amely megállapítja az alapvető kapcsolatot a trigonometrikus függvények és a komplex exponenciális függvény között.Az Euler-képlet mindenütt megtalálható a matematikában, a fizikában, a kémiában és a mérnöki tudományokban.Richard Feynman fizikus „a mi ékszerünknek” és „a matematika legfigyelemreméltóbb képletének” nevezte az egyenletet.Ha x = π, az Euler-képlet átírható a következőre: eiπ + 1 = 0 vagy eiπ = -1, ami Euler-azonosságként ismert.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayes-tétel

England, UK
A valószínűségszámításban és a statisztikában a Thomas Bayesről elnevezett Bayes-tétel (vagy más néven Bayes-törvény vagy Bayes-szabály) egy esemény valószínűségét írja le, az eseményhez kapcsolódó feltételek előzetes ismerete alapján.[122] Például, ha ismert, hogy az egészségügyi problémák kialakulásának kockázata az életkor előrehaladtával növekszik, Bayes tétele lehetővé teszi egy ismert korú egyén kockázatának pontosabb felmérését az életkorukhoz viszonyítva, nem pedig egyszerűen feltételezve. hogy az egyén a populáció egészére jellemző.A valószínűségszámításban és a statisztikában a Thomas Bayesről elnevezett Bayes-tétel (vagy más néven Bayes-törvény vagy Bayes-szabály) egy esemény valószínűségét írja le, az eseményhez kapcsolódó feltételek előzetes ismerete alapján.[122] Például, ha ismert, hogy az egészségügyi problémák kialakulásának kockázata az életkor előrehaladtával növekszik, Bayes tétele lehetővé teszi egy ismert korú egyén kockázatának pontosabb felmérését az életkorukhoz viszonyítva, nem pedig egyszerűen feltételezve. hogy az egyén a populáció egészére jellemző.
▲
●
Gauss törvénye
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gauss törvénye

France
A fizikában és az elektromágnesességben a Gauss-törvény, más néven Gauss fluxustétel (vagy néha egyszerűen Gauss-tételnek is nevezik), egy olyan törvény, amely az elektromos töltés eloszlását kapcsolja össze a keletkező elektromos térrel.Integrált formában azt állítja, hogy az elektromos tér tetszőleges zárt felületről kilépő fluxusa arányos a felület által körülvett elektromos töltéssel, függetlenül attól, hogy ez a töltés hogyan oszlik el.Annak ellenére, hogy a törvény önmagában nem elegendő egy bármilyen töltéseloszlást körülvevő felület elektromos mezőjének meghatározásához, ez lehetséges lehet olyan esetekben, amikor a szimmetria megköveteli a tér egyenletességét.Ahol nincs ilyen szimmetria, ott a Gauss-törvény differenciális alakjában használható, amely kimondja, hogy az elektromos tér divergenciája arányos a helyi töltéssűrűséggel.A törvényt először [101] Joseph-Louis Lagrange fogalmazta meg 1773-ban, [102] majd Carl Friedrich Gauss 1835-ben, [103] mindkettő az ellipszoidok vonzásának összefüggésében.Ez az egyik Maxwell-egyenlet, amely a klasszikus elektrodinamika alapját képezi.A Gauss-törvény felhasználható a Coulomb-törvény levezetésére, [104] és fordítva.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Csoportelmélet

Europe
Az absztrakt algebrában a csoportelmélet a csoportoknak nevezett algebrai struktúrákat vizsgálja.A csoport fogalma központi szerepet játszik az absztrakt algebrában: más jól ismert algebrai struktúrák, például gyűrűk, mezők és vektorterek, mind további műveletekkel és axiómákkal felruházott csoportoknak tekinthetők.A csoportok ismétlődnek a matematikában, és a csoportelmélet módszerei az algebra számos részét befolyásolták.A lineáris algebrai csoportok és a Lie-csoportok a csoportelmélet két olyan ága, amelyek fejlődésen mentek keresztül, és önálló tantárgyakká váltak.A csoportelmélet korai története a XIX.A 20. század egyik legfontosabb matematikai vívmánya a több mint 10 000 folyóiratoldalt felölelő és többnyire 1960 és 2004 között publikált együttműködés volt, amely a véges egyszerű csoportok teljes osztályozásában tetőzött.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourier-analízis

Auxerre, France
A matematikában a Fourier-analízis az általános függvények egyszerűbb trigonometrikus függvények összegével történő ábrázolásának vagy közelítésének a tanulmányozása.A Fourier-elemzés a Fourier-sorok tanulmányozásából nőtt ki, és Joseph Fourier-ról kapta a nevét, aki kimutatta, hogy egy függvény trigonometrikus függvények összegeként való ábrázolása nagyban leegyszerűsíti a hőátadás vizsgálatát.A Fourier-analízis tárgya a matematika széles spektrumát öleli fel.A tudományban és a mérnöki tudományokban a függvény oszcilláló komponensekre bontásának folyamatát gyakran Fourier-analízisnek nevezik, míg a függvény e darabokból történő újraépítését Fourier-szintézisnek nevezik.Például annak meghatározása, hogy milyen komponens-frekvenciák vannak jelen egy hangjegyben, egy mintavételezett hangjegy Fourier-transzformációjának kiszámításával járna.Ezután ugyanazt a hangot újra szintetizálni lehet a frekvenciakomponensek bevonásával, amint azt a Fourier-analízis kimutatta.A matematikában a Fourier-analízis kifejezés gyakran mindkét művelet tanulmányozására utal.Magát a bomlási folyamatot Fourier-transzformációnak nevezik.Kimenetét, a Fourier-transzformációt gyakran konkrétabb elnevezéssel látják el, ami a transzformálandó függvény tartományától és egyéb tulajdonságaitól függ.Sőt, a Fourier-analízis eredeti koncepcióját az idők során kiterjesztették, hogy egyre több elvont és általánosabb helyzetre vonatkozzon, és az általános területet gyakran harmonikus elemzésnek is nevezik.Minden elemzéshez használt transzformáció (lásd a Fourier-vel kapcsolatos transzformációk listáját) rendelkezik egy megfelelő inverz transzformációval, amely felhasználható a szintézishez.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maxwell-egyenletek

Cambridge University, Trinity
A Maxwell-egyenletek vagy a Maxwell–Heaviside-egyenletek olyan összekapcsolt parciális differenciálegyenletek halmaza, amelyek a Lorentz-erőtörvénnyel együtt a klasszikus elektromágnesesség, a klasszikus optika és az elektromos áramkörök alapját képezik.Az egyenletek matematikai modellt adnak az elektromos, optikai és rádiós technológiákhoz, mint például az energiatermelés, az elektromos motorok, a vezeték nélküli kommunikáció, a lencsék, a radar stb. mezőket.Az egyenletek James Clerk Maxwell fizikus és matematikus nevéhez fűződik, aki 1861-ben és 1862-ben publikálta az egyenletek egy korai formáját, amely magában foglalta a Lorentz-erőtörvényt.Maxwell először használta fel az egyenleteket, hogy felvesse, hogy a fény elektromágneses jelenség.Az egyenletek legáltalánosabb megfogalmazású modern formája Oliver Heaviside nevéhez fűződik.Az egyenleteknek két fő változata van.A mikroszkopikus egyenletek univerzálisan alkalmazhatók, de nehézkesek az általános számításokhoz.Összefüggenek az elektromos és mágneses mezőkkel a teljes töltéssel és a teljes árammal, beleértve az anyagok bonyolult töltéseit és áramait atomi léptékben.A makroszkopikus egyenletek két új segédmezőt határoznak meg, amelyek az anyag nagy léptékű viselkedését írják le anélkül, hogy figyelembe kellene venni az atomi léptékű töltéseket és a kvantumjelenségeket, például a spineket.Használatuk azonban kísérletileg meghatározott paramétereket igényel az anyagok elektromágneses válaszának fenomenológiai leírásához.A "Maxwell-egyenletek" kifejezést gyakran használják az egyenértékű alternatív megfogalmazásokra is.A Maxwell-egyenletek elektromos és mágneses skalárpotenciálokon alapuló változatai előnyösek az egyenletek határérték-problémaként való explicit megoldásához, analitikai mechanikához vagy kvantummechanikában való felhasználáshoz.A kovariáns megfogalmazás (inkább a téridőről, mint a térről és az időről külön-külön) nyilvánvalóvá teszi a Maxwell-egyenletek kompatibilitását a speciális relativitáselmélettel.A nagyenergiájú és gravitációs fizikában általánosan használt, görbe téridőben alkalmazott Maxwell-egyenletek kompatibilisek az általános relativitáselmélettel.Valójában Albert Einstein kifejlesztette a speciális és általános relativitáselméletet, hogy alkalmazkodjon az invariáns fénysebességhez, amely a Maxwell-egyenletek következménye, azzal az elvvel, hogy csak a relatív mozgásnak vannak fizikai következményei.Az egyenletek közzététele a korábban külön leírt jelenségek elméletének egyesülését jelentette: mágnesesség, elektromosság, fény és kapcsolódó sugárzás.A 20. század közepe óta megértették, hogy a Maxwell-egyenletek nem adnak pontos leírást az elektromágneses jelenségekről, hanem a kvantumelektrodinamika pontosabb elméletének klasszikus határát jelentik.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Halmazelmélet

Germany
A halmazelmélet a matematikai logika azon ága, amely halmazokat vizsgál, amelyek informálisan objektumok gyűjteményeként írhatók le.Bár bármilyen objektum halmazba gyűjthető, a halmazelmélet, mint a matematika egyik ága, leginkább azokkal foglalkozik, amelyek a matematika egésze szempontjából relevánsak.A halmazelmélet modern tanulmányozását Richard Dedekind és Georg Cantor német matematikusok kezdeményezték az 1870-es években.Különösen Georg Cantort tartják a halmazelmélet megalapítójának.A korai szakaszban vizsgált nem formalizált rendszerek naiv halmazelmélet néven szerepelnek.A naiv halmazelmélet paradoxonjainak felfedezése után (például Russell paradoxonja, Cantor paradoxona és Burali-Forti paradoxona) a huszadik század elején különféle axiomatikus rendszereket javasoltak, amelyek közül a Zermelo–Fraenkel halmazelmélet (axiómával vagy anélkül) választás) még mindig a legismertebb és legtöbbet tanulmányozott.A halmazelméletet általában az egész matematika alaprendszereként alkalmazzák, különösen a Zermelo–Fraenkel halmazelmélet formájában a választás axiómájával.A halmazelmélet alapvető szerepe mellett keretet ad a végtelen matematikai elméletének kidolgozásához, és számos alkalmazási területe van a számítástechnikában (például a relációs algebra elméletében), a filozófiában és a formális szemantikában.Alapvető vonzereje, paradoxonjaival, a végtelen fogalmára gyakorolt ​​következményeivel és sokrétű alkalmazási lehetőségeivel a halmazelméletet a matematika logikáinak és filozófusainak fő érdeklődési területévé tették.A halmazelmélet kortárs kutatása témakörök széles körét fedi le, a valós számsor szerkezetétől a nagy bíborosok konzisztenciájának vizsgálatáig.
▲
●
Játékelmélet
Neumann János ©Anonymous
1927 Jan 1

Játékelmélet

Budapest, Hungary
A játékelmélet a racionális ágensek közötti stratégiai interakciók matematikai modelljeinek tanulmányozása.[117] Alkalmazása van a társadalomtudomány minden területén, valamint a logikában, a rendszertudományban és a számítástechnikában.A játékelmélet fogalmait széles körben használják a közgazdaságtanban is.[118] A játékelmélet hagyományos módszerei a kétszemélyes, nulla összegű játékokkal foglalkoztak, amelyekben minden résztvevő nyeresége vagy vesztesége pontosan kiegyensúlyozott a többi résztvevő veszteségei és nyereségei között.A 21. században a fejlett játékelméletek a viselkedési viszonyok szélesebb körére vonatkoznak;ma már az emberek, állatok és a számítógépek logikus döntéshozatalának tudományának gyűjtőfogalma.A játékelmélet nem létezett egyedi területként egészen addig, amíg Neumann János 1928-ban megjelentette a Stratégiai játékok elméletéről című tanulmányát. [119] Von Neumann eredeti bizonyítása Brouwer fixpont-tételét használta a kompakt konvex halmazok folytonos leképezésére, amely standard módszer a játékelméletben és a matematikai közgazdaságtanban.Tanulmányát követte 1944-ben Oskar Morgensternnel közösen írt Theory of Games and Economic Behavior című könyve.[120] A könyv második kiadása egy axiomatikus hasznosságelméletet tartalmazott, amely Daniel Bernoulli régi hasznosságelméletét (a pénz) önálló diszciplínaként reinkarnálta.Von Neumann játékelméleti munkája ebben az 1944-es könyvben csúcsosodott ki.Ez az alapozó munka azt a módszert tartalmazza, amellyel kölcsönösen konzisztens megoldásokat találhatunk kétszemélyes, nulla összegű játékokra.A későbbi munkák elsősorban a kooperatív játékelméletre fókuszáltak, amely az egyének csoportjainak optimális stratégiáit elemzi, feltételezve, hogy a megfelelő stratégiákról megállapodást tudnak kikényszeríteni közöttük.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.