Starobabylonská matematika

Babylonská matematika byla psána pomocí šestičlenné (základ 60) číselné soustavy.^[12] Z toho se odvozuje moderní použití 60 sekund za minutu, 60 minut za hodinu a 360 (60 × 6) stupňů v kruhu, stejně jako použití úhlových sekund a minut k označení zlomků. stupně.Je pravděpodobné, že byl vybrán šestinásobný systém, protože 60 lze rovnoměrně dělit 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 a 30. ^[12] Na rozdíl odEgypťanů , Řeků a Římanů Babyloňané měli systém místo-hodnota, kde číslice zapsané v levém sloupci představovaly větší hodnoty, podobně jako v desítkové soustavě.^[13] Síla babylonského notačního systému spočívala v tom, že mohl být použit k reprezentaci zlomků stejně snadno jako celá čísla;tedy násobení dvou čísel, která obsahovala zlomky, se nelišilo od násobení celých čísel, podobně jako u moderní notace.^[13] Notační systém Babyloňanů byl až do renesance nejlepší ze všech civilizací ^[14] a jeho síla mu umožňovala dosáhnout pozoruhodné výpočetní přesnosti;například babylonská tabulka YBC 7289 dává přibližnou hodnotu √2 s přesností na pět desetinných míst.^[14] Babyloňané však postrádali ekvivalent desetinné čárky, a tak musela být místní hodnota symbolu často odvozena z kontextu.^[13] Do seleukovského období Babyloňané vyvinuli symbol nuly jako zástupný symbol pro prázdné pozice;byl však používán pouze pro mezipolohy.^[13] Toto nulové znamení se neobjevuje v koncových pozicích, takže Babyloňané se přiblížili, ale nevyvinuli skutečný systém hodnot místa.^[13]Mezi další témata babylonské matematiky patří zlomky, algebra, kvadratické a kubické rovnice a výpočet regulárních čísel a jejich reciprokých dvojic.^[15] Tablety také obsahují násobilky a metody pro řešení lineárních, kvadratických rovnic a kubických rovnic, což je na tehdejší dobu pozoruhodný úspěch.^[16] Tabulky ze starobabylonského období obsahují také nejstarší známý výrok Pythagorovy věty.^[17] Stejně jako egyptská matematika však ani babylonská matematika nevykazuje žádné povědomí o rozdílu mezi přesným a přibližným řešením nebo řešitelnosti problému, a co je nejdůležitější, žádné výslovné prohlášení o potřebě důkazů nebo logických principů.^[13]Použili také formu Fourierovy analýzy k výpočtu efemeridy (tabulky astronomických pozic), kterou objevil v 50. letech Otto Neugebauer.^[11] K výpočtům pohybů nebeských těles používali Babyloňané základní aritmetiku a souřadnicový systém založený na ekliptice, části nebes, kterou prochází slunce a planety.