Riyaziyyat hekayəsi

-2700

Abaküs

-387

Platon

-300

Evklid

əlavələr

qeydlər

istinadlar


Play button

3000 BCE - 2023

Riyaziyyat hekayəsi



Riyaziyyat tarixi riyaziyyatda kəşflərin mənşəyi və keçmişin riyazi metodları və qeydləri ilə məşğul olur.Müasir dövrdən və biliyin dünya miqyasında yayılmasından əvvəl, yeni riyazi inkişafın yazılı nümunələri yalnız bir neçə yerlərdə işıq üzü görüb.Eramızdan əvvəl 3000-ci ildən etibarən Mesopotamiya dövlətləri olan Şumer, Akkad və Assuriya, onun ardınca isəQədim Misir və Levant Ebla dövləti vergi, ticarət, ticarət, habelə təbiətdəki nümunələr sahəsində hesab, cəbr və həndəsədən istifadə etməyə başladılar. astronomiya və vaxtı qeyd etmək və təqvimləri tərtib etmək.Mövcud olan ən erkən riyazi mətnlər Mesopotamiya və Misirdəndir – Plimpton 322 (Babil eramızdan əvvəl 2000 – 1900), [1] Rhind Riyazi Papirusu (Misir eramızdan əvvəl 1800-cü il) [2] və Moskva Riyazi Papturu (Məs. 180). eramızdan əvvəl).Bütün bu mətnlərdə Pifaqor üçlüyü adlanan şeylər qeyd olunur, buna görə də nəticəyə əsasən, Pifaqor teoremi əsas hesab və həndəsədən sonra ən qədim və geniş yayılmış riyazi inkişaf kimi görünür.Riyaziyyatın “nümayişləndirici fən” kimi öyrənilməsi eramızdan əvvəl 6-cı əsrdə “təlimat mövzusu” mənasını verən qədim yunan μάθημα (riyaziyyat) sözündən “riyaziyyat” terminini işlədən Pifaqorçularla başlamışdır.[3] Yunan riyaziyyatı üsulları xeyli təkmilləşdirdi (xüsusilə sübutlarda deduktiv əsaslandırma və riyazi ciddiliyin tətbiqi yolu ilə) və riyaziyyatın mövzusunu genişləndirdi.[4] Nəzəri riyaziyyata praktiki olaraq heç bir töhfə verməsələr də, qədim romalılar geodeziya, struktur mühəndisliyi, maşınqayırma, mühasibat uçotu, ay və günəş təqvimlərinin yaradılması və hətta sənət və sənətkarlıqda tətbiqi riyaziyyatdan istifadə edirdilər.Çin riyaziyyatı ilkin töhfələr verdi, o cümlədən yer dəyəri sistemi və mənfi ədədlərin ilk istifadəsi.[5] Hindu-ərəb say sistemi və bu gün bütün dünyada istifadə edilən əməliyyatların istifadəsi qaydaları eramızın birinci minilliyi ərzindəHindistanda təkamül keçirmiş və İslam riyaziyyatı vasitəsilə Qərb dünyasına çatdırılmışdır. Məhəmməd ibn Musa əl-Xarizmi.[6] İslam riyaziyyatı da öz növbəsində bu sivilizasiyalara məlum olan riyaziyyatı inkişaf etdirmiş və genişləndirmişdir.[7] Sıfır anlayışına Maya rəqəmləri ilə standart simvol verilmiş Meksika və Mərkəzi Amerikanın Maya sivilizasiyası tərəfindən hazırlanmış riyaziyyat bu ənənələrlə eyni vaxtda, lakin onlardan müstəqil idi.Riyaziyyata aid bir çox yunan və ərəb mətnləri 12-ci əsrdən etibarən latın dilinə tərcümə edildi və bu, Orta əsrlər Avropasında riyaziyyatın daha da inkişafına səbəb oldu.Qədim dövrlərdən orta əsrlərə qədər riyazi kəşf dövrləri çox vaxt əsrlər boyu durğunluqla müşayiət olunurdu.[8] 15-ci əsrdə İntibahİtaliyasından başlayaraq, yeni elmi kəşflərlə qarşılıqlı əlaqədə olan yeni riyazi inkişaflar, bu günə qədər davam edən artan sürətlə edildi.Buraya həm İsaak Nyutonun, həm də Qotfrid Vilhelm Leybnisin 17-ci əsrdə sonsuz kiçik hesablamanın inkişafında apardığı təməlqoyma işləri daxildir.
HistoryMaps Shop

Mağazanı ziyarət et

Qədim Misir Riyaziyyatı
Qubitin Misir ölçü vahidi. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Qədim Misir Riyaziyyatı

Egypt
QədimMisir riyaziyyatı Qədim Misirdə inkişaf etdirilmiş və istifadə edilmişdir.3000 ilə c.300-cü il, Köhnə Misir Krallığından təxminən Helenistik Misirin başlanğıcına qədər.Qədim misirlilər çox vaxt vurma və kəsrləri əhatə edən yazılı riyazi məsələlərin sayılması və həlli üçün say sistemindən istifadə edirdilər.Misir riyaziyyatına dair dəlillər papirus üzərində yazılmış az sayda sağ qalan mənbələrlə məhdudlaşır.Bu mətnlərdən məlum olur ki, qədim misirlilər memarlıq mühəndisliyi üçün faydalı olan üçölçülü fiqurların səthinin və həcminin təyini kimi həndəsə anlayışlarını, yalançı mövqe metodu və kvadrat tənliklər kimi cəbri başa düşmüşlər.Riyaziyyatın istifadəsinə dair yazılı sübut Abydosdakı Uj türbəsində tapılan fil sümüyü etiketləri ilə ən azı eramızdan əvvəl 3200-cü ilə aiddir.Bu etiketlərin qəbir malları üçün etiket kimi istifadə edildiyi görünür və bəzilərində rəqəmlər yazılıb.[18] 400.000 öküz, 1.422.000 keçi və 120.000 məhbusun təqdim edilməsini təsvir edən Narmer Macehead-də əsas 10 say sisteminin istifadəsinə dair əlavə sübutlar tapıla bilər.[19] Arxeoloji dəlillər Qədim Misirin sayma sisteminin mənşəyi Sahara-altı Afrikada olduğunu göstərir.[20] Həmçinin, Saharaaltı Afrika mədəniyyətləri arasında geniş yayılmış fraktal həndəsə dizaynlarına Misir memarlığında və kosmoloji işarələrdə də rast gəlinir.[20]Ən erkən həqiqi riyazi sənədlər 12-ci sülalə dövrünə (e.ə. 1990-1800-cü illər) aiddir.Moskva Riyazi Papirusu, Misir Riyazi Dəri Rulosu, Kahun Papirusunun daha böyük kolleksiyasının bir hissəsi olan Lahun Riyazi Papirusu və Berlin Papirusu 6619 hamısı bu dövrə aiddir.İkinci Aralıq Dövrə (təxminən eramızdan əvvəl 1650-ci il) aid olan Rhind Riyazi Papirusunun 12-ci sülalədən qalma köhnə riyazi mətnə ​​əsaslandığı deyilir.[22]
▲
●
Şumer Riyaziyyatı
Qədim Şumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Şumer Riyaziyyatı

Iraq
Mesopotamiyanın qədim şumerləri eramızdan əvvəl 3000-ci ildən mürəkkəb metrologiya sistemini inkişaf etdirdilər.Eramızdan əvvəl 2600-cü ildən başlayaraq şumerlər gil lövhələrə vurma cədvəlləri yazır, həndəsi məşqlər və bölmə məsələləri ilə məşğul olurdular.Babil rəqəmlərinin ilk izləri də bu dövrə aiddir.[9]
▲
●
Abaküs
Julius Sezar bir oğlan kimi, abakusdan istifadə edərək saymağı öyrənir. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abaküs

Mesopotamia, Iraq
Hesablama çərçivəsi də adlanan abak (cəmi abaci və ya abacuses) qədim zamanlardan bəri istifadə edilən hesablama alətidir.Qədim Yaxın Şərqdə, Avropada,Çində və Rusiyada hindu-ərəb say sisteminin qəbulundan minilliklər əvvəl istifadə edilmişdir.[127] Abaküsün dəqiq mənşəyi hələ ortaya çıxmamışdır.O, məftillə asılmış daşınan muncuqlardan və ya oxşar əşyalardan ibarətdir.Onlar rəqəmləri təmsil edir.İki ədəddən biri qurulur və muncuqlar əlavə, hətta kvadrat və ya kub kök kimi bir əməliyyatı yerinə yetirmək üçün manipulyasiya edilir.Şumer abakusu eramızdan əvvəl 2700-2300-cü illərdə ortaya çıxdı.Bu, onların sexagesimal (əsas 60) say sisteminin böyüklüyünün ardıcıl sıralarını məhdudlaşdıran ardıcıl sütunlar cədvəlini təşkil etdi.[128]
▲
●
Qədim Babil Riyaziyyatı
Qədim Mesopotamiya ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Qədim Babil Riyaziyyatı

Babylon, Iraq
Babil riyaziyyatı kiçik ölçülü (baza-60) say sistemindən istifadə etməklə yazılmışdır.[12] Buradan müasir dövrümüzdə bir dəqiqədə 60 saniyə, bir saatda 60 dəqiqə və dairədə 360 (60 × 6) dərəcə istifadə, həmçinin kəsrləri ifadə etmək üçün qövsün saniyə və dəqiqələrinin istifadəsi gəlir. dərəcə.Ehtimal ki, 60-ı 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 və 30-a bərabər bölmək olar, çünki seksagesimal sistem seçilmişdir. [12] Həmçininmisirlilərdən , yunanlardan və romalılardan fərqli olaraq Babillilərdə sol sütunda yazılan rəqəmlər onluq sistemdə olduğu kimi daha böyük dəyərləri təmsil edən yer-dəyər sisteminə malik idi.[13] Babil not sisteminin gücü onda idi ki, ondan kəsrləri tam ədədlər kimi asanlıqla təmsil etmək üçün istifadə edilə bilərdi;beləliklə, fraksiyaları olan iki ədədi vurmaq müasir qeydlərə bənzər tam ədədləri vurmaqdan fərqlənmirdi.[13] Babillilərin not sistemi İntibah dövrünə qədər bütün sivilizasiyaların ən yaxşısı idi [14] və onun gücü ona diqqətəlayiq hesablama dəqiqliyinə nail olmağa imkan verirdi;məsələn, Babil planşeti YBC 7289 √2 təqribən beş onluq yerlərə dəqiqlik verir.[14] Bununla belə, babillilərdə onluq nöqtənin ekvivalenti yox idi və buna görə də simvolun yer dəyəri çox vaxt kontekstdən çıxarılmalı idi.[13] Selevkilər dövrünə qədər babillilər boş mövqelər üçün yer tutucu kimi sıfır simvolu işləyib hazırlamışdılar;lakin o, yalnız ara vəzifələr üçün istifadə edilmişdir.[13] Bu sıfır işarəsi son mövqelərdə görünmür, beləliklə, babillilər yaxınlaşdılar, lakin həqiqi yer dəyəri sistemini inkişaf etdirmədilər.[13]Babil riyaziyyatının əhatə etdiyi digər mövzulara kəsrlər, cəbr, kvadrat və kub tənlikləri, nizamlı ədədlərin hesablanması və onların qarşılıqlı cütləri daxildir.[15] Planşetlərə həmçinin vurma cədvəlləri və xətti, kvadrat tənliklər və kub tənliklərinin həlli üsulları daxildir ki, bu da dövr üçün əlamətdar nailiyyətdir.[16] Köhnə Babil dövrünə aid lövhələrdə Pifaqor teoreminin məlum ən qədim ifadəsi də var.[17] Bununla belə, Misir riyaziyyatında olduğu kimi, Babil riyaziyyatı da dəqiq və təxmini həll yolları arasındakı fərq və ya problemin həll oluna bilməsi barədə heç bir məlumatlılıq göstərmir və ən əsası, sübutlara və ya məntiqi prinsiplərə ehtiyacın açıq ifadəsi yoxdur.[13]Onlar həmçinin 1950-ci illərdə Otto Neugebauer tərəfindən kəşf edilmiş efemeri (astronomik mövqelər cədvəli) hesablamaq üçün Furye analizi formasından istifadə etdilər.[11] Göy cisimlərinin hərəkəti ilə bağlı hesablamalar aparmaq üçün babillilər əsas arifmetikadan və ekliptikaya əsaslanan koordinat sistemindən, göyün günəş və planetlərin keçdiyi hissədən istifadə edirdilər.
▲
●
Thales teoremi
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thales teoremi

Babylon, Iraq
İddiaya görə, yunan riyaziyyatı Miletli Thales (e.ə. 624-548) ilə başlayıb.Onun həyatı haqqında çox az şey məlumdur, baxmayaraq ki, onun Yunanıstanın Yeddi Müdrikindən biri olduğu ümumi qəbul edilir.Proklusun dediyinə görə, o, riyaziyyatı və digər fənləri öyrəndiyi Babilə səyahət etdi və indi Thales teoremi adlanan şeyin sübutunu tapdı.[23]Thales, piramidaların hündürlüyünü və gəmilərin sahildən uzaqlığını hesablamaq kimi problemləri həll etmək üçün həndəsədən istifadə edirdi.O, Thales teoremindən dörd nəticə çıxararaq həndəsəyə tətbiq edilən deduktiv əsaslandırmanın ilk istifadəsinə görə hesab olunur.Nəticə etibarı ilə o, ilk həqiqi riyaziyyatçı və riyazi kəşfin ona aid edildiyi məlum olan ilk şəxs kimi qəbul edilmişdir.[30]
▲
●
Pifaqor
Rafael tərəfindən Afina Məktəbindən nisbətlər lövhəsi ilə Pifaqorun təfərrüatı.Vatikan sarayı, Roma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pifaqor

Samos, Greece
Eyni dərəcədə müəmmalı fiqur Samoslu Pifaqordur (e.ə. 580-500-cü illər), o, guyaMisirə və Babilə səfər etmiş [24] və sonda Krotonda, Magna Graecia-da məskunlaşmış və burada bir növ qardaşlığa başlamışdır.Pifaqorçular guya "hər şey ədəddir" inanırdılar və ədədlər və əşyalar arasında riyazi əlaqə axtarmağa həvəsli idilər.[25] Pifaqora bir çox sonrakı kəşflər, o cümlədən beş müntəzəm bərk cismin inşası üçün kredit verildi.Evklidin Elementlərindəki materialın demək olar ki, yarısı adətən Pifaqorçulara, o cümlədən Hippasa (təxminən eramızdan əvvəl 530-450) və Teodora (e.ə. 450) aid edilən irrasionalların kəşfinə aid edilir.[26] Məhz "riyaziyyat" terminini ortaya qoyan pifaqorçular olub və riyaziyyatın öz xeyrinə öyrənilməsi onlarla başlayır.Qrupla əlaqəli ən böyük riyaziyyatçı, kubun ikiqat artırılması problemini həll edən, harmonik ortanı müəyyən edən və bəlkə də optika və mexanikaya töhfə verən Arxitas (e.ə. 435-360) ola bilər.[26] Bu dövrdə fəal olan, heç bir məktəblə tam əlaqəsi olmayan digər riyaziyyatçılar arasında Saqqızlı Hippokrat (e.ə. 470-410), Theaetet (e.ə. 417-369) və Evdoks (e.ə. 408-355) var. .
▲
●
İrrasional ədədlərin kəşfi
Pifaqorçuların Doğan Günəşə Himn. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

İrrasional ədədlərin kəşfi

Metapontum, Province of Matera
İrrasional ədədlərin mövcudluğunun ilk sübutu adətən pifaqorçuya (ehtimal ki, Metapontumlu Hippas) [39] aid edilir, o, yəqin ki, pentaqramın tərəflərini müəyyən edərkən onları kəşf etmişdir.[40] O zaman mövcud olan Pifaqor metodu iddia edərdi ki, bu uzunluqlardan birinə və digərinə bərabər şəkildə uyğunlaşa biləcək kifayət qədər kiçik, bölünməz vahid olmalıdır.Hippas eramızdan əvvəl 5-ci əsrdə əslində ortaq ölçü vahidinin olmadığını və belə bir varlığın iddiasının əslində bir ziddiyyət olduğunu çıxara bildi.Yunan riyaziyyatçıları bu ölçülməz böyüklük nisbətini aloqos və ya ifadə olunmaz adlandırırdılar.Hippas səylərinə görə təriflənmədi: bir əfsanəyə görə, o, dənizdə olarkən kəşf etdi və daha sonra "kainatda... doktrinasını inkar edən bir element yaratdığına görə pifaqorlu həmkarları tərəfindən dənizə atıldı. kainatdakı bütün hadisələri tam ədədlərə və onların nisbətlərinə endirmək olar.'[41] Hippasın özü üçün nəticəsi nə olursa olsun, onun kəşfi Pifaqor riyaziyyatı üçün çox ciddi problem yaratdı, çünki bu, say və həndəsənin ayrılmaz olması fərziyyəsini - onların nəzəriyyəsinin əsasını pozdu.
▲
●
Platon
Platon Akademiyası mozaikası – Pompeydəki T. Siminius Stefanın villasından. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon riyaziyyat tarixində başqalarını ilhamlandırmaq və istiqamətləndirmək üçün vacibdir.[31] Onun Afinadakı Platon Akademiyası eramızdan əvvəl 4-cü əsrdə dünyanın riyaziyyat mərkəzinə çevrildi və Knidli Yevdoks kimi dövrün qabaqcıl riyaziyyatçıları məhz bu məktəbdən çıxdı.[32] Platon riyaziyyatın əsaslarını da müzakirə etdi, [33] bəzi tərifləri (məsələn, xəttin "ensiz uzunluq" kimi) aydınlaşdırdı və fərziyyələri yenidən təşkil etdi.[34] Analitik üsul Platona aid edilir, Pifaqor üçlüyü əldə etmək üçün bir düstur isə onun adını daşıyır.[32]
▲
●
Çin həndəsəsi
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Çin həndəsəsi

China
Çində həndəsə üzrə mövcud olan ən qədim əsər c fəlsəfi mohist kanonundan gəlir.330-cu il, Mozinin ardıcılları tərəfindən tərtib edilmişdir (e.ə. 470-390).Mo Jing fizika elmi ilə əlaqəli bir çox sahələrin müxtəlif aspektlərini təsvir etdi və az sayda həndəsi teoremləri də təqdim etdi.[77] Həmçinin çevrə, diametr, radius və həcm anlayışlarını müəyyən etmişdir.[78]
▲
●
Çin Ondalıq Sistemi
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Çin Ondalıq Sistemi

Hunan, China
Ən qədim bilinən onluq vurma cədvəlini özündə əks etdirən Tsinxua bambuk vərəqləri (qədim babillilərin bazası 60-a bərabər olan cədvəllər olsa da) təxminən eramızdan əvvəl 305-ci ilə aiddir və bəlkə dəÇinin sağ qalmış ən qədim riyazi mətnidir.[68] Çin riyaziyyatında 1-dən 10-a qədər olan ədədlər üçün fərqli şifrələrdən və onluq dərəcələri üçün əlavə şifrələrdən istifadə edilən "çubuqlu rəqəmlər" adlanan onluq mövqe qeydi sistemindən istifadə edilməsi xüsusi diqqətə layiqdir.[69] Beləliklə, 123 rəqəmi "1" simvolu, ardınca "100" simvolu, sonra "2" simvolu və "10" simvolu, ardınca " simvolu ilə yazılacaqdı. 3".Bu, o dövrdə dünyanın ən qabaqcıl say sistemi idi, görünür, ümumi eradan bir neçə əsr əvvəl vəHindistan say sisteminin inkişafından xeyli əvvəl istifadə edilmişdir.[76] Çubuq rəqəmləri rəqəmlərin istədiyiniz qədər göstərilməsinə imkan verdi və suan tavasında və ya Çin abaküsündə hesablamaların aparılmasına icazə verdi.Ehtimal olunur ki, məmurlar vurma cədvəlindən torpağın sahəsini, əkinlərin məhsuldarlığını və vergi borclarını hesablamaq üçün istifadə ediblər.[68]
▲
●
Ellinistik Yunan Riyaziyyatı
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Ellinistik Yunan Riyaziyyatı

Greece
Ellinizm dövrü Makedoniyalı İskəndərin Şərqi Aralıq dənizi,Misir , Mesopotamiya , İran yaylası, Orta Asiya vəHindistanın bəzi hissələrini fəth etməsindən sonra eramızdan əvvəl 4-cü əsrin sonlarında başladı və bu bölgələrdə yunan dili və mədəniyyətinin yayılmasına səbəb oldu. .Yunan dili bütün Ellinistik dünyada elmin lingua francasına çevrildi və Klassik dövrün riyaziyyatı Misir və Babil riyaziyyatı ilə birləşərək Ellinistik riyaziyyatın yaranmasına səbəb oldu.[27]Yunan riyaziyyatı və astronomiyası Ellinistik və erkən Roma dövrlərində yüksək zirvəyə çatdı və əsərlərin əksəriyyəti Evklid (e.ə. 300-cü il), Arximed (e.ə. 287-212), Apollonius (təxminən 240-190) kimi müəlliflər tərəfindən təmsil olundu. Eramızdan əvvəl), Hipparx (e.ə. 190-120-ci illər) və Ptolemey (100-170-ci illər) çox yüksək səviyyədə idi və kiçik bir dairədən kənarda nadir hallarda mənimsəyirdi.Ellinizm dövründə bir neçə öyrənmə mərkəzləri meydana çıxdı, bunlardan ən mühümü Ellinistik dünyanın hər yerindən (əsasən yunan, həm də Misir, yəhudi, fars və başqaları) alimləri cəlb edən Misirin İsgəndəriyyə şəhərindəki Mouseion idi.[28] Helenistik riyaziyyatçılar sayı az olsalar da, bir-biri ilə fəal əlaqə saxlayırdılar;nəşr kiminsə işini həmkarları arasında ötürmək və köçürməkdən ibarət idi.[29]
▲
●
Evklid
Afina Məktəbində tələbələrə dərs deyən Rafaelin Evklid haqqında təəssüratının təfərrüatı (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Evklid

Alexandria, Egypt
Eramızdan əvvəl III əsrdə riyazi təhsilin və tədqiqatın əsas mərkəzi İsgəndəriyyə Muzeyi idi.[36] Məhz orada Evklid (e.ə. 300-cü il) bütün dövrlərin ən uğurlu və təsirli dərsliyi hesab edilən Elementləri öyrətdi və yazdı.[35]"Həndəsə atası" hesab edilən Evklid əsasən 19-cu əsrin əvvəllərinə qədər bu sahədə hakim olan həndəsənin əsaslarını qoyan Elementlər traktatı ilə tanınır.Onun indi Evklid həndəsəsi adlandırılan sistemi əvvəlki yunan riyaziyyatçılarının, o cümlədən Knidli Evdoksun, Xioslu Hippokratın, Thalesin və Teaetetin nəzəriyyələrinin sintezi ilə birlikdə yeni yenilikləri əhatə edirdi.Arximed və Perqalı Apollonius ilə Evklid ümumiyyətlə antik dövrün ən böyük riyaziyyatçıları və riyaziyyat tarixində ən nüfuzlu riyaziyyatçılardan biri hesab olunur.Elementlər aksiomatik metod vasitəsilə riyazi sərtliyi təqdim etdi və bu gün də riyaziyyatda istifadə olunan tərif, aksiom, teorem və sübut formatının ən erkən nümunəsidir.Elementlərin məzmununun çoxu artıq məlum olsa da, Evklid onları vahid, ardıcıl məntiqi çərçivədə təşkil etdi.[37] Evklid həndəsəsinin tanış teoremlərinə əlavə olaraq, "Elementlər" dövrün bütün riyaziyyat fənləri, məsələn, ədədlər nəzəriyyəsi, cəbr və bərk həndəsə üçün giriş dərsliyi kimi nəzərdə tutulurdu [37] , o cümlədən ikinin kvadrat kökünün irrasionaldır və sonsuz sayda sadə ədədlər var.Evklid konik kəsiklər, optika, sferik həndəsə və mexanika kimi digər mövzularda da geniş şəkildə yazıb, lakin onun yazılarının yalnız yarısı günümüzə qədər gəlib çatıb.[38]Evklid alqoritmi ümumi istifadədə olan ən qədim alqoritmlərdən biridir.[93] O, Evklidin Elementlərində (təxminən eramızdan əvvəl 300-cü il), xüsusilə 7-ci kitabda (Məktəb 1-2) və 10-cu kitabda (2-3-cü müddəalar) rast gəlinir.Kitab 7-də alqoritm tam ədədlər üçün, 10-cu kitabda isə xətt seqmentlərinin uzunluqları üçün tərtib edilmişdir.Əsrlər sonra Evklidin alqoritmi həm Hindistanda, həm də Çində müstəqil olaraq kəşf edildi [94] , ilk növbədə astronomiyada yaranan Diofant tənliklərini həll etmək və dəqiq təqvimlər yaratmaq üçün.
▲
●
Arximed
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Arximed

Syracuse, Free municipal conso
Sirakuzalı Arximed klassik antik dövrün aparıcı alimlərindən biri hesab olunur.Qədim tarixin ən böyük riyaziyyatçısı və bütün zamanların ən böyük riyaziyyatçısı hesab edilən [42] Arximed bir sıra həndəsi teoremləri əldə etmək və ciddi şəkildə sübut etmək üçün sonsuz kiçik anlayışı və tükənmə metodunu tətbiq etməklə müasir hesablama və təhlili nəzərdə tuturdu.[43] Bunlara çevrənin sahəsi, kürənin səthinin sahəsi və həcmi, ellipsin sahəsi, parabolanın altındakı sahə, inqilab paraboloidinin seqmentinin həcmi, sferanın seqmentinin həcmi daxildir. inqilab hiperboloidi və spiral sahəsi.[44]Arximedin digər riyazi nailiyyətləri arasında pi-nin yaxınlaşmasını əldə etmək, Arximed spiralini təyin etmək və araşdırmaq, çox böyük ədədləri ifadə etmək üçün eksponentasiyadan istifadə edən sistem hazırlamaq daxildir.O, həm də riyaziyyatı fiziki hadisələrə tətbiq edən, statika və hidrostatika üzərində işləyən ilklərdən biri olmuşdur.Arximedin bu sahədə əldə etdiyi nailiyyətlər arasında rıçaq qanununun sübutu [45] ağırlıq mərkəzi anlayışının geniş yayılması [46] və üzgüçülük qanununun və ya Arximed prinsipinin ifadəsi daxildir.ArximedSirakuza mühasirəsi zamanı, ona zərər verməmək əmrinə baxmayaraq bir Roma əsgəri tərəfindən öldürüldüyü zaman öldü.
▲
●
Apollonius məsəli
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apollonius məsəli

Aksu/Antalya, Türkiye
Perqalı Apollonius (təxminən eramızdan əvvəl 262-190) konus kəsiklərinin tədqiqində əhəmiyyətli irəliləyişlər göstərərək, qoşa çəngəlli konusu kəsən müstəvi bucağını dəyişdirməklə hər üç növ konus kəsiyini əldə etmək olar.[47] O, həmçinin konik kəsiklər üçün bu gün istifadə olunan terminologiyanı, yəni parabola ("yanında yer" və ya "müqayisə"), "ellips" ("çatışmazlıq") və "hiperbola" ("arxaya atmaq") kimi terminologiyanı da yaratmışdır.[48] ​​Onun "Koniklər" əsəri qədim dövrlərdən bəri ən yaxşı tanınan və qorunub saxlanmış riyazi əsərlərdən biridir və bu əsərdə o, İsaak Nyuton kimi planetlərin hərəkətini öyrənən sonrakı riyaziyyatçılar və astronomlar üçün əvəzolunmaz olduğunu sübut edən konus kəsikləri ilə bağlı bir çox teoremlər əldə edir.[49] Nə Apollonius, nə də başqa yunan riyaziyyatçıları həndəsəni koordinasiya etmək üçün sıçrayış etməsələr də, Apolloniusun əyrilərə münasibəti müəyyən mənada müasir müalicəyə bənzəyir və onun işlərindən bəziləri, deyəsən, təxminən 1800-cü ildə Dekart tərəfindən analitik həndəsənin inkişafını proqnozlaşdırır. illər sonra.[50]
▲
●
Riyaziyyat Sənəti üzrə Doqquz Fəsil
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Riyaziyyat Sənəti üzrə Doqquz Fəsil

China
Eramızdan əvvəl 212-ci ildə İmperator Qin Şi Huanq Qin imperiyasında rəsmi icazə verilən kitablardan başqa bütün kitabların yandırılmasını əmr etdi.Bu fərman hamı tərəfindən yerinə yetirilmədi, lakin bu əmrin nəticəsi olaraq bu tarixə qədər qədimÇin riyaziyyatı haqqında çox az şey məlumdur.Eramızdan əvvəl 212-ci ildəki kitab yandırıldıqdan sonra Han sülaləsi (e.ə. 202-220) riyaziyyat əsərləri yaratdı və ehtimal ki, bu əsərlər hazırda itmiş əsərlər üzərində genişləndi.Eramızdan əvvəl 212-ci ildəki kitab yandırıldıqdan sonra Han sülaləsi (e.ə. 202-220) riyaziyyat əsərləri yaratdı və ehtimal ki, bu əsərlər hazırda itmiş əsərlər üzərində genişləndi.Bunlardan ən əhəmiyyətlisi Riyaziyyat Sənəti üzrə Doqquz Fəsildir ki, onun tam adı CE 179-da ortaya çıxdı, lakin əvvəllər qismən başqa başlıqlar altında mövcud idi.Bu, kənd təsərrüfatı, biznes, həndəsədən rəqəm hündürlük aralığına və Çin paqoda qüllələri üçün ölçü nisbətlərinə, mühəndislik, ölçmə işlərinə aid 246 söz problemindən ibarətdir və düz üçbucaqlar üzrə material daxildir.[79] Pifaqor teoremi üçün riyazi sübut [81] və Qaussun aradan qaldırılması üçün riyazi düstur yaratdı.[80] Traktat həmçinin π dəyərlərini təqdim edir, [79] Çin riyaziyyatçıları Liu Xin (ö. 23-cü il) 3,1457 rəqəmini təmin edənə qədər, [79] bu dəyərləri Çin riyaziyyatçıları ilkin olaraq 3 olaraq təxmin edirdilər və daha sonra Zhang Heng (78-139) pi dəyərini 3,1724, [ 82] , həmçinin 10-un kvadrat kökünü alaraq 3.162. [83]Mənfi rəqəmlər tarixdə ilk dəfə Riyaziyyat Sənəti üzrə Doqquz Fəsildə görünür, lakin daha qədim materialları ehtiva edə bilər.[84] Riyaziyyatçı Liu Hui (təxminən 3-cü əsr) mənfi ədədlərin toplanması və çıxılması qaydalarını müəyyən etmişdir.
▲
●
Hipparx və Triqonometriya
"İsgəndəriyyə rəsədxanasında Hipparx."Ridpath dünya tarixi.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparx və Triqonometriya

İznik, Bursa, Türkiye
Eramızdan əvvəl 3-cü əsr ümumiyyətlə yunan riyaziyyatının "Qızıl dövrü" kimi qəbul edilir və bundan sonra nisbi tənəzzüllə təmiz riyaziyyatda irəliləyişlər müşahidə olunur.[51] Buna baxmayaraq, sonrakı əsrlərdə tətbiqi riyaziyyatda, xüsusilə də triqonometriyada, əsasən astronomların ehtiyaclarını ödəmək üçün əhəmiyyətli irəliləyişlər əldə edildi.[51] Nikealı Hipparx (e.ə. 190-120-ci illər) ilk məlum triqonometrik cədvəli tərtib etmək üçün triqonometriyanın banisi hesab olunur və ona həm də 360 dərəcə çevrədən sistematik istifadə ilə bağlıdır.[52]
▲
●
Ptolemeyin Almagest
©Anonymous
100 Jan 1

Ptolemeyin Almagest

Alexandria, Egypt
2-ci əsrdə Yunan-Misir astronomu Ptolemey (İsgəndəriyyədən, Misirdən) özünün Almagest kitabının 1-ci kitabının 11-ci fəslində ətraflı triqonometrik cədvəllər (Ptolemeyin akkordlar cədvəli) qurdu.Ptolemey triqonometrik funksiyalarını təyin etmək üçün akkord uzunluğundan istifadə etdi, bu, bu gün istifadə etdiyimiz sinus konvensiyasından kiçik bir fərqdir.Daha ətraflı cədvəllər hazırlanmadan əsrlər keçdi və Ptolemeyin traktatı orta əsrlər Bizans, İslam və daha sonra Qərbi Avropa dünyalarında növbəti 1200 il ərzində astronomiyada triqonometrik hesablamalar aparmaq üçün istifadə olunmağa davam etdi.Ptolemey həmçinin triqonometrik kəmiyyətləri əldə etmək üçün Ptolemeyin teoreminə və orta əsrlər dövrünə qədər Çindən kənarda π-nin ən dəqiq qiyməti olan 3.1416-a hesablanır.[63]
▲
●
Çin qalıqları teoremi
©张文新
200 Jan 1

Çin qalıqları teoremi

China
Riyaziyyatda Çin qalıqları teoremində deyilir ki, n tam ədədinin bir neçə tam ədədə Evklid bölməsinin qalıqlarını bilsəniz, n-nin bu tam ədədlərin hasilinə bölünməsinin qalığını unikal şəkildə müəyyən etmək olar, bir şərtlə ki, bölənlər cüt-cütdür (1-dən başqa heç bir iki bölən ortaq bir amili paylaşmır).Teoremin məlum olan ən erkən ifadəsi eramızın 3-cü əsrində Çin riyaziyyatçısı Sun-tzu tərəfindən Sun-tzu Suan-ching əsərindədir.
▲
●
Diofantinin təhlili
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diofantinin təhlili

Alexandria, Egypt
Ptolemeydən sonrakı durğunluq dövründən sonra eramızın 250-350-ci illəri arasında bəzən Yunan riyaziyyatının “Gümüş dövrü” adlandırılır.[53] Bu dövrdə Diophantus cəbrdə, xüsusilə də "Diofantin analizi" kimi tanınan qeyri-müəyyən analizdə əhəmiyyətli irəliləyişlər əldə etdi.[54] Diofant tənliklərinin və Diofant təxminlərinin tədqiqi bu günə qədər əhəmiyyətli tədqiqat sahəsidir.Onun əsas işi təyin və qeyri-müəyyən tənliklərin dəqiq həlli ilə məşğul olan 150 cəbri problemdən ibarət “Arifmetika” idi.[55] Arifmetika, Arifmetikada oxuduğu problemi (kvadratı iki kvadrata bölmək) ümumiləşdirməyə çalışdıqdan sonra məşhur Son Teoreminə çatan Pierre de Fermat kimi sonrakı riyaziyyatçılara əhəmiyyətli dərəcədə təsir etdi.[56] Diophantus notlarda da əhəmiyyətli irəliləyişlər əldə etdi, Arifmetika cəbri simvolizmin və sinkopasiyanın ilk nümunəsi idi.[55]
▲
●
Sıfır hekayəsi
©HistoryMaps
224 Jan 1

Sıfır hekayəsi

India
QədimMisir rəqəmləri 10 bazasında idi. Onlar rəqəmlər üçün heroqliflərdən istifadə edirdilər və mövqeli deyildilər.Eramızdan əvvəl 2-ci minilliyin ortalarında Babil riyaziyyatında mürəkkəb əsaslı 60 mövqeli say sistemi var idi.Mövqe dəyərinin (və ya sıfırın) olmaması cinsi kiçik rəqəmlər arasındakı boşluqla göstərildi.Cənub-mərkəzi Meksikada və Mərkəzi Amerikada hazırlanmış Mesoamerikan Uzun Sayım təqvimi vigesimal (baza-20) mövqeli say sistemində yer tutucu kimi sıfırdan istifadə etməyi tələb edirdi.Sıfır konsepti, onluq yer dəyər notasiyasında yazılı rəqəm kimi Hindistanda işlənib hazırlanmışdır.[65] Tacirlər üçün hesab üzrə praktiki dərslik olan Baxşəli əlyazmasında sıfır simvolu, böyük bir nöqtə, hələ də mövcud olan boş simvolun xəbərçisi ola bilər.[66] 2017-ci ildə əlyazmadan üç nümunənin üç fərqli əsrə aid olduğu radiokarbon tarixləri göstərildi: CE 224–383, CE 680–779 və CE 885–993, bu da onu Cənubi Asiyanın sıfırdan ən qədim istifadəsinə çevirdi. simvolu.Əlyazmanı təşkil edən müxtəlif əsrlərə aid ağcaqayın qabığının parçalarının necə bir yerə yığılması məlum deyil.[67] Sıfırın istifadəsini tənzimləyən qaydalar Brahmagupta'nın Brahmasputha Siddhanta (7-ci əsr) əsərində ortaya çıxdı, bu əsərdə sıfırın cəmini özü ilə sıfır və səhv olaraq sıfıra bölməni belə ifadə edir:Sıfıra bölünən müsbət və ya mənfi ədəd məxrəc olaraq sıfır olan kəsrdir.Mənfi və ya müsbət ədədə bölünən sıfır ya sıfırdır, ya da sıfır ədədi, sonlu kəmiyyəti isə məxrəci olan kəsr kimi ifadə edilir.Sıfırın sıfıra bölünməsi sıfırdır.
▲
●
Hippatiya
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hippatiya

Alexandria, Egypt
Tarixdə qeydə alınan ilk qadın riyaziyyatçı İsgəndəriyyəli Hypatia (CE 350-415) olmuşdur.Tətbiqi riyaziyyat üzrə çoxlu əsərlər yazıb.Siyasi mübahisə səbəbindən İsgəndəriyyədəki xristian icması onu açıq şəkildə soyundurdu və edam etdi.Onun ölümü bəzən İsgəndəriyyə Yunan riyaziyyatı dövrünün sonu kimi qəbul edilir, baxmayaraq ki, Afinada Proclus, Simplicius və Eutocius kimi fiqurlarla iş daha bir əsr davam etdi.[57] Prokl və Simplisius riyaziyyatçılardan daha çox filosof olsalar da, onların əvvəlki əsərlərə şərhləri yunan riyaziyyatı üzrə qiymətli mənbələrdir.Eramızın 529-cu ildə imperator Yustinian tərəfindən Afina Neo-Platon Akademiyasının bağlanması ənənəvi olaraq yunan riyaziyyatı dövrünün başa çatması kimi keçirilir, baxmayaraq ki, Yunan ənənəsi Bizans imperiyasında Trallesli Anthemius və Isidore kimi riyaziyyatçılarla kəsilmədən davam edirdi. Ayasofyanın memarları Miletli.[58] Buna baxmayaraq, Bizans riyaziyyatı əsasən şərhlərdən ibarət idi, yenilik baxımından çox az idi və bu zamana qədər riyazi yenilik mərkəzləri başqa yerlərdə tapılmalı idi.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Hind triqonometriyası

Patna, Bihar, India
Müasir sinus konvensiyası ilk dəfə Surya Siddhantada (güclü ellinistik təsir göstərir) təsdiq edilmişdir [64] və onun xassələri 5-ci əsrdə (CE) hind riyaziyyatçısı və astronomu Aryabhata tərəfindən daha sonra sənədləşdirilmişdir.[60] Surya Siddhanta müxtəlif planetlərin və ayın müxtəlif bürclərə, müxtəlif planetlərin diametrlərinə nisbətən hərəkətlərini hesablamaq üçün qaydaları təsvir edir və müxtəlif astronomik cisimlərin orbitlərini hesablayır.Mətn cinsi kiçik fraksiyaların və triqonometrik funksiyaların ən erkən məlum müzakirələri ilə tanınır.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Hindistan Ondalıq Sistemi

India
Təxminən eramızın 500-cü ilində Aryabhata astronomiyada və riyazi aybaşılarda istifadə olunan hesablama qaydalarını əlavə etmək məqsədi ilə ayə ilə yazılmış nazik bir cild olan Aryabhatiyanı yazdı.[62] Yazıların təxminən yarısı səhv olsa da, ondalıq yer-dəyər sistemi ilk dəfə Aryabhatiyada görünür.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Məhəmməd ibn Musa əl-Xarəzmi

Uzbekistan
IX əsrdə riyaziyyatçı Məhəmməd ibn Musa əl-Xvarizmi hindu-ərəb rəqəmləri və tənliklərin həlli üsulları haqqında mühüm bir kitab yazdı.Təxminən 825-ci ildə yazdığı "Hindu rəqəmləri ilə hesablama haqqında" kitabı Əl-Kindinin işi ilə birlikdə hind riyaziyyatının və hind rəqəmlərinin Qərbə yayılmasında mühüm rol oynadı.Alqoritm sözü onun adının Alqoritmi, cəbr sözü isə əsərlərindən birinin “Əl-Kitab əl-möhtəsər fi hisab əl-qəbr vəl-muqabala” (“Hesablama üzrə müfəssəl kitab”) adından götürülmüşdür. Tamamlama və balanslaşdırma).O, müsbət kökləri olan kvadrat tənliklərin cəbri həlli üçün hərtərəfli izahat verdi [87] və cəbri elementar formada və öz xatirinə ilk dəfə tədris edən o oldu.[88] O, həmçinin çıxarılan şərtlərin tənliyin digər tərəfinə köçürülməsinə, yəni tənliyin əks tərəflərindəki oxşar üzvlərin ləğvinə istinad edərək, "reduksiya" və "tarazlaşdırma"nın fundamental metodunu müzakirə etdi.Bu, əl-Xvarizminin əvvəlcə əl-cəbr kimi təsvir etdiyi əməliyyatdır.[89] Onun cəbri artıq "həll edilməli olan bir sıra problemlərlə deyil, birləşmələrin bundan sonra açıq şəkildə əsl tədqiqat obyektini təşkil edən tənliklər üçün bütün mümkün prototipləri verməli olduğu ibtidai terminlərlə başlayan ekspozisiya ilə məşğul idi. "O, eyni zamanda bir tənliyi öz xatirinə və "ümumi şəkildə, sadəcə olaraq problemin həlli zamanı ortaya çıxmadığı, lakin sonsuz bir sinif problemləri müəyyən etmək üçün xüsusi olaraq çağırıldığı üçün" tədqiq etdi.[90]
▲
●
Əbu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Əbu Kamil

Egypt
Əbu Kamil Şüca ibn Əsləm ibn Muhəmməd İbn Şüca İslam Qızıl Dövründə görkəmliMisir riyaziyyatçısı idi.O, irrasional ədədlərdən sistemli şəkildə istifadə edən və tənliklərin həlli və əmsalları kimi qəbul edən ilk riyaziyyatçı hesab olunur.[91] Onun riyazi üsulları sonradan Fibonaççi tərəfindən mənimsənildi və beləliklə Əbu Kamilə cəbrin Avropaya təqdim edilməsində mühüm rol oynamağa imkan verdi.[92]
▲
●
Maya Riyaziyyatı
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Maya Riyaziyyatı

Mexico
Kolumbdan əvvəlki Amerikada eramızın 1-ci minilliyi ərzində Meksika və Mərkəzi Amerikada çiçəklənən Maya sivilizasiyası coğrafi təcridinə görə mövcud Avropa,Misir və Asiya riyaziyyatından tamamilə müstəqil olan unikal riyaziyyat ənənəsini inkişaf etdirdi.[92] Maya rəqəmləri müasir mədəniyyətlərin əksəriyyətinin istifadə etdiyi onluq sistemin əsasını təşkil edən on bazası əvəzinə iyirmilik bazadan, vigesimal sistemdən istifadə edirdi.[92] Mayyalar riyaziyyatdan Maya təqvimini yaratmaq və həmçinin doğma Maya astronomiyasında astronomik hadisələri proqnozlaşdırmaq üçün istifadə edirdilər.[92] Bir çox müasir mədəniyyətlərin riyaziyyatında sıfır anlayışından nəticə çıxarmaq lazım gəlsə də, mayyalar bunun üçün standart bir simvol hazırladılar.[92]
▲
●
Əl-Kərəci
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Əl-Kərəci

Karaj, Alborz Province, Iran
Əbu Bəkr Məhəmməd ibn əl Həsən əl-Kərəci Bağdadda 10-cu əsrdə yaşamış fars riyaziyyatçısı və mühəndisi idi.O, Tehran yaxınlığındakı Kərəc şəhərində anadan olub.Onun günümüzə qədər gəlib çatmış üç əsas əsəri riyazidir: “Əl-Bədi fi’l-hisab” (“Hesablama üzrə möcüzə”, “Əl-Fəxri fi’l-cəbr vəl-müqəbələ” (Cəbrdə şanlı) və “Əl-Kafi fi’l- hisab (Hesablama üzrə kifayətdir).Əl-Kərəci riyaziyyat və mühəndislik haqqında yazırdı.Bəziləri onu sadəcə başqalarının fikirlərini yenidən işlədən hesab edir (o, Diofantdan təsirlənmişdir), lakin əksəriyyət onu daha orijinal hesab edir, xüsusən də cəbri həndəsədən azad etməyin başlanğıcı üçün.Tarixçilər arasında onun ən çox öyrənilən əsəri orta əsrlər dövründən ən azı dörd nüsxə ilə gəlib çatan “əl-fəxri fi əl-cəbr və əl-müqəbələ” cəbr kitabıdır.Onun cəbr və çoxhədli işlərində çoxhədlilərin toplanması, çıxılması və vurulması üçün arifmetik əməliyyatların qaydaları verilmişdir;baxmayaraq ki, o, çoxhədliləri monohədlərlə bölməklə məhdudlaşırdı.
▲
●
Çin cəbri
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Çin cəbri

China
Çin riyaziyyatının yüksək su nişanı 13-cü əsrdə Sonq sülaləsinin ikinci yarısında (960-1279) Çin cəbrinin inkişafı ilə meydana gəldi.O dövrün ən mühüm mətni, Horner metoduna bənzər bir üsuldan istifadə edərək eyni vaxtda yüksək dərəcəli cəbri tənliklərin həlli ilə məşğul olan Zhu Şijienin (1249-1314) Dörd Elementin Qiymətli Güzgüsüdür.[70] Qiymətli Güzgü həmçinin Paskal üçbucağının səkkizinci dərəcə ilə binomial genişlənmə əmsalları ilə diaqramını ehtiva edir, baxmayaraq ki, hər ikisi 1100-cü ildə Çin əsərlərində görünür [. 71] Çinlilər həmçinin kompleks kombinator diaqramından istifadə etdilər. qədim zamanlarda təsvir edilmiş və Yang Hui (CE 1238-1298) tərəfindən təkmilləşdirilmiş sehrli kvadrat və sehrli dairələr.[71]Yapon riyaziyyatı,Koreya riyaziyyatı və Vyetnam riyaziyyatı ənənəvi olaraq Çin riyaziyyatından qaynaqlanır və Konfutsi əsaslı Şərqi Asiya mədəniyyət sahəsinə aid edilir.[72] Koreya və Yapon riyaziyyatı Çinin Sonq sülaləsi dövründə istehsal edilən cəbri əsərlərdən çox təsirlənmişdi, halbuki Vyetnam riyaziyyatı Çinin Min sülaləsinin (1368-1644) məşhur əsərlərinə çox borclu idi.[73] Məsələn, Vyetnam riyazi traktatları ya Çin, ya da yerli Vyetnam Chữ Nôm şriftində yazılmış olsa da, onların hamısı həlli üçün alqoritmləri olan məsələlər toplusunu təqdim edən Çin formatına əməl edirdi, ardınca isə ədədi cavablar verilir.[74] Vyetnam və Koreyada riyaziyyat daha çox riyaziyyatçılar və astronomların peşəkar məhkəmə bürokratiyası ilə əlaqəli idi, Yaponiyada isə özəl məktəblərdə daha çox yayılmışdı.[75]
▲
●
Hindu-ərəb rəqəmləri
Alimlər ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-ərəb rəqəmləri

Toledo, Spain
Avropalılar ərəb rəqəmlərini təxminən 10-cu əsrdə öyrəndilər, baxmayaraq ki, onların yayılması tədricən baş verdi.İki əsr sonra, Əlcəzairin Bejaia şəhərində italyan alimi Fibonaççi ilk dəfə rəqəmlərlə qarşılaşdı;onun işi onların bütün Avropada tanınmasında mühüm rol oynadı.Avropa ticarəti, kitablar və müstəmləkəçilik bütün dünyada ərəb rəqəmlərinin qəbulunu populyarlaşdırmağa kömək etdi.Rəqəmlər latın əlifbasının müasir yayılmasından kənarda dünya miqyasında istifadəni tapdı və əvvəllər Çin və Yapon rəqəmləri kimi digər say sistemlərinin mövcud olduğu yazı sistemlərində geniş yayılmışdır.Qərbdə 1-dən 9-a qədər olan rəqəmlərin ilk qeydləri İspaniyada antik dövrdən 10-cu əsrə qədər olan dövrü əhatə edən müxtəlif tarixi sənədlərin işıqlandırılmış kolleksiyası olan 976-cı il tarixli Codex Vigilanus-da rast gəlinir.[68]
▲
●
Leonardo Fibonaççi
Orta əsr italyan adamının portreti ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonaççi

Pisa, Italy
12-ci əsrdə Avropa alimləri elmi ərəb mətnləri, o cümlədən Çesterli Robert tərəfindən latın dilinə tərcümə edilmiş əl-Xvarizminin “Tamamlama və balanslaşdırma ilə hesablama haqqında müfəssəl kitab” və müxtəlif dillərə tərcümə edilmiş Evklidin Elementlərinin tam mətni axtarmaq üçün İspaniyaya və Siciliyaya səyahət etdilər. Batlı Adelard, Karintiyalı Herman və Cremonalı Cerard tərəfindən hazırlanmış versiyalar.[95] Bu və digər yeni mənbələr riyaziyyatın yenilənməsinə səbəb oldu.İndi Fibonaççi kimi tanınan Pizalı Leonardo, tacir atası ilə indiki Bejaia, Əlcəzairə səyahət zamanı hind-ərəb rəqəmlərini təsadüfən öyrəndi.(Avropa hələ də Roma rəqəmlərindən istifadə edirdi.) Orada o, Hindu-Ərəb rəqəmlərinin mövqe qeydinə görə daha səmərəli və ticarəti xeyli asanlaşdıran hesab sistemini (xüsusən alqoritm) müşahidə etdi.Tezliklə o, hindu-ərəb sisteminin bir çox üstünlüklərini dərk etdi, o zamanlar istifadə edilən Roma rəqəmlərindən fərqli olaraq, yer-qiymət sistemindən istifadə edərək asan hesablamağa imkan verdi.Leonardo 1202-ci ildə (1254-cü ildə yenilənmiş) Liber Abaci əsərini yazıb, bu texnikanı Avropaya təqdim edib və uzun müddət populyarlaşmasına başlayıb.Kitab həmçinin Avropaya indi Fibonaççi ardıcıllığı kimi tanınanı (Hindistan riyaziyyatçılarına bundan yüzlərlə il əvvəl məlumdur) [96] gətirdi və Fibonaççinin diqqətəlayiq nümunə kimi istifadə etdi.
▲
●
Sonsuz seriyası
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Sonsuz seriyası

Kerala, India
Yunan riyaziyyatçısı Arximed, bu gün də hesablama sahəsində istifadə olunan bir üsulla sonsuz silsilənin ilk məlum cəmini çıxardı.O, sonsuz silsilənin cəmlənməsi ilə parabolanın qövsünün altındakı sahəni hesablamaq üçün tükənmə metodundan istifadə etdi və π-nin olduqca dəqiq təxminisini verdi.[86] Kerala məktəbi sonsuz sıra və hesablama sahələrinə bir sıra töhfələr vermişdir.
▲
●
Ehtimal nəzəriyyəsi
Gerolamo Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Ehtimal nəzəriyyəsi

Europe
Ehtimalın müasir riyazi nəzəriyyəsinin kökləri XVI əsrdə Gerolamo Kardanonun, XVII əsrdə Pierre de Fermat və Blez Paskalın şans oyunlarını təhlil etmək cəhdlərində (məsələn, “nöqtə problemi”) dayanır.[105] Christiaan Huygens 1657-ci ildə bu mövzuda bir kitab nəşr etdi. [106] 19-cu əsrdə ehtimalın klassik tərifi hesab edilən şey Pierre Laplace tərəfindən tamamlandı.[107]Əvvəlcə ehtimal nəzəriyyəsi əsasən diskret hadisələri nəzərdə tuturdu və onun metodları əsasən kombinatorial idi.Nəhayət, analitik mülahizələr davamlı dəyişənlərin nəzəriyyəyə daxil edilməsini məcbur etdi.Bu, Andrey Nikolayeviç Kolmoqorov tərəfindən qoyulmuş əsaslar əsasında müasir ehtimal nəzəriyyəsi ilə yekunlaşdı.Kolmoqorov Richard von Mises tərəfindən təqdim edilən nümunə məkanı anlayışını və ölçü nəzəriyyəsini birləşdirdi və 1933-cü ildə ehtimal nəzəriyyəsi üçün öz aksiom sistemini təqdim etdi. Bu, müasir ehtimal nəzəriyyəsi üçün ən mübahisəsiz aksiomatik əsas oldu;lakin, alternativlər mövcuddur, məsələn, Bruno de Finetti tərəfindən sayıla bilən deyil, sonlu əlavələrin qəbulu.[108]
▲
●
Loqarifmlər
Yohannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Loqarifmlər

Europe
17-ci əsr Avropada riyazi və elmi fikirlərin görünməmiş bir artımı oldu.Qalileo Hans Lipperheyin teleskopundan istifadə edərək Yupiterin peyklərini həmin planet ətrafında orbitdə müşahidə etdi.Tycho Brahe, planetlərin səmadakı mövqelərini təsvir edən çoxlu sayda riyazi məlumat toplamışdı.Brahenin köməkçisi vəzifəsinə görə, Johannes Kepler ilk dəfə planetlərin hərəkəti mövzusuna məruz qalmış və onunla ciddi şəkildə əlaqə saxlamışdır.Keplerin hesablamaları John Napier və Jost Bürgi tərəfindən loqarifmlərin müasir ixtirası ilə daha sadələşdirilmişdir.Kepler planetlərin hərəkətinin riyazi qanunlarını formalaşdırmağa müvəffəq oldu.Rene Dekart (1596-1650) tərəfindən hazırlanmış analitik həndəsə həmin orbitləri kartezyen koordinatlarında qrafikdə çəkməyə imkan verdi.
▲
●
Kartezyen koordinat sistemi
Rene Dekart ©Frans Hals
1637 Jan 1

Kartezyen koordinat sistemi

Netherlands
Kartezyen bu fikri 1637-ci ildə Hollandiyada yaşayarkən nəşr etdirən fransız riyaziyyatçısı və filosofu Rene Dekarta istinad edir.Onu müstəqil olaraq üç ölçüdə işləyən Pierre de Fermat kəşf etdi, baxmayaraq ki, Fermat kəşfi dərc etmədi.[109] Fransız din xadimi Nikol Oresme Dekart və Fermat dövründən xeyli əvvəl Kartezyen koordinatlarına oxşar konstruksiyalardan istifadə etmişdir.[110]Həm Dekart, həm də Fermat öz müalicələrində tək oxdan istifadə etdilər və bu oxa istinadla ölçülən dəyişən uzunluğa malikdirlər.Bir cüt baltadan istifadə anlayışı daha sonra, Dekartın “La Géométrie” əsəri 1649-cu ildə Frans van Schooten və tələbələri tərəfindən latın dilinə tərcümə edildikdən sonra ortaya çıxdı.Bu şərhçilər Dekartın əsərində yer alan fikirləri aydınlaşdırmağa çalışarkən bir neçə anlayış ortaya qoydular.[111]Dekart koordinat sisteminin inkişafı İsaak Nyuton və Qotfrid Vilhelm Leybniz tərəfindən hesablamanın inkişafında əsas rol oynayacaqdır.[112] Təyyarənin iki koordinatlı təsviri daha sonra vektor fəzaları anlayışına ümumiləşdirildi.[113]Dekartdan sonra müstəvi üçün qütb koordinatları və üçölçülü fəza üçün sferik və silindrik koordinatlar kimi bir çox başqa koordinat sistemi hazırlanmışdır.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Hesablama

Europe
Hesablama, həndəsə forma, cəbr isə hesab əməliyyatlarının ümumiləşdirilməsini öyrəndiyi kimi, davamlı dəyişikliyin riyazi tədqiqidir.Onun iki əsas qolu var, diferensial hesablama və inteqral hesablama;birincisi ani dəyişmə sürətlərinə və əyrilərin yamaclarına, ikincisi isə kəmiyyətlərin yığılmasına və əyrilərin altında və ya arasında olan sahələrə aiddir.Bu iki qol bir-biri ilə əsas hesablama teoremi ilə bağlıdır və sonsuz ardıcıllıqların və sonsuz sıraların dəqiq müəyyən edilmiş həddə yaxınlaşması kimi fundamental anlayışlardan istifadə edirlər.[97]Sonsuz kiçik hesablama 17-ci əsrin sonlarında İsaak Nyuton və Qotfrid Vilhelm Leybniz tərəfindən müstəqil şəkildə işlənib hazırlanmışdır.[98] Sonrakı işlər, o cümlədən məhdudiyyətlər ideyasının kodlaşdırılması, bu inkişafları daha möhkəm konseptual əsasda qoydu.Bu gün hesablamadan elm, mühəndislik və sosial elmlərdə geniş istifadə olunur.İsaak Nyuton öz hərəkət və universal cazibə qanunlarında hesablamalardan istifadəni inkişaf etdirdi.Bu fikirlər əvvəlcə Nyuton tərəfindən plagiatda günahlandırılan Gottfried Wilhelm Leibniz tərəfindən sonsuz kiçiklərin həqiqi hesablamasında tərtib edilmişdir.İndi o, hesablamanın müstəqil ixtiraçısı və töhfəçisi kimi qəbul edilir.Onun töhfəsi sonsuz kiçik kəmiyyətlərlə işləmək üçün aydın qaydalar toplusunu təmin etmək, ikinci və daha yüksək törəmələrin hesablanmasına imkan vermək, məhsul qaydası və zəncir qaydasını onların diferensial və inteqral formalarında təmin etmək idi.Nyutondan fərqli olaraq, Leybniz not seçimləri üçün çox səy göstərdi.[99]Nyuton hesablamanı ümumi fizikaya ilk tətbiq etdi və Leybniz bu gün hesablamada istifadə olunan qeydlərin çoxunu inkişaf etdirdi.[100] Həm Nyutonun, həm də Leybnisin verdiyi əsas fikirlər diferensiallaşma və inteqrasiya qanunları idi, diferensiallaşma və inteqrasiyanın tərs proseslər, ikinci və daha yüksək törəmələr olduğunu vurğulayan və yaxınlaşan çoxhədli sıra anlayışı idi.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Qrafik nəzəriyyəsi

Europe
Riyaziyyatda qrafik nəzəriyyəsi cisimlər arasında cüt əlaqələri modelləşdirmək üçün istifadə olunan riyazi strukturlar olan qrafiklərin öyrənilməsidir.Bu kontekstdə qrafik kənarlarla (həmçinin linklər və ya xətlər adlanır) birləşdirilən təpələrdən (qovşaqlar və ya nöqtələr də adlanır) ibarətdir.Kənarların iki təpəni simmetrik şəkildə birləşdirdiyi istiqamətsiz qrafiklər və kənarların iki təpəni asimmetrik birləşdirdiyi istiqamətləndirilmiş qrafiklər arasında fərq qoyulur.Qrafiklər diskret riyaziyyatın əsas tədqiqat obyektlərindən biridir.Leonhard Euler tərəfindən Köniqsberqin Yeddi Körpüsü haqqında yazılan və 1736-cı ildə nəşr olunan məqalə qrafik nəzəriyyəsi tarixində ilk məqalə kimi qəbul edilir.[114] Bu məqalə, eləcə də Vandermonde tərəfindən cəngavər problemi ilə bağlı yazılmış məqalə, Leybniz tərəfindən başlanmış təhlil situs ilə davam etdirilmişdir.Qabarıq polihedronun kənarlarının, təpələrinin və üzlərinin sayı ilə bağlı Eyler düsturu Koşi [115] və L'Huilier [116] tərəfindən öyrənilmiş və ümumiləşdirilmişdir və topologiya kimi tanınan riyaziyyat bölməsinin başlanğıcını təmsil edir.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normal Dağıtım

France
Statistikada normal paylanma və ya Qauss paylanması real qiymətli təsadüfi dəyişən üçün davamlı ehtimal paylanmasının bir növüdür.Normal paylanmalar statistikada vacibdir və çox vaxt təbiət və sosial elmlərdə paylanmaları məlum olmayan real qiymətli təsadüfi dəyişənləri təmsil etmək üçün istifadə olunur.[124] Onların əhəmiyyəti qismən mərkəzi limit teoremi ilə bağlıdır.Burada qeyd edilir ki, bəzi şərtlər altında sonlu orta və dispersiyaya malik təsadüfi dəyişənin bir çox nümunəsinin (müşahidələrinin) orta qiymətinin özü təsadüfi dəyişəndir – onun paylanması nümunələrin sayı artdıqca normal paylanmaya yaxınlaşır.Buna görə də, ölçmə xətaları kimi bir çox müstəqil proseslərin cəmi olması gözlənilən fiziki kəmiyyətlər çox vaxt demək olar ki, normal olan paylamalara malikdir.[125] Bəzi müəlliflər [126] normal paylanmanın kəşfi üçün krediti 1738-ci ildə özünün "Şanslar doktrinası"nın ikinci nəşrində (a) binomial genişlənməsində əmsalların tədqiqini nəşr etdirən de Moivre aid edirlər. + b) n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Eyler düsturu

Berlin, Germany
Leonhard Eylerin adını daşıyan Eyler düsturu kompleks analizdə triqonometrik funksiyalar ilə mürəkkəb eksponensial funksiya arasında əsas əlaqəni quran riyazi düsturdur.Eyler düsturu riyaziyyat, fizika, kimya və mühəndislikdə hər yerdə mövcuddur.Fizik Richard Feynman bu tənliyi "bizim cəvahiratımız" və "riyaziyyatın ən diqqətəlayiq düsturu" adlandırdı.x = π olduqda, Eylerin düsturu eiπ + 1 = 0 və ya Eylerin eyniliyi kimi tanınan eiπ = -1 kimi yenidən yazıla bilər.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayes teoremi

England, UK
Ehtimal nəzəriyyəsi və statistikada Tomas Bayesin adını daşıyan Bayes teoremi (alternativ olaraq Bayes qanunu və ya Bayes qaydası) hadisə ilə əlaqəli ola biləcək şərtlər haqqında əvvəlcədən biliyə əsaslanaraq hadisənin baş vermə ehtimalını təsvir edir.[122] Məsələn, sağlamlıq problemlərinin yaranma riskinin yaşla artdığı bilinirsə, Bayes teoremi məlum yaşda olan fərd üçün riski sadəcə fərz etməkdənsə, onun yaşına nisbətən şərtləndirərək daha dəqiq qiymətləndirilməsinə imkan verir. fərdin bütövlükdə əhaliyə xas olması.Ehtimal nəzəriyyəsi və statistikada Tomas Bayesin adını daşıyan Bayes teoremi (alternativ olaraq Bayes qanunu və ya Bayes qaydası) hadisə ilə əlaqəli ola biləcək şərtlər haqqında əvvəlcədən biliyə əsaslanaraq hadisənin baş vermə ehtimalını təsvir edir.[122] Məsələn, sağlamlıq problemlərinin yaranma riskinin yaşla artdığı bilinirsə, Bayes teoremi məlum yaşda olan fərd üçün riski sadəcə fərz etməkdənsə, onun yaşına nisbətən şərtləndirərək daha dəqiq qiymətləndirilməsinə imkan verir. fərdin bütövlükdə əhaliyə xas olması.
▲
●
Gauss qanunu
Karl Fridrix Qauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gauss qanunu

France
Fizikada və elektromaqnetizmdə Gauss qanunu, həmçinin Gauss axını teoremi (və ya bəzən sadəcə olaraq Gauss teoremi adlanır) elektrik yükünün yaranan elektrik sahəsinə paylanması ilə bağlı qanundur.İnteqral formada, elektrik sahəsinin ixtiyari qapalı səthdən axınının, yükün necə paylanmasından asılı olmayaraq, səthin əhatə etdiyi elektrik yükü ilə mütənasib olduğunu bildirir.Hər hansı bir yük paylanmasını əhatə edən səth boyunca elektrik sahəsini müəyyən etmək üçün tək qanun kifayət etməsə də, bu, simmetriyanın sahənin vahidliyini tələb etdiyi hallarda mümkün ola bilər.Belə bir simmetriyanın olmadığı yerdə, elektrik sahəsinin divergensiyasının yükün yerli sıxlığına mütənasib olduğunu bildirən Gauss qanunu onun diferensial formasında istifadə edilə bilər.Qanunu ilk dəfə [101] 1773-cü ildə Cozef-Luis Laqranj, [102] sonra 1835-ci ildə Karl Fridrix Qauss [103] həm ellipsoidlərin cəlb edilməsi kontekstində tərtib etmişdir.Klassik elektrodinamikanın əsasını təşkil edən Maksvell tənliklərindən biridir.Gauss qanunundan Coulomb qanununu [104] çıxarmaq üçün istifadə etmək olar və əksinə.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Qrup nəzəriyyəsi

Europe
Mücərrəd cəbrdə qrup nəzəriyyəsi qruplar kimi tanınan cəbri strukturları öyrənir.Qrup anlayışı mücərrəd cəbrin mərkəzidir: halqalar, sahələr və vektor fəzaları kimi digər tanınmış cəbri strukturların hamısı əlavə əməliyyatlar və aksiomalarla təchiz edilmiş qruplar kimi görünə bilər.Qruplar riyaziyyat boyu təkrarlanır və qrup nəzəriyyəsi üsulları cəbrin bir çox hissələrinə təsir göstərmişdir.Xətti cəbr qrupları və Lie qrupları qrup nəzəriyyəsinin iki qoludur, irəliləyişlər əldə etmiş və özlüyündə mövzu sahəsinə çevrilmişdir.Qruplar nəzəriyyəsinin ilkin tarixi 19-cu əsrdən başlayır.20-ci əsrin ən mühüm riyazi nailiyyətlərindən biri, 10.000-dən çox jurnal səhifəsini tutan və əsasən 1960-2004-cü illər arasında nəşr olunan və sonlu sadə qrupların tam təsnifatı ilə yekunlaşan birgə səy idi.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Furye təhlili

Auxerre, France
Riyaziyyatda Furye təhlili ümumi funksiyaların daha sadə triqonometrik funksiyaların cəmi ilə təmsil olunma və ya yaxınlaşma yollarının öyrənilməsidir.Furye analizi Furye seriyasının tədqiqi nəticəsində yarandı və funksiyanın triqonometrik funksiyaların cəmi kimi təqdim edilməsinin istilik ötürülməsinin öyrənilməsini xeyli asanlaşdırdığını göstərən Cozef Furyenin şərəfinə adlandırıldı.Furye analizinin mövzusu riyaziyyatın geniş spektrini əhatə edir.Elmlərdə və mühəndislikdə bir funksiyanın salınan komponentlərə parçalanması prosesi çox vaxt Furye analizi adlanır, bu hissələrdən funksiyanın yenidən qurulması əməliyyatı isə Furye sintezi adlanır.Məsələn, musiqi notunda hansı komponent tezliklərinin olduğunu müəyyən etmək, seçilmiş musiqi notunun Furye çevrilməsini hesablamağı əhatə edir.Daha sonra Furye analizində aşkar edilən tezlik komponentlərini daxil etməklə eyni səsi yenidən sintez etmək olar.Riyaziyyatda Furye analizi termini çox vaxt hər iki əməliyyatın öyrənilməsinə aiddir.Parçalanma prosesinin özü Furye çevrilməsi adlanır.Onun çıxışına, Furye çevrilməsinə tez-tez daha spesifik bir ad verilir, bu da çevrilən funksiyanın domenindən və digər xüsusiyyətlərindən asılıdır.Üstəlik, Furye təhlilinin orijinal konsepsiyası getdikcə daha çox mücərrəd və ümumi vəziyyətlərə tətbiq etmək üçün zamanla genişləndirildi və ümumi sahə çox vaxt harmonik analiz kimi tanınır.Təhlil üçün istifadə edilən hər bir transformasiya (Fourier ilə əlaqəli çevrilmələrin siyahısına baxın) sintez üçün istifadə edilə bilən müvafiq tərs çevrilməyə malikdir.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maksvell tənlikləri

Cambridge University, Trinity
Maksvell tənlikləri və ya Maksvell-Heaviside tənlikləri Lorentz qüvvə qanunu ilə birlikdə klassik elektromaqnetizm, klassik optika və elektrik dövrələrinin əsasını təşkil edən birləşmiş qismən diferensial tənliklər toplusudur.Tənliklər elektrik, optik və radio texnologiyaları, məsələn, enerji istehsalı, elektrik mühərrikləri, simsiz rabitə, linzalar, radar və s. üçün riyazi model təqdim edir. Onlar elektrik və maqnit sahələrinin yüklər, cərəyanlar və elektrik enerjisinin dəyişməsi ilə necə yarandığını təsvir edir. sahələr.Tənliklər 1861 və 1862-ci illərdə Lorentz qüvvə qanununu ehtiva edən tənliklərin erkən formasını nəşr etdirən fizik və riyaziyyatçı Ceyms Klerk Maksvelin şərəfinə adlandırılıb.Maksvell əvvəlcə işığın elektromaqnit hadisəsi olduğunu irəli sürmək üçün tənliklərdən istifadə etdi.Ən çox yayılmış tənliklərin müasir forması Oliver Heaviside-ə aiddir.Tənliklərin iki əsas variantı var.Mikroskopik tənliklərin universal tətbiqi var, lakin ümumi hesablamalar üçün əlverişsizdir.Onlar elektrik və maqnit sahələrini ümumi yük və ümumi cərəyanla, o cümlədən atom miqyasında materialların mürəkkəb yükləri və cərəyanları ilə əlaqələndirirlər.Makroskopik tənliklər atom miqyaslı yükləri və spinlər kimi kvant hadisələrini nəzərə almadan maddənin geniş miqyaslı davranışını təsvir edən iki yeni köməkçi sahəni müəyyənləşdirir.Bununla belə, onların istifadəsi materialların elektromaqnit reaksiyasının fenomenoloji təsviri üçün eksperimental olaraq müəyyən edilmiş parametrləri tələb edir."Maksvell tənlikləri" termini tez-tez ekvivalent alternativ formulalar üçün də istifadə olunur.Maksvell tənliklərinin elektrik və maqnit skalyar potensiallara əsaslanan versiyalarına tənliklərin sərhəd problemi kimi açıq şəkildə həlli, analitik mexanika və ya kvant mexanikasında istifadə üçün üstünlük verilir.Kovariant düstur (ayrılıqda məkan və zamanda deyil, fəza-zaman üzərində) Maksvell tənliklərinin xüsusi nisbi nəzəriyyə ilə uyğunluğunu aşkar edir.Yüksək enerji və qravitasiya fizikasında geniş istifadə olunan əyri fəza zamanda Maksvell tənlikləri ümumi nisbi nəzəriyyə ilə uyğun gəlir.Əslində, Albert Eynşteyn Maksvell tənliklərinin nəticəsi olan işığın dəyişməz sürətinə uyğunlaşmaq üçün xüsusi və ümumi nisbilik nəzəriyyəsini inkişaf etdirdi və yalnız nisbi hərəkətin fiziki nəticələrinin olması prinsipi ilə çıxış etdi.Tənliklərin nəşri əvvəllər ayrıca təsvir edilmiş hadisələr üçün nəzəriyyənin birləşməsini qeyd etdi: maqnetizm, elektrik, işıq və əlaqəli radiasiya.20-ci əsrin ortalarından etibarən, Maksvell tənliklərinin elektromaqnit hadisələrinin dəqiq təsvirini vermədiyi, əksinə kvant elektrodinamikasının daha dəqiq nəzəriyyəsinin klassik həddi olduğu anlaşıldı.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Set nəzəriyyəsi

Germany
Çoxluqlar nəzəriyyəsi, qeyri-rəsmi olaraq obyektlərin toplusu kimi təsvir edilə bilən çoxluqları öyrənən riyazi məntiqin bir sahəsidir.İstənilən növ obyektlər çoxluğa toplana bilsə də, çoxluq nəzəriyyəsi riyaziyyatın bir qolu kimi əsasən bütövlükdə riyaziyyata aid olanlarla əlaqədardır.Çoxluqlar nəzəriyyəsinin müasir tədqiqi 1870-ci illərdə alman riyaziyyatçıları Richard Dedekind və Georg Cantor tərəfindən başlamışdır.Xüsusilə, Georg Cantor çoxluqlar nəzəriyyəsinin banisi hesab olunur.Bu ilkin mərhələdə araşdırılan qeyri-formal sistemlər sadəlövh çoxluq nəzəriyyəsi adı altında gedir.Sadəlövh çoxluqlar nəzəriyyəsi daxilində paradoksların (məsələn, Rassel paradoksu, Kantor paradoksu və Burali-Forti paradoksu) kəşfindən sonra iyirminci əsrin əvvəllərində müxtəlif aksiomatik sistemlər təklif edildi ki, bunlardan Zermelo-Fraenkel nəzəriyyəsini (aksiomu ilə və ya olmadan) qoydu. seçim) hələ də ən tanınmış və ən çox öyrənilmişdir.Çoxluqlar nəzəriyyəsi ümumiyyətlə bütün riyaziyyat üçün təməl sistem kimi, xüsusən də seçim aksiomu ilə Zermelo-Fraenkel çoxluq nəzəriyyəsi şəklində istifadə olunur.Təməl rolundan əlavə, çoxluqlar nəzəriyyəsi sonsuzluğun riyazi nəzəriyyəsini inkişaf etdirmək üçün çərçivə təmin edir və kompüter elmində (məsələn, əlaqə cəbri nəzəriyyəsində), fəlsəfədə və formal semantikada müxtəlif tətbiqlərə malikdir.Onun əsas cəlbediciliyi, paradoksları, sonsuzluq anlayışı üçün təsiri və çoxsaylı tətbiqləri, çoxluq nəzəriyyəsini riyaziyyatın məntiqçiləri və filosofları üçün böyük maraq sahəsinə çevirdi.Çoxluq nəzəriyyəsinə dair müasir tədqiqatlar real ədəd xəttinin strukturundan tutmuş böyük kardinalların ardıcıllığının öyrənilməsinə qədər geniş mövzuları əhatə edir.
▲
●
Oyun nəzəriyyəsi
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Oyun nəzəriyyəsi

Budapest, Hungary
Oyun nəzəriyyəsi rasional agentlər arasında strateji qarşılıqlı əlaqənin riyazi modellərinin öyrənilməsidir.[117] Sosial elmlərin bütün sahələrində, eləcə də məntiq, sistem elmləri və kompüter elmlərində tətbiqləri var.Oyun nəzəriyyəsi anlayışları iqtisadiyyatda da geniş şəkildə istifadə olunur.[118] Oyun nəzəriyyəsinin ənənəvi üsulları hər bir iştirakçının qazanc və ya itkiləri digər iştirakçıların itkiləri və qazancları ilə tam olaraq tarazlaşdırılan iki nəfərlik sıfır məbləğli oyunlara müraciət edirdi.21-ci əsrdə qabaqcıl oyun nəzəriyyələri davranış münasibətlərinin daha geniş spektrinə tətbiq edilir;indi insanlarda, heyvanlarda, eləcə də kompüterlərdə məntiqi qərar qəbul etmə elmi üçün çətir terminidir.John von Neumann 1928-ci ildə “On the Theory of Strategiya Oyunları” adlı məqaləsini nəşr edənə qədər oyun nəzəriyyəsi unikal sahə kimi mövcud deyildi [. 119] Von Neumanın orijinal sübutu Brouwerin sabit nöqtəli teoremindən istifadə edərək yığcam qabarıq çoxluqların davamlı xəritələşdirilməsinə çevrildi. oyun nəzəriyyəsi və riyazi iqtisadiyyatda standart metod.Onun məqaləsini 1944-cü ildə Oskar Morgenstern ilə birgə yazdığı “Oyunlar nəzəriyyəsi və iqtisadi davranış” kitabı izlədi.[120] Bu kitabın ikinci nəşri Daniel Bernoullinin köhnə faydalılıq (pul) nəzəriyyəsini müstəqil bir elm kimi reinkarnasiya edən aksiomatik faydalılıq nəzəriyyəsini təqdim etdi.Von Neumannın oyun nəzəriyyəsindəki işi bu 1944-cü il kitabı ilə yekunlaşdı.Bu əsas iş iki nəfərlik sıfır məbləğli oyunlar üçün qarşılıqlı ardıcıl həllər tapmaq üçün metodu ehtiva edir.Sonrakı iş əsasən fərdlər qrupları üçün optimal strategiyaları təhlil edən və onların müvafiq strategiyalar haqqında aralarındakı razılaşmaları həyata keçirə biləcəklərini güman edən kooperativ oyun nəzəriyyəsinə yönəldi.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.