Розповідь про математику

додатки

виноски

посилання


Play button

3000 BCE - 2023

Розповідь про математику



Історія математики має справу з походженням відкриттів у математиці та математичних методів і нотації минулого.До сучасності та всесвітнього поширення знань письмові приклади нових математичних розробок з’являлися лише в кількох місцях.З 3000 р. до н. е. держави Месопотамії Шумер, Аккад і Ассирія, а потімСтародавній Єгипет і левантійська держава Ебла почали використовувати арифметику, алгебру та геометрію для цілей оподаткування, комерції, торгівлі, а також у закономірностях природи, області астрономії та фіксувати час і складати календарі.Найдавніші доступні математичні тексти належать до Месопотамії та Єгипту – Плімптон 322 (Вавилонський бл. 2000 – 1900 рр. до н. е.), [1] Математичний папірус Рейнда (єгипетський бл. 1800 р. до н. е.) [2] і Московський математичний папірус (єгипетський бл. 1890 р.). до нашої ери).Усі ці тексти згадують так звані Піфагорові трійки, тому, судячи з цього, теорема Піфагора здається найдавнішою та найпоширенішою математичною розробкою після основ арифметики та геометрії.Вивчення математики як «демонстративної дисципліни» почалося в 6 столітті до нашої ери з піфагорійцями, які ввели термін «математика» від давньогрецького μάθημα (mathema), що означає «предмет навчання».[3] Грецька математика значно удосконалила методи (особливо за допомогою введення дедуктивних міркувань і математичної строгості в доказах) і розширила предмет математики.[4] Хоча вони практично не зробили жодного внеску в теоретичну математику, стародавні римляни використовували прикладну математику в геодезії, будівельній інженерії, машинобудуванні, бухгалтерії, створенні місячних і сонячних календарів і навіть у мистецтві та ремеслах.Китайська математика зробила ранній внесок, включаючи систему розрядних значень і перше використання від’ємних чисел.[5] Індуїстсько-арабська система чисел і правила використання її операцій, які сьогодні використовуються в усьому світі, розвинулися протягом першого тисячоліття нашої ери вІндії та були передані західному світу через ісламську математику через роботу Мухаммад ібн Муса аль-Хорізмі.[6] Ісламська математика, у свою чергу, розвинула та розширила математику, відому цим цивілізаціям.[7] Одночасною, але незалежною від цих традицій була математика, розроблена цивілізацією майя в Мексиці та Центральній Америці, де поняття нуля було дано стандартним символом у цифрах майя.Багато грецьких і арабських текстів з математики були перекладені на латинь, починаючи з 12 століття, що призвело до подальшого розвитку математики в середньовічній Європі.З давніх часів до середньовіччя періоди математичних відкриттів часто змінювалися століттями застою.[8] Починаючи з епохи Відродженняв Італії в 15 столітті, нові математичні розробки, взаємодіючи з новими науковими відкриттями, відбувалися все більш швидкими темпами, які тривають і сьогодні.Це включає новаторську роботу як Ісаака Ньютона, так і Готфріда Вільгельма Лейбніца у розвитку числення нескінченно малих протягом 17 століття.
HistoryMaps Shop

Відвідайте магазин

Давньоєгипетська математика
Єгипетська одиниця вимірювання лікоть. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Давньоєгипетська математика

Egypt
Давньоєгипетська математика була розроблена та використана в Стародавньому Єгипті бл.3000 до c.300 р. до н. е., від Стародавнього царства Єгипту приблизно до початку елліністичного Єгипту.Стародавні єгиптяни використовували систему числення для підрахунку та розв’язування письмових математичних задач, які часто включали множення та дроби.Докази єгипетської математики обмежуються мізерною кількістю збережених джерел, написаних на папірусі.З цих текстів відомо, що стародавні єгиптяни розуміли поняття геометрії, такі як визначення площі поверхні та об’єму тривимірних форм, корисних для архітектурної інженерії, і алгебри, такі як метод помилкового положення та квадратні рівняння.Письмові свідчення про використання математики датуються принаймні 3200 роком до нашої ери з ярликами зі слонової кістки, знайденими в гробниці Удж в Абідосі.Схоже, що ці ярлики використовувалися як мітки для могил, а на деяких із них нанесено цифри.[18] Подальші докази використання системи числення з основою 10 можна знайти на Нармер Мейсхед, який зображує жертви 400 000 волів, 1 422 000 кіз і 120 000 в'язнів.[19] Археологічні дані свідчать про те, що давньоєгипетська система рахунку виникла в Африці на південь від Сахари.[20] Крім того, фрактальна геометрія, яка широко поширена серед культур Африки на південь від Сахари, також зустрічається в єгипетській архітектурі та космологічних знаках.[20]Найдавніші справжні математичні документи датуються 12-ю династією (бл. 1990–1800 рр. до н. е.).Московський математичний папірус, єгипетський математичний шкіряний згорток, математичні папіруси Лахуна, які є частиною значно більшої колекції папірусів Кахуна, і Берлінський папірус 6619 — усі датуються цим періодом.Вважається, що математичний папірус Рейнда, який датується другим проміжним періодом (бл. 1650 р. до н. е.), базується на старшому математичному тексті 12-ї династії.[22]
▲
●
Шумерська математика
Давнє літо ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Шумерська математика

Iraq
Стародавні шумери Месопотамії розробили складну систему метрології з 3000 року до нашої ери.Починаючи з 2600 року до нашої ери, шумери писали таблицю множення на глиняних табличках і займалися геометричними вправами та задачами на ділення.Найдавніші сліди вавилонських цифр також відносяться до цього періоду.[9]
▲
●
Рахівниця
Юлій Цезар у дитинстві вчився рахувати за допомогою абака. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Рахівниця

Mesopotamia, Iraq
Абак (у множині abaci або abacus), також званий лічильною рамкою, є обчислювальним інструментом, який використовувався з давніх часів.Його використовували на стародавньому Близькому Сході, у Європі,Китаї та Росії за тисячоліття до прийняття індусько-арабської системи числення.[127] Точне походження абака ще не встановлено.Він складається з рядів рухомих намистин або подібних предметів, нанизаних на дріт.Вони представляють собою цифри.Одне з двох чисел встановлюється, і намистинами маніпулюють для виконання таких операцій, як додавання або навіть квадратний чи кубічний корінь.Шумерський абак з’явився між 2700 і 2300 роками до нашої ери.Він містив таблицю послідовних стовпців, які розмежовували послідовні порядки їх шістдесятичної (основа 60) системи числення.[128]
▲
●
Старовавилонська математика
Стародавня Месопотамія ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Старовавилонська математика

Babylon, Iraq
Вавилонська математика була записана з використанням шістдесятичної (основа 60) системи числення.[12] Звідси походить сучасне використання 60 секунд у хвилині, 60 хвилин у годині та 360 (60 × 6) градусів у колі, а також використання секунд і кутових хвилин для позначення дробів. ступеня.Ймовірно, що шістдесятникова система була обрана тому, що 60 можна рівномірно поділити на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 і 30. [12] Крім того, на відміну відєгиптян , греків і римлян, Вавилоняни мали систему розрядних значень, де цифри, написані в лівій колонці, представляли більші значення, подібно до десяткової системи.[13] Сила вавилонської системи позначень полягала в тому, що її можна було використовувати для представлення дробів так само легко, як і цілих чисел;Таким чином, множення двох чисел, що містять дроби, нічим не відрізнялося від множення цілих чисел, подібно до сучасної системи записів.[13] Система нотації вавилонян була найкращою з усіх цивілізацій до епохи Відродження [14] , і її потужність дозволила їй досягти надзвичайної точності обчислень;наприклад, вавилонська табличка YBC 7289 дає наближення √2 з точністю до п’яти знаків після коми.[14] Проте вавилонянам бракувало еквівалента десяткової крапки, і тому значення місця символу часто доводилося виводити з контексту.[13] До періоду Селевкідів вавилоняни розробили символ нуля як заповнювач для порожніх позицій;однак він використовувався лише для проміжних позицій.[13] Цей нульовий знак не з’являється в кінцевих позиціях, таким чином вавілоняни наблизилися, але не розробили справжньої системи значення місця.[13]Інші теми, які охоплює вавилонська математика, включають дроби, алгебру, квадратні та кубічні рівняння, а також обчислення звичайних чисел і їх зворотних пар.[15] Таблички також містять таблицю множення та методи розв’язування лінійних, квадратних і кубічних рівнянь, що є видатним досягненням того часу.[16] Таблички старовавилонського періоду також містять найдавніше відоме твердження теореми Піфагора.[17] Однак, як і у випадку з єгипетською математикою, вавилонська математика не демонструє усвідомлення різниці між точним і наближеним рішенням або розв’язності проблеми, і, що найважливіше, немає чіткого твердження про необхідність доказів чи логічних принципів.[13]Вони також використовували форму аналізу Фур’є для обчислення ефемерид (таблиця астрономічних положень), яку відкрив у 1950-х роках Отто Нойгебауер.[11] Щоб зробити розрахунки руху небесних тіл, вавилоняни використовували базову арифметику та систему координат, засновану на екліптиці, частині неба, через яку подорожують Сонце та планети.
▲
●
Теорема Фалеса
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Теорема Фалеса

Babylon, Iraq
Грецька математика нібито почалася з Фалеса з Мілета (бл. 624–548 рр. до н. е.).Про його життя відомо дуже мало, хоча загальновизнано, що він був одним із семи мудреців Греції.За словами Прокла, він подорожував до Вавилона, звідки вивчав математику та інші предмети, знайшовши доказ того, що зараз називається теоремою Фалеса.[23]Фалес використовував геометрію для вирішення таких завдань, як обчислення висоти пірамід і відстані кораблів від берега.Йому приписують перше застосування дедуктивних міркувань у геометрії, вивівши чотири наслідки до теореми Фалеса.У результаті його прославили як першого справжнього математика та першу відому людину, якій приписують математичне відкриття.[30]
▲
●
Піфагор
Деталь Піфагора з табличкою співвідношень із «Афінської школи» Рафаеля.Ватиканський палац, Рим, 1509 рік. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Піфагор

Samos, Greece
Не менш загадковою постаттю є Піфагор із Самосу (бл. 580–500 рр. до н. е.), який нібито відвідавЄгипет і Вавилон [24] і зрештою оселився в Кротоні, Велика Греція, де заснував своєрідне братство.Нібито піфагорійці вважали, що «все є число», і прагнули знайти математичні зв’язки між числами та речами.[25] Самому Піфагору приписували багато пізніших відкриттів, включаючи побудову п'яти правильних тіл.Майже половину матеріалу в «Елементах» Евкліда зазвичай приписують піфагорійцям, включаючи відкриття ірраціоналів, приписуваних Гіппасу (бл. 530–450 рр. до н. е.) і Теодору (ф. 450 р. до н. е.).[26] Саме піфагорійці ввели термін «математика» і з них починається вивчення математики заради неї самої.Однак найбільшим математиком, пов’язаним з групою, міг бути Архіт (бл. 435-360 рр. до н. е.), який розв’язав проблему подвоєння куба, визначив середнє гармонічне і, можливо, зробив внесок у оптику та механіку.[26] Інші математики, активні в цей період, не пов’язані з жодною школою, включають Гіппократа з Хіоса (бл. 470–410 рр. до н. е.), Теетета (бл. 417–369 рр. до н. е.) і Евдокса (бл. 408–355 рр. до н. е.) .
▲
●
Відкриття ірраціональних чисел
Гімн піфагорійців сонцю, що сходить. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Відкриття ірраціональних чисел

Metapontum, Province of Matera
Перший доказ існування ірраціональних чисел зазвичай приписують піфагорійцю (можливо, Гіппасу з Метапонта), [39] який, ймовірно, відкрив їх під час визначення сторін пентаграми.[40] Діючий на той час метод Піфагора стверджував би, що повинна існувати якась достатньо мала, неподільна одиниця, яка могла б рівномірно вписуватися як в одну з цих довжин, так і в іншу.Гіппас у 5 столітті до нашої ери, однак, зміг зробити висновок, що насправді не існує загальної одиниці вимірювання, і що твердження про таке існування насправді є протиріччям.Грецькі математики називали це співвідношення неспівмірних величин alogos, або невиразне.Однак Гіппаса не похвалили за його зусилля: згідно з однією легендою, він зробив своє відкриття, перебуваючи в морі, і згодом був викинутий за борт своїми однодумцями-піфагорійцями «за те, що він створив у Всесвіті елемент, який заперечував... доктрину». що всі явища у Всесвіті можна звести до цілих чисел та їх співвідношень».[41] Якими б не були наслідки для самого Гіппаса, його відкриття створило дуже серйозну проблему для піфагорійської математики, оскільки воно зруйнувало припущення про те, що число та геометрія були нероздільними — основа їхньої теорії.
▲
●
Платон
Мозаїка Академії Платона – з вілли Т. Сімінія Стефана в Помпеях. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Платон

Athens, Greece
Платон відіграє важливу роль в історії математики тим, що надихав і направляв інших.[31] Його Платонівська академія в Афінах стала математичним центром світу в 4 столітті до нашої ери, і саме з цієї школи вийшли провідні математики того часу, такі як Евдокс Кнідський.[32] Платон також обговорював основи математики [33] , уточнив деякі визначення (наприклад, визначення лінії як «довжини без ширини») і реорганізував припущення.[34] Платону приписують аналітичний метод, а формула для отримання піфагорових трійок носить його ім'я.[32]
▲
●
Китайська геометрія
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Китайська геометрія

China
Найдавніша робота з геометрії вКитаї походить від філософського канону Мохіста бл.330 р. до н. е., складений послідовниками Моці (470–390 рр. до н. е.).Мо Цзин описував різні аспекти багатьох галузей, пов’язаних з фізичною наукою, а також надав невелику кількість геометричних теорем.[77] Він також визначив поняття окружності, діаметра, радіуса та об'єму.[78]
▲
●
Китайська десяткова система
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Китайська десяткова система

Hunan, China
Бамбукові листки Цінхуа, що містять найдавнішу відому десяткову таблицю множення (хоча стародавні вавилоняни мали таблицю з основою 60), датуються приблизно 305 роком до нашої ери і є, мабуть, найдавнішим математичним текстомКитаю , що зберігся.[68] Особливої ​​уваги заслуговує використання в китайській математиці десяткової позиційної системи позначення, так званих «стрижневих чисел», у яких різні шифри використовувалися для чисел від 1 до 10, а додаткові шифри — для ступенів десяти.[69] Таким чином, число 123 було б написано за допомогою символу «1», за яким іде символ «100», потім символ «2», а потім символ «10», а потім символ « 3".Це була найдосконаліша система числення у світі на той час, яка, очевидно, використовувалася за кілька століть до нашої ери та задовго до розвиткуіндійської системи числення.[76] Стрижневі цифри дозволяли відображати як завгодно великі числа та дозволяли проводити обчислення на сковороді суань, або китайській рахівниці.Передбачається, що за допомогою таблиці множення чиновники підраховували площу землі, врожайність сільськогосподарських культур і суми податкової заборгованості.[68]
▲
●
Елліністична грецька математика
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Елліністична грецька математика

Greece
Епоха еллінізму почалася наприкінці 4 століття до нашої ери, після завоювання Олександром Македонським Східного Середземномор’я,Єгипту , Месопотамії , Іранського плато, Центральної Азії та частиниІндії , що призвело до поширення грецької мови та культури в цих регіонах. .Грецька мова стала lingua franca науки в усьому елліністичному світі, а математика класичного періоду злилася з єгипетською та вавилонською математикою, щоб дати початок елліністичній математиці.[27]Грецька математика й астрономія досягли свого апогею під час елліністичного та раннього римського періодів, і велика частина робіт представлена ​​такими авторами, як Евклід (бл. 300 р. до н. е.), Архімед (бл. 287–212 рр. до н. е.), Аполлоній (бл. 240–190 рр.). до н. е.), Гіппарха (бл. 190–120 рр. до н. е.) і Птолемея (бл. 100–170 рр. н. е.) був дуже просунутого рівня і рідко опановувався за межами вузького кола.Протягом елліністичного періоду з’явилося кілька наукових центрів, найважливішим з яких був Мусейон в Олександрії, Єгипет, який приваблював вчених з усього елліністичного світу (переважно грецьких, але також єгипетських, єврейських, перських тощо).[28] Незважаючи на невелику кількість математиків еллінізму, вони активно спілкувалися один з одним;публікація полягала в передачі та копіюванні чиєїсь роботи серед колег.[29]
▲
●
Евклід
Фрагмент враження Рафаеля від Евкліда, який навчає студентів в Афінській школі (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Евклід

Alexandria, Egypt
У III столітті до нашої ери головним центром математичної освіти та досліджень був Александрійський музей.[36] Саме там Евклід (бл. 300 р. до н. е.) викладав і написав Елементи, які багато хто вважав найуспішнішим і найвпливовішим підручником усіх часів.[35]Вважаючи «батьком геометрії», Евклід відомий головним чином трактатом «Елементи», який заклав основи геометрії, яка переважно домінувала в цій галузі до початку 19 століття.Його система, яку тепер називають евклідовою геометрією, включала нові інновації в поєднанні з синтезом теорій ранніх грецьких математиків, включаючи Евдокса Кнідського, Гіппократа Хіоського, Фалеса та Теетета.Разом з Архімедом і Аполлонієм з Перги Евклід вважається одним з найбільших математиків античності та одним із найвпливовіших в історії математики.Елементи запровадили математичну точність через аксіоматичний метод і є найранішим прикладом формату, який все ще використовується в математиці сьогодні, тобто формат визначення, аксіоми, теореми та доказу.Хоча більша частина змісту Елементів була вже відома, Евклід упорядкував їх у єдину послідовну логічну структуру.[37] На додаток до відомих теорем евклідової геометрії, «Елементи» були призначені як вступний підручник до всіх математичних предметів того часу, таких як теорія чисел, алгебра та геометрія твердого тіла [37] , включаючи докази того, що квадратний корінь з двох є ірраціональним і що існує нескінченна кількість простих чисел.Евклід також багато писав на інші теми, такі як конічні перерізи, оптика, сферична геометрія та механіка, але лише половина його творів збереглася.[38]Алгоритм Евкліда є одним із найстаріших широко використовуваних алгоритмів.[93] Воно з’являється в «Елементах» Евкліда (бл. 300 р. до н. е.), зокрема в книзі 7 (твердження 1–2) і книзі 10 (твердження 2–3).У книзі 7 алгоритм сформульовано для цілих чисел, тоді як у книзі 10 він сформульований для довжин відрізків.Століттями пізніше алгоритм Евкліда був відкритий незалежно як в Індії, так і в Китаї [94] , головним чином для вирішення діофантових рівнянь, які виникли в астрономії та створення точних календарів.
▲
●
Архімед
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Архімед

Syracuse, Free municipal conso
Архімед із Сіракуз вважається одним із провідних учених класичної античності.Архімед, якого вважали найвидатнішим математиком стародавньої історії та одним із найвидатніших усіх часів [42,] передбачив сучасне числення та аналіз, застосувавши концепцію нескінченно малого та метод вичерпання для виведення та суворого доведення ряду геометричних теорем.[43] До них належать площа кола, площа поверхні та об’єм кулі, площа еліпса, площа під параболою, об’єм сегмента параболоїда обертання, об’єм сегмента гіперболоїд обертання і площа спіралі.[44]Серед інших математичних досягнень Архімеда — отримання наближення числа пі, визначення та дослідження спіралі Архімеда, а також розробка системи, яка використовує піднесення до степеня для вираження дуже великих чисел.Він також був одним із перших, хто застосував математику до фізичних явищ, працюючи над статикою та гідростатикою.Досягнення Архімеда в цій галузі включають доказ закону важеля [45] , широке використання поняття центру тяжіння [46] та виголошення закону плавучості або принципу Архімеда.Архімед загинув під часоблоги Сіракуз , коли його вбив римський солдат, незважаючи на наказ не завдавати йому шкоди.
▲
●
Притча Аполлонія
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Притча Аполлонія

Aksu/Antalya, Türkiye
Аполлоній з Перги (бл. 262–190 рр. до н. е.) досяг значних успіхів у вивченні конічного перерізу, показавши, що можна отримати всі три різновиди конічного перерізу, змінюючи кут площини, що перетинає конус з подвійним шипом.[47] Він також ввів термінологію, яка сьогодні використовується для конічних перерізів, а саме парабола («місце поруч» або «порівняння»), «еліпс» («дефіцит») і «гіпербола» («кидок за межі»).[48] ​​Його робота «Коніки» є однією з найвідоміших і збережених математичних праць античності, і в ній він виводить багато теорем щодо конічних перерізів, які виявляться безцінними для пізніших математиків і астрономів, таких як Ісаак Ньютон, які вивчали рух планет.[49] Хоча ані Аполлоній, ані інші грецькі математики не зробили кроку до координації геометрії, трактування кривих Аполлонієм певною мірою подібне до сучасного трактування, і деякі його роботи, здається, передбачають розвиток аналітичної геометрії Декартом близько 1800 року. років потому.[50]
▲
●
Дев'ять розділів про математичне мистецтво
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Дев'ять розділів про математичне мистецтво

China
У 212 році до нашої ери імператор Цинь Ши Хуанді наказав спалити всі книги в імперії Цінь , крім офіційно дозволених.Цей указ не виконувався повсюдно, але як наслідок цього наказу мало відомо про давнюкитайську математику до цієї дати.Після спалення книг у 212 р. до н. е. династія Хань (202 р. до н. е. – 220 р. н. е.) випустила праці з математики, які, імовірно, розширювали роботи, які зараз втрачені.Після спалення книг у 212 р. до н. е. династія Хань (202 р. до н. е. – 220 р. н. е.) випустила праці з математики, які, імовірно, розширювали роботи, які зараз втрачені.Найважливішою з них є «Дев'ять розділів про математичне мистецтво», повна назва якої з'явилася в 179 р. н. е., але частково існувала під іншими назвами раніше.Він складається з 246 текстових завдань, пов’язаних із сільським господарством, бізнесом, використанням геометрії для побудови висот прольотів і співвідношення розмірів веж китайської пагоди, інженерією, геодезією, а також містить матеріал про прямокутні трикутники.[79] Він створив математичний доказ теореми Піфагора [81] та математичну формулу для виключення Гауса.[80] У трактаті також наводяться значення π, [79] які китайські математики спочатку наближали до 3, поки Лю Сінь (пом. 23 р. н. е.) не надав цифру 3,1457, а згодом Чжан Хен (78–139) наблизив пі до 3,1724, [ 82] , а також 3,162, взявши квадратний корінь з 10. [83]Від'ємні числа вперше в історії з'являються в Дев'яти розділах про математичне мистецтво, але цілком можуть містити набагато давніший матеріал.[84] Математик Лю Хуей (бл. 3 століття) встановив правила додавання та віднімання від’ємних чисел.
▲
●
Гіппарх і тригонометрія
«Гіппарх в Олександрійській обсерваторії».Історія світу Ridpath.1894 рік. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Гіппарх і тригонометрія

İznik, Bursa, Türkiye
3 століття до н.е. зазвичай вважається «золотим віком» грецької математики, з досягненнями в чистій математиці з того часу відносний занепад.[51] Тим не менш, у наступні століття було досягнуто значних успіхів у прикладній математиці, особливо тригонометрії, головним чином для задоволення потреб астрономів.[51] Гіппарх Нікейський (бл. 190–120 рр. до н. е.) вважається засновником тригонометрії для складання першої відомої тригонометричної таблиці, і йому також належить систематичне використання круга 360 градусів.[52]
▲
●
Альмагест Птолемея
©Anonymous
100 Jan 1

Альмагест Птолемея

Alexandria, Egypt
У 2 столітті нашої ери греко-єгипетський астроном Птолемей (з Олександрії, Єгипет) побудував докладні тригонометричні таблиці (таблиця хорд Птолемея) у книзі 1, розділі 11 свого Альмагеста.Птолемей використовував довжину хорди для визначення своїх тригонометричних функцій, що є незначною відмінністю від конвенції про синус, яку ми використовуємо сьогодні.Минули століття, перш ніж були складені більш детальні таблиці, і трактат Птолемея залишався у використанні для виконання тригонометричних обчислень в астрономії протягом наступних 1200 років у середньовічній Візантії, ісламі та, пізніше, у західноєвропейському світі.Птолемею також приписують теорему Птолемея для виведення тригонометричних величин і найточніше значення π за межами Китаю до середньовіччя, 3,1416.[63]
▲
●
Китайська теорема про залишки
©张文新
200 Jan 1

Китайська теорема про залишки

China
У математиці китайська теорема про залишки стверджує, що якщо відомі залишки від евклідового ділення цілого числа n на кілька цілих чисел, то можна однозначно визначити залишок від ділення n на добуток цих цілих чисел за умови, що дільники попарно взаємно прості (жодні дільники не мають спільного множника, крім 1).Найдавніший відомий вислів цієї теореми — китайський математик Сунь-цзи в «Сунь-цзи Суан-цзин» у 3 столітті нашої ери.
▲
●
Діофантовий аналіз
©Tom Lovell
200 Jan 1

Діофантовий аналіз

Alexandria, Egypt
Після періоду застою після Птолемея період між 250 і 350 роками нашої ери іноді називають «Срібним віком» грецької математики.[53] У цей період Діофант досяг значних успіхів в алгебрі, зокрема в невизначеному аналізі, який також відомий як «діофантів аналіз».[54] Вивчення діофантових рівнянь і діофантових наближень є важливою сферою досліджень донині.Його основною працею була «Арифметика» — збірник із 150 алгебраїчних задач, що стосуються точних розв’язків детермінованих і невизначених рівнянь.[55] «Арифметика» справила значний вплив на пізніших математиків, таких як П’єр де Ферма, який прийшов до своєї знаменитої «Останньої теореми» після спроби узагальнити проблему, про яку він читав в «Арифметиці» (про поділ квадрата на два квадрати).[56] Діофант також досяг значних успіхів у нотації, а Арифметика була першим прикладом алгебраїчної символіки та синкопії.[55]
▲
●
Історія нуля
©HistoryMaps
224 Jan 1

Історія нуля

India
Давньоєгипетські цифри мали основу 10. Вони використовували ієрогліфи для цифр і не були позиційними.До середини 2-го тисячоліття до нашої ери вавилонська математика мала складну 60-позиційну систему числення.Відсутність позиційного значення (або нуля) позначалася пробілом між шістнадцятковими цифрами.Мезоамериканський календар довгого рахунку, розроблений у південно-центральній частині Мексики та Центральній Америці, вимагав використання нуля як заповнювача в його вікезимальній (основі 20) позиційній системі числення.Концепція нуля як записаної цифри в десятковій нотації розряду була розроблена в Індії.[65] Символ нуля, велика крапка, яка, ймовірно, є попередником порожнього символу, який досі актуальний, використовується в усьому рукописі Бахшалі, практичному посібнику з арифметики для торговців.[66] У 2017 році радіовуглецеве датування показало, що три зразки з рукопису належать до трьох різних століть: 224–383 н.е., 680–779 н.е. та 885–993 н.е. символ.Невідомо, як фрагменти берести різних століть, що становили рукопис, були упаковані разом.[67] Правила, що регулюють використання нуля, з’явилися в Brahmasputha Siddhanta Брахмагупти (7 століття), де сума нуля сама по собі є нулем, а неправильне ділення на нуль – як:Додатне чи від’ємне число при діленні на нуль є дріб із нулем у знаменнику.Нуль, поділений на від’ємне чи додатне число, є або нулем, або виражається у вигляді дробу з нулем у чисельнику та кінцевою величиною у знаменнику.Нуль, поділений на нуль, є нулем.
▲
●
Гіпатія
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Гіпатія

Alexandria, Egypt
Першою жінкою-математиком, яку згадує історія, була Гіпатія Олександрійська (350–415 рр. н. е.).Написала багато праць з прикладної математики.Через політичну суперечку християнська громада Олександрії публічно роздягла її та стратила.Її смерть іноді сприймається як кінець ери александрійської грецької математики, хоча робота в Афінах тривала ще одне століття з такими діячами, як Прокл, Сімпліцій і Євтокій.[57] Хоча Прокл і Сімпліцій були більше філософами, ніж математиками, їхні коментарі до ранніх праць є цінними джерелами з грецької математики.Закриття неоплатонічної Академії в Афінах імператором Юстиніаном у 529 році н. е. традиційно вважається кінцем ери грецької математики, хоча грецька традиція продовжувалася безперервно у Візантійській імперії з такими математиками, як Антемій Тральський та Ісидор. з Мілета, архітектори собору Святої Софії.[58] Тим не менш, візантійська математика складалася здебільшого з коментарів, з незначною кількістю інновацій, і центри математичних інновацій до того часу можна було знайти деінде.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Індійська тригонометрія

Patna, Bihar, India
Сучасна конвенція про синус вперше засвідчена в Сурья Сіддханта (демонструє сильний елліністичний вплив) [64] , а її властивості були додатково задокументовані індійським математиком і астрономом 5 століття (н. е.) Ар’ябхатою.[60] Сурья Сіддханта описує правила обчислення руху різних планет і місяця відносно різних сузір’їв, діаметрів різних планет і обчислює орбіти різних астрономічних тіл.Текст відомий одним із найдавніших відомих обговорень шістдесяткових дробів і тригонометричних функцій.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Індійська десяткова система

India
Близько 500 р. н. е. Ар’ябхата написав «Ар’ябхатію» — невеликий томик, написаний у віршах, який мав на меті доповнити правила обчислення, що використовуються в астрономії та математичному вимірюванні.[62] Хоча близько половини записів є неправильними, саме в ар'ябхатії вперше з'являється десяткова система розряду.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Мухаммед ібн Муса аль-Хорезмі

Uzbekistan
У 9 столітті математик Мухаммед ібн Муса аль-Хорізмі написав важливу книгу про індуїстсько-арабські цифри та книгу про методи розв’язування рівнянь.Його книга «Про обчислення індуїстськими цифрами», написана близько 825 року, разом із працею Аль-Кінді сприяли поширенню індійської математики та індійських цифр на Заході.Слово «алгоритм» походить від латинізації його імені Algoritmi, а слово algebra — від назви однієї з його праць «Al-Kitāb al-mukhtasar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala» (Компендіозна книга про обчислення від Добудова та балансування).Він дав вичерпне пояснення алгебраїчного розв’язування квадратних рівнянь із додатними коренями [87] і був першим, хто викладав алгебру в елементарній формі й заради неї самої.[88] Він також обговорював фундаментальний метод «зменшення» та «збалансування», маючи на увазі перенесення віднятих членів на іншу сторону рівняння, тобто скасування подібних членів на протилежних сторонах рівняння.Це операція, яку аль-Хорізмі спочатку описав як аль-джабр.[89] Його алгебра більше не займалася «низкою проблем, які потрібно вирішити, а викладом, який починається з примітивних термінів, у яких комбінації повинні давати всі можливі прототипи рівнянь, які відтепер явно становлять справжній об’єкт дослідження. "Він також вивчав рівняння заради нього самого і «у загальному вигляді, оскільки воно не просто виникає в ході вирішення проблеми, але спеціально покликане визначити нескінченний клас проблем».[90]
▲
●
Абу Каміль
©Davood Diba
850 Jan 1

Абу Каміль

Egypt
Абу Каміль Шуджаʿ ібн Аслам ібн Мухаммед ібн Шуджаʿ був видатнимєгипетським математиком ісламського золотого віку.Він вважається першим математиком, який систематично використовував і приймав ірраціональні числа як розв’язки та коефіцієнти рівнянь.[91] Пізніше його математичні методи були прийняті Фібоначчі, що дозволило Абу Камілю відіграти важливу роль у введенні алгебри в Європу.[92]
▲
●
Математика майя
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Математика майя

Mexico
У доколумбовій Америці цивілізація майя, яка процвітала в Мексиці та Центральній Америці протягом 1-го тисячоліття нашої ери, розвинула унікальну традицію математики, яка через свою географічну ізольованість була повністю незалежною від існуючої європейської,єгипетської та азіатської математики.[92] Числівники майя використовували основу двадцяти, вігезимальну систему, замість основи десяти, яка є основою десяткової системи, що використовується в більшості сучасних культур.[92] Майя використовували математику для створення календаря майя, а також для передбачення астрономічних явищ у своїй рідній астрономії майя.[92] Хоча концепція нуля була виведена в математиці багатьох сучасних культур, майя розробили для нього стандартний символ.[92]
▲
●
Аль-Караджі
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Аль-Караджі

Karaj, Alborz Province, Iran
Абу Бакр Мухаммад ібн аль-Хасан аль-Караджі був перським математиком та інженером X століття, який процвітав у Багдаді.Він народився в Караджі, місті поблизу Тегерана.Його три головні роботи, що збереглися, є математичними: Аль-Баді фі'ль-хісаб (Чудовий у розрахунках), Аль-Фахрі фі'ль-джабр ва'ль-мукабала (Славний у алгебрі) і Аль-Кафі фі'л- hisab (достатньо для розрахунку).Аль-Караджі писав про математику та інженерію.Дехто вважає, що він просто переробляє ідеї інших (на нього вплинув Діофант), але більшість вважає його більш оригінальним, зокрема за початок звільнення алгебри від геометрії.Серед істориків його найбільш вивченою працею є книга з алгебри аль-Фахрі фі аль-джабр ва аль-мукабала, яка збереглася з середньовічної епохи щонайменше в чотирьох копіях.Його робота з алгебри та поліномів дала правила арифметичних операцій додавання, віднімання та множення поліномів;хоча він був обмежений діленням многочленів на одночлени.
▲
●
Китайська алгебра
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Китайська алгебра

China
Пік розквітукитайської математики припав на 13 століття під час другої половини правління династії Сун (960–1279), з розвитком китайської алгебри.Найважливішим текстом того періоду є «Дорогоцінне дзеркало чотирьох елементів» Чжу Шицзе (1249–1314), у якому розглядається одночасне розв’язання алгебраїчних рівнянь вищого порядку за допомогою методу, подібного до методу Горнера.[70] Дорогоцінне дзеркало також містить діаграму трикутника Паскаля з коефіцієнтами біноміальних розкладів до восьмого степеня, хоча обидва з’являються в китайських працях ще в 1100 році [. 71] Китайці також використовували складну комбінаторну діаграму, відому як магічний квадрат і магічні кола, описані в стародавні часи та вдосконалені Ян Хуеєм (1238–1298 рр.).[71]Японська математика,корейська математика та в’єтнамська математика традиційно розглядаються як такі, що походять від китайської математики та належать до конфуціанської культурної сфери Східної Азії.[72] На корейську та японську математику сильно вплинули алгебраїчні роботи, створені за часів китайської династії Сун, тоді як в’єтнамська математика значною мірою завдячувала популярним роботам китайської династії Мін (1368–1644).[73] Наприклад, хоча в’єтнамські математичні трактати були написані або китайською, або рідною в’єтнамською писемністю Chữ Nôm, усі вони дотримувалися китайського формату представлення колекції задач з алгоритмами для їх розв’язування, а потім числові відповіді.[74] Математика у В’єтнамі та Кореї була здебільшого пов’язана з професійною придворною бюрократією математиків і астрономів, тоді як у Японії вона була більш поширеною у сфері приватних шкіл.[75]
▲
●
Індусько-арабські цифри
Вчені ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Індусько-арабські цифри

Toledo, Spain
Європейці дізналися про арабські цифри приблизно в 10 столітті, хоча їх поширення було поступовим процесом.Через два століття в алжирському місті Беджая італійський учений Фібоначчі вперше зустрів цифри;його робота мала вирішальне значення для того, щоб зробити їх відомими по всій Європі.Європейська торгівля, книги та колоніалізм допомогли популяризувати прийняття арабських цифр у всьому світі.Цифри знайшли всесвітнє використання значно далі, ніж сучасне поширення латинського алфавіту, і стали звичайними в системах письма, де раніше існували інші системи числення, такі як китайські та японські цифри.Перші згадки про цифри від 1 до 9 на Заході містяться в Codex Vigilanus 976 року, освітленій колекції різноманітних історичних документів, що охоплюють період від античності до 10 століття в Іспанії.[68]
▲
●
Леонардо Фібоначчі
Портрет середньовічного італійця ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Леонардо Фібоначчі

Pisa, Italy
У 12 столітті європейські вчені подорожували до Іспанії та Сицилії в пошуках наукових текстів арабською мовою, включно з «Збірною книгою про обчислення шляхом завершення та балансування» аль-Хорізмі, перекладеною латиною Робертом Честерським, і повним текстом «Елементів» Евкліда, перекладеним різними мовами. версії Аделарда з Бата, Германа з Карінтії та Герарда з Кремони.[95] Ці та інші нові джерела викликали відновлення математики.Леонардо Пізанський, тепер відомий як Фібоначчі, випадково дізнався про індуїстсько-арабські цифри під час подорожі до території сучасної Беджаї, Алжир, зі своїм батьком-купцем.(Європа все ще використовувала римські цифри.) Там він спостерігав систему арифметики (зокрема алгоритмизм), яка завдяки позиційному запису індусько-арабських цифр була набагато ефективнішою та значно полегшувала торгівлю.Невдовзі він усвідомив численні переваги індусько-арабської системи, яка, на відміну від римських цифр, що використовувалися в той час, дозволяла легко обчислювати за допомогою системи розрядних значень.Леонардо написав «Liber Abaci» у 1202 році (оновлений у 1254 році), представивши цю техніку в Європі та розпочавши тривалий період її популяризації.Книга також принесла в Європу те, що зараз відомо як послідовність Фібоначчі (відома індійським математикам за сотні років до того) [96] , яку Фібоначчі використовував як нічим не примітний приклад.
▲
●
Нескінченна серія
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Нескінченна серія

Kerala, India
Грецький математик Архімед створив перше відоме підсумовування нескінченного ряду за допомогою методу, який досі використовується в області обчислень.Він використав метод виснаження для обчислення площі під дугою параболи з підсумовуванням нескінченного ряду та дав надзвичайно точне наближення π.[86] Керальська школа зробила ряд внесків у галузі нескінченних рядів і числення.
▲
●
Теорія ймовірностей
Джером Кардано ©R. Cooper
1564 Jan 1

Теорія ймовірностей

Europe
Сучасна математична теорія ймовірності сягає своїм корінням у спроби проаналізувати азартні ігри Джероламо Кардано в шістнадцятому столітті та П'єра де Ферма і Блеза Паскаля в сімнадцятому столітті (наприклад, «проблема очок»).[105] Крістіан Гюйгенс опублікував книгу на цю тему в 1657 році [. 106] У 19 столітті те, що вважається класичним визначенням ймовірності, було завершено П'єром Лапласом.[107]Спочатку теорія ймовірностей в основному розглядала дискретні події, а її методи були в основному комбінаторними.Згодом аналітичні міркування змусили включити безперервні змінні в теорію.Це стало кульмінацією сучасної теорії ймовірностей, заснованої на фундаменті, закладеному Андрієм Миколайовичем Колмогоровим.Колмогоров поєднав поняття вибіркового простору, введене Ріхардом фон Мізесом, і теорію міри та представив свою систему аксіом для теорії ймовірностей у 1933 році. Це стало майже беззаперечною аксіоматичною основою сучасної теорії ймовірностей;але існують альтернативи, такі як прийняття скінченної, а не зліченної адитивності Бруно де Фінетті.[108]
▲
●
Логарифми
Йоганнес Кеплер ©August Köhler
1614 Jan 1

Логарифми

Europe
У XVII столітті по всій Європі спостерігався безпрецедентний ріст математичних і наукових ідей.Галілей спостерігав супутники Юпітера на орбіті навколо цієї планети за допомогою телескопа Ганса Ліппергея.Тихо Браге зібрав велику кількість математичних даних, що описують положення планет на небі.Будучи помічником Браге, Йоганнес Кеплер вперше познайомився з темою руху планет і серйозно зайнявся нею.Розрахунки Кеплера були спрощені завдяки тогочасному винаходу логарифмів Джоном Непером і Йостом Бургі.Кеплеру вдалося сформулювати математичні закони руху планет.Аналітична геометрія, розроблена Рене Декартом (1596–1650), дозволила нанести ці орбіти на графік у декартових координатах.
▲
●
Декартова система координат
Рене Декарт ©Frans Hals
1637 Jan 1

Декартова система координат

Netherlands
Картезіанець відноситься до французького математика і філософа Рене Декарта, який опублікував цю ідею в 1637 році, коли він проживав у Нідерландах.Він був незалежно відкритий П'єром де Ферма, який також працював у трьох вимірах, хоча Ферма не опублікував це відкриття.[109] Французький священнослужитель Ніколь Оресм використовував конструкції, подібні до декартових координат, задовго до часів Декарта та Ферма.[110]І Декарт, і Ферма використовували одну вісь у своїх дослідженнях і мають змінну довжину, виміряну відносно цієї осі.Концепція використання пари осей була введена пізніше, після перекладу «Геометрії» Декарта на латинь у 1649 році Франсом ван Шутеном та його учнями.Ці коментатори представили кілька концепцій, намагаючись прояснити ідеї, що містяться в роботі Декарта.[111]Розробка декартової системи координат зіграє фундаментальну роль у розвитку числення Ісаака Ньютона та Готфріда Вільгельма Лейбніца.[112] Двокоординатний опис площини пізніше було узагальнено в поняття векторних просторів.[113]Після Декарта було розроблено багато інших систем координат, наприклад полярні координати для площини, сферичні та циліндричні координати для тривимірного простору.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Обчислення

Europe
Обчислення є математичним дослідженням безперервних змін, так само, як геометрія вивчає форму, а алгебра вивчає узагальнення арифметичних операцій.Він має дві основні гілки, диференціальне числення та інтегральне числення;перший стосується миттєвої швидкості зміни та нахилу кривих, а другий стосується накопичення кількостей та площ під або між кривими.Ці дві гілки пов’язані одна з одною фундаментальною теоремою обчислення, і вони використовують фундаментальні поняття збіжності нескінченних послідовностей і нескінченних рядів до чітко визначеної межі.[97]Обчислення нескінченно малих було розроблено незалежно один від одного наприкінці 17 століття Ісааком Ньютоном і Готфрідом Вільгельмом Лейбніцем.[98] Пізніші роботи, включаючи кодифікацію ідеї меж, поставили ці розробки на більш міцну концептуальну основу.Сьогодні обчислення широко використовується в науці, техніці та соціальних науках.Ісаак Ньютон розвинув використання числення у своїх законах руху та всесвітнього тяжіння.Ці ідеї були впорядковані в справжнє числення нескінченно малих Готфрідом Вільгельмом Лейбніцем, якого Ньютон спочатку звинуватив у плагіаті.Зараз він вважається незалежним винахідником і учасником числення.Його внесок полягав у створенні чіткого набору правил для роботи з нескінченно малими величинами, дозволяючи обчислювати другі та старші похідні, а також забезпечуючи правило добутку та правило ланцюга в їх диференціальній та інтегральній формах.На відміну від Ньютона, Лейбніц докладав клопітких зусиль для вибору нотації.[99]Ньютон був першим, хто застосував обчислення до загальної фізики, а Лейбніц розробив більшу частину позначень, які використовуються сьогодні в обчисленні.[100] Основними ідеями, які надали Ньютон і Лейбніц, були закони диференціювання та інтеграції, підкреслюючи, що диференціювання та інтегрування є оберненими процесами, другі та старші похідні, а також поняття апроксимаційного поліноміального ряду.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Теорія графів

Europe
У математиці теорія графів — це вивчення графів, які є математичними структурами, що використовуються для моделювання попарних зв’язків між об’єктами.У цьому контексті граф складається з вершин (також званих вузлами або точками), які з’єднані ребрами (також званими зв’язками або лініями).Розрізняють неорієнтовані графи, де ребра з’єднують дві вершини симетрично, і орієнтовані графи, де ребра з’єднують дві вершини асиметрично.Графи є одним з основних об'єктів вивчення дискретної математики.Стаття Леонгарда Ейлера про сім Кенігсберзьких мостів, опублікована в 1736 році, вважається першою в історії теорії графів.[114] Ця стаття, а також стаття, написана Вандермондом про проблему лицаря, продовжували аналітичне положення, започатковане Лейбніцем.Формула Ейлера, що зв'язує кількість ребер, вершин і граней опуклого многогранника, була вивчена та узагальнена Коші [115] і Л'Юльє [116] і являє собою початок розділу математики, відомого як топологія.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Нормальний розподіл

France
У статистиці нормальний розподіл або розподіл Гаусса — це тип безперервного розподілу ймовірностей для дійсної випадкової величини.Нормальні розподіли важливі в статистиці і часто використовуються в природничих і соціальних науках для представлення дійсних випадкових величин, розподіли яких невідомі.[124] Їх важливість частково пояснюється центральною граничною теоремою.У ньому стверджується, що за деяких умов середнє значення багатьох вибірок (спостережень) випадкової величини зі скінченним середнім значенням і дисперсією сама по собі є випадковою змінною, чий розподіл збігається до нормального розподілу зі збільшенням кількості вибірок.Тому фізичні величини, які, як очікується, є сумою багатьох незалежних процесів, таких як похибки вимірювання, часто мають розподіли, які є майже нормальними.[125] Деякі автори [126] приписують заслугу відкриття нормального розподілу де Муавру, який у 1738 році опублікував у другому виданні свого «Вчення про шанси» дослідження коефіцієнтів у біноміальному розкладі (a + б)н.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Формула Ейлера

Berlin, Germany
Формула Ейлера, названа на честь Леонгарда Ейлера, — це математична формула комплексного аналізу, яка встановлює фундаментальний зв’язок між тригонометричними функціями та комплексною показниковою функцією.Формула Ейлера всюдисуща в математиці, фізиці, хімії та техніці.Фізик Річард Фейнман назвав рівняння «нашою перлиною» і «найвидатнішою формулою в математиці».Коли x = π, формулу Ейлера можна переписати як eiπ + 1 = 0 або eiπ = -1, що відомо як тотожність Ейлера.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Теорема Байєса

England, UK
У теорії ймовірностей і статистиці теорема Байєса (або закон Байєса або правило Байєса), названа на честь Томаса Байєса, описує ймовірність події на основі попередніх знань про умови, які можуть бути пов’язані з подією.[122] Наприклад, якщо відомо, що ризик розвитку проблем зі здоров’ям зростає з віком, теорема Байєса дозволяє точніше оцінити ризик для особи відомого віку, обумовлюючи його відносно віку, а не просто припускати що індивід є типовим для популяції в цілому.У теорії ймовірностей і статистиці теорема Байєса (або закон Байєса або правило Байєса), названа на честь Томаса Байєса, описує ймовірність події на основі попередніх знань про умови, які можуть бути пов’язані з подією.[122] Наприклад, якщо відомо, що ризик розвитку проблем зі здоров’ям зростає з віком, теорема Байєса дозволяє точніше оцінити ризик для особи відомого віку, обумовлюючи його відносно віку, а не просто припускати що індивід є типовим для популяції в цілому.
▲
●
Закон Гаусса
Карл Фрідріх Гаус ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Закон Гаусса

France
У фізиці та електромагнетизмі закон Гаусса, також відомий як теорема Гаусса про потоки (або іноді просто теорема Гаусса) — це закон, що пов’язує розподіл електричного заряду з результуючим електричним полем.У своїй інтегральній формі він стверджує, що потік електричного поля від довільної замкнутої поверхні пропорційний електричному заряду, укладеному на поверхні, незалежно від того, як цей заряд розподілений.Незважаючи на те, що одного закону недостатньо для визначення електричного поля на поверхні, що містить будь-який розподіл заряду, це може бути можливим у випадках, коли симетрія вимагає однорідності поля.Там, де такої симетрії немає, можна використовувати закон Гаусса в його диференціальній формі, який стверджує, що розбіжність електричного поля пропорційна локальній щільності заряду.Закон був вперше [101] сформульований Жозефом-Луї Лагранжем у 1773 році, [102] потім Карлом Фрідріхом Гаусом у 1835 році, [103] обидва в контексті притягання еліпсоїдів.Це одне з рівнянь Максвелла, яке лежить в основі класичної електродинаміки.Закон Гаусса можна використовувати для виведення закону Кулона [104] і навпаки.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Теорія груп

Europe
В абстрактній алгебрі теорія груп вивчає алгебраїчні структури, відомі як групи.Поняття групи є центральним для абстрактної алгебри: інші добре відомі алгебраїчні структури, такі як кільця, поля та векторні простори, усі можна розглядати як групи, наділені додатковими операціями та аксіомами.Групи повторюються в математиці, а методи теорії груп вплинули на багато частин алгебри.Лінійні алгебраїчні групи та групи Лі — дві гілки теорії груп, які зазнали прогресу та стали окремими предметними областями.Рання історія теорії груп починається з 19 століття.Одним із найважливіших математичних досягнень 20-го століття стала спільна робота, яка зайняла понад 10 000 сторінок журналу і в основному опублікована між 1960 і 2004 роками, яка завершилася повною класифікацією скінченних простих груп.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Аналіз Фур'є

Auxerre, France
У математиці аналіз Фур’є — це дослідження того, як загальні функції можуть бути представлені або апроксимовані сумами простіших тригонометричних функцій.Аналіз Фур’є виник із дослідження рядів Фур’є та названий на честь Джозефа Фур’є, який показав, що представлення функції у вигляді суми тригонометричних функцій значно спрощує вивчення теплообміну.Предмет аналізу Фур’є охоплює широкий спектр математики.У науці та техніці процес розкладання функції на коливальні компоненти часто називають аналізом Фур’є, тоді як операція перебудови функції з цих фрагментів відома як синтез Фур’є.Наприклад, визначення частот компонентів, присутніх у музичній ноті, передбачатиме обчислення перетворення Фур’є вибіркової музичної ноти.Потім можна повторно синтезувати той самий звук, включивши частотні компоненти, як виявлено в аналізі Фур’є.У математиці термін аналіз Фур’є часто відноситься до вивчення обох операцій.Сам процес розкладання називається перетворенням Фур'є.Його результат, перетворення Фур'є, часто має більш конкретну назву, яка залежить від області визначення та інших властивостей функції, що перетворюється.Крім того, оригінальна концепція аналізу Фур’є з часом була розширена для застосування до все більш абстрактних і загальних ситуацій, і загальну область часто називають гармонійним аналізом.Кожне перетворення, що використовується для аналізу (див. список перетворень, пов’язаних із Фур’є), має відповідне обернене перетворення, яке можна використовувати для синтезу.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Рівняння Максвелла

Cambridge University, Trinity
Рівняння Максвелла або рівняння Максвелла–Хевісайда — це набір пов’язаних диференціальних рівнянь у частинних похідних, які разом із законом сил Лоренца утворюють основу класичного електромагнетизму, класичної оптики та електричних кіл.Рівняння надають математичну модель для електричних, оптичних і радіотехнологій, таких як виробництво електроенергії, електродвигуни, бездротовий зв’язок, лінзи, радар тощо. Вони описують, як електричні та магнітні поля генеруються зарядами, струмами та змінами поля.Рівняння названі на честь фізика і математика Джеймса Клерка Максвелла, який у 1861 і 1862 роках опублікував ранню форму рівнянь, яка включала закон сили Лоренца.Максвелл вперше використав рівняння, щоб припустити, що світло є електромагнітним явищем.Сучасна форма рівнянь у їх найпоширенішому формулюванні приписується Оліверу Хевісайду.Рівняння мають два основних варіанти.Мікроскопічні рівняння мають універсальне застосування, але є громіздкими для звичайних розрахунків.Вони пов’язують електричні та магнітні поля із загальним зарядом і загальним струмом, включаючи складні заряди та струми в матеріалах в атомному масштабі.Макроскопічні рівняння визначають два нових допоміжні поля, які описують великомасштабну поведінку матерії без необхідності розглядати заряди атомного масштабу та квантові явища, такі як обертання.Однак їх використання вимагає експериментально визначених параметрів для феноменологічного опису електромагнітного відгуку матеріалів.Термін «рівняння Максвелла» також часто використовується для еквівалентних альтернативних формулювань.Версії рівнянь Максвелла, засновані на електричних і магнітних скалярних потенціалах, є кращими для явного розв’язання рівнянь як крайової задачі, аналітичної механіки або для використання в квантовій механіці.Коваріантне формулювання (про простір-час, а не простір і час окремо) робить очевидним сумісність рівнянь Максвелла зі спеціальною теорією відносності.Рівняння Максвелла в викривленому просторі-часі, які зазвичай використовуються у фізиці високих енергій і гравітації, сумісні із загальною теорією відносності.Насправді Альберт Ейнштейн розробив спеціальну та загальну теорію відносності, щоб врахувати інваріантну швидкість світла, наслідок рівнянь Максвелла, з принципом, що лише відносний рух має фізичні наслідки.Публікація рівнянь ознаменувала об'єднання теорії раніше окремо описаних явищ: магнетизму, електрики, світла та пов'язаного з ними випромінювання.З середини 20 століття було зрозуміло, що рівняння Максвелла не дають точного опису електромагнітних явищ, а натомість є класичним обмеженням більш точної теорії квантової електродинаміки.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Теорія множин

Germany
Теорія множин — це розділ математичної логіки, який вивчає множини, які неофіційно можна описати як сукупності об’єктів.Хоча об’єкти будь-якого типу можна зібрати в набір, теорія множин, як розділ математики, здебільшого займається тими, що мають відношення до математики в цілому.Сучасне вивчення теорії множин було започатковано німецькими математиками Річардом Дедекіндом і Георгом Кантором у 1870-х роках.Зокрема, засновником теорії множин прийнято вважати Георга Кантора.Неформалізовані системи, досліджені на цьому ранньому етапі, називаються наївною теорією множин.Після відкриття парадоксів у наївній теорії множин (таких як парадокс Рассела, парадокс Кантора та парадокс Буралі-Форті), на початку двадцятого століття були запропоновані різні аксіоматичні системи, серед яких теорія множин Цермело–Френкеля (з або без аксіоми вибір) досі є найвідомішим і найбільш дослідженим.Теорія множин зазвичай використовується як фундаментальна система для всієї математики, зокрема у формі теорії множин Цермело–Френкеля з аксіомою вибору.Окрім своєї основоположної ролі, теорія множин також забезпечує основу для розробки математичної теорії нескінченності та має різні застосування в інформатиці (наприклад, у теорії реляційної алгебри), філософії та формальній семантиці.Її основоположна привабливість разом із парадоксами, її наслідками для концепції нескінченності та її численними застосуваннями зробили теорію множин областю великого інтересу для логіків і філософів математики.Сучасні дослідження теорії множин охоплюють широкий спектр тем, починаючи від структури дійсного числового прямого і закінчуючи вивченням узгодженості великих кардиналів.
▲
●
Теорія ігор
Джон фон Нейман ©Anonymous
1927 Jan 1

Теорія ігор

Budapest, Hungary
Теорія ігор — це дослідження математичних моделей стратегічної взаємодії між раціональними агентами.[117] Він має застосування в усіх галузях соціальних наук, а також у логіці, системознавстві та інформатиці.Поняття теорії ігор також широко використовуються в економіці.[118] Традиційні методи теорії ігор стосуються ігор з нульовою сумою для двох осіб, у яких виграші або програші кожного учасника точно збалансовані програшами та виграшами інших учасників.У 21 столітті передові теорії ігор застосовуються до ширшого діапазону поведінкових відносин;тепер це загальний термін для науки про логічне прийняття рішень людьми, тваринами, а також комп’ютерами.Теорія ігор не існувала як унікальна область, доки Джон фон Нейман не опублікував статтю «Про теорію стратегічних ігор» у 1928 році. [119] Оригінальний доказ фон Неймана використовував теорему Брауера про фіксовану точку про неперервні відображення в компактні опуклі множини, яка стала стандартний метод у теорії ігор та математичній економіці.За його статтею вийшла книга 1944 року «Теорія ігор та економічна поведінка», написана у співавторстві з Оскаром Моргенштерном.[120] У другому виданні цієї книги була представлена ​​аксіоматична теорія корисності, яка перевтілила стару теорію корисності (грошей) Даніеля Бернуллі як незалежну дисципліну.Робота фон Неймана в теорії ігор завершилася цією книгою 1944 року.Ця фундаментальна робота містить метод пошуку взаємоузгоджених розв’язків для ігор із нульовою сумою для двох осіб.Подальша робота була зосереджена головним чином на кооперативній теорії ігор, яка аналізує оптимальні стратегії для груп індивідів, припускаючи, що вони можуть досягти домовленостей між собою щодо правильних стратегій.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.