Kwento ng Matematika

-2700

Abako

-387

Plato

-300

Euclid

mga apendise

mga talababa

mga sanggunian


Play button

3000 BCE - 2023

Kwento ng Matematika



Ang kasaysayan ng matematika ay tumatalakay sa pinagmulan ng mga pagtuklas sa matematika at ang mga pamamaraan ng matematika at notasyon ng nakaraan.Bago ang modernong panahon at ang paglaganap ng kaalaman sa buong mundo, ang mga nakasulat na halimbawa ng mga bagong pag-unlad sa matematika ay nahayag lamang sa ilang lugar.Mula 3000 BCE ang mga estado ng Mesopotamia ng Sumer, Akkad at Assyria, na sinundan malapit ngSinaunang Ehipto at ang estado ng Levantine ng Ebla ay nagsimulang gumamit ng arithmetic, algebra at geometry para sa mga layunin ng pagbubuwis, komersiyo, kalakalan at gayundin sa mga pattern sa kalikasan, ang larangan ng astronomy at magtala ng oras at magbalangkas ng mga kalendaryo.Ang pinakaunang mathematical text na makukuha ay mula sa Mesopotamia at Egypt – Plimpton 322 (Babylonian c. 2000 – 1900 BCE), [1] ang Rhind Mathematical Papyrus (Egyptian c. 1800 BCE) [2] at ang Moscow Mathematical Papyrus (1890 c. BCE).Binanggit ng lahat ng mga tekstong ito ang tinatawag na Pythagorean triples, kaya, sa pamamagitan ng hinuha, ang Pythagorean theorem ay tila ang pinakaluma at laganap na pag-unlad ng matematika pagkatapos ng pangunahing aritmetika at geometry.Ang pag-aaral ng matematika bilang isang "pagpapakitang disiplina" ay nagsimula noong ika-6 na siglo BCE kasama ng mga Pythagorean, na lumikha ng terminong "matematika" mula sa sinaunang Griyegong μάθημα (mathema), na nangangahulugang "paksa ng pagtuturo".[3] Lubos na pinadalisay ng Griyegong matematika ang mga pamamaraan (lalo na sa pamamagitan ng pagpapakilala ng deduktibong pangangatwiran at higpit ng matematika sa mga patunay) at pinalawak ang paksa ng matematika.[4] Bagama't halos wala silang ginawang kontribusyon sa teoretikal na matematika, ginamit ng mga sinaunang Romano ang inilapat na matematika sa pagsusuri, inhinyeriya sa istruktura, inhinyeriya ng makina, pag-bookkeeping, paglikha ng mga kalendaryong lunar at solar, at maging sa sining at sining.Maagang nag-ambag angChinese mathematics, kabilang ang place value system at ang unang paggamit ng mga negatibong numero.[5] Ang sistemang pambilang na Hindu–Arabic at ang mga tuntunin para sa paggamit ng mga operasyon nito, na ginagamit sa buong mundo ngayon ay umunlad sa paglipas ng unang milenyo CE saIndia at nailipat sa Kanluraning mundo sa pamamagitan ng Islamikong matematika sa pamamagitan ng gawain ng Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Ang Islamikong matematika, naman, ay nagpaunlad at nagpalawak ng matematika na kilala sa mga sibilisasyong ito.[7] Kasabay ng ngunit independiyente sa mga tradisyong ito ay ang matematika na binuo ng sibilisasyong Maya ng Mexico at Central America, kung saan ang konsepto ng zero ay binigyan ng karaniwang simbolo sa mga numerong Maya.Maraming Griyego at Arabic na mga teksto sa matematika ang isinalin sa Latin mula ika-12 siglo pasulong, na humahantong sa karagdagang pag-unlad ng matematika sa Medieval Europe.Mula sa sinaunang panahon hanggang sa Middle Ages, ang mga panahon ng pagtuklas sa matematika ay madalas na sinusundan ng mga siglo ng pagwawalang-kilos.[8] Simula sa RenaissanceItaly noong ika-15 siglo, ang mga bagong pag-unlad sa matematika, na nakikipag-ugnayan sa mga bagong pagtuklas sa siyensya, ay ginawa sa isang pagtaas ng bilis na nagpapatuloy hanggang sa kasalukuyan.Kabilang dito ang groundbreaking na gawain ni Isaac Newton at Gottfried Wilhelm Leibniz sa pagbuo ng infinitesimal calculus sa panahon ng ika-17 siglo.
HistoryMaps Shop

Bisitahin ang Tindahan

Sinaunang Egyptian Mathematics
Ehipsiyo na yunit ng pagsukat ng siko. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Sinaunang Egyptian Mathematics

Egypt
Ang sinaunangEgyptian na matematika ay binuo at ginamit sa Sinaunang Egypt c.3000 hanggang c.300 BCE, mula sa Lumang Kaharian ng Egypt hanggang sa halos simula ng Hellenistic Egypt.Gumamit ang mga sinaunang Egyptian ng numeral system para sa pagbibilang at paglutas ng mga nakasulat na problema sa matematika, na kadalasang kinasasangkutan ng multiplikasyon at fraction.Ang ebidensya para sa Egyptian mathematics ay limitado sa isang kakaunting halaga ng mga nabubuhay na mapagkukunan na nakasulat sa papyrus.Mula sa mga tekstong ito, nalaman na naunawaan ng mga sinaunang Egyptian ang mga konsepto ng geometry, tulad ng pagtukoy sa surface area at volume ng mga three-dimensional na hugis na kapaki-pakinabang para sa architectural engineering, at algebra, tulad ng false position method at quadratic equation.Ang nakasulat na katibayan ng paggamit ng matematika ay nagsimula noong hindi bababa sa 3200 BCE na may mga label na garing na matatagpuan sa Tomb Uj at Abydos.Lumilitaw na ang mga label na ito ay ginamit bilang mga tag para sa mga grave goods at ang ilan ay may nakasulat na mga numero.[18] Ang karagdagang katibayan ng paggamit ng base 10 na sistema ng numero ay makikita sa Narmer Macehead na naglalarawan ng mga pag-aalay ng 400,000 baka, 1,422,000 kambing at 120,000 bilanggo.[19] Ang ebidensiya ng arkeolohiko ay nagmungkahi na ang sistema ng pagbilang ng Sinaunang Ehipto ay nagmula sa Sub-Saharan Africa.[20] Gayundin, ang mga disenyo ng fractal geometry na laganap sa mga kultura ng Sub-Saharan African ay matatagpuan din sa arkitektura ng Egypt at mga palatandaan ng kosmolohiya.[20]Ang pinakamaagang totoong mga dokumentong pangmatematika ay napetsahan noong ika-12 Dinastiya (c. 1990–1800 BCE).Ang Moscow Mathematical Papyrus, ang Egyptian Mathematical Leather Roll, ang Lahun Mathematical Papyri na bahagi ng mas malaking koleksyon ng Kahun Papyri at ang Berlin Papyrus 6619 lahat ay napapanahon sa panahong ito.Ang Rhind Mathematical Papyrus na itinayo noong Second Intermediate Period (c. 1650 BCE) ay sinasabing batay sa isang mas lumang mathematical text mula sa ika-12 dinastiya.[22]
▲
●
Sumerian Mathematics
Sinaunang Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumerian Mathematics

Iraq
Ang mga sinaunang Sumerian ng Mesopotamia ay bumuo ng isang kumplikadong sistema ng metrology mula 3000 BCE.Mula 2600 BCE pataas, sumulat ang mga Sumerian ng mga multiplication table sa mga clay tablet at hinarap ang mga geometrical na pagsasanay at mga problema sa paghahati.Ang pinakamaagang bakas ng Babylonian numeral ay nagmula rin sa panahong ito.[9]
▲
●
Abako
Julius Caesar bilang isang Batang Lalaki, Natutong Magbilang Gamit ang Abacus. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abako

Mesopotamia, Iraq
Ang abacus (pangmaramihang abaci o abacuses), na tinatawag ding counting frame, ay isang tool sa pagkalkula na ginamit mula pa noong sinaunang panahon.Ginamit ito sa sinaunang Near East, Europe,China , at Russia, millennia bago ang pag-ampon ng Hindu-Arabic numeral system.[127] Ang eksaktong pinagmulan ng abako ay hindi pa lumilitaw.Binubuo ito ng mga hilera ng mga movable beads, o mga katulad na bagay, na binibitbit sa wire.Kinakatawan nila ang mga digit.Ang isa sa dalawang numero ay naka-set up, at ang mga kuwintas ay manipulahin upang magsagawa ng isang operasyon tulad ng karagdagan, o kahit isang square o cubic root.Ang Sumerian abacus ay lumitaw sa pagitan ng 2700 at 2300 BCE.Naghawak ito ng isang talahanayan ng magkakasunod na mga hanay na naglilimita sa sunud-sunod na mga order ng magnitude ng kanilang sexagesimal (base 60) na sistema ng numero.[128]
▲
●
Lumang Babylonian Mathematics
Sinaunang Mesopotamia ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Lumang Babylonian Mathematics

Babylon, Iraq
Ang Babylonian mathematics ay isinulat gamit ang sexagesimal (base-60) numeral system.[12] Mula dito nakukuha ang modernong-panahong paggamit ng 60 segundo sa isang minuto, 60 minuto sa isang oras, at 360 (60 × 6) degrees sa isang bilog, pati na rin ang paggamit ng mga segundo at minuto ng arko upang tukuyin ang mga fraction. ng isang degree.Malamang na napili ang sexagesimal system dahil ang 60 ay maaaring hatiin nang pantay sa 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 at 30. [12] Gayundin, hindi katulad ng mgaEgyptian , Greeks , at Romans, ang Ang mga Babylonians ay may place-value system, kung saan ang mga digit na nakasulat sa kaliwang column ay kumakatawan sa mas malalaking value, gaya ng sa decimal system.[13] Ang kapangyarihan ng Babylonian notational system ay dahil ito ay magagamit upang kumatawan sa mga fraction na kasingdali ng mga whole number;kaya ang pagpaparami ng dalawang numero na naglalaman ng mga fraction ay hindi naiiba sa pagpaparami ng mga integer, katulad ng modernong notasyon.[13] Ang sistemang notasyon ng mga Babylonians ay ang pinakamahusay sa anumang sibilisasyon hanggang sa Renaissance, [14] at ang kapangyarihan nito ay nagbigay-daan upang makamit ang kahanga-hangang katumpakan sa pagkalkula;halimbawa, ang Babylonian tablet na YBC 7289 ay nagbibigay ng pagtatantya ng √2 na tumpak sa limang decimal na lugar.[14] Ang mga Babylonians ay kulang, gayunpaman, ng katumbas ng decimal point, at kaya ang place value ng isang simbolo ay kadalasang kailangang mahinuha mula sa konteksto.[13] Sa panahon ng Seleucid , ang mga Babylonians ay nakabuo ng isang zero na simbolo bilang isang placeholder para sa mga walang laman na posisyon;gayunpaman ito ay ginamit lamang para sa mga intermediate na posisyon.[13] Ang zero sign na ito ay hindi lumilitaw sa mga terminal na posisyon, kaya ang mga Babylonians ay lumapit ngunit hindi bumuo ng isang tunay na place value system.[13]Ang iba pang mga paksang sakop ng Babylonian mathematics ay kinabibilangan ng mga fraction, algebra, quadratic at cubic equation, at ang pagkalkula ng mga regular na numero, at ang kanilang mga reciprocal na pares.[15] Kasama rin sa mga tablet ang mga multiplication table at mga pamamaraan para sa paglutas ng mga linear, quadratic equation at cubic equation, isang kahanga-hangang tagumpay para sa panahong iyon.[16] Ang mga tablet mula sa panahon ng Lumang Babylonian ay naglalaman din ng pinakaunang kilalang pahayag ng Pythagorean theorem.[17] Gayunpaman, tulad ng Egyptian mathematics, ang Babylonian mathematics ay hindi nagpapakita ng kamalayan sa pagkakaiba sa pagitan ng eksakto at tinatayang mga solusyon, o ang kalutasan ng isang problema, at higit sa lahat, walang tahasang pahayag ng pangangailangan para sa mga patunay o lohikal na mga prinsipyo.[13]Gumamit din sila ng paraan ng pagsusuri ng Fourier upang makalkula ang isang ephemeris (talahanayan ng mga posisyong pang-astronomiya), na natuklasan noong 1950s ni Otto Neugebauer.[11] Upang gumawa ng mga kalkulasyon ng mga paggalaw ng mga bagay na makalangit, ang mga Babylonians ay gumamit ng pangunahing arithmetic at isang coordinate system batay sa ecliptic, ang bahagi ng langit na dinadaanan ng araw at mga planeta.
▲
●
Teorem ni Thales
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Teorem ni Thales

Babylon, Iraq
Ang Griyegong matematika ay nagsimula umano kay Thales ng Miletus (c. 624–548 BCE).Napakakaunti ang nalalaman tungkol sa kanyang buhay, bagaman sa pangkalahatan ay napagkasunduan na siya ay isa sa Pitong Pantas na Lalaki ng Greece.Ayon kay Proclus, naglakbay siya sa Babylon mula sa kung saan natutunan niya ang matematika at iba pang mga paksa, na nagmumula sa patunay ng tinatawag na Thales' Theorem.[23]Ginamit ni Thales ang geometry upang malutas ang mga problema tulad ng pagkalkula ng taas ng mga pyramids at ang distansya ng mga barko mula sa dalampasigan.Siya ay na-kredito sa unang paggamit ng deduktibong pangangatwiran na inilapat sa geometry, sa pamamagitan ng pagkuha ng apat na corollaries sa Thales' Theorem.Bilang isang resulta, siya ay pinarangalan bilang ang unang tunay na matematiko at ang unang kilalang indibidwal kung kanino ang isang pagtuklas sa matematika ay naiugnay.[30]
▲
●
Pythagoras
Detalye ng Pythagoras na may isang tablet ng mga ratio, mula sa The School of Athens ni Raphael.Palasyo ng Vatican, Roma, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Ang isang parehong misteryosong pigura ay si Pythagoras ng Samos (c. 580–500 BCE), na diumano ay bumisitasa Ehipto at Babylon , [24] at sa huli ay nanirahan sa Croton, Magna Graecia, kung saan siya nagsimula ng isang uri ng kapatiran.Naniniwala ang mga Pythagorean na "lahat ay numero" at masigasig sa paghahanap ng mga relasyon sa matematika sa pagitan ng mga numero at mga bagay.[25] Si Pythagoras mismo ay binigyan ng kredito para sa maraming mga natuklasan sa ibang pagkakataon, kabilang ang pagtatayo ng limang regular na solido.Halos kalahati ng materyal sa Euclid's Elements ay nakaugalian na iniuugnay sa mga Pythagorean, kabilang ang pagtuklas ng mga hindi makatwiran, na iniuugnay kay Hippasus (c. 530–450 BCE) at Theodorus (fl. 450 BCE).[26] Ang mga Pythagorean ang nagbuo ng terminong "matematika", at kung kanino nagsimula ang pag-aaral ng matematika para sa sarili nitong kapakanan.Ang pinakadakilang mathematician na nauugnay sa grupo, gayunpaman, ay maaaring si Archytas (c. 435-360 BCE), na lumutas sa problema ng pagdodoble ng kubo, natukoy ang harmonic mean, at posibleng nag-ambag sa optika at mekanika.[26] Ang iba pang mga mathematician na aktibo sa panahong ito, na hindi ganap na kaanib sa anumang paaralan, ay kinabibilangan ni Hippocrates ng Chios (c. 470–410 BCE), Theaetetus (c. 417–369 BCE), at Eudoxus (c. 408–355 BCE) .
▲
●
Pagtuklas ng Irrational Numbers
Himno ng Pythagoreans sa Rising Sun. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Pagtuklas ng Irrational Numbers

Metapontum, Province of Matera
Ang unang patunay ng pagkakaroon ng mga hindi makatwirang numero ay karaniwang iniuugnay sa isang Pythagorean (maaaring Hippasus ng Metapontum), [39] na malamang na nakatuklas sa mga ito habang kinikilala ang mga gilid ng pentagram.[40] Ang kasalukuyang pamamaraan ng Pythagorean noon ay magsasabing dapat mayroong sapat na maliit, hindi mahahati na yunit na maaaring magkasya nang pantay-pantay sa isa sa mga haba na ito pati na rin sa isa.Si Hippasus, noong ika-5 siglo BCE, gayunpaman, ay nakapaghinuha na sa katunayan ay walang karaniwang yunit ng sukat, at na ang paggigiit ng gayong pag-iral ay sa katunayan ay isang kontradiksyon.Tinawag ng mga Greek mathematician ang ratio na ito ng hindi matutumbasan na magnitude na alogos, o hindi maipahayag.Si Hippasus, gayunpaman, ay hindi pinuri para sa kanyang mga pagsisikap: ayon sa isang alamat, siya ay nakatuklas habang nasa dagat, at pagkatapos ay itinapon sa dagat ng kanyang mga kapwa Pythagorean 'dahil sa paggawa ng isang elemento sa uniberso na tinanggihan ang... doktrina. na ang lahat ng phenomena sa uniberso ay maaaring bawasan sa buong mga numero at ang kanilang mga ratios.'[41] Anuman ang kahihinatnan ni Hippasus mismo, ang kanyang pagtuklas ay nagdulot ng isang napakaseryosong problema sa matematika ng Pythagorean, dahil sinira nito ang palagay na ang numero at geometry ay hindi mapaghihiwalay–isang pundasyon ng kanilang teorya.
▲
●
Plato
Plato's Academy mosaic – mula sa Villa ng T. Siminius Stephanus sa Pompeii. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Plato

Athens, Greece
Mahalaga si Plato sa kasaysayan ng matematika para sa pagbibigay inspirasyon at paggabay sa iba.[31] Ang kanyang Platonic Academy, sa Athens, ay naging sentro ng matematika ng mundo noong ika-4 na siglo BCE, at mula sa paaralang ito nagmula ang mga nangungunang mathematician noong araw, gaya ni Eudoxus ng Cnidus.[32] Tinalakay din ni Plato ang mga pundasyon ng matematika, [33] nilinaw ang ilan sa mga kahulugan (hal. ang linya bilang "walang lapad na haba"), at muling inayos ang mga pagpapalagay.[34] Ang pamamaraang analitiko ay iniuugnay kay Plato, habang ang isang pormula para sa pagkuha ng Pythagorean triples ay nagtataglay ng kanyang pangalan.[32]
▲
●
Heometrya ng Tsino
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Heometrya ng Tsino

China
Ang pinakalumang umiiral na gawain sa geometry saTsina ay nagmula sa pilosopikal na Mohist canon c.330 BCE, tinipon ng mga tagasunod ni Mozi (470–390 BCE).Inilarawan ng Mo Jing ang iba't ibang aspeto ng maraming larangan na nauugnay sa pisikal na agham, at nagbigay din ng maliit na bilang ng geometrical theorems.[77] Tinukoy din nito ang mga konsepto ng circumference, diameter, radius, at volume.[78]
▲
●
Chinese Decimal System
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Chinese Decimal System

Hunan, China
Ang Tsinghua Bamboo Slips, na naglalaman ng pinakaunang kilalang decimal multiplication table (bagama't ang mga sinaunang Babylonians ay may mga may base na 60), ay may petsang bandang 305 BCE at marahil ito ang pinakalumang natitirang mathematical text ngChina .[68] Ang partikular na tala ay ang paggamit sa Chinese mathematics ng isang decimal positional notation system, ang tinatawag na "rod numerals" kung saan ang mga natatanging cipher ay ginamit para sa mga numero sa pagitan ng 1 at 10, at mga karagdagang cipher para sa kapangyarihan ng sampu.[69] Kaya, ang bilang na 123 ay isusulat gamit ang simbolo para sa "1", na sinusundan ng simbolo para sa "100", pagkatapos ay ang simbolo para sa "2" na sinusundan ng simbolo para sa "10", na sinusundan ng simbolo para sa " 3".Ito ang pinaka-advanced na sistema ng numero sa mundo noong panahong iyon, na tila ginagamit ilang siglo bago ang karaniwang panahon at bago pa ang pagbuo ngIndian numeral system.[76] Pinahintulutan ng mga rod numerals ang representasyon ng mga numero na kasing laki ng ninanais at pinahintulutan ang mga kalkulasyon na maisagawa sa suan pan, o Chinese abacus.Ipinapalagay na ginamit ng mga opisyal ang talahanayan ng pagpaparami upang kalkulahin ang lugar sa ibabaw ng lupa, mga ani ng mga pananim at ang mga halaga ng mga buwis na dapat bayaran.[68]
▲
●
Hellenistic Greek Mathematics
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistic Greek Mathematics

Greece
Nagsimula ang Hellenistic na panahon noong huling bahagi ng ika-4 na siglo BCE, kasunod ng pananakop ni Alexander the Great sa Eastern Mediterranean,Egypt , Mesopotamia , Iranian plateau, Central Asia, at ilang bahagi ngIndia , na humahantong sa paglaganap ng wika at kulturang Greek sa mga rehiyong ito. .Ang Griyego ay naging lingua franca ng iskolarship sa buong Hellenistic na mundo, at ang matematika ng Classical na panahon ay sumanib sa Egyptian at Babylonian mathematics upang magbunga ng Hellenistic mathematics.[27]Ang matematika at astronomiya ng Griyego ay umabot sa kasukdulan nito noong mga panahon ng Helenistiko at unang bahagi ng Romano, at karamihan sa mga akdang kinakatawan ng mga may-akda gaya nina Euclid (fl. 300 BCE), Archimedes (c. 287–212 BCE), Apollonius (c. 240–190). BCE), Hipparchus (c. 190–120 BCE), at Ptolemy (c. 100–170 CE) ay nasa isang napaka-advanced na antas at bihirang makabisado sa labas ng isang maliit na bilog.Lumitaw ang ilang mga sentro ng pag-aaral sa panahon ng Helenistiko, kung saan ang pinakamahalaga ay ang Mouseion sa Alexandria, Egypt, na umakit ng mga iskolar mula sa buong Hellenistic na mundo (karamihan ay Greek, ngunit pati na rin ang Egyptian, Jewish, Persian, bukod sa iba pa).[28] Bagama't kakaunti ang bilang, ang mga Helenistikong matematiko ay aktibong nakikipag-ugnayan sa isa't isa;ang publikasyon ay binubuo ng pagpasa at pagkopya ng gawa ng isang tao sa mga kasamahan.[29]
▲
●
Euclid
Detalye ng impresyon ni Raphael kay Euclid, nagtuturo sa mga estudyante sa The School of Athens (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclid

Alexandria, Egypt
Noong ika-3 siglo BCE, ang pangunahing sentro ng edukasyon at pananaliksik sa matematika ay ang Musaeum ng Alexandria.[36] Doon nagturo si Euclid (c. 300 BCE), at isinulat ang Mga Elemento, na malawak na itinuturing na pinakamatagumpay at maimpluwensyang aklat-aralin sa lahat ng panahon.[35]Itinuturing na "ama ng geometry", si Euclid ay higit na kilala para sa Elements treatise, na nagtatag ng mga pundasyon ng geometry na higit na nangingibabaw sa larangan hanggang sa unang bahagi ng ika-19 na siglo.Ang kanyang sistema, na ngayon ay tinutukoy bilang Euclidean geometry, ay nagsasangkot ng mga bagong inobasyon kasama ng isang synthesis ng mga teorya mula sa mga naunang Greek mathematician, kabilang sina Eudoxus ng Cnidus, Hippocrates ng Chios, Thales at Theaetetus.Kasama sina Archimedes at Apollonius ng Perga, si Euclid ay karaniwang itinuturing na kabilang sa mga pinakadakilang mathematician noong unang panahon, at isa sa mga pinaka-maimpluwensyang sa kasaysayan ng matematika.Ang Elements ay nagpasimula ng mathematical rigor sa pamamagitan ng axiomatic method at ito ang pinakamaagang halimbawa ng format na ginagamit pa rin sa matematika ngayon, ang kahulugan, axiom, theorem, at proof.Bagama't ang karamihan sa mga nilalaman ng Mga Elemento ay kilala na, inayos ni Euclid ang mga ito sa isang solong, magkakaugnay na lohikal na balangkas.[37] Bilang karagdagan sa mga pamilyar na teorema ng Euclidean geometry, ang Mga Elemento ay sinadya bilang isang panimulang aklat-aralin sa lahat ng mga paksang matematika sa panahong iyon, tulad ng teorya ng numero, algebra at solidong geometry, [37] kabilang ang mga patunay na ang square root ng dalawa ay hindi makatwiran at mayroong walang katapusang maraming prime number.Malawak din ang sinulat ni Euclid sa iba pang mga paksa, tulad ng conic sections, optics, spherical geometry, at mechanics, ngunit kalahati lamang ng kanyang mga sinulat ang nabubuhay.[38]Ang Euclidean algorithm ay isa sa mga pinakalumang algorithm na karaniwang ginagamit.[93] Ito ay makikita sa Euclid's Elements (c. 300 BCE), partikular sa Book 7 (Propositions 1–2) at Book 10 (Propositions 2–3).Sa Book 7, ang algorithm ay binuo para sa mga integer, samantalang sa Book 10, ito ay binuo para sa mga haba ng mga segment ng linya.Pagkalipas ng mga siglo, ang algorithm ni Euclid ay natuklasan nang nakapag-iisa sa India at sa China, [94] pangunahin upang malutas ang mga equation ng Diophantine na lumitaw sa astronomiya at paggawa ng tumpak na mga kalendaryo.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Si Archimedes ng Syracuse ay itinuturing na isa sa mga nangungunang siyentipiko sa klasikal na sinaunang panahon.Itinuturing na pinakadakilang mathematician ng sinaunang kasaysayan, at isa sa pinakadakila sa lahat ng panahon, [42] Inaasahan ni Archimedes ang modernong calculus at pagsusuri sa pamamagitan ng paglalapat ng konsepto ng walang katapusang maliit at ang paraan ng pagkahapo upang makuha at mahigpit na patunayan ang isang hanay ng mga geometrical na teorema.[43] Kabilang dito ang area ng isang bilog, ang surface area at volume ng isang globo, ang area ng isang ellipse, ang area sa ilalim ng isang parabola, ang volume ng isang segment ng isang paraboloid ng revolution, ang volume ng isang segment ng isang hyperboloid ng rebolusyon, at ang lugar ng spiral.[44]Kabilang sa iba pang mga nagawa ni Archimedes sa matematika ang pagkuha ng approximation ng pi, pagtukoy at pagsisiyasat sa Archimedean spiral, at pag-develop ng isang sistema gamit ang exponentiation para sa pagpapahayag ng napakalaking numero.Isa rin siya sa mga unang nag-apply ng matematika sa mga pisikal na phenomena, nagtatrabaho sa statics at hydrostatics.Kasama sa mga nagawa ni Archimedes sa lugar na ito ang isang patunay ng batas ng pingga, [45] ang malawakang paggamit ng konsepto ng sentro ng grabidad, [46] at ang pagbigkas ng batas ng buoyancy o prinsipyo ni Archimedes.Namatay si Archimedes sa panahon ngpagkubkob sa Syracuse , nang siya ay pinatay ng isang sundalong Romano sa kabila ng mga utos na hindi siya dapat saktan.
▲
●
Ang Parabula ni Apollonius
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Ang Parabula ni Apollonius

Aksu/Antalya, Türkiye
Si Apollonius ng Perga (c. 262–190 BCE) ay gumawa ng makabuluhang pag-unlad sa pag-aaral ng mga conic section, na nagpapakita na makukuha ng isa ang lahat ng tatlong uri ng conic section sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng anggulo ng eroplano na pumuputol ng double-napped cone.[47] Siya rin ang lumikha ng terminolohiya na ginagamit ngayon para sa mga conic section, katulad ng parabola ("lugar sa tabi" o "paghahambing"), "ellipse" ("kakulangan"), at "hyperbola" ("isang throw beyond").[48] ​​Ang kanyang akda na Conics ay isa sa mga pinakakilala at napanatili na mga akdang matematika mula pa noong unang panahon, at dito nakuha niya ang maraming theorems tungkol sa mga conic section na magpapatunay na napakahalaga sa mga susunod na mathematician at astronomer na nag-aaral ng planetary motion, gaya ni Isaac Newton.[49] Bagama't hindi si Apollonius o ang alinmang Griyegong mathematician ang gumawa ng hakbang upang i-coordinate ang geometry, ang pagtrato ni Apollonius sa mga kurba ay sa ilang mga paraan ay katulad ng modernong paggamot, at ang ilan sa kanyang mga gawa ay tila inaasahan ang pagbuo ng analytical geometry ni Descartes noong 1800. taon mamaya.[50]
▲
●
Siyam na Kabanata sa Sining ng Matematika
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Siyam na Kabanata sa Sining ng Matematika

China
Noong 212 BCE, inutusan ng Emperador Qin Shi Huang na sunugin ang lahat ng aklat sa Imperyo ng Qin maliban sa mga opisyal na pinahintulutan.Ang kautusang ito ay hindi sinunod sa pangkalahatan, ngunit bilang resulta ng utos na ito ay kakaunti ang nalalaman tungkol sa sinaunang matematikang Tsino bago ang petsang ito.Matapos ang pagsunog ng aklat noong 212 BCE, ang dinastiyang Han (202 BCE–220 CE) ay gumawa ng mga akda ng matematika na maaaring lumawak sa mga akdang nawawala na ngayon.Matapos ang pagsunog ng aklat noong 212 BCE, ang dinastiyang Han (202 BCE–220 CE) ay gumawa ng mga akda ng matematika na maaaring lumawak sa mga akdang nawawala na ngayon.Ang pinakamahalaga sa mga ito ay The Nine Chapters on the Mathematical Art, ang buong pamagat na lumitaw noong CE 179, ngunit umiral sa bahagi sa ilalim ng iba pang mga pamagat bago pa man.Binubuo ito ng 246 na mga problema sa salita na kinasasangkutan ng agrikultura, negosyo, pagtatrabaho ng geometry upang malaman ang mga span ng taas at mga ratio ng dimensyon para sa mga Chinese pagoda tower, engineering, surveying, at may kasamang materyal sa mga right triangle.[79] Lumikha ito ng mathematical proof para sa Pythagorean theorem, [81] at isang mathematical formula para sa Gaussian elimination.[80] Nagbibigay din ang treatise ng mga halaga ng π, [79] na orihinal na tinantiya ng mga Chinese mathematician bilang 3 hanggang si Liu Xin (d. 23 CE) ay nagbigay ng figure na 3.1457 at pagkatapos ay tinantiya ni Zhang Heng (78–139) ang pi bilang 3.1724, [ 82] pati na rin ang 3.162 sa pamamagitan ng pagkuha ng square root ng 10. [83]Lumilitaw ang mga negatibong numero sa unang pagkakataon sa kasaysayan sa Nine Chapters on the Mathematical Art ngunit maaaring naglalaman ng mas lumang materyal.[84] Ang mathematician na si Liu Hui (c. 3rd century) ay nagtatag ng mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga negatibong numero.
▲
●
Hipparchus at Trigonometry
"Hipparchus sa obserbatoryo ng Alexandria."Ang kasaysayan ng mundo ni Ridpath.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus at Trigonometry

İznik, Bursa, Türkiye
Ang ika-3 siglo BCE ay karaniwang itinuturing na "Golden Age" ng Greek mathematics, na may mga pagsulong sa purong matematika mula ngayon sa relatibong pagbaba.[51] Gayunpaman, sa mga siglo na sumunod sa mga makabuluhang pag-unlad ay ginawa sa inilapat na matematika, pinaka-kapansin-pansing trigonometry, higit sa lahat upang matugunan ang mga pangangailangan ng mga astronomo.[51] Si Hipparchus ng Nicaea (c. 190–120 BCE) ay itinuturing na tagapagtatag ng trigonometrya para sa pag-iipon ng unang kilalang trigonometrikong talahanayan, at sa kanya ay dahil din sa sistematikong paggamit ng 360 digri na bilog.[52]
▲
●
Almagest ni Ptolemy
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest ni Ptolemy

Alexandria, Egypt
Noong ika-2 siglo CE, ang astronomong Griyego-Ehipsiyo na si Ptolemy (mula sa Alexandria, Egypt) ay gumawa ng mga detalyadong talahanayan ng trigonometriko (talahanayan ng mga kuwerdas ni Ptolemy) sa Aklat 1, kabanata 11 ng kanyang Almagest.Ginamit ni Ptolemy ang haba ng chord upang tukuyin ang kanyang mga trigonometriko na function, isang maliit na pagkakaiba mula sa sine convention na ginagamit natin ngayon.Lumipas ang mga siglo bago ginawa ang mas detalyadong mga talahanayan, at ang treatise ni Ptolemy ay nanatiling ginagamit para sa pagsasagawa ng mga kalkulasyon ng trigonometriko sa astronomiya sa buong susunod na 1200 taon sa medieval na Byzantine, Islamic, at, nang maglaon, sa mga daigdig ng Kanlurang Europa.Kinilala rin si Ptolemy sa theorem ni Ptolemy para sa pagkuha ng mga trigonometriko na dami, at ang pinakatumpak na halaga ng π sa labas ng Tsina hanggang sa panahon ng medieval, 3.1416.[63]
▲
●
Chinese Remainder Theorem
©张文新
200 Jan 1

Chinese Remainder Theorem

China
Sa matematika, ang Chinese remainder theorem ay nagsasaad na kung alam ng isang tao ang mga nalalabi sa Euclidean division ng isang integer n sa pamamagitan ng ilang integers, kung gayon ang isa ay maaaring matukoy nang kakaiba ang natitira sa dibisyon ng n sa pamamagitan ng produkto ng mga integer na ito, sa ilalim ng kondisyon na ang ang mga divisors ay pairwise coprime (walang dalawang divisors ang nagbabahagi ng isang common factor maliban sa 1).Ang pinakaunang kilalang pahayag ng theorem ay ng Chinese mathematician na si Sun-tzu sa Sun-tzu Suan-ching noong ika-3 siglo CE.
▲
●
Pagsusuri ng Diophantine
©Tom Lovell
200 Jan 1

Pagsusuri ng Diophantine

Alexandria, Egypt
Kasunod ng isang panahon ng pagwawalang-kilos pagkatapos ng Ptolemy, ang panahon sa pagitan ng 250 at 350 CE ay minsang tinutukoy bilang "Panahon ng Pilak" ng Griyegong matematika.[53] Sa panahong ito, si Diophantus ay gumawa ng makabuluhang pagsulong sa algebra, partikular na hindi tiyak na pagsusuri, na kilala rin bilang "Pagsusuri ng Diophantine".[54] Ang pag-aaral ng Diophantine equation at Diophantine approximation ay isang makabuluhang lugar ng pananaliksik hanggang ngayon.Ang kanyang pangunahing gawain ay ang Arithmetica, isang koleksyon ng 150 algebraic na problema sa pagharap sa mga eksaktong solusyon sa determinate at indeterminate equation.[55] Ang Arithmetica ay nagkaroon ng malaking impluwensya sa mga susunod na matematiko, tulad ni Pierre de Fermat, na dumating sa kanyang tanyag na Huling Teorama pagkatapos na subukang gawing pangkalahatan ang isang suliranin na kanyang nabasa sa Arithmetica (na ang paghahati ng isang parisukat sa dalawang parisukat).[56] Si Diophantus ay gumawa din ng makabuluhang pagsulong sa notasyon, ang Arithmetica ang unang pagkakataon ng algebraic symbolism at syncopation.[55]
▲
●
Kwento ni Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Kwento ni Zero

India
Ang mga sinaunangEgyptian numeral ay nasa base 10. Gumamit sila ng mga hieroglyph para sa mga digit at hindi positional.Sa kalagitnaan ng 2nd millennium BCE, ang Babylonian mathematics ay nagkaroon ng sopistikadong base 60 positional numeral system.Ang kakulangan ng isang positional na halaga (o zero) ay ipinahiwatig ng isang puwang sa pagitan ng mga numerong sexagesimal.Ang kalendaryong Mesoamerican Long Count na binuo sa timog-gitnang Mexico at Central America ay nangangailangan ng paggamit ng zero bilang placeholder sa loob ng vigesimal (base-20) positional numeral system nito.Ang konsepto ng zero bilang isang nakasulat na digit sa decimal place value notation ay binuo sa India.[65] Isang simbolo para sa sero, isang malaking tuldok na malamang na ang pasimula ng kasalukuyang guwang na simbolo, ay ginagamit sa buong Bakhshali manuscript, isang praktikal na manwal sa aritmetika para sa mga mangangalakal.[66] Noong 2017, tatlong sample mula sa manuskrito ang ipinakita ng radiocarbon dating na nagmula sa tatlong magkakaibang siglo: mula CE 224–383, CE 680–779, at CE 885–993, na ginagawa itong pinakamatandang naitalang paggamit ng zero sa Timog Asya simbolo.Hindi alam kung paano pinagsama-sama ang mga fragment ng bark ng birch mula sa iba't ibang siglo na bumubuo sa manuskrito.[67] Ang mga tuntuning namamahala sa paggamit ng zero ay lumitaw sa Brahmagupta's Brahmasputha Siddhanta (ika-7 siglo), na nagsasaad ng kabuuan ng sero sa sarili nito bilang sero, at hindi wastong paghahati ng sero bilang:Ang positibo o negatibong numero kapag hinati sa zero ay isang fraction na may zero bilang denominator.Ang zero na hinati sa negatibo o positibong numero ay alinman sa zero o ipinahayag bilang isang fraction na may zero bilang numerator at ang finite quantity bilang denominator.Ang zero na hinati sa zero ay zero.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Ang unang babaeng mathematician na naitala ng kasaysayan ay si Hypatia ng Alexandria (CE 350–415).Sumulat siya ng maraming mga gawa sa inilapat na matematika.Dahil sa isang pagtatalo sa pulitika, pinahubaran siya ng Kristiyanong komunidad sa Alexandria at pinatay.Ang kanyang kamatayan ay minsan ay kinukuha bilang katapusan ng panahon ng Alexandrian Greek mathematics, bagama't ang trabaho ay nagpatuloy sa Athens para sa isa pang siglo na may mga numero tulad ng Proclus, Simplicius at Eutcius.[57] Bagama't si Proclus at Simplicius ay higit na mga pilosopo kaysa sa mga matematiko, ang kanilang mga komentaryo sa mga naunang gawa ay mahalagang pinagmumulan ng matematikang Griyego.Ang pagsasara ng neo-Platonic Academy of Athens ng emperador Justinian noong 529 CE ay tradisyunal na ginaganap bilang pagmarka ng pagtatapos ng panahon ng Greek mathematics, bagaman ang tradisyon ng Griyego ay nagpatuloy na walang patid sa Byzantine empire kasama ang mga mathematician tulad nina Anthemius of Tralles at Isidore ng Miletus, ang mga arkitekto ng Hagia Sophia.[58] Gayunpaman, ang Byzantine na matematika ay halos binubuo ng mga komentaryo, na may kaunti sa paraan ng pagbabago, at ang mga sentro ng matematikal na pagbabago ay matatagpuan sa ibang lugar sa oras na ito.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Trigonometry ng India

Patna, Bihar, India
Ang modernong sine convention ay unang pinatunayan sa Surya Siddhanta (nagpapakita ng malakas na impluwensyang Helenistiko) [64] , at ang mga katangian nito ay higit pang naidokumento noong ika-5 siglo (CE) Indian na matematiko at astronomer na si Aryabhata.[60] Ang Surya Siddhanta ay naglalarawan ng mga tuntunin upang kalkulahin ang mga galaw ng iba't ibang planeta at buwan na may kaugnayan sa iba't ibang mga konstelasyon, diameter ng iba't ibang planeta, at kinakalkula ang mga orbit ng iba't ibang astronomikal na katawan.Ang teksto ay kilala para sa ilan sa mga pinakaunang kilalang talakayan ng sexagesimal fraction at trigonometric function.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indian Decimal System

India
Sa paligid ng 500 CE, isinulat ni Aryabhata ang Aryabhatiya, isang manipis na volume, na isinulat sa taludtod, na nilayon upang madagdagan ang mga tuntunin ng pagkalkula na ginagamit sa astronomiya at mathematical mensuration.[62] Kahit na halos kalahati ng mga entry ay mali, sa Aryabhatiya unang lumitaw ang decimal place-value system.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi

Uzbekistan
Noong ika-9 na siglo, ang mathematician na si Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ay nagsulat ng isang mahalagang libro sa Hindu-Arabic numerals at isa sa mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation.Ang kanyang aklat na On the Calculation with Hindu Numerals, na isinulat noong mga 825, kasama ang gawain ni Al-Kindi, ay nakatulong sa pagpapalaganap ng Indian na matematika at Indian numeral sa Kanluran.Ang salitang algorithm ay nagmula sa Latinization ng kanyang pangalan, Algoritmi, at ang salitang algebra mula sa pamagat ng isa sa kanyang mga gawa, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Pagkumpleto at Pagbalanse).Nagbigay siya ng isang kumpletong paliwanag para sa algebraic na solusyon ng mga parisukat na equation na may mga positibong ugat, [87] at siya ang unang nagturo ng algebra sa elementarya na anyo at para sa sarili nitong kapakanan.[88] Tinalakay din niya ang pangunahing paraan ng "pagbawas" at "pagbalanse", na tumutukoy sa transposisyon ng mga bawas na termino sa kabilang panig ng isang equation, iyon ay, ang pagkansela ng mga katulad na termino sa magkabilang panig ng equation.Ito ang operasyon na orihinal na inilarawan ni al-Khwārizmī bilang al-jabr.[89] Ang kanyang algebra ay hindi na rin nag-aalala "sa isang serye ng mga problema na dapat lutasin, ngunit isang paglalahad na nagsisimula sa mga primitive na termino kung saan ang mga kumbinasyon ay dapat magbigay ng lahat ng posibleng mga prototype para sa mga equation, na mula ngayon ay tahasang bumubuo sa tunay na bagay ng pag-aaral. "Pinag-aralan din niya ang isang equation para sa sarili nitong kapakanan at "sa isang pangkaraniwang paraan, hangga't hindi lamang ito lumilitaw sa kurso ng paglutas ng isang problema, ngunit partikular na tinawag upang tukuyin ang isang walang katapusang klase ng mga problema."[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Si Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ ay isang kilalang mathematicianna Egyptian noong Islamic Golden Age.Siya ay itinuturing na unang mathematician na sistematikong gumamit at tumanggap ng mga hindi makatwirang numero bilang mga solusyon at coefficient sa mga equation.[91] Ang kanyang mga pamamaraan sa matematika ay kalaunan ay pinagtibay ng Fibonacci, kaya't pinahintulutan si Abu Kamil ng isang mahalagang bahagi sa pagpapakilala ng algebra sa Europa.[92]
▲
●
Mayan Mathematics
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Mayan Mathematics

Mexico
Sa Pre-Columbian Americas, ang sibilisasyong Maya na umunlad sa Mexico at Central America noong 1st millennium CE ay bumuo ng kakaibang tradisyon ng matematika na, dahil sa heograpikong paghihiwalay nito, ay ganap na independyente sa umiiral na European,Egyptian , at Asian na matematika.[92] Gumamit ang mga Maya numeral ng base na dalawampu, ang vigesimal system, sa halip na base ng sampu na bumubuo ng batayan ng decimal system na ginagamit ng karamihan sa mga modernong kultura.[92] Ginamit ng Maya ang matematika upang lumikha ng kalendaryong Maya gayundin upang mahulaan ang astronomical phenomena sa kanilang katutubong Maya astronomy.[92] Habang ang konsepto ng zero ay kailangang mahinuha sa matematika ng maraming kontemporaryong kultura, ang Maya ay bumuo ng isang karaniwang simbolo para dito.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Si Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī ay isang 10th-century Persian mathematician at engineer na umunlad sa Baghdad.Ipinanganak siya sa Karaj, isang lungsod malapit sa Tehran.Ang kanyang tatlong pangunahing natitirang mga gawa ay matematika: Al-Badi' fi'l-hisab (Kahanga-hanga sa pagkalkula), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Maluwalhati sa algebra), at Al-Kafi fi'l- hisab (Sapat sa pagkalkula).Nagsulat si Al-Karaji sa matematika at engineering.Itinuturing ng ilan na siya ay nire-rework lamang ang mga ideya ng iba (siya ay naimpluwensyahan ni Diophantus) ngunit karamihan ay itinuturing siyang mas orihinal, lalo na para sa mga simula ng pagpapalaya ng algebra mula sa geometry.Sa mga mananalaysay, ang kanyang pinakapinag-aralan na gawain ay ang kanyang algebra book na al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, na nananatili mula sa medieval na panahon sa hindi bababa sa apat na kopya.Ang kanyang trabaho sa algebra at polynomials ay nagbigay ng mga panuntunan para sa mga operasyong arithmetic para sa pagdaragdag, pagbabawas at pagpaparami ng mga polynomial;kahit na siya ay limitado sa paghahati ng polynomials sa monomials.
▲
●
Chinese Algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Chinese Algebra

China
Ang high-water mark ngChinese mathematics ay naganap noong ika-13 siglo sa huling kalahati ng Song dynasty (960–1279), sa pagbuo ng Chinese algebra.Ang pinakamahalagang teksto mula sa panahong iyon ay ang Precious Mirror of the Four Elements ni Zhu Shijie (1249–1314), na tumatalakay sa solusyon ng sabay-sabay na mas mataas na pagkakasunod-sunod na algebraic equation gamit ang isang paraan na katulad ng pamamaraan ni Horner.[70] Ang Precious Mirror ay naglalaman din ng isang diagram ng tatsulok ni Pascal na may mga koepisyent ng binomial na pagpapalawak sa pamamagitan ng ikawalong kapangyarihan, kahit na parehong lumitaw sa mga gawang Tsino noong unang bahagi ng 1100. [71] Ginamit din ng mga Tsino ang kumplikadong diagram ng kombinatoryal na kilala bilang ang magic square at magic circles, na inilarawan noong sinaunang panahon at ginawang perpekto ni Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Ang Japanese mathematics,Korean mathematics, at Vietnamese mathematics ay tradisyonal na tinitingnan bilang nagmumula sa Chinese mathematics at kabilang sa Confucian-based East Asian cultural sphere.[72] Ang matematikang Koreano at Hapones ay labis na naimpluwensyahan ng mga algebraic na gawa na ginawa noong Dinastiyang Song ng China, samantalang ang matematika ng Vietnam ay labis na may utang na loob sa mga tanyag na gawa ng dinastiyang Ming ng Tsina (1368–1644).[73] Halimbawa, bagama't ang Vietnamese mathematical treatises ay isinulat sa alinman sa Chinese o native Vietnamese Chữ Nôm script, lahat ng mga ito ay sumunod sa Chinese na format ng paglalahad ng isang koleksyon ng mga problema sa mga algorithm para sa paglutas ng mga ito, na sinusundan ng mga numerong sagot.[74] Ang matematika sa Vietnam at Korea ay kadalasang nauugnay sa propesyonal na burukrasya ng korte ng mga matematiko at astronomo, samantalang sa Japan ito ay higit na laganap sa larangan ng mga pribadong paaralan.[75]
▲
●
Hindu-Arabic Numerals
Ang mga Iskolar ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-Arabic Numerals

Toledo, Spain
Natutunan ng mga Europeo ang mga numerong Arabe noong ika-10 siglo, kahit na ang kanilang pagkalat ay isang unti-unting proseso.Pagkalipas ng dalawang siglo, sa lungsod ng Béjaïa ng Algeria, unang nakilala ng iskolar na Italyano na si Fibonacci ang mga numero;ang kanyang gawain ay napakahalaga sa pagpapakilala sa kanila sa buong Europa.Ang kalakalang Europeo, mga aklat, at kolonyalismo ay nakatulong sa pagpapasikat ng pagpapatibay ng mga numerong Arabe sa buong mundo.Ang mga numeral ay natagpuan sa buong daigdig na paggamit nang higit pa sa kontemporaryong pagkalat ng alpabetong Latin, at naging karaniwan sa mga sistema ng pagsulat kung saan umiral ang ibang mga sistema ng numeral dati, tulad ng mga numerong Tsino at Hapon.Ang mga unang pagbanggit ng mga numero mula 1 hanggang 9 sa Kanluran ay matatagpuan sa Codex Vigilanus ng 976, isang maliwanag na koleksyon ng iba't ibang mga makasaysayang dokumento na sumasaklaw sa isang panahon mula noong unang panahon hanggang ika-10 siglo sa Hispania.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Larawan ng Medieval Italian Man ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
Noong ika-12 siglo, naglakbay ang mga iskolar sa Europa sa Espanya at Sicily na naghahanap ng siyentipikong mga tekstong Arabe, kabilang ang The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing ni al-Khwārizmī, na isinalin sa Latin ni Robert ng Chester, at ang kumpletong teksto ng Euclid's Elements, na isinalin sa iba't ibang mga bersyon ni Adelard ng Bath, Herman ng Carinthia, at Gerard ng Cremona.[95] Ang mga ito at ang iba pang mga bagong mapagkukunan ay nagbunsod ng pagpapanibago ng matematika.Si Leonardo ng Pisa, na kilala ngayon bilang Fibonacci, ay biglang nalaman ang tungkol sa Hindu–Arabic numeral sa isang paglalakbay sa tinatawag na Béjaïa, Algeria kasama ang kanyang ama na mangangalakal.(Gumagamit pa rin ng Roman numeral ang Europe.) Doon, napagmasdan niya ang isang sistema ng aritmetika (partikular na algorismo) na dahil sa positional notation ng Hindu–Arabic numeral ay higit na mahusay at lubos na pinadali ang komersiyo.Hindi nagtagal ay napagtanto niya ang maraming pakinabang ng sistemang Hindu-Arabic, na, hindi katulad ng mga Romanong numerong ginamit noong panahong iyon, ay nagpapahintulot sa madaling pagkalkula gamit ang isang place-value system.Isinulat ni Leonardo ang Liber Abaci noong 1202 (na-update noong 1254) na ipinakilala ang pamamaraan sa Europa at nagsimula ng mahabang panahon ng pagpapasikat nito.Dinala din ng aklat sa Europa ang kilala ngayon bilang Fibonacci sequence (kilala sa mga Indian mathematician sa daan-daang taon bago iyon) [96] na ginamit ni Fibonacci bilang isang hindi kapansin-pansing halimbawa.
▲
●
Walang-hanggan Serye
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Walang-hanggan Serye

Kerala, India
Ang Greek mathematician na si Archimedes ay gumawa ng unang kilalang pagsusuma ng isang walang katapusang serye na may pamamaraan na ginagamit pa rin sa lugar ng calculus ngayon.Ginamit niya ang paraan ng pagkahapo upang kalkulahin ang lugar sa ilalim ng arko ng isang parabola na may kabuuan ng isang walang katapusan na serye, at nagbigay ng kapansin-pansing tumpak na pagtatantya ng π.[86] Ang paaralan ng Kerala ay gumawa ng maraming kontribusyon sa mga larangan ng walang katapusang serye at calculus.
▲
●
Teorya ng Probability
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teorya ng Probability

Europe
Ang modernong matematikal na teorya ng probabilidad ay nag-ugat sa mga pagtatangka na suriin ang mga laro ng pagkakataon ni Gerolamo Cardano noong ikalabing-anim na siglo, at nina Pierre de Fermat at Blaise Pascal noong ikalabimpitong siglo (halimbawa ang "problema ng mga puntos").[105] Si Christiaan Huygens ay naglathala ng isang libro tungkol sa paksa noong 1657. [106] Noong ika-19 na siglo, ang itinuturing na klasikal na kahulugan ng posibilidad ay natapos ni Pierre Laplace.[107]Sa una, ang teorya ng probabilidad ay pangunahing itinuturing na mga discrete na kaganapan, at ang mga pamamaraan nito ay pangunahing pinagsama-sama.Sa kalaunan, ang mga analytical na pagsasaalang-alang ay nagpilit sa pagsasama ng tuluy-tuloy na mga variable sa teorya.Nagtapos ito sa modernong teorya ng posibilidad, sa mga pundasyong inilatag ni Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Pinagsama ni Kolmogorov ang paniwala ng sample space, na ipinakilala ni Richard von Mises, at measure theory at ipinakita ang kanyang axiom system para sa probability theory noong 1933. Ito ang naging halos hindi mapag-aalinlanganang axiomatic na batayan para sa modernong teorya ng probabilidad;ngunit, may mga alternatibo, gaya ng pag-aampon ng finite sa halip na countable additivity ni Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logarithms
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logarithms

Europe
Ang ika-17 siglo ay nakakita ng isang walang uliran na pagtaas ng mga ideya sa matematika at siyentipiko sa buong Europa.Pinagmasdan ni Galileo ang mga buwan ng Jupiter sa orbit tungkol sa planetang iyon, gamit ang teleskopyo na nakabatay sa Hans Lipperhey's.Si Tycho Brahe ay nakalap ng isang malaking dami ng data sa matematika na naglalarawan sa mga posisyon ng mga planeta sa kalangitan.Sa pamamagitan ng kanyang posisyon bilang katulong ni Brahe, si Johannes Kepler ay unang nalantad at seryosong nakipag-ugnayan sa paksa ng planetary motion.Ang mga kalkulasyon ni Kepler ay ginawang mas simple sa pamamagitan ng contemporaneous invention ng logarithms nina John Napier at Jost Bürgi.Nagtagumpay si Kepler sa pagbabalangkas ng mga batas sa matematika ng paggalaw ng planeta.Ang analytic geometry na binuo ni René Descartes (1596–1650) ay nagpapahintulot sa mga orbit na iyon na mai-plot sa isang graph, sa mga coordinate ng Cartesian.
▲
●
Cartesian Coordinate System
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Cartesian Coordinate System

Netherlands
Ang Cartesian ay tumutukoy sa Pranses na matematiko at pilosopo na si René Descartes, na naglathala ng ideyang ito noong 1637 habang siya ay naninirahan sa Netherlands.Ito ay independiyenteng natuklasan ni Pierre de Fermat, na nagtrabaho din sa tatlong dimensyon, bagaman hindi inilathala ni Fermat ang pagtuklas.[109] Ang kleriko ng Pranses na si Nicole Oresme ay gumamit ng mga konstruksyon na katulad ng mga coordinate ng Cartesian bago ang panahon nina Descartes at Fermat.[110]Parehong gumamit ng iisang axis sina Descartes at Fermat sa kanilang mga paggamot at may variable na haba na sinusukat bilang pagtukoy sa axis na ito.Ang konsepto ng paggamit ng isang pares ng mga palakol ay ipinakilala sa ibang pagkakataon, pagkatapos ng Descartes' La Géométrie ay isalin sa Latin noong 1649 ni Frans van Schooten at ng kanyang mga estudyante.Ang mga komentaristang ito ay nagpakilala ng ilang mga konsepto habang sinusubukang linawin ang mga ideyang nakapaloob sa akda ni Descartes.[111]Ang pagbuo ng Cartesian coordinate system ay gaganap ng isang pangunahing papel sa pagbuo ng calculus nina Isaac Newton at Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] Ang dalawang-coordinate na paglalarawan ng eroplano ay kalaunan ay ginawang pangkalahatan sa konsepto ng mga vector space.[113]Maraming iba pang mga sistema ng coordinate ang binuo mula noong Descartes, tulad ng mga polar coordinates para sa eroplano, at ang spherical at cylindrical na mga coordinate para sa three-dimensional na espasyo.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Calculus

Europe
Ang Calculus ay ang mathematical na pag-aaral ng tuluy-tuloy na pagbabago, sa parehong paraan na ang geometry ay ang pag-aaral ng hugis, at ang algebra ay ang pag-aaral ng generalizations ng arithmetic operations.Mayroon itong dalawang pangunahing sangay, differential calculus at integral calculus;ang una ay may kinalaman sa agarang mga rate ng pagbabago, at ang mga slope ng mga kurba, habang ang huli ay tungkol sa akumulasyon ng mga dami, at mga lugar sa ilalim o sa pagitan ng mga kurba.Ang dalawang sangay na ito ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng pundamental na teorama ng calculus, at ginagamit nila ang mga pangunahing ideya ng convergence ng mga walang katapusan na pagkakasunud-sunod at walang katapusan na serye sa isang mahusay na tinukoy na limitasyon.[97]Ang infinitesimal calculus ay binuo nang nakapag-iisa noong huling bahagi ng ika-17 siglo nina Isaac Newton at Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Sa ibang pagkakataon, ang gawain, kabilang ang pag-codify ng ideya ng mga limitasyon, ay naglagay sa mga pag-unlad na ito sa isang mas matatag na konseptong pundasyon.Ngayon, ang calculus ay may malawakang paggamit sa agham, inhinyero, at agham panlipunan.Binuo ni Isaac Newton ang paggamit ng calculus sa kanyang mga batas ng paggalaw at unibersal na grabitasyon.Ang mga ideyang ito ay inayos sa isang tunay na calculus ng infinitesimals ni Gottfried Wilhelm Leibniz, na orihinal na inakusahan ng plagiarism ni Newton.Siya ngayon ay itinuturing na isang independiyenteng imbentor ng at kontribyutor sa calculus.Ang kanyang kontribusyon ay upang magbigay ng isang malinaw na hanay ng mga panuntunan para sa pagtatrabaho nang may napakaliit na dami, na nagpapahintulot sa pag-compute ng pangalawa at mas mataas na mga derivative, at pagbibigay ng panuntunan ng produkto at panuntunan ng chain, sa kanilang mga pagkakaiba at integral na anyo.Hindi tulad ni Newton, nagsikap si Leibniz sa kanyang mga pagpili ng notasyon.[99]Si Newton ang unang naglapat ng calculus sa pangkalahatang pisika at binuo ni Leibniz ang karamihan sa notasyong ginagamit sa calculus ngayon.[100] Ang mga pangunahing insight na parehong ibinigay ni Newton at Leibniz ay ang mga batas ng pagkita ng kaibhan at pagsasama, na nagbibigay-diin na ang pagkita ng kaibhan at pagsasama ay mga kabaligtaran na proseso, pangalawa at mas mataas na mga derivative, at ang ideya ng isang tinatayang serye ng polynomial.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Teoryang Graph

Europe
Sa matematika, ang teorya ng graph ay ang pag-aaral ng mga graph, na mga istrukturang matematikal na ginagamit upang magmodelo ng magkapares na ugnayan sa pagitan ng mga bagay.Ang isang graph sa kontekstong ito ay binubuo ng mga vertice (tinatawag ding mga node o mga punto) na konektado sa pamamagitan ng mga gilid (tinatawag ding mga link o linya).Ang isang pagkakaiba ay ginawa sa pagitan ng mga hindi nakadirekta na mga graph, kung saan ang mga gilid ay nag-uugnay sa dalawang vertices nang simetriko, at mga nakadirekta na mga graph, kung saan ang mga gilid ay nag-uugnay sa dalawang vertices nang walang simetriko.Ang mga graph ay isa sa mga pangunahing bagay ng pag-aaral sa discrete mathematics.Ang papel na isinulat ni Leonhard Euler sa Seven Bridges of Königsberg at inilathala noong 1736 ay itinuturing na unang papel sa kasaysayan ng teorya ng graph.[114] Ang papel na ito, gayundin ang isinulat ni Vandermonde sa problema ng kabalyero, ay nagpatuloy sa pagsusuri ng situs na sinimulan ni Leibniz.Ang pormula ni Euler na may kaugnayan sa bilang ng mga gilid, vertices, at mukha ng isang matambok na polyhedron ay pinag-aralan at ginawang pangkalahatan ni Cauchy [115] at L'Huilier, [116] at kumakatawan sa simula ng sangay ng matematika na kilala bilang topology.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normal na Pamamahagi

France
Sa statistics, ang normal na distribution o Gaussian distribution ay isang uri ng tuluy-tuloy na probability distribution para sa real-valued random variable.Ang mga normal na distribusyon ay mahalaga sa mga istatistika at kadalasang ginagamit sa natural at panlipunang agham upang kumatawan sa real-valued na random variable na ang mga distribusyon ay hindi alam.[124] Ang kanilang kahalagahan ay bahagyang dahil sa central limit theorem.Isinasaad nito na, sa ilalim ng ilang kundisyon, ang average ng maraming sample (obserbasyon) ng isang random na variable na may finite mean at variance ay mismong isang random variable—na ang distribution ay nagtatagpo sa isang normal na distribution habang ang bilang ng mga sample ay tumataas.Samakatuwid, ang mga pisikal na dami na inaasahang kabuuan ng maraming independiyenteng proseso, tulad ng mga error sa pagsukat, ay kadalasang may mga distribusyon na halos normal.[125] Iniuugnay ng ilang mga may-akda [126] ang kredito para sa pagtuklas ng normal na pamamahagi kay de Moivre, na noong 1738 ay inilathala sa ikalawang edisyon ng kanyang "The Doctrine of Chances" ang pag-aaral ng mga coefficient sa binomial na pagpapalawak ng (a + b) n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Formula ni Euler

Berlin, Germany
Ang formula ni Euler, na pinangalanan kay Leonhard Euler, ay isang mathematical formula sa kumplikadong pagsusuri na nagtatatag ng pangunahing ugnayan sa pagitan ng trigonometriko function at ng kumplikadong exponential function.Ang formula ni Euler ay nasa lahat ng dako sa matematika, pisika, kimika, at inhinyero.Tinawag ng physicist na si Richard Feynman ang equation na "aming hiyas" at "ang pinaka-kahanga-hangang formula sa matematika".Kapag x = π, ang formula ni Euler ay maaaring muling isulat bilang eiπ + 1 = 0 o eiπ = -1, na kilala bilang pagkakakilanlan ni Euler.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Teorem ni Bayes

England, UK
Sa probability theory at statistics, Bayes' theorem (alternatively Bayes' law or Bayes' rule), na pinangalanan sa Thomas Bayes, ay naglalarawan ng probabilidad ng isang kaganapan, batay sa dating kaalaman sa mga kundisyon na maaaring nauugnay sa kaganapan.[122] Halimbawa, kung ang panganib ng pagkakaroon ng mga problema sa kalusugan ay kilala na tumataas sa edad, ang Bayes' theorem ay nagpapahintulot sa panganib sa isang indibidwal ng isang kilalang edad na mas tumpak na masuri sa pamamagitan ng pagkondisyon nito kaugnay sa kanilang edad, sa halip na ipagpalagay lamang. na ang indibidwal ay tipikal ng populasyon sa kabuuan.Sa probability theory at statistics, Bayes' theorem (alternatively Bayes' law or Bayes' rule), na pinangalanan sa Thomas Bayes, ay naglalarawan ng probabilidad ng isang kaganapan, batay sa dating kaalaman sa mga kundisyon na maaaring nauugnay sa kaganapan.[122] Halimbawa, kung ang panganib ng pagkakaroon ng mga problema sa kalusugan ay kilala na tumataas sa edad, ang Bayes' theorem ay nagpapahintulot sa panganib sa isang indibidwal ng isang kilalang edad na mas tumpak na masuri sa pamamagitan ng pagkondisyon nito kaugnay sa kanilang edad, sa halip na ipagpalagay lamang. na ang indibidwal ay tipikal ng populasyon sa kabuuan.
▲
●
Batas ni Gauss
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Batas ni Gauss

France
Sa pisika at electromagnetism, ang batas ni Gauss, na kilala rin bilang teorem ng flux ng Gauss, (o kung minsan ay tinatawag na teorema ni Gauss) ay isang batas na nag-uugnay sa pamamahagi ng singil ng kuryente sa nagresultang electric field.Sa integral na anyo nito, ito ay nagsasaad na ang flux ng electric field mula sa isang arbitrary closed surface ay proporsyonal sa electric charge na nakapaloob sa ibabaw, hindi isinasaalang-alang kung paano ipinamahagi ang charge na iyon.Kahit na ang batas lamang ay hindi sapat upang matukoy ang electric field sa isang ibabaw na nakapaloob sa anumang pamamahagi ng singil, ito ay maaaring posible sa mga kaso kung saan ang simetriya ay nag-uutos ng pagkakapareho ng field.Kung saan walang ganoong simetrya, maaaring gamitin ang batas ni Gauss sa differential form nito, na nagsasaad na ang divergence ng electric field ay proporsyonal sa lokal na density ng charge.Ang batas ay unang [101] binuo ni Joseph-Louis Lagrange noong 1773, [102] na sinundan ni Carl Friedrich Gauss noong 1835, [103] kapwa sa konteksto ng pang-akit ng mga ellipsoid.Ito ay isa sa mga equation ni Maxwell, na bumubuo sa batayan ng classical electrodynamics.Maaaring gamitin ang batas ni Gauss upang makuha ang batas ni Coulomb, [104] at kabaliktaran.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Teorya ng Grupo

Europe
Sa abstract algebra, pinag-aaralan ng teorya ng grupo ang mga istrukturang algebraic na kilala bilang mga grupo.Ang konsepto ng isang pangkat ay sentro ng abstract algebra: ang iba pang mga kilalang istrukturang algebraic, tulad ng mga singsing, mga patlang, at mga puwang ng vector, ay makikita lahat bilang mga pangkat na pinagkalooban ng mga karagdagang operasyon at axiom.Ang mga pangkat ay umuulit sa buong matematika, at ang mga pamamaraan ng teorya ng grupo ay nakaimpluwensya sa maraming bahagi ng algebra.Ang mga pangkat na linear algebraic at mga pangkat ng Lie ay dalawang sangay ng teorya ng grupo na nakaranas ng mga pagsulong at naging mga paksa sa kanilang sariling karapatan.Ang maagang kasaysayan ng teorya ng grupo ay nagsimula noong ika-19 na siglo.Ang isa sa pinakamahalagang tagumpay sa matematika noong ika-20 siglo ay ang sama-samang pagsisikap, na kumukuha ng higit sa 10,000 mga pahina ng journal at karamihan ay nai-publish sa pagitan ng 1960 at 2004, na nagtapos sa isang kumpletong pag-uuri ng mga limitadong simpleng grupo.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Pagsusuri ng Fourier

Auxerre, France
Sa matematika, ang pagsusuri ng Fourier ay ang pag-aaral ng paraan ng pagrepresenta o pagtatantya ng mga pangkalahatang function sa pamamagitan ng mga kabuuan ng mas simpleng trigonometriko function.Ang pagsusuri ng Fourier ay lumago mula sa pag-aaral ng seryeng Fourier, at ipinangalan kay Joseph Fourier, na nagpakita na ang pagre-represent sa isang function bilang kabuuan ng mga function ng trigonometriko ay lubos na nagpapadali sa pag-aaral ng heat transfer.Ang paksa ng pagsusuri ng Fourier ay sumasaklaw sa isang malawak na spectrum ng matematika.Sa mga agham at inhinyero, ang proseso ng pag-decomposing ng isang function sa mga oscillatory na bahagi ay madalas na tinatawag na Fourier analysis, habang ang operasyon ng muling pagtatayo ng function mula sa mga piraso ay kilala bilang Fourier synthesis.Halimbawa, ang pagtukoy kung anong mga frequency ng bahagi ang naroroon sa isang musical note ay kasangkot sa pag-compute ng Fourier transform ng isang sample na musical note.Ang isa ay maaaring muling i-synthesize ang parehong tunog sa pamamagitan ng pagsasama ng mga bahagi ng dalas tulad ng ipinahayag sa pagsusuri ng Fourier.Sa matematika, ang terminong Fourier analysis ay madalas na tumutukoy sa pag-aaral ng parehong operasyon.Ang proseso ng agnas mismo ay tinatawag na pagbabagong Fourier.Ang output nito, ang Fourier transform, ay kadalasang binibigyan ng mas tiyak na pangalan, na depende sa domain at iba pang mga katangian ng function na binago.Bukod dito, ang orihinal na konsepto ng pagsusuri ng Fourier ay pinalawig sa paglipas ng panahon upang mailapat sa higit at higit pang abstract at pangkalahatang mga sitwasyon, at ang pangkalahatang larangan ay madalas na kilala bilang harmonic analysis.Ang bawat pagbabagong ginagamit para sa pagsusuri (tingnan ang listahan ng mga pagbabagong nauugnay sa Fourier) ay may katumbas na kabaligtaran na pagbabagong maaaring magamit para sa synthesis.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Mga Equation ni Maxwell

Cambridge University, Trinity
Ang mga equation ng Maxwell, o mga equation ng Maxwell–Heaviside, ay isang set ng mga pinagsamang partial differential equation na, kasama ang Lorentz force law, ay bumubuo ng pundasyon ng classical electromagnetism, classical optics, at electric circuits.Ang mga equation ay nagbibigay ng mathematical model para sa electric, optical, at radio technology, tulad ng power generation, electric motors, wireless communication, lenses, radar, atbp. Inilalarawan nila kung paano nabubuo ang mga electric at magnetic field sa pamamagitan ng mga charge, currents, at pagbabago ng mga patlang.Ang mga equation ay pinangalanan pagkatapos ng physicist at mathematician na si James Clerk Maxwell, na, noong 1861 at 1862, ay naglathala ng isang maagang anyo ng mga equation na kasama ang Lorentz force law.Unang ginamit ni Maxwell ang mga equation upang imungkahi na ang liwanag ay isang electromagnetic phenomenon.Ang modernong anyo ng mga equation sa kanilang pinakakaraniwang pormulasyon ay kinikilala kay Oliver Heaviside.Ang mga equation ay may dalawang pangunahing variant.Ang mga microscopic equation ay may unibersal na applicability ngunit mahirap gamitin para sa mga karaniwang kalkulasyon.Iniuugnay nila ang mga electric at magnetic field sa kabuuang singil at kabuuang kasalukuyang, kabilang ang mga kumplikadong singil at alon sa mga materyales sa atomic scale.Tinutukoy ng mga macroscopic equation ang dalawang bagong auxiliary field na naglalarawan sa malakihang pag-uugali ng matter nang hindi kinakailangang isaalang-alang ang atomic-scale charges at quantum phenomena tulad ng spins.Gayunpaman, ang kanilang paggamit ay nangangailangan ng eksperimento na tinutukoy na mga parameter para sa isang phenomenological na paglalarawan ng electromagnetic na tugon ng mga materyales.Ang terminong "mga equation ni Maxwell" ay kadalasang ginagamit din para sa mga katumbas na alternatibong pormulasyon.Ang mga bersyon ng mga equation ni Maxwell na batay sa mga potensyal na electric at magnetic scalar ay ginustong para sa tahasang paglutas ng mga equation bilang isang problema sa halaga ng hangganan, analytical mechanics, o para sa paggamit sa quantum mechanics.Ang covariant formulation (sa spacetime sa halip na space at time na magkahiwalay) ay nagpapakita ng compatibility ng mga equation ni Maxwell na may espesyal na relativity.Ang mga equation ni Maxwell sa curved spacetime, na karaniwang ginagamit sa high-energy at gravitational physics, ay tugma sa pangkalahatang relativity.Sa katunayan, si Albert Einstein ay bumuo ng espesyal at pangkalahatang relativity upang mapaunlakan ang invariant speed ng liwanag, isang resulta ng mga equation ni Maxwell, na may prinsipyo na ang relatibong paggalaw lamang ang may pisikal na kahihinatnan.Ang paglalathala ng mga equation ay minarkahan ang pag-iisa ng isang teorya para sa dati nang hiwalay na inilarawan na mga phenomena: magnetism, kuryente, liwanag, at nauugnay na radiation.Mula noong kalagitnaan ng ika-20 siglo, naunawaan na ang mga equation ni Maxwell ay hindi nagbibigay ng eksaktong paglalarawan ng electromagnetic phenomena, ngunit sa halip ay isang klasikal na limitasyon ng mas tumpak na teorya ng quantum electrodynamics.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Set theory

Germany
Ang teorya ng set ay ang sangay ng lohika ng matematika na nag-aaral ng mga set, na maaaring impormal na inilarawan bilang mga koleksyon ng mga bagay.Kahit na ang mga bagay ng anumang uri ay maaaring kolektahin sa isang set, ang set theory, bilang isang sangay ng matematika, ay kadalasang nababahala sa mga nauugnay sa matematika sa kabuuan.Ang modernong pag-aaral ng set theory ay pinasimulan ng German mathematician na sina Richard Dedekind at Georg Cantor noong 1870s.Sa partikular, si Georg Cantor ay karaniwang itinuturing na tagapagtatag ng set theory.Ang mga di-pormal na sistema na inimbestigahan sa unang bahagi ng yugtong ito ay nasa ilalim ng pangalan ng walang muwang na teorya ng hanay.Matapos ang pagtuklas ng mga kabalintunaan sa loob ng naive set theory (tulad ng Russell's paradox, Cantor's paradox at ang Burali-Forti paradox), iba't ibang axiomatic system ang iminungkahi noong unang bahagi ng ikadalawampu siglo, kung saan ang Zermelo-Fraenkel set theory (mayroon o wala ang axiom ng choice) ay pa rin ang pinakakilala at pinaka-pinag-aralan.Ang teorya ng set ay karaniwang ginagamit bilang isang pundasyong sistema para sa kabuuan ng matematika, lalo na sa anyo ng Zermelo-Fraenkel set theory na may axiom of choice.Bukod sa pundasyong papel nito, ang set theory ay nagbibigay din ng balangkas upang bumuo ng matematikal na teorya ng infinity, at may iba't ibang aplikasyon sa computer science (tulad ng sa teorya ng relational algebra), pilosopiya at pormal na semantika.Ang pundasyong apela nito, kasama ang mga kabalintunaan nito, ang mga implikasyon nito para sa konsepto ng infinity at maramihang mga aplikasyon nito, ay ginawa ang set theory na isang lugar ng pangunahing interes para sa mga logician at pilosopo ng matematika.Ang kontemporaryong pananaliksik sa set theory ay sumasaklaw sa isang malawak na hanay ng mga paksa, mula sa istruktura ng tunay na linya ng numero hanggang sa pag-aaral ng pagkakapare-pareho ng malalaking kardinal.
▲
●
Teorya ng laro
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Teorya ng laro

Budapest, Hungary
Ang teorya ng laro ay ang pag-aaral ng mga mathematical na modelo ng mga estratehikong pakikipag-ugnayan sa mga makatwirang ahente.[117] Mayroon itong mga aplikasyon sa lahat ng larangan ng agham panlipunan, gayundin sa lohika, agham ng sistema at agham sa kompyuter.Ang mga konsepto ng teorya ng laro ay malawakang ginagamit din sa ekonomiya.[118] Ang mga tradisyunal na pamamaraan ng teorya ng laro ay tumutugon sa dalawang-taong zero-sum na laro, kung saan ang mga nadagdag o natalo ng bawat kalahok ay eksaktong balanse ng mga pagkalugi at natamo ng ibang mga kalahok.Sa ika-21 siglo, ang mga advanced na teorya ng laro ay nalalapat sa isang mas malawak na hanay ng mga relasyon sa pag-uugali;isa na itong payong termino para sa agham ng lohikal na paggawa ng desisyon sa mga tao, hayop, pati na rin sa mga computer.Ang teorya ng laro ay hindi umiral bilang isang natatanging larangan hanggang sa inilathala ni John von Neumann ang papel na On the Theory of Games of Strategy noong 1928. [119] Ang orihinal na patunay ni Von Neumann ay gumamit ng fixed-point theorem ni Brouwer sa tuluy-tuloy na pagmamapa sa mga compact convex set, na naging isang pamantayang pamamaraan sa teorya ng laro at ekonomikong matematika.Ang kanyang papel ay sinundan ng kanyang 1944 na aklat na Theory of Games and Economic Behavior na co-authored kasama si Oskar Morgenstern.[120] Ang ikalawang edisyon ng aklat na ito ay nagbigay ng axiomatic theory of utility, na muling nagkatawang-tao sa lumang teorya ng utility (ng pera) ni Daniel Bernoulli bilang isang malayang disiplina.Ang gawa ni Von Neumann sa teorya ng laro ay nagtapos sa aklat na ito noong 1944.Ang batayan na gawaing ito ay naglalaman ng paraan para sa paghahanap ng magkaparehong solusyon para sa dalawang taong zero-sum na laro.Ang kasunod na gawain ay pangunahing nakatuon sa teorya ng larong kooperatiba, na nagsusuri ng pinakamainam na mga estratehiya para sa mga grupo ng mga indibidwal, na ipinapalagay na maaari nilang ipatupad ang mga kasunduan sa pagitan nila tungkol sa mga wastong estratehiya.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.