История математики

приложения

сноски

Рекомендации


Play button

3000 BCE - 2023

История математики



История математики посвящена происхождению открытий в математике, а также математических методов и обозначений прошлого.До наступления современной эпохи и распространения знаний по всему миру письменные примеры новых математических разработок появлялись лишь в нескольких регионах.С 3000 г. до н.э. месопотамские государства Шумер, Аккад и Ассирия, а затемДревний Египет и левантийское государство Эбла начали использовать арифметику, алгебру и геометрию в целях налогообложения, коммерции, торговли, а также в закономерностях природы, в области астрономию, а также для записи времени и составления календарей.Самые ранние доступные математические тексты находятся в Месопотамии и Египте - Плимптон 322 (вавилонский период ок. 2000–1900 гг. до н. э.), [1] Математический папирус Ринда (египетский ок. 1800 г. до н. э.) [2] и Московский математический папирус (египетский ок. 1890 г.) до нашей эры).Во всех этих текстах упоминаются так называемые тройки Пифагора, поэтому, как следствие, теорема Пифагора кажется наиболее древней и широко распространенной математической разработкой после основ арифметики и геометрии.Изучение математики как «показательной дисциплины» началось в VI веке до нашей эры пифагорейцами, которые ввели термин «математика» от древнегреческого μάθημα (матема), что означает «предмет обучения».[3] Греческая математика значительно усовершенствовала методы (особенно за счет введения дедуктивных рассуждений и математической строгости в доказательствах) и расширила предмет математики.[4] Хотя они практически не внесли никакого вклада в теоретическую математику, древние римляне использовали прикладную математику в геодезии, строительном проектировании, машиностроении, бухгалтерском учете, создании лунных и солнечных календарей и даже в декоративно-прикладном искусстве.Китайская математика внесла ранний вклад, включая систему разрядов и первое использование отрицательных чисел.[5] Индо-арабская система счисления и правила использования ее операций, используемые сегодня во всем мире, развивались в течение первого тысячелетия нашей эры вИндии и были переданы в западный мир через исламскую математику через работы Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми.[6] Исламская математика, в свою очередь, развила и расширила математику, известную этим цивилизациям.[7] Одновременно с этими традициями, но независимо от них, была математика, разработанная цивилизацией майя в Мексике и Центральной Америке, где концепции нуля было присвоено стандартное обозначение в цифрах майя.Многие греческие и арабские тексты по математике были переведены на латынь, начиная с XII века, что привело к дальнейшему развитию математики в средневековой Европе.С древних времен до средневековья периоды математических открытий часто сменялись столетиями застоя.[8] Начиная с эпохи Возрожденияв Италии в 15 веке, новые математические разработки, взаимодействующие с новыми научными открытиями, происходили с возрастающей скоростью, которая продолжается и по сей день.Сюда входит новаторская работа Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница по развитию исчисления бесконечно малых в течение 17 века.
HistoryMaps Shop

Посетить магазин

Древнеегипетская математика
Египетская единица измерения локоть. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Древнеегипетская математика

Egypt
Древнеегипетская математика была разработана и использовалась в Древнем Египте ок.От 3000 до ок.300 г. до н.э., от Древнего Египетского царства до примерно начала эллинистического Египта.Древние египтяне использовали систему счисления для счета и решения письменных математических задач, часто связанных с умножением и дробями.Доказательства египетской математики ограничены немногочисленными сохранившимися источниками, написанными на папирусе.Из этих текстов известно, что древние египтяне понимали концепции геометрии, такие как определение площади поверхности и объема трехмерных фигур, полезных для архитектурного проектирования, и алгебры, такие как метод ложного положения и квадратные уравнения.Письменные свидетельства использования математики датируются по крайней мере 3200 годом до нашей эры: этикетки из слоновой кости были найдены в гробнице Удж в Абидосе.Эти этикетки, судя по всему, использовались в качестве бирок для погребального инвентаря, а на некоторых из них были написаны номера.[18] Дополнительные свидетельства использования системы счисления по основанию 10 можно найти на Нармерской булаве, на которой изображены приношения в виде 400 000 быков, 1 422 000 коз и 120 000 заключенных.[19] Археологические данные свидетельствуют о том, что древнеегипетская система счета возникла в Африке к югу от Сахары.[20] Кроме того, конструкции фрактальной геометрии, которые широко распространены среди культур Африки к югу от Сахары, также встречаются в египетской архитектуре и космологических знаках.[20]Самые ранние настоящие математические документы относятся к XII династии (около 1990–1800 гг. До н.э.).К этому периоду относятся Московский математический папирус, Египетский математический кожаный свиток, Математические папирусы Лахуна, являющиеся частью гораздо большей коллекции папирусов Кахуна, и Берлинский папирус 6619.Говорят, что Математический папирус Ринда, датируемый Вторым промежуточным периодом (ок. 1650 г. до н.э.), основан на более древнем математическом тексте 12-й династии.[22]
▲
●
Шумерская математика
Древний Шумер ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Шумерская математика

Iraq
Древние шумеры Месопотамии разработали сложную систему метрологии с 3000 г. до н.э.Начиная с 2600 г. до н.э., шумеры писали таблицы умножения на глиняных табличках, решали геометрические упражнения и задачи деления.К этому же периоду относятся и самые ранние следы вавилонских цифр.[9]
▲
●
Счеты
Юлий Цезарь в детстве учится считать на абаке. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Счеты

Mesopotamia, Iraq
Счеты (множественное число абаки или счеты), также называемые счетной рамкой, представляют собой счетный инструмент, который использовался с древних времен.Он использовался на древнем Ближнем Востоке, в Европе,Китае и России за тысячелетия до принятия индуистско-арабской системы счисления.[127] Точное происхождение счет еще не установлено.Он состоит из рядов подвижных бусин или подобных предметов, нанизанных на проволоку.Они представляют цифры.Устанавливается одно из двух чисел, и бусинами манипулируют для выполнения таких операций, как сложение или даже извлечение квадратного или кубического корня.Шумерские счеты появились между 2700 и 2300 годами до нашей эры.В нем содержалась таблица последовательных столбцов, которые разграничивали последовательные порядки их шестидесятеричной (основание 60) системы счисления.[128]
▲
●
Старая вавилонская математика
Древняя Месопотамия ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Старая вавилонская математика

Babylon, Iraq
Вавилонская математика была написана с использованием шестидесятеричной системы счисления (с основанием 60).[12] Отсюда происходит современное использование 60 секунд в минуте, 60 минут в часе и 360 (60 × 6) градусов в круге, а также использование секунд и угловых минут для обозначения дробей. степени.Вероятно, шестидесятеричная система была выбрана потому, что 60 можно разделить поровну на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. [12] Кроме того, в отличие отегиптян , греков и римлян, У вавилонян была система разрядов, в которой цифры, записанные в левом столбце, представляли большие значения, как и в десятичной системе.[13] Сила вавилонской системы обозначений заключалась в том, что ее можно было использовать для представления дробей так же легко, как и целых чисел;таким образом, умножение двух чисел, содержащих дроби, ничем не отличалось от умножения целых чисел, аналогично современным обозначениям.[13] Система обозначений вавилонян была лучшей из всех цивилизаций до эпохи Возрождения, [14] и ее мощь позволила ей достичь замечательной вычислительной точности;например, вавилонская табличка YBC 7289 дает приближение √2 с точностью до пяти десятичных знаков.[14] Однако у вавилонян не было эквивалента десятичной точки, и поэтому позиционное значение символа часто приходилось выводить из контекста.[13] К периоду Селевкидов вавилоняне разработали нулевой символ в качестве заполнителя для пустых позиций;однако он использовался только для промежуточных позиций.[13] Этот нулевой знак не появляется в конечных позициях, таким образом, вавилоняне подошли близко к этому, но не разработали истинную систему оценки мест.[13]Другие темы, охватываемые вавилонской математикой, включают дроби, алгебру, квадратные и кубические уравнения, а также вычисление регулярных чисел и их обратных пар.[15] Таблички также содержат таблицы умножения и методы решения линейных, квадратных и кубических уравнений, что является выдающимся достижением для того времени.[16] Таблички древневавилонского периода также содержат самое раннее известное утверждение теоремы Пифагора.[17] Однако, как и в случае с египетской математикой, вавилонская математика не демонстрирует понимания разницы между точными и приближенными решениями или разрешимости проблемы, и, что наиболее важно, не имеет явного заявления о необходимости доказательств или логических принципов.[13]Они также использовали форму анализа Фурье для вычисления эфемерид (таблицы астрономических положений), которая была открыта в 1950-х годах Отто Нойгебауэром.[11] Для расчета движений небесных тел вавилоняне использовали базовую арифметику и систему координат, основанную на эклиптике, части неба, через которую проходят Солнце и планеты.
▲
●
Теорема Фалеса
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Теорема Фалеса

Babylon, Iraq
Греческая математика предположительно началась с Фалеса Милетского (ок. 624–548 до н.э.).О его жизни известно очень мало, хотя общепризнано, что он был одним из семи мудрецов Греции.По словам Прокла, он отправился в Вавилон, где изучил математику и другие предметы, придумав доказательство того, что сейчас называется теоремой Фалеса.[23]Фалес использовал геометрию для решения таких задач, как расчет высоты пирамид и расстояния кораблей от берега.Ему приписывают первое использование дедуктивных рассуждений в применении к геометрии, выведя четыре следствия из теоремы Фалеса.В результате его провозгласили первым настоящим математиком и первым известным человеком, которому приписали математическое открытие.[30]
▲
●
Пифагор
Фрагмент Пифагора с таблицей отношений из «Афинской школы» Рафаэля.Ватиканский дворец, Рим, 1509 год. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Пифагор

Samos, Greece
Не менее загадочной фигурой является Пифагор Самосский (ок. 580–500 гг. до н. э.), который предположительно посетилЕгипет и Вавилон [24] и в конечном итоге поселился в Кротоне, Великая Греция, где он основал своего рода братство.Пифагорейцы якобы верили, что «все есть число», и стремились найти математические отношения между числами и вещами.[25] Самому Пифагору приписывают многие более поздние открытия, включая построение пяти правильных тел.Почти половина материала в «Началах» Евклида обычно приписывается пифагорейцам, включая открытие иррациональных явлений, приписываемое Гиппасу (ок. 530–450 гг. до н. э.) и Теодору (ок. 450 г. до н. э.).[26] Именно пифагорейцы придумали термин «математика» и с них начинается изучение математики как таковой.Однако величайшим математиком, связанным с этой группой, возможно, был Архит (ок. 435–360 до н. э.), который решил проблему удвоения куба, определил среднее гармоническое и, возможно, внес вклад в оптику и механику.[26] Среди других математиков, действовавших в этот период и не полностью связанных с какой-либо школой, были Гиппократ Хиосский (ок. 470–410 до н. э.), Теэтет (ок. 417–369 до н. э.) и Евдокс (ок. 408–355 до н. э.). .
▲
●
Открытие иррациональных чисел
Гимн пифагорейцев восходящему солнцу. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Открытие иррациональных чисел

Metapontum, Province of Matera
Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывают пифагорейцу (возможно, Гиппасу из Метапонта), [39] который, вероятно, открыл их при определении сторон пентаграммы.[40] Существующий в то время метод Пифагора утверждал, что должна быть какая-то достаточно маленькая, неделимая единица, которая могла бы равномерно вписаться как в одну из этих длин, так и в другую.Однако Гиппас в V веке до нашей эры смог прийти к выводу, что на самом деле не существует общей единицы измерения и что утверждение о таком существовании на самом деле является противоречием.Греческие математики называли это соотношение несоизмеримых величин alogos, или невыразимым.Гиппаса, однако, не хвалили за его усилия: согласно одной легенде, он сделал свое открытие, находясь в море, и впоследствии был выброшен за борт своими собратьями-пифагорейцами «за то, что создал во вселенной элемент, который отрицал... доктрину». что все явления во Вселенной можно свести к целым числам и их отношениям».[41] Какими бы ни были последствия для самого Гиппаса, его открытие поставило очень серьезную проблему для пифагорейской математики, поскольку оно разрушило представление о том, что число и геометрия неразделимы – основу их теории.
▲
●
Платон
Мозаика Академии Платона - с виллы Т. Симиния Стефана в Помпеях. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Платон

Athens, Greece
Платон сыграл важную роль в истории математики, вдохновляя и направляя других.[31] Его Платоническая Академия в Афинах стала математическим центром мира в 4 веке до нашей эры, и именно из этой школы вышли ведущие математики того времени, такие как Евдокс Книдский.[32] Платон также обсудил основы математики, [33] уточнил некоторые определения (например, определение линии как «длины без ширины») и реорганизовал предположения.[34] Аналитический метод приписывают Платону, а формула получения пифагорейских троек носит его имя.[32]
▲
●
Китайская геометрия
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Китайская геометрия

China
Самая старая из существующих вКитае работ по геометрии происходит из философского мохистского канона ок.330 г. до н.э., составлено последователями Мози (470–390 гг. до н.э.).Мо Цзин описал различные аспекты многих областей, связанных с физической наукой, а также предоставил небольшое количество геометрических теорем.[77] Он также определил понятия окружности, диаметра, радиуса и объема.[78]
▲
●
Китайская десятичная система
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Китайская десятичная система

Hunan, China
«Бамбуковые листочки Цинхуа», содержащие самую раннюю из известных десятичных таблиц умножения (хотя у древних вавилонян были таблицы с основанием 60), датируются примерно 305 годом до нашей эры и, возможно, являются старейшим из сохранившихся математических текстовКитая .[68] Особо следует отметить использование в китайской математике десятичной позиционной системы обозначений, так называемых «стержневых цифр», в которых отдельные шифры использовались для чисел от 1 до 10, а также дополнительные шифры для степеней десяти.[69] Таким образом, число 123 будет записано с использованием символа «1», за которым следует символ «100», затем символ «2», за которым следует символ «10», а затем символ « 3".В то время это была самая совершенная система счисления в мире, очевидно, использовавшаяся за несколько столетий до нашей эры и задолго до появленияиндийской системы счисления.[76] Стержневые цифры позволяли представлять числа сколь угодно большого размера и позволяли выполнять вычисления на суань-пане, или китайских счетах.Предполагается, что чиновники использовали таблицу умножения для расчета площади земель, урожайности сельскохозяйственных культур и сумм налоговой задолженности.[68]
▲
●
Эллинистическая греческая математика
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Эллинистическая греческая математика

Greece
Эллинистическая эра началась в конце 4-го века до нашей эры, после завоевания Александром Македонским Восточного Средиземноморья,Египта , Месопотамии , Иранского нагорья, Центральной Азии и некоторых частейИндии , что привело к распространению греческого языка и культуры в этих регионах. .Греческий язык стал лингва-франка науки во всем эллинистическом мире, а математика классического периода слилась с египетской и вавилонской математикой, дав начало эллинистической математике.[27]Греческая математика и астрономия достигли своего апогея в эллинистический и раннеримский периоды, и большая часть работ представлена ​​такими авторами, как Евклид (ок. 300 г. до н. э.), Архимед (ок. 287–212 до н. э.), Аполлоний (ок. 240–190 гг. до н. э.). до н. э.), Гиппарх (ок. 190–120 до н. э.) и Птолемей (ок. 100–170 н. э.) имел очень продвинутый уровень и редко осваивался за пределами небольшого круга.В эллинистический период появилось несколько центров обучения, из которых наиболее важным был Мусион в Александрии, Египет, который привлекал ученых со всего эллинистического мира (в основном греков, но также египетских, еврейских, персидских и других).[28] Несмотря на немногочисленность, эллинистические математики активно общались друг с другом;публикация заключалась в передаче и копировании чьей-то работы среди коллег.[29]
▲
●
Евклид
Фрагмент впечатления Рафаэля от Евклида, обучающего студентов Афинской школы (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Евклид

Alexandria, Egypt
В III веке до нашей эры главным центром математического образования и исследований был Александрийский музей.[36] Именно там Евклид (ок. 300 г. до н. э.) преподавал и написал «Начала», которые широко считаются самым успешным и влиятельным учебником всех времен.[35]Считающийся «отцом геометрии», Евклид в основном известен благодаря трактату «Элементы», в котором были заложены основы геометрии, которая доминировала в этой области до начала 19 века.Его система, теперь называемая евклидовой геометрией, включала в себя новые инновации в сочетании с синтезом теорий более ранних греческих математиков, в том числе Евдокса Книдского, Гиппократа Хиосского, Фалеса и Теэтета.Наряду с Архимедом и Аполлонием Пергским Евклид обычно считается одним из величайших математиков древности и одним из самых влиятельных в истории математики.«Элементы» привнесли математическую строгость посредством аксиоматического метода и являются самым ранним примером формата, который до сих пор используется в математике: определения, аксиомы, теоремы и доказательства.Хотя большая часть содержания «Элементов» уже была известна, Евклид организовал их в единую последовательную логическую структуру.[37] В дополнение к известным теоремам евклидовой геометрии, «Начала» задумывались как вводный учебник ко всем математическим предметам того времени, таким как теория чисел, алгебра и твердотельная геометрия, [37] включая доказательства того, что квадратный корень из двух иррационально и что простых чисел бесконечно много.Евклид также много писал по другим темам, таким как конические сечения, оптика, сферическая геометрия и механика, но сохранилась только половина его сочинений.[38]Алгоритм Евклида — один из старейших широко используемых алгоритмов.[93] Оно появляется в «Началах» Евклида (ок. 300 г. до н.э.), особенно в Книге 7 (Предложения 1–2) и Книге 10 (Предложения 2–3).В Книге 7 алгоритм сформулирован для целых чисел, тогда как в Книге 10 он сформулирован для длин отрезков прямой.Столетия спустя алгоритм Евклида был открыт независимо как в Индии, так и в Китае [94] прежде всего для решения диофантовых уравнений, возникших в астрономии и составления точных календарей.
▲
●
Архимед
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Архимед

Syracuse, Free municipal conso
Архимед Сиракузский считается одним из ведущих ученых классической древности.Считающийся величайшим математиком древней истории и одним из величайших математиков всех времен, [42] Архимед предвосхитил современное исчисление и анализ, применив понятие бесконечно малого и метод исчерпывания для вывода и строгого доказательства ряда геометрических теорем.[43] К ним относятся площадь круга, площадь поверхности и объем сферы, площадь эллипса, площадь под параболой, объем сегмента параболоида вращения, объем сегмента гиперболоид вращения и площадь спирали.[44]Другие математические достижения Архимеда включают приближение числа пи, определение и исследование спирали Архимеда и разработку системы, использующей возведение в степень для выражения очень больших чисел.Он также был одним из первых, кто применил математику к физическим явлениям, работая над статикой и гидростатикой.Достижения Архимеда в этой области включают доказательство закона рычага [45] , широкое использование понятия центра тяжести [46] и формулировку закона плавучести или принципа Архимеда.Архимед погиб во времяосады Сиракуз , когда он был убит римским солдатом, несмотря на приказ не причинять ему вреда.
▲
●
Притча Аполлония
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Притча Аполлония

Aksu/Antalya, Türkiye
Аполлоний Пергский (ок. 262–190 до н.э.) добился значительных успехов в изучении конических сечений, показав, что можно получить все три разновидности конического сечения, изменяя угол плоскости, разрезающей конус с двойным ворсом.[47] Он также придумал терминологию, используемую сегодня для конических сечений, а именно параболу («место рядом» или «сравнение»), «эллипс» («недостаток») и «гиперболу» («выход за пределы»).[48] ​​Его работа «Коника» — одна из самых известных и сохранившихся математических работ античности, и в ней он выводит множество теорем, касающихся конических сечений, которые окажутся неоценимыми для более поздних математиков и астрономов, изучающих движение планет, таких как Исаак Ньютон.[49] Хотя ни Аполлоний, ни другие греческие математики не сделали шага к координации геометрии, трактовка кривых Аполлонием в некотором смысле похожа на современную трактовку, и некоторые из его работ, кажется, предвосхищают развитие аналитической геометрии Декартом примерно в 1800 году. годы спустя.[50]
▲
●
Девять глав о математическом искусстве
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Девять глав о математическом искусстве

China
В 212 году до нашей эры император Цинь Шихуан приказал сжечь все книги в Империи Цинь , кроме официально санкционированных.Этот указ не соблюдался повсеместно, но как следствие этого приказа до этой даты о древнейкитайской математике мало что известно.После сожжения книг в 212 г. до н.э. династия Хань (202 г. до н.э. – 220 г. н.э.) создала математические работы, которые, предположительно, расширили работы, которые сейчас утеряны.После сожжения книг в 212 г. до н.э. династия Хань (202 г. до н.э. – 220 г. н.э.) создала математические работы, которые, предположительно, расширили работы, которые сейчас утеряны.Наиболее важным из них являются «Девять глав о математическом искусстве», полное название которых появилось к 179 г. н.э., но ранее частично существовало под другими названиями.Он состоит из 246 текстовых задач, касающихся сельского хозяйства, бизнеса, использования геометрии для определения пролетов высот и соотношений размеров башен китайских пагод, инженерного дела, геодезии, а также включает материалы по прямоугольным треугольникам.[79] Он создал математическое доказательство теоремы Пифагора, [81] и математическую формулу для исключения Гаусса.[80] В трактате также приводятся значения числа π, [79] которое китайские математики первоначально приблизительно оценивали как 3, пока Лю Синь (ум. 23 г. н.э.) не предоставил цифру 3,1457, а впоследствии Чжан Хэн (78–139) аппроксимировал число Пи как 3,1724, [ 82] , а также 3,162, извлекая квадратный корень из 10. [83]Отрицательные числа впервые в истории появляются в «Девяти главах математического искусства», но вполне могут содержать гораздо более старый материал.[84] Математик Лю Хуэй (ок. III век) установил правила сложения и вычитания отрицательных чисел.
▲
●
Гиппарх и тригонометрия
«Гиппарх в обсерватории Александрии».Мировая история Ридпата.1894 г. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Гиппарх и тригонометрия

İznik, Bursa, Türkiye
Третий век до нашей эры обычно считается «золотым веком» греческой математики, при этом достижения чистой математики с тех пор находятся в относительном упадке.[51] Тем не менее, в последующие столетия были достигнуты значительные успехи в прикладной математике, особенно в тригонометрии, в основном для удовлетворения потребностей астрономов.[51] Гиппарх Никейский (ок. 190–120 до н. э.) считается основателем тригонометрии для составления первой известной тригонометрической таблицы, ему также принадлежит систематическое использование круга в 360 градусов.[52]
▲
●
Альмагест Птолемея
©Anonymous
100 Jan 1

Альмагест Птолемея

Alexandria, Egypt
Во II веке нашей эры греко-египетский астроном Птолемей (из Александрии, Египет) построил подробные тригонометрические таблицы (таблицу аккордов Птолемея) в книге 1, главе 11 своего Альмагеста.Птолемей использовал длину хорды для определения своих тригонометрических функций, что является незначительным отличием от синусоидального соглашения, которое мы используем сегодня.Прошли столетия, прежде чем были созданы более подробные таблицы, и трактат Птолемея продолжал использоваться для выполнения тригонометрических вычислений в астрономии в течение следующих 1200 лет в средневековом византийском, исламском, а затем и западноевропейском мире.Птолемею также приписывают теорему Птолемея для получения тригонометрических величин и наиболее точное значение π за пределами Китая до средневекового периода - 3,1416.[63]
▲
●
Китайская теорема об остатках
©张文新
200 Jan 1

Китайская теорема об остатках

China
В математике китайская теорема об остатках утверждает, что если известны остатки евклидова деления целого числа n на несколько целых чисел, то можно однозначно определить остаток от деления n на произведение этих целых чисел при условии, что делители попарно взаимно просты (никакие два делителя не имеют общего делителя, кроме 1).Самое раннее известное утверждение теоремы принадлежит китайскому математику Сунь-цзы в « Сунь-цзы Суань-цзин» в 3 веке нашей эры.
▲
●
Диофантовый анализ
©Tom Lovell
200 Jan 1

Диофантовый анализ

Alexandria, Egypt
После периода застоя после Птолемея период между 250 и 350 годами нашей эры иногда называют «Серебряным веком» греческой математики.[53] В этот период Диофант добился значительных успехов в алгебре, особенно в неопределенном анализе, который также известен как «диофантов анализ».[54] Изучение диофантовых уравнений и диофантовых приближений по сей день является важной областью исследований.Его основной работой была «Арифметика» — сборник из 150 алгебраических задач, связанных с точными решениями определенных и неопределенных уравнений.[55] «Арифметика» оказала значительное влияние на более поздних математиков, таких как Пьер де Ферма, который пришел к своей знаменитой Великой теореме после попытки обобщить проблему, которую он прочитал в «Арифметике» (проблему деления квадрата на два квадрата).[56] Диофант также добился значительных успехов в обозначениях, а «Арифметика» стала первым примером алгебраической символики и синкопы.[55]
▲
●
История нуля
©HistoryMaps
224 Jan 1

История нуля

India
Древнеегипетские цифры имели основание 10. В качестве цифр они использовали иероглифы и не были позиционными.К середине 2-го тысячелетия до нашей эры вавилонская математика имела сложную позиционную систему счисления с основанием 60.Отсутствие позиционного значения (или нуля) обозначалось пробелом между шестидесятеричными цифрами.Мезоамериканский календарь длинного счета, разработанный на юге центральной Мексики и в Центральной Америке, требовал использования нуля в качестве заполнителя в его двадцатеричной (основание 20) позиционной системе счисления.Концепция нуля как записанной цифры в десятичном формате была разработана в Индии.[65] Символ нуля, большая точка, вероятно, являющаяся предшественником все еще актуального полого символа, используется во всей рукописи Бахшали, практическом руководстве по арифметике для торговцев.[66] В 2017 году радиоуглеродное датирование показало, что три образца рукописи относятся к трем разным векам: от 224–383 н.э., 680–779 н.э. и 885–993 н.э., что делает его старейшим зарегистрированным использованием нуля в Южной Азии. символ.Неизвестно, как сложились воедино фрагменты бересты разных веков, составляющие рукопись.[67] Правила, регулирующие использование нуля, появились в « Брахмапутха Сиддханта» Брахмагупты (7 век), в котором сумма нуля с самим собой равна нулю, а неправильное деление на ноль выглядит следующим образом:Положительное или отрицательное число, разделенное на ноль, представляет собой дробь, знаменателем которой является нуль.Ноль, разделенный на отрицательное или положительное число, либо равен нулю, либо выражается дробью с нулем в числителе и конечной величиной в знаменателе.Ноль, разделенный на ноль, равен нулю.
▲
●
Гипатия
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Гипатия

Alexandria, Egypt
Первой женщиной-математиком, зафиксированной в истории, была Гипатия Александрийская (350–415 гг. н.э.).Она написала много работ по прикладной математике.Из-за политического спора христианская община Александрии публично раздела ее и казнила.Ее смерть иногда воспринимается как конец эпохи александрийской греческой математики, хотя работа в Афинах продолжалась еще столетие с такими фигурами, как Прокл, Симплиций и Евтоций.[57] Хотя Прокл и Симплиций были скорее философами, чем математиками, их комментарии к более ранним работам являются ценными источниками по греческой математике.Закрытие неоплатонической Афинской академии императором Юстинианом в 529 году нашей эры традиционно считается концом эпохи греческой математики, хотя греческая традиция продолжала непрерывно существовать в Византийской империи благодаря таким математикам, как Антемий Траллесский и Исидор. из Милета, архитекторы собора Святой Софии.[58] Тем не менее, византийская математика состояла в основном из комментариев с небольшими инновациями, а центры математических инноваций к этому времени можно было найти в других местах.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Индийская тригонометрия

Patna, Bihar, India
Современное синусоидальное соглашение впервые засвидетельствовано в «Сурья Сиддханте» (демонстрируя сильное эллинистическое влияние) [64] , а его свойства были дополнительно задокументированы индийским математиком и астрономом V века (н. э.) Арьябхатой.[60] Сурья Сиддханта описывает правила расчета движения различных планет и Луны относительно различных созвездий, диаметров различных планет и вычисляет орбиты различных астрономических тел.В тексте содержатся некоторые из самых ранних известных обсуждений шестидесятеричных дробей и тригонометрических функций.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Индийская десятичная система

India
Около 500 г. н. э. Арьябхата написал «Арьябхатию», небольшой томик, написанный стихами и призванный дополнить правила вычислений, используемые в астрономии и математических измерениях.[62] Хотя около половины записей ошибочны, именно в Арьябхатии впервые появляется десятичная система разрядов.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми

Uzbekistan
В IX веке математик Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми написал важную книгу об индийско-арабских цифрах и книгу о методах решения уравнений.Его книга «О вычислениях с индуистскими цифрами», написанная около 825 года, наряду с работами Аль-Кинди сыграла важную роль в распространении индийской математики и индийских цифр на Западе.Слово «алгоритм» происходит от латинизации его имени Алгоритми, а слово «алгебра» — от названия одной из его работ «Аль-Китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-габр ва’л-мукабала» («Сборник по вычислениям» Завершение и балансировка).Он дал исчерпывающее объяснение алгебраического решения квадратных уравнений с положительными корнями [87] и был первым, кто преподавал алгебру в элементарной форме и ради нее самой.[88] Он также обсудил фундаментальный метод «редукции» и «уравновешивания», имея в виду перенос вычитаемых членов на другую сторону уравнения, то есть сокращение одинаковых членов на противоположных сторонах уравнения.Это операция, которую аль-Хорезми первоначально описал как аль-джабр.[89] Его алгебра также больше не была связана «рядом проблем, которые нужно было решить, а изложением, которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы для уравнений, которые отныне явно составляют истинный объект изучения. "Он также изучал уравнение само по себе и «в общем виде, поскольку оно не просто возникает в ходе решения задачи, а специально призвано определить бесконечный класс задач».[90]
▲
●
Абу Камиль
©Davood Diba
850 Jan 1

Абу Камиль

Egypt
Абу Камиль Шуджа ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджа был выдающимсяегипетским математиком Золотого века ислама.Его считают первым математиком, который систематически использовал и принимал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений.[91] Его математические методы были позже переняты Фибоначчи, что позволило Абу Камилу сыграть важную роль во внедрении алгебры в Европу.[92]
▲
●
Математика майя
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Математика майя

Mexico
В доколумбовой Америке цивилизация майя, процветавшая в Мексике и Центральной Америке в I тысячелетии нашей эры, разработала уникальную математическую традицию, которая из-за своей географической изоляции была полностью независима от существующей европейской,египетской и азиатской математики.[92] В цифрах майя использовалась двадцатеричная система счисления, вместо десятичной системы, которая составляет основу десятичной системы, используемой в большинстве современных культур.[92] Майя использовали математику для создания календаря майя, а также для предсказания астрономических явлений в своей родной астрономии майя.[92] Хотя концепция нуля должна была быть выведена в математике многих современных культур, майя разработали для нее стандартный символ.[92]
▲
●
Аль-Караджи
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Аль-Караджи

Karaj, Alborz Province, Iran
Абу Бакр Мухаммад ибн аль-Хасан аль-Караджи был персидским математиком и инженером X века, процветавшим в Багдаде.Он родился в Карадже, городе недалеко от Тегерана.Три его основные сохранившиеся работы являются математическими: «Аль-Бади фил-хисаб» («Замечательный по расчетам»), «Аль-Фахри фил-джабр ва'ль-мукабала» («Славный по алгебре») и «Аль-Кафи фил-ль- хисаб (Достаточно по расчету).Аль-Караджи писал о математике и технике.Некоторые считают, что он просто перерабатывает идеи других (на него повлиял Диофант), но большинство считают его более оригинальным, в частности, за начало освобождения алгебры от геометрии.Среди историков наиболее широко изучаемой его работой является его книга по алгебре аль-фахри фи аль-джабр ва аль-мукабала, которая сохранилась со времен средневековья как минимум в четырех экземплярах.Его работы по алгебре и многочленам дали правила арифметических операций сложения, вычитания и умножения многочленов;хотя он был ограничен делением многочленов на мономы.
▲
●
Китайская алгебра
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Китайская алгебра

China
Пик развитиякитайской математики пришелся на XIII век, во второй половине правления династии Сун (960–1279), с развитием китайской алгебры.Самым важным текстом того периода является «Драгоценное зеркало четырех элементов» Чжу Шицзе (1249–1314), в котором рассматривается решение одновременных алгебраических уравнений высшего порядка с использованием метода, аналогичного методу Горнера.[70 «] Драгоценное зеркало» также содержит диаграмму треугольника Паскаля с коэффициентами биномиального разложения в восьмой степени, хотя обе они появляются в китайских работах еще в 1100 году [. 71] Китайцы также использовали сложную комбинаторную диаграмму, известную как магический квадрат и магические круги, описанные в древние времена и усовершенствованные Ян Хуэем (1238–1298 гг. н. э.).[71]Японская математика,корейская математика и вьетнамская математика традиционно считаются происходящими из китайской математики и принадлежащими конфуцианской культурной сфере Восточной Азии.[72] Корейская и японская математика находилась под сильным влиянием алгебраических работ, созданных во времена китайской династии Сун, тогда как вьетнамская математика во многом обязана популярным работам китайской династии Мин (1368–1644).[73] Например, хотя вьетнамские математические трактаты были написаны либо китайским, либо местным вьетнамским письмом Чу Ном, все они следовали китайскому формату представления набора задач с алгоритмами их решения, за которыми следовали числовые ответы.[74] Математика во Вьетнаме и Корее в основном ассоциировалась с профессиональной судебной бюрократией математиков и астрономов, тогда как в Японии она была более распространена в сфере частных школ.[75]
▲
●
Индуистско-арабские цифры
Ученые ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Индуистско-арабские цифры

Toledo, Spain
Европейцы узнали об арабских цифрах примерно в 10 веке, хотя их распространение было постепенным процессом.Двумя веками позже в алжирском городе Бежайя итальянский ученый Фибоначчи впервые столкнулся с цифрами;его работа сыграла решающую роль в том, чтобы сделать их известными по всей Европе.Европейская торговля, книги и колониализм помогли популяризировать использование арабских цифр во всем мире.Цифры нашли широкое применение во всем мире, значительно выйдя за рамки современного распространения латинского алфавита, и стали обычным явлением в системах письма, где ранее существовали другие системы счисления, такие как китайские и японские цифры.Первые упоминания о числительных от 1 до 9 на Западе встречаются в Codex Vigilanus 976 года, иллюстрированном сборнике различных исторических документов, охватывающих период от античности до 10 века в Испании.[68]
▲
●
Леонардо Фибоначчи
Портрет средневекового итальянца ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Леонардо Фибоначчи

Pisa, Italy
В XII веке европейские ученые путешествовали в Испанию и Сицилию в поисках научных арабских текстов, в том числе «Сводной книги по расчетам путем завершения и уравновешивания» аль-Хорезми, переведенной на латынь Робертом Честерским, и полного текста «Начал» Евклида, переведенного на различные языки. версии Аделарда Батского, Германа Каринтийского и Герарда Кремонского.[95] Эти и другие новые источники вызвали обновление математики.Леонардо Пизанский, ныне известный как Фибоначчи, по счастливой случайности узнал об индийско-арабских цифрах во время поездки в то место, которое сейчас называется Беджая, Алжир, со своим отцом-торговцем.(В Европе все еще использовались римские цифры.) Там он наблюдал за системой арифметики (в частности, алгоритмизма), которая благодаря позиционному обозначению индийско-арабских цифр была намного более эффективной и значительно облегчала торговлю.Вскоре он осознал множество преимуществ индийско-арабской системы, которая, в отличие от использовавшихся в то время римских цифр, позволяла легко производить расчеты с использованием позиционной системы.Леонардо написал Liber Abaci в 1202 году (обновленный в 1254 году), познакомив Европу с этой техникой и положив начало долгому периоду ее популяризации.Книга также принесла в Европу то, что теперь известно как последовательность Фибоначчи (известная индийским математикам за сотни лет до этого) [96] , которую Фибоначчи использовал как ничем не примечательный пример.
▲
●
Бесконечная серия
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Бесконечная серия

Kerala, India
Греческий математик Архимед произвел первое известное суммирование бесконечного ряда с помощью метода, который до сих пор используется в области исчисления.Он использовал метод исчерпывания для вычисления площади под дугой параболы с суммированием бесконечного ряда и дал удивительно точное приближение π.[86] Керальская школа внесла ряд вкладов в области бесконечных рядов и исчисления.
▲
●
Теория вероятности
Джером Кардано ©R. Cooper
1564 Jan 1

Теория вероятности

Europe
Современная математическая теория вероятности берет свое начало в попытках анализа азартных игр Джероламо Кардано в шестнадцатом веке и Пьера де Ферма и Блеза Паскаля в семнадцатом веке (например, «проблема очков»).[105] Христиан Гюйгенс опубликовал книгу по этому вопросу в 1657 году [. 106] В 19 веке то, что считается классическим определением вероятности, было завершено Пьером Лапласом.[107]Первоначально теория вероятностей в основном рассматривала дискретные события, и ее методы были в основном комбинаторными.В конце концов аналитические соображения вынудили включить в теорию непрерывные переменные.Кульминацией этого стала современная теория вероятностей, основанная на основах, заложенных Андреем Николаевичем Колмогоровым.Колмогоров объединил понятие выборочного пространства, введенное Рихардом фон Мизесом, и теорию меры и представил свою систему аксиом для теории вероятностей в 1933 году. Это стало в основном бесспорной аксиоматической основой современной теории вероятностей;но существуют альтернативы, такие как принятие конечной, а не счетной аддитивности Бруно де Финетти.[108]
▲
●
Логарифмы
Иоганн Кеплер ©August Köhler
1614 Jan 1

Логарифмы

Europe
В 17 веке в Европе наблюдался беспрецедентный рост математических и научных идей.Галилей наблюдал спутники Юпитера на орбите этой планеты с помощью телескопа Ганса Липперхея.Тихо Браге собрал большое количество математических данных, описывающих положение планет на небе.Благодаря своему положению помощника Браге Иоганн Кеплер впервые столкнулся с темой движения планет и серьезно взаимодействовал с ней.Вычисления Кеплера упростились благодаря одновременному изобретению логарифмов Джоном Нейпиром и Йостом Бюрги.Кеплеру удалось сформулировать математические законы движения планет.Аналитическая геометрия, разработанная Рене Декартом (1596–1650), позволила изобразить эти орбиты на графике в декартовых координатах.
▲
●
Декартова система координат
Рене Декарт ©Frans Hals
1637 Jan 1

Декартова система координат

Netherlands
Декартианец относится к французскому математику и философу Рене Декарту, опубликовавшему эту идею в 1637 году, когда он жил в Нидерландах.Он был независимо открыт Пьером де Ферма, который также работал в трех измерениях, хотя Ферма не опубликовал это открытие.[109] Французский священнослужитель Николь Орем использовала построения, подобные декартовым координатам, задолго до времен Декарта и Ферма.[110]И Декарт, и Ферма использовали в своих трактовках одну ось и измеряли переменную длину относительно этой оси.Концепция использования пары топоров была введена позже, после того как «Геометрия» Декарта была переведена на латынь в 1649 году Франсом ван Шотеном и его учениками.Эти комментаторы ввели несколько концепций, пытаясь прояснить идеи, содержащиеся в работах Декарта.[111]Развитие декартовой системы координат сыграло фундаментальную роль в развитии исчисления Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем.[112] Двухкоординатное описание плоскости позднее было обобщено в понятие векторных пространств.[113]После Декарта было разработано много других систем координат, таких как полярные координаты для плоскости и сферические и цилиндрические координаты для трехмерного пространства.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Исчисление

Europe
Исчисление — это математическое исследование непрерывных изменений, точно так же, как геометрия — это изучение формы, а алгебра — это изучение обобщений арифметических операций.У него есть две основные ветви: дифференциальное исчисление и интегральное исчисление;первое касается мгновенных скоростей изменений и наклонов кривых, а второе касается накопления количеств и площадей под кривыми или между ними.Эти две ветви связаны друг с другом основной теоремой исчисления, и они используют фундаментальные понятия сходимости бесконечных последовательностей и бесконечных рядов к четко определенному пределу.[97]Исчисление бесконечно малых было независимо разработано в конце 17 века Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем.[98] Более поздние работы, включая кодификацию идеи пределов, поставили эти разработки на более прочную концептуальную основу.Сегодня исчисление широко используется в науке, технике и социальных науках.Исаак Ньютон развил использование исчисления в своих законах движения и всемирного тяготения.Эти идеи были преобразованы в истинное исчисление бесконечно малых Готфридом Вильгельмом Лейбницем, которого Ньютон первоначально обвинил в плагиате.Теперь он считается независимым изобретателем и участником исчисления.Его вклад заключался в том, чтобы предоставить четкий набор правил для работы с бесконечно малыми величинами, позволяющий вычислять вторые и более высокие производные, а также обеспечивать правило произведения и правило цепи в их дифференциальной и интегральной формах.В отличие от Ньютона, Лейбниц приложил кропотливые усилия к выбору системы обозначений.[99]Ньютон был первым, кто применил исчисление к общей физике, а Лейбниц разработал большую часть обозначений, используемых сегодня в исчислении.[100] Основными идеями, которые предоставили как Ньютон, так и Лейбниц, были законы дифференцирования и интегрирования, подчеркивающие, что дифференцирование и интегрирование являются обратными процессами, вторые и более высокие производные, а также понятие аппроксимирующего полиномиального ряда.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Теория графов

Europe
В математике теория графов — это изучение графов, представляющих собой математические структуры, используемые для моделирования парных отношений между объектами.Граф в этом контексте состоит из вершин (также называемых узлами или точками), которые соединены ребрами (также называемыми ссылками или линиями).Различают неориентированные графы, в которых ребра соединяют две вершины симметрично, и ориентированные графы, в которых ребра соединяют две вершины асимметрично.Графы являются одним из основных объектов изучения дискретной математики.Статья Леонарда Эйлера о семи мостах Кенигсберга, опубликованная в 1736 году, считается первой статьей в истории теории графов.[114] Эта статья, как и статья, написанная Вандермонде по проблеме рыцаря, продолжает анализ положения, начатый Лейбницем.Формула Эйлера, связывающая число ребер, вершин и граней выпуклого многогранника, была изучена и обобщена Коши [115] и Л'Юилье [116] и представляет собой начало раздела математики, известного как топология.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Нормальное распределение

France
В статистике нормальное распределение или распределение Гаусса — это тип непрерывного распределения вероятностей для действительнозначной случайной величины.Нормальные распределения важны в статистике и часто используются в естественных и социальных науках для представления действительных случайных величин, распределения которых неизвестны.[124] Их важность частично обусловлена ​​центральной предельной теоремой.В нем говорится, что при некоторых условиях среднее значение многих выборок (наблюдений) случайной величины с конечным средним значением и дисперсией само по себе является случайной величиной, распределение которой сходится к нормальному распределению по мере увеличения числа выборок.Следовательно, физические величины, которые, как ожидается, будут суммой многих независимых процессов, таких как ошибки измерения, часто имеют распределения, близкие к нормальному.[125] Некоторые авторы [126] приписывают открытие нормального распределения де Муавру, который в 1738 г. опубликовал во втором издании своего «Учения о шансах» исследование коэффициентов биномиального разложения (а +б)н.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Формула Эйлера

Berlin, Germany
Формула Эйлера, названная в честь Леонарда Эйлера, представляет собой математическую формулу в комплексном анализе, которая устанавливает фундаментальную связь между тригонометрическими функциями и сложной экспоненциальной функцией.Формула Эйлера широко используется в математике, физике, химии и технике.Физик Ричард Фейнман назвал это уравнение «нашей жемчужиной» и «самой замечательной формулой в математике».Когда x = π, формула Эйлера может быть переписана как eiπ + 1 = 0 или eiπ = -1, что известно как тождество Эйлера.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Теорема Байеса

England, UK
В теории вероятностей и статистике теорема Байеса (альтернативно закон Байеса или правило Байеса), названная в честь Томаса Байеса, описывает вероятность события на основе предварительного знания условий, которые могут быть связаны с событием.[122] Например, если известно, что риск развития проблем со здоровьем увеличивается с возрастом, теорема Байеса позволяет более точно оценить риск для человека известного возраста, обусловливая его относительно их возраста, а не просто предполагая что индивидуум типичен для населения в целом.В теории вероятностей и статистике теорема Байеса (альтернативно закон Байеса или правило Байеса), названная в честь Томаса Байеса, описывает вероятность события на основе предварительного знания условий, которые могут быть связаны с событием.[122] Например, если известно, что риск развития проблем со здоровьем увеличивается с возрастом, теорема Байеса позволяет более точно оценить риск для человека известного возраста, обусловливая его относительно их возраста, а не просто предполагая что индивидуум типичен для населения в целом.
▲
●
Закон Гаусса
Карл Фридрих Гаусс ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Закон Гаусса

France
В физике и электромагнетизме закон Гаусса, также известный как теорема Гаусса о потоках (или иногда просто называемый теоремой Гаусса), представляет собой закон, связывающий распределение электрического заряда с результирующим электрическим полем.В своей интегральной форме он утверждает, что поток электрического поля от произвольной замкнутой поверхности пропорционален электрическому заряду, заключенному в этой поверхности, независимо от того, как этот заряд распределен.Хотя одного закона недостаточно для определения электрического поля на поверхности, содержащей любое распределение заряда, это может быть возможно в случаях, когда симметрия требует однородности поля.Там, где такой симметрии нет, можно использовать закон Гаусса в его дифференциальной форме, который гласит, что расходимость электрического поля пропорциональна локальной плотности заряда.Закон был впервые [101] сформулирован Жозефом-Луи Лагранжем в 1773 г. [102] , а затем Карлом Фридрихом Гауссом в 1835 г. [103] оба в контексте притяжения эллипсоидов.Это одно из уравнений Максвелла, лежащее в основе классической электродинамики.Закон Гаусса можно использовать для вывода закона Кулона [104] и наоборот.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Теория групп

Europe
В абстрактной алгебре теория групп изучает алгебраические структуры, известные как группы.Понятие группы является центральным в абстрактной алгебре: другие хорошо известные алгебраические структуры, такие как кольца, поля и векторные пространства, можно рассматривать как группы, наделенные дополнительными операциями и аксиомами.Группы повторяются в математике, и методы теории групп повлияли на многие области алгебры.Линейные алгебраические группы и группы Ли — это две ветви теории групп, которые достигли успехов и стали самостоятельными предметными областями.Ранняя история теории групп восходит к 19 веку.Одним из наиболее важных математических достижений 20-го века была совместная работа, занявшая более 10 000 журнальных страниц и в основном опубликованная в период с 1960 по 2004 год, кульминацией которой стала полная классификация конечных простых групп.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Анализ Фурье

Auxerre, France
В математике анализ Фурье — это изучение того, как общие функции могут быть представлены или аппроксимированы суммами более простых тригонометрических функций.Анализ Фурье вырос из изучения рядов Фурье и назван в честь Жозефа Фурье, который показал, что представление функции в виде суммы тригонометрических функций значительно упрощает изучение теплообмена.Предмет анализа Фурье охватывает широкий спектр математики.В науке и технике процесс разложения функции на колебательные составляющие часто называют анализом Фурье, а операцию восстановления функции из этих частей называют синтезом Фурье.Например, определение того, какие частоты компонентов присутствуют в музыкальной ноте, потребует вычисления преобразования Фурье выбранной музыкальной ноты.Затем можно было повторно синтезировать тот же звук, включив частотные компоненты, выявленные в анализе Фурье.В математике термин анализ Фурье часто относится к изучению обеих операций.Сам процесс разложения называется преобразованием Фурье.Его результату, преобразованию Фурье, часто дается более конкретное имя, которое зависит от домена и других свойств преобразуемой функции.Более того, первоначальная концепция анализа Фурье со временем была расширена, чтобы применяться ко все более и более абстрактным и общим ситуациям, и эта общая область часто известна как гармонический анализ.Каждое преобразование, используемое для анализа (см. список преобразований Фурье), имеет соответствующее обратное преобразование, которое можно использовать для синтеза.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Уравнения Максвелла

Cambridge University, Trinity
Уравнения Максвелла, или уравнения Максвелла-Хевисайда, представляют собой набор связанных дифференциальных уравнений в частных производных, которые вместе с законом силы Лоренца составляют основу классического электромагнетизма, классической оптики и электрических цепей.Уравнения обеспечивают математическую модель электрических, оптических и радиотехнологий, таких как производство электроэнергии, электродвигатели, беспроводная связь, линзы, радары и т. д. Они описывают, как электрические и магнитные поля генерируются зарядами, токами и изменениями поля.Уравнения названы в честь физика и математика Джеймса Клерка Максвелла, который в 1861 и 1862 годах опубликовал раннюю форму уравнений, включавшую закон силы Лоренца.Максвелл впервые использовал уравнения, чтобы предположить, что свет является электромагнитным явлением.Современная форма уравнений в их наиболее распространенной формулировке приписывается Оливеру Хевисайду.Уравнения имеют два основных варианта.Микроскопические уравнения имеют универсальное применение, но громоздки для обычных вычислений.Они связывают электрические и магнитные поля с полным зарядом и полным током, включая сложные заряды и токи в материалах на атомном уровне.Макроскопические уравнения определяют два новых вспомогательных поля, которые описывают крупномасштабное поведение материи без учета зарядов атомного масштаба и квантовых явлений, таких как спины.Однако их использование требует экспериментально определенных параметров для феноменологического описания электромагнитного отклика материалов.Термин «уравнения Максвелла» часто также используется для эквивалентных альтернативных формулировок.Версии уравнений Максвелла, основанные на электрическом и магнитном скалярных потенциалах, предпочтительны для явного решения уравнений в качестве краевой задачи, аналитической механики или для использования в квантовой механике.Ковариантная формулировка (в пространстве-времени, а не в пространстве и времени по отдельности) делает очевидной совместимость уравнений Максвелла со специальной теорией относительности.Уравнения Максвелла в искривленном пространстве-времени, обычно используемые в физике высоких энергий и гравитации, совместимы с общей теорией относительности.Фактически, Альберт Эйнштейн разработал специальную и общую теории относительности, чтобы согласовать инвариантную скорость света, являющуюся следствием уравнений Максвелла, с принципом, согласно которому только относительное движение имеет физические последствия.Публикация уравнений ознаменовала собой объединение теории ранее отдельно описанных явлений: магнетизма, электричества, света и связанного с ними излучения.С середины 20 века стало понятно, что уравнения Максвелла не дают точного описания электромагнитных явлений, а вместо этого являются классическим пределом более точной теории квантовой электродинамики.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Теория множеств

Germany
Теория множеств — это раздел математической логики, изучающий множества, которые можно неофициально описать как наборы объектов.Хотя объекты любого вида могут быть собраны в множество, теория множеств как раздел математики в основном занимается теми, которые имеют отношение к математике в целом.Современное изучение теории множеств было начато немецкими математиками Рихардом Дедекиндом и Георгом Кантором в 1870-х годах.В частности, Георга Кантора принято считать основоположником теории множеств.Неформализованные системы, исследованные на этом раннем этапе, получили название наивной теории множеств.После открытия парадоксов в наивной теории множеств (таких как парадокс Рассела, парадокс Кантора и парадокс Бурали-Форти) в начале двадцатого века были предложены различные аксиоматические системы, из которых теория множеств Цермело-Френкеля (с аксиомой или без нее). выбор) до сих пор является наиболее известным и наиболее изученным.Теория множеств обычно используется в качестве фундаментальной системы для всей математики, особенно в форме теории множеств Цермело-Френкеля с аксиомой выбора.Помимо своей основополагающей роли, теория множеств также обеспечивает основу для разработки математической теории бесконечности и имеет различные приложения в информатике (например, в теории реляционной алгебры), философии и формальной семантике.Ее основополагающая привлекательность вместе с ее парадоксами, ее значениями для концепции бесконечности и ее многочисленными приложениями сделали теорию множеств областью, представляющей большой интерес для логиков и философов математики.Современные исследования в области теории множеств охватывают широкий спектр тем, начиная от структуры прямой с действительными числами и заканчивая изучением непротиворечивости больших кардиналов.
▲
●
Теория игры
Джон фон Нейман ©Anonymous
1927 Jan 1

Теория игры

Budapest, Hungary
Теория игр — это изучение математических моделей стратегических взаимодействий между рациональными агентами.[117] Он находит применение во всех областях социальных наук, а также в логике, системных науках и компьютерных науках.Понятия теории игр широко используются и в экономике.[118] Традиционные методы теории игр касались игр с нулевой суммой двух лиц, в которых выигрыши или проигрыши каждого участника точно уравновешиваются проигрышами и выигрышами других участников.В 21 веке передовые теории игр применяются к более широкому кругу поведенческих отношений;теперь это общий термин для науки о принятии логических решений людьми, животными, а также компьютерами.Теория игр не существовала как уникальная область до тех пор, пока Джон фон Нейман не опубликовал статью «Теория игр стратегии» в 1928 году. [119] Первоначальное доказательство фон Неймана использовало теорему Брауэра о неподвижной точке о непрерывных отображениях в компактные выпуклые множества, которая стала стандартный метод в теории игр и математической экономике.За его статьей последовала его книга 1944 года «Теория игр и экономическое поведение», написанная в соавторстве с Оскаром Моргенштерном.[120] Во втором издании этой книги представлена ​​аксиоматическая теория полезности, которая реинкарнирует старую теорию полезности (денег) Даниила Бернулли в качестве самостоятельной дисциплины.Кульминацией работы фон Неймана в области теории игр стала эта книга 1944 года.Эта основополагающая работа содержит метод поиска взаимосогласованных решений для игр с нулевой суммой двух лиц.Последующая работа была сосредоточена в первую очередь на теории кооперативных игр, которая анализирует оптимальные стратегии для групп людей, предполагая, что они могут обеспечивать соблюдение соглашений между собой о правильных стратегиях.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.