गणितको कथा

परिशिष्टहरू

फुटनोटहरू

सन्दर्भहरू


Play button

3000 BCE - 2023

गणितको कथा



गणितको इतिहास गणितमा आविष्कारहरूको उत्पत्ति र गणितीय विधिहरू र विगतको नोटेशनसँग सम्बन्धित छ।आधुनिक युग र ज्ञानको विश्वव्यापी प्रसार हुनु अघि, नयाँ गणितीय विकासका लिखित उदाहरणहरू केही स्थानहरूमा मात्र प्रकाशमा आएका छन्।3000 ईसा पूर्वदेखि सुमेर, अक्कड र एसेरियाका मेसोपोटामिया राज्यहरू,प्राचीन इजिप्ट र लेभान्टाइन राज्य इब्लाले नजिकबाट पछ्याउँदै कर, वाणिज्य, व्यापार र प्रकृतिको ढाँचामा पनि अंकगणित, बीजगणित र ज्यामिति प्रयोग गर्न थाले। खगोल विज्ञान र समय रेकर्ड गर्न र क्यालेन्डरहरू तयार गर्न।प्रारम्भिक गणितीय पाठहरू मेसोपोटामिया र इजिप्टबाट उपलब्ध छन् - Plimpton 322 (बेबिलोनियन c. 2000 - 1900 BCE), [1] द रिन्ड गणितीय Papyrus (इजिप्टियन c. 1800 BCE) [2] र मस्को गणितीय Papyrus (Ext190)। BCE)।यी सबै पाठहरूले तथाकथित पाइथागोरियन ट्रिपलहरू उल्लेख गर्दछ, त्यसैले, अनुमानद्वारा, पाइथागोरस प्रमेय आधारभूत अंकगणित र ज्यामिति पछि सबैभन्दा पुरानो र व्यापक गणितीय विकास जस्तो देखिन्छ।"प्रदर्शनात्मक अनुशासन" को रूपमा गणितको अध्ययन ईसापूर्व 6 औं शताब्दीमा पाइथागोरियसहरूबाट सुरु भयो, जसले प्राचीन ग्रीक μάθημα (mathema), जसको अर्थ "निर्देशनको विषय" बाट "गणित" शब्द बनायो।[३] ग्रीक गणितले विधिहरूलाई धेरै परिष्कृत गर्‍यो (विशेष गरी प्रमाणहरूमा घटाउने तर्क र गणितीय कठोरताको परिचय मार्फत) र गणितको विषयवस्तुलाई विस्तार गर्‍यो।[४] यद्यपि तिनीहरूले सैद्धान्तिक गणितमा कुनै योगदान गरेनन्, पुरातन रोमीहरूले सर्वेक्षण, संरचनात्मक इन्जिनियरिङ्, मेकानिकल इन्जिनियरिङ्, बहीखाता, चन्द्र र सौर पात्रोहरू, र यहाँसम्म कि कला र शिल्पहरूमा लागू गणित प्रयोग गर्थे।चिनियाँ गणितले स्थान मूल्य प्रणाली र ऋणात्मक संख्याहरूको पहिलो प्रयोग सहित प्रारम्भिक योगदानहरू गर्यो।[५] हिन्दू-अरबी अंक प्रणाली र यसको सञ्चालनको प्रयोगको लागि नियमहरू, आज विश्वभर प्रयोगमा छ,भारतमा पहिलो सहस्राब्दीको अवधिमा विकसित भएको थियो र इस्लामिक गणितको माध्यमबाट पश्चिमी संसारमा प्रसारित भएको थियो। मुहम्मद इब्न मुसा अल-ख्वारिज्मी।[६] इस्लामिक गणितले यी सभ्यताहरूलाई चिनिने गणितको विकास र विस्तार गर्‍यो।[७] समकालीन तर यी परम्पराहरूबाट स्वतन्त्र मेक्सिको र मध्य अमेरिकाको माया सभ्यताले विकास गरेको गणित थियो, जहाँ शून्यको अवधारणालाई माया अंकहरूमा मानक प्रतीक दिइएको थियो।गणितमा धेरै ग्रीक र अरबी पाठहरू 12 औं शताब्दीदेखि ल्याटिनमा अनुवाद गरिएको थियो, जसले मध्ययुगीन युरोपमा गणितको थप विकास गर्‍यो।पुरातन समयदेखि मध्य युगसम्म, गणितीय आविष्कारको अवधिहरू प्रायः शताब्दीयौंको स्थिरताले पछ्याएको थियो।[८] १५औं शताब्दीमाइटालीको पुनर्जागरणमा सुरु भएको, नयाँ गणितीय विकासहरू, नयाँ वैज्ञानिक आविष्कारहरूसँग अन्तरक्रिया गर्दै, बढ्दो गतिमा बनाइयो जुन वर्तमान दिनसम्म जारी छ।यसमा 17 औं शताब्दीको अवधिमा असीमित क्याल्कुलसको विकासमा आइज्याक न्यूटन र गोटफ्राइड विल्हेल्म लाइब्निज दुवैको ग्राउन्डब्रेकिंग कार्य समावेश छ।
HistoryMaps Shop

पसलमा भेट्नुहोस्

प्राचीन इजिप्टियन गणित
क्यूबिटको इजिप्टियन मापन एकाइ। ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

प्राचीन इजिप्टियन गणित

Egypt
प्राचीनइजिप्टको गणित विकसित र प्राचीन इजिप्ट c मा प्रयोग गरिएको थियो।3000 देखि ग.300 ईसा पूर्व, इजिप्टको पुरानो राज्यबाट लगभग हेलेनिस्टिक इजिप्टको सुरुवात सम्म।पुरातन इजिप्टियनहरूले लिखित गणितीय समस्याहरू गणना र समाधान गर्नको लागि संख्या प्रणाली प्रयोग गर्थे, जसमा प्राय: गुणन र अंशहरू समावेश थिए।इजिप्शियन गणितका लागि प्रमाण पेपिरसमा लेखिएका जीवित स्रोतहरूको दुर्लभ मात्रामा सीमित छ।यी ग्रन्थहरूबाट यो थाहा छ कि पुरातन इजिप्टवासीहरूले ज्यामितिको अवधारणाहरू बुझेका थिए, जस्तै वास्तुकला इन्जिनियरिङका लागि उपयोगी त्रि-आयामी आकारहरूको सतह क्षेत्र र आयतन निर्धारण गर्ने, र बीजगणित, जस्तै गलत स्थिति विधि र द्विघात समीकरणहरू।गणितको प्रयोगको लिखित प्रमाण कम्तिमा 3200 ईसा पूर्वमा एबिडोसको टम्ब उजमा पाइने हात्तीको दाँतको लेबलको साथ हो।यी लेबलहरू चिहानका सामानहरूका लागि ट्यागको रूपमा प्रयोग गरिएको देखिन्छ र केही संख्याहरू लेखिएका छन्।[१८] आधार 10 नम्बर प्रणालीको प्रयोगको थप प्रमाण नर्मर मेसहेडमा फेला पार्न सकिन्छ जसले 400,000 गोरु, 1,422,000 बाख्रा र 120,000 कैदीहरूको प्रस्ताव चित्रण गर्दछ।[१९] पुरातात्विक प्रमाणहरूले सुझाव दिएका छन् कि प्राचीन इजिप्टको गणना प्रणाली उप-सहारा अफ्रिकामा उत्पत्ति भएको थियो।[२०] साथै, फ्र्याक्टल ज्यामिति डिजाइनहरू जुन उप-सहारा अफ्रिकी संस्कृतिहरूमा व्यापक छन् इजिप्टियन वास्तुकला र ब्रह्माण्ड सम्बन्धी संकेतहरूमा पनि पाइन्छ।[२०]सबैभन्दा प्रारम्भिक साँचो गणितीय कागजातहरू 12 औं राजवंश (c. 1990-1800 ईसापूर्व) को मिति हो।मस्को गणितीय पपाइरस, इजिप्शियन गणितीय छालाको रोल, लाहुन गणितीय पपिरी जो काहुन पपिरी र बर्लिन पपिरस ६६१९ को धेरै ठूला संग्रहको एक हिस्सा हुन् जुन यस अवधिसम्मका छन्।दोस्रो मध्यवर्ती अवधि (सी. 1650 ईसापूर्व) को मिति रहेको रिन्ड गणितीय प्यापिरस 12 औं राजवंशको पुरानो गणितीय पाठमा आधारित रहेको भनिन्छ।[२२]
▲
●
सुमेरियन गणित
प्राचीन सुमेर ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

सुमेरियन गणित

Iraq
मेसोपोटामियाका पुरातन सुमेरियनहरूले 3000 ईसापूर्वदेखि मेट्रोलोजीको जटिल प्रणाली विकसित गरेका थिए।2600 ईसा पूर्व देखि, सुमेरियनहरूले माटोको ट्याब्लेटहरूमा गुणन तालिकाहरू लेखे र ज्यामितीय अभ्यास र विभाजन समस्याहरू समाधान गरे।बेबिलोनियन अंकहरूको प्रारम्भिक निशानहरू पनि यस अवधिको हो।[९]
▲
●
अबाकस
जुलियस सीजर एक केटाको रूपमा, अबाकस प्रयोग गरेर गणना गर्न सिक्दै। ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

अबाकस

Mesopotamia, Iraq
abacus (बहुवचन abaci वा abacuses), एक गणना फ्रेम पनि भनिन्छ, एक गणना उपकरण हो जुन पुरातन समय देखि प्रयोग गरिएको छ।यो हिन्दू-अरबी अंक प्रणाली अपनाइनु अघि सहस्राब्दी पुरानो निकट पूर्व, युरोप,चीन र रूसमा प्रयोग भएको थियो।[१२७] एबेकसको सही उत्पत्ति अझै सम्म भएको छैन।यसमा चल मोतीका पङ्क्तिहरू, वा समान वस्तुहरू, तारमा टाँसिएको हुन्छ।तिनीहरूले अंकहरू प्रतिनिधित्व गर्छन्।दुई नम्बरहरू मध्ये एउटा सेटअप गरिएको छ, र मोतीहरू अतिरिक्त, वा वर्ग वा घनमूल जस्ता कार्यहरू गर्नको लागि हेरफेर गरिन्छ।सुमेरियन एबेकस 2700 र 2300 ईसा पूर्वको बीचमा देखा पर्‍यो।यसले क्रमिक स्तम्भहरूको तालिका राख्यो जसले तिनीहरूको सेक्सेजिमल (आधार 60) नम्बर प्रणालीको परिमाणको क्रमिक अर्डरहरू सीमित गर्यो।[१२८]
▲
●
पुरानो बेबिलोनियन गणित
प्राचीन मेसोपोटामिया ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

पुरानो बेबिलोनियन गणित

Babylon, Iraq
बेबिलोनियन गणित एक sexagesimal (आधार-60) संख्या प्रणाली प्रयोग गरेर लेखिएको थियो।[१२] यसबाट एक मिनेटमा ६० सेकेन्ड, एक घण्टामा ६० मिनेट, र सर्कलमा ३६० (६० × ६) डिग्रीको आधुनिक समयको प्रयोग, साथै अंशहरू बुझाउन सेकेन्ड र मिनेटको चापको प्रयोग गरिन्छ। डिग्री को।६० लाई २, ३, ४, ५, ६, १०, १२ , १५, २० र ३०ले समान [रूपमा] विभाजन गर्न सकिने भएकाले सेक्सेजिमल प्रणाली रोजिएको हुनसक्छ। बेबिलोनीहरूसँग स्थान-मान प्रणाली थियो, जहाँ बायाँ स्तम्भमा लेखिएका अंकहरूले दशमलव प्रणालीमा जस्तै ठूला मानहरू प्रतिनिधित्व गर्थे।[१३] बेबिलोनियन नोटेशनल प्रणालीको शक्ति यसमा रहेको थियो कि यसलाई पूर्ण संख्याहरू जस्तै सजिलैसँग भिन्नहरूलाई प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।यसरी भिन्नहरू समावेश भएका दुईवटा सङ्ख्याहरू गुणन गर्नु आधुनिक सङ्केतजस्तै गुणन पूर्णांकभन्दा फरक थिएन।[१३] बेबिलोनीहरूको नोटेशन प्रणाली पुनर्जागरण सम्म कुनै पनि सभ्यताको सबैभन्दा राम्रो थियो, [१४] र यसको शक्तिले यसलाई उल्लेखनीय गणनात्मक शुद्धता प्राप्त गर्न अनुमति दिएको थियो।उदाहरणका लागि, बेबिलोनियन ट्याब्लेट YBC 7289 ले पाँच दशमलव स्थानहरूमा √2 को सही अनुमान दिन्छ।[१४] बेबिलोनीहरूसँग, तथापि, दशमलव बिन्दुको बराबरको अभाव थियो, र त्यसैले प्रतीकको स्थान मान प्रायः सन्दर्भबाट अनुमान लगाउनुपर्थ्यो।[१३] सेलुसिड कालसम्म, बेबिलोनीहरूले खाली स्थानहरूको लागि प्लेसहोल्डरको रूपमा शून्य प्रतीक विकास गरेका थिए;यद्यपि यो मध्यवर्ती पदहरूको लागि मात्र प्रयोग भएको थियो।[१३] यो शून्य चिन्ह टर्मिनल स्थानहरूमा देखा पर्दैन, यसरी बेबिलोनीहरू नजिक आए तर वास्तविक स्थान मूल्य प्रणाली विकास गरेनन्।[१३]बेबिलोनियन गणितले समेटेका अन्य विषयहरूमा अंशहरू, बीजगणित, द्विघात र घन समीकरणहरू, र नियमित संख्याहरूको गणना, र तिनीहरूको पारस्परिक जोडीहरू समावेश छन्।[१५] ट्याब्लेटहरूले गुणन तालिकाहरू र रैखिक, द्विघात समीकरणहरू र घन समीकरणहरू समाधान गर्ने तरिकाहरू पनि समावेश गर्दछ, जुन समयको लागि उल्लेखनीय उपलब्धि हो।[१६] पुरानो बेबिलोनियन कालका ट्याब्लेटहरूमा पाइथागोरस प्रमेयको प्रारम्भिक ज्ञात कथन पनि समावेश छ।[१७] यद्यपि, इजिप्शियन गणितको रूपमा, बेबिलोनियन गणितले सटीक र अनुमानित समाधानहरू, वा समस्याको समाधान गर्ने क्षमता, र सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण कुरा, प्रमाण वा तार्किक सिद्धान्तहरूको आवश्यकताको कुनै स्पष्ट कथन छैन।[१३]तिनीहरूले एफेमेरिस (खगोलीय स्थितिहरूको तालिका) गणना गर्न फूरियर विश्लेषणको एक रूप पनि प्रयोग गरे, जुन ओटो न्युगेबाउरले 1950 मा पत्ता लगाएका थिए।[११] खगोलीय पिण्डहरूको चालहरूको गणना गर्न, बेबिलोनीहरूले आधारभूत अंकगणित र सूर्य र ग्रहहरूले यात्रा गर्ने आकाशको भाग ग्रहणमा आधारित समन्वय प्रणाली प्रयोग गरे।
▲
●
थेल्सको प्रमेय
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

थेल्सको प्रमेय

Babylon, Iraq
ग्रीक गणित कथित रूपमा मिलेटसको थेल्स (सी. 624-548 ईसापूर्व) बाट सुरु भयो।उनको जीवनको बारेमा धेरै थोरै थाहा छ, यद्यपि यो सामान्यतया सहमत छ कि उनी ग्रीसका सात बुद्धिमान पुरुषहरू मध्ये एक थिए।प्रोक्लसका अनुसार, उनले बेबिलोनको यात्रा गरे जहाँबाट उनले गणित र अन्य विषयहरू सिकेका थिए, जसलाई अहिले थेल्सको प्रमेय भनिन्छ भन्ने प्रमाणको साथमा आए।[२३]थेल्सले पिरामिडको उचाइ र किनारबाट जहाजको दूरी गणना गर्ने जस्ता समस्याहरू समाधान गर्न ज्यामिति प्रयोग गरे।थेल्सको प्रमेयमा चारवटा परिणामहरू निकालेर ज्यामितिमा लागू गरिएको कटौती तर्कको पहिलो प्रयोगको श्रेय उहाँलाई दिइन्छ।फलस्वरूप, उहाँलाई पहिलो साँचो गणितज्ञ र पहिलो ज्ञात व्यक्तिको रूपमा प्रशंसा गरिएको छ जसलाई गणितीय खोजको श्रेय दिइएको छ।[३०]
▲
●
पाइथागोरस
राफेल द्वारा एथेन्सको स्कूलबाट अनुपातको ट्याब्लेटको साथ पाइथागोरसको विवरण।भ्याटिकन प्यालेस, रोम, 1509। ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

पाइथागोरस

Samos, Greece
एक समान रहस्यमय व्यक्तित्व सामोस (c. 580-500 ईसा पूर्व) को पाइथागोरस हो, जसलेइजिप्ट र बेबिलोन भ्रमण गरे, [24] र अन्ततः क्रोटन, म्याग्ना ग्रेसियामा बसोबास गरे, जहाँ उनले एक प्रकारको भ्रातृत्व सुरु गरे।पाइथागोरियनहरूले "सबै संख्या हो" भन्ने विश्वास गर्थे र संख्या र चीजहरू बीचको गणितीय सम्बन्ध खोज्न उत्सुक थिए।[२५] पाइथागोरस आफैंलाई पछिल्ला धेरै खोजहरूको लागि श्रेय दिइएको थियो, जसमा पाँचवटा नियमित ठोसहरू निर्माण गरिएको थियो।Euclid's Elements मा लगभग आधा सामाग्री पाइथागोरसलाई श्रेय दिइएको छ, जसमा तर्कहीनता को खोज सहित हिप्पासस (c. 530-450 BCE) र थियोडोरस (fl. 450 BCE) लाई श्रेय दिइएको छ।[२६] यो पाइथागोरियनहरू थिए जसले "गणित" शब्द बनाएका थिए, र जसबाट गणितको अध्ययन आफ्नै लागि सुरु हुन्छ।तथापि, समूहसँग सम्बन्धित सबैभन्दा ठूलो गणितज्ञ आर्किटास (c. 435-360 BCE) हुन सक्छ, जसले घनलाई दोब्बर बनाउने समस्या समाधान गर्यो, हार्मोनिक माध्यम पहिचान गर्यो, र सम्भवतः प्रकाशिकी र मेकानिक्समा योगदान गर्यो।[२६] यस अवधिमा सक्रिय अन्य गणितज्ञहरू, कुनै पनि विद्यालयसँग पूर्ण रूपमा सम्बद्ध छैनन्, हिप्पोक्रेट्स अफ चिओस (c. 470-410 BCE), Theaetetus (c. 417-369 BCE), र Eudoxus (c. 408-355 BCE) समावेश छन्। ।
▲
●
अपरिमेय संख्या को खोज
पाइथागोरियन्सको भजन उदाउँदो सूर्यको लागि। ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

अपरिमेय संख्या को खोज

Metapontum, Province of Matera
अपरिमेय संख्याहरूको अस्तित्वको पहिलो प्रमाण सामान्यतया पाइथागोरियन (सम्भवतः मेटापोन्टमको हिप्पासस) लाई श्रेय दिइन्छ, [३९] जसले पेन्टाग्रामका पक्षहरू पहिचान गर्दा पत्ता लगाएका थिए।[४०] तत्कालीन-वर्तमान पाइथागोरियन विधिले दावी गरेको थियो कि त्यहाँ केही पर्याप्त सानो, अविभाज्य एकाइ हुनुपर्छ जुन यी लम्बाइहरू मध्ये एक र अर्कोमा समान रूपमा फिट हुन सक्छ।तथापि, हिप्पासस, ईसापूर्व 5 औं शताब्दीमा, तथापि, मापनको कुनै साझा एकाइ थिएन र यस्तो अस्तित्वको दावी वास्तवमा एक विरोधाभास थियो भनेर अनुमान गर्न सक्षम थिए।ग्रीक गणितज्ञहरूले अतुलनीय परिमाणको यो अनुपातलाई अलोगोस वा अव्यक्त गर्न नसकिने बताए।हिप्पासस, तथापि, उनको प्रयासको लागि प्रशंसा गरिएको थिएन: एक पौराणिक कथा अनुसार, उसले समुद्रमा बाहिर हुँदा आफ्नो खोज गरेको थियो, र पछि ब्रह्माण्डमा एक तत्व उत्पादन गरेको कारण उनको साथी पाइथागोरियन्स द्वारा फ्याँकिएको थियो ... सिद्धान्तलाई अस्वीकार गर्ने। ब्रह्माण्डमा भएका सबै घटनाहरूलाई पूर्ण संख्या र तिनीहरूको अनुपातमा घटाउन सकिन्छ।'[४१] हिप्पासस आफैंलाई नतिजा जस्तोसुकै भए पनि, उनको खोजले पाइथागोरस गणितको लागि धेरै गम्भीर समस्या खडा गर्यो, किनकि यसले संख्या र ज्यामिति अविभाज्य छन् भन्ने धारणालाई चकनाचूर पारिदियो - उनीहरूको सिद्धान्तको आधार।
▲
●
प्लेटो
प्लेटोको एकेडेमी मोजेक - पोम्पेईको टी. सिमिनियस स्टेफानसको विलाबाट। ©Anonymous
387 BCE Jan 1

प्लेटो

Athens, Greece
प्लेटो गणितको इतिहासमा प्रेरणादायी र अरूलाई मार्गदर्शन गर्न महत्त्वपूर्ण छ।[३१] एथेन्समा रहेको उनको प्लेटोनिक एकेडेमी चौथो शताब्दी ईसा पूर्वमा विश्वको गणितीय केन्द्र बनेको थियो, र यही विद्यालयबाट तत्कालीन समयका प्रमुख गणितज्ञहरू, जस्तै Cnidus को Eudoxus, आएका थिए।[३२] प्लेटोले गणितका आधारहरूबारे पनि चर्चा गरे, [३३] केही परिभाषाहरू (जस्तै "चौडाइविहीन लम्बाइ" को रूपमा रेखाको रूपमा) स्पष्ट गरे, र अनुमानहरूलाई पुन: संगठित गरे।[३४] विश्लेषणात्मक विधि प्लेटोलाई दिइएको छ, जबकि पाइथागोरस ट्रिपल प्राप्त गर्ने सूत्रमा उनको नाम छ।[३२]
▲
●
चिनियाँ ज्यामिति
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

चिनियाँ ज्यामिति

China
चीनमा ज्यामितिमा सबैभन्दा पुरानो अवस्थित कार्य दार्शनिक मोहिस्ट क्यानन c बाट आउँछ।330 ईसा पूर्व, मोजी (470-390 ईसा पूर्व) को अनुयायीहरू द्वारा संकलित।मो जिङले भौतिक विज्ञानसँग सम्बन्धित धेरै क्षेत्रका विभिन्न पक्षहरू वर्णन गरे, र थोरै संख्यामा ज्यामितीय प्रमेयहरू पनि उपलब्ध गराए।[७७] यसले परिधि, व्यास, त्रिज्या, र भोल्युमको अवधारणालाई पनि परिभाषित गरेको छ।[७८]
▲
●
चिनियाँ दशमलव प्रणाली
©Anonymous
305 BCE Jan 1

चिनियाँ दशमलव प्रणाली

Hunan, China
Tsinghua Bamboo Slips, प्रारम्भिक ज्ञात दशमलव गुणन तालिका (यद्यपि पुरातन बेबिलोनीहरूमा 60 को आधार भएको भए पनि), 305 ईसापूर्व मितिको हो र यो सम्भवतःचीनको सबैभन्दा पुरानो जीवित गणितीय पाठ हो।[६८] चिनियाँ गणितमा दशमलव पोजीशनल नोटेशन प्रणालीको प्रयोग विशेष ध्यानको कुरा हो, तथाकथित "रड अंकहरू" जसमा १ र १० बीचको संख्याका लागि भिन्न साइफरहरू प्रयोग गरिन्थ्यो, र दसको शक्तिका लागि अतिरिक्त साइफरहरू।[६९] यसरी, संख्या १२३ लाई "1" को प्रतीक प्रयोग गरेर लेखिनेछ, त्यसपछि "100" को लागि प्रतीक, त्यसपछि "2" को लागि चिन्ह, त्यसपछि "10" को लागि चिन्ह, त्यसपछि "10 को लागी प्रतीक"। ३"यो समयको संसारमा सबैभन्दा उन्नत संख्या प्रणाली थियो, स्पष्ट रूपमा सामान्य युग भन्दा धेरै शताब्दी अघि रभारतीय संख्या प्रणालीको विकास भन्दा पहिले प्रयोगमा थियो।[७६] रड अंकहरूले संख्यालाई चाहेको रूपमा ठूलो प्रतिनिधित्व गर्न अनुमति दियो र सुआन प्यान, वा चाइनिज एबेकसमा गणना गर्न अनुमति दियो।अधिकारीहरूले जमिनको क्षेत्रफल, बालीको उत्पादन र तिर्नुपर्ने करको रकम गणना गर्न गुणन तालिका प्रयोग गरेको अनुमान गरिएको छ।[६८]
▲
●
हेलेनिस्टिक ग्रीक गणित
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

हेलेनिस्टिक ग्रीक गणित

Greece
हेलेनिस्टिक युग ईसापूर्व चौथो शताब्दीको उत्तरार्धमा सुरु भयो, अलेक्ज्याण्डर द ग्रेटले पूर्वी भूमध्यसागर,इजिप्ट , मेसोपोटामिया , इरानी पठार, मध्य एशिया रभारतका केही भागहरूमाथि विजय हासिल गरेपछि, यी क्षेत्रहरूमा ग्रीक भाषा र संस्कृतिको फैलावट भयो। ।ग्रीक हेलेनिस्टिक संसारमा छात्रवृत्तिको भाषा बन्यो, र शास्त्रीय कालको गणित हेलेनिस्टिक गणितलाई जन्म दिन इजिप्टियन र बेबिलोनियन गणितसँग विलय भयो।[२७]हेलेनिस्टिक र प्रारम्भिक रोमन कालहरूमा ग्रीक गणित र खगोल विज्ञानले आफ्नो उच्चतामा पुग्यो, र धेरै जसो लेखकहरूले प्रतिनिधित्व गरेका कामहरू जस्तै युक्लिड (फ्ल। 300 ईसापूर्व), आर्किमिडीज (c. 287-212 ईसापूर्व), अपोलोनियस (c. 240-190)। BCE), Hipparchus (c. 190-120 BCE), र Ptolemy (c. 100-170 CE) धेरै उन्नत स्तरका थिए र सानो सर्कल बाहिर विरलै माहिर थिए।हेलेनिस्टिक अवधिमा शिक्षाका धेरै केन्द्रहरू देखा पर्‍यो, जसमध्ये सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण एउटा इजिप्टको अलेक्जान्ड्रियामा रहेको माउसियन थियो, जसले हेलेनिस्टिक संसारका विद्वानहरूलाई आकर्षित गर्‍यो (अधिकांश ग्रीक, तर इजिप्टियन, यहूदी, फारसी, अरूहरू बीचमा)।[२८] संख्यामा थोरै भए पनि, हेलेनिस्टिक गणितज्ञहरूले सक्रिय रूपमा एकअर्कासँग सञ्चार गरे।प्रकाशनमा सहकर्मीहरू बीच कसैको काम पास गर्ने र प्रतिलिपि गर्ने समावेश थियो।[२९]
▲
●
युक्लिड
द स्कूल अफ एथेन्स (१५०९–१५११) मा विद्यार्थीहरूलाई पढाउँदै युक्लिडको राफेलको छापको विवरण ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

युक्लिड

Alexandria, Egypt
ईसापूर्व तेस्रो शताब्दीमा, गणितीय शिक्षा र अनुसन्धानको प्रमुख केन्द्र अलेक्जान्ड्रियाको संग्रहालय थियो।[३६] त्यहाँ थियो कि युक्लिड (c. 300 BCE) ले तत्वहरू सिकाउनुभयो र लेख्नुभयो, व्यापक रूपमा सबै समयको सबैभन्दा सफल र प्रभावशाली पाठ्यपुस्तक मानिन्छ।[३५]"ज्यामितिका पिता" मानिन्छ, युक्लिड मुख्यतया एलिमेन्ट्स ग्रन्थका लागि परिचित छ, जसले ज्यामितिको जग स्थापना गर्‍यो जसले 19 औं शताब्दीको प्रारम्भसम्म यस क्षेत्रमा धेरै हदसम्म प्रभुत्व जमायो।उनको प्रणाली, जसलाई अब युक्लिडियन ज्यामिति भनिन्छ, पहिलेका ग्रीक गणितज्ञहरूका सिद्धान्तहरूको संश्लेषणसँग संयोजनमा नयाँ आविष्कारहरू समावेश गर्दछ, जसमा सिनिडसको युडोक्सस, चिओसको हिप्पोक्रेट्स, थेलेस र थिएटस समावेश थिए।आर्किमिडीज र पर्गाको एपोलोनियसको साथमा, युक्लिडलाई सामान्यतया पुरातनताका महान् गणितज्ञहरू मध्ये एक मानिन्छ, र गणितको इतिहासमा सबैभन्दा प्रभावशाली मध्ये एक मानिन्छ।तत्वहरूले स्वयंसिद्ध विधि मार्फत गणितीय कठोरताको परिचय दिए र आज पनि गणितमा प्रयोग हुने ढाँचाको सबैभन्दा पुरानो उदाहरण हो, जुन परिभाषा, स्वयंसिद्ध, प्रमेय र प्रमाण हो।यद्यपि तत्वहरूको अधिकांश सामग्रीहरू पहिले नै थाहा थियो, युक्लिडले तिनीहरूलाई एकल, सुसंगत तार्किक ढाँचामा व्यवस्थित गर्यो।[३७] युक्लिडियन ज्यामितिका परिचित प्रमेयहरूका अतिरिक्त, तत्वहरूलाई सङ्ख्या सिद्धान्त, बीजगणित र ठोस ज्यामिति जस्ता समयका सबै गणितीय विषयहरूको परिचयात्मक पाठ्यपुस्तकको रूपमा बुझाइएको थियो, [३७] प्रमाणहरू सहित दुईको वर्गमूल। अपरिमेय छ र त्यहाँ असीम धेरै अविभाज्य संख्याहरू छन्।युक्लिडले अन्य विषयहरूमा पनि व्यापक रूपमा लेखे, जस्तै कोनिक खण्डहरू, प्रकाशिकी, गोलाकार ज्यामिति, र मेकानिक्स, तर उहाँका आधा लेखहरू मात्र जीवित छन्।[३८]इक्लिडियन एल्गोरिदम सामान्य प्रयोगमा सबैभन्दा पुरानो एल्गोरिदम हो।[९३] यो Euclid's Elements (c. 300 BCE), विशेष गरी पुस्तक 7 (प्रस्ताव 1-2) र पुस्तक 10 (प्रस्ताव 2-3) मा देखिन्छ।पुस्तक 7 मा, एल्गोरिथ्म पूर्णांकहरूको लागि तयार गरिएको छ, जबकि पुस्तक 10 मा, यो रेखा खण्डहरूको लम्बाइको लागि तयार गरिएको छ।शताब्दीयौं पछि, युक्लिडको एल्गोरिथ्म भारत र चीन दुवैमा स्वतन्त्र रूपमा पत्ता लगाइएको थियो, [९४] मुख्यतया खगोल विज्ञान र सही क्यालेन्डरहरू बनाउने डाइओफेन्टाइन समीकरणहरू समाधान गर्न।
▲
●
आर्किमिडीज
©Anonymous
287 BCE Jan 1

आर्किमिडीज

Syracuse, Free municipal conso
सिराक्यूजको आर्किमिडीजलाई शास्त्रीय पुरातनताका प्रमुख वैज्ञानिकहरू मध्ये एक मानिन्छ।पुरातन इतिहासको सबैभन्दा ठूलो गणितज्ञ मानिन्छ, र सबै समयको सबैभन्दा महान मध्ये एक, [४२] आर्किमिडीजले ज्यामितीय प्रमेयहरूको दायरा निकाल्न र कडाईका साथ प्रमाणित गर्न असीम रूपमा सानो र थकानको विधिको अवधारणा लागू गरेर आधुनिक क्याल्कुलस र विश्लेषणको अनुमान लगाए।[४३] यसमा सर्कलको क्षेत्रफल, सतहको क्षेत्रफल र गोलाको आयतन, दीर्घवृत्तको क्षेत्रफल, पराबोला मुनिको क्षेत्रफल, क्रान्तिको पाराबोलोइडको खण्डको आयतन, एक खण्डको आयतन समावेश छ। क्रान्तिको हाइपरबोलोइड, र सर्पिलको क्षेत्र।[४४]आर्किमिडीजका अन्य गणितीय उपलब्धिहरूमा पाईको अनुमान लगाउने, आर्किमिडियन सर्पिललाई परिभाषित गर्ने र अनुसन्धान गर्ने, र धेरै ठूलो संख्याहरू व्यक्त गर्नका लागि एक्सपोनेशन प्रयोग गरेर प्रणाली निर्माण गर्ने समावेश छ।स्ट्याटिक्स र हाइड्रोस्ट्याटिक्समा काम गर्दै भौतिक घटनामा गणित लागू गर्ने पहिलो व्यक्ति पनि उहाँ नै हुनुहुन्थ्यो।यस क्षेत्रमा आर्किमिडीजको उपलब्धिहरूमा लीभरको नियमको प्रमाण, [४५] गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको अवधारणाको व्यापक प्रयोग, [४६] र उछालको नियम वा आर्किमिडीजको सिद्धान्तको व्याख्या समावेश छ।सिराक्यूजको घेराबन्दीमा आर्किमिडीजको मृत्यु भयो, जब उसलाई नोक्सान नगर्ने आदेशको बाबजुद एक रोमन सिपाहीले मारेको थियो।
▲
●
Apollonius को दृष्टान्त
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apollonius को दृष्टान्त

Aksu/Antalya, Türkiye
पर्गाको एपोलोनियस (c. 262-190 BCE) ले कोनिक खण्डहरूको अध्ययनमा महत्त्वपूर्ण प्रगति गरे, जसले एक डबल-नेप गरिएको कोनलाई काट्ने विमानको कोणलाई फरक पारेर कोनिक खण्डका सबै तीन प्रकारहरू प्राप्त गर्न सक्छ भनेर देखाउँदछ।[४७] उनले आज प्रयोगमा रहेको शब्दावली कोनिक खण्डहरूका लागि पनि बनाए, जसमा पराबोला ("प्लेससाइड" वा "तुलना"), "एलिप्स" ("कमजोरी"), र "हाइपरबोला" ("ए थ्रो बियन्ड")।[४८] उनको काम कोनिक्स पुरातन कालबाट सबैभन्दा राम्रो ज्ञात र संरक्षित गणितीय कार्यहरू मध्ये एक हो, र यसमा उनले कोनिक खण्डहरू सम्बन्धी धेरै प्रमेयहरू निकालेका छन् जुन पछिका गणितज्ञहरू र ग्रहहरूको गति अध्ययन गर्ने खगोलविद्हरूका लागि अमूल्य साबित हुनेछन्, जस्तै आइज्याक न्यूटन।[४९] अपोलोनियस न त अन्य कुनै पनि ग्रीक गणितज्ञहरूले ज्यामितिको समन्वयमा फड्को मारेका थिए, अपोलोनियसको कर्भको उपचार कुनै न कुनै रूपमा आधुनिक उपचारसँग मिल्दोजुल्दो छ, र उनका केही कामहरू डेकार्टेस द्वारा विश्लेषणात्मक ज्यामितिको विकासको अनुमान लगाइएको देखिन्छ। वर्ष पछि।[५०]
▲
●
गणित कला मा नौ अध्याय
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

गणित कला मा नौ अध्याय

China
212 ईसा पूर्वमा, सम्राट किन शी हुआंगले किन साम्राज्यमा आधिकारिक रूपमा स्वीकृत पुस्तकहरू बाहेक सबै पुस्तकहरू जलाउन आदेश दिए।यो आदेश विश्वव्यापी रूपमा पालना गरिएको थिएन, तर यस आदेशको परिणामको रूपमा यस मिति अघि पुरातनचिनियाँ गणितको बारेमा थोरै थाहा छ।212 ईसा पूर्वको पुस्तक जलाए पछि, हान राजवंश (202 ईसा पूर्व-220 CE) ले गणितका कार्यहरू उत्पादन गरे जुन सम्भवतः अब हराएको कामहरूमा विस्तार भयो।212 ईसा पूर्वको पुस्तक जलाए पछि, हान राजवंश (202 ईसा पूर्व-220 CE) ले गणितका कार्यहरू उत्पादन गरे जुन सम्भवतः अब हराएको कामहरूमा विस्तार भयो।यी मध्ये सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण गणितीय कलामा नौ अध्यायहरू हुन्, जसको पूर्ण शीर्षक CE 179 सम्म देखा पर्‍यो, तर पहिले नै अन्य शीर्षकहरू अन्तर्गत अंशमा अवस्थित थियो।यसमा 246 शब्द समस्याहरू छन् जसमा कृषि, व्यवसाय, ज्यामितिको रोजगारीदेखि फिगरको उचाइ स्प्यान्स र चिनियाँ प्यागोडा टावरहरूको लागि आयाम अनुपात, इन्जिनियरिङ, सर्वेक्षण, र दायाँ त्रिकोणहरूमा सामग्री समावेश छ।[७९] यसले पाइथागोरस प्रमेयको लागि गणितीय प्रमाण सिर्जना गर्‍यो, [८१] र गौसियन उन्मूलनको लागि गणितीय सूत्र।[८०] यस ग्रन्थले π को मानहरू पनि प्रदान गर्दछ, [७९] जसलाई चिनियाँ गणितज्ञहरूले लिउ जिन (मृत्यु 23 CE) सम्म 3 को रूपमा अनुमानित गरेका थिए र त्यसपछि Zhang Heng (78-139) को अनुमानित pi 3.1724, [80 [ 82]] साथै 10 को वर्गमूल लिएर 3.162। [83]गणितीय कलाको नौ अध्यायहरूमा इतिहासमा पहिलो पटक नकारात्मक संख्याहरू देखा पर्छन् तर धेरै पुरानो सामग्री समावेश हुन सक्छ।[८४] गणितज्ञ लिउ हुई (सी. तेस्रो शताब्दी) ने ऋणात्मक संख्याहरूको जोड र घटाउने नियमहरू स्थापना गरे।
▲
●
Hipparchus र त्रिकोणमिति
"अलेक्जान्ड्रियाको वेधशालामा हिप्पार्कस।"रिडपथको संसारको इतिहास।सन् १८९४। ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus र त्रिकोणमिति

İznik, Bursa, Türkiye
तेस्रो शताब्दी ईसापूर्वलाई सामान्यतया ग्रीक गणितको "स्वर्ण युग" मानिन्छ, शुद्ध गणितमा प्रगति सापेक्षिक गिरावटको साथ।[५१] तैपनि, खगोलविद्हरूको आवश्यकतालाई सम्बोधन गर्नको लागि प्रयोग गरिएको गणित, विशेष गरी त्रिकोणमिति, पछिल्ला शताब्दीहरूमा महत्त्वपूर्ण प्रगतिहरू गरियो।[५१] Nicaea को Hipparchus (c. 190-120 BCE) लाई पहिलो ज्ञात त्रिकोणमितीय तालिका संकलित गर्न त्रिकोणमिति को संस्थापक मानिन्छ, र उनको लागि 360 डिग्री सर्कल को व्यवस्थित प्रयोग को कारण पनि हो।[५२]
▲
●
टोलेमी को Almagest
©Anonymous
100 Jan 1

टोलेमी को Almagest

Alexandria, Egypt
दोस्रो शताब्दीमा, ग्रीको-इजिप्टियन खगोलशास्त्री टोलेमी (अलेक्जान्ड्रिया, इजिप्टबाट) ले आफ्नो अल्माजेस्टको पुस्तक 1, अध्याय 11 मा विस्तृत त्रिकोणमितीय तालिकाहरू (टोलेमीको तारहरूको तालिका) निर्माण गरे।टोलेमीले आफ्नो त्रिकोणमितीय कार्यहरू परिभाषित गर्न कर्ड लम्बाइ प्रयोग गरे, जुन साइन कन्भेन्सनबाट हामीले आज प्रयोग गर्छौं।थप विस्तृत तालिकाहरू उत्पादन हुनु अघि शताब्दीहरू बितिसकेका थिए, र टोलेमीको ग्रन्थ मध्ययुगीन बाइजान्टिन, इस्लामिक, र पछि, पश्चिमी युरोपेली संसारहरूमा अर्को १२०० वर्षहरूमा खगोल विज्ञानमा त्रिकोणमितीय गणनाहरू प्रदर्शन गर्न प्रयोगमा रह्यो।टोलेमीलाई त्रिकोणमितीय परिमाणहरू निकाल्नको लागि टोलेमीको प्रमेय र मध्ययुगीन अवधि, ३.१४१६ सम्म चीनबाहिर π को सबैभन्दा सही मान पनि दिइएको छ।[६३]
▲
●
चिनियाँ शेष प्रमेय
©张文新
200 Jan 1

चिनियाँ शेष प्रमेय

China
गणितमा, चिनियाँ शेष प्रमेयले बताउँछ कि यदि एक पूर्णांक n को धेरै पूर्णांकहरूद्वारा भागको बाँकी भाग थाहा छ भने, कुनै व्यक्तिले यी पूर्णांकहरूको गुणनद्वारा n को विभाजनको बाँकी भागलाई विशिष्ट रूपमा निर्धारण गर्न सक्छ, यो शर्तमा। भाजकहरू जोडीरूपमा coprime हुन् (कुनै पनि दुई भाजकले 1 बाहेक साझा कारक साझा गर्दैन)।प्रमेयको सबैभन्दा प्रारम्भिक ज्ञात कथन चिनियाँ गणितज्ञ सन-त्जुद्वारा सन-त्जु सुआन-चिंगमा तेस्रो शताब्दीमा हो।
▲
●
Diophantine विश्लेषण
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diophantine विश्लेषण

Alexandria, Egypt
टोलेमी पछिको स्थिरताको अवधि पछि, 250 र 350 CE बीचको अवधिलाई कहिलेकाहीँ ग्रीक गणितको "रजत युग" भनिन्छ।[५३] यस अवधिमा, डायोफ्यान्टसले बीजगणितमा उल्लेखनीय प्रगति गरे, विशेष गरी अनिश्चित विश्लेषण, जसलाई "डायोफान्टाइन विश्लेषण" पनि भनिन्छ।[५४] Diophantine समीकरण र Diophantine approximations को अध्ययन आजको अनुसन्धान को एक महत्वपूर्ण क्षेत्र हो।उनको मुख्य काम एरिथमेटिका थियो, 150 बीजगणितीय समस्याहरूको संग्रह जसले निर्धारण र अनिश्चित समीकरणहरूको सही समाधानहरूसँग व्यवहार गर्दछ।[५५] एरिथमेटिकाले पछिका गणितज्ञहरूमा महत्त्वपूर्ण प्रभाव पारेको थियो, जस्तै पियरे डे फर्मेट, जो आफ्नो प्रसिद्ध अन्तिम प्रमेयमा पुगेका थिए जुन उनले एरिथमेटिका (वर्गलाई दुई वर्गमा विभाजन गर्ने) मा पढेको समस्यालाई सामान्यीकरण गर्ने प्रयास गरेपछि।[५६] डायोफ्यान्टसले नोटेशनमा पनि महत्वपूर्ण प्रगति गरेको छ, अरिथमेटिका बीजगणितीय प्रतीकवाद र सिंकोपेशनको पहिलो उदाहरण हो।[५५]
▲
●
शून्यको कथा
©HistoryMaps
224 Jan 1

शून्यको कथा

India
पुरातनइजिप्शियन अंकहरू आधार 10 को थिए। तिनीहरूले अंकहरूको लागि हाइरोग्लिफहरू प्रयोग गर्थे र स्थितिगत थिएनन्।ईसापूर्व दोस्रो सहस्राब्दीको मध्यमा, बेबिलोनियन गणितमा एक परिष्कृत आधार 60 स्थितित्मक संख्या प्रणाली थियो।स्थितिगत मान (वा शून्य) को अभावलाई सेक्सेजिमल अंकहरू बीचको खाली ठाउँले संकेत गरेको थियो।दक्षिण-मध्य मेक्सिको र मध्य अमेरिकामा विकसित मेसोअमेरिकन लङ काउन्ट क्यालेन्डरले यसको vigesimal (बेस-20) स्थितित्मक संख्या प्रणाली भित्र प्लेसहोल्डरको रूपमा शून्य प्रयोग गर्न आवश्यक छ।दशमलव स्थान मान नोटेशनमा लिखित अंकको रूपमा शून्यको अवधारणा भारतमा विकसित भएको थियो।[६५] शून्यको लागि प्रतीक, अझै पनि हालको खोक्रो प्रतीकको अग्रदूत हुन सक्ने ठूलो डट, बख्शाली पाण्डुलिपिमा प्रयोग गरिन्छ, व्यापारीहरूको लागि अंकगणितको व्यावहारिक पुस्तिका।[६६] २०१७ मा, पाण्डुलिपिबाट तीनवटा नमूनाहरू रेडियोकार्बन डेटिङद्वारा तीन फरक शताब्दीबाट आएको देखाइएको थियो: CE 224-383, CE 680-779, र CE 885-993, जसले यसलाई दक्षिण एसियाको सबैभन्दा पुरानो शून्यको प्रयोग गरेको थियो। प्रतीक।विभिन्न शताब्दीका बर्चको बोक्राका टुक्राहरू पाण्डुलिपिको रूपमा कसरी एकसाथ प्याकेज गरियो भन्ने थाहा छैन।[६७] शून्यको प्रयोगलाई नियन्त्रित गर्ने नियमहरू ब्रह्मगुप्तको ब्रह्मस्पुथ सिद्धान्त (७औं शताब्दी) मा देखा पर्‍यो, जसले शून्यको योगफललाई शून्यको रूपमा बताउँछ, र गलत रूपमा शून्यले विभाजन गर्छ:सकारात्मक वा ऋणात्मक संख्यालाई शून्यले भाग गर्दा शून्यलाई भाजकको रूपमा अंश हुन्छ।शून्यलाई ऋणात्मक वा धनात्मक संख्याले भाग गर्दा शून्य हुन्छ वा अंशको रूपमा शून्यलाई अंशको रूपमा र परिमित मात्रालाई भाजकको रूपमा व्यक्त गरिन्छ।शून्यलाई शून्यले भाग गर्दा शून्य हुन्छ।
▲
●
हाइपेटिया
©Julius Kronberg
350 Jan 1

हाइपेटिया

Alexandria, Egypt
इतिहास द्वारा रेकर्ड गरिएको पहिलो महिला गणितज्ञ अलेक्जान्ड्रियाको हाइपेटिया (CE 350-415) थियो।उनले लागू गणितमा धेरै कामहरू लेखे।एक राजनीतिक विवादको कारण, अलेक्जान्ड्रियामा ईसाई समुदायले उनलाई सार्वजनिक रूपमा हटाइयो र मृत्युदण्ड दिए।उनको मृत्युलाई कहिलेकाहीँ अलेक्जान्ड्रियन ग्रीक गणितको युगको अन्त्यको रूपमा लिइन्छ, यद्यपि एथेन्समा प्रोक्लस, सिम्पलिसियस र युटोसियस जस्ता व्यक्तिहरूको साथ अर्को शताब्दीसम्म काम जारी रह्यो।[५७] यद्यपि प्रोक्लस र सिम्पलिसियस गणितज्ञहरू भन्दा धेरै दार्शनिक थिए, तर पहिलेका कामहरूमा तिनीहरूका टिप्पणीहरू ग्रीक गणितमा मूल्यवान स्रोत हुन्।529 CE मा सम्राट जस्टिनियन द्वारा एथेन्सको नव-प्लेटोनिक एकेडेमी बन्द गर्नुलाई परम्परागत रूपमा ग्रीक गणितको युगको अन्त्यको रूपमा लिइन्छ, यद्यपि ग्रीक परम्पराले बाइजान्टिन साम्राज्यमा ट्रालेस र इसिडोर जस्ता गणितज्ञहरूको साथ अभंग जारी राख्यो। मिलेटसका, हागिया सोफियाका वास्तुकारहरू।[५८] तैपनि, बाइजान्टिन गणितले धेरैजसो टिप्पणीहरू समावेश गर्दथ्यो, जसमा आविष्कारको बाटो थोरै थियो, र गणितीय आविष्कारका केन्द्रहरू यस समयसम्म अन्यत्र फेला परेका थिए।[५९]
▲
●
Play button
505 Jan 1

भारतीय त्रिकोणमिति

Patna, Bihar, India
आधुनिक साइन कन्भेन्सन पहिलो पटक सूर्य सिद्धान्तमा प्रमाणित गरिएको छ (बलियो हेलेनिस्टिक प्रभाव देखाउँदै) [६४] , र यसको गुणहरू 5 औं शताब्दी (CE) भारतीय गणितज्ञ र खगोलशास्त्री आर्यभट्टद्वारा थप दस्तावेज गरिएको थियो।[६०] सूर्य सिद्धान्तले विभिन्न नक्षत्रहरू, विभिन्न ग्रहहरूको व्यास, र विभिन्न खगोलीय निकायहरूको परिक्रमा गणना गर्ने विभिन्न ग्रह र चन्द्रमाको गति गणना गर्ने नियमहरू वर्णन गर्दछ।पाठ सेक्सेजिमल भिन्नहरू र त्रिकोणमितीय प्रकार्यहरूको प्रारम्भिक ज्ञात छलफलको लागि परिचित छ।[६१]
▲
●
Play button
510 Jan 1

भारतीय दशमलव प्रणाली

India
500 CE को आसपास, आर्यभट्टले आर्यभटिया लेखे, एक पातलो मात्रा, पदमा लेखिएको, खगोल विज्ञान र गणितीय मापनमा प्रयोग हुने गणनाका नियमहरूको पूरक बनाउनको लागि।[६२] यद्यपि लगभग आधा प्रविष्टिहरू गलत छन्, यो आर्यभटियामा पहिलो पटक दशमलव स्थान-मान प्रणाली देखिन्छ।
▲
●
Play button
780 Jan 1

मुहम्मद इब्न मुसा अल-ख्वारिज्मी

Uzbekistan
9 औं शताब्दीमा, गणितज्ञ मुहम्मद इब्न मुसा अल-ख्वारिज्मीले हिन्दू-अरबी अंकहरू र समीकरणहरू समाधान गर्ने विधिहरूमा एउटा महत्त्वपूर्ण पुस्तक लेखे।825 मा लेखिएको उनको पुस्तक अन द क्याल्कुलेसन विथ हिन्दू न्युमरल्स, अल-किन्दीको कामको साथमा, भारतीय गणित र भारतीय अंकहरू पश्चिममा फैलाउन महत्त्वपूर्ण थियो।अल्गोरिदम शब्द उनको नाम, एल्गोरित्मीको ल्याटिनाइजेशनबाट आएको हो, र अल्जेब्रा शब्द उनको एउटा कृति, अल-किताब अल-मुख्तासार फि हिसाब अल-गबर वाल-मुकाबाला (गणनामा कम्पेन्डियस बुक) को शीर्षकबाट आएको हो। समापन र सन्तुलन)।उनले सकारात्मक जराको साथ द्विघातीय समीकरणहरूको बीजगणितीय समाधानको लागि एक विस्तृत व्याख्या दिए, [८७] र उनी प्राथमिक रूपमा बीजगणित सिकाउने पहिलो व्यक्ति थिए र यसको आफ्नै लागि।[८८] उनले "घटाई" र "सन्तुलन" को आधारभूत विधिको बारेमा पनि चर्चा गरे, समीकरणको अर्को छेउमा घटाइएका सर्तहरूको स्थानान्तरणको सन्दर्भमा, त्यो हो, समीकरणको विपरीत पक्षहरूमा समान पदहरूको रद्दीकरण।यो अपरेशन हो जुन अल-ख्वारिज्मीले मूल रूपमा अल-जबरको रूपमा वर्णन गरेको छ।[८९] उनको बीजगणित पनि अब "समस्याहरूको श्रृङ्खलाको समाधान गर्नको लागि चिन्तित थिएन, तर एक एक्सपोजिसन जुन आदिम सर्तहरूबाट सुरु हुन्छ जसमा संयोजनहरूले समीकरणहरूका लागि सबै सम्भावित प्रोटोटाइपहरू दिनुपर्दछ, जसले अब स्पष्ट रूपमा अध्ययनको वास्तविक वस्तु गठन गर्दछ। "उनले यसको आफ्नै खातिर एक समीकरणको पनि अध्ययन गरे र "सामान्य तरिकामा, जहाँसम्म यो समस्या समाधान गर्ने क्रममा मात्र देखा पर्दैन, तर विशेष गरी समस्याहरूको अनन्त वर्ग परिभाषित गर्न बोलाइन्छ।"[९०]
▲
●
अबु कामिल
©Davood Diba
850 Jan 1

अबु कामिल

Egypt
अबू कामिल शुजा' इब्न अस्लम इब्न मुहम्मद इब्न शुजा' इस्लामी स्वर्ण युगको समयमा एक प्रमुखइजिप्टियन गणितज्ञ थिए।समीकरणहरूको समाधान र गुणांकको रूपमा अपरिमेय संख्याहरूलाई व्यवस्थित रूपमा प्रयोग गर्ने र स्वीकार गर्ने पहिलो गणितज्ञ मानिन्छ।[९१] उनका गणितीय प्रविधिहरू पछि फिबोनाचीले अपनाएका थिए, जसले गर्दा अबु कामिलले युरोपमा बीजगणितको परिचय दिन महत्त्वपूर्ण भूमिका खेलेका थिए।[९२]
▲
●
मायान गणित
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

मायान गणित

Mexico
प्रि-कोलम्बियन अमेरिकामा, 1st सहस्राब्दी CE को दौडान मेक्सिको र मध्य अमेरिकामा फैलिएको माया सभ्यताले गणितको एक अद्वितीय परम्पराको विकास गर्‍यो जुन भौगोलिक पृथकताका कारण, अवस्थित युरोपेली,इजिप्टियन र एशियाली गणितबाट पूर्ण रूपमा स्वतन्त्र थियो।[९२] माया अंकहरूले अधिकांश आधुनिक संस्कृतिहरूले प्रयोग गर्ने दशमलव प्रणालीको आधार बन्ने दशको आधारको सट्टा बीसको आधार, भिजेसिमल प्रणाली प्रयोग गर्दछ।[९२] मायाले गणितको प्रयोग माया क्यालेन्डर सिर्जना गर्नका साथै आफ्नो मूल माया खगोल विज्ञानमा खगोलीय घटनाहरूको भविष्यवाणी गर्न प्रयोग गर्यो।[९२] जबकि धेरै समकालीन संस्कृतिहरूको गणितमा शून्यको अवधारणालाई अनुमान लगाउनु परेको थियो, मायाले यसको लागि एक मानक प्रतीक विकास गर्यो।[९२]
▲
●
अल-काराजी
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

अल-काराजी

Karaj, Alborz Province, Iran
अबु बकर मुहम्मद इब्न अल हसन अल-काराजी १० औं शताब्दीका फारसी गणितज्ञ र इन्जिनियर थिए जसले बगदादमा फस्टाएको थियो।उनको जन्म तेहरान नजिकैको सहर काराजमा भएको थियो।उनका तीन प्रमुख जीवित कार्यहरू गणितीय छन्: अल-बादी' फिल-हिसाब (गणनामा अद्भुत), अल-फखरी फिल-जबर वाल-मुकाबाला (बीजगणितमा गौरवशाली), र अल-काफी फिल- hisab (गणनामा पर्याप्त)।अल-काराजीले गणित र इन्जिनियरिङमा लेखेका थिए।कसै-कसैले उहाँलाई अरूका विचारहरू मात्र पुन: काम गरिरहेको ठान्छन् (उनी डायोफान्टसबाट प्रभावित थिए) तर धेरैले उहाँलाई अझ मौलिक मान्छन्, विशेष गरी बीजगणितलाई ज्यामितिबाट मुक्त गर्ने शुरुवातका लागि।इतिहासकारहरू मध्ये, उनको सबैभन्दा व्यापक रूपमा अध्ययन गरिएको काम उनको बीजगणित पुस्तक अल-फखरी फि अल-जबर वा अल-मुकाबाला हो, जुन मध्ययुगीन युगबाट कम्तिमा चार प्रतिहरूमा जीवित छ।बीजगणित र बहुपदहरूमा उनको कामले बहुपदहरू जोड्ने, घटाउने र गुणन गर्ने अंकगणितीय सञ्चालनका लागि नियमहरू दिएको थियो।यद्यपि उनी बहुपदहरूलाई मोनोमियलद्वारा विभाजित गर्न प्रतिबन्धित थिए।
▲
●
चिनियाँ बीजगणित
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

चिनियाँ बीजगणित

China
चिनियाँ गणितको उच्च-पानी चिन्ह 13 औं शताब्दीमा सोङ राजवंश (960-1279) को उत्तरार्धमा चिनियाँ बीजगणितको विकाससँगै देखा पर्‍यो।त्यस अवधिको सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण पाठ Zhu Shijie (1249-1314) द्वारा चार तत्वहरूको बहुमूल्य दर्पण हो, होर्नरको विधि जस्तै एक विधि प्रयोग गरी एक साथ उच्च क्रम बीजगणितीय समीकरणहरूको समाधानसँग व्यवहार गर्दछ।[ [७०] [] बहुमूल्य मिररमा पास्कलको त्रिकोणको रेखाचित्र पनि समावेश छ जसमा आठौं शक्ति मार्फत द्विपद विस्तारको गुणांक छ, यद्यपि दुवै चिनियाँ कार्यहरूमा 1100 को प्रारम्भमा देखा पर्दछन्। जादुई वर्ग र जादुई सर्कलहरू, जुन पुरातन समयमा वर्णन गरिएको छ र याङ हुई (CE 1238-1298) द्वारा सिद्ध गरिएको छ।[७१]जापानी गणित,कोरियाली गणित, र भियतनामी गणितलाई परम्परागत रूपमा चिनियाँ गणितबाट उत्पन्न भएको र कन्फ्युसियन-आधारित पूर्वी एशियाली सांस्कृतिक क्षेत्रसँग सम्बन्धित मानिन्छ।[७२] कोरियाली र जापानी गणित चीनको सोङ राजवंशको समयमा उत्पादित बीजगणितीय कार्यहरूबाट धेरै प्रभावित थिए, जबकि भियतनामी गणित चीनको मिङ राजवंश (१३६८–१६४४) को लोकप्रिय कार्यहरूको लागि धेरै ऋणी थियो।[७३] उदाहरणका लागि, यद्यपि भियतनामी गणितीय ग्रन्थहरू या त चिनियाँ वा मूल भियतनामी Chữ Nôm लिपिमा लेखिएका थिए, ती सबैले तिनीहरूको समाधानका लागि एल्गोरिदमहरूका साथ समस्याहरूको सङ्ग्रह प्रस्तुत गर्ने चिनियाँ ढाँचालाई पछ्याए, त्यसपछि संख्यात्मक उत्तरहरू।[७४] भियतनाम र कोरियामा गणित प्रायः गणितज्ञ र खगोलविद्हरूको व्यावसायिक अदालतको नोकरशाहीसँग सम्बन्धित थियो, जबकि जापानमा यो निजी विद्यालयहरूको दायरामा बढी प्रचलित थियो।[७५]
▲
●
हिन्दू-अरबी अंकहरू
विद्वानहरू ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

हिन्दू-अरबी अंकहरू

Toledo, Spain
युरोपेलीहरूले 10 औं शताब्दीको बारेमा अरबी अंकहरू सिके, यद्यपि तिनीहरूको फैलावट एक क्रमिक प्रक्रिया थियो।दुई शताब्दी पछि, अल्जेरियाको बेजिया सहरमा, इटालियन विद्वान फिबोनाचीले पहिलो पटक अंकहरूको सामना गरे;युरोपभरि उनीहरूलाई चिनाउन उनको काम महत्त्वपूर्ण थियो।युरोपेली व्यापार, पुस्तकहरू, र उपनिवेशवादले संसारभर अरबी अंकहरू अपनाउन लोकप्रिय बनाउन मद्दत गर्‍यो।अंकहरूले ल्याटिन वर्णमालाको समसामयिक फैलावटभन्दा बाहिर विश्वव्यापी रूपमा प्रयोग भएको फेला पारेको छ, र चिनियाँ र जापानी अंकहरू जस्ता अन्य संख्यात्मक प्रणालीहरू पहिले अवस्थित रहेको लेखन प्रणालीहरूमा सामान्य भएको छ।पश्चिममा 1 देखि 9 सम्मका अंकहरूको पहिलो उल्लेख 976 को कोडेक्स भिजिलानसमा पाइन्छ, जुन हिस्पानियामा पुरातनतादेखि 10 औं शताब्दीसम्मको अवधिलाई समेट्ने विभिन्न ऐतिहासिक कागजातहरूको प्रकाशित संग्रह हो।[६८]
▲
●
लियोनार्डो फिबोनाची
मध्यकालीन इटालियन मानिस को पोर्ट्रेट ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

लियोनार्डो फिबोनाची

Pisa, Italy
१२ औं शताब्दीमा, युरोपेली विद्वानहरूले स्पेन र सिसिलीमा वैज्ञानिक अरबी पाठहरू खोज्न गए, जसमा अल-ख्वारिज्मीको द कम्पेन्डियस बुक अन क्याल्कुलेसन बाई कम्प्लेशन एन्ड ब्यालेन्सिङ, चेस्टरको रोबर्टद्वारा ल्याटिनमा अनुवाद गरिएको, र युक्लिडको एलिमेन्ट्सको पूर्ण पाठ, विभिन्न भाषामा अनुवाद गरिएको। बाथको एडेलर्ड, क्यारिन्थियाको हर्मन र क्रेमोनाको जेरार्ड द्वारा संस्करणहरू।[९५] यी र अन्य नयाँ स्रोतहरूले गणितको नवीकरणलाई जगायो।पिसाका लियोनार्डो, जसलाई अहिले फिबोनाची भनेर चिनिन्छ, आफ्नो व्यापारी बुबासँग अल्जेरियाको अहिले बेजियाको यात्रामा हिन्दू-अरबी अंकहरूको बारेमा निर्धक्क रूपमा सिके।(युरोपले अझै पनि रोमन अंकहरू प्रयोग गरिरहेको थियो।) त्यहाँ, उनले अंकगणितको प्रणाली (विशेष गरी एल्गोरिज्म) अवलोकन गरे जुन हिन्दू-अरबी अंकहरूको स्थितिगत संकेतको कारणले धेरै प्रभावकारी थियो र वाणिज्यलाई धेरै सहज बनायो।उनले चाँडै हिन्दू-अरबी प्रणालीका धेरै फाइदाहरू महसुस गरे, जुन समयमा प्रयोग गरिएको रोमन अंकहरूको विपरीत, स्थान-मान प्रणाली प्रयोग गरेर सजिलो गणना गर्न अनुमति दियो।लियोनार्डोले 1202 मा Liber Abaci लेखे (1254 मा अद्यावधिक गरिएको) युरोपमा प्रविधिको परिचय दिँदै र यसलाई लोकप्रिय बनाउने लामो अवधि सुरु भयो।पुस्तकले युरोपमा पनि ल्यायो जुन अहिले फिबोनाची अनुक्रम (भारतीय गणितज्ञहरूलाई त्यसअघि [सयौं] वर्षसम्म चिनिन्छ) भनेर चिनिन्छ।
▲
●
अनन्त श्रृंखला
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

अनन्त श्रृंखला

Kerala, India
ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीजले एक विधिको साथ अनन्त श्रृंखलाको पहिलो ज्ञात योगफल उत्पादन गरे जुन आज पनि क्यालकुलसको क्षेत्रमा प्रयोग गरिन्छ।उनले अनन्त शृङ्खलाको योगफलको साथ परबोलाको चाप मुनिको क्षेत्रफल गणना गर्न थकानको विधि प्रयोग गरे, र π को उल्लेखनीय रूपमा सही अनुमान दिए।[८६] केरला विद्यालयले अनन्त श्रृंखला र क्यालकुलसको क्षेत्रमा धेरै योगदान गरेको छ।
▲
●
सम्भाव्यता सिद्धान्त
जेरोम कार्डानो ©R. Cooper
1564 Jan 1

सम्भाव्यता सिद्धान्त

Europe
सम्भाव्यताको आधुनिक गणितीय सिद्धान्तको जरा सोह्रौं शताब्दीमा गेरोलामो कार्डानो र सत्रौं शताब्दीमा पियरे डे फर्मेट र ब्लेज पास्कल (उदाहरणका लागि "बिन्दुहरूको समस्या") द्वारा मौकाको खेलहरू विश्लेषण गर्ने प्रयासहरूमा छ।[१०५] क्रिस्टियान ह्युजेन्सले १६५७ मा यस विषयमा एउटा पुस्तक प्रकाशित गरे [। १०६] १९औँ शताब्दीमा, जसलाई सम्भाव्यताको शास्त्रीय परिभाषा मानिन्छ, पियरे लाप्लेसले पूरा गरेका थिए।[१०७]प्रारम्भमा, सम्भाव्यता सिद्धान्त मुख्यतया अलग घटनाहरू मानिथे, र यसको विधिहरू मुख्यतया संयोजनात्मक थिए।अन्ततः, विश्लेषणात्मक विचारहरूले सिद्धान्तमा निरन्तर चरहरू समावेश गर्न बाध्य बनायो।यो आधुनिक सम्भाव्यता सिद्धान्तमा परिणत भयो, एन्ड्री निकोलाविच कोल्मोगोरोभले राखेको जगमा।कोल्मोगोरोभले रिचर्ड भोन मिसेसद्वारा प्रस्तुत गरिएको नमूना स्पेसको धारणा र मापन सिद्धान्तलाई संयोजन गरे र 1933 मा सम्भाव्यता सिद्धान्तको लागि आफ्नो स्वयंसिद्ध प्रणाली प्रस्तुत गरे। यो आधुनिक सम्भाव्यता सिद्धान्तको लागि प्रायः निर्विवाद स्वयंसिद्ध आधार बन्यो;तर, विकल्पहरू अवस्थित छन्, जस्तै ब्रुनो डे फिनेट्टी द्वारा गणनायोग्य अतिरिक्तताको सट्टा परिमितलाई अपनाउने।[१०८]
▲
●
लोगारिदम
जोहानेस केप्लर ©August Köhler
1614 Jan 1

लोगारिदम

Europe
17 औं शताब्दीले युरोपभरि गणितीय र वैज्ञानिक विचारहरूको अभूतपूर्व वृद्धि देख्यो।ग्यालिलियोले ह्यान्स लिपरहेको टेलिस्कोप प्रयोग गरेर बृहस्पतिको चन्द्रमालाई त्यो ग्रहको परिक्रमामा अवलोकन गरे।Tycho Brahe ले आकाशमा ग्रहहरूको स्थिति वर्णन गर्ने गणितीय डेटाको ठूलो मात्रा जम्मा गरेका थिए।ब्राहेको सहायकको रूपमा आफ्नो पदबाट, जोहानेस केप्लरलाई पहिलो पटक उजागर गरिएको थियो र ग्रहको गतिको विषयसँग गम्भीर रूपमा अन्तरक्रिया गरिएको थियो।जोन नेपियर र जोस्ट बुर्गीले लगारिदमको समकालीन आविष्कारद्वारा केप्लरको गणनालाई सरल बनाइएको थियो।केप्लर ग्रहको गतिको गणितीय नियम बनाउन सफल भए।रेने डेकार्टेस (१५९६–१६५०) द्वारा विकसित विश्लेषणात्मक ज्यामितिले ती कक्षाहरूलाई ग्राफमा प्लट गर्न, कार्टेसियन निर्देशांकहरूमा अनुमति दियो।
▲
●
कार्टेसियन समन्वय प्रणाली
रेने डेकार्टेस ©Frans Hals
1637 Jan 1

कार्टेसियन समन्वय प्रणाली

Netherlands
कार्टेसियनले फ्रान्सेली गणितज्ञ र दार्शनिक रेने डेकार्टेसलाई बुझाउँछ, जसले यो विचार 1637 मा प्रकाशित गरेको थियो जब उनी नेदरल्याण्डमा बसेका थिए।यो स्वतन्त्र रूपमा Pierre de Fermat द्वारा पत्ता लगाइएको थियो, जसले तीन आयामहरूमा पनि काम गर्यो, यद्यपि Fermat ले खोज प्रकाशित गरेन।[१०९] फ्रान्सेली धर्मगुरु निकोल ओरेस्मेले डेकार्टेस र फर्मेटको समय भन्दा पहिले कार्टेसियन समन्वयहरू जस्तै निर्माणहरू प्रयोग गरे।[११०]डेकार्टेस र फर्मेट दुवैले आफ्नो उपचारमा एउटै अक्ष प्रयोग गरे र यस अक्षको सन्दर्भमा नाप्ने चल लम्बाइ छ।अक्षको जोडी प्रयोग गर्ने अवधारणा पछि पेश गरिएको थियो, पछि डेकार्टेसको ला जियोमेट्रीलाई फ्रान्सेली भ्यान शुटेन र उनका विद्यार्थीहरूले 1649 मा ल्याटिनमा अनुवाद गरेपछि।यी टिप्पणीकारहरूले डेकार्टेसको कार्यमा निहित विचारहरूलाई स्पष्ट पार्ने प्रयास गर्दा धेरै अवधारणाहरू प्रस्तुत गरे।[१११]कार्टेसियन समन्वय प्रणालीको विकासले आइज्याक न्यूटन र गोटफ्राइड विल्हेल्म लाइबनिजको क्यालकुलसको विकासमा मौलिक भूमिका खेल्नेछ।[११२] विमानको दुई-समन्वय विवरणलाई पछि भेक्टर स्पेसको अवधारणामा सामान्यीकृत गरियो।[११३]अन्य धेरै समन्वय प्रणालीहरू डेकार्टेसदेखि विकसित भएका छन्, जस्तै विमानका लागि ध्रुवीय समन्वयहरू, र तीन-आयामी ठाउँका लागि गोलाकार र बेलनाकार समन्वयहरू।
▲
●
Play button
1670 Jan 1

क्याल्कुलस

Europe
क्याल्कुलस निरन्तर परिवर्तनको गणितीय अध्ययन हो, जसरी ज्यामिति आकारको अध्ययन हो, र बीजगणित अंकगणितीय कार्यहरूको सामान्यीकरणको अध्ययन हो।यसका दुई प्रमुख शाखाहरू छन्, विभेदक क्यालकुलस र अभिन्न क्याल्कुलस;पहिलेको परिवर्तनको तात्कालिक दरहरू, र कर्भहरूको ढलानहरू, जबकि पछिल्लोले परिमाणहरूको सङ्कलन, र वक्रहरू अन्तर्गत वा बीचको क्षेत्रहरूको चिन्ता गर्दछ।यी दुई शाखाहरू क्यालकुलसको आधारभूत प्रमेयद्वारा एकअर्कासँग सम्बन्धित छन्, र तिनीहरूले असीम अनुक्रमहरू र असीम श्रृंखलाहरूको अभिसरणको आधारभूत धारणाहरूलाई राम्रो-परिभाषित सीमामा प्रयोग गर्छन्।[९७]Infinitesimal Calculus 17 औं शताब्दीको उत्तरार्धमा आइज्याक न्यूटन र Gottfried Wilhelm Leibniz द्वारा स्वतन्त्र रूपमा विकसित गरिएको थियो।[९८] पछिको काम, सीमाको विचारलाई संहिताकरण सहित, यी विकासहरूलाई थप ठोस वैचारिक आधारमा राख्छ।आज, विज्ञान, ईन्जिनियरिङ्, र सामाजिक विज्ञान मा क्याल्कुलस को व्यापक प्रयोग छ।आइज्याक न्यूटनले आफ्नो गति र विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षणको नियमहरूमा क्यालकुलसको प्रयोगको विकास गरे।यी विचारहरू गोटफ्राइड विल्हेल्म लाइबनिजद्वारा अनन्तको वास्तविक गणनामा व्यवस्थित गरिएको थियो, जसलाई मूल रूपमा न्यूटनले साहित्यिक चोरीको आरोप लगाएका थिए।उहाँलाई अब क्याल्कुलसको स्वतन्त्र आविष्कारक र योगदानकर्ताको रूपमा मानिन्छ।उहाँको योगदानले दोस्रो र उच्च डेरिभेटिभहरूको गणनालाई अनुमति दिँदै, असीमित मात्राहरूसँग काम गर्नका लागि नियमहरूको स्पष्ट सेट प्रदान गर्नु थियो, र उत्पादन नियम र चेन नियमहरू तिनीहरूको भिन्नता र अभिन्न रूपहरूमा प्रदान गर्नु थियो।न्युटनको विपरीत, लाइबनिजले आफ्नो छनोटको छनोटमा मेहनती प्रयास गरे।[९९]सामान्य भौतिकशास्त्रमा क्यालकुलस लागू गर्ने पहिलो व्यक्ति न्यूटन थिए र लाइबनिजले आज क्यालकुलसमा प्रयोग हुने धेरै नोटेशन विकास गरे।[१००] आधारभूत अन्तर्दृष्टिहरू जुन न्युटन र लाइबनिज दुवैले प्रदान गरेका थिए भिन्नता र एकीकरणका नियमहरू, जुन भिन्नता र एकीकरण इनवर्स प्रक्रियाहरू, दोस्रो र उच्च व्युत्पन्नहरू, र अनुमानित बहुपद श्रृंखलाको धारणा हुन् भन्ने कुरामा जोड दिए।
▲
●
Play button
1736 Jan 1

ग्राफ थ्योरी

Europe
गणितमा, ग्राफ सिद्धान्त ग्राफहरूको अध्ययन हो, जुन गणितीय संरचनाहरू हुन् जुन वस्तुहरू बीचको जोडी सम्बन्धलाई मोडेल गर्न प्रयोग गरिन्छ।यस सन्दर्भमा ग्राफ ठाडोहरू (जसलाई नोड वा बिन्दुहरू पनि भनिन्छ) मिलेर बनेको हुन्छ जुन किनारहरूद्वारा जोडिएको हुन्छ (लिङ्कहरू वा रेखाहरू पनि भनिन्छ)।अनिर्देशित ग्राफहरू बीचको भिन्नता बनाइन्छ, जहाँ किनाराहरूले दुईवटा ठाडोहरूलाई सममित रूपमा जोड्छन्, र निर्देशित ग्राफहरू, जहाँ किनारहरूले दुईवटा ठाडोहरूलाई असममित रूपमा जोड्छन्।ग्राफहरू अलग गणितमा अध्ययनको प्रमुख वस्तुहरू मध्ये एक हो।Leonhard Euler द्वारा Königsberg को Seven Bridges मा लेखिएको र 1736 मा प्रकाशित पेपर लाई ग्राफ थ्योरी को इतिहास मा पहिलो पेपर को रूप मा मानिन्छ।[११४] यो पत्र, साथै नाइट समस्यामा भान्डरमोन्डले लेखेको, लेइबनिजले सुरु गरेको विश्लेषणको स्थितिलाई निरन्तरता दियो।कन्भेक्स पोलिहेड्रनको किनारा, ठेगाना र अनुहारहरूको संख्यासँग सम्बन्धित यूलरको सूत्र काउची [११५] र ल'हुलियर, [११६] द्वारा अध्ययन र सामान्यीकरण गरिएको थियो र टोपोलोजी भनेर चिनिने गणितको शाखाको सुरुवातलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।
▲
●
Play button
1738 Jan 1

सामान्य वितरण

France
तथ्याङ्कहरूमा, एक सामान्य वितरण वा गौसियन वितरण वास्तविक-मूल्य अनियमित चरको लागि निरन्तर सम्भाव्यता वितरणको एक प्रकार हो।सामान्य वितरणहरू तथ्याङ्कहरूमा महत्त्वपूर्ण हुन्छन् र प्रायः प्राकृतिक र सामाजिक विज्ञानहरूमा प्रयोग गरिन्छ वास्तविक-मूल्य यादृच्छिक चरहरू प्रतिनिधित्व गर्न जसको वितरणहरू ज्ञात छैनन्।[१२४] तिनीहरूको महत्व आंशिक रूपमा केन्द्रीय सीमा प्रमेयको कारण हो।यसले बताउँछ कि, केही अवस्थाहरूमा, परिमित मध्य र भिन्नताको साथ अनियमित चरको धेरै नमूनाहरू (अवलोकनहरू) को औसत आफैंमा एक अनियमित चर हो - जसको वितरण नमूनाहरूको संख्या बढ्दै जाँदा सामान्य वितरणमा रूपान्तरण हुन्छ।तसर्थ, भौतिक परिमाणहरू जुन धेरै स्वतन्त्र प्रक्रियाहरूको योगफल हुने अपेक्षा गरिन्छ, जस्तै मापन त्रुटिहरू, प्रायः वितरणहरू हुन्छन् जुन लगभग सामान्य हुन्छन्।[१२५] केही लेखकहरू [१२६] सामान्य वितरणको खोजको श्रेय डे मोइव्रेलाई दिन्छन्, जसले १७३८ मा आफ्नो "द डोक्ट्रिन अफ चान्सेस" को दोस्रो संस्करणमा (a) को द्विपदीय विस्तारमा गुणांकहरूको अध्ययन प्रकाशित गरे। + b) n।
▲
●
Play button
1740 Jan 1

युलरको सूत्र

Berlin, Germany
युलरको सूत्र, लियोनहार्ड युलरको नाममा राखिएको, जटिल विश्लेषणमा एउटा गणितीय सूत्र हो जसले त्रिकोणमितीय प्रकार्यहरू र जटिल घातीय प्रकार्यहरू बीचको आधारभूत सम्बन्ध स्थापित गर्दछ।युलरको सूत्र गणित, भौतिकशास्त्र, रसायन विज्ञान र इन्जिनियरिङमा सर्वव्यापी छ।भौतिकशास्त्री रिचर्ड फेनम्यानले समीकरणलाई "हाम्रो रत्न" र "गणितको सबैभन्दा उल्लेखनीय सूत्र" भने।जब x = π, यूलरको सूत्रलाई eiπ + 1 = 0 वा eiπ = -1 को रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ, जसलाई यूलरको पहिचान भनिन्छ।
▲
●
Play button
1763 Jan 1

बेयस प्रमेय

England, UK
सम्भाव्यता सिद्धान्त र तथ्याङ्कहरूमा, थॉमस बेयसको नाममा राखिएको बेइजको प्रमेय (वैकल्पिक रूपमा बेजको कानून वा बेजको नियम), घटनासँग सम्बन्धित हुन सक्ने अवस्थाहरूको पूर्व ज्ञानको आधारमा घटनाको सम्भाव्यताको वर्णन गर्दछ।[१२२] उदाहरणका लागि, यदि उमेरसँगै स्वास्थ्य समस्याहरू विकास हुने जोखिम बढ्दै गएको छ भने, बेयसको प्रमेयले ज्ञात उमेरको व्यक्तिलाई जोखिमलाई उनीहरूको उमेरको सापेक्ष कन्डिसनिङ गरेर अझ सही रूपमा मूल्याङ्कन गर्न अनुमति दिन्छ, केवल मान्नुको सट्टा। कि व्यक्ति सम्पूर्ण रूपमा जनसंख्याको विशिष्ट हो।सम्भाव्यता सिद्धान्त र तथ्याङ्कहरूमा, थॉमस बेयसको नाममा राखिएको बेइजको प्रमेय (वैकल्पिक रूपमा बेजको कानून वा बेजको नियम), घटनासँग सम्बन्धित हुन सक्ने अवस्थाहरूको पूर्व ज्ञानको आधारमा घटनाको सम्भाव्यताको वर्णन गर्दछ।[१२२] उदाहरणका लागि, यदि उमेरसँगै स्वास्थ्य समस्याहरू विकास हुने जोखिम बढ्दै गएको छ भने, बेयसको प्रमेयले ज्ञात उमेरको व्यक्तिलाई जोखिमलाई उनीहरूको उमेरको सापेक्ष कन्डिसनिङ गरेर अझ सही रूपमा मूल्याङ्कन गर्न अनुमति दिन्छ, केवल मान्नुको सट्टा। कि व्यक्ति सम्पूर्ण रूपमा जनसंख्याको विशिष्ट हो।
▲
●
गौसको कानून
कार्ल फ्रेडरिक गौस ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

गौसको कानून

France
भौतिकी र विद्युत चुम्बकत्वमा, गाउसको नियम, जसलाई गाउसको फ्लक्स प्रमेय पनि भनिन्छ, (वा कहिलेकाहीँ गासको प्रमेय पनि भनिन्छ) परिणामस्वरूप विद्युतीय क्षेत्रमा विद्युतीय चार्जको वितरणसँग सम्बन्धित कानून हो।यसको अभिन्न रूपमा, यसले बताउँछ कि एक मनमानी बन्द सतहबाट विद्युतीय क्षेत्रको प्रवाह सतहले घेरिएको विद्युतीय चार्जसँग समानुपातिक हुन्छ, त्यो चार्ज कसरी वितरण गरिएको होस्।कुनै पनि चार्ज वितरण संलग्न सतहमा विद्युतीय क्षेत्र निर्धारण गर्न कानून एक्लै अपर्याप्त भए तापनि, सममितिले क्षेत्रको एकरूपता अनिवार्य गरेको अवस्थामा यो सम्भव हुन सक्छ।जहाँ यस्तो सममिति अवस्थित छैन, गौसको नियमलाई यसको भिन्न रूपमा प्रयोग गर्न सकिन्छ, जसले विद्युतीय क्षेत्रको विचलन चार्जको स्थानीय घनत्वसँग समानुपातिक हुन्छ भनी बताउँछ।कानून पहिलो [१०१] सन् १७७३ मा जोसेफ-लुइस लगरेन्ज द्वारा बनाईएको थियो, [१०२] त्यसपछि १८३५ मा कार्ल फ्रेडरिक गौसले, [१०३] दुवै अण्डाकारको आकर्षणको सन्दर्भमा।यो म्याक्सवेलको समीकरणहरू मध्ये एक हो, जसले शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्सको आधार बनाउँछ।गौसको नियम कूलम्बको कानून प्राप्त गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ, [१०४] र यसको विपरित।
▲
●
Play button
1800 Jan 1

समूह सिद्धान्त

Europe
अमूर्त बीजगणितमा, समूह सिद्धान्तले समूह भनेर चिनिने बीजगणितीय संरचनाहरूको अध्ययन गर्छ।समूहको अवधारणा अमूर्त बीजगणितको केन्द्रबिन्दु हो: अन्य प्रख्यात बीजगणितीय संरचनाहरू, जस्तै रिंगहरू, फिल्डहरू, र भेक्टर स्पेसहरू, सबैलाई अतिरिक्त अपरेसनहरू र स्वयंसिद्धहरूसँग सम्पन्न समूहको रूपमा देख्न सकिन्छ।समूहहरू गणित भरि दोहोरिन्छन्, र समूह सिद्धान्तका विधिहरूले बीजगणितका धेरै भागहरूलाई प्रभाव पारेको छ।रैखिक बीजगणितीय समूहहरू र लाइ समूहहरू समूह सिद्धान्तका दुई शाखाहरू हुन् जसले प्रगतिको अनुभव गरेका छन् र आफ्नै अधिकारमा विषय क्षेत्रहरू भएका छन्।समूह सिद्धान्तको प्रारम्भिक इतिहास 19 औं शताब्दीको हो।20 औं शताब्दीको सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण गणितीय उपलब्धिहरू मध्ये एक सहयोगी प्रयास थियो, 10,000 भन्दा बढी जर्नल पृष्ठहरू लिएर र प्रायः 1960 र 2004 बीच प्रकाशित, जुन सीमित सरल समूहहरूको पूर्ण वर्गीकरणमा परिणत भयो।
▲
●
Play button
1807 Jan 1

फोरियर विश्लेषण

Auxerre, France
गणितमा, फुरियर विश्लेषण भनेको सामान्य प्रकार्यहरूलाई सरल त्रिकोणमितीय प्रकार्यहरूको योगफलद्वारा प्रतिनिधित्व वा अनुमानित गर्ने तरिकाको अध्ययन हो।फूरियर विश्लेषण फुरियर श्रृंखलाको अध्ययनबाट बढेको हो, र जोसेफ फोरियरको नामबाट नामाकरण गरिएको हो, जसले त्रिकोणमितीय प्रकार्यहरूको योगको रूपमा कार्यलाई तातो स्थानान्तरणको अध्ययनलाई धेरै सरल बनाउँछ भनेर देखाउँदछ।फूरियर विश्लेषणको विषयले गणितको एक विशाल स्पेक्ट्रमलाई समेट्छ।विज्ञान र ईन्जिनियरिङ्मा, एक प्रकार्यलाई दोलन घटकहरूमा विघटन गर्ने प्रक्रियालाई प्राय: फूरियर विश्लेषण भनिन्छ, जबकि यी टुक्राहरूबाट प्रकार्यलाई पुन: निर्माण गर्ने कार्यलाई फूरियर संश्लेषण भनिन्छ।उदाहरणका लागि, सङ्गीतको नोटमा कुन कम्पोनेन्ट फ्रिक्वेन्सीहरू अवस्थित छन् भनेर निर्धारण गर्दा नमूना सङ्गीत नोटको फूरियर रूपान्तरण कम्प्युट गर्नु समावेश हुन्छ।फुरियर विश्लेषणमा देखाए अनुसार फ्रिक्वेन्सी कम्पोनेन्टहरू समावेश गरेर उही ध्वनि पुन: संश्लेषण गर्न सकिन्छ।गणितमा, फुरियर विश्लेषण शब्दले प्रायः दुबै कार्यहरूको अध्ययनलाई जनाउँछ।विघटन प्रक्रिया आफैलाई फूरियर रूपान्तरण भनिन्छ।यसको आउटपुट, फूरियर रूपान्तरण, प्राय: अधिक विशिष्ट नाम दिइएको छ, जुन डोमेन र प्रकार्यको अन्य गुणहरूमा निर्भर गर्दछ।यसबाहेक, फुरियर विश्लेषणको मूल अवधारणालाई समयको साथ विस्तार गरिएको छ र थप अमूर्त र सामान्य परिस्थितिहरूमा लागू हुन्छ, र सामान्य क्षेत्र प्रायः हार्मोनिक विश्लेषणको रूपमा चिनिन्छ।विश्लेषणको लागि प्रयोग गरिने प्रत्येक रूपान्तरणमा (फोरियर-सम्बन्धित रूपान्तरणहरूको सूची हेर्नुहोस्) सँग सम्बन्धित इन्भर्स ट्रान्सफर्म हुन्छ जुन संश्लेषणको लागि प्रयोग गर्न सकिन्छ।
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

म्याक्सवेलको समीकरण

Cambridge University, Trinity
म्याक्सवेलको समीकरणहरू, वा म्याक्सवेल–हेभिसाइड समीकरणहरू, जोडिएका आंशिक विभेदक समीकरणहरूको सेट हुन् जसले लोरेन्ट्ज बल कानूनको साथमा, शास्त्रीय विद्युत चुम्बकत्व, शास्त्रीय प्रकाशिकी, र विद्युतीय सर्किटहरूको आधार बनाउँछ।समीकरणहरूले विद्युतीय, अप्टिकल, र रेडियो प्रविधिहरू, जस्तै पावर उत्पादन, विद्युतीय मोटरहरू, ताररहित सञ्चार, लेन्सहरू, रडार, इत्यादिका लागि गणितीय मोडेल प्रदान गर्दछ। तिनीहरूले चार्ज, प्रवाह, र परिवर्तनहरूद्वारा विद्युतीय र चुम्बकीय क्षेत्रहरू कसरी उत्पन्न हुन्छन् भनेर वर्णन गर्छन्। क्षेत्रहरू।समीकरणहरू भौतिकशास्त्री र गणितज्ञ जेम्स क्लर्क म्याक्सवेलको नाममा राखिएको छ, जसले 1861 र 1862 मा लोरेन्ट्ज बल कानून समावेश गर्ने समीकरणहरूको प्रारम्भिक रूप प्रकाशित गरे।प्रकाश एक विद्युत चुम्बकीय घटना हो भनेर प्रस्ताव गर्न मैक्सवेलले पहिलो पटक समीकरणहरू प्रयोग गरे।तिनीहरूको सबैभन्दा सामान्य सूत्रमा समीकरणहरूको आधुनिक रूप ओलिभर हेभिसाइडलाई श्रेय दिइएको छ।समीकरणका दुई प्रमुख भिन्नताहरू छन्।माइक्रोस्कोपिक समीकरणहरू सार्वभौमिक प्रयोज्यता छन् तर सामान्य गणनाहरूका लागि अनावश्यक छन्।तिनीहरूले विद्युतीय र चुम्बकीय क्षेत्रहरूलाई कुल चार्ज र कुल वर्तमान, जटिल शुल्कहरू र आणविक मापनमा सामग्रीमा प्रवाहहरू सहित सम्बन्धित गर्छन्।म्याक्रोस्कोपिक समीकरणहरूले दुई नयाँ सहायक क्षेत्रहरू परिभाषित गर्दछ जसले आणविक-स्केल चार्जहरू र स्पिनहरू जस्तै क्वान्टम घटनाहरू विचार नगरीकन पदार्थको ठूलो-स्तरीय व्यवहारको वर्णन गर्दछ।यद्यपि, तिनीहरूको प्रयोगलाई सामग्रीको विद्युत चुम्बकीय प्रतिक्रियाको घटनात्मक विवरणको लागि प्रयोगात्मक रूपमा निर्धारित प्यारामिटरहरू चाहिन्छ।"म्याक्सवेलको समीकरण" शब्द प्रायः समान वैकल्पिक सूत्रहरूको लागि पनि प्रयोग गरिन्छ।बिजुली र चुम्बकीय स्केलर सम्भाव्यताहरूमा आधारित म्याक्सवेलको समीकरणहरूको संस्करणहरूलाई सीमा मूल्य समस्या, विश्लेषणात्मक मेकानिक्स, वा क्वान्टम मेकानिक्समा प्रयोगको रूपमा स्पष्ट रूपमा समीकरणहरू समाधान गर्न रुचाइन्छ।सहवेरियन्ट सूत्रीकरण (स्पेस र समयको सट्टा स्पेसटाइममा) ले विशेष सापेक्षतासँग म्याक्सवेलको समीकरणहरूको अनुकूलता प्रकट गर्दछ।वक्र स्पेसटाइममा म्याक्सवेलको समीकरणहरू, सामान्यतया उच्च-ऊर्जा र गुरुत्वाकर्षण भौतिकीमा प्रयोग गरिन्छ, सामान्य सापेक्षतासँग मिल्दो छ।वास्तवमा, अल्बर्ट आइन्स्टाइनले प्रकाशको अपरिवर्तनीय गतिलाई समायोजन गर्न विशेष र सामान्य सापेक्षताको विकास गरे, म्याक्सवेलको समीकरणको परिणाम, केवल सापेक्षिक गतिको भौतिक परिणामहरू छन् भन्ने सिद्धान्तको साथ।समीकरणहरूको प्रकाशनले पहिले अलग-अलग वर्णन गरिएका घटनाहरूको लागि सिद्धान्तको एकीकरणलाई चिन्ह लगाइयो: चुम्बकत्व, बिजुली, प्रकाश, र सम्बन्धित विकिरण।20 औं शताब्दीको मध्यदेखि, यो बुझिएको छ कि म्याक्सवेलका समीकरणहरूले विद्युत चुम्बकीय घटनाको सही विवरण दिँदैनन्, तर यसको सट्टा क्वान्टम इलेक्ट्रोडायनामिक्सको अधिक सटीक सिद्धान्तको शास्त्रीय सीमा हो।
▲
●
Play button
1870 Jan 1

सिद्धान्त सेट गर्नुहोस्

Germany
सेट थ्योरी गणितीय तर्कको शाखा हो जसले सेटहरूको अध्ययन गर्दछ, जसलाई अनौपचारिक रूपमा वस्तुहरूको संग्रहको रूपमा वर्णन गर्न सकिन्छ।यद्यपि कुनै पनि प्रकारका वस्तुहरूलाई सेटमा सङ्कलन गर्न सकिन्छ, सेट सिद्धान्त, गणितको एक शाखाको रूपमा, प्रायः तिनीहरूसँग सम्बन्धित छ जुन समग्र रूपमा गणितसँग सान्दर्भिक छन्।सेट सिद्धान्तको आधुनिक अध्ययन जर्मन गणितज्ञ रिचर्ड डेडेकिन्ड र जर्ज क्यान्टोरले १८७० को दशकमा सुरु गरेका थिए।विशेष गरी, Georg Cantor लाई सामान्यतया सेट सिद्धान्तको संस्थापक मानिन्छ।यस प्रारम्भिक चरणमा अनुसन्धान गरिएका गैर-औपचारिक प्रणालीहरू भोली सेट सिद्धान्तको नाममा जान्छन्।भोली सेट सिद्धान्त (जस्तै रसलको विरोधाभास, क्यान्टोरको विरोधाभास र बुराली-फोर्टी विरोधाभास) भित्र विरोधाभासहरूको खोज पछि, बीसौं शताब्दीको प्रारम्भमा विभिन्न स्वयंसिद्ध प्रणालीहरू प्रस्तावित गरियो, जसमध्ये Zermelo-Fraenkel सेट सिद्धान्त (अक्सिमको साथ वा बिना)। छनौट) अझै पनि सबैभन्दा राम्रो ज्ञात र सबैभन्दा अध्ययन गरिएको छ।सेट सिद्धान्त सामान्यतया सम्पूर्ण गणितको लागि आधारभूत प्रणालीको रूपमा प्रयोग गरिन्छ, विशेष गरी Zermelo-Fraenkel सेट सिद्धान्तको रूपमा छनोटको स्वयंसिद्धताको साथ।यसको आधारभूत भूमिकाको अलावा, सेट सिद्धान्तले अनन्तताको गणितीय सिद्धान्त विकास गर्न ढाँचा पनि प्रदान गर्दछ, र कम्प्युटर विज्ञान (जस्तै रिलेशनल बीजगणितको सिद्धान्तमा), दर्शन र औपचारिक अर्थशास्त्रमा विभिन्न अनुप्रयोगहरू छन्।यसको आधारभूत अपील, यसको विरोधाभासहरू, अनन्तताको अवधारणाको लागि यसको प्रभाव र यसको बहुविध अनुप्रयोगहरूले सेट सिद्धान्तलाई गणितका तर्कशास्त्रीहरू र दार्शनिकहरूको लागि प्रमुख चासोको क्षेत्र बनाएको छ।सेट सिद्धान्तमा समसामयिक अनुसन्धानले वास्तविक संख्या रेखाको संरचनादेखि ठूला कार्डिनलहरूको स्थिरताको अध्ययनसम्मका विषयहरूको एक विशाल सरणीलाई समेट्छ।
▲
●
खेल सिद्धान्त
जोन भोन न्यूमन ©Anonymous
1927 Jan 1

खेल सिद्धान्त

Budapest, Hungary
खेल सिद्धान्त तर्कसंगत एजेन्टहरू बीच रणनीतिक अन्तरक्रिया को गणितीय मोडेल को अध्ययन हो।[११७] यसमा सामाजिक विज्ञानका साथै तर्कशास्त्र, प्रणाली विज्ञान र कम्प्युटर विज्ञानका सबै क्षेत्रहरूमा अनुप्रयोगहरू छन्।अर्थशास्त्रमा पनि गेम थ्योरीका अवधारणाहरू व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ।[११८] खेल सिद्धान्तको परम्परागत विधिहरूले दुई-व्यक्ति शून्य-योग खेलहरूलाई सम्बोधन गर्‍यो, जसमा प्रत्येक सहभागीको लाभ वा हानि अन्य सहभागीहरूको हानि र लाभबाट ठ्याक्कै सन्तुलित हुन्छ।21 औं शताब्दीमा, उन्नत खेल सिद्धान्तहरू व्यवहार सम्बन्धको व्यापक दायरामा लागू हुन्छ;यो अब मानव, जनावर र कम्प्युटरहरूमा तार्किक निर्णय गर्ने विज्ञानको लागि छाता शब्द हो।जोन भोन न्यूम्यानले १ [९] २८ मा खेलको सिद्धान्तको सिद्धान्त प्रकाशित नगरेसम्म गेम थ्योरी एक अद्वितीय क्षेत्रको रूपमा अवस्थित थिएन। खेल सिद्धान्त र गणितीय अर्थशास्त्र मा मानक विधि।उनको पेपर पछि उनको 1944 पुस्तक थ्योरी अफ गेम्स एन्ड इकोनोमिक बिहेभियरले ओस्कर मोर्गेनस्टर्नसँग सह-लेखन गरेको थियो।[१२०] यस पुस्तकको दोस्रो संस्करणले उपयोगिताको स्वयंसिद्ध सिद्धान्त प्रदान गर्‍यो, जसले डेनियल बर्नोलीको उपयोगिताको पुरानो सिद्धान्त (पैसाको) स्वतन्त्र अनुशासनको रूपमा पुनर्जन्म गर्‍यो।खेल सिद्धान्तमा भोन न्यूम्यानको काम यस 1944 पुस्तकमा समाप्त भयो।यो आधारभूत कार्यले दुई-व्यक्ति शून्य-योग खेलहरूको लागि पारस्परिक रूपमा लगातार समाधानहरू खोज्ने विधि समावेश गर्दछ।पछिल्ला कार्यहरू मुख्य रूपमा सहकारी खेल सिद्धान्तमा केन्द्रित थिए, जसले व्यक्तिहरूको समूहहरूको लागि इष्टतम रणनीतिहरूको विश्लेषण गर्दछ, उनीहरूले उचित रणनीतिहरूको बारेमा उनीहरूबीच सम्झौताहरू लागू गर्न सक्छन् भन्ने अनुमान गर्दै।[१२१]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.