गणिताची गोष्ट

परिशिष्ट

तळटीप

संदर्भ


Play button

3000 BCE - 2023

गणिताची गोष्ट



गणिताचा इतिहास गणितातील शोधांची उत्पत्ती आणि गणिताच्या पद्धती आणि भूतकाळातील नोटेशनशी संबंधित आहे.आधुनिक युग आणि ज्ञानाचा जगभर प्रसार होण्याआधी, नवीन गणितीय घडामोडींची लिखित उदाहरणे काही मोजक्या लोकलमध्येच समोर आली आहेत.बीसीई 3000 पासून सुमेर, अक्कड आणि अ‍ॅसिरिया या मेसोपोटेमियन राज्यांनी जवळूनप्राचीन इजिप्त आणि एब्ला या लेव्हेंटाईन राज्यांनी कर आकारणी, वाणिज्य, व्यापार आणि निसर्गाच्या नमुन्यांसाठी अंकगणित, बीजगणित आणि भूमिती वापरण्यास सुरुवात केली. खगोलशास्त्र आणि वेळ रेकॉर्ड करणे आणि कॅलेंडर तयार करणे.मेसोपोटेमिया आणि इजिप्त - प्लिम्प्टन 322 (बॅबिलोनियन सी. 2000 - 1900 बीसीई), [1] रिंड मॅथेमॅटिकल पॅपिरस (इजिप्शियन सी. 1800 बीसीई) [2] आणि मॉस्को मॅथेमॅटिकल पॅपिरस (इजिप्शियन सी. 1800) [२] आणि मॉस्को मॅथेमॅटिकल पॅपिरस (इजिप्शियन सी. 1900) हे सर्वात जुने गणितीय ग्रंथ उपलब्ध आहेत. BCE).या सर्व ग्रंथांमध्ये तथाकथित पायथागोरियन ट्रिपल्सचा उल्लेख आहे, म्हणून, अनुमानानुसार, पायथागोरियन प्रमेय मूलभूत अंकगणित आणि भूमितीनंतर सर्वात प्राचीन आणि व्यापक गणितीय विकास असल्याचे दिसते."प्रात्यक्षिक शिस्त" म्हणून गणिताचा अभ्यास 6व्या शतकात बीसीई मध्ये पायथागोरियांसह सुरू झाला, ज्यांनी "गणित" हा शब्द प्राचीन ग्रीक μάθημα (mathema), म्हणजे "शिक्षणाचा विषय" या शब्दातून तयार केला.[३] ग्रीक गणिताने पद्धती मोठ्या प्रमाणात परिष्कृत केल्या (विशेषत: पुराव्यांमधली तर्कशुद्ध तर्क आणि गणिती कठोरता सादर करून) आणि गणिताच्या विषयाचा विस्तार केला.[४] जरी त्यांनी सैद्धांतिक गणितामध्ये अक्षरशः कोणतेही योगदान दिले नसले तरी, प्राचीन रोमन लोकांनी सर्वेक्षण, संरचनात्मक अभियांत्रिकी, यांत्रिक अभियांत्रिकी, बुककीपिंग, चंद्र आणि सौर दिनदर्शिकेची निर्मिती आणि अगदी कला आणि हस्तकला यामध्ये लागू गणिताचा वापर केला.चिनी गणिताने सुरुवातीचे योगदान दिले, ज्यात स्थान मूल्य प्रणाली आणि ऋण संख्यांचा प्रथम वापर समाविष्ट आहे.[५] हिंदू-अरबी अंक प्रणाली आणि तिच्या ऑपरेशन्सच्या वापरासाठीचे नियम, आज जगभरात वापरात आहेत,भारतातील पहिल्या सहस्राब्दीच्या काळात विकसित झाले आणि इस्लामिक गणिताद्वारे पाश्चात्य जगामध्ये प्रसारित केले गेले. मुहम्मद इब्न मुसा अल-ख्वारिझमी.[६] इस्लामिक गणिताने या सभ्यतेला ज्ञात असलेले गणित विकसित आणि विस्तारित केले.[७] मेक्सिको आणि मध्य अमेरिकेच्या माया सभ्यतेने विकसित केलेले गणित हे या परंपरांसह समकालीन परंतु स्वतंत्र होते, जेथे शून्य ही संकल्पना माया अंकांमध्ये एक मानक चिन्ह देण्यात आली होती.12 व्या शतकापासून गणितावरील अनेक ग्रीक आणि अरबी ग्रंथ लॅटिनमध्ये अनुवादित केले गेले, ज्यामुळे मध्ययुगीन युरोपमध्ये गणिताचा आणखी विकास झाला.प्राचीन काळापासून ते मध्य युगापर्यंत, गणितीय शोधाचा कालखंड अनेकदा शतकानुशतके स्थिरावला.[८] पंधराव्या शतकातइटलीतील पुनर्जागरणाच्या सुरुवातीस, नवीन गणितीय घडामोडी, नवीन वैज्ञानिक शोधांशी संवाद साधत, वाढत्या गतीने घडवून आणल्या गेल्या जे आजपर्यंत चालू आहे.यात 17 व्या शतकाच्या दरम्यान असीमित कॅल्क्युलसच्या विकासामध्ये आयझॅक न्यूटन आणि गॉटफ्राइड विल्हेल्म लाइबनिझ या दोघांच्या महत्त्वपूर्ण कार्याचा समावेश आहे.
HistoryMaps Shop

दुकानाला भेट द्या

प्राचीन इजिप्शियन गणित
क्यूबिटचे इजिप्शियन मापन एकक. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

प्राचीन इजिप्शियन गणित

Egypt
प्राचीनइजिप्शियन गणित विकसित केले गेले आणि प्राचीन इजिप्तमध्ये वापरले गेले.3000 ते इ.स.300 BCE, इजिप्तच्या जुन्या राज्यापासून ते हेलेनिस्टिक इजिप्तच्या सुरुवातीपर्यंत.प्राचीन इजिप्शियन लोकांनी लिखित गणितीय समस्या मोजण्यासाठी आणि सोडवण्यासाठी अंक प्रणालीचा वापर केला, ज्यामध्ये बहुधा गुणाकार आणि अपूर्णांकांचा समावेश होता.इजिप्शियन गणिताचा पुरावा पॅपिरसवर लिहिलेल्या दुर्मिळ स्त्रोतांपुरता मर्यादित आहे.या ग्रंथांवरून हे ज्ञात आहे की प्राचीन इजिप्शियन लोकांना भूमितीच्या संकल्पना समजल्या, जसे की वास्तुशास्त्रीय अभियांत्रिकीसाठी उपयुक्त त्रिमितीय आकारांचे क्षेत्रफळ आणि आकारमान निश्चित करणे आणि बीजगणित, जसे की खोटी स्थिती पद्धत आणि चतुर्भुज समीकरणे.गणिताच्या वापराचा लेखी पुरावा किमान 3200 BCE चा आहे, ज्यात अबीडोस येथील थडग्यात सापडलेल्या हस्तिदंती लेबले आहेत.ही लेबले गंभीर वस्तूंसाठी टॅग म्हणून वापरली गेली आहेत आणि काहींवर अंक लिहिलेले आहेत.[१८] बेस 10 नंबर सिस्टमच्या वापराचा आणखी पुरावा नर्मर मॅसहेडवर आढळू शकतो ज्यामध्ये 400,000 बैल, 1,422,000 बकऱ्या आणि 120,000 कैद्यांचे अर्पण दाखवले आहे.[१९] पुरातत्वीय पुराव्याने असे सुचवले आहे की प्राचीन इजिप्शियन मोजणी प्रणालीची उत्पत्ती उप-सहारा आफ्रिकेत होती.[२०] तसेच, उप-सहारा आफ्रिकन संस्कृतींमध्ये व्यापक असलेल्या भग्न भूमिती रचना इजिप्शियन आर्किटेक्चर आणि कॉस्मॉलॉजिकल चिन्हांमध्ये देखील आढळतात.[२०]सर्वात जुने खरे गणिती दस्तऐवज 12 व्या राजघराण्यातील (c. 1990-1800 BCE) आहेत.मॉस्को मॅथेमॅटिकल पॅपिरस, इजिप्शियन मॅथेमॅटिकल लेदर रोल, लाहुन मॅथेमॅटिकल पॅपिरी जे काहुन पॅपिरी आणि बर्लिन पॅपिरस 6619 च्या मोठ्या संग्रहाचा एक भाग आहेत हे सर्व या कालखंडातील आहेत.रिंड मॅथेमॅटिकल पॅपिरस जो दुसऱ्या इंटरमीडिएट पीरियड (सी. 1650 बीसीई) पर्यंतचा आहे तो 12 व्या राजवंशातील जुन्या गणिताच्या मजकुरावर आधारित असल्याचे म्हटले जाते.[२२]
▲
●
सुमेरियन गणित
प्राचीन सुमेर ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

सुमेरियन गणित

Iraq
मेसोपोटेमियाच्या प्राचीन सुमेरियन लोकांनी 3000 ईसापूर्व पासून मेट्रोलॉजीची एक जटिल प्रणाली विकसित केली.2600 BCE पासून, सुमेरियन लोकांनी मातीच्या गोळ्यांवर गुणाकार तक्ते लिहिली आणि भूमितीय व्यायाम आणि भागाकार समस्या हाताळल्या.बॅबिलोनियन अंकांच्या सुरुवातीच्या खुणा देखील याच कालखंडातील आहेत.[९]
▲
●
अबॅकस
ज्युलियस सीझर एक मुलगा म्हणून, अॅबॅकस वापरून मोजणे शिकत आहे. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

अबॅकस

Mesopotamia, Iraq
ॲबॅकस (बहुवचन abaci किंवा abacuses), ज्याला मोजणी फ्रेम देखील म्हणतात, हे एक गणना साधन आहे जे प्राचीन काळापासून वापरले जात आहे.हिंदू-अरबी अंक पद्धतीचा अवलंब करण्यापूर्वी हजारो वर्षांपूर्वी प्राचीन पूर्व, युरोप,चीन आणि रशियामध्ये याचा वापर केला जात होता.[१२७] ॲबॅकसचे नेमके मूळ अद्याप समोर आलेले नाही.यात वायरवर बांधलेल्या जंगम मणी किंवा तत्सम वस्तूंच्या पंक्ती असतात.ते अंक दर्शवतात.दोनपैकी एक संख्या सेट केली जाते आणि बेरीज किंवा अगदी चौरस किंवा घनमूळ सारखे ऑपरेशन करण्यासाठी मणी हाताळले जातात.सुमेरियन अबॅकस 2700 ते 2300 बीसीई दरम्यान दिसू लागले.त्यात क्रमिक स्तंभांची एक सारणी होती जी त्यांच्या लिंगसिमल (आधार 60) क्रमांक प्रणालीच्या परिमाणांचे क्रमिक क्रम मर्यादित करते.[१२८]
▲
●
जुने बॅबिलोनियन गणित
प्राचीन मेसोपोटेमिया ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

जुने बॅबिलोनियन गणित

Babylon, Iraq
बॅबिलोनियन गणित हे सेक्सेजिमल (बेस -60) अंक प्रणाली वापरून लिहिले गेले.[१२] यावरून आधुनिक काळातील एका मिनिटात ६० सेकंद, तासात ६० मिनिटे आणि वर्तुळात ३६० (६० × ६) अंश, तसेच अपूर्णांक दर्शविण्यासाठी सेकंद आणि मिनिटांचा चाप वापरला जातो. पदवीचे.60 ला 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 आणि 30 ने समान रीतीने विभागले जाऊ शकते म्हणून लैंगिकता प्रणाली निवडली असावी. [१२] तसेच,इजिप्शियन , ग्रीक आणि रोमन लोकांच्या विपरीत, बॅबिलोनियन लोकांमध्ये स्थान-मूल्य प्रणाली होती, जिथे डाव्या स्तंभात लिहिलेले अंक दशांश प्रणालीप्रमाणेच मोठ्या मूल्यांचे प्रतिनिधित्व करतात.[१३] बॅबिलोनियन नोटेशनल सिस्टीमची ताकद यात आहे की ती पूर्ण संख्यांइतकी सहजपणे अपूर्णांकांचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी वापरली जाऊ शकते;अशा प्रकारे अपूर्णांक असलेल्या दोन संख्यांचा गुणाकार करणे हे आधुनिक नोटेशन प्रमाणेच पूर्णांकांच्या गुणाकारापेक्षा वेगळे नव्हते.[१३] बॅबिलोनियन्सची नोटेशन प्रणाली पुनर्जागरण होईपर्यंत कोणत्याही सभ्यतेमध्ये सर्वोत्तम होती, [१४] आणि तिच्या सामर्थ्याने त्याला उल्लेखनीय गणनात्मक अचूकता प्राप्त करण्यास अनुमती दिली;उदाहरणार्थ, बॅबिलोनियन टॅबलेट YBC 7289 पाच दशांश स्थानांपर्यंत √2 अचूक अंदाजे देते.[१४] बॅबिलोनियन लोकांकडे दशांश बिंदूच्या समतुल्यतेची कमतरता होती, आणि म्हणून चिन्हाचे स्थान मूल्य सहसा संदर्भावरून काढावे लागते.[१३] सेलुसिड काळापर्यंत, बॅबिलोनियन लोकांनी रिक्त स्थानांसाठी प्लेसहोल्डर म्हणून शून्य चिन्ह विकसित केले होते;तथापि ते फक्त मध्यवर्ती पदांसाठी वापरले जात होते.[१३] हे शून्य चिन्ह टर्मिनल पोझिशनमध्ये दिसत नाही, अशा प्रकारे बॅबिलोनियन लोक जवळ आले परंतु त्यांनी खरी स्थान मूल्य प्रणाली विकसित केली नाही.[१३]बॅबिलोनियन गणितामध्ये समाविष्ट असलेल्या इतर विषयांमध्ये अपूर्णांक, बीजगणित, चतुर्भुज आणि घन समीकरणे आणि नियमित संख्यांची गणना आणि त्यांच्या परस्पर जोड्यांचा समावेश होतो.[१५] टॅब्लेटमध्ये गुणाकार तक्ते आणि रेषीय, चतुर्भुज समीकरणे आणि घन समीकरणे सोडवण्याच्या पद्धतींचाही समावेश आहे, ही त्या काळातील एक उल्लेखनीय कामगिरी आहे.[१६] जुन्या बॅबिलोनियन काळातील टॅब्लेटमध्ये पायथागोरियन प्रमेयाचे सर्वात जुने विधान देखील आहे.[१७] तथापि, इजिप्शियन गणिताप्रमाणे, बॅबिलोनियन गणित अचूक आणि अंदाजे उपायांमधील फरक, किंवा समस्येची सोडवण्याची क्षमता आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे, पुरावे किंवा तार्किक तत्त्वांच्या गरजेचे कोणतेही स्पष्ट विधान दाखवत नाही.[१३]त्यांनी पंचांग (खगोलीय स्थानांची सारणी) मोजण्यासाठी फूरियर विश्लेषणाचा एक प्रकार देखील वापरला, जो 1950 च्या दशकात ओटो न्यूगेबॉरने शोधला होता.[११] खगोलीय पिंडांच्या हालचालींची गणना करण्यासाठी, बॅबिलोनियन लोकांनी मूलभूत अंकगणित आणि सूर्य आणि ग्रह ज्या आकाशातून प्रवास करतात त्या आकाशाचा भाग ग्रहणावर आधारित समन्वय प्रणाली वापरली.
▲
●
थेल्सचे प्रमेय
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

थेल्सचे प्रमेय

Babylon, Iraq
ग्रीक गणिताची सुरुवात कथितपणे थेल्स ऑफ मिलेटसपासून झाली (सी. ६२४-५४८ ईसापूर्व).त्याच्या जीवनाबद्दल फारच कमी माहिती आहे, जरी हे सामान्यतः मान्य केले जाते की तो ग्रीसच्या सात ज्ञानी पुरुषांपैकी एक होता.प्रोक्लसच्या मते, त्याने बॅबिलोनला प्रवास केला तिथून त्याने गणित आणि इतर विषय शिकले, ज्याला आता थॅलेसचे प्रमेय म्हणतात त्याचा पुरावा घेऊन आला.[२३]पिरॅमिडची उंची आणि किनाऱ्यापासून जहाजांचे अंतर मोजणे यासारख्या समस्या सोडवण्यासाठी थेल्सने भूमितीचा वापर केला.थॅलेसच्या प्रमेयाला चार समानार्थ प्राप्त करून भूमितीवर लागू केलेल्या वजावटी युक्तिवादाचा पहिला वापर करण्याचे श्रेय त्याला जाते.परिणामी, तो पहिला खरा गणितज्ञ आणि गणिताचा शोध लावणारा पहिला ज्ञात व्यक्ती म्हणून गौरवला गेला.[३०]
▲
●
पायथागोरस
राफेलच्या द स्कूल ऑफ अथेन्समधून गुणोत्तरांच्या टॅब्लेटसह पायथागोरसचे तपशील.व्हॅटिकन पॅलेस, रोम, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

पायथागोरस

Samos, Greece
समोसचा पायथागोरस (580-500 BCE) ही तितकीच गूढ व्यक्तिमत्त्व आहे, ज्यानेइजिप्त आणि बॅबिलोनला भेट दिली, [२४] आणि शेवटी क्रोटन, मॅग्ना ग्रेसिया येथे स्थायिक झाला, जिथे त्याने एक प्रकारचा बंधुत्व सुरू केला.पायथागोरियन लोकांचा असा विश्वास होता की "सर्व संख्या आहे" आणि ते संख्या आणि गोष्टींमधील गणितीय संबंध शोधण्यास उत्सुक होते.[२५] स्वतः पायथागोरसला नंतरच्या अनेक शोधांचे श्रेय देण्यात आले, ज्यात पाच नियमित घन पदार्थांच्या निर्मितीचा समावेश आहे.युक्लिड्स एलिमेंट्समधील जवळजवळ निम्मी सामग्री पायथागोरियन्सना दिली जाते, ज्यामध्ये असमंजसपणाचा शोध समाविष्ट आहे, ज्याचे श्रेय हिप्पासस (c. 530-450 BCE) आणि थियोडोरस (फ्ल. 450 BCE) यांना दिले जाते.[२६] पायथागोरियन लोकांनी "गणित" हा शब्दप्रयोग केला आणि ज्यांच्यापासून स्वतःच्या फायद्यासाठी गणिताचा अभ्यास सुरू होतो.गटाशी संबंधित सर्वात महान गणितज्ञ, तथापि, आर्किटास (सी. 435-360 बीसीई) असावा, ज्याने घन दुप्पट करण्याची समस्या सोडवली, हार्मोनिक मीन ओळखले आणि शक्यतो ऑप्टिक्स आणि यांत्रिकीमध्ये योगदान दिले.[२६] या काळात सक्रिय असलेले इतर गणितज्ञ, कोणत्याही शाळेशी पूर्णपणे संलग्न नसलेले, हिप्पोक्रेट्स ऑफ चिओस (सी. 470-410 BCE), थेएटेटस (c. 417-369 BCE), आणि Eudoxus (c. 408-355 BCE) यांचा समावेश होतो. .
▲
●
अपरिमेय संख्यांचा शोध
पायथागोरियन्सचे उगवत्या सूर्याचे भजन. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

अपरिमेय संख्यांचा शोध

Metapontum, Province of Matera
अपरिमेय संख्यांच्या अस्तित्वाचा पहिला पुरावा सहसा पायथागोरियन (शक्यतो मेटापोंटमचा हिप्पासस) [३९] ला दिला जातो, ज्याने पेंटाग्रामच्या बाजू ओळखत असताना त्यांचा शोध लावला असावा.[४०] तत्कालीन पायथागोरियन पद्धतीने असा दावा केला होता की यापैकी एका लांबीमध्ये तसेच दुसऱ्या लांबीमध्ये समान रीतीने बसू शकणारे काही पुरेसे लहान, अविभाज्य एकक असावे.हिप्पासस, 5 व्या शतकात ईसापूर्व, तथापि, हे अनुमान काढण्यात सक्षम होते की प्रत्यक्षात मोजण्याचे कोणतेही सामान्य एकक नव्हते आणि अशा अस्तित्वाचा दावा हा एक विरोधाभास होता.ग्रीक गणितज्ञांनी अतुलनीय परिमाणांच्या या गुणोत्तराला अलोगोस किंवा अव्यक्त असे म्हटले आहे.हिप्पासस, तथापि, त्याच्या प्रयत्नांसाठी त्याचे कौतुक केले गेले नाही: एका आख्यायिकेनुसार, त्याने समुद्रात असताना त्याचा शोध लावला आणि नंतर त्याच्या सहकारी पायथागोरियन्सने त्याला समुद्रात फेकून दिले कारण त्याने विश्वात एक घटक तयार केला ज्याने... सिद्धांत नाकारला. की विश्वातील सर्व घटना पूर्ण संख्या आणि त्यांचे गुणोत्तर कमी केल्या जाऊ शकतात.'[४१] स्वत: हिप्पाससचे परिणाम काहीही झाले तरी, त्याच्या शोधामुळे पायथागोरियन गणितासाठी एक गंभीर समस्या निर्माण झाली, कारण त्याने संख्या आणि भूमिती अविभाज्य आहेत या गृहीतकाला तडा दिला – त्यांच्या सिद्धांताचा पाया.
▲
●
प्लेटो
प्लेटोचे अकादमी मोज़ेक - पॉम्पेईमधील टी. सिमिनियस स्टेफॅनसच्या व्हिलामधून. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

प्लेटो

Athens, Greece
इतरांना प्रेरणा देण्यासाठी आणि मार्गदर्शन करण्यासाठी गणिताच्या इतिहासात प्लेटो महत्त्वपूर्ण आहे.[३१] अथेन्समधील त्यांची प्लॅटोनिक अकादमी, बीसीई 4थ्या शतकात जगाचे गणिती केंद्र बनली आणि या शाळेतूनच त्या काळातील आघाडीचे गणितज्ञ जसे की सिनिडसचे युडोक्सस आले.[३२] प्लेटोने गणिताच्या पायावरही चर्चा केली, [३३] काही व्याख्या स्पष्ट केल्या (उदा. "रुंदीहीन लांबी" म्हणून ओळीची), आणि गृहितकांची पुनर्रचना केली.[३४] विश्लेषणात्मक पद्धत प्लेटोला दिली जाते, तर पायथागोरियन ट्रिपल्स मिळविण्याचे सूत्र त्याचे नाव आहे.[३२]
▲
●
चीनी भूमिती
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

चीनी भूमिती

China
चीनमधील भूमितीवरील सर्वात जुने अस्तित्त्वात असलेले कार्य तात्विक मोहिस्ट कॅनन सी पासून आले आहे.330 BCE, मोजी (470-390 BCE) च्या अनुयायांनी संकलित केले.मो जिंग यांनी भौतिक विज्ञानाशी निगडित अनेक क्षेत्रांच्या विविध पैलूंचे वर्णन केले, आणि भौमितिक प्रमेयांची एक लहान संख्या देखील दिली.[७७] परिघ, व्यास, त्रिज्या आणि खंड या संकल्पनांचीही व्याख्या केली.[७८]
▲
●
चीनी दशांश प्रणाली
©Anonymous
305 BCE Jan 1

चीनी दशांश प्रणाली

Hunan, China
सिंघुआ बांबू स्लिप्स, ज्यामध्ये सर्वात जुने दशांश गुणाकार सारणी आहे (जरी प्राचीन बॅबिलोनियन लोकांचा आधार 60 होता), तो बीसीई 305 च्या आसपासचा आहे आणि कदाचितचीनमधील सर्वात जुना गणितीय मजकूर आहे.[६८] चिनी गणितातील दशांश स्थानात्मक संकेतन प्रणालीचा वापर विशेष लक्षात घेण्याजोगा आहे, तथाकथित "रॉड अंक" ज्यामध्ये 1 आणि 10 मधील संख्यांसाठी वेगळे सिफर आणि दहाच्या शक्तींसाठी अतिरिक्त सिफर वापरण्यात आले होते.[६९] अशाप्रकारे, १२३ ही संख्या "1" चे चिन्ह वापरून लिहिली जाईल, त्यानंतर "100" चे चिन्ह असेल, त्यानंतर "2" चे चिन्ह आणि त्यानंतर "10" चे चिन्ह असेल. ३"ही त्यावेळची जगातील सर्वात प्रगत संख्या प्रणाली होती, वरवर पाहता सामान्य युगापूर्वी आणिभारतीय संख्या प्रणालीच्या विकासापूर्वी अनेक शतके वापरली जात होती.[७६] रॉड अंकांनी इच्छेनुसार मोठ्या संख्येचे प्रतिनिधित्व करण्याची परवानगी दिली आणि सुआन पॅन किंवा चायनीज ॲबॅकसवर गणना करण्याची परवानगी दिली.असे मानले जाते की अधिकाऱ्यांनी गुणाकार सारणीचा वापर जमिनीच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ, पिकांचे उत्पन्न आणि देय कराची रक्कम मोजण्यासाठी केला.[६८]
▲
●
हेलेनिस्टिक ग्रीक गणित
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

हेलेनिस्टिक ग्रीक गणित

Greece
अलेक्झांडर द ग्रेटने पूर्व भूमध्यसागरीय,इजिप्त , मेसोपोटेमिया , इराणी पठार, मध्य आशिया आणिभारताचे काही भाग जिंकल्यानंतर ख्रिस्तपूर्व चौथ्या शतकाच्या उत्तरार्धात हेलेनिस्टिक युग सुरू झाले, ज्यामुळे या प्रदेशांमध्ये ग्रीक भाषा आणि संस्कृतीचा प्रसार झाला. .हेलेनिस्टिक जगामध्ये ग्रीक ही शिष्यवृत्तीची भाषा बनली आणि शास्त्रीय कालखंडातील गणित हेलेनिस्टिक गणिताला जन्म देण्यासाठी इजिप्शियन आणि बॅबिलोनियन गणितात विलीन झाले.[२७]ग्रीक गणित आणि खगोलशास्त्र हे हेलेनिस्टिक आणि सुरुवातीच्या रोमन कालखंडात पोहोचले आणि युक्लिड (फ्ल. 300 BCE), आर्किमिडीज (c. 287-212 BCE), अपोलोनियस (c. 240-190) यांसारख्या लेखकांनी प्रस्तुत केलेले बरेच कार्य. BCE), हिपार्चस (c. 190-120 BCE), आणि टॉलेमी (c. 100-170 CE) हे अतिशय प्रगत स्तराचे होते आणि क्वचितच एका लहान वर्तुळाच्या बाहेर प्रभुत्व मिळवले होते.हेलेनिस्टिक कालखंडात शिक्षणाची अनेक केंद्रे दिसू लागली, त्यापैकी सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे अलेक्झांड्रिया, इजिप्तमधील माऊसियन, ज्याने हेलेनिस्टिक जगातून (बहुतेक ग्रीक, परंतु इजिप्शियन, ज्यू, पर्शियन, इतरांसह) विद्वानांना आकर्षित केले.[२८] संख्या कमी असली तरी, हेलेनिस्टिक गणितज्ञ सक्रियपणे एकमेकांशी संवाद साधत होते;प्रकाशनामध्ये सहकार्यांमध्ये एखाद्याचे काम पास करणे आणि कॉपी करणे समाविष्ट आहे.[२९]
▲
●
युक्लिड
द स्कूल ऑफ अथेन्स (१५०९-१५११) मध्ये विद्यार्थ्यांना शिकवत असलेल्या युक्लिडवर राफेलच्या छापाचा तपशील ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

युक्लिड

Alexandria, Egypt
ख्रिस्तपूर्व तिसऱ्या शतकात, गणितीय शिक्षण आणि संशोधनाचे प्रमुख केंद्र अलेक्झांड्रियाचे संग्रहालय होते.[३६] तेथेच युक्लिड (सी. ३०० बीसीई) यांनी मूलद्रव्ये शिकवली आणि लिहिली, जी सर्व काळातील सर्वात यशस्वी आणि प्रभावशाली पाठ्यपुस्तक मानली जाते.[३५]"भूमितीचे जनक" म्हणून ओळखले जाणारे, युक्लिड मुख्यत्वे एलिमेंट्स ग्रंथासाठी ओळखले जाते, ज्याने भूमितीचा पाया स्थापित केला ज्याने 19 व्या शतकाच्या सुरुवातीपर्यंत या क्षेत्रावर मोठ्या प्रमाणात वर्चस्व गाजवले.त्याच्या प्रणाली, ज्याला आता युक्लिडियन भूमिती म्हणून संबोधले जाते, त्यात पूर्वीच्या ग्रीक गणितज्ञांच्या सिद्धांतांच्या संश्लेषणासह नवीन नवकल्पनांचा समावेश होता, ज्यात सिनिडसचा युडोक्सस, चिओसचा हिप्पोक्रेट्स, थेल्स आणि थिएटस यांचा समावेश होता.आर्किमिडीज आणि अपोलोनियस ऑफ पेर्गासह, युक्लिड हे सामान्यतः प्राचीन काळातील महान गणितज्ञांपैकी एक मानले जाते आणि गणिताच्या इतिहासातील सर्वात प्रभावशाली मानले जाते.घटकांनी स्वयंसिद्ध पद्धतीद्वारे गणितीय कठोरपणाची ओळख करून दिली आणि आजही गणितामध्ये वापरल्या जाणाऱ्या फॉर्मेटचे सर्वात जुने उदाहरण म्हणजे व्याख्या, स्वयंसिद्ध, प्रमेय आणि पुरावा.जरी घटकांची बहुतेक सामग्री आधीच ज्ञात होती, तरीही युक्लिडने त्यांची एकल, सुसंगत तार्किक चौकटीत मांडणी केली.[३७] युक्लिडियन भूमितीच्या परिचित प्रमेयांव्यतिरिक्त, मूलद्रव्ये हे त्या काळातील सर्व गणिती विषयांचे प्रास्ताविक पाठ्यपुस्तक म्हणून अभिप्रेत होते, जसे की संख्या सिद्धांत, बीजगणित आणि घन भूमिती, [३७] या पुराव्यासह दोनचे वर्गमूळ अपरिमेय आहे आणि अनंतपणे अनेक मूळ संख्या आहेत.युक्लिडने इतर विषयांवरही विपुल लेखन केले, जसे की कोनिक विभाग, प्रकाशशास्त्र, गोलाकार भूमिती आणि यांत्रिकी, परंतु त्याचे अर्धेच लेखन टिकून आहे.[३८]युक्लिडियन अल्गोरिदम हा सामान्य वापरातील सर्वात जुन्या अल्गोरिदमपैकी एक आहे.[९३] हे युक्लिड्स एलिमेंट्स (सी. ३०० बीसीई) मध्ये आढळते, विशेषत: पुस्तक ७ (प्रस्ताव १-२) आणि पुस्तक १० (प्रस्ताव २-३) मध्ये.पुस्तक 7 मध्ये, अल्गोरिदम पूर्णांकांसाठी तयार केले गेले आहे, तर पुस्तक 10 मध्ये, ते रेषाखंडांच्या लांबीसाठी तयार केले आहे.शतकानुशतके नंतर, युक्लिडचे अल्गोरिदम भारत आणि चीनमध्ये स्वतंत्रपणे शोधले गेले, [९४] प्रामुख्याने खगोलशास्त्र आणि अचूक कॅलेंडर तयार करण्यासाठी डायओफँटाइन समीकरणे सोडवण्यासाठी.
▲
●
आर्किमिडीज
©Anonymous
287 BCE Jan 1

आर्किमिडीज

Syracuse, Free municipal conso
सिराक्यूजचा आर्किमिडीज हा शास्त्रीय पुरातन काळातील अग्रगण्य शास्त्रज्ञ म्हणून ओळखला जातो.प्राचीन इतिहासातील सर्वोत्कृष्ट गणितज्ञ, आणि सर्वकाळातील सर्वात महान मानल्या गेलेल्या, [४२] आर्किमिडीजने भौमितिक प्रमेयांची श्रेणी मिळवण्यासाठी आणि कठोरपणे सिद्ध करण्यासाठी अमर्याद लहान आणि थकवण्याची पद्धत या संकल्पनेचा अवलंब करून आधुनिक कॅल्क्युलस आणि विश्लेषणाची अपेक्षा केली.[४३] यामध्ये वर्तुळाचे क्षेत्रफळ, गोलाचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि आकारमान, लंबवर्तुळाचे क्षेत्रफळ, पॅराबोलाच्या खाली असलेले क्षेत्रफळ, क्रांतीच्या पॅराबोलॉइडच्या खंडाचे आकारमान, एका खंडाच्या खंडाचे आकारमान यांचा समावेश होतो. क्रांतीचे हायपरबोलॉइड, आणि सर्पिलचे क्षेत्र.[४४]आर्किमिडीजच्या इतर गणितीय कामगिरीमध्ये पाईचे अंदाजे काढणे, आर्किमिडीयन सर्पिल परिभाषित करणे आणि तपासणे आणि खूप मोठ्या संख्येने व्यक्त करण्यासाठी घातांक वापरून प्रणाली तयार करणे समाविष्ट आहे.स्टॅटिक्स आणि हायड्रोस्टॅटिक्सवर काम करून भौतिक घटनांवर गणित लागू करणाऱ्यांपैकी ते पहिले होते.आर्किमिडीजच्या या क्षेत्रातील कामगिरीमध्ये लीव्हरच्या कायद्याचा पुरावा, [४५] गुरुत्वाकर्षण केंद्राच्या संकल्पनेचा व्यापक वापर, [४६] आणि आर्किमिडीजच्या तत्त्वाचा स्पष्टीकरण यांचा समावेश होतो.आर्किमिडीजचासायराक्यूसच्या वेढादरम्यान मृत्यू झाला, जेव्हा त्याला इजा होऊ नये असे आदेश असतानाही रोमन सैनिकाने त्याला मारले.
▲
●
अपोलोनियसची बोधकथा
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

अपोलोनियसची बोधकथा

Aksu/Antalya, Türkiye
पर्गाच्या अपोलोनियसने (सी. २६२-१९० बीसीई) शंकूच्या भागांच्या अभ्यासात लक्षणीय प्रगती केली, हे दाखवून दिले की, दुहेरी झुकणारा शंकू कापणाऱ्या विमानाचा कोन बदलून कोनिक विभागाच्या तीनही प्रकार मिळू शकतात.[४७] त्याने शंकूच्या भागांसाठी आज वापरात असलेल्या पारिभाषिक शब्दांची रचना केली, जसे की पॅराबोला ("जागा" किंवा "तुलना"), "लंबवर्तुळ" ("कमतरता"), आणि "हायपरबोला" ("एक फेकणे").[४८] त्यांचे कार्य कोनिक्स हे प्राचीन काळातील सर्वात प्रसिद्ध आणि जतन केलेल्या गणिती कार्यांपैकी एक आहे आणि त्यात त्यांनी शंकूच्या विभागांसंबंधी अनेक प्रमेये प्राप्त केली आहेत जी नंतरच्या गणितज्ञांसाठी आणि आयझॅक न्यूटन सारख्या ग्रहांच्या गतीचा अभ्यास करणाऱ्या खगोलशास्त्रज्ञांसाठी अमूल्य ठरतील.[४९] अपोलोनियस किंवा इतर कोणत्याही ग्रीक गणितज्ञांनी भूमितीच्या समन्वयासाठी झेप घेतली नसली तरी, अपोलोनियसची वक्र उपचार पद्धती आधुनिक उपचारांसारखीच आहे आणि त्याच्या काही कार्यात डेकार्टेसने विश्लेषणात्मक भूमितीच्या विकासाचा अंदाज लावला आहे असे दिसते. वर्षांनंतर.[५०]
▲
●
गणितीय कलेचे नऊ अध्याय
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

गणितीय कलेचे नऊ अध्याय

China
212 BCE मध्ये, सम्राट किन शी हुआंगने अधिकृतपणे मंजूर केलेल्या पुस्तकांव्यतिरिक्त किन साम्राज्यातील सर्व पुस्तके जाळण्याची आज्ञा दिली.हा हुकूम सार्वत्रिकपणे पाळला गेला नाही, परंतु या आदेशाचा परिणाम म्हणून या तारखेपूर्वी प्राचीनचिनी गणिताबद्दल फारसे माहिती नाही.212 BCE च्या पुस्तक जाळल्यानंतर, हान राजवंशाने (202 BCE-220 CE) गणिताच्या कार्यांची निर्मिती केली जी कदाचित आता गमावलेल्या कामांवर विस्तारली.212 BCE च्या पुस्तक जाळल्यानंतर, हान राजवंशाने (202 BCE-220 CE) गणिताच्या कार्यांची निर्मिती केली जी कदाचित आता गमावलेल्या कामांवर विस्तारली.यातील सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे गणितीय कलावरील नऊ अध्याय, ज्याचे संपूर्ण शीर्षक CE 179 पर्यंत प्रकाशित झाले, परंतु इतर शीर्षकांखाली काही अंशी आधीपासून अस्तित्वात होते.यात 246 शब्द समस्या आहेत ज्यात शेती, व्यवसाय, भूमिती ते आकृतीची उंची स्पॅन आणि आकारमान गुणोत्तर चायनीज पॅगोडा टॉवर्स, अभियांत्रिकी, सर्वेक्षण, आणि काटकोन त्रिकोणावरील सामग्री समाविष्ट आहे.[७९] याने पायथागोरियन प्रमेय, [८१] साठी गणितीय पुरावा आणि गौसियन निर्मूलनासाठी एक गणितीय सूत्र तयार केले.[८०] या ग्रंथात π ची मूल्ये देखील दिली आहेत, [७९] जी चीनी गणितज्ञांनी लिऊ झिन (मृत्यू 23 CE) पर्यंत 3.1457 पर्यंत अंदाजे दिली होती आणि त्यानंतर झांग हेंग (78-139) ने अंदाजे pi 3.1724 [, 82] तसेच 10 चे वर्गमूळ घेऊन 3.162. [83]गणितीय कलावरील नऊ अध्यायांमध्ये इतिहासात प्रथमच नकारात्मक संख्या दिसून येतात परंतु त्यामध्ये बरेच जुने साहित्य असू शकते.[८४] गणितज्ञ लियू हुई (इ. स. तिसरे शतक) यांनी ऋण संख्यांच्या बेरीज आणि वजाबाकीचे नियम स्थापित केले.
▲
●
हिप्पार्कस आणि त्रिकोणमिती
"अलेक्झांड्रियाच्या वेधशाळेतील हिपार्चस."रिडपथचा जगाचा इतिहास.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

हिप्पार्कस आणि त्रिकोणमिती

İznik, Bursa, Türkiye
बीसीई 3रे शतक हे सामान्यतः ग्रीक गणिताचे "सुवर्ण युग" म्हणून ओळखले जाते, शुद्ध गणितातील प्रगती यापुढे सापेक्ष घटत आहे.[५१] असे असले तरी, त्यानंतरच्या शतकांमध्ये खगोलशास्त्रज्ञांच्या गरजा पूर्ण करण्यासाठी उपयोजित गणितात, विशेषत: त्रिकोणमितीमध्ये लक्षणीय प्रगती झाली.[५१] हिपार्चस ऑफ निकिया (c. १९०-१२० BCE) हे प्रथम ज्ञात त्रिकोणमितीय सारणी संकलित करण्यासाठी त्रिकोणमितीचे संस्थापक मानले जातात आणि त्यांच्यासाठी 360 अंश वर्तुळाचा पद्धतशीर वापर देखील कारणीभूत आहे.[५२]
▲
●
टॉलेमीचा अल्माजेस्ट
©Anonymous
100 Jan 1

टॉलेमीचा अल्माजेस्ट

Alexandria, Egypt
2 र्या शतकात, ग्रीको-इजिप्शियन खगोलशास्त्रज्ञ टॉलेमी (अलेक्झांड्रिया, इजिप्तमधील) यांनी त्याच्या अल्माजेस्टच्या पुस्तक 1, अध्याय 11 मध्ये तपशीलवार त्रिकोणमितीय तक्ते (टॉलेमीचे जीवा सारणी) तयार केली.टॉलेमीने त्याची त्रिकोणमितीय कार्ये परिभाषित करण्यासाठी जीवा लांबी वापरली, जी आज आपण वापरत असलेल्या साइन कन्व्हेन्शनमधील एक किरकोळ फरक आहे.अधिक तपशीलवार तक्ते तयार होण्यापूर्वी शतके उलटली, आणि टॉलेमीचा ग्रंथ मध्ययुगीन बीजान्टिन, इस्लामिक आणि नंतरच्या काळात, पश्चिम युरोपीय जगात खगोलशास्त्रातील त्रिकोणमितीय गणना करण्यासाठी पुढील 1200 वर्षांमध्ये वापरात राहिला.टॉलेमीला त्रिकोणमितीय परिमाण मिळवण्यासाठी टॉलेमीच्या प्रमेयाचे श्रेय देखील दिले जाते आणि मध्ययुगीन कालावधी, 3.1416 पर्यंत चीनच्या बाहेर π चे सर्वात अचूक मूल्य होते.[६३]
▲
●
चिनी शेष प्रमेय
©张文新
200 Jan 1

चिनी शेष प्रमेय

China
गणितात, चिनी शेष प्रमेय असे सांगते की जर एखाद्याला अनेक पूर्णांकांनी n पूर्णांकाच्या युक्लिडियन भागाकाराचे उर्वरित भाग माहित असतील, तर या पूर्णांकांच्या गुणाकाराने n च्या भागाकाराची उरलेली भाग या अटीनुसार विशिष्टपणे निर्धारित करू शकतो. विभाजक जोडीनुसार कॉप्रिम असतात (कोणतेही दोन विभाजक 1 व्यतिरिक्त सामाईक घटक सामायिक करत नाहीत).प्रमेयाचे सर्वात जुने विधान सन-त्झू या चिनी गणितज्ञ सन-त्झूचे सन-त्झू सुआन-चिंग 3र्‍या शतकातील आहे.
▲
●
डायओफँटिन विश्लेषण
©Tom Lovell
200 Jan 1

डायओफँटिन विश्लेषण

Alexandria, Egypt
टॉलेमी नंतरच्या स्थिरतेच्या कालावधीनंतर, 250 ते 350 CE दरम्यानचा काळ कधीकधी ग्रीक गणिताचा "रौप्य युग" म्हणून ओळखला जातो.[५३] या काळात, डायओफँटसने बीजगणितात लक्षणीय प्रगती केली, विशेषतः अनिश्चित विश्लेषण, ज्याला "डायोफँटाइन विश्लेषण" असेही म्हणतात.[५४] डायओफँटाइन समीकरणे आणि डायओफँटाइन अंदाजे यांचा अभ्यास हे आजपर्यंतच्या संशोधनाचे महत्त्वपूर्ण क्षेत्र आहे.त्यांचे मुख्य कार्य म्हणजे अरिथमेटिका, 150 बीजगणितीय समस्यांचा संग्रह ज्यामध्ये समीकरणे निश्चित आणि अनिश्चित करण्यासाठी अचूक निराकरणे होती.[५५] अरिथमेटिकाचा नंतरच्या गणितज्ञांवर लक्षणीय प्रभाव होता, जसे की पियरे डी फर्मॅट, जो त्याने अरिथमेटिकामध्ये वाचलेल्या समस्येचे सामान्यीकरण करण्याचा प्रयत्न केल्यानंतर त्याच्या प्रसिद्ध शेवटच्या प्रमेयावर पोहोचला होता (एक चौरस दोन चौरसांमध्ये विभागणे).[५६] डायओफँटसने नोटेशनमध्येही लक्षणीय प्रगती केली, अंकगणित हे बीजगणितीय प्रतीकवाद आणि समक्रमणाचे पहिले उदाहरण आहे.[५५]
▲
●
शून्याची कथा
©HistoryMaps
224 Jan 1

शून्याची कथा

India
प्राचीनइजिप्शियन अंक बेस 10 चे होते. ते अंकांसाठी हायरोग्लिफ्स वापरत होते आणि ते स्थानबद्ध नव्हते.बीसीई 2 रा सहस्राब्दीच्या मध्यापर्यंत, बॅबिलोनियन गणितामध्ये एक अत्याधुनिक आधार 60 स्थानात्मक संख्या प्रणाली होती.स्थानीय मूल्याचा अभाव (किंवा शून्य) लैंगिक संख्यांमधील अंतराने दर्शविला गेला.दक्षिण-मध्य मेक्सिको आणि मध्य अमेरिकेत विकसित मेसोअमेरिकन लाँग काउंट कॅलेंडरला त्याच्या विजेसिमल (बेस-20) पोझिशनल संख्या प्रणालीमध्ये प्लेसहोल्डर म्हणून शून्य वापरणे आवश्यक आहे.दशांश स्थान मूल्याच्या नोटेशनमध्ये लिखित अंक म्हणून शून्य ही संकल्पना भारतात विकसित झाली.[६५] शून्यासाठी एक चिन्ह, एक मोठा बिंदू जो स्थिर-वर्तमान पोकळ चिन्हाचा अग्रदूत असण्याची शक्यता आहे, संपूर्ण बख्शाली हस्तलिखितामध्ये वापरला जातो, जो व्यापाऱ्यांसाठी अंकगणितावरील व्यावहारिक पुस्तिका आहे.[६६] २०१७ मध्ये, हस्तलिखितातील तीन नमुने रेडिओकार्बन डेटिंगद्वारे तीन वेगवेगळ्या शतकांतील दाखवण्यात आले: सीई २२४–३८३, सीई ६८०–७७९ आणि सीई ८८५–९९३, ज्यामुळे ते दक्षिण आशियातील शून्याचा सर्वात जुना रेकॉर्ड केलेला वापर आहे. चिन्ह.बर्च झाडाची साल वेगवेगळ्या शतकांपासून हस्तलिखित बनवणारे तुकडे कसे एकत्र केले गेले हे माहित नाही.[६७] शून्याचा वापर नियंत्रित करणारे नियम ब्रह्मगुप्ताच्या ब्रह्मस्पुथ सिद्धांत (७वे शतक) मध्ये दिसून आले, ज्यात शून्याची बेरीज स्वतःच शून्य असे दर्शवते आणि शून्याने चुकीचे भागाकार असे:शून्याने भागल्यावर धन किंवा ऋण संख्या हा शून्याचा भाजक असलेला अपूर्णांक असतो.शून्य भागिले ऋण किंवा धन संख्या एकतर शून्य असते किंवा अंश म्हणून शून्यासह अंश म्हणून व्यक्त केले जाते आणि भाजक म्हणून मर्यादित प्रमाण.शून्य भागिले शून्य म्हणजे शून्य.
▲
●
हायपेटिया
©Julius Kronberg
350 Jan 1

हायपेटिया

Alexandria, Egypt
इतिहासात नोंदलेली पहिली महिला गणितज्ञ अलेक्झांड्रियाची हायपेटिया (CE 350-415) होती.तिने उपयोजित गणितावर अनेक कामे लिहिली.राजकीय वादामुळे, अलेक्झांड्रियामधील ख्रिश्चन समुदायाने तिला सार्वजनिकरित्या काढून टाकले आणि फाशी दिली.तिचा मृत्यू कधीकधी अलेक्झांड्रियन ग्रीक गणिताच्या युगाचा शेवट मानला जातो, जरी अथेन्समध्ये प्रोक्लस, सिम्प्लिसियस आणि युटोसियस सारख्या आकृत्यांसह आणखी एक शतक चालू राहिले.[५७] जरी प्रोक्लस आणि सिम्प्लिशियस हे गणितज्ञांपेक्षा अधिक तत्वज्ञानी होते, तरी त्यांच्या पूर्वीच्या कामांवरील भाष्य हे ग्रीक गणितावरील मौल्यवान स्त्रोत आहेत.529 CE मध्ये सम्राट जस्टिनियनने अथेन्सची निओ-प्लॅटोनिक अकादमी बंद केल्याने ग्रीक गणिताच्या युगाचा अंत झाला असे मानले जाते, जरी ग्रीक परंपरा बायझंटाईन साम्राज्यात ट्रॅलेस आणि इसिडोरच्या अँथेमियस सारख्या गणितज्ञांसह अखंड चालू राहिली. मिलेटसचे, हागिया सोफियाचे आर्किटेक्ट.[५८] तरीसुद्धा, बायझंटाईन गणितामध्ये बहुतेक भाष्ये होती, ज्यामध्ये नावीन्यपूर्णता फार कमी होती आणि या वेळेपर्यंत गणितीय नवकल्पना केंद्रे इतरत्र सापडणार होती.[५९]
▲
●
Play button
505 Jan 1

भारतीय त्रिकोणमिती

Patna, Bihar, India
आधुनिक साइन कन्व्हेन्शन प्रथम सूर्यसिद्धांत (सशक्त हेलेनिस्टिक प्रभाव दर्शवित आहे) [६४] मध्ये प्रमाणित केले गेले आहे, आणि त्याचे गुणधर्म पुढील 5 व्या शतकात (CE) भारतीय गणितज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञ आर्यभट्ट यांनी दस्तऐवजीकरण केले आहेत.[६०] सूर्य सिद्धांत विविध नक्षत्रांच्या सापेक्ष विविध ग्रहांच्या आणि चंद्राच्या हालचालींची गणना करण्यासाठी नियमांचे वर्णन करतो, विविध ग्रहांचे व्यास आणि विविध खगोलीय संस्थांच्या कक्षेची गणना करतो.हा मजकूर लैंगिक अपूर्णांक आणि त्रिकोणमितीय फंक्शन्सच्या काही प्राचीन ज्ञात चर्चेसाठी ओळखला जातो.[६१]
▲
●
Play button
510 Jan 1

भारतीय दशांश प्रणाली

India
500 CE च्या सुमारास, आर्यभटाने आर्यभटीय लिहिला, एक सडपातळ खंड, श्लोकात लिहिलेला, खगोलशास्त्र आणि गणितीय मासिक पाळीत वापरल्या जाणार्‍या गणनेच्या नियमांची पूर्तता करण्याच्या हेतूने.[६२] जवळपास निम्म्या नोंदी चुकीच्या असल्या तरी आर्यभटीयात दशांश स्थान-मूल्य प्रणाली प्रथम दिसते.
▲
●
Play button
780 Jan 1

मुहम्मद इब्न मुसा अल-ख्वारीझमी

Uzbekistan
9व्या शतकात, गणितज्ञ मुहम्मद इब्न मुसा अल-ख्वारिझमी यांनी हिंदू-अरबी अंकांवर आणि समीकरणे सोडवण्याच्या पद्धतींवर एक महत्त्वपूर्ण पुस्तक लिहिले.825 च्या सुमारास लिहिलेले त्यांचे पुस्तक ऑन द कॅल्क्युलेशन विथ हिंदू न्युमरल्स, अल-किंडीच्या कार्यासह, भारतीय गणित आणि भारतीय अंकांचा पाश्चिमात्य देशांत प्रसार करण्यात महत्त्वाचा ठरला.अल्गोरिदम हा शब्द त्याच्या नावाच्या अल्गोरितमीच्या लॅटिनायझेशनवरून आणि बीजगणित हा शब्द त्याच्या एका कामाच्या शीर्षकावरून आला आहे, अल-किताब अल-मुख्तासार फी हिसाब अल-अब्र वाल-मुकाबला (गणनेवरील कॉम्पेंडिअस बुक पूर्णता आणि संतुलन).त्यांनी सकारात्मक मुळांसह द्विगुणित समीकरणांच्या बीजगणितीय सोल्युशनचे सर्वसमावेशक स्पष्टीकरण दिले, [८७] आणि बीजगणित प्राथमिक स्वरूपात आणि स्वतःच्या फायद्यासाठी शिकवणारे ते पहिले होते.[८८] त्यांनी समीकरणाच्या दुसऱ्या बाजूने वजा केलेल्या पदांचे स्थानांतर, म्हणजेच समीकरणाच्या विरुद्ध बाजूंवरील समान संज्ञा रद्द करण्याचा संदर्भ देत "कपात" आणि "संतुलन" या मूलभूत पद्धतीची चर्चा केली.हे ऑपरेशन आहे ज्याचे अल-ख्वारिज्मी यांनी मूळतः अल-जबर म्हणून वर्णन केले आहे.[८९] त्याचे बीजगणित देखील यापुढे "निराकरणाच्या समस्यांच्या मालिकेशी संबंधित नव्हते, परंतु एक प्रदर्शन जे आदिम संज्ञांपासून सुरू होते ज्यामध्ये संयोजनांनी समीकरणांसाठी सर्व संभाव्य प्रोटोटाइप दिले पाहिजेत, जे यापुढे स्पष्टपणे अभ्यासाचे खरे उद्दिष्ट बनवते. "त्यांनी स्वतःच्या फायद्यासाठी समीकरणाचा अभ्यास केला आणि "सर्वसामान्य पद्धतीने, कारण ते केवळ समस्येचे निराकरण करताना उद्भवत नाही, परंतु विशेषत: अनंत श्रेणीच्या समस्या परिभाषित करण्यासाठी म्हटले जाते."[९०]
▲
●
अबू कामिल
©Davood Diba
850 Jan 1

अबू कामिल

Egypt
अबू कामिल शुजा' इब्न अस्लम इब्न मुहम्मद इब्न शुजा' हे इस्लामिक सुवर्णयुगातील एक प्रमुखइजिप्शियन गणितज्ञ होते.समीकरणांसाठी उपाय आणि गुणांक म्हणून अपरिमेय संख्यांचा पद्धतशीरपणे वापर आणि स्वीकार करणारे ते पहिले गणितज्ञ मानले जातात.[९१] त्याचे गणिती तंत्र नंतर फिबोनाचीने स्वीकारले, त्यामुळे अबू कामिलला बीजगणिताचा युरोपमध्ये परिचय करून देण्यात महत्त्वाचा वाटा मिळाला.[९२]
▲
●
माया गणित
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

माया गणित

Mexico
प्री-कोलंबियन अमेरिकेत, 1 ली सहस्राब्दी CE दरम्यान मेक्सिको आणि मध्य अमेरिकेत भरभराट झालेल्या माया संस्कृतीने गणिताची एक अनोखी परंपरा विकसित केली जी, भौगोलिक अलगावमुळे, विद्यमान युरोपियन,इजिप्शियन आणि आशियाई गणितांपासून पूर्णपणे स्वतंत्र होती.[९२] माया अंकांमध्ये दहाच्या आधाराऐवजी वीसचा आधार, विजेसिमल प्रणाली वापरली जाते जी बहुतेक आधुनिक संस्कृतींनी वापरलेल्या दशांश प्रणालीचा आधार बनवते.[९२] माया कॅलेंडर तयार करण्यासाठी तसेच त्यांच्या मूळ माया खगोलशास्त्रातील खगोलशास्त्रीय घटनांचा अंदाज घेण्यासाठी गणिताचा वापर केला.[९२] अनेक समकालीन संस्कृतींच्या गणितामध्ये शून्य संकल्पनेचा अंदाज लावला जात असताना, मायाने त्यासाठी एक मानक चिन्ह विकसित केले.[९२]
▲
●
अल-काराजी
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

अल-काराजी

Karaj, Alborz Province, Iran
अबू बकर मुहम्मद इब्न अल हसन अल-काराजी हे 10व्या शतकातील पर्शियन गणितज्ञ आणि अभियंता होते ज्यांचा बगदाद येथे भरभराट झाला.तेहरानजवळील कारज या शहरात त्यांचा जन्म झाला.त्यांची तीन प्रमुख हयात असलेली कामे गणितीय आहेत: अल-बदी' फिल-हिसाब (गणनेत अद्भुत), अल-फखरी फिल-जबर वाल-मुकाबाला (बीजगणितावर गौरवशाली), आणि अल-काफी फिल- hisab (गणनेसाठी पुरेसे).अल-काराजी यांनी गणित आणि अभियांत्रिकी या विषयांवर लेखन केले.काहीजण त्याला फक्त इतरांच्या कल्पनांवर पुनर्रचना करत असल्याचे मानतात (त्यावर डायओफँटसचा प्रभाव होता) परंतु बहुतेक लोक त्याला अधिक मूळ मानतात, विशेषतः बीजगणिताला भूमितीपासून मुक्त करण्याच्या सुरुवातीसाठी.इतिहासकारांमध्ये, त्यांचे सर्वात व्यापकपणे अभ्यासलेले कार्य म्हणजे त्यांचे बीजगणित पुस्तक अल-फखरी फि अल-जबर वा अल-मुकाबाला, जे मध्ययुगीन काळापासून कमीतकमी चार प्रतींमध्ये टिकून आहे.बीजगणित आणि बहुपदांवरील त्यांच्या कार्याने बहुपदी जोडणे, वजाबाकी आणि गुणाकार करण्यासाठी अंकगणित क्रियांचे नियम दिले;जरी तो बहुपदांना एकपदी विभाजित करण्यापुरता मर्यादित होता.
▲
●
चीनी बीजगणित
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

चीनी बीजगणित

China
चीनी गणिताचे उच्च-पाणी चिन्ह 13व्या शतकात सॉन्ग राजवंशाच्या उत्तरार्धात (960-1279) चिनी बीजगणिताच्या विकासासह आले.त्या काळातील सर्वात महत्त्वाचा मजकूर म्हणजे झू शिजी (१२४९-१३१४) लिखित चार घटकांचे मौल्यवान मिरर, हॉर्नरच्या पद्धतीसारखीच पद्धत वापरून एकाचवेळी उच्च क्रमाच्या बीजगणितीय समीकरणांचे निराकरण करते.[] [७०] मौल्यवान मिररमध्ये आठव्या शक्तीद्वारे द्विपदी विस्ताराच्या गुणांकांसह पास्कलच्या त्रिकोणाचे आकृती देखील समाविष्ट आहे, जरी दोन्ही चीनी कृतींमध्ये 1100 च्या सुरुवातीच्या काळात दिसतात. प्राचीन काळातील वर्णन केलेले आणि यांग हुई (CE 1238-1298) यांनी परिपूर्ण केलेले जादूचे चौरस आणि जादूची मंडळे.[७१]जपानी गणित,कोरियन गणित आणि व्हिएतनामी गणित हे पारंपारिकपणे चिनी गणितातून आलेले आणि कन्फ्यूशियन-आधारित पूर्व आशियाई सांस्कृतिक क्षेत्राशी संबंधित मानले जातात.[७२] कोरियन आणि जपानी गणितावर चीनच्या सॉन्ग राजवंशाच्या काळात निर्माण झालेल्या बीजगणितीय कृतींचा खूप प्रभाव होता, तर व्हिएतनामी गणित हे चीनच्या मिंग राजवंशाच्या (१३६८-१६४४) लोकप्रिय कार्यांचे खूप ऋणी होते.[७३] उदाहरणार्थ, जरी व्हिएतनामी गणिती ग्रंथ एकतर चिनी किंवा मूळ व्हिएतनामी Chữ Nôm लिपीमध्ये लिहिलेले असले तरी, त्या सर्वांनी त्यांचे निराकरण करण्यासाठी अल्गोरिदमसह समस्यांचा संग्रह सादर करण्याच्या चिनी स्वरूपाचे अनुसरण केले, त्यानंतर संख्यात्मक उत्तरे दिली.[७४] व्हिएतनाम आणि कोरियामधील गणित हे गणितज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञांच्या व्यावसायिक न्यायालयीन नोकरशाहीशी संबंधित होते, तर जपानमध्ये ते खाजगी शाळांच्या क्षेत्रात अधिक प्रचलित होते.[७५]
▲
●
हिंदू-अरबी अंक
विद्वान ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

हिंदू-अरबी अंक

Toledo, Spain
युरोपियन लोकांना 10 व्या शतकात अरबी अंकांची माहिती मिळाली, जरी त्यांचा प्रसार ही हळूहळू प्रक्रिया होती.दोन शतकांनंतर, बेजिया या अल्जेरियन शहरात, इटालियन विद्वान फिबोनाचीला प्रथम अंकांचा सामना करावा लागला;संपूर्ण युरोपमध्ये त्यांची ओळख करून देण्यात त्यांचे कार्य महत्त्वपूर्ण होते.युरोपियन व्यापार, पुस्तके आणि वसाहतवादाने जगभरात अरबी अंकांचा अवलंब करण्यास मदत केली.लॅटिन वर्णमालेच्या समकालीन प्रसाराच्या पलीकडे जगभरातील अंकांचा वापर लक्षणीयरीत्या आढळून आला आहे, आणि चिनी आणि जपानी अंकांसारख्या इतर अंक प्रणाली पूर्वी अस्तित्त्वात असलेल्या लेखन पद्धतींमध्ये सामान्य झाल्या आहेत.पश्चिमेकडील 1 ते 9 पर्यंतच्या अंकांचे पहिले उल्लेख 976 च्या कोडेक्स व्हिजिलॅनसमध्ये आढळतात, हिस्पानियामधील पुरातन काळापासून ते 10 व्या शतकापर्यंतचा काळ व्यापलेल्या विविध ऐतिहासिक दस्तऐवजांचा प्रकाशित संग्रह.[६८]
▲
●
लिओनार्डो फिबोनाची
मध्ययुगीन इटालियन माणसाचे पोर्ट्रेट ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

लिओनार्डो फिबोनाची

Pisa, Italy
बाराव्या शतकात, युरोपियन विद्वानांनी स्पेन आणि सिसिली येथे वैज्ञानिक अरबी ग्रंथ शोधण्यासाठी प्रवास केला, ज्यात अल-ख्वारिझ्मीचे द कॉम्पेंडिअस बुक ऑन कॅल्क्युलेशन बाय कम्प्लीशन अँड बॅलन्सिंग, चेस्टरच्या रॉबर्ट यांनी लॅटिनमध्ये अनुवादित केलेले आणि युक्लिड्स एलिमेंट्सचे संपूर्ण मजकूर, विविध भाषेत अनुवादित केले. बाथच्या अॅडेलार्ड, कॅरिंथियाच्या हर्मन आणि क्रेमोनाच्या जेरार्ड यांच्या आवृत्त्या.[९५] या आणि इतर नवीन स्रोतांनी गणिताचे नूतनीकरण केले.पिसाच्या लिओनार्डो, ज्याला आता फिबोनाची म्हणून ओळखले जाते, त्याच्या व्यापारी वडिलांसोबत अल्जेरियाच्या बेजिया येथे सहलीला जाताना हिंदू-अरबी अंकांबद्दल सहजतेने शिकले.(युरोप अजूनही रोमन अंक वापरत होते.) तेथे, त्यांनी अंकगणित (विशेषत: अल्गोरिझम) ची एक प्रणाली पाहिली जी हिंदू-अरबी अंकांच्या स्थानात्मक नोटेशनमुळे अधिक कार्यक्षम होती आणि व्यापाराची मोठ्या प्रमाणात सोय झाली.त्याला लवकरच हिंदू-अरबी प्रणालीचे अनेक फायदे लक्षात आले, ज्याने त्या वेळी वापरल्या जाणार्‍या रोमन अंकांच्या विपरीत, स्थान-मूल्य प्रणाली वापरून सहज गणना करण्यास अनुमती दिली.लिओनार्डोने 1202 मध्ये लिबर अबॅकी लिहिले (1254 मध्ये अद्ययावत) हे तंत्र युरोपमध्ये सादर केले आणि ते लोकप्रिय करण्याचा दीर्घ कालावधी सुरू केला.या पुस्तकाने युरोपला देखील आणले जे आता फिबोनाची अनुक्रम म्हणून ओळखले जाते (त्यापूर्वी शेकडो वर्षे भारतीय गणितज्ञांना ज्ञात होते) [९६] ज्याचा फिबोनाचीने अविस्मरणीय उदाहरण म्हणून वापर केला.
▲
●
अनंत मालिका
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

अनंत मालिका

Kerala, India
ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीजने अनंत मालिकेचा पहिला ज्ञात बेरीज तयार केला ज्याचा वापर आजही कॅल्क्युलसच्या क्षेत्रात केला जातो.अनंत शृंखलेच्या बेरजेसह पॅराबोलाच्या कमानीखालील क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी त्याने थकवण्याच्या पद्धतीचा वापर केला आणि π चे विलक्षण अचूक अंदाज दिले.[८६] केरळ शाळेने अनंत मालिका आणि कॅल्क्युलसच्या क्षेत्रात अनेक योगदान दिले आहे.
▲
●
संभाव्यता सिद्धांत
जेरोलामो कार्डानो ©R. Cooper
1564 Jan 1

संभाव्यता सिद्धांत

Europe
संभाव्यतेच्या आधुनिक गणिती सिद्धांताचे मूळ गेरोलामो कार्डानो यांनी सोळाव्या शतकात आणि सतराव्या शतकात पियरे डी फर्मेट आणि ब्लेझ पास्कल यांनी (उदाहरणार्थ "बिंदूंची समस्या") यांनी केलेल्या संधीच्या खेळांचे विश्लेषण करण्याच्या प्रयत्नांमध्ये आहे.[१०५] क्रिस्टियान ह्युजेन्सने १६५७ मध्ये या विषयावर एक पुस्तक प्रकाशित केले. [१०६] १९व्या शतकात, संभाव्यतेची शास्त्रीय व्याख्या पियरे लाप्लेसने पूर्ण केली.[१०७]सुरुवातीला, संभाव्यता सिद्धांत मुख्यतः वेगळ्या घटना मानला जातो आणि त्याच्या पद्धती मुख्यतः एकत्रित होत्या.अखेरीस, विश्लेषणात्मक विचारांनी सिद्धांतामध्ये सतत चलांचा समावेश करण्यास भाग पाडले.आंद्रे निकोलाविच कोल्मोगोरोव्ह यांनी घातलेल्या पायावर हे आधुनिक संभाव्यता सिद्धांतात कळस आले.कोल्मोगोरोव्हने रिचर्ड फॉन मिसेस यांनी मांडलेल्या सॅम्पल स्पेसची संकल्पना आणि मोजमाप सिद्धांत यांची सांगड घातली आणि 1933 मध्ये संभाव्यता सिद्धांतासाठी त्याची स्वयंसिद्ध प्रणाली सादर केली. आधुनिक संभाव्यता सिद्धांतासाठी हा बहुतांशी निर्विवाद स्वयंसिद्ध आधार बनला;परंतु, पर्याय अस्तित्वात आहेत, जसे की ब्रुनो डी फिनेट्टीने मोजण्यायोग्य जोडण्याऐवजी मर्यादितचा अवलंब करणे.[१०८]
▲
●
लॉगरिदम
जोहान्स केप्लर ©August Köhler
1614 Jan 1

लॉगरिदम

Europe
17 व्या शतकात संपूर्ण युरोपमध्ये गणितीय आणि वैज्ञानिक कल्पनांमध्ये अभूतपूर्व वाढ झाली.गॅलिलिओने हॅन्स लिपरहेच्या दुर्बिणीचा वापर करून त्या ग्रहाच्या कक्षेत गुरूच्या चंद्रांचे निरीक्षण केले.टायको ब्राहेने आकाशातील ग्रहांच्या स्थानांचे वर्णन करणारा गणितीय डेटा मोठ्या प्रमाणात गोळा केला होता.ब्राहेचे सहाय्यक म्हणून त्यांच्या पदावरून, जोहान्स केप्लर यांना प्रथमच ग्रहांच्या गतीच्या विषयाशी निगडित आणि गंभीरपणे संवाद साधला गेला.जॉन नेपियर आणि जोस्ट बुर्गी यांनी लॉगरिदमच्या समकालीन आविष्कारामुळे केप्लरची गणना अधिक सोपी झाली.ग्रहांच्या गतीचे गणितीय नियम तयार करण्यात केप्लरला यश आले.रेने डेकार्टेस (१५९६-१६५०) यांनी विकसित केलेल्या विश्लेषणात्मक भूमितीने त्या कक्षा कार्टेशियन निर्देशांकात ग्राफवर प्लॉट केल्या जाऊ दिल्या.
▲
●
कार्टेशियन समन्वय प्रणाली
रेने डेकार्टेस ©Frans Hals
1637 Jan 1

कार्टेशियन समन्वय प्रणाली

Netherlands
कार्टेशियन फ्रेंच गणितज्ञ आणि तत्वज्ञानी रेने डेकार्टेसचा संदर्भ देते, ज्यांनी 1637 मध्ये ही कल्पना नेदरलँडमध्ये रहिवासी असताना प्रकाशित केली होती.हे स्वतंत्रपणे पियरे डी फर्मॅट यांनी शोधले होते, ज्यांनी तीन आयामांमध्ये देखील काम केले होते, जरी फर्मॅटने शोध प्रकाशित केला नाही.[१०९] फ्रेंच धर्मगुरू निकोल ओरेस्मे यांनी डेकार्टेस आणि फर्मॅटच्या काळापूर्वी कार्टेशियन कोऑर्डिनेट्स सारखी बांधकामे वापरली होती.[११०]डेकार्टेस आणि फर्मेट या दोघांनीही त्यांच्या उपचारांमध्ये एकच अक्ष वापरला आणि या अक्षाच्या संदर्भात एक परिवर्तनीय लांबी मोजली.फ्रान्स व्हॅन शुटेन आणि त्याच्या विद्यार्थ्यांनी 1649 मध्ये डेकार्टेसच्या ला जीओमेट्रीचे लॅटिनमध्ये भाषांतर केल्यानंतर अक्षांच्या जोडीचा वापर करण्याची संकल्पना पुढे आली.या भाष्यकारांनी डेकार्तच्या कार्यात असलेल्या कल्पना स्पष्ट करण्याचा प्रयत्न करताना अनेक संकल्पना मांडल्या.[१११]आयझॅक न्यूटन आणि गॉटफ्राइड विल्हेल्म लीबनिझ यांच्या कॅल्क्युलसच्या विकासामध्ये कार्टेशियन समन्वय प्रणालीचा विकास मूलभूत भूमिका बजावेल.[११२] विमानाचे दोन-समन्वयक वर्णन नंतर वेक्टर स्पेसच्या संकल्पनेत सामान्यीकृत केले गेले.[११३]डेकार्टेसपासून इतर अनेक समन्वय प्रणाली विकसित केल्या गेल्या आहेत, जसे की विमानासाठी ध्रुवीय समन्वय आणि त्रिमितीय जागेसाठी गोलाकार आणि दंडगोलाकार समन्वय.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

कॅल्क्युलस

Europe
कॅल्क्युलस हा सतत बदलाचा गणिती अभ्यास आहे, ज्याप्रमाणे भूमिती हा आकाराचा अभ्यास आहे आणि बीजगणित हा अंकगणितीय क्रियांच्या सामान्यीकरणाचा अभ्यास आहे.त्याच्या दोन प्रमुख शाखा आहेत, डिफरेंशियल कॅल्क्युलस आणि इंटिग्रल कॅल्क्युलस;पूर्वीचे तात्कालिक बदलांचे दर आणि वक्रांच्या उतारांची चिंता करतात, तर नंतरचे प्रमाण आणि वक्रांच्या खाली किंवा त्यामधील क्षेत्रे यांच्याशी संबंधित आहेत.या दोन शाखा कॅल्क्युलसच्या मूलभूत प्रमेयाने एकमेकांशी संबंधित आहेत आणि ते अनंत अनुक्रम आणि अनंत मालिका यांच्या अभिसरणाच्या मूलभूत कल्पनांचा वापर चांगल्या-परिभाषित मर्यादेपर्यंत करतात.[९७]17 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात आयझॅक न्यूटन आणि गॉटफ्राइड विल्हेल्म लीबनिझ यांनी स्वतंत्रपणे इन्फिनिटिमल कॅल्क्युलस विकसित केले होते.[९८] मर्यादेच्या कल्पनेला संहिताबद्ध करण्यासह नंतरच्या कामांनी या घडामोडींना अधिक ठोस वैचारिक पायावर ठेवले.आज, कॅल्क्युलसचा विज्ञान, अभियांत्रिकी आणि सामाजिक विज्ञानामध्ये व्यापक उपयोग आहे.आयझॅक न्यूटनने त्याच्या गती आणि वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमांमध्ये कॅल्क्युलसचा वापर विकसित केला.या कल्पनांची मांडणी गॉटफ्राइड विल्हेल्म लीबनिझ यांनी केली होती, ज्यांच्यावर न्यूटनने साहित्यिक चोरीचा आरोप केला होता.तो आता कॅल्क्युलसचा स्वतंत्र शोधकर्ता आणि योगदानकर्ता म्हणून ओळखला जातो.त्यांचे योगदान म्हणजे असीमित प्रमाणांसह कार्य करण्यासाठी नियमांचा स्पष्ट संच प्रदान करणे, द्वितीय आणि उच्च व्युत्पन्नांची गणना करण्यास परवानगी देणे आणि उत्पादन नियम आणि साखळी नियम त्यांच्या भिन्न आणि अविभाज्य स्वरूपात प्रदान करणे.न्यूटनच्या विपरीत, लाइबनिझने त्याच्या नोटेशनच्या निवडींमध्ये परिश्रमपूर्वक प्रयत्न केले.[९९]सामान्य भौतिकशास्त्रात कॅल्क्युलस लागू करणारा न्यूटन हा पहिला होता आणि आज कॅल्क्युलसमध्ये वापरल्या जाणार्‍या अनेक नोटेशन लिबनिझने विकसित केले.[१००] न्यूटन आणि लीबनिझ या दोघांनी दिलेले मूलभूत अंतर्दृष्टी हे भिन्नता आणि एकत्रीकरणाचे नियम होते, ज्यामध्ये भेदभाव आणि एकत्रीकरण हे व्यस्त प्रक्रिया, द्वितीय आणि उच्च व्युत्पन्न आणि अंदाजे बहुपदी मालिकेची कल्पना आहे यावर जोर दिला.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

आलेख सिद्धांत

Europe
गणितामध्ये, आलेख सिद्धांत हा आलेखांचा अभ्यास आहे, ज्या गणितीय रचना आहेत ज्याचा उपयोग ऑब्जेक्ट्समधील जोडीनुसार संबंधांचे मॉडेल करण्यासाठी केला जातो.या संदर्भातील आलेख शिरोबिंदू (ज्याला नोड किंवा बिंदू देखील म्हणतात) बनलेले आहे जे कडांनी जोडलेले आहेत (ज्याला दुवे किंवा रेषा देखील म्हणतात).अनिर्देशित आलेखांमध्ये फरक केला जातो, जेथे कडा दोन शिरोबिंदूंना सममितीने जोडतात आणि निर्देशित आलेख, जेथे कडा दोन शिरोबिंदूंना असममितपणे जोडतात.आलेख हे वेगळ्या गणितातील अभ्यासाच्या प्रमुख वस्तूंपैकी एक आहेत.लिओनहार्ड यूलरने कोनिग्सबर्गच्या सात पुलांवर लिहिलेला आणि १७३६ मध्ये प्रकाशित झालेला हा आलेख सिद्धांताच्या इतिहासातील पहिला पेपर मानला जातो.[११४] हा शोधनिबंध, तसेच नाईटच्या समस्येवर वेंडरमोंडे यांनी लिहिलेला लेख, लीबनिझने सुरू केलेल्या विश्लेषणाच्या स्थितीसह पुढे गेला.बहिर्वक्र पॉलीहेड्रॉनच्या कडा, शिरोबिंदू आणि चेहऱ्यांच्या संख्येशी संबंधित यूलरचे सूत्र कॉची [११५] आणि ल'ह्युलियर यांनी अभ्यासले आणि सामान्यीकृत केले, [११६] आणि टोपोलॉजी म्हणून ओळखल्या जाणार्‍या गणिताच्या शाखेच्या सुरुवातीचे प्रतिनिधित्व करते.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

सामान्य वितरण

France
सांख्यिकीमध्ये, सामान्य वितरण किंवा गौसियन वितरण हे वास्तविक-मूल्य असलेल्या यादृच्छिक चलासाठी सतत संभाव्यता वितरणाचा एक प्रकार आहे.सामान्य वितरण हे सांख्यिकीमध्ये महत्त्वाचे असते आणि ज्यांचे वितरण ज्ञात नाही अशा वास्तविक-मूल्यवान यादृच्छिक चलांचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी अनेकदा नैसर्गिक आणि सामाजिक विज्ञानांमध्ये वापरले जाते.[१२४] त्यांचे महत्त्व अंशतः केंद्रीय मर्यादा प्रमेयामुळे आहे.त्यात असे म्हटले आहे की, काही परिस्थितींमध्ये, मर्यादित मध्य आणि भिन्नता असलेल्या यादृच्छिक चलांच्या अनेक नमुन्यांची (निरीक्षणे) सरासरी स्वतःच एक यादृच्छिक चल असते—ज्याचे वितरण नमुन्यांची संख्या वाढते तसे सामान्य वितरणामध्ये रूपांतरित होते.म्हणून, मोजमाप त्रुटींसारख्या अनेक स्वतंत्र प्रक्रियांची बेरीज अपेक्षित असलेल्या भौतिक प्रमाणांमध्ये अनेकदा वितरणे जवळजवळ सामान्य असतात.[१२५] काही लेखक [१२६] सामान्य वितरणाच्या शोधाचे श्रेय डी मोइव्रे यांना देतात, ज्यांनी १७३८ मध्ये त्यांच्या "द डॉक्ट्रीन ऑफ चान्सेस" च्या दुसऱ्या आवृत्तीत (a) च्या द्विपदी विस्तारातील गुणांकांचा अभ्यास प्रकाशित केला. + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

यूलरचे सूत्र

Berlin, Germany
युलरचे सूत्र, लिओनहार्ड यूलरच्या नावावर ठेवलेले, जटिल विश्लेषणातील एक गणितीय सूत्र आहे जे त्रिकोणमितीय कार्ये आणि जटिल घातांकीय कार्य यांच्यातील मूलभूत संबंध स्थापित करते.यूलरचे सूत्र गणित, भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र आणि अभियांत्रिकीमध्ये सर्वव्यापी आहे.भौतिकशास्त्रज्ञ रिचर्ड फेनमन यांनी "आपले रत्न" आणि "गणितातील सर्वात उल्लेखनीय सूत्र" या समीकरणाला संबोधले.जेव्हा x = π, यूलरचे सूत्र eiπ + 1 = 0 किंवा eiπ = -1 असे पुन्हा लिहिले जाऊ शकते, जे यूलरची ओळख म्हणून ओळखले जाते.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

बायसचे प्रमेय

England, UK
संभाव्यता सिद्धांत आणि सांख्यिकीमध्ये, थॉमस बायेसच्या नावावर असलेले बायेसचे प्रमेय (वैकल्पिकपणे बायेसचा कायदा किंवा बायेसचा नियम), इव्हेंटशी संबंधित असलेल्या परिस्थितीच्या पूर्व ज्ञानावर आधारित, एखाद्या घटनेच्या संभाव्यतेचे वर्णन करते.[१२२] उदाहरणार्थ, वयानुसार आरोग्य समस्या निर्माण होण्याचा धोका वाढल्याचे ज्ञात असल्यास, बायसचे प्रमेय ज्ञात वयाच्या व्यक्तीच्या जोखमीचे मूल्यमापन त्यांच्या वयाच्या सापेक्ष करून अधिक अचूकपणे करू देते, फक्त गृहीत धरण्याऐवजी. व्यक्ती ही संपूर्ण लोकसंख्येची वैशिष्ट्यपूर्ण आहे.संभाव्यता सिद्धांत आणि सांख्यिकीमध्ये, थॉमस बायेसच्या नावावर असलेले बायेसचे प्रमेय (वैकल्पिकपणे बायेसचा कायदा किंवा बायेसचा नियम), इव्हेंटशी संबंधित असलेल्या परिस्थितीच्या पूर्व ज्ञानावर आधारित, एखाद्या घटनेच्या संभाव्यतेचे वर्णन करते.[१२२] उदाहरणार्थ, वयानुसार आरोग्य समस्या निर्माण होण्याचा धोका वाढल्याचे ज्ञात असल्यास, बायसचे प्रमेय ज्ञात वयाच्या व्यक्तीच्या जोखमीचे मूल्यमापन त्यांच्या वयाच्या सापेक्ष करून अधिक अचूकपणे करू देते, फक्त गृहीत धरण्याऐवजी. व्यक्ती ही संपूर्ण लोकसंख्येची वैशिष्ट्यपूर्ण आहे.
▲
●
गॉसचा कायदा
कार्ल फ्रेडरिक गॉस ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

गॉसचा कायदा

France
भौतिकशास्त्र आणि इलेक्ट्रोमॅग्नेटिझममध्ये, गॉसचा नियम, ज्याला गॉसचे फ्लक्स प्रमेय असेही म्हणतात, (किंवा कधीकधी गॉसचे प्रमेय म्हणतात) हा विद्युत शुल्काच्या परिणामी विद्युत क्षेत्राशी संबंधित एक कायदा आहे.त्याच्या अविभाज्य स्वरुपात, ते असे नमूद करते की अनियंत्रित बंद पृष्ठभागातून विद्युत क्षेत्राचा प्रवाह हा पृष्ठभागाद्वारे बंद केलेल्या विद्युत शुल्काच्या प्रमाणात असतो, तो चार्ज कसा वितरीत केला जातो याची पर्वा न करता.जरी एकटा कायदा कोणत्याही चार्ज वितरणास संलग्न असलेल्या पृष्ठभागावरील विद्युत क्षेत्र निर्धारित करण्यासाठी अपुरा आहे, तरीही हे शक्य आहे जेथे सममिती फील्डची एकसमानता अनिवार्य करते.जेथे अशी सममिती अस्तित्वात नाही, तेथे गॉसचा नियम त्याच्या विभेदक स्वरूपात वापरला जाऊ शकतो, जे असे सांगते की विद्युत क्षेत्राचे विचलन चार्जच्या स्थानिक घनतेच्या प्रमाणात आहे.कायदा प्रथम [१०१] जोसेफ-लुई लॅग्रेंज यांनी १७७३ मध्ये तयार केला होता, [१०२] त्यानंतर १८३५ मध्ये कार्ल फ्रेडरिक गॉस यांनी, [१०३] दोन्ही लंबवर्तुळांच्या आकर्षणाच्या संदर्भात.हे मॅक्सवेलच्या समीकरणांपैकी एक आहे, जे शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्सचा आधार बनते.गॉसचा नियम कौलॉम्बचा कायदा, [१०४] आणि त्याउलट मिळवण्यासाठी वापरला जाऊ शकतो.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

गट सिद्धांत

Europe
अमूर्त बीजगणितामध्ये, समूह सिद्धांत गट म्हणून ओळखल्या जाणार्‍या बीजगणितीय रचनांचा अभ्यास करतो.अमूर्त बीजगणितासाठी गटाची संकल्पना मध्यवर्ती आहे: इतर सुप्रसिद्ध बीजगणित रचना, जसे की रिंग, फील्ड आणि वेक्टर स्पेस, या सर्व अतिरिक्त ऑपरेशन्स आणि स्वयंसिद्धांनी संपन्न गट म्हणून पाहिले जाऊ शकतात.संपूर्ण गणितामध्ये गटांची पुनरावृत्ती होते आणि गट सिद्धांताच्या पद्धतींनी बीजगणिताच्या अनेक भागांवर प्रभाव टाकला आहे.रेखीय बीजगणितीय गट आणि लाय गट या समूह सिद्धांताच्या दोन शाखा आहेत ज्यांनी प्रगती अनुभवली आहे आणि त्यांच्या स्वत: च्या अधिकारात विषय क्षेत्र बनले आहेत.समूह सिद्धांताचा प्रारंभिक इतिहास 19 व्या शतकातील आहे.20 व्या शतकातील सर्वात महत्त्वाच्या गणितीय यशांपैकी एक म्हणजे सहयोगी प्रयत्न, 10,000 पेक्षा जास्त जर्नल पृष्ठे घेतले आणि बहुतेक 1960 ते 2004 दरम्यान प्रकाशित झाले, ज्याने मर्यादित साध्या गटांचे संपूर्ण वर्गीकरण केले.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

फोरियर विश्लेषण

Auxerre, France
गणितात, फूरियर विश्लेषण म्हणजे सामान्य फंक्शन्सचे प्रतिनिधित्व किंवा अंदाजे साध्या त्रिकोणमितीय फंक्शन्सच्या बेरजेचा अभ्यास.फूरियर विश्लेषण फुरियर मालिकेच्या अभ्यासातून वाढले आणि जोसेफ फूरियरच्या नावावरून त्याचे नाव देण्यात आले, ज्याने हे दाखवले की त्रिकोणमितीय फंक्शन्सची बेरीज म्हणून फंक्शनचे प्रतिनिधित्व केल्याने उष्णता हस्तांतरणाचा अभ्यास मोठ्या प्रमाणात सुलभ होतो.फूरियर विश्लेषणाच्या विषयामध्ये गणिताच्या विस्तृत स्पेक्ट्रमचा समावेश आहे.विज्ञान आणि अभियांत्रिकीमध्ये, दोलन घटकांमध्ये फंक्शनचे विघटन करण्याच्या प्रक्रियेस बहुतेकदा फूरियर विश्लेषण म्हणतात, तर या तुकड्यांमधून कार्य पुनर्बांधणी करण्याच्या ऑपरेशनला फूरियर संश्लेषण म्हणून ओळखले जाते.उदाहरणार्थ, म्युझिकल नोटमध्ये कोणते घटक फ्रिक्वेन्सी उपस्थित आहेत हे ठरवण्यासाठी सॅम्पल केलेल्या म्युझिकल नोटच्या फूरियर ट्रान्सफॉर्मची गणना करणे समाविष्ट आहे.फुरियर विश्लेषणात उघड केल्याप्रमाणे वारंवारता घटक समाविष्ट करून एक समान ध्वनी पुन्हा संश्लेषित करू शकतो.गणितामध्ये, फूरियर विश्लेषण हा शब्द अनेकदा दोन्ही ऑपरेशन्सच्या अभ्यासाला सूचित करतो.विघटन प्रक्रियेलाच फूरियर ट्रान्सफॉर्मेशन म्हणतात.त्याचे आउटपुट, फूरियर ट्रान्सफॉर्म, बहुतेकदा अधिक विशिष्ट नाव दिले जाते, जे डोमेन आणि फंक्शनच्या इतर गुणधर्मांवर अवलंबून असते.शिवाय, फूरियर विश्लेषणाची मूळ संकल्पना अधिकाधिक अमूर्त आणि सामान्य परिस्थितींमध्ये लागू होण्यासाठी कालांतराने विस्तारली गेली आहे आणि सामान्य फील्डला हार्मोनिक विश्लेषण म्हणून ओळखले जाते.विश्लेषणासाठी वापरल्या जाणार्‍या प्रत्येक ट्रान्सफॉर्ममध्ये (फूरियर-संबंधित ट्रान्सफॉर्म्सची सूची पहा) एक संबंधित व्यस्त ट्रान्सफॉर्म आहे जो संश्लेषणासाठी वापरला जाऊ शकतो.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

मॅक्सवेलची समीकरणे

Cambridge University, Trinity
मॅक्सवेलची समीकरणे, किंवा मॅक्सवेल-हेविसाइड समीकरणे, जोडलेल्या आंशिक विभेदक समीकरणांचा एक संच आहे जो लॉरेन्ट्झ बल कायद्यासह शास्त्रीय इलेक्ट्रोमॅग्नेटिझम, शास्त्रीय ऑप्टिक्स आणि इलेक्ट्रिक सर्किट्सचा पाया तयार करतो.समीकरणे इलेक्ट्रिक, ऑप्टिकल आणि रेडिओ तंत्रज्ञानासाठी एक गणितीय मॉडेल प्रदान करतात, जसे की वीज निर्मिती, इलेक्ट्रिक मोटर्स, वायरलेस कम्युनिकेशन, लेन्स, रडार इ. ते विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्र चार्ज, प्रवाह आणि बदलांमुळे कसे निर्माण होतात याचे वर्णन करतात. फील्डभौतिकशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ जेम्स क्लर्क मॅक्सवेल यांच्या नावावरून या समीकरणांना नाव देण्यात आले आहे, ज्यांनी 1861 आणि 1862 मध्ये लॉरेन्ट्झ बल कायद्याचा समावेश असलेल्या समीकरणांचे प्रारंभिक स्वरूप प्रकाशित केले.प्रकाश ही इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक घटना आहे हे मांडण्यासाठी मॅक्सवेलने प्रथम समीकरणांचा वापर केला.त्यांच्या सर्वात सामान्य फॉर्म्युलेशनमधील समीकरणांचे आधुनिक स्वरूप ऑलिव्हर हेविसाइड यांना दिले जाते.समीकरणांची दोन प्रमुख रूपे आहेत.सूक्ष्म समीकरणांना सार्वत्रिक लागू आहे परंतु सामान्य गणनेसाठी ते दुर्बल आहेत.ते विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रांचा संबंध एकूण चार्ज आणि एकूण विद्युत् प्रवाहाशी जोडतात, ज्यामध्ये अणु स्केलवरील सामग्रीमधील क्लिष्ट शुल्क आणि प्रवाह यांचा समावेश होतो.मॅक्रोस्कोपिक समीकरणे दोन नवीन सहाय्यक फील्ड परिभाषित करतात जे अणू-प्रमाणातील शुल्क आणि स्पिन सारख्या क्वांटम घटनांचा विचार न करता पदार्थाच्या मोठ्या प्रमाणात वर्तनाचे वर्णन करतात.तथापि, त्यांच्या वापरासाठी सामग्रीच्या इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक प्रतिसादाच्या अभूतपूर्व वर्णनासाठी प्रायोगिकरित्या निर्धारित पॅरामीटर्स आवश्यक आहेत."मॅक्सवेलची समीकरणे" हा शब्द अनेकदा समतुल्य पर्यायी फॉर्म्युलेशनसाठी देखील वापरला जातो.विद्युत आणि चुंबकीय स्केलर संभाव्यतेवर आधारित मॅक्सवेलच्या समीकरणांच्या आवृत्त्यांना सीमा मूल्य समस्या, विश्लेषणात्मक यांत्रिकी किंवा क्वांटम मेकॅनिक्समध्ये वापरण्यासाठी समीकरणे स्पष्टपणे सोडवण्यासाठी प्राधान्य दिले जाते.कोव्हेरिअंट फॉर्म्युलेशन (स्पेस आणि टाइम ऐवजी स्पेसटाइमवर) विशेष सापेक्षतेसह मॅक्सवेलच्या समीकरणांची सुसंगतता प्रकट करते.वक्र स्पेसटाइममधील मॅक्सवेलची समीकरणे, सामान्यतः उच्च-ऊर्जा आणि गुरुत्वीय भौतिकशास्त्रात वापरली जातात, सामान्य सापेक्षतेशी सुसंगत आहेत.खरं तर, अल्बर्ट आइनस्टाइनने प्रकाशाच्या अपरिवर्तनीय गतीला सामावून घेण्यासाठी विशेष आणि सामान्य सापेक्षता विकसित केली, मॅक्सवेलच्या समीकरणांचा परिणाम, केवळ सापेक्ष हालचालींचे भौतिक परिणाम आहेत.समीकरणांच्या प्रकाशनाने पूर्वी स्वतंत्रपणे वर्णन केलेल्या घटनेसाठी सिद्धांताचे एकीकरण चिन्हांकित केले: चुंबकत्व, वीज, प्रकाश आणि संबंधित विकिरण.20 व्या शतकाच्या मध्यापासून, हे समजले गेले आहे की मॅक्सवेलची समीकरणे इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक घटनांचे अचूक वर्णन देत नाहीत, परंतु त्याऐवजी क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्सच्या अधिक अचूक सिद्धांताची शास्त्रीय मर्यादा आहेत.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

सिद्धांत सेट करा

Germany
सेट सिद्धांत ही गणितीय तर्कशास्त्राची शाखा आहे जी सेटचा अभ्यास करते, ज्याचे अनौपचारिकरित्या ऑब्जेक्ट्सचे संग्रह म्हणून वर्णन केले जाऊ शकते.जरी कोणत्याही प्रकारच्या वस्तू एका संचामध्ये एकत्रित केल्या जाऊ शकतात, परंतु सेट सिद्धांत, गणिताची एक शाखा म्हणून, मुख्यतः संपूर्णपणे गणिताशी संबंधित असलेल्या गोष्टींशी संबंधित आहे.सेट सिद्धांताचा आधुनिक अभ्यास 1870 च्या दशकात जर्मन गणितज्ञ रिचर्ड डेडेकिंड आणि जॉर्ज कॅंटर यांनी सुरू केला होता.विशेषतः, जॉर्ज कॅंटर सामान्यतः सेट सिद्धांताचा संस्थापक मानला जातो.या सुरुवातीच्या टप्प्यात तपासल्या गेलेल्या अनौपचारिक प्रणाली निव्वळ सेट सिद्धांताच्या नावाखाली जातात.भोळे सेट सिद्धांतामध्ये विरोधाभास शोधल्यानंतर (जसे की रसेलचा विरोधाभास, कॅंटरचा विरोधाभास आणि बुराली-फोर्टी विरोधाभास), विसाव्या शतकाच्या सुरुवातीला विविध स्वयंसिद्ध प्रणाली प्रस्तावित करण्यात आल्या, त्यापैकी झर्मेलो-फ्रेन्केल सेट सिद्धांत (स्वयंसिद्ध किंवा त्याशिवाय) निवड) अजूनही सर्वात प्रसिद्ध आणि सर्वाधिक अभ्यासलेली आहे.सेट सिद्धांत सामान्यतः संपूर्ण गणितासाठी मूलभूत प्रणाली म्हणून वापरला जातो, विशेषत: निवडीच्या स्वयंसिद्धतेसह झर्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांताच्या स्वरूपात.त्याच्या मूलभूत भूमिकेव्यतिरिक्त, सेट सिद्धांत अनंताचा गणिती सिद्धांत विकसित करण्यासाठी फ्रेमवर्क देखील प्रदान करतो आणि संगणक विज्ञान (जसे की रिलेशनल बीजगणित सिद्धांत), तत्त्वज्ञान आणि औपचारिक शब्दार्थशास्त्रात विविध अनुप्रयोग आहेत.त्याचे मूलभूत अपील, त्याच्या विरोधाभासांसह, अनंताच्या संकल्पनेसाठी त्याचे परिणाम आणि त्याचे अनेकविध अनुप्रयोग, सेट सिद्धांत हे तर्कशास्त्रज्ञ आणि गणिताच्या तत्त्वज्ञांसाठी एक प्रमुख आवडीचे क्षेत्र बनले आहे.सेट सिद्धांतातील समकालीन संशोधनामध्ये वास्तविक संख्या रेषेच्या संरचनेपासून मोठ्या कार्डिनल्सच्या सुसंगततेच्या अभ्यासापर्यंत अनेक विषयांचा समावेश होतो.
▲
●
गेम थिअरी
जॉन फॉन न्यूमन ©Anonymous
1927 Jan 1

गेम थिअरी

Budapest, Hungary
गेम थिअरी म्हणजे तर्कसंगत एजंट्समधील रणनीतिक परस्परसंवादाच्या गणितीय मॉडेलचा अभ्यास.[११७] सामाजिक शास्त्राच्या सर्व क्षेत्रांमध्ये तसेच तर्कशास्त्र, प्रणाली विज्ञान आणि संगणक शास्त्रामध्ये त्याचे अनुप्रयोग आहेत.गेम थिअरीच्या संकल्पना अर्थशास्त्रातही मोठ्या प्रमाणावर वापरल्या जातात.[११८] गेम थिअरीच्या पारंपारिक पद्धतींनी दोन-व्यक्ती-शून्य-सम गेमला संबोधित केले, ज्यामध्ये प्रत्येक सहभागीचा नफा किंवा तोटा इतर सहभागींच्या तोट्या आणि नफ्यांशी तंतोतंत संतुलित असतो.21 व्या शतकात, प्रगत गेम सिद्धांत वर्तन संबंधांच्या विस्तृत श्रेणीवर लागू होतात;मानव, प्राणी आणि संगणकामध्ये तर्कशुद्ध निर्णय घेण्याच्या विज्ञानासाठी ही एक छत्री संज्ञा आहे.१९२८ मध्ये जॉन फॉन न्यूमनने ऑन द थिअरी ऑफ गेम्स ऑफ स्ट्रॅटेजीचा पेपर प्रकाशित करेपर्यंत गेम थिअरी हे एक अद्वितीय क्षेत्र म्हणून अस्तित्वात नव्हते [. ११९] वॉन न्यूमनच्या मूळ पुराव्याने ब्रॉवरचे स्थिर-बिंदू प्रमेय कॉम्पॅक्ट कन्व्हेक्स सेटमध्ये सतत मॅपिंगवर वापरले, जे एक बनले. गेम थिअरी आणि गणितीय अर्थशास्त्रातील मानक पद्धत.त्यांच्या पेपरनंतर त्यांचे 1944 मध्ये ऑस्कर मॉर्गनस्टर्नसह सह-लेखक असलेले थिअरी ऑफ गेम्स अँड इकॉनॉमिक बिहेविअर हे पुस्तक प्रकाशित झाले.[१२०] या पुस्तकाच्या दुसर्‍या आवृत्तीत उपयुक्ततेचा स्वयंसिद्ध सिद्धांत प्रदान करण्यात आला, ज्याने डॅनियल बर्नौलीच्या उपयुक्ततेच्या (पैशाच्या) जुन्या सिद्धांताचा स्वतंत्र शिस्त म्हणून पुनर्जन्म केला.गेम थिअरीमधील वॉन न्यूमनचे कार्य १९४४ च्या या पुस्तकात संपले.या मूलभूत कार्यामध्ये दोन-व्यक्ती शून्य-सम गेमसाठी परस्पर सुसंगत उपाय शोधण्याची पद्धत समाविष्ट आहे.त्यानंतरचे कार्य प्रामुख्याने सहकारी खेळ सिद्धांतावर केंद्रित होते, जे व्यक्तींच्या गटांसाठी इष्टतम धोरणांचे विश्लेषण करते, असे गृहीत धरून की ते त्यांच्या दरम्यान योग्य धोरणांबद्दल करार लागू करू शकतात.[१२१]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.