수학이야기

-2700

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3000 BCE - 2023

수학이야기



수학의 역사는 수학의 발견의 기원과 과거의 수학적 방법과 표기법을 다룬다.현대 시대와 지식이 전 세계적으로 확산되기 전에는 새로운 수학적 발전에 대한 서면 사례가 일부 지역에서만 밝혀졌습니다.기원전 3000년부터 메소포타미아의 수메르, 아카드, 앗시리아 국가와고대 이집트 , 레반트의 에블라 국가가 과세, 상업, 무역의 목적으로 산술, 대수학, 기하학을 사용하기 시작했으며 자연의 패턴, 과학 분야도 사용하기 시작했습니다. 천문학과 시간을 기록하고 달력을 만드는 것.사용 가능한 최초의 수학 교과서는 메소포타미아 와 이집트에서 나온 것입니다. Plimpton 322(Babylonian c. 2000 – 1900 BCE), [1] Rhind Mathematical Papyrus(이집트 c. 1800 BCE) [2] 및 Moscow Mathematical Papyrus(이집트 c. 1890) 기원전).이 모든 문헌에는 소위 피타고라스 삼중 법칙이 언급되어 있으므로 추론에 따르면 피타고라스 정리는 기본 산술 및 기하학 다음으로 가장 오래되고 널리 퍼진 수학적 발전인 것 같습니다."시범 학문"으로서의 수학 연구는 기원전 6세기 피타고라스 학파에서 시작되었습니다. 그들은 "교육 대상"을 의미하는 고대 그리스어 μάθnμα(mathema)에서 "수학"이라는 용어를 만들어냈습니다.[3] 그리스 수학은 방법을 크게 개선했으며(특히 증명에 연역적 추론과 수학적 엄격함을 도입함으로써) 수학의 주제를 확장했습니다.[4] 고대 로마인들은 이론적 수학에 사실상 아무런 기여도 하지 않았지만 측량, 구조 공학, 기계 공학, 장부 작성, 음력 및 양력 달력 작성, 심지어 예술과 공예에도 응용 수학을 사용했습니다.중국 수학은 자리값 체계와 최초의 음수 사용 등 초기에 기여했습니다.[5] 오늘날 전 세계에서 사용되는 힌두-아라비아 숫자 체계와 그 연산 사용 규칙은인도 에서 기원후 1천년 동안 발전했으며 다음과 같은 작업을 통해 이슬람 수학을 통해 서구 세계로 전달되었습니다. Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] 이슬람 수학은 차례로 이들 문명에 알려진 수학을 발전시키고 확장했습니다.[7] 이러한 전통과 동시대이지만 독립적인 수학은 멕시코 와 중앙 아메리카의 마야 문명에 의해 발전되었으며, 그곳에서 0의 개념은 마야 숫자의 표준 기호로 사용되었습니다.수학에 관한 많은 그리스어와 아랍어 문헌이 12세기부터 라틴어로 번역되어 중세 유럽에서 수학이 더욱 발전하게 되었습니다.고대부터 중세까지 수학적 발견의 시대 이후에는 수세기에 걸친 침체가 이어지는 경우가 많았습니다.[8] 15세기이탈리아 르네상스를 시작으로 새로운 과학적 발견과 상호작용하는 새로운 수학적 발전이 점점 빠른 속도로 이루어졌으며 이는 오늘날까지 계속되고 있습니다.여기에는 17세기 동안 극소 미적분학을 개발한 아이작 뉴턴(Isaac Newton)과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz)의 획기적인 연구가 포함됩니다.
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고대 이집트 수학
큐빗의 이집트 측정 단위입니다. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

고대 이집트 수학

Egypt
고대이집트 수학은 고대 이집트에서 개발되어 사용되었습니다. c.3000 ~ c.기원전 300년, 이집트 고왕국부터 대략 헬레니즘 이집트 초기까지.고대 이집트인들은 곱셈과 분수가 포함된 서면 수학 문제를 계산하고 해결하기 위해 수 체계를 활용했습니다.이집트 수학에 대한 증거는 파피루스에 기록된 소수의 살아남은 자료로 제한됩니다.이러한 문헌을 통해 고대 이집트인들은 건축 공학에 유용한 3차원 모양의 표면적과 부피를 결정하는 것과 같은 기하학 개념과 거짓 위치 방법 및 이차 방정식과 같은 대수학의 개념을 이해한 것으로 알려져 있습니다.수학의 사용에 대한 기록된 증거는 Abydos의 Tomb Uj에서 발견된 상아 라벨과 함께 최소 기원전 3200년으로 거슬러 올라갑니다.이 라벨은 부장품의 태그로 사용된 것으로 보이며 일부에는 숫자가 새겨져 있습니다.[18] 10진법 사용에 대한 추가 증거는 황소 400,000마리, 염소 1,422,000마리, 죄수 120,000명의 제물을 묘사하는 Narmer Macehead에서 찾을 수 있습니다.[19] 고고학적 증거에 따르면 고대 이집트의 계산 체계는 사하라 이남 아프리카에서 유래한 것으로 나타났습니다.[20] 또한 사하라 이남 아프리카 문화에 널리 퍼져 있는 프랙탈 기하학 디자인은 이집트 건축물과 우주 기호에서도 발견됩니다.[20]최초의 진정한 수학 문서는 제12왕조(기원전 1990년경~1800년경)까지 거슬러 올라갑니다.모스크바 수학 파피루스, 이집트 수학 가죽 두루마리, 훨씬 더 큰 카훈 파피루스 컬렉션의 일부인 라훈 수학 파피루스와 베를린 파피루스 6619는 모두 이 시기까지 거슬러 올라갑니다.제2중간기(기원전 1650년경)로 거슬러 올라가는 린드 수학 파피루스는 제12왕조의 오래된 수학 문헌에 기초한 것으로 알려져 있습니다.[22]
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수메르 수학
고대 수메르 ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

수메르 수학

Iraq
메소포타미아의 고대 수메르인들은 기원전 3000년부터 복잡한 계측 시스템을 개발했습니다.기원전 2600년부터 수메르인들은 점토판에 구구단을 작성하고 기하학적 연습과 나눗셈 문제를 다루었습니다.바빌로니아 숫자의 최초 흔적도 이 시기로 거슬러 올라갑니다.[9]
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주판
소년 시절의 율리우스 카이사르, 주판으로 세는 법 배우기. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

주판

Mesopotamia, Iraq
계산 틀이라고도 불리는 주판(복수형 주판)은 고대부터 사용되어 온 계산 도구입니다.힌두-아라비아 숫자 체계가 채택되기 수천 년 전에 고대 근동, 유럽,중국 , 러시아에서 사용되었습니다.[주판] 의 정확한 기원은 아직까지 밝혀지지 않았습니다.이는 와이어에 연결된 움직일 수 있는 구슬 또는 유사한 물체의 행으로 구성됩니다.숫자를 나타냅니다.두 숫자 중 하나를 설정하고 구슬을 조작하여 덧셈이나 제곱근이나 세제곱근과 같은 연산을 수행합니다.수메르 주판은 기원전 2700년에서 2300년 사이에 등장했습니다.여기에는 60진수(기수 60) 숫자 체계의 연속적인 크기 순서를 구분하는 연속적인 열의 테이블이 있습니다.[128]
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고대 바빌로니아 수학
고대 메소포타미아 ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

고대 바빌로니아 수학

Babylon, Iraq
바빌로니아 수학은 60진수(60진법) 숫자 체계를 사용하여 작성되었습니다.[12] 이것으로부터 1분은 60초, 1시간은 60분, 원의 360(60 × 6)도라는 현대의 사용법과 분수를 표시하기 위해 초와 분의 호를 사용하는 방법이 파생됩니다. 어느 정도.60을 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30으로 균등하게 나눌 수 있기 때문에 육십진법을 선택한 것으로 보인다. [12] 또한이집트인 , 그리스인 , 로마인과 달리 바빌로니아인들은 십진법처럼 왼쪽 열에 적힌 숫자가 더 큰 값을 나타내는 자리값 체계를 가지고 있었습니다.[13] 바빌로니아 표기법 체계의 힘은 정수만큼 쉽게 분수를 나타내는 데 사용될 수 있다는 점에 있습니다.따라서 분수가 포함된 두 숫자를 곱하는 것은 현대 표기법과 유사하게 정수를 곱하는 것과 다르지 않았습니다.[13] 바빌로니아의 표기법 체계는 르네상스 이전까지 모든 문명 중 최고였으며, [14] 그 힘으로 인해 놀라운 계산 정확도를 달성할 수 있었습니다.예를 들어, 바빌로니아 서판 YBC 7289는 소수점 다섯 자리까지 정확한 √2의 근사치를 제공합니다.[14] 그러나 바빌로니아에는 소수점에 해당하는 것이 부족했기 때문에 상징의 자릿수는 종종 문맥에서 추론되어야 했습니다.[13] 셀레우코스 시대에 바빌로니아인들은 빈 위치를 나타내는 자리 표시자로 0 기호를 개발했습니다.그러나 그것은 중간 위치에만 사용되었습니다.[13] 이 0 기호는 최종 위치에 나타나지 않으므로 바빌로니아인들은 가까워졌지만 진정한 자리 가치 체계를 개발하지 못했습니다.[13]바빌로니아 수학에서 다루는 다른 주제로는 분수, 대수학, 이차 및 삼차 방정식, 정규 숫자 계산 및 역수 쌍이 있습니다.[15] 그 태블릿에는 또한 당시로서는 놀라운 성과인 1차 방정식, 2차 방정식, 3차 방정식을 푸는 구구단과 방법이 포함되어 있습니다.[16] 고대 바빌로니아 시대의 점토판에는 피타고라스 정리에 대한 가장 초기의 알려진 진술도 포함되어 있습니다.[17] 그러나 이집트 수학과 마찬가지로 바빌로니아 수학도 정확한 해와 근사해의 차이나 문제의 해결 가능성에 대한 인식을 보여주지 않으며, 가장 중요한 것은 증명이나 논리적 원리의 필요성에 대한 명시적인 진술이 없다는 것입니다.[13]그들은 또한 1950년대 Otto Neugebauer가 발견한 천문력(천문학적 위치 표)을 계산하기 위해 일종의 푸리에 분석을 사용했습니다.[11] 천체의 움직임을 계산하기 위해 바빌로니아인들은 기본적인 산수법과 태양과 행성이 통과하는 하늘의 부분인 황도에 기초한 좌표계를 사용했습니다.
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탈레스의 정리
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

탈레스의 정리

Babylon, Iraq
그리스 수학은 밀레토스의 탈레스(기원전 624~548년)부터 시작되었다고 합니다.그의 생애에 대해서는 알려진 바가 거의 없지만, 그가 그리스의 일곱 현자 중 한 사람이었다는 것은 일반적으로 알려져 있습니다.프로클루스(Proclus)에 따르면, 그는 바빌론으로 여행하여 수학과 기타 과목을 배웠으며 현재 탈레스의 정리라고 불리는 것의 증거를 생각해 냈습니다.[23]탈레스는 기하학을 사용하여 피라미드 높이 계산, 해안에서 배까지의 거리 계산과 같은 문제를 해결했습니다.그는 탈레스의 정리에 대한 네 가지 결과를 도출함으로써 기하학에 연역적 추론을 최초로 사용한 것으로 알려져 있습니다.그 결과, 그는 최초의 진정한 수학자이자 수학적 발견을 한 최초의 개인으로 칭송받았습니다.[30]
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피타고라스
Raphael의 The School of Athens에서 비율 서판이 있는 피타고라스의 세부 사항.바티칸 궁전, 로마, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

피타고라스

Samos, Greece
똑같이 수수께끼 같은 인물은 사모스의 피타고라스(기원전 580~500년경)인데, 그는 아마도이집트 와 바빌론을 방문하여 [24] 궁극적으로 마그나 그라에키아의 크로톤에 정착하여 일종의 형제애를 시작했습니다.피타고라스학파는 "모든 것은 숫자이다"라고 믿었으며 숫자와 사물 사이의 수학적 관계를 찾는 데 열중했다고 합니다.[25] 피타고라스 자신은 5개의 정다면체의 구성을 포함하여 이후의 많은 발견에 대한 공로를 인정받았습니다.유클리드 원소 자료의 거의 절반은 관례적으로 히파소스(기원전 530~450년경)와 테오도로스(기원전 450년경)의 무리수 발견을 포함하여 피타고라스학파의 것으로 간주됩니다.["] 수학"이라는 용어를 만든 사람은 피타고라스학파였고, 수학 자체에 대한 연구가 시작된 사람도 바로 피타고라스학파였습니다.그러나 이 그룹과 관련된 가장 위대한 수학자들은 아르키타스(Archytas, 기원전 435-360년 경)였을 것입니다. 그는 입방체를 두 배로 늘리는 문제를 해결하고 조화 평균을 확인했으며 아마도 광학과 역학에 기여했을 것입니다.[26] 이 시기에 활동했지만 어떤 학교에도 완전히 소속되지 않은 다른 수학자로는 히포크라테스 오브 키오스(c. 470–410 BCE), 테아이테토스(c. 417–369 BCE), 에우독소스(c. 408–355 BCE)가 있습니다. .
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무리수의 발견
떠오르는 태양에 대한 피타고라스의 찬가. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

무리수의 발견

Metapontum, Province of Matera
무리수의 존재에 대한 첫 번째 증거는 일반적으로 피타고라스학파(아마도 메타폰툼의 히파 [소스] )에 기인하며, 그는 아마도 오각형의 측면을 식별하면서 이를 발견했을 것입니다.[당시] 의 피타고라스 방법은 이 길이 중 하나와 다른 길이에 균등하게 들어갈 수 있는 충분히 작고 분할할 수 없는 단위가 있어야 한다고 주장했을 것입니다.그러나 기원전 5세기에 히파수스는 실제로는 공통 측정 단위가 없으며 그러한 존재에 대한 주장은 사실상 모순이라는 사실을 추론할 수 있었습니다.그리스 수학자들은 이러한 비교할 수 없는 크기의 비율을 알로고스(Alogos), 즉 표현할 수 없는 비율이라고 불렀습니다.그러나 히파수스는 그의 노력에 대해 칭찬을 받지 못했습니다. 한 전설에 따르면 그는 바다에서 발견한 후 동료 피타고라스학파에 의해 배 밖으로 던져졌습니다. '우주에서 교리를 부정하는 요소를 생성했기 때문입니다. 우주의 모든 현상은 정수와 그 비율로 축소될 수 있다는 것입니다.'[41] 히파수스 자신에게 어떤 결과가 있었든, 그의 발견은 피타고라스 수학에 매우 심각한 문제를 안겨주었습니다. 왜냐하면 수와 기하학이 분리될 수 없다는 가정, 즉 피타고라스 이론의 기초가 깨졌기 때문입니다.
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플라톤
플라톤의 아카데미 모자이크 – 폼페이에 있는 T. 시미니우스 스테파누스의 별장. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

플라톤

Athens, Greece
플라톤은 수학의 역사에서 다른 사람들에게 영감을 주고 지도하는 데 중요한 인물입니다.[31] 아테네에 있는 그의 플라톤 아카데미는 기원전 4세기에 세계 수학의 중심지가 되었으며, 크니도스의 에우독소스와 같은 당대 최고의 수학자들이 출신인 곳도 바로 이 학교였습니다.[32] 플라톤은 또한 수학의 기초에 대해 논의하고 [33] 일부 정의(예: "폭 없는 길이"로서의 선의 정의)를 명확히 하고 가정을 재구성했습니다.[34] 분석 방법은 플라톤의 것으로 알려져 있으며, 피타고라스 삼중을 구하는 공식은 그의 이름을 따서 명명되었습니다.[32]
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중국 기하학
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

중국 기하학

China
중국 에서 현존하는 가장 오래된 기하학 연구는 철학적 묵가의 정경 c.기원전 330년, 묵자(기원전 470~390년)의 추종자들이 편집했습니다.Mo Jing은 물리 과학과 관련된 여러 분야의 다양한 측면을 설명하고 소수의 기하학적 정리도 제공했습니다.[77] 또한 원주, 직경, 반경 및 부피의 개념을 정의했습니다.[78]
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중국어 십진법
©Anonymous
305 BCE Jan 1

중국어 십진법

Hunan, China
가장 초기에 알려진 십진법 곱셈표(고대 바빌로니아 사람들은 밑이 60인 곱셈표를 가지고 있었지만)를 포함하고 있는 청화 대나무 전표(Tsinghua Bamboo Slips)는 기원전 305년 경에 작성되었으며 아마도중국 에서 가장 오래 살아남은 수학 교과서일 것입니다.특히 [주목할] 점은 중국 수학에서 10에서 10 사이의 숫자에 대해 별도의 암호를 사용하고 10의 거듭제곱에 대해 추가 암호를 사용하는 소위 "막대 숫자"라고 불리는 십진수 위치 표기법을 사용하는 것입니다.[69] 따라서 숫자 123은 "1" 기호, "100" 기호, "2" 기호, "10" 기호, "" 기호를 사용하여 작성됩니다. 삼".이것은 당시 세계에서 가장 발전된 수 체계였으며, 서기 몇 세기 전과인도 숫자 체계가 개발되기 훨씬 전에 사용되었던 것으로 보입니다.[막대] 숫자를 사용하면 원하는 만큼 큰 숫자를 표현할 수 있었고 수안판이나 중국 주판에서 계산을 수행할 수 있었습니다.관리들은 구구단을 이용해 토지 면적, 작물 수확량, 납부해야 할 세금 금액을 계산한 것으로 추정됩니다.[68]
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헬레니즘 그리스 수학
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

헬레니즘 그리스 수학

Greece
헬레니즘 시대는 기원전 4세기 후반에 시작되었습니다. 알렉산더 대왕이 지중해 동부,이집트 , 메소포타미아 , 이란 고원, 중앙아시아 및인도 일부 지역을 정복한 후 그리스 언어와 문화가 이 지역 전역으로 확산되었습니다. .그리스어는 헬레니즘 세계 전반에 걸쳐 학문의 공용어가 되었고, 고전 시대의 수학은 이집트 및 바빌로니아 수학과 합쳐져 헬레니즘 수학이 탄생했습니다.[27]그리스 수학과 천문학은 헬레니즘 시대와 초기 로마 시대에 정점에 이르렀고, 유클리드(기원전 300년경), 아르키메데스(기원전 287~212년경), 아폴로니우스(기원전 240~190년경)와 같은 작가들이 대표하는 많은 작품이 탄생했습니다. BCE), 히파르코스(c. 190-120 BCE), 프톨레마이오스(c. 100-170 CE)는 매우 발전된 수준에 있었고 작은 서클 밖에서는 거의 마스터하지 못했습니다.헬레니즘 시대에 여러 학문 센터가 나타났는데, 그 중 가장 중요한 것은 이집트 알렉산드리아의 무이온(Mouseion)으로, 헬레니즘 세계 전역(주로 그리스인이지만 이집트인, 유대인, 페르시아인 등)의 학자들이 모여들었습니다.[헬레니즘] 수학자들은 비록 숫자는 적지만 서로 적극적으로 소통했습니다.출판은 누군가의 작업을 동료들에게 전달하고 복사하는 것으로 구성되었습니다.[29]
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유클리드
아테네 학당(1509–1511)에서 학생들을 가르치는 유클리드에 대한 라파엘의 인상 세부 묘사 ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

유클리드

Alexandria, Egypt
기원전 3세기에 수학 교육과 연구의 최고 중심지는 알렉산드리아 박물관이었습니다.[36] 유클리드(기원전 300년경)가 역대 가장 성공적이고 영향력 있는 교과서로 널리 알려진 『원론』을 가르치고 집필한 곳이 바로 그곳이었습니다.[35]"기하학의 아버지"로 여겨지는 유클리드는 주로 19세기 초까지 이 분야를 지배했던 기하학의 기초를 확립한 원소론 논문으로 유명합니다.현재 유클리드 기하학으로 불리는 그의 체계는 크니도스의 에우독소스, 키오스의 히포크라테스, 탈레스, 테아이테토스 등 초기 그리스 수학자들의 이론을 종합한 새로운 혁신을 포함하고 있습니다.아르키메데스와 페르가의 아폴로니우스와 함께 유클리드는 일반적으로 고대의 가장 위대한 수학자 중 하나로 간주되며 수학 역사상 가장 영향력 있는 사람 중 한 명으로 간주됩니다.Elements는 공리적 방법을 통해 수학적 엄격함을 도입했으며 오늘날에도 여전히 수학에서 사용되는 형식, 즉 정의, 공리, 정리 및 증명의 형식 중 가장 초기의 예입니다.요소의 내용 대부분은 이미 알려져 있었지만 유클리드는 이를 하나의 일관된 논리적 프레임워크로 배열했습니다.[37] 유클리드 기하학의 익숙한 정리 외에도, Elements는 수론, 대수학, 입체 기하학과 같은 당시의 모든 수학 주제에 대한 입문 교과서로 의미되었으며 [37] 2의 제곱근이 다음과 같은 증명을 포함합니다. 비합리적이며 소수가 무한히 많다는 것입니다.유클리드는 또한 원뿔 단면, 광학, 구면 기하학 및 역학과 같은 다른 주제에 관해 광범위하게 글을 썼지만 그의 저작 중 절반만 남아 있습니다.[38]유클리드 알고리즘은 일반적으로 사용되는 가장 오래된 알고리즘 중 하나입니다.[93] 이는 유클리드의 원소론(기원전 300년경), 특히 7권(명제 1~2)과 10권(명제 2~3)에 등장합니다.제7권에서는 알고리즘이 정수에 대해 공식화되는 반면, 제10권에서는 선분의 ​​길이에 대해 공식화됩니다.몇 세기 후 유클리드의 알고리즘은 인도와 중국에서 독립적으로 발견되었으며 [94] 주로 천문학에서 발생한 디오판토스 방정식을 풀고 정확한 달력을 만들기 위해 사용되었습니다.
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아르키메데스
©Anonymous
287 BCE Jan 1

아르키메데스

Syracuse, Free municipal conso
Syracuse의 Archimedes는 고전 고대의 주요 과학자 중 한 명으로 간주됩니다.고대 역사의 가장 위대한 수학자이자 역사상 가장 위대한 수학자 중 한 명인 아르키메데스 [42] 는 무한히 작은 개념과 소진법을 적용하여 다양한 기하학적 정리를 도출하고 엄격하게 증명함으로써 현대 미적분학과 분석을 예견했습니다.[43] 여기에는 원의 면적, 구의 표면적 및 부피, 타원의 면적, 포물선 아래의 면적, 회전 포물면의 세그먼트 부피, a의 세그먼트 부피가 포함됩니다. 회전의 쌍곡면과 나선의 면적.[44]아르키메데스의 다른 수학적 업적으로는 파이의 근사값 유도, 아르키메데스 나선 정의 및 조사, 매우 큰 수를 표현하기 위해 지수를 사용하는 시스템 고안 등이 있습니다.그는 또한 정역학과 정수역학을 연구하면서 물리 현상에 수학을 적용한 최초의 사람 중 한 명이었습니다.이 분야에서 아르키메데스의 업적에는 지레 법칙의 증명, [45] 무게 중심 개념의 광범위한 사용, [46] 부력의 법칙 또는 아르키메데스의 원리의 선언이 포함됩니다.아르키메데스는시러큐스 포위 공격 중에 해를 입어서는 안 된다는 명령에도 불구하고 로마 군인에게 살해당했습니다.
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아폴로니우스의 비유
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

아폴로니우스의 비유

Aksu/Antalya, Türkiye
페르가의 아폴로니우스(기원전 262~190년경)는 원추형 단면 연구에 상당한 진전을 이루었으며, 이중 융기형 원뿔을 자르는 평면의 각도를 변경함으로써 세 가지 종류의 원추형 단면을 모두 얻을 수 있음을 보여주었습니다.[47] 그는 또한 오늘날 원뿔형 단면에 사용되는 용어, 즉 포물선("옆에 있는 위치" 또는 "비교"), "타원"("결함") 및 "쌍곡선"("뒤로 던지기")이라는 용어를 만들었습니다.[48] ​​그의 작품 원뿔형(Conics)은 고대부터 가장 잘 알려지고 보존된 수학적 작품 중 하나이며, 그 안에서 그는 아이작 뉴턴(Isaac Newton)과 같은 행성 운동을 연구하는 후대 수학자 및 천문학자에게 귀중한 것으로 입증될 원뿔 단면에 관한 많은 정리를 도출했습니다.[아폴로니우스] 나 다른 어떤 그리스 수학자도 좌표기하학으로 도약하지 않았지만, 아폴로니우스의 곡선 처리는 어떤 면에서 현대 처리와 유사하며, 그의 연구 중 일부는 1800년경 데카르트의 분석 기하학의 발전을 예상한 것으로 보입니다. 몇 년 후.[50]
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수학적 예술에 관한 9개의 장
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

수학적 예술에 관한 9개의 장

China
기원전 212년, 진시황은 공식적으로 승인된 서적을 제외한 진 제국 의 모든 서적을 불태워 버리라고 명령했습니다.이 법령은 보편적으로 준수되지 않았지만 이 명령의 결과로 이 날짜 이전의 고대중국 수학에 대해서는 알려진 바가 거의 없습니다.기원전 212년 책이 소각된 후, 한나라 (기원전 202년~서기 220년)는 아마도 지금은 사라진 작품을 확장한 수학 작품을 제작했습니다.기원전 212년 책이 소각된 후, 한나라(기원전 202년~서기 220년)는 아마도 지금은 사라진 작품을 확장한 수학 작품을 제작했습니다.이들 중 가장 중요한 것은 The Nine Chapters on the Mathematical Art로, 전체 제목은 CE 179에 등장했지만 부분적으로는 이전에 다른 제목으로 존재했습니다.농업, 비즈니스, 중국 탑탑의 높이 범위와 치수 비율 계산을 위한 기하학 사용, 엔지니어링, 측량과 관련된 246개의 단어 문제로 구성되어 있으며 직각 삼각형에 대한 자료가 포함되어 있습니다.[79] 피타고라스 정리에 대한 수학적 증명과 [81] 가우스 소거법에 대한 수학적 공식을 만들었습니다.[80] [이] 논문은 또한 Liu Xin(d. 23 CE)이 3.1457의 수치를 제공하고 이후 Zhang Heng(78-139)이 3.1724로 pi를 근사할 때까지 중국 수학자들이 원래 3으로 근사한 π 값을 제공합니다 [. 82] 10의 제곱근을 취하면 3.162가 됩니다 [. 83]음수는 수학 예술의 9장에서 역사상 처음으로 등장하지만 훨씬 오래된 자료를 포함하고 있을 수도 있습니다.[84] 수학자 유휘(3세기 경)는 음수의 덧셈과 뺄셈에 대한 규칙을 확립했습니다.
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히파르코스와 삼각법
“알렉산드리아 천문대의 히파르코스.”Ridpath의 세계사.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

히파르코스와 삼각법

İznik, Bursa, Türkiye
기원전 3세기는 일반적으로 그리스 수학의 "황금 시대"로 간주되며 이후 순수 수학의 발전은 상대적으로 쇠퇴합니다.그럼에도 불구하고, 이후 [몇] 세기 동안 천문학자들의 필요를 충족시키기 위해 응용 수학, 특히 삼각법 분야에서 상당한 발전이 이루어졌습니다.[51] 니케아의 히파르코스(기원전 190~120년경)는 최초의 삼각법 표를 작성하기 위한 삼각법의 창시자로 간주되며, 그 덕분에 360도 원의 체계적인 사용도 가능해졌습니다.[52]
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프톨레마이오스의 알마게스트
©Anonymous
100 Jan 1

프톨레마이오스의 알마게스트

Alexandria, Egypt
기원후 2세기에 그리스-이집트 천문학자 프톨레마이오스(이집트 알렉산드리아 출신)는 그의 알마게스트 제1권 11장에서 상세한 삼각함수표(프톨레마이오스의 화음표)를 만들었습니다.프톨레마이오스는 현 길이를 사용하여 삼각 함수를 정의했는데, 이는 오늘날 우리가 사용하는 사인 규칙과 약간의 차이가 있습니다.더 자세한 표가 만들어지기까지 몇 세기가 지났고, 프톨레마이오스의 논문은 중세 비잔틴, 이슬람, 그리고 이후 서유럽 세계에서 다음 1200년 동안 천문학의 삼각법 계산을 수행하는 데 계속 사용되었습니다.프톨레마이오스는 또한 삼각함량을 유도하는 프톨레마이오스의 정리와 중세 시대인 3.1416까지 중국 이외 지역에서 가장 정확한 π 값을 제시한 것으로 알려져 있습니다.[63]
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중국 나머지 정리
©张文新
200 Jan 1

중국 나머지 정리

China
수학에서 중국어 나머지 정리는 정수 n을 여러 정수로 나눈 유클리드 나눗셈의 나머지를 알면 다음과 같은 조건 하에서 n을 이러한 정수의 곱으로 나눈 나머지를 고유하게 결정할 수 있다고 말합니다. 제수는 쌍별 서로소(coprime)입니다(두 제수가 1 이외의 공통 인수를 공유하지 않음).정리에 대한 가장 초기의 알려진 진술은 3세기 CE의 Sun-tzu Suan-ching에서 중국 수학자 Sun-tzu에 의해 작성되었습니다.
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디오판틴 분석
©Tom Lovell
200 Jan 1

디오판틴 분석

Alexandria, Egypt
프톨레마이오스 이후 침체기에 이어, 서기 250년에서 350년 사이의 기간은 그리스 수학의 "은시대"라고도 불립니다.이 기간 동안 [디오판토스] 는 대수학, 특히 "디오판토스 분석"이라고도 알려진 불확정 분석 분야에서 상당한 발전을 이루었습니다.[디오판토스] 방정식과 디오판토스 근사법에 대한 연구는 오늘날까지 중요한 연구 분야입니다.그의 주요 작품은 행렬 방정식과 부정 방정식의 정확한 해를 다루는 150개의 대수 문제 모음인 Arithmetica였습니다.[55] 산술은 산술에서 읽은 문제(사각형을 두 개의 사각형으로 나누는 문제)를 일반화하려고 시도한 후 유명한 마지막 정리에 도달한 피에르 드 페르마와 같은 후기 수학자에게 중요한 영향을 미쳤습니다.[Diophantus] 는 표기법에서도 상당한 발전을 이루었으며, Arithmetica는 대수적 상징과 당김음의 첫 번째 사례입니다.[55]
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제로의 이야기
©HistoryMaps
224 Jan 1

제로의 이야기

India
고대이집트 숫자는 10진수였습니다. 숫자에 상형문자를 사용했으며 위치가 지정되지 않았습니다.기원전 2천년 중반까지 바빌로니아 수학은 정교한 60진법 위치 숫자 체계를 갖추었습니다.위치 값(또는 0)이 없다는 것은 60진수 숫자 사이의 공백으로 표시되었습니다.멕시코 중남부와 중앙 아메리카에서 개발된 메소아메리카 장수 달력에서는 진수(20진수) 위치 숫자 체계 내에서 자리 표시자로 0을 사용해야 했습니다.소수점 이하 자리 값 표기법에 표기된 숫자인 0의 개념은 인도에서 개발되었습니다.[65] 현재 속이 빈 기호의 전신일 가능성이 있는 큰 점인 0에 대한 기호는 상인을 위한 산수에 관한 실무 매뉴얼인 Bakhshali 원고 전반에 걸쳐 사용됩니다.[66] 2017년에 원고의 3개 샘플이 방사성탄소 연대측정을 통해 CE 224~383, CE 680~779, CE 885~993의 서로 다른 3세기에서 나온 것으로 나타났으며, 이는 남아시아에서 가장 오래된 제로 사용 기록입니다. 상징.원고를 구성하는 다양한 세기의 자작나무 껍질 조각이 어떻게 함께 포장되게 되었는지는 알려져 있지 않습니다.[67] 0의 사용을 규제하는 규칙은 Brahmagupta의 Brahmasputha Siddhanta(7세기)에 나타납니다. 이 책에서는 0과 그 자체의 합이 0이며 다음과 같이 0으로 잘못 나누는 것을 명시하고 있습니다.0으로 나눈 양수 또는 음수는 0을 분모로 하는 분수입니다.0을 음수 또는 양수로 나눈 값은 0이거나 분자가 0이고 분모가 유한량인 분수로 표현됩니다.0을 0으로 나눈 값은 0입니다.
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히파티아
©Julius Kronberg
350 Jan 1

히파티아

Alexandria, Egypt
역사상 최초로 여성 수학자라고 기록된 사람은 알렉산드리아의 히파티아(CE 350~415)였습니다.그녀는 응용 수학에 관한 많은 작품을 썼습니다.정치적 분쟁으로 인해 알렉산드리아의 기독교 공동체는 그녀의 옷을 공개적으로 박탈하고 처형했습니다.그녀의 죽음은 때때로 알렉산드리아 그리스 수학 시대의 종말로 간주되지만, 아테네에서는 프로클루스(Proclus), 심플리키우스(Simplicius), 유토키우스(Eutocius)와 같은 인물에 대한 작업이 다음 세기 동안 계속되었습니다.[프로클루스(] Proclus)와 심플리키우스(Simplicius)는 수학자라기보다는 철학자였지만, 그들의 초기 작품에 대한 논평은 그리스 수학에 대한 귀중한 자료입니다.서기 529년 유스티니아누스 황제가 아테네의 신플라톤 아카데미를 폐쇄한 것은 전통적으로 그리스 수학 시대의 종말을 의미하는 것으로 여겨져 왔습니다. 그러나 그리스 전통은 트랄레스의 안테미우스와 이시도레와 같은 수학자들이 비잔틴 제국에서 깨지지 않고 계속되었습니다. 아야소피아를 건축한 밀레토스의 작품이다.[그럼에도] 불구하고 비잔틴 수학은 혁신의 방식이 거의 없이 대부분 주석으로 구성되었으며, 이 무렵에는 수학적 혁신의 중심을 다른 곳에서 찾을 수 있었습니다.[59]
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505 Jan 1

인도 삼각법

Patna, Bihar, India
현대 사인 규칙은 수리야 싯단타(강한 헬레니즘 영향을 나타냄)에서 처음으로 입증되었으며 [64] 그 속성은 5세기(CE) 인도의 수학자이자 천문학자인 아리야바타에 의해 추가로 문서화되었습니다.[60] 수리야 싯단타(Surya Siddhanta)는 다양한 별자리, 다양한 행성의 직경에 상대적인 다양한 행성과 달의 움직임을 계산하고 다양한 천체의 궤도를 계산하는 규칙을 설명합니다.이 텍스트는 60진수 분수와 삼각 함수에 대한 초기 알려진 논의 중 일부로 알려져 있습니다.[61]
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510 Jan 1

인도 십진법

India
서기 500년경에 Aryabhata는 천문학과 수학적 측정에 사용되는 계산 규칙을 ​​보완하기 위해 운문으로 작성된 얇은 책인 Aryabhatiya를 썼습니다.[62] 항목의 약 절반이 잘못되었지만 소수 자릿수 체계가 처음으로 나타나는 것은 Aryabhatiya에서입니다.
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780 Jan 1

무하마드 이븐 무사 알콰리즈미

Uzbekistan
9세기에 수학자 Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī는 힌두-아라비아 숫자에 관한 중요한 책과 방정식을 푸는 방법에 관한 책을 저술했습니다.약 825년에 쓰여진 그의 저서 On the Calculation with Hindu Numerals는 Al-Kindi의 작업과 함께 인도 수학과 인도 숫자를 서양에 전파하는 데 중요한 역할을 했습니다.알고리즘(algorithm)이라는 단어는 그의 이름인 Algoritmi의 라틴어화와 그의 저서 중 하나인 Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala(The Compendious Book on Calculation)의 제목에서 파생되었습니다. 완료 및 균형 조정).그는 양의 근을 갖는 이차방정식의 대수적 해법에 대해 철저한 설명을 했으며 [87] , 대수학 자체를 위해 기본적인 형태로 대수학을 가르친 최초의 사람이었습니다.[88] 그는 또한 "감소" 및 "균형 조정"의 기본 방법에 대해 논의했는데, 이는 빼기 항을 방정식의 다른 쪽에 전치하는 것, 즉 방정식의 반대 쪽에 있는 유사한 항을 취소하는 것을 말합니다.이것은 al-Khwārizmī가 원래 al-jabr이라고 기술한 작전입니다.그의 [대수학] 은 또한 더 이상 해결해야 할 일련의 문제에 관심을 두지 않고, 조합이 방정식에 대한 모든 가능한 원형을 제공해야 하는 원시 용어로 시작하는 설명에 관심을 두었으며, 이후에는 명시적으로 연구의 진정한 대상을 구성합니다. "그는 또한 방정식 자체를 위해 그리고 "그것이 단순히 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 것이 아니라 무한한 종류의 문제를 정의하기 위해 구체적으로 요구되는 한 일반적인 방식으로" 방정식을 연구했습니다.[90]
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아부 카밀
©Davood Diba
850 Jan 1

아부 카밀

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ는 이슬람 황금 시대의 저명한이집트 수학자였습니다.그는 방정식의 해와 계수로서 무리수를 체계적으로 사용하고 받아들인 최초의 수학자로 간주됩니다.그의 수학적 기법은 [나중에] 피보나치에 의해 채택되어 아부 카밀이 유럽에 대수학을 소개하는 데 중요한 역할을 하게 되었습니다.[92]
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마야 수학
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

마야 수학

Mexico
콜럼버스 이전 아메리카에서, 기원 1천년 동안 멕시코 와 중앙 아메리카에서 번성했던 마야 문명은 지리적 고립으로 인해 기존 유럽,이집트 , 아시아 수학으로부터 완전히 독립된 독특한 수학 전통을 발전시켰습니다.[마야] 숫자는 대부분의 현대 문화에서 사용하는 십진법의 기초를 형성하는 10진법 대신 20진법, 즉 비지소법을 사용했습니다.[마야인] 들은 수학을 사용하여 마야 달력을 만들고 원주민 마야 천문학의 천문 현상을 예측했습니다.[92] 0의 개념은 많은 현대 문화의 수학에서 추론되어야 했지만 마야는 이에 대한 표준 기호를 개발했습니다.[92]
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알-카라지
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

알-카라지

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī는 바그다드에서 번영을 누린 10세기 페르시아 수학자이자 엔지니어였습니다.그는 테헤란 근처의 도시인 Karaj에서 태어났습니다.그의 세 가지 주요 현존 저작물은 수학적이다. hisab (계산에 충분함).Al-Karaji는 수학과 공학에 관해 글을 썼습니다.어떤 사람들은 그를 단지 다른 사람들의 생각을 재작업한 것이라고 생각하지만(그는 디오판토스의 영향을 받았습니다) 대부분은 특히 기하학에서 대수학을 해방시킨 시작에 대해 그를 더 독창적인 사람으로 여깁니다.역사가들 사이에서 그의 가장 널리 연구된 작품은 그의 대수학 책인 al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala이며, 이 책은 중세 시대부터 최소한 4권까지 남아 있습니다.대수학과 다항식에 대한 그의 연구는 다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 위한 산술 연산의 규칙을 제시했습니다.그는 다항식을 단항식으로 나누는 것으로 제한되었습니다.
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중국 대수학
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

중국 대수학

China
중국 수학의 전성기는 13세기 송나라(960~1279) 후반, 중국 대수학의 발전과 함께 일어났다.그 시기의 가장 중요한 텍스트는 Zhu Shijie(1249-1314)가 쓴 4원소의 귀중한 거울로, Horner의 방법과 유사한 방법을 사용하여 동시 고차 대수 방정식의 해를 다루고 있습니다.[ [70] [] 귀중한 거울(Precious Mirror)에는 8승을 통한 이항 확장 계수가 포함된 파스칼의 삼각형 다이어그램도 포함되어 있지만 둘 다 이미 1100년에 중국 작품에 등장했습니다. 마법진과 마법진은 고대에 묘사되었으며 양회(CE 1238-1298)에 의해 완성되었습니다.[71]일본의 수학,한국의 수학, 베트남의 수학은 전통적으로 중국 수학에서 유래한 것으로 유교를 기반으로 한 동아시아 문화권에 속한다고 여겨진다.[72] 한국과 일본의 수학은 중국 송나라 시대에 생산된 대수학 작품의 영향을 많이 받은 반면, 베트남 수학은 중국 명나라 (1368~1644)의 인기 작품에 큰 영향을 받았습니다.예 [를] 들어, 베트남 수학 논문은 중국어나 베트남 고유의 Chữ Nôm 문자로 작성되었지만 모두 문제를 해결하기 위한 알고리즘으로 문제 모음을 제시하고 숫자로 답하는 중국어 형식을 따랐습니다.[74] 베트남과 한국의 수학은 주로 수학자 및 천문학자로 구성된 전문 법원 관료제와 관련이 있는 반면, 일본에서는 사립학교 영역에서 더 널리 퍼져 있었습니다.[75]
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힌두-아라비아 숫자
학자들 ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

힌두-아라비아 숫자

Toledo, Spain
유럽인들은 10세기경에 아라비아 숫자에 대해 배웠지만 확산 과정은 점진적이었습니다.2세기 후, 이탈리아 학자 피보나치는 알제리 베자이아에서 처음으로 숫자를 접했습니다.그의 작업은 유럽 전역에 알리는 데 결정적이었습니다.유럽의 무역, 책, 식민주의는 전 세계적으로 아라비아 숫자의 채택을 대중화하는 데 도움이 되었습니다.숫자는 라틴 알파벳의 동시대 확산을 훨씬 넘어 전 세계적으로 사용되었으며 중국 및 일본 숫자와 같이 이전에 다른 숫자 체계가 존재했던 쓰기 체계에서 일반화되었습니다.서양에서 1부터 9까지의 숫자에 대한 최초의 언급은 976년 코덱스 자경단(Codex Vigilanus of 976)에서 찾을 수 있습니다.[68]
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레오나르도 피보나치
중세 이탈리아 남자의 초상화 ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

레오나르도 피보나치

Pisa, Italy
12세기에 유럽 학자들은 체스터의 로버트가 라틴어로 번역한 알콰리즈미(al-Khwārizmī)의 The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, 유클리드 원소(Euclid's Elements)의 전체 텍스트를 비롯한 과학적 아랍어 텍스트를 찾기 위해 스페인과 시칠리아를 여행했습니다. Adelard of Bath, Herman of Carinthia, Gerard of Cremona의 버전.[이것들] 과 다른 새로운 출처는 수학의 갱신을 촉발했습니다.현재 피보나치로 알려진 피사의 레오나르도는 상인 아버지와 함께 지금의 알제리 베자이아로 여행을 가던 중 우연히 힌두-아라비아 숫자에 대해 알게 되었습니다.(유럽은 여전히 ​​로마 숫자를 사용하고있었습니다.) 그곳에서 그는 힌두-아라비아 숫자의 위치 표기법으로 인해 훨씬 ​​더 효율적이고 상거래를 크게 촉진하는 산술 시스템 (특히 알고리즘)을 관찰했습니다.그는 당시 사용되던 로마 숫자와 달리 자릿값 체계를 사용하여 쉽게 계산할 수 있는 힌두-아라비아 체계의 많은 장점을 곧 깨달았습니다.Leonardo는 1202년에 Liber Abaci(1254년 업데이트)를 저술하여 이 기술을 유럽에 소개하고 장기간 대중화하기 시작했습니다.이 책은 또한 현재 피보나치 수열(그 이전 수백 년 동안 인도 수학자에게 알려짐) [96] 로 알려진 것을 유럽에 가져왔습니다.
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인피니트 시리즈
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

인피니트 시리즈

Kerala, India
그리스 수학자 아르키메데스는 오늘날 미적분학 분야에서 여전히 사용되는 방법을 사용하여 알려진 최초의 무한 급수의 합을 생성했습니다.그는 무한 급수의 합으로 포물선의 호 아래 면적을 계산하기 위해 소진 방법을 사용했으며, 놀라울 정도로 정확한 π 근사치를 제공했습니다.[케랄라] 학파는 무한 급수와 미적분학 분야에 많은 기여를 했습니다.
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확률론
제롬 카르다노 ©R. Cooper
1564 Jan 1

확률론

Europe
현대 수학적 확률 이론은 16세기 Gerolamo Cardano와 17세기 Pierre de Fermat 및 Blaise Pascal의 우연한 게임을 분석하려는 시도(예: "점수 문제")에 뿌리를 두고 있습니다.Christiaan Huygens는 1657년에 이 주제에 관한 책을 출판했습니다. [ [106] [] 확률의 고전적 정의로 간주되는 것은 19세기에 Pierre Laplace에 의해 완성되었습니다.[107]처음에 확률 이론은 주로 이산 사건을 고려했으며 그 방법은 주로 조합론적이었습니다.결국, 분석적 고려 사항은 연속 변수를 이론에 통합하도록 강요했습니다.이것은 Andrey Nikolaevich Kolmogorov가 마련한 기초 위에 현대 확률 이론에서 절정에 달했습니다.Kolmogorov는 Richard von Mises가 도입한 표본 공간의 개념과 측정 이론을 결합하여 1933년 확률 이론에 대한 그의 공리 체계를 제시했습니다.그러나 브루노 드 피네티(Bruno de Finetti)가 셀 수 있는 가산성보다는 유한성을 채택하는 것과 같은 대안이 존재합니다.[108]
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대수
요하네스 케플러 ©August Köhler
1614 Jan 1

대수

Europe
17세기에는 유럽 전역에서 수학적, 과학적 아이디어가 전례 없이 증가했습니다.갈릴레오는 Hans Lipperhey의 망원경을 사용하여 목성의 궤도를 도는 목성의 위성을 관찰했습니다.Tycho Brahe는 하늘에서 행성의 위치를 ​​설명하는 많은 양의 수학적 데이터를 수집했습니다.요하네스 케플러는 브라헤의 조수라는 지위를 통해 처음으로 행성 운동이라는 주제에 노출되고 진지하게 상호 작용했습니다.케플러의 계산은 존 네이피어(John Napier)와 요스트 뷔르기(Jost Bürgi)가 동시대에 발명한 로그에 의해 더 간단해졌습니다.케플러는 행성 운동의 수학적 법칙을 공식화하는 데 성공했습니다.René Descartes(1596–1650)가 개발한 분석 기하학을 통해 이러한 궤도를 데카르트 좌표로 그래프에 그릴 수 있었습니다.
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데카르트 좌표계
르네 데카르트 ©Frans Hals
1637 Jan 1

데카르트 좌표계

Netherlands
데카르트는 네덜란드에 거주하던 1637년에 이 아이디어를 발표한 프랑스의 수학자이자 철학자인 르네 데카르트를 가리킵니다.Fermat가 발견을 발표하지는 않았지만 3차원에서 작업한 Pierre de Fermat에 의해 독립적으로 발견되었습니다.프랑스 성직자 Nicole Oresme [는] Descartes와 Fermat 시대 훨씬 이전에 데카르트 좌표와 유사한 구성을 사용했습니다.[110]Descartes와 Fermat는 치료에 단일 축을 사용했으며 이 축을 참조하여 가변 길이를 측정했습니다.한 쌍의 축을 사용하는 개념은 나중에 데카르트의 La Géométrie가 1649년 Frans van Schooten과 그의 학생들에 의해 라틴어로 번역된 후 도입되었습니다.이 주석가들은 데카르트의 작업에 포함된 아이디어를 명확히 하려고 노력하면서 몇 가지 개념을 도입했습니다.[111]데카르트 좌표계의 발전은 아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠의 미적분학 발전에 근본적인 역할을 했습니다.평면의 두 좌표 설명은 나중에 벡터 공간 [의] 개념으로 일반화되었습니다.[113]평면에 대한 극좌표, 3차원 공간에 대한 구형 및 원통형 좌표와 같은 많은 다른 좌표계가 데카르트 이후로 개발되었습니다.
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1670 Jan 1

계산법

Europe
기하학이 모양에 대한 연구이고 대수학이 산술 연산의 일반화에 대한 연구인 것과 마찬가지로 미적분학은 지속적인 변화에 대한 수학적 연구입니다.여기에는 미분학 및 적분학의 두 가지 주요 분기가 있습니다.전자는 순간적인 변화율과 곡선의 기울기에 관한 것이고 후자는 양의 축적과 곡선 아래 또는 사이의 면적에 관한 것입니다.이 두 분기는 미적분학의 기본 정리에 의해 서로 관련되어 있으며 무한 수열과 무한 급수의 수렴이라는 기본 개념을 잘 정의된 한계까지 사용합니다.[97]무한소 미적분학은 17세기 말 아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠에 의해 독자적으로 개발되었습니다.[극한의] 아이디어를 체계화하는 것을 포함한 이후의 작업은 이러한 발전을 보다 견고한 개념적 토대 위에 올려 놓았습니다.오늘날 미적분은 과학, 공학 및 사회 과학에서 널리 사용됩니다.아이작 뉴턴은 그의 운동 법칙과 만유인력에서 미적분학을 발전시켰습니다.이러한 아이디어는 원래 Newton에 의해 표절 혐의를 받았던 Gottfried Wilhelm Leibniz에 의해 무한소의 진정한 미적분학으로 배열되었습니다.그는 이제 미적분학의 독립적인 발명가이자 공헌자로 간주됩니다.그의 기여는 극미량으로 작업하기 위한 명확한 규칙 세트를 제공하여 2차 및 더 높은 도함수의 계산을 허용하고 미분 및 적분 형식으로 곱 규칙 및 연쇄 규칙을 제공하는 것이었습니다.Newton과 달리 Leibniz는 표기법 선택에 많은 노력을 기울였습니다.[99]뉴턴은 미적분학을 일반 물리학에 처음으로 적용했으며 라이프니츠는 오늘날 미적분학에서 사용되는 많은 표기법을 개발했습니다.[100] 뉴턴과 라이프니츠가 제공한 기본적인 통찰은 미분과 적분의 법칙이었고, 미분과 적분은 역 과정, 2차 및 더 높은 도함수, 근사 다항식 급수의 개념임을 강조했습니다.
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1736 Jan 1

그래프 이론

Europe
수학에서 그래프 이론은 개체 간의 쌍 관계를 모델링하는 데 사용되는 수학적 구조인 그래프에 대한 연구입니다.이 맥락에서 그래프는 에지(링크 또는 선이라고도 함)로 연결된 정점(노드 또는 포인트라고도 함)으로 구성됩니다.에지가 두 정점을 대칭적으로 연결하는 무방향 그래프와 에지가 두 정점을 비대칭으로 연결하는 유향 그래프를 구분합니다.그래프는 이산 수학에서 연구의 주요 대상 중 하나입니다.Leonhard Euler가 Königsberg의 Seven Bridges에서 작성하여 1736년에 발표한 논문은 그래프 이론 역사상 최초의 논문으로 간주됩니다.기사 문제에 대해 Vandermonde가 쓴 것과 마찬가지로 이 논문은 Leibniz가 시작한 분석 위치 [를] 계속 사용했습니다.볼록 다면체의 모서리, 꼭지점 및 면의 수와 관련된 오일러의 공식은 Cauchy [115] 와 L'Huilier [116] 에 의해 연구되고 일반화되었으며 위상수학으로 알려진 수학 분야의 시작을 나타냅니다.
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1738 Jan 1

정규 분포

France
통계에서 정규 분포 또는 가우시안 분포는 실제 값의 임의 변수에 대한 연속 확률 분포 유형입니다.정규 분포는 통계에서 중요하며 분포가 알려지지 않은 실제 값 임의 변수를 나타내기 위해 자연 및 사회 과학에서 자주 사용됩니다.그것들의 중요성은 [부분적] 으로 중심 한계 정리 때문입니다.그것은 어떤 조건 하에서 유한한 평균과 분산을 가진 무작위 변수의 많은 샘플(관찰)의 평균은 그 자체로 무작위 변수이며 샘플 수가 증가함에 따라 분포가 정규 분포로 수렴한다고 말합니다.따라서 측정 오류와 같은 많은 독립 프로세스의 합이 될 것으로 예상되는 물리량은 거의 정규 분포를 갖습니다.[125] 일부 저자 [126] 는 1738년 "The Doctrine of Chances"의 두 번째 판에서 (a + 비)엔.
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1740 Jan 1

오일러의 공식

Berlin, Germany
레온하르트 오일러의 이름을 딴 오일러의 공식은 삼각 함수와 복소 지수 함수 사이의 근본적인 관계를 설정하는 복소 해석의 수학 공식입니다.오일러의 공식은 수학, 물리학, 화학 및 공학 분야 어디에나 있습니다.물리학자 Richard Feynman은 방정식을 "우리의 보석"이자 "수학에서 가장 놀라운 공식"이라고 불렀습니다.x = π일 때 오일러 공식은 eiπ + 1 = 0 또는 eiπ = -1로 다시 쓸 수 있으며, 이를 오일러 항등식(Euler's identity)이라고 합니다.
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1763 Jan 1

베이즈 정리

England, UK
확률 이론 및 통계에서 Thomas Bayes의 이름을 딴 Bayes의 정리(또는 Bayes의 법칙 또는 Bayes의 규칙)는 사건과 관련될 수 있는 조건에 대한 사전 지식을 기반으로 사건의 확률을 설명합니다.예 [를 들어] , 건강 문제가 발생할 위험이 나이가 들면서 증가하는 것으로 알려진 경우 베이즈 정리는 알려진 연령의 개인에 대한 위험을 단순히 가정하는 것이 아니라 연령에 따라 조건을 지정하여 더 정확하게 평가할 수 있도록 합니다. 개인은 전체 인구의 전형입니다.확률 이론 및 통계에서 Thomas Bayes의 이름을 딴 Bayes의 정리(또는 Bayes의 법칙 또는 Bayes의 규칙)는 사건과 관련될 수 있는 조건에 대한 사전 지식을 기반으로 사건의 확률을 설명합니다.예 [를 들어] , 건강 문제가 발생할 위험이 나이가 들면서 증가하는 것으로 알려진 경우 베이즈 정리는 알려진 연령의 개인에 대한 위험을 단순히 가정하는 것이 아니라 연령에 따라 조건을 지정하여 더 정확하게 평가할 수 있도록 합니다. 개인은 전체 인구의 전형입니다.
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가우스의 법칙
칼 프리드리히 가우스 ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

가우스의 법칙

France
물리학 및 전자기학에서 가우스의 플럭스 정리(또는 간단히 가우스 정리라고도 함)라고도 하는 가우스의 법칙은 전하 분포와 결과 전기장에 관한 법칙입니다.적분 형태로, 임의의 닫힌 표면에서 나오는 전기장의 플럭스는 전하가 어떻게 분포되어 있는지에 관계없이 표면에 둘러싸인 전하에 비례한다고 명시되어 있습니다.법칙만으로는 전하 분포를 둘러싸는 표면 전체의 전기장을 결정하는 데 불충분하지만 대칭이 필드의 균일성을 요구하는 경우 가능할 수 있습니다.그러한 대칭이 존재하지 않는 경우, 가우스 법칙은 전기장의 발산이 전하의 국소 밀도에 비례한다는 미분 형식으로 사용될 수 있습니다.이 법칙은 1773년 Joseph-Louis Lagrange에 의해 처음으로 공식화되었으며, [102] [] [1835] 년에 Carl Friedrich Gauss에 의해 공식화되었습니다.고전 전기역학의 기초가 되는 맥스웰 방정식 중 하나입니다.가우스의 법칙은 쿨롱의 법칙을 유도하는 데 사용할 수 있으며 [104] 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
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1800 Jan 1

그룹 이론

Europe
추상 대수학에서 그룹 이론은 그룹으로 알려진 대수 구조를 연구합니다.그룹의 개념은 추상 대수학의 중심입니다. 고리, 필드 및 벡터 공간과 같은 다른 잘 알려진 대수 구조는 모두 추가 연산 및 공리를 부여받은 그룹으로 볼 수 있습니다.그룹은 수학 전반에 걸쳐 반복되며 그룹 이론의 방법은 대수학의 많은 부분에 영향을 미쳤습니다.선형 대수 그룹과 거짓말 그룹은 진보를 경험하고 그 자체로 주제 영역이 된 그룹 이론의 두 가지입니다.군론의 초기 역사는 19세기로 거슬러 올라간다.20세기의 가장 중요한 수학적 업적 중 하나는 1960년에서 2004년 사이에 주로 출판되고 10,000페이지가 넘는 저널 페이지를 차지한 공동 작업으로, 유한 단순 그룹의 완전한 분류로 절정에 달했습니다.
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1807 Jan 1

푸리에 분석

Auxerre, France
수학에서 푸리에 분석은 일반 함수가 단순한 삼각 함수의 합으로 표현되거나 근사화되는 방식에 대한 연구입니다.푸리에 분석은 푸리에 시리즈 연구에서 발전했으며, 삼각 함수의 합으로 함수를 나타내는 것이 열 전달 연구를 크게 단순화한다는 것을 보여준 Joseph Fourier의 이름을 따서 명명되었습니다.푸리에 분석의 주제는 광범위한 수학을 포함합니다.과학 및 공학에서는 함수를 진동 구성 요소로 분해하는 과정을 종종 푸리에 분석이라고 하며, 이러한 조각에서 함수를 재구성하는 작업을 푸리에 합성이라고 합니다.예를 들어, 음표에 어떤 구성 요소 주파수가 있는지를 결정하려면 샘플링된 음표의 푸리에 변환을 계산해야 합니다.그런 다음 푸리에 분석에서 밝혀진 주파수 성분을 포함하여 동일한 사운드를 다시 합성할 수 있습니다.수학에서 푸리에 분석이라는 용어는 종종 두 연산에 대한 연구를 의미합니다.분해 과정 자체를 푸리에 변환이라고 합니다.그 출력인 푸리에 변환에는 변환되는 함수의 도메인 및 기타 속성에 따라 더 구체적인 이름이 부여되는 경우가 많습니다.또한 푸리에 분석의 원래 개념은 시간이 지남에 따라 점점 더 추상적이고 일반적인 상황에 적용되도록 확장되었으며 일반적인 분야는 종종 조화 분석으로 알려져 있습니다.분석에 사용되는 각 변환(푸리에 관련 변환 목록 참조)에는 합성에 사용할 수 있는 해당 역 변환이 있습니다.
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1850 Jan 1 - 1870

맥스웰 방정식

Cambridge University, Trinity
맥스웰 방정식 또는 맥스웰-헤비사이드 방정식은 로렌츠 힘 법칙과 함께 고전 전자기학, 고전 광학 및 전기 회로의 기초를 형성하는 결합 편미분 방정식의 집합입니다.방정식은 발전, 전기 모터, 무선 통신, 렌즈, 레이더 등과 같은 전기, 광학 및 무선 기술에 대한 수학적 모델을 제공합니다. 전하, 전류 및 변화에 의해 전기장과 자기장이 어떻게 생성되는지 설명합니다. 필드.이 방정식은 1861년과 1862년에 로렌츠 힘 법칙을 포함하는 방정식의 초기 형태를 발표한 물리학자이자 수학자인 James Clerk Maxwell의 이름을 따서 명명되었습니다.맥스웰은 먼저 빛이 전자기 현상임을 제안하기 위해 방정식을 사용했습니다.가장 일반적인 형식의 방정식의 현대적 형태는 Oliver Heaviside가 만든 것입니다.방정식에는 두 가지 주요 변형이 있습니다.미시 방정식은 보편적으로 적용할 수 있지만 일반적인 계산에는 다루기 어렵습니다.그들은 전기장과 자기장을 원자 규모에서 물질의 복잡한 전하와 전류를 포함하여 총 전하와 총 전류와 관련시킵니다.거시적 방정식은 원자 규모 전하 및 스핀과 같은 양자 현상을 고려하지 않고 물질의 대규모 동작을 설명하는 두 개의 새로운 보조 필드를 정의합니다.그러나 그것들을 사용하려면 재료의 전자기적 반응에 대한 현상학적 설명을 위해 실험적으로 결정된 매개변수가 필요합니다."맥스웰 방정식"이라는 용어는 종종 등가 대체 공식에도 사용됩니다.전기 및 자기 스칼라 포텐셜을 기반으로 하는 Maxwell의 방정식 버전은 방정식을 경계 값 문제, 분석 역학 또는 양자 역학에서 명시적으로 해결하는 데 선호됩니다.공변 공식(공간과 시간이 별도로 아닌 시공간에서)은 맥스웰 방정식과 특수 상대성 이론의 호환성을 나타냅니다.고에너지 및 중력 물리학에서 일반적으로 사용되는 휘어진 시공간의 맥스웰 방정식은 일반 상대성 이론과 호환됩니다.사실 알베르트 아인슈타인은 맥스웰 방정식의 결과인 빛의 불변 속도를 수용하기 위해 상대 운동만이 물리적인 결과를 가져온다는 원리와 함께 특수 및 일반 상대성 이론을 개발했습니다.방정식의 발표는 이전에 별도로 기술된 현상(자기, 전기, 빛 및 관련 복사)에 대한 이론의 통합을 표시했습니다.20세기 중반 이후로 맥스웰의 방정식은 전자기 현상을 정확하게 설명하는 것이 아니라 양자 전기역학의 보다 정확한 이론의 고전적 한계라는 것이 이해되었습니다.
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1870 Jan 1

이론 설정

Germany
집합 이론은 개체의 집합으로 비공식적으로 설명할 수 있는 집합을 연구하는 수학적 논리의 한 분야입니다.모든 종류의 객체가 집합으로 수집될 수 있지만, 수학의 한 분야인 집합론은 대부분 전체적으로 수학과 관련된 객체와 관련이 있습니다.집합론에 대한 현대적 연구는 1870년대 독일 수학자 리하르트 데데킨트와 게오르그 칸토어에 의해 시작되었습니다.특히 게오르그 칸토어는 일반적으로 집합론의 창시자로 간주됩니다.이 초기 단계에서 조사된 비정형화 시스템은 순진한 집합론(naive set theory)이라는 이름으로 사용됩니다.순진한 집합론 내에서 역설(Russell의 역설, Cantor의 역설, Burali-Forti 역설 등)이 발견된 후, 다양한 공리 체계가 20세기 초에 제안되었습니다. 선택)은 여전히 ​​가장 잘 알려져 있고 가장 많이 연구되었습니다.집합론은 일반적으로 전체 수학, 특히 선택 공리를 포함하는 체르멜로-프랭켈 집합론의 형태로 기본 시스템으로 사용됩니다.기본 역할 외에도 집합 이론은 수학적 무한대 이론을 개발하기 위한 프레임워크를 제공하며 컴퓨터 과학(예: 관계 대수 이론), 철학 및 형식 의미론에서 다양한 응용 프로그램을 제공합니다.역설과 함께 그것의 근본적인 호소력, 무한의 개념과 그것의 다양한 응용에 대한 함의는 집합론을 논리학자와 수학 철학자들의 주요 관심 분야로 만들었습니다.집합 이론에 대한 현대 연구는 실수선의 구조에서 큰 기수의 일관성에 대한 연구에 이르기까지 광범위한 주제를 다룹니다.
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게임 이론
존 폰 노이만 ©Anonymous
1927 Jan 1

게임 이론

Budapest, Hungary
게임 이론은 합리적 행위자 간의 전략적 상호작용에 대한 수학적 모델을 연구하는 학문입니다.[논리] , 시스템 과학 및 컴퓨터 과학뿐만 아니라 사회 과학의 모든 분야에 적용됩니다.게임 이론의 개념은 경제학에서도 광범위하게 사용됩니다.게임 이론의 전통적인 방법 [은] 각 참가자의 이득 또는 손실이 다른 참가자의 손실 및 이득과 정확하게 균형을 이루는 2인 제로섬 게임을 다루었습니다.21세기에는 진보된 게임 이론이 더 넓은 범위의 행동 관계에 적용됩니다.그것은 이제 인간, 동물 및 컴퓨터의 논리적 의사 결정 과학에 대한 포괄적인 용어입니다.게임 이론은 John von Neumann이 1928년에 On the Theory of Games of Strategy라는 논문을 발표할 때까지 고유한 분야로 존재하지 않았습니다 [. 119] Von Neumann의 원래 증명은 조밀한 볼록 집합으로의 연속 매핑에 대한 Brouwer의 고정 소수점 정리를 사용했습니다. 게임 이론 및 수학 경제학의 표준 방법.그의 논문에 이어 Oskar Morgenstern과 공동 집필한 1944년 저서 Theory of Games and Economic Behavior가 나왔습니다.[120] 이 책의 제2판은 다니엘 베르누이의 (화폐의) 효용에 대한 오래된 이론을 독립적인 학문으로 환생시킨 효용의 공리 이론을 제공했습니다.폰 노이만의 게임 이론 작업은 1944년 이 책에서 절정에 달했습니다.이 기본 작업에는 2인 제로섬 게임에 대한 상호 일관된 솔루션을 찾는 방법이 포함되어 있습니다.후속 작업은 주로 개인 그룹을 위한 최적의 전략을 분석하고 적절한 전략에 대해 그들 사이에 합의를 강제할 수 있다고 가정하는 협동 게임 이론에 중점을 두었습니다.[121]
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Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


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APPENDIX 2

The Map of Mathematics


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Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.