Priča o matematici

-2700

Abakus

-387

Platon

-300

Euklid

1670

Račun

prilozima

fusnote

reference


Play button

3000 BCE - 2023

Priča o matematici



Povijest matematike bavi se podrijetlom otkrića u matematici i matematičkim metodama i zapisima prošlosti.Prije modernog doba i širenja znanja diljem svijeta, pisani primjeri novih matematičkih razvoja pojavili su se samo na nekoliko mjesta.Od 3000. godine prije nove ere mezopotamske države Sumer, Akad i Asirija, praćenedrevnim Egiptom i levantinskom državom Ebla, počele su koristiti aritmetiku, algebru i geometriju u svrhe oporezivanja, trgovine, trgovine, a također i u obrascima u prirodi, polju astronomiju i bilježiti vrijeme i formulirati kalendare.Najraniji dostupni matematički tekstovi su iz Mezopotamije i Egipta – Plimpton 322 (babilonski oko 2000. – 1900. pr. Kr.), [1] Rhindov matematički papirus (egipatski oko 1800. pr. n. e.) [2] i Moskovski matematički papirus (egipatski oko 1890. prije Krista).Svi ovi tekstovi spominju takozvane Pitagorine trojke, pa se, prema zaključku, čini da je Pitagorin teorem najstariji i najrašireniji matematički razvoj nakon osnovne aritmetike i geometrije.Proučavanje matematike kao "demonstrativne discipline" započelo je u 6. stoljeću prije Krista s Pitagorejcima, koji su skovali pojam "matematika" od starogrčkog μάθημα (mathema), što znači "predmet poučavanja".[3] Grčka matematika uvelike je usavršila metode (osobito kroz uvođenje deduktivnog zaključivanja i matematičke strogosti u dokazima) i proširila predmet matematike.[4] Iako nisu dali praktički nikakav doprinos teorijskoj matematici, stari Rimljani su koristili primijenjenu matematiku u zemljomjerstvu, strukturnom inženjerstvu, strojarstvu, knjigovodstvu, stvaranju lunarnih i solarnih kalendara, pa čak i umjetnosti i obrta.Kineska matematika dala je rani doprinos, uključujući sustav vrijednosti mjesta i prvu upotrebu negativnih brojeva.[5] Hindusko-arapski brojčani sustav i pravila za korištenje njegovih operacija, koji se danas koriste diljem svijeta, razvili su se tijekom prvog tisućljeća naše ere uIndiji i prenijeli su se u zapadni svijet putem islamske matematike kroz rad Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Islamska matematika je zauzvrat razvila i proširila matematiku poznatu tim civilizacijama.[7] Istodobna, ali neovisna o ovim tradicijama, bila je matematika koju je razvila civilizacija Maya u Meksiku i Srednjoj Americi, gdje je koncept nule dobio standardni simbol u brojevima Maya.Mnogi grčki i arapski tekstovi o matematici prevedeni su na latinski od 12. stoljeća nadalje, što je dovelo do daljnjeg razvoja matematike u srednjovjekovnoj Europi.Od antičkih vremena do srednjeg vijeka, razdoblja matematičkih otkrića često su bila praćena stoljećima stagnacije.[8] Počevši od renesansneItalije u 15. stoljeću, novi matematički razvoj, u interakciji s novim znanstvenim otkrićima, dolazio je sve bržim tempom koji traje do danas.To uključuje revolucionarni rad Isaaca Newtona i Gottfrieda Wilhelma Leibniza u razvoju infinitezimalnog računa tijekom 17. stoljeća.
HistoryMaps Shop

Posjetite trgovinu

Staroegipatska matematika
Egipatska mjerna jedinica lakat. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Staroegipatska matematika

Egypt
Staroegipatska matematika razvijena je i korištena u starom Egiptu c.3000 do c.300. pr. Kr., od Starog egipatskog kraljevstva do otprilike početka helenističkog Egipta.Drevni Egipćani koristili su brojčani sustav za brojanje i rješavanje pisanih matematičkih problema, koji su često uključivali množenje i razlomke.Dokazi za egipatsku matematiku ograničeni su na oskudnu količinu sačuvanih izvora napisanih na papirusu.Iz ovih tekstova je poznato da su stari Egipćani razumjeli koncepte geometrije, kao što je određivanje površine i volumena trodimenzionalnih oblika korisnih za arhitektonsko inženjerstvo, i algebre, kao što je metoda lažnog položaja i kvadratne jednadžbe.Pisani dokazi o korištenju matematike potječu iz najmanje 3200. godine prije Krista s oznakama od bjelokosti pronađenim u grobnici Uj u Abydosu.Čini se da su te oznake korištene kao oznake za grobne predmete, a neke su ispisane brojevima.[18] Dodatni dokazi o korištenju brojevnog sustava s bazom 10 mogu se pronaći na Narmer Maceheadu koji prikazuje žrtve od 400 000 volova, 1 422 000 koza i 120 000 zarobljenika.[19] Arheološki dokazi sugeriraju da staroegipatski sustav brojanja potječe iz podsaharske Afrike.[20] Također, dizajni fraktalne geometrije koji su široko rasprostranjeni među kulturama subsaharske Afrike također se nalaze u egipatskoj arhitekturi i kozmološkim znakovima.[20]Najraniji pravi matematički dokumenti potječu iz 12. dinastije (oko 1990. – 1800. pr. Kr.).Moskovski matematički papirus, Egipatski matematički kožni svitak, Lahun matematički papirus koji su dio mnogo veće zbirke Kahun papirusa i Berlinski papirus 6619 svi datiraju iz ovog razdoblja.Kaže se da se Rhindov matematički papirus koji datira iz Drugog srednjeg razdoblja (oko 1650. pr. Kr.) temelji na starijem matematičkom tekstu iz 12. dinastije.[22]
▲
●
Sumerska matematika
Staro ljeto ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumerska matematika

Iraq
Drevni Sumerani iz Mezopotamije razvili su složeni sustav mjeriteljstva od 3000. pr. Kr.Od 2600. godine prije Krista nadalje, Sumerani su pisali tablice množenja na glinenim pločicama i bavili se geometrijskim vježbama i problemima dijeljenja.Najraniji tragovi babilonskih brojeva također potječu iz tog razdoblja.[9]
▲
●
Abakus
Julije Cezar kao dječak, učio je brojati pomoću abakusa. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abakus

Mesopotamia, Iraq
Abakus (množina abaci ili abacus), koji se naziva i okvir za brojanje, alat je za računanje koji se koristi od davnina.Koristio se na drevnom Bliskom istoku, u Europi,Kini i Rusiji, tisućljećima prije usvajanja hinduističko-arapskog brojčanog sustava.[127] Točno podrijetlo abakusa još nije otkriveno.Sastoji se od nizova pokretnih perli ili sličnih predmeta nanizanih na žicu.Oni predstavljaju znamenke.Postavlja se jedan od dva broja, a zrncima se manipulira za izvođenje operacije kao što je zbrajanje ili čak kvadratni ili kubični korijen.Sumerski abakus pojavio se između 2700. i 2300. godine prije Krista.Sadržao je tablicu uzastopnih stupaca koji su razgraničavali uzastopne redove veličina njihovog seksagezimalnog (baza 60) brojevnog sustava.[128]
▲
●
Stara babilonska matematika
Stara Mezopotamija ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Stara babilonska matematika

Babylon, Iraq
Babilonska matematika pisana je pomoću šezdesetimalnog (baza-60) numeričkog sustava.[12] Iz ovoga proizlazi današnja upotreba 60 sekundi u minuti, 60 minuta u satu i 360 (60 × 6) stupnjeva u krugu, kao i upotreba lučnih sekundi i minuta za označavanje razlomaka. stupnja.Vjerojatno je seksagezimalni sustav odabran jer se 60 može ravnomjerno podijeliti s 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 i 30. [12] Također, za razliku odEgipćana , Grka i Rimljana, Babilonci su imali sustav mjesnih vrijednosti, gdje su znamenke zapisane u lijevom stupcu predstavljale veće vrijednosti, slično kao u decimalnom sustavu.[13] Snaga babilonskog notacijskog sustava leži u tome što se mogao koristiti za predstavljanje razlomaka jednako lako kao i cijelih brojeva;stoga se množenje dvaju brojeva koji su sadržavali razlomke nije razlikovalo od množenja cijelih brojeva, slično modernom zapisu.[13] Notacijski sustav Babilonaca bio je najbolji od bilo koje civilizacije sve do renesanse, [14] a njegova moć mu je omogućila postizanje izvanredne računske točnosti;na primjer, babilonska ploča YBC 7289 daje aproksimaciju √2 točnu na pet decimalnih mjesta.[14] Međutim, Babiloncima je nedostajao ekvivalent decimalne točke, pa se mjesna vrijednost simbola često morala zaključivati ​​iz konteksta.[13] Do Seleukidskog razdoblja, Babilonci su razvili simbol nule kao rezervirano mjesto za prazna mjesta;međutim korišten je samo za međupoložaje.[13] Ovaj znak nule ne pojavljuje se na krajnjim pozicijama, stoga su se Babilonci približili, ali nisu razvili pravi sustav vrijednosti mjesta.[13]Druge teme koje pokriva babilonska matematika uključuju razlomke, algebru, kvadratne i kubične jednadžbe te izračun regularnih brojeva i njihovih recipročnih parova.[15] Tablete također uključuju tablice množenja i metode za rješavanje linearnih, kvadratnih i kubičnih jednadžbi, izvanredno postignuće za to vrijeme.[16] Ploče iz starobabilonskog razdoblja također sadrže najstariju poznatu izjavu Pitagorinog teorema.[17] Međutim, kao i kod egipatske matematike, babilonska matematika ne pokazuje svijest o razlici između točnih i približnih rješenja, ili rješivosti problema, i što je najvažnije, nema eksplicitne izjave o potrebi za dokazima ili logičkim principima.[13]Također su koristili oblik Fourierove analize za izračunavanje efemerida (tablica astronomskih položaja), koju je 1950-ih otkrio Otto Neugebauer.[11] Kako bi izračunali kretanje nebeskih tijela, Babilonci su koristili osnovnu aritmetiku i koordinatni sustav temeljen na ekliptici, dijelu neba kroz koji putuju sunce i planeti.
▲
●
Thalesov teorem
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thalesov teorem

Babylon, Iraq
Grčka matematika navodno je započela s Talesom iz Mileta (oko 624. – 548. pr. Kr.).Vrlo malo se zna o njegovom životu, iako se općenito slaže da je bio jedan od sedam grčkih mudraca.Prema Proklu, otputovao je u Babilon odakle je učio matematiku i druge predmete, dolazeći do dokaza onoga što se danas zove Talesov teorem.[23]Tales je koristio geometriju za rješavanje problema kao što su izračunavanje visine piramida i udaljenosti brodova od obale.Njemu se pripisuje prva uporaba deduktivnog razmišljanja primijenjenog na geometriju, izvođenjem četiri korolara Thalesovog teorema.Kao rezultat toga, hvaljen je kao prvi pravi matematičar i prva poznata osoba kojoj je pripisano matematičko otkriće.[30]
▲
●
Pitagora
Detalj Pitagore s pločom omjera, iz Rafaelove Atenske škole.Vatikanska palača, Rim, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pitagora

Samos, Greece
Jednako zagonetna figura je Pitagora sa Samosa (oko 580. – 500. pr. Kr.), koji je navodno posjetioEgipat i Babilon , [24] i konačno se nastanio u Crotonu, Magna Graecia, gdje je započeo neku vrstu bratstva.Pitagorejci su navodno vjerovali da je "sve broj" i bili su oduševljeni traženjem matematičkih odnosa između brojeva i stvari.[25] Pitagori se pripisuje zasluga za mnoga kasnija otkrića, uključujući konstrukciju pet pravilnih tijela.Gotovo polovica materijala u Euklidovim Elementima obično se pripisuje Pitagorejcima, uključujući otkriće iracionalnosti, koje se pripisuje Hipasu (oko 530. – 450. pr. Kr.) i Teodoru (fl. 450. pr. Kr.).[26] Pitagorejci su skovali pojam "matematika" i s njima počinje proučavanje matematike za njezino dobro.Najveći matematičar povezan sa skupinom, međutim, možda je bio Archytas (oko 435.-360. pr. Kr.), koji je riješio problem udvostručenja kocke, identificirao harmoničku sredinu i vjerojatno pridonio optici i mehanici.[26] Ostali matematičari aktivni u ovom razdoblju, koji nisu u potpunosti povezani ni s jednom školom, uključuju Hipokrata s Chiosa (oko 470. – 410. pr. Kr.), Teeteta (oko. 417. – 369. pr. Kr.) i Eudoksa (oko. 408. – 355. pr. Kr.) .
▲
●
Otkriće iracionalnih brojeva
Pitagorejska himna izlazećem suncu. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Otkriće iracionalnih brojeva

Metapontum, Province of Matera
Prvi dokaz o postojanju iracionalnih brojeva obično se pripisuje Pitagorejcu (vjerojatno Hipasu iz Metaponta), [39] koji ih je vjerojatno otkrio dok je identificirao strane pentagrama.[40] Tadašnja Pitagorina metoda tvrdila bi da mora postojati neka dovoljno mala, nedjeljiva jedinica koja bi se mogla ravnomjerno uklopiti u jednu od ovih duljina kao iu drugu.Međutim, Hipas je u 5. stoljeću prije Krista uspio zaključiti da zapravo ne postoji zajednička mjerna jedinica i da je tvrdnja o postojanju takve jedinice zapravo kontradikcija.Grčki matematičari su ovaj omjer nesamjerljivih veličina nazvali alogos, ili neizrecivo.Hipas, međutim, nije hvaljen za svoje napore: prema jednoj legendi, otkrio je dok je bio na moru, a potom su ga njegovi kolege pitagorejci bacili u more 'jer je proizveo element u svemiru koji je poricao... doktrinu da se sve pojave u svemiru mogu svesti na cijele brojeve i njihove omjere.'[41] Kakva god bila posljedica za samog Hipasa, njegovo je otkriće postavilo vrlo ozbiljan problem pitagorejskoj matematici, budući da je razbilo pretpostavku da su broj i geometrija nerazdvojni - temelj njihove teorije.
▲
●
Platon
Mozaik Platonove akademije – iz vile T. Siminiusa Stephanusa u Pompejima. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon je važan u povijesti matematike jer je inspirirao i vodio druge.[31] Njegova Platonova akademija, u Ateni, postala je matematičko središte svijeta u 4. stoljeću prije Krista, a iz te su škole potekli vodeći matematičari tog vremena, poput Eudoksa iz Knida.[32] Platon je također raspravljao o temeljima matematike, [33] razjasnio je neke od definicija (npr. onu linije kao "dužine bez širine") i reorganizirao pretpostavke.[34] Analitička metoda pripisuje se Platonu, dok formula za dobivanje Pitagorinih trojki nosi njegovo ime.[32]
▲
●
Kineska geometrija
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Kineska geometrija

China
Najstarije postojeće djelo o geometriji uKini potječe iz filozofskog Mohističkog kanona c.330. pr. n. e., koji su sastavili sljedbenici Mozija (470. – 390. pr. n. e.).Mo Jing je opisao različite aspekte mnogih područja povezanih s fizikalnom znanošću, a također je pružio i mali broj geometrijskih teorema.[77] Također je definirao koncepte opsega, promjera, polumjera i volumena.[78]
▲
●
Kineski decimalni sustav
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Kineski decimalni sustav

Hunan, China
Tsinghua bambus ceduljice, koje sadrže najstariju poznatu decimalnu tablicu množenja (iako su stari Babilonci imali one s bazom od 60), datirane su oko 305. godine prije nove ere i možda su najstariji sačuvani matematički tekst uKini .[68] Od posebne je važnosti korištenje u kineskoj matematici decimalnog pozicijskog notacijskog sustava, takozvanih "štapnih brojeva" u kojima su se različite šifre koristile za brojeve između 1 i 10, i dodatne šifre za potencije broja deset.[69] Stoga bi broj 123 bio napisan korištenjem simbola za "1", nakon čega bi slijedio simbol za "100", zatim simbol za "2" nakon čega bi slijedio simbol za "10", nakon čega bi slijedio simbol za " 3".To je u to vrijeme bio najnapredniji brojevni sustav na svijetu, koji se navodno koristio nekoliko stoljeća prije nove ere i znatno prije razvojaindijskog brojčanog sustava.[76] Štapni brojevi dopuštali su predstavljanje brojeva koliko god se željelo i dopuštali su izračune na suan tavi ili kineskom abakusu.Pretpostavlja se da su službenici koristili tablicu množenja za izračunavanje površine zemlje, uroda usjeva i iznosa dugovanog poreza.[68]
▲
●
Helenistička grčka matematika
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Helenistička grčka matematika

Greece
Helenističko doba počelo je u kasnom 4. stoljeću prije Krista, nakon osvajanja istočnog Mediterana,Egipta , Mezopotamije , Iranske visoravni, središnje Azije i dijelovaIndije od strane Aleksandra Velikog , što je dovelo do širenja grčkog jezika i kulture u tim regijama. .Grčki je postao lingua franca znanosti u cijelom helenističkom svijetu, a matematika klasičnog razdoblja stopila se s egipatskom i babilonskom matematikom da bi nastala helenistička matematika.[27]Grčka matematika i astronomija dosegle su vrhunac tijekom helenističkog i ranog rimskog razdoblja, a veliki dio djela predstavljaju autori kao što su Euklid (fl. 300. pr. Kr.), Arhimed (c. 287. – 212. pr. Kr.), Apolonije (c. 240. – 190.). pr. n. e.), Hiparha (oko 190. – 120. pr. n. e.) i Ptolomeja (oko 100. – 170. g. n. e.) bio je vrlo napredne razine i rijetko ga se svladavalo izvan uskog kruga.Tijekom helenističkog razdoblja pojavilo se nekoliko centara učenja, od kojih je najvažniji bio Mouseion u Aleksandriji, Egipat, koji je privlačio znanstvenike iz cijelog helenističkog svijeta (uglavnom grčke, ali i egipatske, židovske, perzijske, između ostalih).[28] Iako malobrojni, helenistički matematičari aktivno su komunicirali jedni s drugima;objavljivanje se sastojalo od prosljeđivanja i kopiranja nečijeg rada među kolegama.[29]
▲
●
Euklid
Detalj Rafaelova dojma o Euklidu, koji poučava studente u Atenskoj školi (1509.–1511.) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euklid

Alexandria, Egypt
U 3. stoljeću prije Krista, glavno središte matematičkog obrazovanja i istraživanja bio je Aleksandrijski muzej.[36] Tamo je Euklid (oko 300. g. pr. Kr.) poučavao i napisao Elemente, koji se naširoko smatraju najuspješnijim i najutjecajnijim udžbenikom svih vremena.[35]Smatran "ocem geometrije", Euklid je uglavnom poznat po raspravi o elementima, koja je postavila temelje geometrije koja je u velikoj mjeri dominirala tim područjem do ranog 19. stoljeća.Njegov sustav, koji se danas naziva Euklidska geometrija, uključivao je nove inovacije u kombinaciji sa sintezom teorija ranijih grčkih matematičara, uključujući Eudoksa s Knida, Hipokrata s Hiosa, Talesa i Teeteta.Uz Arhimeda i Apolonija iz Perge, Euklid se općenito smatra jednim od najvećih matematičara antike i jednim od najutjecajnijih u povijesti matematike.Elementi su uveli matematičku strogost kroz aksiomatsku metodu i najraniji su primjer formata koji se i danas koristi u matematici, a to su definicija, aksiom, teorem i dokaz.Iako je većina sadržaja Elemenata već bila poznata, Euklid ih je posložio u jedinstven, koherentan logički okvir.[37] Uz poznate teoreme Euklidove geometrije, Elementi su bili zamišljeni kao uvodni udžbenik za sve matematičke predmete tog vremena, kao što su teorija brojeva, algebra i geometrija tijela, [37] uključujući dokaze da je kvadratni korijen iz dva je iracionalan i da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva.Euklid je također opsežno pisao o drugim temama, kao što su stožasti presjeci, optika, sferna geometrija i mehanika, ali samo polovica njegovih spisa je sačuvana.[38]Euklidski algoritam je jedan od najstarijih algoritama u uobičajenoj upotrebi.[93] Pojavljuje se u Euklidovim Elementima (oko 300. g. pr. Kr.), posebno u Knjizi 7 (Propozicije 1-2) i Knjizi 10 (Propozicije 2-3).U Knjizi 7 algoritam je formuliran za cijele brojeve, dok je u Knjizi 10 formuliran za duljine odsječaka.Stoljećima kasnije, Euklidov algoritam je neovisno otkriven iu Indiji iu Kini, [94] prvenstveno za rješavanje Diofantovih jednadžbi koje su se pojavile u astronomiji i izradi točnih kalendara.
▲
●
Arhimed
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Arhimed

Syracuse, Free municipal conso
Arhimed iz Sirakuze smatra se jednim od vodećih znanstvenika u klasičnoj antici.Smatran najvećim matematičarom drevne povijesti, i jednim od najvećih svih vremena, [42] Arhimed je anticipirao moderni račun i analizu primjenom koncepta beskonačno malog i metode iscrpljivanja za izvođenje i rigorozno dokazivanje niza geometrijskih teorema.[43] To uključuje površinu kruga, površinu i volumen sfere, površinu elipse, površinu ispod parabole, obujam segmenta paraboloida revolucije, volumen segmenta hiperboloid revolucije i područje spirale.[44]Arhimedova druga matematička postignuća uključuju izvođenje aproksimacije broja pi, definiranje i istraživanje Arhimedove spirale i osmišljavanje sustava koji koristi potenciranje za izražavanje vrlo velikih brojeva.Bio je i jedan od prvih koji je matematiku primijenio na fizikalne pojave, radeći na statici i hidrostatici.Arhimedova postignuća u ovom području uključuju dokaz zakona poluge, [45] široku upotrebu koncepta težišta, [46] i izricanje zakona uzgona ili Arhimedovog principa.Arhimed je umro tijekomopsade Sirakuze , kada ga je ubio rimski vojnik unatoč zapovijedi da mu se ne smije nauditi.
▲
●
Apolonijeva parabola
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apolonijeva parabola

Aksu/Antalya, Türkiye
Apolonije iz Perge (oko 262. – 190. pr. n. e.) napravio je značajan napredak u proučavanju stožastih presjeka, pokazujući da se mogu dobiti sve tri varijante stožastog presjeka mijenjanjem kuta ravnine koja siječe stožac s dvostrukim vrhom.[47] Također je skovao terminologiju koja se danas koristi za stožaste presjeke, naime parabola ("mjesto pored" ili "usporedba"), "elipsa" ("nedostatak") i "hiperbola" ("bacanje izvan").[48] ​​Njegovo djelo Konike jedno je od najpoznatijih i sačuvanih matematičkih djela iz antike, iu njemu izvodi mnoge teoreme o koničnim presjecima koji će se kasnije pokazati neprocjenjivima matematičarima i astronomima koji proučavaju kretanje planeta, poput Isaaca Newtona.[49] Dok niti Apolonije niti bilo koji drugi grčki matematičari nisu napravili skok u koordiniranju geometrije, Apolonijevo postupanje s krivuljama na neki je način slično modernom postupanju, a čini se da neki njegovi radovi predviđaju razvoj analitičke geometrije Descartesa oko 1800. godinama kasnije.[50]
▲
●
Devet poglavlja o matematičkoj umjetnosti
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Devet poglavlja o matematičkoj umjetnosti

China
Godine 212. pr. Kr., car Qin Shi Huang naredio je da se spale sve knjige u Carstvu Qin osim službeno odobrenih.Ovaj dekret nije bio univerzalno poštovan, ali kao posljedica te naredbe malo se zna o drevnojkineskoj matematici prije tog datuma.Nakon spaljivanja knjiga 212. pr. n. e., dinastija Han (202. pr. n. e. – 220. n. e.) proizvela je djela iz matematike koja su se vjerojatno proširila na djela koja su danas izgubljena.Nakon spaljivanja knjiga 212. pr. n. e., dinastija Han (202. pr. n. e. – 220. n. e.) proizvela je djela iz matematike koja su se vjerojatno proširila na djela koja su danas izgubljena.Najvažnije od njih je Devet poglavlja o matematičkoj umjetnosti, čiji se puni naslov pojavio CE 179, ali je djelomično postojao pod drugim naslovima prije.Sastoji se od 246 tekstualnih problema koji uključuju poljoprivredu, poslovanje, korištenje geometrije za određivanje raspona visina i omjera dimenzija za kineske tornjeve pagode, inženjerstvo, geodetiku i uključuje materijal o pravokutnim trokutima.[79] Stvorio je matematički dokaz za Pitagorin teorem, [81] i matematičku formulu za Gaussovu eliminaciju.[80] Rasprava također pruža vrijednosti π, [79] koje su kineski matematičari izvorno približno procijenili kao 3 sve dok Liu Xin (umro 23. n. e.) nije dao brojku od 3,1457, a nakon toga Zhang Heng (78-139) aproksimirao je pi kao 3,1724, [ 82] kao i 3,162 vađenjem kvadratnog korijena iz 10. [83]Negativni brojevi pojavljuju se po prvi put u povijesti u Devet poglavlja o matematičkoj umjetnosti, ali mogu sadržavati mnogo stariji materijal.[84] Matematičar Liu Hui (oko 3. stoljeća) uspostavio je pravila za zbrajanje i oduzimanje negativnih brojeva.
▲
●
Hiparh i trigonometrija
“Hiparh u zvjezdarnici u Aleksandriji.”Ridpathova povijest svijeta.1894. godine. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hiparh i trigonometrija

İznik, Bursa, Türkiye
3. stoljeće prije Krista općenito se smatra "zlatnim dobom" grčke matematike, s napretkom u čistoj matematici od tada pa nadalje u relativnom padu.[51] Usprkos tome, u stoljećima koja su uslijedila došlo je do značajnog napretka u primijenjenoj matematici, ponajprije trigonometriji, uglavnom kako bi se odgovorilo na potrebe astronoma.[51] Hiparh iz Nikeje (oko 190. – 120. pr. Kr.) smatra se utemeljiteljem trigonometrije za sastavljanje prve poznate trigonometrijske tablice, a njemu je zaslužna i sustavna upotreba kruga od 360 stupnjeva.[52]
▲
●
Almagest Ptolomeja
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest Ptolomeja

Alexandria, Egypt
U 2. stoljeću n. e., grčko-egipatski astronom Ptolomej (iz Aleksandrije, Egipat) konstruirao je detaljne trigonometrijske tablice (Ptolomejeva tablica tetiva) u 1. knjizi, 11. poglavlju njegovog Almagesta.Ptolemej je koristio duljinu tetive za definiranje svojih trigonometrijskih funkcija, što je mala razlika od sinusne konvencije koju danas koristimo.Stoljeća su prošla prije nego što su izrađene detaljnije tablice, a Ptolomejeva rasprava ostala je u upotrebi za izvođenje trigonometrijskih izračuna u astronomiji tijekom sljedećih 1200 godina u srednjovjekovnom bizantskom, islamskom i, kasnije, zapadnoeuropskom svijetu.Ptolemeju se također pripisuje Ptolomejev teorem za izvođenje trigonometrijskih veličina i najpreciznija vrijednost π izvan Kine do srednjovjekovnog razdoblja, 3,1416.[63]
▲
●
Kineski teorem o ostatku
©张文新
200 Jan 1

Kineski teorem o ostatku

China
U matematici, kineski teorem o ostatku kaže da ako se znaju ostaci euklidskog dijeljenja cijelog broja n s nekoliko cijelih brojeva, tada se može jedinstveno odrediti ostatak dijeljenja broja n umnoškom tih cijelih brojeva, pod uvjetom da je djelitelji su međusobno prosti (nema dva djelitelja koji imaju zajednički faktor osim 1).Najraniji poznati iskaz teorema je kineski matematičar Sun-tzu u Sun-tzu Suan-chingu iz 3. stoljeća n.e.
▲
●
Diofantska analiza
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diofantska analiza

Alexandria, Egypt
Nakon razdoblja stagnacije nakon Ptolomeja, razdoblje između 250. i 350. godine n. e. ponekad se naziva "srebrnim dobom" grčke matematike.[53] Tijekom tog razdoblja, Diofant je napravio značajan napredak u algebri, posebno neodređenoj analizi, koja je također poznata kao "Diofantova analiza".[54] Proučavanje Diofantovih jednadžbi i Diofantovih aproksimacija značajno je područje istraživanja do danas.Njegovo glavno djelo bila je Arithmetica, zbirka od 150 algebarskih problema koji se bave točnim rješenjima određenih i neodređenih jednadžbi.[55] Arithmetica je imala značajan utjecaj na kasnije matematičare, poput Pierrea de Fermata, koji je došao do svog poznatog Posljednjeg teorema nakon što je pokušao generalizirati problem koji je pročitao u Arithmetici (onaj dijeljenja kvadrata na dva kvadrata).[56] Diofant je također značajno napredovao u notaciji, a Arithmetica je bila prvi primjer algebarskog simbolizma i sinkopiranja.[55]
▲
●
Priča o nuli
©HistoryMaps
224 Jan 1

Priča o nuli

India
Drevniegipatski brojevi imali su bazu 10. Koristili su hijeroglife za znamenke i nisu bili pozicijski.Do sredine 2. tisućljeća prije Krista, babilonska matematika imala je sofisticiran brojčani sustav s bazom od 60 položaja.Nedostatak položajne vrijednosti (ili nule) označen je razmakom između šestdesetih brojeva.Mezoamerički kalendar dugog brojanja razvijen u južnom središnjem Meksiku i Srednjoj Americi zahtijevao je upotrebu nule kao rezerviranog mjesta unutar svog vigesimalnog (baza-20) pozicijskog numeričkog sustava.Koncept nule kao pisane znamenke u zapisu vrijednosti decimalnog mjesta razvijen je u Indiji.[65] Simbol za nulu, velika točka koja je vjerojatno preteča još uvijek aktualnog šupljeg simbola, koristi se u cijelom Bakhshalijevom rukopisu, praktičnom priručniku o aritmetici za trgovce.[66] Godine 2017. radiokarbonsko datiranje pokazalo je da tri uzorka iz rukopisa potječu iz tri različita stoljeća: od CE 224-383, CE 680-779 i CE 885-993, što ga čini najstarijom zabilježenom upotrebom nule u Južnoj Aziji. simbol.Nije poznato kako su fragmenti brezove kore iz različitih stoljeća koji su činili rukopis spakirani zajedno.[67] Pravila koja reguliraju korištenje nule pojavila su se u Brahmaguptinoj Brahmasputha Siddhanti (7. stoljeće), koja navodi zbroj nule sa samom sobom kao nulu, a netočno dijeljenje nulom kao:Pozitivan ili negativan broj kada se podijeli s nulom je razlomak s nulom kao nazivnikom.Nula podijeljena negativnim ili pozitivnim brojem je ili nula ili se izražava kao razlomak s nulom kao brojnikom i konačnom količinom kao nazivnikom.Nula podijeljena s nulom je nula.
▲
●
Hipatija
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hipatija

Alexandria, Egypt
Prva žena matematičarka koju je povijest zabilježila bila je Hipatija iz Aleksandrije (350–415. god.).Napisala je mnoga djela iz primijenjene matematike.Zbog političkog spora, kršćanska zajednica u Aleksandriji dala ju je javno skinuti i pogubiti.Njezina se smrt ponekad uzima kao kraj ere aleksandrijske grčke matematike, iako se rad u Ateni nastavio još jedno stoljeće s osobama poput Prokla, Simplicija i Eutocija.[57] Iako su Proklo i Simplicije bili više filozofi nego matematičari, njihovi komentari na ranija djela dragocjeni su izvori o grčkoj matematici.Zatvaranje neoplatonske akademije u Ateni od strane cara Justinijana 529. godine tradicionalno se smatra označavanjem kraja ere grčke matematike, iako se grčka tradicija nastavila neprekinuto u Bizantskom carstvu s matematičarima poput Antemija iz Trallesa i Izidora iz Mileta, arhitekti Aja Sofije.[58] Usprkos tome, bizantska matematika sastojala se uglavnom od komentara, s malo inovacija, a središta matematičkih inovacija su se u to vrijeme nalazila drugdje.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Indijska trigonometrija

Patna, Bihar, India
Moderna sinusna konvencija je prvi put potvrđena u Surya Siddhanti (pokazuje snažan helenistički utjecaj) [64] , a njena svojstva dodatno je dokumentirao indijski matematičar i astronom Aryabhata iz 5. stoljeća (CE).[60] Surya Siddhanta opisuje pravila za izračunavanje gibanja raznih planeta i Mjeseca u odnosu na različita sazviježđa, promjere raznih planeta i izračunava orbite raznih astronomskih tijela.Tekst je poznat po nekim od najranijih poznatih rasprava o seksagezimalnim razlomcima i trigonometrijskim funkcijama.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indijski decimalni sustav

India
Oko 500. godine nove ere, Aryabhata je napisao Aryabhatiyu, tanak svezak, napisan u stihovima, s namjerom da dopuni pravila izračuna koja se koriste u astronomiji i matematičkom mjerenju.[62] Iako je otprilike polovica unosa pogrešna, u Aryabhatiyi se prvi put pojavljuje decimalni sustav vrijednosti mjesta.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammed ibn Musa al-Hvarizmi

Uzbekistan
U 9. stoljeću matematičar Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī napisao je važnu knjigu o hinduističko-arapskim brojevima i jednu o metodama rješavanja jednadžbi.Njegova knjiga O računanju s hinduističkim brojevima, napisana oko 825. godine, zajedno s Al-Kindijevim djelom, bili su ključni u širenju indijske matematike i indijskih brojeva na Zapad.Riječ algoritam izvedena je iz latinizacije njegovog imena, Algoritmi, a riječ algebra iz naslova jednog od njegovih djela, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Završetak i balansiranje).Dao je iscrpno objašnjenje algebarskog rješenja kvadratnih jednadžbi s pozitivnim korijenima, [87] i bio je prvi koji je predavao algebru u elementarnom obliku i za nju samu.[88] Također je raspravljao o temeljnoj metodi "redukcije" i "balansiranja", pozivajući se na transpoziciju oduzetih članova na drugu stranu jednadžbe, to jest, poništavanje sličnih članova na suprotnim stranama jednadžbe.Ovo je operacija koju je al-Khwārizmī izvorno opisao kao al-jabr.[89] Njegova se algebra također više nije bavila "nizom problema koje treba riješiti, već izlaganjem koje počinje s primitivnim terminima u kojima kombinacije moraju dati sve moguće prototipove za jednadžbe, koje od sada eksplicitno predstavljaju pravi predmet proučavanja. "Također je proučavao jednadžbu radi nje same i "na generički način, u onoj mjeri u kojoj se ne pojavljuje jednostavno tijekom rješavanja problema, već je posebno pozvana da definira beskonačnu klasu problema."[90]
▲
●
Ebu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Ebu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ bio je istaknutiegipatski matematičar tijekom islamskog zlatnog doba.Smatra se prvim matematičarem koji je sustavno koristio i prihvaćao iracionalne brojeve kao rješenja i koeficijente jednadžbi.[91] Njegove matematičke tehnike kasnije je usvojio Fibonacci, čime je Abu Kamil dobio važnu ulogu u uvođenju algebre u Europu.[92]
▲
●
Majanska matematika
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Majanska matematika

Mexico
U pretkolumbovskoj Americi, civilizacija Maja koja je cvjetala u Meksiku i Srednjoj Americi tijekom 1. tisućljeća n. e. razvila je jedinstvenu tradiciju matematike koja je, zbog svoje geografske izoliranosti, bila potpuno neovisna o postojećoj europskoj,egipatskoj i azijskoj matematici.[92] Mayanski brojevi koristili su bazu od dvadeset, vigezimalni sustav, umjesto baze od deset koja čini osnovu decimalnog sustava koji koristi većina modernih kultura.[92] Maje su koristile matematiku za stvaranje majanskog kalendara, kao i za predviđanje astronomskih pojava u svojoj matičnoj majanskoj astronomiji.[92] Dok se koncept nule morao izvoditi u matematici mnogih suvremenih kultura, Maye su razvile standardni simbol za nju.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī bio je perzijski matematičar i inženjer iz 10. stoljeća koji je cvjetao u Bagdadu.Rođen je u Karaju, gradu u blizini Teherana.Njegova tri glavna sačuvana djela su matematička: Al-Badi' fi'l-hisab (Divan u proračunu), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Veličanstven u algebri) i Al-Kafi fi'l- hisab (Dovoljno za izračun).Al-Karaji je pisao o matematici i inženjerstvu.Neki ga smatraju samo preradom tuđih ideja (bio je pod utjecajem Diofanta), no većina ga smatra originalnijim, posebice zbog početaka oslobađanja algebre od geometrije.Među povjesničarima, njegovo najšire proučavano djelo je njegova knjiga algebre al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, koja je preživjela iz srednjeg vijeka u najmanje četiri primjerka.Njegov rad o algebri i polinomima dao je pravila za aritmetičke operacije za zbrajanje, oduzimanje i množenje polinoma;iako je bio ograničen na dijeljenje polinoma monomima.
▲
●
kineska algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

kineska algebra

China
Vrhunackineske matematike dogodio se u 13. stoljeću tijekom druge polovice dinastije Song (960. – 1279.), s razvojem kineske algebre.Najvažniji tekst iz tog razdoblja je Dragocjeno ogledalo četiri elementa Zhua Shijiea (1249.–1314.), koji se bavi rješavanjem simultanih algebarskih jednadžbi višeg reda metodom sličnom Hornerovoj.[70] Dragocjeno ogledalo također sadrži dijagram Pascalovog trokuta s koeficijentima binomnih proširenja kroz osmu potenciju, iako se oba pojavljuju u kineskim djelima već 1100. [71] Kinezi su također koristili složeni kombinatorni dijagram poznat kao magični kvadrat i magični krugovi, koje je u davnim vremenima opisao i usavršio Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Tradicionalno se smatra dajapanska matematika,korejska matematika i vijetnamska matematika proizlaze iz kineske matematike i pripadaju istočnoazijskoj kulturnoj sferi koja se temelji na konfuciju.[72] Korejska i japanska matematika bile su pod jakim utjecajem algebarskih radova nastalih tijekom kineske dinastije Song, dok je vijetnamska matematika bila uvelike zadužena popularnim djelima kineske dinastije Ming (1368.-1644.).[73] Na primjer, iako su vijetnamske matematičke rasprave bile napisane na kineskom ili izvornom vijetnamskom Chữ Nôm pismu, sve su slijedile kineski format predstavljanja zbirke problema s algoritmima za njihovo rješavanje, nakon čega su slijedili numerički odgovori.[74] Matematika u Vijetnamu i Koreji bila je uglavnom povezana s profesionalnom dvorskom birokracijom matematičara i astronoma, dok je u Japanu bila rasprostranjenija u području privatnih škola.[75]
▲
●
Hindu-arapski brojevi
Učenjaci ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-arapski brojevi

Toledo, Spain
Europljani su arapske brojeve naučili oko 10. stoljeća, iako je njihovo širenje bilo postupan proces.Dva stoljeća kasnije, u alžirskom gradu Béjaïa, talijanski se učenjak Fibonacci prvi put susreo s brojevima;njegov je rad bio presudan u tome da ih učini poznatima diljem Europe.Europska trgovina, knjige i kolonijalizam pomogli su u popularizaciji usvajanja arapskih brojeva diljem svijeta.Brojevi su našli svjetsku upotrebu znatno izvan suvremenog širenja latinice i postali su uobičajeni u sustavima pisanja u kojima su ranije postojali drugi numerički sustavi, poput kineskih i japanskih brojeva.Prvi spomeni brojeva od 1 do 9 na Zapadu nalaze se u Codex Vigilanus iz 976. godine, iluminiranoj zbirci raznih povijesnih dokumenata koji pokrivaju razdoblje od antike do 10. stoljeća u Hispaniji.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Portret srednjovjekovnog Talijana ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
U 12. stoljeću europski znanstvenici putovali su u Španjolsku i na Siciliju tražeći znanstvene arapske tekstove, uključujući al-Khwārizmījevu The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, koju je na latinski preveo Robert od Chestera, i potpuni tekst Euklidovih Elemenata, preveden na razne verzije Adelarda od Batha, Hermana od Koruške i Gerarda od Cremone.[95] Ovi i drugi novi izvori potaknuli su obnovu matematike.Leonardo iz Pise, danas poznat kao Fibonacci, slučajno je saznao za hinduističko-arapske brojeve na putovanju u ono što je sada Béjaïa, u Alžiru, sa svojim ocem trgovcem.(Europa je još uvijek koristila rimske brojeve.) Tamo je promatrao sustav aritmetike (posebno algorizam) koji je zbog pozicionog zapisa hinduističko-arapskih brojeva bio mnogo učinkovitiji i uvelike je olakšao trgovinu.Ubrzo je shvatio mnoge prednosti hinduističko-arapskog sustava, koji je, za razliku od rimskih brojeva koji su se koristili u to vrijeme, omogućavao jednostavno izračunavanje pomoću sustava mjesnih vrijednosti.Leonardo je napisao Liber Abaci 1202. (ažurirano 1254.) uvodeći tehniku ​​u Europu i započinjući dugo razdoblje njezine popularizacije.Knjiga je također donijela u Europu ono što je danas poznato kao Fibonaccijev niz (poznat indijskim matematičarima stotinama godina prije toga) [96] koji je Fibonacci koristio kao neupadljiv primjer.
▲
●
Beskonačni nizovi
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Beskonačni nizovi

Kerala, India
Grčki matematičar Arhimed proizveo je prvo poznato zbrajanje beskonačnog niza metodom koja se i danas koristi u području računa.Koristio je metodu iscrpljivanja za izračunavanje površine ispod luka parabole sa zbrajanjem beskonačnog niza i dao je nevjerojatno točnu aproksimaciju π.[86] Škola iz Kerale dala je niz doprinosa na poljima beskonačnih nizova i računa.
▲
●
Teorija vjerojatnosti
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teorija vjerojatnosti

Europe
Moderna matematička teorija vjerojatnosti vuče korijene iz pokušaja analize igara na sreću Gerolama Cardana u šesnaestom stoljeću, te Pierrea de Fermata i Blaisea Pascala u sedamnaestom stoljeću (na primjer "problem bodova").[105] Christiaan Huygens objavio je knjigu o toj temi 1657. [106] U 19. stoljeću, ono što se smatra klasičnom definicijom vjerojatnosti dovršio je Pierre Laplace.[107]U početku je teorija vjerojatnosti uglavnom razmatrala diskretne događaje, a njezine metode bile su uglavnom kombinatorne.Na kraju su analitička razmatranja natjerala na uključivanje kontinuiranih varijabli u teoriju.To je kulminiralo u modernoj teoriji vjerojatnosti, na temeljima koje je postavio Andrej Nikolajevič Kolmogorov.Kolmogorov je kombinirao pojam uzorka prostora, koji je uveo Richard von Mises, i teoriju mjere i predstavio svoj sustav aksioma za teoriju vjerojatnosti 1933. Ovo je postala uglavnom neosporna aksiomatska osnova za modernu teoriju vjerojatnosti;ali postoje alternative, poput usvajanja konačne umjesto prebrojive aditivnosti od strane Bruna de Finettija.[108]
▲
●
Logaritmi
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmi

Europe
U 17. stoljeću došlo je do neviđenog porasta matematičkih i znanstvenih ideja diljem Europe.Galileo je promatrao Jupiterove mjesece u orbiti oko tog planeta, koristeći teleskop temeljen na Hansu Lipperheyu.Tycho Brahe je prikupio veliku količinu matematičkih podataka koji opisuju položaje planeta na nebu.Svojim položajem Braheova pomoćnika, Johannes Kepler prvi je bio izložen i ozbiljno se bavio temom planetarnog gibanja.Keplerovi izračuni postali su jednostavniji istodobnim izumom logaritama od strane Johna Napiera i Josta Bürgija.Kepler je uspio formulirati matematičke zakone planetarnog gibanja.Analitička geometrija koju je razvio René Descartes (1596. – 1650.) omogućila je da se te orbite iscrtaju na grafikonu, u kartezijevim koordinatama.
▲
●
Kartezijev koordinatni sustav
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Kartezijev koordinatni sustav

Netherlands
Kartezijanac se odnosi na francuskog matematičara i filozofa Renéa Descartesa, koji je ovu ideju objavio 1637. dok je boravio u Nizozemskoj.Neovisno ga je otkrio Pierre de Fermat, koji je također radio u tri dimenzije, iako Fermat nije objavio otkriće.[109] Francuska svećenica Nicole Oresme koristila je konstrukcije slične kartezijanskim koordinatama puno prije vremena Descartesa i Fermata.[110]I Descartes i Fermat koristili su jednu os u svojim tretmanima i imaju varijabilnu duljinu mjerenu u odnosu na tu os.Koncept korištenja para sjekira uveden je kasnije, nakon što su Frans van Schooten i njegovi učenici 1649. preveli Descartesovu La Géométrie na latinski jezik.Ovi su komentatori uveli nekoliko pojmova pokušavajući razjasniti ideje sadržane u Descartesovu djelu.[111]Razvoj Kartezijevog koordinatnog sustava igrao bi temeljnu ulogu u razvoju računa Isaaca Newtona i Gottfrieda Wilhelma Leibniza.[112] Dvokoordinatni opis ravnine kasnije je generaliziran u koncept vektorskih prostora.[113]Mnogi drugi koordinatni sustavi razvijeni su nakon Descartesa, poput polarnih koordinata za ravninu, te sfernih i cilindričnih koordinata za trodimenzionalni prostor.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Račun

Europe
Račun je matematičko proučavanje kontinuirane promjene, na isti način na koji je geometrija proučavanje oblika, a algebra je proučavanje generalizacija aritmetičkih operacija.Ima dvije glavne grane, diferencijalni račun i integralni račun;prvi se odnosi na trenutne stope promjene i nagibe krivulja, dok se drugi odnosi na akumulaciju količina i područja ispod ili između krivulja.Ove dvije grane povezane su jedna s drugom temeljnim teoremom računa i koriste se temeljnim pojmovima konvergencije beskonačnih nizova i beskonačnih nizova do dobro definirane granice.[97]Infinitezimalni račun su krajem 17. stoljeća neovisno razvili Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Kasniji radovi, uključujući kodificiranje ideje o granicama, postavili su te razvoje na čvršće konceptualne temelje.Danas se računica široko koristi u znanosti, inženjerstvu i društvenim znanostima.Isaac Newton razvio je korištenje računa u svojim zakonima gibanja i univerzalne gravitacije.Gottfried Wilhelm Leibniz, kojeg je Newton prvotno optužio za plagijat, te je ideje posložio u pravi račun infinitezimala.Sada se smatra neovisnim izumiteljem i doprinositeljem matematike.Njegov je doprinos bio pružiti jasan skup pravila za rad s infinitezimalnim veličinama, omogućujući izračunavanje druge i viših derivacija, te pružajući pravilo proizvoda i pravilo lanca, u njihovim diferencijalnim i integralnim oblicima.Za razliku od Newtona, Leibniz je uložio mukotrpan napor u odabir notacije.[99]Newton je bio prvi koji je primijenio račun u općoj fizici, a Leibniz je razvio veći dio notacije koja se danas koristi u računu.[100] Osnovni uvidi koje su dali i Newton i Leibniz bili su zakoni diferencijacije i integracije, naglašavajući da su diferencijacija i integracija inverzni procesi, druga i viša derivacija, te pojam aproksimirajućeg polinomskog niza.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Teorija grafova

Europe
U matematici, teorija grafova je proučavanje grafova, koji su matematičke strukture koje se koriste za modeliranje parnih odnosa između objekata.Graf se u ovom kontekstu sastoji od vrhova (također zvanih čvorovi ili točke) koji su povezani bridovima (također zvanim vezama ili linijama).Razlikuju se neusmjereni grafovi, gdje bridovi simetrično povezuju dva vrha, i usmjereni grafovi, gdje bridovi asimetrično povezuju dva vrha.Grafovi su jedan od glavnih predmeta proučavanja u diskretnoj matematici.Članak koji je napisao Leonhard Euler o Sedam mostova Königsberga i objavljen 1736. smatra se prvim radom u povijesti teorije grafova.[114] Ovaj rad, kao i onaj koji je Vandermonde napisao o problemu viteza, nastavio je s analizom situsa koju je započeo Leibniz.Eulerovu formulu koja povezuje broj bridova, vrhova i stranica konveksnog poliedra proučavali su i generalizirali Cauchy [115] i L'Huilier [116] i predstavlja početak grane matematike poznate kao topologija.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normalna distribucija

France
U statistici, normalna distribucija ili Gaussova distribucija je vrsta kontinuirane distribucije vjerojatnosti za stvarnu slučajnu varijablu.Normalne distribucije važne su u statistici i često se koriste u prirodnim i društvenim znanostima za predstavljanje stvarnih vrijednosti slučajnih varijabli čije distribucije nisu poznate.[124] Njihova je važnost dijelom posljedica središnjeg graničnog teorema.Navodi da je, pod nekim uvjetima, prosjek mnogih uzoraka (opažanja) slučajne varijable s konačnom sredinom i varijancom sama po sebi slučajna varijabla—čija distribucija konvergira normalnoj distribuciji kako se broj uzoraka povećava.Stoga fizikalne veličine za koje se očekuje da budu zbroj mnogih neovisnih procesa, kao što su pogreške mjerenja, često imaju raspodjele koje su gotovo normalne.[125] Neki autori [126] zasluge za otkriće normalne distribucije pripisuju de Moivreu, koji je 1738. objavio u drugom izdanju svoje "Doktrine o prilikama" studiju o koeficijentima u binomnom širenju (a + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Eulerova formula

Berlin, Germany
Eulerova formula, nazvana po Leonhardu Euleru, matematička je formula u kompleksnoj analizi koja uspostavlja temeljni odnos između trigonometrijskih funkcija i kompleksne eksponencijalne funkcije.Eulerova formula je sveprisutna u matematici, fizici, kemiji i inženjerstvu.Fizičar Richard Feynman nazvao je jednadžbu "našim draguljem" i "najznamenitijom formulom u matematici".Kada je x = π, Eulerova formula se može prepisati kao eiπ + 1 = 0 ili eiπ = -1, što je poznato kao Eulerov identitet.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayesov teorem

England, UK
U teoriji vjerojatnosti i statistici, Bayesov teorem (alternativno Bayesov zakon ili Bayesovo pravilo), nazvan po Thomasu Bayesu, opisuje vjerojatnost događaja na temelju prethodnog znanja o uvjetima koji bi mogli biti povezani s događajem.[122] Na primjer, ako je poznato da rizik od razvoja zdravstvenih problema raste s godinama, Bayesov teorem dopušta točniju procjenu rizika za pojedinca poznate dobi uvjetujući ga u odnosu na njihovu dob, umjesto da jednostavno pretpostavi da je pojedinac tipičan za populaciju kao cjelinu.U teoriji vjerojatnosti i statistici, Bayesov teorem (alternativno Bayesov zakon ili Bayesovo pravilo), nazvan po Thomasu Bayesu, opisuje vjerojatnost događaja na temelju prethodnog znanja o uvjetima koji bi mogli biti povezani s događajem.[122] Na primjer, ako je poznato da rizik od razvoja zdravstvenih problema raste s godinama, Bayesov teorem dopušta točniju procjenu rizika za pojedinca poznate dobi uvjetujući ga u odnosu na njihovu dob, umjesto da jednostavno pretpostavi da je pojedinac tipičan za populaciju kao cjelinu.
▲
●
Gaussov zakon
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gaussov zakon

France
U fizici i elektromagnetizmu, Gaussov zakon, također poznat kao Gaussov teorem toka, (ili ponekad jednostavno nazvan Gaussov teorem) je zakon koji povezuje distribuciju električnog naboja s rezultirajućim električnim poljem.U svom integralnom obliku, on tvrdi da je tok električnog polja iz proizvoljne zatvorene površine proporcionalan električnom naboju koji obuhvaća površina, bez obzira na to kako je taj naboj raspoređen.Iako sam zakon nije dovoljan za određivanje električnog polja preko površine koja obuhvaća bilo kakvu distribuciju naboja, to može biti moguće u slučajevima kada simetrija nalaže uniformnost polja.Gdje takva simetrija ne postoji, može se koristiti Gaussov zakon u svom diferencijalnom obliku, koji kaže da je divergencija električnog polja proporcionalna lokalnoj gustoći naboja.Zakon je prvi [101] formulirao Joseph-Louis Lagrange 1773. [102] a nakon njega Carl Friedrich Gauss 1835. [103] oba u kontekstu privlačenja elipsoida.To je jedna od Maxwellovih jednadžbi, koja čini osnovu klasične elektrodinamike.Gaussov zakon se može koristiti za izvođenje Coulombovog zakona, [104] i obrnuto.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Teorija grupa

Europe
U apstraktnoj algebri, teorija grupa proučava algebarske strukture poznate kao grupe.Koncept grupe središnji je za apstraktnu algebru: druge dobro poznate algebarske strukture, kao što su prstenovi, polja i vektorski prostori, sve se mogu promatrati kao grupe obdarene dodatnim operacijama i aksiomima.Grupe se ponavljaju u matematici, a metode teorije grupa utjecale su na mnoge dijelove algebre.Linearne algebarske grupe i Liejeve grupe dvije su grane teorije grupa koje su doživjele napredak i postale predmetna područja za sebe.Rana povijest teorije grupa datira iz 19. stoljeća.Jedno od najvažnijih matematičkih postignuća 20. stoljeća bio je zajednički napor, koji je zauzimao više od 10 000 stranica časopisa i većinom objavljen između 1960. i 2004., koji je kulminirao potpunom klasifikacijom konačnih jednostavnih grupa.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourierova analiza

Auxerre, France
U matematici, Fourierova analiza je proučavanje načina na koji se opće funkcije mogu prikazati ili aproksimirati zbrojevima jednostavnijih trigonometrijskih funkcija.Fourierova analiza proizašla je iz proučavanja Fourierovih redova, a nazvana je po Josephu Fourieru, koji je pokazao da predstavljanje funkcije kao zbroja trigonometrijskih funkcija uvelike pojednostavljuje proučavanje prijenosa topline.Predmet Fourierove analize obuhvaća širok spektar matematike.U znanosti i tehnici, proces rastavljanja funkcije na oscilirajuće komponente često se naziva Fourierova analiza, dok je operacija ponovne izgradnje funkcije iz tih dijelova poznata kao Fourierova sinteza.Na primjer, određivanje frekvencija komponenti koje su prisutne u glazbenoj noti uključivalo bi izračunavanje Fourierove transformacije uzorkovane glazbene note.Moglo bi se zatim ponovno sintetizirati isti zvuk uključivanjem komponenti frekvencije kako je otkriveno u Fourierovoj analizi.U matematici se izraz Fourierova analiza često odnosi na proučavanje obje operacije.Sam proces dekompozicije naziva se Fourierova transformacija.Njegov izlaz, Fourierova transformacija, često ima određeniji naziv, koji ovisi o domeni i drugim svojstvima funkcije koja se transformira.Štoviše, izvorni koncept Fourierove analize s vremenom je proširen kako bi se mogao primijeniti na sve apstraktnije i općenitije situacije, a opće polje često je poznato kao harmonijska analiza.Svaka transformacija koja se koristi za analizu (vidi popis Fourierovih transformacija) ima odgovarajuću inverznu transformaciju koja se može koristiti za sintezu.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maxwellove jednadžbe

Cambridge University, Trinity
Maxwellove jednadžbe ili Maxwell–Heavisideove jednadžbe skup su spojenih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi koje, zajedno s Lorentzovim zakonom sile, čine temelj klasičnog elektromagnetizma, klasične optike i električnih krugova.Jednadžbe pružaju matematički model za električne, optičke i radio tehnologije, kao što su proizvodnja energije, električni motori, bežična komunikacija, leće, radar itd. One opisuju kako električna i magnetska polja nastaju nabojima, strujama i promjenama polja.Jednadžbe su dobile ime po fizičaru i matematičaru Jamesu Clerku Maxwellu, koji je 1861. i 1862. objavio rani oblik jednadžbi koje su uključivale Lorentzov zakon sile.Maxwell je prvi upotrijebio jednadžbe da predloži da je svjetlost elektromagnetski fenomen.Moderni oblik jednadžbi u njihovoj najčešćoj formulaciji pripisuje se Oliveru Heavisideu.Jednadžbe imaju dvije glavne varijante.Mikroskopske jednadžbe imaju univerzalnu primjenjivost, ali su nezgrapne za uobičajene izračune.Oni povezuju električna i magnetska polja s ukupnim nabojem i ukupnom strujom, uključujući komplicirane naboje i struje u materijalima na atomskoj razini.Makroskopske jednadžbe definiraju dva nova pomoćna polja koja opisuju ponašanje materije u velikim razmjerima bez potrebe za razmatranjem naboja atomskih razmjera i kvantnih pojava poput spinova.Međutim, njihova uporaba zahtijeva eksperimentalno određene parametre za fenomenološki opis elektromagnetskog odziva materijala.Izraz "Maxwellove jednadžbe" često se također koristi za ekvivalentne alternativne formulacije.Verzije Maxwellovih jednadžbi koje se temelje na električnim i magnetskim skalarnim potencijalima preferiraju se za eksplicitno rješavanje jednadžbi kao graničnog problema, analitičke mehanike ili za upotrebu u kvantnoj mehanici.Kovarijantna formulacija (o prostorvremenu, a ne odvojeno o prostoru i vremenu) očituje kompatibilnost Maxwellovih jednadžbi s posebnom teorijom relativnosti.Maxwellove jednadžbe u zakrivljenom prostorvremenu, koje se obično koriste u fizici visokih energija i gravitacijskoj fizici, kompatibilne su s općom teorijom relativnosti.Zapravo, Albert Einstein je razvio posebnu i opću teoriju relativnosti kako bi se prilagodio nepromjenjivoj brzini svjetlosti, posljedici Maxwellovih jednadžbi, s načelom da samo relativno kretanje ima fizičke posljedice.Objavljivanje jednadžbi označilo je objedinjavanje teorije za prethodno zasebno opisane pojave: magnetizam, elektricitet, svjetlost i povezano zračenje.Od sredine 20. stoljeća shvaćeno je da Maxwellove jednadžbe ne daju točan opis elektromagnetskih pojava, već su umjesto toga klasična granica preciznije teorije kvantne elektrodinamike.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Teorija skupova

Germany
Teorija skupova je grana matematičke logike koja proučava skupove, koji se neformalno mogu opisati kao skupovi objekata.Iako se objekti bilo koje vrste mogu sakupiti u skup, teorija skupova, kao grana matematike, uglavnom se bavi onima koji su relevantni za matematiku u cjelini.Moderno proučavanje teorije skupova započeli su njemački matematičari Richard Dedekind i Georg Cantor 1870-ih.Konkretno, Georg Cantor se obično smatra utemeljiteljem teorije skupova.Neformalizirani sustavi istraženi u ovoj ranoj fazi nazivaju se naivnom teorijom skupova.Nakon otkrića paradoksa unutar naivne teorije skupova (kao što su Russellov paradoks, Cantorov paradoks i Burali-Fortijev paradoks), u ranom dvadesetom stoljeću predloženi su različiti aksiomatski sustavi, od kojih Zermelo–Fraenkel teorija skupova (sa ili bez aksioma izbor) je još uvijek najpoznatiji i najviše proučavan.Teorija skupova se obično koristi kao temeljni sustav za cijelu matematiku, posebno u obliku Zermelo–Fraenkel teorije skupova s ​​aksiomom izbora.Osim svoje temeljne uloge, teorija skupova također pruža okvir za razvoj matematičke teorije beskonačnosti i ima različite primjene u računalnoj znanosti (kao što je teorija relacijske algebre), filozofiji i formalnoj semantici.Njezina temeljna privlačnost, zajedno s paradoksima, implikacijama za koncept beskonačnosti i višestrukim primjenama, učinili su teoriju skupova područjem od velikog interesa za logičare i filozofe matematike.Suvremena istraživanja teorije skupova pokrivaju široku lepezu tema, u rasponu od strukture realnog brojevnog pravca do proučavanja konzistentnosti velikih kardinala.
▲
●
Teorija igara
John von Neuman ©Anonymous
1927 Jan 1

Teorija igara

Budapest, Hungary
Teorija igara je proučavanje matematičkih modela strateških interakcija između racionalnih agenata.[117] Ima primjenu u svim poljima društvenih znanosti, kao iu logici, znanosti o sustavima i informatici.Koncepti teorije igara također se intenzivno koriste u ekonomiji.[118] Tradicionalne metode teorije igara bavile su se igrama s nultim zbrojem za dvije osobe, u kojima su dobici ili gubici svakog sudionika točno uravnoteženi s gubicima i dobicima drugih sudionika.U 21. stoljeću, napredne teorije igara primjenjuju se na širi raspon odnosa ponašanja;to je sada krovni izraz za znanost o logičnom odlučivanju kod ljudi, životinja, kao i računala.Teorija igara nije postojala kao jedinstveno polje sve dok John von Neumann nije objavio rad O teoriji strateških igara 1928. [119] Von Neumannov izvorni dokaz koristio je Brouwerov teorem fiksne točke o kontinuiranim preslikavanjima u kompaktne konveksne skupove, koji je postao standardna metoda u teoriji igara i matematičkoj ekonomiji.Nakon njegovog rada uslijedila je knjiga Teorija igara i ekonomskog ponašanja iz 1944. koju je napisao u koautorstvu s Oskarom Morgensternom.[120] Drugo izdanje ove knjige pružilo je aksiomatsku teoriju korisnosti, koja je reinkarnirala staru teoriju korisnosti (novca) Daniela Bernoullija kao neovisnu disciplinu.Von Neumannov rad u teoriji igara kulminirao je u ovoj knjizi iz 1944. godine.Ovaj temeljni rad sadrži metodu za pronalaženje međusobno konzistentnih rješenja za igre s nultim zbrojem za dvije osobe.Kasniji rad bio je usredotočen prvenstveno na teoriju kooperativnih igara, koja analizira optimalne strategije za grupe pojedinaca, pretpostavljajući da mogu provesti sporazume između sebe o ispravnim strategijama.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.