Historien om matematik

-2700

Abacus

-387

Platon

-300

Euklid

bilag

fodnoter

referencer


Play button

3000 BCE - 2023

Historien om matematik



Matematikkens historie omhandler oprindelsen af ​​opdagelser i matematikken og fortidens matematiske metoder og notation.Før den moderne tidsalder og den verdensomspændende udbredelse af viden, er skriftlige eksempler på nye matematiske udviklinger kun kommet frem i lyset i nogle få lokaliteter.Fra 3000 f.v.t. begyndte de mesopotamiske stater Sumer, Akkad og Assyrien, tæt fulgt afdet gamle Egypten og den levantinske stat Ebla at bruge aritmetik, algebra og geometri med henblik på beskatning, handel, handel og også i mønstrene i naturen, området for astronomi og til at registrere tid og formulere kalendere.De tidligste matematiske tekster, der er tilgængelige, er fra Mesopotamien og Egypten – Plimpton 322 (Babylonsk ca. 2000 – 1900 f.v.t.), [1] Rhind Mathematical Papyrus (egyptisk ca. 1800 f.v.t.) [2] og Moscow Mathematical Papyrus (1890 c. fvt.).Alle disse tekster nævner de såkaldte pythagoræiske tripler, så ved slutning synes Pythagoras sætning at være den ældste og mest udbredte matematiske udvikling efter grundlæggende aritmetik og geometri.Studiet af matematik som en "demonstrativ disciplin" begyndte i det 6. århundrede fvt med pythagoræerne, som opfandt udtrykket "matematik" fra det antikke græske μάθημα (matema), der betyder "undervisningsfag".[3] Græsk matematik forfinede metoderne i høj grad (især gennem indførelsen af ​​deduktiv ræsonnement og matematisk stringens i beviser) og udvidede matematikkens emne.[4] Selvom de praktisk talt ikke ydede nogen bidrag til teoretisk matematik, brugte de gamle romere anvendt matematik i landmåling, konstruktionsteknik, maskinteknik, bogføring, oprettelse af måne- og solkalendere og endda kunst og håndværk.Kinesisk matematik gav tidlige bidrag, herunder et stedværdisystem og den første brug af negative tal.[5] Det hindu-arabiske talsystem og reglerne for brugen af ​​dets operationer, der er i brug over hele verden i dag, udviklede sig i løbet af det første årtusinde e.Kr. iIndien og blev overført til den vestlige verden via islamisk matematik gennem arbejdet med Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Islamisk matematik udviklede og udvidede til gengæld den matematik, som disse civilisationer kendte.[7] Samtidig med, men uafhængig af disse traditioner, var matematikken udviklet af Maya-civilisationen i Mexico og Mellemamerika, hvor begrebet nul fik et standardsymbol i Maya-tal.Mange græske og arabiske tekster om matematik blev oversat til latin fra det 12. århundrede og frem, hvilket førte til yderligere udvikling af matematik i middelalderens Europa.Fra oldtiden gennem middelalderen blev perioder med matematisk opdagelse ofte fulgt af århundreders stagnation.[8] Begyndende i renæssancensItalien i det 15. århundrede, blev nye matematiske udviklinger, i samspil med nye videnskabelige opdagelser, gjort i et stigende tempo, der fortsætter i dag.Dette inkluderer det banebrydende arbejde af både Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz i udviklingen af ​​infinitesimalregning i løbet af det 17. århundrede.
HistoryMaps Shop

Besøg butikken

Gammel egyptisk matematik
Egyptisk måleenhed for alen. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Gammel egyptisk matematik

Egypt
Oldtidensegyptiske matematik blev udviklet og brugt i det gamle Egypten ca.3000 til ca.300 f.v.t., fra det gamle kongerige Ægypten til nogenlunde begyndelsen af ​​det hellenistiske Ægypten.De gamle egyptere brugte et talsystem til at tælle og løse skriftlige matematiske problemer, der ofte involverede multiplikation og brøker.Beviser for egyptisk matematik er begrænset til en knap mængde overlevende kilder skrevet på papyrus.Fra disse tekster er det kendt, at gamle egyptere forstod begreber om geometri, såsom at bestemme overfladearealet og volumenet af tredimensionelle former, der er nyttige til arkitektonisk teknik, og algebra, såsom den falske positionsmetode og andengradsligninger.Skriftlige beviser for brugen af ​​matematik går tilbage til mindst 3200 fvt. med elfenbensetiketter fundet i Tomb Uj ved Abydos.Disse etiketter ser ud til at have været brugt som mærker til gravgods, og nogle er påskrevet med numre.[18] Yderligere beviser på brugen af ​​base 10-talsystemet kan findes på Narmer Macehead, som viser ofringer af 400.000 okser, 1.422.000 geder og 120.000 fanger.[19] Arkæologiske beviser har antydet, at det gamle egyptiske tællesystem havde oprindelse i Afrika syd for Sahara.[20] Også fraktal geometri design, som er udbredt blandt afrikanske kulturer syd for Sahara, findes også i egyptisk arkitektur og kosmologiske tegn.[20]De tidligste sande matematiske dokumenter dateres til det 12. dynasti (ca. 1990-1800 f.v.t.).Moskvas matematiske papyrus, egyptiske matematiske læderrulle, Lahun matematiske papyrus, som er en del af den meget større samling af Kahun Papyri og Berlin Papyrus 6619 dateres alle til denne periode.The Rhind Mathematical Papyrus, som dateres til den anden mellemperiode (ca. 1650 f.v.t.) siges at være baseret på en ældre matematisk tekst fra det 12. dynasti.[22]
▲
●
Sumerisk matematik
Oldtidens Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumerisk matematik

Iraq
De gamle sumerere i Mesopotamien udviklede et komplekst system af metrologi fra 3000 fvt.Fra 2600 fvt og fremefter skrev sumererne multiplikationstabeller på lertavler og beskæftigede sig med geometriske øvelser og divisionsproblemer.De tidligste spor af de babylonske tal går også tilbage til denne periode.[9]
▲
●
Abacus
Julius Cæsar som dreng, der lærer at tælle ved hjælp af en kulerram. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abacus

Mesopotamia, Iraq
Abacus (plural abaci eller abacus), også kaldet en tælleramme, er et regneværktøj, som har været brugt siden oldtiden.Det blev brugt i det gamle Mellemøsten, Europa,Kina og Rusland, årtusinder før vedtagelsen af ​​det hindu-arabiske talsystem.[127] Den nøjagtige oprindelse af abacus er endnu ikke kommet frem.Den består af rækker af bevægelige perler, eller lignende genstande, trukket på en wire.De repræsenterer cifre.Et af de to tal er sat op, og perlerne manipuleres til at udføre en operation såsom addition eller endda en kvadrat- eller kubikrod.Det sumeriske kulerram dukkede op mellem 2700 og 2300 fvt.Den indeholdt en tabel med successive kolonner, som afgrænsede de successive størrelsesordener af deres sexagesimale (base 60) talsystem.[128]
▲
●
Gammel babylonsk matematik
Det gamle Mesopotamien ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Gammel babylonsk matematik

Babylon, Iraq
Babylonsk matematik blev skrevet ved hjælp af et sexagesimalt (base-60) talsystem.[12] Heraf stammer nutidens brug af 60 sekunder i et minut, 60 minutter i en time og 360 (60 × 6) grader i en cirkel, såvel som brugen af ​​sekunder og bueminutter til at angive brøker af en grad.Det er sandsynligt, at det sexagesimale system blev valgt, fordi 60 kan divideres ligeligt med 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 og 30. [12] Også i modsætning tilegypterne , grækerne og romerne, Babylonierne havde et stedværdisystem, hvor cifre skrevet i venstre kolonne repræsenterede større værdier, meget som i decimalsystemet.[13] Kraften i det babylonske notationssystem lå i, at det kunne bruges til at repræsentere brøker lige så let som hele tal;således at gange to tal, der indeholdt brøker, var ikke anderledes end at gange heltal, svarende til moderne notation.[13] Babyloniernes notationssystem var det bedste af enhver civilisation indtil renæssancen, [14] og dets kraft tillod det at opnå bemærkelsesværdig beregningsnøjagtighed;for eksempel giver den babylonske tablet YBC 7289 en tilnærmelse på √2 nøjagtig med fem decimaler.[14] Babylonierne manglede dog en ækvivalent til decimalkommaet, og derfor måtte et symbols stedværdi ofte udledes af konteksten.[13] Ved seleukidperioden havde babylonierne udviklet et nul-symbol som pladsholder for tomme positioner;den blev dog kun brugt til mellemstillinger.[13] Dette nultegn vises ikke i terminalpositioner, således kom babylonierne tæt på, men udviklede ikke et sandt stedværdisystem.[13]Andre emner, der er dækket af babylonsk matematik, omfatter brøker, algebra, andengrads- og kubiske ligninger, og beregningen af ​​regulære tal og deres gensidige par.[15] Tavlerne inkluderer også multiplikationstabeller og metoder til løsning af lineære, andengradsligninger og kubiske ligninger, en bemærkelsesværdig præstation for tiden.[16] Tavler fra den gamle babylonske periode indeholder også den tidligst kendte udtalelse fra Pythagoras sætning.[17] Men som med egyptisk matematik viser babylonisk matematik ingen bevidsthed om forskellen mellem eksakte og omtrentlige løsninger eller løseligheden af ​​et problem, og vigtigst af alt, ingen eksplicit erklæring om behovet for beviser eller logiske principper.[13]De brugte også en form for Fourier-analyse til at beregne en ephemeris (tabel over astronomiske positioner), som blev opdaget i 1950'erne af Otto Neugebauer.[11] For at lave beregninger af himmellegemernes bevægelser brugte babylonierne grundlæggende aritmetik og et koordinatsystem baseret på ekliptikken, den del af himlen, som solen og planeterne rejser igennem.
▲
●
Thales' sætning
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thales' sætning

Babylon, Iraq
Græsk matematik begyndte angiveligt med Thales fra Milet (ca. 624-548 f.v.t.).Meget lidt er kendt om hans liv, selvom det er almindeligt enige om, at han var en af ​​de syv vise mænd i Grækenland.Ifølge Proclus rejste han til Babylon, hvorfra han lærte matematik og andre fag, og kom med beviset for det, der nu kaldes Thales' sætning.[23]Thales brugte geometri til at løse problemer som at beregne højden af ​​pyramiderne og afstanden mellem skibe fra kysten.Han er krediteret med den første brug af deduktiv ræsonnement anvendt på geometri, ved at udlede fire konsekvenser til Thales' sætning.Som et resultat er han blevet hyldet som den første sande matematiker og den første kendte person, som en matematisk opdagelse er blevet tilskrevet.[30]
▲
●
Pythagoras
Detalje af Pythagoras med en tavle af forhold, fra The School of Athens af Raphael.Vatikanets palads, Rom, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
En lige så gådefuld skikkelse er Pythagoras fra Samos (ca. 580-500 f.v.t.), som angiveligt besøgteEgypten og Babylon , [24] og til sidst slog sig ned i Croton, Magna Graecia, hvor han startede en slags broderskab.Pythagoranere troede angiveligt, at "alt er tal" og var ivrige efter at lede efter matematiske relationer mellem tal og ting.[25] Pythagoras selv fik æren for mange senere opdagelser, herunder konstruktionen af ​​de fem regulære faste stoffer.Næsten halvdelen af ​​materialet i Euklids elementer tilskrives sædvanligvis pythagoræerne, herunder opdagelsen af ​​irrationelle, tilskrevet Hippasus (ca. 530-450 f.v.t.) og Theodorus (fl. 450 f.v.t.).[26] Det var pythagoræerne, der opfandt begrebet "matematik", og med hvem matematikstudiet for dens egen skyld begynder.Den største matematiker med tilknytning til gruppen kan dog have været Archytas (ca. 435-360 f.v.t.), som løste problemet med at fordoble kuben, identificerede den harmoniske middelværdi og muligvis bidrog til optik og mekanik.[26] Andre matematikere, der var aktive i denne periode og ikke fuldt ud tilknyttet nogen skole, omfatter Hippokrates fra Chios (ca. 470-410 f.v.t.), Theaetetus (ca. 417-369 f.v.t.) og Eudoxus (ca. 408-355 f.v.t.) .
▲
●
Opdagelse af irrationelle tal
Pythagoræernes hymne til den opgående sol. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Opdagelse af irrationelle tal

Metapontum, Province of Matera
Det første bevis på eksistensen af ​​irrationelle tal tilskrives normalt en pythagoræer (muligvis Hippasus af Metapontum), [39] som sandsynligvis opdagede dem, mens han identificerede sider af pentagrammet.[40] Den daværende pythagoræiske metode ville have hævdet, at der måtte være en tilstrækkelig lille, udelelig enhed, der kunne passe ligeligt ind i den ene af disse længder såvel som den anden.Hippasus, i det 5. århundrede fvt, var imidlertid i stand til at udlede, at der faktisk ikke var nogen fælles måleenhed, og at påstanden om en sådan eksistens i virkeligheden var en selvmodsigelse.Græske matematikere kaldte dette forhold mellem uforlignelige størrelser alogos eller uudsigelige.Hippasus blev imidlertid ikke rost for sin indsats: ifølge en legende gjorde han sin opdagelse, mens han var ude på havet, og blev efterfølgende smidt over bord af sine pythagoræere 'for at have produceret et grundstof i universet, som fornægtede ... doktrinen at alle fænomener i universet kan reduceres til hele tal og deres forhold.'[41] Uanset konsekvensen for Hippasus selv, udgjorde hans opdagelse et meget alvorligt problem for pythagoras matematik, da det knuste antagelsen om, at tal og geometri var uadskillelige - et grundlag for deres teori.
▲
●
Platon
Platons akademimosaik – fra T. Siminius Stephanus' villa i Pompeji. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon er vigtig i matematikkens historie for at inspirere og vejlede andre.[31] Hans platoniske akademi i Athen blev verdens matematiske centrum i det 4. århundrede fvt, og det var fra denne skole, at datidens førende matematikere, såsom Eudoxus af Cnidus, kom.[32] Platon diskuterede også grundlaget for matematikken, [33] præciserede nogle af definitionerne (f.eks. en linje som "breddeløs længde") og reorganiserede antagelserne.[34] Den analytiske metode tilskrives Platon, mens en formel til opnåelse af pythagoræiske tripler bærer hans navn.[32]
▲
●
Kinesisk geometri
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Kinesisk geometri

China
Det ældste eksisterende værk om geometri iKina kommer fra den filosofiske Mohist-kanon ca.330 f.v.t., udarbejdet af tilhængerne af Mozi (470-390 f.v.t.).Mo Jing beskrev forskellige aspekter af mange felter forbundet med fysisk videnskab og gav også et lille antal geometriske teoremer.[77] Den definerede også begreberne omkreds, diameter, radius og volumen.[78]
▲
●
Kinesisk decimalsystem
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Kinesisk decimalsystem

Hunan, China
Tsinghua Bamboo Slips, der indeholder den tidligst kendte decimal multiplikationstabel (selvom oldtidens babyloniere havde dem med en base på 60), er dateret omkring 305 fvt og er måske den ældste overlevende matematiske tekst iKina .[68] Særligt bemærkelsesværdigt er brugen i kinesisk matematik af et decimalpositionelt notationssystem, de såkaldte "stavtal", hvori forskellige cifre blev brugt til tal mellem 1 og 10, og yderligere cifre for potenser af ti.[69] Således ville tallet 123 blive skrevet med symbolet for "1", efterfulgt af symbolet for "100", derefter symbolet for "2" efterfulgt af symbolet for "10", efterfulgt af symbolet for " 3".Dette var det mest avancerede talsystem i verden på det tidspunkt, tilsyneladende i brug flere århundreder før den almindelige æra og længe før udviklingen af ​​detindiske talsystem.[76] Stangtal tillod repræsentationen af ​​tal så store som ønsket og gjorde det muligt at udføre beregninger på suan-panden eller kinesisk kulerram.Det formodes, at embedsmænd brugte multiplikationstabellen til at beregne jordoverfladeareal, udbytte af afgrøder og skyldige skatter.[68]
▲
●
Hellenistisk græsk matematik
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistisk græsk matematik

Greece
Den hellenistiske æra begyndte i slutningen af ​​det 4. århundrede fvt, efter Alexander den Stores erobring af det østlige Middelhav,Egypten , Mesopotamien , det iranske plateau, Centralasien og dele afIndien , hvilket førte til spredningen af ​​det græske sprog og kultur på tværs af disse regioner .Græsk blev lingua franca for lærdom i hele den hellenistiske verden, og matematikken fra den klassiske periode fusionerede med egyptisk og babylonisk matematik for at give anledning til hellenistisk matematik.[27]Græsk matematik og astronomi nåede sit højdepunkt i den hellenistiske og tidlige romerske periode, og meget af arbejdet repræsenteret af forfattere som Euklid (fl. 300 f.v.t.), Archimedes (ca. 287-212 f.v.t.), Apollonius (ca. 240-190) f.v.t.), Hipparchus (ca. 190-120 f.v.t.) og Ptolemæus (ca. 100-170 e.v.t.) var på et meget avanceret niveau og mestrede sjældent uden for en lille cirkel.Adskillige læringscentre dukkede op under den hellenistiske periode, hvoraf den vigtigste var Mouseion i Alexandria, Egypten, som tiltrak lærde fra hele den hellenistiske verden (for det meste græske, men også egyptiske, jødiske, persiske, blandt andre).[28] Selvom det var få i antal, kommunikerede hellenistiske matematikere aktivt med hinanden;udgivelse bestod i at videregive og kopiere nogens arbejde blandt kolleger.[29]
▲
●
Euklid
Detalje af Rafaels indtryk af Euklid, hvor han underviste elever i The School of Athens (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euklid

Alexandria, Egypt
I det 3. århundrede fvt var det førende center for matematisk uddannelse og forskning Musaeum of Alexandria.[36] Det var dér, at Euklid (ca. 300 f.v.t.) underviste og skrev Elementerne, som i vid udstrækning anses for at være den mest succesrige og indflydelsesrige lærebog nogensinde.[35]Euklid, der betragtes som "geometriens fader", er hovedsageligt kendt for Elements-afhandlingen, som etablerede grundlaget for geometri, der i vid udstrækning dominerede feltet indtil begyndelsen af ​​det 19. århundrede.Hans system, nu omtalt som euklidisk geometri, involverede nye innovationer i kombination med en syntese af teorier fra tidligere græske matematikere, herunder Eudoxus af Cnidus, Hippokrates fra Chios, Thales og Theaetetus.Sammen med Archimedes og Apollonius af Perga anses Euklid generelt for at være blandt antikkens største matematikere og en af ​​de mest indflydelsesrige i matematikkens historie.Elementerne introducerede matematisk stringens gennem den aksiomatiske metode og er det tidligste eksempel på det format, der stadig bruges i matematik i dag, nemlig definition, aksiom, teorem og bevis.Selvom det meste af indholdet af elementerne allerede var kendt, arrangerede Euklid dem i en enkelt, sammenhængende logisk ramme.[37] Ud over de velkendte sætninger fra euklidisk geometri var Elementerne ment som en indledende lærebog til alle datidens matematiske emner, såsom talteori, algebra og solid geometri, [37] inklusive beviser for, at kvadratroden af ​​to er irrationel og at der er uendeligt mange primtal.Euklid skrev også meget om andre emner, såsom keglesnit, optik, sfærisk geometri og mekanik, men kun halvdelen af ​​hans skrifter overlever.[38]Den euklidiske algoritme er en af ​​de ældste algoritmer i almindelig brug.[93] Det optræder i Euklids Elementer (ca. 300 f.v.t.), specifikt i Bog 7 (Sætninger 1-2) og Bog 10 (Sætninger 2-3).I bog 7 er algoritmen formuleret til heltal, mens den i bog 10 er formuleret til længder af linjestykker.Århundreder senere blev Euklids algoritme opdaget uafhængigt både i Indien og i Kina, [94] primært for at løse diofantiske ligninger, der opstod i astronomi og lave nøjagtige kalendere.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes fra Syracuse betragtes som en af ​​de førende videnskabsmænd i den klassiske oldtid.Betragtet som den største matematiker i oldtidens historie, og en af ​​de største nogensinde, [42] forudså Arkimedes moderne beregning og analyse ved at anvende konceptet om det uendeligt lille og metoden til udmattelse til at udlede og strengt bevise en række geometriske sætninger.[43] Disse omfatter arealet af en cirkel, overfladearealet og volumen af ​​en kugle, arealet af en ellipse, arealet under en parabel, volumenet af et segment af en omdrejningsparaboloid, volumenet af et segment af en revolutionshyperboloid og arealet af en spiral.[44]Arkimedes' andre matematiske præstationer inkluderer at udlede en tilnærmelse af pi, definere og undersøge den arkimedeiske spiral og udforme et system, der bruger eksponentiering til at udtrykke meget store tal.Han var også en af ​​de første til at anvende matematik på fysiske fænomener, idet han arbejdede med statik og hydrostatik.Arkimedes' præstationer på dette område omfatter et bevis på løftestangens lov, [45] den udbredte brug af begrebet tyngdepunkt, [46] og forkyndelsen af ​​loven om opdrift eller Archimedes' princip.Archimedes døde underbelejringen af ​​Syracusa , da han blev dræbt af en romersk soldat trods ordre om, at han ikke skulle skades.
▲
●
Apollonius' lignelse
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apollonius' lignelse

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius af Perga (ca. 262-190 f.v.t.) gjorde betydelige fremskridt i studiet af keglesnit og viste, at man kan opnå alle tre varianter af keglesnit ved at variere vinklen på det plan, der skærer en dobbeltnappet kegle.[47] Han opfandt også den terminologi, der bruges i dag for keglesnit, nemlig parabel ("sted ved siden af" eller "sammenligning"), "ellipse" ("mangel") og "hyperbola" ("et kast ud over").[48] ​​Hans værk Conics er et af de bedst kendte og bevarede matematiske værker fra antikken, og i det udleder han mange sætninger om keglesnit, der skulle vise sig at være uvurderlige for senere matematikere og astronomer, der studerer planetarisk bevægelse, såsom Isaac Newton.[49] Mens hverken Apollonius eller nogen andre græske matematikere tog springet til at koordinere geometri, ligner Apollonius' behandling af kurver på nogle måder den moderne behandling, og noget af hans arbejde ser ud til at forudse udviklingen af ​​analytisk geometri af Descartes omkring 1800. år senere.[50]
▲
●
Ni Kapitler om den matematiske Kunst
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Ni Kapitler om den matematiske Kunst

China
I 212 f.v.t. befalede kejser Qin Shi Huang, at alle bøger i Qin-imperiet , bortset fra de officielt sanktionerede, skulle brændes.Dette dekret blev ikke overholdt universelt, men som en konsekvens af denne orden er der kun lidt kendt om gammelkinesisk matematik før denne dato.Efter bogafbrændingen i 212 f.v.t. producerede Han-dynastiet (202 f.v.t.–220 f.v.t.) matematiske værker, som formentlig udvidede værker, der nu er tabt.Efter bogafbrændingen i 212 f.v.t. producerede Han-dynastiet (202 f.v.t.–220 f.Kr.) matematiske værker, som formodentlig udvidede værker, der nu er tabt.Den vigtigste af disse er De ni kapitler om matematisk kunst, hvis fulde titel udkom af CE 179, men eksisterede delvist under andre titler på forhånd.Det består af 246 ordproblemer, der involverer landbrug, forretning, anvendelse af geometri til at regne højdespænd og dimensionsforhold for kinesiske pagodetårne, teknik, opmåling og inkluderer materiale om retvinklede trekanter.[79] Det skabte matematisk bevis for Pythagoras sætning, [81] og en matematisk formel for Gauss eliminering.[80] Afhandlingen giver også værdier af π, [79] som kinesiske matematikere oprindeligt tilnærmede som 3, indtil Liu Xin (d. 23 CE) gav et tal på 3.1457 og efterfølgende Zhang Heng (78-139) tilnærmede pi til 3.1724, [ 82] samt 3,162 ved at tage kvadratroden af ​​10. [83]Negative tal optræder for første gang i historien i de ni kapitler om matematisk kunst, men kan meget vel indeholde meget ældre materiale.[84] Matematikeren Liu Hui (ca. 3. århundrede) etablerede regler for addition og subtraktion af negative tal.
▲
●
Hipparchus og trigonometri
"Hipparchus i observatoriet i Alexandria."Ridpaths verdenshistorie.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus og trigonometri

İznik, Bursa, Türkiye
Det 3. århundrede fvt betragtes generelt som "guldalderen" for græsk matematik, med fremskridt inden for ren matematik fremover i relativ tilbagegang.[51] Ikke desto mindre blev der i de følgende århundreder gjort betydelige fremskridt inden for anvendt matematik, især trigonometri, hovedsageligt for at imødekomme astronomernes behov.[51] Hipparchus af Nicaea (ca. 190-120 f.v.t.) anses for at være grundlæggeren af ​​trigonometri til udarbejdelse af den første kendte trigonometriske tabel, og til ham skyldes også den systematiske brug af 360 graders cirklen.[52]
▲
●
Almagest af Ptolemæus
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest af Ptolemæus

Alexandria, Egypt
I det 2. århundrede e.Kr. konstruerede den græsk-ægyptiske astronom Ptolemaios (fra Alexandria, Egypten) detaljerede trigonometriske tabeller (Ptolemæus' akkordtabel) i Bog 1, kapitel 11 i hans Almagest.Ptolemæus brugte akkordlængde til at definere sine trigonometriske funktioner, en mindre forskel fra den sinuskonvention, vi bruger i dag.Der gik århundreder, før mere detaljerede tabeller blev fremstillet, og Ptolemæus' afhandling forblev i brug til at udføre trigonometriske beregninger i astronomi gennem de næste 1200 år i middelalderens byzantinske, islamiske og senere vesteuropæiske verdener.Ptolemæus er også krediteret med Ptolemæus' sætning for at udlede trigonometriske størrelser, og den mest nøjagtige værdi af π uden for Kina indtil middelalderen, 3.1416.[63]
▲
●
Kinesisk restsætning
©张文新
200 Jan 1

Kinesisk restsætning

China
I matematik siger den kinesiske restsætning, at hvis man kender resten af ​​den euklidiske division af et heltal n med flere heltal, så kan man entydigt bestemme resten af ​​divisionen af ​​n ved produktet af disse heltal, under forudsætning af at divisorer er parvise coprime (ikke to divisorer deler en fælles faktor udover 1).Den tidligste kendte udsagn af sætningen er af den kinesiske matematiker Sun-tzu i Sun-tzu Suan-ching i det 3. århundrede e.Kr.
▲
●
Diophantin analyse
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diophantin analyse

Alexandria, Egypt
Efter en periode med stagnation efter Ptolemæus bliver perioden mellem 250 og 350 e.Kr. nogle gange omtalt som "sølvalderen" for græsk matematik.[53] I denne periode gjorde Diophantus betydelige fremskridt inden for algebra, især ubestemt analyse, som også er kendt som "Diophantine analyse".[54] Studiet af diofantiske ligninger og diofantiske tilnærmelser er et betydeligt forskningsområde den dag i dag.Hans hovedværk var Arithmetica, en samling af 150 algebraiske problemer, der beskæftiger sig med nøjagtige løsninger til bestemte og ubestemte ligninger.[55] Arithmetica havde en betydelig indflydelse på senere matematikere, såsom Pierre de Fermat, der nåede frem til sin berømte sidste sætning efter at have forsøgt at generalisere et problem, han havde læst i Arithmetica (det med at dele et kvadrat i to kvadrater).[56] Diophantus gjorde også betydelige fremskridt inden for notation, da Arithmetica var den første forekomst af algebraisk symbolik og synkopering.[55]
▲
●
Historien om Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Historien om Zero

India
Gamleegyptiske tal var af basis 10. De brugte hieroglyffer til cifrene og var ikke positionelle.Ved midten af ​​det 2. årtusinde f.v.t. havde den babylonske matematik et sofistikeret base 60 positionstalsystem.Manglen på en positionsværdi (eller nul) blev angivet med et mellemrum mellem seksagesimale tal.Den mesoamerikanske Long Count-kalender udviklet i det centrale Mexico og Mellemamerika krævede brugen af ​​nul som en pladsholder i dets vigesimale (base-20) positionstalsystem.Begrebet nul som et skrevet ciffer i decimalværdinotationen blev udviklet i Indien.[65] Et symbol for nul, en stor prik, der sandsynligvis er forløberen for det stadig aktuelle hule symbol, bruges i hele Bakhshali-manuskriptet, en praktisk håndbog om aritmetik for købmænd.[66] I 2017 blev tre prøver fra manuskriptet vist ved radiocarbondatering at komme fra tre forskellige århundreder: fra CE 224-383, CE 680-779 og CE 885-993, hvilket gør det til Sydasiens ældste registrerede brug af nullet symbol.Det vides ikke, hvordan birkebarksfragmenterne fra forskellige århundreder, der dannede manuskriptet, kom til at blive pakket sammen.[67] Regler for brugen af ​​nul dukkede op i Brahmaguptas Brahmasputha Siddhanta (7. århundrede), som angiver summen af ​​nul med sig selv som nul, og ukorrekt division med nul som:Et positivt eller negativt tal divideret med nul er en brøk med nul som nævner.Nul divideret med et negativt eller positivt tal er enten nul eller er udtrykt som en brøk med nul som tæller og den endelige mængde som nævner.Nul divideret med nul er nul.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Den første kvindelige matematiker, der er registreret i historien, var Hypatia fra Alexandria (350-415 CE).Hun skrev mange værker om anvendt matematik.På grund af en politisk strid fik det kristne samfund i Alexandria hende afskåret offentligt og henrettet.Hendes død betragtes undertiden som afslutningen på æraen for den alexandrinske græske matematik, selvom arbejdet fortsatte i Athen i endnu et århundrede med figurer som Proclus, Simplicius og Eutocius.[57] Selvom Proclus og Simplicius var flere filosoffer end matematikere, er deres kommentarer til tidligere værker værdifulde kilder til græsk matematik.Lukningen af ​​det nyplatoniske akademi i Athen af ​​kejser Justinian i 529 e.Kr. anses traditionelt for at markere afslutningen på den græske matematiks æra, selvom den græske tradition fortsatte ubrudt i det byzantinske rige med matematikere som Anthemius af Tralles og Isidore af Milet, arkitekterne bag Hagia Sophia.[58] Ikke desto mindre bestod den byzantinske matematik for det meste af kommentarer, med lidt innovation, og centrene for matematisk innovation var at finde andre steder på dette tidspunkt.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Indisk trigonometri

Patna, Bihar, India
Den moderne sinuskonvention er første gang attesteret i Surya Siddhanta (som viser stærk hellenistisk indflydelse) [64] , og dens egenskaber blev yderligere dokumenteret af den indiske matematiker og astronom Aryabhata fra det 5. århundrede (CE).[60] Surya Siddhanta beskriver regler for at beregne bevægelser af forskellige planeter og månen i forhold til forskellige konstellationer, diametre af forskellige planeter, og beregner kredsløb for forskellige astronomiske legemer.Teksten er kendt for nogle af de tidligste kendte diskussioner om sexagesimale fraktioner og trigonometriske funktioner.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indisk decimalsystem

India
Omkring 500 e.Kr. skrev Aryabhata Aryabhatiya, et slankt bind, skrevet på vers, beregnet til at supplere de regneregler, der bruges i astronomi og matematisk målestok.[62] Selvom omkring halvdelen af ​​indtastningerne er forkerte, er det i Aryabhatiya, at decimalplaceringsværdisystemet først dukker op.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
I det 9. århundrede skrev matematikeren Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī en vigtig bog om de hindu-arabiske tal og en om metoder til at løse ligninger.Hans bog On the Calculation with Hindu Numerals, skrevet omkring 825, var sammen med Al-Kindis arbejde medvirkende til at sprede indisk matematik og indiske tal til Vesten.Ordet algoritme er afledt af latiniseringen af ​​hans navn, Algoritmi, og ordet algebra fra titlen på et af hans værker, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Afslutning og afbalancering).Han gav en udtømmende forklaring på den algebraiske løsning af andengradsligninger med positive rødder, [87] og han var den første til at undervise i algebra i en elementær form og for dens egen skyld.[88] Han diskuterede også den grundlæggende metode til "reduktion" og "balancering", med henvisning til transponeringen af ​​subtraherede termer til den anden side af en ligning, det vil sige annulleringen af ​​ens udtryk på modsatte sider af ligningen.Dette er den operation, som al-Khwārizmī oprindeligt beskrev som al-jabr.[89] Hans algebra beskæftigede sig heller ikke længere "med en række problemer, der skulle løses, men en fremstilling, der starter med primitive termer, hvor kombinationerne skal give alle mulige prototyper for ligninger, som fremover eksplicit udgør det sande studieobjekt. "Han studerede også en ligning for dens egen skyld og "på en generisk måde, for så vidt den ikke blot dukker op i løbet af løsningen af ​​et problem, men specifikt opfordres til at definere en uendelig klasse af problemer."[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ var en fremtrædendeegyptisk matematiker under den islamiske guldalder.Han anses for at være den første matematiker til systematisk at bruge og acceptere irrationelle tal som løsninger og koefficienter til ligninger.[91] Hans matematiske teknikker blev senere adopteret af Fibonacci, hvilket gav Abu Kamil en vigtig rolle i introduktionen af ​​algebra til Europa.[92]
▲
●
Maya matematik
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Maya matematik

Mexico
I det præcolumbianske Amerika udviklede Maya-civilisationen, der blomstrede i Mexico og Mellemamerika i løbet af det 1. årtusinde e.Kr., en unik tradition for matematik, der på grund af sin geografiske isolation var fuldstændig uafhængig af eksisterende europæisk,egyptisk og asiatisk matematik.[92] Maya-tal brugte en base på tyve, det vigesimale system, i stedet for en base på ti, der danner grundlaget for det decimalsystem, der bruges af de fleste moderne kulturer.[92] Mayaerne brugte matematik til at skabe Maya-kalenderen samt til at forudsige astronomiske fænomener i deres oprindelige Maya-astronomi.[92] Mens begrebet nul skulle udledes i matematikken i mange nutidige kulturer, udviklede mayaerne et standardsymbol for det.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī var en persisk matematiker og ingeniør fra det 10. århundrede, som blomstrede i Bagdad.Han blev født i Karaj, en by nær Teheran.Hans tre vigtigste overlevende værker er matematiske: Al-Badi' fi'l-hisab (Vidunderligt ved beregning), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Glorious på algebra) og Al-Kafi fi'l- hisab (Tilstrækkeligt ved beregning).Al-Karaji skrev om matematik og teknik.Nogle anser ham for blot at omarbejde andres ideer (han var påvirket af Diophantus), men de fleste betragter ham som mere original, især for begyndelsen på at frigøre algebra fra geometri.Blandt historikere er hans mest studerede arbejde hans algebrabog al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, som overlever fra middelalderen i mindst fire eksemplarer.Hans arbejde med algebra og polynomier gav reglerne for aritmetiske operationer for at addere, subtrahere og multiplicere polynomier;selvom han var begrænset til at dividere polynomier med monomer.
▲
●
Kinesisk algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Kinesisk algebra

China
Højvandsmærket forkinesisk matematik fandt sted i det 13. århundrede under sidste halvdel af Song-dynastiet (960-1279), med udviklingen af ​​kinesisk algebra.Den vigtigste tekst fra den periode er The Precious Mirror of the Four Elements af Zhu Shijie (1249-1314), der omhandler løsningen af ​​samtidige højere ordens algebraiske ligninger ved hjælp af en metode svarende til Horners metode.[70] The Precious Mirror indeholder også et diagram over Pascals trekant med koefficienter for binomiale udvidelser gennem ottende potens, selvom begge optræder i kinesiske værker så tidligt som i 1100. [71] Kineserne gjorde også brug af det komplekse kombinatoriske diagram kendt som magisk firkant og magiske cirkler, beskrevet i oldtiden og perfektioneret af Yang Hui (CE 1238-1298).[71]Japansk matematik,koreansk matematik og vietnamesisk matematik anses traditionelt for at stamme fra kinesisk matematik og høre til den konfuciansk-baserede østasiatiske kultursfære.[72] Koreansk og japansk matematik var stærkt påvirket af de algebraiske værker produceret under Kinas Song-dynasti, hvorimod vietnamesisk matematik stod i stor gæld til populære værker fra Kinas Ming-dynasti (1368-1644).[73] For eksempel, selvom vietnamesiske matematiske afhandlinger blev skrevet i enten kinesisk eller det indfødte vietnamesiske Chữ Nôm-skrift, fulgte de alle det kinesiske format med at præsentere en samling af problemer med algoritmer til at løse dem, efterfulgt af numeriske svar.[74] Matematik i Vietnam og Korea var for det meste forbundet med matematikeres og astronomers professionelle hofbureaukrati, hvorimod det i Japan var mere udbredt i privatskolernes område.[75]
▲
●
Hindu-arabiske tal
De lærde ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-arabiske tal

Toledo, Spain
Europæerne lærte arabiske tal om det 10. århundrede, selvom deres spredning var en gradvis proces.To århundreder senere, i den algeriske by Béjaïa, stødte den italienske lærde Fibonacci først på tallene;hans arbejde var afgørende for at gøre dem kendt i hele Europa.Europæisk handel, bøger og kolonialisme hjalp med at popularisere vedtagelsen af ​​arabiske tal rundt om i verden.Tallene har fundet anvendelse på verdensplan betydeligt ud over den moderne udbredelse af det latinske alfabet, og er blevet almindelige i de skriftsystemer, hvor andre talsystemer eksisterede tidligere, såsom kinesiske og japanske tal.De første omtaler af tallene fra 1 til 9 i Vesten findes i Codex Vigilanus fra 976, en oplyst samling af forskellige historiske dokumenter, der dækker en periode fra antikken til det 10. århundrede i Hispania.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Portræt af middelalderlig italiensk mand ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
I det 12. århundrede rejste europæiske lærde til Spanien og Sicilien for at søge videnskabelige arabiske tekster, herunder al-Khwārizmīs The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, oversat til latin af Robert af Chester, og den komplette tekst af Euclid's Elements, oversat til forskellige versioner af Adelard af Bath, Herman af Kärnten og Gerard af Cremona.[95] Disse og andre nye kilder udløste en fornyelse af matematikken.Leonardo af Pisa, nu kendt som Fibonacci, lærte uden tvivl om de hindu-arabiske tal på en tur til det nuværende Béjaïa i Algeriet med sin handelsfar.(Europa brugte stadig romertal.) Der observerede han et aritmetisk system (specifikt algoritme), som på grund af den positionelle notation af hindu-arabiske tal var meget mere effektivt og i høj grad lettede handel.Han indså hurtigt de mange fordele ved det hindu-arabiske system, som i modsætning til de romertal, der blev brugt på det tidspunkt, tillod let beregning ved hjælp af et stedværdisystem.Leonardo skrev Liber Abaci i 1202 (opdateret i 1254) og introducerede teknikken til Europa og begyndte en lang periode med popularisering af den.Bogen bragte også til Europa, hvad der nu er kendt som Fibonacci-sekvensen (kendt af indiske matematikere i hundreder af år før det) [96] , som Fibonacci brugte som et umærkeligt eksempel.
▲
●
Uendelig serie
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Uendelig serie

Kerala, India
Den græske matematiker Archimedes producerede den første kendte summering af en uendelig række med en metode, der stadig bruges inden for calculus i dag.Han brugte udmattelsesmetoden til at beregne arealet under buen af ​​en parabel med summering af en uendelig række og gav en bemærkelsesværdig nøjagtig tilnærmelse af π.[86] Kerala-skolen har givet en række bidrag til områderne uendelige serier og calculus.
▲
●
Sandsynlighedsteori
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Sandsynlighedsteori

Europe
Den moderne matematiske sandsynlighedsteori har sine rødder i forsøg på at analysere hasardspil af Gerolamo Cardano i det sekstende århundrede og af Pierre de Fermat og Blaise Pascal i det syttende århundrede (for eksempel "pointproblemet").[105] Christiaan Huygens udgav en bog om emnet i 1657. [106] I det 19. århundrede blev det, der betragtes som den klassiske definition af sandsynlighed, færdiggjort af Pierre Laplace.[107]Oprindeligt betragtede sandsynlighedsteorien hovedsageligt diskrete begivenheder, og dens metoder var hovedsageligt kombinatoriske.Til sidst tvang analytiske overvejelser inkorporeringen af ​​kontinuerte variable i teorien.Dette kulminerede i moderne sandsynlighedsteori, på grundlaget lagt af Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov kombinerede begrebet prøverum, introduceret af Richard von Mises, og måleteori og præsenterede sit aksiomsystem for sandsynlighedsteori i 1933. Dette blev det mest ubestridte aksiomatiske grundlag for moderne sandsynlighedsteori;men der findes alternativer, såsom vedtagelsen af ​​finite snarere end tællelig additivitet af Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logaritmer
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmer

Europe
Det 17. århundrede oplevede en hidtil uset stigning i matematiske og videnskabelige ideer i hele Europa.Galileo observerede Jupiters måner i kredsløb om planeten ved hjælp af et teleskop baseret på Hans Lipperheys.Tycho Brahe havde samlet en stor mængde matematiske data, der beskrev planeternes positioner på himlen.Ved sin stilling som Brahes assistent blev Johannes Kepler først udsat for og for alvor interageret med emnet planetarisk bevægelse.Keplers beregninger blev gjort enklere af den samtidige opfindelse af logaritmer af John Napier og Jost Bürgi.Det lykkedes Kepler at formulere matematiske love for planetarisk bevægelse.Den analytiske geometri udviklet af René Descartes (1596-1650) gjorde det muligt at plotte disse baner på en graf i kartesiske koordinater.
▲
●
Cartesisk koordinatsystem
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Cartesisk koordinatsystem

Netherlands
Cartesianen henviser til den franske matematiker og filosof René Descartes, som udgav denne idé i 1637, mens han var bosat i Holland.Det blev uafhængigt opdaget af Pierre de Fermat, som også arbejdede i tre dimensioner, selvom Fermat ikke offentliggjorde opdagelsen.[109] Den franske præst Nicole Oresme brugte konstruktioner svarende til kartesiske koordinater længe før Descartes og Fermats tid.[110]Både Descartes og Fermat brugte en enkelt akse i deres behandlinger og har en variabel længde målt i forhold til denne akse.Konceptet med at bruge et par økser blev introduceret senere, efter Descartes' La Géométrie blev oversat til latin i 1649 af Frans van Schooten og hans elever.Disse kommentatorer introducerede flere begreber, mens de forsøgte at afklare ideerne i Descartes' værk.[111]Udviklingen af ​​det kartesiske koordinatsystem ville spille en grundlæggende rolle i udviklingen af ​​kalkulationen af ​​Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] To-koordinatbeskrivelsen af ​​flyet blev senere generaliseret til konceptet vektorrum.[113]Mange andre koordinatsystemer er blevet udviklet siden Descartes, såsom de polære koordinater for planet, og de sfæriske og cylindriske koordinater for tredimensionelt rum.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Calculus

Europe
Calculus er det matematiske studie af kontinuerlig forandring, på samme måde som geometri er studiet af form, og algebra er studiet af generaliseringer af aritmetiske operationer.Den har to hovedgrene, differentialregning og integralregning;førstnævnte vedrører øjeblikkelige ændringshastigheder og kurvernes hældninger, mens sidstnævnte vedrører akkumulering af mængder og arealer under eller mellem kurver.Disse to grene er relateret til hinanden ved hjælp af den fundamentale sætning af calculus, og de gør brug af de grundlæggende forestillinger om konvergens af uendelige sekvenser og uendelige rækker til en veldefineret grænse.[97]Infinitesimalregning blev udviklet uafhængigt i slutningen af ​​det 17. århundrede af Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Senere arbejde, herunder kodificering af ideen om grænser, satte disse udviklinger på et mere solidt konceptuelt grundlag.I dag har calculus udbredt anvendelse inden for videnskab, teknik og samfundsvidenskab.Isaac Newton udviklede brugen af ​​calculus i sine love for bevægelse og universel gravitation.Disse ideer blev arrangeret i en sand beregning af infinitesimals af Gottfried Wilhelm Leibniz, som oprindeligt blev anklaget for plagiat af Newton.Han betragtes nu som en uafhængig opfinder af og bidragyder til calculus.Hans bidrag var at give et klart sæt regler for at arbejde med uendelige størrelser, hvilket muliggjorde beregningen af ​​anden og højere derivater og levere produktreglen og kædereglen i deres differentielle og integrale former.I modsætning til Newton lagde Leibniz en omhyggelig indsats i sine valg af notation.[99]Newton var den første til at anvende calculus til generel fysik og Leibniz udviklede meget af den notation, der bruges i calculus i dag.[100] Den grundlæggende indsigt, som både Newton og Leibniz gav, var differentierings- og integrationslovene, der understregede, at differentiering og integration er omvendte processer, anden og højere afledte, og begrebet en tilnærmende polynomierække.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Grafteori

Europe
I matematik er grafteori studiet af grafer, som er matematiske strukturer, der bruges til at modellere parvise relationer mellem objekter.En graf i denne sammenhæng er opbygget af hjørner (også kaldet knudepunkter eller punkter), som er forbundet med kanter (også kaldet links eller linjer).Der skelnes mellem urettede grafer, hvor kanter forbinder to spidser symmetrisk, og rettede grafer, hvor kanter forbinder to spidser asymmetrisk.Grafer er et af de vigtigste studieobjekter i diskret matematik.Papiret skrevet af Leonhard Euler om Königsbergs syv broer og offentliggjort i 1736 betragtes som det første papir i grafteoriens historie.[114] Dette papir, såvel som det, som Vandermonde skrev om ridderproblemet, fortsatte med den analysesituus, som Leibniz havde iværksat.Eulers formel, der relaterer til antallet af kanter, hjørner og flader af et konveks polyeder, blev studeret og generaliseret af Cauchy [115] og L'Huilier, [116] og repræsenterer begyndelsen på den gren af ​​matematikken kendt som topologi.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normal fordeling

France
I statistik er en normalfordeling eller Gauss-fordeling en form for kontinuerlig sandsynlighedsfordeling for en tilfældig variabel med reel værdi.Normalfordelinger er vigtige i statistik og bruges ofte i natur- og samfundsvidenskab til at repræsentere reelle tilfældige variabler, hvis fordelinger ikke kendes.[124] Deres betydning skyldes til dels den centrale grænsesætning.Den siger, at under nogle forhold er gennemsnittet af mange stikprøver (observationer) af en tilfældig variabel med endeligt middelværdi og varians i sig selv en tilfældig variabel - hvis fordeling konvergerer til en normalfordeling, efterhånden som antallet af stikprøver stiger.Derfor har fysiske størrelser, der forventes at være summen af ​​mange uafhængige processer, såsom målefejl, ofte fordelinger, der er næsten normale.[125] Nogle forfattere [126] tilskriver æren for opdagelsen af ​​normalfordelingen til de Moivre, som i 1738 offentliggjorde i anden udgave af sin "The Doctrin of Chances" studiet af koefficienterne i den binomiale udvidelse af (a + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Eulers formel

Berlin, Germany
Eulers formel, opkaldt efter Leonhard Euler, er en matematisk formel i kompleks analyse, der etablerer det grundlæggende forhold mellem de trigonometriske funktioner og den komplekse eksponentielle funktion.Eulers formel er allestedsnærværende i matematik, fysik, kemi og teknik.Fysikeren Richard Feynman kaldte ligningen "vores juvel" og "den mest bemærkelsesværdige formel i matematik".Når x = π, kan Eulers formel omskrives til eiπ + 1 = 0 eller eiπ = -1, hvilket er kendt som Eulers identitet.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayes' sætning

England, UK
I sandsynlighedsteori og statistik beskriver Bayes' sætning (alternativt Bayes' lov eller Bayes' regel), opkaldt efter Thomas Bayes, sandsynligheden for en hændelse, baseret på forudgående viden om forhold, der kan være relateret til hændelsen.[122] For eksempel, hvis risikoen for at udvikle helbredsproblemer vides at stige med alderen, tillader Bayes' sætning, at risikoen for et individ i en kendt alder kan vurderes mere præcist ved at konditionere den i forhold til deres alder, snarere end blot at antage at individet er typisk for befolkningen som helhed.I sandsynlighedsteori og statistik beskriver Bayes' sætning (alternativt Bayes' lov eller Bayes' regel), opkaldt efter Thomas Bayes, sandsynligheden for en hændelse, baseret på forudgående viden om forhold, der kan være relateret til hændelsen.[122] For eksempel, hvis risikoen for at udvikle helbredsproblemer vides at stige med alderen, tillader Bayes' sætning, at risikoen for et individ i en kendt alder kan vurderes mere præcist ved at konditionere den i forhold til deres alder, snarere end blot at antage at individet er typisk for befolkningen som helhed.
▲
●
Gauss lov
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gauss lov

France
I fysik og elektromagnetisme er Gauss' lov, også kendt som Gauss' fluxsætning, (eller nogle gange blot kaldet Gauss' sætning) en lov, der relaterer fordelingen af ​​elektrisk ladning til det resulterende elektriske felt.I sin integrale form hedder det, at fluxen af ​​det elektriske felt ud af en vilkårlig lukket overflade er proportional med den elektriske ladning, der er omsluttet af overfladen, uanset hvordan denne ladning er fordelt.Selvom loven alene er utilstrækkelig til at bestemme det elektriske felt over en overflade, der omslutter enhver ladningsfordeling, kan dette være muligt i tilfælde, hvor symmetri kræver ensartethed af feltet.Hvor der ikke eksisterer en sådan symmetri, kan Gauss' lov bruges i sin differentielle form, som siger, at divergensen af ​​det elektriske felt er proportional med den lokale ladningstæthed.Loven blev først [101] formuleret af Joseph-Louis Lagrange i 1773, [102] efterfulgt af Carl Friedrich Gauss i 1835, [103] begge i sammenhæng med ellipsoidernes tiltrækning.Det er en af ​​Maxwells ligninger, som danner grundlaget for klassisk elektrodynamik.Gauss' lov kan bruges til at udlede Coulombs lov, [104] og omvendt.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Gruppeteori

Europe
I abstrakt algebra studerer gruppeteori de algebraiske strukturer kendt som grupper.Begrebet en gruppe er centralt for abstrakt algebra: andre velkendte algebraiske strukturer, såsom ringe, felter og vektorrum, kan alle ses som grupper udstyret med yderligere operationer og aksiomer.Grupper går igen gennem matematikken, og gruppeteoriens metoder har påvirket mange dele af algebra.Lineære algebraiske grupper og Lie-grupper er to grene af gruppeteori, der har oplevet fremskridt og er blevet fagområder i sig selv.Gruppeteoriens tidlige historie stammer fra det 19. århundrede.En af de vigtigste matematiske præstationer i det 20. århundrede var den fælles indsats, der optog mere end 10.000 journalsider og for det meste udgivet mellem 1960 og 2004, som kulminerede i en komplet klassificering af endelige simple grupper.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourier Analyse

Auxerre, France
I matematik er Fourier-analyse studiet af, hvordan generelle funktioner kan repræsenteres eller tilnærmes ved summer af simplere trigonometriske funktioner.Fourier-analyse voksede fra studiet af Fourier-serier og er opkaldt efter Joseph Fourier, som viste, at at repræsentere en funktion som en sum af trigonometriske funktioner i høj grad forenkler studiet af varmeoverførsel.Emnet Fourier-analyse omfatter et stort spektrum af matematik.I videnskab og teknik kaldes processen med at nedbryde en funktion til oscillerende komponenter ofte Fourier-analyse, mens operationen med at genopbygge funktionen fra disse stykker er kendt som Fourier-syntese.For eksempel vil bestemmelse af, hvilke komponentfrekvenser der er til stede i en node, involvere beregning af Fourier-transformationen af ​​en samplet node.Man kunne så re-syntetisere den samme lyd ved at inkludere frekvenskomponenterne som afsløret i Fourier-analysen.I matematik refererer udtrykket Fourier-analyse ofte til studiet af begge operationer.Selve nedbrydningsprocessen kaldes en Fourier-transformation.Dens output, Fourier-transformationen, får ofte et mere specifikt navn, som afhænger af domænet og andre egenskaber for den funktion, der transformeres.Desuden er det oprindelige koncept for Fourier-analyse blevet udvidet over tid til at gælde for flere og mere abstrakte og generelle situationer, og det generelle felt er ofte kendt som harmonisk analyse.Hver transformation, der bruges til analyse (se listen over Fourier-relaterede transformationer) har en tilsvarende invers transformation, der kan bruges til syntese.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maxwells ligninger

Cambridge University, Trinity
Maxwells ligninger, eller Maxwell-Heaviside ligninger, er et sæt af koblede partielle differentialligninger, der sammen med Lorentz kraftloven danner grundlaget for klassisk elektromagnetisme, klassisk optik og elektriske kredsløb.Ligningerne giver en matematisk model for elektriske, optiske og radioteknologier, såsom strømproduktion, elektriske motorer, trådløs kommunikation, linser, radar osv. De beskriver, hvordan elektriske og magnetiske felter genereres af ladninger, strømme og ændringer i felter.Ligningerne er opkaldt efter fysikeren og matematikeren James Clerk Maxwell, som i 1861 og 1862 udgav en tidlig form af ligningerne, der omfattede Lorentz-kraftloven.Maxwell brugte først ligningerne til at foreslå, at lys er et elektromagnetisk fænomen.Den moderne form af ligningerne i deres mest almindelige formulering er krediteret til Oliver Heaviside.Ligningerne har to hovedvarianter.De mikroskopiske ligninger har universel anvendelighed, men er uhåndterlige til almindelige beregninger.De relaterer de elektriske og magnetiske felter til total ladning og total strøm, inklusive de komplicerede ladninger og strømme i materialer på atomær skala.De makroskopiske ligninger definerer to nye hjælpefelter, der beskriver stoffets opførsel i stor skala uden at skulle overveje ladninger i atomskala og kvantefænomener som spins.Deres brug kræver dog eksperimentelt bestemte parametre til en fænomenologisk beskrivelse af materialers elektromagnetiske respons.Udtrykket "Maxwells ligninger" bruges ofte også til ækvivalente alternative formuleringer.Versioner af Maxwells ligninger baseret på de elektriske og magnetiske skalarpotentialer foretrækkes til eksplicit løsning af ligningerne som et grænseværdiproblem, analytisk mekanik eller til brug i kvantemekanik.Den kovariante formulering (om rumtid frem for rum og tid separat) gør foreneligheden af ​​Maxwells ligninger med speciel relativitet manifest.Maxwells ligninger i buet rumtid, almindeligvis brugt i højenergi- og gravitationsfysik, er kompatible med generel relativitetsteori.Faktisk udviklede Albert Einstein speciel og generel relativitetsteori for at imødekomme lysets invariante hastighed, en konsekvens af Maxwells ligninger, med det princip, at kun relativ bevægelse har fysiske konsekvenser.Offentliggørelsen af ​​ligningerne markerede foreningen af ​​en teori for tidligere særskilt beskrevne fænomener: magnetisme, elektricitet, lys og tilhørende stråling.Siden midten af ​​det 20. århundrede har man forstået, at Maxwells ligninger ikke giver en nøjagtig beskrivelse af elektromagnetiske fænomener, men derimod er en klassisk grænse for den mere præcise teori om kvanteelektrodynamik.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Sætteori

Germany
Mængdelære er den gren af ​​matematisk logik, der studerer mængder, som uformelt kan beskrives som samlinger af objekter.Selvom genstande af enhver art kan samles i et sæt, er mængdeteori, som en gren af ​​matematikken, mest optaget af dem, der er relevante for matematikken som helhed.Det moderne studie af mængdelære blev indledt af de tyske matematikere Richard Dedekind og Georg Cantor i 1870'erne.Især er Georg Cantor almindeligvis betragtet som grundlæggeren af ​​mængdeteori.De ikke-formaliserede systemer, der blev undersøgt i dette tidlige stadie, går under navnet naiv mængdeteori.Efter opdagelsen af ​​paradokser inden for naiv mængdeteori (såsom Russells paradoks, Cantors paradoks og Burali-Forti-paradokset), blev der i begyndelsen af ​​det tyvende århundrede foreslået forskellige aksiomatiske systemer, hvoraf Zermelo-Fraenkel mængdeteori (med eller uden aksiomet for valg) er stadig den bedst kendte og mest undersøgte.Mængdelære er almindeligvis anvendt som et grundlæggende system for hele matematikken, især i form af Zermelo-Fraenkel mængdeteori med valgaksiom.Udover sin grundlæggende rolle giver mængdeteori også rammerne for at udvikle en matematisk teori om uendelighed og har forskellige anvendelser inden for datalogi (såsom i teorien om relationel algebra), filosofi og formel semantik.Dens grundlæggende appel, sammen med dens paradokser, dens implikationer for begrebet uendelighed og dets mange anvendelser, har gjort sætteori til et område af stor interesse for logikere og matematikere.Nutidig forskning i mængdeteori dækker en bred vifte af emner, lige fra strukturen af ​​den reelle tallinje til undersøgelsen af ​​konsistensen af ​​store kardinaler.
▲
●
Spilteori
John von Neuman ©Anonymous
1927 Jan 1

Spilteori

Budapest, Hungary
Spilteori er studiet af matematiske modeller for strategiske interaktioner mellem rationelle agenter.[117] Det har applikationer inden for alle områder af samfundsvidenskab, såvel som inden for logik, systemvidenskab og datalogi.Begreberne spilteori bruges også i vid udstrækning inden for økonomi.[118] De traditionelle spilteorimetoder omhandlede to-personers nulsumsspil, hvor hver deltagers gevinster eller tab er nøjagtigt afbalanceret af andre deltageres tab og gevinster.I det 21. århundrede gælder de avancerede spilteorier for en bredere vifte af adfærdsrelationer;det er nu en paraplybetegnelse for videnskaben om logisk beslutningstagning hos mennesker, dyr såvel som computere.Spilteori eksisterede ikke som et unikt felt, før John von Neumann udgav papiret On the Theory of Games of Strategy i 1928. [119] Von Neumanns originale bevis brugte Brouwers fikspunktssætning om kontinuerlige afbildninger til kompakte konvekse sæt, som blev en standardmetode i spilteori og matematisk økonomi.Hans papir blev efterfulgt af hans bog fra 1944, Theory of Games and Economic Behavior, medforfattet med Oskar Morgenstern.[120] Anden udgave af denne bog gav en aksiomatisk nytteteori, som reinkarnerede Daniel Bernoullis gamle teori om nytte (om penge) som en selvstændig disciplin.Von Neumanns arbejde i spilteori kulminerede i denne bog fra 1944.Dette grundlæggende arbejde indeholder metoden til at finde gensidigt konsistente løsninger til to-personers nulsumsspil.Efterfølgende arbejde fokuserede primært på kooperativ spilteori, som analyserer optimale strategier for grupper af individer, forudsat at de kan håndhæve aftaler mellem dem om rigtige strategier.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.