গণিতের গল্প

পরিশিষ্ট

পাদটীকা

তথ্যসূত্র


Play button

3000 BCE - 2023

গণিতের গল্প



গণিতের ইতিহাস গণিতে আবিষ্কারের উত্স এবং গাণিতিক পদ্ধতি এবং অতীতের স্বরলিপির সাথে সম্পর্কিত।আধুনিক যুগ এবং জ্ঞানের বিশ্বব্যাপী প্রসারের আগে, নতুন গাণিতিক বিকাশের লিখিত উদাহরণ শুধুমাত্র কয়েকটি লোকেলে প্রকাশ পেয়েছে।3000 খ্রিস্টপূর্বাব্দ থেকে সুমের, আক্কাদ এবং অ্যাসিরিয়ার মেসোপটেমিয়ান রাজ্যগুলি,প্রাচীন মিশর এবং লেভান্তাইন রাজ্য এবলা দ্বারা অনুসরণ করে কর, বাণিজ্য, বাণিজ্য এবং প্রকৃতির নিদর্শনগুলির উদ্দেশ্যে পাটিগণিত, বীজগণিত এবং জ্যামিতি ব্যবহার করা শুরু করে। জ্যোতির্বিদ্যা এবং সময় রেকর্ড করা এবং ক্যালেন্ডার প্রণয়ন করা।পাওয়া প্রাচীনতম গাণিতিক পাঠ্যগুলি মেসোপটেমিয়া এবং মিশর থেকে - প্লিম্পটন 322 (ব্যাবিলনীয় সি. 2000 - 1900 BCE), [1] রাইন্ড গাণিতিক প্যাপিরাস (মিশরীয় সি. 1800 বিসিই) [2] এবং মস্কো গাণিতিক প্যাপিরাস (Exp90)। BCE)।এই সমস্ত গ্রন্থে তথাকথিত পিথাগোরিয়ান ট্রিপলের উল্লেখ রয়েছে, তাই, অনুমান অনুসারে, মৌলিক পাটিগণিত এবং জ্যামিতির পরে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি সবচেয়ে প্রাচীন এবং ব্যাপক গাণিতিক বিকাশ বলে মনে হয়।একটি "প্রদর্শক শৃঙ্খলা" হিসাবে গণিতের অধ্যয়ন শুরু হয়েছিল খ্রিস্টপূর্ব 6ষ্ঠ শতাব্দীতে পিথাগোরিয়ানদের সাথে, যারা প্রাচীন গ্রীক μάθημα (গণিত), যার অর্থ "নির্দেশের বিষয়" থেকে "গণিত" শব্দটি তৈরি করেছিলেন।[৩] গ্রীক গণিত পদ্ধতিগুলিকে ব্যাপকভাবে পরিমার্জিত করেছে (বিশেষ করে প্রমাণে অনুমানমূলক যুক্তি এবং গাণিতিক কঠোরতার প্রবর্তনের মাধ্যমে) এবং গণিতের বিষয়বস্তুকে প্রসারিত করেছে।[৪] যদিও তারা তাত্ত্বিক গণিতে কার্যত কোনো অবদান রাখেনি, প্রাচীন রোমানরা জরিপ, কাঠামোগত প্রকৌশল, যান্ত্রিক প্রকৌশল, হিসাবরক্ষণ, চন্দ্র ও সৌর ক্যালেন্ডার তৈরি এবং এমনকি শিল্প ও কারুশিল্পে ফলিত গণিত ব্যবহার করত।চীনা গণিত একটি স্থান মূল্য সিস্টেম এবং নেতিবাচক সংখ্যার প্রথম ব্যবহার সহ প্রাথমিক অবদান রেখেছিল।[৫] হিন্দু-আরবি সংখ্যা পদ্ধতি এবং তার ক্রিয়াকলাপের ব্যবহারের নিয়ম, আজ সারা বিশ্বে ব্যবহার করা হচ্ছেভারতে সিই প্রথম সহস্রাব্দের সময়কালে বিকশিত হয়েছে এবং ইসলামিক গণিতের মাধ্যমে পশ্চিমা বিশ্বে প্রেরণ করা হয়েছিল। মুহাম্মাদ ইবনে মুসা আল-খোয়ারিজমি।[৬] ইসলামী গণিত, ঘুরে, এই সভ্যতার কাছে পরিচিত গণিতকে উন্নত ও প্রসারিত করেছে।[৭] সমসাময়িক কিন্তু এই ঐতিহ্যগুলির থেকে স্বাধীন ছিল মেক্সিকো এবং মধ্য আমেরিকার মায়া সভ্যতা দ্বারা বিকশিত গণিত, যেখানে শূন্যের ধারণাটিকে মায়া সংখ্যায় একটি আদর্শ প্রতীক দেওয়া হয়েছিল।12 শতকের পর থেকে গণিতের উপর অনেক গ্রীক এবং আরবি পাঠ্য ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ করা হয়েছিল, যা মধ্যযুগীয় ইউরোপে গণিতের আরও বিকাশের দিকে নিয়ে যায়।প্রাচীনকাল থেকে মধ্যযুগ পর্যন্ত, গাণিতিক আবিষ্কারের সময়কাল প্রায়শই শতাব্দীর স্থবিরতার দ্বারা অনুসরণ করা হয়েছিল।[৮] 15 শতকে রেনেসাঁইতালিতে শুরু করে, নতুন গাণিতিক উন্নয়ন, নতুন বৈজ্ঞানিক আবিষ্কারের সাথে মিথস্ক্রিয়া, একটি ক্রমবর্ধমান গতিতে তৈরি করা হয়েছিল যা বর্তমান দিন পর্যন্ত অব্যাহত রয়েছে।17 শতকের সময়কালে অসীম ক্যালকুলাসের বিকাশে আইজ্যাক নিউটন এবং গটফ্রিড উইলহেম লাইবনিজ উভয়ের যুগান্তকারী কাজ এর মধ্যে রয়েছে।
HistoryMaps Shop

দোকান পরিদর্শন করুন

প্রাচীন মিশরীয় গণিত
হাতের মিশরীয় পরিমাপের একক। ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

প্রাচীন মিশরীয় গণিত

Egypt
প্রাচীনমিশরীয় গণিত বিকশিত হয়েছিল এবং প্রাচীন মিশরে ব্যবহৃত হয়েছিল c.3000 থেকে গ.300 BCE, মিশরের পুরাতন রাজ্য থেকে মোটামুটি হেলেনিস্টিক মিশরের শুরু পর্যন্ত।প্রাচীন মিশরীয়রা লিখিত গাণিতিক সমস্যা গণনা এবং সমাধানের জন্য একটি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করত, প্রায়শই গুণ এবং ভগ্নাংশ জড়িত ছিল।মিশরীয় গণিতের প্রমাণ প্যাপিরাসে লিখিত অল্প পরিমাণে বেঁচে থাকা উত্সের মধ্যে সীমাবদ্ধ।এই গ্রন্থগুলি থেকে জানা যায় যে প্রাচীন মিশরীয়রা জ্যামিতির ধারণাগুলি বুঝতেন, যেমন ভূপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং ত্রিমাত্রিক আকারের আয়তন নির্ধারণ করা স্থাপত্য প্রকৌশলের জন্য উপযোগী, এবং বীজগণিত, যেমন মিথ্যা অবস্থান পদ্ধতি এবং দ্বিঘাত সমীকরণ।অ্যাবিডোসের সমাধি উজ-এ পাওয়া হাতির দাঁতের লেবেল সহ গণিতের ব্যবহারের লিখিত প্রমাণ কমপক্ষে 3200 খ্রিস্টপূর্বাব্দের।এই লেবেলগুলি কবরের জিনিসপত্রের ট্যাগ হিসাবে ব্যবহার করা হয়েছে বলে মনে হচ্ছে এবং কিছু সংখ্যা দিয়ে খোদাই করা আছে।[১৮] বেস 10 নম্বর পদ্ধতির ব্যবহারের আরও প্রমাণ পাওয়া যাবে নার্মার মেসহেডে যা 400,000 ষাঁড়, 1,422,000 ছাগল এবং 120,000 বন্দীদের নৈবেদ্য চিত্রিত করে।[১৯] প্রত্নতাত্ত্বিক প্রমাণ থেকে জানা যায় যে প্রাচীন মিশরীয় গণনা পদ্ধতির উৎপত্তি সাব-সাহারান আফ্রিকায়।[২০] এছাড়াও, ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি নকশা যা সাব-সাহারান আফ্রিকান সংস্কৃতির মধ্যে বিস্তৃত মিশরীয় স্থাপত্য এবং মহাজাগতিক চিহ্নগুলিতেও পাওয়া যায়।[২০]প্রাচীনতম সত্যিকারের গাণিতিক নথিগুলি 12 তম রাজবংশের (সি. 1990-1800 খ্রিস্টপূর্বাব্দ)।মস্কো গাণিতিক প্যাপিরাস, মিশরীয় গাণিতিক লেদার রোল, লাহুন গাণিতিক প্যাপিরি যা কাহুন প্যাপিরি এবং বার্লিন প্যাপিরাস 6619 এর অনেক বড় সংগ্রহের একটি অংশ যা এই সময়ের মধ্যে রয়েছে।রিন্ড গাণিতিক প্যাপিরাস যা দ্বিতীয় মধ্যবর্তী সময়কালের (সি. 1650 খ্রিস্টপূর্ব) 12 তম রাজবংশের একটি পুরানো গাণিতিক পাঠ্যের উপর ভিত্তি করে বলা হয়।[২২]
সুমেরীয় গণিত
প্রাচীন সুমের ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

সুমেরীয় গণিত

Iraq
মেসোপটেমিয়ার প্রাচীন সুমেরীয়রা 3000 খ্রিস্টপূর্বাব্দ থেকে পরিমাপবিদ্যার একটি জটিল পদ্ধতি তৈরি করেছিল।2600 খ্রিস্টপূর্বাব্দ থেকে, সুমেরীয়রা মাটির ট্যাবলেটে গুণন সারণী লিখেছিল এবং জ্যামিতিক অনুশীলন এবং ভাগের সমস্যাগুলি মোকাবেলা করেছিল।ব্যাবিলনীয় সংখ্যার প্রাচীনতম চিহ্নগুলিও এই সময়কালের।[]
অ্যাবাকাস
একটি ছেলে হিসাবে জুলিয়াস সিজার, একটি অ্যাবাকাস ব্যবহার করে গণনা শিখছেন। ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

অ্যাবাকাস

Mesopotamia, Iraq
অ্যাবাকাস (বহুবচন abaci বা abacuses), একটি গণনা ফ্রেমও বলা হয়, একটি গণনার সরঞ্জাম যা প্রাচীন কাল থেকে ব্যবহৃত হয়ে আসছে।হিন্দু-আরবি সংখ্যা পদ্ধতি গ্রহণের আগে সহস্রাব্দ প্রাচীন নিকট প্রাচ্য, ইউরোপ,চীন এবং রাশিয়ায় এটি ব্যবহৃত হয়েছিল।[127] অ্যাবাকাসের সঠিক উত্স এখনও আবির্ভূত হয়নি।এটি একটি তারের উপর টাঙানো চলমান জপমালা বা অনুরূপ বস্তুর সারি নিয়ে গঠিত।তারা অঙ্কের প্রতিনিধিত্ব করে।দুটি সংখ্যার মধ্যে একটি সেট আপ করা হয়, এবং পুঁতিগুলি একটি অপারেশন যেমন যোগ, বা এমনকি একটি বর্গ বা ঘনমূল করার জন্য ম্যানিপুলেট করা হয়।সুমেরীয় অ্যাবাকাস 2700 এবং 2300 BCE এর মধ্যে আবির্ভূত হয়েছিল।এটি ধারাবাহিক কলামগুলির একটি সারণী ছিল যা তাদের সেক্সজেসিমাল (বেস 60) সংখ্যা পদ্ধতির ক্রমাগত ক্রমগুলিকে সীমাবদ্ধ করেছিল।[128]
পুরাতন ব্যাবিলনীয় গণিত
প্রাচীন মেসোপটেমিয়া ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

পুরাতন ব্যাবিলনীয় গণিত

Babylon, Iraq
ব্যাবিলনীয় গণিত একটি সেক্সজেসিমাল (বেস-60) সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে লেখা হয়েছিল।[১২] এর থেকে আধুনিক সময়ের ব্যবহার পাওয়া যায় এক মিনিটে ৬০ সেকেন্ড, ঘণ্টায় ৬০ মিনিট এবং একটি বৃত্তে ৩৬০ (৬০ × ৬) ডিগ্রি, সেইসাথে ভগ্নাংশ বোঝাতে সেকেন্ড ও মিনিটের চাপের ব্যবহার। একটি ডিগ্রিসম্ভবত সেক্সজেসিমাল পদ্ধতিটি বেছে নেওয়া হয়েছিল কারণ 60 কে সমানভাবে 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 এবং 30 দ্বারা ভাগ করা যায়। [12] এছাড়াও,মিশরীয় , গ্রীক এবং রোমানদের বিপরীতে, ব্যাবিলনীয়দের একটি স্থান-মান ব্যবস্থা ছিল, যেখানে বাম কলামে লেখা অঙ্কগুলি দশমিক পদ্ধতির মতোই বৃহত্তর মানগুলিকে উপস্থাপন করে।[১৩] ব্যাবিলনীয় নোটেশনাল সিস্টেমের শক্তি ছিল যে এটি ভগ্নাংশকে পূর্ণ সংখ্যার মতো সহজে উপস্থাপন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে;এইভাবে ভগ্নাংশ সম্বলিত দুটি সংখ্যাকে গুণ করা আধুনিক স্বরলিপির মতো পূর্ণসংখ্যার গুণনের থেকে আলাদা ছিল না।[১৩] ব্যাবিলনীয়দের নোটেশনাল সিস্টেম ছিল রেনেসাঁ পর্যন্ত যেকোন সভ্যতার সেরা, [১৪] এবং এর শক্তি এটিকে অসাধারণ গণনাগত নির্ভুলতা অর্জন করতে দেয়;উদাহরণস্বরূপ, ব্যাবিলনীয় ট্যাবলেট YBC 7289 পাঁচ দশমিক স্থান থেকে √2 নির্ভুল একটি অনুমান দেয়।[১৪] ব্যাবিলনীয়দের অবশ্য দশমিক বিন্দুর সমতুল্যের অভাব ছিল এবং তাই প্রায়শই প্রসঙ্গ থেকে প্রতীকের স্থানমূল্য অনুমান করতে হয়।[১৩] সেলিউসিড যুগে, ব্যাবিলনীয়রা খালি অবস্থানের স্থানধারক হিসাবে একটি শূন্য প্রতীক তৈরি করেছিল;তবে এটি শুধুমাত্র মধ্যবর্তী অবস্থানের জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল।[১৩] এই শূন্য চিহ্নটি টার্মিনাল অবস্থানে দেখা যায় না, এইভাবে ব্যাবিলনীয়রা কাছাকাছি এসেছিল কিন্তু একটি সত্যিকারের স্থান মূল্য ব্যবস্থা গড়ে তোলেনি।[১৩]ব্যাবিলনীয় গণিতের অন্তর্ভুক্ত অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে ভগ্নাংশ, বীজগণিত, দ্বিঘাত এবং ঘন সমীকরণ এবং নিয়মিত সংখ্যার গণনা এবং তাদের পারস্পরিক জোড়া।[১৫] ট্যাবলেটগুলিতে গুন সারণী এবং রৈখিক, দ্বিঘাত সমীকরণ এবং ঘন সমীকরণগুলি সমাধানের পদ্ধতিগুলিও অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা সেই সময়ের জন্য একটি উল্লেখযোগ্য অর্জন।[১৬] ওল্ড ব্যাবিলনীয় আমলের ট্যাবলেটগুলিতে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের প্রাচীনতম বিবৃতিও রয়েছে।[১৭] যাইহোক, মিশরীয় গণিতের মতো, ব্যাবিলনীয় গণিত সঠিক এবং আনুমানিক সমাধানের মধ্যে পার্থক্য বা সমস্যার সমাধানযোগ্যতা সম্পর্কে কোন সচেতনতা দেখায় না এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে প্রমাণ বা যৌক্তিক নীতির প্রয়োজনের কোন স্পষ্ট বিবৃতি দেখায় না।[১৩]তারা একটি ইফেমেরিস (জ্যোতির্বিজ্ঞানের অবস্থানের সারণী) গণনা করার জন্য ফুরিয়ার বিশ্লেষণের একটি ফর্মও ব্যবহার করেছিল, যা 1950 এর দশকে অটো নিউজেবাউয়ার আবিষ্কার করেছিলেন।[১১] মহাকাশীয় বস্তুর গতিবিধির গণনা করার জন্য, ব্যাবিলনীয়রা মৌলিক পাটিগণিত এবং একটি সমন্বয় ব্যবস্থা ব্যবহার করত যা সূর্য ও গ্রহের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করে আকাশের অংশের উপর ভিত্তি করে।
থ্যালেসের উপপাদ্য
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

থ্যালেসের উপপাদ্য

Babylon, Iraq
গ্রীক গণিতের সূচনা থ্যালেস অফ মিলেটাস (সি. 624-548 খ্রিস্টপূর্বাব্দ) থেকে।তার জীবন সম্পর্কে খুব কমই জানা যায়, যদিও এটি সাধারণত একমত যে তিনি গ্রীসের সাতজন জ্ঞানী ব্যক্তিদের একজন ছিলেন।প্রোক্লাসের মতে, তিনি ব্যাবিলনে ভ্রমণ করেছিলেন যেখান থেকে তিনি গণিত এবং অন্যান্য বিষয় শিখেছিলেন, যা এখন থ্যালেসের থিওরেম নামে পরিচিত তার প্রমাণ নিয়ে এসেছিলেন।[২৩]থ্যালেস পিরামিডের উচ্চতা এবং উপকূল থেকে জাহাজের দূরত্ব গণনা করার মতো সমস্যা সমাধানের জন্য জ্যামিতি ব্যবহার করেছিলেন।থ্যালেসের থিওরেমের চারটি কোরোলারী তৈরি করে জ্যামিতিতে প্রয়োগকৃত ডিডাক্টিভ যুক্তির প্রথম ব্যবহারের জন্য তাকে কৃতিত্ব দেওয়া হয়।ফলস্বরূপ, তিনি প্রথম সত্যিকারের গণিতবিদ এবং প্রথম পরিচিত ব্যক্তি হিসাবে সমাদৃত হয়েছেন যাকে একটি গাণিতিক আবিষ্কারের জন্য দায়ী করা হয়েছে।[৩০]
পিথাগোরাস
রাফায়েলের দ্য স্কুল অফ এথেন্স থেকে অনুপাতের ট্যাবলেট সহ পিথাগোরাসের বিশদ বিবরণ।ভ্যাটিকান প্যালেস, রোম, 1509। ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

পিথাগোরাস

Samos, Greece
একটি সমান রহস্যময় ব্যক্তিত্ব হলেন সামোসের পিথাগোরাস (সি. 580-500 খ্রিস্টপূর্ব), যিনি অনুমিতভাবেমিশর এবং ব্যাবিলন সফর করেছিলেন, [24] এবং শেষ পর্যন্ত ক্রোটন, ম্যাগনা গ্রেসিয়াতে বসতি স্থাপন করেছিলেন, যেখানে তিনি এক ধরনের ভ্রাতৃত্ব শুরু করেছিলেন।পীথাগোরিয়ানরা অনুমিতভাবে বিশ্বাস করত যে "সবই সংখ্যা" এবং সংখ্যা এবং জিনিসের মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক খুঁজতে আগ্রহী।[২৫] পিথাগোরাসকে পরবর্তী অনেক আবিষ্কারের জন্য কৃতিত্ব দেওয়া হয়েছিল, যার মধ্যে রয়েছে পাঁচটি নিয়মিত কঠিন পদার্থের নির্মাণ।ইউক্লিডের উপাদানগুলির প্রায় অর্ধেক উপাদান সাধারণত পিথাগোরিয়ানদের দ্বারা দায়ী করা হয়, যার মধ্যে হিপ্পাসাস (সি. 530-450 বিসিই) এবং থিওডোরাস (450 খ্রিস্টপূর্বাব্দ) এর জন্য দায়ী অযৌক্তিক আবিষ্কার সহ।[২৬] পিথাগোরিয়ানরাই "গণিত" শব্দটি তৈরি করেছিলেন, এবং যাদের সাথে গণিতের অধ্যয়ন শুরু হয় নিজের স্বার্থে।এই গোষ্ঠীর সাথে যুক্ত সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদ হতে পারেন আর্কিটাস (সি. 435-360 খ্রিস্টপূর্বাব্দ), যিনি কিউব দ্বিগুণ করার সমস্যা সমাধান করেছিলেন, হারমোনিক গড় চিহ্নিত করেছিলেন এবং সম্ভবত আলোকবিদ্যা এবং মেকানিক্সে অবদান রেখেছিলেন।[২৬] এই সময়ের মধ্যে সক্রিয় অন্যান্য গণিতবিদরা, যেগুলি সম্পূর্ণরূপে কোনো স্কুলের সাথে সম্পৃক্ত নয়, তাদের মধ্যে রয়েছে চিওসের হিপোক্রেটিস (সি. 470-410 খ্রিস্টপূর্বাব্দ), থিয়েটেটাস (সি. 417-369 খ্রিস্টপূর্বাব্দ), এবং ইউডক্সাস (সি. 408-355 বিসিই)। .
অমূলদ সংখ্যা আবিষ্কার
উদীয়মান সূর্যের পিথাগোরিয়ানদের স্তোত্র। ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

অমূলদ সংখ্যা আবিষ্কার

Metapontum, Province of Matera
অযৌক্তিক সংখ্যার অস্তিত্বের প্রথম প্রমাণ সাধারণত একজন পিথাগোরিয়ান (সম্ভবত মেটাপন্টামের হিপ্পাসাস) কে দায়ী করা হয়, [৩৯] যিনি সম্ভবত পেন্টাগ্রামের দিকগুলি সনাক্ত করার সময় তাদের আবিষ্কার করেছিলেন।[৪০] তৎকালীন বর্তমান পিথাগোরিয়ান পদ্ধতি দাবি করত যে কিছু পর্যাপ্ত ছোট, অবিভাজ্য একক থাকতে হবে যা এই দৈর্ঘ্যের একটির পাশাপাশি অন্যটির মধ্যে সমানভাবে ফিট করতে পারে।হিপ্পাসাস, খ্রিস্টপূর্ব ৫ম শতাব্দীতে, যাইহোক, অনুমান করতে সক্ষম হয়েছিলেন যে বাস্তবে পরিমাপের কোন সাধারণ একক ছিল না এবং এই ধরনের অস্তিত্বের দাবিটি আসলে একটি দ্বন্দ্ব ছিল।গ্রীক গণিতবিদরা এই অনুপাতকে অতুলনীয় মাত্রার অ্যালোগোস বা অবর্ণনীয় বলে অভিহিত করেছেন।হিপ্পাসাসকে অবশ্য তার প্রচেষ্টার জন্য প্রশংসিত করা হয়নি: একটি কিংবদন্তি অনুসারে, তিনি সমুদ্রের বাইরে থাকাকালীন তার আবিষ্কার করেছিলেন এবং পরবর্তীকালে তার সহকর্মী পিথাগোরিয়ানদের দ্বারা মহাবিশ্বে এমন একটি উপাদান তৈরি করার জন্য যা... মতবাদকে অস্বীকার করেছিল। যে মহাবিশ্বের সমস্ত ঘটনা পূর্ণ সংখ্যা এবং তাদের অনুপাত হ্রাস করা যেতে পারে।'[৪১] হিপ্পাসাসের নিজের পরিণতি যাই হোক না কেন, তার আবিষ্কারটি পিথাগোরিয়ান গণিতের জন্য একটি গুরুতর সমস্যা তৈরি করেছিল, কারণ এটি এই ধারণাটিকে ভেঙে দিয়েছে যে সংখ্যা এবং জ্যামিতি অবিচ্ছেদ্য – তাদের তত্ত্বের ভিত্তি।
প্লেটো
প্লেটোর একাডেমি মোজাইক - পম্পেইতে টি. সিমিনিয়াস স্টেফানাসের ভিলা থেকে। ©Anonymous
387 BCE Jan 1

প্লেটো

Athens, Greece
প্লেটো গণিতের ইতিহাসে অন্যদের অনুপ্রাণিত ও নির্দেশনার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।[৩১] তার প্লেটোনিক একাডেমি, এথেন্সে, খ্রিস্টপূর্ব ৪র্থ শতাব্দীতে বিশ্বের গাণিতিক কেন্দ্রে পরিণত হয়েছিল এবং এই স্কুল থেকেই সেকালের নেতৃস্থানীয় গণিতবিদরা, যেমন সিনিডাসের ইউডক্সাস এসেছিলেন।[৩২] প্লেটো গণিতের ভিত্তি নিয়েও আলোচনা করেছেন, [৩৩] কিছু সংজ্ঞা স্পষ্ট করেছেন (যেমন একটি রেখাকে "প্রশস্ত দৈর্ঘ্য" হিসেবে), এবং অনুমানগুলিকে পুনর্গঠিত করেছেন।[৩৪] বিশ্লেষণী পদ্ধতিটি প্লেটোকে দায়ী করা হয়, যখন পিথাগোরিয়ান ট্রিপল পাওয়ার জন্য একটি সূত্র তার নাম বহন করে।[৩২]
চীনা জ্যামিতি
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

চীনা জ্যামিতি

China
চীনে জ্যামিতির উপর প্রাচীনতম বিদ্যমান কাজটি এসেছে দার্শনিক মোহিস্ট ক্যানন সি থেকে।330 BCE, Mozi এর অনুসারীদের দ্বারা সংকলিত (470-390 BCE)।মো জিং ভৌত বিজ্ঞানের সাথে যুক্ত অনেক ক্ষেত্রের বিভিন্ন দিক বর্ণনা করেছেন এবং অল্প সংখ্যক জ্যামিতিক উপপাদ্যও দিয়েছেন।[৭৭] এটি পরিধি, ব্যাস, ব্যাসার্ধ এবং আয়তনের ধারণাকেও সংজ্ঞায়িত করে।[৭৮]
চীনা দশমিক সিস্টেম
©Anonymous
305 BCE Jan 1

চীনা দশমিক সিস্টেম

Hunan, China
সিংহুয়া বাঁশের স্লিপ, যার মধ্যে প্রাচীনতম দশমিক গুণের সারণী রয়েছে (যদিও প্রাচীন ব্যাবিলনীয়দের বেস ছিল 60), খ্রিস্টপূর্ব 305 সালের কাছাকাছি এবং এটি সম্ভবতচীনের প্রাচীনতম টিকে থাকা গাণিতিক পাঠ্য।[৬৮] চীনের গণিতে একটি দশমিক পজিশনাল নোটেশন সিস্টেমের ব্যবহার বিশেষ লক্ষণীয়, তথাকথিত "রড সংখ্যা" যেখানে 1 থেকে 10 এর মধ্যে সংখ্যার জন্য স্বতন্ত্র সাইফার এবং দশের ক্ষমতার জন্য অতিরিক্ত সাইফার ব্যবহার করা হয়েছিল।[৬৯] এইভাবে, 123 নম্বরটি "1" এর প্রতীক ব্যবহার করে লেখা হবে, তারপরে "100" এর চিহ্নটি ব্যবহার করা হবে, তারপর "2" এর প্রতীকটি "10" এর জন্য প্রতীক দ্বারা অনুসরণ করা হবে। 3"এটি সেই সময়ে বিশ্বের সবচেয়ে উন্নত সংখ্যা পদ্ধতি ছিল, দৃশ্যত সাধারণ যুগের কয়েক শতাব্দী আগে এবংভারতীয় সংখ্যা পদ্ধতির বিকাশের অনেক আগে ব্যবহার করা হয়েছিল।[৭৬] রড সংখ্যাগুলি ইচ্ছামতো সংখ্যার উপস্থাপনের অনুমতি দেয় এবং সুয়ান প্যান বা চাইনিজ অ্যাবাকাসে গণনা করার অনুমতি দেয়।এটা অনুমান করা হয় যে কর্মকর্তারা ভূমি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, ফসলের ফলন এবং বকেয়া করের পরিমাণ গণনা করতে গুণন সারণী ব্যবহার করেছিলেন।[68]
হেলেনিস্টিক গ্রীক গণিত
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

হেলেনিস্টিক গ্রীক গণিত

Greece
খ্রিস্টপূর্ব ৪র্থ শতাব্দীর শেষভাগে হেলেনিস্টিক যুগের সূচনা হয়েছিল, আলেকজান্ডার দ্য গ্রেটের পূর্ব ভূমধ্যসাগর,মিশর , মেসোপটেমিয়া , ইরানি মালভূমি, মধ্য এশিয়া এবংভারতের কিছু অংশ জয়ের পর, এই অঞ্চলে গ্রীক ভাষা ও সংস্কৃতির বিস্তার ঘটায়। .গ্রীক সমগ্র হেলেনিস্টিক বিশ্ব জুড়ে পাণ্ডিত্যের ভাষা হয়ে ওঠে এবং ধ্রুপদী যুগের গণিত মিশরীয় এবং ব্যাবিলনীয় গণিতের সাথে একীভূত হয়ে হেলেনিস্টিক গণিতের জন্ম দেয়।[২৭]গ্রীক গণিত এবং জ্যোতির্বিদ্যা হেলেনিস্টিক এবং প্রারম্ভিক রোমান যুগে তার উচ্চতায় পৌঁছেছিল এবং ইউক্লিড (fl. 300 BCE), আর্কিমিডিস (c. 287-212 BCE), অ্যাপোলোনিয়াস (c. 240-190) এর মতো লেখকদের দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা বেশিরভাগ কাজ। BCE), হিপারকাস (c. 190-120 BCE), এবং টলেমি (c. 100-170 CE) খুব উন্নত স্তরের ছিলেন এবং খুব কমই একটি ছোট বৃত্তের বাইরে আয়ত্ত করতেন।হেলেনিস্টিক যুগে শিক্ষার বেশ কয়েকটি কেন্দ্র আবির্ভূত হয়েছিল, যার মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণটি ছিল আলেকজান্দ্রিয়া, মিশরের মাউসিয়ন, যেটি হেলেনিস্টিক বিশ্বের (অধিকাংশ গ্রীক, কিন্তু মিশরীয়, ইহুদি, পারস্য, অন্যান্যদের মধ্যে) থেকে পণ্ডিতদের আকৃষ্ট করেছিল।[২৮] যদিও সংখ্যায় কম, হেলেনিস্টিক গণিতবিদরা সক্রিয়ভাবে একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতেন;প্রকাশনা সহকর্মীদের মধ্যে কারও কাজ পাস করা এবং অনুলিপি করা।[২৯]
ইউক্লিড
ইউক্লিডের উপর রাফেলের ছাপের বিশদ বিবরণ, দ্য স্কুল অফ এথেন্সে ছাত্রদের শিক্ষা দেওয়া (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

ইউক্লিড

Alexandria, Egypt
খ্রিস্টপূর্ব ৩য় শতাব্দীতে, গাণিতিক শিক্ষা ও গবেষণার প্রধান কেন্দ্র ছিল আলেকজান্দ্রিয়ার জাদুঘর।[৩৬] সেখানেই ইউক্লিড (আনুমানিক ৩০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ) এলিমেন্টস শিক্ষা দিতেন এবং লিখতেন, যা সর্বকালের সবচেয়ে সফল এবং প্রভাবশালী পাঠ্যপুস্তক হিসেবে বিবেচিত হয়।[৩৫]"জ্যামিতির জনক" হিসাবে বিবেচিত, ইউক্লিড প্রধানত এলিমেন্টস গ্রন্থের জন্য পরিচিত, যেটি জ্যামিতির ভিত্তি স্থাপন করেছিল যা 19 শতকের গোড়ার দিকে এই ক্ষেত্রের উপর আধিপত্য বিস্তার করেছিল।তার সিস্টেম, এখন ইউক্লিডীয় জ্যামিতি হিসাবে উল্লেখ করা হয়, পূর্ববর্তী গ্রীক গণিতবিদদের তত্ত্বের সংশ্লেষণের সংমিশ্রণে নতুন উদ্ভাবন জড়িত, যার মধ্যে রয়েছে সিনিডাসের ইউডক্সাস, চিওসের হিপোক্রেটিস, থ্যালেস এবং থিয়েটাস।পারগার আর্কিমিডিস এবং অ্যাপোলোনিয়াসের সাথে, ইউক্লিডকে সাধারণত প্রাচীনকালের সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদদের মধ্যে বিবেচনা করা হয় এবং গণিতের ইতিহাসে সবচেয়ে প্রভাবশালীদের একজন।উপাদানগুলি স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতির মাধ্যমে গাণিতিক কঠোরতার প্রবর্তন করেছিল এবং এটি আজও গণিতে ব্যবহৃত বিন্যাসের প্রাচীনতম উদাহরণ, সংজ্ঞা, স্বতঃসিদ্ধ, উপপাদ্য এবং প্রমাণ।যদিও উপাদানগুলির বেশিরভাগ বিষয়বস্তু ইতিমধ্যেই জানা ছিল, ইউক্লিড সেগুলিকে একটি একক, সুসঙ্গত যৌক্তিক কাঠামোর মধ্যে সাজিয়েছিলেন।[৩৭] ইউক্লিডীয় জ্যামিতির পরিচিত উপপাদ্যগুলি ছাড়াও, উপাদানগুলিকে বোঝানো হয়েছিল সেই সময়ের সমস্ত গাণিতিক বিষয়ের একটি সূচনামূলক পাঠ্যপুস্তক, যেমন সংখ্যা তত্ত্ব, বীজগণিত এবং কঠিন জ্যামিতি, [৩৭] প্রমাণ সহ যে দুটির বর্গমূল অমূলদ এবং অসীম অনেক মৌলিক সংখ্যা আছে।ইউক্লিড অন্যান্য বিষয়েও ব্যাপকভাবে লিখেছেন, যেমন কনিক বিভাগ, আলোকবিদ্যা, গোলাকার জ্যামিতি এবং বলবিদ্যা, কিন্তু তার লেখার মাত্র অর্ধেক টিকে আছে।[৩৮]ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম সাধারণ ব্যবহারে প্রাচীনতম অ্যালগরিদমগুলির মধ্যে একটি।[৯৩] এটি ইউক্লিডস এলিমেন্টস (সি. ৩০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ), বিশেষত বই 7 (প্রস্তাবনা 1-2) এবং বই 10 (প্রস্তাবনা 2-3) এ প্রদর্শিত হয়।বই 7-এ, অ্যালগরিদমটি পূর্ণসংখ্যার জন্য প্রণয়ন করা হয়েছে, যেখানে বই 10-এ, এটি লাইনের দৈর্ঘ্যের জন্য প্রণয়ন করা হয়েছে।কয়েক শতাব্দী পরে, ইউক্লিডের অ্যালগরিদম স্বাধীনভাবে ভারত এবং চীন উভয় দেশেই আবিষ্কৃত হয়, [৯৪] প্রাথমিকভাবে জ্যোতির্বিদ্যায় উদ্ভূত ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ এবং সঠিক ক্যালেন্ডার তৈরির জন্য।
আর্কিমিডিস
©Anonymous
287 BCE Jan 1

আর্কিমিডিস

Syracuse, Free municipal conso
সিরাকিউসের আর্কিমিডিসকে ধ্রুপদী প্রাচীনত্বের অন্যতম প্রধান বিজ্ঞানী হিসাবে বিবেচনা করা হয়।প্রাচীন ইতিহাসের সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদ হিসাবে বিবেচিত, এবং সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠদের একজন, [৪২] আর্কিমিডিস জ্যামিতিক উপপাদ্যের একটি পরিসীমা আহরণ এবং কঠোরভাবে প্রমাণ করার জন্য অসীম ক্ষুদ্র ধারণা এবং ক্লান্তির পদ্ধতি প্রয়োগ করে আধুনিক ক্যালকুলাস এবং বিশ্লেষণের প্রত্যাশা করেছিলেন।[৪৩] এর মধ্যে রয়েছে একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল, একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন, একটি উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল, একটি প্যারাবোলার ক্ষেত্রফল, বিপ্লবের একটি প্যারাবোলয়েডের একটি অংশের আয়তন, একটি অংশের আয়তন। বিপ্লবের হাইপারবোলয়েড, এবং একটি সর্পিল এলাকা।[৪৪]আর্কিমিডিসের অন্যান্য গাণিতিক কৃতিত্বের মধ্যে রয়েছে পাই-এর আনুমানিক প্রাপ্তি, আর্কিমিডিয়ান সর্পিলকে সংজ্ঞায়িত করা এবং তদন্ত করা এবং খুব বড় সংখ্যা প্রকাশের জন্য সূচক ব্যবহার করে একটি সিস্টেম তৈরি করা।তিনি স্ট্যাটিক্স এবং হাইড্রোস্ট্যাটিক্সের উপর কাজ করে ভৌত ঘটনাতে গণিত প্রয়োগকারী প্রথম একজন।এই ক্ষেত্রে আর্কিমিডিসের কৃতিত্বের মধ্যে রয়েছে লিভারের আইনের প্রমাণ, [৪৫] মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের ধারণার ব্যাপক ব্যবহার, [৪৬] এবং আর্কিমিডিসের নীতি বা উচ্ছ্বাসের সূত্রের উচ্চারণ।আর্কিমিডিসসিরাকিউস অবরোধের সময় মারা যান, যখন তাকে কোনো ক্ষতি না করার আদেশ সত্ত্বেও একজন রোমান সৈন্য তাকে হত্যা করেছিল।
অ্যাপোলোনিয়াসের দৃষ্টান্ত
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

অ্যাপোলোনিয়াসের দৃষ্টান্ত

Aksu/Antalya, Türkiye
পার্গার অ্যাপোলোনিয়াস (সি. 262-190 খ্রিস্টপূর্বাব্দ) শঙ্কু বিভাগগুলির অধ্যয়নে উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি করেছিলেন, যেটি দেখায় যে কেউ একটি ডবল-নেপড শঙ্কুকে কাটা সমতলের কোণ পরিবর্তন করে কনিক বিভাগের তিনটি বৈচিত্র্য পেতে পারে।[৪৭] তিনি শঙ্কু বিভাগগুলির জন্য বর্তমানে ব্যবহৃত পরিভাষাগুলি তৈরি করেছেন, যেমন প্যারাবোলা ("পাশে স্থান" বা "তুলনা"), "অধিবৃত্ত" ("ঘাটতি"), এবং "হাইপারবোলা" ("একটি নিক্ষেপ")।[৪৮] তার কাজ কনিক্স প্রাচীনকাল থেকে সবচেয়ে পরিচিত এবং সংরক্ষিত গাণিতিক কাজগুলির মধ্যে একটি, এবং এতে তিনি কনিক বিভাগ সম্পর্কিত অনেক উপপাদ্য পেয়েছেন যা পরবর্তী গণিতবিদ এবং আইজ্যাক নিউটনের মতো গ্রহের গতি অধ্যয়নরত জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের কাছে অমূল্য প্রমাণিত হবে।[৪৯] যদিও অ্যাপোলোনিয়াস বা অন্য কোনো গ্রিক গণিতবিদ জ্যামিতির সমন্বয়ে ঝাঁপিয়ে পড়েননি, অ্যাপোলোনিয়াসের বক্ররেখার চিকিৎসা আধুনিক চিকিৎসার মতো কিছু উপায়ে অনুরূপ, এবং তার কিছু কাজ ডেসকার্টসের বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির বিকাশের পূর্বাভাস বলে মনে হয় প্রায় 1800 সালে। অনেক বছর পর.[৫০]
গাণিতিক শিল্পের নয়টি অধ্যায়
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

গাণিতিক শিল্পের নয়টি অধ্যায়

China
212 খ্রিস্টপূর্বাব্দে, সম্রাট কিন শি হুয়াং কিন সাম্রাজ্যের আনুষ্ঠানিকভাবে অনুমোদিত বইগুলি ছাড়া অন্য সমস্ত বই পুড়িয়ে ফেলার আদেশ দেন।এই আদেশটি সর্বজনীনভাবে মানা হয়নি, তবে এই আদেশের ফলস্বরূপ এই তারিখের আগে প্রাচীনচীনা গণিত সম্পর্কে খুব কমই জানা যায়।212 খ্রিস্টপূর্বাব্দে বই পোড়ানোর পর, হান রাজবংশ (202 BCE-220 CE) গণিতের কাজগুলি তৈরি করেছিল যা সম্ভবত এখন হারিয়ে যাওয়া কাজের উপর প্রসারিত হয়েছিল।212 খ্রিস্টপূর্বাব্দে বই পোড়ানোর পর, হান রাজবংশ (202 BCE-220 CE) গণিতের কাজগুলি তৈরি করেছিল যা সম্ভবত এখন হারিয়ে যাওয়া কাজের উপর প্রসারিত হয়েছিল।এর মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হল The Nine Chapters on the Mathematical Art, যার পুরো শিরোনামটি CE 179 দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল, কিন্তু অন্যান্য শিরোনামের অধীনে কিছু অংশ আগে থেকেই বিদ্যমান ছিল।এটিতে 246টি শব্দ সমস্যা রয়েছে যার মধ্যে রয়েছে কৃষি, ব্যবসা, জ্যামিতি থেকে অঙ্কের উচ্চতা স্প্যান এবং চাইনিজ প্যাগোডা টাওয়ারের মাত্রা অনুপাত, প্রকৌশল, জরিপ, এবং সমকোণী ত্রিভুজের উপাদান অন্তর্ভুক্ত।[৭৯] এটি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের জন্য গাণিতিক প্রমাণ তৈরি করে, [৮১] এবং গাউসিয়ান নির্মূলের জন্য একটি গাণিতিক সূত্র।[৮০] গ্রন্থটি π এর মানও প্রদান করে, [৭৯] যা চীনা গণিতবিদরা প্রাথমিকভাবে 3 হিসাবে আনুমানিক লিউ জিন (মৃত্যু 23 সিই) পর্যন্ত 3.1457 এবং পরবর্তীকালে ঝাং হেং (78-139) আনুমানিক পাই হিসাবে [3.1724] হিসাবে প্রদান করেছিলেন। [82] পাশাপাশি 10 এর বর্গমূল গ্রহণ করে 3.162 [। 83]নেতিবাচক সংখ্যা ইতিহাসে প্রথমবারের মতো গাণিতিক শিল্পের নয়টি অধ্যায়ে প্রদর্শিত হয় তবে এতে অনেক পুরানো উপাদান থাকতে পারে।[৮৪] গণিতবিদ লিউ হুই (আনুমানিক ৩য় শতাব্দী) ঋণাত্মক সংখ্যার যোগ ও বিয়োগের নিয়ম প্রতিষ্ঠা করেন।
হিপারকাস এবং ত্রিকোণমিতি
"আলেকজান্দ্রিয়ার মানমন্দিরে হিপারকাস।"রিদপথের পৃথিবীর ইতিহাস।1894। ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

হিপারকাস এবং ত্রিকোণমিতি

İznik, Bursa, Türkiye
খ্রিস্টপূর্ব ৩য় শতাব্দীকে গ্রীক গণিতের "স্বর্ণযুগ" হিসাবে গণ্য করা হয়, বিশুদ্ধ গণিতের অগ্রগতি এখন আপেক্ষিকভাবে হ্রাস পেয়েছে।[৫১] তা সত্ত্বেও, পরবর্তী শতাব্দীগুলিতে ফলিত গণিতে উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি সাধিত হয়েছিল, বিশেষ করে ত্রিকোণমিতি, যা মূলত জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের চাহিদা পূরণের জন্য।[৫১] নিসিয়ার হিপারকাস (আনুমানিক 190-120 খ্রিস্টপূর্বাব্দ) প্রথম পরিচিত ত্রিকোণমিতিক সারণী সংকলনের জন্য ত্রিকোণমিতির প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে বিবেচিত হয় এবং তার কাছে 360 ডিগ্রি বৃত্তের পদ্ধতিগত ব্যবহারের কারণেও।[৫২]
টলেমির আলমাজেস্ট
©Anonymous
100 Jan 1

টলেমির আলমাজেস্ট

Alexandria, Egypt
খ্রিস্টীয় ২য় শতাব্দীতে, গ্রেকো-মিশরীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী টলেমি (আলেকজান্দ্রিয়া, মিশর থেকে) তার আলমাজেস্টের বই 1, অধ্যায় 11-এ বিশদ ত্রিকোণমিতিক টেবিল (টলেমির জ্যার টেবিল) তৈরি করেছিলেন।টলেমি তার ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলিকে সংজ্ঞায়িত করতে জ্যার দৈর্ঘ্য ব্যবহার করেছিলেন, আমরা আজ যে সাইন কনভেনশন ব্যবহার করি তার থেকে একটি ছোট পার্থক্য।আরও বিশদ সারণী তৈরি হওয়ার আগে শতাব্দী পেরিয়ে গেছে, এবং টলেমির গ্রন্থটি পরবর্তী 1200 বছর ধরে মধ্যযুগীয় বাইজেন্টাইন, ইসলামিক এবং পরবর্তীতে পশ্চিম ইউরোপীয় বিশ্বে জ্যোতির্বিদ্যায় ত্রিকোণমিতিক গণনা সম্পাদনের জন্য ব্যবহার করা হয়েছে।টলেমিকে ত্রিকোণমিতিক পরিমাণ বের করার জন্য টলেমির উপপাদ্যের সাথেও কৃতিত্ব দেওয়া হয়, এবং মধ্যযুগ পর্যন্ত চীনের বাইরে π-এর সবচেয়ে সঠিক মান, 3.1416।[63]
চীনা অবশিষ্ট উপপাদ্য
©张文新
200 Jan 1

চীনা অবশিষ্ট উপপাদ্য

China
গণিতে, চাইনিজ অবশিষ্ট উপপাদ্যটি বলে যে যদি কেউ একটি পূর্ণসংখ্যা n এর ইউক্লিডীয় বিভাজনের অবশিষ্টাংশকে বেশ কয়েকটি পূর্ণসংখ্যা দ্বারা জানে, তবে কেউ এই পূর্ণসংখ্যার গুণফল দ্বারা n-এর বিভাজনের অবশিষ্টাংশকে অনন্যভাবে নির্ধারণ করতে পারে, এই শর্তে যে ভাজক হল যুগলভিত্তিক কপ্রাইম (কোনও দুটি ভাজক 1 ব্যতীত একটি সাধারণ গুণনীয়ক ভাগ করে না)।উপপাদ্যটির প্রাচীনতম বিবৃতিটি খ্রিস্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে সান-তজু সুয়ান-চিং-এর চীনা গণিতবিদ সান-তজু।
ডায়োফ্যান্টাইন বিশ্লেষণ
©Tom Lovell
200 Jan 1

ডায়োফ্যান্টাইন বিশ্লেষণ

Alexandria, Egypt
টলেমির পর স্থবিরতার পর, 250 থেকে 350 CE এর মধ্যবর্তী সময়কে কখনও কখনও গ্রীক গণিতের "রৌপ্য যুগ" হিসাবে উল্লেখ করা হয়।[৫৩] এই সময়কালে, ডায়োফ্যান্টাস বীজগণিতের ক্ষেত্রে উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি করেন, বিশেষ করে অনির্দিষ্ট বিশ্লেষণ, যা "ডিওফ্যান্টাইন বিশ্লেষণ" নামেও পরিচিত।[৫৪] ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ এবং ডায়োফ্যান্টাইন অনুমান অধ্যয়ন আজ পর্যন্ত গবেষণার একটি উল্লেখযোগ্য ক্ষেত্র।তার প্রধান কাজ ছিল অ্যারিথমেটিকা, 150টি বীজগণিতীয় সমস্যার একটি সংকলন যা নির্ণয় এবং অনির্দিষ্ট সমীকরণের সঠিক সমাধান নিয়ে কাজ করে।[৫৫] অ্যারিথমেটিকা ​​পরবর্তী গণিতবিদদের উপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলেছিল, যেমন পিয়েরে দে ফার্মাট, যিনি অ্যারিথমেটিকাতে পড়া একটি সমস্যাকে সাধারণীকরণ করার চেষ্টা করার পরে তার বিখ্যাত লাস্ট থিওরেমে পৌঁছেছিলেন (যেটি একটি বর্গকে দুটি বর্গাকারে ভাগ করা)।[৫৬] ডায়োফ্যান্টাসও স্বরলিপিতে উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি করেছে, অ্যারিথমেটিকা ​​হল বীজগণিতের প্রতীকবাদ এবং সিনকোপেশনের প্রথম উদাহরণ।[৫৫]
জিরোর গল্প
©HistoryMaps
224 Jan 1

জিরোর গল্প

India
প্রাচীনমিশরীয় সংখ্যা ছিল বেস 10। তারা অঙ্কের জন্য হায়ারোগ্লিফ ব্যবহার করত এবং অবস্থানগত ছিল না।খ্রিস্টপূর্ব ২য় সহস্রাব্দের মাঝামাঝি সময়ে, ব্যাবিলনীয় গণিতের একটি পরিশীলিত ভিত্তি 60 অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি ছিল।একটি অবস্থানগত মান (বা শূন্য) এর অভাব সেক্সজেসিমাল সংখ্যার মধ্যে একটি স্থান দ্বারা নির্দেশিত হয়েছিল।দক্ষিণ-মধ্য মেক্সিকো এবং মধ্য আমেরিকায় বিকশিত মেসোআমেরিকান লং কাউন্ট ক্যালেন্ডারের ভিজেসিমাল (বেস-20) অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে স্থানধারক হিসাবে শূন্য ব্যবহার করা প্রয়োজন।দশমিক স্থান মানের স্বরলিপিতে লিখিত অঙ্ক হিসাবে শূন্যের ধারণাটি ভারতে বিকশিত হয়েছিল।[৬৫] শূন্যের জন্য একটি চিহ্ন, একটি বড় বিন্দু যা স্থির-বর্তমান ফাঁপা প্রতীকের অগ্রদূত হতে পারে, বাখশালী পাণ্ডুলিপি জুড়ে ব্যবহৃত হয়, এটি বণিকদের জন্য পাটিগণিতের একটি ব্যবহারিক ম্যানুয়াল।[৬৬] 2017 সালে, পাণ্ডুলিপির তিনটি নমুনা রেডিওকার্বন ডেটিং দ্বারা দেখানো হয়েছিল যা তিনটি ভিন্ন শতাব্দী থেকে এসেছে: CE 224–383, CE 680–779 এবং CE 885–993 থেকে, যা এটিকে দক্ষিণ এশিয়ার শূন্যের প্রাচীনতম নথিভুক্ত করেছে। প্রতীকপাণ্ডুলিপি তৈরি করে বিভিন্ন শতাব্দীর বার্চের ছালের টুকরোগুলি কীভাবে একত্রিত করা হয়েছিল তা জানা যায়নি।[৬৭] শূন্যের ব্যবহার নিয়ন্ত্রণকারী নিয়মগুলি ব্রহ্মগুপ্তের ব্রহ্মস্পুত সিদ্ধান্তে (৭ম শতাব্দীতে) আবির্ভূত হয়েছিল, যা শূন্যের যোগফলকে শূন্য বলে এবং ভুলভাবে শূন্য দ্বারা বিভাজন বলে:একটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক সংখ্যা যখন শূন্য দ্বারা ভাগ করা হয় তখন হর হিসাবে শূন্য সহ একটি ভগ্নাংশ হয়।শূন্যকে একটি ঋণাত্মক বা ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয় শূন্য বা ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয় লব হিসাবে শূন্য এবং হর হিসাবে সসীম পরিমাণ।শূন্যকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে শূন্য হয়।
হাইপেশিয়া
©Julius Kronberg
350 Jan 1

হাইপেশিয়া

Alexandria, Egypt
ইতিহাস দ্বারা নথিভুক্ত প্রথম মহিলা গণিতবিদ ছিলেন আলেকজান্দ্রিয়ার হাইপেশিয়া (সিই 350-415)।তিনি ফলিত গণিতের উপর অনেক কাজ লিখেছেন।একটি রাজনৈতিক বিরোধের কারণে, আলেকজান্দ্রিয়ার খ্রিস্টান সম্প্রদায় তাকে প্রকাশ্যে ছিনিয়ে নিয়েছিল এবং মৃত্যুদন্ড কার্যকর করেছিল।তার মৃত্যুকে কখনও কখনও আলেকজান্দ্রিয়ান গ্রীক গণিতের যুগের সমাপ্তি হিসাবে গ্রহণ করা হয়, যদিও এথেন্সে প্রোক্লাস, সিম্পলিসিয়াস এবং ইউটোসিয়াসের মতো আরও এক শতাব্দী ধরে কাজ চলতে থাকে।[৫৭] যদিও প্রোক্লাস এবং সিম্পলিসিয়াস গণিতবিদদের চেয়ে বেশি দার্শনিক ছিলেন, তবে পূর্ববর্তী কাজের উপর তাদের ভাষ্যগুলি গ্রীক গণিতের মূল্যবান উৎস।529 খ্রিস্টাব্দে সম্রাট জাস্টিনিয়ান দ্বারা এথেন্সের নিও-প্ল্যাটোনিক একাডেমি বন্ধ করাকে ঐতিহ্যগতভাবে গ্রীক গণিতের যুগের সমাপ্তি হিসাবে ধরা হয়, যদিও গ্রীক ঐতিহ্য ট্র্যালস এবং ইসিডোরের অ্যান্থেমিয়াসের মতো গণিতবিদদের সাথে বাইজেন্টাইন সাম্রাজ্যে অবিচ্ছিন্নভাবে অব্যাহত ছিল। মিলেটাসের, হাগিয়া সোফিয়ার স্থপতি।[৫৮] তা সত্ত্বেও, বাইজেন্টাইন গণিত বেশিরভাগ ভাষ্য নিয়ে গঠিত, যার মধ্যে উদ্ভাবনের উপায় ছিল সামান্যই, এবং এই সময়ের মধ্যে গাণিতিক উদ্ভাবনের কেন্দ্রগুলি অন্য কোথাও পাওয়া যাবে।[৫৯]
Play button
505 Jan 1

ভারতীয় ত্রিকোণমিতি

Patna, Bihar, India
আধুনিক সাইন কনভেনশনটি প্রথম সূর্য সিদ্ধান্তে প্রত্যয়িত হয় (শক্তিশালী হেলেনিস্টিক প্রভাব দেখায়) [৬৪] এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি আরও নথিভুক্ত করা হয়েছিল 5ম শতাব্দীর (সিই) ভারতীয় গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিদ আর্যভট্টের দ্বারা।[৬০] সূর্যসিদ্ধান্ত বিভিন্ন নক্ষত্রমন্ডল, বিভিন্ন গ্রহের ব্যাস এবং বিভিন্ন জ্যোতির্বিজ্ঞানের কক্ষপথের সাপেক্ষে বিভিন্ন গ্রহ এবং চাঁদের গতি গণনা করার নিয়ম বর্ণনা করে।পাঠ্যটি সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশ এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির প্রথম পরিচিত আলোচনার জন্য পরিচিত।[61]
Play button
510 Jan 1

ভারতীয় দশমিক সিস্টেম

India
500 খ্রিস্টাব্দের কাছাকাছি সময়ে, আর্যভট্ট আর্যভটিয়া লিখেছিলেন, একটি পাতলা ভলিউম, শ্লোকে লেখা, যা জ্যোতির্বিদ্যা এবং গাণিতিক পরিমাপের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত গণনার নিয়মগুলির পরিপূরক করার উদ্দেশ্যে।[৬২] প্রায় অর্ধেক এন্ট্রি ভুল হলেও, আর্যভাটিয়াতেই দশমিক স্থান-মান পদ্ধতি প্রথম দেখা যায়।
Play button
780 Jan 1

মুহাম্মদ ইবনে মুসা আল-খোরিজমি

Uzbekistan
9ম শতাব্দীতে, গণিতবিদ মুহাম্মাদ ইবনে মুসা আল-খোয়ারিজমি হিন্দু-আরবি সংখ্যা এবং সমীকরণ সমাধানের পদ্ধতিগুলির উপর একটি গুরুত্বপূর্ণ বই লিখেছিলেন।তার বই অন দ্য ক্যালকুলেশন উইথ হিন্দু নিউমেরালস, আল-কিন্দির কাজ সহ প্রায় 825 সালে লেখা, ভারতীয় গণিত এবং ভারতীয় সংখ্যাগুলিকে পশ্চিমে ছড়িয়ে দিতে সহায়ক ছিল।অ্যালগরিদম শব্দটি তার নামের ল্যাটিনাইজেশন, অ্যালগোরিত্মি থেকে এবং বীজগণিত শব্দটি তার একটি কাজের শিরোনাম থেকে এসেছে, আল-কিতাব আল-মুখতাসার ফি হিসাব আল-আবর ওয়াল-মুকাবালা (গণনার উপর তুলনামূলক বই। সমাপ্তি এবং ভারসাম্য)।তিনি ধনাত্মক শিকড় সহ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজগণিত সমাধানের জন্য একটি বিস্তৃত ব্যাখ্যা দিয়েছেন, [৮৭] এবং তিনিই প্রথম বীজগণিতকে প্রাথমিক আকারে এবং নিজের স্বার্থে শেখান।[৮৮] তিনি "হ্রাস" এবং "ভারসাম্য বজায় রাখার" মৌলিক পদ্ধতি নিয়েও আলোচনা করেছেন, একটি সমীকরণের অন্য দিকে বিয়োগকৃত পদের স্থানান্তরকে উল্লেখ করে, অর্থাৎ, সমীকরণের বিপরীত দিকের অনুরূপ পদ বাতিল করা।এটি সেই অপারেশন যা আল-খোয়ারিজমি মূলত আল-জাবর হিসাবে বর্ণনা করেছে।[৮৯] তার বীজগণিতও আর উদ্বিগ্ন ছিল না "সমস্যার একটি সিরিজের সমাধান করা নিয়ে, কিন্তু একটি এক্সপোজিশন যা আদিম পদ দিয়ে শুরু হয় যেখানে সমন্বয়গুলিকে সমীকরণের জন্য সমস্ত সম্ভাব্য প্রোটোটাইপ দিতে হবে, যা অতঃপর স্পষ্টভাবে অধ্যয়নের প্রকৃত বস্তু গঠন করে। "তিনি নিজের স্বার্থে একটি সমীকরণও অধ্যয়ন করেছিলেন এবং "একটি সাধারণ পদ্ধতিতে, যেহেতু এটি কেবল একটি সমস্যা সমাধানের সময় আবির্ভূত হয় না, তবে বিশেষভাবে একটি অসীম শ্রেণীর সমস্যার সংজ্ঞায়িত করার জন্য বলা হয়।"[৯০]
আবু কামিল
©Davood Diba
850 Jan 1

আবু কামিল

Egypt
আবু কামিল সুজা'ইবনে আসলাম ইবনে মুহাম্মাদ ইবনে শুজা' ছিলেন ইসলামী স্বর্ণযুগের একজন বিশিষ্টমিশরীয় গণিতবিদ।তিনিই প্রথম গণিতবিদ হিসাবে বিবেচিত হন যিনি পদ্ধতিগতভাবে অযৌক্তিক সংখ্যাগুলিকে সমীকরণের সমাধান এবং সহগ হিসাবে ব্যবহার করেন এবং গ্রহণ করেন।[৯১] তার গাণিতিক কৌশলগুলি পরে ফিবোনাচ্চি দ্বারা গৃহীত হয়েছিল, এইভাবে আবু কামিলকে ইউরোপে বীজগণিত প্রবর্তনের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশের অনুমতি দেয়।[৯২]
মায়ান গণিত
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

মায়ান গণিত

Mexico
প্রাক-কলম্বিয়ান আমেরিকায়, 1ম সহস্রাব্দ সিই-তে মেক্সিকো এবং মধ্য আমেরিকায় যে মায়া সভ্যতা বিকাশ লাভ করেছিল তা গণিতের একটি অনন্য ঐতিহ্য গড়ে তুলেছিল যা ভৌগলিক বিচ্ছিন্নতার কারণে, বিদ্যমান ইউরোপীয়,মিশরীয় এবং এশিয়ান গণিত থেকে সম্পূর্ণ স্বাধীন ছিল।[৯২] মায়া সংখ্যায় দশের ভিত্তির পরিবর্তে বিশের ভিত্তি, ভিজেসিমাল সিস্টেম ব্যবহার করা হয় যা বেশিরভাগ আধুনিক সংস্কৃতি দ্বারা ব্যবহৃত দশমিক পদ্ধতির ভিত্তি তৈরি করে।[৯২] মায়ারা মায়া ক্যালেন্ডার তৈরি করার পাশাপাশি তাদের স্থানীয় মায়া জ্যোতির্বিদ্যায় জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত ঘটনা ভবিষ্যদ্বাণী করতে গণিত ব্যবহার করেছিল।[৯২] যদিও অনেক সমসাময়িক সংস্কৃতির গণিতে শূন্যের ধারণাটি অনুমান করা হয়েছিল, মায়া এটির জন্য একটি আদর্শ প্রতীক তৈরি করেছিল।[৯২]
আল-কারাজি
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

আল-কারাজি

Karaj, Alborz Province, Iran
আবু বকর মুহাম্মাদ ইবনুল হাসান আল-কারাজি ছিলেন 10 শতকের একজন পারস্য গণিতবিদ এবং প্রকৌশলী যিনি বাগদাদে বিকাশ লাভ করেছিলেন।তিনি তেহরানের নিকটবর্তী শহর কারাজে জন্মগ্রহণ করেন।তার তিনটি প্রধান জীবিত কাজ হল গাণিতিক: আল-বাদি ফিল-হিসাব (গণনায় বিস্ময়কর), আল-ফাখরি ফি'ল-জাবর ওয়াল-মুকাবালা (বীজগণিতের উপর মহিমান্বিত), এবং আল-কাফি ফিল- hisab (গণনায় যথেষ্ট)।আল-কারাজি গণিত ও প্রকৌশল বিষয়ে লিখেছেন।কেউ কেউ তাকে কেবলমাত্র অন্যদের ধারণার পুনর্গঠন বলে মনে করেন (তিনি ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা প্রভাবিত ছিলেন) তবে বেশিরভাগই তাকে আরও মৌলিক বলে মনে করেন, বিশেষ করে বীজগণিতকে জ্যামিতি থেকে মুক্ত করার শুরুর জন্য।ইতিহাসবিদদের মধ্যে, তার সর্বাধিক অধ্যয়ন করা কাজ হল তার বীজগণিত বই আল-ফাখরি ফি আল-জাবর ওয়া আল-মুকাবালা, যা মধ্যযুগ থেকে অন্তত চারটি কপিতে টিকে আছে।বীজগণিত এবং বহুপদীর উপর তার কাজ বহুপদী যোগ, বিয়োগ এবং গুণের জন্য পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপের নিয়ম দেয়;যদিও তিনি বহুপদকে একপদে বিভক্ত করতে সীমাবদ্ধ ছিলেন।
চীনা বীজগণিত
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

চীনা বীজগণিত

China
চীনা গণিতের উচ্চ-জল চিহ্ন 13 শতকে সং রাজবংশের শেষার্ধে (960-1279) চীনা বীজগণিতের বিকাশের সাথে ঘটেছিল।সেই সময়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পাঠ্য হল ঝু শিজির (1249-1314) রচিত মূল্যবান মিরর অফ দ্য ফোর এলিমেন্টস, যা হর্নারের পদ্ধতির অনুরূপ একটি পদ্ধতি ব্যবহার করে যুগপত উচ্চ ক্রম বীজগণিত সমীকরণের সমাধান নিয়ে কাজ করে।[] [৭০] মূল্যবান আয়নাতে অষ্টম শক্তির মাধ্যমে দ্বিপদী সম্প্রসারণের সহগ সহ প্যাসকেলের ত্রিভুজের একটি চিত্রও রয়েছে, যদিও উভয়ই চীনা রচনায় 1100 সালের প্রথম দিকে দেখা যায়। ম্যাজিক স্কোয়ার এবং ম্যাজিক সার্কেল, প্রাচীনকালে বর্ণিত এবং ইয়াং হুই (CE 1238-1298) দ্বারা নিখুঁত।[৭১]জাপানি গণিত,কোরিয়ান গণিত এবং ভিয়েতনামী গণিত ঐতিহ্যগতভাবে চীনা গণিত থেকে উদ্ভূত এবং কনফুসিয়ান-ভিত্তিক পূর্ব এশীয় সাংস্কৃতিক ক্ষেত্রের অন্তর্গত হিসাবে দেখা হয়।[৭২] কোরিয়ান এবং জাপানি গণিত চীনের সং রাজবংশের সময় উত্পাদিত বীজগণিতের কাজের দ্বারা ব্যাপকভাবে প্রভাবিত হয়েছিল, যেখানে ভিয়েতনামী গণিত চীনের মিং রাজবংশের (1368-1644) জনপ্রিয় কাজের জন্য ব্যাপকভাবে ঋণী ছিল।[৭৩] উদাহরণস্বরূপ, যদিও ভিয়েতনামী গাণিতিক গ্রন্থগুলি চীনা বা দেশীয় ভিয়েতনামী Chữ Nôm স্ক্রিপ্টে লেখা হয়েছিল, তবে সেগুলি সমস্ত সমাধানের জন্য অ্যালগরিদমগুলির সাথে সমস্যাগুলির একটি সংগ্রহ উপস্থাপনের চীনা বিন্যাস অনুসরণ করেছিল, তারপরে সংখ্যাসূচক উত্তরগুলি অনুসরণ করেছিল।[৭৪] ভিয়েতনাম এবং কোরিয়ার গণিত বেশিরভাগই গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের পেশাদার আদালতের আমলাতন্ত্রের সাথে যুক্ত ছিল, যেখানে জাপানে এটি প্রাইভেট স্কুলের ক্ষেত্রে বেশি প্রচলিত ছিল।[75]
হিন্দু-আরবি সংখ্যা
পণ্ডিতদের ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

হিন্দু-আরবি সংখ্যা

Toledo, Spain
ইউরোপীয়রা 10 শতকের দিকে আরবি সংখ্যা শিখেছিল, যদিও তাদের বিস্তার একটি ধীরে ধীরে প্রক্রিয়া ছিল।দুই শতাব্দী পরে, আলজেরিয়ার বেজাইয়া শহরে, ইতালীয় পণ্ডিত ফিবোনাচি প্রথম সংখ্যার মুখোমুখি হন;সমগ্র ইউরোপে তাদের পরিচিত করার জন্য তার কাজ ছিল গুরুত্বপূর্ণ।ইউরোপীয় বাণিজ্য, বই এবং উপনিবেশবাদ সারা বিশ্বে আরবি সংখ্যা গ্রহণকে জনপ্রিয় করতে সাহায্য করেছিল।সংখ্যাগুলি ল্যাটিন বর্ণমালার সমসাময়িক বিস্তারের বাইরে উল্লেখযোগ্যভাবে বিশ্বব্যাপী ব্যবহার খুঁজে পেয়েছে এবং লেখার পদ্ধতিতে সাধারণ হয়ে উঠেছে যেখানে অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতি আগে বিদ্যমান ছিল, যেমন চীনা এবং জাপানি সংখ্যা।পশ্চিমে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যার প্রথম উল্লেখগুলি 976 সালের কোডেক্স ভিজিলানাসে পাওয়া যায়, হিস্পানিয়ায় প্রাচীনত্ব থেকে 10 শতকের সময়কালের বিভিন্ন ঐতিহাসিক নথির একটি আলোকিত সংগ্রহ।[68]
লিওনার্দো ফিবোনাচি
মধ্যযুগীয় ইতালীয় মানুষের প্রতিকৃতি ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

লিওনার্দো ফিবোনাচি

Pisa, Italy
12 শতকে, ইউরোপীয় পণ্ডিতরা স্পেন এবং সিসিলিতে বৈজ্ঞানিক আরবি পাঠের সন্ধানে ভ্রমণ করেছিলেন, যার মধ্যে রয়েছে আল-খোয়ারিজমির দ্য কমপেনডিয়াস বুক অন ক্যালকুলেশন বাই কমপ্লিশন অ্যান্ড ব্যালেন্সিং, রবার্ট অফ চেস্টার দ্বারা ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ করা এবং ইউক্লিডস এলিমেন্টের সম্পূর্ণ পাঠ, যা বিভিন্ন ভাষায় অনুবাদ করা হয়েছে। বাথের অ্যাডেলার্ড, ক্যারিন্থিয়ার হারম্যান এবং ক্রেমোনার জেরার্ডের সংস্করণ।[৯৫] এই এবং অন্যান্য নতুন উত্স গণিতের পুনর্নবীকরণের সূত্রপাত করে।পিসার লিওনার্দো, বর্তমানে ফিবোনাচ্চি নামে পরিচিত, তার বণিক পিতার সাথে আলজেরিয়ার বেজাইয়া শহরে ভ্রমণে নিঃশব্দে হিন্দু-আরবি সংখ্যা সম্পর্কে শিখেছিলেন।(ইউরোপ তখনও রোমান সংখ্যা ব্যবহার করছিল।) সেখানে, তিনি পাটিগণিতের (বিশেষ করে অ্যালগোরিজম) একটি পদ্ধতি পর্যবেক্ষণ করেছিলেন যা হিন্দু-আরবি সংখ্যার অবস্থানগত স্বরলিপির কারণে অনেক বেশি দক্ষ এবং বাণিজ্যকে অনেক সহজতর করেছিল।তিনি শীঘ্রই হিন্দু-আরবি পদ্ধতির অনেক সুবিধা উপলব্ধি করেন, যা সেই সময়ে ব্যবহৃত রোমান সংখ্যার বিপরীতে স্থান-মান পদ্ধতি ব্যবহার করে সহজ গণনা করার অনুমতি দেয়।লিওনার্দো 1202 সালে Liber Abaci লিখেছিলেন (1254 সালে আপডেট হয়েছে) ইউরোপে এই কৌশলটি প্রবর্তন করে এবং এটিকে জনপ্রিয় করার দীর্ঘ সময় শুরু করে।বইটি ইউরোপে নিয়ে এসেছে যা বর্তমানে ফিবোনাচি সিকোয়েন্স নামে পরিচিত (তার আগে শত শত বছর ধরে ভারতীয় গণিতবিদদের কাছে পরিচিত ছিল) [৯৬] যা ফিবোনাচি একটি অসাধারণ উদাহরণ হিসেবে ব্যবহার করেছিল।
অসীম সিরিজ
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

অসীম সিরিজ

Kerala, India
গ্রীক গণিতবিদ আর্কিমিডিস একটি পদ্ধতি সহ একটি অসীম সিরিজের প্রথম পরিচিত সমষ্টি তৈরি করেছিলেন যা আজও ক্যালকুলাসের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।তিনি একটি অসীম সিরিজের সমষ্টি সহ একটি প্যারাবোলার চাপের নীচে ক্ষেত্রফল গণনা করতে ক্লান্তির পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন এবং π-এর একটি উল্লেখযোগ্যভাবে সঠিক অনুমান দিয়েছেন।[৮৬] কেরালার স্কুল অসীম সিরিজ এবং ক্যালকুলাসের ক্ষেত্রে অনেক অবদান রেখেছে।
সম্ভাব্যতা তত্ত্ব
জেরোম কার্ডানো ©R. Cooper
1564 Jan 1

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব

Europe
সম্ভাবনার আধুনিক গাণিতিক তত্ত্বের মূল রয়েছে ষোড়শ শতাব্দীতে জেরোলামো কার্ডানো এবং সপ্তদশ শতাব্দীতে পিয়েরে দে ফার্মাট এবং ব্লেইস প্যাসকেলের (উদাহরণস্বরূপ "পয়েন্টের সমস্যা") দ্বারা সুযোগের গেমগুলি বিশ্লেষণ করার প্রচেষ্টায়।[১০৫] ক্রিশ্চিয়ান হাইজেনস ১৬৫৭ সালে এই বিষয়ে একটি বই প্রকাশ করেন [। ১০৬] ঊনবিংশ শতাব্দীতে, যাকে সম্ভাব্যতার শাস্ত্রীয় সংজ্ঞা হিসেবে বিবেচনা করা হয় তা পিয়েরে ল্যাপ্লেস দ্বারা সম্পন্ন হয়েছিল।[১০৭]প্রাথমিকভাবে, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব প্রধানত বিচ্ছিন্ন ঘটনা বলে বিবেচিত হত এবং এর পদ্ধতিগুলি ছিল প্রধানত সমন্বিত।অবশেষে, বিশ্লেষণাত্মক বিবেচনা তত্ত্বের মধ্যে অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলের অন্তর্ভুক্তি বাধ্য করে।এটি আন্দ্রে নিকোলাভিচ কোলমোগোরভ দ্বারা স্থাপিত ভিত্তির উপর আধুনিক সম্ভাব্যতা তত্ত্বে পরিণত হয়েছিল।কোলমোগোরভ রিচার্ড ভন মাইসেস দ্বারা প্রবর্তিত নমুনা স্থানের ধারণা এবং পরিমাপ তত্ত্বকে একত্রিত করেন এবং 1933 সালে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের জন্য তার স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থা উপস্থাপন করেন। এটি আধুনিক সম্ভাব্যতা তত্ত্বের বেশিরভাগই অবিসংবাদিত স্বতঃসিদ্ধ ভিত্তি হয়ে ওঠে;কিন্তু, বিকল্পগুলি বিদ্যমান, যেমন ব্রুনো ডি ফিনেত্তি দ্বারা গণনাযোগ্য সংযোজনের পরিবর্তে সসীম গ্রহণ।[১০৮]
লগারিদম
জোহানেস কেপলার ©August Köhler
1614 Jan 1

লগারিদম

Europe
17 শতকে ইউরোপ জুড়ে গাণিতিক এবং বৈজ্ঞানিক ধারণার অভূতপূর্ব বৃদ্ধি দেখা যায়।গ্যালিলিও হ্যান্স লিপারহেই'স ভিত্তিক টেলিস্কোপ ব্যবহার করে বৃহস্পতির চাঁদকে সেই গ্রহের কক্ষপথে পর্যবেক্ষণ করেছিলেন।টাইকো ব্রাহে আকাশে গ্রহগুলির অবস্থান বর্ণনা করে প্রচুর পরিমাণে গাণিতিক তথ্য সংগ্রহ করেছিলেন।ব্রাহের সহকারী হিসাবে তার অবস্থানের মাধ্যমে, জোহানেস কেপলার প্রথম উন্মোচিত হন এবং গ্রহের গতির বিষয়টির সাথে গুরুত্ব সহকারে যোগাযোগ করেন।জন নেপিয়ার এবং জোস্ট বুর্গির সমসাময়িক লগারিদম আবিষ্কারের মাধ্যমে কেপলারের গণনা সহজ করা হয়েছিল।কেপলার গ্রহের গতির গাণিতিক সূত্র প্রণয়নে সফল হন।রেনে ডেসকার্টেস (1596-1650) দ্বারা বিকাশিত বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে এই কক্ষপথগুলিকে একটি গ্রাফে প্লট করার অনুমতি দেয়।
কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম
রেনে দেকার্ত ©Frans Hals
1637 Jan 1

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম

Netherlands
কার্টেসিয়ান ফরাসি গণিতবিদ এবং দার্শনিক রেনে দেকার্তকে বোঝায়, যিনি নেদারল্যান্ডে বসবাসকালে 1637 সালে এই ধারণাটি প্রকাশ করেছিলেন।এটি স্বাধীনভাবে Pierre de Fermat দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছিল, যিনি তিনটি মাত্রায়ও কাজ করেছিলেন, যদিও Fermat আবিষ্কারটি প্রকাশ করেনি।[১০৯] ফরাসী ধর্মযাজক নিকোল ওরেসমে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের অনুরূপ নির্মাণ ব্যবহার করতেন ডেসকার্টস এবং ফার্মাটের সময়ের আগে।[110]ডেসকার্টস এবং ফার্মাট উভয়ই তাদের চিকিত্সায় একটি একক অক্ষ ব্যবহার করেছেন এবং এই অক্ষের রেফারেন্সে একটি পরিবর্তনশীল দৈর্ঘ্য পরিমাপ করেছেন।1649 সালে ফ্রান্স ভ্যান শুটেন এবং তার ছাত্রদের দ্বারা ডেসকার্টের লা জিওমেট্রি ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ করার পরে একজোড়া অক্ষ ব্যবহারের ধারণাটি চালু হয়েছিল।এই ভাষ্যকাররা দেকার্তের কাজের মধ্যে থাকা ধারণাগুলিকে স্পষ্ট করার চেষ্টা করার সময় বেশ কয়েকটি ধারণার প্রবর্তন করেছিলেন।[১১১]আইজ্যাক নিউটন এবং গটফ্রাইড উইলহেম লিবনিজের ক্যালকুলাসের বিকাশে কার্টেসিয়ান সমন্বয় ব্যবস্থার বিকাশ একটি মৌলিক ভূমিকা পালন করবে।[112] সমতলের দুই-সমন্বয় বর্ণনাকে পরবর্তীতে ভেক্টর স্পেস ধারণায় সাধারণীকরণ করা হয়।[১১৩]দেকার্তের পর থেকে অন্যান্য অনেক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা তৈরি করা হয়েছে, যেমন সমতলের জন্য মেরু স্থানাঙ্ক এবং ত্রিমাত্রিক স্থানের জন্য গোলাকার এবং নলাকার স্থানাঙ্ক।
Play button
1670 Jan 1

ক্যালকুলাস

Europe
ক্যালকুলাস হল ক্রমাগত পরিবর্তনের গাণিতিক অধ্যয়ন, একই ভাবে জ্যামিতি হল আকৃতির অধ্যয়ন, এবং বীজগণিত হল গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের সাধারণীকরণের অধ্যয়ন।এর দুটি প্রধান শাখা রয়েছে, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস;পূর্ববর্তীটি পরিবর্তনের তাৎক্ষণিক হার এবং বক্ররেখার ঢাল নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে, যখন পরেরটি পরিমাণের সঞ্চয়ন এবং বক্ররেখার নীচে বা মাঝখানের ক্ষেত্রগুলি নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে।এই দুটি শাখা ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, এবং তারা অসীম ক্রম এবং অসীম সিরিজের একটি সুনির্দিষ্ট সীমাতে অভিসারণের মৌলিক ধারণাগুলি ব্যবহার করে।[৯৭]অসীম ক্যালকুলাস 17 শতকের শেষের দিকে আইজ্যাক নিউটন এবং গটফ্রিড উইলহেম লিবনিজ স্বাধীনভাবে তৈরি করেছিলেন।[৯৮] পরবর্তী কাজ, যার মধ্যে সীমার ধারণাকে কোডিফাই করা, এই উন্নয়নগুলিকে আরও দৃঢ় ধারণাগত ভিত্তির উপর রাখা হয়েছে।আজ, বিজ্ঞান, প্রকৌশল এবং সামাজিক বিজ্ঞানে ক্যালকুলাসের ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে।আইজ্যাক নিউটন তার গতি এবং সার্বজনীন মহাকর্ষের সূত্রে ক্যালকুলাসের ব্যবহার তৈরি করেছিলেন।এই ধারণাগুলি গটফ্রিড উইলহেলম লাইবনিজ দ্বারা অসীমতার একটি সত্যিকারের ক্যালকুলাসে সাজানো হয়েছিল, যিনি মূলত নিউটন দ্বারা চুরির অভিযোগে অভিযুক্ত ছিলেন।তিনি এখন ক্যালকুলাসের একজন স্বাধীন উদ্ভাবক এবং অবদানকারী হিসাবে বিবেচিত।তার অবদান ছিল অসীম পরিমাণের সাথে কাজ করার জন্য একটি সুস্পষ্ট নিয়ম প্রদান করা, দ্বিতীয় এবং উচ্চতর ডেরিভেটিভের গণনা করার অনুমতি দেওয়া এবং পণ্যের নিয়ম এবং চেইন নিয়ম প্রদান করা, তাদের ডিফারেনশিয়াল এবং অবিচ্ছেদ্য ফর্মগুলিতে।নিউটনের বিপরীতে, লাইবনিজ তার স্বরলিপির পছন্দের জন্য শ্রমসাধ্য প্রচেষ্টা করেছিলেন।[৯৯]নিউটনই সর্বপ্রথম সাধারণ পদার্থবিদ্যায় ক্যালকুলাস প্রয়োগ করেন এবং লাইবনিজ আজ ক্যালকুলাসে ব্যবহৃত স্বরলিপির বেশিরভাগই বিকাশ করেছিলেন।[১০০] নিউটন এবং লাইবনিজ উভয়েই যে মৌলিক অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করেছিলেন তা ছিল পার্থক্য এবং একীকরণের নিয়ম, যা জোর দিয়েছিল যে পার্থক্য এবং একীকরণ হল বিপরীত প্রক্রিয়া, দ্বিতীয় এবং উচ্চতর ডেরিভেটিভস এবং একটি আনুমানিক বহুপদী সিরিজের ধারণা।
Play button
1736 Jan 1

গ্রাফ তত্ত্ব

Europe
গণিতে, গ্রাফ তত্ত্ব হল গ্রাফের অধ্যয়ন, যেগুলি গাণিতিক কাঠামো যা বস্তুর মধ্যে যুগলভিত্তিক সম্পর্কের মডেল করতে ব্যবহৃত হয়।এই প্রসঙ্গে একটি গ্রাফটি শীর্ষবিন্দু (এটি নোড বা বিন্দুও বলা হয়) দিয়ে তৈরি যা কিনারা দ্বারা সংযুক্ত থাকে (যাকে লিঙ্ক বা লাইনও বলা হয়)।অনির্দেশিত গ্রাফগুলির মধ্যে একটি পার্থক্য তৈরি করা হয়, যেখানে প্রান্তগুলি দুটি শীর্ষবিন্দুকে প্রতিসমভাবে সংযুক্ত করে এবং নির্দেশিত গ্রাফগুলি, যেখানে প্রান্ত দুটি শীর্ষবিন্দুকে অপ্রতিসমভাবে সংযুক্ত করে।গ্রাফগুলি পৃথক গণিতে অধ্যয়নের অন্যতম প্রধান বিষয়।কোনিগসবার্গের সাতটি সেতুতে লিওনহার্ড অয়লারের লেখা এবং 1736 সালে প্রকাশিত গবেষণাপত্রটিকে গ্রাফ তত্ত্বের ইতিহাসে প্রথম গবেষণাপত্র হিসেবে গণ্য করা হয়।[১১৪] এই পেপারটি, সেইসাথে ভ্যান্ডারমন্ডের লেখা নাইট সমস্যার উপর, লিবনিজের দ্বারা সূচিত বিশ্লেষণের পরিস্থিতির সাথে চালিয়ে গেছে।একটি উত্তল পলিহেড্রনের প্রান্ত, শীর্ষবিন্দু এবং মুখের সংখ্যা সম্পর্কিত অয়লারের সূত্রটি কচি [১১৫] এবং ল'হুইলিয়ার, [১১৬] দ্বারা অধ্যয়ন ও সাধারণীকরণ করেছিলেন এবং টপোলজি নামে পরিচিত গণিতের শাখার শুরুর প্রতিনিধিত্ব করে।
Play button
1738 Jan 1

স্বাভাবিক বন্টন

France
পরিসংখ্যানে, একটি স্বাভাবিক বণ্টন বা গাউসিয়ান বন্টন হল একটি বাস্তব-মূল্যের র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য এক প্রকার অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বন্টন।সাধারণ বন্টনগুলি পরিসংখ্যানে গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রায়শই প্রাকৃতিক এবং সামাজিক বিজ্ঞানে বাস্তব-মূল্যবান র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয় যার বিতরণগুলি জানা যায় না।[124] তাদের গুরুত্ব আংশিকভাবে কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের কারণে।এটি বলে যে, কিছু অবস্থার অধীনে, সসীম গড় এবং প্রকরণ সহ একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের অনেক নমুনার (পর্যবেক্ষণ) গড় নিজেই একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল - যার বন্টন নমুনার সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে একটি স্বাভাবিক বন্টনে রূপান্তরিত হয়।অতএব, ভৌত পরিমাণ যা অনেক স্বাধীন প্রক্রিয়ার যোগফল বলে প্রত্যাশিত, যেমন পরিমাপ ত্রুটি, প্রায়ই বন্টন থাকে যা প্রায় স্বাভাবিক।[১২৫] কিছু লেখক [১২৬] স্বাভাবিক বন্টন আবিষ্কারের কৃতিত্ব ডি মোইভরেকে দেন, যিনি ১৭৩৮ সালে তার "দ্য ডকট্রিন অফ চ্যান্সেস" এর দ্বিতীয় সংস্করণে (ক) দ্বিপদী সম্প্রসারণের সহগগুলির অধ্যয়ন প্রকাশ করেন। + খ) এন.
Play button
1740 Jan 1

অয়লারের সূত্র

Berlin, Germany
অয়লারের সূত্র, লিওনহার্ড অয়লারের নামানুসারে, জটিল বিশ্লেষণে একটি গাণিতিক সূত্র যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং জটিল সূচকীয় ফাংশনের মধ্যে মৌলিক সম্পর্ক স্থাপন করে।অয়লারের সূত্র গণিত, পদার্থবিদ্যা, রসায়ন এবং প্রকৌশলে সর্বব্যাপী।পদার্থবিজ্ঞানী রিচার্ড ফাইনম্যান সমীকরণটিকে "আমাদের রত্ন" এবং "গণিতের সবচেয়ে অসাধারণ সূত্র" বলে অভিহিত করেছেন।যখন x = π, অয়লারের সূত্রটি eiπ + 1 = 0 বা eiπ = -1 হিসাবে পুনরায় লেখা হতে পারে, যা অয়লারের পরিচয় হিসাবে পরিচিত।
Play button
1763 Jan 1

বেইসের উপপাদ্য

England, UK
সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে, থমাস বেয়েসের নামানুসারে বেয়েসের উপপাদ্য (বিকল্পভাবে বেইসের আইন বা বেইসের নিয়ম), ঘটনাটির সাথে সম্পর্কিত হতে পারে এমন অবস্থার পূর্ব জ্ঞানের ভিত্তিতে একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা বর্ণনা করে।[১২২] উদাহরণস্বরূপ, যদি বয়সের সাথে সাথে স্বাস্থ্য সমস্যা হওয়ার ঝুঁকি বাড়তে থাকে, তবে বেইসের উপপাদ্য একজন পরিচিত বয়সের ব্যক্তির ঝুঁকিকে তাদের বয়সের সাপেক্ষে কন্ডিশনিং করে আরো সঠিকভাবে মূল্যায়ন করার অনুমতি দেয়, কেবলমাত্র অনুমান করার পরিবর্তে। যে ব্যক্তি সমগ্র জনসংখ্যার সাধারণ।সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে, থমাস বেয়েসের নামানুসারে বেয়েসের উপপাদ্য (বিকল্পভাবে বেইসের আইন বা বেইসের নিয়ম), ঘটনাটির সাথে সম্পর্কিত হতে পারে এমন অবস্থার পূর্ব জ্ঞানের ভিত্তিতে একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা বর্ণনা করে।[১২২] উদাহরণস্বরূপ, যদি বয়সের সাথে সাথে স্বাস্থ্য সমস্যা হওয়ার ঝুঁকি বাড়তে থাকে, তবে বেইসের উপপাদ্য একজন পরিচিত বয়সের ব্যক্তির ঝুঁকিকে তাদের বয়সের সাপেক্ষে কন্ডিশনিং করে আরো সঠিকভাবে মূল্যায়ন করার অনুমতি দেয়, কেবলমাত্র অনুমান করার পরিবর্তে। যে ব্যক্তি সমগ্র জনসংখ্যার সাধারণ।
গাউসের আইন
কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

গাউসের আইন

France
পদার্থবিদ্যা এবং ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজমে, গাউসের সূত্র, যা গাউসের ফ্লাক্স থিওরেম নামেও পরিচিত, (বা কখনও কখনও কেবল গাউসের উপপাদ্য বলা হয়) একটি আইন যা বৈদ্যুতিক চার্জের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের বন্টন সম্পর্কিত।এর অবিচ্ছেদ্য আকারে, এটি বলে যে একটি নির্বিচারে বন্ধ পৃষ্ঠ থেকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রবাহটি পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ বৈদ্যুতিক চার্জের সমানুপাতিক, সেই চার্জটি কীভাবে বিতরণ করা হয় তা নির্বিশেষে।যদিও আইন একাই কোনো চার্জ বন্টন ঘেরা একটি পৃষ্ঠ জুড়ে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র নির্ধারণের জন্য অপর্যাপ্ত, এটি সেই ক্ষেত্রে সম্ভব হতে পারে যেখানে প্রতিসাম্য ক্ষেত্রের অভিন্নতা বাধ্যতামূলক করে।যেখানে এই ধরনের কোনো প্রতিসাম্য বিদ্যমান নেই, সেখানে গাউসের সূত্রটি তার ডিফারেনশিয়াল আকারে ব্যবহার করা যেতে পারে, যা বলে যে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের বিচ্যুতি আধানের স্থানীয় ঘনত্বের সমানুপাতিক।আইনটি প্রথম [১০১] ১৭৭৩ সালে জোসেফ-লুই ল্যাগ্রেঞ্জ দ্বারা প্রণয়ন করা হয়, [১০২] এরপর ১৮৩৫ সালে কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস, [১০৩] উভয়ই উপবৃত্তাকার আকর্ষণের প্রেক্ষাপটে।এটি ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলির মধ্যে একটি, যা ক্লাসিক্যাল ইলেক্ট্রোডাইনামিকসের ভিত্তি তৈরি করে।গাউসের সূত্র কুলম্বের সূত্র বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, [১০৪] এবং এর বিপরীতে।
Play button
1800 Jan 1

গ্রুপ তত্ত্ব

Europe
বিমূর্ত বীজগণিতে, গ্রুপ তত্ত্ব গোষ্ঠী হিসাবে পরিচিত বীজগণিতীয় কাঠামো অধ্যয়ন করে।একটি গোষ্ঠীর ধারণা বিমূর্ত বীজগণিতের কেন্দ্রবিন্দু: অন্যান্য সুপরিচিত বীজগণিতীয় কাঠামো, যেমন রিং, ক্ষেত্র এবং ভেক্টর স্পেসগুলিকে অতিরিক্ত ক্রিয়াকলাপ এবং স্বতঃসিদ্ধ গোষ্ঠী হিসাবে দেখা যেতে পারে।গোষ্ঠীগুলি গণিত জুড়ে পুনরাবৃত্তি হয়, এবং গ্রুপ তত্ত্বের পদ্ধতিগুলি বীজগণিতের অনেক অংশকে প্রভাবিত করেছে।রৈখিক বীজগাণিতিক গোষ্ঠী এবং লাই গ্রুপগুলি গ্রুপ তত্ত্বের দুটি শাখা যা অগ্রগতির অভিজ্ঞতা অর্জন করেছে এবং তাদের নিজস্ব অধিকারে বিষয় ক্ষেত্র হয়ে উঠেছে।গ্রুপ তত্ত্বের প্রাথমিক ইতিহাস 19 শতক থেকে।20 শতকের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক অর্জনগুলির মধ্যে একটি হল সহযোগী প্রচেষ্টা, 10,000 টিরও বেশি জার্নাল পৃষ্ঠাগুলি নিয়েছিল এবং বেশিরভাগই 1960 এবং 2004 এর মধ্যে প্রকাশিত হয়েছিল, যা সসীম সাধারণ গোষ্ঠীগুলির সম্পূর্ণ শ্রেণীবিভাগে পরিণত হয়েছিল।
Play button
1807 Jan 1

ফুরিয়ার বিশ্লেষণ

Auxerre, France
গণিতে, ফুরিয়ার বিশ্লেষণ হল সাধারণ ফাংশনগুলিকে সহজ ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যোগফল দ্বারা কীভাবে উপস্থাপন করা যায় বা আনুমানিকভাবে করা যায় তার অধ্যয়ন।ফুরিয়ার বিশ্লেষণ ফুরিয়ার সিরিজের অধ্যয়ন থেকে বেড়েছে, এবং জোসেফ ফুরিয়ারের নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছে, যিনি দেখিয়েছিলেন যে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সমষ্টি হিসাবে একটি ফাংশনকে উপস্থাপন করা তাপ স্থানান্তর অধ্যয়নকে ব্যাপকভাবে সরল করে।ফুরিয়ার বিশ্লেষণের বিষয় গণিতের একটি বিশাল বর্ণালীকে অন্তর্ভুক্ত করে।বিজ্ঞান এবং প্রকৌশলে, একটি ফাংশনকে দোলনীয় উপাদানগুলিতে পচানোর প্রক্রিয়াটিকে প্রায়শই ফুরিয়ার বিশ্লেষণ বলা হয়, যখন এই টুকরোগুলি থেকে ফাংশনটি পুনর্নির্মাণের কাজটি ফুরিয়ার সংশ্লেষণ নামে পরিচিত।উদাহরণস্বরূপ, একটি মিউজিক্যাল নোটে কোন কম্পোনেন্ট ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থিত রয়েছে তা নির্ধারণ করার জন্য একটি নমুনাযুক্ত মিউজিক্যাল নোটের ফুরিয়ার রূপান্তর গণনা করা জড়িত।ফুরিয়ার বিশ্লেষণে প্রকাশিত ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলি অন্তর্ভুক্ত করে কেউ তখন একই শব্দ পুনরায় সংশ্লেষণ করতে পারে।গণিতে, ফুরিয়ার বিশ্লেষণ শব্দটি প্রায়শই উভয় ক্রিয়াকলাপের অধ্যয়নকে বোঝায়।পচন প্রক্রিয়া নিজেই একটি ফুরিয়ার রূপান্তর বলা হয়।এর আউটপুট, ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম, প্রায়শই একটি আরও নির্দিষ্ট নাম দেওয়া হয়, যা ডোমেইন এবং ফাংশনের অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে যা রূপান্তরিত হচ্ছে।অধিকন্তু, ফুরিয়ার বিশ্লেষণের মূল ধারণাটি সময়ের সাথে সাথে আরও বেশি বিমূর্ত এবং সাধারণ পরিস্থিতিতে প্রয়োগ করার জন্য প্রসারিত করা হয়েছে এবং সাধারণ ক্ষেত্রটি প্রায়শই সুরেলা বিশ্লেষণ হিসাবে পরিচিত।বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত প্রতিটি রূপান্তরের (ফুরিয়ার-সম্পর্কিত রূপান্তরের তালিকা দেখুন) একটি সংশ্লিষ্ট বিপরীত রূপান্তর রয়েছে যা সংশ্লেষণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
Play button
1850 Jan 1 - 1870

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ

Cambridge University, Trinity
ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ, বা ম্যাক্সওয়েল-হেভিসাইড সমীকরণগুলি হল একত্রিত আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সেট যা লরেন্টজ বল আইনের সাথে একত্রে ক্লাসিক্যাল ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজম, ক্লাসিক্যাল অপটিক্স এবং বৈদ্যুতিক সার্কিটের ভিত্তি তৈরি করে।সমীকরণগুলি বৈদ্যুতিক, অপটিক্যাল এবং রেডিও প্রযুক্তির জন্য একটি গাণিতিক মডেল প্রদান করে, যেমন বিদ্যুৎ উৎপাদন, বৈদ্যুতিক মোটর, বেতার যোগাযোগ, লেন্স, রাডার, ইত্যাদি। তারা বর্ণনা করে যে কীভাবে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি চার্জ, স্রোত এবং পরিবর্তনের মাধ্যমে তৈরি হয়। ক্ষেত্রসমীকরণগুলি পদার্থবিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি 1861 এবং 1862 সালে লরেন্টজ বল আইন অন্তর্ভুক্ত সমীকরণগুলির একটি প্রাথমিক রূপ প্রকাশ করেছিলেন।ম্যাক্সওয়েল প্রথম সমীকরণ ব্যবহার করে প্রস্তাব করেছিলেন যে আলো একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ঘটনা।তাদের সবচেয়ে সাধারণ সূত্রে সমীকরণের আধুনিক রূপ অলিভার হেভিসাইডকে কৃতিত্ব দেওয়া হয়।সমীকরণ দুটি প্রধান বৈকল্পিক আছে.আণুবীক্ষণিক সমীকরণের সার্বজনীন প্রযোজ্যতা আছে কিন্তু সাধারণ গণনার জন্য অদম্য।তারা বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রগুলিকে পারমাণবিক স্কেলে পদার্থের জটিল চার্জ এবং স্রোত সহ মোট চার্জ এবং মোট বর্তমানের সাথে সম্পর্কিত করে।ম্যাক্রোস্কোপিক সমীকরণ দুটি নতুন সহায়ক ক্ষেত্রকে সংজ্ঞায়িত করে যা পারমাণবিক-স্কেল চার্জ এবং স্পিনগুলির মতো কোয়ান্টাম ঘটনা বিবেচনা না করেই পদার্থের বৃহৎ-স্কেল আচরণকে বর্ণনা করে।যাইহোক, তাদের ব্যবহারের জন্য পদার্থের ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক প্রতিক্রিয়ার একটি অভূতপূর্ব বর্ণনার জন্য পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত পরামিতি প্রয়োজন।"ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ" শব্দটি প্রায়শই সমতুল্য বিকল্প ফর্মুলেশনের জন্যও ব্যবহৃত হয়।বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় স্কেলার সম্ভাব্যতার উপর ভিত্তি করে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের সংস্করণগুলিকে সীমানা মান সমস্যা, বিশ্লেষণাত্মক বলবিদ্যা বা কোয়ান্টাম মেকানিক্সে ব্যবহারের জন্য সুস্পষ্টভাবে সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য পছন্দ করা হয়।কোভ্যারিয়েন্ট ফর্মুলেশন (স্পেস এবং টাইম আলাদাভাবে না করে স্পেসটাইমে) বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের সামঞ্জস্যতা প্রকাশ করে।বাঁকা স্থানকালের ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি, সাধারণত উচ্চ-শক্তি এবং মহাকর্ষীয় পদার্থবিদ্যায় ব্যবহৃত হয়, সাধারণ আপেক্ষিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।প্রকৃতপক্ষে, আলবার্ট আইনস্টাইন আলোর অপরিবর্তনীয় গতিকে সামঞ্জস্য করার জন্য বিশেষ এবং সাধারণ আপেক্ষিকতা বিকাশ করেছিলেন, ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের ফলাফল, এই নীতির সাথে যে শুধুমাত্র আপেক্ষিক আন্দোলনের শারীরিক ফলাফল রয়েছে।সমীকরণগুলির প্রকাশনা পূর্বে পৃথকভাবে বর্ণিত ঘটনাগুলির জন্য একটি তত্ত্বের একীকরণকে চিহ্নিত করেছে: চুম্বকত্ব, বিদ্যুৎ, আলো এবং সংশ্লিষ্ট বিকিরণ।20 শতকের মাঝামাঝি থেকে, এটা বোঝা গেছে যে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ঘটনার সঠিক বর্ণনা দেয় না, বরং কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিকসের আরও সুনির্দিষ্ট তত্ত্বের একটি শাস্ত্রীয় সীমা।
Play button
1870 Jan 1

সেটতত্ত্ব

Germany
সেট তত্ত্ব হল গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার শাখা যা সেট অধ্যয়ন করে, যা অনানুষ্ঠানিকভাবে বস্তুর সংগ্রহ হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে।যদিও যেকোনো ধরনের বস্তুকে একটি সেটে সংগ্রহ করা যেতে পারে, তবে সেট তত্ত্ব, গণিতের একটি শাখা হিসাবে, বেশিরভাগই সেইগুলির সাথে সম্পর্কিত যা সামগ্রিকভাবে গণিতের সাথে প্রাসঙ্গিক।সেট তত্ত্বের আধুনিক অধ্যয়ন 1870 এর দশকে জার্মান গণিতবিদ রিচার্ড ডেডেকিন্ড এবং জর্জ ক্যান্টর দ্বারা শুরু হয়েছিল।বিশেষ করে, জর্জ ক্যান্টরকে সাধারণত সেট তত্ত্বের প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে বিবেচনা করা হয়।এই প্রাথমিক পর্যায়ে তদন্ত করা অ-আনুষ্ঠানিক সিস্টেমগুলি নিষ্পাপ সেট তত্ত্বের নামে চলে।নিষ্পাপ সেট তত্ত্বের মধ্যে (যেমন রাসেলের প্যারাডক্স, ক্যান্টরের প্যারাডক্স এবং বুরালি-ফর্টি প্যারাডক্স) প্যারাডক্স আবিষ্কারের পর, বিংশ শতাব্দীর প্রথম দিকে বিভিন্ন স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থার প্রস্তাব করা হয়েছিল, যার মধ্যে জারমেলো-ফ্রেঙ্কেল সেট তত্ত্ব (এর স্বতঃসিদ্ধ সহ বা ছাড়া) পছন্দ) এখনও সর্বাধিক পরিচিত এবং সর্বাধিক অধ্যয়ন করা হয়।সেট তত্ত্ব সাধারণত সমগ্র গণিতের জন্য একটি মৌলিক ব্যবস্থা হিসাবে নিযুক্ত করা হয়, বিশেষ করে পছন্দের স্বতঃসিদ্ধ সহ জারমেলো-ফ্রেঙ্কেল সেট তত্ত্বের আকারে।এর মৌলিক ভূমিকার পাশাপাশি, সেট তত্ত্ব একটি গাণিতিক তত্ত্বকে অসীমতার বিকাশের কাঠামো প্রদান করে এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে (যেমন রিলেশনাল অ্যালজেব্রা তত্ত্ব), দর্শন এবং আনুষ্ঠানিক শব্দার্থবিদ্যায় এর বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে।এর ভিত্তিগত আবেদন, এর প্যারাডক্সের সাথে, অসীমতার ধারণার জন্য এর প্রভাব এবং এর একাধিক প্রয়োগ, সেট তত্ত্বকে গণিতের যুক্তিবিদ এবং দার্শনিকদের জন্য একটি প্রধান আগ্রহের ক্ষেত্র করে তুলেছে।সেট তত্ত্বের সমসাময়িক গবেষণা বাস্তব সংখ্যা রেখার গঠন থেকে বড় কার্ডিনালগুলির সামঞ্জস্যের অধ্যয়ন পর্যন্ত বিস্তৃত বিষয়গুলিকে কভার করে।
খেলা তত্ত্ব
জন ভন নিউম্যান ©Anonymous
1927 Jan 1

খেলা তত্ত্ব

Budapest, Hungary
গেম তত্ত্ব হল যুক্তিবাদী এজেন্টদের মধ্যে কৌশলগত মিথস্ক্রিয়াগুলির গাণিতিক মডেলগুলির অধ্যয়ন।[১১৭] সামাজিক বিজ্ঞানের সব ক্ষেত্রেই এর প্রয়োগ রয়েছে, সেইসাথে যুক্তিবিদ্যা, সিস্টেম বিজ্ঞান এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে।গেম তত্ত্বের ধারণাগুলি অর্থনীতিতেও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।[১১৮] গেম থিওরির প্রথাগত পদ্ধতি দুটি-ব্যক্তি শূন্য-সমষ্টি গেমগুলিকে সম্বোধন করে, যেখানে প্রতিটি অংশগ্রহণকারীর লাভ বা ক্ষতি অন্যান্য অংশগ্রহণকারীদের ক্ষতি এবং লাভের সাথে ভারসাম্যপূর্ণ।21 শতকে, উন্নত গেম তত্ত্বগুলি আচরণগত সম্পর্কের বিস্তৃত পরিসরে প্রযোজ্য;এটি এখন মানুষ, প্রাণী এবং কম্পিউটারে যৌক্তিক সিদ্ধান্ত নেওয়ার বিজ্ঞানের জন্য একটি ছাতা শব্দ।1928 সালে জন ভন নিউম্যান অন দ্য থিওরি অফ গেমস অফ স্ট্র্যাটেজির গবেষণাপত্র প্রকাশ না করা পর্যন্ত গেম তত্ত্বটি একটি অনন্য ক্ষেত্র হিসাবে বিদ্যমান ছিল না [। 119] ভন নিউম্যানের মূল প্রমাণটি কম্প্যাক্ট উত্তল সেটে ক্রমাগত ম্যাপিংয়ের উপর ব্রাউয়ারের ফিক্সড-পয়েন্ট থিওরেম ব্যবহার করেছিল, যা একটি পরিণত হয়েছিল। খেলা তত্ত্ব এবং গাণিতিক অর্থনীতিতে আদর্শ পদ্ধতি।তাঁর গবেষণাপত্রের পরে তাঁর 1944 সালের থিওরি অফ গেমস অ্যান্ড ইকোনমিক বিহেভিয়ার বইটি অস্কার মর্গেনস্টারের সাথে সহ-লেখক হয়েছিল।[১২০] এই বইয়ের দ্বিতীয় সংস্করণে একটি স্বতঃসিদ্ধ তত্ত্ব প্রদান করা হয়েছে, যা ড্যানিয়েল বার্নোলির পুরানো ইউটিলিটি (অর্থের) তত্ত্বকে একটি স্বাধীন শৃঙ্খলা হিসেবে পুনর্জন্ম দিয়েছে।গেম থিওরিতে ভন নিউম্যানের কাজ 1944 সালের এই বইটিতে শেষ হয়েছিল।এই মৌলিক কাজটিতে দুই-ব্যক্তি শূন্য-সমষ্টি গেমগুলির জন্য পারস্পরিকভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ সমাধান খোঁজার পদ্ধতি রয়েছে।পরবর্তী কাজগুলি প্রাথমিকভাবে সমবায় গেম তত্ত্বের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, যা ব্যক্তিদের গোষ্ঠীর জন্য সর্বোত্তম কৌশলগুলি বিশ্লেষণ করে, অনুমান করে যে তারা সঠিক কৌশল সম্পর্কে তাদের মধ্যে চুক্তি প্রয়োগ করতে পারে।[121]

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.