История на математиката

приложения

бележки под линия

препратки


Play button

3000 BCE - 2023

История на математиката



Историята на математиката се занимава с произхода на откритията в математиката и математическите методи и означения от миналото.Преди модерната епоха и световното разпространение на знанието, писмени примери за нови математически разработки са излезли на бял свят само на няколко места.От 3000 г. пр. н. е. месопотамските държави Шумер, Акад и Асирия, последвани отблизо отДревен Египет и левантийската държава Ебла, започват да използват аритметика, алгебра и геометрия за целите на данъчното облагане, търговията, търговията, а също и в моделите в природата, областта на астрономия и да записва време и да формулира календари.Най-ранните налични математически текстове са от Месопотамия и Египет – Плимптън 322 (вавилонски около 2000 – 1900 пр.н.е.), [1] Математическият папирус на Райнд (египетски около 1800 пр.н.е.) [2] и Московският математически папирус (египетски около 1890 г. пр.н.е.).Всички тези текстове споменават така наречените Питагорови тройки, така че, по извод, Питагоровата теорема изглежда е най-древното и широко разпространено математическо развитие след основната аритметика и геометрия.Изучаването на математиката като „демонстративна дисциплина“ започва през 6-ти век пр. н. е. с питагорейците, които въвеждат термина „математика“ от древногръцкия μάθημα (mathema), което означава „предмет на обучение“.[3] Гръцката математика значително усъвършенства методите (особено чрез въвеждането на дедуктивни разсъждения и математическа строгост в доказателствата) и разшири предмета на математиката.[4] Въпреки че на практика нямат принос към теоретичната математика, древните римляни са използвали приложна математика в геодезията, структурното инженерство, машинното инженерство, счетоводството, създаването на лунни и слънчеви календари и дори в изкуствата и занаятите.Китайската математика направи ранен принос, включително система за стойност на място и първото използване на отрицателни числа.[5] Индуистко-арабската цифрова система и правилата за използване на нейните операции, които се използват в целия свят днес, се развиха в хода на първото хилядолетие от новата ера вИндия и бяха предадени на западния свят чрез ислямската математика чрез работата на Мухаммад ибн Муса ал-Хваризми.[6] Ислямската математика от своя страна разви и разшири математиката, позната на тези цивилизации.[7] Едновременна, но независима от тези традиции, е математиката, разработена от цивилизацията на маите в Мексико и Централна Америка, където концепцията за нула е дадена като стандартен символ в числата на маите.Много гръцки и арабски текстове по математика са преведени на латински от 12 век нататък, което води до по-нататъшно развитие на математиката в средновековна Европа.От древни времена през Средновековието периодите на математически открития често са последвани от векове на застой.[8] Започвайки в ренесансоваИталия през 15-ти век, нови математически разработки, взаимодействащи с нови научни открития, бяха направени с нарастващо темпо, което продължава до наши дни.Това включва новаторската работа както на Исак Нютон, така и на Готфрид Вилхелм Лайбниц в развитието на безкрайно малкото смятане през 17 век.
HistoryMaps Shop

Посетете магазина

Древна египетска математика
Египетска мерна единица лакът. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Древна египетска математика

Egypt
Древноегипетската математика е разработена и използвана в Древен Египет ок.3000 до c.300 пр.н.е., от Старото царство на Египет до приблизително началото на елинистически Египет.Древните египтяни са използвали цифрова система за броене и решаване на писмени математически задачи, често включващи умножение и дроби.Доказателствата за египетската математика са ограничени до оскъдно количество оцелели източници, написани на папирус.От тези текстове е известно, че древните египтяни са разбирали концепциите на геометрията, като определяне на площта и обема на триизмерни форми, полезни за архитектурното инженерство, и алгебра, като метода на фалшивата позиция и квадратните уравнения.Писмени доказателства за използването на математика датират най-малко от 3200 г. пр. н. е. с етикетите от слонова кост, открити в гробницата Uj в Абидос.Тези етикети изглежда са били използвани като етикети за гробни предмети, а някои са надписани с номера.[18] Допълнителни доказателства за използването на числовата система с основа 10 могат да бъдат намерени на Narmer Macehead, който изобразява приноси от 400 000 вола, 1 422 000 кози и 120 000 затворници.[19] Археологически доказателства сочат, че древноегипетската система за броене произхожда от Субсахарска Африка.[20] Освен това фракталните геометрични дизайни, които са широко разпространени сред културите на Субсахарска Африка, се срещат и в египетската архитектура и космологични знаци.[20]Най-ранните истински математически документи датират от 12-та династия (ок. 1990–1800 г. пр.н.е.).Московският математически папирус, Египетският математически кожен свитък, Математическият папирус Лахун, които са част от много по-голямата колекция от папируси Кахун, и Берлинският папирус 6619 датират от този период.Твърди се, че математическият папирус на Райнд, който датира от Втория междинен период (ок. 1650 г. пр.н.е.), се основава на по-стар математически текст от 12-та династия.[22]
▲
●
Шумерска математика
Древно лято ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Шумерска математика

Iraq
Древните шумери от Месопотамия са разработили сложна система от метрология от 3000 г. пр.н.е.От 2600 г. пр. н. е. нататък шумерите са написали таблици за умножение на глинени плочки и са се занимавали с геометрични упражнения и задачи с деление.Най-ранните следи от вавилонските цифри също датират от този период.[9]
▲
●
Абак
Юлий Цезар като момче, учи се да брои с помощта на абакус. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Абак

Mesopotamia, Iraq
Абакусът (множествено число абаци или сметала), наричан още рамка за броене, е инструмент за изчисление, който се използва от древни времена.Използван е в древния Близък изток, Европа,Китай и Русия, хилядолетия преди приемането на индуско-арабската цифрова система.[127] Точният произход на сметалото все още не е установен.Състои се от редици подвижни мъниста или подобни предмети, нанизани на тел.Те представляват цифри.Едно от двете числа се настройва и мънистата се манипулират, за да извършат операция като събиране или дори квадратен или кубичен корен.Шумерското сметало се появява между 2700 и 2300 г. пр.н.е.Той съдържаше таблица с последователни колони, които разграничаваха последователните порядъци на тяхната шестдесетична бройна система (база 60).[128]
▲
●
Стара вавилонска математика
Древна Месопотамия ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Стара вавилонска математика

Babylon, Iraq
Вавилонската математика е написана с помощта на шестдесетична бройна система (основа-60).[12] От това произтича съвременната употреба на 60 секунди в минута, 60 минути в час и 360 (60 × 6) градуса в кръг, както и използването на секунди и дъгови минути за обозначаване на дроби на степен.Вероятно шестдесетичната система е избрана, защото 60 могат да бъдат равномерно разделени на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. [12] Освен това, за разлика отегиптяните , гърците и римляните, Вавилонците са имали система с разрядни стойности, където цифрите, записани в лявата колона, представляват по-големи стойности, подобно на десетичната система.[13] Силата на вавилонската нотационна система се крие в това, че тя може да се използва за представяне на дроби толкова лесно, колкото и цели числа;по този начин умножаването на две числа, които съдържат дроби, не се различава от умножаването на цели числа, подобно на съвременния запис.[13] Нотационната система на вавилонците е била най-добрата от всички цивилизации до Ренесанса [14] и нейната сила й позволява да постигне забележителна изчислителна точност;например вавилонската плочка YBC 7289 дава приближение на √2 с точност до пет знака след десетичната запетая.[14] На вавилонците обаче е липсвал еквивалент на десетичната запетая и затова стойността на мястото на даден символ често е трябвало да се извежда от контекста.[13] До периода на Селевкидите вавилонците са разработили символ нула като заместител на празни позиции;но се използва само за междинни позиции.[13] Този знак нула не се появява в крайни позиции, така че вавилонците се доближиха, но не развиха истинска система за стойност на място.[13]Други теми, обхванати от вавилонската математика, включват дроби, алгебра, квадратни и кубични уравнения и изчисляване на редовни числа и техните реципрочни двойки.[15] Таблетките включват също таблици за умножение и методи за решаване на линейни, квадратни и кубични уравнения, забележително постижение за времето.[16] Плочите от старовавилонския период също съдържат най-ранното известно твърдение на Питагоровата теорема.[17] Въпреки това, както при египетската математика, вавилонската математика не показва осъзнаване на разликата между точни и приблизителни решения, или разрешимостта на даден проблем, и най-важното, няма изрично изявление за необходимостта от доказателства или логически принципи.[13]Те също така използваха форма на анализ на Фурие за изчисляване на ефемерида (таблица с астрономически позиции), която беше открита през 1950 г. от Ото Нойгебауер.[11] За да направят изчисления на движенията на небесните тела, вавилонците са използвали основна аритметика и координатна система, базирана на еклиптиката, частта от небето, през която преминават слънцето и планетите.
▲
●
Теорема на Талес
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Теорема на Талес

Babylon, Iraq
Твърди се, че гръцката математика започва с Талес от Милет (ок. 624–548 г. пр.н.е.).Много малко се знае за живота му, въпреки че е общоприето, че той е един от Седемте мъдреци на Гърция.Според Прокъл той пътувал до Вавилон, откъдето научил математика и други предмети, като стигнал до доказателството на това, което днес се нарича теорема на Талес.[23]Талес използва геометрията за решаване на проблеми като изчисляване на височината на пирамидите и разстоянието на корабите от брега.На него се приписва първото използване на дедуктивно разсъждение, приложено към геометрията, чрез извеждане на четири следствия от теоремата на Талес.В резултат на това той е приветстван като първия истински математик и първия известен човек, на когото се приписва математическо откритие.[30]
▲
●
Питагор
Детайл на Питагор с табличка със съотношения, от Атинската школа от Рафаело.Ватиканският дворец, Рим, 1509 г. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Питагор

Samos, Greece
Също толкова енигматична фигура е Питагор от Самос (ок. 580–500 г. пр. н. е.), за който се предполага, че е посетилЕгипет и Вавилон [24] и в крайна сметка се е установил в Кротон, Магна Греция, където е поставил началото на нещо като братство.Предполага се, че питагорейците са вярвали, че „всичко е число“ и са били запалени в търсенето на математически връзки между числата и нещата.[25] На самия Питагор се приписва заслугата за много по-късни открития, включително изграждането на петте правилни тела.Почти половината от материала в Елементи на Евклид обикновено се приписва на питагорейците, включително откритието на ирационалните, приписвано на Хипас (ок. 530–450 г. пр. н. е.) и Теодор (ет. 450 г. пр. н. е.).[26] Питагорейците са тези, които измислят термина „математика“ и с тях започва изучаването на математиката сама по себе си.Най-великият математик, свързан с групата обаче, може би е бил Архитас (ок. 435-360 г. пр. н. е.), който е решил проблема с удвояването на куба, идентифицирал е средната хармонична стойност и вероятно е допринесъл за оптиката и механиката.[26] Други математици, активни в този период, които не са напълно свързани с никоя школа, включват Хипократ от Хиос (ок. 470–410 пр.н.е.), Теетет (ок. 417–369 пр.н.е.) и Евдокс (ок. 408–355 пр.н.е.) .
▲
●
Откриване на ирационални числа
Химнът на питагорейците към изгряващото слънце. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Откриване на ирационални числа

Metapontum, Province of Matera
Първото доказателство за съществуването на ирационални числа обикновено се приписва на питагореец (вероятно Хипас от Метапонт), [39] който вероятно ги е открил, докато е идентифицирал страните на пентаграмата.[40] Тогавашният метод на Питагор би твърдял, че трябва да има някаква достатъчно малка, неделима единица, която може да се побере равномерно в една от тези дължини, както и в другата.Хипас през 5-ти век пр. н. е. обаче успява да заключи, че всъщност няма обща мерна единица и че твърдението за такова съществуване всъщност е противоречие.Гръцките математици наричат ​​това съотношение на несъизмерими величини alogos, или неизразимо.Хипас обаче не беше възхваляван за усилията си: според една легенда той направил откритието си, докато бил в морето, и впоследствие бил изхвърлен зад борда от колегите си питагорейци „за това, че е произвел елемент във Вселената, който отрича... доктрината че всички явления във Вселената могат да бъдат сведени до цели числа и техните съотношения.'[41] Каквито и да са последствията за самия Хипас, откритието му представлява много сериозен проблем за питагорейската математика, тъй като разбива предположението, че числото и геометрията са неразделни – основа на тяхната теория.
▲
●
Платон
Мозайка от Академията на Платон – от вилата на Т. Симиний Стефан в Помпей. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Платон

Athens, Greece
Платон е важен в историята на математиката, защото вдъхновява и ръководи другите.[31] Неговата Платонова академия в Атина се превърна в математическия център на света през 4 век пр. н. е. и именно от тази школа произлизат водещите математици на деня, като Евдокс от Книд.[32] Платон също така обсъжда основите на математиката, [33] изяснява някои от дефинициите (напр. тази на линия като „дължина без ширина“) и реорганизира предположенията.[34] Аналитичният метод се приписва на Платон, докато формула за получаване на питагорови тройки носи неговото име.[32]
▲
●
Китайска геометрия
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Китайска геометрия

China
Най-старият съществуващ труд по геометрия вКитай идва от философския Мохистки канон c.330 пр.н.е., съставен от последователите на Моци (470–390 пр.н.е.).Mo Jing описва различни аспекти на много области, свързани с физическата наука, и предоставя също малък брой геометрични теореми.[77] Той също така дефинира понятията обиколка, диаметър, радиус и обем.[78]
▲
●
Китайска десетична система
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Китайска десетична система

Hunan, China
Бамбуковите фишове Цинхуа, съдържащи най-ранната известна десетична таблица за умножение (въпреки че древните вавилонци са имали такива с основа 60), са датирани около 305 г. пр.н.е. и са може би най-старият оцелял математически текст вКитай .[68] По-специално трябва да се отбележи използването в китайската математика на десетична позиционна нотационна система, така наречените „цифри на пръчици“, в които се използват различни шифри за числа между 1 и 10 и допълнителни шифри за степени на десет.[69] Така числото 123 ще бъде написано с помощта на символа за „1“, последван от символа за „100“, след това символа за „2“, последван от символа за „10“, последван от символа за „ 3".Това беше най-модерната бройна система в света по онова време, очевидно използвана няколко века преди новата ера и доста преди развитието наиндийската бройна система.[76] Цифрите на пръчките позволяват представянето на числа, колкото е необходимо, и позволяват изчисленията да се извършват на суан тиган или китайско сметало.Предполага се, че служителите са използвали таблицата за умножение, за да изчислят площта на земята, добивите от културите и сумите на дължимите данъци.[68]
▲
●
Елинистическа гръцка математика
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Елинистическа гръцка математика

Greece
Елинистичната епоха започва в края на 4 век пр. н. е., след завладяването на Източното Средиземноморие,Египет , Месопотамия , Иранското плато, Централна Азия и части отИндия от Александър Велики , което води до разпространението на гръцкия език и култура в тези региони. .Гръцкият става лингва франка на науката в целия елинистически свят, а математиката от класическия период се слива с египетската и вавилонската математика, за да даде началото на елинистичната математика.[27]Гръцката математика и астрономия достигат своя връх през елинистическия и ранния римски период и голяма част от работата е представена от автори като Евклид (300 г. пр. н. е.), Архимед (ок. 287–212 г. пр. н. е.), Аполоний (ок. 240–190 г. пр.н.е.). пр. н. е.), Хипарх (ок. 190–120 г. пр. н. е.) и Птолемей (ок. 100–170 г. пр. н. е.) е на много напреднало ниво и рядко се овладява извън тесен кръг.По време на елинистическия период се появяват няколко центъра на обучение, най-важният от които е Mouseion в Александрия, Египет, който привлича учени от целия елинистически свят (предимно гръцки, но също и египтяни, евреи, перси, наред с други).[28] Макар и малко на брой, елинистическите математици активно общуват помежду си;публикуването се състоеше в предаване и копиране на нечия работа между колеги.[29]
▲
●
Евклид
Подробност от впечатлението на Рафаело от Евклид, преподаващ на ученици в Атинското училище (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Евклид

Alexandria, Egypt
През 3-ти век пр. н. е. главният център за математическо образование и изследвания е Музеят на Александрия.[36] Именно там Евклид (ок. 300 г. пр. н. е.) преподава и написва Елементите, смятани за най-успешния и влиятелен учебник на всички времена.[35]Смятан за „баща на геометрията“, Евклид е известен главно с трактата „Елементи“, който установява основите на геометрията, която до голяма степен доминира в областта до началото на 19 век.Неговата система, сега наричана Евклидова геометрия, включва нови иновации в комбинация със синтез на теории от по-ранни гръцки математици, включително Евдокс от Книд, Хипократ от Хиос, Талес и Теетет.Заедно с Архимед и Аполоний от Перга, Евклид обикновено се смята за един от най-великите математици на древността и един от най-влиятелните в историята на математиката.Елементите въвеждат математическа строгост чрез аксиоматичния метод и са най-ранният пример за формата, който все още се използва в математиката днес, този на дефиниция, аксиома, теорема и доказателство.Въпреки че повечето от съдържанието на Елементите вече беше известно, Евклид ги подреди в единна, последователна логическа рамка.[37] В допълнение към познатите теореми на евклидовата геометрия, Елементите са предназначени като уводен учебник за всички математически предмети от онова време, като теория на числата, алгебра и геометрия на твърдо тяло, [37] включително доказателства, че корен квадратен от две е ирационално и че има безкрайно много прости числа.Евклид също пише много по други теми, като конични сечения, оптика, сферична геометрия и механика, но само половината от неговите писания оцеляват.[38]Алгоритъмът на Евклид е един от най-старите алгоритми, които се използват често.[93] Появява се в Елементи на Евклид (ок. 300 пр.н.е.), по-специално в книга 7 (предложения 1–2) и книга 10 (предложения 2–3).В книга 7 алгоритъмът е формулиран за цели числа, докато в книга 10 е формулиран за дължини на отсечки.Векове по-късно алгоритъмът на Евклид е открит независимо както в Индия, така и в Китай, [94] предимно за решаване на Диофантови уравнения, възникнали в астрономията и правене на точни календари.
▲
●
Архимед
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Архимед

Syracuse, Free municipal conso
Архимед от Сиракуза се счита за един от водещите учени в класическата античност.Смятан за най-великия математик в древната история и един от най-великите на всички времена, [42] Архимед предвижда съвременното смятане и анализ чрез прилагане на концепцията за безкрайно малкото и метода на изчерпване, за да изведе и стриктно докаже набор от геометрични теореми.[43] Те включват площта на кръг, повърхността и обема на сфера, площта на елипса, площта под парабола, обемът на сегмент от въртящ се параболоид, обемът на сегмент от хиперболоид на въртене и площ на спирала.[44]Другите математически постижения на Архимед включват извличане на приближение на пи, дефиниране и изследване на Архимедовата спирала и създаване на система, използваща степенуване за изразяване на много големи числа.Той беше и един от първите, които приложиха математиката към физическите явления, работейки върху статиката и хидростатиката.Постиженията на Архимед в тази област включват доказателство за закона на лоста, [45] широкото използване на концепцията за центъра на тежестта [46] и формулирането на закона за плаваемостта или принципа на Архимед.Архимед умира по време наобсадата на Сиракуза , когато е убит от римски войник въпреки заповедите да не бъде нараняван.
▲
●
Притчата на Аполоний
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Притчата на Аполоний

Aksu/Antalya, Türkiye
Аполоний от Перга (ок. 262–190 г. пр. н. е.) постигна значителен напредък в изучаването на коничните сечения, показвайки, че могат да се получат и трите разновидности на конично сечение чрез промяна на ъгъла на равнината, която пресича конус с двойна шипка.[47] Той също така въвежда използваната днес терминология за конични сечения, а именно парабола („място до“ или „сравнение“), „елипса“ („недостиг“) и „хипербола“ („хвърляне отвъд“).[48] ​​Неговата работа Conics е една от най-известните и запазени математически работи от древността и в нея той извежда много теореми относно коничните сечения, които ще се окажат безценни за по-късните математици и астрономи, изучаващи движението на планетите, като Исак Нютон.[49] Въпреки че нито Аполоний, нито който и да е друг гръцки математици са направили скок към координирането на геометрията, третирането на кривите на Аполоний е по някакъв начин подобно на съвременното третиране и някои от неговите работи изглежда предвиждат развитието на аналитичната геометрия от Декарт около 1800 г. години по-късно.[50]
▲
●
Девет глави за математическото изкуство
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Девет глави за математическото изкуство

China
През 212 г. пр. н. е. император Цин Ши Хуанг заповядва всички книги в империята Цин , различни от официално одобрените, да бъдат изгорени.Този указ не се спазва навсякъде, но като следствие от тази заповед малко се знае за древнатакитайска математика преди тази дата.След изгарянето на книги през 212 г. пр. н. е. династията Хан (202 г. пр. н. е. – 220 г. пр. н. е.) създава произведения по математика, които вероятно се разширяват върху произведения, които сега са изгубени.След изгарянето на книги през 212 г. пр. н. е. династията Хан (202 г. пр. н. е. – 220 г. пр. н. е.) създава произведения по математика, които вероятно се разширяват върху произведения, които сега са изгубени.Най-важният от тях е Деветте глави за математическото изкуство, чието пълно заглавие се появява през 179 г. на CE, но съществува отчасти под други заглавия преди това.Състои се от 246 текстови задачи, включващи селско стопанство, бизнес, използване на геометрия за фигуриране на разстояния на височина и съотношения на размерите за китайски пагодни кули, инженерство, геодезия и включва материал за правоъгълни триъгълници.[79] Той създаде математическо доказателство за Питагоровата теорема [81] и математическа формула за елиминиране на Гаус.[80] Трактатът предоставя също стойности на π, [79] които китайските математици първоначално приближиха до 3, докато Лиу Син (ум. 23 г. сл. н. е.) предостави цифра 3,1457, а впоследствие Джан Хенг (78–139) приближи пи до 3,1724, [ 82] , както и 3,162, като вземете корен квадратен от 10. [83]Отрицателните числа се появяват за първи път в историята в Деветте глави за математическото изкуство, но може да съдържат много по-стар материал.[84] Математикът Лиу Хуей (ок. 3 век) установява правила за събиране и изваждане на отрицателни числа.
▲
●
Хипарх и тригонометрия
„Хипарх в обсерваторията на Александрия.“Историята на света на Ридпат.1894 г. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Хипарх и тригонометрия

İznik, Bursa, Türkiye
3-ти век пр. н. е. обикновено се счита за „Златния век“ на гръцката математика, като напредъкът в чистата математика оттогава нататък е в относителен упадък.[51] Независимо от това, през следващите векове е постигнат значителен напредък в приложната математика, най-вече тригонометрията, до голяма степен за да се отговори на нуждите на астрономите.[51] Хипарх от Никея (ок. 190–120 г. пр. н. е.) се счита за основател на тригонометрията за съставянето на първата известна тригонометрична таблица и на него се дължи и систематичното използване на кръга от 360 градуса.[52]
▲
●
Алмагест на Птолемей
©Anonymous
100 Jan 1

Алмагест на Птолемей

Alexandria, Egypt
През 2 век сл. н. е. гръко-египетският астроном Птолемей (от Александрия, Египет) конструира подробни тригонометрични таблици (таблица на акордите на Птолемей) в книга 1, глава 11 от неговия Алмагест.Птолемей използва дължината на хордата, за да определи своите тригонометрични функции, незначителна разлика от конвенцията за синуса, която използваме днес.Минаха векове, преди да бъдат създадени по-подробни таблици, а трактатът на Птолемей остана в употреба за извършване на тригонометрични изчисления в астрономията през следващите 1200 години в средновековния византийски, ислямски и по-късно западноевропейски свят.На Птолемей се приписва и теоремата на Птолемей за извличане на тригонометрични величини и най-точната стойност на π извън Китай до средновековния период, 3,1416.[63]
▲
●
Китайска теорема за остатъка
©张文新
200 Jan 1

Китайска теорема за остатъка

China
В математиката китайската теорема за остатъка гласи, че ако се знаят остатъците от евклидовото деление на цяло число n на няколко цели числа, тогава може да се определи еднозначно остатъкът от деленето на n чрез произведението на тези цели числа, при условие че делителите са взаимно прости по двойки (нито два делителя не споделят общ множител, различен от 1).Най-ранното известно твърдение на теоремата е от китайския математик Сун-дзъ в Сун-дзъ Суан-чинг през 3-ти век от н.е.
▲
●
Диофантинов анализ
©Tom Lovell
200 Jan 1

Диофантинов анализ

Alexandria, Egypt
След период на стагнация след Птолемей, периодът между 250 и 350 г. от н.е. понякога се нарича "Сребърната епоха" на гръцката математика.[53] През този период Диофант постига значителен напредък в алгебрата, особено в неопределения анализ, който също е известен като „диофантов анализ“.[54] Изследването на диофантовите уравнения и диофантовите приближения е значителна област на изследване и до днес.Основната му работа беше Аритметика, колекция от 150 алгебрични задачи, занимаващи се с точни решения на детерминирани и недетерминирани уравнения.[55] Аритметика оказва значително влияние върху по-късните математици, като Пиер дьо Ферма, който стига до известната си последна теорема, след като се опитва да обобщи проблем, който е прочел в Аритметика (този за разделянето на квадрат на два квадрата).[56] Диофант също направи значителен напредък в нотацията, като Аритметика е първият пример за алгебрична символика и синкопиране.[55]
▲
●
Историята на нулата
©HistoryMaps
224 Jan 1

Историята на нулата

India
Древнитеегипетски цифри бяха с основа 10. Те използваха йероглифи за цифрите и не бяха позиционни.До средата на 2-ро хилядолетие пр. н. е. вавилонската математика има усъвършенствана 60-позиционна бройна система.Липсата на позиционна стойност (или нула) се обозначава с интервал между шестдесетични числа.Мезоамериканският календар за дълго броене, разработен в южно-централно Мексико и Централна Америка, изискваше използването на нула като заместител в своята вигезимална (основа-20) позиционна бройна система.Концепцията за нула като записана цифра в нотацията на десетичната стойност е разработена в Индия.[65] Символ за нула, голяма точка, която вероятно е предшественик на все още актуалния кух символ, се използва в целия ръкопис на Бакшали, практическо ръководство по аритметика за търговци.[66] През 2017 г. три проби от ръкописа бяха показани чрез радиовъглеродно датиране, че идват от три различни века: от CE 224–383, CE 680–779 и CE 885–993, което го прави най-старото регистрирано използване на нулата в Южна Азия символ.Не е известно как фрагментите от брезова кора от различни векове, образуващи ръкописа, са били пакетирани заедно.[67] Правилата, управляващи използването на нула, се появяват в Brahmasputha Siddhanta на Брахмагупта (7-ми век), където се посочва сборът на нулата със себе си като нула и неправилното деление на нула като:Положително или отрицателно число, когато е разделено на нула, е дроб с нула като знаменател.Нулата, разделена на отрицателно или положително число, е или нула, или се изразява като дроб с нула като числител и крайното количество като знаменател.Нула разделена на нула е нула.
▲
●
Хипатия
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Хипатия

Alexandria, Egypt
Първата жена математик, записана в историята, е Хипатия от Александрия (350–415 г.).Тя е написала много трудове по приложна математика.Поради политически спор християнската общност в Александрия я съблече публично и екзекутира.Нейната смърт понякога се приема за края на ерата на александрийската гръцка математика, въпреки че работата продължава в Атина още един век с фигури като Прокъл, Симплиций и Евтоций.[57] Въпреки че Прокъл и Симплиций са били повече философи, отколкото математици, техните коментари върху по-ранни произведения са ценни източници за гръцката математика.Затварянето на неоплатоническата академия в Атина от император Юстиниан през 529 г. традиционно се счита за отбелязване на края на ерата на гръцката математика, въпреки че гръцката традиция продължава непрекъснато във Византийската империя с математици като Антемий от Трал и Исидор от Милет, архитектите на Света София.[58] Независимо от това, византийската математика се състоеше предимно от коментари, с малко иновации, а центровете на математическите иновации трябваше да бъдат намерени другаде по това време.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Индийска тригонометрия

Patna, Bihar, India
Съвременната конвенция за синус е засвидетелствана за първи път в Сурия Сидханта (показваща силно елинистично влияние) [64] и нейните свойства са документирани допълнително от индийския математик и астроном Арябхата от 5-ти век (н.е.).[60] Сурия Сидханта описва правила за изчисляване на движенията на различни планети и луната спрямо различни съзвездия, диаметри на различни планети и изчислява орбитите на различни астрономически тела.Текстът е известен с някои от най-ранните известни дискусии за шестдесетични дроби и тригонометрични функции.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Индийска десетична система

India
Около 500 г. сл. н. е. Арябхата написва Арябхатия, тънък том, написан в стихове, предназначен да допълни правилата за изчисление, използвани в астрономията и математическото измерване.[62] Въпреки че около половината от вписванията са грешни, в Aryabhatiya за първи път се появява десетичната система за стойности.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Мохамед ибн Муса ал-Хорезми

Uzbekistan
През 9-ти век математикът Мухаммад ибн Муса ал-Хваризми написва важна книга за индуско-арабските цифри и една за методите за решаване на уравнения.Неговата книга За изчисленията с индуистки числа, написана около 825 г., заедно с работата на Ал-Кинди, изиграха инструмент за разпространението на индийската математика и индийските цифри на Запад.Думата алгоритъм произлиза от латинизацията на неговото име Algoritmi, а думата algebra от заглавието на една от неговите творби Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Завършване и балансиране).Той даде изчерпателно обяснение за алгебричното решение на квадратни уравнения с положителни корени [87] и беше първият, който преподава алгебра в елементарен вид и заради самата нея.[88] Той също така обсъди фундаменталния метод на „намаляване“ и „балансиране“, отнасящ се до транспонирането на извадени членове към другата страна на уравнението, тоест отмяната на подобни членове от противоположните страни на уравнението.Това е операцията, която al-Khwārizmī първоначално описва като al-jabr.[89] Неговата алгебра също вече не се занимаваше „с поредица от проблеми за разрешаване, а с изложение, което започва с примитивни термини, в които комбинациите трябва да дадат всички възможни прототипи за уравнения, които отсега нататък изрично представляват истинския обект на изследване. "Той също така изучава уравнение заради самото него и „по общ начин, доколкото то не просто възниква в хода на решаването на проблем, но е специално призовано да дефинира безкраен клас проблеми“.[90]
▲
●
Абу Камил
©Davood Diba
850 Jan 1

Абу Камил

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muhammad Ibn Shujāʿ е виденегипетски математик през ислямския Златен век.Той се смята за първия математик, който систематично използва и приема ирационални числа като решения и коефициенти на уравнения.[91] Неговите математически техники по-късно са възприети от Фибоначи, като по този начин позволяват на Абу Камил да играе важна роля във въвеждането на алгебрата в Европа.[92]
▲
●
Математика на маите
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Математика на маите

Mexico
В предколумбовата Америка цивилизацията на маите, която процъфтява в Мексико и Централна Америка през 1-вото хилядолетие от н.е., развива уникална традиция на математиката, която поради своята географска изолация е напълно независима от съществуващата европейска,египетска и азиатска математика.[92] Цифрите на маите използват основа от двадесет, вигезималната система, вместо основа от десет, която формира основата на десетичната система, използвана от повечето съвременни култури.[92] Маите са използвали математика, за да създадат календара на маите, както и да предскажат астрономически явления в тяхната родна астрономия на маите.[92] Докато концепцията за нула трябваше да бъде изведена в математиката на много съвременни култури, маите разработиха стандартен символ за нея.[92]
▲
●
Ал-Караджи
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Ал-Караджи

Karaj, Alborz Province, Iran
Абу Бакр Мухаммад ибн ал Хасан ал Караджи е персийски математик и инженер от 10-ти век, който процъфтява в Багдад.Той е роден в Карадж, град близо до Техеран.Неговите три основни оцелели произведения са математически: Al-Badi' fi'l-hisab (Прекрасен за изчисленията), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Славен за алгебрата) и Al-Kafi fi'l- hisab (достатъчно при изчисление).Ал Караджи пише по математика и инженерство.Някои смятат, че той просто преработва идеите на други (той е повлиян от Диофант), но повечето го смятат за по-оригинален, по-специално за началото на освобождаването на алгебрата от геометрията.Сред историците най-широко изучаваната му работа е неговата книга по алгебра al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, която е оцеляла от средновековната епоха в поне четири копия.Работата му по алгебра и полиноми дава правилата за аритметични операции за добавяне, изваждане и умножаване на полиноми;въпреки че той беше ограничен до разделяне на полиноми на мономи.
▲
●
Китайска алгебра
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Китайска алгебра

China
Пикът накитайската математика настъпва през 13 век по време на втората половина на династията Сун (960–1279), с развитието на китайската алгебра.Най-важният текст от този период е Скъпоценното огледало на четирите елемента от Zhu Shijie (1249–1314), занимаващ се с решаването на едновременни алгебрични уравнения от по-висок ред, като се използва метод, подобен на метода на Horner.[70] Скъпоценното огледало също съдържа диаграма на триъгълника на Паскал с коефициенти на биномни разширения през осма степен, въпреки че и двете се появяват в китайски произведения още през 1100 г. [71] Китайците също са използвали сложната комбинаторна диаграма, известна като магически квадрат и магически кръгове, описани в древни времена и усъвършенствани от Ян Хуей (CE 1238–1298).[71]Японската математика,корейската математика и виетнамската математика традиционно се разглеждат като произлизащи от китайската математика и принадлежащи към конфуцианската източноазиатска културна сфера.[72] Корейската и японската математика са силно повлияни от алгебричните трудове, създадени по време на китайската династия Сун, докато виетнамската математика е силно задължена на популярните произведения на китайската династия Мин (1368–1644).[73] Например, въпреки че виетнамските математически трактати са написани или на китайски, или на родния виетнамски шрифт Chữ Nôm, всички те следват китайския формат на представяне на колекция от проблеми с алгоритми за решаването им, последвани от числени отговори.[74] Математиката във Виетнам и Корея се свързва най-вече с професионалната съдебна бюрокрация на математици и астрономи, докато в Япония тя е по-разпространена в сферата на частните училища.[75]
▲
●
Индуско-арабски цифри
Учените ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Индуско-арабски цифри

Toledo, Spain
Европейците научиха за арабските цифри около 10-ти век, въпреки че разпространението им беше постепенен процес.Два века по-късно, в алжирския град Беджая, италианският учен Фибоначи за първи път се сблъсква с числата;работата му е от решаващо значение за тяхното прочуване в цяла Европа.Европейската търговия, книгите и колониализмът помогнаха за популяризирането на приемането на арабските цифри по света.Цифрите са намерили световна употреба значително отвъд съвременното разпространение на латинската азбука и са станали често срещани в писмените системи, където преди са съществували други цифрови системи, като китайски и японски цифри.Първите споменавания на числата от 1 до 9 на Запад се намират в Codex Vigilanus от 976 г., осветена колекция от различни исторически документи, обхващащи период от античността до 10 век в Испания.[68]
▲
●
Леонардо Фибоначи
Портрет на средновековен италианец ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Леонардо Фибоначи

Pisa, Italy
През 12-ти век европейски учени пътуват до Испания и Сицилия, търсейки научни арабски текстове, включително The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing на al-Khwārizmī, преведена на латински от Робърт от Честър, и пълния текст на Елементи на Евклид, преведен на различни версии от Аделард от Бат, Херман от Каринтия и Жерар от Кремона.[95] Тези и други нови източници предизвикаха обновяване на математиката.Леонардо от Пиза, сега известен като Фибоначи, случайно научил за индуистко-арабските цифри по време на пътуване до това, което сега е Беджая, Алжир, с баща си търговец.(Европа все още използва римски цифри.) Там той наблюдава система от аритметика (по-специално алгоризъм), която поради позиционната нотация на индуистко-арабските цифри е много по-ефективна и значително улеснява търговията.Той скоро осъзнава многото предимства на индуистко-арабската система, която, за разлика от римските цифри, използвани по онова време, позволява лесно изчисляване с помощта на система за стойности на място.Леонардо написва Liber Abaci през 1202 г. (актуализиран през 1254 г.), въвеждайки техниката в Европа и започвайки дълъг период на нейното популяризиране.Книгата също донесе в Европа това, което днес е известно като последователността на Фибоначи (известна на индийските математици от стотици години преди това) [96] , която Фибоначи използва като незабележим пример.
▲
●
Безкрайни серии
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Безкрайни серии

Kerala, India
Гръцкият математик Архимед произвежда първото известно сумиране на безкрайна серия с метод, който все още се използва в областта на смятането днес.Той използва метода на изчерпване, за да изчисли площта под дъгата на парабола със сумиране на безкрайна серия и даде забележително точно приближение на π.[86] Школата в Керала е направила редица приноси в областта на безкрайните редове и смятането.
▲
●
Теория на вероятностите
Джером Кардано ©R. Cooper
1564 Jan 1

Теория на вероятностите

Europe
Съвременната математическа теория на вероятностите има своите корени в опитите за анализ на хазартните игри от Джероламо Кардано през шестнадесети век и от Пиер дьо Ферма и Блез Паскал през седемнадесети век (например „проблемът с точките“).[105] Кристиан Хюйгенс публикува книга по темата през 1657 г. [106] През 19 век това, което се смята за класическо определение на вероятността, е завършено от Пиер Лаплас.[107]Първоначално теорията на вероятностите разглежда главно дискретни събития и нейните методи са предимно комбинаторни.В крайна сметка аналитичните съображения наложиха включването на непрекъснати променливи в теорията.Това кулминира в съвременната теория на вероятностите, върху основите, положени от Андрей Николаевич Колмогоров.Колмогоров съчетава понятието за извадково пространство, въведено от Рихард фон Мизес, и теорията на мярката и представя своята аксиомна система за теория на вероятностите през 1933 г. Това се превръща в най-вече безспорната аксиоматична основа за съвременната теория на вероятностите;но съществуват алтернативи, като приемането на крайната, а не на изброимата адитивност от Бруно де Финети.[108]
▲
●
Логаритми
Йоханес Кеплер ©August Köhler
1614 Jan 1

Логаритми

Europe
През 17-ти век се наблюдава безпрецедентен ръст на математическите и научните идеи в цяла Европа.Галилео наблюдава луните на Юпитер в орбита около тази планета, използвайки телескоп, базиран на този на Ханс Липерхей.Тихо Брахе е събрал голямо количество математически данни, описващи позициите на планетите в небето.Чрез позицията си на асистент на Брахе, Йоханес Кеплер за първи път е бил изложен и сериозно взаимодейства с темата за движението на планетите.Изчисленията на Кеплер бяха опростени от изобретяването на логаритмите по това време от Джон Напиер и Йост Бюрги.Кеплер успява да формулира математически закони за движението на планетите.Аналитичната геометрия, разработена от Рене Декарт (1596–1650), позволява тези орбити да бъдат начертани на графика в декартови координати.
▲
●
Декартова координатна система
Рене Декарт ©Frans Hals
1637 Jan 1

Декартова координатна система

Netherlands
Картезианецът се отнася до френския математик и философ Рене Декарт, който публикува тази идея през 1637 г., докато пребивава в Холандия.Той е открит независимо от Пиер дьо Ферма, който също работи в три измерения, въпреки че Ферма не публикува откритието.[109] Френският духовник Никол Оресме използва конструкции, подобни на декартовите координати много преди времето на Декарт и Ферма.[110]И Декарт, и Ферма са използвали една ос в своите лечения и имат променлива дължина, измерена по отношение на тази ос.Концепцията за използване на двойка брадви е въведена по-късно, след като La Géométrie на Декарт е преведена на латински през 1649 г. от Франс ван Шутен и неговите ученици.Тези коментатори въведоха няколко концепции, докато се опитваха да изяснят идеите, съдържащи се в работата на Декарт.[111]Развитието на декартовата координатна система ще изиграе фундаментална роля в развитието на смятането от Исак Нютон и Готфрид Вилхелм Лайбниц.[112] Двукоординатното описание на равнината по-късно е обобщено в концепцията за векторни пространства.[113]Много други координатни системи са разработени след Декарт, като полярните координати за равнината и сферичните и цилиндричните координати за триизмерното пространство.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Смятане

Europe
Смятането е математическо изследване на непрекъснатата промяна, по същия начин, по който геометрията е изследване на формата, а алгебрата е изследване на обобщения на аритметични операции.Има два основни клона, диференциално смятане и интегрално смятане;първият се отнася до моментните скорости на промяна и наклоните на кривите, докато вторият се отнася до натрупването на количества и площите под или между кривите.Тези два клона са свързани помежду си чрез фундаменталната теорема на смятането и използват основните понятия за конвергенция на безкрайни последователности и безкрайни серии до добре дефинирана граница.[97]Инфинитезималното смятане е разработено независимо в края на 17 век от Исак Нютон и Готфрид Вилхелм Лайбниц.[98] По-късна работа, включително кодифициране на идеята за граници, поставя тези разработки на по-солидна концептуална основа.Днес смятането има широко приложение в науката, инженерството и социалните науки.Исак Нютон разработи използването на смятане в своите закони за движението и универсалната гравитация.Тези идеи бяха подредени в истинско смятане на безкрайно малки от Готфрид Вилхелм Лайбниц, който първоначално беше обвинен в плагиатство от Нютон.Сега той се счита за независим изобретател и сътрудник на смятането.Неговият принос беше да предостави ясен набор от правила за работа с безкрайно малки количества, позволявайки изчисляването на втори и по-високи производни и предоставяйки правилото за продукта и правилото за веригата в техните диференциални и интегрални форми.За разлика от Нютон, Лайбниц положи усърдни усилия в избора си на нотация.[99]Нютон беше първият, който приложи смятането в общата физика, а Лайбниц разработи голяма част от нотацията, използвана днес в смятането.[100] Основните прозрения, които Нютон и Лайбниц предоставиха, бяха законите за диференциация и интеграция, подчертавайки, че диференциацията и интеграцията са обратни процеси, втори и по-високи производни и понятието за апроксимираща полиномна серия.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Теория на графите

Europe
В математиката теорията на графите е изследване на графики, които са математически структури, използвани за моделиране на връзки по двойки между обекти.Графиката в този контекст се състои от върхове (наричани също възли или точки), които са свързани с ръбове (наричани също връзки или линии).Прави се разлика между неориентирани графи, където ръбовете свързват два върха симетрично, и насочени графи, където ръбовете свързват два върха асиметрично.Графиките са един от основните обекти на изследване в дискретната математика.Статията, написана от Леонхард Ойлер за Седемте моста на Кьонигсберг и публикувана през 1736 г., се счита за първата статия в историята на теорията на графите.[114] Тази статия, както и тази, написана от Вандермонд относно проблема с рицаря, продължават с анализа, иницииран от Лайбниц.Формулата на Ойлер, свързваща броя на ръбовете, върховете и лицата на изпъкнал многостен, е изследвана и обобщена от Коши [115] и L'Huilier [116] и представлява началото на клона на математиката, известен като топология.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Нормална дистрибуция

France
В статистиката нормалното разпределение или разпределението на Гаус е вид непрекъснато вероятностно разпределение за случайна променлива с реална стойност.Нормалните разпределения са важни в статистиката и често се използват в естествените и социалните науки за представяне на случайни променливи с реална стойност, чиито разпределения не са известни.[124] Тяхното значение отчасти се дължи на централната гранична теорема.Той гласи, че при някои условия средната стойност на много проби (наблюдения) на случайна променлива с крайна средна стойност и дисперсия сама по себе си е случайна променлива - чието разпределение се сближава с нормално разпределение с увеличаване на броя на пробите.Следователно физическите величини, които се очаква да бъдат сбор от много независими процеси, като например грешки при измерване, често имат разпределения, които са почти нормални.[125] Някои автори [126] приписват заслугата за откриването на нормалното разпределение на де Моавър, който през 1738 г. публикува във второто издание на своята „Доктрина за шансовете” изследването на коефициентите в биномното разширение на (a + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Формула на Ойлер

Berlin, Germany
Формулата на Ойлер, кръстена на Леонхард Ойлер, е математическа формула в комплексния анализ, която установява фундаменталната връзка между тригонометричните функции и комплексната експоненциална функция.Формулата на Ойлер е повсеместно разпространена в математиката, физиката, химията и инженерството.Физикът Ричард Файнман нарече уравнението „нашето бижу“ и „най-забележителната формула в математиката“.Когато x = π, формулата на Ойлер може да бъде пренаписана като eiπ + 1 = 0 или eiπ = -1, което е известно като идентичност на Ойлер.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Теорема на Бейс

England, UK
В теорията на вероятностите и статистиката теоремата на Бейс (алтернативно законът на Бейс или правилото на Байес), наречена на Томас Байс, описва вероятността от дадено събитие въз основа на предварително познание за условия, които могат да бъдат свързани със събитието.[122] Например, ако е известно, че рискът от развитие на здравословни проблеми се увеличава с възрастта, теоремата на Байс позволява рискът за индивид с известна възраст да бъде оценен по-точно, като го обуслови спрямо възрастта му, вместо просто да приеме, че индивидът е типичен за популацията като цяло.В теорията на вероятностите и статистиката теоремата на Бейс (алтернативно законът на Бейс или правилото на Байес), наречена на Томас Байс, описва вероятността от дадено събитие въз основа на предварително познание за условия, които могат да бъдат свързани със събитието.[122] Например, ако е известно, че рискът от развитие на здравословни проблеми се увеличава с възрастта, теоремата на Байс позволява рискът за индивид с известна възраст да бъде оценен по-точно, като го обуслови спрямо възрастта му, вместо просто да приеме, че индивидът е типичен за популацията като цяло.
▲
●
Закон на Гаус
Карл Фридрих Гаус ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Закон на Гаус

France
Във физиката и електромагнетизма законът на Гаус, известен също като теорема на Гаус за потока (или понякога просто наричан теорема на Гаус) е закон, свързващ разпределението на електрическия заряд с полученото електрическо поле.В интегралната си форма той гласи, че потокът на електрическото поле от произволна затворена повърхност е пропорционален на електрическия заряд, обграден от повърхността, независимо от това как е разпределен този заряд.Въпреки че законът сам по себе си не е достатъчен, за да се определи електрическото поле през повърхност, обхващаща всяко разпределение на заряда, това може да е възможно в случаите, когато симетрията изисква еднаквост на полето.Когато не съществува такава симетрия, законът на Гаус може да се използва в неговата диференциална форма, която гласи, че дивергенцията на електрическото поле е пропорционална на локалната плътност на заряда.Законът е формулиран за първи път [101] от Жозеф-Луи Лагранж през 1773 г., [102] последван от Карл Фридрих Гаус през 1835 г. [103] и двата в контекста на привличането на елипсоидите.Това е едно от уравненията на Максуел, което формира основата на класическата електродинамика.Законът на Гаус може да се използва за извеждане на закона на Кулон [104] и обратно.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Теория на групите

Europe
В абстрактната алгебра теорията на групите изучава алгебричните структури, известни като групи.Концепцията за група е централна за абстрактната алгебра: други добре познати алгебрични структури, като пръстени, полета и векторни пространства, могат да се разглеждат като групи, надарени с допълнителни операции и аксиоми.Групите се повтарят в математиката и методите на теорията на групите са повлияли на много части от алгебрата.Линейните алгебрични групи и групите на Лие са два клона на теорията на групите, които са преживели напредък и са се превърнали в предметни области сами по себе си.Ранната история на теорията на групите датира от 19 век.Едно от най-важните математически постижения на 20-ти век е съвместното усилие, което заема повече от 10 000 страници в списания и най-вече публикувано между 1960 и 2004 г., което завършва с пълна класификация на крайни прости групи.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Анализ на Фурие

Auxerre, France
В математиката анализът на Фурие е изследване на начина, по който общите функции могат да бъдат представени или апроксимирани чрез суми от по-прости тригонометрични функции.Анализът на Фурие произлиза от изучаването на редовете на Фурие и е кръстен на Джоузеф Фурие, който показа, че представянето на функция като сума от тригонометрични функции значително опростява изследването на преноса на топлина.Предметът на анализа на Фурие обхваща широк спектър от математика.В науката и инженерството процесът на разлагане на функция на осцилаторни компоненти често се нарича анализ на Фурие, докато операцията по възстановяване на функцията от тези части е известна като синтез на Фурие.Например, определянето на това какви компонентни честоти присъстват в музикална нота би включвало изчисляване на преобразуването на Фурие на семплирана музикална нота.След това може да се синтезира повторно същия звук чрез включване на честотните компоненти, както се разкрива в анализа на Фурие.В математиката терминът анализ на Фурие често се отнася до изследването на двете операции.Самият процес на разлагане се нарича трансформация на Фурие.Неговият изход, преобразуването на Фурие, често получава по-конкретно име, което зависи от домейна и други свойства на функцията, която се трансформира.Нещо повече, първоначалната концепция за анализ на Фурие е разширена с течение на времето, за да се прилага към все по-абстрактни и общи ситуации, а общата област често е известна като хармоничен анализ.Всяка трансформация, използвана за анализ (вижте списъка на трансформациите, свързани с Фурие), има съответстваща обратна трансформация, която може да се използва за синтез.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Уравнения на Максуел

Cambridge University, Trinity
Уравненията на Максуел или уравненията на Максуел-Хевисайд са набор от свързани частични диференциални уравнения, които заедно със закона за силата на Лоренц формират основата на класическия електромагнетизъм, класическата оптика и електрическите вериги.Уравненията предоставят математически модел за електрически, оптични и радиотехнологии, като генериране на енергия, електрически двигатели, безжична комуникация, лещи, радар и др. Те описват как електрическите и магнитните полета се генерират от заряди, токове и промени в полета.Уравненията са кръстени на физика и математика Джеймс Клерк Максуел, който през 1861 и 1862 г. публикува ранна форма на уравненията, която включва закона за силата на Лоренц.Максуел за първи път използва уравненията, за да предположи, че светлината е електромагнитно явление.Модерната форма на уравненията в тяхната най-често срещана формулировка се приписва на Оливър Хевисайд.Уравненията имат два основни варианта.Микроскопичните уравнения имат универсална приложимост, но са тромави за общи изчисления.Те свързват електрическите и магнитните полета с общия заряд и общия ток, включително сложните заряди и токове в материали в атомен мащаб.Макроскопичните уравнения дефинират две нови спомагателни полета, които описват широкомащабното поведение на материята, без да се налага да вземат предвид заряди в атомен мащаб и квантови явления като завъртания.Използването им обаче изисква експериментално определени параметри за феноменологично описание на електромагнитния отговор на материалите.Терминът "уравнения на Максуел" често се използва и за еквивалентни алтернативни формулировки.Версиите на уравненията на Максуел, базирани на електрическите и магнитните скаларни потенциали, се предпочитат за изрично решаване на уравненията като проблем с гранични стойности, аналитична механика или за използване в квантовата механика.Ковариантната формулировка (за пространство-време, а не пространство и време поотделно) прави съвместимостта на уравненията на Максуел със специалната теория на относителността явна.Уравненията на Максуел в извитото пространство-време, често използвани във физиката на високите енергии и гравитацията, са съвместими с общата теория на относителността.Всъщност Алберт Айнщайн разработи специална и обща теория на относителността, за да приспособи инвариантната скорост на светлината, следствие от уравненията на Максуел, с принципа, че само относителното движение има физически последствия.Публикуването на уравненията бележи обединяването на теория за отделно описани по-рано явления: магнетизъм, електричество, светлина и свързаното с тях излъчване.От средата на 20-ти век се разбира, че уравненията на Максуел не дават точно описание на електромагнитните явления, а вместо това са класическа граница на по-прецизната теория на квантовата електродинамика.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Теория на множествата

Germany
Теорията на множествата е клон на математическата логика, който изучава множества, които неофициално могат да бъдат описани като колекции от обекти.Въпреки че обекти от всякакъв вид могат да бъдат събрани в набор, теорията на множествата, като клон на математиката, се занимава най-вече с тези, които са от значение за математиката като цяло.Съвременното изследване на теорията на множествата е инициирано от немските математици Ричард Дедекинд и Георг Кантор през 1870-те години.По-специално, Георг Кантор обикновено се смята за основател на теорията на множествата.Неформализираните системи, изследвани по време на този ранен етап, се наричат ​​наивна теория на множествата.След откриването на парадокси в наивната теория на множествата (като парадокса на Ръсел, парадокса на Кантор и парадокса на Бурали-Форти), в началото на ХХ век бяха предложени различни аксиоматични системи, от които теорията на множествата на Цермело–Френкел (със или без аксиомата на избор) все още е най-известният и най-проучваният.Теорията на множествата обикновено се използва като основополагаща система за цялата математика, особено под формата на теория на множествата на Цермело–Френкел с аксиомата на избора.Освен основополагащата си роля, теорията на множествата също осигурява рамката за разработване на математическа теория за безкрайността и има различни приложения в компютърните науки (като в теорията на релационната алгебра), философията и формалната семантика.Нейната основополагаща привлекателност, заедно с нейните парадокси, нейните последици за концепцията за безкрайност и множеството й приложения, направиха теорията на множествата област от голям интерес за логиците и философите на математиката.Съвременните изследвания на теорията на множествата обхващат широк спектър от теми, вариращи от структурата на реалната числова линия до изследването на съгласуваността на големите кардинали.
▲
●
Теория на играта
Джон фон Нойман ©Anonymous
1927 Jan 1

Теория на играта

Budapest, Hungary
Теорията на игрите е изследване на математически модели на стратегически взаимодействия между рационални агенти.[117] Има приложения във всички области на социалните науки, както и в логиката, системните науки и компютърните науки.Концепциите на теорията на игрите се използват широко и в икономиката.[118] Традиционните методи на теорията на игрите се отнасят до игри с нулева сума за двама души, в които печалбите или загубите на всеки участник са точно балансирани от загубите и печалбите на другите участници.През 21 век напредналите теории на игрите се прилагат към по-широк кръг от поведенчески отношения;сега е общ термин за науката за логическо вземане на решения при хора, животни, както и компютри.Теорията на игрите не съществува като уникална област, докато Джон фон Нойман не публикува статията За теорията на стратегическите игри през 1928 г. [119] Оригиналното доказателство на Фон Нойман използва теоремата на Брауер за фиксирана точка за непрекъснати преобразувания в компактни изпъкнали множества, която се превърна в стандартен метод в теорията на игрите и математическата икономика.Неговата статия е последвана от книгата му от 1944 г. Теория на игрите и икономическото поведение, написана в съавторство с Оскар Моргенщерн.[120] Второто издание на тази книга предостави аксиоматична теория за полезността, която превъплъти старата теория на Даниел Бернули за полезността (на парите) като независима дисциплина.Работата на фон Нойман в теорията на игрите кулминира в тази книга от 1944 г.Тази основополагаща работа съдържа метода за намиране на взаимно последователни решения за игри с нулева сума за двама души.Последвалата работа се фокусира предимно върху кооперативната теория на игрите, която анализира оптимални стратегии за групи от индивиди, като се предполага, че те могат да наложат споразумения помежду си относно правилните стратегии.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.