Verhaal van Wiskunde

-2700

Telraam

-387

Plato

-300

Euklid

bylaes

voetnote

verwysings


Play button

3000 BCE - 2023

Verhaal van Wiskunde



Die geskiedenis van wiskunde handel oor die oorsprong van ontdekkings in wiskunde en die wiskundige metodes en notasie van die verlede.Voor die moderne tyd en die wêreldwye verspreiding van kennis het geskrewe voorbeelde van nuwe wiskundige ontwikkelings slegs in 'n paar plekke aan die lig gekom.Vanaf 3000 vC het die Mesopotamiese state Sumer, Akkad en Assirië, nou gevolg deurAntieke Egipte en die Levantynse staat Ebla, rekenkunde, algebra en meetkunde begin gebruik vir doeleindes van belasting, handel, handel en ook in die patrone in die natuur, die veld van sterrekunde en om tyd aan te teken en kalenders te formuleer.Die vroegste wiskundige tekste beskikbaar is uit Mesopotamië en Egipte – Plimpton 322 (Babilonies c. 2000 – 1900 vC), [1] die Rhind wiskundige papirus (Egipties c. 1800 vC) [2] en die Moskou wiskundige papirus (Egiptiese 1890 c. vC).Al hierdie tekste maak melding van die sogenaamde Pythagoreaanse drievoudige, dus, deur afleiding, blyk die Pythagoreaanse stelling die oudste en wydverspreidste wiskundige ontwikkeling te wees na basiese rekenkunde en meetkunde.Die studie van wiskunde as 'n "demonstratiewe dissipline" het in die 6de eeu vC begin met die Pythagoreërs, wat die term "wiskunde" geskep het uit die antieke Griekse μάθημα (mathema), wat "onderwerp van onderrig" beteken.[3] Griekse wiskunde het die metodes grootliks verfyn (veral deur die invoering van deduktiewe redenering en wiskundige strengheid in bewyse) en die vakgebied van wiskunde uitgebrei.[4] Alhoewel hulle feitlik geen bydraes tot teoretiese wiskunde gelewer het nie, het die antieke Romeine toegepaste wiskunde gebruik in opmeting, struktuuringenieurswese, meganiese ingenieurswese, boekhouding, skepping van maan- en sonkalenders, en selfs kuns en kunsvlyt.Chinese wiskunde het vroeë bydraes gelewer, insluitend 'n plekwaardestelsel en die eerste gebruik van negatiewe getalle.[5] Die Hindoe-Arabiese syferstelsel en die reëls vir die gebruik van sy bedrywighede, wat vandag regoor die wêreld gebruik word, het in die loop van die eerste millennium CE inIndië ontwikkel en is deur Islamitiese wiskunde aan die Westerse wêreld oorgedra deur die werk van Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Islamitiese wiskunde het op sy beurt die wiskunde wat aan hierdie beskawings bekend is, ontwikkel en uitgebrei.[7] Gelyktydig met maar onafhanklik van hierdie tradisies was die wiskunde wat ontwikkel is deur die Maya-beskawing van Mexiko en Sentraal-Amerika, waar die konsep van nul 'n standaardsimbool in Maya-syfers gegee is.Baie Griekse en Arabiese tekste oor wiskunde is vanaf die 12de eeu in Latyn vertaal, wat gelei het tot verdere ontwikkeling van wiskunde in Middeleeuse Europa.Van antieke tye tot die Middeleeue is tydperke van wiskundige ontdekking dikwels deur eeue van stagnasie gevolg.[8] Begin in die Renaissance-Italië in die 15de eeu, is nuwe wiskundige ontwikkelings, in wisselwerking met nuwe wetenskaplike ontdekkings, gemaak teen 'n toenemende tempo wat tot vandag toe voortduur.Dit sluit die baanbrekerswerk van beide Isaac Newton en Gottfried Wilhelm Leibniz in die ontwikkeling van infinitesimale calculus in die loop van die 17de eeu in.
HistoryMaps Shop

Besoek Winkel

Antieke Egiptiese Wiskunde
Egiptiese maateenheid van die el. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Antieke Egiptiese Wiskunde

Egypt
AntiekeEgiptiese wiskunde is ontwikkel en gebruik in Antieke Egipte c.3000 tot c.300 vC, vanaf die Ou Koninkryk van Egipte tot ongeveer die begin van Hellenistiese Egipte.Die antieke Egiptenare het 'n syferstelsel gebruik om geskrewe wiskundige probleme te tel en op te los, wat dikwels vermenigvuldiging en breuke behels het.Bewyse vir Egiptiese wiskunde is beperk tot 'n skaars aantal oorlewende bronne wat op papirus geskryf is.Uit hierdie tekste is dit bekend dat antieke Egiptenare konsepte van meetkunde verstaan ​​het, soos die bepaling van die oppervlakte en volume van driedimensionele vorms wat nuttig is vir argitektoniese ingenieurswese, en algebra, soos die valsposisiemetode en kwadratiese vergelykings.Geskrewe bewyse van die gebruik van wiskunde dateer uit ten minste 3200 vC met die ivooretikette wat in Tomb Uj by Abydos gevind is.Dit lyk asof hierdie etikette gebruik is as etikette vir grafgoedere en sommige is met nommers ingeskryf.[18] Verdere bewyse van die gebruik van die basis 10-getalstelsel kan gevind word op die Narmer Macehead wat offers van 400 000 osse, 1 422 000 bokke en 120 000 gevangenes uitbeeld.[19] Argeologiese bewyse het voorgestel dat die Antieke Egiptiese telstelsel sy oorsprong in Afrika suid van die Sahara gehad het.[20] Ook fraktale geometrie-ontwerpe wat wydverspreid is onder Afrika-kulture suid van die Sahara word ook in Egiptiese argitektuur en kosmologiese tekens aangetref.[20]Die vroegste ware wiskundige dokumente dateer uit die 12de Dinastie (c. 1990–1800 vC).Die Moskou Wiskundige Papirus, die Egiptiese Wiskundige Leerrol, die Lahun Wiskundige Papirus wat deel is van die veel groter versameling Kahun Papyri en die Berlynse Papyrus 6619 dateer almal uit hierdie tydperk.Die Rhind Mathematical Papyrus wat dateer uit die Tweede Tussentydperk (c. 1650 vC) word na bewering gebaseer op 'n ouer wiskundige teks uit die 12de dinastie.[22]
▲
●
Sumeriese Wiskunde
Antieke Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumeriese Wiskunde

Iraq
Die antieke Sumeriërs van Mesopotamië het vanaf 3000 vC 'n komplekse stelsel van metrologie ontwikkel.Vanaf 2600 vC het die Sumeriërs vermenigvuldigingstabelle op kleitablette geskryf en geometriese oefeninge en deelprobleme hanteer.Die vroegste spore van die Babiloniese syfers dateer ook uit hierdie tydperk.[9]
▲
●
Telraam
Julius Caesar as 'n seun, leer tel met 'n telraam. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Telraam

Mesopotamia, Iraq
Die telraam (meervoud abaci of telraam), ook genoem 'n telraam, is 'n rekeninstrument wat sedert antieke tye gebruik is.Dit is gebruik in die ou Nabye Ooste, Europa,China en Rusland, millennia voor die aanvaarding van die Hindoe-Arabiese syferstelsel.[127] Die presiese oorsprong van die telraam het nog nie na vore gekom nie.Dit bestaan ​​uit rye beweegbare krale, of soortgelyke voorwerpe, wat aan 'n draad geryg is.Hulle verteenwoordig syfers.Een van die twee nommers word opgestel, en die krale word gemanipuleer om 'n bewerking soos optelling, of selfs 'n vierkants- of kubuswortel uit te voer.Die Sumeriese telraam het tussen 2700 en 2300 vC verskyn.Dit het 'n tabel van opeenvolgende kolomme gehou wat die opeenvolgende grootteordes van hul seksagesimale (basis 60) getallestelsel afgebaken het.[128]
▲
●
Ou Babiloniese Wiskunde
Antieke Mesopotamië ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Ou Babiloniese Wiskunde

Babylon, Iraq
Babiloniese wiskunde is geskryf deur 'n seksagesimale (basis-60) syferstelsel te gebruik.[12] Hieruit word die hedendaagse gebruik van 60 sekondes in 'n minuut, 60 minute in 'n uur en 360 (60 × 6) grade in 'n sirkel afgelei, asook die gebruik van sekondes en boogminute om breuke aan te dui van 'n graad.Dit is waarskynlik dat die seksagesimale stelsel gekies is omdat 60 eweredig deur 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 en 30 gedeel kan word. [12] Ook, anders as dieEgiptenare , Grieke en Romeine, het die Babiloniërs het 'n plekwaardestelsel gehad, waar syfers wat in die linkerkolom geskryf is, groter waardes verteenwoordig het, net soos in die desimale stelsel.[13] Die krag van die Babiloniese notasiestelsel was daarin geleë dat dit gebruik kon word om breuke so maklik as heelgetalle voor te stel;dus was die vermenigvuldiging van twee getalle wat breuke bevat nie anders as die vermenigvuldiging van heelgetalle, soortgelyk aan moderne notasie nie.[13] Die notasiestelsel van die Babiloniërs was die beste van enige beskawing tot die Renaissance, [14] en sy krag het dit toegelaat om merkwaardige berekeningsakkuraatheid te bereik;byvoorbeeld, die Babiloniese tablet YBC 7289 gee 'n benadering van √2 akkuraat tot vyf desimale plekke.[14] Die Babiloniërs het egter nie 'n ekwivalent van die desimale punt gehad nie, en daarom moes die plekwaarde van 'n simbool dikwels uit die konteks afgelei word.[13] Teen die Seleucid- tydperk het die Babiloniërs 'n nul-simbool ontwikkel as 'n plekhouer vir leë posisies;dit is egter net vir intermediêre posisies gebruik.[13] Hierdie nulteken verskyn nie in terminale posisies nie, dus het die Babiloniërs naby gekom, maar het nie 'n ware plekwaardestelsel ontwikkel nie.[13]Ander onderwerpe wat deur Babiloniese wiskunde gedek word, sluit in breuke, algebra, kwadratiese en kubieke vergelykings, en die berekening van reëlmatige getalle, en hul wederkerige pare.[15] Die tablette sluit ook vermenigvuldigingstabelle en metodes in om lineêre, kwadratiese vergelykings en kubieke vergelykings op te los, 'n merkwaardige prestasie vir die tyd.[16] Tablette uit die Ou Babiloniese tydperk bevat ook die vroegste bekende stelling van die Pythagoras-stelling.[17] Soos met Egiptiese wiskunde toon Babiloniese wiskunde egter geen bewustheid van die verskil tussen presiese en benaderde oplossings, of die oplosbaarheid van 'n probleem nie, en bowenal geen eksplisiete verklaring van die behoefte aan bewyse of logiese beginsels nie.[13]Hulle het ook 'n vorm van Fourier-analise gebruik om 'n efemeris (tabel van astronomiese posisies) te bereken, wat in die 1950's deur Otto Neugebauer ontdek is.[11] Om berekeninge van die bewegings van hemelliggame te maak, het die Babiloniërs basiese rekenkunde en 'n koördinaatstelsel gebruik wat gebaseer is op die ekliptika, die deel van die hemele waardeur die son en planete beweeg.
▲
●
Thales se Stelling
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thales se Stelling

Babylon, Iraq
Griekse wiskunde het na bewering begin met Thales van Milete (omstreeks 624–548 vC).Baie min is oor sy lewe bekend, hoewel daar algemeen saamgestem word dat hy een van die Sewe Wyse Manne van Griekeland was.Volgens Proclus het hy na Babilon gereis vanwaar hy wiskunde en ander vakke geleer het, met die bewys van wat nou Thales se Stelling genoem word.[23]Thales het meetkunde gebruik om probleme op te los soos die berekening van die hoogte van piramides en die afstand van skepe vanaf die kus.Hy word gekrediteer met die eerste gebruik van deduktiewe redenasie wat op meetkunde toegepas word, deur vier gevolge tot Thales se Stelling af te lei.Gevolglik is hy beskou as die eerste ware wiskundige en die eerste bekende individu aan wie 'n wiskundige ontdekking toegeskryf is.[30]
▲
●
Pythagoras
Detail van Pythagoras met 'n tablet van verhoudings, uit The School of Athens deur Raphael.Vatikaanpaleis, Rome, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
'n Ewe enigmatiese figuur is Pythagoras van Samos (ongeveer 580–500 vC), wat na beweringEgipte en Babilon besoek het, [24] en hom uiteindelik in Croton, Magna Graecia, gevestig het, waar hy 'n soort broederskap begin het.Pythagoreërs het glo geglo dat "alles getal is" en was gretig om te soek na wiskundige verbande tussen getalle en dinge.[25] Pythagoras self is krediet gegee vir baie latere ontdekkings, insluitend die konstruksie van die vyf gereelde vaste stowwe.Byna die helfte van die materiaal in Euclides se Elemente word gewoonlik aan die Pythagoreërs toegeskryf, insluitend die ontdekking van irrasionele, toegeskryf aan Hippasus (omstreeks 530–450 vC) en Theodorus (fl. 450 vC).[26] Dit was die Pythagoreërs wat die term "wiskunde" geskep het, en by wie die studie van wiskunde ter wille daarvan begin.Die grootste wiskundige wat met die groep geassosieer word, was egter moontlik Archytas (omstreeks 435-360 vC), wat die probleem van verdubbeling van die kubus opgelos het, die harmoniese gemiddelde geïdentifiseer het en moontlik tot optika en meganika bygedra het.[26] Ander wiskundiges wat in hierdie tydperk aktief was, nie ten volle verbonde aan enige skool nie, sluit in Hippokrates van Chios (omstreeks 470–410 vC), Theaetetus (omstreeks 417–369 vC) en Eudoxus (omstreeks 408–355 vC) .
▲
●
Ontdekking van Irrasionale Getalle
Pythagoreërs se Gesang aan die Opkomende Son. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Ontdekking van Irrasionale Getalle

Metapontum, Province of Matera
Die eerste bewys van die bestaan ​​van irrasionale getalle word gewoonlik toegeskryf aan 'n Pythagoreër (moontlik Hippasus van Metapontum), [39] wat hulle waarskynlik ontdek het terwyl hy sye van die pentagram geïdentifiseer het.[40] Die destyds huidige Pythagorese metode sou beweer het dat daar een of ander voldoende klein, ondeelbare eenheid moet wees wat eweredig in een van hierdie lengtes sowel as die ander kan inpas.Hippasus, in die 5de eeu vC, kon egter aflei dat daar in werklikheid geen gemeenskaplike maateenheid was nie, en dat die bewering van so 'n bestaan ​​in werklikheid 'n teenstrydigheid was.Griekse wiskundiges het hierdie verhouding van onmeetbare groottes alogos of onuitspreeklik genoem.Hippasus is egter nie geprys vir sy pogings nie: volgens een legende het hy sy ontdekking gemaak terwyl hy op see was, en is daarna deur sy mede-Pitagoreërs oorboord gegooi omdat hy 'n element in die heelal vervaardig het wat die ... leerstelling ontken het. dat alle verskynsels in die heelal tot heelgetalle en hul verhoudings gereduseer kan word.'[41] Wat ook al die gevolge vir Hippasus self was, sy ontdekking het 'n baie ernstige probleem vir Pythagorese wiskunde gestel, aangesien dit die aanname dat getal en meetkunde onafskeidbaar was – 'n grondslag van hul teorie, verbreek het.
▲
●
Plato
Plato se Akademie-mosaïek – uit die Villa van T. Siminius Stephanus in Pompeii. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Plato

Athens, Greece
Plato is belangrik in die geskiedenis van wiskunde om ander te inspireer en te lei.[31] Sy Platoniese Akademie, in Athene, het die wiskundige middelpunt van die wêreld in die 4de eeu vC geword, en dit was uit hierdie skool dat die voorste wiskundiges van die dag, soos Eudoxus van Cnidus, gekom het.[32] Plato het ook die grondslae van wiskunde bespreek, [33] sommige van die definisies (bv. dié van 'n lyn as "breedtelose lengte") uitgeklaar, en die aannames herorganiseer.[34] Die analitiese metode word aan Plato toegeskryf, terwyl 'n formule vir die verkryging van Pythagorese drielinge sy naam dra.[32]
▲
●
Chinese Meetkunde
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Chinese Meetkunde

China
Die oudste bestaande werk oor meetkunde inChina kom van die filosofiese Mohist-kanon c.330 vC, saamgestel deur die volgelinge van Mozi (470–390 vC).Die Mo Jing het verskeie aspekte van baie velde beskryf wat met fisiese wetenskap verband hou, en het ook 'n klein aantal meetkundige stellings verskaf.[77] Dit het ook die konsepte van omtrek, deursnee, radius en volume gedefinieer.[78]
▲
●
Chinese desimale stelsel
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Chinese desimale stelsel

Hunan, China
Die Tsinghua-bamboesstrokies, wat die vroegste bekende desimale vermenigvuldigingstabel bevat (alhoewel antieke Babiloniërs dié met 'n basis van 60 gehad het), is omstreeks 305 vC gedateer en is miskien die oudste oorlewende wiskundige teks vanChina .[68] Van besondere belang is die gebruik in Chinese wiskunde van 'n desimale posisionele notasiestelsel, die sogenaamde "staafsyfers" waarin duidelike syfers gebruik is vir getalle tussen 1 en 10, en bykomende syfers vir magte van tien.[69] Dus, die getal 123 sal geskryf word deur die simbool vir "1" te gebruik, gevolg deur die simbool vir "100", dan die simbool vir "2" gevolg deur die simbool vir "10", gevolg deur die simbool vir " 3".Dit was destyds die mees gevorderde getallestelsel ter wêreld, wat blykbaar etlike eeue voor die gewone era gebruik is en lank voor die ontwikkeling van dieIndiese syferstelsel.[76] Staafsyfers het die voorstelling van getalle so groot as verlang moontlik gemaak en het toegelaat dat berekeninge op die suan-pan, of Chinese telraam, uitgevoer word.Daar word vermoed dat amptenare die vermenigvuldigingstabel gebruik het om grondoppervlakte, opbrengste van oeste en die bedrae belasting verskuldig te bereken.[68]
▲
●
Hellenistiese Griekse Wiskunde
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistiese Griekse Wiskunde

Greece
Die Hellenistiese era het in die laat 4de eeu vC begin, na Alexander die Grote se verowering van die Oos-Middellandse See,Egipte , Mesopotamië , die Iranse plato, Sentraal-Asië en dele vanIndië , wat gelei het tot die verspreiding van die Griekse taal en kultuur oor hierdie streke. .Grieks het die lingua franca van geleerdheid oor die hele Hellenistiese wêreld geword, en die wiskunde van die Klassieke tydperk het saamgesmelt met Egiptiese en Babiloniese wiskunde om aanleiding te gee tot Hellenistiese wiskunde.[27]Griekse wiskunde en sterrekunde het sy hoogtepunt bereik gedurende die Hellenistiese en vroeë Romeinse tydperke, en baie van die werk verteenwoordig deur skrywers soos Euclides (fl. 300 vC), Archimedes (omstreeks 287–212 v.C.), Apollonius (omstreeks 240–190) VHJ), Hipparchos (omstreeks 190–120 VHJ), en Ptolemeus (omstreeks 100–170 G.C.) was van 'n baie gevorderde vlak en het selde buite 'n klein kring bemeester.Verskeie leersentrums het gedurende die Hellenistiese tydperk verskyn, waarvan die belangrikste een die Mouseion in Alexandrië, Egipte, was, wat geleerdes van regoor die Hellenistiese wêreld gelok het (meestal Grieks, maar ook Egipties, Joods, Persies, onder andere).[28] Alhoewel min in getal, het Hellenistiese wiskundiges aktief met mekaar gekommunikeer;publikasie het bestaan ​​uit die deurgee en kopiëring van iemand se werk tussen kollegas.[29]
▲
●
Euklid
Detail van Raphael se indruk van Euclid, wat studente in The School of Athens (1509–1511) onderrig het. ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euklid

Alexandria, Egypt
In die 3de eeu vC was die voorste sentrum van wiskundige onderwys en navorsing die Musaeum van Alexandrië.[36] Dit was daar dat Euclides (ongeveer 300 vC) die Elemente onderrig en geskryf het, wat algemeen beskou word as die suksesvolste en invloedrykste handboek van alle tye.[35]Euclid, wat as die "vader van meetkunde" beskou word, is hoofsaaklik bekend vir die Elements-verhandeling, wat die grondslag van meetkunde gevestig het wat die veld tot die vroeë 19de eeu grootliks oorheers het.Sy stelsel, wat nou na verwys word as Euklidiese meetkunde, het nuwe innovasies behels in kombinasie met 'n sintese van teorieë van vroeëre Griekse wiskundiges, insluitend Eudoxus van Cnidus, Hippokrates van Chios, Thales en Theaetetus.Met Archimedes en Apollonius van Perga word Euclides oor die algemeen beskou as een van die grootste wiskundiges van die oudheid, en een van die mees invloedryke in die geskiedenis van wiskunde.Die Elemente het wiskundige strengheid deur die aksiomatiese metode ingestel en is die vroegste voorbeeld van die formaat wat vandag nog in wiskunde gebruik word, dié van definisie, aksioma, stelling en bewys.Alhoewel die meeste van die inhoud van die Elemente reeds bekend was, het Euclides dit in 'n enkele, samehangende logiese raamwerk gerangskik.[37] Benewens die bekende stellings van Euklidiese meetkunde, was die Elemente bedoel as 'n inleidende handboek vir alle wiskundige vakke van die tyd, soos getalteorie, algebra en vaste meetkunde, [37] insluitend bewyse dat die vierkantswortel van twee irrasioneel is en dat daar oneindig baie priemgetalle is.Euclides het ook breedvoerig oor ander onderwerpe geskryf, soos keëlsnitte, optika, sferiese meetkunde en meganika, maar net die helfte van sy geskrifte het oorleef.[38]Die Euklidiese algoritme is een van die oudste algoritmes wat algemeen gebruik word.[93] Dit kom voor in Euclid's Elements (omstreeks 300 vC), spesifiek in Boek 7 (Proposisies 1–2) en Boek 10 (Proposisies 2–3).In Boek 7 word die algoritme vir heelgetalle geformuleer, terwyl dit in Boek 10 geformuleer is vir lengtes van lynsegmente.Eeue later is Euclides se algoritme onafhanklik sowel in Indië as in China ontdek, [94] hoofsaaklik om Diofantiese vergelykings wat in sterrekunde ontstaan ​​het, op te los en akkurate kalenders te maak.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes van Syracuse word beskou as een van die voorste wetenskaplikes in die klassieke oudheid.Archimedes, wat beskou word as die grootste wiskundige van die antieke geskiedenis, en een van die grootstes van alle tye, [42] het moderne berekening en analise verwag deur die konsep van die oneindig klein en die metode van uitputting toe te pas om 'n reeks meetkundige stellings af te lei en streng te bewys.[43] Dit sluit in die oppervlakte van 'n sirkel, die oppervlakte en volume van 'n sfeer, die oppervlakte van 'n ellips, die oppervlakte onder 'n parabool, die volume van 'n segment van 'n omwentelingsparaboloïed, die volume van 'n segment van 'n hiperboloïed van revolusie, en die area van 'n spiraal.[44]Archimedes se ander wiskundige prestasies sluit in die afleiding van 'n benadering van pi, die definisie en ondersoek van die Archimedes-spiraal, en die ontwerp van 'n stelsel wat eksponensiëring gebruik om baie groot getalle uit te druk.Hy was ook een van die eerstes wat wiskunde op fisiese verskynsels toegepas het en aan statika en hidrostatika gewerk het.Archimedes se prestasies op hierdie gebied sluit in 'n bewys van die wet van die hefboom, [45] die wydverspreide gebruik van die konsep van swaartepunt, [46] en die uitspraak van die wet van dryfkrag of Archimedes se beginsel.Archimedes het gesterf tydens diebeleg van Syracuse , toe hy deur 'n Romeinse soldaat doodgemaak is ondanks bevele dat hy nie benadeel moes word nie.
▲
●
Apollonius se gelykenis
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apollonius se gelykenis

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius van Perga (omstreeks 262–190 vC) het aansienlike vordering gemaak met die studie van keëlsnitte, wat toon dat 'n mens al drie variëteite van keëlsnit kan verkry deur die hoek van die vlak wat 'n dubbelnoopkeël sny, te verander.[47] Hy het ook die terminologie geskep wat vandag vir keëlsnitte gebruik word, naamlik parabool ("plek langs" of "vergelyking"), "ellips" ("tekort") en "hiperbool" ("'n gooi verder").[48] ​​Sy werk Conics is een van die bekendste en bewaarde wiskundige werke uit die oudheid, en daarin lei hy baie stellings oor keëlsnitte af wat van onskatbare waarde sou wees vir latere wiskundiges en sterrekundiges wat planetêre beweging bestudeer, soos Isaac Newton.[49] Terwyl nie Apollonius of enige ander Griekse wiskundige die sprong gemaak het om meetkunde te koördineer nie, is Apollonius se behandeling van krommes in sekere opsigte soortgelyk aan die moderne behandeling, en dit lyk of sommige van sy werk die ontwikkeling van analitiese meetkunde deur Descartes omstreeks 1800 verwag jare later.[50]
▲
●
Nege hoofstukke oor die wiskundige kuns
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Nege hoofstukke oor die wiskundige kuns

China
In 212 vC het die keiser Qin Shi Huang beveel dat alle boeke in die Qin-ryk behalwe die amptelik goedgekeurde boeke verbrand moet word.Hierdie dekreet is nie universeel gehoorsaam nie, maar as gevolg van hierdie bevel is min bekend oor antiekeChinese wiskunde voor hierdie datum.Ná die boekverbranding van 212 vC het die Han-dinastie (202 vC–220 nC) wiskundewerke vervaardig wat vermoedelik uitgebrei het op werke wat nou verlore is.Ná die boekverbranding van 212 vC het die Han-dinastie (202 vC–220 nC) wiskundewerke vervaardig wat vermoedelik uitgebrei het op werke wat nou verlore is.Die belangrikste hiervan is The Nine Chapters on the Mathematical Art, waarvan die volle titel teen CE 179 verskyn het, maar vooraf gedeeltelik onder ander titels bestaan ​​het.Dit bestaan ​​uit 246 woordprobleme wat landbou, besigheid, aanwending van meetkunde behels om hoogtespanne en dimensieverhoudings vir Chinese pagodetorings, ingenieurswese, opmeting te bepaal, en sluit materiaal oor reghoekige driehoeke in.[79] Dit het wiskundige bewyse vir die Pythagoras-stelling geskep, [81] en 'n wiskundige formule vir Gaussiese eliminasie.[80] Die verhandeling verskaf ook waardes van π, [79] wat Chinese wiskundiges oorspronklik as 3 benader het totdat Liu Xin (d. 23 CE) 'n syfer van 3,1457 verskaf het en daarna Zhang Heng (78–139) pi benader het as 3,1724, [ 82] sowel as 3,162 deur die vierkantswortel van 10 te neem [. 83]Negatiewe getalle verskyn vir die eerste keer in die geskiedenis in die Nege Hoofstukke oor die Wiskundige Kuns, maar kan heelwat ouer materiaal bevat.[84] Die wiskundige Liu Hui (ca. 3de eeu) het reëls vir die optel en aftrek van negatiewe getalle daargestel.
▲
●
Hipparchus en trigonometrie
"Hipparchus in die sterrewag van Alexandrië."Ridpath se geskiedenis van die wêreld.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus en trigonometrie

İznik, Bursa, Türkiye
Die 3de eeu vC word algemeen beskou as die "Goue Era" van Griekse wiskunde, met vooruitgang in suiwer wiskunde voortaan in relatiewe agteruitgang.[51] Nietemin, in die eeue wat gevolg het, is aansienlike vordering gemaak in toegepaste wiskunde, veral trigonometrie, grootliks om die behoeftes van sterrekundiges aan te spreek.[51] Hipparchus van Nicaea (c. 190–120 vC) word beskou as die grondlegger van trigonometrie vir die samestelling van die eerste bekende trigonometriese tabel, en aan hom is ook die sistematiese gebruik van die 360 ​​grade sirkel te danke.[52]
▲
●
Almagest van Ptolemeus
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest van Ptolemeus

Alexandria, Egypt
In die 2de eeu nC het die Grieks-Egiptiese sterrekundige Ptolemeus (van Alexandrië, Egipte) gedetailleerde trigonometriese tabelle (Ptolemeus se akkoordtabel) in Boek 1, hoofstuk 11 van sy Almagest saamgestel.Ptolemeus het akkoordlengte gebruik om sy trigonometriese funksies te definieer, 'n geringe verskil van die sinuskonvensie wat ons vandag gebruik.Eeue het verloop voordat meer gedetailleerde tabelle geproduseer is, en Ptolemeus se verhandeling het gedurende die volgende 1200 jaar in die Middeleeuse Bisantynse, Islamitiese en later Wes-Europese wêrelde in gebruik gebly om trigonometriese berekeninge in sterrekunde uit te voer.Ptolemeus word ook gekrediteer met Ptolemeus se stelling vir die afleiding van trigonometriese hoeveelhede, en die mees akkurate waarde van π buite China tot die Middeleeuse tydperk, 3.1416.[63]
▲
●
Chinese Restantstelling
©张文新
200 Jan 1

Chinese Restantstelling

China
In wiskunde stel die Chinese resstelling dat as 'n mens die res van die Euklidiese deling van 'n heelgetal n deur verskeie heelgetalle ken, jy die res van die deling van n uniek kan bepaal deur die produk van hierdie heelgetalle, onder die voorwaarde dat die delers is paarsgewys coprime (geen twee delers deel 'n gemeenskaplike faktor anders as 1).Die vroegste bekende stelling van die stelling is deur die Chinese wiskundige Sun-tzu in die Sun-tzu Suan-ching in die 3de eeu CE.
▲
●
Diophantine Analise
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diophantine Analise

Alexandria, Egypt
Na 'n tydperk van stagnasie ná Ptolemeus, word daar soms na die tydperk tussen 250 en 350 nC verwys as die "Silwertydperk" van Griekse wiskunde.[53] Gedurende hierdie tydperk het Diophantus aansienlike vordering gemaak in algebra, veral onbepaalde analise, wat ook bekend staan ​​as "Diophantine-analise".[54] Die studie van Diofantiese vergelykings en Diofantiese benaderings is 'n beduidende navorsingsgebied tot vandag toe.Sy hoofwerk was die Arithmetica, 'n versameling van 150 algebraïese probleme wat handel oor presiese oplossings vir bepaalde en onbepaalde vergelykings.[55] Die Arithmetica het 'n beduidende invloed op latere wiskundiges gehad, soos Pierre de Fermat, wat by sy beroemde Laaste Stelling uitgekom het nadat hy probeer het om 'n probleem wat hy in die Arithmetica gelees het (dié van die verdeling van 'n vierkant in twee vierkante) te veralgemeen.[56] Diophantus het ook aansienlike vordering gemaak in notasie, die Arithmetica was die eerste geval van algebraïese simboliek en sinkopasie.[55]
▲
●
Verhaal van Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Verhaal van Zero

India
AntiekeEgiptiese syfers was van basis 10. Hulle het hiërogliewe vir die syfers gebruik en was nie posisioneel nie.Teen die middel van die 2de millennium vC het die Babiloniese wiskunde 'n gesofistikeerde basis 60 posisionele syferstelsel gehad.Die gebrek aan 'n posisionele waarde (of nul) is aangedui deur 'n spasie tussen seksagesimale syfers.Die Meso-Amerikaanse Langtelling-kalender wat in suid-sentraal-Meksiko en Sentraal-Amerika ontwikkel is, het die gebruik van nul as 'n plekhouer binne sy vigesimale (basis-20) posisionele syferstelsel vereis.Die konsep van nul as 'n geskrewe syfer in die desimale plekwaarde-notasie is in Indië ontwikkel.[65] 'n Simbool vir nul, 'n groot punt wat waarskynlik die voorloper van die steeds huidige hol simbool sal wees, word regdeur die Bakhshali-manuskrip gebruik, 'n praktiese handleiding oor rekenkunde vir handelaars.[66] In 2017 is drie monsters uit die manuskrip getoon deur radiokoolstofdatering om uit drie verskillende eeue te kom: vanaf CE 224–383, CE 680–779, en CE 885–993, wat dit Suid-Asië se oudste aangetekende gebruik van die nul maak simbool.Dit is nie bekend hoe die berkbasfragmente uit verskillende eeue wat die manuskrip vorm, saam verpak is nie.[67] Reëls wat die gebruik van nul reguleer, verskyn in Brahmagupta se Brahmasputha Siddhanta (7de eeu), wat die som van nul met homself as nul stel, en verkeerdelik deling deur nul as:'n Positiewe of negatiewe getal wanneer gedeel deur nul is 'n breuk met die nul as noemer.Nul gedeel deur 'n negatiewe of positiewe getal is óf nul óf word uitgedruk as 'n breuk met nul as teller en die eindige hoeveelheid as noemer.Nul gedeel deur nul is nul.
▲
●
Hipatie
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hipatie

Alexandria, Egypt
Die eerste vroulike wiskundige wat deur die geskiedenis opgeteken is, was Hypatia van Alexandrië (350–415 CE).Sy het baie werke oor toegepaste wiskunde geskryf.Weens 'n politieke dispuut het die Christelike gemeenskap in Alexandrië haar in die openbaar laat gestroop en tereggestel.Haar dood word soms beskou as die einde van die era van die Aleksandrynse Griekse wiskunde, alhoewel werk in Athene vir nog 'n eeu voortgegaan het met figure soos Proclus, Simplicius en Eutocius.[57] Alhoewel Proclus en Simplicius meer filosowe as wiskundiges was, is hul kommentaar op vroeëre werke waardevolle bronne oor Griekse wiskunde.Die sluiting van die neo-Platoniese Akademie van Athene deur die keiser Justinianus in 529 nC word tradisioneel beskou as die einde van die era van Griekse wiskunde, hoewel die Griekse tradisie ononderbroke in die Bisantynse ryk voortgeduur het met wiskundiges soos Anthemius van Tralles en Isidore van Milete, die argitekte van die Hagia Sophia.[58] Nietemin het Bisantynse wiskunde meestal uit kommentare bestaan, met min in die manier van innovasie, en die sentrums van wiskundige innovasie was teen hierdie tyd elders te vinde.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Indiese trigonometrie

Patna, Bihar, India
Die moderne sinuskonvensie word die eerste keer in die Surya Siddhanta getuig (wat sterk Hellenistiese invloed toon) [64] , en die eienskappe daarvan is verder gedokumenteer deur die 5de eeu (CE) Indiese wiskundige en sterrekundige Aryabhata.[60] Die Surya Siddhanta beskryf reëls om die bewegings van verskeie planete en die maan relatief tot verskeie konstellasies, diameters van verskeie planete te bereken, en bereken die wentelbane van verskeie astronomiese liggame.Die teks is bekend vir sommige van die vroegste bekende besprekings van seksagesimale breuke en trigonometriese funksies.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indiese desimale stelsel

India
Omstreeks 500 nC het Aryabhata die Aryabhatiya geskryf, 'n skraal volume, geskryf in vers, wat bedoel is om die berekeningsreëls wat in sterrekunde en wiskundige berekening gebruik word, aan te vul.[62] Alhoewel ongeveer die helfte van die inskrywings verkeerd is, is dit in die Aryabhatiya dat die desimale plek-waarde stelsel die eerste keer verskyn.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
In die 9de eeu het die wiskundige Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī 'n belangrike boek oor die Hindoe-Arabiese syfers geskryf en een oor metodes om vergelykings op te los.Sy boek On the Calculation with Hindu Numerals, geskryf omstreeks 825, saam met die werk van Al-Kindi, was instrumenteel in die verspreiding van Indiese wiskunde en Indiese syfers na die Weste.Die woord algoritme is afgelei van die Latinisering van sy naam, Algoritmi, en die woord algebra van die titel van een van sy werke, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Voltooiing en balansering).Hy het 'n volledige verduideliking gegee vir die algebraïese oplossing van kwadratiese vergelykings met positiewe wortels, [87] en hy was die eerste wat algebra in 'n elementêre vorm en ter wille daarvan onderrig het.[88] Hy het ook die fundamentele metode van "reduksie" en "balansering" bespreek, met verwysing na die transponering van afgetrekte terme na die ander kant van 'n vergelyking, dit wil sê die kansellasie van soortgelyke terme aan teenoorgestelde kante van die vergelyking.Dit is die operasie wat al-Khwārizmī oorspronklik as al-jabr beskryf het.[89] Sy algebra was ook nie meer gemoeid met 'n reeks probleme wat opgelos moes word nie, maar 'n uiteensetting wat begin met primitiewe terme waarin die kombinasies alle moontlike prototipes vir vergelykings moet gee, wat voortaan eksplisiet die ware voorwerp van studie uitmaak. "Hy het ook 'n vergelyking bestudeer vir sy eie onthalwe en "op 'n generiese wyse, in soverre dit nie bloot na vore kom tydens die oplossing van 'n probleem nie, maar spesifiek opgeroep word om 'n oneindige klas probleme te definieer."[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ was 'n prominenteEgiptiese wiskundige gedurende die Islamitiese Goue Era.Hy word beskou as die eerste wiskundige wat irrasionale getalle sistematies as oplossings en koëffisiënte vir vergelykings gebruik en aanvaar het.[91] Sy wiskundige tegnieke is later deur Fibonacci aanvaar, wat Abu Kamil dus 'n belangrike rol in die bekendstelling van algebra aan Europa gegee het.[92]
▲
●
Maya Wiskunde
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Maya Wiskunde

Mexico
In die Pre-Columbiaanse Amerikas het die Maya-beskawing wat gedurende die 1ste millennium CE in Mexiko en Sentraal-Amerika gefloreer het 'n unieke tradisie van wiskunde ontwikkel wat, as gevolg van sy geografiese isolasie, heeltemal onafhanklik was van bestaande Europese,Egiptiese en Asiatiese wiskunde.[92] Maya-syfers het 'n basis van twintig, die vigesimale stelsel, gebruik in plaas van 'n basis van tien wat die basis vorm van die desimale stelsel wat deur die meeste moderne kulture gebruik word.[92] Die Maya het wiskunde gebruik om die Maya-kalender te skep asook om astronomiese verskynsels in hul geboorteland Maya-sterrekunde te voorspel.[92] Terwyl die konsep van nul in die wiskunde van baie kontemporêre kulture afgelei moes word, het die Maya 'n standaardsimbool daarvoor ontwikkel.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī was 'n 10de-eeuse Persiese wiskundige en ingenieur wat in Bagdad gefloreer het.Hy is gebore in Karaj, 'n stad naby Teheran.Sy drie belangrikste oorlewende werke is wiskundig: Al-Badi' fi'l-hisab (Wonderlik op berekening), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Glorieus op algebra), en Al-Kafi fi'l- hisab (Genoeg vir berekening).Al-Karaji het oor wiskunde en ingenieurswese geskryf.Sommige beskou hom as om bloot die idees van ander te herwerk (hy is deur Diophantus beïnvloed), maar die meeste beskou hom as meer oorspronklik, veral vir die begin van die bevryding van algebra van meetkunde.Onder historici is sy werk wat die meeste bestudeer is, sy algebraboek al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, wat in ten minste vier eksemplare van die Middeleeuse era oorleef het.Sy werk oor algebra en polinome het die reëls vir rekenkundige bewerkings gegee om polinome op te tel, af te trek en te vermenigvuldig;al was hy beperk tot die verdeling van polinome deur monomate.
▲
●
Chinese algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Chinese algebra

China
Die hoogwatermerk vanChinese wiskunde het in die 13de eeu plaasgevind tydens die laaste helfte van die Song-dinastie (960–1279), met die ontwikkeling van Chinese algebra.Die belangrikste teks uit daardie tydperk is die Precious Mirror of the Four Elements deur Zhu Shijie (1249–1314), wat handel oor die oplossing van gelyktydige hoër-orde algebraïese vergelykings deur gebruik te maak van 'n metode soortgelyk aan Horner se metode.[70] The Precious Mirror bevat ook 'n diagram van Pascal se driehoek met koëffisiënte van binomiale uitbreidings deur die agtste mag, alhoewel albei reeds in 1100 in Chinese werke verskyn [. 71] Die Chinese het ook gebruik gemaak van die komplekse kombinatoriese diagram bekend as die towervierkant en towerkringe, beskryf in antieke tye en vervolmaak deur Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Japannese wiskunde,Koreaanse wiskunde en Viëtnamese wiskunde word tradisioneel beskou as afkomstig van Chinese wiskunde en behoort tot die Confuciaanse-gebaseerde Oos-Asiatiese kulturele sfeer.[72] Koreaanse en Japannese wiskunde is sterk beïnvloed deur die algebraïese werke wat tydens China se Song-dinastie vervaardig is, terwyl Viëtnamese wiskunde swaar verskuldig was aan gewilde werke van China se Ming-dinastie (1368–1644).[73] Byvoorbeeld, alhoewel Viëtnamese wiskundige verhandelings in óf Chinese óf die inheemse Viëtnamese Chữ Nôm-skrif geskryf is, het almal die Chinese formaat gevolg om 'n versameling probleme met algoritmes om dit op te los, gevolg deur numeriese antwoorde aan te bied.[74] Wiskunde in Viëtnam en Korea is meestal geassosieer met die professionele hofburokrasie van wiskundiges en sterrekundiges, terwyl dit in Japan meer algemeen op die gebied van privaatskole was.[75]
▲
●
Hindoe-Arabiese syfers
Die Geleerdes ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindoe-Arabiese syfers

Toledo, Spain
Europeërs het omtrent die 10de eeu van Arabiese syfers geleer, hoewel die verspreiding daarvan 'n geleidelike proses was.Twee eeue later, in die Algerynse stad Béjaïa, het die Italiaanse geleerde Fibonacci die eerste keer die syfers teëgekom;sy werk was deurslaggewend om hulle regoor Europa bekend te maak.Europese handel, boeke en kolonialisme het gehelp om die aanvaarding van Arabiese syfers regoor die wêreld te populariseer.Die syfers het wêreldwyd gebruik gevind wat aansienlik verder is as die hedendaagse verspreiding van die Latynse alfabet, en het algemeen geword in die skryfstelsels waar ander syferstelsels voorheen bestaan ​​het, soos Chinese en Japannese syfers.Die eerste meldings van die syfers van 1 tot 9 in die Weste word gevind in die Codex Vigilanus van 976, 'n verligte versameling van verskeie historiese dokumente wat 'n tydperk van die oudheid tot die 10de eeu in Hispania dek.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Portret van Middeleeuse Italiaanse Man ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
In die 12de eeu het Europese geleerdes na Spanje en Sisilië gereis op soek na wetenskaplike Arabiese tekste, insluitend al-Khwārizmī se The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, in Latyn vertaal deur Robert van Chester, en die volledige teks van Euclid's Elements, vertaal in verskeie weergawes deur Adelard van Bath, Herman van Karinthië en Gerard van Cremona.[95] Hierdie en ander nuwe bronne het 'n vernuwing van wiskunde veroorsaak.Leonardo van Pisa, nou bekend as Fibonacci, het op 'n reis na wat nou Béjaïa, Algerië is, saam met sy koopmansvader op 'n uitstappie van die Hindoe-Arabiese syfers geleer.(Europa het steeds Romeinse syfers gebruik.) Daar het hy 'n stelsel van rekenkunde (spesifiek algoritme) waargeneem wat as gevolg van die posisionele notasie van Hindoe-Arabiese syfers baie doeltreffender was en handel baie vergemaklik het.Hy het gou die vele voordele van die Hindoe-Arabiese stelsel besef, wat, anders as die Romeinse syfers wat destyds gebruik is, maklike berekening deur 'n plekwaardestelsel moontlik gemaak het.Leonardo het Liber Abaci in 1202 geskryf (opgedateer in 1254) om die tegniek aan Europa bekend te stel en 'n lang tydperk van popularisering daarvan te begin.Die boek het ook na Europa gebring wat nou bekend staan ​​as die Fibonacci-reeks (bekend aan Indiese wiskundiges vir honderde jare voor dit) [96] wat Fibonacci as 'n onmerkwaardige voorbeeld gebruik het.
▲
●
Oneindige reeks
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Oneindige reeks

Kerala, India
Die Griekse wiskundige Archimedes het die eerste bekende opsomming van 'n oneindige reeks gemaak met 'n metode wat vandag nog op die gebied van calculus gebruik word.Hy het die metode van uitputting gebruik om die oppervlakte onder die boog van 'n parabool te bereken met die som van 'n oneindige reeks, en het 'n merkwaardig akkurate benadering van π gegee.[86] Die Kerala-skool het 'n aantal bydraes gelewer tot die velde van oneindige reekse en calculus.
▲
●
Waarskynlikheidsteorie
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Waarskynlikheidsteorie

Europe
Die moderne wiskundige teorie van waarskynlikheid het sy wortels in pogings om kansspeletjies te ontleed deur Gerolamo Cardano in die sestiende eeu, en deur Pierre de Fermat en Blaise Pascal in die sewentiende eeu (byvoorbeeld die "probleem van punte").[105] Christiaan Huygens het in 1657 'n boek oor die onderwerp gepubliseer. [106] In die 19de eeu is wat as die klassieke definisie van waarskynlikheid beskou word deur Pierre Laplace voltooi.[107]Aanvanklik het waarskynlikheidsteorie hoofsaaklik diskrete gebeure beskou, en die metodes daarvan was hoofsaaklik kombinatories.Uiteindelik het analitiese oorwegings die inkorporering van kontinue veranderlikes in die teorie genoop.Dit het uitgeloop op moderne waarskynlikheidsteorie, op grondslae wat deur Andrey Nikolaevich Kolmogorov gelê is.Kolmogorov het die idee van steekproefruimte, wat deur Richard von Mises bekendgestel is, en meetteorie gekombineer en sy aksiomasisteem vir waarskynlikheidsteorie in 1933 aangebied. Dit het die meestal onbetwiste aksiomatiese basis vir moderne waarskynlikheidsteorie geword;maar alternatiewe bestaan, soos die aanvaarding van eindige eerder as telbare additiwiteit deur Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logaritmes
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmes

Europe
Die 17de eeu het 'n ongekende toename van wiskundige en wetenskaplike idees regoor Europa beleef.Galileo het die mane van Jupiter in 'n wentelbaan om daardie planeet waargeneem met 'n teleskoop gebaseer op Hans Lipperhey's.Tycho Brahe het 'n groot hoeveelheid wiskundige data versamel wat die posisies van die planete in die lug beskryf.Deur sy posisie as Brahe se assistent, is Johannes Kepler die eerste keer blootgestel aan en ernstig interaksie met die onderwerp van planetêre beweging gehad.Kepler se berekeninge is eenvoudiger gemaak deur die kontemporêre uitvinding van logaritmes deur John Napier en Jost Bürgi.Kepler het daarin geslaag om wiskundige wette van planetêre beweging te formuleer.Die analitiese meetkunde wat deur René Descartes (1596–1650) ontwikkel is, het toegelaat dat daardie wentelbane op 'n grafiek in Cartesiese koördinate geplot word.
▲
●
Cartesiese koördinaatstelsel
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Cartesiese koördinaatstelsel

Netherlands
Die Cartesian verwys na die Franse wiskundige en filosoof René Descartes, wat hierdie idee in 1637 gepubliseer het terwyl hy in Nederland woonagtig was.Dit is onafhanklik ontdek deur Pierre de Fermat, wat ook in drie dimensies gewerk het, hoewel Fermat nie die ontdekking gepubliseer het nie.[109] Die Franse geestelike Nicole Oresme het konstruksies soortgelyk aan Cartesiese koördinate gebruik lank voor die tyd van Descartes en Fermat.[110]Beide Descartes en Fermat het 'n enkele as in hul behandelings gebruik en het 'n veranderlike lengte gemeet met verwysing na hierdie as.Die konsep van die gebruik van 'n assepaar is later bekendgestel, nadat Descartes se La Géométrie in 1649 deur Frans van Schooten en sy studente in Latyn vertaal is.Hierdie kommentators het verskeie konsepte bekendgestel terwyl hulle probeer het om die idees vervat in Descartes se werk te verduidelik.[111]Die ontwikkeling van die Cartesiese koördinaatstelsel sou 'n fundamentele rol speel in die ontwikkeling van die calculus deur Isaac Newton en Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] Die tweekoördinaatbeskrywing van die vlak is later veralgemeen na die konsep van vektorruimtes.[113]Baie ander koördinaatstelsels is sedert Descartes ontwikkel, soos die poolkoördinate vir die vlak, en die sferiese en silindriese koördinate vir driedimensionele ruimte.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Calculus

Europe
Calculus is die wiskundige studie van voortdurende verandering, op dieselfde manier as wat meetkunde die studie van vorm is, en algebra is die studie van veralgemenings van rekenkundige bewerkings.Dit het twee hoofvertakkings, differensiaalrekening en integraalrekening;eersgenoemde het betrekking op oombliklike tempo van verandering, en die hellings van krommes, terwyl laasgenoemde betrekking het op akkumulasie van hoeveelhede, en oppervlaktes onder of tussen krommes.Hierdie twee takke word met mekaar verwant deur die fundamentele stelling van calculus, en hulle maak gebruik van die fundamentele begrippe van konvergensie van oneindige rye en oneindige reekse tot 'n goed gedefinieerde limiet.[97]Infinitesimale calculus is onafhanklik ontwikkel in die laat 17de eeu deur Isaac Newton en Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Latere werk, insluitend die kodifisering van die idee van limiete, het hierdie ontwikkelings op 'n meer soliede konseptuele grondslag geplaas.Vandag het calculus wydverspreide gebruike in wetenskap, ingenieurswese en sosiale wetenskap.Isaac Newton het die gebruik van calculus ontwikkel in sy bewegingswette en universele gravitasie.Hierdie idees is gerangskik in 'n ware berekening van infinitesimale deur Gottfried Wilhelm Leibniz, wat oorspronklik deur Newton van plagiaat beskuldig is.Hy word nou beskou as 'n onafhanklike uitvinder van en bydraer tot calculus.Sy bydrae was om 'n duidelike stel reëls te verskaf vir die werk met infinitesimale hoeveelhede, wat die berekening van tweede en hoër afgeleides moontlik maak, en die verskaffing van die produkreël en kettingreël, in hul differensiële en integrale vorms.Anders as Newton, het Leibniz moeite gedoen met sy notasiekeuses.[99]Newton was die eerste wat calculus op algemene fisika toegepas het en Leibniz het baie van die notasie ontwikkel wat vandag in calculus gebruik word.[100] Die basiese insigte wat beide Newton en Leibniz verskaf het, was die wette van differensiasie en integrasie, wat beklemtoon dat differensiasie en integrasie inverse prosesse, tweede en hoër afgeleides is, en die idee van 'n benaderende polinoomreeks.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Grafiekteorie

Europe
In wiskunde is grafiekteorie die studie van grafieke, wat wiskundige strukture is wat gebruik word om paarsgewyse verhoudings tussen voorwerpe te modelleer.'n Grafiek in hierdie konteks bestaan ​​uit hoekpunte (ook genoem nodusse of punte) wat verbind word deur rande (ook genoem skakels of lyne).Daar word onderskei tussen ongerigte grafieke, waar rande twee hoekpunte simmetries verbind, en gerigte grafieke, waar rande twee hoekpunte asimmetries verbind.Grafieke is een van die hoofobjekte van studie in diskrete wiskunde.Die referaat geskryf deur Leonhard Euler oor die Sewe Brûe van Königsberg en gepubliseer in 1736 word beskou as die eerste referaat in die geskiedenis van grafiekteorie.[114] Hierdie referaat, sowel as die een wat Vandermonde oor die ridderprobleem geskryf het, het voortgegaan met die ontledingsitus wat deur Leibniz geïnisieer is.Euler se formule wat die aantal rande, hoekpunte en vlakke van 'n konvekse veelvlak in verband bring, is bestudeer en veralgemeen deur Cauchy [115] en L'Huilier, [116] en verteenwoordig die begin van die tak van wiskunde bekend as topologie.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normale verspreiding

France
In statistiek is 'n normaalverspreiding of Gaussiese verspreiding 'n tipe kontinue waarskynlikheidsverdeling vir 'n reële-gewaardeerde ewekansige veranderlike.Normale verdelings is belangrik in statistiek en word dikwels in die natuur- en sosiale wetenskappe gebruik om reële-waarde ewekansige veranderlikes voor te stel waarvan die verdelings nie bekend is nie.[124] Hulle belangrikheid is deels te danke aan die sentrale limietstelling.Dit stel dat, onder sommige toestande, die gemiddelde van baie steekproewe (waarnemings) van 'n ewekansige veranderlike met eindige gemiddelde en variansie self 'n ewekansige veranderlike is - wie se verspreiding na 'n normale verspreiding konvergeer soos die aantal steekproewe toeneem.Daarom het fisiese hoeveelhede wat na verwagting die som van baie onafhanklike prosesse sal wees, soos metingsfoute, dikwels verdelings wat byna normaal is.[125] Sommige skrywers [126] skryf die krediet vir die ontdekking van die normale verspreiding toe aan de Moivre, wat in 1738 in die tweede uitgawe van sy "The Doctrine of Chances" die studie van die koëffisiënte in die binomiale uitbreiding van (a) gepubliseer het. + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Euler se formule

Berlin, Germany
Euler se formule, vernoem na Leonhard Euler, is 'n wiskundige formule in komplekse analise wat die fundamentele verband tussen die trigonometriese funksies en die komplekse eksponensiële funksie vasstel.Euler se formule is alomteenwoordig in wiskunde, fisika, chemie en ingenieurswese.Die fisikus Richard Feynman het die vergelyking "ons juweel" en "die merkwaardigste formule in wiskunde" genoem.Wanneer x = π, kan Euler se formule herskryf word as eiπ + 1 = 0 of eiπ = -1, wat bekend staan ​​as Euler se identiteit.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayes se stelling

England, UK
In waarskynlikheidsteorie en statistiek beskryf Bayes se stelling (alternatiewelik Bayes se wet of Bayes se reël), vernoem na Thomas Bayes, die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis, gebaseer op voorafkennis van toestande wat met die gebeurtenis verband kan hou.[122] Byvoorbeeld, as dit bekend is dat die risiko om gesondheidsprobleme te ontwikkel met ouderdom toeneem, laat Bayes se stelling toe dat die risiko vir 'n individu van 'n bekende ouderdom meer akkuraat geassesseer kan word deur dit relatief tot hul ouderdom te kondisioneer, eerder as om bloot te aanvaar dat die individu tipies is van die bevolking as geheel.In waarskynlikheidsteorie en statistiek beskryf Bayes se stelling (alternatiewelik Bayes se wet of Bayes se reël), vernoem na Thomas Bayes, die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis, gebaseer op voorafkennis van toestande wat met die gebeurtenis verband kan hou.[122] Byvoorbeeld, as dit bekend is dat die risiko om gesondheidsprobleme te ontwikkel met ouderdom toeneem, laat Bayes se stelling toe dat die risiko vir 'n individu van 'n bekende ouderdom meer akkuraat geassesseer kan word deur dit relatief tot hul ouderdom te kondisioneer, eerder as om bloot te aanvaar dat die individu tipies is van die bevolking as geheel.
▲
●
Gauss se wet
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gauss se wet

France
In fisika en elektromagnetisme is Gauss se wet, ook bekend as Gauss se vloedstelling, (of soms bloot Gauss se stelling genoem) 'n wet wat die verspreiding van elektriese lading met die resulterende elektriese veld in verband bring.In sy integrale vorm stel dit dat die vloed van die elektriese veld uit 'n arbitrêre geslote oppervlak eweredig is aan die elektriese lading wat deur die oppervlak omring word, ongeag hoe daardie lading versprei word.Selfs al is die wet alleen onvoldoende om die elektriese veld oor 'n oppervlak wat enige ladingverspreiding omsluit te bepaal, kan dit moontlik wees in gevalle waar simmetrie eenvormigheid van die veld vereis.Waar daar nie so 'n simmetrie bestaan ​​nie, kan Gauss se wet in sy differensiële vorm gebruik word, wat bepaal dat die divergensie van die elektriese veld eweredig is aan die plaaslike digtheid van lading.Die wet is die eerste [101] geformuleer deur Joseph-Louis Lagrange in 1773, [102] gevolg deur Carl Friedrich Gauss in 1835, [103] beide in die konteks van die aantrekking van ellipsoïede.Dit is een van Maxwell se vergelykings, wat die basis vorm van klassieke elektrodinamika.Gauss se wet kan gebruik word om Coulomb se wet af te lei, [104] en omgekeerd.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Groepteorie

Europe
In abstrakte algebra bestudeer groepteorie die algebraïese strukture bekend as groepe.Die konsep van 'n groep is sentraal tot abstrakte algebra: ander bekende algebraïese strukture, soos ringe, velde en vektorruimtes, kan almal gesien word as groepe wat met addisionele bewerkings en aksiomas toegerus is.Groepe kom dwarsdeur wiskunde terug, en die metodes van groepteorie het baie dele van algebra beïnvloed.Lineêre algebraïese groepe en Leuengroepe is twee vertakkings van groepteorie wat vooruitgang beleef het en vakgebiede in hul eie reg geword het.Die vroeë geskiedenis van groepteorie dateer uit die 19de eeu.Een van die belangrikste wiskundige prestasies van die 20ste eeu was die samewerkende poging, wat meer as 10 000 joernaalbladsye beslaan en meestal tussen 1960 en 2004 gepubliseer is, wat uitgeloop het op 'n volledige klassifikasie van eindige eenvoudige groepe.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourier Analise

Auxerre, France
In wiskunde is Fourier-analise die studie van die manier waarop algemene funksies voorgestel of benader kan word deur somme van eenvoudiger trigonometriese funksies.Fourier-analise het gegroei uit die studie van Fourier-reekse, en is vernoem na Joseph Fourier, wat getoon het dat die voorstelling van 'n funksie as 'n som van trigonometriese funksies die studie van hitte-oordrag aansienlik vereenvoudig.Die onderwerp van Fourier-analise sluit 'n groot spektrum van wiskunde in.In die wetenskappe en ingenieurswese word die proses om 'n funksie in ossillatoriese komponente te ontbind dikwels Fourier-analise genoem, terwyl die werking van die herbou van die funksie uit hierdie stukke bekend staan ​​as Fourier-sintese.Byvoorbeeld, om te bepaal watter komponentfrekwensies in 'n musieknoot teenwoordig is, sal die berekening van die Fourier-transform van 'n gemonsterde musieknoot behels.'n Mens kan dan dieselfde klank weer sintetiseer deur die frekwensiekomponente in te sluit soos in die Fourier-analise geopenbaar.In wiskunde verwys die term Fourier-analise dikwels na die studie van beide bewerkings.Die ontbindingsproses self word 'n Fourier-transformasie genoem.Die uitset daarvan, die Fourier-transform, word dikwels 'n meer spesifieke naam gegee, wat afhang van die domein en ander eienskappe van die funksie wat getransformeer word.Boonop is die oorspronklike konsep van Fourier-analise oor tyd uitgebrei om op meer en meer abstrakte en algemene situasies van toepassing te wees, en die algemene veld staan ​​dikwels bekend as harmoniese analise.Elke transform wat vir analise gebruik word (sien lys van Fourier-verwante transformasies) het 'n ooreenstemmende inverse transformasie wat vir sintese gebruik kan word.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maxwell se vergelykings

Cambridge University, Trinity
Maxwell se vergelykings, of Maxwell–Heaviside-vergelykings, is 'n stel gekoppelde parsiële differensiaalvergelykings wat saam met die Lorentz-kragwet die grondslag vorm van klassieke elektromagnetisme, klassieke optika en elektriese stroombane.Die vergelykings verskaf 'n wiskundige model vir elektriese, optiese en radiotegnologieë, soos kragopwekking, elektriese motors, draadlose kommunikasie, lense, radar, ens. Hulle beskryf hoe elektriese en magnetiese velde gegenereer word deur ladings, strome en veranderinge van die velde.Die vergelykings is vernoem na die fisikus en wiskundige James Clerk Maxwell, wat in 1861 en 1862 'n vroeë vorm van die vergelykings gepubliseer het wat die Lorentz-kragwet ingesluit het.Maxwell het eers die vergelykings gebruik om voor te stel dat lig 'n elektromagnetiese verskynsel is.Die moderne vorm van die vergelykings in hul mees algemene formulering word aan Oliver Heaviside gekrediteer.Die vergelykings het twee hoofvariante.Die mikroskopiese vergelykings het universele toepaslikheid, maar is moeilik vir algemene berekeninge.Hulle bring die elektriese en magnetiese velde in verband met totale lading en totale stroom, insluitend die ingewikkelde ladings en strome in materiale op die atoomskaal.Die makroskopiese vergelykings definieer twee nuwe hulpvelde wat die grootskaalse gedrag van materie beskryf sonder om atoomskaalladings en kwantumverskynsels soos spins in ag te neem.Die gebruik daarvan vereis egter eksperimenteel bepaalde parameters vir 'n fenomenologiese beskrywing van die elektromagnetiese reaksie van materiale.Die term "Maxwell se vergelykings" word dikwels ook gebruik vir ekwivalente alternatiewe formulerings.Weergawes van Maxwell se vergelykings gebaseer op die elektriese en magnetiese skalaarpotensiale word verkies om die vergelykings eksplisiet op te los as 'n grenswaardeprobleem, analitiese meganika, of vir gebruik in kwantummeganika.Die kovariante formulering (op ruimtetyd eerder as ruimte en tyd afsonderlik) maak die verenigbaarheid van Maxwell se vergelykings met spesiale relatiwiteit manifesteer.Maxwell se vergelykings in geboë ruimtetyd, wat algemeen in hoë-energie- en gravitasiefisika gebruik word, is versoenbaar met algemene relatiwiteit.Trouens, Albert Einstein het spesiale en algemene relatiwiteit ontwikkel om die onveranderlike spoed van lig te akkommodeer, 'n gevolg van Maxwell se vergelykings, met die beginsel dat slegs relatiewe beweging fisiese gevolge het.Die publikasie van die vergelykings was die vereniging van 'n teorie vir voorheen afsonderlik beskryfde verskynsels: magnetisme, elektrisiteit, lig en gepaardgaande straling.Sedert die middel van die 20ste eeu is dit verstaan ​​dat Maxwell se vergelykings nie 'n presiese beskrywing van elektromagnetiese verskynsels gee nie, maar eerder 'n klassieke beperking is van die meer presiese teorie van kwantumelektrodinamika.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Versamelingsteorie

Germany
Versamelingsleer is die tak van wiskundige logika wat versamelings bestudeer, wat informeel beskryf kan word as versamelings van voorwerpe.Alhoewel voorwerpe van enige aard in 'n versameling versamel kan word, is versamelingsteorie, as 'n tak van wiskunde, meestal gemoeid met dié wat relevant is vir wiskunde as 'n geheel.Die moderne studie van versamelingsleer is in die 1870's deur die Duitse wiskundiges Richard Dedekind en Georg Cantor geïnisieer.Georg Cantor word veral as die grondlegger van versamelingsteorie beskou.Die nie-geformaliseerde sisteme wat tydens hierdie vroeë stadium ondersoek is, gaan onder die naam van naïewe versamelingsteorie.Na die ontdekking van paradokse binne die naïewe versamelingsteorie (soos Russell se paradoks, Cantor se paradoks en die Burali-Forti-paradoks), is verskeie aksiomatiese stelsels in die vroeë twintigste eeu voorgestel, waarvan Zermelo–Fraenkel versamelingsteorie (met of sonder die aksioma van keuse) is steeds die bekendste en mees bestudeerde.Versamelingsleer word algemeen gebruik as 'n grondslagstelsel vir die hele wiskunde, veral in die vorm van Zermelo–Fraenkel versamelingsteorie met die aksioma van keuse.Benewens die grondliggende rol daarvan, verskaf versamelingsteorie ook die raamwerk om 'n wiskundige teorie van oneindigheid te ontwikkel, en het verskeie toepassings in rekenaarwetenskap (soos in die teorie van relasionele algebra), filosofie en formele semantiek.Die grondliggende aantrekkingskrag daarvan, tesame met sy paradokse, die implikasies daarvan vir die konsep van oneindigheid en sy veelvuldige toepassings, het stelteorie 'n gebied van groot belangstelling gemaak vir logici en filosowe van wiskunde.Kontemporêre navorsing oor versamelingsteorie dek 'n groot verskeidenheid onderwerpe, wat wissel van die struktuur van die reële getallelyn tot die studie van die konsekwentheid van groot kardinale.
▲
●
Spelteorie
John von Neumann ©Anonymous
1927 Jan 1

Spelteorie

Budapest, Hungary
Spelteorie is die studie van wiskundige modelle van strategiese interaksies tussen rasionele agente.[117] Dit het toepassings in alle velde van sosiale wetenskap, sowel as in logika, sisteemwetenskap en rekenaarwetenskap.Die konsepte van spelteorie word ook op groot skaal in ekonomie gebruik.[118] Die tradisionele metodes van spelteorie het tweepersoon-nulsomspeletjies aangespreek, waarin elke deelnemer se winste of verliese presies gebalanseer word deur die verliese en winste van ander deelnemers.In die 21ste eeu is die gevorderde spelteorieë van toepassing op 'n wyer reeks gedragsverhoudings;dit is nou 'n sambreelterm vir die wetenskap van logiese besluitneming by mense, diere, sowel as rekenaars.Spelteorie het nie as 'n unieke veld bestaan ​​nie totdat John von Neumann die referaat On the Theory of Games of Strategy in 1928 gepubliseer het. [119] Von Neumann se oorspronklike bewys het Brouwer se vastepuntstelling oor kontinue kartering in kompakte konvekse versamelings gebruik, wat 'n standaardmetode in spelteorie en wiskundige ekonomie.Sy referaat is gevolg deur sy 1944-boek Theory of Games and Economic Behaviour wat saam met Oskar Morgenstern geskryf is.[120] Die tweede uitgawe van hierdie boek het 'n aksiomatiese teorie van nut verskaf, wat Daniel Bernoulli se ou teorie van nut (van geld) as 'n onafhanklike dissipline gereïnkarneer het.Von Neumann se werk in spelteorie het 'n hoogtepunt bereik in hierdie 1944-boek.Hierdie grondslagwerk bevat die metode om wedersyds konsekwente oplossings vir tweepersoon-nulsomspeletjies te vind.Daaropvolgende werk het hoofsaaklik gefokus op koöperatiewe spelteorie, wat optimale strategieë vir groepe individue ontleed, met die veronderstelling dat hulle ooreenkomste tussen hulle oor behoorlike strategieë kan afdwing.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.