ยูคลิด

ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตศักราช ศูนย์กลางการศึกษาและการวิจัยคณิตศาสตร์ชั้นนำคือพิพิธภัณฑ์อเล็กซานเดรีย^[(36)] ที่นั่น Euclid (ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตศักราช) สอนและเขียนเรื่อง Elements ซึ่งถือเป็นตำราเรียนที่ประสบความสำเร็จและมีอิทธิพลมากที่สุดตลอดกาล^[35]ยุคลิดได้รับการยกย่องให้เป็น "บิดาแห่งเรขาคณิต" โดยส่วนใหญ่เป็นที่รู้จักจากบทความเกี่ยวกับองค์ประกอบ ซึ่งวางรากฐานของเรขาคณิตซึ่งครอบงำสาขาวิชานี้มาจนถึงต้นศตวรรษที่ 19ระบบของเขาซึ่งปัจจุบันเรียกว่าเรขาคณิตแบบยุคลิดนั้นเกี่ยวข้องกับนวัตกรรมใหม่ๆ ร่วมกับการสังเคราะห์ทฤษฎีจากนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกรุ่นก่อนๆ รวมถึง Eudoxus of Cnidus, Hippocrates of Chios, Thales และ Theaetetusด้วยอาร์คิมิดีสและอพอลโลเนียสแห่งเปอร์กา โดยทั่วไปยุคลิดถือเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีอิทธิพลมากที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์องค์ประกอบต่างๆ นำเสนอความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์ผ่านวิธีสัจพจน์ และเป็นตัวอย่างแรกสุดของรูปแบบที่ยังคงใช้ในคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ได้แก่ คำจำกัดความ สัจพจน์ ทฤษฎีบท และการพิสูจน์แม้ว่าเนื้อหาส่วนใหญ่ขององค์ประกอบต่างๆ จะเป็นที่รู้จักอยู่แล้ว แต่ Euclid ได้จัดองค์ประกอบเหล่านั้นให้เป็นกรอบตรรกะเดียวและสอดคล้องกัน^[37] นอกเหนือจากทฤษฎีบทที่คุ้นเคยของเรขาคณิตแบบยุคลิดแล้ว องค์ประกอบต่างๆ ยังหมายถึงเป็นหนังสือเรียนเบื้องต้นสำหรับวิชาทางคณิตศาสตร์ทุกวิชาในสมัยนั้น เช่น ทฤษฎีจำนวน พีชคณิต และเรขาคณิตทึบ ^[37] รวมถึงการพิสูจน์ว่ารากที่สองของทั้งสอง ไม่มีเหตุผลและมีจำนวนเฉพาะจำนวนอนันต์ยุคลิดยังเขียนหัวข้ออื่นๆ อย่างกว้างขวาง เช่น ภาคตัดกรวย เลนส์ เรขาคณิตทรงกลม และกลศาสตร์ แต่งานเขียนของเขาเพียงครึ่งเดียวเท่านั้นที่รอดชีวิต^[38]อัลกอริธึมแบบยุคลิดเป็นหนึ่งในอัลกอริธึมที่เก่าแก่ที่สุดที่ใช้กันทั่วไป^[93] ปรากฏใน Euclid's Elements (ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตศักราช) โดยเฉพาะในเล่ม 7 (ข้อเสนอ 1–2) และเล่ม 10 (ข้อเสนอ 2–3)ในเล่ม 7 อัลกอริธึมถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนเต็ม ในขณะที่เล่ม 10 ถูกกำหนดไว้สำหรับความยาวของส่วนของเส้นตรงหลายศตวรรษต่อมา อัลกอริธึมของ Euclid ถูกค้นพบอย่างอิสระทั้งในอินเดียและจีน ^[94] มีวัตถุประสงค์หลักในการแก้สมการไดโอแฟนไทน์ที่เกิดขึ้นในดาราศาสตร์และสร้างปฏิทินที่แม่นยำ