แคลคูลัส

แคลคูลัสคือการศึกษาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง เช่นเดียวกับที่เรขาคณิตคือการศึกษารูปร่าง และพีชคณิตคือการศึกษาลักษณะทั่วไปของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มันมีสองสาขาหลัก แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และแคลคูลัสเชิงปริพันธ์แบบแรกเกี่ยวข้องกับอัตราการเปลี่ยนแปลงในทันที และความชันของเส้นโค้ง ในขณะที่แบบหลังเกี่ยวข้องกับการสะสมของปริมาณ และพื้นที่ใต้หรือระหว่างเส้นโค้งสาขาทั้งสองนี้มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันโดยทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส และพวกเขาใช้ประโยชน์จากแนวคิดพื้นฐานของการบรรจบกันของลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์จนถึงขีดจำกัดที่กำหนดไว้อย่างดี^[97]แคลคูลัสจำนวนน้อยได้รับการพัฒนาโดยอิสระในปลายศตวรรษที่ 17 โดย Isaac Newton และ Gottfried Wilhelm Leibniz^[98] การทำงานในภายหลัง รวมถึงการประมวลแนวคิดเรื่องขีดจำกัด ทำให้การพัฒนาเหล่านี้อยู่บนฐานแนวคิดที่มั่นคงยิ่งขึ้นทุกวันนี้ แคลคูลัสถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในสาขาวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และสังคมศาสตร์Isaac Newton พัฒนาการใช้แคลคูลัสในกฎการเคลื่อนที่และความโน้มถ่วงสากลของเขาความคิดเหล่านี้ถูกจัดเข้าเป็นแคลคูลัสที่แท้จริงของสิ่งเล็กน้อยโดยกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ซึ่งเดิมทีนิวตันกล่าวหาว่าลอกเลียนแบบปัจจุบันเขาได้รับการยกย่องว่าเป็นนักประดิษฐ์อิสระและผู้มีส่วนร่วมในแคลคูลัสการมีส่วนร่วมของเขาคือการจัดเตรียมกฎที่ชัดเจนสำหรับการทำงานกับปริมาณที่น้อยมาก ทำให้สามารถคำนวณอนุพันธ์อันดับสองและสูงกว่าได้ และให้กฎผลคูณและกฎลูกโซ่ในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียลและอินทิกรัลซึ่งแตกต่างจากนิวตัน ไลบ์นิซใช้ความอุตสาหะในการเลือกสัญกรณ์ของเขา^[99]นิวตันเป็นคนแรกที่ใช้แคลคูลัสกับฟิสิกส์ทั่วไป และไลบ์นิซได้พัฒนาสัญกรณ์ส่วนใหญ่ที่ใช้ในแคลคูลัสในปัจจุบัน^[100] ข้อมูลเชิงลึกพื้นฐานที่ทั้งนิวตันและไลบ์นิซให้ไว้คือกฎของความแตกต่างและการรวม โดยเน้นว่าความแตกต่างและการรวมเป็นกระบวนการผกผัน อนุพันธ์อันดับสองและสูงกว่า และแนวคิดของอนุกรมพหุนามโดยประมาณ