Berättelsen om matematik

-2700

Kulram

-387

Platon

-300

Euklid

1670

Kalkyl

bilagor

fotnoter

referenser


Play button

3000 BCE - 2023

Berättelsen om matematik



Matematikens historia handlar om ursprunget till upptäckter inom matematiken och det förflutnas matematiska metoder och notation.Innan den moderna tiden och den världsomspännande spridningen av kunskap har skriftliga exempel på nya matematiska utvecklingar kommit fram endast på ett fåtal platser.Från 3000 f.Kr. började de mesopotamiska staterna Sumer, Akkad och Assyrien, tätt följt avdet forntida Egypten och den levantinska delstaten Ebla att använda aritmetik, algebra och geometri för beskattning, handel, handel och även i mönster i naturen, området för astronomi och att registrera tid och formulera kalendrar.De tidigaste matematiska texterna som finns tillgängliga är från Mesopotamien och Egypten – Plimpton 322 (Babyloniska ca 2000 – 1900 f.Kr.), [1] Rhindens matematiska papyrus (egyptiska ca 1800 f.Kr.) [2] och Moskvas matematiska papyrus (1890 c. Egypten) f.v.t.).Alla dessa texter nämner de så kallade Pythagoras trippel, så, genom slutledning, verkar Pythagoras sats vara den äldsta och mest utbredda matematiska utvecklingen efter grundläggande aritmetik och geometri.Studiet av matematik som en "demonstrativ disciplin" började på 600-talet f.Kr. med pytagoreerna, som myntade termen "matematik" från det antika grekiska μάθημα (matema), som betyder "undervisningsämne".[3] Grekisk matematik förfinade metoderna avsevärt (särskilt genom införandet av deduktiva resonemang och matematisk rigor i bevis) och utökade ämnet matematik.[4] Även om de praktiskt taget inte gav några bidrag till teoretisk matematik, använde de gamla romarna tillämpad matematik inom lantmäteri, byggnadsteknik, maskinteknik, bokföring, skapande av mån- och solkalendrar och till och med konst och hantverk.Kinesisk matematik gav tidigt bidrag, inklusive ett platsvärdesystem och den första användningen av negativa tal.[5] Det hindu-arabiska siffersystemet och reglerna för användningen av dess verksamhet, som används över hela världen idag, utvecklades under loppet av det första årtusendet e.Kr. iIndien och överfördes till västvärlden via islamisk matematik genom arbetet med Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.[6] Islamisk matematik utvecklade och utökade i sin tur den matematik som dessa civilisationer känner till.[7] Samtidigt med men oberoende av dessa traditioner var matematiken utvecklad av Maya-civilisationen i Mexiko och Centralamerika, där begreppet noll fick en standardsymbol i Maya-siffror.Många grekiska och arabiska texter om matematik översattes till latin från 1100-talet och framåt, vilket ledde till ytterligare utveckling av matematiken i det medeltida Europa.Från antiken till medeltiden följdes perioder av matematiska upptäckter ofta av århundraden av stagnation.[8] Med början i renässansensItalien på 1400-talet, gjordes nya matematiska utvecklingar, i samverkan med nya vetenskapliga upptäckter, i en ökande takt som fortsätter under våra dagar.Detta inkluderar det banbrytande arbete av både Isaac Newton och Gottfried Wilhelm Leibniz i utvecklingen av infinitesimal kalkyl under loppet av 1600-talet.
HistoryMaps Shop

Besök butiken

Forntida egyptisk matematik
Egyptisk måttenhet för aln. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Forntida egyptisk matematik

Egypt
Forntidaegyptisk matematik utvecklades och användes i forntida Egypten ca.3000 till c.300 f.Kr., från det gamla kungariket Egypten till ungefär början av det hellenistiska Egypten.De forntida egyptierna använde ett siffersystem för att räkna och lösa skrivna matematiska problem, ofta involverade multiplikation och bråk.Bevis för egyptisk matematik är begränsade till en knapp mängd bevarade källor skrivna på papyrus.Från dessa texter är det känt att forntida egyptier förstod begreppen geometri, såsom att bestämma ytarean och volymen av tredimensionella former användbara för arkitektonisk ingenjörskonst, och algebra, såsom den falska positionsmetoden och kvadratiska ekvationer.Skriftliga bevis på användningen av matematik går tillbaka till åtminstone 3200 f.Kr. med de elfenbensetiketter som finns i Tomb Uj i Abydos.Dessa etiketter verkar ha använts som etiketter för gravgods och vissa är inskrivna med siffror.[18] Ytterligare bevis på användningen av bas 10-nummersystemet kan hittas på Narmer Macehead som visar offer av 400 000 oxar, 1 422 000 getter och 120 000 fångar.[19] Arkeologiska bevis har föreslagit att det antika egyptiska räknesystemet hade sitt ursprung i Afrika söder om Sahara.[20] Dessutom finns fraktalgeometridesigner som är utbredda bland afrikanska kulturer söder om Sahara också i egyptisk arkitektur och kosmologiska tecken.[20]De tidigaste sanna matematiska dokumenten dateras till den 12:e dynastin (ca 1990–1800 f.Kr.).Moskvas matematiska papyrus, egyptiska matematiska läderrullen, Lahun matematiska papyrus som är en del av den mycket större samlingen Kahun Papyri och Berlin Papyrus 6619 dateras alla till denna period.The Rhind Mathematical Papyrus som dateras till den andra mellanperioden (ca 1650 fvt) sägs vara baserad på en äldre matematisk text från den 12:e dynastin.[22]
▲
●
Sumerisk matematik
Forntida Sumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Sumerisk matematik

Iraq
De forntida sumererna i Mesopotamien utvecklade ett komplext system för mätning från 3000 f.Kr.Från 2600 fvt och framåt skrev sumererna multiplikationstabeller på lertavlor och behandlade geometriska övningar och divisionsproblem.De tidigaste spåren av de babyloniska siffrorna går också tillbaka till denna period.[9]
▲
●
Kulram
Julius Caesar som pojke, lära sig att räkna med en kulram. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Kulram

Mesopotamia, Iraq
Kulramen (plural abaci eller kulram), även kallad räkneram, är ett räkneverktyg som har använts sedan urminnes tider.Det användes i den forntida Främre Orienten, Europa,Kina och Ryssland, årtusenden före antagandet av det hindu-arabiska siffersystemet.[127] Det exakta ursprunget till kulramen har ännu inte framkommit.Den består av rader av rörliga pärlor, eller liknande föremål, uppträdda på en tråd.De representerar siffror.En av de två siffrorna ställs in, och pärlorna manipuleras för att utföra en operation som addition, eller till och med en kvadrat- eller kubikrot.Den sumeriska kulramen uppträdde mellan 2700 och 2300 f.Kr.Den innehöll en tabell med successiva kolumner som avgränsade de successiva storleksordningarna för deras sexagesimala (bas 60) talsystem.[128]
▲
●
Gammal babylonisk matematik
Forntida Mesopotamien ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Gammal babylonisk matematik

Babylon, Iraq
Babylonisk matematik skrevs med ett sexagesimalt (bas-60) siffersystem.[12] Från detta härleds den moderna användningen av 60 sekunder på en minut, 60 minuter på en timme och 360 (60 × 6) grader i en cirkel, såväl som användningen av sekunder och bågminuter för att beteckna bråkdelar av en examen.Det är troligt att det sexagesimala systemet valdes eftersom 60 kan delas jämnt med 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 och 30. [12] Också, till skillnad frånegyptierna , grekerna och romarna, Babylonierna hade ett platsvärdesystem, där siffror skrivna i den vänstra kolumnen representerade större värden, ungefär som i decimalsystemet.[13] Kraften i det babyloniska notationssystemet låg i att det kunde användas för att representera bråk lika lätt som heltal;alltså att multiplicera två tal som innehöll bråk skilde sig inte från att multiplicera heltal, liknande modern notation.[13] Babyloniernas notationssystem var det bästa av någon civilisation fram till renässansen, [14] och dess kraft gjorde det möjligt för det att uppnå anmärkningsvärd beräkningsnoggrannhet;till exempel ger den babyloniska tabletten YBC 7289 en approximation av √2 exakt med fem decimaler.[14] Babylonierna saknade dock en motsvarighet till decimalkomma, och därför måste platsvärdet för en symbol ofta härledas från sammanhanget.[13] Vid seleukidperioden hade babylonierna utvecklat en nollsymbol som platshållare för tomma positioner;dock användes den bara för mellanliggande positioner.[13] Detta nolltecken visas inte i terminalpositioner, så babylonierna kom nära men utvecklade inte ett sant platsvärdesystem.[13]Andra ämnen som täcks av babylonisk matematik inkluderar bråk, algebra, kvadratiska och kubiska ekvationer, och beräkningen av reguljära tal och deras ömsesidiga par.[15] Tabletterna inkluderar även multiplikationstabeller och metoder för att lösa linjära, andragradsekvationer och kubiska ekvationer, en anmärkningsvärd prestation för tiden.[16] Tavlor från den gamla babyloniska perioden innehåller också det tidigaste kända uttalandet från Pythagoras sats.[17] Men som med egyptisk matematik visar den babyloniska matematiken ingen medvetenhet om skillnaden mellan exakta och ungefärliga lösningar, eller lösbarheten av ett problem, och viktigast av allt, inget uttryckligt uttalande om behovet av bevis eller logiska principer.[13]De använde också en form av Fourier-analys för att beräkna en efemeris (tabell över astronomiska positioner), som upptäcktes på 1950-talet av Otto Neugebauer.[11] För att göra beräkningar av himlakropparnas rörelser använde babylonierna grundläggande aritmetik och ett koordinatsystem baserat på ekliptikan, den del av himlen som solen och planeterna färdas genom.
▲
●
Thales sats
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thales sats

Babylon, Iraq
Grekisk matematik påstås ha börjat med Thales från Miletus (ca 624–548 fvt).Mycket lite är känt om hans liv, även om det är allmänt överens om att han var en av de sju vise männen i Grekland.Enligt Proclus reste han till Babylon där han lärde sig matematik och andra ämnen och kom med beviset för det som nu kallas Thales' sats.[23]Thales använde geometri för att lösa problem som att beräkna höjden på pyramiderna och avståndet för fartyg från stranden.Han tillskrivs den första användningen av deduktiva resonemang som tillämpas på geometri, genom att härleda fyra följder till Thales' sats.Som ett resultat har han hyllats som den första sanna matematikern och den första kända individen som en matematisk upptäckt har tillskrivits.[30]
▲
●
Pythagoras
Detalj av Pythagoras med en tavla med förhållanden, från The School of Athens av Raphael.Vatikanpalatset, Rom, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
En lika gåtfull figur är Pythagoras från Samos (ca 580–500 f.Kr.), som förmodligen besökteEgypten och Babylon [24] och slutligen bosatte sig i Croton, Magna Graecia, där han startade ett slags brödraskap.Pythagoranerna trodde att "allt är tal" och var angelägna om att leta efter matematiska samband mellan tal och ting.[25] Pythagoras själv fick äran för många senare upptäckter, inklusive konstruktionen av de fem vanliga fasta ämnena.Nästan hälften av materialet i Euklids element hänförs vanligtvis till pytagoreerna, inklusive upptäckten av irrationella, tillskrivna Hippasus (ca 530–450 f.Kr.) och Theodorus (fl. 450 f.Kr.).[26] Det var pytagoreerna som myntade termen "matematik", och med vilka studiet av matematik för dess egen skull börjar.Den största matematikern förknippad med gruppen kan dock ha varit Archytas (ca 435-360 f.Kr.), som löste problemet med att fördubbla kuben, identifierade det harmoniska medelvärdet och möjligen bidrog till optik och mekanik.[26] Andra matematiker som var aktiva under denna period, inte helt anslutna till någon skola, inkluderar Hippokrates från Chios (ca 470–410 f.Kr.), Theaetetus (ca. 417–369 f.Kr.) och Eudoxus (ca. 408–355 f.Kr.) .
▲
●
Upptäckt av irrationella tal
Pythagoras hymn till den uppgående solen. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Upptäckt av irrationella tal

Metapontum, Province of Matera
Det första beviset på existensen av irrationella tal tillskrivs vanligtvis en Pythagoras (möjligen Hippasus av Metapontum) [, 39] som förmodligen upptäckte dem samtidigt som de identifierade sidorna av pentagrammet.[40] Den då nuvarande pytagoreiska metoden skulle ha hävdat att det måste finnas någon tillräckligt liten, odelbar enhet som kunde passa jämnt in i en av dessa längder såväl som den andra.Hippasus, på 500-talet f.Kr., kunde dock dra slutsatsen att det faktiskt inte fanns någon gemensam måttenhet, och att påståendet om en sådan existens i själva verket var en motsägelse.Grekiska matematiker kallade detta förhållande av inkommensurable magnituder alogos, eller outsägligt.Hippasus hyllades dock inte för sina ansträngningar: enligt en legend gjorde han sin upptäckt när han var ute till havs och kastades därefter överbord av sina andra pythagoréer 'för att ha producerat ett element i universum som förnekade ... läran att alla fenomen i universum kan reduceras till heltal och deras förhållande.'[41] Oavsett konsekvensen för Hippasus själv, utgjorde hans upptäckt ett mycket allvarligt problem för den pythagoriska matematiken, eftersom den krossade antagandet att tal och geometri var oskiljaktiga – en grund för deras teori.
▲
●
Platon
Platons akademimosaik – från T. Siminius Stephanus villa i Pompeji. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon är viktig i matematikens historia för att inspirera och vägleda andra.[31] Hans platonska akademi, i Aten, blev världens matematiska centrum på 300-talet f.Kr., och det var från denna skola som dåtidens ledande matematiker, som Eudoxus från Cnidus, kom.[32] Platon diskuterade också matematikens grunder, [33] klargjorde några av definitionerna (t.ex. den av en linje som "breddlös längd") och omorganiserade antagandena.[34] Den analytiska metoden tillskrivs Platon, medan en formel för att erhålla Pythagoras trippel bär hans namn.[32]
▲
●
Kinesisk geometri
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Kinesisk geometri

China
Det äldsta existerande verket om geometri iKina kommer från den filosofiska mohistiska kanon ca.330 f.Kr., sammanställd av Mozis anhängare (470–390 f.Kr.).Mo Jing beskrev olika aspekter av många områden associerade med fysikalisk vetenskap och gav också ett litet antal geometriska satser.[77] Den definierade också begreppen omkrets, diameter, radie och volym.[78]
▲
●
Kinesiskt decimalsystem
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Kinesiskt decimalsystem

Hunan, China
Tsinghua Bamboo Slips, som innehåller den tidigaste kända decimalmultiplikationstabellen (även om forntida babylonier hade sådana med en bas på 60), dateras runt 305 f.Kr. och är kanske den äldsta bevarade matematiska texten iKina .[68] Särskilt anmärkningsvärt är användningen i kinesisk matematik av ett decimalt positionsbeteckningssystem, de så kallade "stavsiffrorna" där distinkta chiffer användes för siffror mellan 1 och 10, och ytterligare chiffer för tiopotenser.[69] Således skulle siffran 123 skrivas med symbolen för "1", följt av symbolen för "100", sedan symbolen för "2" följt av symbolen för "10", följt av symbolen för " 3".Detta var det mest avancerade siffersystemet i världen vid den tiden, uppenbarligen i bruk flera århundraden före den vanliga eran och långt före utvecklingen av detindiska siffersystemet.[76] Stavsiffror tillät representation av siffror så stora som önskat och tillät beräkningar att utföras på suan pan, eller kinesisk kulram.Det antas att tjänstemännen använde multiplikationstabellen för att beräkna markytan, skörden av grödor och beloppen av skatter.[68]
▲
●
Hellenistisk grekisk matematik
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Hellenistisk grekisk matematik

Greece
Den hellenistiska eran började i slutet av 400-talet f.Kr., efter Alexander den stores erövring av östra Medelhavet,Egypten , Mesopotamien , den iranska platån, Centralasien och delar avIndien , vilket ledde till spridningen av det grekiska språket och kulturen över dessa regioner .Grekiskan blev vetenskapens lingua franca i hela den hellenistiska världen, och den klassiska periodens matematik gick samman med egyptisk och babylonisk matematik för att ge upphov till hellenistisk matematik.[27]Grekisk matematik och astronomi nådde sin höjdpunkt under den hellenistiska och tidiga romerska perioden, och mycket av arbetet representerades av författare som Euklid (fl. 300 f.Kr.), Arkimedes (ca. 287–212 f.v.t.), Apollonius (ca. 240–190) f.Kr.), Hipparchos (ca 190–120 f.Kr.) och Ptolemaios (ca. 100–170 e.Kr.) var på en mycket avancerad nivå och behärskade sällan utanför en liten cirkel.Flera lärdomscentra dök upp under den hellenistiska perioden, varav den viktigaste var Mouseion i Alexandria, Egypten, som lockade forskare från hela den hellenistiska världen (främst grekiska, men även egyptiska, judiska, persiska, bland annat).[28] Även om det var få till antalet, kommunicerade hellenistiska matematiker aktivt med varandra;publiceringen bestod i att skicka och kopiera någons arbete bland kollegor.[29]
▲
●
Euklid
Detalj av Rafaels intryck av Euklid, som undervisade elever i The School of Athens (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euklid

Alexandria, Egypt
På 300-talet f.Kr. var det främsta centret för matematisk utbildning och forskning Musaeum of Alexandria.[36] Det var där som Euklid (ca 300 f.Kr.) undervisade och skrev Elementen, allmänt ansett som den mest framgångsrika och inflytelserika läroboken genom tiderna.[35]Betraktad som "geometrins fader", är Euclid främst känd för Elements-avhandlingen, som etablerade grunden för geometrin som till stor del dominerade fältet fram till början av 1800-talet.Hans system, nu kallat euklidisk geometri, involverade nya innovationer i kombination med en syntes av teorier från tidigare grekiska matematiker, inklusive Eudoxus från Cnidus, Hippokrates från Chios, Thales och Theaetetus.Med Arkimedes och Apollonius av Perga anses Euklid allmänt vara bland antikens största matematiker och en av de mest inflytelserika i matematikens historia.Elementen introducerade matematisk rigor genom den axiomatiska metoden och är det tidigaste exemplet på det format som fortfarande används inom matematiken idag, det med definition, axiom, teorem och bevis.Även om det mesta av innehållet i elementen redan var känt, arrangerade Euklid dem i en enda, sammanhängande logisk ram.[37] Förutom de välbekanta satserna för euklidisk geometri, var elementet menat som en inledande lärobok till alla matematiska ämnen på den tiden, såsom talteori, algebra och solid geometri, [37] inklusive bevis på att kvadratroten ur två är irrationell och att det finns oändligt många primtal.Euklid skrev också mycket om andra ämnen, såsom koniska sektioner, optik, sfärisk geometri och mekanik, men bara hälften av hans skrifter finns kvar.[38]Den euklidiska algoritmen är en av de äldsta algoritmerna i allmänt bruk.[93] Det förekommer i Euklids element (ca 300 f.Kr.), specifikt i bok 7 (påståenden 1–2) och bok 10 (påståenden 2–3).I bok 7 är algoritmen formulerad för heltal, medan den i bok 10 är formulerad för längder på linjesegment.Århundraden senare upptäcktes Euklids algoritm oberoende både i Indien och i Kina, [94] främst för att lösa diofantiska ekvationer som uppstod inom astronomi och göra exakta kalendrar.
▲
●
Arkimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Arkimedes

Syracuse, Free municipal conso
Arkimedes från Syrakusa anses vara en av de ledande vetenskapsmännen i den klassiska antiken.Anses vara den antika historiens största matematiker, och en av de största genom tiderna [, 42] Arkimedes förutsåg modern kalkyl och analys genom att tillämpa konceptet om det oändligt lilla och metoden för utmattning för att härleda och noggrant bevisa en rad geometriska satser.[43] Dessa inkluderar arean av en cirkel, ytan och volymen av en sfär, arean av en ellips, arean under en parabel, volymen av ett segment av en varvparaboloid, volymen av ett segment av en revolutionshyperboloid och arean av en spiral.[44]Arkimedes andra matematiska prestationer inkluderar att härleda en approximation av pi, definiera och undersöka den arkimedeiska spiralen och att utforma ett system som använder exponentiering för att uttrycka mycket stora tal.Han var också en av de första som tillämpade matematik på fysiska fenomen och arbetade med statik och hydrostatik.Arkimedes prestationer på detta område inkluderar ett bevis på hävstångens lag, [45] den utbredda användningen av begreppet tyngdpunkt, [46] och uttalandet av flytkraftslagen eller Arkimedes princip.Arkimedes dog underbelägringen av Syrakusa , när han dödades av en romersk soldat trots order att han inte skulle skadas.
▲
●
Apollonius liknelse
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apollonius liknelse

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius av Perga (ca 262–190 f.v.t.) gjorde betydande framsteg i studiet av koniska sektioner, och visade att man kan få alla tre varianterna av koniska sektioner genom att variera vinkeln på planet som skär en dubbelnappad kon.[47] Han myntade också den terminologi som används idag för koniska sektioner, nämligen parabola ("plats bredvid" eller "jämförelse"), "ellips" ("brist") och "hyperbola" ("ett kast bortom").[48] ​​Hans verk Conics är ett av de mest kända och bevarade matematiska verken från antiken, och i det härleder han många satser om koniska sektioner som skulle visa sig vara ovärderliga för senare matematiker och astronomer som studerar planetrörelser, som Isaac Newton.[49] Medan varken Apollonius eller någon annan grekisk matematiker tog steget att koordinera geometri, liknar Apollonius behandling av kurvor på vissa sätt den moderna behandlingen, och en del av hans arbete verkar föregripa utvecklingen av analytisk geometri av Descartes omkring 1800. år senare.[50]
▲
●
Nio kapitel om den matematiska konsten
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Nio kapitel om den matematiska konsten

China
År 212 f.v.t. befallde kejsaren Qin Shi Huang att alla böcker i Qinriket förutom officiellt sanktionerade skulle brännas.Detta dekret följdes inte allmänt, men som en konsekvens av denna order är lite känt om forntidakinesisk matematik före detta datum.Efter bokbränningen 212 f.Kr. producerade Han-dynastin (202 f.v.t.–220 e.Kr.) matematiska verk som antagligen utökade verk som nu är förlorade.Efter bokbränningen 212 f.Kr. producerade Han-dynastin (202 f.v.t.–220 e.Kr.) matematiska verk som antagligen utökade verk som nu är förlorade.Den viktigaste av dessa är De nio kapitlen om den matematiska konsten, vars fullständiga titel publicerades av CE 179, men existerade delvis under andra titlar tidigare.Den består av 246 ordproblem som involverar jordbruk, affärer, användning av geometri för att räkna höjdspann och dimensionsförhållanden för kinesiska pagodtorn, ingenjörskonst, lantmäteri, och innehåller material om räta trianglar.[79] Det skapade matematiska bevis för Pythagoras sats, [81] och en matematisk formel för Gauss eliminering.[80] Avhandlingen ger också värden på π, [79] som kinesiska matematiker ursprungligen uppskattade som 3 tills Liu Xin (d. 23 e.Kr.) gav en siffra på 3.1457 och därefter Zhang Heng (78–139) uppskattade pi till 3.1724, [ 82] samt 3,162 genom att ta kvadratroten ur 10. [83]Negativa tal förekommer för första gången i historien i de nio kapitlen om matematisk konst men kan mycket väl innehålla mycket äldre material.[84] Matematikern Liu Hui (ca 300-talet) fastställde regler för addition och subtraktion av negativa tal.
▲
●
Hipparchus och trigonometri
"Hipparchus i observatoriet i Alexandria."Ridpaths världshistoria.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus och trigonometri

İznik, Bursa, Türkiye
Det 3:e århundradet f.Kr. anses allmänt vara den grekiska matematikens "guldålder", med framsteg inom ren matematik hädanefter i relativ nedgång.[51] Ändå, under århundradena som följde gjordes betydande framsteg inom tillämpad matematik, framför allt trigonometri, till stor del för att tillgodose astronomernas behov.[51] Hipparchus av Nicaea (ca 190–120 f.v.t.) anses vara trigonometrins grundare för att sammanställa den första kända trigonometriska tabellen, och till honom beror också den systematiska användningen av 360 graders cirkeln.[52]
▲
●
Almagest av Ptolemaios
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest av Ptolemaios

Alexandria, Egypt
På 200-talet e.Kr. konstruerade den grekisk-egyptiske astronomen Ptolemaios (från Alexandria, Egypten) detaljerade trigonometriska tabeller (Ptolemaios ackordtabell) i bok 1, kapitel 11 i hans Almagest.Ptolemaios använde ackordlängd för att definiera sina trigonometriska funktioner, en mindre skillnad från sinuskonventionen vi använder idag.Det gick århundraden innan mer detaljerade tabeller producerades, och Ptolemaios avhandling förblev i användning för att utföra trigonometriska beräkningar inom astronomi under de kommande 1200 åren i de medeltida bysantinska, islamiska och, senare, västeuropeiska världarna.Ptolemaios tillskrivs också Ptolemaios teorem för att härleda trigonometriska kvantiteter, och det mest exakta värdet av π utanför Kina fram till medeltiden, 3.1416.[63]
▲
●
Kinesisk restsats
©张文新
200 Jan 1

Kinesisk restsats

China
Inom matematiken säger den kinesiska restsatsen att om man känner till resterna av den euklidiska divisionen av ett heltal n med flera heltal, så kan man unikt bestämma resten av divisionen av n med produkten av dessa heltal, under förutsättning att divisorer är parvisa coprime (inga två divisorer delar en gemensam faktor förutom 1).Det tidigaste kända uttalandet av satsen är av den kinesiske matematikern Sun-tzu i Sun-tzu Suan-ching på 300-talet e.Kr.
▲
●
Diofantinanalys
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diofantinanalys

Alexandria, Egypt
Efter en period av stagnation efter Ptolemaios, kallas perioden mellan 250 och 350 e.Kr. ibland som den grekiska matematikens "silverålder".[53] Under denna period gjorde Diophantus betydande framsteg inom algebra, särskilt obestämd analys, som också är känd som "Diophantine analys".[54] Studiet av diofantiska ekvationer och diofantiska approximationer är ett betydande forskningsområde än i dag.Hans huvudsakliga arbete var Arithmetica, en samling av 150 algebraiska problem som handlar om exakta lösningar på bestämmande och obestämda ekvationer.[55] Arithmetica hade ett betydande inflytande på senare matematiker, som Pierre de Fermat, som kom fram till sin berömda sista sats efter att ha försökt generalisera ett problem han hade läst i Arithmetica (det att dela en kvadrat i två rutor).[56] Diophantus gjorde också betydande framsteg i notation, Arithmetica är den första instansen av algebraisk symbolik och synkopering.[55]
▲
●
Berättelsen om noll
©HistoryMaps
224 Jan 1

Berättelsen om noll

India
Forntidaegyptiska siffror var av bas 10. De använde hieroglyfer för siffrorna och var inte positionella.I mitten av 2:a årtusendet f.Kr. hade den babyloniska matematiken ett sofistikerat bas 60 positionssiffersystem.Avsaknaden av ett positionsvärde (eller noll) indikerades med ett mellanslag mellan sexagesimala siffror.Den mesoamerikanska långräkningskalendern som utvecklades i södra centrala Mexiko och Centralamerika krävde användningen av noll som platshållare inom dess vigesimala (bas-20) positionsnummersystem.Begreppet noll som en skriven siffra i decimaltecknet utvecklades i Indien.[65] En symbol för noll, en stor prick som troligen är föregångaren till den fortfarande aktuella ihåliga symbolen, används i hela Bakhshali-manuskriptet, en praktisk handbok om aritmetik för köpmän.[66] Under 2017 visades tre prover från manuskriptet genom radiokoldatering komma från tre olika århundraden: från CE 224–383, CE 680–779 och CE 885–993, vilket gör det till Sydasiens äldsta registrerade användning av nollan symbol.Det är inte känt hur björkbarksfragmenten från olika århundraden som bildar manuskriptet kom att packas ihop.[67] Regler som styr användningen av noll dök upp i Brahmaguptas Brahmasputha Siddhanta (600-talet), som anger summan av noll med sig själv som noll, och felaktigt division med noll som:Ett positivt eller negativt tal dividerat med noll är ett bråk med noll som nämnare.Noll dividerat med ett negativt eller positivt tal är antingen noll eller uttrycks som ett bråk med noll som täljare och den ändliga kvantiteten som nämnare.Noll dividerat med noll är noll.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Den första kvinnliga matematikern i historien var Hypatia från Alexandria (350–415 CE).Hon skrev många verk om tillämpad matematik.På grund av en politisk tvist fick det kristna samfundet i Alexandria henne offentligt avrätta och avrättas.Hennes död ses ibland som slutet på den alexandrinska grekiska matematikens era, även om arbetet fortsatte i Aten under ytterligare ett århundrade med figurer som Proclus, Simplicius och Eutocius.[57] Även om Proclus och Simplicius var mer filosofer än matematiker, är deras kommentarer till tidigare verk värdefulla källor om grekisk matematik.Stängningen av den nyplatonska akademin i Aten av kejsaren Justinianus 529 e.Kr. anses traditionellt markera slutet på den grekiska matematikens era, även om den grekiska traditionen fortsatte obruten i det bysantinska riket med matematiker som Anthemius av Tralles och Isidore av Miletus, Hagia Sofias arkitekter.[58] Ändå bestod den bysantinska matematiken mestadels av kommentarer, med lite innovation, och centra för matematisk innovation fanns vid denna tidpunkt någon annanstans.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Indisk trigonometri

Patna, Bihar, India
Den moderna sinuskonventionen intygas först i Surya Siddhanta (visar starkt hellenistiskt inflytande) [64] , och dess egenskaper dokumenterades ytterligare av den indiska matematikern och astronomen Aryabhata på 500-talet (CE).[60] Surya Siddhanta beskriver regler för att beräkna rörelser för olika planeter och månen i förhållande till olika konstellationer, diametrar för olika planeter, och beräknar banorna för olika astronomiska kroppar.Texten är känd för några av de tidigaste kända diskussionerna om sexagesimala bråk och trigonometriska funktioner.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Indiskt decimalsystem

India
Omkring 500 e.Kr. skrev Aryabhata Aryabhatiya, en smal volym, skriven på vers, avsedd att komplettera räknereglerna som används inom astronomi och matematisk mätning.[62] Även om ungefär hälften av posterna är felaktiga, är det i Aryabhatiya som decimalplaceringssystemet först dyker upp.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
På 900-talet skrev matematikern Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī en viktig bok om de hinduiska-arabiska siffrorna och en om metoder för att lösa ekvationer.Hans bok On the Calculation with Hindu Numerals, skriven omkring 825, tillsammans med Al-Kindis arbete, var avgörande för att sprida indisk matematik och indiska siffror till väst.Ordet algoritm kommer från latiniseringen av hans namn, Algoritmi, och ordet algebra från titeln på ett av hans verk, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Komplettering och balansering).Han gav en uttömmande förklaring till den algebraiska lösningen av andragradsekvationer med positiva rötter [, 87] och han var den första som lärde ut algebra i en elementär form och för dess egen skull.[88] Han diskuterade också den grundläggande metoden för "reduktion" och "balansering", med hänvisning till transponeringen av subtraherade termer till den andra sidan av en ekvation, det vill säga annulleringen av liknande termer på motsatta sidor av ekvationen.Detta är operationen som al-Khwārizmī ursprungligen beskrev som al-jabr.[89] Hans algebra handlade inte längre om "en serie problem som skulle lösas, utan en utläggning som börjar med primitiva termer där kombinationerna måste ge alla möjliga prototyper för ekvationer, som hädanefter uttryckligen utgör det verkliga studieobjektet. "Han studerade också en ekvation för dess egen skull och "på ett generiskt sätt, i den mån den inte bara dyker upp i samband med att lösa ett problem, utan specifikt uppmanas att definiera en oändlig klass av problem."[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ var en framståendeegyptisk matematiker under den islamiska guldåldern.Han anses vara den första matematikern som systematiskt använder och accepterar irrationella tal som lösningar och koefficienter till ekvationer.[91] Hans matematiska tekniker antogs senare av Fibonacci, vilket gav Abu Kamil en viktig del i att introducera algebra till Europa.[92]
▲
●
Maya matematik
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Maya matematik

Mexico
I det förcolumbianska Amerika utvecklade Maya-civilisationen som blomstrade i Mexiko och Centralamerika under det första årtusendet e.Kr. en unik tradition av matematik som, på grund av sin geografiska isolering, var helt oberoende av befintlig europeisk,egyptisk och asiatisk matematik.[92] Maya-siffror använde en bas på tjugo, det vigesimala systemet, istället för en bas på tio som utgör grunden för det decimalsystem som används av de flesta moderna kulturer.[92] Mayaerna använde matematik för att skapa Maya-kalendern samt för att förutsäga astronomiska fenomen i deras inhemska Maya-astronomi.[92] Medan begreppet noll var tvungen att sluta sig till i matematiken i många samtida kulturer, utvecklade Maya en standardsymbol för det.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī var en persisk matematiker och ingenjör från 1000-talet som blomstrade i Bagdad.Han föddes i Karaj, en stad nära Teheran.Hans tre huvudsakliga bevarade verk är matematiska: Al-Badi' fi'l-hisab (Underbar på beräkning), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Härlig på algebra) och Al-Kafi fi'l- hisab (tillräckligt vid beräkning).Al-Karaji skrev om matematik och teknik.Vissa anser att han bara omarbetar andras idéer (han var influerad av Diophantus) men de flesta betraktar honom som mer originell, särskilt för början av att befria algebra från geometri.Bland historiker är hans mest studerade arbete hans algebrabok al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, som överlever från medeltiden i minst fyra exemplar.Hans arbete med algebra och polynom gav reglerna för aritmetiska operationer för att addera, subtrahera och multiplicera polynom;även om han var begränsad till att dividera polynom med monomial.
▲
●
Kinesisk algebra
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Kinesisk algebra

China
Högvattenmärket förkinesisk matematik inträffade på 1200-talet under senare hälften av Song-dynastin (960–1279), med utvecklingen av kinesisk algebra.Den viktigaste texten från den perioden är Precious Mirror of the Four Elements av Zhu Shijie (1249–1314), som handlar om lösningen av samtidiga algebraiska ekvationer av högre ordning med en metod som liknar Horners metod.[70] The Precious Mirror innehåller också ett diagram över Pascals triangel med koefficienter för binomial expansion genom åttonde potensen, även om båda förekommer i kinesiska verk så tidigt som 1100. [71] Kineserna använde sig också av det komplexa kombinatoriska diagrammet känt som magiska kvadrater och magiska cirklar, beskrivna i antiken och fulländade av Yang Hui (CE 1238–1298).[71]Japansk matematik,koreansk matematik och vietnamesisk matematik anses traditionellt härröra från kinesisk matematik och tillhöra den konfucianska baserade östasiatiska kultursfären.[72] Koreansk och japansk matematik var starkt influerad av de algebraiska verk som producerades under Kinas Song-dynasti, medan vietnamesisk matematik stod i stor skuld till populära verk från Kinas Ming-dynasti (1368–1644).[73] Till exempel, även om vietnamesiska matematiska avhandlingar skrevs i antingen kinesiska eller inhemska vietnamesiska Chữ Nôm-skrift, följde alla det kinesiska formatet att presentera en samling problem med algoritmer för att lösa dem, följt av numeriska svar.[74] Matematik i Vietnam och Korea förknippades mestadels med matematikers och astronomers professionella domstolsbyråkrati, medan det i Japan var mer utbrett inom privatskolornas område.[75]
▲
●
Hindu-arabiska siffror
De lärda ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-arabiska siffror

Toledo, Spain
Européer lärde sig arabiska siffror om 1000-talet, även om deras spridning var en gradvis process.Två århundraden senare, i den algeriska staden Béjaïa, stötte den italienske forskaren Fibonacci först på siffrorna;hans arbete var avgörande för att göra dem kända i hela Europa.Europeisk handel, böcker och kolonialism hjälpte till att popularisera antagandet av arabiska siffror runt om i världen.Siffrorna har använts över hela världen betydligt bortom den samtida spridningen av det latinska alfabetet och har blivit vanliga i skriftsystem där andra siffror existerade tidigare, såsom kinesiska och japanska siffror.De första omnämnandena av siffrorna från 1 till 9 i väst finns i Codex Vigilanus från 976, en upplyst samling av olika historiska dokument som täcker en period från antiken till 900-talet i Hispania.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Porträtt av medeltida italiensk man ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
På 1100-talet reste europeiska forskare till Spanien och Sicilien för att söka vetenskapliga arabiska texter, inklusive al-Khwārizmīs The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, översatt till latin av Robert av Chester, och den fullständiga texten av Euclid's Elements, översatt till olika versioner av Adelard av Bath, Herman av Kärnten och Gerard av Cremona.[95] Dessa och andra nya källor utlöste en förnyelse av matematiken.Leonardo av Pisa, nu känd som Fibonacci, lärde sig utan tvekan om de hinduiska-arabiska siffrorna på en resa till det som nu är Béjaïa, Algeriet med sin handelsfar.(Europa använde fortfarande romerska siffror.) Där observerade han ett aritmetiksystem (särskilt algoritm) som på grund av positionsbeteckningen för hinduiska-arabiska siffror var mycket effektivare och avsevärt underlättade handeln.Han insåg snart de många fördelarna med det hindu-arabiska systemet, som, till skillnad från de romerska siffrorna som användes vid den tiden, möjliggjorde enkel beräkning med hjälp av ett platsvärdesystem.Leonardo skrev Liber Abaci 1202 (uppdaterad 1254) och introducerade tekniken i Europa och började en lång period av popularisering av den.Boken förde också till Europa vad som nu är känt som Fibonacci-sekvensen (känd för indiska matematiker i hundratals år innan dess) [96] som Fibonacci använde som ett omärkligt exempel.
▲
●
Oändlig serie
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Oändlig serie

Kerala, India
Den grekiske matematikern Arkimedes producerade den första kända summeringen av en oändlig serie med en metod som fortfarande används inom kalkylområdet idag.Han använde utmattningsmetoden för att beräkna arean under bågen av en parabel med summering av en oändlig serie, och gav en anmärkningsvärt exakt approximation av π.[86] Kerala-skolan har gjort ett antal bidrag till områdena oändliga serier och kalkyl.
▲
●
Sannolikhetsteori
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Sannolikhetsteori

Europe
Den moderna matematiska sannolikhetsteorin har sina rötter i försök att analysera hasardspel av Gerolamo Cardano på 1500-talet och av Pierre de Fermat och Blaise Pascal på 1600-talet (till exempel "poängproblemet").[105] Christiaan Huygens publicerade en bok i ämnet 1657. [106] På 1800-talet fullbordades vad som anses vara den klassiska definitionen av sannolikhet av Pierre Laplace.[107]Till en början betraktade sannolikhetsteorin främst diskreta händelser, och dess metoder var huvudsakligen kombinatoriska.Så småningom tvingade analytiska överväganden införlivandet av kontinuerliga variabler i teorin.Detta kulminerade i modern sannolikhetsteori, på grund som lagts av Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov kombinerade begreppet provrum, introducerat av Richard von Mises, och måttteori och presenterade sitt axiomsystem för sannolikhetsteori 1933. Detta blev den mestadels obestridda axiomatiska grunden för modern sannolikhetsteori;men det finns alternativ, såsom antagandet av finit snarare än räknebar additivitet av Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logaritmer
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritmer

Europe
1600-talet såg en oöverträffad ökning av matematiska och vetenskapliga idéer över hela Europa.Galileo observerade Jupiters månar i omloppsbana om planeten med hjälp av ett teleskop baserat på Hans Lipperheys.Tycho Brahe hade samlat in en stor mängd matematiska data som beskrev planeternas positioner på himlen.Genom sin position som Brahes assistent blev Johannes Kepler först utsatt för och på allvar interagerat med ämnet planetarisk rörelse.Keplers beräkningar gjordes enklare genom den samtidiga uppfinningen av logaritmer av John Napier och Jost Bürgi.Kepler lyckades formulera matematiska lagar för planetrörelser.Den analytiska geometrin som utvecklats av René Descartes (1596–1650) gjorde det möjligt att rita dessa banor på en graf, i kartesiska koordinater.
▲
●
Kartesiskt koordinatsystem
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Kartesiskt koordinatsystem

Netherlands
Cartesianen syftar på den franske matematikern och filosofen René Descartes, som publicerade denna idé 1637 medan han var bosatt i Nederländerna.Det upptäcktes oberoende av Pierre de Fermat, som också arbetade i tre dimensioner, även om Fermat inte publicerade upptäckten.[109] Den franska prästen Nicole Oresme använde konstruktioner som liknade kartesiska koordinater långt före Descartes och Fermats tid.[110]Både Descartes och Fermat använde en enda axel i sina behandlingar och har en variabel längd mätt i förhållande till denna axel.Konceptet att använda ett par yxor introducerades senare, efter att Descartes La Géométrie översattes till latin 1649 av Frans van Schooten och hans elever.Dessa kommentatorer introducerade flera begrepp samtidigt som de försökte klargöra idéerna i Descartes arbete.[111]Utvecklingen av det kartesiska koordinatsystemet skulle spela en grundläggande roll i utvecklingen av kalkylen av Isaac Newton och Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] Den tvåkoordinerade beskrivningen av planet generaliserades senare till konceptet vektorrum.[113]Många andra koordinatsystem har utvecklats sedan Descartes, såsom de polära koordinaterna för planet och de sfäriska och cylindriska koordinaterna för det tredimensionella rummet.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Kalkyl

Europe
Calculus är den matematiska studien av kontinuerlig förändring, på samma sätt som geometri är studiet av form, och algebra är studiet av generaliseringar av aritmetiska operationer.Den har två huvudgrenar, differentialkalkyl och integralkalkyl;den förra avser momentana förändringshastigheter och kurvornas lutning, medan den senare avser ackumulering av kvantiteter och områden under eller mellan kurvor.Dessa två grenar är relaterade till varandra genom grundsatsen för kalkyl, och de använder sig av de grundläggande föreställningarna om konvergens av oändliga sekvenser och oändliga serier till en väldefinierad gräns.[97]Infinitesimalkalkyl utvecklades oberoende i slutet av 1600-talet av Isaac Newton och Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Senare arbete, inklusive kodifiering av idén om gränser, satte dessa utvecklingar på en mer solid begreppsmässig grund.Idag har kalkyl utbredd användning inom vetenskap, teknik och samhällsvetenskap.Isaac Newton utvecklade användningen av kalkyl i sina rörelselagar och universella gravitation.Dessa idéer arrangerades i en sann kalkyl av infinitesimals av Gottfried Wilhelm Leibniz, som ursprungligen anklagades för plagiat av Newton.Han betraktas nu som en oberoende uppfinnare av och bidragsgivare till kalkyl.Hans bidrag var att tillhandahålla en tydlig uppsättning regler för att arbeta med infinitesimala kvantiteter, som tillåter beräkning av andra och högre derivator, och tillhandahåller produktregeln och kedjeregeln, i deras differentiella och integrala former.Till skillnad från Newton lade Leibniz mödosamt ansträngning på sina val av notskrift.[99]Newton var den första att tillämpa kalkyl på allmän fysik och Leibniz utvecklade mycket av notationen som används i kalkyl idag.[100] De grundläggande insikterna som både Newton och Leibniz gav var lagarna för differentiering och integration, som betonade att differentiering och integration är omvända processer, andra och högre derivator, och begreppet en approximerande polynomserie.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Grafteori

Europe
Inom matematik är grafteori studiet av grafer, som är matematiska strukturer som används för att modellera parvisa relationer mellan objekt.En graf i detta sammanhang är uppbyggd av hörn (även kallade noder eller punkter) som är förbundna med kanter (även kallade länkar eller linjer).Man skiljer på oriktade grafer, där kanter länkar två hörn symmetriskt, och riktade grafer, där kanter länkar två hörn asymmetriskt.Grafer är ett av de huvudsakliga studieobjekten inom diskret matematik.Uppsatsen skriven av Leonhard Euler om Königsbergs sju broar och publicerad 1736 anses vara den första uppsatsen i grafteorins historia.[114] Denna uppsats, liksom den som Vandermonde skrev om riddarproblemet, fortsatte med den analysplats som Leibniz initierade.Eulers formel som relaterar till antalet kanter, hörn och ytor av en konvex polyeder studerades och generaliserades av Cauchy [115] och L'Huilier, [116] och representerar början på den gren av matematiken som kallas topologi.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Normal distribution

France
I statistik är en normalfördelning eller Gaussfördelning en typ av kontinuerlig sannolikhetsfördelning för en reellt värderad slumpvariabel.Normalfördelningar är viktiga i statistiken och används ofta inom natur- och samhällsvetenskap för att representera reellt värderade slumpvariabler vars fördelningar inte är kända.[124] Deras betydelse beror delvis på den centrala gränssatsen.Den säger att under vissa förhållanden är medelvärdet av många stickprov (observationer) av en slumpmässig variabel med ändligt medelvärde och varians i sig en slumpvariabel – vars fördelning konvergerar till en normalfördelning när antalet stickprov ökar.Därför har fysiska storheter som förväntas vara summan av många oberoende processer, såsom mätfel, ofta fördelningar som är nästan normala.[125] Vissa författare [126] tillskriver äran för upptäckten av normalfördelningen till de Moivre, som 1738 publicerade i den andra upplagan av sin "The Doctrine of Chances" studien av koefficienterna i binomial expansion av (en + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Eulers formel

Berlin, Germany
Eulers formel, uppkallad efter Leonhard Euler, är en matematisk formel i komplex analys som fastställer det grundläggande förhållandet mellan de trigonometriska funktionerna och den komplexa exponentialfunktionen.Eulers formel är allestädes närvarande inom matematik, fysik, kemi och teknik.Fysikern Richard Feynman kallade ekvationen "vår juvel" och "den mest anmärkningsvärda formeln i matematik".När x = π kan Eulers formel skrivas om till eiπ + 1 = 0 eller eiπ = -1, vilket är känt som Eulers identitet.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayes sats

England, UK
Inom sannolikhetsteori och statistik beskriver Bayes teorem (alternativt Bayes lag eller Bayes regel), uppkallad efter Thomas Bayes, sannolikheten för en händelse, baserat på förkunskaper om förhållanden som kan vara relaterade till händelsen.[122] Till exempel, om det är känt att risken för att utveckla hälsoproblem ökar med åldern, tillåter Bayes sats att risken för en individ i en känd ålder kan bedömas mer exakt genom att konditionera den i förhållande till deras ålder, snarare än att bara anta att individen är typisk för befolkningen som helhet.Inom sannolikhetsteori och statistik beskriver Bayes teorem (alternativt Bayes lag eller Bayes regel), uppkallad efter Thomas Bayes, sannolikheten för en händelse, baserat på förkunskaper om förhållanden som kan vara relaterade till händelsen.[122] Till exempel, om det är känt att risken för att utveckla hälsoproblem ökar med åldern, tillåter Bayes sats att risken för en individ i en känd ålder kan bedömas mer exakt genom att konditionera den i förhållande till deras ålder, snarare än att bara anta att individen är typisk för befolkningen som helhet.
▲
●
Gauss lag
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gauss lag

France
Inom fysik och elektromagnetism är Gauss lag, även känd som Gauss flödessats, (eller ibland helt enkelt kallad Gauss sats) en lag som relaterar fördelningen av elektrisk laddning till det resulterande elektriska fältet.I sin integrerade form anger den att flödet av det elektriska fältet ut från en godtyckligt sluten yta är proportionell mot den elektriska laddningen som omsluts av ytan, oberoende av hur den laddningen är fördelad.Även om lagen ensam är otillräcklig för att bestämma det elektriska fältet över en yta som omsluter någon laddningsfördelning, kan detta vara möjligt i fall där symmetri kräver enhetlighet i fältet.Där ingen sådan symmetri existerar kan Gauss lag användas i dess differentialform, som säger att divergensen av det elektriska fältet är proportionell mot den lokala laddningstätheten.Lagen formulerades först [101] av Joseph-Louis Lagrange 1773, [102] följt av Carl Friedrich Gauss 1835, [103] båda i samband med attraktionen av ellipsoider.Det är en av Maxwells ekvationer, som ligger till grund för klassisk elektrodynamik.Gauss lag kan användas för att härleda Coulombs lag, [104] och vice versa.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Gruppteori

Europe
I abstrakt algebra studerar gruppteori de algebraiska strukturerna som kallas grupper.Konceptet med en grupp är centralt för abstrakt algebra: andra välkända algebraiska strukturer, såsom ringar, fält och vektorrum, kan alla ses som grupper utrustade med ytterligare operationer och axiom.Grupper återkommer genom matematiken, och gruppteorins metoder har påverkat många delar av algebra.Linjära algebraiska grupper och Lie-grupper är två grenar av gruppteori som har upplevt framsteg och har blivit ämnesområden i sig.Gruppteorins tidiga historia härstammar från 1800-talet.En av de viktigaste matematiska framgångarna under 1900-talet var det samarbetsprojekt, som tog upp mer än 10 000 tidskriftssidor och mestadels publicerades mellan 1960 och 2004, som kulminerade i en fullständig klassificering av ändliga enkla grupper.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Fourieranalys

Auxerre, France
Inom matematik är Fourieranalys studiet av hur allmänna funktioner kan representeras eller approximeras av summor av enklare trigonometriska funktioner.Fourieranalys växte fram från studiet av Fourier-serier och är uppkallad efter Joseph Fourier, som visade att representation av en funktion som summan av trigonometriska funktioner i hög grad förenklar studiet av värmeöverföring.Ämnet Fourieranalys omfattar ett stort spektrum av matematik.Inom vetenskap och ingenjörsvetenskap kallas processen att sönderdela en funktion till oscillerande komponenter ofta Fourieranalys, medan operationen med att återuppbygga funktionen från dessa delar kallas Fouriersyntes.Att till exempel bestämma vilka komponentfrekvenser som finns i en musiknot skulle involvera beräkning av Fourier-transformen för en samplade musiknot.Man skulle sedan kunna återsyntetisera samma ljud genom att inkludera frekvenskomponenterna som avslöjades i Fourier-analysen.Inom matematiken syftar termen Fourieranalys ofta på studiet av båda operationerna.Själva sönderdelningsprocessen kallas Fourier-transformation.Dess utdata, Fourier-transformen, får ofta ett mer specifikt namn, vilket beror på domänen och andra egenskaper hos den funktion som transformeras.Dessutom har det ursprungliga begreppet Fourier-analys utökats med tiden till att gälla allt mer abstrakta och generella situationer, och det allmänna fältet är ofta känt som harmonisk analys.Varje transform som används för analys (se lista över Fourier-relaterade transformer) har en motsvarande invers transform som kan användas för syntes.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maxwells ekvationer

Cambridge University, Trinity
Maxwells ekvationer, eller Maxwell–Heaviside-ekvationer, är en uppsättning kopplade partiella differentialekvationer som tillsammans med Lorentz kraftlag utgör grunden för klassisk elektromagnetism, klassisk optik och elektriska kretsar.Ekvationerna ger en matematisk modell för elektrisk, optisk och radioteknologi, såsom kraftgenerering, elmotorer, trådlös kommunikation, linser, radar, etc. De beskriver hur elektriska och magnetiska fält genereras av laddningar, strömmar och förändringar av fält.Ekvationerna är uppkallade efter fysikern och matematikern James Clerk Maxwell, som 1861 och 1862 publicerade en tidig form av ekvationerna som inkluderade Lorentz kraftlag.Maxwell använde först ekvationerna för att föreslå att ljus är ett elektromagnetiskt fenomen.Den moderna formen av ekvationerna i deras vanligaste formulering krediteras Oliver Heaviside.Ekvationerna har två huvudvarianter.De mikroskopiska ekvationerna har universell tillämpbarhet men är svårhanterliga för vanliga beräkningar.De relaterar de elektriska och magnetiska fälten till total laddning och total ström, inklusive de komplicerade laddningarna och strömmarna i material på atomär skala.De makroskopiska ekvationerna definierar två nya hjälpfält som beskriver det storskaliga beteendet hos materia utan att behöva beakta laddningar i atomskala och kvantfenomen som spinn.Deras användning kräver dock experimentellt bestämda parametrar för en fenomenologisk beskrivning av materials elektromagnetiska respons.Termen "Maxwells ekvationer" används ofta också för likvärdiga alternativa formuleringar.Versioner av Maxwells ekvationer baserade på de elektriska och magnetiska skalära potentialerna är att föredra för att explicit lösa ekvationerna som ett gränsvärdesproblem, analytisk mekanik eller för användning i kvantmekanik.Den kovarianta formuleringen (på rumtid snarare än rum och tid separat) gör att Maxwells ekvationer är förenliga med speciell relativitet.Maxwells ekvationer i krökt rumtid, som vanligtvis används inom högenergi- och gravitationsfysik, är kompatibla med allmän relativitetsteori.Faktum är att Albert Einstein utvecklade speciell och allmän relativitetsteori för att tillgodose ljusets oföränderliga hastighet, en konsekvens av Maxwells ekvationer, med principen att endast relativ rörelse har fysiska konsekvenser.Publiceringen av ekvationerna markerade föreningen av en teori för tidigare separat beskrivna fenomen: magnetism, elektricitet, ljus och tillhörande strålning.Sedan mitten av 1900-talet har man förstått att Maxwells ekvationer inte ger en exakt beskrivning av elektromagnetiska fenomen, utan är istället en klassisk gräns för den mer precisa teorin om kvantelektrodynamik.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Mängdteori

Germany
Mängdlära är den gren av matematisk logik som studerar mängder, vilket informellt kan beskrivas som samlingar av föremål.Även om föremål av vilket slag som helst kan samlas in i en mängd, är mängdteorin, som en gren av matematiken, mest angelägen om de som är relevanta för matematiken som helhet.Den moderna studien av mängdlära initierades av de tyska matematikerna Richard Dedekind och Georg Cantor på 1870-talet.I synnerhet anses Georg Cantor allmänt vara grundaren av mängdteorin.De icke-formaliserade systemen som undersökts under detta tidiga skede går under namnet naiv mängdteori.Efter upptäckten av paradoxer inom naiv mängdlära (som Russells paradox, Cantors paradox och Burali-Forti-paradoxen), föreslogs olika axiomatiska system i början av 1900-talet, av vilka Zermelo–Fraenkel mängdlära (med eller utan axiomet om val) är fortfarande den mest kända och mest studerade.Mängdlära används vanligtvis som ett grundläggande system för hela matematiken, särskilt i form av Zermelo–Fraenkels mängdteori med valets axiom.Förutom sin grundläggande roll tillhandahåller mängdteori också ramen för att utveckla en matematisk teori om oändlighet, och har olika tillämpningar inom datavetenskap (som i teorin om relationalgebra), filosofi och formell semantik.Dess grundläggande dragningskraft, tillsammans med dess paradoxer, dess implikationer för begreppet oändlighet och dess många tillämpningar, har gjort mängdteorin till ett område av stort intresse för logiker och matematikfilosofer.Samtida forskning om mängdteori täcker ett brett spektrum av ämnen, allt från strukturen på den reella tallinjen till studiet av konsistensen hos stora kardinaler.
▲
●
Spel teori
John von Neuman ©Anonymous
1927 Jan 1

Spel teori

Budapest, Hungary
Spelteori är studiet av matematiska modeller för strategiska interaktioner mellan rationella agenter.[117] Den har tillämpningar inom alla samhällsvetenskapliga områden, såväl som inom logik, systemvetenskap och datavetenskap.Begreppen spelteori används flitigt även inom ekonomi.[118] De traditionella metoderna inom spelteorin tog upp två-personers nollsummespel, där varje deltagares vinster eller förluster är exakt balanserade av andra deltagares förluster och vinster.Under 2000-talet gäller de avancerade spelteorierna ett bredare spektrum av beteendemässiga relationer;det är nu ett paraplybegrepp för vetenskapen om logiskt beslutsfattande hos människor, djur och datorer.Spelteori existerade inte som ett unikt fält förrän John von Neumann publicerade artikeln On the Theory of Games of Strategy 1928. [119] Von Neumanns ursprungliga bevis använde Brouwers fixpunktssats om kontinuerliga avbildningar till kompakta konvexa uppsättningar, vilket blev en standardmetod i spelteori och matematisk ekonomi.Hans uppsats följdes av hans bok från 1944 Theory of Games and Economic Behaviour som skrevs tillsammans med Oskar Morgenstern.[120] Den andra upplagan av denna bok gav en axiomatisk teori om nytta, som reinkarnerade Daniel Bernoullis gamla teori om nytta (om pengar) som en oberoende disciplin.Von Neumanns arbete inom spelteori kulminerade i denna bok från 1944.Detta grundarbete innehåller metoden för att hitta ömsesidigt konsekventa lösningar för tvåpersoners nollsummespel.Efterföljande arbete fokuserade främst på kooperativ spelteori, som analyserar optimala strategier för grupper av individer, förutsatt att de kan genomdriva överenskommelser mellan dem om lämpliga strategier.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.