Oud-Babylonische wiskunde

De Babylonische wiskunde werd geschreven met behulp van een sexagesimaal (grondtal 60) cijfersysteem.^[12] Hieruit vloeit het moderne gebruik van 60 seconden in een minuut, 60 minuten in een uur en 360 (60 x 6) graden in een cirkel voort, evenals het gebruik van seconden en boogminuten om breuken aan te duiden. van een graad.Het is waarschijnlijk dat voor het sexagesimale systeem is gekozen omdat 60 gelijkmatig kan worden gedeeld door 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 en 30. ^[12] Ook is, in tegenstelling tot deEgyptenaren , Grieken en Romeinen, de Babyloniërs hadden een plaatswaardesysteem, waarbij cijfers geschreven in de linkerkolom grotere waarden vertegenwoordigden, net als in het decimale systeem.^[13] De kracht van het Babylonische notatiesysteem lag in het feit dat het gebruikt kon worden om even gemakkelijk breuken als hele getallen weer te geven;dus het vermenigvuldigen van twee getallen die breuken bevatten, verschilde niet van het vermenigvuldigen van gehele getallen, vergelijkbaar met de moderne notatie.^[13] Het notatiesysteem van de Babyloniërs was tot aan de Renaissance het beste van alle beschavingen, ^[14] en dankzij zijn kracht kon het een opmerkelijke rekennauwkeurigheid bereiken;De Babylonische tablet YBC 7289 geeft bijvoorbeeld een benadering van √2 nauwkeurig tot op vijf decimalen.^[14] Bij de Babyloniërs ontbrak het echter aan een equivalent van de komma, en daarom moest de plaatswaarde van een symbool vaak uit de context worden afgeleid.^[13] In de Seleucidische periode hadden de Babyloniërs een nulsymbool ontwikkeld als tijdelijke aanduiding voor lege posities;het werd echter alleen gebruikt voor tussenposities.^[13] Dit nulteken verschijnt niet in eindposities, dus de Babyloniërs kwamen er dichtbij, maar ontwikkelden geen echt plaatswaardesysteem.^[13]Andere onderwerpen die onder de Babylonische wiskunde vallen, zijn onder meer breuken, algebra, kwadratische en derdegraadsvergelijkingen, en de berekening van regelmatige getallen, en hun wederzijdse paren.^[15] De tablets bevatten ook tafels van vermenigvuldiging en methoden voor het oplossen van lineaire, kwadratische vergelijkingen en derdegraadsvergelijkingen, een opmerkelijke prestatie voor die tijd.^[16] Tabletten uit de Oud-Babylonische periode bevatten ook de vroegst bekende verklaring van de stelling van Pythagoras.^[17] Maar net als bij de Egyptische wiskunde toont de Babylonische wiskunde geen besef van het verschil tussen exacte en benaderende oplossingen, of de oplosbaarheid van een probleem, en het allerbelangrijkste: geen expliciete verklaring van de noodzaak van bewijzen of logische principes.^[13]Ze gebruikten ook een vorm van Fourier-analyse om een ​​efemeride (tabel met astronomische posities) te berekenen, die in de jaren vijftig werd ontdekt door Otto Neugebauer.^[11] Om berekeningen te maken van de bewegingen van hemellichamen gebruikten de Babyloniërs elementaire rekenkunde en een coördinatensysteem gebaseerd op de ecliptica, het deel van de hemel waar de zon en de planeten doorheen reizen.