Kisah Matematik

-2700

Abakus

-387

Plato

-300

Euclid

lampiran

nota kaki

rujukan


Play button

3000 BCE - 2023

Kisah Matematik



Sejarah matematik memperkatakan tentang asal usul penemuan dalam matematik dan kaedah matematik dan notasi masa lalu.Sebelum zaman moden dan penyebaran pengetahuan di seluruh dunia, contoh bertulis tentang perkembangan matematik baharu hanya terserlah di beberapa tempat.Dari 3000 BCE negeri-negeri Mesopotamia Sumer, Akkad dan Assyria, diikuti rapat olehMesir Purba dan negeri Levantine Ebla mula menggunakan aritmetik, algebra dan geometri untuk tujuan percukaian, perdagangan, perdagangan dan juga dalam corak alam, bidang astronomi dan merekod masa dan merumus kalendar.Teks matematik terawal yang ada ialah dari Mesopotamia dan Mesir – Plimpton 322 (Babylon c. 2000 – 1900 BCE), [1] Rhind Mathematical Papyrus (Egyptian c. 1800 BCE) [2] dan Moscow Mathematical Papyrus (1890 BCE). SM).Kesemua teks ini menyebut apa yang dipanggil triple Pythagoras, jadi, secara inferens, teorem Pythagoras nampaknya merupakan perkembangan matematik yang paling kuno dan meluas selepas aritmetik dan geometri asas.Kajian matematik sebagai "disiplin demonstrasi" bermula pada abad ke-6 SM dengan Pythagoreans, yang mencipta istilah "matematik" daripada bahasa Yunani kuno μάθημα (mathema), yang bermaksud "subjek pengajaran".[3] Matematik Yunani sangat memperhalusi kaedah (terutamanya melalui pengenalan penaakulan deduktif dan ketegasan matematik dalam pembuktian) dan mengembangkan subjek matematik.[4] Walaupun mereka hampir tidak memberikan sumbangan kepada matematik teori, orang Rom purba menggunakan matematik gunaan dalam ukur, kejuruteraan struktur, kejuruteraan mekanikal, simpan kira, penciptaan kalendar lunar dan suria, dan juga seni dan kraf.MatematikCina membuat sumbangan awal, termasuk sistem nilai tempat dan penggunaan pertama nombor negatif.[5] Sistem angka Hindu-Arab dan peraturan untuk penggunaan operasinya, yang digunakan di seluruh dunia hari ini berkembang sepanjang milenium pertama CE diIndia dan dihantar ke dunia Barat melalui matematik Islam melalui kerja Muḥammad ibn Musa al-Khwārizmī.[6] Matematik Islam , seterusnya, mengembangkan dan mengembangkan matematik yang diketahui oleh tamadun ini.[7] Serentak dengan tetapi bebas daripada tradisi ini adalah matematik yang dibangunkan oleh tamadun Maya Mexico dan Amerika Tengah, di mana konsep sifar diberi simbol piawai dalam angka Maya.Banyak teks Yunani dan Arab tentang matematik telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dari abad ke-12 dan seterusnya, yang membawa kepada perkembangan lanjut matematik di Eropah Zaman Pertengahan.Dari zaman purba hingga Zaman Pertengahan, tempoh penemuan matematik sering diikuti oleh berabad-abad genangan.[8] Bermula pada RenaissanceItali pada abad ke-15, perkembangan matematik baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik baru, telah dibuat pada kadar yang semakin meningkat yang berterusan sehingga hari ini.Ini termasuk kerja pecah tanah kedua-dua Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz dalam pembangunan kalkulus infinitesimal sepanjang abad ke-17.
HistoryMaps Shop

Lawati Kedai

Matematik Mesir Purba
Unit ukuran hasta Mesir. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Matematik Mesir Purba

Egypt
MatematikMesir Purba dibangunkan dan digunakan di Mesir Purba c.3000 hingga c.300 SM, dari Kerajaan Lama Mesir sehingga kira-kira permulaan Mesir Helenistik.Orang Mesir purba menggunakan sistem angka untuk mengira dan menyelesaikan masalah matematik bertulis, selalunya melibatkan pendaraban dan pecahan.Bukti untuk matematik Mesir terhad kepada jumlah yang terhad daripada sumber yang masih hidup yang ditulis pada papirus.Daripada teks ini diketahui bahawa orang Mesir purba memahami konsep geometri, seperti menentukan luas permukaan dan isipadu bentuk tiga dimensi yang berguna untuk kejuruteraan seni bina, dan algebra, seperti kaedah kedudukan palsu dan persamaan kuadratik.Bukti bertulis tentang penggunaan matematik bermula sejak sekurang-kurangnya 3200 SM dengan label gading ditemui di Makam Uj di Abydos.Label ini nampaknya telah digunakan sebagai tanda untuk barang kubur dan ada yang ditulis dengan nombor.[18] Bukti lanjut tentang penggunaan sistem nombor asas 10 boleh didapati di Narmer Macehead yang menggambarkan persembahan 400,000 lembu, 1,422,000 kambing dan 120,000 banduan.[19] Bukti arkeologi telah mencadangkan bahawa sistem pengiraan Mesir Purba berasal dari Afrika Sub-Sahara.[20] Juga, reka bentuk geometri fraktal yang meluas di kalangan budaya Afrika Sub-Sahara juga terdapat dalam seni bina Mesir dan tanda kosmologi.[20]Dokumen matematik benar terawal bertarikh pada Dinasti ke-12 (c. 1990–1800 BCE).Papirus Matematik Moscow, Gulung Kulit Matematik Mesir, Papirus Matematik Lahun yang merupakan sebahagian daripada koleksi Papirus Kahun yang jauh lebih besar dan Papirus Berlin 6619 semuanya bermula pada tempoh ini.Papirus Matematik Rhind yang bertarikh pada Tempoh Pertengahan Kedua (c. 1650 BCE) dikatakan berdasarkan teks matematik lama dari dinasti ke-12.[22]
▲
●
Matematik Sumeria
Sumer Purba ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Matematik Sumeria

Iraq
Sumeria purba Mesopotamia membangunkan sistem metrologi yang kompleks dari 3000 SM.Dari 2600 BCE dan seterusnya, orang Sumeria menulis jadual pendaraban pada tablet tanah liat dan menangani latihan geometri dan masalah pembahagian.Jejak terawal angka Babylon juga bermula sejak zaman ini.[9]
▲
●
Abakus
Julius Caesar sebagai Budak, Belajar Mengira Menggunakan Abakus. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abakus

Mesopotamia, Iraq
Abakus (abakus jamak atau abakus), juga dipanggil bingkai pengiraan, ialah alat pengiraan yang telah digunakan sejak zaman purba.Ia digunakan di Timur Dekat purba, Eropah,China , dan Rusia, beribu tahun sebelum penggunaan sistem angka Hindu-Arab.[127] Asal-usul sebenar abakus masih belum muncul.Ia terdiri daripada barisan manik alih, atau objek yang serupa, digantung pada wayar.Mereka mewakili digit.Satu daripada dua nombor disediakan, dan manik dimanipulasi untuk melakukan operasi seperti penambahan, atau pun punca kuasa dua atau padu.Abakus Sumeria muncul antara 2700 dan 2300 SM.Ia memegang jadual lajur berturut-turut yang mengehadkan susunan berturut-turut magnitud sistem nombor seksagesimal (asas 60).[128]
▲
●
Matematik Babylon Lama
Mesopotamia Purba ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Matematik Babylon Lama

Babylon, Iraq
Matematik Babylon telah ditulis menggunakan sistem angka sexagesimal (asas-60).[12] Daripada ini memperoleh penggunaan zaman moden 60 saat dalam satu minit, 60 minit dalam satu jam, dan 360 (60 × 6) darjah dalam bulatan, serta penggunaan saat dan minit lengkok untuk menandakan pecahan. segulung ijazah.Kemungkinan sistem sexagesimal dipilih kerana 60 boleh dibahagikan sama rata dengan 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 dan 30. [12] Juga, tidak sepertiorang Mesir , Yunani dan Rom, Orang Babylon mempunyai sistem nilai tempat, di mana digit yang ditulis di lajur kiri mewakili nilai yang lebih besar, sama seperti dalam sistem perpuluhan.[13] Kuasa sistem notasi Babylon terletak di mana ia boleh digunakan untuk mewakili pecahan semudah nombor bulat;maka mendarab dua nombor yang mengandungi pecahan tidak berbeza dengan mendarab integer, serupa dengan tatatanda moden.[13] Sistem notasi orang Babylon adalah yang terbaik dari mana-mana tamadun sehingga Renaissance, [14] dan kuasanya membolehkannya mencapai ketepatan pengiraan yang luar biasa;contohnya, tablet Babylon YBC 7289 memberikan anggaran √2 tepat hingga lima tempat perpuluhan.[14] Orang Babylon kekurangan, walau bagaimanapun, setara dengan titik perpuluhan, dan oleh itu nilai tempat simbol sering perlu disimpulkan daripada konteks.[13] Menjelang zaman Seleucid , orang Babylon telah membangunkan simbol sifar sebagai pemegang tempat untuk kedudukan kosong;namun ia hanya digunakan untuk jawatan pertengahan.[13] Tanda sifar ini tidak muncul dalam kedudukan terminal, oleh itu orang Babylon telah hampir tetapi tidak membangunkan sistem nilai tempat yang sebenar.[13]Topik lain yang diliputi oleh matematik Babylon termasuk pecahan, algebra, persamaan kuadratik dan padu, dan pengiraan nombor tetap, dan pasangan salingannya.[15] Tablet juga termasuk jadual pendaraban dan kaedah untuk menyelesaikan persamaan linear, kuadratik dan persamaan padu, satu pencapaian yang luar biasa untuk masa itu.[16] Tablet dari zaman Babylonia Lama juga mengandungi pernyataan teorem Pythagoras yang paling awal diketahui.[17] Walau bagaimanapun, seperti matematik Mesir, matematik Babylon tidak menunjukkan kesedaran tentang perbezaan antara penyelesaian tepat dan anggaran, atau kebolehlarutan masalah, dan yang paling penting, tiada pernyataan eksplisit tentang keperluan untuk bukti atau prinsip logik.[13]Mereka juga menggunakan satu bentuk analisis Fourier untuk mengira ephemeris (jadual kedudukan astronomi), yang ditemui pada tahun 1950-an oleh Otto Neugebauer.[11] Untuk membuat pengiraan pergerakan benda angkasa, orang Babylon menggunakan aritmetik asas dan sistem koordinat berdasarkan ekliptik, bahagian langit yang dilalui matahari dan planet.
▲
●
Teorem Thales
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Teorem Thales

Babylon, Iraq
Matematik Yunani dikatakan bermula dengan Thales of Miletus (c. 624–548 BCE).Sangat sedikit yang diketahui tentang kehidupannya, walaupun secara umumnya dipersetujui bahawa dia adalah salah seorang daripada Tujuh Orang Bijaksana Yunani.Menurut Proclus, dia mengembara ke Babylon dari mana dia belajar matematik dan mata pelajaran lain, menghasilkan bukti apa yang kini dipanggil Teorem Thales.[23]Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan masalah seperti mengira ketinggian piramid dan jarak kapal dari pantai.Dia dikreditkan dengan penggunaan pertama penaakulan deduktif yang digunakan untuk geometri, dengan memperoleh empat akibat kepada Teorem Thales.Akibatnya, beliau telah dipuji sebagai ahli matematik tulen pertama dan individu pertama yang diketahui yang telah dikaitkan dengan penemuan matematik.[30]
▲
●
Pythagoras
Perincian Pythagoras dengan tablet nisbah, dari The School of Athens oleh Raphael.Istana Vatican, Rom, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pythagoras

Samos, Greece
Tokoh yang sama membingungkan ialah Pythagoras of Samos (c. 580–500 BCE), yang kononnya melawatMesir dan Babylon , [24] dan akhirnya menetap di Croton, Magna Graecia, di mana dia memulakan sejenis persaudaraan.Pythagoreans kononnya percaya bahawa "semua adalah nombor" dan berminat untuk mencari hubungan matematik antara nombor dan benda.[25] Pythagoras sendiri diberi penghargaan untuk banyak penemuan kemudian, termasuk pembinaan lima pepejal biasa.Hampir separuh daripada bahan dalam Elemen Euclid lazimnya dikaitkan dengan Pythagorean, termasuk penemuan tidak rasional, dikaitkan dengan Hippasus (c. 530–450 BCE) dan Theodorus (fl. 450 BCE).[26] Ia adalah Pythagorean yang mencipta istilah "matematik", dan dengan siapa kajian matematik untuk kepentingannya sendiri bermula.Ahli matematik terhebat yang dikaitkan dengan kumpulan itu, bagaimanapun, mungkin Archytas (c. 435-360 BCE), yang menyelesaikan masalah menggandakan kubus, mengenal pasti min harmonik, dan mungkin menyumbang kepada optik dan mekanik.[26] Ahli matematik lain yang aktif dalam tempoh ini, tidak bergabung sepenuhnya dengan mana-mana sekolah, termasuk Hippocrates of Chios (c. 470–410 BCE), Theaetetus (c. 417–369 BCE), dan Eudoxus (c. 408–355 BCE) .
▲
●
Penemuan Nombor Tak Rasional
Hymn Pythagoreans to the Rising Sun. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Penemuan Nombor Tak Rasional

Metapontum, Province of Matera
Bukti pertama kewujudan nombor tidak rasional biasanya dikaitkan dengan Pythagoras (mungkin Hippasus of Metapontum), [39] yang mungkin menemuinya semasa mengenal pasti sisi pentagram.[40] Kaedah Pythagoras pada masa itu akan mendakwa bahawa mesti ada beberapa unit yang cukup kecil, tidak boleh dibahagikan yang boleh muat sama rata ke dalam salah satu daripada panjang ini dan juga yang lain.Hippasus, pada abad ke-5 BCE, bagaimanapun, dapat menyimpulkan bahawa sebenarnya tidak ada unit ukuran yang sama, dan bahawa penegasan tentang kewujudan sedemikian sebenarnya adalah percanggahan.Ahli matematik Yunani menamakan nisbah ini bagi magnitud yang tidak dapat diukur sebagai alogos, atau tidak dapat diungkapkan.Hippasus, bagaimanapun, tidak dipuji kerana usahanya: menurut satu legenda, dia membuat penemuannya semasa di laut, dan kemudiannya dibuang ke laut oleh rakan-rakan Pythagoreansnya 'kerana telah menghasilkan unsur di alam semesta yang menafikan... doktrin bahawa semua fenomena di alam semesta boleh dikurangkan kepada nombor bulat dan nisbahnya.'[41] Walau apa pun akibatnya kepada Hippasus sendiri, penemuannya menimbulkan masalah yang sangat serius kepada matematik Pythagoras, kerana ia menghancurkan andaian bahawa nombor dan geometri tidak dapat dipisahkan–satu asas teori mereka.
▲
●
Plato
Mozek Akademi Plato – dari Vila T. Siminius Stephanus di Pompeii. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Plato

Athens, Greece
Plato penting dalam sejarah matematik untuk memberi inspirasi dan membimbing orang lain.[31] Akademi Platoniknya, di Athens, menjadi pusat matematik dunia pada abad ke-4 SM, dan dari sekolah inilah ahli matematik terkemuka pada masa itu, seperti Eudoxus dari Cnidus, datang.[32] Plato juga membincangkan asas-asas matematik, [33] menjelaskan beberapa takrifan (contohnya garis sebagai "panjang tanpa keluasan"), dan menyusun semula andaian.[34] Kaedah analitik disifatkan sebagai Plato, manakala formula untuk mendapatkan triple Pythagoras membawa namanya.[32]
▲
●
Geometri Cina
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Geometri Cina

China
Karya tertua mengenai geometri diChina berasal dari kanun falsafah Mohist c.330 SM, disusun oleh pengikut Mozi (470–390 SM).Mo Jing menerangkan pelbagai aspek dalam banyak bidang yang berkaitan dengan sains fizik, dan menyediakan sebilangan kecil teorem geometri juga.[77] Ia juga mentakrifkan konsep lilitan, diameter, jejari, dan isipadu.[78]
▲
●
Sistem Perpuluhan Cina
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Sistem Perpuluhan Cina

Hunan, China
Slip Buluh Tsinghua, yang mengandungi jadual pendaraban perpuluhan yang paling awal diketahui (walaupun orang Babylon purba mempunyai yang mempunyai asas 60), bertarikh sekitar 305 BCE dan mungkin merupakan teks matematik tertuaChina yang masih hidup.[68] Nota khusus ialah penggunaan dalam matematik Cina sistem tatatanda kedudukan perpuluhan, apa yang dipanggil "angka batang" di mana sifir yang berbeza digunakan untuk nombor antara 1 dan 10, dan sifir tambahan untuk kuasa sepuluh.[69] Oleh itu, nombor 123 akan ditulis menggunakan simbol untuk "1", diikuti dengan simbol untuk "100", kemudian simbol untuk "2" diikuti dengan simbol untuk "10", diikuti dengan simbol untuk " 3".Ini adalah sistem nombor paling maju di dunia pada masa itu, nampaknya telah digunakan beberapa abad sebelum era biasa dan jauh sebelum perkembangan sistem angkaIndia .[76] Angka joran membenarkan perwakilan nombor sebesar yang dikehendaki dan membenarkan pengiraan dijalankan pada kuali suan, atau abakus Cina.Adalah diandaikan bahawa pegawai menggunakan jadual pendaraban untuk mengira luas permukaan tanah, hasil tanaman dan jumlah cukai yang terhutang.[68]
▲
●
Matematik Yunani Hellenistik
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Matematik Yunani Hellenistik

Greece
Era Helenistik bermula pada akhir abad ke-4 SM, berikutan penaklukan Alexander the Great ke atas Mediterranean Timur,Mesir , Mesopotamia , dataran tinggi Iran , Asia Tengah, dan beberapa bahagianIndia , yang membawa kepada penyebaran bahasa dan budaya Yunani ke seluruh wilayah ini. .Bahasa Yunani menjadi lingua franca kesarjanaan di seluruh dunia Helenistik, dan matematik zaman Klasik bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon untuk melahirkan matematik Helenistik.[27]Matematik dan astronomi Yunani mencapai kemuncaknya semasa zaman Hellenistik dan awal Rom, dan kebanyakan karya diwakili oleh pengarang seperti Euclid (fl. 300 BCE), Archimedes (c. 287–212 BCE), Apollonius (c. 240–190). BCE), Hipparchus (c. 190–120 BCE), dan Ptolemy (c. 100–170 CE) adalah tahap yang sangat maju dan jarang menguasai di luar bulatan kecil.Beberapa pusat pembelajaran muncul semasa zaman Helenistik, yang mana yang paling penting ialah Mouseion di Alexandria, Mesir, yang menarik para sarjana dari seluruh dunia Helenistik (kebanyakannya Yunani, tetapi juga Mesir, Yahudi, Parsi, antara lain).[28] Walaupun bilangannya sedikit, ahli matematik Helenistik secara aktif berkomunikasi antara satu sama lain;penerbitan terdiri daripada menghantar dan menyalin karya seseorang di kalangan rakan sekerja.[29]
▲
●
Euclid
Perincian tanggapan Raphael terhadap Euclid, mengajar pelajar di The School of Athens (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Euclid

Alexandria, Egypt
Pada abad ke-3 SM, pusat utama pendidikan dan penyelidikan matematik ialah Musaeum Alexandria.[36] Di sanalah Euclid (c. 300 BCE) mengajar, dan menulis Elemen, secara meluas dianggap sebagai buku teks yang paling berjaya dan berpengaruh sepanjang zaman.[35]Dianggap sebagai "bapa geometri", Euclid terutamanya terkenal dengan risalah Elemen, yang menubuhkan asas geometri yang sebahagian besarnya menguasai bidang itu sehingga awal abad ke-19.Sistemnya, yang kini dirujuk sebagai geometri Euclidean, melibatkan inovasi baharu dalam kombinasi dengan sintesis teori daripada ahli matematik Yunani terdahulu, termasuk Eudoxus of Cnidus, Hippocrates of Chios, Thales dan Theaetetus.Dengan Archimedes dan Apollonius dari Perga, Euclid secara amnya dianggap antara ahli matematik terhebat pada zaman dahulu, dan salah seorang yang paling berpengaruh dalam sejarah matematik.Elemen memperkenalkan ketegasan matematik melalui kaedah aksiomatik dan merupakan contoh terawal bagi format yang masih digunakan dalam matematik hari ini, iaitu definisi, aksiom, teorem, dan bukti.Walaupun kebanyakan kandungan Elemen sudah diketahui, Euclid menyusunnya menjadi satu rangka kerja logik yang koheren.[37] Sebagai tambahan kepada teorem biasa geometri Euclidean, Elemen dimaksudkan sebagai buku teks pengenalan kepada semua subjek matematik pada masa itu, seperti teori nombor, algebra dan geometri pepejal, [37] termasuk bukti bahawa punca kuasa dua dua adalah tidak rasional dan terdapat banyak nombor perdana yang tidak terhingga.Euclid juga menulis secara meluas mengenai subjek lain, seperti bahagian kon, optik, geometri sfera, dan mekanik, tetapi hanya separuh daripada tulisannya yang masih hidup.[38]Algoritma Euclidean adalah salah satu algoritma tertua yang digunakan biasa.[93] Ia muncul dalam Elemen Euclid (c. 300 BCE), khususnya dalam Buku 7 (Proposisi 1–2) dan Buku 10 (Proposisi 2–3).Dalam Buku 7, algoritma dirumuskan untuk integer, manakala dalam Buku 10, ia dirumus untuk panjang segmen garisan.Berabad-abad kemudian, algoritma Euclid ditemui secara bebas di India dan di China, [94] terutamanya untuk menyelesaikan persamaan Diophantine yang timbul dalam astronomi dan membuat kalendar yang tepat.
▲
●
Archimedes
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Archimedes

Syracuse, Free municipal conso
Archimedes of Syracuse dianggap sebagai salah seorang saintis terkemuka dalam zaman klasik.Dianggap sebagai ahli matematik terhebat dalam sejarah purba, dan salah seorang yang terhebat sepanjang zaman, [42] Archimedes menjangkakan kalkulus dan analisis moden dengan menggunakan konsep yang sangat kecil dan kaedah keletihan untuk memperoleh dan membuktikan dengan teliti pelbagai teorem geometri.[43] Ini termasuk luas bulatan, luas permukaan dan isipadu sfera, luas elips, luas di bawah parabola, isipadu segmen paraboloid revolusi, isipadu segmen suatu hiperboloid revolusi, dan luas lingkaran.[44]Pencapaian matematik Archimedes yang lain termasuk memperoleh anggaran pi, mentakrif dan menyiasat lingkaran Archimedean, dan mencipta sistem menggunakan eksponen untuk menyatakan nombor yang sangat besar.Beliau juga merupakan salah seorang yang pertama mengaplikasikan matematik kepada fenomena fizikal, bekerja pada statik dan hidrostatik.Pencapaian Archimedes dalam bidang ini termasuk bukti undang-undang tuas, [45] penggunaan meluas konsep pusat graviti, [46] dan pengucapan undang-undang keapungan atau prinsip Archimedes.Archimedes meninggal dunia semasapengepungan Syracuse , apabila dia dibunuh oleh seorang askar Rom walaupun diarahkan supaya dia tidak dicederakan.
▲
●
Perumpamaan Apollonius
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Perumpamaan Apollonius

Aksu/Antalya, Türkiye
Apollonius dari Perga (c. 262–190 BCE) membuat kemajuan yang ketara dalam kajian keratan kon, menunjukkan bahawa seseorang boleh memperoleh ketiga-tiga jenis keratan kon dengan mengubah sudut satah yang memotong kon dua tidur.[47] Beliau juga mencipta terminologi yang digunakan hari ini untuk bahagian kon, iaitu parabola ("tempat di sebelah" atau "perbandingan"), "elips" ("kekurangan"), dan "hiperbola" ("lontaran melampaui").[48] ​​Karya beliau Conics adalah salah satu karya matematik yang paling terkenal dan terpelihara sejak zaman purba, dan di dalamnya beliau memperoleh banyak teorem mengenai bahagian kon yang akan terbukti tidak ternilai kepada ahli matematik dan ahli astronomi kemudian yang mengkaji gerakan planet, seperti Isaac Newton.[49] Walaupun Apollonius mahupun mana-mana ahli matematik Yunani lain membuat lompatan untuk menyelaraskan geometri, perlakuan Apollonius terhadap lengkung dalam beberapa cara adalah serupa dengan rawatan moden, dan beberapa karyanya nampaknya menjangkakan perkembangan geometri analitik oleh Descartes sekitar tahun 1800. beberapa tahun kemudian.[50]
▲
●
Sembilan Bab Seni Matematik
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Sembilan Bab Seni Matematik

China
Pada 212 SM, Maharaja Qin Shi Huang memerintahkan semua buku di Empayar Qin selain daripada yang dibenarkan secara rasmi dibakar.Dekri ini tidak dipatuhi secara universal, tetapi akibat perintah ini sedikit yang diketahui tentang matematikCina purba sebelum tarikh ini.Selepas pembakaran buku 212 SM, dinasti Han (202 BCE–220 CE) menghasilkan karya matematik yang mungkin berkembang pada karya yang kini hilang.Selepas pembakaran buku 212 SM, dinasti Han (202 BCE–220 CE) menghasilkan karya matematik yang mungkin berkembang pada karya yang kini hilang.Yang paling penting ialah The Nine Chapters on the Mathematical Art, tajuk penuhnya muncul pada CE 179, tetapi wujud sebahagiannya di bawah tajuk lain sebelum ini.Ia terdiri daripada 246 masalah perkataan yang melibatkan pertanian, perniagaan, pekerjaan geometri kepada rentang ketinggian angka dan nisbah dimensi untuk menara pagoda Cina, kejuruteraan, ukur, dan termasuk bahan pada segi tiga tepat.[79] Ia mencipta bukti matematik untuk teorem Pythagoras, [81] dan formula matematik untuk penyingkiran Gauss.[80] Risalah ini juga memberikan nilai π, [79] yang mana ahli matematik Cina pada asalnya dianggarkan sebagai 3 sehingga Liu Xin (d. 23 CE) memberikan angka 3.1457 dan seterusnya Zhang Heng (78–139) menganggarkan pi sebagai 3.1724, [ 82] serta 3.162 dengan mengambil punca kuasa dua 10. [83]Nombor negatif muncul buat kali pertama dalam sejarah dalam Sembilan Bab Seni Matematik tetapi mungkin mengandungi bahan yang lebih lama.[84] Ahli matematik Liu Hui (c. abad ke-3) menetapkan peraturan untuk penambahan dan penolakan nombor negatif.
▲
●
Hipparchus & Trigonometri
"Hipparchus di balai cerap Alexandria."Ridpath sejarah dunia.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Hipparchus & Trigonometri

İznik, Bursa, Türkiye
Abad ke-3 SM secara amnya dianggap sebagai "Zaman Keemasan" matematik Yunani, dengan kemajuan dalam matematik tulen mulai sekarang dalam kemerosotan relatif.[51] Namun begitu, pada abad-abad yang mengikuti kemajuan ketara telah dibuat dalam matematik gunaan, terutamanya trigonometri, sebahagian besarnya untuk menangani keperluan ahli astronomi.[51] Hipparchus of Nicaea (c. 190–120 BCE) dianggap sebagai pengasas trigonometri untuk menyusun jadual trigonometri pertama yang diketahui, dan kepadanya juga disebabkan penggunaan sistematik bulatan 360 darjah.[52]
▲
●
Almagest dari Ptolemy
©Anonymous
100 Jan 1

Almagest dari Ptolemy

Alexandria, Egypt
Pada abad ke-2 CE, ahli astronomi Yunani-Mesir Ptolemy (dari Alexandria, Mesir) membina jadual trigonometri yang terperinci (jadual kord Ptolemy) dalam Buku 1, bab 11 Almagestnya.Ptolemy menggunakan panjang kord untuk mentakrifkan fungsi trigonometrinya, perbezaan kecil daripada konvensyen sinus yang kita gunakan hari ini.Berabad-abad berlalu sebelum jadual yang lebih terperinci dihasilkan, dan risalah Ptolemy kekal digunakan untuk melakukan pengiraan trigonometri dalam astronomi sepanjang 1200 tahun akan datang dalam dunia zaman pertengahan Byzantine, Islam, dan, kemudian, Eropah Barat.Ptolemy juga dikreditkan dengan teorem Ptolemy untuk mendapatkan kuantiti trigonometri, dan nilai paling tepat π di luar China sehingga zaman pertengahan, 3.1416.[63]
▲
●
Teorem Baki Bahasa Cina
©张文新
200 Jan 1

Teorem Baki Bahasa Cina

China
Dalam matematik, teorem baki Cina menyatakan bahawa jika seseorang mengetahui baki pembahagian Euclidean bagi integer n dengan beberapa integer, maka seseorang boleh menentukan secara unik baki pembahagian n dengan hasil darab integer ini, di bawah syarat bahawa pembahagi adalah coprime berpasangan (tiada dua pembahagi berkongsi faktor sepunya selain 1).Pernyataan teorem yang paling awal diketahui ialah oleh ahli matematik Cina Sun-tzu dalam Sun-tzu Suan-ching pada abad ke-3 CE.
▲
●
Analisis Diophantine
©Tom Lovell
200 Jan 1

Analisis Diophantine

Alexandria, Egypt
Selepas tempoh genangan selepas Ptolemy, tempoh antara 250 dan 350 CE kadangkala dirujuk sebagai "Zaman Perak" matematik Yunani.[53] Dalam tempoh ini, Diophantus membuat kemajuan yang ketara dalam algebra, terutamanya analisis tak tentu, yang juga dikenali sebagai "analisis Diophantine".[54] Kajian persamaan Diophantine dan penghampiran Diophantine adalah bidang penyelidikan yang penting sehingga hari ini.Kerja utamanya ialah Arithmetika, himpunan 150 masalah algebra yang berurusan dengan penyelesaian tepat untuk persamaan tak tentu dan tak tentu.[55] Aritmetika mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap ahli matematik kemudiannya, seperti Pierre de Fermat, yang tiba di Teorem Terakhirnya yang terkenal selepas cuba menyamaratakan masalah yang telah dibacanya dalam Aritmetika (iaitu membahagikan petak kepada dua petak).[56] Diophantus juga membuat kemajuan yang ketara dalam tatatanda, Arithmetica menjadi contoh pertama perlambangan algebra dan sinkopasi.[55]
▲
●
Kisah Zero
©HistoryMaps
224 Jan 1

Kisah Zero

India
AngkaMesir Purba adalah asas 10. Mereka menggunakan hieroglif untuk digit dan bukan kedudukan.Menjelang pertengahan milenium ke-2 BCE, matematik Babylon mempunyai sistem angka asas 60 kedudukan yang canggih.Kekurangan nilai kedudukan (atau sifar) ditunjukkan oleh ruang antara angka seksagesimal.Kalendar Kiraan Panjang Mesoamerika yang dibangunkan di selatan-tengah Mexico dan Amerika Tengah memerlukan penggunaan sifar sebagai ruang letak dalam sistem angka kedudukan vigesimal (asas-20).Konsep sifar sebagai digit bertulis dalam tatatanda nilai tempat perpuluhan telah dibangunkan di India.[65] Simbol untuk sifar, titik besar yang berkemungkinan menjadi pelopor kepada simbol berongga masih semasa, digunakan di seluruh manuskrip Bakhshali, manual praktikal tentang aritmetik untuk pedagang.[66] Pada tahun 2017, tiga sampel daripada manuskrip ditunjukkan oleh pentarikhan radiokarbon yang berasal dari tiga abad berbeza: dari CE 224–383, CE 680–779, dan CE 885–993, menjadikannya penggunaan sifar tertua di Asia Selatan yang direkodkan. simbol.Tidak diketahui bagaimana serpihan kulit kayu birch dari abad yang berbeza membentuk manuskrip datang untuk dibungkus bersama.[67] Peraturan yang mengawal penggunaan sifar muncul dalam Brahmagupta Brahmasputha Siddhanta (abad ke-7), yang menyatakan jumlah sifar dengan dirinya sendiri sebagai sifar, dan secara salah membahagi dengan sifar sebagai:Nombor positif atau negatif apabila dibahagikan dengan sifar ialah pecahan dengan sifar sebagai penyebut.Sifar dibahagikan dengan nombor negatif atau positif sama ada sifar atau dinyatakan sebagai pecahan dengan sifar sebagai pengangka dan kuantiti terhingga sebagai penyebut.Sifar dibahagikan dengan sifar ialah sifar.
▲
●
Hypatia
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Hypatia

Alexandria, Egypt
Ahli matematik wanita pertama yang direkodkan oleh sejarah ialah Hypatia of Alexandria (CE 350–415).Dia menulis banyak karya tentang matematik gunaan.Kerana pertikaian politik, masyarakat Kristian di Alexandria telah membogelkannya secara terbuka dan dihukum bunuh.Kematiannya kadangkala dianggap sebagai penghujung era matematik Yunani Alexandria, walaupun kerja-kerja diteruskan di Athens selama satu abad lagi dengan tokoh-tokoh seperti Proclus, Simplicius dan Eutocius.[57] Walaupun Proclus dan Simplicius adalah lebih ahli falsafah daripada ahli matematik, ulasan mereka tentang karya-karya terdahulu adalah sumber berharga mengenai matematik Yunani.Penutupan Akademi Neo-Platonic Athens oleh maharaja Justinian pada tahun 529 CE secara tradisinya dianggap sebagai menandakan berakhirnya era matematik Yunani, walaupun tradisi Yunani berterusan tidak terputus dalam empayar Byzantine dengan ahli matematik seperti Anthemius of Tralles dan Isidore Miletus, arkitek Hagia Sophia.[58] Namun begitu, matematik Byzantine kebanyakannya terdiri daripada ulasan, dengan sedikit cara inovasi, dan pusat-pusat inovasi matematik boleh ditemui di tempat lain pada masa ini.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Trigonometri India

Patna, Bihar, India
Konvensyen sinus moden mula-mula dibuktikan dalam Surya Siddhanta (menunjukkan pengaruh Hellenistik yang kuat) [64] , dan sifat-sifatnya didokumentasikan lagi oleh ahli matematik dan astronomi India abad ke-5 (M) Aryabhata.[60] Surya Siddhanta menerangkan peraturan untuk mengira pergerakan pelbagai planet dan bulan berbanding dengan pelbagai buruj, diameter pelbagai planet, dan mengira orbit pelbagai badan astronomi.Teks ini terkenal dengan beberapa perbincangan terawal yang diketahui tentang pecahan seksagesimal dan fungsi trigonometri.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Sistem Perpuluhan India

India
Sekitar 500 CE, Aryabhata menulis Aryabhatiya, jilid tipis, ditulis dalam ayat, bertujuan untuk menambah peraturan pengiraan yang digunakan dalam astronomi dan sukatan matematik.[62] Walaupun kira-kira separuh daripada entri adalah salah, dalam Aryabhatiyalah sistem nilai tempat perpuluhan mula-mula muncul.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi

Uzbekistan
Pada abad ke-9, ahli matematik Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī menulis sebuah buku penting mengenai angka Hindu-Arab dan satu tentang kaedah untuk menyelesaikan persamaan.Bukunya On the Calculation with Hindu Numerals, yang ditulis kira-kira 825, bersama dengan karya Al-Kindi, memainkan peranan penting dalam menyebarkan matematik India dan angka India ke Barat.Perkataan algoritma berasal daripada Latinisasi namanya, Algoritmi, dan perkataan algebra daripada tajuk salah satu karyanya, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by Penyiapan dan Pengimbangan).Beliau memberikan penjelasan yang lengkap untuk penyelesaian algebra bagi persamaan kuadratik dengan punca positif, [87] dan beliau adalah orang pertama yang mengajar algebra dalam bentuk asas dan untuk kepentingannya sendiri.[88] Beliau juga membincangkan kaedah asas "pengurangan" dan "pengimbangan", merujuk kepada transposisi sebutan tolak ke sisi lain persamaan, iaitu pembatalan sebutan serupa pada sisi bertentangan persamaan.Ini adalah operasi yang pada asalnya digambarkan oleh al-Khwārizmī sebagai al-jabr.[89] Algebranya juga tidak lagi prihatin "dengan beberapa siri masalah yang perlu diselesaikan, tetapi eksposisi yang bermula dengan istilah primitif di mana gabungan mesti memberikan semua prototaip yang mungkin untuk persamaan, yang seterusnya secara eksplisit membentuk objek kajian yang sebenar. "Beliau juga mengkaji persamaan untuk kepentingannya sendiri dan "secara generik, sejauh mana ia tidak hanya muncul semasa menyelesaikan masalah, tetapi secara khusus dipanggil untuk menentukan kelas masalah yang tidak terhingga."[90]
▲
●
Abu Kamil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Kamil

Egypt
Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ ialah seorang ahli matematikMesir terkemuka semasa Zaman Kegemilangan Islam.Beliau dianggap sebagai ahli matematik pertama yang menggunakan dan menerima nombor tidak rasional secara sistematik sebagai penyelesaian dan pekali kepada persamaan.[91] Teknik matematiknya kemudiannya diterima pakai oleh Fibonacci, dengan itu membenarkan Abu Kamil menjadi bahagian penting dalam memperkenalkan algebra ke Eropah.[92]
▲
●
Matematik Maya
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Matematik Maya

Mexico
Di Amerika Pra-Columbus, tamadun Maya yang berkembang pesat di Mexico dan Amerika Tengah semasa milenium pertama CE membangunkan tradisi matematik yang unik yang, disebabkan pengasingan geografinya, bebas sepenuhnya daripada matematik Eropah,Mesir dan Asia yang sedia ada.[92] Angka Maya menggunakan asas dua puluh, sistem vigesimal, bukannya asas sepuluh yang membentuk asas sistem perpuluhan yang digunakan oleh kebanyakan budaya moden.[92] Orang Maya menggunakan matematik untuk mencipta kalendar Maya serta meramalkan fenomena astronomi dalam astronomi Maya asli mereka.[92] Walaupun konsep sifar perlu disimpulkan dalam matematik banyak budaya kontemporari, Maya membangunkan simbol standard untuknya.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abū Bakr Muḥammad ibn al Ḥasan al-Karajī ialah seorang ahli matematik dan jurutera Parsi abad ke-10 yang berkembang pesat di Baghdad.Beliau dilahirkan di Karaj, sebuah bandar berhampiran Tehran.Tiga karya utama beliau yang masih hidup adalah matematik: Al-Badi' fi'l-hisab (Hebat dalam perhitungan), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Agung pada algebra), dan Al-Kafi fi'l- hisab (Cukup pada pengiraan).Al-Karaji menulis mengenai matematik dan kejuruteraan.Ada yang menganggap dia hanya mengolah semula idea orang lain (dia dipengaruhi oleh Diophantus) tetapi kebanyakan menganggapnya sebagai lebih asli, khususnya untuk permulaan membebaskan algebra daripada geometri.Di kalangan ahli sejarah, karya beliau yang paling banyak dikaji ialah buku algebranya al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, yang bertahan dari zaman pertengahan dalam sekurang-kurangnya empat salinan.Karya beliau tentang algebra dan polinomial memberikan peraturan untuk operasi aritmetik untuk menambah, menolak dan mendarab polinomial;walaupun dia terhad untuk membahagikan polinomial dengan monomial.
▲
●
Algebra Cina
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Algebra Cina

China
Tanda air tinggi bagi matematikCina berlaku pada abad ke-13 semasa separuh kedua dinasti Song (960–1279), dengan perkembangan algebra Cina.Teks yang paling penting dari tempoh itu ialah Cermin Berharga Empat Elemen oleh Zhu Shijie (1249–1314), menangani penyelesaian persamaan algebra tertib tinggi serentak menggunakan kaedah yang serupa dengan kaedah Horner.[70] Cermin Berharga juga mengandungi gambar rajah segi tiga Pascal dengan pekali pengembangan binomial melalui kuasa kelapan, walaupun kedua-duanya muncul dalam karya Cina seawal 1100. [71] Orang Cina juga menggunakan gambar rajah gabungan kompleks yang dikenali sebagai segi empat sama ajaib dan bulatan ajaib, digambarkan pada zaman purba dan disempurnakan oleh Yang Hui (CE 1238–1298).[71]MatematikJepun , matematikKorea , dan matematik Vietnam secara tradisinya dilihat berpunca daripada matematik Cina dan tergolong dalam sfera budaya Asia Timur yang berpusat di Confucian.[72] Matematik Korea dan Jepun banyak dipengaruhi oleh karya algebra yang dihasilkan semasa dinasti Song China, manakala matematik Vietnam banyak terhutang budi kepada karya popular dinasti Ming China (1368–1644).[73] Sebagai contoh, walaupun risalah matematik Vietnam ditulis sama ada dalam bahasa Cina atau skrip Chữ Nôm Vietnam asli, kesemuanya mengikut format Cina yang membentangkan koleksi masalah dengan algoritma untuk menyelesaikannya, diikuti dengan jawapan berangka.[74] Matematik di Vietnam dan Korea kebanyakannya dikaitkan dengan birokrasi mahkamah profesional ahli matematik dan ahli astronomi, manakala di Jepun ia lebih berleluasa di alam sekolah swasta.[75]
▲
●
Angka Hindu-Arab
Para Ulama ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Angka Hindu-Arab

Toledo, Spain
Orang Eropah mempelajari angka Arab kira-kira abad ke-10, walaupun penyebarannya adalah proses beransur-ansur.Dua abad kemudian, di bandar Béjaïa di Algeria, sarjana Itali Fibonacci pertama kali menemui angka;kerja beliau adalah penting dalam membuat mereka dikenali di seluruh Eropah.Perdagangan Eropah, buku, dan kolonialisme membantu mempopularkan penggunaan angka Arab di seluruh dunia.Angka telah menemui penggunaan di seluruh dunia dengan ketara melangkaui penyebaran kontemporari abjad Latin, dan telah menjadi biasa dalam sistem penulisan di mana sistem angka lain wujud sebelum ini, seperti angka Cina dan Jepun.Sebutan pertama nombor dari 1 hingga 9 di Barat terdapat dalam Codex Vigilanus 976, koleksi bercahaya pelbagai dokumen sejarah yang merangkumi tempoh dari zaman purba hingga abad ke-10 di Hispania.[68]
▲
●
Leonardo Fibonacci
Potret Lelaki Itali Zaman Pertengahan ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonacci

Pisa, Italy
Pada abad ke-12, sarjana Eropah mengembara ke Sepanyol dan Sicily mencari teks Arab saintifik, termasuk The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing karya al-Khwārizmī, diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan teks lengkap Euclid's Elements, diterjemahkan dalam pelbagai versi oleh Adelard of Bath, Herman of Carinthia, dan Gerard of Cremona.[95] Ini dan sumber baru yang lain mencetuskan pembaharuan matematik.Leonardo dari Pisa, kini dikenali sebagai Fibonacci, secara kebetulan mengetahui tentang angka Hindu-Arab dalam perjalanan ke tempat yang kini dikenali sebagai Béjaïa, Algeria bersama bapa saudagarnya.(Eropah masih menggunakan angka Rom.) Di sana, dia memerhatikan sistem aritmetik (khususnya algorisme) yang disebabkan oleh tatatanda kedudukan nombor Hindu-Arab adalah lebih cekap dan memudahkan perdagangan.Dia segera menyedari banyak kelebihan sistem Hindu-Arab, yang, tidak seperti angka Rom yang digunakan pada masa itu, membolehkan pengiraan mudah menggunakan sistem nilai tempat.Leonardo menulis Liber Abaci pada tahun 1202 (dikemas kini pada tahun 1254) memperkenalkan teknik itu ke Eropah dan memulakan tempoh yang panjang untuk mempopularkannya.Buku itu juga membawa ke Eropah apa yang kini dikenali sebagai jujukan Fibonacci (dikenali oleh ahli matematik India selama beratus-ratus tahun sebelum itu) [96] yang digunakan oleh Fibonacci sebagai contoh yang tidak biasa.
▲
●
Siri Infinite
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Siri Infinite

Kerala, India
Ahli matematik Yunani Archimedes menghasilkan penjumlahan pertama yang diketahui bagi siri tak terhingga dengan kaedah yang masih digunakan dalam bidang kalkulus hari ini.Dia menggunakan kaedah keletihan untuk mengira luas di bawah lengkok parabola dengan penjumlahan siri tak terhingga, dan memberikan anggaran π yang sangat tepat.[86] Sekolah Kerala telah membuat beberapa sumbangan kepada bidang siri dan kalkulus tak terhingga.
▲
●
Teori Kebarangkalian
Jerome Cardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Teori Kebarangkalian

Europe
Teori kebarangkalian matematik moden berakar umbi dalam percubaan untuk menganalisis permainan peluang oleh Gerolamo Cardano pada abad keenam belas, dan oleh Pierre de Fermat dan Blaise Pascal pada abad ketujuh belas (contohnya "masalah mata").[105] Christiaan Huygens menerbitkan sebuah buku mengenai subjek itu pada tahun 1657. [106] Pada abad ke-19, apa yang dianggap sebagai takrifan klasik kebarangkalian telah disiapkan oleh Pierre Laplace.[107]Pada mulanya, teori kebarangkalian terutamanya dianggap peristiwa diskret, dan kaedahnya adalah terutamanya gabungan.Akhirnya, pertimbangan analitikal memaksa penggabungan pembolehubah berterusan ke dalam teori.Ini memuncak dalam teori kebarangkalian moden, berdasarkan asas yang diletakkan oleh Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorov menggabungkan tanggapan ruang sampel, yang diperkenalkan oleh Richard von Mises, dan teori ukuran dan membentangkan sistem aksiomnya untuk teori kebarangkalian pada tahun 1933. Ini menjadi asas aksiomatik yang kebanyakannya tidak dipertikaikan untuk teori kebarangkalian moden;tetapi, alternatif wujud, seperti penggunaan aditiviti terhingga dan bukannya boleh dikira oleh Bruno de Finetti.[108]
▲
●
Logaritma
Johannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logaritma

Europe
Abad ke-17 menyaksikan peningkatan idea matematik dan saintifik yang tidak pernah berlaku sebelum ini di seluruh Eropah.Galileo memerhati bulan Musytari di orbit tentang planet itu, menggunakan teleskop berasaskan Hans Lipperhey.Tycho Brahe telah mengumpulkan sejumlah besar data matematik yang menerangkan kedudukan planet-planet di langit.Dengan kedudukannya sebagai pembantu Brahe, Johannes Kepler pertama kali didedahkan dan berinteraksi secara serius dengan topik pergerakan planet.Pengiraan Kepler dibuat lebih mudah oleh ciptaan kontemporari logaritma oleh John Napier dan Jost Bürgi.Kepler berjaya merumuskan undang-undang matematik pergerakan planet.Geometri analitik yang dibangunkan oleh René Descartes (1596–1650) membenarkan orbit tersebut diplot pada graf, dalam koordinat Cartesan.
▲
●
Sistem Koordinat Cartesian
René Descartes ©Frans Hals
1637 Jan 1

Sistem Koordinat Cartesian

Netherlands
The Cartesian merujuk kepada ahli matematik dan ahli falsafah Perancis René Descartes, yang menerbitkan idea ini pada tahun 1637 semasa dia bermastautin di Belanda.Ia ditemui secara bebas oleh Pierre de Fermat, yang juga bekerja dalam tiga dimensi, walaupun Fermat tidak menerbitkan penemuan itu.[109] Ulama Perancis Nicole Oresme menggunakan pembinaan yang serupa dengan koordinat Cartesian jauh sebelum zaman Descartes dan Fermat.[110]Kedua-dua Descartes dan Fermat menggunakan paksi tunggal dalam rawatan mereka dan mempunyai panjang berubah-ubah yang diukur merujuk kepada paksi ini.Konsep menggunakan sepasang kapak diperkenalkan kemudian, selepas La Géométrie Descartes diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada tahun 1649 oleh Frans van Schooten dan pelajarnya.Para pengulas ini memperkenalkan beberapa konsep semasa cuba menjelaskan idea-idea yang terkandung dalam karya Descartes.[111]Pembangunan sistem koordinat Cartes akan memainkan peranan asas dalam pembangunan kalkulus oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz.[112] Penerangan dua koordinat satah itu kemudiannya digeneralisasikan ke dalam konsep ruang vektor.[113]Banyak sistem koordinat lain telah dibangunkan sejak Descartes, seperti koordinat kutub untuk satah, dan koordinat sfera dan silinder untuk ruang tiga dimensi.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Kalkulus

Europe
Kalkulus ialah kajian matematik tentang perubahan berterusan, dengan cara yang sama seperti geometri ialah kajian bentuk, dan algebra ialah kajian generalisasi operasi aritmetik.Ia mempunyai dua cabang utama, kalkulus pembezaan dan kalkulus kamiran;yang pertama berkenaan dengan kadar perubahan serta-merta, dan cerun lengkung, manakala yang kedua berkenaan dengan pengumpulan kuantiti, dan kawasan di bawah atau antara lengkung.Kedua-dua cabang ini berkait antara satu sama lain oleh teorem asas kalkulus, dan ia menggunakan tanggapan asas penumpuan jujukan tak terhingga dan siri tak terhingga kepada had yang jelas.[97]Kalkulus infinitesimal telah dibangunkan secara bebas pada akhir abad ke-17 oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz.[98] Kerja kemudian, termasuk mengkodifikasi idea had, meletakkan perkembangan ini pada landasan konsep yang lebih kukuh.Hari ini, kalkulus telah digunakan secara meluas dalam sains, kejuruteraan, dan sains sosial.Isaac Newton mengembangkan penggunaan kalkulus dalam undang-undang gerakan dan graviti universalnya.Idea ini telah disusun menjadi kalkulus sebenar infinitesimal oleh Gottfried Wilhelm Leibniz, yang pada asalnya dituduh plagiarisme oleh Newton.Beliau kini dianggap sebagai pencipta bebas dan penyumbang kepada kalkulus.Sumbangan beliau adalah untuk menyediakan satu set peraturan yang jelas untuk bekerja dengan kuantiti yang sangat kecil, membenarkan pengiraan derivatif kedua dan lebih tinggi, dan menyediakan peraturan produk dan peraturan rantai, dalam bentuk pembezaan dan kamirannya.Tidak seperti Newton, Leibniz berusaha bersungguh-sungguh dalam pilihan notasinya.[99]Newton adalah orang pertama yang menggunakan kalkulus kepada fizik am dan Leibniz membangunkan banyak notasi yang digunakan dalam kalkulus hari ini.[100] Pandangan asas yang diberikan oleh Newton dan Leibniz ialah undang-undang pembezaan dan penyepaduan, menekankan bahawa pembezaan dan penyepaduan ialah proses songsang, terbitan kedua dan lebih tinggi, dan tanggapan siri polinomial menghampiri.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Teori Graf

Europe
Dalam matematik, teori graf ialah kajian graf, iaitu struktur matematik yang digunakan untuk memodelkan hubungan berpasangan antara objek.Graf dalam konteks ini terdiri daripada bucu (juga dipanggil nod atau titik) yang disambungkan oleh tepi (juga dipanggil pautan atau garisan).Perbezaan dibuat antara graf tidak terarah, di mana tepi menghubungkan dua bucu secara simetri, dan graf terarah, di mana tepi menghubungkan dua bucu secara tidak simetri.Graf adalah salah satu objek utama kajian dalam matematik diskret.Makalah yang ditulis oleh Leonhard Euler di Tujuh Jambatan Königsberg dan diterbitkan pada tahun 1736 dianggap sebagai kertas pertama dalam sejarah teori graf.[114] Makalah ini, serta yang ditulis oleh Vandermonde mengenai masalah kesatria, meneruskan analisis laman yang dimulakan oleh Leibniz.Formula Euler yang mengaitkan bilangan tepi, bucu, dan muka polihedron cembung dikaji dan digeneralisasikan oleh Cauchy [115] dan L'Huilier, [116] dan mewakili permulaan cabang matematik yang dikenali sebagai topologi.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Taburan Normal

France
Dalam statistik, taburan normal atau taburan Gaussian ialah sejenis taburan kebarangkalian berterusan untuk pembolehubah rawak bernilai sebenar.Taburan normal adalah penting dalam statistik dan sering digunakan dalam sains semula jadi dan sosial untuk mewakili pembolehubah rawak bernilai sebenar yang taburannya tidak diketahui.[124] Kepentingan mereka sebahagiannya disebabkan oleh teorem had pusat.Ia menyatakan bahawa, di bawah beberapa keadaan, purata banyak sampel (pemerhatian) pembolehubah rawak dengan min terhingga dan varians itu sendiri adalah pembolehubah rawak—yang taburannya menumpu kepada taburan normal apabila bilangan sampel bertambah.Oleh itu, kuantiti fizik yang dijangka menjadi jumlah banyak proses bebas, seperti ralat pengukuran, selalunya mempunyai taburan yang hampir normal.[125] Sesetengah pengarang [126] mengaitkan kredit untuk penemuan taburan normal kepada de Moivre, yang pada tahun 1738 menerbitkan dalam edisi kedua "The Doctrine of Chances" kajian pekali dalam pengembangan binomial (a + b)n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Formula Euler

Berlin, Germany
Formula Euler, dinamakan sempena Leonhard Euler, ialah formula matematik dalam analisis kompleks yang mewujudkan hubungan asas antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponen kompleks.Formula Euler ada di mana-mana dalam matematik, fizik, kimia dan kejuruteraan.Ahli fizik Richard Feynman memanggil persamaan itu sebagai "permata kita" dan "formula yang paling luar biasa dalam matematik".Apabila x = π, formula Euler boleh ditulis semula sebagai eiπ + 1 = 0 atau eiπ = -1, yang dikenali sebagai identiti Euler.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Teorem Bayes

England, UK
Dalam teori dan statistik kebarangkalian, teorem Bayes (sebagai alternatif undang-undang Bayes atau peraturan Bayes), dinamakan sempena Thomas Bayes, menerangkan kebarangkalian sesuatu peristiwa, berdasarkan pengetahuan terdahulu tentang keadaan yang mungkin berkaitan dengan peristiwa itu.[122] Sebagai contoh, jika risiko mengalami masalah kesihatan diketahui meningkat dengan usia, teorem Bayes membenarkan risiko kepada individu dalam umur yang diketahui untuk dinilai dengan lebih tepat dengan menyesuaikannya secara relatif kepada umur mereka, dan bukannya hanya mengandaikan. bahawa individu adalah tipikal populasi secara keseluruhan.Dalam teori dan statistik kebarangkalian, teorem Bayes (sebagai alternatif undang-undang Bayes atau peraturan Bayes), dinamakan sempena Thomas Bayes, menerangkan kebarangkalian sesuatu peristiwa, berdasarkan pengetahuan terdahulu tentang keadaan yang mungkin berkaitan dengan peristiwa itu.[122] Sebagai contoh, jika risiko mengalami masalah kesihatan diketahui meningkat dengan usia, teorem Bayes membenarkan risiko kepada individu dalam umur yang diketahui untuk dinilai dengan lebih tepat dengan menyesuaikannya secara relatif kepada umur mereka, dan bukannya hanya mengandaikan. bahawa individu adalah tipikal populasi secara keseluruhan.
▲
●
Undang-undang Gauss
Carl Friedrich Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Undang-undang Gauss

France
Dalam fizik dan elektromagnetisme, undang-undang Gauss, juga dikenali sebagai teorem fluks Gauss, (atau kadangkala dipanggil teorem Gauss) ialah undang-undang yang mengaitkan pengagihan cas elektrik kepada medan elektrik yang terhasil.Dalam bentuk kamirannya, ia menyatakan bahawa fluks medan elektrik keluar dari permukaan tertutup sewenang-wenangnya adalah berkadar dengan cas elektrik yang dikelilingi oleh permukaan, tanpa mengira bagaimana cas itu diagihkan.Walaupun undang-undang sahaja tidak mencukupi untuk menentukan medan elektrik merentasi permukaan yang melampirkan sebarang pengagihan cas, ini mungkin berlaku dalam kes di mana simetri mewajibkan keseragaman medan.Jika tiada simetri sedemikian wujud, hukum Gauss boleh digunakan dalam bentuk pembezaannya, yang menyatakan bahawa perbezaan medan elektrik adalah berkadar dengan ketumpatan cas tempatan.Undang-undang itu pertama kali [101] dirumuskan oleh Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1773, [102] diikuti oleh Carl Friedrich Gauss pada tahun 1835, [103] kedua-duanya dalam konteks tarikan ellipsoid.Ia adalah salah satu persamaan Maxwell, yang membentuk asas elektrodinamik klasik.Hukum Gauss boleh digunakan untuk mendapatkan hukum Coulomb, [104] dan sebaliknya.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Teori Kumpulan

Europe
Dalam algebra abstrak, teori kumpulan mengkaji struktur algebra yang dikenali sebagai kumpulan.Konsep kumpulan adalah teras kepada algebra abstrak: struktur algebra terkenal lain, seperti gelang, medan dan ruang vektor, semuanya boleh dilihat sebagai kumpulan yang dikurniakan operasi dan aksiom tambahan.Kumpulan berulang sepanjang matematik, dan kaedah teori kumpulan telah mempengaruhi banyak bahagian algebra.Kumpulan algebra linear dan kumpulan Lie adalah dua cabang teori kumpulan yang telah mengalami kemajuan dan telah menjadi bidang subjek dalam hak mereka sendiri.Sejarah awal teori kumpulan bermula dari abad ke-19.Salah satu pencapaian matematik yang paling penting pada abad ke-20 ialah usaha kolaboratif, mengambil lebih daripada 10,000 halaman jurnal dan kebanyakannya diterbitkan antara 1960 dan 2004, yang memuncak dalam pengelasan lengkap kumpulan mudah terhingga.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Analisis Fourier

Auxerre, France
Dalam matematik, analisis Fourier ialah kajian tentang cara fungsi am boleh diwakili atau dianggarkan dengan jumlah fungsi trigonometri yang lebih mudah.Analisis Fourier berkembang daripada kajian siri Fourier, dan dinamakan sempena Joseph Fourier, yang menunjukkan bahawa mewakili fungsi sebagai jumlah fungsi trigonometri sangat memudahkan kajian pemindahan haba.Subjek analisis Fourier merangkumi spektrum matematik yang luas.Dalam sains dan kejuruteraan, proses penguraian fungsi kepada komponen berayun sering dipanggil analisis Fourier, manakala operasi membina semula fungsi daripada kepingan ini dikenali sebagai sintesis Fourier.Sebagai contoh, menentukan frekuensi komponen yang terdapat dalam nota muzik akan melibatkan pengiraan transformasi Fourier bagi nota muzik sampel.Seseorang kemudiannya boleh mensintesis semula bunyi yang sama dengan memasukkan komponen frekuensi seperti yang didedahkan dalam analisis Fourier.Dalam matematik, istilah analisis Fourier sering merujuk kepada kajian kedua-dua operasi.Proses penguraian itu sendiri dipanggil transformasi Fourier.Outputnya, transformasi Fourier, sering diberi nama yang lebih khusus, yang bergantung pada domain dan sifat lain fungsi yang diubah.Selain itu, konsep asal analisis Fourier telah dilanjutkan dari semasa ke semasa untuk digunakan pada lebih banyak situasi abstrak dan umum, dan medan umum sering dikenali sebagai analisis harmonik.Setiap penjelmaan yang digunakan untuk analisis (lihat senarai penjelmaan berkaitan Fourier) mempunyai penjelmaan songsang yang sepadan yang boleh digunakan untuk sintesis.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Persamaan Maxwell

Cambridge University, Trinity
Persamaan Maxwell, atau persamaan Maxwell–Heaviside, ialah satu set persamaan pembezaan separa berganding yang, bersama-sama dengan hukum daya Lorentz, membentuk asas elektromagnetisme klasik, optik klasik, dan litar elektrik.Persamaan menyediakan model matematik untuk teknologi elektrik, optik dan radio, seperti penjanaan kuasa, motor elektrik, komunikasi tanpa wayar, kanta, radar, dll. Ia menerangkan bagaimana medan elektrik dan magnet dijana oleh cas, arus dan perubahan padang.Persamaan ini dinamakan sempena ahli fizik dan ahli matematik James Clerk Maxwell, yang, pada tahun 1861 dan 1862, menerbitkan bentuk awal persamaan yang termasuk undang-undang daya Lorentz.Maxwell mula-mula menggunakan persamaan untuk mencadangkan bahawa cahaya adalah fenomena elektromagnet.Bentuk moden persamaan dalam rumusan paling biasa mereka dikreditkan kepada Oliver Heaviside.Persamaan mempunyai dua varian utama.Persamaan mikroskopik mempunyai kebolehgunaan universal tetapi sukar digunakan untuk pengiraan biasa.Mereka mengaitkan medan elektrik dan magnet dengan jumlah cas dan jumlah arus, termasuk cas dan arus rumit dalam bahan pada skala atom.Persamaan makroskopik mentakrifkan dua medan tambahan baharu yang menerangkan kelakuan berskala besar jirim tanpa perlu mempertimbangkan caj skala atom dan fenomena kuantum seperti putaran.Walau bagaimanapun, penggunaannya memerlukan parameter yang ditentukan secara eksperimen untuk penerangan fenomenologi tentang tindak balas elektromagnet bahan.Istilah "persamaan Maxwell" sering juga digunakan untuk formulasi alternatif yang setara.Versi persamaan Maxwell berdasarkan potensi skalar elektrik dan magnet diutamakan untuk menyelesaikan persamaan secara eksplisit sebagai masalah nilai sempadan, mekanik analitik, atau untuk digunakan dalam mekanik kuantum.Rumusan kovarian (pada ruang masa dan bukannya ruang dan masa secara berasingan) menjadikan keserasian persamaan Maxwell dengan relativiti khas nyata.Persamaan Maxwell dalam ruang masa melengkung, yang biasa digunakan dalam fizik tenaga tinggi dan graviti, adalah serasi dengan relativiti am.Malah, Albert Einstein membangunkan relativiti khas dan am untuk menampung kelajuan cahaya invarian, akibat daripada persamaan Maxwell, dengan prinsip bahawa hanya pergerakan relatif mempunyai akibat fizikal.Penerbitan persamaan menandakan penyatuan teori untuk fenomena yang diterangkan secara berasingan sebelum ini: kemagnetan, elektrik, cahaya, dan sinaran yang berkaitan.Sejak pertengahan abad ke-20, telah difahami bahawa persamaan Maxwell tidak memberikan penerangan yang tepat tentang fenomena elektromagnet, tetapi sebaliknya merupakan had klasik bagi teori elektrodinamik kuantum yang lebih tepat.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Teori Set

Germany
Teori set ialah cabang logik matematik yang mengkaji set, yang boleh digambarkan secara tidak formal sebagai koleksi objek.Walaupun objek dalam apa jua bentuk boleh dikumpulkan ke dalam satu set, teori set, sebagai cabang matematik, kebanyakannya mementingkan perkara yang berkaitan dengan matematik secara keseluruhan.Kajian moden tentang teori set telah dimulakan oleh ahli matematik Jerman Richard Dedekind dan Georg Cantor pada tahun 1870-an.Khususnya, Georg Cantor biasanya dianggap sebagai pengasas teori set.Sistem tidak formal yang disiasat pada peringkat awal ini dinamakan teori set naif.Selepas penemuan paradoks dalam teori set naif (seperti paradoks Russell, paradoks Cantor dan paradoks Burali-Forti), pelbagai sistem aksiomatik telah dicadangkan pada awal abad kedua puluh, yang mana teori set Zermelo-Fraenkel (dengan atau tanpa aksiom pilihan) masih paling terkenal dan paling banyak dikaji.Teori set biasanya digunakan sebagai sistem asas untuk keseluruhan matematik, terutamanya dalam bentuk teori set Zermelo-Fraenkel dengan aksiom pilihan.Selain peranan asasnya, teori set juga menyediakan rangka kerja untuk membangunkan teori matematik infiniti, dan mempunyai pelbagai aplikasi dalam sains komputer (seperti dalam teori algebra hubungan), falsafah dan semantik formal.Daya tarikan asasnya, bersama dengan paradoksnya, implikasinya terhadap konsep infiniti dan pelbagai aplikasinya, telah menjadikan teori set sebagai bidang yang diminati oleh ahli logik dan ahli falsafah matematik.Penyelidikan kontemporari ke dalam teori set merangkumi pelbagai topik, dari struktur garis nombor nyata kepada kajian ketekalan kardinal besar.
▲
●
Teori permainan
John von Neuman ©Anonymous
1927 Jan 1

Teori permainan

Budapest, Hungary
Teori permainan ialah kajian model matematik interaksi strategik di kalangan agen rasional.[117] Ia mempunyai aplikasi dalam semua bidang sains sosial, serta dalam logik, sains sistem dan sains komputer.Konsep teori permainan digunakan secara meluas dalam ekonomi juga.[118] Kaedah tradisional teori permainan menangani permainan jumlah sifar dua orang, di mana keuntungan atau kerugian setiap peserta betul-betul seimbang dengan kerugian dan keuntungan peserta lain.Pada abad ke-21, teori permainan lanjutan digunakan untuk julat yang lebih luas hubungan tingkah laku;ia kini menjadi istilah umum untuk sains membuat keputusan logik pada manusia, haiwan, serta komputer.Teori permainan tidak wujud sebagai bidang yang unik sehingga John von Neumann menerbitkan karya On the Theory of Games of Strategy pada tahun 1928. [119] Bukti asal Von Neumann menggunakan teorem titik tetap Brouwer pada pemetaan berterusan ke dalam set cembung padat, yang menjadi kaedah piawai dalam teori permainan dan ekonomi matematik.Kertas kerjanya diikuti oleh buku 1944 Theory of Games and Economic Behavior yang dikarang bersama Oskar Morgenstern.[120] Edisi kedua buku ini menyediakan teori aksiomatik utiliti, yang menjelma semula teori lama Daniel Bernoulli tentang utiliti (wang) sebagai disiplin bebas.Kerja Von Neumann dalam teori permainan memuncak dalam buku 1944 ini.Kerja asas ini mengandungi kaedah untuk mencari penyelesaian yang konsisten bersama untuk permainan jumlah sifar dua orang.Kerja-kerja seterusnya tertumpu terutamanya pada teori permainan koperasi, yang menganalisis strategi optimum untuk kumpulan individu, menganggap bahawa mereka boleh menguatkuasakan perjanjian antara mereka tentang strategi yang betul.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.