قصة الرياضيات

الملاحق

الحواشي السفلية

مراجع


Play button

3000 BCE - 2023

قصة الرياضيات



يتناول تاريخ الرياضيات أصل الاكتشافات في الرياضيات والأساليب الرياضية وتدوين الماضي.قبل العصر الحديث وانتشار المعرفة في جميع أنحاء العالم، لم تظهر الأمثلة المكتوبة للتطورات الرياضية الجديدة إلا في أماكن قليلة.منذ عام 3000 قبل الميلاد، بدأت دول بلاد ما بين النهرين مثل سومر وأكاد وآشور، تليهامصر القديمة ودولة إيبلا الشامية، في استخدام الحساب والجبر والهندسة لأغراض الضرائب والتجارة وكذلك في الأنماط في الطبيعة، ومجال الهندسة المعمارية. علم الفلك وتسجيل الوقت وصياغة التقويمات.أقدم النصوص الرياضية المتاحة هي من بلاد ما بين النهرين ومصر - بليمبتون 322 (البابلية حوالي 2000 - 1900 قبل الميلاد)، [1] بردية ريند الرياضية (المصرية حوالي 1800 قبل الميلاد) [2] وبردية موسكو الرياضية (المصرية حوالي 1890). قبل الميلاد).كل هذه النصوص تذكر ما يسمى بثلاثيات فيثاغورس، وبالتالي، بالاستدلال، تبدو نظرية فيثاغورس هي التطور الرياضي الأقدم والأكثر انتشارًا بعد الحساب الأساسي والهندسة.بدأت دراسة الرياضيات باعتبارها "فرعًا توضيحيًا" في القرن السادس قبل الميلاد مع الفيثاغوريين، الذين صاغوا مصطلح "الرياضيات" من الكلمة اليونانية القديمة μάθημα (mathema)، والتي تعني "موضوع التدريس".[3] قامت الرياضيات اليونانية بتحسين الأساليب بشكل كبير (خاصة من خلال إدخال المنطق الاستنتاجي والدقة الرياضية في البراهين) وتوسيع موضوع الرياضيات.[4] على الرغم من أنهم لم يقدموا أي مساهمات تقريبًا في الرياضيات النظرية، فقد استخدم الرومان القدماء الرياضيات التطبيقية في المسح، والهندسة الإنشائية، والهندسة الميكانيكية، ومسك الدفاتر، وإنشاء التقويمات القمرية والشمسية، وحتى الفنون والحرف اليدوية.قدمت الرياضياتالصينية مساهمات مبكرة، بما في ذلك نظام القيمة المكانية والاستخدام الأول للأرقام السالبة.[5] تطور نظام الأرقام الهندوسية العربية وقواعد استخدام عملياته، المستخدمة في جميع أنحاء العالم اليوم، على مدار الألفية الأولى بعد الميلاد فيالهند ، وتم نقلها إلى العالم الغربي عبر الرياضيات الإسلامية من خلال أعمال محمد بن موسى الخوارزمي.[6] وبدورها قامت الرياضيات الإسلامية بتطوير وتوسيع الرياضيات المعروفة لدى هذه الحضارات.[7] معاصرة لهذه التقاليد ولكنها مستقلة عنها، كانت الرياضيات التي طورتها حضارة المايا في المكسيك وأمريكا الوسطى، حيث تم إعطاء مفهوم الصفر رمزًا قياسيًا في أرقام المايا.تمت ترجمة العديد من النصوص اليونانية والعربية حول الرياضيات إلى اللاتينية منذ القرن الثاني عشر فصاعدًا، مما أدى إلى مزيد من تطوير الرياضيات في أوروبا في العصور الوسطى.منذ العصور القديمة وحتى العصور الوسطى، كانت فترات الاكتشافات الرياضية تتبعها في كثير من الأحيان قرون من الركود.[8] بداية من عصر النهضةفي إيطاليا في القرن الخامس عشر، حدثت تطورات رياضية جديدة، تتفاعل مع الاكتشافات العلمية الجديدة، بوتيرة متزايدة تستمر حتى يومنا هذا.يتضمن ذلك العمل الرائد لكل من إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم لايبنتز في تطوير حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر خلال القرن السابع عشر.
HistoryMaps Shop

زيارة المتجر

الرياضيات المصرية القديمة
وحدة القياس المصرية للذراع. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

الرياضيات المصرية القديمة

Egypt
تم تطوير الرياضياتالمصرية القديمة واستخدامها في مصر القديمة ج.3000 إلى ج.300 قبل الميلاد، من المملكة المصرية القديمة حتى بداية مصر الهلنستية تقريبًا.استخدم المصريون القدماء نظامًا رقميًا للعد وحل المشكلات الرياضية المكتوبة، والتي غالبًا ما تتضمن الضرب والكسور.تقتصر الأدلة الخاصة بالرياضيات المصرية على عدد قليل من المصادر الباقية المكتوبة على ورق البردي.ومن هذه النصوص يعرف أن المصريين القدماء فهموا مفاهيم الهندسة، مثل تحديد مساحة السطح وحجم الأشكال ثلاثية الأبعاد المفيدة للهندسة المعمارية، والجبر، مثل طريقة الموضع الخاطئ والمعادلات التربيعية.يعود تاريخ الأدلة المكتوبة على استخدام الرياضيات إلى ما لا يقل عن 3200 قبل الميلاد، مع وجود ملصقات عاجية في مقبرة أوج في أبيدوس.يبدو أن هذه الملصقات قد تم استخدامها كعلامات للسلع الجنائزية وبعضها مكتوب بأرقام.[18] يمكن العثور على دليل إضافي على استخدام نظام الأرقام ذو القاعدة 10 على نارمر مايسهيد الذي يصور قرابين مكونة من 400.000 ثور و1.422.000 ماعز و120.000 سجين.[19] تشير الأدلة الأثرية إلى أن نظام العد المصري القديم تعود أصوله إلى أفريقيا جنوب الصحراء الكبرى.[20] كما أن تصميمات الهندسة الكسورية المنتشرة على نطاق واسع بين ثقافات أفريقيا جنوب الصحراء الكبرى موجودة أيضًا في العمارة المصرية والعلامات الكونية.[20]تعود أقدم الوثائق الرياضية الحقيقية إلى الأسرة الثانية عشرة (حوالي 1990-1800 قبل الميلاد).إن بردية موسكو الرياضية، واللفة الجلدية الرياضية المصرية، وبرديات لاهون الرياضية التي تعد جزءًا من مجموعة أكبر بكثير من برديات كاهون وبردية برلين 6619، كلها تعود إلى هذه الفترة.يقال إن بردية ريند الرياضية التي يعود تاريخها إلى الفترة الانتقالية الثانية (حوالي 1650 قبل الميلاد) تعتمد على نص رياضي أقدم من الأسرة الثانية عشرة.[22]
▲
●
الرياضيات السومرية
سومر القديمة ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

الرياضيات السومرية

Iraq
طور السومريون القدماء في بلاد ما بين النهرين نظامًا معقدًا للقياس منذ عام 3000 قبل الميلاد.منذ عام 2600 قبل الميلاد فصاعدًا، كتب السومريون جداول الضرب على ألواح طينية وتعاملوا مع التمارين الهندسية ومسائل القسمة.تعود أقدم آثار الأرقام البابلية أيضًا إلى هذه الفترة.[9]
▲
●
طبلية تاج
يوليوس قيصر عندما كان صبيًا ، تعلم العد باستخدام العداد. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

طبلية تاج

Mesopotamia, Iraq
المعداد (جمع عداد أو عداد)، ويسمى أيضًا إطار العد، هو أداة حسابية تم استخدامها منذ العصور القديمة.تم استخدامه في الشرق الأدنى القديم وأوروباوالصين وروسيا، قبل آلاف السنين من اعتماد نظام الأرقام الهندوسية العربية.[127] لم يظهر بعد الأصل الدقيق للمعداد.وهي تتألف من صفوف من الخرز المتحرك، أو أشياء مشابهة، معلقة على سلك.أنها تمثل الأرقام.يتم إعداد أحد الرقمين، ويتم التلاعب بالخرزات لإجراء عملية مثل الجمع، أو حتى الجذر التربيعي أو المكعب.ظهر المعداد السومري بين عامي 2700 و2300 قبل الميلاد.كان يحتوي على جدول من الأعمدة المتعاقبة التي حددت الترتيب المتتالي لحجم نظام الأعداد الستيني (الأساس 60).[128]
▲
●
الرياضيات البابلية القديمة
بلاد ما بين النهرين القديمة ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

الرياضيات البابلية القديمة

Babylon, Iraq
تمت كتابة الرياضيات البابلية باستخدام نظام الأرقام الستيني (قاعدة 60).[12] ومن هذا يشتق الاستخدام الحديث لـ 60 ثانية في الدقيقة، و60 دقيقة في الساعة، و360 (60 × 6) درجة في الدائرة، وكذلك استخدام الثواني والدقائق القوسية للدلالة على الكسور. من درجة.من المحتمل أنه تم اختيار النظام الستيني لأنه يمكن تقسيم 60 بالتساوي على 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20 و 30. [12] أيضًا، على عكسالمصريين واليونانيين والرومان، كان لدى البابليين نظام القيمة المكانية، حيث تمثل الأرقام المكتوبة في العمود الأيسر قيمًا أكبر، كما هو الحال في النظام العشري.[13] تكمن قوة نظام التدوين البابلي في أنه يمكن استخدامه لتمثيل الكسور بسهولة مثل الأعداد الصحيحة.وبالتالي فإن ضرب رقمين يحتويان على كسور لا يختلف عن ضرب الأعداد الصحيحة، على غرار التدوين الحديث.[13] كان نظام التدوين عند البابليين هو الأفضل في أي حضارة حتى عصر النهضة، [14] وقوته سمحت له بتحقيق دقة حسابية ملحوظة؛على سبيل المثال، يعطي اللوح البابلي YBC 7289 تقديرًا تقريبيًا لـ √2 دقيقًا لخمس منازل عشرية.[14] ومع ذلك، كان البابليون يفتقرون إلى ما يعادل العلامة العشرية، وبالتالي كان لا بد من استنتاج القيمة المكانية للرمز في كثير من الأحيان من السياق.[13] بحلول العصر السلوقي ، كان البابليون قد طوروا رمز الصفر كعنصر نائب للمواقع الفارغة؛ومع ذلك تم استخدامه فقط للوظائف المتوسطة.[13] لا تظهر علامة الصفر هذه في المواضع النهائية، وبالتالي اقترب البابليون من ذلك ولكنهم لم يطوروا نظامًا حقيقيًا للقيمة المكانية.[13]تشمل المواضيع الأخرى التي تغطيها الرياضيات البابلية الكسور والجبر والمعادلات التربيعية والمكعبية وحساب الأعداد العادية وأزواجها المتبادلة.[15] تتضمن الألواح أيضًا جداول الضرب وطرق حل المعادلات الخطية والتربيعية والمعادلات التكعيبية، وهو إنجاز رائع في ذلك الوقت.[16] تحتوي الألواح من العصر البابلي القديم أيضًا على أقدم بيان معروف لنظرية فيثاغورس.[17] ومع ذلك، كما هو الحال مع الرياضيات المصرية، لا تظهر الرياضيات البابلية أي وعي بالفرق بين الحلول الدقيقة والتقريبية، أو قابلية حل المشكلة، والأهم من ذلك، لا يوجد بيان صريح للحاجة إلى البراهين أو المبادئ المنطقية.[13]كما استخدموا أيضًا أحد أشكال تحليل فورييه لحساب التقويم الفلكي (جدول المواقع الفلكية)، والذي تم اكتشافه في الخمسينيات من قبل أوتو نيوجيباور.[11] لإجراء حسابات لحركات الأجرام السماوية، استخدم البابليون العمليات الحسابية الأساسية ونظام الإحداثيات على أساس مسير الشمس، وهو جزء من السماء الذي تنتقل عبره الشمس والكواكب.
▲
●
نظرية طاليس
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

نظرية طاليس

Babylon, Iraq
يُزعم أن الرياضيات اليونانية بدأت مع طاليس ميليتس (حوالي 624-548 قبل الميلاد).لا يُعرف سوى القليل جدًا عن حياته، على الرغم من أنه من المتفق عليه عمومًا أنه كان أحد الحكماء السبعة في اليونان.وفقًا لبروكلس، فقد سافر إلى بابل حيث تعلم الرياضيات وغيرها من المواضيع، وتوصل إلى إثبات ما يسمى الآن بنظرية طاليس.[23]استخدم طاليس الهندسة لحل مسائل مثل حساب ارتفاع الأهرامات ومسافة السفن عن الشاطئ.يُنسب إليه أول استخدام للاستدلال الاستنتاجي المطبق على الهندسة، من خلال استخلاص أربع نتائج طبيعية لنظرية طاليس.ونتيجة لذلك، تم الترحيب به باعتباره أول عالم رياضيات حقيقي وأول فرد معروف يُنسب إليه اكتشاف رياضي.[30]
▲
●
فيثاغورس
تفاصيل فيثاغورس مع لوحة النسب ، من مدرسة أثينا بواسطة رافائيل.قصر الفاتيكان ، روما ، 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

فيثاغورس

Samos, Greece
شخصية غامضة بنفس القدر هي فيثاغورس ساموس (حوالي 580-500 قبل الميلاد)، الذي من المفترض أنه زارمصر وبابل ، [24] واستقر في النهاية في كروتون، ماجنا جراسيا، حيث بدأ نوعًا من الأخوة.من المفترض أن الفيثاغوريين آمنوا بأن "كل شيء عدد" وكانوا حريصين على البحث عن العلاقات الرياضية بين الأرقام والأشياء.[25] وكان لفيثاغورس نفسه الفضل في العديد من الاكتشافات اللاحقة، بما في ذلك بناء المواد الصلبة الخمسة العادية.يُنسب ما يقرب من نصف المواد الموجودة في كتاب العناصر لإقليدس عادةً إلى الفيثاغوريين، بما في ذلك اكتشاف اللاعقلانية، المنسوب إلى هيباسوس (حوالي 530-450 قبل الميلاد) وثيودوروس (فلوريدا 450 قبل الميلاد).[26] كان الفيثاغوريون هم من صاغوا مصطلح "الرياضيات"، ومنهم تبدأ دراسة الرياضيات لذاتها.ومع ذلك، ربما كان أعظم عالم رياضيات مرتبط بالمجموعة هو أرخيتاس (حوالي 435-360 قبل الميلاد)، الذي حل مشكلة مضاعفة المكعب، وحدد الوسط التوافقي، وربما ساهم في علم البصريات والميكانيكا.[26] علماء الرياضيات الآخرون الناشطون في هذه الفترة، والذين لا ينتمون بشكل كامل إلى أي مدرسة، يشملون أبقراط خيوس (حوالي 470-410 قبل الميلاد)، ثياتيتوس (حوالي 417-369 قبل الميلاد)، وإيدوكسوس (حوالي 408-355 قبل الميلاد) .
▲
●
اكتشاف الأعداد غير العقلانية
ترنيمة فيثاغورس للشمس المشرقة. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

اكتشاف الأعداد غير العقلانية

Metapontum, Province of Matera
أول دليل على وجود الأعداد غير النسبية يُنسب عادة إلى فيثاغورس (ربما هيباسوس من ميتابونتوم)، [39] الذي ربما اكتشفها أثناء تحديد جوانب النجم الخماسي.[40] كان من الممكن أن تدعي طريقة فيثاغورس الحالية أنه يجب أن تكون هناك وحدة صغيرة بما فيه الكفاية وغير قابلة للتجزئة والتي يمكن أن تتناسب بالتساوي مع أحد هذه الأطوال بالإضافة إلى الآخر.ومع ذلك، تمكن هيباسوس، في القرن الخامس قبل الميلاد، من استنتاج أنه لا توجد في الواقع وحدة قياس مشتركة، وأن التأكيد على مثل هذا الوجود كان في الواقع تناقضًا.أطلق علماء الرياضيات اليونانيون على هذه النسبة ذات المقادير غير القابلة للقياس اسم "ألوجوس"، أو "لا يمكن التعبير عنها".ومع ذلك، لم يتم الإشادة بهيباسوس لجهوده: وفقًا لإحدى الأساطير، فقد اكتشف اكتشافه أثناء وجوده في البحر، ثم ألقاه زملائه الفيثاغوريون في البحر بعد ذلك "لإنتاجه عنصرًا في الكون ينكر... العقيدة". أن جميع الظواهر في الكون يمكن اختزالها إلى أعداد صحيحة ونسبها.[41] ومهما كانت النتيجة بالنسبة لهيباسوس نفسه، فقد شكل اكتشافه مشكلة خطيرة جدًا لرياضيات فيثاغورس، لأنه حطم الافتراض القائل بأن العدد والهندسة لا ينفصلان - وهو أساس نظريتهم.
▲
●
أفلاطون
فسيفساء أكاديمية أفلاطون - من فيلا T. Siminius Stephanus في بومبي. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

أفلاطون

Athens, Greece
أفلاطون مهم في تاريخ الرياضيات لإلهام الآخرين وتوجيههم.[31] أصبحت أكاديميته الأفلاطونية، في أثينا، المركز الرياضي للعالم في القرن الرابع قبل الميلاد، ومن هذه المدرسة جاء كبار علماء الرياضيات في ذلك الوقت، مثل يودوكسوس من كنيدوس.[32] ناقش أفلاطون أيضًا أسس الرياضيات، [33] وأوضح بعض التعريفات (على سبيل المثال، تعريف الخط بأنه "طول غير عريض")، وأعاد تنظيم الافتراضات.[34] يُنسب الأسلوب التحليلي إلى أفلاطون، في حين أن صيغة الحصول على ثلاثية فيثاغورس تحمل اسمه.[32]
▲
●
الهندسة الصينية
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

الهندسة الصينية

China
أقدم عمل موجود في الهندسة فيالصين يأتي من قانون موهيست الفلسفي ج.330 قبل الميلاد، جمعها أتباع موزي (470-390 قبل الميلاد).وصف مو جينغ جوانب مختلفة للعديد من المجالات المرتبطة بالعلوم الفيزيائية، وقدم عددًا صغيرًا من النظريات الهندسية أيضًا.[77] كما أنها حددت مفاهيم المحيط والقطر ونصف القطر والحجم.[78]
▲
●
النظام العشري الصيني
©Anonymous
305 BCE Jan 1

النظام العشري الصيني

Hunan, China
يحتوي Tsinghua Bamboo Slips على أقدم جدول ضرب عشري معروف (على الرغم من أن البابليين القدماء كان لديهم جدول بقاعدة 60)، ويرجع تاريخه إلى حوالي 305 قبل الميلاد وربما يكون أقدم نص رياضي باقٍ فيالصين .[68] تجدر الإشارة بشكل خاص إلى استخدام الرياضيات الصينية لنظام التدوين الموضعي العشري، أو ما يسمى بـ "الأرقام القضيبية" حيث تم استخدام شفرات مميزة للأرقام بين 1 و10، وشفرات إضافية لقوى العشرة.[69] وبذلك يكون الرقم 123 يكتب بالرمز "1"، يليه الرمز "100"، ثم الرمز "2"، يليه الرمز "10"، يليه الرمز "" 3".كان هذا هو نظام الأرقام الأكثر تقدمًا في العالم في ذلك الوقت، ويبدو أنه كان مستخدمًا قبل عدة قرون من العصر المشترك وقبل تطوير نظام الأرقامالهندي بوقت طويل.[76] سمحت الأرقام القضيبية بتمثيل أرقام كبيرة حسب الرغبة، وسمحت بإجراء العمليات الحسابية على مقلاة سوان، أو المعداد الصيني.ومن المفترض أن المسؤولين استخدموا جدول الضرب لحساب مساحة سطح الأرض، وإنتاجية المحاصيل ومبالغ الضرائب المستحقة.[68]
▲
●
الرياضيات اليونانية الهلنستية
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

الرياضيات اليونانية الهلنستية

Greece
بدأ العصر الهلنستي في أواخر القرن الرابع قبل الميلاد، بعد غزو الإسكندر الأكبر لشرق البحر الأبيض المتوسط،ومصر ، وبلاد ما بين النهرين ، والهضبة الإيرانية ، وآسيا الوسطى، وأجزاء منالهند ، مما أدى إلى انتشار اللغة والثقافة اليونانية عبر هذه المناطق. .أصبحت اليونانية لغة مشتركة للمنح الدراسية في جميع أنحاء العالم الهلنستي، واندمجت رياضيات الفترة الكلاسيكية مع الرياضيات المصرية والبابلية لتؤدي إلى ظهور الرياضيات الهلنستية.[27]بلغت الرياضيات وعلم الفلك اليوناني ذروتها خلال الفترات الهلنستية والرومانية المبكرة، ومثل الكثير من الأعمال مؤلفون مثل إقليدس (عاش 300 قبل الميلاد)، وأرخميدس (حوالي 287-212 قبل الميلاد)، وأبولونيوس (حوالي 240-190 قبل الميلاد). قبل الميلاد)، وهيبارخوس (حوالي 190-120 قبل الميلاد)، وبطليموس (حوالي 100-170 م) كانوا من مستوى متقدم جدًا ونادرا ما يتقنونه خارج دائرة صغيرة.ظهرت عدة مراكز تعليمية خلال الفترة الهلنستية، وكان أهمها مركز الفوسيون في الإسكندرية بمصر، والذي اجتذب علماء من جميع أنحاء العالم الهلنستي (معظمهم من اليونانيين، ولكن أيضًا من المصريين واليهود والفارسيين وغيرهم).[28] على الرغم من قلة عددهم، إلا أن علماء الرياضيات الهلنستيين تواصلوا بنشاط مع بعضهم البعض؛يتكون النشر من تمرير ونسخ عمل شخص ما بين الزملاء.[29]
▲
●
إقليدس
تفاصيل انطباع رافائيل عن إقليدس ، وهو يعلم الطلاب في مدرسة أثينا (1509-1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

إقليدس

Alexandria, Egypt
في القرن الثالث قبل الميلاد، كان المركز الرئيسي لتعليم وأبحاث الرياضيات هو متحف الإسكندرية.[36] هناك قام إقليدس (حوالي 300 قبل الميلاد) بتدريس وكتب العناصر، والذي يعتبر على نطاق واسع الكتاب المدرسي الأكثر نجاحًا وتأثيرًا على الإطلاق.[35]يعتبر إقليدس "أبو الهندسة"، وهو معروف بشكل رئيسي بأطروحة العناصر، التي أرست أسس الهندسة التي هيمنت إلى حد كبير على هذا المجال حتى أوائل القرن التاسع عشر.يتضمن نظامه، الذي يشار إليه الآن باسم الهندسة الإقليدية، ابتكارات جديدة مقترنة بتوليف نظريات من علماء الرياضيات اليونانيين السابقين، بما في ذلك يودوكسوس من كنيدوس، وأبقراط من خيوس، وطاليس، وثيئيتيتوس.يعتبر إقليدس بشكل عام، مع أرخميدس وأبولونيوس من بيرغا، من بين أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة، وواحد من أكثرهم تأثيرًا في تاريخ الرياضيات.قدم كتاب العناصر الدقة الرياضية من خلال الطريقة البديهية وهو أول مثال على التنسيق الذي لا يزال مستخدمًا في الرياضيات اليوم، وهو التنسيق، والبديهية، والنظرية، والإثبات.على الرغم من أن معظم محتويات العناصر كانت معروفة بالفعل، إلا أن إقليدس رتبها في إطار منطقي واحد متماسك.[37] بالإضافة إلى النظريات المألوفة للهندسة الإقليدية، كان المقصود من كتاب العناصر أن يكون كتابًا دراسيًا تمهيديًا لجميع المواضيع الرياضية في ذلك الوقت، مثل نظرية الأعداد والجبر والهندسة الصلبة، [37] بما في ذلك البراهين على أن الجذر التربيعي لاثنين غير منطقي وأن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية.كتب إقليدس أيضًا على نطاق واسع في مواضيع أخرى، مثل المقاطع المخروطية، والبصريات، والهندسة الكروية، والميكانيكا، لكن نصف كتاباته فقط بقيت على قيد الحياة.[38]تعد الخوارزمية الإقليدية واحدة من أقدم الخوارزميات شائعة الاستخدام.[93] يظهر في كتاب العناصر لإقليدس (حوالي 300 قبل الميلاد)، وتحديدًا في الكتاب 7 (الافتراضات 1–2) والكتاب 10 (الافتراضات 2–3).في الكتاب السابع، تمت صياغة الخوارزمية للأعداد الصحيحة، بينما في الكتاب العاشر، تمت صياغتها لأطوال مقاطع الخط.وبعد عدة قرون، تم اكتشاف خوارزمية إقليدس بشكل مستقل في كل من الهند والصين، [94] وذلك في المقام الأول لحل المعادلات الديوفانتية التي نشأت في علم الفلك وعمل تقويمات دقيقة.
▲
●
أرخميدس
©Anonymous
287 BCE Jan 1

أرخميدس

Syracuse, Free municipal conso
يعتبر أرخميدس من سيراكيوز أحد العلماء البارزين في العصور القديمة الكلاسيكية.يُعتبر أعظم عالم رياضيات في التاريخ القديم ، وأحد أعظم علماء التاريخ على الإطلاق ، [42] توقع أرخميدس حساب التفاضل والتكامل الحديث والتحليل من خلال تطبيق مفهوم الصغر اللامتناهي وطريقة الإرهاق لاشتقاق مجموعة من النظريات الهندسية وإثباتها بصرامة.[43] يشمل ذلك مساحة الدائرة ، ومساحة السطح وحجم الكرة ، ومساحة القطع الناقص ، والمنطقة الواقعة أسفل القطع المكافئ ، وحجم جزء من مكافئ الدوران ، وحجم قطعة من المنطقة الزائدية للثورة ، ومنطقة اللولب.[44]تشمل إنجازات أرخميدس الرياضية الأخرى استخلاص تقريب للبي ، وتحديد والتحقيق في دوامة أرخميدس ، وابتكار نظام باستخدام الأس للتعبير عن أعداد كبيرة جدًا.كان أيضًا من أوائل الذين طبقوا الرياضيات على الظواهر الفيزيائية ، حيث عمل على علم الإحصاء والهيدروستاتيكا.تتضمن إنجازات أرخميدس في هذا المجال إثباتًا لقانون الرافعة ، [45] الاستخدام الواسع لمفهوم مركز الثقل ، [46] وإعلان قانون الطفو أو مبدأ أرخميدس.توفي أرخميدس أثناءحصار سيراكيوز ، عندما قتل على يد جندي روماني على الرغم من الأوامر بعدم تعرضه للأذى.
▲
●
مثل أبولونيوس
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

مثل أبولونيوس

Aksu/Antalya, Türkiye
حقق أبولونيوس من برجا (حوالي 262-190 قبل الميلاد) تقدمًا كبيرًا في دراسة المقاطع المخروطية، حيث أظهر أنه يمكن للمرء الحصول على جميع الأنواع الثلاثة من المقاطع المخروطية عن طريق تغيير زاوية المستوى الذي يقطع مخروطًا مزدوجًا.[47] كما أنه صاغ المصطلحات المستخدمة اليوم للمقاطع المخروطية، وهي القطع المكافئ ("مكان بجانب" أو "مقارنة")، و"القطع الناقص" ("النقص")، و"القطع الزائد" ("رمية أبعد").[يُعد] عمله المخروطيات واحدًا من أفضل الأعمال الرياضية المعروفة والمحفوظة من العصور القديمة، وفيه اشتق العديد من النظريات المتعلقة بالمقاطع المخروطية التي من شأنها أن تثبت أنها لا تقدر بثمن لعلماء الرياضيات وعلماء الفلك اللاحقين الذين يدرسون حركة الكواكب، مثل إسحاق نيوتن.[49] بينما لم يقم أبولونيوس ولا أي علماء رياضيات يونانيين آخرين بالقفزة لتنسيق الهندسة، فإن معالجة أبولونيوس للمنحنيات تشبه في بعض النواحي المعالجة الحديثة، ويبدو أن بعض أعماله تتوقع تطور الهندسة التحليلية على يد ديكارت حوالي عام 1800. بعد سنوات.[50]
▲
●
تسعة فصول في الفن الرياضي
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

تسعة فصول في الفن الرياضي

China
في عام 212 قبل الميلاد، أمر الإمبراطور تشين شي هوانغ بحرق جميع الكتب في إمبراطورية تشين باستثناء الكتب المعتمدة رسميًا.لم يتم الالتزام بهذا المرسوم عالميًا، ولكن نتيجة لهذا الأمر، لا يُعرف سوى القليل عن الرياضياتالصينية القديمة قبل هذا التاريخ.بعد حرق الكتب في عام 212 قبل الميلاد، أنتجت أسرة هان (202 قبل الميلاد - 220 م) أعمالًا رياضية من المفترض أنها توسعت في الأعمال المفقودة الآن.بعد حرق الكتب في عام 212 قبل الميلاد، أنتجت أسرة هان (202 قبل الميلاد - 220 م) أعمالًا رياضية من المفترض أنها توسعت في الأعمال المفقودة الآن.وأهمها هو الفصول التسعة في الفن الرياضي، الذي ظهر عنوانه الكامل بحلول عام 179 م، ولكنه كان موجودًا جزئيًا تحت عناوين أخرى مسبقًا.يتكون من 246 مسألة كلامية تتضمن الزراعة، والأعمال التجارية، واستخدام الهندسة لتحديد امتدادات الارتفاع ونسب الأبعاد لأبراج الباغودا الصينية، والهندسة، والمسح، ويتضمن مواد عن المثلثات القائمة.[79] وقد أنشأ برهانًا رياضيًا لنظرية فيثاغورس، [81] وصيغة رياضية للحذف الغوسي.[80] توفر الأطروحة أيضًا قيم π، [79] والتي قدّرها علماء الرياضيات الصينيون في الأصل بـ 3 حتى قدم ليو شين (ت 23 م) رقمًا قدره 3.1457 وبعد ذلك قام تشانغ هنغ (78–139) بتقريب pi إلى 3.1724، [] 80] [82] وكذلك 3.162 بأخذ الجذر التربيعي لـ 10. [83]تظهر الأرقام السالبة لأول مرة في التاريخ في تسعة فصول عن الفن الرياضي ولكنها قد تحتوي على مواد أقدم بكثير.[84] وضع عالم الرياضيات ليو هوي (القرن الثالث تقريبًا) قواعد لجمع وطرح الأعداد السالبة.
▲
●
هيبارخوس وعلم المثلثات
"هيبارخوس في مرصد الإسكندرية."تاريخ Ridpath في العالم.1894. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

هيبارخوس وعلم المثلثات

İznik, Bursa, Türkiye
يُنظر إلى القرن الثالث قبل الميلاد بشكل عام على أنه "العصر الذهبي" للرياضيات اليونانية، مع تراجع نسبي في مجال الرياضيات البحتة منذ ذلك الحين.[51] ومع ذلك، في القرون التي تلت ذلك، تم إحراز تقدم كبير في الرياضيات التطبيقية، وعلى الأخص علم المثلثات، إلى حد كبير لتلبية احتياجات علماء الفلك.[51] يعتبر هيبارخوس النيقي (حوالي 190-120 قبل الميلاد) مؤسس علم المثلثات لأنه قام بتجميع أول جدول مثلثي معروف، ويرجع إليه أيضًا الاستخدام المنهجي لدائرة 360 درجة.[52]
▲
●
المجسط لبطليموس
©Anonymous
100 Jan 1

المجسط لبطليموس

Alexandria, Egypt
في القرن الثاني الميلادي، قام عالم الفلك اليونانيالمصري بطليموس (من الإسكندرية، مصر) ببناء جداول مثلثية مفصلة (جدول بطليموس للأوتار) في الكتاب الأول، الفصل 11 من كتابه المجسطي.استخدم بطليموس طول الوتر لتحديد الدوال المثلثية، وهو اختلاف طفيف عن اصطلاح الجيب الذي نستخدمه اليوم.مرت قرون قبل أن يتم إنتاج جداول أكثر تفصيلاً، وظلت أطروحة بطليموس مستخدمة لإجراء الحسابات المثلثية في علم الفلك طوال الـ 1200 عام التالية في العصور البيزنطية والإسلامية، ولاحقًا في عوالم أوروبا الغربية.يُنسب إلى بطليموس أيضًا نظرية بطليموس في اشتقاق الكميات المثلثية، والقيمة الأكثر دقة لـ π خارج الصين حتى فترة العصور الوسطى، 3.1416.[63]
▲
●
نظرية الباقي الصيني
©张文新
200 Jan 1

نظرية الباقي الصيني

China
في الرياضيات ، تنص نظرية الباقي الصيني على أنه إذا عرف المرء بقايا القسمة الإقليدية لعدد صحيح n بواسطة عدة أعداد صحيحة ، فيمكن عندئذٍ تحديد ما تبقى من قسمة n على حاصل ضرب هذه الأعداد الصحيحة بشكل فريد ، بشرط أن القواسم هي جريمة مشتركة زوجية (لا يوجد عامل مشترك بين اثنين من القواسم بخلاف 1).أقدم بيان معروف للنظرية هو من قبل عالم الرياضيات الصيني سون-تزو في صن-تزو سوان-تشينج في القرن الثالث الميلادي.
▲
●
تحليل ديوفانتين
©Tom Lovell
200 Jan 1

تحليل ديوفانتين

Alexandria, Egypt
بعد فترة من الركود بعد بطليموس، يشار أحيانًا إلى الفترة ما بين 250 و350 م باسم "العصر الفضي" للرياضيات اليونانية.[53] خلال هذه الفترة، حقق ديوفانتوس تقدمًا كبيرًا في الجبر، وخاصة التحليل غير المحدد، والذي يُعرف أيضًا باسم "التحليل الديوفانتي".[54] تعد دراسة معادلات ديوفانتين والتقريبات الديوفانتينية مجالًا مهمًا للبحث حتى يومنا هذا.كان عمله الرئيسي هو الحساب، وهو عبارة عن مجموعة من 150 مسألة جبرية تتناول الحلول الدقيقة للمعادلات المحددة وغير المحددة.[55] كان لكتاب الحساب تأثير كبير على علماء الرياضيات اللاحقين، مثل بيير دي فيرما، الذي وصل إلى مبرهنته الأخيرة الشهيرة بعد محاولته تعميم مسألة قرأها في كتاب الحساب (وهي تقسيم المربع إلى مربعين).[56] حقق ديوفانتوس أيضًا تقدمًا كبيرًا في التدوين، حيث كان الحساب هو المثال الأول للرمزية الجبرية والإغماء.[55]
▲
●
قصة الصفر
©HistoryMaps
224 Jan 1

قصة الصفر

India
كانت الأرقامالمصرية القديمة ذات أساس 10. وكانوا يستخدمون الهيروغليفية للأرقام ولم تكن موضعية.وبحلول منتصف الألفية الثانية قبل الميلاد، كان لدى الرياضيات البابلية نظام رقمي موضعي ذو قاعدة 60 متطورًا.تمت الإشارة إلى عدم وجود قيمة موضعية (أو صفر) من خلال المسافة بين الأرقام الستينية.تطلب تقويم العد الطويل لأمريكا الوسطى الذي تم تطويره في جنوب وسط المكسيك وأمريكا الوسطى استخدام الصفر كعنصر نائب ضمن نظام الأرقام الموضعية (الأساس 20).تم تطوير مفهوم الصفر كرقم مكتوب في تدوين القيمة المكانية العشرية في الهند.[65] تم استخدام رمز الصفر، وهو نقطة كبيرة من المحتمل أن تكون مقدمة للرمز المجوف الذي لا يزال موجودًا، في جميع أنحاء مخطوطة بخشالي، وهو دليل عملي في الحساب للتجار.[66] في عام 2017، أظهرت ثلاث عينات من المخطوطة عن طريق التأريخ بالكربون المشع أنها تعود إلى ثلاثة قرون مختلفة: من 224 إلى 383 م، و680 إلى 779 م، و885 إلى 993 م، مما يجعلها أقدم استخدام مسجل للصفر في جنوب آسيا. رمز.من غير المعروف كيف تم تجميع أجزاء لحاء البتولا من قرون مختلفة والتي تشكل المخطوطة معًا.[67] ظهرت القواعد التي تحكم استخدام الصفر في كتاب Brahmasputha Siddhanta (القرن السابع) لبراهماجوبتا، والذي ينص على أن مجموع الصفر مع نفسه هو صفر، والقسمة بشكل غير صحيح على صفر على النحو التالي:العدد الموجب أو السالب عند قسمته على صفر هو كسر مقامه الصفر.الصفر مقسومًا على عدد سالب أو موجب يكون إما صفرًا أو يتم التعبير عنه ككسر حيث صفر هو البسط والكمية المحدودة كمقام.صفر مقسوم على صفر يساوي صفر.
▲
●
هيباتيا
©Julius Kronberg
350 Jan 1

هيباتيا

Alexandria, Egypt
أول عالمة رياضيات سجلها التاريخ هي هيباتيا الإسكندرية (350-415 م).كتبت العديد من الأعمال في الرياضيات التطبيقية.وبسبب نزاع سياسي، قامت الطائفة المسيحية في الإسكندرية بتجريدها من ملابسها علنًا وإعدامها.يُنظر أحيانًا إلى وفاتها على أنها نهاية عصر الرياضيات اليونانية السكندرية، على الرغم من استمرار العمل في أثينا لقرن آخر مع شخصيات مثل بروكلس وسيمبليسيوس ويوتوسيوس.[57] على الرغم من أن بروكلس وسيمبليسيوس كانا فلاسفة أكثر من كونهما علماء رياضيات، إلا أن تعليقاتهما على الأعمال السابقة تعد مصادر قيمة في الرياضيات اليونانية.يعتبر إغلاق الأكاديمية الأفلاطونية الجديدة في أثينا من قبل الإمبراطور جستنيان في عام 529 م تقليديًا بمثابة علامة على نهاية عصر الرياضيات اليونانية، على الرغم من أن التقليد اليوناني استمر دون انقطاع في الإمبراطورية البيزنطية مع علماء الرياضيات مثل أنثيميوس من تراليس وإيزيدور. ميليتوس مهندسي آيا صوفيا.[58] ومع ذلك، كانت الرياضيات البيزنطية تتألف في الغالب من التعليقات، مع القليل من الابتكار، وكانت مراكز الابتكار الرياضي موجودة في أماكن أخرى بحلول هذا الوقت.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

علم المثلثات الهندي

Patna, Bihar, India
تم توثيق تقليد الجيب الحديث لأول مرة في سوريا سيدهانتا (مظهرًا تأثيرًا هلينستيًا قويًا) [64] ، وقد تم توثيق خصائصه بشكل أكبر من قبل عالم الرياضيات والفلكي الهندي أريابهاتا في القرن الخامس الميلادي.[60] يصف سوريا سيدهانتا قواعد حساب حركات الكواكب المختلفة والقمر بالنسبة للأبراج المختلفة، وأقطار الكواكب المختلفة، ويحسب مدارات الأجسام الفلكية المختلفة.يُعرف النص ببعض المناقشات المبكرة المعروفة حول الكسور الستينية والدوال المثلثية.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

النظام العشري الهندي

India
حوالي عام 500 م، كتب أرياباتا كتاب أرياباتيا، وهو مجلد صغير مكتوب في الشعر، يهدف إلى استكمال قواعد الحساب المستخدمة في علم الفلك والقياس الرياضي.[62] على الرغم من أن حوالي نصف الإدخالات خاطئة، إلا أنه في الأرياباتية ظهر نظام القيمة المكانية العشرية لأول مرة.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Uzbekistan
في القرن التاسع ، كتب عالم الرياضيات محمد بن موسى الخوارزمي كتابًا مهمًا عن الأرقام الهندية العربية وكتابًا عن طرق حل المعادلات.كان كتابه عن الحساب بالأرقام الهندوسية ، الذي كتب حوالي عام 825 ، جنبًا إلى جنب مع أعمال الكندي ، دورًا أساسيًا في نشر الرياضيات الهندية والأرقام الهندية إلى الغرب.كلمة خوارزمية مشتقة من لاتينية اسمه Algoritmi وكلمة الجبر من عنوان أحد أعماله ، كتاب المختار في حساب الأبر والمقبل الإكمال والموازنة).قدم شرحًا شاملاً للحل الجبري للمعادلات التربيعية ذات الجذور الإيجابية ، [87] وكان أول من قام بتدريس الجبر في شكل ابتدائي ولمصلحته.[88] ناقش أيضًا الطريقة الأساسية لـ "الاختزال" و "الموازنة" ، مشيرًا إلى نقل المصطلحات المطروحة إلى الجانب الآخر من المعادلة ، أي إلغاء المصطلحات المتشابهة على طرفي نقيض من المعادلة.هذه هي العملية التي وصفها الخوارزمي في الأصل بالجبر.[89] لم يعد الجبر أيضًا معنيًا "بسلسلة من المشكلات التي يتعين حلها ، ولكن العرض الذي يبدأ بمصطلحات بدائية يجب أن تعطي التوليفات من خلالها جميع النماذج الأولية الممكنة للمعادلات ، والتي تشكل صراحة الهدف الحقيقي للدراسة من الآن فصاعدًا. "درس أيضًا معادلة في حد ذاتها و "بطريقة عامة ، طالما أنها لا تظهر ببساطة في سياق حل مشكلة ما ، ولكنها مدعوة تحديدًا لتحديد فئة لا نهائية من المشكلات".[90]
▲
●
أبو كميل
©Davood Diba
850 Jan 1

أبو كميل

Egypt
أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع كان عالم رياضياتمصري بارز خلال العصر الذهبي الإسلامي.ويعتبر أول عالم رياضيات يستخدم ويقبل بشكل منهجي الأعداد غير النسبية كحلول ومعاملات للمعادلات.[91] تم اعتماد تقنياته الرياضية لاحقًا من قبل فيبوناتشي، مما سمح لأبو كامل بدور مهم في إدخال الجبر إلى أوروبا.[92]
▲
●
رياضيات المايا
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

رياضيات المايا

Mexico
في الأمريكتين ما قبل كولومبوس، طورت حضارة المايا التي ازدهرت في المكسيك وأمريكا الوسطى خلال الألفية الأولى الميلادية تقليدًا فريدًا في الرياضيات، وبسبب عزلتها الجغرافية، كانت مستقلة تمامًا عن الرياضيات الأوروبيةوالمصرية والآسيوية الموجودة.[92] استخدمت أرقام المايا قاعدة العشرون، النظام العشري، بدلاً من قاعدة العشرة التي تشكل أساس النظام العشري المستخدم في معظم الثقافات الحديثة.[92] استخدم المايا الرياضيات لإنشاء تقويم المايا وكذلك للتنبؤ بالظواهر الفلكية في علم فلك المايا الأصلي.[92] بينما كان لا بد من استنتاج مفهوم الصفر في الرياضيات في العديد من الثقافات المعاصرة، طورت المايا رمزًا قياسيًا له.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
كان أبو بكر محمد بن الحسن الكرجي عالم رياضيات ومهندسًا فارسيًا من القرن العاشر ازدهر في بغداد.ولد في مدينة كرج القريبة من طهران.أعماله الرئيسية الثلاثة الباقية هي رياضية: البديع في الحساب، الفخري في الجبر والمقابلة (مجيد في الجبر)، والكافي في الجبر. حساب (كافى حسابا).كتب الكرجي في الرياضيات والهندسة.يعتبره البعض مجرد إعادة صياغة لأفكار الآخرين (لقد تأثر بديوفانتوس)، لكن معظمهم يعتبرونه أكثر إبداعًا، ولا سيما بالنسبة لبدايات تحرير الجبر من الهندسة.من بين المؤرخين، عمله الأكثر دراسة على نطاق واسع هو كتابه الجبر الفخري في الجبر والمقابلة، والذي بقي من عصر العصور الوسطى في أربع نسخ على الأقل.أعطى عمله في الجبر ومتعددات الحدود قواعد للعمليات الحسابية لجمع وطرح وضرب كثيرات الحدود.على الرغم من أنه كان مقيدًا بتقسيم كثيرات الحدود على أحاديات الحد.
▲
●
الجبر الصيني
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

الجبر الصيني

China
حدثت العلامة العالية للرياضياتالصينية في القرن الثالث عشر خلال النصف الأخير من عهد أسرة سونغ (960-1279)، مع تطور الجبر الصيني.أهم نص من تلك الفترة هو المرآة الثمينة للعناصر الأربعة التي كتبها تشو شيجي (1249-1314)، والتي تتناول حل المعادلات الجبرية ذات الترتيب الأعلى المتزامنة باستخدام طريقة مشابهة لطريقة هورنر.[70] تحتوي المرآة الثمينة أيضًا على رسم تخطيطي لمثلث باسكال مع معاملات توسعات ذات الحدين من خلال القوة الثامنة، على الرغم من ظهورهما في الأعمال الصينية منذ عام 1100. [71] كما استخدم الصينيون الرسم التوافقي المعقد المعروف باسم المربع السحري والدوائر السحرية، التي تم وصفها في العصور القديمة وأتقنها يانغ هوي (1238-1298 م).[71]يُنظر تقليديًا إلى الرياضياتاليابانية والرياضياتالكورية والرياضيات الفيتنامية على أنها نابعة من الرياضيات الصينية وتنتمي إلى المجال الثقافي لشرق آسيا القائم على الكونفوشيوسية.[72] تأثرت الرياضيات الكورية واليابانية بشدة بالأعمال الجبرية التي تم إنتاجها خلال عهد أسرة سونغ الصينية، في حين كانت الرياضيات الفيتنامية مدينة بشدة للأعمال الشعبية لسلالة مينغ الصينية (1368-1644).[73] على سبيل المثال، على الرغم من أن الأطروحات الرياضية الفيتنامية كانت مكتوبة إما باللغة الصينية أو بخط Chữ Nôm الفيتنامي الأصلي، فقد اتبعت جميعها التنسيق الصيني لعرض مجموعة من المشكلات مع خوارزميات لحلها، تليها إجابات رقمية.[74] ارتبطت الرياضيات في فيتنام وكوريا في الغالب ببيروقراطية المحكمة المهنية لعلماء الرياضيات والفلك، بينما كانت في اليابان أكثر انتشارًا في مجال المدارس الخاصة.[75]
▲
●
أرقام هندوسية عربية
العلماء ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

أرقام هندوسية عربية

Toledo, Spain
علم الأوروبيون بالأرقام العربية في القرن العاشر ، على الرغم من أن انتشارها كان عملية تدريجية.بعد قرنين من الزمان ، في مدينة بجاية الجزائرية ، واجه العالم الإيطالي فيبوناتشي الأرقام لأول مرة.كان عمله حاسمًا في جعلهم معروفين في جميع أنحاء أوروبا.ساعدت التجارة الأوروبية والكتب والاستعمار في نشر اعتماد الأرقام العربية في جميع أنحاء العالم.وجدت الأرقام استخدامًا عالميًا بشكل كبير يتجاوز الانتشار المعاصر للأبجدية اللاتينية ، وأصبحت شائعة في أنظمة الكتابة حيث توجد أنظمة ترقيم أخرى سابقًا ، مثل الأرقام الصينية واليابانية.تم العثور على الإشارات الأولى للأرقام من 1 إلى 9 في الغرب في Codex Vigilanus لعام 976 ، وهي مجموعة مضيئة من الوثائق التاريخية المختلفة التي تغطي فترة من العصور القديمة إلى القرن العاشر في هسبانيا.[68]
▲
●
ليوناردو فيبوناتشي
صورة لرجل إيطالي في العصور الوسطى ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

ليوناردو فيبوناتشي

Pisa, Italy
في القرن الثاني عشر ، سافر العلماء الأوروبيون إلى إسبانيا وصقلية بحثًا عن نصوص علمية عربية ، بما في ذلك كتاب الخوارزمي الملخص عن الحساب عن طريق الإكمال والموازنة ، الذي ترجمه روبرت أوف تشيستر إلى اللاتينية ، والنص الكامل لعناصر إقليدس ، المترجم إلى عدة لغات. نسخ أديلارد من باث وهيرمان من كارينثيا وجيرارد كريمونا.[95] أدت هذه المصادر وغيرها من المصادر الجديدة إلى تجديد الرياضيات.تعرف ليوناردو البيزي ، المعروف الآن باسم فيبوناتشي ، بالصدفة على الأرقام الهندوسية العربية في رحلة إلى ما يعرف الآن بجاية ، الجزائر مع والده التاجر.(كانت أوروبا لا تزال تستخدم الأرقام الرومانية.) هناك ، لاحظ نظامًا حسابيًا (على وجه التحديد ألجوريسم) والذي كان أكثر كفاءة بكثير ويسهل التجارة بسبب التدوين الموضعي للأرقام الهندوسية العربية.سرعان ما أدرك المزايا العديدة للنظام الهندوسي العربي ، والتي ، على عكس الأرقام الرومانية المستخدمة في ذلك الوقت ، سمحت بسهولة الحساب باستخدام نظام القيمة المكانية.كتب ليوناردو Liber Abaci في عام 1202 (تم تحديثه عام 1254) لإدخال هذه التقنية إلى أوروبا وبدء فترة طويلة من تعميمها.جلب الكتاب أيضًا إلى أوروبا ما يُعرف الآن باسم تسلسل فيبوناتشي (المعروف لعلماء الرياضيات الهنود لمئات السنين قبل ذلك) [96] والذي استخدمه فيبوناتشي كمثال غير ملحوظ.
▲
●
سلسلة لا نهاية لها
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

سلسلة لا نهاية لها

Kerala, India
أنتج عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس أول جمع معروف لسلسلة لانهائية بطريقة لا تزال مستخدمة في مجال حساب التفاضل والتكامل حتى اليوم.استخدم طريقة الاستنفاد لحساب المنطقة الواقعة تحت قوس القطع المكافئ مع جمع سلسلة لا نهائية ، وقدم تقديرًا دقيقًا بشكل ملحوظ لـ.[86] قدمت مدرسة كيرالا عددًا من المساهمات في مجالات السلاسل اللانهائية وحساب التفاضل والتكامل.
▲
●
نظرية الاحتمالات
جيروم كاردانو ©R. Cooper
1564 Jan 1

نظرية الاحتمالات

Europe
تعود جذور نظرية الاحتمالات الرياضية الحديثة إلى محاولات تحليل ألعاب الحظ التي قام بها جيرولامو كاردانو في القرن السادس عشر ، وبواسطة بيير دي فيرمات وبليز باسكال في القرن السابع عشر (على سبيل المثال "مشكلة النقاط").[105] نشر كريستيان هيغنز كتابًا عن هذا الموضوع عام 1657. [106] في القرن التاسع عشر ، أكمل بيير لابلاس ما يعتبر تعريفًا كلاسيكيًا للاحتمالية.[107]في البداية ، اعتبرت نظرية الاحتمالات بشكل أساسي الأحداث المنفصلة ، وكانت طرقها اندماجية بشكل أساسي.في النهاية ، أجبرت الاعتبارات التحليلية على دمج المتغيرات المستمرة في النظرية.بلغ هذا ذروته في نظرية الاحتمالات الحديثة ، على أسس وضعها أندريه نيكولايفيتش كولموغوروف.جمع كولموغوروف بين مفهوم مساحة العينة ، الذي قدمه ريتشارد فون ميزس ، ونظرية القياس وقدم نظام البديهية الخاص به لنظرية الاحتمالات في عام 1933. وأصبح هذا هو الأساس البديهية بلا منازع في الغالب لنظرية الاحتمالات الحديثة.ولكن ، توجد بدائل ، مثل اعتماد إضافة محدودة بدلاً من المحسوبة بواسطة Bruno de Finetti.[108]
▲
●
اللوغاريتمات
يوهانس كبلر ©August Köhler
1614 Jan 1

اللوغاريتمات

Europe
شهد القرن السابع عشر زيادة غير مسبوقة في الأفكار الرياضية والعلمية في جميع أنحاء أوروبا.لاحظ جاليليو أقمار المشتري في مدار حول ذلك الكوكب ، باستخدام تلسكوب Hans Lipperhey's.كان Tycho Brahe قد جمع كمية كبيرة من البيانات الرياضية التي تصف مواقع الكواكب في السماء.من خلال منصبه كمساعد لبراهي ، تعرض يوهانس كيبلر لأول مرة لموضوع حركة الكواكب وتفاعل معه بجدية.أصبحت حسابات كبلر أبسط من خلال الاختراع المعاصر للوغاريتمات بواسطة جون نابير وجوست بورجي.نجح كبلر في صياغة قوانين رياضية لحركة الكواكب.سمحت الهندسة التحليلية التي طورها رينيه ديكارت (1596-1650) برسم هذه المدارات على رسم بياني بالإحداثيات الديكارتية.
▲
●
نظام الإحداثيات الديكارتية
ديكارت رينيه ©Frans Hals
1637 Jan 1

نظام الإحداثيات الديكارتية

Netherlands
يشير الديكارتي إلى عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت ، الذي نشر هذه الفكرة عام 1637 أثناء إقامته في هولندا.اكتشفه بشكل مستقل بيير دي فيرمات ، الذي عمل أيضًا في ثلاثة أبعاد ، على الرغم من أن فيرمات لم ينشر الاكتشاف.[109] استخدم رجل الدين الفرنسي نيكول أورسم إنشاءات مشابهة للإحداثيات الديكارتية قبل زمن ديكارت وفيرمات بوقت طويل.[110]استخدم كل من ديكارت وفيرمات محورًا واحدًا في علاجاتهما ولهما طول متغير يقاس بالرجوع إلى هذا المحور.تم تقديم مفهوم استخدام زوج من المحاور في وقت لاحق ، بعد أن تمت ترجمة La Géométrie من ديكارت إلى اللاتينية في عام 1649 من قبل فرانس فان شوتن وطلابه.قدم هؤلاء المعلقون عدة مفاهيم أثناء محاولتهم توضيح الأفكار الواردة في عمل ديكارت.[111]سيلعب تطوير نظام الإحداثيات الديكارتية دورًا أساسيًا في تطوير حساب التفاضل والتكامل بواسطة إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم ليبنيز.[112] تم لاحقًا تعميم الوصف ثنائي الإحداثيات للمستوى في مفهوم الفراغات المتجهة.[113]تم تطوير العديد من أنظمة الإحداثيات الأخرى منذ ديكارت ، مثل الإحداثيات القطبية للمستوى والإحداثيات الكروية والأسطوانية للفضاء ثلاثي الأبعاد.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

حساب التفاضل والتكامل

Europe
حساب التفاضل والتكامل هو الدراسة الرياضية للتغير المستمر ، كما أن الهندسة هي دراسة الشكل ، والجبر هو دراسة تعميمات العمليات الحسابية.لها فرعين رئيسيين ، حساب التفاضل والتكامل.يتعلق الأول بمعدلات التغيير اللحظية ومنحدرات المنحنيات ، بينما يتعلق الأخير بتراكم الكميات والمناطق الواقعة أسفل المنحنيات أو بينها.يرتبط هذان الفرعان ببعضهما البعض من خلال النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، وهما يستفيدان من المفاهيم الأساسية لتقارب المتواليات اللانهائية والمتسلسلة اللانهائية إلى حد محدد جيدًا.[97]تم تطوير حساب التفاضل والتكامل متناهى الصغر بشكل مستقل في أواخر القرن السابع عشر بواسطة إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم لايبنيز.[98] العمل اللاحق ، بما في ذلك تدوين فكرة الحدود ، وضع هذه التطورات على أساس مفاهيمي أكثر صلابة.اليوم ، يستخدم حساب التفاضل والتكامل على نطاق واسع في العلوم والهندسة والعلوم الاجتماعية.طور إسحاق نيوتن استخدام حساب التفاضل والتكامل في قوانين الحركة والجاذبية العامة.تم ترتيب هذه الأفكار في حساب حقيقي لمتناهيات الصغر من قبل جوتفريد فيلهلم ليبنيز ، الذي اتهم نيوتن في الأصل بالسرقة الأدبية.يعتبر الآن مخترعًا مستقلًا ومساهمًا في حساب التفاضل والتكامل.كانت مساهمته هي توفير مجموعة واضحة من القواعد للعمل بكميات متناهية الصغر ، مما يسمح بحساب المشتقات الثانية والأعلى ، وتوفير قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة ، في أشكالها التفاضلية والمتكاملة.على عكس نيوتن ، بذل ليبنيز جهدًا مضنيًا في اختياراته للتدوين.[99]كان نيوتن أول من طبق التفاضل والتكامل على الفيزياء العامة وطور لايبنيز الكثير من الرموز المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل اليوم.[100] كانت الأفكار الأساسية التي قدمها كل من نيوتن ولايبنيز هي قوانين التمايز والتكامل ، مع التأكيد على أن التمايز والتكامل هما عمليتان عكسية ومشتقات ثانية وأعلى ، ومفهوم متسلسلة متعددة الحدود تقريبية.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

نظرية الرسم البياني

Europe
في الرياضيات ، نظرية الرسم البياني هي دراسة الرسوم البيانية ، وهي هياكل رياضية تستخدم لنمذجة العلاقات الزوجية بين الكائنات.يتكون الرسم البياني في هذا السياق من الرؤوس (وتسمى أيضًا العقد أو النقاط) المتصلة بواسطة حواف (تسمى أيضًا روابط أو خطوط).يتم التمييز بين الرسوم البيانية غير الموجهة ، حيث تربط الحواف رأسين بشكل متماثل ، والرسوم البيانية الموجهة ، حيث تربط الحواف رأسين بشكل غير متماثل.الرسوم البيانية هي أحد الأشياء الرئيسية للدراسة في الرياضيات المنفصلة.تعتبر الورقة التي كتبها ليونارد أويلر عن الجسور السبعة في كونيجسبيرج ونشرت عام 1736 أول ورقة في تاريخ نظرية الرسم البياني.[114] هذه الورقة ، بالإضافة إلى تلك التي كتبها فاندرموند حول مشكلة الفارس ، استمرت في تحليل الموقع الذي بدأه لايبنيز.تمت دراسة صيغة أويلر المتعلقة بعدد الأضلاع والرؤوس والوجوه لمتعدد السطوح المحدب وتعميمها بواسطة كوشي [115] ولهويلييه ، [116] وتمثل بداية فرع الرياضيات المعروف بالطوبولوجيا.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

التوزيع الطبيعي

France
في الإحصاء ، التوزيع الطبيعي أو التوزيع الغاوسي هو نوع من التوزيع الاحتمالي المستمر لمتغير عشوائي حقيقي القيمة.التوزيعات الطبيعية مهمة في الإحصاء وغالبًا ما تستخدم في العلوم الطبيعية والاجتماعية لتمثيل المتغيرات العشوائية ذات القيمة الحقيقية التي لا تُعرف توزيعاتها.[124] ترجع أهميتها جزئيًا إلى نظرية الحد المركزي.تنص على أنه ، في ظل بعض الظروف ، يكون متوسط ​​العديد من العينات (الملاحظات) لمتغير عشوائي بمتوسط ​​محدود وتباين هو نفسه متغير عشوائي - يتقارب توزيعه مع التوزيع الطبيعي مع زيادة عدد العينات.لذلك ، فإن الكميات المادية التي يُتوقع أن تكون مجموع العديد من العمليات المستقلة ، مثل أخطاء القياس ، غالبًا ما يكون لها توزيعات شبه طبيعية.[125] يعزو بعض المؤلفين [126] الفضل في اكتشاف التوزيع الطبيعي إلى دي Moivre ، الذي نشر في عام 1738 في الطبعة الثانية من كتابه "عقيدة الفرص" دراسة المعامِلات في التوسع ذي الحدين لـ (a). + ب) ن.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

صيغة أويلر

Berlin, Germany
معادلة أويلر ، التي سميت على اسم ليونارد أويلر ، هي صيغة رياضية في التحليل المعقد تحدد العلاقة الأساسية بين الدوال المثلثية والدالة الأسية المعقدة.معادلة أويلر موجودة في كل مكان في الرياضيات والفيزياء والكيمياء والهندسة.أطلق الفيزيائي ريتشارد فاينمان على المعادلة اسم "جوهرةنا" و "الصيغة الأكثر روعة في الرياضيات".عندما تكون x = π ، يمكن إعادة كتابة صيغة أويلر كـ eiπ + 1 = 0 أو eiπ = -1 ، والتي تُعرف باسم هوية أويلر.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

مبرهنة بايز

England, UK
في نظرية الاحتمالات والإحصاءات ، تصف نظرية بايز (أو قانون بايز أو قاعدة بايز) ، التي سميت باسم توماس بايز ، احتمالية وقوع حدث ، بناءً على معرفة مسبقة بالظروف التي قد تكون مرتبطة بالحدث.[122] على سبيل المثال ، إذا كان من المعروف أن خطر الإصابة بمشكلات صحية يزداد مع تقدم العمر ، فإن نظرية بايز تسمح بتقييم الخطر على الفرد في عمر معروف بشكل أكثر دقة عن طريق تكييفه بالنسبة لسنه ، بدلاً من مجرد افتراض أن الفرد هو نموذجي للسكان ككل.في نظرية الاحتمالات والإحصاءات ، تصف نظرية بايز (أو قانون بايز أو قاعدة بايز) ، التي سميت باسم توماس بايز ، احتمالية وقوع حدث ، بناءً على معرفة مسبقة بالظروف التي قد تكون مرتبطة بالحدث.[122] على سبيل المثال ، إذا كان من المعروف أن خطر الإصابة بمشكلات صحية يزداد مع تقدم العمر ، فإن نظرية بايز تسمح بتقييم الخطر على الفرد في عمر معروف بشكل أكثر دقة عن طريق تكييفه بالنسبة لسنه ، بدلاً من مجرد افتراض أن الفرد هو نموذجي للسكان ككل.
▲
●
قانون جاوس
كارل فريدريش جاوس ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

قانون جاوس

France
في الفيزياء والكهرومغناطيسية ، قانون غاوس ، المعروف أيضًا باسم نظرية تدفق غاوس ، (أو يُسمى أحيانًا ببساطة نظرية غاوس) هو قانون يتعلق بتوزيع الشحنة الكهربائية على المجال الكهربائي الناتج.في شكله المتكامل ، ينص على أن تدفق المجال الكهربائي من سطح مغلق بشكل تعسفي يتناسب مع الشحنة الكهربائية المغلقة بالسطح ، بغض النظر عن كيفية توزيع هذه الشحنة.على الرغم من أن القانون وحده غير كافٍ لتحديد المجال الكهربائي عبر سطح يحتوي على أي توزيع شحنة ، فقد يكون هذا ممكنًا في الحالات التي يفرض فيها التناظر توحيد المجال.في حالة عدم وجود مثل هذا التناظر ، يمكن استخدام قانون غاوس في شكله التفاضلي ، والذي ينص على أن تباعد المجال الكهربائي يتناسب مع الكثافة المحلية للشحنة.صاغ القانون لأول مرة [101] جوزيف لويس لاغرانج في عام 1773 ، [102] وتبعه كارل فريدريش جاوس في عام 1835 ، [103] في سياق جاذبية الأجسام الإهليلجية.إنها إحدى معادلات ماكسويل ، التي تشكل أساس الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية.يمكن استخدام قانون جاوس لاشتقاق قانون كولوم ، [104] والعكس صحيح.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

نظرية المجموعة

Europe
في الجبر المجرد ، تدرس نظرية المجموعة الهياكل الجبرية المعروفة باسم المجموعات.يعتبر مفهوم المجموعة مركزيًا في الجبر المجرد: يمكن اعتبار الهياكل الجبرية الأخرى المعروفة ، مثل الحلقات والحقول والمساحات المتجهة ، على أنها مجموعات تتمتع بعمليات ومسلمات إضافية.تتكرر المجموعات خلال الرياضيات ، وقد أثرت أساليب نظرية المجموعة على أجزاء كثيرة من الجبر.المجموعات الجبرية الخطية ومجموعات لي هما فرعان من فروع نظرية المجموعة التي شهدت تطورات وأصبحت مجالات موضوع في حد ذاتها.يعود التاريخ المبكر لنظرية المجموعة إلى القرن التاسع عشر.كان أحد أهم الإنجازات الرياضية في القرن العشرين هو الجهد التعاوني ، الذي تناول أكثر من 10000 صفحة من المجلات ونشر معظمها بين عامي 1960 و 2004 ، والتي تُوجت بتصنيف كامل للمجموعات البسيطة المحدودة.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

تحليل فورييه

Auxerre, France
في الرياضيات ، تحليل فورييه هو دراسة الطريقة التي يمكن بها تمثيل الدوال العامة أو تقريبها بمجموع الدوال المثلثية الأبسط.نما تحليل فورييه من دراسة سلسلة فورييه ، وسمي على اسم جوزيف فورييه ، الذي أظهر أن تمثيل وظيفة كمجموع من الدوال المثلثية يبسط إلى حد كبير دراسة انتقال الحرارة.يشمل موضوع تحليل فورييه مجموعة واسعة من الرياضيات.في العلوم والهندسة ، غالبًا ما تسمى عملية تحلل الوظيفة إلى مكونات متذبذبة تحليل فورييه ، بينما تُعرف عملية إعادة بناء الوظيفة من هذه القطع باسم توليف فورييه.على سبيل المثال ، قد يتضمن تحديد ترددات المكون الموجودة في النوتة الموسيقية حساب تحويل فورييه لنوتة موسيقية عينة.يمكن بعد ذلك إعادة تركيب الصوت نفسه عن طريق تضمين مكونات التردد كما تم الكشف عنها في تحليل فورييه.في الرياضيات ، غالبًا ما يشير مصطلح تحليل فورييه إلى دراسة كلتا العمليتين.عملية التحلل نفسها تسمى تحويل فورييه.غالبًا ما يتم إعطاء ناتجها ، تحويل فورييه ، اسمًا أكثر تحديدًا ، والذي يعتمد على المجال والخصائص الأخرى للوظيفة التي يتم تحويلها.علاوة على ذلك ، تم تمديد المفهوم الأصلي لتحليل فورييه بمرور الوقت لتطبيقه على المزيد والمزيد من المواقف العامة والتجريدية ، وغالبًا ما يُعرف المجال العام باسم التحليل التوافقي.كل تحويل يستخدم للتحليل (انظر قائمة التحويلات المتعلقة بـ Fourier) له تحويل معكوس مناظر يمكن استخدامه للتوليف.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

معادلات ماكسويل

Cambridge University, Trinity
معادلات ماكسويل ، أو معادلات ماكسويل-هيفيسايد ، هي مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية المقترنة التي تشكل ، جنبًا إلى جنب مع قانون قوة لورنتز ، أساس الكهرومغناطيسية الكلاسيكية ، والبصريات الكلاسيكية ، والدوائر الكهربائية.توفر المعادلات نموذجًا رياضيًا للتقنيات الكهربائية والضوئية والراديو ، مثل توليد الطاقة والمحركات الكهربائية والاتصالات اللاسلكية والعدسات والرادار وما إلى ذلك. وهي تصف كيفية إنشاء المجالات الكهربائية والمغناطيسية بواسطة الشحنات والتيارات والتغيرات في مجالات.تمت تسمية المعادلات على اسم عالم الفيزياء والرياضيات جيمس كليرك ماكسويل ، الذي نشر في عامي 1861 و 1862 شكلاً مبكرًا من المعادلات التي تضمنت قانون قوة لورنتز.استخدم ماكسويل المعادلات لأول مرة ليقترح أن الضوء ظاهرة كهرومغناطيسية.يرجع الفضل في الشكل الحديث للمعادلات في صيغتها الأكثر شيوعًا إلى أوليفر هيفيسايد.المعادلات لها متغيرين رئيسيين.المعادلات المجهرية لها قابلية تطبيق عالمية ولكنها غير عملية للحسابات الشائعة.يربطون المجالات الكهربائية والمغناطيسية بالشحنة الكلية والتيار الكلي ، بما في ذلك الشحنات المعقدة والتيارات في المواد على المستوى الذري.تحدد المعادلات العيانية مجالين إضافيين جديدين يصفان السلوك واسع النطاق للمادة دون الحاجة إلى النظر في الشحنات على النطاق الذري والظواهر الكمومية مثل السبينات.ومع ذلك ، فإن استخدامها يتطلب معلمات محددة تجريبياً لوصف الظواهر للاستجابة الكهرومغناطيسية للمواد.غالبًا ما يستخدم مصطلح "معادلات ماكسويل" أيضًا لصيغ بديلة مكافئة.تُفضل إصدارات معادلات ماكسويل القائمة على الإمكانات العددية الكهربائية والمغناطيسية لحل المعادلات بشكل صريح كمسألة قيمة حدية أو ميكانيكا تحليلية أو لاستخدامها في ميكانيكا الكم.إن الصيغة المتغيرة (على الزمكان بدلاً من المكان والزمان بشكل منفصل) تجعل توافق معادلات ماكسويل مع إظهار النسبية الخاصة.تتوافق معادلات ماكسويل في الزمكان المنحني ، والمستخدمة بشكل شائع في فيزياء الجاذبية والطاقة العالية ، مع النسبية العامة.في الواقع ، طور ألبرت أينشتاين النسبية الخاصة والعامة لاستيعاب السرعة الثابتة للضوء ، نتيجة لمعادلات ماكسويل ، مع مبدأ أن الحركة النسبية فقط لها عواقب فيزيائية.كان نشر المعادلات بمثابة توحيد لنظرية للظواهر الموصوفة بشكل منفصل سابقًا: المغناطيسية والكهرباء والضوء والإشعاع المرتبط بها.منذ منتصف القرن العشرين ، كان من المفهوم أن معادلات ماكسويل لا تقدم وصفًا دقيقًا للظواهر الكهرومغناطيسية ، ولكنها بدلاً من ذلك حد كلاسيكي للنظرية الأكثر دقة للديناميكا الكهربية الكمومية.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

نظرية المجموعات

Germany
نظرية المجموعات هي فرع من المنطق الرياضي الذي يدرس المجموعات ، والتي يمكن وصفها بشكل غير رسمي بأنها مجموعات من الأشياء.على الرغم من أنه يمكن جمع الأشياء من أي نوع في مجموعة ، إلا أن نظرية المجموعات ، كفرع من الرياضيات ، تهتم في الغالب بالأشياء ذات الصلة بالرياضيات ككل.بدأ عالم الرياضيات الألماني ريتشارد ديديكيند وجورج كانتور الدراسة الحديثة لنظرية المجموعات في سبعينيات القرن التاسع عشر.على وجه الخصوص ، يعتبر جورج كانتور مؤسس نظرية المجموعات.تخضع الأنظمة غير الرسمية التي تم فحصها خلال هذه المرحلة المبكرة تحت اسم نظرية المجموعات الساذجة.بعد اكتشاف المفارقات ضمن نظرية المجموعات الساذجة (مثل مفارقة راسل ومفارقة كانتور ومفارقة بورالي فورتي) ، تم اقتراح أنظمة بديهية مختلفة في أوائل القرن العشرين ، والتي وضعت نظرية زيرميلو-فرانكل (مع أو بدون بديهية الاختيار) هو الأكثر شهرة والأكثر دراسة.تُستخدم نظرية المجموعات بشكل شائع كنظام أساسي لكل الرياضيات ، لا سيما في شكل نظرية مجموعة زيرميلو-فراينكل مع بديهية الاختيار.إلى جانب دورها التأسيسي ، توفر نظرية المجموعات أيضًا إطارًا لتطوير نظرية رياضية لانهاية ، ولها تطبيقات مختلفة في علوم الكمبيوتر (مثل نظرية الجبر العلائقي) والفلسفة وعلم الدلالات الرسمي.إن جاذبيتها التأسيسية ، جنبًا إلى جنب مع مفارقاتها ، وآثارها على مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها المتعددة ، جعلت من نظرية المجموعات مجالًا ذا أهمية كبرى لمنطقيين وفلاسفة الرياضيات.يغطي البحث المعاصر في نظرية المجموعات مجموعة واسعة من الموضوعات ، بدءًا من هيكل خط الأعداد الحقيقي إلى دراسة اتساق الكرادلة الكبار.
▲
●
نظرية اللعبة
جون فون نيومان ©Anonymous
1927 Jan 1

نظرية اللعبة

Budapest, Hungary
نظرية اللعبة هي دراسة النماذج الرياضية للتفاعلات الإستراتيجية بين الوكلاء العقلانيين.[117] لها تطبيقات في جميع مجالات العلوم الاجتماعية ، وكذلك في المنطق وعلوم النظم وعلوم الكمبيوتر.تُستخدم مفاهيم نظرية الألعاب على نطاق واسع في الاقتصاد أيضًا.[118] تناولت الأساليب التقليدية لنظرية الألعاب ألعاب محصلتها صفر لشخصين ، حيث يتم موازنة مكاسب أو خسائر كل مشارك تمامًا بخسائر ومكاسب المشاركين الآخرين.في القرن الحادي والعشرين ، تنطبق نظريات اللعبة المتقدمة على نطاق أوسع من العلاقات السلوكية.أصبح الآن مصطلحًا شاملاً لعلم اتخاذ القرار المنطقي في البشر والحيوانات وكذلك أجهزة الكمبيوتر.لم تكن نظرية الألعاب موجودة كمجال فريد حتى نشر جون فون نيومان الورقة البحثية حول نظرية ألعاب الإستراتيجية في عام 1928. [119] استخدم دليل فون نيومان الأصلي نظرية النقطة الثابتة لبروير في التعيينات المستمرة في مجموعات محدبة مضغوطة ، والتي أصبحت الطريقة القياسية في نظرية اللعبة والاقتصاد الرياضي.تبع بحثه كتابه عام 1944 "نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي" الذي شارك في تأليفه أوسكار مورجنسترن.[120] قدمت الطبعة الثانية من هذا الكتاب نظرية بديهية عن المنفعة ، والتي أعادت تجسيد نظرية دانيال برنولي القديمة عن المنفعة (للنقود) كنظام مستقل.بلغ عمل فون نيومان في نظرية الألعاب ذروته في هذا الكتاب عام 1944.يحتوي هذا العمل التأسيسي على طريقة لإيجاد حلول متسقة بشكل متبادل للألعاب ذات المحصلة الصفرية لشخصين.ركز العمل اللاحق في المقام الأول على نظرية الألعاب التعاونية ، التي تحلل الاستراتيجيات المثلى لمجموعات من الأفراد ، بافتراض أنهم يستطيعون فرض الاتفاقات بينهم حول الاستراتيجيات المناسبة.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.