Matematika haqida hikoya

-2700

Abak

-387

Platon

-300

Evklid

qo'shimchalar

izohlar

havolalar


Play button

3000 BCE - 2023

Matematika haqida hikoya



Matematika tarixi matematikadagi kashfiyotlarning kelib chiqishi va o'tmishdagi matematik usullar va yozuvlar bilan bog'liq.Zamonaviy davr va bilimlarning butun dunyo bo'ylab tarqalishidan oldin, yangi matematik ishlanmalarning yozma misollari faqat bir nechta joylarda paydo bo'lgan.Miloddan avvalgi 3000 yildan boshlab Mesopotamiya davlatlari Shumer, Akkad va Ossuriya, undan keyinQadimgi Misr va Levantiya davlati Ebla arifmetika, algebra va geometriyadan soliq, savdo, savdo, shuningdek, tabiatdagi naqshlar sohasida foydalanishni boshladilar. astronomiya va vaqtni qayd etish va kalendarlarni shakllantirish.Mavjud eng qadimgi matematik matnlar Mesopotamiya va Misrdan - Plimpton 322 (miloddan avvalgi 2000 - 1900 yillar Bobil), [1] Rhind matematik papirusi (Misr eramizdan avvalgi 1800 yil) [2] va Moskva matematik papirusi (Misr. 18-yil). miloddan avvalgi).Ushbu matnlarning barchasi Pifagor uchliklari deb ataladi, shuning uchun xulosaga ko'ra, Pifagor teoremasi asosiy arifmetika va geometriyadan keyingi eng qadimiy va keng tarqalgan matematik rivojlanish bo'lib tuyuladi.Matematikani «ko‘rgazmali fan» sifatida o‘rganish miloddan avvalgi VI asrda pifagorchilar tomonidan boshlangan bo‘lib, ular qadimgi yunoncha mthēmxa (matema) «ta'lim predmeti» degan ma'noni anglatuvchi «matematika» atamasini kiritdilar.[3] Yunon matematikasi usullarni (ayniqsa, isbotlashda deduktiv fikrlash va matematik qat’iylikni kiritish orqali) ancha takomillashtirdi va matematikaning predmetini kengaytirdi.[4] Ular nazariy matematikaga deyarli hech qanday hissa qoʻshmagan boʻlsalar ham, qadimgi rimliklar amaliy matematikadan geodeziya, konstruktiv muhandislik, mashinasozlik, buxgalteriya hisobi, oy va quyosh kalendarlarini yaratishda, hattoki sanʼat va hunarmandchilikda ham foydalanganlar.Xitoy matematikasi dastlabki hissa qo'shgan, jumladan, o'rin qiymati tizimi va salbiy raqamlardan birinchi marta foydalanish.[5] Bugungi kunda butun dunyoda qoʻllanilayotgan hind-arab sanoq tizimi va uning amallarini qoʻllash qoidalari miloddan avvalgi birinchi ming yillikdaHindistonda rivojlanib, Gʻarb dunyosiga Islom matematikasi orqali etkazilgan. Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy.[6] Islom matematikasi, oʻz navbatida, ushbu sivilizatsiyalarga maʼlum boʻlgan matematikani rivojlantirdi va kengaytirdi.[7] Bu anʼanalar bilan bir vaqtda, lekin ulardan mustaqil boʻlgan matematika Meksika va Markaziy Amerikadagi Mayya tsivilizatsiyasi tomonidan ishlab chiqilgan boʻlib, u yerda nol tushunchasiga mayya raqamlarida standart belgi berilgan.12-asrdan boshlab matematikaga oid koʻplab yunon va arab matnlari lotin tiliga tarjima qilindi va bu Oʻrta asrlarda Yevropada matematikaning yanada rivojlanishiga olib keldi.Qadim zamonlardan o'rta asrlargacha matematik kashfiyotlar davrlari ko'pincha asrlar davomida turg'unlik bilan kechgan.[8] 15-asrda Uygʻonish davridagiItaliyadan boshlab, yangi ilmiy kashfiyotlar bilan oʻzaro aloqada boʻlgan yangi matematik ishlanmalar ortib borayotgan surʼatda amalga oshirildi va bugungi kungacha davom etmoqda.Bunga Isaak Nyuton va Gotfrid Vilgelm Leybnitsning 17-asr davomida cheksiz kichik hisobni ishlab chiqishdagi innovatsion ishlari kiradi.
HistoryMaps Shop

Do'konga tashrif buyuring

Qadimgi Misr matematikasi
Misr tirsakning o'lchov birligi. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Qadimgi Misr matematikasi

Egypt
QadimgiMisr matematikasi Qadimgi Misrda ishlab chiqilgan va ishlatilgan.3000 dan c.Miloddan avvalgi 300-yil, Eski Misr Qirolligidan taxminan ellinistik Misrning boshlanishigacha.Qadimgi misrliklar yozma matematik muammolarni sanash va yechish uchun ko'pincha ko'paytirish va kasrlarni o'z ichiga olgan raqamlar tizimidan foydalanganlar.Misr matematikasiga oid dalillar papirusda yozilgan kam sonli omon qolgan manbalar bilan cheklangan.Bu matnlardan ma'lumki, qadimgi misrliklar geometriyaning arxitektura muhandisligi uchun foydali bo'lgan uch o'lchamli shakllarning sirt maydoni va hajmini aniqlash, algebra, noto'g'ri pozitsiya usuli va kvadrat tenglamalar kabi tushunchalarni tushunishgan.Matematikadan foydalanishning yozma dalillari Abydosdagi Uj qabrida topilgan fil suyagi yorliqlari bilan kamida miloddan avvalgi 3200 yilga to'g'ri keladi.Bu yorliqlar qabr mollari uchun teg sifatida ishlatilgan ko'rinadi va ba'zilari raqamlar bilan yozilgan.[18] 400 000 ho'kiz, 1 422 000 echki va 120 000 mahbus qurbonliklari tasvirlangan Narmer Maceheadda 10 ta asosiy sanoq tizimidan foydalanishning boshqa dalillarini topish mumkin.[19] Arxeologik maʼlumotlarga koʻra, Qadimgi Misr sanoq tizimi Sahroi Kabirdan janubiy Afrikada paydo boʻlgan.[20] Shuningdek, Sahroi Kabirdagi Afrika madaniyatlari orasida keng tarqalgan fraktal geometriya dizaynlari Misr meʼmorchiligi va kosmologik belgilarda ham uchraydi.[20]Eng qadimgi haqiqiy matematik hujjatlar 12-sulolaga (miloddan avvalgi 1990–1800 yillar) toʻgʻri keladi.Moskva matematik papiruslari, Misr matematik charm rulonlari, Kaxun papiruslarining kattaroq to'plamining bir qismi bo'lgan Laxun matematik papiruslari va Berlin papiruslari 6619 bu davrga tegishli.Ikkinchi oraliq davrga (miloddan avvalgi 1650 yil) tegishli bo'lgan Rhind matematik papirusi 12-suloladan qolgan qadimgi matematik matnga asoslanganligi aytiladi.[22]
▲
●
Shumer matematikasi
Qadimgi Shumer ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Shumer matematikasi

Iraq
Qadimgi Mesopotamiya shumerlari miloddan avvalgi 3000 yildan boshlab murakkab metrologiya tizimini yaratdilar.Miloddan avvalgi 2600 yildan boshlab shumerlar loy lavhalarga ko'paytirish jadvallarini yozib, geometrik mashqlar va bo'lish masalalari bilan shug'ullangan.Bobil raqamlarining eng qadimgi izlari ham shu davrga to'g'ri keladi.[9]
▲
●
Abak
Yuliy Tsezar bolaligida, abak yordamida hisoblashni o'rganish. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Abak

Mesopotamia, Iraq
Hisoblash ramkasi deb ham ataladigan abakus (ko'plikdagi abakuslar yoki abakuslar) qadim zamonlardan beri ishlatilgan hisoblash vositasidir.Qadimgi Sharq, Yevropa,Xitoy va Rossiyada hind-arab sanoq tizimi qabul qilinishidan ming yillar oldin ishlatilgan.[127] Abakusning aniq kelib chiqishi hali aniqlanmagan.U simga bog'langan harakatlanuvchi boncuklar yoki shunga o'xshash narsalar qatorlaridan iborat.Ular raqamlarni ifodalaydi.Ikkita raqamdan biri o'rnatiladi va boncuklar qo'shish yoki hatto kvadrat yoki kub ildiz kabi operatsiyani bajarish uchun manipulyatsiya qilinadi.Shumer abakisi miloddan avvalgi 2700-2300 yillarda paydo bo'lgan.Unda ketma-ket ustunlar jadvali mavjud bo'lib, unda ularning kichik jinsli (60 ta asosiy) sanoq tizimining kattaliklarining ketma-ket tartiblari chegaralangan.[128]
▲
●
Qadimgi Bobil matematikasi
Qadimgi Mesopotamiya ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Qadimgi Bobil matematikasi

Babylon, Iraq
Bobil matematikasi kichik sonli (baza-60) sanoq sistemasi yordamida yozilgan.[12] Bundan zamonaviy foydalanish daqiqada 60 soniya, soatda 60 daqiqa va aylanada 360 (60 × 6) daraja, shuningdek, kasrlarni belgilash uchun yoyning soniya va daqiqalaridan foydalanish kelib chiqadi. darajali.60 ni 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 va 30 ga teng boʻlish mumkin boʻlgani uchun jinsi-kichik tizim tanlangan boʻlishi mumkin. [12] Shuningdek,misrliklar , yunonlar va rimliklardan farqli oʻlaroq, Bobilliklarda o'rinli qiymat tizimi mavjud bo'lib, bu erda chap ustunda yozilgan raqamlar o'nlik tizimdagi kabi kattaroq qiymatlarni ifodalaydi.[13] Bobil yozuv tizimining kuchi shundan iborat ediki, u kasrlarni butun sonlar kabi oson ifodalash uchun ishlatilishi mumkin edi;Shunday qilib, kasrlarni o'z ichiga olgan ikkita sonni ko'paytirish zamonaviy yozuvga o'xshash butun sonlarni ko'paytirishdan farq qilmadi.[13] Bobilliklarning nota tizimi Uygʻonish davrigacha boʻlgan barcha tsivilizatsiyalar ichida eng yaxshisi boʻlgan [14] va uning kuchi unga ajoyib hisoblash aniqligiga erishish imkonini bergan;masalan, Bobil plansheti YBC 7289 beshta kasrgacha aniq √2 ga yaqinlikni beradi.[14] Biroq bobilliklarda oʻnlik kasrning ekvivalenti yoʻq edi, shuning uchun ramzning oʻrin qiymatini koʻpincha kontekstdan xulosa qilish kerak edi.[13] Salavkiylar davriga kelib, bobilliklar boʻsh oʻrinlar uchun toʻldiruvchi sifatida nol belgisini ishlab chiqishgan;ammo u faqat oraliq lavozimlar uchun ishlatilgan.[13] Bu nol belgisi oxirgi pozitsiyalarda ko'rinmaydi, shuning uchun bobilliklar yaqinlashdilar, lekin haqiqiy joy qiymati tizimini ishlab chiqmadilar.[13]Bobil matematikasining boshqa mavzulariga kasrlar, algebra, kvadrat va kub tenglamalar, muntazam sonlarni hisoblash va ularning oʻzaro juftliklari kiradi.[15] Planshetlar, shuningdek, ko'paytirish jadvallari va chiziqli, kvadrat tenglamalar va kub tenglamalarni yechish usullarini o'z ichiga oladi, bu o'sha vaqt uchun ajoyib yutuqdir.[16] Qadimgi Bobil davriga oid lavhalarda ham Pifagor teoremasining eng qadimgi bayonoti mavjud.[17] Biroq, Misr matematikasida boʻlgani kabi, Bobil matematikasi ham aniq va taxminiy yechimlar oʻrtasidagi farqni yoki muammoning echilishini anglamaydi, eng muhimi, isbot yoki mantiqiy tamoyillarga boʻlgan ehtiyojning aniq ifodasini koʻrsatmaydi.[13]Ular, shuningdek, 1950-yillarda Otto Noygebauer tomonidan kashf etilgan efemerisni (astronomik pozitsiyalar jadvali) hisoblash uchun Furye tahlili shaklidan foydalanganlar.[11] Osmon jismlarining harakatlarini hisoblash uchun bobilliklar asosiy arifmetika va ekliptikaga asoslangan koordinatalar tizimidan, ya'ni osmonning quyosh va sayyoralar orqali o'tadigan qismidan foydalanganlar.
▲
●
Thales teoremasi
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Thales teoremasi

Babylon, Iraq
Yunon matematikasi go'yo Miletlik Fales (miloddan avvalgi 624–548 yillar) bilan boshlangan.Uning hayoti haqida juda kam narsa ma'lum, garchi u Yunonistonning yetti donishmandidan biri bo'lganligi umumiy qabul qilingan.Proklning so'zlariga ko'ra, u Bobilga sayohat qilgan va u erda matematika va boshqa fanlarni o'rgangan va hozirgi Thales teoremasi deb ataladigan narsaning isbotini topgan.[23]Thales geometriyadan piramidalarning balandligi va kemalarning qirg'oqdan uzoqligini hisoblash kabi muammolarni hal qilish uchun foydalangan.U Thales teoremasining to'rtta xulosasini keltirib, geometriyada qo'llaniladigan deduktiv fikrlashni birinchi marta qo'llagan.Natijada, u birinchi haqiqiy matematik va matematik kashfiyot bilan bog'liq bo'lgan birinchi taniqli shaxs sifatida e'tirof etildi.[30]
▲
●
Pifagorlar
Rafaelning Afina maktabidan olingan nisbatlar jadvali bilan Pifagorning tafsiloti.Vatikan saroyi, Rim, 1509 yil. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Pifagorlar

Samos, Greece
Xuddi shunday jumboqli shaxs Samoslik Pifagor (miloddan avvalgi 580–500 yillar) boʻlib, u goʻyokiMisr va Bobilga tashrif buyurgan [24] va oxir-oqibat Magna Gretsiyaning Croton shahrida qoʻnim topgan va u yerda oʻziga xos birodarlik munosabatlarini boshlagan.Pifagorchilar go'yoki "hamma narsa raqam" deb ishonishgan va raqamlar va narsalar o'rtasidagi matematik munosabatlarni izlashga intilganlar.[25] Pifagorning o'zi ko'plab keyingi kashfiyotlar, jumladan, beshta muntazam qattiq jismning qurilishi uchun hurmatga sazovor bo'lgan.«Evklid elementlari»dagi materiallarning deyarli yarmi odatda Pifagorchilarga, jumladan Gipas (miloddan avvalgi 530–450 yillar) va Teodorga (miloddan avvalgi 450-yillar) tegishli bo‘lgan irratsionallarning kashfiyoti bilan bog‘liq.[26] Aynan pifagorchilar “matematika” atamasini kiritdilar va ular bilan matematikani oʻz manfaati uchun oʻrganish boshlandi.Guruh bilan bog'liq bo'lgan eng buyuk matematik, kubni ikki barobarga oshirish masalasini hal qilgan, garmonik o'rtachani aniqlagan va, ehtimol, optika va mexanikaga hissa qo'shgan Arxitas (miloddan avvalgi 435-360 yillar) bo'lishi mumkin.[26] Bu davrda faol boʻlgan, hech qanday maktabga toʻliq bogʻlanmagan boshqa matematiklar qatoriga Xioslik Gippokrat (miloddan avvalgi 470–410-yillar), Teetet (miloddan avvalgi 417–369 yillar) va Evdoks (miloddan avvalgi 408–355 yillar) kiradi. .
▲
●
Irratsional sonlarning kashfiyoti
Pifagorchilarning chiqayotgan quyosh madhiyasi. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Irratsional sonlarning kashfiyoti

Metapontum, Province of Matera
Irratsional sonlar mavjudligining birinchi dalili odatda pifagoriyalik (ehtimol Metapontumli Gipas) [39] bilan bog'liq bo'lib, u ularni pentagramning tomonlarini aniqlashda kashf etgan bo'lishi mumkin.[40] O'sha paytdagi Pifagor usuli bu uzunliklarning biriga ham, ikkinchisiga ham teng ravishda sig'adigan etarlicha kichik, bo'linmas birlik bo'lishi kerakligini da'vo qilgan bo'lardi.Miloddan avvalgi 5-asrda Gipas haqiqatda umumiy o'lchov birligi yo'qligini va bunday mavjudligini tasdiqlash aslida qarama-qarshilik ekanligini aniqlay oldi.Yunon matematiklari bu tengsiz kattalik nisbatini alogos yoki ifodalab bo'lmaydigan deb atashgan.Biroq, Gipas o'z sa'y-harakatlari uchun maqtovga sazovor bo'lmadi: bir afsonaga ko'ra, u o'z kashfiyotini dengizda bo'lganida qilgan va keyinchalik o'z hamkasblari pifagorchilar tomonidan "koinotda ... ta'limotni inkor etuvchi elementni yaratgani uchun uloqtirilgan". koinotdagi barcha hodisalarni butun sonlarga va ularning nisbatlariga keltirish mumkinligi”.[41] Gipasning oʻzi uchun qanday oqibatlarga olib kelishidan qatʼi nazar, uning kashfiyoti Pifagor matematikasi uchun juda jiddiy muammo tugʻdirdi, chunki bu son va geometriyani bir-biridan ajralmas, ya'ni ular nazariyasining asosi degan taxminni buzdi.
▲
●
Platon
Platon Akademiyasi mozaikasi - Pompeydagi T. Siminius Stefan villasidan. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Platon

Athens, Greece
Platon matematika tarixida boshqalarni ilhomlantirish va yo'l-yo'riq ko'rsatish uchun muhim ahamiyatga ega.[31] Uning Afinadagi Platon akademiyasi eramizdan avvalgi 4-asrda dunyoning matematika markaziga aylandi va aynan shu maktabdan Knidlik Evdoks kabi davrning yetakchi matematiklari paydo boʻlgan.[32] Aflotun matematikaning asoslarini ham muhokama qildi, [33] baʼzi taʼriflarga (masalan, chiziqning “kengliksiz uzunlik” sifatidagi) aniqlik kiritdi va taxminlarni qayta tartibga soldi.[34] Analitik usul Platonga tegishli, Pifagor uchliklarini olish formulasi esa uning nomi bilan atalgan.[32]
▲
●
Xitoy geometriyasi
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Xitoy geometriyasi

China
Xitoyda geometriya bo'yicha mavjud bo'lgan eng qadimgi asar falsafiy mohist kanonidan keladi.Miloddan avvalgi 330 yil, Mozi izdoshlari tomonidan tuzilgan (miloddan avvalgi 470–390).Mo Jing fizika fanlari bilan bog'liq bo'lgan ko'plab sohalarning turli tomonlarini tasvirlab berdi va kichik miqdordagi geometrik teoremalarni ham taqdim etdi.[77] Shuningdek, u aylana, diametr, radius va hajm tushunchalarini ham belgilab berdi.[78]
▲
●
Xitoy o'nlik tizimi
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Xitoy o'nlik tizimi

Hunan, China
Tsinghua bambuk qog'ozi, eng qadimgi o'nli ko'paytirish jadvalini o'z ichiga olgan (garchi qadimgi Bobilliklarda 60 ga teng bo'lgan bo'lsa ham) miloddan avvalgi 305 yilga to'g'ri keladi vaXitoyda saqlanib qolgan eng qadimgi matematik matndir.[68] Xitoy matematikasida 1 dan 10 gacha boʻlgan raqamlar uchun alohida shifrlar va oʻnlik darajalari uchun qoʻshimcha shifrlar qoʻllanilgan “tayoqli raqamlar” deb ataladigan oʻnlik pozitsion yozuv tizimidan foydalanish alohida eʼtiborga loyiqdir.[69] Shunday qilib, 123 raqami "1" belgisi, keyin "100" belgisi, keyin "2" belgisi va "10" belgisi, keyin esa " belgisi yordamida yoziladi. 3".Bu o'sha paytdagi dunyodagi eng ilg'or sanoq tizimi bo'lib, aftidan, umumiy davrdan bir necha asr oldin vahind sanoq tizimi rivojlanishidan ancha oldin ishlatilgan.[76] Rod raqamlari raqamlarni kerakli darajada ko'rsatishga imkon berdi va hisob-kitoblarni suan panida yoki Xitoy abakida amalga oshirishga imkon berdi.Taxminlarga ko'ra, mansabdor shaxslar ko'paytirish jadvalidan yer maydoni, ekinlar hosildorligi va soliqlar miqdorini hisoblashda foydalangan.[68]
▲
●
Ellinistik yunon matematikasi
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

Ellinistik yunon matematikasi

Greece
Ellinistik davr miloddan avvalgi 4-asr oxirida, Iskandar Zulqarnaynning Sharqiy Oʻrta yer dengizi,Misr , Mesopotamiya , Eron platosi, Oʻrta Osiyo vaHindistonning baʼzi qismlarini bosib olishi ortidan boshlangan va bu hududlarda yunon tili va madaniyatining tarqalishiga olib kelgan. .Yunon tili butun ellinistik dunyoda bilim olishning lingua francasiga aylandi va klassik davr matematikasi Misr va Bobil matematikasi bilan birlashib, ellinistik matematikani keltirib chiqardi.[27]Yunon matematikasi va astronomiyasi ellinistik va ilk Rim davrlarida o'zining yuksak cho'qqisiga chiqdi va Evklid (miloddan avvalgi 300-yillar), Arximed (mil. avv. 287-212), Apolloniy (taxminan 240-190) kabi mualliflar tomonidan yaratilgan ko'plab asarlar. Miloddan avvalgi), Gipparx (miloddan avvalgi 190–120 yillar) va Ptolemey (miloddan avvalgi 100–170 yillar) juda yuqori darajada boʻlgan va kichik doiradan tashqarida kamdan-kam oʻzlashtirilgan.Ellinistik davrda bir qancha taʼlim markazlari paydo boʻlgan boʻlib, ulardan eng muhimi Iskandariyadagi (Misr) Sichqoncha boʻlib, u butun ellinistik dunyo olimlarini (asosan, yunon, shuningdek, misrlik, yahudiy, fors va boshqalar) jalb qilgan.[28] Garchi ellinistik matematiklar oz sonli boʻlsa-da, bir-birlari bilan faol muloqot qilishgan;nashr hamkasblar orasida birovning ishini o'tkazish va nusxalashdan iborat edi.[29]
▲
●
Evklid
Afina maktabida (1509-1511) talabalarga dars bergan Rafaelning Evklid haqidagi taassurotlari haqida batafsil ma'lumot ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Evklid

Alexandria, Egypt
Miloddan avvalgi 3-asrda matematik taʼlim va tadqiqotning asosiy markazi Iskandariya muzeyi boʻlgan.[36] Aynan oʻsha yerda Evklid (miloddan avvalgi 300-yil) barcha davrlarning eng muvaffaqiyatli va taʼsirli darsligi hisoblangan “Elementlar” kitobini oʻrgatgan va yozgan.[35]"Geometriyaning otasi" hisoblangan Evklid asosan 19-asr boshlarigacha bu sohada ustunlik qilgan geometriya asoslarini yaratgan "Elementlar" risolasi bilan mashhur.Uning tizimi, hozirda Evklid geometriyasi deb ataladigan bo'lib, yangi innovatsiyalarni o'z ichiga oladi, buning natijasida oldingi yunon matematiklari, jumladan Knidlik Evdoks, Xioslik Gippokrat, Thales va Theaetet nazariyalari sintezi mavjud edi.Arximed va Pergalik Apolloniy bilan Evklid odatda antik davrning eng buyuk matematiklaridan biri va matematika tarixidagi eng nufuzlilaridan biri hisoblanadi.Elementlar matematik qat'iylikni aksiomatik usul orqali kiritdi va bugungi kunda ham matematikada qo'llaniladigan ta'rif, aksioma, teorema va isbot formatining eng qadimgi namunasidir.Elementlarning ko'p tarkibi allaqachon ma'lum bo'lsa-da, Evklid ularni yagona, izchil mantiqiy ramkaga joylashtirdi.[37] Evklid geometriyasining tanish teoremalariga qo'shimcha ravishda, "Elementlar" o'sha davrning barcha matematik fanlari, masalan, sonlar nazariyasi, algebra va qattiq geometriya uchun kirish darsligi sifatida nazarda tutilgan edi [37] , jumladan, ikkita kvadrat ildiz ekanligini isbotlovchi dalillar. irratsionaldir va tub sonlar cheksiz ko'p.Evklid konus kesimlari, optika, sferik geometriya va mexanika kabi boshqa mavzularda ham ko'p yozgan, ammo uning asarlarining faqat yarmi saqlanib qolgan.[38]Evklid algoritmi umumiy foydalanishdagi eng qadimgi algoritmlardan biridir.[93] U Evklidning elementlarda (miloddan avvalgi 300-yillar), xususan 7-kitobda (1-2-takliflar) va 10-kitoblarda (2-3-takliflar) uchraydi.7-kitobda algoritm butun sonlar uchun tuzilgan, 10-kitobda esa chiziq segmentlarining uzunligi uchun tuzilgan.Asrlar o'tib Evklid algoritmi Hindistonda ham, Xitoyda ham mustaqil ravishda kashf qilindi [94] , birinchi navbatda astronomiyada paydo bo'lgan diofant tenglamalarini yechish va aniq kalendarlarni yaratish uchun.
▲
●
Arximed
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Arximed

Syracuse, Free municipal conso
Sirakuzalik Arximed klassik antik davrning yetakchi olimlaridan biri hisoblanadi.Qadimgi tarixning eng buyuk matematigi va barcha zamonlarning eng buyuklaridan biri hisoblangan [42] Arximed bir qator geometrik teoremalarni olish va qat'iy isbotlash uchun cheksiz kichik tushuncha va charchoq usulini qo'llash orqali zamonaviy hisob va tahlilni kutgan.[43] Bularga aylananing maydoni, sharning sirt maydoni va hajmi, ellipsning maydoni, parabola ostidagi maydon, aylanish paraboloidi segmentining hajmi, aylana segmentining hajmi kiradi. inqilob giperboloidi va spiralning maydoni.[44]Arximedning boshqa matematik yutuqlari orasida pi ning yaqinlashuvini olish, Arximed spiralini aniqlash va tadqiq qilish, juda katta sonlarni ifodalash uchun eksponentsiya yordamida tizimni ishlab chiqish kiradi.Shuningdek, u birinchilardan bo'lib matematikani fizik hodisalarga qo'llagan, statika va gidrostatika ustida ishlagan.Arximedning bu sohadagi yutuqlari orasida tutqich qonunining isboti [45] ogʻirlik markazi tushunchasining keng qoʻllanishi [46] va suzuvchanlik qonuni yoki Arximed prinsipining talaffuz qilinishi kiradi.ArximedSirakuzani qamal qilish paytida, unga zarar yetkazmaslik haqidagi buyruqqa qaramay, Rim askari tomonidan o'ldirilganida vafot etdi.
▲
●
Apolloniyning masali
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Apolloniyning masali

Aksu/Antalya, Türkiye
Pergalik Apolloniy (miloddan avvalgi 262–190 yillar) konusning kesmalarini oʻrganishda sezilarli yutuqlarga erishdi, bu ikki qirrali konusni kesuvchi tekislikning burchagini oʻzgartirish orqali konus kesimining uch xilini ham olish mumkinligini koʻrsatdi.[47] U shuningdek, bugungi kunda konus kesimlari uchun qoʻllanilayotgan terminologiyani, yaʼni parabola (“yondagi joy” yoki “taqqoslash”), “ellips” (“etishmovchilik”) va “giperbola” (“beyondga otish”) kabi atamalarni yaratdi.[48] ​​Uning "Konuklar" asari antik davrdan beri eng yaxshi ma'lum va saqlanib qolgan matematik asarlardan biri bo'lib, unda u konus kesimlariga oid ko'plab teoremalarni keltirib chiqaradi, ular keyingi matematiklar va Isaak Nyuton kabi sayyoralar harakatini o'rganuvchi astronomlar uchun bebahodir.[49] Apollonius ham, boshqa yunon matematiklari ham geometriyani muvofiqlashtirish uchun sakrashga kirishmagan boʻlsalar-da, Apolloniusning egri chiziqlarni davolashi qaysidir maʼnoda zamonaviy muolajaga oʻxshaydi va uning baʼzi ishlari 1800-yillarda Dekart tomonidan analitik geometriyaning rivojlanishini taxmin qilganga oʻxshaydi. yillar o'tib.[50]
▲
●
Matematik san'at bo'yicha to'qqiz bob
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Matematik san'at bo'yicha to'qqiz bob

China
Miloddan avvalgi 212 yilda imperator Qin Shi Huang Qin imperiyasidagi rasman ruxsat etilgan kitoblardan tashqari barcha kitoblarni yoqishni buyurdi.Ushbu farmon hamma tomonidan bajarilmagan, ammo bu buyruqning natijasi o'laroq, qadimgiXitoy matematikasi to'g'risida hozirgi kungacha juda kam ma'lumotlar mavjud.Miloddan avvalgi 212 yilda kitob yoqib yuborilgandan so'ng, Xan sulolasi (miloddan avvalgi 202 - miloddan avvalgi 220 yil) matematika asarlarini yaratdi, ular, ehtimol, hozirda yo'qolgan asarlarni kengaytirdi.Miloddan avvalgi 212 yilda kitob yoqib yuborilgandan so'ng, Xan sulolasi (miloddan avvalgi 202 - miloddan avvalgi 220 yil) matematika asarlarini yaratdi, ular, ehtimol, hozirda yo'qolgan asarlarni kengaytirdi.Ulardan eng muhimi "Matematika san'ati bo'yicha to'qqiz bo'lim" bo'lib, uning to'liq nomi milodiy 179 yilda paydo bo'lgan, ammo qisman boshqa nomlar ostida ilgari mavjud bo'lgan.U qishloq xoʻjaligi, biznes, geometriyadan figura balandligi oraligʻi va Xitoy pagoda minoralari uchun oʻlchov nisbatlari, muhandislik, oʻlchash ishlarini oʻz ichiga olgan 246 ta soʻzli masalalardan iborat boʻlib, toʻgʻri burchakli uchburchaklar boʻyicha materiallarni oʻz ichiga oladi.[79] U Pifagor teoremasining matematik isbotini [81] va Gaussni yoʻq qilishning matematik formulasini yaratdi.[80] Risolada p ning qiymatlari ham berilgan, [79] Xitoy matematiklari dastlab 3 ga yaqinlashgan Lyu Sin (milodiy 23-yilda vafot etgan) 3,1457 raqamini taqdim etgan va keyinchalik Chjan Xen (78–139) pi ni 3,1724 deb taxmin qilgan [. 82] , shuningdek, 10 ning kvadrat ildizini olib, 3.162 [. 83]Salbiy raqamlar tarixda birinchi marta matematika san'ati bo'yicha to'qqizta bobda paydo bo'ladi, lekin ancha eski materiallarni o'z ichiga olishi mumkin.[84] Matematik Lyu Xuy (taxminan 3-asr) manfiy sonlarni qoʻshish va ayirish qoidalarini oʻrnatgan.
▲
●
Gipparx va trigonometriya
"Iskandariya rasadxonasida Gipparx."Ridpath dunyo tarixi.1894 yil. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Gipparx va trigonometriya

İznik, Bursa, Türkiye
Miloddan avvalgi 3-asr odatda yunon matematikasining "Oltin davri" sifatida qaraladi, bundan keyin sof matematikadagi yutuqlar nisbatan pasayib ketdi.[51] Shunga qaramay, keyingi asrlarda amaliy matematikada, ayniqsa trigonometriyada, asosan astronomlarning ehtiyojlarini qondirish uchun sezilarli yutuqlarga erishildi.[51] Nikealik Gipparx (miloddan avvalgi 190–120 yillar) birinchi maʼlum trigonometrik jadvalni tuzish uchun trigonometriya asoschisi hisoblanadi va unga 360 graduslik aylanadan tizimli ravishda foydalanish ham sabab boʻlgan.[52]
▲
●
Ptolemeyning Almagest
©Anonymous
100 Jan 1

Ptolemeyning Almagest

Alexandria, Egypt
Milodiy II asrda yunon-misrlik astronom Ptolemey (Misrning Iskandariya shahridan) oʻzining “Almagest” asarining 1-kitobi, 11-bobida batafsil trigonometrik jadvallarni (Ptolemeyning akkordlar jadvali) tuzgan.Ptolemey o'zining trigonometrik funktsiyalarini aniqlash uchun akkord uzunligidan foydalangan, bu biz ishlatadigan sinus konventsiyasidan ozgina farq qiladi.Batafsilroq jadvallar yaratilgunga qadar asrlar o'tdi va Ptolemeyning risolasi keyingi 1200 yil davomida O'rta asr Vizantiya, Islom va keyinchalik G'arbiy Evropa dunyolarida astronomiyada trigonometrik hisoblarni amalga oshirish uchun ishlatilgan.Ptolemey, shuningdek, trigonometrik miqdorlarni chiqarish uchun Ptolemey teoremasi va Xitoydan tashqarida o'rta asrlargacha bo'lgan p ning eng aniq qiymati 3,1416 deb hisoblanadi.[63]
▲
●
Xitoy qoldiqlari teoremasi
©张文新
200 Jan 1

Xitoy qoldiqlari teoremasi

China
Matematikada Xitoy qoldiqlari teoremasi shuni ko'rsatadiki, agar n butun sonning Evklid bo'linishining qoldiqlarini bir nechta butun sonlarga bilsangiz, n ning bo'linishining qolgan qismini ushbu butun sonlar ko'paytmasiga yagona tarzda aniqlash mumkin, bu shart bilan: boʻluvchilar juft juft tubdir (ikkita boʻluvchi 1 dan boshqa umumiy koʻrsatkichga ega emas).Teoremaning ma'lum bo'lgan eng qadimgi bayonoti xitoylik matematik Sun-tszi tomonidan milodiy III asrda Sun-tszu Suan-chingda yozilgan.
▲
●
Diofantin tahlili
©Tom Lovell
200 Jan 1

Diofantin tahlili

Alexandria, Egypt
Ptolemeydan keyingi turg'unlik davridan so'ng, milodiy 250-350 yillar oralig'idagi davr ba'zan yunon matematikasining "kumush davri" deb ataladi.[53] Bu davrda Diofant algebrada, xususan, "Diofantin tahlili" deb ham ataladigan noaniq tahlilda sezilarli yutuqlarga erishdi.[54] Diofant tenglamalari va diofant yaqinlashuvlarini o'rganish bugungi kungacha tadqiqotning muhim sohasidir.Uning asosiy ishi aniq va noaniq tenglamalarning aniq yechimlari bilan bog‘liq 150 ta algebraik masalalar to‘plamidan iborat “Arifmetika” edi.[55] Arifmetika keyingi matematiklarga, masalan, Per de Fermaga sezilarli taʼsir koʻrsatdi, u oʻzining mashhur “Oxirgi teorema”ga “Arifmetika”da oʻqigan masalani (kvadratni ikki kvadratga boʻlish masalasi) umumlashtirishga urinib koʻrganidan soʻng erishgan.[56] Diofant notalarda ham sezilarli yutuqlarga erishdi, arifmetika algebraik simvolizm va sinkopatsiyaning birinchi nusxasi edi.[55]
▲
●
Zero hikoyasi
©HistoryMaps
224 Jan 1

Zero hikoyasi

India
QadimgiMisr raqamlari 10 asosli edi. Ular raqamlar uchun ierogliflardan foydalangan va pozitsion emas edi.Miloddan avvalgi 2-ming yillik oʻrtalarida Bobil matematikasi 60 ta pozitsion sanoq sistemasiga ega boʻlgan.Pozitsiyaviy qiymatning yo'qligi (yoki nol) kichik jinsli raqamlar orasidagi bo'shliq bilan ko'rsatilgan.Janubiy-Markaziy Meksika va Markaziy Amerikada ishlab chiqilgan Mesoamerikan Long Count taqvimi o'zining vigesimal (baza-20) pozitsion sanoq tizimida to'ldiruvchi sifatida noldan foydalanishni talab qildi.Nolning o'nlik kasr qiymatini yozishda yozma raqam sifatidagi tushunchasi Hindistonda ishlab chiqilgan.[65] Savdogarlar uchun arifmetika boʻyicha amaliy qoʻllanma boʻlgan Baxshali qoʻlyozmasida nol belgisi, yaʼni katta nuqta hali ham davom etayotgan ichi boʻsh belgining kashshofi boʻlishi mumkin.[66] 2017-yilda qoʻlyozmaning uchta namunasi uch xil asrlarga mansub radiokarbon sanasi bilan koʻrsatildi: Milodiy 224–383, Milodiy 680–779 va Milodiy 885–993, bu Janubiy Osiyodagi noldan eng qadimiy foydalanishga aylandi. ramzi.Qo'lyozmani tashkil etgan turli asrlardagi qayin po'stlog'i bo'laklari qanday qilib qadoqlanganligi noma'lum.[67] Noldan foydalanish qoidalari Brahmaguptaning Brahmasputha Siddhanta (7-asr) asarida paydo boʻlgan boʻlib, unda nol yigʻindisi oʻzi bilan nol va nolga notoʻgʻri boʻlinish quyidagicha ifodalangan:Nolga bo'linganda musbat yoki manfiy son maxraj sifatida nol bo'lgan kasrdir.Manfiy yoki musbat songa bo'lingan nol nolga teng yoki nol hisoblagich, chekli miqdor esa maxraj sifatida ifodalangan kasr sifatida ifodalanadi.Nolni nolga bo'lish nolga teng.
▲
●
Gipatiya
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Gipatiya

Alexandria, Egypt
Tarixda qayd etilgan birinchi matematik ayol Iskandariyalik Gipatiya (milodiy 350–415) edi.Amaliy matematika bo'yicha ko'plab asarlar yozgan.Siyosiy mojaro tufayli Iskandariyadagi nasroniylar jamoasi uni ochiqchasiga yechib, qatl etishdi.Uning o'limi ba'zan Iskandariya yunon matematikasi davrining oxiri sifatida qabul qilinadi, garchi Afinada Prokl, Simplicius va Evtosius kabi shaxslar bilan ish yana bir asr davom etgan bo'lsa-da.[57] Prokl va Simplisius matematiklardan koʻra koʻproq faylasuf boʻlishsa-da, ularning oldingi asarlarga bergan sharhlari yunon matematikasi boʻyicha qimmatli manbalardir.Milodiy 529 yilda imperator Yustinian tomonidan Afina neo-Platon akademiyasining yopilishi an'anaviy ravishda yunon matematikasi davrining tugashi sifatida nishonlanadi, garchi yunon an'analari Vizantiya imperiyasida Tralles Antemiysi va Isidor kabi matematiklar bilan uzluksiz davom etgan bo'lsa ham. Milet, Ayasofiya me'morlari.[58] Shunga qaramay, Vizantiya matematikasi asosan sharhlardan iborat boʻlib, ularda innovatsiyalar unchalik katta boʻlmagan va matematik innovatsiyalar markazlari bu vaqtga kelib boshqa joylarda topilgan edi.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Hind trigonometriyasi

Patna, Bihar, India
Zamonaviy sinus konventsiyasi birinchi marta Surya Siddxantada (kuchli ellinistik ta'sir ko'rsatmoqda) tasdiqlangan [64] va uning xususiyatlari 5-asr (milodiy) hind matematiki va astronomi Aryabxata tomonidan yanada hujjatlashtirilgan.[60] Surya Siddhanta turli sayyoralar va oyning turli burjlar, turli sayyoralarning diametrlariga nisbatan harakatlarini hisoblash qoidalarini tavsiflaydi va turli astronomik jismlarning orbitalarini hisoblaydi.Matn sexagesimal kasrlar va trigonometrik funktsiyalar haqidagi eng qadimgi muhokamalar uchun ma'lum.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Hindistonning o'nlik tizimi

India
Miloddan avvalgi 500-yillarda Aryabhata astronomiya va matematik hayz ko'rishda qo'llaniladigan hisoblash qoidalarini to'ldirish uchun she'r bilan yozilgan nozik jildli Aryabhatiyani yozgan.[62] Yozuvlarning qariyb yarmi notoʻgʻri boʻlsa-da, birinchi marta oʻnlik oʻrin-qiymat tizimi Aryabhatiyada paydo boʻladi.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy

Uzbekistan
9-asrda matematik Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy hind-arab raqamlari va tenglamalarni yechish usullari haqida muhim kitob yozdi.Taxminan 825 yilda yozilgan "Hindu raqamlari bilan hisoblash haqida" kitobi Al-Kindi asarlari bilan birga hind matematikasi va hind raqamlarini G'arbga yoyishda muhim rol o'ynadi.Algoritm soʻzi uning ismining lotincha tarjima qilingan Algoritmi va algebra soʻzi uning asarlaridan biri “Al-Kitob al-muxtasar fi hisob al-gʻabr val-muqobala” (“Hisoblash boʻyicha toʻliq kitob”) nomidan olingan. Tugatish va muvozanatlash).U musbat ildizli kvadrat tenglamalarning algebraik yechimini toʻliq tushuntirib berdi [87] va birinchi boʻlib algebrani elementar shaklda va oʻzi uchun oʻrgatdi.[88] U, shuningdek, ayirib tashlangan a'zolarni tenglamaning boshqa tomoniga o'tkazish, ya'ni tenglamaning qarama-qarshi tomonlaridagi o'xshash hadlarni bekor qilishni nazarda tutgan holda, "kamaytirish" va "muvozanatlash" ning asosiy usulini muhokama qildi.Bu al-Xorazmiy dastlab al-jabr deb atagan operatsiyadir.[89] Uning algebrasi endi "bir qator muammolarni hal qilish" bilan emas, balki ibtidoiy atamalar bilan boshlanadigan ekspozitsiya bilan bog'liq bo'lib, unda kombinatsiyalar tenglamalar uchun barcha mumkin bo'lgan prototiplarni berishi kerak, bundan buyon aniq tadqiqot ob'ekti bo'ladi. "U, shuningdek, tenglamani o'zi uchun va "umumiy tarzda, chunki u oddiygina muammoni hal qilish jarayonida paydo bo'lmaydi, balki cheksiz muammolar sinfini aniqlash uchun maxsus chaqiriladi" ni o'rgangan.[90]
▲
●
Abu Komil
©Davood Diba
850 Jan 1

Abu Komil

Egypt
Abu Komil Shujo' ibn Aslam ibn Muhammad Ibn Shujo' islom oltin asridamisrlik ko'zga ko'ringan matematik olim bo'lgan.U irratsional sonlarni tenglamalar yechimi va koeffitsienti sifatida tizimli ravishda ishlatgan va qabul qilgan birinchi matematik hisoblanadi.[91] Uning matematik texnikasi keyinchalik Fibonachchi tomonidan qabul qilindi va shu tariqa Abu Komil Yevropaga algebrani joriy etishda muhim rol oʻynadi.[92]
▲
●
Mayya matematikasi
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Mayya matematikasi

Mexico
Kolumbgacha boʻlgan Amerikada milodiy 1-ming yillikda Meksika va Markaziy Amerikada gullab-yashnagan Mayya tsivilizatsiyasi oʻzining geografik izolyatsiyasi tufayli mavjud Yevropa,Misr va Osiyo matematikalaridan butunlay mustaqil boʻlgan noyob matematik anʼanani rivojlantirdi.[92] Mayya raqamlari zamonaviy madaniyatlarda qoʻllaniladigan oʻnlik sanoq tizimining asosini tashkil etuvchi oʻnlik asos oʻrniga yigirmalik asosdan, yaʼni vigesimal sistemadan foydalangan.[92] Mayyalar matematikadan Mayya taqvimini yaratishda hamda oʻzlarining tugʻilgan Mayya astronomiyasida astronomik hodisalarni bashorat qilishda foydalanganlar.[92] Ko'pgina zamonaviy madaniyatlar matematikasida nol tushunchasi haqida xulosa qilish kerak bo'lsa-da, mayyalar buning standart belgisini ishlab chiqdilar.[92]
▲
●
Al-Karaji
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Al-Karaji

Karaj, Alborz Province, Iran
Abu Bakr Muhammad ibn al Hasan al-Karajiy 10-asrda Fors matematiki va muhandisi boʻlib, Bagʻdodda gullab-yashnagan.U Tehron yaqinidagi Karaj shahrida tug‘ilgan.Bizgacha yetib kelgan uchta asosiy asari matematikaga oid: “Al-Badi’ fi’l-hisob” (“Hisoblash bo‘yicha ajoyibot”, “Al-Faxri fi’l-jabr va’l-muqobala” (“Algebra bo‘yicha ulug‘vorlik") va “Al-Kafi fi’l-hisob”. hisab (hisoblashda yetarli).Al-Karaji matematika va muhandislik haqida yozgan.Ba'zilar uni shunchaki boshqalarning g'oyalarini qayta ishlayotgan deb hisoblashadi (u Diofant ta'sirida bo'lgan), lekin ko'pchilik uni yanada original deb hisoblashadi, xususan, algebrani geometriyadan ozod qilishning boshlanishi.Tarixchilar orasida uning eng koʻp oʻrganilgan asari “al-faxri fi al-jabr va al-muqobala” algebra kitobi boʻlib, oʻrta asrlardan bizgacha kamida toʻrt nusxada nashr etilgan.Uning algebra va ko‘phadlar haqidagi ishlarida ko‘phadlarni qo‘shish, ayirish va ko‘paytirish bo‘yicha arifmetik amallar qoidalari berilgan;Garchi u ko'phadlarni monomlarga bo'lish bilan cheklangan edi.
▲
●
Xitoy algebrasi
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Xitoy algebrasi

China
Xitoy matematikasining yuqori suv belgisi 13-asrda Song sulolasining ikkinchi yarmida (960-1279) Xitoy algebrasining rivojlanishi bilan sodir bo'lgan.O'sha davrning eng muhim matni Chju Shijining (1249-1314) "To'rt elementning qimmatbaho ko'zgusi" bo'lib, u Horner usuliga o'xshash usul yordamida bir vaqtning o'zida yuqori tartibli algebraik tenglamalarni echishga bag'ishlangan.[] [70] Qimmatbaho oynada sakkizinchi daraja orqali binomial kengayish koeffitsientlari bilan Paskal uchburchagining diagrammasi ham mavjud, garchi ikkalasi ham 1100-yillarda xitoylik asarlarda uchraydi. sehrli kvadrat va sehrli doiralar, qadimgi davrlarda tasvirlangan va Yang Hui tomonidan takomillashtirilgan (milodiy 1238-1298).[71]Yapon matematikasi,Koreya matematikasi va Vetnam matematikasi an'anaviy ravishda Xitoy matematikasidan kelib chiqqan va Konfutsiyga asoslangan Sharqiy Osiyo madaniy sohasiga tegishli deb hisoblanadi.[72] Koreya va Yaponiya matematikasiga Xitoyning Song sulolasi davrida ishlab chiqarilgan algebraik ishlar katta taʼsir koʻrsatgan, Vyetnam matematikasi esa Xitoyning Min sulolasining (1368–1644) mashhur asarlaridan katta qarzdor edi.[73] Masalan, Vetnam matematik risolalari xitoy yoki mahalliy vetnamcha Chữ Nôm yozuvida yozilgan boʻlsa-da, ularning barchasi xitoycha formatga amal qilib, ularni yechish algoritmlari bilan muammolar toʻplamini, soʻngra raqamli javoblarni taqdim etgan.[74] Vetnam va Koreyadagi matematika asosan matematiklar va astronomlarning professional sud byurokratiyasi bilan bogʻliq boʻlsa, Yaponiyada esa xususiy maktablar sohasida keng tarqalgan edi.[75]
▲
●
Hindu-arab raqamlari
Olimlar ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Hindu-arab raqamlari

Toledo, Spain
Yevropaliklar arab raqamlarini taxminan 10-asrda bilishgan, garchi ularning tarqalishi asta-sekinlik bilan sodir bo'lgan.Ikki asr o'tgach, Jazoirning Bejaia shahrida italiyalik olim Fibonachchi birinchi marta raqamlarga duch keldi;Uning ishi ularni butun Evropaga ma'lum qilishda juda muhim edi.Yevropa savdosi, kitoblar va mustamlakachilik arab raqamlarini butun dunyo bo'ylab qabul qilishni ommalashtirishga yordam berdi.Raqamlar butun dunyo bo'ylab lotin alifbosining zamonaviy tarqalishidan tashqari sezilarli darajada qo'llanilgan va ilgari boshqa raqamli tizimlar, masalan, Xitoy va Yapon raqamlari mavjud bo'lgan yozuv tizimlarida keng tarqalgan.G'arbda 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar haqida birinchi eslatmalar 976 yilgi Kodeks Vigilanusda, Hispaniyada antik davrdan 10-asrgacha bo'lgan davrni qamrab olgan turli tarixiy hujjatlarning yoritilgan to'plamida uchraydi.[68]
▲
●
Leonardo Fibonachchi
O'rta asr italyan odamining portreti ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Leonardo Fibonachchi

Pisa, Italy
12-asrda yevropalik olimlar Ispaniya va Sitsiliyaga ilmiy arabcha matnlar, jumladan, Chesterlik Robert Chester tomonidan lotin tiliga tarjima qilingan al-Xorazmiyning “Toʻldirish va muvozanatlash yoʻli bilan hisoblash toʻgʻrisida” toʻliq kitobi va Evklid elementlarining turli tillarga tarjima qilingan toʻliq matnini izlash maqsadida Ispaniya va Sitsiliyaga sayohat qildilar. Bathlik Adelard, Karintiyalik Herman va Cremonalik Jerar versiyalari.[95] Bu va boshqa yangi manbalar matematikaning yangilanishiga turtki berdi.Pizalik Leonardo, hozir Fibonachchi nomi bilan tanilgan, savdogar otasi bilan hozirgi Jazoirning Bejaia hududiga sayohati chog'ida hind-arab raqamlarini tasodifan bilib oldi.(Yevropa hali ham rim raqamlaridan foydalanar edi.) U erda u hind-arab raqamlarining pozitsion belgilari tufayli ancha samaraliroq bo'lgan va savdoni sezilarli darajada osonlashtirgan arifmetik (xususan, algoritm) tizimini kuzatdi.Tez orada u hind-arab tizimining ko'plab afzalliklarini anglab etdi, bu o'sha paytda qo'llanilgan rim raqamlaridan farqli o'laroq, joy-qiymat tizimi yordamida oson hisoblash imkonini berdi.Leonardo 1202 yilda Liber Abacini yozgan (1254 yilda yangilangan) texnikani Evropaga tanitgan va uni ommalashtirishning uzoq davrini boshlagan.Kitob, shuningdek, Yevropaga hozir Fibonachchi ketma-ketligi (hind matematiklari bundan yuzlab yillar oldin maʼlum boʻlgan) [96] deb nomlanuvchi narsani ham keltirdi, Fibonachchi undan beqiyos misol sifatida foydalandi.
▲
●
Cheksiz seriya
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Cheksiz seriya

Kerala, India
Yunon matematigi Arximed cheksiz qatorning birinchi ma'lum yig'indisini bugungi kunda ham hisob sohasida qo'llaniladigan usul bilan yaratdi.U parabola yoyi ostidagi maydonni cheksiz qator yig'indisi bilan hisoblashda charchash usulidan foydalangan va p ning ajoyib aniqligini bergan.[86] Kerala maktabi cheksiz qatorlar va hisoblar sohalariga bir qator hissa qo'shgan.
▲
●
Ehtimollar nazariyasi
Jerom Kardano ©R. Cooper
1564 Jan 1

Ehtimollar nazariyasi

Europe
Ehtimollarning zamonaviy matematik nazariyasi XVI asrda Gerolamo Kardano va XVII asrda Per de Ferma va Blez Paskal tomonidan tasodif o'yinlarini tahlil qilishga urinishlari bilan bog'liq (masalan, "nuqtalar muammosi").[105] Kristian Gyuygens 1657 yilda ushbu mavzu bo'yicha kitob nashr etdi. [106] 19-asrda ehtimollikning klassik ta'rifi deb hisoblangan narsa Per Laplas tomonidan yakunlandi.[107]Dastlab, ehtimollar nazariyasi asosan diskret hodisalarni ko'rib chiqdi va uning usullari asosan kombinatsion edi.Oxir-oqibat, analitik mulohazalar nazariyaga uzluksiz o'zgaruvchilarni kiritishga majbur qildi.Bu Andrey Nikolaevich Kolmogorov tomonidan qo'yilgan asoslarda zamonaviy ehtimollar nazariyasi bilan yakunlandi.Kolmogorov Richard fon Mizes tomonidan kiritilgan namunaviy fazo tushunchasini va o'lchov nazariyasini birlashtirdi va 1933 yilda ehtimollar nazariyasi uchun o'zining aksioma tizimini taqdim etdi. Bu zamonaviy ehtimollar nazariyasi uchun asosan shubhasiz aksiomatik asos bo'ldi;ammo, muqobillar mavjud, masalan, Bruno de Finetti tomonidan sanaladigan emas, balki chekli qo'shimchani qabul qilish.[108]
▲
●
Logarifmlar
Iogannes Kepler ©August Köhler
1614 Jan 1

Logarifmlar

Europe
17-asr Evropada matematik va ilmiy g'oyalarning misli ko'rilmagan o'sishini kuzatdi.Galiley Yupiterning yo'ldoshlarini Hans Lipperhey teleskopidan foydalanib, ushbu sayyora atrofidagi orbitada kuzatdi.Tycho Brahe sayyoralarning osmondagi o'rnini tavsiflovchi juda ko'p miqdordagi matematik ma'lumotlarni to'plagan edi.Brahening yordamchisi sifatida Iogannes Kepler birinchi marta sayyoralar harakati mavzusiga duch keldi va jiddiy munosabatda bo'ldi.Keplerning hisob-kitoblari Jon Napier va Jost Burgi tomonidan logarifmlarni ixtiro qilish orqali soddalashtirildi.Kepler sayyoralar harakatining matematik qonunlarini shakllantirishga muvaffaq bo'ldi.Rene Dekart (1596–1650) tomonidan ishlab chiqilgan analitik geometriya bu orbitalarni grafikda, dekart koordinatalarida chizish imkonini berdi.
▲
●
Dekart koordinata tizimi
Rene Dekart ©Frans Hals
1637 Jan 1

Dekart koordinata tizimi

Netherlands
Dekart fransuz matematiki va faylasufi Rene Dekartga ishora qiladi, u bu fikrni 1637 yilda Gollandiyada istiqomat qilganida nashr etgan.Uni mustaqil ravishda Per de Fermat kashf etgan, u ham uch o'lchovda ishlagan, ammo Fermat kashfiyotni nashr qilmagan.[109] Fransuz ruhoniysi Nikol Oresme Dekart va Ferma davridan ancha oldin dekart koordinatalariga oʻxshash konstruksiyalardan foydalangan.[110]Dekart ham, Fermat ham o'zlarining davolashlarida bitta o'qdan foydalanganlar va bu o'qga nisbatan o'lchanadigan o'zgaruvchan uzunlikka ega.Bir juft boltadan foydalanish tushunchasi keyinroq, Dekartning “La Géométrie” asari 1649 yilda Frans van Shouten va uning shogirdlari tomonidan lotin tiliga tarjima qilinganidan so‘ng kiritilgan.Bu sharhlovchilar Dekart asaridagi fikrlarni oydinlashtirishga urinib, bir qancha tushunchalarni kiritdilar.[111]Dekart koordinata tizimining rivojlanishi Isaak Nyuton va Gotfrid Vilgelm Leybnits tomonidan hisob-kitoblarni ishlab chiqishda asosiy rol o'ynaydi.[112] Tekislikning ikki koordinatali tavsifi keyinchalik vektor fazolar tushunchasiga umumlashtirildi.[113]Dekartdan keyin koʻplab boshqa koordinata tizimlari ishlab chiqilgan, masalan, tekislik uchun qutb koordinatalari, uch oʻlchamli fazo uchun sferik va silindrik koordinatalar.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Hisoblash

Europe
Hisob-kitob uzluksiz o'zgarishlarni matematik tadqiq qiladi, xuddi geometriya shaklni, algebra esa arifmetik amallarni umumlashtirishni o'rganadi.Uning ikkita asosiy tarmog'i bor: differentsial hisob va integral hisob;birinchisi lahzali o'zgarish sur'atlari va egri chiziqlar qiyaliklariga tegishli bo'lsa, ikkinchisi miqdorlar va egri chiziqlar ostidagi yoki orasidagi maydonlarni to'plash bilan bog'liq.Bu ikki tarmoq bir-biri bilan hisoblashning asosiy teoremasi bilan bog'langan va ular cheksiz ketma-ketliklar va cheksiz qatorlarning aniq belgilangan chegaraga yaqinlashishi haqidagi asosiy tushunchalardan foydalanadilar.[97]Cheksiz kichik hisob 17-asr oxirida Isaak Nyuton va Gotfrid Vilgelm Leybnits tomonidan mustaqil ravishda ishlab chiqilgan.[98] Keyinchalik ishlar, jumladan, chegaralar g'oyasini kodlash, bu ishlanmalarni yanada mustahkam kontseptual asosga qo'ydi.Bugungi kunda hisob-kitob fan, muhandislik va ijtimoiy fanlarda keng qo'llaniladi.Isaak Nyuton o'zining harakat va universal tortishish qonunlarida hisob-kitoblardan foydalanishni ishlab chiqdi.Ushbu g'oyalar dastlab Nyuton tomonidan plagiatda ayblangan Gotfrid Vilgelm Leybnits tomonidan cheksiz kichiklarning haqiqiy hisobiga kiritilgan.Endi u mustaqil ixtirochi va hisob-kitoblarga hissa qo'shuvchi sifatida qabul qilinadi.Uning hissasi cheksiz kichik miqdorlar bilan ishlash uchun aniq qoidalar to'plamini taqdim etish, ikkinchi va undan yuqori hosilalarni hisoblash imkonini beradi va ularning differentsial va integral shakllarida mahsulot qoidasi va zanjir qoidasini ta'minlash edi.Nyutondan farqli o'laroq, Leybnits notalarni tanlashda juda ko'p harakat qildi.[99]Nyuton birinchi bo'lib hisobni umumiy fizikaga qo'llagan va Leybnits bugungi kunda hisobda qo'llaniladigan ko'pgina belgilarni ishlab chiqqan.[100] Nyuton ham, Leybnits ham bergan asosiy tushunchalar differensiallanish va integrasiya qonunlari boʻlib, differensiallanish va integrasiya teskari jarayonlar, ikkinchi va undan yuqori hosilalar ekanligini taʼkidlab, yaqinlashtiruvchi koʻphadli qator tushunchalari edi.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Grafik nazariyasi

Europe
Matematikada grafiklar nazariyasi - bu ob'ektlar orasidagi juft munosabatlarni modellashtirish uchun ishlatiladigan matematik tuzilmalar bo'lgan grafiklarni o'rganish.Ushbu kontekstdagi grafik qirralar bilan bog'langan (shuningdek, havolalar yoki chiziqlar deb ataladi) cho'qqilardan (tugunlar yoki nuqtalar deb ham ataladi) iborat.Yo'naltirilmagan grafiklar, qirralari ikkita cho'qqini nosimmetrik bog'laydigan va yo'naltirilgan grafiklar o'rtasida farqlanadi, bu erda qirralar ikki cho'qqini assimetrik bog'laydi.Grafiklar diskret matematikaning asosiy tadqiqot ob'ektlaridan biridir.Leonhard Eyler tomonidan Kenigsbergning yetti ko'prigi haqida yozilgan va 1736 yilda nashr etilgan maqola grafik nazariyasi tarixidagi birinchi maqola hisoblanadi.[114] Ushbu maqola, shuningdek, Vandermonde tomonidan ritsar muammosi bo'yicha yozilgan maqola, Leybnits boshlagan vaziyat tahlili asosida davom ettirildi.Qavariq ko'pburchakning qirralari, uchlari va yuzlari soniga tegishli Eyler formulasi Koshi [115] va L'Huilier [116] tomonidan o'rganilgan va umumlashtirilgan va topologiya deb nomlanuvchi matematika bo'limining boshlanishini ifodalaydi.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Oddiy taqsimot

France
Statistikada normal taqsimot yoki Gauss taqsimoti haqiqiy qiymatli tasodifiy miqdor uchun uzluksiz ehtimollik taqsimotining bir turi hisoblanadi.Oddiy taqsimotlar statistikada muhim ahamiyatga ega va ko'pincha tabiat va ijtimoiy fanlarda taqsimlanishi noma'lum bo'lgan haqiqiy qiymatli tasodifiy o'zgaruvchilarni ifodalash uchun ishlatiladi.[124] Ularning ahamiyati qisman markaziy chegara teoremasi bilan bogʻliq.Unda aytilishicha, ba'zi sharoitlarda cheklangan o'rtacha va dispersiyaga ega tasodifiy o'zgaruvchining ko'plab namunalarining (kuzatishlarining) o'rtacha o'zi tasodifiy o'zgaruvchidir - uning taqsimoti namunalar soni ortib borishi bilan normal taqsimotga yaqinlashadi.Shuning uchun, o'lchov xatolari kabi ko'plab mustaqil jarayonlarning yig'indisi bo'lishi kutilayotgan jismoniy miqdorlar ko'pincha deyarli normal bo'lgan taqsimotlarga ega.[125] Ba'zi mualliflar [126] normal taqsimotning kashfiyotini de Moivr bilan bog'laydilar, u 1738 yilda "Imkoniyatlar ta'limoti" ning ikkinchi nashrida (a) binomial kengayishidagi koeffitsientlarni o'rganishni nashr etgan. + b) n.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Eyler formulasi

Berlin, Germany
Leonhard Eyler nomi bilan atalgan Eyler formulasi trigonometrik funksiyalar va kompleks eksponensial funktsiya oʻrtasidagi fundamental bogʻlanishni oʻrnatuvchi kompleks analizdagi matematik formuladir.Eyler formulasi matematika, fizika, kimyo va texnikada hamma joyda mavjud.Fizik Richard Feynman tenglamani "bizning marvaridimiz" va "matematikadagi eng ajoyib formula" deb atagan.x = p bo'lganda, Eyler formulasi eip + 1 = 0 yoki eip = -1 shaklida qayta yozilishi mumkin, bu Eyler identifikatori sifatida tanilgan.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Bayes teoremasi

England, UK
Ehtimollar nazariyasi va statistikada Tomas Bayes nomi bilan atalgan Bayes teoremasi (muqobil ravishda Bayes qonuni yoki Bayes qoidasi) hodisa bilan bogʻliq boʻlishi mumkin boʻlgan shart-sharoitlar toʻgʻrisida oldindan maʼlumotga asoslangan hodisa ehtimolini tavsiflaydi.[122] Masalan, agar sog'liq muammolarini rivojlanish xavfi yoshga qarab ortib borishi ma'lum bo'lsa, Bayes teoremasi ma'lum yoshdagi odam uchun xavfni shunchaki taxmin qilish o'rniga, uning yoshiga nisbatan shartlash orqali aniqroq baholashga imkon beradi. shaxsning butun aholiga xosligi.Ehtimollar nazariyasi va statistikada Tomas Bayes nomi bilan atalgan Bayes teoremasi (muqobil ravishda Bayes qonuni yoki Bayes qoidasi) hodisa bilan bogʻliq boʻlishi mumkin boʻlgan shart-sharoitlar toʻgʻrisida oldindan maʼlumotga asoslangan hodisa ehtimolini tavsiflaydi.[122] Masalan, agar sog'liq muammolarini rivojlanish xavfi yoshga qarab ortib borishi ma'lum bo'lsa, Bayes teoremasi ma'lum yoshdagi odam uchun xavfni shunchaki taxmin qilish o'rniga, uning yoshiga nisbatan shartlash orqali aniqroq baholashga imkon beradi. shaxsning butun aholiga xosligi.
▲
●
Gauss qonuni
Karl Fridrix Gauss ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Gauss qonuni

France
Fizika va elektromagnetizmda Gaussning oqim teoremasi deb ham ataladigan Gauss qonuni (yoki ba'zan oddiygina Gauss teoremasi deb ataladi) elektr zaryadining hosil bo'lgan elektr maydoniga taqsimlanishi bilan bog'liq qonundir.O'zining integral shaklida, elektr maydonining o'zboshimchalik bilan yopiq sirtdan chiqishi, bu zaryad qanday taqsimlanishidan qat'i nazar, sirt bilan o'ralgan elektr zaryadiga mutanosib ekanligini bildiradi.Har qanday zaryad taqsimotini o'rab turgan sirt bo'ylab elektr maydonini aniqlash uchun qonunning o'zi etarli bo'lmasa ham, bu simmetriya maydonning bir xilligini talab qiladigan hollarda mumkin.Bunday simmetriya mavjud bo'lmagan joyda, Gauss qonunidan uning differentsial shaklida foydalanish mumkin, bu elektr maydonining ajralib chiqishi zaryadning mahalliy zichligiga proportsionaldir.Qonun birinchi marta [101] Jozef-Lui Lagranj tomonidan 1773 yilda, [102] keyin 1835 yilda Karl Fridrix Gauss tomonidan [103] ellipsoidlarni jalb qilish kontekstida ishlab chiqilgan.Bu klassik elektrodinamikaning asosini tashkil etuvchi Maksvell tenglamalaridan biridir.Gauss qonunidan Coulomb qonunini chiqarish uchun foydalanish mumkin [104] va aksincha.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Guruh nazariyasi

Europe
Mavhum algebrada guruhlar nazariyasi guruhlar deb nomlanuvchi algebraik tuzilmalarni o‘rganadi.Guruh tushunchasi mavhum algebra uchun markaziy oʻrinni egallaydi: boshqa mashhur algebraik tuzilmalar, masalan, halqalar, maydonlar va vektor boʻshliqlari qoʻshimcha operatsiyalar va aksiomalar bilan taʼminlangan guruhlar sifatida koʻrilishi mumkin.Guruhlar matematika davomida takrorlanadi va guruhlar nazariyasi usullari algebraning ko'p qismlariga ta'sir ko'rsatdi.Chiziqli algebraik guruhlar va Lie guruhlari guruhlar nazariyasining ikkita bo'limi bo'lib, ular muvaffaqiyatga erishgan va o'z-o'zidan mavzu sohasiga aylangan.Guruhlar nazariyasining dastlabki tarixi 19-asrdan boshlanadi.20-asrning eng muhim matematik yutuqlaridan biri 10 000 dan ortiq jurnal sahifalarini egallagan va asosan 1960 va 2004 yillar oralig'ida nashr etilgan hamkorlikdagi sa'y-harakatlar bo'lib, u cheklangan oddiy guruhlarning to'liq tasnifi bilan yakunlandi.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Furye tahlili

Auxerre, France
Matematikada Furye tahlili umumiy funktsiyalarni soddaroq trigonometrik funktsiyalar yig'indisi bilan ifodalash yoki yaqinlashish usullarini o'rganishdir.Furye tahlili Furye seriyasini o'rganish natijasida paydo bo'ldi va Jozef Furye nomini oldi, u funktsiyani trigonometrik funktsiyalar yig'indisi sifatida ifodalash issiqlik uzatishni o'rganishni sezilarli darajada osonlashtirishini ko'rsatdi.Furye tahlili predmeti matematikaning keng spektrini qamrab oladi.Fanlar va texnikada funktsiyani tebranish komponentlariga ajratish jarayoni ko'pincha Furye tahlili deb ataladi, bu qismlardan funktsiyani tiklash operatsiyasi esa Furye sintezi deb nomlanadi.Masalan, notada qanday komponent chastotalari mavjudligini aniqlash namunaviy notadagi Furye konvertatsiyasini hisoblashni o'z ichiga oladi.Keyin Furye tahlilida aniqlangan chastota komponentlarini kiritish orqali bir xil tovushni qayta sintez qilish mumkin.Matematikada Furye tahlili atamasi ko'pincha ikkala operatsiyani o'rganishga ishora qiladi.Parchalanish jarayonining o'zi Furye transformatsiyasi deb ataladi.Uning chiqishi, Furye transformatsiyasiga ko'pincha o'zgartirilayotgan funktsiyaning domeniga va boshqa xususiyatlariga bog'liq bo'lgan aniqroq nom beriladi.Bundan tashqari, Furye tahlilining asl kontseptsiyasi vaqt o'tishi bilan ko'proq mavhum va umumiy vaziyatlarga qo'llanilishi uchun kengaytirildi va umumiy maydon ko'pincha garmonik tahlil deb nomlanadi.Tahlil uchun ishlatiladigan har bir transformatsiya (Furye bilan bog'liq o'zgarishlar ro'yxatiga qarang) sintez uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan mos keladigan teskari transformatsiyaga ega.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Maksvell tenglamalari

Cambridge University, Trinity
Maksvell tenglamalari yoki Maksvell-Heaviside tenglamalari Lorentz kuch qonuni bilan birgalikda klassik elektromagnetizm, klassik optika va elektr zanjirlarining asosini tashkil etuvchi bog'langan qisman differensial tenglamalar to'plamidir.Tenglamalar energiya ishlab chiqarish, elektr motorlar, simsiz aloqa, linzalar, radar va boshqalar kabi elektr, optik va radiotexnologiyalar uchun matematik modelni taqdim etadi. Ular elektr va magnit maydonlarning zaryadlar, oqimlar va o'zgarishlar natijasida hosil bo'lishini tasvirlaydi. dalalar.Tenglamalar fizik va matematik Jeyms Klerk Maksvell sharafiga nomlangan bo'lib, u 1861 va 1862 yillarda Lorentz kuch qonunini o'z ichiga olgan tenglamalarning dastlabki shaklini nashr etgan.Maksvell birinchi marta yorug'lik elektromagnit hodisa ekanligini taklif qilish uchun tenglamalardan foydalangan.Eng keng tarqalgan formuladagi tenglamalarning zamonaviy shakli Oliver Heavisaydga tegishli.Tenglamalar ikkita asosiy variantga ega.Mikroskopik tenglamalar universal qo'llanilishi mumkin, ammo umumiy hisoblar uchun noqulaydir.Ular elektr va magnit maydonlarni umumiy zaryad va umumiy oqimga, shu jumladan atom miqyosidagi materiallardagi murakkab zaryadlar va oqimlarga bog'laydi.Makroskopik tenglamalar atom miqyosidagi zaryadlar va spinlar kabi kvant hodisalarini hisobga olmasdan materiyaning katta miqyosdagi harakatini tavsiflovchi ikkita yangi yordamchi maydonni aniqlaydi.Biroq, ulardan foydalanish materiallarning elektromagnit reaktsiyasini fenomenologik tavsiflash uchun eksperimental ravishda aniqlangan parametrlarni talab qiladi."Maksvell tenglamalari" atamasi ko'pincha ekvivalent muqobil formulalar uchun ham qo'llaniladi.Maksvell tenglamalarining elektr va magnit skalyar potentsiallarga asoslangan versiyalari tenglamalarni chegaraviy masala sifatida aniq yechish, analitik mexanika yoki kvant mexanikasida foydalanish uchun afzaldir.Kovariant formulasi (alohida fazo va vaqtga emas, balki fazoda) Maksvell tenglamalarining maxsus nisbiylik nazariyasiga muvofiqligini namoyon qiladi.Yuqori energiya va tortishish fizikasida keng qo'llaniladigan egri fazodagi Maksvell tenglamalari umumiy nisbiylik nazariyasiga mos keladi.Aslida, Albert Eynshteyn yorug'likning o'zgarmas tezligiga moslashish uchun maxsus va umumiy nisbiylikni ishlab chiqdi, bu Maksvell tenglamalarining natijasi bo'lib, faqat nisbiy harakat jismoniy oqibatlarga olib keladi.Tenglamalarning nashr etilishi ilgari alohida tasvirlangan hodisalar: magnitlanish, elektr, yorug'lik va ular bilan bog'liq bo'lgan radiatsiya uchun nazariyani birlashtirganligini ko'rsatdi.20-asrning oʻrtalaridan boshlab Maksvell tenglamalari elektromagnit hodisalarning aniq tavsifini bermasligi, aksincha kvant elektrodinamikasining aniqroq nazariyasining klassik chegarasi ekanligi maʼlum boʻldi.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

To'plam nazariyasi

Germany
To'plamlar nazariyasi - bu matematik mantiqning to'plamlarni o'rganadigan bo'limi bo'lib, ularni norasmiy ravishda ob'ektlar to'plami sifatida tasvirlash mumkin.Har qanday turdagi ob'ektlar to'plamga to'planishi mumkin bo'lsa-da, to'plamlar nazariyasi matematikaning bir bo'limi sifatida, asosan, umuman matematikaga tegishli bo'lgan narsalar bilan bog'liq.Toʻplamlar nazariyasini zamonaviy oʻrganish 1870-yillarda nemis matematiklari Richard Dedekind va Georg Kantor tomonidan boshlangan.Xususan, Georg Kantor odatda to'plamlar nazariyasi asoschisi hisoblanadi.Ushbu dastlabki bosqichda o'rganilgan rasmiylashtirilmagan tizimlar sodda to'plamlar nazariyasi nomi bilan o'tadi.Sodda toʻplamlar nazariyasi doirasidagi paradokslar (Rassell paradoksi, Kantor paradoksi va Burali-Forti paradoksi kabi) kashf etilgandan soʻng XX asr boshlarida turli aksiomatik tizimlar taklif qilindi, ulardan Zermelo-Frenkel nazariyani belgiladi (aksioma bilan yoki aksiomasisiz) tanlash) hali ham eng mashhur va eng ko'p o'rganilgan.To'plamlar nazariyasi odatda butun matematikaning asosiy tizimi sifatida, xususan, tanlov aksiomasi bilan Zermelo-Fraenkel to'plamlari nazariyasi shaklida qo'llaniladi.To'plamlar nazariyasi o'zining asosiy rolidan tashqari, cheksizlikning matematik nazariyasini ishlab chiqish uchun asos yaratadi va kompyuter fanida (masalan, munosabatlar algebrasi nazariyasida), falsafada va rasmiy semantikada turli xil ilovalarga ega.Uning asosli jozibasi, paradokslari, cheksizlik kontseptsiyasiga ta'siri va uning ko'p qo'llanilishi to'plamlar nazariyasini matematika mantiqiylari va faylasuflari uchun asosiy qiziqish sohasiga aylantirdi.To'plamlar nazariyasi bo'yicha zamonaviy tadqiqotlar haqiqiy sonlar chizig'ining tuzilishidan tortib yirik kardinallarning izchilligini o'rganishgacha bo'lgan juda ko'p mavzularni qamrab oladi.
▲
●
O'yin nazariyasi
Jon fon Neyman ©Anonymous
1927 Jan 1

O'yin nazariyasi

Budapest, Hungary
O'yin nazariyasi - bu ratsional agentlar o'rtasidagi strategik o'zaro ta'sirlarning matematik modellarini o'rganish.[117] U ijtimoiy fanlarning barcha sohalarida, shuningdek, mantiq, tizim fanlari va informatika fanlarida qoʻllanilishi mumkin.O'yin nazariyasi tushunchalari iqtisodiyotda ham keng qo'llaniladi.[118] O'yin nazariyasining an'anaviy usullari ikki kishilik nol yig'indili o'yinlarga qaratilgan bo'lib, unda har bir ishtirokchining yutug'i yoki yo'qotishi boshqa ishtirokchilarning yo'qotishlari va yutuqlari bilan to'liq muvozanatlanadi.21-asrda ilg'or o'yin nazariyalari xulq-atvor munosabatlarining keng doirasiga taalluqlidir;Bu endi odamlarda, hayvonlarda, shuningdek, kompyuterlarda mantiqiy qaror qabul qilish fanining soyabon atamasi.Jon fon Neyman 1928 yilda “Strategiya oʻyinlari nazariyasi toʻgʻrisida” nomli maqolani nashr etgunga qadar oʻyin nazariyasi noyob soha sifatida mavjud emas edi [. 119] Fon Neymanning asl isboti Brouverning qattiq nuqta teoremasidan ixcham qavariq toʻplamlarga uzluksiz tasvirlashda foydalangan. o'yin nazariyasi va matematik iqtisodiyotda standart usul.Uning maqolasidan so‘ng 1944 yilda Oskar Morgenstern bilan hammualliflik qilgan “O‘yinlar nazariyasi va iqtisodiy xulq-atvor” kitobi chop etildi.[120] Ushbu kitobning ikkinchi nashri foydalilikning aksiomatik nazariyasini taqdim etdi, u Daniel Bernullining eski foydalilik (pul) nazariyasini mustaqil fan sifatida qayta tug'dirdi.Von Neumannning o'yin nazariyasidagi ishi 1944 yilda ushbu kitobda yakunlandi.Ushbu asosiy ish ikki kishilik nol summali o'yinlar uchun o'zaro izchil echimlarni topish usulini o'z ichiga oladi.Keyingi ishlar, birinchi navbatda, kooperativ o'yin nazariyasiga qaratilgan bo'lib, u shaxslar guruhlari uchun maqbul strategiyalarni tahlil qiladi va ular o'rtasida to'g'ri strategiyalar bo'yicha kelishuvlarni amalga oshirishi mumkin deb hisoblaydi.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.