Прича о математици

прилози

фусноте

референце


Play button

3000 BCE - 2023

Прича о математици



Историја математике бави се пореклом открића у математици и математичким методама и записима прошлости.Пре модерног доба и ширења знања широм света, писани примери нових математичких развоја изашли су на видело само на неколико места.Од 3000. године пре нове ере месопотамске државе Сумер, Акад и Асирија, а потом идревни Египат и левантинска држава Ебла почеле су да користе аритметику, алгебру и геометрију у сврхе опорезивања, трговине, трговине, као и у обрасцима у природи, области астрономије и за бележење времена и формулисање календара.Најранији математички текстови доступни су из Месопотамије и Египта – Плимптон 322 (Вавилонски око 2000 – 1900. п. н. е.), [1] Рајндов математички папирус (египатски око 1800. п. н. е.) [2] и Московски математички папирус (Египатски око 1800. године). пне).Сви ови текстови помињу такозване Питагорине тројке, па се, према закључку, чини да је Питагорина теорема најстарији и најраспрострањенији математички развој након основне аритметике и геометрије.Проучавање математике као „демонстративне дисциплине“ почело је у 6. веку пре нове ере са Питагорејцима, који су сковали термин „математика“ од старогрчког μαθημα (матема), што значи „предмет подучавања“.[3] Грчка математика је у великој мери побољшала методе (нарочито кроз увођење дедуктивног закључивања и математичке строгости у доказима) и проширила материју математике.[4] Иако нису дали практично никакав допринос теоријској математици, стари Римљани су користили примењену математику у геодетским пословима, грађевинарству, машинству, књиговодству, креирању лунарних и соларних календара, па чак и уметности и занатима.Кинеска математика је дала рани допринос, укључујући систем вредности места и прву употребу негативних бројева.[5] Хинду-арапски нумерички систем и правила за коришћење његових операција, који се данас користе широм света, еволуирали су током првог миленијума нове ере уИндији и пренети су у западни свет преко исламске математике кроз рад Мухамед ибн Муса ал-Кхваризми.[6] Исламска математика је заузврат развила и проширила математику познату овим цивилизацијама.[7] Истовремена, али независна од ових традиција, била је математика коју је развила цивилизација Маја у Мексику и Централној Америци, где је концепт нуле добио стандардни симбол у бројевима Маја.Многи грчки и арапски текстови о математици преведени су на латински од 12. века па надаље, што је довело до даљег развоја математике у средњовековној Европи.Од античких времена до средњег века, периоде математичких открића често су пратили векови стагнације.[8] Почевши од ренесанснеИталије у 15. веку, нови математички развоји, у интеракцији са новим научним открићима, настајали су све већим темпом који се наставља и данас.Ово укључује револуционарни рад Исака Њутна и Готфрида Вилхелма Лајбница у развоју инфинитезималног рачуна током 17. века.
HistoryMaps Shop

Посетите продавницу

Древна египатска математика
Египатска мерна јединица лакта. ©HistoryMaps
3000 BCE Jan 1 - 300 BCE

Древна египатска математика

Egypt
Староегипатска математика је развијена и коришћена у Старом Египту ц.3000 до ц.300. године пре нове ере, од Старог краљевства Египта до отприлике почетка хеленистичког Египта.Стари Египћани су користили нумерички систем за бројање и решавање писмених математичких задатака, често укључујући множење и разломке.Докази за египатску математику ограничени су на ретку количину преживелих извора написаних на папирусу.Из ових текстова је познато да су стари Египћани разумели концепте геометрије, као што је одређивање површине и запремине тродимензионалних облика корисних за архитектонско инжењерство, и алгебре, као што су метода лажног положаја и квадратне једначине.Писани докази о употреби математике датирају из најмање 3200. године пре нове ере са ознакама од слоноваче пронађеним у гробници Уј у Абидосу.Чини се да су ове етикете коришћене као ознаке за гробне ствари, а неке су исписане бројевима.[18] Додатни докази о коришћењу система бројева са базом 10 могу се наћи на Нармер Мацехеаду који приказује приносе 400.000 волова, 1.422.000 коза и 120.000 затвореника.[19] Археолошки докази сугеришу да староегипатски систем бројања води порекло из подсахарске Африке.[20] Такође, дизајни фракталне геометрије који су широко распрострањени међу културама подсахарске Африке такође се налазе у египатској архитектури и космолошким знацима.[20]Најранији прави математички документи датирају из 12. династије (око 1990–1800. п.н.е.).Московски математички папирус, Египатски математички кожни свитак, Лахун математички папирус који су део много веће колекције Кахун папируса и Берлински папирус 6619 датирају из овог периода.За Рајндов математички папирус који датира из другог средњег периода (око 1650. пре нове ере) се каже да је заснован на старијем математичком тексту из 12. династије.[22]
▲
●
Сумерска математика
Древни Сумер ©Anonymous
3000 BCE Jan 1 - 2000 BCE

Сумерска математика

Iraq
Древни Сумерани у Месопотамији развили су сложен систем метрологије од 3000. године пре нове ере.Од 2600. пре нове ере, Сумерани су писали таблице множења на глиненим плочама и бавили се геометријским вежбама и проблемима дељења.Из овог периода датирају и најранији трагови вавилонских бројева.[9]
▲
●
Абацус
Јулије Цезар као дечак, учи да рачуна помоћу абакуса. ©Peter Jackson
2700 BCE Jan 1 - 2300 BCE

Абацус

Mesopotamia, Iraq
Абакус (множина абаци или абакуси), који се назива и оквир за бројање, је алат за рачунање који се користи од давнина.Коришћен је на древном Блиском истоку, Европи,Кини и Русији, миленијумима пре усвајања хинду-арапског нумеричког система.[127] Тачно порекло абакуса још није откривено.Састоји се од низова покретних перли, или сличних предмета, нанизаних на жицу.Они представљају цифре.Један од два броја је подешен, а перлама се манипулише да би се извршила операција као што је сабирање или чак квадратни или кубни корен.Сумерски абакус се појавио између 2700. и 2300. године пре нове ере.Садржао је табелу узастопних колона које су ограничавале узастопне редове величине њиховог сексагезималног (база 60) бројевног система.[128]
▲
●
Стара вавилонска математика
Древна Месопотамија ©Anonymous
2000 BCE Jan 1 - 1600 BCE

Стара вавилонска математика

Babylon, Iraq
Вавилонска математика је написана користећи сексагезимални (основа-60) бројевни систем.[12] Из овога произилази савремена употреба 60 секунди у минуту, 60 минута у сату и 360 (60 × 6) степени у кругу, као и употреба секунда и минута лука за означавање разломака степена.Вероватно је сексагезимални систем изабран јер се 60 може равномерно поделити са 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. [12] Такође, за разлику одЕгипћана , Грка и Римљана, Вавилонци су имали систем месних вредности, где су цифре уписане у левој колони представљале веће вредности, слично као у децималном систему.[13] Моћ вавилонског система означавања је у томе што се могао користити за представљање разломака једнако лако као и цели бројеви;на тај начин множење два броја који садрже разломке није се разликовало од множења целих бројева, слично модерном запису.[13] Систем нотације Вавилонаца био је најбољи од свих цивилизација све до ренесансе, [14] а његова моћ му је омогућила да постигне изузетну тачност рачунања;на пример, вавилонска табла ИБЦ 7289 даје апроксимацију од √2 тачно на пет децимала.[14] Вавилонцима је, међутим, недостајао еквивалент децималне запете, па је вредност места симбола често морала да се изводи из контекста.[13] До периода Селеукида , Вавилонци су развили симбол нуле као чувар места за празне позиције;међутим коришћен је само за средње позиције.[13] Овај знак нуле се не појављује у крајњим позицијама, тако да су се Вавилонци приближили, али нису развили прави систем вредности места.[13]Остале теме које покрива вавилонска математика укључују разломке, алгебру, квадратне и кубичне једначине, као и израчунавање регуларних бројева и њихове реципрочне парове.[15] Таблете такође укључују табеле множења и методе за решавање линеарних, квадратних једначина и кубних једначина, што је изузетно достигнуће за то време.[16] Плоче из старобабилонског периода такође садрже најранији познати исказ Питагорине теореме.[17] Међутим, као и код египатске математике, вавилонска математика не показује свест о разлици између тачних и приближних решења, или решивости проблема, и што је најважније, нема експлицитне изјаве о потреби за доказима или логичким принципима.[13]Такође су користили форму Фуријеове анализе за израчунавање ефемериде (табеле астрономских положаја), коју је 1950-их открио Ото Нојгебауер.[11] Да би направили прорачуне кретања небеских тела, Вавилонци су користили основну аритметику и координатни систем заснован на еклиптици, делу неба кроз који путују сунце и планете.
▲
●
Талесова теорема
©Gabriel Nagypal
600 BCE Jan 1

Талесова теорема

Babylon, Iraq
Грчка математика је наводно почела са Талесом из Милета (око 624–548. п.н.е.).О његовом животу се зна врло мало, иако се опште слаже да је био један од седам грчких мудраца.Према Проклу, отпутовао је у Вавилон одакле је учио математику и друге предмете, долазећи до доказа онога што се данас зове Талесова теорема.[23]Талес је користио геометрију за решавање проблема као што су израчунавање висине пирамида и удаљености бродова од обале.Он је заслужан за прву употребу дедуктивног расуђивања примењеног на геометрију, тако што је извео четири последице Талесове теореме.Као резултат тога, он је слављен као први прави математичар и прва позната особа којој је приписано математичко откриће.[30]
▲
●
Питагора
Детаљ Питагоре са таблицом односа, из Атинске школе од Рафаела.Ватиканска палата, Рим, 1509. ©Raphael Santi
580 BCE Jan 1

Питагора

Samos, Greece
Једнако загонетна фигура је Питагора са Самоса (око 580–500. п.н.е.), који је наводно посетиоЕгипат и Вавилон , [24] и на крају се настанио у Кротону, у Великој Грецији, где је започео неку врсту братства.Питагорејци су наводно веровали да је „све број“ и били су заинтересовани за тражење математичких односа између бројева и ствари.[25] Сам Питагора је добио признање за многа каснија открића, укључујући конструкцију пет правилних чврстих тела.Скоро половина материјала у Еуклидовим елементима се обично приписује Питагорејцима, укључујући откриће ирационалних, које се приписује Хипасу (око 530–450. пне) и Теодору (450. пне.).[26] Питагорејци су сковали термин „математика“ и са којима почиње проучавање математике ради ње саме.Највећи математичар повезан са групом, међутим, можда је био Архит (око 435-360. пре нове ере), који је решио проблем удвостручавања коцке, идентификовао хармонијску средину и вероватно допринео оптици и механици.[26] Други математичари активни у овом периоду, који нису у потпуности повезани ни са једном школом, укључују Хипократа са Хиоса (око 470–410 пне), Теетета (око 417–369 пне) и Еудокса (око 408–355 пне) .
▲
●
Откриће ирационалних бројева
Питагорејска химна излазећем сунцу. ©Fyodor Bronnikov
400 BCE Jan 1

Откриће ирационалних бројева

Metapontum, Province of Matera
Први доказ постојања ирационалних бројева обично се приписује Питагорејцу ​​(вероватно Хипасу из Метапонта), [39] који их је вероватно открио док је идентификовао стране пентаграма.[40] Тада актуелна Питагорина метода би тврдила да мора постојати нека довољно мала, недељива јединица која би могла равномерно да стане у једну од ових дужина као и у другу.Међутим, Хипас је у 5. веку пре нове ере био у стању да закључи да заправо не постоји заједничка јединица мере и да је тврдња о таквом постојању у ствари контрадикција.Грчки математичари су овај однос несамерљивих величина назвали алогос, или неизрециво.Хипас, међутим, није био хваљен за своје напоре: према једној легенди, открио је своје откриће док је био на мору, а потом су га његови другови Питагорејци бацили у воду 'јер је произвео елемент у универзуму који је порицао... доктрину да се све појаве у универзуму могу свести на целе бројеве и њихове односе.'[41] Каква год да је била последица по самог Хипаса, његово откриће је представљало веома озбиљан проблем за питагорејску математику, пошто је разбило претпоставку да су број и геометрија неодвојиви – основа њихове теорије.
▲
●
Платон
Мозаик Платонове академије – из виле Т. Симинија Стефана у Помпеји. ©Anonymous
387 BCE Jan 1

Платон

Athens, Greece
Платон је важан у историји математике јер инспирише и води друге.[31] Његова Платонова академија, у Атини, постала је математички центар света у 4. веку пре нове ере, и из ове школе су потекли водећи математичари тог времена, као што је Еудокс Книдски.[32] Платон је такође расправљао о основама математике, [33] разјаснио неке од дефиниција (нпр. дефиниција линије као „дужине без ширине“) и реорганизовао претпоставке.[34] Аналитичка метода се приписује Платону, док формула за добијање питагориних тројки носи његово име.[32]
▲
●
Кинеска геометрија
©HistoryMaps
330 BCE Jan 1

Кинеска геометрија

China
Најстарији постојећи рад о геометрији уКини потиче из филозофског мохистичког канона ц.330. п. н. е., који су саставили Мозијеви следбеници (470–390. пне.).Мо Јинг је описао различите аспекте многих области повезаних са физичком науком, и дао је и мали број геометријских теорема.[77] Такође је дефинисао концепте обима, пречника, полупречника и запремине.[78]
▲
●
Кинески децимални систем
©Anonymous
305 BCE Jan 1

Кинески децимални систем

Hunan, China
Цингхуа бамбус листићи, који садрже најранију познату таблицу децималног множења (иако су стари Вавилонци имали оне са основом од 60), датирани су око 305. године пре нове ере и можда су најстарији сачувани математички текстКине .[68] Посебно треба истаћи употребу у кинеској математици система децималног позиционог записа, такозваних „бројева штапа“ у којима су различите шифре коришћене за бројеве између 1 и 10, и додатне шифре за степене десетице.[69] Дакле, број 123 би био написан коришћењем симбола за „1“, затим симбола за „100“, затим симбола за „2“ праћеног симболом за „10“, праћеног симболом за „ 3".Ово је био најнапреднији систем бројева на свету у то време, очигледно у употреби неколико векова пре уобичајене ере и много пре развојаиндијског нумеричког система.[76] Бројеви штапа су омогућавали представљање бројева колико год желите и омогућавали су да се прорачуни изводе на суан тину, или кинеском абакусу.Претпоставља се да су званичници користили табелу множења за израчунавање површине земљишта, приноса усева и износа дугованих пореза.[68]
▲
●
хеленистичка грчка математика
©Aleksandr Svedomskiy
300 BCE Jan 1

хеленистичка грчка математика

Greece
Хеленистичка ера започела је крајем 4. века пре нове ере, након што је Александар Велики освојио Источно Медитеран,Египат , Месопотамију , Иранску висораван, Централну Азију и деловеИндије , што је довело до ширења грчког језика и културе широм ових региона. .Грчки је постао лингуа франца учења у целом хеленистичком свету, а математика класичног периода се спојила са египатском и вавилонском математиком да би настала хеленистичка математика.[27]Грчка математика и астрономија достигле су свој врхунац током хеленистичког и раног римског периода, а велики део дела су представљали аутори као што су Еуклид (300. пре нове ере), Архимед (око 287–212. пре нове ере), Аполоније (око 240–190. пне), Хипарх (око 190–120 пне) и Птоломеј (око 100–170 н.е.) био је веома напредног нивоа и ретко је савладавао ван малог круга.Током хеленистичког периода појавило се неколико центара учења, од којих је најважнији био Моусеион у Александрији у Египту, који је привлачио научнике из целог хеленистичког света (углавном грчке, али и египатске, јеврејске, персијске, између осталих).[28] Иако малобројни, хеленистички математичари су активно комуницирали једни са другима;објављивање се састојало у преношењу и преписивању нечијег рада међу колегама.[29]
▲
●
Еуклид
Детаљ Рафаеловог утиска о Еуклиду, подучавању ученика у Атинској школи (1509–1511) ©Raffaello Santi
300 BCE Jan 1

Еуклид

Alexandria, Egypt
У 3. веку пре нове ере, главни центар математичког образовања и истраживања био је Александријски музеј.[36] Ту је Еуклид (око 300. п. н. е.) предавао и написао Елементе, који се сматрају најуспешнијим и најутицајнијим уџбеником свих времена.[35]Сматран „оцем геометрије“, Еуклид је углавном познат по расправи о елементима, која је успоставила темеље геометрије која је у великој мери доминирала овим пољем до раног 19. века.Његов систем, који се сада назива Еуклидска геометрија, укључивао је нове иновације у комбинацији са синтезом теорија ранијих грчких математичара, укључујући Еудокса из Книда, Хипократа са Хиоса, Талеса и Теетета.Са Архимедом и Аполонијем из Перге, Еуклид се генерално сматра једним од највећих математичара антике и једним од најутицајнијих у историји математике.Елементи су увели математичку строгост кроз аксиоматски метод и најранији су пример формата који се и данас користи у математици, а то су дефиниција, аксиом, теорема и доказ.Иако је већина садржаја Елемента већ била позната, Еуклид их је распоредио у један, кохерентан логички оквир.[37] Поред познатих теорема Еуклидове геометрије, Елементи су били замишљени као уводни уџбеник за све математичке предмете тог времена, као што су теорија бројева, алгебра и геометрија чврстог тела, [37] укључујући доказе да је квадратни корен од два је ирационалан и да постоји бесконачно много простих бројева.Еуклид је такође опширно писао о другим темама, као што су конусни пресеци, оптика, сферна геометрија и механика, али је само половина његових списа преживела.[38]Еуклидски алгоритам је један од најстаријих алгоритама у општој употреби.[93] Појављује се у Еуклидовим елементима (око 300. п. н. е.), посебно у 7. књизи (Претлози 1–2) и књизи 10 (Претлози 2–3).У Књизи 7, алгоритам је формулисан за целе бројеве, док је у Књизи 10 формулисан за дужине сегмената линија.Вековима касније, Еуклидов алгоритам је откривен независно и у Индији и у Кини, [94] првенствено да би се решиле Диофантове једначине које су настале у астрономији и прављењу тачних календара.
▲
●
Архимед
©Anonymous
287 BCE Jan 1

Архимед

Syracuse, Free municipal conso
Архимед из Сиракузе се сматра једним од водећих научника у класичној антици.Сматран највећим математичарем античке историје и једним од највећих свих времена, [42] Архимед је антиципирао модерни рачун и анализу применом концепта бесконачно малог и методе исцрпљивања да би извео и ригорозно доказао низ геометријских теорема.[43] Ту спадају површина круга, површина и запремина сфере, површина елипсе, површина испод параболе, запремина сегмента параболоида обртања, запремина сегмента а хиперболоид окретања и област спирале.[44]Остала Архимедова математичка достигнућа укључују извођење апроксимације пи, дефинисање и истраживање Архимедове спирале и осмишљавање система који користи експоненцијацију за изражавање веома великих бројева.Такође је био један од првих који је применио математику на физичке појаве, радећи на статици и хидростатици.Архимедова достигнућа у овој области укључују доказ закона полуге, [45] широку употребу концепта тежишта [46] и изрицање закона узгона или Архимедовог принципа.Архимед је умро токомопсаде Сиракузе , када га је убио римски војник упркос наређењима да му се не треба повредити.
▲
●
Аполонијева парабола
©Domenico Fetti
262 BCE Jan 1

Аполонијева парабола

Aksu/Antalya, Türkiye
Аполоније из Перге (око 262–190. п. н. е.) направио је значајан напредак у проучавању конусних пресека, показујући да се могу добити све три варијанте конусног пресека мењањем угла равни која сече конус са дуплим отвором.[47] Такође је сковао терминологију која се данас користи за коничне пресеке, а то су парабола („место поред“ или „поређење“), „елипса“ („недостатак“) и „хипербола“ („избацивање даље“).[48] ​​Његово дело Коника једно је од најпознатијих и очуваних математичких дела из антике, и у њему изводи многе теореме о конусним пресецима које ће се показати од непроцењиве вредности за касније математичаре и астрономе који проучавају кретање планета, као што је Исак Њутн.[49] Иако ни Аполоније ни било који други грчки математичари нису направили скок у координацији геометрије, Аполонијево третирање кривих је на неки начин слично модерном третману, а чини се да неки од његових радова предвиђају развој аналитичке геометрије од стране Декарта око 1800. годинама касније.[50]
▲
●
Девет поглавља о математичкој уметности
©Luo Genxing
200 BCE Jan 1

Девет поглавља о математичкој уметности

China
212. пре нове ере, цар Ћин Ши Хуанг наредио је да се спале све књиге у царству Ћин осим оних које су званично одобрене.Овај декрет није био универзално поштован, али као последица овог наређења мало се зна о древнојкинеској математици пре овог датума.Након спаљивања књига 212. пре нове ере, династија Хан (202. пре нове ере – 220. не) произвела је математичка дела која су се вероватно проширила на дела која су сада изгубљена.Након спаљивања књига 212. пре нове ере, династија Хан (202. пре нове ере – 220. не) произвела је математичка дела која су се вероватно проширила на дела која су сада изгубљена.Најважније од њих је Девет поглавља о математичкој уметности, чији се пун наслов појавио до 179. године, али је делимично постојао под другим насловима раније.Састоји се од 246 речних задатака који обухватају пољопривреду, пословање, коришћење геометрије и распона висине фигуре и размере димензија за куле кинеске пагоде, инжењеринг, геодетску обраду и укључује материјал о правоуглим троугловима.[79] Створио је математички доказ за Питагорину теорему, [81] и математичку формулу за Гаусову елиминацију.[80] Расправа такође пружа вредности π, [79] које су кинески математичари првобитно приближили 3 док Лиу Син (ум. 23. н. е.) није дао цифру од 3,1457, а затим је Зханг Хенг (78–139) апроксимирао пи као 3,1724, [] 80] [82] као и 3.162 узимањем квадратног корена од 10. [83]Негативни бројеви се појављују по први пут у историји у Девет поглавља о математичкој уметности, али могу да садрже много старији материјал.[84] Математичар Лиу Хуи (око 3. века) успоставио је правила за сабирање и одузимање негативних бројева.
▲
●
Хипарх и тригонометрија
"Хипарх у опсерваторији у Александрији."Ридпатхова историја света.1894. године. ©John Clark Ridpath
190 BCE Jan 1

Хипарх и тригонометрија

İznik, Bursa, Türkiye
3. век пре нове ере се генерално сматра "златним добом" грчке математике, са напретком у чистој математици од сада у релативном паду.[51] Ипак, у вековима који су уследили дошло је до значајног напретка у примењеној математици, пре свега тригонометрији, углавном да би се задовољиле потребе астронома.[51] Хипарх Никејски (око 190–120. п.н.е.) сматра се оснивачем тригонометрије за састављање прве познате тригонометријске табеле, а њему је заслужна и систематска употреба круга од 360 степени.[52]
▲
●
Алмагест Птоломејев
©Anonymous
100 Jan 1

Алмагест Птоломејев

Alexandria, Egypt
У 2. веку нове ере, грчко-египатски астроном Птоломеј (из Александрије, Египат) конструисао је детаљне тригонометријске табеле (Птолемејева табела акорда) у књизи 1, 11. поглављу свог Алмагеста.Птоломеј је користио дужину акорда да дефинише своје тригонометријске функције, што је мала разлика у односу на синусну конвенцију коју данас користимо.Прошли су векови пре него што су направљене детаљније табеле, а Птолемејев трактат је остао у употреби за извођење тригонометријских прорачуна у астрономији током наредних 1200 година у средњовековном византијском, исламском и, касније, западноевропском свету.Птоломеју се такође приписује Птолемејева теорема за извођење тригонометријских величина и најтачнија вредност π изван Кине до средњовековног периода, 3,1416.[63]
▲
●
Кинеска теорема о остатку
©张文新
200 Jan 1

Кинеска теорема о остатку

China
У математици, кинеска теорема о остатку каже да ако неко познаје остатке еуклидског дељења целог броја н са неколико целих бројева, онда се може јединствено одредити остатак дељења н производом ових целих бројева, под условом да делиоци су парно прости (неједна два делиоца не деле заједнички фактор осим 1).Најранији познати исказ теореме дао је кинески математичар Сун-тзу у Сун-тзу Суан-цхингу у 3. веку нове ере.
▲
●
Диофантска анализа
©Tom Lovell
200 Jan 1

Диофантска анализа

Alexandria, Egypt
Након периода стагнације након Птоломеја, период између 250. и 350. године н.е. се понекад назива „сребрним добом“ грчке математике.[53] Током овог периода, Диофант је направио значајан напредак у алгебри, посебно у неодређеној анализи, која је такође позната као „Диофантова анализа“.[54] Проучавање Диофантових једначина и Диофантових апроксимација је значајна област истраживања до данас.Његово главно дело била је Аритметика, збирка од 150 алгебарских задатака који се баве тачним решењима одређених и неодређених једначина.[55] Аритметика је имала значајан утицај на касније математичаре, као што је Пјер де Ферма, који је дошао до своје чувене Последње теореме након покушаја да генерализује проблем који је прочитао у Аритметици (оно о подели квадрата на два квадрата).[56] Диофант је такође направио значајан напредак у нотацији, Аритметика је била прва инстанца алгебарског симболизма и синкопа.[55]
▲
●
Прича о нули
©HistoryMaps
224 Jan 1

Прича о нули

India
Древниегипатски бројеви су били са основом 10. Користили су хијероглифе за цифре и нису били позициони.Средином 2. миленијума пре нове ере, вавилонска математика је имала софистицирани нумерички систем са 60 позиција.Недостатак позиционе вредности (или нуле) означен је размаком између сексагезималних бројева.Мезоамерички календар дугог бројања развијен у јужном централном Мексику и Централној Америци захтевао је употребу нуле као чувара места у оквиру свог вигесималног (основа-20) позиционог нумеричког система.Концепт нуле као писане цифре у запису вредности децималног места развијен је у Индији.[65] Симбол за нулу, велика тачка која је вероватно претеча још увек актуелног шупљег симбола, користи се у целом Бакхшалијевом рукопису, практичном приручнику за аритметику за трговце.[66] Године 2017. радио-карбонским датирањем је показало да три узорка из рукописа потичу из три различита века: из 224–383, 680–779 и 885–993 године, што га чини најстаријом забележеном употребом нуле у Јужној Азији симбол.Није познато како су фрагменти брезове коре из различитих векова који су чинили рукопис настали заједно.[67] Правила која регулишу употребу нуле појавила су се у Брахмагуптиној Брахмаспутха Сиддханти (7. век), која наводи збир нуле са собом као нулу, а погрешно дељење нулом као:Позитиван или негативан број када се подели са нулом је разломак са нулом као имениоцем.Нула подељена негативним или позитивним бројем је или нула или је изражена као разломак са нулом као бројицом и коначном количином као имениоцем.Нула подељена са нулом је нула.
▲
●
Хипатија
©Julius Kronberg
350 Jan 1

Хипатија

Alexandria, Egypt
Прва жена математичар забележена у историји била је Хипатија Александријска (350–415. НЕ).Написала је много радова из примењене математике.Због политичког спора, хришћанска заједница у Александрији ју је јавно скинула и погубила.Њена смрт се понекад узима као крај ере александријске грчке математике, иако се рад у Атини наставио још један век са фигурама као што су Прокло, Симплиције и Евтокије.[57] Иако су Прокло и Симплиције били више филозофи него математичари, њихови коментари на ранија дела су драгоцени извори о грчкој математици.Затварање неоплатонске академије у Атини од стране цара Јустинијана 529. године н.е. традиционално се сматра обележавањем краја ере грчке математике, иако се грчка традиција наставила непрекинуто у Византијском царству са математичарима као што су Антемије из Трала и Исидор из Милета, архитекте Аја Софије.[58] Без обзира на то, византијска математика се углавном састојала од коментара, са мало иновација, а центри математичке иновације су се у то време могли наћи негде другде.[59]
▲
●
Play button
505 Jan 1

Индијска тригонометрија

Patna, Bihar, India
Модерна синусна конвенција је први пут потврђена у Суриа Сиддханти (показује снажан хеленистички утицај) [64] , а њена својства је даље документовао индијски математичар и астроном Аријабхата из 5. века (ЦЕ).[60] Суриа Сиддханта описује правила за израчунавање кретања различитих планета и месеца у односу на различита сазвежђа, пречнике различитих планета и израчунава орбите различитих астрономских тела.Текст је познат по неким од најранијих познатих расправа о сексагезималним разломцима и тригонометријским функцијама.[61]
▲
●
Play button
510 Jan 1

Индијски децимални систем

India
Око 500. године нове ере, Аријабхата је написао Аријабхатију, танак обим, написан у стиховима, намењен да допуни правила рачунања која се користе у астрономији и математичком мерењу.[62] Иако је отприлике половина уноса погрешна, у Аријабхатији се први пут појављује систем децималних места и вредности.
▲
●
Play button
780 Jan 1

Мухамед ибн Муса ал-Хорезми

Uzbekistan
У 9. веку, математичар Мухамед ибн Муса ал-Хваризми написао је важну књигу о хинду-арапским бројевима и једну о методама за решавање једначина.Његова књига О израчунавању са хиндуистичким бројевима, написана око 825. године, заједно са радом Ал-Киндија, била је кључна у ширењу индијске математике и индијских бројева на Запад.Реч алгоритам је изведена из латинизације његовог имена, Алгоритми, а реч алгебра из наслова једног од његових дела, Ал-Китаб ал-мукхтасар фи хисаб ал-габр ва'л-мукабала (Тхе Цомпендиоус Боок он Цалцулатион би Завршетак и балансирање).Дао је исцрпно објашњење за алгебарско решење квадратних једначина са позитивним коренима, [87] и први је предавао алгебру у елементарном облику и ради ње саме.[88] Такође је расправљао о фундаменталној методи „редукције“ и „балансирања“, односећи се на транспозицију одузетих чланова на другу страну једначине, односно поништавање сличних чланова на супротним странама једначине.Ово је операција коју је ал-Кхваризми првобитно описао као ал-јабр.[89] Његова алгебра такође се више није бавила „серијом проблема које треба решити, већ излагањем које почиње примитивним терминима у којима комбинације морају дати све могуће прототипове за једначине, које од сада експлицитно чине прави предмет проучавања. "Он је такође проучавао једначину због саме ње и „на генерички начин, утолико што се не појављује једноставно у току решавања проблема, већ је посебно позвана да дефинише бесконачну класу проблема“.[90]
▲
●
Абу Камил
©Davood Diba
850 Jan 1

Абу Камил

Egypt
Абу Камил Схујаʿ ибн Аслам ибн Мухаммад Ибн Схујаʿ је био истакнутиегипатски математичар током исламског златног доба.Сматра се првим математичарем који је систематски користио и прихватио ирационалне бројеве као решења и коефицијенте једначина.[91] Његове математичке технике касније је усвојио Фибоначи, омогућавајући тако Абу Камилу важну улогу у увођењу алгебре у Европу.[92]
▲
●
Маиан Матхематицс
©Louis S. Glanzman
900 Jan 1

Маиан Матхематицс

Mexico
У претколумбовској Америци, цивилизација Маја која је цветала у Мексику и Централној Америци током 1. миленијума нове ере развила је јединствену традицију математике која је, због своје географске изолованости, била потпуно независна од постојеће европске,египатске и азијске математике.[92] Бројеви Маја су користили основу од двадесет, вигесимални систем, уместо основе од десет која чини основу децималног система који користи већина модерних култура.[92] Маје су користиле математику за креирање календара Маја, као и за предвиђање астрономских појава у њиховој матичној астрономији Маја.[92] Док је концепт нуле морао бити изведен у математици многих савремених култура, Маје су развиле стандардни симбол за њега.[92]
▲
●
Ал-Караји
©Osman Hamdi Bey
953 Jan 1

Ал-Караји

Karaj, Alborz Province, Iran
Абу Бакр Мухамед ибн ал Хасан ал-Караџи је био персијски математичар и инжењер из 10. века који је процветао у Багдаду.Рођен је у Караџу, граду близу Техерана.Његова три главна сачувана дела су математичка: Ал-Бади' фи'л-хисаб (Дивно у прорачуну), Ал-Факхри фи'л-јабр ва'л-мукабала (Славно о алгебри) и Ал-Кафи фи'л- хисаб (довољно за прорачун).Ал-Караји је писао о математици и инжењерству.Неки га сматрају да само прерађује идеје других (на њега је утицао Диофант), али га већина сматра оригиналнијим, посебно за почетке ослобађања алгебре од геометрије.Међу историчарима, његово најпроучаваније дело је његова књига алгебре ал-факхри фи ал-јабр ва ал-мукабала, која је преживела из средњег века у најмање четири примерка.Његов рад о алгебри и полиномима дао је правила за аритметичке операције за сабирање, одузимање и множење полинома;иако је био ограничен на дељење полинома мономима.
▲
●
Кинеска алгебра
©Anonymous Chinese artist of the Song Dynasty
960 Jan 1 - 1279

Кинеска алгебра

China
Највећи успехкинеске математике догодио се у 13. веку током друге половине династије Сонг (960–1279), са развојем кинеске алгебре.Најважнији текст из тог периода је Драгоцено огледало четири елемента од Жу Шиџија (1249–1314), који се бави решавањем симултаних алгебарских једначина вишег реда применом методе сличног Хорнеровој методи.[70] Драгоцено огледало такође садржи дијаграм Паскаловог троугла са коефицијентима биномских проширења кроз осми степен, иако се оба појављују у кинеским делима још 1100. [71] Кинези су такође користили сложени комбинаторни дијаграм познат као магични квадрат и магични кругови, које је описао у древним временима и усавршио Јанг Хуи (1238–1298).[71]Јапанска математика,корејска математика и вијетнамска математика традиционално се посматрају као да потичу из кинеске математике и да припадају источноазијској културној сфери заснованој на Конфуцијану.[72] Корејска и јапанска математика су биле под великим утицајем алгебарских радова насталих током кинеске династије Сонг, док је вијетнамска математика била у великој мери задужена за популарна дела кинеске династије Минг (1368–1644).[73] На пример, иако су вијетнамски математички трактати писани или кинеским или матерњим вијетнамским Цху Ном писмом, сви су пратили кинески формат представљања колекције проблема са алгоритмима за њихово решавање, праћене нумеричким одговорима.[74] Математика у Вијетнаму и Кореји углавном је била повезана са професионалном судском бирократијом математичара и астронома, док је у Јапану била заступљенија у домену приватних школа.[75]
▲
●
Хинду-арапски бројеви
Тхе Сцхоларс ©Ludwig Deutsch
974 Jan 1

Хинду-арапски бројеви

Toledo, Spain
Европљани су научили за арапске бројеве око 10. века, иако је њихово ширење било постепен процес.Два века касније, у алжирском граду Бејаји, италијански научник Фибоначи се први пут сусрео са бројевима;његов рад је био пресудан за њихово објављивање широм Европе.Европска трговина, књиге и колонијализам помогли су популаризацији усвајања арапских бројева широм света.Бројеви су наишли на употребу широм света знатно изван савременог ширења латиничног писма и постали су уобичајени у системима писања где су раније постојали други системи бројева, као што су кинески и јапански бројеви.Први спомени бројева од 1 до 9 на Западу налазе се у Цодек Вигиланус из 976. године, осветљеној збирци различитих историјских докумената који покривају период од антике до 10. века у Хиспанији.[68]
▲
●
Леонардо Фибоначи
Портрет средњовековног италијанског човека ©Vittore Carpaccio
1202 Jan 1

Леонардо Фибоначи

Pisa, Italy
У 12. веку, европски научници су путовали у Шпанију и Сицилију тражећи научне арапске текстове, укључујући Ал-Кхваризмијеву Тхе Цомпендиоус Боок он Цалцулатион би Цомплетинг анд Баланцинг, коју је на латински превео Роберт од Цхестера, и комплетан текст Еуклидових елемената, преведен на различитим верзије Аделара из Бата, Хермана од Корушке и Жерара из Кремоне.[95] Ови и други нови извори изазвали су обнову математике.Леонардо из Пизе, сада познат као Фибоначи, случајно је сазнао за хиндуско-арапске бројеве на путовању у садашњу Бејају, у Алжиру, са својим оцем трговцем.(Европа је још увек користила римске бројеве.) Тамо је приметио систем аритметике (посебно алгоризма) који је због позиционе нотације хинду-арапских бројева био много ефикаснији и знатно олакшао трговину.Убрзо је схватио многе предности хинду-арапског система, који је, за разлику од римских бројева коришћених у то време, омогућавао лако израчунавање коришћењем система месних вредности.Леонардо је написао Либер Абаци 1202. године (ажуриран 1254.) уводећи ову технику у Европу и започео дуг период њене популаризације.Књига је у Европу донела и оно што је данас познато као Фибоначијев низ (познат индијским математичарима стотинама година пре тога) [96] који је Фибоначи користио као неупадљив пример.
▲
●
Инфините Сериес
©Veloso Salgado
1350 Jan 1

Инфините Сериес

Kerala, India
Грчки математичар Архимед произвео је први познати збир бесконачног низа методом која се и данас користи у области рачуна.Користио је метод исцрпљивања да израчуна површину испод лука параболе са збиром бесконачног низа и дао је изузетно тачну апроксимацију π.[86] Школа из Керале дала је бројне доприносе областима бесконачних серија и рачуна.
▲
●
Теорија вероватноће
Јероме Цардано ©R. Cooper
1564 Jan 1

Теорија вероватноће

Europe
Модерна математичка теорија вероватноће има своје корене у покушајима анализе игара на срећу Ђеролама Кардана у шеснаестом веку и Пјера де Фермаа и Блеза Паскала у седамнаестом веку (на пример, „проблем поена“).[105] Кристијан Хајгенс је објавио књигу на ту тему 1657. [106] У 19. веку, оно што се сматра класичном дефиницијом вероватноће довршио је Пјер Лаплас.[107]У почетку је теорија вероватноће углавном разматрала дискретне догађаје, а њене методе су биле углавном комбинаторне.Коначно, аналитичка разматрања су приморала укључивање континуираних варијабли у теорију.Ово је кулминирало у модерној теорији вероватноће, на темељима које је поставио Андреј Николајевич Колмогоров.Колмогоров је комбиновао појам простора узорка, који је увео Ричард фон Мизес, и теорију мере и представио свој систем аксиома за теорију вероватноће 1933. Ово је постало углавном неоспорна аксиоматска основа за модерну теорију вероватноће;али постоје алтернативе, као што је усвајање коначне, а не пребројиве адитивности од стране Бруна де Финетија.[108]
▲
●
Логаритми
Јоханес Кеплер ©August Köhler
1614 Jan 1

Логаритми

Europe
У 17. веку је забележен невиђени пораст математичких и научних идеја широм Европе.Галилео је посматрао Јупитерове месеце у орбити око те планете, користећи телескоп заснован на Хансу Липерхејевом.Тихо Брахе је прикупио велику количину математичких података који описују положаје планета на небу.Својим положајем Брахеовог помоћника, Јоханес Кеплер је први пут био изложен теми кретања планета и озбиљно је ступио у интеракцију са њом.Кеплерови прорачуни су поједностављени истовременим проналаском логаритама Џона Напијера и Јоста Бургија.Кеплер је успео да формулише математичке законе кретања планета.Аналитичка геометрија коју је развио Рене Декарт (1596–1650) омогућила је да се те орбите нацртају на графикону, у Декартовим координатама.
▲
●
Декартов координатни систем
Рене Десцартес ©Frans Hals
1637 Jan 1

Декартов координатни систем

Netherlands
Картезијанац се односи на француског математичара и филозофа Ренеа Декарта, који је ову идеју објавио 1637. док је боравио у Холандији.Независно га је открио Пјер де Ферма, који је такође радио у три димензије, иако Ферма није објавио откриће.[109] Француски свештеник Никол Орезм користио је конструкције сличне картезијанским координатама много пре времена Декарта и Фермаа.[110]И Декарт и Ферма су користили једну осу у својим третманима и имају променљиву дужину мерену у односу на ову осу.Концепт коришћења пара секира уведен је касније, након што је Декартову Ла Геометрију 1649. године Франс ван Шотен и његови ученици превели на латински.Ови коментатори су увели неколико концепата покушавајући да разјасне идеје садржане у Декартовом делу.[111]Развој картезијанског координатног система би играо фундаменталну улогу у развоју рачуна Исака Њутна и Готфрида Вилхелма Лајбница.[112] Двокоординатни опис равни је касније генерализован у концепт векторских простора.[113]Многи други координатни системи су развијени од Декарта, као што су поларне координате за раван, и сферне и цилиндричне координате за тродимензионални простор.
▲
●
Play button
1670 Jan 1

Рачуница

Europe
Рачун је математичко проучавање континуираних промена, на исти начин на који је геометрија проучавање облика, а алгебра је проучавање генерализација аритметичких операција.Има две главне гране, диференцијални рачун и интегрални рачун;први се односи на тренутне стопе промене и нагибе кривих, док се други односи на акумулацију количина и подручја испод или између кривих.Ове две гране су повезане једна са другом фундаменталном теоремом рачуна и користе основне појмове конвергенције бесконачних низова и бесконачних низова до добро дефинисане границе.[97]Инфинитезимални рачун су независно развили крајем 17. века Исак Њутн и Готфрид Вилхелм Лајбниц.[98] Каснији рад, укључујући кодификацију идеје о границама, ставио је овај развој на чвршће концептуалне основе.Данас, рачун има широку употребу у науци, инжењерству и друштвеним наукама.Исак Њутн је развио употребу рачуна у својим законима кретања и универзалне гравитације.Ове идеје је Готфрид Вилхелм Лајбниц, кога је Њутн првобитно оптужио за плагијат, уредио у прави рачун бесконачно малих.Сада се сматра независним проналазачем и сарадником у рачуници.Његов допринос је био да обезбеди јасан скуп правила за рад са бесконачно малим величинама, омогућавајући израчунавање других и виших извода, и пружајући правило производа и правило ланца, у њиховим диференцијалним и интегралним облицима.За разлику од Њутна, Лајбниц је уложио мукотрпне напоре у свој избор нотног записа.[99]Њутн је био први који је применио рачун на општу физику, а Лајбниц је развио већи део нотације која се данас користи у рачуници.[100] Основни увиди које су дали и Њутн и Лајбниц били су закони диференцијације и интеграције, наглашавајући да су диференцијација и интеграција инверзни процеси, други и виши изводи и појам апроксимативног полиномског низа.
▲
●
Play button
1736 Jan 1

Теорија графова

Europe
У математици, теорија графова је проучавање графова, који су математичке структуре које се користе за моделирање парних односа између објеката.Граф у овом контексту се састоји од врхова (који се такође називају чворови или тачке) који су повезани ивицама (такође се зову везе или линије).Прави се разлика између неусмерених графова, где ивице симетрично повезују два врха, и усмерених графова, где ивице асиметрично повезују два темена.Графови су један од главних предмета проучавања дискретне математике.Рад који је написао Леонхард Ојлер о седам мостова у Кенигсбергу и објављен 1736. сматра се првим радом у историји теорије графова.[114] Овај рад, као и онај који је написао Вандермонде о проблему витеза, наставио је са анализом ситуације коју је покренуо Лајбниц.Ојлерову формулу која се односи на број ивица, темена и лица конвексног полиедра проучавали су и генерализовали Коши [115] и Л'Хулије [116] и представља почетак гране математике познате као топологија.
▲
●
Play button
1738 Jan 1

Нормална расподела

France
У статистици, нормална дистрибуција или Гаусова расподела је тип непрекидне расподеле вероватноће за случајну променљиву реалне вредности.Нормалне дистрибуције су важне у статистици и често се користе у природним и друштвеним наукама за представљање случајних променљивих реалне вредности чије расподеле нису познате.[124] Њихов значај је делимично последица централне граничне теореме.У њему се наводи да је, под неким условима, просек многих узорака (запажања) случајне променљиве са коначном средњом вредношћу и варијансом сама по себи случајна променљива—чија расподела конвергира нормалној дистрибуцији како се број узорака повећава.Стога, физичке величине за које се очекује да буду збир многих независних процеса, као што су грешке мерења, често имају дистрибуције које су скоро нормалне.[125] Неки аутори [126] приписују заслуге за откриће нормалне дистрибуције де Моавреу, који је 1738. године објавио у другом издању своје „Доктрине шанси“ проучавање коефицијената у биномском проширењу (а + б)н.
▲
●
Play button
1740 Jan 1

Ојлерова формула

Berlin, Germany
Ојлерова формула, названа по Леонхарду Ојлеру, је математичка формула у комплексној анализи која успоставља фундаментални однос између тригонометријских функција и комплексне експоненцијалне функције.Ојлерова формула је свеприсутна у математици, физици, хемији и инжењерству.Физичар Ричард Фајнман назвао је једначину „наш драгуљ“ и „најнеобичнија формула у математици“.Када је к = π, Ојлерова формула се може преписати као еиπ + 1 = 0 или еиπ = -1, што је познато као Ојлеров идентитет.
▲
●
Play button
1763 Jan 1

Бајесова теорема

England, UK
У теорији вероватноће и статистици, Бајесова теорема (алтернативно Бајесов закон или Бајесово правило), названа по Томасу Бајесу, описује вероватноћу догађаја, на основу претходног знања о условима који би могли бити повезани са догађајем.[122] На пример, ако је познато да се ризик од развоја здравствених проблема повећава са годинама, Бајесова теорема омогућава да се ризик за особу познатог узраста процени тачније условљавањем у односу на њихову старост, а не само претпоставком да је појединац типичан за популацију у целини.У теорији вероватноће и статистици, Бајесова теорема (алтернативно Бајесов закон или Бајесово правило), названа по Томасу Бајесу, описује вероватноћу догађаја, на основу претходног знања о условима који би могли бити повезани са догађајем.[122] На пример, ако је познато да се ризик од развоја здравствених проблема повећава са годинама, Бајесова теорема омогућава да се ризик за особу познатог узраста процени тачније условљавањем у односу на њихову старост, а не само претпоставком да је појединац типичан за популацију у целини.
▲
●
Гаусов закон
Карл Фридрих Гаус ©Christian Albrecht Jensen
1773 Jan 1

Гаусов закон

France
У физици и електромагнетизму, Гаусов закон, такође познат као Гаусова теорема о флуксу, (или се понекад једноставно назива Гаусова теорема) је закон који се односи на дистрибуцију електричног набоја са резултујућим електричним пољем.У свом интегралном облику, он каже да је флукс електричног поља из произвољне затворене површине пропорционалан електричном наелектрисању затвореном површином, без обзира на то како је то наелектрисање распоређено.Иако сам закон није довољан да одреди електрично поље преко површине која обухвата било какву дистрибуцију наелектрисања, ово може бити могуће у случајевима када симетрија захтева униформност поља.Тамо где таква симетрија не постоји, Гаусов закон се може користити у свом диференцијалном облику, који каже да је дивергенција електричног поља пропорционална локалној густини наелектрисања.Закон је први [101] формулисао Жозеф-Луј Лагранж 1773, [102] а затим Карл Фридрих Гаус 1835, [103] оба у контексту привлачења елипсоида.То је једна од Максвелових једначина, која чини основу класичне електродинамике.Гаусов закон се може користити за извођење Кулоновог закона, [104] и обрнуто.
▲
●
Play button
1800 Jan 1

Групна теорија

Europe
У апстрактној алгебри, теорија група проучава алгебарске структуре познате као групе.Концепт групе је централни за апстрактну алгебру: друге добро познате алгебарске структуре, као што су прстенови, поља и векторски простори, могу се посматрати као групе са додатним операцијама и аксиомима.Групе се понављају у математици, а методе теорије група су утицале на многе делове алгебре.Линеарне алгебарске групе и Лијеве групе су две гране теорије група које су доживеле напредак и постале предметне области саме по себи.Рана историја теорије група датира из 19. века.Једно од најважнијих математичких достигнућа 20. века био је заједнички напор, који је заузимао више од 10.000 страница часописа и углавном објављен између 1960. и 2004. године, који је кулминирао потпуном класификацијом коначних једноставних група.
▲
●
Play button
1807 Jan 1

Фуријеова анализа

Auxerre, France
У математици, Фуријеова анализа је проучавање начина на који се опште функције могу представити или апроксимирати збирима једноставнијих тригонометријских функција.Фуријеова анализа је настала из проучавања Фуријеових редова, а име је добила по Џозефу Фуријеу, који је показао да представљање функције као збира тригонометријских функција у великој мери поједностављује проучавање преноса топлоте.Предмет Фуријеове анализе обухвата широк спектар математике.У науци и инжењерству, процес декомпозиције функције на осцилаторне компоненте се често назива Фуријеова анализа, док је операција реконструкције функције из ових делова позната као Фуријеова синтеза.На пример, одређивање фреквенција компоненти које су присутне у музичкој ноти би укључивало израчунавање Фуријеове трансформације узорковане музичке ноте.Затим би се могао поново синтетизовати исти звук укључивањем фреквенцијских компоненти као што је откривено у Фуријеовој анализи.У математици, термин Фуријеова анализа се често односи на проучавање обе операције.Сам процес декомпозиције назива се Фуријеова трансформација.Његов излаз, Фуријеова трансформација, често добија одређеније име, које зависи од домена и других својстава функције која се трансформише.Штавише, првобитни концепт Фуријеове анализе је временом проширен да би се применио на све више и више апстрактних и општих ситуација, а опште поље је често познато као хармонска анализа.Свака трансформација која се користи за анализу (погледајте листу Фуријеових трансформација) има одговарајућу инверзну трансформацију која се може користити за синтезу.
▲
●
Play button
1850 Jan 1 - 1870

Максвелове једначине

Cambridge University, Trinity
Максвелове једначине или Максвел-Хевисајдове једначине су скуп парцијалних диференцијалних једначина које, заједно са Лоренцовим законом силе, чине основу класичног електромагнетизма, класичне оптике и електричних кола.Једначине дају математички модел за електричне, оптичке и радио технологије, као што су производња енергије, електрични мотори, бежична комуникација, сочива, радари, итд. Оне описују како се електрична и магнетна поља генеришу наелектрисањем, струјама и променама поља.Једначине су назване по физичару и математичару Џејмсу Клерк Максвелу, који је 1861. и 1862. објавио рани облик једначина који је укључивао Лоренцов закон силе.Максвел је први употребио једначине да предложи да је светлост електромагнетни феномен.Савремени облик једначина у њиховој најчешћеј формулацији приписује се Оливеру Хевисајду.Једначине имају две главне варијанте.Микроскопске једначине имају универзалну применљивост, али су незгодне за уобичајене прорачуне.Они повезују електрична и магнетна поља са укупним наелектрисањем и укупном струјом, укључујући компликована наелектрисања и струје у материјалима на атомској скали.Макроскопске једначине дефинишу два нова помоћна поља која описују понашање материје великих размера без потребе за разматрањем наелектрисања на атомском нивоу и квантне појаве попут спинова.Међутим, њихова употреба захтева експериментално одређене параметре за феноменолошки опис електромагнетног одзива материјала.Термин "Максвелове једначине" се често користи и за еквивалентне алтернативне формулације.Верзије Максвелових једначина засноване на електричним и магнетним скаларним потенцијалима су пожељније за експлицитно решавање једначина као проблема граничних вредности, аналитичке механике или за употребу у квантној механици.Коваријантна формулација (о простор-времену, а не о простору и времену одвојено) чини да се манифестује компатибилност Максвелових једначина са специјалном релативношћу.Максвелове једначине у закривљеном простор-времену, које се обично користе у физици високих енергија и гравитације, компатибилне су са општом релативношћу.У ствари, Алберт Ајнштајн је развио специјалну и општу теорију релативности да би прилагодио инваријантну брзину светлости, последицу Максвелових једначина, са принципом да само релативно кретање има физичке последице.Објављивање једначина означило је обједињавање теорије за претходно одвојено описане феномене: магнетизам, електрицитет, светлост и повезано зрачење.Од средине 20. века схватало се да Максвелове једначине не дају тачан опис електромагнетних појава, већ су уместо тога класично ограничење прецизније теорије квантне електродинамике.
▲
●
Play button
1870 Jan 1

Теорија скупова

Germany
Теорија скупова је грана математичке логике која проучава скупове, који се неформално могу описати као колекције објеката.Иако се објекти било које врсте могу сакупити у скуп, теорија скупова, као грана математике, углавном се бави онима који су релевантни за математику у целини.Савремено проучавање теорије скупова започели су немачки математичари Рицхард Дедекинд и Георг Цантор 1870-их.Конкретно, Георг Цантор се обично сматра оснивачем теорије скупова.Неформализовани системи који су истражени током ове ране фазе иду под називом наивна теорија скупова.Након открића парадокса унутар наивне теорије скупова (као што су Раселов парадокс, Канторов парадокс и Бурали-Фортијев парадокс), почетком двадесетог века предложени су различити аксиоматски системи, од којих је Зермело–Френкел теорија скупова (са или без аксиома о избор) је и даље најпознатији и највише проучаван.Теорија скупова се обично користи као темељни систем за целу математику, посебно у облику Зермело–Фраенкел теорије скупова са аксиомом избора.Поред своје темељне улоге, теорија скупова такође пружа оквир за развој математичке теорије бесконачности и има различите примене у рачунарским наукама (као што је у теорији релационе алгебре), филозофији и формалној семантици.Њена основна привлачност, заједно са њеним парадоксима, њеним импликацијама на концепт бесконачности и вишеструким применама, учиниле су теорију скупова подручјем од великог интересовања за логичаре и филозофе математике.Савремена истраживања теорије скупова покривају широк спектар тема, у распону од структуре праве бројевне праве до проучавања конзистентности великих кардинала.
▲
●
Теорија игара
Џон фон Нојман ©Anonymous
1927 Jan 1

Теорија игара

Budapest, Hungary
Теорија игара је проучавање математичких модела стратешких интеракција између рационалних агената.[117] Има примену у свим областима друштвених наука, као и у логици, системској науци и рачунарству.Концепти теорије игара се у великој мери користе и у економији.[118] Традиционалне методе теорије игара су се бавиле играма са нултом сумом за две особе, у којима су добици или губици сваког учесника тачно уравнотежени губицима и добицима других учесника.У 21. веку, напредне теорије игара примењују се на шири спектар односа понашања;то је сада кровни термин за науку о логичком доношењу одлука код људи, животиња, као и рачунара.Теорија игара није постојала као јединствено поље све док Џон фон Нојман није објавио рад О теорији игара стратегије 1928. [119] Фон Нојманов оригинални доказ користио је Брауерову теорему о фиксној тачки о непрекидним пресликавањима у компактне конвексне скупове, који су постали стандардни метод у теорији игара и математичкој економији.Његов рад је пратила његова књига из 1944. Теорија игара и економско понашање у коауторству са Оскаром Моргенстерном.[120] Друго издање ове књиге пружило је аксиоматску теорију корисности, која је реинкарнирала стару теорију корисности (новца) Данијела Бернулија као независну дисциплину.Фон Нојманов рад у теорији игара кулминирао је у овој књизи из 1944. године.Овај темељни рад садржи метод за проналажење међусобно конзистентних решења за игре са нултом сумом за две особе.Накнадни рад се првенствено фокусирао на кооперативну теорију игара, која анализира оптималне стратегије за групе појединаца, претпостављајући да оне могу спровести међусобне споразуме о правим стратегијама.[121]
▲
●

Appendices



APPENDIX 1

The History of Mathematics and Its Applications


Play button




APPENDIX 2

The Map of Mathematics


Play button

Footnotes



  1. Friberg, J. "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277-318.
  2. Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. Vol. 9 (2 ed.). Dover Publications. pp. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71-96.
  3. Turnbull (1931). "A Manual of Greek Mathematics". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  4. Heath, Thomas L. (1963). A Manual of Greek Mathematics, Dover, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  5. Joseph, George Gheverghese (1991). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books, London, pp. 140-48.
  6. Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Allen Lane/The Penguin Press, London.
  7. Juschkewitsch, A. P. (1964). Geschichte der Mathematik im Mittelalter. Teubner, Leipzig.
  8. Eves, Howard (1990). History of Mathematics, 6th Edition, "After Pappus, Greek mathematics ceased to be a living study, ..." p. 185; "The Athenian school struggled on against growing opposition from Christians until the latter finally, in A.D. 529, obtained a decree from Emperor Justinian that closed the doors of the school forever." p. 186; "The period starting with the fall of the Roman Empire, in the middle of the fifth century, and extending into the eleventh century is known in Europe as the Dark Ages ... . Schooling became almost nonexistent." p. 258.
  9. Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
  10. Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0-691-09541-8.
  11. Prestini, Elena (2004). The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4125-2., p. 62
  12. Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley , ISBN 978-0-471-54397-8, p. 25.
  13. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 26.
  14. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 27.
  15. Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30-31.
  16. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 33.
  17. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 39.
  18. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998. S2CID 122060653.
  19. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.
  20. Eglash, Ron (1999). African fractals : modern computing and indigenous design. New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 89, 141. ISBN 0813526140.
  21. Eglash, R. (1995). "Fractal Geometry in African Material Culture". Symmetry: Culture and Science. 6-1: 174-177.
  22. Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11485-9.
  23. Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Thales and the Origin of Theoretical Reasoning". Configurations. 1 (3): 387-414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  24. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 40-89.
  25. Boyer, Carl (1968). A History of Science. p. 45. ISBN 0471543977.
  26. Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  27. Green, P. (1990). Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (1 ed.). University of California Press. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR 10.1525/j.ctt130jt89.
  28. Luce, J. V. (1988). "Greek Science in its Hellenistic Phase". Hermathena (145): 23-38. ISSN 0018-0750. JSTOR 23040930.
  29. Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Hellenistic Mathematics". Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World. pp. 268-292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Retrieved 2021-05-26.
  30. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 43.
  31. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 86.
  32. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 88.
  33. Calian, George F. (2014). "One, Two, Three... A Discussion on the Generation of Numbers". New Europe College.
  34. Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 87.
  35. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 119.
  36. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 100.
  37. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 104.
  38. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 102.
  39. Kurt Von Fritz (1945). "The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum". The Annals of Mathematics.
  40. James R. Choike (1980). "The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number". The Two-Year College Mathematics Journal
  41. Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press (original work published 1972), p. 32.
  42. John M. Henshaw (10 September 2014). An Equation for Every Occasion: Fifty-Two Formulas and Why They Matter. JHU Press. p. 68.
  43. Powers, J (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF).
  44. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews.
  45. Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329-345.
  46. Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I".
  47. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 145.
  48. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 146.
  49. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 152.
  50. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 156.
  51. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 175.
  52. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 162.
  53. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 178.
  54. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 180.
  55. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 181.
  56. Boyer 1991, "Euclid of Alexandria" p. 183.
  57. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p.190-94.
  58. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 193.
  59. Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 194.
  60. Boyer 1991, p. 215.
  61. John Bowman (2000). Columbia Chronologies of Asian History and Culture. Columbia University Press. p. 596. ISBN 978-0-231-50004-3.
  62. Boyer 1991, "China and India" p. 210.
  63. Boyer 1991, "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 168.
  64. Boyer 1991, "China and India" p. 208.
  65. Bourbaki, Nicolas Elements of the History of Mathematics (1998), p. 46.
  66. Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero helped create modern mathematics". The Conversation.
  67. Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077.
  68. Qiu, Jane (7 January 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289. Retrieved 15 September 2014.
  69. Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9, pp. 194-99.
  70. Boyer 1991, "China and India" p. 202.
  71. Boyer 1991, "China and India" p. 205.
  72. Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153-76, ISBN 978-0-19-921312-2, p.153-56
  73. Volkov 2009, pp. 154-55
  74. Volkov 2009, pp. 156-57
  75. Volkov 2009, p. 155
  76. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  77. Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8, pp. 91-92
  78. Needham & Wang 1995, p. 94
  79. Boyer 1991, "China and India" p. 198.
  80. Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163-81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627, p. 164.
  81. Needham & Wang 1995, p. 22
  82. Needham & Wang 1995, p. 99-100
  83. Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7, p. 27
  84. Boyer 1991, "China and India" p. 202
  85. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 ed.). Jones & Bartlett Learning. p. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extract of p. 27
  86. O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Retrieved 2007-08-07.
  87. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 230
  88. Gandz and Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's algebra, Osiris i, pp. 263-77
  89. Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229
  90. Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  91. Sesiano, Jacques (2000). "Islamic mathematics". In Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (eds.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. p. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
  92. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Kamil", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  93. Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-89684-2, p. 318.
  94. Stillwell, J. (1997). Numbers and Geometry. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98289-2, p. 31.
  95. Marie-Therese d'Alverny, "Translations and Translators", pp. 421-62 in Robert L. Benson and Giles Constable, Renaissance and Renewal in the Twelfth Century, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
  96. Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229-44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  97. DeBaggis, Henry F.; Miller, Kenneth S. (1966). Foundations of the Calculus. Philadelphia: Saunders. OCLC 527896.
  98. Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover. OCLC 643872
  99. Mazur, Joseph (2014). Enlightening Symbols / A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press. p. 166. ISBN 978-0-691-17337-5.
  100. Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe: Mechanics and Heat (Advanced ed.). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71590-4. OCLC 227002144.
  101. Duhem, Pierre (1891). Lecons sur l'electricite et le magnetisme (in French). Paris Gauthier-Villars. vol. 1, ch. 4, p. 22-23. shows that Lagrange has priority over Gauss. Others after Gauss discovered "Gauss' Law", too.
  102. Lagrange, Joseph-Louis (1773). "Sur l'attraction des spheroides elliptiques". Memoires de l'Academie de Berlin (in French): 125.
  103. Gauss, Carl Friedrich (1877). Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata (in Latin). (Gauss, Werke, vol. V, p. 1). Gauss mentions Newton's Principia proposition XCI regarding finding the force exerted by a sphere on a point anywhere along an axis passing through the sphere.
  104. Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. pp. 452-453.
  105. LIGHTNER, JAMES E. (1991). "A Brief Look at the History of Probability and Statistics". The Mathematics Teacher. 84 (8): 623-630. doi:10.5951/MT.84.8.0623. ISSN 0025-5769. JSTOR 27967334.
  106. Grinstead, Charles Miller; James Laurie Snell. "Introduction". Introduction to Probability. pp. vii.
  107. Daston, Lorraine J. (1980). "Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory". Historia Mathematica. 7 (3): 234-260. doi:10.1016/0315-0860(80)90025-7.
  108. ""The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe", by Glenn Shafer and Vladimir Vovk" (PDF). Retrieved 2012-02-12.
  109. Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopedia Britannica. Retrieved 6 August 2017.
  110. Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (4 October 2017). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge. ISBN 9781317568216.
  111. Burton, David M. (2011), The History of Mathematics/An Introduction (7th ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-338315-6, p. 374.
  112. Berlinski, David. A Tour of the Calculus.
  113. Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. p. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.
  114. Biggs, N.; Lloyd, E.; Wilson, R. (1986), Graph Theory, 1736-1936, Oxford University Press
  115. Cauchy, A. L. (1813), "Recherche sur les polyedres - premier memoire", Journal de l'ecole Polytechnique, 9 (Cahier 16): 66-86.
  116. L'Huillier, S.-A.-J. (1812-1813), "Memoire sur la polyedrometrie", Annales de Mathematiques, 3: 169-189.
  117. Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict. Harvard University Press.ISBN 9780674341166.
  118. Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "Game Theory in Economics: Chapter1, Introduction, The Use of Models". Archived from the original on 23 April 2023.Retrieved 23 April 2023.
  119. von Neumann, John (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [On the Theory of Gamesof Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295-320.doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
  120. Mirowski, Philip (1992). "What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?".In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke UniversityPress. pp. 113-147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
  121. Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
  122. Joyce, James (2003), "Bayes' Theorem", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2020-01-17.
  123. Normal Distribution, Gale Encyclopedia of Psychology
  124. Lyon, A. (2014). Why are Normal Distributions Normal?, The British
  125. Journal for the Philosophy of Science.
  126. Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Continuous Univariate Distributions, Volume 1. Wiley. ISBN 978-0-471-58495-7.(1994, p. 85)
  127. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). JohnWiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8, pp. 252-253.
  128. Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to theQuantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0., p. 11

References



References

  • Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M.; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book, New York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
  • Boyer, C.B. (1991) [1989], A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
  • Cuomo, Serafina (2001), Ancient Mathematics, London: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
  • Goodman, Michael, K.J. (2016), An introduction of the Early Development of Mathematics, Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
  • Gullberg, Jan (1997), Mathematics: From the Birth of Numbers, New York: W.W. Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
  • Joyce, Hetty (July 1979), "Form, Function and Technique in the Pavements of Delos and Pompeii", American Journal of Archaeology, 83 (3): 253–63, doi:10.2307/505056, JSTOR 505056, S2CID 191394716.
  • Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-01618-8
  • Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
  • Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering, vol. 4 (reprint ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
  • Sleeswyk, Andre (October 1981), "Vitruvius' odometer", Scientific American, 252 (4): 188–200, Bibcode:1981SciAm.245d.188S, doi:10.1038/scientificamerican1081-188.
  • Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine, 71 (3): 163–81, doi:10.1080/0025570X.1998.11996627
  • Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: the Housing of Three Mediterranean Trading Centres, Rome: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
  • Volkov, Alexei (2009), "Mathematics and Mathematics Education in Traditional Vietnam", in Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, pp. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2


Further Reading

  • Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House.
  • Bell, E.T. (1937). Men of Mathematics. Simon and Schuster.
  • Burton, David M. The History of Mathematics: An Introduction. McGraw Hill: 1997.
  • Corry, Leo (2015), A Brief History of Numbers, Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
  • Gillings, Richard J. (1972). Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, MA: MIT Press.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7397-3.
  • Heath, Sir Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
  • Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
  • Kline, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.
  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press. ISBN 978-0-674-40341-3.
  • Struik, D.J. (1987). A Concise History of Mathematics, fourth revised edition. Dover Publications, New York.
  • van der Waerden, B.L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5.