Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

In de 9e eeuw schreef de wiskundige Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī een belangrijk boek over hindoe-Arabische cijfers en een boek over methoden voor het oplossen van vergelijkingen.Zijn boek On the Calculation with Hindu Numerals, geschreven rond 825, speelde samen met het werk van Al-Kindi een belangrijke rol bij de verspreiding van Indiase wiskunde en Indiase cijfers naar het Westen.Het woord algoritme is afgeleid van de Latinisering van zijn naam, Algoritmi, en het woord algebra van de titel van een van zijn werken, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (The Compendious Book on Calculation by voltooiing en balancering).Hij gaf een uitputtende verklaring voor de algebraïsche oplossing van kwadratische vergelijkingen met positieve wortels, ^[87] en hij was de eerste die algebra onderwees in een elementaire vorm en ter wille van zichzelf.^[88] Hij besprak ook de fundamentele methode van "reductie" en "balanceren", verwijzend naar de omzetting van afgetrokken termen naar de andere kant van een vergelijking, dat wil zeggen de annulering van gelijke termen aan weerszijden van de vergelijking.Dit is de operatie die al-Khwārizmī oorspronkelijk beschreef als al-jabr.^[89] Zijn algebra hield zich ook niet langer bezig 'met een reeks op te lossen problemen, maar met een uiteenzetting die begint met primitieve termen waarin de combinaties alle mogelijke prototypen moeten opleveren voor vergelijkingen, die voortaan expliciet het ware object van studie vormen. "Hij bestudeerde ook een vergelijking omwille van zichzelf en "op een generieke manier, voor zover deze niet simpelweg naar voren komt tijdens het oplossen van een probleem, maar specifiek wordt opgeroepen om een ​​oneindige klasse van problemen te definiëren".^[90]